Data Loading...
MODUL LOGARITMA Flipbook PDF
MODUL LOGARITMA
115 Views
13 Downloads
FLIP PDF 615.97KB
BAHAN AJAR SIFAT-SIFAT FUNGSI LOGARITMA MATEMATIKA KELAS X
Oleh : Windarsih, S.Pd Guru di SMA Negeri 1 Masama
1
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami haturkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa yang senantiasa melimpahkan rahmat, kesehatan dan hidayahNya sehingga penyusunan Bahan Ajar Matematika Materi Fungsi Logaritmadapat terselesaikan dengan baik dan lancar. Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan proses pembelajaran matematika. Dalam bahan ajar ini uraian materi menggunakan bahasa yang sederhana sehingga mudah dipahami peserta didik. Bahan ajar ini juga dilengkapi dengan contoh soal dan latihan dengan tujuan untuk memperdalam pemahaman peserta didik. Sesuai dengn tujuannya, setelah mempelajari bahan ajar ini, peserta didik diharapkan dapat lebih cepat memahami materi bilangan dan pecahan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan dan pecahan. Bahan ajar ini dapat diselesaikan atas bantuan dari banyak pihak, untuk itu penyusun mengucapkan terima kasih atas kontribusi dari pihak-pihak yang telah membantu. Penyusun menyadari bahwa bahan ajar yang dibuat masih memiliki banyak kekurangan, oleh karena itu penyusun mengharapkan masukan. Saran dan kritikan yang bersifat membangun untuk penyempurnaan bahan ajar ini.
Penyusun
Windarsih, S.Pd
2
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ...........................................................................................................2 DAFTAR ISI .........................................................................................................................3
PENYUSUN .......................................................................................................................... 4 PETAMATERI ............................................................................................................... 5 PENDAHULUAN ........................................................................................................... 6 A.
IDENTITASMODUL ........................................................................................... 6
B.
KOMPETENSI DASARDANINDIKATOR ............................................................... 6
C.
DESKRIPSISINGKATMATERI ................................................................................ 6
D.
PETUNJUKPENGGUNAANMODUL....................................................................... 7
PEMBELAJARAN.......................................................................................................... 8 1.
TujuanPembelajaran ............................................................................................. 8
2.
UraianMateri......................................................................................................... 8
3.
Bahan Diskusi ............................................................................................... 13
4.
Rangkuman ......................................................................................................... 14
5.
Penugasan ........................................................................................................... 15
6.
PenilaianDiri ....................................................................................................... 16
7.
Daftar Pustaka..................................................................................................... 18
8.
Glosarium ........................................................................................................... 19
3
PENYUSUN: Nama
: Windarsih,S.Pd.
UnitKerja
:SMANegeri1 Masama
Email
: [email protected]
4
PETA MATERI
5
PENDAHULUAN A. IDENTITASMODUL MataPelajaran Judul Kelas Semester
: MatematikaPeminatan :FungsiLogaritma X :Gasal
B. KOMPETENSI DASAR DANINDIKATOR Kompetensi Dasar: 3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitannya. 4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritma.
Indikator: 3.1.14 Menjelaskan pengertian logaritma bilangan. 3.1.15 Menjelaskan sifat-sifat logaritma. 4.1.3
Menyajikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat logaritma.
C. DESKRIPSI SINGKATMATERI Salam jumpa melalui pembelajaran matematika dengan materi Eksponen dan Logaritma.Modulinidisusunsebagaisatualternatifsumberbahanajarsiswauntuk memahamimateriLogaritmadikelasXpeminatan.MateriLogaritma membahas tentang pengertian Logaritma, dan aplikasinya dalam kehidupan nyata.Untuk materi logaritmaakandibahaskonseplogaritma,operasilogaritma,caramenentukannilai logaritma,sifat-sifatoperasilogaritmadanaplikasinyadalamkehidupannyata. Salah satu contoh yaitu logaritma umumnya digunakan ilmuwan untuk mencari nilai order frekuensi gelombang, mencari nilai pH atau tingkat keasaman, menentukan konstanta peluruh radio aktif dan masih banyak lagi.
6
D. PETUNJUK PENGGUNAANMODUL Supaya anda berhasil mencapai kompetensi dalam mempelajari modul ini maka ikuti petunjuk-petunjuk berikut: a. Petunjuk Umum: 1) Bacalahmodulinisecaraberurutandanpahamiisinya. 2) Pelajari contoh-contoh penyelesaian permasalahan dengan seksama dengan pemahamanataubukandihafalkan. 3) Kerjakan soal evaluasi dengan cermat, jika anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait. 4) Jika anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat dipecahkan, catatlah kemudian konsultasikan dengan guru atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain anda juga akan mendapat pengetahuan tambahan.
b. Petunjuk Khusus 1. Dalam kegiatan Pembelajaran 1 kalian akan mempelajari bagaimanamemahami konsep dan menyelesaikan masalah logaritma dengan menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma 2. Perhatikangambargambardanuraiandenganseksamaagardapatmemahami, menentukandanmenggeneralisasikansifatpsifat fungsi logaritma. 3. Pahamilahcontoh-contohsoalyangada.
7
Pembelajaran A. Kegiatan Pembelajaran 1. TujuanPembelajaran Pada pembelajaran ini memiliki tujuan agar peserta didik dapat: ▪ ▪ ▪
Mendeskripsikan fungsilogaritma Menyajikan fungsilogaritma Menyelesaikanmasalahyangberkaitandenganfungsilogaritma
Nilai Hasil Perpangkatan dan Menentukan Pangkat
Tabel 1. Hasil Perpangkatan Dari tabel diatas dapat dilihat antara lain :
8
Dari paparan diatas telah dijelaskan definisi dan notasi logaritma, bahwa logaritma adalah invers atau kebalikan dari pemangkatan. Ketika kita mencari nilai logaritma suatu bilangan berarti kita sedang mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui. Untuk mencari logaritma suatu bilangan, kita dapat menggunakan tabel logaritma biasa
Daridefinisibahwalogaritmamerupakaninversdarieksponen,makakitadapat menurunkansifatsifatlogaritmadarisifat-sifateksponensebagaiberikut:
Untuk memahami sifat-sifat logaritma, cara pembuktian sifat atau rumus logaritma 9
serta contoh soal yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi hitung logaritma, berikut ini. Soal No. 1 1. Tentukan nilai dari: a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125 b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125 Pembahasan a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125 = 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5 =3+2+3=8 b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125 = 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3 =−3−2−3=−8 Soal No. 2 Tentukan nilai dari a) 4log 8 + 27log 9 b) 8log 4 + 27log 1/9 Pembahasan a) 4log 8 + 27log 9 = 22log 23 + 33log 32 = 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3 = 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6 b) 8log 4 + 27log 1/9 log 22 + 33log 3−2 = 2/3 2log 2 + (−2/3) 3log 3 = 2/3 − 2/3 = 0 23
Soal No. 3 Tentukan nilai dari: a) √2log 8 b) √3log 27 Pembahasan a) √2log 8 = 21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6 b) √3log 9 = 31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4
Soal No. 4 10
Diketahui: log p = A log q = B Tentukan nilai dari log p3 q2 Pembahasan log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B Soal No. 5 Diketahui log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20 Pembahasan log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B Soal No. 6 Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b. Tentukan nilai dari 6log 14 Pembahasan 2 log 7 = a log 7 / log 2 = a log 7 = a log 2 2
log 3 = b / log 2 = b log 3 = b log 2 log 3
6
log 14 = log 14/log6
log 2.7 log 2 + log 7 log 2 + a log 2 log 2 (1 + a) (1 + a) ________________ __________________ ________________ _________ = _________ = = = = log 2. 3 log 2 + log 3 log 2 + b log 2 log 2 (1 + b) (1 + b)
Soal No. 7 Diketahui 2log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x Pembahasan 2 log √ (12 x + 4) = 3 Ruas kiri bentuknya log, ruas kanan belum bentuk log, ubah dulu ruas kanan agar jadi bentuk log. Ingat 3 itu sama juga dengan 2log 23 . Ingat rumus alog ab = b jadi 2 log √( 12 x + 4) = 2log 23 Kiri kanan sudah bentuk log dengan basis yang sama-sama dua, hingga tinggal menyamakan yang di dalam log kiri-kanan atau coret aja lognya: 2 log √( 12 x + 4) = 2log 23 √( 12 x + 4) = 23 √( 12 x + 4) = 8 Agar hilang akarnya, kuadratkan kiri, kuadratkan kanan. Yang kiri jadi hilang akarnya:
11
12 x + 4 = 82 12x + 4 = 64 12 x = 60 x = 60/12 = 5 Soal No. 9 Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n . Tentukan nilai dari 2log 90 Pembahasan log 3 2 log 3 = ___ ___ = m Sehingga log 3 = m log 2 log 2 log 5 2 log 5 = _______ = n Sehingga log 5 = n log 2 log 2 log 32. 5 . 2 2 log 3 + log 5 + log 2 2 log 90 = ___________________ = ____________________________ log 2 log 2 2 m log 2 + n log 2 + log 2 2 log 90 = _________________________________________ = 2 m + n + 1 log 2 Soal No. 10 Diketahui log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20 Pembahasan log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A – B Soal No. 11 Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b. Tentukan nilai dari 6log 14 Pembahasan 2 log 7 = a log 7 / log 2 = a log 7 = a log 2 2 log 3 = b log 3 / log 2 = b log 3 = b log 2 6 log 14 = log 14/log6 log 2.7 log 2 + log 7 log 2 + a log 2 log 2 (1 + a) (1 + a) ________________ __________________ ________________ _________ = _________ = = = = log 2. 3 log 2 + log 3 log 2 + b log 2 log 2 (1 + b) (1 + b)
12
3. Forum Diskusi
Berdasarkan sifat-sifat fungsi logaritma. Sederhanakan bentuk logaritma dibawah ini ... 1. 3log 27 – 3log 9 = ... 2. 2log 3 . 3log5 . 5log 8 + 5log25 = ... 3. 7 7log 2 – 3 2log 8 = ...
13
4. Rangkuman • Fungsilogaritmamerupakaninversdarifungsieksponen.Fugsilogaritma
dapatdicarinilaifungsinyauntukdomain0 0 dan x ∈ R.
14
5. Penugasan
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, sederhanakan bentuk logaritma dibawah 1. Nilai dari 2log 8 + 3log 9 = …. 2.Nilai dari 2log (8 x 16) = …. 3. Nilai dari 3log (81 : 27) = …. 4. log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 Nilai log 18 = …. 5. Diketahui3𝑙𝑜𝑔4=𝑎dan3𝑙𝑜𝑔5=𝑏,tentukan8𝑙𝑜𝑔 20!
15
6. PenilaianDiri No
Kemampuan Diri
Ya
1.
Saya memahami pengertian fungsi logaritma
2.
Saya memahami sifat-sifat fungsi logaritma
3.
Saya dapat menggambar grafik fungsi logaritma
4.
Saya memahami penggunaan fungsi logaritma dalam kehidupan sehari-hari.
16
Tidak
Kunci Jawaban Soal Latihan 1. Nilai dari 2log 8 + 3log 9 = …. Penyelesaian = 2log 8 + 3log 9 = 2log 23 + 3log 32 = 3+2 = 5 2. Nilai dari 2log (8 x 16) = …. Penyelesaian = 2log 8 + 2log 16 = 2log 23 + 2log 24 = 3+4 = 7 3. Nilai dari 3log (81 : 27) = …. Penyelesaian = 3log 81 – 3log 27 = 3log 34 – 3log 33 = 4–3 = 1 4. Diketahui log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 Nilai log 18 = …. Penyelesaian log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 log 18 = log 9 x 2 = log 9 + log 2 = log 32 + log 2 = 2 (0,477) + 0,301 = 0,954 + 0,301 = 1,255 5. Diketahui 3𝑙𝑜𝑔4=𝑎dan3𝑙𝑜𝑔5=𝑏,tentukan 8𝑙𝑜𝑔 20! Penyelesaian : 3 8
3
log 20
log 20 = ___________________ = 3 log 8
log 4 + 3log 5
____________________________ 3
=
log 4 + 3log 2
𝑎+𝑏 𝑎+
𝑎 2
17
=
2𝑎 + 2𝑏 3𝑎
DAFTAR PUSTAKA Kemdikbud. 2014. Matematika Kelas X. Jakarta : Puskurbuk.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2016. Buku Guru Mata Pelajaran Matematika (peminatan) kelas X Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Wirodikromo, S. 1998. Matematika SMU Kelas 2 Caturwulan 3. Jakarta: Erlangga. https://www.zenius.net/blog/23423/contoh-sifat-persamaan-logaritma-rumus https://saintif.com/sifat-logaritma/
18
GLOSARIUM ISTILAH
KETERANGAN
Basis
bilangan pokok.
Eksponen
Pangkat.Angkaatauvariabelyangditulisdisebelahkananatas angka lain (variabel) yang menunjukkan pangkat.
Eksponensial
Bersifat atau berhubungan dengan eksponen
Himpunan penyelesaian
himpunan
semua
penyelesaian
suatu
persamaan,sistem
persamaan, dan pertidaksamaan. Logaritma
Variabel
Eksponen pangkat yang diperlukan untuk memangkatkan bilangandasarsupayamendapatkanbilangantertentu(jika bilangandasarnya10,makalog100=2,artinya10pangkat2= 100). Peubah
19