1

‫الديناميكا‬ ‫‪2‬‬

‫جمهورية مصر العربية‬ ‫وزارة التربية والتعليم‬

‫المركز القومى لالمتحانات والتقويم‬ ‫التربوى‬

‫الديناميكا‬ ‫‪3‬‬

‫‪.1‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪4‬‬

‫‪.1‬‬

‫جسم يتحرك بحيث كانت معادلة حركته جـ = ‪ 2‬ع ‪،‬‬ ‫فإن السرعة ع تعطى بداللة الزمن ن بالعالقة‬ ‫ع=ع‪2–0‬ن‬ ‫ع ‪ ( 0‬هـ ‪ 2 -‬ن – ‪ 2 - = ) 1‬ن‬ ‫ع ‪ ( 0‬هـ ‪ 2 -‬ن – ‪ 2 - = ) 1‬ع‬ ‫ع هـ ‪ 2 -‬ن = ع ‪.‬‬

‫‪.2‬‬

‫جسم يتحرك فى خط مستقيم بحيث كانت كمية حركته عند لحظة ما تساوى‬ ‫‪ 2.082‬كجم ‪ .‬م ‪ /‬ث ‪ ،‬وكانت طاقة حركته عند نفس اللحظة تساوى‬ ‫‪ 22081‬كيلو جرامتر ‪ ،‬فإن سرعة الجسم عند هذه اللحظة‬ ‫‪1‬م‪/‬ث‬ ‫‪2‬م‪/‬ث‬ ‫‪ 98.‬م ‪ /‬ث‬ ‫‪ 1981‬م ‪ /‬ث‬

‫الديناميكا‬ ‫‪5‬‬

‫جسم كتلته ‪ 1‬كجم يتحرك بسرعة ثابتة مقدارها ‪ 12‬م‪/‬ث‪ ،‬أثرت عليه قوة مقاومة‬ ‫فى اتجاه مضاد التجاه حركته مقدارها ‪ 1‬ف ‪ ( 2‬نيوتن ) حيث ف المسافة بالمتر‬ ‫التى يقطعها الجسم تحت تأثير المقاومة‬ ‫أوجد الشغل الذى تبذله المقاومة عندما ف = ‪2‬‬ ‫أوجد طاقة حركة الجسم عندما ف = ‪2‬‬

‫ونش يسحب سيارة كتلتها ‪ 2‬طن بقوة ق ( نيوتن ) حيث ق = ‪ ( 100‬س ‪) 1 +‬‬ ‫حيث س إزاحة السيارة بالمتر ‪ ،‬أوجد سرعة السيارة عندما تكون س = ‪ 10‬متر‬ ‫علماً بأن السيارة بدأت حركتها من السكون من نقطة ثابتة ومع إهمال المقاومات‬

‫الديناميكا‬ ‫‪6‬‬

‫الكتلتان ‪ 150‬ث جم ‪ 100 ،‬ث جم معلقتان فى طرفى خيط كما فى الشكل‬ ‫فإن عجلة الحركة للمجموعة إذا كانت البكرتان صغيرتان وملساوان‬ ‫‪ 191‬متر ‪ /‬ث‬

‫‪2‬‬

‫‪ 1891‬متر ‪ /‬ث‬ ‫‪ 1891‬سم ‪ /‬ث‬ ‫‪ 1910‬سم ‪ /‬ث‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪510‬‬

‫‪500‬‬

‫جسم كتلته ‪ 1‬كجم يتحرك بسرعة ثابتة مقدارها ‪ 12‬م ‪ /‬ث ‪ ،‬أثرت عليه قوة‬ ‫مقاومة فى اتجاه مضاد التجاه حركته مقدارها ‪ 1‬س ‪ ( 2‬نيوتن ) حيث س‬ ‫المسافة التى يقطعها الجسم بالمتر تحت تأثير المقاومة ‪ .‬أوجد الشغل المبذول من‬ ‫المقاومة عندما س = ‪ 2‬وكذلك طاقة حركة الجسم عندما س = ‪2‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪7‬‬

‫أثرت قوة على جسم كتلته ‪ 150‬جم يتحرك بسرعة ‪ 20‬سم‪/‬ث فغيرت اتجاه‬ ‫حركته إلى ‪ 00‬سم‪/‬ث فى عكس اتجاه حركته األولى ‪ .‬أوجد مقدار دفع هذه القوة‬ ‫على الجسم‬ ‫‪ 1500‬جم ‪ .‬سم ‪ /‬ث‬ ‫‪ 0000‬جم ‪ .‬سم ‪ /‬ث‬ ‫‪ 2500‬جم ‪ .‬سم ‪ /‬ث‬ ‫‪ 0500‬جم ‪ .‬سم ‪ /‬ث‬

‫الشكل المرسوم يمثل منحنى القوة ‪ -‬الزمن‬ ‫حيث ق = ‪ ( + 1‬ن – ‪) 2‬‬

‫‪2‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪8‬‬

‫راكب دراجة كتلته هو والدراجة ‪ 15‬كجم ‪ ،‬تغيرت سرعته بانتظام من السكون‬ ‫إلى ‪ .‬م ‪ /‬ث على طريق أفقى خالل ‪ .0‬متر ‪ ،‬الشغل المبذول خالل هذه‬ ‫المسافة‬ ‫‪ 210‬جول‬ ‫‪ 11900‬جول‬ ‫‪ 20.0‬جول‬ ‫‪ 2110‬جول‬

‫جسمان كتلتاهما ‪ 220‬جم ‪ 510 ،‬جم مربوطان فى طرفى خيط خفيف يمر على‬ ‫بكرة صغيرة ملساء‪ ،‬بدأت المجموعة الحركة من السكون عندما كان الجسمان فى‬ ‫قطع‬ ‫واحدة‬ ‫ثانية‬ ‫مرور‬ ‫وبعد‬ ‫واحد‪،‬‬ ‫أفقى‬ ‫مستوى‬ ‫الخيط الواصل بينهما ‪ .‬احسب سرعة المجموعة لحظة قطع الخيط ثم احسب المسافة‬ ‫بين الكتلتين بعد مرور ثانية أخرى من قطع الخيط‪.‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪9‬‬

‫أحسب طاقة وضع كرة كتلتها ‪ 0815‬كجم على ارتفاع ‪ 2‬متر من سطح األرض‬ ‫‪ 2892‬جول‬ ‫‪ 292‬جول‬ ‫‪ 2920‬إرج‬ ‫‪ 29200‬إرج‬

‫جسيم يتحرك فى خط مستقيم بسرعة ابتدائية قدرها ‪ .‬م ‪ /‬ث من نقطة ثابتة على‬ ‫الخط المستقيم بحيث كانت جـ = ‪ 20‬هـ ‪ -‬س أوجد س عندما ع = ‪ 10‬م ‪ /‬ث ثم عين‬ ‫أقصى سرعة للجسم‬

‫الديناميكا‬ ‫‪11‬‬

‫جسيم يتحرك فى خط مستقيم وكان موضعه يعطى بالعالقة‬ ‫س = ‪ + 2‬لو هـ ( ن ‪ ) 1 +‬فإن‬ ‫سرعة الجسيم وعجلة الحركة تتناقصان دائماً‬ ‫سرعة الجسيم وعجلة الحركة تتزايدان دائم ًا‬ ‫السرعة تتناقص وعجلة الحركة تزداد‬ ‫السرعة تتزايد وعجلة الحركة تتناقص‬

‫‪.‬‬

‫جسم ( ا ) كتلته ‪ 0‬كجم يتحرك فى خط مستقيم بسرعة ‪ .‬م ‪ /‬ث ‪ ،‬اصطدم بجسمم‬ ‫آخر ( ب ) ساكن كتلته ‪ 2‬كجم فحركه فى اتجاهه بسرعة ‪ 9‬م ‪ /‬ث ‪ ،‬فإن‬ ‫الجسم (ا ) يتوقف بعد التصادم مباشرة‬ ‫الجسم (ا ) يتحرك بعد التصادم مباشرة فى نفس اتجاهه بسرعة ‪ 2‬م ‪ /‬ث‬ ‫الجسم (ا ) يتحرك بعد التصادم مباشرة فى عكس اتجاهه بسرعة ‪ 2‬م ‪ /‬ث‬ ‫الجسم (ا ) يتحرك بعد التصادم مباشرة فى عكس اتجاهه بسرعة ‪ 9‬م ‪ /‬ث‬

‫سقطت كرة من المطاط كتلتها ‪ 12‬كجم من ارتفاع ‪ 10‬متر عن سطح األرض‬ ‫فارتدت بعد اصطدامها باألرض إلى ارتفاع ‪ 285‬متر أوجد الدفع الناتج عن‬ ‫تصادم الكرة مع األرض وكذلك أوجد رد فعل األرض إذا كان زمن تالمس الكرة‬ ‫مع األرض ‪ 081‬ثانية‬

‫الديناميكا‬ ‫‪11‬‬

‫علق جسم فى ميزان زنبركى مثبت فى سقف مصعد‪ ،‬فسجل القراءة ‪ 10‬ث كجم‬ ‫‪ ،‬عندما كان المصعد صاعدا بعجلة منتظمة ‪ 185‬جـ م ‪ /‬ث ‪ 2‬وسجل القراءة ‪11‬‬ ‫ث كجم عندما كان المصعد هابطًا بتقصير منتظم مقداره‬ ‫جـ م ‪ /‬ث ‪ . 2‬أوجد كتلة الجسم و أوجد جـ‬

‫‪2‬‬

‫مصعد كتلته ‪ 000‬كجم يتحرك رأسياً ألعلى بعجلة تزايدية قدرها ‪ 0‬م ‪ /‬ث‬ ‫‪،‬معلق فى حبل معدنى ال يتحمل شداً أكثر من ‪ 12000‬نيوتن ‪ ،‬أوجد أكبر عدد‬ ‫من األفراد يمكن أن يشغلوا المصعد بأمان فى حالة الصعود إذا كان وزن‬ ‫الشخص الواحد ‪ 05‬كجم‬ ‫‪ 0‬أفراد‬ ‫‪ .‬أفراد‬ ‫‪ 9‬أفراد‬ ‫‪ 10‬أفراد‬

‫الديناميكا‬ ‫‪12‬‬

‫قطار كتلته ‪ 200‬طن يصعد منحدرا يميل على األفقى بزاوية جيبها‬ ‫بسرعة منتظمة مقدارها ‪ 20‬كم ‪ /‬س ‪ ،‬ضد مقاومات للحركة موازية التجاه‬ ‫خط أكبر ميل للمستوى بمعدل ‪ 1.‬ثقل كجم لكل طن من الكتلة ‪ .‬أوجد قدرة‬ ‫القاطرة بالحصان و وإذا هبط القطار على المنحدر بنفس السرعة فكم تكون قدرة‬ ‫القاطرة فى هذه الحالة علماً بأن المقاومة ثابتة فى الحالتين‬

‫وضع جسم كتلته كيلو جرام واحد على مستوى مائل خشن ‪ ،‬يميل على األفقى‬ ‫بزاوية قياسها هـ حيث جا هـ =‬

‫‪ ،‬ومعامل االحتكاك الحركى بين الجسم‬

‫ربط الجسم بخيط نطبق على خط أكبر ميل للمستوى ‪،‬‬ ‫والمستوى يساوي‬ ‫ال فى نهايته جسم‬ ‫ويمر على بكرة ملساء عند قمة المستوى ‪ ،‬ويتدلى رأسيا حام ً‬ ‫كتلته ‪ 0‬كجم ‪ ،‬أوجد الضغط على محور البكرة‬

‫الديناميكا‬ ‫‪13‬‬

‫يسير راكب دراجة كتلته هو والدراجة ‪ .5‬كجم بعجلة منتظمة مقدارها‬ ‫‪ 085‬م ‪ /‬ث ‪ ، 2‬فإن القوة التى يستخدمها إلحداث هذه العجلة هى‪:‬‬ ‫‪ 2285‬ث كجم‬ ‫‪ 2285‬نيوتن‬ ‫‪ 2285‬نيوتن‬ ‫‪ 100‬ث كجم‬

‫الديناميكا‬ ‫‪14‬‬

‫‪.1‬‬

‫المنحنيات المرسومة بالشكل المقابل تمثل موضع‬ ‫جسيم و سرعته وعجلة الحركة فأى االختيارات‬ ‫اآلتية تمثل على الترتيب منحنيات الموضع ‪ -‬الزمن ‪،‬‬ ‫السرعة ‪ -‬الزمن ‪ ،‬العجلة – الزمن‬

‫‪2‬‬

‫‪3،2،5‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2،3،5‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪5،3،2‬‬ ‫‪5،2،3‬‬

‫‪.2‬‬

‫علق جسم فى ميزان زنبرك مثبت فى سقف مصعد ‪ ،‬تحرك المصعد ألعلى‬ ‫بعجلة تقصيرية مقدارها‬

‫ء‪ ،‬ثم تحرك هابطاً بعجلة تزايدية مقدارها‬

‫ء‬

‫‪ ،‬حيث ء عجلة الجاذبية األرضية ‪ .‬أوجد النسبة بين قراءتى الميزان ‪.‬‬ ‫‪2:5‬‬ ‫‪4:3‬‬ ‫‪4:7‬‬ ‫‪3:7‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪15‬‬

‫كرة ملساء كتلتها ‪ 200‬جم متحركة بسرعة ‪ 12‬سم ‪ /‬ث ‪ ،‬صدمت كرة أخرى‬ ‫ملساء ساكنة كتلتها ‪ 100‬جم فتغيرت سرعة الكرة األولى بعد التصادم إلى ‪ .‬سم ‪/‬‬ ‫ث فى نفس اتجاه حركتها قبل التصادم‬ ‫أحسب سرعة الكرة الثانية بعد التصادم مباشرة‬ ‫أوجد الدفع المتبادل بين الكرتين نتيجة للتصادم‬

‫جسمان كتلتاهما ‪ 210‬جم ‪ 200 ،‬جم مربوطان فى طرفى خيط يمر على بكرة‬ ‫صغيرة ملساء ويتدليان رأسياً ‪ ،‬بدأت المجموعة الحركة من السكون عندما كانت‬ ‫الكتلة الكبرى على ارتفاع‪ 200‬سم من سطح األرض‬ ‫أوجد عجلة المجموعة و أحسب الزمن الذى يمضى حتى تصل الكتلة الكبرى‬ ‫لألرض‬

‫الديناميكا‬ ‫‪16‬‬

‫إذا كانت قدرة آلة تساوى ( ‪ 1‬ن‬ ‫ن∊‬

‫ن ‪ ) 2‬حيث ن الزمن بالثوانى ‪،‬‬

‫–‬

‫‪،‬فإن الشغل المبذول خالل الفترة الزمنية‬

‫إذا أثرت قوة‬

‫على جسم لفترة زمنية‬

‫الجسيم فتعطى كدالة فى الزمن بالعالقة‬

‫يساوى‬

‫وكانت إزاحة‬ ‫حيث‬

‫متجها الوحدة األساسيين ‪ ،‬أوجد الشغل المبذول خالل الفترة الزمنية [‬ ‫‪ ] 0 ، 1‬وكذلك القدرة الناتجة عند ن = ‪0‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪17‬‬

‫ماكينة رفع مياه تبذل شغالً بمعدل قدره ‪ 292‬جول كل ثانية فإن قدرتها بالحصان‬ ‫تساوى‬

‫إذا أثرت قوة‬

‫على جسم لفترة زمنية ن ( ق بالنيوتن ) وكان‬ ‫موضع الجسيم س يعطى كدالة فى الزمن بالعالقة‬ ‫متجها الوحدة‬

‫حيث‬ ‫األساسيين ( س بالمتر ) ‪.‬‬ ‫أحسب الشغل المبذول خالل الفترة الزمنية ن‬ ‫التغير فى طاقة وضع الجسم عند القدرة الناتجة عند ن = ‪0‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪18‬‬

‫أثرت قوة ق مقيسة بالنيوتن على جسم بحيث ق = ‪ 0‬ف ‪ 2 – 2‬حيث ف‬ ‫اإلزاحة بالمتر فإن الشغل المبذول من القوة ق عندما ف ∊ [ ‪ ] 5 ، 3‬يساوى‬

‫منطاد كتلته ‪ 105‬كجم‪ ،‬يتحرك رأسيا ألسفل بعجلة منتظمة مقدارها ‪ 9.‬سم ‪ /‬ث ‪. 2‬‬ ‫أوجد مقدار قوة رفع الهواء المؤثرة على المنطاد بثقل الكيلو جرام و إذا سقط من‬ ‫المنطاد جسم كتلته ‪ 05‬كجم‪ ،‬عندما كانت سرعة المنطاد ‪ 290‬سم ‪ /‬ث ‪ .‬فأوجد‬ ‫المسافة بين المنطاد والجسم المنفصل عنه بعد‬

‫ثانية من لحظة االنفصال‬

‫الديناميكا‬ ‫‪19‬‬

‫مقدار الدفع بوحدة ( داين ‪ .‬ث ) الذى تؤثر به قوة على جسم كتلته ‪ 20‬جم لتغير‬ ‫سرعته من ‪ 10‬سم‪/‬ث إلى ‪ 1.‬سم‪/‬ث فى نفس االتجاه يساوى‬

‫قذفت كرة كتلتها ‪ 1‬كجم رأسيا ألعلى وباتجاه سقف يرتفع عن نقطة القذف مسافة‬ ‫‪010‬سم بسرعةمقدارها ‪ 12‬م ‪ /‬ث فإذا اصطدمت الكرة بالسقف وارتدت بسرعة ‪10‬‬ ‫م‪/‬ث ‪.‬اوجد التغير فى طاقة حركة الكرة نتيجة التصادم مع السقف أوجد ضغط الكرة‬ ‫على السقف إذا كان زمن تالمس الكرة مع السقف يساوى ‪ 082‬ثانية‬

‫الديناميكا‬ ‫‪21‬‬

‫إذا كانت القوة التى مقدارها ‪ 20‬نيوتن تدفع الكتلتين ‪ 0‬كجم ‪ 2 ،‬كجم أفقياً‬ ‫فى اتجاهها كما هو مبين فى الشكل ‪ ،‬فإن القوة التى تؤثر بها الكتلة ‪ 2‬كجم‬ ‫على الكتلة ‪ 0‬كجم‬ ‫‪ .‬نيوتن‬ ‫‪10‬‬

‫نيوتن‬

‫‪12‬‬

‫نيوتن‬

‫‪20‬‬

‫نيوتن‬

‫‪ 2‬كجم‬

‫‪ 3‬كجم‬

‫‪.‬‬

‫مدفع وزنه ‪ 50‬كجم ساكن على أرض أفقية ملساء يطلق قذيفة كتلتها‬ ‫‪ 2‬كجم بسرعة ‪ 10‬م ‪ /‬ث ‪ ،‬فأى الجمل اآلتية يصف حركة المدفع‬ ‫المدفع يتحرك بسرعة ‪ 082‬م ‪ /‬ث فى نفس اتجاه القذيفة‬ ‫المدفع يتحرك بسرعة ‪ 082‬م ‪ /‬ث فى عكس اتجاه القذيفة‬ ‫المدفع يتحرك بسرعة ‪ 2‬م ‪ /‬ث فى نفس اتجاه القذيفة‬ ‫المدفع يتحرك بسرعة ‪ 2‬م ‪ /‬ث فى عكس اتجاه القذيفة‬

‫الديناميكا‬ ‫‪21‬‬

‫سيارة كتلتها ‪ 2‬طن تتحرك على طريق مستقيم أفقى ضد مقاومة تتناسب مع مربع‬ ‫سرعة السيارة فإذا كانت المقاومة تساوى ‪ 085‬ث كجم ‪ /‬طن من الكتلة عندما‬ ‫كانت سرعتها ‪ 25‬كم ‪ /‬س ‪ ،‬فإذا علم أن مقدار قوة محرك السيارة يساوى ‪105‬‬ ‫ث كجم فأوجد أقصى سرعة للسيارة و قدرة المحرك‬

‫جسم وزنه ‪ 1000‬نيوتن‪ ،‬موضوع على مستوى مائل خشن يميل على األفقى‬ ‫بزاوية قياسها ‪،  00‬وكان معامل االحتكاك السكونى بين الجسم والمستوى‬ ‫يساوى ‪ ، 082‬ومعامل االحتكاك الحركى يساوى ‪ ، 0825‬أثرت على الجسم قوة‬ ‫ق فى اتجاه خط أكبر ميل ألعلى المستوى ‪ .‬أوجد أقل قوة ق تمنع الجسم من‬ ‫االنزالق و أقل قوة ق تحرك الجسم إلى أعلى المستوى‬

‫الديناميكا‬ ‫‪22‬‬

‫بدأت سيارة حركتها من السكون فى خط مستقيم من نقطة ثابتة ويعطى القياس‬ ‫‪2‬‬

‫الجبرى لمتجه سرعتها بعد زمن ن ( ثانية ) بالعالقة ع = ‪ 0‬ن – ‪ 1‬ن حيث ع‬ ‫مقيسة بوحدة م‪/‬ث ‪ ،‬فإن المسافة المقطوعة بعد ‪ 0‬ثوان من بدء الحركة تساوى‬ ‫صفر‬ ‫‪ 2‬متر‬ ‫‪ .‬متر‬ ‫‪ 12‬متر‬

‫جسم كتلته ‪ 200‬جرام موضوع على نضد أفقى أملس ومربوط من جهتيه‬ ‫بخيطين يمر أحدهما على بكرة ملساء مثبتة فى حافة النضد التى تبعد عن الجسم‬ ‫مسافة ‪ 150‬سم ‪ ،‬ويتدلى منه رأسيا جسم كتلته ‪ 100‬جم ‪،‬ويمر الخيط اآلخر‬ ‫على بكرة ملساء مثبتة فى حافة النضد األخرى التى تبعد عن الجسم مسافة ‪.0‬‬ ‫سم ‪،‬بحيث كانت البكرتان والجسم بينهما على استقامة واحدة‪ ،‬وبدأت المجموعة‬ ‫الحركة من السكون ‪،‬ثم قطع الخيط الذى يحمل الكتلة ‪ 200‬جم بعد ثانية واحدة‬ ‫من بدء الحركة ‪.‬أوجد سرعة المجموعة لحظة قطع الخيط‬

‫الديناميكا‬ ‫‪23‬‬

‫جسم يتحرك على خط مستقيم بحيث كان موضعه س عند أى لحظة زمنية ن‬ ‫يعطى بالدالة س ( ن ) = ن ‪ 0 – 2‬ن ‪ 2 +‬أوجد السرعة المتوسطة خالل‬ ‫الثوانى الخمسة األولى و متى يغير الجسم اتجاه حركته‬

‫إذا تحركت المجموعة من السكون وانفصلت الكتلة ‪ 2‬كجم بعد ‪ 2‬ثانية من بدء‬ ‫الحركة فإن‬

‫الديناميكا‬ ‫‪24‬‬

‫‪.1‬‬

‫يتحرك جسيم علي خطط مستقيم مبتدأ من نقطة االصل عند اللحظة ن =‬ ‫صفر بسرعة ع =(‬

‫ن ‪ ) 00 +‬م‪ /‬ث فإن ازاحة الجسيم خالل الفتره ن‬

‫= صفر الي ن = ‪ 10‬يساوي ‪ ..........‬متر‬

‫‪.2‬‬

‫اذاتحرك جسم في خط مستقيم بسرعة منتظمة تحت تأثير القوتين‬ ‫‪،‬‬

‫فإن م ‪ +‬ن = ‪.....‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪25‬‬

‫كرة كتلتها ‪ 20‬جرام قذفت الي سقف حجرة بسرعة ‪ 00‬سم ‪ /‬ث فإرتدت بسرعة‬ ‫من الثانية أوجد قوة التضاغط بين‬ ‫‪ 19‬سم ‪ /‬ث فإذا كان زمن التالمس‬ ‫السقف والكرة بثقل الجرام‬

‫الحل ‪:‬‬

‫جسم كتلته ‪ 20‬جرام يسير بسرعة ‪ 50‬سم ‪ /‬ث صدم بجسم أخر كتلتة ‪ 10‬جرام يسير‬ ‫بسرعة ‪ 00‬سم ‪ /‬ث في اتجاة مضاد فإذا سار الجسمان بعد التصادم مباشرة كجسم‬ ‫واحد أوجد سرعتهما المشتركة حينئذ ‪.‬‬

‫الحل ‪:‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪26‬‬

‫اذا هبط جندي مظالت رأسيا ألسفل وظلته مفتوحة وكان مقدار مقاومة الهواء يتناسب مع‬ ‫مربع سرعته وكانت اقصي سرعة له ‪ 2‬م ‪ /‬ث وعندما كانت مقاومة الهواء له تساوي‬ ‫وزنة فإن سرعته = ‪ ...........‬م ‪/‬ث‬

‫جسم كتلتة ‪ 1،0‬كجم موضوع علي مستوي مائل أملس يميل علي االفقي بزاوية‬ ‫ثم ربط الجسم بخيط مار علي بكرة ملساء مثبتة عند القمة المستوي‬ ‫جيبها‬ ‫ومربوط من الطرف االخر للخيط كفة ميزان كتلتها ‪ 200‬جرام بحيث كانت الكتلة‬ ‫في مستوي افقي واحد فإذا وضع داخل الكفة جسم كتلتة‬ ‫والكفة‬ ‫ك جرام واطلقت المجموعة للحركة فهبطت الكفة بحيث اصبحت المسافة الرأسية بين‬ ‫ثانية من بدأ الحركة أوجد مقدار ك والضغط علي‬ ‫الكفة والجسم ‪ 259‬سم بعد‬ ‫كل من محور البكرة والكفة بالثقل الجرام ‪.‬‬ ‫الحل ‪:‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪27‬‬

‫في الشكل المقابل ‪:‬‬ ‫ثالثة اجسام في تتابع حسابي كتلتها‬ ‫علي الترتيب نحو ارض رملية فغاص‬

‫سقطت من ارتفاعات‬ ‫كل منهما بمسافات متساوية داخل الرمل فإن ‪..........‬‬

‫حبل يمكن اهمال وزنة يمر علي بكرة ملساء معلقة من احد طرفية كتلة مقدارها ‪ 00‬كجم‬ ‫فإذا اراد رجل كتلتة ‪ 00‬كجم أن يتسلق الحبل من الطرف االخر فبأي عجلة يمكنة ذلك‬ ‫لتظل الكتلة ‪ 00‬كجم ساكنة واذا اراد الرجل الهبوط حامال ثقال كتلتة ك كيلو جرام بحيث‬ ‫تتحرك المجموعة بسرعة منتظمة أوجد قيمة ك ‪.‬‬

‫الحل ‪:‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪28‬‬

‫جسمان كتلتة كل منهما ‪2‬ك ‪ ،‬ك كجم مربوطان في طرفي خيط خفيف غير مرن يمر علي‬ ‫بكرة صغيرة ملساء بحيث كان جزءا الخيط رأسيين وتحركت المجموعة من السكون فإن‬ ‫عجلة الحركة = ‪.................‬م ‪ /‬ث‬

‫جسمان كتلتهما ‪ 25‬جرام ‪ 20 ،‬جرام متصالن بخيط خفيف مشدود ‪ ،‬وضع علي نضد‬ ‫افقي أملس إرتفاعة ‪ 15‬سم من سطح االرض ‪ .‬ثم وصل الجسم االول بخيط ثان علي‬ ‫استقامة الخيط االول يمر علي بكرة صغيرة ملساء عند حافة النضد ومتصل نهايته بجسم‬ ‫ثان كتلتة ‪ 10‬جرام يتدلي رأسيا عند حافة‬ ‫النضد فإذا تحركت المجموعة من سكون أوجد‬ ‫‪ ) 1‬عجلة حركة المجموعة والضغط علي البكرة‬

‫الحل ‪:‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪29‬‬

‫تتحرك سيارة كتلتها ‪ 5‬طن بسرعة منتظمة مقدارها ‪ 01‬كم ‪ /‬س صاعدة منحدر‬ ‫يميل علي االفقي بزاوية جيبها‬

‫ضد مقاومة تعادل ‪ % 2،5‬من‬

‫وزنها فإن قدرة السيارة = ‪ ........‬بالحصان‬

‫قذف جسم كتلتة ‪ 200‬جرام رأسيا العلي من سطح االرض بسرعة ‪ 00‬م ‪/‬ث أوجد‬ ‫مجموع طاقتي حركة ووضعه بعد مرور ‪ 5‬ثوان من لحظة القذف بالجول وإذا بلغت‬ ‫طاقة وضعة ‪ 2.9،.02‬جول بعد زمن قدرة ن ثانية أوجد طاقة حركته وكذلك‬ ‫سرعة عندئذ والزمن ن‬

‫الحل ‪:‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪31‬‬

‫اذا سقط جسم من ارتفاع ف متر نحو ارض رملية فغاص مسافة س مترا فإذا سقط‬ ‫نفس الجسم من ارتفاع ‪ 0‬ف مترا نحو نفس االرض فإنه يغوص في الرمل مسافة‬ ‫‪ ......‬مترا بفرض ثبوت مقاومة الرمل للحركة‬

‫‪.‬‬

‫جسم كتلتة ‪ 2‬كجم موضوع علي مستوي افقي املس فإذا تحرك هذا الجسم بتاثير‬ ‫قوة اتجاهها ثابت ويتغير مقدارها مع الزمن حسب الرسم المقابل فإن مقدار الدفع‬ ‫لهذه القوة = ‪............‬‬ ‫نيوتن ‪ .‬سم‬ ‫نيوتن ‪ .‬سم‬ ‫نيوتن ‪ .‬سم‬ ‫نيوتن ‪ .‬سم‬

‫الديناميكا‬ ‫‪31‬‬

‫خيط طولة ‪ .0‬سم ثبمت طرفمة العلموي ويحممل طرفمة االخمر جسمما كتلتمة ‪ 2‬جمرام‬ ‫يتدلي رأسيا جذب الجسم بقوة الي ان اصبح الخيط يميل علي المرأس بزاويمة ‪° 10‬‬ ‫أوجد باالرج ‪ ) 1‬التغير في طاقة وضع الجسم‬ ‫‪ ) 2‬الشغل الذي بذلتة القوة‬ ‫‪ )0‬سرعة الكتلة عند منتصف المسار اذا ازيلت القوة‬ ‫وترك الجسم يتذبذب ‪.‬‬

‫الحل ‪:‬‬

‫كجم علي مستوي افقي خشن ثم شد بخيط يميل علي االفقي‬ ‫وضع جسم كتلتة‬ ‫‪ 29‬م‬ ‫بزاوية قياسها ‪ ° 10‬فتحرك الجسم علي المستوي بعجلة منتظمة مقدارها‬ ‫وزن الجسم أوجد قوة الشد في الخيط بثقل الجرام و‬ ‫‪ /‬ث ‪ 2‬ضد مقاومات تعادل‬ ‫إذا انقطعت العجلة بعد مرور ‪ 2‬ثوان من بدأ الحركة أوجد قوة المقاومة حينئذ وبعد‬ ‫الجسم عن موضعه االول بعد ‪ 0‬ثوان من بدئ الحركة‬

‫الحل‬

‫الديناميكا‬ ‫‪32‬‬

‫‪2‬ن‬

‫ن‬

‫ﻍ‬ ‫ﻍ‬

‫ق‬ ‫‪2‬‬

‫ك‬ ‫‪22‬‬

‫ق‬

‫الديناميكا‬ ‫‪33‬‬

‫ق‬

‫‪22‬‬ ‫ق‬

‫‪22‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪34‬‬

‫‪022‬‬

‫‪2.763‬‬

‫ا ‪2‬‬

‫ا‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪35‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫ن‬ ‫ن‬

‫ن‬

‫‪2‬‬

‫ن‬ ‫≤ن≤‬

‫الديناميكا‬ ‫‪36‬‬

‫ك‬

‫‪2‬ك‬ ‫‪°03‬‬

‫‪869‬‬ ‫‪8069‬‬ ‫‪068‬‬

‫‪2‬ن‬

‫‪2‬‬

‫ن‬

‫≥ن≥‬

‫الديناميكا‬ ‫‪37‬‬

‫‪882‬‬ ‫ك‬

‫ك‬

‫‪5‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪38‬‬

‫‪r‬‬ ‫بالنيوتن‬

‫ق‬

‫‪8‬‬

‫‪82‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ف‬ ‫باملرت‬

‫‪2‬‬ ‫‪03 02‬‬

‫‪8‬‬

‫‪6‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2-‬‬

‫‪22‬‬ ‫‪29‬‬

‫ن‬ ‫ن‬

‫ن‬ ‫ن ‪2‬‬

‫ن‬

‫الديناميكا‬ ‫‪39‬‬

‫‪222‬‬ ‫‪033‬‬

‫‪267‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪41‬‬

‫ع‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ن‬

‫‪0‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0‬‬

‫ف‬

‫‪2‬‬ ‫ن‬ ‫ف‬

‫‪2‬‬ ‫ن‬ ‫ف‬

‫ن‬ ‫ف‬

‫ن‬

‫الديناميكا‬ ‫‪41‬‬

‫‪°‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪869‬‬ ‫‪068‬‬ ‫‪068‬‬ ‫‪9 ,8‬‬

‫‪222‬‬

‫مع أطيب التمنيات بالتوفيق‪،،،‬‬ ‫الديناميكا‬ ‫‪42‬‬

‫الديناميكا‬ ‫‪43‬‬