Data Loading...
logaritma Flipbook PDF
logaritma
155 Views
132 Downloads
FLIP PDF 461.08KB
Logaritma – Konu Anlatımı
Ahmet ÇELEN
Egitime Bir Tik Katki
Logaritma Fonksiyonun Çıkış Noktası
2𝑥 = 18 eşitliğini sağlayan bir x tam sayısı yoktur. Bundan dolayı bu tarz eşitliklerin daha kolay hesaplanabileceği logaritma fonksiyonu tanımlanmıştır. Logaritma fonksiyonu üstel fonksiyonun tersidir. Negatif sayıların logaritması yoktur.
Logaritmanın Tanımı
Logaritmanın Okunuşu
f : [R+ ] → R f(b) = y = log a b fonksiyonunda
log a b : logaritma a tabanında b diye
a sayısı 1 den farklı pozitif bir gerçek sayıdır. b pozitif bir gerçek sayıdır. Fonksiyonun eşiti olan y bir gerçek sayıdır.
log b c : logaritma b tabanında c diye okunur.
log e x ise doğal logaritma tabanında yazılmıştır. e sayısı 𝛑 sayısı gibi bir sayıdır. e = 2,71…. Şeklinde bir sayıdır. Doğal logaritma tabanında yazılanlar 𝐥𝐨𝐠 𝐞 𝐱 = In x şeklinde okunabilir. www.ahmetcelen.com.tr
Logaritmanın tabanı yazmıyorsa?
Örneğin : log 100 de taban yazmamaktadır. Taban yazmazsa standart logaritma tabanı kabul edilir. Standart logaritma tabanı 10 dur. / Ahmet Çelen
Logaritma ve Üstel Fonksiyon İlişkisi
Ahmet ÇELEN
Logaritma fonksiyonu üstel fonksiyona çevirmek : Uygun koşullarda, 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐛 = x olsun. 1) a sayısı x sayısını üstüne alır. 2) Bu sırada logaritma kaybolur. 3) b sayısı aşağı iner. Sonuç : b = ax olmuş olur.
Üstel fonksiyonu logaritmaya çevirmek : Bulduğumuz 𝐛 = 𝒂 𝐱 fonksiyonunu logaritmaya çevirelim. 1) a sayısı b sayısının tabanı olacak şekilde logaritmaya dönüşür. Yani log a b olur. (Her iki tarafın a tabanında logaritması alınır.) 2) x sayısı da yukarıdan aşağıya inmiş olur.
Egitime Bir Tik Katki
Logaritma fonksiyonu üstel fonksiyonun tersidir. Örnekte gördüğümüz gibi eşitlikleri yakalamış olduk. Yandaki örneği baz alırsak : ax üstel fonksiyonun tersi alındığında logaritma fonksiyonuna dönüşür. Bir önceki sayfamızda söylediğimiz üzere logaritma tabanı yazılmıyorsa 10 olarak standart kabul edilir. In x ifadesinin ise logaritma e tabanında x `e eşit olduğunu söylemiştik. Okunuşu ise ‘’ Elen x ‘’şeklindedir. Logaritma bir çok bilimde kullanılmaktadır. Deprem şiddeti hesaplama gibi önemli hesaplarda rol oynamaktadır. Kimyada Ph hesabı, db ölçümü (ses düzeyi) ise bazı kullanım alanlarındandır. Ayrıca kimyada Nernst denkleminde de yer almaktadır.
Sonuç : log a b = x olur dikkat edilirse en baştakine eş oldu. www.ahmetcelen.com.tr
/ Ahmet Çelen
Logaritma – Tüm Özellikleri
Ahmet ÇELEN
Egitime Bir Tik Katki
Aşağıda vereceğimiz özelliklerde fonksiyonun uygun koşullarda tanımlı olduğu varsayılacaktır.
- Özellikler nereden geliyor? - Ezberlemek istemiyorum.
1
log a a = 1
2
log c 1 = 0
3
log x2 y 3 =
4
log 𝑥 (a . b) = log 𝑥 a + log 𝑥 b
5
log 𝑥 (
6
log a b =
logc b logc a
7
log a b =
log b log a
8
alogb c = c logb a en diptekiler yer değişir.
9
log e x = In x (Doğal Logaritma Tabanı)
𝑎 𝑏
3 2
Diyorsan YouTube amcaya Ahmet Çelen Logaritma yaz bize katıl log x y
) = log 𝑥 a - log 𝑥 b
www.ahmetcelen.com.tr
c = 10 olursa 7.özellik
Bu sayfada yer alan bilgiler sanırım size ortalama 1 veya 2 net kazandırabilir
/ Ahmet Çelen
YOUTUBE AHMET ÇELEN ÜCRETSİZ MATEMATİK DERSLERİ
LOGARİTMA HAKKINDA HER ŞEY ÖZELLİKLERİ, TERSİ, TANIMI VE DAHA FAZLASI AHMETCELEN.COM.TR