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TEMA 21 - T3.- Ejercicios - GC-2019 Flipbook PDF
TEMA 21 - T3.- Ejercicios - GC-2019
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C/Ferrocarril 22-35 San Fernando (Cádiz) Tfnos. 956 892224 – 627455755 [email protected]
TEMA 3. DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS PRIMOS 1.- a) Define múltiplo y divisor de un número, pon ejemplos concretos y di si el conjunto de múltiplos y divisores de un número dado es finito o infinito. b) Busca, entre estos números, parejas emparentadas por la relación de divisibilidad:
c) Calcular todos los múltiplos de 28 comprendidos entre 440 y 680. d) ¿Es 18 múltiplo de 5? ¿Y de 6? ¿Es 780 múltiplo de 65? ¿Y de 80? ¿Es 17 divisor de 153? ¿Y de 204? ¿Es 6 divisor de 20? ¿Y de 300? e) Aplica los criterios de divisibilidad pedidos para comprobar si los siguientes números son divisibles: Criterio de divisibilidad por 7: 2492 y 945. Criterio de divisibilidad por 11: 253 y 4326. Criterio de divisibilidad por 4: 50.010.000 y 26.004. Criterio de divisibilidad por 6: 5712 y 215. Criterio de divisibilidad por 8: 2000 y 1032. Criterio de divisibilidad por 10: 22400 y 3764. Criterio de divisibilidad por 25: 4125 y 56. Criterio de divisibilidad por 125: 26400 y 13875. f) Selecciona, entre estos números:
…los múltiplos de 10, 12, 15 y 30. g) Encuentra, entre estos números:
…los divisores de 60, 75, 90 y 100. h) Escribe los cinco primeros múltiplos de 12 y los cinco primeros múltiplos de 13. Santiago Simón del Moral
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i) Calcula todos los divisores de cada uno de los siguientes números:
j) Realiza el siguiente test contestando V o F sobre las propiedades de múltiplos y divisores. Pon ejemplos concretos para demostrar las respuestas. · Todo número “a”, distinto de cero, es múltiplo de sí mismo y de la unidad. · El dividendo de una división es 214, el divisor es 21 y el cociente es 10. ¿Es divisible 214 por 21? · Todo número distinto de cero tiene infinitos múltiplos. · Es divisible por 15 el número 4920. · La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número. · Si un número par es divisible por 5, también es divisible por 10. · 15 es divisor de 3. · 1 es divisor de 17. · Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del segundo lo son también del primero. · Todo número es divisor de sí mismo. · La suma de dos múltiplos de 8 es múltiplo de 8. · La diferencia de dos múltiplos de 6 es múltiplo de 6. · Si un número es múltiplo de 4 y de 3, también es múltiplo de 12. · Si un número es múltiplo de 2 y de 4, también es múltiplo de 8. · Si un número es múltiplo de 12, también es múltiplo de todos los divisores de 12. · 3 es divisor de 12, ya que: 12:3= 4; por tanto podemos decir también que 3 es factor de 12 y que 12 es divisible entre 3. 2.- Calcula el número de divisores de 250. ¿Cuáles son los divisores de 2250? Indica el número y los divisores de 12.
3.- a) ¿Qué se entiende por factorizar un número? ¿Cómo son los números resultantes de dicha descomposición? Factorizar: 1872 y 700. b) Calcular el m.c.m. de (90, 150) y (8, 12, 18). Calcular el m.c.d. de (135, 180) y (45, 60, 105). c) Calcula mentalmente, sin realizar la descomposición factorial, el m.c.d. de (5, 45) y el m.c.m. de (125, 2000). d) Comprueba con un ejemplo que se cumple la propiedad:
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4.- a) Define número primo y compuesto, poniendo ejemplos. b) Escribe todos los números primos comprendidos entre 80 y 100. c) Calcula cuánto debe valer a para que el número 71a sea: · Múltiplo de 2. · Múltiplo de 3. · Múltiplo de 5. d) Encuentra todos los múltiplos de 15 comprendidos entre 420 y 480. Calcula el primer múltiplo de 13 mayor que 1000. 5.- a) La clase de 1ºA tiene 32 alumnos y la de 1ºB 36 alumnos. Queremos distribuir los alumnos en equipos del mismo número de participantes de manera que no falte ni sobre nadie y no se mezclen los grupos. ¿Cuántos alumnos podrán entrar en cada equipo como máximo? b) Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera? c) Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevilla cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo, volverán a coincidir en Sevilla? d) En la biblioteca de mi centro hay entre 150 y 200 libros. Averigua cuántos son exactamente si pueden agruparse en cajas de 5, de 9, de 15 y de 18 unidades. e) El mayor de los tres hijos de una familia visita a sus padres cada 15 días, el mediano cada 10, y la menor cada 12. El día de Navidad se reúne toda la familia. ¿Qué día volverán a encontrarse los tres juntos? ¿Y el mayor con el mediano? f) Un grupo de 20 personas se pueden organizar en un número exacto de filas y columnas. Por ejemplo, cuatro filas y cinco columnas. Sin embargo, no se puede hacer lo mismo con un grupo de 13 personas, que sólo se pueden poner en una única fila.
¿Qué números son los que sólo se pueden poner en una única fila? ¿Qué otra disposición se podría hacer con ellos?
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Aplica este razonamiento al siguiente problema: En un acuartelamiento hay 3007 soldados. ¿Se pueden colocar en formación, con un número exacto de filas y columnas? Justifica la respuesta.
Criterio de divisibilidad por 7 Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó múltiplo de 7. Criterio de divisibilidad por 11 Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares es 0 ó múltiplo de 11. Criterio de divisibilidad por 4 Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
Criterio de divisibilidad por 6 Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3. Criterio de divisibilidad por 8 Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8. Criterio de divisibilidad por 9 Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 9. Criterio de divisibilidad por 10 Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0. Criterio de divisibilidad por 25 Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25. Criterio de divisibilidad por 125 Un número es divisible por 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.
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