Data Loading...
Правилни и полуправилни многостени
Многостен Многостен, или още полиедър е всяка затворена повърхнина, съставена от краен брой равнинни многоъгълници, наречени стени. Пресечните линии на всеки две съседни стени образуват ръбовете на многостена. Точките, в които три или повече стени (или ръбове) се срещат, се наричат върхове на многостена.
Видове многостени
Изпъкнали и вдлъбнати Многостените биват изпъкнали (ако всичките им точки лежат в едно и също полупространство, определено от равнината на която и да е стена) или вдлъбнати (в противен случай). Свойство на изпъкналите многостени е, че всичките им стени представляват изпъкнали многоъгълници.
Правилни и полуправилни Известни са пет правилни многостена, наречени платонови тела, и тринадесет полуправилни, наречени архимедови тела. Съществуват безброй много призми и антипризми, които са изпъкнали полуправилни многостени. Призмите имат за основи два еднакви правилни n-ъгълника, разположени в успоредни равнини, а околната им повърхнина е съставена от n на брой квадрата (т.е. височината на призмата е равна на дължината на страната на основата. Антипризмите също имат за основи два еднакви правилни n-ъгълника, разположени в успоредни равнини, но едната основа е завъртяна спрямо другата под ъгъл 180°/n така, че околната повърхнина на антипризмата се състои от 2n равностранни триъгълника.
Тетраедър Тетраедърът е вид многостен с формата на триъгълна пирамида. Има 4 върха, 6 ръба и четири стени. Неговите разновидности могат да имат различна степен на симетрия, а тя е най-висока при правилния тетраедър, чиито стени са равностранни триъгълници и той е едно от петте платонови тела.
Свойства Върховете на правилен тетраедър лежат върху сфера. Той може също да бъде вложен и в куб, като ръбовете му са различните диагонали върху срещуположни страни. Квадратно сечение на тетраедър. Средното сечение на куба, което е квадрат, се пренамира очертано от средите на четири страни на вложения тетраедър. Всичките 6 средни точки задават октаедъра, който е дуален на куба.
Куб или хексаедър е стереометрична фигура, правилен многостен, който има: шест еднакви ограничителни повърхности (стени) с формата на квадрат; дванадесет ръба с еднаква дължина; осем върха, във всеки от които се срещат по три от ограничителните повърхности на куба. Кубът е частен случай на паралелепипеда, призмата и ромбоедъра. Поради съвършената си симетрия той е едно от петте платонови тела.
Свойства на куба В куб може да се впише тетраедър по два начина, при това четирите върха на тетраедъра съвпадат с четирите върха на куба. Всичките шест ръба на тетраедъра лежат на шестте стени на куба и са равни на диагоналите на стените квадрати. Четирите сечения на куба са правилни шестоъгълници – тези сечения минават през центъра на куба перпендикулярно на четирите му диагонали. Дуален на куба октаедър
Октаедър Октаедърът е обемна триизмерна геометрична фигура имаща 8 триъгълни стени, 12 ръба и 6 върха. При правилния октаедър всички стени са равностранни триъгълници. Той е платоново тяло и делтаедър. Връхната фигура е квадрат.
Додекаедър Додекаедър се нарича всеки многостен с 12 стени, но обикновено под това име се има предвид правилен додекаедър – платоново тяло с 12 стени, всяка от които е правилен петоъгълник. Думата идва от гръцкото „додека“ – дванадесет (12). Връхната фигура е равностранен триъгълник; така броят на върховете е 20 (във всеки се срещат 3 петоъгълника от общо 12-те, които имат сумарно 60 върха, т.е. 12х5:3=20); а ръбовете са 30 (всеки свързва 2 тройно координирани върха т.е. 20х3:2).
Икосаедър Икосаедърът е геометрическо тяло с двадесет стени, т.е. "двадесетостен". Правилният икосаедър е платоново тяло и делтаедър: той има 20 триъгълни стени, 12 върха и 30 ръба. Дуалният многостен е додекаедър.
Едностен Име
Едноъгълен едностен Едноъгълен колкотостен Двуъгълен едностен
Картинка
Стени
Тип стена
1
едноъгълник
1
двуъгълник
Върхове
Дуален многостен
0
1
Сбедвойствн
1
2
едноъгълен двустен
Ръбове
Двустен Двустенът е тип многостен, който има 2 лица, представляващи мнгогоъгълници, които имат общи ръбове. В тримерно Евклидово пространство е дегенерат, ако лицата му са плоски, докато в тримерно сферично пространство двустенът може да бъде представен като леща.
Тристен Име
Картинка
Дуален многостен
Типове стени
Върхове
Ръбове
Триъгълен колкотостен
3 двуъгълника
2
3
Триъгълен двустен
Хемикуб
3 квадрата
4
6
Хемиоктаедър
Четиристен Име
Тетраедър
Квадратен маркучостен
Хемиоктаедър
Картинка
Типове стени 4 равностранни триъгълника
Върхове
Ръбове
Дуален многостен
4
6
Себедуален
4 двуъгълника
2
4
Квадратен двустен
4 равностранни триъгълника
3
6
Хемикуб
Петостен Име Квадратна пирамида Триъгълна призма Петоъгълен колкотостен
Картинка
Върхове
5
6
2
Ръбове
8
9
5
Стени
Стени по вида
Дуален многостен
5
4триъгълна 1 квадрат
себедуален
5
2триъгълна 3 квадрата
триъгълна дипирамида
5двуъгълниа
петоъгълен двустен
5
Благодаря за вниманието