Data Loading...

ЗА ВСЯКА БУКВА ЗНАМ МАТЕМАТИК ГОЛЯМ Flipbook PDF

ЗА ВСЯКА БУКВА ЗНАМ МАТЕМАТИК ГОЛЯМ

153 Views
94 Downloads
FLIP PDF 1.73MB

• Роден през около 287 г. пр.н.е. в Сиракуза • Починал през около 212 г. пр.н.е. в Сиракуза на 75 г. Неговите приноси са в геометрията, механиката и дори е считан за един от пионерите на математическия анализ. Системно е прилагал математиката в естествознанието и в техническите си открития и изобретения.

Предполага се, че Архимед е син на астронома Фидий. Получава образованието си в Александрия. По време на обсадата на Сиракуза, Архимед проектира обсадните машини, които унищожават значителна част от армията на римските нашественици. Когато Сиракуза накрая все пак пада, Архимед е убит от римски войник въпреки заповедите на римския генерал Марк Клавдий Марцел да не бъде докосван. Разпространената от гърците легенда разказва, че Архимед бил посечен, докато пишел някакво уравнение върху пясъка, като така искали да противопоставят своята възвишеност на римската некадърност.

Той прилага метода на изчерпването за изчисляването на площта, затворена от парабола и нейна хорда, като използва безкрайни числови редове и успява да изчисли със забележителна точност приблизителната стойност на числото π, наричано понякога Архимедова константа. извежда формули за обема на ротационни повърхнини и създава оригинална система за изразяване на много големи числа.

•

Архимедова спирала

• Закон на Архимед: "Всяко тяло, потопено в течност, олеква толкова, колкото тежи изтласканата от него течност". Легендата разказва, че открил този закон докато си вземал топла вана, Архимед толкова се въодушевил, че извикал "Еврика!" и хукнал гол по улиците на Сиракуза.

• Архимедовият винт е водоподемна машина. Поставя се наклонено спрямо хоризонта на около 40°, като долният му край се потапя във водата. Издига вода на 3–4 m.

• Архимедов лост, покрай който става известна мисълта на Архимед "Дайте ми опорна точка и достатъчно дълъг лост, и аз ще повдигна Земята"

• Архимедова лапа е оръжие, което според разказите е използвано при защитата на Сиракуза от вражески кораби.

• Архимедов топлинен лъч. Писателят от 2 век Лукиан от Самосата пише, че по време на обсадата на Сиракуза Архимед разрушава вражески кораби с огън. През 6 век Антимий от Трал нарича оръжието на Архимед „изгарящи стъкла“. Устройството, наричано също Архимедов топлинен лъч, е служело за фокусиране на слънчева светлина върху приближаващите кораби, като по този начин ги запалва.

• Архимедовите тела, още наричани полуправилни многостени, са многостени, чиито стени са правилни многоъгълници от различен вид и равни вътрешни многостенни ъгли при върховете. При 10 от тях стените са правилни многоъгълници от два различни вида; при 3 други стените са правилни многоъгълници от три различни вида.

Якоб Бернули 1654 г. – 1705 г. Базел – Базел Швейцария

Якоб Бернули е роден на 5 януари 1655 година в Базел, Швейцария. Желанието на бащата на Якоб е синът му да се занимава с теология, но при едно пътешествие из Холандия и Англия той се запознава с математиците Робърт Бойл и Робърт Хук и срещата им вдъхновява Якоб да се заеме с математика. През 1682 г. е назначен за лектор по експериментална физика в Базелския университет, а пет години покъсно става професор по математика. През целия си живот Якоб Бернули води активна научна кореспонденция с брат си и с Готфрид Лайбниц, като тримата често решават задачи паралелно и независимо един от друг. Умира на 16 август 1705 година в Базел на 50-годишна възраст.

Якоб Бернули има значими и основополагащи трудове в много и различни математически направления. Най-високите му постижения са в развитието на анализа на безкрайно малките, теория на редовете, вариационното смятане, теория на вероятностите.

Якоб заедно с брат си Йохан Бернули и Лайбниц са признати за създатели на диференциалното смятане. През 1690 г., Якоб предлага наименованието „интеграл“, като има две хипотези за етимологията му: от integer – непокътнат, цял, или от integro – възстановявам, привеждам в предишно състояние. Книгата му „Аритметични приложения на безкрайните редове и техните крайни суми“ е първият учебник по теория на редовете.

След като през 1684 – 1687 г. изучава първия мемоар на Лайбниц по инфинитезимално смятане, прилага знанията за изучаването свойствата на редица криви и пресмятане на квадратурите им. През 1691 г., прилага полярните координати в почти съвременния им вид: за координати на точка приема дължината на дъга от някаква окръжност (днес използваме съответния й ъгъл) и перпендикулярите от точката към осите (днес заменени от един параметър – разстояние от точката до координатното начало). Три години по-късно дава формула за пресмятане радиуса на кривината в полярна координатна система, като за пръв път използва понятието втора производна. През същата тази 1694 г. Бернули пише статия посветена на една алгебрична крива, наречена от него лемниската (от гръцки: лента, панделка), която впоследствие е кръстена на негово име. Интересът на Якоб към равнинните криви датира от по-рано: през 1690 г. той изследва верижката, а през 1692 г. – логаритмичната спирала. Свойствата й толкова силно го поразяват, че той започва да й приписва мистичен смисъл и пожелава графиката й да бъде изсечена на надгробната му плоча с латинския надпис "Eadem Mutata Resurgo", което означава "Ще възкръсна същото, макар и променено".

логаритмичната спирала

Лемниската на Бернули

През 1696 г., Якоб Бернули поставя задачата за брахистохроната и през следващата година я решава независимо, но едновременно с Лайбниц и др. Предлага решение и на дефинираната от Рене Декарт задача за изохроната, а формулирайки изопериметричната задача полага основите на вариационното смятане – дял от математиката, който изследва екстремумите на функционалите.

Бернули е автор на едно от първите изследвания по теория на вероятностите, „Изкуство на предположенията“ („Ars conjectandi“), публикувано посмъртно през 1713 г. В него той решава някои комбинаторни задачи, строи модел за описание на серии от независими опити с два възможни изхода (биномно разпределение или още „схема на Бернули“) и доказва станалия известен като Теорема на Бернули важен частен случай на Закона за големите числа. В спомените си Якоб признава, че е обмислял доказателството на теоремата в продължение на 20 години.

През 1695 г. двамата братя Бернули работят интензивно над диференциалните уравнения, въведени от Лайбниц. Йохан открива метод за решаване на хомогенни уравнения, а Якоб – за линейни диференциални уравнения от първи ред. През същата година формулира и решава станалото известно като уравнение на Бернули

dy  Py  Qy dx В математиката са известни и числата на Бернули, свързани с изчисляването на еднаквите степени на естествените числа. Якоб Бернули е също така автор и на статии по механика.

На името на братята Якоб и Йохан Бернули има кръстен лунен кратер.