Data Loading...
การเคลื่อนที่แบบวงกลม_5 Flipbook PDF
การเคลื่อนที่แบบวงกลม_5
482 Views
143 Downloads
FLIP PDF 573.25KB
Circular motion
1
การเคลื่อนทีแ่ บบวงกลม ( circular motion ) เป็ นการเคลื่อนที่ของอนุภาคใด ๆ ที่มีแนวการเคลื่อนที่เป็ นรูปวงกลม หรือส่วนหนึ่งของวงกลมก็ได้ ซึ่ง การที่อนุภาคใด ๆ ก็ตามจะเคลื่อนที่เป็ นแนววงกลมได้นนั้ จะต้องมีแรงลัพธ์( F ) ที่กระทากับวัตถุในทิศตัง้ ฉากกับความเร็วเชิงเส้น ( v ) ตลอดเวลา ดังแสดงในภาพ
ปริมาณทีเ่ กี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม การเคลื่อนที่เป็ นวิถีวงกลม มีหลายลักษณะแต่ในระดับนี ้ มุ่งเน้นไปที่การเคลื่อนที่เป็ นวงกลมด้วยอัตราเร็ว คงที่เป็ นหลัก ซึ่งจะเป็ นลักษณะการเคลื่อนที่ท่มี ีความถี่และคาบในการเคลื่อนที่คงตัวด้วย ซึ่งการที่เราจะบอกได้ว่า การเคลื่อนที่แบบวงกลมนัน้ ๆ มีความเร็วในการเคลื่อนที่อย่างไร สามารถ พิจารณาได้จากหลายอย่าง ประกอบด้วย 1. ความถี่ ( Frequency ; f ) การเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่ จะมีจานวนรอบที่เคลื่อนที่ได้ ในช่วงเวลาที่เราสนใจคงที่เสมอและมีขนาดที่แปรผันตรงกับอัตราเร็วเร็วในการเคลื่อนที่ เราเรียก อัตราส่วนนัน้ ว่า “ ความถี่ ” ซึ่งหาได้จาก อัตราส่วนของจานวนรอบ กับเวลา ที่วตั ถุเคลื่อนที่ได้ดงั ความสัมพันธ์ มีหน่วยเป็ น รอบ/วินาที หรือ เฮิรตซ์ ( Hz ) f = รอบ / เวลา
2. คาบ ( Period ; T ) การเคลื่อนที่เป็ นวงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่ทกุ แบบ จะมีเวลาในการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ คงที่เสมอในขนาดที่แปรผกผันกับอัตราเร็วในการเคลื่อนที่ ซึ่งเราเรียกเวลาใน 1 รอบนัน้ ว่า “ คาบ ” เช่นโลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ครบหนึ่งรอบในเวลา 365.25 วันเสมอ เราอาจจะกล่าวได้อีกอย่างว่า โลกมีคาบการเคลื่อนที่ 365.25 วัน ได้อีกด้วย จากคากล่าวข้างต้นจึงสรุปได้ว่า คาบคือเวลาต่อ 1 รอบ ที่อนุภาคใด ๆ ใช้ในการโคจรเป็ นวงกลม ดังความสัมพันธ์ มีหน่วยเป็ นวินาที ( s ) T=เวลา / รอบ
หมายเหตุ : จากความสัมพันธ์ทงั้ 2 ข้างต้นจะเห็นได้ว่า ความถี่ เป็ นส่วนกลับของ คาบ หรืออาจจะ เขียนได้ว่า T =
1 f
Circular motion
2
3. อัตราเร็วเชิงเส้นและอัตราเร็วเชิงมุมในการเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่ : การเคลื่อนที่ แบบวงกลมมีลกั ษณะของการเคลื่อนที่แบบ 2 มิติ ในการเคลื่อนที่ ระหว่าง 2 จุดใด ๆ ของการเคลื่อนที่ แบบวงกลมจะมีการกระจัดในเชิงเส้น และเชิงมุม พร้อม ๆ กัน ส่งผลให้อตั ราเร็วที่เราพิจารณาในการ เคลื่อนที่แบบวงกลม มี 2 กรณีเช่นกัน คือ 3.1 อัตราเร็วเชิงเส้น (Speed ; v ) : เป็ นอัตราส่วนของระยะทาง ¶/2 ในแนวการเคลื่อนที่ ( s ) กับช่วงเวลา ( t ) ในการเคลื่อนที่ ใช้ หน่วย(m/s ) ¶
2¶
V=s/t
3.2 อัตราเร็วเชิงมุม (Angular Speed ; ) : เป็ นอัตราส่วนของ การกระจัดเชิงมุม ( ) กับช่วงเวลา ( t ) ในการเคลื่อนที่ ใช้หน่วย( rad/s )
3¶/2
=
t
3.3 ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วเชิงเส้น( v ) กับอัตราเร็วเชิงมุม( ) : จากภาพหาก พิจารณาการเคลื่อนที่เป็ นวงกลมของอนุภาค ในหนึ่งรอบจะได้ว่า.... จาก จาก
=
v=
t s t
ดังนัน้ จะได้ความสัมพันธ์ระหว่าง v และ เป็ น
หมายเหตุ : มุมในหน่วยเรเดียน ( radian ) คืออัตราส่วนของเส้นโค้งที่รองรับมุมกับรัศมีของวงกลม ดังภาพ
=
s r
(ก) ก แสดงการหามุมในหน่วยเรเดียน ( rad ) ข แสดงมุมในหน่วยเรเดียนของวงกลม 1 หน่วย
(ข)
Circular motion แบบฝึ กหัด 1. เครื่องบินบังคับวิทยุ เคลื่อนที่เป็ นรูปวงกลมด้วยอัตราเร็ว 20 รอบในเวลา 4 วินาทีดงั ภาพ จงหา ก. ความถี่ ข. คาบ
ค. ถ้ารัศมีของการเคลื่อนที่เป็ น 2 เมตร จงหาอัตราเร็วเชิงมุมและเชิงเส้นของเครื่องบิน
2. วัตถุกอ้ นหนึ่งเคลื่อนที่เป็ นวงกลมรอบจุดจุดหนึ่งด้วยความถี่ 7 รอบ/วินาที จงหาอัตราเร็วเชิงมุมของการ เคลื่อนที่นี ้
4. ความเร่งสู่ศูนย์กลาง ( Centripetal acceleration ; ac ) หากพิจารณาการเคลื่อนที่เป็ นวงกลมใน แนวราบของมวลที่มดั ติดกับปลายเชือกด้วยความเร็วคงที่ จะพบว่าวัตถุเกิดการเปลี่ยนทิศทางของความเร็ว เชิงเส้น ( v ) ของการเคลื่อนที่ตลอดเวลา ซึ่งส่งผลให้เกิดความเร่งในการเคลื่อนที่ ดังแสดงในภาพ
จากภาพจะเห็นได้ว่าทิศของ Δv มีทิศพุ่งเข้าสูจ่ ุดศูนย์กลางของวงกลมซึ่งส่งผลให้ ความเร่งของอนุภาคมี ทิศเข้าสู่ศนู ย์กลางของวงกลมด้วยเช่นกัน เราจึงเรียกความเร่งที่เกิดจากการเคลื่อนที่ ของวัตถุแบบวงกลมว่า “ ความเร่งสู่ศูนย์กลาง ” ดังสมการ
3
Circular motion
4
5. แรงสู่ศูนย์กลาง ( Centripetal Force ;Fc ) จากนิยามในหัวข้อที่ผ่านมา การเคลื่อนที่เป็ นแนววงกลมทุก แบบจะเกิดความเร่งสูศ่ นู ย์กลาง a c ในทิศพุ่งเข้าสูศ่ นู ย์กลางวงกลม ซึ่งส่งผลให้เกิดแรงกระทากับวัตถุ ในทิศ เดียวกับความเร่งนัน้ ตามกฎการเคลื่อนที่ขอ้ ที่ 2 ของนิวตัน โดยถูกเรียกว่า แรงสู่ศูนย์กลาง Fc ดัง สมการ จาก F = ma จะได้ว่า........
จากสมการข้างต้นอาจกล่าวได้ว่า ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมใด ๆ ก็ตาม การที่วตั ถุจะยังคงรักษาสภาพ การเคลื่อนที่ในแนววงกลมอยู่ได้นนั้ วัตถุจะต้องอยู่ในภาวะสมดุลกล่าวคือ แรงลัพธ์ทกี่ ระทากับวัตถุนนั้ ๆ ใน แนวสูศ่ ูนย์กลางวงกลม จะต้องมีค่าเท่ากับแรงสูศ่ ูนย์กลาง ( Fc ) เสมอ
แบบฝึ กหัด 3. (มช 50) มวล 2.1 กิโลกรัม หมุนเป็ นวงกลมรัศมี 70 เซนติเมตร ด้วยอัตราเร็ว 2 รอบต่อวินาที ให้หาอัตราเร็ว เชิงเส้นในหน่วยเมตรต่อวินาที และแรงเข้าสูศ่ นู ย์กลางในหน่วยนิวตันที่เกิดกับมวลนี ้ (กาหนดให้ ± = 22/7) 1. 4.4 และ 58.0
2. 4.4 และ 232.3
3. 8.8 และ 232.3
4. 8.8 และ 929.3
Circular motion การเคลื่อนทีแ่ บบวงกลมทีเ่ ราสนใจ จะแยกได้เป็ นหลายกรณีดังตัวอย่างต่อไปนีค้ ือ 1. การเคลื่อนที่เป็ นวงกลมในแนวราบของวัตถุมัดติดเชือกเบา : เป็ นการโคจรของวัตถุ ที่มัดติดกับ เชือกโดยมีทิศการโคจรอยู่ในแนวราบ ซึ่งการเคลือ่ นทีข่ องวัตถุจะมีทิศของแรงตึงเชือกและแรงโน้มถ่วงคง เดิมเสมอ ดังนัน้ จึงมีค่าแรงตึงเชือกและความเร็วในการโคจรคงทีต่ ลอดทุกจุดที่ พิจารณา
แบบฝึ กหัด 4. จากรู ป มวล 5 กิโลกรัม ถูกมัดด้วยเชือกยาว 1 เมตร แล้วแกว่งเป็ นวงกลมตามแนวราบ ด้วยอัตราเร็ วคงที่ 2 เมตรต่อวินาที จงหาค่าของแรงดึงในเส้นเชือก
5. วัตถุกอ้ นหนึ่ง ผูกด้วยเชือกแล้วแกว่งเป็ นวงกลมในแนวระดับรัศมี 0.3 เมตร โดยเส้นเชือกเอียงทามุม 53 องศากับแนวราบ จงหาอัตราเร็วของการเคลื่อนที่เป็ นวงกลมเป็ นกี่เมตร/วินาที
5
Circular motion
6
6. ( Ent ) วัตถุผกู ติดปลายเชือกแล้วแกว่งเป็ นวงกลมสม่าเสมอตามแนวราบแบบฐานกรวย ถ้ารัศมีของการแกว่ง เป็ นวงกลม30 เซนติเมตร และมวลของวัตถุ 0.5 กิโลกรัม เชือกยาว 50เซนติเมตร อัตราเร็วเชิงมุมของการแกว่ง เป็ นกี่เรเดียนต่อวินาที 1. 5 2. 7.5 3. 10 4. 25
7. มวล A และ B มีค่า 0.4 และ 0.5 กิโลกรัม ตามลาดับผูกด้วยเชือกยาวไม่เท่ากันแกว่งเป็ นวงกลมในแนว ระดับเดียวกันถ้ารัศมีการเคลื่อนที่เป็ นวงกลมของมวล B เป็ น 2 เท่าของมวล Aจงหาอัตราส่วนของอัตราเร็ว เชิงมุมของมวล B ต่อมวล A 1. 1 : 1 2. 4 : 5 3. 5 : 8 4. 1 : 2
8. (มช 44) วัตถุมวล 200 กรัม โยงติดกับคานที่ตงั้ อยู่ในแนวดิ่งด้วยเชือก 2 เส้นดังรูป คานหมุนรอบตัวเองทา ให้วตั ถุเคลื่อนที่ในแนววงกลม ในระนาบระดับโดยมีอตั ราเร็วเชิงมุมคงตัว ปรากฎว่าเชือกเส้นล่างมีแรงตึง 18.75 นิวตัน จงหาอัตราเร็วเชิงมุม
50 cm 80 cm 50 cm
Circular motion 2. การเคลื่อนทีเ่ ป็ นวงกลมในแนวดิ่งของวัตถุมัดติดเชือกเบา : การเคลื่อนที่ของวัตถุท่ีตาแหน่งต่าง ๆ จะมีแรงตึงเชือกพยายามดึงวัตถุเข้าสูศ่ นู ย์กลางของวงกลมตลอดเวลา แต่การที่แรงโน้มถ่วงที่กระทากับ วัตถุมีทิศพุ่งลงสูพ่ นื ้ โลกเสมอ ส่งผลให้แรงตึงเชือกและอัตราเร็วในการเคลื่อนที่ในแต่ละจุดมีการแปรผัน ตลอดเวลา ดังแสดงในภาพ
แบบฝึ กหัด 9. ( มช ) ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 1 กิโลกรัม แกว่งเชือกให้เป็ นวงกลมในแนวดิ่งรัศมี 0.2 เมตร ด้วย ความเร็วเชิงเส้น 4 เมตร/วินาที จงหาแรงตึงของเชือกขณะที่ลกู บอลอยู่ท่ีตาแหน่งสูงสุด
10. วัตถุมวล 1.0 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 5 เมตร ถ้าถือวัตถุอนั นีใ้ ห้เชือกตึง และอยู่ในแนวระดับก่อนแล้วจึง ปล่อยให้วตั ถุตกลงมาอยากทราบว่าที่จดุ ต่าสุดเชือกมีแรงตึงเท่าใด
7
Circular motion
8
11. (Ent) วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 1.0 เมตร แกว่งเป็ นวงกลมในแนวดิ่ง เมื่อเชือกทามุม 60o กับแนวดิ่งจากตาแหน่งต่าสุดของวิถีทางโคจรของวัตถุ จงหาความตึงในเส้นเชือก ถ้าขณะนัน้ อัตราเร็วในการ เคลื่อนที่ท่ตี าแหน่งเป็ น 3.0 เมตร/วินาที 1. 2.0 นิวตัน
2. 6.5 นิวตัน
3. 7.0 นิวตัน
4. 8.8 นิวตัน
12. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกไว้ดว้ ยเชือกเส้นหนึ่งแล้วแกว่งให้หมุนเป็ นวงกลมในแนวดิ่งมีรศั มี 10 เมตร เมื่อวัตถุ ถูกแกว่งขึน้ มาถึงจุดสูงสุดวัตถุตอ้ งมีความเร็วน้อยที่สดุ เท่าไร วัตถุจึงจะยังคงเคลื่อนที่เป็ นวงกลมได้ 1. 20 เมตร / วินาที 2. 15 เมตร / วินาที 3. 10 เมตร/ วินาที 4. 5 เมตร / วินาที
13. วัตถุมวล 1.0 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 5 เมตร ถ้าถือวัตถุอนั นีใ้ ห้เชือกตึง และอยู่ในแนวระดับก่อนแล้วจึง ปล่อยให้วตั ถุตกลงมาอยากทราบว่า ก. เมื่อวัตถุแกว่งถึงจุดต่าสุดจะมีอตั ราเร็วเท่าใด ข. ที่จดุ ต่าสุดเชือกมีแรงตึงเท่าใด
Circular motion 14. ผูกลูกกอล์ฟมวล 100 กรัม เข้ากับปลายเชือกแล้วแกว่งเป็ นวงกลมในแนวดิ่ง รัศมี 40 ซม. ในขณะที่ลกู กอล์ฟผ่านจุดสูงสุดนัน้ มีแรงตึงเชือกเป็ นศูนย์ จงหาว่าในขณะที่ลกู กอล์ฟผ่านจุดต่าสุดนัน้ มีแรงตึงเชือกเท่าใด
3. การเคลื่อนทีเ่ ป็ นวงกลมบนรางโค้งแนวดิ่ง : การเคลื่อนที่ของวัตถุท่ตี าแหน่งต่าง ๆ จะมีแรงปฏิกิรยิ าตัง้ ฉาก จากพืน้ พยายามดันวัตถุเข้าสูศ่ นู ย์กลางของวงกลมตลอดเวลา แต่การที่แรงโน้มถ่วงที่กระทากับวัตถุมีทิศพุ่งลง สูพ่ นื ้ โลกเสมอ ส่งผลให้แรงปฏิกิรยิ าตัง้ ฉากและอัตราเร็วในการเคลื่อนที่ในแต่ละจุดมีการแปรผันตลอดเวลา
แบบฝึ กหัด 15. รถคันหนึ่งมีมวล 1000 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขนึ ้ รางโค้งตีลงั กาอันมีรศั มี 10 เมตร ด้วยความเร็วคงที่ 30 เมตรต่อ วินาที จงหาแรงปฏิกิรยิ าที่รางกระทาต่อรถขณะที่ ก. รถอยู่ท่จี ดุ สูงสุดของรางโค้ง
ข. รถอยู่ท่จี ดุ ต่าสุดของรางโค้ง
ค. รถอยู่ตาแหน่งตรงกับจุดศูนย์กลางของรางโค้งในแนวระดับ
9
Circular motion
10
16. รถไฟเหาะตีลงั กา มวล 1000 กิโลกรัม กาลังเคลื่อนที่ผ่านทางโค้งรัศมี 10 เมตร ขณะที่ผ่านจุดสูงสุดด้วย อัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที จงหาแรงปฏิกิรยิ าที่รางกระทาต่อรถไฟ
17. ( มช 54 )รถไฟเหาะพร้อมผูเ้ ล่นมีมวลรวม 500กิโลกรัม มีอตั ราเร็ว 16 เมตร/วินาที ขณะเคลื่อนที่ผ่านจุด ต่าสุดที่มีรศั มีความโค้ง 40 เมตร ดังรูป แรงที่รางกระทาต่อรถไฟเหาะ ณ จุดนีม้ ีค่าเท่าใดในหน่วยนตัน a. 1,800 b. 3,200 c. 5,000 d. 8,200
4. การเลีย้ วรถมอเตอร์ไซค์บนทางโค้งราบ : การเลีย้ วโค้งมอเตอร์ไซค์บนทางโค้งราบ ผูข้ บั ขี่จะต้องเอียงตัว จากแนวปกติ (แนวดิ่ง ) เพื่อสร้างแรงสูศ่ นู ย์กลางและรักษาความสมดุลในการขับขี่
Circular motion
11
แบบฝึ กหัด 18. คนขับรถมอเตอร์ไซค์กาลังเลีย้ วโค้งบนถนนที่มีรศั มีความโค้ง 0.1 km ด้วยอัตราเร็ว 72 km/hr เขาควรเอียง ตัวทามุมกับแนวดิ่งเท่าใดจึงจะสามารถเลีย้ วรถได้อย่างปลอดภัยแม้ฝนตกทางลื่น
19. ในขณะที่ นักแข่งมอเตอร์ไซค์ขบั รถผ่านทางโค้งแห่งหนึ่งซึ่งมีรศั มีความโค้ง 30 เมตรเขาได้เอียงตัวเพื่อชดเชย แรงเสียดทานเป็ นมุม 53 องศากับแนวดิ่ง จงหาว่าในขณะนัน้ รถมีความเร็วเท่าใด
20. รถยนต์มวล 1.2 ตันแล่นผ่านทางโค้งราบแห่งหนึ่งซึ่งเป็ นส่วนหนึ่งของวงกลมขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 40 m ด้วยอัตราเร็ว 36 km/h จงหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างล้อรถกับพืน้ ถนน ที่ทาให้รถยังคงอยู่ในทาง โค้งได้
21. ในวันที่ฝนตก สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างล้อรถกับพืน้ ถนนลดลงครึง่ หนึ่งของค่าปกติ จงหาว่า ความเร็วสูงสุดของรถในตอนเลีย้ วโค้งอย่างปลอดภัยเปลี่ยนแปลงอย่างไร 1. ไม่เปลี่ยนแปลง 3. ลดลง 30% ของค่าปกติ 5. ลดลง 82% ของค่าปกติ
2. ลดลง 25% ของค่าปกติ 4. ลดลง 71% ของค่าปกติ
Circular motion 5. การเลีย้ วรถบนทางโค้ งยกขอบ : บนทางโค้งที่มีการสัญจรของรถด้วยความเร็วสูง จะนิยมยกขอบถนนด้าน นอกให้สงู ขึน้ จากพืน้ ราบเพื่อสร้างแรงสูศ่ นู ย์กลาง ดังภาพ
22. นักแข่งรถกาลังขับรถด้วยอัตราเร็ว 72 km/hr บนทางโค้งแห่งหนึ่งที่มีรศั มีความโค้ง 500 เมตร โดย ถนนนีม้ ีความกว้างวัดตามแนวราบเทียบกับจุดต่าสุดได้ 16 เมตร จะต้องยกขอบถนนด้านนอกให้สงู ขึน้ เท่าใด จึงจะเลีย้ วรถได้อย่างปลอดภัย ( ไม่คิดแรงเสียดทาน )
23. ขณะที่กาลังขับรถบนทางโค้งที่มีรศั มีความโค้ง 200 เมตร คนขับสังเกตว่าตุ๊กตาแขวนหน้ารถเอียงทามุม 30 องศากับแนวดิ่ง จงหาว่าความเร็วของรถในขณะนัน้ เป็ นเท่าใด
12
Circular motion
13
6. การเคลื่อนทีข่ องดาวเทียมรอบโลก : หากพิจารณาดาวเทียมประเภทโคจร จะพบว่าดาวเทียมนัน้ จะโคจร อยู่ในวงโคจรหลุดพ้น โดยมีแรงโน้มถ่วงทาหน้าที่เป็ นแรงสูศ่ นู ย์กลาง โดยตลอด ดังภาพ
แบบฝึ กหัด 24. ดาวเทียมดวงหนึ่งเคลื่อนที่เป็ นวงกลมรอบโลก โดยมีระยะห่างจากผิวโลก เท่ากับ 2 เท่าของรัศมีของโลก กาหนดให้รศั มีของโลก มีค่า 6.4x106 เมตร จงหาอัตราเร็วที่ดาวเทียมดวงนีใ้ ช้ในการโคจรรอบโลก
25. ดาวเทียมที่โคจรรอบโลก รัศมีวงโคจรเป็ น R และคาบของการเคลื่อนที่เป็ น T ถ้ารัศมีวงโคจรเปลี่ยนไปคาบก็ จะเปลี่ยนไปด้วย ข้อใดถูกต้อง 1. T2 R3
2. T3 R2
3. T R2
4. T R3
26. ถ้าวงจรของโลกรอบดวงอาทิตย์เป็ นวงกลม และ ถ้ารัศมีของวงโคจรเพิ่มขึน้ เป็ น2 เท่า อยากทราบว่าคาบของ การโคจรจะเพิ่มเป็ นกี่เท่า 1. 2 2. 2 3. 2 2 4. 4
Circular motion
14
แบบฝึ กหัดเพิ่มเติม 1. (En 43/1) ในการทดลองการเคลื่อนที่แนววงกลมในระนาบระดับ ขณะที่กาลังแกว่งให้จกุ ยางหมุนอยู่นนั้ เชือก ที่ผูกกับจุกยางขาดออกจากกัน นักเรียนคิดว่าขณะที่เชือกขาดภาพการเคลื่อนที่ท่ีสงั เกตจากด้านบนจะเป็ น ตามรูปใด ถ้า a เป็ นตาแหน่งของจุกยางขณะที่เชือกขาด 1.
2.
3.
4.
2. (มช ) วัตถุมวล m ถูกบังคับให้เคลื่อนที่เป็ นวงกลม รัศมี R ด้วยแรงเข้าสูศ่ นู ย์กลาง Fc ถ้าวัตถุนเี ้ คลื่อนที่เป็ น วงกลมรัศมี 4R ด้วยแรงเข้าสูศ่ นู ย์กลางค่าเดิมคาบของการโคจรใหม่จะเป็ นกี่เท่าของค่าเดิม
3. เหรียญวางอยู่ท่รี ะยะ 20 cm จากศูนย์กลางแผ่นเสียง ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตย์ระหว่างเหรียญและ แผ่นเสียงเป็ น 0.125 จงหาจานวนรอบที่มากที่สดุ ใน 1 วินาทีท่ีแผ่นเสียงหมุนแล้วเหรียญยังคงอยู่น่ิงเทียบกับ แผ่นเสียง
4. (มช 30) แผ่นเสียงแผ่นหนึ่งวางอยู่ในแนวระดับ เมื่อเอาเหรียญอันหนึ่งมาวางไว้ห่างจากจุดศูนย์กลางของ แผ่นเสียงเป็ นระยะ 10 เซนติเมตร ปรากฏว่าเหรียญอันนีจ้ ะหมุนติดไปกับแผ่นเสียงได้โดยไม่ไถลหลุดจากโต๊ ะ ถ้าอัตราการหมุนของแผ่นน้อยกว่า 1 รอบต่อวินาที จงหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างเหรียญกับ แผ่นเสียง 1. 0.2
2. 0.3
3. 0.4
4. 0.6
Circular motion 5. ถังทรงกระบอกเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 เมตร มีรถมอเตอร์ไซค์กาลังวิ่งอยู่ขา้ งในด้วยความเร็ว 20 m/s แรงปฏิกิรยิ าที่ถงั กระทาต่อล้อรถมีค่าเท่าใด หากคนขับและรถมีมวลรวมกัน 150 กิโลกรัม
6. จากข้อที่ผ่านมาจงหาสัมประสิทธ์ของความเสียดทานระหว่างพืน้ ถังกับล้อรถ
7. ( Pat มีค 52 )ชายคนหนึ่งมีมวล 80 กิโลกรัม ขับรถไปตามถนนด้วยอัตราเร็วคงที่ 15 เมตรต่อวินาทีถา้ พืน้ ถนนมีหลุมที่มีรศั มีความโค้งเท่ากับ 60 เมตร แรงที่เบาะนั่งกระทากับชายคนนี ้ ณ ตาแหน่งต่าสุดของ หลุมเป็ นเท่าใด 1. 300 N 2. 484 N 3. 784 N 4. 1084 N
8. ผูกวัตถุมวล 0.5 ก.ก. ที่ปลายข้างหนึ่งของสปริง ซึ่งยาว 0.5 m แกว่งให้เคลื่อนที่เป็ นวงกลมในแนวราบ รัศมี 0.7 m ในแนวราบ พบว่าวัตถุเคลื่อนที่ได้ 20 รอบในนเวลา 10 วินาที จงหาค่าคงที่ของสปริงว่า เท่ากับกี่นิวตัน/เมตร
15
Circular motion 9. ( มช 51 ) ดาวเทียมลอยอยู่เหนือพืน้ โลกได้อย่างไร 1. ใช้พลังงานนิวเคลียร์ 2. ใช้พลังงานแสงอาทิตย์ 3. หมุนเป็ นเกลียว 4. มีแรงเข้าสูศ่ นู ย์กลางเท่ากับแรงโน้มถ่วงของโลก
10. ถ้าในการทดลองเกี่ยวกับการเคลื่อนที่เป็ นวงกลม ขณะที่วตั ถุมวล M เคลื่อนที่ดว้ ยรัศมีความโค้ง 4 เมตร นัน้ นา้ หนักของวัตถุทาให้วตั ถุอยู่ต่ากว่าปลายเชือกที่แกนหมุน 3 เมตร ดังรูป อัตราเร็วเชิงมุมของการ เคลื่อนที่จะต้องเป็ นเท่าไรในหน่วยเรเดียน/วินาที
11. วัตถุมวล m ถูกบังคับให้เคลื่อนที่เป็ นวงกลม รัศมี R ด้วยแรงเข้าสูศ่ นู ย์กลาง Fcถ้าวัตถุนเี ้ คลื่อนที่เป็ น วงกลมรัศมี 4R ด้วยแรงเข้าสูศ่ นู ย์กลางค่าเดิมคาบของการโคจรใหม่จะเป็ นกี่เท่าของค่าเดิม
12. เทนา้ ใส่ถงั แล้วนาเชือกผูกหูถงั นา้ แล้วแกว่งเป็ นวงกลมในแนวดิ่ง ถ้าเชือกยาว 1 เมตรและนา้ มีมวล 1 กิโลกรัม อยากทราบว่าเราต้องแกว่งถังนา้ ให้มีอตั ราเร็วที่จดุ สูงสุดอย่างน้อยเท่าไรนา้ ในถังจึงจะไม่หก 1. 1 เมตร/วินาที 2. 1.4 เมตร/วินาที 3. 2 เมตร/วินาที 4. 3.1 เมตร/วินาที
16
Circular motion 13. (En ) รถยนต์มีมวล 1,200 กิโลกรัม ถ้าวิ่งเลีย้ วโค้งบนถนนซึ่งมีรศั มีความโค้ง 100 เมตรด้วยอัตราเร็ว 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง จะต้องการแรงสูศ่ นู ย์กลางขนาดเทียบเท่านา้ หนักของมวลกี่กิโลกรัม ก. 200 ข. 240 ค. 480 ง. 1,200
14. ใช้เชือกยาว 10 เมตร มัดวัตถุมวล 2 กิโลกรัม แกว่งเป็ นวงกลมในแนวดิ่ง วัตถุจะต้องมีความเร็วอย่าง น้อยเท่าใดจึงจะยังสามารถเคลื่อนที่เป็ นวงกลมอยู่ได้
15. (มช ) ถ้าต้องการส่งจรวดมวลเท่ากัน ไปสู่กาแลกซีอ่นื จากดาวเคราะห์ 4 ดวงต่อไปนีด้ วงไหนจะต้องใช้ ความเร็วต้นสูงสุด ก. โลก ข. ดาวเคราะห์ท่มี ีมวลและเส้นผ่านศูนย์กลางเป็ น 2 เท่าของโลก ค. ดาวเคราะห์ท่มี ีมวลเป็ น 2 เท่าของโลก แต่มีเส้นผ่าศูนย์กลางเท่าโลก ง. ดาวเคราะห์ท่มี ีมวลโลก แต่มีเส้นผ่าศูนย์กลางเป็ น 1/4 เท่าของโลก
17
Circular motion
18
สรุปเรื่อง การเคลื่อนที่แบบวงกลม