점탄성 및 점소성(크리프)에 대한 이해와 활용 Flipbook PDF

점탄성 및 점소성(크리프)에 대한 이해와 활용

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점탄성, 점소성(크리프)의 재료 정의 및 활용 방법 황정필 | 태성에스엔이

Contents

• 점탄성(Viscoplasticity) 정의 • 점소성(Viscoplasticity) 정의 • 크리프(Creep) 정의

• 크리프(Creep) 이론 • 크리프(Creep) 이론 모델 • Ansys WB에서 크리프 재료 활용 • APDL에서의 Curve Fitting

점탄성(Viscoelasticity) 정의  점탄성(Viscoelasticity) 외부의 하중에 의해 고체 성질의 탄성과 액체 성질의 점성이 동시에 나타나는 현상 –

탄성(Elasticity) 외부 하중을 제거하였을 때 원래의 형태로 완전히 복원되는 성질

𝜎 = 𝐸𝜀 𝐹 = −𝑘𝑥 –

𝜎 : 수직 응력 𝐸 : 탄성계수 𝜀 : 수직 변형률

훅(Hook)의 법칙

점성 (Viscosity) 외부 하중이 형상 변형에 모두 사용되어 복원되지 않는 성질

𝜏 = 𝜂𝛾‘ 𝑑𝛾 𝜏 = 𝜂 𝑑𝑡

𝜏 : 전단 응력 𝜂 : 점성계수 𝛾 : 전단 변형률

뉴턴(Newton)의 법칙

고체 이상 고체 (완전 탄성)

→ 변형이 시간 지연 없이 바로 반응 → 변형된 비율만이 중요함(𝜀) → 변형이 에너지로 저장됨

액체 실제 물체(점탄성)

→ 짧은 시간 : 탄성 성질 중요 → 긴 시간 : 점성 성질 중요

이상 액체 (완전 점성)

→ 변형의 시간 변화가 중요 시간 지연이 있고 장시간의 변형에서 두드러짐(𝛾‘) → 변형이 에너지로 저장 안됨

점탄성(Viscoelasticity) 정의  재료의 거동 비교 하중 조건

𝜎 𝜎0

Loading 𝝈

탄성 (Elasticity) 𝜀

= 𝝈𝟎

𝜀0 Unloading

𝝈 = 𝑬𝜺

𝝈=𝟎 t1

Maxwell model Generalize Maxwell model Kelvin model 표준 선형 model (SLM)

t

t1

t

Spring과 Dashpot의 연결 상태에 따라 점탄성에서 사용하는 Equation이 달라짐 • • • •

※ 동적 특성 고려 안함

점성 (Viscosity) 𝜀 𝜀0 𝜏 = 𝜂

𝑑𝛾 𝑑𝑡 t

t1

점탄성 (Viscoelasticity) 𝜀 𝜀0

𝝈 = 𝒇(𝜺, 𝒕) t1

t

점탄성(Viscoelasticity) 정의  점탄소성의 구분 항복 변형률을 기점으로 선형 점탄성, 비선형 점탄성 영역의 재료로 구분 –

선형 점탄성 영역(Linear Viscoelastic Region; LVR) 항복 이하의 영역에서 점성과 탄성의 양면성을 지닌 재료

–

비선형 점탄성 영역(Non Linear Viscoelastic Region; Non-LVR) 점성과 탄성의 양면성을 지닌 재료로 항복을 초과하는 영역

Modulus & Stress

LVR

Non-LVR

Modulus Stress

점탄성 (Viscoelasticity)

점소성 (Viscoplasticity)

Yield Strain

Strain

보통 재료의 LVR 범위는 변형량이 0.3% 안이며, 고무와 같은 재료의 경우 3% 이상도 가능

점소성(Viscoplasticity) 정의  재료의 특성 비교 –

탄성 (Elasticity) 외부 하중이 제거되었을 때 완전하게 원래의 모양으로 되돌아오는 성질 (탄성을 Spring으로 표현, 대부분 변형량이 적음)

𝜎 = 𝐸𝜀 (Hook’s law) –

탄소성 (Elasto-Plasticity)

외부 하중의 증가에 따라 변형이 점차 탄성영역에서 소성영역으로 이행하는 성질 (탄성을 Spring, 소성을 Slider로 표현, 영구변형 존재)

–

점탄성 (Viscoelasticity) 외부 하중에 의해 고체의 탄성과 유체의 점성 특징이 동시에 나타나는 성질 (점성의 Dashpot와 탄성의 Spring을 함께 표현, 항복점 이하의 영역)

점소성(Viscoplasticity) 정의  재료의 특성 비교 –

점소성(Viscoplasticity) 외부 하중에 의해 고체의 탄소성과 유체의 점성 특징이 동시에 나타나는 성질 (점성의 Dashpot와 탄소성의 Spring과 Slider를 함께 표현, 항복점 이상의 영역)

𝒇 = 𝒎𝒙” + 𝒄𝒙’ + 𝒌𝒙 𝒇 = 𝒌(𝒕)𝒙 [𝑲] = ( 𝒆𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄 + 𝒗𝒊𝒔𝒄𝒐 + [𝒑𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄]) 점성에 관한 함수 적용

• 유변학에서의 점소성(Viscoplasticity)

점성과 탄성의 양면성을 지닌 재료로 항복을 초과하는 영역의 재료(비선형 점탄성 영역(Non Linear Viscoelastic Region; Non-LVR)), 재료의 탄성률이 변형률에 따라 값이 달라짐 sx

ex

점소성(Viscoplasticity) 정의  변형률 속도에 따른 거동 차이 (Fate Dependent) 소성변형에서 응력과 변형률의 관계가 변형률 속도(strain rate)에 따라 달라질 때

sx

e 1'

e

' 2

sx

e 3'

ex

e 1'

e

' 2

e e 1'

T1

' 3

e

' 2

e 3'

T2

e 1' e 2' e 3'

빨리 당긴 경우 중간 느리게 당긴 경우

T2 > T1 ex

• 점소성(Viscoplasticity)의 종류 → 크리프(CREEP) → RATE → ANAND ※ CREEP과 점소성은 Engineering의 관점에서는 차이가 있지만 재료 관점에서 보면 동일

크리프(CREEP) 정의  크리프(CREEP)와 응력완화(Stress Relaxation) 𝜀

e

하중 제거

𝜀0

𝝈 = 𝒇(𝜺, 𝒕) t1

– –

creep ①

②

recover ③ relaxation

t

t

크리프(CREEP) Creep은 그래프와 같이 일정 응력 아래서 strain이 증가함(선형이며 exponential creep을 보여줌) 응력완화(Stress Relaxation) Stress Relaxation은 그래프와 같이 일정 변형률 아래서 응력이 점진적으로 감소함

크리프(CREEP)

응력완화(Stress Relaxation)

크리프(CREEP) 정의  크리프(CREEP) 외력이 일정하게 유지되어 있을 때, 시간의 흐름에 따라 재료의 변형이 증대하는 현상으로 항복점 이하의 낮은 응력 상태에서도 파손이 발생할 수 있음 (일반적으로 고온 상태의 재료에서 많이 발생하며, 일부 재료에서 상온상태에서도 이러한 현상이 발생함) ①②③

e

1차

2차

1차 크리프

3차

기울기 ① > ② > ③ 짧은 시간 발생, 변형률 속도 감소 ③ ② ①

크리프(CREEP) 거동 함수

2차 크리프 기울기 ① < ② < ③ 파단까지 변형률 속도가 급격히 증가 Necking, Damage와 같은 파손과 연관

※ 크리프는 1차, 2차, 3차로 나눌 수 있으며 각 영역에서의 특징을 가지고 있음

크리프(CREEP) 이론  ANSYS에서 사용되는 크리프(CREEP) 이론 크리프의 거동을 정의하기 위해 변형률 속도(Strain Rate) 함수를 계산하여 재료의 거동 특성을 표현함 점점 감소

e

일정

점점 증가

e

de  e dt y  ax  b 

Time

Time

2

y '  2ax

ecr  f1 s  f 2 e  f 3 t  f 4 T 

ecr  As B T C t D e E 상수 D의 값에 따라 Primary, Secondary를 표현

※ 변형률 속도(strain rate)는 재료의 종류에 따라 응력, 온도, 시간 및 변형률에 따른 함수로 결정

크리프(CREEP) 이론  ANSYS에서 사용되는 크리프(CREEP) 이론 ANSYS Mechanical에서 Elastic, creep, plastic strain은 모두 현재 응력상태에서 평가되지만, 각각 독립적으로 계산되며 서로 관계를 가지고 있지 않음

[𝑲] = ( 𝒆𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄 + 𝒑𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄 + 𝒗𝒊𝒔𝒄𝒐 )

e  eel  e pl  ecr

ecr  As B T C t D e E

※ 변형률 속도(strain rate)는 재료의 종류에 따라 응력, 온도, 시간 및 변형률에 따른 함수로 결정 –

Stress dependency

ecr  s n

ecr  e

–

Temperature-dependency

–

Time-hardening

ecr  t m

–

Strain-hardening

ecr  e n



Q RT

크리프(CREEP) 이론  ANSYS에서 사용되는 크리프(CREEP) 이론 –

Time-hardening term 크리프 변형률 속도는 크리프 시작 순간 부터 오직 시간에 의해서만 결정된다고 가정 (곡선이 위/아래로 이동) 응력이 σ1 에서 σ2로 변하면, creep 변형률은 점A에서 점B로 계산

ecr  t –

ec

s1 s2

A

B

m

Strain-hardening term 크리프 변형률 속도가 재료의 현재 변형률 에 대해서만 좌우된다고 가정 (곡선이 좌/우로 이동) 응력이 σ1 에서 σ2로 변하면, CREEP 변형률은 점A에서 점B로 계산

ecr  e n

t ec

s1 A

s2 B

t

2차 CREEP(Secondary)은 time- 이나 strain-hardening을 동반하지 않으며, 2차 CREEP에서 CREEP strain rate는 보통 일정한 값을 이용

크리프(CREEP) 이론  ANSYS에서 사용되는 크리프(CREEP) 이론 –

Temperature-dependency term CREEP 효과가 열적으로 활성화(thermally activated)되며, 온도 의존도가 보통 Arrhenius law를 통해 표현

ecr  e –



Q RT

Q : 활성화에너지 (activation energy) R : 일반기체 상수 T : 절대온도

Stress dependency term CREEP strain은 보통 응력에 의존되는데, 특히 전이 CREEP과 연관, 정상상태의 CREEP 거동(2차 CREEP)은 다양한 방법으로 표현 가능

ecr  s n

Norton’s law

ecr  e Cs

exponential law

ecr  sinh  As 

hyperbolic sine law

크리프(CREEP) 이론  Implicit와 Explicit Solution

Impact Velocity (m/s)

Strain Rate (/s)

Effect

12000

> 108

Vaporization of colliding solids

Implicit

Explicit

Implicit 크리프는 아래의 소성 모델(rate-independent plasticity)과 조합할 수 있음 • BISO, MISO, and NLISO with CREEP (creep with isotropic hardening) • BKIN with CREEP (creep with kinematic hardening) • HILL and CREEP (anisotropic creep) • BISO, MISO, and NLISO with HILL and CREEP (anisotropic creep with isotropic hardening) • BKIN with HILL and CREEP (anisotropic creep with kinematic hardening)

크리프(CREEP) 이론 모델  ANSYS WB에서 사용되는 크리프 이론 모델(Implicit) Creep Equation Description

Type

Strain Hardening

Primary

Time Hardening

Primary

Generalized Exponential

Primary

Generalized Graham

Primary

Generalized Blackburn

Primary

Modified Time Hardening

Primary

Modified Strain Hardening

Primary

Generalized Garofalo (Hyperbolic sine)

Secondary

Exponential Form

Secondary

Norton

Secondary

Time Hardening

Both

Rational Polynomial

Both

Generalized Time Hardening

Both

Primary

ANSYS에서 제공하는 크리프 이론 모델은 총 13개가 있으며, 각각의 이론 모델에서 사용되는 함수의 특성에 따라 크리프의 거동이 달라짐

크리프(CREEP) 이론 모델  ANSYS WB에서 사용되는 크리프 이론 모델(Implicit) –

ecr  As B T C t D e E

Strain Hardening

εcr  C1σ C2 ε C3 e  C4 /T

–

Modified Strain Hardening



C εcr  C1σ C2 C3  1ε  3

• • • •



1 C3 1 C4 /T

e

Strain-hardening term과 Norton 법칙 포함 상수 C3 는 보통 음의 값으로 e이 증가하면서 크리프 변형률 속도가 감소하게 되는 1차 크리프 표현 가능 2차 creep효과 표현가능(e이 증가함에 따라, 크리프 변형률 속도가 거의 일정할 수 있기 때문) Arrhenius equation(반응속도상수와 온도의 관계를 나타내는 식)을 포함

크리프(CREEP) 이론 모델  ANSYS WB에서 사용되는 크리프 이론 모델(Implicit) –

Time Hardening

ecr  As B T C t D e E

εcr  C1σ C2 t C3 e  C4 /T –

Generalized Time Hardening r 

εcr  ft e

C6

T

f  C1s  C2s 2  C3s 3 r  C4  C5s –

Modified Time Hardening

C1σ C2 t C3 1e  C4 /T εcr  C3  1 • • •

Time-hardening term과 Arrhenius equation, Norton’s law을 포함 시간에 대한 exponential 항은 1차 creep에 대해 감소하는 creep strain rate을 표현 (보통 -0.5와 -1.0 사이의 값 사용) creep strain rate이 일정한 2차 creep에서 주요 부분 모사 가능

크리프(CREEP) 이론 모델  ANSYS WB에서 사용되는 크리프 이론 모델(Implicit) –

Generalized Blackburn



ecr  e Cs

exponential law



εcr  C1eC2σ 1  e  rt  C6 eC7 σ t r  C3  s   C4  –

C5

Generalized Graham





εcr  C1σ C2 t C3  C4t C5  C6t C7 e  C8 /T –

Generalized Exponential

εcr  C1σ C2 re  rt r  C5σ C3 e C4 /T • •

Time-hardening creep 법칙에서 파생된 함수들 포함 Generalized Blackburn은 Norton’s law 대신 exponential 법칙을 사용하여 Generalized Exponential처럼 time-hardening 항에 대해 exponential 형태를 포함

크리프(CREEP) 이론 모델  ANSYS WB에서 사용되는 크리프 이론 모델(Implicit) –

Combined Time Hardening

C1σ C2 t C3 1e  C4 /T εcr   C5σ C6 teC7 /T C3  1 –

Rational Polynomial

εc t cpt εc   εmt 1  pt

εcr  C1

c  C7 εmC8 σ C9 • •

•

εm  C210C3σ σ C4 p  C10εmC11 σ C12

1차 및 2차 creep 효과를 직접적으로 모사 가능 만약 Time Hardening (TBOPT=11)에서 시간미분을 하면, time-hardening (TBOPT=2)과Norton’s law (TBOPT=10)를 모두 포함 가능 Rational Polynomial 형식은 보통 원자력 분야의 강철에 대해 사용

크리프(CREEP) 이론 모델  ANSYS WB에서 사용되는 크리프 이론 모델(Implicit) –

Generalized Garofalo

εcr  C1 sinh C2 σ  C3 e C4 /T –

Exponential Form

εcr  C1e σ/C 2 e  C3 /T –

Norton

εcr  C1σ C2 e  C3 /T •

creep strain rate의 시간이나 변형률 의존성을 포함하지 않기 때문에, 2차 creep에 알맞음(즉, creep strain rate가 일정)

크리프(CREEP) Curve Fitting  크리프(CREEP) Curve Fitting 해석 MAPDL에서는 실제 재료의 시험데이터를 기반으로 13개의 크리프 이론 모델에 사용되는 상수를 계산함 (구해진 상수 값을 이용하여 해석 수행 가능)

계산 데이터 및 시험데이터 비교

CREEP 모델 상수 확인

※ 사용할 크리프 이론 모델에 따라서 필요한 시험데이터의 종류가 결정됨 ※ 반대로, 시험데이터와 크리프 거동에 맞추어 크리프 이론 모델을 선택 해야함 (1차 크리프인지 2차 크리프인지 선택)

APDL에서 Curve Fitting하기  크리프(CREEP) Curve Fitting MAPDL에서 크리프 Curve Fitting 해석을 위해 Text file로 작성된 시험데이터를 준비해야 함 – – – –

파일은 space나 tab을 통해 열을 구분해야 함 헤더(파일의 처음 몇 줄)는 사용되는 변수에 대한 정보를 포함해야함 사용 가능한 각각의 데이터 열에서, 해더에 /#이나 var를 입력하여 어떠한 변수들이 열과 연관되어 있는지를 지정함 만약, 변수가 상수라고 가정하면 헤더에 /var, value 를 사용함 Abbreviation used in text data file

/seqv,200 /temp,100

Time

time

Equivalent Creep Strain

creq

Equivalent Creep Strain Rate

dcreq

Equivalent Stress

seqv

0.00406109 0.000181314

Temperature

temp

0.00664691 0.000165303

/1,creq /2,dcreq 0.00215869 0.000203055

0.0102068 0.000152217

※ 예를 들어, creep 테스트에서 등가응력이 200이고 온도가 100으로 고정된 상태에서의 결과가 있다면 오 른쪽 테이블과 같이 입력됨

0.0151416 0.000140946 0.0220102 0.000130945

ANSYS WB에서 크리프 재료 활용하기  해석 목적 간단한 예를 통한 크리프 재료 정의 방법 확인 및 거동 특성 확인

• 해석 모델 정의 및 경계조건 설정 –

해석 모델 길이 1m의 정육면체 모델 사용

–

재료 물성 크리프 및 소성 모델 정의

–

경계 조건 3면의 Normal 방향 구속 단일 방향으로 일정한 하중 적용

–

해석 결과 시간에 따른 재료의 거동 확인 각각의 탄성, 소성, 크리프 결과 확인

ANSYS WB에서 크리프 재료 활용하기  크리프 및 소성 재료 설정 Bilinear Isotropic Hardening 재료와 Strain Hardening의 크리프 재료를 함께 정의 BISO 소성 재료 정의

크리프 재료 정의

–

정의한 상수의 단위에 맞춰서 WB에서도 해석을 수행해야 함 (단위 주의!)

ANSYS WB에서 크리프 재료 활용하기  해석 물성 적용 및 해석 설정 –

–

물성 정의

–

해석 설정

–

경계 조건 설정

해석 설정에서 Auto Time Stepping 설정을 활성화하고 Substep 수를 충분히 설정하는 것이 좋음

ANSYS WB에서 크리프 재료 활용하기  해석 결과 간단한 예를 통한 크리프 재료 정의 방법 확인 및 거동 특성 확인

0.43645 m/m 0.00150 m/m 0.13465 m/m 0.30030 m/m Strain (m/m)

Time (sec)

[𝑲] = ( 𝒆𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄 + 𝒑𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄 + 𝒗𝒊𝒔𝒄𝒐 ) Total Strain = Elastic + Plastic + Creep Strain

요약 • 점탄성 점탄성은 고체의 탄성, 유체의 점성 특성을 함께 가진 재료로 항복 변형률 이하에서 재료 정의 - Spring과 Dashpot로 나타낼 수 있음 - 유변학에서 선형 점탄성 영역(LVR)에 포함

• 점소성 점소성은 고체의 탄소성, 유체의 점성 특성을 함께 가진 재료로 항복 변형률 이상에서 재료 정의 - Spring과 Dashpot, Slider로 나타낼 수 있음 - 유변학에서 비선형 점탄성 영역(Non-LVR)에 포함 - 변형률 속도(strain rate) 함수로 시간, 변형률, 응력, 온도에 대한 변수로 함수 정의

• 크리프 -

크리프 이론 모델의 정의 점소성(크리프) 및 소성 모델을 조합하거나 점탄성 모델과 초탄성 재료 조합가능 Curve Fitting Creep 예제 모델

※ 각 재료에 대한 정의 및 특성에 대해 확인하였으며, ANSYS 정의 방법에 대해 확인 하였음

감사합니다. [email protected]

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