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FORMULA DBM20023


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FORMULA SHEET FOR DBM20023 EXPONENTS AND LOGARITHMS LAW OF EXPONENTS

LAW OF LOGARITHMS

1.

π‘Žπ‘š Γ— π‘Žπ‘› = π‘Žπ‘š+𝑛

8.

logπ‘Ž π‘Ž = 1

2.

π‘Žπ‘š = π‘Žπ‘šβˆ’π‘› π‘Žπ‘›

9.

logπ‘Ž 1 = 0

3.

(π‘Žπ‘š)𝑛 = π‘Žπ‘šΓ—π‘›

10.

logπ‘Ž 𝑏 =

4.

π‘Ž0 = 1

11.

logπ‘Ž 𝑀𝑁 = logπ‘Ž 𝑀 + logπ‘Ž 𝑁

5.

π‘Žβˆ’π‘› =

12.

logπ‘Ž

6.

π‘Ž 𝑛 = ( βˆšπ‘Ž)π‘š

13.

logπ‘Ž 𝑁𝑃 = 𝑃 logπ‘Ž 𝑁

7.

(π‘Žπ‘)𝑛 = π‘Žπ‘›π‘π‘›

14.

𝑁 = π‘Žπ‘₯ ⇔ logπ‘Ž 𝑁 = π‘₯

π‘š

1 π‘Žπ‘›

,π‘Žβ‰  0

𝑛

log𝑐 𝑏 log π‘Žπ‘

𝑀 = logπ‘Ž 𝑀 βˆ’ logπ‘Ž 𝑁 𝑁

DIFFERENTIATION 1.

3.

5.

7.

9.

11.

13.

15.

𝑑

𝑑π‘₯

[π‘˜] = 0

𝑑 𝑑π‘₯ 𝑑 𝑑π‘₯ 𝑑 𝑑π‘₯ 𝑑 𝑑π‘₯ 𝑑 𝑑π‘₯ 𝑑 𝑑π‘₯

, k is constant

2.

[𝑓(π‘₯) Β± 𝑔(π‘₯)] = 𝑓′(π‘₯) Β± 𝑔′(π‘₯)

4.

[π‘Žπ‘’π‘’(π‘₯)] = π‘Žπ‘’π‘’(π‘₯) Β· 𝑒′(π‘₯)

6.

[π‘Ž sin 𝑒(π‘₯)] = π‘Ž cos 𝑒(π‘₯) Β· 𝑒′(π‘₯)

8.

[π‘Ž cos 𝑒(π‘₯)] = βˆ’π‘Ž sin 𝑒(π‘₯) Β· 𝑒′(π‘₯)

10.

[π‘Ž tan 𝑒(π‘₯)] = π‘Ž 𝑠𝑒𝑐2 𝑒(π‘₯) Β· 𝑒′(π‘₯)

12.

[𝑦{𝑒(π‘₯)}] =

𝑑𝑦

Γ—

𝑑𝑒

𝑑𝑒 𝑑π‘₯ 𝑑𝑒 βˆ’ 𝑒 𝑑𝑣) (𝑣 𝑑π‘₯ 𝑑 𝑒(π‘₯) 𝑑π‘₯ [ ]= 2 (𝑣) 𝑑π‘₯ 𝑣(π‘₯)

[Chain Rule]

14.

[Quotient Rule]

16.

𝑑 𝑑π‘₯ 𝑑

[ π‘Žπ‘₯𝑛] = π‘›π‘Žπ‘₯π‘›βˆ’1

[Power Rule]

[π‘Ž{𝑒(π‘₯)}𝑛] = π‘›π‘Ž{𝑒(π‘₯)}π‘›βˆ’1 Β· 𝑒′(π‘₯) [Composite]

𝑑π‘₯

𝑑 𝑑π‘₯ 𝑑 𝑑π‘₯ 𝑑

𝑑 𝑑π‘₯ 𝑑

π‘Ž 𝑒( π‘₯ )

Β· 𝑒′(π‘₯)

[π‘Ž sin𝑛 𝑒(π‘₯)] = π‘Ž cos 𝑒(π‘₯) Β· sinπ‘›βˆ’1 𝑒(π‘₯) Β· 𝑒′(π‘₯)

[π‘Ž cos𝑛 𝑒(π‘₯)] = βˆ’π‘Ž sin 𝑒(π‘₯) Β· cosπ‘›βˆ’1 𝑒(π‘₯) Β· 𝑒′(π‘₯)

𝑑π‘₯

𝑑π‘₯

[π‘Žln 𝑒(π‘₯)] =

[π‘Ž tan𝑛 𝑒(π‘₯)] = π‘Ž tanπ‘›βˆ’1 𝑒(π‘₯) Β· 𝑠𝑒𝑐2 𝑒(π‘₯) Β· 𝑒′(π‘₯)

[𝑒(π‘₯) Β· 𝑣(π‘₯)] = 𝑒

𝑑𝑦(𝑑) 𝑑π‘₯(𝑑)

=

𝑑𝑦(𝑑) 𝑑𝑑

Γ—

𝑑𝑑 𝑑π‘₯(𝑑)

𝑑𝑣 𝑑π‘₯

+𝑣

𝑑𝑒 𝑑π‘₯

[Product Rule]

[Parametric Equation]

INTEGRATION 1.

∫ π‘˜ 𝑑π‘₯ = π‘˜π‘₯ + 𝑐

, k is constant

3.

∫[𝑓(π‘₯) Β± 𝑔(π‘₯)] 𝑑π‘₯ = ∫ 𝑓(π‘₯) 𝑑π‘₯ Β± ∫ 𝑔(π‘₯) 𝑑π‘₯

∫ π‘Žπ‘₯ 𝑛𝑑π‘₯ =

4.

∫ π‘Ž[𝑒(π‘₯)]𝑛𝑑π‘₯ =

6.

∫

8.

∫ π‘Ž 𝑠𝑖𝑛 𝑒( π‘₯) 𝑑π‘₯ = βˆ’

10.

∫ π‘Ž 𝑠𝑒𝑐2 𝑒( π‘₯) 𝑑π‘₯ =

𝑏

5.

∫ 𝑓(π‘₯)𝑑π‘₯ = 𝐹(𝑏) βˆ’ 𝐹(π‘Ž) π‘Ž

𝑒𝑒(π‘₯)

7.

∫ 𝑒𝑒(π‘₯) 𝑑π‘₯ =

9.

∫ π‘Ž π‘π‘œπ‘  𝑒(π‘₯)𝑑π‘₯ =

𝑒′(π‘₯)

+𝑐 π‘Ž 𝑠𝑖𝑛 𝑒(π‘₯) 𝑒 β€²( π‘₯ )

+𝑐

π‘Žπ‘₯𝑛+1 + 𝑐 ; {𝑛 β‰  βˆ’1} ( 𝑛 + 1)

2.

π‘Ž[𝑒(π‘₯)]𝑛+1 (𝑛 + 1) Β· 𝑒′(π‘₯)

π‘Ž π‘Ž ln[𝑒(π‘₯)] 𝑑π‘₯ = [𝑒(π‘₯)]𝑛 𝑒′(π‘₯)

1.

π‘π‘œπ‘ 2 πœƒ + 𝑠𝑖𝑛2 πœƒ = 1

2.

1 + π‘‘π‘Žπ‘›2 πœƒ = 𝑠𝑒𝑐2 πœƒ

3.

1 + π‘π‘œπ‘‘2πœƒ = π‘π‘œπ‘ π‘’π‘2 πœƒ

4.

sin 2πœƒ = 2 sin πœƒ cos πœƒ

6.

tan 2πœƒ =

8.

cot πœƒ =

10.

π‘π‘œπ‘ π‘’π‘ πœƒ =

5. 7. 9.

cos 2πœƒ = 2 π‘π‘œπ‘ 2πœƒ βˆ’ 1 = 1 βˆ’ 2 𝑠𝑖𝑛2πœƒ = π‘π‘œπ‘ 2πœƒ βˆ’ 𝑠𝑖𝑛2πœƒ sin πœƒ tan πœƒ = cos πœƒ sec πœƒ =

1 cos πœƒ

2 tan πœƒ 1 βˆ’ π‘‘π‘Žπ‘›2 πœƒ

cos πœƒ sin πœƒ

=

1 tan πœƒ

1 sin πœƒ

AREA UNDER CURVE 𝑏

1.

𝑏

𝐴π‘₯ = ∫ 𝑦 𝑑π‘₯

2.

π‘Ž

𝐴𝑦 = ∫ π‘₯ 𝑑𝑦 π‘Ž

VOLUME UNDER CURVE 𝑏

1.

𝑉π‘₯ = πœ‹ ∫ 𝑦2 𝑑π‘₯ π‘Ž

𝑏

2.

𝑉𝑦 = πœ‹ ∫ π‘₯2 𝑑𝑦 π‘Ž

INTEGRATION BY PARTS ∫ 𝑒 𝑑𝑣 = 𝑒𝑣 βˆ’ ∫ 𝑣 𝑑𝑒

𝑒′(π‘₯)

π‘Ž π‘‘π‘Žπ‘› 𝑒(π‘₯)

IDENTITY TRIGONOMETRY

; {𝑛 β‰  βˆ’1}

; {𝑛 = 1}

π‘Ž π‘π‘œπ‘  𝑒(π‘₯)

𝑒′(π‘₯)

+𝑐

+𝑐

+𝑐