Data Loading...

E-Modul Kubus dan Balok Flipbook PDF

E-Modul Kubus dan Balok

108 Views
7 Downloads
FLIP PDF 1.25MB

DOWNLOAD FLIP

REPORT DMCA

1

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI............................................................................................................................... i PETA KONSEP ......................................................................................................................... 1 BANGUN RUANG SISI DATAR ............................................................................................ 2 INFORMASI PEMBELAJARAN ............................................................................................. 2 A. Kubus ............................................................................................................................. 4 1.

Pengertian Kubus ........................................................................................................ 4

2.

Unsusr-unsur Kubus .................................................................................................... 5

3. Sifat-sifat Kubus.................................................................................................... 11 B. Balok ........................................................................................................................... 11 1.

Pengertian Balok ....................................................................................................... 12

2.

Unsur-unsur Balok ................................................................................................. 12

3.

Sifat-sifat balok ..................................................................................................... 16

BIODATA PENULIS ................................................................................................................ 1

i

PETA KONSEP

Bangun Ruang Sisi Datar

Kubus

Balok

Prisma

Pengertian Balok

Pengertian Kubus

Volume Kubus Kubus

Luas Permukaan Kubus

Limas

UnsurUnsur Kubus

Sifatsifat Kubus

UnsurUnsur Balok

Volme Balok

Balok

Luas Permukaan Balok

Sifatsifat Balok

Keterangan : Pada pertemuan pertama akan dibahas tentang pengertian, unsur-unsur dan sifat-sifat dari bangun ruang kubus dan balok. Pada pertemuan kedua akan dibahas tentang jaring-jaring pada bangun ruang kubus dan balok. Pada pertemuan ketiga akan dibahas tentang luas permukaan dan volume dari bangun ruang kubus dan balok.

1

BANGUN RUANG SISI DATAR INFORMASI PEMBELAJARAN Materi matematika dalam e-modul ini merupakan materi Bangun ruang sisi datar yang membahas tentang kubus dan balok. e-modul ini disajikan dalam dua tahap pembelajaran, yaitu kegiatan belajar 1 tentang kubus dan kegiatan belajar 2 tentang Balok. penyampaian materi yang disesuaikan dengan konteks dunia nyata akan mudah dibayangkan karena berhubungan dengan kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar, sehingga membantu siswa lebih mudah belajar materi kubus dan balok dengan cara yang menyenangkan. Kompetensi Dasar 3.9 Membedakan dan menentukan luas 4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan permukaan dan volume bangun ruang sisi dengan luas permukaan dan volume datar (Kubus, Balok, Prisma, dan Limas) bangun ruang sisi datar (Kubus, Balok, Prisma, dan Limas) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 3.9.1 Mendeskripsikan pengertian kubus 4.9.1 memecahkan masalah yang 3.9.2 Mendeskripsikan unsur-unsur dan sifat berkaitan dengan luas permukaan kubus Kubus 4.9.2 memecahkan masalah yang 3.9.3 Mengenali dan membuat jaring-jaring berkaitan dengan volume kubus kubus 4.9.3 memecahkan masalah yang 3.9.4 Menemukan rumus luas permukaan berkaitan dengan luas permukaan balok kubus 4.9.4 memecahkan masalah yang 3.9.5 Menemukan rumus volume kubus berkaitan dengan volume balok 3.9.6 Mendeskripsikan pengertian balok 3.9.7 Mendeskripsikan unsur-unsur dan sifat balok 3.9.8 Mengenali dan membuat jaring-jaring balok 3.9.9 Menemukan rumus luas permukaan balok 3.9.10 Menemukan rumus volume balok Tujuan Pembelajaran Dalam e-modul yang telah disusun dengan materi bangun ruang sisi datar yang membahas tentang kubus dan balok ini, peserta didik diharapkan dapat mencapai hasil yang dituju sebagai berikut : 1. Mendeskripsikan unsur-unsur kubus dan balok 2. Mengenali dan menggambarkan jaring-jaring kubus dan balok 3. menemukan rumus luas permukaan kubus dan balok 4. menemukan rumus volume kubus dan balok 5. memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan bangun ruang sisi datar kubus dan balok 2

DESKRIPSI WAKTU PEMBELAJARAN Jumlah waktu yang harus ditempuh oleh peserta didik dalam memahami materi yang sudah diuraikan dalam e-modul ini yaitu (3x60 menit). maksudnya adalah peserta didik dalam menuntaskan materi bangun ruang sisi datar kubus dan balok yaitu sebanyak 3 kali pertemuam dengan setiap pertemuan yaitu 60 menit.

PETUNJUK PENGGUNAAN E-MODUL Untuk mempelajari e-modul ini, terdapat beberapa hal yang perlu dilakukan yaitu sebagai berikut : β€’ β€’

β€’

Pelajari daftar isi dengan cermat, karena daftar isi akan menentukan kamu mempelajari e-modul ini. Pelajari e-modul ini secara berurutan, karena materi dalam kegiatan belajar sebelumnya selalu berkaitan dengan materi belajar selanjutnya, dan seperti yang tertera dalam peta konsep. Pahami contoh-contoh soal yang ada dan kerjakan semua latihan soal. jika dalam mengerjakan soal peserta didik menemukan kesulitan, maka pelajari kembali materi yang terkait.

3

PERHATIKAN! Berikut penjelasan mengenai bangun ruang sisi datar kubus dan balok beserta unsur-unsur dan sifat-sifatnya. A.

Kubus Lihatlah gambar dadu, rubik, dan kotak kado berikut ini! Berbentuk apakah benda-benda tersebut?

Tentu saja gambar-gambar tersebut berbentuk kubus. Lalu mengapa bendabenda diatas berbentuk kubus dan apa yang dimaksud dengan kubus? 𝐻

𝐺 𝐹

𝐸

𝐷 𝐴

𝐢 𝐡

Gambar 1. Kubus 1.

Pengertian Kubus Perhatikan gambar 1 secara seksama! Gambar tersebut menunjukkan sebuah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Bangun ruang seperti itu dinamakan kubus. Gambar 1 menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH yang dapat dikatakan bahwa kubus adalah bangun yang memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang kongruen.

4

2.

Unsusr-unsur Kubus

Gambar 2. Unsur-unsur Kubus a. Bidang atau Sisi Bidang adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari suatu bangun ruang. Perhatikan gambar 2 diatas! Kubus pada gambar diseri nama kubus ABCD.EFGH bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah bidang ABCD sebagai alas, bidang EFGH sebagai atas/tutup, bidng ADHE sebagai bidang kiri, bidang BCGF sebagai bidang kanan, bidang ABFE sebagai bidang depan, dan DCGH sebagai bidang belakang. Jadi dapat disimpulkan bahwa kubus mempunyai 6 bidang yang semuanya berbentuk persegi. b. Rusuk Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Rusuk kubus ABCD.EFGH yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG dan DH. c. Titik Sudut Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Kubus ABCD.EFGH memiliki 8 tiik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H. d. Diagonal Bidang Jika titik E dan titik G dihubungkan, maka akan diperoleh garis EG. Begitupun jika titik A dan titik H dihubungkan akan diperoleh garis AH. Garis seperti EG dan AH inilah yang dinamakan diagonal bidang. Dalam kubus, akan ditemukan 24 buah diagonal bidang.

5

𝐻

𝐺

𝐹

𝐹

𝐸

π‘Ž 𝐷

𝐢

𝐴

𝐡

𝐴

π‘Ž

𝐡

Gambar 3. Contoh Bidang Diagonal Kubus Pada gambar diatas, garis AF merupakan diagonal bidang dari kubus ABCD.EFGH. garis AF terletak pada bidang ABFE dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku yaitu segitiga ABF dengan siku-siku di B, dan segitiga AEF dengan siku-siku di E. Perhatikan segitiga ABF pada gambar dengan AF sebagai diagonal bidang. Berdasarkan teorema phytagoras, maka 𝐴𝐹 2 = 𝐴𝐡2 + 𝐡𝐹 2 Misalkan panjang sisi kubus/rusuk adalah π‘Ž, maka : 𝐴𝐹 2 = 𝐴𝐡2 + 𝐡𝐹 2 𝐴𝐹 2 = π‘Ž2 + π‘Ž2 𝐴𝐹 2 = 2π‘Ž2 𝐴𝐹 = √2π‘Ž2 𝐴𝐹 = π‘Žβˆš2 Semua bidang kubus berbentuk persegi, maka panjang diagonal bidang dari setiap bidang pada kubus nilainya akan sama. Sehingga jika a adalah panjang rusuk ebuah kubus, maka panjang diagonak bida kubus tersebut adalah π‘Žβˆš2. CONTOH SOAL 1. Perhatikan bangun kubus berikut! 𝑅

𝑄 𝑃

𝑂

5 π‘π‘š

𝑁

𝑀 5 π‘π‘š

𝐾

5 π‘π‘š

𝐿

Tentukan diagonal bidang 𝐿𝑄!

6

Jawab : Diketahui : Setiap rusuk kubus memiliki panjang 5 π‘π‘š Garis 𝐿𝑄 terletak pada bidang 𝑃𝐿𝑀𝑄 dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku yaitu segitiga 𝐿𝑃𝑄 dengan siku-siku di 𝑃, dan segitiga 𝐿𝑀𝑄 dengan sikusiku di 𝑀. Ditanyakan : Diagonal bidang 𝐿𝑄? Penyelesaian : Jika kita gambarkan ke dalam bentuk segitiga, maka akan menjadi seperti berikut ini : 𝑄

5 π‘π‘š 𝐿

5 π‘π‘š

𝑀

Sehingga, dapat kita tentukan panjang diagonal bidang 𝐿𝑄 dengan menggunakan rumus teorema phytagoras. 𝐿𝑄 2 = 𝐿𝑀2 + 𝑀𝑄2 𝐿𝑄 2 = (5 π‘π‘š)2 + (5 π‘π‘š)2 𝐿𝑄 2 = 25 π‘π‘š + 25 π‘π‘š 𝐿𝑄 = √50 π‘π‘š 𝐿𝑄 = 5√2 π‘π‘š Jadi, diagonal bidang 𝐿𝑄 adalah 5√2 π‘π‘š.

7

e. Diagonal Ruang

Gambar 4. Diagonal Ruang Kubus Perhatikan gambar 4 diatas! Jika titik B dan titik H dihubungkan, kita akan memperoleh garis BH, garis BH inilah yang dinamakan dengan diagonal ruang. Pada bidang ABCD, terdapat diagonal bidang BD dengan panjang diagonal bidang adalah π‘Žβˆš2. Dengan teorema phytagoras, dapat ditentukan pula panjang diagonal ruang. Misal kita akan mencari diagonal ruang BH. Panjang rusuk adalah a dan bidang diagonal adalah π‘Žβˆš2. Panjang diagonal ruang BH adalah : 𝐡𝐻2 = 𝐷𝐡2 + 𝐷𝐻2 2

𝐡𝐻2 = (π‘Žβˆš2) + π‘Ž2 𝐡𝐻2 = 2π‘Ž2 + π‘Ž2 𝐡𝐻 = √3π‘Ž2 𝐡𝐻 = π‘Ž √3 Karena semua bidang dalam kubus berbentuk persegi, maka panjang diagonal ruang setiap bidang kubus nilainya sama. Sehingga apabila a merupakan panjang rusuk kubus, dengan π‘Žβˆš2 panjang diagonal bidang. Maka panjang diagonal ruang kubus adalah π‘Ž √3.

CONTOH SOAL 2. Perhatikan kembali bangun ruang kubus pada contoh soal 1. Tentukan diagonal ruang 𝑅𝐿!

8

Jawab : Diketahui : Panjang rusuk kubus adalah 5 π‘π‘š Panjang diagonal bidangnya 5√2 π‘π‘š Ditanyakan : Diagonal ruang 𝑅𝐿? Penyelesaian : Pada bidang KLMN, terdapat diagonal bidang LN dengan panjang diagonal bidang adalah 5√2 π‘π‘š. Sehingga untuk menentukan diagonal 𝑅𝐿 adalah : 𝑅𝐿2 = 𝐿𝑁 2 + 𝑁𝑅2 2

𝑅𝐿2 = (5√2 π‘π‘š) + (5 π‘π‘š)2 𝑅𝐿2 = 25 (2)π‘π‘š + 25 π‘π‘š 𝑅𝐿2 = 50 π‘π‘š + 25 π‘π‘š 𝑅𝐿 = √75 π‘π‘š 𝑅𝐿 = 5√3 π‘π‘š Jadi, diagonal ruang RL adalah 5√3 π‘π‘š. f. Bidang Diagonal Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH dibawah ini!

Gambar 5. Bidang Diagonal Kubus Pada gambar tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH yaitu AC dan EG. Diagonal bidang AC dan EG ini memiliki dua buah rusuk kubus yang sejajar, yaitu AE dan CG membentuk suatu bidang di dalam ruang kubs bidang ACGE pada kubus ABCD.EFGH. Bidang ACGE

9

disebut sebagai bidang diagonal. Bidang diagonal adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dan dua buah rusuk yang saling behadapan dan sejajar yang membagi bangun ruang kubus menjadi dua bagian. Bidang diagonal ACGE berbentuk persegi, dengan panjang AC = π‘Žβˆš2 (sebagai diagonal bidang) dan AE = t. Sehingga diperoleh rumus : 𝐿𝐴𝐢𝐺𝐸 = 𝐴𝐢 π‘₯ 𝐴𝐸 = π‘Žβˆš2 π‘₯ 𝑑 = t. π‘Žβˆš2

CONTOH SOAL 3. 𝑅

𝑄 𝑃

𝑂

5 π‘π‘š

𝑁

𝑀 5 π‘π‘š

𝐾

5 π‘π‘š

𝐿

Perhatikan gambar diatas! Tentukan luas bidang diagonal 𝐾𝑀𝑂𝑄. Jawab : Diketahui : Panjang rusuk kubus = 5 π‘π‘š Panjang diagonal bidang 𝐾𝑀 = 𝑂𝑄 = 5√2 π‘π‘š Ditanyakan : Bidang diagonal 𝐾𝑀𝑂𝑄? Penyelesaian : 𝐿𝐾𝑀𝑂𝑄 = 𝐾𝑀 π‘₯ 𝐾𝑂 = 5√2 π‘π‘š π‘₯ 5 π‘π‘š 𝐿𝐾𝑀𝑂𝑄 = 25√2 cm Jadi, luas bidang diagonal 𝐾𝑀𝑂𝑄 adalah 25√2 cm 10

3.

Sifat-sifat Kubus a. Kubus memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi yang saling kongruen. Sisi (bidang) tersebut adalah bidang ABCD, ABFE, ECGF, CDHG, ADHE, dan AFGH. b. Kubus memiliki 12 buah rusuk yang sama panjang, yaitu AB, BF, FE, AE, BC, AD, DC, HG, CG, DH, FG dan EH. Rusuk-rusuk AB, BC, CD, dan AD disebut rusuk alas, sedangkan rusuk AE, BF, CG, dan DH disebut rusuk tegak. Rusuk-rusuk yang sejajar diantaranya adalah AB//DC//EF//HG, AD//BC//EH//FG dan AE//BF//CG//DH. Rusuk-rusuk yang saling berpotongan diantaranya AB dengan AE, BC dengan CG, dan EH dengan HD. Rusuk-rusuk yang saling bersilangan diantaranya AB dengan CG, AD dengan BF, dan BC dengan DH. c. Memiliki 8 titik sudut, yaitu A,B,C,D,E,F,G,H d. Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang, diantaranya adalah AC, BD, AF, BE, BG, CF, AH, DE, DG, CH, EG, dan FH e. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu AG, BH, CE dan DF f. Memiliki 6 bidang diagonal persegi panjang yang saling kongruen, diantaranya bidang ACGE, BGHA, AFGD, BEHC, ABGH, dan DCGH.

B.

Balok Seperti yang kita tahu, ada banyak sekali benda-benda di sekitarmu yang memiliki bentuk balok. Contohnya seperti :

Gambar 6. Contoh Benda Berbentuk Balok Kalian tahu tidak, mengapa benda-bend tersebut dikatakan berbentuk balok? Untuk mengetahui dan menjawabnya cobalah perhatika dan pelajari uraian berikut! 11

1.

Pengertian Balok 𝐻

𝐺

𝐹

𝐸 𝐷 𝐴

𝐢 𝐡

Gambar 7. Balok Gambar di atas menunjukkan bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama, dimana setiap sisinya berbentuk persegi panjang. Bangun ruang seperti itu dinamakan balok. 2.

Unsur-unsur Balok a. Bidang Bidang adalah daerah yang membatasi bagian luar bagian dalam dari balok. Bidang-bidang pada ABCD.EFGH adalah bidang ABCD sebagai alas, EFGH sebagai bidang atas/tutup, bidang ADHE bidang kiri, bidang BCGF sebagai bidang kakan, ABFE sebagai bidang depan, dan bidang DCGH bidang belakang.

dengan balok bidang sebagai bidang sebagai

b. Rusuk

Gambar 8. Rusuk Balok 12

Pada Gambar 8 tersebut ditunjukkan bahwa CG merupakan rusuk. Rusuk balok adalah garis potong antara dua sisi/bidang balok dan terlihat seperti kerangka yang menyusun balok. Coba perhatikan pada gambar balok ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH. c. Titik Sudut Perhatikan kembali gambar 8. Pada Gambar tersebut ditunjukkan bahwa titik sudut balok ABCD.EFGH yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H. d. Diagonal Bidang Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan dalam satu bidang. Dari gambar 8 dapat diketahui bahwa panjang balok adalah AB, DC, EF, dan HG; lebar balok adalah AD, BC, EH dan FG dan tinggi balok adalah AE, BF, CG dan DH. Jika gambar tersebut digambar secara terpisah, maka akan menjadi sebuah persegi panjang seperti gambar dibawah ini.

(𝐼)

(𝐼𝐼)

(𝐼𝐼𝐼)

Gambar 9. Contoh Balok Secara Terpisah Dari gambar diatas, diperoleh: ➒ Gambar pertama Garis EB merupakan diagonal bidang dari balok ABCD.EFGH. Garis AB terletak pada bidang ABFE dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku-

13

siku yaitu segitiga EAB dengan siku-siku di A, dan segitiga BFE dengan siku-siku di F. Perhatikan segitiga EAB pada gambar dengab BE sebagai diagonal bidang. Panjang rusuk balok (𝑝) dan tinggi rusuk (𝑑) maka diperloleh: 𝐡𝐸 2 = 𝐴𝐡 2 + 𝐴𝐸 2 𝐡𝐸 2 = 𝑝2 + 𝑑 2 BE = βˆšπ‘2 + 𝑑 2 Pada balok sisi yang saling berhadapan memiliki ukuran yang sama, sehingga diperoleh diagonal bidang 𝐴𝐹 = 𝐡𝐸 = 𝐢𝐻 = 𝐷𝐺 = βˆšπ‘2 + 𝑑 2 . ➒ Gambar kedua Garis BG merupakan diagonal bidang dari balok ABCD.EFGH. garis BG terletak pada bidang BCGF dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga sikusiku yaitu segitiga BCG dengan siku-siku di C, dan segitiga BFG dengan siku-siku di F. Perhatikan segtiga BCG pada gambar dengan BG sebagai diagonal bidang. Berdasarkan teorema Phytagoras, maka 𝐡𝐺 2 = 𝐡𝐢 2 + 𝐢𝐺 2 Lebar sisi/rusuk balok adalah 𝑙 dengan tinggi 𝑑 maka diperoleh: 𝐡𝐺 2 = 𝐡𝐢 2 + 𝐢𝐺 2 𝐡𝐺 2 = 𝑙 2 + 𝑑 2 𝐡𝐺 = βˆšπ‘™ 2 + 𝑑 2 Pada balok, sisi yang saling berhadapan memiliki ukuran yang sama, sehingga diperoleh diagonal bidang B G = CF + AH = DE = βˆšπ‘™ 2 + 𝑑 2 ➒ Gambar ke tiga Garis EG merupakan diagonal bidang dari balok ABCD.EFGH. garis EG terletak pada bidang EFGH dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga sikusiku yaitu segitiga EFG dengan siku-siku di F, dan segitiga EHG dengan siku-siku di H. perhatikan segitiga EFG pada gambar dengan EG sebagai diagonal bidang. Berdasarkan 14

teorema Pythagoras, maka 𝐸𝐺 2 = 𝐸𝐹 2 + 𝐹𝐺 2 . Panjang sisi atau rusuk balok adalah 𝑝 dengan lebar adalah 𝑙 maka diperoleh: 𝐸𝐺 2 = 𝐸𝐹 2 + 𝐹𝐺 2 𝐸𝐺 2 = 𝑙 2 + 𝑑 2 𝐸𝐺 = βˆšπ‘2 + 𝑙 2 Pada balok, sisi yang saling berhadapan memiliki ukuran yang sama, sehingga diperoleh diagonal bidang EG = FH = AC = BD =βˆšπ‘2 + 𝑙 2 . e. Diagonal Ruang

Gambar 10. Diagonal Ruang Balok Pada gambar di atas ini, jika titik E dan titik C dihubungkan kita akan memperoleh garis EC, begitu juga dengan jika titik H dihubungkan dengan titik B maka akan diperoleh garis HB. Nah garis EC dan HB inilah yang disebut dengan diagonal ruang. Jadi diagonal ruang pada balok adalah garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan tak sebidang pada balok. Pada bidang ABCD, terdapat diagonal bidang AC dengan panjang diagonal bidang adalahβˆšπ‘2 + 𝑙 2 . Misalkan yang akan dicari adalah diagonal ruang EC. Bidang diagonal AC adalah βˆšπ‘2 + 𝑙 2 . Panjang diagonal ruang EC adalah:

Sehingga,

𝐸𝐢 2 = 𝐴𝐢 2 + 𝐴𝐸 2 𝐸𝐢 2 = 𝑝2 + 𝑙 2 + 𝑑 2 𝐸𝐢 = βˆšπ‘2 + 𝑙 2 + 𝑑 2 15

Diagonal bidang pada balok tidak sama panjang, akan tetapi diagonal ruang pada balok sama panjang. Sehingga dapat disimpulkan bahwa panjang diagonal ruang ada balok adalah βˆšπ‘2 + 𝑙 2 + 𝑑 2 . f. Bidang Diagonal

Gambar 11. Bidang Diagonal Balok Pada balok ABCD.EFGH diatas, terdapat dua buah diagonal bidang yaitu DB dan HF. Diagonal bidang DB dan HF beserta dua rusuk balok yang sejajar yaitu DH dan BF membentuk suau bidang di dalam ruang balok ABCD.EFGH. bidang DBFH disebut bidang diagonal. Bidang diagonal adalah daerah yang saling berhadapan dan sejajar yang membagi bangun ruang menjadi dua bagian. Bidang DBFH membentuk sebuah persegi panjang, dengan panjang DB = βˆšπ‘2 + 𝑙 2 (sebagai diagonal ruang) dan DH = t. Sehingga : 𝐿𝐷𝐡𝐹𝐻 = 𝐷𝐡 𝑋 𝐷𝐻 𝐿𝐷𝐡𝐹𝐻 = βˆšπ‘2 + 𝑙 2 𝑋 𝑑 𝐿𝐷𝐡𝐹𝐻 = 𝑑. βˆšπ‘2 + 𝑙 2 3.

Sifat-sifat balok a. Memiliki 6 sisi berbentuk persegi panjang yang tiap pasangnya

kongruen. Balok memiliki 3 pasang bidang persegi panjang yang kongruen, yaitu ABFE = DCGH, ADHE = BCGF, dan ABCD = EFGH. b. Memiliki 12 rusuk, dengan kelompok rusuk yang sama panjang. Rusuk AB = DC = EF = HG ; Rusuk AE = DH = BF = CG ; Rusuk AD = BC = EH = FG. c. Memiliki 8 titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H. 16

d. Memiliki 12 diagonal bidang, diantaranya AC< BD, BG, dan

CF e. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu AG, BH, CE, dan DF f. Memiliki 6 bidang diagonal persegi panjang dan tiap pasangannya saling kongruen, di antaanya bidang ACGE, BGHA, AFGD dan BEHC. CONTOH SOAL 4. Sebuah balok memiliki panjang sekitar 15 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 12 cm. Hitunglah diagonal sisi dan diagonal ruang! Jawab : Diketahui : Ditanyakan : P = 15 cm Diagonal Sisi? L = 5 cm Diagonal Ruang? T = 12 cm Penyelesaian : ➒ Mencari diagonal sisi DS = βˆšπ‘2 + 𝑙 2 DS = √(15 π‘π‘š)2 + (5 π‘π‘š)2 DS = √225 π‘π‘š2 + 25 π‘π‘š2 DS = √250 π‘π‘š2 = 5√10 π‘π‘š Jadi, diagonal sisi pada bangun ruang balok tesebut adalah 5√10 π‘π‘š ➒ Mencari diagonal ruang DS = βˆšπ‘2 + 𝑙 2 + 𝑑 2 DS = √(15 π‘π‘š)2 + (5 π‘π‘š)2 + (12 π‘π‘š)2 DS = √225 π‘π‘š2 + 25 π‘π‘š2 + 144 π‘π‘š2 DS = √394 π‘π‘š2 DS = 19,8 π‘π‘š2 Jadi, diagonal ruang pada bangun ruang balok tersebut adalah 19,8 π‘π‘š2 . 17

Setelah kita membahas tentang unsur-unsur bangun ruang sisi datar dan sifat-sifatnya, maak sekarang kita akan membahas turunan rumus dari luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar.

Tujuan pembelajaran yang diharapkan pada pertemuan selanjutnya adalah siswa mampu menemukan turunan rumus luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar.

Pernahkah kalian menghitung luas permukaan rubik yang kalian miliki?

Atau pernahkah kalian menghitung volume penghapus pensil yang kalian beli? Jika belum, kira-kira apa ya rumus dari luas permukaan serta volumenya?

Bagaimana ya cara memperoleh rumus-rumus tersebut? Ayo kita pelajari materi selanjutnya ya .. Benda-benda disekitar kita yang berbentuk kubus, dan balok pasti mempunyai luas permukaan dan volumenya, kita bisa menghitung luas permukaan dan volume dari rubik ataupun penghapus pensil yang kita beli dan miliki. Ayo kita menemukan rumus dan mgnhitungnya!!

A. KUBUS 1. Luas Permukaan Kubus Untuk mencari luas permukaan kubus, kita mulai dari melihat jaringjaring kubus terlebih dahulu.

Dari kedua gamabr diatas, misalkan panjang rusuk kubus adalah s. Maka dapat dilihat pada gambar jaring-jaring kubus bahwa luas 1 sisi kubus adalah 𝑠 π‘₯ 𝑠 = 𝑠 2 . Karena kubus memiliki 6 buah bidang/sisi, maka :

𝐿 = 6 π‘₯ 𝑠 2 = 6𝑠 2 2. Volume Kubus

Kubus adalah bangun tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi yang sama. Kubus memiliki enam sisi persegi, yang semua panjang rusuknya sama dan bertemu pada sudut siku-siku. Menemukan volume kubus sangatlah mudah, yang Anda butuhkan hanyalah menghitung panjang Γ— lebar Γ— tinggi kubus. Oleh karena panjang rusuk kubus semuanya sama, cara lain untuk menghitung volumenya adalah s3, yaitu s adalah panjang rusuk kubus. Sehingga, rumus menentukan volume bangun ruang kubus adalah :

𝑉 = 𝑠 π‘₯ 𝑠 π‘₯ 𝑠 = 𝑠3

B. BALOK 1. Luas Permukaan Balok

Untuk mencari luas permukaan balok, kita mulai dari melihat jaringjaring kubus terlebih dahulu.

Perhatikan gambar di atas! Misalkan; 𝑝 = panjang balok 𝑙 = lebar balok 𝑑 = tinggi balok sehingga, luas bidang berwarna merah = 2 π‘₯ 𝑝 π‘₯ 𝑑 = 2𝑝𝑑 luas bidang berwarna hijau = 2 π‘₯ 𝑝 π‘₯ 𝑙 = 2𝑝𝑙 luas bidang warna kuning = 2 π‘₯ 𝑙 π‘₯ 𝑑 = 2𝑙𝑑 jika digabungkan akan menjadi = 2 π‘₯ 𝑝𝑑 π‘₯ 2 π‘₯ 𝑝𝑙 π‘₯ 2 π‘₯ 𝑙𝑑. Jadi, rumus luas permukaan balok adalah : Lp balok = 2 (𝑝𝑑 π‘₯ 𝑝𝑙 π‘₯ 𝑙𝑑

2. Volume Balok

Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang tersusun oleh 3 pasang segi empat (persegi atau persegi panjang) dan paling sedikit mempunyai 1 pasangan sisi empat yang mempunyai bentuk yang berbeda. Untuk menemukan rumus volume balok yang anda butuhkan hanyalah

menghitung panjang x lebar x tinggi balok tersebut. Maka, misalkan p = panjang balol, l = lebar balok, p = panjang balok. Sehingga akan menemukan rumus volume balok adalah : V=pxlxt

LATIHAN SOAL! 1. Badu memiliki akuarium berbentuk balok dengan ukuran (60 π‘₯ 30 π‘₯ 30) π‘π‘š. 3

Akuarium tersebut akan diisi 4 bagian dengan air. Dirumah tersedia wadah jerigen berwarna hijau yang dapat menampung lima liter air. Hitunglah berapa kali pengisian yang harus dilakukan oleh Badu agar akuarium tersebut terisi air 3

sebanyak 4 bagian! 2. Sebuah balok 𝐴𝐡𝐢𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 memiliki panjang (π‘₯ + 5) π‘π‘š dan lebar π‘₯ π‘π‘š. Jika balok tersebut diketahui tingginya adalah 6 π‘π‘š dan volume 300 π‘π‘š3. a. Gambar balok tersebut setelah diketahui panjang, lebar dan tingginya! b. Hitunglah luas permukaan balok tersebut. 3. Clara ingin membeli beberapa buku di Gramedia. Karena adanya anjuran dari pemerintah untuk mengurangi penggunaan plastik, maka pihak Gramedia menggunakan kardus berbentuk kubus sebagai wadah pengganti plastik. Semua buku memiliki ukuran yang sama seperti pada gambar berikut ini. 20 π‘π‘š 3 π‘π‘š 15 π‘π‘š

Jika kardus tersebut memiliki luas permukaan 3.750 π‘π‘šΒ², berapa banyak buku yang dapat dimasukkan ke dalam kardus tersebut?

BIODATA PENULIS

Qorri Ilmi Faddilah, lahir di Bandung pada tanggal 18 Mei 2000, yang merupakan putri kedua dari dua bersaudara. Menyelesaikan pendidikan pertama di SD Negeri Jelegong 1 dan lulus pada tahun 2012. Melanjutkan pendidikan di SMP Negeri 4 Rancaekek dan lulus pada tahun 2015. Kemudian melanjutkan di SMA Negeri 1 Rancaekek dan lulus pada tahun 2018. Kemudian dari tahun 2018 hingga saat ini penulis sedang menyelesaikan tugas akhir S1 Pendidikan Matematika di Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati, Bandung. Adapun judulnya adalah β€œPenerapan Metode Pembelajaran Brain Storming Berbantuan E-Modul Dalam Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis dan Motivasi Belajar Siswa.”