Data Loading...
KELOMPOK[2]_5B_LKS Flipbook PDF
KELOMPOK[2]_5B_LKS
117 Views
50 Downloads
FLIP PDF 1007.8KB
Khofiyah, dkk
Nama
: …………………………………………….
Kelas
: ……………………………………………..
Sekolah
: ……………………………………………..
MATEMATIKA UNTUK SMP/MTS
Penyusun
: Farihatul Maulah Basyaasyah Putri Istiqomah Putri Indah Sari Novi Pujianti M. Bagus Sayekti Khofiyah
Editor
: Farihatul Maulah
Setting
: Novi Pujianti
Desain Sampul : Khofiyah
Penerbit
: Tadris Matematika IAIN Syekh Nurjati Cirebon
Halaman isi
: 10
Ukuran buku
: 21.59 x 35.56 cm
Matematika Kelas VIII SMP/MTS Semester 1 1
BAB 1
POLA BILANGAN
Kompetensi Dasar 3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek. 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek.
Indikator 1. Siswa mampu menentukan suku selanjutnya dari suatu barisan bilangan dengan cara menggeneralisasi pola bilangan sebelumnya. 2. Siswa mampu menggeneralisasi pola barisan bilangan menjadi suatu persamaan. 3. Siswa mengenal macam-macam barisan bilangan..
Peta Konsep
Pola Bilangan
Menggeneralisasi Pola dan Barisan Bilangan Menggunakan Tabel
Menggeneralisasi Pola Dari Suatu Konfigurasi Objek
Menyatakan Barisan Bilangan Menjadi Persamaan
Matematika Kelas VIII SMP/MTS Semester 1 2
A. A.
Menentukan Persamaan dari Suatu Barisan Bilangan
Kalian tentu sudah terbiasa menemui banyak pola dalam pembelajaran matematika. Pola bilangan dapat berupa bentuk bilangan atau relasi matematika. Pola bilangan merupakan sebuah susunan bilangan dari berbagai jenis kemudian membentuk sebuah pola yang tersusun rapi. Perhatikan barisan berikut!
Pada barisan bilangan di atas, diketahui bahwa suku pertama adalah 1. Suku kedua adalah 3, suku ketiga 5, suku keempat 7, dan seterusnya. Jika kalian perhatikan dengan seksama, maka suku selanjutnya diperoleh dengan menjumlahkan suku sebelumnya dengan 2. Dengan demikian, selisih antara dua suku yang berurutan adalah 2. Selanjutnya coba perhatikan barisan bilangan berikut!
Pada barisan bilangan di atas, diketahui bahwa suku pertama adalah 10. Suku kedua adalah 8, suku ketiga 6, suku keempat 4, dan seterusnya. Jika kalian perhatikan dengan saksama, maka suku selanjutnya diperoleh dengan mengurangkan suku sebelumnya dengan 2. Dengan demikian, selisih antara dua suku yang berurutan adalah -2 (negatif dua). Bagaimana menentukan persamaan dari barisan bilangan? Misalkan terdapat barisan bilangan 2, 4, 6, 8, 10, …, berapakah suku ke-15? Perhatikan tabel berikut! Suku ke-
Nilai
Pola
1
2
2.1
2
4
2.2
3
6
2.3
4
8
2.4
5
10
2.5
. . . n
2.n
Dari tabel di atas, didapat persamaan yang digunakan untuk menentukan tiap susku yaitu 2n. Dengan demikian, nilai suku ke-12 bisa didapat dengan mudah, yaitu sebagai berikut. Un = 2 . n U12 = 2 . 12 U12 = 24 Jadi, suku ke-12 dari barisan bilangan tersebut adalah 24.
Matematika Kelas VIII SMP/MTS Semester 1 3
Ayo Mengamati Amatilah gambar berikut! Apa yang kalian temukan dari gambar tersebut? Apakah gambar tersebut merupakan gambar berpola? Jelaskan pendapat kalian!
Ayo Menanya Tanyakan pada guru kalian, bagaimana cara membedakan barisan bilangan yang berpola dan tidak! Gunakan jawaban guru sebagai bahan pembelajaran!
Jika barisan memiliki selisih yang tetap, maka sekarang perhatikan barisan bilangan berikut!
Pada barisan bilangan di ats diketahui bahwa suku pertama adalah 1. Suku kedua adalah 2, suku ketiga 4, suku keempat 8, dan seterusnya. Jika diperhatikan dengan seksama, maka suku selanjutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 2. Dengan demikian, rasio atau faktor pengali antara dua suku yang berurutan adalah 2. Namun, coba perhatikan barisan bilangan berikut!
Pada barisan bilangan di atas, diketahui bahwa suku pertama adalah 32. Suku kedua adalah 16, suku ketiga 8, dan seterusnya. Jika diperhatikan dengan saksama, maka suku selanjutnya diperoleh 1 dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 2. Dengan demikian, rasio antara dua suku yang 1
berurutan adalah 2. Bagaimana caranya menentukan persamaan dari suatu barisan bilangan yang memiliki rasio 1 1 tetap? Misalnya terdapat barisan 9 , 3 , 1, 3, … Berapakah suku ke-15? Suku ke-
Nilai
Pola
1
1 9
31-2
2
1 2
32-3
3
1
33-3
4
3
34-3
. . n
3n-3 Matematika Kelas VIII SMP/MTS Semester 1 4
Dari tabel tersebut, didapatkan persamaan untuk menentukan tiap suku yaitu 3 n-3. Dengan demikian, nilai suku ke-15 bisa didapat dengan mudah, yakni sebagai berikut! Un = 3n-3 U15 = 315-3 U15 = 312 U15 = 531. 441 Suku ke-15 dari barisan tersebut adalah 531. 441.
Ayo Mengeksplorasi Carilah informasi mengenai pola barisan fibonacci. Catat dan pahami dengan baik informasi yang kalian dapatkan!
Tugas mandiri Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar! 1. Tentukan 3 bilangan berikutnya dari barisan 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... 2. Isilah titik-titik berikut agar membentuk suatu pola barisan bilangan. a. 4, 10, ..., ..., 28, 34, 40 b. 100, 92, ..., 76, ..., 56, 48 3. Suatu barisan bilangan memiliki persamaan umum Un = 3n + 2. Tentukan empat suku pertamanya! 4. Diketahui suatu pola bilangan 1, 6, 11, 16, 21, .. Bagaimanakah cara menentukan suku berikutnya? 5. Diketahui barisan bilangan 3, 9, 27, 81, … Tentukan: a.
Persamaan umum barisan bilangan tersebut!
b. Suku ke-10
Tugas Kelompok Selesaikan permasalahan berikut bersama anggota kelompok! Sebuah lampu hias berubah warna dari hijau, kemudian kuning, kemudian merah, dan seterusnya berubah setiap 2 detik dengan pola yang sama. Diskusikan dengan kelompok anda pola dari lampu hias tersebut dan kemudian tentukan warna lampu yang menyala pada urutan ke-15!
Matematika Kelas VIII SMP/MTS Semester 1 5
B.
Menentukan Persamaan dari Suatu Konfigurasi Objek
Tidak hanya bilangan yang dapat membentuk pola. Akan tetapi objek-objek juga bisa membentuk pola yang teratur dan unik. Kombinasi atau susunan objek-objek dengan pola tertentu dinamakan konfigurasi. Ada berbagai bentuk konfigurasi objek diantaranya adalah sebagai berikut. 1. Pola Bilangan Ganjil Objek-objek di bawah ini membentuk pola bilangan ganjil karena jumlahnya menunjukkan bilangan asli yang ganjil. Bilangan ganjil adalah bilangan bulat yang tidak habis dibagi 2 atau bukan kelipatan dua.
Persamaan bilangan ke-n pada pola bilangan ganjil dimana n bilangan asli adalah sebagai berikut. Bilangan ke-n = 2n – 1 2. Pola Bilangan Genap Objek-objek di bawah ini membentuk pola bilangan gena karena jumlahnya habis dibagi 2 atau kelipatan 2.
Persamaan bilangan ke-n pada pola bilangan genap dimana n bilangan asli adalah sebagai berikut. Bilangan ke-n = 2n 3. Pola Garis Lurus Pola garis lurus adalah pola bilangan yang membentuk garis lurus. Pola garis lurus merupakan bentuk pola bilangan yang paling sederhana. Pola garis lurus dapat digambarkan sebagai berikut.
Berdasarkan pola tersebut, maka persamaan bilangan ke-n pada pola bilangan garis lurus dimana n bilangan asli adalah sebagai berikut. Bilangan ke-n = n 4. Pola Persegi Pola persegi adalah pola bilangan yang susunannya seperti bangun persegi. Ciri-ciri pada bilangan yang mengikuti pola persegi adalah jumlah sisi-sisinya sama. Pola persegi dapat digambarkan sebagai berikut.
Penentuan persamaan bilangan ke-n dari pola persegi dapat ditentukan dengan rumusan berikut. Bilangan ke-n = n2 Matematika Kelas VIII SMP/MTS Semester 1 6
5. Pola Persegi Panjang Pola persegi panjang adalah pola bilangan yang susunannya seperti bangun persegi panjang. Pola persegi panjang tidak berlaku pada bilangan prima. Pola persegi panjang dapat digambarkan sebagai berikut.
Berdasarkan uraian pola tersebut, penentuan persamaan bilangan ke-n pola bilangan persegi panjang dimana n = bilangan asli adalah sebagai berikut. Bilangan ke-n = n (n + 1) 6. Pola Segitiga Pola segitiga adalah pola bilangan yang susunannya seperti segitiga. Pola segitiga dapat digambarkan sebagai berikut.
Persamaan bilangan ke-n pada pola segitiga dimana n bilangan asli adalah sebagai berikut. 1
Bilangan ke-n = 2 𝑛 (𝑛 + 1)
Ayo Mengasosiasi Analisislah pengertian barisan geometri dan barisan aritmatika, jelaskan persamaan dan perbedaan antara keduanya!
Ayo Mengomunikasikan Coba buatlah beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang menggunakan konsep barisan geometri ataupun barisan aritamtika, kemudian presentasikan hasilnya di depan kelas!
Tugas mandiri Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar! 1. Perhatikan gambar di bawah ini!
Tentukan jumlah kelereng pada konfigurasi terakhir! 2. Dari suatu barisan bilangan 2, 6, 12, 20, 30, 42, … tentukan pola bilangan ke-12! 3. Perhatikan gambar di bawah ini!
Hitunglah jumlah batu pada konfigurasi terakhir! Matematika Kelas VIII SMP/MTS Semester 1 7
4. Berapakah bilangan ganjil ke-200? 5. Perhatikan gambar di bawah ini!
Berapakah banyak bintang pada konfigurasi ke-10?
Tugas Kelompok Bersama kelompok kalian, diskusikanlah penerapan pola bilangan dan konfigurasi objek yang sering kalian temui! Objek apakah yang dapat dibuat pola? Dapatkah makhluk hidup dijadikan objek? Berikanlah alasan kalian!
EVALUASI KOMPETENSI SISWA 1 A. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, atau d pada jawaban yang paling benar! 1. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 2, 5, 10, 17, … adalah…. a. 37 dan 48 b. 26 dan 37 c. 11 dan 13 d. 25 dan 36 2. Jumlah bilangan suatu pola segitiga pada konfiguras ke-14 adalah… a. 105 b. 115 c. 125 d. 55 3. Suku berikutnya dari barisan bilangan 5, 11, 17, 23, 29, … adalah…. a. 42 b. 35 c. 33 d. 21 4. Tiga suku berikutnya dari pola bilangan 76, 78, 80, … adalah…. a. 72, 74, 76 b. 82, 84, 86 c. 92, 94, 96 d. 102, 104, 106 5. Suku berikutnya dari barisan 2, 3, 5, 8, 12, 17, … adalah…. a. 21 b. 22 c. 23 d. 24
6. Pola persegi diperoleh dengan mengalikan bilangan dengan bilangan itu sendiri sehingga pola persegi disebut sebagai…. a. Pola bilangan ganjil b. Pola bilangan genap c. Pola segitiga d. Pola kuadrat 7. Diketahui Un = 2n2 - 5. Nilai dari U4 + U5 adalah…. a. 154 b. 82 c. 72 d. 26 8. Jumlah bilangan pascal pada baris ke-15 adalah…. a. 16.381 b. 16.382 c. 16.383 d. 16.384 9. Diketahui barisan bilangan 7, 10, 13, 16, 19, … Pola dari urutan bilangan tersebut jika dinyatakan dengan kata-kata adalah…. a. Ditambahkan bilangan tiga b. Ditambahkan bilangan dua c. Ditambahkan bilangan genap d. Ditambahkan bilangan ganjil 10. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 20, 17, 14, 11, 8, … adalah…. a. 5 dan 2 b. 5 dan 3 c. 5 dan 4 d. 4 dan 5
Matematika Kelas VIII SMP/MTS Semester 1 8
11. Perhatikan gambar pola berikut!
d. 283 16. Perhatikan gambar pola berikut!
Banyak segitiga kecil pada pola ke-10 adalah…. a. 64 b. 100 c. 125 d. 256 12. Bilangan ke-16 dari suatu pola bilangan persegi panjang adalah…. a. 268 b. 270 c. 272 d. 284 13. Perhatikan gambar pola berikut!
Gambar tersebut menunjukkan pola suatu barisan yang disusun dari batang korek api. Bnayak korek api pada pola berikutnya adalah… buah a. 12 b. 13 c. 15 d. 19 14. Jumlah bilangan segitiga pascal pada baris ke-8 adalah…. a. 64 b. 128 c. 192 d. 256 15. Perhatikan gambar berikut!
Banyaknya petak pada pola ke-13 adalah…. a. 163 b. 181 c. 182
Azizah menyusun kelereng dalam petakpetak persegi membentuk pola seperti gambar. Banyak kelereng pada pola ke-7 adalah…. a. 27 b. 28 c. 29 d. 31 17. Diketahui barisan bilangan sebagai berikut. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Banyaknya suku barisan dari barisan bilangan tersebut adalah…. a. 10 b. 9 c. 8 d. 7 18. Jumlah dari pola bilangan 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 adalah…. a. 110 b. 120 c. 130 d. 140 19. Bentuk persamaan dari barisan bilangan 4, 1
2, 1, 2 , … adalah…. a. 22+n b. 21+n c. 23-n d. 22-n 20. Dua suku berikutnya dari barisan 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … adalah…. a. 34 dan 55 b. 34 dan 65 c. 45 dan 55 d. 45 dan 65
B. Lengkapilah pernyataan-pernyataan berikut dengan jawaban yang tepat! 1. Beda dari barisan bilangan 5, 8, 11, 14, … adalah…. 2. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 9, 7, 5, 3, 1, -1, … adalah…. 3. Bentuk umum suku ke-n dari suatu barisan bilangan 3, 9, 15, 21, … adalah…. 4. Dua suku berikutnya dari barisan 9, 8,l 7, 6, 5, … adalah…. 5. Suku ke-11 dari suatu bsrisan bilangan bila benyuk umum suku ke-n adalah 4n + n2 adalah…. 6. Bilangan ke-5 dari pola persegi adalah…. 7. Tiga suku berikutnya dari barisan bilangan 1, 3, 6, 10,, 15, 21, … adalah…. 8. Bilangan ke-9 dari pola bilangan 2, 4, 8, 16, 32, … adalah…. 9. Bilangan ke-10 darii pola barisan 11, 13, 15, 17, 19, … adalah…. 10. Perhatikan gambar pola berikut! Matematika Kelas VIII SMP/MTS Semester 1 9
Banyak noktah pada konfigurasi ke-8 adalah….
C. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat! 1. Tentukan bilangan ke-22 dari pola segitiga! Jawab: _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2. Tentukan pola dari susunan bilangan 21, 24, 27, 30, 33, … Jawab: _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3. Berapakah bilangan persegi ke-15? Jawab: _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 4. Diketahui pola bilangan 11, 22, 33, 44, 55, 66. Tentukan dua bilangan selanjutnya! Jawab: _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 5. Diketahui barisan 5, 10, 20, 40, 80,… a. Tentukan pola barisan bilangan ke-n! b. Berapakah suku ke-10 dari pola tersebut? Jawab: _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Matematika Kelas VIII SMP/MTS Semester 1 10