Data Loading...

Matematik_Tingkatan_2 - cutted5 Flipbook PDF

Matematik_Tingkatan_2 - cutted5

303 Views
144 Downloads
FLIP PDF 1.51MB

Bab 5 Bulatan

Bab 5 Bulatan

BAB 5

ANDA AKAN MEMPELAJARI 5.1

Sifat Bulatan

5.2

Sifat Simetri Perentas

5.3

Lilitan dan Luas Bulatan

Bulatan ditakrifkan sebagai lingkaran bagi titik yang bergerak dari satu titik tetap pada jarak yang sama. Titik tetap itu dikenali sebagai pusat bulatan dan jarak yang sentiasa sama ini disebut sebagai jejari. Bulatan juga merupakan satu lengkung tertutup yang dinamakan lilitan bulatan atau perimeter bulatan. Ahli matematik bernama Euclid ialah orang pertama yang mengkaji bulatan. Beliau juga dikenali sebagai ‘Bapa Geometri’ kerana kajiannya.

Untuk maklumat lanjut:

RANGKAI KATA • • • • • • • • • • • • •

74

Bulatan Lilitan Jejari Pusat Diameter Perentas Tembereng Sektor Sektor minor Sektor major Tembereng minor Tembereng major Simetri

• • • • • • • • • • • • •

Circle Circumference Radius Centre Diameter Chord Segment Sector Minor sector Major sector Minor segment Major segment Symmetry

http://rimbunanilmu.my/mat_t2/ms075

MASLAHAT BAB INI Bab ini boleh diaplikasikan dalam seni bina, ilmu falak, reka bentuk dan astronomi. 75

BAB 5

P

ergerakan jarum jam akan menghasilkan bulatan pada pusingan lengkap 360°. Dalam bahasa Yunani, pergerakan jarum jam disebut 'kirkos' yang bermaksud berpusing dan melengkok.

Bab 5 Bulatan

Bab 5 Bulatan

AKTIVITI KREATIF

5.1.1 Mengenal bahagian bulatan Mengenal bahagian bulatan dan menerangkan sifat bulatan.

Tujuan: Mengenal bahagian bulatan Bahan: Perisian geometri dinamik Langkah: 1. Buka fail MS076 yang telah disediakan. . 2. Perimeter sebuah bulatan dinamakan 3. Seret titik A yang berada di tengah bulatan ke semua arah. bulatan. (i) Titik A dinamakan 4. Seret titik B mengelilingi bulatan. . (i) Garisan dari pusat bulatan ke sebarang titik pada perimeter bulatan dinamakan 5. Seret titik C mengelilingi bulatan, kemudian seret titik C' mengelilingi bulatan. . (i) Garisan CC ' yang melalui pusat dan menyentuh lilitan dinamakan 6. Seret titik E dan titik D mengelilingi bulatan. QR CODE (i) Garisan yang menyambung dua titik pada lilitan bulatan . dinamakan Imbas QR Code atau . (ii) Rantau yang dibatasi itu dinamakan layari http://rimbunanilmu. my/mat_t2/ms076 di 7. Seret titik C dan D. bawah untuk mengenal . bahagian bulatan. (i) Apakah dua garisan yang terhasil? Garisan AC dan (ii) Rantau yang dibatasi oleh dua jejari ini dinamakan

.

Perbincangan: Bina satu kesimpulan tentang penerokaan anda. Daripada aktiviti di atas, beberapa bahagian bulatan telah dikenal pasti seperti rajah di sebelah. 76

Pusat Satu titik tetap yang berjarak sama dari semua titik pada lilitan bulatan.

Lilitan Perimeter sebuah bulatan.

Tembereng Minor

5.1 Sifat Bulatan

Jejari Garis lurus dari pusat bulatan ke sebarang titik pada lilitan bulatan.

Tembereng Rantau yang dibatasi oleh satu lengkok dan satu perentas.

Bahagian bulatan

Diameter Garis lurus yang menyentuh lilitan dan melalui pusat bulatan.

Sektor Minor

Perentas Garis lurus yang menyambung sebarang dua titik pada lilitan.

CONTOH

Penyelesaian: a, Perentas c, Jejari e, Sektor

Lengkok Lengkok adalah sebahagian daripada lilitan.

Diameter ialah perentas yang paling panjang bagi sesuatu bulatan.

1

Dalam rajah, O ialah pusat bulatan. Kenal pasti bahagian bulatan berikut.

d

a b, Diameter d, Lilitan f, Lengkok

e

b

O

Sektor Major

Sektor Rantau yang dibatasi oleh satu lengkok dan dua jejari.

Lengkok Major

Lengkok Minor

Tembereng Major

BAB 5

BAB 5

Tujuan: Mengenal bulatan Bahan: Kertas warna, gam, gunting, tali dan penebuk Langkah: 1. Murid membentuk kumpulan. 2. Setiap kumpulan dikehendaki menyediakan seberapa banyak bulatan dalam pelbagai saiz. Contohnya seperti rajah di sebelah. 3. Bulatan yang dibina akan digunakan untuk menghias kelas. 4. Tulis rumus matematik yang telah dipelajari sebelum ini seperti rumus luas segi empat, luas segi tiga, isi padu kubus, isi padu kuboid, teorem Pythagoras dan sebagainya dalam bulatan.

Bulatan ialah lingkaran bagi satu titik yang bergerak sama jarak dari satu titik tetap.

c f

Mengapakah bola, glob dan guli tidak dikenali sebagai bulatan?

77

Bab 5 Bulatan

Bab 5 Bulatan

5.1.2 Membina bulatan

(a) Bina bulatan apabila diberi jejari 3 cm dan berpusat O.

1. Tandakan satu titik O. 2. Ukur jangka lukis berjarak 3 cm pada pembaris. 3. Letakkan hujung tajam jangka lukis pada titik O dan lukis sebuah bulatan berjejari 3 cm.

(b) Bina diameter yang melalui titik Q dalam bulatan yang berpusat di titik O.

1. Sambungkan titik O dan Q dengan garis lurus menggunakan pembaris. 2. Lanjutkan garis itu sehingga menyentuh lilitan. Maka, garis lurus yang melalui Q dan pusat yang menyentuh lilitan ialah diameter.

P O

A

Penyelesaian

3 cm

O

(d) Bina sektor bulatan bersudut 60° pada pusat bulatan yang berjejari 2 cm.

1. Lukis sebuah bulatan berpusat O dengan panjang jejari OA ialah 2 cm. 2. Dengan menggunakan protraktor, tandakan satu titik pada sudut 60° dari jejari OA. 3. Lukis jejari OB dengan menyambung pusat O dari titik itu dengan garis lurus. Maka, AOB ialah sektor bulatan.

Langkah 1 A

2 cm

O BAB 5

Langkah

BAB 5

Syarat

Membina suatu bulatan dan bahagian bulatan berdasarkan syarat yang diberi.

Langkah 2

3 cm

Tujuan: Membina suatu bulatan dan bahagian bulatan berdasarkan syarat yang diberikan Bahan: Jangka lukis, protraktor, pembaris dan pensel Langkah:

4. Sambungkan titik P ke titik A yang telah ditanda pada lilitan. 5. Maka, garisan PA ialah perentas.

Langkah 2

O

Langkah 1 Langkah 3 B

O Q

A

60°

O

Langkah 2 diameter

O

Perbincangan: Daripada aktiviti di atas, apakah bahagian bulatan yang telah dibina?

C

Q

(c) Bina dua perentas 1. Buka jangka lukis pada dengan panjang 3 cm pembaris dan ukur selebar dari titik P pada 3 cm. bulatan. 2. Letakkan hujung tajam jangka lukis pada titik P. 3. Lukis lengkok yang memotong lilitan dan labelkan titik A.

78

Langkah 1 P O

A

Daripada aktiviti di atas, murid dapat (a) membina suatu bulatan apabila diberi panjang jejari atau diameter. (b) membina diameter melalui satu titik yang tertentu dalam suatu bulatan. (c) membina perentas melalui satu titik yang tertentu dan diberi panjang perentas. (d) membina sektor bulatan apabila diberi sudut sektor dan panjang jejari suatu bulatan.

B A Skala Tapak Pusat luar

Skala dalam

Untuk mengukur sudut

ABC, letakkan pusat

protraktor di atas bucu sudut tersebut. Pastikan garisan yang tertera nilai 0 terletak di atas garisan AB. Baca sudut menggunakan skala luar. Maka, sudut ABC ialah 120°.

79

Bab 5 Bulatan

Bab 5 Bulatan

5.2 Sifat Simetri Perentas 5.2.1 Ciri-ciri bulatan

1. Namakan (i) titik O.

C

(iii) sektor AOB.

(ii) garis AOC. O

(iv) garis OA.

(v) lengkok AB.

D

(vi) garis BC.

BAB 5

(vii) kawasan berlorek BCD.

A

B

2. Bina bulatan yang berjejari (a) 3 cm

(b) 4.5 cm

(c) 2.5 cm

(d) 6 cm

3. Bina diameter yang melalui titik Q bagi setiap bulatan berpusat di O.

(a)

(b)

Q O

O Q

4. Bina perentas sebuah bulatan dengan jejari dan panjang perentas seperti berikut. Jejari

Panjang Perentas

(a)

3 cm

4 cm

(b)

4.5 cm

6.7 cm

5. Dengan menggunakan protraktor, bina sektor AOB dengan O ialah pusat bulatan. Jejari dan ∠ AOB adalah seperti berikut. Jejari

(a)

3 cm

∠ AOB

(b)

3.6 cm

120°

70°

Tujuan: Menentusahkan (i) sifat diameter sebuah bulatan. (ii) hubungan jejari yang berserenjang dengan perentas. Bahan: Perisian geometri dinamik Langkah: 1. Buka fail MS081 untuk memperoleh fail yang telah disediakan. 2. Klik kotak Aktiviti. 3. Seret titik Q ke titik P,T, U, B1,V dan Z. . (i) Namakan diameter bulatan tersebut. Garisan (ii) Perhatikan nilai sudut yang terdapat di pusat bulatan apabila diameter QQ' digerakkan. Adakah pergerakan ini menghasilkan nilai sudut yang sama? Adakah bentuk terhasil juga sama? (iii) Jika anda melipat bulatan tersebut pada garisan QQ', adakah bentuk itu dapat bertindih dengan tepat? . (iv) Diameter pada suatu bulatan dikenali sebagai 4. Klik semula kotak Aktiviti untuk aktiviti seterusnya. 5. Seret penggelongsor Gerakkan Saya sehingga selesai. (i) Jejari yang membahagi dua sama perentas adalah dengan perentas tersebut.

(ii) Jejari yang berserenjang dengan perentas perentas tersebut. (iii) Perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang .

Bulatan mempunyai bilangan paksi simetri yang tidak terhingga kerana sebarang garis lurus yang melalui pusatnya merupakan paksi simetri bagi bulatan tersebut.

QR CODE

Perbincangan: Nyatakan kesimpulan bagi semua aktiviti penerokaan di atas. Diameter sebuah bulatan merupakan suatu paksi simetri bulatan tersebut.

Imbas QR Code atau layari http://rimbunanilmu. my/mat_t2/ms081 untuk sifat simetri perentas 1.

Jejari yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama perentas itu. O

80

Menentusahkan dan menerangkan bahawa (i) diameter ialah paksi simetri bulatan; (ii) jejari yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama perentas itu dan sebaliknya; (iii) pembahagi dua sama serenjang dua perentas bertemu di pusat bulatan; (iv) perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang sama panjang; dan (v) perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat bulatan dan sebaliknya.

BAB 5

5.1

JOM CUBA

Diameter ialah perentas yang melalui pusat bulatan.

81

Bab 5 Bulatan

Bab 5 Bulatan

CONTOH

2 A

Tujuan: Menentusahkan (i) sifat pembahagi dua sama serenjang dua perentas. (ii) sifat-sifat perentas yang sama panjang dalam suatu bulatan.

O

P K

Q

O

A

N

B

BAB 5

Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O dan garis MN ialah perentas. (a) Namakan paksi simetri bagi rajah ini. (b) Diberi OK = 3 cm dan NK = 4 cm, hitung panjang ON. (c) Namakan sudut yang sama saiz dengan ∠ONK.

Teorem Pythagoras

A

Perbincangan: (i) Di manakah garisan OP dan OQ bertemu? (ii) Adakah panjang lengkok AGB dan CID sama? (iii) Jika panjang AB = CD, jarak OP = jarak (iv) Adakah jarak OP dan OQ sama?

AOB dan POQ

(b)

K 3 cm

B

O

Pembahagi dua sama serenjang dua perentas bertemu di pusat bulatan. O

atau

a + b2 = c2 2

N

QR CODE Imbas QR Code atau layari http://rimbunanilmu. my/mat_t2/ms082 untuk sifat simetri perentas 2.

ON 2 = 42+ 32

ON = �(16 + 9)

(c) ∠OMK

CONTOH

ON = �25

O

ON = 5 Maka, panjang ON ialah 5 cm.

O

O

M

Q

O ialah pusat bulatan. Apakah hubungan antara OP, OQ dan OM?

3

Berapakah bilangan paksi simetri untuk separuh bulatan?

(a) Ya, MS = SN Jejari OP yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama perentas.

O 10 cm

Penyelesaian: Dua perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat bulatan dan sebaliknya.

P

ON = OM

Rajah di sebelah menunjukkan sebuah bulatan dengan perentas MN yang berserenjang dengan jejari OP. (a) Adakah panjang MS sama dengan panjang SN? Jelaskan. (b) Jika jejari bulatan ialah 10 cm dan OS = 8 cm, hitung panjang perentas MN.

Perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang sama panjang.

C

b

AB 2 + BC 2 = AC 2

4 cm

.

c

a

Penyelesaian: (a)

B

Dua jejari dan perentas membentuk segi tiga sama kaki.

BAB 5

Bahan: Perisian geometri dinamik Langkah: 1. Buka fail MS082 untuk memperoleh fail yang telah disediakan. 2. Seret titik A supaya AB = CD. 3. Klik kotak pada jarak garis berserenjang dari pusat bulatan. 4. Ulang langkah 1 dan 2 jika ingin mendapat nilai jarak yang lain.

M

(b) MS = �10 2 − 8 2

MS = �100 − 64

MS = SN = 6

M

8 cm

N

S P

MS = �36

Maka, MN = 12 cm. 82

83

Bab 5 Bulatan

Bab 5 Bulatan

5.2.3 Penyelesaian masalah

4 M

Rajah di sebelah menunjukkan dua perentas yang sama panjang RS dan TU. POQ ialah garis lurus yang melalui pusat bulatan O. R Diberi OP = 5 cm dan RS = 24 cm.

P

(a) Hitung panjang PR. T

= �169

BAB 5

Menyelesaikan masalah yang melibatkan sifat simetri perentas.

Seorang tukang besi diminta membina sebuah kerangka tingkap berbentuk bulatan seperti rajah di bawah. Tingkap berbentuk bulatan itu berdiameter 50 cm. Tiga batang besi, PR, US dan QT yang tidak sama panjang digunakan untuk menyokong tingkap tersebut. Hitung panjang PR.

N

P R

OR, OS, OT dan OU ialah

jejari bulatan

48 cm

31 cm

Sudut pada lilitan dalam sebuah semi bulatan ialah 90°.

Memahami masalah

Merancang strategi

Diameter tingkap = 50 cm

jejari =

QT = 31 cm US = 48 cm Hitung panjang PR.

5.2.2 Pusat dan jejari bulatan

Perbincangan: (i) Bincangkan ciri titik O. (ii) Bincangkan ciri garisan OT.

T

S

= 13 cm

Tujuan: Menentukan pusat dan jejari bulatan Bahan: Jangka lukis, pembaris, pensel, bahan yang berbentuk bulat Langkah: 1. Surih bentuk bulat pada sehelai kertas. 2. Bina dua perentas, PQ dan PR dari titik P bulatan itu. 3. Bina garisan pembahagi dua sama serenjang bagi perentas PQ dan PR. 4. Titik persilangan dua garisan pembahagi dua sama serenjang ditandakan dengan O. 5. Lukis satu garisan dari O ke lilitan bulatan dan namakannya sebagai OT.

O

Q

Penyelesaian:

Perentas RS dan TU sama panjang

2

= �144 + 25

5

U

Penyelesaian: (a) Jejari yang berserenjang dengan perentas, membahagi perentas itu kepada dua bahagian yang sama panjang, Panjang PR = 24 ÷ 2 = 12 cm (b) Ya, perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang sama panjang. = �12 + 5

U

Q

(c) Hitung jejari bulatan itu.

2

S O

(b) Adakah lengkok minor RMS dan TNU sama panjang? Jelaskan.

(c) OR = �PR 2 + OP 2

CONTOH

diameter 2

50 = 2

= 25 cm

JOM CUBA

R

T

Pembahagi dua sama serenjang bagi sebarang perentas akan sentiasa bersilang di pusat bulatan.

= �49

= 7 cm

= �625 − 576

Maka, PR ialah 14 cm.

O

= �625 − 576

PR = PQ × 2

PQ = �OP 2 − OQ 2

Q

OT = �252 − 242

OQ = 31 − 7 = 24 cm

Membuat kesimpulan

P

Melaksanakan strategi

OT = �OU 2 − UT 2

OQ = QT − OT

Menentukan pusat dan panjang jejari bagi suatu bulatan melalui pembinaan geometri.

BAB 5

CONTOH

PQ = �252 − 242

= �49

= 7 cm

PR = 7 + 7 = 14 cm

5.2

M N

K

1. Dalam rajah di sebelah, O ialah pusat bulatan. MNOP dan KNL ialah garis lurus. Diberi bahawa MN = 8 cm dan NP = 18 cm. Hitung panjang KL.

N O

O

L P

P

2. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah bulatan yang berpusat O. JKL dan KOM ialah garis lurus. Diberi bahawa JK = KL = 15 cm dan jejari bulatan 25 cm. Hitung panjang, dalam cm, garis KOM.

M O

J K

L 84

85

Bab 5 Bulatan

Bab 5 Bulatan

5.3 Lilitan dan Luas Bulatan

Lilitan sebuah bulatan ialah π didarab dengan diameter seperti rumus di bawah. lilitan = π × diameter = πd

5.3.1 Hubungan lilitan bulatan dengan diameter Lilitan bulatan ialah ukuran sekeliling bagi satu bulatan. Rajah di bawah menunjukkan sebuah meja bulat yang perlu dipasang skirting untuk majlis perkahwinan. Berapakah panjang kain skirting yang diperlukan? Ukuran untuk skirting itu dapat dihitung dengan rumus yang melibatkan π (pi). π dibaca sebagai “pai”.

Menentukan hubungan antara lilitan dengan diameter bulatan, dan seterusnya mentakrifkan serta menerbitkan rumus lilitan bulatan.

Rumus lilitan juga boleh diterbitkan menggunakan jejari seperti lilitan = π × 2 × jejari = 2πj

5.3.2 Rumus luas bulatan

Tujuan: Menentukan hubungan antara lilitan bulatan dengan diameter Bahan: Jam randik, baldi, tayar basikal, pita pengukur, pensel atau sebarang bahan yang boleh digunakan untuk diganti dengan bahan berbentuk bulat yang berada di sekeliling anda Langkah: 1. Dengan menggunakan pita ukur, ukur lilitan bagi permukaan jam randik, baldi dan tayar basikal. 2. Ukur diameter bagi ketiga-tiga bahan tersebut. 3. Salin dan lengkapkan jadual di bawah. Bahan

Lilitan (cm)

Diameter (cm)

Lilitan Diameter

1.

Jam randik

2.

Baldi

Perbincangan:

3.

Tayar basikal

(i) Semakin sektor bulatan itu dibahagikan semakin jelas bentuk segi empat tepat yang dihasilkan. (ii) Tinggi segi empat tepat = bulatan. QR CODE (iii) Tapak segi empat tepat = lilitan bulatan.

Perbincangan: (i) Bincangkan perkaitan antara diameter dengan lilitan. (ii) Apakah nilai nisbah lilitan kepada diameter? Daripada aktiviti di atas didapati nilai nisbah lilitan kepada diameter, iaitu π suatu bulatan ialah 3.142 atau 22 . 7 Lilitan =π Diameter 86

Tujuan: Menerbitkan rumus luas bulatan Bahan: Perisian geometri dinamik Langkah: 1. Buka fail MS087 untuk memperoleh fail yang telah disediakan. 2. Seret jejari sehingga nilai 3, dan seret n sehingga mencapai nilai 6. Perhatikan perubahan yang berlaku. 3. Ulangi langkah 2 dengan mengubah nilai jejari dan bilangan n yang lain. Perhatikan perubahan yang berlaku.

BAB 5

BAB 5

Menerbitkan rumus luas bulatan.

INGAT

!

Diameter = 2 × Jejari

Daripada aktiviti di atas, didapati bahawa luas bulatan = luas segi empat tepat = tapak × tinggi 1 = × lilitan bulatan × tinggi 2 1 = × 2πj × j 2 = πj 2 Maka,

Imbas QR Code atau layari http://rimbunanilmu. my/mat_t2/ms087 untuk menerbitkan luas bulatan.

luas bulatan = πj 2 87

Bab 5 Bulatan

Bab 5 Bulatan

Menentukan lilitan, luas bulatan, panjang lengkok, luas sektor dan ukuran lain yang berkaitan.

Menentukan lilitan bulatan CONTOH

6

Hitung lilitan sebuah bulatan jika (a) diameter, d = 14 cm. (Guna π =

BAB 5

Penyelesaian:

22 ) 7

(a) Lilitan = πd 22 = × 14 7 = 44 cm

9

CONTOH

(b) jejari, j = 21.3 cm. (Guna π = 3.142) (b) Lilitan = 2πj = 2 × 3.142 × 21.3 = 133.85 cm

Diberi luas bulatan ialah 616 cm2. Hitung jejari dan diameter. (Guna π = Penyelesaian: Luas = πj 2 πj 2 = 616 22 2 7 × j = 616 1 22

Diameter = 2 × 14 = 28 cm O (a) Hitung luas bagi suku bulatan jika jejarinya ialah 7 cm.

1

7 7 × × j 2 = 616 × 22 7 1 22 1 7 j 2 = 616 × 22 j 2 = 196

O (b) Hitung luas bagi semi bulatan jika jejarinya ialah 7 cm.

j = �196

CONTOH

7

j = 14 cm

(a) Diberi lilitan sebuah bulatan ialah 88 cm. Hitung diameter, dalam cm, bulatan tersebut. 22 ) (Guna π = 7 (b) Diberi lilitan sebuah bulatan ialah 36.8 cm. Hitung jejari bulatan, dalam cm dan bundarkan kepada dua tempat perpuluhan. (Guna π = 3.142) Penyelesaian: (a)

(b) Lilitan = 2πj 2πj = 36.8 2 × 3.142 × j = 36.8 36.8 j = 6.284 j = 5.86 cm

Diberi lilitan bulatan ialah 66 cm. Hitung luas bulatan. (Guna π = Penyelesaian:

CONTOH

8

Hitung luas bulatan yang mempunyai (a) diameter 10 cm. 22 ) (Guna π = 7 Penyelesaian: (a) Luas = πj 2 10 2 22 = ×� � 2 7 = 78.57 cm2 88

10

Lilitan = 66 cm 2πj = 66 22 × j = 66 2× 7 7 j = 66 × 44 j = 10.5 cm

Menentukan luas bulatan CONTOH

CONTOH

Lilitan = πd 22 ×d 88 = 7 7 d = 88 × 22 d = 28 cm

INGAT (b) jejari 7 cm.

jejari, j =

! diameter 2

diameter, d = 2j

(b) Luas = πj 2 22 = × 72 7 = 154 cm2

22 ) 7

BAB 5

5.3.3 Lilitan, luas bulatan, panjang lengkok dan luas sektor

Luas = πj 2 22 = × 10.52 7 = 346.5 cm2

22 ) 7

O

(c) Hitung luas bagi tiga suku bulatan jika jejarinya ialah 7 cm.

11

Diberi luas bulatan ialah 75.46 cm2. Hitung lilitan bulatan. 22 ) (Guna π = 7 Penyelesaian: Lilitan = 2πj Luas = πj 2 22 = 2 × × 4.9 2 πj = 75.46 7 22 = 30.8 cm × j 2 = 75.46 7 7 2 j = 75.46 × 22 j 2 = 24.01 j = �24.01 j = 4.9 cm

4 cm

O

8 cm 4 cm

Rajah menunjukkan dua bulatan dalam satu bulatan yang lebih besar. Hitung luas bulatan kawasan berlorek.

89

Bab 5 Bulatan

Bab 5 Bulatan

Menentukan panjang lengkok suatu bulatan Lengkok bulatan merupakan sebahagian daripada lilitan bulatan. Lengkok bulatan berkadaran dengan sudut pada pusat bulatan.

Panjang lengkok 2πj

Maka,

B

 360°

Penyelesaian: 2πj

Simbol  dibaca “theta”, ialah huruf Yunani yang digunakan untuk mewakili sudut.

j = 11 ×

=

 360°

P

60°



O

 × 2πj 360°



22 × 14 Panjang lengkok = 60° × 2 × 7 360°



= 14.67 cm

R

A

360° 7 1 × × 45° 22 2

Sudut cakah 90° <  < 180°

Sudut refleks 180° <  < 360° Sudut tegak 90°

14 cm

B

14 cm

14 cm C Q

Menentukan luas sektor bulatan Luas sektor bulatan merupakan rantau yang dibatasi oleh satu lengkok dan dua jejari. Luas sektor bulatan adalah berkadaran dengan luas bulatan. A Luas sektor bulatan = Sudut pada pusat 360° Luas bulatan O

CONTOH

Penyelesaian:

Sudut pada pusat = 360° − 72° = 288° Panjang lengkok  = 360° 2πj

O R

 × 2πj 360°

22 Panjang lengkok = 288° × 2 × 7 × 21 360° = 105.6 cm

S

15

CONTOH 1 Radian

72°

B

 Luas sektor AOB = πj 2 360°

Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan dengan jejari 21 cm dan berpusat di O. ∠ ROS ialah 72°. Hitung panjang lengkok major RS.

90



Maka,

13

Panjang lengkok =

D

merupakan lengkok suatu bulatan dan AB, AC, BD dan CD ialah diameter bulatan. Hitung kawasan berlorek.

j = 14 cm

Sudut tirus 0° <  < 90°

P

S ARC, APB, BSD dan CQD

27 720 j = 1 980

Q

Panjang lengkok =

 Panjang lengkok 360° = 2πj 360° 2πj = Panjang lengkok ×  360° 2 × 22 × j = 11 × 45° 7

O

Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan dengan jejari 14 cm dan berpusat di O. Hitung panjang lengkok minor PQ yang mencangkum 60° pada pusat. Tulis jawapan dalam dua tempat perpuluhan. Panjang lengkok

Penyelesaian:



12

CONTOH BAB 5

A

Sudut pada pusat 360°

Diberi panjang lengkok suatu bulatan ialah 11 cm dan sudut pada pusat bulatan ialah 45°. Hitung panjang, dalam cm, jejari bulatan itu.

BAB 5

Panjang lengkok Lilitan bulatan

14

CONTOH

r

Panjang lengkok

r Sudut boleh diukur menggunakan radian. 1 radian (1 rad) ialah ukuran sudut di pusat bulatan apabila panjang lengkok sama dengan jejari.

Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O dan jejari 21 mm. Hitung luas sektor minor MON. Penyelesaian: Luas sektor =  πj 2 360° 100° 22 Luas sektor MON = × × 212 360° 7

= 385 mm2

M 100° O 21 mm

N

91

Bab 5 Bulatan

16

JOM CUBA

Diberi luas sektor QOP ialah 18.48 cm dan jejari 12 cm. Hitung nilai . 2

Penyelesaian:

Q

Luas sektor  = πj 2 360°

12 cm

BAB 5

 18.48 360° = 22 × 122 7 18.48 × 360°  = 22 × 12 × 12 7  = 14.7°

anulus 6 cm

P

O Hitung luas rantau yang berlorek. Cuba anda tentukan satu rumus untuk menghitung luas anulus.

5.3.4 Penyelesaian masalah CONTOH

Menyelesaikan masalah yang melibatkan bulatan.

17

Majlis Bandaraya Melaka Bersejarah bercadang membina sebuah taman rekreasi yang berbentuk segi empat tepat dengan panjangnya 63 m dan lebarnya 58 m. Setiap penjuru taman tersebut yang berbentuk sukuan bulatan berjejari 7 m akan ditanam dengan pokok bunga dan di tengah-tengah taman akan dibina sebuah kolam ikan yang berbentuk bulat dengan diameter 28 m. Kawasan yang lain akan ditanam dengan rumput karpet. Hitung luas kawasan yang 22 ditanam dengan rumput karpet. (Guna π = 7 ) Penyelesaian: Merancang strategi

Jejari sukuan bulatan = 7 m

Luas taman rekreasi = panjang × lebar 1 Luas tanaman bunga = 4 × πj 2 4 Luas kolam ikan = πj 2

Diameter kolam ikan = 28 m Hitung luas kawasan yang ditanam dengan rumput karpet. Membuat kesimpulan Maka, kawasan yang ditanam dengan rumput karpet ialah 3 654 m2 − 154 m2 − 616 m2 = 2 884 m2 92

58 m

Memahami masalah Taman berbentuk segi empat tepat. Panjang = 63 m Lebar = 58 m

1. Hitung lilitan bulatan yang mempunyai (a) jejari 7 cm. (c) diameter 9.2 cm.

(b) jejari 56 cm. (d) diameter 98 mm. 22 Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan. (Guna π = ) 7

8 cm O



5.3

2. Diberi lilitan bulatan 24.5 cm. Hitung (a) diameter (b) jejari Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan. (Guna π = 3.142) 3. Hitung luas bulatan yang mempunyai jejari berikut. (a) 21 m (b) 56 mm 2 (c) 7 cm (d) 1 cm 5 22 Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan. (Guna π = ) 7 4. Luas bagi sebuah bulatan ialah 38.5 cm2. Hitung (a) jejari (b) lilitan bagi bulatan 22 Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan. (Guna π = ) 7 5. Hitung luas bulatan, jika lilitan bulatan ialah 15.4 cm.

63 m

Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan. (Guna π =

22 ) 7

6. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Diberi OF = 6.5 cm dan EG = 5 cm. Hitung luas, dalam cm2, kawasan berlorek. Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan. (Guna π = 3.142) F

O E

Kawasan yang ditanam dengan rumput karpet = luas taman rekreasi − luas tanaman bunga − luas kolam ikan Melaksanakan strategi (iii) Luas kolam ikan (i) Luas taman rekreasi = 58 × 63 2 = 3 654 m = πj 2 22 1 × 142 (ii) Luas tanaman bunga = 4 × × πj 2 = 7 4 = 616 m2 22 × 72 = 7 = 154 m2

BAB 5

CONTOH

Bab 5 Bulatan

G

7. Hitung jejari apabila panjang lengkok dan sudut pada pusat bulatan diberi. Nyatakan jawapan dalam dua tempat perpuluhan. (a) (b) (c) (d)

Panjang lengkok(cm) 11 4.3 30.8 110

Sudut pada pusat 45° 35° 120° 200° 93

Bab 5 Bulatan

Bab 5 Bulatan

8. Diberi jejari dan luas sektor bulatan berikut, hitung sudut pada pusat bulatan. Luas sektor

(a)

14 cm

18.48 cm2

(b)

21 m

27.72 m2

(c)

8.4 cm

15.4 cm2

8m

9. Rajah di bawah menunjukkan pelan bagi sebuah taman. ABCD ialah sebuah segi empat tepat. APB dan DQC ialah semi bulatan yang masing-masing berpusat di X dan Y. Diberi AB = 7 cm dan AC = 25 cm. Hitung perimeter, dalam cm, taman itu.

BAB 5

A P

D Y

X B

3. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak P PRT. R ialah pusat bagi sukuan itu. Diberi RS = 14 cm, ST = 10 cm dan PQ = 4 cm. Hitung perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. Q 22 (Guna π = ) 7

Q

R

C

10. Rajah di bawah menunjukkan sukuan OPQ berpusat O. ORST ialah sebuah segi empat sama. Diberi OP = 10 cm dan OR = 7 cm. Hitung luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. Berikan jawapan dalam π. P R

S

O

J 4. Rajah di sebelah menunjukkan sebidang tanah berbentuk segi empat tepat JLNP yang dimiliki oleh Encik Rashid. Encik Rashid telah membahagikan tanahnya kepada tiga bahagian. K ialah titik tengah bagi JL dan M ialah titik tengah bagi LN. Encik Rashid 16 cm bercadang untuk menanam sayur di kawasan berbentuk segi tiga KLM dan semi bulatan. Hitung luas kawasan yang tidak ditanam P dengan sayur. (Guna π = 3.142)

5. Kevin ingin membina satu papan panahan yang berbentuk bulatan. Papan panahan tersebut terdiri daripada dua bulatan yang berpusat di O dan tiga sektor yang berlorek seperti rajah di sebelah. Diameter BOD dan AOC adalah berserenjang antara satu sama lain. Diberi OE = ED = 10 cm. Hitung luas, dalam cm2, kawasan berlorek. 22 ) (Guna π = 7

T Q

MENJANA KECEMERLANGAN 1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. PQR dan STU ialah garis lurus. Diberi PQR = STU = 6 cm, hitung panjang yang berikut. R Q (a) PQ P (b) ST 5 cm O (c) OT S

94

10 m

T

S

T

K

L

M N

O 20 cm

A

B

O

E

D

C

6. Di sebuah muzium terdapat tingkap berbentuk bulat yang dihiasi dengan gelung bulatan yang sama saiz seperti rajah di sebelah. Jejari tingkap tersebut ialah 45 cm. Hitung luas kawasan yang tidak dilitupi hiasan tersebut. (Guna π = 3.142)

U 95

BAB 5

Jejari

2. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah dewan makan yang berukuran 10 m panjang dan 8 m lebar yang dihamparkan dengan sembilan bidang permaidani berbentuk bulatan. Diameter satu permaidani itu berukuran 200 cm. Hitung luas, dalam meter persegi, kawasan lantai dewan yang tidak diliputi permaidani.

Bab 5 Bulatan

Bab 5 Bulatan

REFLEKSI DIRI

INTI PATI BAB

Pada akhir bab ini, saya dapat:

Bulatan

1. Mengenal bahagian bulatan yang betul. 2. Membina satu bulatan dan bahagian bulatan berdasarkan syarat yang diberikan.

Bahagian Bulatan

BAB 5

s enta Per Diameter O Jejari

Lengkok Minor

Tembereng Minor

(a) Diameter ialah paksi simetri bulatan.

Sektor Minor O Sektor Major

(b) Jejari yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama perentas itu dan sebaliknya. Lengkok Major

O Tembereng Major

(c) Pembahagi dua sama serenjang dua perentas bertemu di pusat bulatan. (d) Perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang sama panjang. (e) Perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat bulatan dan sebaliknya. 4. Menentukan pusat dan panjang jejari bagi suatu bulatan melalui pembinaan geometri.

A

Jejari yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama perentas itu dan begitu juga sebaliknya. Maka, AE = BE. Dua perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat bulatan dan begitu juga sebaliknya.

E

B

Rumus Bulatan Lilitan bulatan = πd = 2πj Luas bulatan = πj 2

96

 Panjang lengkok = 360° 2πj  Luas sektor = 2 360° πj

5. Menyelesaikan masalah yang melibatkan sifat simetri perentas.

A

E

6. Menentukan hubungan antara lilitan dengan diameter bulatan, dan seterusnya mentakrifkan π dan menerbitkan rumus lilitan bulatan.

O D

F

7. Menerbitkan rumus bulatan. B

A

O C

Lengkok AB = Lengkok CD.

O

B

C

Perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang sama panjang dan begitu juga sebaliknya.

BAB 5

Lilitan

3. Menentusahkan dan menerangkan bahawa:

D

8. Menentukan lilitan, luas bulatan, panjang lengkok, luas sektor dan ukuran lain yang berkaitan. 9. Menyelesaikan masalah yang melibatkan bulatan.

Tajuk: Permainan papan nombor Anda dikehendaki membina satu papan nombor seperti rajah di sebelah. Papan nombor itu terdiri daripada empat bulatan yang mempunyai berlainan jejari seperti 5 cm, 15 cm, 20 cm dan 25 cm yang dibina pada pusat bulatan yang sama. Bulatan tersebut hendaklah dibahagikan kepada 20 sektor. Setiap sektor hendaklah dilabelkan dengan markah. Papan nombor ini boleh dibina menggunakan kad manila, kertas atau polistirena. Anak panah boleh dibina menggunakan kayu kecil yang dilekat dengan pita pelekat. Permainan ini boleh dimulakan dengan membaling anak panah ke arah papan tersebut untuk mendapat markah.

12

5

20

1

18

9

4

14

13

11

6

8

10 16

15 7

19

3

17

2

97