Data Loading...
BAB 1 PELUANG Flipbook PDF
BAB 1 PELUANG
105 Views
25 Downloads
FLIP PDF 308.89KB
febriantoni79.blogspot.com
PELUANG A h B
C
DISUSUN OLEH : Febriantoni, dkk
NAMA SISWA
: ……………………
KELAS
: ……………………
SEKOLAH
: ……………………
febriantoni79.blogspot.com
STANDAR KOMPETENSI 1 Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang Standar Kompetensi : Mendeskripsikan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi 1. Kaidah Pencacahan Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n1 , n2 , n3 ,....... cara yang berbeda , maka keseluruhan peristiwa itu dapat terjadi dengan n1 xn 2 xn3 x....... cara yang berbeda. Latihan : 1. Dari kota A ke kota B ada 2 jalan yang 2. Dari angka-angka 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 akan berbeda, dari kota B ke kota C ada 3 jalan, dan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka dari kota C ke kota D ada 2 jalan. Tentukan yang berlainan. Banyak bilangan yang banyaknya jalan yang berbeda yang dapat mungkin disusun adalah ditempuh dari kota A ke kota D melalui kota B dan C !
3. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, akan disusun 4. Perjalanan dari Surabaya ke Sidoarjo bisa suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka melalui dua jalan dan dari Sidoarjo ke Malang berbeda. Banyaknya bilangan yang dapat bisa melalui tiga jalan. Banyaknya cara untuk disusun adalah … bepergian dari Surabaya ke Malang melalui Sidoarjo ada …
5. Suatu keluarga yang tinggal di Surabaya ingin 6. Seorang anak mempunyai 5 baju dan 3 celana liburan ke Eropa via Arab Saudi. Jika rute dari maka banyaknya komposisi pemakaian baju Surabaya ke Arab Saudi sebanyak 5 rute dan celana adalah … penerbangan, sedangkan Arab Saudi ke Eropa ada 6 rute, maka banyaknya semua pilihan rute penerbangan dari Surabaya ke Eropa pergi pulang dengan tidak boleh melalui rute yang sama adalah …
7. Jika seorang ibu mempunyai 3 kebaya, 5 8. Dari angka-angka 3,4,5,6, dan 7 akan dibuat selendang, dan 2 buah sepatu, maka banyaknya bilangan terdiri dari empat angka berlainan. komposisi pemakaian kebaya, selendang, dan Banyaknya bilangan kurang dari 6.000 yang sepatu adalah … dapat dibuat adalah ….
febriantoni79.blogspot.com 2. Faktorial n faktorial (n!) yaitu semua perkalian bilangan asli dari n sampai 1
n! = n(n-1)(n-2)(n-3).....3.2.1 latihan : 1. Tentukanlah nilai dari 5!
3. Tentukanlah nilai dari
! !
2. Tentukanlah nilai dari 3! x 4 !
4. Tentukanlah nilai dari
!
!
!
!
5. Tentukanlah nilai dari
12 ! 2 ! 10!
6. Tentukanlah nilai dari
6!3! 8121
7. Tentukanlah nilai dari
8!7! 5!2!
8. Tentukanlah nilai dari
10!2! 8!3!6!
9. Tentukanlah nilai dari
9!6!5! 6!10!
10. Tentukanlah nilai dari
13!4! 9!2!
11. Tentukanlah nilai dari
8!5! 6!7!
12. Tentukanlah nilai dari
7!3! 0!
febriantoni79.blogspot.com 3. Permutasi Suatu permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda yaitu semua susunan berbeda yang mungkin dari n unsur yang diambil r unsur yang berbeda.
nPr
=(
!
)!
Latihan: 1. Dalam rapat RT akan dibentuk pengurus RT yang terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus yang terbentuk dari 6 kandidat adalah …
2. Dalam pemilihan pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 8 siswa. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah …
3. Dalam pemilihan pengurus Karang Taruna akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 10 orang. Banyak cara yang dapat dilakukan adalah …
4. Dalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang akan dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus berbeda yang dapat dibentuk adalah …
5. Dalam suatu kejuaraan bulu tangkis tingkat nasional terdapat 10 orang finalis yang akan memperebutkan juara I, II, dan III. Banyak susunan juara yang mungkin terjadi adalah …
6. Dari 7 orang pelajar berprestasi di suatu sekolah akan dipilih 3 orang pelajar berprestasi I, II, dan III. Banyaknya cara susunan pelajar yang mungkin terpilih sebagai pelajar berprestasi I, II, dan III adalah …
7. Dalam kompetisi bola basket yang terdiri dari 8. Dalam pemilihan pengurus RT akan dipilih 10 regu akan dipilih juara 1, 2, dan 3. Banyak ketua, sekretaris, dan bendahara dari 12 cara memilih adalah … orang. Banyak cara untuk memilih pengurus RT tersebut adalah …
9. Dalam rangka memperingati HUTRI, Pak RT membentuk tim panitia HUTRI yang dibentuk dari 8 pemuda untuk dijadikan ketua panitia, sekretaris, dan bendahara masing-masing 1 orang. Banyaknya cara pemilihan tim panitia yang dapat disusun adalah …
10. Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah ….
febriantoni79.blogspot.com Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; Latihan:
n Pn1 , n2 , n3
n! , n1 + n2 + n3 + … n n1 ! n1 ! n1 !
1. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata BOROBUDUR
2. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata MISSISIPPI
3. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata BULAN
4. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata MATEMATIKA
5. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata ALJABAR
6. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata JAKARTA
Permutasi Siklis
Ps = (n-1)!
Latihan : 1. Delapan orang duduk mengelilingi meja berbentuk persegi panjang. Tentukan banyaknya susunan duduk yang berbeda dari 8 orang tersebut !
2. Banyak cara memasang 5 bendera dari negara yang berbeda disusun dalam satu baris adalah …
3. Ada 10 bendera, terdiri dari 4 bendera merah, 3 kuning dan 3 hijau. Tentukan banyak susunan bendera secara berjajar yang berbeda !
4. Di depan sebuah gedung terpasang secara berjajar sepuluh tiang bendera. Jika terdapat 6 buah bendera yang berbeda, maka banyak cara berbeda menempatkan bendera-bendera itu pada tiang-tiang tersebut adalah …
febriantoni79.blogspot.com 4. Kombinasi Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA). Kombinasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah n! n Cr (n r )!r! Latihan: 1. Banyaknya cara memilih 3 orang utusan dari 10 orang calon untuk mengikuti suatu perlombaan adalah …
2. Lima orang bermain bulutangkis satu lawan satu secara bergantian. Banyaknya pertandingan adalah …
3. Dari 8 pemain basket akan dibentuk tim inti yang terdiri dari 5 pemain. Banyaknya susunan tim inti yang mungkin terbentuk adalah …
4. Dari 20 kuntum bunga mawar akan diambil 15 kuntum secara acak. Banyak cara pengambilan ada …
5. Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari 3 siswa dipilih dari 10 siswa yang tersedia adalah …
6. Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah …
7. Dari 10 warna berbeda akan dibuat warnawarna baru yang berbeda dari campuran 4 warna dengan banyak takaran yang sama. Banyaknya warna baru yang mungkin dibuat adalah … warna
8. Seorang ibu mempunyai 8 sahabat. Banyak komposisi jika ibu ingin mengundang 5 sahabatnya untuk makan malam adalah …
9. Banyak kelompok yang terdiri atas 3 siswa berbeda dapat dipilih dari 12 siswa pandai untuk mewakili sekolahnya dalam kompetisi matematika adalah …
10. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah …
febriantoni79.blogspot.com Standar Kompetensi : Menghitung peluang suatu kejadian
P(A) =
n( A ) n(S)
n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel
, Kisaran nilai peluang : 0 P(A) 1 Latihan: 1. Tentukan peluang munculnya mata dadu prima 2. Dua dadu dilempar sekali. Tentukan peluang pada pelemparan 1 dadu sekali ! munculnya jumlah mata dadu 10
3. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu 4. Dua buah dadu dilempar undi sekaligus Bridge. Tentukan peluang terambilnya kartu As sebanyak satu kali. Peluang muncul jumlah kedua dadu sama adalah…
5. Dua dadu dilambungkan bersama. Peluang 6. Tentukan peluang munculnya sisi angka pada munculnya kedua mata dadu lebih dari 7 pelemparan 1 buah koin adalah ....
7. Dua dadu dilempar sekali. Tentukan peluang 8. Dua buah koin dilemparkan secara bersamaan, munculnya jumlah mata dadu kurang dari 11 tentukan peluang munculnya sisi yang sama
9. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu 10. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu Bridge. Tentukan peluang terambilnya kartu Bridge. Tentukan peluang terambilnya kartu warna hitam bergambar
febriantoni79.blogspot.com Peluang Komplemen Suatu Kejadian Peluang komplemen suatu kejadian
: P(Ac) = 1 – P(A)
Latihan: 1. Sebuah dadu dilemparkan sekali, tentukan 2. Dari seperangkat kartu bridge diambil secara peluang munculnya bukan angka 2 acak satu buah kartu, tentukan peluang termbilnya bukan kartu king
3. Dua dadu dilemparkan satu kali, tentukan 4. Dua bua koin dilemparkan satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu bukan kembar peluang munculnya bukan sisi yang sama
5. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. 11. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu Peluang munculnya jumlah kedua mata dadu Bridge. Tentukan peluang terambilnya bukan merupakan bilangan prima adalah … kartu warna hitam
Peluang kejadian Majemuk a) Peluang gabungan dari dua kejadian : P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) b) Peluang dua kejadian saling lepas (dengan kata hubung atau) : P(AB) = P(A) + P(B) c) Peluang dua kejadian saling bebas (dengan kata hubung dan) : P(AB) = P(A) × P(B) (pengambilan obyek di kembalikan lagi) d) Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) =
P( A B) P(B)
(pengambilan obyek tidak dikembalikan lagi) Latihan: 1. Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih 2. Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5 bola dan 3 bola merah, diambil 1 bola secara acak. putih. Jika dari kotak tersebut diambil 2 bola Peluang terambil bola berwarna putih adalah secara acak, maka peluang terambil 2 bola … hitam adalah …
febriantoni79.blogspot.com 3. Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah, 3 4. Sebuah kotak berisi 8 bola merah, 6 bola hijau bola berwarna kuning, dan 2 bola hijau. Dari dan 4 bola putih. Jika diambil dua bola dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara sekaligus secara acak, maka peluang terambil acak, peluang yang terambil 2 merah dan 1 satu bola berwarna hijau dan satu bola kuning adalah … berwarna merah adalah ....
5. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 6. Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 4 bola putih. Jika diambil 1 bola secara acak bola kuning. Bila diambil 2 bola sekaligus, sebanyak 2 kali tanpa pengembalian bola peluang terambilnya 1 bola hijau dan 1 bola pertama, maka peluang terambilnya bola merah kuning adalah pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua adalah ....
7. Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 5 bola 8. Dua dadu dilambungkan bersama–sama. putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata sekaligus secara acak. Peluang terambil 1 bola dadu kedua 5 adalah … merah dan 2 bola putih adalah …
Latihan : 1. Dua buah dadu dilempar bersama–sama satu 2. Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 10 adalah … empat atau berjumlah sepuluh adalah …
3. Pada percobaan lempar undi dua dadu, peluang 4. Dua buah dadu dilempar undi satu kali.
febriantoni79.blogspot.com munculnya jumlah kedua mata dadu kurang dari 5 atau jumlah mata dadu 8 adalah …
Peluang kejadian muncul mata dadu berjumlah 4 atau 7 adalah …
5. Dalam suatu kotak terdapat 4 bola hijau, 5 bola 6. Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 biru,dan 3 bola merah.Jika dari kotak tersebut bola kuning. Bila diambil 2 bola sekaligus, diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang terambilnya 1 bola hijau atau 1 bola peluang terambil dua bola biru atau dua bola kuning adalah … merah adalah …
Latihan: 1. Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning dan 2. Dari sebuah kantong yang berisi 5 kelereng 10 bola biru. Dua bola diambil satu demi satu merah dan 3 biru diambil dua kelereng satu tanpa pengembalian bola pertama ke dalam demi satu tanpa pengembalian. Peluang kotak. Peluang terambilnya pertama bola terambilnya kelereng merah pada pengambilan kuning dan kedua bola biru adalah … perama dan kelereng biru pada pengambilan kedua adalah …
3. Dari sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 4. Dari sebuah kantong yang berisi 4 kelereng 3 bola kuning diambil dua bola satu demi satu berwarna merah dan 6 kelereng berwarna putih tanpa pengambilan. Peluang terambilnya bola diambil dua buah kelereng satu persatu tanpa merah pada pengambilan pertama dan bola pengembalian. Peluang terambilnya pertama kuning pada pengambilan kedua adalah … berwarna merah dan kedua berwarna putih adalah …
5. Dalam suatu boks terdapat 3 disket paket WS, 6. Pada satu set kartu Bridge diambil secara acak 4 disket LOTUS dan 5 disket Dbase. Semua 3 kartu sebanyak 2 kali berturut-turut dengan disket tidak berlabel. Diambil 1 disket berturutpengembalian. Berapa peluang pada turut sebanyak 2 kali tanpa pengembalian. pengambilan pertama mendapatkan 3 King dan Berapa peluang mendapatkan disket pertama pada pengambilan kedua mendapatkan 3 Queen dan kedua paketnya sama-sama LOTUS ?
febriantoni79.blogspot.com Frekwensi Harapan Frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah :
Fh(A) = n × P(A)
Latihan: 1. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak 150 kali. 2. Dua buah dadu setimbang dilempar undi Frekuensi harapan muncul mata dadu kurang bersama-sama sebanyak 540 kali. frekuensi dari 4 adalah … harapan munculnya mata dadu berjumlah 5 adalah …
3. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang 4. Suatu percobaan lempar undi satu mata logam sebanyak 200 kali, frekuensi harapan logam dan satu dadu sebanyak 240 muncul paling sedikit 1 gambar adalah…. Frekuensi harapan muncul sisi angka mata uang dan mata prima pada mata adalah….
uang kali. pada dadu
5. Suatu percobaan lempar undi tiga mata uang 6. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam sebanyak 200 kali. Frekuensi harapan logam bersama-sama sebanyak 600 kali, munculnya dua sisi gambar dan satu sisi angka frekuensi harapan muncul paling sedikit dua adalah…. gambar adalah …