Data Loading...
Kertas Peperiksaan Percubaan SPM (Terengganu) 2020 Flipbook PDF
Kertas 1,Kertas 2 & Skema jawapan
105 Views
6 Downloads
FLIP PDF 4.9MB
SULIT
5
3472/1 For examiner’s use only
Answer all questions. Jawab semua soalan.
1
x 10 , x 0 . Find the object when the image is 3. x x 10 Diberi bahawa f : x , x 0 . Cari objek apabila imej ialah 3. x Given that f : x
[2 marks] [2 markah]
Answer/Jawapan :
1 2 2
Given the functions g ( x) 6 x and h( x) 3m nx . Express m in terms of n such that
hg (2) 15 . Hence, find the value of h(10) if the value of n is 1 .
[3 marks]
Diberi fungsi-fungsi g ( x) 6 x dan h( x) 3m nx . Ungkapkan m dalam sebutan n dengan keadaan hg (2) 15 . Seterusnya, cari nilai bagi h(10) jika nilai bagi n ialah 1 .
[3 markah]
Answer/Jawapan :
2 3
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
[Lihat halaman sebelah SULIT
For examiner’s use only
SULIT 3
6
3472/1
Given that the quadratic equation 2 x 2 – 2qx 2 p –1 , where p and q are constants, has two equal roots. Express p in terms of q.
[2 marks]
Diberi persamaan kuadratik 2 x 2 – 2qx 2 p –1 , dengan keadaan p dan q ialah pemalar, mempunyai punca-punca yang sama. Ungkapkan p dalam sebutan q.
[2 markah]
Answer/Jawapan :
3 2
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
SULIT
SULIT 4
7
The variable x and y are related by the equation y kh
3472/1 For x2 4
where h and k are contants.
examiner’s use only
Diagram 1 shows the straight line obtained by plotting log10 y against x 2 . x2 4
Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y kh di mana h dan k adalah pemalar. Rajah 1 menunjukkan satu garis lurus yang diperolehi dengan memplotkan log10 y melawan x 2 .
log10 y
• (6 , 5) •
(4, 4)
x2
O
Diagram 1 / Rajah 1 Find the value of h and of k. Cari nilai bagi h dan k.
[4 marks] [4 markah]
Answer/Jawapan :
4 4
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
[Lihat halaman sebelah SULIT
For examiner’s use only
SULIT 5
8
3472/1
The graph of a quadratic function g( x) hx2 6 x 2k , where h and k are constants, has a minimum point. Graf fungsi kuadratik g( x) hx2 6 x 2k , dengan keadaan h dan k adalah pemalar, mempunyai satu titik minimum. (a) Given h is an integer such that 2 h 2 , state the value of h. Diberi h ialah suatu integer dengan keadaan 2 h 2 , nyatakan nilai h. (b) Using the answer from (a), find the range of value of k where the graph does not touch the x-axis. Menggunakan jawapan dari (a), cari julat nilai k apabila graf itu tidak menyentuh paksi-x. [3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan : (a)
(b)
5 3
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
SULIT
SULIT 6
9
3472/1 For
Diagram 2 shows the graph of a quadratic function f (x) = p(x – 1)2 + q with (1, 9) is the maximum point. Rajah 2 menunjukkan graf fungsi kuadratik f (x) = p(x – 1)2 + q dengan (1, 9) ialah titik maksimum.
examiner’s use only
f(x) f (x) = p(x 1)2 + q (1, 9)
O
x (4, 0)
Diagram 2 / Rajah 2 Find, Cari, (a) the value of p and of q, nilai p dan nilai q, (b) the range of value of f (x) for the domain 1 x 4. julat nilai f (x) untuk domain 1 x 4. [3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan : (a)
(b) 6 3
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
[Lihat halaman sebelah SULIT
For examiner’s use only
SULIT 7
10
3472/1
It is given that b a 2 , where a and b are constants. Solve the equation a 4 7a 2 18 .
[3 marks]
Diberi bahawa b a , dengan keadaan a dan b adalah pemalar. 2
Selesaikan persamaan a 4 7a 2 18 .
[3 markah]
Answer/Jawapan :
7 3 8
Given log 6 3 p , express in terms of p Diberi log 6 3 p , ungkapkan dalam sebutan p (a) log 1 6 , 9
(b) log 6 2 . [4 marks] [4 markah] Answer/Jawapan : (a)
(b) 8 4
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
SULIT
SULIT 9
11
3472/1 For examiner’s
A straight line passes through A(3, 5) and C(r, 1). If B(0, 3) lies on the straight line use only AC, find Satu garis lurus melalui A(3, 5) dan C(r, 1). Jika B(0, 3) terletak pada garis lurus AC, cari (a) AB:BC, (b) r. [4 marks] [4 markah] Answer/Jawapan : (a)
(b)
9 4
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
[Lihat halaman sebelah SULIT
For examiner’s use only
SULIT
12
3472/1
10 Aiman draws a straight line such that it is always equidistant from two points, A 1, 4 and B 3, 2 . He says that his y-intercept is 1.
Is Aiman’s statement correct? Justify your answer.
[4 marks]
Aiman melukis satu garis lurus dengan keadaan garis itu sentiasa sama jarak dari dua titik, A 1, 4 dan B 3, 2 . Dia menyatakan bahawa pintasan-y ialah 1. Adakah pernyataan Aiman itu benar? Justifikasikan jawapan anda. [4 markah] Answer/Jawapan :
10 4 11 Diagram 3 shows the mass of a group of students in a school. Rajah 3 menunjukkan jisim sekumpulan pelajar di sebuah sekolah. 51, 40, 46, 34, 41, 45, 38 Diagram 3 / Rajah 3 Find Cari (a) the range of the mass, julat bagi jisim, (b) the interquartile range of the mass. julat antara kuartil bagi jisim. [3 marks] [ 3 markah] Answer/Jawapan : (a)
11 (b) 3
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
SULIT
SULIT
13
3472/1 For examiner’s
12 A bag contains of six cards labelled 0, 1, 2, 3, 4 and 5. A card is taken out from the bag, use only recorded and is replaced back. This process is repeated for 40 times and recorded in table 1. Sebuah beg mengandungi enam kad berlabel 0, 1, 2, 3, 4 dan 5. Satu kad dikeluarkan daripada beg itu, dicatat dan dikembalikan semula. Proses ini diulangi sebanyak 40 kali dan dicatatkan dalam jadual 1. Card Kad Frequency Kekerapan
0
1
2
3
4
5
3
4
9
5
a
11
Table 1 / Jadual 1 Find Cari (a) the value of a, nilai a, (b) the standard deviation. sisihan piawai. [4 marks] [ 4 markah] Answer/Jawapan : (a)
(b)
12 4
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
[Lihat halaman sebelah SULIT
For examiner’s use only
SULIT
14
3472/1
13 Diagram 4 shows a major sector of OPRQ with centre O Rajah 4 menunjukkan sebuah sektor major OPRQ dengan pusat O.
P 6 cm R
0.8 rad
O Q
Diagram 4 / Rajah 4 Calculate Hitung (a) the minor angle of POQ in radians, sudut minor POQ dalam radian, (b) the major arc length of PRQ. panjang lengkuk major PRQ. [3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan : (a)
(b)
13 3
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
SULIT
SULIT
15
3472/1 For
14 Diagram 5 shows a regular hexagon in a circle with centre N. Rajah 5 menunjukkan heksagon sekata terterap di dalam sebuah bulatan berpusat di N.
examiner’s use only
(a) State angle PMQ in terms of π radians, Nyatakan sudut PMQ dalam sebutan π radian, (b) Hence, express the shaded area in terms of j, where j is the radius of the circle. Seterusnya, ungkapkan luas kawasan berlorek dalam sebutan j di mana j adalah jejari bulatan M
Q
P
N
Diagram 5 / Rajah 5 [ 4 marks ] [ 4 markah ] Answer/Jawapan : (a)
(b)
14 4
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
[Lihat halaman sebelah SULIT
For examiner’s use only
SULIT
16
3472/1
15 Given f (k ) a(2k 1)5 and f '(k ) 20(2k 1)b . Find the value of a and of b. [2 marks] Diberi f (k ) a(2k 1) dan f '(k ) 20(2k 1) . Cari nilai a dan nilai b. 5
b
[2 markah] Answer/Jawapan :
15 2 16 The gradient function of a curve is px 2 qx , where p and q are constants. The curve has a turning point at (3, 4) . The gradient of the tangent to the curve is 8 when x 1 . Find the value of p and of q.
[4 marks]
Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah px 2 qx , dengan keadaan p dan q adalah pemalar. Lengkung itu mempunyai titik pusingan pada (3, 4) . Kecerunan tangen kepada lengkung itu ialah 8 apabila x 1 . Cari nilai p dan nilai q. [4 markah] Answer/Jawapan :
16 4
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
SULIT
SULIT
17
3472/1 For examiner’s
17 The sixth term of an arithmetic progression is 47 and sum of the first ten terms is 410. use only Find the first term and common difference of the progression. [3 marks] Sebutan keenam bagi suatu janjang aritmetik ialah 47 dan hasil tambah sepuluh sebutan pertama ialah 410. Cari sebutan pertama dan beza sepunya bagi janjang itu. [3 markah] Answer/Jawapan :
17 3 18 It is given that x, 8, y + 5 are three consecutive terms of an geometric progression. Diberi bahawa x, 8, y + 5 ialah tiga sebutan berturutan bagi suatu janjang geometri. (a) Express y in terms of x. Ungkapkan y dalam sebutan x. (b) If y = 1, find the the sum to infinity of the progression. Jika y = 1, cari hasil tambah ketakterhingaan janjang itu. [4 marks] [4 markah] Answer/Jawapan : (a)
(b)
18 4
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
[Lihat halaman sebelah SULIT
For examiner’s use only
SULIT
18
19 Find
a
Cari
a
2
2
3 2 2 dx , in terms of a. x 3 2 2 dx , dalam sebutan a. x
3472/1 [3 marks] [3 markah]
Answer/Jawapan :
19 3
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
SULIT
SULIT
19
3472/1 For examiner’s use only
20 Diagram 6 shows the shaded region P and Q with the area of 10 unit2. Rajah 6 menunjukkan rantau berlorek P dan Q dengan luas 10 unit2.
Diagram 6 / Rajah 6 (a) Using definite integral, write an expression to represent the area of P. Menggunakan kamiran tentu, tulis ungkapan mewakili luas kawasan P. (b) If the area of P is 6 unit2, find the value of k. Jika luas kawasan P ialah 6 unit2, cari nilai k. [3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan : (a)
(b)
20 3
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
[Lihat halaman sebelah SULIT
For examiner’s use only
SULIT
20
3472/1
y p q , where p and q are 2 x x2 constants. Explain how the value of p and the value of q can be obtained from a suitable straight line graph. [3 marks] y p q Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan 2 , di mana p dan q 2 x x adalah pemalar. Terangkan bagaimana nilai p dan nilai q boleh diperolehi daripada satu graf garis lurus yang sesuai. [3 markah]
21 The variables x and y are related by the equation
Answer/Jawapan :
21 3
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
SULIT
SULIT
21
3472/1 For examiner’s use only
22 Diagram 7 shows two vectors, OA and OB on a Cartesian plane. Rajah 7 menunjukkan dua vektor OA dan OB pada satah Cartes. y B(7, 5) A(3, 4)
x
O
Diagram 7 / Rajah 7
x (a) State OA in form of y x Nyatakan OA dalam bentuk . y (b) Express AB in the form xi yj
Ungkapkan AB dalam bentuk xi yj [3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan : (a)
(b) 22 3
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
[Lihat halaman sebelah SULIT
For examiner’s use only
SULIT
22
3472/1
23 The following information refers to the vectors a and b . Maklumat berikut adalah berkaitan dengan vektor a dan vektor b . 3 9 a , b 1 r 2 2
It is given that a k b , where a is parallel to b and k is a constant. Diberi bahawa a k b , dengan keadaan a adalah selari dengan b dan k adalah pemalar. Find the value of Cari nilai (a) k, (b) r. [3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan : (a)
(b)
23 3
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
SULIT
SULIT
23
3472/1 For examiner’s
24 Solve the equation 2(1 cos x) sin 2 x for 0 x 360. Selesaikan persamaan 2(1 cos x) sin 2 x bagi 0 x 360.
[3 marks] use only [3 markah]
Answer / Jawapan:
24 3 25 It is given that sin x k , where k is a constant and 0 x 90. Diberi bahawa sin x k , dengan keadaan k adalah pemalar dan 0 x 90. Express in terms of k Ungkapkan dalam sebutan k (a) sin ( x) , (b) sec x. sek x. [3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan : (a)
(b)
25 3 Kertas Soalan Tamat 3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
[Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
5
3472/2
Section A Bahagian A [40 marks] [40 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan.
1
Solve the following simultaneous equations : Selesaikan persamaan serentak berikut : p 2q 2
1 1 1 p 1 q Give your answers correct to four significant figures. Beri jawapan anda betul kepada empat angka bererti. [5 marks] [5 markah]
m 2 (a) Show that log 2 2 log 4 m 2 log 4 n . n
[3 marks]
m Tunjukkan bahawa log 2 2 log 4 m 2 log 4 n . n
[3 markah]
(b) Hence, find the value of m and of n that satisfy the equation log 4 n m 5. log 2 8 and log 4 m n
[4 marks]
Seterusnya, cari nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan log 4 n m 5. log 2 8 dan log 4 m n
3472/2 @ 2020 MPP2 (PPT)
[4 markah]
[ Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
6
3472/2
3 Diagram 1 shows a spiral pattern obtained when a piece of wire is bent into several semicircles, AC, CB, BD,... with radius increases by 4 cm from the previous semicircles. Rajah 1 menunjukkan suatu corak spiral yang terhasil apabila seutas dawai dibengkokkan kepada beberapa semibulatan berterusan, AC, CB, BD,... dengan jejari semibulatan bertambah sebanyak 4 cm dari semibulatan yang sebelumnya.
W
D
C
A
O
B
5 cm
Diagram 1 / Rajah 1
Given the radius of the first semicircle is 5 cm with the centre O. COAB is a straight line . Diberi jejari semibulatan yang pertama ialah 5 cm dan berpusat di O. COAB ialah garis lurus.
(a) Determine which semicircle has the arc length of 121𝜋.
[3 marks]
Tentukan semibulatan yang keberapa mempunyai panjang lengkok 121𝜋. [3 markah] (b) If OW =145 cm, find the length of the wire needed , in term of 𝜋, so that the end of the wire will touch the point W.
[4 marks]
Jika OW =145 cm, cari jumlah panjang dawai yang diperlukan, dalam sebutan , supaya hujung dawai spiral itu menyentuh titik W.
3472/2 @ 2020 MPP2 (PPT)
[4 markah]
[ Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
7
3472/2
4 Diagram 2 shows a solid made of a cuboid with a square base of 6x cm sides, surmounted by a pyramid of height 4x cm. Rajah 2 menunjukkan sebuah pepejal yang terbina daripada kuboid bertapak segi empat sama bersisi 6x cm, ditutupi atasnya dengan piramid setinggi 4x cm. V
4x
D
A
C
B
E
H 6x
F
G Diagram 2 / Rajah 2
The volume of the cuboid is 5832 cm3. Isipadu kuboid ialah 5832 cm3. (a) Show that the total surface area of the solid, A cm2, is
A 96 x2
3888 . x
[4 marks]
Tunjukkan bahawa jumlah luas permukaan pepejal, A cm2, ialah
A 96 x2
3888 . x
[4 markah]
(b) If the value of x is increasing at the rate of 0.06 cm s-1 , find the rate of change of the total surface area of the solid at the instant x = 3.
[3 marks]
Jika nilai x bertambah pada kadar 0.06 cm s-1 , cari kadar perubahan bagi jumlah luas permukaan pepejal itu ketika x = 3.
3472/2 @ 2020 MPP2 (PPT)
[3 markah]
[ Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
8
3472/2
5 Diagram 3 shows a red (shaded) , semicircle tent OQRP , radius r and centre O, with an opening of ORQ. Rajah 3 menunjukkan sebuah khemah semi bulatan berwarna merah (berlorek), OQRP berjejari r dan berpusat O , dengan satu bukaan ORQ.
R
P
O
Q
Diagram 3 / Rajah 3
Given the opening of QRO is also a sector with centre Q . Diberi bukaan QRO juga merupakan suatu sektor bulatan berpusat di Q.
Find Cari (a) angle of POR in π radians,
[1 mark]
sudut POR dalam π radian,
[1 markah]
(b) the radius, r, in terms of π and s, where s is the arc length of PR , jejari , r, dalam sebutan π dan s, dengan s ialah panjang lengkuk PR ,
[2 marks] [2 markah]
(c) the area of the red(shaded) tent, showed in the diagram, when the base length of the tent, PQ is 230 cm
[4 marks]
luas khemah berwarna merah(berlorek) yang kelihatan di dalam rajah, apabila panjang tapak khemah PQ ialah 230 cm.
3472/2 @ 2020 MPP2 (PPT)
[4 markah]
[ Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
9
3472/2
1 OC OB . 6 In Diagram 4, OA a , OC b and ~ ~ 4 1 Dalam Rajah 4, OA a , OC b dan OC OB . ~ ~ 4
B
D
C E
O
A Diagram 4 / Rajah 4
(a) Express AC and AB in terms of a and b . ~
[3 marks]
~
Ungkapkan AC dan AB di dalam sebutan a dan b . ~
[3 markah]
~
1 2 (b) Point D lies on AB and point E lies on AC, such that AD AB and AE AC . 3 3
Titik D terletak pada AB dan titik E terletak pada AC, dengan keadaan 1 2 AD AB dan AE AC . 3 3
(i) Show that the points O, E and D are collinear. Tunjukkan bahawa titik-titik O, E dan D adalah segaris.
(ii) Find the ratio of OE:OD. Cari nisbah OE:OD. [4 marks] [4 markah]
3472/2 @ 2020 MPP2 (PPT)
[ Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
10
3472/2
Section B / Bahagian B [40 marks] / [40 markah] Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.
7
(a)
Sketch the graph of y 3sin 2 x 1 for 0 x .
[4 marks]
Lakarkan graf bagi y 3sin 2 x 1 untuk 0 x .
(b)
[4 markah]
By using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutions for the equation 3 sin 2 x 3 2 x for 0 x .
[3 marks]
Dengan menggunakan paksi yang sama, lakarkan satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 3 sin 2 x 3 2 x untuk
(c)
0 x .
[3 markah]
Solve the equation 4sin x kos x + 1 = 0 for 0 x 360.
[3 marks]
Selesaikan persamaan 4sin x kos x + 1 = 0 untuk 0 x 360.
[3 markah]
3472/2 @ 2020 MPP2 (PPT)
[ Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
11
3472/2
8 Diagram 5 shows the straight line y = x intersecting the curve y = x2 – 3x at the points O and M. Rajah 5 menunjukkan garis lurus y = x bersilang dengan lengkung y = x2 – 3x pada titik O dan M. y
M
y=x
x O
y = x2 – 3x
Diagram 5 / Rajah 5
Find / Cari
(a) the coordinates of point M, koordinat bagi titik M,
[2 marks] [2 markah]
(b) the area of the shaded region. luas rantau berlorek,
[5 marks] [5 markah]
(c) the volume generated, in terms of π, when the region bounded by the curve y = x2 – 3x and x-axis is revolved through 180° about the x-axis. [3 marks] isipadu yang dijanakan, dalam sebutan π, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung y = x2 – 3x dan paksi x dikisarkan melalui 180° pada paksi-x. [3 markah]
3472/2 @ 2020 MPP2 (PPT)
[ Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
9.
12
3472/2
Table 1 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The variables x and y are related by the equation y pq x 2 , where p and q are constants. Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah. x dan y, yang diperolehi daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan, y pq x 2 ,dengan keadaan p dan q adalah pemalar.
x
2
4
6
8
10
12
y
33.0
15.85
7.9
3.47
1.6
0.79
Table 1 / Jadual 1 (a) Plot log10 y against ( x 2) , using a scale of 2 cm to 2 units on the ( x 2) -axis and 2 cm to the 0.2 unit on the log10 y -axis. Hence, draw the line of
best fit. Plot log10 y melawan ( x 2) , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada paksi- ( x 2) dan 2 cm kepada 0.2 pada paksi- log10 y . Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.
(b) Use the graph in (a) to find the value of Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai (i) p (ii) q
3472/2 @ 2020 MPP2 (PPT)
[ Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
10
13
3472/2
Diagram 6 shows a triangle OAB where O is the origin. Point C lies on the line OB. Rajah 6 menunjukkan sebuah segitiga OAB di mana O ialah titik asalan. Titik C terletak pada garis OB. y B C
A
x
O
Diagram 6 / Rajah 6
(a)
Given that OC : CB 3: 2 , find Diberi OC : CB 3: 2 , cari (i) the coordinates of C, koordinat C, (ii) the equation of straight line AB, persamaan garis lurus AB, (iii) the area, in unit2, of triangle OAB. luas, dalam unit2, segitiga OAB. [7 marks] [7 markah]
(b) A point P moves such that its distance from B is always twice its distance from A. Find the equation of the locus of point P.
[3 marks]
Titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari B sentiasa dua kali jaraknya dari A. Cari persamaan lokus bagi titik P.
3472/2 @ 2020 MPP2 (PPT)
[3 markah]
[ Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
14
3472/2
11 Table 2 shows the marks obtained by a group of contestants in a quiz. Jadual 2 menunjukkan markah yang diperolehi sekumpulan peserta kuiz
Marks Markah
25 – 28
29 – 32
33 – 36
37 – 40
41 – 44
45 – 48
Number of contestants Bilangan peserta
3
5
9
10
7
6
Table 2 / Jadual 2 Calculate Hitung (a) the standard deviation, sisihan piawai
(b) the third quartile of the distribution, kuartil ketiga bagi taburan itu
[3 marks] [3 markah]
[3 marks] [3 markah]
(c) (i) the value of c, nilai c, (ii) the new variance. varians baharu. if the mean marks becomes 70.2 when each mark in the distribution is multiplied by 2 then subtracted by c. . jika minnya menjadi 70.2 apabila setiap markah dalam taburan di darabkan dengan 2 kemudiannya di tolak dengan c. [4 marks] [4 markah]
3472/2 @ 2020 MPP2 (PPT)
[ Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
15
3472/2
Section C / Bahagian C [20 marks] / [20 markah] Answer any two questions from this section. Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.
12 Table 3 shows the price indices and the weightages of the usage of utilities of a family in the years 2017 and 2019 based on the year 2015. Jadual 3 menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi kegunaan kemudahan bagi sebuah keluarga pada tahun 2017 dan tahun 2019 berasaskan tahun 2015.
Utility Kemudahan
Price Index Indeks harga
Weightage Pemberat
2017
2019
Telephone bill Bil telefon
106
110
5
Electricity Elektrik
103
105
6
Water Air
102
104
3
Loan payment Pembayaran pinjaman
101
102
2
Others Lain - lain
104
121
4
Table 3 / Jadual 3
(a) Find the composite index in each of the following years based on the year 2015. Cari indeks gubahan pada setiap tahun yang berikut berasaskan tahun 2015. (i)
2017
(ii)
2019 [4 marks] [4 markah]
3472/2 @ 2020 MPP2 (PPT)
[ Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
16
3472/2
(b) Given the loan payment in the year 2017 is RM5050. Find the loan payment in the year 2019. Diberi pembayaran pinjaman pada tahun 2017 ialah RM5050. Cari pembayaran pinjaman pada tahun 2019. [3 marks] [3 markah]
(c) Given the water bill in the year 2019 is RM520. Find the increase in the water bill in the year 2019 as compared to the year 2017. Diberi bil air pada tahun 2019 ialah RM520. Cari kenaikan dalam bil air pada tahun 2019 berbanding dengan tahun 2017. [3 marks] [3 markah]
3472/2 @ 2020 MPP2 (PPT)
[ Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
17
3472/2
13 Diagram 7 shows two triangles ABC and ACD with AD = 15 cm, BC = 14 cm and CD = 8 cm. Rajah 7 menunjukkan dua buah segi tiga ABC dan ACD dengan AD = 15 cm, BC = 14 cm dan CD = 8 cm. B
14 cm
A
C 15 cm
8 cm D Diagram 7 / Rajah 7
Given BAC 30 and Sin ADC
5 such that ADC is an obtuse angle. 13
Diberi BAC 30 dan Sin ADC
5 dengan keadaan ADC ialah sudut cakah. 13
Calculate / Hitung
(a) (i)
the length of AC , in cm panjang bagi AC, dalam cm
(ii)
ABC [5 marks] [5 markah]
(b) the difference of area, in cm2 , between the two triangles. perbezaan luas, dalam cm2 , di antara kedua-dua segi tiga tersebut. [ 5 marks] [ 5 markah]
3472/2 @ 2020 MPP2 (PPT)
[ Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
18
3472/2
14 Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. An intitution offers two Mathematics courses, Geometry and Calculus. The number of participants for course Geometry is x and the number of participants for course Calculus is y. The intake of the participants is based on the following constraints : Sebuah institusi menawarkan dua kursus Matematik, Geometri dan Kalkulus. Bilangan peserta kursus utnuk kursus Geometri ialah x dan bilangan peserta untuk kursus Kalkulus ialah y. Pengambilan peserta adalah berdasarkan kekangan berikut : I : The minimum numbers of participants is 40. Bilangan minimum peserta adalah 40. II : The maximum total fees collected per course is RM7200, if the monthly fee per participant for course Geometry is RM120 and for course Calculus is RM80. Jumlah maksimum yuran yang dikutip setiap kursus adalah RM7200, jika bayaran bulanan setiap peserta kursus Geometri ialah RM120 dan bagi kursus Kalkulus ialah RM80. III : The number of participants for course Calculus is at least 50% of the number of participant for course Geometry. Bilangan peserta untuk kursus Kalkulus adalah sekurang-kurangnya 50% bilangan peserta kursus Geometri. (a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the above constraints.
[3 marks]
Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua kekangan di atas.
[3 markah]
(b) Using a scale of 2 cm to 10 participants on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above constraints.
[3 marks]
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 orang peserta pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas.
3472/2 @ 2020 MPP2 (PPT)
[3 markah]
[ Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
19
3472/2
(c) Using the graph constructed in 14(b), find Dengan menggunakan graf yang dibina di 14(b), cari
(i)
the maximum and minimum number of participants for course Calculus if the number of participants for course Geometry is 20. bilangan maksimum dan bilangan minimum peserta kursus Kalkulus jika bilangan peserta bilangan peserta untuk kursus Geometri ialah 20.
(ii)
the minimum cost to run these courses. Kos minimum untuk mengadakan kursus ini tersebut. [4 marks] [4 markah]
END OF QUESTION PAPER KERTAS PEPERIKSAAN TAMAT
3472/2 @ 2020 MPP2 (PPT)
[ Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
2
3472/1
MARK SCHEME FOR ADDITIONAL MATHS. – MPP2 (PPT) PAPER 1
No
1
5
3 2
3
Marks
Mark Scheme
2
x 10 x
2 B1
17 m 5 4n 3m n(12)
3 B2 B1
2 q2 4
2
p
2
2
4
(2q) 4(2)(1 2 p) 0
B1
h 100 , k 100 (both) h 100 or k 100 1 1 log10 h or log10 k 2 4 2
4 B3
log10 y log10 k
5
(a) (b)
x2 log10 h OR 4
h=1 9 k 2
(a)
q = 9, p = –1
0 f ( x) 9
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
m
1 and c 2 2
4
B1
2
(both )
p(4 – 1 )2 + 9 = 0 (b)
B2
1
62 4(1)(2k ) 0 6
3
3
B1 2 B1
3
1
SULIT
SULIT
7
8
3
3472/1
a 3, 3 (both)
3
b 9 and b 2
B2
b2 7b 18 or equivalent
B1
(a)
1 4p
2 1
log 6 6 2 and log6
(b)
1 9
B1 4
1 p
2
6 log 6 3 9
10
3
B1
(a) AB:BC = 1:2 m 1 n 2 5n m 3 mn (b) r = 6
3 B2 B1 1
Wrong and y-intercept = 1
4
y-intercept = 1 y 2 x 1 OR
4
B3
y (3) 2 0 1
B2
4
(1, 3) and m 2 OR
x (1) y (4) 2
11
2
x 3 y (2) 2
2
B1
(a)
17
1
(b)
8
2
46 − 38
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
3
B1
SULIT
SULIT
12
4
(a)
8
1
(b)
1.609
3
12 (4) 22 (9) 32 (5) 42 (8) 52 (11) 1(4) 2(9) 3(5) 4(8) 5(11) 40 40
1(4) 2(9) 3(5) 4(8) 5(11) 40 13
(b)
28.45
2
(a)
2 3
3
4
B1
1 3
B1
1
j2
3 2 j 2
3 4
3 2 2( j 2 j ) 6 4
B2
1 2 1 2 j atau j sin 3 3 2 2
B1
a = 2, b = 4
(both)
2 2
10a(2k 1)4 16
B2
1.542
(b)
15
2
(a)
6 2 1.542 14
3472/1
B1
p 2, q 6 (both)
4
Solve the linear simultaneous equation in one unknown
B3
9 p 3q 0 and
B2
p+q=8
9 p 3q 0 or p + q = 8
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
4
B1
SULIT
SULIT
17
18
5 a = −13 , d = 12 ( both )
B3
Solve the linear simultaneous equation in one unknown
B2
T6 = a + 5d = 47
B1
or S10 =
64 5x x 8 y 5 x 8
(a) y
2 B1 4
16 1 1 2
B1
3 5 6a a 2
3
3 a 1 3 2 1 2 a 2 2 1 1
3x 1 2x 1 k
(a)
0
(b)
4
2
s
20
3
a = −13 or d = 12
(b) 32
19
3472/1
B2
3
B1
k
f ( x)dx (2 x)dx
1 3
0
2
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
2 B1
SULIT
SULIT
21
6
plot xy against
1 , m 2q and c 2 p or equivalent x
plot xy against
1 or m 2q and c 2 p x
1 xy 2q 2 p or equivalent x
22
(b)
4i j
2
3 7 OR 4 5
(a) k=3
(b)
r
1 OR r 2 3 2
B1
B1
7 2
3
1
(both)
3
cos x 3 cos x 1 0
2(1 cos x) 1 kos 2 x
(b)
3
2
0 , 360
(a)
3
B1
1
3k=9
25
B2
3 4
24
3
(a)
3i 4 j 7i 5 j
23
3472/1
−k
B2
3
B1 1
1 1 k 2 1 k 2
3472/1 @ 2020 MPP2 (PPT)
2
3
B1
SULIT