ef7984b0-GE-CBE-TRNS-PHYS2 Flipbook PDF

ef7984b0-GE-CBE-TRNS-PHYS2

---

145 Views
35 Downloads
FLIP PDF 29.57MB

DOWNLOAD FLIP

REPORT DMCA

‫قــــررت وزارة الـــتـعــلـيـــم تـــدري�س‬ ‫ه���ذا ال��ك��ت��اب وط��ب��ع��ه ع��ل��ى نفقـتـها‬

‫فيزياء ‪٢‬‬

‫التعليم الثانوي‪ -‬نظام املقررات‬ ‫)م�سار العلوم الطبيعية(‬

‫قام بالت�أليف والمراجعة‬ ‫فريق من المتخ�ص�صين‬

‫طبعة ‪20٢٠ - 144٢‬‬

‫‪04/03/2020 11:51 AM‬‬

‫‪p1-7.indd 1‬‬

‫ح وزارة التعليم‪1438 ،‬هـ‬ ‫فهرسة مكتبـة امللـك فهد الوطنيـة أثنـاء النـشـر‬

‫وزارة التعلـيـم‬

‫فيزياء ‪(- 2‬كتاب الطالب) التعليم الثانوي ‪ -‬نظام املقررات (مسار العلوم الطبيعية)‬ ‫وزارة التعليم‪ .‬الرياض ‪1438 ،‬هـ ‪.‬‬ ‫‪320‬ص ؛ ‪ 27.5 x 21‬سم‬

‫ردمـك ‪978-603-508-458-1 :‬‬

‫‪ 1‬ـ الفيزياء ـ تعليم ـ السعودية ‪ 2‬ـ التعليم الثانوي ـ مناهج ـ‬ ‫السعودية‪.‬‬

‫أ ـ العنوان‬

‫ ‬ ‫ديـوي ‪375٫53‬‬

‫‪1438/4560‬‬

‫رقم الإيداع ‪1438/4560 :‬‬ ‫‪978-603-508-458-1‬‬ ‫ردمك ‪:‬‬ ‫التعليم العام‪-‬الثانوية مقررات‪-‬علوم طبيعية‪-‬فيزياء‪2‬‬ ‫فيزياء‪/»2‬كتاب الطالب»‬

‫حقوق الطبع والن�شر حمفوظة لوزارة التعليم‬ ‫‪PHYS2-B-GE-CBE-TRNS-PHYS2‬‬ ‫‪www.moe.gov.sa‬‬

‫مواد إثرائية وداعمة عىل "منصة عني"‬

‫‪IEN.EDU.SA‬‬

‫‪http://esstest-net.t4edu.com/Files/BooksQR/httpsien.edu.saqrB-GE-CBE‬‬‫‪TRNS-PHYS2-PHYS2.png‬‬

‫تواصل مبقرتحاتك لتطوير الكتاب املدريس‬

‫‪FB.T4EDU.COM‬‬

‫‪04/03/2020 11:51 AM‬‬

‫‪p1-7.indd 2‬‬

‫املخاطر واالحتياطات الالزم مراعاتها‬

‫رموز ال�سالمة‬

‫املخاطر‬

‫الأمثلة‬

‫االحتياطات‬

‫خملفات التجربة قد تكون‬ ‫�ضارة بالإن�سان‪.‬‬

‫بع�ض املواد الكيميائية‪،‬‬ ‫واملخلوقات حية‪.‬‬

‫ملوثات حيوية‬ ‫بيولوجية‬

‫خملوقات ومواد حية قد‬ ‫لن�سان‪.‬‬ ‫ت�س ّبب �ضر ًرا ل إ‬

‫البكترييا‪ ،‬الفطريات ‪ ،‬الدم‪ ،‬جتنب مالم�سة اجللد‬ ‫لهذه املواد‪ ،‬وارتد كمامة‬ ‫الأن�سجة غري املحفوظة‪،‬‬ ‫وقفازين‪.‬‬ ‫املواد النباتية‪.‬‬

‫التخل�ص من املخلفات‬

‫ال تتخل�ص من هذه املواد يف‬ ‫املغ�سلة �أو يف �سلة املهمالت‪.‬‬

‫العالج‬ ‫تخل�ص من املخلفات وفق‬ ‫تعليمات املعلم‪.‬‬ ‫�أبلغ معلمك يف حالة حدوث‬ ‫مالم�سة للج�سم‪ ،‬واغ�سل يديك‬ ‫جيدً ا‪.‬‬

‫درجة احلرارة‬ ‫امل�ؤذية‬

‫الأ�شياء التي قد حترق‬ ‫اجللد ب�سبب حرارتها �أو‬ ‫برودتها ال�شديدتني‪.‬‬

‫غليان ال�سوائل‪ ،‬ال�سخانات‬ ‫الكهربائية‪ ،‬اجلليد اجلاف‪،‬‬ ‫النيرتوجني ال�سائل‪.‬‬

‫ا�ستعمال قفازات واقية‪.‬‬

‫اذهب �إىل معلمك طلب ًا للإ�سعاف‬ ‫الأويل‪.‬‬

‫الأج�سام احلادة‬

‫ا�ستعمال الأدوات‬ ‫والزجاجيات التي جترح‬ ‫اجللد ب�سهولة‪.‬‬

‫املق�صات‪ ،‬ال�شفرات‪،‬‬ ‫ال�سكاكني‪ ،‬الأدوات املد ّببة‪،‬‬ ‫�أدوات الت�شريح‪ ،‬الزجاج‬ ‫املك�سور‪.‬‬

‫تعامل بحكمة مع الأداة‪،‬‬ ‫واتبع �إر�شادات ا�ستعمالها‪.‬‬

‫اذهب �إىل معلمك طلب ًا للإ�سعاف‬ ‫الأويل‪.‬‬

‫الأبخرة ال�ضارة‬

‫خطر حمتمل على اجلهاز‬ ‫التنف�سي من الأبخرة‪.‬‬

‫الأمونيا‪ ،‬الأ�ستون‪ ،‬الكربيت‬ ‫ال�ساخن‪ ،‬كرات العث‬ ‫(النفثالني)‪.‬‬

‫ت�أكد من وجود تهوية‬ ‫جيدة‪ ،‬اترك املنطقة‪ ،‬و�أخرب معلمك‬ ‫وال ت�شم ال‬ ‫أبخرة مبا�شرة‪ ،‬فوراً‪.‬‬ ‫وارتد كمامة‪.‬‬

‫الكهرباء‬

‫خطر حمتمل من ال�صعقة‬ ‫الكهربائية �أو احلريق‪.‬‬

‫ت�أري�ض غري �صحيح‪� ،‬سوائل‬ ‫من�سكبة‪ ،‬متا�س كهربائي‪،‬‬ ‫معراة‪.‬‬ ‫�أ�سالك ّ‬

‫ت�أكد من التو�صيالت‬ ‫الكهربائية للأجهزة‬ ‫بالتعاون مع معلمك‪.‬‬

‫ال حتاول �إ�صالح الأعطال‬ ‫الكهربائية‪ ،‬وا�ستعن مبعلمك‬ ‫فوراً‪.‬‬

‫مواد قد تهيج اجللد �أو‬ ‫الغ�شاء املخاطي للقناة‬ ‫التنف�سية‪.‬‬

‫حبوب اللقاح‪ ،‬كرات‬ ‫العث‪� ،‬سلك املواعني‪،‬‬ ‫�ألياف الزجاج‪ ،‬برمنجنات‬ ‫البوتا�سيوم‪.‬‬

‫�ضع واق ًيا للغبار وارتد‬ ‫قفازين وتعامل مع املواد‬ ‫بحر�ص �شديد‪.‬‬

‫اذهب �إىل معلمك طلب ًا للإ�سعاف‬ ‫الأويل‪.‬‬

‫املواد امله ّيجة‬

‫املواد الكيميائية‬

‫املواد ال�سامة‬

‫مواد قابلة لال�شتعال‬

‫اللهب امل�شتعل‬

‫�سالمة العني‬

‫يجب دائم ًا ارتداء‬ ‫نظارة واقية عند‬ ‫العمل يف املخترب‪.‬‬

‫املبي�ضات مثل فوق �أك�سيد‬ ‫الهيدروجني والأحما�ض‬ ‫املواد الكيميائية التي قد‬ ‫تتفاعل مع الأن�سجة واملواد كحم�ض الكربيتيك‪،‬‬ ‫القواعد كالأمونيا‬ ‫الأخرى وتتلفها‪.‬‬ ‫وهيدروك�سيد ال�صوديوم‪.‬‬

‫ارتد نظارة واقية‪ ،‬وقفازين‪ ،‬اغ�سل املنطقة امل�صابة باملاء‪،‬‬ ‫و�أخرب معلمك بذلك‪.‬‬ ‫والب�س معطف املخترب‪.‬‬

‫مواد ت�سبب الت�سمم �إذا‬ ‫ابتُلعت �أو ا�ستُن�شقت �أو‬ ‫مل�ست‪.‬‬

‫الزئبق‪ ،‬العديد من املركبات‬ ‫الفلزية‪ ،‬اليود‪ ،‬النباتات‬ ‫ال�سامة‪.‬‬

‫اتبع تعليمات معلمك‪.‬‬

‫اغ�سل يديك جيدً ا بعد االنتهاء‬ ‫من العمل‪ ،‬واذهب �إىل معلمك‬ ‫ل�سعاف الأويل‪.‬‬ ‫طلب ًا ل إ‬

‫بع�ض الكيماويات التي‬ ‫ي�سهل ا�شتعالها بو�ساطة‬ ‫اللهب‪� ،‬أو ال�شرر‪� ،‬أو عند‬ ‫تعر�ضها للحرارة‪.‬‬

‫الكحول‪ ،‬الكريو�سني‪،‬‬ ‫الأ�ستون‪ ،‬برمنجنات‬ ‫البوتا�سيوم ‪ ،‬املالب�س‪،‬‬ ‫ال�شعر‪.‬‬

‫جتنب مناطق اللهب عند‬ ‫ا�ستخدام هذه الكيماويات‪.‬‬

‫�أبلغ معلمك طل ًبا للإ�سعاف‬ ‫الأويل وا�ستخدم مطفاة‬ ‫احلريق �إن وجدت‪.‬‬

‫ترك اللهب مفتوح ًا ي�سبب‬ ‫احلريق‪.‬‬

‫اربط ال�شعر �إىل اخللف‬ ‫(الطالبات)‪ ،‬وال تلب�س‬ ‫ال�شعر‪ ،‬املالب�س‪،‬‬ ‫الورق‪ ،‬املواد املالب�س الف�ضفا�ضة‪ ،‬واتبع‬ ‫القابلة للإ�شتعال‪.‬‬ ‫تعليمات املعلم عند �إ�شعال‬ ‫اللهب �أو �إطفائه‪.‬‬

‫ل�سعاف‬ ‫�أبلغ معلمك طل ًبا ل إ‬ ‫الأويل وا�ستخدم مطفاة‬ ‫احلريق �إن وجدت‪.‬‬

‫وقاية املالب�س‬

‫يظهر هذا الرمز عندما‬ ‫ت�سبب املواد بق ًعا �أو‬ ‫حري ًقا للمالب�س‪.‬‬

‫�سالمة احليوانات‬

‫ي�شري هذا الرمز‬ ‫للت�أكيد على �سالمة‬ ‫املخلوقات احلية‪.‬‬

‫ن�شاط ا�شعاعي‬

‫يظهر هذا الرمز‬ ‫عند ا�ستعمال‬ ‫مواد م�شعة‪.‬‬

‫غ�سل اليدين‬

‫اغ�سل يديك بعد‬ ‫كل جتربة باملاء‬ ‫وال�صابون قبل نزع‬ ‫النظارة الواقية‪.‬‬

‫المقدمة‬ ‫احلمد هلل رب العاملني والصالة والسالم عىل أرشف األنبياء واملرسلني وعىل آله وصحبه أمجعني وبعد‪:‬‬

‫يأيت اهتامم اململكة العربية السعودية بتطوير املناهج الدراسية وحتديثها من منطلق أحد التزامات رؤية اململكة‬ ‫العربية السعودية (‪ )2030‬وهو‪« :‬إعداد مناهج تعليمية متطورة تركز عىل املهارات األساسية باإلضافة إىل‬

‫تطوير املواهب وبناء الشخصية ‪ ،‬وذلك من منطلق تطوير التعليم وحتسني خُمرجاته ومواكبة التطورات العاملية‬ ‫عىل خمتلف الصعد‪.‬‬

‫ويأيت كتاب (فيزياء‪ )2‬لنظام املقررات يف التعليم الثانوي داع ًام لرؤية اململكة العربية السعودية (‪ )2030‬نحو‬

‫االستثامر يف التعليم «عرب ضامن حصول كل طالب عىل فرص التعليم اجليد وفق خيارات متنوعة»‪ ،‬بحيث‬

‫يكون الطالب فيها هو حمور العملية التعليمية التعلمية‪.‬‬

‫والفيزياء فرع من العلوم الطبيعية هيتم بدراسة الظواهر الطبيعية واستنباط النظريات وصياغة القوانني‬ ‫الرياضية التي حتكم املادة والطاقة والفراغ والزمن‪ ،‬وحياول تفسري وإجياد عالقات ملا يدور يف الكون من‬

‫خالل دراسة تركيب املادة ومكوناهتا األساسية‪ ،‬والقوى بني اجلسيامت واألجسام املادية‪ ،‬ونتائج هذه القوى‪،‬‬ ‫إضافة إىل دراسة الطاقة والشحنة والكتلة‪ .‬لذا هيتم علم الفيزياء بدراسة اجلسيامت حتت الذرية‬ ‫مرورا بسلوك‬ ‫ً‬

‫املواد يف العامل الكالسيكي إىل حركة النجوم واملجرات‪.‬‬

‫وقد جاء هذا الكتاب يف ثامنية فصول‪ ،‬هي‪ :‬احلركة الدورانية‪ ،‬والزخم وحفظه‪ ،‬والشغل والطاقة واآلالت‬ ‫البسيطة‪ ،‬والطاقة وحفظها‪ ،‬والطاقة احلرارية‪ ،‬وحاالت املادة‪ ،‬واالهتزازات واملوجات‪ ،‬والصوت‪ .‬وسوف‬

‫تتعرف يف هذا املقرر احلركة الدورانية ووصفها‪ ،‬واالتزان ورشوطه‪ ،‬والزخم وحفظه‪ ،‬واستخدام نظرية الدفع‬

‫ الزخم‪ ،‬ودراسة الطاقة والشغل والعالقة بينهام‪ ،‬واآلالت البسيطة واملركّبة‪ .‬كام يعرض الكتاب األشكال‬‫املتعددة للطاقة وحفظ الطاقة‪ ،‬وحتليل التصادمات‪ ،‬إضافة إىل دراسة درجة احلرارة والطاقة احلرارية واحلرارة‬ ‫النوعية‪ ،‬ومقاييس درجة احلرارة‪ ،‬وقوانني الديناميكا احلرارية‪ .‬كام يعرض خصائص املوائع والقوى داخل‬

‫السوائل‪ ،‬ومبدأ باسكال وقوة الطفو ومبدأ برنويل‪ ،‬ومعامالت التمدد احلراري للمواد الصلبة وتطبيقاهتا‪.‬‬

‫أيضا خصائص املوجات الطولية واملستعرضة‪ ،‬وتراكب املوجات‪ ،‬وخصائص الصوت والرنني‬ ‫وستتعرف ً‬ ‫يف األعمدة اهلوائية واألوتار‪.‬‬

‫وقد تم بناء حمتوى الكتاب بطريقة تتيح ممارسة العلم كام يامرسه العلامء‪ ،‬وبام يعزز مبدأ رؤية (‪« )2030‬نتعلم‬

‫لنعمل»‪ ،‬وقد جاء تنظيم املحتوى بأسلوب شائق يعكس الفلسفة التي بنيت عليها سلسلة مناهج العلوم‪،‬‬ ‫‪4‬‬

‫من حيث إتاحة الفرص املتعددة للطالب ملامرسة االستقصاء العلمي بمستوياته املختلفة‪ ،‬املبني واملوجه‬ ‫واملفتوح‪ .‬فقبل البدء يف دراسة حمتوى كل فصل من فصول الكتاب‪ ،‬يطلع الطالب عىل األهداف العامة‬

‫للفصل التي تقدم صورة شاملة عن حمتواه‪ ،‬وكذلك االطالع عىل أمهية الفصل من خالل عرض ظاهرة أو‬ ‫تقنية ترتبط بمحتوى الفصل‪ ،‬إضافة إىل وجود سؤال فكِّر الذي حيفز الطالب عىل دراسة الفصل‪ .‬ثم ين ِّفذ‬ ‫أيضا عىل تكوين نظرة شاملة عن‬ ‫أحد أشكال االستقصاء املبني حتت عنوان «جتربة استهاللية» والتي تساعد ً‬ ‫حمتوى الفصل‪ .‬وتتيح التجربة االستهاللية يف هنايتها ممارسة شكل آخر من أشكال االستقصاء املوجه من‬

‫خالل سؤال االستقصاء املطروح‪ .‬وهناك أشكال أخرى من النشاطات االستقصائية التي يمكن تنفيذها يف‬

‫أثناء دراسة املحتوى‪ ،‬ومنها التجربة العملية‪ ،‬ويمكن الرجوع إىل دليل التجارب العملية عىل منصة عني‪،‬‬ ‫مفتوحا يف هنايته‪.‬‬ ‫وخمترب الفيزياء الذي يرد يف هناية كل فصل‪ ،‬ويتضمن استقصا ًء‬ ‫ً‬

‫يبدأ حمتوى الدراسة يف كل قسم بعرض األهداف اخلاصة واملفردات اجلديدة التي سيتعلمها الطالب‪ .‬وستجد‬

‫أدوات أخرى تساعدك عىل فهم املحتوى‪ ،‬منها ربط املحتوى مع واقع احلياة من خالل تطبيق الفيزياء‪ ،‬والربط مع‬

‫العلوم األخرى‪ ،‬والربط مع حماور رؤية (‪ )2030‬وأهدافها االسرتاتيجية‪ .‬وستجد رشحا وتفسريا للمفردات‬

‫اجلديدة التي تظهر باللون األسود الغامق‪ ،‬ومظللة باللون األصفر‪ ،‬وأمثلة حملولة يليها مسائل تدريبية تعمق‬

‫أيضا يف كل فصل‬ ‫معرفة الطالب بمحتوى املقرر واستيعاب املفاهيم واملبادئ العلمية الواردة فيه‪ .‬كام ستجد ً‬ ‫مسألة حتفيز تطبق فيها ما تعلمته يف حاالت جديدة‪ .‬ويتضمن كل قسم جمموعة من الصور واألشكال والرسوم‬

‫التوضيحية بدرجة عالية الوضوح تعزز فهمك للمحتوى‪.‬‬

‫وقد وظفت أدوات التقويم الواقعي يف التقويم بمراحله وأغراضه املختلفة‪ :‬القبيل‪ ،‬والتشخييص‪ ،‬والتكويني‬ ‫(البنائي)‪ ،‬واخلتامي (التجميعي)؛ إذ يمكن توظيف الصورة االفتتاحية يف كل فصل واألسئلة املطروحة يف‬

‫التجربة االستهاللية بوصفها تقويماً قبل ًّيا تشخيص ًّيا الستكشاف ما يعرفه الطالب عن موضوع الفصل‪ .‬ومع‬ ‫خاصا بكل قسم من أقسام الفصل يتضمن أفكار املحتوى‬ ‫ًّ‬ ‫التقدم يف دراسة كل جزء من املحتوى جتد تقويماً‬

‫تلمس جوانب التعلم وتعزيزه‪ ،‬وما قد يرغب الطالب يف تعلمه يف األقسام الالحقة‪ .‬ويف‬ ‫وأسئلة تساعد عىل ّ‬

‫تذكريا باملفاهيم الرئيسة واملفردات اخلاصة بكل قسم‪ .‬ييل‬ ‫هناية كل فصل يأيت دليل مراجعة الفصل متضمنًا‬ ‫ً‬ ‫ذلك تقويم الفصل الذي يشمل أسئلة وفقرات متنوعة هتدف إىل تقويم تعلم الطالب يف جماالت عدة‪ ،‬هي‪:‬‬ ‫إتقان املفاهيم‪ ،‬وحل املسائل‪ ،‬والتفكري الناقد‪ ،‬واملراجعة العامة‪ ،‬واملراجعة الرتاكمية‪ ،‬ومهارات الكتابة يف‬

‫اختبارا مقننًا هيدف إىل تدريبه عىل حل املسائل وإعداده للتقدم‬ ‫الفيزياء‪ .‬ويف هناية كل فصل جيد الطالب‬ ‫ً‬ ‫لالختبارات الوطنية والدولية‪ ،‬إضافة إىل تقويم فهمه ملوضوعات كان قد درسها من قبل‪.‬‬

‫واهلل نسأل أن حيقق الكتاب األهداف املرجوة منه‪ ،‬وأن يوفق اجلميع ملا فيه خري الوطن وتقدمه وازدهاره‪.‬‬ ‫‪5‬‬

‫قائمة المحتويات‬ ‫الفصل ‪1‬‬ ‫الحركة الدورانية ‪8 ......................................‬‬ ‫‪ 1-1‬وص�ف احلرك�ة الدوراني�ة ‪9 ........................‬‬ ‫‪ 1-2‬دينامي�كا احلركة الدورانية ‪14 ........................‬‬ ‫‪ 1-3‬االتزان‪19 ...........................................‬‬

‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫ •وصف احلركة الدورانية وقياسها‪.‬‬ ‫ •تَع�رُّف كيفي�ة تغي�ر الع�زم للرسعة‬ ‫املتجهة الدورانية‪.‬‬ ‫ •استكش�اف العوام�ل الت�ي تؤث�ر يف‬ ‫استق رار جسم ما‪.‬‬ ‫ •توضيح أن الق�وة الطاردة املركزية قوة‬ ‫ومهية‪.‬‬ ‫األهمية‬ ‫تشاهد الكثر من األجسام التي تتحرك‬ ‫حركة دورانية يف حياتك اليومية ‪ ،‬ومنها‬ ‫قرص احلاسوب املدمج ‪ ، CD‬واإلطارات‪،‬‬ ‫وبعض األلعاب يف مدينة األلعاب‪.‬‬ ‫العربة الدوّارة تُصمَّ م العربات الدوارة‬ ‫يف مدن األلعاب‪ ،‬بحيث حتقق لل راكب‬ ‫اإلثارة؛ فهي تشعر ال راكب باالبتهاج يف‬ ‫أثناء دوران العربات‪ .‬وختضع حركة هذه‬ ‫العربات لقوانني فيزياء احلركة الدورانية‬ ‫ومبادئها‪.‬‬

‫ِّ‬ ‫فكر ◀‬ ‫مل�اذا يتعرض الراك�ب يف العربة الدوارة‬ ‫لردود فعل بدنية قوية؟‬

‫‪8‬‬

‫الفصل ‪2‬‬ ‫الزخم وحفظه ‪38 .......................................‬‬ ‫‪ 2-1‬الدفع والزخم‪39 ...................................‬‬ ‫‪ 2-2‬حفظ الزخم‪46 .....................................‬‬

‫اﻟﺰﺧﻢ وﺣﻔﻈﻪ‬

‫‪Momentum & Its Conservation‬‬

‫ﻣﺎ اﻟﺬي ﺳﺘﺘﻌﻠﻤﻪ ﻓﻲ ﻫﺬا‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ؟‬ ‫• ﻭﺻـﻒ ﺍﻟﺰﺧـﻢ ﻭﺍﻟﺪﻓـﻊ‪ ،‬ﻭﺗﻮﻇﻴـﻒ‬ ‫ﺍﻟﻌﻼﻗـﺎﺕ ﻭﺍﳌﻔﺎﻫﻴـﻢ ﺍﳌﺮﺗﺒﻄـﺔ ﻣﻌﻬﲈ‬ ‫ﻋﻨﺪ ﺍﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﺍﳌﺘﻔﺎﻋﻠﺔ‪.‬‬ ‫• ﺭﺑﻂ ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﻟﻨﻴﻮﺗﻦ ﰲ ﺍﳊﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻊ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺣﻔﻆ ﺍﻟﺰﺧﻢ‪.‬‬ ‫ا ﻫﻤﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺰﺧﻢ ﻫﻮ ﻣﻔﺘـﺎﺡ ﺍﻟﻨﺠﺎﺡ ﰲ ﺍﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻷﻟﻌـﺎﺏ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴـﺔ‪ ،‬ﻭﻣﻨﻬـﺎ ﺍﻟﺒﻴﺴـﺒﻮﻝ‪،‬‬ ‫ﻭﻛﺮﺓ ﺍﻟﻘﺪﻡ‪ ،‬ﻭﻫﻮﻛﻲ ﺍﳉﻠﻴﺪ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺘﻨﺲ‪.‬‬

‫ﺍﻟﺒﻴﺴـﺒـــﻮﻝ ﺗﺘﻌﻠﱠـﻖ ﺃﺣـﻼﻡ ﻻﻋﺒـﻲ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺴـﺒﻮﻝ ﺑﺘﻤﻜﱡﻨﻬـﻢ ﻣـﻦ ﴐﺏ ﺍﻟﻜـﺮﺓ‬ ‫ﻟﺘﺘﺨﺬ ﻣﺴـﺎﺭﹰ ﺍ ﻃﻮﻳـ ﹰ‬ ‫ﻼ ﻳﺄﺧﺬﻫﺎ ﺇﱃ ﺧﺎﺭﺝ‬ ‫ﺍﳌﻠﻌـﺐ‪ .‬ﻓﻌﻨﺪﻣـﺎ ﻳﻘـﻮﻡ ﻻﻋـﺐ ﺑﴬﺏ‬ ‫ﺍﻟﻜﺮﺓ ﻳﺘﻐﲑ ﺷﻜﻞ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﻭﺍﳌﴬﺏ‬ ‫ﳊﻈﺔ ﺗﺼﺎﺩﻣﻬﲈ ﲢﺪﻳﺪﹰ ﺍ‪ ،‬ﺛﻢ ﻳﺘﻐﲑ ﺯﺧﻢ ﻛﻞ‬ ‫ﻣﻨﻬﲈ‪ .‬ﻭﳛﺪﺩ ﺍﻟﺘﻐﲑ ﰲ ﺍﻟﺰﺧﻢ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻋﻦ‬ ‫ﻧﺠﺎﺡ ﺍﻟﻼﻋﺐ ﰲ ﺍﻟﴬﺑﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‬ ‫ﹶ‬

‫ﱢ‬ ‫ﻓﻜﺮ ◀‬ ‫ﻣﺎ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺆﺛﺮﺓ ﰲ ﻣﴬﺏ ﺍﻟﺒﻴﺴـﺒﻮﻝ ﻋﻨﺪ‬ ‫ﴐﺏ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺇﱃ ﺧﺎﺭﺝ ﺍﳌﻠﻌﺐ؟‬

‫‪38‬‬

‫الفصل ‪3‬‬ ‫الشغل والطاقة واآلالت البسيطة ‪68 .....‬‬ ‫‪ 3-1‬الطاقة والشغل ‪69 ..................................‬‬ ‫‪ 3-2‬اآلالت ‪81 ........................................‬‬

‫اﻟﺸﻐﻞ واﻟﻄﺎﻗﺔ واﻻت اﻟﺒﺴﻴﻄﺔ‬

‫‪Work, Energy, and Simple Machines‬‬

‫ﻣﺎ اﻟﺬي ﺳﺘﺘﻌﻠﻤﻪ ﻓﻲ ﻫﺬا‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ؟‬ ‫• ﺍﻟﺘﻤﻴﻴﺰ ﺑﲔ ﻣﻔﻬﻮﻣﻲ ﺍﻟﺸﻐﻞ ﻭﺍﻟﻘﺪﺭﺓ‪،‬‬ ‫ﻭﻛﻴﻒ ﻳﺼﻔﺎﻥ ﺗﺄﺛﲑ ﺍﳌﺤﻴﻂ ﺍﳋﺎﺭﺟﻲ‬ ‫ﰲ ﺗﻐﻴﲑ ﻃﺎﻗﺔ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ‪.‬‬ ‫• ﺍﻟﺮﺑـﻂ ﺑـﲔ ﺍﻟﻘـﻮﺓ ﻭﺍﻟﺸـﻐﻞ ﻭﺗﻔﺴـﲑ‬ ‫ﻛﻴﻔﻴـﺔ ﺗﻘﻠﻴـﻞ ﺍﻵﻻﺕ ﻟﻠﻘـﻮﺓ ﺍﻟﻼﺯﻣﺔ‬ ‫ﻹﻧﺠﺎﺯ ﺷﻐﻞ‪.‬‬ ‫ا ﻫﻤﻴﺔ‬ ‫ﺇﻥ ﺍﻵﻻﺕ ﺍﻟﺒﺴـﻴﻄﺔ ﻭﺍﻵﻻﺕ ﺍﳌﺮﻛﺒـﺔ‬ ‫ﹴ‬ ‫ﺁﻻﺕ ﺑﺴـﻴﻄﺔ ﲡﻌﻞ‬ ‫ﺍﳌﻜﻮﹼ ﻧـﺔ ﻣﻦ ﳎﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﻳـﺪ ﻣﻦ ﺍﳌﻬﺎﻡ ﺍﻟﻴﻮﻣﻴﺔ ﺳـﻬﻠﺔ ﺍﻟﺘﻨﻔﻴﺬ‪.‬‬

‫ﺍﻟﺪﺭﺍﺟـﺎﺕ ﺍﳍﻮﺍﺋﻴـﺔ ﺍﳉﺒﻠﻴـﺔ ﺗﺘﻴـﺢ ﻟـﻚ‬ ‫ﺍﻟﺪﺭﺍﺟـﺎﺕ ﺍﳍﻮﺍﺋﻴـﺔ ﺍﳉﺒﻠﻴـﺔ ﺍﳌﺘﻌـﺪﺩﺓ‬ ‫ﺍﻟﴪﻋﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺍﳌﺰﻭﺩﺓ ﺑﲈﺻﺎﺕ ﺍﻟﺼﺪﻣﺎﺕ‬ ‫ﺗﻜﻴﻴﻒ ﻗﺪﺭﺍﺕ ﺟﺴﺪﻙ؛ ﻓﺘﺆﺛﺮ ﺑﻘﻮﺓ‪ ،‬ﻭﺗﺒﺬﻝ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﺷﻐﻼ‪ ،‬ﻭﺗﻮﻓﺮ ﺍﻟﻘﺪﺭﺓ ﺍﻟﻼﺯﻣﺔ ﻟﺼﻌﻮﺩ ﺍﻟﺘﻼﻝ‬ ‫ﺍﻟﺸـﺪﻳﺪﺓ ﺍﻻﻧﺤـﺪﺍﺭ ﻭﻧﺰﻭﳍـﺎ‪ ،‬ﻭﺍﺟﺘﻴـﺎﺯ‬ ‫ﺍﻟﺘﻀﺎﺭﻳﺲ ﺍﳌﻨﺒﺴﻄﺔ ﺑﴪﻋﺔ ﻭﺃﻣﺎﻥ‪.‬‬

‫ﱢ‬ ‫ﻓﻜﺮ ◀‬ ‫ﻛﻴﻒ ﺗﹸﺴـﺎﻋﺪ ﺍﻟﺪﺭﺍﺟﺔ ﺍﳍﻮﺍﺋﻴﺔ ﺍﳉﺒﻠﻴﺔ‬ ‫ﺍﳌﺘﻌﺪﺩﺓ ﺍﻟﴪﻋﺎﺕ ﺍﻟﺴﺎﺋﻖﹶ ﻋﲆ ﺍﻟﻘﻴﺎﺩﺓ‬ ‫ﻓﻮﻕ ﺍﻟﺘﻀﺎﺭﻳﺲ ﺍﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﺑﺠﻬﺪ ﻗﻠﻴﻞ؟‬

‫‪68‬‬

‫الفصل ‪4‬‬

‫اﻟﻄﺎﻗﺔ وﺣﻔﻈﻬﺎ‬

‫‪Energy and Its Conservation‬‬

‫ﻣﺎ اﻟﺬي ﺳﺘﺘﻌﻠﻤﻪ ﻓﻲ ﻫﺬا‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ؟‬

‫الطاقة وحفظها ‪102 ....................................‬‬ ‫‪ 4-1‬األش�كال املتع�ددة للطاق�ة ‪103 ....................‬‬ ‫‪ 4-2‬حف�ظ الطاق�ة‪113 ................................‬‬

‫• ﺗﹶﻌﺮﱡﻑ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺑﻮﺻﻔﻬﺎ ﺧﺎﺻﻴﺔ ﻟﻠﺠﺴـﻢ‬ ‫ﺗﻐﻴـﺮ ﻣﻦ ﻣﻮﻗﻌﻪ‪ ،‬ﺃﻭ ﴎﻋﺘﻪ‪ ،‬ﺃﻭ ﺑﻴﺌﺘﻪ‪.‬‬

‫ﺗﺘﻐﲑ ﻣﻦ ﺷﻜﻞ ﺇﱃ‬ ‫• ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺃﻥ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﹼ‬ ‫ﺁﺧﺮ‪ ،‬ﻭﺃﻥ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﰲ ﻧﻈﺎﻡ ﻣﻐﻠﻖ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ )ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﻜﲇ ﻟﻠﻄﺎﻗﺔ ﻳﺒﻘﻰ ﺛﺎﺑ ﺘﹰﺎ‬ ‫ﰲ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﳌﻐﻠﻖ(‪.‬‬ ‫ا ﻫﻤﻴﺔ‬

‫ﺗﺪﻳـﺮ ﺍﻟﻄﺎﻗـﺔ ﻋﺠﻠـﺔ ﺍﳊﻴـﺎﺓ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻳﺸـﱰﻱ‬ ‫ﺍﻟﻨﺎﺱ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﻭﻳﺒﻴﻌﻮﳖﺎ ﻟﺘﺸـﻐﻴـﻞ ﺍﻷﺟﻬــﺰﺓ‬ ‫ﺍﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺴﻴﹼﺎﺭﺍﺕ ﻭﺍﳌﺼﺎﻧﻊ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺰﻟﺞ ﳛـﺪﹼ ﺩ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﻗﻔـﺰﺓ ﺍﳌﺘﺰﻟﺞ ﻃﺎﻗﺘﻪ‬ ‫ﻋﻨﺪ ﺃﺳﻔﻞ ﺍﳌﻨﺤﺪﺭ؛ ﺇﺫ ﺗﺘﺤﺪﺩ ﻃﺎﻗﺘﻪ ﻗﺒﻞ‬ ‫ﺃﻥ ﻳﻘﻔـﺰ ﰲ ﺍﳍـﻮﺍﺀ ﻭﻳﻄـﲑ ﻋـﺪﺓ ﺃﻣﺘﺎﺭ ﺛﻢ‬ ‫ﻳﺴـﻘﻂ ﺃﺳـﻔﻞ ﺍﳌﻨﺤﺪﺭ ﺍﻟﺜﻠﺠﻲ‪ .‬ﻭﺗﻌﺘﻤﺪ‬ ‫ﺍﳌﺴـﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻘﻄﻌﻬـﺎ ﺍﳌﺘﺰﻟﺞ ﻋﲆ ﻣﺒﺎﺩﺉ‬ ‫ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻴـﺔ ﻣﻨﻬﺎ ﻣﻘﺎﻭﻣﺔ ﺍﳍـﻮﺍﺀ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺘﻮﺍﺯﻥ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻄﺎﻗﺔ‪.‬‬

‫ﱢ‬ ‫ﻓﻜﺮ ◀‬ ‫ﻛﻴﻒ ﻳﺆﺛـﺮ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﻣﻨﺤـﺪﺭ ﺍﻟﺘﺰﻟﺞ ﰲ‬ ‫ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻘﻄﻌﻬﺎ ﺍﳌﺘﺰﻟﺞ ﰲ ﻗﻔﺰﺗﻪ؟‬

‫‪102‬‬

‫‪66‬‬

‫قائمة المحتويات‬ ‫الفصل ‪5‬‬

‫اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﺤﺮارﻳﺔ‬

‫‪Thermal Energy‬‬

‫الطاقة الحرارية ‪136 .................................‬‬ ‫‪ 5-1‬درجة احلرارة والطاقة احلرارية ‪137 .................‬‬

‫‪ 5-2‬تغريات حالة املادة وقوانني الديناميكا احلرارية‪150 ..‬‬

‫الفصل ‪6‬‬

‫ﻣﺎ اﻟﺬي ﺳﺘﺘﻌﻠﻤﻪ ﻓﻲ ﻫﺬا‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ؟‬ ‫• ﺗﹶﻌـﺮﱡﻑ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑـﲔ ﺍﳊـﺮﺍﺭﺓ ﻭﻃﺎﻗﺘﻲ‬ ‫ﺍﻟﻮﺿﻊ ﻭﺍﳊﺮﻛﺔ ﻟﻠﺬﺭﺍﺕ ﻭﺍﳉﺰﻳﺌﺎﺕ‪.‬‬

‫• ﺍﻟﺘﻤﻴﻴﺰ ﺑﲔ ﺍﳊ ﺮﺍﺭﺓ ﻭﺍﻟﺸﻐﻞ‪.‬‬

‫• ﺣﺴﺎﺏ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﳊ ﺮﺍﺭﺓ ﺍﳌﻨﺘﻘﻠﺔ ﻭﺍﻟﻄﺎﻗﺔ‬ ‫ﺍﳊ ﺮﺍﺭﻳﺔ ﺍﳌﻤﺘﺼﺔ‪.‬‬

‫ا ﻫﻤﻴﺔ‬ ‫ﺗﻌﺪ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﳊﺮﺍﺭﻳﺔ ﺃﻣﺮﹰ ﺍ ﺣﻴﻮﻳﹼﹰﺎ ﻟﻠﻤﺨﻠﻮﻗﺎﺕ‬ ‫ﺍﳊﻴـﺔ‪ ،‬ﻭﺣـﺪﻭﺙ ﺍﻟﺘﻔﺎﻋـﻼﺕ ﺍﻟﻜﻴﻤﻴﺎﺋﻴـﺔ‪،‬‬ ‫ﻭﻋﻤﻞ ﺍﳌﺤﺮﻛﺎﺕ‪.‬‬

‫ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﺸﻤﺴﻴﺔ ﺗﺘﻤﺜﻞ ﺇﺣﺪ￯ ﺍﺳﱰﺍﺗﻴﺠﻴﺎﺕ‬ ‫ﺇﻧﺘـﺎﺝ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻴـﺔ ﰲ ﺗﺮﻛﻴﺰ ﺿﻮﺀ‬ ‫ﺍﻟﺸـﻤﺲ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻋﺪﺓ ﻣﺮﺍﻳﺎ ﻋﲆ ﹸﳎ ﹶﻤﱢ ﻊ‬ ‫ﻭﺍﺣﺪ ﻟﻴﺼﺒﺢ ﺳـﺎﺧﻨﹰﺎ ﺟﺪﹼﹰ ﺍ‪ ،‬ﺛﻢ ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ‬ ‫ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻄﺎﻗـﺔ ﺍﳌﺠﻤﻌﺔ ﻋﻨـﺪ ﺩﺭﺟﺔ ﺣﺮﺍﺭﺓ‬ ‫ﻋﺎﻟﻴﺔ ﻟﺘﺸﻐﻴﻞ ﳏﺮﻙ‪ ،‬ﻓﻴﺪﻳﺮ ﺍﻷﺧﲑ ﻣﻮﻟﺪﹰ ﺍ‬ ‫ﻛﻬﺮﺑﺎﺋﻴﹼﹰﺎ‪.‬‬

‫ﱢ‬ ‫ﻓﻜﺮ ◀‬ ‫ﻣﺎﺃﺷﻜﺎﻝﺍﻟﻄﺎﻗﺔﺍﻟﺘﻲﻳﺘﺨﺬﻫﺎﺿﻮﺀﺍﻟﺸﻤﺲ‬ ‫ﺧـﻼﻝ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﲢﻮﻳﻞ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﺸﻤﺴـﻴﺔ ﺇﱃ‬ ‫ﺷـﻐﻞ ﻳﹸﺴـﺘﻔﺎﺩ ﻣﻨـﻪ ﻋـﻦ ﻃﺮﻳـﻖ ﺍﳌﺤﺮﻙ؟‬

‫‪136‬‬

‫ ‬

‫حاالت المادة ‪172 ......................................‬‬ ‫‪ 6-1‬خصائص املوائع ‪173 ...............................‬‬ ‫‪ 6-2‬القوى داخل السوائل‪184 .........................‬‬ ‫‪ 6-3‬املوائع الساكنة واملوائع املتحركة ‪188 ...............‬‬ ‫‪ 6-4‬املواد الصلبة ‪198 .................................‬‬

‫ﻣﺎ اﻟﺬي ﺳﺘﺘﻌﻠﻤﻪ ﻓﻲ ﻫﺬا‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ؟‬ ‫• ﺗﻔﺴـﲑ ﲤﺪﹼ ﺩ ﺍﳌـﺎﺩﺓ ﻭﺗﻘﻠﺼﻬﺎ ﺑﺴـﺒﺐ‬ ‫ﺍﻟﺘﻐ ﲑﺍﺕ ﰲ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﺍﳊ ﺮﺍﺭﺓ‪.‬‬ ‫• ﺗﻄﺒﻴـﻖ ﻣﺒـﺎﺩﺉ ﺑﺎﺳـﻜﺎﻝ ﻭﺃﺭﲬﻴﺪﺱ‬ ‫ﻭﺑﺮﻧﻮﱄ ﰲ ﻣﻮﺍﻗﻒ ﺍﳊﻴﺎﺓ ﺍﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‪.‬‬ ‫ا ﻫﻤﻴﺔ‬ ‫ﺇﻥ ﺍﳌﻮﺍﺋﻊ ﻭﺍﻟﻘـﻮ￯ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺒﺬﳍﺎ ﲤﻜﹼﻨﻨﺎ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﺴﺒﺎﺣــﺔ ﻭﺍﻟﻐﻄـــﺲ‪ ،‬ﻭﲤﻜﹼﻦ ﺍﳌﻨﺎﻃﻴﺪ‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻟﻄﻔﻮ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻄﺎﺋﺮﺍﺕ ﻣﻦ ﺍﻟﻄﲑﺍﻥ‪.‬‬ ‫ﻳﺆﺛﺮ ﺍﻟﺘﻤﺪﹼ ﺩ ﺍﳊـﺮﺍﺭﻱ ﰲ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﺍﳌﺒﺎﲏ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻄﺮﻕ‪ ،‬ﻭﺍﳉﺴﻮﺭ‪ ،‬ﻭﺍﻵﻻﺕ‪.‬‬

‫ﺍﻟﻐﻮﺍﺻـﺎﺕ ﺗﹸﺼﻤﹼ ﻢ ﺍﻟﻐﻮﺍﺻـﺎﺕ ﺍﻟﻨﻮﻭﻳﺔ‬ ‫ﻟﺘﻘـﻮﻡ ﺑﻤﻨـﺎﻭﺭﺍﺕ ﺑﺤﺮﻳـﺔ ﰲ ﺃﻋـﲈﻕ‬ ‫ﳐﺘﻠﻔـﺔ ﰲ ﺍﳌﺤﻴـﻂ؛ ﻟـﺬﺍ ﳚـﺐ ﺃﻥ ﺗﻘﺎﻭﻡ‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﻼﻓـﺎﺕ ﺍﳍﺎﺋﻠﺔ ﰲ ﺍﻟﻀﻐﻂ ﻭﺍﳊﺮﺍﺭﺓ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻐﻮﺹ ﲢﺖ ﺍﳌﺎﺀ‪.‬‬

‫ﱢ‬ ‫ﻓﻜﺮ ◀‬ ‫ﻛﻴﻒ ﺗﺴﺘﻄﻴﻊ ﺍﻟﻐﻮﺍﺻﺔ ﺃﻥ ﺗﻄﻔﻮ ﻋﲆ ﺳﻄﺢ‬ ‫ﺍﳌﺤﻴﻂ ﻭﺗﻐﻮﺹ ﰲ ﺃﻋﲈﻗﻪ؟‬

‫‪172‬‬

‫الفصل ‪7‬‬ ‫اﻻﻫﺘﺰازات واﻟﻤﻮﺟﺎت‬

‫االهتزازاتوالموجات‪218..............................‬‬ ‫‪ 7-1‬احلرك�ة الدوري�ة ‪219 .............................‬‬ ‫‪ 7-2‬خصائ�ص املوج�ات ‪225 ..........................‬‬ ‫‪ 7-3‬س�لوك املوج�ات ‪231 .............................‬‬

‫‪Vibrations and Waves‬‬

‫ﻣﺎ اﻟﺬي ﺳﺘﺘﻌﻠﻤﻪ ﻓﻲ ﻫﺬا‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ؟‬ ‫• ﺍﻟﺘﻮﺻﻞ ﺇﱃ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻻﻫﺘ ﺰﺍﺯﻳﺔ‬ ‫ﻭﺭﺑﻄﻬﺎ ﺑﺎﳌﻮﺟﺎﺕ‪.‬‬ ‫• ﺗﹶﻌﺮﱡﻑ ﻛﻴﻒ ﺗﻨﻘﻞ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ‪.‬‬ ‫• ﻭﺻﻒ ﺳﻠﻮﻙ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﻭﻣﻌﺮﻓﺔ ﺃﳘﻴﺘﻬﺎ‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪.‬‬

‫اﻫﻤﻴﺔ‬

‫ﺇﻥ ﻣﻌﺮﻓـﺔ ﺳـﻠﻮﻙ ﺍﳌﻮﺟـﺎﺕ ﻭﺍﻻﻫﺘﺰﺍﺯﺍﺕ‬ ‫ﴐﻭﺭﻱ ﺟﺪﹼﹰﺍ ﻟﻔﻬﻢ ﻇﺎﻫﺮﺓ ﺍﻟﺮﻧﲔ‪ ،‬ﻭﻛﻴﻔﻴﺔ‬ ‫ﺑﻨـﺎﺀ ﺍﳉﺴـﻮﺭ ﻭﺍﻷﺑﻨﻴـﺔ ﺍﻵﻣﻨـﺔ‪ ،‬ﻭﳌﻌﺮﻓـﺔ‬ ‫ﻛﻴﻒ ﺗﺘﻢ ﺍﻻﺗﺼـﺎﻻﺕ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﳌﺬﻳﺎﻉ‬ ‫ﺃﻳﻀ ﺎ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻟﺘﻠﻔﺎﺯ ﹰ‬ ‫"ﺟـﴪ ﺟﺎﻟﻮﺑﻴﻨـﺞ ﺟـﲑﰐ ‪Galloping‬‬ ‫‪ "Gertie‬ﺑﻌـﺪ ﻓـﱰﺓ ﻗﺼـﲑﺓ ﻣـﻦ ﺍﻓﺘﺘـﺎﺡ‬ ‫ﺟﴪ ﻣﻀﻴـﻖ ﺗﺎﻛﻮﻣﺎ )ﻗﺮﻳ ﺒﹰﺎ ﻣـﻦ ﺗﺎﻛﻮﻣﺎ‬ ‫ﰲ ﻭﺍﺷﻨﻄﻦ( ﺃﻣﺎﻡ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﳌﺮﻛﺒﺎﺕ ﺑﺪﺃ ﻫﺬﺍ‬ ‫ﺍﳉـﴪ ﰲ ﺍﻻﻫﺘـﺰﺍﺯ ﻋﻨﺪ ﻫﺒـﻮﺏ ﺍﻟﺮﻳﺎﺡ‪.‬‬ ‫ﻭﻛﺎﻧﺖ ﺍﻻﻫﺘﺰﺍﺯﺍﺕ ﺷﺪﻳﺪﺓ ﰲ ﺃﺣﺪ ﺍﻷﻳﺎﻡ‪،‬‬ ‫ﻓﺘﺤﻄﻢ ﺍﳉﴪ‪ ،‬ﻭﺍﳖﺎﺭ ﰲ ﺍﳌﺎﺀ‪.‬‬

‫ﱢ‬ ‫ﻓﻜﺮ ◀‬ ‫ﻛﻴﻒ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﺮﻳﺎﺡ ﺍﳋﻔﻴﻔﺔ ﺃﻥ ﺗﺆﺩﻱ ﺇﱃ‬ ‫ﺍﻫﺘﺰﺍﺯ ﺍﳉـﴪ ﺑﻤﻮﺟﺎﺕ ﻛﺒـﲑﺓ ﺗﺆﺩﻱ ﺇﱃ‬ ‫ﺍﳖﻴﺎﺭﻩ ﰲ ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺔ؟‬

‫‪218‬‬

‫الفصل ‪8‬‬ ‫الصوت ‪246 ................................................‬‬ ‫‪ 8-1‬خصائص الصوت والكشف عنه ‪247 ...............‬‬

‫‪ 8-2‬الرنني يف األعمدة اهلوائية واألوتار ‪255 .............‬‬

‫دليل الريا�ضيات ‪275 ................................‬‬ ‫الجداول ‪306 ........................................‬‬ ‫الم�صطلحات ‪310 ....................................‬‬

‫اﻟﺼﻮت‬ ‫‪Sound‬‬

‫ﻣﺎ اﻟﺬي ﺳﺘﺘﻌﻠﻤﻪ ﻓﻲ ﻫﺬا‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ؟‬ ‫• ﻭﺻـﻒ ﺍﻟﺼـﻮﺕ ﺑﺪﻻﻟـﺔ ﺧﺼﺎﺋﺺ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﻭﺳﻠﻮﻛﻬﺎ‪.‬‬ ‫• ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺑﻌﺾ ﻣﺼﺎﺩﺭ ﺍﻟﺼﻮﺕ‪.‬‬ ‫• ﺗﻮﺿﻴـﺢ ﺍﳋﺼﺎﺋـﺺ ﺍﻟﺘـﻲ ﲤﻴـﺰ ﺑـﲔ‬ ‫ﺍﻷﺻﻮﺍﺕ ﺍﳌﻨﺘﻈﻤﺔ ﻭﺍﻟﻀﺠﻴﺞ‪.‬‬ ‫اﻫﻤﻴﺔ‬ ‫ﻳﹸﻌـﺪﹼ ﺍﻟﺼﻮﺕ ﻭﺳـﻴﻠﺔ ﻣﻬﻤـﺔ ﻟﻠﺘﻮﺍﺻﻞ‪،‬‬ ‫ﻭﻧﻘﻞ ﺍﻟﺜﻘﺎﻓﺎﺕ ﺍﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﺑﲔ ﺍﻟﺸﻌﻮﺏ‪.‬‬ ‫ﻭﺣﺪﻳﺜﹰـﺎ ﺗﻌـﺪ ﻣﻮﺟﺎﺗـﻪ ﺇﺣـﺪ￯ ﻭﺳـﺎﺋﻞ‬ ‫ﺍﳌﻌﺎﳉﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﹺﺮﹶ ﻕ ﺍﻟﻨﺸﻴﺪ ﲢﺘﻮﻱ ﻓﺮﻗﺔ ﺍﻟﻨﺸﻴﺪ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ‬ ‫ﻋـﲆ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺷـﺨﺺ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻞ ﺷـﺨﺺ‬ ‫ﻣﻨﻬﻢ ﺻﻮﺕ ﳐﺘﻠﻒ ﻋﻦ ﺍﻵﺧﺮ‪ ،‬ﻭﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻳﻨﺸـﺪﻭﻥ ﻣﻌﹰـﺎ ﺗﻨﺘـﺞ ﺃﺻـﻮﺍﺕ ﳐﺘﻠﻔـﺔ‪،‬‬ ‫ﻭﻟﻜﻨﻬـﺎ ﺗﻜـﻮﻥ ﺫﺍﺕ ﺇﻳﻘﺎﻋـﺎﺕ ﻣﺮﳛـﺔ‬ ‫ﻟﻠﻨﻔﺲ‪.‬‬

‫ﱢ‬ ‫ﻓﻜﺮ ◀‬ ‫ﲣﺘﻠﻒ ﺍﻷﺻﻮﺍﺕ ﺍﻟﺼﺎﺩﺭﺓ ﻋﻦ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ‬ ‫ﺑﺎﺧﺘﻼﻑ ﻃﺒﻴﻌﺔ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ‪ ،‬ﻭﺑﺴﺒﺐ‬ ‫ﻫﺬﺍ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﻧﺴـﺘﻄﻴﻊ ﺍﻟﺘﻤﻴﻴﺰ ﺑﲔ ﻫﺬﻩ‬ ‫ﺍﻷﺻﻮﺍﺕ‪ .‬ﻓﲈ ﺳﺒﺐ ﻫﺬﺍ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ؟‬ ‫‪246‬‬

‫‪77‬‬

‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫ •وصف احلركة الدورانية وقياسها‪.‬‬ ‫َع�رف كيفي�ة تغيير الع�زم للرسعة‬ ‫ •ت ُّ‬ ‫املتجهة الدورانية‪.‬‬ ‫ •استكش�اف الع وام�ل الت�ي تؤث�ر يف‬ ‫استق رار جسم ما‪.‬‬ ‫ •توضيح أن الق�وة الطاردة املركزية قوة‬ ‫ومهية‪.‬‬ ‫األهمية‬ ‫تشاهد الكثري من األجسام التي تتحرك‬ ‫حركة دورانية يف حياتك اليومية ‪ ،‬ومنها‬ ‫قرص احلاسوب املدمج ‪ ، CD‬واإلطارات‪،‬‬ ‫وبعض األلعاب يف مدينة األلعاب‪.‬‬ ‫ُصم م الع ربات الدوارة‬ ‫العربة الد ّوارة ت َّ‬ ‫يف مدن األلعاب‪ ،‬بحيث حتقق لل راكب‬ ‫اإلثارة؛ فهي تشعر ال راكب باالبتهاج يف‬ ‫أثناء دوران الع ربات‪ .‬وختضع حركة هذه‬ ‫الع ربات لق وانني فيزياء احلركة الدورانية‬ ‫ومبادئها‪.‬‬

‫ِّ‬ ‫فكر ◀‬ ‫مل�اذا يتعرض الراك�ب يف العربة الدوارة‬ ‫لردود فعل بدنية قوية؟‬

‫‪8‬‬

‫للمس�طرة‪ ،‬بحي�ث جتعلها تتزن أفق ًّي �ا وال تدور‪،‬‬ ‫وقس ُب عده عن نقطة التثبيت‪ ،‬وسجله‪.‬‬ ‫كرر اخلطوتني ‪ 3‬و‪ 4‬بتعليق أثقال خمتلفة‪.‬‬ ‫‪ّ . .5‬‬

‫كيف يتزن اجل�سم دوران ًّيا؟‬ ‫�س�ؤال التجربة هل يمكن جعل مسطرة مع ّلقة من منتصفها‬ ‫يف حالة اتزان دوراين عند تعليق أثقال خمتلفة عىل جانبيها؟‬ ‫اخلطوات‬

‫‪LJ M‬‬ ‫‪K N‬‬ ‫‪L M N‬‬

‫‪H‬‬ ‫‪J KI‬‬

‫‪G‬‬ ‫‪I‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪D G‬‬ ‫‪E H‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪C D‬‬ ‫‪B E‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪. .1‬س�تحتاج يف ه�ذه التج رب�ة إىل‪ :‬مس�طرة م رتي�ة‬ ‫خش�بية‪ ،‬ورشي�ط قي�اس متري‪ ،‬وأثق�ال خمتلفة‪،‬‬ ‫وخيوط‪ ،‬ومقص‪.‬‬ ‫‪. .2‬ع ّل ق املس�طرة م�ن منتصفه�ا عىل حام�ل رأيس‪،‬‬ ‫بحي�ث يمك�ن تدويره�ا ح�ول نقط�ة التعليق‪.‬‬ ‫واربط كل ثقل من األثقال بخيط‪.‬‬ ‫‪. .3‬ع ّل�ق اً‬ ‫ثقل عىل أحد جانبي املس�طرة‪ ،‬وقس بعده‬ ‫عن نقطة التعليق وسجله‪.‬‬ ‫‪. .4‬ع ّل�ق ثقًل�اً آخ�ر خمتل ًف�ا على اجلان�ب اآلخ�ر‬

‫التحليل‬ ‫‪B‬‬

‫‪ A‬أوج�د حاص�ل رضب كل ق�وة (وزن الثق�ل) يف ُبعدها‬ ‫ع�ن نقطة التعليق (حمور الدوران)‪ .‬قارن بني بيانات كل‬ ‫حماولة‪ ،‬هل تأخذ هذه البيانات نم ًطا حمد ًدا؟ وضح ذلك‬ ‫التفكري الناقد ما رشط اتزان جسم دوران ًّيا؟‬

‫‪ 1-1‬و�صف احلركة الدورانية ‪Describing Rotational Motion‬‬ ‫كثريا من األجس�ام التي تتح�رك حركة دورانية‪ .‬فكيف‬ ‫ال ب�دَّ أنك الحظت ً‬ ‫جسًم� دائر ًّيا كقرص ‪ CD‬اً‬ ‫مثل‪،‬‬ ‫تقيس احلركة الدورانية هلذه األجس�ام؟ خذ‬ ‫اً‬ ‫وضع إشارتني‪ :‬إحدامها عىل القرص‪ ،‬واألخرى يف املكان الذي حتدِّ ُد فيه نقطة‬ ‫دور القرص إىل اليس�ار (يف عكس اجتاه حركة عقارب الساعة)‪،‬‬ ‫البداية‪ .‬ثم ّ‬ ‫وراقب موضع العالمة‪ .‬وعندما تعود اإلشارة إىل نقطة البداية يكون القرص‬ ‫ق�د أكم�ل دورة كاملة واح�دة‪ .‬ولكن كيف تقيس جز ًءا م�ن الدورة؟ هناك‬ ‫‪1‬‬ ‫___ من‬ ‫وحدات خمتلفة لقياس زوايا الدوران‪ ،‬منها وحدة الدرجة التي تعادل​     ​ ‬ ‫‪360‬‬ ‫كثريا يف الرياضيات والفيزياء‬ ‫الدورة الكاملة‪ .‬وهناك وحدة أخرى تُستعمل ً‬ ‫قرص دور ًة كاملة‬ ‫لقي�اس زوايا الدوران‪ ،‬وهي وحدة الرادي�ان؛ فعندما ُيتم ٌ‬ ‫فإن أي نقطة واقعة عىل حافته تقطع مس�افة تس�اوي ‪ 2 π‬مرضوبة يف نصف‬ ‫‪1‬‬ ‫___‪ ‬م�ن الدورة الكاملة‬ ‫عرف الرادي�ان (‪ )radian‬بأنه​     ​ ‬ ‫قط�ر الق�رص‪ .‬لذا ُي ّ‬ ‫‪2π‬‬ ‫أي أن ال�دورة الكاملة تس�اوي ‪ .2 π radians‬ويرمز إىل‬ ‫(‪ْ ،)Revolution‬‬ ‫الراديان بالرمز ‪. rad‬‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫ الأهداف‬

‫• ت�صف الإزاحة الزاو ّية‪.‬‬

‫• حت�سب ال�سرعة الزاو ّية املتجهة‪.‬‬ ‫• حت�سب الت�سارع الزاويّ ‪.‬‬ ‫• حتل م�سائل تتعلق باحلركة الدورانية‪.‬‬

‫ املفردات‬

‫الراديان‬ ‫اإلزاحة الزاو ّية‬ ‫الرسعة الزاو ّية املتجهة‬ ‫الزاوي‬ ‫التسارع‬ ‫ّ‬

‫‪9‬‬

‫‬ ‫‪2‬‬

‫  ‬ ‫‬ ‫‪3‬‬

‫  ‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫  ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‬ ‫‪4‬‬

‫  ‬

‫  ‬ ‫‬ ‫‪6‬‬

‫  ‬

‫‪0‬‬ ‫‪  2‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 1-1‬يبين الر�س ��م تمثي ��ل بياني‬ ‫بالقط ��اع الدائ ��ري قيا� ��س الرادي ��ان لمعظ ��م‬ ‫الزواي ��ا ال�ش ��هيرة مقي�س ��ة ف ��ي عك� ��س اتج ��اه‬ ‫حركة عقارب ال�ساعة‪ ،‬وكل زاوية مقي�سة من‬ ‫الزاوية ‪. θ = 0‬‬

‫‬

‫‪7‬‬ ‫  ‬ ‫‪4‬‬

‫‪5‬‬ ‫  ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬

‫  ‬

‫الإزاحة الزاو ّية ‪Angular Displacement‬‬

‫يبني الش�كل ‪ 1 – 1‬القياس بالراديان ملعظم الزوايا الش�هرية‪ ،‬والتي متثل أجزاء من الدورة‬ ‫‪C08-01A-845813‬‬ ‫رب أن اجتاه الدوران يف عكس اجتاه‬ ‫الكاملة‪ ،‬ويرمز لزاوية الدوران بالرمز ‪θ‬‬ ‫(ثيتا)‪ .‬وقد اع ُت َ‬ ‫‪Final‬‬ ‫حركة عقارب الس�اعة ُيعدّ موج ًبا‪ ،‬ويعد س�ال ًبا إذا كان يف اجتاه حركة عقارب الساعة‪ .‬أما‬ ‫التغري يف الزاوية يف أثناء دوران اجلسم فيسمى اإلزاحة الزاو ّية‪.‬‬

‫ت�دور األرض ح�ول حموره�ا دورة واحدة كل ي�وم‪ ،‬أي ‪ 2 π rad‬يف ‪ ،24 h‬وتدور ‪π rad‬‬

‫يف ‪ .12 h‬فما زاوي�ة دوران األرض خلال ‪6 h‬؟ بما أن ‪ 6 h‬متث�ل ربع الي�وم‪ ،‬فإن األرض‬ ‫تدور بزاوية (​ ‪ ) __π2 ​   rad‬خالل هذه الفرتة‪ .‬و ُيعد دوران األرض كام ُيرى من القطب الشاميل‬ ‫أيضا عندما تُشاهده من القطب اجلنويب؟‬ ‫موج ًبا‪ ،‬فهل يكون دوران األرض موج ًبا أم سال ًبا ً‬ ‫‪d‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪V‬‬

‫ال�ش ��كل ‪ 1 – 2‬يمث ��ل الخ ��ط المنق ��ط‬ ‫الم�س ��ار الذي ت�س ��لكه نقطة عل ��ى ‪ CD‬عندما‬ ‫ي ��دور الـ ‪ CD‬ف ��ي عك�س اتج ��اه حركة عقارب‬ ‫ال�ساعة حول مركزه‪.‬‬

‫‪10‬‬

‫ما املسافة التي تتحركها نقطة واقعة عىل جسم يدور؟ عندما ُيتم اجلسم الدوار دورة كاملة‬ ‫فإن النقطة الواقعة عىل حافته تتحرك مس�افة تس�اوي‪ 2 π‬مرضوبة يف نصف قطر اجلس�م‪.‬‬

‫ف�إذا دارت نقط�ة على بع�د ‪ r‬من املرك�ز بزاوية ‪ ،θ‬كام يف الش�كل ‪ ،1 – 2‬فإن املس�افة التي‬ ‫تتحركها النقطة ُيعبرّ عنها بالعالقة ‪ .d = r  θ‬والبعض يظن أنه إذا قيست ‪ r‬باملرت فإن ذلك‬ ‫صحيحا؛ فالراديان يمثل النس�بة بني ‪ d‬و ‪،r‬‬ ‫جيعل ‪ d‬مقيس�ة بوحدة ‪ ،m.rad‬وهذا ليس‬ ‫ً‬ ‫لذا تقاس ‪ d‬بوحدة ‪.m‬‬

‫ال�سرعة الزاو ّية املتجهة ‪Angular Velocity‬‬

‫م�ا رسعة دوران قرص الـ ‪CD‬؟ وكيف تحُ دّ د مق�دار رسعته الدورانية؟ تعرف أن الرسعة‬ ‫ه�ي ناتج قس�مة اإلزاحة عىل الزمن ال�ذي يتطلبه حدوث اإلزاح�ة‪ .‬وباملثل‪ ،‬فإن الرسعة‬ ‫الزاو ّي�ة املتجهة جلس�م هي ناتج قس�مة اإلزاح�ة الزاو ّية عىل الزمن ال�ذي يتطلبه حدوث‬

‫هذه اإلزاحة‪ .‬لذا ُيعرب عن الرسعة الزاو ّية املتجهة ‪ ω‬باملعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫الرسعة الزاو ّية املتجهة ‬

‫‪∆θ‬‬ ‫__‬ ‫∆ ​‬ ‫  ​ ‬ ‫‪t‬‬

‫=‪ω‬‬

‫"الرسعة الزاو ّية املتجهة تس�اوي اإلزاحة الزاوية مقس�ومة عىل الزمن الذي يتطلبه‬ ‫حدوث الدوران"‪.‬‬

‫عندم�ا تتغير الرسع�ة املتجهة خالل فترة زمني�ة معينة فإن الرسع�ة املتجهة املتوس�طة ال‬ ‫تساوي الرسعة املتجهة اللحظية عند كل حلظة خالل تلك الفرتة‪ .‬وينطبق األمر نفسه عىل‬ ‫حساب الرسعة الزاويه املتجهة؛ فعند حساب الرسعة الزاويه املتجهة املتوسطة خالل فرتة‬ ‫زمنية‪ ∆t ‬فإننا نكون قد حس�بنا الرسعة الزاوية املتجهة املتوس�طة خلال تلك الفرتة‪ .‬أما‬ ‫الرسعة الزاوية املتجهة اللحظية فتساوي ميل املنحنى للعالقة بني املوقع الزاوي والزمن‪.‬‬ ‫تقاس الرسعة الزاوية املتجهة بوحدة ‪ . rad/s‬تكون الرسعة الزاوية لألرض مث ً‬ ‫ال‬ ‫‪ωE = (2 π rad) / (24.0 h) (3600 s/h) = 7.27×10 -5 rad/s‬‬

‫إن ال�دوران يف عك�س اجت�اه حرك�ة عق�ارب الس�اعة جيع�ل اإلزاح�ة الزاوي�ة موجب�ة‪،‬‬ ‫أيض�ا‪ .‬ف�إذا كان�ت الرسع�ة الزاوي�ة املتجه�ة‬ ‫وجيع�ل الرسع�ة الزاوي�ة املتجه�ة موجب�ة ً‬ ‫جلس�م م�ا ‪ ω‬ف�إن الرسعة اخلطي�ة املتجه�ة ‪ v‬لنقطة عىل بع�د ‪ r‬من حمور الدوران تس�اوي‬ ‫‪ ،v = r  ω‬ويعرب عن مقدار رسعة جس�م عىل خط االس�تواء يتحرك نتيجة دوران األرض‬ ‫‪v = r ω = (6.38×106 m) (7.27×10-5 rad/s) = 464 m/s‬‬ ‫بالعالقة‪ :‬‬ ‫وتُع�د األرض مث�االً عىل حركة جس�م صلب حرك�ة دورانية‪ .‬وعىل الرغم م�ن أن النقاط‬ ‫املختلف�ة عىل األرض تقطع مس�افات خمتلف�ة يف كل دورة‪ ،‬إال أن هذه النقاط مجيعها تدور‬ ‫خالل الزاوية نفسها‪ ،‬وكل أجزاء اجلسم الصلب تدور باملعدل نفسه‪ .‬أما الشمس فليست‬ ‫جسًم� صل ًبا‪ ،‬لذا تدور األجزاء املختلفة منها بمعدالت خمتلفة‪ .‬وس�تدرس يف هذا الفصل‬ ‫اً‬ ‫دوران األجسام الصلبة‪.‬‬

‫‪∂``∏```Ø`dG ™``e §````Hô`dG‬‬

‫الزاوي ‪Angular Acceleration‬‬ ‫الت�سارع‬ ‫ّ‬

‫ماذا لو تغريت الرسعة الزاو ّية املتجهة؟ إذا تسارعت سيارة مث ً‬ ‫ال من ‪ 0.0 m/s‬إىل ‪25 m/s‬‬

‫خلال ‪ ،15.0 s‬وكان نص�ف قطر إطاراهتا ‪ 32 cm‬فإن الرسع�ة الزاوية املتجهة إلطارات‬ ‫أي يكون‬ ‫الس�يارة تتغري ً‬ ‫أيضا من ‪ 0.0 rad/s‬إىل ‪ 78 rad/s‬خالل الفرتة الزمنية نفس�ها‪ْ .‬‬ ‫إلطارات الس�يارة تس�ارع‬ ‫عرف بأنه التغري يف الرسعة الزاو ّية املتجهة مقس�و ًما عىل‬ ‫ّ‬ ‫زاوي ُي ّ‬ ‫الزمن الرضوري حلدوث هذا التغري‪ ،‬وعمو ًما يعبرَّ عن التسارع الزاوي ‪ α‬بالعالقة‪:‬‬ ‫التسارع الزاوي ‬

‫‪∆ω‬‬ ‫___‬ ‫ ​ ​  ‬ ‫‪∆t‬‬

‫=‪α‬‬

‫التس�ارع الزاوي يس�اوي التغري يف الرسعة الزاوية املتجهة مقس�و ًما عىل الفرتة الزمنية‬ ‫التي حدث خالهلا هذا التغري‪.‬‬ ‫‪11‬‬

‫ويق�اس التس�ارع الزاوي بوح�دة ‪ ، rad/s2‬ف�إذا كان التغير يف الرسعة الزاوي�ة املتجهة‬ ‫أيضا‪ .‬إن التس�ارع الزاوي املعبر عنه هبذه العالقة هو‬ ‫موج ًبا كان التس�ارع الزاوي موج ًبا ً‬ ‫نفس�ه التس�ارع الزاوي املتوس�ط خالل الفرتة الزمنية ‪ .∆t‬ومن طرائق حس�اب التس�ارع‬ ‫ال�زاوي اللحظي إجي�اد ميل العالقة البياني�ة بني الرسعة الزاوية املتجه�ة والزمن‪ .‬ويمكن‬ ‫حس�اب التسارع اخلطي لنقطة عىل بعد ‪ r‬من حمور جسم إذا علم تسارعه الزاوي ‪ ،α‬وف ًقا‬ ‫للعالق�ة ‪ .a = r α‬واجلدول ‪ 1-1‬يبين ملخص العالقات بني الكم ّيات اخلطية والزاوية‪.‬‬

‫اجلــدول‬

‫‪1-1‬‬

‫قيا�سات خطية وزاو ّية‬ ‫الكمية‬

‫اخلطّ ّية‬

‫الزاو ّية‬

‫العالقة‬

‫الإزاحة‬

‫)‪d (m‬‬

‫)‪θ (rad‬‬

‫‪d=rθ‬‬

‫ال�سرعة املتجهة‬

‫)‪v (m/s‬‬

‫)‪ω (rad/s‬‬

‫‪v=rω‬‬

‫الت�سارع‬

‫)‪a (m /s2‬‬

‫)‪α (rad/s2‬‬

‫‪a=rα‬‬

‫‪ . .1‬م�ا اإلزاحة الزاو ّية لعقارب س�اعة يد خالل ‪1 h‬؟ اكت�ب إجابتك بثالثة أرقام‬ ‫معنوية‪ ،‬وذلك لـ‪:‬‬ ‫‪ .a‬عقرب الثواين‬ ‫‪ .b‬عقرب الدقائق‬ ‫‪ .c‬عقرب الساعات‪.‬‬ ‫‪. .2‬إذا كان التس�ارع اخلطي لعرب�ة نقل ‪ ،1.85 m/s2‬والتس�ارع الزاوي إلطاراهتا‬ ‫‪ 5.23 rad/s2‬فام قطر اإلطار الواحد للعربة؟‬ ‫‪. .3‬إذا كان�ت العربة التي يف الس�ؤال الس�ابق تس�حب قاطرة قط�ر كل من إطاراهتا‬ ‫‪ ،48 cm‬قارن بني‪:‬‬ ‫‪ .a‬التسارع اخلطي للقاطرة والتسارع اخلطي للعربة‪.‬‬ ‫‪ .b‬التسارع الزاوي للقاطرة والتسارع الزاوي للعربة‪.‬‬ ‫‪. .4‬إذا استبدلت بإطارات سيارتك إطارات أخرى قطرها أكرب فكيف تتغري الرسعة‬ ‫الزاوية املتجهة وعدد الدورات إذا قمت بالرحلة نفسها‪ ،‬وقطعت املسافة نفسها‬ ‫ملتز ًما بالرسعة اخلطية نفسها؟‬

‫‪12‬‬

‫الرتدد الزاوي ُيكمل اجلس�م املتحرك حركة دورانية عدة دورات خالل فرتة زمنية حمددة‪.‬‬ ‫يدور دوالب الغزل مث ً‬ ‫ويسمي عدد الدورات الكاملة‬ ‫ال عدة دورات يف الدقيقة الواحدة‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫التي يدورها اجلسم يف الثانية الواحدة الرتدد الزاوي ؛ حيث   ‪​  ω‬‬ ‫___ = ‪.​ ƒ‬‬ ‫‪2π‬‬

‫رموز الكـــتب‬

‫يرمــز لكميــة التـردد‬ ‫‪ Frequency‬يف كتاب‬ ‫الكيمياء بالرمز (نيو)‬ ‫‪ ،v‬وبالرمز ‪ ƒ‬يف كتاب‬ ‫الفيزيــــاء؛ وكــالمها‬ ‫صحيحان ويعربان عن‬ ‫نفس الكمية‪.‬‬

‫‪ 1-1‬مراجعة‬ ‫‪. .5‬ال�سرعة الزاوية املتجهة يدور القمر حول حموره دورة‬ ‫كامل�ة خالل ‪ 27.3‬يو ًما‪ ،‬فإذا كان نصف قطر القمر‬ ‫‪ ،1.74×106 m‬فاحسب‪:‬‬ ‫‪. .a‬زمن دوران القمر بوحدة الثانية‪.‬‬ ‫‪. .b‬الرسعة الزاوية لدوران القمر بوحدة ‪.rad/s‬‬ ‫‪. .c‬مقدار الرسعة اخلطية لصخرة عىل خط االستواء‬ ‫للقمر (الناجتة فقط عن دوران القمر)؟‬ ‫‪. .d‬النس�بة بين مق�دار الرسع�ة اخلطي�ة يف الفق�رة‬ ‫الس�ابقة والرسع�ة اخلطي�ة الناجت�ة ع�ن دوران‬ ‫االستواء‪.‬علم‬ ‫األرض لشخص يقف عىل خط‬ ‫اً‬ ‫بأن رسعة األرض عند خط االستواء ‪.464 m/s‬‬ ‫‪ . .6‬الإزاح��ة الزاوية إذا كان قطر الكرة املس�تخدمة يف‬ ‫وح ّركت الفأرة ‪،12 cm‬‬ ‫فأرة احلاس�وب ‪َ ،2.0 cm‬‬ ‫فام اإلزاحة الزاوية للكرة؟‬ ‫‪ . .7‬الإزاح��ة الزاوي��ة هل لكل أجزاء عق�رب الدقائق‬ ‫اإلزاحة الزاوية نفسها؟ وهل هلا إزاحة خطية متامثلة؟‬ ‫‪ . .8‬الت�سارع الزاوي يدور امللف األسطواين يف حمرك غسالة‬ ‫املالبس ‪( 635 rev/min‬أي ‪ 635‬دورة يف الدقيقة)‪،‬‬ ‫وعند فتح غطاء الغسالة يتوقف املحرك عن الدوران‪.‬‬

‫فإذا احتاج امللف ‪ 8.0 s‬حتى يتوقف بعد فتح الغطاء‬ ‫فام التسارع الزاوي للملف األسطواين؟‬ ‫‪ . .9‬التفكري الناقد يبدأ مسار لولبي عىل قرص مضغوط‪CD ‬‬ ‫على ُبعد ‪ 2.7 cm‬من املركـ�ز‪ ،‬وينتهــي عىل ُبعــد‬ ‫‪ .5.5 cm‬ويدور القرص املضغوط بحيث تتغري الرسعة‬ ‫الزاوي�ة كلام ازداد نصف قطر املس�ار‪ ،‬ويبقى مقدار‬ ‫الرسعة اخلطية املتجهة للمسار اللولبي ثابتًا ويساوي‬ ‫‪ .1.4 m/s‬احسب ما يأيت‪:‬‬ ‫‪. .a‬الرسعة الزاوية املتجهة للقرص (بوحدة ‪rad/s‬‬ ‫و‪ )rev/min‬عند بداية املسار‪.‬‬ ‫‪. .b‬الرسعة الزاوية املتجهة للقرص عند هناية املسار‪.‬‬ ‫‪. .c‬التس�ارع الزاوي للق�رص إذا كان زم�ن قراءته‬ ‫كامـلاً ‪.76 min‬‬

‫املسار اللولبي عىل قرص (‪)CD‬‬

‫‪13‬‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫‪ 1-2‬ديناميكا احلركة الدورانية‬

‫ ‪Rotational Dynamics‬‬ ‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫ الأهداف‬

‫•ت�صف العزم‪.‬‬ ‫•حتدّ د العوامل التي يعتمد‬ ‫عليها العزم‪.‬‬ ‫• حت�سب حمصلة العزم‪.‬‬

‫ املفردات‬ ‫ذراع القوة‬ ‫العزم‬

‫ال�ش��كل ‪ 1-3‬عن ��د فت ��ح باب حر‬ ‫ف�صالت يتولد �أكرب‬ ‫الدوران ح ��ول امل ُ ِّ‬ ‫عزم عندما ت�ؤثر القوة يف �أبعد نقطة‬ ‫ف�ص�ل�ات (‪ )a‬بزاوية متعامدة‬ ‫عن امل ُ ِّ‬ ‫مع الباب (‪)b‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪b‬‬

‫‪14‬‬

‫ال ت�أثري‬

‫ت�أثري قليل‬

‫ال ت�أثري‬

‫ت�أثري قليل‬

‫كي�ف تبدأ احلركة الدورانية جلس�م ما؟ كيف تتغري رسعت�ه الزاوية املتجهة؟ إذا كان لديك‬ ‫علب�ة أس�طوانية‪ ،‬وأردت أن تديره�ا حول نفس�ها فام علي�ك إال أن تلف خي ًط�ا حوهلا ثم‬ ‫تس�حبه بق�وة فت�دور‪ ،‬وكلما س�حبت اخلي�ط بق�وة أكبر زادت رسع�ة دوراهن�ا‪ .‬تؤثر يف‬ ‫العلب�ة ‪ -‬يف ه�ذه احلالة ‪ -‬قوتان‪ ،‬مها قوة اجلاذبية األرضية‪ ،‬وقوة الش�د يف اخليط‪ .‬أما قوة‬ ‫اجلاذبية األرضية فتؤثر يف مركز العلبة‪ ،‬ولذلك ال تؤدي إىل تدوير العلبة (ستعرف السبب‬ ‫الح ًقا)‪ .‬وأما قوة الش�د يف اخليط فتؤثر يف احلافة اخلارجية للعلبة‪ ،‬ويكون اجتاه قوة الش�د‬ ‫متعامدً ا مع اجتاه اخلط الواصل بني مركز العلبة والنقطة التي يالمس عندها اخليط س�طح‬ ‫العلبة مبتعدً ا عنها‪.‬‬ ‫وكام تعلمت‪ ،‬فإن القوة املؤثرة يف جس�م نقطي تغري من رسعته اخلطية املتجهة‪ ،‬أما اجلسم‬ ‫غير النقطي والذي يكون ثابتًا يف الش�كل واحلجم‪ -‬كام يف حالة العلبة األس�طوانية‪ -‬فإن‬ ‫تأثير القوة فيه بطريق�ة معينة يغري رسعته الزاوية املتجهة‪ .‬تأمل حالة فتح باب مغلق؛ إنك‬ ‫تؤث�ر يف الب�اب بق�وة لكي تفتح�ه‪ ،‬ولكن ما أس�هل طريقة لفت�ح الباب؟ إن م�ا يعنينا هو‬ ‫احلص�ول عىل أكرب أث�ر عند التأثري بأقل ق�وة ممكنة‪ .‬ولتحقيق هذا نجع�ل نقطة تأثري القوة‬ ‫أبع�د م�ا يمكن عن حمور ال�دوران‪ ،‬انظر الش�كل ‪ .1– 3‬إن حمور ال�دوران يف حالة الباب‬ ‫ه�و ٌّ‬ ‫فصالت الب�اب‪ .‬أما نقطة تأثير القوة فهي مقبض‬ ‫ومهي‬ ‫خ�ط‬ ‫يم�ر من خالل ُم ِّ‬ ‫رأيس ّ‬ ‫ٌّ‬ ‫ٌّ‬ ‫الب�اب الذي يكون بجانب الط�رف اخلارجي للباب‪ .‬ولضامن أثر فعال للقوة فإننا نؤثر هبا‬ ‫فصالت) وبزاوية قائمة بالنس�بة للباب ‪ ،‬حيث حيدّ د كل من‬ ‫يف مقبض الباب (بعيدً ا عن ا ُمل ِّ‬ ‫ِ‬ ‫التغير يف الرسعة الزاوية‬ ‫القوة‪،‬‬ ‫مق�دار القوة واجتاهها‪ ،‬واملس�افة بني املحور ونقط�ة تأثري‬ ‫َ‬ ‫املتجهة‪.‬‬

‫ذراع القوة عند التأثري بقوة معينة‪ ،‬فإن التغري يف الرسعة الزاوية املتجهة يعتمد عىل ذراع القوة‪،‬‬ ‫وهي املسافة العمودية من حمور الدوران حتى نقطة تأثري القوة‪ .‬فإذا كانت القوة متعامدة مع‬ ‫نص�ف قط�ر الدوران ‪-‬كام هو احل�ال يف العلبة األس�طوانية‪ -‬فإن ذراع القوة تس�اوي البعد‬ ‫املفصالت‬ ‫ع�ن املح�ور‪ ،‬وتس�اوي ‪ .r‬أما بالنس�بة للباب فإن ذراع القوة تس�اوي البع�د بني ّ‬ ‫�أكرب ت�أثري‬ ‫ونقطة تأثري القوة‪ ،‬انظر الش�كل ‪ .1 - 4a‬وإذا مل تكن القوة متعامدة مع‬ ‫حم�ور الدوران نأخ�ذ املركبة العمودية للقوة‪ .‬فالق�وة التي يؤثر هبا اخليط‬ ‫حول العلب�ة متعامدة مع نصف قطر العلبة‪ ،‬وإذا كانت القوة املؤثرة غري‬ ‫متعامدة مع نصف القطر فإن مقدار ذراع القوة يقل‪ .‬وإلجياد ذراع القوة‬ ‫نم�دّ خط متّجه القوة حتى يش�كّل زاوية قائم�ة مع اخلط املمتد من مركز‬ ‫�أكرب ت�أثري‬ ‫ال�دوران‪ ،‬فتكون املس�افة بني نقط�ة التقاط�ع واملحور ه�ي ذراع القوة‪.‬‬ ‫وباستخدام حساب املثلثات يمكن إجياد طول ذراع القوة ‪ L‬باملعادلة ‪L‬‬ ‫‪ ،= r sin θ‬انظر الش�كل ‪ .1 - 4b‬ومتثل ‪ r‬املس�افة بني حمور الدوران‬ ‫ونقطة تأثري القوة‪ ،‬أما ‪ θ‬فهي الزاوية املحصورة بني القوة املؤثرة ونصف‬ ‫القطر (املتجه املمتد من حمور الدوران إىل نقطة تأثري القوة)‪.‬‬

‫‪a‬‬

‫‪b‬‬ ‫ذرا‬ ‫قوة‬ ‫ع ال‬

‫ا‬ ‫ع ال‬ ‫قوة‬ ‫ذر‬

‫ ‪r sin‬‬

‫حمور الدوران‬

‫‪r‬‬

‫‬ ‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 1-4‬تك ��ون ذراع الق ��وة محاذي ��ة‬ ‫ف�ص�ل�ات حت ��ى نقط ��ة‬ ‫لعر� ��ض الب ��اب م ��ن ال ُم ِّ‬ ‫ت�أثي ��ر الق ��وة )‪ ،(a‬تح�س ��ب ذراع الق ��وة )‪(L‬‬ ‫م ��ن المعادل ��ة ‪ L = r sin θ‬عندما تكون‬ ‫الزاوي ��ة ‪ θ‬بين القوة ون�صف قطر الدوران ال‬ ‫ت�ساوي‪.)b( 90°‬‬

‫الع�زم مقياس ملق�درة القوة عىل إحداث ال�دوران‪ ،‬ومقدار العزم يس�اوي حاصل رضب‬ ‫ّ‬ ‫وألن القوة مقيس�ة بوحدة النيوتن واملس�افة بوحدة املرت فإن العزم‬ ‫الق�وة يف طول ذراعها‪.‬‬ ‫يقاس بوحدة (‪ ،)N.m‬ويرمز له باحلرف الالتيني ‪ ،τ‬و ُيعرب عنه باملعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫العزم‬

‫‪τ= Fr sin θ‬‬

‫العزم يساوي حاصل رضب القوة يف طول ذراعها‪.‬‬

‫مثــــــــــال ‪1‬‬ ‫‪3rd proof‬‬

‫‪C08-06A-845813‬‬

‫ذراع القوة يتطلب شد صامولة يف حمرك سيارة عز ًما مقداره ‪ .35 N.m‬إذا استخدمت مفتاح شد طوله ‪ ،25 cm‬فأثرت يف‬ ‫هناية املفتاح بقوة متيل بزاوية ْ‪ 60.0‬بالنسبة إىل الرأيس فام طول ذراع القوة؟ وما مقدار القوة التي جيب أن تُؤثر هبا؟‬ ‫م ّثل الوضع‪ ،‬وجد طول ذراع القوة بسحب متجه القوة من هنايته حتى‬ ‫يتقاطع اخلط العمودي عليه مع حمور الدوران‪.‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم ‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬

‫?= ‪L =? F‬‬

‫ذرا‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫جد طول ذراع القوة باستخدام العالقة‪.‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪r = 0.25 m ،θ = 60.0°‬‬ ‫عوّ�ض م�ستخدمًا ‪τ = 35 N.m ،r = 0.25 m ،θ = 60.0°‬‬

‫دليل الرياضيات‬ ‫‪3‬‬

‫‪25 cm‬‬

‫ع ال‬

‫ ‪r‬‬ ‫ ˚‪= 0.25 m ،τ = 35 N.m ، θ = 60.0‬‬

‫‪60.0°‬‬

‫قوة‬

‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫‪60.0°‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫النسب املثلثية ‪303 , 302‬‬

‫‪L = r sin θ‬‬

‫‪= (0.25 m)C08-08A-845813‬‬ ‫‪(sin 60.0) = 0.22 m‬‬

‫_____ = ‪τ = F r sin θ ، F‬‬ ‫​      ​‬ ‫‪τ‬‬

‫‪r sin θ‬‬

‫‪35 N.m‬‬ ‫)˚‪(0.25m) (sin 60‬‬

‫____________ = ‪F‬‬ ‫    ​‬ ‫​   ‬ ‫‪= 1.6 × 10 2 N‬‬

‫ ‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ تقاس القوة بوحدة النيوتن‪.‬‬ ‫• هل الإ�شارات مهمة هنا؟ تم حساب مقدار القوة الالزمة فقط لتدوير املفتاح يف اجتاه حركة عقارب الساعة‪.‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪ . .10‬بالرجوع إىل مفتاح الشد يف املثال ‪ ،1‬ما مقدار القوة التي جيب التأثري هبا عمود ًّيا يف مفتاح الشد؟‬ ‫‪. .11‬إذا تطل�ب تدوي�ر جس�م عز ًما مق�داره ‪ ،55.0 N.m‬يف حني كانت أكرب قوة يمكن التأثري هب�ا ‪ ،135 N‬فام طول ذراع‬ ‫القوة الذي جيب استخدامه؟‬ ‫‪. .12‬لديك مفتاح شد طوله ‪ ،0.234 m‬وتريد أن تستخدمه يف إنجاز مهمة تتطلب عز ًما مقداره ‪ ،32.4 N.m‬عن طريق التأثري‬ ‫بقوة مقدارها ‪ .232 N‬ما مقدار أقل زاوية تصنعها القوة املؤثرة بالنسبة إىل الرأيس‪ ،‬وتسمح بتوفري العزم املطلوب؟‬ ‫‪. .13‬إذا كان�ت كتلت�ك ‪ 65 kg‬ووقفت عىل ب�داالت دراجة هوائية‪ ،‬بحيث يصنع البدال زاوي�ة مقدارها ْ‪ 35‬عىل األفقي‪،‬‬ ‫وتبعد مس�افة ‪ 18 cm‬عن مركز حلقة السلس�لة‪ ،‬فام مقدار العزم الذي تؤثر فيه؟ وما مقدار العزم الذي تؤثر فيه إذا‬ ‫كانت البدّ االت رأس َّية؟‬

‫�إيجاد حم�صلة العزم‬

‫‪Finding Net Torque‬‬

‫نف�ذ التجرب�ة التالي�ة‪ :‬خ�ذ قلمي رص�اص‪ ،‬وقطع نق�د معدني�ة‪ ،‬ورشي ًطا الص ًقا ش�فا ًفا‪،‬‬ ‫وثب�ت قطعت�ي نق�د متامثلتني بنهايتي أح�د القلمني‪ ،‬ودع�ه يتزن فوق القل�م الثاين‪ ،‬كام يف‬ ‫ٍ‬ ‫الش�كل ‪ .1-5‬تؤث�ر كل م�ن قطعتي النقد بعزم‬ ‫مس�او لوزهنا ‪ Fg‬مرضو ًبا يف املس�افة ‪ r‬من‬ ‫نقطة االتزان إىل مركز قطعة النقد عىل النحو اآليت‪:‬‬ ‫‪τ = Fg r‬‬

‫العزوم‬

‫صفرا‪.‬‬ ‫ولكن العزمني متساويان يف املقدار ومتعاكسان يف االجتاه‪ ،‬لذا تساوي حمصلة العزم ً‬ ‫‪τ1 + τ2 = 0‬‬

‫ارجع �إىل دليل التجارب العملية على من�صة عني‬

‫أو‬ ‫‪Fg1 r1 – Fg2 r2 = 0‬‬

‫واآلن‪ ،‬كي�ف جتع�ل القل�م ي�دور؟ جيب إضاف�ة قطعة نقد أخ�رى فوق إح�دى القطعتني‬ ‫النقديتين‪ ،‬ممّا جيعل القوتين خمتلفتني‪ ،‬كام يمكن إزاحة نقطة االت�زان نحو إحدى قطعتي‬ ‫النقد‪ ،‬مما جيعل املسافتني خمتلفتني‪.‬‬ ‫ال�ش ��كل ‪ 1 – 5‬عندما يتزن قلم الر�ص ��ا�ص ف�إن العزم الم�ؤثر بوا�س ��طة القطعة النقدية الأولى ‪ Fg1 r1‬ي�س ��اوي العزم‬ ‫الم�ؤثر بوا�سطة القطعة النقدية الثانية ‪ Fg2 r2‬في المقدار ويعاك�سه في االتجاه‪.‬‬ ‫‪r2‬‬

‫‪Fg2‬‬

‫‪16‬‬

‫‪r1‬‬

‫‪Fg1‬‬

‫مثــــــــــال ‪2‬‬ ‫اتزان العزوم يلعب سعيد ولؤي عىل أرجوحة أفقية طوهلا ‪ 1.75 m‬بحيث حيافظان عىل وضع االتزان للعبة‪ ،‬فإذا كانت‬ ‫كتلة سعيد ‪ 56 kg‬وكتلة لؤي ‪ 43 kg‬فام ُبعد نقطة االرتكاز عن كل منهام؟ (أمهل وزن لوح األرجوحة)‪.‬‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫م ّثل الوضع‪.‬‬ ‫سمها‪.‬‬ ‫ثم ِّ‬ ‫ارسم املتجهات ّ‬ ‫املعلوم ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫‪ms = 56 kg‬‬

‫?= ‪rs‬‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫‪mℓ = 43 kg‬‬

‫?= ‪rℓ‬‬

‫ ‬ ‫‪2‬‬

‫املجهول‬

‫‪rs + rℓ = 1.75 m‬‬

‫‪Fgℓ‬‬

‫‪Fgs‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫احسب مقدار القوتني‪.‬‬ ‫�سعيد‪:‬‬

‫)‪Fgs= ms g = (56 kg) (9.80 m/s2‬‬

‫‪= 5.5 × 102 N‬‬ ‫عو�ض م�ستخد ًما ‪g = 9.80 m/s2, ms = 56 kg‬‬ ‫ل�ؤي‪:‬‬ ‫)‪Fgℓ = mℓ g = (43 kg) (9.80 m/s2‬‬ ‫‪= 4.2 × 102 N‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪g = 9.80 m/s2, mℓ = 43 kg‬‬ ‫احسب بعد سعيد عن نقطة االرتكاز بداللة طول لعبة امليزان وكذلك ُبعد لؤي‪rs = 1.75 m – rℓ .‬‬ ‫صفرا‪.‬‬ ‫عندما ال حيدث الدوران يكون جمموع العزوم ً‬ ‫‪Fgs rs = Fgℓ rℓ → Fgs rs - Fgℓrℓ = 0.0 N.m‬‬ ‫عو�ض م�ستخد ًما ‪rs = 1.75 m – rℓ‬‬ ‫‪Fgs (1.75 m – rℓ) - Fgℓ rℓ = 0.0 N.m‬‬

‫حل املعادلة إلجياد ‪rℓ‬‬

‫دليل الرياضيات‬ ‫فصل املتغري ‪289‬‬

‫‪Fgs (1.75 m) – Fgs rℓ – Fgℓ rℓ = 0.0 N.m‬‬ ‫)‪Fgs rℓ + Fgℓ rℓ = Fgs (1.75 m‬‬

‫)‪(Fgs + Fgℓ) rℓ = Fgs (1.75 m‬‬ ‫)‪Fgs (1.75 m‬‬

‫________ = ‪rℓ‬‬ ‫ ​‬ ‫  ​ ‬ ‫ ‬

‫)‪(Fgs + Fgℓ‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪Fgℓ= 4.2 × 102 N , Fgs = 5.5 × 102 N‬‬

‫)‪(5.5 × 102 N) (1.75 m‬‬ ‫)‪(5.5 × 102 N + 4.2 × 102 N‬‬

‫___________________ =‬ ‫   ​‬ ‫​   ‬ ‫‪= 0.99 m‬‬

‫‪3‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ تقاس املسافة باملرت‪.‬‬ ‫• هل للإ�شارات امل�ستخدمة معنى؟ املسافات تكون موجبة‪.‬‬

‫•هل اجلواب منطقي؟ لؤي عىل ُبعد ‪ 1 m‬تقري ًبا من املركز‪ ،‬لذا يكون سعيد عىل ُبعد ‪ 0.75 m‬من املركز‪ .‬وألن وزن‬ ‫أي أن لؤ ًّيا عىل ُبعد أكرب من نقطة االتزان‪.‬‬ ‫سعيد أكرب من وزن لؤي‪ ،‬فيكون ذراع القوة لديه أقل مما لدى لؤي‪ْ ،‬‬ ‫‪17‬‬

‫علي عىل ُبع�د ‪ 1.8 m‬من مركز األرجوحة‪ ،‬فعلى أي بعد من مركز األرجوحة جي�ب أن جيلس عبداهلل حتى‬ ‫‪ . .14‬جيل�س ّ‬ ‫يتزن؟ علماً َّ‬ ‫عيل ‪ 43 kg‬وكتلة عبداهلل ‪.52 kg‬‬ ‫بأن كتلة ّ‬ ‫‪. .15‬إذا كان نص�ف قطر إطار دراجة هوائية ‪ ،7.70 cm‬وأثرت السلس�لة بقوة‬ ‫ال�شكل ‪1-6‬‬ ‫عمودية مقدارها ‪ 35.0 N‬يف اإلطار يف اجتاه حركة عقارب الساعة فام مقدار‬ ‫العزم الالزم ملنع اإلطار من الدوران؟‬ ‫‪ُ . .16‬علقت س�لتا فواكه بحبلني يمران عىل بكرتني قطرامها خمتلفان‪ ،‬فاتزنتا كام‬ ‫يف الشكل ‪ .1-6‬ما مقدار كتلة السلة ‪A‬؟‬ ‫‪. .17‬افرتض أن نصف قطر البكرة الكربى يف الس�ؤال الس�ابق أصبح ‪6.0 cm‬‬ ‫‪kg‬‬ ‫فام مقدار كتلة السلة ‪A‬؟‬ ‫ال�شكل ‪1-7‬‬ ‫‪. .18‬يق�ف ش�خص كتلته ‪ 65.0 kg‬على بدال دراج�ة هوائية‪ ،‬فإذا‬ ‫كان طول ذراع التدوير ‪ 0.170 m‬ويصنع زاوية ْ‪ 45.0‬بالنسبة‬ ‫إىل الرأيس كام يف الش�كل ‪ .1-7‬وكان�ت ذراع التدوير متصل ًة‬ ‫باإلطار اخللفي (الذي تديره السلس�لة عادة)‪ ،‬فام مقدار القوة‬ ‫التي جيب أن تؤثر فيها السلسلة ملنع اإلطار من الدوران‪ ،‬علماً‬ ‫بأن نصف قطر اإلطار ‪9.70 cm‬؟‬

‫‪ 1-2‬مراجعة‬ ‫دوار ساكن‪،‬‬ ‫‪. .19‬العزم يريد عبد الرمحن أن يدخل من باب ّ‬ ‫وضح كيف يدفع الباب ليولد عز ًما بأقل مقدار من القوة‬ ‫ّ‬ ‫املؤثرة؟ وأين جيب أن تكون نقطة تأثري تلك القوة؟‬ ‫‪. .20‬ذراع القوة حاول فيصل فتح باب‪ ،‬ومل يس�تطع دفعه‬ ‫بزاوية قائمة‪ ،‬فدفعه بزاوية ˚‪ 55‬بالنس�بة للعمودي‪،‬‬ ‫فق�ارن بني قوة دفعه للباب يف هذه احلالة وبني القوة‬ ‫الالزمة لدفعه عندما تكون القوة عمودية عليه (˚‪)90‬‬ ‫مع تساوي رسعة الباب يف احلالتني‪.‬‬ ‫‪. .21‬حم�صلة العزم يسحب شخصان حبلني ملفوفني حول‬ ‫حافة إطار كبري‪ ،‬فإذا كانت كتلة اإلطار ‪ 12 kg‬وقطره‬

‫‪18‬‬

‫‪ ،2.4 m‬ويس�حب أحد الش�خصني احلبل األول يف‬ ‫اجت�اه حركة عقارب الس�اعة بقوة ‪ ،43 N‬ويس�حب‬ ‫الش�خص اآلخر احلبل الثاين يف اجتاه معاكس الجتاه‬ ‫حركة عقارب الس�اعة بقوة ‪ ،67 N‬فام حمصلة العزم‬ ‫عىل اإلطار؟‬ ‫‪. .22‬التفكري الناقد إذا وضعت كرة عند أعىل سطح مائل‬ ‫مهمل االحتكاك فسوف تنزلق إىل أسفل السطح دون‬ ‫دوران‪ ،‬ولكن إذا كان السطح خشنًا ّ‬ ‫فإن الكرة ستتدحرج‬ ‫يف أثناء انزالقها إىل أسفل‪ .‬وضح سبب ذلك‪ ،‬مستخد ًما‬ ‫خمطط اجلسم احلر‪.‬‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫‪  1-3‬االتزان ‪Equilibrium‬‬ ‫ٍ‬ ‫حل�ادث ما؟ ما الذي‬ ‫مل�اذا لبع�ض املركبات قابلية لالنقلاب أكثر من غريها عند تعرضها‬ ‫تتع�رف يف هذا اجلزء‬ ‫جيع�ل املركبة تنقلب؟ إن الس�بب يكمن يف تصميم املركبة‪ .‬وس�وف ّ‬ ‫بعض العوامل التي تؤدي إىل انقالب األجسام‪.‬‬

‫مركز الكتلة ‪The Center of Mass‬‬ ‫كي�ف يدور اجلس�م حول مرك�ز كتلته؟ قد يدور مفتاح الش�د حول مقبض�ه أو حول أحد‬ ‫طرفي�ه‪ ،‬فه�ل تتح�رك أي نقطـ�ة ماديـ�ة على مفـتاح الش�د يف مس�ار مس�تقيم؟ يوضـح‬ ‫مسارا‬ ‫الش�كل ‪ 1-8a‬حركة مفتاح الشد‪ ،‬ويمكنك مالحظة أن هناك نقطة واحدة تسلك‬ ‫ً‬ ‫يف صورة ّ‬ ‫خط مستقيم‪ ،‬كام لو أنه استعيض عن مفتاح الشد بجسم نقطي موضوع يف تلك‬ ‫النقطة‪ .‬إن مركز الكتلة جلس�م ما عبارة عن نقطة يف اجلس�م تتحرك بالطريقة نفس�ها التي‬ ‫يتحرك هبا اجلسيم النقطي‪.‬‬ ‫حتديد موقع مركز الكتلة كيف حتدّ د موقع مركز الكتلة جلسم ما؟ أوالً ع ِّلق اجلسم من أي‬ ‫نقطة‪ ،‬وعندما يتوقف اجلس�م عن التأرجح يكون مركز الكتلة عىل اخلط الرأيس املرس�وم‬ ‫من نقطة التعليق‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ .1-8b‬ارس�م هذا اخلط‪ ،‬ثم ع ِّلق اجلسم مرة أخرى من‬ ‫أي نقطة‪ .‬ارس�م خ ًّطا رأس� ًّيا من نقطة التعليق اجلديدة‪ ،‬ومرة أخرى س�يكون مركز الكتلة‬ ‫على اخلط املس�تقيم حتت نقطة التعليق‪ .‬وهذا يعني أن مرك�ز الكتلة يف النقطة التي يتقاطع‬ ‫فيه�ا اخلطان‪ .‬إن مفتاح الش�د واملرضب –يف املثال الس�ابق‪ -‬وكل األجس�ام التي تتحرك‬ ‫حرك�ة دوراني�ة حرة إنام ت�دور حور حمور يمر خلال مركز كتلته�ا‪ .‬واآلن‪ ،‬أين يقع مركز‬ ‫الكتلة لشخص ما؟‬ ‫‪a‬‬

‫نقطة تعليق‬

‫‪c‬‬

‫نقطة تعليق‬

‫‪b‬‬

‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫ الأهداف‬

‫عرف مركز الكتلة‪.‬‬ ‫• ُت ِّ‬ ‫• تو�ضح تأثري موقع مركز‬ ‫الكتلة يف استقرار اجلسم‪.‬‬ ‫• تتعرف رشوط االتزان‪.‬‬ ‫•ت�صف كيف يؤدي دوران‬ ‫األطر املرجعية ( حماور‬ ‫اإلسناد) إىل ظهور قوى‬ ‫ظاهرية‪.‬‬

‫ املفردات‬

‫مركز الكتلة‬ ‫القوة الطاردة املركزية‬ ‫قوة كوريوليس‬

‫ال�شكل ‪ 1-8‬يكون م�سار مركز الكتلة‬ ‫ملفت ��اح ال�ش ��د ًّ‬ ‫خط ��ا م�س ��تقي ًما (‪ .)a‬ميكن‬ ‫�إيج ��اد مرك ��ز الكتل ��ة جل�سم مث ��ل م�ضرب‬ ‫تن� ��س بتعليق ��ه م ��ن �أي نقط ��ة ث ��م تك ��رار‬ ‫تعليق ��ه م ��ن نقط ��ة أ�خ ��رى (‪ .)b‬النقط ��ة‬ ‫الت ��ي تتقاطع عندها اخلط ��وط املر�سومة‬ ‫هي مركز كتلة امل�ضرب (‪.)c‬‬

‫مركز الكتلة‬

‫‪19‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 1-9‬احلرك ��ة الر�أ�س ��ية‬ ‫لر�أ�س العب اجلمباز �أقل من احلركة‬ ‫الر�أ�سية ملركز الكتلة‪ ،‬حيث �إنّ الر�أ�س‬ ‫واجل ��ذع يتح ��ركان �أفق ًّي ��ا تقري ًب ��ا‪،‬‬ ‫فيبدو ذلك وك�أنه حتليق يف الهواء‪.‬‬

‫تطبيق الفيزياء‬ ‫ قفزة فو�سربي‬ ‫هن ��اك تقني ��ة يف القف ��ز بالزان ��ة ت�سمى‬ ‫قف ��زة فو�س�ب�ري‪ ،‬وه ��ي ت�سم ��ح لالعب‬ ‫بامل ��رور ف ��وق العار�ض ��ة دون �أن مي�سه ��ا‬ ‫عندم ��ا يك ��ون عن ��د �أعل ��ى مو�ض ��ع ل ��ه‪.‬‬ ‫وه ��ذا ممك ��ن لأن مرك ��ز كتل ��ة الالعب‬ ‫يك ��ون عن ��د �أ�سف ��ل العار�ض ��ة عندم ��ا‬ ‫ينقل ��ب فوقه ��ا‪ ،‬بحي ��ث يك ��ون ظهره يف‬ ‫اجتاهها‪.‬‬

‫مركز الكتلة جل�س��م الإن�س��ان بالنسبة لشخص يقف ويداه متدليتان يكون مركز الكتلة عىل‬ ‫بعد سنتمرتات أسفل الرسة يف منتصف املسافة بني جزأي اجلسم األمامي واخللفي‪ .‬ويكون‬ ‫أعلى من ذلك اً‬ ‫كبريا بالنس�بة‬ ‫قليل لدى األطفال الصغار؛ ألن رأس الطفل الصغري يكون ً‬ ‫إىل جس�مه‪ .‬وألن جس�م اإلنس�ان مرن فإن مركز كتلته غري ثابت؛ فإذا رفعت يديك فوق‬ ‫رأس�ك ف�إن مركز كتلتك يرتفع م�ن ‪ 6 cm‬إىل ‪ .10 cm‬فمث ً‬ ‫ال يبدو الع�ب اجلمباز وكأنه‬ ‫حي ِّل�ق يف اهلواء؛ وذلك بتغيري مركز كتلته عندما يقف�ز‪ ،‬فهو يرفع ذراعيه ورجليه يف اهلواء‪،‬‬ ‫كام يف الشكل ‪ ،1-9‬مما يؤدي إىل رفع مركز كتلته إىل أعىل‪ ،‬ويكون مسار مركز الكتلة عىل‬ ‫شكل قطع مكافئ‪ ،‬لذا يبقى رأس الالعب عىل االرتفاع نفسه تقري ًبا لوقت طويل نسب ًّيا‪.‬‬

‫مرك��ز الكتل��ة واال�س��تقرار (الثب��ات) ‪Center of Mass and‬‬ ‫‪stability‬‬ ‫ما العوامل التي يعتمد عليها استقرار مركبة أو تعرضها لالنقالب أو الدوران عند تعرضها‬ ‫ٍ‬ ‫حل�ادث م�ا؟ لكي تتعرف كيفي�ة حدوث ذلك فك�ر يف عملية قلب صن�دوق‪ .‬ملاذا ينقلب‬ ‫الصندوق املرتفع القليل العرض أرسع من الصندوق املنخفض والعريض؟ لقلب صندوق‪،‬‬ ‫كام يف الشكل ‪.1-10‬‬

‫‪ -1‬جيب تدويره حول إحدى حوافه (زواياه)‪ ،‬بحيث تؤثر يف أعىل الصندوق بقوة ‪ F‬لتولد‬ ‫عزما ‪،τF‬ويؤثر وزن الصندوق يف مركز الكتلة بقوة ‪ Fg‬فتولد عزما معاكسا ‪.τω‬‬ ‫‪ُ -2‬يصبح مركز الكتلة فوق النقطة الداعمة( اإلسناد) مبارشة يصبح ‪ τω‬صفرا‪ ،‬ويبقى تأثري‬ ‫العزم اخلارجي فقط‪ ،‬وبدوران الصندوق أكثر يبتعد مركز الكتلة عن النقطة الداعمة‪.‬‬ ‫‪ُ -3‬يؤثر العزمان يف االجتاه نفسه‪ ،‬فينقلب الصندوق برسعة‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 1-10‬تو�ض ��ح الأ�سه ��م‬ ‫المنحني ��ة اتجاه الع ��زم الناتج عن القوة‬ ‫الم�ؤثرة لقلب ال�صندوق‪.‬‬

‫‪τF‬‬ ‫‪τω‬‬

‫‪τF‬‬

‫‪τF‬‬

‫‪F‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪Fg‬‬

‫‪20‬‬

‫‪3‬‬

‫‪Fg‬‬

‫‪τω‬‬ ‫‪Fg‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪F‬‬

‫اال�ستقرار ُيعد اجلسم يف حالة استقرار إذا احتاج إىل قوة خارجية لقلبه أو حتريكه؛ فالصندوق‬ ‫مستقرا عىل قاعدته‪.‬‬ ‫مستقرا ما دام اجتاه العزم الناتج عن وزنه ‪ُ τω‬يبقيه‬ ‫يف الشكل ‪ 1–10‬يبقى‬ ‫ًّ‬ ‫ًّ‬ ‫ويتحقق ذلك عندما يكون مركز كتلة الصندوق فوق قاعدته‪ .‬ولقلب الصندوق أو تدويره‬ ‫التدوير واال�ستقرار‬ ‫جيب تدوير مركز كتلته حول حمور الدوران حتى يبتعد مركز الكتلة عن القاعدة‪ ،‬ولتدوير‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E H‬‬ ‫‪F G‬‬ ‫‪I LJ M‬‬ ‫‪K N‬‬ ‫استقرارا ‪L‬‬ ‫الصندوق جيب أن ترفع مركز كتلته‪ .‬لذلك كلام كانت قاعدة اجلسم عريضة كان أكثر‪M N‬‬ ‫‪F G‬‬ ‫‪I H‬‬ ‫‪J K‬‬ ‫ً‬ ‫‪. .1‬ق�ص قر�صني من الكرتون املقوى‬ ‫(يتطلب قلبه تس�ليط عزم يدور مركز الكتلة مس�افة طويلة حت�ى يصبح خارج القاعدة)‪،‬‬ ‫قطراهما ‪ 10 cm‬و ‪.15 cm‬‬ ‫فعندم�ا تقف يف حافلة‪ ،‬وتتاميل يف أثناء سيرها فإنك تباعد بين قدميك اً‬ ‫قليل بحيث تزيد‬ ‫‪. .2‬ا�ستخدم قل ��م ر�صا�ص ذا ممحاة‬ ‫لي� ��س له ��ا ح ��واف‪ ،‬و�إذا كان ��ت‬ ‫املسافة بينهام لتتجنب السقوط‪.‬‬ ‫كذل ��ك فافركه ��ا عل ��ى ورق لكي‬ ‫ملاذا تنقلب الس�يارات؟ ُيبني الش�كل ‪ 1-11‬سيارتني توش�كان عىل االنقالب‪ .‬الحظ أن‬ ‫تزيل احلواف امل�ستقيمة‪.‬‬ ‫الس�يارة ذات االرتف�اع األكرب يكون مركز كتلتها مرتف ًعا‪ ،‬لذل�ك يؤدي ميل قاعدهتا قلي ً‬ ‫ال‬ ‫‪. .3‬د ّور قلم الر�صا� ��ص حول نف�سه‪،‬‬ ‫منخفضا‬ ‫إىل خروج مركز كتلتها عن القاعدة‪ ،‬فتنقلب السيارة‪ ،‬وكلام كان مركز كتلة اجلسم‬ ‫ً‬ ‫وح ��اول �أن جتعل ��ه يق ��ف عل ��ى‬ ‫استقرارا‪.‬‬ ‫تكون السيارة أكثر‬ ‫ً‬ ‫املمحاة‪ .‬ك ّرر ه ��ذه اخلطوة عدة‬ ‫مرات‪ ،‬و�سجل مالحظاتك‪.‬‬ ‫استقرارا عندما تقف مستو ًيا عىل قدميك‪ .‬فإذا وقفت عىل أصابع قدميك‬ ‫أ ّما أنت فتكون أكثر‬ ‫ً‬ ‫‪. .4‬ادف ��ع قل ��م الر�صا� ��ص برف ��ق يف‬ ‫فإن مركز كتلتك يتحرك مبارشة إىل األمام‪ ،‬ويصبح فوق مقدمة القدمني‪ ،‬وتكون يف حالة أقل‬ ‫مركز القر�ص الأول (‪.)10 cm‬‬ ‫استقرارا‪ .‬ويف لعبة اجلودو وألعاب الدفاع عن النفس األخرى يستخدم الالعب فيها العزم‬ ‫ً‬ ‫‪. .5‬د ّور القلم والقر�ص م ًعا حماوالً‬ ‫استقرارا أو ثباتًا‪.‬‬ ‫لتدوير اخلصم‪ ،‬بحيث ال يكون مركز كتلته فوق قدميه‪ ،‬مما جيعله يف وضع أقل‬ ‫ً‬ ‫جعل القلم يقف على املمحاة‪.‬‬ ‫نستنتج مما سبق أنه إذا كان مركز الكتلة خارج قاعدة اجلسم كان اجلسم غري مستقر‪ ،‬ويدور‬ ‫‪. .6‬ح� � ّرك القر� ��ص عل ��ى نق ��اط‬ ‫أو ينقلب دون تأثري عزم إضايف‪ ،‬وإذا كان مركز الكتلة فوق قاعدة اجلسم فإن اجلسم يكون‬ ‫خمتلف ��ة عل ��ى القل ��م و�أدرهم ��ا‬ ‫مستقرا‪،‬‬ ‫مستقرا‪ ،‬وإذا كانت قاعدة اجلسم ضيقة ومركز الكتلة فوق القاعدة فإن اجلسم يكون‬ ‫م ًعا‪ ،‬و�سجل مالحظاتك‪.‬‬ ‫ًّ‬ ‫ًّ‬ ‫إال ّ‬ ‫‪. .7‬ك � � � � ّرر اخل� � �ط � ��وات ‪ 4-6‬م��ع‬ ‫أن أي قوة صغرية جتعله ينقلب أو يدور‪.‬‬ ‫القر�ص الآخر ‪.15 cm‬‬

‫�شرطا االتزان ‪Conditions of Equilibrium‬‬

‫إذا كان قلم احلرب ساكنًا‪ ،‬فامذا حيتاج لكي يبقى كذلك؟ يمكن أن حتمله بيدك بحيث يكون يف‬ ‫وضع رأيس‪ ،‬أو تضعه عىل الطاولة‪ ،‬أو عىل أي سطح آخر‪ ،‬أي جيب أن تؤثر يف القلم بقوة إىل‬ ‫أعىل حتى تعادل قوة اجلاذبية التي تؤثر فيه إىل أسفل‪ .‬كام جيب أن متنعه من الدوران‪ ،‬كأن متسك‬ ‫به بيدك‪ .‬و ُيعد اجلسم يف حالة اتزان ميكانيكي إذا كانت رسعة اجلسم املتجهة ورسعته الزاو ّية‬ ‫صفرا‪ ،‬أو ثابتتني‪ .‬وحتى يكون اجلسم يف حالة اتزان ميكانيكي جيب توافر رشطني‪:‬‬ ‫املتجهة ً‬ ‫صفرا؛ ‪.∑F=0‬‬ ‫األول‪ :‬جيب أن يكون يف حالة اتزان انتقايل‪ْ ،‬‬ ‫أي أن حمصلة القوى املؤثرة فيه تساوي ً‬

‫صفرا؛ ‪.∑τ=0‬‬ ‫الثاين‪ :‬جيب أن يكون يف حالة اتزان دوراين‪ْ ،‬‬ ‫أي أن حمصلة العزوم املؤثرة فيه تساوي ً‬

‫‪θ2‬‬

‫‪θ1‬‬

‫التحليل واال�ستنتاج‬ ‫‪. .8‬رت��ب امل � �ح� ��اوالت ال�ت�ج��ري�ب�ي��ة‬ ‫ال �ث �ـ�ل�اث ت �� �ص �ـ��اع��د ًّي��ا بحـ�سب‬ ‫ا�ستقرارها‪.‬‬ ‫‪�. .9‬ص��ف موق ��ع مرك ��ز كتل ��ة قل ��م‬ ‫الر�صا�ص‪.‬‬ ‫‪. .10‬ح ّلل ت��أث�ير موقع القر�ص يف‬ ‫اال�ستقرار‪.‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 1-11‬مرك ��ز كتل ��ة ال�س ��يارة‬ ‫ال�صف ��راء �أعل ��ى م ��ن مرك ��ز كتل ��ة ال�سي ��ارة‬ ‫الرمادي ��ة‪ .‬وكلم ��ا كان مرك ��ز كتل ��ة ال�سي ��ارة‬ ‫مرتف ًع ��ا احتجنا إ�ل ��ى ميل �أقل لجعله يتحرك‬ ‫خارج القاعدة م�سب ًبا انقالبها‪.‬‬

‫‪21‬‬

‫مثــــــــــال ‪3‬‬ ‫االتزان امليكانيكي ُس ّلم خشبي كتلته ‪ 5.8 kg‬وطوله ‪ 1.80 m‬يستقر أفق ًّيا عىل حاملني داعمني‪ .‬يبعد احلامل األول ‪ A‬مسافة‬ ‫‪ 0.60 m‬عن طرف الس ّلم‪ ،‬ويبعد احلامل الثاين ‪ B‬مسافة ‪ 0.15 m‬عن الطرف اآلخر له‪ .‬ما مقدار القوة التي يؤثر هبا كل من‬ ‫احلاملني يف الس ّلم؟‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫م ّثل الوضع‪ ،‬ثم اخرت حمور الدوران عند النقطة التي تؤثر فيها إحدى القوتني املجهولتني؛ وذلك لتقليل املجاهيل يف‬ ‫الس ّلم حمور دوران‪ ،‬فيكون العزم‬ ‫صفرا‪ .‬اخرت النقطة التي تؤثر فيها ‪ FA‬يف ُ‬ ‫املعادلة؛ حيث عزم القوة حول حمور دوراهنا ً‬ ‫صفرا‪.‬‬ ‫الناتج عن هذه القوة ‪ً FA‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪m = 5.8 kg‬‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫‪ℓ = 1.8 m‬‬

‫ ‬

‫?= ‪FA‬‬ ‫?= ‪FB‬‬

‫ ‬

‫‪ℓA = 0.60 m‬‬

‫ ‬

‫‪ℓB = 0.15 m‬‬

‫‪r‬‬

‫‪2‬‬

‫‪r‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫يك�ون مركز كتلة الس�لم الذي كثافت�ه ثابته (منتصف الطول والع�رض)‪ ،‬وحمصلة القوة املؤثرة يف الس�لم هي جمموع‬ ‫القوى املؤثرة فيه‪.‬‬ ‫بام أن السلم يف حالة اتزان ميكانيكي إذا نطبق رشطي االتزان امليكانيكي‪.‬‬

‫�أو ًال‪ :‬ال�سلم يف و�ضع اتزان انتقايل‪ .‬لذا حم�صلة القوى امل�ؤثرة فيه �صفر‬ ‫مستخد ًما املعادلة‬ ‫أوجد‬

‫‪rs = 1.75 m – rℓ‬‬

‫‪FA = Fg – FB‬‬

‫‪Fg ، FB‬‬

‫‪ τg‬يف اجتاه حركة عقارب الساعة‬

‫‪ τB‬يف عكس اجتاه حركة عقارب الساعة‬

‫حمصلة العزوم هي جمموع كل العزوم املؤثرة يف اجلسم‪.‬‬ ‫‪22‬‬

‫)‪ = FA + FB + (- Fg‬حمصلة‪F‬‬

‫‪0.0 N = FA + FB – Fg‬‬

‫‪FA‬‬

‫أوجد العزم الناشئ عن‬

‫‪ = FA + FB + Fg‬حمصلة‪F‬‬

‫‪τg = - rg Fg‬‬

‫‪τB = + rB FB‬‬

‫‪ = τB + τg‬حمصلة‪τ‬‬

‫ثانياً ‪:‬ال�سلم يف و�ضع اتزان دوراين لذا ف�إن‬ ‫عو�ض م�ستخد ًما‬ ‫أوجد ‪FB‬‬

‫‪0.0 N.m = τB + τg‬‬ ‫‪τB = - τg‬‬

‫‪τg ، τB‬‬

‫عوض مستخد ًما‬

‫‪rB FB = rg Fg‬‬ ‫‪rgFg‬‬

‫___ ​ =‪FB‬‬ ‫ ​‬ ‫   ‪r‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪rgm g‬‬

‫____ =‬ ‫  ​  ‪​  r‬‬ ‫ ‬

‫‪Fg = mg‬‬

‫ا�ستخدم العالقة ‪FB‬‬

‫– ‪ FA = Fg‬وعو�ض‬

‫‪rF‬‬ ‫____ =‪FB‬‬ ‫  ‪​  rg  g‬‬ ‫عو�ض م�ستخد ًما ​‬ ‫‪B‬‬

‫‪B‬‬

‫‪Fg ، FB‬‬

‫‪FA = Fg - FB‬‬

‫‪rgm g‬‬

‫____ ‪FA = Fg -‬‬ ‫  ​  ‪​  r‬‬ ‫ ‬ ‫‪B‬‬

‫‪r m g‬‬ ‫‪r‬‬ ‫____ ‪= mg-‬‬ ‫    ‪​  g‬‬ ‫__ ‪​ = (1-‬‬ ‫‪​  g ​)  mg‬‬ ‫‪rB‬‬

‫يكون مركز كتلة ال�سلم الذي كثافته ثابتة يف مركزه‪.‬‬ ‫ويمكنك التوصل من الرسم إىل أن‬

‫دليل الرياضيات‬

‫احسب ‪ : FB‬‬

‫فصل املتغري ‪289‬‬

‫عو�ض م�ستخد ًما ‪rg = 0.30 m ،g = 9.80 m/s2، m = 5.8 kg، rB = 1.05 m‬‬

‫‪rB‬‬

‫‪rg = 0.30 m‬‬

‫‪rB = 1.05 m‬‬ ‫‪rgm g‬‬

‫ ‬ ‫____ ​=​ ​‪​FB‬‬ ‫  ​  ‪r‬‬ ‫‪B‬‬

‫)​ ​‪(0.30)(5.8 kg) (9.80 m/​s2‬‬ ‫)‪(1.05 m‬‬

‫____________________  =​‪F​B‬‬ ‫  ​‬ ‫  ‬ ‫ ‬ ‫​‪​= 16 N‬‬

‫احسب ‪:FA‬‬

‫‪r‬‬ ‫__‪FA = mg (1- r‬‬ ‫عو�ض م�ستخد ًما ‪​  Bg ​)   m = 5.8 kg ، rg = 0.30 m‬‬ ‫)‪(0.30 m‬‬ ‫  ______ ​ ‪= (5.8 kg) (9.80 m/s2) (1-‬‬ ‫ ​‬ ‫)‬ ‫‪rB = 1.05 m ،g = 9.80 m/s2‬‬ ‫)‪(1.05 m‬‬

‫‪= 41 N‬‬

‫‪3‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ تُقاس القوى بوحدة النيوتن‪.‬‬

‫• هل الإ�شارات امل�ستخدمة �صحيحة؟ نعم؛ فالقوتان إىل أعىل‪.‬‬

‫•هل اجلواب منطقي؟ جمموع القوتني ألعىل يساوي وزن الس ّلم‪ ،‬والقوة التي يؤثر هبا احلامل القريب من مركز الكتلة‬ ‫هي القوة األكرب‪ ،‬وهذا صحيح‪.‬‬

‫‪23‬‬

‫‪ . .23‬يتزن لوح خشبي كتلته ‪ 24 kg‬وطوله ‪ 4.5 m‬عىل حاملني‪ ،‬أحدمها حتت مركز‬ ‫ال ّل�وح مب�ارشة‪ ،‬والثاين عند الط�رف‪ .‬ما مقدار القوتني اللتين يؤثر هبام كل من‬ ‫احلاملني الرأسيني يف اللوح؟‬ ‫‪. .24‬يتحرك غطاس كتلته ‪ 85 kg‬نحو الطرف احلر للوح القفز‪ ،‬فإذا كان طول ال ّلوح‬ ‫‪ 3.5 m‬وكتلت�ه ‪ ،14 kg‬وثبت بداعمني‪ ،‬أحدمها عند مركز الكتلة‪ ،‬واآلخر عند‬ ‫أحد طريف ال ّلوح‪ ،‬فام مقدار القوة املؤثرة يف كل داعم؟‬

‫دوران الأطر املرجعية ‪Rotating Frames of Reference‬‬ ‫دوارة يف مدينة األلع�اب‪ ،‬وتدور ب�ك برسعة‪ ،‬تش�عر كأن قوة كبرية‬ ‫عندم�ا ترك�ب عرب�ة ّ‬ ‫تدفع�ك إىل اخلارج‪ .‬وإذا وجدت حصاة عىل أرضية العربة‪ ،‬فس�وف تتس�ارع إىل خارجها‬ ‫دون أن تؤثر فيها قوة خارجية يف االجتاه نفس�ه‪ .‬وال تتحرك هذه احلصاة يف خط مس�تقيم‪،‬‬ ‫الدوارة أطر متس�ارعة‪ ،‬وقوانني‬ ‫وال نس�تطيع تطبيق قوانني نيوتن هنا؛ ألن األطر املرجعية ّ‬ ‫نيوتن تطبق فقط يف حالة األطر املرجعية غري املتسارعة (القصورية)‪.‬‬ ‫مه�م؛ ّ‬ ‫ّ‬ ‫ألن األرض تدور‪.‬‬ ‫إن دراس�ة احلرك�ة يف إطار مرجع�ي يتحرك حركة دورانية يشء‬ ‫ٌّ‬ ‫وتأثير دوران األرض قليل جدًّ ا ال ُيمكن مالحظت�ه يف الصف أو املخترب‪ ،‬ولكنّه ذو أمهية‬ ‫وتأثري كبريين يف الغالف اجلوي‪ ،‬ومن ثم يف الطقس واملناخ‪.‬‬

‫القوة الطاردة املركزية ‪Centrifugal Force‬‬ ‫دوارة‪ ،‬و ُثبت جسم يف الطرف اآلخر للنابض فإن‬ ‫منصة ّ‬ ‫إذا ُث ّبت أحد طريف نابض يف مركز ّ‬ ‫أي أنه سيظن‬ ‫الش�خص املراقب الذي يقف عىل املنصة س�يالحظ أن اجلسم يشدّ النابض‪ْ ،‬‬ ‫ّ‬ ‫أن هناك قوة تؤثر يف اجلسم وتسحبه إىل اخلارج بعيدً ا عن مركز املنصة‪ .‬وتُسمى هذه القوة‬ ‫الظاهرية القو َة الطارد َة املركزي َة‪ ،‬وهي قوة غري حقيقية؛ ألنّه ال توجد قوة تدفع اجلس�م إىل‬ ‫اخلارج‪ ،‬ولكنك تشعر بالفعل بأنك تُدفع إىل اخلارج عندما تكون يف سيارة تتحرك عىل مسار‬ ‫دائري‪ .‬فإذا كانت القوة الطاردة املركزية غري حقيقية فام تربير شعورك باالندفاع بعيدً ا عن‬ ‫قصورا ذات ًّيا؛ حيث متيل األجسام املتحركة‬ ‫مركز الدوران؟ كام تعلمت ساب ًقا فإن لألجسام‬ ‫ً‬ ‫إىل االس�تمرار يف احلركة يف رسعة ثابتة ويف خط مس�تقيم‪ ،‬ولذلك يميل اجلسم املتحرك يف‬ ‫مس�ار دائري إىل اخلروج عن مس�اره عند كل نقطة ليتحرك برسعة ثابتة ويف خط مس�تقيم‬ ‫غير أن القوة التي تس�حبه يف اجت�اه املركز (القوة اجلاذبة املركزية) جتربه عىل االس�تمرار يف‬ ‫مساره الدائري‪ .‬ويمكن أن نستنتج مما سبق أن األجسام املتحركة يف مسارات دائرية ختضع‬ ‫لق�وة حقيقية تس�حبها يف اجت�اه املركز‪ ،‬أما الدفع إىل اخلارج فال توجد قوة تس�ببه‪ ،‬وإنام هو‬

‫‪24‬‬

‫نات�ج عن القصور الذايت لألجس�ام‪ .‬ويف حالة املنصة الدوارة يرى الش�خص الواقف عىل‬ ‫األرض أن اجلس�م يتحرك يف مسار دائري ويتسارع نحو املركز بسبب قوة النابض‪ ،‬ويعرب‬ ‫‪v‬‬ ‫__ = ‪ .ac‬ويمكن كتابته بدالل�ة الرسعة الزاوية املتجهة عىل‬ ‫ع�ن تس�ارعه املركزي بعالقة​  ​  ‪r‬‬ ‫النحو التايل‪ac = ω2 r :‬؛ حيث يعتمد التس�ارع املركزي عىل املس�افة من مركز الدوران‪،‬‬ ‫وعىل مربع الرسعة الزاو ّية املتجهة‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫قوة كوريولي�س‬

‫‪The Coriolis Force‬‬

‫ش�خصا يقف يف مركز قرص‬ ‫يظه�ر التأثير الثاين للدوران يف الش�كل ‪ .1-12‬افرتض أن‬ ‫ً‬ ‫دوار‪ ،‬ويق�ذف ك�رة إىل حافته اخلارجية‪ .‬لندرس احلركة األفقية للك�رة كام يراها مراقبان‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫عىل أن هتمل احلركة الرأسية للكرة يف أثناء سقوطها‪.‬‬

‫إذا كان املراقب واق ًفا خارج القرص‪ ،‬كام هو موضح يف الش�كل ‪ ،1-12a‬فسيرى الكرة‬ ‫تتحرك يف خط مستقيم برسعة ثابتة املقدار إىل طرف القرص اخلارجي‪ .‬أما املراقب اآلخر‬ ‫ٍ‬ ‫مقدارا‪،‬‬ ‫منحن برسعة ثابتة‬ ‫الذي عىل القرص ويدور معه‪ ،‬فسيرى الكرة تتحرك يف مسار‬ ‫ً‬ ‫كام هو موضح يف الشكل ‪ ،1-12b‬حيث يبدو أن هناك قوة حترف الكرة عن مسارها‪ ،‬هذه‬ ‫القوة الظاهرية تُسمى قوة كوريوليس‪ ،‬وكام يف القوة الطاردة املركزية‪ّ ،‬‬ ‫فإن قوة كوريوليس‬ ‫ليست حقيقية‪ .‬ويعود سبب اإلحساس بتأثريها إىل أننا نالحظ االنحراف يف احلركة األفقية‬ ‫دوار‪.‬‬ ‫عندما نكون يف إطار مرجعي ّ‬ ‫قوة كوريولي�س النا�شئة عن دوران الأر�ض افرتض أن مدف ًعا يطلق قذيفة من نقطة عىل خط‬ ‫االستواء نحو الشامل‪ .‬فإذا أطلقت القذيفة يف اجتاه الشامل مبارشة‪ ،‬فسيظهر هلا مركّبة رسعة‬ ‫يف اجتاه الرشق؛ بس�بب دوران األرض‪ ،‬ويكون مقدار هذه املركبة عند خط االستواء أكرب‬ ‫أيضا نحو‬ ‫منه عند أي خط عرض آخر؛ لذا فإنه يف أثناء حركة القذيفة شماالً فإهنا تتحرك ً‬

‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ω‬‬

‫‪b‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪ω‬‬

‫‪a‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 1-12‬ق ��وة كوريولي�س توجد‬ ‫فقط يف الأطر املرجعية الد ّوارة‪.‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪25‬‬

‫ﺍﳌﺴﺎﺭ ﺍﻟﻔﻌﻠﻲ‬

‫ال�ش��كل ‪ 1-13‬ي ��رى مراق ��ب عل ��ى‬ ‫الأر� ��ض �أن القذيف ��ة الت ��ي تطل ��ق �إىل‬ ‫ال�شمال تنحرف �إىل ميني الهدف ب�سبب‬ ‫قوة كوريولي�س‪.‬‬

‫ﺧﻂ ﺍﻻﺳﺘﻮﺍﺀ‬

‫ﺍﳌﺴﺎﺭ ﺍﳌﺘﻮﻗﻊ‬

‫الرشق برسعة أكرب من النقاط التي حتتها عىل األرض‪ .‬ومن ثم ستسقط القذيفة رشق اهلدف‬ ‫املقصود‪ ،‬انظر إىل الشكل ‪ .1-13‬إن املراقب الذي يف الفضاء سيالحظ دوران األرض‪ ،‬بينام‬ ‫املراقب الذي عىل األرض سيفرس انحراف القذيفة عن هدفها بسبب تأثري قوة كوريوليس‪.‬‬ ‫أما األجسام املتحركة نحو خط االستواء فستنحرف بسبب قوة كوريوليس الظاهرية نحو‬ ‫الغرب‪ ،‬أي ستسقط القذيفة غرب اهلدف املقصود عند قذفها نحو اجلنوب‪.‬‬

‫‪‬‬

‫ّ‬ ‫إن اجتاه الرياح حول مناطق الضغط املرتفع والضغط املنخفض ناجتة عن قوة كوريوليس؛‬ ‫حي�ث تتجه الري�اح من مناطق الضغط املرتفع إىل مناطق الضغط املنخفض‪ .‬وبس�بب قوة‬ ‫كوريوليس تنحرف الرياح القادمة من اجلنوب إىل رشق مناطق الضغط املنخفض يف نصف‬ ‫الكرة األرضية الشمايل‪ ،‬بينام تنحرف الرياح القادمة من الشمال إىل غرب مناطق الضغط‬ ‫املنخف�ض؛ لذا ت�دور الرياح يف عكس اجتاه حركة عقارب الس�اعة ح�ول مناطق الضغط‬ ‫املنخف�ض يف نص�ف الكرة األرضية الشمايل‪ .‬أما يف نصف الكرة األرضي�ة اجلنويب فتدور‬ ‫الرياح يف اجتاه حركة عقارب الساعة حول مناطق الضغط املنخفض‪.‬‬

‫لنعد إىل العربات التي تتحرك حركة دورانية يف مدينة األلعاب‪ ،‬هذه العربات هتز الركاب؛‬ ‫ألهنم يف أطر مرجعية متسارعة يف أثناء حركة العربة‪ .‬إن القوى التي يشعر هبا ركاب األفعوانية‬ ‫عند أسفل املنحدر وأعاله‪ ،‬وعندما تتحرك رأس ًّيا إىل أسفل تعود إىل التسارع اخلطي‪.‬‬

‫حُتقق القوة الطاردة املركزية اإلثارة واملتعة يف العربات واأللعاب الدوارة واملسارات املتعرجة‬ ‫يف األفعوانيات‪.‬‬

‫‪26‬‬

‫‪ 1-3‬مراجعة‬ ‫‪. .25‬مرك��ز الكتلة هل يمكن أن يكون مركز كتلة جس�م‬ ‫يف نقطة خارج اجلسم؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫‪. .26‬ا�ستقرار اجل�سم ملاذا تكون املركبة املعدّ لة التي أضيف‬ ‫استقرارا من مركبة‬ ‫إليها نوابض لتبدو مرتفعة‪ ،‬أقل‬ ‫ً‬ ‫مشاهبة غري معدّ لة؟‬ ‫‪�. .27‬شرطا االتزان أعط مثاالً عىل جسم يف احلاالت التالية‪:‬‬ ‫‪. .a‬متزن دوران ًّيا‪ ،‬ولكنه غري متزن انتقال ًّيا‪.‬‬ ‫‪. .b‬متزن انتقال ًّيا‪ ،‬ولكنه غري متزن دوران ًّيا‪.‬‬ ‫وضح كيف يمكنك إجياد مركز‬ ‫‪. .28‬تعي�ين مركز الكتلة ّ‬ ‫كتلة كتاب الفيزياء؟‬

‫‪. .29‬دوران الأط��ر املرجعي��ة إذا وضع�ت قطعة نقد عىل‬ ‫دوار‪ ،‬وبدأت يف االنزالق إىل اخلارج عند زيادة‬ ‫قرص ّ‬ ‫رسعة دوراهنا‪ ،‬فام القوى املؤثرة فيها؟‬ ‫‪. .30‬التفكري الناقد عندما تستخدم الكوابح ينخفض اجلزء‬ ‫األمامي للسيارة إىل أسفل‪ .‬ملاذا؟‬

‫‪27‬‬

‫االتزان االنتقالي واالتزان الدوراني‬ ‫عند صيانة البنايات العالية تستخدم السقاالت وتث ّبت من اخلارج‪ .‬ولكي تُث ّبت السقاالت وتكون آمنة جيب‬ ‫أن تكون يف اتزان انتقايل واتزان دوراين‪ .‬الحظ أنه إذا أثرت قوتان أو أكثر يف السقالة يمكن أن حُتدث كل‬ ‫منها حركة دورانية حول طرفيها‪ ،‬أي ختل باتزاهنا‪ .‬تؤثر كتلة السقالة إذا كانت موزعة بانتظام يف مركزها‪ .‬ويف‬ ‫حالة االتزان االنتقايل ال تتسارع السقالة؛ فالقوى التي يف اجتاه األعىل مساوية للقوى التي يف اجتاه األسفل‪.‬‬

‫�س�ؤالالتجربة‬

‫وللحصول عىل اتزان دوراين البد أن يكون جمموع العزوم يف اجتاه حركة عقارب الساعة يساوي جمموع‬ ‫العزوم يف عكس اجتاه حركة عقارب الساعة عند أي نقطة دوران‪.‬‬

‫ما الرشوط الالزمة لالتزان عندما تؤثر قوتان متوازيتان يف جسم؟‬ ‫ اجمع البيانات حول القوى املؤثرة يف السقالة ونظمها‪.‬‬

‫ �صف العزم يف اجتاه حركة عقارب الس�اعة ويف عكس اجتاه‬ ‫حركتها‪.‬‬ ‫ قارن بني االتزان االنتقايل واالتزان الدوراين‪.‬‬

‫ كن ً‬ ‫حذرا من ‪N‬‬ ‫الكتل‪K LL .‬‬ ‫سقوط‪M‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪JJ K‬‬ ‫‪M‬‬ ‫مسطرة مرتية ‬

‫حامالن حلقيان رأسيان ‬ ‫كتلة تعليق ‪ 500 g‬‬

‫‪II‬‬

‫ميزانان نابضيان بتدريج ‪5N‬‬

‫ملزمتان قابلتان للحركة‬ ‫كتلة تعليق ‪200 g‬‬

‫سنعترب امليزان األيرس هو نقطة الدوران املحورية ‪pivot point‬‬

‫يف هذه التجربة؛ حيث تقاس ذراع القوة من هذه النقطة‪.‬‬

‫‪28‬‬

‫‪ . .1‬ضع احلاملني احللقيني عىل ُبعد ‪ 80.0 cm‬أحدمها من‬ ‫اآلخر‪.‬‬ ‫‪. .2‬ث ّب ت كلتا امللزمتني عىل حامل حلقي‪.‬‬ ‫‪. .3‬تأك�د أن تدري�ج املي زانين النابضيين صف�ر قب�ل‬ ‫اس�تخدامهام‪ ،‬وإذا كان�ا بحاج�ة إىل ضب�ط فاطل�ب‬ ‫مساعدة املعلم‪.‬‬ ‫‪. .4‬علق اًّ‬ ‫كل من املي زانني بملزمة قابلة للحركة ومثبتة عىل‬ ‫‪A B‬‬ ‫‪B CC D‬‬ ‫احلامل‪D EE FF .‬‬ ‫‪G H‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪. .5‬ث ّب �ت املس�طرة املرتي�ة باس�تخدام اخلطافين يف هناي�ة‬ ‫النابضيـن‪ ،‬عىل أن يك�ون النابض األيرس عند العالمة‬ ‫‪ ،10 cm‬والنابض األيمن عند العالمة ‪.90 cm‬‬ ‫‪. .6‬س�جل قيمة القوة يف جدول البيان�ات ‪ 1‬يف ضوء ق راءة‬ ‫كال املي زانني‪.‬‬ ‫‪. .7‬عل�ق الكتل�ة ‪ 500 g‬عىل املس�طرة امل رتية عن�د العالمة‬ ‫‪30 cm‬؛ حيث تكون هذه النقطة عىل بعد ‪ 20 cm‬من‬ ‫املي زان األيرس‪.‬‬ ‫‪. .8‬س�جل قيمة القوة يف جدول البيان�ات ‪ 1‬يف ضوء ق راءة‬ ‫كال املي زانني‪.‬‬ ‫‪. .9‬علق الكتلة ‪ 200 g‬عىل املسطرة املرتيــة عنـد العالمـة‬ ‫‪ ،70 cm‬حيث تكون هذه النقطة عىل بعد ‪ 60 cm‬من‬ ‫املي زان األيرس‪.‬‬

‫جدول البيانات ‪1‬‬ ‫الأج�سام امل�ضافة‬

‫امل�سافة من التدريج الأي�سر ( ‪) m‬‬

‫الم�سطرة المترية‬

‫‪0.4‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0.6‬‬

‫كتلة ‪500 g‬‬ ‫كتلة ‪200 g‬‬

‫قراءة امليزان الأي�سر (‪ )N‬قراءة امليزان الأمين (‪)N‬‬

‫جدول البيانات ‪2‬‬ ‫الأج�سام امل�ضافة‬

‫‪τc‬‬

‫ذراع القوة ( ‪) m‬‬

‫‪τcc‬‬

‫القوة ( ‪) N‬‬

‫الم�سطرة المترية‬ ‫كتلة ‪500 g‬‬ ‫كتلة ‪200 g‬‬ ‫القيمة ال�صحيحة‬

‫جدول البيانات ‪3‬‬

‫الأج�سام امل�ضافة‬ ‫الم�سطرة المترية‬

‫) ‪τc ( N.m‬‬

‫) ‪τcc ( N.m‬‬

‫كتلة ‪500 g‬‬ ‫كتلة ‪200 g‬‬ ‫القيمة ال�صحيحة‬ ‫‪∑τ‬‬

‫‪. .10‬س�جل قيمة القوة يف جدول البيان�ات ‪ 1‬يف ضوء ق راءة‬ ‫كال املي زانني‪.‬‬ ‫‪ . .1‬اح�سب أوجد كتلة املسطرة امل رتية‪.‬‬ ‫‪ . .2‬اح�س��ب أوج�د الق�وة أو ال�وزن الناتج عن كل جس�م‪،‬‬ ‫وس�جل قيمته يف جدول البيانات ‪ .2‬اق�رأ القوة املؤثرة‬ ‫يف النابض األيمن‪ ،‬وسجلها يف جدول البيانات ‪.2‬‬ ‫‪. .3‬اس�تخدم النقط�ة الت�ي ُع ل�ق عنده�ا املي�زان األيسر‬ ‫بوصفه�ا نقط�ة دوران حموري‪ ،‬وحدِّد مجي�ع القوى التي‬ ‫تسبب دوران السقالة يف اجتاه حركة عقارب الساعة أو‬ ‫يف عكس اجتاه حركتها‪ ،‬وضع إشارة × عند هذه القوى‬ ‫يف جدول البيانات ‪.2‬‬ ‫‪. .4‬س�جل طول ذراع القوة لكل من ه�ذه القوى من نقطة‬ ‫الدوران املحورية يف جدول البيانات ‪.2‬‬ ‫‪ . .5‬ا�ستخ��دم الأرق��ام احس�ب العزم لكل جس�م‪ ،‬وذلك‬ ‫برضب القوة يف طول ذراع القوة‪ ،‬وس�جل هذه القيم يف‬ ‫جدول البيانات ‪.3‬‬

‫‪. .1‬هل النظام يف وضع اتزان انتقايل؟ كيف عرفت ذلك؟‬ ‫‪. .2‬ارسم خم ّط ط اجلسم احلر هلذا النظام‪ ،‬مبي نًا مجيع القوى‬ ‫عىل الرسم‪.‬‬ ‫‪. .3‬قارن بني جمم�وع العزوم يف اجتاه حركة عقارب الس�اعة‬ ‫وجمموع العزوم يف عكس اجتاه حركة عقارب الساعة‪.‬‬ ‫‪. .4‬م�ا النس�بة املئوي�ة للف�رق بين ‪ ( ∑ τc‬جمم�وع الع�زوم‬ ‫السالبة) و ‪ (∑ τcc‬جمموع العزوم املوجبة)؟‬ ‫اس�تخدم كت ً‬ ‫ال إضافي�ة يف مواض�ع ختتارها باستش�ارة املعلم‪،‬‬ ‫وسجل البيانات التي حتصل عليها‪.‬‬ ‫ابح�ث يف متطلبات األمن والسلامة الس�تخدام الس�قالة يف‬ ‫منطقتك وتركيبها وفكها‪.‬‬

‫‪29‬‬

‫اال�ستقرار يف ال�سيارات الريا�ضية‬ ‫ملاذا تكون ال�سي��ارات الريا�ضية �أكرث عر�ضة لالنقالب؟ يعتقد‬ ‫استقرارا وأمانًا‪.‬‬ ‫الكثريون أن كرب حجم السيارة الرياضية جيعلها أكثر‬ ‫ً‬ ‫إال أن هذه السيارة مثلها مثل السيارات العالية األخرى‪-‬ومنها‬ ‫سيارات الشحن‪ -‬أكثر عرضة لالنقالب من السيارات العادية‪.‬‬

‫امل�شكل��ة ّ‬ ‫أن للس�يارات الرياضي�ة مرك�ز كتل�ة مرتف ًعا جيعلها‬ ‫أكثر قابلي�ة لالنقالب‪ .‬وهناك عامل آخ�ر يؤثر يف االنقالب‬ ‫هو معامل االتزان االس�تاتيكي؛ وهو نس�بة عرض املسار إىل‬ ‫يعرف عرض املسار (‪)Track width‬‬ ‫ارتفاع مركز الكتلة‪ ،‬حيث ّ‬ ‫بأنه نصف املسافة بني اإلطارين األماميني‪ .‬وكلام كان معامل‬ ‫االتزان االستاتيكي أكرب كان للسيارة قدرة أكرب عىل البقاء يف‬ ‫وضع رأيس‪ .‬ويف معظم السيارات الرياضية يكون مركز الكتلة‬ ‫أعىل من سيارات الركاب العادية بمسافة ترتاوح بني ‪13 cm‬‬ ‫و‪ ، 15 cm‬ويكون معامل عرض املس�ار للسيارات الرياضية‬ ‫مقار ًبا لقيمته يف السيارات العادية‪ .‬افرتض أن معامل االتزان‬ ‫لسيارة رياضية ‪ 1.06‬ولسيارة عادية ‪ ،1.43‬فيكون احتامل انقالب‬ ‫السيارة الرياضية يف أي حادث ‪ 37 %‬بحسب اإلحصاءات‪ ،‬يف‬ ‫حني يكون احتامل انقالب سيارة الركـــاب العاديــة ‪.10.6 %‬‬

‫‪- Utility Vehicles‬‬

‫‪The Stability of Sport‬‬

‫ما الإجراءات املتخذة ملعاجلة امل�شكلة؟ تصمم بعض السيارات‬ ‫كبريا‪،‬‬ ‫احلديثة يف الوقت احلارض بحيث يكون عرض مسارها ً‬ ‫أو سقفها قو ًّيا‪ ،‬أوتكون مزودة بوسائد هوائية جانبية إضافيـة‬ ‫هلا جمـس�ات تبقيها‬ ‫النظام االلكرتوين‬ ‫وحدة التحكم‬ ‫للتحكم يف الثبات‬ ‫منتفخة ‪ 6 s‬بعكس يف املحرك‬ ‫الوضـع الطبيعــي جم�س �سرعة‬ ‫العجالت‬ ‫جم�س زاوية‬ ‫وهـو جزء من ثانية‪.‬‬ ‫املقود‬ ‫كـل ذلك حلـمـاية‬ ‫جم�س‬ ‫توازن‬ ‫الركـ�اب عنـدمـا‬ ‫تنقل�ب الس�يــارة‬ ‫جم�س �سرعة‬ ‫العجالت‬ ‫أكثر من مرة‪.‬‬

‫وهناك تقنيات حديثة واعدة تُسمى النظام اإللكرتوين للتحكم‬ ‫يف الثبات (‪ )ESC‬الذي يس�تخدم ملنع حدوث االنقالب؛ إذ‬ ‫حساسا يعطي إشارات عندما‬ ‫جهازا إلكرتون ًّيا‬ ‫حيوي هذا النظام ً‬ ‫‪ً 2nd proof‬‬ ‫‪C08-42A-845813‬‬ ‫تبدأ السيارة يف الدوران ألسباب خارجة عن السيطرة‪ ،‬وكذلك‬ ‫عندما تبدأ يف االنزالق ألس�باب حتت السيطرة؛ حيث يطبق‬ ‫نظام ‪ ESC‬بشكل آيل الفرامل عىل واحد أو أكثر من اإلطارات‪،‬‬ ‫وليست املشكلة كلها يف معامل االتزان االستاتيكي؛ فظروف فيعيد التوازن إىل السيارة‪ ،‬وجيعلها يف االجتاه الصحيح‪.‬‬ ‫الطقس وس�لوك الس�ائق وخصائص القصور الذايت وأنظمة والقيادة الس�ليمة للس�يارة هي مفتاح احلل ملش�كلة حوادث‬ ‫التعلي�ق احلديثة وعوام�ل أخرى مرتبطة م�ع املركبة ‪-‬ومنها الس�يارات‪ ،‬ومعرف�ة قوانني الفيزياء الت�ي تبحث يف حوادث‬ ‫كثريا عىل تثقيف السائق‬ ‫اإلطارات وأنظمة التوقف‪ -‬مجيعها هلا دور يف انقالب السيارة‪ .‬االنقالب والعوامل األخرى تساعد ً‬ ‫إن معظم حوادث االنقالب حتدث عندما تنحرف السيارة عن وجعله يقود سيارته بصورة آمنة‪.‬‬

‫الطريق وتقع يف حفرة أو تسير عىل تراب ناعم أو أي س�طح‬ ‫غري منتظم‪ ،‬وهذا حيدث عادة عندما يكون الس�ائق غري منتبه‬ ‫كثريا‬ ‫أو يقود السيارة برسعة كبرية‪ .‬إال أن السائق احلذر يقلل ً‬ ‫من وقوع حوادث االنقالب؛ وذلك من خالل االنتباه املستمر‬ ‫وااللت�زام بالرسعة املحددة‪ .‬وعىل الرغم من األمهية املتكافئة‬ ‫لكل من الظروف اجلوية وسلوك السائق‪ ،‬إال أن قوانني الفيزياء‬ ‫توضح أن السيارات الرياضية خطرة جدًّ ا‪.‬‬ ‫‪30‬‬

‫التو�ســع‬

‫‪ .1‬ك�� ِّون فر�ضي��ة عند تعرض عدة س�يارات حل�ادث‪ ،‬تكون‬ ‫الس�يارات الرياضي�ة ع�ادة أفض�ل من س�يارات الركاب‬ ‫العادية املشرتكة يف احلادث‪ .‬فرس ذلك‪.‬‬ ‫‪ .2‬ناق�ش ُيعد نظام ‪ ESC‬تقنية حديثة إلنقاذ حياة الركاب‪ ،‬فهل‬ ‫جيب أن يكون إلزام ًّيا يف السيارات الرياضية كلها؟ وملاذا؟‬

‫‪1-1‬‬

‫ و�صف احلركة الدورانية‬

‫المفردات‬ ‫ •ال راديان‬

‫ •اإلزاحة ال زاو ّية‬

‫ •الرسعة ال زاو ّي ة املتجهة‬

‫اوي‬ ‫ •التسارع ال ز ّ‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫ •يقاس املوقع ال زاوي وتغ رياته بال راديان‪ ،‬وتكون الدورة الكاملة ال واحدة ‪.2 π rad‬‬ ‫‪∆θ‬‬ ‫__‬ ‫ • ُي عرب عن الرسعة ال زاو ّي ة املتجهة ب املعادلة اآلتية‪ω =  ​  ​ :‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫الزاوي باملعادلة اآلتية‪∆ω :‬‬ ‫ • ُيعرب عن التسارع‬ ‫___​   = ‪. α‬‬ ‫ّ‬ ‫​ ‬ ‫‪∆t‬‬

‫ •عن�د دوران جس�م صلب فإن ك ًّ‬ ‫ال من اإلزاحة والرسعة والتس�ارع الزاوي يرتبط م�ع اإلزاحة والرسعة‬ ‫ ‬

‫‪1-2‬‬

‫ ‪Describing Rotational Motion‬‬

‫والتسارع اخلطي عند أي نقطة عىل اجلسم باملعادالت اآلتية‪:‬‬ ‫‪d =r θ‬‬

‫ ديناميكا احلركة الدورانية‬

‫المفردات‬ ‫ •ذراع القوة‬ ‫ •العزم‬

‫‪υ=rω‬‬

‫‪a=rα‬‬

‫ ‪Rotational Dynamics‬‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫ •تتغري الرسعة ال زاو ّية املتجهة جلس ٍم ما عندما يؤثر فيه عزم‪.‬‬

‫ •يعتمد العزم عىل مقدار القوة املؤثرة‪ ،‬واملسافة من حمور الدوران املستخدم وال زاوية بني اجتاه القوة ونصف‬ ‫القطر من حمور الدوران حتى نقطة تأثري القوة‪τ = F r sin θ .‬‬

‫‪ 1-3‬االتزان ‪Equilibrium‬‬

‫المفردات‬ ‫ •مركز الكتلة‬

‫ •القوة الطاردة املركزية‬ ‫ •قوة كوريوليس‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫ •مركز كتلة جسم هو نقطة عىل اجلسم تتحرك بالطريقة نفسها التي يتحرك هبا اجلسيم النقطي‪.‬‬ ‫ •يكون اجلسم ثابتًا ضد االنقالب إذا كان مركز كتلته فوق قاعدته‪.‬‬

‫ •يك�ون اجلس�م يف وضع ات زان ميكانيك�ي إذا كانت حمصلة الق�وى املؤثرة فيه‬ ‫صف�را‪ ،‬وكذلك إذا كانت‬ ‫ً‬ ‫حمصلة العزوم املؤثرة فيه‬ ‫صفرا‪.‬‬ ‫ً‬

‫ •الق�وى الط�اردة املركزية قوى ظاهرية تظهر عندما حتلل حركة جس�م يتحرك حركة دورانية باس�تخدام‬ ‫نظام إحداثيات يدور مع اجلسم‪.‬‬

‫ •قوة كوريوليس هي قوة ظاهرية تبدو كأهنا حترف جس�م متحرك عن مس�اره بخط مس�تقيم وال يمكن‬ ‫مالحظتها إال يف نظام إحداثيات يدور مع اجلسم‪.‬‬

‫‪31‬‬

‫خريطة املفاهيم‬ ‫‪. .31‬أكمل خريطة املفاهيم أدناه باستخدام املصطلحات اآلتية‪:‬‬ ‫الزاوي‪ ،‬نصف القطر‪ ،‬التسارع املاميس(اخلطي)‪،‬‬ ‫التسارع‬ ‫ّ‬ ‫التسارع املركزي‪.‬‬ ‫ال�سرعة الزاوية‬ ‫المتجهة‬

‫�إتقان املفاهيم‬ ‫‪. .32‬يدور إطار دراجة هوائية بمعدل ثابت ‪ .25 rev/ min‬فهل‬ ‫تقل رسعتها الزاوية املتجهة أم تزداد أم تبقى ثابتة؟ (‪)1-1‬‬ ‫‪. .33‬يدور إطار لعبة بمعدل ثابت ‪ .5 rev/min‬فهل تسارعها‬ ‫الزاوي موجب أم سالب أم صفر؟ (‪)1-1‬‬ ‫‪. .34‬هل تدور مجيع أجزاء األرض باملعدل نفسه؟ وضح ذلك‪)1-1( .‬‬ ‫‪. .35‬يدور إطار دراجة بمعدل ثابت ‪ .14 rev/min‬فهل يكون‬ ‫اجتاه التسارع الكيل لنقطة عىل اإلطار إىل الداخل‪ ،‬أم إىل‬ ‫صفرا؟ (‪)1-1‬‬ ‫اخلارج‪ ،‬أم مماس ًّيا‪ ،‬أم ً‬ ‫‪. .36‬مل�اذا ُيع�د عزم ال�دوران أهم م�ن القوة عند حماولة ش�دّ‬ ‫الربغي؟ (‪)1-2‬‬ ‫‪. .37‬رتب العزوم املؤثرة يف األبواب اخلمسة فـي الشكل ‪1-14‬‬ ‫من األقل إىل األكرب‪ .‬والحظ ّ‬ ‫أن مقدار القوة هو نفسه يف‬ ‫األبواب كلها‪)1-2( .‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪E‬‬

‫ال�شكل ‪1-14‬‬

‫‪. .38‬ملعايرة العجالت توضع عجلة الس�يارة عىل حمور دوران‬ ‫رأيس‪ ،‬وتض�اف إليها أثقال جلعله�ا يف وضع أفقي‪ .‬ملاذا‬ ‫تكافئ عملي� ُة وضع األثقال عىل العجل�ة‬ ‫عملية حتريك‬ ‫َ‬ ‫مركز كتلتها حتى يصبح يف منتصفها؟ (‪)1-3‬‬ ‫‪32‬‬

‫سائق سيار ًة بطريقة خطرة؛ حيث يقودها عىل إطارين‬ ‫‪. .39‬يقود ٌ‬ ‫جانبيني فقط‪ .‬فأين يكون مركز كتلة السيارة؟ (‪)1-3‬‬ ‫‪. .40‬ملاذا تتزن عندما تقف عىل أطراف أصابع قدميك حاف ًيا‪،‬‬ ‫مواجها للجدار وأصابع‬ ‫وال تستطيع االتزان إذا وقفت‬ ‫ً‬ ‫قدميك تالمسه؟ (‪)1-3‬‬ ‫‪. .41‬ملاذا يظهر العب اجلمباز وكأنه يطري يف اهلواء عندما‬ ‫يرفع ذراعيه فوق رأسه يف أثناء القفز؟ (‪)1-3‬‬ ‫‪. .42‬ملاذا يكون احتامل انقالب سيارة هلا إطارات أقطارها‬ ‫كبيرة أكرب من احتامل انقالب س�يارة ذات إطارات‬ ‫أقطارها صغرية؟ (‪)1-3‬‬

‫تطبيق املفاهيم‬ ‫‪. .43‬ناقال حركة‪ ،‬أحدمها صغير واآلخر كبري‪ ،‬متصالن‬ ‫م ًعا ويدوران كام يف الش�كل ‪ .1 – 15‬قارن أوالً بني‬ ‫رسعتيهام الزاو ّيتني املتجهتني‪ ،‬ثم بني الرسعتني اخلطيتني‬ ‫لسنّني متصلني م ًعا‪.‬‬

‫ال�شكل ‪1-15‬‬

‫‪ . .44‬ال��دوران يف حو�ض الغ�سالة ما مبدأ عمل الغس�الة؟‬ ‫وكيف يؤثر دوران احلوض يف الغسيل؟ ارشح ذلك‬ ‫بداللة القوى عىل املالبس واملاء‪.‬‬ ‫‪C08-28A-845813‬إط�ارات س�يارة‬ ‫افترض أن أح�د‬ ‫‪ . .45‬الإط��ار املثق��وب‬ ‫‪3rd proof‬‬ ‫والدك قد ُثقب‪ ،‬وأخرجت العدة لتساعده ووجدت‬ ‫أن هناك مش�كلة يف مقبض مفتاح الش�د املس�تخدم‬ ‫لفك صمولة الرباغي الثابتة‪ ،‬وأنه من املستحيل فك‬ ‫الصوامي�ل‪ ،‬فاقرتح عليك والدك عدة طرائق لزيادة‬ ‫الع�زم املؤث�ر لفكها‪ .‬اذك�ر ثالث طرائ�ق يمكن أن‬ ‫يقرتحها عليك والدك؟‬

‫‪ . .46‬الألعاب البهلوانية يسير العب هبلواين عىل حبل حام ً‬ ‫ال‬ ‫قضي ًبا يتدىل طرفاه أسفل مركزه‪ .‬انظر إىل الشكل ‪.1 – 16‬‬ ‫كيف يؤدي القضيب إىل زيادة اتزان الالعب؟‬ ‫تلميح‪ :‬ابحث يف مركز الكتلة‪.‬‬

‫‪. .52‬أدي�رت عجل�ة قيادة س�يارة بزاوي�ة قدره�ا ْ ‪ .128‬انظر‬ ‫الشكل ‪ ،1-18‬فإذا كان نصف قطرها ‪ 22 cm‬فام املسافة‬ ‫التي تتحركها نقطة عىل الطرف اخلارجي لعجلة القيادة؟‬ ‫‪128°‬‬

‫ال�شكل ‪1-16‬‬

‫‪ . .47‬لعب��ة احل�ص��ان ال��د ّوار عندما كان أمحد جيل�س عىل لعبة‬ ‫مفتاحا نحو صديقه الواقف عىل‬ ‫احلصان ال�دوار‪ ،‬قذف‬ ‫ً‬ ‫األرض لكي يلتقطه‪ .‬هل جيب عليه قذف املفتاح قبل أن‬ ‫يص�ل النقطة التي يقف عنده�ا صديقه بوقت قصري‪ ،‬أم‬ ‫ينتظ�ر حتى يصبح صديقه خلف�ه مبارشة؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫‪. .48‬مل�اذا هنمل الق�وى التي تؤثر يف حمور دوران جس�م ما يف‬ ‫حالة اتزان ميكانيكي عند حساب حمصلة العزم عليه؟‬ ‫‪. .49‬مل�اذا نجعل عاد ًة حمور الدوران عند نقطة تؤثر هبا قوة أو‬ ‫أكثر يف اجلسم عند حل مسائل يف االتزان امليكانيكي؟‬

‫�إتقان حل امل�سائل‬

‫‪m‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪2.‬‬

‫‪1.50 m‬‬

‫‪θ‬‬

‫ال�شكل ‪1-17‬‬

‫‪. .53‬املروحة تدور مروحة بمعدل ‪ 1880 rev/min‬أي‬ ‫(‪ 1880‬دورة كل دقيقة)‪.‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار رسعتها الزاو ّية املتجهة بوحدة ‪rad/s‬؟‬ ‫‪. .b‬ما مقدار اإلزاحة الزاو ّية للمروحة خالل ‪2.50 s‬؟‬ ‫‪. .54‬تناقص دوران املروحــة يف الس�ؤال الس�ابـــق من‬ ‫‪ 475 rev/min‬إىل ‪ 187 rev/min‬خالل ‪،4.00 s‬‬ ‫الزاوي؟‬ ‫ما مقدار تسارعها‬ ‫ّ‬ ‫‪. .55‬إطار سيارة نصف قطره ‪ 9.00 cm‬كام يف الشكل ‪،1-19‬‬ ‫يدور بمعدل ‪ .2.50 rad/s‬ما مقدار الرسعة اخلطية‬ ‫لنقطة تقع عىل بعد ‪ 7.00 cm‬من مركز الدوران؟‬ ‫‪cm‬‬

‫‪. .50‬نصف قطر احلافة اخلارجية إلطار سيارة ‪ 45 cm‬ورسعته‬ ‫‪ .23 m/s‬ما مقدار الرسعة الزاوية لإلطار بوحدة ‪rad/s‬؟‬ ‫‪. .51‬يدور إطار بحيث تتحرك نقطة عند حافته اخلارجية مسافة ‪.1.5 m‬‬ ‫وإذا كان نصف قطر اإلطار ‪ 2.50 m‬كام يف الش�كل ‪1-17‬‬ ‫فام مقدار الزاوية (بوحدات ‪ )radians‬التي دارها اإلطار؟‬

‫ال�شكل ‪1-18‬‬

‫‪9.0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪ 1-1‬و�صف احلركة الدورانية‬

‫‪22 cm‬‬

‫‪7.00 cm‬‬

‫ال�شكل ‪1-19‬‬

‫‪. .56‬الغ�سالة غسالة قطر حوضها ‪ ،0.43 m‬هلا رسعتان‪:‬‬ ‫األوىل ت�دور بمع�دل ‪ ،328 rev / min‬واألخ�رى‬ ‫بمعدل ‪.542 rev / min‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار نسبة التسارع املركزي لرسعة الدوران‬ ‫‪v‬‬ ‫__​  = ‪ ،ac‬و ‪v = rw‬‬ ‫األرسع واألبطأ؟ تذكر أن  ​ ‪r‬‬ ‫‪. .b‬ما نسبة الرسعة اخلطية جلسم عىل سطح احلوض‬ ‫لكل من الرسعتني؟‬ ‫‪2‬‬

‫‪33‬‬

‫‪. .57‬أوج�د القيمة القصوى للتس�ارع املرك�زي بداللة ‪g‬‬

‫للغسالة يف السؤال السابق‪.‬‬ ‫‪. .58‬استخدم جهاز الطرد املركزي الفائق الرسعة لفصل‬ ‫مكونات الدم‪ ،‬بحيث يو ّلد تس�ار ًعا مركز ًّيا مقداره‬ ‫‪ 0.35 × 106 g‬عىل ُبعد ‪ 2.50 cm‬من املحور‪ .‬ما مقدار‬ ‫الرسعة الزاوية املتجهة الالزمة بوحـــدة ‪rev/min‬؟‬

‫لوح�ا خش�ب ًّيا م�ن طرفي�ه إىل‬ ‫‪. .63‬يرف�ع ش�خصان ً‬ ‫أعلى‪ ،‬ف�إذا كان�ت كتل�ة ال ّل�وح ‪ 4.25 kg‬وطول�ه‬ ‫‪ ،1.75 m‬ويوض�ع على ُبع�د ‪ 0.50 m‬م�ن طرف�ه‬ ‫األيمن صندوق كتلته ‪ .6.00 kg‬انظر الشكل ‪.1-21‬‬ ‫م�ا القوت�ان اللتان يؤثر هبما الش�خصان يف ال ّلوح؟‬ ‫‪6.00 kg‬‬

‫‪ 1-2‬ديناميكا احلركة الدورانية‬

‫‪ . .59‬مفتاح ال�شد يتطلب شدّ برغـــي عز ًمــا مقــداره ‪،8.0 N.m‬‬ ‫فإذا كان لديك مفتاح ش�د طوله ‪ .0.35 m‬ما مقدار أقل‬ ‫قوة جيب التأثري هبا يف املفتاح؟‬ ‫‪. .60‬ما مقدار العزم املؤثر يف صمولة والناتج عن قوة مقدارها‬ ‫‪ 15 N‬تؤث�ر عمود ًّيا يف مفتاح ش�دّ طول�ه ‪25 cm‬؟ انظر‬ ‫الشكل ‪.1 – 20‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪90°‬‬

‫‪25 cm‬‬

‫‪0.50 m‬‬

‫‪1.25 m‬‬

‫ال�شكل ‪1-21‬‬

‫مراجعة عامة‬ ‫‪ . .64‬الرتبة الرملية وضع�ت عرشة أكياس مملوءة برتبة‬ ‫رملي�ة يزن كل منها ‪ 175 N‬بعضها فوق بعض‪ ،‬عىل‬ ‫ُبعد ‪ 0.5 m‬من الطرف األيمن لقطعة خش�بية طوهلا‬ ‫‪ .2.43 m‬انظر الشكل ‪ ،1–22‬فرفع شخصان طريف‬ ‫القطعة من هنايتيها إىل أعىل‪ .‬ما مقدار القوة التي يؤثر هبا‬ ‫كل من الشخصني يف القطعة اخلشبية مع إمهال وزهنا؟‬

‫ال�شكل ‪1-20‬‬

‫‪ 1-3‬االتزان‬

‫‪. .61‬تبني مواصفات سيارة أن وزهنا موزع بنسبة ‪ 53 %‬عىل اإلطارات‬ ‫األمامية و ‪ 47 %‬عىل اإلطارات اخللفية‪ ،‬فإذا كان طول لوح‬ ‫قاعدة سيارة ‪ ،2.46 m‬فأين يكون مركز كتلة السيارة؟‬ ‫‪. .62‬لوح كتلته ‪ 12.5 kg‬وطوله ‪ ،4.00 m‬رفعه أمحد من أحد‬ ‫طرفيه‪ ،‬ثم طلب املساعدة‪ ،‬فاستجاب له جواد‪.‬‬ ‫‪. .a‬م�ا أقل قوة يؤثر هبا جواد لرف�ع ال ّلوح إىل الوضع‬ ‫األفقي؟ وعند أي جزء من ال ّلوح؟‬ ‫‪. .b‬ما أكرب قوة يؤثر هب�ا جواد لرفع ال ّلوح إىل الوضع‬ ‫األفقي؟ وعند أي جزء من ال ّلوح؟‬ ‫‪34‬‬

‫‪1.93 m‬‬ ‫‪0.50 m‬‬

‫ال�شكل ‪1-22‬‬

‫‪ . .65‬يوضح الش�كل ‪ 1 – 23‬أس�طوانة قطرها ‪ 50 m‬يف‬ ‫حالة سكون عىل س�طح أفقي‪ ،‬فإذا لف حوهلا حبل‬ ‫ثم سحب‪ ،‬وأصبحت تدور دون أن تنزلق‬ ‫‪. .a‬فام املس�افة التي يتحركها مركز كتلة األس�طوانة‬ ‫عند سحب احلبل مسافة ‪ 2.5 m‬برسعة ثابتة؟‬ ‫‪. .b‬وإذا س�حب احلب�ل مس�افة ‪ 2.5 m‬خالل زمن‬ ‫‪ 1.25 s‬فام رسعة مركز كتلة األسطوانة؟‬ ‫‪. .c‬ما الرسعة الزاوية املتجهة لألسطوانة؟‬

‫‪2.44 m‬‬

‫‪50 m‬‬

‫‪1.22 m‬‬

‫ال�شكل ‪1-23‬‬

‫‪ . .66‬القر�ص ال�صلب يدور قرص صلب يف حاسوب حديث‬ ‫صمم عىل أن‬ ‫‪( 7200 rev/min‬دورة لكل دقيقة)‪ .‬فإذا ّ‬ ‫يبدأ الدوران من السكون ويصل إىل الرسعة الف ّعالــة‬ ‫خــالل ‪ .1.5 s‬فام التسارع الزاوي للقرص؟‬ ‫‪ . .67‬ع��داد ال�سرع��ة تقيس معظم أجه�زة قياس الرسعة‬ ‫يف الس�يارات الرسعة الزاوية للحركة‪ ،‬ثم حتوهلا إىل‬ ‫رسع�ة خطية‪ ،‬فكيف تؤثر زي�ادة قطر اإلطارات يف‬ ‫قراءة عداد الرسعة؟‬ ‫‪. .68‬يسحب صندوق عىل األرض باستخدام حبل مربوط‬ ‫بالصندوق عىل ارتفاع ‪ h‬من األرض‪ ،‬فإذا كان معامل‬ ‫االحتكاك ‪ 0.35‬وارتفاع الصندوق ‪ 0.50 m‬وعرضه‬ ‫‪ 0.25 m‬فام مقدار القوة الالزمة لقلب الصندوق؟‬ ‫‪. .69‬إذا كان طول عقرب الثواين يف ساعة يد ‪ 12 mm‬فام‬ ‫رسعة دورانه؟‬ ‫‪ . .70‬عار�ضة خ�شبية إذا اشتريت عارضة خش�ب ّية طوهلا‬ ‫‪ ،2.44 m‬وعرضها ‪ ،10 cm‬وس�مكها ‪ ،10 cm‬يف‬ ‫حني اشرتى زميلك عارضة خشبية مماثلة وقطعها إىل‬ ‫قطعتني طول كل منهام ‪ ،1.22 m‬انظر إىل الشكل‪،1–24‬‬ ‫ثم محل كل منكام ما اشرتاه من اخلشب عىل كتفيه‪.‬‬ ‫‪. .a‬فأيكام يرفع ما اشرتاه من اخلشب بطريقة أسهل؟‬ ‫وملاذا؟‬ ‫‪. .b‬إذا كان كل منكام يؤثر بعزم بيديه ليمنع اخلشب‬ ‫من الدوران‪ ،‬فأي احلملني ُيعدّ منعه من الدوران‬ ‫أسهل؟ وملاذا؟‬

‫‪1.22 m‬‬

‫ال�شكل ‪1-24‬‬

‫مسطحا طوله‬ ‫لوحا‬ ‫ً‬ ‫‪. .71‬ال ّلوح امل�سطح حيمل ماجد وعدي ً‬ ‫‪ ،2.43 m‬ووزن�ه ‪ .143 N‬فإذا كان ماجد يرفع أحد‬ ‫طريف ال ّلوح بقوة ‪57 N‬‬ ‫‪. .a‬فام القوة التي جيب أن يؤثر هبا عدي لرفع اللوح؟‬ ‫‪. .b‬أي أجزاء ال ّلوح جيب أن يرفعه عدي؟‬ ‫‪. .72‬عارض�ة فوالذي�ة طوهل�ا ‪ ،6.50 m‬ووزهن�ا ‪325 N‬‬ ‫تس�تقر عىل دعامتني املس�افة بينهما ‪ ،3.00 m‬و ُبعد‬ ‫‪ٍ C08-37A-845813‬‬ ‫الطرفني‪3rd‬‬ ‫كل م�ن ‪proof‬‬ ‫متس�او‪ .‬فإذا وقفت‬ ‫عن الدعامتني‬ ‫س�وزان يف منتصف العارضة وأخذت تتحرك نحو‬ ‫أحد الطرفني فام أقرب مس�افة تتحركها سوزان هلذا‬ ‫الطرف قب�ل أن تبدأ العارض�ة يف االنقالب إذا كان‬ ‫وزن سوزان ‪575 N‬؟‬ ‫التفكري الناقد‬ ‫‪. .73‬تطبي��ق املفاهيم نقطة على حافة إطار تتحرك حركة‬ ‫دورانية‪.‬‬ ‫صفرا؟‬ ‫‪. .a‬ما الرشوط التي جتعل التسارع املركزي ً‬ ‫صفرا؟‬ ‫‪. .b‬ما الرشوط التي جتعل التسارع املاميس (اخلطي) ً‬ ‫صفرا عندما‬ ‫‪. .c‬هل يمكن أاليساوي التسارع اخلطي ً‬ ‫صفرا؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫يكون التسارع املركزي ً‬ ‫صفرا‬ ‫‪. .d‬هل يمكن أاليس�اوي التس�ارع املرك�زي ً‬ ‫صفرا؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫عندما يكون التسارع اخلطي ً‬

‫‪35‬‬

‫‪ . .74‬التحليل واال�ستنتاج تتدىل راية كبرية من سارية أفقية قابلة‬ ‫للدوران حول نقطة تثبيتها يف جدار كام يف الشكل ‪،1-25‬‬ ‫إذا كان طول الس�ارية ‪ ،2.10 m‬ووزهنا ‪ ،175 N‬ووزن‬ ‫الراي�ة ‪ ،105 N‬و ُع ِّلق�ت عىل ُبعــ�د ‪ 1.80 m‬من حمور‬ ‫الدوران (نقطة التثبيت يف اجلدار) فام قوة الشد يف احلبل‬ ‫الداعم للسارية؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪. .76‬التحليل واال�ستنتاج ينقل عدنان وسامل األجسام اآلتية‬ ‫إىل أعىل الس�لم‪ :‬مرآة كبرية‪ ،‬وخزانة مالبس‪،‬‬ ‫وتلفازا‪،‬‬ ‫ً‬ ‫حيث يقف س�امل عند الطرف العل�وي‪ ،‬ويقف عدنان‬ ‫عند الطرف السفيل‪ .‬وعىل افرتاض أن كليهام يؤثر بقوى‬ ‫رأسية فقط‪.‬‬ ‫‪. .a‬ارس�م خمطط اجلس�م احلر مبينًا فيه سا ًملا وعدنان‬ ‫يؤثران بالقوة نفسها يف املرآة‪.‬‬ ‫‪. .b‬ارسم خمطط اجلسم احلر مبينًا فيه عدنان يؤثر بقوة‬ ‫أكرب يف أسفل خزانة املالبس‪.‬‬ ‫‪. .c‬أين يكون مركز كتلة التلفاز لكي حيمل سامل الوزن‬ ‫كله؟‬ ‫الكتابة يف الفيزياء‬

‫ال�شكل ‪1-25‬‬

‫‪ . .75‬التحلي��ل واال�ستنتاج يتدىل مصباح من سلسلة معلقة‬ ‫بقضيب أفقي قابل للدوران حول نقطة اتصاله بجدار‪،‬‬ ‫ومشدود من طرفه اآلخر بحبل‪ ،‬انظر الشكل ‪.1-26‬‬ ‫إذا كان وزن القضيب ‪ ،27 N‬ووزن املصباح ‪64 N‬‬ ‫‪. .a‬فام العزم املتولد من كل قوة؟‬ ‫‪. .b‬ما قوة الشد يف احلبل الداعم لقضيب املصباح؟‬

‫‪. .77‬يعرف علامء الفلك أنه إذا كان التابع الطبيعي (كالقمر)‬ ‫قري ًبا جدًّ ا من الكوكب فإنه سيتحطم إىل أجزاء بسبب‬ ‫قوى تس�مى قوى املدّ واجلزر‪ .‬وباملثل ّ‬ ‫فإن الفرق بني‬ ‫قويت اجلاذبي�ة األرضية عىل طريف القمر االصطناعي‬ ‫القريب من األرض والبعيد عنها أكرب من قوة متاسكه‪.‬‬ ‫ابحث يف حد روش ‪ ،Roche limit‬وحدّ د بعد القمر‬ ‫عن األرض ليدور حوهلا عند حد روش‪.‬‬ ‫‪. .78‬تصنف حمركات الس�يارات وفق ع�زم الدوران الذي‬ ‫تنتجه‪ .‬ابحث عن سبب االهتامم بعزم الدوران وقياسه‪.‬‬ ‫مراجعة تراكمية‬ ‫‪. .79‬حتركت زالجــة كتلتهــا ‪ 60.0 kg‬برسعة ‪18.0 m/ s‬‬

‫يف منعطف نصف قطره ‪ .20.0 m‬كم جيب أن يكون‬ ‫االحتكاك بني الزالجة واجلليد حتى جتتاز املنعطف؟‬

‫ال�شكل ‪1-26‬‬

‫‪36‬‬

‫أسئلة االختيار من متعدد‬ ‫اختر رمز اإلجابة الصحيحة فيما يأتي‪:‬‬

‫‪. .1‬يبني الش�كل صندوقني عند هنايتي لوح خش�بي طوله‬ ‫‪ ،3.0 m‬يرتك�ز عن�د منتصف�ه على دعام�ة متث�ل حمور‬ ‫دوران‪ ،‬ف�إذا كانت كتلة الصندوق األيرس ‪m1 = 25 kg‬‬ ‫وكتلة الصندوق األيم�ن ‪ ،m2 = 15 kg‬فام بعد النقطة‬ ‫الت�ي جيب وض�ع الدعام�ة عندها عن الط�رف األيرس‬ ‫لكي يتزن ال ّل وح اخلشبي والصندوقان أفق ًّي ا؟‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪m1‬‬

‫‪ 0.38 m A‬‬ ‫‪ 0.60 m B‬‬

‫‪C08-44A-845813‬‬ ‫‪ac‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫األسئلة الممتدة‬

‫‪1.1 m C‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪. .4‬تتحرك سيارة قطر كل إطار من إطاراهتا ‪ 42 cm‬فتقطع‬ ‫مس�افة ‪ .420 m‬أي مم�ا ي�أيت يبني عدد ال�دورات التي‬ ‫يدورها كل إطار عند قطع هذه املسافة؟‬ ‫______‬ ‫______‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪​  1.5π×  10​  rev‬‬ ‫ ‬ ‫‪ ​  5.0π×  10​  rev‬‬ ‫ ‬ ‫‪1.0 ×10‬‬ ‫______‬ ‫______‬ ‫‪D‬‬ ‫‪​  1.0π×  10​  rev‬‬ ‫ ‬ ‫‪ π  ​  rev‬‬ ‫‪   ​ B‬‬ ‫ج�رار زراعي ‪ ،1.5 m‬وق�اد امل زارع‬ ‫‪. .5‬إذا كان قط�ر إط�اري ّ‬ ‫اجل�رار برسع�ة خطي�ة ‪ ،3.0 m/s‬فما مق�دار الرسع�ة‬ ‫ّ‬ ‫ال زاوية لكل إطار؟‬ ‫‪4.0 rad/s C‬‬ ‫‪ 2.0 rad/s A‬‬ ‫‪4.5 rad/s D‬‬ ‫‪ 2.3 rad/s B‬‬

‫‪1.9 m‬‬

‫‪. .2‬أث�رت ق�وة مقداره�ا ‪ 60 N‬يف أح�د طريف رافع�ة طوهلا‬ ‫‪ ،1.0 m‬أم�ا الط�رف اآلخ�ر لل رافعة فيتص�ل بقضيب‬ ‫دوار متعام�د معه�ا‪ ،‬بحي�ث يمك�ن تدوي�ر القضيب‬ ‫ّ‬ ‫بدف�ع الطرف البعيد لل رافعة إىل أس�فل‪ .‬ف�إذا كان اجتاه‬ ‫الق�وة املؤث�رة يف ال رافع�ة يمي�ل ‪ 30°‬فام الع�زم املؤثر يف‬ ‫ال رافعة؟‬ ‫)‪(sin 30° = 0.5 ،cos 30° = 0.87 ،tan 30° = 0.58‬‬ ‫‪60 N.m C‬‬ ‫‪ 0 N.m A‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪69 N.m D‬‬ ‫‪ 2 N.m B‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪. .3‬حياول طفل اس�تخدام مفتاح شدّ لفك برغي يف دراجته‬ ‫اهل وائي�ة‪ .‬وحيتاج ف�ك الربغي إىل عزم مق�داره ‪10 N.m‬‬ ‫وأقصى ق�وة يس�تطيع أن يؤث�ر هب�ا الطف�ل عمود ًّيا يف‬ ‫املفت�اح ‪ .50 N‬م�ا ط�ول مفت�اح الش�د ال�ذي جيب أن‬ ‫يستخدمه الطفل حتى يفك الربغي؟‬ ‫‪0.2 m C‬‬ ‫‪ .1 m A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.25 m D‬‬ ‫‪ .15 m B‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪. .6‬استخدام مفتاح شد طوله ‪ 25 cm‬لفك صامولة برغي‬ ‫وس حب الطرف احلر‬ ‫يف إطار سيارة‪ .‬انظر الشكل أدناه‪ُ .‬‬ ‫للمفت�اح إىل أعلى بق�وة مقداره�ا ‪ ،2.0 × 102 N‬ومتيل‬ ‫ب زاوية ْ‪ ،30‬كام هو مبني يف الشكل‪ .‬ما مقدار العزم املؤثر‬ ‫يف مفتاح الش�د؟ (‪)sin 30° = 0.5 ، cos 30° = 0.87‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪30°‬‬

‫‪cm‬‬

‫‪25‬‬

‫‪C08-45A-845813‬‬ ‫‪ac‬‬

‫�إر�شاد‬ ‫تد ّرب‪ ،‬تد ّرب‪ ،‬تد ّرب‬ ‫تأ ّم�ل وفكّ�ر يف كل اختيار عىل حدة‪ ،‬واش�طب االختيار‬ ‫صحيح�ا‪ .‬وإذا كن�ت ال تري�د‬ ‫ال�ذي تس�تبعد أن يك�ون‬ ‫ً‬ ‫الكتاب�ة على الكت�اب املق�رر فاس�تخدم ورق�ة خارجي�ة‬ ‫لشطب االختيار املس�تبعد‪ .‬ولكسب املزيد من الوقت يف‬ ‫اختيار اإلجابة الصحيحة‪ ،‬استخدم االستبعاد الذهني‪.‬‬ ‫‪37‬‬

‫الزخم وحفظه‬ ‫‪Momentum & Its Conservation‬‬ ‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫ •وص�ف الزخ�م والدف�ع‪ ،‬وتوظي�ف‬ ‫العالق�ات واملفاهي�م املرتبط�ة معهام‬ ‫عند التعامل مع األجسام املتفاعلة‪.‬‬ ‫ •ربط القانون الثالث لنيوتن يف احلركة‬ ‫مع قانون حفظ الزخم‪.‬‬ ‫األهمية‬ ‫الزخم هو مفت�اح النجاح يف العديد من‬ ‫األلع�اب الرياضي�ة‪ ،‬ومنه�ا البيس�بول‪،‬‬ ‫وكرة القدم‪ ،‬وهوكي اجلليد‪ ،‬والتنس‪.‬‬ ‫البيسبول تتعلق أحالم العبي البيسبول‬ ‫بتمكنهم من رضب الكرة لتتخذ مسار ًا‬ ‫طوي ً‬ ‫لا يأخذه�ا إىل خ�ارج امللع�ب‪.‬‬ ‫فعندما يقوم العب برضب الكرة يتغري‬ ‫ش�كل كل م�ن الكرة واملضرب حلظة‬ ‫تصادمهما حتدي�د ًا‪ ،‬ثم يتغير زخم كل‬ ‫منهما‪ .‬وحي�دد التغري يف الزخ�م الناتج‬ ‫عن التصادم نجاح الالعب يف الرضبة‪.‬‬

‫ِّ‬ ‫فكر ◀‬ ‫ما القوة املؤثرة يف مرضب البيس�بول عند‬ ‫رضب الكرة إىل خارج امللعب؟‬

‫‪38‬‬

‫‪. .6‬الحظ اجتاه حركة كل كرة بعد تصادمهام‪.‬‬

‫ماذا يحدث عندما ت�صطدم كرة‬ ‫بال�ستيكية جوفاء بكرة م�صمتة؟‬

‫التحليل‬ ‫ما العوامل التي تؤثر يف رسعة الكرتني بعد تصادمهام؟ وما‬ ‫حتدد اجتاه حركة كل منهام بعد تصادمهام؟‬ ‫العوامل التي ّ‬

‫�س���ؤال التجرب��ة م�ا االجت�اه ال�ذي تتح�رك في�ه كل من‬ ‫الكرتني البالس�تيكيتني اجلوفاء واملصمتة بعد تصادمهام‬ ‫مبارشة؟‬ ‫اخلطوات‬

‫‪LJ M‬‬ ‫‪K N‬‬ ‫‪L M N‬‬

‫‪H‬‬ ‫‪J KI‬‬

‫‪G‬‬ ‫‪I‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪D G‬‬ ‫‪E H‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪C D‬‬ ‫‪B E‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪. .1‬دح�رج كرة مصمتة وكرة بالس�تيكية جوفاء إحدامها‬ ‫يف اجتاه األخرى عىل سطح أملس‪.‬‬ ‫‪. .2‬الحظ اجتاه حركة كل كرة بعد تصادمهام م ًعا‪.‬‬ ‫‪. .3‬أع�د التج رب�ة‪ ،‬على أن حتاف�ظ على الك�رة املصمتة‬ ‫ساكنة‪ ،‬وتدحرج الكرة البالستيكية اجلوفاء نحوها‪.‬‬ ‫‪. .4‬الحظ اجتاه حركة كل كرة بعد تصادمهام م ًعا‪.‬‬ ‫‪. .5‬أع�د التج ربة مرة أخرى على أن حتافظ هذه املرة عىل‬ ‫بق�اء الك�رة البالس�تيكية اجلوف�اء س�اكنة‪ ،‬وتدحرج‬ ‫الكرة املصمتة نحوها‪.‬‬

‫‪B‬‬

‫التفكري الناقد ما العامل أو العوامل التي تس�بب ارتداد‬ ‫الكرة املصمتة إىل اخللف بعد اصطدامها بالكرة البالستيكية‬ ‫‪A‬اجلوفاء؟‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫‪ 2-1‬الدفع والزخم ‪Impulse and Momentum‬‬ ‫إن مشاهدة العب البيسبول وهو يرضب الكرة ليحرز النقاط أمر مثري للدهشة‪.‬‬ ‫حيث يرمي العب املرمى الكرة يف اجتاه الالعب ذي املرضب‪ ،‬الذي يرضهبا‬ ‫بدوره لرتتد برسعة كبرية حتت تأثري دفع املرضب‪ .‬ستقوم بدراسة التصادم يف‬ ‫هذا الفصل بطريقة خمتلفة عام فعلت يف الفصول السابقة؛ حيث كان الرتكيز عىل‬ ‫القوتني املتبادلتني بني الكرة واملرضب وما ينتج عنهام من تسارع‪ .‬أما يف هذا‬ ‫الفصل فالرتكيز عىل التفاعل الفيزيائي بني اجلسمني املتصادمني‪ .‬إن اخلطوة‬ ‫األوىل يف حتليل التفاعل الفيزيائي بني اجلس�مني هي وصف ما حدث للكرة‬ ‫واملرضب قبل التصادم ويف أثنائه وبعده‪ .‬ونس�تطيع تبس�يط دراسة التصادم‬ ‫بني الكرة واملرضب بافرتاض أن مجيع احلركات أفقية؛ حيث حتركت الكرة يف‬ ‫اجتاه املرضب قبل التصادم‪ ،‬وتأثرت الكرة باملرضب مما أدى إىل انضغاطها يف‬ ‫أثناء التصادم‪ ،‬فتحركت الكرة برسعة أكرب مبتعدة عن املرضب بعد تصادمهام‪،‬‬ ‫وأكمل املرضب مساره ولكن برسعة أقل‪.‬‬

‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫ الأهداف‬

‫• تتعرف مفهوم الزخم‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫• حتدّ د مقدار الدفع الواقع عىل جسم‪.‬‬

‫ املفردات‬

‫الدفع‬ ‫الزخم‬ ‫نظرية الدفع – الزخم‬

‫‪39‬‬

‫الدفع والزخم ‪Impulse and Momentum‬‬ ‫م�ا العالقة بني الرسعتني املتجهتني للكرة قبل التص�ادم وبعده والقوة املؤثرة فيها؟ يصف‬ ‫القان�ون الث�اين لنيوت�ن يف احلركة كيف تتغري الرسعة املتجهة جلس�م بفع�ل القوة املحصلة‬ ‫املؤثرة فيه؛ إذ حيدث التغري يف الرسعة املتجهة للكرة بس�بب قوة املرضب املؤثرة يف الكرة‪،‬‬ ‫وتتغري القوة خالل الزمـن‪ ،‬كمــا يف الشكل ‪ .2 – 1‬تنضغط الكرة بعد التالمس مبارشة‪،‬‬ ‫وتس�تمرالقوة يف التزاي�د حت�ى تص�ل إىل أقصى قيمة هل�ا ( أكرب م�ن وزن الك�رة أكثر من‬ ‫‪ 10000‬مرة)‪ ،‬ثم تستعيد الكرة شكلها‪ ،‬وتتحرك مبتعدة عن املرضب برسعة‪ ،‬ويقل مقدار‬ ‫صفرا‪ .‬ويس�تغرق هذا احلدث فترة زمنية مقدارها ‪ .3.0 ms‬فكيف‬ ‫الق�وة مبارش ًة ليصبح ً‬ ‫تستطيع حساب التغري يف الرسعة املتجهة لكرة البيسبول؟‬ ‫الدفع يمكن إعادة كتابة القانون الثاين لنيوتن‪ ،F = ma ،‬باستخدام تعريف التسارع بأنه‬ ‫حاصل قسمة التغري يف الرسعة املتجهة عىل الزمن الرضوري إلحداث التغري‪ .‬ويمثل ذلك‬

‫داللة الألوان‬ ‫ •متجه�ات الزخم والدف�ع باللون‬ ‫الربتقايل‪.‬‬

‫ •متجهات القوة باللون األزرق‪.‬‬ ‫ •متجهــــ�ات التس�ــارع بالل�ون‬ ‫البنفسجي‪.‬‬

‫ •متجهات اإلزاحة باللون األخرض‪.‬‬ ‫ •متجهات الرسعة باللون األمحر‬

‫باملعادلة‪ :‬‬

‫برضب طريف املعادلة يف الفرتة الزمنية ‪ ، ▵t‬نحصل عىل املعادلة التالية‪:‬‬

‫حيتوي اجلانب األيمن من املعادلة‪ m▵v ،‬عىل التغري يف الرسعة املتجهة‪:‬‬

‫‪ .▵v = vf – vi‬حيث يكون ‪ . m▵v = mvf – mvi‬ويعرف حاصل رضب كتلة اجلسم‬ ‫‪ m‬يف رسعته املتجهة ‪ v‬بزخم اجلسم؛ حيث يقاس الزخم بوحدة ‪ .kg.m/s‬ويعرف زخم‬ ‫أيضا‪ ،‬و ُيعرب عنه باملعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫اجلسم بالزخم اخلطي ً‬ ‫         ‪p = mv‬‬

‫زخم جسم ما يساوي حاصل رضب كتلة اجلسم يف رسعته املتجهة‪.‬‬

‫‪3.0‬‬

‫‪2.5‬‬

‫‪2.0‬‬ ‫‪-3‬‬

‫) ‪( x 10 s‬‬

‫‪40‬‬

‫‪F▵t = m▵v‬‬

‫إن الدفع‪ ،‬أو ‪ F▵t‬هو حاصل رضب متوس�ط القوة املؤثرة يف جس�م يف زمن تأثري القوة‪.‬‬ ‫ويق�اس الدف�ع بوحدة ‪ .N.s‬ويتم إجياد مقدار الدفع يف احل�االت التي تتغري فيها القوة مع‬ ‫الزم�ن من خالل حتديد املس�احة حت�ت منحنى العالق�ة البيانية للقوة مع الزم�ن‪ .‬انظر إىل‬ ‫الشكل ‪.2–1‬‬

‫الزخم‬

‫ال�ش��كل ‪ 2-1‬ت ��زداد الق ��وة امل�ؤث ��رة يف‬ ‫الك ��رة‪ ،‬ثم تتناق�ص ب�سرع ��ة خالل عملية‬ ‫الت�صادم‪ ،‬كما يف هذا ال�شكل البياين الذي‬ ‫يو�ضح منحنى القوة ‪-‬الزمن‪.‬‬

‫) (‬

‫‪▵v‬‬ ‫___ ‪F = ma = m‬‬ ‫ ​  ‪​  ▵t‬‬

‫بالرجوع إىل املعادلة ​‪– m ​v ​i‬‬

‫‪mv‬‬ ‫​‪ ، F▵t = m▵v = m ​v ​f‬حيث إن​‪​  ​f​ = ​p ​f‬‬

‫و ‪ ، m v i = p i‬فإنه يمكننا إعادة كتابة هذه املعادلة عىل النحو اآليت‪:‬‬ ‫​‪F▵t = m▵v = ​p ​f​ – ​p ​i‬‬

‫يصف اجلانب األيمن من هذه املعادلة ​‪ p​  ​f​ – ​p ​i‬التغري يف زخم جس�م ما‪ .‬وبذلك يكون‬ ‫الدفع عىل جس�م ما يس�اوي التغري يف زمخه‪ .‬وهذا يسمى نظرية الدفع – الزخم‪ .‬ويعرب عن‬ ‫هذه النظرية من خالل املعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫نظرية الدفع ‪ -‬الزخم‬

‫‪F▵t = ​p ​f​ – p‬‬ ‫  ​‪​  ​i‬‬

‫مطروحا منه زمخه االبتدائي‪.‬‬ ‫الدفع عىل جسم ما يساوي زخم اجلسم النهائي‬ ‫ً‬ ‫إذا كان�ت الق�وة املؤثرة يف جس�م ثابتة فإن الدفع عبارة عن حاص�ل رضب القوة يف الفرتة‬ ‫الزمني�ة الت�ي أثرت خالهلا ه�ذه القوة‪ .‬وعمو ًما ال تك�ون القوة ثابتة‪ ،‬لذا يت�م إجياد الدفع‬ ‫باس�تخدام متوس�ط القوة مرضو ًبا يف الفرتة الزمنية التي أثرت خالهلا‪ ،‬أو عن طريق إجياد‬ ‫املساحة حتت منحنى القوة ‪ -‬الزمن‪.‬‬

‫تطبيق الفيزياء‬ ‫ �أحذية الرك�ض‬ ‫ُيعد الرك� ��ض على الأقدام عم ً‬ ‫ال �شا ًّقا؛‬ ‫فعندم ��ا ي�ضرب الع� �دّاء الأر�ض بقدمه‬ ‫ت�ؤث ��ر الأر� ��ض يف الق ��دم بق ��وة ت�س ��اوي‬ ‫�أربع ��ة �أمث ��ال وزن ��ه‪ .‬وي�صم ��م احل ��ذاء‬ ‫الريا�ض ��ي بحي ��ث يك ��ون نعل ��ه م ��زودًا‬ ‫بو�سائ ��د امت�صا� ��ص؛ لتقلي ��ل الق ��وة‬ ‫امل�ؤث ��رة يف الق ��دم‪ ،‬م ��ع املحافظ ��ة عل ��ى‬ ‫دفع جيد‪ ،‬من خالل �إطالة زمن ت�أثري‬ ‫القوة‪.‬‬

‫ّ‬ ‫أيضا كمية متجهة‪ .‬وبش�كل مش�ابه ال بد أن يكون‬ ‫وألن الرسع�ة كمية متجهة فإن الزخم ً‬ ‫الدفع كمية متجهة؛ َّ‬ ‫ألن القوة كمية متجهة‪ .‬وهذا يعني رضورة أخذ اإلشارات يف االعتبار‬ ‫عند التعامل مع احلركة يف بعد واحد‪.‬‬

‫ا�ستخدام نظرية الدفع – الزخم‬ ‫‪Using the Impulse Momentum Theorem‬‬ ‫م�ا التغير يف زخم كرة البيس�بول؟ بن�ا ًء عىل نظرية الدف�ع ‪ -‬الزخم‪ ،‬ف�إن التغري يف الزخم‬ ‫يس�اوي الدفع املؤثر يف اجلس�م‪ .‬ويمكن حس�اب الدفع املؤثر يف كرة بيس�بول باس�تخدام‬ ‫منحنى القوة – الزمن؛ حيث يساوي املساحة حتت املنحنى‪ .‬يف الشكل ‪ ،2–1‬الدفع يساوي‬ ‫‪ 13.1 N.s‬تقري ًب�ا‪ .‬ويك�ون اجتاه الدفع يف اجتاه القوة نفس�ه‪ .‬لذا ّ‬ ‫ف�إن التغري يف زخم الكرة‬ ‫وألن ‪ 1 N.s‬تس�اوي ‪َّ ،1 kg.m/s‬‬ ‫ّ‬ ‫ف�إن الزخم الذي تكتس�به‬ ‫أيض�ا‪،‬‬ ‫يس�اوي ‪ً 13.1 N.s‬‬ ‫الكرة يساوي ‪ ،13.1 kg.m/s‬ويكون اجتاهه يف نفس اجتاه القوة املؤثرة يف الكرة‪.‬‬

‫افترض َّ‬ ‫أن الع ًب�ا ما رضب ك�رة كتلتها ‪ 0.145 kg‬بمضرب‪ ،‬وأن الرسعة املتجهة للكرة‬ ‫قب�ل اصطدامه�ا باملضرب تس�اوي ‪ . – 38 m/s‬وبافتراض االجتاه املوج�ب نحو رامي‬ ‫الكرة‪ ،‬يكون الزخم االبتدائي لكرة البيسبول‪:‬‬ ‫​‪p ​i​ = (0.145 kg) (– 38 m/s) = – 5.5 kg.m/s‬‬

‫ما زخم الكرة بعد التصادم؟ ط ّبق نظرية الدفع – الزخم إلجياد الزخم النهائي‪:‬‬

‫‪ . p​  ​f​= ​p ​i​ + F▵t‬أي أن الزخ�م النهائ�ي ه�و جمموع الزخم االبتدائي والدفع‪ .‬وحيس�ب‬

‫‪41‬‬

‫الزخم النهائي للكرة عىل النحو اآليت‪:‬‬ ‫‪​p ​f​ = p​  ​i​ + 13.1 kg . m/s‬‬ ‫‪= -5.5 kg . m/s + 13.1 kg . m/s‬‬ ‫‪= + 7.6 kg . m/s‬‬ ‫ما الرسعة املتجهة النهائية للكرة؟ بام ّ‬ ‫أن ‪ ، pf = mvf‬فإنه يمكن حساب ‪ vf‬كاآليت‪:‬‬ ‫‪+ 7.6 kg .m /s‬‬ ‫‪0.145 kg‬‬

‫‪pf‬‬

‫__ = ‪vf‬‬ ‫___________ = ​ ‪​  m‬‬ ‫ ​‬ ‫   ‬ ‫ ‬ ‫‪​ = + 52 m/s‬‬

‫إن رضب الكرة يف االجتاه الصحيح برسعة ‪ 52 m/s‬يكفي الجتياز حدود امللعب‪.‬‬

‫نظرية الدفع – الزخم واحلفاظ على احلياة‬

‫ال�شكل ‪ 2-2‬تنتفخ الو�سادة الهوائية يف‬ ‫�أثناء الت�صادم‪ ،‬حيث ت�سبب القوة الناجمة‬ ‫عن الت�صادم حتفيز املج�س الذي يحفز بدوره‬ ‫اً‬ ‫تفاعل كيميائ ًّيا ينتج غا ًزا‪ ،‬مما ي�ؤدي �إىل‬ ‫انتفاخ الو�سادة الهوائية ب�سرعة‪.‬‬ ‫الربط مع رؤية‬

‫جمتمع حيوي‬ ‫من أهداف الرؤية‬

‫ال�سال َم َة املُ ُرو ِر َّية‬ ‫‪َ 2 .3 .4‬ت ِ‬ ‫عزيز َّ‬

‫مثــــــــــال ‪1‬‬

‫كبريا‪ .‬وينتج الدفع الكبري إما عن قوة كبرية‬ ‫حي�دث تغري كبري يف الزخم عندما يكون الدفع ً‬ ‫تؤث�ر خلال فترة زمنية قصيرة‪ ،‬أوعن قوة صغيرة تؤثر خلال فرتة زمني�ة طويلة‪ ،‬وقد‬ ‫روعيت هذه املفاهيم الفيزيائية عند تصميم أنظمة األمان يف السيارات احلديثة‪ ،‬ومن ذلك‬ ‫تزويدها بوسائد هوائية‪.‬‬

‫ماذا حيدث للس�ائق عندما تتوقف السيارة فجأة نتيجة تصادم؟ يساوي الزخم النهائي ‪pf ‬‬

‫صف�را‪ ،‬أما الزخم االبتدائ�ي ‪ pi‬فال يتأثر بوجود الوس�ادة اهلوائية أو‬ ‫يف ح�االت التص�ادم‬ ‫ً‬ ‫عدمه‪ ،‬وتب ًعا لذلك يكون الدفع ‪ F Δt‬هو نفس�ه يف احلالتني؛ يف وجود الوس�ادة ويف عدم‬ ‫وجودها‪ .‬ما عمل الوس�ادة اهلوائية؟ تعمل الوسادة اهلوائية‪ ،‬كتلك املبينة يف الشكل ‪2 - 2‬‬ ‫على توفير الدفع املطلوب‪ ،‬لكنها تقلل القوة عن طري�ق زيادة زمن تأثريها‪ ،‬كام هّأنا توزع‬ ‫تأثري القوة عىل مساحة أكرب من جسم الشخص‪ ،‬ممّا يق ّلل من احتامل حدوث اإلصابات‪.‬‬

‫متو�سط القوة تتحرك مركبة كتلتها ‪ 2200 kg‬برسعة (‪، 94 km/h ( 26 m/s‬‬ ‫حيث يمكنها التوقف خالل ‪ ،21 s‬عن طريق الضغط عىل الكوابح برفق‪،‬‬ ‫ويمكن أن تتوقف املركبة خالل ‪ 3.8 s‬إذا ضغط السائق عىل الكوابح بشدة‪،‬‬ ‫بينام يمكن أن تتوقف خالل ‪ 0.22 s‬إذا اصطدمت بحائط أسمنتي‪ .‬ما متوسط‬ ‫القوة املؤثرة يف املركبة يف كل حالة من حاالت التوقف؟‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫ارسم النظام‪.‬‬ ‫اخرت نظام إحداثيات وحدِّ د االجتاه املوجب ليكون يف اجتاه الرسعة املتجهة للسيارة‪.‬‬ ‫اعمل رسماً ختطيط ًّيا ملتجهات الزخم والدفع‪.‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم ‬ ‫ ‬ ‫‪m = 2200 kg‬‬ ‫‪ = 21 s‬الضغط عىل الكوابح برفق ‪▵t‬‬ ‫? = الضغط عىل الكوابح برفق ‪F‬‬ ‫‪ = 3.8 s‬الضغط عىل الكوابح بشدة ‪▵t‬‬ ‫‪vi = + 26 m / s‬‬ ‫? = الضغط عىل الكوابح بشدة ‪F‬‬ ‫‪= 0.22 s‬‬ ‫‪vf = + 0.0 m / s ▵t‬‬ ‫? = االصطدام بحائط ‪F‬‬ ‫االصطدام بحائط‬ ‫‪42‬‬

‫‪kg‬‬

‫‪p‬‬

‫‪p‬‬

‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫أوالً‪ :‬نحسب الزخم االبتدائي ‪: pi‬‬

‫‪pi = mv i‬‬ ‫)‪= (2200 kg) (+ 26 m/s‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪m = 2200 kg ،vi = + 26 m/s‬‬

‫‪= + 5.7 × 10 4 kg.m/s‬‬

‫ثان ًيا‪ :‬نحسب الزخم النهائي‪: pf ،‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪pf = mvf‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪m = 2200 kg ،​v ​f​= + 0.0 m/s‬‬

‫)‪= (2200 kg) (+ 0.0 m/s‬‬

‫ ‬

‫‪= 0.0 kg.m/s‬‬

‫ ‬

‫ثال ًثا‪ :‬نطبق نظرية الدفع – الزخم للحصول عىل القوة املطلوبة إليقاف املركبة‪:‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما‬

‫‪pi = 5.7 × 10 4 kg.m/s ، pf = 0.0 kg.m/s‬‬

‫‪FΔt= pf - pi‬‬ ‫)‪  = (+ 0.0 kg . m/s) – (5.7 × 10 4 kg.m/s‬‬ ‫  ‬ ‫‪= - 5.7 × 10 4 kg.m/s‬‬

‫دليل الرياضيات‬

‫‪kg . m / s‬‬

‫إجراء العمليات احلسابية باستخدام األرقام املعنوية‬

‫‪- 5.7 × 10‬‬

‫‪4‬‬

‫_______________ ​ = ‪F‬‬ ‫  ‬ ‫​ ‬ ‫ ‬ ‫‪Δt‬‬

‫‪279 ، 278‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪ = 21 s‬الضغط عىل الكوابح برفق ‪.Δt‬‬

‫‪- 5.7 × 104 kg.m/s‬‬ ‫_____________ = الضغط عىل املكابح برفق‪F‬‬ ‫  ‬ ‫ ‬ ‫ ​​ ‬ ‫‪21 s‬‬ ‫‪= - 2.7 × 10 N‬‬ ‫‪3‬‬

‫ ‬

‫‪-5.7 × 10 kg.m/s‬‬ ‫_____________ = الضغط عىل املكابح بشدة‪F‬‬ ‫  ‬ ‫ ‬ ‫ ​​ ‬ ‫‪3.8 s‬‬ ‫‪4‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪= 3.8 s‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما‬ ‫‪3‬‬

‫الضغط عىل الكوابح بشدة‬

‫‪= 0.22 s‬‬

‫اال�صطدام بحائط‬

‫‪.Δt‬‬

‫‪.Δt‬‬

‫‪= - 1.5 × 10 4 N‬‬

‫ ‬

‫‪-5.7 × 104 kg.m/s‬‬

‫_____________ = االصطدام بحائط‪F‬‬ ‫  ‬ ‫ ‬ ‫ ​​ ‬ ‫‪0.22 s‬‬ ‫‪= - 2.6 × 105 N‬‬

‫ ‬

‫تقومي اجلواب‬ ‫•هل الوحدات �صحيحة؟ تقاس القوة بالنيوتن‪ ،‬وكان اجلواب بالوحدة ‪ N‬نفسها‪.‬‬

‫• هل لالجتاه معنى؟ تؤثر القوة يف االجتاه املعاكس لرسعة السيارة‪ ،‬لذا يكون اجتاه القوة يف االجتاه السالب‪.‬‬

‫• هل اجلواب منطقي؟ يزن الشخص عدة مئات نيوتن‪ ،‬لذا فمن املنطقي أن تكون القوة الالزمة إليقاف سيارة عدة‬ ‫آالف نيوتن‪ ،‬وألن الدفع يف عمليات اإليقاف الثالثة هو نفسه؛ فكلام ّ‬ ‫قل زمن التوقف أكثر من عرش مرات ازدادت‬ ‫القوة أكثر من عرش مرات‪.‬‬

‫‪43‬‬

‫‪ . .1‬تتحرك س�يارة صغرية كتلتها ‪ 725 kg‬برسعة ‪ 115 km/h‬يف اجتاه الرشق‪ .‬عرب عن‬ ‫حركة السيارة برسم ختطيطي‪.‬‬

‫‪a‬‬

‫سهم عىل رسم السيارة يعرب عن الزخم‪.‬‬ ‫‪. .a‬احسب مقدار زمخها وحدد اجتاهه‪ ،‬وارسم اً‬

‫‪. .b‬إذا امتلك�ت س�يارة أخرى الزخم نفس�ه‪ ،‬وكانت كتلته�ا ‪ ،2175 kg‬فام رسعتها‬ ‫املتجهة؟‬

‫‪. .2‬إذا ضغط السائق يف السؤال السابق عىل الكوابح بشدة إلبطاء السيارة خالل ‪.2.0 s‬‬ ‫وكان متوسط القوة املؤثرة يف السيارة إلبطائها يساوي ‪،5.0 × 103 N‬‬

‫‪b‬‬

‫‪. .a‬ما التغري يف زخم السيارة؟ ما مقدار واجتاه الدفع عىل السيارة؟‬

‫ثم ح�دّ د الزخم والرسعة‬ ‫‪. .b‬أكمل الرس�مني ملا قبل الضغط على الكوابح وبعده‪ّ ،‬‬ ‫املتجهة للسيارة بعد االنتهاء من الضغط عىل الكوابح‪.‬‬

‫ال�شكل ‪2 – 3‬‬

‫‪. .3‬تتدحرج كرة بولنج كتلتها ‪ 7.0 kg‬عىل ممر االنزالق برسعة متجهة مقدارها ‪.2.0 m/s‬‬ ‫احسب رسعة الكرة‪ ،‬واجتاه حركتها بعد تأثري كل دفع من الدفعني املبينني يف الشكلني ‪ 2-3a‬و‪.2 - 3b‬‬

‫رسع س�ائق عرب�ة ثلج كتلته�ا ‪ ،240.0 kg‬وذلك بالتأثري بقوة أدت إىل زيادة رسعته�ا من ‪ 6.0 m/s‬إىل ‪28.0 m/s‬‬ ‫‪ّ . .4‬‬

‫خالل فرتة زمنية مقدارها ‪.60.0 s‬‬

‫‪. .a‬ارسم خمط ًطا يمثل الوضعني االبتدائي والنهائي للعربة‪.‬‬

‫‪. .b‬ما التغري يف زخم العربة؟ وما الدفع عىل العربة؟‬ ‫‪. .c‬ما مقدار متوسط القوة التي أثرت يف العربة؟‬

‫‪. .5‬افترض َّ‬ ‫ش�خصا كتلت�ه ‪ 60.0 kg‬موجود يف املركبة التي اصطدمت باحلائط األس�منتي يف املثال ‪ ،1‬حيث الرسعة‬ ‫أن‬ ‫ً‬ ‫املتجهة للشخص مساوية للرسعة املتجهة للمركبة قبل التصادم وبعده‪ ،‬وتغريت هذه الرسعة املتجهة خالل ‪.0.2 s‬‬ ‫ارسم خمط ًطا يمثل املسألة‪.‬‬ ‫‪. .a‬ما متوسط القوة املؤثرة يف الشخص؟‬

‫‪. .b‬يعتق�د بع�ض األش�خاص ّ‬ ‫أن بإمكاهنم أن يوقفوا اندفاع أجس�امهم إىل األمام يف مركبة م�ا عندما تتوقف فجأة‪،‬‬ ‫وذلك بوضع أيدهيم عىل لوحة العدادات‪ .‬احسب كتلة جسم وزنه يساوي القوة التي حسبتها يف الفرع ‪ .a‬وهل‬ ‫قوي بدرجة كافية لتوقف جسمك باستخدام ذراعيك؟‬ ‫تستطيع رفع مثل هذه الكتلة؟ وهل أنت ّ‬

‫‪44‬‬

‫‪ 2-1‬مراجعة‬ ‫‪. .6‬الزخ��م هل خيتلف زخم س�يارة تتح�رك جنو ًبا عن‬ ‫زخم الس�يارة نفس�ها عندما تتحرك شامالً‪ ،‬إذا كان‬ ‫مقدار الرسعة يف احلالتني متساو ًيا؟ ارسم متجهات‬ ‫الزخم لتدعم إجابتك‪.‬‬

‫‪. .7‬الدفع والزخم عندما تقفز من ارتفاع معني إىل األرض‬ ‫فإنك تثني رجليك حلظة مالمس�ة قدميك األرض‪.‬‬ ‫بينّ ملاذا تفعل هذا اعتام ًدا عىل املفاهيم الفيزيائية التي‬ ‫تعلمتها يف هذا الفصل‪.‬‬ ‫‪. .8‬الزخم أيهّ ام له زخم أكرب‪ ،‬ناقلة نفط راسية بثبات يف‬ ‫رصيف ميناء‪ ،‬أم قطرة مطر ساقطة؟‬

‫‪. .9‬الدفع والزخم قذفت كرة بيسبول كتلتها ‪0.174 kg‬‬

‫أفق ًّي�ا برسع�ة ‪ .26.0 m/s‬وبع�د أن ضرُ بت الكرة‬ ‫باملرضب حتركت يف االجتاه املعاكس برسعة ‪.38.0 m/s‬‬

‫‪. .10‬الزخم ّ‬ ‫إن مقدار رسعة كرة السلة حلظة اصطدامها‬ ‫باألرض هو نفسه بعد التصادم مبارشة‪ .‬هل يعني‬ ‫صفرا عند‬ ‫ذل�ك أن التغري يف زخم الكرة يس�اوي ً‬ ‫اصطدامها باألرض؟ إذا كان اجلواب بالنفي ففي‬ ‫أي اجتاه يكون التغري يف الزخم؟ ارس�م متجهات‬ ‫ّ‬ ‫الزخم لكرة السلة قبل أن تصطدم باألرض وبعده‪.‬‬ ‫‪.11‬‬

‫يصوب را ٍم سهامه يف اجتاه هدف‪،‬‬ ‫‪.‬التفكري الناقد ّ‬ ‫فتنغ�رز بع�ض الس�هام يف اهلدف‪ ،‬ويرت�د بعضها‬ ‫اآلخ�ر عن�ه‪ .‬افرتض أن كت�ل الس�هام ورسعاهتا‬ ‫فأي السهام ينتج دف ًعا أكرب عىل‬ ‫املتجهة متساوية‪ّ ،‬‬ ‫اهلدف؟ تلميح‪ :‬ارسم خمط ًطا تبينّ فيه زخم السهام‬ ‫قبل إصابة اهلدف وبعدها يف احلالتني‪.‬‬

‫‪. .a‬ارسم متجهات الزخم للكرة قبل رضهبا باملرضب‬ ‫وبعده‪.‬‬

‫‪. .b‬ما التغري يف زخم الكرة؟‬

‫‪. .c‬ما الدفع الناتج عن املرضب؟‬

‫‪. .d‬إذا بق�ي املرضب متص ً‬ ‫ال بالك�رة مدة ‪0.80 ms‬‬ ‫فام متوسط القوة التي أثر هبا املرضب يف الكرة؟‬

‫‪45‬‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫‪ 2-2‬حفظ الزخم‬

‫ ‪Conservation of Momentum‬‬ ‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫ الأهداف‬

‫• تربط بني القانون الثالث‬ ‫لنيوتن وحفظ الزخم‪.‬‬ ‫• تعرف الظروف الالزمة‬ ‫ّ‬ ‫حلفظ الزخم‪.‬‬ ‫• حتل مسائل حفظ الزخم‪.‬‬

‫ املفردات‬

‫النظام املغلق‬ ‫النظام املعزول‬ ‫قانون حفظ الزخم‬

‫زخم‬ ‫لقد درس�ت يف القس�م األول من هذا الفصل‪ ،‬كيف تغري القوة املؤثرة يف فرتة زمنية َ‬ ‫كرة بيسبول‪ .‬ولقد تعلمت من القانون الثالث لنيوتن ّ‬ ‫أن القوى هي نتيجة للتفاعالت بني‬ ‫جسمني؛ فعندما يؤثر املرضب يف الكرة بقوة ّ‬ ‫فإن الكرة تؤثر يف املرضب بمقدار القوة نفسه‬ ‫ولكن يف االجتاه املعاكس‪ .‬فهل يتغري زخم املرضب؟‬

‫ت�صادم ج�سمني ‪Two - Particle Collisions‬‬ ‫عندم�ا يرضب الالعب كرة البيس�بول ّ‬ ‫فإن املرضب ويد الالع�ب وذراعيه واألرض التي‬ ‫يق�ف عليه�ا تتفاع�ل م ًعا‪ ،‬ل�ذا ال يمك�ن اعتبار املرضب جسًم�اً منفصالً‪ .‬لتيسير دراس�ة‬ ‫التص�ادم يمك�ن أن نتفحص نظا ًما أبس�ط‪ ،‬مقارنة بالنظام املركب الس�ابق‪ ،‬كالتصادم بني‬ ‫كرتني‪ .‬انظر الشكل ‪. 2–4‬‬

‫إن كل ك�رة تؤثر يف األخ�رى بقوة يف أثناء عملية تصادم الكرتني م ًع�ا‪ ،‬وإن القوتني اللتني‬ ‫تؤثر هبام ّ‬ ‫كل كرة يف األخرى متس�اويتان يف املقدار ومتعاكس�تان يف االجتاه‪ ،‬عىل الرغم من‬ ‫اختالف حجمي الكرتني ورسعتيهام املتجهتني؛ وذلك اس�تنا ًدا إىل القانون الثالث لنيوتن‬ ‫يف احلركة‪ ،‬مُ‬ ‫‪ C‬يف ‪ D = - F D‬يف ‪.F C‬‬ ‫وتثل هاتان القوتان باملعادلة اآلتية‪ :‬‬

‫‪‬‬

‫ما العالقة بني الدفعني اللذين تبادلت الكرتان التأثري هبام؟ بام ّ‬ ‫أن القوتني أثرتا خالل الفرتة‬ ‫الزمنية نفسها ّ‬ ‫فإن دف َعي الكرتني جيب أن يكونا متساويني يف املقدار ومتعاكسني يف االجتاه‪.‬‬ ‫كيف تغري زخم الكرتني نتيجة للتصادم؟‬

‫‪‬‬

‫استنا ًدا إىل نظرية الدفع‪-‬الزخم ّ‬ ‫فإن التغري يف الزخم يساوي الدفع‪ ،‬وتب ًعا لذلك فإن التغري‬ ‫يف الزخم لكل من الكرتني كاآليت‪:‬‬

‫ﻓﻲ‬

‫للكرة ‪: C‬‬

‫ﻓﻲ‬

‫وللكرة ‪: D‬‬

‫‪‬‬

‫‪f‬‬

‫‪f‬‬

‫ال�شكل ‪ 2-4‬عندما ت�صطدم كرتان‬ ‫ف� ��إن اَّ‬ ‫كل منهما ت�ؤثر ف ��ي الأخرى بقوة‬ ‫مما ي�ؤدي �إلى تغير زخميهما‪.‬‬

‫‪46‬‬

‫‪ D Δt‬يف ‪pCf – pCi = F C‬‬ ‫‪ C Δt‬يف ‪pDf – pDi = F D‬‬

‫واآلن نق�ارن بين التغير يف الزخم لكل م�ن الكرتني؛ حي�ث إن الفرتة الزمني�ة التي تؤثر‬ ‫خالهلا القوتان هي نفسها‪ ،‬كام أن ‪ C‬يف ‪ D = - F D‬يف ‪ F C‬وف ًقا للقانون الثالث لنيوتن يف‬ ‫احلركة‪ّ ،‬‬ ‫فإن دف َعي الكرتني متس�اويان يف املقدار ومتعاكس�ان يف االجتاه‪ .‬وتب ًعا لذلك فإن‪:‬‬

‫‬

‫)‪pCf - pCi = -( pDf - pDi‬‬

‫وبإعادة ترتيب املعادلة نحصل عىل اآليت‪:‬‬

‫‪pCf + pDf = pCi + pDi‬‬

‫وتشير هذه املعادل�ة إىل ّ‬ ‫أن جمموع زخم الكرتني قبل التصادم يس�اوي جمموع زمخيهام بعد‬ ‫التصادم‪ .‬وهذا يعني ّ‬ ‫أن الزخم املكتسب من الكرة ‪ D‬يساوي الزخم املفقود من الكرة ‪.C‬‬ ‫يتكون من الكرتني ّ‬ ‫فإن زخم النظام يكون ثابتًا أو حمفو ًظا‪.‬‬ ‫فإذا كان النظام ّ‬

‫الزخم يف نظام مغلق معزول‬ ‫‪Momentum in a Closed , Isolated System‬‬

‫م�ا الشروط التي يكون عندها زخ�م النظام املكون من كرتني حمفو ًظا؟ ّ‬ ‫وضوحا‬ ‫إن الشرط األول واألكثر‬ ‫ً‬ ‫هو عدم فقدان النظام أو اكتسابه كتلة‪ .‬و ُيسمى النظام الذي ال يكتسب كتلة وال يفقدها بالنظام املغلق‪ .‬أما‬ ‫أي نظام فهو أن تكون القوى املؤثرة فيه ق�وى داخلية؛ أي ال تؤثر يف النظام‬ ‫الشرط الث�اين حلف�ظ الزخم يف ّ‬ ‫قوى من أجسام موجودة خارجه‪.‬‬

‫صفرا‪ .‬وال يوجد‬ ‫يوصف النظام املغلق بأنه نظام معزول عندما تكون حمصلة القوى اخلارجية عليه تساوي ً‬ ‫عىل س�طح الكرة األرضية نظام يمكن وصفه بأنّه معزول متا ًما؛ بسبب وجود تفاعالت بني النظام وحميطه‪.‬‬ ‫وغال ًبا ما تكون هذه التفاعالت صغرية جدًّ ا‪ ،‬بحيث يمكن إمهاهلا عند حل املسائل الفيزيائية‪.‬‬

‫أي عدد من األجس�ام‪ ،‬وهذه األجس�ام يمكن أن يلتح�م (يلتصق) بعضها‬ ‫يمك�ن لألنظم�ة أن حتتوي عىل ّ‬ ‫ببع�ض أو تتف�كك عند التصادم‪ .‬وينص قانون حفظ الزخم عىل أن زخم أي نظام مغلق ومعزول ال يتغري‪.‬‬ ‫ق�ادرا عىل الربط بني ظروف النظ�ام قبل التفاعل وبع�ده‪ ،‬دون احلاجة إىل معرفة‬ ‫وس�يجعلك ه�ذا القانون‬ ‫ً‬ ‫تفاصيل هذا التفاعل‪.‬‬

‫مثــــــــــال ‪2‬‬ ‫ال�سرعة حتركت سيارة كتلتها ‪ 1875 kg‬برسعة ‪ ، 23 m/s‬فاصطدمت بمؤخرة سيارة صغرية كتلتها ‪ 1025 kg‬تسري عىل‬ ‫اجلليد برسعة ‪ 17 m/s‬يف االجتاه نفسه‪ ،‬فالتحمت السيارتان إحدامها باألخرى‪ .‬ما الرسعة التي تتحرك هبا السيارتان م ًعا‬ ‫بعد التصادم مبارشة؟‬ ‫‪1‬‬

‫‪+‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫تعريف النظام‬ ‫بناء نظام إحداثيات‬ ‫رسم ختطيطي يمثل حالتي السيارتني قبل التصادم وبعده‪.‬‬ ‫رسم ختطيطي ملتجهات الزخم‪.‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم ‬ ‫ ‬ ‫‪mC = 1875 kg‬‬ ‫‪vCi = + 23 m/s‬‬ ‫‪mD = 1025 kg‬‬ ‫‪vDi = + 17 m/s‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪vCf = vDf = vf‬‬

‫‪vDi‬‬

‫? = ‪vf‬‬

‫‪vCi‬‬ ‫‪‬‬

‫‪pf‬‬

‫‪pDi‬‬

‫‪pCi‬‬

‫‪pi = pCi+ pDi‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫الزخم حمفوظ ّ‬ ‫صفرا تقري ًبا‪.‬‬ ‫ألن األرضية امللساء (اجلليد) جتعل القوة اخلارجية الكلية عىل السيارتني ً‬

‫‪pi = pf‬‬

‫‪pCi + pDi = pCf + pDf‬‬

‫‪mC vCi + mD vDi = mC vCf + mD vDf‬‬

‫‪47‬‬

‫بام أن السيارتني التحمتا م ًعا فإن هلام الرسعة املتجهة نفسها بعد التصادم (‪.)vf‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫ترتيب العمليات ‪287‬‬

‫نعيد ترتيب املعادلة لنحسب ‪.vƒ‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪vDi = +17m/s ،mC = 187 kg‬‬ ‫‪vci=+23 m/s ،mD=1025 kg‬‬

‫‪3‬‬

‫‪vCf = vDf = vf‬‬ ‫‪mC vCi + mD vDi = (mC + mD) vf‬‬

‫)‪(mC vCi + mD vDi‬‬ ‫)‪(mC + mD‬‬ ‫)‪(1875 kg) (+23 m/s) + (1025 kg) (+17 m/s‬‬ ‫______________________________ ​ = ‬ ‫   ‬ ‫  ‬ ‫​ ‬ ‫)‪(1875 kg + 1025 kg‬‬ ‫____________ ​ = ‪vƒ‬‬ ‫  ‬ ‫  ​ ‬

‫تقومي اجلواب‬

‫‪= + 21 m/s‬‬

‫ ‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ تقاس الرسعة بـ ‪ ، m/s‬وكان اجلواب هبذه الوحدات نفسها‪.‬‬ ‫• هل لالجتاه معنى؟ ‪ vi‬و ‪ ، vf‬يف االجتاه املوجب‪ ،‬لذا جيب أن تكون قيمة ‪ vf‬موجبة‪.‬‬

‫• هل اجلواب منطقي؟ ّ‬ ‫إن مقدار الرسعة النهائية ‪ vf‬يقع بني رسعة كل من السيارتني قبل التصادم‪ ،‬ولكنه أقرب إىل‬ ‫رسعة السيارة الكبرية‪ ،‬وهذا منطقي‪.‬‬ ‫‪ . .12‬اصطدمت سيارتا شحن كتلة كل منهام ‪ ،3.0 × 1​ 0 5​ ​ kg‬فالتصقتا م ًعا‪ ،‬فإذا كانت رسعة إحدامها قبل التصادم مبارشة‬ ‫‪ ،2.2 m/s‬وكانت األخرى ساكنة‪ ،‬فام رسعتهام النهائية؟‬ ‫‪. .13‬يتحرك قرص لعبة هوكي كتلته ‪ 0.105 kg‬برسعة ‪ ، 24 m/s‬فيمسك به حارس مرمى كتلته ‪ 75 kg‬يف حالة سكون‪.‬‬ ‫ما الرسعة التي ينزلق هبا حارس املرمى عىل اجلليد؟‬ ‫‪. .14‬اصطدمت رصاصة كتلتها ‪ 35.0 g‬بقطعة خش�ب س�اكنة كتلتها ‪ ،5.0 kg‬فاستقرت فيها‪ ،‬فإذا حتركت قطعة اخلشب‬ ‫والرصاصة م ًعا برسعة ‪ 8.6 m/s‬فام الرسعة االبتدائية للرصاصة قبل التصادم؟‬ ‫‪. .15‬حتركت رصاصة كتلتها ‪ 35.0 g‬برسعة ‪ ، 475 m/s‬فاصطدمت بكيس من الطحني‬ ‫كتلت�ه ‪ 2.5 kg‬موضوع عىل أرضية ملس�اء يف حالة س�كون‪ ،‬فاخرتقت الرصاصة‬ ‫الكيس‪ ،‬انظر إىل الشكل ‪ ،2-5‬وخرجت منه برسعة ‪ .275 m/ s‬ما رسعة الكيس‬ ‫حلظة خروج الرصاصة منه؟‬ ‫‪. .16‬إذا اصطدمت الرصاصة املذكورة يف السؤال السابق بكرة فوالذية كتلتها ‪2.5 kg‬‬

‫يف حالة سكون‪ ،‬فارتدت الرصاصة عنها برسعة مقدارها ‪ ، 5.0 m/s‬فكم تكون‬ ‫رسعة الكرة بعد ارتداد الرصاصة؟‬

‫ال�شكل ‪2 – 5‬‬

‫‪. .17‬حتركت كرة كتلتها ‪ 0.50 kg‬برسعة ‪ ،6.0 m/s‬فاصطدمت بكرة أخرى كتلتها ‪ 1.00 kg‬تتدحرج يف االجتاه املعاكس‬ ‫برسع�ة مقداره�ا ‪ .12.0 m/s‬فإذا ارتدت الكرة األقل كتل�ة إىل اخللف برسعة مقدارها ‪ 14 m/s‬بعد التصادم فكم‬ ‫يكون مقدار رسعة الكرة األخرى بعد التصادم؟‬ ‫‪48‬‬

‫االرتداد ‪Recoil‬‬

‫أي نظ�ام بدقة‪ ،‬فمث ً‬ ‫لا يتغري زخ�م كرة بيس�بول عندم�ا تؤثر قوة‬ ‫م�ن امله�م ج�دًّ ا تعريف ّ‬ ‫خارجي�ة ناجت�ة عن املرضب فيها‪ .‬وهذا يعني أن كرة البيس�بول ليس�ت نظا ًما معزوالً‪ .‬من‬ ‫جه�ة أخ�رى فإن الزخم الكيل لكرتني متصادمتني ضمن نظ�ام معزول ال يتغري؛ ّ‬ ‫ألن مجيع‬ ‫الق�وى تكون بني األجس�ام املوجودة داخل النظام‪ .‬هل تس�تطيع إجي�اد الرسعات املتجهة‬ ‫النهائية للمتزجلني املوجودين يف الش�كل ‪2 – 6‬؟ افرتض أهنام يتزجلان عىل س�طح ناعم‪،‬‬ ‫دون وجود قوى خارجية‪ ،‬وأهنام انطلقا من السكون‪ ،‬وكان أحدمها خلف اآلخر‪.‬‬ ‫املتزل�ج ‪" D‬الصب�ي األصغ�ر"‪ ،‬فتح�ركا يف اجتاهين‬ ‫املتزل�ج ‪" C‬الصب�ي األكبر"‪،‬‬ ‫دف�ع‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫متعاكسين‪ ،‬وألن قوة الدفع قوة داخلية‪ ،‬فإنه يمكن اس�تخدام قانون حفظ الزخم إلجياد‬ ‫صفرا‪ ،‬لذا جيب‬ ‫الرسعات النسبية للمتزجلني‪ .‬كان الزخم الكيل للنظام قبل الدفع يساوي ً‬ ‫أيضا‪.‬‬ ‫صفرا بعد الدفع ً‬ ‫أن يكون الزخم الكيل ً‬ ‫بعد‬ ‫قبل‬ ‫‪pCf + pDf = pCi + pDi‬‬ ‫‪pCf + pDf = 0‬‬ ‫‪pDf = – pCf‬‬ ‫‪mD vDf = – mC vCf‬‬

‫ت�م اختيار نظام اإلحداثي�ات ليكون االجتاه املوجب إىل اليمني‪ .‬يك�ون زمخا املتزجلني بعد‬ ‫الدفع متس�اويني يف املقدار ومتعاكسين يف االجتاه‪ .‬ويعد رج�وع املتزلج ‪ C‬إىل اخللف بعد‬ ‫الدف�ع مثالاً على حالة االرتداد‪ .‬فهل تكون الرسعتان املتجهتان للمتزجلني متس�اويتني يف‬ ‫أيضا؟‬ ‫املقدار ومتعاكستني يف االجتاه ً‬ ‫يمكن إعادة كتابة املعادلة األخرية أعاله‪ ،‬إلجياد الرسعة املتجهة للمتزلج ‪ ،C‬عىل النحو اآليت‪:‬‬ ‫‪mD‬‬

‫___‪vCf =‬‬ ‫‪​  -m  ​  vDf‬‬

‫ارتفاع االرتداد‬ ‫‪H‬‬ ‫‪I H‬‬ ‫�ضرب ‪J‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪LJ M‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪F G‬‬ ‫حا�صل ‪I‬‬ ‫‪N‬س ��اوي‪K‬‬ ‫زخم �أيّ‪M‬‬ ‫ج�سم ‪L‬ي�‬ ‫كتلته يف �سرعته املتجهة‪.‬‬ ‫‪�. .1‬أ�سقط كرة مطاطية كبرية عن‬ ‫ارتفاع ‪ 15 cm‬فوق طاولة‪.‬‬ ‫‪�. .2‬سجل ارتفاع ارتداد الكرة‪.‬‬ ‫‪�. .3‬أع ��د اخلطوت�ي�ن ‪ 1‬و ‪ 2‬م�ستخدمًا‬ ‫كرة مطاطية �صغرية‪.‬‬ ‫‪. .4‬ارف ��ع الك ��رة ال�صغ�ي�رة و�ضعه ��ا‬ ‫ف ��وق الك ��رة الكب�ي�رة عل ��ى �أن‬ ‫تكونا متالم�ستني م ًعا‪.‬‬ ‫‪. .5‬ات ��رك الكرتني لت�سقطا م ًعا من‬ ‫االرتفاع نف�سه‪.‬‬ ‫‪. .6‬ق�س ارتفاع ارتداد كلتا الكرتني‪.‬‬ ‫التحليل واال�ستنتاج‬ ‫‪�. .7‬ص��ف ارتف ��اع ارت ��داد كل م ��ن‬ ‫الكرت�ي�ن عندما ت�سقط كل كرة‬ ‫على حدة‪.‬‬ ‫‪. .8‬قارن بني ارتفاعات االرتداد يف‬ ‫اخلطوتني ‪ 6‬و‪.7‬‬ ‫ف�سر مالحظاتك‪.‬‬ ‫‪ّ . .9‬‬

‫‪C‬‬

‫ل�ذا ف�إن الرسعتني املتجهتين تعتمدان عىل نس�بة كتلت�ي املتزجلني إحدامه�ا إىل األخرى‪.‬‬ ‫فمث ً‬ ‫ال إذا كانت كتلة املتزلج ‪ 68.0 kg C‬وكتلة املتزلج ‪ ،45.4 kg D‬كانت نس�بة الرسعتني‬ ‫املتجهتني هلام ‪ ،45.4: 68.0‬أو ‪ ،1.50‬لذا ّ‬ ‫فإن املتزلج الذي كتلته أقل يتحرك برسعة متجهة‬ ‫أكرب‪ .‬وال يمكنك حس�اب الرسعة املتجهة ل�كال املتزجلني إذا مل يكن لديك معلومات عن‬ ‫مقدار قوة دفع املتزلج ‪ C‬للمتزلج ‪.D‬‬ ‫‪b‬‬

‫‪a‬‬

‫هل الزخم حمفوظ؟‬ ‫ارجع �إىل دليل التجارب العملية على من�صة عني‬

‫ال�ش��كل ‪ 2-6‬القوى الداخلي ��ة امل�ؤثرة‬ ‫بوا�سط ��ة املتزل ��ج ‪" C‬ال�صب ��ي الأك�ب�ر"‪،‬‬ ‫واملتزلج ‪" D‬ال�صبي الأ�صغر" ال ت�ستطيع‬ ‫�أن تغري الزخم الكلي للنظام‪.‬‬

‫‪49‬‬

‫الدفع يف الف�ضاء ‪Propulsion in Space‬‬ ‫زود الصاروخ بالوقود واملادة املؤكسدة‪،‬‬ ‫كيف تتغري الرسعة املتجهة للصاروخ يف الفضاء؟ ُي َّ‬ ‫وعندما يمتزجان م ًعا يف حمرك الصاروخ تنتج غازات حارة بس�بب االحرتاق‪ ،‬وخترج من‬ ‫فوه�ة العادم برسعة كبيرة‪ .‬فإذا كان الصاروخ وامل�وا ّد الكيميائية مها النظ�ام‪ ،‬فإن النظام‬ ‫يك�ون مغل ًقا‪ .‬وتكون الق�وى التي تنفث الغازات قوى داخلية‪ ،‬ل�ذا يكون النظام معزوالً‬ ‫أيض�ا‪ .‬ولذل�ك ّ‬ ‫فإن األجس�ام املوجودة يف الفضاء يمكنها أن تتس�ارع‪ ،‬وذلك باس�تخدام‬ ‫ً‬ ‫قانون حفظ الزخم وقانون نيوتن الثالث يف احلركة‪.‬‬ ‫متكن مسبار ناسا الفضائي‪ ،‬واملسمى "‪ " Deep Space 1‬من املرور بأحد الكويكبات منذ‬ ‫بضعة س�نوات‪ ،‬وذلك بفضل اس�تخدام تقنية حديثة فيه‪ ،‬تتمثل يف "حمرك أيوين"يؤثر بقوة‬ ‫مماثلة للقوة الناجتة عن ورقة مس�تقرة عىل يد ش�خص‪ .‬يبني الش�كل ‪ 2–7‬املحرك األيوين‪،‬‬ ‫ال�ذي يعم�ل بش�كل خمتلف عن املح�رك التقلي�دي للصاروخ؛ وال�ذي فيه تندف�ع نواتج‬ ‫التفاع�ل الكيميائي‪ -‬التي حت�دث داخل حجرة االحرتاق ‪-‬برسعة عالية من اجلزء اخللفي‬ ‫من الصاروخ‪ .‬أما يف املحرك األيوين ّ‬ ‫فإن ذرات الزينون تنطلق برسعة مقدارها ‪،30 km/s‬‬ ‫مو ِّل�دة قوة مقداره�ا ‪ 0.092 N‬فقط‪ .‬ولكن كيف يمكن ملثل ه�ذه القوة الصغرية أن تنتج‬ ‫كبريا يف زخم املسبار؟ عىل عكس الصواريخ الكيميائية التقليدية والتي يعمل حمركها‬ ‫تغريا ً‬ ‫ً‬ ‫لدقائق قليلة فقط‪ّ ،‬‬ ‫فإن املحرك األيوين يف املس�بار يمكن أن يعمل أيا ًما‪ ،‬أو أس�ابيع أو حتى‬ ‫أش�هرا؛ ل�ذا ّ‬ ‫كبريا بدرجة كافية تس�مح بزيادة زخم‬ ‫ً‬ ‫فإن الدف�ع الذي يو ِّفره املحرك يك�ون ً‬ ‫املركبة الفضائية التي كتلتها ‪ 490 kg‬حتى تصل إىل الرسعة املطلوبة إلنجاز مهمتها‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 2-7‬تت�أي ��ن ذرات الزين ��ون‬ ‫املوج ��ودة يف املح ��رك الأي ��وين ع ��ن طريق‬ ‫قذفه ��ا بالإلكرتون ��ات‪ ،‬ث ��م ت�س ��رع �أيون ��ات‬ ‫الزينون املوجبة �إىل�سرعات عالية‪.‬‬

‫‪50‬‬

‫مثــــــــــال ‪3‬‬ ‫غازا من مسدس دفع‪ ،‬ينفث ‪ 35 g‬من الغاز الساخن برسعة ‪ ، 875 m/s‬فإذا كانت‬ ‫ال�سرعة أطلق رائد فضاء يف حالة سكون ً‬ ‫أي اجتاه يتحرك بعد أن يطلق الغاز من املسدس؟‬ ‫كتلة رائد الفضاء واملسدس م ًعا ‪ ،84 kg‬فام مقدار رسعة رائد الفضاء؟ ويف ّ‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫‪x‬‬

‫تعريف النظام‬ ‫بناء حمور إحداثيات‬ ‫‪v‬‬ ‫رسم الظروف " قبل" و"بعد"‬ ‫رسم خمطط يبني متجهات الزخم‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬يشري احلرف ‪ C‬إىل رائد الفضاء واملسدس م ًعا‪ ،‬واحلرف ‪ D‬إىل الغاز املنفوث‪.‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم ‬ ‫ ‬ ‫?= ‪vCf‬‬ ‫‪mC = 84 kg ،mD = 0.035 kg‬‬ ‫‪vCi= vDi = + 0.0 m/s‬‬ ‫‪vDf = – 875 m/s‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪v‬‬

‫= ‪v‬‬

‫‪‬‬

‫‪pCf‬‬

‫‪p‬‬

‫‪pDf‬‬

‫‪pf = pCf +pDf‬‬ ‫‪Cf‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫يتكون النظام من رائد الفضاء واملسدس واملواد الكيميائية التي أنتجت الغاز‪.‬‬

‫قبل �أن يطلق امل�سد�س الغاز‪ ،‬كانت جميع �أجزاء النظام يف‬ ‫حالة �سكون‪ ،‬لذا يكون الزخم االبتدائي �صف ًَرا‪.‬‬

‫‪+ pDi = + 0.0 kg.m/s‬‬

‫‪p =p‬‬

‫‪Ci‬‬

‫نستخدم قانون حفظ الزخم إلجياد ‪pf‬‬

‫‪i‬‬

‫‪p =p‬‬

‫‪f‬‬

‫زخم رائد الف�ضاء وامل�سد�س م ًعا ي�ساوي زخم الغاز املنطلق‬ ‫من امل�سد�س يف املقدار ويعاك�سه يف االجتاه‪.‬‬

‫‪i‬‬

‫‪+ 0.0 kg.m/s = p + p‬‬

‫‪Df‬‬

‫‪Cf‬‬

‫‪p =–p‬‬

‫‪Df‬‬

‫نحل إلجياد الرسعة املتجهة النهائية للرائد‪.vCf ،‬‬

‫‪Cf‬‬

‫دليل الرياضيات‬ ‫فصل املتغري ‪289‬‬

‫‪mC vCf = – mD vD‬‬

‫‪f‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪mD = 0.035 kg ،vDf = – 875 m/s ،mC = 84 kg‬‬

‫‪-m v‬‬ ‫_____ = ‪vCf‬‬ ‫ ‪​  mD   Df‬‬ ‫ ​‬

‫)‬

‫‪C‬‬

‫(‬

‫)‪(-0.035 kg)(-875 m/s‬‬ ‫‪84 kg‬‬

‫  ‬ ‫ ‬ ‫ ​‬ ‫‪= + 0.36 m/s‬‬ ‫_________________ ​ =‬ ‫‪3‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ تقاس الرسعة بـ ‪ ، m/s‬واجلواب بوحدة ‪.m/s‬‬ ‫• هل لالجتاه معنى؟ رسعة الرائد املتجهة يف االجتاه املعاكس الجتاه انبعاث الغاز‪.‬‬ ‫كثريا من كتلة الغاز املنبعث؛ لذا من املنطقي أن تكون رسعة الرائد املتجهة أقل‬ ‫• هل اجلواب منطقي؟ كتلة الرائد أكرب ً‬ ‫بكثري من رسعة الغاز املتجهة‪.‬‬ ‫‪51‬‬

‫‪ . .18‬أطلق نموذج لصاروخ كتلته ‪ ،4.00 kg‬بحيث نفث ‪ 50.0 g‬من الوقود املحرتق من العادم برسعة مقدارها ‪،625 m/s‬‬ ‫ما رسعة الصاروخ املتجهة بعد احرتاق الوقود؟ تلميح‪ :‬أمهل القوتني اخلارجيتني الناجتتني عن اجلاذبية ومقاومة اهلواء‪.‬‬ ‫‪. .19‬ترتبط عربتان إحدامها مع األخرى بخيط يمنعهام من احلركة‪ ،‬ولدى احرتاق اخليط دفع نابض مضغوط بينهام العربتني‬ ‫يف اجتاهني متعاكسني‪ ،‬فإذا اندفعت إحدى العربتني وكتلتها ‪ 1.5 kg‬برسعة متجهة ‪ 27 cm/s‬إىل اليسار‪ ،‬فام الرسعة‬ ‫املتجهة للعربة األخرى التي كتلتها ‪4.5 kg‬؟‬ ‫‪. .20‬قامت صفاء وديمة بإرساء زورق‪ ،‬فإذا حتركت صفاء التي كتلتها ‪ 80.0 kg‬إىل األمام برسعة ‪ 4.0 m/s‬عند مغادرة‬ ‫الزورق‪ ،‬فام مقدار واجتاه رسعة الزورق وديمة إذا كانت كتلتامها م ًعا تساوي ‪115 kg‬؟‬

‫الت�صادم يف بعدين‪Two - Dimensional Collisions ‬‬ ‫لقد درست الزخم يف بعد واحد فقط‪ ،‬ولكن جيب أن تعلم أن قانون حفظ الزخم يطبق عىل‬ ‫مجيع األنظمة املغلقة التي ال تؤثر فيها قوى خارجية‪ ،‬بغض النظر عن اجتاهات حركة األجسام‬ ‫قب�ل تصادمها وبع�ده‪ .‬ولكن ما الذي حيدث عندما تتصادم األجس�ام يف بعدين أو ثالثة؟‬ ‫يبني الش�كل ‪ 2-8‬ما حيدث عندما تصطدم كرة البلياردو ‪ C‬بالكرة‪ D ‬التي كانت يف حالة‬ ‫سكون‪ .‬افرتض ّ‬ ‫أن كريت البلياردو مها النظام‪ ،‬فيكون الزخم االبتدائي للكرة املتحركة‪،pCi ‬‬ ‫صفرا؛ لذا يكون زخم النظام قبل التصادم ‪.pCi‬‬ ‫وللكرة الثابتة ً‬

‫مخا‪ ،‬وإذا ُأمهل االحتكاك م�ع الطاولة‪ ،‬فيكون‬ ‫تتح�رك الكرتان بعد التصادم‪ ،‬ومتتل�كان ز ً‬ ‫النظام معزوالً ومغل ًقا؛ لذا يمكن اس�تخدام قانون حفظ الزخم (الزخم االبتدائي يساوي‬ ‫‪pCi = pCf + pDf‬‬ ‫أي أن‪ :‬‬ ‫املجموع املتجه للزخم النهائي) ْ‬ ‫ال�ش��كل ‪ 2-8‬يطب ��ق قان ��ون حف ��ظ‬ ‫الزخ ��م عل ��ى جمي ��ع الأنظم ��ة املعزول ��ة‬ ‫واملغلقة‪ ،‬بغ�ض النظر عن اجتاهات حركة‬ ‫الأج�سام قبل الت�صادم وبعده‪.‬‬

‫وت ََساوي الزخم قبل التصادم وبعده يعني ّ‬ ‫أن جمموع مركبات املتجهات قبل التصادم وبعده‬ ‫جي�ب أن يكون متس�او ًيا‪ .‬وإذا كان اإلحداثي األفق�ي (‪ )x‬يف اجتاه الزخم االبتدائي‪ ،‬تكون‬ ‫صفرا‪ .‬وجيب أن يس�اوي جمموع املركبات‬ ‫املركب�ة الرأس�ية (‪ )y‬للزخم االبتدائي تس�اوي ً‬ ‫أيضا‪.‬‬ ‫صفرا ً‬ ‫الرأسية‪ )y( ‬النهائية للزخم ً‬ ‫‪pCf ,y + pDf,y = 0‬‬

‫تكون املركبتان الرأسيتان متساويتني يف املقدار ومتعاكستني‬ ‫يف االجت�اه‪ ،‬وتبعا لذلك البد أن تكون إش�ارتامها خمتلفتني‪.‬‬ ‫أ ّما جمموع املركبات األفقية للزخم فيساوي‪:‬‬ ‫‪pCi = pCf,x + pDf,x‬‬

‫‪52‬‬

‫مثــــــــــال ‪4‬‬ ‫ال�سرعة حتركت السيارة ‪ C‬شامالً برسعة ‪ ، 27 m/s‬فاصطدمت بالسيارة ‪ D‬التي كانت تتحرك رش ًقا برسعة ‪،11.0 m/s‬‬ ‫فسارت السيارتان ومها متصلتان م ًعا بعد التصادم‪ .‬فإذا كانت كتلة السيارة ‪ ، )1325 kg( C‬وكتلة السيارة ‪ ، )2165 kg( D‬فام‬ ‫مقدار رسعتهام واجتاههام بعد التصادم؟‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫تعريف النظام‬ ‫رسم احلالتني قبل التصادم وبعده‬ ‫بناء حماور اإلحداثيات‪ ،‬بحيث يمثل املحور الرأيس (‪)y‬‬ ‫الشامل‪ ،‬واملحور األفقي (‪ )x‬الرشق‪.‬‬ ‫رسم خمطط ملتجهات الزخم‪.‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬

‫‪mC = 1325 kg‬‬ ‫‪mD = 2165 kg‬‬ ‫‪vCi,y = 27.0 m/s‬‬ ‫‪vDi,x =11.0 m/s‬‬

‫‪pp‬‬

‫? =‪vf,x‬‬ ‫? = ‪vf,y‬‬ ‫?=‪θ‬‬

‫ﹾ ﹾ‬ ‫‪pp‬‬

‫‪p‬‬

‫‪p‬‬

‫‪p‬‬

‫ﹾ‬

‫‪p‬ﹾ‬

‫‪pp‬‬

‫‪p‬‬

‫‪p‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫حدد الزخم االبتدائي للسيارتني‪ ،‬وزخم النظام‪.‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪vCi،y = 27.0 m/s ،mC = 1325 kg‬‬

‫‪pCi = mC vCi,y‬‬ ‫) ‪= ( 1325 kg )( 27.0 m/s‬‬

‫)شامالً( ‪= 3.58 × 104 kg.m/s‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪pDi = mD υDi,x‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪mD = 2165 kg ،vDi،y = 11.0 m/s‬‬

‫) ‪  = ( 2165 kg ) ( 11.0 m/s‬‬ ‫)رش ًقا( ‪  = 2.38 × 104 kg.m/s‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪pi,x = pDi = 2.38 × 104 kg.m/s‬‬

‫‪pf,x = pi,x = 2.38 × 104 kg.m/s‬‬

‫نستخدم قانون حفظ الزخم إلجياد ‪pf‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪pi,y = pCi = 3.58 × ​10 4​ ​ kg.m/s‬‬

‫‪pf,y = pi,y = 3.58 × 104 kg.m/s‬‬

‫نستخدم املخطط لصياغة املعادالت لـ ‪ pf, x‬و ‪pf,y‬‬ ‫___________‬ ‫√ = ‪pf‬‬ ‫  ‪​ (  pf,x)2+(pf,y)2‬‬ ‫​‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪pf,x = 2.38 × 104 kg.m/s ،pf,y = 3.58 × 104 kg.m/s‬‬ ‫_________________________________‬ ‫(√​ = ‬ ‫    ‬ ‫​ ‪  2.38×​10 4​ ​ kg.m/s​) ​2​+(3.58×​10 4​ ​ kg.m/s​) ​2​ ‬‬ ‫‪= 4.30 × 104 kg.m/s‬‬

‫‪53‬‬

‫‪pf,y‬‬

‫نحل إلجياد ‪:θ‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما‬

‫_ ​(‪θ = tan-1‬‬ ‫ ‬ ‫)​   ‪p‬‬ ‫‪f,x‬‬

‫)‬

‫‪pf,y = 3.58 × 104 kg.m/s‬‬

‫‪pf,x = 2.38 × 104 kg.m/s‬‬

‫‪= 56.4 °‬‬

‫________ = ‪vf‬‬ ‫ ​‬ ‫   ‬ ‫​ ‬ ‫)‪(mc + md‬‬

‫‪pf = 4.3 × 104 kg.m/s‬‬

‫‪4.30 × 104 kg.m/s‬‬

‫______________ ​ =‬ ‫  ‬ ‫​   ‬

‫)‪(1325 kg + 2165 kg‬‬

‫‪mC = 1325 kg ،mD = 2165 kg‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪= tan‬‬

‫‪pf‬‬

‫نحدد مقدار الرسعة النهائية‪:‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما‬

‫(‬

‫‪3.58 × 104 kg.m/s‬‬ ‫____________‬ ‫   ​ ​‬ ‫​ ​   ‬ ‫‪2.38 × 104 kg.m/s‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪= 12.3 m/s‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ تقاس الرسعة بـ ‪ m/s‬وكذلك كانت وحدات الرسعة يف اإلجابة‪.‬‬ ‫معنى؟ اإلجابتان موجبتان والزوايا كذلك مناسبة‪.‬‬ ‫• هل‬ ‫• هل اجلواب منطقي؟ بام أن السيارتني التحمتا م ًعا فإنه جيب أن تكون​​ ‪ v‬أصغر من​ ​ ‪.​v‬‬ ‫‪f‬‬

‫‪Ci‬‬

‫‪ . .21‬حتركت س�يارة كتلتها ‪ 925 kg‬شماالً برسعة ‪ ،20.1 m/s‬فاصطدمت بسيارة كتلتها ‪ 1865 kg‬متحركة غر ًبا برسعة‬ ‫‪ ،13.4 m/s‬فالتحمتا م ًعا‪ .‬ما مقدار رسعتهام واجتاههام بعد التصادم؟‬ ‫‪. .22‬اصطدمت سيارة كتلتها ‪ 1732 kg‬متحركة رش ًقا برسعة ‪ ، 31.3 m/s‬بسيارة أخرى كتلتها ‪ 1383 kg‬متحركة جنو ًبا‬ ‫برسعة ‪ ،11.2 m/s‬فالتحمتا م ًعا‪ .‬ما مقدار رسعتهام واجتاههام مبارشة بعد التصادم؟‬

‫‪. .23‬تعرضت كرة بلياردو س�اكنة كتلتها ‪ 0.17 kg‬لالصطدام بكرة مماثلة هلا متحركة برسعة ‪ ،4.0 m/s‬فتحركت الكرة‬ ‫الثاني�ة بعد التصادم يف اجتاه يميل ˚‪ 60.0‬إىل يس�ار اجتاهها األصيل‪ ،‬يف حين حتركت الكرة األوىل يف اجتاه يميل ˚‪30‬‬ ‫إىل يمني االجتاه األصيل للكرة املتحركة‪ .‬ما رسعة كل من الكرتني بعد التصادم؟‬ ‫‪. .24‬حتركت سيارة كتلتها ‪ 1923 kg‬شامالً‪ ،‬فاصطدمت بسيارة أخرى كتلتها ‪ 1345 kg‬متحركة رش ًقا برسعة ‪،15.7 m/s‬‬ ‫فالتحمت�ا م ًع�ا وحتركتا برسعة مقداره�ا ‪ 14.5 m/s‬ومتيل عىل الشرق بزاوية مقدارها ‪ .63.5°‬فهل كانت الس�يارة‬ ‫املتحركة شامالً متجاوزة حدّ الرسعة ‪ 20.1 m/s‬قبل التصادم؟‬

‫‪54‬‬

‫م�ســ�ألة حتفيز‬ ‫كان صديق�ك يق�ود س�يارة كتلتها ‪ 1265 kg‬يف اجتاه الشمال‪ ،‬فصدمته س�يارة كتلتها ‪925 kg‬‬

‫متجه�ة غر ًب�ا‪ ،‬فالتحمتا م ًعا‪ ،‬وانزلقت�ا ‪ 23.1 m‬يف اجتاه يصنع زاوية ‪ 42°‬شمال‬ ‫الغرب‪ .‬وكانت الرسعة القصوى املسموح هبا يف تلك املنطقة ‪ .22 m/s‬افرتض‬ ‫أن الزخم كان حمفو ًظا خالل التصادم‪ّ ،‬‬ ‫ّ‬ ‫وأن التسارع كان ثابتًا يف أثناء االنزالق‪،‬‬ ‫ومعامل االحتكاك احلركي بني اإلطارات واألسفلت ‪.0.65‬‬ ‫‪.1‬‬

‫‪.2‬‬

‫‪.‬ا ّدعى صديقك أنه مل يكن مرس ًعا‪ ،‬لكن السائق اآلخر كان مرس ًعا‪ .‬كم كانت‬ ‫رسعة سيارة صديقك قبل التصادم؟‬ ‫‪.‬كم كانت رسعة السيارة األخرى قبل التصادم؟ وهل يمكنك أن تدعم ادعاء‬ ‫صديقك؟‬

‫‪ 2-2‬مراجعة‬ ‫‪. .25‬ال�سرع��ة حتركت عربة وزهنا ‪ 24.5 N‬من الس�كون‬ ‫عىل مس�توى طوله ‪ 1.0 m‬ويميل عىل األفق بزاوية‬ ‫‪ .30.0°‬انظر إىل الشكل ‪ .2-9‬اندفعت العربة إىل هناية‬ ‫املستوى املائل‪ ،‬فصدمت عربة أخرى وزهنا ‪36.8 N‬‬ ‫موضوعة عند أسفل املستوى املائل‪.‬‬ ‫‪.a‬احس�ب مقدار رسع�ة العربة األوىل عند أس�فل‬ ‫املستوى املائل‪.‬‬

‫‪0‬‬

‫ال�شكل ‪2 – 9‬‬

‫‪.b‬إذا التحمت العربتان م ًعا فام رسعة انطالقهام بعد‬ ‫التصادم؟‬

‫يس�تمر مضرب العب كرة التنس يف‬ ‫‪. .26‬حفظ الزخم‬ ‫ّ‬ ‫التقدم إىل األمام بعد رضب الكرة‪ ،‬فهل يكون الزخم‬ ‫حمفو ًظا يف التصادم؟ فسرّ ذلك‪ ،‬وتنبه إىل أمهية تعريف‬ ‫النظام‪.‬‬ ‫‪. .27‬الزخ��م يركض العب القف�ز بالزانة يف اجتاه نقطة‬ ‫االنطالق بزخم أفقي‪ .‬من أين يأيت الزخم الرأيس‬ ‫عندما يقفز الالعب فوق العارضة؟‬

‫‪. .28‬الزخم االبتدائي رك�ض العبان يف مباراة كرة قدم‬ ‫وجها لوجه عندما‬ ‫من اجتاهني خمتلفين‪ ،‬فاصطدما ً‬ ‫فاستقرا يف اجلو‪ ،‬ثم‬ ‫حاوال رضب الكرة برأس�يهام‪،‬‬ ‫َّ‬ ‫سقطا عىل األرض‪ .‬صف زمخيهام االبتدائيني‪.‬‬

‫‪. .29‬التفكري الناقد إذا التقطت كرة وأنت واقف عىل لوح‬ ‫تزلج فإنّك س�تندفع إىل اخلل�ف‪ .‬أما إذا كنت تقف‬ ‫عىل األرض فإنه يمكنك جتنب احلركة عندما تلتقط‬ ‫الك�رة‪ .‬ارشح كلتا احلالتني باس�تخدام قانون حفظ‬ ‫استخدمت يف كلتا احلالتني‪.‬‬ ‫موضحا أي نظام‬ ‫الزخم‪،‬‬ ‫َ‬ ‫ً‬

‫‪55‬‬

‫االصطدامات الملتحمة‬

‫تصطدم يف هذا النشاط عربة متحركة بعربة ثابتة‪ ،‬فتلتحامن م ًعا يف أثناء التصادم‪ .‬وعليك أن تقيس كلاًّ من‬ ‫الرسعة املتجهة وكتلة العربتني قبل التصادم وبعده‪ ،‬ثم حتسب الزخم قبل التصادم وبعده‪.‬‬

‫�س�ؤال التجربة‬

‫كيف يتأثر زخم نظا ٍم ما باالصطدام امللتحم؟‬ ‫ ت�صف كيفية انتقال الزخم يف أثناء التصادم‪.‬‬

‫ حت�سب الزخم لكل من األجسام املتصادمة‪.‬‬ ‫ تف�سر البيانات الناجتة عن التصادم‪.‬‬

‫ ت�ستخل�ص نتائج تدعم قانون حفظ الزخم‪.‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪K LL M‬‬ ‫‪M N‬‬ ‫‪JJ K‬‬ ‫استخدام اإلنرتنت‪.‬‬ ‫‪. .1‬اعرض مقطع الفيديو ‪ 1‬للفصل ‪ 2‬املوجود يف‪:‬‬ ‫‪ physicspp.com/internet_lab‬لتحديد كتل الع ربات‪.‬‬

‫‪II‬‬

‫‪. .2‬سجل كتلة كل ع ربة‪.‬‬ ‫‪. .3‬شاهد مقطع الفيديو ‪ :2‬الع ربة ‪ 1‬تصدم الع ربة ‪.2‬‬ ‫‪. .4‬متث�ل كل ثالثة أطر يف مقط�ع الفيديو ‪ ،0.1 s‬ويمثل ضلع‬ ‫امل ربع الرئيس عىل الرس�م البياين مس�افة ‪ .10 cm‬س�جل‬ ‫املس�افة الت�ي قطعتها الع رب�ة ‪ 1‬يف ‪ 0.1 s‬قب�ل التصادم‪ ،‬يف‬ ‫جدول البيانات‪.‬‬ ‫‪. .5‬تاب�ع مش�اهدة التص�ادم‪ ،‬وس�جل املس�افة الت�ي حتركته�ا‬ ‫الع ربتان امللتحمتان خالل ‪ 0.1 s‬بعد التصادم‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫مس�تخد ًما‪D‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪H. .6‬‬ ‫‪A‬‬ ‫مقط�ع‪CC‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪EE 3F‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪ B‬حيث‬ ‫‪،B‬‬ ‫الفيديو ‪3‬‬ ‫‪G‬وات ‪–F5‬‬ ‫أع�د اخلط‬ ‫تصطدم الع ربتان ‪ 1‬و ‪ 3‬بالع ربة ‪.2‬‬ ‫‪. .7‬أع�د اخلط وات ‪ 3–5‬مس�تخد ًما مقط�ع الفيديو ‪ ،4‬حيث‬ ‫تصطدم الع ربة ‪ 1‬بالع ربتني ‪ 2‬و ‪.3‬‬ ‫‪. .8‬أع�د اخلط وات ‪ 3–5‬مس�تخد ًما مقط�ع الفيديو ‪ ،5‬حيث‬ ‫تصطدم الع ربتان ‪ 1‬و ‪ 3‬بالع ربتني ‪ 2‬و ‪.4‬‬ ‫‪. .1‬احس�ب الرسعات املتجه�ة االبتدائي�ة والنهائية لكل نظام‬ ‫من الع ربات‪.‬‬ ‫‪. .2‬احسب الزخم االبتدائي والنهائي لكل نظام من الع ربات‪.‬‬ ‫‪ . .3‬عمل الر�سوم البيانية وا�ستخدامها ارس�م رسماً بيان ًّي ا يم ّثل‬ ‫العالق�ة بني الزخ�م النهائي والزخ�م االبتدائ�ي املقابل له‬ ‫جلميع مقاطع الفيديو‪.‬‬

‫‪56‬‬

‫جدول البيانات‬ ‫رقم العربة‬

‫الكتلة (‪)kg‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫زمن المغادرة الم�سافة المقطوعة خالل ال�سرعة المتجهة‬ ‫الزخم‬ ‫ال�سرعة المتجهة كتلة العربات‬ ‫الم�سافة‬ ‫الزمن (قبل‬ ‫النهائية (‪)cm/s‬‬ ‫المغادرة (‪)cm‬‬ ‫(بعد‬ ‫المتحركة قبل االبتدائي‬ ‫االبتدائية‬ ‫الو�صول لنقطة المقطوعة للو�صول‬ ‫الت�صادم (‪ (g. cm/s) )g‬الت�صادم) (‪)s‬‬ ‫)‪(cm/s‬‬ ‫)‪(cm‬‬ ‫الت�صادم) (‪)s‬‬

‫‪0.1‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪0.1‬‬

‫كتلة العربات الزخم النهائي‬ ‫المغادرة (‪(g. cm/s) )g‬‬

‫‪0.1‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪0.1‬‬

‫‪. .2‬إذا صدمت سيارة متحركة مؤخرة سيارة ثابتة والتحمتا‬ ‫م ًعا‪ ،‬فام الذي حيدث للرسعتني املتجهتني للسيارتني األوىل‬ ‫‪. .1‬م�ا العالقة بني الزخ�م االبتدائي والزخ�م النهائي ألنظمة‬ ‫والثانية؟‬ ‫الع ربات يف التصادمات امللتحمة؟‬ ‫‪. .2‬ماذا ُيمثل ميل اخلط يف رسمك البياين نظر ًّيا؟‬ ‫‪. .3‬يمك�ن أن تكون البيانات االبتدائي�ة والنهائية غري مطابقة‬ ‫لل واق�ع‪ ،‬ويع�ود ه�ذا إىل دق�ة األدوات‪ ،‬ووج�ود االحتكاك‪،‬‬ ‫وع وامل أخرى‪ .‬هل يكون الزخم االبتدائي أكرب أم أقل من‬ ‫الزخم النهائي يف احلالة النموذجية؟ ف سرّ إجابتك‪.‬‬ ‫‪. .1‬ص�ف كي�ف تبدو بيان�ات الرسع�ة املتجهة والزخ�م إذا مل‬ ‫تلتحم الع ربات م ًعا‪ ،‬بل ارتدّ بعضها عن بعض‪.‬‬ ‫صم �م جت ربة لتخترب تأثري االحت�كاك يف أنظمة الع ربات يف‬ ‫‪ّ . .2‬‬ ‫أثن�اء التص�ادم‪ .‬توق�ع كيف خيتل�ف ميل اخلط يف الرس�م‬ ‫البياين السابق عماّ يف التج ربة‪ ،‬ثم نفذ جت ربتك‪.‬‬ ‫‪. .1‬افترض أن الع ًب �ا يف مباراة ك�رة قدم اصط�دم بالعب آخر‬ ‫يف وض�ع الس�كون فالتحما م ًع�ا‪ .‬ما الذي حي�دث للرسعة‬ ‫املتجهة للنظام املكون من الالعبني إذا كان الزخم حمفو ًظا؟‬ ‫‪57‬‬

‫الحظ يوهانس كبلر قبل ‪� 400‬سنة تقري ًبا ّ‬ ‫أن ذيول املذنبات متقدمة لتحريك كتل كبرية عربمسافات شاسعة يف الفضاء‬ ‫تبدو وكأهن�ا واقعة حتت تأثري ريح خفيف�ة مصدرها ه ّبات خالل زمن معقول‪.‬‬ ‫قادمة من الش�مس‪ ،‬فاعتقد ّ‬ ‫أن الس�فن س�تكون قادرة عىل الرحالت امل�ستقبلية ُيعد ‪ - Cosmos 1‬وهو مرشوع عاملي‬ ‫التنق�ل يف الفضاء عن طريق أرشع�ة مصممة اللتقاط هذه متول�ه جهة خاصة‪ -‬نموذج الرشاع الش�ميس األول‪ .‬أطلق‬ ‫اهل ّبات‪ ،‬ومن هنا ُولدت فكرة األرشعة الشمسية‪.‬‬ ‫‪ Cosmos 1‬م�ن منصة إطلاق صواريخ مائية يف ‪ 21‬يونيو‬

‫كيف يعمل ال�شراع ال�شم�سي؟ الرشاع الشميس مركبة فضائية‬ ‫دون حم�رك؛ حيث يعم�ل الرشاع وكأنه م�رآة عمالقة حرة‬ ‫احلرك�ة من النس�يج‪ .‬وتصن�ع األرشعة الشمس�ية عادة من‬ ‫غشاء من البولسرت واأللومنيوم سمكه ‪ 5‬مايكرون‪ ،‬أو غشاء‬ ‫م�ن البويل أميد مع طبقة من األلومنيوم س�مكها ‪100 nm‬‬ ‫يتم ترسيبها بالتساوي عىل أحد الوجهني‬ ‫عاكسا‪.‬‬ ‫سطحا‬ ‫لتشكّل‬ ‫ً‬ ‫ً‬

‫من العام ‪ .2005‬وقد بدت املركبة الفضائية مثل وردة هلا ثامين‬ ‫أوراق كبرية (بتالت) من األرشعة الشمس�ية‪ .‬وعىل الرغم‬ ‫من تواضع وجهة مهمة ‪ Cosmos 1‬إال أنه مل يتح له املجال‬ ‫الختب�ار التكنولوجي�ا اجلديدة التي حيملها؛ وذلك بس�بب‬ ‫عدم استكامل احرتاق املرحلة األوىل من مراحل الصاروخ‪،‬‬ ‫كما هو حمدد له‪ ،‬مما منع ‪ Cosmos 1‬من‬ ‫دخول املدار كام هو مفرتض‪.‬‬

‫تتخط�ى أمهية األرشعة الشمس�ية كوهنا‬ ‫توف�ر أش�عة الش�مس املنعكس�ة ق�وة‬ ‫تقني�ة مثالية لقطع املس�افات الشاس�عة‬ ‫للصواريخ بدلاً من الوقود‪ ،‬حيث تتكون‬ ‫يف الفض�اء‪ ،‬كاالرحت�ال بين الكواك�ب‬ ‫أش�عة الش�مس م�ن جس�يامت تس�مى‬ ‫دون وق�ود‪ ،‬فه�ي ِ‬ ‫أيض�ا بإمكانات‬ ‫فوتون�ات‪ ،‬تنق�ل الفوتون�ات زمخها إىل‬ ‫تعدُ ً‬ ‫جديدة ملحطات مراقبة الطقس األرضية‬ ‫الشراع عندما ترتد عنه بعد اصطدامها‬ ‫به‪ .‬لكن اصط�دام الفوتونات يولد قوة ر�س��م تنب���ؤي لكيفي��ة ظه��ور ‪ ،Cosmos 1‬والفضائي�ة؛ إذ متكنها من تغطية أش�مل‬ ‫صغرية مقارنة بالقوة التي يولدها وقود الـ�شــراع الـ�شـمـ�ســي الأول في الف�ضاء‪.‬‬ ‫للأرض‪ ،‬كام تتي�ح التحذي�ر املبكر من‬ ‫الصواري�خ‪ ،‬وكلام زاد اتس�اع الرشاع حص�ل عىل قوة أكرب العواصف الشمسية لتجنب أرضارها‪.‬‬ ‫من اصط�دام عدد أكرب من الفوتونات‪ ،‬ولذلك تصل أبعاد‬ ‫التو�ســع‬ ‫األرشعة الشمسية إىل ما يقرب من الكيلومرت‪.‬‬ ‫ابحث كيف تساعد األرشعة الشمسية يف التحذير املسبق‬ ‫الإبحار ال�شم�سي و�سرعة ال�شراع ال�شم�سي تستمر الشمس يف‬ ‫تزويد الرشاع بالفوتونات بكميات ثابتة تقريبا طوال وقت من العواصف الشمسية؟‬ ‫ً‬ ‫الرحل�ة الفضائية‪ ،‬مما يس�مح للمركب�ة الفضائية بالوصول ‪. .1‬تفك�ير ناق��د يتوقع لنموذج رشاع ش�ميس معني أن‬ ‫يس�تغرق وقتًا أطول للوص�ول إىل املريخ من مركبة‬ ‫إىل رسع�ات عالي�ة بعد فرتة من ب�دء االرحت�ال‪ .‬وباملقارنة‬ ‫فضائي�ة يدفعه�ا ص�اروخ يعم�ل بالوق�ود‪ ،‬ولكنه‬ ‫بالصواري�خ الت�ي حتم�ل كمي�ات كبرية م�ن الوق�ود لدفع‬ ‫سيس�تغرق وقتًا أقل للوص�ول إىل نبتون من املركبة‬ ‫كت�ل كبيرة‪ ،‬ال حتتاج األرشع�ة الشمس�ية إال إىل فوتونات‬ ‫الفضائية التي يدفعها صاروخ‪ .‬ف سرّ ذلك‪.‬‬ ‫من الش�مس‪ .‬ولذلك قد تكون األرشعة الشمس�ية طريقة‬ ‫‪58‬‬

‫‪  2-1‬الدفع والزخم‬

‫المفردات‬ ‫ •الدفع‬

‫ •الزخم‬

‫ •نظرية الدفع – الزخم‬

‫ ‪Impulse and Momentum‬‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫ •عندما حتل مسألة زخم فابدأ باختبار النظام قبل احلدث وبعده‪.‬‬

‫ •زخم جسم ما يساوي حاصل رضب كتلته يف رسعته املتجهة وهو كمية متجهة‪.‬‬ ‫‪p=mv‬‬

‫ •الدفع عىل جسم ما يساوي حاصل رضب متوسط القوة املحصلة املؤثرة فيه يف الفرتة الزمنية التي أثرت‬ ‫خالهلا تلك القوة‪.‬‬

‫‪ = FΔt‬الدفع‬

‫ •الدفع عىل جسم ما يساوي التغري يف زمخه‪.‬‬

‫‪FΔt = pf – pi‬‬

‫‪2-2‬‬

‫ حفظ الزخم‬

‫المفردات‬ ‫ •النظام املغلق‬

‫ •النظام املعزول‬

‫ •قانون حفظ الزخم‬

‫ ‪Conservation of Momentum‬‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫ •اس�تنا ًدا إىل القان�ون الثالث لنيوت�ن يف احلركة وقانون حفظ الزخم تكون القوتان املؤثرتان يف جس�يمني‬ ‫متصادمني م ًع ا متساويتني يف املقدار ومتعاكستني يف االجتاه‪.‬‬

‫ •يكون الزخم حمفو ًظ ا يف النظام املغلق واملعزول‪.‬‬

‫‪pf = pi‬‬

‫ •يمكن استخدام قانون حفظ الزخم لتفسري دفع الصواريخ‪.‬‬

‫ •يستخدم حتليل املتجهات ّ‬ ‫حلل مسائل حفظ الزخم يف بعدين‪.‬‬

‫‪59‬‬

‫‪ . .35‬ما املقصود "بالنظام املعزول"؟ (‪)2-2‬‬

‫خريطة املفاهيم‬ ‫‪. .30‬أكمل خريطة املفاهيم أدناه باس�تخدام املصطلحات‬ ‫اآلتية‪ :‬الكتلة‪ ،‬الزخم‪ ،‬متوسط القوة‪ ،‬الفرتة الزمنية‬ ‫التي أثرت خالهلا القوة‪.‬‬ ‫حا�صل ال�ضرب هو‬ ‫الدفع‬ ‫ينتج تغري ًا يف‬

‫حا�صل ال�ضرب هو‬ ‫ال�سرعة‬

‫�إتقان املفاهيم ‬ ‫‪. .31‬هل يمكن أن يتساوى زخم رصاصة مع زخم شاحنة؟‬ ‫فسرّ ذلك‪)2-1( .‬‬ ‫مفرتضا أن مقدار‬ ‫العب كر ًة فتلقفها العب آخر‪.‬‬ ‫‪. .32‬رمى‬ ‫ً‬ ‫ٌ‬ ‫اجلو‪ ،‬أجب‬ ‫رسع�ة الكرة مل يتغري يف أثن�اء حتليقها يف ِّ‬ ‫عن األسئلة اآلتية‪)2-1( :‬‬ ‫‪ .a‬أي الالعبني أ َّثر يف الكرة بدفع أكرب؟‬ ‫‪ .b‬أي الالعبني أ َّثر يف الكرة بقوة أكرب؟‬

‫‪. .33‬ينص القانون الثاين لنيوتن عىل أنه إذا مل تؤثر قوة حمصلة‬ ‫يف نظام ما فإنه ال يمكن أن يكون هناك تس�ارع‪.‬هل‬ ‫نستنتج أنه ال يمكن أن حيدث تغري يف الزخم؟ (‪)2-1‬‬ ‫بامص صدمات يمكنه االنضغاط‬ ‫‪. .34‬ملاذا تُزود السيارات ّ‬ ‫يف أثناء االصطدام؟ (‪)2-1‬‬ ‫‪60‬‬

‫‪. .36‬يف الفضاء اخلارجي‪ ،‬تلجأ املركبة الفضائية إىل تشغيل‬ ‫صوارخيه�ا لتزيد من رسعته�ا املتجهة‪ .‬كيف يمكن‬ ‫للغازات احلارة اخلارجة من حمرك الصاروخ أن تغري‬ ‫رسعة املركبة املتجهة حيث ال يوجد يشء يف الفضاء‬ ‫يمكن للغازات أن تدفعه؟ (‪)2-2‬‬ ‫‪ . .37‬تتحرك كرة عىل طاولة البلياردو‪ ،‬فتصطدم بكرة ثانية‬ ‫ساكنة‪ .‬فإذا كان للكرتني الكتلة نفسها‪ ،‬وسكنت الكرة‬ ‫األوىل بعد تصادمهام م ًعا‪ .‬فامذا يمكننا أن نستنتج حول‬ ‫رسعة الكرة الثانية؟ (‪)2-2‬‬ ‫‪. .38‬أسقطت كرة سلة يف اجتاه األرض‪ .‬وقبل أن تصطدم‬ ‫باألرض كان اجتاه الزخم إىل أسفل‪ ،‬وبعد أن اصطدمت‬ ‫باألرض أصبح اجتاه الزخم إىل أعىل‪)2-2( .‬‬ ‫‪. .a‬ملاذا مل يكن زخم الكرة حمفو ًظا‪ ،‬مع أن االرتداد‬ ‫عبارة عن تصادم؟‬

‫‪. .b‬أي نظام يكون فيه زخم الكرة حمفو ًظا؟‬

‫‪. .39‬تس�تطيع ق�وة خارجية فق�ط أن تغري زخ�م نظام ما‪.‬‬ ‫وض�ح كيف تؤدي القوة الداخلية لكوابح الس�يارة‬ ‫إىل إيقافها‪)2-2( .‬‬

‫تطبيق املفاهيم‬ ‫‪. .40‬ارشح مفهوم الدفع باستخدام األفكار الفيزيائية بدالً‬ ‫من املعادالت الرياضية‪.‬‬

‫‪. .41‬هل يمكن أن يكتسب جسم ما دف ًعا من قوة صغرية‬ ‫أكرب من الدفع الذي يكتسبه من قوة كبرية؟ فسرّ ذلك‪.‬‬

‫جالس�ا يف ملعب بيس�بول واندفعت الكرة‬ ‫‪. .42‬إذا كنت‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫خطـأ‪ ،‬فأهيام أكثر أمانًا إلمساك الكرة بيديك‪:‬‬ ‫نحوك‬ ‫حتريك يديك نحو الكرة ثم تثبيتهام عند اإلمساك هبا‪،‬‬

‫أم حتريك يديك يف اجتاه حركة الكرة نفسه؟ فسرّ ذلك‪.‬‬

‫‪. .43‬انطلقت رصاصة كتلتها ‪ 0.11 g‬من مسدس برسعة‬ ‫‪ ،323  m/s‬بينام انطلقت رصاصة أخرى مماثلة من‬ ‫بندقي�ة برسعة ‪ .396 m/s‬فسرّ االختالف يف مقدار‬ ‫مفرتضا ّ‬ ‫أن الرصاصتني تعرضتا‬ ‫رسعتي الرصاصتني‪،‬‬ ‫ً‬ ‫ملقدار القوة نفسه من الغازات املتمددة‪.‬‬ ‫‪. .44‬إذا تعرض جسم ساكن إىل قوى دفع تم متثيلها باملنحنى‬ ‫املوضح يف الشكل ‪ ،2–10‬فصف حركة اجلسم بعد‬ ‫ٍّ‬ ‫كل من الدفع ‪ ،A‬و ‪ ،B‬و ‪.C‬‬

‫‪(N)‬‬

‫‪(s)‬‬

‫ال�شكل ‪2-10‬‬

‫‪. .45‬بينما كان رائد فضاء يس�بح يف الفضاء‪ ،‬انقطع احلبل‬ ‫الذي يربطه مع الس�فينة الفضائية‪ ،‬فاستخدم الرائد‬ ‫مس�دس الغاز لريجع إىل الوراء حتى يصل السفينة‪.‬‬ ‫استخدم نظرية الدفع ‪ -‬الزخم والرسم التخطيطي؛‬ ‫لتوضح فاعلية هذه الطريقة‪.‬‬

‫‪ . .46‬ك��رة تن�س عندم�ا ترتد كرة تنس عن حائط ينعكس‬ ‫زمخها‪ .‬فسرّ هذه العملية باستخدام قانون حفظ الزخم‪،‬‬ ‫ومضمنًا تفسريك رسماً ختطيط ًّيا‪.‬‬ ‫حمدِّ ًدا النظام‬ ‫ِّ‬ ‫‪. .47‬ختيل أنك تقود س�فينة فضائية تتحرك بني الكواكب‬ ‫برسعة كبرية‪ ،‬فكيف تس�تطيع إبطاء رسعة سفينتك‬ ‫من خالل تطبيق قانون حفظ الزخم؟‬

‫‪. .48‬اصطدمت شاحنتان تبدوان متامثلتني عىل طريق زلق‬

‫(جتاهل االحتكاك)‪ ،‬وكانت إحدى الشاحنتني ساكنة‪،‬‬ ‫فالتحمت الشاحنتان م ًعا وحتركتا برسعة مقدارها أكرب‬ ‫من نصف مقدار الرسعة األصلية للشاحنة املتحركة‪ .‬ما‬ ‫الذي يمكن أن تستنتجه عن محولة كل من الشاحنتني؟‬

‫‪. .49‬ملاذا ُينصح بإسناد كعب البندقية عىل الكتف عند بداية‬ ‫تعلم اإلطالق؟ فسرّ ذلك بداللة الدفع والزخم‪.‬‬

‫‪. .50‬طلق��ات الر�صا�ص ُأطلقت رصاصتان متس�اويتان يف‬ ‫الكتلة عىل قوالب خشبية موضوعة عىل أرضية ملساء‪،‬‬ ‫ف�إذا كانت رسعتا الرصاصتني متس�اويتني‪ ،‬وكانت‬ ‫إحدى الرصاصتني مصنوعة من املطاط واألخرى من‬ ‫األلومنيوم‪ ،‬وارتدت الرصاصة املطاطية عن القالب‪ ،‬يف‬ ‫حني استقرت الرصاصة األخرى يف اخلشب‪ ،‬ففي أي‬ ‫احلالتني سيتحرك القالب اخلشبي أرسع؟ فسرّ ذلك‪.‬‬

‫�إتقان حل امل�سائل‬

‫‪ 2-1‬الدفع والزخم‬ ‫‪ . .51‬جول��ف إذا ضرُ بت كرة جول�ف كتلتها ‪،0.058 kg‬‬ ‫بق�وة مقدارها ‪ 272 N‬بمرضب‪ ،‬فأصبحت رسعتها‬ ‫املتجهة ‪ ،62.0 m/s‬فام زمن تالمس الكرة باملرضب؟‬

‫‪ُ . .52‬رميت كرة بيسبول كتلتها ‪ 0.145 kg‬برسعة ‪.42 m/s‬‬ ‫فرضهب�ا العب املرضب أفق ًّيا يف اجتاه الرامي برسعة‬ ‫‪.58 m/s‬‬ ‫‪. .a‬أوجد التغري يف زخم الكرة‪.‬‬

‫‪. .b‬إذا المست الكرة املرضب مدة ‪،4.6 × 10-4 s‬‬ ‫فام متوسط القوة يف أثناء التالمس؟‬

‫‪ . .53‬بولن��ج إذا أثرت ق�وة مقدارها ‪ 186 N‬يف كرة بولنج‬ ‫كتلتها ‪ 7.3 kg‬مدة ‪ ،0.40 s‬فام التغري يف زخم الكرة؟‬ ‫وما التغري يف رسعتها املتجهة؟‬ ‫‪61‬‬

‫‪. .54‬تتس�ارع شاحنة نقل كتلتها ‪ 5500 kg‬من ‪4.2 m/s‬‬

‫إىل ‪ ،7.8 m/s‬خلال ‪ 15 s‬وذلك عن طريق تطبيق‬ ‫قوة ثابتة عليها‪.‬‬ ‫‪. .a‬ما التغري احلاصل يف الزخم؟‬

‫‪ . .61‬تتحرك كرة كتلتها ‪ 0.150 kg‬يف االجتاه املوجب برسعة‬ ‫مقدارها ‪ ،12 m/s‬بفعل الدفع املؤثر فيها واملوضح‬ ‫يف الرس�م البياين يف الشكل ‪ .2-11‬ما مقدار رسعة‬ ‫الكرة عند ‪4.0 s‬؟‬

‫‪. .b‬ما مقدار القوة املؤثرة يف الشاحنة؟‬

‫‪. .55‬أطل�ق ضابط رشط�ة رصاصة كتلته�ا ‪ 6.0 g‬برسعة‬ ‫‪ 350 m/s‬داخل حاوية هبدف اختبار أسلحة القسم‪.‬‬ ‫إذا أوقفت الرصاصة داخل احلاوية خالل ‪،1.8 ms‬‬ ‫فام متوسط القوة التي أوقفت الرصاصة؟‬

‫‪ . .56‬الكرة الطائرة اقرتبت كرة كتلتها ‪ 0.24 kg‬من أروى‬ ‫برسعة مقدارها ‪ 3.8 m/s‬يف أثناء لعبة الكرة الطائرة‪،‬‬ ‫فرضبت أروى الكرة برسعة مقدارهـــا ‪ 2.4 m/s‬يف‬ ‫االجتاه املعاكس‪ .‬ما متوسط القوة التي أثرت هبا أروى‬ ‫يف الكرة إذا كان زمن تالمس يدهيا بالكرة ‪0.025 s‬؟‬ ‫مؤث�را فيه بقوة‬ ‫العب قرص هوكي‬ ‫‪. .57‬الهوك��ي رضب‬ ‫ٌ‬ ‫ً‬ ‫ثابت�ة مقدارها ‪ 30.0 N‬مدة ‪ .0.16 s‬ما مقدار الدفع‬ ‫املؤثر يف القرص؟‬ ‫‪. .58‬التزل��ج إذا كانت كتلة أخي�ك ‪ ،35.6 kg‬وكان لديه‬ ‫لوح تزلج كتلته ‪ ،1.3 kg‬فام الزخم املشرتك ألخيك‬ ‫مع لوح التزلج إذا حتركا برسعة ‪9.50 m/s‬؟‬

‫قرص هوكي ساكنًا كتلته ‪،0.115 kg‬‬ ‫‪ . .59‬رضب‬ ‫العب َ‬ ‫ٌ‬ ‫فأث�ر فيه بقوة ثابتة مقدارها ‪ 30.0 N‬يف زمن مقداره‬ ‫‪ ،0.16 s‬فام مقدار الرسعة التي سيتجه هبا إىل اهلدف‪.‬‬

‫ال�شكل ‪2-11‬‬

‫‪ . .62‬البي�سبول تتحرك كرة بيسبول كتلتها ‪ 0.145 kg‬برسعة‬ ‫‪ 35 m/s‬قبل أن يمسكها الالعب مبارشة‪.‬‬ ‫‪. .a‬أوجد التغري يف زخم الكرة‪.‬‬

‫‪. .b‬إذا كانت اليد التي أمسكت الكرة‪ ،‬واملحمية بقفاز‪،‬‬ ‫يف وضع ثابت‪ ،‬حيث أوقفت الكرة خالل ‪،0.050 s‬‬ ‫فام متوسط القوة املؤثرة يف الكرة؟‬ ‫‪. .c‬إذا حترك�ت اليد يف أثناء إيقاف الكرة إىل اخللف‬ ‫حيث استغرقت الكرة ‪ 0.500 s‬لتتوقف‪ ،‬فام متوسط‬ ‫القوة التي أثرت فيها اليد يف الكرة؟‬

‫‪ . .63‬هوك��ي إذا اصط�دم قرص هوكي كتلت�ه ‪0.115 kg‬‬

‫بعمود املرمى برسعة ‪ ،37 m/s‬وارتد عنه يف االجتاه‬ ‫املعاكس برسعة ‪ ،25 m/s‬انظر الشكل ‪.2-12‬‬

‫‪. .60‬إذا حترك جسم كتلته ‪ 25 kg‬برسعـــة متجهة ‪+12 m/s‬‬ ‫قبل أن يصطدم بجسم آخر‪ ،‬فأوجد الدفع املؤثر فيه‬ ‫إذا حترك بعد التصادم بالرسعة املتجهة‬ ‫‪+8.0 m/s. .a‬‬

‫‪62‬‬

‫‪-8.0 m/s. .b‬‬

‫ال�شكل ‪2-12‬‬

‫‪. .a‬فام الدفع عىل القرص؟‬

‫‪. .b‬وما متوسط القوة املؤثرة يف القرص‪ ،‬إذا استغرق‬ ‫التصادم ‪5.0 × 10-4 s‬؟‬

‫‪4.7 × 1‬‬ ‫‪. .64‬إذا حت�رك ج�زيء نيرتوجني كتلت�ه ‪​ 0 -​ 26​ kg‬‬

‫برسعة ‪ ،550 m/s‬واصطدم بجدار اإلناء الذي حيويه‬ ‫مرتدًّ ا إىل الوراء بمقدار الرسعة نفسه‪.‬‬ ‫‪. .a‬فام الدفع الذي أثر به اجلزيء يف اجلدار؟‬

‫‪. .b‬إذا حدث ‪ 1.5 × 1023‬تصادم كل ثانية‪ ،‬فام متوسط‬ ‫القوة املؤثرة يف اجلدار؟‬

‫‪. .65‬ح ّلق�ت طائرة إنقاذ حيوانات يف اجتاه الرشق برسعة‬ ‫‪ ،36.0 m/s‬وأسقطت رزمة علف من ارتفاع ‪،60.0 m‬‬ ‫انظ�ر إىل الش�كل ‪ .2-13‬أوجد مق�دار واجتاه زخم‬ ‫رزم�ة العلف قبل اصطدامها باألرض مبارشة‪ ،‬علماً‬ ‫بأن وزهنا ‪.175 N‬‬

‫‪. .b‬ما متوسط القوة املؤثرة يف الطفل؟‬

‫‪. .c‬م�ا الكتل�ة التقريبية جلس� ٍم وزنه يس�اوي القوة‬ ‫املحسوبة يف الفرع ‪b‬؟‬

‫‪. .d‬هل يمكنك رفع مثل هذا الوزن بذراعك؟‬

‫‪. .e‬ملاذا ُينصح باستخدام كريس أطفال يف السيارة‪،‬‬ ‫بدالً من احتضان الطفل؟‬

‫‪. .67‬ال�صواريخ تُس�تخدم صواريخ صغيرة لعمل تعديل‬ ‫بس�يط يف مق�دار رسع�ة األقمار االصطناعي�ة‪ .‬فإذا‬ ‫كان�ت قوة دفع أحد ه�ذه الصواريخ ‪ ،35 N‬و ُأطلق‬ ‫لتغيري الرسعة املتجهة ملركبة فضائية كتلتها ‪72000 kg‬‬ ‫بمقدار ‪ ،63 cm/s‬فام الفرتة الزمنية التي جيب أن يؤثر‬ ‫الصاروخ يف املركبة خالهلا؟‬

‫‪ 2-2‬حفظ الزخم‬

‫‪. .68‬كرة القدم ركض العب ِ‬ ‫كرة قدم كتلته ‪ 95 kg‬برسعة‬ ‫ُ‬ ‫‪ ،8.2 m/s‬فاصط�دم يف اهلواء بالع�ب دفاع كتلتـه‬ ‫‪ 128 kg‬يتحرك يف االجتاه املعاكس‪ ،‬وبعد تصادمهام‬ ‫صفرا‪.‬‬ ‫م ًعا يف اجلو أصبحت رسعة كل منهام ً‬ ‫‪. .a‬حدّ د الوضعني قب�ل االصطدام وبعده‪ ،‬وم ِّثلهام‬ ‫برسم ختطيطي‪.‬‬

‫‪. .b‬كم كان زخم الالعب األول قبل التصادم؟‬ ‫ال�شكل ‪2-13‬‬

‫‪ . .66‬حادث اصطدمت سيارة متحركة برسعة ‪10.0 m/s‬‬

‫بحاجز وتوقفت خالل ‪ .0.050 s‬وكان داخل السيارة‬ ‫طفل كتلته ‪ .20.0 kg‬افرتض أن رسعة الطفل املتجهة‬ ‫تغريت بنفس مقدار تغري رسعة السيارة املتجهة ويف‬ ‫الفرتة الزمنية نفسها‪.‬‬ ‫‪. .a‬ما الدفع الالزم إليقاف الطفل؟‬

‫‪. .c‬ما التغري يف زخم الالعب األول؟‬

‫‪. .d‬ما التغري يف زخم العب الدفاع؟‬

‫‪. .e‬كم كان زخم العب الدفاع قبل التصادم؟‬

‫‪. .f‬كم كانت رسعة العب الدفاع قبل التصادم؟‬

‫‪ . .69‬حتركت كرة زجاجية ‪ C‬كتلتها ‪ 5.0 g‬برسعة مقدارها‬ ‫‪ ،20.0 cm/s‬فاصطدم�ت بكرة زجاجية أخرى ‪D‬‬ ‫‪63‬‬

‫كتلتها ‪ 10.0 g‬تتح�رك برسعة ‪ 10 cm/s‬يف االجتاه‬ ‫نفسه‪ .‬أكملت الكرة ‪ C‬حركتها بعد االصطدام برسعة‬ ‫مقدارها ‪ 8.0 cm/s‬ويف االجتاه نفسه‪.‬‬

‫وعرف النظام‪ ،‬ثم حدّ د الوضعني‬ ‫‪. .a‬ارسم الوضع‪ّ ،‬‬ ‫قبل التصادم وبعده‪ ،‬وأنشئ نظام إحداثيات‪.‬‬

‫‪. .b‬احسب زمخي الكرتني قبل التصادم‪.‬‬ ‫‪. .c‬احسب زخم الكرة ‪ C‬بعد التصادم‪.‬‬

‫‪. .d‬احسب زخم الكرة ‪ D‬بعد التصادم‪.‬‬

‫‪. .e‬ما مقدار رسعة الكرة ‪ D‬بعد التصادم؟‬

‫‪ُ . .70‬أطلق�ت قذيفة كتلتها ‪ 50.0 g‬برسع�ة متجهة أفقية‬ ‫مقداره�ا ‪ ،647 m/s‬م�ن منصة إطــلاق كتلتهــا‬ ‫‪ ،4.65   kg‬تتحرك يف االجتاه نفسه برسعة ‪.2.00   m/s‬‬ ‫ما الرسعة املتجهة للمنصة بعد اإلطالق؟‬ ‫‪. .71‬حتركت رصاصة مطاطية كتلتها ‪ 12.0 g‬برسعة متجهة‬ ‫مقداره�ا ‪ ،150 m/s‬فاصطدم�ت بطوبة أس�منتية‬ ‫ثابت�ة كتلته�ا ‪ 8.5 kg‬موضوع�ة على س�طح عديم‬ ‫االحت�كاك‪ ،‬وارت�دت يف االجتاه املعاك�س برسعــة‬ ‫متجهــة ‪ ،–1.0 × ​10 2​ ​ m/s‬انظر الش�كل ‪.2-14‬‬ ‫ما الرسعة التي ستتحرك هبا الطوبة؟‬

‫‪. .72‬دفع�ت عربتا خمتبر متصلتان بناب�ض إحدامها نحو‬ ‫األخرى لينضغط النابض‪ ،‬وتسكن العربتان‪ .‬وعند‬ ‫افالهتما ابتعدت العربة التي كتلته�ا ‪ 5.0 kg‬برسعة‬ ‫متجهة ‪ ،0.12 m/s‬يف حني ابتعدت العربة األخرى‬ ‫الت�ي كتلتها ‪ 2.0 kg‬يف االجت�اه املعاكس‪ .‬ما الرسعة‬ ‫املتجهة للعربة ذات الكتلة ‪2.0 kg‬؟‬

‫‪ . .73‬لوح التزلج يركب أمحد الذي كتلته ‪ 42 kg‬لوح تزلج‬ ‫كتلته ‪ ،2.00 kg‬ويتحركان برسعة ‪ .1.20 m/s‬فإذا‬ ‫قفز أمحد عن اللوح وتوقف لوح التزلج متا ًما يف مكانه‪،‬‬ ‫فام مقدار رسعة قفزه؟ وما اجتاهه؟‬ ‫‪ . .74‬البلي��اردو تدحرج�ت كرة بلي�اردو كتلتها ‪0.16 kg‬‬

‫برسع�ة ‪ ،4.0 m/s‬فاصطدمت بالك�رة الثابتة التي‬ ‫حتمل رقم أربعة والتي هلا الكتلة نفسها‪ .‬فإذا حتركت‬ ‫الكرة األوىل بزاوية‪ 45° ‬فوق اخلط األفقي‪ ،‬وحتركت‬ ‫الكرة الثانية بالزاوية نفسها حتت اخلط األفقي ‪ -‬انظر‬ ‫الشكل ‪ - 2–15‬فام الرسعة املتجهة لكل من الكرتني‬ ‫بعد التصادم؟‬

‫‪45°‬‬

‫‪45°‬‬

‫‪8.5 kg‬‬

‫‪-1.0×102 m/s‬‬

‫‪12.0 g‬‬

‫ال�شكل ‪2-14‬‬

‫‪64‬‬

‫ال�شكل ‪2-15‬‬

‫‪. .75‬اصطدمت شاحنة كتلتها ‪ ،2575 kg‬بمؤخرة سيارة‬ ‫صغرية س�اكنة كتلتها ‪ ،825 kg‬فتحركتا م ًعا برسعة‬ ‫‪ .8.5 m/s‬احسب مقدار الرسعة االبتدائية للشاحنة‪،‬‬ ‫وذلك بإمهال االحتكاك بالطريق‪.‬‬

‫‪. .76‬التزلج يقف متزجلان أحدمها مقابل اآلخر‪ ،‬ثم يتدافعان‬ ‫باأليدي‪.‬إذا كانت كتل�ة األول ‪ ،90 kg‬وكتلة الثاين‬ ‫‪60 kg‬‬ ‫‪. .a‬ارسم الوضع حمد ًدا حالتيهام قبل التدافع‪ ،‬وبعده‪،‬‬ ‫وأنيشء نظام إحداثيات‪.‬‬

‫‪. .b‬أوجد النسبة بني رسعتي املتزجلني يف اللحظة التي‬ ‫أفلتا فيها أيدهيام‪.‬‬ ‫‪. .c‬أي املتزجلني رسعته أكرب؟‬

‫‪. .d‬أي املتزجلني دفع بقوة أكرب؟‬

‫‪. .77‬حترك�ت ك�رة بالس�تيكية كتلته�ا ‪ 0.200 kg‬برسعة‬ ‫‪ 0.30 m/s‬فاصطدمت بكرة بالستيكية أخرى كتلتها‬ ‫‪ 0.100 kg‬تتحرك يف االجتاه نفسه برسعة ‪.0.10 m/s‬‬ ‫بعد التصادم استمرت الكرتان يف احلركة يف اجتاههام‬ ‫نفسه قبل التصادم‪ .‬فإذا كانت الرسعة اجلديدة للكرة‬ ‫ذات الكتلة ‪ 0.100 kg‬هي ‪ ،0.26 m/s‬فكم تكون‬ ‫الرسعة اجلديدة للكرة األخرى؟‬

‫مراجعة عامة‬ ‫‪. .78‬تؤثر قوة ثابتة مقدارها ‪ 6.00 N‬يف جسم كتلتــه ‪3.00 kg‬‬

‫مدة ‪ .10.0 s‬ما التغري يف زخم اجلسم ورسعته املتجهة؟‬

‫‪. .79‬تغيرت الرسعة املتجهة لس�يارة كتلتها ‪ 625 kg‬من‬ ‫‪ 10.0 m/s‬إىل ‪ 44.0 m/s‬خلال ‪ ،68.0 s‬بفع�ل‬ ‫قوة خارجية ثابتة‪.‬‬ ‫‪. .a‬ما التغري الناتج يف زخم السيارة؟‬

‫‪. .b‬ما مقدار القوة التي أثرت يف السيارة؟‬

‫‪� . .80‬سيارة �سباق تتسارع سيارة سباق كتلتها ‪ 845 kg‬من‬ ‫السكون إىل ‪ 100.0 km/h‬خالل ‪.0.90 s‬‬ ‫‪. .a‬ما التغري يف زخم السيارة؟‬

‫‪. .b‬ما متوسط القوة املؤثر يف السيارة؟‬ ‫‪. .c‬ما الذي و ّلد هذه القوة؟‬

‫‪ . .81‬هوك��ي اجلليد حترك ق�رص هوكي كتلته ‪0.115 kg‬‬ ‫برسعة ‪ ،35.0 m/s‬فاصطدم بسرتة كتلتها ‪0.365 kg‬‬

‫رمي�ت عىل اجللي�د من قبل أحد املش�جعني‪ ،‬فانزلق‬ ‫القرص والسرتة م ًعا‪ .‬أوجد رسعتهام املتجهة‪.‬‬

‫‪. .82‬تركب فتاة كتلتها ‪ 50.0 kg‬عربة ترفيه كتلتها ‪،10.0 kg‬‬ ‫وتتحرك رش ًق�ا برسعة ‪ .5.0 m/s‬فإذا قفزت الفتاة‬ ‫من مقدمة العربة ووصلت األرض برسعة ‪7.0 m/s‬‬ ‫يف اجتاه الرشق بالنسبة إىل األرض‪.‬‬ ‫‪. .a‬ارس�م الوضعني قبل القفز وبع�ده‪ ،‬وعينّ نظام‬ ‫إحداثياهتام‪.‬‬

‫‪. .b‬أوجد الرسعة املتجهة للعربة بعد أن قفزت منها‬ ‫الفتاة‪.‬‬

‫‪. .83‬قفز شاب كتلته ‪ 60.0 kg‬إىل ارتفاع ‪.0.32 m‬‬ ‫‪. .a‬ما زمخه عند وصوله إىل األرض؟‬

‫‪. .b‬ما الدفع الالزم إليقاف الشاب؟‬

‫‪. .c‬عندم�ا هيبط الش�اب عىل األرض تنثن�ي ركبتاه‬ ‫مؤديتين إىل إطال�ة زمن التوق�ف إىل ‪.0.050 s‬‬ ‫أوجد متوسط القوة املؤثرة يف جسم الشاب‪.‬‬

‫‪. .d‬قارن بني قوة إيقاف الشاب ووزنه‪.‬‬

‫التفكري الناقد‬ ‫‪ . .84‬تطبي��ق املفاهيم يركض العب كتلته ‪ 92 kg‬برسعة‬ ‫‪ ،5.0 m/s‬حماوالً الوصول إىل املرمى مبارشة‪ ،‬وعندما‬ ‫وصل خط املرمى اصطدم بالعبني من فريق اخلصم‬ ‫يف اهل�واء كتل�ة كل منهام ‪ ،75 kg‬وق�د كانا يركضان‬ ‫يف عك�س اجتاهه‪ ،‬حيث كان أحدمها يتحرك برسعة‬

‫‪65‬‬

‫‪ ،2.0 m/s‬واآلخر برسعة ‪ ،4.0 m/s‬فالتحموا مجي ًعا‪،‬‬ ‫وأصبحوا كأهنم كتلة واحدة‪.‬‬ ‫موضحا الوضع قبل االصطدام‬ ‫‪. .a‬ارس�م احلدث‬ ‫ً‬ ‫وبعده‪.‬‬

‫‪. .b‬ما الرسعة املتجهة لالعبي الكرة بعد التصادم؟‬

‫الكتابة يف الفيزياء‬ ‫‪. .85‬كيف يمكن أن تصمم حواجز الطريق الرسيع لتكون‬ ‫أكثر فاعلية يف محاية أرواح األشخاص؟ ابحث يف هذه‬ ‫القضية‪ ،‬وصف كيف يمكن استخدام الدفع والتغري‬ ‫يف الزخم يف حتليل تصاميم احلواجز‪.‬‬

‫‪. .86‬عىل الرغم من أن الوس�ائد اهلوائية حتمي العديد من‬ ‫األرواح‪ ،‬إالّ أهنا قد تسبب إصابات تؤدي إىل املوت‪.‬‬ ‫اكت�ب آراء صانعي الس�يارات يف ذلك‪ ،‬وحدّ د ما إذا‬ ‫كانت املشاكل تتضمن الدفع والزخم أو أشياء أخرى‪.‬‬

‫‪66‬‬

‫مراجعة تراكمية‬ ‫ف ٌ‬ ‫وس�حب بآلة‬ ‫‪ُ . .87‬ل ّ‬ ‫حبل حول طبل قطره ‪ُ .0.600 m‬‬ ‫تؤثر فيه بقوة ثابتة مقدارها ‪ 40.0 N‬مدة ‪ .2.00 s‬ويف‬ ‫ه�ذه الفرتة تم فك ‪ 5.00 m‬من احلبل‪ .‬أوجد ‪α ،ω‬‬ ‫عند ‪( .2.0 s‬الفصل ‪)1‬‬

‫أسئلة االختيار من متعدد‬ ‫اختر رمز اإلجابة الصحيحة فيما يأتي‪:‬‬

‫‪. .1‬ينزلق متزلج كتلته ‪ 40.0 kg‬عىل اجلليد برسعة مقدارها‬ ‫‪ ،2 m/s‬يف اجت�اه زالّجة ثابت�ة كتلتها ‪ 10.0 kg‬عىل‬ ‫اجلليد‪ .‬وعندما وصل املتزل�ج إليها اصطدم هبا‪ ،‬ثم‬ ‫واصل املتزلج انزالقه مع الزالّجة يف االجتاه األصيل‬ ‫نفس�ه حلركته‪ .‬ما مقدار رسعة املتزلج والزلاّ جة بعد‬ ‫تصادمهام؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪ 0.4 m/s‬‬ ‫‪ .8 m/s‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪1.6 m/s‬‬ ‫‪3.2 m/s‬‬

‫‪. .4‬أث�رت ق�وة مقداره�ا ‪ 16 N‬يف حج�ر بدف�ع مقداره‬ ‫‪ 0.8 kg. m/s‬مس�بب ًة حتلي�ق احلج�ر ع�ن األرض‬ ‫برسعة مقدارها ‪ .4.0 m/s‬ما كتلة احلجر؟‬ ‫‪ 0.2 kg A‬‬ ‫‪ 0.8 kg B‬‬

‫‪1.6 kg C‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪4.0 kg‬‬

‫األسئلة الممتدة‬

‫‪. .5‬تسقط صخرة كتلتها ‪ 12.0 kg‬عىل األرض‪ .‬ما الدفع‬ ‫عىل الصخرة إذا كانت رسعتها املتجهة حلظة االصطدام‬ ‫باألرض ‪20.0 m/s‬؟‬

‫‪. .2‬يقف متزلج كتلته ‪ 45.0 kg‬عىل اجلليد يف حالة سكون‬ ‫عندما رمى إلي�ه صديقه كرة كتلتها ‪ ،5.0 kg‬فانزلق‬ ‫املتزلج والكرة إىل الوراء برسعة مقدارها ‪،0.50 m/s‬‬ ‫فام مقدار رسعة الكرة قبل أن يمسكها املتزلج مبارشة؟‬ ‫‪ 2.5 m/s A‬‬ ‫‪ 3.0 m/s B‬‬

‫‪4.0 m/s C‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪5.0 m/s‬‬

‫‪. .3‬ما فرق الزخم بني شخص كتلته ‪ 50.0 kg‬يركض برسعة‬ ‫مقدارها ‪ ،3.00 m/s‬وشاحنة كتلتها ‪3.00×​10 3​ ​ kg‬‬ ‫تتحرك برسعة مقدارها ‪1.00 m/s‬؟‬ ‫‪ 1275 kg. m/s A‬‬ ‫‪ 2550 kg. m/s B‬‬

‫‪2850 kg. m/s C‬‬

‫‪D‬‬

‫‪2950 kg. m/s‬‬

‫�إر�شاد‬ ‫لقد صيغت البدائل بحيث تبدو مجيعها صحيحة؛ لذا كن‬ ‫حذرا من بدائل إجابة أسئلة االختيار من متعدد التي تبدو‬ ‫ً‬ ‫مجيعها صحيحة‪ ،‬وتذكّر أن بدي ً‬ ‫ال واحدً ا فقط هو الصواب‪.‬‬ ‫تفحص مجيع البدائل بدقة قبل أن حتدد البديل الصحيح‪.‬‬

‫‪67‬‬

‫الشغل والطاقة واآلالت البسيطة‬ ‫‪Work, Energy, and Simple Machines‬‬ ‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫ •التمييز بني مفهومي الشغل والقدرة‪،‬‬ ‫وكيف يصفان تأثري املحيط اخلارجي‬ ‫يف تغيري طاقة النظام‪.‬‬ ‫ •ال رب�ط بين الق�وة والش�غل وتفسير‬ ‫كيفي�ة تقلي�ل اآلالت للق�وة الالزمة‬ ‫إلنجاز شغل‪.‬‬ ‫األهمية‬ ‫إن اآلالت البس�يطة واآلالت املركب�ة‬ ‫املكون�ة من جمموعة ٍ‬ ‫آالت بس�يطة جتعل‬ ‫ّ‬ ‫العدي�د من املهام اليومية س�هلة التنفيذ‪.‬‬

‫الدراج�ات اهلوائي�ة اجلبلي�ة تتي�ح ل�ك‬ ‫الدراج�ات اهلوائي�ة اجلبلي�ة املتع�ددة‬ ‫الرسعات‪ ،‬واملزودة بامصات الصدمات‬ ‫تكييف قدرات جسدك؛ فتؤثر بقوة‪ ،‬وتبذل‬ ‫اً‬ ‫شغل‪ ،‬وتوفر القدرة الالزمة لصعود سفوح‬ ‫التالل الشديدة االنحدار ونزوهلا‪ ،‬واجتياز‬ ‫التضاريس املنبسطة برسعة وأمان‪.‬‬

‫ِّ‬ ‫فكر ◀‬

‫كيف ُتس�اعد الدراجة اهلوائية اجلبلية‬ ‫املتعددة الرسعات السائقَ عىل القيادة‬ ‫فوق التضاريس املختلفة بجهد قليل؟‬

‫‪68‬‬

‫أيضا إىل رضورة‬ ‫تس�قطها من ارتفاعات خمتلفة‪ .‬تنبه ً‬ ‫إس�قاط الك رات املختلفة من االرتفاع نفسه‪ ،‬وكذلك‬ ‫الكرة نفسها من ارتفاعات خمتلفة‪.‬‬

‫ما العوامل امل�ؤثرة يف الطاقة؟‬

‫�س���ؤال التجربةما العوامل التي تؤثر يف طاقة األجس�ام‬ ‫الساقطة رأس ًّيا ومقدرهتا عىل إنجاز شغل؟‬ ‫اخلطوات‬

‫‪LJ M‬‬ ‫‪K N‬‬ ‫‪L M N‬‬

‫‪H‬‬ ‫‪J KI‬‬

‫‪G‬‬ ‫‪I‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪D G‬‬ ‫‪E H‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪C D‬‬ ‫‪B E‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪. .1‬ضع ‪ 2 cm‬من الرمل الناعم يف طبق مرتفع احلافة‪.‬‬ ‫‪. .2‬أحضر جمموعة م�ن الك رات املعدني�ة أو من الزجاج‬ ‫بحجوم وكتل خمتلفة‪.‬‬ ‫‪. .3‬أمسك مس�طرة م رتية بإحدى يديك بحيث تنغرس‬ ‫هنايته�ا الس�فىل يف الرم�ل‪ ،‬ويك�ون صف�ر التدري�ج‬ ‫للمس�طرة على س�طح الرمل متام� ًا وأس�قط إحدى‬ ‫وس�ج ل االرتفاع‬ ‫الك�رات باليد األخ�رى عىل الرمل‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫الذي ُأسقطت منه الكرة‪.‬‬ ‫‪. .4‬أزل الك�رة من الرم�ل بعناية عىل أالّ تؤث�ر يف الفوهة‬ ‫وسج ل عمق الفوهة واملسافات التي‬ ‫التي أحدثتها‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫وصل إليها الرمل بعد تناثره منها‪.‬‬ ‫سج ل كتلة الكرة‪.‬‬ ‫‪ّ . .5‬‬ ‫‪. .6‬أعد تس�وية س�طح الرمل يف الطبق‪ ،‬وكرر اخلط وات‬ ‫‪ 3-5‬باس�تخدام ك�رات خمتلف�ة الكت�ل‪ ،‬على أن‬

‫التحليل‬ ‫‪B‬‬

‫‪A‬قارن بني البيانات التي سجلتها‪ .‬هل تأخذ هذه البيانات‬ ‫نم ًطا حمد ًدا؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫التفك�ير الناق��د عندما تس�قط الكرات على الرمل فإهنا‬ ‫تنج�ز ش�غالً‪ .‬وألنه يمك�ن تعريف طاقة جس�م ما بأهنا‬ ‫قدرة اجلس�م عىل إنجاز شغل عىل نفس�ه أو عىل الوسط‬ ‫املحي�ط فيه‪ ،‬لذا فإن الش�غل ال�ذي أنجزت�ه الكرات يف‬ ‫الرم�ل ه�و طاقتها‪ .‬اربط بين بياناتك وطاق�ة الكرات‪،‬‬ ‫ووضح كيف يمكن أن تزداد طاقة الكرة‪.‬‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫‪ 3-1‬الطاقة وال�شغل ‪Work and Energy‬‬ ‫لق�د درس�ت يف الفص�ل الس�ابق حف�ظ الزخ�م‪ ،‬وتعلم�ت كيفي�ة حتدي�د‬ ‫حال�ة نظ�ام قب�ل أن يؤث�ر في�ه دف�ع وبع�ده دون احلاج�ة إىل معرف�ة تفاصيل‬ ‫ه�ذا الدف�ع‪ .‬وق�د تبين ل�ك أن لقان�ون حف�ظ الزخ�م فائ�دة خاص�ة عن�د‬ ‫دراس�ة التصادم�ات الت�ي تتغير خالهل�ا الق�وى أحيانً�ا بش�كل كبير ج�دًّ ا‪.‬‬

‫تذكّر املناقش�ة التي وردت يف الفصل الس�ابق واملتعلقة باملتزجلني اللذين يدفع‬ ‫ٌ‬ ‫حمفوظ يف هذه احلالة‪ ،‬فإن املتزجلني‬ ‫كل منهام اآلخر‪ ،‬فعىل الرغم من أن الزخم‬ ‫يستمران يف احلركة بعد أن يدفع كل منهام اآلخر‪ ،‬مع أهنام كانا ساكنني قبل التصادم‪.‬‬

‫من جهة أخرى‪ ،‬يكون الزخم حمفو ًظا عندما تصطدم سيارتان‪ ،‬لكنهام تتوقفان‬ ‫ع�ن احلركة عىل الرغم من أهنام كانتا متحركتني قبل التصادم‪ ،‬عىل عكس مثال‬ ‫املتزجلني‪ .‬وباإلضافة إىل التغري احلادث يف احلالة احلركية لكال اجلسمني املتصادمني‬ ‫فإن�ه غال ًبا ما ي�ؤدي التصادم إىل الت�واء كبري يف املعادن وهتش�م الزجاج‪ ،‬ومن‬ ‫ٍ‬ ‫فيزيائية ما نتيجة تأثري‬ ‫املنطق�ي هن�ا أن نعتقد أنه ال بد من حدوث تغري يف كمية‬ ‫القوة يف كل نظام‪ ،‬فام الكمية التي تتغري؟ وكيف؟‬

‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫ الأهداف‬

‫• ت�صف العالقة بني الشغل والطاقة‪.‬‬ ‫• حت�سب الشغل‪.‬‬ ‫• حت�سب القدرة املستهلكة‪.‬‬

‫ املفردات‬

‫الشغ ‬ ‫ل‬ ‫الطاقة ‬ ‫الطاقة احلركية ‬ ‫نظرية الشغل – الطاقة‬

‫اجلول‬ ‫القدرة‬ ‫الواط‬

‫‪69‬‬

‫ال�شغل والطاقة ‪Work and Energy‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ُ 3-1‬يب ��ذل �ش � ٌ‬ ‫�غل عندم ��ا ت�ؤثر‬ ‫ق ��وة ثابت ��ة ‪ F‬ف ��ي حقيب ��ة كت ��ب ف ��ي اتج ��اه‬ ‫الحركة‪ ،‬وتتحرك الحقيبة م�سافة ‪.d‬‬

‫‪d‬‬

‫‪F‬‬

‫تذكّ�ر أن التغير يف الزخم يكون نتيجة تأثري الدفع الذي يس�اوي حاصل رضب متوس�ط‬ ‫جسًم� يتحرك مس�افة معينة وهو‬ ‫القوة املؤثرة يف جس�م ما يف زمن تأثري القوة‪ .‬افرتض أن‬ ‫اً‬ ‫‪F‬‬ ‫__ = ‪ ،a‬وس�تزداد‬ ‫واقع حتت تأثري قوة ما فيه‪ ،‬البد أن اجلس�م سيتس�ارع بحس�ب العالقة​  ‪ ​m‬‬ ‫رسعت�ه املتجه�ة؛ وذل�ك ألن�ه واق�ع حت�ت تأثري ق�وة حمصل�ة‪ .‬انظ�ر إىل البيان�ات التي يف‬ ‫اجل�دول ‪ 3-3‬يف كتاب فيزياء ‪( 1‬املس�توى األول) الفصل الثالث‪ ،‬الذي يتضمن جمموعة‬ ‫معادالت تصف العالقات بني املوقع‪ ،‬والرسعة املتجهة والزمن لألجسام املتحركة بتسارع‬ ‫ثابت‪ .‬واخرت املعادلة التي تتضمن التسارع‪ ،‬الرسعة املتجهة واملسافة‪:‬‬ ‫​‪2ad = v‬‬ ‫‪​​ f​ ​2​ - v‬‬ ‫​‪​​ ​i​ ​2‬‬

‫إذا اس�تخدمت قان�ون نيوتن الثاين لتعويض ‪ F/m‬بدالً م�ن ‪ ،a‬ورضبت طريف املعادلة يف‬ ‫‪m‬‬ ‫__ ​‪ ،‬فستحصل عىل املعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫احلدّ   ​ ‬ ‫‪2‬‬ ‫​‪Fd = _​ 1 ​  m​​v​f​ ​2​- _​ 1 ​  m​​v​i​ ​2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫ال�ش��غل يصف الط�رف األيرس من املعادلة التغري الذي طرأ عىل النظام نتيجة تأثري الوس�ط‬ ‫اخلارجي (املحيط)‪ .‬فقد أثرت القوة ‪ F‬يف جس�م ما‪ ،‬بينام كان هذا اجلسم يتحرك مسافة‪d ‬‬ ‫كام يف الشكل ‪ .3-1‬فإذا كانت ‪ F‬قوة ثابتة تؤثر يف االجتاه نفسه حلركة اجلسم فإن الشغل‪W ‬‬ ‫يكون حاصل رضب القوة يف إزاحة اجلسم‪.‬‬ ‫الشغل        ‪W = Fd‬‬

‫الش�غل يس�اوي حاصل رضب القوة الثابتة املؤثرة يف جس�م يف اجتاه حركته يف إزاحة‬ ‫اجلسم حتت تأثري هذه القوة‪.‬‬ ‫ربام اس�تخدمت كلمة ش�غل لتعطي معاين أخ�رى غري هذا املعنى‪ ،‬فمثلاً تقول‪ :‬إن جهاز‬ ‫كثريا‪ ،‬أو إنك ستشتغل بدوام‬ ‫احلاسوب يشتغل جيدً ا‪ ،‬أو إن فهم الفيزياء يتطلب "شغل" ً‬ ‫جزئي بعد انتهاء العمل يف املدرسة‪ .‬ولكن الشغل عند الفيزيائيني له معنى آخر أكثر حتديدً ا‪.‬‬

‫تذكّر أن ‪ ،Fd = 2​_ 1 ​  m​​v​f​ 2​- 2​_ 1 ​  mvi2‬وبإعادة كتابة هذه املعادلة مستخدمني ‪ W= Fd‬ينتج‪:‬‬ ‫_ ‪W= 2_​   ​  mvf2 -‬‬ ‫‪​  2 ​ mvi2‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫فالط�رف األيم�ن للمعادل�ة يتضم�ن كتل�ة اجلس�م ورسعت�ه بع�د تأثير الق�وة وقبل�ه‪،‬‬ ‫والكمية​ ‪ 2_1 ​  mv2‬تصف خاصية مميزة للنظام‪.‬‬

‫الطاقة احلركية ما اخلاصية املميزة للنظام التي تصفها الكمية ​ ‪ 2_1 ​  mv2‬؟ إن املركَبة الثقيلة‬ ‫التي تتحرك برسعة كبرية تس�تطيع تدمري األجس�ام من حوهلا‪ ،‬كام أن كرة البيس�بول ترتفع‬ ‫أي أن امتالك جس�م ما هلذه اخلاصية‬ ‫إىل مس�افات عالية عند قذفها برسعة كبرية يف اهلواء‪ْ ،‬‬ ‫يمكّنه من إحداث تغري يف ذاته أو فيام حييط به‪ .‬وهذه اخلاصية املتمثلة يف قدرة اجلسم عىل‬ ‫‪70‬‬

‫إحداث تغيري يف ذاته أو فيام حييط به تس�مى الطاقة‪ .‬فلكل من املركبة وكرة البيس�بول طاقة‬ ‫مرتبطة مع حركة كل منهام‪ .‬والطاقة الناجتة عن احلركة تس�مى الطاقة احلركية‪ ،‬ويعرب عنها‬ ‫بالرمز ‪.KE‬‬ ‫الطاقة احلركية ‬

‫​ ​‪KE = _ ​1 ​  ​mv 2‬‬ ‫‪2‬‬

‫الطاقة احلركية جلس ٍم ما تساوي حاصل رضب نصف كتلة اجلسم يف مربع رسعته‪.‬‬ ‫‪ ،W = KEf - K‬حي�ث ُيمث�ل‬ ‫ع�وض ‪ KE‬يف املعادل�ة​‪ W = _ ​1 ​  m​​vf​ ​ 2​- _ ​1 ​  m​​v​i​ 2‬فينت�ج​‪​ E​i‬‬ ‫ّ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الطرف األيمن من املعادلة األخرية الفرق أو التغري يف الطاقة احلركية‪ .‬وهذا يسمى نظرية‬ ‫الشغل – الطاقة‪ ،‬والتي تنص عىل أنه إذا ُبذل شغل عىل جس ٍم ما فإن طاقة حركته تتغري‪.‬‬ ‫ويمكن متثيل هذه النظرية باملعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫نظرية الشغل – الطاقة ‬

‫‪W = ∆KE‬‬

‫الشغل يساوي التغري يف الطاقة احلركية‪.‬‬ ‫إن العالقة بني الش�غل املبذول والتغري يف الطاقة الناجتة تم حتديدها يف القرن التاس�ع عرش‬ ‫وتكريم جلهوده أطلق اس�مه "جول" عىل وحدة‬ ‫على يد العامل جيمس بريس�كوت جول‪،‬‬ ‫اً‬ ‫حترك جس�م كتلته ‪ 2 kg‬برسع�ة ‪ 1 m/s‬فإن طاقته احلركية‬ ‫الطاق�ة )‪ .joule (J‬فمثلاً‪ ،‬إذا ّ‬ ‫ ​‪ ​1 kg.​m2​  ​/s​ 2‬أو ‪.1 J‬‬

‫تذكّر أن النظام هو اجلسم موضع الدراسة‪ ،‬واملحيط اخلارجي هو كل يشء ما عدا اجلسم‪.‬‬ ‫فمثلاً قد يكون أح�د األنظمة صندو ًقا يف مس�تودع‪ ،‬ويمكن أن يتك�ون املحيط اخلارجي‬ ‫منك أنت وكتلة األرض وكل ما هو خارج الصندوق‪ .‬ويمكن أن تنتقل الطاقة بني املحيط‬ ‫اخلارجي والنظام خالل عملية إنجاز الشغل‪.‬‬ ‫ويمك�ن أن تنتق�ل الطاق�ة يف كال االجتاهني‪ .‬فإذا َب�ذل املحيط اخلارجي ش�غ ً‬ ‫ال عىل النظام‬ ‫ف�إن الش�غل ‪ W‬يكون موجبً�ا‪ ،‬وتزداد طاقة النظ�ام‪ .‬أما إذا َبذل النظام ش�غ ً‬ ‫ال عىل املحيط‬ ‫أي أن الش�غل هو انتقال‬ ‫اخلارج�ي فإن الش�غل ‪ W‬يكون س�ال ًبا‪ ،‬وتتناقص طاق�ة النظام‪ْ .‬‬ ‫الطاق�ة بطرائق ميكانيكية‪ .‬وليس إلش�ارة الش�غل داللة اجتاهية؛ فالش�غل كمية قياس�ية‪،‬‬ ‫ونستدل من اإلشارة عىل كسب أو فقد النظام للطاقة‪.‬‬

‫ح�ساب ال�شغل ‪Calculating Work‬‬ ‫إن املعادلة األوىل التي اس�تخدمت حلساب الش�غل هي ‪ ، W =Fd‬وتستخدم هذه املعادلة‬ ‫عندما تؤثر قوى ثابتة يف اجتاه حركة اجلسم فقط‪ .‬واآلن‪ ،‬ماذا حيدث عندما تؤثر القوة يف اجتاه‬ ‫ٍ‬ ‫كوكب ما حول الشمس‪،‬‬ ‫متعامد مع اجتاه احلركة؟ لإلجابة عن هذا السؤال سندرس حركة‬ ‫دائًم� متعامدة مع اجتاه احلركة‪.‬‬ ‫انظر الش�كل ‪ .3-2‬ف�إذا كان املدار دائر ًّيا فإن القوة تكون اً‬ ‫وقد درست ساب ًقا أن القوة العمودية عىل اجتاه حركة جسم ما ال تغري مقدار رسعته‪ ،‬وإنام‬ ‫أيضا‪.‬‬ ‫أي أن طاقته احلركية ثابتة ً‬ ‫تغري اجتاه حركته؛ لذا فإن مقدار رسعة الكوكب ال يتغري‪ْ ،‬‬

‫ال�ش��كل ‪� 3-2‬إذا كان كوك ��ب ي ��دور ف ��ي‬ ‫م ��دار دائري‪ ،‬ف�إن القوة الت ��ي يت�أثر بها تكون‬ ‫متعام ��دة م ��ع اتج ��اه حركت ��ه؛ ولذا ف� ��إن قوة‬ ‫الجذب ال تبذل �شغ ً‬ ‫ال على الكوكب‪.‬‬

‫‪v‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪71‬‬

‫‪a‬‬

‫وباستخدام املعادلة ‪ W =∆KE‬ستالحظ أنه عندما تكون الطاقة احلركية ثابتة فإن ‪،∆KE = 0‬‬ ‫لذا فإن ‪ .W = 0‬وهذا يعني أنه إذا كانت القوة ‪ F‬واإلزاحة ‪ d‬متعامدتني فإن ‪.W = 0‬‬

‫وألن الشغل املبذول عىل جسم ما يساوي التغري يف الطاقة‪ ،‬فإن الشغل ُيقاس بوحدة اجلول‬ ‫أيضا‪ .‬يبذل جول واحد من الش�غل عندما تؤثر قوة مقدارها ‪ 1N‬يف جس�م‪ ،‬وحتركه مسافة‬ ‫ً‬ ‫‪ 1m‬يف اجتاهها‪ .‬فعندما ترفع تفاحة تزن ‪ 1N‬مسافة ‪ 1m‬فإنك تبذل شغ ً‬ ‫ال عليها مقداره ‪.1 J‬‬

‫‪+x‬‬

‫قوة ثابتة متيل بزاوية على الإزاحة تعلمت ساب ًقا أن القوة التي تؤثر يف اجتاه احلركة تبذل‬ ‫ش�غ ً‬ ‫ال ُيعبر عن�ه باملعادلة ‪ ،W = Fd‬وأن القوة التي تؤثر يف اجت�اه متعامد مع اجتاه احلركة‬ ‫ال تبذل ش�غالً‪ .‬فام الش�غل ال�ذي تبذله القوة التي تؤثر بزاوية مع اجت�اه احلركة؟ فمثالً‪ ،‬ما‬ ‫‪b‬‬ ‫الشغل الذي يبذله الشخص الذي يدفع املركبة يف الشكل ‪3-3a‬؟ تعلم أنه يمكن التعامل‬ ‫‪+y‬‬ ‫مع مركّبتي القوة اً‬ ‫بدل من القوة‪ ،‬فإذا استخدمت نظام اإلحداثيات يف الشكل ‪ ،3-3b‬فإن‬ ‫القوة ‪ F‬التي تؤثــر يف اجتاه ذراع الش�خص هلا مركبتان‪ :‬مركبة أفقية ​​‪ ،F ​x‬ومركبة رأس�ية​‬ ‫‪Fx‬‬ ‫​‪ .F ​y‬وباستخدام املعلومات يف الرسم‪ ،‬مقدار ‪ F‬يساوي ‪ ،125 N‬والزاوية التي متيل هبا عىل‬ ‫˚‪θ=25.0‬‬ ‫‪Fy‬‬ ‫األفقي ‪ ،25.0˚ ‬يمكن حساب املركّبتني‪ :‬مقدار املركبة األفقية​​‪ F ​x‬يرتبط بمقدار القوة ‪ F‬من‬ ‫‪F=125N‬‬ ‫خالل اقرتان جيب التامم‪ :‬حيث ‪ .cos 25.0˚=F​  ​x​/F‬وبحل املعادلة للمركّبة​​‪ F ​x‬نحصل عىل‬ ‫​‪ ،F ​x​= -F cos 25.0˚ = -(125 N) (cos 25.0˚) = -113 N‬واإلشارة السالبة تعني‬ ‫ال�ش��كل ‪� 3-3‬إذا �أث ��رت قوة ف ��ي مركبة‬ ‫بزاوية‪ ،‬ف�إن القوة المح�صلة التي تبذل ال�شغل أن املركّبة األفقية للقوة يف اجتاه اليسار‪ .‬وباستخدام الطريقة نفسها حلساب املركّبة الرأس ّية‬ ‫ه ��ي مركبة القوة التي ت�ؤثر في اتجاه �إزاحة نحصل عىل‪:‬‬ ‫الج�سم‪.‬‬

‫​‪F ​y​= -F sin 25.0˚ =- (125 N) (sin 25.0˚) = - 52.8 N‬‬

‫اإلشارة السالبة تعني أن القوة إىل أسفل‪ .‬وحيث إن اإلزاحة يف اجتاه املحور ‪x‬؛ لذا فإن املركّبة‬ ‫األفقية للقوة هي التي تبذل شغ ً‬ ‫ال فقط‪ ،‬أما املركّبة الرأسية فال تبذل شغالً‪.‬‬ ‫إن الش�غل ال�ذي تبذل�ه عندم�ا تؤثر بقوة يف جس�م يف اجتاه يصن�ع زاوية مع اجت�اه حركته‬ ‫يساوي حاصل رضب مركبة القوة يف اجتاه إزاحة اجلسم يف اإلزاحة التي حتركها‪ .‬ويمكن‬ ‫إجي�اد مق�دار مركّبة الق�وة املؤثرة يف اجتاه اإلزاحة؛ وذلك بضرب مقدار القوة ‪ F‬يف جيب‬ ‫مت�ام الزاوي�ة املحصورة بني اجتاه الق�وة ‪ F‬واجتاه اإلزاح�ة‪ .F ​x​= F cos θ​ ،‬ويمكن متثيل‬ ‫الشغل املبذول باملعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫الشغل (يف حالة وجود زاوية بني القوة واإلزاحة) ‬

‫‪W = Fd cos θ‬‬

‫الش�غل يس�اوي حاصل رضب القوة واإلزاح�ة يف جيب متام الزاوي�ة املحصورة بني‬ ‫القوة واجتاه اإلزاحة‪.‬‬

‫‪72‬‬

‫فأي هذه القوى تبذل شغالً؟‬ ‫تتأثر السيارة يف أثناء دفعها بقوى أخرى‪ّ ،‬‬

‫تؤثر قوة اجلاذبية إىل أس�فل‪ ،‬ويؤثر س�طح األرض بقوة رأس�ية إىل أعىل‪ ،‬ويؤثر االحتكاك‬ ‫بق�وة أفقي�ة يف عك�س اجت�اه احلركة‪ .‬أم�ا القوت�ان املؤثرتان إىل أعلى وإىل أس�فل فتكونان‬ ‫متعامدتني مع اجتاه احلركة‪ ،‬وال تبذالن شغالً‪ ،‬وتكون الزاوية التي تصنعها هاتان القوتان‬ ‫مع اإلزاحة‪ ،90°‬مما جيعل ‪cos θ = 0‬؛ لذا فإن ‪.W = 0‬‬

‫إن الشغل املبذول من قوة االحتكاك يؤثر يف اجتاه معاكس الجتاه احلركة‪ ،‬أي بزاوية ‪.180°‬‬ ‫دائم س�ال ًبا‪ .‬والشغل‬ ‫وألن ‪ cos 180° = - 1‬فإن الش�غل املبذول من قوة االحتكاك يكون اً‬ ‫الس�الب املبذول من قوة مؤثرة من املحيط اخلارج�ي يق ّلل من الطاقة احلركية للنظام‪ .‬فإذا‬ ‫توقف الشخص يف الشكل ‪ 3-3a‬عن الدفع فإن السيارة ستتوقف عن احلركة‪ ،‬أي ستقل‬ ‫طاقتها احلركية‪.‬‬ ‫يزيد الشغل املوجب املبذول بواسطة قوة من طاقة النظام‪ ،‬يف حني يؤدي الشغل السالب إىل‬ ‫نقصاهنا‪ .‬استخدم "اسرتاتيجيات حل املسألة" اآلتية عندما ّ‬ ‫حتل املسائل املتعلقة بالشغل‪.‬‬

‫الشغل‬

‫إذا أردت حل مسائل تتعلق بالشغل فاستخدم اسرتاتيجية احلل اآلتية‪:‬‬ ‫وضح القوة التي تبذل شغ الً‪.‬‬ ‫‪. .1‬ارسم خم ّط ًط ا توضيح ًّي ا للنظام‪ ،‬ثم ّ‬ ‫‪. .2‬ارسم متجهات القوة واإلزاحة للنظام‪.‬‬ ‫‪. .3‬أوجد ال زاوية ‪ θ‬بني كل قوة واإلزاحة‪.‬‬ ‫‪. .4‬احسب الشغل املبذول من كل قوة باستخدام املعادلة ‪.W = Fd cos θ‬‬ ‫‪. .5‬احسب الشغل الكيل املبذول‪ .‬وتأكد من إشارة الشغل معتمدًا عىل اجتاه‬ ‫انتقال الطاقة‪ ،‬فإذا ازدادت طاقة النظام فإن الشغل املبذول من تلك القوة‬ ‫يكون موج ًب ا‪ ،‬أما إذا تناقصت طاقة النظام فإن الش�غل املبذول من تلك‬ ‫القوة يكون سال ًب ا‪.‬‬

‫خمطط تو�ضيحي لل�شغل‬ ‫‪d‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪θ‬‬

‫‪F‬‬

‫‪θ‬‬

‫‪θ‬‬

‫‪d‬‬ ‫‪d‬‬

‫‪73‬‬

‫مثــــــــــال ‪1‬‬ ‫مثـــال ‪1‬‬ ‫فحركه‬ ‫ال�شغل والطاقة ينزلق قرص هوكي كتلته ‪ 105 g‬عىل سطح جليدي‪ ،‬فإذا أثر العب بقوة ثابتة مقدارها ‪ 4.50 N‬يف القرص ّ‬ ‫ملسافة ‪ 0.150 m‬يف اجتاه القوة نفسه‪ ،‬فام مقدار الشغل الذي بذله الالعب عىل القرص؟ وما مقدار التغري يف طاقة القرص؟‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫ارسم خم ّط ًطا توضيح ًّيا للحالة يوضح الظروف االبتدائية‪.‬‬ ‫كون نظا ًما إحداث ًّيا عىل أن تكون ‪ x+‬يف اجتاه اليمني‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫ارسم خمطط املتجهات‪.‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم ‬ ‫ ‬ ‫‪m = 105 g‬‬

‫?=‪W‬‬

‫‪F = 4.50 N‬‬

‫? = ‪∆KE‬‬

‫‪d = 0.150 m‬‬ ‫‪2‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫‪+‬‬

‫‪d‬‬

‫دليل الرياضيات‬

‫إجراء العمليات احلسابية باستخدام‬ ‫األرقام املعنوية ‪279 ، 278‬‬

‫استخدم معادلة الشغل عندما تؤثر قوة ثابتة يف اجتاه إزاحة اجلسم نفسه‪.‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪d = 0.150 m, F = 4.50 N‬‬

‫‪W = Fd‬‬ ‫)‪= ( 4.50 N )(0.150 m‬‬ ‫‪= 0.675 N. m‬‬

‫‪1 J = 1 N.m‬‬

‫استخدم نظرية الشغل – الطاقة حلساب التغري يف طاقة النظام‪.‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪W = 0.675 J‬‬ ‫‪3‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫‪= 0.675 J‬‬ ‫‪W = ∆KE‬‬ ‫‪∆KE = 0.675 J‬‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ ُيقاس الشغل بوحدة اجلول‪.‬‬ ‫معنى؟ إن الالعب (املحيط اخلارجي) يبذل شغ ً‬ ‫ال عىل القرص (النظام)؛ لذا فإن إشارة الشغل جيب أن‬ ‫• هل‬ ‫تكون موجبة‪.‬‬

‫‪74‬‬

‫‪ . .1‬اعتمد عىل املثال ‪ 1‬حلل املسألة اآلتية‪:‬‬ ‫‪. .a‬إذا أثر العب اهلوكي يف القرص‪ ،‬بضعف القوة أي ‪ ،9.00N‬فكيف تتغري طاقة حركة القرص؟‬ ‫أي‬ ‫‪. .b‬إذا أثر الالعب بقوة مقدارها ‪ 9.00 N‬يف القرص‪ ،‬ولكن بقيت العصا مالمسة للقرص لنصف املسافة فقط‪ْ ،‬‬ ‫‪ ،0.075 m‬فام مقدار التغري يف الطاقة احلركية؟‬

‫‪. .2‬يؤثر طالبان م ًعا بقوة مقدارها ‪ 825 N‬لدفع سيارة مسافة ‪.35 m‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار الشغل الذي يبذله الطالبان عىل السيارة؟‬ ‫‪. .b‬إذا تضاعفت القوة املؤثرة‪ ،‬فام مقدار الشغل املبذول لدفع السيارة إىل املسافة نفسها؟‬

‫‪. .3‬يتسلق رجل جب ً‬ ‫ال وهو حيمل حقيبة كتلتها ‪ ،7.5 kg‬وبعد ‪ 30.0 min‬وصل إىل ارتفاع ‪ 8.2 m‬فوق نقطة البداية‪.‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار الشغل الذي بذله املتسلق عىل حقيبة الظهر؟‬ ‫‪. .b‬إذا كان وزن املتسلق ‪ ،645 N‬فام مقدار الشغل الذي بذله لرفع نفسه هو وحقيبة الظهر؟‬ ‫‪. .c‬ما مقدار التغري يف طاقة املتسلق واحلقيبة؟‬

‫مثــــــــــال ‪2‬‬ ‫بحار قار ًبا مسافة ‪ 30.0 m‬يف اجتاه رصيف امليناء مستخد ًما حب ً‬ ‫ال يصنع زاوية ˚‪ 25.0‬فوق‬ ‫القوة والإزاحة بينهما زاوية يسحب ّ‬ ‫البحار عىل القارب إذا أثر بقوة مقدارها ‪ 255 N‬يف احلبل؟‬ ‫املحور األفقي‪ .‬ما مقدار الشغل الذي يبذله ّ‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫أنشئ حماور اإلسناد‪.‬‬ ‫ارسم خم ّط ًطا توضيح ًّيا للحالة يوضح الرشوط االبتدائية للقارب‪.‬‬ ‫موضحا القوة ومركبتها يف اجتاه اإلزاحة‪.‬‬ ‫ارسم خمطط املتجهات‬ ‫ً‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم ‬ ‫ ‬ ‫‪F = 255 N ،d = 30.0 m ،θ = 25.0°‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪d‬‬

‫?=‪W‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫استخدم معادلة الشغل عندما توجد زاوية بني القوة واإلزاحة‪.‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪F = 255 N m, d = 30.0 m, θ = 25.0°‬‬ ‫‪3‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫‪W = Fd cos θ‬‬ ‫) ‪= ( 255 N ) ( 30.0 m ) ( cos 25.0°‬‬ ‫‪3‬‬

‫دليل الرياضيات‬

‫‪= 6.93×​10 ​ ​ J‬‬

‫النسب املثلثية ‪302 ، 303‬‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ ُيقاس الشغل بوحدة اجلول‪.‬‬ ‫• هل‬ ‫معنى؟ يبذل البحار شغلاً عىل القارب‪ ،‬يتوافق مع اإلشارة املوجبة للشغل‪.‬‬ ‫‪75‬‬

‫‪ . .4‬إذا كان البحار يف املثال ‪ 2‬يس�حب القارب بالقوة نفس�ها إىل املس�افة نفس�ها ولكن بزاوية ˚‪ ،50.0‬فام مقدار الش�غل‬ ‫الذي يبذله؟‬ ‫‪. .5‬يرفع ش�خصان صندو ًقا ثقي ً‬ ‫ال مس�افة ‪ 15 m‬بحبلني يصنع كل منها زاوية ˚‪ 15‬مع الرأيس‪ ،‬ويؤثر كل من الشخصني‬ ‫بقوة مقدارها ‪ .225 N‬ما مقدار الشغل الذي يبذالنه؟‬ ‫‪. .6‬حيم�ل مس�افر حقيبة س�فر وزهن�ا ‪ 215 N‬إىل أعىل ُس� ّلم‪ ،‬بحيث يعم�ل إزاحة مقداره�ا ‪ 4.20 m‬يف االجت�اه الرأيس‬ ‫و‪ 4.60 m‬يف االجتاه األفقي‪.‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار الشغل الذي بذله املسافر؟‬

‫‪. .b‬إذا محل املسافر نفسه حقيبة السفر نفسها إىل أسفل السلم نفسه‪ ،‬فام مقدار الشغل الذي يبذله؟‬

‫‪ُ . .7‬يس�تخدم حبل يف س�حب صندوق مس�افة ‪ 15.0 m‬عىل س�طح األرض‪ ،‬فإذا كان احلبل مربو ًطا بحيث يصنع زاوية‬ ‫مقدارها ˚‪ 46.0‬فوق سطح األرض وتؤثر قوة مقدارها ‪ 628 N‬يف احلبل‪ ،‬فام مقدار الشغل الذي تبذله هذه القوة؟‬ ‫‪. .8‬دف�ع س�ائق دراجة هوائية كتلته�ا ‪ 13 kg‬إىل أعىل تل ميله ˚‪ 25‬وطول�ه ‪ ،275 m‬يف اجتاه‬ ‫ٍ‬ ‫مواز للطريق وبقوة مقدارها ‪ ،25 N‬كام يف الشكل ‪ ،3-4‬فام مقدار الشغل الذي‪:‬‬ ‫‪. .a‬يبذله السائق عىل دراجته اهلوائية؟‬

‫‪. .b‬تبذله قوة اجلاذبية األرضية عىل الدراجة اهلوائية؟‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-5‬يمك ��ن ح�س ��اب ال�ش ��غل‬ ‫المب ��ذول بيان ًّي ��ا ب�إيج ��اد الم�س ��احة تح ��ت‬ ‫المنحنى البياني للقوة ‪ -‬الإزاحة‪.‬‬ ‫‪20.0‬‬

‫‪a‬‬

‫‪‬‬ ‫)‪(N‬‬

‫‪1.50‬‬

‫‪0.0‬‬

‫‪‬‬

‫)‪(m‬‬

‫‪20.0‬‬

‫‪‬‬ ‫)‪(N‬‬

‫‪0.0‬‬

‫‪‬‬

‫�إيجاد ال�شغل املبذول عندما تتغري القوى امل�ؤثرة إن الرسم البياين للقوة – اإلزاحة يمكّنك‬ ‫من حس�اب الش�غل التي تبذله القوة‪ ،‬وتستخدم هذه الطريقة البيانية يف حل مسائل تكون‬ ‫فيها القوة املؤثرة متغرية‪ .‬ويوضح الشكل ‪ 3-5a‬الشغل املبذول من خالل قوة ثابتة مقدارها‬ ‫‪ ،20.0 N‬والتي تؤثر يف جس� ٍم ما لرفعه إىل أعىل مس�افة ‪ .1.50 m‬الشغل الذي تبذله هذه‬ ‫القوة الثابتة يمكن متثيله باملعادلة‪W = Fd = (20.0 N) (1.50 m) = 30.0 J :‬‬

‫أم�ا املس�احة املظللة حتت املنحن�ى البياين فتس�اوي (‪ ،)20.0 N) (1.50 m‬أو ‪ ،30.0 J‬أي‬ ‫أن املس�احة حتت املنحنى البياين (القوة – اإلزاحة) تس�اوي الشغل الذي تبذله تلك القوة‬ ‫حتى لو تغريت تلك القوة‪.‬‬ ‫يوضح الش�كل ‪ 3-5b‬القوة التي تؤثر يف نابض‪ ،‬والتي تتغري خط ًّيا من ‪ 0.0‬إىل ‪20.0 N‬‬

‫‪b‬‬

‫‪1.50‬‬

‫ال�شكل ‪3-4‬‬

‫)‪(m‬‬

‫‪76‬‬ ‫‪C10-08A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬

‫عن�د تعرضه لالنضغاط مس�افة ‪ .1.50 m‬إن الش�غل الذي بذلته الق�وة التي عملت عىل‬ ‫انضغاط النابض يس�اوي املس�احة حتت املنحنى البياين‪ ،‬والتي متثل مساحة مثلث‪ ،‬حيث‬ ‫‪1‬‬ ‫‪W = 2_​   ​ (20.0 N) (1.50 m) = 15.0 J‬‬ ‫تس�اوي (‪( )12‬القاعدة)(االرتفاع)‪ ،‬أو‪ :‬‬ ‫ال�ش��غل ال��ذي تبذله عدة قوى يربط قانون نيوتن الث�اين يف احلركة القوة املحصلة املؤثرة يف‬ ‫جسم ما مع تسارعه‪ .‬وبالطريقة نفسها‪ ،‬تربط نظرية الشغل – الطاقة بني الشغل الكيل املبذول‬ ‫عىل نظام ما والتغري يف طاقته احلركية‪ .‬فإذا أثرت عدة قوى يف نظام‪ ،‬فاحسب الشغل الذي‬ ‫تبذله كل قوة‪ ،‬ثم امجع النتائج‪.‬‬

‫القدرة‬

‫ ‪Power‬‬

‫مل تتطرق املناقشات السابقة املتعلقة بالشغل إىل الزمن الالزم لتحريك جسم ما‪ .‬إن الشغل‬ ‫الذي يبذله شخص ما لرفع صندوق من الكتب إىل رف مثلاً ال يتغري‪ ،‬سواء ُرفع الصندوق‬ ‫كاملاً إىل الرف خالل ‪ ،2 s‬أم رفع كل كتاب من الصندوق عىل حدة‪ ،‬بحيث استغرق رفع‬ ‫كافة كتب الصندوق إىل الرف ‪ ،20 min‬وعىل الرغم من تساوي الشغل يف احلالتني إال أن‬ ‫معدل بذل الش�غل يك�ون خمتل ًفا يف كل حالة‪ ،‬ويطلق مصطلح الق�درة عىل املعدل الزمني‬ ‫لبذل الشغل‪ ،‬أي أن القدرة هي الشغل املبذول مقسو ًما عىل الزمن الالزم لبذل الشغل‪ .‬أو‬

‫أن الق�درة ه�ي املعدل الذي ُتغيرّ فيه القوة اخلارجية طاقة النظام‪ ،‬ويمكن حس�اب القدرة‬ ‫وف ًقا للمعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫القدرة ‬

‫__ = ‪P‬‬ ‫‪​  W‬‬ ‫  ​  ‬ ‫‪t‬‬

‫القدرة تساوي الشغل املبذول مقسو ًما عىل الزمن الالزم إلنجاز الشغل‪.‬‬

‫يوضح ثالثة طلاب وهم يصعدون ُس� ّلماً ‪ .‬إذا افرتضنا أن كتل‬ ‫انظ�ر الش�كل ‪ 3-6‬الذي ّ‬ ‫الطالب الثالثة متس�اوية‪ ،‬فهذا يعني أن كلاًّ منهم ينجز الش�غل نفسه‪ ،‬لكن الطالب الذي‬ ‫يسير منفر ًدا يصعد الس� ّلم مرس ًعا مقارنة بالطالبني الذين يسيران م ًعا‪ ،‬أي أن قدرته عىل‬ ‫الصعود أكرب من قدرة أي منهام؛ فالطالب املنفرد ينجز الشغل نفسه يف وقت أقل‪ .‬من جهة‬ ‫أخ�رى‪ ،‬ق�درة كل من الطالبني اللذين يسيران م ًعا عىل صعود الس� ّلم متس�اوية؛ ألن ًّ‬ ‫كال‬ ‫منهام ينجز الشغل نفسه خالل الفرتة الزمنية نفسها‪.‬‬

‫تُقاس القدرة بوحدة الواط (‪ ،)W‬ويس�اوي الواط الواحد انتقال طاقة مقدارها ‪ 1 J‬خالل‬ ‫فترة زمني�ة مقدارها ‪ .1 s‬ووح�دة الواط صغرية بالنس�بة للقدرة‪ ،‬فمث ً‬ ‫لا إذا رفعت كأس‬ ‫م�اء وزن�ه ‪ 2 N‬مس�افة ‪ 0.5 m‬إىل فم�ك تك�ون قد بذلت ش�غ ً‬ ‫ال مق�داره ‪ ،1 J‬وإذا رفعت‬ ‫ال�كأس خلال ‪ 1 s‬تكون قد بذلت ش�غ ً‬ ‫ال بمع�دل ‪ ،1 W‬وألن وحدة ال�واط صغرية فإن‬ ‫القدرة تُقاس غال ًبا بوحدة الكيلوواط (‪ ،)kW‬وهي تساوي ‪ .1000 W‬كام تستخدم وحدة‬ ‫احلصان امليكانيكي لقياس القدرة‪ ،‬وهو يساوي ‪.746 W‬‬ ‫ال�شكل ‪ 3-6‬يب ��ذل ه�ؤالء الطالب �شغ ً‬ ‫ال‬ ‫بمعدالت مختلفة عندما ي�صعدون ال�سلم‪.‬‬

‫‪77‬‬

‫مثــــــــــال ‪3‬‬ ‫القدرة يرفع حمرك كهربائي مصعدً ا مسافة ‪ 9.00 m‬خالل ‪ 15.0 s‬بالتأثري بقوة رأس َّية إىل أعىل مقدارها ‪ . 1.20×104N‬ما القدرة‬ ‫التي ينتجها املحرك بوحدة ‪kW‬؟‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫ارسم خمط ًطا توضيح ًّيا للحالة يوضح املصعد مع الرشوط االبتدائية‪.‬‬ ‫اخرت حماور إسناد عىل أن يكون االجتاه املوجب رأس ًّيا إىل أعىل‪.‬‬ ‫ارسم خمطط املتجهات للقوة واإلزاحة‪.‬‬

‫ ‬

‫املعلوم ‬ ‫‪d = 9.00 m‬‬ ‫‪t = 15.0 s‬‬ ‫‪F = 1.20×104 N‬‬

‫‪2‬‬

‫‪d‬‬ ‫‪F‬‬

‫املجهول‬ ‫?=‪P‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫حل بالنسبة للقدرة‪.‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪W=Fd‬‬

‫دليل الرياضيات‬

‫__ = ‪P‬‬ ‫ ​  ‪​  Wt‬‬ ‫__ =‬ ‫ ​   ‪​  Fd‬‬

‫إجراء العمليات الرياضية بداللتها‬ ‫العلمية ‪287 ،286‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪F=1.20×104 N, d=9.00 m, t=15.0 s‬‬

‫‪3‬‬

‫‪F‬‬

‫‪+y‬‬

‫‪t‬‬

‫)‪(1.20×​10 ​4​ N)(9.00 m‬‬ ‫__ =‬ ‫  ​ ‬ ‫  ‬ ‫ ‬ ‫​‬ ‫)‪(15.0 s‬‬ ‫‪= 7.20 kW‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ ُتقاس القدرة بوحدة ‪.J/s‬‬ ‫• هل للإ�شارة معنى؟ تتفق اإلشارة الموجبة مع االتجاه الرأسي للقوة المؤثرة إلى أعلى‪.‬‬

‫‪ُ . .9‬رفع صندوق يزن ‪ 575 N‬رأس� ًّيا إىل أعىل مس�افة ‪ 20.0 m‬بحبل قوي موصول بمحرك‪ .‬فإذا تم إنجاز العمل خالل‬ ‫‪ ،10.0 s‬فام القدرة التي يولدها املحرك بوحدة ‪ W‬ووحدة ‪kW‬؟‬

‫‪. .10‬إذا كنت تدفع عربة يدوية مس�افة ‪ 60.0 m‬وبرسعة ثابتة املقدار مدة ‪ ،25.0 s‬وذلك بالتأثري بقوة مقدارها ‪ 145 N‬يف‬ ‫اجتاه أفقي‬ ‫‪. .a‬فام مقدار القدرة التي تولدها؟‬

‫‪. .b‬وإذا كنت حترك العربة بضعف مقدار الرسعة‪ ،‬فام مقدار القدرة التي تولدها؟‬

‫‪ . .11‬ما مقدار القدرة التي تولدها مضخة يف رفع ‪ 35 L‬من املاء كل دقيقة من عمق ‪110 m‬؟ [كل ‪ 1 L‬من املاء كتلته ‪]1.00 kg‬‬ ‫‪. .12‬يول�د حم�رك كهربائ�ي قدرة ‪ 65 kW‬لرف�ع مصعد مكتمل احلمولة مس�افة ‪ 17.5 m‬خالل ‪ .35 s‬ما مق�دار القوة التي‬ ‫يبذهلا املحرك؟‬ ‫‪78‬‬

‫‪ُ . .13‬ص ّمم�ت رافعة ليتم تثبيتها عىل ش�احنة كام يف الش�كل ‪ ، 3-7‬ول�دى اختبار قدرهتا‬ ‫ربط�ت الرافعة بجس�م وزنه يعادل أكرب قوة تس�تطيع الرافعة التأثير هبا‪ ،‬ومقدارها‬ ‫‪ ،6.8 × ​10 3​ ​ N‬فرفع�ت اجلس�م مس�افة ‪ 15 m‬مولدة قدرة مقداره�ا ‪ .0.30 kW‬ما‬ ‫الزمن الذي احتاجت إليه الرافعة لرفع اجلسم؟‬

‫‪. .14‬توقفت سيارتك فجأة وقمت بدفعها‪ ،‬والحظت أن القوة الالزمة جلعلها تستمر يف‬ ‫احلركة آخذة يف التناقص مع استمرار حركة السيارة‪ .‬افرتض أنه خالل مسافة ‪15 m‬‬ ‫األوىل تناقص�ت قوتك بمع�دل ثابت من ‪ 210.0 N‬إىل ‪ ،40.0 N‬فام مقدار الش�غل‬ ‫الذي بذلته عىل السيارة؟ ارسم املنحنى البياين القوة – اإلزاحة لتمثل الشغل املبذول‬ ‫خالل هذه الفرتة‪.‬‬

‫ال�شكل ‪3-7‬‬

‫__ = ‪.​ P‬‬ ‫الحظت يف املثال ‪ 3‬أنه عندما تكون القوة واإلزاحة يف االجتاه نفسه فإن  ‪​  Ftd‬‬

‫وألن النس�بة  ​ ‪  ​_dt‬متث�ل مق�دار الرسع�ة ف�إن الق�درة يمك�ن حس�اهبا باس�تخدام العالق�ة‬ ‫أيضا‪.‬‬ ‫‪ً P =Fv‬‬

‫كيف حتدد الوضع املناسب لناقل الرسعات عندما تركب دراجة هوائية متعددة الرسعات؟‬ ‫بكل تأكيد أنت ترغب يف جعل جسمك ينتج أكرب قدرة ممكنة‪ .‬إذا أخذت املعادلة ‪P = Fv‬‬ ‫صفرا‪ ،‬أو تكون‬ ‫يف االعتب�ار فس�وف تالحظ أن القدرة تكون ً‬ ‫صفرا عندما تك�ون الرسعة ً‬ ‫الق�وة‬ ‫صف�را‪ .‬ويف املقابل لك�ي تكون القدرة أكرب م�ا يمكن ال بد أن تك�ون كل من القوة‬ ‫ً‬ ‫والرسع�ة أكبر ما يمكن‪ ،‬لكن عضالت أجس�امنا تعجز عن التأثري بق�وى كبرية جدًّ ا‪ ،‬كام‬ ‫جيا من رسعة معتدلة وقوة معتدلة‬ ‫تعج�ز عن التحرك برسعات كبرية جدًّ ا‪ ،‬ولذلك فإن مز ً‬ ‫س�ينتج أكرب كمية م�ن القدرة‪ .‬وكام ختضع عضالت أجس�امنا ملحددات ختضع املحركات‬ ‫أيضا ملحددات‪ .‬يوضح الشكل ‪ 3-8‬ذلك عن طريق حالة خاصة ملحرك؛ حيث إن أقىص‬ ‫ً‬ ‫ق�درة منتج�ة تفوق ‪ 1000 W‬عندما تكون الق�وة ‪ 400 N‬تقري ًبا ومقدار الرسعة ‪2.6 m/s‬‬ ‫تقري ًب�ا‪ ،‬ومجيع املحركات عليها حم�ددات‪ ،‬ولذلك تصمم اآلالت البس�يطة بحيث تتالءم‬ ‫القوة ومقدار الرسعة اللتان يولدمها املحرك بحس�ب م�ا يتطلبه إنجاز عمل ما دون جتاوز‬ ‫حمددات املحرك‪ .‬وستتعلم املزيد عن اآلالت البسيطة يف القسم اآليت‪.‬‬ ‫‪‬‬

‫‪w‬‬

‫‪‬‬

‫‪500‬‬

‫‪0‬‬

‫‪600‬‬

‫‪400‬‬

‫‪N‬‬

‫‪200‬‬

‫‪ms‬‬

‫‪1000‬‬

‫‪‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0‬‬

‫تطبيق الفيزياء‬ ‫ �سباق جوالت الدراجات يف فرن�سا‬ ‫يقود �سائق دراجته الهوائية يف م�سابقة‬ ‫ج��والت ال��دراج��ات الهوائية يف فرن�سا‬ ‫ب�سرعة ‪� 8.94 m/s‬أكرث من ‪ 6 h‬يوم ًّيا‪.‬‬ ‫الق ��درة الناجت ��ة للمت�ساب ��ق ‪1 kW‬‬ ‫تقري ًب ��ا‪ ،‬حي ��ث ُي�ستهل ��ك رب ��ع تل ��ك‬ ‫الق ��درة يف حتري ��ك الدراج ��ة الهوائي ��ة‬ ‫�ض ��د مقاومة الهواء ومب� �دّل ال�سرعات‬ ‫والعج�ل�ات‪ ،‬ثالث ��ة �أرب ��اع تل ��ك القدرة‬ ‫ُت�ستهلك لتربيد ج�سم املت�سابق‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 3-8‬عندم ��ا ترك ��ب دراج ��ة‬ ‫هوائي ��ة متع ��ددة ال�سرع ��ات ف�إنه ��ا ت�ضخم‬ ‫قدرت ��ك؛ ف� ��إذا �أث ��رت ع�ضالتـ ��ك بق ��وة‬ ‫مقداره ��ا ‪ ،400 N‬وكان ��ت ال�سرع ��ة‬ ‫‪ 2.6 m/s‬ف� ��إن الق ��درة الناجت ��ة �ستزي ��د‬ ‫على ‪ .1000 W‬الحظ �أن الر�سم البياين‬ ‫يع�ب�ر عن عالقتني؛ العالقة بني ال�سرعة‬ ‫والق ��وة (بالل ��ون الأحم ��ر)‪ ،‬والعالقة بني‬ ‫القدرة الناجتة والقوة (باللون الأخ�ضر)‪.‬‬

‫‪79‬‬

‫‪ 3-1‬مراجعة‬ ‫جسًم� كتلته ‪ 20 kg‬مس�افة ‪10 m‬‬ ‫‪. .15‬ال�شغل تدفع مريم‬ ‫اً‬

‫عىل أرضية غرفة بقوة أفقية مقدارها ‪ .80 N‬احسب‬ ‫مقدار الشغل الذي تبذله مريم‪.‬‬

‫‪. .16‬ال�شغل يدفع ٌ‬ ‫عامل ثالج ًة كتلتها ‪ 185 kg‬برسعة ثابتة‬ ‫إىل أعىل لوح مائل عدي�م االحتكاك طوله ‪10.0 m‬‬ ‫ويميل بزاوية ‪ 11.0°‬عىل األفقي؛ لتحميلها عىل سيارة‬ ‫نقل‪ .‬ما مقدار الشغل الذي يبذله العامل؟‬ ‫‪. .17‬ال�شغل والقدرة هل يعتمد الشغل الالزم لرفع كتاب‬ ‫إىل رف ٍ‬ ‫ع�ال‪ ،‬عىل مقدار رسع�ة رفعه؟ وهل تعتمد‬ ‫الق�درة عىل رفع الكت�اب عىل مق�دار رسعة رفعه؟‬ ‫وضح إجابتك‪.‬‬ ‫جسم كتلته ‪ 1.1×103 kg‬مسافة‬ ‫‪. .18‬القدرة يرفع مصعد اً‬ ‫‪ 40.0 m‬خالل ‪ .12.5 s‬ما القدرة التي يولدها املصعد؟‬ ‫‪. .19‬ال�شغل تس�قط كرة كتلتها ‪ 0.180 kg‬مسافة ‪،2.5 m‬‬ ‫فام مقدار الش�غل الذي تبذله ق�وة اجلاذبية األرضية‬ ‫عىل الكرة؟‬

‫‪80‬‬

‫‪. .20‬الكتل��ة ترفع رافعة صندو ًًقا مس�افة ‪ ،1.2 m‬وتبذل‬ ‫عليه شغ ً‬ ‫ال مقداره ‪ .7.0 kJ‬ما مقدار كتلة الصندوق؟‬

‫‪. .21‬ال�شغل حتم�ل أنت وزميلك صندوقين متامثلني من‬ ‫الطاب�ق األول يف مبن�ى إىل غرفة تق�ع يف هناية ممر يف‬ ‫الطاب�ق الث�اين‪ .‬فإذا اخرتت أن حتم�ل الصندوق إىل‬ ‫أعىل الدرج ثم متر عرب املمر لتصل إىل الغرفة‪ ،‬يف حني‬ ‫اخت�ار زميلك أن حيمل صندوقه من املمر يف الطابق‬ ‫األول ثم يصعد به س ّلام رأس ًّيا إىل أن يصل إىل الغرفة‪،‬‬ ‫فأيكام يبذل اً‬ ‫شغل أكرب؟‬ ‫‪. .22‬ال�شغ��ل وطاقة احلركة إذا تضاعفت الطاقة احلركية‬ ‫جلسم بفعل شغل مبذول عليه‪ ،‬فهل تتضاعف رسعة‬ ‫اجلسم؟ إذا كان اجلواب بالنفي فام النسبة التي تتغري‬ ‫هبا رسعة اجلسم؟‬ ‫‪. .23‬التفكري الناقد وضح كيفية إجياد التغري يف طاقة نظام‬ ‫إذا أثرت فيه ثالث قوى يف ٍ‬ ‫آن واحد‪.‬‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫‪ 3-2‬الآالت ‪Machines‬‬ ‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫يس�تخدم الناس اآلالت يوم ًّيا‪ ،‬فبعضها أدوات بس�يطة‪ ،‬ومنها فتَّاح�ة الزجاجات ومفك‬ ‫الرباغ�ي‪ ،‬وبعضه�ا اآلخر مرك ًب�ا‪ ،‬ومنه�ا الدراجة اهلوائية والس�يارة‪ .‬وس�واء كانت هذه‬ ‫اآلالت تُ�دار باملح�ركات أم بق�وى برشية فهي تؤدي يف النهاية إىل تس�هيل أداء املهام‪ ،‬كام‬ ‫ت�ؤدي اآللة إىل ختفي�ف احلمل‪ ،‬وذلك بتغيري مقدار القوة أو اجتاهها؛ حتى تتناس�ب القوة‬ ‫مع مقدرة اآللة أو الشخص‪.‬‬

‫فوائد الآالت‬

‫‪Benefits of Machines‬‬

‫لندرس فتّاحة الزجاجات املبينة يف الش�كل ‪ ،3-9‬فعندما تس�تخدم هذه األداة فإنك ترفع‬ ‫طرفها البعيد‪ ،‬لذا تكون قد بذلت شغلاً عىل الفتاحة‪ ،‬التي بدورها تبذل شغال عىل الغطاء‬ ‫عندما ترفعه‪ .‬و ُيسمى الشغل الذي بذلته أنت يف هذه احلالة الشغل املبذول ‪ ،Wi‬أما الشغل‬ ‫الذي بذلته األداة فيسمى الشغل الناتج ‪.Wo‬‬

‫تذكّر أن الشغل هو عملية انتقال الطاقة بالطرائق امليكانيكية‪ .‬فأنت خزنت شغ ً‬ ‫ال يف األداة‬ ‫كفتاحة الزجاجات مثالً؛ لذا تكون قد نقلت طاقة إىل هذه األداة‪ .‬ويف املقابل بذلت فتاحة‬ ‫الزجاج�ات ش�غ ً‬ ‫ال على الغطاء؛ ول�ذا فقد نقل�ت الطاقة إلي�ه‪ .‬ال تعد فتاح�ة الزجاجات‬ ‫مصدر طاقة‪ ،‬ولذلك ال يكتس�ب الغطاء طاقة تزيد عىل كمية الطاقة التي خزنتها يف فتاحة‬ ‫الزجاجات‪ .‬وهذا يعني أن الشغل الناتج ال يمكن أن يكون أكرب من الشغل املبذول‪.‬‬

‫الفائ��دة امليكانيكي��ة إن الق�وة الت�ي أث�رت يف اآلل�ة بواس�طة ش�خص م�ا تس�مى الق�وة‬ ‫املس� ّلطة ‪( Fe‬املبذول�ة)‪ ،‬أو‬ ‫اختصارا الق�وة‪ .‬أما القوة التي أثرت هبا اآللة فتُس�مى املقاومة‬ ‫ً‬ ‫‪ .Fr‬يبني لنا الشكل ‪ ،3-9a‬أن ‪( Fe‬القوة) هي قوة رأسية إىل أعىل أثرت بواسطة الشخص‬ ‫عند استخدام فتاحة الزجاجات‪ ،‬وأن (املقاومة) ‪ Fr‬هي قوة رأسية إىل أعىل أثرت بواسطة‬ ‫__  الفائدة امليكانيكية ‪ MA‬لآللة‪.‬‬ ‫فتاحة الزجاجات‪ ،‬وتُسمى نسبة املقاومة إىل القوة   ​  ‪​FF‬‬

‫ الأهداف‬

‫• تو�ضح فوائد اآلالت‬ ‫البسيطة‪.‬‬ ‫•مت ّيز بني اآلالت املثالية‬ ‫واآلالت احلقيقية من‬ ‫حيث كفاءهتا‪.‬‬ ‫•حتلّل اآلالت املركبة مبينًّا‬ ‫اآلالت البسيطة التي‬ ‫تكونت منها‪.‬‬ ‫•حت�سب كفاءة اآلالت‬ ‫البسيطة واملركبة‪.‬‬

‫ املفردات‬

‫اآللة‬ ‫القوة (املس ّلطة)‬ ‫املقاومة‬ ‫الفائدة امليكانيكية‬ ‫الفائدة امليكانيكية املثالية‬ ‫الكفاءة‬ ‫اآللة املركبة‬

‫‪r‬‬

‫‪e‬‬

‫‪b‬‬

‫‪a‬‬

‫ال�ش��كل ‪ُ 3-9‬تعد ف ّتاح ��ة الزجاجات مثا ًال‬ ‫عل ��ى الآالت الب�س ��يطة؛ �إذ ت�س� �هّل عملي ��ة فت ��ح‬ ‫الزجاج ��ات‪ ،‬ولكنها ال تق ّلل من ال�ش ��غل الالزم‬ ‫لذلك‪.‬‬

‫ت�ساعد الآلة على نقل الطاقة من ال�شخ�ص �إىل فتاحة الزجاجات ب�صورة ب�سيطة‪.‬‬

‫‪81‬‬

‫‪Fr‬‬

‫_ = ‪MA‬‬ ‫الفائدة امليكانيكية  ​   ​‬ ‫‪Fe‬‬

‫الفائدة امليكانيكية لآللة تساوي ناتج قسمة املقاومة عىل القوة‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 3-10‬الفائ ��دة امليكانيكي ��ة‬ ‫للبك ��رة الثابت ��ة ت�س ��اوي‪ .)a)1‬ونظ ��ام‬ ‫البكرات ال ��ذي يحوي بكرة قابلة للحركة‬ ‫له فائدة ميكانيكية تزيد على ‪.)b)1‬‬

‫‪a‬‬

‫‪b‬‬

‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪ Fe‬و ‪ Fr‬متساويتان يف نظام البكرة الثابتة املوضحة يف الشكل ‪ . 3-10a‬لذا فــإن ‪MA‬‬

‫القوتان‬ ‫تس�اوي ‪ ،1‬فما فائدة هذه اآلل�ة؟ تُعد البكرة الثابتة مفيدة‪ ،‬ليس ألهنا تق ّلل من القوة املس�لطة‪،‬‬ ‫ولكن ألهنا تغري من اجتاهها‪ .‬إن الكثري من اآلالت‪ -‬ومنها فتَّاحة الزجاجات يف الشكل ‪3-9‬‬ ‫‪ ،C10-30A-845813‬فعندم�ا تكون الفائدة‬ ‫ميكانيكية أكرب من ‪1‬‬ ‫‪C10-30A-845813‬‬ ‫فائ�دة‪2nd‬‬ ‫‪ -3-10b‬هلام ‪proof‬‬ ‫ونظ�ام البكرات يف الش�كل ‪2nd proof‬‬ ‫امليكانيكية أكرب من ‪ 1‬فإن اآللة تعمل عىل زيادة القوة التي أثر هبا شخص ما‪.‬‬ ‫تس�تطيع أن تعرب عن الفائدة امليكانيكية لآللة بطريقة أخرى مس�تخد ًما تعريف الش�غل؛ حيث‬ ‫إن الش�غل املبذول يس�اوي حاصل رضب القوة ‪ Fe‬التي يؤثر هبا ش�خص ما يف اإلزاحة التي‬ ‫حتركتها يده (‪ ،)de‬والش�غل الناتج يس�اوي حاصل رضب املقاومة ‪ Fr‬يف إزاحة املقاومة (‪،)dr‬‬ ‫وكام أسلفنا ال تستطيع اآللة زيادة الطاقة‪ ،‬لكنها تستطيع زيادة القوة‪ .‬أما اآللة املثالية فتستطيع‬ ‫نقل الطاقة كلها؛ لذا فإن الشغل الناتج يساوي الشغل املبذول‪.‬‬ ‫‪ Wo = Wi‬أو ‪Fr dr = Fe de‬‬ ‫‪F‬‬

‫_ = ​  ‪ . ​_r‬تذكّر أن الفائدة امليكانيكية ُيعرب عنها‬ ‫ويمكن إعادة كتابة هذه املعادلة عىل الصورة  ​ ‪​  e‬‬ ‫‪Fe‬‬ ‫‪dr‬‬ ‫‪F‬‬ ‫__ ​ = ‪MA‬؛ ل�ذا ف�إن الفائدة امليكانيكي�ة املثالية (‪ )IMA‬لآللة املثالية تس�اوي إزاحة‬ ‫باملعادل�ة  ​ ‬ ‫‪F‬‬ ‫القوة مقسومة عىل إزاحة املقاومة‪ .‬ويمكن التعبري عن الفائدة امليكانيكية املثالية باملعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫‪d‬‬

‫‪r‬‬

‫‪e‬‬

‫الفائدة امليكانيكية املثالية ‬

‫‪d‬‬

‫__ = ‪IMA‬‬ ‫ ​ ‪​  e‬‬ ‫‪dr‬‬

‫الفائدة امليكانيكية املثالية لآللة املثالية تساوي إزاحة القوة مقسومة عىل إزاحة املقاومة‪.‬‬

‫‪82‬‬

‫الحظ أنك ِ‬ ‫قس�ت املس�افات حلس�اب الفائدة امليكانيكية املثالية‪ ،‬يف حني قس�ت القوى املؤثرة‬ ‫إلجياد الفائدة امليكانيكية الفعلية‪.‬‬

‫الكفاءة يكون الشغل املبذول يف اآلالت احلقيقية أكرب من الشغل الناتج‪ .‬وأن إزالة الطاقة‬ ‫م�ن النظ�ام تعني أن هناك نقصانًا يف الش�غل الذي تنتجه اآلل�ة‪ ،‬ونتيجة لذلك تكون اآللة‬ ‫أقل كفاءة (فاعلية) عند إنجاز املهمة‪ .‬ويمكن تعريف كفاءة اآللة (‪ )e‬عىل أهنا نسبة الشغل‬ ‫الناتج إىل الشغل املبذول‪.‬‬ ‫‪W‬‬

‫ ‬ ‫الكفاءة ‬

‫__ = ‪e‬‬ ‫‪​  o  ​ × 100‬‬ ‫‪Wi‬‬

‫إن كفاءة اآللة (كنس�بة مئوية ‪ )%‬تس�اوي الشغل الناتج مقس�و ًما عىل الشغل املبذول‬ ‫مرضو ًبا يف العدد ‪.100‬‬ ‫‪Wo‬‬

‫__ وكفاءهتا تساوي‬ ‫إن اآللة املثالية هلا شغل ناتج يساوي الشغل املبذول‪ ،‬حيث إن ‪ ​  ​  = 1‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪ . 100 %‬ومجيع اآلالت احلقيقية كفاءهتا أقل من ‪.100 %‬‬ ‫‪i‬‬

‫يمك�ن التعبري ع�ن الكفاءة بداللة الفائ�دة امليكانيكي�ة والفائدة امليكانيكي�ة املثالية‪ ،‬حيث‬ ‫​​‪W ​o‬‬

‫__ والتي يمكن كتابتها عىل النحو اآليت‪:‬‬ ‫حتتسب الكفاءة ‪ e‬من النسبة  ​​  ​ ​ ‪​W‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪Fr‬‬

‫‪de‬‬

‫‪e‬‬

‫‪r‬‬

‫‪Fr dr‬‬

‫‪Wo‬‬

‫  ​ ___ __‬ ‫ ​ = ​   ​ ‬ ‫‪W‬‬ ‫‪F d‬‬ ‫‪e‬‬

‫‪e‬‬

‫‪i‬‬

‫__ ​ = ‪ ،​ IMA‬فإنه يمكن التعبري عن الكفاءة عىل النحو اآليت‪:‬‬ ‫وألن   __  ​ = ‪  ​MA‬و ‬ ‫‪F‬‬ ‫‪d‬‬ ‫الكفاءة ‬

‫كي ��ف ت�س ��اعدك البك ��رات على رفع‬ ‫الأ�شياء؟‬

‫ارجع �إىل دليل التجارب العملية على من�صة عني‬

‫‪MA‬‬ ‫___ = ‪e‬‬ ‫ ​ ‪  ​ ×100‬‬ ‫‪IMA‬‬

‫إن كف�اءة اآلل�ة (كنس�بة مئوية ‪ )%‬تس�اوي فائدهتا امليكانيكية مقس�ومة على فائدهتا‬ ‫امليكانيكية املثالية مرضوبة يف العدد ‪.100‬‬

‫حي�دّ د تصمي�م اآلالت فائدهت�ا امليكانيكي�ة املثالية؛ فاآلل�ة ذات الكف�اءة العالية هل�ا فائدة‬ ‫ميكانيكية تساوي غال ًبا كفاءهتا امليكانيكية املثالية‪ ،‬وللحصول عىل قوة املقاومة نفسها فإنه‬ ‫جيب التأثري بقوة أكرب يف اآللة ذات الكفاءة املتدنية مقارنة باآللة ذات الكفاءة العالية‪.‬‬

‫م�ســ�ألة حتفيز‬ ‫تس�حب مضخة كهربائية امل�اء بمعدل ‪ 0.25 m3/s‬من بئ�ر عمقها ‪،25 m‬‬ ‫خارجا من املضخة برسعة ‪8.5 m/s‬‬ ‫فإذا كان املاء يتدفق‬ ‫ً‬

‫‪8.5 m/s‬‬

‫‪. .1‬ما القدرة الالزمة لرفع املاء إىل السطح؟‬

‫‪. .2‬ما القدرة الالزمة لزيادة الطاقة احلركية للمضخة؟‬ ‫‪. .3‬إذا كانت كفاءة املضخة ‪ ،80 %‬فام القدرة التي جيب تزويد املضخة هبا؟‬

‫‪25 m‬‬

‫(الأبعاد يف ال�صورة لي�ست مبقيا�س ر�سم)‬

‫‪83‬‬

‫الآالت املر ّكبة ‪Compound Machines‬‬ ‫ترتك�ب معظ�م اآلالت بغض النظر عن مس�توى تعقيدها من آلة بس�يطة واح�دة أو أكثر‬ ‫م�ن اآلالت اآلتي�ة‪ :‬الرافعة‪ ،‬البكرة‪ ،‬العجلة واملحور‪ ،‬املس�توى املائل‪ ،‬الوتد (اإلس�فني)‬ ‫الربغي‪ .‬انظر الشكل ‪.3-11‬‬ ‫‪b‬‬

‫‪c‬‬

‫‪f‬‬

‫ال�شكل ‪� 3-11‬آالت ب�سيطة ت�شتمل على‬ ‫(‪ )a‬رافعة‪ )b( ،‬بكرة‪ )c(،‬عجلة ومحور‪)d( ،‬‬ ‫م�ستوى مائل‪� )e( ،‬إ�سفين (وتد) و (‪ )f‬برغي‪.‬‬

‫‪a‬‬

‫‪e‬‬

‫‪d‬‬

‫إن الفائدة امليكانيكية املثالية (‪ )IMA‬لكل اآلالت املوضحة يف الشكل ‪ 3-11‬هي النسبة بني‬ ‫املس�افات املقطوعة‪ ،‬ويمكن استبدال هذه النسبة لآلالت "كالرافعة" و"العجلة واملحور"‬ ‫مثالً‪ ،‬بنسبة املسافات بني النقاط التي أثرت عندها كل من القوة واملقاومة ونقطة االرتكاز‪.‬‬

‫تعترب عجلة القيادة ‪-‬كام يف الش�كل ‪ - 3-12‬اً‬ ‫مثال ش�ائ ًعا للعجل�ة واملحور؛ حيث تكون‬ ‫الفائدة امليكانيكية املثالية (‪ )IMA‬هي النسبة بني نصفي قطري العجلة واملحور‪.‬‬

‫اآلل�ة املركّبة هي اآللة التي تتكون من آلتني بس�يطتني أو أكث�ر ترتبطان م ًعا‪ ،‬بحيث تصبح‬ ‫املقاومة إلحدى هذه اآلالت قوة (مسلطة) لآللة األخرى‪.‬‬ ‫نقطة االرتكاز‬

‫العجلة‬

‫ال�ش��كل ‪ 3-12‬الفائ ��دة الميكانيكي ��ة‬ ‫المثالية (‪ )IMA‬لعجلة القيادة ت�ساوي  ​  ‪.​ __rr‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪r‬‬

‫حمور‬

‫‪84‬‬

‫ال�شكل ‪ 3-13‬تتراكب مجموعة من الآالت‬ ‫الب�سيطة لكي تنقل القوة التي يبذلها ال�سائق‬ ‫على د ّوا�سة الدراجة �إلى الطريق‪.‬‬ ‫ناقل احلركة على ال�سل�سلة‪F‬‬

‫ال�سل�سلة على ناقل احلركة‪F‬‬

‫الإطار على الطريق‪F‬‬

‫ال�سائق على الد ّوا�سة‪F‬‬

‫الدواس�ة وناق�ل احلرك�ة األمام�ي‪ ،‬يف الدراج�ة اهلوائي�ة‪ ،‬عم�ل العجل�ة‬ ‫تعم�ل كل م�ن ّ‬ ‫الدواس�ة‬ ‫واملح�ور‪ .‬حي�ث تك�ون الق�وة (املس� ّلطة) ه�ي الق�وة التي يؤث�ر هبا الس�ائق يف ّ‬ ‫(‬ ‫‪C10-16A-845813‬ناقل احلركة األمامي يف السلس�لة‬ ‫الدواس�ة‪ ،)F‬أم�ا املقاومة فهي القوة الت�ي يؤثر هبا‬ ‫الس�ائق على ّ‬ ‫‪Final‬‬ ‫(ناقل احلركة عىل السلس�لة‪ )F‬كام يف الش�كل ‪ .3-13‬وتؤثر السلس�لة بقوة (مسلطة) يف ناقل احلركة‬ ‫اخللفي (السلس�لة عىل ناقل احلركة)‪ F‬تس�اوي القوة املؤثرة يف السلس�لة‪ .‬ويعمل ناقل احلركة واإلطار‬ ‫اخللفي عمل عجلة وحمور إضافيني‪.‬‬

‫املقاومة هي القوة التي يؤثر هبا اإلطار يف الطريق (اإلطار عىل الطريق‪ .)F‬وبحس�ب قانون نيوتن‬ ‫الثالث‪ ،‬فإن األرض تؤثر بقوة مس�اوية يف اإلطار نحو األمام‪ ،‬مؤدية إىل تس�ارع الدراجة‬ ‫اهلوائية إىل األمام‪.‬‬

‫الفائ�دة امليكانيكي�ة (‪ )MA‬لآلل�ة ا ُملركّب�ة تس�اوي حاص�ل رضب الفوائ�د امليكانيكي�ة‬ ‫لآلالت البس�يطة التي تتكون منها‪ ،‬فمث ً‬ ‫ال تك�ون الفائدة اآللية يف حالة الدراجة اهلوائية يف‬ ‫الشكل ‪ 3-13‬عىل النحو اآليت‪:‬‬ ‫‪ × MA 2‬الآلة‪MA = MA1‬‬

‫الآلة‬

‫(‬

‫‪( = ( FF‬‬

‫الإطار على الطريق‬

‫ال�سائق على الدوا�سة‬

‫‪( (F F‬‬

‫الإطار على الطريق‬

‫ال�سل�سلة على ناقل احلركة‬

‫ناقل احلركة على ال�سل�سلة‪F‬‬ ‫ال�سائق على الد ّوا�سة‪F‬‬

‫(‬

‫= ‪MA‬‬

‫إن الفائدة امليكانيكية املثالية ‪ IMA‬لكل آلة عجلة وحمور هي نسبة املسافات املقطوعة‪.‬‬ ‫ن�صف قطر الدوا�سة‬

‫للدواسة وناقل احلركة فإن‪:‬‬ ‫فبالنسبة ّ‬

‫= ‪IMA‬‬

‫ن�صف قطر ناقل احلركة الأمامي‬ ‫ن�صف قطر ناقل احلركة اخللفي‬

‫وبالنسبة لإلطار اخللفي فإن‪:‬‬

‫ن�صف قطر الإطار‬

‫وأ ّما بالنسبة للدراجة اهلوائية‪ ،‬فإن‪:‬‬

‫ن�صف قطر الدوا�سة‬ ‫ن�صف قطر ناقل احلركة اخللفي‬ ‫ن�صف قطر الإطار ‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ن�صف قطر ناقل احلركة الأمامي‬ ‫ن�صف قطر الدوا�سة‬

‫ن�صف قطر ناقل احلركة اخللفي‬

‫= ‪IMA‬‬

‫‪IMA = ‬‬

‫‪ ‬ن�صف قطر الإطار ‪  ‬ن�صف قطر ناقل احلركة الأمامي ‪‬‬

‫=‬

‫وألن ناقيل احلركة يس�تخدمان السلسلة نفس�ها وهلام حجم املسننات نفسه‪ ،‬فإنك تستطيع‬

‫العجلةواملحور‬ ‫‪H‬‬ ‫‪I H‬‬ ‫‪�K‬ة ‪J‬‬ ‫‪F G‬‬ ‫‪N‬احلرك �‪K‬‬ ‫‪M‬ق ��ل ‪L‬‬ ‫‪�M‬ة يف ‪LJ‬الدرا ‪I‬ج �‬ ‫‪N‬م ��ل نا‬ ‫يع‬ ‫الهوائي ��ة على م�ضاعفة امل�سافة التي‬ ‫تقطعها‪ .‬فماذا يفعل بالن�سبة للقوة؟‪.‬‬ ‫‪. .1‬ثب ��ت نظام العجل ��ة واملحور على‬ ‫ق�ضيب دعم قوي‪.‬‬ ‫‪. .2‬ل ��ف �سل ًكا طول ��ه ‪ 1 m‬يف اجتاه‬ ‫حرك ��ة عق ��ارب ال�ساع ��ة ح ��ول‬ ‫املحور‪.‬‬ ‫‪. .3‬ل ��ف قطعة �سلك أ�خ ��رى طولها‬ ‫‪ 1 m‬يف عك� ��س اجت ��اه حرك ��ة‬ ‫عق ��ارب ال�ساع ��ة ح ��ول العجل ��ة‬ ‫التي لها قطر كبري‪.‬‬ ‫‪. .4‬ع ّل ��ق ج�س ًم ��ا كتلت ��ه ‪ 500 g‬من‬ ‫نهاي ��ة ال�سل ��ك عل ��ى العجل ��ة‬ ‫الأكرب‪.‬‬ ‫حتذير‪ :‬جتنب �سقوط اجل�سم‪.‬‬ ‫‪. .5‬ا�سح ��ب ال�سل ��ك من املح ��ور �إىل‬ ‫�أ�سف ��ل بحي ��ث يرتف ��ع اجل�س ��م‬ ‫م�سافة ‪.10 cm‬‬ ‫التحليل واال�ستنتاج‬ ‫‪. .6‬م ��اذا الحظت عل ��ى الق ��وة التي‬ ‫أ�ث ��رت به ��ا يف ال�سل ��ك ال ��ذي يف‬ ‫يدك؟‬ ‫‪. .7‬م ��اذا الحظ ��ت عل ��ى امل�ساف ��ة‬ ‫الت ��ي حتت ��اج �إليه ��ا ي ��دك لرفع‬ ‫اجل�س ��م؟ و�ضح النتائ ��ج بداللة‬ ‫ال�ش ��غل املب ��ذول عل ��ى كل م ��ن‬ ‫ال�سلكني‪.‬‬ ‫‪85‬‬

‫حساب عدد املسننات إلجياد (‪ )IMA‬عىل النحو اآليت‪:‬‬

‫_ عدد م�سننات ناقل احلركة اخللفي‬ ‫ ​‬ ‫ ‬ ‫ ​ ‬ ‫​‬ ‫أمامي (‬ ‫) ن�صف قطر الإطار () عدد م�سننات ناقل احلركة ال‬ ‫طول ذراع الدوا�سة‬

‫__ ​=‪IMA‬‬ ‫   ​‬ ‫​​ ​   ‬

‫ ‬

‫ُيعدّ تغيري ناقل احلركة يف الدراجة اهلوائية طريقة لتعديل نس�بة أنصاف أقطار ناقل احلركة‬ ‫دواسة الدراجة اهلوائية يف أعىل دورهتا‬ ‫للحصول عىل الفائدة امليكانيكية املطلوبة‪ .‬فإذا كانت ّ‬ ‫فالدواسة لن تدور‪.‬‬ ‫أو أسفلها‪ ،‬فإن مقدار القوة الرأسية التي تؤثر هبا إىل األسفل ليس مهماًّ ؛‬ ‫ّ‬ ‫الدواسة؛ حيث‬ ‫إن قوة قدمك تكون أكثر فاعلية عندما تؤثر القوة يف اجتاه عمودي عىل ذراع ّ‬ ‫الدواس�ة يكون‬ ‫دائم أن القوة املؤثرة يف ّ‬ ‫يكون عندها عزم الدوران أكرب ما يمكن‪ .‬افرتض اً‬ ‫اجتاهها عمود ًّيا عىل ذراعها‪ ،‬أي أهنا تعطي أكرب عزم ممكن‪.‬‬

‫مثــــــــــال ‪4‬‬

‫الفائدة امليكانيكية تفحصت اإلطار اخللفي لدراجتك اهلوائية فوجدت أن نصف قطره ‪ ،35.6 cm‬ونصف قطر ناقل‬ ‫احلركة ‪ ،4.0 cm‬وعندما تسحب السلسلة بقوة مقدارها ‪ 155 N‬فإن حافة اإلطار تتحرك مسافة ‪ ،14.0 cm‬فإذا كانت‬ ‫كفاءة هذا اجلزء من الدراجة اهلوائية ‪ ،95.0%‬فاحسب مقدار‪:‬‬ ‫‪ ..a‬الفائدة امليكانيكية املثالية (‪ )IMA‬لإلطار وناقل احلركة‪.‬‬ ‫‪ ..b‬الفائدة امليكانيكية ‪ MA‬لإلطار وناقل احلركة‪.‬‬ ‫‪35.6 cm‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪ ..c‬قوة املقاومة‪.‬‬ ‫‪ ..d‬مسافة سحب السلسلة لتحريك حافة اإلطار مسافة ‪.14.0 cm‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪4.00 cm‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫ارسم خمط ًطا توضيح ًّيا للعجلة واملحور‪.‬‬ ‫ارسم املخطط التوضيحي ملتجهات القوة‪.‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم ‬ ‫ ‬ ‫? = ‪IMA = ? Fr‬‬ ‫‪re = 4.00 cm, e = 95.0 %‬‬ ‫? = ‪MA = ? de‬‬ ‫‪rr = 35.6 cm, dr = 14.0 cm‬‬

‫‪r‬‬

‫‪Fe = 155 N‬‬

‫‪2‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫‪.a‬إجياد الفائدة امليكانيكية املثالية (‪.)IMA‬‬ ‫بالن�سبة لآلة العجلة واملحور ف�إن ‪ IMA‬ت�ساوي ن�سبة ن�صفي قطريهما‪.‬‬ ‫عو�ض م�ستخد ًما ‪re = 4.00 cm، rr = 35.6 cm‬‬

‫‪ .b‬إجياد الفائدة امليكانيكية ‪.MA‬‬

‫‪r‬‬ ‫__ = ‪​ IMA‬‬ ‫  ‪​  re‬‬ ‫‪r‬‬ ‫______  =  ‬ ‫  ‪​4.00 cm‬‬ ‫ ‬ ‫​‬ ‫‪35.6 cm‬‬

‫‪  = 0.112‬‬

‫دليل الرياضيات‬ ‫فصل املتغري ‪289‬‬

‫‪MA‬‬ ‫____ = ‪  e‬‬ ‫‪​  IMA‬‬ ‫‪  ​ × 100‬‬ ‫‪e‬‬ ‫___ ​( = ‪MA‬‬ ‫)​   ‬ ‫‪  × IMA‬‬

‫‪100‬‬

‫عو�ض م�ستخد ًما ‪e = 95.0% ،IMA = 0.112‬‬

‫‪86‬‬

‫____ ( = ‪MA‬‬ ‫‪ ​95.0  ​ ) × 0.112 = 0.106‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪ .c‬إجياد القوة‪.‬‬

‫عو�ض م�ستخد ًما ‪ Fe = 155 N ،MA = 0.106‬‬

‫‪F‬‬ ‫__ = ‪MA‬‬ ‫​  ‪​ Fr‬‬ ‫‪e‬‬

‫‪Fr = [MA] [Fe] = [0.106] [155 N] = 16.4 N‬‬ ‫‪de‬‬

‫‪ .d‬إجياد املسافة‪.‬‬ ‫عو�ض م�ستخد ًما ‪dr = 14.0 cm ،IMA = 0.112‬‬ ‫‪3‬‬

‫__ = ‪IMA‬‬ ‫​    ​‬ ‫‪dr‬‬

‫]‪de= [IMA] [dr‬‬ ‫‪= [0.112] [14.0 cm] = 1.57 cm‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ تقاس القوة بوحدة نيوتن‪ ،‬واملسافة بوحدة السنتمرت‪.‬‬ ‫•هل اجلواب منطقي؟ الفائدة امليكانيكية املثالية (‪ )IMA‬قليلة للدراجة اهلوائية؛ ألنّه يف مقابل قوة مسلطة (‪ )Fe‬كبرية‬ ‫أيضا‪ .‬إن املسافة القليلة‬ ‫دائم‪ .‬وألن ‪ MA‬قليلة فإن ‪ Fr‬ستكون قليلة ً‬ ‫نحصل عىل ‪ dr‬كبرية‪ .‬وتكون ‪ MA‬أقل من ‪ IMA‬اً‬ ‫التي يتحركها املحور تقابلها مسافة كبرية يتحركها اإلطار‪ ،‬ولذا فإن ‪ de‬ينبغي أن تكون قليلة‪.‬‬

‫‪ . .24‬إذا تضاعف نصف قطر ناقل احلركة يف الدراجة اهلوائية يف املثال ‪ ،4‬يف حني بقيت القوة املؤثرة يف السلس�لة واملس�افة‬ ‫التي حتركتها حافة اإلطار دون تغيري‪ ،‬فام الكميات التي تتغري؟ وما مقدار التغري؟‬

‫‪. .25‬تُس�تخدم مطرقة ثقيلة لطرق إس�فني يف جذع شجرة لتقسيمه‪ ،‬وعندما ينغرس اإلسفني مسافة ‪ 0.20 m‬يف اجلذع فإنه‬ ‫ينفل�ق مس�افة مقدارها ‪ .5.0 cm‬إذا علم�ت أن القوة الالزمة لفلق اجلذع ه�ي ‪ ،1.7 × 104 N‬وأن املطرقة تؤثر بقوة‬ ‫‪ ،1.1 × 104 N‬فاحسب مقدار‪:‬‬ ‫‪. .a‬الفائدة امليكانيكية املثالية (‪ )IMA‬لإلسفني‪.‬‬ ‫‪. .b‬الفائدة امليكانيكية (‪ )MA‬لإلسفني‪.‬‬ ‫‪. .c‬كفاءة اإلسفني إذا اعتربناه آلة‪.‬‬ ‫‪33.0 m‬‬ ‫‪. .26‬يس�تخدم عامل نظام بكرة عند رفع صندوق كرتون كتلته ‪ 24.0 kg‬مس�افة ‪ 16.5 m‬كام يف‬ ‫وسحب احلبل مسافة ‪.33.0 m‬‬ ‫الشكل ‪ .3-14‬فإذا كان مقدار القوة املؤثرة ‪ُ 129 N‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار الفائدة امليكانيكية (‪ )MA‬لنظام البكرة؟‬ ‫‪. .b‬ما مقدار كفاءة النظام؟‬

‫‪24.0 kg‬‬

‫‪16.5 m‬‬ ‫‪129 N‬‬

‫ال�شكل ‪3-14‬‬

‫‪ . .27‬إذا أث�رت بق�وة مقداره�ا ‪ 225 N‬يف رافع�ة لرفع صخرة وزهنا ‪ 1.25×103 N‬مس�افة ‪ ،13 cm‬وكان�ت كفاءة الرافعة‬ ‫‪ 88.7%‬فام املسافة التي حتركتها هناية الرافعة من جهتك؟‬ ‫‪. .28‬تتكون رافعة من ذراع نصف قطره ‪ ،45 cm‬يتصل الذراع بأسطوانة نصف قطرها ‪ ،7.5 cm‬ملفوف حوهلا حبل‪ ،‬ومن‬ ‫أيضا‪.‬‬ ‫الطرف الثاين للحبل يتدىل الثقل املراد رفعه‪ .‬عندما تدور الذراع دورة واحدة‪ ،‬تدور األسطوانة دورة واحدة ً‬ ‫‪. .a‬ما مقدار الفائدة امليكانيكية املثالية (‪ )IMA‬هلذه اآللة؟‬

‫‪. .b‬إذا كانت فاعلية اآللة ‪ 75 %‬فقط نتيجة تأثري قوة االحتكاك‪ ،‬فام مقدار القوة التي جيب التأثري هبا يف مقبض الذراع‬ ‫ليؤثر بقوة مقدارها ‪ 750 N‬يف احلبل؟‬ ‫‪87‬‬

‫دراجة هوائية متعددة نواقل احلركة يس�تطيع الس�ائق يف الدراجة اهلوائية املتعددة نواقل‬ ‫احلرك�ة تغيير الفائدة امليكانيكية لآللة‪ ،‬وذلك باختيار احلجم املناس�ب ألحد ناقيل احلركة‬ ‫أو كليهما‪ .‬فف�ي حالة التس�ارع أو صعود تلة فإن الس�ائق يزي�د الفائ�دة امليكانيكية املثالية‬ ‫لك�ي يزي�د الق�وة التي يؤثر هبا اإلط�ار يف الطريق‪ .‬ولزي�ادة ‪ IMA‬حيتاج الس�ائق إىل جعل‬ ‫كبريا مقارنة بنصف قطر ناقل احلركة األمامي (اعتام ًدا عىل‬ ‫نصف قطر ناقل احلركة اخللفي ً‬ ‫معادلة‪ .)IMA ‬وهكذا عندما يؤثر الس�ائق بالقوة نفسها يؤثر اإلطار يف الطريق بقوة أكرب‪،‬‬ ‫لكن عىل الس�ائق أن يدور الدواس�ة ع�د ًدا أكرب من الدورات لي�دور اإلطار دورة واحدة‪.‬‬

‫ٍ‬ ‫مس�تو إىل قوة أقل‪،‬‬ ‫م�ن جه�ة أخرى‪ ،‬حتتاج قيادة الدراجة اهلوائية برسعة كبرية عىل طريق‬ ‫ولذلك يتوجب عىل السائق اختيار جمموعة ناقل احلركة‪ ،‬بحيث يكون ناقل احلركة اخللفي‬ ‫كبريا‪ ،‬ويف هذه احلالة تكون الفائدة امليكانيكية املثالية قليلة‪،‬‬ ‫صغريا وناقل احلركة األمامي ً‬ ‫ً‬ ‫أي أن�ه عندما يؤثر الس�ائق بالقوة نفس�ها‪ ،‬فإن اإلط�ار يؤثر يف الطريق بق�وة أقل‪ ،‬لكن ال‬ ‫حيتاج السائق إىل تدوير الدواسات بمقدار كبري لكل دورة واحدة لإلطار‪.‬‬ ‫يعمل ناقل احلركة يف الس�يارة بالطريقة الس�ابقة نفس�ها‪ ،‬فمث ً‬ ‫ال حتتاج السيارة إىل قوة كبرية‬ ‫لتكتس�ب تس�ار ًعا عندما تبدأ احلركة من الس�كون‪ ،‬ولتحقيق ذلك يزي�د ناقل احلركة من‬ ‫الفائدة امليكانيكية املثالية‪ .‬أما عندما تكون السيارة متحركة برسعة عالية فهي حتتاج إىل قوة‬ ‫صغيرة‪ ،‬للمحافظ�ة عىل رسعتها‪ ،‬لذلك يقلل ناقل احلركة من الفائ�دة امليكانيكية املثالية‪.‬‬ ‫وعىل الرغم من أن عدّ اد الرسعة يشري إىل رسعة كبرية‪ ،‬فإن عدّ اد الدورات يشري إىل رسعة‬ ‫زاو ّية صغرية للمحرك‪.‬‬

‫�آلــة الـمـ�شي الب�شرية ‪The Human Walking Machine‬‬

‫ال�شكل ‪� 3-15‬آلة امل�شي الب�شرية‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫يمكن توضيح حركة اجلس�م البرشي باملبادئ نفس�ها للقوة والشغل التي تصف كل أنواع‬ ‫أيضا مزود بآالت بس�يطة على هيئة رافعات متنح�ه القدرة عىل‬ ‫احلركة‪ ،‬فجس�م اإلنس�ان ً‬ ‫السير والركض‪ ،‬إال أن أنظمة الرافعات يف جس�م اإلنس�ان أكثر تعقي�دً ا ولكل نظام منها‬ ‫األجزا ُء الرئيسة اآلتية‪:‬‬

‫‪ .1‬قضيب صلب (العظام)‬

‫‪ .2‬مصدر قوة (انقباض العضالت)‬

‫‪ .3‬نقطة ارتكاز (املفاصل املتحركة بني العظام)‬

‫‪4‬‬

‫‪ .4‬مقاومة (وزن جزء اجلسم أو اليشء الذي يتم رفعه أو حتريكه)‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪88‬‬

‫يوضح الشكل ‪ 3-15‬األجزاء املكونة لنظام الرافعة يف قدم اإلنسان‪ .‬إن قيمة كفاءة النظام‬ ‫للروافع يف جسم اإلنسان ليست عالية‪ ،‬والفوائد امليكانيكية هلا حمدودة‪ .‬وهذا يفرس حاجة‬ ‫اجلس�م إىل الطاقة (حرق الس�عرات احلرارية) يف حال امليش أو العدو البطيء‪ ،‬ممّا يس�اعد‬ ‫الناس عىل تقليل الوزن‪.‬‬

‫عندما يسري اإلنسان يعمل الورك بوصفه نقطة ارتكاز‪ ،‬ويتحرك عظم الورك خالل قوس‬ ‫دائري مركزه القدم‪ ،‬كام يتحرك مركز كتلة اجلس�م‪ ،‬باعتباره مقاومة‪ ،‬حول نقطة االرتكاز‬ ‫نفس�ها وعىل القوس نفس�ه‪ ،‬ويكون نصف قطر القوس الدائري ه�و طول الرافعة املكونة‬ ‫من عظام الساق‪ .‬ويسعى الرياضيون يف سباقات امليش إىل زيادة رسعتهم‪ ،‬وذلك بأرجحة‬ ‫الورك نحو األعىل لزيادة نصف القطر‪.‬‬ ‫إن األش�خاص الطوال القامة لدهي�م أنظمة رافعة فائدهتا امليكانيكية أقل من األش�خاص‬ ‫القصار القامة‪ ،‬فعىل الرغم من أن األش�خاص الطوال القامة يس�تطيعون امليش أرسع من‬ ‫األش�خاص القصار القامة إال أنه عىل الش�خص الطويل التأثري بقوة أكرب لتحريك الرافعة‬ ‫املكونة من عظام الساق‪.‬‬ ‫الطويلة ّ‬

‫فكي�ف يكون أداء الش�خص الطويل يف مس�ابقة املشي؟ وما العوامل الت�ي تؤثر يف أدائه؟‬ ‫بس�بب طول املسافة يف سباقات امليش ‪ 20 km‬أو ‪، 50 km‬وانخفاض كفاءة أنظمة الرافعة‬ ‫ل�دى الط�وال القامة وطول مضامر املشي؛ لذا تقل لدهيم القدرة على االحتامل واملواصلة‬ ‫للفوز‪.‬‬

‫مراجعة‬ ‫‪3-2‬‬ ‫مراجعة‬ ‫‪2-3‬‬ ‫‪. .29‬الآالت الب�سيطة صنف األدوات أدناه إىل رافعة‪ ،‬أو‬ ‫عجلة وحمور‪ ،‬أو مستوى مائل‪ ،‬أو إسفني‪ ،‬أو بكرة‪.‬‬ ‫ ‬ ‫‪. .a‬مفك براغي‬

‫ ‬ ‫‪. .b‬كماّ شة‬

‫‪ .c‬إزميل‬

‫‪ّ .d‬نزاعة الدبابيس‬

‫‪. .30‬الفائ��دة امليكانيكية املثالية (‪ )IMA‬يتفحص عامل‬ ‫نظام بكرات متعددة؛ وذلك لتقدير أكرب جسم يمكن‬ ‫أن يرفعه‪ .‬فإذا كان�ت أكرب قوة يمكن للعامل التأثري‬ ‫هبا رأس� ًّيا إىل أسفل مس�اوية لوزنه ‪ ،875 N‬وعندما‬ ‫حيرك العامل احلبل مسافة ‪ 1.5 m‬فإن اجلسم يتحرك‬ ‫مسافة ‪ ،0.25 m‬فام وزن أثقل جسم يمكنه رفعه؟‬

‫‪. .31‬الآالت املُر ّكبة للون�ش ذراع نصف قطـر دورانـــه‬ ‫دور أسطوانة نصف قطرها ‪ 7.5 cm‬خالل‬ ‫‪ُ ،45 cm‬ي ِّ‬ ‫جمموعة من نواقل احلركة‪ ،‬بحيث يدور الذراع ثالث‬ ‫دورات لتدور األسطوانة دورة واحدة‪ .‬فام مقدار الفائدة‬ ‫امليكانيكية املثالية (‪ )IMA‬هلذه اآللة ا ُملركّبة؟‬

‫‪. .32‬الكفاءة إذا رفعت كفاءة آلة بسيطة‪ ،‬فهل تزداد الفائدة‬ ‫امليكانيكية (‪ ،)MA‬والفائدة امليكانيكية املثالية (‪،)IMA‬‬ ‫أم تنقص‪ ،‬أم تبقى ثابتة؟‬

‫‪. .33‬التفكري الناقد تتغري الفائدة امليكانيكية لدراجة هوائية‬ ‫ُدور‬ ‫متعددة نواقل احلركة بتحريك السلسلة بحيث ت ّ‬ ‫ناقل حركة خلف ًّيا مناس ًبا‪.‬‬ ‫‪. .a‬عند االنطالق بالدراجة عليك أن تؤثر يف الدراجة‬ ‫بأكرب قوة ممكنة؛ لتكسبها تسار ًعا‪ ،‬فهل ينبغي أن‬ ‫كبريا؟‬ ‫ختتار ناقل حركة‬ ‫صغريا أم ً‬ ‫ً‬

‫‪. .b‬إذا وصلت إىل مقدار الرسعة املناس�ب وأردت‬ ‫تدوير الدواس�ة بأقل ع�دد ممكن من الدورات‪،‬‬ ‫صغريا؟‬ ‫كبريا أم‬ ‫ً‬ ‫فهل ختتار ناقل حركة ً‬

‫‪. .c‬بعض أنواع الدراجات اهلوائية متنحك فرصة اختيار‬ ‫حجم ناقل احلركة األمامي‪ .‬فإذا كنت بحاجة إىل‬ ‫قوة أكرب لتحدث تسار ًعا يف أثناء صعودك تلاًّ ‪ ،‬فهل‬ ‫تتحول إىل ناقل احلركة األمامي األصغر أم األكرب؟‬ ‫‪89‬‬

‫صعود الس ّلم والقدرة‬

‫هل تس�تطيع أن تقدّ ر القدرة التي تولدها عندما تصعد عدة درجات بش�كل متواصل؟حيتاج صعود السلامل إىل‬ ‫مقياسا ملعدل الشغل املبذول‪ .‬ستحاول‬ ‫طاقة؛ فعندما يتحرك اجلسم مسافة ما فهناك شغل يبذل‪ .‬وتكون القدرة‬ ‫ً‬ ‫يف هذا النشاط زيادة القدرة التي تولدها؛ وذلك بتطبيق قوة رأسية وأنت تصعد درجات الس ّلم خالل فرتة زمنية‪.‬‬

‫سؤال التجربة‬ ‫ماذا تستطيع أن تفعل لزيادة القدرة التي تولدها عندما تصعد جمموعة من درجات الس ّلم؟‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫ ‬

‫مسطرة مرتية (أو رشيط قياس)‬

‫تتوقع العوامل التي تؤثر يف القدرة‪.‬‬ ‫ساعة إيقاف‬ ‫حتسب القدرة املتولدة‪.‬‬ ‫تنشئ وتستخدم رسوما بيانية لكل من‪ :‬‬ ‫ميزان منزيل‬ ‫الش�غل‪ -‬الزم�ن‪ ،‬والق�درة ‪ -‬الش�غل‪،‬‬ ‫والق�درة ‪ -‬الزم�ن‬ ‫تفسر الق�وة‪ ،‬واملس�افة‪ ،‬والش�غل‪ ،‬والزم�ن ‪ِ . .1‬ق س كتلة كل ش�خص يف جمموعتك باس�تخدام‬ ‫وبيانات القدرة‪.‬‬ ‫املي�زان وس�جلها بوحدة الكيلوج�رام‪( .‬إذا كانت‬ ‫ُعرف القدرة عمل ًّيا (تعري ًفا إجرائ ًّيا)‪.‬‬ ‫وح�دة القياس على املي زان ه�ي الباوند فاس�تخدم‬ ‫ت ِّ‬

‫املعادلة اآلتية للتحويل (‪)2.2 lbs =1 kg‬‬ ‫عندما تصعد‬ ‫تقطعه�ا‬ ‫الت�ي‬ ‫أس�ية‬ ‫ملس�افة‪F‬ال ر‬ ‫سا‬ ‫‪ِ . .2I H‬ق‬ ‫‪A B A‬‬ ‫‪C D‬‬ ‫‪B E‬‬ ‫‪C D‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪E H‬‬ ‫‪F G‬‬ ‫‪J K‬‬ ‫‪I L‬‬ ‫‪J M‬‬ ‫‪K N‬‬ ‫‪L M N‬‬ ‫ ال ترتد مالبس فضفاضة لتجنب التعثر والسقوط‪.‬‬ ‫جمموعة الدرجات (من سطح األرض إىل أعىل جمموعة‬ ‫وسج ل القيمة يف جدول البيانات‪.‬‬ ‫درجات الس ّل م)‬ ‫ّ‬ ‫‪. .3‬اطل�ب إىل كل ش�خص يف جمموعت�ك أن يصع�د‬ ‫درج�ات الس� ّل م بالطريق�ة الت�ي يعتقد أنه س�يزيد‬ ‫خالهلا القدرة املتولدة‪.‬‬ ‫‪. .4‬اس�تخدم س�اعة اإليقاف لقياس الزمن الذي حيتاج‬ ‫إلي�ه كل ش�خص لتنفي�ذ ه�ذه املهم�ة‪ ،‬وس�جل‬ ‫بياناتك يف جدول البيانات‪.‬‬

‫‪90‬‬

‫جدول البيانات‬ ‫الكتلة (‪)kg‬‬

‫الوزن (‪)N‬‬

‫الم�سافة (‪)m‬‬

‫وسجله‬ ‫‪ . .1‬اح�سب أوجد وزن كل شخص بوحدة النيوتن‪ِّ ،‬‬ ‫يف جدول البيانات‪.‬‬ ‫‪. .2‬احسب الشغل املبذول من كل شخص‪.‬‬

‫‪. .3‬احس�ب القدرة املتولدة لكل ش�خص يف جمموعتك‬ ‫عندما يصعد درجات الس ّلم‪.‬‬

‫‪� . .4‬أن�شئ الر�سم البياين وا�ستخدمه استخدم البيانات التي‬ ‫قمت بحساهبا لعمل رسم بياين للشغل – الزمن‪ ،‬ثم‬ ‫ارسم أفضل خط ممثل للنقاط‪.‬‬ ‫رسم بيان ًّيا للقدرة – الشغل‪ ،‬ثم ارسم أفضل‬ ‫‪. .5‬ارس�م اً‬ ‫خط ممثل للنقاط‪.‬‬ ‫رسًم� بيان ًّيا للقدرة – الزمن‪ ،‬ثم ارسم أفضل‬ ‫‪. .6‬ارس�م‬ ‫اً‬ ‫ّ‬ ‫خط ممثل للنقاط‪. .‬‬ ‫ٍ‬ ‫متساو؟ وملاذا؟‬ ‫‪. .1‬هل معدل قدرة أفراد جمموعتك‬

‫أي الرسوم البيانية تظهر عالقة واضحة وحمددة بني‬ ‫‪ّ . .2‬‬ ‫متغريين؟‬ ‫‪. .3‬فرس سبب وجود هذه العالقة‪.‬‬

‫ال�شغل المبذول (‪)J‬‬

‫الزمن (‪)s‬‬

‫القدرة الناتجة (‪)W‬‬

‫‪. .2‬ملاذا ال ُيعد بالرضورة أرسع ش�خص صعد الس�لم‬

‫هو الشخص الذي أنتج أكرب قدرة؟‬

‫‪. .3‬ملاذا ال ُيعد بالرضورة أفراد جمموعتك الذين هلم كتلة‬ ‫كبرية هم من أنتجوا أكرب قدرة؟‬ ‫‪. .4‬قارن بني بياناتك وبيان�ات املجموعات األخرى يف‬ ‫صفك‪.‬‬

‫ٍ‬ ‫مساو للقدرة‬ ‫‪. .1‬ابحث عن أدوات منزلية هلا معدل قدرة‬ ‫التي أنتجتها عند صعودك السلم أو أقل‪.‬‬ ‫‪. .2‬افرتض أن رشكة الكهرباء يف منطقتك تزودك بقدرة‬ ‫كهربائية تكلفتها ‪ ، 0.1 SR/kWh‬فإذا كنت تتقاىض‬ ‫اً‬ ‫مال باملعدل نفسه للقدرة التي تولدها عند صعودك‬ ‫الس�لم‪ ،‬فام مقدار املال الذي ستكسبه عند صعودك‬ ‫السلم مدة ‪1 h‬؟‬

‫تصمم آلة صعود سالمل لنادي الصحة العامة‪،‬‬ ‫‪. .3‬إذا أردت أن ّ‬ ‫وقررت أن يكون هلا آلية حلس�اب القدرة املتولدة‪ ،‬فام‬ ‫املعلومات التي حتتاج إليها لتصمم اآللة؟ وما املعلومات‬ ‫التي ستضمنها اآللة لكي يعرف الشخص مقدار القدرة‬ ‫التي و ّلدها عند صعوده السلم؟‬

‫‪. .4‬اكتب تعري ًفا عمل ًّيا للقدرة‪.‬‬

‫‪. .1‬اذكر ثالثة أش�ياء يمكن تنفيذها لزيادة القدرة التي‬ ‫تولدها حينام تصعد درجات السلم‪.‬‬

‫‪91‬‬

‫تس�تخدم املب�دالت األمامية واخللفية لنقل السلس�لة يف الدراجة اهلوائي�ة املتعددة الرسعات‪ ،‬والتي ع�ادة ما تكون مزودة‬ ‫باثنين أو ثالث�ة نواقل حركة أمامية ومن مخس�ة إىل ثامنية نواقل حركة خلفية؛ إذ يؤدي تغيير توليفة نواقل احلركة األمامية‬ ‫واخللفي�ة إىل تغيير الفائدة امليكانيكية املثالي�ة (‪ )IMA‬للنظام؛ فالفائدة امليكانيكية املثالي�ة (‪ )IMA‬الكبرية تعمل عىل تقليل‬ ‫اجله�د (الق�وة) الالزم لصعود التالل‪ .‬أما الفائدة امليكانيكية املثالية القليلة فتُس�اعد على احلركة برسعة كبرية عىل األرض‬ ‫املستوية‪ ،‬إال أهنا تزيد من اجلهد (القوة) املطلوب يف هذه احلالة‪.‬‬ ‫‪ُ 1‬يع� �دّل املب ��دل الأي�سر موقع‬ ‫ال�سل�سلة يف جمموعة ناقل احلركة‬ ‫الأمامي ب�أ�سالك مو�صولة برافعة‬ ‫مقب�ض اليد الي�سرى‪.‬‬

‫عدد م�سننات ناقل احلركة اخللفي‬ ‫  ‬ ‫  ‬ ‫______________________  =‪IMA‬‬ ‫​‬ ‫​ ‬ ‫عدد م�سننات ناقل احلركة الأمامي‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 2‬يُعدّل املبدل الأمين موقع‬ ‫ال�سل�سل ��ة يف جمموع ��ة ناق ��ل‬ ‫احلركة اخللفي ب�أ�سالك متتد‬ ‫من جمموعة املبدل يف الناقل‬ ‫اخللف ��ي �إىل رافعة يف مقب�ض‬ ‫اليد اليمنى‪.‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫التفكري الناقد‬

‫‪ . 1‬اح�سب ما مقدار الفائدة امليكانيكية املثالية (‪)IMA‬‬ ‫للدراجة الهوائية املتعددة ال�سرعات يف احلاالت الآتية‪:‬‬ ‫ ‪.a‬عن ��د و�ضع ال�سل�سلة على ناقل حرك ��ة �أمامي عدد م�سنناته‬ ‫‪ ،52‬وعلى ناقل حركة خلفي عدد م�سنناته ‪14‬؟‬ ‫ ‪.b‬عن ��د و�ضع ال�سل�سلة على ناق ��ل حركة �أمامي عدد م�سنناته‬ ‫‪ ، 42‬وعلى ناقل حركة خلفي عدد م�سنناته‪34 ‬؟‬ ‫‪ .2‬ط ّبق �أي احلالتني ‪� a‬أو ‪ b‬فـي امل�س�ألة ال�سابقة تختار �أن تطبقها‬ ‫عند الت�سابق مع �صديقك على �أر�ض م�ستوية؟ و�أي حالة تختار‬ ‫�أن تطبقها عند �صعود تل �شديد االنحدار؟‬ ‫‪92‬‬

‫‪ 3‬يرف ��ع املب ��دل الأمام ��ي‬ ‫ال�سل�سل ��ة عن م�سننات ناقل‬ ‫احلركة‪ ،‬ويحركها �إىل ناقل‬ ‫حرك ��ة �آخر ا�ستجاب ��ة لل�شد‬ ‫�أو االرتخاء يف ال�سلك الذي‬ ‫ينق ��ل �إلي ��ه حرك ��ة رافع ��ة‬ ‫املبدل الأي�سر‪.‬‬

‫‪ 4‬ت�ستجي ��ب جمموع ��ة املب� �دّل‬ ‫اخللف ��ي حلرك ��ة رافع ��ة املب ��دل‬ ‫الأمي ��ن‪ ،‬ف ُتح ��دد موق ��ع ال�سل�سل ��ة‬ ‫عل ��ى ناق ��ل احلرك ��ة اخللف ��ي‪.‬‬ ‫وحتت ��وي جمموعة املب ��دل اخللفي‬ ‫عل ��ى ناقل ��ي حركة �صغريي ��ن؛ كما‬ ‫يحاف ��ظ ناق ��ل حرك ��ة �سفل ��ي عل ��ى‬ ‫ال�سل�سل ��ة م�ش ��دودة ب�إح ��كام بينم ��ا‬ ‫تتح ��ول م ��ن الناق ��ل الكب�ي�ر �إىل‬ ‫ال�صغ�ي�ر‪� .‬أم ��ا ع ��ن �آلي ��ة التح ��ول‬ ‫م ��ن ناق ��ل حرك ��ة �إىل �آخ ��ر فتت ��م‬ ‫ع ��ن طريق حرك ��ة الناق ��ل للداخل‬ ‫�أو اخل ��ارج‪ ،‬مم ��ا يتي ��ح لل�سل�سلة �أن‬ ‫تتمو�ضع على ناقل احلركة التايل‪.‬‬

‫‪3-1‬‬

‫ الطاقة وال�شغل‬

‫المفردات‬

‫ ‪Energy and Work‬‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫ •الشغل هو انتقال الطاقة بط رائق ميكانيكية‪W = Fd .‬‬

‫ •الشغل‬

‫‪1‬‬ ‫ •للجسم املتحرك طاقة حركية‪KE =2_​   ​ mv2 .‬‬

‫ •الطاقة‬

‫ •الشغل املبذول عىل نظام يساوي التغري يف طاقة النظام‪W=∆KE .‬‬

‫ •الطاقة احلركية‬

‫ •نظرية الشغل والطاقة‬ ‫ •اجلول‬

‫ •الش�غل يس�اوي حاصل رضب القوة املؤثرة يف جس�م ما يف اإلزاحة التي يتحركها اجلسم يف اجتاه القوة‪.‬‬ ‫‪W = Fd cos θ‬‬

‫ •يمكن حتديد الشغل املبذول بحساب املساحة حتت املنحنى البياين للقوة – اإلزاحة‪.‬‬

‫ •القدرة‬

‫ •القدرة هي معدل بذل الشغل‪ ،‬أي املعدل الذي تنتقل خالله الطاقة‪.‬‬

‫ •ال واط‬

‫‪P = W/t‬‬

‫‪3-2‬‬

‫ الآالت‬

‫ ‪Machines‬‬

‫المفردات‬ ‫ •اآللة‬

‫ •القوة (املس ّل طة)‬ ‫ •املقاومة‬

‫ •الفائدة امليكانيكية‬

‫ •الفائ�دة امليكانيكي�ة‬ ‫املثالية‬

‫ •الكفاءة‬

‫ •اآللة املر ّك بة‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫ •ال تغري اآلالت من الش�غل املبذول س�واء تم تش�غيلها بمحركات أو بقوى برشية‪ ،‬ولكنها جتعل إنجاز‬ ‫املهمة أسهل‪.‬‬

‫ •خت ّف ف اآلالت احلمل (أثر املقاومة)‪ ،‬وذلك بتغيري مقدار القوة الالزمة إلنجاز الشغل أو اجتاهها‪.‬‬

‫ •الفائدة امليكانيكية (‪ )MA‬هي نسبة املقاومة إىل القوة (املس ّل طة)‪.‬‬ ‫‪MA = Fr/Fe‬‬

‫ •الفائدة امليكانيكية املثالية (‪ )IMA‬هي النسبة بني املسافات املقطوعة‪.‬‬ ‫‪​IMA = ​d ​e​/​d ​r‬‬

‫ •كفاءة اآللة هي نسبة الشغل الناتج إىل الشغل املبذول‪.‬‬

‫__ = ‪e‬‬ ‫‪​    ​ × 100‬‬

‫‪Wo‬‬ ‫‪Wi‬‬

‫ •تك�ون الفائ�دة امليكانيكية (‪ )MA‬جلميع اآلالت عىل أرض الواقع أقل م�ن الفائدة امليكانيكية املثالية‬ ‫(‪.)IMA‬‬

‫ •يمكن إجياد كفاءة اآللة من الفائدتني امليكانيكيتني احلقيقية الفعلية واملثالية‪.‬‬ ‫___ =‪e‬‬ ‫‪​  IMA   ​ × 100‬‬ ‫‪MA‬‬

‫‪93‬‬

‫خريطة املفاهيم‬ ‫ ‪ .34‬‬

‫كون خريطة مفاهيم مستخد ًما املصطلحات اآلتية‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫القوة‪ ،‬اإلزاحة‪ ،‬اجتاه احلركة‪ ،‬الشغل‪ ،‬التغري يف الطاقة‬ ‫احلركية‪.‬‬

‫�إتقان املفاهيم‬ ‫‪.35‬‬

‫ما وحدة قياس الشغل؟ (‪)3-1‬‬

‫قمرا صناع ًّيا يدور حول األرض يف مدار‬ ‫‪ .36‬افرتض أن ً‬ ‫دائري‪ ،‬فهل تبذل قوة اجلاذبية األرضية أي شغل عىل‬ ‫القمر؟ (‪)3-1‬‬

‫‪ .37‬ينزلق جسم برسعة ثابتة عىل سطح عديم االحتكاك‪.‬‬ ‫ما القوى املؤثرة يف اجلسم؟ وما مقدار الشغل الذي‬ ‫تبذله كل قوة؟ (‪)3-1‬‬

‫عرف كلاًّ من الشغل والقدرة؟ (‪)3-1‬‬ ‫‪ّ . .38‬‬

‫‪. .39‬ماذا تكافئ وحدة الواط بداللة وحدات الكيلوجرام‬ ‫واملرت والثانية؟ (‪)3-1‬‬ ‫وضح العالقة بني الشغل املبذول والتغري يف الطاقة‪)3-1( .‬‬ ‫‪ّ . .40‬‬

‫‪. .41‬هل يمكن آللة ما أن تُعطي شغ ً‬ ‫ال نا ًجتا أكرب من الشغل‬ ‫املبذول عليها‪)3-2( .‬‬ ‫‪. .42‬فرس كيف يمكن اعتبار الدواس�ات التي يف الدراجة‬ ‫اهلوائية آلة بسيطة؟ (‪)3-2‬‬

‫تطبيق املفاهيم‬

‫‪. .43‬أي احلالتني اآلتيتني تتطلب بذل شغل أكرب‪ :‬محل حقيبة‬ ‫ظهر وزهن�ا ‪ 420 N‬إىل أعىل تل ارتفاعه ‪ ،200 m‬أو‬ ‫مح�ل حقيبة ظهر وزهن�ا ‪ 210 N‬إىل أعىل تل ارتفاعه‬ ‫‪400 m‬؟ وملاذا؟‬ ‫‪. .44‬الرف��ع يق�ع صندوق كتب حتت تأثير قوتني يف أثناء‬ ‫رفع�ك له عن األرض لتضعه عىل س�طح طاولة؛ إذ‬ ‫‪94‬‬

‫تؤث�ر فيه اجلاذبية األرضية بق�وة مقدارها (‪ )mg‬إىل‬ ‫أسفل‪ ،‬وتؤثر فيه أنت بقوة مقدارها (‪ )mg‬إىل أعىل‪.‬‬ ‫وألن هاتني القوتني متساويتان يف املقدار ومتعاكستان‬ ‫يف االجتاه فيبدو كأنه ال يوجد شغل مبذول‪ ،‬ولكنك‬ ‫تعلم أنك بذلت شغالً‪ .‬فسرِّ ما الشغل الذي ُبذل؟‬

‫‪. .45‬حيمل عامل صناديق كرتونية إىل أعىل السلم ثم حيمل‬ ‫صناديق مماثلة هلا يف الوزن إىل أس�فله‪ .‬غري أن معلم‬ ‫الفيزياء يرى أن هذا العامل مل "يش�تغل" مطل ًقا؛ لذا‬ ‫أجرا‪ .‬فكيف يمكن أن يكون املعلم‬ ‫فإنه ال يس�تحق ً‬ ‫عىل صواب؟ وكيف يمكن إجياد طريقة ليحصل هبا‬ ‫العامل عىل أجره؟‬

‫‪. .46‬إذا محل العامل يف املسألة السابقة الكراتني إىل أسفل‬ ‫درج‪ ،‬ثم سار هبا مسافة ‪ 15 m‬يف ممر‪ ،‬فهل يبذل شغ ً‬ ‫ال‬ ‫اآلن؟ فرس إجابتك‪.‬‬

‫‪�. .47‬صعود الدرج يصعد شخصان هلام الكتلة نفسها العدد نفسه‬ ‫من الدرجات‪ .‬فإذا صعد الشخص األول الدرجات خالل‬ ‫‪ ، 25 s‬وصعد الشخص الثاين الدرجات خالل ‪،35 s‬‬ ‫‪. .a‬فأي الشخصني بذل شغ ً‬ ‫ال أكرب؟ فرس إجابتك‪.‬‬

‫‪. .b‬أي الشخصني أنتج قدرة أكثر؟ فرس إجابتك‪.‬‬

‫‪. .48‬وض�ح أن الق�درة املنقولة يمكن كتابته�ا عىل النحو‬ ‫اآليت‪P = F v cos θ :‬‬ ‫‪. .49‬كيف تستطيع زيادة الفائدة امليكانيكية املثالية آللة؟‬

‫‪. .50‬الإ�سفني كيف تستطيع زيادة الفائدة امليكانيكية لإلسفني‬ ‫دون تغيري فائدته امليكانيكية املثالية؟‬ ‫‪. .51‬امل��دارات فرس ملاذا ال يتع�ارض دوران كوكب حول‬ ‫الشمس مع نظرية الشغل والطاقة؟‬

‫‪. .52‬املطرقة ذات الكما�شة تستخدم املطرقة ذات الكامشة‬ ‫لسحب مسامر من قطعة خشب كام يف الشكل ‪.3-16‬‬

‫فأين ينبغي أن تضع ي�دك عىل املقبض؟ وأين ينبغي‬ ‫أن يكون موقع املسمار بالنسبة لطريف الكامشة جلعل‬ ‫القوة (املسلطة) أقل ما يمكن؟‬

‫ال�شكل ‪3-16‬‬

‫�إتقان حل امل�سائل‬

‫‪ 3-1‬الطاقة وال�شغل‬ ‫‪. .53‬يبلغ ارتفاع الطابق الثالث ملنزل ‪ 8 m‬فوق مس�توى‬ ‫الشارع‪ .‬ما مقدار الشغل الالزم لنقل ثالجة كتلتهـــا‬ ‫‪ 150 kg‬إىل الطابق الثالث؟‬ ‫‪. .54‬يبذل ماهر ش�غ ً‬ ‫ال مقداره ‪ 176 J‬لرفع نفسه مسافــة‬ ‫‪ .0.300 m‬ما كتلة ماهر؟‬ ‫العب كتلته ‪ 84.0 kg‬هد ًفا‪،‬‬ ‫‪. .55‬كرة قدم بعد أن سجل‬ ‫ٌ‬ ‫فرحا‪ .‬ما‬ ‫قف�ز مس�افة ‪ 1.20 m‬فوق س�طح األرض ً‬ ‫الشغل الذي بذله الالعب؟‬ ‫‪. .56‬لعبة �شد احلبل بذل الفريق ‪ A‬خالل لعبة شد احلبل‬ ‫ش�غ ً‬ ‫ال مقداره ‪ 2.20 × ​10 3​ ​ J‬عند س�حب الفريق ‪B‬‬ ‫مسافة ‪ ،2.00 m‬فام مقدار القوة التي أثر هبا الفريق ‪A‬؟‬ ‫‪. .57‬تسير س�يارة برسعة ثابتة‪ ،‬يف حني يؤثر حمركها بقوة‬ ‫مقدارها ‪ 551 N‬ملوازنة قوة االحتكاك‪ ،‬واملحافظة عىل‬ ‫ثبات الرسعة‪ .‬ما مقدار الش�غل الذي تبذلة السيارة‬ ‫ضد قوة االحتكاك عن�د انتقاهلا بني مدينتني تبعدان‬ ‫مسافة ‪ 161 km‬إحدامها عن األخرى؟‬ ‫‪. .58‬قيادة الدراجة يؤثر سائق دراجة هوائية بقوة مقدارها‬ ‫‪ 15.0 N‬عندما يقود دراجته مسافة ‪ 251 m‬ملدة ‪30.0 s‬‬ ‫ما مقدار القدرة التي ولدها؟‬

‫‪. .59‬يرف�ع أمني مكتبة كتا ًبا كتلته ‪ 2.2 kg‬من األرض إىل‬ ‫ارتفاع ‪ ،1.25 m‬ثم حيمل الكتاب ويسري مسافة ‪8.0 m‬‬ ‫إىل رفوف املكتبة‪ ،‬ويضع الكتاب عىل رف يرتفع مسافة‬ ‫‪ 0.35 m‬فوق مستوى األرض‪ .‬ما مقدار الشغل الذي‬ ‫بذله عىل الكتاب؟‬ ‫‪. .60‬تس�تخدم قوة مقدارها ‪ 300.0 N‬لدفع جس�م كتلته‬ ‫‪ 145 kg‬أفق ًّيا مسافة ‪ 30.0 m‬خالل ‪.3.00 s‬‬ ‫‪. .a‬احسب مقدار الشغل املبذول عىل اجلسم‪.‬‬

‫‪. .b‬احسب مقدار القدرة املتولدة‪.‬‬

‫‪. .61‬العربة يتم سحب عربة عن طريق التأثري يف مقبضها‬ ‫بقوة مقدارها ‪ ،38.0 N‬وتصنع زاوية ˚‪ 42.0‬مع خط‬ ‫مسارا دائر ًّيا‬ ‫األفق‪ ،‬فإذا سحبت العربة بحيث أكملت‬ ‫ً‬ ‫نصف قطره ‪ ،25.0 m‬فام مقدار الشغل املبذول؟‬ ‫‪. .62‬جم��زّ الع�شب يدفع عامل جمز عش�ب بق�وة مقدارها‬ ‫مؤثرا يف مقبضه الذي يصنع زاوية ˚‪41.0‬‬ ‫‪ً ،88.0 N‬‬ ‫عىل األفقي‪ .‬ما مقدار الش�غل الذي يبذله العامل يف‬ ‫جلز العشب يف فناء املنزل؟‬ ‫جز مسافة ‪ّ 1.2 km‬‬ ‫حتريك املِ ّ‬ ‫‪. .63‬يلزم بذل شغل مقداره ‪ 1210 J‬لسحب قفص كتلته‬ ‫‪ 17.0 kg‬مسافة ‪ .20.0 m‬فإذا تم إنجاز الشغل بربط‬ ‫القفص بحبل وس�حبه بق�وة مقدارهـا ‪ ،75.0 N‬فام‬ ‫مقدار زاوية ربط احلبل بالنسبة لألفقي؟‬ ‫جرار زراعي كتلته ‪ 120.0 kg‬أعىل‬ ‫‪. .64‬ج ّرار زراعي يصعد ّ‬ ‫طريق مائل بزاوية ˚‪ 21‬عىل األفقي كام يف الشكل ‪،3-17‬‬ ‫فإذا قطع اجلرار مس�افة ‪ 12.0 m‬برسعة ثابتة خالل‬ ‫اجلرار‪.‬‬ ‫‪ ،2.5 s‬فاحسب القدرة التي أنتجها ّ‬ ‫‪g‬‬

‫ال�شكل ‪3-17‬‬

‫‪95‬‬

‫‪. .65‬إذا كنت تدفع صندو ًقا إىل أعىل مستوى يميل بزاوية‬ ‫˚‪ 30.0‬عىل األفقي عن طريق التأثري فيه بقوة مقدارها‬ ‫‪ 225 N‬يف اجتاه ٍ‬ ‫مواز للمستوى املائل‪ ،‬فتحرك الصندوق‬ ‫برسعة ثابتة‪ ،‬وكان معامل االحتكاك يساوي ‪،0.28‬‬ ‫فام مقدار الشغل الذي بذلته عىل الصندوق إذا كانت‬ ‫املسافة الرأسية املقطوعة ‪1.15 m‬؟‬ ‫‪. .66‬ز ّالجة يسحب شخص زالجة كتلتها ‪ 4.5 kg‬عىل جليد‬ ‫بقوة مقدارها ‪ 225 N‬بحبل يميل بزاوية ˚‪ 35.0‬عىل‬ ‫األفق�ي كام يف الش�كل ‪ .3-18‬فإذا حتركت الزالجة‬ ‫مسافة ‪ ،65.3 m‬فام مقدار الشغل الذي بذله الشخص؟‬ ‫‪5N‬‬

‫‪22‬‬

‫˚‪35.0‬‬

‫‪4.5 kg‬‬

‫ال�شكل ‪3-18‬‬

‫‪. .68‬مدحل��ة الع�شب تُدفع مدحلة عش�ب بق�وة مقدارها‬ ‫‪ 115 N‬يف اجت�اه مقبضها الذي يمي�ل بزاوية ˚‪22.5‬‬ ‫عىل األفقي‪ ،‬فإذا أنتجت قدرة ‪ 64.6 W‬ملدة ‪،90.0 s‬‬ ‫فام مقدار املسافة التي دفعتها املدحلة؟‬ ‫‪. .69‬يدفع عامل صندو ًقا عىل أرضية مصنع متغرية اخلشونة‬ ‫بقوة أفقية‪ ،‬حيث جيب عىل العامل أن يؤثر بقوة مقدارها‬ ‫‪ 20 N‬ملس�افة ‪ ،5 m‬ث�م بقوة مقدارها ‪ 35 N‬ملس�افة‬ ‫وأخريا يؤثر بقوة مقدارها ‪ 10 N‬مسافة ‪.8 m‬‬ ‫‪،12 m‬‬ ‫ً‬ ‫‪. .a‬ارسم املنحنى البياين للقوة ‪ -‬املسافة‪.‬‬ ‫‪96‬‬

‫‪. .b‬ما مقدار الشغل الذي بذله العامل لدفع الصندوق؟‬

‫‪. .b‬ما مقدار الش�غل‬ ‫الــــ�ذي يبذل�ه‬ ‫الشخص إذا رفع‬ ‫الصندوق رأس� ًّيا‬ ‫إىل أعىل من سطح‬ ‫األرض إىل املنصة؟‬

‫ال�شكل ‪3-19‬‬

‫‪. .71‬حمرك القارب يدفع ٌ‬ ‫حمرك قار ًبا عىل سطح املاء برسعة‬ ‫ثابتة مقدارها ‪ ،15 m/s‬وجيب أن يؤثر املحرك بقوة‬ ‫مقدارها ‪ 6.0 kN‬ليوازن قوة مقاومة املاء حلركة القارب‪.‬‬ ‫حمرك القارب؟‬ ‫ما قدرة ّ‬ ‫‪. .72‬يوض�ح الرس�م البي�اين يف‬ ‫الش�كل ‪ 3-20‬منحنــى‬ ‫القوة – االستطالة (املسافة‬ ‫التي يستطيلها النابض حتت‬ ‫تأثري القوة) لنابض معني‪.‬‬

‫‪8.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪0.30‬‬

‫‪0.20‬‬

‫‪0.10‬‬

‫‪0.00‬‬

‫‪m‬‬

‫ال�شكل ‪3-20‬‬

‫‪. .a‬احسب ميل املنحنى‬ ‫‪.k = 25C10-24A-845813‬‬ ‫‪N/m‬‬ ‫البياين ‪ ،k‬وبينّ أن ‪ ،F = kd‬حيث‬ ‫‪Final‬‬

‫‪. .b‬احسب مقدار الشغل املبذول يف استطالة النابض‬ ‫من ‪ 0.00 m‬إىل ‪ ،0.20 m‬وذلك بحساب املساحة‬ ‫حتت املنحنى البياين من ‪ 0.00 m‬إىل ‪.0.20 m‬‬ ‫‪. .c‬بّي�نّ أن إجابة الف�رع (‪ )b‬يمك�ن التوصل إليها‬ ‫باس�تخدام املعادل�ة ​ ‪ ، W= _21​  kd 2‬حي�ث متث�ل‬

‫‪N‬‬

‫‪. .67‬درج كهربائ��ي يقف ش�خص كتلت�ه ‪ 52 kg‬عىل درج‬ ‫كهربائي طول�ه ‪ ،227 m‬ويميل ˚‪ 31‬عىل األفقي يف‬ ‫متنزه املحيط يف مدينة هونج كونج والذي يعد أطول‬ ‫درج كهربائي يف العامل‪ .‬ما مقدار الشغل الذي يبذله‬ ‫الدرج عىل الشخص؟‬

‫‪. .70‬يدفع شخص صندو ًقا كتلته ‪ 60.0 kg‬إىل أعىل مستوى‬ ‫مائل طوله ‪ 2.0 m‬متصل بمنصة أفقية ترتفع ‪ 1.0 m‬فوق‬ ‫مستوى األرض‪ ،‬كام يف الشكل ‪ .3-19‬حيث تلزم قوة‬ ‫مقدارها ‪ 400.0 N‬تؤثر يف اجتاه يوازي املستوى املائل‬ ‫لدفع الصندوق إىل أعىل املستوى برسعة ثابتة املقدار‪.‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار الش�غل ال�ذي بذله الش�خص يف دفع‬ ‫الصندوق إىل أعىل املستوى املائل؟‬

‫‪ W‬الش�غل‪ ،‬و ‪( k = 25 N/m‬مي�ل املنحن�ى‬ ‫البياين)‪ ،‬و ‪ d‬مسافة استطالة النابض (‪.)0.20 m‬‬ ‫‪. .73‬استخدم الرسم البياين يف الشكل ‪ 3-20‬إلجياد الشغل‬ ‫الالزم الستطالة النابض من ‪ 0.12 m‬إىل ‪.0.28 m‬‬

‫‪. .a‬احسب الشغل املبذول‬ ‫لسحب اجلسم مسافة‬ ‫‪.7.0 m‬‬

‫‪. .b‬ما مقدار الشغل الذي تبذله قوة اجلاذبية األرضية؟‬ ‫(انتبه إىل اإلشارات التي تستخدمها)‪.‬‬

‫‪. .c‬إذا كان معام�ل االحت�كاك احلرك�ي‪ ،0.20‬فما‬ ‫مقدار الشغل الذي تبذله قوة االحتكاك؟ (انتبه‬ ‫إىل اإلشارات التي تستخدمها)‪.‬‬ ‫‪ 0​ .550 m‬من الزيت‬ ‫‪. .75‬م�ضخ��ة الزيت تضخ مضخ�ة  ​‪​ 3‬‬ ‫خلال ‪ 35.0 s‬يف برمي�ل يق�ع على منص�ة ترتف�ع‬ ‫‪ 25.0 m‬فوق مس�توى أنبوب السحب‪ .‬فإذا كانت‬ ‫كثافة الزيت  ​‪ ، 0​ .820 g/c​m3‬فاحسب‪:‬‬ ‫‪. .a‬الشغل الذي تبذله املضخة‪.‬‬

‫‪. .76‬حزام نقل ُيس�تخدم حزام نقل طوله ‪ 12.0 m‬يميل‬ ‫بزاوي�ة ˚‪ 30.0‬عىل األفقي؛ لنقل حزم من الصحف‬ ‫من غرفة الربيد إىل مبنى الشحن‪ .‬فإذا كانت كتلة كل‬ ‫صحيفة ‪ ،1.0 kg‬وتتكون كل حزمة من ‪ 25‬صحيفة‪،‬‬ ‫فاحسب القدرة التي يولدها حزام النقل إذا كان ينقل‬ ‫‪ 15‬حزمة يف الدقيقة‪.‬‬

‫‪. .b‬احسب القدرة املتولدة‬ ‫إذا ت�م إنجاز الش�غل‬ ‫خالل ‪.2.0 s‬‬

‫‪ 3-2‬الآالت‬

‫‪40.0‬‬

‫‪‬‬

‫ال�شكل ‪3-21‬‬

‫‪. .a‬إذا أ َّثر العامل بقوة‬ ‫مقدارها ‪ ،85 N‬فام مقدار الشغل الذي يبذله؟‬

‫‪. .b‬القدرة التي تولدها املضخة‪.‬‬

‫‪. .78‬يوضح الرسم البياين يف الشكل ‪ 3-22‬منحنى القوة‬ ‫واإلزاحة لعملية سحب جسم‪.‬‬

‫‪20.0‬‬

‫‪6.0‬‬

‫‪4.0‬‬

‫‪‬‬

‫‪0.0‬‬

‫‪2.0‬‬ ‫)‪(m‬‬

‫ال�شكل ‪3-22‬‬

‫‪C10-26A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬

‫‪. .79‬رفع شخص صندو ًقا وزنه ‪ 1200 N‬مسافة ‪5.00 m‬‬ ‫باستخدام جمموعة بكرات‪ ،‬بحيث سحب ‪20.0 m‬‬

‫من احلبل‪ ،‬فام مقدار‪:‬‬

‫‪. .a‬القوة (املس ّلطة) التي سيطبقها شخص إذا كانت‬ ‫هذه اآللة مثالية؟‬

‫‪. .b‬القوة املستخدمة ملوازنة قوة االحتكاك إذا كانت‬ ‫القوة الفعلية (املس ّلطة) ‪340 N‬؟‬ ‫‪. .c‬الشغل الناتج؟‬

‫‪. .d‬الشغل املبذول؟‬

‫‪. .e‬الفائدة امليكانيكية؟‬

‫‪. .80‬الرافعة تُعد الرافعة آلة بسيطة ذات فاعلية كبرية جدًّ ا؛‬ ‫وذلك بسبب ضآلة قوة االحتكاك فيها‪ ،‬فإذا استخدمت‬ ‫رافع�ة فاعليتها ‪ ،90%‬فام مقدار الش�غل الالزم بذله‬ ‫لرفع جسم كتلته ‪ 18.0 kg‬مسافة ‪0.50 m‬؟‬ ‫‪ُ . .81‬يستخدم نظام بكرة لرفع جسم وزنه ‪ 1345 N‬مسافة‬

‫‪97‬‬

‫)‪(N‬‬

‫‪. .74‬يدف�ع عامل صندو ًقا‬ ‫ي�زن ‪ 93 N‬إىل أعلى‬ ‫مس�توى مائل‪ ،‬لكن‬ ‫اجتاه دفع العامل أفقي‬ ‫يوازي سطح األرض‪.‬‬ ‫انظر الشكل ‪.3-21‬‬

‫‪. .77‬تسري سيارة عىل الطريق برسعة ثابتة مقدارها ‪.76 km/h‬‬ ‫فإذا كان حمرك الس�يارة يولد قدرة مقدارها ‪،48 kW‬‬ ‫فاحسب متوسط القوة التي تقاوم حركة السيارة‪.‬‬

‫‪ ،0.975 m‬حيث يسحب شخص احلبل مسافة ‪3.90 m‬‬

‫عن طريق التأثري فيه بقوة مقدارها ‪.375 N‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار الفائدة امليكانيكية املثالية للنظام؟‬ ‫‪. .b‬ما مقدار الفائدة امليكانيكية؟‬ ‫‪. .c‬ما كفاءة النظام؟‬

‫دواسات (بدّ االت) دراجة‬ ‫‪. .86‬الدراجة الهوائية حُيرك صبي ّ‬ ‫هوائية نصف قطر ناقل احلركة فيها ‪ ،5.00 cm‬ونصف‬ ‫قطر إطارها ‪ 38.6 cm‬كام يف الشكل ‪ ،3-24‬فإذا دار‬ ‫اإلطار دورة واحدة‪ ،‬فام طول السلسلة املستخدمة؟‬

‫‪. .82‬تؤثر قوة مقدارها ‪ 1.4 N‬مسافة ‪ 40.0 cm‬يف حبل متصل‬ ‫برافعة لرفع جسم كتلته ‪ 0.50 kg‬مسافة ‪.10.0 cm‬‬ ‫احسب ك ًّ‬ ‫ال مما ييل‪:‬‬ ‫‪. .a‬الفائدة امليكانيكية ‪.MA‬‬ ‫‪. .b‬الفائدة امليكانيكية املثالية ‪.IMA‬‬ ‫‪. .c‬الكفاءة‪.‬‬ ‫‪. .83‬يؤث�ر طالب بقوة مقدارها ‪ 250 N‬يف رافعة‪ ،‬مس�افة‬ ‫‪ 1.6 m‬فريفع صندو ًقا كتلته ‪ .150 kg‬فإذا كانت كفاءة‬ ‫الرافعة ‪ ،90%‬فاحسب املسافة التي ارتفعها الصندوق؟‬ ‫‪. .84‬م�ا مقدار الش�غل الالزم لرفع جس�م كتلته ‪215 kg‬‬

‫مسافة ‪ 5.65 m‬باستخدام آلة كفاءهتا ‪72.5 %‬؟‬

‫‪. .85‬إذا كان ط�ول املس�توى املائ�ل ‪ 18 m‬كمـــ�ا يف‬ ‫الشكل ‪ ، 3-23‬وارتفاعه ‪ ،4.5 m‬فاحسب ما يأيت‪:‬‬ ‫‪. .a‬مقدار القوة املوازية للمستوى املائل ‪ FA‬الالزمة‬ ‫لسحب صندوق كتلته ‪ 25 kg‬برسعة ثابتة إىل أعىل‬ ‫املستوى املائل إذا أمهلنا قوة االحتكاك‪.‬‬ ‫‪. .b‬الفائدة امليكانيكية املثالية للمستوى املائل‪.‬‬ ‫‪. .c‬الفائدة امليكانيكية احلقيقية ‪ MA‬وكفاءة املستوى‬ ‫املائل إذا لزمت قوة مقدارها ‪ 75 N‬يف اجتاه ٍ‬ ‫مواز‬ ‫لسطح املستوى املائل إلنجاز العمل‪.‬‬ ‫‪18 m‬‬

‫‪FA‬‬ ‫‪4.5 m‬‬ ‫‪Fg‬‬

‫ال�شكل ‪3-23‬‬

‫‪98‬‬ ‫‪3rd proof‬‬

‫‪C10-27A-845813‬‬

‫‪38.6 cm‬‬ ‫‪e‬‬

‫‪5.00 cm‬‬

‫‪r‬‬

‫ال�شكل ‪3-24‬‬

‫‪. .87‬الون�ش يشغل حمرك كفاءته ‪ً 88%‬‬ ‫ونشا كفاءته ‪. 42%‬‬ ‫املزودة للمحرك ‪ ،5.5 kW‬فام الرسعة‬ ‫فإذا كانت القدرة ّ‬ ‫الثابتة التي يرفع الونش فيها صندو ًقا كتلته ‪410 kg‬؟‬ ‫‪. .88‬تتكون آلة مركّبة من رافعة متصلة بنظام بكرات‪ .‬فإذا‬ ‫كانت هذه اآللة املركّب�ة يف حالتها املثالية تتكون من‬ ‫رافعة فائدهتا امليكانيكية املثالية ‪ ،3.0‬ونظام بكرة فائدهتا‬ ‫امليكانيكية املثالية ‪.2.0‬‬ ‫‪. .a‬فأثبت أن الفائ�دة امليكانيكية املثالية ‪ IMA‬لآللة‬ ‫املركّبة تساوي ‪.6.0‬‬

‫‪. .b‬وإذا كانت كف�اءة اآللة املركّبة ‪ ، 60%‬فام مقدار‬ ‫القوة (املس� ّلطة) التي جيب التأثري هبا يف الرافعة‬ ‫لرفع صندوق وزنه ‪540 N‬؟‬

‫‪. .c‬إذا حترك�ت جهة تأثري القوة من الرافعة مس�افة‬ ‫‪ ،12.0 cm‬فام املسافة التي ُرفع إليها الصندوق؟‬

‫مراجعة عامة‬ ‫‪. .89‬امل�ستويات املائلة إذا أرادت فتاة نقل صندوق إىل منصة‬ ‫ترتف�ع ‪ 2.0 m‬عن س�طح األرض‪ ،‬ولدهيا اخليار أن‬

‫ال طوله ‪ 3.0 m‬أو مستوى مائ ً‬ ‫تستخدم مستوى مائ ً‬ ‫ال‬ ‫طوله ‪ ،4.0 m‬فأي املستويني ينبغي أن تستخدم الفتاة‬ ‫علم بأن‬ ‫إذا أرادت أن تبذل أقل مقدار من الش�غل‪ ،‬اً‬ ‫املستويني عديام االحتكاك؟‬

‫‪. .90‬يرفع العب ثق ً‬ ‫ال كتلته ‪ 240 kg‬مسافة ‪.2.35 m‬‬

‫‪. .a‬ما مقدار الشغل الذي يبذله الالعب لرفع الثقل؟‬

‫‪. .b‬ما مقدار الش�غل الذي يبذله الالعب لإلمساك‬ ‫بالثقل فوق رأسه؟‬ ‫‪. .c‬ما مقدار الشغل الذي يبذله الالعب إلنزال الثقل‬ ‫مرة أخرى عىل األرض؟‬

‫‪. .d‬هل يبذل الالعب شغ ً‬ ‫ال إذا ترك الثقل يسقط يف‬ ‫اجتاه األرض؟‬ ‫‪. .e‬إذا رف�ع الالعب الثقل خلال ‪ ،2.5 s‬فام مقدار‬ ‫قدرته عىل الرفع؟‬

‫‪. .91‬يتطلب جر صندوق عرب أرض أفقية برسعة ثابتة قوة‬ ‫أفقية مقدارها ‪ .805 N‬فإذا ربطت الصندوق بحبل‪،‬‬ ‫وسحبته‪ ،‬بحيث يميل احلبل بزاوية ˚‪ 32‬عىل األفقي‪.‬‬ ‫‪. .a‬فام مقدار القوة التي تؤثر هبا يف احلبل؟‬

‫‪. .b‬وما مقدار الشغل الذي بذلته عىل الصندوق إذا‬ ‫حركته مسافة ‪22 m‬؟‬ ‫‪. .c‬إذا حرك�ت الصندوق خلال ‪ ،8.0 s‬فام مقدار‬ ‫القدرة الناجتة؟‬

‫‪. .92‬العربة وامل�ستوى املائل تُس�تخدم عربة متحركة لنقل‬ ‫ثالجة كتلتها ‪ 115 kg‬إىل منزل‪ ،‬وقد وضعت العربة‬ ‫الت�ي حتمل الثالجة عىل مس�توى مائل‪ ،‬ثم س�حبت‬ ‫بمحرك يسلط عليها قوة مقدارها ‪ ،496 N‬فإذا كان‬ ‫طول املس�توى املائ�ل ‪ ،2.10 m‬وارتفاعه ‪،0.85 m‬‬ ‫وكونت العربة واملستوى املائل آلة‪ ،‬فاحسب كلاًّ مما يأيت‪:‬‬

‫‪. .a‬مقدار الشغل الذي يبذله املحرك‪.‬‬

‫‪. .b‬مقدار الشغل املبذول عىل الثالجة من خالل اآللة‪.‬‬ ‫‪. .c‬كفاءة اآللة؟‬

‫‪. .93‬تبذل سمر شغ ً‬ ‫ال مقداره ‪ ،11.4 kJ‬جلر صندوق خشبي‬ ‫بحبل مس�افة ‪ 25.0 m‬عىل أرضية غرفة برسعة ثابتة‬ ‫املقدار‪ ،‬حيث يصنع احلبل زاوية ˚‪ 48.0‬عىل األفقي‪.‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار القوة التي يؤثر هبا احلبل يف الصندوق؟‬

‫‪. .b‬ما مقدار قوة االحتكاك املؤثرة يف الصندوق؟‬

‫‪. .c‬ما مقدار الشغل املبذول من أرضية الغرفة بواسطة‬ ‫قوة االحتكاك بني األرض والصندوق؟‬

‫‪. .94‬تزلج سحبت مزجلة (عربة التنقل عىل اجلليد) وزهنا‬ ‫‪ 845 N‬مس�افة ‪ ،185 m‬حي�ث تطلبت هذه العملية‬ ‫بذل ش�غل مق�داره ‪ 1.20 × 104 J‬ع�ن طريق التأثري‬ ‫بقوة سحب مقدارها ‪ 125 N‬يف حبل مربوط باملزجلة‪.‬‬ ‫ما مقدار الزاوية التي يصنعها احلبل بالنسبة لألفقي؟‬ ‫‪. .95‬يسحب ونش كهربائي صندو ًقا وزنه ‪ 875 N‬إىل أعىل‬ ‫مستوى يميل بزاوية ˚‪ 15‬عىل األفقي وبرسعة مقدارها‬ ‫‪ .0.25 m/s‬إذا كان معام�ل االحتكاك احلركي بني‬ ‫الصندوق واملستوى املائل ‪ ،0.45‬فأجب عن اآليت‪:‬‬ ‫‪. .a‬ما القدرة التي أنتجها الونش؟‬

‫‪. .b‬إذا كانت كفاءة الونش ‪ ،%85‬فام القدرة الكهربائية‬ ‫التي جيب تزويد الونش هبا؟‬

‫التفكري الناقد‬

‫‪. .96‬ح ّلل ثم ا�ستنتج افرتض أنك تعمل يف مستودع‪ ،‬وتقوم‬ ‫بحمل صناديق إىل طابق التخزين الذي يرتفع ‪12 m‬‬ ‫فوق سطح األرض‪ ،‬ولديك ‪ 30‬صندو ًقا كتلتها الكلية‬ ‫‪ 150 kg‬جيب نقلها بأقىص رسعة ممكنة‪ ،‬ولتحقيق ذلك‬ ‫لدي�ك أكثر من خي�ار؛ إذ يمكن أن حتمل صندوقني‬ ‫‪99‬‬

‫معً�ا يف املرة الواح�دة‪ ،‬كام يمكن أن حتم�ل أكثر من‬ ‫صندوقني‪ ،‬لكنك ستصبح بطي ًئا‪ ،‬وترهق نفسك‪ ،‬مما‬ ‫أيضا أن‬ ‫يضطرك لإلكثار من االسرتاحات‪ ،‬ويمكن ً‬ ‫حتمل صندو ًقا واحدً ا فقط يف كل مرة‪ ،‬وبذلك تستهلك‬ ‫معظ�م طاقتك يف رفع جس�مك‪ .‬إن القدرة (بوحدة‬ ‫الواط) التي يستطيع جسمك إنتاجها مدة طويلة تعتمد‬ ‫عىل الكتلة التي حتملها‪ ،‬كام يف الشكل ‪ ،3-25‬الذي‬ ‫يعد مثاالً عىل منحنى القدرة الذي يطبق عىل اآلالت‬ ‫كام يطبق عىل اإلنس�ان‪ .‬باالعتامد عىل الش�كل حدد‬ ‫مرة والتي تقلل‬ ‫ع�دد الصناديق التي س�تحملها كل ّ‬ ‫الزم�ن املطلوب‪ ،‬وحدد كذل�ك الزمن الذي تقضيه‬ ‫يف إنجاز هذا العم�ل؟ مالحظة‪ :‬أمهل الزمن الالزم‬ ‫لتعود إىل أسفل السالمل ورفع كل صندوق وإنزاله‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪25‬‬

‫‪w‬‬

‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪25‬‬

‫‪20‬‬

‫‪15‬‬

‫‪kg‬‬

‫‪10‬‬

‫‪5‬‬

‫‪0‬‬

‫ال�شكل ‪3-25‬‬

‫مضامرا طوله‬ ‫عدّ اء كتلته ‪75 kg‬‬ ‫‪. .97‬تطبيق املفاهيم جيتاز‬ ‫‪Final‬‬ ‫ً‬ ‫‪ 50.0 m‬خلال ‪ .8.50 s‬افرتض أن تس�ارع العدّ اء‬ ‫ثابت يف أثناء السباق‪.‬‬ ‫‪C10-29A-845813‬‬

‫‪. .a‬ما متوسط قدرة العداء خالل السباق؟‬

‫‪. .b‬وما أقىص قدرة يولدها العدّ اء؟‬

‫‪. .c‬ارسم منحنى بيان ًّيا كم ًّيا للقدرة مقابل الزمن يمثل‬ ‫مسار السباق من بدايته لنهايته‪.‬‬

‫‪. .98‬تطبيق املفاهيم إذا اجتاز العدّ اء يف الس�ؤال الس�ابق‬ ‫مضامر الس�باق نفسه (طوله ‪ )50.0 m‬خالل الزمن‬ ‫نفسه (‪ ،)8.50 s‬لكنه هذه املرة تسارع يف الثانية األوىل‬ ‫‪100‬‬

‫فقط‪ ،‬ثم أخذ يعدو خالل الزمن املتبقي للسباق برسعة‬ ‫منتظمة‪ ،‬فاحسب ما يأيت‪:‬‬ ‫‪. .a‬متوسط القدرة املتولدة خالل الثانية األوىل‪.‬‬

‫‪. .b‬أقىص قدرة يولدها العدّ اء‪.‬‬

‫الكتابة يف الفيزياء‬

‫أيضا‪.‬‬ ‫‪. .99‬تعد الدراجة اهلوائية آلة مركّبة وكذلك السيارة ً‬ ‫مكونات جمموعات القدرة (املحرك‪ ،‬وناقل‬ ‫أوجد كفاءة ّ‬ ‫احلركة‪ ،‬واإلطارات)‪ ،‬واستكشف التحسينات املمكنة‬ ‫يف كفاءة كل منها‪.‬‬

‫‪. .100‬غال ًبا ما تستخدم املصطلحات اآلتية بوصفها مرتادفات‬ ‫يف احلياة اليومية‪ :‬القوة‪ ،‬والشغل‪ ،‬والقدرة‪ ،‬والطاقة‪.‬‬ ‫احص�ل عىل أمثلة م�ن الصحف واإلذاع�ة والتلفاز‬ ‫ٍ‬ ‫بمع�ان خمتلفة عن‬ ‫تس�تخدم فيها ه�ذه املصطلحات‬ ‫معانيها يف الفيزياء‪.‬‬

‫مراجعة تراكمية‬ ‫‪. .101‬يقول بعض الناس أحيانًا إن القمر يبقى يف مساره ألن‬ ‫" قوة الطرد املركزي توازن متا ًما قوة اجلذب املركزي‪،‬‬ ‫صفرا "‪ .‬وضح‬ ‫والنتيجة أن القوة املحصلة تس�اوي ً‬ ‫مدى صحة هذا القول‪( .‬الفصل ‪)1‬‬

‫مسافة ‪ .0.40 m‬ما الفائدة امليكانيكية املثالية للنظام؟‬ ‫‪5.0 C‬‬ ‫ ‬ ‫‪2.5 A‬‬ ‫‪10.0 D‬‬ ‫ ‬ ‫‪ .0 B‬‬ ‫‪4‬‬

‫أسئلة االختيار من متعدد‬ ‫اختر رمز اإلجابة الصحيحة فيما يأتي‪:‬‬

‫‪. .1‬يتكون نظام بكرات من بكرتني ثابتتني وبكرتني قابلتني‬ ‫للحركة ويرفع مح ً‬ ‫ال وزنه ‪ ،300 N‬فإذا استخدمت قوة‬ ‫مقدارها ‪ 100 N‬لرفع الوزن‪ ،‬فام الفائدة امليكانيكية للنظام؟‬ ‫‪_1  ​ ​ A‬‬ ‫‪3 C‬‬ ‫ ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 B‬‬ ‫_‬ ‫‪D‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ ‬ ‫​  ​ ‬ ‫‪4‬‬

‫‪. .6‬حيمل شخصان صندوقني متامثلني وزن كل منهام ‪40.0 N‬‬

‫إىل أعىل مستوى مائل طوله ‪ ،2.00 m‬وتستند هنايته إىل‬ ‫منص�ة ارتفاعه�ا ‪ .1.00 m‬فإذا حت�رك أحدمها إىل أعىل‬ ‫املستوى املائل خالل ‪ ،2.00 s‬وحترك اآلخر خالل ‪4.00 s‬‬ ‫فام الفرق بني القدرتني اللتني يستخدمهام الشخصان يف‬ ‫‪ُ . .2‬يدفع الصندوق يف الشكل إىل أعىل مستوى مائل ارتفاعه‬ ‫محل الصندوقني إىل أعىل املستوى املائل؟‬ ‫‪ 3.0 m‬بق�وة مقدارها ‪ 100.0 N‬فام‬ ‫‪20 W C‬‬ ‫ ‬ ‫‪5W A‬‬ ‫مقدار الشغل املبذول عىل الصندوق؟‬ ‫‪40 W D‬‬ ‫ ‬ ‫‪ 0W B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪(sin 30˚= 0.50, cos 30˚= 0.87, tan 30˚= 0.58‬‬ ‫‪. .7‬أثرت قدم العب يف كرة وزهنا ‪ 4 N‬تستقر عىل أرض ملعب‬ ‫‪450 J C‬‬ ‫ ‬ ‫‪ 150 J A‬‬ ‫بقوة ‪ 5 N‬مسافة ‪ 0.1 m‬بحيث تدحرجت الكرة ‪،10 m‬‬ ‫‪600 J D‬‬ ‫ ‬ ‫‪   260 J B‬‬ ‫ما مقدار الطاقة احلركية التي اكتسبتها الكرة من الالعب؟‬ ‫‪. .3‬تتكون آلة مركبة من مستوى مائل وبكرة‪ ،‬وتستخدم لرفع‬ ‫‪9J C‬‬ ‫ ‬ ‫‪0.5 J A‬‬ ‫الصناديق الثقيلة‪ ،‬فإذا كانت كفاءة سحب صندوق كتلته‬ ‫‪50 J D‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪0.9 J B‬‬ ‫‪ 100 kg‬إىل أعىل املس�توى املائ�ل ‪ ،50 %‬وكانت كفاءة‬ ‫األسئلة الممتدة‬ ‫البكرة ‪ ،90 %‬فام الكفاءة الكلية لآللة املركبة؟‬ ‫‪50 % C‬‬ ‫‪ 40 % A‬‬ ‫‪. .8‬يبني الرسم التوضيحي أدناه صندو ًقا ُيسحب بوساطة‬ ‫‪70 % D‬‬ ‫‪ 45 % B‬‬ ‫حبل بقوة مقدارها ‪ 200.0 N‬عىل س�طح أفقي‪ ،‬بحيث‬ ‫يصنع احلبل زاوية ˚‪ 45‬عىل األفقي‪ .‬احسب الشغل املبذول‬ ‫‪. .4‬ينزلق متزلج كتلته ‪ 50.0 kg‬عىل س�طح بحرية جليدية‬ ‫عىل الصندوق والقدرة الالزمة لس�حبه مسافة ‪5.0 m‬‬ ‫مهملة االحتكاك‪ ،‬وحينام اقرتب من زميله‪ ،‬مدَّ كالمها يديه‬ ‫يف زمن قدره ‪(sin45˚ = cos 45˚=0.71) 10.0 s‬‬ ‫يف اجتاه اآلخر‪ ،‬حيث أثر فيه زميله بقوة يف اجتاه معاكس‬ ‫‪3.0 m‬‬

‫‪N‬‬

‫‪.0‬‬

‫‪30°‬‬

‫‪100‬‬

‫‪F‬‬

‫‪C10-32A-845813‬‬ ‫‪ac‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫حلركتة‪ ،‬فتباطأت رسعته من ‪ 2.0 m/s‬إىل ‪.1.0 m/s‬‬ ‫ما التغري يف الطاقة احلركية للمتزلج؟‬ ‫‪-100 J C‬‬ ‫ ‬ ‫‪+25 J A‬‬ ‫‪150 J D‬‬ ‫ ‬ ‫‪-75 J B‬‬

‫‪. .5‬يتدىل قالب خش�بي وزنه ‪ 20.0 N‬من هناية حبل يلتف‬ ‫ح�ول نظام بكرة‪ ،‬فإذا س�حبت النهاية األخرى للحبل‬ ‫مسافـة ‪ 2.00 m‬إىل األسفل فإن نظام البكرة يرفع القالب‬

‫‪F‬‬

‫‪45°‬‬

‫�إر�شاد‬ ‫ا�ضبط ال�ساعة وراجع التمرين مرة �أخرى‬ ‫دربنفسكعىلأنتنهيكلجزءمنه‬ ‫عندماختضعالختبارتدريبي ّ‬ ‫قبل الوقت املحدد‪ ،‬بحيث يمكنك العودة والتأكد من إجاباتك‪.‬‬ ‫‪101‬‬

‫الطاقة وحفظها‬ ‫‪Energy and Its Conservation‬‬ ‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫َعرف الطاقة بوصفها خاصية للجس�م‬ ‫ •ت ُّ‬ ‫تغيـر من موقعه‪ ،‬أو رسعته‪ ،‬أو بيئته‪.‬‬ ‫تتغي من شكل إىل‬ ‫ •توضيح أن الطاقة رّ‬ ‫آخر‪ ،‬وأن الطاقة الكلية يف نظام مغلق‬ ‫ثابتة (املقدار الكيل للطاقة يبقى ثاب تًا‬ ‫يف النظام املغلق)‪.‬‬

‫األهمية‬ ‫تدي�ر الطاق�ة عجل�ة احلي�اة‪ ،‬حيث يشتري‬ ‫الناس الطاقة ويبيعوهنا لتش�غيـل األجهــزة‬ ‫الكهربائية‪ ،‬والس ّيارات واملصانع‪.‬‬ ‫التزلج حي�دّ د ارتفاع قف�زة املتزلج طاقته‬ ‫عند أسفل املنحدر؛ إذ تتحدد طاقته قبل‬ ‫أن يقف�ز يف اهل�واء ويطير ع�دة أمتار ثم‬ ‫يس�قط أس�فل املنحدر الثلجي‪ .‬وتعتمد‬ ‫املس�افة التي يقطعه�ا املتزلج عىل مبادئ‬ ‫فيزيائي�ة منها مقاومة اهل�واء‪ ،‬والتوازن‪،‬‬ ‫والطاقة‪.‬‬

‫ِّ‬ ‫فكر ◀‬ ‫كيف يؤث�ر ارتفاع منح�در التزلج يف‬ ‫املسافة التي يقطعها املتزلج يف قفزته؟‬

‫‪102‬‬

‫كيف حت ّلل طاقة كرة ال�سلة املرتدة؟‬

‫التحليل‬

‫�س���ؤال التجربة ما العالقة بني االرتفاع الذي تسقط منه‬ ‫كرة الس�لة واالرتف�اع الذي تص�ل إليه عندم�ا ترتد إىل‬ ‫أعىل؟‬

‫اس�تخدم الرس�م البياين إلجياد االرتفاع ال�ذي ترتد إليه‬ ‫الكرة إذا أسقطت من ارتفاع ‪.10.0 m‬‬ ‫عندم�ا ترتفع الكرة وتتهيأ للس�قوط يك�ون هلا طاقة‪ ،‬فام‬ ‫العوامل املؤثرة يف هذه الطاقة؟‬

‫‪. .1‬ثب�ت مس�طرة مرتي�ة بجان�ب احلائط‪ ،‬ث�م اخرت‬ ‫ارتفا ًع�ا ابتدائ ًّي ا لتس�قط منه كرة س�لة‪ ،‬وس�جل‬ ‫االرتفاع يف جدول البيانات‪.‬‬ ‫‪. .2‬أسقط الكرة‪ ،‬ثم سجل االرتفاع الذي ترتد إليه‪.‬‬ ‫ك�رر اخلطوتين ‪ 1‬و ‪ 2‬بإس�قاط الك�رة م�ن ثالثة‬ ‫‪ّ . .3‬‬ ‫ارتفاعات خمتلفة‪.‬‬ ‫‪. .4‬ار�س��م ر�س��و ًما بياني��ة وا�س��تخدمها م ّث�ل بيان ًّي �ا‬ ‫العالق�ة بين االرتفاع ال�ذي ترتد إلي�ه الكرة (‪)y‬‬ ‫واالرتفاع الذي سقطت منه (‪ ،)x‬ثم ارسم أفضل‬ ‫خط ي وائم البيانات‪.‬‬

‫التفك�ير الناق��د ملاذا ال ترت�د الكرة إىل االرتفاع نفس�ه‬ ‫الذي سقطت منه؟‬

‫اخلطوات‬

‫‪LJ M‬‬ ‫‪K N‬‬ ‫‪L M N‬‬

‫‪H‬‬ ‫‪J KI‬‬

‫‪G‬‬ ‫‪I‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪D G‬‬ ‫‪E H‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪C D‬‬ ‫‪B E‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪ 4-1‬الأ�شكال املتعددة للطاقة‬

‫‪A B‬‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫‪The Many Forms of Energy‬‬

‫تُس�تخدم كلم�ة طاق�ة يف س�ياقات خمتلف�ة يف حديثنا اليوم�ي؛ فمث ً‬ ‫ال‬ ‫تع�رض بع�ض اإلعالن�ات التجاري�ة أنوا ًعا م�ن األغذي�ة باعتبارها‬ ‫مص�ادر للطاقة‪ ،‬ويس�تخدم الرياضيون كلمة الطاق�ة يف حديثهم عن‬ ‫التامرين الرياضية‪ ،‬كام تُس�مى الشركات التي تزود منزلك بالكهرباء‬ ‫والغاز الطبيعي أو وقود التدفئة برشكات الطاقة‪.‬‬ ‫غير أن العلماء واملهندسين يس�تخدمون كلم�ة الطاقة بص�ورة أكثر‬ ‫أي‬ ‫تغريا يف طاقة النظام؛ ْ‬ ‫حتديدً ا‪ .‬فكام تعلمت س�اب ًقا يسبب الش�غل ً‬ ‫أن الشغل ينقل الطاقة بني النظام واملحيط اخلارجي‪.‬‬

‫وس�تتعرف يف هذا الفصل كيف يمتلك اجلسم الطاقة بطرائق خمتلفة‪،‬‬ ‫وكيف تتحول الطاقة من شكل إىل آخر‪ ،‬وكيف نتت ّبع هذه التغريات‪.‬‬

‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫ الأهداف‬

‫نموذجا لرتبط بني الشغل والطاقة‪.‬‬ ‫• ت�ستخدم‬ ‫ً‬ ‫• حت�سب الطاقة احلركية‪.‬‬ ‫• حتدد طاقة الوضع اجلاذبية لنظام ما‪.‬‬ ‫• تبي كيفية ختزين طاقة الوضع املرونية‪.‬‬

‫ املفردات‬

‫طاقة احلركة الدورانية‬ ‫طاقة الوضع اجلاذبية‬ ‫مستوى اإلسناد‬ ‫طاقة الوضع املرونية‬

‫‪103‬‬

‫بعد ‪ = SR‬تدفق مايل ‪ +‬قبل ‪SR‬‬

‫‪a‬‬

‫‪ = SR‬تدفق مايل ‪b SR +‬‬ ‫قبل‬ ‫بعد‬

‫ال�ش��كل ‪ 4-1‬عندم ��ا تك�س ��ب ما ًال‬ ‫يزي ��د مقدار الم ��ال لديك (‪ ،)a‬وعندما‬ ‫ت�صرف المال يقل مقداره لديك (‪.)b‬‬

‫منوذج لنظرية ال�شغل – الطاقة‬ ‫‪A model of the Work – Energy Theorem‬‬ ‫تعرفت ساب ًقا نظرية الشغل – الطاقة‪ ،‬وتعلمت أنه عندما ُيبذل ٌ‬ ‫شغل عىل نظام معني تزداد‬ ‫ّ‬ ‫طاقته‪ ،‬ومن جهة أخرى إذا َبذل النظا ُم ش�غ ً‬ ‫ال تقل طاقته‪ ،‬وهذه هي فكرة الدرس بصورة‬ ‫عامة‪ ،‬ولكن تت ُّبع الطاقة يشبه إىل حد كبري تت ُّبع إنفاق املال‪.‬‬ ‫فإذا كان لديك وظيفة فإن كمية املال التي متتلكها تزداد يف كل مرة تستلم فيها راتبك‪.‬‬

‫ويمكن متثيل هذه العملية بيان ًّيا باألعمدة‪ ،‬كام يف الشكل ‪ ،4–1a‬حيث يمثل العمود الربتقايل‬ ‫مقدار املال الذي بدأت به‪ ،‬ويمثل العمود األزرق مقدار املال الذي دفعته أو اكتس�بته‪ ،‬أما‬ ‫العمود األخرض فيمثل املجموع الكيل للامل (بعد الدفع) سواء الذي دفعته أو كسبته‪ .‬الحظ‬ ‫أن املحاس�ب يعترب التدف�ق املايل لديك موج ًبا إذا ُدفع املال لك‪ ،‬أم�ا إذا أنفقت املال الذي‬ ‫متتلكه فسيكون التدفق املايل سال ًبا‪ ،‬وبذلك يقل جمموع النقود الكيل‪ ،‬كام يف الشكل ‪.4-1b‬‬ ‫قرصا مدجمًا (‪ )CD‬حلاسوبك‬ ‫فالعمود الذي يمثل مقدار املال الذي متتلكه قبل أن تشرتي ً‬ ‫أعلى من العم�ود الذي يمثل مقدار املال املتبقي بعد رشاء ذلك القرص‪ ،‬والفرق يس�اوي‬ ‫تكلفة القرص‪ .‬والتدفق املايل يف هذه احلالة يبينه العمود أسفل املحور؛ ألنه يمثل املال اخلارج‬ ‫ويكون سال ًبا‪ .‬والطاقة تشبه عملية رصفك للامل‪ .‬فالطاقة إما أن يبذهلا النظام أو تبذل عليه‪.‬‬ ‫قذف الكرة يمكن أن نبني كس�ب الطاقة أو فقدها بقذف الكرة والتقاطها‪ .‬تعلمت س�اب ًقا‬ ‫أنه إذا أثرت بقوة ثابتة ‪ F‬يف جسم‪ ،‬فتحرك هذا اجلسم مسافة ‪ d‬يف اجتاه القوة فإنك تكون‬ ‫قد بذلت ش�غ ً‬ ‫ال ُيعرب عنه بالعالقة ‪ ،W = Fd‬ويكون الش�غل موج ًبا ألن القوة واحلركة يف‬ ‫االجتاه نفسه‪ ،‬كام أن طاقة اجلسم ازدادت بمقدار يساوي الشغل نفسه ‪ .W‬افرتض أن هذا‬ ‫اجلس�م ك�رة‪ ،‬وأثرت فيها بقوة وحركتها أفق ًّيا‪ ،‬فاكتس�بت الكرة طاق�ة حركية نتيجة لتأثري‬ ‫القوة‪ ،‬والش�كل ‪ 4-2a‬يمثل هذه العملية‪ .‬كام يمكنك استخدام التمثيل البياين باألعمدة‬ ‫لتوضيح هذه العملية‪ ،‬حيث يمثل ارتفاع العمود مقدار الشغل املبذول أو الطاقة باجلول‪.‬‬ ‫والطاقة احلركية بعد بذل الشغل تساوي جمموع الطاقة احلركية االبتدائية والشغل املبذول‬ ‫عىل الكرة‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 4-2‬الطاق ��ة الحركي ��ة‬ ‫بع ��د ق ��ذف الك ��رة �أو التقاطه ��ا ت�س ��اوي‬ ‫الطاق ��ة الحركية قبل عملي ��ة القذف �أو‬ ‫االلتقاط‪ +‬ال�شغل المبذول‪.‬‬

‫التقاط الكرة‬ ‫البداية‬

‫النهاية‬ ‫كرة ‪v‬‬

‫البداية‬

‫النهاية‬

‫‪b‬‬

‫‪0‬‬

‫‪W‬‬

‫‪F‬‬

‫بعد ‪KE‬‬

‫=‬

‫‪W‬‬

‫‪+‬‬

‫قبل ‪KE‬‬

‫التق��اط الك��رة ماذا حيدث عندما تلتقط الكرة؟ لقد كانت الكرة تتحرك‪ ،‬وهلا طاقة حركية‬ ‫قب�ل أن ترتط�م بيدك‪ .‬وعندما تلتقطه�ا تؤثر فيها بقوة يف االجت�اه املعاكس الجتاه حركتها‪،‬‬ ‫ل�ذا فإنك تبذل عليها ش�غ ً‬ ‫ال س�ال ًبا‪ ،‬مما جيعله�ا تتوقف‪ ،‬لتصبح طاقته�ا احلركية يف النهاية‬ ‫صفرا‪ .‬وهذه العملية ممثلة يف الش�كل ‪ .4-2b‬الحظ أن الطاقة احلركية موجبة دائماً ‪ ،‬ففي‬ ‫ً‬ ‫حال�ة التقاط الكرة مثلا‪ ،‬كانت الطاقة احلركية االبتدائية للكرة موجبة‪ ،‬والش�غل املبذول‬ ‫صفرا‪ .‬مرة أخرى فإن الطاقة احلركية بعد توقف‬ ‫عىل الكرة سال ًبا‪ ،‬والطاقة احلركية النهائية ً‬ ‫الكرة هي جمموع الطاقة احلركية االبتدائية والشغل الذي ُبذل عىل الكرة‪.‬‬

‫الطاقة احلركية ‪Kinetic Energy‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 4-3‬يبذل ّ‬ ‫الغطا�س �شغ ً‬ ‫ال‬ ‫عندم ��ا يدف ��ع ل ��وح الغط� ��س �إل ��ى �أ�س ��فل‬ ‫وي ِث ��ب عن ��ه �إل ��ى �أعل ��ى (‪ ،)a‬ويتح ��ول‬ ‫ج ��زء من طاقته الحركي ��ة المتولدة عن‬ ‫ال�ش ��غل �إلى طاقة حركية دورانية عندما‬ ‫ي ��دور حول مركز كتلت ��ه (‪ ،)b‬ويكون له‬ ‫طاق ��ة حركي ��ة خطية عندم ��ا يدخل �إلى‬ ‫الماء (‪.)c‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪ KE=​2_ 1 ​m‬حيث ‪ m‬كتلة اجلســم‪ ،‬و‪v ‬‬ ‫تذكّر أن الطاقة احلركية يعرب عنها بالعالقة اآلتية‪  v2 :‬‬

‫مقدار رسعة اجلس�م‪ .‬وتتناس�ب الطاقة احلركية طرد ًّيا مع كتلة اجلسم‪ .‬فكرة حديدية مث ً‬ ‫ال‬ ‫كتلتها ‪ 7.26 kg‬مقذوفة يف اهلواء هلا طاقة حركية أكرب مما لكرة بيسبول كتلتها ‪ 0.148 kg‬هلا‬ ‫الرسعة نفسها؛ ألن كتلة الكرة احلديدية أكرب‪ .‬كام تتناسب الطاقة احلركية جلسم طرد ًّيا مع‬ ‫مربع رسعته؛ فالطاقة احلركية لسيــارة تتحــــرك برسعة ‪ 20 m/s‬تعادل أربعة أضعاف‬ ‫أيضا طاقة‬ ‫الطاق�ة احلركي�ة لس�يارة مماثلة هل�ا يف الكتلة تتحرك برسع�ة ‪ .10 m/s‬وهن�اك ً‬ ‫دورنا لعبة البلبل مث ً‬ ‫ال مع احلفاظ عىل مركز كتلتها‬ ‫حركية ناجتة عن احلركة الدورانية‪ ،‬فإذا ّ‬ ‫يف نقط�ة حمددة‪ ،‬فهل تكون له طاقة حركي�ة؟ لعلك تعتقد أنه ال يوجد طاقة حركية للبلبل‬ ‫ألن�ه مل ينتق�ل قاط ًعا أي مس�افة‪ ،‬ولكن حتى جتعل البلبل يدور ال بد أن تبذل عليه ش�غالً‪،‬‬ ‫ل�ذا البد أن يك�ون للبلبل طاقة حركية دورانية‪ ،‬وهذا نوع آخر م�ن أنواع الطاقة املختلفة‪.‬‬ ‫وكما تعتمد الطاقة احلركية اخلطية عىل رسعة اجلس�م تعتمد الطاق�ة احلركية الدورانية عىل‬ ‫الرسعة الزاوية ‪ .w‬ومن جهة أخرى فالطاقة احلركية الدورانية ال ترتبط بكتلة اجلسم فقط‬ ‫أيضا‪.‬‬ ‫وإنام بتوزيع هذه الكتلة ً‬ ‫اس�ا يقف عىل لوح الغطس‪ ،‬حيث يبذل ش�غ ً‬ ‫ال عندما يدفع لوح‬ ‫يمثل الش�كل ‪ 4-3a‬غ ّط ً‬ ‫الغط�س بقدمي�ه إىل األس�فل‪ ،‬فيولد هذا الش�غل طاق�ة حركي�ة خطية وأخ�رى دورانية؛‬ ‫حي�ث تتول�د طاقة احلرك�ة اخلطية عندم�ا يتحرك مركز كتل�ة الغطاس يف أثن�اء الوثبة‪ ،‬أما‬ ‫طاقة احلركة الدورانية فتتولد عندما يدور حول مركز كتلته‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ ،4–3b‬وألن‬ ‫الغط�اس يتح�رك نحو امل�اء ويف الوقت نفس�ه يدور ح�ول مركز كتلته‪ ،‬بينما هو يف وضع‬ ‫االنثن�اء (القرفصاء)‪ ،‬فإن ل�ه طاقة حركية خطية وطاقة حركي�ة دورانية‪ .‬أما عندما يدخل‬ ‫الغطاس املاء بقامة مفرودة ‪ -‬كام يف الش�كل ‪ - 4-3c‬فإن طاقته احلركية تظهر عىل ش�كل‬ ‫طاقة حركية خطية‪.‬‬

‫‪b‬‬

‫‪c‬‬

‫‪105‬‬

‫‪ . .1‬يتح�رك متزل�ج كتلته ‪ 52.0 kg‬برسع�ة ‪ ، 2.5 m/s‬ويتوقف خالل مس�ـــافة‬ ‫‪ 24.0 m‬ما مقدار الشغل املبذول بفعل االحتكاك مع اجلليد جلعل املتزلج يتوقف؟‬ ‫وم�ا مقدار الش�غل الذي جيب عىل املتزلج أن يبذل�ه ليصل إىل رسعة ‪2.5 m/s‬‬ ‫مرة أخرى؟‬ ‫‪. .2‬س�يارة صغرية كتلتها ‪ 875.0 kg‬زادت رسعتها من ‪ 22.0 m/s‬إىل ‪44.0 m/s‬‬ ‫عندما جتاوزت سيارة أخرى‪ ،‬فام مقدارا طاقتي حركتها االبتدائية والنهائية؟ وما‬ ‫مقدار الشغل املبذول عىل السيارة لزيادة رسعتها؟‬ ‫‪. .3‬رضب مذنب كتلته ‪ 7.85 × 1011 kg‬األرض برسعة ‪ .25.0 km/s‬جد الطاقة‬ ‫احلركية للمذنب بوحدة اجلول‪ ،‬وقارن بني الش�غل املبذول من األرض إليقاف‬ ‫املذنب واملقدار ‪ 4.2×1015 J‬والذي يمثل الطاقة الناجتة عن أكرب سلاح نووي‬ ‫عىل األرض‪.‬‬

‫الطاقة املختزنة ‪Stored Energy‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 4-4‬يب�ي�ن فئ ��ات نقدية‬ ‫خمتلفة‪1:‬ري ��ال‪5 ،‬ريال‪10 ،‬رياالت‪.‬‬ ‫‪ 10‬ورقات‬ ‫فئة ‪ 1‬ريال‬

‫ورقتان‬ ‫فئة ‪ 5‬ريال‬

‫ورقة فئة‬ ‫‪ 10‬ريال‬

‫فئة ‪ 1‬ريال‬

‫فئة‪ 5‬ريال‬

‫فئة ‪ 10‬ريال‬

‫تأ ّمل جمموعة من القطع الصخرية يف أعىل تل؛ البد أن هذه الصخور ُرفعت إىل أعىل نتيجة‬ ‫عمليات جيولوجية ضد قوة اجلاذبية األرضية‪ ،‬ونتيجة للش�غل املبذول عىل الصخور فقد‬ ‫اخت ُِزن�ت فيها طاق�ة‪ ،‬وعند حدوث االنزالقات تصبح الصخور أقل متاس�كًا مع الوس�ط‬ ‫املحي�ط هبا مما يس�مح هلا بالتس�اقط‪ ،‬وتتزايد رسعتها يف أثناء الس�قوط بفع�ل حتول الطاقة‬ ‫املختزنة فيها إىل طاقة حركية‪.‬‬

‫واأللعاب التي تعمل بش�د النابض ختزن طاقة يف النابض املشدود بالطريقة نفسها‪ .‬ويعترب‬ ‫اخت�زان الطاق�ة يف الصخ�ور ويف النواب�ض أمثلة عىل اختران الطاقة بطرائ�ق ميكانيكية‪،‬‬ ‫وهناك طرائق أخرى الختزان الطاقة‪ ،‬فمثالً‪ ،‬ختتزن السيارة الطاقة يف صورة طاقة كيميائية‬ ‫يف خ�زان البنزي�ن‪ .‬وعمو ًم�ا تتح�ول الطاقة من ش�كل إىل آخر لتكون مفيدة‪ ،‬أو لتس�بب‬ ‫حركة األشياء‪.‬‬

‫‪106‬‬

‫كيف يوضح نموذج املال الذي نوقش مؤخرا حتوالت الطاقة من شكل إىل آخر؟ يأيت املال‬ ‫أيضا بأش�كال خمتلفة؛ إذ يمكن أن يكون لديك ورقة نقدية من فئة ‪10‬رياالت‪ ،‬أو ورقتان‬ ‫م�ن فئ�ة ‪ 5‬رياالت‪ ،‬أو عرش ورقات من فئة ريال واحد‪ .‬ويف مجيع احلاالت س�يكون معك‬ ‫عرشة رياالت‪ ،‬فاختالف أش�كال األوراق النقدية مل يغري من قيمتها الكلية‪ ،‬ويمكن متثيل‬ ‫ذلك برس�م بياين باألعمدة‪ ،‬كام يف الش�كل ‪4–4‬؛ حيث يبني ارتفاع العمود مقدار املال يف‬ ‫كل حالة‪ .‬وباملثل يمكن اس�تخدام الرس�م البياين باألعمدة لتمثيل كمية الطاقة يف أوضاع‬ ‫خمتلفة للنظام وبالطريقة نفسها‪.‬‬

‫طاقة الو�ضع اجلاذبية‬ ‫ ‪Gravitational Potential Energy‬‬ ‫انظ�ر إىل الك�رات املقذوفة يف اهلواء يف الش�كل ‪4–5‬؛ إذا اعتربن�ا أن النظام يتكون من كرة‬ ‫واح�دة‪ ،‬فس�يكون هناك عدة قوى خارجية تؤث�ر فيها؛ حيث تبذل قوة ي�د الالعب الذي‬ ‫يقذفها ش�غ ً‬ ‫ال يعطي الكرة طاقة حركية ابتدائية‪ .‬وبعد أن خترج الكرة من يد الالعب تتأثر‬ ‫بق�وة اجلاذبية األرضية فقط‪ ،‬فام مقدار الش�غل املبذول من ق�وة اجلاذبية عىل الكرة يف أثناء‬ ‫تغري ارتفاعها؟‬

‫ال�شغ��ل ال��ذي تبذله ق��وة اجلاذبية الأر�ضية تقع الكرة حتت تأثري ق�وة اجلاذبية ‪ ​F ​g​ ‬يف أثناء‬ ‫معاكس�ا الجتاه تأثري القوة‬ ‫صعوده�ا إىل أعىل‪ ،‬وبذلك ف�إن اجتاه إزاحتها (إىل أعىل) يكون‬ ‫ً‬ ‫عليها (أسفل)‪ ،‬أي أن الشغل الذي تبذله قوة اجلاذبية األرضية عىل الكرة يف أثناء صعودها‬ ‫هو ش�غل س�الب‪ ،‬وإذا كان ‪ h‬هو االرتفاع الذي تصل إليه الكرة فوق يد الالعب فيمكن‬ ‫التعبري عن شغل اجلاذبية باملعادلة اآلتية‪ ،Wg = - mgh :‬وأ ّما يف طريق العودة (السقوط)‬ ‫إىل أس�فل ف�إن قوة اجلاذبي�ة واإلزاحة تكونان يف االجتاه نفس�ه‪ ،‬وعندئذ يكون ش�غل قوة‬ ‫اجلاذبية األرضية موج ًبا ‪Wg = mgh‬؛ أثناء صعود الكرة تبذل اجلاذبية ش�غ ً‬ ‫ال س�ال ًبا يبطئ‬ ‫رسعة الكرة حتى تتوقف‪ .‬ويف أثناء السقوط تبذل قوة اجلاذبية األرضية شغ ً‬ ‫ال موج ًبا يزيد‬ ‫أي تس�تعيد الكرة طاقتها احلركية االبتدائية‬ ‫من رسعتها‪ .‬لذا فإنّه يزيد من طاقتها احلركية؛ ْ‬ ‫الت�ي كان�ت فيها حلظة قذفها م�ن يد الالعب إىل أعلى‪ .‬وكأن الطاقة احلركي�ة اختزنت يف‬ ‫الك�رة بش�كل آخر من أش�كال الطاقة عندما ارتفع�ت إىل أعىل‪ ،‬ثم حتول�ت ثانية إىل طاقة‬ ‫حركية عندما سقطت إىل أسفل‪.‬‬

‫لنأخذ نظا ًما مكونًا من جسم ما واألرض‪ ،‬حيث تبذل قوة التجاذب بني اجلسم واألرض‬ ‫ش�غلاً عىل اجلس�م ما دام اجلس�م يتحرك‪ ،‬ف�إذا حترك اجلس�م بعيدً ا ع�ن األرض اختُزنت‬ ‫يف النظ�ام طاق�ة نتيجة تأثري قوة اجلاذبية بني اجلس�م واألرض‪ ،‬وتس�مى ه�ذه الطاقة طاقة‬ ‫ويدَّ د االرتفاع الذي يصل إليه اجلس�م باس�تخدام‬ ‫الوضع اجلاذبية‪ ،‬ويرمز هلا بالرمز ‪ .PE‬حُ‬ ‫صفرا‪ .‬فإذا كانت كتلة‬ ‫مس�توى اإلسناد‪ ،‬وهو املستوى الذي تكون طاقة الوضع ‪ PE‬عنده ً‬ ‫اجلس�م‪ ،m ‬وارتفاع اجلسم الرأيس عن مستوى اإلسناد ‪ ،h‬فإن طاقة الوضع اجلاذبية يعرب‬ ‫عنها بالعالقة‪:‬‬ ‫ ‬ ‫طاقة الوضع اجلاذبية‬

‫‪PE = mgh‬‬

‫طاقة الوضع اجلاذبية األرضية جلس�م ما تساوي حاصل رضب كتلته يف تسارع اجلاذبية‬ ‫األرضية يف ارتفاعه الرأيس عن مستوى اإلسناد‪.‬‬ ‫تس�ارع اجلاذبية األرضية‪ ،‬وتقاس طاق�ة الوضع كام تقاس الطاق�ة احلركية بوحدة‬ ‫متث�ل ‪g‬‬ ‫َ‬ ‫اجلول‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 4-5‬تتغي ��ر طاق ��ة و�ض ��ع‬ ‫الك ��رة وطاقتها الحركية با�س ��تمرار عند‬ ‫قذفها �إلى �أعلى كما يفعل الالعب‪.‬‬

‫تطبيق الفيزياء‬ ‫ طاقة و�ضع الذرة‬ ‫م ��ن املث�ي�ر لالهتم ��ام معرف ��ة املقادير‬ ‫الن�س ��بية لطاق ��ة الو�ض ��ع ل ��كل ذرة‪.‬‬ ‫فعل ��ى �س ��بيل املث ��ال كتل ��ة ذرة الكرب ��ون‬ ‫‪2×10-26 kg‬؛ و�إذا رفعته ��ا م�س ��افة‬ ‫‪ 1 m‬ف ��وق �سطح الأر� ��ض ت�صبح طاقة‬ ‫الو�ض ��ع اجلاذبي ��ة له ��ا ‪،2 × 10-25 J‬‬ ‫وطاق ��ة الو�ض ��ع الكهـر�سكـونـيـ ��ة الـت ��ي‬ ‫ً‬ ‫مرتبط ��ا م ��ع ذرت ��ه‬ ‫ُتبـق ��ى الإلك�ت�رون‬ ‫ت�ساوي ‪10-19 J‬تقري ًبا‪ ،‬وطاقة الو�ضع‬ ‫النووي ��ة الت ��ي ترب ��ط مكون ��ات الن ��واة‬ ‫أ�ك�ب�ر من ‪� ،10-12 J‬أيْ �أن طاقة الو�ضع‬ ‫النووي ��ة أ�ك�ب�ر مليون ملي ��ون مرة على‬ ‫الأق ��ل من طاقة الو�ض ��ع اجلاذبية‪.‬‬

‫‪107‬‬

‫طاق��ة احلرك��ة وطاق��ة الو�ض��ع لنظ��ام لنأخذ حال�ة الكرة الت�ي تقذف إىل أعلى ثم تعاود‬ ‫اهلب�وط‪ ،‬والتي س�بق طرحها‪ :‬يتك�ون النظام يف ه�ذه احلالة من الك�رة واألرض‪ ،‬وتوجد‬ ‫الطاق�ة يف النظ�ام عىل ش�كل طاقة حركية‪ ،‬وطاق�ة وضع جاذبية‪ .‬وعن�د بداية قذف الكرة‬ ‫فإن طاقة النظام تتخذ ش�كل الطاقة احلركية‪ ،‬كام يف الشكل ‪ ،4–6a‬ويف أثناء صعود الكرة‬ ‫صفرا‬ ‫إىل أعلى تتحول الطاقة احلركي�ة تدرجي ًّيا إىل طاقة وضع‪ ،‬حيث تصب�ح رسعة الكرة ً‬ ‫ٍ‬ ‫عندما تبلغ أقىص ارتفاع هلا‪ ،‬وعندئذ تصبح الطاقة كلها طاقة وضع جاذبية فقط‪ ،‬ويف أثناء‬ ‫السقوط تتحول طاقة الوضع اجلاذبية إىل طاقة حركية‪ .‬ويبقى جمموع الطاقة احلركية وطاقة‬ ‫الوضع اجلاذبية ثابتًا يف مجيع األوقات؛ ألنه مل ُيبذل شغل عىل النظام من قوة خارجية‪.‬‬

‫م�ستوى الإ�سناد تعدّ يد الالعب الذي يقذف الكرة‪ ،‬ويتلقفها‪ ،‬هي مس�توى اإلس�ناد الذي‬ ‫يقاس منه ارتفاع الكرة‪ ،‬انظر الش�كل ‪ ،4-6a‬ولذلك عندما تكون الكرة عند يد الالعب‬ ‫ف�إن ‪ h = 0 m‬و ‪ ،PE = 0 J‬ويمك�ن أخ�ذ مس�توى اإلس�ناد عن�د أي ارتفاع مناس�ب يف‬ ‫أثناء حل املسألة‪ .‬فلو افرتضنا أننا أخذنا مستوى اإلسناد عند أقىص ارتفاع للكرة‪ ،‬فعندئذ‬ ‫تك�ون ‪ ،h=0 m‬وطاق�ة الوضع للنظام ‪ PE = 0 J‬عند هذه النقطة كام يف الش�كل ‪،4-6b‬‬ ‫وتكون طاقة الوضع للنظام سالبة عند بداية قذف الكرة إىل أعىل‪.‬‬ ‫أم�ا عن�د حس�اب املجم�وع ال�كيل للطاق�ة يف النظــ�ام فس�تكـون النتيجـــ�ة كمـــا يف‬ ‫الش�كل ‪ 4-6a‬خمتلفة عن املجموع الكيل للطاقة يف النظام يف الش�كل ‪ ،4-6b‬ويعود هذا‬ ‫مقدارا‬ ‫إىل اختالف مس�توى اإلس�ناد يف احلالتين‪ .‬لكن املجموع الكيل لطاقة النظ�ام يبقى‬ ‫ً‬ ‫ثابتًا يف مجيع األوقات خالل حتليق الكرة‪ ،‬وإن كانت قيمة املقدار الثابت ختتلف باختالف‬ ‫مس�توى اإلس�ناد يف كل حالة‪ .‬من جهة أخرى فإن تغريات الطاق�ة هي وحدها التي حتدد‬ ‫حركة النظام‪.‬‬

‫ال�شكل ‪ 4-6‬تتح ّول طاقة الكرة من �شكل‬ ‫�إل ��ى �آخر في �أثناء مراحل تحليقها المختلفة‬ ‫(‪ ،)a‬الحظ �أنه يمكن اختيار م�ستوى الإ�سناد‬ ‫ب�ش ��كل ع�شوائ ��ي‪ .‬وعل ��ى الرغ ��م م ��ن تغي ��ر‬ ‫المجم ��وع الكل ��ي للطاق ��ة ف ��ي النظ ��ام بتغي ��ر‬ ‫م�ستوى الإ�سناد �إال �أن المجموع الكلي لطاقة‬ ‫النظ ��ام يبق ��ى ثاب ًت ��ا ط ��وال مراح ��ل التحليق‬ ‫(م ��ا دام م�ست ��وى الإ�سن ��اد مح ��ددًا) (‪.)b‬‬

‫‪a‬‬

‫‪b‬‬ ‫و�سط‬

‫نهاية‬

‫نهاية‬

‫بداية‬

‫و�سط‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫بداية‬ ‫‪h‬‬

‫‪h‬‬

‫م�ستوى الإ�سناد‬

‫م�ستوى الإ�سناد‬

‫‪KE‬‬ ‫‪PE‬‬

‫‪108‬‬

‫‪KE‬‬ ‫‪PE‬‬ ‫‪PE‬‬

‫‪KE‬‬

‫‪KE‬‬ ‫‪PEPE‬‬

‫‪KE‬‬ ‫‪KE‬‬

‫‪0‬‬

‫‪-h‬‬

‫‪-h‬‬

‫‪PE‬‬

‫‪PE‬‬

‫‪KE‬‬

‫‪0‬‬

‫‪KE‬‬

‫‪PE‬‬ ‫‪KEPE‬‬

‫‪KE‬‬ ‫‪PE‬‬ ‫‪PE‬‬

‫‪KE‬‬ ‫‪KE‬‬

‫‪PE‬‬

‫مثــــــــــال ‪1‬‬ ‫طاقة الو�ضع اجلاذبية إذا رفعت كرة بولنج كتلتها ‪ 7.30 kg‬من سلة الكرات إىل مستوى كتفك‪ ،‬وكان ارتفاع سلة الكرات عن‬ ‫سطح األرض ‪ ،0.610 m‬وارتفاع كتفك عن سطح األرض ‪ ،1.12 m‬فام مقدار‪:‬‬ ‫‪..a‬طاقة الوضع اجلاذبية لكرة البولنج وهي عىل كتفك بالنسبة إىل سطح األرض؟‬ ‫‪..b‬طاقة الوضع اجلاذبية لكرة بولنج عىل كتفك بالنسبة إىل سلة الكرات؟‬ ‫‪..c‬شغل اجلاذبية عندما ترتفع الكرة من السلة إىل مستوى كتفك؟‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫‪2‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫ارسم خم ّط ًطا للحالة‪.‬‬ ‫اخرت مستوى إسناد‪.‬‬ ‫ارسم أعمدة بيانية بني طاقة الوضع اجلاذبية عىل اعتبار أن سطح األرض‬ ‫هو مستوى اإلسناد‪.‬‬ ‫يرمز احلرف ‪ s‬إىل الكتف‪ ،‬واحلرف ‪ r‬إىل السلة‪ ،‬واحلرف ‪ f‬إىل األرض‪.‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم ‬ ‫ ‬ ‫?= ‪PEs/f‬‬ ‫‪m =7.30 kg ،g = 9.80 m/s2‬‬ ‫نسبة إىل سطح األرض ‪hr = 0.610 m‬‬ ‫?= ‪PEs /r‬‬ ‫نسبة إىل سطح األرض ‪hs = 1.12 m‬‬ ‫‪ .a‬اخرت مستوى االسناد عند سطح األرض‪.‬‬ ‫جد طاقة الوضع اجلاذبية للكرة عند مستوى الكتف‪.‬‬ ‫عو�ض م�ستخد ًما ‪m = 7.30 kg, g = 9.80 m/s2‬‬ ‫‪h = 1.12m‬‬

‫‪/‬‬ ‫ﺑﺬﻟﺘﻪ ﺃﻧﺖ‬

‫‪PEs / f = mghs‬‬ ‫)‪= (7.30 kg) (9.80 m/s2) (1.12 m‬‬ ‫‪= 80.1 J‬‬

‫‪ .b‬افرتض أن مستوى اإلسناد هو سلة الكرات‪.‬‬ ‫جد ارتفاع كتفك بالنسبة إىل سلة الكرات‬ ‫جد طاقة وضع الكرة‪.‬‬

‫‪/‬‬

‫دليل الرياضيات‬

‫‪h = hs – hr‬‬

‫ترتيب العمليات‪287‬‬

‫‪PEs/r = mgh‬‬ ‫)‪= mg(hs – hr‬‬

‫عو�ض م�ستخد ًما ‪m =7.30 kg, g=9.80 m/s2‬‬ ‫‪hs = 1.12 m , hr=0.610 m‬‬

‫وهذا يساوي الشغل الذي تبذله أنت‪.‬‬

‫)‪=(7.30 kg)(9.80 m/s2)(1.12 m-0.610 m‬‬ ‫‪= 36.5 J‬‬

‫‪109‬‬

‫‪ .c‬الشغل املبذول من اجلاذبية هو وزن الكرة مرضو ًبا يف االرتفاع الذي وصلت إليه‪.‬‬ ‫بام أن اجتاه الوزن معاكس الجتاه حركة الكرة‪ ،‬فإن الشغل يكون سال ًبا‪.‬‬ ‫‬ ‫عو�ض م�ستخد ًما ‪m = 7.30 kg, g = 9.80 m/s2‬‬ ‫‪hs = 1.12 m , hr = 0.610 m‬‬

‫‪W= Fd‬‬ ‫‪= -(mg)h‬‬ ‫)‪= -(mg) (hs – hr‬‬

‫)‪= -(7.30 kg) (9.80 m /s2)(1.12 m - 0.610 m‬‬ ‫‪= -36.5 J‬‬

‫‪3‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ طاقة الوضع والشغل كالمها ُيقاس بوحدة اجلول‪.‬‬ ‫• هل القيمة منطقية؟ جيب أن يكون للكرة طاقة وضع أكرب بالنسبة لسطح األرض‪ ،‬مقارنة بطاقتها بالنسبة لسلة‬ ‫الكرات؛ ألن ارتفاع الكرة فوق مستوى اإلسناد أكرب‪.‬‬

‫‪ . .4‬ما مقدار طاقة الوضع لكرة البولنج يف املثال ‪ ،1‬عندما تكون عىل سطح األرض‪،‬‬ ‫عىل اعتبار مستوى اإلسناد عند سلة الكرات؟‬ ‫ٍ‬ ‫كيس رمل كتلته ‪ 20.0 kg‬مسافـــة‬ ‫‪. .5‬احسب الشغل الذي تبذله عندما تُنزل‬ ‫بتمهل َ‬ ‫‪ 1.20 m‬من شاحنة إىل الرصيف؟‬ ‫‪. .6‬رف�ع طالب كتا ًب�ا كتلته ‪ 2.2 kg‬من فـــوق س�طح طاولة ارتفاعها عن س�طح‬ ‫األرض ‪ ، 0.80 m‬ث�م وضع�ه عىل رف الكتب الذي يرتفع عن س�طح األرض‬ ‫مسافة ‪ .2.10 m‬ما مقدار طاقة الوضع للكتاب بالنسبة إىل سطح الطاولة؟‬ ‫‪. .7‬إذا س�قطت قطعة طوب كتلته�ا ‪1.8 kg‬من مدخنة ارتفاعها ‪ 6.7 m‬إىل س�طح‬ ‫األرض‪ ،‬فام مقدار التغري يف طاقة وضعها؟‬ ‫‪. .8‬رفع عامل صندو ًقا كتلته ‪ 10.0 kg‬من األرض إىل سطح طاولة ارتفاعها ‪،1.1 m‬‬ ‫ثم دفع الصندوق عىل سطح الطاولة مسافة ‪ ،5.0 m‬ثم أسقطه عىل األرض‪ .‬ما‬ ‫التغريات يف طاقة الصندوق؟ وما مقدار التغري يف طاقته الكلية؟ (أمهل االحتكاك)‬

‫‪110‬‬

‫طاقة الو�ضع املرونية ‪Elastic Potential Energy‬‬ ‫عند س�حب وتر كام يف الشكل ‪ 4-7a‬يبذل شغل عىل القوس‪ ،‬مما خيزن طاقة فيه‪ ،‬مما خيزن‬ ‫املكون من القوس والس�هم واألرض‪ .‬وتس�مى الطاقة‬ ‫طاق�ة في�ه‪ ،‬لذا تزداد طاق�ة النظام ّ‬ ‫املختزنة يف الوتر املشدود طاقة وضع مرونية‪ ،‬والتي تخُ تزن عادة يف كرات املطاط‪ ،‬واألربطة‬ ‫املطاطية‪ ،‬واملقاليع‪ ،‬ومنصات القفز‪ .‬وعند إفالت الوتر يندفع الس�هم إىل األمام وتتحول‬ ‫طاقته إىل طاقة حركية‪ .‬كام يف الشكل‪. 4-7b‬‬ ‫‪b‬‬

‫أيضا يف اجلس�م املثني أو املحن�ي‪ .‬ففي لعبة القف�ز بالزانة كان�ت الزانات‬ ‫وختت�زن الطاق�ة ً‬ ‫املس�تخدمة س�اب ًقا ال ختزن طاقة وضع كبرية؛ ألهنا من خش�ب اخليزران أو من مواد فلزية‬ ‫قاس�ية يصع�ب انحناؤها‪ ،‬ولذا يصعب بذل ش�غل عليه�ا‪ ،‬ولكن بعد اس�تحداث زانات‬ ‫مصنوع�ة م�ن ألي�اف زجاجية عالي�ة املرونة متك�ن الالعبون من جت�اوز القف�زات العالية‬ ‫السابقة‪ ،‬وتسجيل أرقام قياسية جديدة يف اللعبة‪.‬‬

‫يرك�ض الع�ب القفز بالزان�ة حام ً‬ ‫عصا مرن�ة ( الزانة )‪ ،‬ويغرز طرفها الس�فيل يف تراب‬ ‫ال ً‬

‫ال�ش��كل ‪ 4-7‬تخت ��زن طاق ��ة‬ ‫الو�ض ��ع املرونية يف وتر القو�س‪ ،‬حيث‬ ‫تتخذ الطاقة كلها �شكل طاقة الو�ضع‬ ‫املروني ��ة قب ��ل �إف�ل�ات الوت ��ر(‪� .)a‬أما‬ ‫عند �إفالت الوتر فتنتقل الطاقة �إىل‬ ‫ال�سهم على �شكل طاقة حركية (‪.)b‬‬ ‫‪a‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 4-8‬عندم ��ا يقف ��ز‬ ‫الالع ��ب م�ستعي ًن ��ا بالزان ��ة تتح ��ول‬ ‫طاق ��ة الو�ض ��ع املروني ��ة �إىل طاق ��ة‬ ‫حركية وطاقة و�ضع جاذبية‪.‬‬

‫امللع�ب‪ ،‬وعندم�ا يثني الالعب العص�ا كام يف الش�كل ‪ 4–8‬فإن جز ًءا م�ن الطاقة احلركية‬ ‫لالعب تتحول إىل طاقة وضع مرونية‪ .‬وعندما تستقيم العصا تتحول طاقة الوضع املرونية‬ ‫إىل طاق�ة وض�ع جاذبية‪ ،‬وطاقة حركي�ة‪ ،‬فريتفع الالعب بالزان�ة إىل ارتفاع يصل إىل ‪6 m‬‬ ‫فوق سطح األرض‪.‬‬

‫وعىل عكس القضبان الفلزية القاس�ية وعيص اخليزران ف�إن قضبان األلياف الزجاجية هلا‬ ‫قابلي�ة أكبر لتخزين طاق�ة الوضع املرونية‪ ،‬وق�د أتاحت لالعبي القف�ز بالزانة الوثب عن‬ ‫عوارض عىل ارتفاعات أعىل من ذي قبل‪.‬‬

‫‪111‬‬

‫الكتل��ه قدم ألربت أينش�تاين ش�ك ً‬ ‫ال آخر لطاقة الوضع؛ وهو الكتل�ة ذاهتا! حيث يقول إن‬ ‫الكتلة طاقة بطبيعتها‪ ،‬وتسمى هذه الطاقة ‪ E0‬الطاقة السكونيـة‪ ،‬ويعرب عنها بالعالقة اآلتية‪:‬‬ ‫الطاقة السكونية ‬ ‫الطاقة السكونية جلسم تساوي كتلة اجلسم مرضوبة يف مربع رسعة الضوء‪.‬‬ ‫‪E0 = mc2‬‬

‫وف ًق�ا للمعادلة الس�ابقة‪ ،‬فإن ضغ�ط النابض أو ثني الزانة يؤدي إىل إكس�اب كتلة للنابض‬ ‫أو الزان�ة‪ ،‬ويك�ون التغري يف الكتلة يف هذه احلالة قلي ً‬ ‫ال جدًّ ا‪ ،‬بحيث يصعب الكش�ف عنه‪،‬‬ ‫ولك�ن عندم�ا نتعامل مع قوى كتل�ك املوجودة يف نواة الذرة (الق�وى النووية) فإن الطاقة‬ ‫املتحررة نتيجة تغريات الكتلة‪ ،‬والتي تظهر عىل أش�كال خمتلفة من الطاقة كالطاقة احلركية‬ ‫مثالً‪ ،‬تكون كبرية جدًّ ا‪.‬‬

‫‪ 4-1‬مراجعة‬ ‫‪. .9‬طاق��ة الو�ضع املروني��ة لديك مس�دس لعبة‪ ،‬تدفع‬ ‫نابضا‪ ،‬وعندما‬ ‫بداخله الطلق�ات املطاطية‪ ،‬فتضغط ً‬ ‫يتحرر النابض يطلق الرصاصات املطاطية‪ ،‬بفعل طاقة‬ ‫وضعه املرونية‪ ،‬إىل خارج املسدس‪ .‬فإذا استخدمت‬ ‫هذا النظام إلطالق الطلقات املطاطية إىل أعىل فارسم‬ ‫خمط ًطا بيان ًّيا باألعمدة يصف أشكال الطاقة يف احلاالت‬ ‫اآلتية‪:‬‬ ‫‪. .a‬عند دفع الطلقات املطاطية داخل ماسورة املسدس‪،‬‬ ‫مما يؤدي إىل انضغاط النابض‪.‬‬ ‫‪. .b‬عند متدد النابض وخروج الطلقات من ماسورة‬ ‫املسدس بعد سحب الزناد‪.‬‬ ‫‪. .c‬عند وصول اخلرزات إىل أقىص ارتفاع هلا‪.‬‬ ‫‪. .10‬طاقة الو�ضع أطلقت قذيفة كتلتها ‪ 25.0 kg‬من مدفع‬ ‫عىل سطح األرض‪ .‬فإذا كان مستوى اإلسناد هو سطح‬ ‫األرض فام مقدار طاقة الوضع للنظام عندما تصبح‬ ‫القذيفة عىل ارتفاع ‪425 m‬؟ وما التغري يف طاقة الوضع‬ ‫عندما تصل القذيفة إىل ارتفاع ‪225 m‬؟‬ ‫‪. .11‬نظرية ال�شغل – الطاقــة كيف تطبق نظرية الشغل‬ ‫– الطاقة عند رفع كرة البولينج من سلة الكرات إىل‬ ‫كتفك؟‬ ‫‪112‬‬

‫‪. .12‬طاقة الو�ضع متس�لق صخور كتلته ‪ 90.0 kg‬تسلق‬ ‫يف البداية ‪ 45.0 m‬فوق س�طح طبقة صخرية ليصل‬ ‫إىل قمة التل‪ ،‬ثم هبط إىل نقطة تبعد ‪ 85.0 m‬أس�فل‬ ‫قمة التل‪ .‬فإذا كان سطح الطبقة الصخرية هو مستوى‬ ‫اإلسناد‪ ،‬فجد طاقة الوضع اجلاذبية للنظام (املتسلق‬ ‫واألرض) عند أعىل ارتفاع وصله املتسلق‪ ،‬وكذلك‬ ‫عند أدنى نقطة‪ .‬وارسم خمطـ ًطا بيان ًّيا باألعمدة لكال‬ ‫الوضعني‪.‬‬ ‫‪. .13‬التفكري الناقد اس�تخدم زي�اد خرطو ًما هوائ ًّيا ليؤثر‬ ‫بقوة أفقية ثابتة يف قرص مطاطي موجود فوق مضامر‬ ‫هوائي عديم االحتكاك‪ ،‬فجعل اخلرطوم مصو ًبا نحو‬ ‫القرص طوال حتركه ملسافة حمددة؛ ليضمن التأثري بقوة‬ ‫ثابتة يف أثناء حركة القرص‪.‬‬ ‫‪. .a‬وضح ما حدث بداللة الشغل والطاقة‪ ،‬واستعن‬ ‫ٍ‬ ‫بياين باألعمدة‪.‬‬ ‫برسم خمطط ٍّ‬ ‫قرصا مطاط ًّيا آخر كتلته‬ ‫‪. .b‬افرتض أن زيا ًدا استخدم ً‬ ‫نصف كتلة القرص األول‪ ،‬وبقيت الظروف كلها‬ ‫كام هي‪ ،‬فكيف تتغري طاقة احلركة والشغل يف هذا‬ ‫الوضع عن الوضع األول؟‬ ‫‪. .c‬وضح ما حدث يف ‪ a‬و ‪ b‬بداللة الدفع والزخم‪.‬‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫‪ 4-2‬حفظ الطاقة‬

‫ ‪Conservation of Energy‬‬

‫عندما تتحرك كرة قري ًبا جدًّ ا من سطح األرض يكون املجموع الكيل لطاقة الوضع اجلاذبية‬ ‫مقدارا ثابتًا‪ .‬وعند تغري ارتفاع الكرة تتحول الطاقة احلركية إىل‬ ‫والطاق�ة احلركي�ة يف النظام‬ ‫ً‬ ‫طاقة وضع‪ ،‬ولكن يبقى املجموع الكيل للطاقة هو نفسه‪.‬‬

‫حفظ الطاقة ‪Conservation of Energy‬‬ ‫قد ال تبدو الطاقة حمفوظة يف حياتنا اليومية‪ .‬فالقرص املطاطي يف لعبة اهلوكي يفقد طاقته احلركية‬ ‫ويتوقف عن احلركة يف النهاية‪ ،‬حتى عىل السطح اجلليدي األملس‪ .‬ويتوقف البندول عن احلركة‬ ‫لنبي ما حيدث يف هذه احلاالت‪.‬‬ ‫بعد فرتة زمنية ما‪ .‬ويمكننا استخدام نموذج املال مرة أخرى نِّ‬

‫افرتض أن لديك ‪ 50‬رياالً‪ ،‬وقمت يف أحد األيام بعدّ نقودك فوجدهتا ناقصة ‪ 10‬رياالت‪ .‬فهل‬ ‫اختفت النقود؟ ربام حتاول أن تتذكّر هل أنفقتها‪ ،‬وقد حتاول البحث عنها‪ ،‬لكنك بكل تأكيد‬ ‫لن تتخىل عن مبدأ "حفظ املال"‪ ،‬وستحاول أن تتذكر كيف أنفقت النقود‪ ،‬أو أين ذهبت‪.‬‬

‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫ الأهداف‬

‫• حت��ل مس�ائل باس�تخدام‬ ‫قانون حفظ الطاقة‪.‬‬ ‫• حتلّ��ل التصادم�ات إلجياد‬ ‫التغري يف الطاقة احلركية‪.‬‬

‫ املفردات‬

‫قانون حفظ الطاقة‬ ‫الطاقة امليكانيكية‬ ‫التصادم فوق املرن‬ ‫التصادم املرن‬ ‫التصادم العديم املرونة‬

‫صحيحا‪ ،‬فإذا الحظوا‬ ‫قانون حفظ الطاقة يعمل العلامء كام فعلت عندما مل يكن جمموع املال‬ ‫ً‬ ‫أن الطاقة تُفقد من النظام‪ ،‬فإهنم يبحثون عن شكل جديد يمكن أن تكون الطاقة قد حتولت‬ ‫إليه؛ هذا ألن املجموع الكيل للطاقة يف أي نظام يبقى ثابتًا ما دام النظام مغل ًقا ومعزوالً عن‬ ‫القوى اخلارجية‪ .‬وينص قانون حفظ الطاقة عىل أنه يف النظام املعزول املغلق‪ ،‬ال تفنى الطاقة‬ ‫أي تبقى الطاقة حمفوظة حتت هذه الرشوط‪ ،‬وتتحول‬ ‫وال تستحدث‪ ،‬إال بقدرة اهلل تعاىل‪ْ ،‬‬ ‫من شكل إىل آخر‪ ،‬بحيث يبقى املجموع الكيل للطاقة يف النظام ثابتًا‪.‬‬

‫حفظ الطاقة امليكانيكية ُيسمى جمموع الطاقة احلركية وطاقة الوضع اجلاذبية للنظام الطاقة‬ ‫امليكانيكي�ة ‪ .E‬ويف أي نظ�ام إذا مل يكن هناك أنواع أخرى من الطاقة فإن الطاقة امليكانيكية‬ ‫ُيعرب عنها باملعادلة‪:‬‬ ‫الطاقة امليكانيكية لنظام‬

‫‪E = KE + PE‬‬

‫ال�شكل ‪ 4-9‬النق�ص يف طاقة الو�ضع‬ ‫ي�ساوي الزيادة يف الطاقة احلركية‪.‬‬

‫"الطاقة امليكانيكية لنظام تساوي جمموع الطاقة احلركية وطاقة الوضع اجلاذبية إذا مل‬ ‫يكن هناك أنواع أخرى من الطاقة"‪.‬‬ ‫ختيل نظا ًما يتكون من كرة وزهنا ‪ 10.0 N‬واألرض‪ ،‬كام يف الشكل ‪ ،4-9‬وافرتض أن الكرة‬ ‫موجودة عىل ارتفاع ‪ 2.00 m‬فوق سطح األرض الذي سنعدّ ه مستوى اإلسناد‪ ،‬وألن الكرة‬ ‫اآلن ال تتحرك فإنه ليس هلا طاقة حركية‪ .‬ويعرب عن طاقة وضعها باملعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫‪PE = mgh = ( 10.0 N ) ( 2.00 m ) = 20.0 J‬‬

‫إن املجموع الكيل للطاقة امليكانيكية للكرة ‪ ،20.0 J‬وبسقوط الكرة فإهنا تفقد طاقة وضع‬ ‫وتكتسب طاقة حركية‪ ،‬وعندما تصبح الكرة عىل ارتفاع ‪ 1.0m‬فوق سطح األرض فإن‪:‬‬ ‫‪PE = mgh = (10.0 N) (1.00 m) = 10.0 J‬‬

‫الأر�ض‬ ‫‪113‬‬

‫م�ا مق�دار الطاق�ة احلركية للكرة عندم�ا تكون عىل ارتف�اع ‪ 1.00 m‬من س�طح األرض؟‬ ‫يتك�ون النظام من الكرة واألرض وهو مغلق ومع�زول؛ ألنه ال يوجد قوى خارجية تؤثر‬ ‫فيه؛ لذا فاملجموع الكيل لطاقة النظام ‪ E‬يبقى ثابتًا عند ‪.20.0 J‬‬

‫‪10.0 N =‬‬ ‫‪PE = 20.0 J‬‬

‫‪2.0 m‬‬

‫‪m‬‬

‫‪KE = 20.0 J‬‬

‫‪E= KE + PE‬‬

‫‪4.0‬‬

‫‪KE = E – PE‬‬

‫‪KE = 20.0 J‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 4-10‬ال ي�ؤث ��ر امل�س ��ار‬ ‫ال ��ذي يتبع ��ه اجل�س ��م حت ��ى ي�ص ��ل‬ ‫الأر� ��ض يف مق ��دار الطاق ��ة احلركي ��ة‬ ‫النهائية للج�سم‪.‬‬

‫‪KE = 20.0 J – 10.0 J = 10.0 J‬‬

‫صف�را‪ ،‬وطاقته�ا احلركية‬ ‫وعندم�ا تص�ل الك�رة إىل س�طح األرض تصبح طاق�ة وضعها‬ ‫ً‬ ‫‪ ،20.0 J‬وتكتب املعادلة التي تصف حفظ الطاقة امليكانيكية عىل النحو اآليت‪:‬‬ ‫حفظ الطاقة امليكانيكية ‬

‫بعد ‪ + PE‬بعد ‪ = KE‬قبل ‪ + PE‬قبل ‪KE‬‬

‫عندما تكون الطاقة امليكانيكية حمفوظة فإن جمموع الطاقة احلركية وطاقة الوضع يف النظام‬ ‫قبل وقوع احلدث تساوي جمموع الطاقة احلركية وطاقة الوضع يف النظام بعد احلدث‪.‬‬

‫ال�شكل ‪ 4-11‬احلركة التوافقية‬ ‫الب�سيطة لر ّقا�ص البندول (‪ .)a‬الطاقة‬ ‫امليكانيكية هي جمموع طاقتي احلركة‬ ‫والو�ضع وهي مقدار ثابت (‪.)b‬‬ ‫‪a‬‬

‫ماذا حيدث إذا تدحرجت الكرة عىل سطح مائل‪ ،‬كام يف الشكل ‪ ،4-10‬بدالً من أن تسقط‬ ‫رأس� ًّيا إىل أس�فل؟ إذا كان الس�طح مهمل االحتكاك فهذا يعني أن النظام مل يتأثر بأية قوى‬ ‫أي أن النظام مغلق ومعزول؛ لذا فإن الكرة ستهبط مسافة رأسية ‪ ،2.0 m‬فتفقد‬ ‫خارجية‪ْ ،‬‬ ‫طاق�ة وض�ع مقداره�ا ‪ ،20.0 J‬كام يف احلالة الس�ابقة‪ ،‬وستكتس�ب طاقة حركي�ة مقدارها‬ ‫‪ . 20.0 J‬أي أنه يف غياب االحتكاك‪ ،‬ال يكون للمسار الذي تسلكه الكرة أي تأثري‪.‬‬

‫عرب��ة التزل��ج يف حال�ة التزلج عىل املنح�درات املتعرجة‪ ،‬إذا كانت العربة س�اكنة يف أعىل‬ ‫منح�در فعن�د هذه النقطة يكون جمم�وع الطاقة امليكانيكية يف النظام يس�اوي طاقة الوضع‬ ‫اجلاذبية‪ .‬افرتض وجود منحدر آخر عىل املس�ار أكثر ارتفا ًعا من املنحدر األول فإن العربة‬ ‫ال تستطيع الصعود إليه؛ ألن الطاقة الالزمة لذلك أكرب من الطاقة امليكانيكية يف النظام‪.‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪b‬‬

‫عالقة الطاقة والموقع‬ ‫‪PE + KE‬‬ ‫‪PE‬‬

‫الطاقة‬ ‫‪KE‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪C‬‬

‫‪A‬‬

‫الموقع الأفقي‬

‫ ‬

‫طاقة الو�ضع‪.‬‬ ‫طاقة احلركة‪.‬‬ ‫الطاقة الكلية للنظام يف �أي موقع‬ ‫ت�ساوي مقدار ثابت‪.‬‬

‫‪114‬‬ ‫‪3rd proof‬‬

‫‪C11-09A-845813‬‬

‫منحدرا ش�ديد االنحدار‪ .‬إن الطاقة‬ ‫التزلج افرتض أنك بدأت التزلج من الس�كون هاب ًطا‬ ‫ً‬ ‫امليكانيكي�ة الكلية للنظام هي طاقة الوضع التي بدأت هب�ا التزلج‪ ،‬وعند هبوطك املنحدر‬ ‫تتحول طاقة الوضع اجلاذبية لديك إىل طاقة حركية‪ ،‬وكلام هبطت إىل أسفل تزداد رسعتك‪،‬‬ ‫حي�ث تتح�ول طاقة الوضع اجلاذبي�ة إىل طاقة حركي�ة‪ ،‬ويف رياضة القفز ع�ن املنحدرات‬ ‫اجلليدي�ة يحُ دّ د ارتفاع قف�زة الالعب يف اهلواء مقدار الطاقة التي س�تتحول الح ًقا إىل طاقة‬ ‫حركية عندما يبدأ تزجله‪.‬‬

‫البندول تربهن احلركة التوافقية البسيطة للبندول عىل مبدأ حفظ الطاقة‪ ،‬حيث يتكون النظام‬ ‫من ثقل البندول املتذبذب واألرض شكل ‪ ،4-11a‬وعادة خيتار مستوى اإلسناد عند ارتفاع‬ ‫ثقل البندول وهو س�اكن‪ ،‬أي عند أدنى نقطة يف مس�ار البندول‪ .‬إذا أثرت قوة خارجية يف‬ ‫ثقل البندول فأزاحته إىل أحد اجلانبني فإن القوة تبذل شغ ً‬ ‫ال يكسب النظام طاقة ميكانيكية‪.‬‬ ‫ويف اللحظ�ة التي ُيرتك فيها البندول فإن الطاقة الكلية تتخذ ش�كل طاقة الوضع‪ ،‬وعندما‬ ‫يبدأ البندول أرجحته هاب ًطا إىل أدنى نقطة يف مساره‪ ،‬تتحول طاقة النظام إىل طاقة حركية‪.‬‬

‫والش�كل ‪ 4-11b‬يوض�ح العالق�ة البيانية لتغير طاقة الوض�ع وطاقة احلرك�ة للبندول‪.‬‬ ‫صف�را‪ ،‬وتكون‬ ‫فعندم�ا يك�ون البن�دول عند أدنى نقطة يف مس�اره تك�ون طاقة الوضع له‬ ‫ً‬ ‫طاقته احلركية مساوية للطاقة امليكانيكية الكلية للنظام‪ .‬الحظ أن الطاقة امليكانيكية الكلية‬ ‫يف النظام تبقى ثابتة عىل افرتاض أن االحتكاك معدوم‪.‬‬

‫فق��دان الطاق��ة امليكانيكي��ة نالحظ يف حياتن�ا اليومية أن تذبذب البن�دول يتوقف يف هناية‬ ‫املط�اف‪ ،‬وأن الكرة املرتدة عن س�طح األرض تؤول إىل الس�كون‪ ،‬كما أن االرتفاع الذي‬ ‫تص�ل إليه عرب�ة التزلج يقل تدرجيي� ًا‪ ،‬فأين تذه�ب الطاقة يف هذه األنظم�ة؟ يتعرض أي‬ ‫جس�م يتح�رك يف اهل�واء لق�وة مقاومة اهلواء‪ ،‬كما تتعرض عرب�ة قطار املاله�ي لتأثري قوة‬ ‫االحتكاك بني عجالت العربة والسكة‪.‬‬

‫هل الطاقة حمفوظة؟‬ ‫ارجع �إىل دليل التجارب العملية على من�صة عني‬

‫وعندما ترتد الكرة عن س�طح األرض‪ ،‬ال تتحول مجيع طاقة الوضع املرونية املختزنة فيها‬ ‫إىل طاق�ة حركي�ة بع�د االرتداد‪ ،‬ب�ل يتحول جزء من ه�ذه الطاقة إىل طاق�ة حرارية وطاقة‬ ‫صوتي�ة‪ ،‬ويف حالت�ي البندول وعرب�ة التزلج تتحول بعض الطاق�ة امليكانيكية االبتدائية يف‬ ‫النظ�ام إىل أش�كال أخرى من الطاقة‪ ،‬إم�ا إىل طاقة داخل أجزاء النظ�ام أو خارجه‪ ،‬كام يف‬ ‫مقاومة اهلواء‪ .‬وترفع عادة هذه الطاقة درجة حرارة اجلس�م تدرجي ًّيا‪ ،‬وس�تعرف املزيد عن‬ ‫هذا النوع من الطاقة املس�مى الطاقة احلرارية يف الفصل ‪ .5‬وستس�اعدك االستراتيجيات‬ ‫اآلتية عىل ّ‬ ‫حل املسائل املتعلقة بحفظ الطاقة‪.‬‬

‫حفظ الطاقة‬ ‫اس�تعن باالستراتيجيات اآلتية عند حل املسائل املتعلقة‬ ‫بحفظ الطاقة‪:‬‬ ‫‪. .1‬حدّ د النظام بدقة‪ ،‬وتأكد أنه مغلق (تذكر أن النظام‬ ‫املغلق ال يدخل إليه أو خيرج منه أي جسم )‪.‬‬ ‫‪. .2‬عني أشكال الطاقة يف النظام‪.‬‬ ‫‪. .3‬حدّ د الوضع االبتدائي والنهائي للنظام‪.‬‬ ‫‪. .4‬هل النظام معزول؟‬

‫خمطط الطاقة‬ ‫الطاقة امليكانيكية‬

‫الطاقة‬ ‫النهائية‬ ‫‪PE f‬‬ ‫‪KE f‬‬

‫الطاقة‬ ‫االبتدائية‬ ‫‪KE i‬‬ ‫‪PE i‬‬

‫‪.a‬إذا مل تك�ن هن�اك ق�وة خارجية تؤث�ر يف النظام‬ ‫يكون النظام معزولاً ويكون جمموع الطاقة الكلية فيه ثابتًا‪.‬‬ ‫بعد ‪ = E‬قبل ‪E‬‬

‫‪ .b‬إذا كان هناك قوة خارجية تؤثر يف النظام ّ‬ ‫فإن‬ ‫‪. .5‬إذا كانت الطاقة امليكانيكية حمفوظ ًة فحدّ د مس�توى إس�ناد حلس�اب طاقة الوضع‪ ،‬وم ّثل بيان ًّي ا باألعمدة ك لاًّ من‬ ‫الطاقة االبتدائية والطاقة النهائية‪ ،‬كام يف الشكل املرفق‪.‬‬ ‫بعد ‪ + W = E‬قبل ‪E‬‬

‫‪115‬‬

‫مثــــــــــال ‪2‬‬ ‫حفظ الطاقة امليكانيكية خالل إعصار‪ ،‬سقط غصن شجرة كبرية كتلته ‪ 22.0 kg‬ومتوسط ارتفاعه عن سطح األرض ‪13.3 m‬‬

‫عىل سقف كوخ يرتفع ‪ 6.0 m‬عن سطح األرض‪ .‬احسب مقدار‪:‬‬ ‫‪..a‬الطاقة احلركية للغصن عندما يصل إىل السقف‪ ،‬وذلك بإمهال مقاومة اهلواء‪.‬‬ ‫‪..b‬رسعة الغصن عندما يصل إىل السقف‪.‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪v‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫م ّثل الوضع االبتدائي والوضع النهائي‪.‬‬ ‫اخرت مستوى اإلسناد‪.‬‬ ‫م ّثل بيان ًّيا باألعمدة‪.‬‬ ‫املعلوم ‬ ‫ ‬ ‫‪g = 9.80 m/s2 ،m = 22.0 kg‬‬ ‫‪= 13.3 m ،vi = 0.0 m/s‬غصن ‪h‬‬

‫‪= 6.0 m ،KEi = 0.0 J‬سقف ‪h‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v‬‬

‫املجهول‬ ‫    ?= ‪KEf‬‬ ‫?= ‪PEi‬‬ ‫    ?= ‪vf‬‬ ‫?= ‪PEf‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫‪‬‬

‫‪ .a‬افرتض أن مستوى اإلسناد هو ارتفاع السقف‪ ،‬ثم أوجد االرتفاع االبتدائي للغصن بالنسبة للسقف‪.‬‬ ‫سقف‪ - h‬غصن‪h = h‬‬

‫عو�ض م�ستخد ًما ‪= 6.0 m‬سقف‪ = 13.3 m ،h‬غصن‪h‬‬

‫‪= 13.3 m – 6.0 m‬‬ ‫‪= 7.3 m‬‬

‫أوجد طاقة الوضع االبتدائية للغصن‬ ‫‪PEi = mgh‬‬ ‫عو�ض م�ستخد ًما ‪m=22.0 kg ،g=9.80 m/s2 ،h=7.3 m‬‬

‫)‪= ( 22.0 kg)(9.80m/s2)(7.3 m‬‬ ‫‪= 1.6×103 J‬‬

‫حدد الطاقة احلركية االبتدائية للغصن‬ ‫غ�صن ال�شجرة يف البداية �ساكن‬ ‫الطاقة احلركية للغصن عندما يصل إىل السقف تساوي طاقة الوضع االبتدائية؛ ألن الطاقة حمفوظة‪.‬‬

‫‪KEi = 0.0 J‬‬

‫ومبا �أن االرتفاع �صفر عند م�ستوى الإ�سناد ف�إن ‪.PEf = 0.0 J‬‬

‫‪KEf = PEi‬‬ ‫‪=1.6 × 103 J‬‬

‫‪116‬‬

‫‪ .b‬أوجد رسعة الغصن‪.‬‬ ‫‪KEf = _ ​1 ​m‬‬ ‫‪  v 2f‬‬ ‫‪2‬‬

‫​​ ‪2K​E‬‬ ‫_ ‬ ‫​   ​   ‪​  m‬‬ ‫‪√‬‬ ‫‪f‬‬

‫عو�ض م�ستخد ًما ‪m = 22.0 kg ،KEf = 1.6 × 103 J‬‬

‫​  = ‪vf‬‬

‫ √‬

‫‪‬‬ ‫)‪2(1.6×​10 3​​  J‬‬ ‫_‬ ‫   ‪​  22.0 kg‬‬ ‫ ​ ​‬ ‫ ‬

‫​  =‬

‫‪= 12 m/s‬‬

‫‪3‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ تقاس الرسعة بوحدة ‪ ،m/s‬والطاقة بوحدة ‪.kg.m2/s2 = J‬‬ ‫• هل الإ�شارات منطقية؟ الطاقة احلركية ( ‪ )KE‬ومقدار الرسعة دائماً موجب‪.‬‬

‫‪ . .14‬يقرتب سائق دراجة من تل برسعة ‪ .8.5 m/s‬فإذا كانت كتلة السائق والدراجة ‪ ،85.0 kg‬فاخرت نظام إسناد مناسب‪،‬‬ ‫ثم احس�ب طاقة احلركة االبتدائية للنظام‪ .‬وإذا صعد السائق التل بالدراجة‪ ،‬فاحسب االرتفاع الذي ستتوقف عنده‬ ‫الدراجة بإمهال املقاومات‪.‬‬ ‫الدواسات ) ومل يتوقف‪،‬‬ ‫‪. .15‬افرتض أن السائق يف السؤال السابق‬ ‫استمر يف احلركة عن طريق التدوير املستمر للبدّ االت ( ّ‬ ‫ّ‬ ‫ففي أي نظام تعترب الطاقة حمفوظة؟ وأي أشكال الطاقة اكتسبت منها الدراجة طاقتها؟‬ ‫استمر‬ ‫‪. .16‬بدأ متزلج باالنزالق من السكون من قمة تل ارتفاعه ‪ 45.0 m‬يميل بزاوية ْ‪ 30‬عىل األفقي يف اجتاه الوادي‪ ،‬ثم‬ ‫ّ‬ ‫يف احلركة حتى وصل إىل التل اآلخر الذي يبلغ ارتفاعه ‪ .40.0 m‬حيث يقاس ارتفاع التلني بالنسبة لقاع الوادي‪ .‬ما‬ ‫رسعة املتزلج عندما يمر بقاع الوادي‪ ،‬مع إمهال االحتكاك وتأثري أعمدة التزلج؟ وما مقدار رسعة املتزلج عند أعىل‬ ‫التل الثاين؟ وهل لزاوية ميل التل أي تأثري يف اجلواب؟‬ ‫‪. .17‬تقرر يف إحدى مسابقات الغوص أن يكون الرابح هو من يثري أكرب كمية من رذاذ املاء عندما يغوص فيه‪ .‬وال تعتمد‬ ‫أيضا‪ .‬ويف هذه املس�ابقة قفز مجيع‬ ‫كمي�ة ال�رذاذ عىل طريق�ة الغواص فقط‪ ،‬وإنام عىل مق�دار الطاقة احلركية للغواص ً‬ ‫الغواصني عن عارضة غوص ارتفاعها ‪ ،3.00 m‬فإذا كانت كتلة أحدهم ‪ 136 kg‬وقام بحركته بأن ألقى نفس�ه عن‬ ‫العارض�ة ببس�اطة‪ .‬أ ّما الغواص الثاين فكانت كتلته ‪ 102 kg‬وقفز ع�ن العارضة إىل أعىل‪ ،‬فام االرتفاع الذي جيب أن‬ ‫يصل إليه الالعب الثاين حتى يثري رذا ًذا مساو ًيا ملا أثاره الغواص األول؟‬

‫‪117‬‬

‫حتليل الت�صادمات ‪Analyzing collisions‬‬

‫من احلاالت الشائعة التي تُطرح يف موضوعات الفيزياء التصادم بني السيارات‪ ،‬أو الالعبني‪،‬‬ ‫أو اجلسيامت املكونة للذرة‪ ،‬بعضها مع بعض‪ .‬وعادة ما تكون تفاصيل التصادم معقدة‬ ‫جدًّ ا يف أثناء التصادم‪ .‬لذلك تعتمد اسرتاتيجية التعامل مع التصادم عىل دراسة حركة‬ ‫األجس�ام قبل التص�ادم مبارشة‪ ،‬وبعده مبارشة‪ .‬لكن ما الكمي�ات الفيزيائية املحفوظة‬ ‫لنستخدم قوانينها عند حتليل النظام؟ إذا كان النظام معزوالً فإن الزخم والطاقة حمفوظان‪،‬‬ ‫إال أن طاقة الوضع أو الطاقة احلرارية يف النظام يمكن أن تقل‪ ،‬أو تبقى ثابتة‪ ،‬أو تزداد؛‬ ‫لذا ال نستطيع أن نقرر هل الطاقة احلركية حمفوظة أم ال‪ .‬ويبني الشكل ‪ 4–12‬ثالثة أنواع‬ ‫خمتلفة من التصادمات‪ .‬ففي احلالة ‪ 1‬زخم النظام قبل التصادم وبعده يعرب عنه باملعادلة‪:‬‬

‫)‪ pi = pci + pDi = (1.00 kg)(1.00 m/s) + (1.00 kg)(0.00 m/s‬‬ ‫ ‬

‫‪= 1.00 kg.m/s‬‬ ‫)‪pf = pcf + pDf = (1.00 kg)(-0.20 m/s) + (1.00 kg)(1.20 m/s‬‬

‫ ‬

‫‪= 1.00 kg.m/s‬‬

‫وبي أن الزخم حمفوظ‬ ‫ل�ذا ف�إن الزخم يف احلالة ‪ 1‬حمفوظ‪ .‬انظر جمد ًدا الش�كل ‪ ،4–12‬نِّ‬ ‫يف احلالتني ‪ 2‬و ‪.3‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 4-12‬ميك ��ن �أن ُيح ��دث‬ ‫ج�سم ��ان متح ��ركان ت�صادم ��ات خمتلف ��ة‪،‬‬ ‫احلال ��ة ‪ 1‬يتباع ��د اجل�سم ��ان يف اجتاه�ي�ن‬ ‫متعاك�س�ي�ن‪ .‬احلال ��ة ‪ 2‬يتوق ��ف اجل�س ��م‬ ‫املتح ��رك ويتح ��رك اجل�س ��م ال�ساك ��ن‪ .‬ويف‬ ‫احلال ��ة ‪ 3‬يلتح ��م اجل�سم ��ان ويتح ��ركان‬ ‫كج�سم واحد‪.‬‬

‫‪kg‬‬

‫‪v‬‬

‫‪v‬‬

‫‪v‬‬

‫‪kg‬‬

‫‪v‬‬

‫‪v‬‬

‫‪v‬‬

‫‪118‬‬

‫‪v‬‬

‫‪m‬‬

‫‪kg‬‬

‫‪m‬‬

‫‪m‬‬

‫‪v‬‬

‫‪kg‬‬

‫‪m‬‬

‫‪v‬‬

‫‪v‬‬

‫‪v‬‬

‫‪v‬‬

‫واآلن لندرس الطاقة احلركية يف النظام يف كل حالة من احلاالت الثـــالث‪ :‬ففي احلالة ‪1‬‬

‫يعرب عن الطاقة احلركية للنظام قبل التصادم وبعده باملعادلة اآلتية‪:‬‬

‫بعد ‬

‫‪KE‬‬

‫‪KECi + KEDi = 2_ ​1 ​ (1.00 kg) (1.00 m/s)2+ 2​_ 1 ​ (1.00 kg) (0.00 m/s)2‬‬ ‫ ‪= 0.50 J‬‬

‫‪KECf + KEDf = 2_ ​1 ​ (1.00 kg) (-0.20 m/s)2+ 2​_ 1 ​ (1.00 kg) (1.20 m/s)2‬‬

‫طاقة �أخرى‬

‫قبل‬

‫طاقة �أخرى ‪KE‬‬

‫الحالة ‪ KE  :  1‬تزداد‬

‫ ‪= 0.74 J‬‬

‫أي زادت الطاق�ة احلركي�ة للنظام يف احلال�ة ‪ .1‬وإذا كانت الطاقة حمفوظ�ة يف النظام فالبد‬ ‫ْ‬ ‫أن واح�دً ا أو أكث�ر من أش�كال الطاقة قد ق�ل‪ ،‬ربام انفلت نابض مضغ�وط يف أثناء تصادم‬ ‫زود النظ�ام بطاق�ة حركي�ة‪ ،‬وهذا الن�وع من التصادم ُيس�مى التص�ادم فوق‬ ‫العربتين مم�ا ّ‬ ‫املرن‪ superelastic ‬أو االنفجاري ‪.explosive‬‬ ‫أ ّما الطاقة احلركية بعد التصادم يف احلالة ‪ 2‬فتساوي‪:‬‬

‫‪KECf + KEDf = 2​_ 1 ​ (1.00 kg) (0. 00 m/s)2 + 2_ ​1 ​(  1.00 kg) (1.0 m/s)2‬‬ ‫‪= 0.50 J‬‬

‫الحالة ‪ KE  :  2‬ثابتة‬

‫الحالة ‪ KE :3‬تقل‬

‫ال�ش��كل ‪ 4-13‬التمثي ��ل البياين‬ ‫بالأعمدة لأنواع الت�صادمات الثالثة‪.‬‬

‫ ‬

‫أي أن الطاق�ة احلركي�ة بعد التصادم كام هي قبل التصادم‪ ،‬ويس�مى هذا النوع من التصادم‬ ‫ال�ذي ال تتغير فيه الطاق�ة احلركية التص�ادم امل�رن ‪ ،elastic collision‬وعادة ما تس�مى‬ ‫التصادمات التي حتدث بني األجسام املرنة الصلبة ‪-‬ومنها األجسام املصنوعة من الفوالذ‬ ‫والزجاج أو البالستيك الصلب ‪ -‬بالتصادمات شبه املرنة‪.‬‬

‫أما الطاقة احلركية بعد التصادم يف احلالة ‪ 3‬فهي‬

‫‪KECf + KEDf = 2​_ 1 ​ (1.00 kg) (0.50 m/s)2+​2_ 1 ​(  1.00 kg) (0.50 m/s)2‬‬ ‫ ‪= 0.25 J‬‬

‫لتحول ج�زء منها إىل طاقة حرارية‪ .‬ويس�مى ه�ذا النوع من‬ ‫أي أن الطاق�ة احلركي�ة قل�ت ّ‬ ‫التص�ادم ال�ذي تقل فيه الطاق�ة احلركية بالتص�ادم العديم املرون�ة ‪،inelastic collision‬‬ ‫واألجسام املصنوعة من مواد ناعمة أو لزجة مثل الطني تتبع هذا النوع من التصادم‪.‬‬ ‫يمك�ن متثي�ل أن�واع التص�ادم الثالث�ة باس�تخدام التمثي�ل البي�اين باألعم�دة انظ�ر إىل‬ ‫أيضا حساب الطاقة احلركية قبل التصادم وبعده‪ ،‬ويكون الفرق‬ ‫الشكل ‪ ،4–13‬كام يمكن ً‬ ‫يف الطاق�ة احلركي�ة هو التغري يف األش�كال األخرى للطاق�ة‪ ،‬إ ْذ تتحول الطاق�ة احلركية يف‬ ‫تصادم السيارات إىل أنواع أخرى من الطاقة‪ ،‬منها الطاقة احلرارية والطاقة الصوتية‪.‬‬

‫‪119‬‬

‫مثــــــــــال ‪3‬‬ ‫الطاقة احلركية تتحرك سيارة صغرية كتلتها ‪ 575 kg‬برسعة ‪ ،15.0 m/s‬ثم اصطدمت بمؤخرة سيارة أخرى كتلتها ‪1575 kg‬‬

‫تتحرك برسعة ‪ 5.00 m/s‬يف االجتاه نفسه‪.‬‬ ‫وكونتا جسماً واحدً ا؟‬ ‫‪..a‬ما الرسعة النهائية للسيارتني إذا التحمتا م ًعا ّ‬ ‫‪..b‬ما مقدار الطاقة احلركية املفقودة نتيجة التصادم؟‬ ‫‪..c‬ما نسبة الطاقة احلركية املفقودة إىل مقدار الطاقة األصلية؟‬ ‫‪1‬‬

‫‪mv‬‬

‫‪v‬‬

‫‪v‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫‪‬‬

‫م ّثل الوضع االبتدائي والوضع النهائي‪.‬‬ ‫م ّثل خمطط الزخم‪.‬‬ ‫املعلوم ‬ ‫ ‬ ‫‪mA = 575 kg ،mB = 1575 kg‬‬ ‫‪vAi = 15.0 m/s ،vBi = 5.00 m/s‬‬

‫‪m v‬‬

‫املجهول‬ ‫? = ‪vf = ? ،∆KE = KEf – KEi‬‬ ‫نسبة الطاقة احلركية املفقودة ? = ‪∆KE/KEi‬‬

‫‪vAf = vBf = vf‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪m v‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫‪m‬‬

‫‪v‬‬

‫دليل الرياضيات‬ ‫فصل املتغري ‪289‬‬

‫‪ .a‬استخدم معادلة حفظ الزخم إلجياد الرسعة النهائية‪.‬‬

‫‪pAi + pBi = pAf + p Bf‬‬

‫‪mAvAi + mB vBi = (mA + mB) vf‬‬ ‫)‪(mAvAi + mB vBi‬‬

‫__ = ‪vf‬‬ ‫ ​‬ ‫  ​ ‬ ‫ ‬

‫عو�ض م�ستخد ًما ‪mA = 575 kg ,vAi = 15.0 m/s‬‬ ‫‪mB = 1575 kg ,vBi= 5.00 m/s‬‬

‫)‪(mA + mB‬‬ ‫)‪(575 kg)(15.0 m/s)+(1575 kg)(5.00 m/s‬‬ ‫___​  =  ‬ ‫   ‬ ‫  ‬ ‫​ ‬ ‫)‪(575 kg+1575 kg‬‬

‫‪ .b‬لتحديد التغري يف الطاقة احلركية للنظام نحتاج إىل ‪ KEf‬و ‪KEi‬‬

‫يف اجتاه احلركة نفسه قبل التصادم ‪  = 7.67 m/s‬‬

‫عو�ض م�ستخد ًما ‪m = mA + mB‬‬

‫‪KEf = _ ​1 ​  mv2‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪   = _ ​1 ​  (mA+ mB) vf2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪   = _ ​1 ​(  575 kg + 1575 kg) (7.67 m/s)2‬‬ ‫‪2‬‬

‫عو�ض م�ستخد ًما ‪mA = 575 kg, mB = 1575 kg, vf = 7.67 m/s‬‬

‫‪   = 6.32 × 104 J‬‬ ‫‪KEi = KEAi + KEBi‬‬

‫‪KEAi = ​_ 1 ​m‬‬ ‫_​= ‪  A vAi 2 , KEBi‬‬ ‫‪ 1 ​m‬‬ ‫عو�ض م�ستخد ًما ‪  BvBi2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫عو�ض م�ستخد ًما ‪mA = 575 kg , mB = 1575 kg,‬‬

‫‪ vBi = 5.00 m/s‬و ‪vAi = 15.0 m/s‬‬

‫‪   = _ ​1 ​  mA vAi2 + _ ​1 ​  mBvBi2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪=  _​ 1 ​  (575kg)(15.0m/s)2+ _ ​1 ​  (1575kg)(5.00m/s)2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪   = 8.44 × 104 J‬‬

‫‪120‬‬

‫أوجد التغري يف الطاقة احلركية للنظام‪.‬‬ ‫‪∆KE = KEf – KEi‬‬ ‫عو�ض م�ستخد ًما ‪KEf = 6.32 × 104 J, KEi = 8.44 × 104 J‬‬

‫‪= 6.32 × 104 J – 8.44 × 104 J‬‬ ‫‪= -2.12 × 104 J‬‬

‫‪ .c‬أوجد نسبة الطاقة احلركية املفقودة إىل الطاقة احلركية األصلية‪.‬‬ ‫عو�ض م�ستخد ًما ‪∆ KE=-2.11 × 104 J,KEi= 8.44 × 104 J‬‬

‫نسبة الطاقة احلركية املفقودة إىل الطاقة احلركية األصلية للنظام ‪25.1 %‬‬

‫‪3‬‬

‫‪-2.12×10 J‬‬ ‫____‬ ‫‪​  ∆K​KE‬‬ ‫  ‬ ‫_________ = ​ ‬ ‫   ‪​  8.44×104 J‬‬ ‫ ​‬ ‫‪= -0.251‬‬ ‫​‪E ​i‬‬ ‫ ‪4‬‬

‫تقومي الإجابة‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ تقاس الرسعة بوحدة ‪ ،m/s‬وتقاس الطاقة بوحدة ‪.J‬‬ ‫•هل الإ�شارات منطقية؟ الرسعة موجبة‪ ،‬مما يتوافق مع الرسعات االبتدائية‪.‬‬

‫‪ . .18‬انطلقت رصاصة كتلتها ‪ 8.00 g‬أفق ًّيا نحو قطعة خش�بية كتلتها ‪ 9.00 kg‬موضوعة عىل س�طح طاولة‪ ،‬واس�تقرت‬ ‫فيها‪ ،‬وحتركتا كجسم واحد بعد التصادم عىل سطح عديم االحتكاك برسعة ‪ .10.0 m/s‬ما مقدار الرسعة االبتدائية‬ ‫للرصاصة؟‬ ‫‪. .19‬هدف مغناطييس كتلته ‪ 0.73 kg‬معلق بخيط‪ُ ،‬أطلق سهم حديدي كتلته ‪ 0.0250 kg‬أفق ًّيا يف اجتاه اهلدف‪ ،‬فاصطدم‬ ‫به‪ ،‬والتحام م ًعا‪ ،‬وحتركا كبندول ارتفع ‪ 12.0 cm‬فوق املستوى االبتدائي قبل أن يتوقف حلظ ًّيا عن احلركة‪.‬‬ ‫‪. .a‬م ّثل احلالة (الوضع)‪ ،‬ثم اخرت النظام‪.‬‬ ‫‪. .b‬حدّ د الكمية الفيزيائية املحفوظة يف كل جزء من أجزاء احلركة كلها‪ ،‬ثم فرس ذلك‪.‬‬ ‫‪. .c‬ما الرسعة االبتدائية للسهم؟‬ ‫‪. .20‬يتزلج العب كتلته ‪ 91.0 kg‬عىل اجلليد برسعة ‪ ،5.50 m/s‬ويتحرك العب آخر له الكتلة نفسـها برسعـة ‪8.1 m/s‬‬ ‫يف االجتاه نفسه ليرضب الالعب األول من اخللف‪ ،‬ثم ينزلقان م ًعا‪.‬‬ ‫‪. .a‬احسب املجموع الكيل للطاقة‪ ،‬واملجموع الكيل للزخم يف النظام قبل التصادم‪.‬‬ ‫‪. .b‬ما مقدار رسعة الالعبني بعد التصادم؟‬ ‫‪. .c‬ما مقدار الطاقة املفقودة يف التصادم؟‬

‫‪121‬‬

‫حتويل الطاقة‬ ‫‪N‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪N‬‬ ‫�رات ‪K‬‬ ‫‪. .1‬اخ�ت‪�M‬ر ك �‪L‬‬ ‫فوالذي ��ة‪LJ‬خمتلف‪�K�I‬ة‬ ‫احلجم‪ ،‬ثم �أوجد كتلها‪.‬‬ ‫‪. .2‬ثبت عربة ميكانيكية ذات ناب�ض‬ ‫ر�أ�س ��ي عل ��ى �أن يك ��ون ناب�ضه ��ا‬ ‫متجهًا �إىل �أعلى‪.‬‬ ‫‪. .3‬ثبـ ��ت م�سطـ ��رة ر�أ�سـ ًّي ��ا بج ��وار‬ ‫الناب�ض لقيا�س ارتفاع الكرة‪.‬‬ ‫‪�. .4‬ضع �إحدى الكرات على الطرف‬ ‫العلوي للناب�ض‪ ،‬وا�ضغط الناب�ض‬ ‫�إىل �أ�سف ��ل حت ��ى تتالم�س الكرة‬ ‫مع العربة‪.‬‬ ‫‪. .5‬اتـ ��رك الكـ ��رة ب�سرعـ ��ة ليدفعه ��ا‬ ‫الناب�ض ر�أ�س ًّيا �إىل �أعلى‪.‬‬

‫حتذير‪ :‬ابتعد عن الكرة قبل قذفها‪.‬‬

‫‪. .6‬ك ّرر اخلطوات عدة مرات للكرة‬ ‫ذاته ��ا‪ ،‬ث ��م اح�س ��ب متو�س ��ط‬ ‫االرتفاع‪.‬‬ ‫‪. .7‬قـدّ ر ارتف ��اع الكـرات الفوالذية‬ ‫املختلفة يف احلجم‪.‬‬ ‫التحليل واال�ستنتاج‬ ‫‪. .8‬رتـ��ب الكـ ��رات وفـ ��ق االرتف ��اع‬ ‫الذي ت�صل �إليه‪ .‬ماذا ت�ستنتج؟‬

‫‪122‬‬

‫يمكن�ك أن ت�رى أن هن�اك اختال ًف�ا حقيق ًّيا بين الزخم والطاق�ة‪ .‬فالزخم غال ًب�ا ما يكون‬ ‫حمفو ًظ�ا يف التص�ادم أ ًّي�ا كان نوعه‪ ،‬أ ّما الطاق�ة فتكون حمفوظة فق�ط يف التصادمات املرنة‪،‬‬ ‫والزخ�م ه�و ال�ذي يوق�ف األجس�ام؛ فمث ً‬ ‫لا جس�م كتلت�ه ‪ ،10.0 kg‬ويتح�رك برسعة‬ ‫‪ 20.0 kg‬يتحرك برسع�ة ‪ 2.5 m/s‬عندما‬ ‫إيق�اف‬ ‫‪.00 m‬‬ ‫كتلت�ه ‪A‬‬ ‫آخ�ر ‪B‬‬ ‫جس�م ‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫يمكن�ه ‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪I /s H‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E 5H‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫يصطدم�ان‪ ،‬على الرغ�م م�ن أن الطاق�ة احلركي�ة للجس�م الصغير الكتلة يف ه�ذه احلالة‬ ‫أكبر م�ن الطاقة احلركية للجس�م الكبير الكتلة‪ ،‬فالطاق�ة احلركية للجس�م األصغر هي‪:‬‬ ‫​ ‪، KE = 2_1 ​(  10.0 kg) (5.0 m/s)2 = 125 J‬أم�ا الطاق�ة احلركي�ة للجس�م األكبر فه�ي‬ ‫  ‬ ‫‪2‬‬ ‫__‪ .KE =1‬ويمكن�ك اعتما ًدا على نظري�ة الش�غل –‬ ‫​ ‪2   ​(20.0 kg) (2.50 m/s) = 62.5 J‬‬ ‫الطاقة أن تس�تنتج أنه جلعل اجلس�م الذي كتلته ‪ 10.0 kg‬يتح�رك برسعة ‪ 5.00 m/s‬فإنه‬ ‫يتطلب ش�غ ً‬ ‫ال أكرب من الشغل الالزم جلعل اجلسم الذي كتلتـــه ‪ 20.0 kg‬يتحرك برسعة‬ ‫‪ .2.50 m/s‬يف تصادم الس�يارات يؤدي الزخم إىل إيقافها‪ ،‬أما الطاقة فإهنا تس�بب الرضر‬ ‫(التحطم) الذي يلحق هبا‪.‬‬ ‫وم�ن املمك�ن إجياد تصادم دون حدوث ارتطام فعيل بني األجس�ام‪ .‬فإذا ُوصلت عربتا‬ ‫صفرا‪،‬‬ ‫خمتبر بناب�ض مضغوط دون حركة عىل طاول�ة‪ ،‬يكون جمموع الزخ�م للعربتني ً‬ ‫وعند إفالت النابض تبتعد العربتان إحدامها عن األخرى‪ ،‬حيث تتحول طاقة الوضع‬ ‫يف النابض إىل طاقة حركية يف العربتني‪ .‬وألن العربتني تبتعد إحدامها عن األخرى فيكون‬ ‫صفرا‪.‬‬ ‫جمموع الزخم ً‬ ‫من املفيد ذكر مثالني لتصادمني بس�يطني‪ .‬املثال األول لتصادم مرن بني جسمني متساويني‬ ‫يف الكتل�ة‪ ،‬مثل تصادم كرة بلياردو متحركة برسعة متجهة ‪ v‬بكرة بلياردو أخرى س�اكنة‪،‬‬ ‫حي�ث تتوقف الك�رة األوىل بعد التصادم‪ ،‬وتتح�رك الكرة األخرى بالرسعـ�ة املتجهـــة‬ ‫نفسهــا ‪ .v‬ومن السهل إثبات مبدأ حفظ الزخم وحفظ الطاقة يف هذا التصادم‪.‬‬

‫واملث�ال الث�اين لتص�ادم حيدث بين متزجلين؛ املتزل�ج األول كتلت�ه ‪ ،m‬ويتح�رك برسعة‬ ‫متجهة‪ v ‬يف اجتاه متزلج آخر ساكن له الكتلة ذاهتا‪ ،‬فيصطدم به ويلتصقان م ًعا بعد التصادم‬ ‫ويتحركان كجسم واحد‪ ،‬ونتيجة حلفظ الزخم البد أن تكون رسعتهام م ًعا ​ ‪ . _12  ​v‬إن الطاقة‬ ‫أي نصف الطاقة‬ ‫احلركي�ة النهائية للمتزجلين ‪ KE‬ه�ي‪ْ ،KE =​  1_2 ​)2m( )​  1_2 ​v (2 =  1_​4 ​  m v2 :‬‬ ‫احلركية االبتدائية‪ ،‬وذلك ألن التصادم عديم املرونة‪.‬‬ ‫لقد درس�ت ح�االت طبقت فيها قانون حفظ الطاقة‪ ،‬ويف بع�ض األحيان قانون حفظ‬ ‫الزخم لتحديد حركة األجسام املكونة للنظام‪ .‬إن فهم أنظمة األجسام باستخدام قانون‬ ‫نيوتن الثاين يف احلركة وحده قد يكون بالغ التعقيد‪ .‬ولذلك يعد فهم أشكال الطاقة يف‬ ‫النظام‪ ،‬وحتوالهتا من شكل آلخر أحد أكثر املفاهيم فائدة يف العلوم‪ .‬ويظهر مفهوم حفظ‬ ‫كثريا يف البح�وث العلمية والتطبيقات الكهربائية والتجارية‪ ،‬حيث يس�تخدمه‬ ‫الطاق�ة ً‬ ‫العلامء الستقصاء موضوعات أكثر تعقيدً ا من تصادم كرات البلياردو‪.‬‬

‫م�ســ�ألة حتفيز‬ ‫حتركت رصاصة كتلتها ‪ m‬برسعة ‪ v1‬فاخرتقت قطعة خشب ساكنة وخرجت منها‬ ‫برسعة ‪ ،v2‬فإذا كانت كتلة القطعة اخلش�بية ‪ ،mB‬وحتركت بعد التصادم برسعة‪،vB ‬‬ ‫فام مقدار‪:‬‬ ‫‪. .1‬الرسعة النهائية لقطعة اخلشب ‪vB‬؟‬ ‫‪. .2‬الطاقة التي فقدهتا للرصاصة؟‬ ‫‪. .3‬الطاقة التي فقدت بسبب االحتكاك داخل القطعة اخلشبية؟‬

‫‪v‬‬

‫‪v‬‬ ‫‪v‬‬

‫‪ 4-2‬مراجعة‬ ‫‪.21‬‬

‫‪.22‬‬

‫‪.23‬‬

‫‪.24‬‬

‫‪.‬النظام املغلق هل األرض نظام مغلق ومعزول؟ د ّعم‬ ‫إجابتك‪.‬‬ ‫‪.‬الطاقة قفز طفل عن منصة القفز (منصة البهلوان)‪،‬‬ ‫ارسم متثي ً‬ ‫ال بيان ًّيا باألعمدة يبني أشكال الطاقة املوجودة‬ ‫يف األوضاع اآلتية‪:‬‬ ‫‪ .a‬الطفل عند أعىل نقطة يف مساره‪.‬‬ ‫‪ .b‬الطفل عند أدنى نقطة يف مساره‪.‬‬

‫‪.26‬‬

‫كم مرة ستصطدم الكرة باألرض حتى تصل إىل ارتفاع‬ ‫‪ 4 m‬بعد االرتداد؟‬ ‫‪.‬الطاقة ينزلق طفل كتلته ‪ 36.0 kg‬عىل لعبة انزالق‬

‫ارتفاعها ‪ 2.5 m‬كام يف الشكل ‪ .4-14‬ويتحرك عند‬ ‫أدنى نقطة يف اللعبة برسعة ‪ ،3.0 m/s‬فام مقدار الطاقة‬ ‫املفقودة خالل انزالقه؟‬

‫‪.‬الطاقة احلركية افرتض أن كرة من اللبان ( العلكة)‬ ‫تصادمت مع كرة مطاطية صغرية يف اهلواء‪ ،‬ثم ارتدتا‬ ‫إحدامها عن األخرى‪ .‬هل تتوقع أن تبقى الطاقة احلركية‬ ‫حمفوظة؟ وإذا كان اجلواب بالنفي فامذا حدث للطاقة؟‬ ‫‪.‬الطاق��ة احلركية تكون الكرة املس�تخدمة يف تنس‬ ‫الطاولة كرة خفيفة جدًّ ا وصلبة‪ ،‬وترضب بمرضب‬ ‫صلب (خش�بي مثالً)‪ .‬أما يف التنس األريض فتكون‬ ‫الكرة أكثر ليونة‪ ،‬وترضب بمرضب ش�بكي‪ .‬فلامذا‬ ‫ُص ّممت الكرة واملرضب يف كل لعبة هبذه الطريقة؟‬ ‫وهل تستطيع التفكري يف كيفية تصميم كرة ومرضب‬ ‫تستخدمان يف ألعاب رياضية أخرى؟‬

‫‪. .25‬طاقة الو�ضع سقطت كرة مطاطية من ارتفاع ‪8.0 m‬‬

‫عىل أرض أسمنتية صلبة‪ ،‬فاصطدمت هبا وارتدت عنها‬ ‫عدة مرات‪ ،‬ويف كل مرة كانت خترس ​ ​ ‪ _15‬جمموع طاقتها‪.‬‬

‫ال�شكل ‪4-14‬‬

‫‪.27‬‬

‫‪.‬التفكري الناقد سقطت كرة من ارتفاع ‪ 20.0 m‬وعندما‬ ‫وصلت إىل نصف االرتفاع‪ ،‬أي ‪ ،10 m‬كان نصف‬ ‫طاقتها طاقة وضع‪ ،‬والنصف اآلخر طاقة حركة‪ .‬عندما‬ ‫تستغرق الكرة يف رحلتها نصف زمن سقوطها‪ ،‬فهل‬ ‫ستكون طاقة الوضع للكرة نصف طاقتها أم أقل أم‬ ‫أكثر؟‬ ‫‪123‬‬

‫حفظ الطاقة ‪Conservation of Energy‬‬ ‫يوجد عدة أمثلة حلاالت تكون فيها الطاقة حمفوظة‪ ،‬منها س�قوط صخرة من ارتفاع معلوم‪ .‬فإذا س�قطت‬ ‫الصخرة من السكون تكون طاقتها عند البدء طاقة وضع فقط‪ ،‬ويف أثناء السقوط تقل طاقة الوضع بتناقص‬ ‫االرتف�اع‪ ،‬ويف الوق�ت نفس�ه تزداد الطاقة احلركية‪ .‬ويبق�ى جمموع طاقتي احلركة والوض�ع ثابتًا إذا أمهلنا‬ ‫االحتكاك‪ .‬وعند حلظة اصطدام الصخرة باألرض فإن طاقة الوضع كلها تكون قد حتولت إىل طاقة حركية‪.‬‬ ‫نموذجا إلسقاط جسم من ارتفاع معني وحتسب رسعته عندما يرتطم باألرض‪.‬‬ ‫ستصمم يف هذه التجربة‬ ‫ً‬ ‫ّ‬

‫سؤال التجربة‬

‫كيف يوضح "حتول طاقة الوضع جلسم ما إىل طاقة حركية" مبدأ حفظ الطاقة؟‬

‫‪. .1‬ثب�ت القطعتني ذوايت األخدود كام يف الش�كل‪ .1‬وارفع‬ ‫ حتس�ب رسع�ة اجلس�م الس�اقط عن�د حلظ�ة ارتطامه‬ ‫ ‬ ‫ط�رف أح�د املس�ارين ل ريتك�ز على القطعة اخلش�بية‪،‬‬ ‫باألرض باستخدام النموذج‪.‬‬ ‫بحي�ث تبعد نقطة ارتكازه عىل اخلش�بة مس�افة ‪5 cm‬‬ ‫ تفسر البيان�ات إلجي�اد عالقة بني طاقة وضع اجلس�م‬ ‫ ‬ ‫ع�ن ط�رف املس�ار‪ .‬تأكد أن�ه يمك�ن للك�رة التدحرج‬ ‫الساقط وطاقته احلركية‪.‬‬ ‫بسهولة عرب نقطة اتصال املسارين‪.‬‬ ‫‪. .2‬سجل طول اجلزء األفقي من املسار يف جدول البيانات‪.‬‬ ‫‪A B A‬‬ ‫‪C D‬‬ ‫‪B E‬‬ ‫‪C D‬‬ ‫‪F G‬‬ ‫‪E H‬‬ ‫‪F G‬‬ ‫‪I H‬‬ ‫‪J K‬‬ ‫‪I L‬‬ ‫‪J M‬‬ ‫‪K N‬‬ ‫‪L M N‬‬ ‫وض�ع كرة عىل املس�ار ف�وق القطع�ة اخلش�بية مبارشة‬ ‫شكل ‪1‬‬ ‫وات�رك الك�رة لتتدحرج‪ .‬ش�غل س�اعة اإليق�اف عندما‬ ‫شكل ‪2‬‬ ‫تص�ل الكرة إىل اجل�زء األفقي‪ ،‬ثم أوقفه�ا عندما تصل‬ ‫الك�رة إىل هناي�ة املس�ار األفقي‪ .‬وس�جل الزم�ن الالزم‬ ‫للكرة لقطع املسافة األفقية يف جدول البيانات‪.‬‬ ‫شكل ‪3‬‬ ‫حرك القطعة اخلشبية بحيث تصبح حتت نقطة منتصف‬ ‫‪ّ . .3‬‬ ‫اجلزء املائل من املسار كام يف الشكل ‪ .2‬وضع الكرة عىل‬ ‫املسار فوق القطعة اخلشبية مبارشة‪ ،‬ثم اترك الكرة لتتدحرج‬ ‫قطعت�ان خش�بيتان أو بالس�تيكيتان حمف�ور فيهما أخدود‬ ‫وسج له‬ ‫وقس الزمن الالزم لقطع اجلزء األفقي من املسار ّ‬ ‫(مسار) مستقيم يتكون من جزأين‪ ،‬ميزان إلكرتوين‪ ،‬كرة‬ ‫يف جدول البيانات‪ .‬والحظ أنه حتى لو ارتفع الس�طح‬ ‫فوالذية أو زجاجية‪ ،‬مس�طرة مرتية‪ ،‬س�اعة إيقاف‪،‬‬ ‫املائل فإن الكرة تسقط من االرتفاع نفسه كام يف اخلطوة ‪.2‬‬ ‫آلة حاس�بة بيانية‪ ،‬قطعة خش�بية‪.‬‬ ‫‪. .4‬احس�ب رسعة الكرة عىل املس�ار األفقي يف اخلطوتيـن‬ ‫مالحظة‪ :‬يفضل اس�تخدام بوابات إلكرتونية لقياس‬ ‫ ‬ ‫وح�رك القطع�ة اخلش�بية اآلن إىل نقط�ة تش� ّكل‬ ‫‪2‬و‪،3‬‬ ‫ّ‬ ‫الرسعة عىل املسار األفقي‪ ،‬أواملؤقت ذي الرشيط الورقي‪،‬‬ ‫ ‬ ‫ثالثة أرباع طول السطح املائل كام يف الشكل ‪.3‬‬ ‫ويف حال عدم توافر أي منهام جيب أن ال يقل طول‬ ‫ ‬ ‫‪. .5‬توق�ع الزم�ن اللازم لوص�ول الك�رة إىل هناية الس�طح‬ ‫املسار األفقي عن ‪.1.5 m‬‬ ‫ ‬ ‫األفقي للمسار‪ ،‬وسجل توقعك ثم اختربه‪.‬‬ ‫‪124‬‬

‫جدول البيانات‬ ‫ارتفاع نقطة‬ ‫ال�سقوط (‪)m‬‬ ‫ ‬

‫‪0.05‬‬

‫ ‬

‫‪0.05‬‬

‫ ‬

‫‪0.05‬‬

‫ ‬

‫‪0.01‬‬

‫ ‬

‫‪0.02‬‬

‫ ‬

‫‪0.03‬‬

‫امل�سافة الأفقية‬ ‫(‪)m‬‬

‫الزمن (‪)s‬‬

‫ال�سرعة (‪)m/s‬‬

‫‪. .6‬ضع القطعة اخلشبية بصورة ثابتة عند منتصف السطح‬ ‫ثم حدد نقطة عىل السطح املائل‬ ‫املائل كام يف الشكل ‪ّ ،2‬‬ ‫عىل أن ترتفع ‪ 1 cm‬عن املستوى األفقي للمسار‪ ،‬وليس‬ ‫‪ 1 cm‬فوق سطح الطاولة‪.‬‬ ‫‪. .7‬دع الك�رة تتدح�رج من هذه النقطة‪ ،‬وق�س الزمن الالزم‬ ‫لقطع طول املسار األفقي وسجله يف جدول البيانات‪.‬‬ ‫‪. .8‬حدّ د نقطة عىل السطح املائل باستخدام مسطرة عىل أن‬ ‫ترتفع هذه النقطة ‪ 2 cm‬فوق الس�طح األفقي للمسار‪،‬‬ ‫ودع الكرة تتدحرج من هذه النقطة‪ ،‬ثم قس الزمن الالزم‬ ‫لقطع طول املسار األفقي وسجله يف جدول البيانات‪.‬‬ ‫‪. .9‬أع�د اخلط�وة ‪ 8‬من ارتفاع ‪3 cm ،4 cm ،5 cm ،6 cm‬‬ ‫‪ ،7 cm ،8 cm‬وسجل الزمن‪.‬‬ ‫‪. .1‬ا�س��تدل ما أثر تغري ميل السطح املائل يف رسعة الكرة‬ ‫عىل السطح األفقي للمسار يف اخلطوات ‪2-6‬؟‬ ‫رسًم� بيان ًّيا يمثل رسعة الكرة عىل املسار‬ ‫‪. .2‬ح ّلل ارس�م‬ ‫اً‬ ‫األفقي (‪ )y‬مقابل االرتفاع الذي س�قطت منه الكرة‬ ‫رسًم� بيان ًّيا يمثل‬ ‫(‪ .)x‬هل العالقة خطية؟ ثم ارس�م‬ ‫اً‬ ‫مربع الرسعة مقابل االرتفاع‪ .‬هل العالقة خطية اآلن؟‬ ‫‪. .3‬استخدم املعلومات يف اخلطوة ‪ 9‬عند ارتفاع السقوط‬ ‫‪ 8 cm‬إلجياد طاقة الوضع للكرة قبل سقوطها مبارشة‪.‬‬ ‫استخدم امليزان اإللكرتوين إلجياد كتلة الكرة‪ ،‬والحظ‬ ‫مقيسا بوحدة ‪ ،m‬والكتلة‬ ‫أن االرتفاع جيب أن يكون ً‬ ‫بوحدة ‪.kg‬‬

‫‪. .4‬اس�تخدم بيان�ات الرسعة يف اخلط�وة ‪ 9‬عند ارتفاع‬ ‫السقوط ‪ 8 cm‬يف حساب الطاقة احلركية للكرة يف‬ ‫املس�توى األفقي للمس�ار‪ .‬وتذكّ�ر أن وحدة قياس‬ ‫الرسعة ‪ m/s‬والكتلة بوحدة ‪.kg‬‬ ‫‪. .1‬أوجد معادلة حساب الرسعة ‪ y‬بداللة االرتفاع ‪،x‬‬ ‫وابدأ من ‪.PEi = KEf‬‬ ‫‪. .2‬هل تتفق العالقة املس�تنتجة يف الس�ؤال السابق مع‬ ‫العالقة من الرسم البياين؟‬

‫‪. .3‬طبق العالقة التي اس�تنتجتها حلس�اب االرتفاع‬ ‫الذي جيب أن تس�قط الكرة منه لتكون رسعتها‬ ‫عىل املس�ار األفقي ضعف ما كانت عليه عندما‬ ‫أسقطت من ارتفاع ‪.2 cm‬‬

‫نموذجا لسقوط الكرة‬ ‫‪. .4‬وضح كيف متثل هذه التجربة‬ ‫ً‬ ‫مبارشة يف اجتاه األرض‪ ،‬ومن ثم حتديد الطاقة احلركية‬ ‫للكرة حلظة ارتطامها باألرض‪.‬‬ ‫‪. .5‬قارن قارن بني طاقة الوضع للكرة قبل السقوط والطاقة‬ ‫احلركية للكرة عىل السطح األفقي (اخلطوتان ‪)9،8‬‬ ‫ووضح ملاذا تساوتا أو اختلفتا؟‬ ‫‪. .6‬ا�ستخل�ص النتائح هل تثبت هذه التجربة قانون حفظ‬ ‫الطاقة؟ وضح ذلك‪.‬‬

‫ما مصادر اخلطأ يف هذه التجربة؟ وكيف تستطيع التقليل منها؟‬ ‫كيف توضح حركة العربات عىل املسارات املتعرجة يف مدينة‬ ‫بتحول طاقة الوضع إىل طاقة حركية؟‬ ‫املالهي مبدأ حفظ الطاقة ّ‬

‫‪125‬‬

‫تقنيات ذكية للجري‬ ‫الفيزي��اء والأحذية الريا�ضي��ة أصبحت أحذية اجلري اليوم حذاء اجلري يزيد الأداء يؤثر نظام وسادة االمتصاص يف احلذاء‬ ‫حتسن أداؤها بصورة رائعة‪ ،‬بحيث يف استهالك الطاقة؛ فالعظام والعضالت واألربطة واألوتار تشكّل‬ ‫ذات تقنية عالية ومدهشة‪ ،‬وقد ّ‬

‫ماص للصدمات‪ .‬كيف يساعدك حذاء نظام امتصاص طبيعي‪ ،‬ولكن استخدام هذا النظام الطبيعي يستهلك‬ ‫حتمي اجلسم وتعمل عمل ّ‬ ‫قدرا من طاقة اجلسم‪ ،‬وعند استخدام نظام االمتصاص يف احلذاء‬ ‫اجلري عىل الفوز يف املس�ابقة؟ يقلل حذاء اجلري من اس�تهالك‬ ‫ً‬ ‫الطاقة كام جيعلك توظفه�ا بفاعلية أكرب‪.‬‬ ‫ويكون احلذاء الريايض اجليد مرنًا بصورة‬

‫‪‬‬

‫ويدعم قدمي�ك ويثبتهام يف مكاهنام‪ ،‬وهو‬ ‫خفيف الوزن يش�دّ قدميك ويمنعهام من‬

‫حذاء اجلري ما�ص لل�صدمة هناك اهتامم‬ ‫كبري بتقنيات وسادة االمتصاص يف حذاء‬ ‫اجلري‪ ،‬وتطوير دوره األسايس بوصفه‬ ‫ماصا للصدمات وحتسني عمله‪ .‬يدفع‬ ‫ًّ‬ ‫حذاء العب اجلري األرض‪ ،‬ويف الوقت‬ ‫نفسه تؤثر األرض يف احلذاء بمقدار القوة‬ ‫نفس�ه يف االجت�اه املعاكس‪ .‬و يس�اوي‬ ‫مق�دار ه�ذه الق�وة أربعة أمث�ال وزن‬ ‫الالعب تقري ًبا‪ .‬كام تس�بب هذه القوة‬ ‫األمل واجلهد‪ ،‬والتهاب عضلة الساق‪،‬‬ ‫وتؤذي الكاحل والركبة خالل اجلري‬ ‫ملسافات طويلة‪.‬‬

‫وتستخدم وسادة االمتصاص يف حذاء اجلري لتقليل القوة التي‬

‫يمتصها الالعب؛ فعندما ترضب قدم الالعب األرض وتتوقف‬ ‫يتغري زمخها‪ .‬ويعرب عن التغري يف الزخم بـ ‪ ، ∆p = F∆t‬حيث‬

‫لالستخدام يف انقباض العضالت‪ ،‬حيث‬

‫يستغلها الالعب يف اجلري برسعة أكرب‪.‬‬

‫كافية لالنحناء مع قدمك يف أثناء اجلري‪،‬‬

‫االنزالق‪.‬‬

‫يتمكّن اجلسم من حتويل هذه الطاقة املختزنة‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫توظف األحذية الرياضية قانون حفظ‬ ‫الطاق�ة؛ فهي م�زودة بنع�ل داخيل ذي‬ ‫بطان�ة مرن�ة يعي�د لالعب أكبر مقدار‬ ‫ممك�ن م�ن الطاق�ة الت�ي يس�تهلكها‪،‬‬ ‫حي�ث تتحول الطاق�ة احلركية لالعب‬ ‫إىل طاق�ة وضع مروني�ة وطاقة حرارية‬ ‫عندم�ا تضرب ق�دم الالع�ب أرضية‬ ‫امللعب‪.‬وإذا اس�تطاع الالعب التقليل‬ ‫م�ن الطاق�ة احلرارية الضائع�ة تتحول‬ ‫طاق�ة الوض�ع املرونية م�رة أخرى إىل‬ ‫طاقة حركية مفيدة‪.‬‬

‫وتس�تخدم ع�ادة امل�واد املرن�ة واللينة‬ ‫واملطاطي�ة الت�ي تق�اوم التحط�م يف‬ ‫صناعة بطانة النعل الداخيل للحذاء‪ ،‬ومن أمثلتها لبادة جل‬ ‫السليكون‪ ،‬ونظم املوائع املعقدة والنوابض‪.‬‬ ‫التو�سع يف البحث‬

‫ف�س��ر علم ًّي��ا اس�تخدم املفاهيم الفيزيائية لتفسير س�بب وضع‬ ‫‪ّ . .1‬‬ ‫املصانع وسادة امتصاص يف أحذية اجلري‪.‬‬

‫‪ F‬القوة املؤثرة يف اجلس�م‪ ∆t ،‬زم�ن تأثري القوة‪ .‬وتعمل البطانة‬ ‫هنا عىل جعل زمن التغري يف الزخم طويالً‪ ،‬مما يق ّلل من تأثري قوة‬

‫امللعب العشبي أم أرضية املشاة؟ وضح إجابتك‪.‬‬

‫بجسم الالعب‪.‬‬

‫املاراثون؟‬

‫أيضا من الضرر الذي يلحق‬ ‫دف�ع الق�دم لألرض‪ ،‬وهذا يقل�ل ً‬

‫‪126‬‬

‫‪. .2‬ح ّلل أي األس�طح اآلتي�ة يعطي الالعب مرونة أكث�ر عند الركض‪:‬‬ ‫‪. .3‬ابحث ملاذا يفضل بعض الناس اجلري وهم حفاة‪ ،‬حتى يف س�باق‬

‫‪4-1‬‬

‫املتعددة للطاقة‬ ‫ الأ�شكال‬ ‫ّ‬

‫ ‪The many Forms of Energy‬‬

‫المفردات‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫ •طاقة احلركة الدورانية‬

‫ •تتناسب الطاقة احلركية جلسم طرديا مع كتلته و مربع رسعته‪.‬‬

‫ •طاقة وضع اجلاذبية‬ ‫ •مستوى اإلسناد‬

‫ •طاقة الوضع املرونية‬

‫ •يمكن أن تكون الطاقة احلركية خطية أو دورانية‪.‬‬

‫ •عندما تش� ّك ل األرض جز ًءا من نظام معزول فإن الش�غل املبذول من اجلاذبية األرضية يستبدل به طاقة‬ ‫الوضع اجلاذبية‪.‬‬

‫ •تعتمد طاقة الوضع اجلاذبية جلسم ما عىل وزن اجلسم وعىل ارتفاعه عن سطح األرض‪.‬‬ ‫‪PE = mgh‬‬

‫صفرا‪.‬‬ ‫ •يكون موقع مستوى اإلسناد يف النقطة التي نفرتض عندها طاقة الوضع اجلاذبية األرضية‬ ‫ً‬ ‫ •يمكن أن تخُ تزن طاقة الوضع املرونية يف جسم نتيجة تغري شكل اجلسم‪.‬‬

‫ •يقول أينشتاين‪ :‬إن للكتلة نفسها طاقة وضع‪ ،‬وتُسمى هذه الطاقة بالطاقة السكونية‪.‬‬ ‫‪E0= mc2‬‬

‫‪4-2‬‬

‫ حفظ الطاقة‬

‫المفردات‬

‫ ‪Conservation of Energy‬‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫ •قانون حفظ الطاقة‬

‫سمى جمموع طاقتي الوضع واحلركة الطاقة امليكانيكية‬ ‫ • ُي ّ‬

‫ •الطاقة احل رارية‬

‫ • إذا مل تؤثر قوة خارجية يف النظام فإن هذا النظام يعد نظا ًما معزوالً‪.‬‬

‫ •الطاقة امليكانيكية‬

‫ •التص�ادم ف�وق امل�رن‬ ‫(االنفجاري)‪.‬‬

‫ •التصادم املرن‬

‫ •التصادم العديم املرونة‬

‫‪E = KE + PE‬‬

‫ • إذا مل يدخل أي جسم إىل النظام أو خيرج منه فإن هذا النظام يعدّ نظا ًما مغل ًقا‪.‬‬

‫ • جمم�وع الطاق�ة يف النظام املغلق املعزول ثابت داخل النظ�ام الواحد‪ ،‬حيث تتغري الطاقة‬ ‫من شكل إىل آخر‪ ،‬ويبقى جمموعها ثابتًا؛ لذا فالطاقة حمفوظة‪.‬‬ ‫بعد ‪ + PE‬بعد ‪ = KE‬قبل ‪ + PE‬قبل ‪KE‬‬

‫ • ُيس�مى التصادم الذي تزيد فيه الطاقة احلركية بعد التصادم عنها قبل التصادم بالتصادم‬ ‫الفوق مرن‬ ‫ • ُيسمى التصادم الذي تكون الطاقة احلركية بعده أقل منها قبله التصادم العديم املرونة‪.‬‬ ‫ • ُيسمى التصادم الذي تكون الطاقة احلركية قبله مساوية ملا بعده التصادم املرن‪.‬‬ ‫صفرا‪ ،‬فالزخم حمفوظ يف التصادم‪ .‬أما بالنس�بة للطاقة‬ ‫ • إذا كان�ت القوة اخلارجية املؤثرة ً‬ ‫احلركي�ة فقد تبقى حمفوظ�ة أو تقل نتيجة التصادم‪ ،‬حيث يعتم�د ذلك عىل نوع التصادم‬ ‫(مرنًا أم عديم املرونة)‪.‬‬ ‫‪127‬‬

‫خريطة املفاهيم‬

‫‪. .28‬أكمل خريطة املفاهيم باملصطلحات اآلتية‪ :‬طاقة الوضع‬ ‫اجلاذبية‪ ،‬طاقة الوضع املرونية‪ ،‬الطاقة احلركية‪.‬‬ ‫الطاقة‬ ‫وضع‬ ‫دورانية‬

‫�إتقان املفاهيم‬

‫خطية‬

‫‪. .35‬إذا زادت رسعة عدّ اء إىل ثالثة أضعاف رسعته االبتدائية‪،‬‬ ‫فام معامل تزايد طاقته احلركية؟ (‪)4-1‬‬ ‫‪. .36‬ما حتوالت الطاقة عندما يقفز العب الوثب بالزانة؟‬ ‫(‪)4-2‬‬ ‫كثريا يف رياضة الوثب بالزانة عندما‬ ‫‪. .37‬ملاذا تتغري الوثبة ً‬ ‫تس�تبدل بالعصا اخلشبية القاسية عصا مرنة أو عصا‬ ‫مصنوعة من األلياف الزجاجية؟ (‪)4-2‬‬ ‫‪. .38‬عندما ُقذفت كرة طينية يف اجتاه قرص اهلوكي املطاطي‬ ‫املوضوع عىل اجلليد التحمت الكرة املندفعة وقرص‬ ‫اهلوكي املطاطي م ًعا‪ ،‬وحتركا ببطء‪)4-2( .‬‬ ‫‪. .a‬هل الزخم حمفوظ يف التصادم؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫‪. .b‬ه�ل الطاقة احلركية حمفوظة يف التصادم؟ وضح‬ ‫ذلك‪.‬‬ ‫‪. .39‬م ّثل بيان ًّيا باألعمدة كلاًّ من العمليات اآلتية‪)4-2( :‬‬ ‫‪. .a‬انزالق مكعب من اجلليد‪ ،‬بادئًا حركته من السكون‪،‬‬ ‫عىل سطح مائل عديم االحتكاك‪.‬‬ ‫‪. .b‬انزالق مكعب من اجلليد صاعدً ا أعىل سطح مائل‬ ‫عديم االحتكاك‪ ،‬ثم توقفه حلظ ًّيا‪.‬‬ ‫‪. .40‬صف حتول الطاقة احلركية إىل طاقة وضع وبالعكس‬ ‫لشخص يركب يف األفعوانية جولة كاملة‪)4-2( .‬‬ ‫‪. .41‬صف كيفية فقدان طاقة احلركة وطاقة الوضع املرونية عند‬ ‫ارتداد كرة مطاطية‪ ،‬وصف ما حيدث حلركة الكرة‪)4-2( .‬‬

‫يف مجيع املس�ائل الالحقة‪ ،‬افرتض أن مقاومة اهلواء مهملة‪ ،‬إال‬ ‫إذا أعطيت قيمتها‪.‬‬ ‫وضح العالقة بني الشغل املبذول والتغري يف الطاقة‪)4-1( .‬‬ ‫‪ّ . .29‬‬ ‫‪. .30‬ما نوع الطاقة يف س�اعة تعم�ل بضغط النابض؟ وما‬ ‫نوع الطاقة يف الساعة امليكانيكية؟ وماذا حيدث للطاقة‬ ‫عندما تتوقف الساعة عن العمل؟ (‪)4-1‬‬ ‫‪. .31‬وضح كيفية ارتباط تغري الطاقة مع القوة؟ (‪)4-1‬‬ ‫‪ُ . .32‬أسقطت كرة من أعىل مبنى‪ ،‬فإذا اخرتت أعىل املبنى‬ ‫بوصفه مس�توى إسناد‪ ،‬يف حني اختار زميلك أسفل‬ ‫املبنى بوصفه مستوى إسناد‪ ،‬فوضح هل تكون حسابات‬ ‫الطاقة نفسها أم خمتلفة وف ًقا ملستوى اإلسناد يف احلاالت‬ ‫اآلتية؟ (‪)4-1‬‬ ‫تطبيق املفاهيم‬ ‫‪. .a‬طاقة وضع الكرة عند أي نقطة‪.‬‬ ‫‪. .42‬اس�تخدم سائق سيارة سباق الكوابح إليقافها‪ .‬طبق‬ ‫‪. .b‬التغري يف طاقة وضع الكرة نتيجة السقوط‪.‬‬ ‫نظرية الشغل – الطاقة يف األوضاع اآلتية‪( :‬عىل اعتبار‬ ‫‪. .c‬الطاقة احلركية للكرة عند أي نقطة‪.‬‬ ‫أن النظام حيوي السيارة وال يتضمن الطريق)‪.‬‬ ‫‪. .33‬هل هناك حالة يمك�ن أن تكون فيها الطاقة احلركية‬ ‫‪. .a‬إذا كانت عجالت السيارة تتدحرج دون انزالق‪.‬‬ ‫لكرة البيسبول سالبة؟ (‪)4-1‬‬ ‫‪. .b‬انزلق�ت عجلات الس�يارة عندما اس�تخدمت‬ ‫‪. .34‬ه�ل هناك حالة يمك�ن أن تكون فيه�ا طاقة الوضع‬ ‫الكوابح‪.‬‬ ‫لكرة البيس�بول س�البة؟ وضح ذلك دون استخدام‬ ‫‪. .43‬تسري سيارة صغرية وش�احنة كبرية بالرسعة نفسها‪.‬‬ ‫معادالت‪)4-1( .‬‬ ‫أهيام يبذل شغ ً‬ ‫ال أكرب‪ :‬حمرك السيارة أم حمرك الشاحنة؟‬ ‫‪128‬‬

‫‪. .44‬املنجنيق استخدمت جيوش املسلمني مدفع املنجنيق يف‬ ‫فتوحاهتم‪ .‬حيث يعمل بعض هذه األنواع باستخدام‬ ‫حبل مشدود‪ ،‬وعندما ُيرخى احلبل ينطلق ذراع املنجنيق‪.‬‬ ‫ما نوع الطاقة املستخدمة عند قذف الصخرة باملنجنيق؟‬ ‫‪. .45‬تصادمت س�يارتان وتوقفتا متا ًما بعد التصادم‪ ،‬فأين‬ ‫ذهبت طاقتامها؟‬ ‫‪ُ . .46‬بذل ش�غل موجب عىل النظام خلال عملية معينة‪،‬‬ ‫فق ّلت طاقة الوضع‪ .‬هل تستطيع أن تستنتج أي يشء‬ ‫حول التغري يف الطاقة احلركية للنظام؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫‪ُ . .47‬بذل ش�غل موجب عىل النظام خلال عملية معينة‪،‬‬ ‫فزادت طاقة الوضع‪ .‬هل تستطيع أن حتدد ما إذا كانت‬ ‫الطاق�ة احلركية للنظام زادت‪ ،‬أو قلت‪ ،‬أو بقيت كام‬ ‫هي؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫‪. .48‬التزل��ج يتحرك متزجلان خمتلف�ان يف الكتلة بالرسعة‬ ‫نفسها ويف االجتاه نفسه‪ ،‬فإذا أثر اجلليد يف املتزجلني بقوة‬ ‫االحتكاك نفسها فقارن بني مسافة التوقف لكل منهام‪.‬‬ ‫دورت جسماً كتلته ‪ 55 g‬يف هناية خيط طولـه ‪0.75   m‬‬ ‫‪. .49‬إذا ّ‬ ‫حول رأسك يف مستوى دائري أفقي برسعة ثابتة‪ ،‬كام‬ ‫يف الشكل ‪4-15‬‬ ‫‪. .a‬فام مقدار الشغل املبذول عىل اجلسم من قوة الشد‬ ‫يف اخليط يف دورة واحدة؟‬ ‫‪. .b‬وهل تتفق إجابتك يف الفرع(‪)a‬مع نظرية الشغل‬ ‫– الطاقة؟ وضح ذلك‪.‬‬

‫‪0.75 m‬‬ ‫‪55 g‬‬

‫‪ِ . .50‬‬ ‫أعط أمثلة حمددة توضح العمليات اآلتية‪:‬‬ ‫‪ُ . .a‬بذل شغل عىل نظام ما فازدادت الطاقة احلركية‬ ‫ومل تتغري طاقة الوضع‪.‬‬ ‫‪. .b‬حتول طاقة الوضع إىل طاقة حركية دون أن ُيبذل‬ ‫شغل عىل النظام‪.‬‬ ‫‪ُ . .c‬بذل شغل عىل النظام‪ ،‬فازدادت طاقة الوضع ومل‬ ‫تتغري الطاقة احلركية‪.‬‬ ‫‪. .d‬بذل النظام شغ ً‬ ‫ال فق َّلت الطاقة احلركية ومل تتغري‬ ‫طاقة الوضع‪.‬‬ ‫‪. .51‬الأفعوانية إذا كلفت بتعديل تصميم أفعوانية‪ ،‬وطلب‬ ‫املال�ك إليك أن جتع�ل اللعب عليها أكث�ر إثارة عن‬ ‫طريق جعل الرسعة يف أسفل املنحدر األول ضعف‬ ‫الرسعة قبل التعديل‪ .‬فكم يكون ارتفاع املنحدر األول‬ ‫لألفعوانية بالنسبة الرتفاعه األصيل؟‬ ‫‪ُ . .52‬قذفت كرتان متامثلتان من قمة منحدر ٍ‬ ‫عال‪،‬إحدامها‬ ‫رأس� ًّيا إىل أعىل‪ ،‬واألخرى رأس ًيا إىل أسفل وكان هلا‬ ‫مق�دار الرسعة االبتدائية نفس�ه‪ .‬قارن بين طاقتيهام‬ ‫احلركية‪ ،‬ورسعتيهام عندما ترتطامن باألرض؟‬

‫�إتقان ّ‬ ‫حل امل�سائل‬

‫‪ 4-1‬الأ�شكال املتعددة للطاقة‬

‫‪. .53‬تتحرك س�يارة كتلتها ‪ 1600 kg‬برسعة ‪.12.5 m/s‬‬ ‫ما طاقتها احلركية؟‬ ‫‪. .54‬ما مقدار الطاقة احلركية لسيارة سباق كتلتها ‪،1525 kg‬‬ ‫عندما تكون رسعتها ‪108 km/h‬؟‬ ‫‪. .55‬جمم�وع كتلتي خلي�ل ودراجت�ه ‪ .45.0 kg‬فإذا قطع‬ ‫خليل ‪ 1.80 km‬خالل ‪ 10.0 min‬برسعة ثابتة‪ ،‬فام‬ ‫مقدار طاقته احلركية؟‬

‫ال�شكل ‪4-15‬‬

‫‪129‬‬

‫‪. .56‬كتلة خالد ‪ 45 kg‬ويسري برسعة ‪.10.0 m/s‬‬ ‫‪. .a‬أوجد طاقته احلركية‪.‬‬ ‫‪. .b‬إذا تغريت رسعة خالد إىل ‪ ،5.0 m/s‬فاحسب‬ ‫طاقته احلركية اآلن‪.‬‬ ‫‪. .c‬أوجد نسبة الطاقة احلركية يف الفرع ‪ a‬إىل الطاقة‬ ‫احلركية يف الفرع ‪ .b‬وفرس ذلك‪.‬‬ ‫‪. .57‬كتلة كل من أسامء وآمنة متساويتان وتساوي ‪،45 kg‬‬ ‫وقد حتركتا م ًعا برسعة ‪ 10.0 m/s‬كجسم واحد‪.‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار الطاقة احلركية هلام م ًعا؟‬ ‫‪. .b‬ما نسبة كتلتيهام م ًعا إىل كتلة أسامء؟‬ ‫‪. .c‬ما نس�بة طاقتيهام احلركية م ًعا إىل الطاقة احلركية‬ ‫ألسامء؟ فرس إجابتك‪.‬‬ ‫‪. .58‬القطار يف فرتة اخلمسينيات من القرن املايض‪ ،‬استُخدم‬ ‫قط�ار جتريب�ي كتلت�ه ‪ ،2.5 × 104 kg‬وق�د حت�رك يف‬ ‫مس�ار مس�تو بمحرك نفاث يؤثر بقوة دفع مقدارها‬ ‫‪ 5.00 × 105 N‬خالل مسافة ‪ . 509 m‬فام مقدار‪:‬‬ ‫‪. .a‬الشغل املبذول عىل القطار؟‬ ‫‪. .b‬التغري يف الطاقة احلركية للقطار؟‬ ‫‪. .c‬الطاقة احلركية النهائية للقطار إذا بدأ حركته من‬ ‫السكون؟‬ ‫‪. .d‬الرسعة النهائية للقطار إذا أمهلنا قوى االحتكاك؟‬ ‫‪. .59‬مكابح ال�سيارة تتحرك سيارة وزهنا ‪ 14700 N‬برسعة‬ ‫‪ ،25 m/s‬وفجأة استخدم السائق املكابح‪ ،‬وأخذت‬ ‫السيارة يف التوقف‪ ،‬كام يف الشكل ‪ .4-16‬فإذا كان متوسط‬ ‫قوة االحتكاك بني عجالت السيارة والطريق تساوي‬ ‫‪ 7100 N‬فام املسافة التي تتحركها السيارة قبل أن تتوقف؟‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫=‪v‬‬

‫=‪v‬‬

‫=‪Fg‬‬

‫‪130‬‬

‫ال�شكل ‪4-16‬‬

‫‪. .60‬تتح�رك عربة صغرية كتلتها ‪ 15.0 kg‬برسعة متجهة‬ ‫ٍ‬ ‫مستو‪ ،‬فإذا أثرت فيها‬ ‫مقدارها ‪ 7.50 m/s‬عىل مسار‬ ‫ق�وة مقدارها ‪ 10.0 N‬فتغيرت رسعتها وأصبحت‬ ‫‪ ،3.20 m/s‬فام مقدار‪:‬‬ ‫‪. .a‬التغري يف الطاقة احلركية للعربة؟‬ ‫‪. .b‬الشغل املبذول عىل العربة؟‬ ‫‪. .c‬املسافة التي ستتحركها العربة خالل تأثري القوة؟‬ ‫عيل حب ً‬ ‫ال يف صالة اللعب مسافة ‪ .3.5 m‬ما مقدار‬ ‫‪. .61‬يتسلق ّ‬ ‫طاقة الوضع التي يكتسبها إذا كانت كتلته ‪60.0 kg‬؟‬ ‫‪. .62‬البولنج احس�ب الزيادة يف طاقة الوضع لكرة بولنج‬ ‫كتلتها ‪ 6.4 kg‬عندما ترفع ‪ 2.1 m‬إىل أعىل نحو رف‬ ‫الكرات‪.‬‬ ‫‪. .63‬احس�ب التغري يف طاقة الوضع خلدجي�ة عندما هتبط‬ ‫من الطابق العلوي إىل الطابق الس�فيل مس�افــــــة‬ ‫‪ ،5.50 m‬علماً بأن وزهنا ‪505 N‬؟‬ ‫‪. .64‬رفع الأثقال يرفع العب أثقاالً كتلتها ‪ 180 kg‬مسافة‬ ‫‪ .1.95 m‬فام الزيادة يف طاقة وضع األثقال؟‬ ‫‪ُ . .65‬أطلق صاروخ جتريبي كتلته ‪ 10.0 kg‬رأس ًّيا إىل أعىل من‬

‫حمطة إطالق‪ .‬فإذا أعطاه الوقود طاقة حركية مقدارها‬ ‫‪ 1960 J‬خلال زمن احرتاق وق�ود املحرك كله‪ .‬فام‬ ‫االرتفاع اإلضايف (عن ارتفاع املنصة) الذي سيصل‬ ‫إليه الصاروخ؟‬ ‫‪. .66‬ترفع نبيلة كتاب فيزياء وزنه ‪ 12.0 N‬من سطح طاولة‬ ‫ارتفاعه�ا عن س�طح األرض ‪ 75 cm‬إىل رف يرتفع‬ ‫‪ 2.15 m‬ف�وق س�طح األرض‪ ،‬فام مق�دار التغري يف‬ ‫طاقة الوضع للنظام؟‬ ‫جهاز ليظهر مقدار الطاقة املبذولة‪ .‬حيوي اجلهاز‬ ‫‪ُ . .67‬ص ّمم ٌ‬ ‫جسماً مربو ًطا بحبل‪ ،‬فإذا سحب شخص احلبل ورفع‬ ‫اجلسم مسافة ‪ ،1.00 m‬فسيشري مقياس الطاقة إىل أن‬ ‫‪ 1.00 J‬من الش�غل قد ُبذل‪ .‬فام مقدار كتلة اجلس�م؟‬

‫‪. .68‬التن�س من الشائع عند العبي التنس األريض املحرتفني أن‬ ‫املرضب يؤثر يف الكرة بقوة متوسطة مقدارها ‪.150.0 N‬‬ ‫فإذا كانت كتلة الكرة ‪ 0.060 kg‬والمس�ت أسلاك‬ ‫املرضب مدة ‪ 0.030 s‬كام يف الشكل ‪ ،4-17‬فام مقدار‬ ‫الطاق�ة احلركية للكرة حلظ�ة ابتعادها عن املرضب؟‬ ‫افرتض أن الكرة بدأت احلركة من السكون‪.‬‬

‫‪. .c‬احسب مقدار القوة التي أثرت يف مقدمة السيارة‬ ‫ملسافة ‪.50.0 cm‬‬ ‫‪. .71‬أثرت جمموعة من القوى عىل حجر وزنه ‪ ،32 N‬فكانت‬ ‫حمصلة الق�وى عليه ثابتـة ومقدارها ‪ ،410 N‬وتؤثر‬ ‫يف اجت�اه رأيس‪ ،‬فإذا اس�تمر تأثري القوة املحصلة عىل‬ ‫احلجر حتى رفعته إىل مسافة ‪ ،2.0 m‬ثم توقف تأثري‬ ‫القوة‪ ،‬فام املس�افة الرأسية التي سريتفعها احلجر من‬ ‫نقطة توقف تأثري القوة فيه؟‬

‫‪ 4-2‬حفظ الطاقة‬

‫‪150.0 N‬‬

‫ال�شكل ‪4-17‬‬

‫‪. .69‬حيمل طارق صاروخ دفع نفاث‪ ،‬ويقف عىل س�طح‬ ‫جليدي عديم االحتكاك‪ .‬فإذا كانت كتلــة طـــارق‬ ‫وزود الص�اروخ طار ًق�ا بقوة ثابتة ملس�افـــة‬ ‫‪ّ 45 kg‬‬ ‫‪ 22.0 m‬فاكتسب طارق رسعة مقدارها ‪. 62.0 m/s‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار الطاقة احلركية النهائية لطارق؟‬ ‫‪. .b‬ما مقدار القوة؟‬ ‫‪. .70‬الت�ص��ادم اصطدمت س�يارة كتلتها ‪2.00 × 103 kg‬‬ ‫ورسعتها ‪ 12.0 m/s‬بش�جرة‪ ،‬فلم تتحرك الشجرة‬ ‫وتوقفت السيارة كام يف الشكل ‪.4-18‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫=‪v‬‬

‫‪kg‬‬

‫ال�شكل ‪4-18‬‬

‫×‬

‫=‪v‬‬

‫=‪m‬‬

‫‪. .a‬ما مقدار التغري يف الطاقة احلركية للسيارة؟‬ ‫‪. .b‬م�ا مقدار الش�غل املبذول عندم�ا ترتطم مقدمة‬ ‫السيارة بالشجرة؟‬

‫‪ُ . .72‬رف�ع كيس حب�وب وزن�ه ‪ 98.0 N‬إىل غرف�ة ختزين‬ ‫ارتفاعه�ا ‪ 50.0 m‬فوق س�طح األرض باس�تخدام‬ ‫رافعة احلبوب‪.‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار الشغل املبذول؟‬ ‫‪. .b‬م�ا مق�دار الزيادة يف طاقة وض�ع كيس احلبوب‬ ‫عند هذا االرتفاع ؟‬ ‫‪. .c‬إذا انقط�ع احلبل املس�تخدم لرفع كيس احلبوب‬ ‫بالضب�ط عندما وصل الكي�س إىل ارتفاع غرفة‬ ‫التخزي�ن‪ ،‬فام مقدار الطاقة احلركية للكيس قبل‬ ‫أن يصطدم بسطح األرض مبارشة؟‬ ‫‪. .73‬تستقر صخرة كتلتها ‪ 20 kg‬عىل حافة منحدر ارتفاعه‬ ‫‪ 100 m‬كام يف الشكل ‪.4-19‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار طاقة وضعها بالنسبة لقاعدة اجلرف؟‬ ‫‪. .b‬إذا س�قطت الصخ�رة فام مق�دار الطاقة احلركية‬ ‫للصخرة حلظة ارتطامها باألرض؟‬ ‫‪. .c‬ما مقدار رسعة الصخرة حلظة ارتطامها باألرض؟‬ ‫‪20 kg‬‬

‫‪100 m‬‬

‫ال�شكل ‪4-19‬‬

‫‪131‬‬

‫س�هم كتلت�ه ‪ 0.30 kg‬يف‬ ‫‪. .74‬الرماي��ة وضع أحد الرماة‬ ‫اً‬ ‫القوس‪ ،‬وكان متوسط القوة املؤثرة عند سحب السهم‬ ‫للخلف مسافة ‪ 1.3 m‬تساوي ‪.201 N‬‬ ‫‪. .a‬إذا اختزن�ت الطاق�ة كلها يف الس�هم‪ ،‬فام رسعة‬ ‫انطالق السهم من القوس؟‬ ‫‪. .b‬إذا انطلق الس�هم رأس� ًّيا إىل أعىل‪ ،‬فما االرتفاع‬ ‫الذي يصل إليه؟‬ ‫‪. .75‬صخرة كتلتها ‪ 2.0 kg‬يف حالة سكون‪ ،‬ثم سقطت إىل‬ ‫األرض ففقدت ‪ 407 J‬من طاقة وضعها‪.‬احسب الطاقة‬ ‫احلركية التي اكتسبتها الصخرة بسبب سقوطها‪ ،‬وما‬ ‫مقدار رسعة الصخرة قبل ارتطامها باألرض مبارشة؟‬ ‫‪. .76‬سقط كتاب فيزياء جمهول الكتلة من ارتفاع ‪.4.50 m‬‬ ‫ما مقدار رسعة الكتاب حلظة ارتطامه باألرض؟‬ ‫‪. .77‬عرب��ة القط��ار اصطدمت عرب�ة قطـــ�ار كتلتهـــا‬ ‫‪ 5.0 × 105 kg‬بعربة أخرى س�اكنة هلا الكتلة نفسها‪،‬‬ ‫وحترك�ت العربت�ان م ًعا بعد التصادم كجس�م واحد‬ ‫برسعة ‪ 4.0 m/s‬كام يف الشكل ‪.4-20‬‬ ‫‪. .a‬فإذا كانت رسعة العربة األوىل قبـــل التصــــادم‬ ‫‪ ،8.0 m/s‬فاحسب زمخها؟‬ ‫‪. .b‬ما مقدار الزخم للعربتني م ًعا بعد التصادم؟‬ ‫‪. .c‬ما مقدار الطاقة احلركي�ة للعربتني قبل التصادم‬ ‫وبعده؟‬ ‫‪. .d‬أين ذهبت الطاقة احلركية التي خرسهتا العربتان؟‬ ‫‪m = 5.0× 105 kg‬‬ ‫‪v = 4.0 m/s‬‬

‫ال�شكل ‪4-20‬‬

‫‪132‬‬

‫‪. .78‬أي ارتف�اع جيب أن تس�قط منه س�يارة صغرية حتى‬ ‫يكون هلا الطاقة احلركية نفس�ها عندما تسير برسعة‬ ‫‪1.00 × 102 km/h‬؟‬ ‫‪. .79‬ت�زن عبري ‪ 420 N‬وجتلس على أرجوحة ترتفـــــع‬ ‫‪ 0.40 m‬عن سطح األرض‪ .‬فإذا سحبت أمها األرجوحة‬ ‫إىل اخللف حتى أصبحت عىل ارتفاع ‪ 1.0 m‬عن سطح‬ ‫األرض ثم تركتها‪.‬‬ ‫‪. .a‬م�ا مقدار رسعة عبير عندما مت�ر بالنقطة األقل‬ ‫ارتفا ًعا عن سطح األرض يف مسارها؟‬ ‫‪. .b‬إذا مرت عبري بالنقطة األقل ارتفا ًعا عن س�طح‬ ‫األرض برسع�ة ‪ ،2.0 m/s‬فما مق�دار ش�غل‬ ‫االحتكاك املبذول عىل األرجوحة؟‬ ‫‪. .80‬أس�قطت ليىل رأس� ًّيا كرة كتلته�ا ‪ 10.0 g‬من ارتفاع‬ ‫‪ 2.0 m‬عن س�طح األرض‪ .‬فإذا كانت رسعة الكرة‬ ‫عند مالمس�تها س�طح األرض ‪ 7.5 m/s‬فام مقدار‬ ‫الرسعة االبتدائية للكرة؟‬ ‫‪. .81‬االن��زالق تسلق منذر ُس� ّلم منحدر تزلج ارتفاعـــه‬ ‫‪ ،4.8 m‬ث�م انزلق فكانت رسعته يف أس�فل منحدر‬ ‫التزلج ‪ .3.2 m/s‬ما مقدار الش�غل املبذول من قوة‬ ‫االحتكاك عىل منذر إذا كانت كتلته ‪28 kg‬؟‬ ‫‪. .82‬يتس�لق ش�خص وزنه ‪ُ 635 N‬س ّل اًم رأس� ًّيا ارتفاعـه‬ ‫ربا أن الشخص واألرض‬ ‫‪ .5.0 m‬أجب عام يأيت معت ً‬ ‫يشكالن نظا ًما واحدً ا‪.‬‬ ‫‪. .a‬م ّث�ل بيان ًّيا باألعم�دة الطاقة يف النظ�ام قبل بدء‬ ‫الش�خص يف التس�لق‪ ،‬وبعد وصول�ه إىل أقىص‬ ‫ارتفاع‪ .‬هل تتغري الطاق�ة امليكانيكية؟ وإذا كان‬ ‫كذلك‪ ،‬فام مقدار التغري؟‬ ‫‪. .b‬من أين جاءت الطاقة؟‬ ‫‪. .83‬يتأرجح شمبانزي من شجرة ألخرى يف غابة‪ .‬إذا تع ّلق‬

‫بغصن ٍّ‬ ‫متدل طـوله ‪ 13 m‬ثم بدأ تأرجحه بزاوية متيل‬ ‫عن الرأيس بمقدار ْ‪ ،45‬فام رسعة الشمبانزي عندما‬ ‫يكون الغصن املتديل رأس ًّيا متا ًما؟‬

‫مراجعة عامة‬

‫‪. .84‬عربة صغرية كتلتها ‪ 0.80 kg‬هتبط من فوق تل عديم‬ ‫االحتكاك ارتفاعه ‪ 0.32 m‬عن سطح األرض‪ ،‬ويف‬ ‫قاع التل س�ارت العربة عىل سطح أفقي خشن يؤثر‬ ‫يف العرب�ة بقوة احتكاك مقدارها ‪ ،2.0 N‬ما املس�افة‬ ‫التي تتحركها العربة عىل السطح األفقي اخلشن قبل‬ ‫أن تتوقف؟‬ ‫‪. .85‬القفز بالزانة الس�جل العاملي للقفز بالزانة (الوثب‬ ‫الع�ايل) للرج�ال ‪ 2.45 m‬تقري ًبا‪ .‬م�ا أقل مقدار من‬ ‫الش�غل جيب أن ُيبذل لدفع العب كتلته ‪ 73 kg‬عن‬ ‫سطح األرض حتى يصل إىل هذا االرتفاع؟‬ ‫‪. .86‬كرة القدم تصادم العب كتلته ‪ 110 kg‬بالعب آخر‬ ‫كتلته ‪ ،150 kg‬وتوقف الالعبان متا ًما بعد التصادم‪.‬‬ ‫فأي الالعبني كان زمخه قبل التصادم أكرب؟ وأهيام كانت‬ ‫طاقته احلركية قبل التصادم أكرب؟‬ ‫‪. .87‬عربتا خمتبر كتلتامها عىل الرتتي�ب ‪2.0 kg، 1.0 kg‬‬ ‫ُربطتا م ًعا بنهايتي نابض مضغوط‪ .‬وحتركتا م ًعا برسعة‬ ‫‪ 2.1 m/s‬يف االجتاه نفسه‪ .‬وفجأة حترر النابض ليصبح‬ ‫غري مضغ�وط فدفع العربتني بحي�ث توقفت العربة‬ ‫ذات الكتلة ‪ ،2 kg‬يف حني حتركت العربة ذات الكتلة‬ ‫‪ 1.0 kg‬إىل األمام‪ .‬ما مقدار الطاقة التي أعطاها النابض‬ ‫للعربتني؟‬ ‫ٍ‬ ‫بحب�ل بادئًا من‬ ‫‪. .88‬تأرج�ح العب سيرك كتلته ‪55 kg‬‬ ‫منص�ة ارتفاعه�ا ‪ ،12.0 m‬ويف أثناء نزوله محل قرد ًا‬ ‫كتلت�ه ‪ 21.0 kg‬ليضعه على منصة أخرى‪ ،‬فام أقىص‬ ‫ارتفاع ممكن للمنصة؟‬

‫‪. .89‬س�قطت عرب�ة كتلته�ا ‪ 0.8 kg‬من أعىل مس�ار مائل‬ ‫يرتف�ع ‪ 0.50 m‬ع�ن س�طح األرض‪ ،‬ويمي�ل على‬ ‫األفق�ي بزاوي�ة ْ‪ 30‬كما يف الش�كل ‪ ،4-21‬وكان�ت‬ ‫املس�افة الت�ي تتحركه�ا العرب�ة حت�ى أس�فل املس�ار‬ ‫(‪ .) 0.5 m/sin 30ْ =1.0 m‬فإذا أثرت قوة احتكاك‬ ‫الس�طح يف العربة بق�وة ‪ ،5.0 N‬فهل تصل العربة إىل‬ ‫أسفل املسار؟‬ ‫‪f = 5.0 N‬‬

‫‪m = 0.80 kg‬‬

‫‪0‬‬

‫ال�شكل ‪4-21‬‬

‫‪. .90‬الهوك��ي حترك العب هوكي كتلت�ه ‪ 90.0 kg‬برسعة‬ ‫‪ ،5.0 m/s‬واصطدم بالعب هوكي آخر كتلته ‪110 kg‬‬ ‫يتحرك برسعة ‪ 3.0 m/s‬يف االجتاه املعاكس‪ ،‬وحتركا‬ ‫بعد التصادم كجسم واحد برسعة ‪ .1.0 m/s‬ما مقدار‬ ‫الطاقة املفقودة نتيجة التصادم؟‬

‫التفكري الناقد‬

‫‪. .91‬تطبيق املفاهيم تستقر كرة جولف كتلتها ‪0.046 kg‬‬

‫على احلامل اخلاص هبا‪ .‬فإذا ضرُ بت بمرضب كتلته‬ ‫‪ 0.220 kg‬فانطلقت الكرة برسعة ‪ ،44 m/s‬فاحسب‬ ‫رسعة الكرة حلظة انطالقها عىل افرتاض أن التصادم مرن‪.‬‬ ‫‪. .92‬تطبيق املفاهيم يعد اصطدام طائر بالزجاج األمامي‬ ‫لسيارة متحركة مثاالً عىل تصادم جسمني كتلة أحدمها‬ ‫عدة أضعاف كتلة اآلخر‪ ،‬ومن ناحية أخرى يعد تصادم‬ ‫كريت بلياردو مثاالً عىل تصادم جسمني متساويني يف‬ ‫الكتلة‪ ،‬فكيف تتحول الطاقة يف هذه التصادمات؟ ادرس‬ ‫تصاد ًما مرنًا بني كرة بلياردو كتلتها ‪ m1‬ورسعتها‪v1 ‬‬ ‫بكرة أخرى ساكنة كتلتها ‪.m2‬‬ ‫‪. .a‬إذا كانت ‪ ،m1 = m2‬فام النسبة بني الطاقة املنقولة‬ ‫إىل ‪ m2‬والطاقة االبتدائية؟‬ ‫‪133‬‬

‫‪. .b‬إذا كانت ‪ ، ،m1>>m2‬فام النسبة بني الطاقة املنقولة‬ ‫إىل ‪ m2‬والطاقة االبتدائية؟‬ ‫‪. .c‬يتم تبطئة النيوترونات يف املفاعل النووي عن طريق‬ ‫تصادمها بالذرات (كتلة النيوترون تساوي تقري ًبا‬ ‫فأي الذرات اآلتية مناسبة لتحقيق‬ ‫كتلة الربوتون)‪ّ ،‬‬ ‫اهلدف‪ :‬اهليدروجني‪ ،‬أم الكربون‪ ،‬أم األرجون؟‬ ‫‪. .93‬التحلي��ل واال�ستنت��اج يكون كل م�ن الزخم والطاقة‬ ‫امليكانيكي�ة حمفو ًظ�ا يف التص�ادم التام املرون�ة‪ .‬فإذا‬ ‫تصادم�ت كرت�ان كتلتامه�ا عىل الرتتي�ب ‪،mA، mB‬‬ ‫ورسعتامها ‪ vA، vB‬تتجه�ان إحدامها نحو األخرى‪.‬‬ ‫فاستنتج املعادالت املناسبة حلساب رسعة كل منهام‬ ‫بعد التصادم؟‬ ‫‪. .94‬التحليل واال�ستنتاج قذفت كرة كتلتها ‪ 25 g‬برسعة ‪v1‬‬ ‫نحو كرة أخرى س�اكنة كتلتها ‪ 125 g‬ومعلقة بخيط‬ ‫رأيس طوله ‪ .1.25 m‬فإذا كان التصادم بني الكرتني‬ ‫تام املرونة‪ ،‬وحتركت الكرة املعلقة بحيث صنع خيط‬ ‫التعليق زاوية ‪ 37.0°‬مع الرأيس‪ ،‬حيث توقفت حلظ ًّيا‬ ‫فاحسب ‪v1‬؟‬

‫الكتابة يف الفيزياء‬

‫‪. .95‬ال�شم�س م�صدر طاقة يف أي شكل من أشكال الطاقة‬ ‫تصل إلينا الطاقة الشمسية لتجعلنا نحيا وجتعل جمتمعنا‬ ‫يعمل؟ ابحث يف الطرائق التي تتحول هبا الطاقة الشمسية‬ ‫إىل أشكال يمكن لنا استخدامها‪ .‬وأين تذهب الطاقة‬ ‫الشمسية بعد أن نستخدمها؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫‪. .96‬تصنف مجيع أشكال الطاقة إىل طاقة حركية أو طاقة‬ ‫وضع‪ .‬فكيف تصف ك ًّ‬ ‫ال من الطاقة النووية‪ ،‬والكهربائية‬ ‫والكيميائية والبيولوجية والشمسية والضوئية؟ وملاذا؟‬

‫‪134‬‬

‫ابحث يف األجسام املتحركة يف كل شكل من أشكال‬ ‫الطاقة هذه‪ ،‬وكيف ختتزن الطاقة يف هذه األجسام؟‬

‫مراجعة تراكمية‬

‫‪. .97‬تنطلق رصاصة كتلتها ‪ 5.00 g‬برسعة ‪100.0 m/s‬‬

‫يف اجتاه جسم صلب كتلته ‪ 10.0 kg‬مستقر عىل سطح‬ ‫ٍ‬ ‫مستو عديم االحتكاك‪( .‬الفصل ‪)2‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار التغري يف زخم الرصاصة إذا اس�تقرت‬ ‫داخل اجلسم الصلب؟‬ ‫‪. .b‬ما مقدار التغري يف زخم الرصاصة إذا ارتدت يف‬ ‫االجتاه املعاكس برسعة ‪99 m/s‬؟‬ ‫‪. .c‬يف أي احلالتني السابقتني سيتحرك اجلسم برسعة‬ ‫أكرب؟‬ ‫‪. .98‬جيب التأثري بقوة رفع مقدارها ‪ 15 kN‬عىل األقل لرفع‬ ‫سيارة‪( .‬الفصل ‪)3‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار الفائدة امليكانيكية للرافعة القادرة عىل‬ ‫تقليص القوة (املس ّلطة) إىل ‪0.10 kN‬؟‬ ‫‪. .b‬إذا كانت فاعلية الرافعة ‪ ،75 %‬فام املس�افة التي‬ ‫جيب أن تؤثر خالهلا القوة لرتفع السيارة مسافـة‬ ‫‪33 cm‬؟‬

‫أسئلة االختيار من متعدد‬ ‫اختر رمز اإلجابة الصحيحة فيما يأتي‪:‬‬

‫‪ .1‬زادت رسعة دراجة هوائية من ‪ 4.0 m/s‬إىل ‪.6.0 m/s‬‬ ‫ف�إذا كانت كتلة راك�ب الدراجة والدراج�ة ‪ ،55 kg‬فام‬ ‫الشغل الذي بذله سائق الدراجة لزيادة رسعتها؟‬ ‫‪ 11 J A‬‬ ‫‪ 28 J B‬‬

‫‪ 55 J C‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪550 J‬‬

‫‪ .2‬يبني الشكل أدناه كرة كتلتها ‪ 4.0 kg‬معلقة بخيط‪ ،‬تتأرجح‬ ‫حر يف مس�توى حمدد‪ .‬فإذا كان�ت مقاومة اهلواء‬ ‫بش�كل ّ‬ ‫مهملة‪ ،‬فام أقىص رسعة تبلغها الكرة يف أثناء تأرجحها؟‬ ‫‪ .0 m/s C‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ 0.14 m/s A‬‬ ‫‪49 m/s D‬‬ ‫‪ 8 m/s B‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪ .6‬تتحرك كرة كتلتها ‪ m‬برسعة ‪ v1‬عىل س�طح أفقي عندما‬ ‫اصطدمت بحائط مبطن‪ ،‬ثم ارتدت عنه يف االجتاه املعاكس‪.‬‬ ‫فإذا أصبح�ت طاقتها احلركية نصف ما كانت عليه قبل‬ ‫التصادم‪ ،‬وأمهلنا االحتكاك‪ ،‬فأي مما يأيت يعرب عن رسعة‬ ‫الكرة بعد التصادم بداللة رسعتها قبل التصادم؟‬ ‫‪_1  ​ v  ​ A‬‬ ‫√‬ ‫ ‪ 2‬‬ ‫‪   ​​  v1 C‬‬ ‫‪2 1‬‬ ‫ ‪√2‬‬ ‫_‬ ‫‪2v D‬‬ ‫‪    ​   ​​  ​ v B‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫ٍ‬ ‫منحن‪ ،‬فإذا حتركت الكرة‬ ‫‪ .7‬يبني الشكل أدناه كرة عىل مسار‬ ‫بد ًءا من السكون يف أعىل املسار ووصلت إىل السطح األفقي‬ ‫يف أسفله عىل األرض برسعة ‪ ،14 m/s‬وأمهلنا االحتكاك‪،‬‬ ‫فام االرتفاع ‪ h‬من سطح األرض حتى أعىل نقطة يف املسار؟‬ ‫‪ 0m C‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ m A‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪20 m D‬‬ ‫‪ 4m B‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪h=2.5 m‬‬

‫ٍ‬ ‫صندوق كتلته ‪ 4.5 kg‬من‬ ‫‪ .3‬ما مقدار الطاقة الالزمة لرفع‬ ‫األرض إىل رف يرتفع ‪ 1.5 m‬فوق سطح األرض؟‬ ‫‪ 1J C‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .0 J A‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪66 J D‬‬ ‫‪ 9J B‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ .4‬أسقطت كرة كتلتها ‪ 6.0 × 1​ 0 -​ 2​ kg‬من ارتفاع ‪ 1.0 m‬فوق‬ ‫سطح ٍ‬ ‫مستو صلب‪ ،‬وعندما رضبت الكرة بالسطح فقدت‬ ‫‪ 0.14 J‬من طاقتها‪ ،‬ثم ارتدت مبارشة إىل أعىل‪ .‬ما مقدار‬ ‫الطاقة احلركية للكرة حلظة ارتدادها عن السطح املستوي؟‬ ‫‪ 0.45 J C‬‬ ‫ ‪ .20 J A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.73 J D‬‬ ‫‪ .59 J B‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ .5‬عند رفع جسم كتلته ‪ 2.5 kg‬من رف يرتفع ‪ 1.2 m‬عن‬ ‫سطح األرض إىل رف يرتفع ‪ 2.6 m‬فوق سطح األرض‪،‬‬ ‫فام مقدار التغري يف طاقة وضع اجلسم؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪ 1.4 J‬‬ ‫‪ 25 J‬‬

‫‪C‬‬

‫‪ 3.5 J‬‬

‫‪D‬‬

‫‪34 J‬‬

‫‪h‬‬

‫األسئلة الممتدة‬

‫‪ .8‬وض�ع صندوق عىل نابض مضغوط على منصة‪ ،‬وعند‬ ‫إفلات الناب�ض زود الصندوق بطاق�ة مقدارها ‪،4.9 J‬‬ ‫فاندفع الصندوق رأس ًّيا إىل أعىل‪ ،‬فإذا كانت كتلة الصندوق‬ ‫‪ ،1.0 kg‬فما أقصى ارتفاع يصل إلي�ه الصندوق قبل أن‬ ‫يبدأ يف السقوط؟‬ ‫�إر�شاد‬ ‫ا�ستخدام عمليات احلذف‬ ‫يف أثن�اء اإلجاب�ة عن س�ؤال االختي�ار من متع�دد‪ ،‬هناك‬ ‫طريقت�ان للوص�ول إىل اإلجابة عن كل س�ؤال‪ .‬إحدامها‬ ‫اختي�ار اجلواب الصحي�ح مبارشة‪ ،‬أو ح�ذف اإلجابات‬ ‫التي تعرف أهنا غري صحيحة‪.‬‬ ‫‪135‬‬

‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬

‫َع�رف العالقة بين احل�رارة وطاقتي‬ ‫ •ت ُّ‬ ‫الوضع واحلركة للذرات واجلزيئات‪.‬‬ ‫ •التمييز بني احل رارة والشغل‪.‬‬ ‫ •حساب كمية احل رارة املنتقلة والطاقة‬ ‫احل رارية املمتصة‪.‬‬

‫األهمية‬ ‫أمرا حيو ًّيا للمخلوقات‬ ‫تعد الطاقة احلرارية ً‬ ‫احلي�ة‪ ،‬وح�دوث التفاعلات الكيميائي�ة‪،‬‬ ‫وعمل املحركات‪.‬‬ ‫الطاقة الشمسية تتمثل إحدى اسرتاتيجيات‬ ‫إنت�اج الطاقة الكهربائي�ة يف تركيز ضوء‬ ‫الشمس‪ ،‬باستخدام عدّ ة مرايا عىل جُم َ ِّمع‬ ‫واح�د ليصبح س�اخن ًا جد ًا‪ ،‬فتس�تعمل‬ ‫ه�ذه الطاق�ة احلراري�ة إلدارة توربينات‬ ‫املو ّلد الكهربائي‪.‬‬ ‫أما خطة الطاقة (‪ )2030‬والتي تتبناها رؤية‬ ‫(‪)2030‬؛ فهي تعد األكرب يف جمال الطاقة‬ ‫الشمسية باستخدام ألواح (خاليا) شمسية‬ ‫تعمل عىل حتويل الطاقة الشمسية إىل طاقة‬ ‫كهربائية من مصدر نظيف ومتجدد بام ال‬ ‫يؤثر عىل البيئة‪.‬‬

‫ِّ‬ ‫فكر ◀‬

‫ماأشكالالطاقةالتييتخذهاضوءالشمس‬ ‫خلال عملية حتويل الطاقة الشمس�ية إىل‬ ‫ش�غل ُيس�تفاد من�ه ع�ن طري�ق املحرك؟‬ ‫‪2030‬‬ ‫الربط مع رؤية ‪1452‬‬ ‫من أهدافنا بحلول‬

‫اقت�صاد‬ ‫مزدهر‬

‫�‬ ‫ؤرس رأس المال االجتماعي من المرتبة )‪ (26‬اىل المرتبة )‪(10‬‬ ‫‪Raise Social capital index from‬‬ ‫‪position 26 to position 10‬‬

‫من أهداف الرؤية‬

‫الطاقة املُ َتجَ دِّدة فـي َم ِزيج َّ‬ ‫سط العمر المتوقع من )‪ (74‬إىل )‪ (80‬عاماً‪ِ 3 .2 .4‬زيادَة م َُ�ساه َمة م ََ�صادِر َّ‬ ‫الطاقة‪.‬‬

‫‪136‬‬

‫‪Increase the average of life‬‬ ‫‪expectancy from 74 to 80 years‬‬

‫‪. .5‬دع زميل�ك يف املختبر يس�جل درجة ح�رارة املاء‬ ‫النهائي�ة بوض�ع مقياس احل�رارة يف الدورق كام يف‬ ‫اخلطوة ‪.3‬‬

‫ما الذي يحدث عند تزويد ك�أ�س ماء‬ ‫بطاقة حرارية عن طريق حمله؟‬ ‫�س���ؤال التجرب��ة م�ا ال�ذي حي�دث لدرجة ح�رارة املاء يف‬ ‫الكأس عندما حتملها بيديك؟‬ ‫اخلطوات‬

‫‪LJ M‬‬ ‫‪K N‬‬ ‫‪L M N‬‬

‫‪H‬‬ ‫‪J KI‬‬

‫‪G‬‬ ‫‪I‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪D G‬‬ ‫‪E H‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪C D‬‬ ‫‪B E‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪. .1‬ستحتاج إىل استعامل دورق سعته ‪ 250 ml‬وكمية‬ ‫من املاء مقدارها ‪.150 ml‬‬ ‫‪. .2‬اسكب املاء يف الدورق‪.‬‬ ‫‪. .3‬س�جل درجة ح رارة امل�اء االبتدائية بوضع مقياس‬ ‫احل رارة يف امل�اء‪ ،‬عىل أال يالمس مس�تودع املقياس‬ ‫قاعدة الدورق أو ج وانبه‪.‬‬ ‫‪. .4‬أبع�د مقياس احل�رارة‪ ،‬وأمس�ك بدورق امل�اء مدة‬ ‫دقيقتني بكلتا يديك‪ ،‬كام يف الشكل‪.‬‬

‫التحليل‬ ‫‪B‬‬

‫احس�ب التغري يف درجة حرارة املاء‪ .‬وإذا كانت كمية املاء‬ ‫‪ A‬التي يف الدورق أكرب‪ ،‬فهل يؤثر ذلك يف تغري درجة احلرارة؟‬ ‫التفكري الناقد فرس سبب تغري درجة حرارة املاء؟‬

‫‪ 5-1‬درجة احلرارة والطاقة احلرارية ‪Temperature and Thermal Energy‬‬ ‫تس�مى دراس�ة حتوالت احل�رارة إىل أش�كال أخرى من أش�كال الطاقة‬ ‫بالدينامي�كا احلرارية‪ .‬وقد بدأت هذه الدراس�ات يف القرن الثامن عرش‬ ‫عندم�ا كان املهندس�ون يصنع�ون املح�ركات البخاري�ة األوىل‪ .‬حي�ث‬ ‫استخدمت هذه املحركات يف تشغيل القطارات‪ ،‬واملصانع‪ ،‬ومضخات‬ ‫املياه يف مناجم الفحم‪ ،‬وس�امهت يف ش�كل كبري يف الث�ورة الصناعية يف‬ ‫أوروب�ا والواليات املتح�دة‪ .‬ثم طور املهندس�ون مفاهيم جديدة حول‬ ‫كيفية ارتباط احلرارة مع الش�غل املفيد يف تصمي�م حمركات أكثر كفاءة‪.‬‬ ‫وعلى الرغ�م من أن دراس�ة الديناميكا احلرارية ب�دأت يف القرن الثامن‬ ‫عشر‪ ،‬إال أن�ه مل يت�م الربط بين مفاهي�م الدينامي�كا احلراري�ة وحركة‬ ‫ال�ذرات واجلزيئات يف امل�واد الصلبة والس�وائل والغ�ازات حتى عام‬ ‫‪ 1900‬تقري ًبا‪.‬‬ ‫تُستخدم اليوم مفاهيم الديناميكا احلرارية عىل نطاق واسع يف التطبيقات‬ ‫املختلفة‪ ،‬ويستخدم املهندسون قوانني الديناميكا احلرارية يف تطوير أداء‬ ‫الثالجات‪ ،‬وحمركات املركبات‪ ،‬والطائرات‪ ،‬وآالت أخرى‪.‬‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫ الأهداف‬

‫• ت�صف الطاقة احلرارية وتقارهنا بطاقة الوضع‬ ‫والطاقة احلركية‪.‬‬ ‫• متيز بني درجة احلرارة والطاقة احلرارية‪.‬‬ ‫• تتعرف احلرارة النوعية‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫• حت�سب احلرارة املنقولة‪.‬‬

‫ املفردات‬

‫الطاقة احلرارية‬ ‫التوصيل احلراري‬ ‫االتزان احلراري‬ ‫احلرارة‬

‫احلمل احلراري‬ ‫اإلشعاع احلراري‬ ‫احلرارة النوعية‬

‫‪137‬‬

‫الطاقة احلرارية‬

‫‪‬‬

‫ال�شكل ‪ 5-1‬ت�صطدم ذرات الهيليوم‬ ‫يف البالون باجلدار املطاطي‪ ،‬وت�سبب‬ ‫‪C12-01A-845813‬‬ ‫متدد البالون‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪KE >KE‬‬

‫‪Thermal Energy‬‬

‫درست ساب ًقا كيف تتصادم األجسام وتتبادل طاقاهتا احلركية‪ .‬فعىل سبيل املثال‪ ،‬اجلزيئات‬ ‫املوج�ودة يف ٍ‬ ‫غ�از ما هلا طاقات حركية خطية ودوراني�ة‪ .‬وقد يكون للجزيئات طاقة وضع‬ ‫خالل اهتزازها وترابطها‪ ،‬فتصطدم مث ً‬ ‫ال جزيئات الغاز بعضها ببعض ومع جدران الوعاء‬ ‫بحرية يف‬ ‫الذي حيوهيا؛ إذ تنتقل الطاقة فيام بينها خالل هذه العملية‪ .‬وتتحرك عدة جزيئات ِّ‬ ‫الغاز‪ ،‬مؤدية إىل عدة تصادمات؛ لذا يكون من املناس�ب مناقش�ة الطاقة الكلية للجزيئات‪،‬‬ ‫ومتوس�ط الطاقة لكل جزيء‪ .‬وتسمى الطاقة الكلية للجزيئات بالطاقة احلرارية‪ .‬ويرتبط‬ ‫متوسط الطاقة لكل جزيء بدرجة حرارة الغاز‪.‬‬

‫الأج�س��ام ال�س��اخنة ما الذي جيعل اجلس�م س�اخنًا؟ عندما متأل بالونًا بغ�از اهليليوم يتمدد‬ ‫مطاط البالون بفعل تصادم ذرات الغاز بجدار البالون بش�كل متكرر؛ إذ تصطدم كل ذرة‬ ‫من باليني ذرات غاز اهليليوم التي يف البالون بجداره املطاطي‪ ،‬ثم ترتد إىل اخللف لتصطدم‬ ‫بالطرف اآلخر من البالون‪ ،‬كام هو موضح يف الشكل ‪ ،5-1‬وقد تالحظ أن البالون يصبح‬ ‫أكرب قليلاً إذا عرضته ألش�عة الش�مس؛ ألن طاقة أشعة الشمس جتعل ذرات الغاز تتحرك‬ ‫أرسع؛ لذا تصطدم باجلدار بمعدل أكرب‪ .‬ويؤدي كل تصادم ذري إىل إحداث قوة أكرب عىل‬ ‫جدار البالون؛ ولذا يتمدّ د املطاط‪ ،‬ممّا يؤدي إىل متدد البالون كل ًّيا‪.‬‬

‫دت البالون فس�تالحظ أنه ينكم�ش قليالً؛ ألن خفض درجة احل�رارة يبطئ من‬ ‫أم�ا إذا ّبر َ‬ ‫مخ�ا يكفي جلعل البال�ون يتمدد‬ ‫حرك�ة ذرات اهليلي�وم‪ .‬وهك�ذا فإن تصادماهت�ا ال تنقل ز ً‬ ‫بصورة كافية‪ .‬وعىل الرغم من أن البالون حيتوي عدد الذرات نفسه‪ ،‬إال أنه ينكمش‪.‬‬

‫أيضا‪ ،‬ولكنها ال تتمكن من احلركة بحرية‬ ‫املواد ال�ص��لبة لذرات املواد الصلبة طاقة حركية ً‬ ‫مثل ذرات الغاز‪ .‬والطريقة الوحيدة لتصور الرتكيب اجلزيئي للامدة الصلبة‪ ،‬تكون برس�م‬ ‫عدد من الذرات املرتبطة م ًعا بنوابض تسمح هلا باحلركة يف صورة ارتدادات خمتلفة الشدة‬ ‫إىل األم�ام‪ ،‬وإىل اخلل�ف‪ .‬ويكون لكل ذرة بعض الطاقة احلركية‪ ،‬وطاقة الوضع من خالل‬ ‫النواب�ض املرتبطة معها‪ .‬فإذا وجدت مادة صلبة حتت�وي العدد ‪ N‬من الذرات‪ ،‬فإن الطاقة‬ ‫احلرارية الكلية يف املادة الصلبة تساوي متوسط طاقتي احلركة‪ ،‬والوضع لكل ذرة‪ ،‬مرضو ًبا‬ ‫يف العدد ‪.N‬‬

‫الطاقة احلرارية ودرجة احلرارة‬ ‫‪Thermal Energy and Temperature‬‬ ‫‪‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 5-2‬طاق ��ة احلرك ��ة‬ ‫‪C12-02A-845813‬ال�ساخن‬ ‫والو�ض ��ع جلزيئ ��ات اجل�س ��م‬ ‫‪Final‬اجل�سم البارد‪.‬‬ ‫�أكرب منها جلزيئات‬

‫‪138‬‬

‫للجس�م الس�اخن طاق�ة حراري�ة أكبر من اجلس�م الب�ارد املش�ابه ل�ه‪ ،‬كما هوموضح يف‬ ‫الشكل ‪ ،5-2‬مما يعني أن اجلزيئات يف اجلسم الساخن هلا طاقة حرارية أكرب من اجلزيئات‬ ‫يف اجلسم البارد‪ .‬وهذا ال يعني أن مجيع اجلزيئات داخل اجلسم هلا كمية الطاقة نفسها‪ ،‬إنام‬ ‫هلا مدى واس�ع من قيم الطاقة‪ ،‬وجلزيئات اجلسم الس�اخنة متوسط طاقة أكرب من متوسط‬

‫طاقة جزيئات اجلس�م البارد‪ .‬ولفهم هذا افترض أنك تعرف أطوال طالب الصف الثاين‬ ‫املتوس�ط والصف الثالث الثانوي مثالً‪ ،‬وأنك تس�تطيع حس�اب متوس�ط الطول لطالب‬ ‫الصف الثالث الثانوي‪ .‬وهذا املتوس�ط يميل إىل أن يكون أكرب من متوسط الطول لطالب‬ ‫الص�ف الث�اين املتوس�ط‪ ،‬عىل الرغم م�ن أنه يمك�ن أن يكون بعض طلاب الصف الثاين‬ ‫املتوسط أطول من بعض طالب الصف الثالث الثانوي‪.‬‬

‫درجة احلرارة تعتمد درجة احلرارة عىل متوسط الطاقة احلركية للجزيئات يف اجلسم فقط‪.‬‬ ‫وألن درج�ة احل�رارة تعتمد عىل متوس�ط طاقة حرك�ة اجلزيئات‪ ،‬فإهن�ا ال تعتمد عىل عدد‬ ‫ال�ذرات يف اجلس�م‪ .‬ولفهم ذل�ك افرتض وجود قالبني م�ن احلدي�د‪ ،‬األول‪ :‬كتلته ‪،1 kg‬‬ ‫والث�اين‪ :‬كتلت�ه ‪ .2 kg‬فإذا كان للقالبني درجة احلرارة نفس�ها فإن متوس�ط الطاقة احلركية‬ ‫أي منهام هي نفس�ها‪ ،‬عىل الرغم من أن القالب الثاين له ضعف كتلة القالب‬ ‫للجزيئات يف ّ‬ ‫األول‪ .‬وبام أن القالب الثاين حيتوي ضعف عدد اجلزيئات املوجودة يف القالب األول‪ ،‬فإن‬ ‫كمي�ة الطاقة احلركي�ة الكلية جلزيئات القالب الثاين تس�اوي ضعف كمي�ة الطاقة احلركية‬ ‫الكلية جلزيئات القالب األول‪ .‬وتقسم الطاقة احلركية الكلية عىل عدد اجلزيئات املوجودة‬ ‫يف اجلس�م حلساب متوس�ط الطاقة احلركية؛ لذا تتناسب الطاقة احلرارية يف اجلسم مع عدد‬ ‫اجلزيئات فيه‪ ،‬يف حني أن درجة احلرارة ال تعتمد عىل عدد اجلزيئات يف اجلسم‪.‬‬

‫االتزان والقيا�س احلراري  ‬ ‫‪Equilibrium and Thermometry‬‬ ‫كيف تقيس درجة حرارة جس�مك؟ إذا اش�تبهت مث ً‬ ‫ال يف أنك مصاب باحلمى‪ ،‬فقد تضع‬ ‫مقي�اس ح�رارة يف فم�ك وتنتظر دقيقتين إىل ثلاث دقائق قب�ل أن تنظر إىل ق�راءة درجة‬ ‫احل�رارة عىل املقياس‪ .‬إن النظرة املجهرية لعملية قياس درجة احلرارة تتضمن التصادمات‬ ‫وانتقاالت الطاقة بني مقياس احلرارة وجسمك‪ .‬وإن كان جسمك ساخنًا مقارنة بمقياس‬ ‫احلرارة فذلك يعني أن اجلزيئات يف جس�مك هلا طاق�ة حرارية أكرب‪ ،‬وتتحرك برسعة أكرب‬ ‫م�ن اجلزيئ�ات التي يف املقي�اس‪ .‬وعندما يالمس أنب�وب املقياس الزجاج�ي البارد جلدك‬ ‫األدف�أ من الزجاج‪ ،‬فإن اجلزيئ�ات املتحركة برسعة يف جلدك تصطدم باجلزيئات املتحركة‬ ‫بب�طء يف األنبوب الزجاجي‪ ،‬فتنتقل الطاقة عندئذ من جلدك إىل الزجاج عن طريق عملية‬ ‫أي أن‬ ‫التوصي�ل احل�راري‪ ،‬والتي تعن�ي انتقال الطاقة احلركي�ة عندما تتص�ادم اجلزيئات‪ْ .‬‬ ‫املكونة ملقياس احلرارة تزداد‪ ،‬ويف الوقت نفس�ه تتناقص الطاقة‬ ‫الطاقة احلرارية للجزيئات ّ‬ ‫احلرارية للجزيئات يف اجللد‪.‬‬ ‫االت��زان احلراري يف أثناء اكتس�اب جزيئات الزجاج املزيد م�ن الطاقة فإهنا تبدأ يف إرجاع‬ ‫بع�ض ه�ذه الطاقة إىل جزيئات جس�مك‪ .‬ويصب�ح معدل انتق�ال الطاقة م�ن الزجاج إىل‬ ‫اجلس�م مس�او ًيا ملعدل انتقال الطاقة من اجلس�م إىل الزجاج عند اللحظة التي تتساوى فيها‬ ‫ٍ‬ ‫درجتا حرارة اجلس�م ومقياس احلرارة‪ .‬ويقال‬ ‫عندئذ‪ :‬إن اجلس�م ومقياس احلرارة وصال‬ ‫‪139‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 5-3‬تنتق ��ل الطاق ��ة‬ ‫احلراري ��ة م ��ن اجل�س ��م ال�ساخ ��ن �إىل‬ ‫اجل�سم الب ��ارد‪ .‬وعند حدوث االتزان‬ ‫احل ��راري يك ��ون انتق ��ال الطاقة بني‬ ‫اجل�سمني مت�ساو ًيا‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(B‬‬

‫)‪(A‬‬

‫‪KEA  KEB‬‬

‫إىل االت�زان احل�راري‪ ،‬أي أن حال�ة االتزان احل�راري هي احلالة التي يصب�ح عندها معدال‬ ‫تدفق الطاقة بني جس�مني متساوي‪ ،‬ويكون لكال اجلس�مني درجة احلرارة نفسها‪ ،‬كام يبني‬ ‫الشكل ‪.5-3‬‬

‫يعتم�د عمل مقي�اس احلرارة عىل خاصي�ة معينة‪ ،‬مث�ل احلجم‪ ،‬والذي يتغير بتغري درجة‬ ‫احلرارة‪ .‬وحيتوي العديد من مقاييس احلرارة املنزلية عىل كحول ملون يتمدّ د عندما يسخن‬ ‫ويرتف�ع داخ�ل أنبوب ضيق‪ ،‬وكلما زادت درجة ح�رارة الكحول متدد حجم�ه أكثر فزاد‬ ‫مشريا إىل درجة حرارة أعىل‪ .‬ويف مقاييس احلرارة السائلة ‪ -‬البلورية‪،‬‬ ‫ارتفاعه يف األنبوب‪،‬‬ ‫ً‬ ‫كام يف الشكل ‪ ،5-4‬تستخدم جمموعة من السوائل البلورية املختلفة‪ ،‬بحيث ترتتب بلورات‬ ‫اجلزيئات لكل نوع عند درجة حرارة حمددة‪ ،‬مما يؤدي إىل تغري لون البلورة‪ .‬ومن ثم تشري إىل‬ ‫درجة احلرارة من خالل اللون‪ .‬أ ّما املقاييس احلرارية الطبية واملقاييس املستخدمة يف حمركات‬ ‫املركبات فإهنا تستخدم دوائر إلكرتونية حساسة للحرارة فتقيس درجات احلرارة برسعة‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪KEA  KEB‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 5-4‬ت�ستخ ��دم مقيايي� ��س‬ ‫احلرارة التغري يف اخل�صائ�ص الفيزيائية‬ ‫لقيا�س درجة احلرارة‪ ،‬ويف مقيا�س احلرارة‬ ‫ال�سائ ��ل ‪ -‬البلوري يتغ�ي�ر اللون بتغري‬ ‫درجة احلرارة‪.‬‬

‫‪C12-03A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬

‫مقيا�سا درجة احلرارة‪ :‬ال�سل�سيو�س والكلفن ‬ ‫‪Temperature Scales: Celsius and Kelvin‬‬ ‫ط�ور العلامء عىل مر الس�نني مقايي�س لدرجة احلرارة حت�ى يتمكنوا من مقارنة قياس�اهتم‬ ‫بقياس�ات العلامء اآلخرين‪ .‬فلقد ابتكر عامل الفلك والفيزياء الس�ويدي أندريه سلس�يوس‬ ‫ع�ام ‪ 1741‬م‬ ‫مقياس�ا يعتم�د عىل خصائ�ص املاء‪ .‬ففي ه�ذا املقياس ‪ -‬الذي يس�مى اآلن‬ ‫ً‬ ‫ُعرف نقطة جتمد املاء النقي لتكون ‪ ،0 °C‬ونقطة غليان املاء النقي عند‬ ‫مقياس سلسيوس‪ -‬ت ّ‬ ‫مستوى سطح البحر لتكون ‪.100 °C‬‬

‫يوضح الش�كل ‪ 5–5‬املدى الواس�ع لدرجات احل�رارة املوجود يف‬ ‫ح��دود درجة احلرارة ّ‬ ‫الك�ون‪ .‬وال يب�دو أن هناك ح�دًّ ا أعىل لدرجات احل�رارة؛ فدرجة احلرارة داخل الش�مس‬ ‫‪ 1.5 × 107 ˚C‬على األق�ل‪ .‬م�ن جهة أخرى هناك ح�دّ أدنى لدرجات احل�رارة؛ تتقلص‬ ‫املوا ّد‪ ،‬عمو ًما‪ ،‬عند تربيدها‪ ،‬فمث ً‬ ‫ال إذا تم تربيد غاز مثايل مثل اهليليوم يف بالون فإنّه يتقلص‪،‬‬

‫‪140‬‬

‫القنبلة النووية‬ ‫انفجارات ال�سوبرنوفا‬

‫�سطح ال�شم�س‬ ‫مركز ال�شم�س‬

‫توج��د �أنوي��ة ال��ذرات‬ ‫عن��د درجات حرارة �أقل‬ ‫من هذه الدرجة‪.‬‬

‫توجد الذرات غري‬ ‫امل�شحونة عند‬ ‫درجات حرارة �أقل‬ ‫من هذه الدرجة‪.‬‬

‫الف�ضاء (بني النجوم)‬

‫اجل�سم الب�شري‬

‫اللهب‬

‫توجد‬ ‫احلياة‪.‬‬

‫تك��ون بع���ض امل��واد‬ ‫فائقة املو�صلية عند‬ ‫درجات ح��رارة �أقل‬ ‫من هذه الدرجة‪.‬‬

‫درجة احلرارة مبقيا�س كلفن(‪)K‬‬

‫فإذا بلغت درجة حرارته ‪ -273.15 °C‬يصبح حجمه مس�او ًيا حلجم ذرات اهليليوم فقط‪،‬‬ ‫وتتالش�ى الفراغات بني الذرات‪ ،‬وتفقد ذرات الغ�از طاقتها احلرارية كاملة‪ ،‬ويصبح من‬ ‫املس�تحيل ختفي�ض درجة احلرارة إىل أقل من ذلك؛ لذا ال يك�ون هنالك درجة حرارة أقل‬ ‫من ‪ -273.15 °C‬والتي تعرف بالصفر املطلق‪.‬‬

‫يتحول الهيليوم‬ ‫�إىل احلالة‬ ‫ال�سائلة‬

‫�أقل درجة حرارة‬ ‫ميكن الو�صول‬ ‫�إليها يف املخترب‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 5-5‬يوجد مدى وا�س ��ع جدًّا‬ ‫م ��ن درجات احل ��رارة يف الك ��ون‪ .‬الحظ �أن‬ ‫م ��دى القيا� ��س مت تو�س ��يعه يف املناطق ذات‬ ‫الأهمية اخلا�صة‪.‬‬

‫إن مقي�اس سلس�يوس مفيد يف القياس�ات اليومية لدرج�ة احلرارة‪ ،‬غري أن اس�تخدامه يف‬ ‫املس�ائل العلمي�ة واهلندس�ية غري عميل؛ ألن�ه حيتوي عىل درج�ات س�البة؛ إذ أن درجات‬ ‫احلرارة الس�البة قد توحي بأن للجزيء طاقة حركية س�البة‪ ،‬وه�ذا غري ممكن؛ ألن الطاقة‬ ‫احلركي�ة دائًم�اً موجبة‪ .‬واحلل هلذه القضية يكون باس�تخدام تدريج قي�اس يبدأ من الصفر‬ ‫املطلق‪ .‬ويسمى هذا املقياس الكلفن‪.‬‬

‫إن نقط�ة الصفر يف مقي�اس كلفن تعرف بأهنا الصفر املطلق‪ .‬ووف ًقا ملقياس كلفن فإن نقطة‬ ‫جتمد املاء (‪ )0 °C‬هي ‪ 273 K‬تقري ًبا‪ ،‬ونقطة غليان املاء هي ‪ 373 K‬تقري ًبا‪ .‬وتسمى الدرجة‬ ‫الواح�دة على ه�ذا املقياس كلفن‪ ،‬وتس�اوي ‪ ،1 °C‬لذا يك�ون ‪ .TC + 273 = TK‬ويوضح‬ ‫الشكل ‪ 5-6‬متثي ً‬ ‫ال لدرجات احلرارة يف املقاييس الثالثة الشائعة االستخدام‪ :‬الفهرهنايت‪،‬‬ ‫والسلسيوس‪ ،‬والكلفن‪.‬‬ ‫يتم الوصول إىل درجات احلرارة املنخفضة جدًّ ا من خالل جعل الغازات سائلة‪ ،‬فمثلاً يصبح‬ ‫اهليليوم سائ ً‬ ‫أيضا الوصول إىل درجات حرارة‬ ‫ال عند درجة ‪ ،4.2 K‬أو ‪ .-269 °C‬ويمكن ً‬ ‫منخفضة باس�تخدام خصائص معينة للمواد الصلب�ة‪ ،‬ونظائر اهليليوم‪ ،‬والذرات والليزر‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 5-6‬مقايي� ��س درج ��ة‬ ‫احل ��رارة الثالث ��ة ال�ش ��ائعة وه ��ي‬ ‫الكلفن‪ ،‬وال�سل�سيو�س‪ ،‬والفهرنهايت‪.‬‬

‫‪141‬‬

‫حول درجات احلرارة اآلتية من مقياس كلفن إىل مقياس سلسيوس‪.‬‬ ‫‪ّ . .1‬‬ ‫‪ 25 K .e‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‬ ‫‪125 K .c‬‬ ‫ ‬ ‫‪115 K .a‬‬ ‫ ‬ ‫‪402 K .d‬‬ ‫ ‬ ‫‪172 K .b‬‬ ‫‪212 K .f‬‬ ‫‪. .2‬احسب درجات احلرارة بالكلفن والسلسيوس لكل ممّا يأيت‪:‬‬ ‫‪ .b‬ثالجة نموذجية‬ ‫‪ .a‬درجة حرارة الغرفة ‬ ‫‪ .d‬إحدى ليايل الشتاء يف مدينة تبوك‬ ‫‪ .c‬يوم صيفي حار يف مدينة الرياض ‬

‫احلرارة وتدفق الطاقة احلرارية‬ ‫‪Heat and the Flow of Thermal Energy‬‬

‫تطبيق الفيزياء‬ ‫ التدفئة بالبخار‬ ‫يف نظ ��ام التدفئ ��ة بالبخ ��ار ملبن ��ى م ��ا‪،‬‬ ‫ُيح� � َّول املاء �إىل بخار يف مرجل موجود‬ ‫يف منطق ��ة ال�ص ��يانة �أو �أ�س ��فل البن ��اء‪.‬‬ ‫ث ��م يتدف ��ق البخ ��ار داخ ��ل �أنابي ��ب‬ ‫معزول ��ة لي�ص ��ل �إىل كل غرف ��ة يف‬ ‫املبن ��ى‪ .‬ويتكث ��ف البخ ��ار داخل م�ش ��عاع‬ ‫ح ��راري عل ��ى �ش ��كل م ��اء‪ ،‬ث ��م يتدف ��ق‬ ‫عائ� �دًا عرب الأنابي ��ب �إىل املرجل ليعاد‬ ‫تبخ�ي�ره‪ .‬يحم ��ل البخ ��ار ال�س ��اخن‬ ‫احل ��رارة م ��ن داخل املرج ��ل‪ ،‬ثم تتحرر‬ ‫تل ��ك الطاق ��ة عندم ��ا يتكث ��ف البخ ��ار‬ ‫داخ ��ل م�ش ��عاع احل ��رارة‪ .‬ومن �س ��لبيات‬ ‫نظ ��ام التدفئ ��ة بالبخ ��ار �أن ��ه يتطل ��ب‬ ‫مراج ��ل و�أنابي ��ب ذات تكلف ��ة مرتفع ��ة‬ ‫لت�س ��تطيع نق ��ل البخ ��ار امل�ض ��غوط‪.‬‬

‫‪142‬‬

‫عندما يتالمس جسامن يتناقالن طاقة‪ .‬وهذه الطاقة التي تنتقل بني اجلسمني تسمى احلرارة‪.‬‬ ‫وتوصف احلرارة بأهنا الطاقة التي تتدفق دائماً من اجلس�م األس�خن إىل اجلسم األبرد‪ ،‬وال‬ ‫تنتقل احلرارة تلقائ ًّيا من اجلسم األبرد إىل اجلسم األسخن أبدً ا‪ .‬ويستخدم الرمز ‪ Q‬لتمثيل‬ ‫كمي�ة احل�رارة‪ ،‬والذي ل�ه نفس وحدة أش�كال الطاقة األخرى‪ ،‬وهي اجل�ول‪ ،‬وإذا كانت‬ ‫‪ Q‬س�البة القيمة فذلك يعني أن احلرارة تنبعث من اجلس�م‪ ،‬أم�ا إذا كانت ‪Q‬موجبة القيمة‬ ‫فذلك يعني أن اجلسم امتص احلرارة‪.‬‬

‫التو�صيل احلراري إذا وضعت هناية قضيب معدين يف هلب فإن جزيئات الغاز احلارة يف اللهب‬ ‫أيضا خالل فرتة زمنية‬ ‫ستوصل احلرارة إىل القضيب‪ .‬ويصبح الطرف اآلخر للقضيب داف ًئا ً‬ ‫قصيرة‪ .‬لقد تم إيص�ال احلرارة؛ ألن اجلزيئ�ات يف القضيب كانت تتالم�س م ًعا مبارشة‪.‬‬

‫احلمل احلراري حيدث انتقال للطاقة احلرارية حتى لو مل تكن اجلزيئات يف اجلس�م يالمس‬ ‫بعضا مبارشة‪ .‬فهل شاهدت مرة دورق ماء عند حلظة الغليان؟‬ ‫بعضها ً‬ ‫يس�خن امل�اء املوج�ود يف القاع بفعل التوصي�ل ويصعد إىل أعىل‪ ،‬يف حني ين�زل املاء األبرد‬ ‫من أعىل نحو قاع الدورق‪ .‬وتتدفق احلرارة بني املاء الس�اخن الصاعد واملاء البارد النازل‪.‬‬ ‫وتُس�مى حركة املائع يف املادة الس�ائلة أو الغازية التي حتدث بسبب اختالف درجة احلرارة‬ ‫احلمل احلراري‪ .‬وحيدث االضطراب اجلوي بس�بب احلمل احلراري للغازات املوجودة يف‬ ‫الغلاف اجل�وي‪ .‬وتعترب العواصف الرعدي�ة مثاالً عىل هذه الظاه�رة‪ .‬وتنتج التغريات يف‬ ‫أيضا بسبب ظاهرة احلمل احلراري للتيارات املائية يف املحيطات‪.‬‬ ‫أنامط الطقس ً‬

‫الإ�ش��عاع احلراري هو الطريقة الثالثة لالنتقال احلراري‪ .‬وهو ال يشبه الطريقتني السابقتني؛‬ ‫إذ ال يعتم�د على وج�ود مادة‪ .‬تعمل الش�مس عىل تس�خني األرض من ُبع�د ‪ 150‬مليون‬ ‫كيلومتر ع�ن طريق اإلش�عاع احل�راري‪ ،‬والذي يمثل انتق�ال الطاقة ع�ن طريق املوجات‬ ‫الكهرومغناطيسية‪ .‬حيث تعمل املوجات عىل نقل الطاقة من الشمس احلارة خالل الفراغ‬ ‫الفضائي إىل األرض األكثر برودة‪.‬‬

‫احلرارة النوعية‬

‫‪‬‬

‫‪Specific Heat‬‬

‫ختتلف األجسام يف اكتساهبا للحرارة‪ ،‬فبعضها يكتسب احلرارة أسهل من غريها‪ .‬ففي يوم‬ ‫صيفي مش�مس تعمل الش�مس عىل تسخني ماء البحر و الرمل عند الشاطئ‪ .‬وعىل الرغم‬ ‫من تعرضهام للطاقة احلرارية من املصدر نفسه (الشمس) وخالل الفرتة الزمنية نفسها‪ ،‬إال‬ ‫أن الرمل يصبح أكثر سخونة من ماء البحر‪ .‬وعندما تنتقل احلرارة إىل داخل جسم ما؛ فإن‬ ‫كلاًّ م�ن طاقت�ه احلرارية ودرجة حرارته تزداد‪ .‬ويعتمد مقدار الزيادة يف درجة احلرارة عىل‬ ‫كتلة اجلسم‪ ،‬ونوع مادته‪.‬‬ ‫الجدول ‪5-1‬‬

‫الحرارة النوعية للموا ّد ال�شائعة‬ ‫املادة‬

‫)‪(J/ kg. K‬احلرارة النوعية‬

‫املادة‬

‫)‪(J/ kg. K‬احلرارة النوعية‬

‫الألومنيوم‬ ‫النحا�س الأ�صفر‬ ‫الكربون‬ ‫النحا�س‬ ‫الزجاج‬ ‫الجليد‬ ‫الحديد‬

‫‪897‬‬ ‫‪376‬‬ ‫‪710‬‬ ‫‪385‬‬ ‫‪840‬‬ ‫‪2060‬‬ ‫‪450‬‬

‫الر�صا�ص‬ ‫الميثانول‬ ‫الف�ضة‬ ‫بخار الماء‬ ‫الماء‬ ‫الخار�صين‬

‫‪130‬‬ ‫‪2450‬‬ ‫‪235‬‬ ‫‪2020‬‬ ‫‪4180‬‬ ‫‪388‬‬

‫إن احلرارة النوعية للامدة هي كمية الطاقة التي جيب أن تكتس�بها املادة لرتتفع درجة حرارة‬ ‫وح�دة الكت�ل من هذه املادة درجة سلس�يوس واح�دة‪ .‬ويرمز للح�رارة النوعية بالرمز ‪C‬‬ ‫وتق�اس بوح�دات ‪ J/kg.K‬يف نظ�ام الوحدات العاملي‪ ،‬ويبني الش�كل ‪ 5-1‬قيم احلرارة‬ ‫النوعي�ة لبعض املواد املعروفة‪ ،‬فعىل س�بيل املثال‪ ،‬جي�ب نقل طاقة مقدارها ‪ 897 J‬إىل كتلة‬ ‫مقدارها ‪ 1 kg‬من األلومنيوم لرفع درجة حرارهتا ‪1 K‬؛ لذا تكون احلرارة النوعية لألملنيوم‬ ‫‪.897 J/kg.K‬‬

‫‪143‬‬

‫إن مق�دار احلرارة التي يكتس�بها جس�م ما أو يفقده�ا عند تغري درجة حرارت�ه يعتمد عىل‬ ‫كتلت�ه‪ ،‬وعلى التغير يف درج�ة حرارت�ه ‪ ،‬وعلى احل�رارة النوعية ملادة اجلس�م‪ .‬وتس�تطيع‬ ‫باستخدام املعادلة اآلتية حساب كمية احلرارة ‪ ،Q‬الالزم نقلها لتغيري درجة حرارة اجلسم‪.‬‬ ‫كمية احلرارة املكتسبة أو املفقودة‬

‫)‪Q = mCΔT = mC (Tf – Ti‬‬

‫كمية احلرارة املكتس�بة أو املفقودة تس�اوي كتلة اجلس�م مرضوبة يف حرارته النوعية ويف‬ ‫الفرق بني درجتي حرارته النهائية واالبتدائية‪.‬‬

‫للماء الس�ائل حرارة نوعية مرتفع�ة مقارنة باملواد األخرى يف اجل�دول ‪ .5 -1‬ولذا فعندما‬ ‫ترتفع درجة حرارة ‪ 10.0 kg‬من املاء بمقدار ‪ 5.0 K‬فإن الطاقة املمتصة هي‪:‬‬ ‫‪Q = (10.0 kg) (4180 J/kg.K) (5.0 K) = 2.1 × 105 J‬‬

‫جيا واحدً ا بمقياس سلس�يوس‪ ،‬وهلذا‬ ‫تذكّر أن التدريج الواحد يف مقياس كلفن يعادل تدر ً‬ ‫السبب تستطيع حساب ‪ ΔT‬بوحدة الكلفن أو السلسيوس‪.‬‬

‫مثــــــــــال ‪1‬‬ ‫انتقال احلرارة إذا تم تسخني مقالة من احلديد الصلب كتلتها ‪ 5.10 kg‬عىل موقد؛ فارتفعت درجة حرارهتا من ‪ 295 K‬إىل‬ ‫‪ ،450 K‬فام مقدار كمية احلرارة التي يكتسبها احلديد؟‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫ارسم تدفق احلرارة نحو املقالة من قمة املوقد‪.‬‬ ‫املعلوم ‬ ‫ ‬ ‫‪C = 450 J/kg.K m = 5.10 kg‬‬ ‫‪Ti = 295 K‬‬

‫‪2‬‬

‫‪Tf = 450 K‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما‬

‫‪m = 5.10 kg‬‬

‫‪Q‬‬

‫املجهول‬ ‫?=‪Q‬‬

‫دليل الرياضيات‬ ‫ترتيب العمليات‪287‬‬

‫‪m = 5.10 kg ،C = 450 J/kg.K ،Tf = 450 K ،Ti = 295 K‬‬

‫‪3‬‬

‫‪Ti = 295 K‬‬ ‫‪Tf = 450 K‬‬

‫)‪= (5.10 kg)(450 J/kg.K)(450 K – 295 K‬‬

‫تقومي اجلواب‬ ‫•هل الوحدات �صحيحة؟ تقاس كمية احلرارة بوحدة ‪.J‬‬

‫• هل الإ�شارات مهمة هنا؟ زادت درجة احلرارة؛ لذا تكون ‪ Q‬موجبة‪.‬‬

‫‪144‬‬

‫)‪Q = m C (Tf – Ti‬‬ ‫‪= 3.6 × 105 J‬‬

‫‪ . .3‬عندما تفتح صنبور املاء الس�اخن لغس�ل األواين فإن أنابيب املياه تس�خن‪ .‬فام مقدار كمية احلرارة التي يمتصها أنبوب‬ ‫ماء نحايس كتلته ‪ 2.3 kg‬عندما ترتفع درجة حرارته من ‪ 20.0 °C‬إىل ‪80.0 °C‬؟‬ ‫‪. .4‬حيتوي نظام التربيد لسيارة عىل ‪ 20.0 L‬من املاء‪ .‬علماً بأن كتلة لرت واحد من املاء تساوي ‪.1kg‬‬ ‫‪ .a‬إذا اشتغل املحرك حتى حصل عىل ‪ 836.0 kJ‬من احلرارة‪ ،‬فام مقدار التغري يف درجة حرارة املاء؟‬ ‫‪.b‬إذا كان الفصل شتا ًء‪ ،‬ونظام التربيد يف السيارة مملو ًءا بامليثانول ذي الكثافة ‪ 0.80 g/cm3‬فام مقدار الزيادة يف درجة‬ ‫حرارة امليثانول إذا امتص ‪ 836.0 kJ‬من احلرارة؟‬ ‫رب ًدا أفضل‪ ،‬املاء أم امليثانول؟ فسرِّ إجابتك‪.‬‬ ‫‪ .c‬أهيام ُيعد م ِّ‬ ‫‪. .5‬تبيع رشكات الكهرباء الطاقة الكهربائية بوحدة ‪ ،kWh‬حيث إن ‪ .1 kWh = 3.6 × 106 J‬افرتض أن ثمن كل ‪1 kWh‬‬ ‫يساوي ‪ 0.15‬ريال‪ .‬فام تكلفة تسخني ‪ 75 kg‬من املاء من درجة حرارة ‪ 15 °C‬إىل ‪43 °C‬؟‬

‫امل�سعر‪Calorimeter :‬‬

‫قيا�س احلرارة النوعية‬

‫‪Measuring Specific Heat‬‬

‫إن املس�عر البس�يط كام يف الش�كل ‪ ،5-7‬أداة تس�تخدم لقياس التغري يف الطاق�ة احلرارية‪.‬‬ ‫ويكون املسعر معزوالً متا ًما‪ ،‬بحيث يكون انتقال الطاقة إىل املحيط اخلارجي أقل ما يمكن‪.‬‬ ‫وتوضع كتلة مقيس�ة من مادة مس�خنة عند درجة حرارة عالية داخل املسعر‬ ‫‪‬‬ ‫أيضا على كتلة معروفة من امل�اء البارد وتك�ون درجة حرارة‬ ‫ال�ذي حيت�وي ً‬ ‫‪‬‬ ‫أيض�ا‪ .‬فتنتق�ل احلرارة املفق�ودة من امل�ادة إىل املاء الب�ارد‪ ،‬ثم‬ ‫امل�اء معروف�ة ً‬ ‫حيس�ب التغري يف الطاقة احلرارية للامدة من خلال الزيادة احلاصلة يف درجة‬ ‫حرارة املاء‪ .‬وهناك أنواع أخرى من املس�عرات تستعمل لقياس التفاعالت‬ ‫الكيميائية وحمتوى األطعمة من الطاقة‪.‬‬ ‫يعتمد عمل املسعر عىل مبدأ حفظ الطاقة يف النظام املغلق واملعزول‪ ،‬بحيث‬ ‫ال تدخل الطاقة هذا النظام أو تغادره‪ .‬ونتيجة لذلك‪ ،‬إذا ازدادت طاقة جزء‬ ‫معني من النظام فإن طاقة جزء آخر جيب أن تنقص باملقدار نفس�ه‪ .‬افرتض‬

‫ ‬ ‫حفظ الطاقة‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫أن النظ�ام مكون م�ن قالبني من املعــــدن ‪ A‬و ‪ ،B‬كام يف الش�كل ‪.5-8a‬‬ ‫فتكون الطاقة الكلية للنظام ثابتة‪ ،‬كام يف املعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫ثابت =‪EA+ EB‬‬

‫‪‬‬

‫الطاقة احلرارية يف النظام املغلق واملعزول للجسم ‪ A‬مضا ًفا إليها الطاقة احلرارية للجسم‬ ‫مقدارا ثابتًا‪.‬‬ ‫‪ B‬تساوي‬ ‫‪2nd proof‬‬ ‫ً‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ال�شكل ‪ 5-7‬ميث ��ل امل�سعر النظام‬ ‫املغل ��ق واملع ��زول‪ ،‬وي�س ��تخدم لقيا� ��س‬ ‫انتقال الطاقة احلرارية‪.‬‬ ‫‪C12-07A-845813‬‬

‫‪145‬‬

‫‪a‬‬ ‫‪B‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 5-8‬نظ ��ام مك ��ون م ��ن‬ ‫منوذج�ي�ن لقالب�ي�ن عن ��د درج ��ات ح ��رارة‬ ‫خمتلف ��ة‪ ،‬وهم ��ا مف�ص ��والن يف احلال ��ة‬ ‫االبتدائي ��ة (‪ .)a‬وعندم ��ا يتالم� ��س‬ ‫القالب ��ان ف�إن احل ��رارة تتدفق من القالب‬ ‫ال�س ��اخن �إىل القال ��ب ا ألب ��رد(‪ .)b‬وتبقى‬ ‫الطاقة الكلية ثابتة‪.‬‬

‫‪A‬‬

‫‪‬‬

‫‪EB‬‬

‫‪EA‬‬

‫‪b‬‬ ‫‪AB‬‬

‫‪EAB  EA  EB‬‬

‫افرتض يف البداية أن القالبني منفصالن‪ ،‬ومن املمكن جعلهام يتالمسان‪ .‬فإذا تغريت الطاقة‬ ‫احلراري�ة للقال�ب ‪ A‬بمقدار ‪ّ ΔEA‬‬ ‫احلرارية للقالب ‪ B‬يس�اوي ‪،Δ EB‬‬ ‫فإن التغري يف الطاقة‬ ‫‪C12-08A-845813‬‬ ‫كام ُيمكن وصف التغري من خالل املعادلة‪EB = 0 ،‬‬ ‫‪Δ EA + Δ Final‬؛ لذا يكون ‪،Δ EA = – Δ EB‬‬ ‫أي أن تغري الطاقة ألحد القالبني موجب‪ ،‬يف حني يكون تغري الطاقة للقالب اآلخر سال ًبا‪.‬‬ ‫ويك�ون هنال�ك ازدي�اد يف درجة ح�رارة القال�ب ذي التغري املوج�ب يف طاقت�ه احلرارية‪،‬‬ ‫ونقصان يف درجة حرارة القالب ذي التغري السالب يف طاقته احلرارية‪.‬‬ ‫افترض أن درجت�ي احلرارة االبتدائية للقالبين خمتلفتان‪ .‬عندما يتالم�س القالبان‪ ،‬تتدفق‬ ‫احل�رارة م�ن القالب األس�خن إىل القال�ب األبرد‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ .5-8b‬ويس�تمر تدفق‬ ‫احل�رارة حتى يصب�ح القالبان يف حالة ات�زان حراري‪ ،‬وذلك عندما يك�ون للقالبني درجة‬ ‫احلرارة نفسها‪.‬‬

‫يك�ون التغير يف الطاق�ة احلرارية ألحد مكون�ات النظام املغل�ق واملعزول مس�او ًيا لكمية‬ ‫احلرارة املنقولة‪ ،‬وذلك ناجم عن عدم بذل أي ش�غل؛ لذا يعرب عن تغري الطاقة لكل قالب‬ ‫باملعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫‪ΔE = Q = mCΔT‬‬ ‫وألن الزي�ادة يف الطاقة احلرارية للقالب ‪ A‬تس�اوي النقص�ان يف الطاقة احلرارية للقالب ‪B‬‬

‫فإن العالقة اآلتية صحيحة‪:‬‬

‫‪mACAΔTA + mB CB ΔTB = 0‬‬

‫أي أن‬ ‫إن التغري يف درجة احلرارة هو الفرق بني درجتي احلرارة االبتدائية والنهائية؛ ْ‬ ‫‪ΔT =Tf – Ti‬‬

‫‪146‬‬

‫ف�إذا زادت درج�ة حرارة القالب ف�إن ‪ ،Tf > Ti‬وتكون ‪ ΔT‬موجب�ة‪ .‬وإذا نقصت درجة‬ ‫ح�رارة القال�ب ف�إن ‪ ، Tf < Ti‬وتك�ون ‪ ΔT‬س�البة‪ ،‬ودرجت�ا احل�رارة النهائي�ة للقالبين‬ ‫متساويتني‪ .‬ومتثل املعادلة اآلتية انتقال الطاقة‪.‬‬ ‫‪mA CA (Tf – TA) + mB CB (Tf – TB) = 0‬‬

‫حل املعادلة بالنسبة لِـ ‪ Tf‬وذلك بفك األقواس‪:‬‬

‫‪mA CA Tf – mA CA TA + mB CB Tf – mB CB TB= 0‬‬ ‫‪Tf (mA CA + mB CB) = mA CA TA + mB CB TB‬‬ ‫‪m C T +m C T‬‬ ‫‪mA C A + mB C B‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪A A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪B B‬‬ ‫_____________ = ‪Tf‬‬ ‫   ​‬ ‫  ‬ ‫​ ‬

‫مثــــــــــال ‪2‬‬ ‫انتقال احلرارة يف امل�سعر حيتوي مسعر عىل ماء كتلته ‪ 0.50 kg‬عند درجة حرارة ‪ ،15 °C‬فإذا وضع قالب من اخلارصني كتلته‬ ‫‪ 0.040 kg‬ودرجة حرارته ‪ 115 °C‬يف املاء‪ .‬فام درجة احلرارة النهائية للنظام؟‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫سم عينة اخلارصني ‪ ،A‬وعينة املاء ‪.B‬‬ ‫ِّ‬ ‫ارسم انتقال احلرارة من اخلارصني الساخن إىل املاء البارد‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم ‬ ‫ ‬ ‫‪mA = 0.040 kg‬‬ ‫‪CA = 388 J/kg .°C‬‬ ‫‪TA = 115 °C‬‬

‫? = ‪Tf‬‬

‫‪mB = 0.50 kg‬‬ ‫‪CB = 4180 J/kg.°C‬‬ ‫‪TB = 15.0 °C‬‬ ‫‪2‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫حدّ د درجة احلرارة النهائية باستخدام املعادلة اآلتية‪:‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪mA = 0.040 kg‬‬

‫‪m‬‬

‫‪m‬‬

‫دليل الرياضيات‬

‫إجراء العمليات احلسابية باستعامل‬ ‫األرقام املعنوية ‪279 ،278‬‬

‫‪mA CA TA + mB CB TB‬‬ ‫_____________ ​ = ‪Tf‬‬ ‫  ‬ ‫  ‬ ‫​ ‬ ‫‪m C +m C‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪A‬‬

‫‪CA =388J/kg.°C ،TA =115°C‬‬

‫)‪(0.040 kg) (388 J/kg.˚C)(115 ˚C) + (0.50 kg) (4180 J/kg.˚C)(15.0 ˚C‬‬ ‫‪CB = 4180 J/kg.°C‬‬ ‫      ‬ ‫    ‬ ‫​ ‬ ‫___________________________________________  ​ =‬ ‫)‪(0.040 kg) (388 J/kg.°C) + (0.50 kg) (4180 J/kg. ˚C‬‬

‫‪mB = 0.50 kg ،TB = 15.0 °C‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪= 16 ˚C‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ قيست درجة احلرارة بوحدة سلسيوس‪.‬‬ ‫• هل اجلواب منطقي؟ تقع اإلجابة بني درجتي احلرارة االبتدائية للعينتني‪ ،‬كام هو متوقع عند استخدام املسعر‪.‬‬ ‫‪147‬‬

‫‪ . .6‬خلط�ت عين�ة م�اء كتلته�ا ‪ 2.00 × 102 g‬ودرجة حرارهت�ا ‪ 80.0 °C‬مع عينة ماء أخرى كتلته�ا ‪ 2.00 × 102 g‬ودرجة‬ ‫مفرتضا عدم فقدان حرارة إىل املحيط اخلارجي‪ ،‬ما درجة احلرارة النهائية للخليط؟‬ ‫حرارهتا ‪.10.0°C‬‬ ‫ً‬ ‫‪. .7‬خلطت عينة ميثانول كتلتها ‪ 4.00 × 102 g‬ودرجة حرارهتا ‪ 16.0 °C‬مع عينة ماء كتلتها ‪ 4.00 × 102 g‬ودرجة حرارهتا‬ ‫مفرتضا عدم فقدان حرارة إىل املحيط اخلارجي‪ ،‬ما درجة احلرارة النهائية للخليط؟‬ ‫‪.85.0 °C‬‬ ‫ً‬ ‫‪. .8‬وضعت ثالثة أوزان فلزية لصيد السمك يف ماء كتلته ‪ 1.00 × 102 g‬ودرجة حرارته ‪ .35.0 °C‬فإذا كانت كتلة كل قطعة‬ ‫فلزي�ة ‪ 1.00 × 102 g‬ودرج�ة حرارهت�ا ‪ ،100.0 °C‬وكانت درجة حرارة اخلليط النهائي�ة ‪ ،45.0 °C‬فام احلرارة النوعية‬ ‫للفلز يف األوزان؟‬ ‫‪. .9‬وضع قالب فلزي يف ماء كتلته ‪ 1.00 × 102 g‬ودرجة حرارته ‪ ،10.0 °C‬فإذا كانت كتلة القالب ‪ 1.00 × 102 g‬ودرجة‬ ‫حرارته ‪ ،100.0 °C‬وكانت درجة احلرارة النهائية للخليط ‪ .25.0 °C‬فام احلرارة النوعية ملادة القالب؟‬

‫‪b‬‬

‫‪a‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 5-9‬تنظ ��م ال�س ��حلية درج ��ة‬ ‫ح ��رارة ج�س ��مها م ��ن خ�ل�ال االختب ��اء �أ�س ��فل‬ ‫�ص ��خرة‪ ،‬عندم ��ا يك ��ون الج ��و ح ��ا ًّرا (‪.)a‬‬ ‫والتعر�ض لأ�ش ��عة ال�شم�س عندما يكون الجو‬ ‫باردًا (‪.)b‬‬

‫‪AÉ```«`MC’G ™``e §``HôdG‬‬

‫تقس�م احليوانات إىل جمموعتني اعتام ًدا عىل درجات حرارة أجس�امها‪ .‬معظمها من متغيرِّ ة‬ ‫درج�ة احل�رارة‪ ،‬وه�ي التي تتغير درجات ح�رارة أجس�امها تب ًع�ا للبيئة املحيط�ة‪ .‬وبقية‬ ‫احليوان�ات الثابت�ة درجة احلرارة ‪ ،‬وهي التي تتحكم يف درجات حرارة أجس�امها داخل ًّيا‪.‬‬ ‫أي أن احليوان�ات الثابت�ة درج�ة احل�رارة تبق�ى درجات حرارة أجس�امها مس�تقرة بغض‬ ‫ْ‬ ‫النظ�ر عن درجة حرارة املحيط‪ .‬أما احليوان�ات املتغيرِّ ة درجة احلرارة فرتتفع درجة حرارة‬ ‫أجس�امها عندم�ا تكون درجة ح�رارة املحي�ط مرتفعة‪ .‬وتنظ�م احليوانات املتغِّي�رِّ ة درجة‬ ‫احلرارة ‪ -‬ومنها السحلية يف الشكل ‪- 5-9‬حرارة جسمها من خالل تنظيم تدفق احلرارة‬ ‫عن طريق االختباء حتت صخرة أو يف ش�ق‪ ،‬مما يؤدي إىل انخفاض درجة حرارة جس�مها‪.‬‬ ‫ويتصف البرش بثبات درجة حرارة أجسامهم؛ فدرجة حرارة جسم اإلنسان تقري ًبا ‪.37 °C‬‬

‫ولينظم احليوان الثابت درجة احلرارة درجة حرارة جس�مه‪ ،‬فإنه يزيد أو يقلل من مس�توى‬ ‫عملي�ات األيض؛ لذا قد تلجأ بعض هذه احليوانات إىل البيات الش�توي لتخفيض درجة‬ ‫حرارة أجسامها لتصل إىل درجة حرارة جتمد املاء‪.‬‬

‫‪148‬‬

‫‪ 5-1‬مراجعة‬ ‫حول درج�ات احلرارة اآلتية ألنظمة‬ ‫‪. .10‬درج��ات احلرارة ّ‬ ‫القياس املشار إليها‪:‬‬ ‫‪ 5 °C .a‬إىل كلفن‪ .‬‬

‫‪ 212 °C .c‬إىل كلفن‪ .‬‬

‫‪ 34 K .b‬إىل سلسيوس‪.‬‬

‫‪ 316 K .d‬إىل سلسيوس‪.‬‬

‫حول درجات احلرارة اآلتية إىل كلفن‪.‬‬ ‫‪. .11‬التحويالت ّ‬ ‫‪28 °C .a‬‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫‪568 °C .c‬‬

‫‪154 °C .b‬‬

‫‪-55 °C .d‬‬

‫‪-184 °C .e‬‬ ‫‪. .12‬الطاق��ة احلرارية هل يمكن أن تكون الطاقة احلرارية‬ ‫لكمية من املاء الساخن مساوية للطاقة احلرارية لكمية‬ ‫أخرى من املاء البارد؟ فسرّ إجابتك‪.‬‬ ‫‪. .13‬انتقال احلرارة ملاذا تبقى البطاطا املش�و ّية س�اخنة مدة‬ ‫أي طعام آخر يف الطبق نفسه؟‬ ‫أطول من ّ‬

‫‪. .14‬احلرارة يكون بالط أرضية احلامم يف الش�تاء بار ًدا عند‬ ‫ملسه بالقدم عىل الرغم أن باقي غرفة احلامم دافئة‪ ،‬فهل‬ ‫تكون األرضية أبرد من سائر غرفة احلامم؟‬ ‫‪. .15‬احلرارة النوعية إذا تناولت ملعقة بالستيكية من فنجان‬ ‫شاي حار ووضعتها يف فمك‪ ،‬فلن حترق لسانك‪ ،‬عىل‬ ‫الرغ�م من أنك قد حترق لس�انك بس�هولة لو وضعت‬ ‫الشاي احلار يف فمك مبارشة‪ .‬فلامذا؟‬ ‫‪. .16‬احل��رارة يس�تعمل كب�ار الطباخني يف أغل�ب األحيان‬ ‫مق�ايل طبخ مصنوع�ة من األلومنيوم الس�ميك‪ ،‬فلامذا‬ ‫يعد األلومنيوم السميك أفضل من الرقيق للطبخ؟‬ ‫‪. .17‬احلرارة والطعام ملاذا يتطلب شوي حبة البطاطس كاملة‬ ‫مدة أطول من قليها عىل شكل رشائح صغرية؟‬ ‫‪. .18‬التفكري الناقد  قد ينتج بعض الضباب فوق سطح املاء‬ ‫عندما يسخن‪ ،‬قبل بدء الغليان مبارشة‪ .‬فام الذي حيدث؟‬ ‫وأين يكون اجلزء األبرد من املاء يف القدر؟‬

‫‪149‬‬

‫‪ 5-2‬تغريات حالة املادة وقوانني الديناميكا احلرارية ‬ ‫‪Changes of State & the Laws of Thermodynamics‬‬ ‫ الأهداف‬

‫• ُتعرف احلرارة الكامنة‬ ‫لالنصهار‪.‬‬ ‫• ُتعرف احلرارة الكامنة للتبخر‪.‬‬ ‫• ُتعرف القانونني األول‬ ‫والثاين يف الديناميكا‬ ‫احلرارية‪.‬‬ ‫• مت ّيز بني احلرارة والشغل‪.‬‬ ‫• تعرف اإلنرتويب‪.‬‬ ‫ّ‬

‫ املفردات‬

‫احلرارة الكامنة لالنصهار‬ ‫احلرارة الكامنة للتبخر‬ ‫القانـون األول فـي الديناميكا‬ ‫احلرارية‬ ‫املحرك احلراري‬ ‫اإلنرتويب‬ ‫القان�ون الث�اين يف الدينامي�كا‬ ‫احلرارية‬

‫فاز ثالث�ة علامء بريطانيين بجائزة‬ ‫نوب�ل يف الفيزي�اء لع�ام ‪2016‬‬ ‫تقديرا ألبحاثهم ح�ول املادة التي‬ ‫أتاح�ت إح�راز تق�دم يف الفه�م‬ ‫النظري للأرسار الغامضة للامدة‪،‬‬ ‫وفتح�ت آفاق�ا جدي�دة يف تطوي�ر‬ ‫مواد مبتكرة‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 5-10‬متثي ��ل بي ��اين‬ ‫للعالق ��ة بني درج ��ة احل ��رارة وكمية‬ ‫‪ h‬املكت�س ��بة عندم ��ا يتح ��ول ‪ 1g‬م ��ن‬ ‫اجللي ��د �إىل بخ ��ار‪ .‬الح ��ظ �أنّ املحور‬ ‫الأفق ��ي منف�ص ��ل ب�ي�ن النقطت�ي�ن ‪D‬‬ ‫و‪� ،E ‬إ�ش ��ارة �إىل تغري مقيا�س الر�س ��م‬ ‫بني النقطتني‪.‬‬

‫‪150‬‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫اس�تخدم صانعو املحرك البخاري يف القرن الثامن عرش احلرارة لتحويل املاء الس�اخن إىل‬ ‫بخ�ار‪ ،‬حيث يدف�ع البخار املكبس‪ ،‬لتش�غيل املحرك‪ ،‬ث�م يربد البخ�ار‪ ،‬ويتكثف فيصبح‬ ‫س�ائ ً‬ ‫ال مرة أخرى‪ .‬إن إمداد املاء الس�ائل بكمية من الطاقة احلرارية ال ُيغري درجة حرارته‬ ‫جلزيئية‪ .-‬وس�تتعلم أن تغري‬ ‫فق�ط‪ ،‬بل ُيغيرّ ُبنيته الرتكيبي�ة ً‬ ‫أيضا ‪-‬ولكن دون تغيري ال ُبنية ا ُ‬ ‫الذرات الطاق َة احلرارية‪.‬‬ ‫ختزن هبا‬ ‫ُ‬ ‫حالة املادة يعني تغري الشكل‪ ،‬والطريقة التي ّ‬

‫تغري حالة املادة‬

‫ ‪Changes of State‬‬

‫إن احلاالت الثالث األكثر شيو ًعا للامدة هي‪ :‬الصلبة‪ ،‬والسائلة‪ ،‬والغازية‪ .‬حيث تتغري حالة‬ ‫غازا عن�د درجات حرارة أعىل‪.‬‬ ‫املادة الصلبة إىل الس�ائلة عند رف�ع درجة حرارهتا‪ ،‬وتصبح ً‬ ‫فكيف يمكن تفسير هذه التغريات؟ افرتض ّ‬ ‫أن مادة ما يف احلالة الصلبة اكتس�بت كمية من‬ ‫الطاقة احلرارية؛ فام التغري الذي سيطرأ عليها؟ تزداد حركة جزيئاهتا‪ ،‬كام تزداد درجة حرارهتا‪.‬‬

‫يبني الش�كل ‪ 5-10‬متثيلاً بيان ًّيا لتغريات حالة امل�ادة عند تزويد ‪ 1 g‬من املاء بطاقة حرارية‬ ‫ب�د ًءا م�ن درجة ح�رارة ‪( 243 K‬جليد) حتى تص�ل درجة احلرارة إىل م�ا يزيد عىل ‪373 K‬‬ ‫(بخار)‪.‬لقد ُس ّخن اجلليد بني النقطتني ‪ A‬و ‪ B‬حتى أصبحت درجة حرارته ‪ ،273 K‬وعند‬ ‫نقطة معينة فإن الطاقة احلرارية املكتس�بة جتعل جزيئات املاء تتحرك برسعة كافية‪ ،‬للتغلب‬ ‫بعضا‪،‬‬ ‫على الق�وى الت�ي تعمل عىل تثبي�ت اجلزيئ�ات‪ .‬وتبقى اجلزيئ�ات يالمس بعضه�ا ً‬ ‫أخريا‬ ‫ولكنه�ا متلك حرية حركة أكثر‪ ،‬وبازدياد الطاقة احلرارية املكتس�بة تصبح اجلزيئات ً‬ ‫نحو ٍ‬ ‫حرة عىل ٍ‬ ‫كاف لتنزلق مبتعدً ا بعضها عن بعض‪.‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫درجة االن�صهار تتغري املادة عند هذه الدرجة من احلالة الصلبة‪ ،‬إىل احلالة السائلة‪ ،‬وتسمى‬ ‫درج�ة احل�رارة التي حيدث عندها هذا التغير درجة انصهار املادة‪ .‬يف أثن�اء انصهار املادة‪،‬‬ ‫تعم�ل الطاقة احلرارية املكتس�بة كلها عىل التغلب عىل القوى الت�ي تربط اجلزيئات بعضها‬ ‫ببعض يف احلالة الصلبة‪ ،‬ولكنها ال تؤدي إىل زيادة الطاقة احلركية للجزيئات‪ .‬وهذا يمكن‬ ‫مش�اهدته بني النقطتني ‪ B‬و‪ C‬يف الش�كل ‪ ،5-10‬حيث تؤدي الطاقة احلرارية املكتسبة إىل‬ ‫انصه�ار اجلليد عند درجة احلرارة الثابتة ‪ .273 K‬وألن الطاقة احلركية للجزيئات ال تزداد‬ ‫أيضا‪ ،‬بل تبقى ثابتة‪.‬‬ ‫بني النقطتني ‪ B‬و ‪ C‬فإن درجة احلرارة ال تزداد بينهام ً‬

‫درج��ة الغلي��ان عندما تنصه�ر املادة الصلبة متا ًما تتالش�ى القوى الت�ي تثبت اجلزيئات يف‬ ‫احلال�ة الصلبة‪ ،‬ويؤدي اكتس�اب امل�ادة للمزيد من الطاق�ة احلرارية إىل زي�ادة طاقة حركة‬ ‫اجلزيئات‪ ،‬وارتفاع درجة حرارة الس�ائل‪ .‬وحتدث ه�ذه العملية عىل املخطط بني النقطتني‬ ‫‪ C‬و ‪ ،D‬وم�ع زي�ادة درجة احلرارة أكثر من ذلك‪ ،‬يكون لبعض اجلزيئات يف الس�ائل طاقة‬ ‫كافي�ة لتتحرر من اجلزيئات األخ�رى‪ .‬وعند درجة حرارة حمددة‪ -‬تعرف بدرجة الغليان‪-‬‬ ‫أي زيادة يف الطاقة احلرارية إىل تغري حالة املادة إىل حالة أخرى‪ .‬وكل الطاقة احلرارية‬ ‫تؤدي ُّ‬ ‫املكتسبة تغري حالة املادة من احلالة السائلة إىل احلالة الغازية‪.‬‬

‫االن�صهار‬

‫تبق�ى درجة احلرارة ثابتة عندما يغيل الس�ائل كام هو احل�ال متا ًما يف حالة االنصهار‪ .‬ويمثل‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E H‬‬ ‫‪F G‬‬ ‫‪I LJ M‬‬ ‫‪K N‬‬ ‫فإن ‪L‬‬ ‫‪F G‬‬ ‫‪I H‬‬ ‫‪J K‬‬ ‫َ‬ ‫االنتقال بني النقطتني ‪ D‬و ‪ E‬يف الشكل ‪ .5-10‬وبعدما تتحول املادة كل ًّيا إىل‪N‬غاز‪ّ M،‬‬ ‫هذا‬ ‫‪�. .1‬ضع �إ� �ش��ارة ‪ A‬و إ�� �ش��ارة ‪ B‬على‬ ‫أي زيادة يف الطاقة احلرارية جمد ًدا‪ ،‬تزيد من حركة اجلزيئات‪ ،‬وترفع درجة احلرارة أعىل من‬ ‫ّ‬ ‫ك� أ���س�ين م�صنوعتني م��ن م��ادة‬ ‫ج �ي ��دة ال� �ع ��زل (م �ث ��ل ك ��ؤو� ��س‬ ‫النقطة ‪ ،E‬فيسخن بخار املاء عند درجات حرارة أعىل من ‪.373 K‬‬ ‫اال�ستعمال ملرة واحدة امل�صنعة‬ ‫احلرارة الكامنة لالن�صهار ‪ Hf‬تسمى كمية الطاقة احلرارية الالزمة النصهار ‪ 1 kg‬من مادة‬ ‫من الفلني ال�صناعي)‪.‬‬ ‫ما باحلرارة الكامنة لالنصهار هلذه املادة‪ .‬فعىل سبيل املثال‪ ،‬احلرارة الكامنة النصهار اجلليد‬ ‫‪. .2‬ا�سكب يف كل ك�أ�س ‪ 75 ml‬من‬ ‫هي ‪ . 3.34×105 J/kg‬فإذا اكتسب ‪ 1 kg‬من اجلليد عند درجة حرارة االنصهار ‪،273 K‬‬ ‫امل��اء عند درج��ة ح��رارة الغرفة‪،‬‬ ‫وام�سح �أي ماء من�سكب‪.‬‬ ‫ما مقداره ‪ 3.34×105 J‬من الطاقة احلرارية فسيتحول اجلليـد إىل ‪ 1 kg‬من املاء عند درجة‬ ‫‪� �. .3‬ض��ع م�ك�ع��ب ج�ل�ي��د يف ال �ك � أ����س‬ ‫تغريا يف درجة‬ ‫احلرارة نفس�ها؛ حيث تسبب الطاقة احلرارية املكتسبة ً‬ ‫تغريا يف احلالة وليس ً‬ ‫‪ ،A‬وم� ��ا ًء ع�ن��د درج ��ة التجمد‬ ‫احل�رارة‪ .‬وترصف هذه الطاقة يف إبعاد اجلزيئات بضعه�ا عن بعض دون زيادة يف رسعتها‪.‬‬ ‫يف ال �ك � أ����س ‪ B‬ح �ت��ى ي�ت���س��اوى‬ ‫ويمثل اخلط األفقي بني النقطتني ‪ B‬و ‪ C‬يف الشكل ‪ 5-10‬احلرارة الكامنة لالنصهار‪.‬‬ ‫م�ستوى املاء يف الك�أ�سني‪.‬‬ ‫احلرارة الكامنة للتبخر ‪ Hv‬يغيل املاء عند درجة حرارة ‪ 373K‬عند الضغط اجلوي العادي‪.‬‬ ‫‪. .4‬ق����س درج ��ة ح ��رارة امل ��اء يف كل‬ ‫وتس�مى كمية الطاق�ة احلرارية الالزمة لتبخري ‪ 1kg‬من الس�ائل باحل�رارة الكامنة للتبخر‪.‬‬ ‫ك ��أ���س‪ ،‬وك� � ّرر ال�ق�ي��ا���س ب�ع��د كل‬ ‫دقيقة حتى ين�صهر الثلج‪.‬‬ ‫فاحل�رارة الكامن�ة لتبخر املاء مث ً‬ ‫ال تس�اوي ‪ .2.26×106J/kg‬ويمثل اخلط بني النقطتني ‪D‬‬ ‫‪�. .5‬سجل درجات احلرارة يف جدول‬ ‫و‪ E ‬يف الشكل ‪ 5-10‬احلرارة الكامنة للتبخر‪ .‬ولكل مادة حرارة كامنة للتبخر خاصة هبا‪.‬‬ ‫البيانات‪ ،‬ومثلها بيان ًّيا‪.‬‬ ‫ويوجـد بني النقطتني ‪ A‬و‪ B‬ميل واضح للخط مع ارتفاع درجة احلرارة‪.‬‬ ‫التحليل واال�ستنتاج‬ ‫‪. .6‬ه��ل ت�صل العينتان �إىل درج��ة‬ ‫احلرارة النهائية نف�سها؟ وملاذا؟‬ ‫‪151‬‬

‫الجدول ‪5-2‬‬ ‫احلرارة الكامنة لالن�صهار والتبخر لبع�ض املواد ال�شائعة‬ ‫احلرارة الكامنة لالن�صهار‬

‫احلرارة الكامنة للتبخر‬

‫)‪Hf (J/kg‬‬

‫)‪HV (J/kg‬‬

‫النحا�س‬

‫‪2.05 × 105‬‬

‫‪5.07 × 106‬‬

‫الزئبق‬ ‫الذهب‬ ‫الميثانول‬

‫‪1.15 × 104‬‬

‫‪2.72 × 105‬‬

‫‪6.30 × 104‬‬

‫‪1.64 × 106‬‬

‫‪1.09 × 105‬‬ ‫‪2.66 × 105‬‬

‫‪8.78 × 105‬‬ ‫‪6.29 × 106‬‬

‫‪1.04 × 105‬‬ ‫‪2.04 × 104‬‬

‫‪2.36 × 106‬‬ ‫‪8.64 × 105‬‬

‫‪3.34 × 105‬‬

‫‪2.26 × 106‬‬

‫املادة‬

‫الحديد‬ ‫الف�ضة‬ ‫الر�صا�ص‬ ‫الماء (الجليد)‬

‫ويمث�ل ه�ذا امليل مقلوب احلرارة النوعية للجليد‪ .‬يف حين يمثل امليل بني النقطتني ‪ C‬و‪D‬‬

‫مقلوب احلرارة النوعية للامء‪ ،‬كام يمثل امليل بعد النقطة ‪ E‬مقلوب احلرارة النوعية للبخار‪.‬‬ ‫الحظ أن ميل اخلط يف حالة املاء أقل من ميله يف حالتي اجلليد والبخار‪ .‬وهذا عائد إىل أن‬ ‫للامء حرارة نوعية أكرب مما للجليد والبخار‪ .‬ويعرب عن كمية احلرارة ‪ Q‬الالزمة لصهر كتلة‬ ‫‪ m‬من املادة الصلبة باملعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫كمية احلرارة الالزمة لصهر الكتلة الصلبة ‬

‫ما مقدار الطاقة الالزمة ل�صهر اجلليد؟‬ ‫ارجع �إىل دليل التجارب العملية على من�صة عني‬

‫ ‬

‫‪Q = m Hf‬‬

‫كمي�ة احل�رارة الالزمة لصهر كتلة ما تس�اوي مق�دار تلك الكتلة‪ ،‬مرضوب�ة يف احلرارة‬ ‫الكامنة النصهار مادهتا‪.‬‬

‫كام يعرب عن كمية احلرارة ‪ Q‬الالزمة لتبخري كتلة ‪ m‬من السائل باملعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫ ‬ ‫كمية احلرارة الالزمة لتبخري السائل‬

‫‪Q = m HV‬‬

‫كمية احلرارة الالزمة لتبخري س�ائل ما تساوي كتلة السائل‪ ،‬مرضوبة يف احلرارة الكامنة‬ ‫لتبخري مادته‪.‬‬ ‫وعندم�ا يتجم�د الس�ائل‪ ،‬فإنه يفقد كمية م�ن حرارته تس�اوي ‪ Q = -m Hf‬وهي الطاقة‬ ‫التي يفقدها ليتحول إىل احلالة الصلبة‪ .‬وتشير اإلش�ارة الس�البة إىل ّ‬ ‫أن احل�رارة تنتقل من‬ ‫املادة إىل املحيط اخلارجي‪ .‬وبالطريقة نفسها‪ ،‬عندما يتكثف بخار إىل سائل‪ ،‬فإنّه يفقد كمية‬ ‫م�ن احلرارة ‪ .Q = -m HV‬ويبني اجل�دول ‪ 5-2‬بعض قيم احلرارة الكامنة لالنصهار ‪،Hf‬‬ ‫واحلرارة الكامنة للتبخر ‪ HV‬لبعض املواد‪.‬‬

‫‪152‬‬

‫مثــــــــــال ‪3‬‬ ‫احلرارة افرتض أنّك ختيم يف اجلبال‪ ،‬وحتتاج إىل صهر ‪ 1.50 kg‬من اجلليد عند درجة احلرارة ‪ 0.0 °C‬وتسخينه إىل درجة‬ ‫حرارة ‪ 70.0 °C‬لصنع رشاب ساخن‪ ،‬فام مقدار كمية احلرارة التي يتطلبها ذلك؟‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫ارسم العالقة بني احلرارة واملاء يف ّ‬ ‫كل من حالتيه الصلبة والسائلة‪.‬‬ ‫ارسم انتقال احلرارة مع ازدياد درجة حرارة املاء‪.‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم ‬ ‫ ‬ ‫? = �صهر اجلليد‪Q‬‬ ‫‪m = 1.50 kg‬‬ ‫‪Hf = 3.34 × 105 J/kg‬‬ ‫? = ت�سخني املاء‪Q‬‬ ‫‪Tf = 70.0 °C, Ti = 0.0 °C‬‬ ‫? = الكلية‪Q‬‬

‫‪Hf‬‬ ‫‪Tf  70.0C‬‬

‫‪3rd proof‬‬

‫‪1.5 kg‬‬ ‫‪‬‬

‫‪Q‬‬

‫‪Ti  0.0C‬‬

‫‪C12-11A-845813‬‬

‫‪C = 4180 J/kg .°C‬‬

‫‪2‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫احسب كمية احلرارة الالزمة لصهر اجلليد‪.‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪m = 1.50 kg ، Hf = 3.34 × 105 J/kg‬‬

‫احسب تغري درجة احلرارة‪.‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما‬

‫‪Tf = 70.0 °C ، Ti = 0.0 °C‬‬

‫احسب كمية احلرارة الالزمة لرفع درجة حرارة املاء‪.‬‬

‫‪�= mHf‬صهر اجلليد‪Q‬‬ ‫)‪= (1.50 kg) (3.34 × 10 5 J/kg‬‬ ‫‪= 5.01 × 105 J‬‬ ‫‪= 5.01 × 102 kJ‬‬ ‫‪ΔT = Tf – Ti‬‬ ‫‪= 70.0 °C – 0.0 °C‬‬ ‫‪= 70.0 °C‬‬ ‫‪= mCΔT‬ت�سخني املاء‪Q‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪= (1.50 kg) (4180 J/kg.°C ) (70.0 °C) m = 1.50 kg ،ΔT = 70.0 °C ،C = 4180 J/kg.°C‬‬

‫احسب كمية احلرارة الكلية الالزمة‪.‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪�= 4.39 × 102 kJ‬صهر اجلليد‪= 5.01 × 102 kJ ،Q‬ت�سخني املاء‪Q‬‬

‫‪= 4.39 × 105 J = 4.39 × 102 kJ‬‬ ‫ت�سخني املاء‪�+ Q‬صهر اجلليد‪ = Q‬الكلية‪Q‬‬

‫‪= 5.01 × 102 kJ + 4.39 × 102 kJ‬‬ ‫‪= 9.40 × 102 kJ‬‬

‫‪3‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ وحدات الطاقة هي اجلول‪.‬‬

‫•هل تدل الإ�شارة على �شيء؟ ‪ Q‬موجبة عندما تكون احلرارة ممتصة‪.‬‬ ‫• هل اجلواب منطقي؟ ّ‬ ‫إن كمية احلرارة الالزمة لصهر اجلليد أكرب من كمية احلرارة الالزمة لزيادة درجة حرارة املاء إىل‬ ‫‪70.0 °C‬؛ إذ يتطلب التغلب عىل القوى التي تبقي اجلزيئات يف احلالة الصلبة طاقة أكرب من تلك التى نحتاج إليها‬ ‫لرفع درجة حرارة املاء‪.‬‬ ‫‪153‬‬

‫‪ . .19‬م�ا مق�دار كمية احلرارة الالزم�ة لتحويل كتلة من اجلليد مقداره�ا ‪ 1.00 × 102 g‬ودرجة حرارهت�ا ‪ -20.0 °C‬إىل ٍ‬ ‫ماء‬ ‫درجة حرارته ‪0.0 °C‬؟‬ ‫بخارا درج�ة حرارته ‪ ،140.0 °C‬فام‬ ‫‪. .20‬إذا س�خنت عين�ة م�اء كتلتها ‪ 2.00 × 102 g‬ودرج�ة حرارهتا ‪ 60.0˚C‬فأصبحت ً‬ ‫مقدار كمية احلرارة املمتصة؟‬ ‫‪. .21‬احس�ب كمي�ة احلرارة الالزم�ة لتحويل ‪ 3.00 × 102 g‬من جليد درجة حرارت�ه ‪ -30.0 °C‬إىل بخار ماء درجة حرارته‬ ‫‪130.0 °C‬؟‬

‫القانون الأول يف الديناميكا احلرارية‬ ‫‪The First Law of Thermodynamics‬‬ ‫لق�د اعتربت دراس�ة احل�رارة ودرجة احل�رارة علماً مس�تق ًّ‬ ‫ال قبل فهم االرتب�اط بني الطاقة‬ ‫احلراري�ة وحركة ال�ذرات‪ .‬وكان القانون األول بمثابة صيغة ح�ول ماهية الطاقة احلرارية‬ ‫وكيفي�ة انتقاهل�ا‪ .‬وكام تعرف‪ ،‬فإنك تس�تطيع تس�خني مسمار بوضعه فوق هل�ب أو طرقه‬ ‫بمطرقة‪ .‬أي أنك تس�تطيع زيادة الطاقة احلرارية للمسمار إما بإضافة حرارة أو ببذل شغل‬ ‫عليه‪ .‬ومن اجلدير بالذكر أن املسمار يبذل شغ ً‬ ‫ال عىل املطرقة‪ ،‬لذا فإن الشغل املبذول بفعل‬ ‫املسمار عىل املطرقة يساوي سالب الش�غل الذي تبذله املطرقة عىل املسامر‪ .‬وينص القانون‬ ‫األول يف الديناميكا احلرارية عىل أن التغري يف الطاقة احلرارية ‪ ΔU‬جلس�م ما يس�اوي كمية‬ ‫مطروح�ا منها الش�غل ‪ W‬ال�ذي يبذله اجلس�م‪ .‬الحظ ّ‬ ‫احل�رارة ‪ Q‬املضاف�ة إىل اجلس�م‬ ‫أن‬ ‫ً‬ ‫الكميات ك ّلها ‪ W ،ΔU، Q‬مقيسة بوحدات الطاقة وهي اجلول‪.‬‬ ‫القانون األول يف الديناميكا احلرارية‬

‫‪ΔU = Q – W‬‬

‫التغير يف الطاق�ة احلراري�ة جلس�م ما يس�اوي مق�دار كمية احل�رارة املضافة إىل اجلس�م‬ ‫مطروحا منه الشغل الذي يبذله اجلسم‪.‬‬ ‫ً‬

‫أيضا‪ .‬و ُيعد‬ ‫تتضم�ن الدينامي�كا احلرارية دراس�ة التغيرات يف اخلصائص احلرارية للمادة ً‬ ‫القان�ون األول يف الدينامي�كا احلراري�ة عادة صياغة أخ�رى لقانون حف�ظ الطاقة‪ ،‬والذي‬ ‫ينص عىل أن الطاقة ال تفنى وال تستحدث‪ ،‬وإنام تتغري من شكل إىل آخر‪.‬‬

‫‪154‬‬

‫ومن األمثلة األخرى عىل تغري كمية الطاقة احلرارية يف نظام ما‪ ،‬املضخة اليدوية املستخدمة‬ ‫يف نفخ إطار الدراجة اهلوائية؛ فعندما يقوم ش�خص بضغط املضخة فإن اهلواء وأس�طوانة‬ ‫املضخ�ة يصبح�ان دافئني؛ حيث تتح�ول الطاق�ة امليكانيكية يف املكبس املتح�رك إىل طاقة‬ ‫حرارية للغاز‪ .‬وباملثل‪ ،‬فإن أش�كالاً أخرى من الطاق�ة يمكن أن تتحول إىل طاقة حرارية‪،‬‬ ‫ومنه�ا الض�وء والص�وت والطاق�ة الكهربائية‪ .‬فعىل س�بيل املثال‪ ،‬حت�ول املحمصة الطاقة‬ ‫الكهربائي�ة إىل حرارة عندما حتمص اخلبز‪ ،‬وتدفئ الش�مس األرض عن طريق الضوء من‬ ‫ُبعد أكثر من ‪ 150‬مليون كيلومرت‪.‬‬

‫املح��ركات احلراري��ة ّ‬ ‫إن الدفء الذي تش�عر ب�ه عندما تفرك يديك إحدامه�ا باألخرى هو‬ ‫حتول الطاقة امليكانيكية إىل طاقة حرارية‪ ،‬وحيدث التحول من الطاقة امليكانيكية إىل‬ ‫نتيج�ة ّ‬ ‫الطاقة احلرارية بس�هولة ويرس‪ .‬أما العملية العكس�ية‪ ،‬وهي حتول الطاقة احلرارية إىل طاقة‬ ‫ميكانيكي�ة‪ ،‬فتكون أكثر صعوبة‪ .‬ويعد املحرك احل�راري أداة ذات قدرة عىل حتويل الطاقة‬ ‫احلرارية إىل طاقة ميكانيكية بصورة مستمرة‪.‬‬

‫يتطل�ب املح�رك احل�راري‬ ‫مص�درا ذا درج�ة ح�رارة مرتفع�ة المتص�اص احل�رارة من�ه؛‬ ‫ً‬ ‫ومس�تقبِ ً‬ ‫أيضا إىل‬ ‫ال ذا درجة حرارة منخفضة يمتص احلرارة ويس�مى املرصف‪ .‬كام حيتاج ً‬ ‫طريق�ة لتحوي�ل الطاقة احلرارية إىل ش�غل‪ .‬يوضح الش�كل ‪ 5-11‬رسًم�اً ختطيط ًّيا ملحرك‬ ‫ح�راري‪ ،‬وه�و حمرك احرتاق داخيل‪ ،‬حيث يش�تعل في�ه بخار اجلازولين املخلوط باهلواء‬ ‫إلنت�اج ش�علة ذات درج�ة حرارة مرتفع�ة‪ .‬وتتد فق احل�رارة (‪ ،)QH‬من الله�ب إىل اهلواء‬ ‫املوج�ود يف األس�طوانة‪ ،‬ثم يتمدد اهل�واء ويدفع املكبس‪ ،‬حموالً بذل�ك الطاقة احلرارية إىل‬ ‫طاق�ة ميكانيكية‪ .‬وللحصول عىل طاقة ميكانيكية مس�تمرة‪ ،‬ف�إن املحرك جيب أن يعود إىل‬ ‫وضع�ه االبتدائي‪ ،‬حيث يط�رد اهلواء احلار وحيل حمله هواء جديد‪ ،‬ويعود املكبس إىل أعىل‬ ‫األسطوانة كام يبني الشكل ‪.5-12‬‬

‫‪‬‬

‫‪TH‬‬ ‫‪QH‬‬

‫‪W‬‬

‫‪QH = W + QL‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪QL‬‬

‫‪TL ‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 5-11‬حم ��رك ح ��راري‬ ‫يح ��ول احل ��رارة عن ��د درج ��ة احلرارة‬ ‫‪�C12-12A-845813‬ة و�إىل‬ ‫‪Final‬ميكانيكي �‬ ‫املرتفع ��ة �إىل طاق ��ة‬ ‫ح ��رارة �ض ��ائعة عن ��د درج ��ة ح ��رارة‬ ‫منخف�ضة‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 5-12‬تعم ��ل احل ��رارة‬ ‫الناجت ��ة بفع ��ل اح�ت�راق اجلازول�ي�ن‬ ‫على متدد الغازات الناجتة وبذل قوة‬ ‫و�شغل على املكب�س‪.‬‬

‫وتتكرر هذه الدورة عدة مرات كل دقيقة‪ .‬وتتحول الطاقة احلرارية من احرتاق اجلازولني‬ ‫إىل طاقة ميكانيكية‪ ،‬ولذا تتحرك السيارة‪.‬‬

‫ال تتحول مجيع الطاقة احلرارية الناجتة عن االش�تعال يف حمرك السيارة إىل طاقة ميكانيكية‪،‬‬ ‫فعندما يش�تغل املح�رك تصبح الغازات الناجت�ة يف العادم وأجزاء املحرك س�اخنة‪ ،‬وينقل‬ ‫الع�ادم احلرارة إىل اهل�واء اخلارجي املالمس له‪ ،‬فرتتفع درجة ح�رارة اهلواء اخلارجي‪ ،‬كام‬ ‫تنتق�ل احل�رارة من املح�رك إىل املربد‪ ،‬فيم�ر اهلواء اخلارج�ي خالل املربد‪ ،‬مم�ا يرفع درجة‬ ‫حرارته أيضا‪.‬‬ ‫وتس�مى الطاق�ة املنتقل�ة إىل خارج حم�رك املركب�ة باحل�رارة الضائعة (‪ ،)QL‬وه�ي احلرارة‬ ‫غير املتحول�ة إىل ش�غل‪ .‬فعندم�ا يعم�ل املح�رك بص�ورة دائم�ة ف�إن الطاق�ة الداخلي�ة‬ ‫‪155‬‬

‫للمح�رك ال تتغير‪ ،‬أو ‪ . ΔU = 0 = Q – W‬وحمصل�ة كمية احل�رارة التي تدخل املحرك‬ ‫هي ‪Q = QH – QL‬؛ لذا يكون الشغل الذي يبذله املحرك هو ‪ .W = QH – QL‬وتولد مجيع‬ ‫املح�ركات احلرارية ح�رارة ضائعة (مفق�ودة)‪ ،‬ولذا ال يوجد حمرك حي�ول الطاقة كلها إىل‬ ‫شغل أو حركة نافعة‪.‬‬ ‫الكف��اءة يتح�دث املهندس�ون وبائعو الس�يارات عن كفاءة اس�تهالك الوق�ود يف حمركات‬ ‫املركب�ات‪ ،‬حيث يشيرون إىل كمية احلرارة الداخلة‪ ،QH ،‬التي تتحول إىل ش�غل نافع ‪.W‬‬ ‫ويعرب عن الكفاءة الفعلية للمحرك بالنس�بة ‪ .W/QH‬ومن املمكن أن تس�اوي الكفاءة مئة‬ ‫يف املئة إذا حتولت احلرارة الداخلة كلها إىل شغل بفعل املحرك‪ .‬ولكن بسبب وجود حرارة‬ ‫مفقودة دائماً ‪ ،‬ال تصل كفاءة أغلب املحركات ‪ -‬حتى إن كانت ذات كفاءة عالية ‪ -‬إىل مئة‬ ‫يف املئة‪.‬‬

‫ُجمع احلرارة يف املجمعات الشمسية عند درجة‬ ‫تعمل بعض املحركات بالطاقة الشمسية فت ّ‬ ‫حرارة عالية‪ ،‬ثم تستخدم لتشغيل املحركات‪ ،‬حيث تنتقل الطاقة الشمسية يف صورة موجات‬ ‫كهرومغناطيس�ية تعم�ل عىل زيادة الطاق�ة الداخلية للمجمعات الشمس�ية‪ ،‬ثم تنتقل هذه‬ ‫الطاقة يف صورة حرارة إىل املحرك‪ .‬الذي يعمل عىل حتويلها إىل شغل نافع وحرارة مفقودة‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪TH‬‬ ‫‪QH‬‬

‫‪W‬‬

‫‪QH = W + QL‬‬

‫‪QL‬‬

‫‪TL ‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 5-13‬ميت� ��ص امل�ب�رد‬ ‫احل ��رارة ‪ QL‬م ��ن امل�س ��تودع الب ��ارد‬ ‫‪C12-14A-845813‬‬ ‫امل�س ��تودع‬ ‫‪� QFinal‬إىل‬ ‫ويبع ��ث احل ��رارة‬ ‫‪H‬‬ ‫ال�ساخن‪ ،‬ببذل �شغل ‪ W‬على املربد‪.‬‬

‫املربدات ( الثالجات ) تتدفق احلرارة تلقائ ًّيا من اجلس�م الس�اخن إىل اجلس�م البارد‪ .‬وعىل‬ ‫الرغم من ذلك‪ ،‬فإنه يمكن انتزاع الطاقة احلرارية من اجلس�م األبرد وإضافتها إىل اجلس�م‬ ‫ربد مثالاً عىل اآللة التي حت ّقق هذا االنتقال باستخدام‬ ‫األس�خن ببذل ش�غل معني‪ .‬ويعد امل ِّ‬ ‫ش�غل ميكانيكي؛ حيث تعمل الطاقة الكهربائية عىل تش�غيل حمرك‪ ،‬فيبذل املحرك ش�غ ً‬ ‫ال‬ ‫عىل الغاز فيضغطه‪.‬‬

‫يعبر الغ�از الذي ينقل احلرارة من داخ�ل املربد (الثالجة) عن طري�ق الضاغط إىل ملفات‬ ‫التكثي�ف املوج�ودة خارج املربد (خل�ف الثالجة)‪ ،‬حيث يربد متحوالً إىل س�ائل‪ ،‬وتنتقل‬ ‫الطاقة احلرارية املفقودة بسبب إسالة الغاز إىل اهلواء املوجود يف الغرفة‪ ،‬ثم يعود السائل إىل‬ ‫داخل الثالجة‪ ،‬فيتبخر بعد أن يمتص الطاقة احلرارية مما حييط به (أي من داخل الثالجة)‪،‬‬ ‫ث�م ينتق�ل بع�د ذلك إىل الضاغ�ط‪ ،‬وتتكرر ه�ذه العملية‪ ،‬ويك�ون التغري ال�كيل يف الطاقة‬ ‫صفرا؛ لذا واس�تنا ًدا إىل القانون األول يف الديناميكا احلرارية‪ ،‬فإن‬ ‫احلرارية للغاز يس�اوي ً‬ ‫جمموع الطاقة املأخوذة من حمتويات املربدة والش�غل املبذول بفعل املحرك يس�اوي احلرارة‬ ‫املنبعثة‪ ،‬كام يبني الشكل ‪.5-13‬‬ ‫امل�ضخات احلرارية ّ‬ ‫إن املضخة احلرارية عبارة عن مربد يعمل يف اجتاهني‪ ،‬فتنتزع املضخة يف‬ ‫الصي�ف احل�رارة من املنزل‪ ،‬ولذا يربد املنزل‪ .‬أ ّما يف الش�تاء فتنتزع احلرارة من اهلواء البارد‬ ‫ال�ذي يف اخل�ارج وتنقله�ا إىل داخل املنزل لتدفئت�ه‪ .‬ويف كلتا احلالتين‪ ،‬يتطلب ذلك طاقة‬ ‫ميكانيكية لنقل احلرارة من اجلسم األبرد إىل اجلسم األدفأ‪.‬‬

‫‪156‬‬

‫‪. .22‬يمتص بالون غاز ‪ 75 J‬من احلرارة‪ .‬فإذا متدّ د هذا البالون وبقي عند درجة احلرارة نفسها‪ ،‬فام مقدار الشغل الذي بذله‬ ‫البالون يف أثناء متدده؟‬ ‫‪. .23‬يثقب مثقب كهربائي فجوة صغرية يف قالب من األلومنيوم كتلته ‪ 0.40 kg‬فيسخن األلومنيوم بمقدار ‪ ،5.0 °C‬ما مقدار‬ ‫الشغل الذي بذله املثقب؟‬ ‫‪. .24‬كم مرة يتعني عليك إسقاط كيس من الرصاص كتلته ‪ 0.50 kg‬من ارتفاع ‪1.5 m‬؛ لتسخني الرصاص بمقدار ‪1.0˚C‬؟‬ ‫حترك كو ًبا من الش�اي‪ ،‬تبذل ش�غ ً‬ ‫ال مقداره ‪ 0.05 J‬يف كل مرة حترك فيها امللعقة بصورة دائرية‪ .‬كم مرة جيب أن‬ ‫‪. .25‬عندما ّ‬ ‫حترك امللعقة لرتفع درجة حرارة كوب الشاي الذي كتلته ‪ 0.15 kg‬بمقدار ‪2.0 °C‬؟ (بإمهال زجاج الكوب)‬ ‫‪. .26‬كيف يمكن استخدام القانون األول يف الديناميكا احلرارية لرشح كيفية ختفيض درجة حرارة جسم ما؟‬

‫القانون الثاين يف الديناميكا احلرارية‬ ‫‪The Second Law of Thermodynamics‬‬ ‫هن�اك العدي�د من العمليات الت�ي تتفق مع القان�ون األول يف الدينامي�كا احلرارية‪ ،‬ولكن‬ ‫بعضه�ا مل تش�اهد وه�ي حت�دث تلقائ ًّي�ا‪ .‬فعلى س�بيل املث�ال‪ ،‬ال حيظ�ر القان�ون األول يف‬ ‫الديناميكا احلرارية تدفق احلرارة من اجلسم البارد إىل اجلسم الساخن‪ ،‬ومع ذلك مل حيدث‬ ‫أن أصبحت األجس�ام الساخنة أكثر سخونة عند وضعها مالمسة ألجسام باردة‪ ،‬وباملثل‪،‬‬ ‫مل تصبح األجسام الباردة أكثر برودة عند مالمستها ألجسام ساخنة‪ ،‬انظر الشكل ‪. 5-14‬‬

‫حول�ت اآلالت احلرارية الطاقة احلرارية بش�كل كام�ل إىل طاقة ميكانيكية‬ ‫الإنرتوب��يإذا ّ‬ ‫أي حرارة ضائعة (مفقودة) ّ‬ ‫فإن القانون األول يف الديناميكا احلرارية يكون قد حتقق‪.‬‬ ‫دون ّ‬ ‫عمليات تتفق مع القانون الأول يف الديناميكا‬ ‫احلرارية ولكن ال حتدث تلقائ ًّيا‪.‬‬

‫حار‬

‫عمليات حتدث تلقائ ًّيا‪.‬‬

‫بارد‬ ‫‪Q‬‬

‫الآلة احلرارية‬

‫حار‬ ‫‪Q‬‬

‫‪Q‬‬

‫‪Q‬‬

‫‪QH = W‬‬

‫بارد‬

‫‪QH = W‬‬

‫ال�شكل ‪ 5-14‬العديد من العمليات‬ ‫التي حتقق القانون الأول يف الديناميكا‬ ‫احلراري ��ة ال حت ��دث تلقائ ًّيا‪ .‬يف حني‬ ‫حتقق العمليات التلقائية كال القانونني‬ ‫الأول والثاين يف الديناميكا احلرارية‪.‬‬

‫‪QH = W + QQ‬‬ ‫‪L H = W + QL‬‬

‫الآلة احلرارية‬

‫الزمن‬

‫الزمن‬

‫‪157‬‬ ‫‪C12-16A-845813‬‬ ‫‪C12-16A-845813‬‬

‫إال ّ‬ ‫أن احلرارة الضائعة تتولد دائماً ‪ ،‬وال تشاهد جزيئات الغاز املوزعة عشوائ ًّيا ترتب نفسها‬ ‫تلقائ ًّيا يف أنامط معينة‪ .‬وقد درس املهندس الفرنيس س�ادي كارنو قدرة اآلالت عىل حتويل‬ ‫الطاق�ة احلرارية إىل طاقة ميكانيكية يف القرن التاس�ع عرش‪ ،‬حيث قدم إثباتًا منطق ًّيا عىل أن‬ ‫اآلالت كله�ا ‪ -‬حت�ى املثالية منها ‪ -‬س�تولد بعض احلرارة الضائع�ة (املفقودة)‪ .‬وتوصف‬ ‫ُس�مى اإلنرتويب‪ ،‬وهي عب�ارة عن قياس لعدم‬ ‫نتيج�ة كارن�و عىل نحو أفضل بداللة كمية ت ّ‬ ‫االنتظام (الفوىض) يف النظام‪.‬‬

‫عندما تس�قط كرة بيس�بول بفعل اجلاذبي�ة األرضية‪ ،‬يكون هلا طاقة وض�ع‪ ،‬وطاقة حركية‬ ‫تؤدي�ان إىل إنج�از ش�غل‪ .‬إال أن�ه عندما تس�قط الكرة خالل اهل�واء تصط�دم بالعديد من‬ ‫حترك جزيئات اهلواء يف‬ ‫جزيئ�ات اهلواء التي متتص ً‬ ‫بعضا من طاقة الك�رة‪ .‬وهذا يؤدي إىل ُّ‬ ‫اجتاهات‪ ،‬ورسعات عشوائية‪ ،‬حيث تؤدي الطاقة املكتسبة من الكرة إىل زيادة الفوىض بني‬ ‫اجلزيئات‪ .‬فكلام كان مدى رسعة اجلزيئات أكرب كان عدم االنتظام (الفوىض) أكرب‪ ،‬والذي‬ ‫يزيد بدوره اإلنرتويب‪ .‬ومن املس�تبعد جدًّ ا أن تعود اجلزيئات التي اضطربت‪ ،‬وتش�تتت يف‬ ‫مجيع االجتاهات إىل وضعها الس�ابق م ًعا‪ ،‬مانح ًة بذلك طاقاهتا للكرة ومسببة ارتفاعها عن‬ ‫سطح األرض‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫إن اإلنرتويب حمتوى داخل اجلس�م‪ ،‬مثله يف ذلك مثل الطاقة احلرارية‪ ،‬وعند إضافة حرارة‬ ‫إىل اجلس�م‪َّ ،‬‬ ‫فإن اإلنرتويب يزداد‪ ،‬وإذا انتزعت حرارة من اجلس�م ّ‬ ‫فإن اإلنرتويب ينقص‪ ،‬أما‬ ‫ال دون أن تتغري درجة احلرارة ّ‬ ‫إذا بذل اجلس�م ش�غ ً‬ ‫فإن اإلنرتويب ال يتغري ما دام االحتكاك‬ ‫مهملاً‪ .‬ويعرب عن التغير يف اإلنرتويب ‪ Δ S‬باملعادلة اآلتية (حي�ث تكون وحدة اإلنرتويب‬ ‫هي ‪ J/K‬وتكون درجات احلرارة مقيسة بالكلفن)‪:‬‬ ‫ ‬ ‫التغري يف اإلنرتويب‬

‫ ‬

‫‪Q‬‬ ‫__ = ‪ ​ΔS‬‬ ‫   ‪​  T‬‬

‫التغري يف اإلنرتويب جلسم ما يساوي مقدار كمية احلرارة املضافة إىل اجلسم مقسومة عىل‬ ‫درجة حرارة اجلسم بالكلفن‪.‬‬

‫م�ســ�ألة حتفيز‬ ‫لإلنرتويب بعض اخلصائص املدهش�ة‪ .‬ق�ارن بني احلاالت اآلتية‪ ،‬ووضح أوجه االختالف‪ ،‬بين هذه التغريات لإلنرتويب‪،‬‬ ‫معل ً‬ ‫ال ذلك‪.‬‬ ‫‪. .1‬تسخني ‪ 1 kg‬من املاء من ‪ 273 K‬إىل ‪.274 K‬‬

‫‪. .2‬تسخني ‪ 1 kg‬من املاء من ‪ 353 K‬إىل ‪.354 K‬‬

‫‪1 kg‬‬

‫‪1 kg‬‬

‫‪. .3‬صهر ‪ 1 kg‬من اجلليد بشكل كامل عند ‪.273 K‬‬

‫‪. .4‬تسخني ‪ 1 kg‬من الرصاص من ‪ 273 K‬إىل ‪.274 K‬‬

‫‪158‬‬

‫‪Tf‬‬

‫‪Ti‬‬

‫‪Q‬‬

‫ينص القانون الثاين يف الديناميكا احلرارية عىل أن العمليات الطبيعية جتري يف اجتاه املحافظة‬ ‫أي أن األش�ياء ك ّلها س�تصبح أكثر عش�وائية‪ ،‬وأقل‬ ‫عىل اإلنرتويب الكيل للكون أو زيادته‪ْ .‬‬ ‫انتظا ًم�ا م�ا مل ُيتّخذ إج�راء معني حيافظ على انتظامه�ا وترتيبها‪ .‬ويمكن التفكير يف زيادة‬ ‫اإلنترويب‪ ،‬ويف القانون الثاين يف الديناميكا احلرارية عىل أنهّ ام عبارات تصف احتامل وقوع‬ ‫األح�داث‪ .‬ويبني الش�كل ‪ 5-15‬زي�ادة اإلنرتويب؛ حي�ث كانت جزيئ�ات صبغة الطعام‬ ‫منفصل�ة ع�ن امل�اء يف بداية األمر‪ ،‬ثم أصبح�ت خمتلطة بجزيئات املاء بعد فترة زمنية‪ .‬من‬ ‫جه�ة أخرى‪ ،‬يوضح الش�كل ‪ 5-16‬مثاالً عىل قانون الدينامي�كا احلرارية الثاين‪ ،‬الذي قد‬ ‫يكون مألو ًفا للعديد من الطالب‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ُ 5-15‬يع ��د االخت�ل�اط‬ ‫التلقائي ل�ص ��بغة الطع ��ام باملاء مثا ًال‬ ‫عل ��ى القان ��ون الث ��اين يف الدينامي ��كا‬ ‫احلرارية‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 5-16‬ي�ص ��ل الإنرتوبي‬ ‫تلقائ ًّي ��ا �إىل قيمة كب�ي�رة �إذا مل يُب َذل‬ ‫�شغل على النظام‪.‬‬

‫يتوق�ع من خالل القان�ون الثاين يف الديناميكا احلرارية أن احلرارة تنتقل تلقائ ًّيا من اجلس�م‬ ‫الس�اخن إىل اجلس�م البارد فقط‪ .‬افرتض وجود قضيب حديدي س�اخن وكأس ماء بارد‪،‬‬ ‫كبريا جدًّ ا‪ ،‬يف حني أن متوسط رسعة حركة‬ ‫فسيكون متوسط رسعة حركة جزيئات احلديد ً‬ ‫جزيئ�ات امل�اء أقل منه يف احلديد‪ .‬وعند وضع القضيب يف املاء والوصول إىل حالة االتزان‬ ‫احلراري‪ ،‬فإن متوس�ط الطاقة احلركية للجزيئ�ات يف احلديد واملاء تصبح متامثلة‪ .‬ويف هذه‬ ‫كبريا من اجلزيئات‪ ،‬أصبحت حركتها العش�وائية أكبر مما كانت عليه يف‬ ‫احلال�ة فإن ع�د ًدا ً‬ ‫البداي�ة‪ ،‬وه�ذه احلالة النهائية تك�ون أقل ترتي ًبا م�ن احلالة االبتدائي�ة‪ .‬وال تبقى اجلزيئات‬ ‫الرسيع�ة مقترصة عىل احلديد فحس�ب‪ ،‬كام مل تعد اجلزيئ�ات األبطأ مقترصة عىل املاء فقط؛‬ ‫إذ إن الرسع�ات مجيعها موزعة بانتظام‪ .‬ويكون اإلنترويب للحالة النهائية أكرب منه للحالة‬ ‫االبتدائية‪.‬‬ ‫خمالف��ات للقان��ون الث��اين إننا نعتبر العديد من األح�داث اليومية التي حت�دث تلقائ ًّيا‪ ،‬أو‬ ‫طبيع ًّي�ا‪ ،‬يف اجت�اه واحد من األمور البدهيية؛ وس�وف نندهش إذا وقعت األحداث نفس�ها‬ ‫بش�كل معكوس تلقائ ًّيا‪ .‬فمثالً‪ ،‬لن تندهش عندما تُس�خِّن ملعقة معدنية من أحد طرفيها‪،‬‬ ‫فتصب�ح س�اخنة بأكملها بانتظام‪ .‬ولك�ن ختيل ردة فعلك‪ ،‬إذا كانت لديك ملعقة مس�تقرة‬ ‫وحممرا‪ ،‬والطرف اآلخ�ر متجمدً ا وبار ًدا!‬ ‫على طاولة‪ ،‬وفجأة أصبح أحد طرفيها س�اخنًا‬ ‫ً‬ ‫‪159‬‬

‫وإذا ُغ ْص�ت يف بركة س�باحة فس�وف تتوق�ع بدهي ًّيا أنك س�تدفع جزيئات امل�اء بعيدً ا عند‬ ‫دخول�ك إىل امل�اء‪ ،‬ولكن�ك س�تندهش إذا عمل�ت اجلزيئات كلها على قذف�ك تلقائ ًّيا إىل‬ ‫منص�ة الغط�س‪ .‬لن خيالف أي من هذه العمليات االفرتاضية املعكوس�ة القانون األول يف‬ ‫الدينامي�كا احلرارية‪ .‬وتعد ببس�اطة أمثلة عىل األحداث الت�ي ال حتدث وال حرص هلا؛ ألن‬ ‫عملياهتا ختالف القانون الثاين يف الديناميكا احلرارية‪.‬‬

‫يق�دم القانون الث�اين يف الديناميكا احلراري�ة وزيادة اإلنرتويب معنى جديدً ا ملا‬ ‫يس�مى أزمة‬ ‫ّ‬ ‫املستمر للمصادر املحدودة‬ ‫الطاقة‪ .‬وتشير أزمة الطاقة إىل املشاكل النامجة عن االستخدام‬ ‫ّ‬ ‫مصدرا مثل‬ ‫م�ن الوق�ود األحفوري‪ ،‬مثل الغ�از الطبيعي‪ ،‬والنفط‪ .‬فأنت عندما تس�تخدم‬ ‫ً‬ ‫الغ�از الطبيع�ي لتدفئة منزلك‪ ،‬فإنك ال تس�تهلك الطاقة التي يف الغ�از‪ ،‬وإنام حتول الطاقة‬ ‫الكيميائي�ة الكامنة يف جزيئات الغاز إىل طاق�ة حرارية يف اللهب‪ ،‬ثم تنتقل الطاقة احلرارية‬ ‫التي يف اللهب إىل طاقة حرارية يف اهلواء داخل املنزل‪ ،‬وال تفنى الطاقة حتى لو ترسب هذا‬ ‫اهلواء الدافئ إىل اخلارج؛ فالطاقة مل تستهلك‪ .‬أما اإلنرتويب فقد ازداد‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪  5-17‬خ ��ط زمن ��ي يبني‬ ‫�إ�سهامات بع�ض العلماء يف تطور علم‬ ‫الديناميكا احلرارية وتطبيقاتها‪.‬‬

‫ّ‬ ‫إن الرتكي�ب الكيميائ�ي للغاز الطبيع�ي منظم جدًّ ا‪ ،‬وكام تعلمت‪ ،‬عندم�ا تصبح مادة أكثر‬ ‫س�خونة‪ ،‬فإن متوس�ط الطاقة احلركية للجزيئات داخل املادة يزداد‪ ،‬أ ّما احلركة العش�وائية‬ ‫لله�واء الداف�ئ فتصبح غير منتظمة‪ .‬ورغم أن�ه من املمك�ن رياض ًّيا للرتتي�ب الكيميائي‬ ‫األصلي أن ُيع�اد تش�كيله‪ ،‬إال أن احتامل حدوث ذل�ك بالتأكيد معدومة‪ .‬وهلذا الس�بب‪،‬‬ ‫مقياس�ا لعدم تواف�ر طاقة مفيدة‪ .‬فالطاق�ة التي يف اهلواء‬ ‫ُيس�تخدم اإلنترويب غال ًبا بوصفه‬ ‫ً‬ ‫الدافئ يف املنزل غري متوافرة لتنجز شغ ً‬ ‫ال ميكانيك ًّيا أو لتنقل احلرارة إىل أجسام أخرى‪ ،‬كام‬ ‫هو احلال بالنس�بة جلزيئات الغاز األصلية‪ .‬وإن نقص الطاقة القابلة لالس�تخدام هو فعل ًّيا‬ ‫فائ�ض يف اإلنترويب‪.‬‬ ‫وأخريا يمكن القول بأن علم الدينامي�كا احلرارية ظهر بوصفه علماً‬ ‫ً‬ ‫أساسا‬ ‫يدرس حتول الطاقة احلرارية إىل شغل ميكانيكي يف أواخر القرن الثامن عرش وكان ً‬ ‫لعمل اآلالت احلرارية‪ .‬ويبني الشكل ‪ 5-17‬إسهامات بعض العلامء فيه‪.‬‬ ‫‪1841 ‬م يولي�وس ماي�ر‬ ‫توص�ل إىل قانون بق�اء الطاقة‬ ‫(الطاق�ة يف نظ�ام مغل�ق تبقى‬ ‫ثابتة)‪.‬‬

‫‪1840 ‬م درس الع�امل هريم�ان ه�س‬ ‫احلرارة الناجتة ع�ن التفاعالت الكيميائية‬ ‫وتوصل إىل إمكانية حتول الطاقة من حالة‬ ‫إىل أخرى‪.‬‬ ‫‪,‬‬

‫‪1790 s‬‬

‫‪1824‬‬

‫‪,‬‬

‫‪160‬‬

‫‪1840‬‬

‫‪1790 s‬م‪ ‬ظه�ر عل�م الدينامي�كا‬ ‫احلراري�ة بوصف�ه اً‬ ‫علًم� ي�درس حتول‬ ‫الطاق�ة احلرارية إىل ش�غل ميكانيكي؛‬ ‫واس�تنا ًدا إىل ذل�ك وضع�ت األس�س‬ ‫النظرية لعمل اآلالت احلرارية‪.‬‬

‫‪1841‬‬

‫‪1824 ‬م درس كارن�و‬ ‫كمي�ة احل�رارة الت�ي تعم�ل‬ ‫عليه�ا اآلل�ة البخاري�ة (دورة‬ ‫كارنو)‪.‬‬

‫‪1845 ‬م رب�ط الع�امل‬ ‫كالوسيوس حتويل الطاقة‬ ‫إىل شغل ميكانيكي‪.‬‬

‫‪1844‬‬

‫‪1845‬‬

‫‪1844 ‬م أوج�د الع�امل جيم�س‬ ‫جول املكافئ امليكانيكي احلراري‪.‬‬

‫‪ 5-2‬مراجعة‬ ‫‪. .27‬احل��رارة الكامنة للتبخر يرس�ل النظام القديم للتدفئة‬ ‫بخارا داخل األنابيب يف كل غرفة من املنزل‪ ،‬ويتكثف‬ ‫ً‬ ‫هذا البخار يف داخل املربد ليصبح ما ًء‪ .‬ح ّلل هذه العملية‪،‬‬ ‫وارشح كيف تعمل عىل تدفئة الغرفة؟‬ ‫‪. .28‬احلرارة الكامنة للتبخر ما مقدار كمية احلرارة الالزمة‬ ‫لتحويل ‪ 50.0 g‬من املاء عند درجة حرارة ‪ 80.0 °C‬إىل‬ ‫بخار عند درجة حرارة ‪110.0 °C‬؟‬ ‫‪. .29‬احلرارة الكامنة للتبخر ما مقدار الطاقة الالزمة لتسخني‬ ‫‪ 1.0 kg‬من الزئبق عند درجة حرارة ‪ 10.0 °C‬إىل درجة‬ ‫الغليان وتبخره كامالً؟ عل ًام بأن احلرارة النوعية للزئبق‬ ‫ه�ي ‪ ،140 J/Kg.0C‬واحل�رارة الكامن�ة لتبخ�ره هي‬ ‫‪ ، 3.06×105 J/ kg‬ودرجة غليان الزئبق هي ‪.357 °C‬‬ ‫‪. .30‬الطاق��ة امليكانيكية والطاق��ة احلرارية قاس جيمس‬ ‫ج�ول الفرق يف درجة حرارة املاء عند قمة شلال ماء‬ ‫وعند قاعه بدقة‪ .‬فلامذا توقع وجود فرق؟‬ ‫‪. .31‬الطاقة امليكانيكية والطاقة احلرارية يس�تخدم رجل‬ ‫مطرقة كتلتها ‪ 320 kg‬تتحرك برسعة ‪ 5.0 m/s‬لتحطيم‬ ‫قالب رصاص كتلته ‪ 3.0 kg‬موضوع عىل صخرة كتلتهــا‬ ‫‪ .450 kg‬وعندما قاس درجة حرارة القالب وجد أهنا‬ ‫زادت ‪ .5.0 °C‬فسرّ ذلك‪.‬‬

‫‪1850 ‬م استنتج بولتزمان‬ ‫إمكانية حدوث التغري العكوس‬ ‫يف نظام مغلق‪.‬‬

‫‪1850‬‬

‫‪1862 ‬م توص�ل مارسين‬ ‫برتل�وت إىل إمكاني�ة احلص�ول عىل‬ ‫ق�وة دافع�ة م�ن احل�رارة الناجتة عن‬ ‫التفاعالت الكيميائية‪.‬‬

‫‪1862‬‬

‫‪. .32‬الطاقة امليكانيكية والطاقة احلرارية تتدفق مياه شالل‬ ‫يرتفع ‪ 125.0 m‬كام يف الشكل ‪ .5-18‬احسب الفرق‬ ‫يف درجة حرارة املاء بني قمة الشالل وقاعه إذا حتولت‬ ‫كل طاقة وضع املاء إىل طاقة حرارية‪.‬‬

‫‪125.0 m‬‬

‫ال�شكل ‪5-18‬‬

‫‪. .33‬الإنرتوب��ي ملاذا ينتج عن تدفئة املن�زل عن طريق الغاز‬ ‫الطبيعي زيادة يف كمية الفوىض أو العشوائية؟‬ ‫‪C12-18A-845813‬‬ ‫جمموعات من بطاقات‬ ‫‪3rd‬كان لديك أربع‬ ‫‪proof‬إذا‬ ‫‪. .34‬التفكري الناقد‬ ‫فهرسة‪ ،‬لكل جمموعة لون حمدّ د‪ .‬حتتوي كل جمموعة ‪20‬‬ ‫ورقة مرقمة‪ .‬فإذا خلطت بطاقات هذه املجموعات م ًعا‬ ‫ع�دة مرات فهل حيتمل أن تع�ود البطاقات إىل ترتيبها‬ ‫األصيل؟ وضح ذلك‪ .‬وما القانون الفيزيائي الذي ينطبق‬ ‫عليه هذا املثال؟‬

‫‪1878-1875‬م أثب�ت ويلارد‬ ‫غيب�س ما توص�ل إلي�ه هلمولن�ز من‬ ‫حي�ث الرب�ط بين الطاق�ة الكهربائي�ة‬ ‫للبطارية و الطاقة الكيميائية واحلرارية‬ ‫الناجتة عن التفاعالت فيها‪.‬‬

‫‪1878-1875‬‬

‫‪1945 ‬م اقترح سيلس�يوس أن‬ ‫تك�ون درج�ة الصف�ر هي درج�ة جتمد‬ ‫املاء ودرجة ‪ 100‬هي درجة غليانه‪.‬‬

‫‪1945‬‬

‫‪1999‬‬

‫‪1999 ‬م ق�دم الع�امل إلي�وت‬ ‫ليب منظومة الثريموديناميكا لتفسير‬ ‫اإلنرتويب‪.‬‬

‫‪161‬‬

‫التسخين والتبريد‬ ‫عند وضع دورق ماء عىل صفيحة ساخنة ّ‬ ‫فإن احلرارة تنتقل يف البداية إىل الدورق ثم إىل املاء يف قاع الدورق‬ ‫بالتوصي�ل‪ ،‬ث�م ينق�ل املاء احل�رارة من الق�اع إىل أعىل خلال حتريك املاء الس�اخن للقمة ع�ن طريق احلمل‬ ‫احل�راري‪ .‬وعن�د إزالة أو فصل مصدر احلرارة‪ ،‬يش�ع املاء طاقة حرارية حتى يص�ل إىل درجة حرارة الغرفة‪.‬‬ ‫وتعتمد الرسعة التي يسخن هبا املاء عىل كمية احلرارة املضافة‪ ،‬وكتلة املاء‪ ،‬وسعته احلرارية النوعية‪.‬‬

‫�س�ؤال التجربة‬

‫كيف يمكن أن تؤثر الزيادة املستمرة الثابتة للطاقة احلرارية يف درجة حرارة املاء؟‬

‫ تقيس درجة احلرارة والكتلة بالوحدات الدولية‪.‬‬ ‫ ترس�م الرس�وم البيانية وتس�تخدمها للمس�اعدة‬ ‫على وصف تغير درجة حرارة املاء عند تس�خينه‬ ‫وتربيده‪.‬‬ ‫ تفسر أوج�ه التش�ابه واالختلاف بين هذي�ن‬ ‫التغريين‪.‬‬

‫‪N‬‬ ‫الكهربائي ‪F‬‬ ‫‪G A‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪BB‬‬ ‫صفيحة‪I‬‬ ‫التعامل مع‪CJC‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪D E‬‬ ‫‪L‬‬ ‫احذر ‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪F G‬‬ ‫‪G HH II‬‬ ‫السخان‬ ‫عند‬ ‫احلارة‪.‬‬

‫سخان كهربائي (أو هلب بنسن)‬

‫دورق زجاجي حراري سعته ‪250 ml‬‬

‫‪ (50-200)g‬من املاء‬

‫مقياسا درجة حرارة ( غري زئبقيني)‬ ‫ساعة إيقاف‬

‫‪162‬‬

‫‪. .1‬شغل السخان الكه ربائي عىل أعىل درجة ح رارة ممكنة‪،‬‬ ‫أو كام يرشدك املعلم‪ ،‬وانتظر عدة دقائق حتى تسخن‪.‬‬ ‫‪. .2‬قس كتلة الدورق الفارغ‪.‬‬ ‫‪. .3‬املأ ال�دورق بمقدار ‪ 150 ml‬من امل�اء‪ ،‬ثم قس كتلة‬ ‫الدورق واملاء‪.‬‬ ‫‪. .4‬احسب كتلة املاء يف الدورق وسجلها‪.‬‬ ‫‪. .5‬اعمل جدوالً للبيانات‪.‬‬ ‫‪. .6‬س�جل درجة احل رارة االبتدائية للامء واهل�واء يف الغرفة‪.‬‬ ‫على أال يالم�س قاع مقي�اس احل�رارة قاع ال�دورق أو‬ ‫ج وانبه‪ ،‬أو الطاولة أو اليدين‪.‬‬ ‫‪. .7‬ض�ع ال�دورق على صفيح�ة الس�خان الكه ربائ�ي‪،‬‬ ‫‪ D‬درجة‪C‬احل رارة‪B‬كل ‪A‬‬ ‫دقيقة مدة ‪ 5‬دقائق‪.‬‬ ‫‪E‬وسجل‬ ‫‪. .8‬ارف�ع ال�دورق ع�ن الصفيحة بح�ذر‪ ،‬وس�جل درجة‬ ‫احل رارة كل دقيقة مدة عرش دقائق‪.‬‬ ‫‪. .9‬سجل درجة ح رارة اهل واء يف هناية الفرتة‪.‬‬ ‫‪. .10‬افصل قابس السخان الكه ربائي‪.‬‬ ‫‪. .11‬ات�رك األدوات عند االنتهاء حتى تربد‪ ،‬وختلص من املاء‬ ‫وفق إرشادات املعلم‪.‬‬

‫جدول البيانات‬ ‫كتلة الماء‬ ‫درجة حرارة الهواء االبتدائية‬ ‫درجة حرارة الهواء النهائية‬ ‫التغير في درجة حرارة الهواء‬ ‫الزمن (دقائق)‬

‫درجة الحرارة (‪)°C‬‬

‫‪. .1‬احسب التغري يف درجة حرارة اهلواء لتحديد ما إذا كانت‬ ‫متغريا خارج ًّيا‪.‬‬ ‫درجة حرارة اهلواء‬ ‫ً‬ ‫‪. .2‬م ّثل بيان ًّيا العالقة بين درجة احلرارة (املحور الرأيس)‬ ‫والزمن (املحور األفقي)‪ .‬واستخدم احلاسوب أو اآللة‬ ‫احلاسبة لرسم املنحنى إذا أمكن ذلك‪.‬‬ ‫‪. .3‬اح�سب ما التغري يف درجة حرارة املاء يف حالة التسخني؟‬ ‫‪. .4‬اح�س��ب ما االنخفاض يف درجة ح�رارة املاء بعد إبعاد‬ ‫مصدر احلرارة؟‬ ‫‪. .5‬احس�ب متوس�ط ميل املنحن�ى البياين الرتف�اع درجة‬ ‫احلرارة من خالل قس�مة التغير يف درجة احلرارة عىل‬ ‫زمن تسخني املاء‪.‬‬ ‫‪. .6‬احسب متوس�ط ميل املنحنى البياين النخفاض درجة‬ ‫احلرارة من خالل قس�مة التغير يف درجة احلرارة عىل‬ ‫الزمن من حلظة إبعاد مصدر احلرارة‪.‬‬ ‫‪. .1‬خل���ص م�ا التغري الذي طرأ عىل درجة ح�رارة املاء عند‬ ‫وضع مصدر احلرارة؟‬ ‫‪. .2‬خل���ص ما التغير الذي طرأ عىل درجة ح�رارة املاء بعد‬ ‫إبعاد مصدر احلرارة مبارشة؟‬ ‫‪. .3‬ما الذي حي�دث لدرجة حرارة املاء بعد الدقائق العرش‬ ‫اآلتية؟ وهل تستمر يف االنخفاض إىل األبد؟‬ ‫‪. .4‬أهيام بدا أرسع‪ :‬تسخني املاء أم تربيده؟ وملاذا تعتقد ذلك؟‬ ‫تلميح‪ :‬تفحص قيم امليل التي حسبتها‪.‬‬

‫ت�سخين �أو تبريد‬

‫‪. .5‬ك ِّون فر�ضية أين ذهبت الطاقة احلرارية للامء عندما بدأ‬ ‫املاء يربد؟ ادعم فرضيتك‪.‬‬ ‫‪. .1‬ه�ل ي�ؤدي وضع مقي�اس احلرارة يف أعلى املاء داخل‬ ‫ال�دورق إىل إعط�اء ق�راءة خمتلفة عما إذا وضع يف قاع‬ ‫الدورق؟ فسرّ ذلك‪.‬‬ ‫كون فرضية الس�تنتاج التغيرات يف درجة احلرارة إذا‬ ‫‪ِّ . .2‬‬ ‫كان لديك الكميات اآلتيــــة من املاء يف الـــدورق‪:‬‬ ‫‪.50 ml ، 250 ml‬‬ ‫‪. .3‬افرتض أن�ك عزلت الدورق املس�تخدم‪ ،‬فكيف تتأثر‬ ‫قابلية الدورق للتسخني أو التربيد؟‬ ‫‪. .1‬افترض أنك اس�تخدمت زيتً�ا نبات ًّيا بدالً م�ن املاء يف‬ ‫كون فرضية حول تغريات درجة احلرارة إذا‬ ‫ال�دورق‪ِّ .‬‬ ‫اتبعت اخلطوات نفسها ونفذت التجربة‪.‬‬ ‫‪. .2‬إذا أخذت كمية حساء عند درجة حرارة الغرفة‪ ،‬وسخنتها‬ ‫يف فرن ميكروويف مدة ‪ 3‬دقائق‪ ،‬فهل يعود احلساء إىل‬ ‫درجة حرارة الغرفة يف ‪ 3‬دقائق؟ فسرّ ذلك‪.‬‬

‫‪163‬‬

‫أيضا مكيفات اهلواء العكسية‪ ،‬وهي تستخدم لتدفئة وتربيد املنازل‬ ‫اخرتعت مضخات احلرارة عام ‪ 1940‬م‪ ،‬و ُيطلق عليها ً‬ ‫وغ�رف الفن�ادق‪ .‬وتتحول مضخات احل�رارة من مدافئ إىل مكيفات ه�واء عن طريق عكس اجتاه انتق�ال احلرارة (تدفق‬ ‫التربيد) خالل النظام‪.‬‬ ‫ت�ب ّ�رد امل��روح��ة امل�ل��ف خالل‬ ‫ال �ت�بري��د‪ ،‬و ُت���س� ّ�خ�ن��ه خ�لال‬ ‫الت�سخني‪.‬‬ ‫التربي��د ينف ��ث الأنب ��وب‬ ‫ال�ش ��عري الرفيع �سائل التربيد‬ ‫داخل ملف �أكرب‪.‬‬

‫الت�س��خني ال�صمام ��ان ‪ 3‬و‬ ‫مفتوحان وال�صمامان ‪ 1‬و ‪ 2‬مغلقان‬ ‫للت�سخ�ي�ن‪ .‬يتدف ��ق �سائ ��ل التربي ��د‬ ‫�إىل �أعل ��ى‪ .‬ويعم ��ل املل ��ف الداخل ��ي‬ ‫عم ��ل املكثف ‪ ،‬فـي ح�ي�ن يعمل امللف‬ ‫اخلارجي عمل املبخر‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫التربي��د ال�صمام ��ان‪ 1‬و ‪2‬‬ ‫مفتوح ��ان‪ ،‬وال�صمام ��ان ‪ 3‬و ‪4‬‬

‫مغلقان من �أجل التربيد‪ .‬يتدفق‬ ‫�سائل التربيد �إىل �أ�سفل‪ .‬ويعمل‬ ‫امللف الداخل ��ي عمل املبخر‪ ،‬يف‬ ‫حني يعمل امللف اخلارجي عمل‬ ‫املكثف ‪.‬‬

‫‪164‬‬

‫الت�س��خني ينف ��ث الأنب ��وب‬ ‫ال�شع ��ري �سائ ��ل التربي ��د داخل‬ ‫�أنب ��وب ذي قطر �أك�ب�ر يف ملف‬ ‫خارجي للت�سخني‪.‬‬

‫التفكري الناقد‬ ‫‪ .1‬الحظ تتبع تدفق �سائل التربيد خالل النظام يف‬ ‫حالتي الت�سخني والتربيد‪ ،‬مبتد ًئا من ال�ضاغط‪.‬‬ ‫‪ .2‬ح ّل��ل هل تك ��ون م�ضخة احلرارة ق ��ادرة على‬ ‫الت�سخني داخل املن ��زل عندما تنخف�ض درجة‬ ‫احلرارة اخلارجية �إىل م�ستويات باردة جدًّا؟‬

‫‪5-1‬‬

‫ درجة احلرارة والطاقة احلرارية‬

‫ ‪ِTemperature and Thermal Energy‬‬

‫المفردات‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫ •الطاقة احل رارية‬

‫ •تتناسب درجة ح رارة الغاز طرد ًّي ا مع متوسط الطاقة احلركية جلزيئاته‪.‬‬

‫ •التوصيل احل راري‬ ‫ •االتزان احل راري‬ ‫ •احل رارة‬

‫ •احلمل احل راري‬

‫ •اإلشعاع احل راري‬ ‫ •احل رارة النوعية‬

‫ •الطاقة احل رارية هي مقياس للحركة الداخلية جلزيئات اجلسم‪.‬‬

‫ •يص�ل مقي�اس احل�رارة إىل االت زان احل راري مع اجلس�م املالمس له‪ ،‬ثم تشير خاصي�ة للمقياس ‪-‬‬ ‫ ‬

‫تعتمد عىل احل رارة ‪ -‬إىل درجة احل رارة‪.‬‬

‫•يس�تخدم مقياس�ا درج�ة احل رارة سلس�يوس وكلف�ن يف البحث العلم�ي‪ .‬وكل تغري بمق�دار ‪1 K‬‬

‫تغريا بمقدار ‪.1 °C‬‬ ‫يساوي ً‬

‫أي طاقة ح رارية من املادة عندما تكون درجة ح رارهتا‬ ‫صفرا مطل ًق ا‪.‬‬ ‫ •ال يمكن انت زاع ّ‬ ‫ً‬

‫ •احل رارة هي الطاقة املنتقلة بسبب اختالف درجات احل رارة‪.‬‬ ‫ ‬

‫)‪Q = mCΔT = mC (Tf – Ti‬‬

‫•احل رارة النوعية هي كمية احل رارة الالزمة لرفع درجة ح رارة ‪1kg‬‬

‫من املادة بمقدار ‪.1k‬‬

‫ •يمك�ن أن تتدف�ق احل�رارة يف النظام املغلق واملع�زول‪ ،‬وينتج عن ذل�ك تغري الطاق�ة احل رارية ألجزاء‬ ‫النظام‪ ،‬ولكن الطاقة الكلية للنظام تبقى ثابتة‪ .‬ثابت = ‪EA + EB‬‬

‫‪5-2‬‬

‫ تغريات حالة املادة وقوانني الديناميكا احلرارية‬

‫ ‪Changes of State and The Laws of Thermodynamics‬‬

‫المفردات‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫ •احل رارة الكامنة‬

‫ •احل�رارة الكامن�ة لالنصه�ار هي كمي�ة احل رارة الالزم�ة لتحويل ‪ 1kg‬م�ن املادة الصلب�ة إىل حالتها‬

‫لالنصهار‬

‫ •احل رارة الكامنة‬ ‫للتبخر‬

‫ •القانون األول يف‬

‫الديناميكا احل رارية‬

‫ •املحرك احل راري‬ ‫ •اإلنرتويب‬

‫ •القانون الثاين يف‬

‫الديناميكا احل رارية‬

‫السائلة عند نقطة انصهارها‪Q = mHf .‬‬

‫ •احل رارة الكامنة للتبخر هي كمية احل رارة الالزمة لتحويل ‪ 1 kg‬من املادة السائلة إىل حالتها الغازية‬ ‫عند نقطة غلياهنا‪Q = mHv .‬‬

‫ •انتقال احل رارة خالل تغري حالة املادة ال يغري درجة ح رارهتا‪.‬‬

‫مطروحا منه الش�غل الذي يبذله اجلسم‪.‬‬ ‫ •إن التغري يف طاقة جس�م ما هو جمموع الطاقة املضافة إليه‬ ‫ً‬ ‫‪ΔU = Q – W‬‬

‫حيول املحرك احل راري الطاقة احل رارية إىل طاقة ميكانيكية باستم رار‪.‬‬ ‫ • ّ‬

‫ •تس�تخدم مضخة احل�رارة واملربدة (الثالجة) الطاق�ة امليكانيكية لنقل احل رارة م�ن احليز الذي درجة‬ ‫ح رارته أقل إىل احليز الذي درجة ح رارته أكرب‪.‬‬

‫ •اإلنرتويب هو قياس للفوىض يف النظام‪.‬‬

‫‪Q‬‬

‫__= ‪​ ΔS‬‬ ‫   ‪​  T‬‬

‫ •يع�رف التغير يف اإلنرتويب جلس�م ما عىل أن�ه مقدار احل رارة املضافة إىل اجلس�م مقس�ومة عىل درجة‬ ‫ح رارته بالكلڤن‪.‬‬

‫‪165‬‬

‫خريطة املفاهيم‬

‫‪. .35‬أكم�ل خريطة املفاهي�م أدناه باس�تخدام املصطلحات‬ ‫اآلتية‪ :‬احلرارة‪ ،‬الشغل‪ ،‬الطاقة الداخلية‪.‬‬ ‫القانون الأول في‬ ‫الديناميكا الحرارية‬

‫الإنرتوبي‬

‫درجة احلرارة‬

‫القوى اخلارجية‬

‫�إتقان املفاهيم‬

‫‪. .36‬وض�ح االختالف�ات بني الطاق�ة امليكانيكي�ة لكرة ما‪،‬‬ ‫وطاقتها احلرارية‪ ،‬ودرجة حرارهتا‪)5-1( .‬‬ ‫‪. .37‬هل يمكن وجود درجة حرارة للفراغ؟ وضح ذلك‪)5-1( .‬‬ ‫‪. .38‬ه�ل مجيع اجلزيئ�ات أو الذرات يف الس�ائل هلا الرسعة‬ ‫نفسها؟ (‪)5-1‬‬ ‫مقياسا جيدً ا لدرجة احلرارة؟‬ ‫‪. .39‬هل ُيعد جسم اإلنس�ان‬ ‫ً‬ ‫تشعر يف يوم ش�تاء بارد‪ ،‬أن مقبض الباب املعدين أبرد‬ ‫من املقبض اخلشبي‪ .‬فرس ذلك‪)5-1( .‬‬ ‫‪. .40‬عند تدفق احلرارة من جسم ساخن مالمس جلسم بارد‪ ،‬هل‬ ‫حيدث للجسمني التغري نفسه يف درجات احلرارة؟ (‪)5-1‬‬ ‫‪. .41‬هل تس�تطيع إضافة طاقة حرارية إىل جسم دون زيادة‬ ‫درجة حرارته؟ فرس ذلك‪)5-2( .‬‬ ‫‪. .42‬عندما يتجمد الشمع‪ ،‬هل يمتص طاقة أم يبعث طاقة؟ (‪)5-2‬‬ ‫‪. .43‬فرس ملاذا يبقى املاء يف القربة املحاطة بقامش رطب بار ًدا‬ ‫أكثر من حالة عدم وجود القامش؟ (‪)5-2‬‬ ‫‪. .44‬أي العمليات حتدث يف ملفات مكيف اهلواء املوجودة‬ ‫داخل املنزل‪ :‬التبخر أم التكثف؟ وضح ذلك‪)5-2( .‬‬

‫تطبيق املفاهيم‬

‫‪. .45‬الطب��خ تطهو امرأة اللحم يف قدر ماء يغيل‪ .‬فهل ينضج‬ ‫اللح�م أرسع عند غيل املاء بش�دة أو غليه هبدوء (عىل‬ ‫نار هادئة)؟‬

‫‪166‬‬

‫‪. .46‬أي الس�ائلني يبرِّ ده مكعب م�ن الثل�ج أرسع‪ :‬املاء أم‬ ‫امليثانول؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫‪ُ . .47‬س�خنت كتلتان متساويتان من األلومنيوم والرصاص‬ ‫بحيث أصبحتا عند درجة احلرارة نفس�ها‪ ،‬ثم وضعت‬ ‫القطعت�ان عىل لوحني متامثلني م�ن اجلليد‪ .‬أهيام يصهر‬ ‫جليدً ا أكثر؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫‪. .48‬ملاذا يش�عر الشخص بربودة الس�وائل الرسيعة التبخر‬ ‫عىل اجللد‪ ،‬ومنها األسيتون وامليثانول؟‬ ‫‪ُ . .49‬أسقط قالبان من الرصاص هلام درجة احلرارة نفسها يف‬ ‫كأسين متامثلتني من املاء متساويتني يف درجة احلرارة‪.‬‬ ‫فإذا كانت كتلة القالب ‪ A‬ضعف كتلة القالب ‪ ،B‬فهل‬ ‫يكون لكأيس املاء درجات احلرارة نفسها بعد الوصول‬ ‫إىل حالة االتزان احلراري؟ وضح ذلك‪.‬‬

‫�إتقان حل امل�سائل‬

‫‪ 5-1‬درجة احلرارة والطاقة‬ ‫احلرارية‬

‫‪. .50‬ما مقدار كمية احلرارة الالزمة لرفع درجة حرارة ‪ 50.0 g‬من‬ ‫املاء من درجة حرارة ‪ 4.5 °C‬إىل درجة حرارة ‪83.0 °C‬؟‬ ‫‪. .51‬يمتص قال�ب من املعدن كتلت�ه ‪ 5.0× 102 g‬كمية من‬ ‫احلرارة مقدارها ‪ 5016   J‬عندما تتغري درجة حرارته من‬ ‫‪ 20.0 °C‬إىل ‪ .30.0 °C‬احسب احلرارة النوعية للمعدن‪.‬‬ ‫‪. .52‬فنج��ان قه��وة وض�ع فنج�ان قه�وة زجاج�ي كتلت�ه‬ ‫‪ 4.00 ×102g‬ودرجة حرارته ‪ 20.0°C‬يف وعاء تسخني‬ ‫درجة حرارته ‪ 80.0°C‬كام يف الشكل ‪ .5-19‬فأصبحت‬ ‫درجة حرارة الفنجان مس�اوية لدرجة حرارة الوعاء‪.‬‬ ‫احس�ب كمية احلرارة الت�ي امتصها الفنجان؟ افرتض‬ ‫أن كتلة وعاء التسخني كبرية بام يكفي‪ ،‬فال تتغري درجة‬ ‫حرارته بشكل ملحوظ‪.‬‬ ‫‪20.0ºC‬‬

‫‪80.0ºC‬‬

‫‪4.00×102 g‬‬

‫ال�شكل ‪5-19‬‬

‫‪. .53‬وضعت كتلة من التنجس�تن مقدارها ‪،1.00 × 102 g‬‬ ‫ودرجة حرارهت�ا ‪ 100.0 °C‬يف ‪ 2.00 × 102 g‬من املاء‬ ‫عند درجة ‪ .20.0 °C‬فوصل اخلليط إىل االتزان احلراري‬ ‫عند درجة ‪.21.6 °C‬احسب احلرارة النوعية للتنجستن‪.‬‬ ‫‪ُ . .54‬خلط�ت عين�ة كتلته�ا ‪ 6.0 × 102 g‬م�ن امل�اء عن�د‬ ‫درج�ة ‪ 90.0 °C‬بعين�ة م�اء كتلته�ا ‪ 4.0 × 102 g‬عن�د‬ ‫‪ .22.0 °C‬ف�إذا افرتض�ت ع�دم فق�دان أي ح�رارة‬ ‫للمحي�ط‪ ،‬فما درج�ة احل�رارة النهائي�ة للخلي�ط؟‬ ‫‪. .55‬وضعت قطعة خارصني يف وعاء ماء كام يف الشكل ‪.5-20‬‬ ‫فإذا كانت كتلة القطعة ‪ ،10.0 kg‬ودرجة حرارهتا ‪،71.0 °C‬‬ ‫وكتلة املاء ‪ ،20.0 kg‬ودرجة حرارته قبل إضافة القطعة‬ ‫‪ ،10.0 °C‬فام درجة احلرارة النهائية للامء واخلارصني؟‬

‫‪3.00 × 102 W‬‬

‫˚‬

‫×‬

‫ال�شكل ‪5-21‬‬

‫‪. .58‬حم��رك ال�س��يارة حيت�وي حم�رك س�يارة حدي�د كتلت�ه‬ ‫‪ 2.50 × 102 kg‬كام حيتوي عىل ماء للتربيد‪ .‬افرتض أن درجة‬ ‫حرارة املحرك حلظة توقفه عن العمل ‪ ،35.0 °C‬ودرجة‬ ‫حرارة اهلواء ‪ .10.0 °C‬فام مقدار كتلة املاء املس�تخدمة‬ ‫لتربيد املحرك‪ ،‬إذا كانت كمية احلرارة الناجتة عن املحرك‬ ‫واملاء داخله عندما يربدان ليصال إىل درجة حرارة اهلواء‬ ‫هي ‪4.40 × 106 J‬؟‬

‫‪ 5-2‬تغريات حالة املادة وقوانني‬ ‫الديناميكا احلرارية‬

‫ال�شكل ‪5-20‬‬

‫‪. .56‬إن الطاق�ة احلركي�ة لس�يارة صغيرة تتح�رك برسع�ة‬ ‫‪ 100 km/h‬ه�ي ‪ .2.9 × 105 J‬لتك�ون انطبا ًع�ا‬ ‫جيدً ا عن مفهوم الطاقة‪ ،‬احس�ب حج�م املاء (باللرت)‬ ‫ال�ذي ترتف�ع حرارت�ه م�ن درج�ة ح�رارة الغرف�ة‬ ‫(‪ )20.0 °C‬إىل درجة الغليان (‪ )100.0 °C‬إذا اكتسب‬ ‫طاقة مقدارها ‪. 2.9 × 105 J‬‬ ‫‪�. .57‬س��خان املاء يستخدم س�خان ماء قدرته ‪3.0 × 105 W‬‬ ‫لتسخني قدح ماء كام يف الشكل ‪ .5-21‬ما مقدار الزمن‬ ‫الالزم جلعل املاء يغيل‪ ،‬إذا كان القدح مصنو ًعا من الزجاج‬ ‫وكتلته ‪ 3.0 × 102 g‬وحيتوي ‪ 250 g‬من املـاء عند ‪15 °C‬؟‬ ‫افرتض أن درجة حرارة القدح مس�اوية لدرجة حرارة‬ ‫املاء‪ ،‬وأنه لن يفقد احلرارة إىل اهلواء‪.‬‬

‫‪. .59‬كانت إحدى طرائق التربيد قديماً تقتيض استخدام قالب‬ ‫من اجلليد كتلته ‪ 20.0 kg‬يوم ًّيا يف صندوق اجلليد املنزيل‪.‬‬ ‫وكانت درجة حرارة اجلليد ‪ 0.0 °C‬عند اس�تالمه‪ .‬فام‬ ‫مقدار كمية احلرارة التي يمتصها القالب يف أثناء انصهاره؟‬ ‫‪. .60‬كُثفت عينة من الكلوروفورم كتلتها ‪ 40.0 g‬من بخار‬ ‫عن�د درجة ‪ 61.6 °C‬إىل س�ائل عند درج�ة ‪،61.6 °C‬‬ ‫فانبعثت كمية من احلرارة مقدارها ‪ .9870 J‬ما احلرارة‬ ‫الكامنة لتبخر الكلوروفورم؟‬ ‫‪. .61‬حتركت سيارة كتلتها ‪ 750 kg‬برسعة ‪ 23 m/s‬ثم توقفت‬ ‫بالضغط عىل املكابح‪ .‬فإذا احتوت املكابــح عىل ‪15 kg‬‬ ‫م�ن احلديد الذي يمتص احل�رارة‪ .‬فام مقدار الزيادة يف‬ ‫درجة حرارة املكابح؟‬ ‫‪. .62‬ما مقدار كمية احلرارة املضافة إىل كتلة ‪ 10.0 g‬من اجلليد‬ ‫عند درجة ‪ -20.0 °C‬لتحويلها إىل بخار ماء عند درجة‬ ‫‪120.0 °C‬؟‬ ‫‪167‬‬

‫‪. .63‬تتح�رك قذيف�ة م�ن الرص�اص كتلته�ا ‪ 4.2 g‬برسعة‬ ‫‪ 275  m/s‬فتصط�دم بصفيحة فوالذية وتتوقف‪ ،‬فإذا‬ ‫حتولت طاقتها احلركية كلها إىل طاقة حرارية دون فقدان‬ ‫أي يشء منها‪ ،‬فام مقدار التغري يف درجة حرارهتا؟ افرتض‬ ‫أن احل�رارة كله�ا بقي�ت يف الرصاص�ة وأن مادهتا هي‬ ‫الرصاص‪.‬‬ ‫‪. .64‬ينتج كل ‪ 100 ml‬من مرشوب خفيف طاقة مقـدارها‬ ‫‪ ،1.7 kJ‬فإذا كان�ت العلبة منه حتتــوي عىل ‪،375 ml‬‬ ‫ورشب�ت فتاة العلب�ة وأرادت أن تفقد مقدار ما رشبته‬ ‫م�ن الطاقة من خالل صعود درجات س�لم‪ ،‬فام مقدار‬ ‫االرتف�اع ال�ذي ينبغ�ي أن تصعد إليه الفت�اة إذا كانت‬ ‫كتلتها ‪65.0 kg‬؟‬

‫‪. .68‬ال�ش��اي املثل��ج لتصن�ع الش�اي املثل�ج متزج�ه بامل�اء‬ ‫الس�اخن‪ ،‬ثم تضيف إلي�ه اجلليد‪ .‬فإذا ب�دأت بمقدار‬ ‫‪ 1.0 L‬من الش�اي عند درجة ‪ ،90 °C‬فام أقل كمية من‬ ‫اجلليد يتطلبها تربيده إىل درجة ‪0 °C‬؟ وهل من األفضل‬ ‫ترك الش�اي يبرد إىل درجة حرارة الغرف�ة قبل إضافة‬ ‫اجلليد إليه؟‬

‫مالمس�ا قال ًبا‬ ‫‪. .69‬وضع قالب من النحاس عند ‪100.0 °C‬‬ ‫ً‬ ‫من األلومنيوم عند ‪ ،20.0 °C‬كام يف الشكل ‪ .5-22‬ما‬ ‫الكتل النسبية للقالبني إذا كانت درجة احلرارة النهائية‬ ‫هلام ‪60.0 °C‬؟‬

‫مراجعة عامة‬

‫‪. .65‬م�ا كفاءة املحرك ال�ذي ينت�ج ‪ 2200 J/s‬عندما حيرق‬ ‫م�ن البنزي�ن ما يكف�ي إلنت�اج ‪5300 J/s‬؟ وما مقدار‬ ‫كمي�ة احل�رارة الضائع�ة الت�ي ينتجه�ا املح�رك كل‬ ‫ثانية؟‬ ‫‪. .66‬مكب���س �أختام تب�ذل آلة أختـــ�ام معدنيـــة يف مصنع‬ ‫‪ 2100 J‬م�ن الش�غل يف ّ‬ ‫كل م�رة ختت�م فيه�ا قطع�ة‬ ‫معدني�ة‪ .‬ثم تغمس كل قطعة خمتومة يف حوض حيتوي‬ ‫‪ 32.0 kg‬من املاء للتربيد‪ .‬فام مقدار الزيادة يف درجات‬ ‫ح�رارة احل�وض يف كل مرة تغمس فيه�ا قطعة معدنية‬ ‫خمتومة؟‬

‫‪. .67‬حتركت س�يارة كتلته�ا ‪ 1500 kg‬برسعة ‪ ،25 m/s‬ثم‬ ‫توقفت متا ًما عن احلركة بعد ضغط سائقها عىل املكابح‪.‬‬ ‫ما مقدار التغري يف درجة حرارة املكابح إذا أودعت كامل‬ ‫طاقة السيارة يف املكابح املصنوعة من األلومنيوم والتي‬ ‫كتلتها ‪45 kg‬؟‬ ‫‪168‬‬

‫ال�شكل ‪5-22‬‬

‫‪. .70‬ينزل�ق قالب من النح�اس كتلته ‪ 0.53 kg‬عىل س�طح‬ ‫األرض‪ ،‬ويصطدم بقالب مماثل يتحرك يف االجتاه املعاكس‬ ‫بمقدار الرسعة نفسه‪ .‬فإذا توقف القالبان بعد االصطدام‪،‬‬ ‫وازدادت درجة حرارهتام بمقدار ‪ 0.20 °C‬نتيجة التصادم‪،‬‬ ‫فام مقدار رسعتيهام قبل االصطدام؟‬ ‫‪. .71‬ينزلق قالب من اجلليد كتلته ‪ 2.2 kg‬عىل سطح خشن‪.‬‬ ‫فإذا كانت رسعته االبتدائية ‪ 2.5 m/s‬ورسعته النهائية‬ ‫‪ ،0.5 m/s‬فام مقدار ما ينصهر من قالب اجلليد نتيجة‬ ‫للشغل املبذول بفعل االحتكاك؟‬

‫التفكري الناقد‬ ‫‪. .72‬ح ّلل ثم ا�س��تنتج ينتزع حمرك حراري معني ‪ 50.0 J‬من‬ ‫الطاقة احلرارية من مس�تودع حار عن�د درجة حـرارة‬ ‫‪ ،TH = 545 K‬ويبعث ‪ 40.0 J‬من احلرارة إىل مستودع‬ ‫بارد عند درجة حرارة ‪ .TL = 325 K‬كام يعمل عىل نقل‬ ‫أيضا خالل العملية‪.‬‬ ‫اإلنرتويب من مستودع إىل آخر ً‬ ‫‪. .a‬كي�ف يعمل املح�رك عىل تغيير اإلنترويب الكيل‬ ‫للمستودعني؟‬

‫‪. .b‬ماذا س�يكون تغري اإلنرتويب الكيل يف املس�تودعني‬ ‫إذا كانت ‪TL = 205 K‬؟‬

‫‪. .73‬ح ّلل ثم ا�ستنتج تزداد عمليات األيض لالعبي كرة القدم‬ ‫خالل اللعبة بمق�دار ‪ .30.0 W‬ما مقدار العرق الذي‬ ‫جيب أن يتبخر من الالعب كل ساعة ليبدد هذه الطاقة‬ ‫احلرارية اإلضافية؟‬

‫‪. .74‬ح ّلل ثم ا�ستنتج يستخدم الكيميائيون املسعر لقياس كمية‬ ‫احلرارة الناجتة عن التفاعالت الكيميائية‪ .‬فعىل س�بيل‬ ‫املثال‪ ،‬يذيب كيميائي ‪ 1.0 × 1022‬جزي ًئا من مس�حوق‬ ‫مادة يف مسعر حيتوي ‪ 0.5 kg‬من املاء‪ ،‬فتتحطم اجلزيئات‬ ‫وتتحرر طاقة ربطها ليمتصها املاء‪ ،‬فتزداد درجة حرارة‬ ‫ّ‬ ‫امل�اء إىل ‪ .2.3 °C‬ما مقدار طاقة الربط لكل جزيء مع‬ ‫هذه املادة؟‬

‫الكتابة يف الفيزياء‬ ‫‪. .76‬لق�د تأث�ر فهمن�ا للعالقة بني احل�رارة والطاق�ة بأعامل‬ ‫بنجامني ثومس�ون‪ ،‬وكونت رمفورد‪ ،‬وجيمس جول‪.‬‬ ‫حيث اعتمدوا عىل النتائج التجريبية لتطوير أفكارهم‪.‬‬ ‫حتقق من التجارب التي قاموا هبا‪ ،‬وقدِّ ر هل من اإلنصاف‬ ‫تسمية وحدة الطاقة باجلول بدالً من ثومسون؟‬

‫‪. .77‬للامء حرارة نوعية كبرية غري عادية‪ ،‬كام أن كلاًّ من احلرارة‬ ‫الكامنة النصهاره وتبخره عالية‪ .‬ويعتمد الطقس عىل‬ ‫املاء يف حاالته الثالث‪ .‬تُرى كيف يكون العامل إذا كانت‬ ‫خصائص امل�اء احلرارية مثل خصائص املوا ّد األخرى‬ ‫كامليثانول مثالً؟‬

‫مراجعة تراكمية‬

‫‪. .78‬ترفع رافعة كتلة مقدارها ‪ 180 kg‬إىل ارتفاع ‪ .1.95 m‬ما‬ ‫مقدار الشغل الذي تبذله الرافعة لرفع الكتلة؟ (الفصل ‪)3‬‬ ‫‪. .79‬يف عرض للقوة ُطلب إىل جمموعة من اجلنود األش�داء‬ ‫دحرجة صخور كتلة كل منها ‪ 215 kg‬إىل أعىل تل ارتفاعه‬ ‫‪ ،33 m‬ف�إذا كان بإم�كان أحد املش�اركني توليد قدرة‬ ‫متوس�طها ‪ ،0.2 kW‬فكم صخرة خالل ‪ 1 h‬يس�تطيع‬ ‫أن يدحرج إىل أعىل التل؟ (الفصل ‪)4‬‬

‫‪. .75‬تطبيق املفاهيم تعد الشمس مصدر مجيع أشكال الطاقة‬ ‫عىل األرض‪ .‬حيث تكون درجة حرارة سطح الشمس‬ ‫‪ 104 K‬تقري ًبا‪ .‬ماذا حيدث للعامل لو كانت درجة حرارة‬ ‫سطح الشمس ‪103 K‬؟‬

‫‪169‬‬

‫اختـبــار مقــنن‬ ‫أسئلة االختيار من متعدد‬ ‫اختر رمز اإلجابة الصحيحة فيما يأتي‪:‬‬

‫‪. .1‬أي حتويالت درجات احلرارة اآلتية غري صحيح؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪ -273 °C = 0 K‬‬

‫‪ 273 °C = 546 K‬‬

‫‪298 K= 571 °C C‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪. .2‬ما وحدات اإلنرتويب؟‬ ‫ ‬ ‫‪J/ K A‬‬ ‫ ‬ ‫‪K/ J B‬‬

‫‪88 K = -185 °C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪J‬‬

‫‪D‬‬

‫‪kJ‬‬

‫عندما يكون جسمان يف حالة اتزان فإن اإلشعاع‬ ‫احلراري بني اجلسمني يستمر يف احلدوث‪.‬‬ ‫يستخدم االتزان احلراري يف توليد الطاقة يف املحرك‬ ‫احلراري‪.‬‬

‫يستخدم مبدأ االتزان احلراري يف احلسابات املسعرية‪.‬‬

‫عندما ال يكون جسامن يف حالة اتزان فإن احلرارة‬ ‫ستتدفق من اجلسم الساخن إىل اجلسم األبرد منه‪.‬‬

‫‪. .4‬م�ا كمي�ة احل�رارة الالزمة لتس�خني ‪ 87 g‬م�ن امليثانول‬ ‫املتجمد عند ‪14 K‬إىل بخار عند ‪340 K‬؟ (درجة انصهاره‬ ‫‪ ،-97.6 °C‬درجة غليانه ‪ ،64.6 °C‬افرتض أن احلرارة‬ ‫النوعية للميثانول ثابتة يف مجيع حاالته)‪.‬‬ ‫ ‬ ‫‪17 kJ A‬‬ ‫ ‬ ‫‪69 kJ B‬‬

‫‪170‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫‪C‬‬

‫‪. .3‬أي العبارات اآلتية املتعلقة باالتزان احلراري غري صحيح؟‬ ‫‪A‬‬

‫‪. .5‬أي العبارات اآلتية املتعلقة بالطاقة واإلنرتويب وتغريات‬ ‫احلالة صحيح؟‬

‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪1.4 × 102 kJ‬‬ ‫‪1.5 × 102 kJ‬‬

‫‪D‬‬

‫يزيد جتمي�د املاء من طاقته حيث يكتس�ب ترتي ًبا‬ ‫حتول إىل مادة صلبة‪.‬‬ ‫جزيئ ًّيا باعتباره َّ‬

‫كلام كانت احلرارة النوعية للامدة أكرب زادت درجة‬ ‫حرارة انصهارها‪.‬‬

‫ح�االت املادة ذات الطاق�ة احلركية األكرب يكون‬ ‫هلا إنرتويب أكرب‪.‬‬

‫ال يمكن أن تزداد الطاقة واإلنرتويب يف الوقت نفسه‪.‬‬

‫‪. .6‬ما مقدار كمية احلرارة الالزمة لتدفئة ‪ 363 ml‬من املاء‬ ‫يف زجاجة أطفال من ‪ 24 °C‬إىل ‪38 °C‬؟‬ ‫ ‬ ‫‪21 kJ A‬‬ ‫ ‬ ‫‪36 kJ B‬‬

‫‪C‬‬

‫‪121 kJ‬‬

‫‪D‬‬

‫‪820 kJ‬‬

‫‪. .7‬تكون هناك دائماً كمية حرارة مفقودة يف املحرك احلراري؛‬ ‫ّ‬ ‫ألن‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬

‫احلرارة ال تنتقل من اجلسم البارد إىل اجلسم الساخن‪.‬‬ ‫االحتكاك يعمل عىل إبطاء املحرك‪.‬‬ ‫اإلنرتويب يزداد يف كل مرحلة‪.‬‬

‫مضخة احلرارة تستخدم طاقة‪.‬‬

‫اختـبــار مقــنن‬ ‫‪. .8‬ما مقدار كمية احلرارة الالزمة لصهر ‪ 81 g‬من اجلليد‬ ‫عند درجة ‪ 0.0 °C‬يف دورق ويسخن إىل ‪10 °C‬؟‬ ‫ ‬ ‫‪0.34 kJ A‬‬ ‫ ‬ ‫‪27 kJ B‬‬

‫‪°‬‬

‫‪m‬‬

‫‪30 kJ C‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪190 kJ‬‬

‫‪‬‬

‫‪. .9‬إذا بذلت ‪ 0.050 J‬من الشغل عىل القهوة يف الفنجان‬ ‫يف كل م�رة حتركها‪ ،‬فام مق�دار الزيادة يف اإلنرتويب يف‬ ‫‪ 125 ml‬م�ن القهوة عند درجة ‪ 65 °C‬عندما حتركها‬ ‫‪ 85‬مرة؟‬ ‫ ‬ ‫‪0.013 J/K A‬‬ ‫ ‬ ‫‪0.050 J B‬‬

‫‪0.095 J/K C‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪4.2 J‬‬

‫األسئلة الممتدة‬

‫‪. .10‬م�ا الفرق بني كمية احلرارة الالزمة لصهر ‪ 454 g‬من‬ ‫اجلليد عن�د ‪ ،0.0 °C‬وكمية احلرارة الالزمة لتحويل‬ ‫‪ 454 g‬م�ن املاء عن�د ‪ 100 °C‬إىل بخار؟ وهل مقدار‬ ‫الف�رق أكرب أم أقل من كمية الطاقة الالزمة لتس�خني‬ ‫‪ 454 g‬من املاء عند ‪ 0.00 °C‬إىل ‪100.0 °C‬؟‬ ‫�إر�شاد‬ ‫تعلم من �أخطائك‬ ‫تكون األخطاء الت�ي ترتكبها قبل االختبار مفيدة؛ ألهنا‬ ‫تبين املواضع التي حتتاج إىل تركيز أكرب‪ .‬فعندما حتس�ب‬ ‫كمي�ة احل�رارة الالزمة لصه�ر مادة وتس�خينها تذكّر أن‬ ‫حتسب كمية احلرارة الالزمة لصهر املادة إضافة إىل كمية‬ ‫احلرارة الالزمة لرفع درجة حرارهتا‪.‬‬ ‫‪171‬‬

‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫ •تفسير متدّ د امل�ادة وتقلصها بس�بب‬ ‫التغ ريات يف درجات احل رارة‪.‬‬ ‫ •تطبي�ق مب�ادئ باس�كال وأرمخيدس‬ ‫وب رنويل يف م واقف احلياة اليومية‪.‬‬ ‫األهمية‬ ‫إن املوائع والق�وى التي تبذهلا متكّننا من‬ ‫السباحــة والغطـــس‪ ،‬ومتكّن املناطيد‬ ‫من الطفو‪ ،‬والطائرات من الطريان‪.‬‬ ‫يؤثر التمدّ د احل�راري يف تصميم املباين‪،‬‬ ‫والطرق‪ ،‬واجلسور‪ ،‬واآلالت‪.‬‬

‫ُصمم الغواص�ات النووية‬ ‫الغواص�ات ت ّ‬ ‫لتق�وم بمن�اورات بحري�ة يف أعماق‬ ‫خمتلف�ة يف املحي�ط؛ ل�ذا جي�ب أن تقاوم‬ ‫االختالف�ات اهلائلة يف الضغط واحلرارة‬ ‫عندما تغوص حتت املاء‪.‬‬

‫ِّ‬ ‫فكر ◀‬ ‫كيف تستطيع الغواصة أن تطفو عىل سطح‬ ‫املحيط وتغوص يف أعامقه؟‬

‫‪172‬‬

‫هل تطفو �أم تغط�س؟‬ ‫�س�ؤال التجربة كيف تقيس طفو األجسام؟‬ ‫اخلطوات‬ ‫‪. .1‬أحرض عبوة صغرية (مرفقة بغطاء أو سدادة) وخمبار‬ ‫م�درج ‪ ،500 ml‬وص�ل رشي ًط�ا مطاط ًّي �ا بالعبوة؛‬ ‫لتعليقها بمي زان نابيض‪.‬‬ ‫‪. .2‬اس�تخدم املي�زان النابضي إلجي�اد وزن العب�وة‪ ،‬ث�م‬ ‫استخدم األسط وانة املدرجة إلجياد حجم املاء‬ ‫ال�ذي أزيح عن طريق العب�وة املغلقة عندما‬ ‫وس�ج ل كلتا الق راءتني؛ وامس�ح أي‬ ‫طفت‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫سائل مسكوب‪.‬‬ ‫‪. .3‬ضع قطعة نيكل يف العبوة ثم أغلقها جيدًا‪.‬‬ ‫ك�رر اخلط�وة الثانية‪ ،‬ثم س�جل وزن العبوة‬ ‫ّ‬ ‫وقطع�ة النيكل‪ ،‬وحجم املاء امل زاح‪ .‬وس�جل‬ ‫أيضا هل طفت العبوة أم غطست‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ك�رر اخلطوتين ‪ 2‬و ‪ ،3‬وأض�ف يف كل م�رة‬ ‫‪ّ . .4‬‬ ‫‪LJ M‬‬ ‫‪K N‬‬ ‫‪L M N‬‬

‫‪H‬‬ ‫‪J KI‬‬

‫‪G‬‬ ‫‪I‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪D G‬‬ ‫‪E H‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪ 6-1‬خ�صائ�ص املوائع‬

‫‪A‬‬ ‫‪C D‬‬ ‫‪B E‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪A B‬‬

‫قطعة نيكل حت�ى تغطس العبوة‪ ،‬وعندما تغطس‬ ‫اس�تخدم املي زان النابيض إلجياد الوزن الظاهري هلا‪.‬‬ ‫تأكد أن العبوة ال تالمس األسط وانة املدرجة عندما‬ ‫تكون حتت سطح املاء‪.‬‬

‫التحليل‬

‫دونته�ا يف حس�اب كثافة نظام‬ ‫اس�تخدم املعلوم�ات التي ّ‬ ‫العب�وة – قطع�ة النيكل‪ ،‬ثم احس�ب كتلة امل�اء املزاح عن‬ ‫طريق النظ�ام يف كل مرة‪ .‬كيف ترتبط‬ ‫الكثافة بالطفو؟‬ ‫التفكري الناق��د كيف ترتبط كتلة نظام‬ ‫العب�وة – قطع�ة النيكل م�ع كتلة املاء‬ ‫تس�تمر‬ ‫املزاح عن طريق النظام؟ وهل‬ ‫ّ‬ ‫ه�ذه العالق�ة بغ�ض النظر ع�ن طفو‬ ‫النظام؟‬ ‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫‪Properties of Fluids‬‬

‫امل�اء واهل�واء من أكثر املوا ّد ش�يو ًعا يف حياة اإلنس�ان اليومية‪ ،‬ونش�عر‬ ‫بتأثريمها عندما نرشب‪ ،‬وعندما نستحم‪ ،‬ومع كل هواء نستنشقه‪.‬‬

‫يف ض�وء خربات�ك اليومي�ة‪ ،‬ق�د ال يب�دو أن هناك خصائص مشتركة‬ ‫بين املاء واهل�واء‪ ،‬أما إذا فكّرت يف طريقة أخرى فس�وف تدرك أن هلام‬ ‫خصائص مشتركة؛ ف�كل من املاء واهل�واء يتدفقان ولي�س ألي منهام‬ ‫شكل حمدد‪ ،‬عىل عكس املوا ّد الصلبة‪ .‬ولذرات املادة وجزيئاهتا الغازية‬ ‫والسائلة حرية كبرية لتتحرك‪.‬‬

‫س�وف تستكش�ف يف ه�ذا الفص�ل ح�االت امل�ادة‪ ،‬مبتدئً�ا بالغازات‬ ‫والس�وائل‪ ،‬وتتعلم املفاهيم التي توضح كيف تستجيب املادة لتغريات‬ ‫احل�رارة والضغ�ط‪ ،‬وكيف تس�تطيع األنظم�ة اهليدروليكي�ة مضاعفة‬ ‫القوى‪ ،‬وكيف تستطيع السفن املعدنية الضخمة الطفو عىل سطح املاء‪.‬‬ ‫أيضا خصائص املوا ّد الصلبة‪ ،‬مكتش ًفا كيف تتمدّ د وتتقلص‪،‬‬ ‫وستتعرف ً‬ ‫ّ‬ ‫ومل�اذا تكون بعض املواد الصلبة مرنة‪ ،‬ويكون بعضها كأنه يف حالة بني‬ ‫الصالبة والسيولة‪.‬‬

‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫ الأهداف‬

‫• ت�صف كيف تحُ دث املوائع الضغط‪.‬‬ ‫• حت�سب ضغط الغاز وحجمه وعدد موالته‪.‬‬ ‫• تقارن بني الغازات والبالزما‪.‬‬

‫ املفردات‬

‫قانون الغاز املثايل‬ ‫املوائع‬ ‫التمدد احلراري‬ ‫الضغط‬ ‫البالزما‬ ‫باسكال‬ ‫القانون العام للغازات ‬

‫‪173‬‬

‫ال�ضغط‬

‫ ‪Pressure‬‬

‫افترض أن�ك وضعت مكع ًبا من اجلليد يف كوب فارغ س�تالحظ أن معكب اجلليد له كتلة‬ ‫معين�ة وش�كل حم�د ٌد‪ ،‬وال تعتمد هاتان الكميت�ان عىل حجم الكوب أو ش�كله‪ .‬لكن ماذا‬ ‫حيدث عندما ينصهر مكعب اجلليد؟ تبقى كتلته كام هي‪ ،‬ولكن ش�كله يتغري‪ ،‬ويتدفق املاء‬ ‫ليأخذ ش�كل اإلناء الذي حيتويه‪ ،‬بحيث يتخذ الس�طح العلوي شك ً‬ ‫ال حمد ًدا ومستو ًيا‪ ،‬كام‬ ‫يف الش�كل ‪ .6-1‬م�ن جه�ة أخ�رى‪ ،‬إذا غليت املاء‪ ،‬فس�وف يتحول إىل احلال�ة الغازية يف‬ ‫صورة بخار ماء‪ ،‬وينترش ليمأل الغرفة ولن يكون له سطح حمدّ د‪ .‬وتشرتك كل من السوائل‬ ‫والغازات يف كوهنا موائع؛ حيث إهنا موا ّد تتدفق‪ ،‬وليس هلا شكل حمدد‪.‬‬ ‫سنوجه اهتاممنا يف الوقت احلايل لدراسة املوائع املثالية‪ ،‬التي يمكن التعامل معها عىل اعتبار‬ ‫حيزا ‪ ،‬وليس هلا قوى جتاذب تربطها بعضها مع بعض‪.‬‬ ‫أن جزيئاهتا ال تشغل ً‬

‫ال�شكل ‪ 6-1‬مكعبات اجلليد ال�صلبة‬ ‫لها �شكل حمدّد‪ ،‬يف حني ي�أخذ املاء ال�سائل‬ ‫(مائع) �شكل الإناء الذي يحتويه‪ .‬ما املائع‬ ‫الذي ميلأ الفراغ فوق املاء؟‬

‫ال�ضغط يف املوائع لقد طبقت قانون حفظ الطاقة عىل األجس�ام الصلبة‪ ،‬فهل يمكن تطبيق‬ ‫نعرف كلاًّ م�ن الش�غل والطاقة باس�تخدام مفهوم‬ ‫ه�ذا القان�ون عىل املوائ�ع؟ يمك�ن أن ّ‬ ‫الضغط‪ ،‬الذي يمثل القوة املؤثرة يف س�طح ما مقس�ومة عىل مس�احة ذلك الس�طح‪ .‬وألن‬ ‫ق�ادرا عىل إحداث‬ ‫الضغ�ط ق�وة تؤثر يف الس�طح فإن أي يشء يول�د ضغ ًطا البد أن يكون‬ ‫ً‬ ‫تغيري وإنجاز شغل‪.‬‬ ‫ ‬ ‫الضغط‬

‫ال�شكل ‪� 6-2‬إن رائد الف�ضاء ومركبته‬ ‫يولدان ً‬ ‫�ضغطا على �سطح القمر‪�.‬إذا كانت‬ ‫كتلـ ـ ـ ـ ــة املركبـ ــة ‪ 7300 kg‬تقري ًبا‪ ،‬وت�ستقر‬ ‫عل���ى �أربع���ة �أق ـ ـ���دام قط���ر ك ـ ـ ـ ـ���ل منهـ ـ ـ ـ���ا‬ ‫‪ ،91 cm‬فما مقدار ال�ضغط الذي ت�ؤثر‬ ‫به على �سطح القمر؟ وكيف ت�ستطيع �أن‬ ‫تقدر ال�ضغط الذي ي�ؤثر به رائد الف�ضاء‪.‬‬

‫ ‪​ P =  ​__AF‬‬

‫الضغط يساوي القوة مقسومة عىل مساحة السطح‪.‬‬

‫ويعد الضغط ‪ P‬كمية قياسية (غري متجهة)‪ ،‬ويقاس الضغط وف ًقا للنظام العاملـي للمقاييس ‪SI‬‬

‫بوح�دة باس�كال (‪ )Pa‬وه�ي تع�ادل ‪ .1 N/m2‬وألن الباس�كال وح�دة صغيرة ف�إن‬ ‫الكيلو‪ ‬باسكال (‪ )kPa‬الذي ُيساوي ‪ 1000 Pa‬أكثر استخدا ًما وشيو ًعا‪.‬‬ ‫و ُيفرتض عادة أن القوة ‪ F‬املؤثرة يف س�طح ما عمودية عىل مس�احة ذلك الس�طح ‪ ،A‬ما مل‬ ‫تتم اإلشارة إىل غري ذلك‪ .‬ويوضح الشكل ‪ 6-2‬العالقات بني القوة‪ ،‬واملساحة والضغط‪،‬‬ ‫حي�ث يؤدي الضغط النات�ج عن وزن املركبة الفضائي�ة إىل إحداث حفرة صغرية يف‬ ‫س�طح القمر‪ ،‬أما الضغط الناتج عن وزن رائد الفضاء‪ ،‬فيكون قلي ً‬ ‫ال جدًّ ا‪ .‬ويوضح‬ ‫اجلدول ‪ 6-1‬كيف يتغري الضغط يف حاالت خمتلفة‪.‬‬ ‫املواد ال�صلبة وال�سوائل وال�ضغط ختيل أنك تقف عىل سطح بحرية متجمدة‪ ،‬إن القوى‬ ‫التى تؤثر هبا قدماك يف اجلليد تتوزع عىل مساحة حذائك مو ّلدة ضغ ًطا عىل اجلليد‪.‬إن‬ ‫اجلليد مادة صلبة تتكون من جزيئات املاء املتذبذبة‪ ،‬والقوى التي حتافظ عىل جزيئات‬ ‫املاء يف مكاهنا جتعل اجلليد يؤثر بقوى رأس�ية يف قدميك إىل أعىل تس�اوي وزنك‪ ،‬أما‬ ‫إذا انصه�ر اجلليد فإن معظم الروابط بني جزيئ�ات املاء تصبح ضعيفة‪ .‬وعىل الرغم‬ ‫م�ن أن اجلزيئات ستس�تمر يف التذب�ذب وتبقى قريبة كل منها م�ن األخرى‪ ،‬إال أهنا‬

‫‪174‬‬

‫قادرا عىل اخرتاق‬ ‫س�تصبح قادرة عىل االنزالق بعضها فوق بعض‪ ،‬وتب ًعا لذلك س�تكون ً‬ ‫س�طح املاء‪ .‬من جهة أخرى‪ ،‬ستس�تمر جزيئات املاء املتحركة يف التأثري بقوى يف جسمك‪.‬‬

‫جزيئات الغاز وال�ضغط إن الضغط الذي تؤثر به الغازات يمكن فهمه بتطبيق نظرية احلركة‬ ‫اجلزيئي�ة للغازات الت�ي توضح خصائص الغاز املثايل‪ .‬وعىل الرغ�م من أن جزيئات الغاز‬ ‫حيزا من الفراغ‪ ،‬وهلا ق�وة جتاذب جزيئية‪ ،‬إال أن الغاز املثايل (غري احلقيقي)‬ ‫احلقيق�ي حتتل ً‬ ‫عب�ارة عن نموذج جي�د للغاز احلقيقي حتت معظم الظروف‪ ،‬بحي�ث يمكن تطبيق قوانينه‬ ‫عىل الغازات احلقيقية‪ ،‬وتكون النتائج عالية الدقة‪.‬‬

‫بنا ًء عىل نظرية احلركة اجلزيئية فإن جزيئات الغاز تتحرك عشوائ ًّيا وبرسعة عالية‪ ،‬وختضع‬ ‫مغريا‬ ‫لتصادمات مرنة بعضها ببعض‪.‬وعندما يرتطم جزيء الغاز بس�طح اإلناء فإنه يرتد ً‬ ‫زمخه اخلطي‪ ،‬أي أنه ينتج دف ًعا‪ ،‬ويتولد ضغط للغاز عند السطح بفعل الدفع الذي تؤثر به‬ ‫التصادمات العديدة للجزيئات‪.‬‬

‫ال�ضغ��ط اجل��وي يف كل س�نتمرت مرب�ع من س�طح األرض يؤثر غ�از الغالف اجل�وي بقوة‬ ‫مقداره�ا ‪ 10 N‬تقري ًبا عند مس�توى س�طح البح�ر‪ .‬وتعادل هذه القوة وزن جس�م كتلته ‪1‬‬ ‫‪ .kg‬إن ضغ�ط الغالف اجلوي عىل اجلس�م يتع�ادل بصورة جيدة مع قوى اجلس�م املتجهة‬ ‫ن�ادرا ما نالحظها‪ .‬ويثري ه�ذا الضغط اهتاممنا فقط عندم�ا تؤملنا آذاننا‬ ‫إىل اخل�ارج‪ ،‬والت�ي ً‬ ‫نتيجة تغريات الضغط‪ .‬فعندما نصعد مبنى ش�اهق االرتفاع باملصعد مثالً‪ ،‬أو عندما ننتقل‬ ‫بالطائرة فإننا نش�عر بذلك‪ .‬إن الضغط اجلوي يس�اوي ‪ 10 N‬لكــل ‪ ،cm2‬والذي يساوي‬ ‫‪ 1.0× 105 N/m2‬أو ‪ 100 kPa‬تقري ًبا‪.‬‬

‫أيضا غالف غازي‪ ،‬ويتباين الضغط الناتج‬ ‫هناك كواكب أخرى يف املجموعة الشمسية هلا ً‬ ‫كثريا‪ ،‬فمث ً‬ ‫ال الضغط اجلوي عىل سطح كوكب الزهرة أكرب من الضغط‬ ‫عن أغلفتها الغازية ً‬ ‫اجلوي عىل س�طــح األرض ‪ 92‬مرة تقري ًبا‪ ،‬يف حني أن الضغط اجلوي عىل س�طح املريخ‬ ‫أقــل مما عىل سطح األرض بـ ‪. 1%‬‬ ‫الجدول ‪6-1‬‬

‫بع�ض قيم ال�ضغط النموذجية‬ ‫املوقع‬

‫ال�ضغط )‪(Pa‬‬

‫مركز ال�شم�س‬

‫‪2.44×1016‬‬

‫مركز الأر�ض‬

‫‪4 × 1011‬‬

‫�أخدود المحيط الأكثر عم ًقا‬

‫‪1.1 × 108‬‬

‫�ضغط الدم‬

‫‪1.6 × 104‬‬

‫ال�ضغط الجوي المعياري‬ ‫�ضغط الهواء على قمة �إفر�ست‬

‫‪1.01325 × 105‬‬ ‫‪3 × 104‬‬

‫‪175‬‬

‫مثــــــــــال ‪1‬‬ ‫ح�ساب ال�ضغط جيلس طفل وزنه ‪ 364 N‬عىل كريس ثالثي األرجل يزن ‪ ، 41 N‬بحيث تالمس قواعد األرجل سطح األرض‬ ‫عىل مساحة مقدارها ‪.19.3 cm2‬‬ ‫‪ .a‬ما متوسط الضغط الذي يؤثر به الطفل والكريس يف سطح األرض؟‬ ‫األرض؟‬ ‫الكريس‬ ‫‪ .b‬كيف يتغري الضغط عندما يميل الطفل وتالمس رجالن فقط من أرجل‬ ‫َ‬ ‫ِّ‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫‪2‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫ارسم الطفل والكريس‪ ،‬وعينّ القوة الكلية التي يؤثران هبا يف سطح األرض‪.‬‬ ‫حدد املتغريات‪ ،‬متضمنة القوة التي يؤثر هبا الطفل والكريس يف سطح األرض واملساحة املرتبطة‬ ‫بكل من احلالة ‪ A‬حيث االرتكاز عىل ثالث أرجل‪ ،‬واحلالة ‪ B‬حيث االرتكاز عىل رجلني‪.‬‬ ‫ املعلوم املجهول‬ ‫? = ‪PA‬‬ ‫ ‪= 364 N‬الطفل ‪F‬‬ ‫‪AA = 19.3 cm2‬‬ ‫ ‪= 41 N‬الكر�سي ‪F‬‬ ‫_ = ‪AB‬‬ ‫‪​  23 ​ × 19.3 cm2‬‬ ‫? = ‪PB‬‬ ‫‪ = 12.9 cm2‬الكر�سي ‪ + F‬الطفل ‪ = F‬الكلية ‪F‬‬ ‫ ‬ ‫‪= 364 N + 41 N‬‬ ‫‪= 405 N‬‬ ‫ دليل الرياضيات‬

‫=‬

‫‪g‬‬

‫‪F‬‬

‫‪g‬‬

‫‪g‬‬

‫‪g‬‬

‫‪g‬‬

‫حسابات الوحدات‬

‫__ = ‪P‬‬ ‫​  ‪​ AF‬‬

‫أوجد قيمة كل ضغط باستخدام العالقة‪ :‬‬ ‫‪ .a‬ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪= 405 N ، A = AA=19.3 cm2‬الكلية‪F = Fg‬‬

‫‪291‬‬

‫‪(100 cm)2‬‬ ‫_________ )​  ‪405 N‬‬ ‫________ ​( = ‪PA‬‬ ‫ ​‬ ‫  ​ ‬ ‫ ‬ ‫‪19.3 cm2‬‬ ‫‪(1m)2‬‬

‫‪= 2.1×102 kPa‬‬

‫‪ .b‬ع ّو�ض م�ستخد ًما‬

‫‪= 405 N ، A = AB=12.9 cm2‬الكلية‪F = Fg‬‬

‫‪(100 cm)2‬‬ ‫)‪(1m‬‬

‫_________ )​  ‪405 N‬‬ ‫________ ​( = ‪PB‬‬ ‫  ​ ‬ ‫ ‬ ‫ ​ ‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12.9 cm‬‬

‫‪= 3.14 × 102 kPa‬‬ ‫‪3‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ جيب أن تكون وحدات الضغط هي الباسكال ‪ Pa‬أو ‪.1 N/m2 = 1 Pa‬‬

‫‪176‬‬

‫‪ . .1‬إذا كان الضغط اجلوي عند مس�توى س�طح البحر يس�اوي ‪ 1.0 × 105 Pa‬تقري ًبا‪ ،‬فام مقدار القوة التي يؤثر هبا اهلواء‬ ‫عند مستوى سطح البحر يف سطح مكتب طوله ‪ 152 cm‬وعرضه ‪76 cm‬؟‬ ‫‪. .2‬يالمس إطار سيارة سطح األرض بمساحة مستطيلة عرضها ‪ 12 cm‬وطوهلا ‪ ،18 cm‬فإذا كانت كتلة السيارة ‪،925 kg‬‬ ‫فام مقدار الضغط الذي تؤثر به السيارة يف سطح األرض إذا استقرت ساكنة عىل إطاراهتا األربعة؟‬ ‫‪. .3‬كتل�ة م�ن الرصاص أبعادها ‪ 5.0 cm × 10.0 cm × 20.0 cm‬تس�تقر عىل األرض عىل أصغر وجه‪ ،‬فإذا علمت أن‬ ‫كثافة الرصاص ‪ ،11.8 g/cm3‬فام مقدار الضغط الذي تؤثر به كتلة الرصاص يف سطح األرض؟‬ ‫‪. .4‬يمكن أن يصبح الضغط يف أثناء اإلعصار أقل ‪15 %‬من الضغط اجلوي املعياري ‪ ،‬افرتض أن اإلعصار حدث خارج‬ ‫ٍ‬ ‫مقداره ‪ 15 %‬من‬ ‫هبوط‬ ‫ب�اب طول�ه ‪ 195 cm‬وعرضه ‪ ،91 cm‬فما مقدار القوة املحصلة التي تؤثر يف الباب نتيج�ة‬ ‫ُ‬ ‫الضغط اجلوي املعياري؟ ويف أي اجتاه تؤثر القوة؟‬ ‫‪. .5‬يلجأ املهندسون يف املباين الصناعية إىل وضع املعدات واآلالت الثقيلة عىل ألواح فوالذية عريضة‪ ،‬بحيث يتوزع وزن‬ ‫هذه اآلالت عىل مساحات أكرب‪ .‬فإذا خطط مهندس لرتكيب جهاز كتلته ‪ 454 kg‬عىل أرضية ُص ِّممت لتتحمل ضغ ًطا‬ ‫إضاف ًّيا مقداره ‪ ،5.0 × 104 Pa‬فام مساحة صفيحة الفوالذ الداعمة؟‬

‫قوانني الغاز‬

‫ ‪The Gas Laws‬‬

‫عندما بدأ العلامء دراسة الغازات والضغط الحظوا وجود بعض العالقات املثرية لالهتامم‪،‬‬ ‫وكان�ت أول عالق�ة يتم اكتش�افها هي قانون بويل‪ ،‬نس�بة للكيميائ�ي والفيزيائي روبرت‬ ‫بويل‪ ،‬أحد أش�هر علامء القرن الس�ابع عشر‪ .‬ينص قانون بويل على أن حجم عينة حمددة‬ ‫من الغاز يتناس�ب عكس� ًّيا مع الضغط املؤثر عليه عند ثبوت درجة احلرارة ‪ ،‬وألن حاصل‬ ‫رضب املتغريات املتناسبة عكس ًّيا ثابت‪ ،‬فيمكن كتابة قانون بويل عىل النحو اآليت‪:‬‬ ‫‪ P1V1 = P2V2‬أو ثابت= ‪PV‬‬ ‫ ‬ ‫إن الرم�وز الس�فلية الت�ي تالحظها يف قان�ون الغاز تس�اعدك عىل حتديد مس�ار املتغريات‬ ‫املختلف�ة‪ -‬ومنه�ا الضغ�ط واحلجم‪ -‬عندم�ا تتغري يف املس�ألة‪ .‬ويمكن إع�ادة ترتيب هذه‬ ‫املتغريات حلل املس�ألة بالنسبة لضغط أو حجم جمهول‪ .‬وكام يتضح من الشكل ‪ ،6-3‬فإن‬ ‫هناك عالقة بني ضغط الغاز وحجمه تتمثل يف حجم الفقاعات اخلارجة‬ ‫م�ن املن ّظ�م‪ ،‬حيث يزداد حجم هذه الفقاعات يف أثن�اء ارتفاعها يف املاء؛‬ ‫بس�بب نقصان الضغط املؤثر فيها من امل�اء‪ ،‬مما قد يؤدي إىل انفجار كثري‬ ‫منها يف أثناء ارتفاعها‪.‬‬ ‫تم اكتشاف العالقة الثانية بعد ‪ 100‬سنة تقري ًبا من اكتشاف بويل عىل يد‬ ‫العامل جاك شارلز ‪ .Jacques Charles‬الحظ العامل شارلز يف أثناء تربيده‬ ‫للغ�از أن حجمه يتقلص بمقدار ​   ‪1‬‬ ‫___ من حجمه األصيل عند انخفاض‬ ‫‪​  273‬‬ ‫درجة حرارته بمقدار درجة كلفن واحدة‪ ،‬أي أن العالقة بني حجم الغاز‬ ‫ودرج�ة حرارت�ه عالقة خطية‪ .‬أراد العامل ش�ارلز أن يع�رف ما إذا كانت‬

‫ال�ش��كل ‪ 6-3‬يك���ون الغ���از ذا �ضغ���ط‬ ‫مرتف���ع يف الأ�س���طوانة املحمول���ة عل���ى‬ ‫ظه���ر الغ ّوا�ص؛ ويق���وم ّ‬ ‫منظ���م بتخفي�ض‬ ‫ه���ذا ال�ضغ���ط ليت�س���اوى �ضغ���ط الغ���از‬ ‫الذي ي�ستن�ش���قه الغ ّوا�ص مع �ض���غط املاء‪.‬‬ ‫وت�س���تطيع �أن ت���رى يف ال�ص���ورة‪ ،‬الفقاقيع‬ ‫اخلارجة من ّ‬ ‫املنظم‪.‬‬

‫‪177‬‬

‫هناك حدود دنيا النخفاض درجات احلرارة‪ ،‬لكنه مل يستطع تربيد الغاز إىل درجات حرارة‬ ‫منخفضة جدًّ ا كام حيصل يف املختربات احلديثة اآلن‪ ،‬ولذلك قام بمد املنحنى البياين لبياناته‬ ‫عند درجات احلرارة املنخفضة تلك‪ ،‬فتبني له من ذلك أنه إذا انخفضت درجة احلرارة إىل‬ ‫ال�ضغط‬ ‫وسميت درجة احلرارة التي يصبح عندها حجم‬ ‫‪H‬ب���ه ‪˚C GI‬‬ ‫صفرا‪A.‬‬ ‫الغاز ‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ -G‬فإن‪F‬‬ ‫‪K‬ت�ؤث���ر‪J‬‬ ‫‪A‬‬ ‫حجم ‪B‬‬ ‫‪C D‬‬ ‫‪E273H‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪M‬ض���غط‪LJ‬ال���ذي‪I‬‬ ‫‪���M‬ا مق‪L‬‬ ‫‪���N‬دار ال‪�K‬‬ ‫‪ N‬م‬ ‫يصبح ‪ً B‬‬ ‫صفرا بالصفر املطلق‪ ،‬والتي متثل اآلن الصفر بمقياس كلفن احلراري‪.‬‬ ‫عندم���ا تق���ف عل���ى �أح���دى رجلي���ك؟ الغاز يساوي ً‬ ‫اطل���ب �إىل زميل���ك ر�س���م خمط���ط‬ ‫لقدم���ك‪ ،‬ثم ا�س���تخدم ذلك املخطط تشير التج�ارب إىل أنه عن�د ثبوت الضغط ف�إن حجم عينة الغ�از يتغيرّ طرد ًّي�ا مع درجة‬ ‫حرارهتا‪ ،‬وتسمى هذه النتيجة بقانون شارلز‪ ،‬ويمكن صياغة قانون شارلز عىل النحو اآليت‪:‬‬ ‫لتقدير م�ساحة قدمك‪.‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫__‬ ‫‪. .1‬ح��دّ د وزن���ك بوح���دة النيوت���ن‬ ‫__ أو ثابت​ = ​ ‬ ‫__ =​ ‪​  T1‬‬ ‫​ ‪​  T2‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫وم�س���احة خمط���ط قدم���ك‬ ‫إن دمج كل من قانوين بويل وشارلز يربط بني الضغط‪ ،‬واحلرارة‪ ،‬واحلجم لكمية معينة من‬ ‫بوحدة ‪.cm2‬‬ ‫الغاز املثايل‪ ،‬والتي تقود إىل معادلة تسمى القانون العام للغازات‪.‬‬ ‫‪. .2‬اح�سب مقدار ال�ضغط‪.‬‬ ‫‪. .3‬قارن بني ال�ض���غط الذي ت�ؤثر‬ ‫‪P2V2‬‬ ‫‪P1V1‬‬ ‫___‬ ‫  ‬ ‫​‬ ‫___ =‬ ‫ ​‬ ‫ ​   ‬ ‫​‬ ‫=‬ ‫ثابت‬ ‫ ‬ ‫للغازات‬ ‫العام‬ ‫القانون‬ ‫ب���ه �أن���ت يف الأر����ض‪ ،‬وال�ض���غط‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫الذي ت�ؤثر به �أج�س���ام خمتلفة‪.‬‬ ‫لكمية معينة من الغاز املثايل‪ ،‬يكون حاصل رضب ضغط الغاز يف حجمه مقس�و ًما عىل‬ ‫ً‬ ‫فمث�ل�ا ت�س���تطيع �أن ت���زن كتل���ة‬ ‫درجة حرارته بوحدة الكلفن يساوي قيمة ثابتة‪.‬‬ ‫طوبة بناء‪ ،‬ثم حت�س���ب ال�ضغط‬ ‫ال���ذي ت�ؤث���ر ب���ه عندما ت�س���تقر وكام يتضح من الش�كل ‪ ،6-4‬ف�إن القانون العام للغازات خُيت�زل لقانون بويل عند ثبات‬ ‫على �أوجه خمتلفة‪.‬‬ ‫أيضا لقانون شارلز عند ثبات الضغط‪.‬‬ ‫درجة احلرارة‪ ،‬وخيتزل ً‬ ‫التحليل واال�ستنتاج‬ ‫قانون الغاز املثايل تس�تطيع اس�تخدام نظرية احلركة اجلزيئية لتكتش�ف كيف أن الثابت يف‬ ‫‪. .4‬كي���ف ي�ؤث���ر احل���ذاء ذو الكع���ب القانون العام للغازات يعتمد عىل عدد اجلزيئات ‪ .N‬افرتض أن حجم الغاز املثايل ودرجة‬ ‫العايل الرفيع يف قيمة ال�ضغط‬ ‫حرارت�ه ثابت�ان‪ ،‬ف�إذا ازداد عدد اجلزيئات فس�وف يزداد ع�دد التصادمات الت�ي تؤثر هبا‬ ‫ال���ذي ي�ؤث���ر ب���ه �ش���خ�ص يف‬ ‫اجلزيئ�ات يف اإلن�اء؛ لذا ي�زداد الضغط‪ ،‬ويف املقاب�ل تقلل إزالة بع�ض اجلزيئات من عدد‬ ‫الأر�ض؟‬ ‫ال�ش��كل ‪ 6-4‬ت�س���تطيع �أن ت�س���تخدم‬ ‫القان���ون الع���ام للغ���ازات ال�ش���تقاق كل من‬ ‫قان���وين بوي���ل و�ش���ارلز‪ ،‬فماذا يح���دث �إذا‬ ‫حافظت على احلجم ثاب ًتا؟‬

‫‪178‬‬

‫التصادمات؛ لذا يقل الضغط‪ ،‬كام تس�تطيع أن تس�تنتج أن الثابت يف معادلة القانون العام‬ ‫للغازات يتناسب طرد ًّيا مع ‪.N‬‬ ‫__‬ ‫‪​  PV  ​ = kN‬‬

‫ ‬

‫‪T‬‬

‫ويس�مى الثابت ‪ k‬بثابت بولتزمان‪ ،‬ويس�اوي ‪ ،1.38 × 10-23 Pa.m3/K‬وبالطبع فإن ‪N‬‬

‫ال�ذي يمثل ع�دد اجلزيئات هو عدد كبري جدًّ ا‪ ،‬لذلك بدالً من اس�تخدام ‪ N‬جلأ العلامء إىل‬ ‫استخدام وحدة تسمى املول (‪ ،)mole‬وتخُ ترص (‪ )mol‬وتمُ ثل يف املعادالت باحلرف (‪،)n‬‬ ‫واملول الواحد يس�اوي ‪ 6.022 × 1023‬من اجلزيئات‪ ،‬ويس�مى هذا العدد بعدد أفوجادرو‬ ‫نسبة إىل العامل اإليطايل أميديو أفوجادرو‪.‬‬

‫يس�اوي ع�دد أفوج�ادرو ع�دد اجلزيئ�ات يف عين�ة م�ن امل�ادة كتلته�ا تس�اوي الكتل�ة‬ ‫املولي�ة (الكتل�ة اجلزيئي�ة) م�ن املادة‪ .‬وتس�تطيع أن تس�تخدم ه�ذه العالق�ة للتحويل بني‬ ‫عوض�ا ع�ن ع�دد‬ ‫الكتل�ة والع�دد ‪( n‬ع�دد امل�والت املوج�ودة)‪.‬إن اس�تخدام امل�والت ً‬ ‫اجلزيئ�ات يغير ثاب�ت بولتزم�ان‪ ،‬وخيتصر ه�ذا الثاب�ت باحل�رف ‪ ،R‬وقيمت�ه تس�اوي‬ ‫‪ .8.31 Pa.m3/mol.K‬وبإعادة الرتتيب تستطيع كتابة قانون الغاز املثايل بأكثر الصيغ شيو ًعا‪.‬‬ ‫قانون الغاز املثايل ‬

‫‪PV = nRT‬‬

‫للغاز املثايل‪ ،‬يكون حاصل رضب ضغط الغاز يف حجمه يساوي عدد املوالت مرضو ًبا‬ ‫يف الثابت ‪ R‬ودرجة حرارته بوحدة كلفن‪.‬‬ ‫الحظ أنه إذا كانت قيمة ‪ R‬معلومة فإن احلجم جيب أن يعبرّ عنه بوحدة ‪ ،m3‬ودرجة احلرارة‬ ‫بوحدة ‪ K‬والضغط بوحدة ‪ .Pa‬يتوقع قانون الغاز املثايل عمل ًّيا سلوك الغازات بصورة جيدة‪،‬‬ ‫م�ا عدا احل�االت التي تكون حتت ظ�روف الضغط العايل أو درجات احل�رارة املنخفضة‪.‬‬

‫مثــــــــــال ‪2‬‬ ‫قوانني الغازات عينة من غاز األرجون حجمها ‪ ،20.0 L‬ودرجة حرارهتا ‪ 273 K‬عند ضغط جوي مقداره ‪ ،101.3 kPa‬فإذا‬ ‫انخفضت درجة احلرارة حتى ‪ ،120 K‬وازداد الضغط حتى ‪،145 kPa‬‬ ‫‪ .a‬فام احلجم اجلديد لعينة األرجون؟‬ ‫‪ .b‬أوجد عدد موالت ذرات األرجون يف العينة؟‬ ‫‪ .c‬أوجد كتلة عينة األرجون‪ ،‬إذا علمت أن الكتلة املولية ‪ M‬لغاز األرجون ‪39.9 g/mol‬؟‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫وضح احلالة بالرسم‪.‬‬ ‫حدّ د الرشوط يف وعاء غاز األرجون قبل التغري يف درجة احلرارة والضغط وبعده‪.‬‬ ‫عينّ املتغريات املعلومة واملجهولة‪.‬‬ ‫‪179‬‬

‫ املعلوم املجهول‬ ‫? = ‪V2‬‬ ‫‪V1 = 20.0 L, P1 = 101.3 kPa‬‬ ‫‪ = ? T1 = 273 K, P2 = 145 kPa‬عدد موالت األرجون(‪)n‬‬ ‫‪T2 = 120 K‬‬

‫‪R = 8.31 Pa.m3/mol.K‬‬

‫? = عينة األرجون‪m‬‬

‫‪= 39.9 g/mol‬الأرجون‪M‬‬

‫‪2‬‬

‫‪T2 =120 K‬‬ ‫‪P2 =145 kPa‬‬ ‫? = ‪V2‬‬

‫‪T1= 273 K‬‬ ‫‪P1= 101.3 kPa‬‬ ‫‪V1= 20.0 L‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫‪ .a‬استخدم القانون العام للغازات‪ ،‬وحل املعادلة بالنسبة للحجم ‪.V2‬‬ ‫عو�ض م�ستخد ًما ‪ 1 = 101.3 kPa, P2 = 145 kPa‬‬ ‫‪P‬‬

‫‪PV‬‬ ‫‪PV‬‬ ‫____‬ ‫____ = ​ ‪​  1  1‬‬ ‫  ​‪​  2  2‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪T2‬‬

‫‪V1 = 20.0 L , T1 = 273 K , T2 = 120 K‬‬

‫‪PVT‬‬ ‫______ = ‪V2‬‬ ‫ ​‪​  1 1  2‬‬ ‫‪P2T1‬‬ ‫)‪(101.3 kPa) (20.0 L) (120 K‬‬ ‫_______________________ =‬ ‫    ​‬ ‫  ‬ ‫​ ‬ ‫)‪(145 kPa) (273 K‬‬

‫‪= 6.1 L‬‬ ‫‪ .b‬استخدم قانون الغاز املثايل‪ ،‬وحل املعادلة حلساب ‪n‬‬

‫عو�ض م�ستخد ًما ‪P = 101.3×103Pa،V = 0.0200m3‬‬ ‫‪R = 8.31 Pa.m3/mol.k، T = 273K‬‬

‫‪n = PV‬‬ ‫‪RT‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫)​​‪(101.3×​10​ ​  Pa)(0.0200​  m‬‬ ‫)‪(8.31Pa.​m​​/mol.K)(273 K‬‬

‫___________________ ​ =‪n‬‬ ‫  ‬ ‫​ ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪=0.893 mol‬‬

‫‪ .c‬استخدم الكتلة املولية للتحويل من املوالت لغاز األرجون يف العينة لكتلة العينة‪.‬‬ ‫‪m = Mn‬‬ ‫عو�ض م�ستخد ًما ‪M = 39.9 g/mol ،n = 0.893 mol‬‬ ‫)‪= (39.9 g/mol) (0.893 mol‬عينة الأرجون‪m‬‬ ‫‪= 35.6 g‬‬ ‫‪3‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ احلجم ‪ V2‬بوحدة اللرتات‪ ،‬وكتلة العينة بوحدة اجلرامات‪.‬‬ ‫•هل اجلواب منطقي؟ إن التغري يف احلجم يتكافأ مع الزيادة يف الضغط واالنخفاض يف درجة احلرارة‪ .‬والكتلة املحسوبة‬ ‫لعينة األرجون منطقية‪.‬‬

‫‪180‬‬

‫‪ُ . .6‬يستخدم خزان من غاز اهليليوم ضغطه ‪ ،15.5 × 106 Pa‬ودرجة حرارته ‪ ،293K‬لنفخ بالون عىل صورة دمية‪ ،‬فإذا‬ ‫كان حجم اخلزان ‪ ،0.020 m3‬فام حجم البالون إذا امتأل عند ‪ 1.00‬ضغط جوي‪ ،‬ودرجة حرارة ‪323 K‬؟‬ ‫‪. .7‬ما مقدار كتلة غاز اهليليوم يف املسألة السابقة إذا علمت أن الكتلة املولية لغاز اهليليوم ‪4.00 g/mol‬؟‬ ‫‪. .8‬حيت�وي خزان على ‪ 200.0 L‬من غاز اهليدروجني درجة حرارته ‪ 0.0 ˚C‬وحمفوظ عند ضغط مقداره ‪ ،156 kPa‬فإذا‬ ‫ارتفعت درجة احلرارة إىل ‪ ،95 ˚C‬وانخفض احلجم ليصبح ‪ ،175 L‬فام الضغط اجلديد للغاز؟‬ ‫‪. .9‬إن مع�دل الكتل�ة املولي�ة ملكونات اهلواء (ذرات األكس�جني الثنائي�ة وذرات غاز النيرتوجني الثنائية بش�كل رئيس)‬ ‫‪ 29 g/mol‬تقري ًبا‪ .‬ما حجم ‪ 1.0 kg‬من اهلواء عند ضغط يساوي الضغط اجلوي ودرجة حرارة تساوي ‪20.0 ˚C‬؟‬

‫التمدد احلراري ‪Thermal Expansion‬‬ ‫لعلك اكتش�فت بعد تطبيق القانون العام للغ�ازات أن الغازات تتمدّ د ك ّلام ارتفعت درجة‬ ‫حرارهت�ا‪ .‬فعندما تس�خن امل�ادة يف حاالهت�ا الصلبة والس�ائلة والغازية تصب�ح أقل كثافة‪،‬‬ ‫حيزا أكرب‪ .‬وتسمى هذه اخلاصية التمدد احلراري‪ ،‬وهلا عدة تطبيقات مهمة‪،‬‬ ‫وتتمدّ د لتمأل ً‬ ‫منها دوران اهلواء يف الغرفة‪.‬‬

‫عندما ُي ّ‬ ‫س�خن اهلواء املالمس ألرضية الغرفة فإن قوة اجلاذبية تس�حب اهلواء البارد األكثر‬ ‫كثاف�ة واملالمس لس�قف الغرفة إىل أس�فل‪ ،‬فيدفع ب�دوره اهلواء األكثر س�خونة إىل أعىل‪.‬‬ ‫و ُيس�مى دوران اهل�واء يف الغرف�ة تي�ار احلم�ل‪ .‬انظر الش�كل ‪ 6-5‬الذي يوض�ح تيارات‬ ‫أيضا تيارات احلمل يف وعاء ماء ساخن‪ ،‬دون درجة‬ ‫احلمل يف الغرفة‪ .‬وتستطيع أن تشاهد ً‬ ‫الغليان؛ فعندما ّ‬ ‫يسخن الوعاء من القاع فإن املاء األبرد ذا الكثافة الكربى هيبط إىل أسفل‪،‬‬ ‫حيث يسخن‪ ،‬ثم ُيدفع إىل أعىل عن طريق تدفق املاء األبرد من أعىل‪.‬‬

‫حي�دث التمدّ د احلراري يف معظم الس�وائل‪ ،‬وليس هناك نموذج مث�ايل ينطبق عليها مجي ًعا‪،‬‬ ‫ولك�ن من املفيد أن تفكر يف الس�ائل كام لو كان مس�حو ًقا ناعماً مل�ادة صلبة‪ ،‬حيث تتحرك‬ ‫املجموع�ات املكون�ة من جس�يمني أو ثالثة جس�يامت أو أكث�ر من ذلك م ًعا كما لو كانت‬ ‫قط ًع�ا صغيرة جدًّ ا من املواد الصلبة‪ .‬وعندما يس�خن الس�ائل‪ ،‬وتتمدد ه�ذه املجموعات‬ ‫بفعل احلركة اجلزيئية‪ ،‬متا ًما كام تُدفع اجلسيامت يف املوا ّد الصلبة فيبتعد بعضها عن بعض يف‬ ‫أجزاء متفرقة‪ ،‬كام تتزايد الفراغات بني املجموعات‪ ،‬ويتمدد السائل كله‪.‬‬

‫ال�شكل ‪ 6-5‬تي���ارات احلمل احلراري‬ ‫�أدا ًة للتدفئ���ة‪� ،‬إذ يرتف���ع اله���واء الداف���ئ‬ ‫الأقل كثافة �إىل �أعلى ثم يربد‪ ،‬وينخف�ض‬ ‫الهواء البارد الأعلى كثافة‪.‬‬

‫كثريا من املواد‬ ‫وعندما تتغري درجة احلرارة بصورة متس�اوية تتمدّ د الس�وائل بص�ورة أكرب ً‬ ‫الصلبة‪ ،‬ولكن ليس بالقدر الذي تتمدّ د به الغازات‪.‬‬

‫‪181‬‬

‫مل��اذا يطف��و اجللي��د؟ ألن املادة تتم�دّ د عند تس�خينها فقد تتوق�ع أن اجلليد أكث�ر كثافة من‬ ‫امل�اء‪ ،‬ويف ض�وء توقعاتك البد أن يغطس اجلليد يف املاء! لك�ن احلقيقة أنه عند رفع درجة‬ ‫ح�رارة امل�اء م�ن ‪ 0 ˚C‬إىل ‪ 4 ˚C‬فإنه يتقلص بدالً من أن يتمدد‪ ،‬وذلك بس�بب تزايد قوى‬ ‫الرتاب�ط بين جزيئات امل�اء‪ ،‬واهني�ار بلورات اجللي�د وضموره�ا‪ .‬وهذه الق�وى التي بني‬ ‫جزيئ�ات امل�اء قوى كبيرة والبلورات املكون�ة للجليد هل�ا تركيب مفتوح بص�ورة كبرية‪.‬‬ ‫عندم�ا ينصه�ر اجلليد تبقى بع�ض البلورات املتناهية يف الصغر‪ ،‬ومع اس�تمرار التس�خني‬ ‫تأخ�ذ البل�ورات املتبقي�ة يف االنصه�ار‪ ،‬ويتناقص حج�م املاء حتى تص�ل إىل ‪ .4 ˚C‬لكن‬ ‫بمجرد أن ترتفع درجة حرارة املاء فوق ‪ 4 ˚C‬يتزايد حجمه بس�بب تزايد احلركة اجلزيئية‪.‬‬ ‫والنتيجة أن املاء يكون أكرب كثافة عند ‪ 4 ˚C‬؛ لذا يطفو اجلليد فوق املاء‪ .‬وهذه احلقيقة مهمة‬ ‫ج�دًّ ا يف حياتنا ويف البيئ�ة من حولنا؛ فلو كان اجلليد يغطس حتت املاء لبدأ جتمد البحريات‬ ‫عند قيعاهنا بدلاً من سطوحها‪ ،‬وما انصهر العديد من البحريات متا ًما يف فصل الصيف‪.‬‬

‫البالزما ‪Plasma‬‬ ‫إذا ّ‬ ‫لتكون س�ائالً‪ .‬ومع استمرار التسخني يتحول السائل‬ ‫س�خنت مادة صلبة فإهنا تنصهر ّ‬ ‫إىل غاز‪ ،‬فامذا حيدث إذا اس�تمر تس�خني الغاز؟ تصبح التصادمات بني اجلزيئات كبرية إىل‬ ‫حدّ يكفي النتزاع اإللكرتونات من الذرات‪ ،‬وتنتج أيونات موجبة الشحنة‪ .‬إن احلالة شبه‬ ‫الغازية لإللكرتونات الس�البة الش�حنة واأليونات املوجبة الشحنة تس�مى البالزما‪ .‬وتعد‬

‫البالزما حالة أخرى من حاالت املوائع للامدة‪.‬‬

‫ق�د يب�دو أن البالزم�ا حالة غري ش�ائعة‪ ،‬رغم‬ ‫أن معظ�م امل�وا ّد يف الك�ون يف حال�ة البالزما؛‬ ‫فمعظ�م مكون�ات النجوم بالزم�ا يف درجات‬ ‫حرارة عالية جدًّ ا‪ ،‬كما أن أكثر املواد املوجودة‬ ‫بين النج�وم واملج�رات تتك�ون م�ن ذرات‬ ‫اهليدروجني الف ّعالة النشطة التي ال حتتوي عىل‬ ‫إلكرتون�ات‪ ،‬ويكون غاز اهليدروجني يف حالة‬ ‫البالزما‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 6-6‬تنت���ج الت�أث�ي�رات‬ ‫ال�ض���وئية امللون���ة يف �إ�ش���ارات الني���ون‬ ‫ع���ن البالزم���ا امل�ض���يئة املتك ّون���ة يف‬ ‫الأنابيب الزجاجية‪.‬‬

‫‪182‬‬

‫والفرق املبدئي بني الغاز والبالزما أن البالزما‬ ‫هلا قدرة على التوصيل الكهربائي‪ ،‬يف حني أن‬ ‫أيضا يف حالة البالزما‪ .‬وإشارات‬ ‫الغازات ليس هلا هذه القدرة‪ ،‬والصواعق املضيئة تكون ً‬ ‫النيون كام يف الشكل ‪ 6-6‬أعاله‪ ،‬ومصابيح الفلورسنت‪ ،‬ومصابيح غاز الصوديوم حتتوي‬ ‫مجيعها البالزما املتوهجة‪.‬‬

‫‪ 6-1‬مراجعة‬ ‫‪. .10‬ال�ضغط والق��وة افرتض أن لديك صندوقني‪ ،‬أبعاد‬ ‫األول ‪ ،20 cm× 20 cm × 20 cm‬وأبع�اد الث�اين‬ ‫‪ . 20 cm × 20 cm × 40 cm‬قارن بني‪:‬‬

‫‪.a‬ضغطي اهلواء يف املحيط اخلارجي لكل من الصندوقني‪.‬‬

‫‪.b‬مق�داري الق�وة الكلي�ة لله�واء املؤث�رة يف كل م�ن‬ ‫الصندوقني‪.‬‬ ‫‪. .11‬علم الأر�صاد اجلوية يتكون منطاد الطقس الذي يستخدمه‬ ‫الراصد اجلوي من كيس مرن يسمح للغاز يف داخله‬ ‫بالتمدد بحرية‪ .‬إذا كان املنطاد حيتوي عىل ‪ 25.0 m3‬من‬ ‫غاز اهليليوم وأطلق من منطقة عند مستوى سطح البحر‪،‬‬ ‫فام حجم الغاز عندما يصل املنطاد ارتفاع ‪،2100 m‬‬ ‫حي�ث الضغط عند ذلك االرتفاع ‪0.82 × 105 Pa‬؟‬ ‫افرتض أن درجة احلرارة ثابتة ال تتغري‪.‬‬ ‫‪. .12‬ان�ضغاط الغاز حترص آلة احرتاق داخيل يف حمرك كمية‬ ‫م�ن اهلواء حجمه�ا ‪ 0.0021 m3‬عن�د ضغط يعادل‬ ‫الضغط اجلوي ودرجة حرارة ‪ ،303 K‬ثم تضغط اهلواء‬ ‫برسع�ة ليصل إىل ضغط مقــ�داره ‪20.1 × 105 Pa‬‬ ‫وحجم ‪ ،0.0003 m3‬ما درجة احلرارة النهائية للهواء‬ ‫املضغوط؟‬

‫‪. .13‬الكثاف��ة ودرجة احل��رارة  إذا كان�ت درجة احلرارة‬ ‫االبتدائي�ة للماء ‪ ،0 ˚C‬فكي�ف تتغري كثاف�ة املاء إذا‬ ‫ُس ّخن إىل ‪ ،4 ˚C‬وإىل ‪8 ˚C‬؟‬ ‫‪. .14‬الكتلة املولية املعيارية ما حجم ‪ 1.00 mol‬من الغاز‬ ‫عند ضغط يعادل الضغط اجلوي ودرجة حرارة تساوي‬ ‫‪273 K‬؟‬ ‫‪. .15‬الهواء يف الثالجة ما عدد موالت اهلواء املوجودة يف‬ ‫ثالجة سعتها ‪ 0.635 m3‬عند ‪2.00 ˚C‬؟ وما مقدار‬ ‫كتلة اهل�واء يف ثالجة إذا كان متوس�ط الكتلة املولية‬ ‫للهـواء ‪29 g/mol‬؟‬ ‫‪. .16‬التفكري الناقد اجلزيئات املكونة لغاز اهليليوم صغرية‬ ‫جدًّ ا مقارنة باجلزيئات املكونة لغاز ثاين أكسيد الكربون‪.‬‬ ‫ماذا يمكن أن تستنتج حول عدد اجلزيئات يف عينة من‬ ‫غاز ثاين أكسيـــد الكربــون حجمها ‪ 2.0 L‬مقارنة‬ ‫بعدد اجلزيئات يف عينة من غاز اهليليوم حجمها ‪2.0 L‬‬ ‫إذا تساوت العينتان يف درجة احلرارة والضغط؟‬ ‫ ‬

‫‪183‬‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫‪ 6-2‬القوى داخل ال�سوائل‬

‫ ‪Forces within Liquids‬‬ ‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫ الأهداف‬

‫• تو�ض��ح كي�ف تس�بب قوى‬ ‫التوتر السطحي‪.‬‬ ‫التامسك‬ ‫َ‬ ‫• تو�ض��ح كي�ف تس�بب قوى‬ ‫التالصق اخلاصي َة الشعرية‪.‬‬ ‫• تناق���ش التربي�د التبخ�ري‬ ‫تك�ون‬ ‫ودور التكث�ف يف‬ ‫ّ‬ ‫السحب‪.‬‬

‫ املفردات‬

‫قوى التامسك‬ ‫قوى التالصق‬

‫تعاملنا مع السوائل‪ ،‬حتى اآلن‪ ،‬باعتبارها سوائل مثالية متتاز مجيع جزيئاهتا بحرية احلركة‪،‬‬ ‫واالن�زالق بعضه�ا فوق بعض‪ .‬ولك�ن خصوصية املاء يف متدّ ده بين درجتي حرارة ‪0 ˚C‬‬ ‫و‪ 4 ˚C‬تبين أنه يف حالة الس�وائل احلقيقي�ة تؤثر اجلزيئات بعضه�ا يف بعض بقوى جتاذب‬

‫كهرومغناطيسية تسمى قوى التامسك‪ ،‬تؤثر هذه القوى وغريها يف سلوك املوائع‪.‬‬

‫قوى التما�سك‬

‫ ‪Cohesive Forces‬‬

‫ه�ل س�بق أن الحظت أن قطرات الندى عىل خيوط العنكب�وت ‪-‬وكذلك قطرات الزيت‬ ‫الس�اقطة‪ -‬تتخذ ش�ك ً‬ ‫ال كرو ًّيا تقري ًبا؟ ماذا حيدث عندما يس�قط املطر عىل س�يارة مغسولة‬ ‫تتك�ور قطرات املاء وتتخذ أش�كالاً كروي ًة‪ ،‬كام يف ش�بكة العنكبوت يف‬ ‫حدي ًثا ومش�معة؟‬ ‫ّ‬ ‫الشكل ‪.6-7‬‬

‫تعد مجيع الظواهر السابقة أمثلة عىل التوتر السطحي‪ ،‬وهي اخلاصية املتمثلة يف ميل سطح‬ ‫السائل إىل التقلص ألقل مساحة ممكنة‪ .‬وخاصية التوتر السطحي نامجة عن قوى التامسك‬ ‫بني جزيئات املائع‪.‬‬ ‫الح�ظ أن مجي�ع جزيئ�ات الس�ائل املوج�ودة حت�ت س�طحه تتأثر بق�وى جذب متس�اوية‬ ‫أيضا إىل‬ ‫املقدار تش�دها إىل مجيع االجتاهات عن طريق اجلزيئات املجاورة هلا‪ ،‬كام تنجذب ً‬

‫ال�ش��كل ‪ 6-7‬ت�ص���طف قط���رات‬ ‫�صغرية من مياه الأمطار على �شبكة‬ ‫العنكب���وت؛ لأن قط���رات امل���اء له���ا‬ ‫خا�صية التوتر ال�سطحي‪.‬‬

‫اجلزيئ�ات املكونة جلدار اإلناء الذي حيتوي الس�ائل كام يف الش�كل ‪ ،6-8a‬ونتيجة لذلك‬ ‫لي�س هن�اك ق�وة حمصلة تؤث�ر يف أي من اجلزيئات حتت س�طح الس�ائل‪ .‬أما عند الس�طح‬ ‫فتنج�ذب اجلزيئ�ات إىل أس�فل ويف اجتاه اجلوان�ب‪ ،‬ولكن ليس إىل أعىل؛ ل�ذا يكون هناك‬ ‫ق�وة حمصلة إىل أس�فل تؤثر يف الطبقات العلوية‪ ،‬مما ي�ؤدي إىل ضغط الطبقة العلوية قليالً‪.‬‬ ‫وتعمل الطبقة السطحية يف السائل كغشاء مطاطي مشدود‪ ،‬قوي بام يكفي حلمل األجسام‬ ‫كبريا‬ ‫اخلفيفة جدًّ ا ومنها رصصور املاء كام يف الشكل ‪ .6-8b‬ويكون التوتر السطحي للامء ً‬ ‫بحي�ث حيم�ل مش�بك ورق فوالذ ًّيا عىل الرغم م�ن أن كثافة الفوالذ أكرب تس�ع مرات من‬ ‫جرب ذلك‪.‬‬ ‫كثافة املاء‪ّ .‬‬

‫يكون التوتر الس�طحي قطرات كروية؟ تدفع القوة اجلزيئات الس�طحية بحيث يصبح‬ ‫ملاذا ّ‬ ‫صغيرا ق�در اإلمكان‪ ،‬كام أن الش�كل الكروي هو الش�كل الذي له أقل مس�احة‬ ‫الس�طح‬ ‫ً‬ ‫سطح حلجم معني‪ .‬وكلام زاد التوتر السطحي للسائل زادت ممانعة السائل لتحطم سطحه‪،‬‬ ‫فلس�ائل الزئب�ق مث ً‬ ‫ال قوة متاس�ك أكرب من قوة متاس�ك املاء‪ ،‬وهلذا يش�كّل الزئبق الس�ائل‬ ‫قط�رات كروية حت�ى عندما يوضع عىل س�طح مصقول‪ .‬ويف املقابل‪ ،‬بعض الس�وائــــل‬ ‫ ومنها الكحول واإليثر‪ -‬هلا قوى متاس�ك ضعيفة‪ ،‬ولذلك تتس�طح قطراهتا عىل السطح‬‫املصقول‪.‬‬ ‫‪184‬‬

‫اللزوج��ة تس�بب ق�وى التامس�ك والتصادمات بين جزيئات املائ�ع يف املوائع غير املثالية‬ ‫احت�كاكًا داخل ًّي�ا يعمل عىل إبطاء تدفق الس�ائل‪ ،‬وتبديد الطاق�ة امليكانيكية‪ .‬وتعد لزوجة‬ ‫مقياس�ا لالحت�كاك الداخيل للس�ائل‪ .‬ولزوجة امل�اء منخفضة ‪ ،‬يف حين أن زيت‬ ‫الس�ائل‬ ‫ً‬ ‫املح�رك عايل اللزوجة؛ إذ يتدفق ببطء عىل األجزاء املعدنية للمحرك‪ ،‬فيقلل من احتكاكها‬ ‫بعضها ببعض‪.‬‬ ‫وتع�د الالبة والصخ�ور املنصهرة التي تتدف�ق من الربكان وتتصاعد نحو س�طح األرض‬ ‫واح�دة م�ن أش�د املوائع لزوج�ة‪ ،‬وألنواع الالب�ة املتعددة لزوج�ات تتباين وف�ق تركيبها‬ ‫ودرجة حرارهتا‪.‬‬ ‫‪b‬‬

‫قوى التال�صق‬

‫‪a‬‬

‫‪‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 6-8‬تنج���ذب اجلزيئ���ات يف‬ ‫داخ���ل ال�س���ائل �إىل كل االجتاه���ات (‪.)a‬‬ ‫يتمك���ن �صر�ص���ور امل���اء م���ن ال�س�ي�ر عل���ى‬ ‫�س���طح املاء؛ لأن جزيئات املاء عند ال�سطح‬ ‫لها قوة جتاذب حم�ص���لة يف اجتاه الداخل‬ ‫تولد التوتر ال�سطحي (‪.)b‬‬

‫ ‪Adhesive Forces‬‬

‫قوى التالصق تش�به قوى التامسك؛ فهي عبارة عن قوى جتاذب كهرومغناطيسية تؤثر بني‬ ‫جزيئ�ات امل�واد املختلف�ة‪ .‬فإذا وضع أنب�وب زجاجي نصف قطره الداخلي صغري يف املاء‬ ‫املاء‪fo‬أكرب‬ ‫س�طح‬ ‫وجزيئات‪orp‬‬ ‫‪dn2‬‬ ‫الزجاج‪3‬‬ ‫‪18548-A‬‬ ‫بني‪30-31‬‬ ‫فسيرتفع املاء داخل األنبوب؛ ألن قوى التالصق ‪C‬‬ ‫من قوى التامسك بني جزيئات املاء‪.‬‬ ‫ويس�تمر املاء يف االرتفاع حتى يتوازن وزن املاء‬ ‫وتعرف هذه اخلاصية باخلاصية الش�عرية‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫الذي ارتفع مع قوة التالصق الكلية بني س�طح الزج�اج وجزيئات املاء‪ .‬وإذا ازداد نصف‬ ‫قط�ر األنب�وب فإن كلاًّ م�ن حجم املاء ووزنه س�يتزايد طرد ًّيا وبمقدار أرسع من املس�احة‬ ‫الس�طحية لألنبوب‪ .‬وعليه‪ ،‬فسريتفع املاء يف األنبوب الض ّيق أكثر من ارتفاعه يف األنبوب‬ ‫األكثر اتسا ًعا‪.‬‬

‫أيضا ارتفاع‬ ‫إن اخلاصية الشعرية هي التي تسبب ارتفاع الوقود يف فتيلة القنديل‪ ،‬كام تسبب ً‬ ‫أيضا يف جذور النبات‪.‬‬ ‫املاء من أسفل الرتبة إىل أعالها وارتفاعه ً‬

‫عندما يوضع أنبوب يف وعاء من املاء يرتفع س�طح املاء عىل السطح اخلارجي لألنبوب كام‬

‫يف الش�كل ‪6-9a‬؛ ألن قوى التالصق بني جزيئات الزجاج وجزيئات املاء أكرب من قوى‬ ‫التامس�ك بين جزيئات املاء‪ .‬ويف املقابل‪ ،‬فإن قوى التامس�ك بني جزيئ�ات الزئبق أكرب من‬ ‫قوى التالصق بني الزئبق وس�طح الزجاج؛ لذا ال يرتفع الزئبق يف األنبوب‪ ،‬وتس�بب هذه‬ ‫انخفاضا يف سطح الزئبق حول األنبوب الزجاجي كام يف الشكل ‪.6-9b‬‬ ‫أيضا‬ ‫ً‬ ‫القوى ً‬ ‫‪185‬‬

‫‪b‬‬

‫‪a‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 6-9‬ي�صع���د امل���اء عل���ى جدار‬ ‫الأنب���وب الزجاج���ي م���ن اخل���ارج (‪ ،)a‬يف‬ ‫حني ينخف�ض �سطح الزئبق حول الأنبوب‬ ‫(‪� ،)b‬إن ق���وى التج���اذب ب�ي�ن ذرات الزئبق‬ ‫�أق���وى م���ن ق���وى التال�ص���ق ب�ي�ن الزئب���ق‬ ‫والزجاج‪.‬‬

‫التبخر والتك ّثف‬

‫ ‪Evaporation and Condensation‬‬

‫مل�اذا خيتفي املاء م�ن بركة صغرية يف يوم حار وجاف؟ تتحرك جزيئات الس�ائل برسعات‬ ‫عش�وائية‪ ،‬كما تعلمت س�اب ًقا‪ .‬وإذا اس�تطاعت اجلزيئ�ات املتحركة برسعة كبيرة أن تنفذ‬ ‫خالل الطبقة الس�طحية‪ ،‬فإهنا َستنفذ من السائل‪ ،‬لكن وجود قوة متاسك حمصلة إىل أسفل‬ ‫عىل السطح يعيق ذلك؛ لذا ال تفلت من السطح إال اجلزيئات التي هلا طاقة كبرية‪ ،‬ويسمى‬ ‫هروب اجلزيئات التبخر‪.‬‬

‫تطبيق الفيزياء‬ ‫ النباتات‬ ‫ت�س���مح ق���وى التما�س���ك يف ال�س���وائل‬ ‫ً‬ ‫�شريطا مطاط ًّيا‬ ‫بتمددها كما لو كانت‬ ‫مر ًن���ا‪ .‬وم���ن ال�ص���عب حتقي���ق حال���ة‬ ‫التم���دد هذه يف املخترب‪ ،‬ولكنها �ش���ائعة‬ ‫يف النباتات‪.‬‬ ‫وحتف���ظ �ش��� ـ ــدة ق���وى التما�س���ك امل���اء‬ ‫من �أن ينقطع ات�ص���اله بع�ض���ه ببع�ض‪،‬‬ ‫�أو ي�ش���كل فقاقي���ع‪ ،‬عندم���ا ينتق���ل �إىل‬ ‫الأوراق عرب �أن�سجة النبات‪ .‬ولوال هذه‬ ‫الق���وى ما متكنت الأ�ش���جار م���ن النمو‬ ‫�أكرث من ‪� 10‬أمتار‪.‬‬

‫‪186‬‬

‫التربي��د بالتبخ��ر لعملية التبخر أثر يف خف�ض احلرارة (التربيد)؛ فف�ي األيام احلارة يفرز‬ ‫اجلس�م عر ًقا‪ ،‬وتبخر العرق جيعلك تش�عر بالربودة‪ .‬ويؤدي التبخ�ر يف بركة املاء الصغرية‬ ‫إىل تربيد املاء املتبقي‪ .‬وكلام كانت الطاقة احلركية جلزيء ما أكرب من متوسط الطاقة احلركية‬ ‫ملجم�وع اجلزيئ�ات كانت فرصته يف التحرر م�ن املاء أكرب‪ .‬وعند حترره ينخفض متوس�ط‬ ‫الطاقة احلركية للجزيئات املتبقية‪ .‬وكام تعلمت س�اب ًقا‪ ،‬فإن االنخفاض يف متوس�ط الطاقة‬ ‫احلركية يؤدي إىل انخفاض درجة احلرارة‪ .‬وتس�تطيع أن ختترب أثر التربيد عند سكب كمية‬ ‫قليل�ة م�ن الكحول وفركها براح�ة يديك؛ إذ تتبخر جزيئات الكحول بس�هولة؛ ألن قوى‬ ‫التامس�ك بينها قليلة ج�دًّ ا‪ .‬وعندما تتبخ�ر اجلزيئات يمكن مالحظة أثر التربيد‪ ،‬وتُس�مى‬ ‫السوائل التي تتبخر برسعة السوائل املتطايرة‪.‬‬ ‫ملاذا تشعر أن اجلو يف األيام الرطبة أكثر دف ًئا منه يف األيام اجلافة عند درجة احلرارة نفسها؟‬ ‫يف اليوم الرطب تكون كمية بخار املاء يف اهلواء مرتفعة‪ ،‬بس�بب وجود الكثري من جزيئات‬ ‫املاء يف اهلواء‪ ،‬ويقل تب ًعا لذلك احتامل تبخر جزيئات املاء يف العرق‪ .‬ويعد التعرق ميكانيكية‬ ‫قادرا عىل تربيد نفسه بصورة‬ ‫التربيد الرئيس�ة يف جس�م اإلنس�ان؛ لذا فإن اجلس�م ال يكون ً‬ ‫ف ّعالة يف اليوم الرطب‪.‬‬

‫أيض�ا إىل احلالة الس�ائلة إذا‬ ‫إن جزيئ�ات الس�ائل الت�ي تبخ�رت يف اهلواء تس�تطيع العودة ً‬ ‫انخفضت طاقتها احلركية أو درجة حرارهتا‪ ،‬وتسمى هذه العملية التك ّثف‪.‬‬

‫كأس�ا باردة يف منطقة حارة ورطبة؟ س� ُيغطى الس�طح اخلارجي‬ ‫م�اذا حي�دث عندما حتمل ً‬ ‫للكأس باملاء املتك ّثف‪ ،‬وستتحرك جزيئات املاء عشوائ ًّيا يف اهلواء املحيط بالكأس وترتطم‬ ‫بالسطح البارد‪ ،‬وإذا فقدت طاقة كافية فإن قوى التامسك تصبح قوية إىل درجة متنعها من‬ ‫اإلفالت‪.‬‬

‫حيت�وي اهل�واء الواقع فوق أي مس�طح مائي‪ -‬كما موضح يف الش�كل ‪- 6-10‬عىل بخار‬ ‫م�اء؛ فه�و إذن ماء يف احلالة الغازية‪ .‬وإذا انخفضت درجة احلرارة يتكاثف بخار املاء حول‬ ‫ويكون قطريات م�ن املاء قطرها‬ ‫جزيئ�ات الغب�ار املتناهية يف الصغ�ر املوجودة يف اهل�واء‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫املتكون�ة من ه�ذه القطريات الضب�اب‪ .‬ويتكون الضباب‬ ‫‪ .0.01 mm‬وتس�مى الس�حابة‬ ‫ّ‬ ‫غال ًبا عندما يربد اهلواء الرطب عن طريق سطح األرض البارد‪ .‬ويمكن أن يتكون الضباب‬ ‫داخ�ل املن�زل؛ فعندما تفتح زجاجة مياه غازي حيدث انخف�اض مفاجئ يف الضغط يؤدي‬ ‫إىل انخفاض درجة حرارة الغاز يف الزجاجة‪ ،‬مما ُيك ّثف بخار املاء املذاب يف ذلك الغاز‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 6-10‬يرتفع اله���واء الدافئ‬ ‫والرط���ب القريب من �س���طح الأر�ض حتى‬ ‫ي�ص���ل �إىل ارتف���اع تك���ون درج���ة احل���رارة‬ ‫عن���ده م�س���اوية لدرج���ة تك ّث���ف بخ���ار املاء‪،‬‬ ‫فتت�شكل الغيوم عند هذا االرتفاع‪.‬‬

‫‪ 6-2‬مراجعة‬ ‫‪. .17‬التبخر والتربيد  يف املايض‪ ،‬عندما يصاب طفل باحلمى‬ ‫كان الطبيب يقرتح أن ُيمس�ح الطفل بقطعة إسفنج‬ ‫مبللة بالكحول‪ .‬كيف يمكن أن ُيساعد هذا اإلجراء؟‬ ‫‪. .18‬التوتر ال�سطحي  ملشبك الورق كثافة أكرب من كثافة‬ ‫امل�اء‪ ،‬ومع ذلك يمكن أن يطفو عىل س�طح املاء‪ .‬فام‬ ‫اخلطوات التي جيب أن تتبعها لتحقيق ذلك؟ وضح‬ ‫إجابتك‪.‬‬ ‫‪. .19‬اللغة والفيزياء  نستخدم يف لغتنا العربية مصطلحات‪،‬‬ ‫منها "الرشيط الالصق" و "العمل كمجموعة متامسكة"‪،‬‬ ‫فهل استخدام املفردتني (التالصق والتامسك) يف سياق‬ ‫مطابق ملعانيهام يف الفيزياء؟‬ ‫كالمنا‬ ‫ٌ‬

‫‪. .20‬التال�ص��ق والتما�سك  وض�ح ملاذا يلتص�ق الكحول‬ ‫بسطح األنبوب الزجاجي يف حني ال يلتصق الزئبق‪.‬‬ ‫‪. .21‬الطفو  كيف يمكن ملش�بك الورق يف املسألة ‪ 18‬أال‬ ‫يطفو؟‬ ‫‪. .22‬التفكري الناقد  جتلس فاطمة يف يوم حار ورطب يف‬ ‫كأسا من املاء البارد‪ ،‬وكان السطح‬ ‫باحة منزهلا‪ ،‬وحتمل ً‬ ‫اخلارج�ي للكأس مغطى بطبقة م�ن املاء‪ ،‬فاعتقدت‬ ‫أختها أن املاء يترسب من خالل الزجاج من الداخل إىل‬ ‫اخلارج‪.‬اقرتح جتربة يمكن لفاطمة أن جترهيا لتوضح‬ ‫ألختها من أين يأيت املاء‪.‬‬

‫‪187‬‬

‫‪ 6-3‬املوائع ال�ساكنة و املوائع املتحركة‬ ‫ الأهداف‬

‫• تربط مبدأ باسكال باآلالت‬ ‫البسيطة وحاالهتا‪.‬‬ ‫• ت���ط��� ّب���ق م��ب��دأ أرمخ��ي��دس‬ ‫للطفو‪.‬‬ ‫• تط ّب��ق مب�دأ برن�ويل لتدف�ق‬ ‫اهلواء‪.‬‬

‫تعلمت س�اب ًقا أن املوائع تولد ضغ ًطا‪ ،‬هوالقوة املؤثرة يف وحدة املساحة‪.‬‬ ‫أيض�ا أن الضغ�ط ال�ذي تولده املوائ�ع يتغري‪ ،‬فمث ً‬ ‫لا ينخفض‬ ‫وتعلم�ت ً‬ ‫الضغ�ط اجل�وي كلام زاد ارتفاعك يف أثناء تس�لقك جبالً‪ .‬وس�تدرس يف‬ ‫هذا الفصل القوى الناجتة عن املوائع الساكنة واملوائع املتحركة‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 6-11‬ينتق���ل ال�ض���غط‬ ‫النا�ش���ئ ع���ن ت�أث�ي�ر الق���وة يف املكب�س‬ ‫ال�ص���غري خ�ل�ال املائ���ع‪ ،‬بحي���ث ينت���ج‬ ‫كقوة م�ضاعفة يف املكب�س الكبري‪.‬‬

‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫ٍ‬ ‫عندئذ أن جس�مـــك ‪-‬‬ ‫إذا غطس�ت يف برك�ة س�باحة أو بحيرة إىل عمق معني فس�تدرك‬ ‫وخصوص�ا أذني�ك ‪ -‬حس�اس ج�دًّ ا لتغيرات الضغط‪ .‬وم�ن املحتمل أن�ك الحظت أن‬ ‫ً‬ ‫الضغط الذي ش�عرت به عىل أذنيك ال يعتمد عىل وضع رأس�ك إذا كان مرفو ًعا أو مائ ً‬ ‫ال‬ ‫إىل أسفل‪ ،‬ولكن يزداد الضغط إذا غطست إىل أعامق كبرية‪.‬‬

‫مبد�أ با�سكال الحظ عامل الفيزياء الفرنيس بليز باسكال أن الضغط يف املائع يعتمد عىل عمق‬ ‫أيض�ا أن أي تغري يف‬ ‫املائ�ع‪ ،‬وال عالق�ة له بش�كل الوعاء الذي حيوي املائع‪ ،‬وقد اكتش�ف ً‬ ‫الضغط املؤثر يف أي نقطة يف املائع املحصور ينتقل إىل مجيع نقاط املائع بالتساوي‪ ،‬وتُعرف‬ ‫هذه احلقيقة بمبدأ باسكال‪.‬‬ ‫ويظه�ر مب�دأ باس�كال يف كل مرة تعصر فيها أنبوب معج�ون األس�نان‪ ،‬إذ ينتقل الضغط‬ ‫ال�ذي تؤث�ر به أصابعك يف مؤخرة األنبوب إىل معجون األس�نان‪ ،‬بحي�ث يندفع املعجون‬ ‫خارج�ا من مقدمة األنبوب‪.‬وبطريقة مماثل�ة‪ ،‬إذا عرصت إحدى هنايتي بالون غاز اهليليوم‬ ‫ً‬ ‫فإن هنايته األخرى تنتفخ‪.‬‬

‫وعندما تس�تخدم املوائع يف اآلالت هبدف مضاعفة القوى فإنك يف هذه احلالة تطبق مبدأ‬ ‫باس�كال‪ ،‬فف�ي النظام اهليدروليكي عمو ًما‪ ،‬يحُ رص املائ�ع يف حجرتني متصلتني م ًعا‪ ،‬كام يف‬ ‫الشكل ‪ ،6-11‬حيث يوجد يف كل حجرة مكبس حر احلركة‪ ،‬ولكل من املكبسني مساحة‬ ‫سطح خمتلفة‪ ،‬فإذا أثرت القوة ‪ F1‬يف املكبس األول الذي مساحة سطحه ‪ A1‬أمكن حساب‬ ‫الضغط ‪ ،P1‬املؤثر يف املائع باستخدام املعادلة اآلتية‪:‬‬

‫ ‬

‫‪F1‬‬ ‫‪A1‬‬

‫​ __ ​ = ‪P1‬‬

‫والتي متثل تعريف الضغط‪ ،‬حيث الضغط يساوي القوة املؤثرة يف وحدة املساحة‪ .‬ويمكن‬ ‫حس�اب الضغ�ط النات�ج عن املائع يف املكبس الثاين الذي مس�احة س�طحه ‪ A2‬باس�تخدام‬ ‫املعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫‪F2‬‬

‫__ = ‪P2‬‬ ‫​  ‪​  A‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪188‬‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫املوائع ال�ساكنة ‪Fluids at Rest‬‬

‫ املفردات‬

‫مبدأ باسكال‬ ‫قوة الطفو‬ ‫مبدأ أرمخيدس‬ ‫مبدأ برنويل‬ ‫خطوط االنسياب‬

‫ ‪Fluids at Rest and in Motion‬‬

‫واعتام ًدا عىل مبدأ باسكال‪ ،‬ينتقل الضغط دون تغيري خالل املائع؛ لذا فإن مقدار ‪ P2‬يساوي‬ ‫مقدار ‪ ،P 1‬وتستطيع أن حتسب القوة املؤثرة يف املكبس الثاين باستخدام العالقة‪:‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫__ ​‬ ‫​ __ ​ = ​ ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫وبحل املعادلة بالنسبة للقوة ‪ ،F2‬يمكن حتديد هذه القوة باستخدام املعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫القوة الناجتة عن الرافعة اهليدروليكية‬

‫‪FA‬‬ ‫___‬ ‫​ ‪​  1  2‬‬ ‫‪A1‬‬

‫= ‪F2‬‬

‫القوة املؤثرة يف املكبس الثاين تساوي القوة التي يؤثر هبا املكبس األول مرضوبة يف نسبة‬ ‫مساحة املكبس الثاين إىل مساحة املكبس األول‪.‬‬

‫‪. .23‬تُعد كرايس أطباء األس�نان أمثلة عىل أنظمة الرفع اهليدروليكية‪ .‬فإذا كان الكريس يزن ‪ 1600 N‬ويرتكز عىل مكبس‬ ‫مس�احة مقطع�ه الع�ريض ‪ ،1440 cm 2‬فام مقدار القوة التي جي�ب أن تؤثر يف املكبس الصغري الذي مس�احة مقطعه‬ ‫العريض ‪ 72 cm2‬لرفع الكريس؟‬ ‫‪ . .24‬تؤثر آلة بقوة مقدارها ‪ 55 N‬يف مكبس هيدروليكي مساحة مقطعه العريض ‪ ، 0.015 m2‬فرتفع سيارة صغرية‪ .‬فإذا‬ ‫كانت مساحة املقطع العريض للمكبس الذي ترتكز عليه السيارة ‪ ،2.4 m2‬فام وزن السيارة؟‬ ‫‪. .25‬حيقق النظام اهليدروليكي اهلدف نفسه تقري ًبا الذي حتققه الرافعة ولعبة امليزان‪ ،‬وهو مضاعفة القوة‪ .‬فإذا وقف طفل‬ ‫وزنه ‪ 400 N‬عىل أحد املكبسين بحيث يتزن مع ش�خص بالغ وزنه ‪ 1100 N‬يقف عىل املكبس الثاين‪ ،‬فام النس�بة بني‬ ‫مساحتي مقطعي املكبسني العرضيني؟‬ ‫صغريا‬ ‫مكبس�ا‬ ‫‪. .26‬تس�تخدم يف حمل صيانة لآلالت رافعة هيدروليكية لرفع آالت ثقيلة لصيانتها‪ .‬وحيتوي نظام الرافعة‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫كبريا مس�احة مقطعه العريض ‪ ،2.1 × 10-1 m2‬وقد وضع عىل‬ ‫مس�احة مقطعه العريض ‪،7.0 × 10-2 m2‬‬ ‫ً‬ ‫ومكبس�ا ً‬ ‫املكبس الكبري حمرك يزن ‪. 2.7 × 103 N‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار القوة التي جيب أن تؤثر يف املكبس الصغري لرفع املحرك؟‬ ‫‪. .b‬إذا ارتفع املحرك ‪ ،0.20 m‬فام املسافة التي حتركها املكبس الصغري؟‬

‫‪189‬‬

‫ال�سباحة حتت ال�ضغط‬

‫ ‪swimming under pressure‬‬

‫عندما تس�بح تشعر أن ضغط املاء يتزايد كلام غطست إىل مسافة أعمق‪ ،‬وينشأ هذا الضغط‬ ‫حقيقة عن قوة اجلاذبية األرضية‪ ،‬التي ترتبط مع وزن املاء فوق اجلس�م‪ .‬فإذا غطس�ت إىل‬ ‫أعامق كبرية فستكون كمية أكرب من املاء فوق جسمك؛ لذا سيكون الضغط عليك أكرب‪ .‬إن‬ ‫ضغط املاء يس�اوي وزن عمود املاء ‪ F‬فوقك مقس�و ًما عىل مساحة املقطع العريض لعمود‬ ‫املاء ‪ .A‬وعىل الرغم من أن قوة اجلاذبية األرضية تس�حب فقط يف االجتاه الرأيس إىل أس�فل‬ ‫فإن املائع ينقل الضغط يف االجتاهات مجيعها‪ ،‬إىل أعىل وإىل أسفل وإىل اجلوانب‪ .‬وتستطيع‬ ‫أن جتد ضغط املاء بتطبيق العالقة اآلتية‪:‬‬ ‫‪g‬‬

‫‪Fg‬‬ ‫  __ ​ = ‪P‬‬ ‫‪A‬‬

‫ ​وزن عم�ود امل�اء ‪ ، F = mg‬والكتل�ة تس�اوي كثاف�ة امل�اء ‪ ρ‬مرضوب�ة يف حجم�ه‪،‬‬ ‫أيض�ا أن حج�م املاء يس�اوي مس�احة قاعدة عمود امل�اء مرضوبـــة يف‬ ‫‪ .m = ρV‬وتعل�م ً‬ ‫ارتفاعــــه ‪V = Ah‬؛ لذا فإن ‪ .F = ρAhg‬عوض بـ ‪ ρAhg‬بدالً من ‪ F‬يف معادلة ضغط‬ ‫‪ρAhg‬‬ ‫____​=​    ‪ ​F‬‬ ‫__ =‪ ،P‬ث�م اختزل ‪ A‬من البس�ط واملقام للوص�ول إىل الصورة‬ ‫     ‬ ‫امل�اء فس�تجد أن​ ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫املبسطة ملعادلة الضغط الذي يؤثر به عمود املاء يف جسم الغ ّطاس‪.‬‬ ‫‪g‬‬

‫‪g‬‬

‫‪g‬‬

‫‪g‬‬

‫ ‬ ‫ضغط املاء عىل اجلسم‬

‫ال�شكل ‪ 6-12‬يف عام ‪ 1960‬م نزل طاقم‬ ‫الغط�س تري�ست (‪� )Triste‬إىل �أعماق الأخدود‬ ‫ماريان����س (‪ )Marianas‬الذي يزيد عمقه‬ ‫عل���ى ‪ .10500 m‬ومتك���ن �أحد الغوا�ص�ي�ن‬ ‫م���ن الغط�س ب�أم���ان �إىل عمق ‪ 4500 m‬يف‬ ‫مياه املحيط‪.‬‬

‫‪P = ρhg‬‬

‫الضغط الذي يؤثر به عمود املاء يف اجلس�م يس�اوي حاصل رضب كثافة املاء يف ارتفاع‬ ‫عمود املاء يف تسارع اجلاذبية األرضية‪.‬‬ ‫تطبق هذه املعادلة عىل املوائع مجيعها‪ ،‬وليس فقط عىل حالة املاء‪ .‬ويعتمد ضغط املائع الذي‬ ‫يؤثر يف اجلسم عىل كثافة املائع‪ ،‬وعمقه‪ ،‬و ‪ .g‬وإذا كان هناك ماء عىل سطح القمر فإن قيمة‬ ‫ضغطه عند أي عمق س�تكون ُس�دس قيمته عىل األرض‪ .‬يوضح الش�كل ‪ 6-12‬غواصة‬ ‫ٍ‬ ‫لضغوط تزيد ‪ 1000‬مرة على مقدار ضغط‬ ‫تنتق�ل يف أخاديد املحي�ط العميقة‪ ،‬وتتع�رض‬ ‫اهلواء املعياري‪.‬‬

‫ق��وة الطف��و م�ا الذي يولد الق�وة الرأس�ية إىل أعىل التي تس�مح لك بالس�باحة؟ إن زيادة‬ ‫الضغط النامجة عن زيادة العمق تولد قوة رأس�ية إىل أعىل تس�مى قوة الطفو‪ .‬وباملقارنة بني‬ ‫قوة الطفو املؤثرة يف جسم ووزنه نستطيع أن نتوقع ما إذا كان اجلسم سيغوص أم يطفو‪.‬‬

‫افرتض أن صندو ًقا ارتفاعه ‪ l‬ومس�احة س�طحيه العلوي والس�فيل ‪ُ A‬غمر يف املاء‪ ،‬فيكون‬ ‫موضح يف‬ ‫حج�م الصن�دوق ‪ ،V = lA‬ويؤث�ر ضغ�ط امل�اء بق�وى يف كل جوانبه‪ ،‬كام ه�و ّ‬ ‫الش�كل ‪ .6-13‬ه�ل يغ�وص الصن�دوق أم يطف�و؟ كما تعلم‪ ،‬يعتم�د الضغ�ط املؤثر يف‬ ‫الصندوق عىل عمقه ‪ .h‬ولتعرف ما إذا كان الصندوق س�يطفو عىل س�طح املاء أم ال فإنك‬ ‫حتتاج أن تعينّ مقدار الضغط املؤثر يف السطح العلوي للصندوق مقارنة بالضغط املؤثر يف‬

‫‪190‬‬

‫قاع الصندوق‪ .‬قارن بني املعادلتني اآلتيتني‪:‬‬

‫‪h+l‬‬

‫‪h‬‬

‫‪F‬‬

‫‪ A = ρhg A‬العلوي‪= P‬العلوية‪F‬‬ ‫‪ A = ρ (l+h) gA‬ال�سفلي‪= P‬ال�سفلية‪F‬‬

‫إن الق�وى املؤث�رة يف اجلوان�ب األربع�ة الرأس�ية متس�اوية يف مجي�ع‬ ‫االجتاهات؛ لذا ليس هناك قوة حمصلة أفقية‪ .‬والقوة الرأسية إىل أعىل‬ ‫املؤثرة يف قاع الصندوق أكرب من القوة الرأس�ية إىل أس�فل املؤثرة يف‬ ‫س�طحه العلوي؛ لذا فهناك قوة حمصلة رأسية‪ .‬ويمكن اآلن حساب‬ ‫مقدار قوة الطفو‪.‬‬ ‫العلوية‪ - F‬ال�سفلية‪= F‬الطفو‪F‬‬ ‫ ‬ ‫‪= ρ (l + h) gA - ρhgA‬‬ ‫‪ = ρlgA = ρVg‬‬

‫وتبني هذه احلسابات أن القوة املحصلة الرأسية إىل أعىل تتناسب طرد ًّيا مع حجم الصندوق‪،‬‬ ‫خارجا ع�ن طريق الصندوق؛ لذا فإن‬ ‫وه�ذا احلجم يس�اوي حجم املائع املزاح أو املدفوع‬ ‫ً‬ ‫مقدار قوة الطفو ‪ ρVg‬تساوي وزن املائع املزاح عن طريق اجلسم‪.‬‬ ‫قوة الطفو ‬

‫‪F‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 6-13‬ي�ؤث���ر املائ���ع بقوة‬ ‫�إىل �أعل���ى يف ق���اع اجل�س���م املغم���ور‬ ‫�أك�ب�ر م���ن الق���وة امل�ؤث���رة �إىل �أ�س���فل‬ ‫يف ال�س���طح العلوي للج�س���م‪ .‬وت�س���مى‬ ‫حم�صلة القوة �إىل �أعلى بقوة الطفو‪.‬‬

‫‪ Vg‬املائع‪ = ρ‬الطفو‪F‬‬

‫قوة الطفو املؤثرة يف اجلس�م تس�اوي وزن املائع املزاح عن طريق اجلسم‪ ،‬والتي تساوي‬ ‫كثافة املائع املغمور فيه اجلسم مرضو ًبا يف حجم اجلسم ويف تسارع اجلاذبية األرضية‪.‬‬

‫ملاذا تبدو ال�صخرة خفيفة يف املاء؟‬ ‫ارجع �إىل دليل التجارب العملية على من�صة عني‬

‫اكتش�ف ه�ذه العالقة يف القرن الثالث قبل امليالد الع�امل اإلغريقي أرمخيدس‪ ،‬وينص مبدأ‬ ‫أرمخيدس عىل أن اجلس�م املغمور يف مائع تؤثر فيه قوة رأس�ية إىل أعىل تس�اوي وزن املائع‬ ‫امل�زاح عن طريق اجلس�م‪ .‬وال تعتمد القوة عىل وزن اجلس�م‪ ،‬ولك�ن تعتمد فقط عىل وزن‬ ‫املائع املزاح‪.‬‬

‫هل يغو�ص اجل�سم �أم يطفو؟ إذا أردت أن تعرف ما إذا كان اجلس�م س�يطفو أم يغوص فإنه‬ ‫جيب أن تأخذ بعني االعتبار كل القوى املؤثرة يف اجلسم‪ .‬فقوة الطفو تدفع اجلسم إىل أعىل‪،‬‬ ‫ولكن وزن اجلس�م يسحبه إىل أسفل‪ ،‬وحيدّ د الفرق بني قوة الطفو ووزن اجلسم ما إذا كان‬ ‫اجلسم سيغوص أم يطفو‪.‬‬ ‫افترض أن�ك غمرت ثالثة أجس�ام يف خزان ممل�وء بامل�اء (‪=1.00 × 103 kg/m3‬املاء‪،)ρ‬‬ ‫وكان حجم كل جس�م منها ‪ 100 cm3‬أو ‪ .1.00 × 10-4 m3‬فإذا كان اجلس�م األول قال ًبا‬ ‫فوالذ ًّي�ا كتلته ‪ ،0.90 kg‬واجلس�م الثاين عبوة ص�ودا من األلومنيوم كتلته�ا ‪ ،0.10 kg‬أما‬ ‫اجلسم الثالث فمكعب من اجلليد كتلته ‪ ،0.090 kg‬فكيف يتحرك كل من األجسام الثالثة‬ ‫عندما تغمر يف املاء؟‬ ‫‪191‬‬

‫‪F =0‬‬

‫‪Fg‬‬

‫‪a‬‬

‫‪ Vg‬املاء‪= ρ‬الطفو‪F‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬

‫)‪= (1.00 × 103 kg/m3) (1.00 × 10-4 m3) (9.80 m/s2‬‬

‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪= 0.980 N‬‬

‫‪Fg‬‬ ‫‪Fg‬‬

‫‪b‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F =0‬‬ ‫‪2nd proof‬‬

‫‪C13-06A-845813‬‬

‫‪Fg‬‬

‫‪c‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪Fg‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪Fg‬‬

‫ال�شكل ‪ 6-14‬قالب من الفوالذ‬ ‫(‪ ،)a‬عبوة �ألومنيوم مل�شروب ال�صودا‬ ‫‪‬ي‪���F‬د (‪ )c‬ل���كل منه���ا‬ ‫(‪ )b‬ومكع���ب جل‬ ‫‪‬نف‪�F‬س���ه‪ ،‬تزيح كمية مت�س���اوية‬ ‫احلجم‬ ‫‪=0‬‬ ‫طفو‬ ‫‪2nd‬وتخ�ض���ع لت�أثري قوى‬ ‫‪proof‬املاء‪،‬‬ ‫م���ن‬ ‫‪C13-06A-845813‬‬ ‫متماثل���ة‪ .‬ولأن �أوزانه���ا خمتلفة ف�إن‬ ‫‪Fg‬‬ ‫���وى امل�ؤثرة يف الأج�س���ام‬ ‫حم�ص���لة الق‬ ‫الثالثة خمتلفة � ً‬ ‫أي�ضا‪.‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪Fg‬‬

‫‪192‬‬

‫إن القوة الرأسية عىل األجسام الثالثة متساوية‪ ،‬انظر إىل الشكل ‪ ، 6-14‬ألن كلاًّ منها قد‬ ‫أزاح الوزن نفسه من املاء‪ ،‬ويمكن حساب قوة الطفو عىل النحو اآليت‪:‬‬

‫كثريا من قوة الطف�و‪ .‬وتب ًعا لذلك تكون‬ ‫إن وزن قال�ب الف�والذ يس�اوي ‪ 8.8 N‬وهو أكرب ً‬ ‫القوة املحصلة الرأس�ية املؤثرة فيه إىل أسفل؛ لذا يغوص القالب‪ .‬الحظ أن القوة املحصلة‬ ‫الرأس�ية إىل أس�فل هي وزن اجلسم الظاهري‪ ،‬وهي أقل من وزنه احلقيقي‪ ،‬وكل األجسام‬ ‫التي يف سائل‪ - ،‬ومنها تلك التي تغوص ‪ -‬هلا وزن ظاهري أقل من وزهنا عندما تكون يف‬ ‫اهلواء‪ .‬ويمكن التعبري عن الوزن الظاهري باملعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫الطفو‪= Fg - F‬الظاهري‪F‬‬

‫وبالنسبة لقالب الفوالذ فإن وزنه الظاهري يساوي (‪ )8.8 N – 0.98 N‬أو ‪.7.8 N‬‬

‫ووزن علبة الصودا يساوي ‪ ،0.980 N‬وهذا يامثل وزن املاء املزاح؛ لذا ال توجد قوة حمصلة‬ ‫تؤث�ر يف العبوة‪ ،‬ولذلك تبقى العب�وة حيث توضع يف املاء وهلا قوة طفو متعادلة‪ .‬وتوصف‬ ‫أي أن وزهنا الظاهري صفر‪.‬‬ ‫األجسام ذات قوة الطفو املتعادلة باألجسام العديمة الوزن‪ْ ،‬‬ ‫رواد الفض�اء يف الفضاء‪ .‬وهذا يفرس تدرب‬ ‫إن ه�ذه اخلاصية مماثلة لتل�ك التي يعاين منها ّ‬ ‫رواد الفضاء أحيانًا يف برك السباحة‪.‬‬

‫أم�ا وزن مكع�ب اجلليد فيس�اوي ‪ ،0.88 N‬وهو أقل م�ن قوة الطفو‪ ،‬ولذل�ك توجد قوة‬ ‫حمصل�ة رأس�ية إىل أعىل؛ لذا يرتفع مكع�ب اجلليد إىل أعىل‪ .‬إن القوة املحصلة الرأس�ية إىل‬ ‫أعىل س�تجعل جز ًءا من مكعب اجلليد خارج املاء‪ .‬ونتيجة لذلك‪ ،‬تزاح كمية أقل من املاء‬ ‫وتق�ل القوة الرأس�ية إىل أعلى‪ ،‬ويطفو مكعب اجللي�د يف املاء ويكون جزء من�ه داخل املاء‬ ‫واآلخ�ر خارج�ه حتى يتس�اوى وزن امل�اء املزاح م�ع وزن مكعب اجللي�د‪ .‬وعمو ًما يطفو‬ ‫اجلسم إذا كانت كثافته أقل من كثافة املائع املغمور فيه‪.‬‬ ‫ال�سفن يفرس مبدأ أرمخيدس كيف يمكن للسفن املصنوعة من الفوالذ أن تطفو عىل سطح‬ ‫وكبريا بام يكفي فإن معدل كثافة السفينة يكون أقل من‬ ‫املاء‪ ،‬فإذا كان جسم السفينة مفر ًغا‬ ‫ً‬ ‫كثافة املاء‪ ،‬ولذلك تطفو‪.‬‬

‫ويمك�ن أن تالح�ظ ّ‬ ‫أن الس�فينة املحملة بالبضائ�ع تبحر بحيث تنخف�ض يف املاء أكثر من‬ ‫السفينة الفارغة‪ .‬وتستطيع توضيح هذا من خالل صنع قارب صغري من رقائق األلومنيوم‪،‬‬ ‫حي�ث يطفو هذا القارب بس�هولة‪ ،‬وينغمر جز ٌء أكرب منه يف امل�اء إذا أضيف إليه محولة من‬ ‫مشابك الورق‪ .‬وإذا حطمت القارب ومجعت رقائق األلومنيوم التي تكونه عىل شكل كرة‬ ‫مصمتة‪ ،‬فإهنا يف هذه احلالة تغطس بسبب زيادة كثافتها‪.‬‬ ‫وبطريقة مماثلة‪ ،‬تطفو القارات األرضية فوق مواد ذات كثافة كبرية حتت الس�طح‪ ،‬وحركة‬ ‫االنجراف للصفائح القار ّية هي املسؤولة عن األشكال واملواقع احلالية للقارات‪.‬‬

‫وهن�اك أمثلة تطبيقية أخرى على مبدأ أرمخيدس‪ ،‬منها الغواصات البحرية واألسماك؛ إذ‬ ‫توظ�ف الغواص�ات مبدأ أرمخيدس يف عمله�ا‪ ،‬فكلام ُضخ املاء داخل ع�دد من احلجرات‬ ‫املختلفة وخارجها يتغري متوس�ط كثافة الغواصة‪ ،‬مما جيعلها تطفو أو تغطس‪ .‬أما بالنس�بة‬ ‫لألسماك‪ ،‬فل�دى بعضها انتفاخ غش�ائي للس�باحة يس�مى مثان�ة العوم‪ ،‬وه�ي تطبق مبدأ‬ ‫أرمخي�دس لتتحك�م يف العم�ق ال�ذي توجد فيه‪ ،‬فاألسماك تنف�خ مثانة الع�وم أو تق ّلصها‬ ‫كما ينفخ اإلنس�ان خديه‪ .‬فتنفخ�ه إلزاحة كمية أكرب من املاء‪ ،‬وبذل�ك تزيد من قوة الطفو‬ ‫فرتتفع‪ ،‬ويف املقابل تنزل إىل أسفل يف املاء بتقليص حجم مثانة العوم‪ .‬‬

‫‪‬‬

‫ملاذا ت�ؤملك �أذناك عندما تغو�ص يف املاء؟‬ ‫ارجع �إىل دليل التجارب العملية على من�صة عني‬

‫مثــــــــــال ‪3‬‬

‫مبد�أ �أرخميد�س ينغمر قالب بناء من اجلرانيت حجمه ( ‪ ،)1.00 × 10-3 m3‬يف املاء‪ ،‬فإذا كانت كثافة اجلرانيت ‪،2.7 × 103 kg/m3‬‬ ‫فام مقدار‪:‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ .a‬قوة الطفو املؤثرة يف قالب اجلرانيت؟‬ ‫‪ .b‬الوزن الظاهري لقالب اجلرانيت؟‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫‪2‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫مغمورا يف املاء‪.‬‬ ‫ارسم قالب جرانيت‬ ‫ً‬ ‫بني قوة الطفو الرأسية إىل أعىل وقوة اجلاذبية األرضية الرأسية إىل أسفل اللتني تؤثران يف القالب‪.‬‬ ‫‪3rd proof‬‬ ‫ املعلوم املجهول‬ ‫‪V = 1.00 × 10-3 m3‬‬ ‫? = الطفو‪F‬‬ ‫‪ = 2.70 × 103 kg/m3‬اجلرانيت‪ρ‬‬ ‫? =الظاهري‪F‬‬ ‫‪= 1.00 × 103 kg/m3‬املاء‪ρ‬‬ ‫‪ .a‬احسب قوة الطفو عىل قالب اجلرانيت‪.‬‬ ‫عو�ض م�ستخد ًما ‪ = 1.00 × 103 kg/m3‬املاء ‪ρ‬‬ ‫‪ V = 1.00 × 10-3 m3‬و ‪g = 9.80 m/s2‬‬

‫‪Fg‬‬

‫‪C13-07A-845813‬‬

‫‪Vg‬املاء‪= ρ‬الطفو‪F‬‬

‫)‪= (1.00 × 103 kg/m3)(1.00 × 10-3 m3)(9.80 m/s2‬‬ ‫‪= 9.80 N‬‬

‫‪193‬‬

‫‪ .b‬احسب وزن قالب الجرانيت‪ ،‬ثم أوجد وزنه الظاهري‪.‬‬ ‫عو�ض م�ستخد ًما ‪= 2.70 × 103 kg/m3‬جرانيت‪ρ‬‬ ‫‪Vg‬اجلرانيت‪F = ρ‬‬ ‫‪ g = 9.80 m/s2‬و ‪V= 1.00 × 10-3 m3‬‬ ‫)‪= (2.70 × 103 kg/m3) (1.00 × 10-3 m3) (9.80 m/s2‬‬ ‫‪g‬‬

‫‪= 26.5 N‬‬

‫عو�ض م�ستخد ًما ‪M = 39.9 g/mol ،n = 0.893 mol‬‬

‫الطفو‪= Fg - F‬الظاهري‪F‬‬

‫‪= 26.5 N – 9.80 N‬‬ ‫‪= 16.7 N‬‬

‫‪3‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ تقاس كل من القوى والوزن الظاهري بوحدة النيوتن‪ ،‬كام هو متوقع‪.‬‬ ‫•هل اجلواب منطقي؟ قوة الطفو تساوي تقري ًبا ثلث وزن قالب اجلرانيت‪ ،‬وهذه إجابة منطقية؛ ألن كثافة املاء تساوي‬ ‫ثلث كثافة اجلرانيت تقري ًبا‪.‬‬

‫‪ . .27‬إن كثاف�ة القرميد الش�ائع االس�تخدام أكبر ‪ 1.8‬مرة من كثافة امل�اء‪ .‬ما الوزن الظاهري لقالب م�ن القرميد حجمه‬ ‫‪ 0.20 m3‬مغمور حتت املاء؟‬ ‫‪ . .28‬يطفو سباح يف بركة ماء‪ ،‬بحيث يعلو رأسه قلي ً‬ ‫ال فوق سطح املاء‪ .‬فإذا كان وزنه ‪ 610 N‬فام حجم اجلزء املغمور من‬ ‫جسمه؟‬ ‫‪ . .29‬ما مقدار قوة الشد يف حبل حيمل كامريا وزهنا ‪ 1250 N‬مغمورة يف املاء‪ ،‬إذا علمت أن حجم الكامريا ‪16.5 × 10-3 m3‬؟‬ ‫‪ . .30‬ل�وح م�ن الفلني الصناعي كثافته تس�اوي ‪ 0.10‬مرة من كثاف�ة املاء تقري ًبا‪ .‬ما أكرب وزن من قوالب القرميد تس�تطيع‬ ‫وضعه�ا على ل�وح الفلني الصناعي الذي أبعاده ‪ ، 1.0 m × 1.0 m × 0.10 m‬بحيث يطفو اللوح عىل س�طح املاء‪،‬‬ ‫وتبقى قوالب القرميد جافة؟‬ ‫‪ . .31‬يوجد عادة يف الزوارق الصغرية قوالب من الفلني الصناعي حتت املقاعد؛ لتساعدها عىل الطفو يف حال امتأل الزورق‬ ‫باملاء‪ .‬ما أقل حجم تقريبي من قوالب الفلني الالزمة ليطفو قارب وزنه ‪480 N‬؟‬

‫‪194‬‬

‫املوائع املتحركة‪ :‬مبد�أ برنويل‬ ‫‪Fluids in Motion: Bernoulli’s Principle‬‬ ‫ح�اول تنفي�ذ التجربة املوضحة يف الش�كل ‪.6-15‬ضع قطعة م�ن ورق دفرت مالحظاتك‬ ‫أس�فل شفتك السفىل قليالً‪ ،‬ثم انفخ بقوة فوق سطحها العلوي‪ .‬ملاذا ترتفع قطعة الورق؟‬ ‫يقل�ل نفخ اهلواء الضغط فوق الورقة‪ .‬وبس�بب انخفاض الضغ�ط أعىل الورقة فإن ضغط‬ ‫اهلواء الس�اكن نس�ب ًّيا أس�فل الورقة يدفع الورقة إىل أعىل‪.‬إن العالقة بني الرسعة والضغط‬ ‫املؤثر عن طريق املوائع املتحركة يسمى مبدأ برنويل نسبة إىل العامل السويرسي دانييل برنويل‪.‬‬ ‫ين�ص مب�دأ برنويل عىل أن�ه عندما تزداد رسع�ة املائع يقل ضغط�ه‪ .‬وهذا املب�دأ متثيل ملبدأ‬ ‫حفظ الش�غل والطاق�ة عند تطبيقه عىل املوائ�ع‪ .‬ويعترب تدفق املائع عبر مقطع ضيق حالة‬ ‫من احلاالت التي تزداد فيها رسعة املائع‪ .‬فصنابري املاء يف بعض خراطيم احلدائق يمكن أن‬ ‫تتسع أو تضيق؛ لذا تتغري رسعة تدفق املاء‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 6-15‬يو�ض���ح النف���خ ف���وق‬ ‫�سطح �صفيحة من الورق مبد�أ برنويل‪.‬‬

‫ولعلك الحظت ّ‬ ‫أن رسعة املاء تتزايد يف جدول املاء (الوادي) عندما يمر عرب مقطع ض ّيق‬ ‫يف جمرى اجلدول‪ ،‬وعمو ًما يغري اتساع أو ضيق جمرى املائع ‪ -‬كخرطوم املاء أو قناة جدول‬ ‫امل�اء‪ -‬من رسعة املائع‪ ،‬بحيث يبقى معدل التدف�ق للامئع حمفو ًظا‪ .‬وباإلضافة إىل اجلداول‬ ‫وخراطيم املاء فإن ضغط الدم يف دورتنا الدموية يعتمد جزئ ًّيا عىل مبدأ برنويل‪ .‬كام تتضمن‬ ‫معاجلة أمراض القلب إزالة االنسداد يف الرشايني واألوردة‪ ،‬وجتنب حدوث ختثرات يف الدم‪.‬‬

‫لنأخذ حالة أنبوب أفقي مملوء بامئع مثايل يتدفق بس�هولة؛ فإذا عربت كمية معينة من املائع‬ ‫يف أح�د ط�ريف األنب�وب‪ ،‬ف�إن الكمية نفس�ها جيب أن خترج م�ن الطرف اآلخ�ر‪ .‬افرتض‬ ‫اآلن أن املقط�ع الع�ريض أصب�ح أضيق‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ ، 6-16 a‬فيجب أن تزداد رسعة‬ ‫تدف�ق املائع للحفاظ على كتلته املنتقلة عرب املقطع الض ّيق خالل فرتة زمنية ثابتة‪ .‬لكن كلام‬ ‫ازدادت رسعة املائع ازدادت طاقته احلركية‪ ،‬وهذا يعني أن هناك حمصلة ش�غل ُبذلت عىل‬ ‫املائع الرسيع احلركة‪ ،‬وينتج هذا الشغل املحصل عن الفرق بني الشغل الذي ُبذل النتقال‬ ‫كمي�ة م�ن املائع داخل األنبوب والش�غل الذي ب�ذل عن طريق املائع لدفع الكمية نفس�ها‬ ‫من املائع خارج األنبوب‪ .‬ويتناس�ب الش�غل طرد ًّيا مع القوة املؤثرة يف املائع‪ ،‬والتي تعتمد‬ ‫بدوره�ا على الضغط‪ .‬ف�إذا كانت حمصلة الش�غل موجبة وجب أن يك�ون ضغط املائع يف‬ ‫املدخ�ل عند بداية املقطع (حيث تكون رسعة املائ�ع أقل) أكرب من الضغط يف املخرج عند‬ ‫هناية املقطع‪ ،‬حيث تكون رسعة املائع أكرب‪.‬‬

‫تطبيقات على مبد�أ برنويل هناك بعض التطبيقات العملية الشائعة عىل مبدأ برنويل‪ ،‬ومنها‬ ‫مرش ّ‬ ‫(بخاخ) الطالء‪ ،‬ومرذاذ العطر‪ .‬ويعمل املرذاذ البسيط يف زجاجة العطر بنفخ اهلواء‬ ‫عبر اجلزء العلوي من األنب�وب املغمور يف العطر‪ ،‬فينخفض الضغ�ط عند قمة األنبوب‪،‬‬ ‫بحيث يصبح أقل من الضغط داخل الزجاجة‪ ،‬ونتيجة لذلك‪ ،‬يندفع العطر عرب تيار اهلواء‪.‬‬ ‫‪195‬‬

‫‪a‬‬

‫‪b‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 6-16‬يك���ون ال�ض���غط‬ ‫�أك�ب�ر م���ن ‪P2‬؛ لأن ‪� v1‬أق���ل م���ن ‪.)a(v2‬‬ ‫يعمل ال�ضغط املنخف�ض يف اجلزء ال�ضيق‬ ‫من �أنبوب امل ـ ـ���ازج (‪ )carburetor‬على‬ ‫�س���حب الوق���ود �إىل جم���رى اله���واء (‪.)b‬‬ ‫‪P1‬‬

‫ال�شكل ‪ 6-17‬تدف���ق خطوط للهواء‬ ‫فوق �سيارة جرى اختبارها يف نفق رياح‪.‬‬

‫‪196‬‬

‫يع�د امل�ازج(‪ )Carburetor‬يف حمرك اجلازولني‪ ،‬حيث خيتلط اهل�واء باجلازولني‪ ، ،‬تطبي ًقا‬ ‫ش�ائ ًعا آخ�ر عىل مبدأ برن�ويل‪ .‬إن أحد أجزاء امل�ازج عبارة عن أنبوب في�ه ضيق يف منطقة‬ ‫معين�ة‪ ،‬كما يف الش�كل ‪ ، 6-16b‬ويك�ون الضغط على اجلازولني يف خ�زان الوقود مماث ً‬ ‫ال‬ ‫للضغ�ط يف اجل�زء األكث�ر اتس�ا ًعا يف األنبوب‪ .‬لك� ّن تدفق اهل�واء عرب املقط�ع الض ّيق من‬ ‫منخفضا؛ لذا يندف�ع الوقود يف منطقة‬ ‫األنب�وب واملوصول بخ�زان الوقود جيعل الضغ�ط‬ ‫ً‬ ‫تدف�ق اهل�واء‪ .‬وتتغري كمي�ة الوقود املمزوجة باهل�واء يف األنبوب تب ًعا لتنظي�م هذا التدفق‪.‬‬ ‫تتجه الس�يارات احلديثة إىل اس�تخدام حمقنة الوقود أو نفثه بدالً من نظام املازج‪ ،‬ولكن ال‬ ‫تزال أنظمة املازج ش�ائعة االس�تخدام يف الس�يارات القديمة‪ ،‬ويف اآلالت ذات املحركات‬ ‫التي تدار باجلازولني ومنها آالت جز العشب‪.‬‬

‫خط��وط االن�سي��اب يس�تنفد صانعو الس�يارات والطائ�رات الكثري من الوق�ت واجلهد يف‬ ‫اختبار تصاميم جديدة للس�يارات والطائرات داخل أنفاق هوائية للتحقق من قدرهتا عىل‬ ‫العم�ل بكف�اءة عظمى يف أثناء حركته�ا خالل اهلواء‪ .‬و ُيم َّثل تدفق املوائع حول األجس�ام‬ ‫بخطوط االنس�ياب املوضحة يف الش�كل ‪ .6-17‬وحتتاج األجس�ام إىل طاقة أقل لتتحرك‬ ‫عرب تدفق منتظم من خطوط االنسياب‪.‬‬ ‫يمك�ن توضيح خطوط االنس�ياب بصورة أفض�ل من خالل التمثيل البس�يط اآليت‪ :‬ختيل‬ ‫أن�ك تضي�ف بعناية قطرات صغرية من صبغة الطعام داخل مائع ينس�اب بش�كل منتظم‪،‬‬ ‫يب‪.‬‬ ‫ف�إذا بقيت اخلط�وط امللونة التي تش�كلت دقيقة وحمددة قي�ل عندئذ؛ إن التدفق انس�يا ٌّ‬ ‫الحظ أنه إذا ضاق جمرى التدفق فإن خطوط االنس�ياب تتحرك مقرتبة بعضها من بعض‪.‬‬ ‫وتشير خطوط االنسياب التي تفصلها مس�افات قليلة إىل رسعة انسياب كبرية؛ لذا يكون‬ ‫كالدوامة‬ ‫منخفض�ا‪ .‬من جهة أخرى إذا حتركت خطوط االنس�ياب حرك�ة ملتفة‬ ‫الضغ�ط‬ ‫ً‬ ‫ّ‬ ‫بحي�ث أصبحت منترشة‪ ،‬فعندئذ يقال‪ :‬إن املائع مضطرب‪ .‬وال يطبق مبدأ برنويل يف حالة‬ ‫التدفق املضطرب للموائع‪.‬‬

‫‪ 6-3‬مراجعة‬ ‫‪. .32‬الطفو والغط�س  هل تطفو علبة رشاب الصودا يف املاء‬ ‫جرب ذلك‪ .‬وهل يتأثر ذلك بكون‬ ‫أم تغ�وص فيه؟ ّ‬ ‫الشراب خال ًيا من الس�كر أم ال؟ حتتوي مجيع علب‬ ‫رشاب الصودا عىل احلجم نفسه من السائل ‪،354 ml‬‬ ‫وتزيح احلجم نفسه من املاء‪ ،‬فام الفرق بني العلبة التي‬ ‫تغوص واألخرى التي تطفو؟‬ ‫ُزود صنارة الصيد بقطعة فلني تطفو‬ ‫‪. .33‬الطفو والكثافة  ت َّ‬ ‫بحيث يكون عرش حجمها حتت سطح املاء‪.‬ما كثافة‬ ‫الفلني؟‬ ‫‪. .34‬الطفو يف الهواء  يرتفع منطاد اهليليوم؛ ألن قوة طفو‬ ‫اهلواء حتمله‪ ،‬فإذا كانت كثافة غاز اهليليوم ‪0.18 kg/m3‬‬ ‫وكثافة اهلواء ‪ ،1.3 kg/m3‬فام حجم منطاد اهليليوم‬ ‫الالزم لرفع قالب من الرصاص وزنه ‪10 N‬؟‬ ‫‪. .35‬انتقال ال�ضغط   ُص ّممت لعبة قاذفة للصواريخ بحيث‬ ‫يدوس الطفل عىل أس�طوانة من املطاط‪ ،‬مما يزيد من‬ ‫ً‬ ‫صاروخا خفي ًفا من‬ ‫ضغط اهلواء يف أنبوب القاذف فيدفع‬ ‫الرغاوي الصناعية يف السامء‪ ،‬فإذا داس الطفل بقوة ‪150 N‬‬ ‫عىل مكبس مساحته ‪ ،2.5×10-3 m2‬فام القوة املنتقلة إىل‬ ‫أنبوب القذف الذي مساحة مقطعه ‪4.0 × 10-4 m2‬؟‬

‫‪. .36‬ال�ضغط والقوة   ُرفعت س�يارة تزن ‪ 2.3×104 N‬عن‬ ‫طريق أسطوانة هيدروليكية مساحتها ‪.0.15 m2‬‬ ‫‪ .a‬ما مقدار الضغط يف األسطوانة اهليدروليكية؟‬

‫‪ .b‬ينت�ج الضغ�ط يف أس�طوانة الرفع عن طري�ق التأثري‬ ‫بق�وة يف أس�طوانة مس�احتها ‪ ،0.0082 m2‬ما مقدار‬ ‫القوة التي جيب أن تؤثر يف هذه األس�طوانة الصغرية‬ ‫لرفع السيارة؟‬ ‫أي مما ييل يزيح م�ا ًء أكثر عندما يوضع يف‬ ‫‪. .37‬الإزاح��ة   ّ‬ ‫حوض مائي؟‬ ‫‪.a‬قال�ب ألومني�وم كتلت�ه ‪ ،1.0 kg‬أم قال�ب رصاص‬ ‫كتلته ‪1.0 kg‬؟‬

‫‪.b‬قالب ألومني�وم حجمه ‪ ،10 cm3‬أم قالب رصاص‬ ‫حجمه ‪10 cm3‬؟‬ ‫‪. .38‬التفكري الناقد   اكتشفت يف املسألة التدريبية رقم ‪،4‬‬ ‫أنه عندما يمر إعصار فوق منزل ّ‬ ‫فإن املنزل ينهار أحيانًا‬ ‫من الداخل إىل اخلارج‪ .‬فكيف يفرس مبدأ برنويل هذه‬ ‫الظاه�رة؟ وماذا يمكن أن نفعل لتقليل خطر اندفاع‬ ‫الباب أو الشباك إىل اخلارج وحتطمه؟‬

‫‪197‬‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫املواد ال�صلبة‬ ‫‪6-4‬‬ ‫ّ‬

‫ ‪Solids‬‬ ‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫ الأهداف‬

‫•ترب��ط خصائ�ص امل�واد‬ ‫الصلبة برتاكيبها‪.‬‬ ‫•تف�س��ر مل�اذا تتم�دّ د امل�واد‬ ‫الصلب�ة وتتقل�ص عندم�ا‬ ‫تتغري درجة احلرارة‪.‬‬ ‫• حت�سب متدّ د املواد الصلبة‪.‬‬ ‫•تو�ض��ح أمهي�ة مت�دّ د امل�واد‬ ‫باحلرارة‪.‬‬

‫ املفردات‬

‫الشبكة البلورية‬ ‫املواد الصلبة غري البلورية‬ ‫معامل التمدّ د الطويل‬ ‫معامل التمدّ د احلجمي‬

‫كيف ختتلف املوا ّد الصلبة عن الس�ائلة؟ املواد الصلبة قاس�ية‪ ،‬ويمكن أن تُق ّطع عدة قطع‪،‬‬ ‫وحتتفظ بش�كلها‪ ،‬كام يمكنك دفع املادة الصلبة‪ .‬أ ّما الس�وائل فتتدفق‪ ،‬وإذا دفعت س�ائالً‪،‬‬ ‫كامل�اء مثالً‪ ،‬بإصبعك‪ ،‬ف�إن إصبعك يتحرك خالله‪ ،‬فخصائص امل�واد الصلبة ختتلف عن‬ ‫خصائص املواد الس�ائلة‪ ،‬لكنك إذا ش�اهدت قطعة من الزبد ت ّ‬ ‫ُس�خن‪ ،‬وتفقد شكلها‪ ،‬فقد‬ ‫واضحا وحمد ًدا دائماً ‪.‬‬ ‫تتساءل عام إذا كان احلد الفاصل بني حالتي الصالبة والسيولة‬ ‫ً‬

‫الأج�سام ال�صلبة‬

‫ ‪Solid Bodies‬‬

‫يصعب التفريق بني املواد الصلبة والسائلة حتت ظروف معينة ‪ ،‬فمث ً‬ ‫ال يف أثناء تسخني عبوة‬ ‫زجاجي�ة لصهرها‪ ،‬يتم التغري من حالة الصالبة إىل حالة الس�يولة بش�كل تدرجيي‪ ،‬بحيث‬ ‫يصع�ب معرفة احلالة يف حلظة ما‪ .‬وبعض امل�وا ّد الصلبة (ومنها الكوارتز البلوري) يتكون‬ ‫من جزيئات مصطفة بأنامط مرتبة ومنظمة‪ ،‬وبعض املواد الصلبة األخرى (ومنها الزجاج)‬ ‫مكونة من جزيئات ليس هلا ترتيب منتظم‪ ،‬وحاهلا يف ذلك مش�ابه للس�وائل‪ .‬وكام ترى يف‬ ‫أيض�ا الكوارتز الزجاجي)‬ ‫الش�كل ‪ ،6-18‬فالكوارتز والكوارتز غري البلوري (ويس�مى ً‬ ‫متامثالن كيميائ ًّيا‪ ،‬ولكن خصائصهام الفيزيائية خمتلفة متا ًما‪.‬‬

‫فعندما تنخفض درجة حرارة الس�ائل ينخفض متوس�ط الطاقة احلركية جلزيئاته‪ ،‬وعندما‬ ‫تب�دأ اجلزيئ�ات يف التباطؤ تؤثر قوة التامس�ك بصورة أكرب‪ .‬وتصبح جزيئ�ات بعض املواد‬ ‫الصلبة متجمدة عىل نمط ثابت ُيسمى الشبكة الب ّلورية‪ ،‬املوضحة يف الشكل ‪ .6-19‬وعىل‬ ‫الرغ�م م�ن أن قوة التامس�ك حتجز اجلزيئ�ات يف مكاهن�ا إال أن اجلزيئات يف امل�واد الصلبة‬ ‫البلوري�ة ال تتوقف ع�ن احلركة متا ًما‪ ،‬بل تتذبذب حول أماكن ثابتة‪ .‬وهناك مواد أخرى ‪-‬‬ ‫منها الزبدة والزجاج ‪ -‬ال تش�كّل جزيئاهتا نم ًطا بلور ًّيا ثابتًا وحمد ًدا‪.‬وهذه املواد التي ليس‬ ‫هلا تركيب بلوري منتظم ولكن هلا حجم وشكل حمددان تُسمى املواد الصلبة غري البلورية‪،‬‬ ‫أيضا عىل أهنا سوائل لزجة أو بطيئة التدفق‪.‬‬ ‫كام تصنّف ً‬ ‫ال�ش��كل ‪ 6-18‬ترتت ��ب اجلزيئ ��ات يف ال�ش ��بكة‬ ‫البلوري ��ة يف من ��ط منظ ��م (‪ .)a‬تن�صهر امل ��واد ال�صلبة‬ ‫البلوري ��ة عن ��د درج ��ة ح ��رارة معين ��ة‪ .‬الكوارت ��ز غ�ي�ر‬ ‫البل ��وري متماثل كيميائ ًّيا مع الكوارتز البلوري‪ ،‬ولكن‬ ‫جزيئاته ع�شوائية الرتتيب‪ .‬وعندما ين�صهر الكوارتز‬ ‫غ�ي�ر البلوري تتغري خ�صائ�صه ببطء على مدى معني‬ ‫م ��ن درج ��ات احل ��رارة‪ ،‬مم ��ا ي�س ��مح بت�ش ��كيله بطريق ��ة‬ ‫م�شابهة للزجاج املعروف (‪.)b‬‬

‫‪198‬‬

‫‪b‬‬

‫‪a‬‬

‫‪b‬‬

‫‪a‬‬

‫ال�شكل ‪ 6-19‬اجلليد هو ال�شكل‬ ‫ال�صل ��ب للم ��اء‪ ،‬ول ��ه حج ��م �أك�ب�ر من‬ ‫ال�ش ��كل ال�سائل للكتلة نف�سها من املاء‬ ‫(‪ ،)a‬الرتكي ��ب البلوري للجليد على‬ ‫�شكل �شبكة بلورية(‪.)b‬‬

‫‪O‬‬ ‫‪H‬‬

‫ال�ضغط والتجمد عندما يتحول س�ائل إىل مادة صلبة فإن جزيئاته عادة تُعيد ترتيب نفس�ها‬ ‫‪C13-09A-845813‬‬ ‫لتصب�ح قريب�ة م�ن بعضها البع�ض أكثر ممّا كان�ت عليه يف احلالة الس�ائلة‪ ،‬مم�ا جتعل املواد‬ ‫الصلبة أكثر كثافة من السوائل‪ .‬وكام تعلمت ساب ًقا‪ ،‬فإن للامء حالة خاصة يف متدّ ده؛ حيث‬ ‫تك�ون كثافت�ه أكرب ما يمكن عند ˚‪ ،4C‬مما جيعله يتم�دد عند جتمده‪ ،‬فإن الزيادة يف الضغط‬ ‫جتبر اجلزيئ�ات عىل االقتراب من بعضها البعض لتق�اوم التجمد؛ لذا فإن�ه عند التعرض‬ ‫لضغط أكرب تنخفض درجة جتمد املاء عىل نحو طفيف‪.‬‬ ‫تكون طبق�ة رقيقة من املاء الس�ائل بين الزالجات‬ ‫كان�ت هن�اك فرضي�ة مقرتحة لتفسير ُّ‬ ‫واجلليد‪ .‬تزعم الفرضية أن الضغط الناجم عن الزالجات فوق سطح اجلليد خيفض درجة‬ ‫التجم�د‪ ،‬مما ي�ؤدي إىل صهر بعض اجلليد‪ .‬لكن احلس�ابات الفعلية ملق�دار الضغط الناتج‬ ‫عن الزالجات (حتى الرفيعة منها) ال يكفي لصهر اجلليد بس�بب درجة حرارته املنخفضة‬ ‫جدًّ ا‪ ،‬وقد بينت القياس�ات احلديثة أن االحتكاك بني الشفرات واجلليد يولد طاقة حرارية‬ ‫كافية لصهر اجلليد وتش�كيل طبقة رقيقة من املاء‪ .‬وقد ُع ّزز هذا التفسير عن طريق بعض‬ ‫القياس�ات التي بينت أن درجة حرارة رذاذ اجلليد املتطاير أعىل بش�كل ملحوظ من درجة‬ ‫حرارة اجلليد نفس�ه‪ ،‬وعملية انصهار اجلليد بالطريقة نفسها هي التي حتدث خالل التزلج‬ ‫عىل الثلج‪.‬‬

‫مرون��ة امل��واد ال�صلب��ة من املمك�ن أن تؤدي الق�وى اخلارجية املؤثرة يف األجس�ام الصلبة‬ ‫إىل انحناء هذه األجس�ام‪ .‬وتس�مى قدرة األجس�ام الصلبة عىل العودة إىل ش�كلها األصيل‬ ‫عندما يزول تأثري القوى اخلارجية بمرونة املواد الصلبة‪ .‬أ ّما إذا حدث تشوه كبري جدًّ ا فإن‬ ‫اجلس�م ال يعود إىل ش�كله األصلي؛ ألنه قد جتاوز حد مرونته‪ .‬وتعتم�د املرونة عىل القوى‬ ‫الكهرومغناطيسية التي حتافظ عىل بقاء جزيئات املادة م ًعا‪.‬‬

‫ُم نح البروفيسور كارل واميان جائزة‬ ‫امللك فيصل لعام ‪1417‬هـ‪1997/‬م‬ ‫لنجاحه‪ ،‬م��ع زميله الدكتور إريك‬ ‫كورن��ل‪ ،‬ف��ي اكتش��اف َّأن للمادة‬ ‫حالة جديدة لم تسبق مشاهد ُت ها‬ ‫ه��ي حال��ة التكاثف الت��ي حتدث‬ ‫إذا انخفض��ت درجة ح رارتها حتت‬ ‫مستوى معني‪.‬‬ ‫املصدر‪ :‬موقع جائزة امللك فيصل‪/‬‬ ‫فرع العلوم‬

‫‪http://kingfaisalprize.org/ar/science/‬‬

‫إن قابلية الطرق وقابلية السحب خاصيتان تعتمدان عىل تركيب املادة ومرونتها؛ فالذهب‬ ‫يمكن تش�كيله عىل ص�ورة رقائق دقيقة ج�دًّ ا‪ ،‬ولذلك ُيقال‪ :‬إنه قاب�ل للطرق‪ .‬والنحاس‬ ‫يمكن سحبه عىل شكل سلك‪ ،‬ولذلك يقال‪ :‬إنه قابل للسحب‪.‬‬ ‫‪199‬‬

‫التمدد احلراري للمواد ال�ص��لبة‬

‫ ‪Thermal Expansion of‬‬

‫‪Solids‬‬

‫ال�شكل ‪ 6-20‬لقد ت�سببت درجات‬ ‫احلرارة العالية �أيام ال�صيف احلارة يف‬ ‫تقو�س م�سارات �سكة احلديد‪.‬‬

‫من اإلجراءات املعتادة عند تصميم اجلسور اخلرسانية والفوالذية عىل الطرق الرسيعة‪ ،‬أن‬ ‫يرتك املهندسون فجوات صغرية (فواصل)‪ ،‬تسمى وصالت التمدد‪ ،‬بني أجزاء اجلسور‪،‬‬ ‫وذلك للسامح بتمدد أجزاء اجلرس يف أيام الصيف احلارة‪ .‬تتمدد األجسام بمقدار يسري فقط‬ ‫عندما تتعرض للتسخني‪ ،‬ولكن هذا املقدار اليسري قد يكون عدة سنتمرتات يف حالة جرس‬ ‫طوله ‪ ،100 m‬وإذا ُأغفلت فجوات التمدد هذه يف التصميم فقد يتقوس اجلرس أو تتحطم‬ ‫أجزاؤه‪ .‬وقد حتطم درجات احلرارة العالية كذلك مسارات‬ ‫الس�كك احلديدية التي تُغفل فيها وصلات التمدد‪ ،‬انظر‬ ‫الش�كل ‪ .6-20‬وتصم�م بع�ض امل�واد ‪-‬ومنه�ا زج�اج‬ ‫األف�ران الت�ي تس�تخدم يف الطب�خ يف التج�ارب املختربية‬ ‫لتتمدّ د بأقل ما يمكن‪ .‬وتصنع مرايا التلس�كوبات الكبرية‬ ‫تصم�م لتعم�ل دون متدد‬ ‫م�ن م�ادة السيراميك‪ ،‬والت�ي ّ‬ ‫حراري يذكر‪.‬‬ ‫ولكي تفهم متدد املوا ّد الصلبة املسخنة‪ ،‬تصور املواد الصلبة‬ ‫جمموع�ة م�ن اجلزيئ�ات املتصلة م ًع�ا من خلال نوابض‪،‬‬ ‫حيث متثل النوابض قوى التجاذب بني اجلزيئات؛ فعندما‬ ‫تصب�ح اجلزيئات قريبة جدًّ ا بعضها من بعض فإن النابض‬ ‫يدفعها بعيدً ا‪ .‬وعندما ّ‬ ‫تسخن املادة الصلبة تزداد الطاقة احلركية جلزيئاهتا وتبدأ يف االهتزاز‬ ‫الرسي�ع‪ ،‬وتتح�رك مبتع�دة بعضها عن بع�ض‪ ،‬مما ُيضعف ق�وى التجاذب بين اجلزيئات‬ ‫فتهتز باضطراب أكثر من الس�ابق؛ بسبب زيادة درجة احلرارة‪ ،‬ويزداد متوسط التباعد بني‬ ‫اجلزيئات‪ ،‬فتتمدد املادة الصلبة‪.‬‬

‫موضح يف‬ ‫يتناس�ب التغري يف طول املادة الصلبة طرد ًّيا مع التغري يف درجة حرارهتا‪ ،‬كام هو ّ‬ ‫الشكل ‪ .6-21‬فإذا ازدادت درجة حرارة جسم صلب بمقدار ‪ 20 ˚C‬فإن متدده يساوي‬ ‫ضع�ف مت�دده عندما تكون الزيادة يف درج�ات حرارته بمقدار ‪ .10 ˚C‬ويتناس�ب التمدّ د‬ ‫أيضا طرد ًّيا مع طول اجلسم؛ لذا يتمدّ د قضيب طوله ‪ 2 m‬ضعف متدد قضيب طوله ‪1 m‬‬ ‫ً‬ ‫عند التغري نفسه يف درجة احلرارة‪ .‬ويمكن إجياد الطول اجلديد ‪ L2‬للامدة الصلبة عند درجة‬ ‫ح�رارة ‪ T2‬باس�تخدام املعادلة اآلتية‪ ،‬حي�ث ‪ L1‬الطول عند درجة احل�رارة ‪ T1‬؛ أ ّما ألفا‪،α ‬‬ ‫فتمثل معامل التمدد الطويل للامدة‪.‬‬ ‫)‪L2 = L1 + α L1 (T2 –T1‬‬

‫‪200‬‬

‫باستخدام مبادئ اجلرب البسيطة‪ ،‬يمكنك حل املعادلة بالنسبة للمعامل ‪.α‬‬ ‫)‪L2 – L1 = α L1 (T2 –T1‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪∆L = α L1 ∆T‬‬

‫ ‬ ‫معامل التمدد الطويل‬

‫‪L‬‬

‫‪∆L‬‬ ‫‪L1 ∆T‬‬

‫_____ = ‪α‬‬ ‫ ​‬ ‫ ​  ‬

‫معامل التمدد الطويل يس�اوي التغري يف الطول مقس�و ًما عىل الطول األصيل والتغري يف‬ ‫درجة احلرارة‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫__ )‪ .‬وألن امل�وا ّد الصلبة تتمدد يف ثالثة‬ ‫ووح�دة معام�ل التمدد الطويل ه�ي (‪ ˚C-1‬أو ​ ​  ‬ ‫‪˚C‬‬ ‫أبعاد فإن معامل التمدد احلجمي ‪ ،β‬يعادل ثالثة أضعاف معامل التمدّ د الطويل‪.‬‬

‫ ‬ ‫معامل التمدّ د احلجمي‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪∆L‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 6-21‬يتنا�س���ب التغ�ي�ر يف‬ ‫ط���ول امل���ادة طرد ًّي���ا م���ع الط���ول الأ�ص���لي‬ ‫والتغري يف درجة احلرارة‪.‬‬

‫ ‬ ‫____ = ‪β‬‬ ‫ ​  ‪​  ∆V‬‬ ‫‪V1∆T‬‬

‫معامل التمدّ د احلجمي يساوي التغري يف احلجم مقسو ًما عىل احلجم األصيل والتغري يف‬ ‫درجة احلرارة‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫__‬ ‫‪ ˚C‬أو ‪ .)˚C-1‬ويبين اجل�دول ‪ 6–2‬معاملي التمدد احلراري‬ ‫إن وح�دة املعام�ل ‪ β‬ه�ي (​  ​ ‬ ‫ملجموعة من املواد املختلفة‪.‬‬

‫الجدول ‪6-2‬‬

‫معامل التمدد الحراري عند ‪20 ˚C‬‬ ‫املادة‬

‫معامل التمدد الطويل‬ ‫‪(˚C-1 ) α‬‬

‫معامل التمدد احلجمي‬ ‫‪(˚C-1) β‬‬

‫الموا ّد ال�صلبة‬ ‫الألومنيوم‬ ‫الزجاج (الناعم)‬ ‫الزجاج (واقي الفرن)‬ ‫الأ�سمنت‬ ‫النحا�س‬

‫‪25 × 10-6‬‬ ‫‪9 × 10-6‬‬ ‫‪3 × 10-6‬‬

‫‪12 × 10-6‬‬ ‫‪16 × 10-6‬‬

‫‪75 × 10-6‬‬ ‫‪27 × 10-6‬‬ ‫‪9 × 10-6‬‬

‫‪36 × 10-6‬‬ ‫‪48 × 10-6‬‬

‫ال�سوائل‬ ‫الميثانول‬ ‫البنزين‬ ‫الماء‬

‫‪1200 × 10-6‬‬ ‫‪950 × 10-6‬‬ ‫‪210 × 10-6‬‬

‫‪201‬‬

‫مثــــــــــال ‪4‬‬ ‫وس ّخن إىل درجة حرارة ‪،84 ˚C‬‬ ‫التمدّ د الطويل قضيب معدين طوله ‪ 1.60 m‬عند ‪ ،21 ˚C‬فإذا وضع هذا القضيب يف فرن ُ‬ ‫وقيس طوله فوجد أنه ازداد بمقدار ‪ ،1.7 mm‬فام معامل التمدد الطويل للامدة املصنوع منها القضيب؟‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫وضح بالرسم القضيب الذي ازداد طوله بمقدار ‪ 1.7 mm‬عند درجة حرارة ‪ 84 ˚C‬وأصبح طوله أكرب مما كان عليه‬ ‫عند درجة حرارة ‪.21 ˚C‬‬ ‫حدد الطول املبدئي للقضيب ‪ ،L1‬والتغري يف الطول ‪.∆L‬‬ ‫ املعلوم املجهول‬ ‫?=‪α‬‬ ‫‪L1 = 1.60 m‬‬ ‫‪∆L = 1.7 × 10-3 m‬‬

‫‪∆L‬‬

‫‪T1 = 21 ˚C‬‬ ‫‪T2 = 84 ˚C‬‬ ‫‪2‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫احسب معامل التمدّ د الطويل مستخد ًما الطول املعلوم‪ ،‬والتغري يف كل من الطول ودرجة احلرارة‪.‬‬

‫‪∆L = 1.7 × 10-3 m ،L1 = 1.60 m ،∆T = (T2–T1) = 84 ˚C – 21 ˚C Éek óîà°ùe ¢Vƒq Y‬‬

‫دليل الرياضيات‬

‫إجراء العمليات احلسابية باستعامل‬ ‫األرقام املعنوية ‪279 ، 278‬‬

‫‪3‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫•هل الوحدات �صحيحة؟ تم التعبري عن الوحدات بطريقة صحيحة بوحدة ‪.˚C-1‬‬ ‫•هل اجلواب منطقي؟ إن مقدار املعامل قريب من القيمة املقبولة للنحاس‪.‬‬

‫‪202‬‬

‫_____ = ‪α‬‬ ‫   ‪​  ∆L‬‬ ‫​‬ ‫‪L1 ∆T‬‬

‫‪1.7 × 10 m‬‬ ‫__________________ =‪α‬‬ ‫   ​‬ ‫​   ‬ ‫‪-3‬‬

‫)‪(1.60 m) (84 ˚C-21 ˚C‬‬

‫‪= 1.7 × 10 -5 ˚C-1‬‬

‫‪. .39‬قطعة من األلومنيوم طوهلا ‪ 3.66 m‬عند درجة حرارة ‪ .-28 ˚C‬كم يزداد طول القطعة عندما تصبح درجة حرارهتا‬ ‫‪39 ˚C‬؟‬ ‫‪. .40‬قطعة من الفوالذ طوهلا ‪ 11.5 cm‬عند ‪ ،22 ˚C‬فإذا ُس ّ‬ ‫�خنت حتى أصبحت درجة حراراهتا ‪ ،1221 ˚C‬وهي قريبة‬ ‫من درجة حرارة انصهارها‪ ،‬فكم يبلغ طوهلا بعد التسخني؟( معامل التمدد الطويل للفوالذ ‪)12 × 10-6 ˚C-1‬‬ ‫‪ُ . .41‬ملئ وعاء زجاجي سعته ‪ 400 ml‬عند درجة حرارة الغرفة بامء بارد درجة حرارته ‪ .4.4 ˚C‬ما مقدار املاء املسكوب‬ ‫من الوعاء عندما يسخن املاء إىل ‪ 30.0 ˚C‬؟‬ ‫هنارا حيث كانت درجة احلرارة‬ ‫‪ُ . .42‬ملئ خزان ش�احنة لنقل البنزين س�عته ‪ 45٫725 L‬بالبنزين لينقله من مدينة الدمام ً‬ ‫‪ ،38.0 ˚C‬إىل مدينة تبوك لي ً‬ ‫ال حيث درجة احلرارة ‪.–2.0 ˚C‬‬ ‫رتا من البنزين سيكون يف خزان الشاحنة يف تبوك؟‬ ‫‪ .a‬كم ل ً‬ ‫‪ .b‬ماذا حدث للبنزين؟‬ ‫حفر ثقب قطره ‪ 0.85 cm‬يف صفيحة من الفوالذ عند ‪ 30.0 ˚C‬فكان الثقب يتسع بالضبط لقضيب من األلومنيوم‬ ‫‪ُ . .43‬‬ ‫له القطر نفسه‪ .‬ما مقدار الفراغ بني الصفيحة والقضيب عندما يربدان لدرجة حرارة ‪0.0 ˚C‬؟‬ ‫‪ُ . .44‬د ِّرجت مسطرة من الفوالذ بوحدة امللمرتات‪ ،‬بحيث تكون دقيقة بصورة مطلقة عند ‪ .30.0 ˚C‬فام النسبة املئوية التي‬ ‫متثل عدم دقة املسطرة عند ‪– 30.0 ˚C‬؟‬

‫م�ســ�ألة حتفيز‬ ‫حتت�اج إىل صن�ع قضي�ب طول�ه ‪ 1.00 m‬يتم�دّ د بازدي�اد احلرارة‬ ‫بالطريقة نفسها التي يتمدد هبا قضيب من النحاس طوله ‪.1.00 m‬‬ ‫يشترط يف القضي�ب املطل�وب أن يك�ون مصنو ًع�ا م�ن جزأين‪،‬‬ ‫أحدمه�ا من الف�والذ واآلخر م�ن األلومنيوم موصولين م ًعا‪ ،‬كام‬ ‫يبني الشكل‪ .‬فكم جيب أن يكون طول كل منهام؟‬

‫‪L‬‬

‫‪L‬‬

‫‪C13-13A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬

‫‪203‬‬

‫المزدوج الحراري‬

‫تطبيقات التمدّ د احلراري تتمدّ د املواد املختلفة بمعدالت خمتلفة‪ ،‬كام أشري إليها بمعامالت‬ ‫التمدّ د املختلفة املوضحة يف اجلدول ‪ .6-2‬وعىل املهندسني األخذ بعني االعتبار معدالت‬ ‫التم�دّ د املختلف�ة هذه عند تصميم املباين‪ .‬فمث ً‬ ‫ال تس�تخدم القضب�ان الفوالذية غال ًبا لتقوية‬ ‫األسمنت؛ لذا جيب أن يكون للفوالذ واألسمنت معامل التمدد نفسه‪ ،‬وإذا مل يكن كذلك‬ ‫احلارة‪ .‬وبطريقة مماثلة‪ ،‬يكون عىل طبيب األس�نان استخدام‬ ‫فإن املبنى س�يتصدع يف األيام ّ‬ ‫املوا ّد التي حيشو هبا األسنان بحيث تتمدد وتتقلص باملعدل نفسه لتمدد مينا األسنان‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫إن املع�دالت املتباين�ة للتم�دد هل�ا تطبيق�ات مهم�ة؛ فمث ً‬ ‫لا يس�تفيد املهندس�ون من هذه‬ ‫االختالف�ات يف صنع أداة مفيدة تُس�مى امل�زدوج احلراري‪ ،‬وهي عبارة ع�ن رشحية ثنائية‬ ‫الفلز تستخدم يف منظامت احلرارة (أجهزة الثرموستات)‪.‬‬

‫يتك�ون املزدوج احلراري من رشحيتين من فلزين خمتلفني‪ ،‬ملحومتين أو مثبتتني إحدامها‬ ‫إىل ج�وار األخرى‪ ،‬وتك�ون إحدامها عادة م�ن النحاس األصفر‪ ،‬واألخ�رى من احلديد‪،‬‬ ‫وعند تس�خينهام يتمدد النحاس األصفر أكثر من احلديد‪ .‬وعندما ُي ّ‬ ‫س�خن الرشيط الثنائي‬ ‫الفل�ز (النح�اس األصفر واحلديد)‪ ،‬يصبح جزء النحاس أطول م�ن جزء احلديد‪ ،‬ونتيجة‬ ‫لذلك ينحني الرشيط الثنائي الفلز بحيث يكون النحاس عىل السطح اخلارجي للمنحنى‪،‬‬ ‫وعندما يربد ينحني يف االجتاه العكيس‪ ،‬حيث يكون النحاس يف اجلزء الداخيل للمنحنى‪.‬‬

‫المزدوج الحراري‬

‫ال�ش��كل ‪ 6-22‬يف منظ���م احل���رارة‬ ‫(الثريمو�س���تات) املب�ي�ن هن���ا‪ ،‬يتحك���م‬ ‫�ش���ريط حل���زوين ال�ش���كل م�ص���نوع م���ن‬ ‫فلزي���ن (مزدوج ح���راري) يف تدفق الزئبق‬ ‫لفتح الدوائر الكهربائية و�إغالقها‪.‬‬

‫‪204‬‬

‫ُيركَّب الرشيط الثنائي الفلز يف منظم احلرارة (الثرموس�تات) يف أجهزة التدفئة املنزلية‪ ،‬كام‬ ‫يف الش�كل ‪ ،6-22‬بحي�ث ينحني يف اجتاه نقط�ة التوصيل الكهربائي عندم�ا تربد الغرفة؛‬ ‫فعندما تنخفض درجة حرارة الغرفة أقل من درجة احلرارة املحددة يف جهاز الثرموستات‬ ‫ينحن�ي الرشي�ط الثنائي الفلز بمق�دار يكون كاف ًيا إلح�داث توصيل كهربائ�ي مع املفتاح‬ ‫حيث ُيش ِّغل ا ُمل ِّ‬ ‫سخن‪ ،‬وحينام تصل درجة حرارة الغرفة إىل درجة احلرارة املحددة يف جهاز‬ ‫ِّ‬ ‫املس�خن عن العمل‪ .‬أما يف أجهزة التربيد‬ ‫الثرموس�تات تفتح الدائرة الكهربائية‪ ،‬ويتوقف‬ ‫فيصم�م الرشيط الثنائ�ي الفلز بحيث ينحني إلح�داث توصيل كهربائي يش�غل املربد إذا‬ ‫ارتفعت درجة احلرارة إىل حد معني يف جهاز الثريموس�تات‪ ،‬وعندما تنخفض احلرارة عن‬ ‫حد معني ينحني يف االجتاه املعاكس‪ ،‬فيوقف عمل املربد‪.‬‬

‫‪ 6-4‬مراجعة‬ ‫‪. .45‬التقل�ص احلراري الن�سبي إذا ركَّبت با ًبا من األلومنيوم‬ ‫يف يوم حار عىل إطار باب من األسمنت‪ ،‬وأردت أن‬ ‫يكون الباب حمكم اإلغالق متا ًما يف أيام الشتاء الباردة‪،‬‬ ‫فه�ل ينبغي أن جتعل الب�اب حمكماً يف اإلطار أم ترتك‬ ‫فرا ًغا إضاف ًّيا؟‬ ‫‪. .46‬حاالت املادة ملاذا يعد الشمع مادة صلبة؟ وملاذا ُيعد‬ ‫أيضا سائ ً‬ ‫لزجا؟‬ ‫ً‬ ‫ال ً‬ ‫‪. .47‬التمدد احلراري هل يمكنك تسخني قطعة من النحاس‬ ‫بحيث يتضاعف طوهلا؟‬ ‫‪. .48‬حاالت املادة هل يزودنا اجلدول ‪ 6–2‬بطريقة للتمييز‬ ‫بني املوا ّد الصلبة والسوائل؟‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪. .49‬املواد ال�صلبة وال�سوائل يمكن تعريف املادة الصلبة‬ ‫على أهنا تلك املادة التي يمك�ن ثنيها عىل الرغم من‬ ‫أهنا تقاوم االنحناء‪ .‬فرس كيف ترتبط هذه اخلصائص‬ ‫م�ع ترابط ال�ذرات يف املواد الصلب�ة لكنها ال تنطبق‬ ‫عىل السوائل؟‬ ‫‪. .50‬التفكيــــر الناقـــــــــد ُقطع من احللقة احلديدية الصلبة يف‬ ‫الشكل ‪ 6-23‬قطعة صغرية‪ .‬فإذا ُس ِّخنت احللقة التي يف‬ ‫الشكل‪ ،‬فهل تصبح الفجوة أكرب أم أصغر؟ وضح إجابتك‪.‬‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ال�شكل ‪6-23‬‬

‫‪2nd proof‬‬

‫‪C13-12A-845813‬‬

‫‪205‬‬

‫التبريد بالتبخر‬

‫هل سبق أن سكبت كمية صغرية من الكحول عىل جلدك؟ من املحتمل أنك قد شعرت بالربودة‪ .‬وقد تعلمت ساب ًقا‬ ‫أن هذه الربودة تكون نتيجة التبخر‪ .‬ستخترب يف هذه التجربة املعدالت التي تتبخر هبا أنواع خمتلفة من الكحول‪.‬‬ ‫إن الكحول مادة مكونة من جمموعة اهليدروكسيل الوظيفية (‪ )-OH‬مرتبطة مع الكربون أو مع سلسلة كربونية‪.‬‬ ‫وستستنتج من خالل مالحظاتك عن التربيد بالتبخر الشدة النسبية لقوى التامسك يف الكحول اخلاضع لالختبار‪.‬‬

‫�س�ؤال التجربة‬

‫ما الفرق بني معدالت تبخر أنواع خمتلفة من الكحول؟ وما أوجه الشبه بينها؟‬ ‫ جتمع البيانات حول تبخر أنواع خمتلفة من الكحول‬ ‫وتنظمها‪.‬‬ ‫ تقارن بني معدالت تبخر أنواع خمتلفة من الكحول‪.‬‬ ‫ حت ّلل س�بب تبخر بعض أنواع الكحول بمعدل أكرب‬ ‫مقارنة باألنواع األخرى‪.‬‬ ‫ تس�تنتج العالق�ة بين ق�وى التامس�ك ومع�دالت‬ ‫التبخر‪.‬‬

‫ امل�وا ّد الكيميائي�ة املس�تخدمة يف ه�ذه‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪EEE‬‬ ‫‪D‬‬ ‫قابلة‪E‬‬ ‫التجربة‪C F‬‬ ‫‪FFF‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪D GG‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪FE HH‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪F IIH‬‬ ‫‪IG‬‬ ‫‪I JJJJH‬‬ ‫‪I KK‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪JI LLL‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪LJ M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪KN‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪L N‬‬ ‫‪M‬‬ ‫وسامة‪ ،‬فال تستنش�ق األبخرة املتصاعدة‬ ‫لالش�تعال‬ ‫ّ‬ ‫مصدرا مش�تع ً‬ ‫ال‬ ‫م�ن ه�ذه الكياموي�ات‪ ،‬وال تترك‬ ‫ً‬ ‫بالقرب من هذه املواد‪ ،‬واستخدم هذه املواد يف غرفة‬ ‫جيدة التهوية أو حتتوي عىل جهاز طرد الغازات‪.‬‬ ‫ احذر مالمسة هذه املواد جللـدك أو مــالبسك‪،‬‬ ‫فورا إذا وقــــع حادث أو‬ ‫وأخبـــر معلمـك ً‬ ‫انسكبت إحدى هذه املوا ّد‪.‬‬ ‫ اغسـل يديـك جيـدً ا بعد‬ ‫إهناء التجربة‪.‬‬

‫‪206‬‬

‫ميثانول (كحول امليثيل)‬ ‫مقياس حرارة (غري زئبقي)‬ ‫إيثانول (كحول إيثييل)‬ ‫ورق ترش�يح (ثلاث قطـ�ع‬ ‫‪ - 2‬بروبانـــــ�ول (كح�ول ‪)2.5 cm × 2.5 cm‬‬ ‫رباطات مطاطية صغرية‬ ‫إيزوبروبييل)‬ ‫رشيط الصق (قطعتان)‬

‫‪. .1‬غ ّلف مقياس احلرارة بقطعة مربعة من ورق الرتشيح‪،‬‬ ‫وثبتها جيدً ا برباط مطاطي صغري‪ .‬ولتنفيذ ذلك ضع‬ ‫الرب�اط املطاط�ي أوالً عىل مقياس احل�رارة‪ ،‬ثم لف‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A BB‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫الورقة ‪A‬‬ ‫‪CCCB‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A DD‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬احلرارة‪ ،‬ولف الرباط املطاطي‬ ‫مقياس‬ ‫حول‬ ‫حول الورقة‪ ،‬واحرص عىل أن تكون الورقة ملفوفة‬ ‫بإحكام حول هناية مقياس احلرارة‪.‬‬ ‫صغريا في�ه ميثانول‪ ،‬وضع هناية مقياس‬ ‫‪. .2‬أحرض إنا ًء‬ ‫ً‬ ‫احل�رارة املغطاة بالورقة فيه ‪ .‬وال تدع اإلناء ينقص‪،‬‬ ‫واترك مقياس احلرارة يف اإلناء دقيقة واحدة‪.‬‬ ‫سجل بعد دقيقة واحدة درجة‬ ‫‪ّ .3‬‬ ‫احلرارة التي يقرؤها مقياس‬ ‫احلرارة يف جدول البيانات‬ ‫يف العم�ود ‪ .T1‬حي�ث متثل‬ ‫هذه الق�راءة درجة احلرارة‬ ‫االبتدائية للميثانول‪.‬‬

‫جدول البيانات‬ ‫�سائل‬

‫)‪T2 (˚C‬‬

‫)‪T1 (˚C‬‬

‫)‪∆T (˚C‬‬

‫الكحول الميثيلي‬ ‫الكحول الإيثيلي‬ ‫الكحول الأيزوبروبيلي‬

‫‪. .4‬أزل مقي�اس احل�رارة من امليثان�ول وضعه عىل حافة‬ ‫الطاولة بحيث يمتد طرف مقياس احلرارة ‪ 5 cm‬تقري ًبا‬ ‫خلف احلافة‪ .‬واستخدم الرشيط الالصق لتثبيت مقياس‬ ‫احلرارة يف مكانه‪.‬‬ ‫‪. .5‬راقب درجة احلرارة خالل التجربة‪ ،‬وبعد ميض أربع‬ ‫دقائق راقب‪ ،‬ثم سجل درجة احلرارة يف جدول البيانات‬ ‫يف العمود ‪.T2‬‬

‫‪. .6‬أزل الرباط املطاطي من مقياس احلرارة‪ ،‬وختلص من‬ ‫ورقة الرتشيح حسب تعليامت املعلم‪.‬‬

‫ً‬ ‫متخذا اإليثانول س�ائ ً‬ ‫ال‬ ‫‪. .7‬ك�رر اخلطوات من ‪ 1‬إىل ‪،6‬‬ ‫وسجل النتائج يف جدول البيانات‪.‬‬ ‫يف هذه احلالة‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫ً‬ ‫متخذا كحول األيزوبروبيل‬ ‫‪. .8‬كرر اخلطوات من ‪ 1‬إىل ‪،6‬‬ ‫سائ ً‬ ‫وسجل النتائج يف جدول البيانات‪.‬‬ ‫ال يف هذه احلالة‪ّ ،‬‬

‫‪. .1‬ف�سر النتائج هل أظهر مقياس احلرارة يف أثناء حماوالتك‬ ‫انخفاضا؟ وملاذا؟‬ ‫ارتفا ًعا يف درجة احلرارة أم‬ ‫ً‬

‫‪. .2‬احسب ‪ ∆T‬لكل من السوائل‪ ،‬وذلك بإجياد الفرق‬ ‫بني درج�ة احلرارة النهائية ودرجة احلرارة االبتدائية‬ ‫للسوائل (‪.)T2–T1‬‬ ‫‪. .3‬اس�تخدم الصيغ الكيميائية للميثانول (‪،)CH3OH‬‬ ‫واإليثان�ول (‪ ،)C2H5OH‬وكح�ول األيزوبروبي�ل‬ ‫(‪)C3H7OH‬؛ لتحديد الكتلة املولية لكل من املحاليل‬ ‫التي تم اختبارها‪ .‬ستحتاج إىل الرجوع للجدول الدوري‬ ‫حلساب الكتلة املولية‪.‬‬ ‫‪. .4‬ا�ستنتج ماذا تستنتج من قيمة ‪ ∆T‬يف كل حماولة بالنسبة‬ ‫ملعدل التبخر لألنواع املختلفة من الكحول؟‬ ‫وضع الورق عىل مقياس احلرارة‬ ‫‪. .5‬التفكري الناقد ملاذا ُ‬ ‫بدالً من استخدام مقياس احلرارة وحده؟‬

‫‪. .1‬استخدم معدالت التبخر للكحول التي درستها‪ ،‬كيف‬ ‫يمكن أن حتدد أي أنواع الكحول قوة متاسكه أكرب؟‬ ‫‪. .2‬أي أنواع الكحول قوة متاسكه أقل؟‬ ‫‪. .3‬م�ا العالق�ة العامة التي وجدهتا بين التغري يف درجة‬ ‫احلرارة (‪ )∆T‬والكتلة املولية للكحول؟‬ ‫‪. .4‬ك ّون فر�ضية هل يؤدي تشغيل مروحة يف املخترب إىل‬ ‫تغيري درجة حرارة الغرفة؟ وهل يغري قيمة ‪ ∆T‬التي‬ ‫راقبتها؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫توقع مقدار ‪ ∆T‬لكحول ‪ -1‬بيوتانول الذي صيغته الكيميائية‬ ‫‪ C4H9OH‬بالنسبة إىل قيم ‪ ∆T‬ألنواع الكحول التي اختربهتا‪.‬‬ ‫ب�دأت دائرة األرصاد اجلوي�ة األمريكية يف اس�تخدام دليل برودة‬ ‫الري�اح ع�ام ‪2001‬م‪ ،‬وكانت خرائط الطق�س القديمة تعتمد عىل‬ ‫البيانات املس�تخلصة من جتارب جتمد املاء التي ُأجريت يف منطقة‬ ‫القطب اجلنويب س�نة ‪1940‬م‪ .‬وضح كيف ترتبط برودة الرياح مع‬ ‫التربيد بالتبخ�ر؟ وملاذا تعد هذه الظاهرة مهمة يف الطقس البارد؟‬ ‫وما التعديل الذي أضافته اخلرائط احلديثة للخرائط القديمة؟‬

‫‪207‬‬

‫املادة العجيبة‬

‫ ‪A Strange Matter‬‬

‫�أ�ص��بحت ح��االت امل��ادة األرب�ع األكث�ر ش�يو ًعا (الصلب�ة‪،‬‬ ‫والس�ائلة‪ ،‬والغازية‪ ،‬والبالزما) مألوف�ة لديك‪ ،‬ولكن هل‬ ‫ف تك ّثف بوز ‪-‬‬ ‫َعر ْ‬ ‫علمت أن هناك حالة خامس�ة للمادة؟ ت َّ‬ ‫أينشتاين (‪.)BEC‬‬ ‫م��ا تك ّث��ف ب��وز ‪� -‬أين�ش��تاين؟ إن بداي�ات ‪ BEC‬كان�ت ع�ام‬ ‫‪1920‬م من خالل الدراس�ات التي قام هبا س�تندراناث بوز‬ ‫عىل قوانني فيزياء الك�م التي ختضع هلا طاقات الفوتونات‪.‬‬ ‫فق�د ط ّبق أينش�تاين معادالت بوز عىل ال�ذرات‪ ،‬وأظهرت‬ ‫املع�ادالت أن�ه إذا كان�ت درج�ة احل�رارة ل�ذرات معين�ة‬ ‫منخفض�ة فإن معظ�م الذرات س�تكون يف مس�توى الطاقة‬ ‫الكمي نفس�ه‪ .‬وبتعبري آخر‪ ،‬عند درجات احلرارة املنخفضة‬ ‫جدًّ ا هتبط الذرات التي حتتل مس�تويات خمتلفة للطاقة فجأة‬ ‫إىل أقل مستوى ممكن للطاقة‪ .‬وعند درجات احلرارة هذه ‪-‬‬ ‫والتي ال توج�د يف الطبيعة‪ ،‬ولكن يمكن إجيادها يف املخترب‬ ‫باس�تخدام تقنية متقدمة ج�دًّ ا ‪ -‬ال يمكن التمييز بني ذرات‬ ‫‪ BEC‬كام تكون مواقعها متامثلة‪.‬‬ ‫كيف ن�ش�أت ‪BEC‬؟ متكن العاملان إيرك كورنيل وكارل وايمن‬ ‫م�ن التوصل إىل أول حال�ة ‪ BEC‬يف ع�ام ‪1995‬م‪ ،‬وإلجياد‬ ‫‪ BEC‬اس�تخدم العامل�ان ذرات عنصر الروبيدي�وم‪ .‬وكان‬ ‫عليهما أن يق�ررا كيفية تربيد هذه ال�ذرات إىل درجة حرارة‬ ‫أخفض من أي درجة تم الوصول إليها حتى تلك اللحظة‪.‬‬ ‫وق�د تنده�ش عندم�ا تعل�م أن إح�دى اخلط�وات املهم�ة‬ ‫للوص�ول إىل درجات ح�رارة منخفضة جدًّ ا هي اس�تخدام‬ ‫أش�عة اللي�زر لتربي�د ذرات الروبيديوم‪ .‬يمك�ن لليزر صهر‬ ‫أيض�ا تربي�د عين�ة م�ن ال�ذرات إذا ُضبط؛‬ ‫الفل�ز‪ ،‬ويمكن�ه ً‬ ‫لك�ي ترتد فوتوناته ع�ن الذرات‪ ،‬ويف هذه احلالة س�تحمل‬ ‫الفوتون�ات جز ًءا م�ن طاقة الذرات ممّا ي�ؤدي إىل انخفاض‬ ‫‪208‬‬

‫تتشكل القمة الوسطى يف هذه الصور الثالث‬ ‫عند تكثف الذرات لتكوين ‪.BEC‬‬

‫ربد العينة إذا مل‬ ‫درجة حرارة العينة‪ ،‬ولكن أش�عة الليزر لن ُت ّ‬ ‫يتم ضبطها بدقة عالية‪.‬‬ ‫وعندم�ا تُضبط أش�عة الليزر عند الرت ّدد املناس�ب فإن النتيجة‬ ‫تكون عبارة عن عينة ذراهتا باردة جدًّ ا‪.‬‬ ‫املتكونة يف ح ّي ٍز حيدده شعاع الليزر مع املجال‬ ‫تحُ فظ هذه املاده‬ ‫ّ‬ ‫مت�اس‬ ‫املغناطيسي‪ ،‬وال تحُ ف�ظ يف وع�اء‬ ‫م�ادي ملن�ع ح�دوث ٍّ‬ ‫ّ‬ ‫حراري يكسبها حرارة‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫____ ​‬ ‫‪   ​K‬‬ ‫ربد هذه العينة عن طريق الليزر إىل درجة حرارة ( ‬ ‫ُت ّ‬ ‫‪10000‬‬

‫تقري ًب�ا)‪ ،‬لكنه�ا بذل�ك ل�ن تكون ب�اردة بام يكف�ي لتكوين‬ ‫‪BEC‬؛ لذا يس�تخدم العلامء التربيد بالتبخري إلنجاز اخلطوة‬ ‫النهائي�ة للوصول إىل درج�ة احلرارة املطلوب�ة‪ .‬وتتم عملية‬ ‫التربيد بالتبخري كاآليت‪:‬‬ ‫يت�م احتجاز ال�ذرات يف وعاء ثم يطبق عليه جمال مغناطييس‬ ‫قوي جد ًا‪ ،‬يؤثر هذا املجال عليها بقوة فيسمح للذرات ذات‬ ‫الطاق�ة األعىل باالنطالق تاركة ال�ذرات ذات الطاقة املتدنية‬ ‫جد ًا‪ ،‬وهذه هي الذرات التي تتكثف فجأة لتكوين ‪.BEC‬‬

‫التو�سع‬ ‫‪ .1‬ق�� ِّوم ال�ص���عوبات الت���ي ميك���ن �أن تواجه العلم���اء للتغلب على‬ ‫�إيجاد تطبيقات حلالة ‪.BEC‬‬ ‫‪ .2‬قارن هل عملية التربيد بالتبخري التي توجِ د حالة ‪ BEC‬هي‬ ‫العملية نف�س���ها التي ت�س���اعدك على احلفاظ على برودتك يف‬ ‫يوم حار؟ و�ضح ذلك‬

‫‪  6-1‬خ�صائ�ص املوائع  ‪Properties of fluids‬‬

‫المفردات‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫ •امل وائع‬

‫ •من خصائص امل واد يف احلالة السائلة القدرة عىل التدفق وعدم ثبات الشكل‪.‬‬ ‫‪F‬‬ ‫__ = ‪P‬‬ ‫ •الضغط يساوي القوة مقسومة عىل املساحة التي تؤثر فيها القوة‪ ​   ​ .‬‬

‫ •الضغط‬

‫‪A‬‬

‫ •باسكال‬

‫ •يمكن اس�تخدام القان�ون العام للغازات حلس�اب التغري يف احلجم‪ ،‬ودرج�ة احلرارة‪ ،‬وضغط‬

‫ •القانون العام للغازات‬

‫الغاز املثايل‪.‬‬

‫ •قانون الغاز املثايل‬

‫‪PV‬‬ ‫‪P V‬‬ ‫___‬ ‫____ = ​ ‪​  1  1‬‬ ‫ ​ ‪​  2  2‬‬ ‫‪T2‬‬

‫ •التمدد احل راري‬

‫‪T1‬‬

‫ •يمكن كتابة قانون الغاز املثايل عىل النحو اآليت‪PV = nRT :‬‬

‫ • البالزما‬

‫‪  6-2‬القوى داخل ال�سوائل  ‪Forces within Liquids‬‬

‫المفردات‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫ •قوى التامسك‬

‫ •قوى التامس�ك هي قوى التجاذب التي تؤثر هبا اجلزيئات املتامثلة بعضها يف بعض‪ ،‬و َينتج ٌّ‬ ‫كل‬ ‫من التوتر السطحي واللزوجة عن قوى التامسك‪.‬‬

‫ •قوى التالصق‬

‫ • ق�وى التالص�ق هي ق�وى جتاذب تؤث�ر هبا جزيئ�ات امل واد املختلف�ة بعضها يف بع�ض‪ ،‬وتنتج‬ ‫اخلاصية الشعرية عن قوى التالصق‪.‬‬

‫‪  6-3‬املوائع ال�ساكنة و املوائع املتحركة  ‪Fluids at Rest and in Motion‬‬

‫المفردات‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫‪F A‬‬ ‫___ ​ = ‪F‬‬ ‫  ​ ‬ ‫ •ينتقل التغري يف الضغط‪ ،‬دون نقصان‪ ،‬خالل السائل اعتام ًدا عىل مبدأ باسكال‪  .‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2‬‬

‫ •مبدأ باسكال‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫ • يتناسب الضغط عند عمق معني طرد ًّي ا مع وزن املائع عند ذلك العمق‪P = ρhg .‬‬ ‫ • قوة الطفو تساوي وزن املائع امل زاح عن طريق جسم اعتام ًدا عىل مبدأ أرمخيدس‪.‬‬

‫ •قوة الطفو‬

‫ •مبدأ أرمخيدس‬

‫‪ Vg‬املائع‪ = ρ‬الطفو‪F‬‬

‫ •مبدأ ب رنويل‬

‫ • ينص مبدأ ب رنويل عىل أن ضغط املائع ينخفض ك ّل ام ازدادت رسعته‪.‬‬

‫ •خطوط االنسياب‬ ‫‪  6-4‬املواد ال�صلبة  ‪Solids‬‬

‫المفردات‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫ •الشبكة البلورية‬

‫ •ت رتت�ب اجلزيئات يف امل واد الصلبة البلورية وفق نم�ط منتظم‪ ،‬أما امل واد الصلبة غري البلورية فال‬

‫ •امل وا ّد الصلبة غري البلورية‬ ‫ •معامل التمدد الطويل‬

‫ •معامل التمدد احلجمي‬

‫يوجد جلزيئاهتا نمط منتظم‪.‬‬

‫ •يتناسب التمدد احل راري طرد ًّيا مع التغري يف درجة احل رارة واحلجم األصيل‪ ،‬ويعتمد ذلك عىل نوع املادة‪.‬‬ ‫ ​  ‪∆V‬‬ ‫ ‬ ‫_____ = ‪α‬‬ ‫_____ = ‪​  ∆L  ​  β‬‬ ‫ ​‬ ‫‪L1 ∆T‬‬ ‫‪V1 ∆ T‬‬

‫‪209‬‬

‫خريطة املفاهيم‬

‫‪ . .51‬أكمل خريطة املفاهيم أدناه مستخد ًما املصطلحات‬ ‫اآلتية‪ :‬الكثافة‪ ،‬اللزوجة‪ ،‬املرونة‪ ،‬الضغط‪.‬‬ ‫ويمكن استخدام املفهوم الواحد أكثر من مرة‪.‬‬ ‫حاالت المادة‬ ‫المواد ال�صلبة‬

‫�إتقان املفاهيم‬

‫الموائع‬

‫‪ . .52‬كيف ختتلف القوة عن الضغط؟ (‪)6-1‬‬ ‫ح رِص غاز يف وعاء مغلق بإحكام‪ ،‬ووضع س�ائل يف‬ ‫‪ُ . .53‬‬ ‫وعاء له احلجم نفس�ه وكان لكل من الغاز والس�ائل‬ ‫حجم حمدد‪ ،‬فكيف خيتلف أحدمها عن اآلخر؟ (‪)6-1‬‬ ‫‪. .54‬ما أوجه التشابه واالختالف بني الغازات والبالزما؟‬ ‫(‪)6-1‬‬ ‫‪. .55‬تتكون الش�مس من البالزم�ا‪ ،‬فكيف ختتلف بالزما‬ ‫الشمس عن تلك التي عىل األرض؟ (‪)6-1‬‬ ‫‪. .56‬البح�يرات تنصهر البحيرات املتجمدة خالل فصل‬ ‫الربي�ع‪ ،‬فما تأثري ذل�ك يف درجة ح�رارة اهلواء فوق‬ ‫البحرية؟ (‪)6-2‬‬ ‫‪. .57‬الك�ش��افة تُغطي امل ّطارات التي يس�تخدمها الكشافة‬ ‫أحيانً�ا بكيس من قامش الكتّ�ان‪ .‬إذا ر ّطبت الكيس‬ ‫ال�ذي يغطي املطرة ف�إن املاء يف املطرة س�يربد‪ .‬فرس‬ ‫ذلك‪)6-2( .‬‬ ‫‪. .58‬ماذا حيدث للضغط عند قمة اإلناء إذا ازداد الضغط‬ ‫عند قاعه اعتام ًدا عىل مبدأ باسكال؟ (‪)6-3‬‬ ‫‪. .59‬ينتقل تي�ار مائي خالل خرطوم وخي�رج من فوهته‪.‬‬ ‫فامذا حيدث لضغط املاء عندما تزداد رسعتة؟ (‪)6-3‬‬ ‫‪. .60‬بم ختربك األواين املستطرقة املوضحـة يف الشكل ‪6-24‬‬ ‫عن الضغط املؤثر بواسطة السائل؟ (‪)6-3‬‬

‫‪210‬‬

‫ال�شكل ‪6-24‬‬

‫‪. .61‬قارن بني ضغط املاء عىل عمق ‪ 1 m‬حتت سطح بركة‬ ‫صغرية وضغط املاء عند العمق نفسه حتت سطح بحرية؟‬ ‫(‪)6-3‬‬ ‫‪. .62‬كي�ف خيتلف ترتي�ب الذرات يف امل�ادة البلورية عن‬ ‫ترتيبها يف املادة غري البلورية؟ (‪)6-4‬‬ ‫‪. .63‬ه�ل يعتمد معامل التم�دد الطويل عىل وحدة الطول‬ ‫املستخدمة؟ فرس ذلك‪)6-4( .‬‬

‫تطبيق املفاهيم‬

‫‪. .64‬يس�تقر صندوق عىل شكل متوازي مستطيالت عىل‬ ‫وجهه األكرب عىل طاولة‪ .‬فإذا ُأدير الصندوق بحيث‬ ‫أصبح يستقر عىل وجهه األصغر‪ ،‬فهل يزداد الضغط‬ ‫عىل الطاولة‪ ،‬أم ينقص أم يبقى دون تغيري؟‬ ‫‪َ . .65‬بينّ أن وحدة الباسكال تكافئ وحدة ‪.kg/m.s2‬‬ ‫‪� . .66‬شح��ن الب�ضائ��ع أهيام تغطس ملس�افة أعم�ق يف املاء‪:‬‬ ‫باخ�رة مملوءة بكرات تنس الطاول�ة أم باخرة فارغة‬ ‫مماثلة هلا؟ فرس إجابتك‪.‬‬ ‫‪. .67‬ما عمق وعاء من املاء الضغط عند قاعه يساوي قيمة‬ ‫الضغط يف ق�اع وعاء مملــ�وء بالزئبـــق‪ ،‬وعمقــه‬ ‫‪ ، 10.0 cm‬علًم�اً بأن كثافة الزئب�ق تزيد ‪ 13.55‬مرة‬ ‫عىل كثافة املاء؟‬

‫‪. .68‬وضعت قطرات من الزئبق‪ ،‬واملاء‪ ،‬واإليثانول واألسيتون‬ ‫عىل س�طح مستو أملس‪ ،‬كام يف الشكل ‪ .6-25‬ماذا‬ ‫تستنتج عن قوى التامسك يف هذه السوائل من خالل‬ ‫هذا الشكل ؟‬

‫‪. .72‬ت�م تس�خني حجمني متس�اويني من امل�اء يف أنبوبني‬ ‫ضيقين ومتامثلين‪ ،‬إال أن األنب�وب ‪ A‬مصن�وع من‬ ‫الزج�اج العادي‪ ،‬واألنب�وب ‪ B‬مصنوع من الزجاج‬ ‫القابل للتسخني يف األفران‪ .‬وعندما ارتفعت درجة‬ ‫احلرارة‪ ،‬ارتفع مس�توى امل�اء يف األنبوب ‪ B‬أكثر من‬ ‫األنبوب ‪ .A‬فرس ذلك‪.‬‬

‫�إتقان ّ‬ ‫حل امل�سائل‬ ‫ال�شكل ‪6-25‬‬

‫‪. .69‬يتبخر الكحول بمعدل أرسع من تبخر املاء عند درجة‬ ‫احلرارة نفس�ها‪ ،‬ماذا تس�تنتج من هذه املالحظة عن‬ ‫خصائص اجلزيئات يف كال السائلني؟‬ ‫‪. .70‬افرتض أنك استخدمت مثق ًبا إلحداث ثقب دائري‬ ‫يف صفيحة م�ن األلومنيوم‪ .‬إذا س�خنت الصفيحة‪،‬‬ ‫فهل يزداد حجم الثقب أم يقل؟ فرس ذلك‪.‬‬ ‫‪ . .71‬وضعت مخسة أجسام يف خزان من املاء كثافاهتا عىل‬ ‫النحو اآليت‪:‬‬ ‫‪1.15 g/cm3 .d‬‬ ‫‪ 0.85 g/cm3. .a‬‬ ‫‪1.25 g/cm3 .e‬‬ ‫ ‬ ‫‪0.95 g/cm3. .b‬‬ ‫‪1.05 g/cm3. .c‬‬ ‫وكثافة املاء ‪ .1.00 g/cm3‬ويوضح الشكل ‪ 6-26‬ستة مواقع‬ ‫حمتملة هلذه األجسام‪ ،‬اخرت املواقع من ‪ 1‬إىل ‪ 6‬لكل من األجسام‬ ‫اخلمسة‪ ( .‬ليس من الرضوري اختيار املواقع كلها )‬ ‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫ال�شكل ‪6-26‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ 6-1‬خ�صائ�ص املوائع‬

‫‪. .73‬الكتاب املقرر كتاب فيزياء كتلته ‪ ،0.85 kg‬وأبعاد سطحه‬ ‫‪ ،24.0 cm × 20.0 cm‬يستقر عىل سطح طاولة‪.‬‬ ‫‪ .a‬ما القوة التي يؤثر هبا الكتاب يف الطاولة؟‬ ‫‪ .b‬ما الضغط الذي يؤثر به الكتاب؟‬ ‫‪. .74‬أسطوانة مصمتة كتلتها ‪ 75 kg‬وطوهلا ‪ 2.5 m‬ونصف‬ ‫قطر قاعدهتا ‪ 7.0 cm‬تس�تقر عىل إحدى قاعدتيها‪.‬‬ ‫ما مقدار الضغط الذي تؤثر به؟‬ ‫‪. .75‬ما مقدار القوة الرأسية الكلية أسفل الغالف اجلوي‬ ‫التي تؤثر يف قمة رأس�ك اآلن؟ افرتض أن مس�احة‬ ‫قمة رأسك‪ 0.025 m2‬تقري ًبا‪.‬‬ ‫‪. .76‬امل�شروبات الغازية إن غاز ثاين أكسيد الكربون (‪)CO2‬‬ ‫املذاب يف رشاب الصودا جيعله يفور‪ ،‬وتتم عادة إذابة‬ ‫كمية من غاز ثاين أكسيد الكربون تساوي ‪ 8.0 L‬تقري ًبا‬ ‫عن�د ضغط يس�اوي الضغط اجل�وي ودرجة حرارة‬ ‫‪ 300.0 K‬يف زجاج�ة مرشوبات غازية س�عتها ‪.2 L‬‬ ‫إذا كانت الكتلة املولية للغاز ‪ CO2‬تساوي ‪.44 g/mol‬‬ ‫‪. .a‬فام عدد املوالت من غاز ثاين أكسيد الكربون يف‬ ‫زجاجة سعتها ‪2 L‬؟‬ ‫‪. .b‬وم�ا كتلة غاز ثاين أكس�يد الكربون املوجودة يف‬ ‫زجاجة صودا سعتها ‪2 L‬؟‬

‫‪211‬‬

‫يتكون مقياس احلرارة‬ ‫‪. .77‬كام هو ّ‬ ‫موضح يف الشكل ‪ّ ،6-27‬‬ ‫ذو الضغ�ط الثابت من أس�طوانة حتتوي عىل مكبس‬ ‫يتحرك بحرية داخل األسطوانة‪ ،‬ويبقى كل من الضغط‬ ‫وكمية الغاز داخل األسطوانة ثابتني‪ .‬وعندما ترتفع‬ ‫درج�ة احلرارة أو تنخفض يتح�رك املكبس إىل أعىل‬ ‫األس�طوانة أو إىل أسفلها‪ .‬إذا كان ارتفاع املكبس يف‬ ‫األس�طوانة ‪ 20 cm‬عن�د ‪ ،0 ˚C‬فما ارتفاع املكبس‬ ‫عندما تكون درجة احلرارة ‪100 ˚C‬؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪20 cm‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�شكل ‪6-27‬‬

‫‪. .78‬يحَ رص مكبس مساحته ‪ 0.015 m2‬كمية ثابتة من الغاز يف‬ ‫‪C13-15A-845813‬‬ ‫‪Final‬فإذا كان الضغط االبتدائي‬ ‫أسطوانة حجمها ‪.0.23 m3‬‬ ‫للغاز ‪ ،1.5×105 Pa‬ووضع جسم كتلتــــه ‪150 kg‬‬ ‫عىل املكبس‪ ،‬فتحرك املكبس يف اجتاه األسفل إىل موقع‬ ‫موضح يف الشكل ‪ ،6-28‬فام احلجم اجلديد‬ ‫جديد كام ّ‬ ‫للغاز داخل األسطوانة؟‪ ،‬علماً بأن درجة احلرارة ثابتة؟‬ ‫‪0.23 m3‬‬ ‫‪0.015 m2‬‬

‫‪‬‬

‫‪150 kg‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫ال�شكل ‪6-28‬‬

‫‪212‬‬

‫‪C13-16A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬

‫‪. .79‬املركبات يصمم إطار سيارة معينة ليستخدم عند ضغط‬ ‫معاير مقداره ‪ ،30.0 psi‬أو ‪ 30.0‬باوند لكل إنش مربع‬ ‫(واحد باوند لكل إنش مربع يساوي ‪)6.90×103 Pa‬‬ ‫ومصطلح ضغط معاير يعني الضغط األعىل من الضغط‬ ‫اجل�وي‪ .‬إن الضغط احلقيقي داخل اإلطار يس�اوي‬ ‫=)‪1.01×105Pa + (30.0psi) (6.90×103 Pa/psi‬‬ ‫‪ ،3.08×105 Pa‬وعندما تتحرك السيارة تزداد درجة‬ ‫حرارة اإلطار ويزداد الضغط واحلجم كذلك‪ .‬افرتض‬ ‫أنك مألت إطار السيارة للحجم ‪ 0.55 m3‬عند درجة‬ ‫ح�رارة ‪ 280 K‬وكان الضغ�ط االبتدائي ‪،30.0 psi‬‬ ‫ولك�ن ازدادت درجة حرارة اإلط�ار يف أثناء القيادة‬ ‫لغايــة ‪ 310 K‬وازداد احلجم ليصبح ‪.0.58 m3‬‬ ‫‪ .a‬ما مقدار الضغط اجلديد يف اإلطار؟‬ ‫‪ .b‬ما الضغط املعايراجلديد؟‬

‫‪6-3‬املوائع ال�ساكنة واملوائع املتحركة‬

‫‪. .80‬اخلزان إذا كان عمق املاء خلف سد ‪ ،17m‬فام ضغط‬ ‫املاء عند املواقع املختلفة اآلتية؟‬ ‫‪ .a‬عند قاعدة السد‪.‬‬ ‫‪ .b‬عىل عمق ‪ 4.0 m‬من سطح املاء‪.‬‬ ‫‪. .81‬يستقر أنبوب اختبار رأس ًّيا عىل حامل أنابيب اختبار‪،‬‬ ‫وحيتوي عىل زيت ارتفاعه ‪ 2.5cm‬وكثافته ‪،0.81g/cm3‬‬ ‫وماء ارتفاعـه ‪ .6.5 cm‬ما مقدار الضغط املؤثر للسائلني‬ ‫عند قاع أنبوب االختبار؟‬ ‫‪. .82‬الأثري��ات متثال طائر أثري مصنوع من معدن أصفر‬ ‫ُمعلق بميزان نابيض‪ ،‬تشير قراءة امليزان النابيض إىل‬ ‫‪ 11.81 N‬عندم�ا ُيعلق التمثال يف اهلواء‪ ،‬وتشير إىل‬ ‫‪ 11.19 N‬عندما ُيغمر التمثال كل ًّيا يف املاء‪.‬‬ ‫‪ .a‬أوجد حجم التمثال‪.‬‬ ‫‪ .b‬هل متثال الطائـر مصنوع مـــن الذهب‬ ‫(‪ )ρ = 19.3×103 kg/m3‬أم مصنوع من األلومنيوم‬ ‫املطلي بالذه�ب (‪)ρ = 2.7 × 103 kg/m3‬؟‬

‫‪. .83‬خالل جتربة يف علم البيئة وضع حوض لرتبية األسامك‬ ‫مملوء حت�ى منتصفه باملاء عىل مي�زان‪ ،‬فكانت قراءة‬ ‫امليزان ‪.195 N‬‬ ‫‪ُ .a‬أضي�ف حجر وزنه ‪ 8 N‬إىل احلوض‪ ،‬فإذا غطس‬ ‫احلجر إىل قاع احلوض‪ ،‬فام قراءة امليزان؟‬ ‫‪ُ .b‬أزيل احلجر من احلوض‪ ،‬وعدّ لت كمية املاء حتى‬ ‫ع�ادت قراءة املي�زان ثاني�ة ‪ ،195 N‬فإذا أضيفت‬ ‫س�مكة تزن ‪ 2 N‬إىل احل�وض‪ ،‬فام قراءة امليزان يف‬ ‫حالة وجود السمكة يف احلوض؟‬ ‫‪. .84‬ما مقدار قوة الطفو املؤثرة يف كرة وزهنا ‪ 26.0 N‬إذا‬ ‫كانت تطفو عىل سطح ماء عذب؟‬ ‫‪. .85‬ما مقدار أقىص وزن يستطيع أن يرفعه يف اهلواء بالون‬ ‫مملوء بحجم ‪ 1.00 m3‬من غاز اهليليوم؟ افرتض أن كثافة‬ ‫اهلواء ‪ 1.20 kg/m3‬وكثافة غاز اهليليوم ‪،0.177 kg/m3‬‬ ‫وأمهل كتلة البالون‪.‬‬ ‫‪. .86‬تزن صخرة ‪ 54 N‬يف اهلواء‪ ،‬وعندما غمرت يف سائل‬ ‫كثافته ضعف كثافة املاء أصبح وزهنا الظاهري ‪.46 N‬‬ ‫ما وزهنا الظاهري عندما تُغمر يف املاء؟‬ ‫‪. .87‬جغرافية املحيطات انظر إىل الشكل ‪ ،6-29‬تستخدم‬ ‫عوامة كبرية حلمل جهاز يستخدم يف دراسة جغرافية‬ ‫ّ‬ ‫العوام�ة مصنوع�ة م�ن خزان‬ ‫املحيط�ات‪ ،‬وكان�ت ّ‬ ‫أس�طواين جموف‪ .‬فإذا كان ارتف�اع اخلـزان ‪،2.1 m‬‬ ‫للعوامة‬ ‫ونص�ف قط�ره ‪ ،0.33 m‬والكتل�ة الكلي�ة ّ‬ ‫العوامة‬ ‫وجهاز البحث ‪ 120 kg‬تقري ًب�ا‪ .‬وجيب عىل ّ‬ ‫أن تطفو بحيث يكون أحد طرفيها فوق سطح املاء؛‬ ‫وذلك حلمل جهاز بث راديوي‪.‬‬ ‫العوامة حتوي اجلهاز‪ ،‬وأن كتلتها موزعة‬ ‫افرتض أن ّ‬ ‫العوامة فوق س�طح املاء‬ ‫بانتظام‪ ،‬فكم يكون ارتفاع ّ‬ ‫عندما تطفو؟‬

‫ال�شكل ‪6-29‬‬

‫‪ 6-4‬املواد ال�صلبة‬

‫‪. .88‬إذا كان طول قضيب مصنوع من معدن جمهـول ‪0.975 m‬‬

‫عن�د ‪ ،45 ˚C‬وتناق�ص طوله ليصب�ح ‪ 0.972 m‬عند‬ ‫‪ ،23 ˚C‬فام معامل متدده الطويل؟‬ ‫صمم خمرتع مقياس حرارة من قضيب ألومنيوم طوله‬ ‫‪ّ . .89‬‬ ‫‪ 0.500 m‬عند درجة حرارة ‪ .273 K‬واعتمد املخرتع‬ ‫قياس طول قضيب األلومنيوم لتحديد درجة احلرارة‪.‬‬ ‫تغريا يف درجة احلرارة مقداره‬ ‫فإذا أراد املخرتع أن يقيس ً‬ ‫‪ ، 1.0 K‬فكم جيب أن تكون دقة قياس طول القضيب؟‬ ‫‪. .90‬اجل�سور جرس أسمنتي طوله ‪ 300 m‬يف شهر أغسطس‬ ‫عندما كانت درجة احلرارة ‪ ،50 ˚C‬فكم يكون مقدار‬ ‫الفرق يف الطول يف إحدى ليايل ش�هر يناير إذا كانت‬ ‫درجة احلرارة ‪10 ˚C‬؟‬ ‫‪. .91‬أنبوب من النحاس طوله ‪ 2.00 m‬عند ‪ .23 ˚C‬ما مقدار‬ ‫التغري يف طوله إذا ارتفعت درجة حرارته إىل ‪978 ˚C‬؟‬

‫‪213‬‬

‫‪. .92‬م�ا التغير يف حج�م قال�ب م�ن األس�منت حجمه‬ ‫‪ 1.0 m3‬إذا ارتفعت درجة حرارته بمقدار ‪45 ˚C‬؟‬ ‫‪ . .93‬اجل�س��ور يس�تخدم عامل بناء اجلس�ور عادة مس�امري‬ ‫فوالذية بحيث تكون أكرب من ثقب املسمار؛ وذلك‬ ‫ربد املسامر قبل وضعه‬ ‫جلعل الوصلة مشدودة أكثر‪ .‬و ُي ّ‬ ‫يف الثقب‪ .‬افترض أن العامل حفر ثق ًبا نصف قطره‬ ‫‪ 1.2230 cm‬ملسامر نصف قطره ‪ ،1.2250 cm‬فألي‬ ‫درجة حرارة جيب أن ُي ّربد املسامر ليدخل يف الثقب بشكل‬ ‫حمكم إذا كانت درجة حرارته االبتدائية ‪20.0 ˚C‬؟‬ ‫‪ . .94‬خ�زان مصنوع من الفوالذ نص�ف قطره ‪2.000 m‬‬ ‫وارتفاعه ‪ُ 5.000 m‬ملئ بامليثانول عند درجة حرارة‬ ‫‪ .10 ˚C‬فإذا ارتفعت درجة احلرارة حتى ‪،40.0 ˚C‬‬ ‫فام مق�دار امليثانول الذي س�يتدفق خارج اخلزان إذا‬ ‫متدّ د كل من اخلزان وامليثانول؟‬ ‫‪ُ . .95‬س ّ‬ ‫�خنت كرة م�ن األلومنيوم حت�ى أصبحت درجة‬ ‫حرارهت�ا ‪ ،580 ˚C‬فإذا كان حجم الكرة ‪1.78 cm3‬‬ ‫عند درجة حرارة ‪ ،11 ˚C‬فام مقدار الزيادة يف حجم‬ ‫الكرة عند ‪580 ˚C‬؟‬ ‫‪. .96‬إذا أصب�ح حجم كرة من النح�اس ‪ 2.56 cm3‬بعد‬ ‫تس�خينها م�ن ‪ 12 ˚C‬إىل ‪ ،984 ˚C‬فما حجم الكرة‬ ‫عند ‪ 12 ˚C‬؟‬ ‫‪. .97‬صفيحة م�ن الفوالذ مربعة الش�كل طول ضلعهــا‬ ‫‪ُ ،0.330 m‬س�خنت من ‪ 0 ˚C‬حتى أصبحت درجة‬ ‫حرارهتا ‪.95 ˚C‬‬ ‫‪ .a‬ما مقدار تغري طول جوانب املربع؟‬ ‫‪ .b‬ما نسبة التغري يف مساحة املربع؟‬ ‫‪. .98‬مكعب من األلومنيوم حجمه ‪ 0.350 cm3‬عند درجة‬ ‫حرارة ‪ ،350.0 K‬فإذا ُب ّرد إىل ‪ 270.0 k‬فام مقدار‪:‬‬ ‫‪ .a‬حجمه عند درجة ‪270.0 K‬؟‬ ‫‪ .b‬طول ضلع املكعب عند درجة ‪270.0 K‬؟‬ ‫‪214‬‬

‫صمم مهندس قطعة ميكانيكية مربعة الشكل‬ ‫‪. .99‬ال�صناعة ّ‬ ‫لنظام تربيد خاص‪ .‬تتألف القطعة امليكانيكية من قطعتني‬ ‫مس�تطيلتني من األلومنيوم‪ ،‬وقطعتني مس�تطيلتني من‬ ‫الف�والذ‪ ،‬وكان�ت القطعة املصمم�ة مربع�ة متا ًما عند‬ ‫درج�ة ‪ ،293 K‬ولك�ن عند درجــ�ة ‪ 170 K‬أصبحت‬ ‫القطع�ة مفتولة كام يف الش�كل ‪ .6-30‬حدد أي القطع‬ ‫املبينة يف الش�كل مصنوعة من الفوالذ‪ ،‬وأهيا مصنوعة‬ ‫من األلومنيوم؟‬

‫ال�شكل ‪6-30‬‬

‫مراجعة عامة‬

‫‪. .100‬ما مقدار الضغط املؤثر يف جسم الغواصة عند عمق‬ ‫‪65 m‬؟‬ ‫‪ . .101‬جهاز الغط�س يسبح غ ّطاس مستخد ًما جهاز الغطس‬ ‫على عمق ‪ 5.0 m‬حتت امل�اء مطل ًقا ‪4.2 × 10-6 m3‬‬ ‫من فقاقيع اهلواء‪ .‬ما حجم تلك الفقاقيع قبل وصوهلا‬ ‫إىل سطح املاء متا ًما؟‬ ‫‪. .102‬تطف�و ك�رة بولنج وزهنا ‪ 18 N‬بحي�ث ينغمر نصفها‬ ‫فقط يف املاء‪.‬‬ ‫‪ .a‬ما مقدار قطر كرة البولينج؟‬ ‫‪ .b‬ما الوزن الظاهري تقري ًبا لكرة بولنج تزن ‪36 N‬؟‬ ‫‪. .103‬يطفو قضيب من األلومنيوم يف حوض زئبق‪ .‬فهل يطفو‬ ‫القضي�ب إىل أعىل أكثرأم أن جز ًءا أكرب منه س�ينغمر‬ ‫عند تسخني الزئبق واأللومنيوم م ًعا؟‬

‫‪ . .104‬وضع ‪ 100.0 ml‬من املاء يف وعاء من الزجاج العادي‬ ‫سعته ‪ 800.0 ml‬عند ‪ .15.0 ˚C‬كم سريتفع مستوى‬ ‫املاء أو ينخفض عندما ُيسخن كل من اإلناء واملاء إىل‬ ‫‪50.0 ˚C‬؟‬ ‫‪�. .105‬صيانة ال�سيارات تُس�تخدم رافع�ة هيدروليكية لرفع‬ ‫السيارات لصيانتها‪ ،‬وتسمى رافعة األطنان الثالثة‪.‬‬ ‫فإذا كان قطر املكبس الكبري ‪ ،22 mm‬وقطر املكبس‬ ‫الصغري ‪ .6.3 mm‬افرتض أن قوة ثالثة أطنان تعادل‬ ‫‪.3.0 × 104 N‬‬ ‫‪. .a‬فام مقدار القوة التي جيب أن تؤثر يف املكبس الصغري‬ ‫لرفع وزن مقداره ثالثة أطنان؟‬ ‫‪. .b‬تستخدم معظم رافعات السيارات رافعة لتقليل‬ ‫القوة الالزمة للتأثري فيها يف املكبس الصغري‪ .‬فإذا‬ ‫كان طول ذراع املقاومة ‪ ،3.0 cm‬فكم جيب أن‬ ‫يكون طول ذراع القوة لرافعة مثالية لتقليل القوة‬ ‫إىل ‪100.0 N‬؟‬ ‫‪. .106‬املنطاد حيتوي منطاد اهلواء الساخن عىل حجم ثابت‬ ‫من الغاز‪ .‬عندما ُي َّ‬ ‫سخن الغاز يتمدد ويطرد بعض الغاز‬ ‫خارجا من النهاية الس�فىل املفتوحة‪ ،‬لذلك تنخفض‬ ‫ً‬ ‫كتل�ة الغاز يف املنطاد‪ .‬فلامذا ينبغي أن يكون الغاز يف‬ ‫املنطاد أكثر سخونة لرفع محولة من األشخاص إىل قمة‬ ‫ارتفاعها ‪ 2400 m‬عن س�طح البحر‪ ،‬مقارنة بمنطاد‬ ‫مهمته رفع احلمولة ذاهتا من األش�خاص إىل ارتفاع‬ ‫‪ 6 m‬عن مستوى سطح البحر؟‬ ‫‪. .107‬عامل الأحياء تس�تطيع بع�ض النباتات واحليوانات‬ ‫العيش حتت ضغط مرتفع جدًّ ا‪.‬‬ ‫‪. .a‬م�ا مقدار الضغط املؤثر بوس�اطة املاء يف جس�م‬ ‫سمكة أو دودة تعيش بالقرب من قاع أخدود مائي‬ ‫يف منطقة بورتوريكو الذي يبلغ عمقه ‪8600 m‬‬ ‫حتت سطح املحيط األطلنطي؟ افرتض أن كثافة‬ ‫مياه البحر ‪.1030 kg/m3‬‬

‫‪. .b‬ما كثافة اهلواء عند ذلك الضغط بالنسبة لكثافته‬ ‫فوق سطح املحيط؟‬

‫التفكري الناقد‬

‫‪ . .108‬تطبيق املفاهيم إذا كنت تغس�ل األواين يف حوض‪،‬‬ ‫فطف�ا أحد األواين‪ ،‬فمألته بماء احلوض فغطس إىل‬ ‫القاع‪ ،‬فهل ارتفع مستوى املاء يف احلوض أم انخفض‬ ‫عندما انغمر اإلناء؟‬ ‫‪ . .109‬تطبيق املفاهيم إن األشخاص املالزمني للرسير أقل‬ ‫َقرح الفراش إذا استخدموا‬ ‫احتامالً لإلصابة بمرض ت ُّ‬ ‫فرشة املاء بدالً من الفرشات العادية‪ .‬فسرّ ذلك‪.‬‬ ‫‪. .110‬ح ّلل تعتمد إحدى طرائق قياس النسبة املئوية ملحتوى‬ ‫الدهون يف اجلس�م عىل حقيقة أن األنس�جة الدهنية‬ ‫أقل كثافة من األنسجة العضلية‪ .‬كيف يمكن تقدير‬ ‫معدل كثافة شخص باستخدام ميزان وبركة سباحة؟‬ ‫وما القياسات التي حيتاج الطبيب إىل تدوينها إلجياد‬ ‫معدل النسبة املئوية للدهون يف جسم شخص ما؟‬ ‫‪. .111‬ح ّلل وا�ستنتج يلزم قوة رأسية إىل أسفل مقدارها ‪700 N‬‬ ‫لغمر كرة من البالستيك كل ًّيا كام يف الشكل ‪ .6-31‬إذا‬ ‫علمت أن كثافة البالستيـك ‪ ،95 kg/m3‬فام مقدار‪:‬‬ ‫‪. .a‬النسبة املئوية للجزء املغمور من الكرة إذا تُركت‬ ‫تطفو بحرية؟‬ ‫‪. .b‬وزن الكرة يف اهلواء؟‬ ‫‪. .c‬حجم الكرة؟‬

‫ال�شكل ‪6-31‬‬

‫‪215‬‬

‫‪. .112‬تطبيق املفاهيم تُوضع األسامك االستوائية التي تُربى‬ ‫يف أحواض الس�مك املنزلية عن�د رشائها يف أكياس‬ ‫بالستيكية شفافة مملوءة جزئ ًّيا باملاء‪ .‬إذا وضعت سمكة‬ ‫يف كي�س مغلق داخل احلوض‪ ،‬ف�أي احلاالت املبينة‬ ‫يف الش�كل ‪ 6-32‬متثل أفضل م�ا يمكن أن حيدث؟‬ ‫فرس استداللك‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ال�شكل ‪6-32‬‬

‫الكتابة يف الفيزياء‬

‫‪. .113‬تتمدد بعض املواد الصلبة عندما تربد‪ ،‬ومن أكثر األمثلة‬ ‫شيو ًعا متدد املاء عند انخفاض درجة حرارته بني ‪4 ˚C‬‬ ‫أيضا عند‬ ‫و ‪ ، 0 ˚C‬ولك�ن تتم�دد األربط�ة املطاطية ً‬ ‫‪C13-20A-845813‬‬ ‫‪2nd proof‬‬ ‫تربيدها‪ ،‬ابحث عن سبب هذا التمدد‪.‬‬ ‫‪. .114‬بحث العامل جاي– لوس�اك يف قوانني الغاز‪ ،‬فكيف‬ ‫ساهم إنجاز جاي– لوساك يف اكتشاف صيغة املاء؟‬

‫‪216‬‬

‫مراجعة تراكمية‬

‫‪. .115‬تتحرك سيارة كتلتها ‪ 875 kg‬يف اجتاه اجلنوب برسعة‬ ‫‪ 15 m/s‬فتصطدم بسيارة أخرى كبرية كتلتها ‪1584 kg‬‬ ‫وتتحرك يف اجتاه الرشق برسعة ‪ ،12 m/s‬فتلتصقان‬ ‫م ًعا بعد التصادم‪ ،‬بحيث يكون الزخم اخلطي حمفو ًظا‪.‬‬ ‫( الفصل ‪)2‬‬ ‫‪. .a‬م ّثل احلالة بالرسم‪ ،‬معينًا حماور اإلحداثيات وحمد ًدا‬ ‫احلالة قبل التصادم وبعده‪.‬‬ ‫واجتاها بعد‬ ‫مقدارا‬ ‫‪. .b‬أوجد رسعة حطام السيارتني‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫التصادم مبارشة‪ ،‬وتذكّر أن الزخم كمية متجهة‪.‬‬ ‫‪. .c‬ينزلق احلطام عىل سطح األرض ثم يتوقف‪ ،‬فإذا‬ ‫كان معامل االحتكاك احلركي عندما كان احلطام‬ ‫ينزلق ‪ .0.55‬ومع افرتاض أن التسارع ثابت‪ ،‬فام‬ ‫مقدار مسافة االنزالق بعد التصادم؟‬ ‫‪. .116‬يرف�ع حم�رك قدرت�ه ‪ 188 W‬مح ً‬ ‫لا بمع�دل (رسعة)‬ ‫‪ .6.50 cm/s‬م�ا مق�دار أكرب مح�ل يمكن للمحرك‬ ‫أن يرفعه عند هذا املعدل؟ (الفصل ‪)3‬‬

‫أسئلة االختيار من متعدد‬ ‫اختر رمز اإلجابة الصحيحة فيما يأتي‪:‬‬

‫‪. .1‬غاز حجمه ‪ 10.0 L‬حمصور يف أسطوانة قابلة للتمدد‪،‬‬ ‫فإذا تضاعف الضغط ثالث مرات وازدادت درجة‬ ‫احلرارة ‪ 80.0 %‬عند قياسها بمقياس كلفن‪ ،‬فام احلجم‬ ‫اجلديد للغاز؟‬ ‫‪16.7 L C‬‬ ‫ ‬ ‫‪2.70 L A‬‬ ‫‪54.0 L D‬‬ ‫ ‬ ‫‪6.00 L B‬‬ ‫‪. .2‬حجم عينة من غاز النيرتوجني يس�اوي ‪0.080 m3‬‬ ‫عند ضغط جوي معياري ‪ ،101.3 kPa‬فإذا كان يوجد‬ ‫‪ 3.6 mol‬من الغاز‪ ،‬فام مقدار درجة احلرارة؟‬ ‫‪0.27 ˚C C‬‬ ‫ ‬ ‫‪0.27 K A‬‬ ‫‪270 ˚C D‬‬ ‫ ‬ ‫‪270 K B‬‬ ‫‪. .3‬يؤثر عامل بقوة مقدارها ‪ 200.0 N‬يف مكبس مساحته‬ ‫‪ ،5.4 cm2‬فإذا كان ه�ذا املكبس هو املكبس األول‬ ‫لرافعة هيدروليكية‪ ،‬كام هو موضح يف الرسم أدناه‪،‬‬ ‫فام مقدار الضغط املؤثر يف املائع اهليدروليكي؟‬ ‫‪3.7 × 103 Pa C‬‬ ‫‪ 3.7 × 101 Pa A‬‬ ‫‪3.7 × 105 Pa D‬‬ ‫‪ 2.0 × 103 Pa B‬‬ ‫‪200.0 N‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫الرسم أعاله يؤثر بقوة مقدارها‬ ‫‪. .4‬إذا كان املكبس الثاين يف‬ ‫‪C13-25A-845813‬‬ ‫‪ac‬‬ ‫‪ ،41000 N‬فام مساحة املكبس الثاين؟‬ ‫ ‬ ‫‪0.0049 m2 A‬‬ ‫‪0.11 m2 C‬‬ ‫‪11 m2 D‬‬ ‫ ‬ ‫‪0.026 m2 B‬‬ ‫‪. .5‬ما مقدار الوزن الظاهري لنموذج مصنوع من خشب‬ ‫خاص كثافته ‪ ،1.10 g/cm3‬إذا أزاح ‪ 786 ml‬ما ًء‪،‬‬

‫عندما ُغمر يف بحرية من املاء العذب؟‬ ‫‪7.70 N C‬‬ ‫ ‬ ‫‪0.770 N A‬‬ ‫‪8.47 N D‬‬ ‫ ‬ ‫‪0.865 N B‬‬ ‫‪. .6‬ما مقدار قوة الطفو جلسم كتلته ‪ 17 kg‬إذا أزاح ‪85 L‬‬ ‫من املاء؟‬ ‫‪1.7 ×105N C 1.7 × 102 N A‬‬ ‫‪8.3 ×105N D 8.3 × 102 N B‬‬ ‫‪. .7‬أي األجسام اآلتية ال حيتوي عىل مادة يف حالة البالزما؟‬ ‫‪ C‬الربق‬ ‫‪ A‬إضاءة النيون ‬ ‫‪ D‬املصابيح العادية‬ ‫ ‬ ‫‪ B‬النجوم‬ ‫‪. .8‬ما كتلة عينة من غاز ثاين أكسيد الكربــون حجمها‬ ‫‪ 365 ml‬عند ‪ 3.0‬ضغط جـوي ( ‪)1 atm = 101.3 kPa‬‬ ‫ودرجة ح�رارة ‪ ،24 ˚C‬إذا علمت أن الكتلة املولية‬ ‫لثاين أكسيد الكربون ‪44.0 g/mol‬؟‬ ‫‪45 g C‬‬ ‫ ‬ ‫‪0.045 g A‬‬ ‫‪2.0 kg D‬‬ ‫ ‬ ‫‪2.0 g B‬‬ ‫الأ�سئلة املمتدة‬

‫‪. .9‬بالون مملوء باهلواء حجمه ‪ 125 ml‬عند ضغط جوي‬ ‫معياري ‪ .101.3 kPa‬فإذا اس�تقر البالون عىل عمق‬ ‫‪ 1.27 m‬حتت سطح املاء يف بركة سباحة‪ ،‬كام يف الشكل‪،‬‬ ‫فام احلجم اجلديد للبالون؟‬

‫�إر�شاد‬ ‫مرن الع�ضلة ال�ضعيفة‪ ،‬وحافظ على الع�ضلة القوية‬ ‫ّ‬ ‫حتض الختبار هنائي‪ ،‬فق�د يكون من الصعب‬ ‫إذا كن�ت رِّ‬ ‫أحيانً�ا أن ترك�ز عىل املوضوعات كلها؛ ل�ذا ركّز معظم‬ ‫طاقتك على املواضيع التي تكون فيه�ا ضعي ًفا‪ ،‬وراجع‬ ‫املواضيع التي تكون فيها قو ًّيا باستمرار‪.‬‬ ‫‪217‬‬

‫االهتزازات والموجات‬ ‫‪Vibrations and Waves‬‬ ‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫ •التوصل إىل خصائص احلركة االهتزازية‬ ‫وربطها باملوجات‪.‬‬ ‫َعرف كيف تنقل املوجات الطاقة‪.‬‬ ‫ •ت ُّ‬ ‫ •وصف سلوك املوجات ومعرفة أمهيتها‬ ‫العملية‪.‬‬

‫األهمية‬

‫إن معرف�ة س�لوك املوج�ات واالهت زازات‬ ‫رضوري جدًّا لفهم ظاهرة ال رنني‪ ،‬وكيفية‬ ‫بن�اء اجلس�ور واألبني�ة اآلمن�ة‪ ،‬وملعرف�ة‬ ‫كيف تتم االتص�االت من خالل املذياع‬ ‫أيضا‪.‬‬ ‫والتلفاز ً‬ ‫"جسر جال وبين�ج جيريت ‪Galloping‬‬ ‫‪ "Gertie‬بع�د فترة قصيرة م�ن افتت�اح‬ ‫جرس مضي�ق تاكوما (قري ًب ا م�ن تاكوما‬ ‫يف واشنطن) أمام حركة املركبات بدأ هذا‬ ‫اجلسر يف االهت�زاز عند هب�وب الرياح‪.‬‬ ‫وكانت االهت زازات شديدة يف أحد األيام‪،‬‬ ‫فتحطم اجلرس‪ ،‬واهنار يف املاء‪.‬‬

‫ِّ‬ ‫فكر ◀‬ ‫كيف يمكن للرياح اخلفيفة أن تؤدي إىل‬ ‫اهتزاز اجلسر بموجات كبيرة تؤدي إىل‬ ‫اهنياره يف النهاية؟‬

‫‪218‬‬

‫كيف تنتقل املوجات يف ناب�ض؟‬ ‫�س���ؤال التجرب��ة كيف تنتق�ل النبضات التي ترس�ل عرب‬ ‫نابض عندما يكون طرفه اآلخر ثابتًا؟‬

‫‪K‬‬

‫‪J‬‬

‫‪I‬‬

‫‪H‬‬

‫اخلطوات‬

‫‪G‬‬

‫‪H‬‬ ‫‪J K‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪I LJB M‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪C N‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪D M‬‬ ‫‪E N‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪G‬‬ ‫‪I‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪D G‬‬ ‫‪E H‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪C D‬‬ ‫‪B E‬‬ ‫‪C‬‬

‫نابض�ا لولب ًّي �ا دون مبالغ�ة يف ذلك‪ ،‬ث�م اطلب‬ ‫‪. .1‬ش�دَّ ً‬ ‫إىل أح�د زمالئ�ك تثبي�ت أحد ط�ريف الناب�ض‪ ،‬بينام‬ ‫حي�رك زميل آخ�ر الطرف احل�ر للنابض باجت�اه طوله‬ ‫وبالعك�س ليو ّل�د نبض�ات في�ه‪ .‬راق�ب النبض�ات‬ ‫خلال انتقاهلا يف النابض إىل أن تصل الطرف املثبت‪،‬‬ ‫وسجل مالحظاتك‪.‬‬ ‫ك�رر اخلط�وة ‪ ،1‬بتولي�د نبض�ات أكبر‪ ،‬وس�جل‬ ‫‪ّ . .2‬‬ ‫مالحظاتك‪.‬‬ ‫‪. .3‬و ّل�د نبضات خمتلفة يف الناب�ض بتحريكه جانب ًي ا من‬ ‫أحد طرفيه‪ ،‬وسجل مالحظاتك‪.‬‬

‫‪  7-1‬احلركة الدورية‬

‫‪. .4‬و ّل �د نو ًع ا ثال ًث ا من النبضات عن طريق ّيل (لف) أحد‬ ‫وسج ل مالحظاتك‪.‬‬ ‫طريف النابض‪ ،‬ثم تركه‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫التحليل‬ ‫م�اذا حي�دث للنبضات يف أثن�اء انتقاهلا خلال النابض؟‬ ‫وماذا حيدث عندما رضب�ت النبضات الطرف الثابت من‬ ‫‪A B‬‬ ‫الناب�ض؟ وكيف كان�ت النبض�ة املتو ّلدة يف اخلط�وة ‪ 1‬مقارنة‬ ‫بالنبضة املتو ّل دة يف اخلطوة ‪2‬؟‬ ‫التفك�ير الناق��د اذك�ر بعض اخلصائ�ص التي تب�دو أهنا‬ ‫تتحكم يف حركة النبضة خالل النابض‪.‬‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫ ‪Periodic Motion‬‬

‫لعلك ش�اهدت بندول س�اعة يتأرجح ذها ًب�ا وإيا ًبا‪ ،‬والحظ�ت أن كل تأرجح‬ ‫يتبع املس�ار نفس�ه‪ ،‬وحتتاج كل رحلة ذهاب وإياب إىل املقدار نفس�ه من الزمن‪.‬‬ ‫تعتبر هذه احلركة مثاالً عىل احلرك�ة االهتزازية‪ .‬ومن األمثلة األخرى عىل ذلك‬ ‫تتكرر‬ ‫تذبذب جسم فلزي مثبت بنابض إىل أعىل وإىل أسفل‪ .‬هذه احلركات التي ّ‬ ‫يف دورة منتظمة أمثلة عىل احلركة االهتزازية (الدورية)‪.‬‬ ‫ويكون للجس�م يف تلك األمثلة كله�ا موضع واحد‪ ،‬تكون عنده القوة املحصلة‬ ‫صفرا‪ ،‬ويكون اجلسم يف ذلك املوضع يف حالة اتزان‪.‬‬ ‫املؤثرة يف اجلس�م تس�اوي ً‬ ‫وعند س�حب اجلس�م بعي�دً ا عن موضع اتزان�ه تصبح القوة املحصل�ة املؤثرة يف‬ ‫صفرا‪ ،‬وتعمل هذه القوة املحصلة عىل إعادة اجلس�م يف اجتاه‬ ‫النظام ال تس�اوي ً‬ ‫موض�ع االت�زان‪ .‬وإذا كانت القوة التي تعيد اجلس�م إىل موضع اتزانه تتناس�ب‬ ‫طرد ًّيا مع إزاحة اجلسم فإن احلركة الناجتة تُسمى حركة توافقية بسيطة‪.‬‬ ‫هن�اك كميت�ان تصفان احلرك�ة التوافقية البس�يطة‪ ،‬مها‪ :‬الزمن ال�دوري ‪T‬؛ وهو‬ ‫الزمن الذي حيتاج إليه اجلسم ليكمل دورة كاملة من احلركة ذها ًبا وإيا ًبا‪ ،‬وسعة‬ ‫االهتزازة ‪A‬؛ وهي أقىص مسافة يتحركها اجلسم مبتعدً ا عن موضع االتزان‪.‬‬

‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫ الأهداف‬

‫• ت�صف القوة يف نابض مرن‪.‬‬ ‫• حتدّ د الطاقة املختزنة يف نابض مرن‪.‬‬ ‫• تقارن بين احلركة التوافقية البس�يطة‬ ‫وحركة بندول‪.‬‬

‫ املفردات‬

‫احلركة االهتزازية (الدورية)‬ ‫احلركة التوافقية البسيطة‬ ‫الزمن الدوري‬ ‫سعة االهتزازة ‬ ‫قانون هوك‬ ‫البندول البسيط‬ ‫الرنني‬

‫‪219‬‬

‫‪b‬‬

‫‪c‬‬

‫الكتلة املعلقة بناب�ض ‪The Mass on a Spring‬‬

‫‪a‬‬

‫‪mg‬‬

‫‪2 mg‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 7-1‬تتنا�س ��ب الق ��وة الت ��ي‬ ‫ي�ؤث ��ر بها ناب� ��ض طردياً مع الإزاحة التي‬ ‫ي�ستطيلها‪.‬‬

‫كي�ف يتفاع�ل النابض م�ع القوة املؤثرة في�ه؟ يبني الش�كل ‪ 7-1a‬دعامة‬ ‫مع ّل ًق�ا هب�ا نابض دون تعلي�ق أي يشء يف هنايته‪ .‬والناب�ض يف هذا املوضع‬ ‫‪0m‬‬ ‫ال يس�تطيل؛ ألن�ه ال يوج�د ق�وة خارجي�ة تؤثر في�ه‪ .‬أما الش�كل ‪7-1b‬‬ ‫‪ x m‬فيبني النابض نفس�ه معل ًقا يف هنايته جسم وزنه ‪ ،mg‬وقد استطال النابض‬ ‫إزاح�ة ‪x‬؛ بحيث ت ِ‬ ‫ُوازن قو ُة النابض املؤث�ر ُة إىل أعىل قو َة اجلاذبية األرضية‬ ‫‪2x m‬‬ ‫املؤثر َة إىل أس�فل‪ .‬ويبني الش�كل ‪ 7-1c‬اس�تطالة أو متدد النابض نفس�ه‬ ‫بإزاح�ة مقداره�ا ‪2x‬؛ وذلك عند تعليق ضعف الوزن الس�ابق ‪ 2 mg‬يف هنايته‪ .‬وهذا يتفق‬ ‫ينص على أن القوة التي يؤثر هبا نابض تتناس�ب طرد ًّي�ا مع مقدار‬ ‫م�ع قان�ون ه�وك الذي ّ‬ ‫استطالته‪ ،‬والنوابض التي تنطبق عليها هذه احلالة تسمى نوابض مرنة وحت ّقق قانون هوك‪،‬‬ ‫املعبرّ عنه بالعالقة اآلتية‪:‬‬

‫قانون هوك‬

‫ ‪F = -kx‬‬

‫القوة التي يؤثر هبا نابض تساوي حاصل رضب ثابت النابض يف اإلزاحة التي‬ ‫يستطيلها أو ينضغطها النابض عن موضع اتزانه‪.‬‬

‫يف هذه املعادلة متثل ‪ k‬ثابت النابض الذي يعتمد عىل صالبة النابض وخصائص أخرى له‪،‬‬ ‫ومت ّثل ‪ x‬اإلزاحة التي يستطيلها أو ينضغطها النابض عن موضع اتزانه‪.‬‬

‫طاق��ة الو�ضع  عندم�ا تؤث�ر ق�وة م�ا الس�تطالة ناب�ض‪ ،‬مث�ل تعلي�ق جس�م يف هنايت�ه‪،‬‬ ‫فس�يكون هن�اك عالق�ة طردي�ة خطي�ة بين الق�وة املؤث�رة واس�تطالة الناب�ض‪ ،‬كما يوض�ح‬ ‫مقاسا بوحدة ‪ .N/m‬ومت ّثل املساحة‬ ‫الش�كل ‪ ،7-2‬حيث يم ّثل ميل اخلط البياين ثابت النابض‪ً ،‬‬ ‫حت�ت املنحنى الش�غل املبذول الس�تطالة النابض‪ ،‬وهي تس�اوي طاقة الوضع املروني�ة املختزنة فيه‬ ‫نتيج�ة هل�ذا الش�غل‪ .‬ومتثل قاعدة املثل�ث اإلزاحة ‪ ،x‬أم�ا ارتفاع املثل�ث فيمثل مق�دار القوة التي‬ ‫تساوي ‪ kx‬وفق قانون هوك؛ لذا ُيعرب عن طاقة الوضع املرونية املختزنة يف النابض باملعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 7-2‬ميك ��ن حتدي ��د ثاب ��ت‬ ‫الناب� ��ض من العالق ��ة البيانية بني القوة‬ ‫امل�ؤثرة و�إزاحة الناب�ض‪.‬‬

‫)‪F (N‬‬

‫)‪x (m‬‬

‫‪220‬‬

‫‪0‬‬

‫__ =​‪PE​sp‬‬ ‫طاقة الوضع املرونية يف نابض  ​​‪​  12 ​ ​kx​2‬‬

‫طاقة الوضع املرونية يف نابض تساوي نصف حاصل رضب ثابت النابض يف مربع إزاحته‪.‬‬

‫وستكون وحدة طاقة الوضع "‪ "N.m‬أو جول ‪.J‬‬

‫كيف تعتمد القوة املحصلة عىل املوضع؟ عند تعليق جس�م بنهاية نابض يس�تطيل النابض‬ ‫حتى ت ِ‬ ‫ُوازن القوة الرأس�ية إىل أعىل​‪ ​F​sp‬وزن اجلس�م ​‪ ​F​g‬كام يف الش�كل ‪ ،7-3a‬وس�يكون‬ ‫اجلس�م عندئذ يف موضع اتزانه‪ .‬وإذا سحبت اجلسم املعلق إىل أسفل كام يف الشكل ‪7-3b‬‬ ‫تزداد قوة النابض‪ ،‬منتج ًة قوة حمصلة إىل أعىل تساوي قوة السحب عن طريق يدك‪ ،‬إضافة‬ ‫ح�را فإنه يتس�ارع إىل أعىل كام يف الش�كل ‪.7-3c‬‬ ‫إىل وزن اجلس�م‪ .‬وعندم�ا ترتك اجلس�م ًّ‬ ‫وعند حركة اجلسم‪ ،‬إىل أعىل تتناقص استطالة النابض؛ لذا تتناقص القوة املتجهة إىل أعىل‪.‬‬

‫‪e‬‬

‫‪f‬‬

‫‪Fsp‬‬

‫‪d‬‬

‫‪Fsp‬‬

‫‪Fsp‬‬ ‫‪a = 0 m/s2‬‬

‫‪Fg‬‬

‫‪c‬‬

‫‪Fg‬‬

‫‪b‬‬

‫‪Fsp‬‬

‫‪Fsp‬‬ ‫‪a = 0 m/s2‬‬

‫‪a‬‬

‫‪a‬‬

‫‪Fg‬‬

‫‪a = 0 m/s2‬‬

‫‪a‬‬

‫‪Fg‬‬

‫‪Fg‬‬

‫ويف الش�كل ‪ 7-3d‬تتساوى قوة النابض إىل أعىل مع وزن اجلسم‪ ،‬وتصبح القوة املحصلة‬ ‫صفرا‪ ،‬فال يتس�ارع النظام‪ ،‬ويس�تمر اجلس�م يف حركته إىل أعىل فوق موضع االتزان‪ .‬ويف‬ ‫ً‬ ‫‪C14-03A-845813‬طرد ًّيا معها؛‬ ‫الش�كل ‪ 7-3e‬تكون القوة املحصلة معاكس ًة الجتاه إزاحة اجلسم‪ ،‬وتتناسب‬ ‫لذا يتحرك اجلسم حركة توافقية بسيطة‪ ،‬ويعود إىل موضع اتزانه كام يف الشكل ‪.7-3f‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 7-3‬تو�ض ��يح احلرك ��ة‬ ‫التوافقي ��ة الب�س ��يطة م ��ن خ�ل�ال اهت ��زاز‬ ‫ج�سم مع ّلق بناب�ض‪.‬‬

‫مثــــــــــال ‪1‬‬ ‫ثابت الناب�ض والطاقة املختزنة فيه استطال نابض إزاحة ‪ 18 cm‬عندما ُع ّلق بنهايته كيس بطاطس وزنه ‪ ،56 N‬احسب‬ ‫مقدار‪:‬‬ ‫‪ .a‬ثابت النابض‪.‬‬ ‫‪0m‬‬ ‫‪ .b‬طاقة الوضع املرونية املختزنة يف النابض والناجتة عن هذه االستطالة‪.‬‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫‪2‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫‪18 cm‬‬

‫م ّثل الوضع‬ ‫بينّ اإلزاحة التي استطاهلا النابض وموضع اتزانه‪ ،‬وحددمها‪.‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم‬ ‫?=‪k‬‬ ‫‪x = 18 cm‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫? = ​‪​ E​sp‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪F = 56 N‬‬

‫‪56 N‬‬

‫‪‬‬

‫إجراء العمليات احلسابية باستعامل‬

‫‪ .a‬استخدم ‪ ،F = -k x‬ثم أوجد قيمة ‪k‬‬

‫األرقام املعنوية ‪279 ،278‬‬

‫__ ​=  ‪k‬‬ ‫​   ‪x‬‬ ‫‪F‬‬

‫ميكن حذف �إ�شارة ال�سالب؛ لأنها تعني �أن القو َة قو ُة �إرجاع فقط‪.‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪F = 56 N ،x = 0.18 m‬‬

‫‪.b‬‬

‫‪P‬‬ ‫​​‪​ E​sp​= _​  2 ​ ​kx2‬‬ ‫‪1‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪k = 310 N/m ،x = 0.18 m‬‬

‫‪3‬‬

‫ ‪56 N‬‬ ‫_____ ​ = ‬ ‫‪​  = 310 N/m‬‬ ‫   ‪ 0.18 m‬‬

‫_=‬ ‫​‪​  ​  (310 N/m)(0.18 m​)​2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪= 5.0 J‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫  ‬ ‫  ‬

‫هي الوحدة الصحيحة لثابت النابض‪ .‬والوحدة الصحيحة للطاقة هي‬

‫هل الوحدات �صحيحة؟‬ ‫‪(N/m)(​m2​​) = N.m = J‬‬ ‫هل اجلواب منطقي؟ ثابت النابض متناسق مع القيم املستخدمة يف ميزان البقالة مثالً‪ .‬الطاقة ‪ 5.0 J‬تساوي القيمة‬ ‫التي نحصل عليها من ‪ ،W = F x = mgh‬عندما يكون متوسط القوة املؤثرة ‪.28 N‬‬ ‫‪N/m‬‬

‫‪221‬‬

‫‪ . .1‬م�ا مقدار اس�تطالة نابض عند تعليق جس�م وزنه ‪ 18 N‬يف هنايت�ه إذا كان ثابت‬ ‫النابض له يساوي ‪56 N/m‬؟‬

‫‪. .2‬ما مقدار طاقة الوضع املرونية املخزنة يف نابض عند ضغطه بإزاحة مقدارها ‪،16.5 cm‬‬ ‫إذا كان ثابت النابض له يساوي ‪144 N/m‬؟‬

‫خي�زن طاقة وضع مرونية مقدارها ‪،48 J‬‬ ‫‪. .3‬ما اإلزاحة التي يس�تطيلها نابض حتى ّ‬ ‫إذا كان ثابت النابض له يساوي‪256 N/m‬؟‬

‫ُحرر القوة اخلارجية اجلسم الذي كانت مُتسكه‪ ،‬كام يف الشكل ‪ 7-3c‬تكون القوة‬ ‫عندما تـ ّ‬ ‫صفرا‪.‬‬ ‫املحصلة املؤثرة يف اجلس�م والتس�ارع أكرب ما يمكن‪ ،‬أما الرسعة املتجهة فتس�اوي ً‬ ‫وعندما يمر اجلسم بنقطة االتزان ـ كام يف الشكل ‪ 7-3d‬ـ تصبح القوة املحصلة املؤثرة فيه‬ ‫صفرا‪ ،‬وكذلك التس�ارع‪ .‬فهل يتوقف اجلس�م؟ ال؛ ألن اجلس�م حيتاج إىل أن تؤثر فيه قوة‬ ‫ً‬ ‫حمصلة إىل أس�فل إلبطاء حركته‪ ،‬وهذا لن حيدث ما مل يرتفع اجلس�م فوق موضع االتزان‪.‬‬ ‫وعندما يصل اجلس�م إىل أعىل نقطة يف اهتزازته تعود القوة املحصلة والتس�ارع إىل قيمتيهام‬ ‫مارا بموضع االتزان‬ ‫صفرا‪ ،‬فيتحرك اجلس�م إىل أسفل ًّ‬ ‫ال ُعظميني‪ ،‬وتصبح الرسعة املتجهة ً‬ ‫إىل نقط�ة البداي�ة‪ ،‬ويس�تمر يف احلركة هب�ذه الطريقة االهتزازي�ة‪ .‬ويعتمد الزم�ن الدوري‬ ‫لالهتزازة ‪ T‬عىل مقدار كل من كتلة اجلسم ومرونة النابض‪.‬‬

‫ال�شكل ‪ 7-4‬حم�صلة‪ ،F‬املجموع املتجه‬ ‫ل���ـ ​‪ ​F​T‬و​‪ ،​F​g‬هي القوة املعيدة (الإرجاع)‬ ‫يف البندول‪.‬‬

‫‪FT‬‬

‫‪FT‬‬ ‫‪FT‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪Fg‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪Fg‬‬

‫‪Fg‬‬

‫‪222‬‬ ‫‪C14-05A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬

‫ال�س��يارات تعد طاقة الوضع املرونية عام ً‬ ‫ال مهماًّ يف تصميم الس�يارات احلديثة وصناعتها‪،‬‬ ‫ففي كل سنة ختترب تصاميم جديدة للسيارات؛ لتحديد مدى قدرهتا عىل حتمل الصدمات‬ ‫واالحتفاظ هبيكلها‪ ،‬ويعتمد ذلك عىل مقدار الطاقة احلركية للس�يارة قبل التصادم والتي‬ ‫ماصات الصدمات‬ ‫تتحول إىل طاقة وضع مرونية يف اهليكل بعد التصادم‪ .‬وحتتوي معظم ّ‬ ‫حاجزا برسع�ات قليلة‪ .‬وبعد‬ ‫الس�يارات‬ ‫خت�زن الطاقة عندما تصدم‬ ‫ُ‬ ‫ً‬ ‫على نوابض خاصة ّ‬ ‫توق�ف الس�يارة وانضغاط النواب�ض‪ ،‬فإهنا تع�ود إىل مواضع اتزاهنا‪ ،‬وترتد الس�يارة عن‬ ‫احلاجز‪.‬‬

‫البندول الب�سيط ‪Simple Pendulums‬‬ ‫أيضا من خالل حركة تأرجح البندول‪ .‬حيث يتكون‬ ‫يمكن توضيح احلركة التوافقية البسيطة ً‬ ‫البندول البسيط من جسم صلب كثافته عالية ُيسمى ثقل البندول‪ ،‬معلق بخيط طوله ‪ .l‬وعند‬ ‫سحب ثقل البندول جان ًبا وتركه فإنه يتأرجح جيئة وذها ًبا‪ ،‬كام يف الشكل ‪ ،7-4‬حيث يؤثر‬ ‫أيضا يف الثقل بقوة​‪ ،​F​g‬واجلمع‬ ‫اخليط بقوة شد​‪ ​F​T‬يف ثقل البندول وتؤثر اجلاذبية األرضية ً‬ ‫االجتاه�ي هلاتني القوتين يمثل القوة املحصل�ة‪ ،‬وقد تم متثيلها يف ثالث�ة مواضع خمتلفة يف‬ ‫الشكل ‪ .7-4‬ففي املوضعني األيمن واأليرس يف الشكل ‪ 7-4‬تكون القوة املحصلة املؤثرة‬ ‫صفرا‪ .‬ويف املوضع الوس�ط‬ ‫يف ثقل البندول وتس�ارعه أكرب ما يمكن‪ ،‬بينام رسعته املتجهة ً‬ ‫صفرا‪ ،‬بينام الرسعة املتجهة أكرب‬ ‫(االتزان) يف الشكل نفسه تكون القوة املحصلة والتسارع ً‬

‫م�ا يمك�ن‪ .‬يمكنك أن تالحظ أن القوة املحصلة هي قوة إرجاع؛ حيث تكون دائماً معاكس�ة الجتاه إزاحة ثقل البندول‪ ،‬وتعمل‬ ‫عىل إرجاع الثقل إىل موضع اتزانه‪ .‬وعندما تكون زاوية انحراف اخليط صغرية (أقل من ‪ 15°‬تقري ًبا)‪ ،‬فإن قوة اإلرجاع تتناسب‬ ‫ٍ‬ ‫حينئذ حركة توافقية بسيطة‪ .‬وحيسب الزمن الدوري للبندول باستخدام املعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫طرد ًّيا مع اإلزاحة‪ ،‬ويطلق عىل هذه احلركة‬ ‫__‬

‫ √‬

‫‪l‬‬ ‫_ ​  ​ ‪​ ​T = 2π‬‬ ‫الزمن الدوري للبندول   ‪g‬‬

‫الزمن الدوري للبندول يساوي ‪ 2π‬مرضوبة يف اجلذر الرتبيعي حلاصل قسمة طول خيط البندول عىل تسارع اجلاذبية‬ ‫األرضية‪.‬‬

‫الحظ أن الزمن الدوري للبندول البسيط يعتمد فقط عىل طول خيط البندول وتسارع اجلاذبية األرضية‪ ،‬وال يعتمد عىل كتلة ثقل‬ ‫البندول أو سعة االهتزازة‪ .‬ومن التطبيقات عىل البندول استخدامه يف حساب ‪ g‬التي تتغري قليلاً من موقع إىل آخر عىل سطح األرض‪.‬‬

‫مثــــــــــال ‪2‬‬ ‫ا�ستخدام البندول حل�ساب ‪ g‬إذا كان الزمن الدوري لبندول طوله ‪ 36.9 cm‬يساوي ‪ ،1.22 s‬فام مقدار تسارع اجلاذبية‬ ‫األرضية ‪ g‬عند موقع البندول؟‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫‪2‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫م ّثل الوضع‬ ‫وضح طول البندول عىل الرسم‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم‬ ‫?=‪g‬‬ ‫‪l = 36.9 cm‬‬ ‫‪T = 1.22 s‬‬

‫حل املعادلة حلساب ‪.g‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪l = 0.369 m ،T = 1.22 s‬‬ ‫‪3‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫‪36.9 cm‬‬

‫دليل الرياضيات‬ ‫فصل املتغري‬

‫__‬ ‫​ ​  ‪ ​ _gl‬‬

‫‪289‬‬

‫ √‬

‫​ ‪T=2π‬‬

‫‪2π​)​ ​  l‬‬ ‫_____ = ‪g‬‬ ‫‪​ (C14-06A-845813‬‬ ‫ ‬ ‫  ​ ‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫​​ ​‬ ‫‪T‬‬ ‫)‪​4π2​​ (0.369 m‬‬ ‫__________ =  ‬ ‫ ​‬ ‫   ‬ ‫  ​‬ ‫​ ​‪= 9.78 m/​s2‬‬ ‫​‪​(1.22 s)​2‬‬

‫‪ m‬هي الوحدة الصحيحة للتسارع‪.‬‬ ‫هل الوحدات �صحيحة؟ ​‪​ /​s2‬‬ ‫هل اجلواب منطقي؟ قيمة ‪ g‬املحسوبة كانت قريبة جدًّ ا من القيمة املعيارية ‪ ،​9.80 m/​s​2‬وبالتايل يكون البندول يف‬ ‫منطقة أعىل من مستوى سطح البحر‪.‬‬

‫‪. .4‬ما طول بندول موجود عىل سطح القمر حيث ​‪ g​ = 1.6 m/​s2‬حتى يكون الزمن الدوري له ‪2.0 s‬؟‬

‫‪. .5‬إذا كان الزمن الدوري لبندول طوله ‪ 0.75 m‬يساوي ‪ 1.8 s‬عىل سطح أحد الكواكب‪ ،‬فام مقدار ‪ g‬عىل هذا الكوكب؟‬ ‫‪223‬‬

‫تطبيق الفيزياء‬ ‫ ‬

‫بندول فوكو‬ ‫‪Foucult Pendulum‬‬

‫يتكون بندول فوكو من �سلك طوله‬ ‫‪ 16 m‬معلق بنهايته كتلة كبرية مقدارها‬ ‫‪ .109 kg‬ووفق القانون الأول لنيوتن‬ ‫يف احلركة ي�ستمر البندول املت�أرجح يف‬ ‫احلركة يف االجتاه نف�سه ما مل يُ�سحب �أو‬ ‫يُدفع يف اجتاه �آخر‪ .‬ومبا �أن الأر�ض تدور‬ ‫حتت البندول كل ‪� 24‬ساعة‪ ،‬ف�إن اجتاه‬ ‫ريا بالن�سبة‬ ‫ذبذبة البندول يظهر متغ ً‬ ‫للم�شاهد‪ .‬ولبيان ذلك قم مبا يلي‪ :‬ر ّتب‬ ‫�أوتادًا خ�شبية يف دائرة على الأر�ض حتت‬ ‫البندول املت�أرجح على �أن ي�ضربها ثقل‬ ‫البندول ويوقعها مع دوران الأر�ض‪.‬‬ ‫ويدور البندول عند القطب ال�شمايل‬ ‫ظاهر ًّيا مبعدل ‪.15°/h‬‬

‫سيارة كتلتها )‪ m (kg‬تستقر عىل قمة تل ارتفاعه (‪ h(m‬قبل أن هتبط عىل طريق عديم‬ ‫االحت�كاك يف اجت�اه حاجز تصادم عند أس�فل الت�ل‪ .‬فإذا احتوى حاج�ز التصادم عىل‬ ‫مصمم عىل أن يوقف السيارة بأقل األرضار‪.‬‬ ‫نابض مقدار ثابته يساوي (‪k (N/m‬‬ ‫َّ‬ ‫‪. .1‬بينّ أقىص إزاحة ‪ x‬ينضغطها النابض عندما تصطدم به السيارة بداللة ‪ m‬و‪ h‬و‪ k‬و‪.g‬‬ ‫‪. .2‬ك�م ينضغ�ط النابض إذا هبطت الس�يارة من قم�ة تل ارتفاعه ضع�ف ارتفاع التل‬ ‫السابق؟‬ ‫‪. .3‬ماذا حيدث بعد أن تتوقف السيارة؟‬

‫الرنني‬

‫ ‪Resonance‬‬

‫لكي جتعل أرجوحة تتأرجح وأنت جالس عليها قم بدفعها باالنحناء إىل اخللف وس�حب‬ ‫متكررة‬ ‫احلبل (أو السلس�لة) من النقطة نفسها يف كل شوط‪ ،‬أو أن يدفعك زميلك دفعات ّ‬ ‫يف اللحظات املناس�بة‪ .‬وحيدث الرنني عندما تؤثر قوى صغرية يف جس�م متذبذب أو مهتز‬ ‫يف فترات زمنية منتظمة‪ ،‬بحيث تؤدي إىل زيادة س�عة االهتزازة أو الذبذبة‪ ،‬وتكون الفرتة‬ ‫الزمنية الفاصلة بني تطبيق القوة عىل اجلس�م املهتز مس�اوي ًة للزمن الدوري للذبذبة‪ .‬ومن‬ ‫األمثلة الشائعة عىل الرنني أرجحة السيارة إىل األمام واخللف من أجل حترير عجالهتا من‬ ‫الرم�ل عندم�ا تنغمر فيه‪ ،‬والقفز املتوات�ر عن لوح القفز أو الغوص‪ .‬وقد ينتج عن الس�عة‬ ‫الكبرية الناجتة عن الرنني شعور باإلجهاد‪.‬‬

‫ويعد الرنني ش�كلاً مم ّي ًزا للحركة التوافقية البس�يطة؛ حيث تؤدي زيادات بسيطة يف مقدار‬ ‫القوة يف أزمنة حمددة يف أثناء حركة اجلسم إىل زيادة أكرب يف اإلزاحة‪ .‬فالرنني الناتج عن حركة‬ ‫الرياح مث ً‬ ‫ال بتوافقها مع تصميم دعائم اجلرس قد يكون السبب وراء اهنيار جرس مضيق تاكوما‪.‬‬

‫‪ 7-1‬مراجعة‬ ‫‪. .6‬قان��ون ه��وك ع ّلق�ت أجس�ام خمتلف�ة ال�وزن بنهاي�ة‬ ‫رشيط مطاط�ي مثبت بخطاف‪ ،‬ثم رس�مت العالقة‬ ‫البيانية بني وزن األجسام املختلفة واستطالة الرشيط‬ ‫املطاطي‪ .‬كيف تس�تطيع احلكم ـ اعتام ًدا عىل الرس�م‬ ‫البياين ـ ما إذا كان الرشيط املطاطي حيقق قانون هوك‬ ‫أم ال؟‬ ‫‪. .7‬البن��دول ما مقدار التغري الالزم يف طول بندول حتى‬ ‫يتضاع�ف زمن�ه ال�دوري إىل الضعف؟ وم�ا مقدار‬ ‫التغير اللازم يف طوله حت�ى يقل زمنه ال�دوري إىل‬ ‫نصف زمنه الدوري األصيل؟‬

‫‪224‬‬

‫‪. .8‬طاقة الناب�ض ما الفرق بني الطاقة املختزنة يف نابض‬ ‫اس�تطال ‪ 0.40 m‬والطاقة املختزنة يف النابض نفسه‬ ‫عندما يستطيل ‪0.20 m‬؟‬ ‫ِ‬ ‫متوازنة فسوف‬ ‫‪. .9‬الرنني إذا كانت عجالت سيارة غري‬

‫هتتز السيارة بقوة عند رسعة حمدّ دة‪ ،‬وال حيدث ذلك‬ ‫عند رسعات أقل أو أكرب من هذه الرسعة‪ .‬فسرّ ذلك‪.‬‬

‫‪. .10‬التفك�ير الناقد ما أوجه الش�به بني احلرك�ة الدائرية‬ ‫املنتظم�ة واحلرك�ة التوافقي�ة البس�يطة؟ وم�ا أوجه‬ ‫االختالف بينهام؟‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫‪ 7-2‬خ�صائ�ص املوجات ‪Waves Properties‬‬ ‫حتم�ل كل من اجلس�يامت املادية واملوجات طاقة‪ ،‬ولكن هناك اختال ًف�ا مهماًّ بينهام يف كيفية‬ ‫محل الطاقة‪ .‬إن الكرة جسيم مادي‪ ،‬فإذا قذفتها نحو زميلك فسوف تنتقل من يدك إىل يده‬ ‫حاملة معهاطاقة‪ .‬أما إذا أمسكت أنت وزميلك بطريف حبل وهززت الطرف الذي متسكه‬ ‫برسعة‪ ،‬فسيبقى احلبل بيدك وال تنتقل مادته إىل زميلك‪ ،‬ولكن الطاقة تنتقل يف احلبل خالل‬ ‫ُعرف املوجة بأهنا اضطراب حيمل الطاق�ة خالل املادة أو الفراغ‪.‬‬ ‫املوج�ة الت�ي أحدثتها‪ .‬وت ّ‬

‫املوجات امليكانيكية‬

‫ ‪Mechanical Waves‬‬

‫تُع�د موجات املاء وموجات الصوت واملوجات التي تنتقل خالل حبل أو نابض أش�كاالً‬

‫للموج�ات امليكانيكي�ة‪ .‬وحتتاج املوجات امليكانيكية إىل وس�ط ناقل مثل امل�اء أو اهلواء أو‬ ‫كثيرا من املوج�ات األخرى ال يمكن مش�اهدهتا مبارشة‪ ،‬لذا‬ ‫احلب�ال أو النواب�ض‪ .‬وألن‬ ‫ً‬ ‫يمكن اعتبار املوجات امليكانيكية بمنزلة نموذج للموجات‪.‬‬

‫املوج��ات امل�ستعر�ض��ة يبين الش�كل ‪ 7-5a‬اضطرابني يس�ميان نبضات موجي�ة‪ .‬والنبضة‬ ‫املوجية رضبة مفردة أو اضطراب ينتقل خالل الوس�ط‪ .‬وإذا انترشت املوجة إىل أعىل وإىل‬ ‫أسفل باملعدل نفسه تتو ّلد موجة دورية‪ .‬الحظ الشكل ‪ 7-5a‬حيث يتحرك احلبل رأس ًّيا‪،‬‬ ‫يف حني تنتقل النبضة أفق ًّيا‪ .‬وتُسمى املوجة التي هلا هذا النمط من احلركة موجة مستعرضة‪،‬‬ ‫ويمكن تعريف املوجة املستعرضة بأهنا املوجة التي تتذبذب عمود ًّيا عىل اجتاه انتشار املوجة‪.‬‬ ‫املوج��ات الطولية يمكنك تولي�د نبضة موجية يف ملف نابض األلعاب بطريقة خمتلفة؛ فإذا‬ ‫ضمم�ت (ضغطت) ع�دة لفات من النابض بعضها إىل بعض بش�كل متراص ثم تركتها‬ ‫فجأة فستتحرك نبضتان ‪ -‬تتكون كل منهام من لفات متقاربة م ًعا ‪ -‬يف اجتاهني متعاكسني‪،‬‬ ‫كام يف الش�كل ‪ ،7-5b‬وتُس�مى هذه املوجات املوجات الطولية‪ ،‬وهي اضطراب ينتقل يف‬ ‫اجتاه حركة املوجة نفسه؛ أي مواز ًيا هلا‪ .‬واملوجات الصوتية مثال عىل ذلك‪.‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪b‬‬

‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫ الأهداف‬

‫• حتدّ د كيف تنقل املوجات‬ ‫الطاقة دون أن تنقل مادة‬ ‫الوسط‪.‬‬ ‫• مت ّيز بني املوجات‬ ‫املستعرضة واملوجات‬ ‫الطولية‪.‬‬ ‫• تربط بني رسعة املوجة‬ ‫وطوهلا املوجي وتر ّددها‪.‬‬

‫ املفردات‬

‫املوجة‬ ‫نبضة موجية‬ ‫املوجة الدورية‬ ‫املوجة املستعرضة‬ ‫املوجة الطولية‬ ‫املوجة السطحية‪  ‬‬ ‫القاع‬ ‫القمة‬ ‫الطول املوجي‬ ‫الرت ّدد‬

‫ال�ش��كل ‪ 7-5‬يو ّل ��د االهت ��زاز ال�سريع‬ ‫باجت ��اه عمودي على حمور احلبل نب�ضات‬

‫موج ��ة م�ستعر�ض ��ة يف االجتاه�ي�ن )‪.(a‬‬ ‫يو ّلد �ض� � ّم لفات ناب� ��ض بع�ضها �إىل بع�ض‬ ‫ث ��م تركه ��ا نب�ض ��ات موج ��ة طولي ��ة يف‬ ‫االجتاهني )‪.(b‬‬

‫‪C14-09A-845813‬‬

‫‪225‬‬ ‫‪C14-08A-845813‬‬

‫‪áLƒŸG ácôM √ÉŒG‬‬

‫‪a‬‬

‫‪áªb‬‬

‫‪b‬‬

‫‪´Éb‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 7-6‬للموج ��ات ال�س ��طحية‬ ‫خ�صائ� ��ص املوج ��ات امل�ستعر�ض ��ة واملوجات‬ ‫الطولية (‪ .)a‬م�سارات اجل�سيمات املفردة‬ ‫دائرية (‪.)b‬‬

‫ال�شكل ‪ 7-7‬مت التقاط هاتني ال�صورتني‬ ‫بفارق زمني ‪ ،0.20 s‬وخالل هذه الفرتة‬ ‫حترك ��ت القمة م�س ��افة ‪ ،0.80 m‬فتكون‬ ‫ال�سرعة املتجهة للموجة ‪.4.0 m/s‬‬

‫‪226‬‬

‫املوج��ات ال�س��طحية املوج�ات يف أعماق البحيرات واملحيط�ات موج�ات طولي�ة‪ ،‬بينما‬ ‫تتحرك اجلس�يامت عىل س�طح املاء يف اجت�اه ٍ‬ ‫مواز وعمودي عىل اجتاه حرك�ة املوجة‪ ،‬كام يف‬ ‫الش�كل ‪ .7-6‬وكل موج�ة م�ن ه�ذه املوجات هي موجة س�طحية هلا خصائ�ص ٍّ‬ ‫كل من‬ ‫املوج�ات املس�تعرضة واملوج�ات الطولي�ة‪ .‬إن مص�در طاقة موج�ات املاء ي�أيت عادة من‬ ‫العواصف البعيدة التي بدورها اس�تمدّ ت طاقتها من تس�خني األرض بالطاقة الشمس�ية‪.‬‬ ‫وهذه الطاقة انتقلت بدورها من الشمس إىل األرض بواسطة املوجات الكهرومغناطيسية‬ ‫املستعرضة‪.‬‬

‫قيا�س املوجة‬

‫ ‪Measuring a Wave‬‬

‫هناك طرائق عديدة لوصف املوجة أو قياسها؛ إذ تعتمد بعض خصائص املوجة عىل كيفية‬ ‫توليدها‪ ،‬يف حني تعتمد خصائصها األخرى عىل الوسط الذي تنتقل خالله‪.‬‬ ‫ال�سرعة ما الرسعة التي تتحرك هبا املوجة؟ يمكن إجياد رسعة انتقال النبضة ـ املوضحة يف‬ ‫الش�كل ‪ - 7-7‬بالطريقة نفس�ها التي نحدّ د هبا رسعة انتقال س�يارة‪ .‬قس اً‬ ‫أول إزاحة قمة‬ ‫املوجة ‪ ،∆d‬ثم اقسم الناتج عىل الفرتة الزمنية ‪ ∆t‬لتجد الرسعة ‪ .v = ∆d/∆t‬ويمكن‬ ‫إجي�اد رسع�ة املوج�ة الدورية بالطريقة نفس�ها‪ .‬وتعتم�د رسعة املوج�ة يف معظم املوجات‬ ‫امليكانيكية املستعرضة والطولية عىل الوسط الذي تنتقل خالله فقط‪.‬‬

‫ال�س��عة كي�ف ختتلف النبضة املتولدة عن�د هز احلبل برفق عن تلك النبض�ة الناجتة عن اهلز‬ ‫العنيف له؟ يشبه االختالف بينهام الفرق بني موجات حوض السباحة‬ ‫اخلفيفة وموجات املحيط القوية‪ ،‬حيث ختتلف سعات كل منهام‪ .‬وسعة‬ ‫املوج�ة هي اإلزاحة القصوى للموجة عن موضع س�كوهنا أو اتزاهنا‪.‬‬ ‫ويوضح الشكل ‪ 7-8‬موجتني متشاهبتني‪ ،‬لكنهام ختتلفان يف السعة‪.‬‬ ‫تعتمد س�عة املوجة عىل كيفية توليدها‪ ،‬وال تعتمد عىل رسعتها‪ .‬وجيب‬ ‫أن ُيبذل شغل أكرب لتوليد موجة سعتها كبرية‪ .‬فمثالً‪ ،‬تو ّلد الرياح القوية‬ ‫موجات ماء سعتها أكرب من سعة املوجات الناجتة عن النسائم اللطيفة‪.‬‬ ‫وتنقل املوجة ذات السعة الكبرية طاقة أكرب؛ فاملوجة ذات السعة القليلة‬ ‫حترك الرمل سنتمرتات عدة عىل الشاطئ‪ ،‬أما املوجة ذات السعة الكبرية‬ ‫فيمكنه�ا اقتلاع األش�جار وحتريكها من مكان إىل آخ�ر‪ .‬وإذا حتركت‬ ‫املوجات بالرسعة نفس�ها فإن مع�دل نقلها للطاقة يتناس�ب طرد ًّيا مع‬ ‫مربع سعتها‪ .‬لذا فمضاعفة سعة إحدى املوجات يضاعف الطاقة التي‬ ‫تنقلها أربع مرات يف الثانية الواحدة‪.‬‬

‫‪‬‬

‫الط��ول املوج��ي ختيل أنك التقطت صورة فوتوغرافي�ة للموجة كاملة بدالً من‬ ‫الرتكي�ز على نقطة واحدة عليها بحي�ث ترى موجة كامل�ة يف حلظة ما‪ .‬ويبني‬ ‫الش�كل ‪ 7-8‬النقاط الس�فلية التي تُس�مى قاع املوجة‪ ،‬والنقاط العلوية التي‬ ‫يتكرر فيها نمط‬ ‫تس�مى قمة املوجة‪ .‬ويطلق عىل أقرص مس�افة بني أي نقطتني ّ‬ ‫املوجة نفسه اسم الطول املوجي‪ .‬فاملسافة بني قمتني متتاليتني أو قاعني متتاليني‬ ‫تس�اوي الط�ول املوج�ي‪ ،‬ويرمز للط�ول املوجي ملوج�ة ما باحل�رف الالتيني‬ ‫‪( λ‬ملدا)‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪A‬‬

‫‪‬‬ ‫‪B‬‬

‫الط��ور أي نقطتين يف املوج�ة تكونان يف الطور نفس�ه إذا كانت املس�افة بينهام‬ ‫تساوي طولاً موج ًّيا واحدً ا أو مضاعفاته‪ .‬و ُيعد جسيامن يف وسط ما يف الطور‬ ‫أيضا إذا كان هلام اإلزاحة نفس�ها عن موضع االتزان‪ ،‬وهلام الرسعة املتجهة نفس�ها‪.‬‬ ‫نفس�ه ً‬ ‫أما إذا كان اجلس�يامن يف الوس�ط متعاكسين يف اإلزاحة ويف الرسعة املتجهة فإهنام يكونان‬ ‫خمتلفين يف الط�ور بـ ْ‪ .180‬فمثلاً هناك اختالف يف الطور بين القمة والقاع بـ ْ‪ .180‬وأي‬ ‫نقطتني يف املوجة يمكن أن ختتلفا يف الطور بني ْ‪ 0‬و ْ‪ 180‬إحدامها بالنسبة إىل األخرى‪.‬‬

‫‪λ‬‬

‫ال�ش��كل ‪� 7-8‬سعة املوجة ‪� A‬أكرب من‬ ‫�سعة املوجة ‪.B‬‬

‫الزم��ن ال��دوري وال�تردد يمكن اس�تخدام رسع�ة املوجة وس�عتها لوص�ف أي موجة‪ .‬أما‬ ‫الزمن الدوري ‪ T‬والرتدد ‪ f‬فيط ّبقان فقط عىل املوجات الدورية‪ .‬ودرست ساب ًقا أن الزمن‬ ‫ال�دوري للحرك�ة التوافقية البس�يطة (كما يف حركة البن�دول) هو الزمن ال�ذي حيتاج إليه‬ ‫اجلس�م املهت�ز حت�ى يكمل دورة كامل�ة‪ .‬وعادة يكون مثل هذا اجلس�م ه�و مصدر املوجة‬ ‫الدورية أو املس� ِّبب هلا‪ .‬ويكون الزمن الدوري للموجة مس�او ًيا الزمن الدوري للمصدر‪.‬‬ ‫وتوضح األشكال من ‪ 7-9a‬إىل ‪ 7-9d‬أن الزمن الدوري ‪ T‬يساوي ‪0.04 s‬؛ وهو الزمن‬ ‫أيضا الزمن نفسه الذي تتطلبه نقطة‬ ‫الذي حيتاج إليه املصدر حتى يكمل دورة كاملة‪ ،‬وهو ً‬ ‫مثل ‪ P‬عىل احلبل حتى تعود إىل طورها االبتدائي‪.‬‬

‫‪P‬‬

‫‪a‬‬

‫‪b‬‬

‫‪P‬‬

‫‪‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 7-9‬يهت ��ز �أحد ط ��ريف ناب�ض‬ ‫مت�ص ��ل بن�ص ��ل ‪ 25‬اهت ��زازة يف الثاني ��ة‪،‬‬ ‫وعلي ��ه قطع ��ة م ��ن �شري ��ط ال�ص ��ق عن ��د‬ ‫النقط ��ة ‪ .P‬الح ��ظ تغري مو�ض ��ع النقطة‬ ‫‪ P‬مع الزمن‪.‬‬

‫‪c‬‬

‫‪d‬‬

‫‪P‬‬

‫‪P‬‬

‫‪227‬‬

‫رموز الكـــتب‬

‫تمها اجلسم املهتز يف الثانية الواحدة‪،‬‬ ‫أ ّما تر ّدد املوجة ‪ f‬فهو عدد االهتزازات الكاملة التي ُي ّ‬ ‫و ُيق�اس بوح�دة هرت�ز ‪ ،Hz‬واهلرتز الواحد هو اهت�زازة واحدة يف الثانية‪ .‬وبن�ا ًء عليه فإن‬ ‫العالقة التي تربط بني الزمن الدوري للموجة وترددها هي‪:‬‬

‫يرمــز لكميــة التـردد‬ ‫‪ Frequency‬يف كتاب‬ ‫الكيمياء بالرمز (نيو)‬ ‫‪ ،v‬وبالرمز ‪ ƒ‬يف كتاب‬ ‫الفيزيــــاء؛ وكــالمها‬ ‫صحيحان ويعربان عن‬ ‫نفس الكمية‪.‬‬

‫__ = ‪f‬‬ ‫تردد املوجة  ​ ‪​  T1‬‬

‫تردد املوجة يساوي مقلوب زمنها الدوري‪.‬‬

‫ويعتم�د الزم�ن الدوري للموجة وتردده�ا عىل مصدرها فقط‪ ،‬وال يعتمدان عىل الوس�ط‬ ‫الذي تنتقل خالله أو عىل رسعة املوجة‪.‬‬

‫وتتحرك املوجة خالل فرتة زمنية تس�اوي زمنًا دور ًّيا واحدً ا مس�افة تس�اوي طوالً موج ًّيا‬ ‫واح�دً ا‪ ،‬لذا فالطول املوجي يس�اوي رسعة املوجة مرضو ًبا يف الزم�ن الدوري‪.λ = vT ،‬‬ ‫وألن احلص�ول على الرتدد يكون عادة أس�هل م�ن احلصول عىل الزمن ال�دوري فإن هذه‬ ‫املعادلة تكتب عىل الشكل اآليت‪:‬‬ ‫__ = ‪λ‬‬ ‫طول املوجة   ​ ‪​  v‬‬ ‫‪f‬‬

‫الطول املوجي للموجة يساوي رسعتها مقسومة عىل ترددها‪.‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 7-10‬ميك ��ن متثي ��ل‬ ‫املوج ��ات بيان ًي ��ا‪ ،‬فالط ��ول املوج ��ي له ��ذه‬ ‫املوج ��ة ‪ ،(a) 4.0 m‬والزم ��ن ال ��دوري‬ ‫‪ .(b) 2.0 s‬الإزاح ��ة �أو ال�س ��عة يف كال‬ ‫الر�س ��مني ت�س ��اوي ‪ 0.2 m‬ف�إذا م ّثل هذان‬ ‫الر�س ��مان البياني ��ان املوج ��ة نف�س ��ها‪ ،‬فم ��ا‬ ‫�سرعتها؟‬

‫متثيل املوجات إذا التق ْطت صورة فوتوغرافية ملوجة مستعرضة يف حبل‪ ،‬فستجدها مشاهبة‬ ‫إلحدى املوجتني املوضحتني يف الش�كل ‪ .7-8‬ويمكن وضع هذه الصورة عىل ورقة رسم‬ ‫بي�اين للحصول على مزيد من املعلومات ع�ن املوجة‪ ،‬كام هو موضح يف الش�كل ‪.7-10a‬‬ ‫وباملثل إذا رصدت حركة جسيم واحد‪ ،‬مثل حركة النقطة ‪ P‬يف الشكل ‪ ،7-9‬أمكنك متثيل‬ ‫متغريا مع الزمن‪ ،‬كام‬ ‫هذه احلركة بيان ًّيا عىل ورق رسم بياين‪ ،‬بحيث ترسم اإلزاحة بوصفها‬ ‫ً‬ ‫يف الشكل ‪ ،7-10b‬والذي يمكن من خالله إجياد الزمن الدوري‪ ،‬كام يمكن متثيل املوجات‬ ‫الطولية بيان ًّيا عىل ورق رسم بياين‪ ،‬بحيث يتم متثيل التضاغطات عىل املحور ‪ y‬مثالً‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫)‪y (m‬‬

‫‪a‬‬ ‫)‪y (m‬‬

‫‪0.3‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0.1‬‬

‫)‪t (s‬‬

‫‪5.0‬‬

‫‪228‬‬

‫‪0.0‬‬ ‫‪4.0‬‬

‫‪3.0‬‬

‫‪2.0‬‬

‫‪1.0‬‬

‫‪C14-14A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬

‫‪20.1‬‬

‫‪0.3‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0.1‬‬

‫)‪x (m‬‬

‫‪10.0‬‬

‫‪0.0‬‬ ‫‪8.0‬‬

‫‪6.0‬‬

‫‪4.0‬‬

‫‪2.0‬‬

‫‪20.1‬‬

‫‪20.2‬‬

‫‪20.2‬‬

‫‪20.3‬‬

‫‪20.3‬‬

‫‪C14-13A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬

‫مثــــــــــال ‪3‬‬ ‫خ�صائ�ص املوجة قطعت موجة صوتية ترددها ‪ 192 Hz‬ملعب كرة قدم طوله ‪ 91.4 m‬خالل ‪ ،0.271 s‬احسب مقدار‪:‬‬ ‫‪ .c‬الزمن الدوري للموجة‪.‬‬ ‫‪ .a‬رسعة املوجة‪.‬‬ ‫‪ .b‬الطول املوجي للموجة‪.‬‬ ‫‪ .d‬الطول املوجي والزمن الدوري‪ ،‬إذا أصبح تردد املوجة ‪442 Hz‬‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬ ‫نموذجا للموجة‪.‬‬ ‫ارسم‬ ‫ً‬ ‫م ّثل متجه الرسعة‪.‬‬ ‫املعلوم‬

‫املجهول‬ ‫?=‪v‬‬ ‫?=‪λ‬‬ ‫?=‪T‬‬

‫‪f= 192 Hz‬‬

‫‪d= 91.4 m‬‬

‫‪t= 0.271 s‬‬

‫‪2‬‬

‫‪λ‬‬ ‫‪v‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫‪ .a‬أوجد الرسعة ‪.v‬‬

‫__ = ‪v‬‬ ‫​   ‪​  t‬‬ ‫‪d‬‬

‫‪91.4 m‬‬

‫_____ =‬ ‫ ​‬ ‫  ‬ ‫ ​‬ ‫‪0.271s‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪d = 91.4 m ،t = 0.271 s‬‬

‫دليل الرياضيات‬

‫إجراء العمليات احلسابية باستعامل‬

‫‪ .b‬أوجد طول املوجة ‪.λ‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪v = 337 m/s ،f = 192 Hz‬‬

‫األرقام املعنوية ‪279 ،278‬‬

‫أوجد الزمن الدوري اجلديد‪.‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪f = 442 Hz‬‬ ‫‪3‬‬

‫تقومي اجلواب‬ ‫هل الوحدات �صحيحة؟‬

‫‪m/s‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫____‬ ‫__ ​ = ​   ‬ ‫اهلرتز ‪ Hz‬هو نفسه​ ​‪ ،​s‬لذا فإن​ ‪s  ​ .s = m‬‬ ‫‪Hz‬‬

‫‪v‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪337 m/s‬‬ ‫______ =‬ ‫ ​ ‪​ 192 Hz‬‬ ‫ ‬

‫__ = ‪T‬‬ ‫​     ​‬ ‫‪1‬‬ ‫‪f‬‬

‫_____ =‬ ‫​      ​‬ ‫‪192 Hz‬‬ ‫‪1‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪f = 192 Hz‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪v = 337 m/s ،f = 442 Hz‬‬

‫__ = ‪λ‬‬ ‫​    ​‬

‫‪= 1.76 m‬‬

‫‪ .c‬أوجد الزمن الدوري ‪.T‬‬

‫‪ .d‬أوجد الطول املوجي اجلديد‪.‬‬

‫‪= 337 m/s‬‬

‫‪= 0.00521 s‬‬

‫__ = ‪λ‬‬ ‫​    ​‬

‫‪v‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪337 m/s‬‬ ‫______‬ ‫   ​  ‪= ​ 442 Hz‬‬ ‫‪ = 0.762 m‬‬ ‫__ = ‪T‬‬ ‫​   ‪​  1f‬‬ ‫_____ =‬ ‫  ​  ‪​  1‬‬ ‫‪  = 0.00226 s‬‬ ‫‪442 Hz‬‬

‫وهذا صحيح‪.‬‬

‫هل اجلواب منطقي؟ الرسعة القياسية ملوجات الصوت يف اهلواء ‪ 343 m/s‬تقري ًبا‪ ،‬لذا فاجلواب ‪ 337 m/s‬منطقي‪،‬‬ ‫وكذلك الرتدد والزمن الدوري منطقيان بالنسبة ملوجات الصوت‪ ،‬فالرتدد ‪ 442 Hz‬قريب من الرتدد ‪ 440 Hz‬وهو‬ ‫الرتدد القيايس ملوجات الصوت‪.‬‬ ‫‪229‬‬

‫‪. .11‬أطلق فادي صوتًا عال ًيا يف اجتاه جرف رأيس يبعد ‪ 465 m‬عنه‪ ،‬وس�مع الصدى‬ ‫بعد ‪ .2.75 s‬احسب مقدار‪:‬‬ ‫‪. .a‬رسعة صوت فادي يف اهلواء‪.‬‬

‫‪. .b‬تر ّدد موجة الصوت إذا كان طوهلا املوجي يساوي ‪.0.750 m‬‬ ‫‪. .c‬الزمن الدوري للموجة‪.‬‬

‫هتز احلب�ل برتدد كبري أم‬ ‫‪. .12‬إذا أردت زي�ادة الط�ول املوجي ملوج�ات يف حبل فهل ّ‬ ‫برتدد صغري؟‬ ‫مص�در يف حب�ل اضطرا ًب�ا ت�ر ّدده ‪ ،6.00 Hz‬ف�إذا كان�ت رسع�ة املوج�ة‬ ‫‪. .13‬و َّل�د‬ ‫ٌ‬ ‫املستعرضة يف احلبل ‪ ،15.0 m/s‬فام طوهلا املوجي؟‬

‫‪. .14‬تتو ّل�د مخ�س نبض�ات يف خ�زان م�اء كل ‪ ،0.100 s‬ف�إذا كان الط�ول املوج�ي‬ ‫للموجات السطحية ‪ ،1.20 cm‬فام مقدار رسعة انتشار املوجة؟‬ ‫توصلت إىل أن املوجات حتمل طاقة مما يمكّنها من إنجاز ش�غل‪ ،‬وربام ش�اهدت األرضار‬ ‫اهلائلة النامجة عن العواصف الش�ديدة واألعاصير القوية‪ ،‬أو التآكل البطيء للمنحدرات‬ ‫والش�واطئ الناج�م عن املوج�ات الضعيفة اليومية‪ .‬وم�ن املهم أن تتذكّر أن س�عة املوجة‬ ‫امليكانيكية هي التي حتدّ د مقدار الطاقة التي حتملها املوجة‪ ،‬بينام حيدّ د الوسط وحده رسعة‬ ‫املوجة‪.‬‬

‫‪ 7-2‬مراجعة‬ ‫‪. .15‬ال�س��رعة يف �أو�س��اط خمتلفة إذا سحبت أحد طريف‬ ‫ناب�ض‪ ،‬هل تصل النبضة إىل طرفه اآلخر يف اللحظة‬ ‫نفس�ها؟ ماذا حيدث لو س�حبت حبلاً؟ ماذا حيدث‬ ‫عند رضب طرف قضيب حديدي؟ قارن بني رسعة‬ ‫انتقال النبضات يف املواد الثالث‪.‬‬ ‫‪. .16‬خ�صائ���ص املوج��ة إذا و ّل�دْ ت موج�ة مس�تعرضة يف‬ ‫هز ي�دك وحتريكها م�ن جانب إىل‬ ‫حب�ل ع�ن طريق ّ‬ ‫هت�ز احلب�ل أرسع م�ن دون تغيير‬ ‫آخ�ر‪ ،‬ث�م ب�دأت ّ‬ ‫املس�افة التي تتحركه�ا يدك‪ ،‬فامذا حي�دث لكل من‪:‬‬ ‫السعة‪ ،‬والطول املوجي‪ ،‬والرتدد‪ ،‬والزمن الدوري‪،‬‬ ‫ورسعة املوجة؟‬ ‫‪230‬‬

‫‪. .17‬املوج��ات تنقل الطاقة افرتض أن�ه ُطلب إليك أنت‬ ‫وزميل�ك يف املختبر توضيح أن املوجة املس�تعرضة‬ ‫تنقل الطاقة دون انتقال مادة الوسط‪ ،‬فكيف توضح‬ ‫ذلك؟‬ ‫‪. .18‬املوجات الطولية ِص ِ‬ ‫ف املوجات الطولية‪ .‬وما أنواع‬ ‫األوساط التي تنقل املوجات الطولية؟‬

‫‪. .19‬التفك�ير الناق��د إذا س�قطت قط�رة مط�ر يف برك�ة‬ ‫فس�تو ّلد موجات ذات س�عات صغرية‪ .‬أم�ا إذا قفز‬ ‫س ّباح يف الربكة فسيو ّلد موجات ذات سعات كبرية‪.‬‬ ‫فلماذا ال تو ّلد األمط�ار الغزيرة يف أثن�اء العواصف‬ ‫الرعدية موجات ذات سعات كبرية؟‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫‪� 7-3‬سلوك املوجات ‪Waves Behavior‬‬ ‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫عندما تصل موجة إىل احلد الفاصل بني وسطني فإهنا غال ًبا تنعكس وترتد إىل اخللف داخل‬ ‫الوس�ط نفس�ه‪ .‬ويف حاالت أخ�رى متر املوجة كله�ا أو جزء منها خالل احل�د الفاصل إىل‬ ‫وسط آخر‪ ،‬ويتغري اجتاهها عند احلد الفاصل‪ .‬باإلضافة إىل أن العديد من خصائص سلوك‬ ‫املوجة‪ ،‬ماهي إال نتيجة احلقيقة التي تنص عىل أنه ‪ :‬يمكن أن تكون هناك موجتان أو أكثر‬ ‫يف الوس�ط نفس�ه خالل الزمن نفسه؛ بخالف اجلسيامت املادية؛ إذ ال يمكن جلسمني َش ْغل‬ ‫احليز نفسه خالل الزمن نفسه‪.‬‬

‫املوجات عند احلواجز‬

‫ ‪Waves at Boundaries‬‬

‫تذكُ�ر من القس�م الس�ابق أن رسعة املوج�ة امليكانيكية تعتمد فقط عىل خصائص الوس�ط‬ ‫ال�ذي مت�ر خالله‪ ،‬وال تعتمد عىل س�عة املوجة أو ترددها‪ .‬فمثلاً‪ ،‬يؤثر عمق املاء يف رسعة‬ ‫موج�ات امل�اء املتكونة فيه‪ ،‬كام تؤث�ر درجة حرارة اهلواء يف رسع�ة موجات الصوت التي‬ ‫تنترش فيه‪ ،‬وتعتمد رسعة موجات النابض عىل مقدار قوة شدّ ه وعىل كتلة وحدة أطواله‪.‬‬ ‫بّي�نّ م�اذا حي�دث عندما متر موج�ة خالل ح�د فاصل بني وس�طني كام يف نابضين خمتلفي‬ ‫الس�مك ومتصيل الطرفين‪ .‬يبني الش�كل ‪ 7-11‬نبضة تتحرك من النابض األكرب س�مكًا‬ ‫إىل النابض األقل س�مكًا‪ ،‬حيث تس�مى املوجة التي تصطدم باحل�د الفاصل بني النابضني‬ ‫املوجة الساقطة‪ .‬الحظ أن هناك اختال ًفا يف رسعة النبضة التي تنتقل من النابض األسمك‬ ‫إىل النابض األقل سمكًا‪ ،‬كام تبقى نبضة املوجة املنتقلة متجه ًة إىل أعىل‪.‬‬ ‫ينعكس جزء من طاقة نبضة املوجة الساقطة إىل اخللف يف اجتاه النابض السميك عىل شكل‬ ‫خصائص كال النابضني ما إذا كان اجتاه املوجة‬ ‫موجة مرتدة تسمى املوجة املنعكسة‪ .‬وحتدّ د‬ ‫ُ‬ ‫املنعكس�ة معت�دلاً أو مقلو ًبا‪ .‬فعىل س�بيل املث�ال‪ ،‬تنقلب املوجة املنعكس�ة إذا كانت رسعة‬ ‫املوجات يف النابض األقل سمكًا أكرب؛ ألنه أثقل أو أكثر صالبة‪.‬‬ ‫‪a‬‬

‫ الأهداف‬

‫• تربط بني رسعة املوجة‬ ‫وطبيعة الوسط الذي‬ ‫تتحرك فيه‪.‬‬ ‫• ت�صف كيفية انعكاس‬ ‫املوجات وانكسارها عند‬ ‫احلد الفاصل بني وسطني‪.‬‬ ‫• تط ّبق مبدأ الرتاكُب عىل‬ ‫ظاهرة التداخل‪.‬‬

‫ املفردات‬

‫موجة ساقطة‬ ‫موجة منعكسة‬ ‫مبدأ الرتاكب‬ ‫التداخل‬ ‫العقدة‬ ‫البطن‬ ‫املوجة املوقوفة (املستقرة)‬ ‫مقدمة املوجة‬ ‫الشعاع‬ ‫العمود املقام‬ ‫قانون االنعكاس‬ ‫االنكسار‬

‫ال�ش��كل ‪ 7-11‬متثل نقط ��ة االت�صال‬ ‫ب�ي�ن ط ��ريف الناب�ض�ي�ن احل ��د الفا�صل بني‬ ‫الو�س ��طني‪ .‬فعندم ��ا ت�ص ��ل النب�ض ��ة �إىل‬ ‫احل ��د الفا�ص ��ل (‪ )a‬ينعك� ��س ج ��زء م ��ن‬ ‫النب�ضة وينفذ جزء �آخر (‪.)b‬‬

‫‪b‬‬

‫‪231‬‬

‫‪b‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 7-12‬تق�ت�رب املوج ��ة م ��ن‬ ‫احلائ ��ط ال�ص ��لب (‪ ،)a‬وتنعك� ��س عن ��ه‬ ‫مرت ��دة �إىل اخلل ��ف (‪ .)b‬الحظ �أن �س ��عة‬ ‫املوج ��ة املنعك�س ��ة ت�س ��اوي تقري ًب ��ا �س ��عة‬ ‫املوجة ال�ساقطة‪� ،‬إال �أنها مقلوبة‪.‬‬

‫نابضا آخ�ر؟ عندم�ا تُطل�ق موجة يف‬ ‫م�اذا حي�دث ل�و كان احل�د الفاص�ل حائ ًط�ا ولي�س ً‬ ‫ناب�ض مثب�ت يف حائط صلب مصقول تنعكس ه�ذه املوجة عن احلائ�ط إىل اخللف كام يف‬ ‫الش�كل ‪ ،7-12‬ويك�ون احلائ�ط هو احل�د الفاصل لوس�ط جديد حاول�ت املوجة املرور‬ ‫خالل�ه‪ ،‬حيث تنعكس املوجة عن احلائط بدالً من مرورها خالله‪ ،‬وتس�اوي س�عة املوجة‬ ‫املرتدة تقري ًبا س�عة املوجة الس�اقطة‪ .‬ل�ذا تنعكس معظم طاقة املوج�ة إىل اخللف‪ ،‬والقليل‬ ‫أيضا أن املوج�ة انقلبت إىل أس�فل‪ ،‬أما ل�و كان النابض‬ ‫منه�ا ينتق�ل إىل احلائ�ط‪ .‬والح�ظ ً‬ ‫متص ً‬ ‫لا بحلقة حرة احلركة حول قضيب ـ حد فاص�ل حر احلركة ـ فإن املوجة لن تنقلب‪.‬‬

‫ُ‬ ‫تراكب املوجات‬ ‫ال�شكل ‪ 7-13‬عندم ��ا تلتقي نب�ضتان‬ ‫مت�س ��اويتان تتك ��ون نقطة ُت�س ��مى العقدة‬ ‫)‪(N‬؛ حيث يبقى الو�س ��ط دون ا�ضطراب‬ ‫(‪ .)a‬وينتج التداخل البناء يف �أكرب �صورة‬ ‫له عند تك ّون بطن املوجة )‪ .(b) (A‬و�إذا‬ ‫كان ��ت �س ��عتا النب�ض ��تني املتعاك�س ��تني غري‬ ‫مت�ساويتني ف�سيكون الهدم غري تام (‪.)c‬‬

‫‪N N‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪N‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪N N‬‬

‫‪3N‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪A A‬‬

‫‪A‬‬

‫‪A A‬‬

‫‪A‬‬

‫‪N N‬‬

‫‪232‬‬

‫‪A A‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪b‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪N‬‬

‫‪N N‬‬

‫‪1‬‬

‫‪N‬‬

‫‪N N‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪A‬‬

‫‪3‬‬

‫‪A A‬‬

‫‪N‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪A A‬‬

‫‪N N‬‬

‫ ‪Superposition of Waves‬‬

‫افترض أن نبضة تنتقل يف نابض وقابلت نبضة منعكس�ة‪ .‬ما ال�ذي حيدث يف هذه احلالة؟‬ ‫س�يكون هناك نبضتان يف الوس�ط يف املكان والزمان نفس�يهام‪ ،‬وتؤث�ر كل من النبضتني يف‬ ‫الوس�ط بصورة مس�تقلة‪ .‬وينص مبدأ الرتاكُب عىل أن اإلزاحة احلادثة يف الوس�ط‪ ،‬الناجتة‬ ‫عن نبضتني أو أكثر‪ ،‬تس�اوي املجموع اجلربي لإلزاح�ات الناجتة عن كل نبضة عىل ِحدة؛‬ ‫أي أن�ه يمكن احتاد نبضتني أو أكثر لتكوين نبضة واحدة جديدة‪ .‬وإذا انتقلت النبضتان يف‬ ‫اجتاهين متعاكسين فإم�ا أن تلغي كل منهام تأثير األخرى‪ ،‬أو تنتج نبضة هلا س�عة أكرب أو‬ ‫أصغر من سعة كل منهام‪ .‬ويسمى األثر الناتج عن تراكُب نبضتني أو أكثر التداخل‪.‬‬ ‫‪c‬‬

‫‪N‬‬

‫‪a‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪N N‬‬

‫‪N‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪A‬‬

‫‪A‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪N‬‬

‫‪N N‬‬

‫‪N N‬‬

‫‪N‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪a‬‬

‫ال بنّ�ا ًء‪ ،‬أو تداخ ً‬ ‫تداخ��ل املوج��ات يوج�د التداخل عىل ش�كلني‪ :‬فيك�ون تداخ ً‬ ‫لا هدّ ا ًما‪.‬‬ ‫فعندما تلتقي نبضتان هلام الس�عة نفس�ها ولكن يف اجتاهني متعاكسين ـ أي قمة من املوجة‬ ‫تداخل املوجات‬ ‫األوىل م�ع قا ٍع من املوجة الثانية ـ تقل إزاحة الوس�ط عند النقاط كلها يف منطقة التداخل‪،‬‬ ‫ويكون التداخل هدا ًما‪ .‬وإذا كانت س�عتا املوجتني متس�اويتني كام يف الشكل ‪ 7-13a‬فإن‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E H‬‬ ‫‪F G‬‬ ‫‪I LJ M‬‬ ‫‪K N‬‬ ‫‪L M N‬‬ ‫‪F G‬‬ ‫‪I H‬‬ ‫‪J K‬‬ ‫صفرا‪ .‬وتُسمى النقطة ‪ N‬التي مل تتحرك مطل ًقا العقدة‪ .‬وتواصل‬ ‫ميكن ��ك با�س ��تعمال ناب� ��ض حل ��زوين‬ ‫مقدار اإلزاحة سيس�اوي ً‬ ‫تولي ��د موجة ت�ض ��اغطية متغرية يف‬ ‫النبضتان حركتيهام بعد التداخل‪ ،‬وتستعيدان شكلهام األصيل‪.‬‬ ‫�س ��عتها و�س ��رعتها واجتاهه ��ا‪ ،‬كما يف‬ ‫ينت�ج التداخ�ل البنّ�اء عندما تك�ون إزاح�ات املوجات يف االجتاه نفس�ه‪ ،‬وتك�ون النتيجة‬ ‫املوجة امل�ستعر�ضة‪.‬‬ ‫موج�ة هلا س�عة أكرب من س�عة أي م�ن املوجات منف�ردة‪ .‬ويبني الش�كل ‪ 7-13b‬تداخ ً‬ ‫ال‬ ‫‪�..1‬ص�� ّمم جترب��ة الختب ��ار م ��ا‬ ‫بنّ�ا ًء لنبضتني متس�اويتني‪ ،‬حيث تتكون نبضة ذات س�عة أكرب عند النقط�ة ‪ A‬عندما تلتقي‬ ‫يح ��دث عند التق ��اء موجتني من‬ ‫النبضتان‪ ،‬وتُس�مى هذه النبضة الناجتة البطن‪ ،‬وتك�ون إزاحتها هي األكرب‪ .‬ومتر النبضتان‬ ‫اجتاهني خمتلفني‪.‬‬ ‫بعد ذلك إحدامها خالل األخرى دون أي تغري يف شكليهام أو حجميهام‪ .‬وإذا كانت سعتا‬ ‫و�سجل مالحظاتك‪.‬‬ ‫‪..2‬ن ّفذ التجربة ّ‬ ‫النبضتني غري متساويتني فإن النبضة الناجتة من التداخل تساوي املجموع اجلربي إلزاحتي‬ ‫التحليل واال�ستنتاج‬ ‫النبضتني‪ ،‬كام يف الشكل ‪.7-13c‬‬ ‫‪..3‬ه ��ل تغ�ّي�رّ ت �س ��رعة �أي موج ��ة‬ ‫املوج��ات املوقوفة (امل�س��تقرة) يمكنك تطبيق مفهوم تراكب املوج�ات للتحكم يف تكوين‬ ‫منهما؟‬ ‫موجات ذات س�عة كبيرة‪ .‬فإذا ُث ّبت أحد طريف حبل أو نابض حل�زوين يف نقطة ثابتة مثل‬ ‫‪..4‬هل ترت ّد هاتان املوجتان �إحداهما‬ ‫ع ��ن الأخ ��رى؟ �أم مت ��ر كل منهما‬ ‫بدأت هبز الط�رف اآلخر فإن املوجات تنطلق من ي�دك متحركة يف اجتاه‬ ‫مقب�ض ب�اب‪ ،‬ثم َ‬ ‫خالل الأخرى؟‬ ‫الط�رف اآلخر الثاب�ت‪ ،‬ثم ترتد عند هذه النهاية الثابتة وتنقلب من جديد‪ ،‬وتعود إىل يدك‬ ‫ثاني�ة‪ .‬وعندما تصل املوجة املرتدة إىل يدك تنعكس وتنقلب من جديد وتتحرك إىل اخللف‬ ‫مر ًة أخرى‪ .‬وتكون إزاحة املوجة عندما تنطلق من يدك للمرة الثانية يف االجتاه نفسه الذي‬ ‫ال�ش��كل ‪ 7-14‬يُنتج التداخل موجات‬ ‫انطلقت منه أول مرة‪.‬‬ ‫م�اذا تفع�ل لو أردت زيادة س�عة املوج�ة التي و ّلدهت�ا؟ افرتض أنك ضبط�ت حركة يدك‬ ‫بحيث يكون الزمن الدوري الهتزازها مساو ًيا للزمن الذي حتتاج إليه النبضة حتى تكمل‬ ‫ٍ‬ ‫عندئذ س�وف تضاف اإلزاحة الت�ي تو ّلدها‬ ‫دورة كامل�ة‪ :‬م�ن ي�دك إىل الباب ث�م العودة‪.‬‬ ‫ي�دك يف كل مرة إىل إزاحة املوجة املنعكس�ة‪ .‬والنتيجة أن اهتزاز‬ ‫احلبل س�يكون أكرب من حركة يدك‪ ،‬ويمكن توقع ذلك اس�تنا ًدا‬ ‫إىل معرفت�ك بالتداخ�ل البنّ�اء‪ .‬وتعتبر ه�ذه االهت�زازة ذات‬ ‫الس�عة الكبيرة مثالاً عىل الرنين امليكانيكي‪ .‬وتك�ون العقدتان‬ ‫عن�د ط�ريف احلبل‪ ،‬يف حين يكون البط�ن يف وس�ط النبضة‪ ،‬كام‬ ‫يف الش�كل ‪ .7-14a‬وتب�دو املوجة موقوفة ولذا تس�مى املوجة‬ ‫أي أن املوجة املوقوفة هي تداخل موجتني‬ ‫املوقوفة أو املس�تقرة؛ ْ‬ ‫ضاعفت ت�ردد االهتزاز‬ ‫تتح�ركان يف اجتاهني متعاكسين‪ .‬وإذا‬ ‫َ‬ ‫مهتزا‬ ‫تتو ّل�د عقدة جديدة وبطن جديد يف احلب�ل‪ ،‬ويظهر احلبل ًّ‬ ‫يف قس�مني‪ .‬وعند زيادة الرتدد أكثر تتو ّلد عقد وبطون أكثر‪ ،‬كام‬ ‫يف الشكلني ‪.7-14c ،7-14b‬‬

‫موقوف ��ة يف احلب ��ل‪ ،‬وبزيادة ال�ت�ردد يزداد‬ ‫ع ��دد العق ��د والبطون‪ ،‬كما هو وا�ض ��ح من‬ ‫�أعلى ال�شكل �إىل �أ�سفله‪.‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪b‬‬

‫‪c‬‬

‫‪233‬‬

‫‪b‬‬

‫‪‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 7-15‬تنت�ش ��ر املوج ��ات‬ ‫الدائرية �إىل اخلارج بعيدًا عن م�ص ��درها‬ ‫(‪ .)a‬وميكن متثيل املوجة بدوائر تر�س ��م‬ ‫عند قم ��م املوجات الدائري ��ة (‪ .)b‬الحظ‬ ‫�أن الأ�شعة متعامدة مع مقدمة املوجة‪.‬‬

‫‪a‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫املوجات يف بعدين‬

‫ ‪Waves in Two Dimensions‬‬

‫درست املوجات يف حبل أو نابض‪ ،‬عندما تنعكس عن حاجز صلب‪ ،‬حيث تصبح السعة‬ ‫ٍ‬ ‫واحد‪ .‬أما املوجات‬ ‫صف�را نتيج�ة التداخل اهلدام‪ .‬هذه املوجات امليكانيكية تتحرك يف ُبعد‬ ‫ً‬ ‫عىل سطح املاء فتتحرك يف بعدين‪ ،‬وستدرس الح ًقا املوجات الكهرومغناطيسية وموجات‬ ‫الصوت التي تتحرك يف ثالثة أبعاد‪ .‬فكيف يمكن توضيح املوجات يف بعدين؟‬

‫كيف تنعك�س املوجات وكيف تنك�سر؟‬ ‫ارجع �إىل دليل التجارب العملية على من�صة عني‬

‫كيف يبدو حيود املوجات وتداخلها؟‬ ‫ارجع �إىل دليل التجارب العملية على من�صة عني‬

‫ال�ش��كل ‪ 7-16‬نب�ض ��ة موج ��ة مرتدة‬ ‫عن حاجز يف حو�ض املوجات (‪ّ .)a‬‬ ‫يو�ض ��ح‬ ‫املخط ��ط ال�ش ��عاعي الت�سل�س ��ل الزمن ��ي‬ ‫الق�ت�راب املوجة م ��ن احلاجز وانعكا�س ��ها‬ ‫عنه �إىل اليمني (‪.)b‬‬

‫صغريا يف بركة ماء س�اكنة‪ ،‬ترى قمم وقيعان‬ ‫حجرا‬ ‫متثي��ل املوج��ات يف بعدين عندما ترمي‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫املوجات الدائرية الناجتة تنترش إىل اخلارج يف مجيع االجتاهات‪ .‬ويمكن متثيل هذه املوجات‬ ‫برس�م دوائ�ر تُعّب�رّ عن قمم ه�ذه املوج�ات‪ .‬فعندما تض�ع رأس إصبعك يف امل�اء وحتركه‬ ‫بتردد ثابت س�تنتج دوائر متتابعة متحدة يف مراكزها‪ ،‬ويك�ون إصبعك مركز تلك الدوائر‬ ‫الت�ي تُس�مى مقدمات املوجة‪ .‬فمقدمة املوجة هي اخلط ال�ذي يمثل قمة املوجة يف بعدين‪.‬‬ ‫ويمكن اس�تعامل مقدمة املوجة لتوضيح املوجات بأي ش�كل كانت‪ ،‬ومن ذلك املوجات‬ ‫الدائري�ة واملوجات املس�تقيمة‪ .‬ويوضح الش�كل ‪ 7-15a‬املوجات الدائري�ة يف املاء‪ ،‬بينام‬ ‫يوضح الشكل ‪ 7-15b‬مقدمات هذه املوجات‪ .‬وتُرسم مقدمات املوجات بمقياس رسم‬ ‫يبينّ الطول املوجي هلذه املوجات‪ ،‬ولكن ال يبني سعاهتا‪.‬‬

‫ومهام يكن شكل املوجات التي تتحرك يف بعدين فإهنا تتحرك يف اجتاه متعامد مع مقدماهتا‪،‬‬ ‫و ُيم َّث�ل هذا االجتاه بش�عاع عىل ش�كل خط يصنع زاوية قائمة مع قم�ة املوجة‪ .‬وإذا أردت‬ ‫بي�ان اجت�اه انتقال املوج�ة فقط فمن املالئم أن ترس�م أش�عة بدلاً من مقدم�ات املوجات‪.‬‬

‫انعكا�س املوجات يف بعدين يس�تعمل حوض املوجات لبيان خصائص املوجات املنترشة يف‬ ‫بعدين؛ إذ حيتوي عىل طبقة ماء ضحلة‪ ،‬وألواح اهتزاز تو ّلد نبضات موجية‪ ،‬كام موضح يف‬ ‫الش�كل ‪ ،7-16a‬أو تو ّلد موجات ماء تتحرك برتدد ثابت‪ .‬وعند إضاءة املصباح املوجود‬ ‫ف�وق احلوض يتكون ظل حتت احلوض يبني موقع قم�م املوجات وقيعاهنا‪ .‬وعندما تنترش‬ ‫ٍ‬ ‫حاجز ما‪ ،‬فإهنا تنعكس عنه يف اجتاه حمدّ د‪.‬‬ ‫موجة نحو‬ ‫‪b‬‬ ‫‪õLÉM‬‬ ‫‪θr‬‬ ‫‪θi‬‬ ‫‪áLƒe‬‬ ‫‪á°ùµ©æe‬‬

‫‪ΩÉ≤ŸG Oƒª©dG‬‬

‫‪á£bÉ°S áLƒe‬‬

‫‪234‬‬

‫‪a‬‬

‫ويمكن متثيل اجتاه انتشار املوجات باملخ ّطط الشعاعي املبني يف الشكل ‪ ،7-16b‬حيث ُيم ّثل‬ ‫الشعاع املتجه إىل أعىل املوجة الساقطة‪ ،‬يف حني ُيم ّثل الشعاع املتجه إىل اليمني املوجة املنعكسة‪.‬‬

‫‪a‬‬

‫أما احلاجز فيم ّثل بخط مستقيم يفصل بني الوسطني‪ ،‬واخلط املتعامد مع احلاجز عند نقطة‬ ‫الس�قوط ُيس�مى العمود املقام‪ .‬وتس�مى الزاوية املحصورة بني الش�عاع الساقط والعمود‬ ‫املقام زاوية الس�قوط‪ .‬أما الزاوية املحصورة بني الش�عاع املنعكس والعمود املقام فتس�مى‬ ‫زاوية االنعكاس‪ .‬وينص قانون االنعكاس عىل أن زاوية السقوط تساوي زاوية االنعكاس‪.‬‬

‫انك�سار املوجات يف بعدين يمكن استخدام حوض املوجات كذلك لتمثيل سلوك املوجات‬ ‫لوحا زجاج ًّي�ا موضو ًعا يف‬ ‫عندم�ا تنتق�ل من وس�ط إىل آخر‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫ويوض�ح الش�كل ‪ً 7-17a‬‬ ‫ح�وض املوج�ات‪ ،‬وس�مك طبقة امل�اء فوقه أقل من س�مك طبق�ة املاء يف بقي�ة احلوض؛‬ ‫حي�ث يؤث�ر ذلك وكأنه وس�ط خمتلف‪ .‬وبانتق�ال املوجة من منطقة امل�اء العميق إىل منطقة‬ ‫امل�اء الضحل ّ‬ ‫تقل رسعتها ويتغري اجتاهها‪ .‬وألن املوج�ات يف منطقة املاء الضحلة تو ّلدت‬ ‫م�ن املوج�ات القادمة من منطقة املاء األعمق فإن ترددها لن يتغري‪ .‬واس�تنا ًدا إىل املعادلة‬ ‫‪ λ = v/f‬ف�إن تناقص رسعة املوجات يعن�ي أن الطول املوجي يكون أقرص يف منطقة املاء‬ ‫الضحل�ة‪ .‬ويعرف التغري يف اجتاه انتش�ار املوجات عند احلد الفاصل بني وس�طني خمتلفني‬ ‫باالنكس�ار‪ .‬ويبني الش�كل ‪ 7-17b‬مقدمة املوجة ونموذج املخ ّطط الشعاعي لالنكسار‪،‬‬ ‫وعندما تدرس انعكاس الضوء وانكس�اره يف الفصول القادمة س�تتعرف قانون االنكسار‬ ‫املعروف بقانون سنل‪.‬‬

‫ق�د تعلم أن س�بب الصدى ه�و انعكاس الصوت عن س�طح صلب مثل حائ�ط كبري‪ ،‬أو‬ ‫انعكاس�ه عن جرف صخري بعيد‪ ،‬وأن االنكس�ار مس�ؤول جزئ ًّيا عن تكون قوس املطر؛‬ ‫فعندم�ا يمر الض�وء األبيض خالل قط�رات املطر تعمل هذه القطرات على حتليل الضوء‬ ‫األبيض إىل ألوانه (ألوان الطيف املرئي السبعة) بفعل االنكسار‪.‬‬

‫‪b‬‬

‫ال�شكل ‪ 7-17‬عندما تتحرك موجات‬ ‫امل ��اء ف ��وق منطق ��ة امل ��اء ال�ض ��حلة‪ ،‬حي ��ث‬ ‫يوج ��د ل ��وح الزج ��اج يف حو� ��ض املوج ��ات‬ ‫تتباط� ��أ ويقل طوله ��ا املوجي (‪ .)a‬وميكن‬ ‫ّ‬ ‫مبخط ��ط مقدم ��ات‬ ‫متثي ��ل االنك�س ��ار‬ ‫املوجات والأ�شعة (‪.)b‬‬

‫‪ 7-3‬مراجعة‬ ‫أي خصائص املوجة‬ ‫‪. .20‬املوجات عند احلدود الفا�ص��لة ّ‬ ‫اآلتية ال تتغري عندما متر املوجة خالل حد فاصل بني‬ ‫وس�طني خمتلفني‪ :‬الرتدد‪ ،‬الس�عة‪ ،‬الط�ول املوجي‪،‬‬ ‫الرسعة‪ ،‬االجتاه؟‬ ‫‪. .21‬انك�س��ار املوجات الحظ الشكل ‪ ،7-17a‬وبني كيف‬ ‫يتغري اجتاه املوجة عندما متر من وسط إىل آخر‪ .‬وهل‬ ‫يمك�ن أن تعبر موج�ة يف بعدي�ن ح�دًّ ا فاصًل�اً بني‬ ‫وسطني دون أن يتغري اجتاهها؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫‪ . .22‬املوج��ات املوقوف��ة ما العالقة بني ع�دد العقد وعدد‬ ‫البطون يف موجة موقوف�ة يف نابض مثبت الطرفني؟‬

‫‪. .23‬التفك�ير الناقد هن�اك طريقة أخ�رى لفهم انعكاس‬ ‫املوج�ات‪ ،‬وه�ي أن تغط�ي الط�رف األيم�ن ل�كل‬ ‫رسم يف الشكل ‪ 7-13a‬بقطعة ورق‪ ،‬عىل أن يكون‬ ‫ط�رف الورقة موجو ًدا عند النقط�ة ‪( N‬العقدة)‪ ،‬ثم‬ ‫ترك�ز عىل املوج�ة الناجتة التي تظه�ر باللون األزرق‬ ‫الغام�ق‪ ،‬وتالح�ظ أهن�ا تبدو مث�ل موجة منعكس�ة‬ ‫ع�ن ح�د فاص�ل‪ .‬فه�ل ه�ذا احل�د الفاص�ل حائط‬ ‫كرر ه�ذا التمرين مع‬ ‫صل�ب أم ذو هناي�ة مفتوحة؟ ّ‬ ‫الشكل ‪.7-13b‬‬ ‫‪235‬‬

‫تذبذب البندول‬

‫ ‪Pendulum Vibrations‬‬

‫ستصمم يف هذه التجربة طريقة‬ ‫نموذجا الس�تقصاء خصائص املوجات‪.‬‬ ‫يمكن أن يوفر البندول البس�يط‬ ‫ً‬ ‫ِّ‬ ‫أيضا تسارع اجلاذبية األرضية‬ ‫الستعامل البندول إلجياد سعة موجة‪ ،‬وزمنها الدوري‪ ،‬وترددها‪ .‬وستحدد ً‬ ‫باستعامل البندول البسيط‪.‬‬

‫�س�ؤال التجربة‬

‫كيف يوضح البندول البسيط خصائص املوجات؟‬ ‫ حتدّ د املتغريات التي تؤثر يف الزمن الدوري للبندول‪.‬‬

‫ ت�ستق�صي تر ّدد البندول وزمنه الدوري وسعة اهتزازه‪.‬‬ ‫ تقي�س قيمة تسارع اجلاذبية األرضية ‪.g‬‬

‫‪L M N‬‬

‫‪K‬‬

‫‪J‬‬

‫خيط طوله ‪ 1.5 m‬‬ ‫ ‬ ‫مشبك ورق‬

‫ساعة إيقاف‬

‫‪236‬‬

‫‪I‬‬

‫‪G H‬‬

‫‪F‬‬

‫ثالثة أثقال رصاصية صغرية‬ ‫حامل حلقي‬

‫‪E‬‬

‫صمم بن�دولاً باس�تعامل امل�واد واألدوات املتوفرة لديك‪.‬‬ ‫‪ّ . .1‬‬ ‫وحتقق م�ن فحص املعلم لتصميم�ك إذا كان مالئماً أم ال‪،‬‬ ‫وذلك قبل امليض قد ًما يف إجراء التجربة‪.‬‬ ‫‪. .2‬يك�ون ط�ول البندول يف ه�ذا االس�تقصاء مس�او ًيا لطول‬ ‫اخلي�ط مضا ًفا إليه نصف طول ثقل البندول‪ .‬والس�عة هي‬ ‫البع�د بين النقطة التي ُس�حب إليه�ا ثقل البن�دول ونقطة‬ ‫اتزان�ه‪ .‬والتردد هو ع�دد دورات ثقل البن�دول يف الثانية‪.‬‬ ‫أم�ا الزمن الدوري فه�و الزمن الذي يتطلب�ه ثقل البندول‬ ‫واح�دة‪ .‬وعند مجع البيانات حول الزمن‬ ‫يعمل دورة‪A B‬‬ ‫‪D‬حتى ‪C‬‬ ‫ال�دوري يتعني عليك إجياد الزمن الذي حيتاج إليه البندول‬ ‫حتى يكمل عرش دورات‪ ،‬ثم جتد بعد ذلك الزمن الدوري‬ ‫بوحدة ثانية (‪ .)s‬كام يتعني عليك عدّ الدورات التي حتدث‬ ‫يف ‪ ،10 s‬ومنها جتد الرتدد بوحدة ‪.s-1‬‬ ‫صمم طريقة بحيث تبقي كتلة ثقل البندول وس�عة حركته‬ ‫‪ِّ . .3‬‬ ‫ثابتتين‪ ،‬يف حني ُتغيرّ ط�ول البندول‪ ،‬ثم حتدّ د تر ّدده وزمنه‬ ‫وك�رر‬ ‫س�جل نتائج�ك يف ج�دول البيان�ات‪،‬‬ ‫ال�دوري‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫املحاوالت مع أطوال خمتلفة للبندول جلمع البيانات‪.‬‬ ‫صمم طريقة بحيث تُبقي طول البندول وسعته ثابتني‪ ،‬بينام‬ ‫‪ِّ . .4‬‬ ‫تغير كتلة ثق�ل البندول‪ ،‬ثم ح�دد تردده وزمن�ه الدوري‪.‬‬ ‫وكرر املحاوالت جلمع‬ ‫ّ‬ ‫سجل نتائجك يف جدول البيانات‪ّ .‬‬ ‫البيانات‪.‬‬ ‫صم�م طريق�ة أخ�رى بحي�ث تبقي ط�ول البن�دول وثقله‬ ‫‪ِّ . .5‬‬ ‫ثابتين‪ ،‬يف حني تغري س�عة حركت�ه‪ ،‬ثم حدد ت�ر ّدده وزمنه‬ ‫وك�رر‬ ‫س�جل نتائج�ك يف ج�دول البيان�ات‪،‬‬ ‫ال�دوري‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫املحاوالت جلمع البيانات‪.‬‬

‫جدول البيانات ‪1‬‬ ‫جدول البيانات هذا م�ص َّمم للخطوات ‪2-5‬‬ ‫املحاولة ‪1‬‬

‫املحاولة ‪2‬‬

‫املحاولة ‪3‬‬

‫املتو�سط‬

‫الزمن الدوري‬ ‫(‪)s‬‬

‫الرت ّدد‬ ‫(‪)s-1‬‬

‫الطول ‪1‬‬ ‫الطول ‪2‬‬ ‫الطول ‪3‬‬ ‫الكتلة ‪1‬‬ ‫الكتلة ‪2‬‬ ‫الكتلة ‪3‬‬ ‫االت�ساع ‪1‬‬ ‫االت�ساع ‪2‬‬ ‫االت�ساع ‪3‬‬

‫جدول البيانات ‪2‬‬ ‫جدول البيانات هذا م�ص َّمم للخطوة ‪ ،6‬لإيجاد قيمة ‪g‬‬ ‫املحاولة ‪1‬‬

‫املحاولة ‪2‬‬

‫املحاولة ‪3‬‬

‫املتو�سط‬

‫الزمن الدوري‬ ‫(‪)s‬‬

‫طول اخليط‬ ‫(‪)m‬‬

‫الطول ‪1‬‬ ‫الطول ‪2‬‬ ‫الطول ‪3‬‬

‫صم�م طريقة باس�تعامل البندول حلس�اب تس�ارع ‪. .3‬ح ّل��ل ملاذا يفضل تكرار اخلطوة ثالث مرات أو أكثر إلجياد‬ ‫‪ِّ . .6‬‬ ‫الرتدد والزمن الدوري للبندول؟‬ ‫__اجلاذبي�ة األرضي�ة ‪ ،g‬مس�تخد ًما املعادل�ة اآلتي�ة‪:‬‬ ‫   ‪​  ​T = 2π ​√_g​  l‬حيث متثل ‪ T‬الزمن الدوري‪ ،‬و ‪ l‬طول خيط ‪ . .4‬ح ّلل وا�ستنتج متى يكون لثقل البندول أكرب طاقة حركية؟‬ ‫‪. .5‬ح ّلل وا�ستنتج متى يكون لثقل البندول أكرب طاقة وضع؟‬ ‫البندول‪ ،‬تذكّر تنفيذ عدّ ة حماوالت جلمع البيانات‪.‬‬ ‫‪. .1‬خلّ�ص ما العالقة بني سعة حركة البندول وزمنه الدوري؟‬ ‫‪. .2‬خلّ�ص ما العالقة بني كتلة ثقل البندول وزمنه الدوري؟‬ ‫‪. .3‬قارن كيف يرتبط الزمن الدوري للبندول مع طوله؟‬ ‫‪. .4‬ح ّلل أوجد مقدار ‪ g‬من البيانات يف اخلطوة ‪.6‬‬ ‫‪. .5‬حتليل اخلط�أ ما النس�بة املئوية للخطأ يف التجربة عند إجياد‬ ‫قيم�ة ‪g‬؟ وما األس�باب املحتمل�ة لوجود فرق بين القيمة‬ ‫التجريبية لـ ‪ g‬والقيمة املقبولة هلا؟‬

‫افترض أن لديك بندولاً طويلاً ‪ ،‬م�ا املالحظات التي تتوقعها‬ ‫عىل حركة هذا البندول مدة يوم كامل؟‬ ‫يس�تعمل البندول يف تش�غيل بعض أنواع الس�اعات‪ .‬اس�تعن‬ ‫بمالحظاتك خالل هذه التجربة لتحديد مش�كالت التصميم‬ ‫املوجودة يف بندولك عند استعامله أداة لضبط الوقت‪.‬‬

‫‪. .1‬ا�س��تنتج ما املتغري أو املتغريات التي تؤثر يف الزمن الدوري‬ ‫للبندول؟‬ ‫‪. .2‬قارن كيف تكون حركة البندول مشاهبة حلركة املوجة؟‬ ‫‪237‬‬

Earthquake Protection 

‫احلماية من الزالزل‬  



‫الزل��زال‬

 

 

    

 

    60 cm

  55 cm 

‫تق ِّلل الت�صاميم احلديثة للأبنية الدمار الناجت عن الهزات الأر�ضية‬

‫تقليل الدمار‬

‫التو�سع‬ ‫ابحث‬ ‫الح��ظ‬

238

‫‪7-1‬‬

‫ احلركة الدورية‬

‫ ‪Periodic Motion‬‬

‫املفردات‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫ •احلركة الدورية‬

‫أي حركة تتكرر يف دورة منتظمة‪ ،‬ويف أزمنة متساوية‪.‬‬ ‫ •احلركة الدورية هي ّ‬

‫ •تنتج احلركة الت وافقية البسيطة عندما تتناسب قوة اإلرجاع املؤثرة يف اجلسم طرد ًّي ا مع إزاحة اجلسم عن‬

‫ •احل��رك��ة ال��ت��واف��ق��ي��ة‬

‫وضع االت زان‪ .‬وحتقق هذه القوة قانون هوك‪.‬‬

‫البسيطة‬

‫ •الزمن الدوري‬

‫‪F =- kx‬‬

‫ •السعة‬

‫ •حتسب طاقة الوضع املرونية املختزنة يف نابض حيقق قانون هوك باملعادلة اآلتية‪:‬‬

‫ •قانون هوك‬

‫​‪​​PE​sp​= __​  21 ​ k​ x2‬‬

‫ •البندول البسيط‬ ‫ •الرنني‬ ‫‪7-2‬‬

‫ ‪Waves Properties‬‬

‫املفردات‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫ •املوجة‬

‫ •تنقل املوجة الطاقة دون أن تنقل مادة الوسط‪.‬‬

‫ •املوجة الدورية‬

‫ •املوجة املستعرضة‬ ‫ •املوجة الطولية‬ ‫ •القاع ‪ -‬القمة‬

‫ •الطول املوجي‬ ‫‪7-3‬‬

‫ �سلوك املوجات‬

‫املفردات‬ ‫ •املوجة الساقطة‬

‫ •املوجة املنعكسة‬ ‫ •مبدأ ال رتاكب‬

‫ √‬

‫‪l‬‬ ‫_ ​ ​ ‪​ ​T = 2 π‬‬ ‫   ‪g‬‬

‫ •يمكن حساب الزمن الدوري لبندول بسيط باملعادلة اآلتية‪:‬‬

‫ خ�صائ�ص املوجات‬

‫ •نبضة موجية‬

‫__‬

‫ •تك�ون إزاحة الوس�ط يف املوجة املس�تعرضة متعامدة مع اجتاه حركة املوجة‪ ،‬أ ّم �ا يف املوجة الطولية فتكون‬ ‫اإلزاحة م وازية الجتاه حركة املوجة‪.‬‬

‫ •الرت ّدد هو عدد الدورات يف الثانية‪ ،‬ويرتبط بالزمن الدوري من خالل املعادلة اآلتية‪:‬‬

‫  ‪​ f = __​  1‬‬ ‫‪T‬‬

‫ •يمكن حساب طول موجة منترشة باستخدام املعادلة اآلتية‪:‬‬

‫__ = ‪λ‬‬ ‫ ​ ‪​  vf‬‬

‫ ‪Waves Behavior‬‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬ ‫ •عندما تعرب موجة خالل حد فاصل بني وسطني خمتلفني ينفذ جزء منها وينعكس اجلزء اآلخر‪.‬‬

‫ •ين�ص مب�دأ ال رتاكب عىل أن اإلزاحة احلادثة يف الوس�ط‪ ،‬والناجت�ة عن موجتني أو أكثر تس�اوي املجموع‬ ‫اجلربي لإلزاحات الناجتة عن كل موجة عىل ِ‬ ‫حدة‪.‬‬

‫ •التداخل ‪ -‬العقدة‬

‫ •حيدث التداخل عندما تتحرك موجتان أو أكثر يف الوسط ذاته ويف الوقت نفسه‪.‬‬

‫ •املوجة املوقوفة‬

‫ •االنكسار هو تغري اجتاه املوجات عند حد فاصل بني وسطني خمتلفني‪.‬‬

‫ •بطن املوجة‬

‫ •مقدمة املوجة‬

‫ •إذا انعكست موجة يف ُبعدين عن حد فاصل بني وسطني فإن زاوية السقوط تساوي زاوية االنعكاس‪.‬‬

‫ •قانون االنعكاس‬

‫ •الشعاع ‪ -‬االنكسار‬

‫‪239‬‬

‫‪. .34‬ما الفرق بني النبضة املوجية واملوجة الدورية؟ (‪)7 - 2‬‬

‫خريطة املفاهيم‬ ‫‪. .24‬أكمل خريطة املفاهيم أدناه باس�تخدام املصطلحات‬ ‫والرموز اآلتية‪ :‬السعة‪ ،‬الرتدد‪.v ،λ ،T ،‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪f‬‬

‫‪‬‬

‫‪A‬‬

‫�إتقان املفاهيم‬ ‫‪. .25‬ما احلركة الدورية؟ أعط ثالثة أمثلة عليها (‪.)7 - 1‬‬ ‫‪. .26‬م�ا الف�رق بين الزم�ن ال�دوري والتردد؟ وكي�ف‬ ‫يرتبطان؟ (‪)7 - 1‬‬ ‫‪. .27‬إذا حقق نابض قانون هوك؛ فكيف يكون س�لوكه؟‬ ‫(‪)7 - 1‬‬ ‫‪. .28‬كي�ف يمك�ن أن نس�تخلص من رس�م بي�اين للقوة‬ ‫ٍ‬ ‫لنابض ما قيم َة ثابت النابض؟ (‪)7 - 1‬‬ ‫واإلزاحة‬ ‫‪. .29‬كيف يمكن أن نس�تخلص من الرس�م البياين للقوة‬ ‫ٍ‬ ‫نابض ما؟ (‪)7 - 1‬‬ ‫واإلزاحة طاق َة الوضع يف‬ ‫‪. .30‬ه�ل يعتمد الزم�ن الدوري لبندول على كتلة ثقله؟‬ ‫وه�ل يعتمد عىل طول خيط�ه؟ وعال َم يعتمد الزمن‬ ‫أيضا؟ (‪)7 - 1‬‬ ‫الدوري للبندول ً‬ ‫‪. .31‬م�ا الطرائق العامة النتق�ال الطاقة؟ أعط مثالني عىل‬ ‫كل منها (‪.)7 - 2‬‬ ‫‪. .32‬ما الفرق الرئيس بني املوجات امليكانيكية واملوجات‬ ‫الكهرومغناطيسية؟ (‪)7 - 2‬‬ ‫‪. .33‬ما الفروق بني ٍّ‬ ‫كل من‪:‬املوجة املس�تعرضة‪ ،‬واملوجة‬ ‫الطولية واملوجة السطحية؟ (‪)7 - 2‬‬ ‫‪240‬‬

‫‪. .35‬انتقل�ت موجات خلال نابض طول�ه ثابت‪ .‬أجب‬ ‫عن السؤالني اآلتيني‪)7 - 2(:‬‬ ‫‪. .a‬ه�ل تتغري رسع�ة املوج�ات يف النابض؟ وضح‬ ‫ذلك‪.‬‬

‫‪. .b‬هل يتغري تردد املوجة يف النابض؟ وضح ذلك‪.‬‬

‫‪. .36‬افترض أن�ك و ّل�دت نبض�ة خلال حب�ل‪ ،‬فكيف‬ ‫تق�ارن موض�ع نقطة عىل احلبل قب�ل وصول النبضة‬ ‫بموضعها بعد مرور النبضة؟ (‪)7 - 2‬‬ ‫هبز أحد طريف‬ ‫‪. .37‬افرتض أنك و ّلدت موجة مستعرضة ّ‬ ‫نابض جانب ًّيا‪ ،‬فكيف يك�ون تردد يدك مقارنة برتدد‬ ‫املوجة؟ (‪)7 - 2‬‬ ‫‪. .38‬متى تك�ون النقاط يف موجة يف الطور نفس�ه؟ ومتى‬ ‫تك�ون يف حال�ة اختالف يف الطور؟ أع�ط مثاالً عىل‬ ‫كل حالة (‪.)7 - 2‬‬ ‫‪. .39‬صف العالقة بني س�عة موجة والطاق�ة التي حتملها‬ ‫(‪.)7 - 2‬‬ ‫‪. .40‬عندم�ا مت�ر موجة خلال حد فاصل بين حبل رفيع‬ ‫وآخ�ر س�ميك‪ ،‬كما يف الش�كل ‪ ،7-18‬س�تتغري‬ ‫رسعته�ا وطوهلا املوج�ي‪ ،‬ولن يتغير ترددها‪ .‬فرس‬ ‫ملاذا يبقى الرتدد ثابتًا (‪.)7 - 3‬‬ ‫ال�شكل ‪7-18‬‬

‫‪ُ . .41‬ثبتت رشحي�ة فلزية رقيق�ة من مركزه�ا‪ ،‬ون َُثر عليها‬ ‫س�كر‪ .‬فإذا نق�ر عىل ق�وس بالقرب منه�ا فإن أحد‬ ‫طرفيه�ا يبدأ يف االهت�زاز‪ ،‬ويبدأ الس�كر يف التجمع‬ ‫يف مس�احات حمدّ دة‪ ،‬ويتحرك مبتعدً ا عن مساحات‬ ‫أخرى‪ِ .‬صف هذه املناطق بداللة املوجات املوقوفة‪.‬‬ ‫(‪)7 - 3‬‬

‫‪. .42‬إذا اهت�ز حبل مش� ّك ً‬ ‫ال أربعة أجزاء أو أقس�ام فإنك‬ ‫تستطيع أن تلمس عد ًدا من النقاط عليه دون أن تحُ دث‬ ‫اضطرا ًبا يف حركته‪ .‬بينّ عدد هذه النقاط (‪.)7 - 3‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫م�رت مقدمات موجات بزاوية من وس�ط إىل آخر‪،‬‬ ‫‪ّ . .43‬‬ ‫�ف تغريين يف هذه‬ ‫وحتركت في�ه برسعة خمتلفة‪ِ .‬ص ْ‬ ‫املقدمات‪ ،‬وما الذي مل يتغري؟ (‪)7 - 3‬‬

‫‪C‬‬

‫تطبيق املفاهيم‬

‫‪D‬‬

‫‪. .44‬هتتز كرة إىل أعىل وإىل أسفل عند طرف نابض مثبت‬ ‫رأس� ًّيا‪ِ .‬ص�ف تغيرات الطاق�ة التي حت�دث خالل‬ ‫دورة كاملة‪ .‬وهل تغريت الطاقة امليكانيكية الكلية؟‬ ‫‪. .45‬هل يمكن اس�تخدام س�اعة بن�دول يف حمطة فضائية‬ ‫دولية تتحرك يف مدارها؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫‪. .46‬افترض أن�ك أمس�كت قضي ًب�ا فلز ًّي�ا طول�ه ‪،1 m‬‬ ‫ورضبت أح�د طرفيه بمطرقة‪ ،‬يف اجت�اه ٍ‬ ‫مواز لطوله‬ ‫أوالً‪ ،‬ث�م يف اجتاه يصنع زاوية قائم�ة مع طوله ثان ًيا‪.‬‬ ‫صف املوجات املتو ّلدة يف احلالتني‪.‬‬ ‫متك�رر يف‬ ‫‪. .47‬افترض أن�ك غمس�ت إصبعك بش�كل‬ ‫ّ‬ ‫ح�وض ممل�وء بامل�اء لتوليد موج�ات دائري�ة‪ ،‬فامذا‬ ‫حيدث لطول املوجة إذا حركت إصبعك برسعة؟‬

‫ال�شكل ‪7-19‬‬

‫�إتقان حل امل�سائل‬ ‫‪ 7-1‬احلركة الدورية‬ ‫ما�صات ال�صدمات إذا كان ثابت كل نابض من نوابض‬ ‫‪ّ . .50‬‬ ‫سيارة وزهنا ‪ 1200N‬يس�اوي ‪ .25000 N/m‬فكم‬ ‫ينضغط كل نابض إذا حمُ ّلت السيارة بربع وزهنا ؟‬ ‫‪. .51‬إذا اس�تطال ناب�ض إزاح�ة ‪ 0.12m‬عندم�ا ع ّلق يف‬ ‫أس�فله ع�دد م�ن التفاح�ات وزهن�ا ‪ 3.2 N‬كما يف‬ ‫الشكل ‪ ،7-20‬فام مقدار ثابت النابض؟‬

‫‪. .48‬افترض أن�ك أحدث�ت نبض�ة واح�دة يف ناب�ض‬ ‫مش�دود‪ ،‬فام الطاقة الت�ي يتطلبها إح�داث نبضة هلا‬ ‫ضعف السعة؟‬ ‫‪. .49‬تك�ون النبضة اليسرى يف كل واح�دة من املوجات‬ ‫املوضح�ة يف الش�كل ‪ 7-19‬هي النبض�ة األصلية‪،‬‬ ‫وتتح�رك إىل اليمين‪ ،‬وتكون النبض�ة التي يف املركز‬ ‫ه�ي النبض�ة املنعكس�ة‪ ،‬بينام تك�ون النبض�ة اليمنى‬ ‫ه�ي النبضة النافذة‪ِ .‬صف صالبة احلد الفاصل عند‬ ‫النقاط ‪.A، B، C، D‬‬

‫‪3.2 N‬‬

‫ال�شكل ‪7-20‬‬

‫‪. .52‬قاذفة ال�ص��واريخ حتتوي لعبة قاذف�ة الصواريخ عىل‬ ‫ناب�ض ثابت�ه يس�اوي ‪ .35 N/m‬م�ا اإلزاح�ة التي‬ ‫جيب أن ينضغطها النابض حتى خيزن طاقة مقدارها‬ ‫‪1.5J‬؟‬

‫‪241‬‬

‫‪. .53‬م�ا مق�دار طاقة الوض�ع املختزن�ة يف ناب�ض عندما‬ ‫يستطيل بإزاحة ‪ 16 cm‬علماً بأن مقدار ثابته يساوي‬ ‫‪ 27 N/m‬؟‬ ‫‪. .54‬يبني الش�كل ‪ 7-21‬العالقة البيانية بني القوة املؤثرة‬ ‫يف نابض ومقدار استطالته‪ .‬احسب مقدار‪:‬‬ ‫‪. .a‬ثابت النابض‪.‬‬

‫‪. .b‬الطاق�ة املختزن�ة يف الناب�ض عندم�ا يس�تطيل‬ ‫ويصبح طوله ‪0.50 m‬‬ ‫‪12.0‬‬

‫القوة(‪)N‬‬

‫‪8.0‬‬ ‫‪4.0‬‬ ‫‪0.60‬‬

‫‪0.40‬‬

‫‪0.20‬‬

‫اال�ستطالة(‪)m‬‬ ‫ال�شكل ‪7-21‬‬

‫‪0.0‬‬

‫‪ 7-2‬خ�صائ�ص املوجات‬ ‫‪. .55‬موجات املحيط إذا كان طول موجة حميطية ‪،12.0 m‬‬ ‫ومتر بموقع ثابت كل ‪ ،3.0 s‬فام رسعة املوجة؟‬ ‫‪. .56‬تنتق�ل موجة م�اء يف بركة مس�افة ‪ 3.4 m‬يف ‪.1.8 s‬‬ ‫فإذا كان الزمن الدوري لالهتزازة الواحدة يس�اوي‬ ‫‪ ،1.1 s‬فاحسب مقدار‪:‬‬ ‫‪. .a‬رسعة موجات املاء‪.‬‬

‫‪. .b‬الطول املوجي هلذه املوجات‪.‬‬

‫‪. .57‬ال�س��ونار يرسل س�ونار(جهاز يكش�ف املواقع حتت‬ ‫س�طح امل�اء ع�ن طري�ق الص�دى) يف امل�اء إش�ارة‬ ‫تردده�ا ‪ 1.00 ×​10​6​ Hz‬وطوهل�ا املوج�ي يس�اوي‬ ‫‪ .1.50 mm‬احسب مقدار‪:‬‬ ‫‪242‬‬

‫‪. .a‬رسعة اإلشارة يف املاء‪.‬‬

‫‪. .b‬الزمن الدوري لإلشارة يف املاء‪.‬‬

‫‪. .c‬الزمن الدوري لإلشارة يف اهلواء‪.‬‬

‫‪. .58‬جلس عمر وطارق بعد الس�باحة عىل شاطئ بركة‪،‬‬ ‫وق�دّ را املس�افة الفاصل�ة بني ق�اع املوجة الس�طحية‬ ‫وقمته�ا بمق�دار ‪ ،3.0 m‬ف�إذا ع�دّ ا ‪ 12‬قم�ة مرت‬ ‫بالش�اطئ خلال ‪ ،20.0 s‬فاحس�ب رسعة انتش�ار‬ ‫املوجات‪.‬‬ ‫‪. .59‬الزالزل إذا كانت رسعة املوجات املستعرضة الناجتة‬ ‫ع�ن زل�زال ‪ 8.9 km/s‬ورسع�ة املوج�ات الطولية‬ ‫وس�جل جه�از الس�يزموجراف زم�ن‬ ‫‪،5.1 km/s‬‬ ‫ّ‬ ‫وصول املوجات املس�تعرضة قبل وصول املوجات‬ ‫الطولية بـ ‪ ،68 s‬فكم يبعد مركز الزلزال؟‬ ‫‪� 7-3‬سلوك املوجات‬ ‫‪. .60‬إذا كانت رسعة املوجة يف وتر طوله ‪ 63 cm‬تساوي‬ ‫حركته من مركزه بس�حبه إىل أعىل‬ ‫‪ ،265 m/s‬وق�د ّ‬ ‫فتحركت نبضة يف االجتاهني‪ ،‬ثم انعكست‬ ‫ثم تركته‪ّ ،‬‬ ‫النبضتان عند هنايتي الوتر‪:‬‬ ‫‪. .a‬فما الزمن الذي حتت�اج إليه النبض�ة حتى تصل‬ ‫طرف الوتر ثم تعود إىل مركزه؟‬

‫‪. .b‬هل يكون الوتر أعىل موضع س�كونه أم أس�فله‬ ‫عندما تعود النبضتان؟‬ ‫حرك�ت الوت�ر م�ن نقطة تبع�د ‪ 15 cm‬عن‬ ‫‪. .c‬إذا ّ‬ ‫أحد طرفيه فأين تلتقي النبضتان؟‬

‫مراجعة عامة‬ ‫‪. .61‬ما الزمن الدوري لبندول طوله ‪1.4 m‬؟‬

‫‪. .62‬موجات الراديو تبث إش�ارات راديو ‪ AM‬برتددات‬ ‫بين ‪ 550 kHz‬و‪ 1600 kHz‬وتنتق�ل برسع�ة‬

‫‪ ،3.00 × 1​ 0​8​ m/s‬أجب عام يأيت‪:‬‬

‫‪. .a‬ما مدى الطول املوجي هلذه اإلشارات؟‬

‫‪. .b‬إذا كان م�دى ت�رددات ‪ FM‬بين‬ ‫(ميج�ا ‪ )Hz‬و ‪ 108 MHz‬وتنتق�ل بالرسع�ة‬ ‫نفسها‪ ،‬فام مدى الطول املوجي ملوجات ‪FM‬؟‬ ‫‪88 MHz‬‬

‫‪. .63‬القف��ز باحلب��ل املطاطي قف�ز العب م�ن منطاد عىل‬ ‫ٍ‬ ‫ع�ال بواس�طة حبل نج�اة قابل لالس�تطالة‬ ‫ارتف�اع‬ ‫طوله ‪ ،540 m‬وعند اكتامل القفزة كان الالعب معل ًقا‬ ‫باحلب�ل الذي أصبح طوله ‪ .1710 m‬ما مقدار ثابت‬ ‫النابض حلبل النجاة إذا كانت كتلة الالعب ‪68 kg‬؟‬

‫‪. .64‬ت�أرج��ح ج�س��ر يتأرج�ح ط�ارق وحس�ن على جرس‬ ‫باحلب�ال ف�وق أح�د األهنار‪ ،‬حي�ث يربط�ان حباهلام‬ ‫عند إحدى هنايتي اجلرس‪ ،‬ويتأرجحان عدة دورات‬ ‫جيئة وذها ًبا‪ ،‬ثم يسقطان يف النهر‪ .‬أجب عن األسئلة‬ ‫اآلتية‪:‬‬ ‫‪. .a‬إذا اس�تخدم ط�ارق حب ً‬ ‫لا طول�ه ‪ ،10.0 m‬فام‬ ‫الزم�ن الذي حيتاج إليه حت�ى يصل قمة الدورة‬ ‫يف اجلانب اآلخر من اجلرس؟‬

‫‪. .b‬إذا كان�ت كتل�ة حس�ن تزي�د ‪ 20 kg‬على كتل�ة‬ ‫ط�ارق‪ ،‬فكم تتوق�ع أن خيتلف الزم�ن الدوري‬ ‫حلسن عام هو لطارق؟‬ ‫‪. .c‬أي نقطة يف الدورة تكون عندها ‪ KE‬أكرب ما يمكن؟‬

‫‪. .d‬أي نقطة يف الدورة تكون عندها ‪ PE‬أكرب ما يمكن؟‬ ‫‪. .e‬أي نقطة يف الدورة تكون عندها ‪ KE‬أقل ما يمكن؟‬

‫‪. .f‬أي نقطة يف الدورة تكون عندها ‪ PE‬أقل ما يمكن؟‬ ‫‪. .65‬نواب���ض ال�سي��ارات إذا ُأضيف�ت محول�ة مقداره�ا‬ ‫‪ 45 kg‬إىل صندوق س�يارة صغرية جديدة‪ ،‬ينضغط‬ ‫النابضان اخللفيان إزاحة إضافية مقدارها ‪،1.0 cm‬‬ ‫احسب مقدار‪:‬‬ ‫‪. .a‬ثابت النابض لكل من النابضني اخللفيني‪.‬‬

‫‪. .b‬طاق�ة الوض�ع اإلضافي�ة املختزن�ة يف كل م�ن‬ ‫النابضني اخللفيني بعد حتميل صندوق السيارة‪.‬‬

‫التفكري الناقد‬ ‫‪. .66‬ح ّلل وا�ستنتج إذا لزمت قوة مقدارها ‪ 20 N‬إلحداث‬ ‫استطالة يف نابض مقدارها ‪ ،0.5 m‬فأجب عام ييل‪:‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار ثابت النابض؟‬

‫‪. .b‬ما مقدار الطاقة املختزنة يف النابض؟‬

‫‪. .c‬مل�اذا ال يك�ون الش�غل املبذول إلطال�ة النابض‬ ‫مساو ًيا حلاصل رضب القوة يف املسافة‪ ،‬أو ‪10 J‬؟‬

‫‪�. .67‬إن�شاء الر�سوم البيانية وا�ستخدامها ُع ّلقت عدة كتل يف‬ ‫هناية نابض‪ ،‬وقيست الزيادة يف طول النابض‪ .‬ويبني‬ ‫اجلدول ‪ 7-1‬املعلومات التي تم احلصول عليها‪:‬‬ ‫اجلدول ‪7-1‬‬

‫الأوزان املعلقة يف الناب�ض‬ ‫القوة )‪F (N‬‬

‫اال�ستطالة )‪x (m‬‬

‫‪2.5‬‬ ‫‪5.0‬‬ ‫‪7.5‬‬

‫‪0.12‬‬ ‫‪0.26‬‬ ‫‪0.35‬‬

‫‪10.0‬‬ ‫‪12.5‬‬ ‫‪15.0‬‬

‫‪0.50‬‬ ‫‪0.60‬‬ ‫‪0.71‬‬

‫‪. .a‬م ّث�ل بيان ًّي�ا الق�وة املؤث�رة يف الناب�ض مقاب�ل‬ ‫االستطالة فيه‪ ،‬عىل أن ترسم القوة عىل املحور ‪.y‬‬

‫‪. .b‬احسب ثابت النابض من الرسم البياين‪.‬‬

‫‪. .c‬اس�تخدم الرس�م البي�اين يف إجياد طاق�ة الوضع‬ ‫املروني�ة املختزن�ة يف الناب�ض عندم�ا يس�تطيل‬ ‫إزاحة ‪0.50m‬‬

‫‪. .68‬تطبي��ق املفاهيم تتك�ون متوجات ترابي�ة يف الغالب‬ ‫على الط�رق الرتابي�ة‪ ،‬ويك�ون بعضها متباع�دً ا عن‬ ‫بع�ض بصورة منتظم�ة‪ ،‬كام تكون ه�ذه التموجات‬ ‫‪243‬‬

‫عمودي�ة عىل الطري�ق كام يف الش�كل ‪ .7-22‬وينتج‬ ‫هذا التموج بسبب حركة معظم السيارات بالرسعة‬ ‫نفس�ها واهتزاز النوابض املتصلة بعجالت الس�يارة‬ ‫بالرتدد نفس�ه‪ .‬فإذا كان بع�د التموجات بعضها عن‬ ‫بعض ‪ ،1.5 m‬وتتحرك الس�يارات عىل هذا الطريق‬ ‫برسعة ‪ ،5 m/s‬فام تردد اهتزاز نوابض السيارة؟‬

‫الكتابة يف الفيزياء‬ ‫‪. .69‬بح��ث درس الع�امل كرس�تيان هوجين�ز املوج�ات‪،‬‬ ‫وحدث خالف بينه وبني نيوتن حول طبيعة الضوء‪.‬‬ ‫ق�ارن بين تفسير كل منهما لظواه�ر االنع�كاس‬ ‫أي النموذجني تؤيد؟ وملاذا؟‬ ‫واالنكسار‪ّ .‬‬

‫مراجعة تراكمية‬

‫‪ . .70‬تقطع س�يارة سباق كتلتها ‪ 1400 kg‬مسافة ‪402 m‬‬

‫خالل ‪ .9.8 s‬فإذا كانت رسعتها النهائية ‪،112 m/s‬‬ ‫فأجب عام يأيت‪( :‬الفصل ‪)4‬‬ ‫‪. .a‬ما مقدار الطاقة احلركية النهائية للسيارة؟‬

‫‪. .b‬م�ا أقل مقدار من الش�غل بذله حمرك الس�يارة؟‬ ‫ومل�اذا ال يمكنك حس�اب مقدار الش�غل الكيل‬ ‫املبذول؟‬ ‫ال�شكل ‪7-22‬‬

‫‪244‬‬

‫‪. .c‬ما مقدار التسارع املتوسط للسيارة؟‬

‫‪. .6‬ما تر ّدد موجة زمنها الدوري ‪3 s‬؟‬

‫أسئلة االختيار من متعدد‬ ‫اختر رمز اإلجابة الصحيحة فيما يأتي‪:‬‬

‫‪. .1‬م�ا قيم�ة ثابت نابض خي�زن طاقة وض�ع مقدارها ‪8.67J‬‬

‫عندما يستطيل إزاحة ‪247 mm‬؟‬ ‫‪A‬‬

‫‪70.2 N/m‬‬

‫‪C‬‬

‫‪142 N/m‬‬

‫‪B‬‬

‫‪71.1 N/m‬‬

‫‪D‬‬

‫‪284 N/m‬‬

‫‪. .2‬م�ا مق�دار الق�وة املؤث�رة يف ناب�ض ل�ه ثاب�ت مق�داره‬ ‫‪ 275 N/m‬ويستطيل بإزاحة ‪14.3 cm‬؟‬ ‫‪A‬‬

‫‪2.81 N‬‬

‫‪C‬‬

‫‪39.3 N‬‬

‫‪B‬‬

‫‪19.2 N‬‬

‫‪D‬‬

‫‪3.93 × ​10​30​ N‬‬

‫‪. .3‬إذا ُع ّلق�ت كتل�ة يف هناية نابض فاس�تطال ‪ 0.85 m‬كام يف‬ ‫الشكل أدناه‪ ،‬فام مقدار ثابت النابض؟‬

‫‪A‬‬

‫‪0.3 Hz‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪30 Hz‬‬

‫‪D‬‬

‫__‬ ‫‪​  π3 ​ Hz‬‬ ‫‪3 Hz‬‬

‫أي اخليارات اآلتية يصف املوجة املوقوفة؟‬ ‫‪ّ . .7‬‬ ‫املوجات‬

‫االجتاه‬

‫الو�سط‬

‫‪A‬‬

‫متطابقة‬

‫نف�سه‬

‫نف�سه‬

‫‪B‬‬

‫غري متطابقة‬

‫متعاك�س‬

‫خمتلف‬

‫‪C‬‬

‫متطابقة‬

‫متعاك�س‬

‫نف�سه‬

‫‪D‬‬

‫غري متطابقة‬

‫نف�سه‬

‫خمتلف‬

‫‪. .8‬حترك�ت موج�ة طوهل�ا ‪ 1.2 m‬مس�افة ‪ 11.2 m‬يف اجت�اه‬ ‫ج�دار‪ ،‬ثم ارتدّ ت عنه وعادت ثاني�ة خالل ‪ ،4 s‬فام تر ّدد‬ ‫املوجة؟‬

‫‪A‬‬

‫‪0.25 N/m‬‬

‫‪C‬‬

‫‪26 N/m‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫‪0.35 N/m‬‬

‫‪D‬‬

‫‪3.5 × 1‬‬ ‫‪​ 0​2​ N/m‬‬

‫‪0.2 Hz‬‬

‫‪C‬‬

‫‪5 Hz‬‬

‫‪B‬‬

‫‪2 Hz‬‬

‫‪D‬‬

‫‪9 Hz‬‬ ‫‪1.2 m‬‬

‫‪11.2 m‬‬

‫‪. .9‬ما طول بندول بسيط زمنه الدوري ‪4.89 s‬؟‬ ‫‪30.4 g‬‬

‫‪A‬‬

‫‪5.94 m‬‬

‫‪C‬‬

‫‪24.0 m‬‬

‫‪B‬‬

‫‪11.9 m‬‬

‫‪D‬‬

‫‪37.3 m‬‬

‫‪. .4‬يس�حب نابض با ًبا لكي يغلقه‪ .‬ما مقدار الش�غل املبذول‬ ‫عندما يس�حب الناب�ض الباب برسعة ثابت�ة بحيث تتغيرّ الأ�سئلة املمتدة‬ ‫اس�تطالة الناب�ض م�ن ‪ 85.0 cm‬إىل ‪ ،5.0 cm‬علًم�اً بأن ‪. .10‬اس�تخدم حتليل الوحدات للمعادلة ‪ kx = mg‬الشتقاق‬ ‫ثابت النابض ‪350 N/m‬؟‬ ‫وحدة ‪.k‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪112 N.m‬‬

‫‪C‬‬

‫‪224 N.m‬‬

‫‪B‬‬

‫‪130 J‬‬

‫‪D‬‬

‫‪1.12 × ​10​3​ J‬‬

‫‪. .5‬ما الرتتيب الصحيح ملعادلة الزمن الدوري لبندول بسيط‬ ‫حلساب طوله؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪4​π2​​ g‬‬ ‫​​‪​T‬‬

‫____ = ‪l‬‬ ‫   ‪​  2‬‬ ‫ ​‬ ‫‪g T‬‬ ‫​​‪4​π‬‬

‫ ​  ‪l = ​  ___2‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪​ 2​​g‬‬ ‫‪T‬‬ ‫​ ​)​‪(2π‬‬

‫ ​ ‪l = ​ ____ 2‬‬

‫�إر�شاد‬ ‫تد ّرب‪ ،‬تد ّرب‪ ،‬تد ّرب‬ ‫ت�درب لتحسين أدائ�ك يف االختب�ار املقن�ن‪ ،‬وال تقارن‬ ‫ّ‬ ‫نفسك باآلخرين‪.‬‬

‫‪Tg‬‬

‫​    ___ ​ = ‪l‬‬ ‫​ ​‪2​π‬‬

‫‪245‬‬

‫الصوت‬ ‫‪Sound‬‬ ‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫ •وص�ف الص�وت بدالل�ة خصائص‬ ‫املوجات وسلوكها‪.‬‬ ‫ •اختبار بعض مصادر الصوت‪.‬‬ ‫ •توضي�ح اخلصائ�ص الت�ي متي�ز بين‬ ‫األصوات املنتظمة والضجيج‪.‬‬ ‫األهمية‬ ‫ُيع�دّ الصوت وس�يلة مهم�ة للتواصل‪،‬‬ ‫ونقل الثقافات املختلفة بني الشعوب‪.‬‬ ‫وحدي ًث�ا تع�د موجات�ه إح�دى وس�ائل‬ ‫املعاجلة‪.‬‬ ‫فِ َرق النشيد حتتوي فرقة النشيد الواحدة‬ ‫على أكثر من ش�خص‪ ،‬ولكل ش�خص‬ ‫منهم صوت خمتلف عن اآلخر‪ ،‬وعندما‬ ‫ينش�دون م ًع�ا تنت�ج أص�وات خمتلف�ة‪،‬‬ ‫ولكنه�ا تك�ون ذات إيقاع�ات مرحي�ة‬ ‫للنفس‪.‬‬

‫ِّ‬ ‫فكر ◀‬ ‫ختتلف األصوات الصادرة عن األجسام‬ ‫باختالف طبيعة هذه األجسام‪ ،‬وبسبب‬ ‫هذا االختالف نس�تطيع التمييز بني هذه‬ ‫األصوات‪ .‬فام سبب هذا االختالف؟‬ ‫‪246‬‬

‫كيف ميكن لك�أ�س زجاجية �أن ت�صدر‬ ‫�أ�صوا ًتا خمتلفة؟‬

‫�س�ؤال التجربة كيف يمكنك اس�تخدام كؤوس زجاجية‬ ‫إلص�دار أص�وات خمتلف�ة؟ وكي�ف ختتل�ف األصوات‬ ‫الص�ادرة ع�ن الك�ؤوس ذات الس�يقان ع�ن األصوات‬ ‫الصادرة عن الكؤوس التي بال سيقان؟‬

‫‪L M‬‬

‫‪K‬‬

‫‪J‬‬

‫اخلطوات‬

‫‪I‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪K F‬‬ ‫‪LL M‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪M H‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪JJ‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪A B‬‬ ‫‪B CC D‬‬ ‫‪D E‬‬ ‫‪E FF A‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪G B‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪H CII‬‬

‫كأسا زجاجية ذات ساق وهلا حافة رقيقة‪.‬‬ ‫‪. .1‬اخرت ً‬ ‫‪ّ . .2‬‬ ‫تفحص بحذر احلافة العلوية للكأس؛ حتى ال‬ ‫ح�ضر ّ‬ ‫يكون هناك حواف حادة‪ ،‬وأخرب معلمك إذا وجدت‬ ‫أي ح�واف حادة‪ ،‬وحتقق من تك�رار الفحص يف كل‬ ‫كأسا خمتلفة‪.‬‬ ‫مرة ختتار فيها ً‬ ‫‪. .3‬ض�ع ال�كأس أمام�ك على الطاول�ة‪ ،‬وث ِّب�ت قاعدة‬ ‫ال�كأس بإح�دى يديك‪ ،‬ث�م ب ّل�ل إصبع�ك وحكّها‬

‫بب�طء حول احلافة العلوية للكأس‪ .‬حتذير‪ :‬تعامل مع‬ ‫الزجاج بحذر؛ ألنه َه ّش‪.‬‬ ‫س�جل مش�اهداتك‪ ،‬ث�م ِزد أو ق ّلل رسع�ة إصبعك‬ ‫‪ّ . .4‬‬ ‫قليالً‪ .‬ماذا حيدث؟‬ ‫كأس�ا ذات س�اق أط�ول أو أقرص م�ن الكأس‬ ‫‪. .5‬اختر ً‬ ‫وكرر اخلطوات ‪.2-4‬‬ ‫األوىل‪ّ ،‬‬ ‫وك��رر‬ ‫�أس��ا ب�لا س���اق‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫‪. .6‬اخ�تر ك� ً‬ ‫اخلطوات ‪.2-4‬‬

‫التحليل‬

‫خلص مشاهداتك‪ ،‬ما الكؤوس التي هلا املقدرة عىل إصدار‬ ‫أصوات‪ :‬ذات السيقان‪ ،‬أم التي ال سيقان هلا‪ ،‬أم كال النوعني؟‬ ‫وما العوامل التي تؤثر يف األصوات الصادرة؟‬

‫التفك�ير الناق��د اقرتح طريقة إلصدار أص�وات خمتلفة من‬ ‫اختبارا الستقصاء‬ ‫الكأس نفسها‪ ،‬واخترب طريقتك‪ ،‬ثم اقرتح‬ ‫ً‬ ‫خصائص الكؤوس التي يمكن استعامهلا يف إصدار أصوات‪.‬‬

‫‪ 8-1‬خ�صائ�ص ال�صوت والك�شف عنه ‪Properties and Detection of Sound‬‬ ‫الص�وت ج�زء مه�م يف حي�اة العدي�د م�ن املخلوقات احلي�ة؛ إذ‬ ‫تس�تخدم احليوان�ات الص�وت للصي�د والت�زاوج والتحذير من‬ ‫اقتراب احليوان�ات املفرتس�ة‪ .‬يزي�د ص�وت صفارة اإلن�ذار من‬ ‫‪www.ien.edu.sa‬‬ ‫القل�ق ل�دى الن�اس‪ ،‬يف حين تس�اعد أص�وات أخ�رى ـ ومنه�ا‬ ‫ص�وت األذان أو تلاوة الق�رآن ـ على التهدئ�ة وإراح�ة النفس‪ .‬ولق�د أصبح‬ ‫مألو ًف�ا لدي�ك ـ م�ن خالل خربت�ك اليومي�ة ـ العديد من خصائ�ص الصوت‪،‬‬ ‫عل�وه ونغمت�ه وحدّ ت�ه‪ .‬ويمكن�ك اس�تخدام ه�ذه اخلصائ�ص وغريها‬ ‫ومنه�ا ّ‬ ‫لتصني�ف العدي�د م�ن األصوات التي تس�معها‪ .‬فعىل س�بيل املث�ال‪ ،‬تعد بعض‬ ‫أنماط الص�وت م�ن ممي�زات ال�كالم‪ ،‬يف حين يع�د غريه�ا م�ن مي�زات فِ َ�رق‬ ‫النش�يد‪ .‬وس�تدرس يف ه�ذا الفص�ل املب�ادئ الفيزيائي�ة للموج�ات الصوتي�ة‪.‬‬ ‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫درس�ت يف الفصل الس�ابق وصف املوجات بداللة الرسع�ة‪ ،‬والرتدد‪ ،‬والطول‬ ‫املوجي‪ ،‬والسعة‪ .‬كام استكشفت كيفية تفاعل املوجات بعضها مع بعض وتفاعلها‬ ‫مع املادة‪ .‬وألن الصوت أحد أنواع املوجات فإنه يمكنك وصف بعض خصائصه‬ ‫وتفاعالته‪ .‬والسؤال الذي حتتاج إىل إجابته أولاً هو‪ :‬ما نوع موجة الصوت؟‬

‫ الأهداف‬

‫• تبي اخلصائص املشرتكة بني املوجات‬ ‫الصوتية واملوجات األخرى‪.‬‬ ‫• تربط اخلصائص الفيزيائية للموجات‬ ‫الصوتية بإدراكنا للصوت‪.‬‬ ‫• حت��دّ د بع�ض التطبيق�ات على تأثير‬ ‫دوبلر‪.‬‬

‫ املفردات‬

‫املوجة الصوتية‬ ‫حدّ ة الصوت‬ ‫علو الصوت‬ ‫ّ‬ ‫مستوى الصوت‬ ‫الديسبل‬ ‫تأثري دوبلر‬

‫‪247‬‬

‫‪a‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 8-1‬يك ��ون اله ��واء ح ��ول‬ ‫اجلر�س قبل قرعه ذا �ضغط متو�سط (‪.)a‬‬ ‫وعند قرعه حُتدث احلافة املهتزة مناطق‬ ‫ذات �ضغ ��ط مرتف ��ع‪ ،‬و�أخ ��رى ذات �ضغ ��ط‬

‫‪b‬‬

‫منخف� ��ض؛ حيث متثل امل�ساح ��ات الداكنة‬ ‫مناط ��ق ال�ضغط املرتفع‪ ،‬ومتثل امل�ساحات‬

‫املوجات ال�صوتية‬

‫الفاحت ��ة مناطق ال�ضغط املنخف�ض (‪.)b‬‬ ‫ويب�ي�ن الر�سم التخطيطي حترك املناطق‬

‫ضع أصابعك عىل حنجرتك وأنت تتكلم أو تُنشد‪ .‬هل تشعر باالهتزازات؟ هل حاولت‬ ‫جرس�ا هيتز‪ ،‬وهو يشبه أوتارك‬ ‫سّم�عة مس�جل؟ ّ‬ ‫مرة وضع يدك عىل اّ‬ ‫يوضح الشكل ‪ً 8-1‬‬ ‫سّم�عة املس�جل أو أي مصدر للص�وت؛ فعندما هيتز اجل�رس إىل اخللف وإىل‬ ‫الصوتي�ة أو اّ‬ ‫األم�ام‪ ،‬تص�دم حافة اجلرس جزيئ�ات اهلواء‪ ،‬وتتح�رك جزيئات اهل�واء إىل األمام عندما‬ ‫تتح�رك احلاف�ة إىل األمام؛ أي أن جزيئ�ات اهلواء ترتد عن اجلرس برسع�ة كبرية‪ .‬وعندما‬ ‫تتحرك احلافة إىل اخللف‪ ،‬ترتد جزيئات اهلواء عن اجلرس برسعة أقل‪.‬‬

‫يف اجت ��اه واح ��د للتب�سي ��ط‪ ،‬يف ح�ي�ن �أن‬ ‫املوج ��ات تتح ��رك فعل ًّي ��ا م ��ن اجلر� ��س يف‬ ‫االجتاهات جميعها‪.‬‬

‫وينتج عن تغريات رسعة اهتزاز اجلرس ما يأيت‪ :‬تُؤدي حركة اجلرس إىل األمام إىل تشكّل‬ ‫منطق�ة يك�ون ضغط اهلواء فيها أكرب اً‬ ‫قليل من املتوس�ط‪ ،‬يف حني ت�ؤدي حركته إىل اخللف‬ ‫إىل تش�كّل منطق�ة يك�ون ضغط اهلواء فيه�ا أقل اً‬ ‫قليل من املتوس�ط‪ .‬وت�ؤدي التصادمات‬ ‫بين جزيئ�ات اهلواء إىل انتق�ال تغريات الضغط بعي�دً ا عن اجل�رس يف االجتاهات مجيعها‪.‬‬ ‫وإذا ركّ�زت عىل بقعة واحدة فستش�اهد ارتفاع ضغط اهلواء وانخفاضه‪ ،‬بخالف س�لوك‬ ‫البندول‪ .‬وهبذه الطريقة تنتقل تغريات الضغط خالل املادة‪.‬‬ ‫و�صف ال�صوت يس�مى انتقال تغيرات الضغط خالل ٍ‬ ‫مادة موج ًة صوتي� ًة‪ .‬وتنتقل موجات‬

‫يبني ال�شكل ‪ 8-2‬منذجة ت�ضاغطات‬ ‫وتخلخالت موجة �صوت با�ستخدام ناب�ض‬ ‫(‪ .)a‬يرتفع �ضغ ��ط الهواء وينخف�ض مع‬ ‫انت�شار املوجة ال�صوتية خالل الهواء (‪.)b‬‬ ‫وميكنك ا�س ��تعمال منحن ��ى اجليب وحده‬ ‫لتع�ب�ر ع ��ن تغ�ي�رات ال�ض ��غط‪ .‬الح ��ظ �أن‬ ‫املوا�ضع ‪ ،x، y‬و‪ z‬تبني �أن املوجة هي التي‬ ‫تتحرك �إىل الأمام ولي�ست املادة (‪.)c‬‬ ‫‪c‬‬

‫‪248‬‬

‫‪b‬‬

‫ ‪Sound Waves‬‬

‫‪a‬‬

‫الص�وت خلال اهل�واء؛ ألن املصدر املهت�ز ينتج تغيرات أو اهت�زازات منتظمة يف ضغط‬ ‫اهل�واء‪ .‬وتتص�ادم جزيئ�ات اهل�واء‪ ،‬وتنقل تغيرات الضغط بعي�دً ا عن مص�در الصوت‪.‬‬ ‫ويتذبذب ضغط اهلواء حول متوس�ط الضغط‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ .8-2‬ويكون تردد املوجة‬ ‫ه�و عدد اهتزازات قيم�ة الضغط يف الثانية الواحدة‪ .‬أ ّما الطول املوجي فيمثل املس�افة بني‬ ‫مرك�زي ضغط مرتف�ع أو منخفض متتاليني‪ .‬و ُيع�د الصوت موجة طولي�ة؛ ألن جزيئات‬ ‫اهلواء هتتز موازية الجتاه انتشار املوجة‪.‬‬ ‫تعتم�د رسعة الصوت يف اهلواء عىل درج�ة احلرارة؛ حيث تزداد رسعته يف‬ ‫اهل�واء ‪ 0.6 m/s‬ل�كل زيادة يف درجة حرارة اهل�واء مقدارها ‪ .1°C‬فمثال‪،‬‬ ‫تتح�رك موجات الصوت خالل هواء له درجة حرارة الغرفة‪ ،20 °C ،‬عند‬ ‫مس�توى س�طح البح�ر برسع�ة ‪ .343 m/s‬وينتقل الصوت خلال املواد‬ ‫أيضا‪ .‬وتكون رسعة الصوت عمو ًما يف املواد الصلبة أكرب‬ ‫الصلب�ة واملوائع ً‬ ‫منه�ا يف الس�ائلة‪ ،‬وأكبر منها يف الغ�ازات‪ .‬ويبني اجل�دول ‪ 8-1‬رسعات‬ ‫موجات الصوت يف أوس�اط متعدّ دة‪ .‬وال ينتقل الصوت يف الفراغ؛ وذلك‬ ‫لعدم وجود جزيئات تتصادم وتنقل املوجة‪.‬‬

‫تشترك املوجات الصوتية مع املوجات األخرى يف خصائصها العامة‪ ،‬مثل انعكاس�ها عن‬ ‫األجس�ام الصلبة‪ ،‬كجدران غرفة مثالً‪ .‬وتُس�مى موجات الصوت املنعكس�ة عند وصوهلا‬ ‫الص�دَ ى‪ .‬ويمكن اس�تخدام الزمن ال�ذي حيتاج إليه الص�دى حتى يعود إىل‬ ‫إىل مصدره�ا َّ‬ ‫مصدر الصوت يف إجياد املسافة بني مصدر الصوت واجلسم الذي انعكس عنه‪ .‬ويستخدم‬ ‫ه�ذا املب�دأ اخلفافيش‪ ،‬وبعض الكامريات‪ ،‬وبعض الس�فن التي تس�تخدم الس�ونار‪ .‬ومن‬ ‫املمك�ن أن تتداخ�ل موجتان صوتيتان مما يؤدي إىل نش�وء بقع تدعى البق�ع امليتة‪ ،‬ويكون‬ ‫موقعه�ا عند العقد‪ ،‬حيث يكون الصوت عندها ضعي ًفا جدًّ ا‪ .‬ويرتبط تردد املوجة وطوهلا‬ ‫املوجي برسعتها‪ ،‬كام درست يف الفصل السابق‪ ،‬من خالل املعادلة اآلتية‪λ = v/f :‬‬

‫‪. .1‬م�ا الطول املوج�ي ملوجة صوتية ترددها ‪ 18 Hz‬تتح�رك يف هواء درجة حرارته‬ ‫‪20 °C‬؟ ( ُيعد هذا الرتدد من أقل الرتددات التي يمكن لألذن البرشية سامعها)‪.‬‬ ‫‪. .2‬إذا وقف�ت عند طرف ٍ‬ ‫واد ورصخت‪ ،‬وس�معت الصدى بعد مرور ‪ ،0.80 s‬فام‬ ‫عرض هذا الوادي؟‬ ‫‪. .3‬تنتقل موجة صوتية ترددها ‪ 2280 Hz‬وطوهلا املوجي ‪ ،0.655 m‬يف وسط غري‬ ‫معروف‪ .‬حدّ د نوع الوسط‪.‬‬

‫اجلدول ‪8-1‬‬

‫�سرعة ال�صوت يف �أو�ساط متعدِّ دة‬ ‫الو�سط‬

‫‪m/s‬‬

‫الهواء (‪)0 °C‬‬

‫‪331‬‬

‫الهواء (‪)20 °C‬‬

‫‪343‬‬

‫الهيليوم (‪)0 °C‬‬

‫‪972‬‬

‫املاء (‪)25 °C‬‬

‫‪1493‬‬

‫ماءالبحر(‪)25 °C‬‬

‫‪1533‬‬

‫النحا�س (‪)25 °C‬‬

‫‪3560‬‬

‫احلديد (‪)25 °C‬‬

‫‪5130‬‬

‫الك�شف عن موجات ال�ضغط ‪Detection of Pressure Waves‬‬ ‫حتول كاشفات الصوت الطاقة الصوتية ‪ -‬الطاقة احلركية جلزيئات اهلواء املهتزة‪ -‬إىل شكل‬ ‫ّ‬ ‫آخ�ر من أش�كال الطاق�ة‪ .‬و ُيعد امليكروفون أحد الكاش�فات الش�ائعة؛ حي�ث حيول طاقة‬ ‫ويتكون امليكروفون من قرص رقيق هيتز اس�تجابة‬ ‫املوج�ات الصوتية إىل طاق�ة كهربائية‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫املقررات‬ ‫للموجات الصوتية‪ ،‬وينتج إش�ارة كهربائية‪ .‬وس�تدرس عملية التحويل هذه يف ّ‬ ‫الالحقة‪ ،‬خالل دراستك ملوضوع الكهرباء واملغناطيسية‪.‬‬

‫الأذن الب�ش��رية تعد األذن البرشية‪ ،‬كام يف الشكل ‪ ،8-3‬كاش ًفا يستقبل موجات الضغط‪،‬‬ ‫املوجات الصوتية القنا َة الس�معية‪ ،‬وتُس� ّبب‬ ‫وحيوهل�ا إىل نبض�ات كهربائية؛ حي�ث تدخل‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫ٍ‬ ‫اهت�زازات لغش�اء طبلة األذن‪ ،‬ث�م تنقل ثالثة عظ�ام دقيقة هذه االهتزازات إىل س�ائل يف‬ ‫القوقع�ة‪ .‬وتلتق�ط ش�عريات دقيق�ة تب ّط�ن القوقعة احللزوني�ة ت�ر ّددات مع ّينة يف الس�ائل‬ ‫املتذب�ذب‪ ،‬فت ِّ‬ ‫ُنش�ط ه�ذه الش�عريات اخلالي�ا العصبي�ة‪ ،‬والتي ترس�ل بدوره�ا نبضات ‪-‬‬ ‫س ّياالت عصبية ‪ -‬إىل الدماغ‪ ،‬وتو ّلد اإلحساس بالصوت‪.‬‬ ‫تستشعر األذن املوجات الصوتية ملدى واسع من الرتددات‪ ،‬وهي حساسة ملدى كبري جدًّ ا‬ ‫من السعات‪ .‬كام يستطيع اإلنسان التمييز بني أنواع خمتلفة من األصوات‪ .‬لذا يتطلب فهم‬ ‫أمرا معقدً ا‪،‬‬ ‫آلي�ة عمل األذن معرفة بالفيزياء واألحياء‪ .‬ويعد تفسير األصوات يف الدماغ ً‬ ‫وما زالت األبحاث مستمرة لفهمه بصورة تامة‪.‬‬

‫‪‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ُ 8-3‬تع ّد الأذن الب�ش ��رية �أداة‬ ‫�إح�س ��ا�س معق ��دة؛ �إذ ترتج ��م اهت ��زازات‬ ‫ال�ص ��وت �إىل �س� � ّياالت ع�ص ��بية تر�س ��ل �إىل‬ ‫الدماغ لتف�سريها‪ .‬وهناك ثالثة عظام يف‬ ‫الأذن الو�س ��طى‪ ،‬هي‪ :‬املطرقة‪ ،‬وال�سندان‪،‬‬ ‫والركاب‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪249‬‬

‫�إدراك (متييز) ال�صوت‬

‫ما الدي�سبل؟‬ ‫ارجع �إىل دليل التجارب العملية على من�صة عني‬

‫ ‪Perceiving Sound‬‬

‫حدّ ة ال�صوت كان مارن مريسن وجاليليو أول من توصال إىل أن حدّ ة الصوت الذي نسمعه‬ ‫تعتمد عىل تردد االهتزاز‪ .‬وال تكون األذن حساس�ة بالتس�اوي للرتددات مجيعها؛ فأغلب‬ ‫األشخاص ال يستطيعون سامع أصوات تردداهتا أقل من ‪ 20 Hz‬أو أكرب من ‪.20,000 Hz‬‬ ‫ويكون إحس�اس األش�خاص األكرب س�نًّا بالرتددات األكرب م�ن ‪ 10000 Hz‬أقل مقارنة‬ ‫باألش�خاص األصغر س�نًّا‪ .‬وال يتمكن أغلب الناس عند عمر ‪ 70‬س�نة تقري ًبا‪ ،‬من سماع‬ ‫أصوات تردداهتا أكرب من ‪ ،8000 Hz‬مما يؤثر يف مقدرهتم عىل فهم احلديث‪.‬‬ ‫ُعل�� ّو ال�ص��وت التردد والط�ول املوج�ي خاصيت�ان فيزيائيت�ان للموج�ات الصوتي�ة‪ .‬ومن‬ ‫اخلصائص األخرى ملوجات الصوت الس�عة؛ وهي مقياس لتغري الضغط يف املوجة‪ .‬وتعد‬ ‫علو الصوت‬ ‫األذن البرشية كاش ًفا للصوت‪ ،‬وتنقله إىل الدماغ ليتم تفسريه هناك‪ .‬ويعتمد ّ‬ ‫ـ عند إدراكه بحاسة السمع ـ عىل سعة موجة الضغط يف املقام األول‪.‬‬ ‫إن األذن البرشي�ة حساس�ة جدًّ ا لتغيرات الضغط يف املوجات الصوتية‪ ،‬والتي متثل س�عة‬ ‫املوج�ة‪ .‬فإذا علمت أن ‪ 1 atm‬من الضغط يس�اوي ‪ ،1.01 × ​10​5​ Pa‬فإن األذن تس�تطيع‬ ‫حتس�س س�عات موجات ضغ�ط قيمها أقل م�ن واحد م�ن املليار من الضغ�ط اجلوي‪ ،‬أو‬ ‫ّ‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪ .2 ×​10​ ​ Pa‬أما احلد األقىص للمدى املس�موع فإن تغريات الضغط املقاربة لـ ‪ 20 Pa‬أو‬ ‫تتحس�س تغريات الضغط عند ترددات‬ ‫أكثر تس� ّبب األمل لألذن‪ .‬ومن املهم تذكر أن األذن‬ ‫ّ‬ ‫معين�ة فق�ط‪ .‬فالصعود إىل اجلبل يغري الضغ�ط عىل أذنيك بمقدار اآلالف من الباس�كال‪،‬‬ ‫ولكن هذا التغري ال يعد ذا أمهية أو تأثري يف الرتددات املسموعة‪.‬‬

‫حتس�س مدى واس�ع من تغريات الضغط فإن هذه السعات تُقاس‬ ‫وألن البرش يس�تطيعون ّ‬ ‫س�مى مس�توى الصوت‪ ،‬ووحدة قياس�ه هي الديس�بل (‪.)dB‬‬ ‫على مقي�اس لوغاريتمي ُي ّ‬ ‫حيث يعتمد مس�توى الصوت عىل نس�بة تغري الضغط ملوجة صوتية معينة إىل تغري الضغط‬ ‫يف أضع�ف األصوات املس�موعة‪ ،‬ويس�اوي ‪ .2 ×​10​-5​  Pa‬ومثل هذه الس�عة هلا مس�توى‬ ‫ص�وت يع�ادل ‪ .0 dB‬ويكون مس�توى الصوت الذي س�عة ضغطه أكبر عرش مرات‬ ‫من ‪ 2×10-4Pa‬مس�اويا لـ ‪ ،20 dB‬ومس�توى صوت س�عة ضغطه أكرب عرش مرات من‬ ‫ذل�ك ه�و ‪ .40 dB‬ويدرك أغلب األش�خاص زي�ادة بمقدار ‪ 10 dB‬يف مس�توى الصوت‬ ‫وكأهنا مضاعفة لعلو الصوت األصيل بمقدار مرتني‪ .‬ويبني الشكل ‪ 8-4‬مستوى الصوت‬ ‫للعديد من األصوات‪ .‬وباإلضافة إىل وصفها تغريات الضغط‪ ،‬تستعمل مقاييس الديسبل‬ ‫أيضا لوصف قدرة موجات الصوت وشدهتا‪.‬‬ ‫ً‬

‫وخصوصا للرتددات‬ ‫إن التع�رض لألصوات الصاخبة يس� ّبب فقدان األذن حلساس�يتها‪،‬‬ ‫ً‬ ‫العالية‪ .‬وك ّلام تعرض الشخص لألصوات الصاخبة فرتة أطول كان التأثري أكرب‪ .‬ويستطيع‬ ‫ال�ش��كل ‪ 8-4‬يبني مقيا�س الدي�س ��بل‬

‫‪110 dB‬‬

‫‪‬‬

‫‪80 dB‬‬

‫‪‬‬

‫‪10 dB‬‬

‫‪50 dB‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫هذا م�س ��تويات ال�ص ��وت لبع�ض الأ�ص ��وات‬ ‫امل�ألوفة‪.‬‬ ‫‪140 dB‬‬

‫‪250‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪100 dB‬‬

‫‪‬‬

‫‪70 dB‬‬

‫‪‬‬

‫‪30 dB‬‬

‫‪1m‬‬

‫الش�خص التخل�ص من أث�ر التعرض لفترة قصرية للص�وت الصاخب خالل س�اعات‬ ‫مع�دودة‪ ،‬ولك�ن يمكن أن يس�تمر أث�ر التعرض لفرتة طويل�ة إىل أيام أو أس�ابيع‪ .‬ويؤدي‬ ‫التعرض الطويل إىل مستوى صوت ‪ 100 dB‬أو أكرب من ذلك إىل رضر دائم‪.‬‬

‫وقد ينتج ضعف السمع عن األصوات الصاخبة يف سماّ عات الرأس املوصولة بالراديو أو‬ ‫مش�غالت األقراص املدجمة‪ .‬ويف بعض احلاالت يغفل املس�تمعون عن مستويات الصوت‬ ‫املرتفعة‪ .‬وللتقليل من األرضار النامجة عن األصوات الصاخبة تم استعامل سدّ ادات األذن‬ ‫القطني�ة التي تخُ ّفض مس�توى الصوت بمق�دار ‪ 10 dB‬فقط‪ .‬وقد ختت�زل بعض امللحقات‬ ‫املصممة بصورة‬ ‫اخلاصة باألذن ‪ .25 dB‬فيام تخُ ّفض س�دّ ادات األذن وامللحقات األخرى‬ ‫ّ‬ ‫حمدّ دة‪ ،‬كام يبني الشكل ‪ 8-5‬مستوى الصوت بمقدار ‪.45 dB‬‬ ‫عل�و الص�وت طرد ًّيا مع تغيرات الضغط يف موجات الصوت عند إحساس�ه‬ ‫ال يتناس�ب ّ‬ ‫ب�األذن البرشي�ة؛ حيث تعتمد حساس�ية األذن على ٍّ‬ ‫كل من حدّ ة الصوت وس�عته‪ .‬كام أن‬ ‫إدراك األصوات النقية باألذن خيتلف عن إدراك األصوات املختلطة‪.‬‬

‫ت�أثري دوبلر‬

‫ ‪The Doppler Effect‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 8-5‬ق ��د ي� ��ؤدي التعر� ��ض‬ ‫امل�ستمر للأ�صوات ال�صاخبة �إىل �ضعف يف‬ ‫ال�س ��مع �أو فقدانه متا ًم ��ا‪ .‬وعلى العاملني‬ ‫يف بع� ��ض امله ��ن مث ��ل مراق ��ب الط�ي�ران‬ ‫ا�ستعمال �أداة حلماية ال�سمع‪.‬‬

‫ه�ل الحظ�ت أن حدّ ة صوت س�يارة اإلس�عاف أو اإلطف�اء أو صفارة الرشط�ة تتغري مع‬ ‫م�رور املركب�ة بجانبك؟ تكون ح�دّ ة الصوت أعىل عندم�ا تتحرك املركب�ة يف اجتاهك‪ ،‬ثم‬ ‫تتناق�ص حدّ ة الصوت لتصبح أقل عندما تتحرك املركبة مبتعد ًة عنك‪ .‬و ُيس�مى انزياح أو‬ ‫تغيرّ الرتدد تأثري دوبلر‪ ،‬كام هو موضح يف الش�كل ‪ .8-6‬حيث يتحرك مصدر الصوت ‪S‬‬ ‫إىل اليمين برسع�ة​‪ ،​v​s‬وتنتشر املوجات املنبعثة م�ن املصدر يف دوائ�ر مركزها املصدر‪ ،‬يف‬ ‫الوق�ت الذي تنتج فيه ه�ذه املوجات‪ .‬ومع حترك املصدر يف اجتاه كاش�ف الصوت‪ ،‬الذي‬ ‫ه�و املراقب ‪ A‬يف الش�كل ‪ ،8-6a‬فإن العديد من املوج�ات تتقارب يف املنطقة بني املصدر‬ ‫واملراق�ب‪ ،‬ل�ذا يق�ل الط�ول املوجي ويصب�ح​‪ .​λ​A‬وألن رسع�ة الصوت ثابتة يف الوس�ط‬ ‫الواحد فإن ِقمماً أكثر تصل أذن املراقب يف كل ثانية‪ ،‬مما يعني أن تردد الصوت عند املراقب‬ ‫‪ A‬ق�د ازداد‪ .‬يف حين ي�زداد الط�ول املوجي عند حترك املص�در بعيدً ا عن الكاش�ف‪ ،‬وهو‬ ‫املراق�ب ‪ B‬يف الش�كل ‪ ،8-6a‬ويصب�ح​‪ ،​λ​B‬ويقل ت�ردد الصوت عند املراق�ب ‪ .B‬ويبني‬ ‫الشكل ‪ 8-6b‬تأثري دوبلر ملصدر صويت متحرك يف موجات املاء داخل حوض املوجات‪.‬‬ ‫أيضا إذا كان الكاش�ف متحركًا واملص�در ثابتًا‪ ،‬إذ ينتج تأثري دوبلر يف‬ ‫وحي�دث تأثري دوبلر ً‬ ‫ه�ذه احلالة عن الرسعة املتجهة النس�بية ملوجات الص�وت واملراقب‪ .‬فمع اقرتاب املراقب‬ ‫من املصدر الثابت تصبح الرسعة املتجهة النسبية أكرب‪ ،‬مما يؤدي إىل زيادة يف ِقمم املوجات‬

‫ال�ش��كل ‪ 8-6‬يق ��ل الط ��ول املوجي مع‬ ‫حترك م�صدر ال�صوت يف اجتاه املراقب‪،A‬‬ ‫وي�ص ��بح​‪​λ​A‬؛ وي ��زداد الط ��ول املوج ��ي مع‬ ‫حترك م�صدر ال�صوت بعيدًا عن املراقب‪B‬‬

‫وي�ص ��بح​ ​‪ .)a( ​λB‬وتو�ض ��ح حركة م�ص ��در‬ ‫املوج ��ات ال�ص ��وتية ت�أثري دوبل ��ر يف حو�ض‬ ‫املوجات (‪.)b‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪b‬‬ ‫‪λA‬‬ ‫‪vs‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪λB‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪251‬‬

‫الت�ي تص�ل إليه يف كل ثانية‪ .‬ومع ابتع�اد املراقب عن املصدر تقل الرسعة املتجهة النس�بية‪ ،‬مما‬ ‫يؤدي إىل نقصان يف ِقمم املوجات التي تصل إلىه يف كل ثانية‪.‬‬ ‫يمكن حس�اب الرتدد الذي يس�معه املراقب إذا كان املصدر وحده متحركًا‪ ،‬أو املراقب وحده‬ ‫متحركًا‪ ،‬أو كان كالمها متحركني‪ ،‬وذلك باستخدام املعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫​ ​‪v-​vd‬‬ ‫____ ​  ​ ​‪f​d​ = ​f​s‬‬ ‫تأثري دوبلر ​​   ​‬ ‫ ​  ​‪v-​v‬‬

‫)‬

‫ (‬

‫‪s‬‬

‫الرتدد الذي يدركه مراقب يس�اوي الرسعة املتجهة للمراقب بالنس�بة إىل الرسعة املتجهة‬ ‫للموجة‪ ،‬مقسو ًما عىل الرسعة املتجهة للمصدر بالنسبة إىل الرسعة املتجهة للموجة‪ ،‬وكله‬ ‫مرضوب يف تردد املوجة‪.‬‬ ‫متث�ل ‪ v‬يف معادلة تأثري دوبلر الرسعة املتجه�ة ملوجة الصوت‪ ،‬و​​‪ v​d‬الرسعة املتجهة للمراقب‪،‬‬ ‫و​​‪ v​s‬الرسع�ة املتجه�ة ملصدر الصوت‪ ،‬و​​‪ f​s‬تردد املوجة املنبعث�ة من املصدر‪ ،‬و​​‪ f​d‬الرتدد الذي‬ ‫يستقبله املراقب‪ .‬وتطبق هذه املعادلة عند حركة املصدر‪ ،‬أو حركة املراقب‪ ،‬أو عند حركة كليهام‪.‬‬ ‫عند حل املسائل باستخدام املعادلة السابقة‪ ،‬تأكد من تعريف نظام اإلحداثيات‪ ،‬بحيث يكون‬ ‫االجت�اه املوج�ب من املص�در إىل املراقب‪ .‬وتصل املوج�ات الصوتية إىل املراق�ب من املصدر‪،‬‬ ‫ل�ذا تكون الرسعة املتجهة للصوت موجبة دائماً ‪ .‬حاول رس�م خم ّططات للتحقق من أن املقدار‬ ‫)​‪ (v-v​ ​d​  )/(v-v​ ​s‬يعط�ي نتائج كام تتوقع‪ ،‬اعتام ًدا عىل ما تعلمته حول تأثري دوبلر‪ .‬والحظ أنه‬ ‫بالنس�بة إىل مص�در يتحرك يف اجت�اه املراقب (االجت�اه املوجب‪ ،‬الذي ينتج مق�ام أصغر مقارنة‬ ‫باملصدر الثابت)‪ ،‬وملراقب يتحرك يف اجتاه املصدر (االجتاه الس�الب‪ ،‬الذي ينتج زيادة البس�ط‬ ‫مقارن�ة بمراق�ب ثابت) فإن الرتدد الذي يس�تقبله املراقب​​‪ f​d‬ي�زداد‪ .‬وباملثل إذا حترك املصدر‬ ‫بعي�دً ا ع�ن املراق�ب‪ ،‬أو إذا حترك املراقب بعي�دً ا عن املصدر ف�إن​​‪ f​d‬تقل‪ .‬اق�رأ الرياضيات يف‬ ‫الفيزياء أدناه لرتى كيف تخُ ترص معادلة تأثري دوبلر عندما يكون املصدر أو ِ‬ ‫املراقب ثابتًا‪.‬‬ ‫صفرا يف معادلة معقدة فإن املعادلة قد تخُ ترص يف‬ ‫اختصار املعادالت عندما يس�اوي عنرص ما ً‬ ‫صورة أكثر سهولة لالستخدام‪.‬‬ ‫مراقب ثابت‪ ،‬املصدر متحرك‪v​d​= 0​:‬‬

‫مصدر ثابت‪ ،‬مراقب متحرك‪v​s​ = 0​:‬‬

‫ (‬

‫​ ​‪v - ​v‬‬ ‫____ ​ ​ ​‪​fd​ ​= f​ s‬‬ ‫ ​   ​ ​ ‪​  v-​v​d‬‬

‫)‬

‫‪s‬‬

‫ (‬

‫‪v‬‬ ‫____ ​  ​ ​ ​‪= ​fs‬‬ ‫​    ​​  ​‪v - ​ v‬‬

‫)‬

‫)  (‬ ‫‪s‬‬

‫_‬ ‫ ​ ‪​  v‬‬

‫‪v‬‬ ‫____ ​  ​ ​ ​‪= ​fs‬‬ ‫​   ​ ​ ​‪ ​v‬‬

‫_‬ ‫​  ‪​  v ​  - ​ __s‬‬ ‫‪v‬‬

‫‪v‬‬

‫)  (‬

‫‪1‬‬ ‫____ ​  ​ ​ ​‪= f​ s‬‬ ‫​    ​ ​ ​‪ ​v‬‬ ‫‪s‬‬ ‫__ ​ ‪1-‬‬ ‫​  ‪v‬‬

‫‪252‬‬

‫ (‬

‫​ ​‪v - ​v‬‬ ‫____ ​ ​ ​‪​fd​ ​ = ​fs‬‬ ‫ ​   ​ ​ ‪​  v-​v​d‬‬

‫)‬

‫‪s‬‬

‫​‪v - ​v​d‬‬

‫_____​  ​(​ ​‪= f​ s‬‬ ‫    ‪  v‬‬ ‫​)​ ‬

‫)  (‬

‫​‪​ ​d‬‬ ‫‪v‬‬ ‫_‬ ‫__ ​ ‪​  vv ​  -‬‬ ‫​  ‪v‬‬ ‫____‬ ‫    ‪= ​fs​ ​ ​  ​  _v‬‬ ‫​    ​‬ ‫ ​   ​‬ ‫‪v‬‬

‫​​ ​‬ ‫‪v‬‬ ‫__​ ‪1 -‬‬ ‫​  ‪ vd‬‬

‫)  (‬

‫____ ​  ​ ​ ​‪= ​fs‬‬ ‫   ‬ ‫​    ​‬ ‫‪1‬‬

‫​)‬

‫​ ​‪​v‬‬

‫ (‬

‫__​ ‪= ​fs​ ​ ​  1 -‬‬ ‫  ​  ‪ vd‬‬

‫مثــــــــــال ‪1‬‬ ‫ت�أثري دوبلر يركب شخص سيارة تسري يف اجتاهك برسعة ‪ ،24.6 m/s‬ويصدر صوتًا تردده ‪ .524 Hz‬ما الرتدد الذي‬ ‫ستسمعه‪ ،‬مع افرتاض أن درجة احلرارة تساوي ‪20 °C‬؟‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫‪2‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫م ّثل احلالة‪.‬‬ ‫أسس حماور إحداثيات‪ ،‬وحتقق أن االجتاه املوجب‬ ‫ّ‬ ‫‪v‬‬ ‫‪vs‬‬ ‫من املصدر إىل املراقب‪.‬‬ ‫بينّ الرسعة املتجهة لكل من املصدر واملراقب‪.‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ املعلوم املجهول‬ ‫​ ‬ ‫ ? = ​ ​‪fd‬‬ ‫‪v = + 343 m/s٫ v‬‬ ‫‪​ ​s​= + 24.6 m/s‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫​ ‬ ‫‪v​d​= 0 m/s٫ ​fs​ ​= 524 Hz‬‬ ‫الكسور‬

‫‪280‬‬

‫ (‬

‫​‪v - ​v​d‬‬ ‫____ ​  ​​ ​‪​fd​ ​= f​ s‬‬ ‫​  ​‬ ‫ ​  ​‪v - ​v‬‬

‫)‬

‫وعوض القيمة​‪:v​d​= 0 m/s‬‬ ‫استخدم املعادلة اآلتية‪ّ ،‬‬

‫‪s‬‬

‫) ​  ​ ‪(  -‬‬

‫‪1‬‬ ‫____ ​  ​ ​ ​‪​fd​ ​= f​ s‬‬ ‫  ​ ​‪ ​v‬‬ ‫​   ​‬ ‫‪s‬‬ ‫__  ‪1‬‬ ‫  ‪v‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما​‪ f​s​= 524 Hz ،v = 343 m/s ،​v​s​ =+24.6 m/s‬‬ ‫‪3‬‬

‫)‬

‫ (‬

‫‪1‬‬ ‫________ ​  ‪= 524 Hz‬‬ ‫ ​ ‬ ‫   ​   ‬ ‫​‬ ‫‪24.6 m/s‬‬ ‫‪343 m/s‬‬

‫______ ‪1 -‬‬ ‫ ​‬ ‫   ​ ‬ ‫ ‬

‫‪= 564 Hz‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫هل الوحدات �صحيحة؟ يقاس الرتدد بوحدة اهلرتز‪.‬‬ ‫هل اجلواب منطقي؟ يتحرك املصدر يف اجتاهك‪ ،‬لذا جيب أن يزداد الرتدد‪.‬‬

‫‪. .4‬افترض أنك يف س�يارة تتحرك برسعة ‪ 25.0 m/s‬يف اجتاه صفارة إن�ذار‪ .‬إذا كان تردد صوت الصفارة ‪ ،365 Hz‬فام‬ ‫الرتدد الذي ستسمعه؟ علماً بأن رسعة الصوت يف اهلواء ‪.343 m/s‬‬ ‫‪. .5‬افرتض أنك يف سيارة تتحرك برسعة ‪ ،24.6 m/s‬وتتحرك سيارة أخرى يف اجتاهك بالرسعة نفسها‪ .‬فإذا انطلق املنبه‬ ‫فيها برتدد ‪ ،475 Hz‬فام الرتدد الذي ستسمعه؟ علماً بأن رسعة الصوت يف اهلواء ‪.343 m/s‬‬ ‫غواصة أخ�رى برسعة ‪ ،9.20 m/s‬وتص�در موجات فوق صوتية بتردد ‪ .3.50 MHz‬ما‬ ‫غواص�ة يف اجتاه ّ‬ ‫‪. .6‬تتح�رك ّ‬ ‫الغواصة األخرى وهي ساكنة؟ علماً بأن رسعة الصوت يف املاء ‪.1482 m/s‬‬ ‫الرتدد الذي تلتقطه ّ‬ ‫‪. .7‬يرس�ل مص�در صوت موج�ات برتدد ‪ .262 Hz‬ما الرسعة الت�ي جيب أن يتحرك هبا املصدر لتزي�د حدّ ة الصوت إىل‬ ‫‪271 Hz‬؟ علماً بأن رسعة الصوت يف اهلواء ‪.343 m/s‬‬ ‫‪253‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 8-7‬ت�س ��تخدم اخلفافي� ��ش‬ ‫ت�أث�ي�ر دوبل ��ر لتعي�ي�ن موق ��ع الفري�س ��ة‪،‬‬ ‫بعملي ��ة ت�س ��مى حتدي ��د املوقع با�س ��تخدام‬ ‫ال�صدى‪.‬‬

‫‪‬‬

‫حي�دث تأثير دوبل�ر يف كل حرك�ة موجي�ة‪ ،‬يف املوج�ات امليكانيكي�ة واملوج�ات‬ ‫الكهرومغناطيسية‪ .‬وله تطبيقات عدّ ة؛ فمث ً‬ ‫ال تستخدم كواشف الرادار تأثري دوبلر لقياس‬ ‫رسع�ة ك�رات البيس�بول واملركب�ات‪ .‬ويراقب علامء الفل�ك الضوء املنبعث م�ن املجرات‬ ‫البعيدة‪ ،‬ويس�تخدمون تأثير دوبلر لقياس رسعاهتا‪ ،‬ويس�تنتجون ُبعدها عن األرض‪ .‬كام‬ ‫ُيس�تخدم يف الطب لقياس رسعة حركة جدار قلب اجلنني بجهاز املوجات فوق الصوتية‪.‬‬ ‫وتستخدم اخلفافيش تأثري دوبلر يف الكشف عن احلرشات الطائرة وافرتاسها؛ فعندما تطري‬ ‫احلشرة برسعة أكرب من رسعة اخلفاش يكون تردد املوجة املنعكس�ة عنه�ا أقل‪ .‬أما عندما‬ ‫يلح�ق اخلفاش باحلرشة ويقترب منها فيكون تردد املوجة املنعكس�ة أكرب‪ ،‬كام هو موضح‬ ‫يف الش�كل ‪ .8-7‬وال تس�تخدم اخلفافيش املوجات الصوتية فقط لتحديد موقع الفريس�ة‬ ‫أيضا الكتش�اف وجود خفافيش أخرى‪ .‬وهذا يعني أهنا متيز‬ ‫والطريان‪ ،‬ولكن تس�تخدمها ً‬ ‫األمواج اخلاصة التي ترس�لها وانعكاس�اهتا عن جمموعة كبرية م�ن األصوات والرتددات‬ ‫املوجودة‪ .‬ويستمر العلامء يف دراسة اخلفافيش وقدرهتا املدهشة عىل استخدام املوجات‪.‬‬

‫‪ 8-1‬مراجعة‬ ‫‪. .8‬ر�س��م بي��اين تتح�رك طبل�ة األذن إىل اخلل�ف وإىل‬ ‫األمام اس�تجابة لتغريات ضغط موجات الصوت‪.‬‬ ‫م ّث�ل بيان ًّي�ا العالقة بين إزاحة طبل�ة األذن والزمن‬ ‫لدورتني لنغمة ترددها ‪ ،1.0 kHz‬ولدورتني لنغمة‬ ‫ترددها ‪.2.0 kHz‬‬ ‫‪. .9‬ت�أثري الو�سط اذكر خصيصتني من خصائص الصوت‬ ‫تتأث�ران بالوس�ط الذي تتحرك في�ه موجة الصوت‪،‬‬ ‫وخصيصتني من اخلصائص التي ال تتأثر بالوسط‪.‬‬

‫‪. .10‬خ�ص��ائ�ص ال�ص��وت ما اخلصيصة الفيزيائية التي جيب‬ ‫تغيريها ملوجة صوت حتى تتغري حدّ ة الصوت؟ وما‬ ‫علوالصوت؟‬ ‫اخلصيصةالتيجيبتغيريهاحتىيتغري ّ‬ ‫‪. .11‬مقيا���س الدي�س��بل ما نس�بة مس�توى ضغ�ط صوت‬ ‫ج�زازة العش�ب (‪ )110 dB‬إىل مس�توى ضغ�ط‬ ‫صوت حمادثة عادية (‪)50 dB‬؟‬

‫‪254‬‬

‫‪. .12‬الك�ش��ف املبك��ر كان الن�اس يف الق�رن التاس�ع عشر‬ ‫يضع�ون آذاهن�م عىل مس�ار س�كة احلدي�د ليرت ّقبوا‬ ‫وصول القطار‪ .‬ملاذا تُعد هذه الطريقة نافعة؟‬ ‫‪. .13‬اخلفافي���ش يرس�ل اخلفاش نبض�ات صوت قصرية‬ ‫برتدد ٍ‬ ‫عال ويس�تقبل الصدى‪ .‬ما الطريقة التي يميز‬ ‫هبا اخلفاش بني‪:‬‬ ‫‪. .a‬الصدى املرتد عن احلشرات الكبرية والصدى‬ ‫املرت�د ع�ن احلشرات الصغيرة إذا كان�ت عىل‬ ‫البعد نفسه منه؟‬

‫‪. .b‬الص�دى املرت�د عن حشرة طائ�رة مقرتب�ة منه‬ ‫والصدى املرتد عن حرشة طائرة مبتعدة عنه؟‬

‫‪. .14‬التفكري الناقد هل يستطيع رشطي يقف عىل جانب‬ ‫الطريق اس�تخدام الرادار لتحديد رسعة س�يارة يف‬ ‫اللحظة التي متر فيها أمامه؟ وضح ذلك‪.‬‬

‫رابط الدر�س الرقمي‬

‫‪ 8-2‬الرنني يف الأعمدة الهوائية والأوتار  ‪Resonance in Air Columns and Strings‬‬ ‫‪www.ien.edu.sa‬‬

‫درس الع�امل األمل�اين هريمن هلمهولتز يف منتصف القرن التاس�ع عرش أصوات الناس‪ ،‬ثم‬ ‫طور علامء ومهندسون يف القرن العرشين أداة إلكرتونية ال تكتفي بدراسة مفصلة للصوت‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫أيضا‪ ،‬باإلضافة إىل آالت تس�جيل تسمح لنا‬ ‫بل بإنش�اء آالت إلكرتونية إلنتاج األصوات ً‬ ‫بسامع القرآن واخلطب والقصائد وتسجيالت متعددة يف أي مكان وأي زمان نريده‪.‬‬

‫م�صادر ال�صوت‬

‫ ‪Sources of Sound‬‬

‫ينتج الصوت عن اهتزاز األجس�ام؛ إذ تؤدي اهتزازات اجلس�م إىل حتريك اجلزيئات التي‬ ‫تتسبب يف إحداث تذبذب يف ضغط اهلواء‪ .‬فمث ً‬ ‫مصمم‬ ‫ال حيتوي مكبرّ الصوت عىل خمروط‬ ‫ّ‬ ‫ليهتز بواسطة التيارات الكهربائية‪ ،‬ويو ّلد سطح املخروط املوجات الصوتية التي تنتقل إىل‬ ‫أذنك‪ ،‬مما يسمح لك بسامع القرآن أو األذان‪ .‬وتعدّ الصنوج والدفوف والطبول أمثلة عىل‬ ‫السطوح املهتزة‪ ،‬وتعدّ مجيعها مصادر للصوت‪.‬‬

‫ينت�ج الص�وت البرشي عن اهتزاز األوتار الصوتية‪ ،‬وهي عبارة عن زوج من األغش�ية يف‬ ‫مارا عرب احلنجرة‪ ،‬فتبدأ األوتار الصوتية يف االهتزاز‪.‬‬ ‫احلنجرة‪ ،‬حيث يندفع اهلواء من الرئتني ًّ‬ ‫ويتم التحكم يف تردد االهتزاز بعضالت الشد املوجودة عىل األوتار الصوتية‪.‬‬

‫ الأهداف‬

‫• ت�صف مصدر الصوت‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫• تو�ض��ح مفهوم الرنني‪ ،‬وتطبيقاته‬ ‫عىل أعمدة اهلواء واألوتار‪.‬‬ ‫• تف�سر سبب وجود االختالفات يف‬ ‫ّ‬ ‫صوت اآلالت ويف أصوات الناس‪.‬‬

‫ املفردات‬

‫أنبوب الرنني املغلق‬ ‫أنبوب الرنني املفتوح‬ ‫الرتدد األسايس (النغمة األساسية)‬ ‫اإليقاع‬

‫أم�ا اآلالت الوتري�ة ف�إن األسلاك أو األوتار ه�ي التي هتت�ز؛ إذ ُينت�ج رضب األوتار أو‬ ‫اهتزاز األوتار‪ .‬وتتصل األوتار عادة بلوحة صوتية هتتز‬ ‫سحبها أو احتكاكها بقوس الوتر‪،‬‬ ‫َ‬ ‫م�ع األوتار‪ .‬وتؤدي اهتزازات اللوحة الصوتي�ة إىل إحداث ذبذبات يف قيمة ضغط اهلواء‬ ‫الذي نشعر به بوصفه صوتًا‪.‬‬

‫الرنني يف الأعمدة (الأنابيب) الهوائية‬

‫‪Resonance in Air Columns‬‬

‫عند وضع ش�وكة رنانة فوق عمود هواء هيتز اهلواء داخل األنبوب بالرتدد نفس�ه‪ ،‬أو برنني‬ ‫يتوافق مع اهتزاز معني للش�وكة الرنانة‪ .‬تذكّر أن الرنني يزيد من س�عة االهتزاز من خالل‬ ‫تكرار تطبيق قوة خارجية صغرية بالرتدد الطبيعي نفسه‪ .‬وحيدد طول عمود اهلواء ترددات‬ ‫اهل�واء املهتز التي س�تكون يف حالة رنين‪ ،‬يف حني يؤدي تغيري طول عم�ود اهلواء إىل تغيري‬ ‫ح�دّ ة ص�وت اآللة‪ .‬ويعمل عم�ود اهلواء يف حال�ة الرنني عىل تضخيم جمموع�ة حمدّ دة من‬ ‫الرتددات لتضخيم نغمة منفردة‪ ،‬وحتويل األصوات العشوائية إىل أصوات منتظمة‪.‬‬

‫‪255‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 8-8‬يغ�ي�ر رف� � ُع الأنب ��وب �أو‬ ‫�إنزا ُله‪ ،‬طو َل عمود الهواء‪ ،‬ويكون ال�صوت‬ ‫عال ًي ��ا عند حدوث رن�ي�ن بني عمود الهواء‬ ‫وال�شوكة الرنانة‪.‬‬

‫وتحُ دث الشوكة الرنانة فوق أنبوب جموف رنينًا يف عمود اهلواء‪ ،‬كام يبني الشكل ‪ ،8-8‬إذا‬ ‫تم وضع األنبوب يف املاء‪ ،‬بحيث تصبح إحدى هنايتي األنبوب أس�فل س�طح املاء‪ ،‬حيث‬ ‫يتكون أنبوب مغلق ‪ -‬بالنسبة إىل اهلواء ‪ -‬يكون يف حالة رنني ويسمى هذا األنبوب أنبوب‬ ‫الرنين املغلق‪ .‬ويتم تغيري طول عمود اهلواء بتعديل ارتفاع األنبوب فوق س�طح املاء‪ .‬فإذا‬ ‫رضب�ت الش�وكة الرنانة بمطرقة مطاطي�ة‪ ،‬وتم تغيري طول عمود اهل�واء بتحريك األنبوب‬ ‫إىل أعلى أو إىل أس�فل يف امل�اء فإن الصوت يصب�ح أعىل أو أخفض على التناوب‪ .‬ويكون‬ ‫الص�وت عال ًي�ا عندما يكون عمود اهلواء يف وضع رنني مع الش�وكة الرنانة‪ .‬وعندما يكون‬ ‫عمود اهلواء يف حالة رنني فإنه يؤدي إىل تقوية صوت الشوكة الرنانة‪.‬‬ ‫موجة ال�ض��غط (الطولية) املوقوفة (امل�س��تقرة) كيف حيدث الرنني؟ تو ّلد الش�وكة الرنانة‬ ‫موج�ات صوتية‪ ،‬تتكون من تذبذبات مرتفعة ومنخفضة الضغط‪ ،‬وتتحرك هذه املوجات‬ ‫إىل أس�فل عم�ود اهل�واء‪ .‬وعندم�ا تصطدم ه�ذه املوجات بس�طح املاء تنعك�س مرتدة إىل‬ ‫الش�وكة الرنان�ة‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ .8-9a‬فإذا وصل�ت موجة الضغط املرتفع املنعكس�ة إىل‬ ‫الش�وكة الرنانة يف اللحظة نفس�ها التي تنتج فيها الشوكة الرنانة موجة ضغط مرتفع أخرى‬ ‫تق�وي املوج�ة الصادرة عن الش�وكة واملوجة املنعكس�ة إحدامها األخ�رى‪ .‬وهذه‬ ‫فعنده�ا ّ‬ ‫التقوية أو التعزيز للموجات يو ّلد موجة مستقرة‪ ،‬وحيدث الرنني‪.‬‬ ‫أم�ا األنب�وب املفتوح فهو أنبوب مفتوح الطرفني‪ ،‬ويك�ون يف حالة رنني مع مصدر صوت‬ ‫عندم�ا تنعك�س موج�ات املصدر من طرف مفتوح ويس�مى ه�ذا األنبوب أنب�وب الرنني‬ ‫املفتوح‪ .‬ويكون ضغط املوجة املنعكسة مقلو ًبا‪ .‬فعىل سبيل املثال‪ ،‬إذا وصلت موجة ضغط‬ ‫مرتفع إىل الطرف املفتوح فسوف ترتد موجة ضغط منخفض‪ ،‬كام يبني الشكل ‪.8-9b‬‬ ‫ط��ول عم��ود هواء الرنني يمك�ن متثيل موجة صوتي�ة موقوفة يف أنبوب بموج�ة جيبية‪ ،‬كام‬ ‫يوض�ح الش�كل ‪ .8-10‬كام يمك�ن أن تمُ ّثل املوج�ات اجليبية إما تغيرّ ات ضغ�ط اهلواء أو‬ ‫إزاحة جزيئاته‪ .‬وألن للموجات املس�تقرة عقدً ا وبطونًا‪ ،‬ل�ذا فإنه عند التمثيل البياين لتغري‬ ‫الضغ�ط تك�ون العقد هي مناط�ق الضغط اجلوي املتوس�ط‪ ،‬أما مناطق البط�ون فيتذبذب‬

‫ال�ش��كل ‪ 8-9‬مي ّثل الأنبوب املو�ضوع‬ ‫يف م ��اء �أنبو ًب ��ا مغل ًق ��ا‪ .‬وتنعك� ��س موجات‬

‫‪a‬‬

‫‪b‬‬

‫ال�ض ��غط املرتف ��ع يف الأنابي ��ب املغلق ��ة‬ ‫موج ��ات �ض ��غط مرتف ��ع (‪� .)a‬أم ��ا يف‬ ‫الأنابي ��ب املفتوح ��ة فتك ��ون املوج ��ات‬ ‫املنعك�سة مقلوبة (‪.)b‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪256‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 8-10‬مت ّثل موجات اجليب‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫املوجات امل�ستقرة يف الأنابيب‪.‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫الرنني يف الأعمدة الهوائية‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪H‬ش ��وكة‪G‬‬ ‫‪�L‬اج يف‪K‬ه ��ذه ‪I J‬‬ ‫التجربة �إىل‪� :‬‬ ‫‪ M N‬حتت �‬

‫الضغط عندها بني قيمتيه العظمى والصغرى‪ .‬ويف حالة رس�م اإلزاحة تكون البطون هي‬ ‫مناطق اإلزاحة الكبرية‪ ،‬وتكون العقد هي مناطق اإلزاحة القليلة‪ .‬ويف كلتا احلالتني تكون‬ ‫املسافة بني بطنني أو بني عقدتني متتاليتني مساوية لنصف الطول املوجي‪.‬‬

‫تر ّددات الرنني يف �أنبوب مغلق إن طول أقرص عمود هواء له بطن ضغط عند الطرف املغلق‬ ‫وعقدة ضغط عند الطرف املفتوح يكون مساو ًيا لربع الطول املوجي‪ ،‬كام يبني الشكل ‪.8-11‬‬ ‫ومع زيادة الرتدد يكون هناك أطوال أعمدة هواء رنني إضافية عند فرتات مساوية لنصف‬ ‫الطول املوجي‪ .‬لذا تكون األعمدة التي أطواهلا ‪... 7λ/4 , 5λ/4 , 3λ/4 , λ/4‬وهكذا‪،‬‬ ‫يف حالة رنني مع الشوكة الرنانة‪.‬‬ ‫يك�ون ط�ول عمود هواء الرنين األول عمل ًّيا أطول قليلاً من رب�ع الطول املوجي؛ وذلك‬ ‫ألن تغريات الضغط ال تنخفض إىل الصفر متا ًما عند الطرف املفتوح من األنبوب‪ .‬وتكون‬ ‫العق�دة فعل ًّيا أبعد عن الطرف بمقدار ‪ 0.4‬قطر األنبوب‪ .‬وتفصل بني أطوال أعمدة هواء‬ ‫الرنني اإلضافية مسافات مقدارها نصف الطول املوجي‪ .‬ويستخدم قياس هذه املسافة بني‬ ‫كل رنينني يف إجياد رسعة الصوت يف اهلواء‪ ،‬كام يبني املثال ‪.2‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪λ5 = — L‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5v‬‬ ‫‪f5 = — = 5f1‬‬ ‫‪4L‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪λ3 = — L‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3v‬‬ ‫‪f3 = — = 3f1‬‬ ‫‪4L‬‬

‫التحليل واال�ستنتاج‬ ‫‪..4‬الحظ ماذا الحظ ��ت بعد تنفيذ‬ ‫اخلطوة ‪ 2‬واخلطوة ‪3‬؟‬ ‫‪..5‬ا�ستنتج متى يحدث الرنني؟‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪L‬‬

‫رنان ��ة‪ ،‬ومطرق ��ة خا�ص ��ة‪ ،‬و�أنب ��وب‬ ‫مغلق‪.‬‬ ‫‪..1‬اطرق ال�ش ��وكة الرنان ��ة ثم قربها‬ ‫من فوهة الأنبوب‪.‬‬ ‫‪..2‬غ�ّي�رّ ط ��ول العم ��ود الهوائ ��ي عن‬ ‫طري ��ق تغي�ي�ر عم ��ق امل ��اء في ��ه‪.‬‬ ‫وق� � ّرب ال�ش ��وكة الرنان ��ة بع ��د‬ ‫َط ْرقها من فوهة الأنبوب‪.‬‬ ‫‪�..3‬أعد اخلطوة ال�سابقة‪ ،‬وا�ستمر يف‬ ‫زيادة طول عمود الهواء �أكرث من‬ ‫احلالة الأوىل‪.‬‬

‫‪λ1 = 4L‬‬ ‫‪v v‬‬ ‫— = — = ‪f1‬‬ ‫‪λ1 4L‬‬

‫ال�شكل ‪ 8-11‬يكون الأنبوب املغلق يف‬ ‫حالة رنني عندما يكون طوله عددًا فرد ًّيا‬ ‫من م�ضاعفات ربع الطول املوجي‪.‬‬

‫‪257‬‬

‫‪F‬‬

‫‪E‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 8-12‬يكون الأنبوب املفتوح‬

‫‪‬‬

‫يف حال ��ة رن�ي�ن عندم ��ا يك ��ون طول ��ه عددًا‬ ‫زوج ًّيا من م�ضاعفات ربع الطول املوجي‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪L‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2L‬‬ ‫— = ‪λ3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3v‬‬ ‫‪f3 = — = 3f1‬‬ ‫‪2L‬‬

‫ما مقدار �سرعة ال�صوت؟‬ ‫ارجع �إىل دليل التجارب العملية على من�صة عني‬

‫تطبيق الفيزياء‬ ‫ال�سمع والرت ّدد‬

‫تعمل القناة ال�سمعية الب�شرية ك�أنها‬ ‫�أنبوب مغلق يف حالة رنني‪ ،‬ي�ؤدي �إىل‬ ‫زيادة ح�سا�سية الأذن للرتددات بني ‪2000‬‬ ‫و‪ ،5000 Hz‬يف حني ميتد املدى الكامل‬ ‫لرتددات ال�صوت التي ي�سمعها الب�شر من‬ ‫‪� 20‬إىل ‪ .20000 Hz‬وميتد �سمع الكلب‬ ‫لرتددات مرتفعة ت�صل �إىل ‪،45000 Hz‬‬ ‫�أ ّما ّ‬ ‫القط فيمتد ال�سمع لديه �إىل ترددات‬ ‫ت�صل �إىل ‪.100000 Hz‬‬

‫‪‬‬

‫‪λ2 = L‬‬

‫‪λ1 = 2L‬‬

‫‪v‬‬ ‫‪f2 = — = 2f1‬‬ ‫‪L‬‬

‫‪v‬‬ ‫‪v‬‬ ‫— = — = ‪f1‬‬ ‫‪λ1 2L‬‬

‫ت��ر ّددات الرن�ين يف �أنبوب مفت��وح يكون طول أقرص عمود هواء حيت�وي عىل عقدة عند كل‬ ‫من طرفيه مس�او ًيا نصف الطول املوجي‪ ،‬كام يبني الشكل ‪ .8-12‬ومع زيادة الرتدد يكون‬ ‫هن�اك أطوال رنين إضافية عند فرتات نصف الطول املوجي‪ .‬ل�ذا تكون األعمدة يف حالة‬ ‫الرنني مع الشوكة الرنانة بأطوال ‪ ...2 λ ,3λ/2 ,λ ,λ/2‬وهكذا‪.‬‬ ‫مفتوحا ومغل ًقا على أهنام أنبوبان يف حالة رنني ف�إن الطول املوجي‬ ‫إذا اس�تعملت أنبوبين‬ ‫ً‬ ‫لص�وت الرنني يف األنبوب املفتوح يكون نصف الطول املوجي الذي لألنبوب املغلق‪ .‬لذا‬ ‫يك�ون الرتدد يف األنبوب املفت�وح ضعف الرتدد الذي يف األنب�وب املغلق‪ .‬وتكون أطوال‬ ‫أعمدة هواء الرنني لكال األنبوبني مفصولة بفرتات مقدارها نصف الطول املوجي‪.‬‬

‫خمصصة‪ .‬فإذا رصخت داخل نفق طويل‬ ‫علو تر ّددات ّ‬ ‫�س��ماع الرنني ُيؤدي الرنني إىل زيادة ّ‬ ‫يدوي وتس�معه يكون بس�بب النف�ق بوصفه أنبو ًب�ا يف حالة رنني‪ .‬كام‬ ‫ف�إن الصوت الذي ّ‬ ‫تعمل الصدفة يف الشكل ‪ 8-13‬عمل أنبوب مغلق يف حالة رنني‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 8-13‬تعم ��ل ال�ص ��دفة عمل الرنني يف الأوتار ‪Resonance on Strings‬‬ ‫�أنب ��وب مغل ��ق يف حال ��ة رن�ي�ن‪ ،‬ي�ض ��خّ م‬ ‫ترددات معينة من الأ�صوات املحيطة‬

‫‪258‬‬

‫ختتل�ف أش�كال املوجة يف األوت�ار املهتزة اعتام ًدا على طريقة توليدها‪ .‬وم�ن ذلك النقر أو‬ ‫الش�د أو الرضب‪ ،‬إلاَّ أن هلا خصائص عديدة مشتركة مع املوجات املس�تقرة يف النوابض‬ ‫واحلبال‪ ،‬كام درست يف الفصل السابق‪ .‬ويكون الوتر يف آلة ما‬ ‫مشدو ًدا من الطرفني‪ ،‬لذا فإنه عندما هيتز يكون له عقدة عند‬ ‫كل طرف من طرفيه‪ .‬وتستطيع أن ترى يف الشكل ‪ 8-14‬أن‬ ‫النمط األول لالهتزاز له بطن عند املنتصف‪ ،‬وطوله يس�اوي‬ ‫نص�ف الطول املوج�ي‪ .‬وحيدث الرنين الت�ايل عندما يكون‬ ‫ط�ول الوت�ر مطاب ًق�ا لطول موج�ي واحد‪ .‬وتظه�ر موجات‬ ‫مستقرة إضافية عندما يكون طول الوتر ‪5λ/2 ,2λ ,3λ/2‬‬ ‫وهك�ذا‪ .‬وكام هو احلال لألنبوب املفتوح فإن تر ّددات الرنني‬ ‫تساوي مضاعفات أقل تردد‪.‬‬

‫‪L‬‬

‫‪λ1 = 2L‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪v‬‬ ‫= = ‪f1‬‬ ‫‪2L‬‬ ‫‪λ1‬‬

‫‪λ2 = L‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪f2 = = 2f1‬‬ ‫‪L‬‬

‫‪2L‬‬

‫‪λ 3= 3‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 8-14‬وت ��ر يف حال ��ة رن�ي�ن‬

‫= ‪f3‬‬ ‫‪= 3f1‬‬ ‫‪2L‬‬

‫م ��ع موجات موقوف ��ة عندما يك ��ون طوله‬

‫‪3v‬‬

‫م�ساو ًيا مل�ضاعفات ن�صف الطول املوجي‪.‬‬

‫وتعتم�د رسع�ة املوجة يف الوتر عىل قوة الش�د في�ه‪ ،‬وعىل كتلة وحدة طول�ه‪ .‬لذا فإن اآللة‬ ‫الوترية تُضبط بتغيري شدّ أوتارها‪ .‬فكلام كان الوتر مشدو ًدا أكثر كانت رسعة حركة املوجة‬ ‫أكرب‪ ،‬لذا تزداد قيمة تردد موجاته املستقرة‪.‬‬

‫جودة ال�صوت ‪Sound Quality‬‬ ‫تو ّل�د الش�وكة الرنانة صوتً�ا معتدالً غري مرغ�وب في�ه؛ ألن أطرافها هتتز بحرك�ة توافقية‬ ‫بس�يطة‪ ،‬وتنتج موجة جيبية بس�يطة‪ ،‬كام يبني الشكل ‪ .8-15a‬أما األصوات البرشية فهي‬ ‫أكث�ر تعقي�دً ا‪ ،‬ومنها املوج�ة املبينة يف الش�كل ‪ .8-15b‬وقد يكون لكلت�ا املوجتني الرت ّدد‬ ‫نفس�ه‪ ،‬أو احلدّ ة نفس�ها‪ ،‬ولكن الصوتني خمتلفان جدًّ ا‪ .‬تو ّلد املوجة املعقدة باستخدام مبدأ‬ ‫الرتاكب جلمع موجات ذات تر ّددات خمتلفة؛ إذ يعتمد ش�كل املوجة عىل السعات النسبية‬ ‫هلذه الرت ّددات‪ .‬و ُيسمى الفرق بني املوجتني طابع الصوت‪ ،‬أو لون النغمة‪ ،‬أو جودهتا‪.‬‬ ‫‪b‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫نق ��ي مقاب ��ل الزم ��ن (‪ .)a‬ور�س ��م بي ��اين‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪a‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 8-15‬ر�س ��م بي ��اين ل�ص ��وت‬ ‫ملوج ��ات �ص ��وتية غ�ي�ر نقي ��ة (معق ��دة)‬ ‫مقابل الزمن (‪.)b‬‬

‫‪‬‬

‫‪259‬‬

‫مثــــــــــال ‪2‬‬ ‫�إيجاد �سرعة ال�صوت با�ستخدام الرنني عند استخدام شوكة رنانة برتدد ‪ 392 Hz‬مع أنبوب مغلق‪ُ ،‬سمع أعىل صوت‬ ‫عندما كان طول عمود اهلواء ‪ 21.0 cm‬و‪ .65.3 cm‬ما رسعة الصوت يف هذه احلالة؟ وهل درجة احلرارة يف األنبوب‬ ‫وضح إجابتك‪.‬‬ ‫أكرب أم أقل من درجة احلرارة الطبيعية للغرفة‪ ،‬وهي ‪20° C‬؟ ّ‬ ‫‪1‬‬

‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬

‫‪2‬‬

‫�إيجاد الكمية املجهولة‬

‫ارسم األنبوب املغلق‪.‬‬ ‫عينّ طويل عمود اهلواء حلالتي الرنني‪.‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم‬ ‫?=‪v‬‬ ‫‪f = 392 Hz‬‬ ‫‪​ ​A​= 21.0 cm‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪​ ​B​= 65.3 cm‬‬ ‫‪L‬‬

‫‪LA‬‬ ‫‪LB‬‬

‫دليل الرياضيات‬ ‫ترتيب العمليات ‪287‬‬

‫_ =​‪L​B​ - ​L​A‬‬ ‫حل إلجياد طول املوجة باستخدام عالقة‪ :‬الطول‪ -‬الطول املوجي لألنبوب املغلق‪​  ​  λ​ .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫ب�إعادة ترتيب املعادلة لِـ ‪λ‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما​‪L​B​ = 0.653 m ،​L​A​ = 0.210 m‬‬

‫)​‪λ= 2(​L​B​ - ​L​A‬‬

‫)‪= 2(0.653 m - 0.210 m‬‬ ‫‪= 0.886 m‬‬

‫استخدم املعادلة اآلتية إلجياد الرسعة‬

‫_ =‪λ‬‬ ‫​  ‪​  v‬‬

‫ب�إعادة ترتيب املعادلة لِـ ‪v‬‬

‫‪v=fλ‬‬

‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪f = 392 HZ ،λ = 0.886 m‬‬

‫‪f‬‬

‫)‪= (392 Hz)(0.886 m‬‬ ‫‪= 347 m/s‬‬

‫الرسعة أكرب قليلاً من رسعة الصوت عند درجة احلرارة ‪ ،20 °C‬مما يشير إىل أن درجة احلرارة أعىل قليلاً من درجة‬ ‫احلرارة الطبيعية للغرفة‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫تقومي اجلواب‬

‫هل الوحدات �صحيحة؟ وحدات اجلواب صحيحة ‪.(Hz) (m) = (​s_ 1 ​)  (m) = m/s‬‬ ‫هل اجلواب منطقي؟ الرسعة أكرب قليلاً من ‪ ،343 m/s‬التي هي رسعة الصوت عند درجة احلرارة ‪.20 °C‬‬

‫‪260‬‬

‫‪. .15‬إذا وضعت شوكة رنانة هتتز برت ّدد ‪ 440 Hz‬فوق أنبوب مغلق‪ ،‬فأوجد الفواصل‬ ‫بني أوضاع الرنني عندما تكون درجة حرارة اهلواء ‪.20 °C‬‬ ‫‪. .16‬اس�تخدمت ش�وكة رنان�ة هتتز بتردد ‪ 440 Hz‬مع عم�ود رنين لتحديد رسعة‬ ‫الص�وت يف غاز اهليليوم‪ .‬فإذا كانت الفواصل بني أوضاع الرنني ‪ ،110 cm‬فام‬ ‫رسعة الصوت يف غاز اهليليوم؟‬ ‫‪. .17‬استخدم طالب عمود هواء عند درجة حرارة ‪ ،27 °C‬ووجد فواصل بني أوضاع‬ ‫الرنني بمقدار ‪ .20.2 cm‬ما تر ّدد الش�وكة الرنانة؟ استخدم رسعة الصوت يف‬ ‫اهلواء املحسوبة يف املثال ‪ 2‬عند درجة احلرارة ‪.27 °C‬‬ ‫طيف ال�صوت‪ :‬الرتدد الأ�سا�سي (النغمة الأ�سا�سية) والإيقاعات إن موجة الصوت املعقدة يف‬ ‫الشكل ‪ 8-15b‬ناجتة عن عمود هواء مغلق‪ .‬ارجع إىل الشكل ‪ 8-11‬الذي يبني ثالثة تر ّددات‬ ‫رنني ألنبوب مغلق؛ حيث يكون أقل تردد رنني​‪ ،​f​1‬حيدث يف أنبوب مغلق طوله ‪ L‬مساو ًيا ‪.v/4L‬‬ ‫ويس�مى هذا الرتدد األقل الرتدد األس�ايس ( النغمة األساس�ية)‪ .‬ويك�ون األنبوب املغلق‬ ‫يف وض�ع رنني عند تر ّددات​‪ ... 5​ f​1​،​3f​1‬وهكذا‪ .‬وتُس�مى هذه الترددات املرتفعة ـ وهي‬ ‫مضاعفات فردية من الرتدد األسايس ـ اإليقاعات‪ .‬وإضافة هذه اإليقاعات م ًعا هو الذي‬ ‫ُيعطي الصوت طاب ًعا مم ّي ًزا‪.‬‬

‫أيض�ا ‪ -‬ألنبوب مفتوح يف حال�ة رنني فيكون‬ ‫أم�ا الرت ّدد األس�ايس ‪ -‬وه�و اإليقاع األول ً‬ ‫مساو ًيا​‪ f​1​ = v/2L‬مع إيقاعات الحقة عند​‪ ... ​4f​1​،​3f​1​،​2f​1‬وهكذا‪ .‬وتعطي الرتكيبات‬ ‫والس�عات املختلفة هلذه اإليقاعات كل صوت أو آلة وترية طابعها املميز‪ .‬ويس�مى الرسم‬ ‫البياين لسعة املوجة مقابل ترددها طيف الصوت‪.‬‬

‫‪261‬‬

‫‪ . .1‬حدّد قوة الشد‪ ،​FT​ ​،‬يف وتر كتلته ‪ m‬وطوله ‪ ،L‬عندما هيتز بالرتدد‬ ‫األس�ايس‪ ،‬والذي يساوي الرتدد نفسه ألنبوب مغلق طوله ‪ .L‬ع برّ‬ ‫____الصوت يف اهل واء ‪ .v‬اس�تخدم‬ ‫ع�ن إجابت�ك بداللة ‪ m‬و‪ L‬ورسعة‬ ‫معادل�ة رسعة املوجة يف وت�ر​ ( ‪​) ​ u= ​√F  T/µ‬؛ حيث متثل​ ​‪ ​FT‬قوة‬ ‫الشد يف الوتر‪ ،‬و ‪ µ‬الكتلة لكل وحدة طول من الوتر‪.‬‬

‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬

‫‪. .2‬م�ا مق�دار قوة الش�د يف وت�ر كتلت�ه ‪ 1.0 g‬وطول�ه ‪ 40.0 cm‬هيتز‬ ‫بالرتدد نفسه ألنبوب مغلق له الطول نفسه؟‬

‫�إعادة �إنتاج ال�صوت وال�ضجيج‬ ‫‪Sound Reproduction and Noise‬‬ ‫هل اس�تمعت إىل ش�خص يتل�و الق�رآن أو آلة تس�جيل؟ يف أغلب األوقات يتم تس�جيل‬ ‫األص�وات وتش�غيلها عن طريق أنظم�ة إلكرتونية‪ .‬وإلع�ادة إنتاج الص�وت بإتقان جيب‬ ‫أن يالئم النظام مجيع الرت ّددات بالتس�اوي‪ .‬فالنظام الصويت (االس�ترييو) اجليد حيافظ عىل‬ ‫السعات لكل الرت ّددات بني ‪ 20‬و‪ 20000 Hz‬ضمن ‪.3 dB‬‬

‫أم�ا نظ�ام اهلاتف فيحتاج إىل إرس�ال املعلومات بلغة منطوقة‪ ،‬وتك�ون الرت ّددات بني ‪300‬‬

‫و‪ 3000 Hz‬كافية‪ .‬ويساعد ختفيض عدد الرت ّددات املوجودة عىل ختفيض الضجيج‪ .‬ويبني‬ ‫الشكل ‪ 8-16‬موجة ضجيج يظهر فيها العديد من الرت ّددات تقري ًبا بالسعات نفسها‪.‬‬

‫ال�ش��كل ‪ 8-16‬يتك ��ون ال�ض ��جيج‬ ‫م ��ن ت ��رددات متع ��ددة‪ ،‬ويت�ض ��من تغ�ي�رات‬ ‫ع�شوائية يف الرتدد وال�سعة‪.‬‬

‫‪262‬‬

‫‪ 8-2‬مراجعة‬ ‫‪. .18‬م�ص��ادر ال�صوت ما اليشء املهتز الذي ينتج األصوات‬ ‫يف كل ممّا يأيت؟‬ ‫‪ .a‬الصوت البرشي‬

‫‪ .b‬صوت املذياع‬

‫‪. .19‬الرن�ين يف الأنابي��ب املفتوح��ة م�ا النس�بة بني طول‬ ‫األنب�وب املفتوح والطول املوج�ي للصوت إلنتاج‬ ‫الرنني األول؟‬

‫‪. .21‬الرن�ين يف الأنابي��ب املغلقة يبلغ ط�ول أنبوب مغلق‬ ‫‪ .2.40 m‬م�ا ت�ردد النغم�ة الت�ي يصدره�ا ه�ذا‬ ‫األنبوب؟‬ ‫‪. .22‬التفكري الناقد ارضب ش�وكة رنانة بمطرقة مطاطية‬ ‫وامحله�ا بحيث تك�ون ذراعك مم�دودة‪ ،‬ثم اضغط‬ ‫بمقبضه�ا على طاولة‪ ،‬وب�اب‪ ،‬وخزانة‪ ،‬وأجس�ام‬ ‫أخرى‪ .‬ما الذي تسمعه؟ وملاذا؟‬

‫‪. .20‬الرن�ين يف الأوت��ار يص�در وت�ر نغم�ة ح�ادة ترددها‬ ‫‪ .370 Hz‬م�ا ت�رددات اإليقاع�ات الثالثة الالحقة‬ ‫الناجتة هبذه النغمة؟‬

‫‪263‬‬

‫�سرعة ال�صوت‬

‫�س�ؤال التجربة‬

‫ ‪Speed of Sound‬‬

‫إذا وضع�ت ش�وكة رنان�ة هتتز فوق أنب�وب مغلق طوله مناس�ب فإن اهل�واء داخل األنب�وب هيتز بالرتدد‬ ‫نفسه ‪ f‬للشوكة الرنانة‪ .‬وإذا وضع أنبوب زجاجي يف خمبار كبري مملوء باملاء ومدرج فإنه يمكن تغيري طول‬ ‫األنبوب الزجاجي من خالل رفعه أو إنزاله يف املاء‪ .‬وس�يكون طول أقرص عمود هواء حيدث رنينًا عندما‬ ‫يساوي طوله ربع الطول املوجي‪ .‬و ُينتج هذا الرنني أعىل صوت‪ ،‬ويوصف الطول املوجي عند هذا الرنني‬ ‫بالعالق�ة ‪λ =4L‬؛ حي�ث متثل ‪ L‬املس�افة من س�طح املاء إىل الط�رف املفتوح لألنبوب‪ .‬وس�تحدّ د يف هذا‬ ‫املخترب الطول ‪ ،L‬لكي حتسب ‪ ،λ‬ثم حتسب رسعة الصوت‪.‬‬

‫كيف تستطيع استخدام أنبوب مغلق يف حالة رنني لكي حتدّ د رسعة الصوت؟‬ ‫ جتمع البيانات وتنظمها للحصول ‬ ‫عىل نقاط رنني يف أنبوب مغلق‪.‬‬

‫‪. .1‬ارتد نظارة واقية‪ ،‬وامأل املخبار‬ ‫املدرج باملاء إىل فوهته تقري ًبا‪.‬‬ ‫ّ‬

‫ تقي�س طول أنبوب مغلق يف حالة رنني‪.‬‬

‫‪. .2‬ق�س درج�ة ح�رارة الغرف�ة‪،‬‬

‫ حت ّلل البيانات لتحدِّ د رسعة الصوت‪.‬‬

‫وسجلها يف جدول البيانات ‪.1‬‬ ‫ّ‬

‫وس�جل‬ ‫‪. .3‬اختر ش�وكة رنان�ة‪،‬‬ ‫ّ‬

‫‪N‬‬ ‫‪K L‬‬ ‫‪L M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪JJ K‬‬ ‫منسكبة‪.‬‬ ‫‪N‬سوائل‬ ‫ امسح مبارشة أي‬ ‫ تعامل مع الزجاج بحذر؛ فهو هش‪.‬‬

‫ترددها يف جدويل البيانات ‪ 2‬و ‪.3‬‬

‫وسج‬ ‫الزجاجي‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫البيانات ‪A.2‬‬ ‫جدول ‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫قس قطر‪G‬‬ ‫‪H. .4 II‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬له يف ‪CC‬‬ ‫‪G‬األنبوب‪EE FF‬‬ ‫‪H‬‬ ‫املدرج اململوء باملاء‪.‬‬ ‫‪. .5‬ضع بحذر األنبوب الزجاجي يف املخبار ّ‬

‫‪. .6‬أمس�ك الش�وكة الرنانة م�ن قاعدهت�ا‪ ،‬ث�م ارضب برسعة عىل‬

‫ماء‬ ‫مسطرة مرتية‬

‫ ‬ ‫ثالث شوكات رنانة معلومة الرتدد‬ ‫مدرج سعته ‪ 1000 ml‬‬ ‫خمبار ّ‬ ‫مطرقة خاصة بالشوكات الرنانة‬ ‫مقياس درجة حرارة (غري زئبقي)‬ ‫أنبوب زجاجي (طوله ‪ 40 cm‬تقري ًبا وقطره ‪ 3.5 cm‬تقري ًبا)‬

‫طرفه�ا بمطرق�ة الش�وكة الرنانة‪ .‬وال تضرب الش�وكة الرنانة‬ ‫بطاولة املخترب أو أي سطح ٍ‬ ‫قاس‪.‬‬

‫‪. .7‬أمس�ك الش�وكة الرنانة املهتزة ف�وق الطرف املفت�وح لألنبوب‬ ‫الزجاج�ي‪ ،‬وارفع األنبوب والش�وكة ببطء حتى تس�مع صوتًا‬

‫حرك األنبوب إىل أعىل وإىل أسفل‬ ‫عال ًيا‪ .‬وعندما تعني هذه النقطة ّ‬

‫قلي ً‬ ‫ال لتحدِّ د نقطة الرنني متا ًما‪ ،‬ثم قس املس�افة من املاء إىل أعىل‬

‫وسجل هذه املسافة يف جدول البيانات ‪.2‬‬ ‫األنبوب الزجاجي‪،‬‬ ‫ّ‬

‫وس�جل‬ ‫كرر اخلطوات ‪ 3‬و ‪ 6‬و ‪ 7‬لش�وكتني رنانتني إضافيتني‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫‪ّ . .8‬‬ ‫املخص�ص للمحاولتين ‪ 2‬و ‪ 3‬يف ج�داول‬ ‫نتائج�ك يف امل�كان‬ ‫ّ‬

‫البيان�ات‪ .‬جي�ب أن تكون ت�رددات الرنين الثالثة للش�وكات‬

‫‪264‬‬

‫الرنانة الثالث خمتلفة‪.‬‬

‫املدرج من املاء‪.‬‬ ‫‪. .9‬أفرغ املخبار ّ‬

‫جدول البيانات ‪1‬‬

‫املحاولة‬

‫درجة احلرارة‬ ‫)‪(°C‬‬

‫ال�سرعة املقبولة‬ ‫لل�صوت )‪(m/s‬‬

‫جدول البيانات ‪2‬‬ ‫ال�سرعة التجريبية‬ ‫لل�صوت )‪(m/s‬‬

‫املحاولة‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫تردد ال�شوكة‬ ‫الرنانة )‪(Hz‬‬

‫القطر‬ ‫)‪(m‬‬

‫طول الأنبوب فوق‬ ‫املاء )‪(m‬‬

‫الطول املوجي‬ ‫املح�سوب (‪)m‬‬

‫جدول البيانات ‪3‬‬

‫‪. .1‬احس�ب الرسع�ة املقبول�ة للص�وت باس�تخدام العالق�ة‬ ‫‪ ،v = 331 m/s + 0.60 T‬حيث ‪ v‬رسعة الصوت عند‬ ‫درج�ة احل�رارة ‪ ،T‬و ‪ T‬درجة حرارة اهلواء بالسلس�يوس‪.‬‬ ‫س�جل ه�ذه النتيجة عىل أهن�ا الرسعة املقبول�ة للصوت يف‬ ‫ّ‬ ‫جدويل البيانات ‪ 1‬و‪ 3‬للمحاوالت مجيعها‪.‬‬

‫املحاولة‬

‫تردد ال�شوكة ال�سرعة املقبولة الطول املوجي‬ ‫املح�سوب‬ ‫الرنانة لل�صوت (‪)m/s‬‬ ‫امل�صحح (‪)m‬‬ ‫)‪(Hz‬‬ ‫ّ‬

‫�سرعة ال�صوت‬ ‫التجريبية‬ ‫امل�صححة (‪)m/s‬‬ ‫ّ‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪. .6‬حتلي��ل اخلط�أ حدّ د لكل حماولة يف جدول البيانات ‪ 3‬اخلطأ‬ ‫املصححة والرسعة املقبولة‬ ‫النس�بي بني الرسعة التجريبية‬ ‫‪. .2‬ألن نقطة الرنني األوىل ُع ّينت عندما كان جزء األنبوب الذي‬ ‫ّ‬ ‫للص�وت‪ ،‬واس�تخدم الصيغة نفس�ها التي اس�تخدمتها يف‬ ‫فوق املاء يس�اوي ربع الطول املوجي‪ ،‬لذا استخدم الطول‬ ‫الفقرة‪ 4 ‬ساب ًقا‪.‬‬ ‫املقي�س لألنبوب يف حتديد الطول املوجي املحس�وب لكل‬ ‫سجل األطوال املوجية املحسوبة يف جدول البيانات ‪.2‬‬ ‫حماولة‪ّ .‬‬ ‫‪. .3‬ارضب قيمتي الطول املوج�ي والرتدد يف جدول البيانات‪،2 ‬‬ ‫وس�جل ذلك يف جدول‬ ‫لتحديد الرسعة التجريبية للصوت‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫البيانات ‪ 1‬لكل حماولة‪.‬‬

‫‪. .4‬حتلي��ل اخلط�أ حدّ د اخلطأ النس�بي بني رسع�ة الصوت املقبولة‬ ‫والتجريبية لكل حماولة يف جدول البيانات ‪.1‬‬ ‫⎢‪-Experimental value‬‬ ‫‪​  ⎪Accepted value‬‬ ‫​‬ ‫‪Accepted value‬‬

‫__________________ = ‪%error‬‬ ‫   ‬ ‫  ‬ ‫ ‬ ‫‪× 100%‬‬

‫‪. .1‬ا�س��تنتج حت�دث نقط�ة الرنين األوىل عندم�ا يك�ون ط�ول‬ ‫األنبوب مس�او ًيا ‪ .λ/4‬ما الط�والن اللذان حيدث عندمها‬ ‫الرنينان الالحقان؟‬ ‫‪. .2‬التفك�ير الناقد هل يمكن تعيني موقع آخر حلدوث الرنني‬ ‫وضح إجابتك‪.‬‬ ‫إذا كان لديك أنبوب أطول؟ ّ‬

‫⎢القيمة املقبولة ‪ -‬القيمة التجريبية ⎪‬ ‫________________‬ ‫  ‬ ‫  ‬ ‫​ × ‪100%‬‬ ‫القيمة املقبولة  ‬ ‫اخلطأ النسبي = ​ ‬

‫أي النتائج تعطي دقة أكثر لرسعة الصوت؟‬ ‫ّ‬ ‫‪. .5‬النق��د جي�ب أخذ قط�ر األنب�وب بعين االعتبار لتحسين دقة‬

‫احلسابات‪ .‬وتزود العالقة التالية حسابات الطول املوجي بدقة‬ ‫أكثر‪λ=4(L+0.4d( :‬؛ حيث متثل ‪ λ‬الطول املوجي‪ ،‬و‪ L‬طول‬ ‫األنبوب فوق املاء‪ ،‬و ‪ d‬القطر الداخيل لألنبوب‪ .‬اس�تخدم قيم فس العالقة بني حجم األنابيب املغلقة وتر ّددات الرنني هلا‪.‬‬ ‫الطول والقطر الواردة يف جدول البيانات ‪ ،2‬وأعد حس�اب ‪،λ‬‬ ‫وس�جل القيم�ة يف جدول البيان�ات ‪ 3‬عىل أهن�ا الطول املوجي‬ ‫ّ‬ ‫املصححة‬ ‫املصح�ح‪ ،‬ث�م احس�ب رسع�ة الص�وت التجريبي�ة‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫املصحح‪ ،‬ثم‬ ‫بضرب تر ّدد الش�وكة الرنان�ة يف الطول املوج�ي‬ ‫ّ‬ ‫املصححة يف‬ ‫س�جل القيمة اجلديدة لرسعة الص�وت التجريبية‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫جدول البيانات ‪.3‬‬

‫‪265‬‬

‫‪‬‬

‫موجات ال�صوت يف ال�شم�س‬

‫‪p‬‬

‫‪Sound Waves in the Sun‬‬

‫ُت�س ّمى درا�سة اهتزازات املوجات يف الشمس بالسيزمولوجية الشمسية‬ ‫(عل�م زالزل الش�مس)‪ ،‬حي�ث حت�دث املوج�ات التالي�ة طبيع ًّي�ا يف‬

‫الش�مس‪ ،‬وهي‪ :‬املوجات الصوتية (موجات ‪ ،)p‬وموجات اجلاذبية‪،‬‬

‫وموجات اجلاذبية الس�طحية‪ .‬وتتكون كل هذه املوجات من جزيئات‬ ‫مهتزة‪ ،‬س ّببتها قوى خمتلفة‪.‬‬

‫وتسبب اختالفات الضغط اهتزاز اجلزيئات يف املوجات الصوتية‪ .‬أما‬ ‫يف الشمس فتنتقل موجات الصوت خالل منطقة احلمل احلراري التي‬

‫تقع أسفل السطح مبارشة‪ ،‬أو أسفل الفوتوسفري‪ .‬وال تنتقل املوجات‬

‫الصوتية يف خط مستقيم‪ ،‬كام هو موضح يف الصورة‪.‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫تنتقل املوجات ال�صوتية (موجات ‪ )p‬خالل منطقة احلمل يف ال�شم�س‬

‫أطلقت وكالة ناس�ا عام ‪1995‬م املرصد الش�ميس (‪ .)SOHO‬وهو‬ ‫قمر اصطناعي يدور حول األرض‪ ،‬ويستطيع مراقبة الشمس دائماً ‪.‬‬

‫تق��رع كاجلر�س تس�بب موجات الصوت يف الش�مس اهتزاز الس�طح تُقاس حركة س�طح الش�مس من خالل مراقبة انزي�اح دوبلر يف ضوء‬

‫يف االجت�اه القط�ري‪ ،‬مث�ل اهتزاز جرس يق�رع‪ .‬فعندما يق�رع اجلرس الش�مس‪ .‬ويكون لالهت�زازات املقيس�ة أنامط معقدة تس�اوي جمموع‬ ‫تضرب مطرق�ة اجلرس يف م�كان واح�د‪ ،‬وتنت�ج موج�ات موقوفة‪ .‬املوجات املوقوفة كلها يف الش�مس‪ .‬ويوجد يف الشمس نغامت توافقية‬ ‫ولس�طح الشمس موجات موقوفة‪ ،‬رغم أهنا مل تنتج عن حدث واحد كالنغمات الت�ي تظه�ر عن�د دق اجل�رس‪ .‬ويمكن حس�اب املوجات‬

‫كبير‪ .‬ويفرتض العلامء بدالً من ذل�ك أن العديد من العوائق الصغرية‬

‫املوقوفة الفردية وشدهتا يف الشمس بالتحليل الدقيق‪.‬‬

‫عند سطح الشمس يفوق مساحتي املغرب والعراق م ًعا‪ ،‬ويصدر عنها‬

‫يؤثر يف انتشار املوجات الصوتية‪ .‬وقد قدمت نتائج حتليل بيانات القمر‬

‫منخفضا جدًّ ا بالنس�بة لن�ا؛ إذ إن‬ ‫ويك�ون الص�وت الق�ادم م�ن الش�مس‬ ‫ً‬

‫على صورة دالة رياضية تعتمد عىل خ�ط العرض والعمق‪ ،‬وعىل درجة‬

‫يف منطق�ة احلم�ل احل�راري ب�دأت منها معظ�م موج�ات الصوت يف‬ ‫ت�زود اهت�زازات موجات الش�مس العلامء بمعلوم�ات تتعلق‬ ‫النتائ��ج ّ‬ ‫الشمس‪ ،‬مثل ضجيج املاء املغيل يف قدر‪ ،‬إال أن حجم الفقاعة املتكونة برتكيبه�ا الداخيل؛ وذلك أن كلاًّ من تركيبه�ا ودرجة حرارهتا وكثافتها‬ ‫موجات صوتية‪.‬‬

‫الزمن الدوري لنغمة ترددها ‪ 440 Hz‬يس�اوي ‪ ،0.00227 s‬ومتوسط‬

‫اهت�زاز املوجات يف الش�مس ل�ه زم�ن دوري ‪ ،5 min‬فيكون ترددها‬

‫‪.f = 0.003 Hz‬‬

‫االصطناعي (‪ )SOHO‬املزيد لفهم عميق حول معدل دوران الشمس‬ ‫أيضا‪ .‬وتقارن هذه النتائج باحلسابات النظرية‬ ‫حرارة الش�مس وكثافتها ً‬

‫لتحسني فهمنا للشمس‪.‬‬

‫التو�سع‬

‫وألنن�ا ال نس�تطيع سماع موجات الص�وت الصادرة من الش�مس فقد‬

‫يفرق العلامء بني حركة سطح الشمس النامجة عن‬ ‫‪. .1‬ك ِّون فر�ض��ية كيف ّ‬

‫مراقب�ة الش�مس فرتات زمني�ة طويلة؛ ألن موجات الص�وت حتتاج إىل‬

‫‪. .2‬التفك�ير الناق��د ه�ل يمك�ن أن يك�ون هن�اك موج�ات صوتي�ة‬

‫لتع�رف موجاهت�ا الصوتية‪ .‬وجيب‬ ‫قاس العلامء حركة س�طح الش�مس ّ‬ ‫س�اعتني لالنتق�ال من جانب إىل آخر يف الش�مس‪ ،‬وه�ذا جيعل املراقبة‬ ‫من األرض صعبة؛ ألنه ال يمكن رؤية الش�مس يف أثناء الليل‪ .‬لذا فقد‬

‫‪266‬‬

‫املوجات الصوتية وحركته النامجة عن دوران الشمس؟‬

‫يف نج�م آخ�ر مش�ابه للش�مس‪ ،‬لكن�ه خمتل�ف يف حجم�ه‪ ،‬وهل�ذه‬

‫املوج�ات الط�ول املوجي نفس�ه الذي ملوج�ات الش�مس الصوتية؟‬

‫‪8-1‬‬

‫ خ�صائ�ص ال�صوت والك�شف عنه‬

‫المفردات‬ ‫ •املوجة الصوتية‬ ‫ •حدّ ة الصوت‬ ‫علو الصوت‬ ‫ • ّ‬

‫ •مستوى الصوت‬ ‫ •الديسبل‬

‫ •تأثري دوبلر‬

‫ ‪Properties and Detection of Sound‬‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫تغي يف الضغط ينتقل خالل مادة عىل هيئة موجة طولية‪.‬‬ ‫ •الصوت رُّ‬

‫ •ملوجة الصوت تردد‪ ،‬وطول موجي‪ ،‬ورسعة‪ ،‬وسعة‪ .‬كام تنعكس موجات الصوت وتتداخل‪.‬‬

‫ •رسعة الصوت يف اهلواء عند درجة حرارة الغرفة (‪ )20 °C‬تس�اوي ‪ .343 m/s‬وتزداد رسعة الصوت‬ ‫بزيادة درجة احلرارة ‪ 0.6 m/s‬تقري ًبا مع كل زيادة ‪ 1 °C‬يف درجة احلرارة‪.‬‬

‫حتول كواش�ف الص�وت الطاقة الت�ي حتملها موجة الصوت إىل ش�كل آخر من أش�كال الطاقة‪ .‬وتعد‬ ‫ • ّ‬ ‫اسا ذا كفاءة عالية ملوجات الصوت‪.‬‬ ‫حس ً‬ ‫األذن البرشية كاش ًفا ّ‬

‫ • ُيم ّيز تر ّدد موجة صوت من خالل حدّ ته‪.‬‬

‫ • ُيقاس اتساع ضغط موجة صوت بوحدة الديسبل (‪.)dB‬‬

‫درك باألذن والدماغ ـ عىل اتساعه‪.‬‬ ‫ •يعتمد ّ‬ ‫علو الصوت ـ عندما ُي َ‬

‫ • ُيع�رف تأثير دوبلر بأنه التغري يف تر ّدد موجات الص�وت الناتج عن حركة املصدر أو املراقب أو كليهام‪.‬‬ ‫ويمكن حسابه باملعادلة اآلتية‪:‬‬

‫)‬

‫‪8-2‬‬

‫ الرنني يف الأعمدة الهوائية والأوتار‬

‫المفردات‬ ‫ •أنبوب الرنني املغلق‬

‫ •أنبوب الرنني املفتوح‬ ‫ •الرتدد األسايس‬ ‫(النغمة األساسية)‬ ‫ •اإليقاع‬

‫ (‬

‫​ ​‪v-​v‬‬ ‫____ ​ ​ ​‪​fd​ ​ = f​ s‬‬ ‫​  ​ ​  ​‪​  v-​vd‬‬ ‫‪s‬‬

‫ ‪Resonance in Air Columns and Strings‬‬

‫املفاهيم الرئي�سة‬

‫ •ينتج الصوت عن تذبذب جسم يف وسط مادي‪.‬‬

‫تتكون من أكثر من تر ّدد واحد‪.‬‬ ‫ •معظم األصوات موجات معقدة‪ّ ،‬‬

‫ •يمكن أن حيصل رنني لعمود هواء مع مصدر صوت‪ ،‬مما يزيد سعة تر ّدد رنينه‪.‬‬

‫ •حيص�ل رنين ألنبوب مغلق عندما يك�ون طول�ه ‪ 5λ/4 ،3λ/4 ،λ/4‬وهكذا‪ .‬وتكون ت�رددات رنينه‬ ‫مضاعفات فردية للرت ّدد األسايس‪.‬‬

‫ •حيص�ل رنني ألنب�وب مفتوح عندما يكون طول�ه ‪ ،3λ/2 ،2λ/2 ،λ/2‬وهكذا‪ .‬وتكون ترددات رنينه‬ ‫ ‬

‫مضاعفات صحيحة للرت ّدد األسايس‪.‬‬

‫ِ‬

‫•يك�ون للوت�ر املثبت عقدة عن�د كل طرف‪ ،‬وحيدث ل�ه رنـني عندما يـك�ون طـوله مس�ـاو ًيا لـ ‪3λ/2‬‬

‫‪ ،2λ/2 ،λ/2‬وهك�ذا‪ ،‬مث�ل األنب�وب املفت�وح‪ .‬وتكون ت�ر ّددات رنين�ه مضاعفات صحيح�ة للرت ّدد‬

‫األسايس‪.‬‬

‫طابع الصوت الذي يعدّ خاصية له‪.‬‬ ‫ •تر ّد ُ‬ ‫دات وشدة املوجات املعقدة الناجتة عن حنجرة شخص حتدّ د َ‬ ‫ •يمكن وصف الرت ّدد األسايس بداللة الرنني‪.‬‬

‫‪267‬‬

‫خريطة املفاهيم‬ ‫‪. .23‬أكمل اخلريطة املفاهيمية أدناه باستخدام املصطلحات‬ ‫اآلتية‪ :‬السعة‪ ،‬اإلدراك‪ ،‬حدّ ة الصوت‪ ،‬الرسعة‪.‬‬ ‫ال�صوت‬ ‫اخل�صائ�ص‬ ‫عل ّو ال�صوت‬

‫الرتدد‬

‫�إتقان املفاهيم‬ ‫‪. .24‬ما اخلصائص الفيزيائية ملوجات الصوت؟(‪)8 - 1‬‬

‫‪. .25‬عند قياس زمن الركض ملسافة ‪ 100 m‬يبدأ املراقبون‬ ‫عند خط النهاية تشغيل ساعات اإليقاف لدهيم عند‬ ‫رؤيتهم دخانًا يتصاعد من املس�دس الذي يشري إىل‬ ‫بدء الس�باق‪ ،‬وليس عند سامعهم صوت اإلطالق‪.‬‬ ‫فسرّ ذلك‪ .‬وما الذي حيدث لقياس زمن الركض إذا‬ ‫ابتدأ التوقيت عند سامع الصوت؟ (‪)8 - 1‬‬ ‫‪. .26‬اذك�ر نوعني من أن�واع إدراك الصوت واخلصائص‬ ‫الفيزيائية املرتبطة معهام‪)8 - 1( .‬‬ ‫‪. .27‬هل حيدث انزياح دوبلر لبعض أنواع املوجات فقط‬ ‫أم جلميع أنواع املوجات؟ (‪)8 - 1‬‬

‫‪. .28‬املوجات فوق الصوتية موجات صوتية تر ّدداهتا أعىل‬ ‫م�ن تلك التي تس�مع باألذن البرشي�ة‪ ،‬وتنتقل هذه‬ ‫املوجات خالل اجلسم البرشي‪ .‬كيف يمكن استخدام‬ ‫املوجات فوق الصوتية لقياس رسعة الدم يف األوردة‬ ‫أو الرشايني؟ وضح كيف تتغري املوجات لتجعل هذا‬ ‫القياس ممكنًا‪)8 - 1( .‬‬ ‫‪. .29‬ما الرضوري لتوليد الصوت وانتقاله؟ (‪)8 - 2‬‬ ‫‪268‬‬

‫‪. .30‬امل�ش��اة عند وصول جنود املش�اة يف اجليش إىل جرس‬ ‫فإهن�م يسيرون عىل اجلرس بخطوات غير منتظمة‪.‬‬ ‫فسرّ ذلك‪)8 - 2( .‬‬

‫تطبيق املفاهيم‬

‫‪. .31‬التقدي��ر لتقدي�ر املس�افة بين�ك وبين ومي�ض برق‬ ‫بالكيلومرتات‪ ،‬عُدّ الثواين بني رؤية الوميض وسامع‬ ‫ص�وت الرعد‪ ،‬واقس�م عىل ‪ .3‬وض�ح كيف تعمل‬ ‫هذه القاعدة‪.‬‬ ‫‪. .32‬ت�زداد رسعة الصوت بمقدار ‪ 0.6 m/s‬لكل درجة‬ ‫سلس�يوس عند ارتفاع درجة ح�رارة اهلواء بمقدار‬ ‫ٍ‬ ‫لصوت‬ ‫درجة واحدة‪ .‬ماذا حيدث لكل مما يأيت بالنسبة‬ ‫ما عند ارتفاع درجة احلرارة؟‬ ‫‪. .a‬الرتدد ‬

‫‪ .b‬الطول املوجي‬

‫‪. .33‬الأف�لام انفجر قمر اصطناعي يف فيلم خيال علمي؛‬ ‫حيث سمع الطاقم يف مركبة فضائية قريبة من االنفجار‬ ‫صوته وشاهدوه فورا‪ .‬إذا ُا رِ‬ ‫مستشارا فام اخلطآن‬ ‫خت َت‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫الفيزيائيان اللذان تالحظهام ويتعني عليك تصحيحهام؟‬

‫‪. .34‬االنزي��اح نح��و الأحم��ر الحظ الفلكي�ون أن الضوء‬ ‫زاحا نحو األمحر‬ ‫الق�ادم من املجرات البعيدة يبدو ُم ً‬ ‫أكثر من الضوء القادم من املجرات القريبة‪ .‬فسرّ ملاذا‬ ‫استنتج الفلكيون أن املجرات البعيدة تتحرك مبتعدة‬ ‫عن األرض‪ ،‬اعتام ًدا عىل الشكل ‪ 8-17‬للطيف املرئي‪.‬‬

‫‪7107 m‬‬

‫‪6107 m‬‬

‫‪5107 m‬‬

‫‪4107 m‬‬

‫ال�شكل ‪8-17‬‬

‫تغي ضغطه أكرب‬ ‫‪. .35‬يبلغ مس�توى صوت ‪ .40 dB‬ه�ل رُّ‬ ‫‪ 100‬مرة من عتبة السمع‪ ،‬أم ‪ 40‬مرة؟‬ ‫‪C15-21A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬

‫‪. .36‬إذا ازدادت حدّ ة الصوت فام التغري الذي حيدث لكل‬ ‫مما يأيت؟‬ ‫‪ .a‬الرتدد‬

‫‪ .c‬رسعة املوجة‬

‫‪ .b‬الطول املوجي‬ ‫‪ .d‬سعة املوجة‬

‫الزمن الذي حيتاج إليه الصدى للعودة إىل الكامريا‪،‬‬ ‫كام يبني الش�كل ‪ .8-18‬ما الزم�ن الذي حتتاج إليه‬ ‫موجة الصوت حت�ى تعود إىل الكامريا إذا كان بعد‬ ‫اجلسم عنها يساوي ‪3.00 m‬؟‬

‫‪. .37‬تزداد رسعة الصوت بازدياد درجة احلرارة‪ .‬هل تزداد‬ ‫ح�دّ ة صوت أنبوب مغلق عند ارتفاع درجة حرارة‬ ‫اهلواء أم تقل؟ افرتض أن طول األنبوب ال يتغري‪.‬‬ ‫‪. .38‬يو ّلد أنبوب مغلق نغمة معينة‪ ،‬فإذا ُأزيلت الس�دادة‬ ‫م�ن هنايته املغلق�ة ليصبح‬ ‫مفتوحا فهل ت�زداد حدّ ة‬ ‫ً‬ ‫الصوت أم تقل؟‬

‫�إتقان حل امل�سائل‬ ‫‪ 8-1‬خ�صائ�ص ال�صوت والك�شف عنه‬ ‫‪. .39‬إذا سمعت صوت إطالق قذيفة من مدفع بعيد بعد‬ ‫‪ 5.0 s‬من رؤيتك للوميض فام ُبعد املدفع عنك؟‬ ‫‪. .40‬إذا ِصحت يف ٍ‬ ‫واد وس�معت الصدى بعد ‪ ،3.0 s‬فام‬ ‫مقدار عرض الوادي؟‬

‫‪. .41‬إذا انتقلت موجة صوت تر ّددها ‪ 4700 Hz‬يف قضيب‬ ‫فوالذي‪ ،‬وكانت املسافة بني التضاغطات املتتالية هي‬ ‫‪ ،1.1 m‬فام رسعة املوجة؟‬ ‫‪. .42‬اخلفافي�ش ُيرسل اخلفاش موجات صوتية طوهلا املوجي‬ ‫‪ .3.5 mm‬ما تردد الصوت يف اهلواء؟‬

‫‪. .43‬ينتق�ل ص�وت ت�ردده ‪ 261.6 Hz‬خالل م�اء درجة‬ ‫حرارت�ه ‪ .25 °C‬أوج�د الط�ول املوج�ي ملوج�ات‬ ‫الص�وت يف امل�اء‪( .‬ال ختلط بني املوج�ات الصوتية‬ ‫املتحركة خالل املاء واملوجات السطحية املتحركة فيه)‪.‬‬

‫‪. .44‬الت�صوي��ر الفوتوجرايف حتدّ د بع�ض الكامريات ُبعد‬ ‫اجلس�م ع�ن طري�ق إرس�ال موجة ص�وت وقياس‬

‫‪3.00 m‬‬

‫ال�شكل ‪8-18‬‬

‫‪. .45‬إذا كان الط�ول املوج�ي ملوج�ات ص�وت ترددها‬ ‫‪ 2.40× ​10​2​ Hz‬يف م�اء نقي هو ‪ 3.30 m‬فام رسعة‬ ‫الصوت يف هذا املاء؟‬

‫‪. .46‬ينتقل صوت تر ّدده ‪ 442 Hz‬خالل قضيب حديد‪.‬‬ ‫أوجد الطول املوجي ملوجات الصوت يف احلديد‪.‬‬ ‫‪. .47‬الطائ��رة النفاثة يعمل موظ�ف يف املطار بالقرب‬ ‫من طائرة نفاثة عىل وش�ك اإلقالع‪ ،‬فتأثر بصوت‬ ‫مس�تواه ‪.150 dB‬‬

‫‪. .a‬إذا وضع املوظف أداة محاية لألذن ختفض مستوى‬ ‫الصوت إىل حد صوت النشيد الوطني املدريس‬ ‫فام مقدار االنخفاض يف املستوى؟‬

‫‪. .b‬إذا سمع املوظف صوتًا مثل اهلمس ال يكاد ُيسمع‬ ‫إال بصعوبة فام الذي يسمعه شخص ال يضع أداة‬ ‫احلامية عىل أذنيه؟‬

‫‪. .48‬الن�شيد تُنش�د فرقة نش�يد بصوت مستواه ‪.80 dB‬‬ ‫م�ا مقدار الزيادة يف ضغ�ط الصوت لفرقة أخرى‬ ‫تُنش�د باملس�تويات اآلتية؟‬ ‫ ‬ ‫‪100 dB. .a‬‬

‫‪120 dB ․b‬‬

‫‪269‬‬

‫‪. .49‬هيتز ملف نابيض للعبة برتدد ‪ 4.0 Hz‬بحيث تظهر‬ ‫موجات موقوفة بطول موجي ‪ .0.50 m‬ما رسعة‬ ‫انتش�ار املوجة؟‬

‫‪. .50‬جيلس مشجع يف مباراة كرة قدم عىل ُبعد ‪ 152 m‬من‬ ‫حارس املرمى يف يوم دافئ درجة حرارته ‪.30 °C‬‬ ‫احس�ب مقدار‪:‬‬ ‫‪. .a‬رسعة الصوت يف اهلواء عند درجة حرارة ‪.30 °C‬‬

‫الث�اين عن الصخ�ور حتت الطني َبع�د ‪ .2.36 s‬فإذا‬ ‫كان�ت درجة ح�رارة م�اء املحي�ط ‪ ،25 °C‬ورسعة‬ ‫الص�وت يف الطني ‪ ،1875 m/s‬فاحس�ب ما يأيت‪:‬‬

‫‪. .a‬عمق املاء‪ .‬‬

‫‪t = 2.36 s‬‬

‫‪. .b‬الزمن الذي حيتاج إليه املش�جع ليس�مع صوت‬ ‫رضب الكرة بعد مشاهدته ركل احلارس هلا‪.‬‬

‫‪. .51‬وقف شخص عىل ُبعد ‪ d‬من جرف صخري‪ ،‬كام يبني‬ ‫الش�كل ‪ .8-19‬فإذا كانت درجة احلرارة ‪،15 °C‬‬ ‫وص ّفق الش�خص بيديه فس�مع ص�دى الصوت بعد‬ ‫‪ ،2.0 s‬فما ُبع�د اجل�رف الصخ�ري؟‬

‫ال�شكل ‪( 8-19‬الر�سم لي�س مبقيا�س ر�سم)‬

‫‪. .52‬الت�صوير الطبي تستخدم موجات فوق صوتية برت ّدد‬ ‫‪ 4.25 MHz‬للحصول عىل صور للجسم البرشي‪.‬‬ ‫فإذا كانت رسعة الصوت يف اجلس�م مماثلة لرسعته‬ ‫يف املاء املالح وهي ‪ ،1.50 km/s‬فام الطول املوجي‬ ‫ملوجة ضغط تر ّددها ‪ 4.25 MHz‬يف اجلسم؟‬ ‫‪. .53‬ال�س��ونار متس�ح س�فينة قاع املحيط بإرسال موجات‬ ‫سونار مبارشة من السطح إىل أسفل سطح املاء‪ ،‬كام‬ ‫يبني الش�كل ‪ .8-20‬وتستقبل الس�فينة االنعكاس‬ ‫األول ع�ن الطين عن�د الق�اع بع�د زم�ن مق�داره‬ ‫‪ 1.74 s‬م�ن إرس�ال املوجات‪ .‬ويص�ل االنعكاس‬ ‫‪270‬‬

‫‪ُ ․b‬سمك طبقة الطني‪.‬‬

‫‪t = 1.74 s‬‬

‫‪ôëÑdG AÉe‬‬ ‫‪ÚW‬‬ ‫‪Qƒî°U‬‬

‫ال�شكل ‪( 8-20‬الر�سم لي�س مبقيا�س ر�سم)‬

‫‪. .54‬تتحرك سيارة إطفاء برسعة ‪ ،35 m/s‬وتتحرك حافلة‬ ‫أمام سيارة اإلطفاء يف االجتاه نفسه برسعة ‪.15 m/s‬‬ ‫فإذا انطلقت صفارة إنذار سيارة اإلطفاء برتدد ‪327 Hz‬‬ ‫فام الرت ّدد الذي يسمعه سائق احلافلة؟‬ ‫‪. .55‬يتح�رك قطار يف اجتاه مراقب صوت‪ ،‬وعندما كانت‬ ‫رسعت�ه ‪ 31 m/s‬انطلقت صفارته برتدد ‪.305 Hz‬‬ ‫ما الرتدد الذي يستقبله املراقب يف كل حالة مما يأيت‪:‬‬ ‫‪. .a‬املراقب ثابت‪.‬‬

‫‪. .b‬املراقب يتحرك يف اجتاه القطار برسعة ‪.21.0 m/s‬‬

‫‪. .56‬إذا حترك القطار يف املسألة السابقة مبتعدً ا عن املراقب‬ ‫فام الرتدد الذي يستقبله الكاشف يف كل حالة مما يأيت‪:‬‬ ‫‪. .a‬املراقب ثابت‪.‬‬

‫‪. .b‬املراقب يتحرك مبتعدً ا عن القطار برسعة ‪.21.0 m/s‬‬ ‫‪ 8-2‬الرنني يف الأعمدة الهوائية والأوتار‬ ‫رأيس مملوء باملاء ول�ه صنبور عند‬ ‫‪. .57‬أنب�وب يف وض�ع‬ ‫ّ‬ ‫قاعدته‪ ،‬وهتتز شوكة رنانة فوق طرفه العلوي‪ .‬فإذا‬ ‫ُسمع رنني عند ختفيض مستوى املاء يف األنبوب بمقدار‬

‫وسمع رنني مرة أخرى عند ختفيض مستوى‬ ‫‪ُ ،17 cm‬‬ ‫امل�اء عن فوهة األنب�وب بمق�دار ‪ ،49 cm‬فام تر ّدد‬ ‫الشوكة الرنانة؟‬

‫‪. .58‬ال�س��مع الب�ش��ري القناة الس�معية التي تؤدي إىل طبلة‬ ‫األذن عبارة عن أنبوب مغلق طوله ‪ .3.0 cm‬أوجد‬ ‫القيمة التقريبية ألقل تر ّدد رنني‪ .‬أمهل تصحيح النهاية‪.‬‬ ‫‪. .59‬إذا أمس�كت قضي�ب ألومني�وم طول�ه ‪ 1.2 m‬م�ن‬ ‫منتصفه ورضبت أحد طرفيه بمطرقة فس�يهتز كأنه‬ ‫أنبوب مفتوح‪ ،‬ويكون هناك بطن ضغط عند مركز‬ ‫القضيب؛ بسبب توافق بطون الضغط ل ُع َقد احلركة‬ ‫اجلزيئي�ة‪ .‬فإذا كانت رسعة الص�وت يف األلومنيوم‬ ‫‪ 5150 m/s‬فام أقل تر ّدد اهتزاز للقضيب؟‬

‫‪. .60‬إذا أنت�ج أنب�وب مفتوح نغم�ة تر ّدده�ا ‪ 370 Hz‬فام‬ ‫تر ّددات اإليقاعات الثاين‪ ،‬والثالث‪ ،‬والرابع املصاحبة‬ ‫هلذ الرت ّدد؟‬ ‫‪. .61‬إذا أنتج أنبوب مغلق نغمة تر ّددها ‪ 370 Hz‬فام تر ّدد‬ ‫أقل ثالثة إيقاعات ُينتجها هذا األنبوب؟‬ ‫‪ُ . .62‬ضبط وتر طوله ‪ 65.0 cm‬لينتج أقل تر ّدد‪ ،‬ومقداره‬ ‫‪ .196 Hz‬احس�ب مقدار‪:‬‬ ‫‪. .a‬رسعة املوجة يف الوتر‪.‬‬

‫‪. .b‬الرتددين اآلتيني لرنني هذا الوتر‪.‬‬

‫مموجا مرنًا طوله‬ ‫‪. .63‬يم ّثل الشكل ‪ 8-21‬أنبو ًبا بالستيك ًّيا ً‬ ‫‪ .0.85 m‬وعندم�ا يتأرجح ينتج نغمة تر ّددها يامثل‬ ‫أقل ت�ر ّدد ُينتجه أنبوب مفتوح له الطول نفس�ه‪ .‬ما‬ ‫تر ّدد النغمة؟‬

‫‪. .65‬إذا كانت سعة موجة ضغط خالل حمادثة عادية ‪،0.020 Pa‬‬

‫‪. .a‬فام القوة املؤثرة يف طبلة أذن مساحتها​ ​‪​0.52 cm2‬؟‬

‫‪. .b‬إذا انتقلت القوة نفسها التي يف الفرع ‪ a‬كاملة إىل‬ ‫العظام الثالثة يف األذن الوسطى‪ ،‬فام مقدار القوة‬ ‫أي‬ ‫التي تؤثر هبا هذه العظام يف الفتحة البيضية؛ ْ‬ ‫الغشاء املرتبط مع العظمة الثالثة؟ علماً بأن الفائدة‬ ‫امليكانيكية هلذه العظام ‪.1.5‬‬

‫‪. .c‬ما مقدار الضغط اإلضايف الذي انتقل إىل السائل‬ ‫املوج�ود يف القوقعة نتيجة تأثري ه�ذه القوة‪ ،‬إذا‬ ‫كانت مس�احة الفتح�ة البيضي�ة​‪​0.026 cm​2‬؟‬

‫مراجعة عامة‬ ‫‪. .66‬أنبوب مفتوح طوله ‪ .1.65 m‬ما نغمة الرت ّدد األسايس‬ ‫الت�ي ينتجه�ا يف اهليلي�وم عند درجة ح�رارة ‪0 °C‬؟‬ ‫‪. .67‬يطري طائر نحو رائد فضاء عىل كوكب مكتشف حدي ًثا‬ ‫غرد بحدّ ة مقدارها ‪.954 Hz‬‬ ‫برسعة ‪ ،19.5 m/s‬و ُي ِّ‬ ‫فإذا س�مع الرائ�د النغمة بتر ّدد ‪ 985 Hz‬فام رسعة‬ ‫الصوت يف الغالف اجلوي هلذا الكوكب؟‬ ‫حج�را يف بئ�ر عمقه�ا ‪ 122.5 m‬كما يف‬ ‫‪. .68‬إذا ألقي�ت‬ ‫ً‬ ‫الشكل ‪ ،8-22‬فبعد كم ثانية تسمع صوت ارتطام‬ ‫احلجر بقاع البئر؟‬

‫‪122.5 m‬‬

‫‪0.85 m‬‬

‫ال�شكل ‪8-21‬‬

‫‪. .64‬إذا تأرجح األنبوب يف املس�ألة الس�ابقة برسعة أكرب‬ ‫منتجا نغمة حدّ هتا أعىل‪ ،‬فام الرت ّدد اجلديد؟‬ ‫ً‬

‫ال�شكل ‪8-22‬‬

‫‪. .69‬تستخدم سفينة موجات السونار برت ّدد ‪.22.5 kHz‬‬ ‫فإذا كانت رسعة الصوت يف ماء البحر ‪1533 m/s‬‬ ‫‪271‬‬

‫فام مقدار الرت ّدد الذي يصل الس�فينة بعد انعكاس�ه‬ ‫عن ح�وت يتحرك برسع�ة ‪ 4.15 m/s‬مبتعدً ا عن‬ ‫السفينة؟ افرتض أن السفينة ساكنة‪.‬‬

‫‪. .70‬يتح�رك قطار نحو نفق برسعة ‪ ،37.5 m/s‬ويصدر‬ ‫صوتًا برت ّدد ‪ ،327 Hz‬فريتد الصوت من فتحة النفق‪.‬‬ ‫م�ا تر ّدد الصوت املنعكس الذي ُيس�مع يف القطار‪،‬‬ ‫علماً بأن رسعة الصوت يف اهلواء كانت ‪343 m/s‬؟‬ ‫تلميح‪ :‬حل املسألة يف جزأين‪ ،‬افرتض يف اجلزء األول‬ ‫أن النفق مراقب ثابت‪ ،‬واحسب الرت ّدد‪ .‬ثم افرتض‬ ‫يف اجلزء الثاين أن النفق مصدر ثابت‪ ،‬واحسب الرت ّدد‬ ‫املقيس يف القطار‪.‬‬

‫التفكري الناقد‬ ‫‪�. .71‬إن�ش��اء الر�سوم البيانية وا�س��تخدامها يبني اجلدول ‪8-2‬‬

‫األط�وال املوجية ملوجات صوتية ناجتة عن جمموعة‬ ‫من الشوكات الرنانة عند تر ّددات مع ّينة‪.‬‬

‫‪. .a‬م ّث�ل بيان ًّيا العالق�ة بني الطول املوج�ي والرت ّدد‬ ‫(املتغير املضب�وط)‪ .‬ما نوع العالق�ة التي يب ّينها‬ ‫الرسم البياين؟‬

‫‪. .b‬م ّث�ل بيان ًّيا العالقة بين الطول املوجي ومقلوب‬ ‫الرت ّدد (‪ .)1/f‬ما نوع العالقة التي يب ّينها الرسم‬ ‫البياين؟ حدّ د رسعة الصوت من الرسم البياين‪.‬‬ ‫اجلدول ‪8-2‬‬

‫ال�شوكات الرنانة‬ ‫الطول املوجي (‪)m‬‬

‫‪2.62‬‬ ‫‪2.33‬‬ ‫‪2.08‬‬ ‫‪1.75‬‬ ‫‪1.56‬‬ ‫‪1.39‬‬

‫‪272‬‬

‫الرتدد (‪)Hz‬‬

‫‪131‬‬ ‫‪147‬‬ ‫‪165‬‬ ‫‪196‬‬ ‫‪220‬‬ ‫‪247‬‬

‫‪�. .72‬إعداد الر�س��وم البيانية افرتض أن تر ّدد بوق سيارة‬ ‫يساوي ‪ 300 Hz‬عندما كانت السيارة ثابتة‪ ،‬فكيف‬ ‫يكون الرسم البياين للعالقة بني الرت ّدد والزمن عندما‬ ‫صمم‬ ‫تقرتب السيارة منك ثم تتحرك مبتعدة عنك؟ ّ‬ ‫خم ّط ًطا تقريب ًّيا للمسألة‪.‬‬ ‫‪. .73‬ح ّلل وا�ستنتج صف كيف تستخدم ساعة إيقاف لتقدر‬ ‫رسع�ة الصوت إذا كنت عىل بعد ‪ 200 m‬من حفرة‬ ‫ملعب جولف‪ ،‬وكان جمموعة من الالعبني يرضبون‬ ‫كبريا جدًّ ا‬ ‫كراهتم‪ .‬هل يكون تقديرك لرسعة الصوت ً‬ ‫صغريا جدًّ ا؟‬ ‫أم‬ ‫ً‬ ‫‪. .74‬تطبيق املفاهيم وجد أن تر ّدد موجة ضوء قادمة من‬ ‫نقطة عىل احلافة اليرسى للشمس أكرب قلي ً‬ ‫ال من تر ّدد‬ ‫الضوء القادم من اجلهة اليمنى‪ .‬عالم يدل هذا بالنسبة‬ ‫حلركة الشمس اعتام ًدا عىل هذا القياس؟‬

‫الكتابة يف الفيزياء‬

‫‪. .75‬ابحث يف استخدام تأثري دوبلر يف دراسة الفلك‪ .‬كيف‬ ‫يس�تخدم يف الكش�ف عن الكواكب حول النجوم‪،‬‬ ‫املجرات؟‬ ‫ودراسة حركة ّ‬

‫مراجعة تراكمية‬

‫‪. .76‬ما رسعة املوجات املتو ّلدة يف وتر طوله ‪ ،60.0 cm‬إذا‬ ‫نُقر يف منطقة الوس�ط فأنتج نغمة ترددها ‪440 Hz‬؟‬ ‫(الفصل ‪)7‬‬

‫‪. .5‬ينتق�ل صوت بوق س�يارة يف اهلواء برسع�ة ‪.351 m/ s‬‬ ‫فإذا كان تر ّدد الصوت ‪ 298 Hz‬فام طوله املوجي؟‬

‫أسئلة اختيار من متعدد‬ ‫اختر اإلجابة الصحيحة فيما يأتي‪:‬‬

‫‪A‬‬

‫‪9.93 × ​10​ ​m‬‬ ‫‪-4‬‬

‫‪C‬‬

‫‪1.18 m‬‬

‫‪D‬‬

‫‪1.05 × ​10​5​m‬‬

‫‪. .1‬ينتقل الصوت من مصدره إىل األذن بسبب‪:‬‬ ‫‪ A‬تغري ضغط اهلواء‪.‬‬ ‫‪ B‬االهتزاز يف األسالك أو األوتار‪.‬‬ ‫الأ�سئلة املمتدة‬ ‫‪ C‬املوجات الكهرومغناطيسية‪.‬‬ ‫‪. .6‬يبني الشكل أدناه طول عمود اهلواء يف حالة الرنني األول‬ ‫‪ D‬املوجات حتت احلمراء‪.‬‬ ‫لعم�ود ه�واء مغلق‪ ،‬فإذا كان ت�ردد الصوت ‪ 488 Hz‬فام‬ ‫‪. .2‬س�مع خالـ�د أثنـ�اء س�باحتـه نغمـ�ة وصلـ�ت إىل أذنه‬ ‫رسعة الصوت؟‬ ‫بتر ّدد ‪ 327 Hz‬عندما كان حتت املاء‪ .‬فما الطول املوجي‬ ‫للصوت الذي يس�معه؟ (افرتض رسعة الصوت يف املاء‬ ‫‪)1493 m/s‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪2.19 nm‬‬

‫‪C‬‬

‫‪2.19 × ​10​-1​m‬‬

‫‪B‬‬

‫‪4.88 × ​10​-5​m‬‬

‫‪D‬‬

‫‪4.57 m‬‬

‫‪A‬‬

‫‪488 Hz‬‬

‫‪C‬‬

‫‪538 Hz‬‬

‫‪B‬‬

‫‪512 Hz‬‬

‫‪D‬‬

‫‪600 Hz‬‬

‫‪A‬‬

‫‪543 Hz‬‬

‫‪C‬‬

‫‪647 Hz‬‬

‫‪B‬‬

‫‪620 Hz‬‬

‫‪D‬‬

‫‪698 Hz‬‬

‫‪. .3‬جيذب صوت بوق س�يارة انتباه مراقب ثابت‪ .‬فإذا كانت‬ ‫السيارة تقرتب من املشاهد برسعة ‪ ،60.0 km/h‬وتر ّدد‬ ‫ص�وت الب�وق ‪ ،512 Hz‬فام تر ّدد الصوت الذي يس�معه‬ ‫املراق�ب؟ (افترض رسع�ة الص�وت يف اهل�واء تس�اوي‬ ‫‪)343 m/s‬‬

‫‪. .4‬تبتع�د س�يارة برسع�ة ‪ 72 km/h‬ع�ن صاف�رة ثابتة‪ ،‬كام‬ ‫ه�و موض�ح يف الش�كل أدن�اه‪ .‬ف�إذا انطلق�ت الصاف�رة‬ ‫بتر ّدد ‪ 657 Hz‬فام تر ّدد الصوت الذي يس�معه الس�ائق؟‬ ‫(افرتض رسعة الصوت يف اهلواء ‪)343 m/s‬‬

‫‪v‬‬

‫‪0.849 m‬‬

‫‪L = 16.8 cm‬‬

‫�إر�شاد‬ ‫�سجل ح�ساباتك‬ ‫ِّ‬ ‫يطلب إلي�ك يف أغلب االختبارات اإلجابة عن عدد كبري‬ ‫سجل حساباتك ومالحظاتك‬ ‫من األسئلة يف زمن قليل‪ّ .‬‬ ‫حيثام كان ذلك ممكنًا‪ .‬وأجر احلس�ابات كتاب ًّيا ال ذهن ًّيا‪ ،‬ثم‬ ‫ض�ع خ ًّطا حتت احلقائ�ق املهمة يف العبارات واألش�كال‪،‬‬ ‫وأعد قراءهتا‪ ،‬وال حتاول حفظها‪.‬‬

‫‪v‬‬

‫‪+x‬‬

‫‪273‬‬

‫مصادر تعليمية للطالب‬

‫ •دليل الرياضيات‬ ‫ •الجداول‬ ‫ •المصطلحات‬

‫‪274‬‬

‫دليل الرياضيات‬

‫دليل الرياضيات‬

‫‪I.I‬الرموز ‪symbols‬‬

‫دليل الرياضيات‬

‫التغري يف الكمية‬

‫زائد أو ناقص الكمية‬

‫مرضوب�ة يف‬

‫يتناسب مع‬ ‫يساوي‬

‫تقري ًبا يساوي‬

‫مقسومة عىل‬

‫تقري ًبا يساوي‬

‫أقل من أو يساوي‬

‫اجلذر الرتبيعي لـ‬ ‫القيمة املطلقة لـ‬ ‫لوغاريتم بالنسبة‬ ‫إىل األساس‬

‫أكرب من أو يساوي‬

‫أقل جدًّ ا من‬ ‫يعرف كـ‬

‫‪IIII‬القياسات واألرقام املعنوية ‪ Measurement and Significant Digits‬‬ ‫ارتباط الرياضيات مع الفيزياء تعترب الرياضيات لغة الفيزياء؛ فباستعامل الرياضيات يستطيع الفيزيائيون‬ ‫وصف العالقات بني جمموعة من القياسات عن طريق املعادالت‪ .‬ويرتبط كل قياس مع رمز معني يف‬ ‫املعادالت الفيزيائية‪ ،‬وتسمى هذه الرموز املتغريات‪.‬‬ ‫األرقام املعنوية ‪Significant Digits‬‬ ‫إن مجيع القياسات تقريبية مُ‬ ‫وتثل بأرقام معنوية‪ ،‬بحيث يعرب عدد األرقام املعنوية عن الدقة يف القياس‪ .‬وتعترب‬ ‫مقياسا للقيمة احلقيقية‪ .‬ويعتمد عدد األرقام املعنوية يف القياس عىل الوحدة األصغر يف أداة القياس‪.‬‬ ‫الدقة‬ ‫ً‬ ‫ويكون الرقم األبعد إىل اليمني يف نتيجة القياس مقدَّ ًرا‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬ما الرقم املقدَّ ر لكل من مسطرة قياس موضحة يف الشكل أدناه واملستخدمة لقياس طول القضيب الفلزي؟‬ ‫باستعامل أداة القياس السفلية نجد أن طول القضيب الفلزي بني ‪ 9 cm‬و ‪ 10 cm‬لذلك فإن القياس سوف‬ ‫يقدَّ ر إىل أقرب جزء عرشي من السنتمرت‪ .‬وإذا كان الطول املقيس يقع متا ًما عند ‪ 9 cm‬أو ‪ 10 cm‬فإنه جيب‬ ‫عليك تسجيل نتيجة القياس ‪ 9.0 cm‬أو ‪.10.0 cm‬‬ ‫وعند استعامل أداة القياس العليا‪ .‬فإن نتيجة القياس تقع بني ‪ 9.5 cm‬و ‪ ،9.6 cm‬لذلك فإن القياس سوف‬ ‫يقدر إىل أقرب جزء مئوي من السنتمرت‪ ،‬وإذا كان الطول املقيس يقع متا ًما عند ‪ 9.5 cm‬أو ‪ ،9.6 cm‬فيجب‬ ‫عليك تسجيل القياس ‪ 9.50 cm‬أو ‪9.60 cm‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪14‬‬

‫‪13‬‬

‫‪12‬‬

‫‪11‬‬

‫‪10‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0 mm 1‬‬

‫‪15‬‬

‫‪14‬‬

‫‪13‬‬

‫‪12‬‬

‫‪11‬‬

‫‪10‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0 cm‬‬

‫‪1‬‬

‫‪275‬‬

‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬

‫كل األرقام غري الصفرية يف القياسات أرقام معنوية‪ .‬وبعض األصفار أرقام معنوية‪ ،‬وبعضها ليست معنوية‪ ،‬وكل األرقام‬ ‫من اليسار وحتى الرقم األخري من اليمني واملتضمنة الرقم األول غري الصفري تعترب أرقا ًما معنوية‪.‬‬ ‫استعمل القواعد اآلتية عند حتديد عدد األرقام املعنوية‪:‬‬

‫‪ .1‬األرقام غري الصفرية أرقام معنوية‪.‬‬

‫‪ .2‬األصفار األخرية بعد الفاصلة العرشية أرقام معنوية‪.‬‬ ‫‪ .3‬األصفار بني رقمني معنويني أرقام معنوية‪.‬‬

‫‪ .4‬األصفار التي تستعمل هبدف حجز منازل فقط هي أرقام ليست معنوية‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬حدّ د عدد األرقام املعنوية يف كل من القياسات اآلتية‪:‬‬

‫ ‬ ‫‪ 5.0 g‬يتضمن رقمني معنويني‬

‫استعامل القاعدتني ‪1‬و‪2‬‬

‫ ‬ ‫‪ 0.0‬يتضمن رقماً معنو ًّيا واحدً ا‬

‫استعامل القاعدتني ‪2‬و‪4‬‬

‫ ‬ ‫‪ 14.90 g‬يتضمن أربعة أرقام معنوية‬

‫‪ 300.00 mm‬يتضمن مخسة أرقام معنوية ‬ ‫ ‬ ‫‪ 5.06 s‬يتضمن ثالثة أرقام معنوية‬ ‫ ‬ ‫‪ 304 s‬يتضمن ثالثة أرقام معنوية‬

‫‪ 0.0060 mm‬يتضمن رقمني معنويني (‪ 6‬والصفر األخري) ‬ ‫ ‬ ‫‪ 140 mm‬يتضمن رقمني معنويني ( ‪1‬و‪ 4‬فقط)‬ ‫مسائل تدريبية‬

‫‪ .1‬حدد عدد األرقام املعنوية يف كل من القياسات اآلتية‪:‬‬ ‫‪12.007 kg .d‬‬ ‫‪1405 m .a‬‬ ‫‪5.8×106 kg .e‬‬ ‫‪2.50 km .b‬‬ ‫‪3.03×10-5 ml .f‬‬ ‫‪0.0034 m .c‬‬ ‫هناك حالتان ُتعترب األعداد فيهام دقيقة‪:‬‬

‫هنائيا من األرقام املعنوية‪.‬‬ ‫‪  .1‬األرقام احلسابية‪ ،‬وهي تتضمن عد ًدا ال ًّ‬

‫هنائيا من األرقام املعنوية‪.‬‬ ‫‪  .2‬معامالت التحويل‪ ،‬وهي تتضمن عد ًدا ال ًّ‬ ‫‪276‬‬

‫استعامل القاعدتني ‪1‬و‪2‬‬ ‫استعامل القواعد ‪1‬و‪2‬و‪3‬‬

‫استعامل القاعدتني ‪1‬و‪3‬‬ ‫استعامل القاعدتني ‪1‬و‪3‬‬

‫استعامل القواعد ‪1‬و‪2‬و‪4‬‬

‫استعامل القاعدتني ‪1‬و‪4‬‬

‫دليل الرياضيات‬

‫يمكن تقريب العدد إىل خانة (منزلة) معينة (مثل املنزلة املئوية أو العرشية) أو إىل عدد معني من األرقام املعنوية‪ .‬وحتى‬ ‫تقوم بذلك حدّ د املنزلة املراد تقريبها‪ ،‬ثم استعمل القواعد اآلتية‪:‬‬

‫‪ .1‬عندما يكون الرقم الواقع عن يمني العدد املراد التقريب إليه أقل من ‪ ،5‬فإنه يتم إسقاطه هو واألرقام األخرى التي تليه‪،‬‬ ‫املقرب دون تغيري‪.‬‬ ‫ومن َثم يبقى الرقم األخري يف العدد ّ‬ ‫‪ .2‬عندما يكون الرقم الواقع عن يمني العدد املراد التقريب إليه أكرب من ‪ 5‬فإنه يتم إسقاطه هو واألرقام األخرى التي تليه‪،‬‬ ‫املقرب بمقدار واحد‪.‬‬ ‫ومن ثم يزيد الرقم األخري يف العدد ّ‬

‫متبوعا برقم غري صفري‪ ،‬فإنه يتم إسقاط ذلك الرقم‬ ‫‪ .3‬عندما يكون الرقم الواقع عن يمني العدد املراد التقريب إليه هو ‪5‬‬ ‫ً‬ ‫املقرب بمقدار واحد‪.‬‬ ‫واألرقام األخرى التي تليه‪ ،‬ومن ثم يزيد الرقم األخري يف العدد َّ‬

‫ومتبوعا بالصفر‪ ،‬أو ال يتبعه أي أرقام‬ ‫‪ .4‬إذا كان الرقم الواقع عن يمني الرقم املعنوي األخري املراد التقريب إليه يساوي ‪5‬‬ ‫ً‬ ‫زوجيا فال تزده‪.‬‬ ‫أخرى‪ ،‬فانظر إىل الرقم املعنوي األخري‪ ،‬فإذا كان فرد ًّيا فزده بمقدار واحد‪ ،‬وإذا كان‬ ‫ًّ‬

‫قرب األرقام اآلتية للعدد املعينّ إىل األرقام املعنوية‪:‬‬ ‫أمثلة‪ّ :‬‬

‫ ‬ ‫‪ 8.7645‬تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج ‪8.76‬‬

‫استعامل القاعدة ‪1‬‬

‫‪ 8.7676‬تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج ‪ 8.77‬‬

‫استعامل القاعدة ‪2‬‬

‫‪ 92.350‬تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج ‪ 92.4‬‬

‫استعامل القاعدة ‪4‬‬

‫ ‬ ‫‪ 8.7519‬تقريبه إىل رقمني معنويني ينتج ‪8.8‬‬ ‫‪ 92.25‬تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج ‪ 92.2‬‬

‫استعامل القاعدة ‪3‬‬ ‫استعامل القاعدة ‪4‬‬

‫مسائل تدريبية‬

‫قرب كل رقم إىل عدد األرقام املعنوية املتضمنة بني األقواس اآلتية‪:‬‬ ‫‪ّ .2‬‬ ‫‪)2(1405 m .a‬‬

‫‪)1( 0.0034 m .c‬‬

‫‪)2( 2.50 km .b‬‬

‫‪)3(12.007 kg .d‬‬

‫‪277‬‬

‫دليل الرياضيات‬

‫التقريب ‪Rounding‬‬

‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬

‫إجراء العمليات احلسابية باستعامل األرقام املعنوية ‪Operations with Significant Digits‬‬

‫عندما تستعمل اآللة احلاسبة ن ّفذ العمليات احلسابية بأكرب قدر من الدقة التي تسمح هبا اآللة احلاسبة‪ ،‬ثم قرب النتيجة إىل‬

‫العدد الصحيح من األرقام املعنوية‪ .‬يعتمد عدد األرقام املعنوية يف النتيجة عىل القياسات وعىل العمليات التي جترهيا‪.‬‬ ‫اجلمع والطرح ‪Addition and subtraction‬‬

‫وقرب النتيجة إىل أصغر قيمة دقيقة بني القياسات‪ ،‬وهو العدد األصغر من‬ ‫انظر إىل األرقام عن يمني الفاصلة العرشية‪ّ ،‬‬

‫األرقام الواقعة عن يمني الفاصلة العرشية‪.‬‬

‫مثال‪ :‬امجع األعداد ‪ 4.1 m ، 1.456 m‬و ‪20.3 m‬‬

‫القيم األقل دقة هي ‪ 4.1 m‬و ‪20.3 m‬؛ ألن كليهام يتضمن رقماً معنو ًّيا واحدً ا فقط يقع عن يمني الفاصلة العرشية‪.‬‬ ‫‪1.456 m‬‬ ‫‪4.1   m‬‬ ‫‪+20.3   m‬‬

‫امجع األعداد‬ ‫ويف النتيجة تكون دقة حاصل عملية اجلمع هي دقة الرقم ا ُملضاف األقل دقة‪.‬‬ ‫قرب النتيجة إىل القيمة الكربى ‬

‫‪25.856 m‬‬ ‫‪25.9m‬‬

‫الرضب و القسمة ‪Multiplication and division‬‬

‫قرب النتيجة بحيث يكون عدد األرقام املعنوية‬ ‫حدد عدد األرقام املعنوية يف كل عملية قياس‪ .‬ونفذ العملية احلسابية‪ ،‬ثم ّ‬

‫فيها مساو ًيا لتلك املوجودة يف قيمة القياس ذي األرقام املعنوية األقل‪.‬‬

‫مثال‪ :‬أوجد حاصل رضب الكميتني ‪ 20.1 m‬و ‪3.6 m‬‬ ‫‪(20.1 m)(3.6 m)=72.36 m2‬‬

‫القيمة الصغرى الدقيقة هي ‪  3.6 m‬التي تتضمن رقمني معنويني‪ .‬وحاصل عملية الرضب جيب أن يتضمن فقط عدد‬ ‫األرقام املعنوية يف العدد ذي األرقام املعنوية األقل‪.‬‬ ‫قرب النتيجة إىل رقمني معنويني ‬ ‫ّ‬

‫‪ 72 m‬‬

‫مسائل تدريبية‬

‫بسط التعابري الرياضية اآلتية مستعملاً العدد الصحيح من األرقام املعنوية‪:‬‬ ‫‪ّ .3‬‬

‫‪278‬‬

‫ ‬ ‫‪2.33 km + 3.4 km + 5.012 km .a‬‬

‫‪45 g - 8.3 g .b‬‬

‫ ‬ ‫‪3.40 cm × 7.125 cm .c‬‬

‫‪54 m ÷ 6.5 s .d‬‬

‫ ‬

‫دليل الرياضيات‬

‫عند إجراء احلسابات التي تتضمن عمليات اجلمع والطرح والرضب والقسمة استعمل قاعدة عملية الرضب‪/‬عملية‬

‫القسمة‪.‬‬

‫أمثلة‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪(-10.0 m/s2)(2.50)2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪d=19 m + (25.0 m/s)(2.50 s) +‬‬ ‫‪= 5.0 × 101 m‬‬

‫املقدار ‪ 19 m‬يتضمن رقمني معنويني فقط‪ ،‬لذلك جيب أن تتضمن النتيجة رقمني معنويني‪.‬‬ ‫‪) = 70.0 m - 10.0 m‬امليل( ‪m‬‬ ‫  ‪29 s - 11 s‬‬ ‫‪m/s‬‬ ‫ ‪ =  3.3‬‬

‫‪ 29 s‬و ‪ 11 s‬يتضمن كل منهام رقمني معنويني فقط‪ ،‬لذلك جيب أن تتضمن اإلجابة رقمني معنويني فقط‪.‬‬ ‫احلسابات املتعددة اخلطوات ‪Multistep Calculation‬‬ ‫ال تجُ ِر عملية تقريب األرقام املعنوية خالل إجراء احلسابات املتعددة اخلطوات‪ .‬وبد ً‬ ‫ال من ذلك قم بالتقريب إىل العدد‬ ‫تقرب اجلواب‬ ‫املعقول من املنازل العرشية‪ ،‬برشط أال تفقد دقة إجابتك‪ .‬وعندما تصل إىل اخلطوة النهائية يف احلل فعليك أن ّ‬ ‫إىل العدد الصحيح من األرقام املعنوية‪.‬‬

‫مثال‪:‬‬

‫ال جتر التقريب إىل ‪ 580N2‬و ‪1300N2‬‬ ‫ال جتر التقريب إىل ‪1800N2‬‬

‫نقرب إىل رقمني معنويني‬ ‫النتيجة النهائية‪ ،‬هنا جيب أن ّ‬

‫‪(24 N)2 + (36 N)2‬‬

‫=‪F‬‬

‫‪576 N2 + 1296 N2‬‬ ‫‪1872 N2‬‬

‫=‬

‫‪= 43 N‬‬

‫‪279‬‬

‫دليل الرياضيات‬

‫املجاميع ‪Combination‬‬

‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬

‫‪IIIII‬الكسور والنسب واملعدالت والتناسب ‪Fractions٫ Ratios٫ Rates٫ and Proportions‬‬

‫الكسور ‪Fractions‬‬ ‫يقصد بالكرس جزء من الكل أو جزء من جمموعة‪ .‬ويعبرّ الكرس ً‬ ‫أيضا عن النسبة‪.‬‬ ‫ويتكون الكرس من البسط وخط القسمة واملقام‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫عدد األجزاء المختارة‬ ‫البسط‬ ‫  ‬ ‫  ‬ ‫​ ____ ​   =​  _____________  ​‬ ‫المقام‬ ‫الكلي‬ ‫عدد األجزاء‬ ‫ّ‬ ‫التبسيط من السهل أحيا ًنا تبسيط التعبري الريايض قبل عملية تعويض قيم املتغريات املعلومة‪ ،‬وغال ًبا خُتترص املتغريات من‬ ‫التعبري الريايض‪.‬‬ ‫‪pn‬‬

‫___​ ‬ ‫مثال‪ّ :‬‬ ‫بسط  ​  ‪pw‬‬

‫افصل املتغري ‪ p‬يف البسط واملقام‪ ،‬وجزِّ ئ الكرس إىل حاصل رضب كرسين‪ .‬‬

‫(‪)p‬‬

‫ ‬ ‫__​ ‬ ‫بالتعويض عن ‪p ​  =1‬‬

‫(​  ​ ) (​  ​ ) = (​ )‬ ‫( ​  ​ ) ( ) =‬ ‫‪p‬‬ ‫__ ‬ ‫‪p‬‬

‫‪n‬‬ ‫__  ‬ ‫‪w‬‬

‫‪n‬‬ ‫__  ‬ ‫‪w‬‬

‫‪1‬‬

‫__   =‬ ‫​ ‪​wn‬‬

‫ ‬ ‫عمليتا الرضب والقسمة إلجراء عملية رضب الكسور ارضب القيم املمثلة للبسط‪ ،‬وارضب القيم املمثلة للمقام‪.‬‬ ‫‪s‬‬ ‫__​  يف الكرس​ ‪.  ​__t‬‬ ‫مثال‪ :‬أوجد حاصل رضب الكرس​ ‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪st‬‬ ‫__‬ ‫__  ​ ‪​  as‬‬ ‫__ = ​  ‪​  bt‬‬ ‫‪​  ab‬‬ ‫​  ‬ ‫ ‬ ‫ن ّفذ عملية رضب القيم يف البسط والقيم يف املقام‬ ‫وإلجراء عملية قسمة الكسور ارضب الكرس األول يف مقلوب الكرس الثاين‪ .‬وإلجياد مقلوب الكرس‪ ،‬اعكس الكرس بحيث‬ ‫حيل كل من البسط واملقام مكان اآلخر‪.‬‬ ‫‪s‬‬ ‫__​  عىل الكرس​ ‪.  ​__t‬‬ ‫مثال‪ :‬أوجد عملية القسمة للكرس​ ‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫__ ÷  ​ ‪__s‬‬ ‫__ = ​  ‪​  bt‬‬ ‫__  ​ ‪​  as‬‬ ‫​  ​  ‪​  bt‬‬ ‫ ‬ ‫أوجد حاصل رضب الكرس األول يف مقلوب الكرس الثاين‪.‬‬ ‫‪a‬‬

‫) () (‬

‫) () (‬

‫__   =‬ ‫‪​sb‬‬ ‫ارضب القيم يف البسط والقيم يف املقام‪.‬‬ ‫     ​ ‪at‬‬

‫عمليتا اجلمع والطرح إلجراء عملية مجع أو طرح كرسين اكتبهام أو ً‬ ‫ال يف صورة كرسين هلام مقام مشرتك‪ ،‬أي املقام نفسه‪.‬‬ ‫وإلجياد املقام املشرتك أوجد حاصل رضب مقام كل من الكرسين‪ ،‬ثم امجع بسطي كل منهام أو اطرحهام واستعمل بعد ذلك‬ ‫املقام املشرتك‪.‬‬ ‫__ ‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫__​ ‪.‬‬ ‫‪ ​a‬و​ ‬ ‫مثال‪ :‬أوجد حاصل مجع ​ ‬ ‫‪b‬‬

‫ارضب ّ‬ ‫ ‬ ‫كل كرس يف كرس يساوي ‪.1‬‬

‫) () ( ) () (‬ ‫__‬ ‫__ ‪​  bb ​ +‬‬ ‫__  ​  ​ ‪​  2b‬‬ ‫​ ‪​aa‬‬

‫__ ‪1 ​ +‬‬ ‫__‬ ‫__ = ​ ‪​  2b‬‬ ‫​ ‪​  1a‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪b‬‬ ‫__ =‬ ‫__ ‪  ​ +‬‬ ‫‪​  2a‬‬ ‫    ​  ​ ‬ ‫ارضب كلاًّ من قيم البسط وكلاًّ من قيم املقام‪.‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫‪ab‬‬

‫ ‬ ‫كرسا مفر ًدا مقامه املقام املشرتك‪.‬‬ ‫اكتب ً‬

‫‪280‬‬

‫‪b+2a‬‬ ‫____ =‬ ‫ ​   ‬ ‫​ ‬ ‫‪ab‬‬

‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬

‫مسائل تدريبية‬

‫‪ .4‬ن ّفذ العمليات اآلتية‪ ،‬ثم اكتب اإلجابة يف أبسط صورة‪.‬‬

‫‪( ​ 1y ​ ) ( ​ 3x ​ ) .c‬‬

‫‪y‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪3‬‬ ‫__‬ ‫ ‬ ‫‪​   ​ - ___  ​  ​.b‬‬ ‫‪2b‬‬ ‫‪b‬‬

‫‪1  .a‬‬ ‫ ‬ ‫__​ ‪ ​__ ​ +  ​x‬‬

‫ ‬

‫__‬

‫ __‬

‫‪2a  ​  ​ .d‬‬ ‫___ ÷ ​ ​ ‪1‬‬ ‫__‬ ‫‪5‬‬

‫‪2‬‬

‫النسب ‪Ratios‬‬

‫متثل النسب عملية مقارنة بني عددين باستعامل عملية القسمة‪ .‬ويمكن كتابة النسب بعدة طرائق خمتلفة‪ ،‬فالنسبة للعددين ‪3 ،2‬‬

‫يمكن كتابتها بأربع طرائق خمتلفة‪ 2 :‬إىل ‪ 3‬أو ‪ 2‬عىل ‪ 3‬أو ‪ 3:2‬أو ​ ​ ‪2‬‬ ‫__‬ ‫‪3‬‬

‫املعدّ الت ‪Rates‬‬

‫املعدل نسبة تقارن بني كميتني هلام وحدات قياس خمتلفة‪ .‬إن معدل الوحدة هو املعدل الذي يمكن تبسيطه بحيث يساوي‬

‫املقام الرقم ‪.1‬‬

‫مثال‪ :‬اكتب ‪ 98km‬يف ‪ 2.0‬ساعة كمعدل وحدة‪.‬‬

‫ ​  ‪98km‬‬ ‫______‬ ‫‪ 98km‬يف ‪ 2.0‬ساعة عبارة عن النسبة ​‬ ‫‪2.0h‬‬

‫) ‪( 2.0 ) ( h‬‬ ‫) ​   ‪= )49( ( ​  km‬‬ ‫‪h‬‬

‫ ‬ ‫جزِّ ئ الكرس إىل حاصل رضب الكرس العددي بكرس الوحدات‬

‫  ‪98km‬‬ ‫______ ​‬ ‫____ =​‬ ‫____ ​   ‪​  98‬‬ ‫​   ‪​  km‬‬

‫ ‬ ‫بسط الكرس العددي‬ ‫ّ‬

‫ ____‬

‫‪2.0h‬‬

‫‪ km/h‬أو ‪= 49 km per h‬‬

‫ ‬

‫__ =​ ‪a‬‬ ‫__ ‪ ،‬برشط أن ‪ d ، b‬ال تساويان صفر‪.‬‬ ‫التناسبات ‪ Proportions‬التناسب عبارة عن معادلة تنص عىل أن النسبتني متساويتان‪​  c ​ ​ :‬‬ ‫‪d b‬‬

‫ريا واحدً ا‪ .‬ويمكنك حل عالقة التناسب إلجياد قيمة‬ ‫تستعمل التناسبات حلل مسائل النسبة التي تتضمن ثالثة أرقام ومتغ ً‬ ‫املتغري‪ .‬وحلل التناسب استعمل الرضب التباديل‪.‬‬ ‫__ = ​ ‪c‬‬ ‫__ بالنسبة للمتغري ‪.a‬‬ ‫مثال‪ :‬حل التناسب ​ ​ ‪​  a‬‬ ‫‪b‬‬

‫‪d‬‬

‫ ‬ ‫بإجراء عملية الرضب التباديل للتناسب‬

‫ ‬ ‫اكتب املعادلة الناجتة من الرضب التباديل‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫حل املعادلة بالنسبة للمتغري ‪a‬‬

‫__ =​ ‪c‬‬ ‫__‬ ‫​  ​ ‪​  a‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ad = bc‬‬

‫​ ​  ‪ bc‬‬ ‫___ = ‪a‬‬ ‫‪d‬‬

‫مسائل تدريبية‬

‫‪ .5‬حل التناسبات اآلتية‪:‬‬

‫‪4 ​  ​ .a‬‬ ‫__‬ ‫ ‬ ‫__ = ​ ‪​  2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪13‬‬ ‫___‬ ‫ ‬ ‫‪​  n  ​ = ___ ​  ​ .b‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪75‬‬

‫‪s‬‬ ‫___‬ ‫‪36‬‬ ‫___‬ ‫‪​  16   ​  = ​  12 ​  .c‬‬ ‫‪2.5  ​  ​ .d‬‬ ‫____ = ​ ​  ‪7.5‬‬ ‫____‬ ‫‪w‬‬ ‫‪5.0‬‬

‫‪281‬‬

‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬

‫‪IVIV‬األسس والقوى واجلذور والقيمة املطلقة ‪Exponents٫ Powers٫ Roots٫ and Absolute value‬‬ ‫ ‬ ‫األسس ‪Exponents‬‬ ‫األس عبارة عن عدد خيربك بعدد املرات التي استعمل فيها األساس ‪ a‬كعامل‪ ،‬ويكتب األس عىل صيغة رمز علوي‪ ،‬ففي‬ ‫احلد ‪ ،an‬يمثل الرمز ‪ a‬األساس ويمثل الرمز ‪ n‬األس‪.‬‬ ‫ويسمى املقدار ‪ an‬القوة النونية للرقم ‪ a‬أو أن الرقم ‪ a‬مرفوع للقوة ‪.n‬‬ ‫األس‬

‫‪an‬‬ ‫األساس‬

‫تعبيرا آخر للمتغير‪.‬‬ ‫ارتباط الرياضيات مع الفيزياء إن الرمز السفلي ال يمثل األس‪ ،‬وفي الفيزياء يمثل الرمز السفلي ً‬ ‫فمثال ‪ v0‬يمكن أن تستعمل لتعبر عن السرعة عند الزمن ‪ ،0‬ولذلك فإن الرمز السفلي يعتبر جز ًءا من المتغير‪.‬‬ ‫األس الموجب ألي رقم غير صفري ‪ ، a‬وألي عدد صحيح ‪، n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ ‬ ‫) ‪a = ( a1 ) ( a2 ) ( a3 ) … ( an‬‬ ‫بسط الحدود األسية اآلتية‪:‬‬ ‫مثال‪ّ :‬‬ ‫‪104 = (10) (10) (10) (10) = 10,000‬‬ ‫‪23 = (2) (2) (2) = 8‬‬

‫األس الصفري ألي رقم ‪ a‬غير صفري‪،‬‬ ‫ ‬ ‫‪a0 = 1‬‬ ‫بسط الحدود األسية الصفرية اآلتية‪:‬‬ ‫مثال‪ّ :‬‬ ‫‪20 = 1‬‬

‫‪130 = 1‬‬

‫األس السالب ألي رقم ‪ a‬غير صفري‪ ،‬وألي عدد صحيح ‪، n‬‬ ‫​  ‪​  1n‬‬ ‫ ‬ ‫___ =‪a–n‬‬ ‫‪a‬‬ ‫مثال‪ :‬اكتب الحدود األسية السالبة اآلتية في صورة كسور‪.‬‬

‫ _‬

‫__ = ‪2–1‬‬ ‫ ​ ‪​  11  ​ = ​  1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪282‬‬

‫‪2‬‬

‫ _‬

‫__ = ‪ 2–2‬‬ ‫ ​ ‪​  12  ​= ​  1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫دليل الرياضيات‬

‫‪ ​√‬‬ ‫‪a  2 ​ = ​ √‬‬ ‫)‪(a‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ ​ )‪(a‬‬ ‫‪=a‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ ​√‬‬ ‫ ‪9‬‬ ‫)‪   ​ = ​ √(3‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ ​ )‪(3‬‬ ‫‪=3‬‬

‫صفرا عن يمني الفاصلة العرشية وذلك لإلبقاء عىل رقمني معنويني‪ .‬‬ ‫تتضمن اإلجابة ً‬

‫ضع صفرين عن يمني إجابة اآللة احلاسبة لإلبقاء عىل أربعة أرقام معنوية‪.‬‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫قرب إجابة اآللة احلاسبة لإلبقاء عىل رقمني معنويني‪.‬‬ ‫ّ‬

‫‪‬‬ ‫ ‪​  √64‬‬ ‫‪  ​  = ​ √‬‬ ‫)‪(8.0‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ ​ )‪(8.0‬‬ ‫‪= 8.0‬‬ ‫ ‪√38.44‬‬ ‫‪‬‬ ‫​ ‪  ​ = 6.200‬‬

‫‪‬‬ ‫ ‪​  √39‬‬ ‫‪  ​  =6.244997 = 6.2‬‬

‫‪3‬‬ ‫√ أي استعامل الرقم ‪ ،3‬عن اجلذر‬ ‫‪ ‬‬ ‫إن اجلذر التكعيبي للرقم يمثل أحد معامالته الثالثة املتساوية‪ .‬ويعرب الرمز اجلذري​    ‬

‫‪_1‬‬

‫أيضا يف صورة أس ​ ​ ‪1‬‬ ‫التكعيبي‪ .‬كام يمكن متثيل اجلذر التكعيبي ً‬ ‫‪. √  ‬‬ ‫ ‪b‬‬ ‫__ كام يف ​ ‪  ​  ​=b​  3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫بسط حدود اجلذر التكعيبي اآلتية‪:‬‬ ‫مثال‪ّ :‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ ‪ ​√  125‬‬ ‫ )‪  ​ = ​ √  (5.00)(5.00)(5.00‬‬ ‫  ‬ ‫‪  ​= 5.00‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ ​√  ‬‬ ‫ ‪39.304‬‬ ‫ ​‪  ‬‬ ‫‪= 3.4000‬‬

‫قرب اإلجابة إىل أقرب مئة‪.‬‬ ‫‪ .6‬أوجد ناتج كل جذر‪ ،‬ومن ثم ّ‬ ‫‪‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪​  √22‬‬ ‫‪  ​  .a‬‬

‫‪‬‬ ‫ ‪​  √676‬‬ ‫‪  ​ .c‬‬

‫‪3‬‬ ‫√‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ​ ​ .b‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪  729‬‬

‫‪3‬‬ ‫√‬ ‫‪‬‬ ‫ ​‪  ‬‬ ‫ ‪  46.656‬‬ ‫‪ ​ .d‬‬

‫بسط اجلذور اآلتية من دون استعامل الرمز اجلذري‪:‬‬ ‫‪ّ .7‬‬ ‫‪2 4‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ ‬ ‫‪​  √‬‬ ‫‪16a‬‬ ‫‪b  ​ .a‬‬

‫‪ .8‬اكتب اجلذور اآلتية عىل الصورة األسية‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪√n‬‬ ‫ ‬ ‫‪  3 ​ ​.a‬‬

‫‪.b‬‬

‫‪​  √‬‬ ‫‪9t‬‬ ‫​  ‪  6‬‬

‫‪1  ​  ​.b‬‬ ‫___‬ ‫ ‪​  √a‬‬ ‫ ​  ‪‬‬

‫‪283‬‬

‫دليل الرياضيات‬

‫اجلذور الرتبيعية واجلذور التكعيبية ‪Square and Cube Roots‬‬ ‫ويعبر الرمز الجذري​    ​  ‪ ، √‬عن الجذر التربيعي‪ .‬ويمكن‬ ‫الجذر التربيعي للرقم يساوي أحد معامليه االثنين المتساويين‪ّ .‬‬ ‫‪1‬‬ ‫__‬ ‫أن يعبر عن الجذر التربيعي باألس​ ​ ‪1‬‬ ‫__ كما في ​​ ‪ . ​  √b ​   = ​b ​ ​2‬ويمكنك استعمال اآللة الحاسبة إليجاد قيمة الجذور التربيعية‪.‬‬ ‫ُ ّ‬ ‫‪2‬‬ ‫بسط حدود الجذور التربيعية اآلتية‪:‬‬ ‫أمثلة‪ّ :‬‬

‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬

‫إجراء العمليات باستخدام األسس ‪Operations With Exponents‬‬ ‫إلجراء العمليات اآلتية باستخدام األسس فإن كلاًّ من ‪ b ، a‬يمكن أن يكونا أرقا ًما أو متغيرات‪.‬‬ ‫ضرب القوى‪ :‬إلجراء عملية ضرب حدود لها األساس نفسه اجمع األسس‪ ،‬كما هو موضح في الصيغة اآلتية‪:‬‬ ‫‪(am) (an) = am+n‬‬ ‫قسمة القوى‪ :‬إلجراء عملية قسمة حدود لها األساس نفسه اطرح األسس‪ ،‬كما هو موضح في الصيغة اآلتية‪:‬‬ ‫‪am/an = am–n‬‬ ‫القوة مرفوعة لقوة‪ :‬اليجاد ناتج قوة مرفوعة لقوة‪ ،‬استخدم األساس نفسه واضرب األسس في بعضها‪ ،‬كما هو موضح‬ ‫في الصفحة اآلتية‪(am)n = a mn :‬‬ ‫وقسم أس القوة على أس الجذر‪ ،‬كما هو‬ ‫الجذر مرفوعة لقوة‪ :‬إليجاد ناتج جذر مرفوع لقوة استخدم األساس نفسه ّ‬ ‫‪n‬‬ ‫√‬ ‫‪ a‬‬ ‫موضح في الصيغة اآلتية‪  m ​  ​= am/n :‬‬ ‫‪‬‬ ‫معا‪،‬‬ ‫القوة لحاصل الضرب‪ :‬إليجاد القوة لحاصل الضرب ‪ a‬و ‪ ، b‬ارفع كليهما للقوة نفسها‪ ،‬ثم أوجد حاصل ضربهما ً‬ ‫كما في ‪(ab)n = anbn‬‬ ‫مسائل تدريبية‬

‫‪ .9‬اكتب الصيغة المكافئة مستعملاً خصائص األسس‪.‬‬ ‫‪ x2 t / x3 .a‬‬ ‫‪2qv‬‬ ‫‪m  ​ ​ ‬‬ ‫___‬ ‫_‬ ‫‪ّ .10‬‬ ‫بسط ​    ​   ‪q √​   m‬‬

‫‪.b‬‬

‫‪ ​  √‬‬ ‫​ ‪t  3‬‬

‫‪ )d2n(2 .c‬‬

‫‪x2 ​  √x ​    .d‬‬

‫القيمة املطلقة ‪Absolute Value‬‬ ‫إن القيمة المطلقة للرقم ‪ n‬عبارة عن قيمته بغض النظر عن إشارته‪ .‬وتكتب القيمة المطلقة للرقم ‪ n‬على صورة |‪ ،|n‬وألن‬ ‫صفرا‪.‬‬ ‫المقادير ال تكون أقل من الصفر فإن القيم المطلقة ً‬ ‫دائما أكبر من صفر أو تساوي ً‬ ‫أمثلة‪:‬‬ ‫‪ 3‬وحدات‬ ‫‪ 3‬وحدات‬ ‫‪|3| = 3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-4 -3‬‬

‫‪|– 3| = 3‬‬

‫‪V.V‬الداللة العلمية ‪Scientific Notation‬‬ ‫إن الرقم على الصيغة ‪ a×10n‬مكتوب بداللته العلمية‪ ،‬حيث ‪ ،1≤ a ≤10‬والرقم ‪ n‬عدد صحيح‪ .‬األساس ‪ 10‬مرفوع‬ ‫للقوة ‪ n‬والحد ‪ a‬يجب أن يكون أقل من ‪.10‬‬ ‫ ‬ ‫‪284‬‬

‫القوة‬

‫‪a×10‬‬

‫‪n‬‬

‫األساس‪10‬‬

‫احلد‬

‫دليل الرياضيات‬

‫األرقام الكبرية‪ ،‬واستخدام األسس املوجبة ‪Large Numbers - Using Positive Exponents‬‬ ‫إن عملية الضرب للقوة ‪ 10‬تشبه تما ًما عملية تحريك النقطة العشرية لنفس عدد المنازل إلى يسار العدد (إذا كانت القوة‬ ‫سالبة) أو إلى اليمين (إذا كانت القوة موجبة)‪ .‬وللتعبير عن الرقم الكبير في الداللة العلمية حدد أو ً‬ ‫ال قيمة الحد ‪،a‬‬ ‫‪ ،1≤ a