Data Loading...
Bahan Ajar LOGaritma Flipbook PDF
Bahan Ajar LOGaritma
109 Views
103 Downloads
FLIP PDF 1.12MB
BAHAN AJAR LOGARITMA MATEMATIKA KELAS X
Oleh : Windarsih, S.Pd SMA Negeri 1 Masama
Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
Page 1
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami haturkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa yang senantiasa melimpahkan rahmat, kesehatan dan hidayahNya sehingga penyusunan Bahan Ajar Matematika Materi Logaritma dapat terselesaikan dengan baik dan lancar. Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan proses pembelajaran matematika. Dalam bahan ajar ini uraian materi menggunakan bahasa yang sederhana sehingga mudah dipahami peserta didik. Bahan ajar ini juga dilengkapi dengan contoh soal dan latihan dengan tujuan untuk memperdalam pemahaman peserta didik. Sesuai dengn tujuannya, setelah mempelajari bahan ajar ini, peserta didik diharapkan dapat lebih cepat memahami materi bilangan dan pecahan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan dan pecahan. Bahan ajar ini dapat diselesaikan atas bantuan dari banyak pihak, untuk itu penyusun mengucapkan terima kasih atas kontribusi dari pihak-pihak yang telah membantu. Penyusun menyadari bahwa bahan ajar yang dibuat masih memiliki banyak kekurangan, oleh karena itu penyusun mengharapkan masukan. Saran dan kritikan yang bersifat membangun untuk penyempurnaan bahan ajar ini.
Penyusun
Windarsih, S.Pd
Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
Page 2
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ...................................................................................................... 2 DAFTAR ISI .................................................................................................................... 3
PENYUSUN................................................................................................................................ 4 PETA MATERI ............................................................................................................... 5 PENDAHULUAN ........................................................................................................... 6 A.
IDENTITAS MODUL .......................................................................................... 6
B.
KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR ................................................................ 6
C.
DESKRIPSI SINGKAT MATERI ................................................................................. 6
D.
PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL ........................................................................ 7
PEMBELAJARAN .......................................................................................................... 8 1.
Tujuan Pembelajaran............................................................................................. 8
2.
Uraian Materi ........................................................................................................ 8 a. Pengertian Logaritma............................................................................... 8 b. Sifat-sifat logaritma ............................................................................... 10
4.
Bahan Diskusi ........................................................................................... 13
3.
Rangkuman ......................................................................................................... 14
4.
Penugasan .......................................................................................................... 15
5.
Penilaian Diri ...................................................................................................... 16
6.
Daftar Pustaka..................................................................................................... 18
7.
Glosarium ........................................................................................................... 19
Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
Page 3
PENYUSUN: Nama
: Windarsih,S.Pd.
Unit Kerja
: SMA Negeri 1 Masama
Email
: [email protected]
Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
Page 4
PETA MATERI
Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
Page 5
PENDAHULUAN A. IDENTITAS MODUL Mata Pelajaran Judul Kelas Semester
: Matematika Peminatan : Logaritma X : Gasal
B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR Kompetensi Dasar: 3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitannya. 4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritma.
Indikator: 3.1.14 Menjelaskan pengertian logaritma suatu bilangan. 3.1.15 Menjelaskan sifat-sifat logaritma suatu bilangan. 4.1.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat logaritma.
C. DESKRIPSI SINGKAT MATERI Salam jumpa melalui pembelajaran matematika dengan materi Logaritma. Modul ini disusun sebagai satu alternatif sumber bahan ajar siswa untuk memahami materi Logaritma di kelas X peminatan. Materi Logaritma membahas tentang pengertian Logaritma, dan sifat-sifat logaritma suatu bilangan. Untuk materi logaritma akan dibahas konsep logaritma, operasi logaritma, cara menentukan nilai logaritma, dan sifat-sifat operasi logaritma.
Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
Page 6
D. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL Supaya anda berhasil mencapai kompetensi dalam mempelajari modul ini maka ikuti petunjuk-petunjuk berikut: a. Petunjuk Umum: 1) Bacalah modul ini secara berurutan dan pahami isinya. 2) Pelajari contoh-contoh penyelesaian permasalahan dengan seksama dengan pemahaman atau bukan dihafalkan. 3) Kerjakan soal evaluasi dengan cermat, jika anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait. 4) Jika anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat dipecahkan, catatlah kemudian konsultasikan dengan guru atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain anda juga akan mendapat pengetahuan tambahan.
b. Petunjuk Khusus Dalam kegiatan Pembelajaran ini kalian akan mempelajari bagaimana memahami konsep dan menyelesaikan masalah logaritma dengan menggunakan sifat-sifat logaritma Perhatikan gambar-gambar dan uraian dengan seksama agar dapat memahami, menentukan dan menggeneralisasikan sifat-sifat logaritma. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada.
Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
Page 7
Pembelajaran A. Kegiatan Pembelajaran 1. Tujuan Pembelajaran Pada pembelajaran ini memiliki tujuan agar peserta didik dapat:
Menjelaskan pengertian logaritma suatu bilangan Menjelaskan sifat-sifat logaritma suatu bilangan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat logaritma
2. URAIAN MATERI a. Pengertian Logaritma Haloo… adik-adik peserta didik sekalian, pada KB-1 ini, kita akan mengawali materi kita tentang PENGERTIAN LOGARITMA. Sebelumnya perhatikan beberapa pernyataan berikut ini: Bagaimanakah menyatakan 3 dalam 2 dan 9? Jawabnya 3 2 9 . Bagaimanakah menyatakan 2 dalam 3 dan 9? Jawabnya 2 adalah pangkat dari 3 sehingga 32 = 9. Jika kita ambil secara umum a c b , maka c adalah eksponen dari a sehingga a c b , a dan pernyataan untuk c ini bisa ditulis dalam bentuk c log b dengan a adalah bilangan dasar atau basis dan y adalah eksponennya
LOGARITMA adalah invers (Kebalikan) dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok, sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui. a log b c jika dan hanya jika a c b
Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
Page 8
Untuk lebih jelasnya lagi perhatikan tabel berikut ini Nilai Hasil Perpangkatan dan Menentukan Pangkat
Tabel 1. Hasil Perpangkatan Dari tabel diatas dapat dilihat antara lain :
Dari bentuk diatas dapat dilihat bahwa logaritma kebalikan dari suatu bentuk perpangkatan .
Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
Page 9
b. Sifat-sifat logaritma bilangan Telah diketahui bahwa logaritma itu sesungguhnya eksponen bilangan berpangkat, dengan sendirinya sifat-sifat logaritma SERUPA dengan segala sifat bilangan berpangkat, sehingga sifat-sifatnya dapat DITURUNKAN dari sifatsifat bilangan berpangkat sebagai berikut
Berikut contoh terkait menyelesaikan bentuk logaritma menggunakan logaritma
sifat-sifat
Soal No. 1 Sederhanakanlah: 2 log 4 + 2log 8 Pembahasan log 4 + 2log 8 = 2log (4 × 8) = 2log 32 = 5
2
Soal No 2 Tentukan nilai dari: a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125 Pembahasan a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125 = 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5 =3+2+3=8 Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
Page 10
Soal No. 3 Diketahui: log p = A log q = B Tentukan nilai dari log p3 q2 Pembahasan log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B Soal No. 4 Diketahui log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20 Pembahasan log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B
Soal No. 5 Diketahui 2 log 3 = m dan 2log 5 = n . Tentukan nilai dari 2 log 90 Pembahasan log 3 2 log 3 = ___ ___ = m Sehingga log 3 = m log 2 log 2 log 5 2 log 5 = _______ = n Sehingga log 5 = n log 2 log 2 log 32. 5 . 2 2 log 3 + log 5 + log 2 2 log 90 = ___________________ = ____________________________ log 2 log 2 2 m log 2 + n log 2 + log 2 2 log 90 = _________________________________________ = 2 m + n + 1 log 2
Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
Page 11
3. Bahan Diskusi
Berdasarkan sifat-sifat logaritma. Sederhanakan bentuk logaritma dibawah ini ... 1. 3log 27 – 3log 9 = ... 2. 2log 3 . 3log5 . 5log 8 + 5log25 = ... 3. 7 7log 2 – 3 2log 8 = ...
Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
Page 12
4. Rangkuman Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari eksponen Bentuk umum logaritma adalah alog b = c Dengan a : basis (0 < 𝑎 < 1 atau 𝑎 > 1) b : numerus (𝑏 > 0 ) c : Hasil logaritma karena logaritma adalah invers dari eksponen maka kita dapat menurunkan sifat-sifat logaritma dari sifat-sifat eksponen
Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
Page 13
5. Penugasan
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, sederhanakan bentuk logaritma dibawah ! 1. Nilai dari 2log 8 + 3log 9 = …. 2. Nilai dari 2log (8 x 16) = …. 3. Nilai dari 3log (81 : 27) = …. 4. log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 Nilai log 18 = …. 5. Diketahui 3𝑙𝑜𝑔 4 = 𝑎 dan 3𝑙𝑜𝑔 5 = 𝑏, tentukan 8𝑙𝑜𝑔 20!
Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
Page 14
6. Penilaian Diri No
Kemampuan Diri
1.
Saya memahami pengertian logaritma suatu bilangan
2.
Saya memahami sifat-sifat logaritma suatu bilangan
3.
Saya dapat menyelesaikan masalah menggunakan sifat-sifat logaritma
Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
Ya
Tidak
Page 15
Kunci Jawaban Soal Latihan 1. Nilai dari 2log 8 + 3log 9 = …. Penyelesaian = 2log 8 + 3log 9 = 2log 23 + 3log 32 = 3+2 = 5 2. Nilai dari 2log (8 x 16) = …. Penyelesaian = 2log 8 + 2log 16 = 2log 23 + 2log 24 = 3+4 = 7 3. Nilai dari 3log (81 : 27) = …. Penyelesaian = 3log 81 – 3log 27 = 3log 34 – 3log 33 = 4–3 = 1 4. Diketahui log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 Nilai log 18 = …. Penyelesaian log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 log 18 = log 9 x 2 = log 9 + log 2 = log 32 + log 2 = 2 (0,477) + 0,301 = 0,954 + 0,301 = 1,255 5. Diketahui 3𝑙𝑜𝑔 4 = 𝑎 dan 3𝑙𝑜𝑔 5 = 𝑏, tentukan 8𝑙𝑜𝑔 20! Penyelesaian : 3 8
3
log 20
log 20 = ___________________ = 3 log 8
=
𝑎+𝑏 𝑎 𝑎+ 2
=
Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
log 4 + 3log 5
____________________________ 3
log 4 + 3log 2
2𝑎+2𝑏 3𝑎
Page 16
DAFTAR PUSTAKA Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2016. Buku Guru Mata Pelajaran Matematika (peminatan) kelas X Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Kemendikbud. 2020. E-Modul Pembelajaran SMA Matematika Peminatan Fungsi Eksponen dan Logaritma Kelas X. Jakarta: Kemendikbud Dirjen PAUD Dikdas Dikmen Direktorat SMA https://www.zenius.net/blog/23423/contoh-sifat-persamaan-logaritma-rumus https://saintif.com/sifat-logaritma/
Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
Page 17
GLOSARIUM ISTILAH
KETERANGAN
Basis
bilangan pokok.
Eksponen
Pangkat. Angka atau variabel yang ditulis disebelah kanan atas angka lain (variabel) yang menunjukkan pangkat.
Eksponensial
Bersifat atau berhubungan dengan eksponen
Himpunan penyelesaian
himpunan
semua
penyelesaian
suatu
persamaan, sistem
persamaan, dan pertidaksamaan. Logaritma
Variabel
Eksponen pangkat yang diperlukan untuk memangkatkan bilangan dasar supaya mendapatkan bilangan tertentu (jika bilangan dasarnya 10, maka log 100 = 2, artinya 10 pangkat 2 = 100). Peubah
Logaritma & Sifat-sifat Logaritma
Page 18