Data Loading...
BANGUN RUANG SISI LENGKUNG Flipbook PDF
Matematika Kelas IX
111 Views
72 Downloads
FLIP PDF 778.46KB
BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
Irawati S.Pd SMP NEGERI 1 TEGALREJO
1
BANGUN RUANG SISI LENGKUNG TABUNG A. Pengertian dan Unsur-Unsur Tabung Tabung atau silinder adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh dua sisi yang sejajar dan kongruen berbentuk lingkaran yang merupakan bidang alas dan atas dan sisi lengkung sebagai selimutnya. Unsur-unsur tabung: Sisi alas dan sisi atas berupa lingkaran. Sisi lengkung sebagai selimut berbentuk persegi panjang ABCD. Garis AB = DC disebut diameter (d).
D
C
Garis AO = BO disebut jari-jari (r). t
Garis AD = BC disebut tinggi tabung (t). Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk.
B. Luas Permukaan Tabung
A
r ● r O
B
Daerah I adalah sisi atas tabung, berbentuk lingkaran. Rumus untuk menghitung luas daerah I adalah πr2.
I B1
B2
II
Daerah II bernama selimut tabung, berbentuk persegi panjang. Rumus untuk menghitung luas daerah II adalah p×l. Panjang persegi panjang = keliling lingkaran alas tabung Lebar persegi panjang = tinggi tabung Jadi luas selimut tabung = πdt = 2πrt
A1
A2 III
Daerah III adalah sisi alas tabung, berbentuk lingkaran. Rumus untuk menghitung luas daerah III adalah πr2 Luas permukaan tabung = Luas I + Luas II + Luas III = πr2+2πrt + πr2 = 2 πr2+ 2πrt = 2πr(r+t)
Bangun Ruang Sisi Lengkung
2 Contoh: 1. Sebuah tabung mempunyai tinggi 13 cm dan jari-jari alasnya 7 cm. Tentukan luas permukaan tabung. Jawab : Tinggi tabung = 13 cm dan jari-jari alas = 7 cm. Luas permukaan tabung
= 2πr (r + t) =2x
22 7
x 7 x (7 + 13)
= 44 x 20 = 880 Jadi luas permukaan tabung adalah 880 cm2 2. Diketahui sebuah tabung dengan Lselimut tabung = 1.320 cm2, t = 15cm, dan 𝜋 =
22 7
Tentukan
. : a. Panjang jari-jari dan b. Luas tabung
Jawab: Lst = 2𝜋𝑟𝑡 r
=
Lst 1320 1320 7 14cm 22 2 t 2 7 15 660
Lt = 2𝜋𝑟(𝑟 + 𝑡) = 2 ×
22 7
× 14(14 + 15) = 88 × 29 = 2.552𝑐𝑚2 .
Latihan 1 1. Sebuah tabung berjari-jari 10 cm. Jika tingginya 30 cm, hitunglah: a. Luas selimut tabung b. Luas permukaan tabung 2. Diketahui luas selimut tabung 440 cm2. Jika π =
22 7
, dan diameter alas tabung 14
cm, hitunglah tinggi tabung!
C.Volume Tabung Volume Tabung = Luas alas × tinggi = πr2 × t V tabung
= πr2t Irawati, S.Pd. – SMP Negeri 1 Tegalrejo
3 Contoh : 1. Sebuah tendon air berbentuk tabung berdiameter 10 m , tinggi 14 m berisi air penuh. Berapa literkah volumnya? Jawab : Volum tabung
= πr2t =
22 7
x 5 x 5 x 14 = 1100 m3
= 1.100.000 liter Ingat 1 liter = 1 dm3 2. Sebuah tabung memiliki volume 1440 π cm3 Hitunglah jari-jari jika tinggi tabung 10 cm! Jawab : Volume
= πr2t
1440 π
= πr2 x 10
1440
= r2 x 10
144
= r2
r
= 12 cm
Latihan 2 1. Sebuah tabung berjari-jari 6 cm, tingginya 7 cm, dan π =
22 7
. Hitunglah volume
tabung tersebut! 2. Sebuah tabung mempunyai panjang diameter 20 cm dan tinggi 50 cm. Jika π =
3,14, hitung volume tabung! 3. Volum sebuah tabung 294 π cm3, hitunglah panjang jari-jari jika tinggi tabung
adalah 6 cm. 4. Sebuah tandon air berbentuk tabung dengan jari-jari 50 cm, tinggi 2 m.
Tandon tsb berisi air ½ dari volume total. Di dasar tendon terdapat lubang kecil yang mengakibatkan air mengalir keluar sengan kecepatan 50 cm 3/detik. Air dalam tendon akan habis setelah …. detik. (π = 3,14)
Bangun Ruang Sisi Lengkung
4
KERUCUT
A. Pengertian dan Unsur-Unsur Kerucut Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berbentuk lingkaran dan dibatasi oleh garis pelukis yang ujungnya bergerak mengelilingi sisi alasnya. Unsur-unsur kerucut:
T
Sisi alas berupa lingkaran. Sisi lengkung sebagai selimut.
s
t
Garis AB disebut diameter (d). Garis AO = BO disebut jari-jari (r).
A
O
r
B
Garis OT disebut tinggi kerucut (t). Garis TA = TB disebut garis pelukis (s). Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk. Hubungan antara s, t, dan r s2 = t2 + r2
B. Luas Permukaan Kerucut T s
Luas permukaan kerucut
s
B1
B2
= Luas selimut + Luas alas = πrs + πr2
r
= πr(r+s)
Irawati, S.Pd. – SMP Negeri 1 Tegalrejo
5 Contoh : 1. Sebuah kerucut dengan panjang diameter 14 cm, tingginya 24 cm. Hitunglah: a) Luas selimut b) Luas permukaan Jawab d = 14 cm , maka r = 7 cm s2 = t2 + r2 = 242 + 72 s = 25 ( bisa menggunakan triple Pythagoras ) a. Luas selimut
= πrs =
22 7
x 7 x 25 = 550 cm2
b. Luas permukaan = πr(r+s) =
22 7
x 7 ( 7 + 25 )
= 22 x 32 = 704 cm2 2. Selembar seng berbentuk ¾ lingkaran seperti gambar akan dibuat kerucut. Berapa jari-jari kerucut yang terbentuk? Jawab : Panjang ¾ keliling seng = panjang keliling alas kerucut yang terbentuk. ¾ K seng = K alas ¾x2πx8
=2xπxr
12
=2r
r
= 6 cm
Kesimpulan jari-jari kerucut yang terbentuk = ¾ jari-jari lingkaran seng
Bangun Ruang Sisi Lengkung
6 Latihan 3 1. Sebuah kerucut berjari-jari 6 cm. Jika tingginya 8 cm dan π=3,14, hitunglah: a. Luas selimutnya b. Luas alasnya c. Luas permukaan kerucut 2. Sebuah kerucut berdiameter 10 cm. Jika luas selimutnya = 65 π cm2 , hitunglah: a. Panjang garis pelukis b. Luas permukaan kerucut 3. Selembar karton berbentu ½ lingkaran berdiameter 20 cm, akan dijadikan kerucut. Berapa panjang jari-jari kerucut yang terbentuk?
C. Volume Kerucut 1
Volume Kerucut = 3 × Luas alas x tinggi =
𝟏 𝟑
× πr2 × t
Contoh soal 1. Sebuah kerucut berdiameter 24 cm, dengan panjang garis lukis 20 cm Hitung volumnya! Jawab : r = 12 cm, s = 20 cm t = √202 − 122 = √400 − 144 = √256 = 16 cm 𝟏
V = 𝟑 × πr2 × t 𝟏
= 𝟑 x π x 12 x 12 x 16 = 768 π cm3 2. Tinggi sebuah kerucut adalah 12 cm, sedang volum = 196 π cm3 a. Jika tinggi kerucut diperkecil ½ lipat, berapa volum kerucut yang terbentuk? b. Jika jari-jari diperbesar dua kali lipat , berapa volum yang terbentuk? Jawab : a. Tinggi diperkecil ½ kali = ½ t V
𝟏
= 𝟑 × πr2 × t Irawati, S.Pd. – SMP Negeri 1 Tegalrejo
7 =
𝟏 𝟑
× πr2 × ½ t
( karena tinggi diperkecil ½ lipat)
𝟏
= ½ x 𝟑 × πr2 × t = ½ x 196 π = 98 π cm3 b. Karena r diperbesar 2 kali lipat maka jari-jari menjadi 2r V
𝟏
= 𝟑 × πr2 × t 𝟏
= 𝟑 x π x (2r)2 x t =
𝟏 𝟑
x π x 4r2 x t 𝟏
= 4 x 𝟑 × πr2 × t = 4 x 196 π = 784 π cm3 Latihan 4 1. Sebuah kerucut berjari-jari 7 cm, tingginya 12 cm, dan π =
22 7
. Hitunglah volume
kerucut! 2. Volum sebuah kerucut adalah 900 cm3. Tentukan volum yang kerucut terbentuk jika
a. Jari- jari diperbesar 2 kali lipat b. Tinggi diperkecil 1/3 kali lipat c. Jari-jari diperkecil ½ kali dan tinggi diperbesar dua kali 3. Dengan menyederhanakan rumus, tentukan perbandingan volume
kerucut dengan volume tabung pada gambar disamping!
Bangun Ruang Sisi Lengkung
8
BOLA A. Pengertian dan Unsur-Unsur Bola Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang hanya memiliki satu sisi yang sering disebut dengan kulit bola atau permukaan bola.
Unsur-unsur bola: Bola memiliki satu sisi.
B. Luas Permukaan Bola L = 4 x luas lingkaran = 4 x π r2 = 4 π r2
C.Volume Bola V = 4 x volume kerucut 1
= 4 x 3×π r2 t karena pada bola, t = r maka 1
= 4 x 3 π r2 r 1
= 4 x 3 π r3 4
= 3 π r3 Contoh : 1. Sebuah bola berdiameter 12 cm. Jawab : Volume bola =
4 3 4
π r3
= 3 π × 6 × 6 × 6 = 216 π cm3
Irawati, S.Pd. – SMP Negeri 1 Tegalrejo
9 2. Sebuah bola dimasukkan ke dalam kubus sedemikian sehingga permukaan bola menyinggung sisi-sisi kubus. Jika panjang rusuk kubus a cm, tentukan : a) Luas permukaan bola b) Volume bola Jawab : Karena permukaan bola menyinggung sisi kubus berarti diameter bola = panjang rusuk = a cm , maka jari-jari bola = ½ a a.
Luas permukaan bola = 4 π r2 =4π½a.½a = π a2 cm2
b.
Volume bola
= =
4 3 4 3 4
π r3 π . ½ a. ½ a . ½ a
= 24 π a3 1
= 6 π a3 3. Jika diketahui volume bola = 288 π m3, tentukan jari-jari bola. Jawab : Volume bola = 288 π m3 4 3 4 3
π r3
= 288 π
r3
= 288
r3
= 288 x
r
= √216 3
=6m
Bangun Ruang Sisi Lengkung
3 4
= 216
10 Latihan 5 1. Hitunglah luas bola jika diketahui : a. r = 5 cm
b. d = 21 cm
2. Jika diketahui luas permukaan bola = 144 π m2 a. Hitunglah panjang jari-jari bola tersebut b. Hitung volume bola 3. Diketahui volume bola = 2.304 π m3, hitung panjang jari-jarinya! 4. Sebuah bola berada di dalam sebuah kubus sedemikian sehingga permukaan bola menyinggung sisi-sisi kubus. Jika panjang rusuk kubus 8 cm, tentukan volume bola dalam π !
Irawati, S.Pd. – SMP Negeri 1 Tegalrejo