Data Loading...
Bahan ajar suku tengah dan sisipan Flipbook PDF
Bahan ajar dyah suku tengah dan sisipan
103 Views
89 Downloads
FLIP PDF 475.47KB
SMK TERPADU TAKWA BELITANG Jl. Marga pemuka Bangsa Raja kec. Belitang Kab. Ogan KOmering Ulu Timur Sum-sel kode pos 32382 Telp/fax. (0735) 451023 email : [email protected] / [email protected]
PENDALAMAN MATERI MATEMATIKA MODUL : BARISAN DAN DERET ARITMATIKA KEGIATAN BELAJAR 3 : SUKU TENGAH DAN SISIPAN BARISAN ARITMETIKA
Penulis Pradhiko Dyah Swaradani, S.Pd.Si
SMK TERPADU TAKWA BELITANG Jl. Marga pemuka Bangsa Raja kec. Belitang Kab. Ogan KOmering Ulu Timur Sum-sel kode pos 32382
Telp/fax. (0735) 451023 email : [email protected] / [email protected]
KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan atas ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas karunia dan hidayah-Nya, kami dapat menyusun bahan ajar modul barisan dan deret Aritmetika untuk SMK program keahlian akuntansi, menejemen perkantoran, multimedia, tata niaga serta teknik otomotif Sumber dan bahan ajar diambil dari Kurikulum 2013 KI_KD 2018. Dengan modul ini, diharapkan peserta didik bisa menggunakannya sebagai sumber belajar pokok untuk mencapai kompetensi kerja standar yang diharapkan dunia kerja dan industri selama masa daring ini Tentunya modul ini masih banyak kekuranannnya untuk itu saran dan kritik yang membangun sangat kami harapkan. Semoga modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya peserta didik SMKS Terpadu takwa belitang program keahlian akuntansi, menejemen perkantoran, multimedia, tata niaga serta teknik otomotif
Belitang, 21 Oktober 2020 Penulis,
A. Pendahuluan
Peserta didik tingkat SMK yang bersemangat. Selamat datang pada pembelajaran modul barisan dan deret aritmetika, pada kegiatan belajar 1. Pada kegiatan belajar 1 ini kita akan mempelajari materi pola barisan aritmetika, dan barisan aritmetika. Pengetahuan prasyarat yang diperlukan untuk mempelajari konsep barisan aritmetika adalah pola bilangan. Konsep barisan dan derat aritmatika dalam kehidupan sehari-hari sering dimanfaatkan pada dunia perbankan, bisnis dan ekonomi selain itu konsep barisan dan deret aritmatika juga digunakan dalam mengukur pertumbuhan penduduk. Kompetensi Dasar diambil berdasarkan Keputusan Keputusan Direktur Jenderal Pendidikan Vokasi Kementerian Pendidikan Dan Kebudayaan Nomor 27/D.D2/Kr/2020 Tentang Kompetensi Inti Dan Kompetensi Dasar Pelajaran Pada Kurikulum 2013 Pada Sekolah Menengah Kejuruan Untuk Kondisi Khusus, Ditetapkan di Jakarta pada tanggal 06 Agustus 2020 Keberhasilan pembelajaran para peserta didik dalam mempelajari materi pada kegiatan belajar ini, sangat tergantung kepada kesungguhan para peserta didik dalam belajar dan mengerjakan tugas dan latihan. Untuk itu, berlatihlah secara mandiri atau berkelompok dengan teman sejawat. Selanjutnya kami ucapkan selamat belajar, semoga para peserta didik sukses mampu mengimplementasikan pengetahuan yang diberikan dalam kegiatan belajar ini. Bahan ajar ini bisa di buka pada link https://online.fliphtml5.com/jpfjd/viih/ B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 3.5.1 Menganalisis pola bilangan Aritmetika 3.5.2 Menetapkan ciri pola Bilangan Aritmetika 3.5.3 Menganalisis suku ke โn barisan aritmetika 3.5.4 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan suku
3.5 Menganalisis barisan dan deret ke n barisan aritmetika aritmetika
3.5.5 Menganalisis jumlah n suku pertama Deret Aritmetika 3.5.6 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan jumlah n suku pertama deret aritmetika 3.5.7 Menganalisis suku tengah barisan aritmetika 3.5.8 Menganalisis sisipan pada barisan aritmatika
4.5
Menyelesaikan
masalah
kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika
3.5.9 Menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan menggunakan konsep barisan Aritmetika 3.5.10 Menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan menggunakan konsep barisan dan deret Aritmetika termasuk pada pertumbuhan dan bungga tunggal
C. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran materi suku tengah dan sisipan barisan aritmetika dengan menggunakan model pembelajaran Flipped Classroom dan dengan aplikasi zoom peserta didik diharapkan jujur dan teliti dalam menganalisis suku tengah dan sisipan pada barisan aritmatika berikut penerapannya dalam kehidupan sehari hari dan memunculkan ide ide baru berdasarkan berbagai sumber belajar. Peserta didik juga diharapkan teliti dan obyektif, mampu bekerja sama serta terampil dalam menyelesaikan permasalahan yang disajikan dalam tugas diskusi kelompok melalui LKPD serta mampu menyelesaikan permasalahan suku tengah dan sisipan barisan aritmetika secara jujur dan mandiri dalam bentuk jawaban yang dikirim pada platform google form.
D. Pokok-pokok Materi Materi yang dipelajari dalam kegiatan belajar ini antara lain: 1. Suku tengah barisan aritmetika 2. Sisipan barisan Aritmetika
E. Uraian Materi 1. Suku Tengah Barisan Aritmetika Suku tengah terdapat pada barisan aritmetika dengan banyak suku ganjil. misalkan diketahui barisan aritmatika dengan suku tengah ๐๐ก dan banyak suku barisan tersebut (2t โ 1). Barisan tersebut dapat dituliskan a, . . . , ๐๐ก , . . . , ๐2๐กโ1 Berdasarkan rumus suku ke-n barisan aritmetika diperoleh Un = a + (n - 1) b โฆโฆโฆ (1) 1
Sedangkan suku tengah suatu barisan aritetika adalah Ut = a + 2 (n - 1) b โฆโฆโฆโฆโฆ.(2) Agar kedua persamaan tersebut dapat dikaitkan maka akan kita turunkan rumus suku tengah dengan cara sebagai berikut : Un = a + (n - 1) b 1 2 1 2 1 2
Un = Un =
1 2 1 2
[a + (n โ 1) b ]
1
(kedua ruas dikalikan dengan 2 )
1
a + 2 (n โ 1) b
(n โ 1) b =
1 2
Un -
1 2
a โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ(3)
Akan disubstitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) sehingga didapat 1
Ut = a + 2 (n - 1) b 1
Ut = a + 2 Un 1
Ut = 2 a + Ut =
๐ + Un 2
1 2
Un
1 2
a
Sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai suku tengah barisan aritmrtika bisa didapatkan dengan cara menjumlahkan suku pertama dan suku terakhir kemudian dibagi 2 Jadi suatu barisan aritmetika dengan jumlah sukunya ganjil, maka suku tengah nya dapat dicari dengan cara
Ut =
๐ + Un 2
Dengan Ut = Suku tengah barisan aritmetika a = Suku pertama Un = suku terakhir barisan aritmetika Sedangkan untuk mencari suku keberapakah suku tengah (t) bisa dicari dengan cara
Ut = a + (t - 1) b
atau
t =
1 2
(n + 1)
dengan Ut = Suku tengah barisan aritmetika Un = suku terakhir barisan aritmetika a = Suku pertama b = beda n = banyak suku t = banyak suku tengah
Contoh 1
Diketahui suatu barisan aritmetika 8, 10, 12, โฆ, 72. Tentukan: a. Suku tengahnya b. Suku keberapakah suku tengahnya c. banyak suku
Diketahui a=8 b = ๐2 - ๐1 = 10 โ 8 =2 Un = 72 Ditanya : a. ๐๐ก b. ๐ก c. n Jawab : a. Ut =
Ut = Ut =
๐ + Un 2
8 + 72 2 80 2
Ut = 40 b. Ut = a + (t - 1) b
c. Un = a + (n - 1) b
40 = 8 + (t - 1)2
72 = 8 + (n -1 )2
40 = 8 + 2t โ 2
72 = 8 + 2n โ 2
40 = 6 + 2t
72 = 6 + 2n 72 โ 6 = 2n
40 - 6 = 2t 34 = 2t 34 2
=t
17 = t t = 17
72 โ 6 = 2n 66 = 2n n=
66 2
n = 33
Contoh 2 Kenand hendak membuat jaring jaring dengan memotong seutas tali menjadi 51 bagian yang membentuk barisan aritmetika, jika potongan tali terpendek 5 meter dan selisih antara potongan tali yang berurutan adalah 3 meter. Tentukan berapa meter panjang tali pada bagian paling tengah dari barisan potogan tali tersebut ?
Diketahui : a = 5 meter b = 3 meter n = 51 Ditanya :
Ut ?
Jawab : t = t = t = t =
1 2 1 2 1 2 1 2
(n - 1) b (n + 1) (51 + 1) (52)
t = 26 Ut = a + (t - 1) b Ut = 5 + (26 - 1) 3 Ut = 5 + 20 . 3 Ut = 5 + 60 Ut = 65 Jadi diperoleh potongan tali pada barisan tengahnya dalah 65 meter 2. Sisipan pada Barisan Aritmetika Jika di antara dua suku yang berurutan dalam suatu barisan aritmatika dimasukkan satu atau lebih suku (bilangan) yang lain sehingga diperoleh barisan aritmatika yang baru, proses ini disebut menyisipkan.
Misalkan, di antara dua bilangan real p dan q dengan P tidak sama (dengan p โ q) dapat disisipkan s bilangan (s โ bilangan asli). Bilangan - .bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan tersebut akan membentuk suatu barisan aritmatika baru dengan pola berikut Bilangan-bilangan semula p, (p + b), (p + 2b), (p + 3b), . . . , (p + sb) , q
Sisipan sebanyak s bilangan Dengan menggunakan dua suku yang terakhir diperoleh beda b dari barisan aritmetika tersebut adalah sebagai berikut ๐ = ๐ โ (๐ + ๐ ๐) ๐ = ๐ โ ๐ โ ๐ ๐ ๐ + ๐ ๐ = ๐ โ ๐ ๐ (๐ + 1) = ๐ โ ๐ ๐ =
๐ โ ๐ ๐ + 1
Jadi dapat disimpulkan bahwa jika suatu barisan aritmatika terdiri atas n suku barisan dan masing-masing suku barisan disisipkan s suku sehingga terbentuk barisan aritmatika baru, beda (b) dari barisan aritmatika baru tersebut adalah
๐โฒ =
๐ โ ๐ ๐ + 1
๐โฒ =
dengan bโ = beda barisan baru, nโ = banyak suku barisan baru p = a = suku pertama barisan q = Un = suku terakhir s = banyak sisipan
Un โ ๐
๐ + 1
๐โฒ =
๐ ๐๐๐๐ ๐ + 1
๐โฒ = ๐ + 2
Contoh 3
Terdapat suatu barisan aritmatika 4, 12, 20, 28. Jika di antara dua suku disisipkan 3 bilangan akan terbentuk barisan aritmatika baru. Tentukan: a. beda barisan baru
b. rumus suku ke โ n barisan baru c. barisan baru yang terbentuk
Diketahui : a=4 b = ๐2 - ๐1 = 12 โ 4 =8 s=3 Un = 28 Ditanya : a. bโ b. Un baru c. n baru Jawab : a. ๐โฒ = ๐โฒ = ๐โฒ =
๐ ๐๐๐๐ ๐ + 1 8 3 + 1 8 4
๐โฒ = 2 b. Un baru = a + (n - 1) bโ Un baru = 4 + (n - 1) 2 Un baru = 4 + 2n - 2 Un baru = 2n + 2 c. Barisan yang baru adalah 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28
Contoh 4
Antara bilangan 8 dan 127 disisipkan 6 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika Tentukan beda dan banyak barisan yang baru
Diketahui : a=8 Un = 127 s =6 Ditanya : a. bโ b. nโ Jawab : a. ๐โฒ = ๐โฒ = ๐โฒ =
Un โ ๐ ๐ + 1 127 โ 8 6 + 1 119 7
๐โฒ = 17 b. ๐ โฒ = ๐ + 2 ๐ โฒ = 6 + 2 ๐ โฒ = 8
Contoh 5 Suku ke โ n barisan aritmatika adalah Un = 6n + 4. Di setiap antara 2 suku terbentuk 2 suku baru sehingga terbentuk deret aritmatika yang baru. Tentukan: a. suku pertama b. beda baru
Diketahui Un = 6n + 4 s =2 Ditanya : a.
a
b.
bโ
Jawab : a. Un = 6n + 4 U1 = 6.1 + 4 U1 = 6 + 4 U1 = 10 b. Un = 6n + 4 U2 = 6. 2 + 4 U2 = 12 + 4 U2 = 16 b = ๐2 - ๐1 = 16 โ 10 =6 ๐โฒ = ๐โฒ = ๐โฒ =
๐ ๐๐๐๐ ๐ + 1 6 2 + 1 6 3
๐โฒ = 2
SOAL LATIHAN 1. Diketahui barisan aritmetika : 7, 12, 17, 22, โฆ, 207 dengan banyak suku barisan tersebut adalah ganjil. a. Carilah suku tengahnya b. Suku keberapa suku tengahnya itu c. Banyak sukunya 2. Diketahui banyaknya suku barisan aritmatika adalah 53. Jika suku pertamanya 5 dan suku tengahnya 57, tentukan suku ke-20 ! 3. Diantara bilangan bilangan 8 dan 153 disisipkan 28 buah bilangan, sehingga bilangan semula dengan bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmetika, tentukan beda dan rumus suku ke-n barisan tersebut. 4. Tentukan banyaknya bilangan yang harus disisipkan diantara bilangan 5 dan 325 agar terbentuk barisan aritmatika dengan beda 8 ! 5. Diketahui barisan aritmatika 2, 10, 18, 26. Disetiap 2 suku berurutan barisan tersebut disisipkan 3 buah bilangan, sehingga terbentuk barisan aritmatika baru. Tentukan beda dan banyaknya suku barisan aritmatika baru tersebut, kemudian tuliskan suku-sukunya!