Hak Cipta © 2017 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang

Disklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan yang dialamatkan kepada penulis dan laman http://buku.kemdikbud.go.id atau melalui email [email protected] diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

Katalog Dalam Terbitan (KDT) Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Matematika / Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- . Edisi Revisi Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017. viii, 376 hlm. : ilus. ; 25 cm. Untuk SMP/MTs Kelas VII Semester 2 ISBN 978-602-282-984-3 (jilid lengkap) ISBN 978-602-282-986-7 (jilid 1b) 1. Matematika -- Studi dan Pengajaran II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

I. Judul 510

Penulis

: Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino, Zainul Imron, dan Ibnu Taufiq.

Penelaah

: Agung Lukito, Ali Mahmudi, Turmudi, M., Nanang Priatna, Yudi Satria, dan Widowati.

Penyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

Cetakan Ke-1, 2013 ISBN 978-602-282-096-3 (jilid 1) Cetakan Ke-2, 2014 (Edisi Revisi) ISBN 978-602-282-353-7 (jilid 1b) Cetakan Ke-3, 2016 (Edisi Revisi) ISBN 978-602-282-986-7 (jilid 1b) Cetakan Ke-4, 2017 (Edisi Revisi) Disusun dengan huruf Times New Roman, 12 pt.

K

ata Pengantar

Syukur alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., karena hidayah dan inayah-Nya penulisan buku siswa ini dapat terselesaikan dengan waktu yang telah ditetapkan oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Buku siswa ini merupakan bahan ajar mata pelajaran Matematika untuk pegangan siswa pada jenjang Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah berdasarkan Kurikulum 2013 dengan tujuan untuk membantu siswa dalam proses belajar Matematika. Matematika adalah bahasa universal dan karenanya kemampuan matematika siswa suatu negara sangat mudah dibandingkan dengan negara lain. Selain dari itu, matematika juga dipakai sebagai alat ukur untuk menentukan kemajuan pendidikan di suatu negara. Kita mengenal PISA (Program for International Student Assessment) dan TIMSS (The International Mathematics and Science Survey) yang secara berkala mengukur dan membandingkan antara lain kemajuan pendidikan matematika di beberapa negara. Standar internasional semacam ini memberikan arahan dalam merumuskan pembelajaran matematika di SMP/MTs. Hasil pembandingan antara yang kita ajarkan selama ini dengan yang dinilai secara internasional menunjukkan adanya perbedaan, baik terkait materi maupun kompetensi. Perbedaaan ini menjadi dasar dalam merumuskan pembelajaran Matematika dalam Kurikulum 2013. Buku Siswa Matematika Kelas VII SMP/MTs Kurikulum 2013 ini ditulis dengan berdasarkan pada materi dan kompetensi yang disesuaikan dengan standar internasonal tersebut. Terkait materi misalnya, sebagai tambahan, sejak kelas VII telah diajarkan antara lain tentang bilangan, himpunan, aljabar dan penerapannya, perbandingan, geometri dan penyajian data. Keseimbangan antara matematika angka dan matematika pola dan bangun selalu dijaga. Kompetensi pengetahuan bukan hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan prosedural dalam pemecahan masalah matematika. Kompetensi keterampilan berfikir juga diasah untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar pemecahan masalah melalui permodelan, pembuktian dan perkiraan/pendekatan. Setiap awal bab pada buku siswa ini disajikan kover bab. Bagian ini berisi ilustrasi dan deskripsi singkat yang menarik berkaitan dengan materi bab yang bersangkutan. Selain itu, di awal bab juga disajikan Kompetensi dasar dan Pengalaman Belajar yang akan kalian capai dalam setiap bab. MATEMATIKA

iii

Kata-kata kunci merupakan inti dari materi. Bacalah terlebih dahulu katakata kuncinya sebelum kalian mempelajari isi materi. Isi materi dalam buku siswa ini berupa kegiatan-kegiatan pembelajaran yang menuntut siswa secara aktif untuk terlibat dalam pembelajaran sehingga siswa akan mendapatkan pengalaman yang diharapkan. Pada setiap awal Membelajarkan berisi konteks atau masalah terkait dengan kegiatan. Masalah yang disajikan ada yang diberikan beserta pemecahannya, ada yang dilengkapi dengan petunjuk pemecahan masalah, dan ada yang dibiarkan berupa masalah untuk dipecahkan siswa. Pada setiap Membelajarkan mengikuti pendekatan ilmiah, yaitu mengamati, menanya, menggali informasi, menalar, dan mngkomunikasikan yang disajikan dengan ikon-ikon tertentu, yaitu Ayo Kita Amati, Ayo Kita Menanya, Ayo Kita Menggali Informasi/Sedikit Informasi/ Ayo Kita Mencoba, dan Ayo Kita Berbagi. Buku siswa ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan siswa untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, siswa diberanikan untuk mencari dari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam. Buku ini merupakan edisi ketiga sebagai penyempurnaan dari edisi pertama dan kedua. Buku ini masih sangat terbuka dan perlu terus dilakukan perbaikan untuk penyempurnaan. Oleh karena itu, kami mengundang para pembaca memberikan kritik, saran dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami mengucapkan terima kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka (2045). Setelah mempelajari materi pada buku siswa ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan. Oleh karena itu, konsep yang disajikan pada buku ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana. Selain itu, buku ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidak akan merasa bosan. Akhir kata penulis ucapkan, semoga buku siswa ini bermanfaat dan dapat digunakan untuk pendamping belajar sebaik-baiknya. Saran dan kritik membangun sangat penulis harapkan untuk perbaikan penulisan buku lebih lanjut. Jakarta, Januari 2016 Tim Penulis

iv

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

D

aftar Isi

Kata Pengantar ......................................................................................iii Daftar Isi .................................................................................................v

BAB 5 Perbandingan Kegiatan 5.1Memahami dan Menentukan Perbandingan Dua Besaran ...5 Ayo Kita Berlatih 5.1 ......................................................................10 Kegiatan 5.2 Menentukan Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan yang Berbeda ...........................................................................................14 Ayo Kita Berlatih 5.2 ......................................................................18 Kegiatan 5.3 Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Senilai ......................................................................20 Ayo Kita Berlatih 5.3 ......................................................................28 Kegiatan 5.4 Menyelesaikan Masalah Perbandingan Senilai pada Peta dan Model ......................................................................................32 Ayo Kita Berlatih 5.4 ......................................................................39 Kegiatan 5.5 Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Berbalik Nilai...........................................................41 Ayo Kita Berlatih 5.5 ......................................................................48 Ayo Kita Mengerjakan Tugas Projek 5 ...................................................50 Ayo Kita Merangkum 5 ............................................................................51 Uji Kompetensi 5 .....................................................................................53

MATEMATIKA

v

BAB 6 Aritmetika Sosial Kegiatan 6.1 Memahami Keuntungan dan Kerugian................................67 Ayo Kita Berlatih 6.1 ......................................................................75 Kegiatan 6.2 Menentukan Bunga Tunggal ...............................................77 Ayo Kita Berlatih 6.2 ......................................................................83 Kegiatan 6.3 Bruto, Neto, dan Tara .........................................................87 Ayo Kita Berlatih 6.3 ......................................................................90 Ayo Kita Mengerjakan Tugas Projek 6 ...................................................92 Ayo Kita Merangkum 6 ............................................................................93 Uji Kompetensi 6 .....................................................................................94 BAB 7 Garis Dan Sudut Kegiatan 7.1 Hubungan Antar Garis .......................................................106 Ayo Kita Berlatih 7.1 ......................................................................117 Kegiatan 7.2 Membagi Ruas Garis Menjadi Beberapa Bagian Sama Panjang ...........................................................................................121 Ayo Kita Berlatih 7.2 ......................................................................129 Kegiatan 7.3 Mengenal Sudut ..................................................................132 Ayo Kita Berlatih 7.3 ......................................................................139 Kegiatan 7.4 Hubungan Antar Sudut .......................................................142 Ayo Kita Berlatih 7.4 ......................................................................160 Kegiatan 7.5 Melukis Sudut Istimewa .....................................................164 Ayo Kita Berlatih 7.5 ......................................................................169 Ayo Kita Mengerjakan Tugas Projek 7 ...................................................170 Ayo Kita Merangkum 7 ............................................................................170 Uji Kompetensi 7 .....................................................................................171

vi

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

BAB 8 Segiempat dan Segitiga Kegiatan 8.1 Mengenal Bangun Datar Segiempat dan Segitiga ..............185 Ayo Kita Berlatih 8.1.......................................................................191 Kegiatan 8.2 Memahami Jenis dan Sifat Segiempat ................................194 Ayo Kita Berlatih 8.2 ......................................................................204 Kegiatan 8.3 Memahami Keliling dan Luas Segiempat ..........................206 Ayo Kita Berlatih 8.3 ......................................................................217 Ayo Kita Berlatih 8.4 ......................................................................242 Kegiatan 8.4 Memahami Jenis dan Sifat Segitiga ...................................245 Ayo Kita Berlatih 8.5 ......................................................................254 Kegiatan 8.5 Memahami Keliling dan Luas Segitiga ..............................257 Ayo Kita Berlatih 8.6 ......................................................................270 Kegiatan 8.6 Memahami Garis-garis Istimewa pada Segitiga .................274 Ayo Kita Berlatih 8.7 ......................................................................282 Kegiatan 8.7 Menaksir Luas Bangun Datar tidak Beraturan ...................284 Ayo Kita Mengerjakan Tugas Projek 8....................................................288 Ayo Kita Merangkum 8 ............................................................................288 Uji Kompetensi 8 .....................................................................................289

BAB 9 Penyajian Data Kegiatan 9.1 Mengenal Data ....................................................................303 Kegiatan 9.2 Mengolah dan Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel.......306 Kegiatan 9.3 Mengolah dan Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram Batang..............................................................................................309 Ayo Kita Berlatih 9.1 ......................................................................314 MATEMATIKA

vii

Kegiatan 9.4 Mengolah dan Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram Garis ...............................................................................................315 Ayo Kita Berlatih 9.2 ......................................................................318 Kegiatan 9.5 Mengolah dan Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram Lingkaran .......................................................................................319 Ayo Kita Berlatih 9.3 ......................................................................326 Ayo Kita Mengerjakan Tugas Projek 9 ...................................................327 Ayo Kita Merangkum 9.............................................................................328 Uji Kompetensi 9 .....................................................................................328

Uji Kompeten Semester II .....................................................................339 Daftar Pustaka .......................................................................................349 Glosarium ...............................................................................................352 Indeks ......................................................................................................361 Profil Penulis ...........................................................................................363 Profil Penelaah .......................................................................................367 Profil Editor ............................................................................................375 Profil Ilustrator ......................................................................................376

viii

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Bab 5

Perbandingan

Kata Kunci •

Rasio

•

Perbandingan Senilai

•

Perbandingan Berbalik Nilai

•

Skala

Banyak masalah dan pengambilan keputusan yang sering kita temui membutuhkan perbandingan. Manakah yang berlari lebih cepat, kakak yang berlari 8,5 km per jam Sumber: Kemdikbud atau saya yang berlari 16 km dalam dua jam? Manakah jeruk yang sama yang akan kita beli, antara di supermarket yang dijual Rp2.400,00 per 100 gram atau di pasar dengan harga Rp18.000,00 per kilogram? Ali bersepeda sejauh 8 km dengan waktu yang ditempuh 20 menit. Adi bersepeda sejauh 24 km dalam waktu 40 menit. Siapakah yang mengendarai sepeda lebih cepat? Pertanyaanpertanyaan di atas adalah beberapa contoh situasi yang membutuhkan konsep perbandingan. Dalam situasi lainnya, dibutuhkan penalaran proporsional untuk menyelesaikan masalah perbandingan. Dalam Bab ini, kalian akan mempelajari berbagai cara untuk membandingkan bilangan. Selain itu, kalian akan mempelajari bagaimana memilih dan menggunakan strategi terbaik untuk menyelesaikan masalah dan membuat keputusan yang berkaitan dengan perbandingan dan proporsi.

MATEMATIKA

1

K ompetensi Dasar 3.7 Menjelaskan rasio dua besaran (satuannya sama dan berbeda). 3.8 Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan. 4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rasio dua besaran (satuannya sama dan berbeda). 4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai.

Pengalaman Belajar 1. Membedakan masalah yang berkaitan dengan perbandingan (rasio)

dan yang bukan. Menjelaskan tarif, kelajuan, kurs dari satuan yang berbeda. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan (rasio). Menentukan perbandingan yang ekuivalen. Menjelaskan perbandingan senilai (proporsi) sebagai suatu pernyataan dari dua perbandingan yang ekuivalen 5 : 2 = 10 : 4. 6. Membuat suatu perbandingan senilai untuk menentukan nilai x dalam 5 : 2 = 10 : x. 7. Membedakan masalah perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan tabel, grafik dan persamaan. 8. Menggunakan berbagai macam strategi termasuk tabel dan grafik untuk menyelesaikan masalah perbandingan senilai dan berbalik nilai. 2. 3. 4. 5.

2

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Peta Konsep

Perbandingan memodelkan

Situasi dalam Dunia Nyata seperti - Masalah Perubahan Besaran Tiap Satuan, Kecepatan, Tarif, Konversi Satuan, Resep, dsb - Persentase - Perbesaran Foto - Skala ditunjukkan dan diselesaikan dengan

Tabel

Grafik

Persamaan

3

Fibonacci

(Leonardo da Pisa) (1175 - 1250 M)

Ciptaan Tuhan dan Perbandingan Emas (Golden Ratio) The Golden Mean sebagai sebuah perbandingan kompleks yang berasal dari huruf Yunani phi (φ) menggambarkan satu set figur geometrik yang termasuk di dalamnya: garis, segiempat, dan spiral. Figurfigur tersebut jika digambar sesuai dengan the Divine proportion dianggap sebagai bentuk yang sempurna dan paling memuaskan secara estetis. The Golden Section telah digunakan sejak jaman klasik dalam berbagai penerapan termasuk dalam bidang seni, arsitektur, dan spiritual karena pendekatannya terkait dengan hal yang bersifat ideal dan tentunya menyentuh sisi-sisi ketuhanan sebagai sesuatu yang mutlak.

Barisan Bilangan Fibonacci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, … Bilangan Fibonacci memiliki satu sifat menarik. Jika kalian membagi satu bilangan dalam deret tersebut dengan bilangan sebelumnya, akan kalian dapatkan sebuah bilangan hasil pembagian yang besarnya sangat mendekati satu sama lain. Nyatanya, bilangan ini bernilai tetap setelah bilangan ke-13 dalam deret tersebut. Bilangan ini dikenal sebagai "Golden Ratio" atau "Perbandingan Emas". Kalian akan melihat betapa hebat Tuhan dalam presentasi ini, dan ini menyajikan bukti-bukti tentang keberadaan Tuhan. Semua ciptaan di alam semesta ini mengikuti perbandingan Ilahi ini. - Panjang antara ujung jari dan siku terhadap panjang antara pergelangan tangan dan siku mendekati 1,618. - Panjang antara pusar dan bagian atas kepala terhadap panjang antara garis bahu dan bagian atas kepala mendekati 1,618. Panjang antara pusar dan lutut terhadap panjang antara lutut dengan telapak kaki adalah 1,618. Cangkang nautilus memiliki perbandingan emas.

Golden Ratio (Perbandingan Emas) = 1,618 233 / 144 = 1,6180556 377 / 233 = 1,6180258 610 / 377 = 1,6180371 987 / 610 = 1,6180328 1597 / 987 = 1,6180344 2584 / 1597 = 1,6180338 - -

Sumber: http://www.goldennumber.net/; https://www.mathsisfun.com/numbers/ golden-ratio.html

4

Kegiatan 5.1

Memahami dan Menentukan Perbandingan Dua Besaran

“Libur telah tiba!” seru Nadia saat liburan sekolah tiba. Libur kali ini, Nadia dan keluarganya pergi ke Pulau Merah, Banyuwangi. Di sana, pasir pantai tampak bersih karena tidak ada sampah. Untuk mengingat saat-saat bahagia, Nadia berfoto bersama keluarganya. Nadia merasa senang meskipun tidak semua keluarganya mau difoto karena sedang berteduh di pinggir pantai.

Sumber: Kemdikbud

Gambar 5.1 Liburan Bersama

Dari foto di atas, Nadia memperoleh informasi bahwa terdapat 9 laki-laki dan 7 perempuan yang ada di foto. Nadia menceritakan tentang foto tersebut kepada teman-temannya sebagai berikut. 1. Tujuh dari enam belas orang yang ada di foto adalah perempuan. 2. Perbandingan banyak laki-laki dan perempuan di foto adalah 9 berbanding 7. 3. Banyak laki-laki di dalam foto adalah dua lebih banyak daripada perempuan. Menurut kalian, manakah yang sesuai untuk menyatakan perbandingan banyak laki-laki terhadap banyak perempuan di foto keluarga Nadia? Mengapa? Untuk membandingkan bilangan dengan tepat, pelajari kegiatan berikut untuk menyelidiki berbagai cara. Selama kalian menyelesaikan masalah, perhatikan bagaimana perbedaan cara dalam membuat perbandingan akan memberikan pesan yang berbeda pula pada bilangan yang dibandingkan. MATEMATIKA

5

Ayo Kita Amati Kita dapat menggunakan perbandingan atau rasio untuk membandingkan besaran suatu benda dengan benda lainnya. Besaran benda yang dimaksud bisa berupa panjang, kecepatan , massa, waktu, banyak benda, dan sebagainya. Perhatikan contoh dan penyelesaiannya berikut. Contoh 5.1 Siswa di SMP Sukamaju diminta untuk memilih membaca berita melalui media online atau media cetak. Dari 150 siswa, 100 siswa memilih media online dan 50 siswa memilih media cetak. Bagaimana cara kalian membandingkan pilihan siswa membaca melalui online atau media cetak? Berikut beberapa jawaban dari pertanyaan di atas.

1 dari siswa SMP Sukamaju yang mengikuti survei memilih media cetak 3 untuk membaca berita. b. Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap media cetak adalah 2 : 1. c. 1 dari 3 siswa memilih media cetak. d. Banyak siswa yang memilih membaca online adalah 50 lebih banyak dari siswa yang membaca berita melalui media cetak. e. Banyak siswa yang membaca online dua kali lipat dari siswa yang membaca melalui media cetak. a.

?

Ayo Kita Menanya

Dari masalah yang telah kalian amati, kalian mungkin bertanya tentang hal berikut 1. Apakah setiap pernyataan pada penyelesaian di atas telah melaporkan hasil survei secara benar dan akurat terhadap siswa SMP Sukamaju? 6

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

2. Bandingkan pernyataan (d) dan (e), manakah yang lebih jelas dalam membandingkan? Jelaskan. Kalian bisa mengajukan pertanyaan lain terkait dengan perbandingan atau rasio dari Contoh 5.1.

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Selama kalian menyelesaikan masalah dalam bab ini, kalian akan menemukan pernyataan tentang perbandingan dan rasio. Terdapat tiga cara berbeda untuk menyatakan suatu rasio.

2 3 2. Dua bilangan yang dipisahkan oleh titik dua ( : ), misalnya 2 : 3. 1. Pecahan, misalnya

3. Dua bilangan yang dipisahkan oleh kata dari, misalnya 2 dari 3. Namun, perbandingan yang ditunjukkan sebagai pecahan membuat sedikit bingung. Masalah yang disajikan akan membuat kalian membedakan pecahan yang menunjukkan perbandingan.

Contoh 5.2 Dari 150 siswa diwawancarai tentang kesukaan membaca berita, 100 siswa memilih media online dan 50 siswa memilih media cetak. Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap jumlah siswa yang diwawancarai ditunjukkan sebagai berikut.

100 2 = atau 2 : 3 atau 2 banding 3 150 3 Rasio 2 dari 3 menyatakan bahwa 2 dari setiap 3 siswa yang diwawancarai lebih memilih membaca berita melalui media online. Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap media cetak ditunjukkan sebagai berikut.

MATEMATIKA

7

100 2 = atau 2 : 1 atau 2 banding 1. 50 1 Rasio 2 dari 1 menyatakan bahwa untuk setiap 2 siswa yang memilih membaca berita melalui media online, terdapat 1 siswa yang memilih media cetak untuk membaca berita.

Contoh 5.3 Ita dan Doni adalah teman sekelas. Rumah Ita berjarak sekitar 500 meter dari sekolah. Rumah Doni berjarak sekitar 1,5 km dari sekolah. Berapakah perbandingan jarak rumah Ita dan Doni dari sekolah? Alternatif Penyelesaian Jarak rumah Ita dari sekolah sekitar 500 meter. Jarak rumah Doni dari sekolah 1,5 km. Perbandingan jarak rumah Ita terhadap jarak rumah Doni dari sekolah adalah 500 : 1.500 = 1 : 3, atau

1 3

Perbandingan jarak rumah Doni terhadap jarak rumah Ita dari sekolah adalah 1.500 : 500 = 3 : 1, atau

3 , atau jarak rumah Doni dari sekolah tiga kali jarak 1

rumah Ita dari sekolah.

Ayo Kita Menalar Setelah kalian mengamati, menanya, dan menggali informasi, tuliskan jawaban pertanyaan berikut pada buku catatan kalian dan diskusikan dengan temanmu.

8

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

1. Bagaimanakah satuan kedua ukuran/kuantitas dalam menyatakan suatu rasio? 2. Bagaimanakah pengaruh urutan bilangan-bilangan dalam rasio memiliki arti yang berbeda jika dipertukarkan? Jelaskan. 3. Galuh mendengar dari gurunya bahwa perbandingan laki-laki terhadap perempuan dalam kelasnya tahun ajaran baru ini adalah 5 : 4. Dia bilang, “Apakah perbandingan 5 : 4 ini berarti bahwa hanya ada 5 orang laki-laki di kelas saya?” Bagaimana tanggapan kamu? 4. Marisa dan Nadia mengikuti Perkemahan Sabtu-Minggu (Persami). Setiap siswa yang mengikuti menyiapkan makanan saat waktu makan tiba.

Minggu pagi, Marisa dan Nadia bertugas membuat es jeruk untuk semua peserta Persami. Mereka berdua berniat membuat es jeruk dengan mencampur air putih dan perasan air jeruk. Untuk menentukan minuman yang enak, mereka menetapkan beberapa campuran untuk dicoba.

Ca mpu r a n A 2 gelas perasan jeruk

3 gelas air putih

Ca mpu r a n C 1 gelas perasan jeruk

2 gelas air putih

Cam pu ran B 5 gelas perasan jeruk

9 gelas air putih

Cam pu ran D 3 gelas perasan jeruk

5 gelas air putih

Gambar 5.2 Daftar campuran minuman

Campuran manakah yang rasa jeruknya paling kuat? Jelaskan alasan kalian.

5. Perkemahan Sabtu-Minggu diselenggarakan di Hutan Lindung Perkemahan. Setiap waktu makan, peserta Persami berkumpul di aula. Di sana terdapat dua jenis meja. Meja yang terbesar mampu menampung sepuluh orang, sedangkan meja yang lebih kecil menampung delapan orang. Mereka sarapan telur dadar sebagai lauk. Meja yang paling besar disajikan empat telur dadar dan meja yang lebih kecil disajikan tiga telur dadar. a. Telur dadar dibagi rata untuk setiap siswa di setiap meja. Apakah siswa yang duduk di meja yang lebih kecil mendapatkan bagian yang sama seperti siswa yang duduk di meja yang lebih besar? Jelaskan alasanmu. MATEMATIKA

9

b. Nadia menduga bahwa dia dapat menentukan meja manakah yang setiap siswa memperoleh telur dadar yang lebih besar. Dia menggunakan alasan berikut.

10 – 4 = 6 dan 8 – 3 = 5, jadi setiap siswa yang duduk di meja yang besar memperoleh telur dadar yang besar dibandingkan di meja yang kecil. 1) Apa arti 6 dan 5 yang dimaksud dalam alasan Nadia? 2) Apakah kalian setuju dengan alasan Nadia? 3) Seandainya disediakan sembilan telur dadar di meja besar, apakah alasan yang digunakan Nadia menjadi benar?

Ayo Kita Berbagi Sajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan saling memberi komentar secara santun dari pendapat teman di kelas.

?!

Ayo Kita Berlatih 5.1

1. Kalian dapat menjelaskan ukuran sebuah pohon dengan membandingkannya terhadap pohon lain atau benda yang lain. Tabel Pohon-Pohon Bernilai Ekonomis di Indonesia Tingkat Kepunahan

Tinggi (meter)

Diameter (cm)

Rentan

65

150

Rentan

50

120

Rentan

40

100

Gaharu (Kalimantan)

Rentan

40

60

Ramin (Kalimantan)

Rentan

40

20

Nama Pohon dan Asal Damar (Maluku) Ulin/Kayu Besi (Kalimantan) Kayu Hitam Sulawesi (Sulawesi)

Sumber: wikipedia.com

10

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2



Gunakan tabel di atas untuk menjawab pertanyaan berikut. a. Anton mengatakan bahwa rasio diameter Ramin terhadap diameter Ulin adalah 1 : 6. Apakah pernyataan Anton benar? Jelaskan. b. Ria mengatakan bahwa selisih tinggi Damar dan Gaharu adalah 25. Apakah benar? Jelaskan. c. Leni mengatakan bahwa keliling Ulin sekitar tiga perempat kali keliling Damar. Apakah benar? Jelaskan. 2. Manusia yang penah hidup di Indonesia dengan ukuran badan tertinggi adalah Suparwono. Dia adalah mantan atlet basket. Tinggi badan Suparwono adalah sekitar 2,4 meter. Tuliskan dua pernyataan untuk membandingkan tinggi Suparwono terhadap tinggi kelima pohon. Gunakan pecahan, perbandingan, persentase, atau selisih. 3. Dalam tes menguji rasa dua jenis susu kotak, 780 siswa memilih Fullcream. Hanya 220 siswa yang memilih Hi-Cal. Lengkapi setiap pernyataan berikut. a. Terdapat ... siswa lebih banyak yang memilih Fullcream. b. Siswa yang memilih Fulcream lebih banyak daripada yang memilih Hi-Cal dengan rasio ... : .... 4. Kelas VIID di SMP Mandala mengumpulkan data berbagai jenis film yang disukai oleh siswa kelas VII dan VIII. Jenis film yang dipilih siswa SMP Mandala Jenis Film

Siswa Kelas VII

Siswa Kelas VIII

Action

75

80

Drama

105

150

Total

180

240

Lengkapi pernyataan berikut berdasarkan tabel di atas. a. Perbandingan banyak siswa kelas VII yang memilih film drama terhadap banyak siswa kelas VIII yang memilih drama adalah ... banding .... b. Pecahan yang menyatakan jumlah seluruh siwa (kelas VII dan kelas VIII) yang memilih film action adalah ... c. Perbandingan banyak siswa (kelas VII dan kelas VIII) yang memilih film drama terhadap banyak siswa (kelas VII dan kelas VIII) yang memilih film action adalah ... MATEMATIKA

11

Siswa di sebuah SMP diminta untuk merekam berapa banyak waktu yang mereka habiskan mulai Jumat tengah malam hingga Minggu tengah malam. Iqbal mencatat data dalam tabel di bawah ini. Gunakan tabel untuk soal 5-6. Aktivitas Liburan Sabtu-Minggu Aktivitas

Waktu (jam)

Tidur

18

Makan

2,5

Rekreasi

8

Menonton TV

6

Mengerjakan PR atau Soal Latihan

2

Bermain ke rumah teman

2

Lainnya

9,5

5. Bagaimana cara kalian membandingkan waktu yang dihabiskan Iqbal dalam berbagai aktivitas selama liburan? Jelaskan. 6. Tentukan apakah pernyataan-pernyataan berikut sesuai dengan tabel yang dibuat Iqbal dalam menghabiskan waktunya selama liburan. a. Iqbal menghabiskan seperenam waktunya untuk menonton TV. b. Rasio lama menonton TV terhadap lama mengerjakan PR atau Soal Latihan adalah 3 : 1. c. Rekreasi, Bermain ke rumah teman, dan menonton TV menghabiskan sekitar sepertiga dari waktu liburannya. d. Lama Iqbal mengerjakan PR atau soal latihan hanya seperlima dari lama dia menonton TV. e. Tidur, makan, dan aktivitas lainnya menghabiskan waktu 12 jam lebih banyak dari total semua aktivitasnya. 7. Pilihan Ganda. Manakah diantara pernyataan berikut yang benar atas pernyataan “Laki-laki lebih banyak dari wanita dengan rasio 9 terhadap 5.”

12

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

a. Laki-laki empat lebih banyak daripada wanita. b. Banyak laki-laki adalah 1,8 kali banyak wanita. c. Banyak laki-laki dibagi banyak wanita sama dengan hasil dari 5÷9. d. Lima dari sembilan orang adalah wanita. 8. Di perkemahan, Mario mampu membuat 3 anyaman bambu dalam 2 jam. Dani mampu membuat anyaman bambu dalam 3 jam. a. Siapakah yang membuat anyaman lebih cepat, Mario atau Dani? b. Berapa lama waktu yang dibutuhkan Mario untuk membuat 12 anyaman? c. Berapa lama waktu yang dibutuhkan Dani untuk membuat 12 anyaman?

Sumber: Kemdikbud

Gambar 5.3 Menganyam

9. Tentukan nilai yang belum diketahui supaya setiap pernyataan berikut benar. ... 8 ... = = 27 36 63

a.

6 ... ... c. = = 24 21 28

b.

... ... 6 d. ... 15 24 = = = = 20 25 30 8 ... 32

10. Misalkan seorang reporter melaporkan, “90% dari penonton di Stadion Diponegoro berusia antara 25 dan 55.” Adinda mengira bahwa hal ini berarti hanya 100 orang di dalam stadion, dan 90 orang dari mereka berusia antara 22 dan 55. Apakah kalian setuju dengan Adinda? Jika tidak, apa maksud dari pernyataan reporter?

MATEMATIKA

13

Kegiatan 5.2

Menentukan Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan yang Berbeda

Contoh berikut mengilustrasikan situasi yang melibatkan cara lain untuk membandingkan bilangan. • Label informasi nilai gizi yang menyatakan bahwa 4 keping biskuit mengandung 100 kkal energi. • Sepeda motor ayah mampu menempuh 40 km per liter pertamax ketika perjalanannya lancar. • Kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika Serikat adalah Rp12.050,00 per dolar AS.

Sumber: Kemdikbud

•

Gambar 5.4 Tabel informasi nilai gizi Kita membutuhkan empat kue untuk setiap orang saat acara perpisahan sekolah.

•

Saya membayar biaya rental warnet Rp3.500,00 per jam.

•

Kecepatan rata-rata berlari kakak saya adalah 8,5 kilometer per jam.

Di antara keenam pernyataan di atas, manakah yang berbeda? Setiap pernyataan di atas membandingkan dua kuantitas berbeda. Misalnya, membandingkan jarak yang ditempuh (kilometer) dengan banyak pertamax (liter), tarif internet per jam, kurs rupiah terhadap dolar, dan kecepatan.

Ayo Kita Amati Toko buku, katalog, dan website sering menawarkan barang yang didiskon menggunakan harga satuan. Terkadang, iklan yang dipasang menunjukkan harga beberapa barang tertentu. Suatu hari Hardianto melihat penawaran seperti pada Gambar 5.5

14

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Harga yang tertera untuk menawarkan harga 5 buku, 10 buku, dan 12 buku. Salah satu cara lain untuk menyatakan harga buku tersebut adalah membuat tabel seperti di bawah ini.

Bursa Buku Tulis Buku 38 lembar

Rp17.500 isi 10

Buku 58 lembar

Rp24.700 isi 10

Buku 100 lembar

Rp20.500 isi 5

Sumber: Kemdikbud

Gambar 5.5 Iklan bursa buku tulis

Tabel 5.1 Harga Buku Tulis Banyak Buku

1

2

5

10

12

Buku 38 lembar (A)

Rp1.750

Rp3.500

Rp8.750

Rp17.500

Rp21.000

Buku 50 lembar (B)

Rp2.470

Rp4.940

Rp12.350

Rp24.700

Rp29.640

Buku 100 lembar (C)

Rp4.100

Rp8.200

Rp20.500

Rp41.000

Rp49.200

?

Ayo Kita Menanya

Berdasarkan Tabel Harga Buku Tulis, bagaimanakah cara Hardianto menentukan harga tiap jenis buku tulis sebanyak 1, 2, dan 12 buah? Operasi hitung apakah (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) yang Hardianto gunakan untuk menentukan harga masing-masing buku? Selanjutnya, buatlah pertanyaan lainnya terkait dengan perbandingan dua besaran.

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Banyak sekali masalah yang kita jumpai tentang bagaimana menentukan dua besaran yang memiliki berbeda satuannya. Perhatikan masalah dan penyelesaianya berikut.

MATEMATIKA

15

Contoh 5.4 Agung bersepeda di lintasan yang berbeda. Terkadang melintasi jalan yang naik, terkadang melintasi jalan yang menurun. Ada kalanya dia melintasi jalan yang datar. Agung berhenti tiga kali untuk mencatat waktu dan jarak yang telah ditempuhnya setelah melewati tiga lintasan.

Sumber: Kemdikbud

Pemberhentian ke-1: 8 Gambar 5.6 Bersepeda kilometer; 20 menit • Pemberhentian ke-2: 12 kilometer; 24 menit • Pemberhentian ke-3: 24 kilometer; 40 menit Pada lintasan yang manakah Agung mengendarai sepeda dengan cepat? Lintasan yang manakah Agung mengendarai sepeda dengan lambat?

•

Alternatif Penyelesaian Kita harus menentukan kecepatan rata-rata Agung pada setiap lintasan. Lintasan pertama, Agung menempuh 8 kilometer dalam waktu 20 menit.

8 = 20 Lintasan kedua, Agung menempuh 12 kilometer dalam Berarti Agung mengendarai sepeda dengan kecepatan

Berarti Agung mengendarai sepeda dengan kecepatan

2 4 km/menit. = 5 10 waktu 24 menit.

12 1 5 km/menit. = = 24 2 10

Lintasan ketiga, Agung menempuh 24 kilometer dalam waktu 40 menit. Berarti Agung mengendarai sepeda dengan kecepatan 24 = 6 km/menit. 40

10

Karena 2 < 1 < 6 , maka dapat disimpulkan bahwa Agung mengendarai 5

2 10

sepeda paling cepat saat berada di lintasan ketiga dan mengendarai sepeda paling lambat saat berada di lintasan pertama. 16

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Contoh 5.5 Seorang guru kelas IX di SMP swasta menerima gaji sebesar Rp36.000.000,00 per tahun. Saat ini, kalender sekolah terdapat 180 hari fakultatif dalam setahun. Jika tahun depan sekolah menambah waktu bagi guru kelas IX menjadi 220 hari, berapakah pendapatan guru tersebut dalam sehari jika gaji yang diterimanya berdasarkan banyak hari dalam kalender sekolah? Alternatif Penyelesaian Menentukan gaji yang diterima guru per hari sebelum sekolah menambah waktu tambahan:

36.000.000 200.000 = = 200.000 180 1 Gaji yang diterima guru adalah Rp200.000,00/hari Kalikan gaji yang diterima per hari dengan banyak hari yang direncanakan sekolah tahun depan.

200.000 × 220 = 1

200.000 × 220 =

44.000.000

Jadi, pendapatan guru dalam setahun (kalender sekolah) adalah Rp44.000.000. Ayo Kita Menalar Apakah alian selalu melihat speedometer saat berkendara motor? Beberapa speedometer memiliki satuan kecepatan yang berbeda. Satuan yang dipakai antara lain mph (mil per hour = mil per jam) atau km/h (kilometer per jam). Bagaimana cara kalian untuk menjelaskan bahwa kecepatan sepeda motor yang dikendarai 55 mph lebih besar daripada 80 km/jam? Jelaskan.

Sumber: Kemdikbud

Gambar 5.7 Speedometer MATEMATIKA

17

Ayo Kita Berbagi Sajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan saling memberi komentar secara santun dari pendapat teman di kelas.

?!

Ayo Kita Berlatih 5.2

1. Pembibitan karet UD Mutiara Hijau, Desa Pargarutan Baru, memproduksi bibit unggul untuk varietas tanaman karet dengan target produksi 1.500 liter getah karet dari 200 pohon. Berapa banyak getah karet yang dapat dihasilkan dari satu pohon karet? Sumber: Kemdikbud

Pohon Karet

2. Sains. Jantung tikus berdetak 840 kali dalam 2 menit, jantung marmut berdetak 1.200 kali dalam 4 menit, dan jantung kelinci berdetak 1.025 kali dalam 5 menit. Hewan manakah yang berdetak lebih banyak dalam satu jam? 3. Perusahaan sereal memberi informasi nilai gizi kepada pelanggannya. Gunakan pola dalam tabel untuk menjawab pertanyaan. Kalori yang terkandung dalam sereal

18

Takaran (gram)

Kalor (Kalori)

50

150

150

450

300

900

500

1.500

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

a. Fina makan 75 gram sereal. Berapakah kalori yang Fina dapatkan? b. Rofiq makan sereal yang mengandung 1.000 kalori. Berapa gram sereal yang Rofiq makan? c. Tulis persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan kalori dengan sebarang takaran sereal. d. Tulis persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan takaran (gram) sereal jika sebarang kalori diketahui. 4. Pilihan Ganda. Di antara pejalan kaki berikut, yang merupakan pejalan kaki paling cepat adalah .... a. Rosi berjalan 4,8 km dalam 1 jam. b. Endang berjalan 9,8 km dalam 2 jam. c. Rosuli berjalan 9,6 km dalam 1,5 jam. d. Rina berjalan 14,4 km dalam 2 jam. 5. Populasi. Berikut data jumlah penduduk dan luas wilayah empat kabupaten “Tapal Kuda” Jawa Timur tahun 2006. Populasi jumlah penduduk empat kabupaten di Jawa Timur tahun 2006 Kabupaten

Jumlah Penduduk

Luas Wilayah (km2)

Banyuwangi

1.575.086

5.783

Bondowoso

708.683

1.560

2.298.189

2.478

641.692

1.639

Jember Situbondo

Sumber: Data Proyeksi BPS Tahun 2006 (www.dinkesjatim.go.id)

Rima mengatakan bahwa kabupaten yang memiliki kepadatan penduduk per km2 yang rendah adalah Kabupaten Situbondo, karena memiliki jumlah penduduk yang paling sedikit.

Apakah pernyataan yang disampaikan Rima benar? Jelaskan.

MATEMATIKA

19

Kegiatan 5.3

Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Senilai

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai (proporsi). Begitu juga seorang koki, pembuat roti, penjahit, pedagang, dan berbagai macam pekerjaan lainnya. Dalam Kegiatan 5.3 ini, kalian akan menguji masalah nyata apakah masalah tersebut termasuk masalah perbandingan senilai (proporsi) atau bukan. Kemudian menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai.

Ayo Kita Amati Meskipun kita dengan mudah menemukan situasi proporsi dalam berbagai hal, namun beberapa situasi akan terlihat berbeda dan sulit ditentukan apakah termasuk proporsi atau bukan. Tabel 5.2 Situasi perbandingan senilai (proporsi) dan bukan Situasi A

Situasi B

1. Jika harga 4 kilogram beras adalah Rp36.000,00, berapakah harga 8 kilogram beras?

1. Saat Budi berusia 4 tahun, adiknya berusia 2 tahun. Sekarang usia Budi 8 tahun. Berapakah usia adiknya?

2. Susi berlari dengan kecepatan tiga kali lebih cepat dari Yuli. Jika Susi menempuh jarak 9 km, berpakah jarak yang ditempuh Yuli?

2. Susi dan Yuli berlari di lintasan dengan kecepatan yang sama. Susi berlari terlebih dahulu. Ketika Susi telah berlari 9 putaran, Yuli berlari 3 putaran. Jika Yuli menyelesaikan 15 putaran, berapa putaran yang dilalui Susi?

20

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Situasi A

Situasi B

3. Es jeruk manakah yang lebih asam, 2 takar sirup dicampur dua gelas air putih atau 3 takar sirup dicampur dengan dua gelas air putih?

3. Es jeruk manakah yang lebih asam, 2 takar sirup dicampur dengan dua cangkir air putih atau 3 bungkus takar sirup di campur dua gelas air putih?

4. Juna membutuhkan 300 gram tepung ketan dan 150 gula pasir untuk membuat 25 ondeonde. Dengan resep yang sama, Tatang membutuhkan 900 gram tepung ketan dan 450 gula pasir untuk membuat 75 onde-onde.

4. Juna membutuhkan 300 gram tepung ketan dan 150 gula pasir untuk membuat 25 ondeonde. Dengan resep yang sama, Tatang membutuhkan 350 gram tepung ketan dan 200 gula pasir untuk membuat 75 onde-onde.

5.

5. 6 cm

3 cm

3 cm

6 cm

6 cm 6 cm 9 cm

12 cm

?

Ayo Kita Menanya

Perhatikan Tabel 5.2. Situasi A merupakan masalah perbandingan senilai, sedangkan Situasi B bukan merupakan masalah perbandingan senilai. Apa yang membedakan antara Situasi A dan Situasi B? Jelaskan perbedaan keduanya. Selanjutnya, coba kalian buat pertanyaan lainnya yang terkait dengan apa yang telah kalian amati dari tabel. Ajukan pertanyaan kalian kepada guru atau teman kalian.

MATEMATIKA

21

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Untuk mengetahui perbedaan situasi yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan yang bukan dalam bentuk tabel, persamaan, dan grafik, perhatikan contoh berikut. Contoh 5.6 1. Tentukan apakah himpunan pasangan bilangan di atas proporsi atau tidak. Jelaskan alasan kalian. a.

Bilangan Pertama (x)

2

4

6

8

10

Bilangan Kedua (y)

4

6

8

10

12

Bilangan Pertama (x)

3

6

9

12

15

Bilangan Kedua (y)

4

8

12

16

20

b.

2. Buatlah grafik untuk setiap masalah 1a dan 1b. Alternatif Penyelesaian 1. Untuk masalah a, perhatikan bahwa rasio bilangan kedua, 2 1 4 2 begitu juga untuk yang lainnya. = , sedangkan = 4 2 6 3





x tidak sama. y

Jadi, masalah a bukan merupakan masalah proporsi. x Untuk masalah b, perhatikan bahwa rasio bilangan pertama dan kedua y adalah sama. 3 6 9 3 12 3 = , = , = begitu untuk yang lainnya. 4 8 12 4 16 4

Jadi, pasangan bilangan 1.b merupakan masalah proporsi. 22

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

2. Garis yang menghubungkan titik-titik pasangan bilangan kedua masalah disajikan sebagai berikut. y 15

10

5 x 5

10

15

Gambar 5.8 Gambar grafik tabel 1a

y 15

10

5 x 5

10

15

Gambar 5.9 Gambar grafik tabel 1b

Apa yang membedakan kedua grafik (a) dan (b)? MATEMATIKA

23

Contoh 5.7 Resep Kue Ubi jalar adalah salah satu jenis umbi-umbian yang bisa menggantikan tepung terigu. Untuk membuat keik ubi jalar, perbandingan berat tepung terigu dan ubi jalar kukus adalah 1 : 2. Jika kalian ingin membuat keik ubi jalar dengan 500 gram ubi jalar, berapakah tepung terigu yang kalian butuhkan? Alternatif Penyelesaian Masalah di atas dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Kalian akan mempelajari cara khusus membuat perbandingan untuk masalah yang diberikan dan mencari nilai yang ditanyakan. Cara yang baku untuk menyelesaikan masalah adalah membentuk dua perbandingan (rasio) untuk menyatakan informasi yang diketahui dalam soal. Dua rasio yang sama ini membentuk suatu perbandingan senilai atau proporsi. Jadi, perbandingan senilai adalah suatu pernyataan yang menyatakan bahwa dua rasio adalah sama. Misalnya, dalam masalah resep kue, kalian mendapatkan informasi yang cukup untuk menulis suatu rasio. Kemudian tulis suatu proporsi untuk menentukan kuantitas yang dicari. Terdapat empat cara untuk menulis proporsi. Tulis perbandingan data yang diketahui antar ubi jalar. Lengkapi proporsi dengan perbandingan antar data tepung terigu. 2 (ubi jalar)

500 gram ubi jalar

=

1 (tepung terigu)

500 gram ubi jalar

x tepung terigu

2 (ubi jalar)

Tulis perbandingan yang diketahui antara ubi jalar terhadap tepung terigu. Lengkapi proporsi dengan perbandingan banyak ubi jalar dan tepung terigu yang sesungguhnya. 2 (ubi jalar) 1 (tepung terigu)

=

Tulis perbandingan data yang diketahui antar ubi jalar. Lengkapi proporsi dengan perbandingan antar data tepung terigu.

500 gram ubi jalar x tepung terigu

=

x tepung terigu 1 (tepung terigu)

Tulis perbandingan yang diketahui antara tepung terigu terhadap ubi jalar. Lengkapi proporsi dengan perbandingan banyak tepung terigu dan ubi jalar yang sesungguhnya. x tepung terigu 1 (tepung terigu) = 500 gram ubi jalar 2 (ubi jalar)

Gambar 5.9 Perbandingan resep kue ubi jalar

Dengan menggunakan pengetahuan kalian tentang rasio ekuivalen, kalian bisa menentukan banyak tepung terigu yang harus dicampurkan untuk membuat keik ubi jalar. 24

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Contoh 5.8 Andi memiliki sepeda motor matic baru berkapasitas 125 cc. Dia tahu bahwa sepeda motor matic 125 cc memerlukan 1 liter pertamax untuk menempuh jarak 43 km. Tabel berikut ini menunjukkan banyak pertamax (liter) dan jarak tempuh. Banyak pertamax (dalam liter), x

1

2

3

4

Jarak yang ditempuh (dalam km), y

43

86

129

172

Andi ingin melakukan perjalanan dari Kota Surabaya ke Banyuwangi yang berjarak sekitar 387 km dan ingin mengetahui banyak pertamax yang dibutuhkan. Dari tabel yang dibuatnya, Andi mengetahui bahwa jarak yang ditempuh dan banyak pertamax yang dibutuhkan adalah perbandingan senilai. Sehingga, jika Andi dapat menentukan hubungan keduanya, dia juga dapat menentukan banyak pertamax yang dibutuhkan untuk menempuh jarak sejauh 387 km. Berikut penyelesaian yang dilakukan Andi. Andi menyelesaikan dengan memperhatikan data dari tabel yang telah dia buat seperti berikut.

y 43 y 86 43 y 129 43 y 172 43 = = 43 ; = = = 43 ; = = = 43 ; = = = 43 x 1 1 x 3 1 x 4 1 x 2 Andi telah mengetahui bahwa rasio jarak perjalanan yang ditempuh terhadap banyak pertamax yang dibutuhkan adalah 43 : 1, artinya bahwa setiap satu liter pertamax, motornya dapat melaju sejauh 43 km. 43 adalah konstanta perbandingan.

y = x Dari

43 = 43 atau y = 43x (menggunakan perkalian silang) 1 persamaan yang dibentuk, kita tahu bahwa y berbanding lurus dengan y x. Hubungan tersebut dapat ditunjukkan oleh persamaan, = k atau y = kx, x k adalah konstanta perbandingan.

MATEMATIKA

25

Jadi, dapat disimpulkan bahwa (Jarak yang ditempuh) = 43 (banyak pertamax) y = 43x Persamaan di atas menyatakan hubungan antar dua variabel. 387 = 43 × x 387 ÷ 43 = x 9=x

Andi menggunakan persamaan untuk memperkirakan banyak pertamax yang diperlukan untuk menempuh perjalanan sejauh 387 km. Andi mengganti jarak yang ditempuh (y) dengan 387 dan menyelesaikan persamaan untuk menentukan banyak pertamax (x).

Jadi, untuk menempuh perjalanan selama 387 km dibutuhkan 9 liter pertamax. Ayo Kita Menalar Setelah kalian mengamati, menanya, dan menggali informasi dari Masalah 5.1. Tuliskan jawaban pertanyaan berikut pada buku catatan kalian dan diskusikan dengan temanmu. 1. Penjelasan siswa dalam menyelesaikan masalah yang ditunjukkan dua gambar berikut adalah benar.

Kendaraan sepeda motor di jalan raya suatu kecamatan lebih banyak jika dibandingkan mobil dengan perbandingan 9 terhadap 5. Terdapat 180 sepeda motor di kecamatan tersebut. Berapakah banyak mobil di kecamatan tersebut? Penjelasan Rima

9 motor 180 motor = 5 mobil x mobil 9 20 180 × = 5 20 100 180 180 = 100 x

Penjelasan Dini

5 mobil x mobil = 9 motor 180 motor 5 50 100 = = 9 90 180 jadi terdapat 100 mobil

x = 100

26

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

a. Mengapa Rima mengalikan

20 ? Bagaimana dia memperoleh 20 sebagai 20

pengalinya? b. Apakah penyelesaian Rima ini Benar? Jelaskan. c. Strategi apa yang digunakan oleh Dini? d. Mengapa Dini dapat menyatakan bahwa jawabannya benar? e. Apakah sama jika masalah di atas diselesaikan oleh Randi dengan cara seperti berikut.

5 mobil x mobil = 9 motor 180 motor 5 x = 9 180



5 ×180 = x × 9



900 = 9x



100 = x



kalikan silang sederhanakan kedua ruas dibagi oleh 9

Jadi, terdapat 100 mobil di kecamatan tersebut.

2. Manakah di antara pernyataan berikut yang tidak berkaitan dengan perbandingan senilai? Jelaskan alasan kalian. a. y berbanding lurus terhadap x. b. y kelipatan x. c. Hasil kali x dan y adalah konstan. 3. Jelaskan apa yang kalian ketahui tentang “senilai” dalam “perbandingan senilai”? 4. Bagaimanakah rasio kedua variabel pada perbandingan senilai? Ayo Kita Berbagi Sajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan saling memberi tanggapan secara santun dari pendapat teman di kelas. MATEMATIKA

27

?!

Ayo Kita Berlatih 5.3

1. Tentukan apakah tiap tabel berikut menunjukkan perbandingan senilai. Jika iya, jelaskan. a.

c.

x

2

3

8

y

8

12

24

x

2

4

6

y

12

24

36

b.

d.

x

6

10

14

y

18

30

42

x

1

3

4

y

1

9

16

2. Manakah grafik berikut ini yang bukan menunjukkan grafik perbandingan senilai? Jelaskan alasanmu. a. b. y

y

3 2 1

3 2 1

-3 -2 -1

-1 1 2 3 -2 -3

x

-3 -2 -1

(A) c. d. y 3 2 1 -3 -2 -1

-1 1 2 3

28

(C)

Kelas VII SMP/MTs

(B) y 3 2 1

x -3 -2 -1

-2 -3

-1 1 2 3 -2 -3



x

-1 1 2 3 -2 -3

x

(D)

Semester 2

3. Tabel berikut menunjukkan waktu yang ditempuh Andi dalam perjalanan, x, dan jarak yang ditempuhnya, y. Asumsikan Andi berkendara dengan kecepatan konstan. Tentukan kecepatan sepeda motor yang dia kendarai dalam kilometer per jam (km/jam). Waktu (jam), x

1

2

3

Jarak (km), y

40

80

120

4. Susi sedang berada di Pasar Malam. Dia membayar Rp3.000 untuk tiket masuk dan membayar Rp2.000 untuk tiket satu permainan. a. Salin dan lengkapi tabel berikut untuk membantu Susi menentukan total biaya berdasarkan banyak tiket permainan yang dia beli. Banyak Tiket

2

Biaya (ribuan rupiah)

5

4

6

8

b. Buatlah titik-titik untuk pasangan terurut yang menyatakan hubungan banyak tiket dan total biaya yang dikeluarkan Susi dan buat garis yang menghubungkan titik-titik tersebut. c. Apakah perbandingan banyak tiket yang dibeli terhadap total biaya yang dikeluarkan Susi sama untuk setiap kolom? Apakah situasi ini proporsional? Jelaskan. 5. Ulul adalah seorang koki di Hotel. Dia sedang mengubah resep masakan untuk menjamu tamu hotel yang semakin bertambah banyak karena musim liburan. Resep yang telah dibuat sebelumnya adalah 2 gelas takar tepung terigu yang dapat dibuat 3 lusin kukis. Jika dia mengubah resepnya menjadi 12 gelas takar tepung terigu, berapa lusin kukis yang dapat dibuatnya? 6. Mahmud suka sekali jus buah, terutama jus jambu dan wortel. Untuk membuat segelas jus jambu-wortel, dia mencampur 2 ons jambu dan 5 ons wortel. Mahmud ingin membuat jus dengan perbandingan berat jambu dan wortel yang sama untuk teman-temannya di hari minggu. a. Lengkapi tabel berikut untuk membantu Mahmud membuat jus untuk teman-temannya. MATEMATIKA

29

Jambu (ons)

2

Wortel (ons)

5

4

6

8

b. Buatlah titik-titik untuk pasangan terurut yang menyatakan hubungan berat jambu dan wortel untuk membuat jus buah dan buat garis yang menghubungkan titik-titik tersebut. c. Apakah perbandingan jambu dan wortel sama di setiap kolom? Apakah situasi ini proporsional? Jelaskan. 7. Usia Arfan 7 tahun lebih muda dari Retno, kakaknya. Tahun ini usia Arfan 7 tahun dan kakaknya 14 tahun. Retno mengatakan bahwa usianya dua kali usia Arfan. Retno bertanya-tanya, “Akankah usiaku akan menjadi dua kali usia Arfan lagi? Kapan ya?” a. Buatlah tabel usia mereka sampai 5 tahun berikutnya. b. Untuk setiap tahun, hitunglah perbandingan usia Retno terhadap usia Arfan. Apa yang dapat kalian ketahui dari perbandingan itu? c. Kapankah usia Retno dua kali usia Arfan lagi? Jelaskan jawaban kalian. d. Apakah ada di suatu tahun dimana usia Retno satu setengah kali usia Arfan? Kalau ada, kapan? Kalau tidak ada, jelaskan mengapa. e. Akankah perbandingan usia mereka menjadi 1? Jelaskan jawaban kalian. 8. Rafi mencatat bahwa 60% dari teman sekelasnya adalah perempuan dan dia menyimpulkan bahwa perbandingan perempuan terhadap laki-laki adalah 3 : 5. Apakah kesimpulannya benar? Jelaskan.

Tempat Tidur

3m

5m

Meja

30

Kelas VII SMP/MTs

Tempat Tidur

Tempat Tidur

9. Gambar berikut menunjukkan rancangan kamar asrama untuk dua siswa dan satu siswa. 4m

Meja

Meja

Semester 2

a. Jika kedua kamar tersebut sebangun, berapakah panjang kamar untuk dihuni satu siswa? b. Berapakah perbandingan luas lantai kedua kamar (termasuk di bawah tempat tidur dan meja)? c. Tipe manakah yang memberikan ruang yang lebih luas untuk seorang siswa? Jelaskan. 10. Sebuah mobil memerlukan satu liter bensin untuk menempuh jarak 12 km.

Hubungan antara banyak bensin yang dibutuhkan dengan jarak yang ditempuh digambarkan seperti pada grafik berikut.



Dengan menggunakan grafik berikut, dapatkah kalian menentukan persamaan yang terbentuk? Berapakah banyak liter bensin yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak 72 km? Berapakah jarak yang ditempuh mobil jika bensin yang dibutuhkan sebanyak 6,5 liter? (Anggaplah perjalanan yang ditempuh lancar, tanpa hambatan dan kemacetan) y

Jarak yang Ditempuh (Km)

80

60

40

20

x 1

2

3

4 5 6 7 Banyak Bensin (liter)

8

9

MATEMATIKA

10

31

Kegiatan 5.4

Menyelesaikan Masalah Perbandingan Senilai pada Peta dan Model

Kata skala sering kita temui pada peta, denah, miniatur kendaraan, maket, dan masih banyak benda yang menggunakan skala. Dalam hal ini, skala menyatakan perbandingan antara ukuran gambar dan ukuran sebenarnya atau sesungguhnya. Skala juga ditemui pada termometer suhu, antara lain skala Celsius (oC), skala Reamur (oR), skala Fahrenheit (oF). Skala pada termometer menyatakan perbandingan suhu dalam derajat Celsius, Reamur, dan Fahrenheit yang dinyatakan dengan perbandingan C : R : (F – 32) = 5 : 4 : 9. Amati beberapa masalah dan contoh terkait dengan skala. Ayo Kita Amati Contoh 5.9 Gambar berikut merupakan peta provinsi Kalimantan Timur dengan skala 1 : 1.000.000. Artinya 1 cm pada gambar mewakili 1.000.000 cm pada keadaan sebenarnya. Dalam hal ini skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya, atau 1.000.000 cm pada keadaan sebenarnya digambar dalam peta 1 cm.

Sumber: Kemdikbud

32

Gambar 5.11 Peta provinsi Kalimatan Timur

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta adalah 8 cm. Berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut? Jika kalian membuat ulang peta di atas sehingga jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan adalah 2,5 cm, berapakah skala peta yang baru yang kalian buat? Bagaimanakah cara kalian untuk menyelesaikan Masalah 3.5 di atas? Alternatif Penyelesaian a. Skala peta adalah 1 : 1.000.000

Jarak 1 cm pada peta sama dengan 1.000.000 cm pada jarak sebenarnya.



Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta adalah 8 cm.



Jarak kedua kota pada peta = 8 × 1.000.000



= 8.000.000 cm



= 80 km



Jadi, jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km.

b. Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km = 8.000.000 cm.

Jarak kedua kota pada peta yang baru adalah 2,5 cm.

Berarti, untuk menentukan skala peta yang baru adalah dengan menggunakan konsep perbandingan seperti berikut.



Skala peta =



jarak pada peta jarak sebenarnya

=

2,5 8.000.000

=

1 3.200.000

Jadi, skala peta yang baru adalah 1 : 3.200.000.

MATEMATIKA

33

?

Ayo Kita Menanya

Kalian bisa menanyakan hal-hal yang berkaitan dengan skala pada peta dengan menggunakan kata, “perbandingan”, “skala”, “ukuran sebenarnya”, “ukuran pada peta”dan “skala baru”. Misalnya, bagaimanakah menentukan perbandingan luas pada peta terhadap luas sebenarnya?

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Contoh 5.10 Maket adalah suatu bentuk tiga dimensi yang meniru sebuah benda atau objek dan memiliki skala. Misalnya miniatur pesawat, miniatur gedung, miniatur perumahan, dan sebagainya. Maket pada gambar di samping adalah maket perumahan yang akan dijual.

Sumber: Kemdikbud

Gambar 5.12 Maket perumahan

Suatu maket dibuat dengan skala 1 : 200. Ukuran panjang dan lebar setiap rumah dalam maket tersebut adalah 7,5 cm × 4 cm. Hitunglah: a. Ukuran panjang dan lebar rumah sebenarnya, b. Perbandingan luas rumah dalam denah terhadap luas sebenarnya. Alternatif Penyelesaian a. Skala denah 1 : 200

Panjang rumah pada denah = 7,5 cm



Lebar rumah pada denah = 4 cm

Misalkan p adalah panjang rumah sebenarnya dan l adalah lebar rumah sebenarnya, sehingga panjang rumah sebenarnya dapat ditentukan sebagai berikut. 34

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2



1 7,5 = 200 p

1 × p = 7,5 × 200 p = 1.500 Jadi, panjang rumah sebenarnya adalah 1.500 cm atau 15 m. Lebar rumah sebenarnya dapat ditentukan sebagai berikut.



1 4 = 200 l 1 × l = 200 × 4 l = 800

Jadi, lebar rumah sebenarnya 800 cm atau 8 m. b. Luas rumah pada denah = 7,5 × 4 = 30 cm2. Luas rumah sebenarnya = 1.500 × 800 = 1.200.000 cm2. Jadi, perbandingan luas rumah pada denah terhadap luas rumah sebenarnya adalah 30 : 1.200.000 atau 1 : 40.000. Skala pada termometer Saat kalian merasa demam, hal pertama yang biasa kalian lakukan adalah mengukur suhu tubuh. Di Indonesia, khususnya, banyak perawat dan dokter yang menggunakan skala Celcius untuk mengukur suhu tubuh. Akan tetapi, perlu kalian ketahui bahwa saat ini terdapat empat skala lain yang digunakan untuk mengukur suhu, yaitu Kelvin, Reamur, Sumber: Kemdikbud Gambar 5.13 Mengukur suhu dan Fahrenheit. Perhatikan contoh berikut untuk mengetahui pengukuran suhu pada setiap skala.

tubuh

Contoh 5.11 Saat demam, termometer Celcius menunjukkan suhu badan Tesalonika 40oC. a. Berapa derajat Reamur suhu badan Tesalonika? b. Berapa derajat Fahrenheit suhu badan Tesalonika? MATEMATIKA

35

Alternatif Penyelesaian Suhu badan Tesalonika = 40oC. Perbandingan suhu pada termometer Celcius terhadap Reamur adalah 5 : 4. Kalian bisa menulisnya dengan C : R = 5 : 4, C menyatakan suhu dalam Celcius dan R meyatakan suhu dalam Reamur. Namun, bisa juga kalian nyatakan sebagai berikut.

C 5 a. = R 4 40 × 4 = 5 × R

40 × 4 =R 5 32 = R

Jadi, suhu badan Tesalonika adalah 32oR. b. Perbandingan suhu Celcius terhadap Fahrenheit adalah C : (F – 32) = 5 : 9 Bisa dinyatakan dalam bentuk seperti berikut.

C 5 = F − 32 9 40 5 = F − 32 9

40 × 9 = 5 × (F – 32)



360 = 5 × (F – 32) 360 = F − 32 5



72 = F – 32 104 = F



Jadi, suhu badan Tesalonika adalah 104oF. Contoh 5.12 Pada peta Indonesia yang berskala 1 : 12.000.000, jarak Kota Parapat ke Pulau Samosir adalah 0,13 cm. Sebuah kapal feri berangkat dari Parapat pukul 08.00 WIB menuju Pulau Samosir. Jika kecepatan kapal feri adalah 24 km/jam, pukul berapa kapal feri sampai di Pulau Samosir? 36

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Alternatif Penyelesaian Diketahui: Skala peta 1 : 12.000.000; jarak pada peta 0,13 cm Kapal feri berangkat pukul 08.00 WIB. Kecepatan feri 24 km per jam. Ditanyakan: waktu tiba di Pulau Samosir Jarak Parapat ke Pulau Samosir pada peta adalah 0,13 cm. Jarak 1 cm pada peta = 12.000.000 pada jarak sebenarnya. Jarak Parapat ke Pulau Samosir sebenarnya adalah 12.000.000 × 0,13 = 1.560.000 cm = 15,6 km.

15, 6 = 0, 65 24 Lama perjalanan adalah 0,65 jam = 39 menit. Lama perjalanan kapal feri adalah

Sampai di Pulau Samosir sekitar 08.39. Jadi, kapal feri akan tiba di Pulau Samosir pada pukul 08.39 WIB. Ayo Kita Menalar Berikut tiga peta berbeda yang menunjukkan tiga pulau berbeda, berturutturut (a) Pulau Bawean (Jawa Timur), (b) Pulau Belitung (Bangka Belitung), dan (c) Pulau Natuna Besar (Kep. Riau). Masing-masing peta memiliki skala yang berbeda yang ditunjukkan oleh skala di pojok kanan bawah. a.

km

0

2

MATEMATIKA

4

6

37

b.

km

0

10

20

30

c.

km

Sumber: GoogleMaps.com

0

20

40

60

Gambar 5.14 Peta

Jika kalian membandingkan ukuran ketiga pulau, mungkin kalian melihat ukuran ketiganya sama. Namun, pada kenyataannya berbeda. Urutkan ketiga pulau tersebut mulai yang terbesar hingga terkecil. Jelaskan bagaimana kalian menentukan urutannya. Catatan: Perhatikan skala yang berada di pojok kanan bawah. Ayo Kita Berbagi Sajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan saling memberi tanggapan secara santun dari pendapat teman di kelas.

38

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

?!

Ayo Kita Berlatih 5.4

1. Sebuah peta berskala 1 : 10.000.000. Jarak kota Jambi dan Palembang pada peta jaraknya 2,4 cm. Seorang sopir bis berangkat dari kota Jambi menuju kota Palembang dengan kecepatan rata-rata 80 km per jam. Selama perjalanannya, ia berhenti istirahat sebanyak 1 kali selama 30 menit. Ia tiba di kota Palembang pukul 10.30 WIB. a. Berapa jam bis itu diperjalanan? b. Pukul berapa sopir bis itu berangkat dari kota Jambi? 2. UNESCO telah memutuskan bahwa Taman Nasional Komodo menjadi Situs Warisan Dunia sejak tahun 1991. Gambar berikut adalah peta Taman Nasional Komodo. Taman Nasional ini terdiri atas tiga pulau besar Pulau Komodo, Pulau Rinca, dan Pulau Padar serta beberapa pulau kecil. Wilayah darat taman Sumber: GoogleMaps.com nasional ini 603 km² dan wilayah total adalah 1.817 km². Jika skala pada peta di atas adalah 1 : 200.000, berapakah luas wilayah darat dan wilayah total Taman Nasional Komodo pada peta? 3. Disamping rumah Reza, terdapat sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Ayahnya merencanakan akan menanami berbagai jenis tanaman obat. Keliling tanah 40 m, dan perbandingan ukuran panjang dan lebarnya adalah 5 : 3. Gambarlah keadaan tanah itu dan tentukan panjang dan lebarnya. 4. Ikhsan memiliki 3 orang anak. Pada suatu hari ketiga anaknya terkena flu burung. Sampai di rumah sakit diperoleh data bahwa suhu badan ketiga anak itu masing-masing, 40oC, 39,5oC, dan 40,6oC. Ubahlah ketiga suhu badan itu dalam derajat Reamur dan Fahrenheit. 5. Jarak kota A dan B pada peta adalah 5 cm. Peta itu berskala 1 : 1.200.000. Amir dengan mengendarai sepeda motor berangkat dari kota A pukul 06.45 dengan kecepatan 45 km per jam. Di tengah jalan Amir berhenti selama 14 jam. Pada pukul berapa Amir tiba di kota B?

MATEMATIKA

39

6. Jumlah suhu badan Robert dan Dodi 133,2oF. Saat itu Robert dalam keadaan flu sehingga suhu badannya 39oC. Berapa derajat Celcius suhu badan Dodi? 7. Lengkapi tabel berikut. No.

Skala

Jarak pada peta/ photo

Jarak sebenarnya

A B C D

1 : 20 1 : 200.000 1 : 20 1:1

... cm 2 cm ... cm 100 cm

1m ... km 6m ... m

8. Pesawat perintis N219 buatan PT Dirgantara Indonesia yang berukuran bentang sayap sepanjang 19,5 meter dan tinggi 6,1 meter. Jika perusahaan akan membuat miniatur yang berskala 1 : 150, berapa ukuran bentang sayap dan tinggi miniatur pesawat. 9. Tentukan tinggi pohon pada gambar di bawah ini.

t 150 cm 240 cm 12 m 10. Qomaria sedang mengukur tinggi pohon di halaman sekolah. Dia menggunakan proporsi seperti berikut.

tinggi Qomaria tinggi pohon = panjang bayangan Qomaria panjang bayangan pohon

Tinggi Qomaria 15 kaki. Panjang bayangannya 15 inci. Panjang bayangan pohon adalah 12 kaki. Qomaria menggunakan perbandingan senilai

4 tinggi pohon . Namun, perbandingan senilai tersebut = 15 12

menghasilkan tinggi pohon yang lebih pendek dari tinggi Qomaria. Jelaskan kesalahan yang dilakukan Qomaria? (Catatan: 1 kaki ≈ 30,48 cm dan 1 inci ≈ 2,54 cm) 40

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Kegiatan 5.5

Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Berbalik Nilai

Dalam Kegiatan 5.3, kalian telah mempelajari perbandingan senilai dengan rasio kedua variabel adalah konstan. Hubungan lain antar dua variabel adalah perbandingan berbalik nilai. Hubungan antara ukuran dari gigi dengan kecepatannya adalah perbandingan berbalik nilai. Dari gambar di di samping, gir A memiliki banyak gigi dua kali lipat dari gigi yang dimiliki oleh gir B. Sehingga, jika gir A berputar satu kali, gir B akan berputar dua kali. Misalkan jika gir A berputar empat putaran, maka gir B berputar delapan kali putaran.

Sumber: Kemdikbud

Gambar 5.15 Gir

Misalkan Pak Fatkhur adalah seorang penyedia jasa tukang bangunan (kuli bangunan). Beliau berpengalaman dalam proyek-proyek pembangunan rumah tinggal, karena beliau sendiri juga seorang tukang bangunan. Beliau menjelaskan bahwa dalam menyelesaikan sebuah rumah yang berukuran 12,5 m × 7 m diselesaikan oleh 5 tukang, termasuk Pak Fatkhur sendiri, selama 2 bulan sampai selesai. Untuk mempercepat penyelesaian bangunan, Pak Fatkhur sanggup menyediakan tukang tambahan sesuai dengan permintaan pelanggan. Pak Fatkhur dan 9 temannya pernah membangun rumah selama 1 bulan. Nah, coba kalian duga, berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh Pak Fatkhur dan 5 orang temannya untuk menyelesaikan sebuah rumah dengan ukurannya yang sama seperti cerita di atas? Jika pelanggan Pak Fatkhur ingin memiliki rumah yang bisa diselesaikan selama 25 hari, berapa pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan rumah? Bagaimana strategi untuk menyelesaikannya? Dua masalah di atas merupakan contoh situasi perbandingan berbalik nilai. Kalian akan mempelajari konsep selengkapnya di Kegiatan 5.4 ini.

MATEMATIKA

41

Ayo Kita Amati Kecepatan dan waktu tempuh Alan mengendarai sepeda motor dan menempuh jarak 480 km ketika mudik. Setiap kali mudik, dia mencoba dengan kecepatan rata-rata yang berbeda dan mencatat lama perjalanan. Tabel di bawah ini menunjukkan kecepatan ratarata motor dan waktu yang ditempuh. Kecepatan Rata-rata (x) (km/jam)

80

75

60

40

Waktu (y) (jam)

6

6,4

8

12

Alan menguji tabel yang dibuatnya untuk mengetahui hubungan antara kecepatan dan waktu selama perjalanan yang berjarak 480 km.

?

Ayo Kita Menanya

Hubungan apakah antara kecepatan dan waktu yang ditempuh selama perjalanan yang berjarak 480 km? Bagaimanakah persamaan yang dapat kalian buat untuk menyatakan hubungan kecepatan rata-rata (x) dan waktu tempuh (y).

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Contoh 5.13 Alan ingin mengetahui lama perjalanan yang ditempuh jika dia mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam. Alternatif Penyelesaian Alan menyelesaikannya seperti berikut. 42

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

80 × 6 = 480

Kali ini, perbandingan

75 × 6,4 = 480 60 × 8 = 480 40 × 12 = 480 480 merupakan konstanta perbandingan. xy = 480, atau y =

y=

480 x

480 menyatakan hubungan x

antara dua variabel.

Waktu yang ditempuh =

y=

480 x

y=

480 50

y tidak selalu sama. x Sedangkan hasil kalinya, x × y adalah konstan, yang selalu sama. Karena hasil kali dua variabel adalah konstan, kondisi ini dikatakan perbandingan berbalik nilai. y berbanding terbalik terhadap x. Hubungan ini dapat ditunjukkan oleh persamaan x y = k, (rasio)

atau y =

k . k adalah konstanta. x

480 kecepatan rata - rata sepeda motor yang dikendarai

y = 9,6 Jadi, lama perjalanan yang ditempuh Alan jika mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 50 km/jam adalah 9,6 jam.

Alan menggunakan persamaan untuk menentukan waktu yang ditempuh dengan kecepatan 50 km/jam. Dengan mensubstitusi 50 km/jam untuk nilai x, dapat ditentukan nilai y, waktu yang ditempuh.

Contoh 5.14 Berdasarkan Masalah 5.2, gambarlah grafik persamaan yang menyatakan perbandingan antara kecepatan rata-rata dan waktu yang ditempuh.

MATEMATIKA

43

Alternatif Penyelesaian Kita tahu bahwa persamaan yang terbentuk adalah y =

480 . y adalah waktu x

yang ditempuh dan x adalah kecepatan rata-rata. Dengan menggunakan tabel berikut, kita dapat membuat grafik yang terbentuk. Kecepatan Rata-rata (x) (km/jam)

80

75

60

40

Waktu (y) (jam)

6

6,4

8

12

(80, 6)

(75, 6,4)

(60, 8)

(40, 12)

Pasangan terurut (x, y)

Grafik yang terbentuk adalah sebagai berikut. y 15

10

5

20

40

60

80

x 100

Perhatikan bahwa grafik yang terbentuk dari persamaan perbandingan berbalik nilai tidak melewati titik asal (0, 0) dan tidak memotong sumbu koordinat 44

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

y

Contoh 5.15 5 Grafik di samping, x dan y menunjukkan perbandingan berbalik nilai. Manakah persamaan berikut yang menyatakan hubungan x dan y?

2 b. a. y = − x c. y = −2x d.

2 y= x y = 2x

4 3 2 A (2, 1)

1 1

2

3

4

x

5

Grafik tersebut melalui (2, 1). Substitusi nilai x dan y untuk memperoleh nilai k.

y=

k x

1=

k 2

2 = k

k Jadi, persamaan grafik yang dimaksud adalah 1 = . Jawaban yang benar 2 adalah b. Selain kecepatan dan waktu yang berbanding terbalik, terdapat beberapa masalah sehari-hari yang saling berbanding terbalik. Misalkan banyak pekerja dan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu pekerjaan. Banyak pekerja (orang)

Waktu yang dibutuhkan (hari)

6

30

10

18

12

15

15

12

20

9

30

6

MATEMATIKA

45

Tabel di atas menunjukkan hubungan antara banyak pekerja dan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan. Perhatikan baris pertama dan keenam. Perbandingan banyak pekerja dan waktu yang dibutuhkan pada kedua baris saling berkebalikan.

6 30 untuk baris pertama dan pada baris keenam. Hal 30 6

serupa juga akan terlihat, misalnya pada baris ketiga dan keempat. Pada pembahasan sebelumnya, hubungan yang saling berkebalikan ini memiliki hal yang sama. Hasil kali kedua besaran, yakni banyak pekerja dengan waktu yang dibutuhkan pada setiap baris adalah sama. Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut. Contoh 5.16 Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 12 orang dalam waktu 20 hari. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan itu apabila dikerjakan oleh 6 orang? Alternatif Penyelesaian Masalah di atas dapat kita selesaikan dengan membuat tabel seperti berikut. Banyak pekerja

Waktu yang dibutuhkan (hari)

12

20

6

h

Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh

12 h = 6 20 12 × 20 = h × 6 240 = h × 6

240 =h 6 h = 40 46

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Jadi, pekerjaan akan selesai dalam waktu 40 hari apabila dikerjakan oleh 6 orang.

Ayo Kita Menalar Setelah kalian melakukan kegiatan mengamati, menanya, dan menggali informasi, diskusikan pertanyaan berikut dengan teman kalian. Sampaikan jawaban kalian di depan kelas. 1. Untuk persamaan y =

k , bagaimakah nilai y jika nilai x mengalami x

kenaikan? 2. Bagaimanakah nilai x jika nilai y mengalami kenaikan? 3. Dari persamaan perbandingan berbalik nilai, bagaimanakah bentuk grafiknya? Apakah melalui titik asal (0, 0)? Apakah akan memotong sumbu koordinat? 4. Maria mampu menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 12 hari, sedangkan Laila mampu menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam waktu 15 hari. Apabila mereka bekerja sama, berapa lama waktu yang mereka butuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut?

Ayo Kita Berbagi Sajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan saling memberi tanggapan secara santun dari pendapat teman di kelas.

MATEMATIKA

47

?!

Ayo Kita Berlatih 5.5

1. Tentukan apakah tiap tabel berikut menunjukkan perbandingan berbalik nilai. Jika iya, jelaskan. a.

b.

x

2

6

8

y

8

14

32

x

2

3

1

y

8

6

16

c.

d.

x

3

6

5

y

12

24

32

x

2

1

4

y

6

12

3

y 8 bukanlah persamaan = 2 x k perbandingan berbalik nilai karena bentuknya tidak y = . Jelaskan x

2. Andrea mengatakan bahwa persamaan

dan perbaiki kesalahan yang disampaikan oleh Andrea. 3. Pak Fatkhur adalah seorang penyedia jasa tukang bangunan (kuli bangunan). Beliau berpengalaman dalam proyek-proyek pembangunan rumah tinggal, karena beliau sendiri juga seorang tukang bangunan. Beliau menjelaskan bahwa dalam menyelesaikan sebuah rumah dapat diselesaikan oleh 5 tukang, termasuk pak Fatkhur sendiri, selama 2 bulan sampai selesai finishing. Untuk mempercepat penyelesaian bangunan, Pak Fatkhur sanggup menyediakan tukang tambahan sesuai dengan permintaan pelanggan. Pak Fatkhur dan 9 temannya pernah membangun rumah selama 1 bulan. Nah, sekarang coba kalian duga, berapa lama yang dibutuhkan oleh Pak Fatkhur dan 5 orang temannya untuk menyelesaikan sebuah rumah yang ukurannya sama seperti yang dijelaskan di atas? Jika pelanggan Pak Fatkhur ingin memiliki rumah yang bisa diselesaikan selama 25 hari, berapa pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan rumah?

48

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

4. Tentukan persamaan dari grafik berikut. b. a. y y 6 12 5

10

4

8

3

6

2

4 A (4, 1)

1 2

1

3

4

5

x 6

A (2, 6)

2 2

4

8

6

x 12

10

5. Jarak kota P ke kota Q adalah 60 km. Grafik di bawah ini menunjukkan hubungan antara kecepatan sepeda motor (km/jam) dan waktu yang diperlukan (jam). 6

y

5

Waktu (jam)

4

3

2

1 x 10

20 30 40 Kecepatan Rata-rata motor (Km/jam)

50

60

MATEMATIKA

49

a. Dengan menggunakan grafik di atas, tentukan kecepatan kendaraan bila waktu yang dibutuhkan untuk menempuh perjalanan dari kota P ke Q adalah 1,5 jam. Jelaskan bagaimana kalian memperoleh jawaban. b. Dapatkah kalian menentukan persamaan grafik di atas? Jelaskan. c. Pertanyaan terbuka Dapatkah kalian menentukan kecepatan yang dibutuhkan pengendara untuk menempuh total lama perjalanan pergi dan perjalanan pulang selama 3 jam? Bagaimana kalian menentukannya.

Ayo Kita Mengerjakan Tugas Projek

5

Dalam projek ini, kalian akan membuat denah rumahmu seperti halnya seorang arsitek. Bacalah petunjuk dengan seksama sebelum membuat projek ini. Bersiaplah untuk menjelaskan denah beserta bagain rumahmu di depan kelas. Alat dan Bahan: 1. Alat ukur: rol meter 2. Penggaris (untuk menggambar denah) 3. Kertas gambar A4 Petunjuk: 1. Ukurlah bagian-bagian dari rumah kalian, bisa mulai taman, teras, semua ruangan yang ada di dalamnya, lebar pintu dan jendela, beserta kebun belakang (kalau ada) dengan menggunakan rol meter. 2. Catatlah ukuran bagian rumah kalian dalam satuan meter. 3. Tentukan skala yang akan kalian gunakan untuk membuat denah. 4. Tentukan ukuran-ukuran bagian rumah yang akan kalian gambar di kertas. 5. Gambarlah denah rumah kalian dengan teliti dan benar sesuai ukuran skala. Setelah kalian selesai membuat gambar, tuliskan laporan yang meliputi: a. Luas tanah tempat rumah kalian didirikan. b. Luas bangunan rumah kalian. c. Luas setiap bagian rumah kalian,misalnya luas ruang makan, luas kamar, luas kamar mandi, dan seterusnya. d. Rasio luas bangunan terhadap luas tanah tempat didirikan rumah kalian. e. Rasio luas setiap bagian dari rumah terhadap luas bangunan rumah kalian. f. Penjelasan rumah ideal yang mungkin akan menjadi tempat tinggal ketika sudah dewasa. g. Foto rumah kalian yang tampak dari depan. 50

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Ayo Kita Merangkum

5

Setelah kalian menyelesaikan berbagai masalah dalam Bab 3 ini, kalian telah mengenali berbagai cara untuk membandingkan bilangan, mempelajari bagaimana menyelesaikan masalah dengan perbandingan rasio, persentase, dan pecahan, mempelajari bagaimana menentukan tarif satuan, dan menggunakan tarif, laju, kecepatan, untuk membuat tabel, dan persamaan, dan menggunakan rasio dan proporsi untuk menyelesaikan berbagai masalah. Pertanyaan berikut membantu kalian untuk merangkum apa yang telah kalian pelajari. Diskusikan dengan teman kalian, kemudian tulislah kesimpulan yang telah kalian dapat di buku catatan kalian. 1. Jelaskan apa yang dimaksud kata-kata berikut. a. Perbandingan (rasio) b. Pecahan 2. Buatlah sebuah contoh situasi dari setiap konsep berikut. a. Perbandingan (rasio) b. Pecahan 3. Bagaimanakah cara kalian menentukan proporsi? 4. Jelaskan bagaimana tabel dan grafik membantu kalian dalam menyelesaikan masalah perbandingan. 5. Jelaskan bagaimanakah kalian mengetahui bahwa masalah yang akan kalian kerjakan adalah masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai. 6. Buatlah satu contoh masalah yang bukan perbandingan senilai namun tampak seperti masalah perbandingan senilai. 7. Kapan dua besaran dikatakan berbanding terbalik (perbandingan berbalik nilai)?

MATEMATIKA

51

8. Tentukan apakah pernyataan berikut benar atau salah. a. Dalam persamaan perbandingan senilai y = kx, jika x meningkat, maka y meningkat.

k b. Dalam persamaan perbandingan berbalik nilai y = , jika x x meningkat, maka y meningkat. c. Jika x berbanding terbalik terhadap y, ketika y dilipatgandakan, maka y berlipat ganda juga. d. Jika a berbanding lurus terhadap b (perbandingan senilai), maka ab konstan. 9. Apakah grafik setiap persamaan perbandingan senilai berupa garis lurus? Apakah grafik setiap grafik garis lurus menunjukkan masalah perbandingan senilai? 10. Jelaskan perbedaan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. 11. Apakah kamu sudah menemukan bahwa perbandingan senilai maupun berbalik nilai sangat dekat dengan kehidupanmu sehari-hari? 12. Sebutkan apa saja masalah nyata yang berhubungan dengan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai, selain masalahmasalah yang sudah ada di bab ini.

• Terdapat dua cara dalam membandingkan dua besaran, yakni dengan menentukan selisih dan menentukan rasio.

a , atau a berbanding b. b • Pernyataan dua rasio yang sama atau ekuivalen disebut proporsi. • a : b = c : d • Terdapat dua macam dalam perbandingan, yakni perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.

• Rasio dinotasikan sebagai a : b, atau

52

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

?

+

=+

Uji Kompetensi

A. Soal Pilihan Ganda

5

1. Terdapat 42 siswa yang mengikuti kelas paduan suara. 31 siswa yang mengikuti kelas paduan suara adalah perempuan. Di antara proporsi berikut yang digunakan untuk menentukan x, yakni persentase siswa laki-laki yang mengikuti kelas paduan suara adalah .... a.

31 x c. = 42 100

31 x = 11 100

11 x d. = 31 100

11 x = 42 100

b.

2. Rasio waktu yang diluangkan Karina untuk mengerjakan tugas Matematika terhadap tugas IPA adalah 5 banding 4. Jika dia meluangkan 40 menit untuk menyelesaikan tugas Matematika, maka waktu yang dia luangkan untuk menyelesaikan tugas IPA adalah ... a. 20 menit

c.

60 menit

b. 32 menit

d.

90 menit

3. Sebuah mesin di suatu pabrik minuman mampu memasang tutup botol untuk 14 botol dalam waktu 84 detik. Banyak botol yang dapat ditutup oleh mesin dalam waktu 2 menit adalah ... a. 16 botol

c.

28 cm

b. 20 botol

d.

35 cm

4. Pak Chandra membeli kapal motor. Jika kapal motor yang beliau miliki dikendarai dengan kecepatan 32 km per jam dan menempuh jarak 80 km, kapal motor tersebut membutuhkan 24 liter solar. Pada kecepatan yang sama, solar yang dibutuhkan Pak Chandra untuk menempuh perjalanan sejauh 120 km adalah ... liter.

1 a. 7 c. 2

12

b. 9

20

d.

MATEMATIKA

53

5. Pak Hendra digaji Rp360.000,00 selama 3 jam untuk memberikan pelatihan di tempat kursus. Waktu yang Pak Hendra gunakan untuk pelatihan jika beliau mendapatkan gaji Rp7.200.000,00 adalah ... a. 12 jam

c.

60 jam

b. 20 jam

d.

140 jam

6. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 16 hari oleh 7 orang. Jika 3 pekerja ditugaskan ke pekerjaan lain, lama waktu yang bisa diselesaikan oleh pekerja yang tersisa adalah .... 28 hari

c.

32 hari

30 hari

d.

35 hari

7. 5 ons meises cokelat dijual seharga Rp10.000,00. Di antara grafik berikut yang menunjukkan hubungan antara berat dan harga meises cokelat yang dijual adalah ...

Harga (dalam rupiah)

c.

54

60 50 40 30 20 10

y

x

Harga (dalam rupiah)

Harga (dalam rupiah)

60 50 40 30 20 10

b. 60 50 40 30 20 10

5 10 Berat Meises Cokelat (ons)

d.

y

x 5 10 Berat Meises Cokelat (ons)

Kelas VII SMP/MTs

y

x 5 10 Berat Meises Cokelat (ons)

Harga (dalam rupiah)

a.

60 50 40 30 20 10

y

x 5 10 Berat Meises Cokelat (ons)

Semester 2

8. Pak Bambang dan keluarga, berencana pulang kampung dari Medan ke Padang saat libur hari raya. Untuk itu, dia membagi dua hari perjalanannya. Hari pertama beliau menempuh perjalanan 358 km dan untuk hari kedua beliau tempuh sejauh 370 km. Konsumsi rata-rata mobil yang dimiliki Bambang adalah 20 km/liter. Penggunaan BBM yang dibutuhkan mobil Pak Bambang dari Medan sampai Padang adalah ...

a 18 liter

c.

35 liter

b. 20 liter

d.

38 liter

9. Jamila adalah seorang perancang busana muda. Dia ingin membuka toko yang khusus menjual baju rancangannya di sebuah ruko. Dia menggambar rancangan toko seperti berikut.

1 in = 3 meter 2 Lebar toko pada gambar adalah 2 in. Lebar toko sebenarnya yang ingin dibuat Jamila adalah ... meter Skala:

a. 3

c.

9

b. 6

d.

12

2 in

10. Pak Ikhsan mengendarai mobil dari rumahnya ke kota tempat beliau bekerja sejauh 276 mil dengan kecepatan rata-rata 62 mil per jam. Di akhir pekan, beliau pulang ke rumahnya dengan menempuh perjalanan selama 6,5 jam. Di antara pernyataan berikut yang sesuai dengan kondisi di atas adalah ... a. Kecepatan yang ditempuh Pak Ikhsan saat pulang sekitar 2 mil per jam lebih cepat dari keberangkatan. b. Kecepatan yang ditempuh Pak Ikhsan saat pulang sekitar 2 mil per jam lebih lambat dari keberangkatan. c. Kecepatan yang ditempuh Pak Ikhsan saat pulang sekitar 20 mil per jam lebih cepat dari keberangkatan. d. Kecepatan yang ditempuh Pak Ikhsan saat pulang sekitar 20 mil per jam lebih lambat dari keberangkatan.

MATEMATIKA

55

11. Tabel berikut menunjukkan kecepatan empat merek printer. Printer

Keterangan

Roboprint

Mencetak 2 lembar per detik

Voldeprint

Mencetak 1 lembar setiap dua detik

BiTech Plus

Mencetak 160 lembar dalam 2 menit

EL Pro

Mencetak 100 lembar per menit

Printer manakah yang mencetak paling cepat? a. Roboprint

c.

BiTech Plus

b. Voldeprint

d.

EL Pro

12. Dalam lahan parkir suatu sekolah, 21 dari 25 sepeda yang terparkir tidak memiliki boncengan di belakang. Persentase dari sepeda yang tidak memiliki boncengan di belakang adalah .... a. 21%

c.

84%

b. 46%

d.

96%

13. Dalam tabel informasi nilai gizi pada kemasan biskuit yang dimiliki Dian menyatakan bahwa 16 keping biskuit mengandung 24 gram karbohidrat. Dian memakan 12 keping biskuit. Kandungan karbohidrat dalam 12 biskuit? a. 8 gram

c.

18 gram

b. 12 gram

d.

20 gram

14. Emilia akan menggunakan petunjuk yang tertera pada kemasan sirup rasa melon. “Tambahkan 13 cangkir air untuk setiap 2 cangkir sirup rasa melon.” Di antara proporsi berikut yang dapat digunakan untuk menentukan w, banyak cangkir air yang harus Emilia tambahkan untuk 5 cangkir sirup rasa melon adalah ...

13 w = 2 5

a.

b.

56

13 5 = 2 w



Kelas VII SMP/MTs

c.

13 w = 5 2

d.

5 13 = 2 w Semester 2

15. Sebuah foto berukuran 3 cm × 4 cm. Apabila foto diperbesar dan sisi yang paling panjang menjadi 9 cm, maka panjang sisi terpendek menjadi ... a. 3,75 cm

c.

6,75 cm

b. 4,75 cm

d.

7,75 cm

16. Jika a : b = 3 : 4, maka (6a + b) : (4a + 5b) adalah ... a. 1 : 2

c.

7:8

b. 3 : 5

d.

11 : 16

17. Reni mengoleksi buku bacaan berupa novel sebanyak 72 buku. Rasio jumlah novel ber-genre drama dan misteri adalah 7 : 5. Banyak novel misteri yang harus Reni beli lagi supaya rasio kedua genre novel tersebut menjadi 1 : 1 adalah ...

a. 9

c.

22

b. 12

d.

24

18. Jika (a + b) : (a – b) = 1 : 5, maka (a2 – b2) : (a2 + b2) sama dengan .... a. 2 : 3

c.

3:4

b. 5 : 13

d.

9:7

19. Jarak antara dua kota pada peta adalah 2 cm. Jarak sebenarnya kedua kota sebenarnya adalah 80 km. Skala yang digunakan peta tersebut adalah ... a. 1 : 400.000

c.

1 : 4.000.000

b. 1 : 800.000

d.

1 : 8.000.000

20. Di antara nilai p berikut yang memenuhi proporsi a. 3

c.

6

b. 6

d.

16

p 21 = adalah ... 7 49

MATEMATIKA

57

B. Soal Uraian. 1. Kesehatan.

Perhatikan tabel di bawah ini. Persentase Akses Air Minum Layak Rumah Tangga di Indonesia Air Minum Layak

2000

2011

Perkotaan

46,02

41,10

Pedesaan

31,31

43,92

Sumber: Profil Data Kesehatan Indonesia Tahun 2011, Kementerian Kesehatan RI 2012

a. Bandingkan persentase akses air minum layak perkotaan terhadap pedesaan dan persentase akses air minum layak pedesaan terhadap perkotaan. Tulislah pernyataan untuk masing-masing tahun. b. Jelaskan kenaikan atau penurunan akses air minum layak di perkotaan dan di pedesaan antara tahun 2000 dan 2011. 2. Ratna ingin membeli mi instan. Ratna memiliki dua pilihan tempat untuk membeli mi instan. Di AndaMart, Ratna dapat membeli tujuh bungkus mi instan seharga Rp13.000,00. Sedangkan di SandiMart, Ratna dapat membeli enam bungkus mi instan seharga Rp11.000,00. Toko manakah yang akan kalian sarankan ke Ratna? Jelaskan. 3. Kota A dan kota B pada peta berjarak 6 cm. Jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 120 km. Jika Kota B dan Kota C pada peta yang sama berjarak 4 cm, maka tentukan jarak sebenarnya Kota B dan Kota C. 4. Rasio dari dua dua bilangan adalah 3 : 4. Jika masing-masing bilangan ditambah 2, rasionya menjadi 7 : 9. Tentukan hasil kali kedua bilangan itu. 5. Masalah Terbuka

Berikut ini sebaran titik koordinat yang menunjukkan jarak (d) terhadap waktu (t). Variabel d dalam satuan meter dan variabel t dalam satuan detik. Grafik tersebut menjelaskan seseorang berjalan dari detektor gerakan. a. Taksirlah seberapa cepat orang ini bergerak. Jelaskan bagaimana kamu mengetahuinya.

58

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

b. Buatlah tabel yang taksirannya sama dengan grafik di samping.

d. Tentukan persamaan dari perbandingan jarak terhadap waktu berdasarkan grafik di samping.

Jarak (m)

c. Apakah sebaran plot ini menunjukkan perbandingan senilai atau berbalik nilai? Jelaskan.

d 5

Jarak dari Detektor Gerak

4 3 2 1 1

2 3 4 Waktu (t)

5

t

6. Suhu Lautan Grafik di bawah menunjukkan suhu air di Samudera Pasifik. Asumsikan suhu dan kedalaman laut berbanding terbalik pada kedalaman yang lebih dari 900 meter. a. Tentukan persamaan yang berhubungan dengan suhu T dan kedalaman laut m. b. Tentukan suhu pada kedalaman 5.000 meter. 6

y

5 4

Suhu Air



3 2 1

(3.700, 1,2) x 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000

Kedalaman Laut

MATEMATIKA

59

7. Berjalan



Gambar di atas menunjukkan jejak kaki seorang pria yang berjalan. Panjang langkah P adalah jarak antara dua ujung belakang jejak kaki yang berurutan.



Untuk pria, rumus

n = 140 , menunjukkan hubungan antara n dan P p

dimana n menunjukkan banyak langkah per menit, dan P menunjukkan panjang langkah dalam satuan meter. a. Jika rumus di atas menunjukkan langkah kaki Heri dan dia berjalan 70 langkah per menit, berapakah panjang langkah Heri? Tunjukkan bagaimana kalian menentukannya. b. Beni mengetahui bahwa panjang langkah kakinya adalah 0,80 meter. Jika rumus tersebut menunjukkan langkah kaki Beni, hitung kecepatan Beni berjalan dalam meter per menit dan dalam kilometer per jam.Tunjukkan strategi kalian menyelesaikannya. 8. Soal PISA

Mei Ling dari Singapura sedang mempersiapkan kepergiannya ke Afrika Selatan selama 3 bulan dalam pertukaran pelajar. Dia harus menukarkan uang Dolar Singapura (SGD) miliknya menjadi Rand Afrika Selatan (ZAR). a. Mei Ling mengecek nilai tukar uang asing antara Dolar Singapura dan Rand Afrika Selatan, yakni 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei Ling menukar 3.000 dolar Singapura menjadi Rand Afrika Selatan sesuai nilai tukar tersebut.

60

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2



Berapakah uang yang diperoleh Mei Ling dalam Rand Afrika Selatan ?

b. Ketika kembali ke Singapura selama 3 bulan, uang Mei Ling bersisa 3.900 ZAR. Dia menukarkannya menjadi Dolar Singapura, perhatikan bahwa nilai tukar kedua mata uang tersebut telah berubah menjadi 1 SGD = 4,0 ZAR.

Berapakah uang yang didapatkan Mei Ling setelah ditukarkan menjadi Dolar Singapura?

c. Selama 3 bulan nilai tukar mata uang asing telah berubah mulai 4,2 menjadi 4,0 ZAR per SGD.

Apakah hal ini keberuntungan yang didapatkan Mei Ling bahwa nilai tukar sekarang yang sebelumnya 4,0 menjadi 4,2 ZAR, ketika dia menukar ZARnya menjadi SGD? Berikan penjelasan untuk mendukung jawabanmu.

9. Katrol

Hubungan antara ukuran katrol dan kecepatan berputar berbanding terbalik.



Katrol seperti gambar di atas. Diameter katrol A dua kali diameter katrol B. Sehingga, jika katrol A berputar sekali, katrol B berputar dua kali.



Misalkan katrol A berdiameter tiga kali katrol B, maka ketika A berputar sekali, katrol B berputar tiga kali. Diameter katrol B yang lebih kecil dibandingkan dengan diameter katrol A. Kecepatan putaran katrol berbanding terbalik terhadap diameter. Kita dapat menyatakannya dalam persamaan berikut.

MATEMATIKA

61



R=

k , dimana R adalah kecepatan katrol dalam revolusi per menit d

(rpm) dan d adalah diameter katrol. a. Katrol A diputar terhadap katrol B. Katrol B berdiameter 40 cm dan berotasi 240 rpm. Tentukan kecepatan katrol A jika diameternya 50 cm. b. Katrol B diputar terhadap katrol A. Katrol A berdiameter 30,48 cm dan berkecepatan 300 rpm. Katrol B berdiameter 38,1 cm. Berapakah kecepatan yang dihasilkan oleh katrol B? c. Katrol pada sebuah mesin berdiameter 9 inci dan berputar 1260 rpm. Katrol ini diikat sabuk karet dengan katrol yang lebih kecil pada motor elektrik. Katrol yang kecil berdiameter 5 inci. Tentukan kecepatan katrol yang kecil. d. Apakah keliling lingkaran (katrol) berbanding lurus dengan diameternya? Jelaskan. e. Bagaimanakah keliling lingkaran berpengaruh jika diameternya dilipatgandakan? 10. Gunakan x untuk menyatakan salah satu ukuran panjang persegipanjang dan gunakan y untuk menyatakan ukuran lebar. a. Buatlah tabel nilai yang mungkin untuk x dan y jika luas persegipanjang adalah 12 m2. Kemudian dari tabel yang kalian buat, gambarkan grafiknya. b. Apakah hubungan x dan y senilai, berbalik nilai, atau bukan keduanya? Jelaskan alasan kalian. c. Buatlah tabel nilai yang mungkin untuk x dan y jika luas persegipanjang adalah 12 m2. Kemudian dari tabel yang kalian buat, gambarkan grafiknya dengan menggunakan bidang koordinat yang sama pada soal a). d. Bagaimanakah hubungan luas persegipanjang pertama dengan luas persegipanjang yang kedua? Jika nilai x yang diketahui, bagaimanakah hubungan antara nilai y pada persegipanjang pertama dan nilai y pada persegipanjang kedua? Jika nilai y yang diketahui, bagaimanakah hubungan antara nilai x pada persegipanjang pertama dan nilai x pada persegipanjang kedua?

62

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Bab 6

Aritmetika Sosial

Sumber: cikalnews.com

Dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak mungkin terlepas dari kegiatan yang terkait dengan artimetika soal. Dalam artimetika sosial ini akan dibahas tentang kegiatan yang terkait dengan dunia perekonomian, antara lain: penjualan, pembelian, keuntungan, kerugian, bunga, pajak, bruto, neto, tara. Di dalam materi ini kalian akan diajak untuk menemukan dan memahami rumus terkait kegiatan artimetika sosial. Diharapkan rumus tersebut, tidak hanya sekadar dihafal, namun juga benar-benar dipahami. Untuk lebih mudah memahami rumus-rumus yang nanti akan kalian temui, sebaiknya kalian membuka kembali pemahaman kalian tentang aljabar yang sudah disajikan pada materi sebelumnya. Setelah mempelajari materi ini diharapkan kalian memahami tentang aktivitas di sekitar kita yang terkait dengan artimetika sosial. Selain itu, dengan memahami materi ini, diharapkan kalian bisa mengambil keputusan yang bijak jika suatu ketika dihadapkan pada suatu permasalahan terkait aritmetika sosial.

MATEMATIKA

63

Kata Kunci • • • •

Keuntungan Kerugian Bunga Diskon

• • • •

Pajak Bruto Neto Tara

K ompetensi Dasar 3.9 Mengenal dan menganalisis berbagai situasi terkait aritmetika sosial (penjualan, pembelian, potongan, keuntungan, kerugian, bunga tunggal, persentase, bruto, neto, tara) 4.9 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan aritmetika sosial (penjualan, pembelian, potongan, keuntungan, kerugian, bunga tunggal, persentase, bruto, neto, tara)

Pengalaman Belajar •

Mengamati fenomena atau aktivitas yang terkait dengan aritmetika sosial (penjualan, pembelian, potongan, keuntungan, kerugian, bunga tunggal, persentase, bruto, neto, tara)

•

Mengumpulkan informasi yang terkait dengan artimetika sosial

•

Menalar hubungan antara penjualan, pembelian, untung, dan rugi

•

Menalar rumus menentukan bunga tunggal dan pajak

•

Menalar hubungan antara, bruto, neto, dan tara

•

Memecahkan masalah terkait dengan artimetika sosial baik melalui tanya jawab, diskusi, atau, presentasi.

64

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Peta Konsep

Keuntungan

Kerugian

Diskon (Potongan)

Aritmetika Sosial

Pajak

Bruto, Neto, Tara

Bunga Tunggal

65

David Ricardo

David Ricardo (lahir 18 April 1772 – meninggal 11 September 1823 pada umur 51 tahun) adalah seorang pakar ekonomi politik Inggris. Ia merupakan salah seorang pemikir ekonomi klasik yang paling berpengaruh, bersama dengan Thomas Malthus, Adam Smith, dan John Stuart Mill. Secara teoretis, Ricardo dianggap sebagai bapak ekonomi klasik. Pemikirannya juga telah melahirkan berbagai aliran ekonomi seperti sosialisme Ricardian, Mazhab George, Neo-Ricardian, dan memicu berkembangnya teori-teori lain seperti teori pertumbuhan evolusi, konsep “pertukaran yang tidak sama”, teori perdagangan bebas Neo-Ricardian, dan sejumlah David Ricardo teori lainnya yang dikembangkan dari pemikirannya. Ricardo menentang pemikiran pemerintah Inggris (1772-1823) beserta koloninya yang memandang perdagangan hanya bertujuan untuk mengumpulkan kekayaan. Melalui teori keunggulan komparatif, Ricardo menyatakan bahwa sebuah negara harus memusatkan kegiatan perekonomiannya pada industri-industri yang menjadi keunggulannya dan paling kompetitif secara internasional, serta melakukan kegiatan perdagangan dengan negara lain untuk memperoleh barang-barang yang tidak diproduksi secara nasional. Ricardo memperkenalkan pemikiran spesialisasi industri ekstrem oleh suatu negara dan pendayagunaan industri nasional yang menguntungkan dan berdaya saing. Dengan menggunakan matematika sederhana, teori keunggulan komparatif Ricardo berusaha membuktikan bahwa spesialisasi industri dan perdagangan internasional akan selalu berdampak positif. Teorinya ini kemudian diperluas dan menghasilkan konsep keunggulan absolut, yang sama sekali tidak menekankan spesialisasi industri dan perdagangan internasional dalam kegiatan perekonomian suatu negara. Teori keunggulan komparatif Ricardo menjadi landasan argumen yang mendukung perdagangan internasional. Karya Ricardo yang paling terkenal adalah Principles of Political Economy and Taxation (Prinsip-Prinsip Ekonomi Politik dan Perpajakan) pada tahun 1817. Dalam buku ini, Ricardo mengemukakan pemikirannya mengenai teori nilai tenaga kerja. Pemikiran terkenal Ricardo lainnya adalah kritiknya terhadap proteksionisme dalam sektor pertanian, pemikirannya mengenai perdagangan bebas, dan merupakan ekonom yang berperan besar dalam mengembangkan teori sewa, upah, dan keuntungan. Pemikiran lain yang dikemukakan oleh Ricardo adalah ekuivalensi Ricardian, yang berpendapat bahwa kebijakan pemerintah untuk membiayai pengeluaran negara, seperti menarik pajak, berhutang, atau menekan defisit, mungkin tidak berpengaruh terhadap perekonomian. Pemikirannya ini kemudian dikembangkan oleh Robert Barro di era modern. Hikmah yang bisa diambil: 1. Ilmu yang kita miliki sebaiknya kita gunakan untuk hal kebaikan, seperti halnya David Ricardo yang berani menentang pemikiran bahwa perdagangan internasional adalah sarana untuk meraup keuntungan saja. 2. Dengan terus berfikir dan menelur ilmu kita bisa memberikan manfaat yang bisa dirasakan oleh banyak banyak orang, seperti halnya David Ricardo dengan banyak teorinya dalam bidang ekonomi dan perpajakan. Sumber: https://id.wikipedia.org/wiki/David_Ricardo

66

Kegiatan 6.1

Memahami Keuntungan dan Kerugian

Dalam kehidupan sehari-hari kalian tentu tidak lepas dari kegiatan jual beli. Baik sebagai penjual maupun pembeli. Sebagai seorang penjual tentu menginginkan untung sebanyak-banyaknya. Sedangkan sebagai seorang pembeli, tentu kita ingin membeli dengan harga semurah-murahnya. Dalam materi keuntungan dan kerugian ini lebih dipandang dari sudut pandang penjual, bukan pembeli. Sehingga kata untung yang dimaksud adalah keuntungan bagi penjual. Begitupun kata rugi adalah kerugian bagi penjual. Kapankah seorang penjual dikatakan mengalami keuntungan? Kapankah seorang penjual dikatakan mengalami kerugian. Mari kita amati aktivitas jual beli berikut. Ayo Kita Amati Pak Subur Tukang Bubur Ayam Pak Subur seorang penjual bubur ayam di daerah Jakarta. Seperti biasa, setiap pagi Pak Subur pergi ke pasar untuk berbelanja bahan pokok untuk membuat bubur ayam. Untuk membeli bahan pokok bubur tersebut, Pak Subur menghabiskan uang Rp1.000.000,00. Dengan bahan baku tersebut Pak Subur mampu membuat sekitar 130 porsi bubur ayam dan dijual dengan harga Rp10.000,00 per porsi. Pada hari itu Pak Subur mampu menjual 110 porsi bubur ayam. Pak Soso Tukang Bakso Pak Soso seorang penjual bakso di daerah Malang. Setiap hari Pak Soso menghabiskan Rp800.000,00 untuk berbelanja bahan baku untuk membuat bakso. Dengan bahan baku tersebut Pak Soso mampu membuat rata-rata 120 porsi dengan harga Rp8.000,00 per porsi. Pada hari itu terjadi hujan di tempat Pak Soso biasa berjualan, sehingga bakso yang laku terjual hanya 90 porsi. Pak Sarto Tukang Sate Pak Sarto seorang penjual sate di daerah Madura. Setiap hari Pak Sarto menghabiskan Rp700.000,00 rupiah untuk berbelanja bahan baku untuk membuat sate. Dengan bahan baku tersebut Pak Sarto mampu membuat rata-rata 100 porsi dengan harga Rp10.000,00 per porsi. Pada hari itu terjadi hujan di tempat Pak Sarto biasa berjualan, sehingga sate yang laku terjual hanya 70 porsi.

MATEMATIKA

67

Dari ketiga aktivitas jual beli di atas mari kita cermati satu persatu. 1. Pada cerita Pak Subur Tukang Bubur Ayam besar modal yang dikeluarkan sebesar Rp1.000.000,00. Sedangkan pemasukan yang didapatkan dari hasil berjualan adalah Rp1.100.000,00 (didapat dari 10.000 × 110. Jika kita kurangkan pengeluaran terhadap pemasukan maka didapatkan 1.100.000 − 1.000.000 = 100.000

Dengan kata lain, Pak Subur mendapatkan keuntungan sebesar Rp100.000,00 dari berjualan bubur ayam pada hari itu.

2. Pada cerita Pak Soso Tukang Bakso besar modal yang dikeluarkan adalah Rp800.000,00. Sedangkan pemasukan yang didapatkan dari hasil berjualan adalah 720.000 rupiah (didapat dari 8.000 × 90. Jika kita kurangkan pengeluaran terhadap pemasukan maka didapatkan 720.000 − 800.000 = − 80.000

Dengan kata lain, Pak Soso mengalami kerugian sebesar Rp80.000,00 dari berjualan bubur ayam pada hari itu.

3. Pada cerita Pak Sarto Tukang Sate besar modal yang dikeluarkan adalah Rp700.000,00. Sedangkan pemasukan yang didapatkan dari hasil berjualan adalah Rp700.000,00 (didapat dari 10.000 × 70. Jika kita kurangkan pengeluaran terhadap pemasukan maka didapatkan 700.000 − 700.000 = 0

Pada kasus ini Pak Sarto tidak mendapatkan untung maupun rugi. Dengan kata lain Pak Sarto pada hari itu impas atau balik modal.

Catatan: Dalam kasus ini, kata untung, rugi, maupun impas digunakan untuk menyatakan selisih pendapatan terhadap pengeluaran dalam proses jual beli. Hal-hal lain, misal waktu, tenaga, pikiran, dan lain-lain yang sifat non materi diabaikan. Secara ringkas ketiga kasus tersebut disajikan pada tabel berikut. Kasus

Pemasukan Pengeluaran (m) (k)

m−k

Keterangan

Pak Subur Tukang Bubur Ayam

1.100.000

1.000.000

100.000

Untung 100.000

Pak Soso Tukang Bakso

720.000

800.000

-80.000

Rugi 80.000

Pak Sarto Tukang Sate

700.000

700.000

0

Impas (balik modal)

68

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

?

Ayo Kita Menanya

Ajukan pertanyaan terkait hal-hal yang kalian amati. Sebaiknya pertanyaan yang kalian ajukan membuat kalian ingin tahu lebih jauh tentang topik yang sedang dipelajari. Dari ketiga cerita tersebut kita mengenal kondisi untung, rugi, maupun impas. Dari cerita tersebut mungkin masih ada hal yang ingin diketahui, misal: 1. Berapa persen keuntungan? 2. Berapa persen kerugian? Atau ada hal lain yang ingin kalian ketahui terkait materi ini silakan mengajukan pertanyaan. Ayo Kita Menggali Informasi

+

=+

1. Persentase Keuntungan Persentase keuntungan digunakan untuk mengetahui persentase keuntungan dari suatu penjualan terhadap modal yang dikeluarkan. Misal :

PU

= Persentase keuntungan





HB

= Harga beli (modal)





HJ

= Harga jual (total pemasukan)

Persentase keuntungan dapat ditentukan dengan rumus

= PU

HJ − HB ×100% HB

Contoh 6.1 Pak Dedi membeli suatu motor bekas dengan harga Rp4.000.000,00. Dalam waktu satu minggu motor tersebut dijual kembali dengan harga Rp4.200.000,00. Tentukan persentase keuntungan Pak Dedi. Alternatif Penyelesaian 1 Sebelum menentukan persentase keuntungan, kita menentukan keuntungan (U) yang diperoleh Pak Dedi lebih dulu. MATEMATIKA

69

i) U

= HJ − HB





= 4.200.000 − 4.000.000





= 200.000

U ii) PU PU = ×100% HB 200.000 = ×100% 4.000.000



= 5%

Jadi, persentase keuntungan yang diperoleh Pak Dedi adalah 5%. Alternatif Penyelesaian 2 Pada alternatif jawaban 2 ini, kita tidak perlu menentukan keuntungannya lebih dahulu, namun dengan menggunakan perbandingan antara harga jual dengan harga beli. Persentase HB : Persentase HJ = = 100% :











200.000 ×100% 4.000.000

= 100% : 105%

Dari sini kita dapat menentukan bahwa HJ adalah 105% dari HB. Dengan kata lain, persentase keuntungan yang diperoleh Pak Dedi adalah 105% − 100% = 5%.

Contoh 6.2 Pak Dedi membeli suatu motor bekas dengan harga Rp4.000.000,00. Dalam waktu satu minggu motor tersebut dijual kembali dengan harga 105% dari harga beli. Tentukan keuntungan Pak Dedi.

70

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Alternatif Penyelesaian 1 Alternatif pertama dengan menentukan besar harga jual lebih dulu. Harga jual = 105% × 4.000.000 = 4.200.000 Keuntungan = 4.200.000 − 4.000.000 = 200.000 Jadi keuntungan Pak Dedi adalah Rp200.000,00 Alternatif Penyelesaian 2 Alternatif kedua, tidak perlu menentukan harga jual lebih dulu, tetapi dengan menentukan persentase keuntungan. Misal persentase modal atau harga beli (HB) = 100%. Persentase keuntungan = %HJ − %HB = 5% Keuntungan = 5% × 4.000.000 = 200.000 Jadi keuntungan Pak Dedi adalah Rp200.000,00 2. Persentase Kerugian Persentase kerugian digunakan untuk mengetahui persentase kerugian dari suatu penjualan terhadap modal yang dikeluarkan. Misal :

PR

= Persentase kerugian





HB

= Harga beli (modal)





HJ

= Harga jual (total pemasukan)

Persentase kerugian dapat ditentukan dengan rumus

= PR

HB − HJ ×100% HB

Karena yang dihitung adalah persentasenya, maka orang dengan keuntungan lebih besar belum tentu persentase keuntungannya juga lebih besar. Contoh 6.3 Pak Rudi membeli sepetak tanah dengan harga Rp40.000.000,00. Karena terkendala masalah keluarga, Pak Dedi terpaksa menjual tanah tersebut dengan harga Rp38.000.000,00. Tentukan persentase kerugian yang ditanggung oleh Pak Rudi. MATEMATIKA

71

Alternatif Penyelesaian 1 Sebelum menentukan persentase kerugian, kita menentukan kerugian (R) yang diperoleh Pak Rudi lebih dulu.

1) R



= HJ − HB = 40.000.000 − 38.000.000 = 2.000.000







2) PR PR ==

R ×100% HB







=

2.000.000 ×100% 40.000.000







= 5%



Jadi, persentase kerugian yang diditanggung oleh Pak Rudi adalah 5% Alternatif Penyelesaian 2 Pada alternatif jawaban 2 ini, kita tidak perlu menentukan kerugiannya lebih dahulu, namun dengan menggunakan perbandingan antara harga jual dengan harga beli. Persentase HB − Persentase HJ = 100% :







38.000.000 40.000.000





= 100% : 95%



Dari sini kita dapat menentukan bahwa HJ adalah 95% dari HB. Dengan kata lain, persentase kekerugian yang ditanggung oleh Pak Rudi adalah 100% − 95% = 5% Contoh 6.4

Pak Rudi membeli sepetak tanah dengan harga Rp40.000.000,00. Karena terkendala masalah keluarga, Pak Dedi terpaksa menjual tanah tersebut dengan menanggung kerugian 5%. Tentukan harga jual tanah milik Pak Dedi. 72

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Alternatif Penyelesaian 1 Alternatif pertama dengan menentukan kerugian lebih dulu. Kerugian = 5% × 40.000.000



= 2.000.000

Harga jual = 40.000.000 − 2.000.000



= 38.000.000

Jadi harga jual tanah Pak Rudi adalah Rp38.000.000,00 Alternatif Penyelesaian 2

Alternatif kedua, tidak perlu menentukan kerugian lebih dulu, tetapi dengan menentukan persentase harga jual. Misal persentase modal atau harga beli (HB) = 100%.



Persentase harga jual = %HJ − %HB = 95%.



Harga jual = 95% × 40.000.000 = 38.000.000



Jadi jual tanah milik Pak Rudi adalah Rp38.000.000,00 Ayo Kita Menalar

Jika HB menyatakan harga beli suatu barang oleh penjual (modal), sedangkan HJ menyatakan harga jual suatu barang oleh penjual, pada kondisi berikut, manakah yang menyatakan kondisi untung, rugi, atau impas. a. HJ < HB b. HJ > HB c. HJ = HB Untuk mengerjakan soal nomor 2 sampai 4, perhatikan cerita berikut.

MATEMATIKA

73

Perusahaan Handphone MOKIA Untuk mengerjakan soal nomor 1 – 3 perhatikan data berikut. Perusahaan Handphone MOKIA memproduksi 3 jenis HP dengan merek Alpha, Beta, dan Gama. Berikut ini disajikan tabel biaya produksi dan harga penjualan HP tersebut NO

Merek

Biaya Produksi (rupiah)

Harga Jual (rupiah)

1

Alpha

800.000

1.100.000

2

Beta

900.000

1.200.000

3

Gama

1.000.000

1.350.000

Dari data tersebut tentukan HP yang mempunyai nilai keuntungan terbesar. Dari data tersebut tentukan HP yang mempunyai nilai persentase keuntungan terkecil. Jika ketiga HP tersebut sama-sama laku di pasaran, kalian ingin menjual HP merek apa? Jelaskan. Diketahui harga beli Rp10.000.000,00, harga jual Rp10.800.000,00, tentukan perbandingan antara %harga jual : %harga beli : %keuntungan. Ayo Kita Berbagi Diskusikan jawaban kalian dengan teman sebangku atau teman dalam kelompok kalian. Tentukan jawaban terbaik jika kalian menemukan jawaban yang berbeda dalam diskusi tersebut. Sajikan jawaban terbaik kalian di dalam kelas. Bagi siswa atau kelompok yang tidak maju harap menanggapi presentasi dari temannya.

74

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

?!

Ayo Kita Berlatih6.1

1. Tentukan kondisi berikut yang menunjukkan kondisi untung, rugi, atau impas serta tentukan besarnya untung atau rugi dari pengeluaran dan pemasukan sebagai berikut. Pemasukan (rupiah)

Pengeluaran (rupiah)

1.

1.000.000

900.000

2.

1.000.000

1.200.000

3.

2.000.000

2.000.000

4.

1.500.000

1.550.000

5.

1.000.000

800.000

No

Untung/Rugi/ Impas

2. Seorang pengusaha mengeluarkan Rp1.000.000,00 untuk menjalankan usahanya. Jika pada hari itu dia menanggung kerugian sebesar Rp250.000,00, maka besarnya pendapatan yang didapatkan pada hari itu adalah ... 3. Seorang pedagang sayuran mengeluarkan Rp1.500.000,00 untuk menjalankan usahanya. Jika pada hari itu dia mendapatkan keuntungan sebesar Rp200.000,00, maka besarnya pendapatan yang didapatkan pada hari itu adalah ... 4. Seorang penjual krupuk mengeluarkan modal sebesar Rp1.000.000 ,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga krupuknya adalah Rp6.000 ,00 perbungkus. Jika ia merencanakan ingin mendapatkan keuntungan Rp200.000,00 dari usaha krupuknya tersebut, maka berapa kemasan krupuk minimal yang harusnya dibuat? 5. Seorang penjual bakso mengeluarkan modal sebesar Rp1.000.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga baksonya adalah Rp8.000,00 perporsi. Jika ia merencakan ingin mendapatkan keuntungan minimal Rp250.000,00 dari jualannya tersebut, maka berapa porsi minimal yang harusnya dibuat? MATEMATIKA

75

6. Seorang penjual sate mengeluarkan modal sebesar Rp900.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga satenya adalah Rp9.000,00 perporsi. Jika ia merencakan ingin mendapatka keuntungan dari jualannya tersebut, maka berapa porsi minimal yang harusnya dibuat? 7. Seorang penjual soto mengeluarkan modal sebesar Rp900.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga sotonya adalah Rp10.000,00 perporsi. Jika pada hari itu dia mendaptakan keuntungan sebesar Rp250.000,00, maka berapa porsi soto yang berhasil terjual? 8. Seorang penjual nasi goreng mengeluarkan modal sebesar Rp800.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga nasi gorengnya adalah Rp8.000,00 perporsi. Jika pada hari itu dia menanggung kerugian sebesar Rp160.000,00, maka berapa porsi nasi goreng yang berhasil terjual? 9. Adi membeli sepeda motor dengan harga Rp4.000.000,00. Sepeda itu ia jual dengan harga Rp4.200.000,00 rupiah. Tentukan persentase untungnya. 10. Pak Roni seorang pengusaha penjualan telur asin. Tiap hari Pak Roni membeli 500 butir telur asin dari petani telur asin dengan harga Rp1.200,00 perbutir. Jika ongkos perjalanan sebesar Rp20.000,00 dihitung sebagai biaya operasional, tentukan harga jual telur asin Pak Roni agar untung. 11. Seorang penjual nasi mengeluarkan Rp2.750.000,00 untuk menjalankan usahanya. Jika pada hari itu dia menanggung kerugian sebesar Rp150.000,00, maka besarnya pendapatan yang didapatkan pada hari itu adalah ... 12. Jika x menyatakan besarnya modal usaha yang dikeluarkan, dan y menyatakan besarnya pemasukan yang didapatkan, tentukan hubungan antara x dan y pada setiap kondisi berikut menggunakan tanda hubung “”, atau “=”. a. Jika x ... y maka usaha tersebut rugi. b. Jika x ... y maka usaha tersebut untung d. Jika x ... y maka usaha tersebut impas. 76

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Kegiatan 6.2

Menentukan Bunga Tunggal

Di dalam kegiatan ekonomi dan keuangan tidak akan lepas dari perhitungan matematika. Seorang pengusaha dalam menjalankan usahanya harus berurusan dengan  bank.  Terkadang bank tersebut digunakan untuk menyimpan uang, kadang pula untuk tempat meminjam uang guna menjadi modal dalam menjalankan usahanya. Di lingkungan sekitar kita, sering kita jumpai bahwa seseorang membeli mobil secara angsuran dengan bunga 10% pertahun atau seseorang meminjam uang di bank dengan bunga 2% per bulan. Jadi kata bunga bukanlah kata asing di telinga masyarakat Indonesia. Secara umum bunga dapat diartikan sebagai jasa berupa uang yang diberikan oleh pihak peminjam kepada pihak yang meminjamkan modal atas persetujuan bersama. Ada kalanya juga bunga dapat diartikan sebagai jasa berupa uang yang diberikan oleh pihak bank kepada pihak yang menabung atas persetujuan bersama. Dalam dunia ekonomi sebenarnya terdapat bunga majemuk dan bunga tunggal. Namun bungan yang akan dibahas dalam buku ini hanya bunga tunggal saja. Sehingga jika ada istilah bunga pada materi ini, yang akan yang dimaksud adalah bunga tunggal. Besarnya bunga biasanya berbeda untuk setiap bank, sesuai dengan kebermanfaatan uang dan kesepakatan kedua pihak. Ayo Kita Amati Kasus 1 Pak Adi meminjam uang di Bank sebesar Rp1.000.000,00 selama 6 bulan. Selama 6 bulan tersebut, Pak Adi diberikan syarat harus membayar secara angsuran selama 6 kali (setiap bulan 1 kali angsuran) dengan besar tiap angsuran adalah Rp100.000,00 rupiah per enam bulan. MATEMATIKA

77

Kasus 2 Pak Budi meminjam uang di Bank sebesar Rp1.000.000,00 selama 6 bulan dengan bunga 24% pertahun. Selama 6 bulan tersebut, Pak Adi diberikan syarat harus membayar secara angsuran selama 6 kali (setiap bulan 1 kali

 Modal + Bunga  angsuran) dengan besar tiap angsuran adalah  . 6   Dari kisah 1 dan kisah 2 kita menjumpai dua kasus. Kasus 1, besarnya bunga ditentukan dalam bentuk nominal tertentu (dalam kasus itu Rp200.000,00). Sedangkan, pada kasus 2, besarnya bunga ditentukan dalam bentuk persentase (dalam kasus itu 24% pertahun). Ingat, 24% pertahun semakna dengan 24% per 1 tahun, atau bisa ditulis

24% 1 tahun Kata 24% pertahun ini semakna dengan 2% perbulan, karena dalam 1 tahun

24%  24%  sama dengan 12 bulan. = = 2% perbulan   1 tahun 12 bulan  Dengan pemahaman ini, kalian bisa menyajikan persentase bunga dalam berbagai macam satuan yang lain. Misal perbulan, pertigabulan, perenam bulan, dan lain lain. Misal, jika seseorang meminjam uang di bank sebesar M dengan perjanjian bahwa setelah satu tahun dari waktu peminjaman, harus mengembalikan pinjaman tersebut sebesar (M + B), maka orang tersebut telah memberikan jasa terhadap  bank sebesar B persatu tahun atau per tahun. Jasa sebesar B disebut dengan bunga, sedangkan M merupakan besarnya pinjaman yang disebut dengan modal. Jila pinjaman tersebut dihitung persentase bunga (b) terhadap besarnya modal (M), maka besarnya bunga pertahun diperoleh : B=b×M Lebih umum lagi, jika besarnya bunga ingin dihitung dalam satuan bulan, maka besarnya bunga (B) tiap bulan dengan persentase bunga (b) dalam tahun adalah. B=

78

Kelas VII SMP/MTs

1 ×b×M 12 Semester 2

Ingat, dua rumus di atas sebenarnya sama. Bedanya adalah pada rumus pertama, bunga disajikan dalam tahun, sedangkan pada rumus 2, bunga disajikan dalam bulan.

?

Ayo Kita Menanya

Ajukan pertanyaan terkait hal-hal yang kalian amati. Sebaiknya pertanyaan yang kalian ajukan membuat kalian ingin tahun lebih jauh tentang topik yang sedang dipelajari. Setelah mengamati mungkin muncul beberapa pertanyaan sebagai berikut. Lebih baik mana, bunga disajikan dalam satuan bulan atau dalam satuan tahun? Jika kita sebagai seorang peminjam modal, bagaimana cara kita memilih agar bunga yang kita ambil adalah yang terkecil? Mungkin kalian punya pertanyaan lain, silakan ditanyakan.

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Bunga Tunggal Pak Rudi berencana membangun usaha produksi sepatu di daerah Tanggulangin Sidoarjo. Untuk memenuhi kebutuhan modalnya, Pak Rudi berencana meminjam uang di Bank sebesar Rp200.000.000,00 (dibaca: dua ratus juta rupiah) dengan jangka waktu peminjaman selama 1 tahun (12 bulan). Ada dua bank yang menawarkan bantuan modal kepada Pak Rudi. Bank 1 memberikan bunga sebesar 20% per tahun. Bank 2 memberikan bunga sebesar 2% per bulan. Bank 3 memberikan bunga sebesar Rp23.000.000,00 per tahun untuk pinjaman sebesar Rp200.000.000,00. Ketiga bank tersebut memberi persyaratan untuk mengangsur tiap bulan dengan nominal tetap. Jika kalian adalah Pak Rudi, maka Bank mana yang akan kalian pilih untuk meminjam modal usaha?

MATEMATIKA

79

Penjelasan Pada kasus tersebut, mari kita uraikan besarnya bunga yang harus kita tanggung dari meminjam uang tersebut. Bunga di Bank 1 = 20% × 200.000.000 = 40.000.000 (selama 1 tahun) Bunga di Bank 2 = 2% × 200.000.000 = 4.000.000 (selama 1 bulan) Ingat, besarnya persentase bunga yang diberikan oleh Bank 2 adalah dalam satuan bulan, sehingga jika langsung kita kalikan dengan besarnya modal, maka didapat nominal bunga dalam satuan bulan juga. Karena Pak Rudi berencana meminjam selama 12 bulan, maka besarnya bunga menjadi 4.000.000 × 12 = 48.000.000. Bunga di Bank 3 Bunga di Bank 3 adalah 23.000.000 pertahun untuk setiap pinjama 200.000.000. Dengan kata lain bunga selama 2 tahun adalah 23.000.000 × 2 = 46.000.000. Dengan memperhatikan nominal bunga yang harus kita tanggung jika kita minjam modal di Bank 1, Bank 2, dan Bank 3 tersebut tentu kita akan memilih meminjam di Bank 1, karena beban bunga yang harus kita tanggung adalah paling ringan. Bagi kalian yang ingin menjadi pengusaha, tentu cara mengambil keputusan seperti dijelaskan di atas sangat penting. Karena sebagai peminjam kita menginginkan bunga yang sekecil mungkin. Dengan memahami materi ini, mungkin juga kalian bisa membantu orang tua yang berprofesi sebagai pengusaha. Silakan mencoba. Diskon (potongan) Saat kita pergi ke toko, minimarket, supermarket, atau tempat-tempat jualan lainnya kadang kita menjumpai tulisan Diskon 10%, diskon 20%, diskon 50%. Secara umum, diskon merupakan potongan harga yang diberikan oleh penjual terhadap suatu barang. Misal suatu barang bertuliskan harga Rp200.000,00 dengan diskon 15%. Ini berarti barang tersebut mendapatkan potongan sebesar 15% × 200.000 = 30.000. Sehingga harga barang tersebut setelah dipotong adalah 200.000 − 30.000 = 170.000 Pajak Jika diskon adalah potongan atau pengurangan nilai terhadap nilai atau harga awal, maka sebaliknya pajak adalah besaran nilai suatu barang atau jasa yang wajib dibayarkan oleh masyarakat kepada Pemerintah. Pada materi ini yang 80

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

perlu dipahami adalah bagaimana cara menghitung besaran pajak secara sederhana. Besarnya pajak diatur oleh peraturan perundang-undangan sesuai dengan jenis pajak. Dalam transaksi jual beli terdapat jenis pajak yang harus dibayar oleh pembeli, yaitu Pajak Pertambahan Nilai (PPN). Pajak Pertambahan Nilai (PPN) adalah pajak yang harus dibayarkan oleh pembeli kepada penjual atas konsumsi/pembelian barang atau jasa. Penjual tersebut mewakili pemerintah untuk menerima pembayaran pajak dari pembeli untuk disetorkan ke kas negara. Biasanya besarnya PPN adalah 10% dari harga jual Contoh: Seorang menjual suatu barang dengan harga Rp200.000,00 (tanpa pajak). Barang tersebut dibeli oleh seseorang dengan dengan Pajak Pertambahan Nilai (PPN) 10%. Sehingga uang yang harus dibayarkan oleh pembeli (termasuk pajak) adalah 100% + 10% × 200.000 = 220.000. Jenis pajak berikutnya yang terkait dengan transaksi jual beli yaitu pajak UMKM (Usaha Mikro Kecil dan Menengah). Besarnya Pajak UMKM sebesar 1% dari nilai omzet Omzet adalah jumlah uang hasil penjualan barang dagangan tertentu selama suatu masa jual (satu hari/satu bulan/satu tahun) Contoh: Pak Agus berhasil menjual bakso setiap hari sebanyak 1.000 mangkok dengan harga pef mangkok Rp10.000,00. Untuk menarik pelanggan, Pak Agus memberikan diskon 10% setiap mangkoknya. Berapakah pajak UMKM yang harus dibayar Pak Agus dalam satu bulan? Jawab: Omzet sehari = 1000 × (Rp 10.000 × (100% – 10%)) =1.000 × 9.000 = 9.000.000,00 Omzet sebulan = 9.000.000,00 × 30 = 270.000.000,00 Pajak UMKM = omzet sebulan × tarif pajak UMKM = 270.000.000,00 × 1% = 2.700.000,00 Jadi pa Agus harus menyetor pajak UMKM atas usahanya sebesar Rp2.700.000,00 sebulan ke kas negara melalui kantor bank terdekat.

MATEMATIKA

81

Ayo Kita Menalar 1. Jika M menyatakan jumlah uang yang dipinjam oleh seseorang dari suatu Bank, b% menyatakan persentase bunga tunggal pertahun dari Bank tersebut, n menyatakan lama meminjam uang dalam satuan bulan, dan T menyatakan Total uang yang wajib dikembalikan peminjam uang kepada Bank selama n bulan, Nyatakan T dalam M, n, dan b. 2. Suatu barang diberi harga H rupiah. Barang tersebut diberi diskon sebesar d %. Jika HD menyatakan harga barang setelah dikenai diskon, nyatakan HD dalam H dan d. 3. Suatu barang dilabeli dengan harga H rupiah. Barang tersebut dikenai Pajak Pertambahan Nilai (PPN) sebesar p%. Jika HP menyatakan harga barang setelah dikenai pajak, nyatakan HP dalam H dan p. 4. Seorang penjual membeli suatu barang dari grosir dengan harga a rupiah. Penjual tersebut berencana mengambil keuntungan sebesar u%. Untuk menarik minat pembeli, penjual tersebut memberikan diskon sebesar d% (keterangan: keuntungan berubah menyesuaikan besarnya persentase diskosn). Jika HJ menyatakan harga jual dengan keuntungan u% dan sebelum dikenai diskon d%, nyatakan HJ dalam a, u dan d. 5. Seorang penjual membeli suatu barang dari grosir dengan harga a rupiah. Penjual tersebut berencana menjual barang tersebut dengan harga b rupiah. Untuk menarik minat pembeli, penjual tersebut memberikan diskon sebesar d%. Barang tersebut juga dikenai Pajak Pertambahan Nilai (PPN) senilai p% (pajak sebelum kena diskon). Jika U menyatakan besarnya keuntungan, Nyatakan U dalam a, b, d, dan p. Ayo Kita Berbagi Diskusikan jawaban kalian dengan teman sebangku atau teman dalam kelompok kalian. Tentukan jawaban terbaik jika kalian menemukan jawaban yang berbeda dalam diskusi tersebut. Sajikan jawaban terbaik kalian di dalam kelas. Bagi siswa atau kelompok yang tidak maju harap menanggapi presentasi dari temannya.

82

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

?!

Ayo Kita Berlatih6.2

1. Pak Adi meminjam uang di Bank sebesar Rp30.000.000,00 dengan bunga 24% pertahun. Tentukan bunga yang ditanggung oleh Pak Adi jika akan meminjam selama: a. 6 bulan





d. 16 bulan

b. 8 bulan





e. 18 bulan

c. 12 bulan





f. 24 bulan

2. Pak Budi meminjam uang di Bank sebesar Rp30.000.000,00 dengan bunga 24% pertahun. Tentukan keseluruhan nominal yang harus dikembalikan oleh Pak Budi jika akan meminjam selama: a. 6 bulan





d. 16 bulan

b. 8 bulan





e. 18 bulan

c. 12 bulan





f. 24 bulan

3. Pak Yudi akan meminjam uang di Bank dengan persentase bunga sebesar 10% pertahun. Besar uang yang dipinjam oleh Pak Yudi adalah 12 juta rupiah. Jika Pak Yudi bermaksud untuk meminjam uang selama 1 tahun, tentukan. a. Besar keseluruhan bunga yang harus ditanggung oleh Pak Yudi. b. Besar angsuran yang harus dibayarkan, jika Pak Yudi harus mengangsur tiap bulan dengan nominal sama. 4. Pak Agus meminjam uang di Bank sebesar Rp20.000.000.00. Dalam satu tahun besar uang yang harus diangsur adalah Rp23.600.000,00. Tentukan. a. Besar bunga yang ditanggung oleh Pak Agus selama setahun b. Besar bunga yang ditanggung oleh Pak Agus tiap bulan. c. Besar persentase bunga pertahun yang ditanggung oleh Pak Agus. d. Besar persentase bunga perbulan yang ditanggung oleh Pak Agus. 5. Pak Iqbal akan meminjam uang di Bank dengan persentase bunga sebesar 12% pertahun. Besar uang yang dipinjam oleh Pak Iqbal adalah 10 juta rupiah. Jika Pak Iqbal bermaksud untuk meminjam uang selama 6 tahun, tentukan. a. Besar keseluruhan bunga yang harus ditanggung oleh Pak Iqbal. b. Besar angsuran yang harus dibayarkan, jika Pak Iqbal harus mengangsur tiap bulan dengan nominal sama.

MATEMATIKA

83

6. Pak Bagus meminjam uang di Bank sebesar Rp2.000.000,00 rupiah. Dia mengangsur pinjaman tersebut dengan nominal Rp200.000,00 perbulan, selama 1 tahun. Tentukan persentase bunga pertahun yang disyaratkan oleh Bank tersebut. 7. Pak Bagus meminjam uang di Bank sebesar Rp2.000.000,00 rupiah. Dia mengangsur pinjaman tersebut dengan nominal Rp100.000,00 perbulan, selama 2 tahun. Tentukan persentase bunga pertahun yang disyaratkan oleh Bank tersebut. 8. Pak Candra meminjam uang di Bank sebesar Rp3.000.000,00. Dia mengangsur pinjaman tersebut dengan nominal Rp100.000,00 perbulan, selama 1 tahun. Tentukan persentase bunga pertahun yang disyaratkan oleh Bank tersebut. 9. Pak Dedi meminjam uang di Bank sebesar Rp700.000,00. Setelah sekian bulan, uang tersebut berbunga menjadi Rp840.000,00. Jika bunga yang diterapkan di Bank tersebut adalah 12%, tentukan lama Pak Dedi meminjam uang tersebut. 20 10. Pak Edi meminjam uang di Bank sejumlah Rp1.400.000,00 dengan bunga 14% pertahun. Setelah sekian bulan, uang tersebut berbunga sehingga Pak Edi bisa melunasi hutang tersebut dengan mengangsur sebesar 105.000 rupiah perbulan selama masa peminjaman tersebut. Tentukan lama Pak Edi meminjam uang tersebut. 16 bulan. 11. Pak Iqbal menjual laptop (baru) dengan harga Rp4.000.000 ,00 (tanpa pajak). Laptop tersebut dibeli oleh Pak Ro’uf dengan Pajak Pertambahan Nilai (PPN) 10%. Tentukan uang yang harus dibayarkan oleh Ro’uf (termasuk pajak). 12. Pak Yusril berhasil menjual tas setiap hari sebanyak 50 tas dengan harga per tas Rp250.000,00. Berapakah pajak UMKM yang harus dibayar oleh Pak Rudi dalam satu bulan? 13. Pak Rudi berhasil menjual sepatu setiap hari sebanyak 40 pasang sepatu dengan harga per pasang Rp300.000,00. Untuk menarik pelanggan, Pak Rudi memberikan diskon 10% setiap pasangnya. Berapakah pajak UMKM yang harus dibayar oleh Pak Rudi dalam satu bulan? 14. Sebuah dealer penjualan sepeda motor menawarkan tiga jenis penawaran dalam penjualan motor X. Ketiga jenis sistem pembayaran tersebut disajikan dalam tabel berikut.

84

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2



Tipe Angsuran

Uang Muka (rupiah)

Angsuran per bulan (rupiah)

Lama angsuran

I

900.000

450.000

35 bulan

II

1.500.000

430.000

35 bulan

III

2.000.000

420.000

35 bulan

Di antara ketiga pilihan tersebut, manakah sistem pembayaran yang memberikan bunga terkecil? Jelaskan.

15. Lengkapilah tabel berikut. Harga awal (rupiah)

Diskon

Harga setelah diskon (rupiah)

100.000

20%

80.000

150.000

30%

...

200.000

...

150.000

...

15%

102.000

160.000

...

144.000

16. Seorang penjual membeli baju dari grosir dengan harga Rp30.000,00. Baju tersebut dijual dengan label harga Rp60.000,00 dengan bertuliskan diskon 20%. Tentukan keuntungan penjual tersebut, andaikan baju itu laku terjual. 17. Seorang penjual membeli celana dari grosir dengan harga Rp40.000,00. Celana tersebut rencananya akan dijual dengan diskon 50%. Tentukan harga jual agar penjual tersebut: a. Impas b. Untung 20% 18. Andaikan kalian sebagai pemilik Bank pemberi pinjaman modal a. kepada pengusaha kecil menengah. Manakah yang akan kalian pilih

MATEMATIKA

85

b. Kalian memberikan bunga 12% pertahun c. Kalian memberikan bunga 1% pertahun, atau d. Kalian memberikan bunga 12.000.000 pertahun untuk setiap peminjam sebesar Rp100.000.000,00. Jelaskan jawaban kalian dengan argumen semenarik mungkin. 19. Suatu ketika, 3 orang datang ke suatu Bank untuk meminjam uang satu miliar rupiah sebagai modal usaha. Karena kebijakan Bank, pada bulan tersebut Bank hanya bisa memberikan modal kepada salah satu saja. Oleh karena itu, manajer Bank tersebut mewawancarai kedua pihak yang ingin meminjam tersebut. Orang ke-1 mengatakan bahwa rencana usahanya sudah tersusun rapi, dan belum berjalan sama sekali. Orang ke-2 mengatakan bahwa rencana usahanya masih 70%, dan belum berjalan sama sekali. Orang ke-3 mengatakan bahwa rencana usahanya sudah berjalan, namun saat ini terkendala kekurangan modal, sehingga membutuhkan bantuan modal. Jika kalian sebagai manajer Bank tersebut, orang manakah yang kalian prioritaskan untuk mendapatkan pinjaman modal? Jelaskan. 20. Sebuah toko baju kadang menuliskan diskon 50%+10%, dengan tulisan angka 10% lebih kecil daripada angka 50%. Jelaskan makna penulisan diskon tersebut. 22. Suatu ketika pergi ke toko swalayan Rembulan untuk membeli baju dan jaket. Erik membeli baju di toko swalayan Rembulan dengan harga Rp150.000,00, kemudian mendapatkan voucher senilai Rp50.000,00. Voucher itu hanya dapat digunakan sekali untuk pembelian barang minimal seharga Rp150.000,00. Erik menemukan suatu jaket dengan harga Rp300.000,00 dengan bertuliskan diskon 20%. Sesuai aturan toko, Erik hanya bisa memilih salah satu, menggunakan voucher saja atau potongan saja, tidak bisa keduanya. Jika kalian sebagai Erik, pilihan manakah yang akan kalian ambil? a. Menggunakan voucher b. Menggunakan diskon

86

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Kegiatan 6.3

Bruto, Neto, dan Tara

Istilah bruto, neto, dan tara mungkin terasa asing bagi sebagian kalian karena jarang menggunakan istilah ini dalam kehidupan sehari-hari. Namun tanpa kalian sadari sebenarnya sering kali kalian menjumpai benda yang bertuliskan istilah bruto, neto, ataupun tara. Istilah yang sering kali muncul adalah neto. Kalau tidak percaya silakan lihat bungkus makan snack, permen, atau kuekue kering yang biasa kalian makan. Pasti kalian akan menjumpai istilah neto (atau netto). Ayo Kita Amati Istilah Neto diartikan sebagai berat dari suatu benda tanpa pembungkus benda tersebut. Neto juga dikenal dengan istilah berat bersih. Misal dalam bungkus suatu snack tertuliskan neto 300 gram. Ini bermakna bahwa berat snack tersebut tanpa plastik pembungkusnya adalah 300 gram. Istilah Bruto diartikan sebagai berat dari suatu benda bersama pembungkusnya. Bruto juga dikenal dengan istilah berat kotor. Misal, dalam suatu kemasan snack tertuliskan bruto adalah 350 gram. Ini berarti bahwa berat snack dengan pembungkusnya adalah 350 gram Istilah Tara diartikan sebagai selisih antara bruto dengan neto. Misal diketahui pada bungus snack tertuliskan bruto tertuliskan 350 gram, sedangkan netonya adalah 300 gram. Ini berarti bahwa taranya adalah 50 gram. Atau secara sederhana berat pembungkus dari snack tersebut tanpa isinya. Tiga pemisalan di atas dimaksudkan agar kalian mudah dalam memahami makna istilah bruto, neto, dan tara. Kalian bisa mengaplikasikan untuk bendabenda lain yang sesuai.

?

Ayo Kita Menanya

Ajukan pertanyaan terkait hal-hal yang kalian amati. Sebaiknya pertanyaan yang kalian ajukan membuat kalian ingin tahun lebih jauh tentang topik yang sedang dipelajari. Setelah mengenal istilah bruto, neto, dan tara mungkin MATEMATIKA

87

beberapa pertanyaan muncul di benak kalian, misalnya: 1. Apa hubungan antara bruto, neto, dan tara? 2. Apa manfaat kita mempelajari bruto, neto, dan tara? Silahkan membuat pertanyaan lain yang belum termuat.

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Persentase Neto dan Tara Misal diketahui Neto = N, Tara = T, dan Bruto = B Persentase Neto=%N, Persentase Tara = %T Persentase neto dapat dirumuskan

% N=

N ×100% B

Persentase tara dapat dirumuskan

%T=

T ×100% B

Dalam mengaplikasi pemahaman tentang bruto, neto, dan tara sering kali terkait dengan harga suatu benda. Dalam kasus tersebut kita harus bisa menentukan pilihan mana yang lebih menguntungkan. Mari perhatikan kasus berikut. Adi berbelanja sampo ke suatu minimarket, Adi melihat ada tiga jenis kemasan sampo untuk merek yang akan dia beli. Kemasan pertama tertuliskan neto 70 mL (baca miliLiter) dijual dengan harga Rp5.000,00 Kemasan kedua tertuliskan neto 140 mL dijual dengan harga Rp9.000,00. Kemasan ketiga tertuliskan neto 210 mL dijual dengan harga Rp13.000,00. Seandainya uang yang dibawa oleh Adi tidak cukup untuk membeli ketiga pilihan sampo tersebut, manakah yang sebaiknya dibeli oleh Adi? Jelaskan

88

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Alternatif Penyelesaian Bagi orang yang tidak mengamati neto tersebut mungkin akan memilih sampo tanpa ada pertimbangan. Namun jika kita memahami makna neto tersebut, tentu kita akan bisa menentukan sampo mana yang termurah dilihat dari isi dan harganya. Untuk menentukan sampo manakah yang menguntungkan untuk kita beli mari kita uraikan. Kemasan

Isi

Harga

Harga Isi

Ke-1

70 mL

5.000

71,43

Ke-2

140 mL

9.000

64,29

Ke-3

210 mL

13.000

61,90

Perhatikan perbandingan harga per miliLiter dari ketiga kemasan. Ternyata harga termurahnya adalah kemasan ketiga. Meskipun secara nominal harganya paling mahal, ternyata harga per miliLiternya paling murah. Dengan begitu seandainya kalian adalah Adi, seharusnya kalian memilih membeli sampo kemasan ke-3. Istilah bruto, tidak hanya digunakan untuk menyatakan berat kotor (jumlah antara neto dan tara) suatu barang, namun juga diguanakan pada dunia perpajakan yaitu penghasilan bruto. Penghasilan bruto adalah penghasilan dalam satu periode waktu (hari/bulan/tahun) yang belum dikurangi biayabiaya untuk memperoleh penghasilan tersebut, seperti: bahan baku, upah, iklan, transportasi, dll. Ayo Kita Menalar

Jika Bruto = B, Netto = N, dan Tara = T, tentukan hubungan antara Bruto, Neto, dan Tara. Sebutkan minimal 5 benda di sekitar kalian yang memuat unsur bruto, neto, dan tara. Sebutkan bagian-bagian bruto, neto, dan taranya. Berilah tanggapan terhadap pernyataan-pernyataan berikut dengan kata tidak pernah, kadang-kadang, biasanya, selalu. MATEMATIKA

89

No

Pernyataan

1.

Neto lebih berat dari bruto

2.

Neto lebih berat dari tara

3.

Bruto lebih berat dari neto

4.

Bruto lebih berat dari tara

5.

Tara lebih berat dari neto

6.

Tara lebih berat dari bruto

Tanggapan

Ayo Kita Berbagi Diskusikan jawaban kalian dengan teman sebangku atau teman dalam kelompok kalian. Tentukan jawaban terbaik jika kalian menemukan jawaban yang berbeda dalam diskusi tersebut. Sajikan jawaban terbaik kalian di dalam kelas. Bagi siswa atau kelompok yang tidak maju harap menanggapi presentasi dari temannya.

?!

Ayo Kita Berlatih6.3

1. Suatu benda memiliki bruto 5 kg dan neto 4,5 kg. Tentukan tara benda tersebut. 2. Suatu benda memiliki neto 10 kg dan tara 500 gram. Tentukan bruto benda tersebut. 3. Suatu benda memiliki bruto 6 kg dan neto 5.500 gram. Tentukan tara benda tersebut. 4. Lengkapilah tabel berikut.

90

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Bruto (kg)

Neto (kg)

Tara (kg)

50 25 ... 6

49 ... 1,85 ...

... 0,5 150 120

Persentase Neto

Persentase Tara

5. Suatu ketika Fandi berbelanja sabun mandi ke suatu minimarket. Ketika masuk di minimarket, fandi melihat ada tiga jenis kemasan sabun mandi untuk merek yang akan dia beli. Ringkasan kemasan dan harga masing-masing sabun mandi tersebut disajikan sebagai berikut. Neto Sabun A Sabun B Sabun C

(ml) 200 300 400

Harga (Rupiah) 8.000 11.500 14.000

Andaikan Fandi ingin membeli 1 sabun dan uang Fandi cukup untuk membeli salah satu dari ketiga sabun tersebut, berikan saran kepada Fandi sebaiknya membeli sabun yang mana. Jelaskan.

6. Suatu ketika Pak Hadi memberi dua karung beras dengan jenis yang berbeda. Karung pertama tertulis neto 25 kg dibeli dengan harga Rp260.000,00. Karung kedua tertuliskan neto 25 dibeli dengan harga Rp280.000,00. Pak Hadi mencampur kedua jenis beras tersebut, kemudian mengemasinya dalam ukuran neto 5 kg. Tentukan harga jual beras tersebut agar Pak Hadi untung 20%. 7. Suatu ketika Pak Hadi memberi dua karung beras dengan jenis yang berbeda. Karung pertama tertulis neto 30 kg dibeli dengan harga Rp260.000,00. Karung kedua tertuliskan neto 30 kg. Pak Hadi mencampur kedua jenis beras tersebut, kemudian mengemasinya dalam ukuran neto 3 kg. Beras campuran tersebut dijual dengan harga Rp33.000,00 per kemasan. Jika keuntungan tiap kemasan adalah 20%, tentukan harga beli beras kedua. 8. Seorang membeli sekarung beras yang dari toko sembako. Ketika ditimbang didapatkan berat 25 kg, taksiran neto beras dalam karung tersebut yang paling mendekati sebenarnya adalah ...

MATEMATIKA

91

a. 23,5 kg b. 24,1 kg c. 24,8 kg 9. Seorang membeli sekardus air mineral dengan isi 48 gelas air mineral. Tentukan bruto, neto, dan tara dari sekardus air mineral tersebut. Jelaskan. 10. Di dalam sekarung gabah, tentukan bagian-bagian yang disebutkan sebagai bruto, neto, dan taranya. Jelaskan. 11. Kemasan pertama tertuliskan neto 70 mL (baca miliLiter) dijual dengan harga Rp5.000,00. Kemasan kedua tertuliskan neto 140 mL dijual dengan harga Rp9.000,00. Kemasan ketiga tertuliskan neto 210 ml dijual dengan harga Rp13.000,00.

Seandainya uang yang dibawa oleh Adi cukup untuk membeli ketiga pilihan sampo tersebut, manakah yang sebaiknya dibeli oleh Adi? Jelaskan

Ayo Kita Mengerjakan Tugas Projek

6

Sebelum melakukan proyek, bentuklah kelompok yang terdiri atas 4 atau 5 siswa. Lakukan proyek dengan rincian sebagai berikut. 1. Carilah 5 barang berbeda di sekitar kalian (tidak harus membeli) kemudian fotolah masing barang tersebut. Pastikan setiap barang yang kalian pilih tersebut bertuliskan neto, tara, atau bruto. 2. Lakukan percobaan untuk mengecek kesesuaian antara neto, tara, dan bruto yang tercantum pada label barang tersebut dengan neto, tara, dan bruto sebenarnya. 3. Sajikan laporan proses dan hasil percobaan kalian dalam suatu makalah lengkap dengan dokumentasi kegiatan yang kalian lakukan. 92

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Ayo Kita Merangkum

6

Setelah kalian mempelajari Bab 6 tentang Aritmetika Sosial ini, silakan merangkum apa saja yang sudah kalian dapatkan sejauh ini. Untuk mengarahkan rangkuman kalian, jawablah pertanyaan panduan berikut. 1. Jika k menyatakan pengeluaran, dan m menyatakan pemasukan, jelaskan kondisi yang menyatakan untung. 2. Jika k menyatakan pengeluaran, dan m menyatakan pemasukan, Jelaskan kondisi yang menyatakan rugi. 3. Jika k menyatakan pengeluaran, dan m menyatakan pemasukan, Jelaskan kondisi yang menyatakan impas. 4. Jika b persentase bunga dalam setahun, n menyatakan lama menabung dalam satuan bulan, M menyatakan banyak uang yang ditabung di Bank selama n bulan, dan B menyatakan besar bunga tunggal yang diperoleh selama menabung n bulan, Nyatakan B dalam b, n, dan M. 5. Jika b persentase bunga dalam setahun, n menyatakan lama menabung dalam satuan bulan, M menyatakan banyak uang yang ditabung di Bank selama n bulan, dan T menyatakan besar total uang yang ditabung beserta bunga yang diperoleh selama menabung n bulan, Nyatakan B dalam b, n, dan M. 6. Suatu barang dilabeli dengan harga H rupiah. Barang tersebut diberi diskon sebesar d%. Jika HD menyatakan harga barang setelah dikenai diskon, nyatakan HD dalam H dan d. 7. Suatu barang dilabeli dengan harga H rupiah. Barang tersebut dikenai Pajak Pertambahan Nilai (PPN) sebesar p%. Jika HP menyatakan harga barang setelah dikenai pajak, nyatakan HP dalam H dan p. 8. Jika Bruto = B, Netto = N, dan Tara = T, tentukan hubungan antara Bruto, Neto, dan Tara.

MATEMATIKA

93

?

+

=+

Uji Kompetensi

6

A. Soal Pilihan Ganda 1. Tentukan kondisi berikut yang manakah yang menunjukkan kondisi rugi. Pemasukan

Pengeluaran

(Rp)

(Rp)

a.

700.000

900.000

b.

1.100.000

1.100.000

c.

2.100.000

2.000.000

d.

1.650.000

1.550.000

2. Seorang pedagang mengeluarkan Rp1.500.000,00 untuk menjalankan usahanya. Jika pada hari itu dia mendapatkan keuntungan sebesar 10%, maka besarnya pendapatan yang didapatkan pada hari itu adalah ... a. Rp1.650.000,00



c.

Rp1.400.000,00

b. Rp1.600.000,00



d.

Rp1.350.000,00

3. Pak Dedi membeli suatu sepeda motor bekas dengan harga Rp5.000.000 ,00. Dalam waktu satu minggu motor tersebut dijual kembali dengan harga 110% dari harga belinya. Tentukan keuntungan Pak Dedi. a. Rp500.000,00



c.

Rp4.500.000,00

b. Rp1.000.000,00



d.

Rp5.500.000,00

4. Pak Candra membeli suatu sepeda bekas dengan harga Rp500.000 ,00. Dalam waktu satu minggu sepeda tersebut dijual kembali dengan harga 110% dari harga beli. Tentukan keuntungan Pak Candra.

94

a. Rp550.000,00



c.

Rp50.000,00

b. Rp100.000,00



d.

Rp25.000,00

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

5. Pak Edi membeli mobil dengan harga Rp160.000.000,00. Setelah 6 bulan dipakai, Pak Edi menjual mobil tersebut dengan harga Rp140.000.000,00. Tentukan taksiran terdekat persentase kerugian yang ditanggung oleh Pak Edi. a. 20%



c.

15%

b. 18%



d.

12%

6. Pak Fandi membeli sepetak tanah dengan harga Rp40.000.000,00. 1 tahun kemudian, Pak Dedi menjual tanah tersebut dengan dengan keuntungan sekitar 16%. Tentukan taksiran terdekat harga jual tanah milik Pak Fandi. a. Rp6.400.000,00



c.

Rp46.400.000,00

b. Rp33.600.000,00



d.

Rp56.000.000,00

7. Seorang pedagang bakso mengeluarkan modal sebesar Rp1.000.000 ,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga baksonya adalah Rp11.000 ,00 perporsi. Jika ia merencakan ingin mendapatkan keuntungan minimal Rp200.000,00 dari usaha baksonya tersebut, maka berapa porsi minimal yang harusnya dibuat? a. 100 porsi



c.

110 porsi

b. 109 porsi



d.

120 porsi

8. Perhatikan tabel berikut.



Penjual

Modal (Rp)

Persentase keuntungan

A

100.000

20%

B

200.000

15%

C

400.000

10%

D

600.000

5%

Di antara keempat penjual tersebut, yang mendapatkan keuntungan terbesar adalah penjual ...

MATEMATIKA

95

a. A

c. C

b. B

d. D

9. Seorang penjual bakso mengeluarkan modal sebesar Rp1.000.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga baksonya adalah Rp9.000,00 perporsi. Jika pada hari itu ia menanggung kerugian sebesar sekitar 5%, maka taksirlah berapa porsi yang terjual pada hari itu. a. 76

c. 96

b. 86

d. 106

10. Seorang penjual sate mengeluarkan modal sebesar Rp1.200.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga satenya adalah Rp9.000,00 perporsi. Jika ia merencakan ingin mendapatkan keuntungan dari jualannya tersebut, maka penjual sate tersebut minimal yang harusnya membuat ... porsi. a. 120

c. 143

b. 134

d. 140

11. Seorang pedagang sepatu membeli 100 pasang sepatu dari grosir dengan harga Rp70.000,00 rupiah perpasang. Jika dia ingin mendapatkan keuntungan 20% dari penjualan 100 pasang sepatunya, berapa harga jual tiap pasang sepatu tersebut? a. Rp84.000,00

c. Rp114.000,00

b. Rp90.000,00

d. Rp120.000,00

12. Seorang pedagang kaos membeli 60 kaos dari grosir dengan harga Rp40.000,00. Jika dia berhasil menjual semua kaos tersebut dengan maraup untung sebesar 25%, tentukan harga jual masing-masing kaos. a. Rp65.000,00

c. Rp55.000,00

b. Rp60.000,00

d. Rp50.000,00

13. Seorang pedagang tas membeli 70 kaos dari grosir. Jika dia berhasil menjual semua jaket tersebut dengan harga Rp200.000,00 dan maraup untung sebesar 25%, maka harga beli masing-masing jaket adalah ... jaket.

96

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

a. 150

c. 170

b. 160

d. 180

14. Seorang penjual nasi goreng mengeluarkan modal sebesar Rp900.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga nasi gorengnya adalah Rp8.000,00 perporsi. Jika pada hari itu jualannya habis semua, maka keuntungan pertama diperoleh pada saat penjualan ke ... a. 112

c. 114

b. 113

d. 115

15. Pak Rudi memilik usaha pembuatan sepatu kulit. Untuk menjalankan usahanya tersebut, Pak Rudi dibantu 5 orang pegawai dengan gaji masing-masing Rp2.000.000,00 per bulan. Setiap bulan mereka mampu memproduksi 1000 pasang sepatu kulit. Bahan bahan yang digunakan untuk memproduksi sepatu kulit tersebut adalah Rp120.000 ,00 perpasang. Jika ingin mendapatkan untung 30%, maka Pak Rudi harus menjual sepatunya tersebut dengan harga Rp... perpasang. a. Rp150.000,00

c. Rp160.000,00

b. Rp156.000,00

d. Rp169.000,00

16. Pak Adi meminjam uang di Bank sebesar Rp15.000.000,00 dengan bunga 16% pertahun. Tentukan bunga yang ditanggung oleh Pak Adi jika akan meminjam selama 3 bulan. a. Rp300.000,00

c. Rp500.000,00

b. Rp400.000,00

d. Rp600.000,00

17. Pak Budi meminjam uang di Bank sebesar Rp1.000.000,00 dengan bunga 18% pertahun. Tentukan keseluruhan nominal yang harus dikembalikan oleh Pak Budi jika akan meminjam selama 6 bulan. a. Rp1.080.000,00

c. Rp1.100.000,00

b. Rp1.090.000,00

d. Rp1.110.000,00

18. Pak Yudi akan meminjam uang di Bank dengan persentase bunga sebesar 12% pertahun. Besar bunga uang yang dipinjam oleh Pak Yudi

MATEMATIKA

97

selama 9 bulan adalah Rp72.000,00 rupiah.Tentukan jumlah uang yang dipinjam oleh Pak Yudi dari Bank tersebut. a. Rp700.000,00

c. Rp800.000,00

b. Rp720.000,00

d. Rp820.000,00

19. Pak Dedi meminjam uang di Bank sebesar Rp600.000,00. Setelah sekian bulan, uang tersebut berbunga menjadi Rp744.000,00. Jika bunga yang diterapkan di Bank tersebut adalah 16% pertahun, tentukan lama Pak Dedi meminjam uang tersebut. c. 19 bulan a. 17 bulan b. 18 bulan d. 20 bulan 20. Pak Eko meminjam uang di Bank sejumlah Rp1200.000,00 dengan bunga 18% pertahun. Setelah sekian bulan, uang tersebut berbunga sehingga Pak Eko bisa melunasi hutang tersebut dengan mengangsur sebesar Rp138.000,00 perbulan selama masa peminjaman tersebut. Lama Pak Eko meminjam uang tersebut adalah ... bulan. a. 7 c. 9 b. 8 d. 10

B. Soal Uraian 1. Pak Rudi memilik usaha pembuatan tas koper. Untuk menjalankan usahanya tersebut, Pak Rudi dibantu 6 orang pegawai dengan gaji masing-masing Rp2.500.000,00 per bulan. Setiap bulan mereka mampu memproduksi 750 tas. Bahan bahan yang digunakan untuk memproduksi tas koper tersebut adalah Rp130.000,00 pertas. Jika ingin mendapatkan untung 30%, tentukan: a. b. c. d.

Biaya produksi tiap tas koper. Harga jual tas koper tersebut. Pendapatan kotor (bruto) seandainya semua tas tersebut laku terjual. Modal yang dikeluarkan dalam sebulan untuk menjalankan usaha tersebut. e. Tentukan total keuntungan yang didapatkan oleh Pak Rudi, seandainya semua tas koper tersebut laku.

98

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

2. Adi membeli sepeda motor bekas dengan harga Rp5.000.000,00. Setelah sekian bulan sepeda motor itu ia jual dengan harga Rp4.600.000,00. Tentukan persentase untung atau ruginya. 3. Pak Roni seorang penjual kaos. Pak Roni membeli 500 kaos dari grosir seharga Rp30.000,00. Jika ongkos perjalanan sebesar Rp200.000,00 dihitung sebagai biaya operasional, tentukan harga jual kaos tersebut agar Pak Roni untung 30% per kaos. 4. Sebuah dealer penjualan sepeda motor menawarkan tiga jenis penawaran dalam penjualan motor X. Ketiga jenis sistem pembayaran tersebut disajikan dalam tabel berikut.



Tipe Angsuran

Uang Muka (Rp)

Angsuran per bulan (Rp)

Lama angsuran

A

800.000

480.000

35 bulan

B

1.600.000

457.000

35 bulan

C

1.900.000

444.000

35 bulan

Di antara ketiga pilihan tersebut, manakah sistem pembayaran yang memberikan bunga terkecil? Jelaskan.

5. Suatu ketika Fandi berbelanja pasta gigi ke suatu minimarket. Ketika masuk di minimarket, fandi melihat ada tiga jenis kemasan pasta gigi untuk merek yang akan dia beli. Ringkasan kemasan dan harga masing-masing pasta gigi tersebut disajikan sebagai berikut.



Neto (ml)

Harga (Rp)

Pasta gigi A

170

8.000

Pasta gigi B

250

11.500

Pasta gigi C

350

16.000

Andaikan Fandi ingin membeli 1 pasta gigi, dan uang Fandi cukup untuk membeli salah satu dari ketiga pasta gigi tersebut, berikan saran kepada Fandi sebaiknya membeli pasta gigi yang mana. Jelaskan.

MATEMATIKA

99

6. Suatu ketika Pak Idrus memberi dua karung beras dengan jenis yang berbeda. Karung pertama tertulis neto 50 kg dibeli dengan harga Rp500.000,00. Karung kedua tertuliskan neto 25 kg dibeli dengan harga Rp280.000,00. Pak Idrus mencampur kedua jenis beras tersebut, kemudian mengemasinya dalam ukuran neto 5 kg. Tentukan harga jual beras tersebut agar Pak Idrus untung 30%. Berapa omzet pa Idrus sehari, jika beras tersebut terjual dalam 1 hari? Berapa pajak UMKM sehari (1% dari omzet)? 7. Suatu ketika Pak Idrus memberi dua karung beras dengan jenis yang berbeda. Karung pertama tertulis neto 25 kg dibeli dengan harga Rp270.000,00. Karung kedua tertuliskan neto 20 dibeli dengan harga Rp210.000,00. Pak Idrus mencampur kedua jenis beras tersebut, kemudian mengemasinya dalam ukuran neto 5 kg. Tentukan harga jual beras tersebut agar Pak Idrus untung 20%. 8. Seorang penjual membeli baju dari grosir dengan harga Rp50.000,00. Baju tersebut dijual dengan label harga Rp90.000,00 dengan bertuliskan diskon 20%. Tentukan keuntungan penjual tersebut, andaikan baju itu laku terjual. 9. Seorang penjual membeli celana dari grosir dengan harga Rp60.000,00. Celana tersebut rencananya akan dijual dengan diskon 50%. Jika penjual tersebut mendapatkan keuntungan sebesar 15%, tentukan harga jual celana tersebut. 10. Suatu ketika Zainul pergi ke toko baju di suatu mall. Zainul menemui suatu baju dengan merek sama. Toko A menuliskan harga baju Rp80.000,00 dengan diskon 20%. Sedangkan toko B menuliskan harga Rp90.000,00 dengan diskon 30%. Baju di toko manakah yang sebaiknya dibeli oleh Zainul? Jelaskan.

100

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Bab 7

Garis dan Sudut

W X Y

B A a

b

c d

Sumber: Discovering Geometry An Investigative Approach, 2008

Gambar di atas mendeskripsikan permainan billiard. Coba gunakan busur derajat untuk mengetahui besar ∠a, ∠b, ∠c, dan ∠d. Pada gambar sangat jelas ketika bola putih disodok mengarah pada bantal meja billiard di titik C, sehingga membentuk sudut sebesar ∠a. Pertanyaan yang muncul tentunya adalah arah pantulan bola putih, apakah pantulan bola putih mengarah pada titik A atau B untuk mengenai bola nomor 8 atau bola nomor 1? Arah pantulan pada titik A apakah akan mengarah pada bola nomor 8 atau nomor 1? Begitu juga arah pantulan pada titik B apakah akan mengarah pada bola nomor 8 atau nomor 1? Berapa besar ∠c, jika arah pantulannya tepat pada titik A? Berapa besar ∠d jika arah pantulannya tepat pada titik B? Pada gambar juga sangat jelas ketika bola putih disodok mengarah pada bantal meja billiard di titik W, titik Y, titik X, maka apakah akan mengarah pada bola nomor 8 atau bola nomor 1? Untuk mengetahui jawaban yang pasti dari beberapa pertanyaan tersebut, maka pelajarilah materi yang akan kita bahas pada Bab 7 ini, , karena pada bab 7 ini akan disajikan tentang Garis dan Sudut? Selamat melakukan aktivitas pembelajaran. MATEMATIKA

101

Kata Kunci • • • • • •

Titik Garis Bidang Sudut Sudut Berpenyiku Sudut Berpelurus

• • • • •

Sudut Sehadap Sudut Berseberangan Sudut Bertolak Belakang. Melukis sudut Membagi sudut

K ompetensi Dasar 3.10 Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal. 4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal.

Pengalaman Belajar • • • • • • •

102

Mengamati kedudukan dua garis (sejajar, berimpit, berpotongan) dalam bentuk tabelit; Mengamati cara membagi garis menjadi beberapa bagian sama panjang. Mengenal satuan sudut yang sering digunakan; Mengamati hubungan antar sudut Menemukan sifat sudut jika dua garis sejajar dipotong garis transversal; Menggunakan sifat-sifat sudut dan garis untuk menyelesaikan soal; Melukis sudut-sudut tertentu

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Peta Konsep Garis dan Sudut

Garis

Sudut

Hubungan Antar Garis

Membagi Garis

Kedudukan Dua Garis

Perbandingan Segmen Garis

Ukuran Sudut

Hubungan Antar Sudut

Melukis Sudut

Sudut Berpenyiku dan Berpelurus Sudut Bertolak Belakang Sudut pada Dua Garis Sejajar yang Dipotong oleh Garis lain

103

Euclides

Euclid (350-280 SM) disebut sebagai Bapak Geometri, merupakan ahli Matematika pada zaman Romawi Kuno. Bukunya yang berjudul Elements, merupakan karya geometri terbesarnya yang hingga saat ini digunakan sebagai acuan dasar-dasar ilmu Geometri. Euclides menulis 13 jilid buku tentang geometri. Dalam buku-bukunya beliau menyatakan aksioma (pernyataan-pernyataan Euclides sederhana) dan membangun semua dalil (350-280 SM) tentang geometri berdasarkan aksiomaaksioma tersebut. Contoh dari aksioma Euclides adalah, “Ada satu dan hanya satu garis lurus garis lurus, di mana garis lurus tersebut melewati dua titik”. Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam pembelajaran Ilmu Geometri. Bagi Euclides, matematika itu penting sebagai bahan studi dan bukan sekedar alat untuk mencari nafkah. Ketika beliau memberi kuliah geometri pada raja, baginda bertanya, “Tak adakah cara yang lebih mudah bagi saya untuk mengerti dalam mempelajari geometri?”. Euclides menjawab, “Bagi raja tak ada jalan yang mudah untuk mengerti geometri. Setiap orang harus berpikir ke depan tentang dirinya apabila ia sedang belajar”. Beberapa hikmah yang mungkin bisa kita petik antara lain: 1. Kita harus mampu berbagi ilmu pengetahuan kepada siapa saja tanpa pandang status sosial, sehingga ilmu yang kita miliki akan dapat bermanfaat untuk orang lain. 2. Kita ini termasuk manusia yang lemah, tapi berakal. Jika kita tidak menggunakan akal pikiran kita semaksimal mungkin, maka tidak ada bedanya dengan hewan. Maka dari itu gunakanlah akal pikiran kita untuk berbuat sesuatu yang bermanfaat dengan mengikuti prinsipprinsip manusiawi. Apabila kita mempunyai ilmu ajarkanlah kepada orang lain, niscaya ilmu kita akan bertambah 3. Kita harus punya tekad dan semangat yang tinggi untuk mewujudkan cita-cita di masa depan, agar menjadi generasi yang cerdas dan tangguh. Sumber: http://healdsburg-freemason.com

104

Garis dan Sudut a.

b.

c.

Sumber: matematohir.wordpress.com

Sumber: Kemdikbud

B

A

d.

Sumber: Kemdikbud

Sumber: Kemdikbud

e.

Sumber: Kemdikbud

Gambar 7.1 (a) Senter, (b) jembatan, (c) kotak, (d) backstaff dan (e) rel kereta api

Mari kita fokus pada Gambar 7.1a dan perhatikan cahaya yang memancar lurus (garis kuning). Tentunya, pangkal dari cahaya tersebut adalah senter. Jembatan pada Gambar 7.1b berperan sebagai penghubung dua daerah yang dipisahkan oleh sungai. Sisi kiri sungai sebagai titik A, titik B merepresentasikan sisi kanan sungai, dan ruas garis AB merepresentasi jembatan itu sendiri.

MATEMATIKA

105

Perhatikan dengan seksama garis-garis pada Gambar 7.1c. Garis yang berwarna biru merupakan garis-garis yang sejajar, begitu juga dengan dua garis yang berwarna merah. Sedangkan garis yang berwarna kuning merupakan dua garis yang saling berpotongan. Perhatikan Gambar 7.1d, pada zaman dahulu kala, seorang pelaut menggunakan alat backstaff. Alat ini digunakan untuk mengukur tinggi matahari tanpa harus menatap matahari secara langsung. Dengan menghitung ketinggian matahari, pelaut dapat menentukan posisi kapal yang tepat pada garis lintang. Perhatikan gambar lintasan kereta api pada Gambar 7.1e. Kedua garis merah saling berpotongan dengan kedua garis yang berwarna kuning, sehingga membentuk 16 sudut. Sudut-sudut ini mempunyai nama khusus sesuai dengan posisinya. Untuk mengetahui lebih jauh tentang garis dan sudut, mari kita lakukan kegiatan berikut.

Kegiatan 7.1

Hubungan Antar Garis

A. Hubungan Antara Titik, Garis, dan Bidang Dalam ilmu Geometri, terdapat beberapa istilah atau sebutan yang tidak memiliki definisi (undefined terms), antara lain, titik, garis, dan bidang. Meskipun ketiga istilah tersebut tidak secara formal didefinisikan, sangat penting disepakati tentang arti istilah tersebut. Perhatikan Gambar 7.2 berikut ini. g

M

R A

S

Titik A

 Garis g atau garis RS ( RS )

α

K

L

Bidang α atau bidang KLM

Gambar 7.1: Representasi titik A, garis g dan bidang α

106

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Sebuah titik hanya dapat ditentukan letaknya, tetapi tidak mempunyai panjang dan lebar (tidak mempunyai ukuran/besaran). Titik dapat digambarkan dengan memakai tanda noktah. Sebuah titik dinotasikan atau diberi nama dengan huruf kapital, misalkan titik A, titik B, titik C, dan sebagainya. Adapun garis direpresentasikan oleh suatu garis lurus dengan dua tanda panah di setiap ujungnya yang mengindikasikan bahwa garis tersebut panjangnya tak terbatas. Sebuah garis dapat dinotasikan dengan huruf kecil, misalkan garis k, garis l, garis m, garis n, dan sebagainya. Bidang datar merupakan suatu daerah yang panjang dan lebarnya takterbatas. Pada Gambar 7.2 bidang α memiliki luas yang tak terbatas. Salah satu diantaranya, konsep letak suatu titik pada suatu garis atau pada suatu bidang. 1. Hubungan Titik dan Garis Hubungan antara titik dan garis dapat terjadi dalam dua kondisi. Pertama, titik terletak pada garis dan kedua, titik terletak di luar garis. Titik disebut terletak pada garis apabila titik tersebut ada pada garis, atau titik tersebut menjadi bagian dari garis. Pada Gambar 7.3 berikut diperlihatkan hubungan titik dengan garis. Gambar 7.3a memperlihatkan titik A yang terletak di garis l. Sedangkan gambar b memperlihatkan letak titik B di luar garis. Titik di luar garis apabila titik tersebut tidak menjadi bagian dari garis. B l m A a) Titik A pada garis l

a) Titik B di luar garis m

Gambar 7.3 Posisi titik terhadap garis

2. Hubungan Antara Titik dan Bidang Keadaan di atas berlaku pula untuk hubungan titik dengan bidang. Titik terletak pada bidang atau titik tersebut menjadi bagian bidang. Perhatikan Gambar 7.4. Titik D tidak terletak pada bidang β.

MATEMATIKA

107

D C β

α Titik C pada bidang α

Titik D di luar bidang β

Gambar 7.4 Hubungan titik dan bidang

3. Hubungan Antara Garis dan Bidang Hubungan antara garis dan bidang dapat diklasifikasikan menjadi tiga, yaitu: 1) garis terletak pada bidang, 2) garis tidak pada bidang, dan 3) garis menembus/memotong bidang. Garis terletak pada bidang apabila garis menjadi bagian dari bidang. Letak garis l pada bidang (gambar i) membagi titik-titik pada bidang menjadi dua bagian bidang. Letak garis di luar bidang apabila garis tidak menjadi bagian bidang. Adapun garis menembus/memotong bidang apabila persekutuan antara garis dan bidang adalah sebuah titik. Berikut ilustrasi tiga kondisi/hubungan antara garis dengan bidang. l α l Garis l pada bidang α (i)

α Garis l di luar bidang α (ii) A

α

l

Garis l menembus bidang α (iii) Gambar 7.5 Hubungan garis dan bidang α

108

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

4. Titik-titik segaris Dua titik atau lebih dikatakan segaris jika titik-titik tersebut terletak pada garis yang sama. Pada Gambar 7.6 titik A dan titik B dikatakan segaris, karena samasama terletak pada garis l. Sedangkan istilah titik-titik segaris bisa disebut kolinear Titik A dan B pada garis l B l A Gambar 7.6 Titik-titik segaris (kolinear)

5. Titik-titik sebidang Dua titik atau lebih dikatakan sebidang jika titik-titik tersebut terletak pada bidang yang sama. Pada Gambar 7.7 titik C dan titik D dikatakan sebidang, karena sama-sama terletak pada bidang β. Sedangkan istilah titik-titik sebidang bisa disebut koplanar Titik C dan D pada bidang β C

D

β Gambar 7.7 Titik-titik sebidang (koplanar)

Perhatikan kembali Gambar 7.1 (a) dan (b). Pada gambar tersebut terdapat tiga pemahaman yang berkaitan dengan garis, segmen garis (ruas garis), dan sinar garis (sinar). Secara geometri, ketiga pemahaman tersebut kita deskripsikan sebagai berikut. Gambar 7.8 di bawah ini A dan B disebut  adalah garis yang melalui titik  garis AB, dinotasikan AB . Tanda panah pada kedua ujung AB artinya dapat diperpanjang sampai tak terbatas.  B Gambar 7.8 Titik A dan B melalui AB A

 garis AB ( AB )

MATEMATIKA

109

Gambar 7.9 di bawah ini adalah ruas garis (segmen) AB, disimbolkan AB , dengan titik A dan B merupakan titik ujung ruas garis AB. AB merupakan  bagian dari AB . A

B

ruas garis AB ( AB )

Gambar 7.9 Titik A dan B merupakan titik ujung AB

Gambar 7.10 di bawah ini adalah sinar garis AB, disimbolkan AB , memiliki titik pangkal A, tetapi tidak memiliki titik ujung. Sinar garis AB merupakan bagian dari garis AB .

A

 sinar AB ( AB )

B

 Gambar 7.10 Titik A sebagai titik pangkal AB   Perlu kalian ingat bahwa AB sama dengan BA , segmen AB sama dengan   segmen BA , tetapi AB tidak sama dengan BA .  sinar BA ( BA )  Gambar 7.11 Titik B sebagai titik pangkal BA A

B

  Jika titik C terdapat di antara titik A dan B, maka CA dan CB merupakan dua sinar yang berlawanan. B

C

A

Gambar 7.12 sinar CA dan sinar CB saling berlawanan

110

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

B. Kedudukan Dua Garis Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari tentang kedudukan dua garis baik dua garis sejajar, dua garis saling berpotongan, dua garis saling berhimpit padab bidang. Materi ini akan bermanfaat dalam mempelajari materi segi empat dan segitiga pada bab selanjutnya. Ayo Kita Amati Agar kalian dapat memahami tentang materi kedudukan dua garis dengan baik, coba kalian lakukan kegiatan pada Tabel 7.1 berikut. Tabel 7.1 Kedudukan Dua Garis No.

Gambar Dua Garis Terletak Pada Bidang α

Gambar Dua Garis Terletak pada Bidang α dengan satuan

1. a

a 5 cm

α 2.

b

b

α

c

c 1 cm

α 3.

d

e 9 cm

f

3 cm d

α

e

α

3 cm

α

9 cm f

Keterangan Garis a dan b merupakan dua garis yang tidak sejajar dan berpotongan Garis c dan d merupakan dua garis yang tidak sejajar dan berpotongan

Garis e dan f merupakan dua garis yang sejajar

MATEMATIKA

111

4.

g

g 4 cm h

4 cm

h α

Garis g dan h merupakan dua garis yang sejajar

α

5. i

i

j

j

α

α 6. k α 7.

m

n

m

2 cm

20°

p

o

α p

o

α

9 cm

9 cm

75°

α q

α

2 cm

α

9.

l

α n

8.

k

l

q

r

α

90°

r

Garis i dan j merupakan dua garis yang berhimpit

Garis k dan l merupakan dua garis yang berhimpit

Garis m dan n merupakan dua garis yang berpotongan

Garis o dan p merupakan dua garis yang berpotongan

Garis q dan r merupakan dua garis yang berpotongan tegak lurus

Keterangan: Notasi dari dua garis berpotongan adalah × Notasi dari dua garis sejajar adalah // Notasi dari dua garis berpotongan tegak lurus adalah ⊥ 112

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

?

Ayo Kita Menanya

Kalian tadi sudah mendapatkan fakta-fakta hasil pengamatan, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Bagaimana cara mengetahui perbedaan kedudukan dua garis yang saling berimpitan dengan dua garis yang saling sejajar? 2. Seberapa banyak garis sejajar dan perpotongan yang seharusnya ditemukan? Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “kedudukan” dan “garis” 2. “garis” dan “sejajar, berpotongan, berhimpit, tegak lurus” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis! Sedikit Informasi

Untuk memperdalam pengetahuan kalian tentang kedudukan dua garis, perhatikan dan pahami pada contoh-contoh berikut.

Contoh 7.1 Pada Gambar 7.13 Jam menunjukkan pukul 12.00. Posisi jarum detik, menit dan jam berada pada satu posisi yang sama. Jika kita misalkan setiap jarum tersebut sebagai garis, hubungan antara ketiga garis itu disebut berhimpit. Pemahaman berhimpit dalam hal ini adalah terdapat satu garis yang menjadi tempat terletaknya garis yang lain. Cermati kembali Gambar 7.13, untuk satuan waktu 24 jam.

Sumber: http://m2suidhat.blogspot. com

Gambar 7.13: Jam menunjukkan Pukul 12.00 MATEMATIKA

113

Coba diskusikan dua hal berikut: 1. Ada berapa kali dapat ditemukan garis (jarum jam, menit dan detik) berimpit? 2. Ada berapa kali terbentuk sudut siku-siku antara jarum menit dan jarum jam?

Untuk membantu kita memahami lebih mudah tentang kedudukan garis, mari cermati gambar 7.14 di bawah ini. l

m

l P

P

k

k (i)

(ii)

Gambar 7.14: Garis-garis Saling Berpotongan yang menghasilkan Satu Titik Potong

Pada Gambar 7.14 (i), titik P merupakan titik potong yang terbentuk dari dua garis garis l dan garis k. Sedangkan pada Gambar 7.14 (ii), titik P merupakan titik potong yang terbentuk dari tiga garis k, l dan m. Untuk Gambar 7.14 (i) terdapat 4 daerah yang terbentuk oleh hasil perpotongan garis k dan garis l, dan Gambar 7.14 (ii) menghasilkan 6 daerah yang terbentuk oleh hasil perpotongan ketiga garis tersebut. Perhatikan Gambar 7.15 berikut ini. Garis-garis pada Gambar 7.15 berikut menjelaskan tentang sifat-sifat garis saling sejajar pada suatu bidang. (i)

a K

114

Kelas VII SMP/MTs

b

(i)

Melalui sebuah titik K di luar garis a hanya dapat dibuat tepat satu garis yang sejajar dengan garis a

Semester 2

(ii)

(ii)

a b

c

Jika garis c memotong garis a dan a//b, maka garis c pasti memotong garis b

(iii) Jika garis a//b dan b//c, maka a dan c pasti seajar

(iii)

a

b

c Gambar 7.15: Sifat-sifat garis sejajar

Alternatif Penyelesaian

Contoh 7.2 Salinlah gambar berikut. Kemudian dari titik P buatlah garis yang sejajar garis m. m

Garis n sejajar dengan garis m n

•P

m

•P





Contoh 7.3 Perhatikan letak titik pada Gambar 7.16 di bawah ini. Bentuklah sebanyak mungkin garis sejajar dari titik-titik yang diberikan pada tabel. A

C B

D

F

E

Gambar 7.16: Titik-titik pada tabel

Alternatif Penyelesaian Dengan menghubungkan titik A dangan titik C, maka terbentuk garis AC. Kemudian perhatikan konsep kesejajaran setelah garis terbentuk. MATEMATIKA

115

A

C B

D

F

E

Garis CA dan garis FB adalah dua garis yang saling sejajar. Tunjukkan jika menurut kalian masih ada garis-garis lain yang saling sejajar! Ayo Kita Menalar

Setelah kalian mendapatkan informasi di atas, coba terapkan pada pertanyaan berikut: 1. Jika dua garis berpotongan menghasilkan satu titik, maka apakah yang dihasilkan dua garis saling berhimpit? Jika yang dihasilkan adalah titik, berapa titik yang dihasilkan? 2. Menurut kalian, dapatkah sebuah garis merupakan hasil dari suatu perpotongan? Hasil suatu perpotongan apakah itu? Coba jelaskan. 3. Jika dua garis berpotongan menghasilkan maksimal satu titik potong, maka berapa titik potong maksimal yang dihasilkan oleh 5 garis yang saling berpotongan? Jelaskan.

Ayo Kita Berbagi Sampaikan tulisan kalian itu ke teman sebelah kalian. Mintalah teman kalian itu membaca, mengkaji, mengkritisi, dan lain-lain. Kalau bisa, kalian juga memberikan masukan, sanggahan terhadap hal-hal yang kurang masuk akal. Namun, usahakan agar sanggahan tersebut terdengar sopan, santun, lembut, dan tidak membuat yang disanggah sakit hati.

116

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

?!

Ayo Kita Berlatih 7.1

1. Bagaimana keberadaan titik dengan garis, titik dengan bidang, dan garis dengan bidang? Jelaskan. 2. Sebuah garis dan bidang tidak terletak pada bidang yang sama dan tidak berpotongan, maka irisan keduanya menghasilkan, a. sebuah titik

c. tak hingga titik

b. dua titik d. himpunan kosong 3. Terdapat dua bidang saling berpotongan dan tidak berhimpitan, maka perpotongannya berbentuk, a. titik

c. bidang

b. garis d. ruang 4. Perhatikan gambar berikut. C

A

B R

(a)

(b)

S

L

K M

Q

P

N

(c)

O

P

a. Diketahui Gambar (a) adalah garis AB. Jelaskan apakah titk C terletak pada garis AB? b. Diketahui Gambar (b) adalah segmen garis PQ. Jelaskan apakah titk R terletak pada segmen garis PQ? Jelaskan juga apakah titk S terletak pada segmen garis PQ? c. Diketahui Gambar (c) adalah sinar garis KL. Jelaskan apakah titk M dan P terletak pada sinar garis KL? Jelaskan juga apakah titk N dan O terletak pada sinar garis KL?

MATEMATIKA

117

5. Bagaimana menurut pendapat kalian apakah boleh kita mengatakan a. Garis adalah kumpulan titik-titik ? b. Bidang adalah kumpulan titik-titik ? c. Bidang adalah kumpulan garis-garis ? d. Ruang adalah kumpulan garis-garis ? Kemukakan alasan dari setiap jawaban kalian. 6. Pernyataan yang salah dari pendapat berikut adalah . . . a. dua garis sejajar tidak mempunyai titik potong b. garis l sejajar bidang α apabila garis-garis yang terletak pada bidang α tidak berpotongan dengan garis l c. garis l tegak lurus bidang α apabila garis l tegak lurus garis-garis yang terletak pada bidang α 7. Perhatikan gambar berikut. A

B

C

Banyak ruas garis berbeda dari gambar di atas adalah . . . a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

8. Perhatikan gambar berikut. n x y m

p

w z

v

q

Sebutkan Pasangan garis mana sajakah yang saling sejajar, berpotongan, atau bersilangan?

9. Gambarlah limas seempat ABCD.T a. Sebutkan semua ruas garis yang saling sejajar. b. Sebutkan semua ruas garis yang saling berpotongan c. Adakah dua garis yang saling tegak lurus? Jelaskan. d. Adakah dua garis yang saling bersilangan? Jelaskan. 118

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

10. Perhatikan gambar berikut.

q r

n m

p s

a. Sebutkanlah garis-garis yang sejajar . b. Sebutkanlah garis-garis yang perpotongan 11. Perhatikan gambar berikut. F C D

A B

E

Tulislah semua pasangan garis yang saling sejajar. 12. Perhatikan gambar segitiga ABC berikut.

Gambar segitiga ABC di atas terdiri dari 4 buah segitiga yang sama dan sebangun. Tentukanlah ruas garis yang sejajar dengan:

C

D

a. AB

F

b. DF c. DE

A

E

MATEMATIKA

B

119

13. Perhatikan balok ABCD.EFGH berikut. G

H E

F

D

C

R A



Q B

P

Diketahui titik P berada di tengah-tengah AB , titik Q di tengah-tengah

BC , dan titik T di tengah-tengah PQ . Hubungkan titik H dangan titik R. Jika HR diperpanjang, maka apakah akan memotong perpanjangan FB ? Jelaskan dan tunjukkan. 14. Perhatikan gambar limas segiempat ABCD.T berikut. T C

D A

O B

Tentukanlah: a. pasangan garis yang sejajar b. pasangan garis yang berpotongan d. garis-garis yang horisontal e. garis yang vertikal

120

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Kegiatan 7.2

Membagi Ruas Garis Menjadi Beberapa Bagian Sama Panjang

Jika kalian diminta oleh Guru kalian untuk membagi sebuah ruas garis menjadi beberapa bagian sama panjang, maka apa yang kalian lakukan? Mungkinkah kalian langsung mengukur ruas garis tersebut, kemudian membagi ruas garis tersebut? Apakah bagian-bagian garis tersebut sudah bisa dipastikan sama panjang? Bagaimana cara memastikan bahwa bagian-bagian garis tersebut sama panjang? Adakah cara-cara tertentu untuk megatasi hal tersebut? Atau mungkinkah kalian sudah mempunyai trik tertentu untuk menjawab semua permasalahan tersebut. Salah satu cara untuk membagi sebuah garis menjadi beberapa bagian sama panjang adalah dengan cara melukis garis tersebut dengan bantuan jangka. Bagaimana caranya? Siapkan pensil, penggaris, dan jangka kalian. Amatilah baik-baik pada kegiatan berikut ini. Ayo Kita Amati a. Membagi Garis Menjadi Beberapa Bagian Sama Panjang Gunakan penggaris untuk membagi sebuah ruas garis menjadi beberapa bagian sama panjang, kemudian ikutilah langkah-langkah pada Tabel 7.2 berikut ini. Tabel 7.2 Membagi Garis AB Menjadi 5 Bagian Sama Panajng No.

Langkah-langkah Kegiatan

1.

Buatlah sebarang ruas garis AB

2..

Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 5 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu AP = PQ = QR = RS = SM.

Keterangan A A

P

B B Q

R

S M

MATEMATIKA

121

No. 3.

Langkah-langkah Kegiatan Hubungkan titik M dengan titik B

Keterangan A

B

P

Q

R

S M

4.

Buatlah garis sejajar dengan ruas garis MB yang masing-masing garis tersebut melalui titik S, R, Q, dan P sehingga memotong garis AB di titik S1, R1, Q1, dan P1

P1 A

P

Q1

S1

R1

B Q

R

S M

5.

Dengan demikian, terbagilah ruas garis AB menjadi 5 bagian yang sama panjang, yaitu AP1 = P1Q1 = Q1R1 = R1S1 = S1B.

P1

Q1

R1

S1

A

B

b. Membagi Garis Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 1 : 3 Gunakan penggaris untuk membagi sebuah ruas garis menjadi 2 bagian dengan perbandingan 1 : 3, kemudian ikutilah langkah-langkah pada Tabel 7.3 berikut ini. Tabel 7.3 Membagi Garis AB Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 1 : 3 No.

Langkah-langkah Kegiatan

1.

Buatlah sebarang ruas garis AB

122

Kelas VII SMP/MTs

Keterangan A

B

Semester 2

No. 2.

3.

Langkah-langkah Kegiatan

Keterangan

Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 4 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu 3×AP = PM.

A

Hubungkan titik M dengan titik B

A

B P

M B P

M 4.

Buatlah garis sejajar dengan garis MB melalui titik P sehingga memotong garis P1

P1 A

B P

M 5.

Kemudian buatlah garis sejajar dengan garis PP1 dan MB melalui titik-titik 3 bagian PM sehingga memotong garis tiga bagian P1B

P1 A

B P

M 6.

Dengan demikian, terbagilah garis AB menjadi 2 bagian dengan perbandingan 1 : 3, yaitu 3×AP1 = P1B

P1 A

B

MATEMATIKA

123

c. Membagi Garis Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 2 : 5 Gunakan penggaris untuk membagi sebuah ruas garis menjadi 2 bagian dengan perbandingan 2 : 5, kemudian ikutilah langkah-langkah pada tabel berikut ini. Tabel 7.4 Membagi Garis AB Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 2 : 5 No.

Langkah-langkah Kegiatan

1.

Buatlah sebarang ruas garis AB

2.

Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 7 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berhimpit dengan garis AB, AP 2 yaitu = PM 5 .

Keterangan A

B B

A P

M 3.

Hubungkan titik M dengan titik B

B

A P

M 4.

Buatlah garis sejajar dengan ruas garis MB melalui titik P sehingga memotong garis P1

P1 A

B

P

M

124

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

No. 5.

Langkah-langkah Kegiatan Kemudian buatlah garis sejajar dengan garis PP1 dan MB melalui titik-titik 2 bagian PM sehingga memotong garis bagian AB

Keterangan

A

P1

B

P

M 6.

Dengan demikian, terbagilah garis AB menjadi 2 bagian dengan perbandingan 2 : 5, AP 2 yaitu = PM 5 .

?

A

P1

B

Ayo Kita Menanya

Setelah kalian melakukan kegiatan pada Tabel 7.2, Tabel 7.3, dan Tabel 7.4, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut: 1. “membagi” dan “garis” 2. “beberapa bagian” dan “perbandingan tertentu” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis.

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

d. Perbandingan Ruas Garis Setelah kalian melakukan kegiatan mengamati dan membuat pertanyaan berikut ini kalian akan mempelajari tentang kesamaan dari hasil pembagian sebuah ruas garis. Coba perhatikan Gambar 7.11 berikut. Gambar tersebut

MATEMATIKA

125

menunjukkan ruas garis PQ A B C D E F dibagi menjadi 7 bagian Q P yang sama panjang, sehingga G PA = AB = BC = CD = DE H = EF = FQ. Jika dari titik I A, B, C, D, E, F, dan Q J dibuat garis sejajar sehingga K memotong pada ruas garis L PR, sedemikian sehingga PG R = GH = HI = IJ = JK = KL = LR maka diperoleh sebagai berikut. Gambar 7.12: PQ dibagi 7 bagian sama panjang 1.

PC : CQ = 3 : 4    PC : CQ = PI : IR PI : IR = 3 : 4 



QE : EP = 2 : 5    QE : EP = RK : KP RK : KP = 2 : 5

2.

3.

PC : PQ = 3 : 7    PC : PQ = PI : PR PI : PR = 3 : 7 

4.

QB : QP = 5 : 7    QB : QP = RH : RP RH : RP = 5 : 7  Contoh 7.4 A

Perhatikan gambar berikut Tentukan nilai x.

x cm

3,6 cm

P

B

2c

m

Q

3c

m

M 126

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Alternatif Penyelesaian Diketahui pada gambar di atas bahwa BM//PQ, sehingga didapat: AP : PB = AQ : QM x : 3,6 = 2 : 3

x × 3 = 3,6 × 2



3x = 7,2



x = 2,4

Jadi, nilai x adalah 2,4 cm

Contoh 7.5

P

2,7 cm C

Q

3c

m

Perhatikan gambar berikut.

I

Tentukan panjang CQ.

4c

m

Alternatif Penyelesaian

R

Diketahui pada gambar di atas bahwa QR//CI, sehingga didapat: PC : CQ

= PI : IR



2,7 : CQ = 3 : 4



2,7 × 4



10,8



CQ

= CQ × 3 = 3CQ = 3,6

Jadi, panjang CQ adalah 3,6 cm

Contoh 7.6 Perhatikan gambar berikut Tentukan nilai a

A

6 cm

P

9,6 cm

5c

m

Q

B

ac

m

M

MATEMATIKA

127

Alternatif Penyelesaian Diketahui pada gambar di atas bahwa BM//PQ, sehingga didapat: MQ : QA

= BP : PA



a : 5 = 9,6 : 6



a × 6



6a



a

= 5 × 9,6 = 48 =8

Jadi, nilai a adalah 8 cm

Ayo Kita Menalar Pada kegiatan mengamati kalian telah melukis ruas garis menjadi beberapa bagian sama panjang dengan menggunakan penggaris. Sedangkan pada kegiatan menggali informasi kalian telah mengetahui hasil perbandingan suatu ruas garis dengan garis bantu adalah sama. Sekarang, coba perhatikan kembali Gambar 7.12, kemudian diskusikan tentang bagaimana cara mengetahui hasil perbandingan ruas garis dengan garis-garis sejajarnya adalah sama dan hasil perbandingan garis bantu dengan garis-garis sejajarnya juga sama? Jelaskan.

Salah satu contoh sebagai berikut.

PC : CQ = 3 : 4    PC : CQ = PI : IR PI : IR = 3 : 4  Jelaskan bagaimana cara kalian mengetahui bahwa PC : PQ = CI : QR dan PI : PR = CI : QR

128

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Ayo Kita Mencoba Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai x dan y.

3,6 cm

x cm

C

P

4c

m

Q

y cm 4,2 cm

J

3c

m

Ayo Kita Berbagi

R

Kemudian coba presentasikan di depan kelas dari hasil disksusikan dengan kelompok kalian, mintalah masukan, dan sanggahan kepada kelompok lain. Tulislah kesimpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kalian sediakan.

?!

Ayo Kita Berlatih 7.2

1. Salinlah dua garis berikut a. A

B

b. K





L

Kemudian dengan menggunakan jangka dan penggaris bagilah masing-masing garis menjadi 7 bagian yang sama panjang

MATEMATIKA

129

2. Salinlah dua garis berikut Q

a. P b.

S

R Kemudian bagilah masing-masing garis dengan perbandingan 2 : 3. 3. Diketahui panjang ruas garis AB adalah 12 cm. Bagilah ruas garis AB tersebut menjadi 5 bagian sama panjang C

4. Perhatikan gambar berikut. m

12

9c

Tentukan nilai p.

D

E

p

3c

m



A

B

5. Perhatikan gambar berikut.

m

4c

Tentukan nilai x.

m

6c

6. Perhatikan gambar berikut D

Tentukan nilai x dan y.

130

Kelas VII SMP/MTs

y x

cm

A

B

m

4c

10

m

6c

x

3 cm

E

2 cm

C

Semester 2

7. Perhatikan gambar berikut

3 cm

D

Tentukan panjang AB.

E

8 cm

C F

7 cm

9,8 cm

B

A

8. Diketahui titik E, F, dan G pada trapesium ABCD. Sisi FE sejajar dengan sisi AB. Jika AB = 7, DC = 14, DG = 8, FG = 4, GB = x , dan GE = y , maka nilai x + y adalah … (OSK SMP 2014)

a. 10

14

D

b. 11 c. 12

C

8

d. 13

F

4

y

G

E

x A

7

B

9. Perhatikan gambar berikut. Diketahui Trapesium ABCD, dengan AB//DC//PQ. Jika perbandingan AQ : QC = BP : PD = 3 : 2. Tentukan panjang ruas garis PQ A

10 cm

P D

B Q

20 cm

C

MATEMATIKA

131

Kegiatan 7.3

Mengenal Sudut

Ayo Kita Amati A. Menemukan Konsep Sudut Amatilah dengan seksama pada Gambar 7.17 berikut ini.

W X Y

a°

a°

B A a

b

c d

Gambar 7.17 : Beberapa aktifitas/suatu objek yang membentuk sudut

Sudut terbentuk karena dua sinar garis bertemu pada satu titik. Misalnya pemanah, sudut terbentuk antara tangan dengan badan pemanah. Untuk gambar pemancing, garis bantu merah sengaja ditambah untuk menunjukkan lebih jelas sudut yang terbentuk antara pancingan dengan bidang datar. Terminologi garis dalam hal ini merupakan sinar garis, karena memiliki awal dan tidak memiliki titik ujung. Perhatikan garis lurus yang dibentuk antara alat backstaff dengan matahari. Kedua garis lurus tersebut membentuk sebuah sudut tertentu yang akan menentukan ketinggian matahari. Sedangkan yang terdapat pada kursi dan meja billiard terdapat bentuk sudut pada tempat duduk dengan sandarannya dan pada arah bola. 132

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Secara matematis, hubungan sinar garis dan titik sudut diilustrasikan sebagai berikut. A PA ir s Ga r a Sin Titik Sudut P

α

Sudut APB (∠ APB)

Sinar Garis PB

B

Gambar 7.18 : Sudut yang terbentuk oleh dua sinar garis

Suatu sudut terbentuk dari perpotongan dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik, sehingga titik potongnya disebut dengan titik sudut. Nama suatu sudut dapat berupa simbol α, β, dll, atau berdasarkan titik titik yang melalui garis yang berpotongan tersebut. Biasanya, satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu derajat ("°") dan radian (rad). ∠APB bisa juga disebut ∠P, dan besar sudut P dilambangkan dengan m∠P. Keterangan: Besar sudut satu putaran penuh adalah 360°

?

Ayo Kita Menanya

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Apakah terbentuknya suatu sudut hanya didapat dari dua sinar garis? 2. Apakah dua garis yang saling berimpitan memiliki besar sudut? Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “bentuk” dan “sudut” 2. “titik”, “sudut” dan “sinar”, “garis” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis!

MATEMATIKA

133

Sedikit Informasi

B. Menentukan Besar Sudut yang Dibentuk oleh Jarum Jam

Contoh 7.7

11

Tentukan ukuran sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukkan pukul 02.00.

12

1 2

10

3

9 4

8

Alternatif Penyelesaian

7

6

5

Gambar 7.19 Sudut yang Dengan memperhatikan Gambar 4.14, terbentuk ketika pukul 02.00 kita dapat melihat bahwa pada pukul 02.00, jarum jam menunjuk ke arah bilangan 2 dan jarum menit menunjuk ke arah bilangan 12, sehingga sudut

yang terbentuk adalah 1 6

1 6

putaran penuh.

× 360 = 60°

Jadi sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika pukul 02.00 adalah 60°. Selanjutnya, mari kita cermati pengukuran sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit pada waktu-waktu yang lain. Perputaran selama 12 jam jarum jam berputar sebesar 360°, akibatnya pergeseran tiap satu jam adalah

360o = 30°. 12

Contoh 7.8 Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukkan pukul 06.00. 134

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Alternatif Penyelesaian

11

2 3

9 4

8

Jarum pendek menghasilkan ukuran sudut. 6 × 30° = 180°

Jadi, sudut yang terbentuk adalah

1

10

Kalian dapat dengan mudah menentukan besar sudut yang ditunjukkan saat pukul 06.00.

Sedangkan jarum panjang membentuk sudut, 0 × 30° = 0°

12

7

6

5

Gambar 7.20 Jarumjam yang menunjukan pukul 06.00

180° + 0 = 180°

Cermatilah penggunaan jarum pendek dan jarum panjang, gambarkan ukuran sudut pada saat pukul 03.30; 09.00; dan 05.00.

11

12

Contoh 7.9

1 2

10

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika jarum menunjukkan pukul 03.25.

3

9 4

8 7

6

Alternatif Penyelesaian

5

Gambar 7.21 Sudut yang terbentuk pada pukul 03.25

saat pukul 03.25.

Dengan aturan jarum jam dan jarum menit, kita dapat menentukan besar sudut yang terbentuk,

Perhatikan jarum jam (warna merah muda). Jarum tersebut menunjukkan 3 25 30 Karena tiap satu jam, jarum jam jam lebih 25 menit , dapat ditulis 3 ×jam. 60 bergerak 30°, maka

3

25 60

25

× × 30 30° 60 = 90° + 12,5° = 102,5°

××30 30° = 3 × 30° +

Jarum menit (warna biru) menunjuk bilangan 5, sehingga besar sudutnya adalah 5 × 30° = 150° 150 − 102,5 = 47,5° Jadi, besar sudut yang terbentuk pada saat pukul 03.25 adalah 47,5°. MATEMATIKA

135

C. Penamaan Sudut

A

Secara matematis, penamaan sudut diperlukan untuk mempermudah penamaan sudut untuk kajian selanjutnya. Mari kita perhatikan Gambar 7.22 berikut ini.

B

Dari Gambar 7.22, BA dan BC disebut kaki sudut. Titik B adalah titik sudut. Secara umum, ada dua penamaan sudut, yaitu:

C Gambar 7.22: Penamaan Sudut ABC atau Sudut CBA

 Titik B dapat dikatakan sebagai titik sudut B seperti pada Gambar 7.22 di samping. Ingat, penulisannya selalu menggunakan huruf kapital.  Sudut yang terbentuk pada gambar di samping dapat juga disimbolkan dengan ∠ABC atau ∠CBA atau ∠B. Pada setiap sudut yang terbentuk, harus kita tahu berapa besar derajat sudutnya. Secara manual, kita dapat menggunakan alat ukur sudut yaitu busur. Alat ini dapat membantu kita mengukur suatu sudut yang sudah terbentuk dan membentuk besar sudut yang akan digambar. Garis Vertikal

120

100 110

90

100 1 10 120 80 7 0

60

50

13 0

30

2

0

170 180 160 0 0 150 0 1

40

10 2 0

0 13

80 70

0 14

180 170 30 160 40 150 14 0

50

60

Garis Horisontal

Pusat Busur

Gambar 7.23: Busur, alat untuk mengukur sudut

Alat ini dapat membantu kita mengukur suatu sudut yang sudah terbentuk dan membentuk besar sudut yang akan digambar.

90

100 1 10 120 80 7 0

60

50

13 0

30

170 180 160 0 0 150 0 1

2

10 2 0

0 13

80 70

100 110 120

40

0

60

0 14

a°

180 170 30 160 40 150 14 0

50

Gambar 7.24 : Cara Mengukur Sudut Menggunakan Busur Derajat

136

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Pada Gambar 7.24 (i), terlebih dahulu kalian tambahkan garis bantu untuk menentukan besar sudut yang dibentuk oleh layar dan papan keyboard laptop. Coba kalian ukur dengan busur. Sedangkan pada Gambar 7.24 (ii), kita tinggal menghitung besar sudut yang dibentuk, yaitu sebesar 90°. Perlu kita kenalkan bahwa, terdapat ukuran sudut standar yang perlu kita ketahui, seperti yang disajikan pada gambar di bawah ini

Sudut Lurus 0o < sudut lancip < 90o

180o

90o < sudut tumpul < 180o

sudut siku-siku 90

o

Gambar 7.25 Sudut lancip, tumpul, siku-siku, dan sudut lurus

Dengan memperhatikan ukuran setiap sudut, lengkapilah besar sudut berdasarkan jenis-jenis sudut.

Jenis-Jenis Sudut 1. Sudut Siku-Siku: ukuran sudutnya 90° 2. Sudut Lancip: ukuran sudutnya antara 0° dan 90° 3. Sudut Tumpul: ukuran sudutnya antara 90° dan 180° 4. Sudut Lurus: ukuran sudutnya 180° 5. Sudut Reflek: ukuran sudutnya antara 180° dan 360°

MATEMATIKA

137

Ayo Kita Menalar Setelah kalian mempelajari sedikit informasi di atas, coba terapkan pada permasalahan berikut ini. Perhatikan kembali Gambar 7.18. Pada gambar tersebut menginformasikan kepada kita bahwa suatu sudut dibentuk dari dua sinar garis, sekarang coba diskusikan apakah terbentuknya suatu sudut selalu didapat dari dua sinar garis saja? Jelaskan. Setelah kalian memahami sedikit informasi, sekarang coba perhatikan kedua gambar jam dinding berikut. 11

12

1

11 2

10

4

8 7

6

(a)

5

1 2

10 3

9

12

3

9 4

8 7

6

5

(b)

Gambar 7.26 : keterlambatan jam (b) dengan jam (a)

Jam dinding (b) selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap jamnya dengan jam dinding (a). Jika saat sekarang kedua jam tersebut menunjukkan waktu yang sama, yaitu tepat pada jam 8 pagi, maka pada jam berapakah jam dinding (b) akan menunjukkan waktu yang sama lagi dengan jam dinding (a)? Jelaskan.

Ayo Kita Berbagi Setelah selesai menjawab, bandingkan jawaban tersebut dengan jawaban teman sebangku. Periksa apakah permasalahan dan jawaban yang ditemukan sudah benar.

138

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

?!

Ayo Kita Berlatih 7.3

1. Sudut didefinisikan sebagai . . . a. dua sinar garis yang berpotongan b. dua sinar garis yang bersekutu pada pangkalnya c. dua garis yang berpotongan d. dua garis berimpit 2. Perhatikan gambar di bawah ini. Ukurlah besar sudut yang diberi tanda.

v

z

y

x

Gambar 7.27 : rel kereta api

3. Tentukan banyak sudut dari gambar di bawah ini. D G

H I

F

E C

B

A

4. Pada setiap gambar berikut, tampak sinar-sinar yang tidak segaris dan berpangkal pada titik yang sama.

MATEMATIKA

139



3 sinar ... sudut

2 sinar ... sudut

4 sinar ... sudut

5 sinar ... sudut

a. Tentukan banyak sudut yang terbentuk pada setiap gambar di atas dan tulislah jawabanmu pada titik-titik ( ... ) di atas! b. Apakah kamu melihat adanya suatu pola dari bilangan yang menyatakan banyak sudut itu? Berapakah banyak sudut yang terbentuk jika sinarnya 7 buah? c. Tulislah suatu rumus yang menyatakan banyaknya sudut yang terbentuk jika banyak sinar n buah. 5. Nyatakanlah setiap sudut di bawah ini, apakah termasuk sudut lancip, tumpul, atau siku-siku. Serta gambarkan setiap sudut tersebut! a.

1 sudut lurus 3

b.

2 putaran penuh 5

c. 180° −

5 sudut lurus 6

6. Hitung sudut terkecil dari jarum jam berikut ini! a. Pukul 04.30 b. Pukul 07.20 c. Pukul 05.12 d. Pukul 09.01 e. Pukul 10.40

140

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

7. Untuk satu hari satu malam (24 jam), ada berapa kali ukuran sudut sebesar: a. 90° b. 150° c. 180° 8. a. Pada pukul berapa saja jarum panjang dan pendek membentuk sudut 90°? b. Pada pukul berapa saja jarum panjang dan jarum pendek membentuk sudut 180° ? 9. Tentukan jenis sudut pada gambar berikut tanpa mengukurnya. D A (a)

B

C

(b)

(c)

E

(d)

(e)

10. Jawablah pertanyaan berikut ini disertai dengan memberikan contoh. a. Apakah dua sudut lancip ukurannya pasti sama? Jelaskan alasan kalian. b. Apakah dua sudut siku-siku ukurannya pasti sama? Jelaskan alasan kalian. c. Apakah dua sudut tumpul ukurannya pasti sama? Jelaskan alasan kalian. 11. Gambar di samping adalah model teralis suatu jendela. A D

B



C

E

F Dengan menggunakan busur derajat, tentukanlah besar sudut: a. m∠BAC b. m∠DEF

MATEMATIKA

141

Kegiatan 7.4

Hubungan Antar Sudut

Mari kita perhatikan gambar-gambar berikut ini C y°

y°

x°

B O Sudut berpelurus

P

B

A

R

C 4

x°

A O Sudut berpenyiku

T 1 3

2

S

Q Sudut bertolak belakang

Gambar 7.28 Hubungan antar dua sudut

Pada Gambar 7.28 terdapat sudut berpelurus, sudut berpenyiku dan sudut bertolak belakang. Pada kegiatan kali ini kalian akan memperlajari ketiga bentuk hubungan antar sudut tersebut yang rinciannya dikemas dalam kasuskasus berikut ini.

A. Sudut Berpelurus dan Sudut Berpenyiku Masalah 7.1

Hutan

Sekolah

Bukit

Gambar di samping mendeskripsikan keadaan Utara lingkungan sekitar rumah Barat Laut Timur Laut tinggal Erik dan Tohir. Pada σ θ gambar juga sangat jelas β α Barat Timur diberikan arah mata angin Pejabat Taman Pos setiap tempat yang biasa Permainan Barat Daya Tenggara dikunjungi atau dilewati Selatan oleh Erik dan Tohir. Misalnya, rumah Erik Rumah Sakit Kedai dan Tohir adalah poros Masjid arah mata angin, dan Gambar 7.29: Denah rumah Erik dan Tohir sudut antara letak bukit dan gedung sekolah adalah 35°, serta besar sudut antara gedung pejabat pos terhadap hutan adalah 65°. Jika posisi Erik dan Tohir sekarang berada di taman permainan, dan akan berjalan melingkari lintasan arah mata angin, berapakah besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan? 142

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Alternatif Pemecahan Masalah

Ayo Kita Amati Untuk mengetahui besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan, terlebih dulu coba kalian lakukan kegitan berikut: Perhatikan gambar rancangan pagar di samping dan kemudian lakukan kegiatan berikut ini!

D

C

O A

B

1. Dengan menggunakan busur, ukurlah m∠ADO, m∠ODC, m∠BOC, dan m∠COD 2. Jumlahkan ukuran m∠ADO dengan m∠ODC. Berapakah jumlahnya? 3. Jumlahkan ukuran m∠BOC dengan m∠COD. Berapakah jumlahnya? 4. Carilah dua sudut yang jumlah ukuran dua sudut tersebut 90°. 5. Carilah dua sudut yang jumlah ukuran dua sudut tersebut 180°.

?

Ayo Kita Menanya

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Berapakah besar sudut berpenyiku jika dijumlah dengan sudut berpelurus? 2. Bagaimana cara mengetahui besar sudut penyiku dari 20°? Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata “besar sudut” dan “berpenyiku, berpelurus” Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.

MATEMATIKA

143

Sedikit Informasi

Untuk mempermudah dalam menyelesaikan Masalah 7.1, coba perhatikan uraian berikut ini.

Contoh 7.10

A

Gambar di samping menunjukkan bahwa bahwa: m∠AOB = ro; m∠BOC = so

B

m∠AOB + m∠BOC = 90°. m∠AOB = 90° – m∠BOC

r°

m∠BOC = 90° – m∠AOB Hubungan antara m∠BOC dan m∠AOB disebut sudut berpenyiku.

s°

C

O Gambar 7.31 Sudut berpenyiku

B

Contoh 7.11 Gambar 7.27 di samping menunjukkan bahwa, t + u = 180° t = 180° – u u = 180° – t

A

t°

u°

C

O Gambar 7.32 Sudut berpelurus

Hubungan sudut AOB dengan sudut BOC disebut sudut berpelurus. Ayo Kita Mencoba Suatu ketika, Pak Tohir mendapat undangan jamuan makan malam dari seorang pejabat daerah di suatu restoran mewah. Pelayan restoran sudah menyiapkan semua makanan andalan restoran tersebut pada sebuah meja menu makanan. 144

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

em

Sam bal

Me ra h

ng ore

aka r eng Gor g an Ud Nas i Pu tih

pan L a la

nG Ika

i Sap Iga

r As

Ikan B

Sop

Sayu

Gambar 7.33: meja menu makanan

Mereka duduk melingkar pada meja menu tersebut, yang dilengkapi dengan teknologi untuk menggeser setiap menu makanan. Satu geseran (berlawanan arah putaran jarum jam) setiap menu itu berarti menekan sekali tombol hijau. Jika besar sudut satu geseran hanya 45°, harus berapa kali Pak Tohir menekan tombol hijau, jika dia berturut-turut mengambil sop iga sapi dan sambal merah setelah mengambil nasi putih?

Jika posisi awal Pak Tohir menghadap menu sop iga sapi, maka berapa kali ia harus menekan tombol hijau agar mendapatkan udang goreng? Jika posisi awal Pak Tohir menghadap ikan bakar, kemudian ia menekan tombol sebanyak 3 kali, maka menu makanan apa yang diperoleh Pak Tohir? Posisi awal Pak Tohir menghadap sambal merah, kemudian salah seorang tamu yang lain menekan tombol 2 kali. Jika setelah itu Pak Tohir ingin mendapatkan menu makanan sayur asem berapa kali Pak Tohir harus menekan tombol hijau? Ayo Kita Menalar 1. Setelah kalian melakukan kegiatan di atas. Kemudian untuk mengetahui besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan pada Masalah 7.1, lakukanlah tahapan-tahapan kegiatan berikut: a. Coba cermati dengan teliti Gambar 7.29. Kita hendak menerapkan konsep sudut-sudut berpenyiku dan berpelurus dalam menyelesaikan masalah ini. b. Berapa banyak pasangan sudut berpenyiku dan berpelurus pada Gambar 7.29 di atas? Berikan penjelasanmu untuk setiap jawaban yang kamu miliki. c. Berilah nama/simbol untuk setiap sudut yang terkait dengan pertanyaan soal seperti tertera pada Gambar 7.29 d. Tentukan jumlah besar sudut antara sudut β dengan sudut σ dan sudut θ dengan besar sudut α. Kemudian tentukan jumlah sudut β + σ + θ e. Bila perlu gunakan cara lain untuk mengetahui besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan dengan langkahlangkah yang menurut kalian lebih mudah! 2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan sudut berpenyiku dan berpelurus MATEMATIKA

145

Ayo Kita Berbagi Diskusikan hasil jawaban kalian pada kegiatan menalar tersebut dengan teman sebangku, jika perlu mintalah bantuan guru untuk memastikan jawaban kalian itu.

B. Pasangan Sudut yang Saling Betolak Belakang Masalah7.2 Perhatikan gambar 7.34 dan gambar 7.35 berikut ini. P

R T

4

S

Gambar 7.34 Lintasan kereta api

1

3

2

Q

Gambar 7.35 Dua garis yang saling bertolak belakang

Garis RS dan garis PQ, berpotongan di titik T seperti pada Gambar 7.30, sehingga membentuk empat sudut, yaitu ∠T1, ∠T2, ∠T3, dan ∠T4. Tentukan m∠T1, m∠T2, m∠T3, dan m∠T4? Alternatif Pemecahan Masalah

Ayo Kita Amati Untuk mengetahui cara menentukan besar sudut-sudut tersebut, amatilah gambar-gambar berikut:

146

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

P

R

T

1

(a) P T 3

R

Q

S (b)

R

T

1

4

Q S

P

R

T

2

S

4

P

1

Q (c)

3

S

Q

(e)

P

P R

T 3 S (d)

4

2 Q

R

T 2

Q

S (f)

Gambar 7.36: Sudut berpelurus dan bertolak belakang

1. Pada gambar (a) dan (b) termasuk sudut berpelurus, yaitu m∠T1 + m∠T2 = 180º dan m∠T3 + m∠T4 = 180º 2. Pada gambar (c) dan (d) juga termasuk sudut berpelurus yaitu m∠T1 + m∠T4 = 180º dan m∠T2 + m∠T3 = 180º 3. Pada gambar (e) dan (f) termasuk sudut sudut bertolak belakang, m∠T1 = m∠T3 dan m∠T2 = m∠T4 4. Perhatikan gambar (e). Bagaimana kalian menemukan m∠T1 dengan m∠T3? Jelaskan. 5. Perhatikan gambar (f). Bagaimana kalian menemukan m∠T2 dengan m∠T4? Jelaskan.

?

Ayo Kita Menanya

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Bagaimana hubungan antara sudut T1 dengan T2 dan T3 dengan T4? 2. Bagaimana cara membedakan sudut pelurus dengan sudut bertolak belakang? MATEMATIKA

147

Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “Hubungan” dan “T1 dan T2, T3 dan T4” 2. “sudut pelurus” dan “sudut bertolak belakang” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis! Sedikit Informasi

Sebelum melakukan kegiatan menalar, sebaiknya perhatikan uraian berikut ini. Mari kita perhatikan gambar berikut ini B

C O D

A

Pasangan ∠AOB dan ∠COD dan pasangan ∠BOC dan ∠AOD merupakan sudut-sudut bertolak belakang. Selain itu, pada gambar tersebut, ∠AOB dan ∠BOC adalah pasangan sudut berpelurus, sedemikian sehingga berlaku: m∠AOB + m∠BOC = 180º, maka m∠BOC = 180º − m∠AOB.

(1)

m∠AOB + m∠AOD = 180º, maka m∠AOD = 180º − m∠AOB.

(2)

Dari (1) dan (2), berlaku bahwa, m∠BOC = m∠AOD = 180º − m∠AOB. Dengan cara yang sama, dapat diperoleh ∠AOB dan ∠COD adalah pasangan sudut yang bertolak belakang dan besarnya sama. Tunjukkan. Perhatikan contoh soal dan pembahasannya berikut ini. Contoh 7.12 Perhatikan gambar berikut. 148

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Tentukan nilai a° dan b° a°

60° b°

Alternatif Penyelesaian

c°

Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus memahami sudut pelurus dan memahami pasangan sudut yang saling bertolak belakang. Pasanganpasangan sudut bertolak belakang dari Gambar 7.31 sebagai berikut.

Gambar 7.37 Pasangan sudut-sudut bertolak belakang

• a + 60 sama dengan 180 a + 60 = 180 a = 180 – 60 a = 120°

sudut pelurus

• 60 sama besar dengan b 60 = b b = 60°

bertolak belakang

• a sama besar dengan c a = c 120 = c c = 120° Jadi nilai a = 120°, b = 60° dan c = 120°

bertolak belakang

Contoh 7.13

2x

sudah ditemukan a =120°

120º

Perhatikan gambar di samping.

68º

Tentukanlah nilai x × y + z.

5z + 3°

52º 3y Gambar 7.38 Pasangan sudut-sudut bertolak belakang berpotongan dengan satu garis lain MATEMATIKA

149

Alternatif Penyelesaian Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus memahami pasangan sudut yang saling bertolak belakang. Pasanganpasangan sudut bertolak belakang dari Gambar 7.32 sebagai berikut. bertolak belakang

• 68 sama besar dengan 5z + 3 68 = 5z + 3 z =13 • 120 sama besar dengan 2x 2x = 120 x = 60 • 3y sama besar dengan 52 3y = 52 y = 14 Jadi nilai x + y + z = 60 + 14 + 13 = 87.

bertolak belakang

bertolak belakang

Ayo Kita Menalar

Setelah kalian memahami sedikit informasi di atas. Coba sekarang ambillah dua batang lidi. Peragakanlah posisi dua batang lidi tersebut yang menunjukkan sudut saling berpelurus, saling berpenyiku, dan saling bertolak belakang. Ukurlah besar sudut-sudutnya dan catat hasilnya. Kemudian ujilah hasil kegiatan kalian di atas pada soal berikut. a. Diketahui tiga buah garis AB, CD, dan EF berpotongan di satu titik, yaitu titik P. Sebutkan pasangan sudut yang bertolak belakang.

10

0°

b. Perhatikan gambar berikut. x° z° f° y° 130° e° d° a° b° 70° c°

q° p° r° 52° (a)

y°

x°

z°

50°

70°

(b)

Gambar 7.39 Pasangan sudut-sudut bertolak belakang

150

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Tentukan besar sudut yang belum diketahui. Jelaskan apa yang dimaksud dengan sudut saling bertolakbelakang. Ayo Kita Berbagi Diskusikan dengan kelompok kalian pada kegiatan menalar. Kemudian tukarkanlah hasil karya kalian dengan kelompok lain. Bandingkan hasil kerja kelompok kalian dengan karya kelompok yang lain! Bila perlu presentasikan di depan kelas hasil karya kalian yang sudah dibandingkan dengan kelompok yang lain. C. Hubungan Sudut-sudut pada dua Garis Sejajar Masalah7.3 Coba perhatikan Gambar 7.40 berikut, yakni gambar lintasan kereta api dan modelnya.

m

k

l

Dua garis berwarna hijau, merupakan dua segmen garis sejajar, kita sebut garis k dan garis l, dipotong oleh garis garis m pada Gambar 7.39 sehingga membentuk delapan sudut. Kedelapan sudut dapat digambarkan seperti gambar 7.40 berikut.

MATEMATIKA

151

m 4

1 3

2 k

5 6 8 7 l

Gambar 7.41: Garis k dan l merupakan dua garis sejajar dipotongan oleh satu garis m

Tentukan: m∠1, m∠2, m∠3, m∠4, m∠5, m∠6, m∠7, dan m∠8. Jelaskan hubungan diantara kedelapan sudut tersebut

Alternatif Pemecahan Masalah

Ayo Kita Amati Untuk mengetahui cara menentukan besar sudut-sudut tersebut, amatilah gambar-gambar berikut: Tabel 7.5 Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar No.

Gambar 3x°

1. 60°

152

Kelas VII SMP/MTs

Keterangan

m k

Nilai x = 40°

l

Semester 2

No.

Gambar

Keterangan

m 2x+10°

k

2a. 70°

l

2. k

l

120°

4x+40°

2b.

m 3a. 3.

m

Nilai x = 20°

k

3x+60°

Nilai x = 20°

120°

l l

k 3b.

Nilai x = 30°

m

° 15 + 3x 75°

Nilai x = 20°

m 5x° k

4a.

40°

4.

m 4b.

130° ° 7x+25

Nilai x = 8°

l

k l

Nilai x = 15°

MATEMATIKA

153

No.

Gambar

Keterangan

m k

5x°

5a.

125° 5.

l m k

2x+10°

5b.

30°

Nilai x = 70°

l m 5x°

6a.

k

Nilai x = 6°

l

150° m

6.

135° 6b. 8x+5°

?

Nilai x = 11°

k l

Nilai x = 5°

Ayo Kita Menanya

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Mengapa nilai x-nya seperti itu? 2. Bagaimana caranya menemukan nilai x-nya? Berdasarkan hasil pengamatan kalian pada Tabel 7.5 di atas, coba buatlah pertanyaan lain berdasarkan hasil pengamatan kalian. Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis. 154

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Sebelum melakukan kegiatan menggali informasi dan menalar, sebaiknya kalian peratikan terlebih uraian berikut ini. Tabel 7.6 Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar No.

Gambar

1. L 2.

N P

O

k

M

K

R

l

Q

k l

S

3.

m

k

M

K L

Keterangan

N

l

4. O

R

P

m

S

Q

k l

Titik-titik K, L, M, dan N merupakan titik-titik interior garis k dan l atau titik-titik yang berada di daerah dalam garis k dan l Titik-titik O, P, Q, R, dan S merupakan titik-titik eksterior garis k dan l atau titik-titik yang berada di daerah luar garis k dan l Garis m memotong garis k dan l Titik-titik K dan L dengan titik-titik M dan N merupakan titik-titik yang saling bersebrangan di daerah interior garis k dan l Garis m memotong garis k dan l Titik-titik O dan P dengan titik S merupakan titik-titik yang saling berseberangan di daerah eksterior garis k dan l Begitu juga titik R dengan titik Q merupakan dua titik yang saling berseberangan di daerah eksterior garis k dan l

MATEMATIKA

155

No.

Gambar

Keterangan Nama

5 m 1 4 5 8

2 3

6 7

k l

Sudut

Sudut-sudut luar

∠1, ∠2, ∠7, ∠8

Sudut-sudut dalam

∠3, ∠4, ∠5, ∠6

Sudut dalam berseberangan

∠3 dan ∠5, ∠4 dan ∠6

Sudut luar berseberangan

∠1 dan ∠ 7, ∠2 dan ∠8

Sudut dalam sepihak

∠3 dan ∠6, ∠4 dan ∠5

Sudut-sudut sehadap

∠1 dan ∠5, ∠2 dan ∠6, ∠3 dan ∠7, serta ∠8 dan ∠4

Contoh 7.14 Perhatikan kembali Tabel 7.5 bagian nomor 1 m 3x° k 60°

l

Tentukan nilai x-nya. Alternatif Penyelesaian Coba ingat kembali tentang materi sudut yang saling bertolak belakang pada bagian Masalah 7.2 di atas, yakni sebagai berikut Karena garis k//l, akibatnya besar sudut 3x dengan besar sudut 60° membetuk susut berpelurus 156

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

berpelurus

3x + 60 = 180 3x = 180 – 60 3x = 120 x = 40 Jadi nilai x = 40° Contoh 7.15 Perhatikan kembali Tabel 7.5 bagian nomor 2a m 2x+10° 70°

k l

Tentukan nilai x-nya. Alternatif Penyelesaian Berdasarkan sedikit informasi yang telah kalian pelajari, maka sudut (2x + 10°) dengan sudut 70° merupakan sudut sehadap, sehingga kedua sudut tersebut besarnya sama, yakni sebagai berikut. sehadap

2x + 10 = 70 2x = 70 – 10 2x = 60 x = 30 Jadi, nilai x = 30° Contoh 7.16 Perhatikan kembali Tabel 7.5 bagian nomor 3b k

l ° 15 + 3x 75°

m

Tentukn nilai x-nya. Alternatif Penyelesaian

MATEMATIKA

157

Berdasarkan sedikit informasi yang telah kalian pelajari, maka sudut (3x + 15°) dengan sudut 70° merupakan sudut dalam bersebrangan, sehingga besar kedua sudut tersebut adalah sama, yakni sebagai berikut. bersebrangan dalam

3x + 15

= 75

3x

= 75 – 15

3x

= 60

x

= 20

Jadi, nilai x = 20°

Contoh 7.17 Perhatikan kembali Tabel 7.5 bagian nomor 5b m k

2x+10° 30°

l

Tentukn nilai x-nya. Alternatif Penyelesaian Berdasarkan sedikit informasi yang telah kalian pelajari, maka sudut (2x + 10°) dengan sudut 30° merupakan sudut dalam sepihak, sehingga kedua sudut membetuk sudut berpelurus, yakni sebagai berikut. (2x + 10) + 30° = 180°

berpelurus

2x + 40° = 180°



2x = 180° – 40°



2x = 140°



x = 70°

Jadi, nilai x = 70° Sedangkan untuk nomor 2b, 3a, 4a, 4b, 5a, 6a, dan 6b yang terdapat pada Tabel 7.5, menjadi tugas kalian untuk didiskusikan dalam kelompok kalian masing-masing. 158

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Ayo Kita Menalar

Setelah kalian memahami sedikit informasi dan melakukan kegiatan menggali informasi di atas, sekarang cobalah terapkan pada beberapa hal berikut ini. 1. Perhatikan kembali Tabel 7.5 di atas. Jelaskan apa yang terjadi apabila garis k dan garis l tidak sejajar. 2. Apa yang kalian ketahui tentang hubungna sudut-sudut pada dua garis sejajar? Jelaskan. Kemudian ujilah hasil pemahaman kalian pada soal berikut. Tentukan besar sudut a, b, dan c pada gambar berikut. E

m b°

60°

k

a° 140°

c° (i)

D c°

n

l

A

60° a° b° B (ii)

50°

C

Gambar 7.42 Sudut-sudut dua garis sejajar

Ayo Kita Berbagi Diskusikan dengan kelompok kalian pada kegiatan menalar. Kemudian tukarkanlah hasil karya kalian dengan kelompok lain. Bandingkan hasil kerja kelompok kalian dengan karya kelompok yang lain! Bila perlu presentasikan di depan kelas hasil karya kalian yang sudah dibandingkan dengan kelompok yang lain.

MATEMATIKA

159

?!

Ayo Kita Berlatih 7.4

1. Tentukanlah nilai a pada setiap gambar di bawah ini.

(a+29°) (5a+15)° 46°

2a° 3a°

2. Jika sudut A = Hitunglah.

2 sudut B. 5

a. m∠A dan m∠B jika keduanya saling berpelurus! b. Selisih m∠A dan m∠B, jika kedua sudut saling berpenyiku! 3. Jika m∠A – m∠B = 70°, dan m∠A adalah tiga kali m∠B. Hitunglah! a. m∠A + m∠B. b. Pelurus sudut A. 4. Perhatikan gambar di bawah ini. A

Sebutkanlah pasangan:

B

b. Sudut-sudut sepihak (dalam dan luar). c. Sudut-sudut berseberangan (dalam dan luar).

160

Kelas VII SMP/MTs

1 D

4

2 3

2

1

2 1 4 3

a. Sudut-sudut sehadap.

3

4 1 4

3

2 C

Semester 2

5. Perhatikan posisi setiap pasangan sudut pada gambar di samping.

D

A

E

2x°

Tentukanlah nilai x.

124° B

C

6. Selidikilah benar tidaknya pernyataan berikut ini.

“Ukuran suatu sudut lancip sama dengan selisih pelurusnya dengan dua kali penyikunya.“

7. Salinlah gambar berikut ini, kemudian tentukanlah besar sudut yang belum diketahui.!

A 55°

Tentukanlah besar sudut: a. ∠ABC b. ∠ACB c. ∠ACG d. ∠FCG

D

120°

l Besar sudut nomor 1 adalah 95o, dan besar sudut nomor 2 adalah 110o. Besar sudut nomor 3 adalah.…



(UN SMP 2010)

G

C

E

8. Perhatikan gambar berikut!

B

1

F

4 2 6

m

5

3

a. 5o b. 15o c. 25o d. 35o

MATEMATIKA

161

9. Perhatikan gambar!

D

Besar ∠BAC adalah …. (UN SMP 2011)

C

a. 24°

108°

b. 48° c. 72°

36°

d. 98°

A

B

10. Diketahui garis L1 sejajar garis L2 dan garis L3 sejajar garis L4 . L1

110° 35° L3

x

L4

60° y

Besar sudut y – x adalah ….

L2 (OSK SMP 2014)

a. 0o o b. 10 c. 30o o d. 50 11. Tentukan besar sudut TUV pada Gambar berikut. P

5x

V 5x T

Q

 

162

S 8x

7x 9x

U

R

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

12. Perhatikan gambar berikut ini. R

1 2 3

k Q

1 P

2 3

g

Pada gambar di atas diketahui garis g // k, ∠P2 = P3 dan ∠R1 = R2. Jika ∠P1 = 128°, tentukan besar sudut yang lain.

13. Pada gambar di bawah garis PQ // AB C

P

Q

A

B

a. Tentukan sudut-sudut yang sehadap. b. Jika ∠C = 30° dan ∠QPC = 67°,

maka tentukan besar ∠CAB, ∠CQP, ∠CBA, ∠PQB, dan ∠APQ.

MATEMATIKA

163

Kegiatan 7.5

Melukis Sudut Istimewa

Kegiatan 7.5 ini kalian akan mempelajari tentang melukis sudut-sudut istimewa (90°, 60°, 45°, dan 30°). Agar kalian dapat melukis sudut-sudut istimewa tersebut, coba sekarang sediakan suatu alat berupa jangka dan penggaris. Ayo Kita Amati a.

Melukis Sudut 90°

Untuk melukis sudut 90°, ikutilah langkah-langkah pada tabel berikut ini berikut ini: Tabel 7.5 Melukis Sudut 90°

No.

Langkah-langkah Kegiatan

1.

Buatlah sebarang ruas garis AB

2.

Dengan titik B sebagai titik pusat dan jari-jari BA (atau kurang dari BA), Buatlah busur lingkaran melalui titik A dan memotong perpanjangan AB di titik B’

3.

Keterangan A

A

Dengan titik A dan B’ sebagai pusat dan jarijarinya lebih besar dari BA, buatlah busur lingkaran sehingga berpotongan di titik C

Kelas VII SMP/MTs

B

B'

C

A

164

B

B

B'

Semester 2

No. 4.

Langkah-langkah Kegiatan

Keterangan

Hubungkan titik B dan C. Maka besar sudut ABC adalah 90°.

C

90° A

B'

B

b. Melukis Sudut 60° Untuk melukis sudut 60°, ikutilah langkah-langkah pada tabel berikut ini berikut ini: Tabel 7.6 Melukis Sudut 60° No.

Langkah-langkah Kegiatan

1.

Buatlah sebarang ruas garis AB

2.

Buatlah busur lingkaran dengan pusat A dan jarijari AB

Keterangan A

B

B

A 3.

Dengan pusat B dan jarijarinya AB, kemudian buatlah busur lingkaran sehingga busur tadi berpotongan di titik C

C

A

B

MATEMATIKA

165

No. 4.

Langkah-langkah Kegiatan

Keterangan

Hubungkan titik A dan C. Maka m∠BAC = 60°

C

A

?

60°

B

Ayo Kita Menanya

Setelah kalian melakukan kegiatan pada Tabel 7.5 dan Tabel 7.6 di atas, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut: a. “melukis” dan “sudut” b. “besar” dan “sudut” c. “membagi” dan “sudut” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis! Sedikit Informasi

c. Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar Misalkan kita akan membagi ∠PQR seperti pada Gambar 7.32 berikut menjadi dua sama besar. R

Q

P

Ikutilah langkah-langkah pada tabel berikut ini :

166

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Tabel 7.7 Membagi sudut menjadi dua sama besar No. 1.

Langkah-langkah Kegiatan

Keterangan

Buatlah busur lingkaran dengan pusat titik Q sehingga memotong sinar garis QP di titik A dan memotong sinar garis QR di titik B.

R B

A

Q 2.

Dengan jari-jari yang sama, masing-masing buatlah busur lingkaran dengan pusat titik A dan B, sehingga kedua busur berpotongan di titik C.

R B

C

Q 3.

Hubungkan titik Q dan C. Sehingga terbentuk ∠PQC dan ∠RQC. ∠PQC dan ∠RQC membagi ∠PQR menjadi dua sama besar. Dengan demikian mPQC = m∠RQC

P

A

P

R B

Q

C

A

P

Coba ukurlah dengan busur derajat besar m∠PQC dan m∠RQC. Apakah kedua sudut itu sama besar?

MATEMATIKA

167

Ayo Kita Mencoba 1. Lukislah sudut yang ukurannya sebagai berikut. a. 45° b. 75° c. 80° d. 105° e. 135° f. 150° 2. Lukislah sudut-sudut berikut ini. Kemudian, bagilah menjadi dua sama besar. a. 120° b. 200° c. 300° d. 330° Ayo Kita Menalar

Setelah kalian melakukan kegiatan pengamatan dan memahami sedikit informasi tentang membagi sudut menjadi dua sama ukuran pada Tabel 7.7 di atas, sekarang diskusikan dengan kelompok kalian terhadap permasalahan berikut. Bagaimana cara kalian melukis sudut 30°? a. dengan terlebih dulu melukis 60° b. dengan terlebih dulu melukis 90° Ayo Kita Berbagi Tuliskan hasil diskusi di buku tulis kalian, kemudian tukarkan dengan teman kalian yang lain. Paparkan hasil diskusi kalian di depan kelas dan beri komentar secara santun. 168

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

?!

Ayo Kita Berlatih 7.5

1. Lukislah sudut yang besarnya sama seperti pada gambar berikut. a. b. c.



2. Bagilah setiap sudut pada soal nomor 1 menjadi dua sama besar. 3. Lukislah sudut PQR yang besarnya 100°. Kemudian, dengan langkahlangkah membagi sudut menjadi dua sama besar, lukislah sudut yang besarnya 50°. 4. Lukislah sebarang ∠A yang merupakan sudut lancip dan kemudian lukislah ∠Y yang sama ukuran dengan ∠A tersebut dengan menggunakan jangka dan penggaris! (Lukislah setiap langkahnya) 5. Lukislah sudut-sudut berikut ini. Kemudian, bagilah menjadi dua sama besar. a. 130° b. 180° c. 220° d. 270°

MATEMATIKA

169

Ayo Kita Mengerjakan Tugas Projek

7

Amati benda-benda di sekitar kalian yang mengandung unsur-unsur garis sejajar, garis tegak lurus, sudut sehadap, sudut berseberangan, dan lain-lain konsep yang dijelaskan pada bab ini. Ambil foto atau gambar sketsa bendabenda tersebut, dan tunjukkan letak dari konsep-konsep yang telah kalian pelajari di atas. Buat laporannya dan paparkan di kelas!

Ayo Kita Merangkum

7

Pengalaman belajar tentang garis dan sudut telah kalian lalui. Sekarang, cobalah tuliskan hal-hal penting yang menurut kalian sangat berharga dan kira-kira akan bermanfaat bagi kalian untuk belajar lebih jauh dengan menjawab pertanyaan berikut: 1. 2. 3. 4.

Apa yang kalian ketahui tentang garis dan ruas garis. Jelaskan. Apa yang dimaksud dengan titik, garis, dan bidang? Sebutkan ada berapa bayak kedudukan dua garis. Jelaskan. Apa yang di maksud dengan dua garis yang saling sejajar, berpotongan, tegak lurus, dan berimpit? 5. Jelaskan hubungan dua garis yang saling sejajar, berpotongan, tegak lurus, dan berimpit. 6. Membagi ruas garis menjadi beberapa bagian sama panjang 7. Apa yang kalian ketahui tentang membagi segmen garis 8. Apa yang dimaksud dengan sudut? 9. Apa juga yang dimaksud dengan besar sudut? 10. Sebutkan jenis-jenis sudut yang telah kalian pelajari. Jelaskan. 11. Sebutkan beberapa sifat garis yang telah kalian pelajari. 12. Sebutkan beberapa sifat sudut yang telah kalian pelajari. 13. Sebutkan ada berapa banyak hubungan antar sudut dan hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar beserta syarat berlakunya. 14. Bagaimana langkah-langkah melukis sudut istimewa? 170

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

?

+

=+

Uji Kompetensi

7

A. Soal Pilihan Ganda 1. Perhatikan gambar berikut. A

B

C

E

D

Banyak sinar garis dan ruas garis yang dapat dibuat dari gambar di atas berturut-turut adalah .... a. 6 dan 7

c. 7 dan 9

b. 6 dan 8

d. 8 dan 10

2. Perhatikan gambar berikut. m n k a

b

Pernyataan pasangan garis yang benar berdasarkan kondisi gambar di atas adalah ..... a. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dengn b dan garis k dengan n

Garis yang berpotongan adalah garis a dengan k, m dan n

b. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dengn b dan garis m dengan n

Garis yang berpotongan adalah garis a dengan b, m dan n

c. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dengn k dan garis m dengan n

Garis yang berpotongan adalah garis a dengan k dan n

d. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dengn m dan garis b dengan n

Garis yang berpotongan adalah garis a dengan b, m dan n

MATEMATIKA

171

3. Perhatikan gambar berikut. x cm P 3,9 cm A

B

2c

m

Q

3c

m M

Nilai x pada gambar di atas adalah ..... a. 2,4 cm

c.

2,6 cm

b. 2,5 cm

d.

2,7 cm

4. Besar sudut terkecil yang dibentuk jarum jam pada pukul 04.00 sama dengan… a.

1 sudut satu putaran penuh 8

b.

1 sudut satu putaran penuh 4

c.

1 sudut satu putaran penuh 3

d.

1 sudut satu putaran penuh 2





5. Banyak sudut siku-siku yang dijalani jarum panjang sebuah jam yang bergerak dari pukul 08.30 sampai pukul 10.15 adalah..... a. 4 c. 6 b. 5

d.

7

6. Dari gambar berikiut, diketahui perbandingan x : y adalah 2 : 7. Besar sudut x adalah ...

172

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

a. 40° b. 80° c. 100°

y

x

d. 140° 7. Nilai x pada gambar di samping adalah…

B

a. 123° b. 118° c. 69° d. 59°

A

(2x+5 °) 57° D

B

2 8. Sebuah sudut sama dengan sudut pelurusnya. Besar sudut itu 7 adalah..... a. 720

c. 450

b. 40°

d. 140° P

9. Perhatikan gambar di samping Pasangan sudut yang jumlahnya 1800 adalah …. a. ∠P2 dan ∠Q4 b. ∠P1 dan ∠Q3 c. ∠P3 dan ∠Q2 d. ∠P4 dan ∠Q2

4 Q 4

1 3

1 3

2

2

10. Nilai a + b pada gambar berikut adalah….. a. 20° b. 25° c. 40° d. 75°

105°

3a°

3b°

MATEMATIKA

173

11. Perhatikan gambar berikut. Besar sudut x adalah … a. 30°



c. 50°

b. 40°



d. 60°

120° x°

12. Berdasarkan gambar berikut nilai x, y, dan z berturut-turut adalah….. a. 97o, 65o, 75o o

o

o

b. 97 , 115 , 75 o

o

o

c. 97 , 115 , 105 d. 115 o, 83 o, 75 o

83° 115° x z

y

75°

13. Besar ∠CDE adalah … B 60°

D 112° B C

A

52° c. 60° a. b. 56° d. 68° 14. Perhatikan gambar berikut. 30° a°

50° Besar nilai a pada gambar di atas adalah … a. 60° b. 70°

174



Kelas VII SMP/MTs

c. 80° d. 90°

Semester 2

15. Perhatikan gambar di bawah ini A B

C

E

D

F

Jika m∠EFB = 65° dan m∠FCD = 120°, maka besar ∠BFC adalah... a. 0°

c. 60°

b. 55°

d. 65°

16. Perhatikan gambar berikut. 4

3

2

1

5 6

9

7 8

Hasil penjumlahan sudut : ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠7 + ∠8 + ∠9 adalah..... a. 328°

c. 468°

b. 386°

d. 656°

17. Perhatikan Gambar. Nilai dari  a° + b° + c° + d° + e° + f ° + g° + h° + i°  adalah …

MATEMATIKA

175

h0 i0

f0

d0

g0

c0

e0

a0

b0

a. 630°

c. 1.130°

b. 860°

d. 1.260° A

18. Perhatikan Gambar berikut ini: Besar ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E adalah .... a. 90° b. 140°

E

K O

c. 180° d. 360°

19. Perhatikan segitiga ABD berikut. Dalam ∆ABD, C terletak pada AB sedemikian sehingga CA = CB = CD dan ∠BCD = zo. Besar ∠ADB adalah ....

L

B M

N

D

C

A

x°

a. 90° b. 140°

C

x° y°

z°

D

c. 180° d. 360° B 176

Kelas VII SMP/MTs

y°

Semester 2

20. Jika sudut yang besarnya p° dalam sepihak dengan sudut yang besarnya q° dan diketahui ∠ q = 112°. Nilai p° adalah ... a. 34°

c. 84°

b. 68°

d. 136°

B. Soal Uraian 21. Perhatikan gambar berikut H

G

T E

F

D A

C

B

Sebutkan Pasangan garis mana sajakah yang saling sejajar dan berpotongan?

22. Salinlah garis PQ berikut.

Q

P

Kemudian dengan menggunakan jangka dan penggaris bagilah masing-masing garis menjadi 4 bagian yang sama panjang. 23. Salinlah garis RS berikut. S

R Kemudian bagilah masing-masing garis dengan perbandingan 1 : 4.

MATEMATIKA

177

24. Diketahui Trapesium ABCD, dengan AB//DC//PQ, jika perbandingan AP : PC = BQ : QD = 1 : 7. Panjang ruas garis PQ adalah... 4 cm

A

B

P



D

Q

C

12 cm

25. Perhatikanlah gambar berikut ini. Tentukan sudut-sudut yang merupakan pasangan sudut luar berseberangan dengan sudut-sudut berikut. a. ∠EID b. ∠BKH c. ∠CIE

H A

C

I H

K

F B

D

J G

26. Tentukanlah nilai x dan y.

a.

27° x° 35°

b.

y°



178

x°

63°

Kelas VII SMP/MTs

26°

Semester 2

c.

(2x+40)°

y (x+80)°

d. 102°

x°

41°

e. 7y° 5x° 80°



27. Perhatikan gambar berikut.

B

A

F

3x−45° C

x+23°

G

E D Berdasarkan gambar di atas, hitunglah a. Nilai x b. Besar ∠BCF

MATEMATIKA

179

28. Jika bola putih disodok tepat pada bola-4 seperti yang ditunjukkan pada gambar, akan memantul ke arah manakah bola-4 tersebut? Jelaskan. (gunakan busur derajat untuk menemukan arah bola)

29. Lukislah sudut PQR yang besarnya 80°. Kemudian, dengan langkahlangkah membagi sudut menjadi dua sama besar, lukislah sudut yang besarnya 40°. 30. Lukislah sudut yang besarnya sama seperti pada gambar berikut. Kemudian bagilah setiap sudut dari gambar beikut. a. b. c.



180

Kelas VII SMP/MTs





Semester 2

Bab 8

Segiempat dan Segitiga

Kata Kunci • Keliling • Luas • Segitiga • Persegipanjang • Persegi

• Jajargenjang • Belah Ketupat • Layang-Layang • Trapesium.

Sumber: https://matematohir.files.wordpress.com/2013/07/rumah-kuno.jpg

Perhatikan dengan teliti pada gambar di atas! Jika kita amati pada gambar tersebut, sebagian besar bahan dasarnya terdiri dari bangun segi empat dan segitiga. Adakah bangun lain yang bahan dasarnya terdiri dari bangun segi empat dan segitiga? Coba amatilah lingkungan sekitarmu. Bentuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di sekitarmu? Apakah setiap bangun yang kalian temukan sebagian besar terdiri dari bangun segitiga dan segi empat? Untuk memahami lebih jauh mengenai segi empat dan segitiga pelajarilah uraian bab ini dengan saksama.

MATEMATIKA

181

K ompetensi Dasar 3.11 Mengaitkan rumus keliling dan luas untuk berbagai jenis segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga. 4.11 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang)) dan segitiga.

Pengalaman Belajar 1. Melakukan kreasi bangun datar segiempat dan segitiga 2. Mengamati segiempat dan bukan segiempat dalam bentuk tabel 3. Membedakan segiempat beraturan dan segiempat tidak beraturan 4. Menemukan rumus keliling dan luas segiempat beraturan melalui pola tertentu 5. Menemukan rumus keliling dan luas segitiga melalui bangun datar segiempat 6. Melukis garis-garis istimewa pada segitiga

182

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Peta Konsep Geometri dan Pengukuran

Bangun Datar

Segi Empat

Macammacam Segi Empat Sifat-sifaat Segi Empat

Segitiga

Keliling dan Luas Segi Empat

Macammacam Segitiga

Bedasarkan Panjang Sisi

Keliling dan Luas Segitiga

Bedasarkan Besar Sudut

Penerapan dan Menyelesaikan Masalah Bangun Datar

183

Thabit Ibnu Qurra Thabit Ibnu Qurra (836 - 901 M) adalah Matematikawan muslim yang dikenal dengan panggilan  Thabit. Beliau merupakan salah seorang ilmuwan muslim terkemuka di bidang Geometri.  Beliau melakukan penemuan penting di bidang matematika seperti kalkulus integral, trigonometri, geometri analitik, dan geometri non-Eucledian. Salah satu karyanya yang fenomenal di bidang geometri adalah bukunya yang berjudul  The composition of Ratios (komposisi rasio). Thabit Ibnu Dalam buku tersebut, Thabit mengaplikasikan Qurra antara aritmatika dengan rasio kuantitas (836 - 901 M) geometri. Pemikiran ini, jauh melampaui penemuan ilmuwan Yunani kuno dalam bidang geometri. Sumbangan Thabit terhadap geometri lainnya yakni, pengembangan geometri terhadap teori Pythagoras di mana dia mengembangkannya dari segitiga siku-siku khusus ke seluruh segitiga siku-siku. Thabit juga mempelajari geometri untuk mendukung penemuannya terhadap kurva yang dibutuhkan untuk membentuk bayangan matahari. Beberapa hikmah yang mungkin bisa kita petik antara lain: 1. Setiap apa yang kita lakukan, buatlah menjadi sesuatu yang sangat berarti. 2. Segala ilmu yang kita dapatkan harus selalu dikembangkan dan diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga dapat membantu teori-teori sebelumnya menjadi lebih mudah dipahami dan dapat diterima oleh masyarakat dengan baik. 3. Salahsatu cara supaya kita bisa mengembangkan ilmu yang kita dapatkan adalah dengan memunculkan pertanyaan-pertanyaan yang sesuai dengan konteks ilmu itu sendiri. Misalkan: Mengapa teori ini begini? Mengapa tidak begitu? Bisakah diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Bagaimana cara menerapkannya? 4. Kita harus bisa menggunakan teori sebelumnya untuk menemukan teori yang baru. Dengan demikian, ada keterkaitan antara materi yang satu dengan materi yang lain. Hal ini identik dalam kehidupan seharihari yang namanya kerjasama, gotong-royong, saling menghargai, dan lain-lain. 5. Segala sesuatu yang dapat kita amati pada fenomena alam ini, kita bisa mempertanyakannya serta bisa memperoleh jawabannya, maka kita akan memperoleh pengetahuan baru yang sangat bermanfaat bagi diri kita pada khususnya dan orang lain pada umumnya. Sumber: http://www.snipview.com/1bit_ibn_Qurra

184

Segiempat dan Segitiga

Kegiatan 8.1

Mengenal Bangun Datar Segiempat dan Segitiga

Di sekitar kita terdapat berbagai benda dua dimensi berbentuk segiempat dan segitiga, seperti pintu rumah, jendela, ketupat, layang-layang, langit-langit rumah dan lain sebagainya . Bentuk segiempat dan segitiga itu bermacammacam dari yang tidak beraturan sampai yang beraturan seperti persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang dan segitiga. Pernahkah kalian melihat gambar seperti berikut?

Sumber: Kemendikbud

Gambar 8.1 Pintu, jendela, ketupat, layang-layang dan langit-langit

Bagaimana kita mengetahui bahwa di sekitar kita terdapat benda-benda yang bentuknya terdiri atas segiempat dan segitiga? Dapatkah kalian mengelompokannya berdasarkan jenisnya? Secara matematis apakah persamaan dan perbedaannya? Ayo Kita Amati Amatilah hiasan pada Gambar 8.2. Kemudian cobalah kalian data, bangun datar apa saja yang terdapat dalam hiasan tersebut.

MATEMATIKA

185

Gambar 8.2 Susunan bangun datar

Buatlah kreasi/hiasan lainnya dari selembar karton atau kertas yang terbentuk dari kombinasi bermacam-macam bangun datar segiempat dan segitiga seperti Gambar 8.2. Kemudian datalah bangun datar apa saja yang membentuk hiasan tersebut.

?

Ayo Kita Menanya

Berdasarkan pengamatan kalian di atas, buatlah pertanyaan yang memuat kata: 1. “segiempat beraturan” 2. “jenis segitiga”

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Ambillah 6 batang korek api. Susunlah 6 batang korek api tersebut membentuk bangun segiempat dan segitiga sebanyak mungkin yang dapat kalian temukan dengan persyaratan sebagai berikut. 1. Semua batang korek api habis terpakai. 2. Setiap ujung batang korek api harus memotong dengan ujung batang korek api lainnya. 3. Tidak ada satu batang korek api yang bersilangan. 186

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Setelah kalian menggali informasi, cobalah untuk memperhatikan contoh soal berikut. Contoh 8.1 Perhatikan gambar berikut.

Tentukan banyaknya segiempat yang terbentuk pada gambar tersebut! Alternatif Penyelesaian Langkah pertama kita beri simbol pada tiap-tiap kotak, yaitu sebagai berikut: a

b

c

d

e

Kemudian kita cari satu demi satu berdasarkan simbol yang telah dibuat. 1. Segiempat yang terdiri dari 1 bagian adalah a, b, c, d, dan e ada sebanyak 5 2. Segiempat yang terdiri dari 2 bagian adalah ab, bc, cd, dan de ada sebanyak 4 3. Segiempat yang terdiri dari 3 bagian adalah abc, bcd, dan cde ada sebanyak 3 4. Segiempat yang terdiri dari 4 bagian adalah abcd, dan bcde ada sebanyak 2 5. Segiempat yang terdiri dari 5 bagian adalah abcde ada sebanyak 1 Jadi, banyak segiempat yang terbentuk adalah sebanyak 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

Contoh 8.2 Perhatikan segienam berikut. Tentukan banyak segitiga yang dapat ditemukan pada gambar tersebut adalah ...

MATEMATIKA

187

Alternatif Penyelesaian Pertama-tama beri nama setiap bagian bangun datar pembentuk segi enam tersebut Segitiga yang terbentuk terdiri dari 1 bagian : A, B, D, E, F, J, H, I : ada 8 2 bagian : AB, BG, GF, FA, EF, EJ. DI, IH, HC : ada 9 3 bagian : AFE, BGJ, FGH : ada 3 4 bagian : ABGF, FGHI : ada 2 Jadi, semuanya ada 8 + 9 + 3 + 2 = 22 segitiga

A

B

C

F G E J

D H I

Ayo Kita Menalar 1. Perhatikan Gambar 8.3 di bawah ini. a. Ambillah 16 batang korek api dan susunlah menjadi lima persegi seperti Gambar 8.3 di bawah ini. b. Pindahkan dua batang korek api sehingga membentuk empat persegi yang sama besar dan sama bentuknya.

Gambar 8.3 Susunan segiempat dari batang korek api (Sumber: Pelatihan Guru Pembina Olimpiade Matematika Internasional)

188

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

2. Perhatikan Gambar 8.4 di bawah ini a. Susunlah 16 batang korek api menjadi delapan segitiga seperti Gambar 8.4 di bawah ini. b. Ambillah empat batang korek api sehingga membentuk segitiga yang sama besar dan sama bentuknya.

Gambar 8.4 Susunan segitiga dari batang korek api (Sumber: Pelatihan Guru Pembina Olimpiade Matematika Internasional)

3. Diberikan 12 batang korek api, dalam gambar berikut.

Isilah tabel berikut, untuk menentukan banyak segitiga yang dapat dibuat dari batang korek api tersebut. Tabel 8.1 Banyak korek api pada segitiga

Banyak korek api Banyak korek api Banyak korek api pada sisi I pada sisi II pada sisi III

Jenis segitiga

1

1

1

Sama sisi

1

2

1

…

2

3

4

…

2 3 4

MATEMATIKA

189

4. Gambarlah kembali pada kertas HVS atau lainnya bangun-bangun seperti Gambar 8.5 di bawah ini. Kemudian gantilah sehingga potongannya seperti Gambar 8.5a, lalu susunlah potongan-potongan tersebut membentuk bangun persegi sehingga tampak sepert Gambar 8.5b



(a) (b) Gambar 8.5 Potongan bangun datar segiempat dan segitiga

Ayo Kita Berbagi Setelah kalian mendiskusikan permasalahan yang terdapat pada kegiatan Ayo Kita Menalar. Presentasikan hasil karya kalian di depan kelas. Mintalah teman kalian itu mengkaji, mengkritisi, dan lain-lain. Kalau bisa, kalian juga memberikan bantahan, sanggahan terhadap hal-hal yang kurang masuk akal. Usahakan agar sanggahan itu terdengar sopan, santun, lembut, dan tidak membuat yang disanggah sakit hati.

190

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

?!

Ayo Kita Berlatih 8.1

1. Perhatikan gambar berikut.

Ada berapa banyak bentuk bangun datar yang tampak? Sebutkan bentuk bangun datarnya. Sumber: gambar-rumah88.blogspot.com

Gambar 8.6 Rumah

2. Perhatikan gambar berikut.

a1

a2

a3

a4

Dengan memperhatikan gambar tersebut, ada berapa banyak persegi pada a2013 ?

3. Perhatikan gambar berikut

a1

a2

a3

a4

Dengan memperhatikan gambar tersebut. Ada berapa banyak belah ketupat pada a100 ?

MATEMATIKA

191

4. Tentukan banyak persegi pada gambar berikut. (OSK SMP 2014)

5. Berapa banyak segitiga sama sisi pada gambar berikut ?

6. Sebuah papan panjangan berbentuk persegi panjang akan dihias seperti tampak pada gambar di bawah. Panjang diagonal pada layang-layang adalah 1 cm dan 2 cm. Jika papan pajangan tersebut berukuran 300 cm × 240 cm, maka berapa banyak bangun layang-layang yang dibutuhkan? Jelaskan.

192

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

7. Pisahkan bangun berikut menjadi 4 bagian yang jika 4 bagian tersebut digabungkan bisa membentuk sebuah persegi?

(Sumber: Pelatihan Guru Olimpiade Matematika Internasional)



Sepotong kertas berbentuk persegi panjang yang dilipat dalam setengah seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas.



Hal ini kemudian dipotong sepanjang garis putus-putus, dan potongan kecil tersebut yang dipotong dibuka.



Bentuk potongan gambar tersebut adalah .... a. segitiga sama kaki b. dua segitiga sama kaki c. segitiga siku-siku d. segitiga sama sisi



4cm

8. Piliha Ganda

1cm

MATEMATIKA

193

A

Segiempat

Kegiatan 8.2

Memahami Jenis dan Sifat Segiempat

Perhatikan kembali kegiatan yang telah kalian pelajari di awal bab 8 ini. Pada kegiatan belajar kali ini, kalian akan mendiskusikan tentang jenis-jenis dan sifat-sifat dari segiempat. Sebelum kalian melakukan kegiatan berikut alangkah baiknya jika kalian mengetahui terlebih dulu tentang apa yang dimaksud dengan segiempat. Segiempat adalah poligon bidang yang dibentuk dari empat sisi yang saling berpotongan pada satu titik. Jenis-jenis Segiempat Ayo Kita Amati Untuk mengetahui tentang jenis-jenis segiempat, coba amati gambar bangun datar pada Tabel 8.2 berikut. Tabel 8.2 Jenis-jenis Segiempat Segiempat/ bukan segiempat

Keterangan

1.

Segiempat

Segiempat beraturan atau persegi

2.

Bukan segiempat

Empat garis sama panjang yang terbuka/ terputus

No.

194

Gambar

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

3.

Segiempat

Segiempat beraturan atau persegi panjang

4.

Bukan segiempat

Dua segitiga sama besar dan sama bentuknya

Segiempat

Segiempat beraturan atau jajargenjang

6.

Segiempat

Segiempat beraturan atau trapesium

7.

Segiempat

Segiempat tidak beraturan

Segiempat

Segiempat beraturan atau belahketupat

Segiempat

Segiempat beraturan atau layang-layang

5.

8.

9.

MATEMATIKA

195

?

Ayo Kita Menanya

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Bagaimana cara membedakan antara segiempat beraturan dengan segiempat tidak beraturan? 2. Apa saja sifat-sifat dari segiempat beraturan itu? Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “Jenis” dan “segiempat” 2. “segiempat” dan “sisi, sejajar” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis.

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

B. Sifat-sifat segiempat Perhatikan setiap bangun segiempat yang telah kalian gambar. Kemudian perhatikan juga hal-hal yang berhubungan dengan bangun-bangun tersebut seperti sisi, sudut, dan diagonal. Selanjutnya lengkapilah Tabel 8.3 berikut. Tabel 8.3 Sifat-sifat segiempat No.

Sifat-sifat Segiempat

1.

Setiap pasang sisi berhadapan sejajar

2.

Sisi berhadapan sama panjang

3.

Semua sisi sama panjang

4.

Sudut berhadapan sama besar

5.

Semua sudut sama besar

6.

Masing-masing diagonal membagi daerah atas dua bagian yang sama

196

Kelas VII SMP/MTs

PP 

P

JG BK TR LL ×

Semester 2

No.

Sifat-sifat Segiempat

7.

Kedua diagonal berpotongan di titik tengah masing-masing

8.

Kedua diagonal saling tegak lurus

9.

Sepasang sisi sejajar

PP

P

JG BK TR LL

10. Memiliki simetri lipat sebanyak 1 11. Memiliki simetri lipat sebanyak 2 12. Memiliki simetri lipat sebanyak 4 13. Memiliki simetri putar sebanyak 1 14. Memiliki simetri putar sebanyak 2 15. Memiliki simetri putar sebanyak 4 Keterangan:  berarti memenuhi × berarti tidak memenuhi JG = Jajar genjang LL = Layang-layang PP = Persegi panjang P = Persegi BK = Belah ketupat TR = Trapesium Setelah kalian menggali informasi, cobalah untuk memperhatikan contoh soal berikut: Contoh 8.3 Perhatikan gambar persegi ABCD berikut. Diketahui panjang AB = 6 cm dan AO = 3 2 cm.

D

C

Tentukan a. panjang BC , CD , dan AD . b. panjang CO , BO , dan DO .

O

c. panjang AC dan BD d. besar sudut ABC dan AOB

A MATEMATIKA

B 197

Alternatif Penyelesaian a. menurut sifat-sifat persegi bahwa panjang AB = BC = CD = AD .

Diketahui panjang AB = 6 cm, panjang BC = CD = AD = 6 cm

b. diketahui panjang panjang AO = 3 2 cm, maka panjang CO = BO =

DO = 3 2 cm c. diketahui panjang AO = CO = BO = DO = 3 2 , maka panjang AO = BD = 6 2 cm d. m∠ABC = 90° dan m∠AOB = 90°

Contoh 8.4

S

Perhatikan gambar persegi panjang PQRS di samping. Diketahui panjang PQ = 10 cm dan PS = 6 cm.

R

T P

Q

Tentukan a. panjang ruas garis yang sama

b. besar sudut yang sama besar

c. panjang RS , dan d. panjang QR Alternatif Penyelesaian a. panjang ruas garis yang sama adalah

panjang sisi persegi: PQ = SR dan PS = QR ,



panjang diagonal persegi panjang: PT = TR = ST = TQ dan PR = SQ

b. besar sudut yang sama besar adalah 198

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

m∠PQR = m∠QRS = m∠RSP = m∠SPQ, m∠PTQ = m∠STR, dan m∠PTS = m∠QTR c. karena panjang RS = PQ , maka panjang RS = 10 cm d. karena panjang QR = PS , maka panjang QR = 6 cm

Contoh 8.5 N 140°

M

10cm K

12cm

L

Diketahui jajargenjang KLMN memiliki panjang KL = 12 cm, panjang

LM = 10 cm dan besar ∠KNM = 140° Tentukan a. panjang ruas garis yang belum diketahui

b. besar sudut yang belum diketahui

Alternatif Penyelesaian a. Menurut sifat-sifat jajargenjang bahwa panjang KL = MN dan LM = KN , maka panjang MN = 12 cm, KN = 10 cm m∠KNM + m∠NKL = 180°

(sudut berpelurus)

140° + m∠NKL = 180°



m∠NKL

= 180° – 140°

m∠NKL

= 30

Jadi, m∠NKL = 30° Sehingga m∠KLM = 140° dan m∠LMN = 40° MATEMATIKA

199

Contoh 8.6 Perhatikan gambar trapesium berikut.

DC : AB = 3 : 5 Tentukan: (a) Besar ∠D, dan

C

A

25cm

8cm

Diketahui;

D

(b) Panjang DC B

Alternatif Penyelesaian a. m∠A + m∠D = 180° 90° + m∠D

(sudut dalam sepihak)

= 180°

m∠D

= 180° – 90°

m∠D

= 90°

Jadi, m∠D = 90°

DC = 3 × AB 5 3 × 25 5 = 15 =

Jadi, panjang DC = 15 cm Contoh 8.7

D

Perhatikan gambar belahketupat di samping. Diketahui panjang AE = 6 cm, DE = 8 cm,

A

E

C

dan m∠B = 70°. B

200

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Tentukan. a. panjang sisi-sisinya b. besar sudut-sudutnya c. panjang diagonalnya Alternatif Penyelesaian a. AD =

AE 2 + DE 2

2 2 = 6 + 8

= 36 + 64 = 100

AD = 10

sehingga,

AD = AB = BC = DC = 10

b. ∠B =∠D ∠A + ∠B ∠A ∠A

= 70° = 180° = 180° − 70° = 110°

c. AC = 2 × AE

= 2 × 6 = 12

BD = 2 × DE

= 2 × 8 = 16



B

Contoh 8.8 Perhatikan gambar layang-layang berikut.

E C

A

D Diketahui panjang AB = 10 cm, BC = 17 cm dan AE = 6 cm Tentukan: a. b.

Panjang sisi-sisinya Panjang diagonalnya MATEMATIKA

201

Alternatif Penyelesaian a. AB = AD AB = 10 cm, maka, AD = 10 cm b. BE =

BC = DC BC = 17 cm, maka, BC = 17 cm

AB 2 + AE 2

= 102 − 62 = 100 − 36 = 64 BE = 8 cm sehingga BD = 2 × BE = 2 × 8 BD = 16 cm



EC =

BC 2 − BE 2

= 17 2 − 82 = 289 − 64 = 225

EC = 15 cm AC = AE + EC

= 6 + 15

202

= 21 cm

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Ayo Kita Menalar Perhatikan kembali gambar bangun datar segiempat yang telah kalian buat pada kegiatan mengamati dan pada Tabel 8.1 dan 8.1. Kemudian diskusikanlah beberapa hal berikut ini: Perhatikan gambar berikut.

(i)



(ii)

1. Apakah kedua gambar tersebut merupakan segiempat beraturan? Jelaskan. 2. Simpulkan apa saja sifat-sifat dari persegi, persegipanjang, jajargenjang, trapesium, belahketupat, dan layang-layang? Uraikan. 3. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat persegi dengan persegi panjang? 4. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat jajargenjang dengan trapesium? 5. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat belah ketupat dengan layanglayang? 6. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat persegi dengan belah ketupat? 7. Apakah belah ketupat dapat dikatakan persegi? Jika iya, dalam kondisi bagaimana? Jika tidak, dalam kondisi bagaimana juga? Jelaskan. Ayo Kita Berbagi Setelah selesai menjawab, tukarkan hasil jawaban kalian dengan kelompok yang lain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya dan diksusikan dengan kelompok tersebut. Tulislah kesimpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kalian sediakan. MATEMATIKA

203

?!

Ayo Kita Berlatih 8.2

1. Perhatikan gambar berikut. a. Tentukan panjang AD dan CD

8cm

D

C

b. Tentukan besar ∠ABC dan ∠CDA c. Sebutkan sepasang diagonalnya yang sama panjang d. Sebutkan ruas garis yang sama panjang dengan AD

O A

B

12cm

2. Diketahui jajar genjang KLMN mempunyai ∠K = (2y – 15)° dan ∠M = (57 – y)°. Tentukan besar ∠K, ∠L, dan ∠N 3. Perhatikan gambar trapesium di bawah P



12cm

S 48° 3cm T

Q

R U 2cm

a. Tentukan besar sudut P. b. Tentukan jumlah sudut P, Q, R, dan S. c. Berapakah ukuran jumlah dua sisi yang sejajar? 4. Perhatikan gambar belah ketupat berikut. Jika AD = (2x + 5), BC = (x + 7), ∠BCD = 60°, maka tentukan. a. nilai x b. panjang sisi AD

D

A

C

c. besar ∠BAD dan ∠ABC B 204

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

5. Perhatikan gambar layang-layang berikut. Perhatikan

L 45° K O

M

X 30°

gambar layanglayang KLMN di samping ini. Jika besar ∠KLN = 45° dan ∠ MNL = 30°. tentukan: a. besar ∠MLN b. besar ∠KNL c. besar ∠LKM d. besar ∠KML e. besar ∠NKM f. besar ∠NMK g. jumlah ∠LKM, ∠KNM, ∠NML, dan ∠MLK

N 6. Diketahui jajar genjang ABCD dengan diagonal berpotongan saling tegak lurus. Apakah jajar genjang ABCD dapat juga dikatakan belah ketupat ABCD? Jelaskan jawabanmu. 7. Kinan dan Ningsih mendeskripsikan definisi segiempat yang merupakan jajargenjang. Manakah di antara Kinan dan Ningsih yang mendeskripsikan jajargenjang dengan benar? Jelaskan.

MATEMATIKA

205

Kegiatan 8.3

Memahami Keliling dan Luas Segiempat

Perhatikan kembali pada Kegiatan 8.2 yang telah kalian pelajari. Terdapat berbagai bentuk bangun datar segiempat yang masing-masing terdiri dari empat sisi, empat titik sudut, dan suatu daerah yang dibatasi oleh empat sisi tersebut. Jumlah dari keempat sisi tersebut dinamakan dengan keliling dan daerah yang dibatasi oleh keempat sisi tersebut dinamakan dengan luas. Dengan demikian, keliling suatu bangun datar adalah jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi bangun tersebut. Sedangkan luas bangun datar adalah suatu daerah yang dibatasi panjang sisi-sisi pada bangun tersebut. Berikut satu kasus yang ada hubungannya dengan keliling dan luas persegi dan persegi panjang

Masalah 8.2 Diketahui Fatimah memiliki kebun bunga di belakang rumahnya. Pada kebun bunga tersebut ditanam berbagai jenis bunga. Kebun itu terbagi beberapa petak. Petak I berbentuk persegi, ditanami bunga putih seluas 625 m2. Sedangkan petak II berbentuk persegi panjang ditanami bunga merah, panjang petak 50 m

1 dan luasnya luas petak I 5

Sumber: kemendikbud

Gambar 8.7 Kebun Bunga

a. Berapa panjang dan keliling Petak I? b. Berapa lebar, luas petak, dan keliling petak II? c. Berapa hektar kebun bunga Fatimah seluruhnya?. Untuk memecahkan Masalah 8.2, silakan kalian amati terlebih dulu uraian penyajian yang terdapat pada kegiatan berikut ini.

206

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

A. Persegi dan Persegi panjang Ayo Kita Amati Tabel 8.4a Pemahaman konsep keliling dan luas persegi No.

Gambar persegi

Luas

Sisi Sisi Keliling panjang pendek

(banyak kotak)

1.

1

1

4

1

2.

2

2

8

4

3.

3

3

12

9

Tabel 8.4b Pemahaman konsep keliling dan luas persegi panjang No.

Gambar persegi panjang

Luas Sisi Sisi Keliling (banyak panjang pendek kotak)

1.

2

1

6

2

2.

3

1

8

3

MATEMATIKA

207

No.

Gambar persegi panjang

Luas Sisi Sisi Keliling (banyak panjang pendek kotak)

3.

3

2

10

6

4.

4

3

14

12

5.

5

3

16

15

6.

6

5

22

30

208

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

?

Ayo Kita Menanya

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Bagaimana cara menemukan rumus keliling dan luas persegi dan persegipanjang? 2. Apa yang harus diperhatikan pada rumus keliling dan luas persegi dan persegipanjang? Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “sisi panjang” dan “sisi pendek” 2. “persegi” dan “panjang dan lebar” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis.

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Agar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami konsep keliling dan luas persegi dan persegi panjang, cobalah perhatikan dengan cermat pada Tabel 8.5 berikut . Tabel 8.5a Keliling dan luas persegi No.

1.

Gambar persegi

1 1

2

2.

Sisi Sisi panjang pendek

Keliling

Luas

(banyak kotak)

1

1

4×1=1

1 × 1 = 12 =1

2

2

4×2=8

2 × 2 = 22 =4

2

MATEMATIKA

209

No.

Gambar persegi

3.

Sisi Sisi panjang pendek

Keliling

Luas

(banyak kotak)

3

3

3

4 × 3 = 12

3 × 3 = 32 =9

S

...

...

...

...

3

4.

S Tabel 8.5b Keliling dan luas persegipanjang No.

1.

2.

Gambar persegi panjang

1 2 1 3

3

3.

Sisi Sisi panjang pendek

Keliling

Luas

(banyak kotak)

2

1

2(2 + 1) =6

2×1=2

3

1

2(3 + 1) =8

3×1=3

3

2

2(3 + 2) = 10

3×2=6

4

3

2(4 + 3) = 14

4 × 3 = 12

2

4

4.

3 210

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

3

5.

5

3

2(5 + 3) = 16

5 × 3 = 15

6

5

2(6 + 5) = 22

6 × 5 = 30

...

...

...

...

5

5

6.

6

l

7.

p Ayo Kita Menalar

Kemudian, diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapa pertanyaan berikut. 1. Jika s merupakan panjang sisi persegi, maka lengkapilah Tabel 8.5a pada Gambar 4 a. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan keliling b. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan luas 2. Jika p dan l merupakan panjang dan lebar persegipanjang, maka lengkapilah Tabel 8.5b pada Gambar 7. a. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan keliling b. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan luas

MATEMATIKA

211

3. Jelaskan cara menurunkan rumus keliling persegi menjadi rumus keliling

persegipanjang. 4. Jelaskan bagaimana cara menurunkan rumus keliling persegipanjang menjadi rumus keliling persegi. 5. Jelaskan cara menurunkan rumus luas persegi menjadi rumus luas persegipanjang. 6. Jelaskan cara menurunkan rumus luas persegipanjang menjadi rumus luas persegi. 7. Apakah setiap luas daerah persegi panjang selalu dapat dinyatakan dengan luas daerah persegi? Jelaskan. 8. Apakah mungkin luas daerah persegi bernilai negatif? Jelaskan.

Ayo Kita Berbagi Tukarkan hasil kerja kalian pada teman sebangku dan bandingkan dengan hasil pekerjaannya. Kemudian diskusikan dengan teman tamannya. Sedikit Informasi

Untuk menambah pemahaman kalian tentang konsep keliling dan luas dari persegi dan persegi panjang, sebaiknya kalian perhatikan contoh soal dan alternatif penyelesaiannya berikut ini.

Contoh 8.9 Luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya 20 cm. Jika lebar persegi panjang adalah 10 cm, maka tentukan. a. panjang persegi panjang dan b. keliling persegi panjang

212

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Alternatif Penyelesaian a. Luas persegi panjang = luas Persegi, sehingga diperoleh

p × l = a2 p × 10 = 202 10p



= 400

p = 40

Jadi, panjang persegi panjang adalah 40 cm

b. Keliling persegi panjang = 2(p + l)

= 2(40 + 10) = 2(50) = 100

Jadi, keliling persegi panjang adalah 100 cm

Contoh 8.10 Pak Amal memiliki sebidang tanah kosong berbentuk daerah persegi panjang di samping rumahnya. Panjang tanah 50 m dan lebarnya 30 m. a. Tentukanlah luas tanah Pak Amal dalam satuan cm2. b. Tentukanlah luas tanah Pak Amal dalam satuan are.

Sumber: kemendikbud

Gambar 8.9 Tanah Pak Amal

Alternatif Penyelesaian Bentuk tanah adalah daerah persegi panjang. Panjang tanah = 50 m Lebar tanah

= 30 m MATEMATIKA

213

Luas tanah = panjang tanah × lebar tanah = 50 × 30 = 1.500 m2 •

Ingat kembali materi pengukuran yang sudah kamu pelajari di sekolah dasar. Bagaimana mengubah nilai dari satuan-satuan pengukuran tertentu ke satuan pengukuran yang lain? Gunakanlah itu untuk melanjutkan langkah penyelesaian Masalah-2di atas.



Kita ketahui bahwa 1 m = 100 cm ⇒ 1 m2 = 100 cm × 100 cm = 10.000 cm2



1.500 m2 = 1.500 × 10.000 cm2 = 15. 000. 000 cm2



Luas tanah Amal adalah 15. 000. 000 cm persegi atau L = 15.000.000 cm2

•

Ingat kembali beberapa satuan-satuan pengukuran seperti m, dam dan are



1 dam = 10 m



1 are = 1 dam × 1 dam = 10 m × 10 m = 100 m2



1 are = 100 m2



1 1 1 2 2 × 1 are = × 100 m , sehingga 1 m = ×are 100 100 100



Luas tanah Pak Amal = 1500 m

2

= 1500 × = 15 are

1 × 100

Jadi luas tanah Pak Amal adalah 15 are.

Contoh 8.11 Misalkan KLMN adalah sebuah persegi yang memiliki panjang sisi r cm dan ABCD adalah sebuah persegi panjang dengan panjang sisi AB = p cm dan panjang sisi CD adalah l cm. Buktikan jika keliling persegi adalah 2 kali 2

Luas ABCD l  l  = −  . keliling persegi panjang maka Luas KLMN r  r 

214

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Bukti: Luas persegi panjang ABCD = p × l. Luas persegi KLMN = s × s = s2 Keliling persegi panjang ABCD = 2p + 2l. Keliling persegi KLMN = 4s Diketahui keliling persegi ABCD = 2 kali keliling persegi panjang ABCD, maka 2 (2p + 2l) = 4r ⇒ 4p + 4l = 4s ⇒p+l=s ⇒p=s–l

( r − l ) l = rl − l 2 = l −  l  Luas ABCD p x l = 2 =   s2 s2 s s Luas KLMN s

2

2

Luas ABCD l  l  = −   (terbukti) Luas KLMN r  r  Contoh 8.12 Sebuah persegi panjang memiliki panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Tentukan luas persegi panjang tersebut. Alternatif Penyelesaian Misalkan ukuran persegi panjang dengan panjang p = 10 cm dan lebarnya l = 5 cm. Luas persegi panjang tersebut adalah: Luas persegi panjang

=p×l

= 10 × 5 = 50. Jadi, luas daerah persegi panjang adalah 50 cm2.

MATEMATIKA

215

Susunlah pada tabel berikut kemungkinan ukuran persegi panjang yang 2 dimaksud sehingga luasnya adalah 50 cm . Tabel 8.6 Ukuran persegipanjang

Panjang

Lebar

Luas

10 cm

5 cm

50 cm

5 cm

...

50 cm2

...

20 cm

50 cm2

...

...

50 cm2

...

...

50 cm2

2

Apakah ada kemungkinan ukuran yang lainnya? Tunjukkan.

Ayo Kita Mencoba Setelah kalian melakukan kegiatan di atas, coba selesaikan dua kasus yang terdapat pada masalah berikut. 1. Lakukan kegiatan berikut untuk menjawab permasalahan yang terdapat pada Masalah 8.1. a. Tulislah hal-hal yang di ketahui pada masalah tersebut b. Buatlah sketsa kebun bunga yang terbentuk menjadi dua petak, yaitu Petak I berbentuk daerah persegi dan petak II berbentuk daerah persegipanjang. c. Tulislah ukuran dan luas yang terdapat pada petak I dan II d. Tulislah hal-hal yang ditanyakan pada masalah tersebut, kemudian jawablah dengan menggunakan rumus luas dan keliling persegi dan persegipanjang yang telah kalian pelajari ketika di Sekolah Dasar.

216

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

2. Soal Tantangan

Suatu persegi dibagi menjadi empat bagian sama besar dan sama bentuknya. Keliling masing-masing bagiannya adalah 16 cm. Tentukan luas daerah persegi yang semula.



(gambarkan sebanyak 3 atau 4 cara membaginya dan hitung masingmasing luasnya)

?!

Ayo Kita Berlatih 8.3

1. Lukman memanfaatkan tanah kosongnya untuk membuat kandang kambing. Luas tanah 100 m2. Ada empat kandang kambing yang akan dibuat dan masing-masing kandang bentuknya sama, yaitu berbentuk persegi. Berapa dm2 luas masing-masing kandang kambing? 2. Sebuah kebun jagung berbentuk persegipanjang memiliki ukuran panjang 90 cm dan lebar 7 m. Berapa are luasnya? 3. Sebuah lapangan basket berbentuk persegipanjang memiliki luas 84 m2 dengan panjang 12 m. Hitunglah lebar lapangan itu dalam satuan deka meter. 4. Kamar mandi Lewis akan dipasangi ubin. Luas kamar mandi 20 m2. Sementara luas ubin masing-masing 20 cm2. Berapa banyak ubin yang diperlukan? 5. Diketahui ukuran permukaan sebuah meja yang berbentuk persegi panjang adalah 120 cm x 80 cm. Di atas meja tersebut terdapat sebuah buku tulis yang berukuran 25 cm × 17,5 cm. Tentukan perbandingan keliling buku tulis dengan permukaan meja tersebut. 6. Tentukan berbagai kemungkinan ukuran persegi panjang yang mungkin, jika diketahui luas persegi panjang tersebut 200 cm2. MATEMATIKA

217

7. Perhatikan 2 kertas yang berukuran A5 dan F4. Tanpa mengukurnya terlebih dahulu, ketas manakah yang lebih besar luas permukaannya? 8. Mungkinkah sebuah persegi memiliki keliling yang sama dengan sebuah persegi panjang? Jika mungkin, tentukan ukuran persegi dan persegi panjang tersebut! 9. Tentukan ukuran persegi panjang dengan data yang diketahui pada tabel di bawah ini. Tabel 8.7 Ukuran persegi panjang dalam data No.

Panjang

Lebar

Luas

1.

27 m

8 dm

L = ... dm2

2

5m

... cm

L = 250 cm2

3

... m

600 m

L = 2 ha

4

35 dam

6 dm

L = ... m2

5

700 mm

... mm

L = 0,07 m2

6

560 m

90 dam

L = ... dam2

7

6 cm

8 mm

L = ... mm2

8

... km

125 m

L = 0, 15 ha

9

2 km

... dam

L = ... ha

10

... mm

2 cm

L = 18 cm2

10 Diberikan persegi panjang PQRS Titik O terletak di dalam PQRS sedemikian hingga OP = 5 cm, OS = 3 cm , dan OQ = Panjang OR adalah...

218

Kelas VII SMP/MTs

160 cm

Semester 2

11. Perhatikan gambar berikut.



20 m

a ray an Jal m 50

40 m

Jalan raya 25 m

75 m Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang ditanami rumput. Berapakah luas hamparan rumput tersebut? Gambar di samping ini menunjukkan suatu persegi yang dibagi menjadi 6 bagian yang sama. Setiap bagian berupa persegi panjang yang mempunyai keliling 70 cm. Luas persegi tersebut sama dengan …

12.



2    

a.   625 cm                      b.   784 cm2 c.   900 cm2 d.   961 cm2

(OSK SMP 2009)

13. Diketahui ABCD adalah persegi. Titik E merupakan perpotongan AC dan BD pada persegi ABCD yang membentuk persegi baru EFGH. EF berpotongan dengan CD di I dan EH berpotongan dengan AD di J. Panjang sisi ABCD adalah 4 cm dan panjang sisi EFGH adalah 8 cm. Jika ∠EID = 60°, maka luas segiempat EIDJ adalah ...cm2. (OSK SMP 2010) 14. Sebuah bingkai foto yang berbentuk persegi diputar 45° dengan sumbu putar titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan 2 sesudah diputar adalah ... cm . (OSK SMP 2011) a. 1 + 2 2 d. 2 – 2 2 b. 2 + 2 2 e. 2 2 − 2 c. 1 MATEMATIKA

219

15. Konser Rok/ Rock Concert Untuk mengadakan konser rok maka perlu dipersiapkan lapangan dengan ukuran 100 m lawan 50 m untuk para audien/ penonton. Tiket konser telah terjual habis dan lapangan mulai dipenuhi oleh para penggemar yang berdiri menonton. perkiraan jumlah penonton yang hadir pada konser tersebut? a. 2.000 b. 5.000 c. 20.000 d. 50.000 e. 100.000 B. Jajargenjang dan Trapesium Perhatikan gambar berikut ini. D

C

TAMPAK MUKA

H

DENA

A

B

Rumah di lahan jajar genjang

P

S Kap lampu

a

Q

R

b

Gambar 8.8 Bentuk denah lahan rumah dan kap lampu dengan seketsanya

220

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2



Dari Gambar 8.8 terdapat denah lahan rumah dan kap lampu dengan sketsanya. Masalahnya sekarang, bagaimana cara mencari keliling dan luas pada kedua bangun tersebut? Ayo Kita Amati b.1. Jajargenjang Tabel 8.8a berikut disajikan pemahaman konsep keliling dan luas jajargenjang, silakan amati. Tabel 8.8a Pemahaman konsep keliling dan luas jajargenjang

No.

Gambar Jajargenjang

Sisi Alas

Sisi Tinggi

Keliling

Luas

9 cm

4 cm

28 cm

36 cm

15 cm

6 cm

50 cm

90 cm2

14 cm

12 cm

54 cm

168 cm2

9cm 1.

5cm 4cm 3cm

2

6cm 15cm

2.

10cm 8cm

6cm 7cm 14cm

3.

13cm 12cm

5cm

9cm

MATEMATIKA

221

b.2 Trapesium Tabel 8.8b berikut disajikan pemahaman konsep keliling dan luas trapesium, silakan amati. Tabel 8.8b Pemahaman konsep keliling dan luas trapesium

No.

Gambar Trapesium

Dua Sisi Sejajar

Sisi Tinggi

Keliling

Luas

12 cm

58 cm

192 cm2

8 cm

38 cm

80 cm2

12 cm

62 cm

204 cm2

11cm 21 cm

13cm 12cm

1. 5cm

dan

11cm 21cm

5cm

11 cm

7cm 13 cm 2.

10cm

8cm 7cm

13cm

dan

6cm

7 cm

15cm

21 cm

10cm 13cm 12cm

3. 5cm

?

10cm 21cm

dan 9cm

11 cm

Ayo Kita Menanya

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Bagaimana cara menemukan rumus keliling dan luas dari jajargenjang 222

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

dan trapesium? 2. Apa yang harus diperhatikan pada rumus keliling dan luas jajargenjang dan trapesium? Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “Keliling, luas” dan “jajargenjang” 2. “Keliling, luas” dan “trapesium” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis.

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Agar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami konsep keliling dan luas jajargenjang dan trapesium, cobalah perhatikan dengan cermat pada Tabel 8.9 berikut. Tabel 8.9a Keliling dan luas jajargenjang

No.

Gambar Jajargenjang

Sisi Alas

Sisi Tinggi

9 cm

4 cm

15 cm

6 cm

Keliling

Luas

9cm 1.

5cm 4cm 3cm

2(9 + 5) 9 × 4 = 36 = 28

6cm 15cm

2.

10cm 8cm

6cm

2(15 + 10) 15 × 6 = = 50 90

7cm

MATEMATIKA

223

No.

Gambar Jajargenjang

Sisi Alas

Sisi Tinggi

Keliling

14 cm

12 cm

2(14 + 13) 14 × 12 = = 54 168

....

....

Luas

14cm

3.

13cm 12cm

9cm

5cm c t

4.

....

....

a Tabel 8.9b Keliling dan Luas Trapesium No.

Gambar Trapesium

Dua Sisi Sejajar

Sisi Tinggi

Keliling

Luas

11cm 21 cm

13cm 12cm

1.

5cm

11cm 21cm

dan

5cm

11 cm

 21 + 11   

(2 × 13)  12 cm + 11 + 21  2 × 12 = 58 = 192

7cm

2.

10cm

8cm 7cm

224

13cm

Kelas VII SMP/MTs

6cm

13 cm dan 7 cm

8 cm

 13 + 7   

8+7 +   2 10 + 13 ×8 = 38 = 80

Semester 2

No.

Gambar Trapesium

Dua Sisi Sejajar

Sisi Tinggi

Keliling

Luas

10cm 13cm

15cm

12cm

3.

dan

10cm 21cm

5cm

21 cm

9cm

11 cm

 21 + 11   

13 + 10  + 15 + 24  2 12 cm × 12 = 62 = 204

a c 4.

t

....

....

....

....

b Ayo Kita Menalar Kemudian, coba diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapa kasus berikut. 1. Jika a, t, dan c merupakan alas, tinggi, dan sisi sejajar lainnya pada jajargenjang, maka lengkapilah Tabel 8.8a pada Gambar 4 a. Simpulkan hubungan antara Sisi Alas dan Sisi Sejajar yang lain dengan Keliling b. Jelaskan bagaimana cara menemukan Rumus Luas Jajargenjang (dengan menggunakan konsep luas persegi atau persegipanjang) 2. Jika a dan b merupakan panjang dua sisi sejajar pada trapesium dan c merupakan panjang sisi lainnya pada trapesium sama kaki, maka lengkapilah Tabel 8.8b pada Gambar 4. a. Simpulkan hubungan antara dua sisi sejajar dan sisi-sisi lainya dengan Keliling b. Jelaskan bagaimana cara menemukan Rumus Luas Trapesium (dengan menggunakan konsep luas persegi atau persegipanjang) MATEMATIKA

225

3. Buatlah bangun jajargenjang dari kertas HVS atau lainnya (misalkan seperti Gambar 1 pada Tabel 8.7a atau Tabel 8.8a). Selanjutnya guntinglah jajargenjang tersebut menjadi beberapa bagian (minimal dua bagian). Kemudian susunlah bagian-bagian potongan tersebut menjadi bangun trapesium. Bagaimana kalian menentukan keliling dan luas trapesium tersebut? Jelaskan. 4. Buatlah bangun trapesium dari kertas HVS atau lainnya (misalkan seperti Gambar 1 pada Tabel 8.7b atau Tabel 8.8b). Selanjutnya guntinglah trapesium tersebut menjadi beberapa bagian (minimal dua bagian). Kemudian susunlah bagian-bagian potongan tersebut menjadi bangun jajargenjang. Bagaimana kalian menentukan keliling dan luas jajargenjang tersebut? Jelaskan. Ayo Kita Berbagi Setelah selesai menjawab, tukarkan hasil jawaban kalian dengan kelompok yang lain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya dan diksusikan dengan kelompok tersebut.. Tulislah kesimpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kalian sediakan. Sedikit Informasi

Untuk menambah pemahaman kalian tentang konsep keliling dan luas jajargenjang dan trapesium, sebaiknya kalian perhatikan contoh soal dan alternatif penyelesaiannya berikut ini. Contoh 8.13

D

+ (2x

C

4)

Perhatikan gambar berikut! Jika AB = 20 cm, BC = 12 cm, BE = 16 dan DC = (2x + 4) cm, maka tentukan!

E

B

A 226

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

a. Nilai x b. Panjang DC c. Keliling jajargenjang ABCD d. Luas Jajargenjang ABCD Alternatif Penyelesaian c. AB = CD = 20 BC = AD = 12, maka K = 2AB + 2BC = 2×20 + 2×12 = 40 + 24 K = 64 cm

a. AB = DC, maka 20 = 2x + 4 20 – 4 = 2x 16 = 2x

6 =x 2 x =8

d. BC = AD = 12, maka L = alas × tinggi = AD × BE = 12 × 16 L = 192 cm2

b. DC = 2x + 4 dan x = 8, maka DC = 2(8) + 4 = 16 + 4 DC = 20 Contoh 8.14

Sebuah model kerangka perahu dibuat dari seng berbentuk persegipanjang yang ditarik menjadi bentuk trapesium siku-siku seperti gambar berikut. O

D

A 5m B

pm

C

Jika panjang OB = 3 m, panjang AB = 5 m, dan panjang BC = p m. Berapa luas persegipanjang sebelum dijadikan model perahu?

MATEMATIKA

227

Alternatif Penyelesaian Pandang gambar segitiga ABO. Dengan memanfaatkan Dalil Pythagoras diperoleh: 2 2 AB = AO + OB2 2 2 2 5 = AO + 3 2 25 = AO + 9 2 AO = 16 AO = 4 Panjang AD = AO + OD. Karena panjang OD = BC, maka AD = AO + BC. Sehingga diperoleh AD = 4 + p. Dengan demikian, luas persegipanjang mula-mula sebelum dibuat model 2 kapal adalah (p + 4) m .

Contoh 8.15 Tentukan luas dan keliling trapesium yang disajikan pada gambar berikut.

tinggi 6 I II 8 2

sisi yang sejajar III 2

Alternatif Penyelesaian 1. Bangun apa saja yang menyusun trapesium samakaki di atas? 2. Bangun I dipindah ke samping bangun II sehingga menjadi gambar di

bawah ini. Apakah berbentuk persegipanjang?

228

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

8 I 6

II

sisi yang sejajar

III 10 3. Apakah luas bangun persegipanjang itu sama dengan luas trapesium?

Rumus luas bangun persegipanjang sudah kita ketahui, yaitu: Panjang × lebar = 10 × 6 = 60 satuan luas. Cobalah hitung luas persegipanjang tersebut dengan rumus:

 jumlah sisi sejajar  = L  ×t 2    10 + 10  = L  ×6  2  L= 10 × 6 L = 60 Ternyata dari kedua perhitungan tersebut hasilnya sama, yaitu 60 satuan luas Hitunglah luas trapesium dengan rumus berikut.

 jumlah sisi sejajar  = L  ×t 2    8 + 12  = L  ×6  2  L= 10 × 6 L = 60 Hasilnya sama dengan luas persegipanjang, yaitu 60 satuan luas. Keliling trapesium

= 2 (6) + 2 (10) = 2 (6) + 2 (10) = 12 + 20 = 32 satuan. MATEMATIKA

229

Ayo Kita Mencoba Sekarang, coba terapkan pemahaman kalian terhadap beberapa pertanyaan berikut. 1. Beberapa koordinat titik pada bidang koordinat dapat membentuk bangun

datar. Misalkan kita memiliki koordinat titik A(−4, −3), B(2, −3), C(4, 4), D(−2, 4). Bila titik-titik A, B, C, dan D dihubungkan, bangun apakah yang akan terbentuk? Jelaskan bagaiamana cara menentukan luasnya.

2. Diberikan 6 (enam) lingkaran dengan jari-jari r dalam sebuah daerah

trapesium ABCD sama kaki dan panjang AD = 5r. Buktikan bahwa luas daerah yang diarsir adalah 6r2 (6 − π). C D r 5r

A

B

O

c. Belahketupat dan Layang-layang Perhatikan gambar berikut ini. D

A

Ketupat

230

Kelas VII SMP/MTs

C

B

Semester 2

B A

C D

Layang-layang Gambar 8.9 Bentuk ketupat dan layangan dengan seketsanya

Dari Gambar 8.9 terdapat ketupat dan layang-layang dengan sketsanya. Masalahnya sekarang, bagaimana cara mencari keliling dan luas pada kedua bangun tersebut?

Ayo Kita Amati c.1 Belahketupat Tabel 8.10a berikut disajikan pemahaman konsep keliling dan luas belahketupat, silakan amati. Tabel 8.10a Pemahaman konsep keliling dan luas belahketupat Gambar Belahketupat

Diagonal 1 Diagonal 2 Keliling

Luas

1.

4 cm

3 cm

8 cm

5c

m

No.

6 cm

8 cm

20 cm

24 cm2

6 cm

MATEMATIKA

231

Gambar Belahketupat

Diagonal 1 Diagonal 2 Keliling

Luas

13 c

m

No.

24 cm

2.

12 cm

5 cm

24 cm

10 cm

52 cm

120 cm2

12 cm

12 cm

6 2 cm 24

72 cm

10 cm

3.

2 6 cm

6 cm

12 cm

6

2

12 cm c.2 Layang-layang Tabel 8.10b menunjukan pemahaman konsep keliling dan luas layang-layang, silakan amati.

232

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Tabel 8.10b Pemahaman konsep keliling dan luas layang-layang Gambar Layang-layang

6 cm

8 cm 1.

16 cm

21 cm

54 cm

168 cm2

24 cm

25 cm

70 cm

300 cm2

48 cm

17 cm

102 cm

408 cm2

17

cm

15 cm

21 cm

cm

Luas

25 cm

10

Diagonal 1 Diagonal 2 Keliling

17 cm

No.

16 cm 15

cm

9 cm

12 cm 2.

20

cm

16 cm

24 cm m

25 c 3.

7 cm

24 cm 10 cm 26 cm 48 cm

MATEMATIKA

233

?

Ayo Kita Menanya

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Bagaimana cara menemukan rumus keliling dan luas belahketupat dan layang-layang? 2. Apa yang harus diperhatikan pada rumus keliling dan luas belahketupat dan layang-layang? Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “Keliling, luas” dan “belah ketupat” 2. “Keliling, luas” dan “layang-layang” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis.

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Agar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami konsep keliling dan luas Belahketupat dan Layang-layang, cobalah perhatikan dengan cermat pada Tabel 8.11 berikut. Tabel 8.11a Keliling dan luas belahketupat Gambar Belahketupat

Diagonal Diagonal Keliling 1 2

Luas

1.

4 cm

3 cm

8 cm

5c

m

No.

6 cm

8 cm

4 × 5 = 20

1 ×6×8 2 = 24

6 cm 234

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

5 cm

2.

24 cm

m 13 c

12 cm

24 cm

10 cm

4 × 13 = 52

1 × 24 × 2 10 = 120

10 cm

2 6 cm

6 cm

3.

12 cm

6

12 cm

12 cm

6 2 = 24

1 × 12 × 2

....

....

4× 6 2

12 = 72

12 cm

s d2

4.

....

....

d2

MATEMATIKA

235

Tabel 8.11b Keliling dan luas layang-layang No.

Gambar Layang-layang

10

cm

Diagonal Diagonal Keliling 1 2

Luas

6 cm

1.

21 cm

8 cm

16 cm

21 cm

1 × 16 2

2(15 + 20) = 70

1 × 24 2

2(25 + 26) = 102

1 × 17 2

17

cm

15 cm

2(10 + 17) = 54

× 21 = 168

16 cm

15

cm

9 cm

2.

25 cm

12 cm

24 cm

25 cm

20

cm

16 cm

× 25 = 300

m

25 c

3.

26

7 cm

24 cm cm

10 cm

48 cm 236

Kelas VII SMP/MTs

17 cm

24 cm

17 cm

48 cm

× 48 = 408

Semester 2

No.

Gambar Layang-layang

Diagonal Diagonal Keliling 1 2

Luas

a

4.

d1

....

....

....

....

b

d2

Ayo Kita Menalar

Kemudian, coba diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapa pertanyaan berikut. 1. Jika d1 dan d2 merupakan diagonal-diagonal kedua belahketupat, maka lengkapilah Tabel 8.10a pada Gambar 4 a. Simpulkan hubungan antara panjang sisi s dengan keliling b. Jelaskan bagaimana cara menemukan rumus luas belahketupat (dengan menggunakan konsep luas persegi atau persegi panjang) 2. Jika d1 dan d2 merupakan diagonal-diagonal kedua layang-layang, maka lengkapilah Tabel 8.10b pada Gambar 4. a. Simpulkan hubungan antara panjang sisi a dan sisi b dengan keliling b. Jelaskan bagaimana cara menemukan rumus luas layang-layang (dengan menggunakan konsep luas persegi atau persegipanjang) 3. Apakah belahketupat termasuk layang-layang? Jelaskan. 4. Apakah layang-layang termasuk belahketupat? Jelaskan.

MATEMATIKA

237

5. Buatlah bangun belahketupat dari kertas HVS atau lainnya (misalkan seperti Gambar 2 pada Tabel 8.9a atau Tabel 8.10a). Selanjutnya guntinglah belahketupat tersebut menjadi beberapa bagian (minimal dua bagian). Kemudian susunlah bagian-bagian potongan tersebut menjadi bangun jajargenjang. Bagaimana kalian menentukan keliling dan luas jajargenjang tersebut? Jelaskan. Ayo Kita Berbagi Setelah selesai menjawab, tukarkan hasil jawaban kalian dengan kelompok yang lain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya dan diksusikan dengan kelompok tersebut. Tulislah kesimpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kalian sediakan. Sedikit Informasi

Untuk menambah pemahaman kalian tentang konsep keliling dan luas belahketupat dan layang-layang, sebaiknya kalian perhatikan contoh soal dan alternatif penyelesaiannya berikut ini. Contoh 8.16 Belahketupat PQRS memiliki panjang diagonal masing-masing 10 cm dan 15 cm. Tentukan luas belahketupat PQRS tersebut! Alternatif Penyelesaian Dari kegiatan mencari luas belahketupat, diperoleh aturan sebagai berikut.

1 1 × diagonal 1 × diagonal 2 = × 10 × 15 2 2

Luas belahketupat

=



= 75

Jadi, luas belahketupat PQRS adalah 75 cm2.

238

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Contoh 8.17 2

Misalkan ABCD sebuah belahketupat dengan luas 24 cm . Dan panjang AD = 5 cm Panjang OC = x cm dan OD = y cm, dan nilai x + y = 7. Hitunglah

D

a. Keliling belahketupat ABCD. b. Panjang diagonal-diagonalnya

C

O A B

Alternatif Penyelesaian

a. Karena setiap sisi belahketupat sama panjang dan AD = 5 cm, maka keliling belahketupat ABCD adalah 4 × 5 = 20 cm. b. Diketahui OC = x cm, diperoleh AC = 2x dan OD = y cm, maka BD = 2y cm.

L=

d1 × d 2 2

⇒ 24 =

2x × 2 y 2



⇒ 48 = 4xy



⇒ xy = 12

Apakah ada kemungkinan yang lain untuk nilai x dan y, kecuali 3 dan 4 agar memenuhi persamaan xy = 12 dan x + y = 7? beri alasanmu

Karena xy = 12 dan x + y = 7, maka x dan y yang memenuhi adalah x = 3 dan y = 4. Jadi, panjang AC = 2 × OC = 2 × 3 = 6 cm Panjang BD = 2 × OD = 2 × 4 = 8 cm Contoh 8.18

P m

R

18c

b. Panjang PR, jika luas layang-payang PQRS = 168 dan panjang QS = 24.

cm

a. Keliling layang-layang PQRS tersebut.

S

12

Perhatikan layang-layang PQRS berikut. Jika panjang PQ adalah 18 cm dan panjang RS adalah 12 cm, tentukan:

Q MATEMATIKA

239

Alternatif Penyelesaian a. Keliling layang-layang PQRS = jumlah panjang sisi-sisinya = PQ + QR + RS + SP

= (2 × PQ) + (2 × RS)

karena PQ = QR dan RS = SP, maka

keliling layang-layang PQRS = (2 × 18) + (2 × 12) = 60.



Jadi, keliling layang-layang PQRS adalah 60 cm.

b. Luas Layang-layang PQRS, L =



L=

d1 × d 2 2



⇒ 168 =

d1 × d 2 2

24 × d 2 2

⇒ 168 = 12×d2

⇒ d2 = 14 Jadi, panjang diagonal yang lain adalah 14 cm. A

Contoh 8.19 Budi berencana membuat sebuah layang-layang kegemarannya. Dia telah membuat rancangan layangannya seperti gambar di samping. Budi membutuhkan dua potong bambu, yaitu sepanjang AB dan sepanjang CD. Titik O adalah simpul tempat dimana dua buah bambu ini diikat menjadi satu. Bambu CD tepat tegak lurus terhadap AB. Kemudian Budi menghubungkan ujung-ujung bambu dengan benang. Panjang AO adalah 10 cm, panjang OB adalah 60 cm, dan panjang OC adalah 20 cm. Untuk membuat layangan ini Budi juga membutuhkan kertas khusus layang-layang yang nantinya akan ditempelkan pada layangan dengan kebutuhan 240

Kelas VII SMP/MTs

10cm C

20cm

O

D

20cm

60cm B

Gambar 8.18 Layangan Semester 2

kertas dibatasi oleh benang. Untuk membuat layangan ini Budi telah memiliki potongan bambu yang panjangnya 125 cm dan ukuran kertas berbentuk persegipanjang 75 cm × 42 cm. Bantulah Budi untuk mengetahui sisa bambu dan luas sisa kertas yang telah digunakan. Alternatif Penyelesaian Berdasarkan gambar layangan di atas, kita peroleh AO + OB + CO + OD = 10 + 60 + 20 + 20 = 110 cm Sisa bambu yang dimiliki oleh Budi 125 – 110 = 15 cm

1 × AO × OD 2 1 = × 10 × 20 2

Luas segitiga AOD =

= 100 Luas segitiga ACD = 2 × Luas segitiga AOD = 2 × 100 = 200

1 × BO × DO 2 1 = × 60 × 20 2 Luas segitiga BOD =

= 600 Luas segitiga BCD = 2 × Luas segitiga BOD = 2 × 600 = 1.200 Dengan demikian, Total luas kertas pada layangan adalah 200 + 1.200 = 1.400 cm2 Luas kertas yang dimiliki oleh Budi adalah 75 × 4 = 3.150 cm2 Sisa luas kertas Budi adalah adalah 3.150 – 1.400 = 1.750 cm2

MATEMATIKA

241

?!

Ayo Kita Berlatih 8.4

1. Tentukan ukuran diagonal-diagonal suatu belah ketupat yang memiliki 2 luas 48 cm ! 2 2. Diketahui layang-layang ABCD mempunyai luas 1.200 cm . Selain itu, ada layang-layang PQRS yang masing-masing panjang diagonalnya dua kali panjang diagonal-diagonal layang-layang ABCD. Tentukan luas layang-layang PQRS!

3. Diketahui panjang diagonal layang-layang HIJK adalah 8 cm dan 12 cm. Tanpa menggunakan penggaris, buatlah gambar layang-layang HIJK tersebut. Bandingkan hasilnya dengan layang-layang HIJK yang dibuat dengan penggaris! 4. Tiga persegi masing-masing panjang sisinya 6 cm, 10 cm dan 8 cm ditempatkan seperti pada gambar di bawah. Tentukan luas daerah yang diarsir.

5. Bangunan di bawah ini mempunyai empat sisi yang kongruen dan 2 luasnya adalah 132 cm . Carilah kelilingnya. 1a 3

a

242

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

6. Perhatikan gambar berikut. a. Tentukan nilai x.

trapesium

b. Tentukan nilai y. c. Tentukan luas trapesium di samping.

7. Perhatikan gambar berikut.

N

x K

17cm

y M

14cm 70º 23cm

T

S

L

R

PQRS adalah jajargenjang, dengan panjang TR = 22cm, PQ = 7 cm, dan QR = 25 cm. Panjang PT adalah …. (UN SMP 2010)

a. 20 cm

c. 24 cm

b. 21 cm

d. 25 cm

P

Q

8. Diketahui belah ketupat ABCD dan BFDE dengan BD = 50 cm dan AE = 24 cm, dan EF = 2 × AE. Luas daerah yang diarsir adalah .... (UN SMP 2000)

D

A

E

F

C

B a . 100 cm² b . 200 cm² c . 1.200 cm² d . 2.400 cm²

MATEMATIKA

243

9. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 cm2, maka panjang PQ adalah ... cm (OSK SMP 2011) a. 1/2 d. 3 b. 1

c.

e.

4 3

2

10. Diketahui luas suatu trapesium adalah 60 cm2. Jika hasil pembagian 3 panjang sisi-sisi sejajarnya adalah cm, dan tinggi trapesium 15 cm, 5 tentukan panjang masing-masing sisi sejajar tersebut. 11. Diketahui jajar genjang ABCD dengan titik E dan F merupakan titik tengah garis AB dan CD. Tarik garis AF, BF, DE, dan CE. Bentuk segiempat apakah yang terbentuk ditengah-tengah jajar genjang tersebut? Jelaskan jawabanmu! 12. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 cm2, maka panjang PQ adalah ... cm 13. Diketahui panjang salah satu diagonal belahketupat 48 cm. Bila keliling belahketupat 100 cm, maka tentukan luas belahketupat tersebut. 14. Diketahui trapezium ABCD siku-siku di B dengan panjang AB = 18 cm, CD = 20 cm, dan luasnya 108 cm2. Hitunglah keliling trapesium ABCD tersebut. 15. Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegipanjang kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Tentukan luas segiempat EFDC !

(OSK SMP 2016)

A

B

E

F G

C

D H

244

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

A

Segitiga Memahami Jenis dan Sifat Segitiga

Kegiatan 8.4

Perhatikan kembali kegiatan yang telah kalian pelajari di awal bab 8. Pada kegiatan belajar kali ini, kalian akan mendiskusikan tentang jenis-jenis dan sifat-sifat dari segitiga. Sebelum kalian melakukan kegiatan berikut alangkah lebih baiknya jika kalian mengetahui terlebih dulu tentang apa itu segitiga. Segitiga adalah adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut. Segitiga biasanya dilambangkan dengan “Δ”.

Masalah 8.3 a. Jenis-jenis Segitiga Perhatikan bangun berikut. Mengapa bangun-bangun ini disebut segitiga? B

K

A

Q M

C E

D

L P

R T

P F O

Q

S

U

Gambar 8.19 Berbagai jenis segitiga

Perhatikan kembali hasil temuan pada Tabel 8.1 terdapat banyak jenis segitiga. Sedangkan pada Gambar 8.19 di atas terdapat berbagai jenis segitiga. Bagaimana cara kalian untuk mengetahui jenis-jenis segitiga tersebut? Strategi apa yang harus kalian lakukan?

MATEMATIKA

245

Alternatif Pemecahan Masalah

Ayo Kita Amati Lakukan kegiatan berikut untuk menentukan jenis-jenis segtiga. 1. Gambar segitiga yang sisi-sisinya tidak ada yang sama panjang. Bangun apa yang terbentuk? 2. Gambar segitiga yang dua sisinya sama panjang. Bangun apa yang terbentuk? 3. Gambar segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Bangun apa yang terbentuk? 4. Gambar segitiga yang semua sudutnya kurang dari 90o. Bangun apa yang terbentuk? o 5. Gambar segitiga yang salah satu sudutnya adalah 90 . Bangun apa yang terbentuk? o 6. Gambar segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 90 . Bangun apa yang terbentuk?

?

Ayo Kita Menanya

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut: 1. “Jenis” dan “segitiga” 2. “segitiga” dan “panjang sisi, besar sudut” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis!

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

b. Sifat-sifat segitiga Perhatikan setiap bangun segitiga pada Gambar 8.19. Kemudian perhatikan juga hal-hal yang berhubungan dengan bangun-bangun tersebut seperti sisi dan sudutnya. Selanjutnya salin dan lengkapi tabel berikut berdasarkan sifat segitiga ditinjau dari besar sudut dan panjang sisinya. 246

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Tabel 8.12 Sifat-sifat segitiga

Segitiga

Sudut

Sisi

Segitiga siku-siku sama kaki

Satu ∠ sama dengan 90°

...

Segitiga tumpul sama kaki

...

...

Segitiga lancip sama kaki

...

...

Segitiga sama sisi

...

...

c. Jumlah Sudut-sudut Segitiga Untuk mengetahui bahwa jumlah ketiga sudut dalam segitiga sama dengan 180o, lakukan kegiatan berikut ini. Bahan-bahan : 1. Kertas 2. Pensil 3. Busur derajat 4. Penggaris 5. Gunting

0

0 0 2

pensil

30 40 50

80

1 60 160 150 140 130 70 170 120 11 180 0 1

70 60 50 40 80

110 120 130 140 150 100 16 0

90

00

30

sur bu

20 10

17

0

0 18

0

at

raj

de

gunting

penggaris

MATEMATIKA

247

1. Gambarkan tiga buah segitiga seperti gambar di samping. 2. Kemudian potong tiap-tiap gambar segitiga tersebut menurut rusukrusuknya. 3. Gambarkan sebuah garis lurus g sesukamu pada tiap-tiap rusuknya. 4. Pada tiap-tiap segitiga yang kamu terima buatlah nomor.

1 2

5. Potong pojok-pojok segitiga-segitiga seperti pada gambar di samping. 6. Pilih satu titik T pada garis g. Tempatkanlah ketiga sudut dari potongan-potongan kertas tadi pada T. Susunlah ketiga titik sudut tersebut seperti pada gambar di bawah.

1

2

3

g

g

3

T

2

1

3

T

7. Bandingkan hasilmu dengan hasil teman dalam kelompokmu untuk segitiga-segitiga yang berbeda. 8. Kesimpulan apa yang kamu peroleh? 9. Periksa kesimpulan yang kamu peroleh dengan mengukur masingmasing sudut dalam segitiga menggunakan busur derajat. Lakukan dengan cermat.

248

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Ketaksamaan Segitiga Untuk memahami tentang ketidaksamaan segitiga, lakukan kegiatan berikut ini. gunting

Bahan-bahan :

60

80 70

100 110 120

90

100 1 10 120 80 7 0

60

50

13 0

30

0

3. Busur derajat

penggaris

20

2. Pensil

busur derajat

pensil

170 180 160 0 150 10

40

10 20

0 13

0 14

1. Kertas

180 170 30 160 40 15 0 14 0

50

4. Penggaris 5. Gunting 1. Buatlah tiga buah segitiga yang berbeda dari kertas karton. 2. Kemudian berilah nama segitiga ABC, KLM, dan PQR. Berilah nama sisi di hadapan masing-masing sudut dengan simbol huruf kecil.

Contoh: C

a

b A

M

c

l B

K

m

R

q

k L

P r

p Q

3. Ukurlah panjang sisi-sisinya masing-masing 4. Jumlahkan dua sisi pada setiap segitiga. Kemudian bandingkan ukuran panjang dengan panjang sisi ketiga. Manakah yang lebih besar? Lakukanlah dua sisi berikutnya, kemudian bandingkan juga ukuran panjangnya dengan sisi ketiga.

Misalkan pada segitiga ABC

a + b dengan c b + c dengan a a + c dengan b

Manakah yang lebih besar?



Lakukan juga untuk dua segitiga lainnya.

5. Apakah yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan di atas? Diskusikan.

MATEMATIKA

249

Sudut Luar Segitiga Pengertian sudut luar segitiga adalah sudut yang dibentuk oleh sisi segitiga dan perpanjangan sisi lainnya dalam segitiga tersebut. Coba pikirkan apakah yang dimaksud dengan sudut dalam suatu segitiga? Perhatikan ∆XYZ di samping!Rusuk XY diperpanjang menjadi WY. ∠Y, ∠Z, dan ∠YXZ adalah sudut dalam ∆XYZ

Z c°

Sudut Luar

∠WXZ adalah sudut luar ∆YXZ. a. Berapakah besar ∠WXZ? b. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh tentang hubungan antara ∠WXZ dan ∠YXZ?

a°

W X

b° Y

c. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh tentang hubungan antara besar sudut luar segitiga (∠WXZ) dan dua sudut dalam segitiga (∠XYZ dan ∠YZX)? d. Berapa banyak sudut luar pada sebuah segitiga? Setelah kalian menggali informasi, cobalah untuk memperhatikan contoh soal berikut.

Contoh 8.20 Diberikan beberapa batang korek api yang akan digunakan untuk membentuk segitiga sama sisi. Susunan batang korek api membentuk segitiga sama sisi tidak melebihi 2 (dua) tingkat. Banyak batang korek api yang disediakan dan banyak maksimum segitiga dengan panjang sisi satu satuan korek api disajikan pada tabel berikut.

250

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

n

3

5

7

9

11

13

15

17

18

S

1

2

3

4

5

6

7

8

9

...

a. Sajikan data pada tabel dalam gambar segitiga sama sisi. b. Temukan pola hubungan banyak batang korek api yang tersedia dan banyak segitiga sama sisi yang dapat dibentuk! c. Berapa banyak segitiga sama sisi dengan panjang sisi satu satuan korek api yang dapat dibentuk jika banyak batang korek api yang disediakan adalah 45? d. Berapa banyak batang korek api yang disediakan jika banyak segitiga yang dibentuk sebanyak 50 buah? Alternatif Penyelesaian a. Kita sajikan data pada tabel dalam gambar segitiga sama sisi

Diketahui data pada tabel berikut. Banyak segitiga sama sisi yang dapat dibentuk dari sejumlah batang korek api yang disediakan dapat digambarkan sebagai berikut. n

3

5

7

9

11

13

15

17

18

S

1

2

3

4

5

6

7

8

9

...

Gambar 8.20 Segitiga sama sisi dari korek api



Banyak segitiga sama sisi dapat digambarkan dengan pola Gambar 8.20 di atas untuk banyak batang korek api yang tersedia.

b. Mari kita temukan pola hubungan banyak batang korek api yang tersedia dan banyak segitiga sama sisi yang dapat dibentuk. Misalkan KA adalah banyak batang korek api dan S adalah banyak segitiga yang terbentuk. Perhatikan hubungan banyak batang korek api dengan banyak segitiga sama sisi yang dapat dibentuk. MATEMATIKA

251

KA

S

Hubungan KA dan S

3

1

1=

3 −1 2

5

2

2=

5 −1 2

7

3

3=

7 −1 2

9

4

4=

9 −1 2

11

5

dst.

...

...

...

Misal n adalah banyak batang korek api dan s adalah banyak segitiga sama sisi. Hubungan banyak korek api yang tersedia dan banyak segitiga sama

n −1 , n bilangan ganjil sisi yang dapat dibentuk dinyatakan dengan s = 2 dan n ≥ 3. c. Berapa banyak segitiga sama sisi dengan panjang sisi satu-satuan korek api yang dapat dibentuk jika banyak batang korek api yang disediakan adalah 45 batang? Jika banyak korek api adalah n = 45 batang, maka banyak segitiga sama sisi yang dapat dibentuk adalah

n − 1 45 − 1 = 22 = 2 2

buah d. Berapa banyak batang korek api yang disediakan jika banyak segitiga yang dibentuk sebanyak 50? Jika banyak segitiga sama sisi yang dapat dibentuk adalah 50 buah, maka banyak korek api yang disediakan adalah

n −1 = 50 2

⇒ n – 1 = 100

⇒ n = 101 buah

Jadi, banyak korek api yang harus disediakan adalah 101 batang.

252

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

C

Contoh 8.21 30º

Perhatikan gambar berikut! Jika pada segitiga sama kaki disamping mempunyai panjang BC = 12, DC = 9 cm, dan ∠BCA; maka:

9 cm 12 cm

∟∟

D

a. Sebutkan 2 segitiga yang kongruen b. Tentukan panjang AB, AD, AC

B

c. Tentukan besar sudut: ∠BDC, ∠CBD, dan ∠BAC Alternatif Penyelesaian

A

a. Segitiga kongruen: Segitiga ABD dan Segitiga BCD b. Karena BC = AB dan DC = AD, Maka AB = 12 dan AD = 9 Sehingga:

AC = AD + DC



=9+9

AC = 18 cm

c. ∠BDC adalah siku-siku maka ∠BDC = 900,

∠CBD = 1800 – (BCD + ∠BDC)



= 1800 – (300 + 900)



= 1800 – (1200)



∠CBD = 600

Ayo Kita Menalar

Setelah kalian selesai menggali informasi, diskusikan beberapa pertanyaan berikut!

MATEMATIKA

253

a. b. c. d. e. f. g. h. i.

Simpulkan apa saja sifat-sifat dari segitiga? Uraikan. Mungkinkah sebuah segitiga mempunyai dua sudut siku-siku? Jelaskan. Mungkinkah sebuah segitiga mempunyai dua sudut tumpul? Jelaskan. Apakah semua segitiga sama sisi pasti merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan. Apakah semua segitiga sembarang pasti bukan segitiga sama kaki? Jelaskan. Apakah semua segitiga sama kaki pasti merupakan segitiga lancip? Jelaskan. Apakah semua segitiga siku-siku pasti bukan segitiga sembarang ? Jelaskan. Apakah ada segitiga lancip yang merupakan segitiga sembarang? Jelaskan. Apakah ada segitiga tumpul yang merupakan segitiga sama kaki? Jelaskan.

Ayo Kita Berbagi Setelah selesai menjawab, tukarkan hasil jawaban kalian dengan kelompok yang lain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya dan diksusikan dengan kelompok tersebut!. Tulislah kesimpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kalian sediakan.

?!

Ayo Kita Berlatih 8.5

1. Dapatkan kalian menggambar segitiga ABC dengan sisi AB = 10 cm, BC = 5 cm, dan AC = 4 cm? Mengapa? 2. Diketahui segitiga ABC dengan ∠C = 90°, panjang sisi miring AB = 10, BC = a, dan AC = b. Tentukan nilai a + b terbesar. 3. Perhatikan gambar berikut!

254

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

35

°

∟

∟

45°

30 °

∟

(i)

(ii)

(iii)

a. Hitunglah besar sudut yang belum diketahui. b. Berbentuk segitiga apakah pada gambar di atas? c. Berapakah jumlah dua sudut lancip pada tiap-tiap segitiga di atas? d. Bagaimanakah hubungan antara kedua sudut lancip pada tiap-tiap segitiga di atas? 4. Carilah nilai a, b, dan c pada tiap-tiap segitiga berikut. 2bº 2bº

3aº 2aº

35º (i)

cº

3cº cº

2bº (ii)

(iii)

5. Diketahui segitiga dengan besar sudut-sudutnya adalah 50°, 60°, dan 70°. a. Sebutkan jenis segitiga tersebut! Mengapa? b. Dapatkah kalian menggolongkan segitiga tersebut dengan melihat panjang sisi-sisinya? Jelaskan. 6. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan besar salah satu sudutnya 18°, segitiga apakah ∆ABC itu? Jelaskan. 7. Urutkan besar sudut dalam segitiga jika diberikan panjang sisi-sisinya seperti berikut. a. AB = 8 cm, BC = 5 cm, dan AC = 7 cm. b. DE = 15 cm, EF = 18 cm, dan DF = 5 cm. c. XY = 2 cm, YZ = 4 cm, dan XZ = 3 cm.

MATEMATIKA

255

8. Urutkan panjang sisi segitiga-segitiga berikut jika besar sudutsudutnya adalah: a. b. c. d.

m∠S = 90°, m∠R = 40°, m∠T = 50° m∠A = 20°, m∠B = 120°, m∠C = 40° m∠ X = 70°, m∠Y = 30° , m∠Z = 80° m∠D = 80°, m∠E = 50°, m∠F = 50°

9. Mungkinkah dapat dibentuk sebuah segitiga, jika disediakan lidi dengan panjang seperti berikut? Selidikilah. a. 11 cm, 12 cm, dan 15 cm.

c. 6 cm, 10 cm, 13 cm.

b. 2 cm, 3 cm, dan 6 cm.

d. 5 cm, 10 cm, dan 15cm.

10. Perhatikan Gambar berikut.

P

Segitiga PQR merupakan segitiga sama sisi. Jika ∠SPQ = 20° dan ∠TQR = 35°, maka ∠SUT = ...

T U R

Q S 11. Perhatikan gambar berikut. a. Tentukan besar ∠P R

112º P

Q

S

b) tentukan nilai p C

3pº

A 48º

256

Kelas VII SMP/MTs

5pº B

D

Semester 2

12. Dalam segitiga ABC diketahui titik D terletak pada sisi BC, sehingga AB = AC, AD = BD dan m∠DAC = 39°. Tentukan besar ∠BAD. 13. Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1 satuan. Melalui C dibuat garis yang tegak lurus BC. Garis tersebut berpotongan dengan perpanjangan garis BA di titik D. Berapakah panjang CD?

Memahami Keliling dan Luas Segitiga

Kegiatan 8.5

Ketika di sekolah dasar kalian telah mempelajari tentang segitiga. Pada kegiatan kali ini kita akan mengkaji lebih luas dan mendalam tentang segitiga tersebut, khususnya terkait berbagai konsep dan aturan penentuan luas dan keliling segitiga. Di sekitar kita, terdapat berbagai objek, seperti gedung yang bentuk permukaan bangunannya merupakan daerah segitiga. Demikian juga kita dapat cermati perahu layar dan perahu yang digunakan nelayan menangkap ikan. Berbagai permasalahan kehidupan banyak yang dapat dipecahkan menerapkan berbagai konsep dan aturan-aturan pada segitiga. Mari kita cermati masalah berikut. Masalah 8.4 Seorang nelayan ingin mengganti layar perahunya dengan jenis kain yang lebih tebal agar mampu menahan angin. Bahan kain yang tersedia berbentuk persegi dengan ukuran panjang 10 m. Sesuai ukuran kayu penyangga kain layar perahu sebelumnya, nelayan tersebut harus memotong bahan kain layar dari mulai titik tengah salah satu sisi kain menuju dua titik sudut permukaan kain tersebut. Sumber: Kemendikbud

Gambar 8.21 Perahu Layar

a. Berapa luas permukaan layar perahu tersebut? b. Berapa luas kain yang tersisa?

MATEMATIKA

257

Untuk memecahkan Masalah 8.4, terlebih dulu silakan kalian lakukan kegiatan pada uraian berikut ini.

Ayo Kita Amati Tabel 8.13 Pemahaman konsep keliling dan luas segitiga

No.

Sisi Sisi Panjang Lebar (alas) (tinggi)

Gambar

6 cm

1.

Keliling

Luas

24 cm

36 cm2

6 cm

6 cm

6 cm

6 cm

8 cm

6 cm

28 cm

48 cm2

8 cm

6 cm

24 cm

24 cm2

6 cm

6

2

6 cm

cm

2.

2 (12 + 5 2 ) cm 18 cm

6 cm

6 cm

3.

4.

10

cm

6 cm

8 cm

8 cm 258

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

No.

Sisi Sisi Panjang Lebar (alas) (tinggi)

Gambar

Keliling

Luas

6 cm

cm

2 cm

8 cm 10

6 cm

cm

10 cm

6 cm

2 (20 + 8 2 ) cm 60 cm

10 cm

6 cm

2 (20 + 4 2 ) cm 30 cm

6 cm

4 cm

20 cm

24 cm2

6 cm

4 cm

16 cm

12 cm2

8 cm

2 cm

5c m

7.

4 cm

6.

10

4 2 cm

5.

4 2 cm

10 cm

m

5c

8.

4 cm

6 cm

6 cm

?

Ayo Kita Menanya

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Bagaimana cara menemukan rumus keliling dan luas segitiga? 2. Apakah luas segitiga tumpul juga setengah dari luas persegipanjang? MATEMATIKA

259

Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. a. “segitiga” dan “luas” b. “alas” dan “tinggi” c. “alas” dan “keliling” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis!

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Agar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami konsep keliling dan luas segitiga, cobalah perhatikan dengan cermat pada Tabel 8.14 berikut . Tabel 8.14 Keliling dan luas segitiga

No.

Sisi Sisi Panjang Lebar (alas) (tinggi)

Gambar

6 cm

6 cm

6 cm

Keliling

Luas

4×6= 24

4×6= 36

6 cm

6

(2 × 6 +

cm

6 cm

2 6 cm

6 cm

5 2) = (12 + 5

2) 6 cm

260

Kelas VII SMP/MTs

1 ×4 2 ×6= 18

Semester 2

Gambar

6 cm

No.

Sisi Sisi Panjang Lebar (alas) (tinggi)

8 cm

Keliling

Luas

6 cm

2(8 + 6) = 28

8×6= 48

6 cm

8+6+ 10 = 24

8 cm

cm

6 cm

10

8 cm

8 cm

cm

8 cm

10

6 cm

2 cm

2 cm

×6= 24

2(10 + 4 10 cm

6 cm

2) = 20 + 8

10 × 6 = 60

2

10 + 10 cm

10 cm

6 cm

+4 2) = (20 + 4

2)

8 cm

m

5c

4 cm

6 cm

10

4 2 cm

4 2 cm

10 cm

1 ×8 2

6 cm

4 cm

2(6 + 4) = 20

1 × 10 2 ×6= 30

6×4= 24

6 cm

MATEMATIKA

261

Gambar

m 5c

4 cm

No.

6 cm

Sisi Sisi Panjang Lebar (alas) (tinggi)

6 cm

4 cm

Keliling

Luas

6 + 2×5

1 ×6 2 ×4= 12

c t a Ayo Kita Menalar Coba diskusikan dengan kelompok kalian beberapa pertanyaan berikut. 1. Jika a, t dan c merupakan alas, tinggi, dan sisi miring segitiga, maka lengkapilah Tabel 8.13 pada Gambar 9. a. Simpulkan hubungan antara sisi panjang (alas) dan sisi lebar (tinggi) dengan keliling b. Simpulkan hubungan antara sisi panjang (alas) dan sisi lebar (tinggi) dengan luas. 2. Perhatikan kembali Tabel 8.12 dan 8.13. Simpulkan hubungan antara Gambar 1 dengan Gambar 2, Gambar 3 dengan Gambar 4, Gambar 5 dengan Gambar 6, dan Gambar 7 dengan Gambar 8, 3. Dengan memperhatikan jawaban nomor 2 di atas, apakah luas segitiga selalu setengah dari luas persegi panjang? Jelaskan. Ayo Kita Berbagi Tukarkan hasil kerja kalian pada teman sebangku dan bandingkan dengan hasil pekerjaannya. Kemudian diskusikan dengan teman. 262

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Sedikit Informasi

Untuk menambah informasi lebih dalam lagi tentang keliling dan luas segitiga, coba perhatikan contoh soal dan alternatif penyelesaiannya pada uraian berikut. Contoh 8.22 Hitunglah luas daerah bangun berikut. (2)

(1)

12 cm

8 dm 5 dm

8 cm

L2

5 cm

4 cm ∟

7 dm

6 dm

∟

L1

∟

13 cm

3 cm Alternatif Penyelesaian (1) Bangun tersebut terdiri dari dua segitiga.

Luas segitiga I: L1=

1 × 8 × 5 = 20 2

2

Jadi, luas segitiga I (L1) adalah: 20 dm Luas segitiga II: L2 =

1 × 6 × 7 = 21 2

2 Jadi, luas segitiga II (L2) adalah: 21 dm Sehingga, luas bangun seluruhnya = L1 + L2 = 41 dm2

(2) Bangun tersebut terdiri dari tiga segitiga,

L1 =

1 × 13 × 8 = 52. Jadi, L1 adalah 52 cm2 2



L2 =

1 × 12 × 5 = 30. Jadi, L2 adalah 30 cm2 2 MATEMATIKA

263

L3 =

1 × 3 × 4 = 6. Jadi, L3 adalah 6 cm2 2

L1 + L2 + L3 = 52 + 30 + 6 = 88 Jadi, luas bangun seluruhnya adalah 88 cm2. Contoh 8.23 Dodi ingin mengetahui luas daerah segitiga yang dibentuknya dari kertas origami berbentuk persegipanjang. Jika diketahui panjang sisi-sisi persegipanjang, a) bagaimana cara Dodi menghitung luas daerah segitiga yang dibentuknya? b) tentukanlah rumus menghitung luas daerah segitiga.

Gambar 8.24 Segitiga dari kertas origami

Alternatif Penyelesaian Misalkan segitiga yang dibentuk kita ilustrasikan seperti gambar di samping

T

R

S

Kertas origami berbentuk persegipanjang PQST. Segitiga yang akan dihitung luasnya adalah ∆PQR.

∟

U

P

Q

Dengan menggunakan garis bantu UR yang panjangnya sama dengan PT dan QS serta tegak lurus dengan PQ. Kita peroleh bahwa: • RU = PT = QS, merupakan lebar dari persegipanjang PQST • UQ = RS • PQ = ST = (PU + QU) = (RS + RT), merupakan panjang dari persegipanjang PQST 264

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

• ∆PUR sama dan sebangun dengan ∆PTR • ∆UQR sama dan sebangun dengan ∆RSQ • Luas persegipanjang PURT = Luas ∆PUR + Luas ∆PTR • Luas pesegipanjang UQSR = Luas ∆UQR + Luas ∆RSQ • Luas ∆PQR = Luas ∆PUR + ∆UQR • Luas ∆PUR =

1 Luas persegipanjang PURT 2

• Luas ∆UQR =

1 Luas persegipanjang UQSR 2

a. Perhitungan luas ∆PQR dengan menggunakan persegipanjang PQRS Dengan menggunakan rumus luas persegipanjang, kita peroleh: Luas ∆PUR

=

1 Luas persegipanjang PURT 2

Contoh 8.24 Diberikan 4 jenis segitiga (sebarang, siku-siku, sama kaki, sama sisi) yang memiliki keliling yang sama panjang, yaitu 24 cm. Tentukanlah jenis segitiga yang memiliki luas yang lebih besar. Alternatif Penyelesaian Ambil empat jenis segitiga ABC dengan panjang sisi a, b, dan c dengan kelilingnya 24 cm. Salah satu kemungkinan ukuran sisi keempat jenis segitiga tersebut dapat disajikan pada gambar berikut

8

8

C

8

9 A

7 A

C

C

B

8

9

9 B

A

C

6

10

8 B

Gambar 8.25 Empat Buah Jenis Segitiga

A

6

MATEMATIKA

B

265

Kalian dapat menggunakan ukuran sisi segitiga ABC dengan ukuran yang lain, tetapi kelilingnya harus 24 cm. Ingat kembali materi pengukuran yang sudah kamu pelajari di Sekolah Dasar terkait keliling segitiga dan luasnya. Diketahui bahwa untuk setiap jenis segitiga di atas, panjang kelilingnya sama, yaitu a + b + c = 24. Misalkan S =

1 K = 1 (24) = 12 2 2

Jika sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya adalah a, b, c, maka luasnya dapat ditentukan dengan menggunakan rumus setengah keliling (S) berikut. L=

S (S − a )(S − b )(S − c )

(i) Luas segitiga sebarang ABC = S (S − a )(S − b )(S − c )

= 24(24 − 8)(24 − 7 )(24 − 9)



= 24(16)(17 )(15)



= 97.920

(ii) Luas segitiga sama sisi ABC = S (S − a )(S − b )(S − c )

= 24(24 − 8)(24 − 8)(24 − 8)



= 24(16)(16)(16)



= 98.304

(iii) Luas segitiga samakaki ABC = S (S − a )(S − b )(S − c )

= 24(24 − 9 )(24 − 9)(24 − 6)



= 24(15)(15)(18)



= 97.200

(iv) Luas segitiga siku-siku ABC = S (S − a )(S − b )(S − c )

= 24(24 − 10)(24 − 8)(24 − 6)



= 24(14)(16)(18)



= 96.768

266

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2



Berdasar hasil perhitungan di atas dapat dinyatakan bahwa luas daerah terbesar dari keempat jenis segitiga tersebut adalah segitiga samasisi = 98.304

Ayo Kita Mencoba Setelah kalian mendapatkan informasi dan menggali informasi pada kegiatan di atas, coba diskusikan pada soal-soal beriku. 1. Setelah kalian mengamati Tabel 8.12 dan 8.13. Kemudian lakukan kegiatan berikut untuk menjawab permasalahan yang terdapat pada Masalah 8.4. a. Buatlah ilustrasi bahan kain yang digunakan perahu layar dalam bentuk persegi dengan ukuran 10 cm b. Berilah tanda pada titik-titik sudut persegi, misalkan ABCD. Kemudian berilah tanda titik pada ilustrasi gambar kayu penyangga, misal EF yakni sebagai berikut D

E

C

10 m

A

F

B

c. Tentukan luas permukaan layar perahu. d. Kemudian tentukan luas kain yang tersedia! Selanjutnya buatlah ilustrasi permukaan kain dengan permukaan layar perahu, sebagai berikut:

Perhatikan kembali gambar permukaan kain ABCD di atas, ada 5 (lima) segitiga yang terbentuk di dalamnya, yaitu segitiga ABE, ADE, BCE, AFE, dan segitiga BEF.

MATEMATIKA

267

D

C

E E E

A A

B

F

B

E

A

E

F F

B

2. Diberikan 4 set batang dengan panjang sebagai berikut.

Set A

Set B

3 cm

3 cm

4 cm

3 cm

5 cm

7 cm Set B

Set D

3 cm

3 cm

5 cm

4 cm

7 cm

7 cm

a. Buatlah segitiga dari setiap set yang diberikan, masukkan hasilnya pada tabel berikut.

268

Panjang sisi dalam cm

Apakah terbentuk segitiga?

Set A

3, 4, 5

Ya/tidak

Set B

3, 3, 7

Ya/tidak

Set C

3, 5, 7

Ya/tidak

Set D

3, 4, 7

Ya/tidak

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

b. Untuk membangun segitiga diperlukan syarat yang berkaitan dengan panjang sisi segitiga. Rumuskan syarat tersebut. c. Pada tabel berikut diberikan panjang sisi, tentukan hasilnya pada tabel berikut: Apakah terbentuk Panjang sisi dalam cm segitiga? Set A

13, 4, 9

Ya/tidak

Set B

12, 6, 7

Ya/tidak

Set C

9, 15, 7

Ya/tidak

Set D

13, 24, 11

Ya/tidak

3. Tentukan luas persegi pada gambar berikut.

4. Tentukan luas setiap persegi pada gambar berikut. Jumlahkan luas persegi pada kaki-kaki segitga (terarsir), kemudian bandingkan dengan luas persegi pada sisi miring (persegi putih) a.

b.



MATEMATIKA

269

?!

Ayo Kita Berlatih 8.6

Kerjakan soal-soal berikut. 1. Tentukan keliling segitiga dibawah ini a) b) C

8cm A

B 30cm

10cm



2. Perhatikan gambar berikut. C

m

12cm

20c A 16cm

B

5cm

Luas ∆ABC pada gambar di atas adalah ... a. 30 cm2 b. 66 cm2 c. 96 cm2 d. 120 cm2 3. Luas sebuah segitiga 84 cm2 dan panjang alasnya 12 cm. Tinggi segitiga tersebut adalah ... 7 cm a. b. 14 cm c. 24 cm d. 30 cm

270

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

4. Perbandingan alas dan tinggi sebuah segitiga adalah 5 : 4. Jika luas 2 segitiga tersebut 160 cm , maka tingginya adalah ... a. 4 cm b. 16 cm c. 20 cm d. 32 cm 5. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 25 m dan lebar 20 m. Didalam taman terdapat pot bunga yang berbentuk 2 segitiga siku-siku yang kongruen dengan ukuran panjang sisi sikusikunya 8 m dan 6 m. dan sisanya ditanami rumput. Hitunglah luas tanaman rumput tersebut?

6. Suci mempunyai satu lembar karton bermotif berbentuk persegi dengan panjang sisinya 25 cm. Suci akan membuat mainan yang berbentuk seperti pada gambar di bawah. Berapakah luas karton yang tidak terpakai? 25 cm

MATEMATIKA

271

7. Hitunglah luas bangun PQRS pada gambar di bawah!

8cm

S

Q

P 4cm

T

R 6cm

8. Perhatikan daerah segitiga I dan II. Bandingkan luas I dan luas II. Jelaskan.

I

II

x

x

9. Perhatikan gambar di samping

D

Jika panjang AB = 16 cm, maka luas bangun ABCDE adalah ....

13cm

(UN SMP 2015)

a. 164 cm2

E

b. 190 cm2

10cm

C

c. 229 cm2 d. 250 cm2

A

B

10. Pada segitiga ABC yang tumpul di C, titik M adalah titik tengah AB. Melalui C dibuat garis tegak lurus pada BC yang memotong AB di titik E. Dari M, ditarik garis memotong BC yang tegak lurus di D. jika luas segitiga ABC adalah 54 satuan luas. Maka luas segitiga BED adalah...

272

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

11. Diketahui ΔABC dengan panjang sisi AB = AC = BC = 10 cm. melalui titik tengah tiap-tiap sisi AC, AB, dan BC dibuat titik A1, B1, dan C1 sehingga terbentuk Δ A1 B1 C1 demikian seterusnya. tentukan jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk. 12. Diketahui ΔABC adalah segitiga sama kaki dengan AB = BC dan BC = 30 cm. Persegi EFGH mempunyai panjang sisi 12 cm di dalam ΔABC. Berapakah luas ΔAEF ? 13. Luas persegi panjang ABCD adalah 112 satuan luas. Titik E dan F berada di diagonal AC seperti pada gambar di berikut ini sedemikian sehingga 3(AE + FC) = 4 EF. Luas segitiga DEF adalah… satuan luas (OSK SMP 2009)

14. Pada ∆ABC terdapat titik D pada BC sehingga D : DC = 1 : 3. Titik L pada AD sehingga AL : LD = 1 : 4. Perbandingan luas ∆ACL dan ∆BDL adalah …

D

C F

E A

B C D L

(OSK SMP 2009)

B

A

2cm

4cm

15. Perhatikan gambar berikut.

3cm (a)

6cm (b)

Ada berapa banyak segitiga Gambar (a) yang diperlukan untuk persisi menutupi permukaan persegi panjang Gambar (b).

MATEMATIKA

273

Memahami Garis-garis Istimewa pada Segitiga

Kegiatan 8.6

Garis-garis istimewa pada segitiga terdiri dari garis tinggi, garis bagi, garis sumbu, dan garis berat. Sebelum kalian memahami tentang garis-garis istimewa tersebut, sebaiknya kalian lakukan kegiatan mengamati tentang cara melukis garis-garis istimewa pada segitiga berikut ini.

Ayo Kita Amati A. Melukis Garis Tinggi pada Segitiga Untuk melukis sebuah garis tinggi pada segitiga, ikutilah langkah-langkah pada Tabel 8.15 berikut ini. Tabel 8.15 Melukis garis tinggi dari titik sudut A ke garis BC pada segitiga

No. 1.

Langkah-langkah Kegiatan

Keterangan

Gambarlah segitiga ABC sebarang

A

C

B 2.

Buatlah busur lingkaran dari titik A sebgai titik pusat sehingga busur lingkaran tersebut memotong garis BC di titik K dan L

A

C

B L

274

Kelas VII SMP/MTs

K

Semester 2

No. 3.

Langkah-langkah Kegiatan Buatlah busur dari titik K dan L sebagai titik pusat dengan jari-jari yang sama panjang, sehingga kedua busur tersebut berpotongan di titik M

Keterangan A

C

B L

K M

4.

Hubungkan titik A dengan titik M, sehingga memotong garis BC di titik D

A

B

C

D L

K M

5.

Jadi, garis AD adalah Garis Tinggi Segitiga pada sisi BC

A

B

C

D L

K M

B. Melukis Garis Bagi pada Segitiga Untuk melukis sebuah garis bagi pada segitiga, ikutilah langkah-langkah pada Tabel 8.16 berikut ini.

MATEMATIKA

275

Tabel 8.16 Melukis garis bagi dari titik sudut A ke garis BC pada segitiga

No. 1.

Langkah-langkah Kegiatan

Keterangan

Gambarlah segitiga ABC sebarang

A

C

B 2.

Buatlah busur dari titik sebagai titik pusat sehingga busur tersebut memotong garis AB di titik K dan garis AC di ttik L

A L

K

C

B 3.

Buatlah dua busur dari titik K dan L sebagai titik pusat dengan panjang jari-jari yang sama, sehingga kedua busur tersebut berpotongan di titik M

A L

K

C

B

M 4.

Hubungkan titik A dengan titik M, sehingga memotong garis AC di titik D

A L

K B

D

C

M

276

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

No. 5.

Langkah-langkah Kegiatan

Keterangan

Jadi, garis AD adalah Garis Bagi Segitiga pada sisi BC

A

**

K B

L

D

C

M

C. Melukis Garis Sumbu pada Segitiga Untuk melukis sebuah garis sumbu pada segitiga, ikutilah langkah-langkah pada Tabel 8.17 berikut ini. Tabel 8.17 Melukis garis sumbu di sisi BC pada segitiga

No. 1.

Langkah-langkah Kegiatan

Keterangan

Gambarlah segitiga ABC sebarang

A

C

B 2.

Buatlah busur lingkaran dengan titik B sebagai titik pusat dan jari-jari lebih setengah dari sisi BC sehingga busurnya di atas dan di bawah garis BC

A

C

B

MATEMATIKA

277

No. 3.

Langkah-langkah Kegiatan Buatlah busur lingkaran dengan titik C sebagai titik pusat dan jari-jari tetap sama seperti busur yang titik pusatnya di titik B sehingga memotong kedua busur di titik P dan Q

Keterangan A

P C

B Q

4.

Hubungkan titik P dengan titik Q, maka garis PQ adalah garis sumbu pada sisi BC

A

P C

B Q D. Melukis Garis Berat pada Segitiga

Untuk melukis sebuah garis berat pada segitiga, ikutilah langkah-langkah pada Tabel 8.18 berikut ini. Tabel 8.18 Melukis Garis berat dari titik A ke sisi BC pada segitiga

No. 1.

Langkah-langkah Kegiatan

Keterangan

Gambarlah segitiga ABC sebarang

A

B

278

Kelas VII SMP/MTs

C

Semester 2

2.

Buatlah garis sumbu pada garis BC yang memotonga sisi BC di titik D

A

P B

D

C

Q 3.

Hubungkan titik A dengan titik D

A

P B

D

C

Q 4.

Garis AD merupakan garis berat, sehingga panjang garis BD = DC

A

P B

D

C

Q

?

Ayo Kita Menanya

Setelah kalian melakukan kegiatan pada Tabel 8.15 sampai Tabel 8.18 di atas, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut: 1. “melukis” dan “garis”, “segitiga” 2. “garis” dan “tinggi”, “bagi”, “sumbu”, “berat” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis. MATEMATIKA

279

Sedikit Informasi

Coba sekarang bandingkan pemahaman kalian tentang pengertian dari garisgaris istimewa pada segitiga dengan pengertian berikut. a. Garis tinggi pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan tegaklurus sisi di depannya. b. Garis bagi pada suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar. c. Garis sumbu pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang tegak lurus dan melalui titik tengah sisi tersebut. d. Garis berat pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang menghubungkan titik sudut dihadapan sisi itu dengan titik tengah sisi itu.

Ayo Kita Menalar Coba sekarang diskusikan jawaban dari 5 hal berikut. 1. Apa yang dapat kalian simpulkan tentang garis-garis istimewa pada segitiga pada kegiatan mengamati? 2. Ada berapa garis tinggi dalam suatu segitiga? 3. Ada berapa garis bagi dalam suatu segitiga? 4. Ada berapa garis berat dalam suatu segitiga? 5. Ada berapa garis sumbu dalam suatu segitiga?

Ayo Kita Selidiki

?

1. a. Lukislah semua garis tinggi pada segitiga ABC berikutini.

b. Apa yang dapat kamu simpulkan dari ketiga garis tinggi segitiga ABC tersebut?

280

Kelas VII SMP/MTs

C B

A

Semester 2

2. a. Lukislah semua garis sumbu pada segitiga XYZ berikut ini. Z

Y



X



b. Apa yang dapat kamu simpulkan dari ketiga garis sumbu segitiga XYZ tersebut?



c. Misal titik O adalah titik potong ketiga garis sumbu segitiga XYZ, maka lukislah lingkaran dengan pusat O yang menyinggung ketiga titik sudut segitiga tersebut.

3. a. Lukislah semua garis bagi pada segitiga ABC berikut ini. A C B

b. Apa yang dapat kamu simpulkan dari ketiga garis bagi segitiga ABC tersebut?



c. Misal titik O adalah titik potong ketiga garis bagi segitiga ABC, maka lukislah lingkaran dengan pusat O yang menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut.

Ayo Kita Berbagi Setelah kalian selesai menjawab soal pada kegiatan Menalar, coba presentasikan di depan kals kalian. Kemudian dikusikan dengan kelompok lain. Mintalah masukan atau sanggahan dengan kelompok lain. Tulislah kesimpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kalian sediakan.

MATEMATIKA

281

?!

Ayo Kita Berlatih 8.7

Kerjakan soal-soal berikut. 1. Dengan menggunakan jangka dan penggaris, salin dan lukislah garis yang tegak lurus CD melalui titik A berikut a. b.

c.

A C C C

D



D

A D

A

2. Gambarlah ABC siku-siku di titik A dengan AB = 6 cm dan AC = 5 cm. Kemudian lukislah ketiga garis berat pada ∆ABC tersebut dan tentukan titik perpotongannya. 3. Gambarlah ∆DEF sama kaki dengan DE = DF. Lukislah ketiga garis sumbu pada segitiga tersebut. 4. Gambarlah segitiga tumpul KLM, kemudian lukislah ketiga garis tinggi pada segitiga tersebut. 5. Lukislah ketiga garis tinggi a. pada segitiga lancip. b. pada segitiga tumpul. c. Kemudian apakah yang dapat kalian simpulkan tentang ketiga garis tinggi pada suatu segitiga? 6. Lukislah ketiga garis bagi a. pada segitiga siku-siku. b. pada segitiga tumpul. c. Kemudian apakah yang dapat kalian simpulkan tentang ketiga garis bagi pada suatu segitiga?

282

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

7. a. Lukislah ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga ABC! b. Apakah ketiga sumbu segitiga ABC saling berpotongan di satu titik? c. Lukislah lingkaran dengan pusat pada titik potong ketiga sumbu dan melalui ketiga titik sudut segitiga. 8. Lukislah sebuah belahketupat yang panjang diagonalnya 6 cm dan 8 cm. Berapakah panjang sisi belahketupat dan berapakah luasnya? 9. Pada segitiga ABC (siku-siku di C), titik Q pada AC, titik P pada AB, dan PQ sejajar BC. Panjang sisi AQ = 3, AP = 5, BC = 8, maka luas ∆ABC adalah … (OSK SMP 2010)

a. 48 b. 36 c. 24 d. 22 e. 12 10. Soal Tantangan

Pada gambar berikut ini, diketahui AB = BC = 10 cm dan garis AD adalah garis bagi. Panjang, tentukan panjang BD C D A

B

MATEMATIKA

283

Materi Pengayaan

Kegiatan 8.7

Menaksir Luas Bangun Datar Tidak Beraturan

Bangun datar tak beraturan merupakan benda-benda nyata yang ada dalam kehidupan sehari-hari, seperti daun, batang pohon, penghapus pulpel, telapak tangan dan lain-lain serta suatu gambar bidang datar tidak beraturan. Bendabenda tersebut dapat diketahui luas permukaannya dengan menggunakan konsep mencari luas pada bangun datar segiempat dan segitiga. Contohnya adalah kasus masalah berikut ini.

Masalah 8.5 Perhatikan gambar berikut ini atau ambillah beberapa bangun yang menyerupai bangun datar segiempat dan segitiga. Kemudian amatilah.

Daun

Potongan Kayu

Sumber: mens-womens-rubrics.blogspot.com

Tipe-X

Telapak Tangan

Sumber: matematohir.wordpress.com

Gambar 8.26 daun, potongan kayu, tipe-x dan telapak tangan

Bangun datar segiempat dan segitiga manakah yang lebih mudah digunakan untuk menaksir luasnya benda-benda pada Gambar 8.26 di atas?

284

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Alternatif Pemecahan Masalah

Ayo Kita Amati Dapat dilihat bahwa bangun-bangun pada masalah di atas merupakan bangun yang tidak beraturan. Untuk menentukan luas daerah bangun-bangun yang tidak beraturan seperti masalah tersebut, lakukanlah langkah-langlah berikut: 1. Salin dan gambar bangun tersebut pada kertas berpetak dengan memberikan garis pada bagian tepinya. 2. Hitung petak yang menutupi bangun tersebut! Kemudian berilah tanda. Untuk petak yang tidak utuh, jika petak yang menutupi bangun lebih dari setengahnya, maka petak tersebut dihitung satu petak. Ilustrasi:

Daun

Potongan Kayu

Tipe-X

Telapak Tangan

Untuk menentukan luas daerah bangun tersebut, cobalah kalian berikan tanda pada petak yang menutupi bangun tersebut! Kemudian hitung luasnya dengan menghitung banyak petak tersebut!

MATEMATIKA

285

?

Ayo Kita Menanya

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Bagaimana cara menemukan keliling dan luas bangun datar gabungan? 2. Selain menggunakan kertas berpetak untuk menentukan menaksir luas daun, adakah cara lainnya? Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “luas” dan “cara” 2. “menaksir” dan “luas” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis! Sedikit Informasi

Supaya pemahaman kalian terhadap materi luas bangun tidak beraturan lebih luas, cobalah perhatikan uraian berikut ini. Luas daerah permukaan yang beraturan dapat ditentukan dengan persegi satuan yang menutupi daerah tersebut. Perhatikan bangun-bangun A, B, dan C berikut.

Contoh 8.25 Perhatikan bangun-bangun berikut ini. Hitunglah luas daerahnya. A.

286

Kelas VII SMP/MTs

B.

C.

Semester 2

Alternatif Penyelesaian Dapat dilihat bahwa bangun-bangun pada soal merupakan bangun yang tidak beraturan. Untuk menentukan luas daerah bangun-bangun yang tidak beraturan seperti pada soal, kamu tinggal menghitung petak yang menutupi bangun tersebut. Untuk petak yang tidak utuh, jika petak yang menutupi bangun lebih dari setengahnya, maka petak tersebut dihitung satu petak. Sekarang, perhatikan kembali bangun-bangun pada soal. Beri tanda centang pada petak yang utuh dan petak yang menutupi bangun lebih dari setengah bagian. a a a a

a a a a

a a a a

a a a a a a

a a a a aa a

Dengan demikian, diperoleh luas daerah bangun A = 12 satuan, bangun B = 6 satuan, dan bangun C = 7 satuan. Ayo Kita Menalar

Kemudian temukan 3 contoh yang ada dalam kehidupan sehari-hari yang ada hubungannya dengan materi yang telah kalian diskusikan! Diskusikan dalam kelompok kalian bagaimana cara menentukan luas benda/ barang. Kemudian temukan jawabannya bersama-sama. Tuliskan jawaban tersebut sebagai karya kelompok. Ayo Kita Berbagi Setelah selesai menjawab dari kegiatan bernalar, kirimkan karya tersebut ke kelompok lain. Usahakan satu atau dua orang menemani karya itu, dan menjelaskan maksud dari karya itu. Tulislah kesimpulan yang sudah diperoleh pada lembar kerja/buku tulis kalian!

MATEMATIKA

287

Ayo Kita Mengerjakan Tugas Projek

8

Dengan menggunakan batang lidi, potonglah hingga diperoleh batang lidi yang sama panjang. Kemudian bentuklah suatu segiempat dengan menggunakan potongan batang lidi tersebut. Berapa banyak segiempat yang kamu temukan dengan panjang sisi yang sama? Dengan cara yang sama, bentuklah suatu segitiga dengan menggunakan potongan batang lidi tersebut. Berapa banyak segitiga yang terbentuk? Tuliskan hasil temuanmu dari kegiatan di atas dan temukan hubungan banyak potongan lidi dengan banyak segiempat dan segitiga yang terbentuk. Sajikan di depan kelas.

Ayo Kita Merangkum

8

Pengalaman belajar tentang bangun datar segiempat dan segitiga telah kalian lalui. Sekarang, cobalah tuliskan hal-hal penting yang menurut kalian sangat berharga dan kira-kira akan bermanfaat bagi kalian untuk belajar lebih jauh dengan menjawab pertanyaan berikut: 1. Apa yang kalian ketahui tentang persegipanjang, persegi, jajargenjang, trapesium, belahketupat, layang-layang, dan segitiga? 2. Sebutkan sifat-sifat bangun datar segiempat yang kalian ketahui, baik persegipanjang, persegi, jajargenjang, trapesium, belahketupat, maupun layang-layang. 3. Sebutkan jenis-jenis bangun datar segiempat yang kalian ketahui. 4. Tuliskan rumus luas dan keliling persegipanjang, persegi, jajargenjang, trapesium, belahketupat, dan layang-layang. 5. Sebutkan sifat-sifat bangun datar segitiga yang kalian ketahui. 6. Sebutkan jenis-jenis bangun datar segitiga baik menurut besar sudutnya mapun panjang sisinya. 7. Apa yang kalian ketahui tentang sudut luar segitiga? 8. Tuliskan rumus luas dan keliling bangun datar segitiga. 9. Bagaimana langkah-langkah melukis garis tinggi, garis bagi, garis sumbu, dan garis berat 10. Bagaimana cara menaksir luas dan keliling bangun datar tidak beraturan? 288

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

?

+

=+

Uji Kompetensi

8

A. Soal Pilihan Ganda 1. Jika suatu persegi memiliki luas 144 cm2, maka panjang sisinya sama dengan ... mm a. 1,2 mm

c. 120 mm

b. 12 mm

d. 1.200 mm

2. Aisyah memiliki sebuah kain yang berbentuk persegipanjang. Ia berencana menghias sekeliling kain tersebut dengan renda. Jika ternyata renda yang diperlukan Aisyah paling sedikit 450 cm, salah satu ukuran kain yang dimiliki Aisyah adalah ... a. 125 × 100

c. 125 × 150

b. 125 × 150

d. 125 × 200

3. Ukuran diagonal-diagonal suatu layang-layang yang memiliki luas 640 cm2 adalah .... a. 22 × 30

c. 30 × 36

b. 32 × 40

d. 32 × 46

8,5cm

4. Perhatikan gambar persegi panjang dan persegi berikut.

8,5cm

Jika luas persegi panjang =

8,5cm

1 kali luas persegi, lebar persegi panjang 2

tersebut adalah .... a. 4 cm c. 4,5 cm b. 4,25 cm d. 4,75 cm

MATEMATIKA

289

6. Banyak persegi pada Gambar berikut adalah …. (OSP SMP 2009)

a. 30 c. 45 40 d. 55 b.

7. Perhatikan gambar berikut. Bangun yang mempunyai luas terbesar adalah ....

(a)

(b)

(c)

a. Gambar (a) c. Gambar (c) Gambar (a) dan (c) b. Gambar (b) d. 8. Perhatikan gambar berikut.

Keliling bangun pada gambar di atas adalah .... (UN SMP 2014)

290

a. 40 cm

c. 20 cm

b. 26 cm

d. 16 cm

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

8. Luas daerah pada gambar di bawah adalah ….. 2 cm

6 cm

4 cm 2 cm

8 cm

2

2

a. 16 cm c. 34 cm

b. 24 cm2 d. 48 cm2



Jika B adalah titik pusat simetri putar persegi KLMN, maka luas daerah yang diarsir adalah ... (UN SMP 2014)

a. 16 cm2

c. 32 cm2

b. 25 cm2

d. 50 cm2

C

D 10 cm

9. Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegi KLMN.

N M

A

B

K

8 cm L

10. Perhatikan gambar berikut. P

B

(UN SMP 2013)

a. 40 m2

c. 140 m2

b. 120 m2

d. 160 m2

A

Q

12 cm S

D 5 cm

Jika luas daerah yang diarsir 20 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah ....

C

10 cm R

MATEMATIKA

291

11. Nilai panjang FB dari jajargenjang berikut adalah …

D

C

m

5,4 cm c. 8 cm a. 10 c

7,2 cm d. 9 cm b. F A

9 cm

12. Perhatikan gambar berikut Luas jajargenjang ABCD pada gambar di atas adalah ...

2

b. 96 cm d. 40 cm

2

E

12 cm C

8c

m

cm

a. 120 cm2 c. 80 2 cm

D 10



B 6 cm

B

A

E

13. Berdasarkan gambar berikut, nilai x adalah .... a. 70° b. 67°

60°

c. 80°

x°

d. 100° 14. Perhatikan gambar belahketupat ABCD.

D

∠A : ∠B = 2 : 3. Besar ∠C adalah ...... a. 60° b. 90

50°

C

A

c. 120 d. 150

292

Kelas VII SMP/MTs

B

Semester 2

15. Perhatikan gambar di samping

C

Panjang AC adalah......

15 cm

a. 3 cm b. 6 cm A

c. 9 cm

B

12 cm

d. 10 cm 16. Perhatikan lukisan berikut.

M

Urutan cara melukis garis bagi pada gambar ∆KLM yang benar adalah ....

3

(UN SMP 2014)

a. 4, 1, 2, 3

c. 3, 1, 4, 2

b. l, 3, 2, 4

d. 3, 2, 1, 4



2

1 K

4

L

17. Gambar di bawah ini, ΔABE, ΔBCF, ΔCDG, dan ΔADH memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Luas persegi ABCD sama dengan jumlah luas daerah yang diarsir. Jika luas ABCD = 2M, maka luas EFGH adalah .... a. 2 M

G

b. 4 M c. 6 M

C H

D

B

F

d. 8 M

A E

MATEMATIKA

293

18. Jika luas satu persegi kecil adalah 4 m2, maka luas bangun datar pada gambar di bawah adalah ... (OSK SMP 2014)

a. 36 m2 b. 96 m2 c. 144 m2 d. 162 m2 19. Perhatikan gambar berikut.

Luas yang di arsir adalah ....

16cm

2

a. 24 cm

b. 44 cm2

6cm

2

c. 48 cm

d. 72 cm2

8cm

20. Suatu kardus polos dari kertas berbentuk kubus. Volume kardus adalah 64.000 cm3. Fitri memotong tepat pada rusuk kubus dan mengambil dua sisi bagian samping kardus tersebut. Fitri membuat garis pada satu potong sisi kardus dan diperolah satu segitiga siku-siku yang perbandingan dua sisi siku-siku adalah 1 : 2. Pada satu potongan sisi kardus yang lain dilukis satu segitiga sama kaki (lihat gambar). Jika ternyata dua segitiga ini sama luasnya, maka panjang sisi yang sama pada segitiga sama kaki adalah .... cm (OSK SMP 2015)

a. 10 b. 10 2 c. 20 d. 20 2

294

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

A. Soal Uraian 1. Misalkan suatu persegi diletakkan berimpit di kanan persegi yang lainnya. Tentukan keliling persegi yang terdiri dari: a. 1 persegi b. Gabungan 2 persegi c. Gabungan 3 persegi d. Gabungan n persegi e. Berikan alasan yang digunakan untuk menggeneralisasi soal butir d. 2. Misalkan a merupakan alas jajar genjang PQRS dengan t merupakan tingginya. Jika 2t = 3a, tentukan: a. panjang t dalam a. b. panjang alas dan tingginya jika luas jajar genjang tersebut 864 cm2. 3. Diketahui keliling ∆KLM adalah 40 cm.

x

K

M

a. Berbentuk apakah ∆KLM ? b. Tentukan panjang sisi ∆KLM !

2x-5

L 4. Keliling segi-4 PQRS pada gambar di bawah adalah 22 cm. a. Tentukan panjang PQ, SR, PS dan RQ! b. Bagaimanakah caramu menghitung luas PQRS? c. Berapakah luas PQRS?

S

R

Q

P

MATEMATIKA

295

5. Diketahui bangun-bangun seperti berikut.

(a)

(c)

(b)

a. Tentukan luas dari tiap-tiap bangun di atas. b. Bangun manakah yang mempunyai luas terbesar? 6. Perhatikan gambar berikut. B

A G F H

D



E

C

ABCD persegi dengan panjang sisi-sisinya adalah 2 cm. E adalah titik tengah CD dan F adalah titik tengah AD. Luas daerah EDFGH adalah ... cm2.

(OSK SMP 2011)

296

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

7. Perhatikan gambar di bawah. Terdapat 4 buah layang-layang kongruen yang termuat pada persegi dan ternyata masih tersisa daerah persegi yang diarsir. Jika panjang p = 3 2 cm, dan q = 5 2 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah …. cm2 (OSP SMP 2009)

p

q p

q

8. Diketahui luas persegi ABCD adalah 25 m2. Jika E, F, dan G masingmasing adalah titik tengah AB, AD, dan CD seperti pada gambar berikut, maka luas trapesium BHFE adalah .... m2. (OSP SMP 2011)

D

G

C

E

B

H F

A

9. PATIO/ Ember terbuka di belakang rumah

Nick ingin membuat patio terbuka di belakang rumah barunya. Panjang Patio adalah 5, 25 meter dan lebarnya 3 meter. Ia memerlukan 81 buah batu bata per m2.

MATEMATIKA

297



Hitunglah berapa banyak batu bata yang diperlukan Nick untuk membuat pationya itu!

30. Perhatikan gambar sebuah jajargenjang berikut



Pada kotak jawaban, buatlah minimal 4 segiempat lain yang berbeda dan memiliki luas yang sama dengan luas jajargenjang yang ditunjukkan pada gambar di atas.

(Catatan: Dua segiempat atau lebih disebut sama jika segiempat yang satu merupakan hasil pencerminan atau perputaran bangun yang lain)

298

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Bab 9

Penyajian Data

Diagram sering kita jumpai dalam kehidupan nyata, baik dalam bidang ekonomi maupun perbankan. Kurs mata uang salah satunya. Setiap hari selalu ada perubahan kurs mata uang yang ditampilkan dalam bentuk diagram untuk mempermudah dalam mengamati peningkatan maupun penurunan kurs mata uang yang terjadi.

MATEMATIKA

299

Kata Kunci • • •

Diagram batang Diagram garis Diagram lingkaran

K ompetensi Dasar 3.12 Menganalisis hubungan antara data dengan cara penyajiannya (tabel, diagram garis, diagram batang, dan diagram lingkaran). 4.12 Menyajikan dan menafsirkan data dalam bentuk tabel, diagram garis, diagram batang, dan diagram lingkaran.

Pengalaman Belajar 1. Menyajikan data dalam bentuk diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran 2. Mencari hubungan antara data dengan diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran 3. Menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran 4. Mengumpulkan, mengolah, menginterpretasi dan menyajikan data hasil pengamatan dalam bentuk tabel, diagram, dan grafik.

300

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Peta Konsep Statistika

Pengumpulan Data

Batang

Penyajian Data

Pengolahan Data

Diagram

Tabel

Garis

Lingkaran

301

Karl Pearson

Karl Pearson (1857 –1936)

Karl Pearson (1857 – 1936) adalah kontributor utama perkembangan awal statistika hingga sebagai disiplin ilmu tersendiri. Ia mendirikan jurusan Statistika Terapan di University College London pada tahun 1911, yang merupakan jurusan statistika pertama kali untuk tingkat universitas di dunia. Semenjak kecil, ayahnya mempengaruhinya supaya ia menyelesaikan pendidikan di bidang undang-undang, yang akhir mendorongnya untuk menekuni bidang undang-undang di University College School, London.

Setelah menamatkan pendidikan bidang undang-undang ini, barulah Pearson belajar displin matematika di King’s College, Cambridge. Ketekunannya dalam mempelajari matematika, dibuktikan dengan banyak sekali karangan buku-buku statistika yang memberikan kontribusi sangat besar terhadap perkembangan matematika khususnya statistika. Karl Pearson mungkin bukanlah ilmuan yang paling pintar pada zamannya, mungkin bukan juga ilmuan yang paling popular, tapi yang nyata sekali, beliau sudah berhasil menjadikan matematika dan statistik menjadi ilmu yang sangat menarik. Cara beliau memecahkan masalah, hati-hati dalam menjelaskan, dan karya bukunya telah merangsang inspirasi kepada ilmuwan setelahnya. Hikmah yang dapat diambil: 1. Kerja keras dan ketekunan merupakan kunci sukses dalam

memacahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

2. Belajar bidang apapun jika dilakukan dengan motivasi yang kuat

dari dalam diri sendiri akan memberikan kontribusi yang besar terhadap keberhasilan.

3. Orang yang baik adalah orang yang bermanfaat dan memberikan

kontribusi positif dalam bentuk apapun kepada orang lain.

302

Kegiatan 9.1

Mengenal Data

Sebelum menyajikan data, kalian harus tahu dulu apa itu data. Kata “data” berasal dari bahasa Inggris bersifat majemuk. Datum adalah keterangan atau informasi yang diperoleh dari suatu obyek/kejadian atau narasumber. Sedangkan data adalah adalah kumpulan dari datum. Untuk mengetahui lebih jauh tentang data, coba ikuti kegiatan berikut ini

Masalah 9.1 Pada awal tahun pelajaran baru, sekolah akan mengambil suatu kebijakan terkait jam masuk sekolah. Oleh karena itu sekolah ingin mengetahui informasi tentang rata-rata jarak rumah semua siswa ke sekolah, alat transportasi apa yang paling banyak digunakan siswa untuk berangkat sekolah, dan jam berapa siswa berangkat dari rumah. Untuk mendapatkan informasi tersebut, dapatkan kalian membantu mengumpulkan informasi dan bagaimana cara mendapatkan informasi tersebut?

Ayo Kita Amati Sebelum kalian mengumpulkan informasi tersebut, sebaiknya kalian mengetahui dulu beberapa hal tentang data berikut ini agar cara memperoleh data sesuai dengan harapan, efektif dalam melakukan pengumpulan data, serta efisien waktu. Ada tiga cara untuk mengumpulkan data, yaitu 1.  Wawancara (interview) : cara mengumpulkan data dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada narasumber.

MATEMATIKA

303



Contoh : Data tentang keadaan dan kondisi satu keluarga yang tinggal di daerah perkotaan yang sangat padat dan satu keluarga yang tinggal di daerah pedesaan, maka kalian dapat mendatangi kedua keluarga tersebut dan melakukan wawancara langsung kepada anggota keluarga di masingmasing daerah tersebut.

2. Kuesioner (angket) : cara mengumpulkan data dengan mengirim daftar pertanyaan kepada narasumber. Contoh: untuk mengumpulkan data tentang acara televisi yang disukai dan yang tidak disukai pada jam tertentu oleh masyarakat di wilayah RT 5, kalian dapat membuat angket yang berisi pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan acara televisi yang yang disukai dan yang tidak disukai pada jam tertentu. 3.  Observasi (pengamatan) adalah cara mengumpulkan data dengan mengamati obyek atau kejadian. Contoh: Data tentang tinggi badan dan berat badan siswa dalam satu kelas, kalian dapat melakukan pengamatan dari kegiatan pengukuran tinggi dan berat badan masing-masing siswa dalam satu kelas. Berdasarkan cara memperoleh, data terbagi menjadi dua, sebagai berikut 1. Data primer adalah data yang diperoleh secara langsung dari sumbernya.



Contoh: Data banyak anggota keluarga dengan melakukan wawancara dari sumber data, data mata pelajaran yang disukai dengan memberikan angket kepada siswa, data tinggi badan dengan melakukan pengamatan pengukuran tinggi badan.

2. Data skunder yaitu data yang diperoleh secara tidak langsung (diperoleh



dari pihak lain) Contoh: Data tentang nilai kurs rupiah diperoleh dari BPS (Badan Pusat Statistik), data banyaknya siswa SMP dalam satu kota/kabupaten, diperoleh dari Dinas Pendidikan, data banyaknya penduduk pada satu desa diperoleh dari informasi di kelurahan setempat. 304

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

?

Ayo Kita Menanya

Pikirkan pertanyaan yang tepat untuk kalian tanyakan ketika menghadapi masalah tersebut! Sebaiknya pertanyaan kalian memuat kata “data”, misalnya apa perbedaan mengumpulkan data dengan angket dan wawancara?

Ayo Kita Menalar Agar kalian lebih memahami bagaimana mengumpulkan data dan cara apa yang tepat untuk mengumpulkan data tersebut, coba diskusikan hal berikut dengan temanmu Cara apa yang paling tepat untuk memperoleh data tentang jarak rumah semua siswa ke sekolah, alat transportasi apa yang paling banyak digunakan siswa untuk berangkat sekolah, dan jam berapa siswa berangkat dari rumah? Termasuk data primer atau skunder? Cara apa yang paling tepat untuk memperoleh data tentang tinggi badan semua siswa di kelasmu, coba jelaskan? Cara apa yang paling tepat untuk memperoleh data tentang jenis tanyangan televisiyang paling di sukai di wilayah RT tempat tinggal kalian, coba jelaskan? Cara apa yang paling tepat untuk memperoleh data tentang perkembangan nilai tukar Rupiah terhadap Dolar Amerika Serikat dalam satu minggu terakhir, coba jelaskan?

Ayo Kita Berbagi Coba tukarkan jawaban kalian dengan teman sebangku dan diskusikan jika ada perbedaan jawaban

MATEMATIKA

305

Mengolah dan Menyajikan Data

1

Kegiatan 9.2

Menyajikan Data Dalam Bentuk Tabel

Setelah mengumpulkan data, maka data masih belum dapat memberikan informasi yang lengkap, apabila belum disajikan dengan benar. Agar data mempunyai makna, maka data harus diolah dan disajikan dalam berbagai bentuk penyajian. Secara umum, ada 2 cara penyajian data yang sering digunakan, yaitu dengan tabel atau daftar dan grafik atau diagram. Untuk mengetahui penyajian data dengan macam-macam tabel, coba kalian ikuti kegiatan berikut ini Ayo Kita Amati Macam-macam penyajian data dalam bentuk tabel atau daftar adalah sebagai berikut 1. Tabel Baris Kolom

Tabel ini digunakan untuk data yang terdiri dari beberapa baris dan satu kolom.



Tabel 9.1 Daftar Baris Kolom

Penjualan mobil perusahaan X periode tahun 2010-2015

306

Tahun

Banyak mobil terjual

2011

28.335

2012

25.946

2013

30.823

2014

76.105

2015

55.162

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

2. Tabel Kontigensi

Tabel ini digunakan untuk data yang lebih dari satu kolom. Contoh berikut adalah tabel Kontingensi(3 × 2), artinya terdiri dari 3 baris dan 2 kolom



Tabel 9.2 Jumlah siswa menurut jenis kelamin Kelas

 Jenis Kelamin

Pria

Wanita

7A

13

17

7B

15

16

7C

12

17

7D

14

18

8A

11

19

8B

15

17

8C

10

20

8D

12

19

9A

14

17

9B

15

18

9C

14

19

9D

16

18

3. Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel ini digunakan untuk data yang dibagi menjadi beberapa kelompok. Tabel 9.3 Nilai ulangan siswa kelas 7B

Nilai

Banyak

51 – 60

5

61 – 70

8

71 – 80

10

81 – 90

7

91 – 100

10

Jumlah

50

MATEMATIKA

307

?

Ayo Kita Menanya

Setelah kalian mengamati 3 penyajian data dalam bentuk tabel, bila ada yang kurang dipahami, coba buatlah pertanyaan dan tanyakan kepada guru kalian.

Ayo Kita Menalar Coba nalarkan pikiran kalian dengan menyelesikan kegiatan berikut ini 1. Coba apa persamaan dan perbedaan dari tabel baris kolom, tabel kontingensi, dan tabel distribusi frekuensi. 2. Jika diketahui data nilai ulangan harian dari 20 siswa adalah sebagai berikut.



57

87

85

75

60

95

85

78

96

73

65

80

90

84

87

78

90

95

65

63

Susunlah data tersebut dalam tabel distribusi frekuensi.

Ayo Kita Berbagi Tukarkan hasil kegiatan menalar kalian dengan teman sebangku dan cocokkanlah.

308

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Kegiatan 9.3

Mengolah dan Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram Batang

Ayo Kita Amati Diagram batang biasanya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek dalam kurun waktu tertentu. Diagram ini sangat tepat digunakan untuk menyajikan data yang variabelnya berbentuk kategori, dapat juga data tahunan. Dalam diagram batang dibutuhkan sumbu datar yang menyatakan kategori atau waktu, dan sumbu tegak untuk menyatakan nilai data. Sumbu tegak maupun sumbu datar dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama. Misalnya ada data tentang nilai rata-rata tes Ulangan Akhir Semester pelajaran Matematika kelas 7 di SMP Cakrawala yang disajikan dalam tabel sebagai berikut Tabel 9.1 Nilai UAS pelajaran matematika kelas 7

85 70 75 90

90 75 85 90

70 80 80 75

75 80 85 80

90 85 90 80

80 95 70 85

85 100 85 95

95 75 90 90

100 85 80 95

75 90 85 100

Untuk mengetahui berapa banyak siswa yang memperoleh nilai 70, 75, 80, 85, 90, 95, dan 100 tentu kita akan mengalami kesulitan. Cara mudah untuk mengetahui banyak siswa untuk setiap nilai adalah menyajikan data tersebut dalam bentuk diagram batang seperti gambar di bawah ini

Gambar 9.1 Diagram batang nilai UAS pelajaran matematika MATEMATIKA

309

Dalam diagram tersebut, kalian dengan mudah mengetahui banyak siswa untuk setiap nilai, misalnya banyak siswa yang mendapat nilai 85 ada 9 siswa, banyak siswa yang mendapat nilai 95 ada 4 siswa dan seterusnya. Diagram batang biasanya digunakan untuk menyajikan data tentang perkembangan nilai suatu obyek dalam kurun waktu tertentu. Coba perhatikan sajian data dalam bentuk diagram batang di bawah ini yang menunjukkan hubungan antara banyak orang dan jenis pekerjaan di suatu wilayah No

Jenis Pekerjaan

Banyak

1

Pegawai Negeri Sipil

12

2

Pegawai swasta

6

3

TNI/POLRI

8

4

BUMN

6

5

Petani

10

6

Nelayan

2

7

Pedagang

2

8

Lain-lain

4

JUMLAH

JENIS PEKERJAAN Jenis pekerjaan

Banyak

1414 1212 1010 88 66 44 22 00

50

Pegawai Pegawai TNI/ BUMN Petani Nelayan Pedagang Lainlain swasta POLRI Negeri Swasta Sipil

Jenis pekerjaan Gambar 9.2 Sajian data dalam tabel dan diagram batang

310

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

?

Ayo Kita Menanya

Setelah kalian mengamati sajian data dalam diagram batang tersebut, tentu ada hal yang belum kalian pahami, coba buatlah pertanyaan dengan hal yang belum kaian pahami tersebut. Untuk lebih jelasnya coba amati kembali Masalah 9.1 berikut Ayo Kita Amati Masalah 9.2 Diketahui data ukuran sepatu siswa kelas VII salah satu SMP Negeri di Malang adalah sebagai berikut Tabel 9.4 Ukuran Sepatu Siswa

Nama

Ukuran sepatu

Nama

Ukuran sepatu

Nama

Ukuran sepatu

Arman

36

Dodi

40

Arman

38

Anton

38

Rolando

40

Dewo

40

Ayu

35

Hartono

39

Niko

37

Ahmad

37

Sinaga

35

Rendi

41

Burhan

40

Mozes

34

Fatimah

38

Dion

39

Putu

40

Suwarno

39

Yayuk

35

Yosep

42

Bintang

40

Cica

34

Burju

41

Yanti

36

Maria

38

Nyoman

38

Asep

37

sugeng

43

Felik

37

Ririn

36

MATEMATIKA

311

Alternatif Pemecahan Masalah

Dari hasil pengamatan tabel tersebut ternyata jumlah siswa ada 30 orang. Nomor sepatu paling besar adalah 42 dan nomor sepatu paling kecil adalah 34. Agar bisa dibuat diagram batang, maka dihitung dulu berapa banyak siswa pada masing-masing ukuran sepatu sehingga diperoleh tabel sebagai berikut Tabel 9.5 Ukuran Sepatu dan Banyak Siswa

Ukuran sepatu

Banyak siswa

34

2

35

3

36

3

37

4

38

5

39

3

40

6

41

2

42

1

43

1

Banyak Siswa

Dari tabel tersebut dapat dibuat diagram batang sebagai berikut

Ukuran Sepatu

Gambar 9.3 Grafik ukuran sepatu dan banyak siswa

312

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

?

Ayo Kita Menanya

Pertanyaan-pertanyaan agar kalian dapat membuat diagram batang dari tabel tersebut adalah sebagai berikut. 1. Bagaimana cara membuat diagram batang jika data seperti pada tabel tersebut? 2. Dalam membuat diagram batang, apakah nama semua siswa harus ditulis? 3. Bagaimana caranya agar tabelnya lebih sederhana? Ayo Kita Menalar Untuk mengetahui lebih jauh diagram batang coba jawablah beberapa pertanyaan berikut 1. Tentukan banyak siswa yang menggunakan sepatu dengan ukuran 40? 2. Tentukan ukuran sepatu yang paling banyak dipakai siswa dan ukuran sepatu yang paling sedikit dipakai siswa. 3. Tentukan ukuran sepatu yang banyak dipakai siswa? 4. Apa yang dapat kalian simpulkan tentang sepatu dengan ukuran 35, 36 dan 39? 5. Apa yang dapat kalian simpulkan tentang banyak siswa yang memakai sepatu ukuran 40 dan 42? Ayo Kita Berbagi Coba bandingkan dengan temanmu tentang diagram batang yang sudah kalian buat dan jawaban pada kegiatan Ayo Kita Menggali Informasi Jika ada perbedaan coba diskusikan denagn temanmu.

MATEMATIKA

313

?!

Ayo Kita Berlatih 9.1

1. Hasil Pemilukada pada suatu kabupaten ditunjukkan seperti pada tabel

berikut.

Pasangan calon bupati

A

B

C

Persentase perolehan suara 23% 15% 37%

D

E

F

6%

12%

7%

Coba sajikan data tersebut dalam diagram batang. 2. Buatlah diagram batang dari tabel berikut.

Kelas

Banyak siswa Laki-laki

Perempuan

8-A

16

14

8-B

12

18

8-C

15

19

8-D

14

18

8-E

13

17

8-F

15

16

3. Nilai rata-rata Ujian Nasional dari SMP Tunas Bangsa tahun

pelajaran 2011 – 2013 ditunjukkan dalam tabel berikut. Coba buatlah diagram batang dari data tersebut Mata pelajaran

314

Tahun 2011

2012

2013

Bahasa Indonesia

8,37

8,86

8,73

Matematika

9,02

8,89

9,20

IPA

8,67

8,90

9,00

Bahasa Inggris

8,87

8,50

8,97

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Kegiatan 9.4

Mengolah dan Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram Garis

Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang berkesinambungan/kontinu, misalnya, jumlah penduduk tiap tahun, hasil pertanian tiap tahun, jumlah siswa tiap tahun. Dalam diagram garis, sumbu mendatar menunjukkan waktu pengamatan, sedangkan sumbu tegak menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Sumbu tegak maupun sumbu datar dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama. Pada bagian sumbu datar dituliskan atribut atau waktu danpada sumbu tegak dituliskan nilai data. Ayo Kita Amati Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam waktu berkala atau berkesinambungan. Coba amati penyajian data diagram garis tentang nilai tukar rupiah terhadap dolar AS pada tahun 2015 pada Gambar 9.4 Tabel 9.6 Kurs Rupiah terhadap Dolar AS Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember

Kurs Rupiah (Rp) 9.800 9.900 10.000 10.100 10.300 10.200 10.000 10.500 10.900 11.000 11.400 11.700 MATEMATIKA

315

Kurs Rupiah terhadap Dollar AS

12.000 11.800 11.600 11.400 11.200 11.000 10.800 10.600 10.400 10.200 10.000 9.800 9.600 9.400 9.200 9.000 8.800

Tahun 2013

Gambar 9.4 Sajian data dalam bentuk tabel dan diagram garis

?

Ayo Kita Menanya

Setelah kalian mengamati sajian data dalam bentuk diagram garis dan jika kalian masih belum bisa membuat diagram garis, kira-kira apa yang akan kalian tanyakan. Tulislah pertanyaan tersebut di buku tulis kalian. Ayo Kita Menalar 1. Coba amati kembali sajian data dalam diagram garis yang ada pada Gambar 9.4 tersebut dan jawablah pertanyaan-pertanyan berikut a. b. c. d.

316

Bulan apa nilai kurs rupiah paling tinggi dan paling rendah? Bulan apa saja terjadi kenaikan dan penurunan nilai kurs rupiah? Bagaimanakah nilai kurs rupiah dari bulan Juli sampai September? Apa yang dapat kalian simpulkan tentang kurs rupiah dari bulan Januari sampai Desember? Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

2. Coba sekarang sajikan data dalam diagram batang dan diagram garis tentang banyak siswa SMP dalam kurun waktu 5 tahun terakhir pada Tabel 9.7 Tabel 9.7 Banyak Siswa SMP dalam 5 Tahun Terakhir

Jenis Kelamin

Tahun 2012

2013

2014

2015

Laki-laki

1.200

1.100

1.400

1.500

Perempuan

1.300

1.450

1.650

1.450

Jumlah

2.500

2.550

3.050

2.950

Coba bandingkan sajian data dalam diagram batang dan diagram garis yang sudah kalian buat? Apa kesamaan dan perbedaannya? Coba sajikan diagram batang dan diagram garis dengan berbagai jenis yang bervariasi.

Ayo Kita Berbagi Diagram batang dan diagram garis yang sudah kalian sajikan bandingkan dengan diagram batang dan garis yang dibuat temanmu. Jika ada perbedaan diskusikan dan mintalah petunjuk ke gurumu. Coba diskusikan dengan temanmu hasil dari kegiatan Ayo Kita Menggali Informasi.

MATEMATIKA

317

?!

Ayo Kita Berlatih 9.2

1. Nilai tukar Rupiah terhadap dolar AS dalam seminggu ditunjukkan dalam tabel berikut. Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

Sabtu

Minggu

10.300

10.450

10.630

10.550

10.740

10.830

10.920

Buatlah diagram garis dari data tersebut. 2. Buatlah sajian diagram garis dari data berat badan seorang bayi dalam waktu 10 bulan pada tabel berikut. Bulan Berat (kg)

1 3,0

2 3,2

3 3,6

4 4,0

5 3,9

6 4,3

7 4,8

8 5,2

9 5,4

10 5,7

3. Perhatikan diagram garis berikut.

a. Buatlah tabel dari grafik diagram garis tersebut. b. Pada bulan apa penjualan laptop dan komputer paling tinggi. c. Pada bulan apakah penjualan laptop dan komputer paling tinggi mengalami kenaikan paling tinggi. d. Pada bulan apakah laptop dan komputer terjual sama banyak? Jelaskan bagaimana kalian mengetahuinya.

318

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Kegiatan 9.5

Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran adalah penyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Penyajian data dalam diagram lingkaran terbagi atas beberapat juring yang dinyatakan dalam bentuk persen (%) atau dapat pula dinyatakan dalam bentuk besar sudut. Besarnya persentase atau besarnya sudut dapat menentukan besarnya nilai data atau frekuensi dari suatu data tertentu. Jika juring dinyatakan dalam persen maka untuk satu lingkaran penuh adalah 100% dan jika setiap juring dinyatakan dalam derajat maka besarnya sudut dalam satu lingkaran penuh adalah 360 derajat. Ayo Kita Amati Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk persentase. Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran hampir sama dengan menyajikan data dalam bentuk diagram batang dan diagram garis. No

Jenis Pekerjaan

Banyak

1

Pegawai Negeri Sipil

12

2

Pegawai Swasta

6

3

TNI/POLRI

8

4

BUMN

6

5

Petani

10

6

Nelayan

2

7

Pedagang

2

8

Lain-lain

4

JUMLAH

50

MATEMATIKA

319

Coba amati diagram lingkaran di samping, coba pikirkan apa kesamaan dan perbedaan dengan diagram batang dan diagram lingkaran

Pedagang 4% Nelayan Lain-lain 4% 8% PNS 24%

Coba cermati diagram lingkaran di atas, apa saja perbedaan dan kesamaan dengan diagram batang dan diagram garis yang sudah kalian buat sebelumnya?

?

Petani 20%

Pegawai Swasta 12% BUMN 12%

TNI/ POLRI 16%

Gambar 9.5 Sajian data dalam bentuk tabel dan diagram lingkaran

Ayo Kita Menanya

Setelah kalian mengamati diagram lingkaran tersebut, kira-kira apa pertanyaan yang akan kalian kemukakan agar dapat menyajikan data dalam diagram lingkaran.

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Hasil pengumpulan data tentang ukuran sepatu siswa diperoleh data sebagai berikut. No

Ukuran sepatu

Frekuensi

1

33

2

2

34

4

3

35

3

4

36

2

5

37

6

6

38

4

7

39

3

Total 320

Kelas VII SMP/MTs

24

Semester 2

Untuk menyajikan data tersebut menjadi diagram lingkaran, kalian bisa mengelompokkan ukuran-ukuran sepatu yang sama, kemudian setelah itu menghitung persentase setiap ukuran sepatu. Tabel 9.8 Pengolahan data ukuran sepatu

Persentase

No

Ukuran sepatu

Turus

Frekuensi (f)

1

33

II

2

2 ×100% = 8,33% 24

2

34

IIII

4

4 ×100% = 16, 67% 24

3

35

III

3

3 ×100% = 12,50% 24

4

36

II

2

2 ×100% = 8,33% 24

5

37

IIII I

6

6 ×100% = 25% 24

6

38

IIII

4

4 ×100% = 16, 67% 24

7

39

III

3

3 ×100% = 12,50% 24

Total

24

f ×100% Total

100%

Selanjutnya untuk menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran, kalian harus menentukan luas daerah pada lingkaran yang sesuai dengan frekuensi masing-masing ukuran sepatu. Luas daerah pada suatu lingkaran sesuai dengan sudut pusat daerah pada lingkaran. Oleh karena itu, untuk menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran, kalian harus menentukan ukuran sudut pusat daerah masing-masing frekuensi. Seperti yang kita tahu, satu lingkaran sudut pusatnya adalah 360°. MATEMATIKA

321

Tabel 9.9 Pengolahan data ukuran sepatu No

Ukuran sepatu

Frekuensi (f)

1

33

2

2

34

4

3

35

3

4

36

2

5

37

6

6

38

4

7

39

3

Sudut Pusat

f × 360 ° Total 2 360°= =3030° × 360 24 4 360°= =6060° × 360 24 3 360°= =4545° × 360 24 2 360°= =3030° × 360 24 6 360°= =9090° × 360 24 4 360°= =6060° × 360 24 3 360°= =4545° × 360 24 360°

Total

Bagi luas lingkaran berdasarkan sudut pusat yang bersesuaian dengan ukuran sepatu.

Ukuran 39 45º Ukuran 38 60º

Ukuran 33 30º

Ukuran 34 60º Ukuran 35 45º

Ukuran 37 90º Ukuran 36 30º

Gambar 9.6 Diagram lingkaran acara televisi 322

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Ayo Kita Menalar 1. Kalian sudah mengetahui cara menyajikan data dalam bentuk diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. Sekarang perhatikan berbagai jenis data yang disajikan dalam Tabel 9.7. Manakah diantara jenis data tersebut yang lebih tepat disajikan dalam bentuk diagram batang, diagram garis, atau diagram lingkaran (beri tanda √). Tabel 9.10 Jenis-jenis diagram

No

Jenis data

1.

Banyaknya siswa laki-laki dan perempuan dalam satu sekolah

2.

Harga BBM pada tahun 2000 – 2013

3.

Banyaknya siswa yang mengikuti berbagai kegiatan ekstrakurikuler

4.

Hasil pemilukada di suatu daerah tertentu

5.

Banyak mobil yang terjual di suatu kota dalam waktu 5 tahun terakhir

6.

Jenis pekerjaan orang tua siswa kelas 8

7.

Tinggi badan siswa dalam satu kelas

8.

Nilai ulangan Harian siswa dalam satu kelas

Diagram Batang

Diagram Garis

Diagram Lingkaran

2. Coba temukan apa persamaan dan perbedaan dari ketiga diagram tersebut. 3. Coba pikirkan bagaimanakah membuat diagram lingkaran dari data di bawah ini. Ada berapa banyak diagram lingkaran yang mungkin bisa dibuat, dan jelaskan alasannya.

MATEMATIKA

323

Tabel 9.11 Banyak siswa SD, SMP, SMA, dan SMK Jenis Kelamin

Banyak siswa SD

SMP

SMA

SMK

Laki-laki

1.200

1.000

750

500

Perempuan

1.300

750

850

450

Jumlah

2.500

1.750

1.600

950

Ayo Kita Berbagi Sekarang kalian sudah bisa membuat penyajian data dengan menggunakan diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. Jelaskan kepada temanmu tentang alasan mengapa data pada Tabel 9.11 disajikan dengan diagram batang, diagram garis, atau diagram lingkaran. Coba sekarang jelaskan kepada temanmu bagaimana cara kalian membaca ketiga diagram tersebut dengan benar.

Contoh 9.1 Dalam suatu polin terhadap 1.000 pemirsa tentang acara yang paling disukai pada salah satu stasiun televisi didapatkan data yang disajikan dalam bentuk diagram lingkaran sebagi berikut. Berdasarkan diagram lingkaran tersebut: 1. Acara apakah yang paling banyak diminati pemirsa? Berapa banyak pemirsa yang meminatinya?

324

Kelas VII SMP/MTs

Gambar 9.7 Diagram lingkaran acara televisi

Semester 2

2. Acara apakah yang paling sedikit diminati pemirsa? Berapa banyak pemirsa yang meminatinya? 3. Berapa persen pemirsa yang meminati acara Olah Raga? Berapa banyak pemirsa yang meminatinya?

Alternatif Penyelesaian 1. Acara yang paling banyak diminati pemirsa adalah acara sinetron yaitu sebanyak 25%. Banyak pemirsa yang meminatinya adalah

25 × 1.000 = 100

250 pemirsa. 2. Acara yang paling sedikit diminati pemirsa adalah acara musik yaitu 10 sebanyak 10%. Banyak pemirsa yang meminatinya adalah × 1.000 = 100 100 pemirsa 3. Pemirsa yang meminati acara olahraga adalah

100 – (13 + 10 + 25 + 15 + 20) = 100 – 83 = 17



Jadi, persentase pemirsa acara olahraga adalah 17% dan banyak pemirsanya adalah

17 × 1.000 = 170 pemirsa. 100

MATEMATIKA

325

?!

Ayo Kita Berlatih 9.3

1. Buatlah diagram lingkaran dari databanyak siswa kelas 8 berikut ini. Jenis Kelamin

Banyak siswa Kelas 8-A

Kelas 8-B

Kelas 8-C

Kelas 8-D

Kelas 8-E

Kelas 8-F

Laki-laki

12

14

13

15

16

14

Perempuan

18

17

18

18

16

18

2. Laporan penjualan deler sepeda motor selama lima tahun disajikan

dalam tabel sebagai berikut. Tahun

2009

2010

2011

2012

2013

Banyak sepeda motor terjual

155

170

185

150

145

Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut. 3. Data jenis pekerjaan siswa kelas VIII disajikan dalam tabel sebagai

berikut. No Jenis Pekerjaan

326

Banyak orang tua

1

Pegawai Negeri

35

2

Pegawai BUMN

15

3

TNI/POLRI

10

4

Pegawai swasta

20

5

Pedagang

25

6

Petani

40

7

Lain-lain

45

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Ayo Kita Mengerjakan Tugas Projek

9

Mengumpulkan, Mengolah, Menyajikan, dan Menganalisis Data Kalian sudah bisa membuat dan menyajikan diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran dengan menggunakan komputer. Buat kelompok yang terdiri dari 4-5 orang untuk mengumpulkan data, mengolah data, dan menyajikan data dalam bentuk diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran, serta menafsirkannya. Kalian akan melakukan investigasi. Investigasi yang akan kalian lakukan harus mencakup empat bagian seperti berikut. a. Mengumpulkan Data Tentukan informasi apa yang ingin kalian kumpulkan. Kalian harus mengumpulkan data berupa bilangan dan kategori. Misalkan kalian ingin mengumpulkan pendapat tentang berita atau suatu hal yang sedang terjadi, jenis makanan dan minuman yang disukai, jenis musik yang disenangi, kebiasaan (seperti hobi), buku bacaan dan jenis buku yang disukai, atau acara televisi yang disukai. Mengumpulkan data boleh dari teman sekelas, dari tetangga di sekitar rumahmu, atau dari keluarga yang tinggal di rumahmu. b. Mengolah Data Data yang sudah kalian kumpulkan diolah menjadi tabel yang nantinya mempermudah dalam menyajikan data c. Penyajian Data Sajikan data pada tabel, kemudian sajikan data dalam bentuk diagram batang, diagram garis, atau diagram lingkaran. Tentukan sajian yang tepat untuk data yang kalian peroleh. d. Penafsiran Hasil Gunakan sajian data yang telah kalian buat untuk menjelaskan karakteristik dari data. Buatlah kesimpulan dan jelaskan apa yang kalian peroleh dalam survei yang kalian lakukan.

MATEMATIKA

327

Ayo Kita Merangkum

9

Buatlah rangkuman dengan menjawab pertanyaan berikut. 1. Kalian telah mempelajari tentang cara menyajikan data dalam bentuk diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. Jawablah beberapa pertanyaan berikut. Tulislah langkah-langkah menyajikan data dalam bentuk diagram batang dan diagram garis dan diagram lingkaran 2. Sebutkan data-data yang cocok disajikan dalam bentuk diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran 3. Apa perbedaan dan persamaan antara diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran.

?

+

=+

Uji Kompetensi

9

A. Soal Pilihan ganda 1. Cara yang paling tepat untuk mengumpulkan data tentang tinggi badan siswa di kelasmu, adalah... a. observasi b. angket c. kuisener d. dokumen 2. Cara yang paling tepat untuk mengumpulkan data tentang acara televisi paling disukai di tetanggamu, adalah... a. observasi b. angket c. kuisener d. dokumen 328

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

3. Cara yang paling tepat untuk mengumpulkan data tentang alat transportasi ke sekolah yang digunakan siswa di kelasmu, adalah... a. observasi b. angket c. kuisener d. dokumen 4. Penyajian data yang paling tepat untuk menggambarkan keadaan nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dalam kurun waktu sepekan adalah a. diagram batang b. diagram lingkaran c. diagram garis d. diagram lambang 5. Penyajian data yang paling tepat untuk menggambarkan nilai UAS pelajaran matematika di kelas 7A adalah a. diagram batang b. diagram lingkaran c. diagram garis d. diagram lambang 6. Penyajian data yang paling tepat untuk menggambarkan prosentase jenis pekerjaan orang tua siswa kelas 7 adalah a. diagram batang b. diagram lingkaran c. diagram garis d. diagram lambang 7.

Untuk menyelesaikan soal nomor 7 – 8, perhatikan tabel berikut

MATEMATIKA

329

Kelas

Banyak siswa Laki-laki

Perempuan

7A

14

18

7B

15

16

7C

11

18

7D

12

16

7E

15

18

7F

17

19

Jumlah

84

105

Jumlah siswa terbanyak ada di kelas.. a. 7A b. 7B c. 7E d. 7F 8. Selisih tertinggi siswa laki-laki dan perempuan ada di kelas...... a. 7A b. 7B c. 7C d. 7D 9. Untuk menyelesaikan soal nomor 9 dan 10 perhatikan diagram batang di halaman berikut

Penurunan yang tinggi penjualan kendaraan di kota X terjadi pada bulan a. Januari – Februari b. Februari – Maret c. Maret – April d. Juni – Juli

330

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

banyaknya Kendaraan terjual di kota X 160 140 120 100 80 60 40 20 0

120

132

112

100

140

128

136

130

10. Kenaikan banyaknya kendaraan yang terjual pada bulan Maret dan Juni adalah a. 20 kendaraan b. 30 kendaraan c. 40 kendaraan d. 50 kendaraan 11. Untuk menyelesaikan soal nomor 11 – 13 perhatikan diagram batang berikut Banyaknya ayam dan daging yang terjual 20 15 10

Januari

Februari

Maret

April

Daging

Ayam

Daging

Ayam

Daging

Ayam

Daging

Ayam

Daging

0

Ayam

5

Mei

Penjualan ayam tertinggi terjadi pada bulan.... a. Januari

c.

Maret

b. Februari

d.

April

MATEMATIKA

331

12. Kenaikan penjualan daging tertinggi terjadi pada bulan a. Januari – Februari b. Februari – Maret c. Maret – April d. April – Mei 13. Perbedaan tertinggi penjualan ayam dan daging terjadi pada bulan.... a. Januari b. Februari c. Maret d. April 14. Untuk menyelesaikan soal nomor 14 – 17, perhatikan gambar diagram garis berikut ChartBadan Title Suhu 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

Sabtu

Minggu

Suhu badan Diva terendah terjadi pada hari a. Senin b. Selasa c. Sabtu d. Minggu

332

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

15. Kenaikan suhu badan Diva tertinggi terjadi pada hari a. Senin – Selasa b. Selasa – Rabu c. Rabu – Kamis d. Kamis – Jumat 16. Penurunan suhu badan Diva tertinggi terjadi pada hari a. Senin – Selasa b. Selasa – Rabu c. Jumat – Sabtu d. Sabtu – Minggu 17. Suhu badan Diva stabil terjadi pada hari a. Senin – Selasa b. Selasa – Rabu c. Rabu – Kamis d. Kamis – Jumat 18. Untuk menyelesaikan soal nomor 18 – 20, perhatikan diagram lingkaran berikut Jika suara terbanyak menjadi ketua OSIS, maka yang menjadi ketua OSIS adalah a. Johan b. Budi c. Nabila d. Nadiva 19. Jika semua pemilih ada 250 siswa, banyak siswa yang memilih Hidayat adalah

Calon Ketua OSIS Johan

Budi

Nabila

Kristina Hidayat Nadiva 16%

Nadiva

Johan 14% Budi 18%

Hidayat 14% Kristina 16%

Nabila 22%

MATEMATIKA

333

a. 30 siswa b. 32 siswa c. 35 siswa d. 40 siswa 20. Jika semua pemilih ada 250 siswa, selisih siswa yang memilih Hidayat dan Kristina adalah a. 2 siswa b. 3 siswa c. 4 siswa d. 5 siswa

B. Soal Uraian 1. Perhatikan diagram batang berikut

Banyak siswa kelas 7 20 15 10 5 0

7A

7B

7C Laki-laki



7D

7E

7F

Perempuan



a. Tentukan banyak semua siswa laki-laki b. Tentukan banyak semua siswa perempuan

2

Banyaknya penduduk dari satu kecamatan seperti ditunjukkan dalam tabel di bawah ini

334

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Banyak penduduk

Nama Desa

Laki-laki

Perempuan

Sidomulyo

1.250

1.550

Kedungjajang

2.050

2.400

Sumberrejo

1.500

1.650

Arjopuro

1.350

1.500

Sidomakmur

1.700

1.950

Merjosari

1.900

2.350

a. Buatlah diagram batang dan diagram garis dari data tersebut? b. Apa kesimpulan tentang banyaknya penduduk laki-laki dan

perempuan dari setiap desa? 3.

Perhatikan diagram garis berikut ini Nilai tukar Rupiah terhadap Dolar Amerika 14.050 14.000 13.950 13.900 13.850 13.800 13.750 13.700 13.650 13.600 13.550

13.990

13.970 13.900

13.870

13.820 13.750

Senin

13.710

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

Sabtu Mimggu

a. Tentukan besar kenaikan nilai tukar Rupiah terhadap Dolar AS pada hari Senin sampai Minggu b. Tentukan besar kenaikan nilai tukar Rupiah terhadap Dolar AS pada hari Rabu sampai Sabtu

MATEMATIKA

335

4. Dalam satu minggu banyaknya kendaraan yang melintas di jalan tol

tercatat dalam tabel berikut. Hari

Banyaknya kendaraan

Senin

2.550

Selasa

3.500

Rabu

3.000

Kamis

2.100

Jumat

2.050

Sabtu

4.500

Minggu

5.600

a. Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut. b. Tentukan persentase banyak kendaraan setiap hari dalam sepekan. c. Apa kesimpulan kalian tentang banyaknya kendaraan yang

melintas dalam sepekan di jalan tol?

5. Diagram lingkaran di samping ini

menunjukkan penjualan mobil di beberapa kota besar. a. Jika semua mobil yang terjual

sebanyak 41.300, tentukan berapa banyak mobil yang terjual tiaptiap kota?

b. Apa kesimpulan kalian tentang

banyaknya mobil yang terjual dari kota besar tersebut?

6. Diketahui diagram batang

Penjualan Mobil Denpasar; 4.500; 11%

Palu; 3.500; 8%

Medan; 5.500; 13% Bandung; 7.500; 18%

Jakarta; 7.800; 19%

Surabaya; 6.500; 16%

Semarang; 6.000; 15%

tentang tinggi badan seperti di bawah

ini.

336

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Banyak Siswa



150

154

152

156

158

162

160

164

Tinggi Badan (cm)

166

168

Diketahui jumlah siswa adalah 126 anak. a. Tentukan berapa banyak siswa masing-masing. b. Pada tinggi badan berapa jumlah siswa yang paling banyak dan

paling sedikit?

c. Tentukan ukuran tinggi badan yang banyak siswanya sama? 7. Banyak siswa laki-laki dan perempuan di SD, SMP, SMA, dan SMK

ditunjukkan dalam tabel di bawah ini. Sekolah

Banyak siswa Laki-laki

Perempuan

SD

2.250

2.300

SMP

1.750

2.200

SMA

1.550

1.700

SMK

1.250

1.400

a. Buatlah diagram batang dan diagram garis dari data tersebut. b. Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut. c. Apa yang dapat kalian simpulkan dari ketiga diagram tersebut.

MATEMATIKA

337

8. Selama satu tahun keuntungan toko “Rahmad” mencatat keuntungan setiap bulan sebagai berikut(dalam jutaan rupiah) Bulan ke

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

Keuntungan 2,7 1,6 2,0 4,2 3,5 3,6 4,0 5,6 2,1 4,2 6,2 6,2 a. Buatlah diagram batang vertikal dari data tersebut. b. Berapakah keuntungan terbesar yang diperoleh Toko “Rahmad” selama 1 tahun? c. Kapan Toko “Rahmad” memperoleh keuntungan yang sama selama dua bulan berturut-turut? 9. Berikut ini adalah tabel berat badan seorang bayi yang dipantau sejak lahir sampai berusia 9 bulan Usia (bulan)

0

Berat Badan 2,9 (kg)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3,2

4,2

5,7

6,8

7,6

7,6

8,1

8,8

8,6

a. Buatlah diagram garisnya. b. Pada usia berapa bulan berat badannya menurun? c. Pada usia berapa bulan berat badannya tetap? Tabel berikut menunjukkan 10. banyaknya siswa di suatu kabupaten

Tingkat Pendidikan

Banyaknya Siswa

a. Buatlah diagram lingkaran SD 4.850 untuk data tersebut. SMP 3.850 b. Berapa persen siswa yang SMA  2.250 menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMP? c. Berapa persen siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMA?

338

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

?

Uji Kompetensi Semester

+

=+

II

A. Soal Pilihan Ganda 1. 16 siswa dari 120 siswa kelas 7 menggunakan tangan kiri di berbagai aktivitasnya (kidal). Di antara pecahan berikut yang menyatakan rasio antara siswa kidal dengan siswa yang bukan kidal adalah ... a.

2 15

b.

2 13

15 2 13 c. 2

d.

2. Manakah di antara kecepatan rata-rata kendaraan berikut yang melaju paling cepat? a. Kendaraan A menempuh jarak 589 mil dalam 11 jam b. Kendaraan B menempuh jarak 360 mil dalam 7 jam c. Kendaraan C menempuh jarak 283 mil dalam 5 jam d. Kendaraan D menempuh jarak 111 mil dalam 2 jam 3. Sebagai seorang guru Home Schooling, Resti dibayar perjam. Dalam suatu pekan Resti mengajar 30 jam dan dibayar Rp1.050.000,00. Apabila Dia bekerja 35 jam pada pekan berikutnya, berapakah pendapatan yang dia peroleh? a. Rp1.025.000,00 b. Rp1.225.000,00 c. Rp1.250.000,00 d. Rp1.350.000,00

MATEMATIKA

339

4. Rasio dua bilangan cacah adalah 3 : 5. Apabila jumlah kedua bilangan 120, maka pernyataan berikut yang benar dari kedua bilangan tersebut adalah ... a. Bilangan terkecil sama dengan 72 b. Bilangan terbesar sama dengan 72 c. Bilangan terbesar sama dengan 75 d. Bilangan terkecil sama dengan 75 5. Radit memiliki mobil mainan dengan skala 1 : 18. Mobil mainan yang dimiliki Radit berukuran panjang 24 cm, lebar 11 cm, dan tinggi 7 cm. Pernyataan berikut yang benar tentang ukuran mobil sebenarnya adalah ... a. Panjang mobil sebenarnya adalah 4,32 m b. Panjang mobil sebenarnya adalah 1,98 m c. Lebar mobil sebenarnya adalah 1,63 m d. Tinggi mobil sebenarnya adalah 1 m 6. Seseorang mengeluarkan Rp2.000.000,00 untuk menjalankan usahanya. Jika pada hari itu dia memperoleh keuntungan sebesar 5%, maka besarnya pendapatan yang didapatkan pada hari itu adalah ... a. Rp1.900.000,00 b. Rp1.950.000,00 c. Rp2.050.000,00 d. Rp2.100.000,00 7. Pak Muis membeli mobil dengan harga Rp240.000.000,00. Setelah satu tahun dipakai, Pak Muis menjual mobil tersebut dengan harga Rp210.000.000,00. Tentukan taksiran terdekat persentase kerugian yang ditanggung oleh Pak Muis. a. 30% b. 25% c. 15% d. 12,5% 340

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

8. Pak Indra membeli sepetak tanah dengan harga Rp50.000.000,00. Dua tahun kemudian, Pak Indra menjual tanah tersebut dengan keuntungan sekitar 20%. Tentukan taksiran terdekat harga jual tanah milik Pak Indra. a. Rp55.000.000,00 b. Rp57.000.000,00 c Rp60.000.000,00 d. Rp65.000.000,00 9. Suatu ketika empat orang penjual berkumpul untuk melaporkan hasil penjualan mereka pada hari yang sama. Berikut ini rincian hasil penjualan mereka.



Penjual

Modal

Total pendapatan

A

500.000

600.000

B

1.000.000

1.150.000

C

2.000.000

2.200.000

D

3.000.000

3.150.000

Di antara keempat penjual tersebut, yang mendapatkan keuntungan terbesar adalah penjual ... a. A b. B c. C d. D

10. Pak Dedi meminjam uang di Bank sebesar Rp600.000,00. Setelah sekian bulan, uang tersebut berbunga, sehingga jumlah tabungann Pak Dedi menjadi Rp780.000,00. Jika bunga yang diterapkan di Bank tersebut adalah 18% pertahun, tentukan lama Pak Dedi meminjam uang tersebut. a. 17 bulan b. 18 bulan c. 19 bulan d. 20 bulan

MATEMATIKA

341

11. Diketahui suatu sudut, besar penyikunya 15° lebih besar dari empat kali sudut tersebut. Jika sudut tersebut adalah n°, tentukan besar n dan penyikunya. a. 10° dan 80° b. 15° dan 75° c. 20° dan 70° d. 25° dan 65° 12. Besar sudut x dari gambar berikut adalah ... 95° a.

x°

b. 100°

30°

c. 105° d. 120° 13. Nilai x + y + z pada gambar berikut F adalah ...

80°

a. 70°

C

G

2y

b. 75° c. 80° D

d. 85° 14. Perhatikan gambar di samping. Besar nilai x adalah ....

A

40° 7x B E

4z

65°

a. 30°

x

b. 40° c. 45° d. 65°

45°

30°

15. Garis m dan n sejajar. Besar nilai b pada gambar berikut adalah ....

342

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

60° b° 70°

a. 30° c. 50° b. 40° d. 60°

m n

16. Pada gambar persegi panjang ABCD di samping diketahui AO = 5 cm FO = 3 cm. Panjang keliling dan luas persegi panjang ABCD adalah ....

D

5

3

A

c. 28 cm dan 48 cm

C

O

a. 14 cm dan 12 cm2 b. 24 cm dan 48 cm2

E

F

2

B

d. 28 cm dan 56 cm2

xm

path

17. Perhatikan gambar di bawah ini. (x + 4) m

1m

Gambar tersebut merupakan persegi panjang terdapat daerah putih yang lebarnya 1 meter. Luas daerah yang diarsir adalah .... a. x2 + 3x c. x2 + 4x – 1 b. x2 + 4x d. x2 + 3x – 1

18. Persegi pada gambar berikut luasnya adalah 1 satuan luas Daerah terarsir menyatakan pecahan …

4 4 3 3 b. c. d. 8 6 9 8

a.

MATEMATIKA

343

19. Luas persegi ABCD adalah 64 cm2. Titiktitik tengah sisi ABCD dihubungkan, sehingga membentuk persegi EFGH. Titik tengah sisi-sisi persegi EFGH adalah J, K, L dan M. Luas daerah yang diarsir adalah ... a. 23 b. 24 c. 32 d. 36

A

F J

D K

E

G M

L

B

C

H

20. Diberikan suatu persegi panjang ABCD, E dan F berturut-turut adalah titik tengah dari AB dan CB. Jika luas yang diarsir adalah 7 cm2. Maka luas persegipanjang ABCD yang D C tidak diarsir adalah ... a. 35 cm2 F

b. 42 cm2 c. 49 cm2 d. 56 cm2

A

E

B

21. Penyajian data yang menggambarkan data yang kontinyu, lebih tepat disajikan dalam bentuk...... a. Tabel b. Diagram batang c. Diagram garis c. Diagram lingkaran 22. Karina menyisihkan uang sakunya setiap minggu untuk ditabungkan. Jumlah uang yang disisihkan Karina selama empat minggu tercatat sebagai berikut. - Rp15.000,00 pada minggu pertama - Rp22.000,00 pada minggu kedua - Rp18.000,00 pada minggu ketiga - Rp12.000,00 pada minggu keempat Di antara gambar berikut, grafik manakah yang lebih tepat untuk menyajikan banyaknya uang yang Kirana sisihkan selama empat minggu? 344

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

a.

c.

24 20 16 12 8 4 0

1

2 3 Minggu ke

Uang yang disisihkan Kirana 18 16 12

Minggu ke

d.

Uang yang disisihkan Kirana 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 Minggu ke

Jumlah uang (dalam ribuan)

22 18 16 12 0

22

0

4

Uang yang disisihkan Kirana Jumlah uang (dalam ribuan)

b.

Jumlah uang (dalam ribuan)

Jumlah uang (dalam ribuan)

Uang yang disisihkan Kirana

1

2

3

Minggu ke

4

23. Perhatikan diagram batang berikut

Pengunjung Perpustakaan 400 350

345

Banyak Siswa

300 250 200

235

256

278 214

150

186

100 50 0

Senin

Selasa

Rabu Kamis Hari

Jumat

Sabtu

Selisih pengunjung perpustakaan pada hari Kamis dan Sabtu adalah a. 131

c.

116

b. 120

d.

105 MATEMATIKA

345

24. Perhatikan diagram garis berikut

Kurs Rupiah terhadap Dollar AS dalam sepekan 13.900 13.800 13.700 13.600 13.500 13.400 13.300 13.200 13.100



13.800 13.650

13.345

13.375

Senin

Selasa

13.725

13.650

13.450

Rabu

Kamis

Jumat

Sabtu

Minggu

Kurs Rupiah mengalami kenaikan tertinggi pada a. Senin - Selasa b. Selasa - Rabu c. Rabu - Kamis d. Kamis - Jumat

25. Rio mencatat suhu udara di lingkungan sekolah dengan menggunakan higrometer selama bulan Januari. Berikut tabel yang dibuat Rio. Suhu Udara



Suhu (°C)

Banyak Hari

24

8

25

3

27

5

28

1

29

4

Grafik manakah yang lebih tepat untuk menunjukkan data dalam tabel di atas?

346

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

a.

b.

Suhu Udara

Suhu Udara

25°C

29°C 24°C

28°C 27°C

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

27°C

25°C

d. Banyak hari

Banyak hari

c.

28°C

24°C

25°C 27°C 28°C Suhu Udara (°C)

29°C

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

24°C

24°C

29°C

25°C 27°C 28°C Suhu Udara (°C)

29°C

A. Soal Uraian 1. Tuliskan persamaan perbandingan senilai yang berhubungan dengan x inci ke y centimeter.

Keterangan: 1 inci = 2,54 cm 2. Suatu ketika Aril berbelanja sabun ke suatu minimarket. Ketika masuk di minimarket, Aril melihat ada tiga jenis kemasan sabun untuk merek yang akan dia beli. Ringkasan kemasan dan harga masing-masing sabun tersebut disajikan sebagai berikut.

Sabun A Sabun B Sabun C

Neto (ml) 200 240 300

Harga (Rp) 9.000 10.500 13.500 MATEMATIKA

347

Andaikan Aril ingin membeli 1 sabun, dan uang Aril cukup untuk membeli salah satu dari ketiga sabun tersebut, berikan saran kepada Aril sebaiknya membeli sabun yang mana. Jelaskan.

28. Dua buah sudut sebesar (3x + 5)° dan (x – 3)° membentuk sudut siku-siku. a. Buatlah persamaan dalam x b. Hitunglah nilai x. c. Tentukan besar kedua sudut itu! 29. Pada tiap persegi dibuat suatu persegi lagi dengan cara menghubungkan titik tengah dari sisi persegi yang lebih besar seperti terlihat pada gambar di bawah ini. jika luas persegi ABCD adalah 64 cm2, berapakah luas daerah yang diarsir?

D

A

C

B

30. Tabel berikut menunjukkan banyaknya siswa di suatu kota menurut tingkat sekolah pada tahun 2015. Tingkat Pendidikan

Banyaknya Siswa

TK

23.258

SD

23.056

SMP

22.765

SMA

21.670

SMK

32.067

Tentukan: a. diagram lingkarannya. b. prosentase banyak siswa SMA c. prosentase banyak siswa SMK

348

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

DAFTAR PUSTAKA Abels, M., Wijers, M., Kindt, M., Dekker, T., Burrill, G., Simon, A. N., and Cole, B. R. (2006). Operations. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in Context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc. Abels, M., Wijers, M., and Pligge, M. (2006). Revisiting numbers. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc. Adinawan, M. C. & Sugijono. Seribu Pena Matematika Jilid 1 untuk SMP kelas VII. Jakarta: Erlangga. Aufmann, R. N., Lockwood, J. S., Nation, R. D., & Clegg, D. K. (2008). Mathematical Thinking and Quantitative Reasoning. Houghton Miffl in Company: Boston. de Jong, J. A., Wijers, M., Bakker, A., Middleton, J. A., Simon, A. N., & Burrill, G. (2006). Dealing with Data. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in Context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc. de Lange, J., Wijers, M., Dekker, T., Simon, A. N., Shafer, M. C., and Pligge, M. A. (2006). Made to measure. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc. Kemdikbud. (2013). Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa. Jakarta: Puskurbuk. Keijzer, R., Abels, M., Wijers, M., Brinker, L. J., Shew, J. A., Cole, B. R., and Pligge, M. A. (2006). Ratios and Rates. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in Context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc. Kindt, M., Dekker, T., and Burrill, G. (2006). Algebra rules (Mathematics in Context). Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc. MATEMATIKA

349

Klerk, J. (2007). Illustrated Maths Dictionary. 4th Ed. Melbourne: Pearson Education Australia. Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. (2006). Moving Straight Ahead: Linear Relationship. Connected Mathematics. Boston: Perason, Prentice Hall. Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. (2006). Variables and Patterns:Introducing Algebra. Connected Mathematics. Boston: Perason, Prentice Hall. Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. Data About Us: Statistics. Connected Mathematics. Boston: Perason, Prentice Hall. Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. How Likely Is It?: Probability. Connected Mathematics. Boston: Perason, Prentice Hall. Manitoba Education. (2009). Kindergarten to Grade 8 mathematics glossary : support document for teachers. Manitoba, Kanada: Manitoba Education, Citizenship and Youth Cataloguing in Publication Data. Musser, G. L., Burger, W. F., dan Peterson, B. E. Mathematics for Elementary Teachers: A Contemporary Approach. New Jersey: John Wiley & Son, Inc. Matematohir. (2013). https://matematohir.files.wordpress.com/2013/07/ rumah-kuno.jpg, diunduh tanggal 17 Agustus 2013. Roodhardt, A.; de Jong, J. A.; Abels, M.; de Lange, J.; Brinker, L. J.; Middleton, J. A.; Simon, A. N.; and Pligge, M. A. (2006). Triangles and Beyond. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc. Sukino & Wilson, S. (2006). Matematika untuk SMP Kela VIII. Erlangga: Jakarta.

350

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Sukino. (2009). Maestro Olimpiade Matematika SMP Seri B. Erlangga: Jakarta. Tim. (2005). MathScape: Seeing and Thinking Mathematically Course 1. Columbus, OH: Glencoe/McGraw-Hill. Tim. (2005). MathScape: Seeing and Thinking Mathematically Course 2. Columbus, OH: Glencoe/McGraw-Hill. Tohir, Mohammad.(2013-2015) Kumpulan Soal Pengayaan UAS dan UN Matematika SMP: https://matematohir.wordpress.com/category/ soal-pengayaan-uas/, diunduh tanggal 17 September 2015 Tohir, Mohammad.(2013-2015). Kumpulan Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP: http://m2suidhat.blogspot.co.id/2013/06/ olimpiade-matematika.html, diunduh tanggal 10 Oktober 2015. Tohir, Mohammad. (2013). Solusi Alternatif Soal Trapesium: http://m2suidhat. blogspot.co.id/2013/06/soal-trapesium.html, diunduh tanggal 18 Desember 2015. Van de Walle, J. A., Karp, K.S., & Bay-Williams, J.M. (2010). Elementary and Middle SchoolMatheatics: Teaching Developmentally. Boton, MA: Pearson.

MATEMATIKA

351

A... B... C...

Glosarium

Anggota himpunan

Suatu objek dalam suatu himpunan.

Belah ketupat

Suatu jajargenjang dengan empat sisi yang sama panjang.

Bentuk aljabar

Ekspresi yang terdiri atas satu atau lebih bilangan dan variabel serta satu atau lebih operasi hitung. Contoh, –x + 2y dan b2.

Bilangan bulat

Bilangan bulat terdiri dari bilangan nol, bilangan asli dan lawan-lawannya. Contoh, { ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}.

Bilangan cacah

Bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, .... Misal, 4, 125, dan 2.947 semuanya adalah bilangan cacah.

Bilangan pokok

Apabila suatu bilangan ditulis dalam bentuk perpangkatan, bilangan yang digunakan sebagai faktor disebut bilangan pokok.



Contoh: 54 = 5 × 5 × 5 × 5. 5 adalah bilangan pokok.

Bilangan prima

Suatu bilangan yang memiliki tepat dua faktor, 1 dan bilangan itu sendiri disebut bilangan prima. Contoh: 13 adalah bilangan prima faktornya adalah 1 dan 13.



Bilangan real

352

Kelas VII SMP/MTs

a, b a, b ∈ bilangan bulat dan b ≠ 0; himbunan bilangan real dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan atau garis bilangan. Misal, A adalah himpunan bilangan real yang kurang dari lebih dari –4 dan kurang dari atau sama dengan 2 dapat dinyatakan A = {x | –4 < x ≤ 2}. Bilangan yang dinyatakan dalam bentuk

Semester 2

Bruto



Berat kotor; berat barang dengan kemasan.

Data

Informasi yang dikumpulkan. Data biasanya dalam bentuk bilangan, dikumpulkan dalam bentuk tabel, diolah dalam bentuk diagram.

Data kontinu

Data yang dihubungkan oleh garis pada grafik. Misalnya, grafik hubungan tinggi badan dengan usia.

Diagram Venn

Suatu representasi grafis dari suatu himpunan atau himpunan-himpunan.

Diagram batang

Gambar yang menggunakan batang secara horizontal atau vertikal untuk menunjukkan suatu data.

Diagram garis

Grafik yang menggunakan segmen garis untuk menunjukkan perubahan data

Diagram lingkaran

Bagan lingkaran dengan membagi luas lingkaran oleh juring yang mewakili suatu data; jumlah data pada setiap juring harus 100%.

Desimal

Bilangan yang menggunakan nilai tempat dan koma desimal untuk menunjukkan persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dll. Contoh: 3,47.

Desimal berulang Desimal setara

Desimal berulang adalah desimal yang satu atau serangkaian angkanya terus berulang. Contoh: 0,888888 … = 0, . Bilangan-bilangan desimal yang memiliki nilai yang sama disebut desimal setara. Contoh: 0,6 = 0,60. Desimal tidak berulang Bilangan desimal yang terputus. Contoh: 0,6 dan 0,7265.

MATEMATIKA

353

Diskon

Potongan harga suatu barang.

Faktor Satu bilangan

merupakan faktor bilangan lain bila bilangan tersebut membagi habis bilangan kedua. Contoh: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36 adalah faktor dari 36.

Faktorisasi prima FPB

Penulisan bilangan komposit sebagai hasil kali faktor-faktor primanya disebut faktorisasi prima. Contoh: Faktorisasi prima dari 30 adalah 2 × 3 × 5. Faktor persekutuan terbesar dua bilangan atau lebih adalah faktor terbesar dri semua dari dua bilangan tersebut. Contoh: FPB dari 12 dan 30 adalah 6.

Gambar skala

Gambar benda yang diperbesar atau diperkecil sebanding dengan gambar semula. Contoh: Peta adalah gambar skala.

Garis

Lintasan lurus tanpa akhir dalam dua arah berlawanan.

Garis bagi

Garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan membagi sudut tersebut atas dua bagian yang sama.

Garis berat

Garis yang ditarik titik sudut segitiga dan melalui titik tengah sisi di hadapannya.

Garis bilangan

Garis untuk mewakili bilangan.

Garis sumbu

Garis yang ditarik tegak lurus dari titik tengah suatu sisi.

Garis sejajar

Dua garis di suatu bidang yang tidak berpotongan.

Garis tinggi

Garis yang ditarik dari suatu titik sudut segitiga yang tegak lurus terhadap sisi di depan sudut tersebut.

354

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Himpunan berhingga

Suatu himpunan yang banyak anggotanya dapat dinyatakan dengan suatu bilangan cacah.

Himpunan semesta

Himpunan yang memuat semua objek dibawah pertimbangan.

Identitas penjumlahan

Jumlah setiap bilangan dan 0 adalah bilangan itu sendiri.

Contoh: a + 0 = a. Identitas perkalian

Hasilkali 1 dan setiap bilangan adalah bilangan itu sendiri.

Contoh: a(1) = a. Irisan dari A dan B

Himpunan yang memuat elemen-elemen ini yang di A dan B.

Jajargenjang

Suatu segiempat dengan kedua pasang sisi yang berhadapan sejajar.

Kalimat terbuka

Kalimat yang belum mempunyai nilai kebenaran.

Koefisien

Contoh: Pada y = 2x – 3, 2 adalah koefisien x.

Komplemen A

Himpunan elemen-elemen di himpunan semesta yang tidak di A

Konstanta

Suku yang tidak memuat variabel. Contoh: Pada y = 2x – 3, –3 adalah konstanta.

KPK

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dua bilangan atau lebih adalah kelipatan terkecil dari keduanya. Contoh: KPK dari 3 dan 5 adalah 15.

Laju

Laju adalah rasio yang membandingkan dua kuantitas yang berbeda satuan. Contoh: Harga premium adalah Rp4.500,00 per satu liter.

MATEMATIKA

355

Lawan bilangan

Bilangan-bilangan yang berjarak sama dari nol pada garis bilangan tetapi berbeda arah; bilanganbilangan berlawanan. Contoh: –17 dan 17 adalah berlawanan satu sama lain.

Layang-layang

Segiempat yang memiliki dua pasang sisi kongruen (sama panjang), tetapi sisi-sisinya yang berhadapan tidak perlu kongruen.

Netto

Berat bersih barang tanpa kemasan.

Pecahan

Bilangan

Pecahan murni, biasa

Pecahan yang pembilangnya kurang dari penyebut.

sebagian dari keseluruhan dilambangkan dengan a , b ≠ 0. b 1 2 Contoh: dan . 3 8

Contoh :

yang

menyatakan

1 2 dan . 3 8

Pecahan senilai

Pecahan-pecahan yang sama nilainya disebut pecahan senilai. 3 6 Contoh: = . 8 16 Pecahan tersederhana

Suatu pecahan disebut paling sederhana apabila pembilang dan penyebut hanya memiliki satu faktor persekutuan, yaitu 1.

Contoh: Pecahan campuran

Pecahan yang pembilangnya lebih dari penyebut. Contoh:

356

Kelas VII SMP/MTs

3 18 adalah bentuk paling sederhana dari . 5 30

7 13 dan . 5 11

Semester 2

Pembilang

Bilangan pada bagian atas pada pecahan. 3 Contoh: , 3 disebut pembilang. 5 Penyebut

Bilangan pada bagian bawah pada pecahan. 3 Contoh: , 5 disebut penyebut. 5

Penyelesaian persamaan Suatu nilai variabel yang membuat persamaan menjadi benar disebut penyelesaian persamaan tersebut. Contoh: 4 adalah penyelesaian dari x+5=9. Perbandingan

Hubungan antara ukuran-ukuran dua atau lebih objek dalam suatu himpunan dengan satuan yang sama, dinyatakan oleh dua bilangan yang dihubungkan oleh titik dua (:), pecahan, atau persen. Sering disebut sebagai rasio.



Contoh: Perbandingan dari 3 terhadap 4 dapat 3 ditulis sebagai 3: 4 atau . 3 dan 4 disebut unsur 4 dari perbandingan.

Pernyataan

Kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya.



Contoh: 3 + 2 = 5 (bernilai benar), 3 + 2 = 6 (bernilai salah).

Persamaan

Dua ekspresi aljabar yang dihubungkan dengan sama dengan.

Contoh: x + y = 5. Persamaan linear

Persamaan disebut persamaan linear apabila grafik semua penyelesaiannya terletak pada sebuah garis. Contoh: y = x + 3 adalah linear karena grafik semua penyelesaian terletak pada satu garis.

MATEMATIKA

357

Persamaan senilai

Apabila bilangan sama ditambahkan pada atau dikurangkan dari masing-masing ruas persamaan, hasilnya adalah persamaan ekuivalen. Contoh: (23 + x)–23 =34–23 ekivalen dengan (23 + x) = 34.

Pertidaksamaan

Kalimat terbuka yang menggunakan simbol “, atau ”≥” untuk membandingkan dua kuantitas. Contoh: x + 12 ≥ 34.

Persegi

Suatu persegipanjang dengan empat sisi kongruen (sama panjang).

Persegipanjang

Suatu jajargenjang dengan dua sisi yang sejajar sama panjang dan besar keempat titik sudutnya 90°.

Proporsi

Suatu persamaan dalam bentuk = yang menyatakan bahwa dua rasio adalah ekivalen.

Contoh:

2 x = . 5 10

Ruas garis (segmen)

Himpunan bagian dari titik-titik pada suatu garis yang memuat setiap dua titik berbeda dari garis titik-titik di antaranya.

Rugi

Keadaan penjual dimana harga penjualan lebih kecil dari pada harga pembelian Selisih dari himpunan A dan himpunan B. Himpunan yang memuat elemenelemen di A tetapi bukan di B.

Segi empat

Bangun datar sederhana bersisi empat.

Segitiga

Bangun datar sederhana bersisi tiga.

Sifat asosiatif

Cara pengelompokan tiga bilangan untuk dijumlahkan atau dikalikan tidak mengubah jumlah atau hasilkalinya. Untuk sebarang bilangan a, b, dan c, (a + b) + c = a + (b + c), and (a × b) × c = a × (b × c).

358

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2



Contoh: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) atau (2×3) × 5 = 2 × (3 × 5).

Sifat distributif

Untuk mengalikan suatu jumlah dengan suatu bilangan, kalikan masing-masing bilangan yang dijumlahkan dengan bilangan di luar kurung. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, a (b + c) = (a × b) + (a × c) dan a × (b – c) = a × b – a × c.



Contoh: 2(5 + 3) = (2 × 5) + (2 × 3) dan 2(5 – 3) = (2 × 5) – (2 × 3)

Sifat kesamaan

Apabila kita mengurangkan bilangan yang Pengurangan sama dari masing-masing ruas persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a – c = b – c.



Contoh: jika x = 3, maka x – 2 = 3 – 2.

Sifat kesamaan

Apabila kita menambahkan bilangan yang Penjumlahan sama pada masing-masing ruas persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a + c = b + c. Contoh: jika x = 3, maka x + 2 = 3 + 2.



Sifat kesamaan perkalian Apabila kita menambahkan bilangan yang sama pada masing-masing ruas persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a × c = b × c.

Contoh: jika x = 3, maka x × 5 = 3 × 5.

Sifat komutatif

Urutan dua bilangan dijumlahkan atau dikalikan tidak mengubah jumlah atau produknya. Untuk setiap bilangan a dan b, a + b = b + a dan ab = ba.



Contoh: 2 + 3 = 3 + 2 atau 2 × 3 = 3 × 2

Sinar

Himpunan bagian dari suatu garis yang memuat suatu titik tertentu dan semua titik pada salah satu sisi dari titik tersebut. Titik yang diberikan disebut titik akhir dari sinar itu.

MATEMATIKA

359

Sudut

Gabungan dua sinar berbeda yang tidak terletak pada satu garis dengan satu titik pangkal.

Suku tunggal

Suku banyak yang terdiri atas satu suku. Contoh: –4a

Suku dua

Suku banyak yang terdiri atas dua suku.



Contoh: 3a2 + 8

Suku banyak

Suku tunggal atau jumlah dari beberapa suku tunggal.



Contoh: 3a2 + 8 dan a2 – 4a + 3

Suku-suku sejenis

Suku-suku yang mempunyai variabel yang sama dengan pangkat yang sama pula.



Contoh: 8y, –4y, dan 0,1y.

Tara

Berat kemasan; selisih antara Bruto dan Netto.

Trapesium

Suatu segi empat yang satu pasang sisinya sejajar. Sisi-sisi sejajar itu disebut alas dari trapesium.

Untung

Keadaan penjual dimana harga penjualan lebih besar dari pada harga pembelian.

Variabel

Huruf atau simbol lain yang digunakan untuk mewakili bilangan atau nilai yang tidak ditentukan.



Contoh: Dalam persamaan y = 2x –3, x dan y adalah variabel.

360

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

A...123 B...456 C...789

Indeks

Aritmetika sosial Belah ketupat Belah ketupat Bunga majemuk Bunga tunggal Bruto Daerah eksterior Daerah interior Diagram batang Diagram garis Diagram lingkaran Diagonal Diskon Garis bagi Garis berat Garis berpotongan Garis horizontal Garis sejajar Garis sumbu Garis tinggi Garis vertikal Harga beli Harga jual Impas Jajargenjang Kedudukan dua garis Kerugian Ketaksamaan segitiga Keuntungan Koliner Koplanar Konstanta perbandingan Layang-layang Modal Neto Pajak Pajak pertambahan nilai

: 63 : 185, 230-232 : 185, 203 : 77 : 77 : 64-65, 87-90 : 155 : 155 : 309-313, 323 : 315-317, 323 : 319-324 : 196-197 : 64-65, 80-82 : 275-276, 280-281 : 278, 280 : 112 : 136 : 112, 122-123, 151-152 : 277, 280 : 280 : 136 : 69, 71-72 : 69, 71, 73-74 : 68, 73 : 185, 199, 220-221, 223, 220-227 : 111 : 64-65, 67, 71-73 : 249 : 64-65, 67-68, 70-71 : 109 : 109 : 43 : 185, 201, 203, 232-234, 236-240 : 78-79 : 64-65, 87-90 : 64-65, 80-81 : 81 MATEMATIKA

361

Pajak usaha mikro kecil dan menengah Perbandingan Perbandingan berbalik nilai Perbandingan dua besaran Perbandingan senilai Persentase Persegi Persegi panjang Rugi Ruas garis Segiempat Segitiga Segitiga lancip sama kaki Segitiga sama kaki Segitiga sama sisi Segitiga sebarang Segitiga siku-siku sama kaki Segitiga siku-siku Segitiga tumpul sama kaki Segmen garis Simitri lipat Sinar garis Sudut berpelurus Sudut berpenyiku Sudut bertolak belakang Sudut dalam berseberangan Sudut dalam sepihak Sudut istimewa Sudut lancip Sudut luar berseberangan Sudut luar segitiga Sudut lurus Sudut refleks Sudut sehadap Sudut siku-siku Sudut tumpul Suhu Skala Tabel baris kolom Tabel distributif Tabel kontigensi Tara Trapesium Untung

362

Kelas VII SMP/MTs

: 81 : 1-10, 32-34, 70, 72, 122-125 : 41, 43, 52 : 5, 14 : 20-21, 25, 32, 52 : 69-73, 80, 88 : 185, 197-198, 203, 207-216, 262, 267, 269 : 185, 203, 207-216, 264-265 : 73 : 109, 121-122, 125-126 : 185-190, 194-7, 203 : 185-190, 194-7, 245-260, 263-281 : 247 : 254 : 247, 254 : 254 : 247 : 254 : 247 : 109-110 : 197 : 132-133 : 142-145, 147, 158 : 142-145, 147 : 146-151 : 156 : 156 : 164 : 137 : 156 : 250 : 137 : 137 : 156-157 : 137 : 137 : 36 : 32-35 : 306 : 307 : 307 : 64-65, 87-90 : 185, 200, 220, 222-229 : 73

Semester 2

Profil Penulis

Nama Lengkap : Dr. H. Abdur Rahman As’ari, M.Pd, M.A. Telp. Kantor/HP : (0341) 552182 / 081334452615 E-mail : [email protected] Akun Facebook : abdurrahman.asari1 Alamat Kantor : Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Malang, Gedung 07 Jl. Semarang No. 5 Malang 65145 Bidang Keahlian: Pendidikan Matematika, Konsultan Pendidikan, Pakar Teknologi Pembelajaran Matematika Indonesia, dan Pakar Pengembangan Materi Pendampingan Kurikulum 2013

Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir: 1. 1985 – Sekarang: Dosen Matematika S1, S2, dan S3 di FMIPA Universitas Negeri Malang. 2. 1996 – Sekarang: Anggota Tim Pengembang sekaligus Asisten Direktur I Lembaga Pendidikan Islam Sabilillah Malang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar: 1. S3: Teknologi Pembelajaran di Universitas Negeri Malang (UM) (2007-2012) 2. S2 yang ke-dua: Early and Middle Childhood Education (fokus di Pendidikan Matematika) di College of Education, The Ohio State University, USA (1994-1995) 3. S2: Pendidikan Matematika IKIP MALANG melalui program CTAB (Calon Tenaga Akademis Baru) dari Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi (1984-1990) 4. S1: Pendidikan Matematika IKIP MALANG (sekarang Universitas Negeri Malang) (1979-1983) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Buku Siswa Matematika SMA/MA Kelas XII Semester 1 dan 2 (Tahun 2015) Buku Guru Matematika SMA/MA Kelas XII (Tahun 2015) Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014) Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII (Tahun 2014) Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014) Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Tahun 2014)

Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): 1. Critical Thinking Disposition of Prospective Mathematics Teachers in Indonesia (Tahun 2014) 2. The Use of Graphic Organizer to Enhance Students’ Ability Better Prepare LearnerCentered Mathematics Teaching and Learning: A Classroom Action Research (Tahun 2012)

MATEMATIKA

363

Nama Lengkap : Mohammad Tohir, S.Pd. Telp. Kantor/HP : 081703422225 / 085649672572. E-mail : [email protected] Akun Facebook : mohammadtohir.m2 Alamat Twitter : https://twitter.com/tohir2349 Alamat Blog/Web : https://matematohir.wordpress.com/ http://m2suidhat.blogspot.co.id/ (Mathematics Sport) Alamat Kantor : Yayasan Pendidikan Islam Al-Hasanah Jl. Taman Sari Dempo Timur Pasean Pamekasan Bidang Keahlian : Pendidikan Matematika, Teknologi Informasi dan Komunikasi Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir: 1. 2015 – 2016: Guru Matematika di MTs Raudlatul Hasanah – Pamekasan 2. 2005 – 2015: Guru Matematika di SMP Islam Sabilillah Malang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar: 1. S2: Pendidikan Matematika Universitas Jember (2016-sekarang) 2. S1: Pendidikan Matematika FKIP Universitas Islam Malang (2000-2004) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Buku Pengayaan UN Matematika SMP/MTs Kelas IX (Tahun 2016) Buku Pembinaan Olimpiade Matematika SMP/MTs (Tahun 2015) Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014) Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII (Tahun 2014) Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014) Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Tahun 2014) Diktat Pembinaan Olimpiade Matematika SMP/MTs (Tahun 2012 dan 2014) Buku Teknologi Informasi dan Komunikasi untuk SMP Kelas IX (Tahun 2008 dan 2011) Buku Teknologi Informasi dan Komunikasi untuk SMP Kelas VIII (Tahun 2007 dan 2010) Buku Teknologi Informasi dan Komunikasi untuk SMP Kelas VII (Tahun 2007, 2009, dan 2011)

Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): 1. Penerapan Pendekatan Saintifik pada Pembelajaran Matematika Ditinjau dari Sikap Kritis Siswa Kelas VIII MTs Raudlatul Hasanah Pamekasan (Tahun 2016) 2. Analisis Penerapan Kegiatan Pengamatan Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 Kurikulum 2013 di SMP Islam Sabilillah Malang (Tahun 2014) 3. Penggunaan Strategi Pembelajaran Aktif untuk Meningkatkan Efektifitas Pembelajaran Materi Aljabar bagi Siswa Kelas VIII SMP Islam Sabilillah Malang (Tahun 2012) 4. Penggunaan Media Pembelajaran Matematika Berbasis ICT untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Bangun Ruang Sisi Datar Siswa Kelas VIII SMP Islam Sabilillah Malang (Tahun 2010) 5. Pengaruh Inteligensi dan Tingkat Kedisiplinan Siswa Terhadap Pretasi Belajar Matematika SLTP Islam Sabilillah Malang (Tahun 2006)

364

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Nama Lengkap : Ibnu Taufiq, S.Pd, M.Pd. Telp. Kantor/HP : (0341) 567008 / 081252744540. E-mail : [email protected] Akun Facebook : ibnu.taufiq.35 Alamat Kantor : SMP Bahrul Maghfiroh Malang Jl. Joyo Agung Atas no 2 kota Malang Bidang Keahlian : Pendidikan Matematika Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir: 1. 2014 – Sekarang: Guru Matematika di SMP Bahrul Maghfiroh Malang 2. 2009 – Sekarang: Tutor PGSD di Universitas Terbuka UPBJJ Malang 3. 2003 – 2014: Guru Matematika di SMP Islam Sabilillah Malang 4. 1997 – 2003: Guru Kelas di SD Islam Sabilillah Malang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar: 1. S2: Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang (2006-2009) 2. S1: Pendidikan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Malang (1991-1996) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): 1. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014) 2. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII (Tahun 2014) 3. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014) 4. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Tahun 2014) 5. Buku Pengayaan UN Matematika SMP/MTs Kelas IX (Tahun 2006) Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): 1. MeMeningkatkan Kemampuan Aritmatika Sosial Siswa Kelas VII SMP Islam Sabilillah Malang Melalui Pembelajaran Kontekstual “Belanja di Kantin Jujur” (Tahun 2010) 2. Pembelajaran Jigsaw Berbasis Problem Solving untuk Meningkatkan Keterampilan Menyelesaikan Soal Cerita Operasi Hitung Bilangan Bulat Siswa Kelas 5 SD Islam Sabilillah Malang (Tahun 2009)

Nama Lengkap : Erik Valentino, S.Pd., M.Pd. Telp. Kantor/HP : 031-7671122 / 085648968803. : [email protected] E-mail Blog : www.erikvalentinomath.wordpress.com Akun Facebook : erik.valentino.7 Alamat Kantor : JSTKIP Bina Insan Mandiri Surabaya, Jl. Raya Menganti Kramat No. 133 Surabaya Bidang Keahlian: Pendidikan Matematika

Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir: 1. 2014 – Sekarang: Dosen Prodi Pendidikan Matematika di STKIP Bina Insan Mandiri, Surabaya 2. 2011 – 2012: Guru Matematika di SMP, SMA, dan SMK Al-Azhar Menganti Gresik Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar: 1. S2: Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Malang melalui program Beasiswa Unggulan (BU) DIKTI (2012-2014) 2. S1: Program Studi Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Surabaya (2007-2011) MATEMATIKA

365

Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): 1. BBuku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014) 2. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII (Tahun 2014) 3. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014) 4. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Tahun 2014) Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): 1. Analisis Kesalahan Buku Siswa Matematika Kelas VIII SMP/MTs Semester I Kurikulum 2013. Prosiding Seminar Nasional Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, tahun 2015. 2. Analisis Kesalahan Buku Siswa Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester II Kurikulum 2013. Jurnal Humaniora, Kopertis Wilayah VII, tahun 2015 3. Analisis Kesalahan dan Rekomendasi Perbaikan Penyajian Buku Siswa Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester I Kurikulum 2013. Prosiding Seminar Nasional Matematika FMIPA Universitas Negeri Surabaya tahun 2015 4. Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika yang Melibatkan Kecerdasan Majemuk (Multiple Intteligences) dengan Pendekatan Saintifik (Tesis Tahun 2014) 5. Pengaruh Kecerdasan Intrapersonal dan Interpersonal Terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas VIII SMPN 33 Surabaya (Skripsi Tahun 2011).

Nama Lengkap : Zainul Imron, S.Pd. Telp. Kantor/HP : (0333) 42159 / 0852368563330. E-mail : [email protected] Akun Twitter : @Normiluniaz Alamat Kantor : Universitas PGRI Banyuwangi Jalan Ikan Tongkol No.22 Banyuwangi, Jawa Timur Bidang Keahlian: Pendidikan Matematika

Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir: 1. 2015 – Sekarang: Dosen Pendidikan Matematika di Universitas PGRI Banyuwangi (UNIBA) 2. 2010 – Sekarang: Guru Matematika di SMP Bustanul Makmur – Banyuwangi 3. 2009 – 2012: Tentor Primagama Munear– Banyuwangi Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar: 1. S2: Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang (2012-sekarang) 2. S1: Pendidikan Matematika Universitas Jember (2005-2009) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): 1. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014) 2. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII (Tahun 2014) 3. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014) 4. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Tahun 2014). Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): Masalah Nilai yang dicari: Penalaran Proporsional Siswa Setelah Mempelajari Rasi dan Proporsi (Tahun 2014).

366

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

Profil Penelaah Nama Lengkap : Dr. Agung Lukito, M.S. Telp. Kantor/HP : +62 31 829 3484 E-mail : [email protected] Akun Facebook : Alamat Kantor : Kampus Unesa Ketintang Jalan Ketintang Surabaya 60231 Bidang Keahlian: Matematika dan Pendidikan Matematika

Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir: 2010 – 2016: Dosen pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Surabaya Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar: 1. S3: Faculty of Mathematics and Informatics/Delft University of Technology (1996 – 2000) 2. S2: Fakultas Pascasarjana/Matematika/ITB Bandung (1988 – 1991) 3. S1: Fakultas PMIPA/Pendidikan Matematika/Pendidikan Matematika/ IKIP Surabaya (1981 – 1987) Judul buku yang pernah ditelaah (10 Tahun Terakhir): 1. Buku Teks Matematika kelas 7 dan 10 (2013) 2. Buku Teks Matematika kelas 7, 8 dan 10, 11 (2014) 3. Buku Teks Matematika kelas 7, 8, 9 dan 10, 11, 12 (2015) Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): 1. Pengembangan Perangkat Pendampingan Guru Matematika SD dalam Implementasi Kurikulum 2013 (2014) 2. Peluang Kerjasama Unit Pendidikan Matematika Realistik Indonesia dengan Pemangku Kepentingan, LPPM Unesa (2013) 3. Pemanfaatan Internet untuk Pengembangan Profesi Guru-guru Matematika SMP RSBI/SBI Jawa Timur, 2010, (Stranas 2010) 4. Relevansi Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), 2009, (Stranas 2009)

Nama Lengkap : Dr. Ali Mahmudi Telp. Kantor/HP : -/0813 287 287 25 E-mail : [email protected] Akun Facebook : https://www.facebook.com/ali.mahmudi.90 Alamat Kantor : Kampus FMIPA UNY Kampus Karangmalang Yogyakarta Bidang Keahlian: Pedidikan Matematika

Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir: 1. 1999 - sekarang bekerja sebagai dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar: 1. S3: Program Studi Pendidikan Matematika/Sekolah Pascarjana Universitas Pendidikan Indonesia (UPI) Bandung (2007 – 2010) 2. S2: Program Studi Pendidikan Matematika/Program Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya (UNESA) (1997 – 2003)

MATEMATIKA

367

3. S1: Prodi Pendidikan Matematika/Jurusan Pendidikan Matematika dan IPA/ Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) (1992 – 2997) Judul buku yang pernah ditelaah (10 Tahun Terakhir): 1. Buku teks dan non-teks pelajaran matematika sekolah yang dikoordinasikan oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan (Puskurbuk) Kementrian dan Kebudayaan RI sejak 2005 Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): 1. Pengembangan interakctive student’s book berbasis ICT untuk mendukung aktivitas eksplorasi konsep-konsep geometri 2. Pengembangan bahan ajar matematika dengan pendekatan kontekstual untuk pembelajaran matematika di SMK.

Nama Lengkap : Drs. Turmudi, M.Sc., Ph.D. Telp. Kantor/HP : (0264)200395/ 081320140361 E-mail : [email protected] Akun Facebook : Alamat Kantor : Jl. Veteran 8 Purwakarta Jl. Dr. Setiabudi 229 Bandung Bidang Keahlian: Pendidikan Matematika

Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir: 1. Dosen Pendidikan Matematika di S1, S2, dan S3 Universitas Pendidikan Indonesia 2. Ketua Jurusan Pendidikan Matematika 2007-2015 3. Ketua Prodi S2 dan S3 Pendidikan Matematika SPs UPI, 2012-2015 (dalam konteks terintegrasi dengan S1 Pendidikan Matematika FPMIPA UPI) 4. Direktur Kampus Daerah UPI Purwakarta, 2015- Sekarang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar: 1. D2 : Pendidikan Matematika, FPMIPA IKIP Bandung (1982) 2. D3 : Pendidikan Matematika, FPMIPA IKIP Bandung (1983) 3. S1 : Pendidikan Matematika, FPMIPA IKIP Bandung (1986) 4. S2 : La Trobe University Australia/Graduate School of Education (1987) 5. S2 : University 0f Twente/Instructional and Training System Desaigns (1999) 6. S3 : La Trobe University Australia/School of Educational Studies (2007) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): 1. Math Project untuk SMP/MTs Kelas VII, Yrama Widya (2014) 2. Panduan Pembelajaran dan Penilaian Matematika SMA, Kemendikbud Balitbang PUSKURBUK, (2012) 3. Matematika Landasan Filosofi, Didaktis, dan Pedagogis Pembelajaran untuk Siswa Sekolah Dasar, Kementerian Agara RI, Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Kementerian Agama RI, (2012) 4. Membangun Karakter Melalui Pemodelan Matematika (dalam Buku Pendidikan Karakter, Nilai Inti Bagi Upaya Pembinaan Kepribadian Bangsa, Widiya Aksara Press, (2011) 5. Panduan Pendidikan Matematika SMA, Pusat Perbukuan Depdiknas Jakarta, 2010 6. Membangung Karakter Bangsa Bersama Matematika (dalam Buku Potret Profesionalisme Gulu dalam Membangun Karakter Bangsa: pengalaman Indonesia dan Malaysia, UPI Press, (2010) 7. Penulisan BAB Pembelajaran Matematika Kini dan Kecendurangan masa Mendatang dalam Buku Bunga Rampai Pembelajaran MIPA, 10th Aniversary of the JICA-FPMIPA Building, JICA FPMIPA, (2010)

368

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

8. Matematika Eksploratif dan Investigatif, Leuser Cita Pustaka, (2010) 9. Taktik dan Strategi Pembelajaran Matematika untuk Guru SMK (Berparadigma Exploatif dan Investigatif ), Leuser Cita Pustaka, (2009) 10. Taktik dan Strategi Pembelajaran Matematika untuk Guru SD (Berparadigma Exploatif dan Investigatif ), Leuser Cita Pustaka, (2009) 11. Panduan Pendidikan Matematika untuk SMP, Pusat Perbukuan Depdiknas Jakarta, (2009) 12. Penulisan Buku Panduan Teknis Peningkatan Kemampuan Siswa Melalui Proses Pembelajaran Berbasis Motivasi, Direktorat SMA-Depdiknas Jakarta, (2009) 13. Taktik dan Strategi Pembelajaran Matematika untuk Guru SMP (Berparadigma Exploratif dan Investigatif ), Leuser Cita Pustaka, (2009) 14. Taktik dan Strategi Pembelajaran Matematika untuk Guru SMA (Berparadigma Exploratif dan Investigatif ), Leuser Cita Pustaka, (2008) 15. Landasan Filosofis dan Teoritis Pembelajaran Matematika (Berparadigma Exploratif dan Investigatif ), Leuser Cita Pustaka, (2008) Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): 1. Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis Fenomena Didaktis di Pendidikan Dasar (2015) 2. Pengembangan Literasi, Sains, dan Matematika Sekolah Menengah Pertama (2014) 3. Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis Fenomena Didaktis (Sebuah Terobosan Inovatif dalam Mengenali Mendesain, dan Mengimplementasikan serta Memvalidasi Bahan Ajar Matematika di Sekolah Menengah (2014) 4. Eksplosari Etnomatematika Masyarakat Baduy dan Kampung Naga (Kajian Etnopedagogi Matematika di Kampung Naga dan Baduy Dlam) (2013) 5. Pengembangan Desain Didaktis Subjek Spesifik Pedagogi Bidang Matematika dan Pendidikan Profes Guru (2011) 6. Identifkasi Keberbakatan dalam Bidang Matematika untuk Siswa SMA (2011) 7. Peningkatan Kesadaran Berinovasi dalam Pembelajaran Matematika Guru SMP melalui Lesson Study (2010) 8. Kajian Efektivitas Pelaksanaan Program DAK Bidang Pendidikan Tahun 2003-2008 (Sensus di kota Manado, Kendari, dan Baros) (2009) 9. Pengembangan Pemodelan Matematika di SMP dan SMA (2009) 10. Designing Contextual Learning Strategies for Mathematics for Junior Secondary School in Indonesia (2006) Publikasi Ilmiah 10 Tahun Terakhir (Judul Artikel, Nama Jurnal, Tahun) 1. Open Ended Approach: An Effort in Cultivating Students Mathematical Creative Thinking Ability and Self-Esteem in Mathematics, ISSN:(2087-885)(e-ISSN 24070610) (2016) 2. Development of Didactical Design of Mathematics Pedagogy Through Professional Program of Mathematics Teacher, ISSN: (2302-996x) (2014) 3. Model Pengembangan Desain Didaktis Subject Specific Pedagogy Bidang Matematika Melalui Program Pendidikan Profesi Guru, ISSN:(1412-0917) (2014) 4. Pengembangan Pembelajaran Matematika dengan Pemodelan (Mathematical Modeling) Berbasis Realistik untuk Mahasiswa, ISSN:(1412-0917) (2014) 5. Enhancing Mathematical Communication Skills for Students of Islamic Senior High School with RME Approach, ISSN:(0973-5631) (2013) 6. Teachers Perception Toward Mathematics Teaching Innovation in Indonesian Junior High School: An Exploratory Factor Analysis (2012)

MATEMATIKA

369

7. Professional Development for Junior Secondary School Teacher Based on The Realistic Mathematics Framework in Indonesia, ISSN:(0973-5631) (2011)

Nama Lengkap : Prof. Dr. Widowati, S.Si, M.Si Telp. Kantor/HP : 085100789493/08156558264 : [email protected] E-mail Akun Facebook : Alamat Kantor : Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedharto, SH, Tembalang, Semarang Bidang Keahlian: Matematika

Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir: 1. 1994 - sekarang: Dosen Tetap Jurusan Matematika, Universitas Diponegoro Semarang 2. 2008 - 2011: Ketua Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Diponegoro Semarang 3. 2011 - 2015: Pembantu Dekan II Fakultas Sains dan Matematika (FSM), Universitas Diponegoro Semarang 4. 2015 - sekarang: Dekan Fakultas Sains dan Matematika (FSM), Universitas Diponegoro Semarang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar: 1. S3: Program Pasca Sarjana/Prodi Matematika/Universitas Diponegoro (1993-1998) 2. S2: Program Pasca Sarjana/Prodi Matematika/ITB Bandung (1998-2000) 3. S1: MIPA/Prodi Matematika/ITB Bandung (1988-1993) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): 1. PEMODELAN MATEMATIKA: Analisis dan AplikasinyaI, Undip Press (2013) 2. KALKULUS, Undip Press (2012) Judul buku yang pernah ditelaah (10 Tahun Terakhir): 1. Teori Bilangan, 2015 2. Matematika SMP, 2016 3. Matematika SMA, 2016 Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): 1. Aplikasi pengendali H∞ Berorde Minimum Untuk Meredam Getaran pada Bangunan Bertingkat (Matematika Terapan) (2006) 2. Pengembangan Model Logistik untuk Menganalisis Pertumbuhan Sel Tumor (Pemodelan Matematika) (2007) 3. Konstruksi Model Dinamika Nitrogen Untuk Memprediksi Beban Limbah Masksimum: Studi Kasus Polder Tawang Semarang (Pemodelan Matematika) (2009) 4. Model Matematika Dan Analisis Dinamik Epidemik Virus Influenz a (Pemodelan Matematika) (2009) 5. Diversifikasi Sumber Energi Alternatif Berbahan Baku Limbah Sagu (2011-2013) 6. Pemodelan Matematika dan Analisa Sebaran Suhu Permukaan Serta Kandungan Kimia Untuk Karakterisasi Panas Bumi Di Gedhong Songo, Gunung Ungaran, Semarang (2013) 7. Model Matematika Aliran Fluida dan Panas Dua Fase pada Sumur Panas Bumi (2013) 8. Pengembangan Model Matematika Kontrol Optimal Epidemik DBD (2014) 9. Pengembangan Biomonitoring Dan Biosecurity Yang Efektif Dan Akurat Menuju Aktivitas Budidaya Perikanan Berkelanjutan (Pemodelan Matematika) (2014) 10. Strategi Optimal untuk mengendalikan stok barang dengan biaya penyimpanan minimum pada hybrid level Inventory (2015)

370

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

11. Peningkatan Kapasitas Produksi Perikanan Budidaya Berkelanjutan Melalui Aplikasi Stratified Double Floating Net Cages (Sdfnc) dengan Pendekatan Intrageted MultiTrophic Aquaculture (IMTA) (Pemodelan Matematika) (2015) 12. Modeling and control of supplier selection and inventory system with piecewise holding cost (2016) 13. Kontruksi model Model Pertumbuhan Ikan Kerapu Macan dan Ikan Bawal Bintang pada Sistem Integrated Multi Trophic Aquaculture (Pemodelan Matematika) (2016) Publikasi Ilmiah 10 Tahun Terakhir (Judul Artikel, Nama Jurnal, Tahun) 1. Coprime Factor Reduction of Parameter Varying Controller, International Journal of Control, Automation, and System Science Citation Index Expanded(SCIE)), ISSN:1598-6446; Vol6, No 6,2008, pp. 836-844 2. Linear Parameter Varying Versus Linear time Invariant Reduced Order Controller Design of Turboprop Aircraf, ITB Journal, ISSN:1978-3051, Vol 44, No. 2,2012, hal. 169-186 3. Assement Level of Severity of Enviromental Disturbance Caused by Aquaculture Activities Using Abundance-Biomass Curves of Macrobenthic Assemblages, International Journal of Enviromental Science and development, Vol. 6, No3, 2015, pp.178-181, ISSN: 2010-0264; DOI: 10.7763/IJESED.2015.V6.585 4. Analisys of Crout, LU Cholesky Decompotion and QR Factorization: A Case Study on Relationship betwen Carbon and Nitrogen with Macrobenthos, International Journal: Waste Technology (Was Tech) Vol.2 No.2, October 2014, pp. 56-62 5. The Application of Interated Multi Trophic Aquaculture (IMTA) Using Stratified Double Net Rounded Cage (SDFNC) for Aquaculture Sustainability, International Journal of Science and Engineering (IJSE), ISSN: 2086-5023; Vol. 9, No. 2, October 2015, pp. 85-89. 6. Environmental Assesment of Polyculture Farming Practice Based on Macrobenthic Assemblages: A Case Study at Coastal area of Kaliwungu, Kendal (Central Java, Indonesia), Jurnal Teknologi (www.jurnalteknologi.utm.my.), Malaysia, 2016, In Press Seminar Internasional 10 Tahun Terakhir (Judul, Prosiding, Tahun) 1. Model Reduction of linear parameter Varying systems, Proceeding of the International Conference on Mathematics and Its Applications, 2003, hal. 376-383, ISBN: 97995118-5-2 2. Model Reduction of Model LPV Control with Bounded Parameter Variation Rates, Proceeding of the 6th Asian Control Conference(ASCC), July 2006, hal. 289-296, ISBN: 979-15017-0 3. Study the dynamics of human infection by avians influenza: case study in the central java province of Indonesia, Proceeding of the IndoMS International Conference on Mathematics and its Applications (IICMA), 2009, hal. 391-395, ISBN: 978-602-96426-0-5 4. Mathematical Modeling and analysis of ammonia, nitrite, and nitrate concentration: case study in the polder Tawang Semarang, Indonesia, Proceeding of the IndoMS International Conference on Mathematics and its Applications (IICMA), 2009, hal. 561-570, ISBN: 978-602-96426-0-5 5. Stability Analisys of SEIR Epidemiological Models with Nonlinear Incidence: Case Study in the Central java Province, Indonesia, Proceedings of the Proceedings of the 1st-International Seminar on New Paradigm and Innovation on Natural Sciences and its Appication(ISNPINSA), November 2011, hal. 87-95, ISBN : 978-602097-331-9 6. Dynamic Analysis of Ethanol, Glucose, and Saccharomyces for Batch Fermentation, Proceeding of the SEAMS-GMU, July 2011, hal. 579-588, ISBN: 978-979-17979-3-1 MATEMATIKA

371

7. The Quality Improvement of Mathematics of Mathematics Learning Using PBL Based on WEB, Proceedings of the Proceeding of the 2nd- International Seminar on New Paradigm an Innovationon Natural Science and its Aplication(ISNPINSA) , 2013, ISBN:978-602-18940-2-6 8. Glucose Content Of Sago Wase After Acid Pre-TreatmentHydrolysis for Bioethanol Production, Proceedings of the 3rd- International Seminar on New Paradigm and Innovation on Natural Sciences and its Application,2013, ISBN: 978-602-18940-2-6 9. Stability Analysis Of Continuosly Ethanol Fermentation Model with Gas Stripping, Proceeding of the 3rd- International Seminar on the New Paradigm and Innovation on Natural Sciences and its Application(ISNPINSA), 2013, ISBN:978-602-18940-2-6 10. Evaluation On The Application of Stratified Double Net Cages For Freshwater Fish Aquaculture: Macrobenthic Assemblages As Bioindicator, Proceeding of International Conference of Aquaculture Indonesia (ICAI), 2014, pp. 138-144 11. Mathematical Modeling of worm infection on computer in a Network: Case study in the Computer Laboratory, Mathematics Dept., Diponegoro University, Indonesia, Proceeding of the 5th- International Seminar on New Paradigm an Innovationon Natural Science and its Aplication (INSPINSA), October 2015 12. Hybrid Mathematical Model of Inventory System with Piecewise Holding Cost and its Optimal Strategy, Proceeding of the International Conference on Advanced Mechatronics, Intelligent Manufacture and Industrial Automation (ICAMIMIA), October 15-17, 2015 Journal Nasional 10 Tahun Terakhir (Judul Artikel, Nama Jurnal, Tahun) 1. Reduced-Order of Parameter Varying controller with graduated closed-lppp performanc, Majalah Ilmiah Himpunan Matematika (MIHMI) Vol. 12, No. 1, 2006 Hal1-15, ISSN: 0854-1380 2. Analisis Kestabilan Model Dinamik Aliran Fluida Dua Fase pada sumur panas Bumi, JURNAL MATEMATIKA Vol. 1, No. 1 April 2014 3. Widowati, S.M. Nababan, Roberd Saragih, Bambang Riyanto,Transformasi Reciprocal pada reduksi Model dari Sistem dengan parameter berubah-ubah, Jurnal matematika Integratif, Vol. 2, Januari 2003, hal. 57-62, ISSN: 1412-6184 4. Model logistik dengan Difusi pada Pertumbuhan Sel Tumor Echrlich Ascities, Jurnal Matematika Vol. 10, No. 3, Desember 2007, hal. 79-85, ISSN: 1410-8518 5. Pengendali LPV Polytopic untuk Sistem dengan parameter Berubah-ubah,Jurnal Matematika Vol. 10, No. 1 April 2007, hal. 8-14, ISSN: 1410-8518 6. Model Pertumbuhan Logistik dengan Waktu Tunda, Jurnal Matematika Vol. 11, no. 1, April 2008, hal. 43-51, ISSN: 1410-8518 7. Pemodelan Matematika untuk Jam Air Jenis Polyvascular Clepsydra dengan Kasus Viscosity Dominated, Jurnal matematika Vol. 11, No. 1, April 2008, hal. 13-19, ISSN: 1410-8518 8. Design Control Vibrasi Semi Aktif Reaksi Fixed point Menggunakan Pengontrol H∞, Jurnal Mtematika Vol. 12, No. 1, April 2009, hal. 45-53, ISSN: 1410-8518 9. Aplikasi Transformasi Laplace pada Persamaan Konsentrasi Oksigen Terlarut, Jurnal Sains & Matematika Vol. 17, No. 4, Oktober 2009, hal. 179-188; ISSN: 0854-0675 10. Analisis Kestabilan Model Dinamik Nitrogen dan Hubungannya dengan Pertumbuhan Alga, Jurnal Matematika Vol. 12, No. 3 Desember 2009, ISSN: 14108518 11. Analisis Sistem Non Linear melalui pendekatan Sistem Linear dengan Parameter Burubah-ubah, Jurnal matematika Vol. 13, No. 1, April 2010, hal. 15-19, ISSN: 14108518

372

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

12. Kestabilan dari Model Dinamik Penyebaran malaria, Jurnal Sains & Matematika Vol. 18 No. 4, Oktober 2010, hsl. 49-58; ISSN: 0854-0675 13. Kestabilan Sistem kontrol Jaringan terhadap Waktu tunda, Jurnal matematika Vol. 13, No. 3, Desember 2010, hal. 129-135, ISSN: 1410-8518 14. Penyelesaian Faktorisasi Koprima dengan Algoritma Euclid dan Metode Ruang Keadaan untuk Penentuan Pengendali yang Menstabilkan Sistem, Jurnal Sains & Matematika, Vol. 20, No. 1, Januari 2012; ISSN : 0854-0675 15. Perbandingan Algoritma Particle Swarm Optimization dan Differential Evolution untuk Perancangan Umpan Balik Keadaan: Studi kasus Gerak lateral Pesawat F-16,Jurnal Sains & matematika, Vol. 20, No. 4, Oktober 2012, ISSN: 0854 -0675 16. Kinerja Sistem Lup Tertutup dengan Pengendali Linear Quadratic Gaussian pada Sistem Massa Pegas, Jurnal Matematika, Vol. 16, No. 1, April 2013, ISSN: 1410-8518 17. Solusi Numerik Persamaan Difusi dengan Menggunakan Metode Beda Hingga, Jurnal Sains dan Matematika, Vo; 21, No. 3, Juli 2013; ISSN: 0854-0675 18. Penyelesaian SPL dengan Metode Faktorisasi QR untuk Model Regresi Suhu dan Ketinggian terhadap Spontaneous-Potential, Jurnal Sains & Matematika, Vol. 22, No. 2, April 2014; ISSN: 0854-0675 19. Model Pertumbuhan Logistik dengan Kontrol Optimal penyebaran demam berdarah dengeu, Jurnal Matematika Vol. 18, No. 1, April 2015 20. Nilai Eksak Bilangan Dominasi Complementary Tree Terhubung-3 pada Graf Cycle, Graf Lengkap dan Graf Wheel, Jurnal Matematika,Vol 18 No 1, April 2015 Seminar Nasional 10 Tahun Terakhir (Judul, Prosiding, Tahun) 1. Penstabilan Kuadratik dari sistem Linear dengan parameter berubah-ubah Prosiding seminar nasional Matematika, Agustus 2005, hal. 89-93, ISBN: 979704338-X 2. Perancangan Pengendali Berorde Minimum melalui Reduksi Orde Plant dan Pengendalian dengan metode perturbasi singular Prosiding seminar nasional SPMIPA 2006,pp. 8-14, ISBN: 979.704.427.0 3. Efisiensi Biaya Distribusi dengan Metode Transportasi Prosiding Seminar Nasional, Juni 2007, Hal.133-139, ISBN: 978-979-15945-6-1 4. Perancangan Pengendali Tereduksi Berdasarkan Faktorisasi koprima dan penempatan Pole Prosiding Seminar Nasional, Juni 2007 Hal. 122-132, ISBN: 978979-15945-6-1 5. Rekonstruksi Gelombanng Cnoidal pada Gelombang permukaan di perairan pantai Prosiding Seminar Nasional, Juni 2010, hal.984-989 ISSN: 2087-0922 6. Konstruksi Model Dinamik Pertumbuhan Alga dan Pengaruhnya pada perubahan Kadar Nitrogen Prosiding Konferensi Nasional Matematika XV, Juli 2010, hal. 386394, ISBN: 978-602-96426-1-2 7. Solusi Periodik pada persamaan kortewegde Vries dengan Pendekatan Fungsi Riemann theta, Prosiding Seminar Nasional, November 2010, hal. 373-378 ISBN: 978-97916353-5-6 8. Solusi Analitik Persamaan Transport dan Distribusi Amoniak, Prosiding Seminar Nasional, Mei 2011, hal. 906-920 ISBN.978-979-097-142-4 9. Kestabilan model Dinamik Fermentasi alkohol secara Kontinu, Prosiding Seminar Nasional, Mei 2011, hal. 894-905 ISBN: 978979-097-142-4 10. Analisi kestabilan Model Matematika dari Populasi Penderita Diabetes Mellitus, Prosiding konferensi nasional Matematika XVI, Juli 2012, hal.1043-1052, ISBN: 978602-19590-2-2

MATEMATIKA

373

11. Model Dinamik Etanol, glukosa, dan Zymomonas Mobilis dalam Proses Fermentasi, Prosiding Seminar Nasional, September 2013, hal. 625-636, ISBN: 9788-602-143870-1 12. Model Matematika Pengaruh Suhu dan Ketinggian terhadap SpontaneousPotential untuk Karakterisasi Panasbumi di Gedongsongo, Semarang, Jawa Tengah; Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII , 11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya 13. Solusi Dari Model Dnamik Interaksi Pertumbuhan Ikan Bandeng dan Udang Windu, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan pendidikan Matematika(SNMPM), 12 September 2015 hal. 99-103 ISBN: 978-979-4029 14. Aplikasi Metode Dekomposisi LU di Bidang Geothermal, Prosiding SNMPM, 12 September 2015, hal 29-34, ISBN: 978-979-4029

Nama Lengkap : Dr. Yudi Satria, MT Telp. Kantor/HP : (021) 786 3439/0813 9234 1125 E-mail : [email protected] Akun Facebook : Alamat Kantor : Departemen Matematika FMIPA UI, Depok Bidang Keahlian: Matematika

Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir: 1992 – sekarang: Dosen di Departemen Matematika FMIPA UI Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar: 1. S3: Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia (tahun 2001 – 2006) 2. S2: Fakultas Teknologi Industri Jurusan Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung (tahun 1995 – 1998) 3. S1: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indonesia jurusan Matematika (tahun 1984 – 1991) Judul buku yang pernah ditelaah (10 Tahun Terakhir): 1. Matematika Wajib SMP 2. Matematika Wajib SMA Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): Tidak ada

Nama Lengkap : Prof. Dr. H. Nanang Priatna, M.Pd. Telp. Kantor/HP : - / : [email protected]. E-mail Akun Facebook : Alamat Kantor : Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI, Jl. Dr. Setiabudhi No. 229 bandung Bidang Keahlian: Pembelajaran Matematika Indonesia, konsultan manajemen

Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir: 3. 2013 sampai sekarang mengajar di President University Cikarang-Bekasi 4. 2012 sampai sekarang mengajar di Universitas Widyatama Bandung 5. 2011 sebagai konsultan manajemen pada Direktorat P2TK Pendidikan Dasar Ditjen Pendidikan Dasar Kemdiknas. 6. 2010 sampai sekarang sebagai Guru Besar (Profesor) dalam bidang pendidikan matematika dari Menteri Pendidikan Nasional.

374

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2

7. 1988 sampai sekarang sebagai Dosen Departemen Pendidikan Matematika UPI 8. 2006 bertugas sebagai konsultan manajemen pada Direktorat Pendidikan Kesetaraan Ditjen PLS Depdikbud 9. 2007-2010 sebagai konsultan manajemen pada Direktorat TK & SD Ditjen Dikdasmen Kemdikbud 10. mengajar di beberapa STIE Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar: 1. S3 Program Studi Pendidikan Matematika dari Universitas Pendidikan Indonesia tahun 2003) 2. S2 Program Studi Pendidikan Matematika dari IKIP Malang tahun 1994 3. S1 Program Studi Pendidikan Matematika di IKIP Bandung tahun 1987 Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): 1. Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): 1. Analisis Daya Serap Matematika Siswa SD Tingkat Nasional (Tahun 2008). 2. Capaian Hasil Ujian Akhir Sekolah Berstandar Nasional dan Pemetaan Mutu Pendidikan SD secara Nasional (Tahun 2008). 3. Kajian Pembelajaran Calistung (Membaca, Menulis, dan Berhitung) Kelas Awal di Sekolah Dasar Wilayah Indonesia Bagian Timur (Tahun 2009). 4. Analisis Daya Serap Matematika Siswa SD Tingkat Nasional (Tahun 2010). 5. Pembelajaran Matematika Interaktif untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran, Komunikasi, dan Pemecahan Masalah Matematis Tahap I (Tahun 2012). 6. Pembelajaran Matematika Interaktif untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran, Komunikasi, dan Pemecahan Masalah Matematis Tahap II (Tahun 2013). 7. Desain dan Pengembangan Pembelajaran Berbasis Masalah Berbantuan Komputer untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis, Berpikir Kreatif, dan Disposisi Matematis Siswa SMP (Tahun 2013). 8. Desain dan Pengembangan Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended Berbantuan Geogebra untuk Meningkatkan Spatial Ability, Berpikir Kritis, dan SelfConcept Siswa SMP (Tahun 2014). 9. Desain dan Pengembangan Model Brain-Based Learning untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis, Berpikir Logis, dan Self-Efficacy Siswa SMP (Tahun 2015). 10. Penerapan Prinsip Brain-Based Learning Berbantuan Geogebra untuk Meningkatkan Spatial Ability, Kemampuan Abstraksi, dan Berpikir Kreatif Matematis Siswa SMP Tahap I (Tahun 2016).

Profil Editor Nama Lengkap : Yogi Anggraena, S.Si, M.Si. Telp. Kantor/HP : 082345678219 E-mail : [email protected] Akun Facebook : Yogi Anggraena Alamat Kantor : Jl. Gunung Sahari Raya, Jakarta Pusat Bidang Keahlian: Matematika

MATEMATIKA

375

Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir: 1. 2. 3. 4.

2011 - 2016: Pusat Kurikulum dan Perbukuan 2008 - 2011: Pusat Perbukuan 2006 - 2008: SMART Ekselensia 2004 - 2006: FDI PLS Provinsi Jawa Barat

Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar: 1. S2: FMIPA/ Matematika/ UI (2012 -2014) 2. S1: FMIPA/ Matematika/ IPB (1999 – 2004) Judul buku yang pernah diedit (10 Tahun Terakhir): 1. Buku Teks Pelajaran Matematika Kelas 7, 8, dan 9 Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): Tidak ada

Profil Ilustrator Nama Lengkap : Suharno Telp. Kantor/HP : 081218505258 E-mail : [email protected] Akun Facebook : Suharno Aja Alamat Kantor : Bidang Keahlian: Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir: 1. 2008 – 2012: ikut membantu pengolahan Buku Sekolah Elektronik (BSE) sebagai setter yang diselenggarakan oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kemdikbud. Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar: Buku yang pernah di buat ilustrasi (10 Tahun Terakhir): 1. Buku Teks Matematika Kurikulum 2013 kelas 7 dan 8 (2013) 2. Buku Teks Matematika Kurikulum 2013 kelas 12 (2015) 3. Buku Teks Matematika Kurikulum 2013 kelas 7 dan 8 (2016) Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir): Tidak ada

HIDUP MENJADI LEBIH INDAH TANPA NARKOBA. 376

Kelas VII SMP/MTs

Semester 2