Data Loading...
PELUANG 1 Flipbook PDF
PELUANG 1
110 Views
105 Downloads
FLIP PDF 189.02KB
* Kaidah Pencacahan dan Faktorial* KAIDAH PENCACAHAN Kaidah pencacahan adalah suatu kaidah yang digunakan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu kejadian, salah satu tekniknya adalah Teknik membilang. Telnik membilang disebut juga dengan aturan pengisisan tempat atau aturan perkalian, karen dalam menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu kejadian digunakan operasi perkalian. Perhatikan! Jika suatu operasi terdiri dari 2 tahap, maka tahap pertama dapat dilakukan dengan m cara yang berbeda dan tahap kedua dapat dilakukan dengan n cara yang berbeda, maka keseluruhan operasi dapat dilakukan dengan m × n cara. Contoh-1
Rudi akan melakukan perjalanan dengan menggunakan kendaraan dari Jakarta ke Cirebon melalui Bandung. Dari Jakarta ke Bandung dapat melalui 3 jalan yang berbeda, sedangkan dari Bandung ke Cirebon dapat melalui 5 jalan yang berbeda. Tentukan banyak kemungkinan jalan yang dapat dilalui untuk melakukan perjalanan dari Jakarta ke Cirebon dan kembali lagi ke Jakarta
Penyelesaian Banyak jalan yang dilalui dari Jakarta ke Cirebon = 3 × 5 = 15 Banyak jalan yang dilalui dari Cirebon ke Jakarta = 5 × 3 = 15 Jadi, kemungkinan banyak jalan yang dilalui dari Jakarta ke Cirebon dan kembali lagi ke Jakarta adalah 15 × 15 = 225 Jalan Contoh-2
Tersedia angka-angka 1, 2, 3, 5, 6, 7, dan 8. Dari angka tersebut akan dibentuk bilangan genap yang terdiri atas tiga angka dengan syarat tidak ada angka yang berulang. Tentukan banyak bilangan tersebut.
Penyelesaian 1. Banyak bilangan yang tersedia dikurangi -1, yaitu 6 bilangan 2. Banyak bilangan yang tersedia dikurangi -2, yaitu 5 bilangan 3. Banyak bilangan genap 3, yaitu (2, 6, dan 8) Jadi, banyak bilangan baru yang terbentuk adalah 6 × 5 × 3 = 90 bilangan
FAKTORIAL Hasil kali bilangan bulat positif (bilangan asli) berturut-turut dari n sampai 1 disebut n factorial, ditulis n!. yang didefinisikan sebagai berikut 𝑛! = 𝑛 × (𝑛 − 1) × (𝑛 − 2) × … .× 3 × 2 × 1 0! = 1
Contoh-3
Hitunglah 5!
Penyelesaian 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 Contoh-4 Hitunglah
6!
.
4!
Penyelesaian 6! 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = = 6 × 5 = 30 4! 4×3×2×1 Atau 6! 6 × 5 × 4! = = 6 × 5 = 30 4! 4!
Latihan Soal 1. Sebuah pelat nomor dibuat dengan komposisi seperti gambar berikut A B x x x x x x angka
huruf
Disediakan angka 1, 3, 5, 7, dan 9 serta huruf A, B, D, E, F, dan G. Dari angka dan huruf tersebut, akan dibuat nomor kendaraan dengan komposisi seperti pada gambar. Jika tidak boleh ada angka dan huruf yang sama, tentukan banyak pelat nomor yang dapat dibuat. 2. Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan dibentuk bilangan ribuan ganjil dengan ketentuan tidak ada pengulangan angka pada bilangan yang terbentuk. Tentukan banyak bilangan yang terbentuk. 3. Disediakan angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Dari angka-angka tersebut, akan dibentuk bilangan ribuan genap kurang dari 5000 dengan ketentuan tidak ada pengulangan angka pada bilangan yang terbentuk. Tentukan banyak bilangan baru yang terbentuk. 4. Tersedia angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Dari angka-angka tersebut, akan dibentuk bilangan ribuan baru yang besarnya diantara 2000 sampai 4000 dengan syarat tidak ada angka yang berulang. Tentukan banyak bilangan baru yang terbentuk.
5. Hitunglah nilai berikut. a. 8! b. c. d. e.
6! 3! 10! 2!3!2! 9! (9−5)!5! 100! 97!3!