Data Loading...
Modul Matematika semester 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung Flipbook PDF
Modul Matematika semester 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung
116 Views
63 Downloads
FLIP PDF 560.68KB
MODUL MATEMATIKA BANGUNRUANG SISI LENGKUNG ( TABUNG, KERUCUT DAN BOLA ) KELAS 9 SEMESTER 2 TAHUN 2021
OLEH: FITRI NURHAYATI,S.Pd
Modul Matematika SMP/MTs Kelas 9 Revisi 2019 | by: [email protected]
11
BAB 5
Bangun Ruang Sisi Lengkung (Tabung, Kerucut, Dan Bola)
A. TABUNG Dalam kehidupan sehari-hari kamu sering menjumpai benda-benda yang berbentuk seperti drum, misalnya kaleng susu, kaleng roti, pipa, atau potongan bambu. Bentuk itulah yang dinamakan tabung. Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah daerah lingkaran yang kongruen dan bidang samping yang disebut selimut, berbentuk persegi panjang atau persegi. 1. Unsur-Unsur Tabung Tabung mempunyai unsur-unsur: Bidang/sisi alas dan bidang atas (dinamakan rusuk tabung) berupa bidang datar yang berbentuk lingkaran Tinggi (t), yaitu jarak antara bidang alas dan bidang atas Jari-jari tabung (r) atau diameter tabung (d = 2r) Selimut tabung berupa bidang/sisi lengkung tabung
Bidang atas
Bidang lengkung/ selimut tabung
t r
Bidang alas
d
2. Jaring-Jaring Tabung r
t
t
Bidang atas/tutup
Selimut tabung Selimut tabung 2πr
r d
r
Bidang alas
Gambar diatas merupakan jaring-jaring tabung terdiri dari: Dua lingkaran yang kongruen berjari-jari r Selimut tabung yang berupa persegi panjang dengan: Panjang selimut tabung = keliling lingkaran alas tabung = 2πr Lebar selimut tabung = tinggi tabung (l = t)
2
3. Luas Permukaan Bila tabung dibuka dengan bagian sisi atas dan sisi alasnya serta bagian selimutnya, maka luas tabung dapat dicari dengan menjumlahkan masing-masing luas sisinya. r
Ltutup = r 2
t
Lselimut = 2rt
Selimut tabung 2πr r
Keterangan: L = Luas kerucut V = volume kerucut d = diamater kerucut r = jari-jari kerucut t = tinggi kerucut 22 = 3,14 atau = 7
Lalas = r2
Dari gambar diatas diperoleh: 1) Luas selimut tabung = Keliling alas tinggi = 2r t = 2rt 2) Luas sisi/permukaan tabung = Luas alas + Luas selimut tabung + Luas tutup = r2 + 2πrt + r2 = 2r2 + 2πrt = 2πr (r + t) 3) Luas tabung tanpa tutup
= Luas selimut tabung + Luas tutup = 2πrt + r2 Kesimpulan
Luas selimut tabung = 2πrt Luas sisi/permukaan tabung = 2πr2 + 2πrt = 2πr (r + t) Luas tabung tanpa tutup = πr2 + 2πrt dengan π = 3,14 atau π =
22 7
Contoh: 1. Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan tingginya 10 cm adalah… Penyelesaian Diketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm Ltanpa tutup = Lalas + Lselimut = r2 + 2rt = ( 22 × 7 × 7) + (2 × 22 × 7 × 10) 7
7
= 154 + 440 = 594 cm2
3
4. Volume Tabung Karena tabung merupakan bagian dari prisma, maka volume tabung sama dengan volume prisma, yaitu luas alas dikali tinggi. V. Tabung
(Ingat Lalas = Llingkaran = r2)
= Luas alas tinggi tabung = r2 t = r2 t
Contoh: 1. Volume tabung dengan panjang diameter 7 cm dan tinggi 12 cm ( =
22 )adalah… 7
Penyelesaian Diketahui : d = 7 cm, r= 7 cm 2
t = 12 cm Volume = r2t = 22 ( 7 7 ) 12 = 462 cm3 7
2
2
2. Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 60 cm penuh berisi minyak. Minyak tersebut akan dituang ke dalam kaleng-kaleng kecil berdiamater 14 cm dan tinggi 20 cm. Berapa banyak kaleng kecil yang diperlukan untuk menampung minyak dari kaleng besar? Penyelesaian Banyak kaleng kecil
=
VKaleng Besar VKaleng Kecil
=
R2T 14 14 60 = = 12 Buah .r 2t 7 7 20
3. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang diameternya 70 cm dan tinggi 1,5 m, penuh terisi air. Setelah air dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci sebanyak 20 liter, berapakah tinggi air dalam bak sekarang? Penyelesaian 7
cm, t = 1,5 m = 150 cm 2 22 7 7 Vair semula = Vtabung = r2 × t = × × × 150 = 5.775 cm3 7 2 2 Vair terpakai = 2 liter = 2.000 cm3 Vair terpakai = r2 × t Diketahui:
tair terpakai =
d = 70 cm, r = 35 =
Vair terpakai πr
2
=
2.000 22 7 7 7 2 2
=
2.000 38,5
= 51,95 cm
Tinggi sisa air = 150 cm – 51,95 cm = 98,05 cm
4
LATIHAN 1
Tabung
1. Tentukan volume tabung jika: a. r = 3 cm dan t = 14 cm b. r = 25 cm dan t = 15 cm c. r = 35 cm dan t = 6 dm d. r = 10,5 cm dan t = 17,5 cm e. r = 28 cm dan t t = 70 cm 2. Sebuah tangki yang berbentuk silinder berisi 2.512 liter. Jika tinggi tangki 8 cm, tentukan panjang jari-jari tangki (π = 3,14)! 3. Sebuah roda perata jalan mempunyai diameter 315 cm dan lebarnya 12 dm yang terbuat dari baja. Jika tiap 1 dm3 berat baja 9 kg, tentukan: a. Volume roda tersebut b. Berat roda tersebut 4. Sebuah bak air berbentuk tabung dengan jari-jari lingkaran alasnya 1 m dan tinggi 1 m akan diisi 1 1 liter dan π = 3,14, penuh dengan air. Jika setiap menit dapat mengisi bak air sebanyak 2 2 tentukan: a. Volume bak air dalam satuan liter b. Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu 5. Dua buah tabung, masing-masing berjari-jari 5 cm dan 10 cm, sedangkan tinggi kedua tabung sama yaitu 15 cm. Tentukan: a. Perbandingan volume kedua tabung b. Selisih volume kedua tabung!
5
B. KERUCUT Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah lingkaran dan sebuah daerah selimut yang berbentuk juring lingkaran. 1. Unsur-Unsur Kerucut Kerucut terdiri dari: Bidang/sisi alas yang berbentuk lingkaran s2 = r2 + t2 Bidang/sisi lengkung yang disebut selimut r2 = s2 – t2 s kerucut t t2 = s2 – r2 Jari-jari alas kerucut (r) Diameter alas (d) r Tinggi kerucut (t) Garis pelukis (s) adalah garis yang menghubungkan titik puncak kerucut dengan d titik pada keliling alas Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan. 2. Jaring-Jaring Kerucut
t
Selimut kerucut
s
r
r
d
alas = lingkaran
3. Luas Permukaan Kerucut
t
r
d
L.Selimut = πrs
s
r
L.alas = πr2
Luas sisi kerucut = Luas alas + Luas selimut kerucut = πr2 + πrs = πr (r + s) 6
4. Volume Kerucut Karena kerucut merupakan bagian dari prisma, maka volume kerucut sama dengan volume prisma, yaitu luas alas dikali tinggi. 1 V kerucut = L.alas tinggi kerucut (Lalas = Llingkaran = r2) 3 1 2 s = r t t 3 r
d
Contoh: 1. Diameter alas kerucut 20 cm, sedangkan tingginya 24 cm. Luas seluruh bidang sisi kerucut adalah … (π = 3,14) Penyelesaian: Diketahui: d = 20, maka r = 10 cm, t = 24 cm s2 = r2 + t2 s = 102 242 = 100 576 = 676 = 26 cm L = r (r + s) = 3,14 × 10 × (10 + 26) = 31,4 × (36) = 1.130,4 cm2 2. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 5 cm, dan tinggi 12 cm ( = 3,14)adalah… Penyelesaian: Diketahui: r = 5 cm dan t = 12 cm 1 V = 1 × r2t = × 3,14 × (5 × 5) × 12 = 314 cm 3 3 3 3. Dea membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 12 cm dan diameter alasnya 10 cm. berapakah luas minimal kertas karton yang diperlukan Dea untuk membuat topi tersebut? Penyelesaian: Diketahui: t = 12 cm d = 10 cm r = 5 cm s2 = r2 + t2 s = 52 122 s = 25 144 s = 169 s = 13 cm
7
L = r (r + s) = 3,14 × 5 × (5 + 13) = 15,7 × (18) = 282,6 cm2 4. Perhatikan gambar yang terbentuk dari kerucut dan tabung!
39 cm
15 cm 14 cm Luas permukaan bangun tersebut adalah… ( = 22 ) 7
Penyelesaian Diketahui : d = 14 cm, r = 7 cm, t(tabung )= 15 cm dan t(kerucut) = (39 – 15) = 24 cm s2 = t2 + r2 s = 242 72 = 576 49 = 625 = 25 cm Luas Permukaan Bangun: L = L.alas + L.selimut tabung + L.selimut kerucut L = r2 + 2rt + rs 22 22 22 = × (7 × 7) + (2 × × 7 × 15)+ ( × 7 × 25) 7 7 7 = 154 +660 + 550 = 1.364 cm2
8
LATIHlatAN 2
Kerucut
LATIHAN SOAL 1. Sebuah kerucut jari-jari alasnya 7 cm. Jika panjang garis pelukisnya 25 cm dan π =
22
hitunglah:
7 a. b. c. d. e.
Tinggi kerucut; Luas selimut kerucut; Luas alas kerucut; Luas permukaan kerucut. Volume kerucut
2. Diameter alas sebuah kerucut 14 cm dan tingginya 24 cm. hitunglah: a. Luas permukaan kerucut b. Volume kerucut 3. Luas selimut kerucut = 251,2 cm2 dan garis pelukisnya 10 cm. a. Panjang jari-jari b. Tinggi c. Volume 4. Sebuah kerucut dengan tinggi 12 cm, panjang garis pelukisnya 20 cm dan π = 3,14. Luas selimut kerucut adalah… 5. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Luas seluruh sisi kerucut itu adalah… (π = 3,14)
9
A. BOLA Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang sisi lengkung. 1. Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Bola
Bola terdiri dari: Sebuah sisi lengkung (selimut bola) r adalah jari-jari bola diameter bola d = 2r Sifat-sifat yang dimiliki oleh bola antara lain: Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk. Bola hanya memiliki satu bidang sisi yang lengkung Semua titik pada bola berjarak sama ke titik pusatnya 2. Luas Permukaan Bola 1
bola = 2 Luas lingkaran 2 Luas 1 bola = 4 Luas lingkaran Luas bola = 4 ………… Jadi, luas permukaan bola = ………… Luas
Luas permukaan belahan bola padat = Luas permukaan
1
bola + Luas lingkaran
2 = 2 Luas lingkaran + Luas lingkaran = 2 ………… + ………… = ……………
Kesimpulan: Luas sisi bola = 4πr 2 Luas belahan bola padat = 3πr dengan π = 3,14 atau π =
22 7
10
3. Volume Bola Jika kerucut dengan panjang jari-jari r dan tinggi = r, diisi penuh dengan air, kemudian air tersebut dituangkan ke dalam setengah bola dengan panjang jari-jari r, ternyata setengah bola dapat memuat tepat 2 kali volume kerucut, sehingga diperoleh hubungan antara volume bola dengan volume kerucut sebagai berikut: Volume bola = 2 2 Volume kerucut = 4 Volume kerucut 1 = 4 ............(substitusikan t = r) 3 4 = ……………… 3 Kesimpulan: Volume bola = V =
4
πr 2t
3
Contoh: 1. Luas permukaan bola dengan panjang jari-jari7 cm adalah… ( =
22
)
7
Penyelesaian Diketahui: r = 7 cm, =
22
7 2
Lbola = 4r = 4 ×
22
× 7 × 7 = 616 cm2
7
2. Volume sebuah bola dengan panjang jari-jari 21 cm adalah…( =
22 ) 7
Penyelesaian 22 Diketahui: r = 21 cm, = 7 4 3 4 22 Vbola = r = × × 21 × 21 × 21 = 38.808 cm3 3 3 7
11
3. Perhatikan gambar bandul yang dibentuk oleh kerucut dan belahan bola!
39 cm
30 cm Volume bandul tersebut adalah… ( = 3,14) Penyelesaian 1 d = 30, r = × 30 = 15 cm, s = 39, = 3,14 2 t2 = s2 – r2 tkerucut =
392 152 = 1521 225 = 1296 = 36 cm
Vbandul = Vsetengah bola + Vkerucut 1 4 1 = × r3 + r2t 2 3 3 1 4 1 = × 3,14 × 153 + 3,14×152 × 36 = 7.065 + 8.478 = 15.543 cm 3 2 3 3 4. Perhatikan gambar dibawah ini!
Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jarijarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah adalah… Penyelesaian: rsetengah bola = rtabung = 10 cm Vsetengah bola = Vtabung 1 4 3 . r = r2 × t 23
12
2
r3
= r2 × t
3 2r3 = r2 × t × 3 2r3 = 3r2 × t 2r3 2r 210 20 t= = = = = 6,67 cm 3r 2 3 3 3 5. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar diatas adalah menunjukkan bandul jam yang terdiri dari 1 bola dan kerucut. Jika diameter bola 7 cm dan tinggi kerucut 2 12,5 cm, hitunglah: a. Luas permukaan bandul jam b. Volume bandul jam
Penyelesaian: d.bola = d.kerucut = 7 cm r.bola = r.kerucut = 3,5 cm 22 t.kerucut = 12,5 cm, π = 7 a. Luas permukaan bandul (Ingat: s2 = r2 + t2) s = 3,52 12,52 = 12,25 156,25 s = 168 ,5 = 13 cm 1 Luas permukaan bandul = L. bola + L.selimut kerucut 2 1 = ( × 4r2) + πrs = 2r2 + πrs 2 = (2×3,14×3,5×3,5)+(3,14×3,5×13) = 76,93 + 142,87 = 219,8 cm2 b. Volume bandul jam 1 1 4 = V.kerucut + V. bola = ( 1 × r2t) + ( × r3) 3 2 3 2 2 1 = ( × 3,14 × 6 × 6 × 10)+( × 3,14 × 6 × 6 × 6) 3 3 = 376,8 + 452,16 = 828,96 cm3 = 828,96 × 20 gram = 16.579,2 gram = 16,5792 kg
13
LATIHAN 3
Bola
1. Volume sebuah bola 113,04 liter. Hitunglah panjang diameternya jika π = 3,14! 2. Hitunglah luas permukaan bola yang memiliki ketentuan berikut. 22 a. Jari-jari 45 cm dan π = . 7 b. Diameter 80 cm dan π = 3,14. 3. Bulan hampir menyerupai bola dengan diameter 3.476 km. Hitunglah luas permukaan bulan 22 jika π = . 7 4. Sebuah belahan bola padat dengan panjang jari-jari 21 cm dan π = 7 a. Luas belahan bola b. Volume belahan bola
22
. Hitunglah:
5. Sebuah kubah menara berbentuk setengah bola dengan diameter 7 meter. Bagian luar kubah tersebut akan dicat, dan setiap 11 m2 memerlukan 1 kaleng cat. Berapa kaleng cat yang 22 diperlukan untuk mengecat kubah tersebut?(= ) 7
14
ULANGAN RUANG SISI A. Soal Pilihan Ganda 1. Dua buah bola berjari-jari 8 cm dan 16 cm. Perbandingan volume kedua bola adalah… A. 1 : 3 C. 1 : 8 B. 2 : 3 D. 4 : 9 2. Sebuah bola berjari-jari 6 cm. Sebuah tabung berjari-jari 6 cm dengan tinggi tabung 12 cm. Perbandingan volume bola dan tabung adalah… A. 1 : 3 C. 3 : 2 B. 2 : 3 D. 3 : 4 3. Soni mempunyai kelereng yang berdiameter 1,5 cm. Jika berat tiap 1 cm3 adalah 2,7 gram. Berat 20 kelereng adalah … gram. A. 95,38 C. 128 B. 125,44 D. 142 4. Sebuah bola dibuat didalam sebuah kerucut yang berdiameter 12 cm dan tinggi 8 cm sehingga bola itu menyinggung bidang alas dan selimut kerucut. Volume bola adalah… A. 36π cm3 C. 56π cm3 B. 48π cm3 D. 72π cm3 5. Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan π = A. 264 cm2 B. 462 cm2
22
adalah…
7
C. 1.386 cm2 D. 4.851 cm2
6. Sebuah bola besi dimasukkan ke dalam tabung yang penuh berisi air. Jari-jari tabung sama dengan jari-jari bola, yaitu 10 cm, sedangkan tinggi tabung 21 cm. Jika π = 3,14, sisa air didalam tabung sesudah bola dimasukkan ke dalam tabung adalah… A. 2.407,33 cm3 C. 1.456,33 cm3 3 B. 2.198 cm D. 732,67 cm3 7. Jika dua buah kerucut mempunyai perbandingan volume 3 : 4, perbandingan jari-jarinya adalah… A. 3 :2 C. 6 : 8 B.
3 :4
D. 9 : 16
8. Jari-jari alas sebuah kerucut 7 cm dan tingginya 24 cm. Luas sisi kerucut tersebut adalah… A. 682 cm2 C. 752 cm2 2 B. 702 cm D. 852 cm2 9. Keliling alas sebuah kerucut 62,8 cm, tingginya 18 cm, dan π = 3,14. Volume kerucut adalah… A. 1.884 cm3 C. 3.768 cm3 15
2.826 cm3
D. 5.652 cm3
10. Jika dua kerucut mempunyai perbandingan volume 3 : 4, perbandingan jari-jarinya adalah… A. B.
3 :2 3 :4
C. 6 : 8 D. 9 : 16
11. Sebuah tabung berjari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm. Sebuah kerucut ada didalam tabung dengan alas dan tinggi sama dengan tabung. Perbandingan volume tabung dengan volume kerucut adalah… A. 2 : 1 C. 3 : 2 B. 3 : 31 D. 4 : 3 12. Sebuah kerucut mempunyai diameter 20 cm, dan tinggi 12 cm. Jika π = 3,14, volume kerucut tersebut adalah… A. 125,6 cm3 C. 743,6 cm3 B. 251,2 cm3 D. 1.256,0 cm3
13. Alas limas persegi T.ABCD berbentuk persegi dengan panjang sisi alasnya 14 cm. Didalam limas terdapat sebuah kerucut dengan diameter sama dengan panjang sisialas dan tinggi kerucut sama dengan tinggi limas. Perbandingan volume limas dengan volume kerucut adalah… A. 11 : 8 C. 14 : 11 B. 12 : 11 D. 14 : 13 14. Sebuah bola berjari-jari 3 cm. Volume bola adalah… a. 9π cm3 C. 36π cm3 b. 27π cm3 D. 72π cm3 15. Perbandingan harga bola pada sebuah toko ditentukan berdasarkan perbandingan volumenya. Jika bola berdiameter 30 cm harganya Rp40.000,00, harga bola yang berdiameter 60 cm adalah… A. Rp60.000,00 C. Rp160.000,00 B. Rp120.000,00 D. Rp320.000,00 16. Jika luas kulit bola 100π cm2, maka jari-jari bola adalah… a. 5 cm C. 12,5 cm b. 10 cm D. 25 cm 17. Luas sebuah bola adalah 324π cm2. Volume bola tersebut dalam π adalah… a. 100π cm3 C. 100π cm3 3 b. 100π cm D. 100π cm3 18. Tabung kemasan bola tenis berkapasitas 5 buah. Jika diameter bola 2r cm. Volume ruang yang kosong diantara bola-bola tersebut adalah… 10 3 a. πr cm3 C. 5πr3 cm3 3 b. 3πr3 cm3 D. 7πr3 cm3
16
1. Luas permukaan sebuah tabung 341 cm2. Jika diameter tabung 7 cm maka tinggi tabung tersebut adalah… A. 12 cm C. 16 cm B. 15 cm D. 18 cm 2. Sebuah wadah penampungan air berbentuk tabung tanpa tutup dengan jari-jari 28 cm dan tinggi 100 cm. Luas wadah tersebut adalah… 19. Bangun ruang dibawah ini yang volumenya 480 cm3 adalah… a. Bola dengan jari-jari 5 cm dan (π = 3,14). b. Limas dengan luas alas 60 cm2 da. tinggi 24 cm. c. Kerucut dengan jari-jari alas 8 cm dan tinggi 6 cm, dan π = 3,14. d. Prisma dengan luas alas 64 cm2 dan tinggi 15 cm. 20. Sebuah tabung mempunyai tinggi 15 cm dan volume 2.310 cm3. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam tabung tersebut adalah… A. 143,73 cm3 C. 616 cm3 B. 205,3 cm3 D. 1.437,3 cm3
17
18