Data Loading...
KELAS VIII SMT 1 POLA BILANGAN Flipbook PDF
BAHAN AJAR KHUSUS SISWA SMP NEGERI 4 TENGARAN SATU ATAP KELAS VIII SMT 1 POLA BILANGAN
119 Views
127 Downloads
FLIP PDF 1.01MB
Lampiran 2
Bahan Ajar Pola Bilangan (Pola Bilangan Genap dan Ganjil, Pola bilangan Persegi, Pola Bilangan Persegi Panjang, Pola Bilangan Segitiga, dan Segitiga Pascal)
A. Materi Reguler 1) Pola Bilangan Genap
Pola 1
Pola 2
Pola 3
Pola 4
Banyaknya satuan segi enam dari pola 1 ke pola selanjutnya dapat direpresentasikan dalam tabel berikut. (i)
Pola ke
(ii)
Banyaknya satuan segi enam yang terbentuk
1
2
3
4
...
n
2
4
6
8
Un
2 = 2×1
4 = 2×2
6 = 2×3
8 = 2×4
Un = 2×n
(iii) Penjabaran (hubungan baris (i) dan baris (ii))
Setelah diamati ternyata diperoleh fakta sebagai berikut. 1. Bilangan-bilangan pada baris (i) merupakan bilangan asli. 2. Bilangan-bilangan pada baris (ii) membentuk pola bilangan asli genap. 3. Ternyata, setiap pasangan suku dari bilangan asli dengan bilangan asli genap. membentuk hubungan tertentu. Suku dari pola bilangan genap adalah dua kalinya dari suku bilangan asli. 4. Secara umum, jika pola ke n dinyatakan dengan Un maka dapat ditentukan banyaknya segienam satuan pada pola ke-n adalah Un = 1, 2, 3, ...
, dengan n =
2) Pola Bilangan Ganjil
Pola 1
Pola 2
Pola 3
Pola 4
Banyaknya bentuk lingkaran dari pola 1 ke pola selanjutnya dapat direpresentasikan dalam tabel berikut. (i)
Pola ke
(ii)
Banyaknya lingkaran pada
1
2
3
4
n
1
3
5
7
Un
(2 × 1) - 1
(2 × 2) - 1
(2 × 3) - 1
(2 × 4) - 1
(2 × n) - 1
...
....
setiap potongan lego (iii) Penjabaran (hubungan baris (i) dan baris (ii))
Setelah diamati ternyata diperoleh fakta sebagai berikut. 1. Bilangan-bilangan pada baris (i) merupakan bilangan asli. 2. Bilangan-bilangan pada baris (ii) membentuk pola bilangan asli ganjil. 3. Ternyata, setiap pasangan suku dari bilangan asli dengan bilangan asli ganjil membentuk hubungan tertentu. Setiap suku dari pola bilangan ganjil adalah dua kalinya dari suku bilangan asli dan dikurangi satu. 4. Jika banyak lingkaran pada pola potongan lego ke n dinyatakan dengan Un, maka
Un = (
)– , dengan n = 1, 2, 3, ...
Simpulan 1. Jika Un menyatakan pola bilangan genap ke-n, maka Un = 2n, dengan n = 1, 2, 3, ... 2. Jika Un menyatakan pola bilangan ganjil ke-n, maka Un = 2n -1, dengan n = 1, 2, 3, ...
3) Pola Bilangan Persegi
1
4
Pola ke-1
9
Pola ke-2
Pola ke-3
k
Pola ke- k
1
1 = 12
2
4 = 22
3
9 = 32
...
...
n
n2
Pola ke-n pada pola bilangan = Pada pola bilangan genap Dengan n = 1,2,3,.... Contoh Soal Andi pergi ke toko “Mebel Maju Jaya” untuk membeli rak sepatu. Toko mebel tersebut menyediakan beberapa tipe rak sepatu. Rak sepatu yang ditawarkan membentuk pola persegi. Tipe yang ditawarkan adalah tipe 2-5 yang membentuk pola persegi pola ke-2 sampai pola ke- 5. Bila banyaknya sepatu yang dimiliki Andi ada 8 pasang, berapa tipe minimal rak yang harus dibeli Andi?
Penyelesaian: Diketahui: Tipe rak sepatu 2-5 membentuk pola persegi pola ke-2 sampai pola ke- 5. Andi memiliki 8 pasang sepatu. Ditanya: berapa tipe minimal rak yang harus dibeli Andi? Penyelesaian: Tipe ke 2, memuat 4 pasang sepatu Tipe ke 3, memuat 9 pasang sepatu Tipe ke 4, memuat 16 pasang sepatu Tipe 3 merupakan tipe minimal yang memenuhi untuk 8 pasang sepatu dan tidak tersisa banyak tempat sepatu pada rak. Jadi, Andi harus membeli rak sepatu tipe 3. 4) Pola Bilangan Persegi Panjang
2
6
Pola ke-1
12
Pola ke-2
Pola ke-3
k
Pola ke- k
1
2 = 1 x (1+1)
2
6 = 2 x (2+1)
3
12 = 3 x (3 + 1)
.
.
n
n x (n + 1)
Pola ke-n pada pola bilangan = Pada pola bilangan genap Dengan n = 1,2,3,...
(
)
Contoh Soal Bu Ana seorang penjual perhiasan. Toko perhiasannya menyediakan berbagai macam cincin yang diletakkan pada berbagai ukuran kotak cincin. Kotak cincin tersebut membentuk pola persegi panjang. Ternyata cincin pada kotak cincin pola
ke 4 dan 6 habis terjual, sedangkan pola kotak lainnya masih lengkap. Berapakah cincin yang sudah terjual tersebut?
Penyelesaian: Diketahui: cincin pada kotak cincin pola ke 4 dan 6 habis terjual. Ditanya: Berapakah cincin yang sudah terjual tersebut? Penyelesaian: n=4 Un= ( ) ⇔ U4 = 4 x (4+1) ⇔ U4 = 4 x 5 ⇔ U4 = 20 n=6 Un= ( ) ⇔ U6 = 6 x (6+1) ⇔ U6 = 6 x 7 ⇔ U6 = 42 Banyak cincin yang terjual = 20+ 42 = 62 Jadi banyaknya cincin yang terjual sebanyak 62 buah. Simpulan 1) Jika Un menyatakan pola ke-n , maka pada pola bilangan persegi
Un = n2, dengan n = 1, 2, 3, ... 2) Jika Un menyatakan pola ke-n , maka pada pola bilangan persegi panjang Un = n (n+1), dengan n = 1, 2, 3, ...
5) Pola Bilangan Segitiga
1
3
Pola ke- 1
Pola ke-2
k
6 Pola ke-3
Pola ke- k
1
1=
2
3=
3
6=
.
...
n
(
)
Pola ke-n pada pola bilangan = Pada pola bilangan genap
(
), dengan n = 1,2,3,....
Contoh Soal Ibu Risma membuat kue jahe berbentuk segitiga untuk lebaran. Kue tersebut diletakkan pada wadah berbentuk segitiga dengan beberapa model. Pada model 1 dapat diisi oleh 6 kue, pada model 2 dapat diisi oleh 10 kue, model 3, 4, 5, dan 6 mengikuti pola bilangan segitiga. Berapa jumlah kue yang dibuat Ibu Risma untuk memenuhi semua wadah kue tersebut?
Penyelesaian: Diketahui: Pola segitiga wadah kue model 1 berjumlah 6, model 2 berjumlah 10 Ditanya: Jumlah kue pada model 1, 2, 3, 4, 5, dan 6? Jawab: Model 1 = 6, Model 2 = 10 Model 3 = 15 Model 4 = 21 Model 5 = 28 Model 6 = 36 Jadi, jumlah kue pada model 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah 6 + 15 + 21 + 28 + 36 = 106 kue. 6) Segitiga Pascal. Berikut adalah Segitiga pascal sampai baris ke-7. Baris selanjutnya dapat dibuat dengan cara menjumlahkan dua bilangan di atasnya yang tepat bersebelahan dan bilangan paling kanan dan kiri adalah 1.
1
1
1 1 1 1
15
6 10
15
Baris ke-5
1 5
1 6
1+2+1 = 4
Baris ke-4
1 4
10 20
Baris ke-3
1 3
4 5
6
2 3
1+1 = 2
Baris ke-2
1+1
1
1
Baris ke-1
1
Baris ke-6
8 16 32
1
Jika jumlah bilangan setiap baris ditulis ulang dan diuraikan, maka berikut hasil sajiannya dalam bentuk tabel. Penjabaran
Baris ke-
Jumlah bilangan
1
1
atau
2
2
atau
3
4
atau
4
8
atau
5
16
atau
6
32
atau
n
Setelah diamati ternyata diperoleh fakta sebagai berikut. 1. Bilangan-bilangan pada kolom (i) merupakan bilangan asli 2. Bilangan-bilangan pada kolom (ii) membentuk pola bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2. 3. Ternyata, setiap pasangan suku dari bilangan asli dengan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2 membentuk hubungan tertentu. Setiap suku dari pola jumlah bilangan dapat dinyatakan sebagai dua pangkat bilangan asli n dikurangi 1. 4. Jika jumlah bilangan pada baris ke n dinyatakan dengan Un, maka kita dapat menentukan pola ke - n dengan Un = Simpulan 1) Jika Un menyatakan pola ke-n , maka pada pola bilangan segitiga 𝑈𝑛
𝑛 (𝑛
)
dengan n = 1, 2, 3, ...
2) Jika Un menyatakan pola ke-n, maka pada pola jumlah bilangan setiap baris pada segitiga pascal adalah Un =
B. Materi Pengayaan 1) Jumlah bilangan asli genap sampai suku ke-n
𝑛
, dengan n = 1, 2, 3, ...
Jika jumlah bilangan genap sampai suku ke-n dinyatakan dengan Sn, maka Sn =
(
), dengan n = 1, 2, 3, ...
2) Jumlah bilangan asli ganjil sampai suku ke-n
Jika jumlah bilangan ganjil sampai suku ke-n dinyatakan dengan Sn, maka Sn =
, dengan n = 1, 2, 3, ...
3) Pola pada beberapa objek / gambar 1.
Jawaban (D) 2.
Jawaban (B) 3.
Jawaban (C) 4.
Jawaban (E) 5.
Jawaban (A)
6.
Jawaban (C) 7.
Jawaban (B) 8.
Jawaban (A) 9.
Jawaban (C) 10.
Jawaban (C)
4)
Bilangan Fibonacci 1 1
1 1
1
2 5 8
2
1
3 1
1
3
1
1
1
3
4
6
5
4
10
6
1 1
10
15
20
5 15
1 6
1
13 Jika bilangan-bilangan pada segitiga Pascal dujumlahkan menurut garis panah, ternyata diperoleh barisan bilangan baru 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... Barisan bilangan tersebut dinamakan Barisan Bilangan Fibonacci. Penentuan suku berikutnya pada barisan Fiboncacci diperoleh dengan menjumlahkan dua suku sebelumnya yang berurutan.
LATIHAN SOAL 1. Diketahui jumlah suatu bilangan ganjil sampai suku ke-n adalah 10.000, tentukan nilai n tersebut! 2. Tentukanlah jumlah bilangan genap sampai dengan suku ke-100! 3. Tunjukan bahwa 8n juga bilangan genap,
!
4. Tuliskan barisan bilangan fibonacci sampai dengan suku ke-13! 5. Tunjukan bahwa hasil perkalian dua bilangan genap juga bilangan genap!
C. Materi Remedial 1) Pola Bilangan Genap Pola ke
1
2
3
4
5
6
7
...
n
2
4
6
8
10
12
14
...
...
Pola bilangan genap penjabaran ....
....
....
....
....
....
Jika Un menyatakan pola bilangan genap ke-n, maka Un = ....
....
....
....
dengan n = 1, 2, 3,...
2) Pola Bilangan Ganjil Pola ke
1
2
3
4
5
6
7
...
n
2
4
6
8
10
12
14
...
2n
1
3
5
7
9
11
13
...
...
Pola bilangan genap Pola bilangan ganjil penjabaran ....
....
....
....
....
....
Jika Un menyatakan pola bilangan genap ke-n, maka Un = .... 3) Pola bilangan persegi k
Pola ke- k
1
1 = 12
2
4 = 22
3
9 = 32
4
16 = 42
5
25 = 52
6
36 = 62
7
49 = 72
8
64 = 82
9
81 = 92
10
10 = 102
.
.
n
n2
4) Pola bilangan persegi panjang k
Pola ke- k
1
2 = 1 x (1+1)
2
6 = 2 x (2+1)
3
12 = 3 x (3 + 1)
....
....
....
dengan n = 1, 2, 3,...
4
20 = 4 x (4 + 1)
5
30 = 5 x (5 + 1)
6
42 = 6 x (6 + 1)
7
56 = 7 x (7 + 1)
8
72 = 8 x (8 + 1)
9
90 = 9 x (9 + 1)
10
110 = 10 x (10 + 1)
.
.
n
n x (n + 1)
5) Pola bilangan segitiga
k
Pola ke- k
1
1=
2
3=
3
6=
4
10 =
5
15 =
6
21 =
7
28 =
8
36 =
9
45 =
10
55 =
. n
... (
)
6) Pola segitiga pascal
1
1
1 1 1 1
15
6 10
15
Baris ke-5
1 5
1 6
1+2+1 = 4
Baris ke-4
1 4
10 20
Baris ke-3
1 3
4 5
6
2 3
1+1 = 2
Baris ke-2
1+1
1
1
Baris ke-1
1
Baris ke-6
8 16 32
1
Jika jumlah bilangan setiap baris ditulis ulang dan diuraikan, maka berikut hasil sajiannya dalam bentuk tabel. Penjabaran
Baris ke-
Jumlah bilangan
1
1
atau
2
2
atau
3
4
atau
4
8
atau
5
16
atau
6
32
atau
n
Daftar Pustaka Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Matematika SMP/MTs Kelas VII Buku Guru. Jakarta :Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Matematika SMP/MTs Kelas VII Buku Siswa. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2015. Matematika SMP/MTs Kelas IX Buku Guru. Jakarta :Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2015. Matematika SMP/MTs Kelas IX Buku Siswa. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.