MODUL MATEMATIKA KELAS Xi

Modul-2

Logika Matematika

PEMERINTAH DAERAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN

CABANG DINAS PENDIDIKAN WILAYAH 1

SMK NEGERI 1 KEMANG NPSN: 69955278 NSS: 402020212350 PARIWISATA TEKNOLOGI DAN REKAYASA ENERGI DAN PERTAMBANGAN TEKNOLOGI INFORMASI DAN KOMUNIKASI

Jl. Kemang Limus Manggung RT.004 RW 002Desa Kemang Kecamatan Kemang Kabupaten Bogor 16310 +622517594566 e_mail :[email protected] Laman: www.smknsatukemang.sch.id

SURAT KETERANGAN Yang bertandatangan dibawah ini, Kepala SMK Negeri 1 Kemang menyatakan bahwa : Modul Matematika Materi “Logika Matematika” ini merupakan karya dari: Penulis

: Olih Solihin, S.Pd

NIP

: 198410232019031009

Jabatan

: Guru Mata Pelajaran Matematika

Unit Kerja

: SMK Negeri 1 Kemang

Alamat

: Jl. Kemang Limus Manggung RT.004/RW 002 Desa Kemang Kecamatan Kemang Kabupaten Bogor 16310

Serta modul tersebut benar-benar digunakan dalam proses pembelajaran di SMK Negeri 1 Kemang. Kemang, 5 Oktober 2020 Kepala,

UJANG TOHARI, S.Pd., M.M. Pembina Tk.1/IVb NIP.197205292000031004

PRAKATA

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Alhamduillahirobbil’alamin. Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan segala nikmat yakni nikmat iman, nikmat islam, nikmat sehat wal’afiat serta nikmat kesempatan sehingga Modul Matematika yang kedua yaitu Materi “Logika Matematika” SMK Negeri 1 Kemang telah selesai dibuat. Modul ini dibuat dan disusun untuk menunjang pembelajaran matematika di SMK Negeri 1 Kemang khususnya kelas XI. Dengan tujuan untuk mempermudah guru maupun siswa dalam proses Kegiatan Belajar Mengajar (KBM) serta lebih memahami materi dengan lebih sederhana. Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada Kepala SMK Negeri 1 Kemang yakni Bapak Ujang Tohari, S.Pd., M.M. yang telah memberikan bimbingan dan arahan selama proses pembuatan dan penyusunan modul ini. Serta teman sejawat teman seperjuangan yakni guru-guru Matematika di SMK Negeri Kemang yang telah membantu dan menyumbangkan tenaga serta fikiran demi tersusunya modul ini. Modul ini kami nilai jauh daripada sempurna, untuk itu kritik maupun saran yang membangun dari pembaca sangat kami harapkan demi perbaikan kedepannya. Akhir kata. Billahitaufik Wal Hidayah Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Kemang, 5 Oktober 2020 Penulis,

Olih Solihin, S.Pd Penata Muda/IIIa NIP. 198410232019031009

Petunjuk Penggunaan Modul Bagi Peserta Didik

1. Modul ini merupakan alat bantu belajar, bukan satu-satunya sumber belajar. 2. Bacalah Modul-2 ini dengan seksama, bila ada materi yang kurang jelas bertanyalah kepada guru. 3. Latihlah kemampuan dengan melihat contoh soal pada modul. 4. Kerjakanlah Latihan Soal pada akhir materi. 5. Belajarlah dari berbagai sumber untuk memperkaya pemahaman kalian.

Lembar Pengesahan

Modul Pembelajaran berjudul :

Logika Matematika

Diajukan Untuk Pembelajaran Matematika di Kelas XI SMK Negeri 1 Kemang

Disetujui/Disahkan :

Kemang, 5 Oktober 2020

Kepala SMK Negeri 1 Kemang,

Penulis,

UJANG TOHARI, S.Pd., M.M.

OLIH SOLIHIN, S.Pd.

Pembina Tk.1/IVb

Penata Muda/IIIa

NIP. 197005272000122002

NIP. 198410232019031009

DAFTAR ISI

BAB I. PENDAHULUAN……………………………………………………………. 1 A. Deskripsi………………………………………………………………………….. 1 B. Prasyarat………………………………………………………………………….. 1 C. Panduan Belajar…………………………………………………………………. 1 D. Tujuan Pembelajaran…………………………………………………………... 2 BAB II. PEMBELAJARAN………………………………………………………….. 2 A. Jangkauan……………………………..……………………………………….… 2 B. Simpangan Rata-rata…………………………………………………………... 3 C. Ragam (Variansi)……………………………………………………………….... 5 D. Simpangan Baku (Standar Deviasi)………………………………………….. 5 BAB III. PENUTUP……………………………………………………………………. 7

LOGIKA MATEMATIKA

BAB I PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini, Anda akan mempelajari materi tentang Logika Matematika. Matematika tidak hanya berhubungan dengan angka/bilangan saja, tetapi ada juga yang berhubungan dengan logika yaitu logika matematika. B. Prasyarat Untuk mempelajari modul ini, Anda diharapkan mengetahui konsep pernyataan, kalimat terbuka maupun kalimat majemuk. C. Panduan Belajar Materi yang akan dipelajari pada modul ini secara rinci sebagai berikut: Kompetensi Kompetensi Dasar Sem. Dasar (Keterampilan) (Pengetahuan) 3.22. Menentuka 4.29. Menyelesaikan 1 n masalah masalah yang kontekstual berkaitan dengan yang logika matematika berkaitan (pernyataan dengan sederhana, logika pernyataan matematika. majemuk, negasi permnyataan majemuk dan penarikan kesimpulan

Alokasi Waktu

Ket.

3 Pertemuan

D. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari modul ini, Anda diharapkan mampu menyelesaikan permasalahan bekaitan dengan logika matematika.

Modul Matematika SMK Kelas XI-2 Tahun 2020  By: Olih Solihin, S.Pd

1

BAB II PEMBELAJARAN A. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau nilai salah saja tetapi tidak sekaligus keduanya. Suatu kalimat dikatakan bukan pernyataan jika tidak dapat menentukan apakah kalimat tersebut benar atau salah atau mengandung pengertian relatif. Contoh: 1. 5 adalah bilangan genap (pernyataan bernilai salah) 2. Kenapa kamu terlambat? (bukan pernyataan/kalimat tanya) 3. Bandung adalah ibukota Jawa Barat (pernyataan bernilai benar) 4. Jangan biarkan dia kabur! (bukan pernyataan/kalimat perintah) Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Contoh: 1. 5𝑎 + 3 = 13 2. 3𝑥 − 1 = 𝑥 + 4 B. Negasi/Ingkaran Negasi/Ingkaran didefinisikan sebagai sebuah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang berlawanan dengan pernyataan semula. Berikut tabel kebenarannya: p

~p

B

S

S

B

Artinya Jika suatu pernyataan (p) bernilai Benar (B) maka ingkaran (~p) akan bernilai Salah. Contoh: 1.

p: Hari ini mendung ~p: Hari ini tidak mendung (jangan mengganti mendung dengan cerah, tetapi dengan menambakan kata tidak atau kata bukan)

2.

q: Semua murid mengerjakan tugas matematika ~q: Ada murid yang tidak mengerjakan tugas matematika (Ingkaran dari Semua adalah Ada/Beberapa, dan menambahkan kata tidak).

Modul Matematika SMK Kelas XI-2 Tahun 2020  By: Olih Solihin, S.Pd

2

Latihan 1

A. Manakah diantara kalimat berikut yang merupakan pernyataan, dan yang bukan pernyataan? 1. Yogyakarta merupakan Ibukota Provinsi Jawa Tengah 2. Bilangan 7 merupakan bilangangan prima. 3. Bagaimana kabar ibumu? 4. Soeharto merupakan Presiden ke-5 Republik Indonesia. 5. Pergi kau dari sini!

B. Tentukan negasi dari kalimat-kalimat berikut! 1. Hari turun hujan 2. Matematika adalah pelajaran yang sangat disenangi siswa. 3. Beberapa mahasiswa belajar kelompok di bawah pohon Ceri. 4. Semua guru ikut libur ketika siswa libur. 5. Ada siswa kelas XI yang tidak mengerjakan Tugas Matematika

C. Pernyataan Majemuk. Pernyataan majemuk merupakan pernyataan gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung. Dalam logika matematika, pernyataan majemuk terdiri dari disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi. 1. Konjungsi (∧) “dan” 2. Disjungsi (∨) “atau” 3. Implikasi (⇒) “jika … maka …” 4. Biimplikasi (⇔) “… jika dan hanya jika …” Tabel kebenaran pernyataan majemuk: p B B S S

q B S B S

𝑝∧𝑞 B S S S

𝑝∨𝑞 B B B S

Modul Matematika SMK Kelas XI-2 Tahun 2020  By: Olih Solihin, S.Pd

𝑝⇒𝑞 B S B B

𝑝⇔𝑞 B S S B

3

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Konvers, invers, dan kontraposisi adalah suatu pernyataan implikasi baru dari suatu pernyataan implikasi. Tabel kebenaran konvers, invers, dan kontraposisi: p B B S S Contoh:

q B S B S

Implikasi 𝑝⇒𝑞 B S B B

Konvers 𝑞⇒𝑝 B B S B

Invers ~𝑝 ⇒ ~𝑞 B B S B

Kontraposisi ~𝑞 ⇒ ~𝑝 B S B B

Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari kalimat: Jika Ayah membaca koran maka Ibu memasak. Jawab: Implikasi Konvers Invers Kontraposisi

: Jika Ayah membaca koran maka Ibu memasak p q : Jika Ibu memasak maka Ayah membaca koran q p : Jika Ayah tidak membaca koran maka Ibu tidak memasak ~p ~q : Jika Ibu tidak memasak maka Ayah tidak membaca Koran ~q ~p

E. Penarikan Kesimpulan 1. Modus Ponens Modus ponens ditandai dengan adanya pernyataan majemuk implikasi dan pernyataan tunggal Contoh: Premis 1

: Jika Andi Ulang Tahun maka Ibu memberi kado

Premis 2

: Andi Ulang Tahun

Konklusi

: Ibu memberi Kado

2. Modus Tollens Modus tollens ditandai dengan adanya pernyataan majemuk implikasi dan ingkaran dari pernyataan tunggal Contoh: Premis 1

: Jika Guru masuk kelas maka murid belajar

Premis 2

: Murid tidak belajar

Kesimpulan : Guru tidak masuk kelas Modul Matematika SMK Kelas XI-2 Tahun 2020  By: Olih Solihin, S.Pd

4

3. Modus Silogisme Modus silogisme ditandai dengan adanya dua pernyataan majemuk implikasi. Contoh: Premis

: Jika Irfan makan bakso maka Indra makan batagor.

Premis

: Jika Indra makan batagor maka Pian makan seblak.

Kesimpulan : Jika Irfan makan bakso maka Pian makan seblak.

Latihan 2

1. Lengkapi tabel berikut! p

q

B

B

B

S

S

B

S

S

~p

~q

~𝑝 ∧ 𝑞

𝑝 ∨ ~𝑞

~𝑝 ⇒ ~𝑞

𝑞⇔𝑝

2. Diketahui implikasi “Jika pandemi covid-19 berakhir maka seluruh sekolah kembali di buka” Tentukan: Konvers, Invers, dan Kontraposisi. 3. Premis 1: Jika kucing belang makan tulang maka kucing putih mendekat Premis 2: Kucing putih mendekat Kesimpulan: ……………… 4. Premis 1: Jika 2𝑥 + 3 = 13 maka 𝑥 = 5 Premis 2: 𝑥 ≠ 5 Kesimpulan: ……………… 5. Premis 1: Jika nasi sudah menjadi bubur maka tidak dapat diperbaiki lagi Premis 2: Jika tidak dapat diperbaiki lagi maka sudah terlanjur Kesimpulan: ………………

Modul Matematika SMK Kelas XI-2 Tahun 2020  By: Olih Solihin, S.Pd

5

BAB III PENUTUP Setelah selesai menggunakan modul ini, Anda berhak mengikuti tes kompetensi atas apa yang telah dipelajari. Apabila nilai tes Anda di atas Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) maka Anda dinyatakan tuntas dan diperbolehkan melanjutkan ke Modul 3. Apabila nilai tes Anda di bawah Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) maka Anda dinyatakan belum tuntas dan boleh melanjutkan ke Modul 3 setelah dilakukan pengayaan pada Modul 2.

Modul Matematika SMK Kelas XI-2 Tahun 2020  By: Olih Solihin, S.Pd

6

Filename: MODUL 2 KELAS XI (Logika Matematika) Directory: D: Template: C:\Users\ASUS\AppData\Roaming\Microsoft\Templates\Normal.dotm Title: Subject: Author: SMK NEGERI 1 KEMANG Keywords: Comments: Creation Date: 05/10/2020 09.27.00 Change Number: 6 Last Saved On: 13/10/2020 00.07.00 Last Saved By: SMK NEGERI 1 KEMANG Total Editing Time: 864 Minutes Last Printed On: 13/10/2020 00.07.00 As of Last Complete Printing Number of Pages: 12 Number of Words: 1,442 (approx.) Number of Characters: 8,226 (approx.)