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UNIDAD I.INDUCCION A LA FISICA UNIDAD II VECTORES Flipbook PDF
UNIDAD I.INDUCCION A LA FISICA UNIDAD II VECTORES
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UNIDAD I. INDUCCION A LA FISICA 1. Unidades en el Sistema Internacional 2. Sufijos y Prefijos en Sistema Internacional 3. Conversión de unidades en el Sistema Internacional 4. Cifras significativas 5. Incertidumbre en las Mediciones Se realizara un Trabjo sobre este tema para entregarlo en la Fecha del Primer Previo más 10 ejercicios de Aplicación.
UNIDAD 2. VECTORES 1. Sistemas de referencia 2. Cantidades físicas a. Escalares b. Vectoriales 3. Algebra de Vectores a. Suma b. Resta 4. Multiplicación de vectores a. Producto punto o escalar b. Producto Cruz o Vectorial c. Componentes rectangulares de un vector en el espacio Los sistemas de referencia que se van a utilizar en este curso son: -plano cartesiano (coordenadas x, y). -sistema espacial (coordenadas x, y, z).
Un sistema de referencia me permite hallar exactamente la posición de un punto en un plano o en el espacio.
Cantidades físicas escalares: son cantidades que se definen por su magnitud. Ejemplos: el tiempo, la masa, el volumen. Cantidades física vectoriales: son cantidades que se definen por su magnitud, dirección y sentido. Ejemplos: la velocidad, la aceleración, la fuerza. Para comprender las cantidades vectoriales definimos el vector que es un segmento de recta orientado. Los vectores se representan por letras mayúsculas desde la A hasta la Z. Su magnitud se representa por: l A l (se lee valor absoluto de A).
Componentes de un vector en el plano: Un vector en el plano tiene dos componentes. Las componentes son las proyecciones del vector sobre sus ejes.
Y+
A = 20m Ay 15°
Ax
X+
Las componentes del vector pueden ser positivas o negativas según la dirección de los ejes X+, Y. También es necesario conocer los conceptos de seno, coseno y tangente y el Teorema de Pitágoras. Todo esto se aplica a triángulos rectángulos. Algebra de vectores: los métodos más importantes son: Método del triángulo, Método del Paralelogramo y Método de las componentes. Los dos primeros son métodos gráficos. El método que se va a utilizar en este curso es el de las Componentes. Método de las Componentes: Se descompone el vector A en sus componentes en x, y ; se descompone el vector B en sus componentes en x, y; se descompone el vector R (resultante) en x,y.
y+
By
R
B
Ry
θ A
Ay
Ax
x+
Bx Rx
Rx = Ax + Bx Ry = Ay + By l R l = √𝑅𝑥 2 + 𝑅𝑦 2 tan θ =
𝑅𝑦 𝑅𝑥
sen θ =
𝑅𝑦 𝑅
cos θ =
𝑅𝑥 𝑅
Vectores unitarios: son aquellos cuya magnitud es igual a la unidad. Se representan por las letras minúsculas i, j, k sobre loe ejes X, Y; Z respectivamente. La importancia de estos vectores es que cualquier vector en el plano o en el espacio se puede representar por vectores unitarios y+
j i
x+
k z+
Ejemplos: A = 2i - j + k
B = 2i - j
C = -3k
Vectores en el espacio: Se aplican los mismos conceptos de vectores en el plano.
y+ V
θy
θx x+ θz z+
Un vector en el espacio se define como V = Vx (i) + Vy (j) + Vz (k) y su magnitud se calcula como: l V l = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 + 𝑉𝑧 2 Cosenos Directores: Cos θx =
𝑅𝑥 𝑅
Cos θy =
𝑅𝑦 𝑅
Cos θz =
𝑅𝑧 𝑅
Multiplicación de vectores: Producto punto o escalar: se define como A.B = l Al lBl cos θ cos θ =
𝑙𝐴:𝐵𝑙 𝑙𝐴𝑙𝑙𝐵𝑙
i.i = (1)(1) cos 0 = 1 j.j = (1)(1) cos 0 = 1 k.k = (1)(1) cos 0 = 1 i.j = (1)(1) cos 0 = 1 j.k = (1)(1) cos 0 = 1 k.i = (1)(1) cos 0 = 1 Producto cruz o vectorial: se define como AxB = l Al lBl sen θ sen θ =
𝑙𝐴𝑥𝐵𝑙 𝑙𝐴𝑙𝑙𝐵𝑙
Para hallar AxB se aplica la regla de la mano derecha gráficamente y analíticamente se resuelve por una matriz.
Ax B = i
j
k
Ax Ay
Az
Bx
Bz
By
Ejemplo: Dados los vectores A = 2i - j + k
B = 2i - j
C = -3k
Hallar:
A) A.B B) AXB C) El ángulo entre los vectores A y B D) (A-B).C E) (A+B) + C
Componentes rectangulares de un vector en el espacio: Para desarrollarlo utilizamos la siguiente metodología. 1. Se descompone el vector en sus componentes 2. la componente sobre el eje auxiliar es la hipotenusa.
Ejemplo 1: Hallar F1x, F1y, F1z y los cosenos directores θx, θy, θz en la siguiente figura.
y+ F1 = 3 N m 50° x+
O
z+
Ejemplo 2: Hallar la magnitud del vector resultante R y los cosenos directores θx, θy, θz en la siguiente figura.
y+ F1 = 3 N m
F2 = 5 N 50° 40°
20°
x+
O 60°
z+
n
BIBLIOGRAFIA SERWAY, RAYMOND A, BEICHNER ROBERT J. Física para Ciencias e Ingeniería, Tomo I, Mc Graw Hill, Quinta edicion,2002. TIPPLER, PAUL .Física, Tomo I, Tercera edición, Editorial Reverte, S.A,1983. FINN MARCELO ALONSO, Física, Vol I, Mecánica, Fondo educativo Interamericano, 1971. SEARS ZEMANSKY, YOUNG FREDMAN, Física Universitaria, Vol 1, 12a edición, Addison-Wesley, 2009. HANS C. OHANIAN, JHON T. MARKERT, Física para Ingeniería y Ciencias, vol I, tercera edición, Mc Graw Hill, 2009. MENDOZA R. CECILIO, Guías de Laboratorio de Física Mecánica , Universidad Francisco de Paula Santander, 2016.
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