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exercices-corriges-sur-le-hacheur (5)
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4 exercices corrigés d’Electronique de puissance sur le hacheur Exercice Hach01 : hacheur série On alimente un moteur à courant continu dont le schéma équivalent est donné ci-dessous, à l'aide d'un hacheur. L'interrupteur électronique K et la diode sont supposés parfaits. La période de hachage est T, le rapport cyclique α. L'inductance L du bobinage de l'induit du moteur a une valeur suffisante pour que la forme du courant dans l'induit soit pratiquement continue. Le hacheur est alimenté par une tension continue E = 220 V. La f.e.m. E’ du moteur est liée à sa vitesse de rotation n par la relation : E' = 0,20 n avec E' en V et n en tr/min L'induit a pour résistance R = 2,0 Ω.
circuit de commande
I
K
circuit d'induit du moteur
R D
E
L
u E'
1- Etude de la tension u pour α = 0,80. 1-1- Représenter, en la justifiant, l'allure de la tension u. On prendra comme instant origine celui où l'interrupteur K se ferme. 1-2- Déterminer l'expression littérale de la valeur moyenne < u > de la tension u, en fonction de E et du rapport cyclique α. Calculer sa valeur numérique. 2- Fonctionnement du moteur pour α = 0,80. Le moteur fonctionne en charge, la valeur moyenne du courant d'induit est < I > = 10 A. Déterminer E' et en déduire n. 3- Le dispositif de commande du hacheur est tel que le rapport cyclique α est proportionnel à une tension de commande uC : α = 100 % pour uC =5 V. Tracer la caractéristique < u > en fonction de uC. IUT Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 1 / 11
Exercice Hach02 : hacheur série Un moteur à courant continu travaillant à couple constant est inclus dans le montage cidessous : uK iK
i K
L
R
V
u iD
E
Le hacheur fonctionne à une fréquence f = 500 Hz. L’interrupteur K est fermé lorsque 0 < t < αT et ouvert entre αT et T. La diode est supposée parfaite. L'inductance de la bobine de lissage L est de valeur suffisante pour que le courant dans le moteur soit considéré comme constant : i = I = cte. La résistance de l’induit du moteur est : R = 1 Ω. 1- Représenter les allures de u et uK en fonction du temps. 2- Exprimer la valeur moyenne de u en fonction de V et α. 3- Représenter les allures de iK et iD en fonction du temps. 4- Exprimer les valeurs moyennes des courants iK et iD en fonction de I et α. 5- Déterminer l'intensité I du courant dans le moteur en fonction de V, E, R et α. 6- Application numérique : Calculer < u >, I et < iD > pour V = 220 V, E = 145 V et α = 0,7. 7- Établir la relation liant la vitesse n du moteur (en tr/min) à α pour E = 0,153 n, sachant que R = 1 Ω, V = 220 V et I = 9 A. 8- Tracer n en fonction de α.
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Exercice Hach03 : hacheur parallèle
I
i2
K2
générateur de courant continu
récepteur de tension E continue
K1
u
i1
Les deux interrupteurs électroniques sont supposés parfaits. 1- On donne les séquences de conduction de K1 et K2. Compléter les chronogrammes :
TH fermé K1
ouvert
α TH
fermé K2
ouvert
E u(t) 0 I i1(t) 0 I i2(t) 0
.
2- Donner la relation entre < u >, α et E.
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Exercice Hach04 : module convertisseur DC/DC Un convertisseur DC/DC possède les caractéristiques suivantes : Puissance utile (max.) : Tension d’entrée (continue) : Tension de sortie (continue) : Rendement :
2 watts 4,5 à 9 V 12 V 75 %
1- Calculer le courant de sortie maximal. 2- A puissance utile maximale, calculer la puissance thermique dissipée par le convertisseur. 3- On applique 5 V en entrée. Calculer le courant d’entrée maximal.
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Corrigés Exercice Hach01 : hacheur série On alimente un moteur à courant continu dont le schéma équivalent est donné ci-dessous, à l'aide d'un hacheur. L'interrupteur électronique K et la diode sont supposés parfaits. La période de hachage est T, le rapport cyclique α. L'inductance L du bobinage de l'induit du moteur a une valeur suffisante pour que la forme du courant dans l'induit soit pratiquement continue. Le hacheur est alimenté par une tension continue E = 220 V. La f.e.m. E’ du moteur est liée à sa vitesse de rotation n par la relation : E'= 0,20 n avec E' en V et n en tr/min L'induit a pour résistance R = 2,0 Ω.
circuit de commande
I
K
circuit d'induit du moteur
R u
D
E
L
E'
1- Etude de la tension u pour α = 0,80. 1-1- Représenter, en la justifiant, l'allure de la tension u. On prendra comme instant origine celui où l'interrupteur K se ferme. 0 < t < αT αT < t < T
K fermé : u = E K ouvert : phase de roue libre : D conduit et u = 0 V
E=220 V
u(t) 0
0
0,8T T
t
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1-2- Déterminer l'expression littérale de la valeur moyenne < u > de la tension u, en fonction de E et du rapport cyclique α. Calculer sa valeur numérique. < u > = αE A.N. 0,8×220 = 176 V 2- Fonctionnement du moteur pour α = 0,80. Le moteur fonctionne en charge, la valeur moyenne du courant d'induit est < I > = 10 A. Déterminer E' et en déduire n. E’ = < u > - R< I > = 176 – 2,0×10 = 156 V n = E’ / 0,20 = 156 / 0,20 = 780 tr/min 3- Le dispositif de commande du hacheur est tel que le rapport cyclique α est proportionnel à une tension de commande uC : α = 100 % pour uC =5 V. Tracer la caractéristique < u > en fonction de uC. α = 0,2 uC < u > = αE = (0,2×220)uC < u > = 44 uC
E=220 V
0
5
uC (V)
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Exercice Hach02 : hacheur série Un moteur à courant continu travaillant à couple constant est inclus dans le montage cidessous : uK iK
i K
L
R
V
u iD
E
Le hacheur fonctionne à une fréquence f = 500 Hz. L’interrupteur K est fermé lorsque 0 < t < αT et ouvert entre αT et T. La diode est supposée parfaite. L'inductance de la bobine de lissage L est de valeur suffisante pour que le courant dans le moteur soit considéré comme constant : i = I = cte. La résistance de l’induit du moteur est : R = 1 Ω. 1- Représenter les allures de u et uK en fonction du temps.
V
u(t) 0
0
αΤ T
t
V
uK(t)
0
0
t
2- Exprimer la valeur moyenne de u en fonction de V et α. < u > = αV
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3- Représenter les allures de iK et iD en fonction du temps.
I
iK(t)
0
0
αΤ T
t
I
iD(t) 0
0
t
4- Exprimer les valeurs moyennes des courants iK et iD en fonction de I et α. < iK > = αI < iD > = (1 - α)I 5- Déterminer l'intensité I du courant dans le moteur en fonction de V, E, R et α. < u > = E + RI = αV αV − E I= R 6- Application numérique : Calculer < u >, I et < iD > pour V = 220 V, E = 145 V et α = 0,7. < u > = 154 V I=9A < iD > = 2,7 A 7- Établir la relation liant la vitesse n du moteur (en tr/min) à α pour E = 0,153 n, sachant que R = 1 Ω, V = 220 V et I = 9 A. αV − 0,153n R αV − RI n= 0,153 I = 9 A = constante car le moteur travaille à couple constant. D’où : I=
n = 1438α − 59
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8- Tracer n en fonction de α.
n 1379 tr/min
O 4
α (%) 100
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Exercice Hach03 : hacheur parallèle
I
i2
K2
générateur de courant continu
récepteur de E tension continue
K1
u
i1
Les deux interrupteurs électroniques sont supposés parfaits. 1- On donne les séquences de conduction de K1 et K2. Compléter les chronogrammes :
TH K1
fermé ouvert
α TH
fermé K2
u(t)
ouvert
E 0
i1(t)
I 0
i2(t)
I 0
.
2- Donner la relation entre < u >, α et E. < u > = (1 - α)E Remarque : E = < u > / (1 - α) Le hacheur parallèle est un élévateur de tension.
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Exercice Hach04 : module convertisseur DC/DC Un convertisseur DC/DC possède les caractéristiques suivantes : Puissance utile (max.) : Tension d’entrée (continue) : Tension de sortie (continue) : Rendement :
2 watts 4,5 à 9 V 12 V 75 %
1- Calculer le courant de sortie maximal. 2 / 12 = 167 mA 2- A puissance utile maximale, calculer la puissance thermique dissipée par le convertisseur. Pu / Pa = 75 % d’où : Pa = 2,67 W Pertes = Pa - Pu = 0,67 W 3- On applique 5 V en entrée. Calculer le courant d’entrée maximal. 2,67 / 5 = 533 mA
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