1

2

มหาวิทยาลัยราชภัฏภูเก็ต คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ

9904207

การคิดเชิงระบบเพื่อการแก้ปัญหา Systematic Thinking for Problem Solving รายวิชาหมวดการศึกษาทั่วไป หลักสูตรวิทยาศาสตรบัณฑิต คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏภูเก็ต สงวนลิขสิทธิ์ : เป็นลิขสิทธิ์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏภูเก็ต

3 ผู้ออกแบบปก :พิมพ์ชื่อผู้ออกแบบปก ผู้ออกแบบกราฟฟิก : พิมพ์ชื่อผู้ออกกราฟฟิก

รายนามคณะกรรมการดำเนินการจัดทำเอกสาร 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

คณบดีคณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี รองคณบดีฝ่ายวิชาการ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี พิมพ์ชื่ออาจารย์ พิมพ์ชื่ออาจารย์ พิมพ์ชื่ออาจารย์ พิมพ์ชื่ออาจารย์ พิมพ์ชื่ออาจารย์ ชื่อประธานสาขาโดยตำแหน่ง

ประธาน รองประธาน กรรรมการ กรรรมการ กรรรมการ กรรรมการ กรรรมการ เลขานุการ

4

คำนำ เอกสารประกอบการสอนรายวิ ช าการคิ ด เชิ งระบบเพื่ อ การแก้ ไขปั ญ หา (Systematic Thinking for Problem Solving) รหั ส วิ ช า 9904207 ฉบั บ นี้ เรี ย บเรี ย งขึ้ น เพื่ อ เป็ น แนวทางในการ จัดการเรีย นการสอนในหมวดศึกษาทั่ว ไป โดยมุ่ งเน้นให้ นักศึกษารู้จักคิด มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ รู้ระเบียบวิธีการคิด เกิดทักษะและเทคนิควิธีในการตัดสินใจและนำไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้ เอกสารประกอบการสอนฉบั บนี้เนื้อหาได้ปรับปรุงมาจากเอกสารประกอบการสอนการ รายวิชาคิดวิเคราะห์เพื่อการแก้ไขปัญหา รหัสวิชา 9904206 และรายวิชาการคิดวิเคราะห์ การเรียนรู้ และการแก้ปัญหา รหัสวิชา 9904201 เพื่อทำให้เนื้อหาและกิจกรรมมีคุณภาพและสมบูรณ์ยิ่งขึ้น คณะ ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าเอกสารฉบับนี้คงเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนและผู้เรียนตามสมควร

สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ

5

สารบัญ เรื่อง หน้าที่ คำนำ................................................................................................................................ ก สารบัญ ............................................................................................................................ ข สารบัญภาพ ..................................................................................................................... ค สารบัญตาราง .................................................................................................................. ง มคอ 3 ............................................................................................................................ จ บทที่ 1 กระบวนการคิดของมนุษย์และการแก้ปัญหา .......................................................... 31 1.1 กระบวนการคิดของมนุษย์ ........................................................................................ 32 1.2 กลไกทางสมองกับการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ...................................................... 33 1.3 ทักษะการคิดและลักษณะการคิด .............................................................................. 40 1.4 การพัฒนากระบวนการคิดรูปแบบต่าง ๆ .................................................................. 41 1.5 การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ................................................................................... 70 1.6 ยุทธวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ .............................................................................. 73 คำถามท้ายบท ................................................................................................................. 98 บทที่ 2 การให้เหตุผลและการตรวจสอบความสมเหตุสมผล ............................................... 105 2.1 การให้เหตุผล ............................................................................................................ 105 2.2 การตรวจสอบความสมเหตุสมผล .............................................................................. 122 คำถามท้ายบท ................................................................................................................. 145 บทที่ 3 ร้อยละในชีวิตประจำวัน ........................................................................................... 155 3.1 อัตราส่วน .................................................................................................................. 155 3.2 สัดส่วน...................................................................................................................... 156 3.3 ร้อยละ ...................................................................................................................... 157 3.4 ดอกเบี้ย .................................................................................................................... 167 3.5 การผ่อนชำระหนี้ ...................................................................................................... 176 3.6 ภาษีมูลค่าเพิ่ม........................................................................................................... 181 คำถามท้ายบท ................................................................................................................. 189 บทที่ 4 ข้อมูลและการวิเคราะห์เพื่อการตัดสินใจ .................................................................... 197 4.1 ความหมายและประเภทของข้อมูล............................................................................ 198

6 4.2 การเก็บรวบรวมข้อมูล .............................................................................................. 4.3 การนำเสนอข้อมูลเพื่อการตัดสินใจ .......................................................................... 4.4 การวิเคราะห์ข้อมูลข่าวสาร ...................................................................................... คำถามท้ายบท ................................................................................................................

203 207 225 266

เอกสารอ้างอิง .....................................................................................................................

273

7

สารบัญภาพ ภาพที่ ภาพที่ 1.1 การพัฒนาของเซลล์สมอง ตั้งแต่หลังปฏิสนธิจนถึง 2 ปี

หน้าที่

(Leisman and MelIllo 2012) ................................................................

34

ภาพที่ 1.2 การทำงานของสมองทั้งสองด้าน (สมศักดิ์ สินธุระเวชญ์ 2544: 3) .......... ภาพที่ 1.3 ปัจจัยส่งเสริมการพัฒนาของสมอง (นัยพินิจ คชภักดี, 2534 : 26) ......... ภาพที่ 1.4 การเปรียบเทียบเซลล์สมองของเด็กขาดสารอาหารและเด็กปกติ (นัยพินิจ คชภักดี, 2534 : 26) ............................................................. ภาพที่ 1.5 กระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ .................................................... ภาพที่ 1.6 ทักษะการคิดและลักษณะการคิดในกระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ . ภาพที่ 1.7 แผนภูมิเชิงเหตุผลตามหลักอริยสัจ 4 ในส่วนที่เป็นเนื้อหา ..................... ภาพที่ 1.8 แผนภูมิตามหลัก อริยสัจ 4 ในส่วนที่เป็นกระบวนการคิด ...................... ภาพที่ 1.9 ทักษะการคิดและลักษณะการคิดในกระบวนการคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 ตอนที่ 1 ............................................................................................. ภาพที่ 1.10 ทักษะการคิดและลักษณะการคิดในกระบวนการคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 ตอนที่ 2 ............................................................................................. ภาพที่ 1.11 แสดงลำดับขั้นการคิด ..................................................................... ภาพที่ 1.12 แสดงการคิดสร้างสรรค์ ................................................................... ภาพที่ 2.1 กระบวนการการให้เหตุผลเชิงนิรนัย....................................................

35 37 38 51 52 59 60 60 62 66 68 115

8

สารบัญตาราง ตารางที่ หน้าที่ ตารางที่ 1.1 แสดงข้อมูลของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ............................................. 76 ตารางที่ 1.2 แสดงพื้นที่ของสนามหญ้าหน้าบ้านของครอบครัวสุขเกษม และครอบครัวสุขสันต์ ................................................................... 80 ตารางที่ 1.3 แสดงยุทธวิธีการคาดเดาและตรวจสอบจำนวนขนมปังที่มนัสวีซื้อ. 80 ตารางที่ 1.4 แสดงยุทธวิธีการคิดแบบย้อนกลับ เพื่อหาจำนวนรถแทรกเตอร์ ที่แต่ละบริษัทมีอยู่เดิม .................................................................... 82 ตารางที่ 1.5 แสดงการวิเคราะห์ข้อมูลผู้สอนวิชาต่างๆ ................................... 85 ตารางที่ 1.6 แสดงการวิเคราะห์ข้อมูลตำแหน่งที่นั่ง ....................................... 86 ตารางที่ 3.1 แสดงอัตราการผ่อนชำระคืนเงินต้นรวมทั้งดอกเบี้ยงวดละ เท่า ๆ กันต่อเงินต้น 1 บาท…..…………………………………………... 176 ตารางที่ 4.1 แสดงการแจกแจงความถี่คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของ นักศึกษา 40 คน…………………………………………………..……..… 230 ตารางที่ 4.2 แสดงการแจกแจงความถี่คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของ นักศึกษา 40 คน……………………………………………….………..…. 231 ตารางที่ 4.3 แสดงการแจกแจงความถี่จำนวนผู้สมัครสมาชิกชมรม คณิตศาสตร์จำแนกตามอายุ……….………………………………..…. ... 231 ตารางที่ 4.4 แสดงจำนวนอันตรภาคชั้นจำแนกตามจำนวนข้อมูล .................. 234 ตารางที่ 4.5 แสดงการแจกแจงความถี่รายจ่ายประจำวันของพนักงานบริษัท ประกันภัย 30 คน............................................................... 234 ตารางที่ 4.6 แสดงการแจกแจงความถี่รายจ่ายประจำวันของพนักงานบริษัท ประกันภัย 30 คน............................................................... 235 ตารางที่ 4.7 แสดงการแจกแจงความถี่น้ำหนักสัมภาระของผู้โดยสาร 40 ชิ้น 236 ตารางที่ 4.8 แสดงการแจกแจงความถี่ผลการวัดเชาว์ (I.Q.) ของนักเรียน อายุ 6-12 ปี จำนวน 400 คน .................................................... 238

9

ตารางที่ 4.9 แสดงการแจกแจงความถี่ผลการวัดเชาว์ (I.Q.) ของนักเรียน อายุ 6-12 ปี จำนวน 400 คน ................................................... ตารางที่ 4.10 แสดงการแจกแจงความถี่สะสมการใช้โทรศัพท์ทางไกล ใน 1 เดือน ของแม่บ้าน 50 คน................................................ ตารางที่ 4.11 แสดงการแจกแจงความถี่สัมพัทธ์การใช้โทรศัพท์ทางไกล (คิดเป็นนาที) ใน 1 เดือน ของแม่บ้าน 50 คน...................... ตารางที่ 4.12 แสดงการแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ์การใช้โทรศัพท์ทางไกล (คิดเป็นนาที) ใน 1 เดือน ของแม่บ้าน 50 คน......................

239 240 241 241

10

รายละเอียดของรายวิชา (มคอ.3) ชื่อสถาบัน ผู้รับผิดชอบ

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

มหาวิทยาลัยราชภัฏภูเก็ต หมวดการศึกษาทั่วไป

หมวดที่ 1 ข้อมูลทั่วไป รหัสรายวิชา 9904207 การคิดเชิงระบบเพื่อการแก้ปัญหา (Systematic Thinking for Problem Solving) จำนวนหน่วยกิต 3 (3-0-6) หน่วยกิต หลักสูตรและประเภทรายวิชา ศึกษาทั่วไป-64 อาจารย์ผู้รับผิดชอบรายวิชา อาจารย์ผู้รับผิดชอบรายวิชา ภาคการศึกษา/ชั้นปีที่เรียน ภาคการศึกษาที่ 1 ปีการศึกษา 2564 รายวิชาที่ต้องเรียนมาก่อน (Pre-requisite) (ถ้ามี) รายวิชาที่ต้องเรียนพร้อมกัน (Co-requisites) (ถ้ามี) สถานที่เรียน คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี วันที่จัดทำรายละเอียดของรายวิชา หรือวันที่มีการปรับปรุงครั้งล่าสุด 31 มีนาคม 2564

11 หมวดที่ 2 จุดมุ่งหมายและวัตถุประสงค์ 1. จุดมุ่งหมายของรายวิชา 1.1 มีความรู้ความเข้าใจในหลักการและกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ 1.2 มีความรู้ความเข้าใจในการให้เหตุผล ร้อยละและภาษีมูลค่าเพิ่มในชีวิตประจำวัน การวิเคราะห์ ข้อมูลเพื่อการตัดสินใจ 1.3 มีเทคนิค วิธีการ เลือกใช้เครื่องมือและเทคโนโลยีในการคิดวิเคราะห์และสังเคราะห์ อย่างเป็น ระบบ 1.4 สามารถนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน 2. วัตถุประสงค์ในการพัฒนา/ปรับปรุงรายวิชา 2.1 เพื่อให้นักศึกษามีคุณธรรม จริยธรรม และจรรยาบรรณแห่งวิชาชีพ มีจิตสำนึกในความเป็นไทย มีความรัก ความผูกพันต่อท้องถิ่น และมีความซาบซึ้งในศิลปวัฒนธรรมไทย 2.2 เพื่ อ ให้ นั ก ศึ ก ษามี ค วามรู้ ความสามารถในวิ ช าการและวิ ช าชี พ มี ค วามสามารถในการคิ ด วิเคราะห์ อย่ างมีเหตุผล มีความสามารถในการประยุกต์ทฤษฎีและหลั กการสู่ การปฏิบั ติ มี ความสามารถในการศึกษาค้นคว้า และเรียนรู้ด้วยตนเอง โดยมีความรู้ภาษาต่างประเทศอย่าง น้อย 1 ภาษา และมีความสามารถในการใช้คอมพิวเตอร์เป็นอย่างดีพอควร 2.3 สามารถดำรงชีวิตอยู่ในสังคมอย่างมีความสุข เอื้อเฟื้อเผื่อแผ่ เห็นประโยชน์ของส่วนรวมทั้งใน สังคมไทย และสังคมโลก รู้จักอนุรักษ์สิ่งแวดล้อม ทำงานร่วมกันเป็นทีมได้ดี มีความรับผิดชอบ ขยัน อดทน พึ่งตนเองได้ มีความเป็นผู้นำ ตลอดจนอยู่ร่วมในสังคมโลกได้ 2.4 เพื่อให้นักศึกษามีสุขภาพดีทั้งกาย และจิตใจ และมีบุคลิกภาพที่ดี

12 หมวดที่ 3 ลักษณะและการดำเนินการ 1. คำอธิบายรายวิชา หลักการและกระบวนการคิดของมนุษย์ การพัฒนาทักษะเพื่อการแก้ปัญหา โดยใช้ เทคนิค วิธีการ เครื่ อ งมื อ เทคโนโลยี ความรู้ ค วามเข้ าใจทางคณิ ต ศาสตร์ สถิ ติ การนำเสนอ กระบวนการคิ ด การวางแผน การตัดสินใจและการประยุกต์ใช้ 2. จำนวนชั่วโมงที่ใช้ต่อภาคการศึกษา บรรยาย

การฝึกปฏิบัติ/งาน ภาคสนาม/การฝึกงาน

การศึกษาด้วยตนเอง

สอนเสริม

45 ชั่วโมง

ไม่มี

90 ชั่วโมง

ตามความต้องการของ นักศึกษา

3. จำนวนชั่ ว โมงต่ อ สั ป ดาห์ ที่ อ าจารย์ ใ ห้ ค ำปรึ ก ษาและแนะนำทางวิ ช าการแก่ นั ก ศึ ก ษาเป็ น รายบุคคล 12 ชั่วโมงต่อสัปดาห์

หมวดที่ 4 การพัฒนาการเรียนรู้ของนักศึกษา 1. ด้านคุณธรรมจริยธรรม 1.1 คุณธรรมจริยธรรม ที่ต้องพัฒนา 1) มีระเบียบวินัยและมีความรับผิดชอบต่อตนเองและสังคม 2) เห็นคุณค่า และสำนึกในความเป็นไทย 1.2 กลยุทธ์การสอนที่ใช้พัฒนาการเรียนรู้ด้านคุณธรรม จริยธรรม 1) สอนและ/หรื อ จั ด กิ จ กรรมโดยสอดแทรกเนื้ อ หาคุ ณ ธรรม จริ ย ธรรม ความ ซื่อสัตย์ สุจริต มีจิตอาสา ความรับผิดชอบต่อตนเองและสังคม 2) ชี้ แ จงและส่ ง เสริ ม ให้ ผู้ เ รี ย นมี ค วามเคารพในกฎ ระเบี ย บ หรื อ ข้ อ บั ง คั บ ของ มหาวิ ท ยาลั ย เช่ น การเข้ า ชั้ น เรี ย น การตรงเวลา การแต่ ง กายตามระเบี ย บที่ มหาวิทยาลัยกำหนด และยกย่องชื่นชมผู้ที่มีความเสียสละหรือให้รางวัลตามโอกาสที่ เหมาะสม

13 3) มอบหมายให้ผู้เรียนทำงานเป็นกลุ่ม ฝึกการเป็นผู้นำและผู้ตามที่ดี รวมทั้งการรั บฟัง ความคิดเห็นของผู้อื่น 1.3 กลยุทธ์การประเมินผลการเรียนรู้ด้านคุณธรรม จริยธรรม 1) ประเมินจากพฤติกรรมของผู้เรียน เช่น การเข้าชั้นเรียนตรงเวลา ส่งงานตรงเวลาและ ครบถ้วน การร่วมกิจกรรมในชั้นเรียนอย่างผู้มีความรับผิดชอบ เป็นต้น 2) สังเกตจากพฤติกรรมของผู้เรียนในการปฏิบัติตามกฎและระเบีย บข้อบังคับต่าง ๆ ของ มหาวิทยาลัย 3) ประเมินจากความรับผิดชอบในหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 2. ด้านความรู้ 2.1 ผลการเรียนรู้ด้านการเรียนรู้ 1) มีความรอบรู้และความเข้าใจในสาระสำคัญของเนื้อหาวิชาอย่างกว้างขวาง 2) สามารถติดตามความก้าวหน้าของความรู้ในวิชาที่ศึกษา 2.2 กลยุทธ์การสอนที่ใช้พัฒนาการเรียนรู้ด้านการเรียนรู้ 1) จัดการเรียนการสอนที่มีลักษณะ Active Learning โดยเน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ เน้นการ จัดกิจกรรมในลักษณะบูรณาการความรู้และประสบการณ์เดิมของผู้เรียนเข้ากับความรู้ และประสบการณ์ใหม่ในรายวิชาที่สอน 2) จัดการเรียนการสอนโดยเน้นหลักทางทฤษฎีและ/หรือการปฏิบัติ สามารถนำความรู้ที่ ได้ศึกษาไปใช้ในการดำรงชีวิตได้อย่างเหมาะสม 3) ศึกษาดูงานหรือเชิญผู้เชี่ยวชาญที่มีประสบการณ์ตรงมาเป็นวิทยากรพิเศษ 4) มอบหมายให้ผู้เรียนทำการศึกษา ค้นคว้าองค์ความรู้และวิทยาการใหม่ ๆ และ/หรือ วิจัยเพื่อต่อยอดองค์ความรู้ 2.3 กลยุทธ์การประเมินผลการเรียนรู้ด้านความรู้ 1) ทดสอบย่อย สอบกลางภาคการศึกษาและปลายภาคการศึกษา 2) ประเมินจากการอภิปราย แลกเปลี่ยนและแสดงความคิดเห็นในชั้นเรียน 3) ประเมินจากการฝึกปฏิบัติ 4) ประเมินจากงานที่มอบหมาย 5) ประเมินจากการนำเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน 3. ทักษะทางปัญญา 3.1 ผลการเรียนรู้ด้านทักษะทางปัญญา

14 1) มีทักษะการแสวงหาความรู้ตลอดชีวิต เพื่อพัฒนาตนเองอย่างต่อเนื่อง 2) สามารถประยุกต์ใช้ความรู้ในการป้องกันและแก้ปํญหา 3.2 กลยุทธ์การสอนที่ใช้พัฒนาการเรียนรู้ด้านทักษะทางปัญญา 1) จั ด กิ จ กรรมการเรี ย นการสอนด้ ว ยกระบวนการคิ ด เพื่ อ ส่ ง เสริ ม ให้ ผู้ เ รี ย นคิ ด วิเคราะห์ ด้วยเหตุผล และมีวิจารณญาณ เช่น อภิปรายกลุ่ม ฝึกแก้ปัญหาเป็นกลุ่ม จัด สถานการณ์จำลองให้ผู้เรียนฝึกตัดสินใจ เป็นต้น 2) จั ด กิ จ กรรมการเรี ย นการสอนด้ ว ยประสบการณ์ ต รง เช่ น ศึ ก ษานอกสถานที่ การ สั ม ภาษณ์ พู ด คุ ย กั บ ผู้ มี ป ระสบการณ์ แ ล้ ว สรุ ป เป็ น สาระ ความรู้ แนวคิ ด ข้ อ คิ ด ที่ สามารถนำมาประยุกต์ใช้ในการป้องกันและแก้ปัญหาชีวิตประจำวันได้ 3) มอบหมายงานให้ผู้เรียนทำการศึกษา ค้นคว้าจากแหล่งข้อมูลที่หลากหลาย 3.3 กลยุทธ์การประเมินผลการเรียนรู้ด้านทักษะทางปัญญา 1) ประเมิ น จากการสั ง เกตพฤติ ก รรมทางปั ญ ญาของผู้ เ รี ย นตั้ งแต่ ขั้ น สั ง เกต ตั้ ง คำถาม สืบค้น คิดวิเคราะห์ สังเคราะห์และประเมินค่า ตามลำดับ 2) ประเมินด้วยการสร้างสถานการณ์จำลอง แล้วให้ผู้เรียนฝึกตัดสินใจแก้ปัญหาอย่างมีเหตุ มีผล โดยผู้สอนและผู้เรียนร่วมกันประเมินผลงานนั้น 3) ประเมินจากงานที่มอบหมายและการนำเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน 4. ทักษะความสัมพันธ์ระหว่างบุคคลและความรับผิดชอบ 4.1 ผลการเรียนรู้ด้านทักษะความสัมพันธ์ระหว่างบุคคลและความรับผิดชอบ 1) มีความคิดริเริ่มในการวิเคราะห์ และแก้ปํญหา โดยใช้นวัตกรรมอย่างสร้างสรรค์ 2) มีความรับผิดชอบในการเรียนรู้แสวงหาความรู้อย่างต่อเนื่องเพื่อพัฒนาตนเอง 4.2 กลยุ ทธ์การสอนที่ใช้พัฒ นาการเรียนรู้ด้านทั กษะความสั มพัน ธ์ระหว่างบุคคลและความ รับผิดชอบ 1) จัด กิจกรรมการเรี ย นการสอนผ่ านประสบการณ์ ตรงจากการทำงานเป็น คู่ หรือเป็ น กลุ่ม เพื่อฝึกความรับผิดชอบ ฝึกทักษะความเป็นผู้นำและผู้ตามที่ดี มีทักษะการสร้าง มนุษยสัมพันธ์ การปรับตัวและยอมรับความแตกต่างของคนในสังคม 2) จัดกิจ กรรมการเรียนการสอนที่เปิดโอกาสให้ ผู้เรียนแต่ล ะคนได้มีปฏิสัมพันธ์ร่วมกัน เรี ย นรู้ และช่ ว ยกั น วิ เคราะห์ ปั ญ หา เช่ น ทำงานกลุ่ ม การแสดงบทบาทสมมุ ติ ร่วมกัน การวิเคราะห์สถานการณ์เพื่อแก้ปัญหา เป็นต้น

15 4.3 กลยุ ท ธ์ ก ารประเมิ น ผลการเรี ย นรู้ ด้ า นทั ก ษะความสั ม พั น ธ์ ร ะหว่ า งบุ ค คลและความ รับผิดชอบ 1) สังเกตพฤติกรรมและการแสดงออกของผู้เรียนขณะทำกิจกรรมกลุ่ม 2) ประเมินจากการนำเสนอผลงานของกลุ่ม 3) ประเมินความรับผิดชอบจากงานที่มอบหมาย 5. ทักษะในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข การสื่อสาร และการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ 5.1 ผลการเรี ย นรู้ ด้ านทั ก ษะในการวิเคราะห์ เ ชิ งตั ว เลข การสื่ อ สาร และการใช้ เทคโนโลยี สารสนเทศ 1) สามารถประยุ ก ต์ ใช้ วิ ธี ก ารทางคณิ ต ศาสตร์ และสถิ ติ ไปใช้ ในการดํ า เนิ น ชี วิ ต และ ปฏิบัติงานได้อย่างเหมาะสม 5.2 กลยุทธ์การสอนที่ใช้พัฒนาการเรียนรู้ด้านทักษะในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข การสื่อ สาร และ การใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ 1) สอนหลักคณิตศาสตร์ สถิติและ/หรือการวิเคราะห์เชิงปริมาณที่สามารถนำไปใช้ในการ ดำเนินชีวิตและปฏิบัติงานได้ 2) จัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้ผู้เรียนได้มีโอกาสใช้เครื่องมือและเทคโนโลยีต่าง ๆ เพื่อสืบค้น ข้ อ มู ล ใช้ ตั ว กรองเพื่ อ จำกั ด ผลลั พ ธ์ ตรวจสอบความน่ า เชื่ อ ถื อ ของแหล่ ง ข้ อ มู ล ต่ า ง ๆ จั ด ระบบและแบ่ ง ปั น ทรั พ ยากร และตระหนั ก ถึ ง ประเด็ น ต่ า ง ๆ เรื่ อ ง ลิขสิทธิ์ การคัดลอกผลงาน ความปลอดภัยออนไลน์ การปกป้องข้อมูล ภาพลักษณ์ส่วน ตน เรี ย นรู้ ห ลั ก การพื้ น ฐานและผลิ ต สื่ อ ดิ จิ ทั ล ติ ด ตั้ ง และใช้ ซ อฟต์ แ วร์ แ ละ/หรื อ แอพพลิเคชั่นบนอุปกรณ์ส่วนตัว ในการรวบรวมและจัดระเบียบบันทึกข้อมูลในการใช้ งาน การสนทนา การแบ่งปันเอกสารและ/หรือข้อคิดเห็น และทำงานร่วมกับผู้อื่นแบบ ออนไลน์ 3) สอนโดยเน้ นให้ ผู้เรียนใช้ภ าษาไทยและ/หรือภาษาต่างประเทศในการรับ -ส่งสาร ได้ ถูกต้องตามหลักไวยากรณ์ทั้งรูปแบบการฟัง พูด อ่าน และเขียน 5.3 กลยุทธ์การประเมินผลการเรียนรู้ด้านทักษะในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข การสื่อสาร และการ ใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ 1) สังเกตพฤติกรรมการใช้เครื่องมือและเทคโนโลยีต่าง ๆ ระหว่างร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ ในชั้นเรียน หรือขณะร่วมกิจกรรมเสริมหลักสูตรที่มหาวิทยาลัยจัดขึ้น 2) ประเมินจากการนำเสนอผลงานเป็นรูปเล่ม และ/หรือการนำเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน

16 3) ประเมินความสามารถในการสืบค้นข้อมูลออนไลน์ และการอ้างอิงแหล่งที่มาได้อย่าง ถูกต้อง

17 หมวดที่ 5 แผนการสอนและการประเมินผล 1. แผนการสอน สัปดาห์ หัวข้อ/รายละเอียด ที่ 1 อธิบายเนื้อหาและ

2

ขอบเขตของรายวิชา ชี้แจงเกณฑ์การให้ คะแนนกิจกรรมและ การทดสอบ บทที่ 1 การคิดและ กระบวนการคิดของ มนุษย์ 1.1 กระบวนการ คิดของมนุษย์ 1.2 กลไกทาง สมองกับการพัฒนา ความคิดของมนุษย์ 1.3 ทักษะการคิด และลักษณะการคิด 1.4 การพัฒนา กระบวนการคิด รูปแบบต่างๆ 1.5 การแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ 1.6 ยุทธวิธี แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ บทที่ 1 การคิดและ กระบวนการคิดของ มนุษย์ (ต่อ)

จำนวนชั่วโมง

3

3

กิจกรรมการเรียน การสอน

สื่อที่ใช้

อาจารย์ ผู้รับผิดชอบ

1. ก ารบ รรย าย 2. การอภิ ป ราย 3. ก า ร ใ ช้ กรณีศึกษา (Case) 4. ก า ร ใ ช้ สถานการณ์จำลอง ( Simulation) 5. การสอนแบบ โป ร แ ก ร ม ( Programmed Instruction)/การ เรียนด้วยบทเรียน คอมพิ ว เตอร์ ช่ ว ย ส อ น /ก ารเรี ย น แบบผสมผสาน/ ก า ร เรี ย น แ บ บ อ อ น ไ ล น์ 6. การฝึ ก ปฏิ บั ติ (Practice)

1. เอกสาร ประกอบการ สอน 2. หนังสือ 3. Power Point

ค ณ า จ า ร ย์ ผู้สอน

1. ก ารบ รรย าย 2. การอภิ ป ราย 3. ก า ร ใ ช้ กรณีศึกษา (Case) 4. ก า ร ส า ธิ ต

1. เ อ ก ส า ร ค ณ า จ า ร ย์ ประกอบการ ผู้สอน ส อ น 2. ห นั ง สื อ 3. Power

18 สัปดาห์ ที่

3

หัวข้อ/รายละเอียด

บทที่ 1 การคิดและ กระบวนการคิดของ มนุษย์ (ต่อ)

จำนวนชั่วโมง

3

กิจกรรมการเรียน การสอน

(Demonstration) 5. การสอนแบบ โป ร แ ก ร ม ( Programmed Instruction)/การ เรียนด้วยบทเรียน คอมพิ ว เตอร์ ช่ ว ย ส อ น /ก ารเรี ย น แบบผสมผสาน/ ก า ร เรี ย น แ บ บ อ อ น ไ ล น์ 6. การฝึ ก ปฏิ บั ติ (Practice) 1. ก ารบ รรย าย 2. การอภิ ป ราย 3. ก า ร ใ ช้ สถานการณ์จำลอง ( Simulation) 4. ก า ร ส า ธิ ต (Demonstration) 5. การสอนแบบ โป ร แ ก ร ม ( Programmed Instruction)/การ เรียนด้วยบทเรียน คอมพิ ว เตอร์ ช่ ว ย ส อ น /ก ารเรี ย น แบบผสมผสาน/ ก า ร เรี ย น แ บ บ อ อ น ไ ล น์

สื่อที่ใช้

อาจารย์ ผู้รับผิดชอบ

Point

1. เ อ ก ส า ร ค ณ า จ า ร ย์ ประกอบการ ผู้สอน ส อ น 2. ห นั ง สื อ 3. Power Point

19 สัปดาห์ ที่

หัวข้อ/รายละเอียด

จำนวนชั่วโมง

4

บทที่ 1 การคิดและ กระบวนการคิดของ มนุษย์(ต่อ)

3

5

บทที่ 2 การให้ เหตุผลและการ ตรวจสอบความ สมเหตุสมผล 2.1 การให้เหตุผล 2.2 การตรวจสอบ ความสมเหตุผล

3

กิจกรรมการเรียน การสอน

6. การฝึ ก ปฏิ บั ติ (Practice) 1. ก ารบ รรย าย 2. การอภิ ป ราย 3. ก า ร ใ ช้ สถานการณ์จำลอง ( Simulation) 4. ก า ร ส า ธิ ต (Demonstration) 5. การสอนแบบ โป ร แ ก ร ม ( Programmed Instruction)/การ เรียนด้วยบทเรียน คอมพิ ว เตอร์ ช่ ว ย ส อ น /ก ารเรี ย น แบบผสมผสาน/ ก า ร เรี ย น แ บ บ อ อ น ไ ล น์ 6. การฝึ ก ปฏิ บั ติ (Practice) 1. ก ารบ รรย าย 2. การอภิ ป ราย 3. ก า ร ใ ช้ สถานการณ์จำลอง ( Simulation) 4. ก า ร ส า ธิ ต (Demonstration) 5. การสอนแบบ โป ร แ ก ร ม

สื่อที่ใช้

อาจารย์ ผู้รับผิดชอบ

1. เ อ ก ส า ร ค ณ า จ า ร ย์ ประกอบการ ผู้สอน ส อ น 2. ห นั ง สื อ 3. Power Point

1. เ อ ก ส า ร ค ณ า จ า ร ย์ ประกอบการ ผู้สอน ส อ น 2. ห นั ง สื อ 3.Power Point

20 สัปดาห์ ที่

หัวข้อ/รายละเอียด

จำนวนชั่วโมง

6

บ ท ที่ 2 ก า ร ใ ห้ เห ตุ ผ ล แ ล ะ ก า ร ตรวจสอบความ สมเหตุสมผล (ต่อ)

3

7

บ ท ที่ 2 ก า ร ใ ห้

3

กิจกรรมการเรียน การสอน

( Programmed Instruction)/การ เรียนด้วยบทเรียน คอมพิ ว เตอร์ ช่ ว ย ส อ น /ก ารเรี ย น แบบผสมผสาน/ ก า ร เรี ย น แ บ บ อ อ น ไ ล น์ 6. การฝึ ก ปฏิ บั ติ (Practice) 1. ก ารบ รรย าย 2. การอภิ ป ราย 3. ก า ร ใ ช้ สถานการณ์จำลอง ( Simulation) 4. ก า ร ส า ธิ ต (Demonstration) 5. การสอนแบบ โป ร แ ก ร ม ( Programmed Instruction)/การ เรียนด้วยบทเรียน คอมพิ ว เตอร์ ช่ ว ย ส อ น /ก ารเรี ย น แบบผสมผสาน/ ก า ร เรี ย น แ บ บ อ อ น ไ ล น์ 6. การฝึ ก ปฏิ บั ติ (Practice) 1. ก ารบ รรย าย

สื่อที่ใช้

อาจารย์ ผู้รับผิดชอบ

1. เ อ ก ส า ร ค ณ า จ า ร ย์ ประกอบการ ผู้สอน ส อ น 2. ห นั ง สื อ 3. Power Point

1. เ อ ก ส า ร ค ณ า จ า ร ย์

21 สัปดาห์ ที่

หัวข้อ/รายละเอียด

จำนวนชั่วโมง

เห ตุ ผ ล แ ล ะ ก า ร ตรวจสอบความ สมเหตุสมผล (ต่อ)

8

บ ท ที่ 2 ก า ร ใ ห้ เห ตุ ผ ล แ ล ะ ก า ร ตรวจสอบความ สมเหตุสมผล (ต่อ)

3

กิจกรรมการเรียน การสอน

2. การอภิ ป ราย 3. ก า ร ใ ช้ สถานการณ์จำลอง ( Simulation) 4. ก า ร ส า ธิ ต (Demonstration) 5. การสอนแบบ โป ร แ ก ร ม ( Programmed Instruction)/การ เรียนด้วยบทเรียน คอมพิ ว เตอร์ ช่ ว ย ส อ น /ก ารเรี ย น แบบผสมผสาน/ ก า ร เรี ย น แ บ บ อ อ น ไ ล น์ 6. การฝึ ก ปฏิ บั ติ (Practice) 1. ก ารบ รรย าย 2. การอภิ ป ราย 3. ก า ร ใ ช้ สถานการณ์จำลอง ( Simulation) 4. ก า ร ส า ธิ ต (Demonstration) 5. การสอนแบบ โป ร แ ก ร ม ( Programmed Instruction)/การ เรียนด้วยบทเรียน

สื่อที่ใช้

อาจารย์ ผู้รับผิดชอบ

ประกอบการ ผู้สอน ส อ น 2. ห นั ง สื อ 3. Power Point

1. เ อ ก ส า ร ค ณ า จ า ร ย์ ประกอบการ ผู้สอน ส อ น 2. ห นั ง สื อ 3. Power Point

22 สัปดาห์ ที่

หัวข้อ/รายละเอียด

จำนวนชั่วโมง

กิจกรรมการเรียน การสอน

สื่อที่ใช้

อาจารย์ ผู้รับผิดชอบ

คอมพิ ว เตอร์ ช่ ว ย ส อ น /ก ารเรี ย น แบบผสมผสาน/ ก า ร เรี ย น แ บ บ อ อ น ไ ล น์ 6. การฝึ ก ปฏิ บั ติ (Practice) 9

สอบกลางภาค

3

10

บทที่ 3 ร้อยละและ ภาษีมูลค่าเพิ่มใน ชีวิตประจำวัน 3.1 อัตราส่วน 3.2 ร้อยละ 3.3 ดอกเบี้ย 3.4 การผ่อนชำระ หนี้ 3.5 ภาษีมูลค่าเพิ่ม

3

11

บทที่ 3 ร้ อ ยละและ

3

ค ณ า จ า ร ย์ ผู้สอน 1. ก ารบ รรย าย 2. การอภิ ป ราย 3. ก า ร ใ ช้ สถานการณ์จำลอง ( Simulation) 4. ก า ร ส า ธิ ต (Demonstration) 5. การสอนแบบ โป ร แ ก ร ม ( Programmed Instruction)/การ เรียนด้วยบทเรียน คอมพิ ว เตอร์ ช่ ว ย ส อ น /ก ารเรี ย น แบบผสมผสาน/ ก า ร เรี ย น แ บ บ อ อ น ไ ล น์ 6. การฝึ ก ปฏิ บั ติ (Practice) 1. ก ารบ รร ย าย

1. เ อ ก ส า ร ค ณ า จ า ร ย์ ประกอบการ ผู้สอน ส อ น 2. ห นั ง สื อ 3. Power Point

1. เ อ ก ส า ร ค ณ า จ า ร ย์

23 สัปดาห์ ที่

หัวข้อ/รายละเอียด

จำนวนชั่วโมง

ภ าษี มู ล ค่ าเพิ่ ม ใน ชีวิตประจำวัน (ต่อ)

12

บทที่ 3 ร้ อ ยละและ ภ าษี มู ล ค่ าเพิ่ ม ใน ชีวิตประจำวัน (ต่อ)

3

กิจกรรมการเรียน การสอน

2. การอภิ ป ราย 3. ก า ร ใ ช้ สถานการณ์จำลอง ( Simulation) 4. ก า ร ส า ธิ ต (Demonstration) 5. การสอนแบบ โป ร แ ก ร ม ( Programmed Instruction)/การ เรียนด้วยบทเรียน คอมพิ ว เตอร์ ช่ ว ย ส อ น /ก ารเรี ย น แบบผสมผสาน/ ก า ร เรี ย น แ บ บ อ อ น ไ ล น์ 6. การฝึ ก ปฏิ บั ติ (Practice) 1. ก ารบ รรย าย 2. การอภิ ป ราย 3. ก า ร ใ ช้ สถานการณ์จำลอง ( Simulation) 4. ก า ร ส า ธิ ต (Demonstration) 5. การสอนแบบ โป ร แ ก ร ม ( Programmed Instruction)/การ เรียนด้วยบทเรียน

สื่อที่ใช้

อาจารย์ ผู้รับผิดชอบ

ประกอบการ ผู้สอน ส อ น 2. ห นั ง สื อ 3. Power Point

1. เ อ ก ส า ร ค ณ า จ า ร ย์ ประกอบการ ผู้สอน ส อ น 2. ห นั ง สื อ 3. Power Point

24 สัปดาห์ ที่

หัวข้อ/รายละเอียด

จำนวนชั่วโมง

13

บทที่ 4 ข้อมูลและ การวิเคราะห์เพื่อการ ตัดสินใจ 4.1 ความหมาย และประเภทของ ข้อมูล 4.2 การเก็บ รวบรวมข้อมูล 4.3 การนำเสนอ ข้อมูลเพื่อการ ตัดสินใจ 4.4 การวิเคราะห์ ข้อมูลข่าวสาร

3

14

บทที่ 4 ข้ อ มู ล และ การวิเคราะห์เพื่อการ ตัดสินใจ (ต่อ)

3

กิจกรรมการเรียน การสอน

คอมพิ ว เตอร์ ช่ ว ย ส อ น /ก ารเรี ย น แบบผสมผสาน/ ก า ร เรี ย น แ บ บ อ อ น ไ ล น์ 6. การฝึ ก ปฏิ บั ติ (Practice) 1. ก ารบ รรย าย 2. การอภิ ป ราย 3. ก า ร ใ ช้ สถานการณ์จำลอง ( Simulation) 4. ก า ร ส า ธิ ต (Demonstration) 5. การสอนแบบ โป ร แ ก ร ม ( Programmed Instruction)/การ เรียนด้วยบทเรียน คอมพิ ว เตอร์ ช่ ว ย ส อ น /ก ารเรี ย น แบบผสมผสาน/ ก า ร เรี ย น แ บ บ อ อ น ไ ล น์ 6. การฝึ ก ปฏิ บั ติ (Practice) 1. ก ารบ รรย าย 2. การอภิ ป ราย 3. ก า ร ใ ช้ สถานการณ์จำลอง

สื่อที่ใช้

อาจารย์ ผู้รับผิดชอบ

1. เ อ ก ส า ร ค ณ า จ า ร ย์ ประกอบการ ผู้สอน ส อ น 2. ห นั ง สื อ 3. Power Point

1. เ อ ก ส า ร ค ณ า จ า ร ย์ ประกอบการ ผู้สอน ส อ น 2. ห นั ง สื อ

25 สัปดาห์ ที่

15

หัวข้อ/รายละเอียด

บทที่ 4 ข้ อ มู ล และ การวิเคราะห์เพื่อการ ตัดสินใจ (ต่อ)

จำนวนชั่วโมง

3

กิจกรรมการเรียน การสอน

สื่อที่ใช้

( Simulation) 4. ก า ร ส า ธิ ต (Demonstration) 5. การสอนแบบ โป ร แ ก ร ม ( Programmed Instruction)/การ เรียนด้วยบทเรียน คอมพิ ว เตอร์ ช่ ว ย ส อ น /ก ารเรี ย น แบบผสมผสาน/ ก า ร เรี ย น แ บ บ อ อ น ไ ล น์ 6. การฝึ ก ปฏิ บั ติ (Practice) 1. ก ารบ รรย าย 2. การอภิ ป ราย 3. ก า ร ใ ช้ สถานการณ์จำลอง ( Simulation) 4. ก า ร ส า ธิ ต (Demonstration) 5. การสอนแบบ โป ร แ ก ร ม ( Programmed Instruction)/การ เรียนด้วยบทเรียน คอมพิ ว เตอร์ ช่ ว ย ส อ น /ก ารเรี ย น แบบผสมผสาน/

3. Power Point

1. เอกสาร ประกอบการ สอน 2. หนังสือ 3. Power Point

อาจารย์ ผู้รับผิดชอบ

ค ณ า จ า ร ย์ ผู้สอน

26 สัปดาห์ ที่

หัวข้อ/รายละเอียด

จำนวนชั่วโมง

16

บทที่ 4 ข้ อ มู ล และ การวิเคราะห์เพื่อการ ตัดสินใจ (ต่อ)

3

17

สอบปลายภาค

3

กิจกรรมการเรียน การสอน

ก า ร เรี ย น แ บ บ อ อ น ไ ล น์ 6. การฝึ ก ปฏิ บั ติ (Practice) 1. ก ารบ รรย าย 2. การอภิ ป ราย 3. ก า ร ใ ช้ สถานการณ์จำลอง ( Simulation) 4. ก า ร ส า ธิ ต (Demonstration) 5. การสอนแบบ โป ร แ ก ร ม ( Programmed Instruction)/การ เรียนด้วยบทเรียน คอมพิ ว เตอร์ ช่ ว ย ส อ น /ก ารเรี ย น แบบผสมผสาน/ ก า ร เรี ย น แ บ บ อ อ น ไ ล น์ 6. การฝึ ก ปฏิ บั ติ (Practice)

สื่อที่ใช้

อาจารย์ ผู้รับผิดชอบ

1. เ อ ก ส า ร ค ณ า จ า ร ย์ ประกอบการ ผู้สอน ส อ น 2. ห นั ง สื อ 3. Power Point

ค ณ า จ า ร ย์ ผู้สอน

27 2. แผนการประเมินผลการเรียนรู้ กิจกรรม ผลการเรียนรู้ ที่ 1 คุณธรรม จริยธรรม

วิธีการประเมิน

สัปดาห์ที่ประเมิน

- ก า ร สั ง เ ก ต ตลอดภาคการศึกษา พ ฤ ติ ก ร ร ม - การส่งงานที่ได้รับ มอบหมาย - สอบกลางภาค 9 - สอบปลายภาค 17 สอบย่อย ตลอดภาคการศึกษา

สัดส่วนของการ ประเมิน 10

2

ความรู้

40

3

ปัญญา

4

ความสัมพันธ์ระหว่าง บุคคลและความ รับผิดชอบ

- การทำงานกลุ่ม ตลอดภาคการศึกษา - การมีส่วนร่วม อภิปราย เสนอ ความคิดเห็นในชั้น เรียน - งานที่มอบหมาย

15

5

การคิ ด วิ เ คราะห์ การ - การนำเสนอ ตลอดภาคการศึกษา สื่ อ ส า ร เท ค โ น โ ล ยี ข้อมูลความคิดเห็น สารสนเทศ - งานที่ ม อบหมาย รายบุคคล

15

20

28 หมวดที่ 6 ทรัพยากรประกอบการเรียนการสอน 1. เอกสารและตำราหลัก หมวดการศึกษาทั่วไป. (2564). เอกสารประกอบการสอนวิชาการคิดเชิงระบบเพื่อการแก้ไขปัญหา. มหาวิทยาลัยราชภัฏภูเก็ต. 2. เอกสารและข้อมูลสำคัญ สื่อการสอนออนไลน์ classroom สำหรับนักศึกษาแต่ละกลุ่มเรียน 3. เอกสารและข้อแนะนำ - ทรัพยากรสารสนเทศในห้องสมุด - http://www.google.co.th

หมวดที่ 7 การประเมินและปรับปรุงการดำเนินการของรายวิชา 1. กลยุทธ์การประเมินประสิทธิผลของรายวิชาโดยนักศึกษา การประเมินประสิทธิผลในรายวิชานี้ ที่จัดโดยมหาวิทยาลัยราชภัฏภูเก็ต ได้ให้นักศึกษาเข้าประเมินผล การเรียนการสอนทางเว็บไซต์โดยการนำแนวคิดและความคิดเห็นจากนักศึกษาได้ดังนี้ - แบบประเมินผู้สอน และแบบประเมินรายวิชา - แสดงความเห็นผ่าน google classroom ของอาจารย์ผู้สอน 2. กลยุทธ์การประเมินการสอน ใช้กลยุทธ์ในการเก็บข้อมูลเพื่อประเมินการสอนดังนี้ - สังเกตการสอนของผู้ร่วมทีมสอน - ประเมินจากผลการประเมินผู้สอนและผลการเรียนของนักศึกษา - การทวนสอบผลประเมินผลการเรียนรู้ 3. การปรับปรุงการสอน หลังจากได้รับผลการประเมินการสอนในข้อ 2 จะมีการปรับปรุงการสอน โดยการจัดกิจกรรมในการ ระดมสมอง และสรรหาข้อมูลเพิ่มเติมในการปรับปรุงการสอน 4. การทบทวนมาตรฐานผลสัมฤทธิ์รายวิชาของนักศึกษา ในระหว่างกระบวนการสอนรายวิชา มีการทวนสอบผลสัมฤทธิ์ในรายหัวข้อ ตามที่คาดหวังจากการ เรียนรู้ในรายวิชา ได้จากการสอบถามนักศึกษา หรือการสุ่มตรวจผลงานของนักศึกษา รวมถึงพิ จารณา

29 จากผลการทดสอบย่อย และหลังการออกผลการเรียนรายวิชา มีการทวนสอบผลสัมฤทธิ์โดยรวมในวิชา ได้ดังนี้ - การทวนสอบการให้ ค ะแนนจากการสุ่ ม ตรวจผลงานของนั ก ศึ ก ษาโดยอาจารย์ อื่ น หรื อ ผู้ทรงคุณวุฒิที่ไม่ใช่อาจารย์ประจำหลักสูตร - มีการตั้งคณะกรรมการในสาขาวิช า ตรวจสอบผลการประเมินการเรียนรู้ ของนักศึกษา โดย ตรวจสอบข้อสอบ รายงาน วิธีการให้คะแนนสอบ และการให้คะแนนพฤติกรรม 5. การดำเนินการทบทวนและการวางแผนปรับปรุงประสิทธิผลของรายวิชา จากผลการประเมิน และทวนสอบผลสัมฤทธิ์ประสิทธิผลรายวิชา จะมีการวางแผนการปรับปรุงการ สอนและรายละเอียดวิชา เพื่อให้เกิดคุณภาพมากขึ้น ดังนี้ - ปรับปรุงรายวิชาหลังการสอนทุกภาคเรียน หรือตามข้อเสนอแนะปรับปรุงการสอนในข้อ 3 และผล การทวนสอบมาตรฐานผลสัมฤทธิ์ตามข้อ 4

ชื่ออาจารย์ผู้รับผิดชอบรายวิชา/อาจารย์ผู้สอน ลงชื่ออาจารย์ผู้สอน วันที่รายงาน ชือ่ ประธานหลักสูตร ลงชื่อประธานหลักสูตร วันที่รายงาน

30

31

บทที่ 1 กระบวนการคิดของมนุษย์และการแก้ปัญหา Human thought processes and problem solving ชื่อผู้เรียบเรียง : คณะผู้จัดทำ วัตถุประสงค์ประจำบท 1. อธิบายกระบวนการคิดของมนุษย์และองค์ประกอบย่อยในแต่ละองค์ประกอบของกระบวนการคิด ของมนุษย์ได้ 2. อธิบายการทำหน้าที่ของสมอง และปัจจัยส่งเสริมการพัฒนาของสมอง 3. มีความสามารถในทักษะการคิดและลักษณะการคิดด้านต่างๆ คือ การคิดคล่องและคิดหลากหลาย การคิดวิเคราะห์และคิดผสมผสาน การคิดริเริ่ม การคิดละเอียดชัดเจน การคิดอย่างมีเหตุผล การ คิดกว้างและรอบคอบ การคิดไกล การคิดลึกซึ้งและการคิดดีคิดถูกทาง 4. มีความสามารถในการสร้างกิจกรรม/สถานการณ์ เพื่อพัฒนาทักษะการคิดและลักษณะการคิดใน ด้านต่าง ๆ ของตนเองได้ 5. อธิบายขั้นตอนของกระบวนการคิดแต่ละรูปแบบได้ 6. บอกทักษะการคิดและลักษณะการคิด ที่จำเป็นในแต่ละขั้นตอนของกระบวนการคิดแต่ละรูปแบบได้ 7. มีความสามารถในการใช้กระบวนการคิดรูปแบบต่าง ๆ เพื่อการแก้ปัญหาในสถานการณ์ที่ กำหนดให้ได้ 8. มีความสามารถในการสร้างกิจกรรม/สถานการณ์ เพื่อพัฒนาความสามารถในการใช้กระบวนการ คิดรูปแบบต่าง ๆ ของตนเองได้ 9. นักศึกษาสามารถแสดงความคิดและผลของการคิด จากการฝึกคิดตามสถานการณ์ที่เป็นปัญหาที่ กำหนดให้ 10. นักศึกษาสามารถใช้กระบวนการคิดในรูปแบบต่าง ๆ แก้ปัญหาได้อย่างหลากหลายวิธี

32 1.1 กระบวนการคิดของมนุษย์ การคิด เป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นในสมองโดยที่มี การจัดระบบความรู้ ข้อมูล ข่าวสาร ซึ่ งเป็น ประสบการณ์เดิมกับประสบการณ์ใหม่ หรือสิ่งเร้าใหม่ โดยที่การจัดระบบนั้นมีลักษณะที่เป็นได้ทั้งใน รูปแบบธรรมดา และสลับซับซ้อน ผลจากการจัดระบบ สามารถแสดงออกได้หลายลักษณะ เช่น การสร้างภาพ ในสมอง จิน ตนาการ การสร้างสิ่งที่เป็ นนามธรรม การให้เหตุผล การไตร่ตรอง การสะท้อนความรู้สึ ก และการแก้ปัญหาต่างๆ เป็นต้น การคิ ด มี 2 ลั ก ษณะใหญ่ ๆ คื อ การคิ ด อย่ า งมี จุ ด มุ่ ง หมายกั บ การคิ ด ไปเรื่ อ ยๆ อย่ า งไม่ มี จุดมุ่งหมาย (ทิศนา แขมมณี และคณะ 2540 : 2) ซึ่งในที่นี้จะกล่าวถึงเฉพาะการคิดอย่างมีจุดมุ่งหมาย การคิดอย่างมีจุดมุ่งหมายเป็นกระบวนการทางสมองที่เกิดขึ้นเมื่อมีสิ่งเร้าที่เป็นปัญหา ความต้องการ หรือความสงสัย มากระตุ้น ทำให้จิตและสมองนำข้อมูลหรือความรู้ที่มีอยู่มาหาวิธีการที่มีประสิทธิภาพ เพื่อจะทำให้ปัญหาความต้องการ หรือความสงสัยนั้นลดน้อยลงไปหรือหมดไป 1.1.1 เหตุของการคิด ต้นเหตุของการคิดคือ สิ่งเร้าที่เป็นปัญหา ที่เป็นความต้องการ หรือที่ชวนสงสัย สิ่งเร้าที่เป็นปัญหา เป็นสิ่งเร้าประเภทสถานการณ์ เหตุการณ์ หรือสภาวะที่มากระทบแล้ว ต้องกระทำสิ่งหนึ่งสิ่งใดที่จะทำให้ปัญหานั้นลดลงไปหรือหมดไป แต่ไม่อาจทำได้ด้วยวิ ธีง่าย ๆ จึงทำให้อยู่ ในสภาพตั ด สิ น ใจไม่ ได้ ไม่ มี ท างเลื อ ก ไม่ มี วิ ธี ก ารในการปฏิ บั ติ สภาพการณ์ อ ยู่ ในอั น ตราย หรื อ สภาพการณ์สู่ทางไม่ดี เป็นต้น จึงจำเป็นต้องคิด (have to think) เพื่อแก้ที่ปัญหานั้น สิ่งเร้าที่เป็นความต้องการ เป็นความต้องการสิ่งที่ดีขึ้น ดีกว่าเดิม เช่น ทำได้ เร็วขึ้น ทำได้ง่ายขึ้น ลงทุนน้อยลง ผิดพลาดน้อยลง ปลอดภัยมากขึ้น เป็นต้น จึงต้องการการคิด (want to think) มาเพื่อทำ ให้ความต้องการหมดไป สิ่งเร้าที่ชวนสงสัย เป็นสิ่งเร้าแปลกๆ ใหม่ๆ ที่มากระตุ้นให้สงสัย อยากรู้ หรืออาจเกิดจาก บุคลิกภาพประจำตัวที่เป็นผู้อยากรู้อยากเห็น ช่างคิดช่างสงสัย เมื่อกระทบสิ่งเร้าก็เกิดความสงสัย ทำให้ ต้องการคำตอบ จึงต้องการการคิดเพื่อตอบข้อสงสัย 1.1.2 ผลของการคิด ผลของการคิด คือ คำตอบหรือวิธีการที่มีประสิทธิภาพ เพื่อนำไปแก้ปัญหาหรือทำให้ความต้องการ หรือความสงสัยลดลงไป ผลการคิดได้แก่ 1) บทสรุปหรือคำตอบที่ต้องการ 2) แผนปฏิบัติงานหรือขั้นตอนในการปฏิบัติงาน 3) แนวคิดใหม่ๆ ความรู้ใหม่ๆ ทางเลือกใหม่ๆ สิ่งประดิษฐ์ใหม่ๆ

33 4) วิธีการในการแก้ปัญหา 5) ข้อตัดสินใจ 6) ความเข้าใจที่สามารถอธิบายได้ 7) การทำนายหรือคาดการณ์สิ่งที่อาจเกิดขึ้น 1.1.3 คุณค่าของการคิด การคิด สามารถทำให้ตอบคำถามบางประเภทได้ การคิด ทำให้ได้วิธีการที่มีประสิทธิภาพ ในการแก้ปัญหาหรือลดความต้องการ ซึ่งดีกว่า วิธีการที่ปล่อยไปตามธรรมชาติ (เป็นไปตามการสุ่ม) หรือวิธีลองผิดลองถูก การคิดที่มีคุณภาพ จะทำให้ผลของการคิดที่มีประสิทธิภาพช่วยให้ลดเวลาในการแก้ปัญหา ลดการใช้ทรัพยากรในการแก้ปัญหา และช่วยให้การดำเนินชีวิตเป็นไปอย่างถูกต้อง การคิดที่ดี ช่วยให้มีการดำเนินชีวิตที่ดี ถูกต้องและมีคุณค่า 1.2 กลไกทางสมองกับการพัฒนาความคิดของมนุษย์ 1.2.1 สมอง สมอง เป็นส่วนหนึ่งของระบบประสาท เป็นอวัยวะที่มีพลังยิ่งใหญ่ มีหน้าที่ควบคุม การคิด การรับรู้ การเรียนรู้ การจำ การวางแผน การตัดสินใจ การจินตนาการ และพฤติกรรมต่างๆ ของมนุษย์ การทำงานของสมองเป็นไปอย่างซับซ้อน มนุษย์เข้าใจการทำงานของสมองเป็นบางส่วนเท่านั้น สมอง ควบคุมการทำงานของร่างกาย และพฤติ กรรมด้วยการส่งสั ญญาณบางส่วนไปยังกล้ามเนื้อ สัญญาณ บางอย่ างควบคุมการทำงานของอวัยวะภายใน บางอย่างควบคุมการทำงานของต่อมต่างๆ ให้ ปล่ อย สารเคมีที่เรียกว่า ฮอร์โมน ฮอร์โมนจะไปกระตุ้นการทำงานของร่างกาย เช่น เร้าให้เกิดอารมณ์ และ ผลักดันให้ทำพฤติกรรม เพื่อให้ตนบรรลุเป้าหมาย (มาลี ยิ้มพัฒน์, 2542 : 26)

34 การเจริญเติบโตของเซลล์สมอง

ภาพที่ 1.1 การพัฒนาของเซลล์สมอง ตั้งแต่หลังปฏิสนธิจนถึง 2 ปี (Leisman and MelIllo 2012) สมองของมนุษย์ ประกอบด้วยเซลล์สมองประมาณร้อยล้านล้านเซลล์ (พัชรีวัลย์ เกตุแก่น จันทร์, 2542 : 7) ซึ่งเป็นจำนวนที่ไม่แตกต่างกันระหว่างทารกแรกเกิดกับผู้ใหญ่ แต่ในผู้ใหญ่เซลล์สมอง จะมีขนาดใหญ่และยาวกว่า และจะมีจำนวนเดนไดรท์ (dendrite) ของเซลล์สมองมากขึ้น ทำให้การ เชื่อมโยงระหว่างเซลล์สมองมากขึ้น โดยเซลล์สมองเซลล์หนึ่ง ๆ จะเชื่อมโยงไปยังเซลล์สมองเซลล์อื่น ๆ อีกสองหมื่นห้าพันเซลล์เพื่อส่งข่าวสารกัน โดยกระแสประสาทจะเกิดปฏิกิริยาเรียก Synapse สุดแต่ว่า จะเป็นด้านรับ-ส่งสัมผัสต่าง ๆ เช่น ปฏิกิริยาการเคลื่อนไหวกล้ามเนื้อ ความรู้สึกนึก ความจำ อารมณ์ ทั้งหลาย ฯลฯ จึงผสมผสานกันขึ้นกลายเป็นการเรียนรู้นำไปสู่การปรับตัวอย่างเฉลียวฉลาดของมนุษย์แต่ ละคน (พัชรีวัลย์ เกตุแก่นจันทร์, 2542: 9)

35

ภาพที่ 1.2 การทำงานของสมองทั้งสองด้าน (สมศักดิ์ สินธุระเวชญ์ 2544: 3) สมองซีกซ้ายและสมองซีกขวา สมองแบ่งออกเป็น 2 ซีก คือ สมองซีกซ้าย กับ สมองซีกขวา สมองทั้งสองซีกทำงานพร้อมๆ กัน แต่ทำหน้าที่ต่างกัน มีบางเรื่องสมองซีกซ้ายเป็นผู้สั่งการอย่างเดียว หรือสมองซีกขวาสั่งการอย่างเดียว แต่ไม่ว่าจะสั่งการโดยสมองซีกใดมันจะหลอมเป็นความรู้สึกเดียวกันใน ตัวคนเรา (นัยพินิจ คชภักดี , 2534: 18) เช่น สมองซีกซ้ายบันทึกความทรงจำด้านภาษา ส่วนสมองซีก ขวาบันทึกความจำ ด้านภาพลักษณ์ (image) เมื่อได้ยินคำว่า “ดอกไม้ ไม้ดอก จมูก” คำเหล่านี้จะเข้าสู่ สมองซีกซ้ายส่วนภาพลักษณ์จะเข้าสู่สมองซีกขวา นอกจากนั้น รูปทรงของตัวอักษรของคำ “ดอกไม้ ไม้ดอก จมูก” จะเป็นภาพลักษณ์ชนิดหนึ่ง จะเข้าสูสมองซีกขวาด้วย สมองซีกซ้าย มีการทำงานเกี่ยวข้องกับการใช้เหตุผล คณิตศาสตร์ การคิดวิเคราะห์ การจัดระบบ ระเบียบ กิจกรรมทางด้านภาษา การเขียน ซึ่งเป็นลักษณะการทำงานในสายวิทยาศาสตร์เป็นส่วนใหญ่ นอกจากนี้สมองซีกซ้ายยังเป็นตัวควบคุมการกระทำ การฟัง การเห็น และการสัมผัสต่างๆ ของร่างกาย ทางซีกขวา (พินทุสร ติวุตานนท์, ม.ป.ป.: 29) ส่วนสมองซีกขวา ทำงานเกี่ยวกับกิจกรรมด้านสุนทรียศิลป์ ได้แก่ นาฏศิลป์ ศิลปะ ดนตรี ด้านการรับรู้ในภาพรวมด้านจินตนาการความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านอารมณ์ ด้านนามธรรม จริยธรรม วัฒนธรรม ซึ่งเป็นลักษณะการทำงานในสายศิลปศาสตร์ เป็นส่วนใหญ่และยังเป็นตัวควบคุมร่างกายทาง ซีกซ้าย

36 จากการทำงานของสมองทั้งสองซีก เป็นอิสระแยกจากกัน แต่ห้องทั้งสองถูกเชื่อมโยงด้วย เส้นใยประสาท และทำงานโดยมีการส่งสัญญาณให้แก่กันไปมา ดังนั้นการกระตุ้นหรือการพัฒนาสมองที่ ทำให้สมองมีการเติบโตพัฒนานั้นควรพัฒนาสมองให้เติบโตทั้งสองซีกอย่างสมดุลกัน เพราะสมองมีผลต่อ การกำหนดความสามารถในด้านต่าง ๆ ของมนุษย์ รวมถึงมีผลต่อการกำหนดอุปนิสัยของมนุษย์ด้วย เช่น หากในช่วงที่สมองซีกซ้ายกำลังเจริญเติบโต เผอิญมาเกิดปัญหาขึ้นในช่วงนั้น จนทำให้สมองซีกซ้าย ไม่เจริญเติบโต เด็กก็จะถูกกดพัฒนาการด้านคำนวณ ด้านภาษา ด้านความเข้าใจทางวิทยาศาสตร์ ฯลฯ ในขณะเดียวกันถ้าสมองซีกขวาเกิดปัญหาในระหว่างการเจริญเติบโต จะทำให้บุคคลนั้นมีปัญหาด้านการ จิ น ตนาการ ศิ ล ปะ อารมณ์ ในทางตรงกั น ข้ า มหากสมองซี ก ขวาของเด็ ก คนใดได้ รั บ การส่ ง เสริ ม ค่ อนข้ างมาก การเจริ ญ เติ บ โตเป็ น ปกติ ก็ มี แ นวโน้ ม ว่าจะเป็ น จิ ต กร เป็ น ศิ ล ปิ น หรือ นั ก แสดง ฯลฯ ขณะเดี ย วกั น ถ้ า สมองซี ก ซ้ า ยของเด็ ก เจริ ญ เติ บ โตดี แ ละได้ รั บ การส่ ง เสริ ม ก็ มี แ นวโน้ ม ว่ า จะเป็ น นักวิทยาศาสตร์ วิศวกร แพทย์ พนักงานธนาคาร ทหาร ฯลฯ นอกจากนั้นหากสมองด้านใดด้านหนึ่งได้รับการกระทบกระเทือน เช่น เกิดอาการเลือดคั่งใน สมองซีกซ้าย จะทำให้เกิดการบกพร่องในการพูด ไม่สามารถพูดได้ดีอีก และหากเกิดขึ้นที่สมองซีกขวาก็ จะไม่สามารถส่งสัญญาณไปยังก้านสมอง ทำให้เกิดความบกพร่องในการกระทำขึ้นได้ อย่ างไรก็ดี ไม่ได้ห มายความว่า เราควรพัฒ นาสมองซีกใดซีกหนึ่งเป็นพิ เศษ เพราะหาก พัฒ นาสมองซี กซ้ายมากเป็ น พิ เศษ ก็อาจทำให้ ใช้ความฉลาดไปในทางเอารัดเอาเปรียบผู้ อื่น เพราะ จินตนาการไม่ออกว่าคนที่ถูกเอาเปรียบจะเป็นอย่างไร หรืออาจจะทำให้สังคมเราเต็มไปด้วยการฆ่าฟัน เอาชนะ เอาเปรียบกันด้วยความฉลาด ไร้คุณธรรม เพราะไม่มีสมองซีกขวาที่จะเน้นในเรื่องความรัก ความเข้าใจ หรือคุณธรรม แต่ขณะเดียวกันถ้ามีสมองซีกขวาอย่างเดียว ประเทศก็ล่มจมเหมือนกัน เพราะมีแต่คนพูด เรื่องคุณธรรม แต่ไม่รู้จักทำมาหากิน ไม่รู้จักการส่งออกว่าจะทำอย่างไร ค้าขายไม่เป็น (นัยพินิจ คชภักดี , 2534 : 19 -20)

37 1.2.2 ปัจจัยส่งเสริมการพัฒนาของสมอง ปัจจัยส่งเสริมการพัฒนาของสมอง มีดังนี้ พันธุกรรม

อาหาร

สิ่งแวดล้อม

การพัฒนาการของสมอง การพัฒนาการของสมอง พัฒนาการของพฤติกรรม ภาพที่ 1.3 ปัจจัยส่งเสริมการพัฒนาของสมอง (นัยพินิจ คชภักดี, 2534 : 26) 1) พันธุกรรม เนื่องด้วยมนุษย์ได้รับการถ่ายทอดทางพันธุกรรมจากพ่อแม่ ดังนั้น สมองจึงมี ส่ว นมาจากพัน ธุกรรมของพ่ อแม่ มีห ลั กฐานจากการศึกษาว่ า คู่แฝดที่ ถูกแยกไปเลี้ ยงในครอบครัวที่ แตกต่างกัน สถานที่ต่างกัน เมื่อโตขึ้นทั้งคู่จะมีสติปัญญาใกล้เคียงกัน อุปนิสัย ความถนัด ความสามารถ ในด้านเดียวกัน ฯลฯ ซึ่งเป็นหลักฐานสนับสนุนว่าพันธุกรรมมีผลต่อการพัฒนาของสมอง 2) อาหาร เป็ น สิ่งที่ร่างกายใช้ในการเจริญ เติ บโต การสร้างเซลล์ ใหม่ห รือขยายเซลล์ใน ร่างกายจำเป็นต้องใช้สารอาหาร เมื่อร่างกายขาดสารอาหารนอกจากมีผลทางร่างกายแล้วยังมีผลต่อการ พัฒนาสมองด้วย ผลกระทบที่เกิดกับสมองของเด็กที่เป็นโรคขาดสารอาหารทำให้เซลล์ประสาทไม่ได้รับ สารอาหารที่เพียงพอต่อการพั ฒ นาของเซลล์สมองหรื อหยุดการเจริญเติ บโตส่งผลให้เด็กมีพัฒ นาการ ทางด้านสมองช้าอาจจะนำไปสู่ภาวะบกพร่องทางสติปัญญา (นัยพินิจ คชภักดี, 2534: 27)

38

ภาพที่ 1.4 การเปรียบเทียบเซลล์สมองของเด็กขาดสารอาหารและเด็กปกติ (นัยพินิจ คชภักดี, 2534 : 26) 3) สิ่ ง แวดล้ อ ม มี ก ารทดลองที่ ท ำการทดลองกั บ สั ต ว์ เพื่ อ นำผลมาสนั บ สนุ น ว่ า สิ่งแวดล้อมมีผลต่อการพัฒนาสมองของสัตว์ เช่น นักวิจัยจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ประกอบด้วย มาร์คโรเซนไวท์ (Mark Rosenweiz) มารีแอน ไดมอนด์ (Marian Diamond) และเอดเวริด เบนเนท (Edward Bennett) ได้นำหนูมาคอกหนึ่งแล้วแบ่งเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มแรก เอามาขังกรงเดี่ยวในกรงเหล็กที่ขังสัตว์ธรรมดา มีกระบอกข้าว กระบอกน้ำ ให้มีอาหารกิน แต่ไม่มีสิ่งกระตุ้น กลุ่มที่สอง ใส่หนู ลงในกรงๆ ละ 3 - 4 ตัว ให้ อาหารและน้ำเช่น เดียวกับกลุ่มแรก แต่มี เพื่อนเล่น กลุ่มที่สาม ในกรงใส่ของเล่น ได้แก่ เศษกระดาษ ด้าย เชือก ลูกบอล ให้อาหารและน้ำ เช่นเดียวกับกลุ่มแรก เมื่อเลี้ยงหนูไปได้ประมาณ 6 เดือนถึง 1 ปี ก็นำหนูมาทดสอบความเฉลียวฉลาด โดยนำมา ทดสอบทางวิ่งแล้วให้เลือกทางวิ่งดูว่ามันแก้ปัญหาได้หรือไม่ โดยทำให้หนูรู้ว่าต้องวิ่งทางนี้ถึงได้รางวัลคือ อาหาร วิ่งทางนี้ถูกทำโทษคือ ถูกช็อตด้วยไฟฟ้า ปรากฏว่าหนูที่มาจากกรงที่มีสิ่งเร้าอย่างพร้อมเพรียง หรือกลุ่มที่ 3 ฉลาดกว่าหนูกรงอื่นๆ มาก ส่วนกรงที่ 2 ยังพอมีอาการปกติ แต่ตัวที่ถูกขั งเดี่ยวมีความ ว้าเหว่และการเรียนรู้ลดลงเหลือแค่ 30 – 40% เท่านั้นเองคือ ไม่ปกติ

39 จากนั้ น นั กวิท ยาศาสตร์ กลุ่ มนี้ ได้เอาสมองของหนู ทั้ง 3 กรงมาชั่งน้ำหนั ก ปรากฏว่ามี น้ำหนักทางสมองแตกต่างกันไม่มากนัก แต่เมื่อนำเนื้อสมองของหนูทั้ง 3 กลุ่มไปตัดออกเป็นชิ้น ๆ ส่องดู ด้วยกล้องจุลทรรศน์ เพื่อดูว่ากิ่งก้านของสมองที่ยื่นออกไปนั้นสั้นหรือยาว และสามารถส่งไปไกลจน สามารถติดต่อกับเซลล์อื่น ๆ ได้หรือไม่ รวมทั้งมีจำนวนเส้นประสาทแตกต่างกันหรือไม่ ปรากฏว่าเซลล์ และประสาทสมองของหนูทั้ง 3 กลุ่มนี้แตกต่างกันอย่างชัดเจน หนูตัวที่ถูกเลี้ยงในสิ่งแวดล้อ มที่มีการ กระตุ้นอย่างดี เซลล์สมองจะมีป ลายประสาทยื่นออกไปไกลจนสามารถติดต่อกับปลายประสาทอื่น ๆ และแตกกิ่งก้านสาขาออกไปได้สมบูรณ์ ผลการทดลองนี้ จึ งอาจสรุป ได้ว่า สิ่ งแวดล้ อมมีอิทธิพ ลทำให้ ส มองเกิดการพัฒ นาและ เปลี่ยนแปลงได้ มีผลต่อความเฉลียวฉลาด ประสิทธิภาพของพฤติกรรมและการสร้างเซลล์ประสาทใน สมอง แต่อย่างไรก็ตามการทดลองนี้ก็ยังมีข้อถกเถียงว่ายังไม่หนักแน่นพอที่จะตอบได้ว่าสิ่งแวดล้อมมีผล อย่างไร อะไรที่เป็นตัวกระตุ้นทำให้มีการสร้างเซลล์สมองกันแน่ การมีเพื่อน การเล่น หรือการออกกำลัง จากข้อโต้แย้งดังกล่าวทำให้มีการทดลองในขั้นต่อไป นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษชื่อ คอลลิน เบลคมอร์ (Collin Blackemore) ได้ทำการวิจัย เพื่อต้องการที่จะทราบว่าสิ่งเร้าหรือตัวกระตุ้นมีผลต่อการกำหนดวงจรประสาทได้แค่ไหน เขาได้ทำการ ทดลองโดยเอาลูกแมวที่เกิดใหม่ ๆ ที่มาจากลูกแมวครอกเดียวกัน 3 - 4 ตัว ซึ่งไม่มีความแตกต่างทาง พันธุกรรมเลย กลุ่มหนึ่ง เอาไปเลี้ยงในห้องที่ทาด้วยสีขาวและสีดำให้เป็นแถบสีในแนวนอน และเลี้ยงใน ห้ อ งปกติ ที่ มี อุ ป กรณ์ ทุ ก อย่ า ง เช่ น มี ภ าพ มี ข องเล่ น อาหาร ฯลฯ ส่ ว นกลุ่ ม สอง เลี้ ย งในห้ อ งที่ มี สภาพแวดล้อมไม่แตกต่างจากกลุ่มแรก เพียงแต่ทาสีห้องด้วยสีขาวและสีดำให้เป็นแถบสีในแนวตั้งเท่านั้น ส่ วนคานและอะไรที่ เป็ น ขอบในแนวนอนจะถูกลบไม่ให้ เห็ น ฉะนั้น ในห้ องนี้ เมื่อแมวมองไปทางไหน จะเห็นภาพในแนวตั้งขาวกับดำเหมือนมองเห็นแต่เสาเท่านั้น ไม่เห็นขอบเลย ส่วนอีกห้องหนึ่งเลี้ยงอยู่ใน ห้องที่มแี ต่ขอบอย่างเดียว คือเห็นแต่สิ่งทีม่ ีแนวนอนหมดเลย หลังจากเลี้ยงลูกแมวตั้งแต่แรกเกิดจนกระทั่งประมาณ 50 วัน แล้วเอาลูกแมวมาเดินบนโต๊ะ ตามสภาพแวดล้อมภายนอก โดยปล่อยให้มันเดินไปเดินมา พบว่าแมวที่เลี้ยงในห้องที่มีภาพในแนวตั้ง ถ้าเอาเสาหรือของที่มีลักษณะเป็นแท่ งไปวางบนโต๊ะ พอมั นเดินมาถึงเสามันจะเดินอ้อมมาเป็นอย่างดี แต่พอมันเดินมาถึงขอบโต๊ะมันจะไม่เห็น แล้วจะเดินตกโต๊ะลงไปเหมือนกับมันไม่เคยมองเห็นมาก่อน เช่นเดียวกับแมวกลุ่มที่เลี้ยงในภาพแนวนอน ถ้าเดินบนโต๊ะแล้วมีเสาหรืออะไรที่เป็นแนวตั้ง วางอยู่ แมวจะเดินชนไปเลยเหมือนกับว่ามองไม่เห็นเช่นกัน แต่เมื่อเดินมาถึงขอบโต๊ะมันจะหยุด รู้ว่าเป็น ขอบโต๊ะแล้วจะไม่เดินตกลงไป

40 เบลคมอร์ เอาแมวพวกนี้ไปวัดสัญญาณประสาทในสมอง พบว่า สมองของแมวที่เลี้ยงใน สิ่ งแวดล้ อ มแนวตั้ ง จะมี เซลล์ ป ระสาทที่ ต อบสนองต่ อ สั ญ ญาณภาพในแนวตั้ งเท่ านั้ น จะไม่ มี เซลล์ ประสาทที่ตอบสนองต่อภาพที่ฉายเข้าไปในตาที่เป็นแนวนอนเลย และเช่นเดียวกันแมวอีกกลุ่มหนึ่งก็เป็น เช่นนั้น คือไม่มีเซลล์ประสาทที่ตอบสนองต่อสิ่งที่เป็นแนวตั้งเลย (นัยพินิจ คชภักดี, 2534: 29 -32) จากการทดลองกับสัตว์ให้ผลยืนยันว่า สิ่งแวดล้ อมนั้นมีผลต่อการพัฒ นาการทางสมองและ ในมนุษย์ก็เช่นเดียวกัน สิ่งแวดล้อมสามารถกระตุ้นพัฒนาการของสมองได้เช่นกัน ดังนั้นพันธุกรรม อาหาร และสิ่งแวดล้อม เป็นปัจจัยส่งเสริมการพัฒนาของสมองในส่วนของ พันธุกรรมนั้นเป็นสิ่งที่ติดตัวมาแล้วตั้งแต่เกิดไม่สามารถปรับปรุงเปลี่ยนแปลงแก้ไขได้ คงเหลือแต่ปัจจัย อีก 2 อย่างคือ อาหาร และสิ่งแวดล้อม ที่เป็นปัจจัยที่มนุษย์สามารถปรับปรุง เปลี่ยนแปลง และแก้ไข เพื่อนำมาให้เป็นประโยชน์ต่อการส่งเสริมการพัฒนาของสมองได้ 1.3 ทักษะการคิดและลักษณะการคิด ทักษะการคิด คือ ความสามารถในการคิดที่เป็นพื้นฐานของการคิดระดับสู ง ทักษะของการคิด มีมากมายหลายทักษะ เช่น การจำแนก การแยกแยะ การขยายความ การสรุป การคิดริเริ่ม เป็นต้น ลักษณะการคิด คือ รูปแบบของการคิดที่ประกอบด้วยทักษะการคิดหลายๆ ทักษะ ลักษณะการคิด แต่ล ะลั กษณะประกอบด้วย ทักษะการคิดที่แตกต่างกัน ทำให้ จุดมุ่งหมายของการคิด แตกต่างกันไป ลักษณะการคิด ได้แก่ การคิดกว้าง การคิดละเอียดลึกซึ้ง การคิดไกล เป็นต้น ทักษะการคิดและลักษณะการคิดที่สำคัญ ที่มักใช้เป็นประจำในชีวิตประจำวัน ได้แก่ 1.3.1 การคิดคล่องและคิดหลากหลาย การคิ ด คล่ อ งและคิ ด หลากหลาย เป็ น ความสามารถที่ จ ะคิ ด ในเรื่ อ งใดเรื่ อ งหนึ่ ง หรื อ ในสถานการณ์ใดสถานการณ์หนึ่ง ได้ผลการคิดจำนวนมาก รวดเร็ว ตรงประเด็น และมีความหลากหลาย สามารถแตกแยกเป็นหลายแขนง หลายกลุ่ม หลายลักษณะ หลายประเภท หรือหลายรูปแบบ 1.3.2 การคิดวิเคราะห์และคิดผสมผสาน การคิดวิเคราะห์ เป็ นการแบ่ งหรือแยกแยะสิ่งที่สนใจ หรือ สิ่ งที่ต้องการศึก ษาออกเป็น ส่วนย่อยๆ หรือออกเป็นแง่มุมต่างๆ แล้วทำการศึกษาส่วนย่อยๆ นั้นอย่างลึกซึ้ง การวิเคราะห์จะทำให้ เกิดความเข้าใจหรือความรู้เกี่ยวกับ สิ่ งที่สนใจ หรือสิ่งที่ต้องการศึกษาได้มากขึ้น และสามารถค้นพบ สิ่งต่างๆ เกี่ยวกับเรื่องนั้นได้ง่ายขึ้น การคิดผสมผสาน เป็น การรวมความรู้ย่อย หรือผลจากการวิเคราะห์ให้เป็นข้อมูล ใหม่ ข้อสรุปใหม่ กระบวนการใหม่ หรือสิ่งประดิษฐ์ใหม่ เพื่อนำไปใช้ประโยชน์ในรูปแบบใหม่ได้มากขึ้น

41 1.3.3 การคิดริเริ่ม การคิดริเริ่ม เป็นการคิดที่ให้ผลการคิดที่มีความแปลกใหม่แตกต่างไปจากความคิดของคนทั่วๆ ไป มีลักษณะหรือมุมมองไม่เหมือนผู้อื่น เป็นการนำความรู้เดิมมาดัดแปลงให้เป็นความคิดใหม่ซึ่งไม่ซ้ำกับใคร 1.3.4 การคิดละเอียดรอบคอบ การคิดละเอียดรอบคอบ เป็นการคิดที่ให้ผลการคิดที่มีรายละเอียดทั้งส่วนที่เป็นหลักของ เรื่องที่คิด และส่วนที่เป็นองค์ประกอบย่อยของหลักที่คิด รวมถึงการคิดที่ชัดเจน โดยสามารถอธิบายเรื่อง ที่ตนเองคิด หรือยกตัวอย่างที่สอดคล้องกับเรื่องที่ตนเองคิดได้ และในกรณีการคิดเกี่ยวกับการปฏิบัติ จะสามารถบอกขั้นตอนการปฏิบัติได้ 1.3.5 การคิดอย่างมีเหตุผล การคิดอย่างมีเหตุผล เป็นการคิดที่อ้างอิงหลั กฐาน มาสนับสนุนเพื่อให้ได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง โดยสามารถอ้างหลักฐานและอธิบายหรือบอกความสัมพันธ์ระหว่างหลักฐานที่อ้างกับข้อสรุปได้ 1.3.6 การคิดกว้างและรอบคอบ การคิดกว้างและรอบคอบ เป็นคิดที่ครอบคลุมถึงสิ่งที่เกี่ยวข้องกับเรื่องที่คิดในทุกด้านทุกแง่ ทุกมุมที่เกี่ยวข้องกับเรื่องนั้น ไม่คิดเฉพาะเรื่องที่มาเกี่ยวข้องกับตัวเอง หรือเรื่องที่เป็นผลประโยชน์ของ ตัวเอง 1.3.7 การคิดไกล การคิดไกล เป็นการคิดถึงสิ่งที่จะเกิดขึ้นในอนาคต ซึ่งอาจเป็นผลที่เกิดขึ้นจากการกระทำ ในปัจจุบัน หรือเป็นจุดประสงค์ หรือจุดมุ่งหมายที่ต้องการให้เกิดขึ้นในอนาคต 1.3.8 การคิดลึกซึ้ง การคิดลึกซึ้ง เป็นการคิดที่ทำให้เกิดความเข้าใจอย่างถูกต้อง และลึกซึ้งเกี่ยวกับเรื่องที่คิด โดยสามารถเข้าใจสภาพต่างๆ ที่ซับซ้อน ทั้งในภาพรวมและส่วนประกอบย่อยของเรื่องที่คิดได้ 1.3.9 การคิดดี คิดถูกทาง การคิดดี คิดถูกทาง เป็ น การคิดที่ตรงจุดมุ่งหมาย คิดในแง่ที่ดีที่เป็นประโยชน์ต่อตนเอง ต่อส่วนรวม ทั้งในระยะสั้นและระยะยาว 1.4 การพัฒนากระบวนการคิดรูปแบบต่าง ๆ กระบวนการคิด หมายถึง รูปแบบการคิดที่มีขั้นตอนของการคิดเป็นลำดับขั้น ในแต่ละขั้นตอน ของการคิดต้องใช้ทักษะการคิดหรือลักษณะการคิดหลาย ๆ แบบมาประกอบกัน การปฏิบัติการการคิด ตามลำดับขั้นตอนของการคิดแต่ละแบบ ช่วยให้การคิดในเรื่องต่าง ๆ มีประสิทธิภาพมากขึ้น และประสบ ความสำเร็จในการคิดได้มากขึ้น กระบวนการคิดมีหลายรูปแบบที่สำคัญ ได้แก่

42 1.4.1 การคิดสร้างสรรค์ การคิดสร้างสรรค์ เป็นกระบวนการคิดที่ให้ผลการคิ ดที่เป็นสิ่งแปลกใหม่ มีประโยชน์ มี คุ ณ ค่ า ผลการคิ ด อาจออกมาในรู ป ของประดิ ษ ฐ์ ก รรมใหม่ แนวทางในการแก้ ปั ญ หาแบบใหม่ กระบวนการผลิตใหม่ ทางเลือกใหม่ เป็นต้น องค์ประกอบของความคิดสร้างสรรค์ โดยทั่วไปเมื่อกล่าวถึงความคิดสร้างสรรค์ มักเข้าใจและมุ่งเน้นไปที่ความคิดริเริ่ม ซึ่งแท้ที่จริงแล้ว ความคิดสร้างสรรค์ประกอบด้วยลักษณะความคิดอื่น ๆ ด้วยมิใช่เพียงแต่ความคิดริเริ่มเพียงอย่างเดียว อย่างไรก็ตามความคิดริเริ่มก็จัดเป็น ลักษณะสำคัญ ที่ทำให้ เกิดการเริ่มต้นขึ้น แต่ความสำเร็จของการ สร้างสรรค์ ก็จำต้องอาศัยลักษณะความคิดอื่นๆ ประกอบด้วย จากทฤษฎี โ ครงสร้ า งทางสติ ปั ญ ญาของกิ ล ฟอร์ ด (Guilford) ได้ อ ธิ บ ายว่ า ความคิ ด สร้างสรรค์เป็นความสามารถทางสมองที่คิดได้กว้างไกลหลายทิศทางหรือเรียกว่าลักษณะการคิดอเนกนัย หรือการคิดแบบกระจาย (divergent thinking) ซึ่งประกอบด้วย 1) ความคิดริเริ่ม (originality) 2) ความคิดคล่องตัว (fluency) 3) ความคิดยืดหยุ่นหรือความยืดหยุ่นในการคิด (flexibility) 4) ความคิดละเอียดลออ (elaboration) 1) ความคิด ริเริ่ม หมายถึง ลักษณะความคิดแปลกใหม่ แตกต่างจากความคิดธรรมดา หรือความคิดง่ายๆ ความคิดริเริ่ม หรือที่เรียกว่า wild idea ซึ่งเป็นความคิดที่เป็นประโยชน์ทั้งต่อตนเอง และสังคม ความคิดริเริ่ม อาจเกิดจากการนำเอาความรู้เดิมมาคิดดัดแปลงและประยุกต์ให้เกิดเป็นสิ่งใหม่ เช่น การคิดเครื่องบินได้สำเร็จ ก็ได้แนวคิดจากการทำเครื่องร่อน เป็นต้น ความคิดริเริ่มจึงเป็นลักษณะความคิดที่เกิดขึ้น เป็นครั้งแรก เป็นความคิดที่แปลกแตกต่าง จากความคิดเดิม และอาจไม่เคยมีใครเคยนึกหรือคิดถึงมาก่อน ความคิดริเริ่มจำต้องอาศัยลักษณะความ กล้ า คิ ด กล้ าลอง เพื่ อ ทดสอบความคิ ด ของตน บ่ อ ยครั้ง ที่ ค วามคิ ด ริเริ่ ม จำเป็ น ต้ อ งอาศั ย ความคิ ด จินตนาการ คิดเรื่องและคิดฝันจากจินตนาการหรือที่เรียกว่าเป็นความคิดจินตนาการประยุกต์คือ ไม่ใช่ คิดเพียงอย่างเดียว แต่จำเป็นต้องคิดสร้างและหาทางทำให้ได้ผลงานด้วย ดังนั้นความคิดจินตนาการและ ความพยายามที่จ ะสร้างผลงานจึ งเป็ น สิ่ งคู่กัน ตัวอย่างเช่น เคยมีผู้กล่าวว่าคนที่คิดอยากจะบินนั้น

43 ประหลาด และไม่มี ทางเป็ นไปได้ แต่ต่ อมาพี่น้องตระกูล ไรท์ก็สามารถคิดประดิษฐ์เครื่องบินได้สำเร็จ เป็นต้น บาเร็ ต (Bartlett, 1958) ได้ ศึ ก ษาค้ น คว้ า เรื่ อ งลั ก ษณะความคิ ด ริ เริ่ ม และสรุ ป ได้ ว่ า ความคิดริเริ่มเป็นความคิดที่น่ าตื่น เต้น หรือที่เขาเรียกว่า “adventurous thinking” ซึ่งเป็นความคิด แตกออกไปจากความคิดเก่าหรือความคิดเดิม หรือจากแบบพิมพ์และนำไปสู่ความคิดใหม่ โดยอาศัย ความไม่มีอคติ หรือไม่ปิดบังและสกัดกั้นความคิด แต่ยอมเปิดรับความคิดและประสบการณ์ใหม่ ๆ ซึ่ง นำไปสู่ความคิดที่ไม่ซ้ำกับความคิดเดิม ซิมป์สัน (Simpson, 1922) ก็ได้กล่าวว่าความคิดริเริ่มของบุคคลจัดเป็นความสามารถของ สมองที่พยายามคิดให้แตกต่างไปจากกระสวนเดิม เพื่อนำไปสู่ความคิดใหม่ ๆ ทอแรนซ์ (Torrance, 1962) ก็อธิบายเพิ่มเติมว่าความคิดริเริ่มเป็นกระบวนการทางสมองที่ สามารถคิดให้แตกต่างไปจากสิ่งธรรมดา หรือสิ่งที่เกิดขึ้นแล้ว สตาคเวตเตอร์ (Starkweather, 1962) ก็ก ล่ าวสนั บ สนุ น ว่าความคิ ด ริเริ่มเป็ น ลั ก ษณะ ความคิดที่ไม่ยอมคล้อยตามความคิด (non–conformity) ของผู้อื่นอย่างง่ายดาย จนกว่าจะมีเหตุมีผล พอควรและพร้อมกันนั้นก็ยังสามารถขยายความคิดของผู้อื่นให้เด่นชัด และมีน้ำหนักขึ้นอีกด้วย พฤติกรรมด้านความคิดริเริ่ม ลักษณะของบุคคลที่มีความคิดริเริ่ม สรุปจากการศึกษาค้นคว้าก็พบว่า คนที่มีความคิดริเริ่ม มักไม่ชอบความจำเจ ซ้ำซาก แต่จะชอบปรับปรุงและเปลี่ยนแปลงให้งานของเขามีชีวิตชีวา และมีความ แปลกใหม่ ก ว่ า เดิ ม เขาจะเป็ น บุ ค คลที่ มี ค วามศรั ท ธาที่ จ ะทำงานที่ ค่ อ นข้ า งยากซั บ ซ้ อ น อาศั ย ความสามารถสูงให้สำเร็จได้ และเขาจะเป็นบุคคลที่มุ่งมั่นและมีสมาธิแน่วแน่ในงานของตน โดยไม่เห็น แก่สิน จ้ างและรางวัล แต่เป็ น การทำงานที่เกิดจากแรงจูงใจภายใน หรือความศรัทธาและพอใจที่จะ ทำงานนั้น ๆ พฤติกรรมของบุคคลที่มีความคิดริเริ่มมักเป็นบุคคลที่กล้าคิดกล้าแสดงออก กล้าทดลอง กล้าเสี่ยง และเล่นกับความคิดของตน เขาจึงเป็นบุคคลที่มีเอกลักษณ์ของตนเองและมีความเชื่อมั่นในตนเอง จะ ไม่ขลาดกลัวต่อสิ่งที่ลึกลับ ประหลาด หรือคลุมเครือ แต่กลับยั่วยุและท้าทายให้อยากลอง และรู้สึกพอใจ และตื่นเต้นที่จะเผชิญกับสิ่งเหล่านั้น จัดว่าเป็นบุคคลที่มีสุขภาพจิตดีทีเดียว นอกจากนั้ น ไวสเบอร์กและสปริงเกอร์ (Weisberg and Springer. 1961) ได้อธิบาย เพิ่มเติมผลที่ได้จากการศึกษาวิจัยลักษณะพฤติกรรมของเด็กว่า เด็กที่มีความคิดริเริ่มสูงจะมีความรู้สึกที่ ดีเกี่ยวกับตนเองมักเป็นเด็กที่ระลึกสิ่งต่างๆ ได้ง่าย เป็นคนมีอารมณ์ขัน มีความเป็นอิสระ มีความรู้สึกไว ช่างสังเกต

44 มีความคิดแปลกใหม่ ชอบการผจญภัย เสี่ยงชอบทดลอง มีนิสัยอยากรู้อยากเห็น กระหาย ใคร่รู้อยู่เสมอ ไม่ยอมคล้อยตามความคิดของคนอื่นๆ อย่างง่าย(non – conformist) การพัฒนาให้มีความคิดริเริ่มมากขึ้น สามารถพัฒนาได้หลายรูปแบบ เช่น - การฝึกจินตนาการ - ฝึกให้มีมุมมองหลากหลาย - ฝึกหาทางเลือกหลากหลาย - ฝึกผสมผสานความคิด - ฝึกคิดออกนอกกรอบ ความคิดปกติ - ฝึกคิดปรับปรุงสิ่งที่มีอยู่ ตัวอย่างที่ 1.1 คำถามเพื่อฝึกจินตนาการ ได้แก่ 1. ถ้าเสือพบรถยนต์ จะพูดคุยกันว่าอย่างไร 2. อีก 10 ปีข้างหน้า โทรศัพท์น่าจะมีรูปร่างและลักษณะการใช้เป็นอย่างไร 3. ถ้าท่านพบกับนายกรัฐมนตรีโดยบังเอิญ ท่านจะพูดอะไรกับท่านนายก ฯ 4. ถ้าท่านถูกสลากกินแบ่งของรัฐบาลรางวัลที่ 1 สิ่งที่ท่านไม่อยากทำมากที่สุด 3 อันดับแรก 5. จะเกิดอะไรขึ้น ถ้า……………..…… ตัวอย่างที่ 1.2 คำถามเพื่อฝึกให้มีมุมมองหลากหลาย 1. ทำไมต้องมีการโกงการเลือกตั้ง 2. ทำไมชาวนาจึงยากจน 3. มองรูปนี้เป็นรูปอะไรได้บ้าง

45 ตัวอย่างที่ 1.3 ปัญหาเพื่อฝึกให้หาทางเลือกหลากหลาย 1. งานแต่งงานที่ไม่มีเจ้าสาว 2. วิธีการอื่นๆ ในการตอบแทนพนักงานที่นอกเหนือจากเพิ่มเงินเดือน และการให้เงินโบนัส 3. นักศึกษามีส่วนช่วยสร้างเกียรติภูมิให้กับสถาบันได้อย่างไรบ้าง 4. ลองช่วยกันแก้ปัญหา ในกรณี “โรงเรียนไม่มีครู” ตัวอย่างที่ 1.4 คำถามเพื่อฝึกคิดออกนอกกรอบ ความคิดปกติ 1. สร้างรถจักรยานสำหรับคนไม่มีแขน 2. นาฬิกาสำหรับคนตาบอด 3. วางวัต ถุ 3 ชิ้ น ให้ ห่ างจากกั น เท่ ากั น เมื่ อวางได้ แล้ ว ให้ เพิ่ ม อีก 1 ชิ้ น รวมเป็ น 4 ชิ้ น วางวัตถุ 4 ชิ้นนี้ให้แต่ละชิ้นอยู่ห่างจากชิ้นอื่นๆ อีก 3 ชิ้นเท่ากัน 4. ให้ลากเส้นตรง 4 เส้น ที่ต่อกันให้ผ่านจุด 9 จุด ที่กำหนดให้

ตัวอย่างที่ 1.5 สถานการณ์เพื่อนำมาฝึกคิดปรับปรุงสิ่งที่มีอยู่ 1. การแข่งขันกีฬา 2. การแต่งกายของนักศึกษา 3. การเรียนการสอนในสถาบัน 4. การเลือกตั้ง 2) ความคิ ด คล่ อ งตั ว หมายถึ ง ปริม าณความคิ ด ที่ ไม่ ซ้ ำ กั น ในเรื่ อ งเดี ย วกั น โดยแบ่ ง ออกเป็น (1) ความคิดคล่องแคล่วทางด้านถ้อยคำ (word fluency) เป็นความสามารถในการ ใช้ถ้อยคำอย่างคล่องแคล่วนั่นเอง (2) ความคิด คล่องแคล่วทางด้า นการโยงสัม พั น ธ์ (associational fluency) เป็ น ความสามารถที่จะคิดหาถ้อยคำที่เหมือนกันหรือคล้ายกันได้มากที่สุดเท่าที่จะมากได้ภายในเวลาที่กำหน

46 (3) ความคล่องแคล่วทางด้านการแสดงออก (expressional fluency) เป็นความสามารถ ในการใช้วลีหรือประโยค กล่าวคือ สามารถที่จะนำคำมาเรียงกันอย่างรวดเร็วเพื่อให้ได้ประโยคที่ต้องการ จากการวิจัย พบว่าบุคคลที่มีความคล่องแคล่วทางด้านการแสดงออกสูงจะมีความคิดสร้างสรรค์สูง (4) ความคล่องแคล่วในการคิด (ideational fluency) เป็นความสามารถที่จะคิดสิ่งที่ ต้อ งการภายในเวลาที่ ก ำหนด เช่ น ให้ คิ ด หาประโยชน์ ข องก้ อ นอิ ฐ มาให้ ได้ ม ากที่ สุ ด ภายในเวลาที่ กำหนดให้ ซึ่งอาจเป็น 5 นาที หรือ 10 นาที ความคล่องแคล่วนับว่าเป็นความสามารถอันดับแรกในการที่จะพยายามเลือกเฟ้นให้ได้ ความคิดที่ดีและเหมาะสมที่สุด ก่อนอื่นจึงจำเป็นต้องคิด คิดออกมาให้ได้มาก หลายอย่าง และแตกต่างกัน แล้ ว จึ งนำเอาความคิ ดที่ ได้ทั้ งหมดมาพิ จ ารณา แต่ล ะอย่ างเปรียบเที ยบกั นว่าความคิดอั น ใดจะเป็ น ความคิดที่ดีที่สุด และให้ประโยชน์คุ้มค่าที่สุด โดยคำนึงถึงหลักเกณฑ์ในการพิจารณา เช่น ประโยชน์ที่ใช้เวลา การลงทุน ความยากง่าย บุคลากร เป็นต้น ความคิดคล่องตัว นอกจากจะช่วยให้เด็กได้เลือกคำตอบที่ดีและเหมาะสมที่สุดแล้วยัง ช่วยจัดหาทางเลือกอื่น ๆ ที่อาจเป็นไปได้ให้อีกด้วย ยกตัวอย่างเช่น ในการแก้ปัญหาใด ๆ ก็ตาม เรา มักจะพยายามทำวิธีการแก้หลาย ๆ วิธี โดยเราให้โอกาสในการเลื อกเป็นอันดับลงมา เช่น ถ้าเราไม่ สามารถทำได้อย่างวิธีที่ 1 วิธีที่ 2 ก็อาจนำมาทดลองใช้ได้ หรือวิธีที่ 3 ก็ยังเป็นที่น่าสนใจ ถ้าวิธีที่ 2 ไม่สามารถแก้ได้ เหล่านี้เป็นต้น ความคิดคล่องแคล่ว นอกจากช่วยให้มีข้อมูลมากพอในการเลือกแล้ว ยังมีช่องทางอื่นที่เป็นไปได้ให้เลือกอีกด้วย จึงนับได้ว่า ความคิดคล่องตัวเป็นความสามารถเบื้องต้นที่จะ นำไปสู่ความคิดที่มีคุณภาพ หรือความคิดสร้างสรรค์นั่นเอง การพัฒนาความคิดคล่องและคิดหลากหลาย สามารถปฏิบัติได้โดยการตั้งปัญหาหรือ สถานการณ์ ที่เป็น ปัญ หา แล้วฝึ กตอบให้ได้คำตอบมากที่สุดในเวลาที่จำกัด และคำตอบนั้นต้องอยู่ใน ประเด็นของคำถาม โดยทั่วไปจะใช้การคิดให้หลากหลายก่อน แล้วตามด้วยคำตอบที่เป็นรายละเอียดจะ ช่วยให้คิดคล่องมากขึ้น

47 ตัวอย่างที่ 1.6 ให้บอกประโยชน์ของก้อนอิฐให้มากที่สุด คำตอบ สร้างบ้าน สร้างกำแพง สร้างผนังตึก สร้างกระท่อม ก่อเป็นที่ปลูกต้นไม้ สร้างเตาใช้แทนค้อน ตอกตะปู ใช้ตอกไม้ลงดิน ใช้ทับ กระดาษกันลมพัด ใช้ทับผ้ากันลมพัด ใช้ขว้างไล่สุนัข ใช้ขว้างไล่สัตว์ ใช้ใส่ในโถน้ำเพื่อเพิ่มระดับน้ำ ใช้ประดับในตู้ปลา ใช้ทำลวดลายประดับบ้าน ทุบเป็นก้อนเล็กๆ ปลูกต้น กล้วยไม้ ใช้รองวัตถุให้สูงขึ้น ใช้ในงานศิลปะ ใช้ถ่วงแทนตุ้มน้ำหนัก จะเห็นว่ามีคำตอบ 20 คำตอบ ถ้ามีคำตอบมากแสดงว่าคำตอบมาจากความคิดคล่องมาก ส่วนในคำตอบนี้ถ้าจำแนกประเภทคำตอบจะได้ หลายประเภท เช่น ใช้ในการก่อสร้าง ใช้แทนค้อน ใช้ทำ ที่ทับวัตถุ ใช้เป็นอาวุธ ใช้ในงานศิลปะ เป็นต้น ถ้าคำตอบมีหลายประเภทมากขึ้นแสดงว่า คำตอบมาจาก ความคิดหลากหลายมากขึ้น การคิดคล่องตัว เป็นกระบวนการพื้นฐานในการที่จะได้ความคิดที่ดีที่เหมาะสม เพราะทำให้ ได้ความคิดจำนวนมากที่แตกต่างกัน ทำให้มีตัวเลือกหรือทางเลือกซึ่งเป็นความคิดที่ดีที่เหมาะสมมากขึ้น 3) ความคิดยืดหยุ่น หมายถึง ประเภท หรือ แบบของความคิด แบ่งออกเป็น (1) ความคิดยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นทันที (spontaneous flexibility) เป็นความสามารถที่ จะพยายามคิดให้หลายอย่าง อย่างอิสระ เช่น คนที่มีความคิดยืดหยุ่นในด้านนี้ จะคิดได้ว่าประโยชน์ของ ก้อนหินมีอะไรบ้างหลายอย่าง ในขณะที่คนที่ไม่มีความคิดสร้างสรรค์จะคิดได้เพียงอย่างเดียวหรือสอง อย่างเท่านั้น (2) ความคิดยืดหยุ่นทางด้านการดัดแปลง (adaptive flexibility) ซึ่งมีประโยชน์ต่อ การแก้ปัญหา คนที่มีความคิดยืดหยุ่นจะคิดได้ไม่ซ้ำกัน ตัวอย่างเช่น ในเวลา 1 ถึง 5 นาที ท่านลองคิดว่า ท่านสามารถจะใช้หวายทำอะไรได้บ้าง คำตอบ กระบุง กระจาด ตะกร้าใส่กล่องดินสอ กระออมเก็บน้ำ เปล เตียงนอน ตู้ โต๊ะเครื่องแป้ง เก้าอี้ เก้าอี้นอนเล่น โซฟา ตะกร้อ ชะลอม กรอบรูป กิ๊บเสียบผม ด้ามไม้ เทนนิส ไม้แบดมินตัน เป็นต้น หรือหากนำเอาคำตอบดังกล่าวมาจัดเป็นประเภทก็จะจัดได้ 5 ประเภท ดังนี้ ประเภทที่ 1 เฟอร์นิเจอร์ ตู้ เตียงนอน โต๊ะ เก้าอี้ โซฟา ประเภทที 2 เครื่องใช้ กระบุง กระจาด ตะกร้า กระออม ประเภทที่ 3 เครื่องกีฬา ตะกร้อ ด้ามไม้เทนนิส ด้ามไม้แบดมินตัน ประเภทที่ 4 เครื่องประดับ กิ๊บเสียบผม ประเภทที่ 5 เครื่องเขียน กล่องใส่ดินสอ เพราะฉะนั้นจะเห็นได้ว่าความคิดยืดหยุ่นจะเป็นตัวเสริมให้ความคิดคล่องแคล่วมีความ แปลกแตก ต่างออกไป หลี ก เลี่ ย งการซ้ ำซ้ อน หรือ เพิ่ ม คุณ ภาพความคิ ดให้ ม ากขึ้น ด้ ว ย การจั ดเป็ น

48 หมวดหมู่ และหลักเกณฑ์ยิ่งขึ้นนับได้ว่าความคิดคล่องแคล่ว ความคิดยืดหยุ่น เป็นความคิดพื้นฐานที่จะ นำไปสู่ความคิดสร้างสรรค์ คือได้หลายหมวดหมู่ หลายประเภท ตลอดจนสามารถเตรียมทางเลือกไว้ หลายๆ ทาง ความคิดยืดหยุ่นจึงเป็นความคิดเสริมคุณภาพให้ดี 4) ความคิดละเอียดลออ แม้ว่าลักษณะความคิดสร้างสรรค์จะประกอบด้วยลักษณะความคิดหลายลักษณะ เช่น ความคิดริเริ่ม ความคิดยืดหยุ่น ความคิดคล่องตัวก็ตาม แต่ลักษณะความคิดละเอียดลออก็จะขาดเสีย มิได้ หากปราศจากความคิดละเอียดลออแล้ว ก็ไม่อาจทำให้เกิดผลงานหรือผลิตผลสร้างสรรค์ขึ้นมาได้ และตรงจุดนี้ที่เป็นจุดสำคัญของความคิดสร้างที่เรามุ่งเน้นผลผลิตสร้างสรรค์เป็นสำคัญด้วย เนลเลอร์ (Kneller, 1965) กล่าวว่าความคิดละเอียดลออเป็นคุณลักษณะที่จำเป็นใน การสร้างผลงานที่มีความแปลกใหม่ เป็นพิเศษให้สำเร็จ และยังขยายความอีกว่า “ความคิด สร้ างสรรค์ จึ งไม่เพี ยงแต่ ป ระกอบด้ว ยสิ่ งแปลกใหม่ แต่ เพี ย งอย่างเดีย ว เท่านั้นแต่ในความแปลก ความใหม่ และความพิเศษนั้น จะต้องตระหนักถึงความสำเร็จอย่างสร้างสรรค์ด้วย ดังนั้นบุคคลที่มีความคิดสร้างสรรค์จึงไม่เพียงแต่มีความคิดใหม่เท่ านั้น แต่เขาจะต้องพยายามคิด และ ประสานความคิดติดตามให้ตลอด หรือให้เกิดความสำเร็จด้วย ตัวอย่างเช่น บุคคลที่มีท่าทีว่าจะเป็นกวีนั้น เขาไม่ เพียง แต่ชอบ และคิดในเรื่องของความงดงามของบทกลอนเท่านั้น แต่เขาจะต้องพยายามสร้างผลงาน บทกวีขึ้นมาด้วย หรือหากบุคคลที่มีความคิดสร้างสรรค์ในทางทักษะการประดิษฐ์ต่างๆ แทนที่เขาจะเล่น เฉยๆ กับลวดเขาจะคิดและสร้างมันให้เป็นวิทยุขึ้นมาได้ พัฒนาการของความละเอียดลออ (1) การพั ฒ นาการความละเอี ยดลออ จะขึ้ นอยู่กับ อายุ กล่ าวคือ เด็ กที่ มีอายุม ากจะมี ความสามารถทางด้านนี้มากว่าเด็กอายุน้อย (2) เด็กหญิงจะมีความสามารถมากกว่าเด็กผู้ชายในด้านความละเอียดลออ (3) เด็ กที่ มี ความสามารถสู งทางด้ านความละเอี ยดลออ จะเป็ น เด็ก ที่ มีค วามสามารถ ทางด้านการสังเกตสูงด้วย การพัฒ นาให้ คนคิดละเอีย ด ชัดเจน สามารถทำได้โดยฝึ กให้ คิดวิเคราะห์ ล ะเอียด โดย วิเคราะห์จากองค์ประกอบหรือปัจจัยหลักลงสู่ส่วนประกอบย่อย ฝึกให้ขยายความโดยการอธิบายเพิ่มเติม การยกตั ว อย่ า ง คำอุ ป มาอุ ป ไมย คำพั ง เพย ประกอบการอธิ บ าย และฝึ ก ให้ คิ ด ถึ ง ขั้ น ตอนในการ ดำเนินการต่าง ๆ ตัวอย่างแนวทางฝึกเพื่อพัฒนาการคิดละเอียดชัดเจน ได้แก่

49 (1) ฝึกการเขียนแผนผัง โดยกำหนดเหตุการณ์หรือสถานการณ์ขึ้น แล้วคิดถึงองค์ประกอบ ที่เกี่ยวข้อง นำมาเขียนเป็นแผนผัง แล้วจึงขยายลงไปในรายละเอียดย่อย ๆ แผนผังที่ใช้มีหลายแบบ เช่น แผนผังก้างปลา (fish bone diagram) แผนผังความคิด (mind map) แผนภูมิ ตัวอย่างที่ 1.7 เหตุใดนักเรียนบางคนเรียนอ่อน (ทิศนา แขมมณี และคณะ, 2540: 84) คำตอบ เมื่อคิดองค์ประกอบที่เกี่ยวข้องได้ดังนี้ คือ 1.ความรับผิดชอบต่อการเรียน 2.ครู 3.ปัญหา ส่วนตัว 4.ผู้ป กครอง 5.พันธุกรรม นำไปเขียนเป็นแผนผังแล้วขยายเป็นรายละเอียดย่อย ซึ่งสามารถ เขียนเป็นแผนผังได้ (2) ให้ขยายความ โดยกำหนดสิ่งของ เหตุการณ์ สถานการณ์ขึ้นแล้วให้อธิบายเพิ่มเติม ให้วาด รูปประกอบ ให้ยกสุภาษิต - คำพังเพย - อุปมาอุปไมย หรือให้ยกตัวอย่างประกอบ ตัวอย่างที่ 1.8 1. ให้ยกตัวอย่างประกอบ 1.1 คนไทยชอบพนัน 1.2 คนไทยไม่ชอบทำอะไรจริงจัง 1.3 คนไทยชอบทำอะไรจริงจัง 2. ให้ยกสุภาษิตที่บอกลักษณะทั่วไปของคนไทย (3) ให้กำหนดแผนงานคร่าวๆ โดยกำหนดงาน หรือกำหนดจุดประสงค์ให้กระทำสิ่งใดสิ่งหนึ่ง แล้วให้บอกขั้นตอนแสดงลำดับการดำเนินงานดังกล่าว ตัวอย่างที่ 1.9 1. ถ้านักศึกษาจะตอนต้นไม้ จะมีขั้นตอนดำเนินการอย่างไร 2. ถ้านักศึกษาจะหาหนังสือเพื่อศึกษาค้นคว้าจากห้องสมุด นักศึกษาต้องทำอะไรบ้าง จากผลการวิจัยเมื่อประมาณ 10 ปีที่ผ่านมา พบว่า โดยทั่วไปโรงเรียนเน้นพัฒนาการทาง เชาวน์ปัญญา แต่ไม่ได้เน้นความคิดสร้างสรรค์ของเด็ก ทั้งนี้เพราะความเข้าใจที่ว่าความคิดสร้างสรรค์ กับ เชาวน์ปัญญาเป็นลักษณะเดียวกัน เช่น เมียร์และสเตน (Meier and Stein, 1955) พบว่านักเรียนที่ ได้ ค ะแนนจากการทดสอบไอคิ ว สู งมาก ไม่ ใช่ เด็ ก ที่ มี ค วามคิ ด สร้า งสรรค์ สู งหรื อ เด็ ก ที่ ผ ลิ ต ผลงาน

50 สร้างสรรค์ได้ดีเสมอ เพราะจากการศึกษาของเขาจากกลุ่มตัวอย่างนักเรียนที่เก่งคณิ ตศาสตร์ ซึ่งมี คุณสมบัติ มีเชาวน์ปัญญาสูง มีคะแนนสอบสูงในวิชาคณิตศาสตร์ มีผลการเรียนคณิตศาสตร์ดีมากทุก ชั้นเรียน มีความสนใจวิชาคณิตศาสตร์เป็นพิเศษ มีการทำงานดี มีนิสัยรักการเรียนคณิตศาสตร์ และ ผ่านการทดสอบในการแข่งขันตอบปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผลปราฏว่า ไม่มีความสัม พันธ์ระหว่างผล ข้อสอบไอคิว และข้อสอบความคิดสร้างสรรค์ เกตเซล และแจกสัน (Getzels and Jackson, 1962) ได้ศึกษาจากกลุ่มตัวอย่างวัยรุ่นที่ มีอายุตั้งแต่ 13 – 19 ปี เพื่อจะศึกษาว่า ความคิดสร้างสรรค์กับเชาวน์ปัญญา เป็นสิ่งที่แยกกันอย่าง อิสระ กลุ่มตัวอย่างของเขามีไอคิวเฉลี่ ยสูงกว่า 130 ได้ข้อทดสอบความคิดสร้างสรรค์ของกิลฟอร์ด (Guilford) และ แคทเทล (Cattell) วั ด แล้ ว แบ่ ง เด็ ก เป็ น 2 กลุ่ ม กลุ่ ม แรกได้ ค ะแนนความคิ ด สร้างสรรค์สูง กลุ่มที่สองได้คะแนนความคิดสร้างสรรค์ต่ำ แล้วได้เปรียบเทียบนักเรียน 2 กลุ่ม ในด้าน อื่นๆ เช่น การเอาใจใส่การเรี ยน การสัมพันธ์กับครู ความประพฤติทางบ้าน ความพยายามในการ ทำงานเพื่อจะให้สำเร็จ ระดับความพอใจในการรับการอบรม มีความคิดขบขันและสิ่งอื่น ๆ พบว่ามี นักเรียนที่มีความคิดสร้างสรรค์สูงมีอารมณ์ขันมากกว่า มีระดับความพอใจในการรั บการอบรมน้อยกว่า ชอบทำงานเกินกำหนดโดยไม่ละทิ้งผลงาน ผลการทดลองยังไม่อาจบ่งชัดว่า ความคิดสร้างสรรค์และ สติปัญญา แยกกันอย่างอิสระ วอลลาสและโฮแกน (Wallach and Hogan, 1967) ได้ ศึ ก ษาเด็ ก นั ก เรี ย นระดั บ 5 จำนวน 151 คน โดยใช้แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ วัดเด็กที่ มีเชาวน์ปัญ ญาสู งและต่ำจากการ ทดสอบว่าเด็กที่มีความคิดสร้างสรรค์สูง อาจเป็นเด็กที่มีเชาวน์ปัญญาสูงหรือต่ำก็ได้หรือเด็กที่มีความคิด สร้างสรรค์ต่ำ อาจมีเชาวน์ปัญญาสูงหรือต่ำก็ได้ ความคิดสร้างสรรค์สูง-เชาวน์ปัญญาสูงในชั้นเรียนเด็กพวกนี้จะเป็นกลุ่มที่ได้รับความสนใจ สูง เป็นกลุ่มที่ทำงานในโรงเรียนที่เกี่ยวกับวิชาการ พวกเขาจะคบกับคนง่ายชอบสังคมกับเพื่อน เป็นเพื่อน กับทุกคน และเพื่อนก็ชอบจะเป็นเพื่อนกับพวกเขาด้วย ความคิดสร้างสรรค์ต่ำ-เชาวน์ปัญญาสูง เด็กกลุ่มนี้ไม่มีปัญหาในชั้นเรียนไม่ค่อยชอบแสดง ความคิดเห็น และไม่ชอบให้มีการเปลี่ยนแปลง พวกเขามักเป็นคนเฉยเมยหรือไว้ตัวไม่ชอบเข้าสังคมกับเพื่อน ความคิดสร้างสรรค์สูง-เชาวน์ปัญญาต่ำ เด็กกลุ่มนี้มีพฤติกรรมที่เป็นปัญหา ชอบทำลาย ขาดสมาธิในการเรียน ขาดความตั้งใจในการเรียน มีความมั่นใจในตัวเองต่ำที่สุด และมักจะถูกตัดสินว่ า เป็ นเด็กไม่ดี ไม่มีเพื่อนคบ ซึ่ งความจริงแล้วพวกเขาไม่ได้หลี กเลี่ ยงการเข้ากลุ่มเพื่อน แต่เขามักถูก รังเกียจจากกลุ่มเพื่อน

51 ความคิ ด สร้ า งสรรค์ ต่ ำ -เชาวน์ ปั ญ ญาต่ ำ เด็ ก กลุ่ ม นี้ แ ม้ ว่ าจะมี ค วามพิ ก ารหรือ ความ บกพร่อง แต่ก็สามารถเข้าสังคมได้ดี พวกเขาจะมีความลังเลใจน้อย และมีความมั่นใจในตัวเองมากกว่า เด็กที่มีเชาวน์ปัญญาต่ำแต่มีความคิดสร้างสรรค์สูง 1.4.2 การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ เป็นกระบวนการคิดที่มีการพิจารณากลั่นกรองไตร่ตรองอย่างดีแล้ว เพื่อให้เกิดผลของการคิดที่รอบคอบสมเหตุสมผล กระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ มีขั้นตอนการคิดดังนี้

ภาพที่ 1.5 กระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ กระบวนการคิ ด อย่ า งมี วิ จ ารณญาณ เริ่ ม ต้ น เมื่ อ มี ปั ญ หาเกิ ด ขึ้ น เริ่ ม คิ ด ด้ ว ยการ ตั้งเป้าหมายในการคิดและประเด็นในการคิด ว่าคืออะไร และมีวัตถุประสงค์ในการคิดว่าอย่างไร จากนั้น จึงประมวลข้อมูล ความรู้ และความคิดเห็ นที่เกี่ยวข้องมาทำ การพิจารณา กลั่นกรอง ไตร่ตรอง และ ประเมิน เพื่อให้ได้ผลการคิด (การตัดสินใจ การแก้ปัญหา แนวทางปฏิบัติ ข้อเสนอแนะ ฯลฯ) ที่รอบคอบ และสมเหตุสมผล

52 ตัวอย่างที่ 1.10 เหตุการณ์หรือสถานการณ์ที่ต้องใช้การคิดอย่างมีวิจารณญาณ ได้แก่ - การเลือกคู่ครอง - การเลือกวิชาเรียน - การเลือกอาชีพ - การที่จะตัดสินใจในการลงทุน - การลงทุนเพิ่มเติมในธุรกิจ - การจะให้เพื่อนยืมเงินจำนวนมาก - การวางแผนการเรียน - การแก้ปัญหาเมื่อเงินที่ส่งเสียให้นักศึกษาเรียนลดน้อยลง - การกำหนดระเบียบการแต่งกายของนักศึกษา - การจัดนิทรรศการของชมรม - การจัดกิจกรรมกีฬาคณะ - การจัดกิจกรรมวันไหว้ครู ทักษะการคิดและลักษณะการคิดในกระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ในแต่ละขั้นตอนของกระบวนการคิดอย่างวิจารณญาณต้องใช้ทักษะการคิดหรือลักษณะการคิด ดังนี้

ภาพที่ 1.6 ทักษะการคิดและลักษณะการคิดในกระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ

53 ปัจจัยเสริมและอุปสรรคที่มีต่อการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ปัจจัยเสริม 1) มีความสามารถในทักษะการคิดและลักษณะการคิดที่เกี่ยวข้อง เช่น การคิดวิเคราะห์และ ผสมผสานการคิดลึกซึ้ง การคิดอย่างมีเหตุผล การคิดกว้างและรอบคอบ การคิดไกล การคิดละเอียด ชัดเจน การตัดสินใจ เป็นต้น 2) ผู้คิดหรือผู้ร่วมคิดเป็นผู้มีความรู้ความสามารถกว้างขวางหลากหลายสาขาวิชาการและ ประสบการณ์ 3) ข้ อ มู ล ที่ ใช้ ใ นการคิ ด ที่ ส มบู ร ณ์ ทั้ ง ข้ อ มู ล ทางวิ ช าการ ข้ อ มู ล ทางสั ง คม ข้ อ มู ล ทาง สิ่งแวดล้อม และข้อมูลเกี่ยวกับตนเอง เป็นปัจจัยสำคัญของผลของการคิดที่รอบคอบ สมเหตุสมผล 4) การระดมสมอง และการร่วมคิดจากบุคคลที่เหมาะสมในจำนวนที่เหมาะสม จะได้ผลของ การคิดอย่างมีวิจารณญาณที่ดี อุปสรรค 1) การเป็นคนมักง่าย ไม่ชอบคิด เร่งทำก่อนมีปัญหาเอาไว้แก้ภายหลัง 2) การมีข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์ ขาดความรู้ทางวิชาการที่เพียงพอ ขาดความคิดเห็นที่เหมาะสม การพัฒนากระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ การพัฒนาการคิดอย่างมีวิจารณญาณ สามารถทำได้โดยการสร้างสถานการณ์หรือเหตุการณ์ ที่เป็นปัญหาในระดับที่ไม่สามารถใช้วิธีการใดวิธีการหนึ่งแก้ได้ทันที ต้องมีการประมวลข้ อมูล ความรู้ หรือ ข้อคิดเห็นต่างๆ อย่างกว้างขวาง มาประกอบการพิจารณากลั่นกรอง ไตร่ตรอง และประเมินอย่างรอบด้าน เพื่อให้เกิดผลการคิดที่รอบคอบและสมเหตุสมผล ลักษณะเด่นของสถานการณ์หรือเหตุการณ์ที่เหมาะสม กับการฝึกคิดตามกระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ได้แก่ 1) สถานการณ์หรือเหตุการณ์ที่สามารถระบุปัญหา และเป้าหมายที่ชัดเจน 2) มี ก ารประมวลข้ อ มู ล ความรู้ ข้ อ คิ ด เห็ น หรื อ ประสบการณ์ ม าร่ ว มในการพิ จ ารณา กลั่นกรอง ไตร่ตรอง และประเมินอย่างรอบด้าน 3) ก่อนได้คำตอบ ต้องมีการคิดแบบการกลั่นกรอง การพิจารณา การไตร่ตรอง และการ ประเมิน เพื่อให้ได้ผลการคิดที่รอบคอบและสมเหตุสมผล

54 ตัวอย่างที่ 1.11 สถานการณ์หรือเหตุการณ์ที่ใช้ฝึกการคิดอย่างมีวิจารณญาณ 1. จำนวนผู้พิการในประเทศมีจำนวนมากพอสมควร แต่รัฐยังไม่สามารถจัดสถานที่ฝึกอบรม หรือให้การศึกษาแก่ผู้พิการได้อย่างเพียงพอ ผู้พิการจึงขาดโอกาสในการเข้า รับการศึกษา จึงมีผู้เสนอให้ เด็กพิการเข้าเรียนร่วมกับเด็กปกติในโรงเรียนทั่วไป ดังนี้ ในบางโรงเรียนจึงมีผู้พิการเข้าเรียนร่วมกับ นักเรียนปกติท่านเห็นด้วยกับวิธีการแก้ปัญหาดังกล่าวหรือไม่ และท่านมีข้อเสนอแนะหรือวิธีการในการ แก้ปัญหาดังกล่าวที่เหมาะสมว่าควรเป็นอย่างไร 2. สุชาติ และวิรัตน์ เคยเป็นเพื่อนที่สนิทกันมาก เมื่อมีปัญหาเกิดขึ้นกับผู้ใดอีกคนหนึ่งจะให้ ความช่วยเหลือเป็นอย่างดีตลอดมา ต่อมาวิรัตน์ได้ย้ายไปประกอบอาชีพที่ต่างจังหวัด และได้มีครอบครัว ที่จังหวัดนั้น แต่ทั้งสองก็ยังติดต่อ และให้ความช่วยเหลือซึ่งกันและกันเช่นเคย วันหนึ่งวิรัตน์ได้มาหาสุ ชาติด้วยท่าทางที่วิตกกังวล ตื่นตระหนก และได้เล่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับตนว่า ได้มีความขัดแย้งกับ เพื่อนร่วมงาน เกิดการวิวาทขึ้น เพื่อนร่วมงานเข้ามาทำร้าย ตนจึงต่อสู้และฆ่าเพื่อนร่วมงานตาย จึงหนีมา ขอความช่วยเหลือจากเพื่อน ถ้าท่านเป็นสุชาติท่านจะช่วยเหลือเพื่อนของท่านอย่างไร 3. นั ก ศึกษาคิด ว่า สาขาวิช าที่ นัก ศึกษาเรียนนี้ มี อาชีพ อะไรและเหมาะสมกับ นักศึ กษา หรือไม่ ถ้าเหมาะสมกับนักศึกษาจะต้องเตรียมตัวอย่างไร จึงจะทำให้มีความก้าวหน้าในอาชีพในอนาคต และถ้าไม่เหมาะสมนักศึกษาจะต้องเตรียมตัวอย่างไร จึงจะมีอาชีพที่เหมาะสมกับตนเองหรือทำตนเองให้ เหมาะสมกับอาชีพดังกล่าวนี้ คุณค่าของการคิดอย่างมีวิจารณญาณ การคิดอย่างวิจารณญาณจะให้ผ ลของการคิด เช่น การตัดสิ นใจ วิธีการในการแก้ปัญหา แนวทางในการปฏิบัติ ข้อเสนอแนะ ฯลฯ ที่มีความรอบคอบ สมเหตุสมผล และมีคุณค่า 1.4.3 การคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ การคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ เป็นกระบวนการคิดที่ใช้ในการแก้ปัญหาหรือหา คำตอบของปัญหา ลำดับขั้นตอนของกระบวนการคิดนี้ได้มาจากการวิเคราะห์วิธีการค้นหาความรู้ของ นักวิทยาศาสตร์ หลักสำคัญของการคิดแบบนี้คือ การคาดคะเนคำตอบ (สมมติฐาน) ของปัญหา และการ หาข้อมูลมาตรวจสอบว่าการคาดคะเนคำตอบนั้นถูกต้องหรือไม่ การคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ ไม่ได้ใช้เฉพาะแก้ปัญหาทางด้านวิทยาศาสตร์ เท่านั้น แต่สามารถใช้ในการแก้ปัญหาได้หลากหลายสาขา

55 กระบวนการคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ การคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ มีขั้นตอนดังต่อไปนี้ 1) ปัญหา 2) ตั้งสมมติฐาน 3) ศึกษาค้นคว้ารวบรวมข้อมูล 4) สรุปผล 1) ขั้นปัญหา เป็นการกำหนดปัญหาหรือระบุปัญหาให้ชัดเจน เช่น กรณี 1 มีการฆาตกรรมเกิดขึ้นระบุปัญหา “ผู้ตายถูกฆ่าด้วยสาเหตุอะไร” กรณี 2 ดูโทรทัศน์เสนอรายการว่าเป็ ดที่ฟังเสียงเพลงจากวิทยุจะไข่ดกมากขึ้น และมี การทดลองยืนยันว่าเป็นจริงแล้ว เกิดปัญหาใหม่ซึ่งระบุปัญหาได้เป็น “เพลงประเภทใดจะทำให้เป็ดไข่ดี มากขึ้น” กรณี 3 เซอร์อเล็กซานเดอร์ แฟรมมิ่ง นักแบคทีเรียวิทยาชาวอังกฤษกำลังศึกษาหาตัวยา ทำลายแบคทีเรีย ทำการเพาะเลี้ยงเชื้อแบคทีเรียบนวุ้นเลี้ยงเชื้อในจานแก้วไว้สำหรับทดลองเป็นจำนวน มาก แต่ปรากฏว่าบนวุ้นเลี้ยงเชื้อบางจานไม่พบเชื้อแบคทีเรีย แต่พบเชื้อราแทน จึงผิดหวังที่ไม่ได้เชื้อ แบคทีเรียตามจำนวนที่ต้องการ แต่เกิดการสะกิดใจทำให้เกิดปัญหา “อะไรทำให้ ไม่เกิดเชื้อแบคทีเรีย” หรือ “เชื้อแบคทีเรียไม่เกิดด้วยสาเหตุอะไร” (ปรีชา วงศ์ชูศิริ และคณะ, ม.ป.ป.: 243 - 244) หมายเหตุ กรณีที่ 1 และ 3 เป็นการแก้ปัญหา กรณีที่ 2 เป็นการแสวงหาความรู้ 2) ขั้นตั้งสมมติฐาน เป็นการคาดคะเนคำตอบของปัญหาล่วงหน้า แต่เป็นการคาดคะเน อย่างมีเหตุผล เช่น (1) จากกรณี 1 สมมติฐานที่ตั้ง เช่น สมมติฐานที่ 1 สาเหตุจากการชู้สาว สมมติฐานที่ 2 สาเหตุจากการขัดผลประโยชน์ทางการค้า สมมติฐานที่ 3 สาเหตุจากการทะเลาะวิวาท (2) จากกรณี 2 สมมติฐานที่ตั้ง เช่น สมมติฐานที่ 1 เป็ดที่ฟังเสียงเพลงลูกทุง่ จะมีไข่ดกกว่าเป็ดที่ฟังเพลงลูกกรุง สมมติฐานที่ 2 เป็ดที่ฟังเพลงคลาสสิคจะมีไข่ดกกว่าเป็ดที่ฟังเพลงไทยเดิม

56 (3) จากกรณี 3 เซอร์อเล็กซานเดอร์ แฟรมมิ่ง พบว่าบริเวณรอบๆ จุดที่มีเชื้อราขึ้นอยู่ จะไม่ มี เชื้อ แบคที เรี ย ขึ้ น อยู่ เลย เขาจึ งคิ ด ว่าเชื้ อ ราชนิ ดที่ เกิ ด ขึ้ น นั้ น เป็ น ตั ว ทำลาย หรือ หยุ ด ยั้งการ เจริญเติบโตของแบคทีเรีย (สมมติฐานคือ เชื้อราชนิดที่เกิดขึ้นเป็นตัวยับยั้งการเจริญเติบโตของแบคทีเรีย) 3) ขั้นศึกษาค้นคว้ารวบรวมข้อมูล เป็นขั้นตอนที่คิดเกี่ยวกับวิธีการวางแผนในการหา ข้อมูลมาเพื่อสรุปว่าสมมติฐานที่ตั้งไว้ถูกต้องหรือไม่ รวมทั้งการหาข้อมูลตามแผนที่คิดไว้ ถ้าปัญหาที่คิด เป็นเรื่องทางวิทยาศาสตร์ การคิดในขั้นตอนนี้จะเป็นการคิดออกแบบการทดลอง เพื่อจะเก็บข้อมูลที่ ถูกต้องตรงกับสมมติฐานที่ตั้งไว้ แต่ถ้าเป็นปัญหาอื่น อาจเก็บข้อมูลด้วยการ ค้นคว้าหรือรวมรวบด้วย วิธีการอื่น เช่น (1) จากกรณีที่ 1 เป็นการค้นคว้าหรือรวบรวมข้อมูล จากการสอบสวนของเจ้าหน้าที่ ตำรวจ ซึ่งอาจสามารถหาข้อ มู ล เพื่ อ ตรวจสอบสมมติ ฐ านทั้ ง 3 ได้ พ ร้อมกั น หรือ อาจจะเลื อกบาง สมมติฐานที่น่าเป็นไปได้มาตรวจสอบก่อนก็ได้ (2) จากกรณีที่ 2 เป็นการได้ ข้อมูลจากการทดลอง ดังนั้น จึงต้องวางแผนการทดลอง เพื่อการควบคุมตัวแปรต่าง ๆ และเพื่อการเก็บข้อมูลที่ถูกต้องตรงกับจุดมุ่งหมายที่ต้องการ เพื่อทดสอบ ว่าสมมติฐานที่ตั้งไว้ถูกต้องหรือไม่ สมมติฐานทั้งสองจะมีการทดลองที่แตกต่างกัน โดยมีการวางแผนการ ทดลองต่างกัน เมื่อวางแผนในการเก็บข้อมูลแล้วก็ทำการทดลองตามแผนที่คิดไว้ (3) จากกรณีที่ 3 เซอร์อเล็กซานเดอร์ แฟรมมิ่ง ได้ทำการทดลองโดยใส่เชื้อราลงในจาน เพาะเลี้ยงแบคทีเรีย ผลการทดลองปรากฏว่าไม่มีแบคทีเรียเจริญเติบโตในบริเวณรอบ ๆ เชื้อราที่เพาะไว้ 4) ขั้นสรุป เมื่อทำการรวบรวมข้อมูลได้แล้ว ก็นำข้อมูลมาสรุปเพื่อตรวจสอบว่าสมมติฐาน ที่ตั้งไว้ถูกต้องหรือไม่ ซึ่งการสรุปนี้จะเป็นคำตอบของปัญหาที่ตั้งไว้ในขั้นที่ 1 เช่น จากกรณีที่ 3 เซอร์อ เล็กซานเดอร์ แฟรมมิ่ง จึงสรุปว่า เชื้อรานั้นทำลายแบคทีเรียได้ (ได้ศึกษาต่อไปก็พบว่าเชื้อราชนิ ดนั้น สร้างสารซึ่งสามารถทำลายแบคทีเรียได้ จึงได้สกัดสารชนิดนั้นมาใช้เป็นยา เรียกว่า เพนนิซิลลิน) ขั้นตอนการคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ มีลำดับขั้นตอนและวิธีคิดในแต่ละขั้นตอน ตลอดจนต้องอาศัยทักษะการคิดและลักษณะการคิดในแต่ละขั้นตอน ดังนี้ ปัจจัยเสริมที่มีต่อการคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ (1) มีความสามารถในทักษะการคิด และลักษณะการคิดที่เกี่ยวข้อง เช่น การคิดวิเคราะห์ ผสมผสาน การคิดอย่างมีเหตุผล การคิดดีคิดถูกทาง การคิดริเริ่ม การคิดกว้าง การคิดละเอียดชัดเจน การคิดไกล การคิดลึกซึ้ง เป็นต้น (2) ในกรณีที่การแก้ปัญหาเป็นการทดลองทางวิทยาศาสตร์ ควรต้องมีความสามารถในด้าน ทักษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์บางทักษะเพิ่มเติม ได้แก่ การสังเกต การวัด การจำแนก การจัด

57 กระทำและสื่อความหมายข้อมูล การหาความสัมพันธ์ระหว่างมิติกับมิติ และมิติกับเวลา การคำนวณ การ กำหนดและควบคุมตัวแปร การกำหนดนิยามเชิงปฏิบัติการ การทดลอง (3) ลักษณะนิสัยที่ส่งเสริมการคิด ได้แก่ การเป็นคนมีความพยายามและความอดทน และ การทำงานอย่างมีระบบ มีขั้นมีตอน อุปสรรคที่มีต่อการคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ (1) ความเชื่อที่ผิด ที่คิดว่าวิธีคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ ใช้คิดแก้ปัญหาเฉพาะ ด้านวิทยาศาสตร์เท่านั้น ทำให้หลีกเลี่ยงการนำวิธีคิดนี้ไปใช้แก้ปัญหาในสาขาอื่นๆ รวมกับการไม่นำไปใช้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน และปัญหาส่วนตัวอื่น ๆ (2) มีความเชื่อที่ผิดที่คิดว่า วิธีคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ ใช้คิดแก้ปัญหาเฉพาะ ปั ญ หายากๆ ปั ญ หาที่ ต้ อ งทำการวิ จั ย เท่ า นั้ น แต่ ค วามจริ ง สามารถนำมาใช้ ใ นการแก้ ปั ญ หาใน ชีวิตประจำวัน และปัญหาส่วนตัวได้ เช่น ทำขนมขาย ก็สามารถใช้กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ทำให้ ขนมอร่อย ถูกใจผู้ซื้อมากขึ้นได้ การพัฒนาการคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ การพัฒนาการคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ สามารถทำได้โดยการสร้างสถานการณ์ หรือเหตุการณ์ที่เป็ นปัญหาในระดับที่ไม่สามารถใช้วิธีการใดวิธีการหนึ่งแก้ได้ทันที หรือเป็นปัญหาที่ เกิดขึ้นแล้วไม่สามารถมองเห็นแนวทางแก้ไขได้ทันที หรือใช้ทักษะการคิดทักษะใดทักษะหนึ่งแก้ได้ทันที ลักษณะเด่นของสถานการณ์หรือเหตุการณ์ที่เหมาะสมกับการคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ ได้แก่ 1) สถานการณ์หรือเหตุการณ์ที่มีคำตอบที่น่าเป็นไปได้อย่างน้อย 1 คำตอบ 2) การตรวจสอบคำตอบที่น่าเป็นไปได้ว่าถูกต้องหรือไม่ ต้องมีการรวบรวมข้อมูล (ซึ่งอาจ เป็นข้อมูลเชิงปริมาณหรือคุณภาพ) 3) วิธี ก ารรวบรวมข้ อ มู ล อาจเป็ น การทดลอง (ในกรณี เนื้ อ หาของปั ญ หาเป็ น เรื่อ งทาง วิทยาศาสตร์) หรือเป็นการศึกษาค้นคว้าด้วยวิธีการอื่น ๆ ก็ได้ หมายเหตุ การคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ เป็นกระบวนการแก้ปัญหาหรือการ ค้นคว้าหาความรู้ ที่ใช้ได้กับเรื่องต่าง ๆ มากมาย ไม่เพียงเฉพาะวิทยาศาสตร์เท่านั้น

58 ตัวอย่างที่ 1.12 สถานการณ์หรือเหตุการณ์ที่ใช้ฝึกการคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ 1. ในภาวะวิกฤตทางเศรษฐกิจ มานะถูกให้ออกจากงานธนาคาร จึงต้องมาประกอบอาชีพ อิสระ มานะจึงรวบรวมเงินที่สะสมไว้ได้ก้อนหนึ่งตั้งใจว่าจะทำน้ ำเต้าหู้ขาย จึงไปศึกษาขั้นตอนในการทำ น้ำเต้าหู้ และสามารถทำน้ำเต้าหู้ได้ แต่น้ำเต้าหู้ที่ทำได้ยังไม่อร่อย ไม่ถูกใจลูกค้า มานะจะทำอย่างไรให้ ได้น้ำเต้าหู้ที่อร่อยถูกใจลูกค้ามีกลิ่นชวนกินและมีคุณภาพคงที่แน่นอนทุกวัน (กำหนดให้ น้ ำเต้าหู้ ที่ อร่อ ยต้องมีค วามเข้ม ข้นพอเหมาะ ไม่ มีก ลิ่ น ถั่ว และมีความหวาน พอเหมาะ) 2. นักศึกษาเชื่อการทำนายโชคชะตาหรือไม่ การทำนายโชคชะตาที่มีอยู่ในหนังสือพิมพ์ มี ความถูกต้องเชื่อถือได้มากน้อยเพียงใด ให้นักศึกษาใช้วิธีคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ตรวจสอบ ความเชื่อถือได้และความถูกต้องของการทำนายโชคชะตาราศี ของหนังสือพิมพ์รายวันหรือหนังสือราย สัปดาห์เล่มใดเล่มหนึ่ง 3. ลุงมาเลี้ยงกุ้งก้ามกรามอยู่หลายบ่อ มีบริษัทต่าง ๆ 3 บริษัทมาเสนอขายอาหารกุ้ง ซึ่ง เป็นอาหารสำหรับกุ้งที่มีอายุ 3 เดือนจนถึงจับขาย ราคาอาหารทั้ง 3 บริษัทใกล้เคียงกัน ลุงมาจะมีวิ ธีการ อย่างไรจึงจะสามารถตัดสินใจเลือกซื้ออาหารกุ้งที่มีคุณภาพดีที่สุดได้ 4. ช่วงเวลาที่เหมาะสมในการรดน้ำต้นไม้คือ ช่วงเวลาใด 5. ทำอย่างไรจึงจะทำให้เหรียญ 10 บาท กลิ้งไปได้ไกลที่สุด หมายเหตุ ในแต่ละสถานการณ์อาจดำเนินการตามขั้นตอนดังนี้ 1) จากสถานการณ์ หรือเหตุการณ์ที่ กำหนดให้ นักศึกษาคิดว่าปัญหาคืออะไร มีกี่ปัญหา เขียนระบุปัญหาให้ชัดเจน 2) ในแต่ละปัญหามีปัจจัยอะไรเกี่ยวข้องบ้าง แต่ละปัจจัยเกี่ยวข้องหรือสัมพันธ์กับปัญหา อย่างไร 3) คาดคะเนคำตอบที่น่าจะเป็นของแต่ละปัญหา และวิเคราะห์ในแต่ละคำตอบที่คาดคะเน ไว้ว่ามีปัจจัยใดเป็นเหตุ ปัจจัยใดเป็นผล 4) นำปั จจัยที่เป็นเหตุ มากำหนดความแตกต่างในการทดลองหรือการหาข้อมูล และนำ ปัจจัยที่เป็นผล มาพิจารณาว่าจะต้องเก็บข้อมูลอะไร และเก็บอย่างไร 5) กำหนดขั้นตอนในการหาข้อมูล (อาจเป็นขั้นตอนการทดลองหรือขั้นตอนการเก็บข้อมู ล แบบอื่นๆ) เพื่อนำมาตรวจสอบคำตอบที่คาดคะเนไว้ 6) ทำการทดลองหรือแสวงหาข้อมูลตามที่กำหนดไว้ในข้อ 5 นำข้อมูลมาสรุป

59 1.4.4 การคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 การคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 เป็นกระบวนการคิดที่ได้จากการวิเคราะห์รูปแบบการคิดหรือ ระบบการคิดของอริยสัจ 4 ในพุทธศาสนา อริยสัจ 4 เป็นหลักธรรมที่สำคัญทีพ่ ระพุทธเจ้าตรัสรู้ จำแนกการพิจารณาได้เป็น 1) อริยสัจ 4 ในส่วนที่เป็นเนื้อหา ซึ่งเป็นเรื่องความจริงที่เกี่ยวข้องกับชีวิตของคนทุกคน (พระราชวรมุนี 2528 : 113 ) สรุปเป็นแผนภูมิเชิงเหตุผล 2 คู่ ได้ดังนี้ สมุทัย (เหตุแห่งทุกข์) ตัณหา มี 3 ด้านคือ กามตัณหา ภวตัณหา วิภวตัณหา

ทุกข์ ภาวะที่แฝงด้วยความกดดัน บีบคั้น ขัดแย้ง ขัดข้อง มีความบกพร่อง ไม่สมบูรณ์อยู่ในตัว

มรรค วิธีปฏิบัติเพื่อลดสมุทัย หรือวิธีปฏิบัติเพื่อให้ เกิดนิโรธ

นิโรธ สภาวทุกข์น้อยลงหรือหมดไป เป็นภาวะสงบ ปลอดโปร่ง ผ่องใส เบิกบาน

ภาพที่ 1.7 แผนภูมิเชิงเหตุผลตามหลักอริยสัจ 4 ในส่วนที่เป็นเนื้อหา 2) อริ ยสั จ 4 ในส่ วนที่เป็น กระบวนการคิด เป็ นวิธีการแห่ งปัญ ญา ซึ่งดำเนิ นการแก้ไข ปัญหาตามระบบแห่งเหตุผล เป็นระบบวิธีแบบอย่าง ซึ่งวิธีการแก้ปัญหาใดๆ ก็ตาม จะมีคุณค่าและสม เหตุจะต้องดำเนินไปในแนวเดียวกันเช่นนี้ (พระราชวรมุนี, 2528: 112 – 113) สรุปเป็นแผนภูมิได้ดังนี้

60

สาเหตุของปัญหา

ปัญหา

วิธีปฏิบตั ิหรือแนวปฏิบัติ เพื่อลดและกำจัดสาเหตุ ของปัญหาหรือเพื่อบรรลุ จุดประสงค์

จุดประสงค์ (ปัญหาลดลงหรือหมดไป)

ภาพที่ 1.8 แผนภูมิตามหลัก อริยสัจ 4 ในส่วนที่เป็นกระบวนการคิด ทักษะการคิดและลักษณะการคิดในกระบวนการคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 ทักษะการคิดและลักษณะการคิดที่ใช้ในกระบวนการเลียนแบบอริยสัจ 4 แต่ละขั้นตอนดังนี้ ตอนที่ 1 ขั้นตอนการคิด เลียนแบบ อริยสัจ 4 •

ทักษะการคิด ลักษณะการคิด และกระบวนการคิดที่ใช้ใน กระบวนการเลียนแบบ อริยสัจ 4

ปัญหา

สาเหตุของปัญหา

• • • •

การคิดอย่างมีเหตุผล การคิดวิเคราะห์ การคิดละเอียด การคิดลึกซึ้ง กระบวนการทาง วิทยาศาสตร์

• • • •

กำหนดนิยามปัญหา ทำความเข้าใจปัญหา การคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีเหตผล

ภาพที่ 1.9 ทักษะการคิดและลักษณะการคิดในกระบวนการคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 ตอนที่ 1 ในขั้น ปั ญ หาต้องใช้การคิดวิเคราะห์ ห รือคิดลึกซึ้งในการทำความเข้าใจปัญ หา และการ กำหนดนิยามของปัญหา เมื่อรู้จักปัญหาแล้ว จากนั้น ดำเนินการขั้นต่อไป คือ การหาสาเหตุ ของปัญหา

61 ในขั้นตอนนี้ต้องใช้ทักษะการคิดและกระบวนการคิดหลายอย่างตามควรแต่ละกรณี เช่น ใช้การคิดอย่าง มีเหตุผล การคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างละเอียด การคิดลึกซึ้ง กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ ตัวอย่างที่ 1.13 1. คนป่วยด้วยร่างกายมีภูมิคุ้มกันน้อยกว่าปกติ เป็นโรคต่างๆ ได้ง่าย มีภูมิคุ้มกันบกพร่อง เรียกว่า เป็นเอดส์ (สภาพปัญหาซึ่งเทียบเคียงได้รับทุกข์) ทางการแพทย์ได้ศึกษาค้นคว้าด้วยกระบวนการ ทางวิทยาศาสตร์ และพบว่าเกิดจากเชื้อไวรัส เรียกว่าย่อๆว่า HIV (สาเหตุของปัญหาซึ่งเทียบเคียงได้ กับ สมุทัย) 2. น้ำเหนือหลากเข้ากรุงเทพฯ เกือบทุกปี (สภาพปัญ หา) จึงได้มีการศึกษาค้นคว้าด้วย วิธีการต่างๆ เช่น กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ ความคิดอย่างมีเหตุผล การวิเคราะห์ การคิดอย่างลึกซึ้ง เป็นต้น พบสาเหตุหลายประการและสาเหตุที่สำคัญได้แก่ บริเวณกรุงเทพฯ และบริเวณใกล้เคียงเป็นที่ต่ำ เป็นที่รวมของน้ำฝนที่ตกจากบริเวณภาคเหนือ ซึ่งไหลมาตามแม่น้ำเจ้าพระยาและแม่น้ำป่าสัก ช่วงเวลา ใดที่ฝนตกมากและติดต่อกันในบริเวณภาคเหนือ ปริมาณน้ำจำนวนมากนี้จะหลากลงมาท่วมกรุงเทพฯ และบริเวณใกล้เคียงในบริเวณต่อมา (สาเหตุของปัญหา) 3. นักศึกษาผู้หนึ่งพบตัวเองว่าไม่มีเพื่อน การทำงานเป็นกลุ่มก็ไม่มีเพื่อนประสงค์จะให้เข้า ร่วมกลุ่มด้วย เป็นบุคคลน่ารังเกียจของเพื่อน นักศึกษาไม่สบายใจ(สภาพปัญหา) นักศึกษาจึงเริ่มวิเคราะห์ สิ่งต่างๆ ที่เกิดขึ้น วิเคราะห์ตนเอง สอบถามความรู้สึกของเพื่อนนำข้อมูลมาประมวล สรุปได้ว่าการที่ เพื่อนไม่ยอมรับเป็นเพราะว่าตนเองเป็นคนเห็นแก่ตัว เอาแต่ใจและเอารัดเอาเปรียบเพื่อน (สาเหตุของ ปัญหา)

62 ตอนที่ 2  สาเหตุของปัญหา 

ขั้นตอนการคิด เลียนแบบอริยสัจ 4

วิธีปฎิบัติหรือแนวปฎิบัติเพื่อลดหรือ กำจัดสาเหตุของปัญหาและเป็น แนวทางเพื่อบรรลุจดุ ประสงค์ • • • •

ทักษะการคิด ลักษณะการคิด และ กระบวนการคิดที่ใช้ในกระบวนการ เลียนแบบอริยสัจ 4

• • • • •

 จุดประสงค์

การคิดอย่างมีเหตุผล คิดคล่องหลากหลาย การคิดดี คิดถูกทาง การคิดกว้าง การคิดลึกซึ้ง การคิดไกล การคิดตามกระบวนการทาง วิทยาศาสตร์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การคิดริเริม่ สร้างสรรค์

ภาพที่ 1.10 ทักษะการคิดและลักษณะการคิดในกระบวนการคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 ตอนที่ 2 เมื่อทราบหรือเข้าใจสาเหตุข องปัญหาอย่างลึกซึ้ งแล้ว จากนั้นจึงหาแนวทาง วิธีปฏิบัติ การดำเนิ น การเพื่ อลดหรื อกำจั ดสาเหตุ ของปั ญ หาและนำไปสู่ จุด ประสงค์ โดยใช้ทั กษะการคิ ดหรือ กระบวนการคิดที่สำคัญๆ ได้แก่ การคิดอย่างมีเหตุผล การคิดหลากหลาย การคิดริเริ่ม การคิดดี คิด ถูกต้อง การคิดกว้าง การคิด ลึกซึ้ง การคิดไกล กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ กระบวนการคิดอย่างมี วิจารณญาณ กระบวนการความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ เป็นต้น

63 ตัวอย่างที่ 1.14 1. จากปัญหาคนเป็นเอดส์ สภาพที่หมดปัญหานี้คือ คนที่เป็นเอดส์ได้รับการรักษาให้หาย ได้รับการดูแล และคนทั่วๆ ไปไม่ไปติดเชื้อเอดส์ (จุดประสงค์ซึ่งเทียบได้กับนิโรธ) และเมือทราบว่า เชื้อ HIV เป็ น ไวรั ส ที่ ท ำให้ เกิ ด เอดส์ (สาเหตุ ข องปั ญ หา) ก็ ท ำการศึ ก ษา ค้ น คว้ า ด้ ว ยวิ ธี ก ารต่ า งๆ เช่ น กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ กระบวนการความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และการคิดแบบต่างๆ อย่างอื่นอีก หลาย ๆ แบบ และได้ผลการคิด (วิธีการหรือแนวปฏิบัติซึ่งเทียบได้กับมรรค) ที่สำคัญได้แก่ - พบตัวยาชะลอการทำงานของเชื้อ HIV แล้วนำมารักษาผู้ป่วย - พบวัคซีนป้องกันเชื้อ HIV นำมาทดสอบว่าสามารถใช้ได้ผลมากน้อยเพียงไร - พบวิธีป้องกันเชื้อไวรัส HIV เข้าสู่ร่างกายซึ่งได้ประชาสัมพันธ์ให้คนทั่ วไปทราบ เช่นการ ใช้ถุงยางอนามัย การปฏิบัติตัวเมื่ออยู่กับคนป่วย เป็นต้น 2. จากปัญหาน้ำท่วมกรุงเทพฯ ที่มีสาเหตุจากน้ำเหนือจำนวนมากไหลมาท่วมในช่วงเวลา เดียวกัน การทำให้น้ำจำนวนนี้ไม่มาท่วมกรุงเทพฯ และบริเวณใกล้เคียง (จุดประสงค์) มีได้หลายวิธีแต่วิธี หนึ่งที่ พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว ทรงให้คำแนะนำคือ การผันน้ำไปสู่ที่กักเก็บชั่วคราว และค่อยส่งลง ทะเลภายหลัง ซึ่งเรียกว่า แก้มลิง (วิธีการหรือแนวปฏิบัติ) 3. จากปัญหาที่นักเรียนไม่สบายใจเพราะไม่มีเพื่อน ที่มีสาเหตุมาจากการที่ตนเองเป็นคน เห็นแก่ตัว เอาแต่ใจตัวเองและเอารัดเอาเปรียบเพื่อน นักศึกษาผู้นั้นจะต้องมาคิดหรือศึกษาค้นคว้าว่าการ ที่ตนเองจะเป็นที่ยอมรับของเพื่อน ๆ หรือได้รับความสุขในการคบเพื่อน (จุดประสงค์) ตนเองนั้นต้องฝึก ตนเองอย่างไร ต้องปฏิบัติตัวอย่างไร (วิธีการหรือแนวปฏิบัติ) ในการคิดหรือศึกษาค้นคว้า ดังกล่าวข้างต้น นักศึกษาต้องใช้การคิดแบบต่าง ๆ หลายอย่างๆ เช่นการคิดอย่างมีเหตุผล การคิดคล่องคิดหลากหลาย การคิดริเริ่ม การคิดดีคิดถูกทาง การคิดลึกซึ้ง การคิดไกล กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ กระบวนการคิด เชิงวิเคราะห์ เป็นต้น ปัจจัยเสริมและอุปสรรคที่มีต่อการคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 ปัจจัยเสริม 1) มีความสามารถในทักษะการคิด และลักษณะการคิดที่เกี่ยวข้อง เช่นการคิด วิเคราะห์ ผสมผสาน การคิดอย่างมีเหตุผล การคิดละเอียดชัดเจน การคิดลึกซึ้ง การคิดคล่องหลากหลาย การคิดดี คิดถูกทาง การคิดกว้างรอบคอบ การคิดไกล เป็นต้น 2) มี ค วามสามารถในกระบวนการคิ ด ที่ เกี่ ย วข้ อ ง เช่ น การคิ ด ตามกระบวนการทาง วิทยาศาสตร์ การคิดอย่างวิจารณญาณ การคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เป็นต้น 3) มีความสามารถในการจับประเด็นปัญหา และการกำหนดนิยามปัญหา

64 4) มีความรู้กว้างขวาง หลากหลายสาขาวิชา เพื่อการวิเคราะห์หาสาเหตุของปัญหาได้อย่าง ครอบคลุม ถูกต้อง และวิเคราะห์หาสาเหตุปัญหา 5) การคิดวิเคราะห์สาเหตุบางกรณี อาจลึกซึ้งเกินกว่าการใช้วิเคราะห์ หรือการใช้เหตุผล จึงอาจต้องใช้การคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ หรือการคิดอย่างมีวิจารณญาณเข้าช่วย 6) การหาวิธีเพื่อลด หรือขจัดสาเหตุของปัญหา ในบางสาเหตุของปัญหา ในบางสาเหตุของ ปัญหาอาจต้องใช้การคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ หรือการคิดริเริ่ม สร้างสรรค์เข้าช่วย อุปสรรค อุปสรรคของการคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 ไม่ได้อยู่ที่ขั้นตอนของการคิด แต่อยู่ที่ผลงานของ การคิดแต่ละขั้นตอน ได้แก่ 1) ประเด็นปัญหาที่คิดได้ที่นยิ ามไว้นั้น เป็นปัญหาจริงที่ถูกต้องหรือไม่ 2) สาเหตุที่คิดว่าเป็นสาเหตุของปัญหานั้น เป็นสาเหตุจริง ๆ หรือไม่เป็นสาเหตุหลัก หรือ สาเหตุรอง และเป็นสาเหตุโดยตรงหรือสาเหตุโดยอ้อม 3) วิธีการคิดไว้สำหรับลดสาเหตุปัญหา หรือขจัดสาเหตุของปัญหานั้นมี ประสิทธิภาพจริง หรือไม่ ดังนั้น จึงต้องมีการทบทวน ตรวจสอบ ตรึกตรอง การคิดในแต่ละขั้นตอนเป็นอย่างดี การพัฒนาการคิดเลียนแบบวิธีคิดแบบอริยสัจ 4 การพัฒนาการคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 สามารถทำได้โดยสร้างสถานการณ์หรือเหตุการณ์ที่ เป็นปัญหาในระดับที่ไม่สามารถใช้วิธีการใดวิธีการหนึ่ง แก้ไขได้ทันที ต้องมีการ วิเคราะห์ หรือ ค้นคว้าหา สาเหตุของปัญหา และแสวงหา วิธีการหรือวิธีดำเนินการเพื่อทำให้เหตุของปัญหาลดลงหรือหมดไป และ สามารถบรรลุจุดประสงค์ที่ตั้งไว้ได้ ลักษณะเด่นสถานการณ์หรือการณ์ที่เหมาะสมกับการฝึกคิดแบบ เลียนแบบวิธีคิดแบบอริยสัจ 4 ได้แก่ 1) สถานการณ์หรือเหตุการณ์ที่สามารถวิเคราะห์หาปัญหา และสภาพไม่มีปัญหาได้ชัดเจน 2) การค้นคว้าหาสาเหตุของปัญหา อาจใช้วิธีใดวิธีหนึ่งหรือหลายวิธรี วมกันได้ เช่น การวิเคราะห์ การใช้เหตุผล การใช้การคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ เป็นต้น 3) การแสวงหาวิธีกำจัดต้นเหตุของปัญหา อาจใช้วิธีใดวิธีหนึ่ง หรือหลายวิธีรวมกันได้ เช่น การวิเคราะห์ การให้เหตุผล การใช้การคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ การใช้กระบวนการริเริ่ม สร้างสรรค์ การใช้การคิดอย่างมีวิจารณญาณ เป็นต้น

65 ตัวอย่างที่ 1.15 สถานการณ์หรือเหตุการณ์ทใี่ ช้ฝึกการคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 1. ในชีวิตของนั กศึก ษามี ความไม่ส บายใจอะไรบ้ างที่ เกิดกับนั กศึกษาบ่อย ๆ หรือเป็ น ประจำ ให้นักศึกษาใช้การคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 หาวิธีการที่ปฏิบัติแล้วลดความไม่สบายใจ หรือ ทำให้สุขใจมากขึ้น 2. ในหมู่บ้ านหรือชุมชนต่าง ๆ มีปัญ หายาเสพย์ติ ด โดยเฉพาะเยาวชนในหมู่บ้ านหรือ ชุมชนจะถูกหลอกลวงหรือชักจู งไปให้เสพยาเสพย์ติด ถ้าท่านเป็นผู้นำหมู่บ้านท่านจะช่วยแก้หรือลด ปัญหาดังกล่าวได้อย่างไร 3. ในสถาบันของนักศึกษามีสิ่งใดบ้างที่เป็นปัญหา ให้นักศึกษาเลือกปัญหาดังกล่าวมา 1 ปัญหา แล้วใช้การคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 เพื่อแก้ปัญหาดังกล่าว คุณค่าของการคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 กระบวนการคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 เป็นกระบวนการคิดแก้ปัญหาอย่างครบวงจร ดังนั้น การใช้กระบวนการคิดนี้คิดแก้ปัญหา ไม่ว่าจะเป็นปัญหาในสาขาวิชาการใด ความยากง่ายของปัญหา ระดับไหน ถ้ามีข้อมูลและความรู้ที่ใช้แก้เพียงพอจะได้วิธีการแก้ปัญหาที่มีคุณภาพและมีประสิทธิภาพ 1.4.5 การคิดทางคณิตศาสตร์ การคิดทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการที่จะสรุปข้อเท็จจริงอย่างเที่ยงตรง โดยอาศัยชุด ของข้อมูลมาประกอบ ทั้งนี้ต้องสร้างข้อคาดเดา ค้นหาวิธีการศึกษาหาความรู้ การทดลอง เพื่อแก้ปัญหา หรือเพื่อสรุปคุณสมบัติหรือกฎเกณฑ์ แล้วตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพื่อยืนยันการสรุป ข้อสรุป เหล่านี้ จะหลอมรวมเป็นแนวคิดใหม่ ตัวอย่างเช่น กำหนดสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวด้านละ a หน่วย a a

รูปสี่เหลี่ยมที่แรเงาเกิดจากการลากเส้นต่อกันของจุดกึ่งกลางของด้านของรูปสี่เหลี่ยมที่อยู่ ภายนอก

66 1. จงหาว่ารูปสี่เหลี่ยมที่แรเงาเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือไม่ 2. จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมที่แรเงา ในที่นี้จะพิจารณาการให้เหตุผลเป็นส่วนหนึ่งของการคิด สเตเฟ่น ครูลิก และเจสเส เอ รุด นิก แห่งมหาวิทยาลัยเทมเปิล สหรัฐอเมริกา ได้แบ่งลำดับขั้น ตอนการคิดเป็น 4 ขั้นตอน คือ การระลึกได้ การคิดพื้นฐาน การคิดวิจารณญาณ และการคิดสร้างสรรค์ การคิดเป็นกระบวนการซับซ้อน ลำดับขั้นที่ แสดงในภาพมิได้แสดงว่าส่วนต่างๆ ขาดตอนออก จากกัน ทุกระดับขั้นจะใช้ทักษะที่อยู่ในระดับตํ่ากว่า ประกอบด้วย นั่นคือ การคิดในระดับสูงจะมีปฏิสัมพันธ์อย่างมากระหว่างการคิดย้อนหลังและการคิดก้าว ต่อไป การคิดระดับสูง

ภาพที่ 1.11 แสดงลำดับขั้นการคิด การคิดขั้นระลึกได้ การคิดขั้นระลึกได้จะรวมทักษะการคิดซึ่งเป็นไปโดยอัตโนมัติตามธรรมชาติ และรวมทั้ง ข้อเท็จจริงเบื้องต้นทางเลขคณิต (basic arithmetic facts) เช่น 3 x 2 = 6, 4 + 3 = 7 แนวคิดเหล่านี้ จะได้รับการสั่งสอนมาตั้งแต่วัยเด็ก ผู้เรียนจะจดจำ ข้อความจริงเหล่านี้อย่างขึ้นใจ ความสามารถในการนำ ข้อความจริงไปใช้ในการคิดคำนวณ เป็นความสามารถขั้นการระลึกได้ ข้อความจริงในขั้นระลึกได้นี้จะแผ่ ขยายตามความสามารถของแต่ ล ะบุ ค คล โดยผ่ า นกระบวนการของการศึ ก ษา ดั ง นั้ น เนื้ อ หาของ คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับข้อความจริงเบื้องต้น ขั้นตอนการคิดคำนวณ การคิดร้อยละเบื้องต้น แม้แต่ เนื้อหาของระดับมัธยม เช่น สมการกำลังสอง ทฤษฎีบทปิทาโกรัส สมบัติของรูปเรขาคณิต สูตรพื้นที่ต่าง ๆ และอื่นๆ จะรวมกันเป็นคลังข้อมูลที่จะระลึกได้เมื่อต้องการใช้

67 การคิดขั้นพื้นฐาน การคิดขั้นพื้นฐานจะรวมการเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ไว้ด้วย เช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร รวมทั้งการจดจำ บทประยุกต์ในปัญหาที่เรียนจากโรงเรียนและเรียนจากชีวิตประจำวัน เช่น ถ้าเด็กจะคิดราคาไอศกรีม 5 ถ้วย ราคาถ้วยละ 10 บาท ความรู้ที่จะนำมาแก้ปัญหา คือ การคูณ ซึ่งการจำ ตัวอย่างบทประยุกต์อาจมิได้หมายความว่ามีการเข้าใจในแนวคิด ดังนั้นการเข้าใจแนวคิด เกี่ยวกับการคูณ อย่างแท้จริง คือการแสดงว่าผลคูณที่ได้อาจหาได้จากการรวมจำนวนเงิน 10 บาท ซํ้าๆ กัน 5 จำนวน นั่นคือ แสดงไว้ว่าการคูณคือ การบวกจำนวนซํ้าๆ กัน การคิดขั้นมีวิจารณญาณ การคิดขั้นวิจารณญาณเป็นการคิดที่มีการตรวจสอบการมองความสัมพันธ์ การประเมินค่า รูปแบบต่างๆ ของการแก้ปัญหาหรือสถานการณ์ในขั้นตอนนี้จะรวมทักษะการเพ่งพินิจส่วนต่างๆ ของ ปั ญ หาหรื อ การกล้ าเผชิ ญ ปั ญ หาการรวบรวมข้ อ มู ล การจั ด ข้ อ มู ล ภายในปั ญ หาการตรวจสอบและ วิเคราะห์ตลอดจน การนำข้อมูลที่เคยเรียนรู้มาสัมพันธ์กัน ความสามารถในการอ่านอย่างเข้าใจถือว่าเป็นทักษะ ในการคิดวิจารณญาณด้วยตลอดจนการจำแนกระหว่างข้อมูลที่จำเป็นและข้อมูลส่วนเกิน การระบุ ได้ว่า สิ่งใดในปัญหาเป็นสิ่งที่ต้องการหาคำตอบถือว่าเป็นทักษะในการคิดวิจารณญาณด้วยเช่นกัน นอกจากนี้ยัง รวมถึงทักษะการให้เหตุผลประกอบคำตอบด้วยแนวคิดประยุกต์ การคิดสร้างสรรค์ การคิดสร้างสรรค์เป็นจุดเริ่มต้นที่ก่อให้เกิดผลที่ซับซ้อนการคิดสร้างสรรค์เป็นการประดิษฐ์ การรู้แจ้งและการจินตนาการในขั้นตอนนี้จะรวมทักษะการสังเคราะห์แนวคิดการสร้างแนวคิด การประยุกต์แนวคิดการสังเคราะห์แนวคิดจะใช้วิธีการที่แตกต่างจากวิธีปกติที่จะเชื่อมโยง ข้อมูลต่างๆ และปรับแต่งแนวคิดเดิม

68

การคิดสร้างสรรค์

แนวคิดสังเคราะห์

แนวคิดประยุกต์

แนวคิดแพร่กระจาย

ภาพที่ 1.12 แสดงการคิดสร้างสรรค์ การสร้างแนวคิดจะใช้วิธีการหาทางเลือกสร้างรูปแบบแนวคิดรวมใหม่ๆ จากแนวคิดเดิม และการประยุกต์แนวคิด หมายถึง การพิจารณาประสิทธิภาพของแนวคิดใหม่ การคิดสร้างสรรค์เป็น กระบวนการต่อเนื่องความรู้เก่าจะถูกสังเคราะห์เชื่อมโยง และแผ่ขยายเพื่อสร้างแนวคิดใหม่ ดังวงจร แนวคิดดังรูปข้างต้น การศึกษาแนวคิดทางคณิ ตศาสตร์ยังอยู่ในวงจำกัดเฉพาะที่กำหนดไว้ในหลักสูตร ดังนั้น เพื่อให้ การศึกษาแนวคิดทางคณิ ตศาสตร์กว้างขวางขึ้น จึงควรทำความเข้าใจเกี่ยวกับ ธรรมชาติของ คณิ ต ศาสตร์ แ ละทั ก ษะการคิ ด ทางคณิ ต ศาสตร์ รวมทั้ งปั จ จั ย เสริ ม และอุ ป สรรคที่ มี ต่ อ การคิ ด ทาง คณิตศาสตร์ ธรรมชาติของคณิตศาสตร์ มีดังนี้ 1) คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม เนื่องจากสิ่งที่เป็นนามธรรมจะไม่มีตัวตน ดังนั้น การสื่อความหมายแนวคิดทางคณิตศาสตร์ จึงต้องใช้สัญลักษณ์ และการเขียนแผนภาพหรือภาพประกอบเพื่อให้เกิดความเข้าใจที่ง่ายขึ้นและเข้ าใจได้ ตรงกัน เช่น "จำนวน" เป็นนามธรรมจับต้องไม่ได้ แต่ใช้ตัวเลขเป็นสัญลักษณ์แสดง เช่น เมื่อกล่าวถึง จำนวนสมุด 3 เล่ม และจำนวนคน 3 คน เราสามารถตัดสินได้ว่าทั้งสองสิ่งมีจำนวนเท่ากัน โดยใช้การ จับคู่หนึ่งต่อหนึ่ง (ดังแผนภาพ ก) และเขียนสัญลักษณ์แสดงการเท่ากันของจำนวนได้เป็น 3 = 3



☺



☺



☺



☺



☺

แผนภาพ ก

☺ แผนภาพ ข

69 ถ้าการจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งแล้วพบว่ามีสิ่งที่ไม่ได้จับคู่ ซึ่งแสดงว่าจำนวนทั้งสองไม่เท่ากัน เช่น สมุด 2 เล่ม และคน 3 คน และกลุ่มใดมีสิ่งที่ไม่ได้จับคู่เหลืออยู่ จะตัดสินได้ว่ากลุ่มนั้นมีจำนวนมากกว่า (ดังแผนภาพ ข) จากรูป 2 ไม่เท่ากับ 3 เขียนสัญลักษณ์แทนด้วย 2 3 3 มากกว่า 2 เขียนสัญลักษณ์แทนด้วย 3 > 2 3 มากกว่า 2 มีความหมายเช่นเดียวกับ 2 น้อยกว่า 3 เขียนสัญลักษณ์แทนด้วย 2 < 3 2) คณิตศาสตร์มีความเป็นระบบ แนวคิดต่างๆ ทางคณิตศาสตร์มีการพัฒนาอย่างเป็นระบบ โดยเริ่มจากการกำหนดคำอนิยาม ซึ่ งเป็ น คำพื้ น ฐานที่ ไม่ ต้ อ งให้ ค วามหมาย เช่ น จำนวน จุ ด เส้ น ตรง เซต คำพื้ น ฐาน เหล่ า นี้ ถ้ า ให้ ความหมายแล้วอาจต้องใช้คำทางคณิตศาสตร์คำอื่นๆ มาอธิบาย หรือบางครั้งอาจวกวนไปใช้คำเดิมอีก เมื่อกำหนดคำอนิยามเพียงพอแล้ว นักคณิตศาสตร์จะกำหนดคำนิยาม ซึ่งอาศัยภาษาพูดและคำอนิยาม อธิบายความหมายให้ชัดเจน เช่น “ส่วนของเส้นตรงคือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลาย 2 จุด” เขียนภาพแสดงดังนี้ A B และเมื่อต้องการสื่อความหมายให้ชัดเจนจะกำหนดชื่อของจุดปลาย เช่น A และ B และเขียนสัญลักษณ์แทนด้วย AB อ่านว่าส่วนของเส้นของ เอบี การศึกษาคณิตศาสตร์ที่ดีจะต้องจำคำนิยามให้ถูกต้อง เพราะถ้าจำได้ไม่ถูกต้องและครบถ้วน a อาจทำให้เกิดการเข้าใจผิดได้ เช่น "จำนวนตรรกยะคือ จำนวนที่เขียนอยู่ในรูป โดยที่ a เป็นจำนวนเต็ม b 2 3 −4 b เป็ น จำนวนเต็ม แต่ b  0 "ถ้าข้อ ความ b  0 ตกหล่ น ไป อาจทำให้ เข้าใจว่า , , เป็ น 0 0 0 จำนวนตรรกยะ ซึ่ ง ไม่ ถู ก ต้ อ ง เพราะการหารด้ ว ย 0 หรื อ ตั ว ส่ ว นเป็ น 0 จะไม่ มี ค วามหมายทาง คณิตศาสตร์ องค์ประกอบของคณิตศาสตร์อีก 2 ส่วนคือ สัจพจน์และทฤษฎีบท สัจพจน์เป็นข้อความจริง ที่ไม่ต้องพิสูจน์ซึ่งข้อความจริงจะเป็นผลสรุปของการสังเกตจากตัวอย่างหลายๆ ตัวอย่าง หรือรูปจำลอง หลายๆ รูปแบบ เช่น "เส้นตรง 2 เส้นตัดกันจะเกิดจุดตัด 1 จุด" ดังรูป

70

จากรูป l1 ตัด l2 ได้จุดตัด 1 จุดคือ จุด A เขียนข้อความนี้โดยใช้สัญลั กษณ์ทางเซตคือ l 1  l 2 = A สำหรับทฤษฎีบทนั้นจะเป็นข้อความจริงที่ได้จากการพิสูจน์ โดยอาศัยคำอนิยาม คำนิยาม สัจพจน์ และทฤษฎีบทที่ได้เคยพิสูจน์แล้วมาใช้ประกอบการอ้างเหตุผล ข้อความจริงที่เป็นทฤษฎีบทส่วนใหญ่ จะอยู่ในรูปประโยค "ถ้า...แล้ว..." หรือ "...ก็ต่อเมื่อ..." เช่น ถ้าเส้นตรง 2 เส้นตัดกันแล้วมุมตรงข้ามย่อม เท่ากัน" หรือ "a2 เป็นจำนวนคู่ก็ต่อเมื่อ a เป็นจำนวนคู่" ระบบคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วย คำอนิยาม คำนิยาม สัจพจน์และทฤษฎีบท เรียกอีกอย่างว่า ระบบสัจพจน์ การสร้างระบบสัจพจน์ต้องมีสมบัติ 3 ประการคือ ความคงเส้นคงวา ความเป็นอิสระต่อกัน และความสมบูรณ์ครบถ้วน 3) คณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับการใช้เหตุผล เนื่องจากทฤษฎีบทเป็นองค์ประกอบหนึ่งของระบบคณิตศาสตร์ และการพิสูจน์ทฤษฎีบท ต่างๆ จะใช้วิธีการอ้างเหตุผลตามหลักตรรกวิทยา เช่น การพิสูจน์ข้อความ "ถ้า P แล้ว Q" อาจพิสูจน์โดย ใช้ข้อความขัดแย้งสลับที่เป็น "ถ้านิเสธ Q แล้วนิเสธ P" การพิสูจน์ข้อความ "P ก็ต่อเมื่อ Q" จะแบ่งการ พิสูจน์เป็น 2 ตอน คือ ตอน 1 พิสูจน์ "ถ้า P และ Q" ตอน 2 พิสูจน์ "ถ้า Q แล้ว P" การใช้ เหตุ ผ ลในคณิ ต ศาสตร์ น อกจากจะใช้ พิ สู จ น์ ท ฤษฎี บ ทแล้ ว ยั งสามารถนำไปใช้ แก้ปัญหาต่าง ๆ ได้โดยอาศัยหลักความสมเหตุสมผลในการวิเคราะห์ปัญหา 1.5 การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ปั ญ หา หมายถึง สถานการณ์ ที่เผชิญ อยู่และต้องการค้นหาคำตอบ โดยที่ ยังไม่รู้วิธีการหรือ ขั้นตอนที่จะได้คำตอบของสถานการณ์นั้นในทันที การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึ ง กระบวนการในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอนหรือกระบวนการแก้ปัญหา ยุทธวิธีแก้ปัญหา และประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการค้นหาคำตอบ ของปั ญ หาทางคณิ ต ศาสตร์ ก ระบวนการแก้ ปั ญ หาทางคณิ ต ศาสตร์ที่ ย อมรับ และนำมาใช้ กั น อย่ า ง

71 แพร่หลาย คือ กระบวนการแก้ปัญ หาตามแนวคิดของโพลยา (Polya) ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนสำคัญ 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจปัญหา ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ขั้นดำเนินการตามแผน ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบผล ขั้นที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจปัญหา ในขั้นตอนนี้ต้องทำความเข้าใจปัญหาตามสถานการณ์และระบุส่วนสำคัญของปัญหา ได้แก่ ตัวไม่รู้ค่า ข้อมูลและเงื่อนไข อาจใช้วิธีต่างๆ ช่วยในการทำความเข้าใจปัญหา เช่นการเขียนรูป การเขียนแผนภูมิ หรือการเขียนสาระปัญหาด้วยถ้อยคำของตนเอง ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา ขั้นตอนนี้เป็นการค้นหาความเชื่อมโยงหรื อความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลและตัวไม่รู้ค่า แล้วนำ ความสัมพันธ์นั้นมาผสมผสานกับประสบการณ์ ในการแก้ปัญหา เพื่อกำหนดแนวทางหรือแผนในการ แก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ขั้นดำเนินการตามแผน ขั้ น ตอนนี้ ต้ อ งการให้ นั ก เรี ย นลงมื อ ปฏิ บั ติ ต ามแนวทางหรื อ แผนที่ ว างไว้ โดยเริ่ ม จากการ ตรวจสอบความเป็ น ไปได้ ของแผน เพิ่ ม เติ ม รายละเอีย ดต่ างๆ ของแผนให้ ชั ดเจน แล้ ว ลงมือ ปฏิ บั ติ จนกระทั่งสามารถหาคำตอบได้ ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบผล ขั้นตอนนี้ต้องการให้มองย้อนกลับไปยังคำตอบที่ได้มา โดยเริ่มจากการตรวจสอบความถูกต้อง ความสมเหตุสมผลของคำตอบและยุทธวิธีแก้ปัญหาที่ ใช้ แล้วพิจารณาว่ามีคำตอบหรือยุทธวิธีแก้ปัญหา อย่างอื่นอีกหรือไม่ ตัวอย่างสถานการณ์ นักเรียนยืนอยู่ที่ป้ายรถเมล์เพื่อรอรถกลับบ้าน ซึ่งไม่มีคนรู้จักแต่นักเรียนลืม กระเป๋าเงินไว้ที่โรงเรียน นักเรียนจะแก้ไขสถานการณ์นี้อย่างไร (นักเรียนสามารถเขียนวิธีแก้ปัญหาได้ หลายวิธี)

72 ตัวอย่างที่ 1.16 การใช้กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ขั้นที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจปัญหา ปัญหาหลัก : ไม่มีเงินจ่ายค่ารถกลับบ้าน ปัญหารอง : ไม่มีคนรู้จัก ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา 1. ยืมเงินคนแถวนั้นกลับบ้าน 2. ขึ้นแท็กซี่แล้วเก็บเงินปลายทาง 3. โทรศัพท์เพื่อขอความช่วยเหลือ 4. อื่น ๆ ขั้นที่ 3 ขั้นดำเนินการตามแผน ทำตามลำดับวิธีการที่ได้วางแผนไว้ ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบผล สามารถกลับถึงบ้านได้อย่างปลอดภัย องค์ประกอบที่ส่งผลต่อความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 1) องค์ประกอบเกี่ยวกับตัวผู้แก้ปัญหา (1) ความรู้ - ความคิด – ประสบการณ์ (2) ระดับสติปัญญาและความสามารถ (3) การรับรู้และการสังเคราะห์ความคิด (4) ทักษะและความรู้พื้น ฐานต่าง ๆ เช่น ทักษะการอ่าน การดำเนินการและทักษะทาง คณิตศาสตร์ (5) ความรู้สึก ความต้องการที่จะแก้ปัญหา ความเชื่อและเจตคติต่อการแก้ปัญหา (6) ความยืดหยุ่นและความมั่นใจในตนเองต่อความสามารถในการแก้ปัญหา 2) องค์ประกอบเกี่ยวกับสภาพแวดล้อม (1) บรรยากาศที่เอื้อต่อความสามารถในการแก้ปัญหา (2) วิธีการพัฒนาที่ส่งเสริมให้เกิดความสามารถในการแก้ปัญหา (3) มีเวลาในการพัฒนาอย่างเพียงพอและได้รับการพัฒนาอย่างต่อเนื่องและเป็นระบบ (4) สถานการณ์ ปั ญ หาที่น ำมาใช้ เป็น สื่ อในการพั ฒ นา เป็น สถานการณ์ ที่ดีที่ ก่อให้ เกิ ด การเรียนรู้และพัฒนาทักษะต่างๆ เป็นปัญหาน่าสนใจท้าทายความสามารถ และเหมาะกับวัยของผู้เรียน

73 ปัจจัยเสริมและอุปสรรคที่มีต่อการคิดทางคณิตศาสตร์ การคิดทางคณิ ตศาสตร์ที่ใช้เพื่อการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา หรือการใช้เหตุผล จะประสบ ความสำเร็จหรือไม่ ขึ้นอยู่กับอิทธิพลของพันธุกรรมหรือสิ่งแวดล้อม ได้รับการถกเถียงอยู่เสมอแต่ยังไม่มี การศึกษาอย่างจริงจัง 1) แนวคิดเกี่ยวกับพันธุกรรม แนวคิดนี้เชื่ อว่าทักษะการคิดทางคณิตศาสตร์ติดตัวมาแต่กำเนิด และสิ่งแวดล้อมมีความสำคัญในฐานะเป็นสิ่งสนับสนุน 2) แนวคิดเกี่ยวกับสิ่งแวดล้อม แนวคิดนี้เชื่อว่าทักษะการคิดทางคณิตศาสตร์เป็นผลมาจาก ประสบการณ์ และถ้าจัดสภาพแวดล้อมที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ให้หลากหลายจะช่วยส่ง เสริมความคิด ที่สูงขึ้น เนื่องจากความเชื่อดังกล่าวยังไม่ได้มีการศึกษาอย่างจริงจัง ดังนั้นจึงอาจพิจารณาแนวคิดทั้งสอง ไปพร้อมๆ กัน นั่นคือสำรวจศักยภาพทางความคิดและพัฒนาให้สูงขึ้นโดยจัดประสบการณ์ที่เอื้อต่อการ พัฒนาแนวคิด การฝึกหรือการพัฒนาการคิดทางคณิตศาสตร์ เนื่องจากการคิดทางคณิตศาสตร์มีลำดั บขั้นตอนการคิด 4 ขั้นตอน คือ การระลึกได้ การคิด พื้นฐาน การคิดวิเคราะห์ และการคิดสร้างสรรค์ ดังนั้นการฝึกหรือการพัฒนาความคิดจึงควรมีทุกขั้นตอน สำหรับขั้นตอนการระลึกได้นั้นถ้าต้องการพัฒนาให้ได้ผลจะต้องอาศัยคุณสมบัติต่อไปนี้ 1) เป็นนักสังเกตที่ดี 2) มีสมาธิในการเรียนรู้ 3) มีความสามารถสร้างความคิดรวบยอดได้ดี 4) มีความเป็นระเบียบ 5) มีความรอบคอบ 6) มีความอดทน 7) ชอบจดบันทึก 1.6 ยุทธวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ยุ ท ธวิ ธี แ ก้ ปั ญ หาเป็ น เครื่ อ งมื อ สำคั ญ ที่ ส ามารถนำมาใช้ ในการแก้ ปั ญ หาได้ ดี ที่ พ บบ่ อ ยใน คณิตศาสตร์ มีดังนี้ 1) การค้นหาแบบรูป

74 2) การสร้างตาราง 3) การเขียนภาพหรือแผนภาพ 4) การแจงกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด 5) การคาดเดาและตรวจสอบ 6) การทำงานแบบย้อนกลับ 7) การเขียนสมการ 8) การเปลี่ยนมุมมอง 9) การแบ่งเป็นปัญหาย่อย 10) การให้เหตุผลทางตรง 11) การให้เหตุผลทางอ้อมหรือการหาข้อขัดแย้ง 1.6.1 การค้นหาแบบรูป การค้นหาแบบรูปเป็นยุทธวิธีในการแก้ปัญหาที่ดีแบบหนึ่ง ที่ผู้แก้ปัญหาจะต้องวิเคราะห์ และค้นหาความสัมพันธ์ของข้อมูลในสถานการณ์ปัญหานั้น ๆ แล้วคาดเดาคำตอบโดยใช้การให้เหตุผล แบบอุปนัย คำตอบที่ได้จะยอมรับว่าเป็ นคำตอบที่ถูกต้อง จะต้องผ่านการตรวจสอบยืนยันโดยใช้การให้ เหตุผลแบบ นิรนัยการแก้ปัญหาที่ใช้ยุทธวิธีการหารูปแบบนิยมเขียนคำตอบของปัญหาในรูปแบบทั่วไป ซึ่งอาจเป็ น รูป แบบของจำนวนหรือรูป แบบของรูปเรขาคณิ ต เช่น การหารูปทั่วไปของรูปสามเหลี่ยม (triangular numbers)

จำนวนจุด

1

3

6

โดยที่

1

10

=

1

=

1( 1 + 1) 2

3

=

1+2

=

2( 2 + 1 ) 2

6

=

1+2+3

=

3( 3 + 1) 2

10

=

1+2+3+4 =

4 ( 4 + 1) 2

.

.

.

75 จำนวนจุดในรูปสามเหลี่ยมเป็นผลรวมของจำนวนเต็มบวกที่เรียงกัน โดยเรียงจาก 1 ข้อสรุป n ( n + 1) ของรูปทั่วไปของจำนวนจุดอยู่ในรูป เมื่อ n เป็นจำนวนที่ n ของรูปสามเหลี่ยม 2 กิจกรรมที่ 1 จงแก้ปัญหาต่อไปนี้ เสาวคนธ์สังเกตว่า เมื่อทำตามขั้นตอนต่อไปนี้ จะได้ผลลัพธ์เป็น 99 1) กำหนดจำนวนนับที่มี 2 หลักไม่ซ้ำกัน 2) สลับตัวเลขหลักหน่วยและหลักสิบของข้อ 1 3) หาผลต่างของจำนวนในข้อ 1 กับข้อ 2 (ถ้าผลต่างเป็นตัวเลขหลักเดียวให้เติม 0 ในหลักสิบ) 4) สลับตัวเลขหลักหน่วยและหลักสิบของผลต่างจากข้อ 3 5) หาผลบวกของจำนวนในข้อ 3 กับ ข้อ 4 สมมติฐานของเสาวคนธ์เป็นจริงสำหรับจำนวนนับทุกจำนวนที่มี 2 หลัก จริงหรือไม่ 1.6.2 การสร้างตาราง การกระทำกับข้อมูลเพื่อให้ดูง่าย สะดวกต่อการวิเคราะห์หาความสัมพันธ์อันจะนำไปสู่การพบ รูปแบบหรือข้อชี้แนะอื่นๆ หรือตารางอาจช่วยแสดงกรณีที่เป็นไปได้ของการแก้ปัญหานั้นๆ เช่น 1) เมื่อกำหนดปัญหา “รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีจำนวนที่แสดงความยาวรอบรูปและจำนวนที่ แสดงพื้นที่เท่ากัน จงหาขนาดของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีสมบัติเช่นนี้มาสองรูป” สร้างตารางวิเคราะห์ปัญหาได้ ดังนี้

76 ตารางที่ 1.1 แสดงข้อมูลของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ด้านยาว ด้านกว้าง ความยาวรอบรูป (หน่วย) (หน่วย) (หน่วย) 1 1 4 2 1 6 3 1 8 2 2 8 3 2 10 4 2 12 3 3 12 4 3 14 5 3 16 6 3 18 7 3 20 8 3 22 4 4 16 5 4 18

พื้นที่ (ตารางหน่วย) 1 2 3 4 6 8 9 12 15 18 * 21 24 16 * 20

จำนวนที่แสดงความยาวรอบรูปและจำนวนที่แสดงพื้นที่เท่ากัน ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งสอง คือ รูปสี่เลี่ยมมุมฉากที่มีด้า นยาว 6 หน่วย ด้วยกว้าง 3 หน่วย และอีกรูปหนึ่งมีด้านยาว 4 หน่วย ด้านกว้าง 4 หน่วย 1.6.3 เขียนแผนผังหรือภาพประกอบ เป็นการเขียนแผนผังหรือภาพต่างๆ ของสถานการณ์ปัญหา เพื่อช่วยให้เห็นความสัมพันธ์ และแนวทางในการหาคำตอบ เช่น 1) กำหนดปัญหา “ครูมานะต้องการจัดนักเรียน 12 คน ทำกิจกรรม 2 อย่าง โดยมีเงื่อนไข ว่าให้นักเรียนทำกิจกรรมแรกจำนวน 3 คน และทำกิจกรรมทั้งสองอย่าง 4 คน จงหา จำนวนนักเรียนที่ทำกิจกรรมแต่ละอย่าง” เขียนแผนภาพแทนสถานการณ์ปัญหาข้างต้น ได้ดังนี้

77

กิจกรรมที่สอง

กิจกรรมแรก 4

3

5

จากแผนภาพ จะได้ว่า กิจกรรมแรกมีนักเรียน 7 คน กิจกรรมที่สองมีนักเรียน 9 คน จะเห็นว่า เมื่อแทนปัญหาด้วยแผนภาพ แล้วทำให้หาคำตอบของปัญหาได้ง่ายขึ้น 2) เมื่อกำหนดปัญหา “ในงานสังสรรค์เพื่อนสนิทกลุ่มหนึ่งจำนวน 8 คน เมื่อมาถึงงานทุกคน จะแสดงการทักทายกันโดยวิธีการจับมือคนละครั้ง” เมื่อมาครบและทักทายกันทุกคนแล้ว จะมีการจับมือ กันทัง้ หมดกี่ครั้ง ในจำนวน 8 คนนี้ ให้เป็น A , B , C , D , E , F , G , และ H ถ้าให้ส่วนของเส้นตรงแทน จำนวนการจับมือกัน จะได้ว่า มา 2 คนจะมีการจับมือกัน 1 ครั้ง เขียนแผนภาพได้เป็น A B มา 3 คนจะมีการจับมือกัน 3 ครั้ง เขียนแผนภาพได้เป็น A

B C

มา 4 คนจะมีการจับมือกัน 6 ครั้ง เขียนแผนภาพได้เป็น พิจารณาจากแผนภาพแสดงการจับมือกัน A A

B

B C

A

B

D

C

A

B

D

C E

A

B

D

C

78

จำนวนคน การจับมือ (ครั้ง)

2

3

4

5

...

1

3

6

10

...

จากการนับส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดที่เป็นการแสดงการจับมือกัน ได้รูปแบบของจำนวน ดังนี้ 2 1 1. มา 2 คน มีการจับมือ 1 ครั้ง หาได้จาก 2 3 2 2. มา 3 คน มีการจับมือ 3 ครั้ง หาได้จาก 2 43 3. มา 4 คน มีการจับมือ 6 ครั้ง หาได้จาก 2 24  23 4. มา 24 คน มีการจับมือ 276 ครั้ง หาได้จาก 2 ปัญหานี้สามารถขยายปัญหาหรือจำนวนคนออกไปได้อีก เช่น ถ้ามีคนขยายเป็นรูปทั่วไปได้ว่า

ถ้ามีคนมาร่วมงาน n คน จะมีการจับมือกัน

n ( n − 1) ครั้ง 2

กิจกรรมที่ 2 จงแก้ปัญหาต่อไปนี้ 1. บันไดขึ้นเนินเขาแห่งหนึ่งมีทั้งหมด 24 ขั้น แมวขึ้นบันไดโดยกระโดดขึ้นทีละ 4 ขั้น ส่วน สุนัขกระโดดขึ้นทีละ 6 ขั้น 1.1 บันไดขั้นที่เท่าไรบ้างที่ถูกทั้งแมวและสุนัขเหยียบ 1.2 บันไดขั้นที่เท่าไรบ้างที่ไม่ถูกแมวหรือสุนัขเหยียบ 2. ถ้าลากส่วนของเส้นตรงจากมุมยอดมุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมไปยังฐานจำนวน 5 เส้น จะมีรูป สามเหลี่ยมเกิดขึ้นไปทั้งหมดกี่รูป 3. นักเรียนมีเงิน 100 บาท ต้องการซื้อไม้บรรทัดอันละ 8 บาท อย่างน้อย 5 อัน และดินสอ แท่งละ 4 บาท อย่างน้อย 4 แท่ง จะมีวิธีการซื้อไม้บรรทัด และดินสอได้กี่วิธี

79 1.6.4 การแจงกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด เป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่คล้ายกับการเขียนแผนภาพ แต่มีประโยชน์ที่ดีกว่าตรงที่นักเรียน สามารถเคลื่อนสิ่งที่นำมาจัดรูปแบบได้ เช่น เมื่อกำหนดปัญหา “มาลีมีแสตมป์เป็นสามเท่าของมาลัย ถ้ามาลัยมีแสตมป์มากกว่าที่มีอยู่เดิม 8 ดวง เขาทั้งสองจะมีแสตมป์เท่ากัน จงหาว่ามาลีมีแสตมป์กี่ดวง” จัดรูปแบบได้ดังนี้

จำนวนแสตมป์ มาลี

☺ ☺ ☺ ☺

☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺

☺ ☺ ☺ ☺

มาลัย

จะได้ว่า มาลีมีแสตมป์ 12 ดวง มาลัย มีแสตมป์ 4 ดวง ครอบครัวสุขเกษมและครอบครัวสุขสันต์เป็นเพื่อนบ้านกันสนามหญ้าหน้าบ้านของแต่ละ ครอบครัวมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวโดยรอบเป็น 24 เมตรเท่ากัน ถ้าพื้นที่ของสนาม หญ้าของทั้งสองครอบครัวต่างกันอยู่ 8 ตารางเมตร ความกว้างและความยาวของสนามหญ้าของทั้งสอง ครอบครัวเป็นจำนวนเต็มเมตร อยากทราบว่าพื้นที่ของสนามหญ้าของทั้งสองครอบครัวรวมกันเป็นเท่าไร จากสถานการณ์ที่กำหนดให้ สามารถแจกแจงกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด คือจำนวนเต็มบวก สองจำนวนมีผลบวกเท่ากับ 12 (ครึ่งหนึ่งของ 24) มีทั้งหมด 6 กรณี คือ กรณีที่ 1 11 กับ 1 กรณีที่ 2 10 กับ 2 กรณีที่ 3 9 กับ 3 กรณีที่ 4 8 กับ 4 กรณีที่ 5 7 กับ 5 กรณีที่ 6 6 กับ 6

80 ตารางที่ 1.2 แสดงพื้นทีข่ องสนามหญ้าหน้าบ้านของครอบครัวสุขเกษมและครอบครัวสุขสันต์ กรณีที่ ขนาดของสนามหญ้า พื้นที่ 1 11 x 1 11 2 10 x 2 20 3 9x3 27 4 8x4 32 5 7x5 35 6 6x6 36 1.6.5 การเดาและตรวจสอบ เป็นการหาคำตอบของปัญหาจากสามัญสำนึก ผู้แก้ปัญหาคาดเดาแล้วตรวจสอบ ถ้าไม่ ได้ คำตอบก็เดาใหม่ และตรวจสอบอีกครั้งจนกระทั่งได้คำตอบของปัญหา การเดาต้องเดาอย่างมีเหตุผล โดยอาศัยข้อมูลที่มีอยู่ประกอบการเดา การเดาและตรวจสอบเป็นวิธีการที่ง่าย แต่ถ้าเป็นปัญหาที่มีความ ซับซ้อนอาจใช้เวลามากกว่ายุทธวิธีอื่นๆ มนัสวีซื้อขนมปังสองชนิดเพื่อมาขายในงานโรงเรียนเขาตั้งราคาขายขนมปังชนิดแรกในราคา ชิ้นละ 10 บาท และชนิดที่สองในราคาชิ้นละ 15 บาท ถ้าเขาขายขนมปังชนิดแรกไปจำนวนหนึ่ง ขาย ชนิดที่สองไปอีกเป็นจำนวนครึ่งหนึ่งของจำนวนขนมปังชนิดแรกและได้เงินรวมทั้งสิ้น 875 บาท จงหาว่า เขาขายขนมปังแต่ละชนิดไปอย่างละกี่ชิ้น ในการแก้ปัญหานี้ ถ้าไม่มีความรู้พื้นฐานในเรื่องสมการเพียงพอ อาจแก้ปัญหาโดยใช้ยุทธวิธี การคาดเดาและตรวจสอบ ได้ดังนี้ ตารางที่ 1.3 แสดงยุทธวิธีการคาดเดาและตรวจสอบจำนวนขนมปังที่มนัสวีซื้อ ขนมปังชิ้นละ 10 บาท ขนมปังชิ้นละ 15 บาท จำนวนเงินรวมที่ขายได้ ชิ้น จำนวนเงิน ชิ้น จำนวนเงิน 80 800 40 600 1,400 60 600 30 450 1,050 40 400 20 300 700 50 500 25 375 875 เพราะฉะนั้น มนัสวีขายขนมปังชนิดแรกไป 50 ชิ้น และชนิดที่สอง 25 ชิ้น

ผลสรุป มากเกินไป มากเกินไป มากเกินไป ถูกต้อง

81 กิจกรรมที่ 3 จงแก้ปัญหาต่อไปนี้ 1. จงใช้ตัวเลขเหมือนกันครั้งละ 4 ตัว สร้างประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่มี เครื่องหมาย + , - , × , ÷ หรือ ( ) เพื่อแสดงผลลัพธ์จาก 0 ถึง 9 เช่น ผลลัพธ์ 5 มาจาก ((4 × 4) + 4) ÷ 4 2. จงใช้เลขโดด 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 และ 9 แทนตัวอักษรในรหัสลับต่อไปนี้ SUN + FUN SWIM โดยที่ตัวอักษรต่างกันต้องแทนด้วยเลขโดดที่ต่างกัน 1.6.6 การคิดแบบย้อนกลับ ยุทธวิธีนี้ เริ่มจากข้อมูล ที่ได้จากขั้นตอนสุดท้าย แล้ว ทำย้อนขั้นตอนกลั บมาสู่ ข้อความที่ กำหนดเริ่มต้น เป็นการใช้กระบวนการของการวิเคราะห์ที่พิจารณาจากผลย้อนกลับไปสู่เหตุ โดยพิจารณา จากเงื่อนไขเชื่อมโยงระหว่างสิ่งที่ต้องการหากับข้อมูลที่กำหนด การดำเนินการย้อนกลับใช้ได้ดีกับการ แก้ปัญหาที่ต้องการอธิบายถึงขั้นตอนการได้มาซึ่งคำตอบ ตัวอย่างเช่น ในระหว่างการก่อสร้างโครงการหนึ่ง มีส ามบริ ษัททำร่วมกัน คือ A, B และ C ซึ่งทั้งสาม กำลังขาดแคลนรถแทรกเตอร์ จึงใช้วิธีช่วยเหลือกันโดยการให้ยืมรถแทรกเตอร์ซึ่งกันและกัน ตามความ จำเป็น ครั้งแรก A ให้ B และ C ยืมรถแทรกเตอร์มาเท่ากับจำนวนที่แต่ละบริษัทมีอยู่ ต่อจากนั้น B ให้ A และ C ยืมรถแทรกเตอร์มาเท่ากับ จำนวนที่แต่ละบริษั ทมีอยู่ขณะนั้น ต่อจากนั้น C ให้ A และ B ยืมรถ แทรกเตอร์เท่ากับ จำนวนที่แต่ละบริษัทมีอยู่ขณะนั้น หลังจากการให้ ยืม ปรากฏว่าทั้งสามบริษัทมีรถ แทรกเตอร์อยู่บริษัทละ 24 คัน เท่าๆ กัน อยากทราบว่ารถแทรกเตอร์ที่แต่ละบริษัทมีอยู่เดิมกี่คัน ใช้ยุทธวิธีการคิดแบบย้อนกลับ เพื่อหาคำตอบโดยเขียนตารางประกอบการคิด ดังนี้

82 ตารางที่ 1.4 แสดงยุทธวิธีการคิดแบบย้อนกลับ เพื่อหาจำนวนรถแทรกเตอร์ที่แต่ละบริษัทมีอยู่เดิม จำนวนรถแทรกเตอร์ (คัน) หลังจากให้ยืมครั้งที่ บริษัท A บริษัท B บริษัท C 3 24 24 24 2 12 12 48 1 6 42 24 เดิม 39 21 12 เพราะฉะนั้น เดิมบริษัท A มีรถแทรกเตอร์ 39 คัน บริษัท B มีรถแทรกเตอร์ 21 คัน และ บริษัท C มีรถแทรกเตอร์ 12 คัน 1.6.7 การเขียนเป็นประโยคทางคณิตศาสตร์ การเขียนเป็นประโยคทางคณิตศาสตร์เพื่อแสดงสถานการณ์ปัญหา มีเป้าหมาย 2 ประการ คือ เป็นการแสดงความเข้าใจสถานการณ์ปัญหาและเป็นการแสดงให้รู้ว่าต้องคิดคำนวณอย่างไรในการ แก้ปัญหา นักเรียนที่เขียนประโยคทางคณิตศาสตร์ได้ถูกต้อง แสดงว่าเขาเข้าใจปัญหานั้น และนำไปสู่การ ดำเนิ น การหาคำตอบได้ ถู ก ต้ อ ง เช่ น เมื่ อ กำหนดปั ญ หา “ระยะทางการบิ น จากซานฟรานซิ ส โก ถึงลอสแอลเจลิส 347 ไมล์ จากลอสแอลเจลิส ถึ งเอลปาโซ 710 ไมล์ จากเอลปาโซถึงฮุสตัน 676 ไมล์ และจากฮูส ตัน ถึงนิ ว ออลี น ส์ 318 ไมล์ ระยะทางในการบิน จากซานฟรานซิส โก ถึงนิ วออลี น ส์ โดย เดินทางตามเส้นทางข้างต้นเป็นเท่าไร” เขียนเป็นประโยคทางคณิตศาสตร์ได้เป็น 347 + 710 + 676 + 318 = ตัวอย่างเช่น 1) ถ้าฟ้าใสมี เงิน อยู่ 600 บาท สายรุ้งมีเงิน มากกว่าฟ้ าใส และสองเท่าของผลต่างของ จำนวนเงินของสายรุ้งและฟ้าใส เท่ากับ 170 บาท อยากทราบว่า จำนวนเงินที่ฟ้าใสและสายรุ้งรวมกัน เป็นเท่าไร วิธีทำ สมมติให้ สายรุ้งมีเงินอยู่ x บาท เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ของข้อมูล ได้ดังนี้ 2( x − 600) = 170 ดังนั้น จากสมการสามารถหาได้ว่าสายรุ้งมีเงินอยู่ 685 บาท เพราะฉะนั้น จำนวนเงินที่ฟ้าใสและสายรุ้งรวมกัน คือ 600 + 685 = 1,285 บาท

83 2) กิจกรรมฝึกคิดแก้ปัญหาโดยใช้สมการ จำนวนน้อยมีค่าน้อยกว่าจำนวนมากอยู่ 10 ผลบวกของจำนวนทั้งสองเป็น 76 จงหาจำนวน ทั้งสอง 1.6.8 การเปลี่ยนมุมมอง บางปัญหามีความซับซ้อนหรือมีหลายขั้นตอน เพื่อความสะดวกอาจแบ่งปัญหาให้เป็นปัญหา ย่อยๆ เพื่อง่ายต่อการหาคำตอบแล้วนำผลการแก้ปัญหาย่อยๆ นี้ไปตอบปัญหาที่กำหนด หรือบางปัญหา อาจต้องใช้การคิดและเปลี่ยนมุมมองที่ต่างไปจากที่คุ้นเคยที่ต้องทำตามขั้นตอนทีละขั้น เช่น เมื่อกำหนดปัญหา “ชาวสวนผู้หนึ่งต้องการปลูกไม้ผล 10 ต้น เป็นแถว 5 แถว และแต่ละ แถวต้องมีไม้ผล 4 ต้น เขาจะปลูกไม้ผลได้อย่างไร” ถ้าคิดตามแบบที่คุ้นเคย 5 แถวๆ ละ 4 ต้น ก็ต้องใช้ต้ นไม้ 20 ต้น แต่ปัญหานี้มีต้นไม้เพียง 10 ต้นเท่านั้น ในการแก้ปัญหานี้นักเรียนต้องคิดหาวิธีแก้ปัญหาที่ต่างไปจากเดิม ซึ่งจะได้คำตอบดังนี้

หรือ 1.6.9 การแบ่งเป็นปัญหาย่อย บางปัญหามีความซับซ้อนหรือมีหลายขั้นตอน เพื่อความสะดวกอาจแบ่งปัญหาให้เป็นปัญหาย่อย ๆ เพื่อง่ายต่อการหาคำตอบแล้วนำผลการแก้ปัญหาย่อย ๆ นี้ไปตอบปัญหาที่กำหนด จากรูปที่กำหนดมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดกี่รูป

84 จากปัญหาข้างต้น ถ้าหากใช้วิธีการนับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส คงจะนับได้ไม่ครบถ้วนเกิดความ สับสนและผิดพลาดได้ง่ายการแก้ปัญหานี้อาจแบ่งนับ จากรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดน้อย ๆ ก่อน เช่น เริ่ม นับจากรูปขนาด 1 x 1 ขนาด 2 x 2 ขนาด 3 x 3 แล้วสังเกตความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้น หรือหาข้อสรุปแล้ว ใช้ข้อสรุปนั้นไปใช้แก้ปัญหาหรือหาคำตอบ ดังนี้

ขนาด

11

22

33

44

การหาจำนวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แตกต่างกันทั้งหมด สามารถพิจารณาได้ดังนี้ มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 รูป

ขนาด 1  1

มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 5 รูป

ขนาด 1  1 จำนวน 4 รูป หรือ 12 2  2 จำนวน 1 รูป หรือ 22

มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 14 รูป

ขนาด 1  1 จำนวน 9 รูป หรือ 32 2  2 จำนวน 4 รูป หรือ 22 3  3 จำนวน 1 รูป หรือ 12

มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 30 รูป ขนาด 1  1 จำนวน 16 รูป หรือ 42 2  2 จำนวน 9 รูป หรือ 32 3  3 จำนวน 4 รูป หรือ 22 4  4 จำนวน 1 รูป หรือ 12 หรือจำนวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถได้จาก 12 + 22 + 32 + 42 = 30 รูป ดังนั้น จากรูปที่กำหนดจะมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แตกต่างกันทั้งหมด 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 = 140 รูป

85 1.6.10 การให้เหตุผลทางตรง นายเดชา นางจริยา นายกล้าหาญ และนางสาวสาริน เป็นครูสอนในโรงเรียนแห่งหนึ่ง โดยที่ ใน 4 คนนี้ จะมีคนหนึ่งสอนศิลปะคนหนึ่งสอนคณิตศาสตร์ คนหนึ่งสอนภาษาอังกฤษ และอีกคนหนึ่ง สอนวิทยาศาสตร์ และมีข้อมูลว่า 1. ไม่มีครูผู้หญิงที่สอนคณิตศาสตร์ 2. น้องชายของเดชาสอนภาษาอังกฤษ 3. สารินสอนวิทยาศาสตร์ อยากทราบว่า แต่ละคนสอนวิชาอะไรบ้าง การให้เหตุผลทางตรงคือการใช้ข้อมูลที่มีอยู่นำไปสู่ข้อสรุป ดังนี้ ข้อมูล ที่ 1 ไม่มีครูผู้ ห ญิ งที่ส อนคณิ ตศาสตร์ แสดงว่า นางจริยาและนางสาวสาริน ไม่ใช่ ผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์ ข้ อ มู ล ที่ 2 น้ อ งชายของเดชาสอนภาษาอั ง กฤษ แสดงว่ า นายเดชาไม่ ไ ด้ ส อนวิ ช า ภาษาอังกฤษ จึงเหลือผู้ชายอีกคน คือ นายกล้าหาญ จึงสรุปได้ว่า นายกล้าหาญเป็นน้องชายของเดชาซึ่ง สอนวิชาภาษาอังกฤษ ข้อมูลที่ 3 สารินสอนวิทยาศาสตร์ สร้างตารางช่วยในการวิเคราะห์ข้อมูลได้ดังนี้ ตารางที่ 1.5 แสดงการวิเคราะห์ข้อมูลผู้สอนวิชาต่างๆ ศิลปะ คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ วิทยาศาสตร์ เดชา     จริยา     กล้าหาญ     สาริน     สรุปได้ว่า เดชา จริยา กล้าหาญ และสาริน

สอนคณิตศาสตร์ สอนศิลปะ สอนภาษาอังกฤษ สอนวิทยาศาสตร์

86 1.6.11 การให้เหตุผลทางอ้อมหรือการหาข้อขัดแย้ง จ้อย แจ๋ว และแจง นั่งเรียงหน้ากระดาน ถ้าทราบข้อมูลว่า จ้อยเป็นคนที่พูดจริงเสมอ แจ๋วเป็นคนที่พูดเท็จเสมอ แจงเป็นคนที่พูดจริงบ้างเท็จบ้าง และ ถ้าท่านถามคนที่นั่งข้างซ้ายว่า "ใครนั่งถัดไปจากคุณ" ผู้นั้นตอบว่า "จ้อย" ถ้าท่านถามคนที่นั่งตรงกลางว่า "คุณชื่ออะไร" ผู้นั้นตอบว่า "แจง" ถ้าท่านถามคนที่นั่งทางขวาว่า "ใครนั่งข้างคุณ" ผู้นั้นตอบว่า "แจ๋ว" อยากทราบว่า แต่ละคนนั่งตรงไหน การให้เหตุผลทางอ้อมหรือการหาข้อขัดแย้ง คือ การสมมติข้อมูลขึ้นมาใหม่เพื่อพิจารณาหา ข้อขัดแย้งกับข้อมูลเดิมที่มีอยู่ ดังนี้ จากข้อมูลที่ 1 สมมติว่า จ้อยคนนั่งข้างซ้าย คำตอบที่เป็นไปได้ คือ “แจ๋ว” หรือ “แจง” เกิด ข้อขัดแย้งกับข้อมูลที่ให้มา แสดงว่า จ้อยไม่ได้นั่งข้างซ้าย จากข้อมูลที่ 2 สมมติว่า จ้อยนั่งตรงกลาง คำตอบที่เป็นไปได้ คือ “จ้อย” เกิดข้ อขัดแย้งกับ ข้อมูลที่ให้มา แสดงว่า จ้อยไม่ได้นั่งตรงกลาง เมื่อจ้อยไม่ได้นั่งข้างซ้าย และไม่ได้นั่งตรงกลาง แสดงว่า จ้อยนั่งทางขวา จากข้อมูลที่ 3 เนื่องจากทราบแล้วว่า ข้อมูลนี้จ้อยเป็นผู้ให้ข้อมูลซึ่งเป็นคนที่พูดจริงเสมอ จึงสรุปได้ว่า แจ๋วนั่งตรงกลาง และทำให้ทราบต่อไปได้ว่า แจงนั่งด้านซ้าย สร้างตารางช่วยในการวิเคราะห์ข้อมูลได้ดังนี้ ตารางที่ 1.6 แสดงการวิเคราะห์ข้อมูลตำแหน่งที่นั่ง ตำแหน่งที่นั่ง ซ้าย กลาง ชื่อ จ้อย   แจ๋ว   แจง  

ขวา   

นั่นคือ แจงนั่งทางซ้าย แจ๋วนั่งตรงกลาง และจ้อยนั่งทางขวา

87 กิจกรรมส่งเสริมการคิด 1 อ่านบทความนี้แล้วแก้ปัญหา โดยเสนอเหตุผลให้ชัดเจน เรือแตก นักท่องเที่ยวทางทะเลกลุ่มหนึ่ง เดินทางอยู่กลางทะเล ทันใดนั้นเกิดพายุใหญ่พัดกระหน่ำ อย่ างหนั ก เมื่อพายุ สงบลง เจ้ าของเรือซึ่งเป็นชาวประมงได้ส ำรวจดูว่า อาหารกระป๋ องที่เตรียมมา ถูกพายุพัดตกน้ำหมด และเรือชำรุดเสียหายมากไม่สามารถเดินทางต่อได้ จำเป็นจะต้องนำเรือเข้าพักที่ เกาะแห่งหนึ่งเพื่อซ่อมเรือ โดยใช้เวลาในการซ่อมนานกว่า 7 วัน จึงจะออกเดินทางได้ และขณะนี้เรือ สามารถบรรทุกคนได้เพียง 10 คนเท่านั้น ถ้าเกินกว่านี้เพียงคนเดียวเรือจะล่มพากันตายหมด แต่ จาก การนับสมาชิกในเรือพบว่ามีทั้งหมด 12 คน คือ ตัวชาวประมง แพทย์ ครู ทหาร ตำรวจ ทนายความ แม่ครัว ช่างไม้ หญิงท้องแก่ ชายชรา พระ นักโภชนาการ ทั้งหมดต่างถกเถียงกันว่าใครจะเป็นผู้เสียสละ กระโดดลงน้ำไป 2 คน กิจกรรมส่งเสริมการคิด 2 โดราเอมอน หลายท่านคงเคยได้ชม การ์ตูนทางโทรทัศน์เรื่อง โดราเอมอน เป็น การ์ตูนญี่ปุ่น แต่งโดย ฟุจิโกะ ฟุจิโอะ เรื่องราวของหุ่นยนต์แมวชื่อโดราเอมอน โดยฟุจิโกะ ฟุจิโอะ ได้กล่าวว่าโดราเอมอนเกิดวันที่ 3 กันยายน มาจากอนาคตเพื่อกลับมาช่วยเหลือ โนบิตะ เด็กประถมจอมขี้เกียจด้วย ของวิเศษ จากอนาคต ถ้าให้นักศึกษาเป็นโนบิตะ ในโลกปัจจุบัน อยากให้โดราเอมอน เอาของวิเศษอะไรมาช่วยบ้าง เลือกได้ 3 อย่าง โดยเรียงลำดับความสำคัญพร้อมบอกเหตุผล

88 กิจกรรมส่งเสริมการคิด 3 วาดภาพจากสิ่งเร้าที่กำหนดให้เป็นภาพที่สมบูรณ์ พร้อมทั้งตั้งชื่อภาพ ก. สี่เหลี่ยม

ข. วงกลม

ค.วงรี

ง. รูปทรงเรขาคณิต

89 กิจกรรมส่งเสริมการคิด 4 จงแบ่งรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้เป็นสี่ส่วนที่เท่ากันให้มากแบบที่สุด

แบบที่ 1

แบบที่ 2

แบบที่ 3

แบบที่ 4

แบบที่ 5

แบบที่ 6

แบบที่ 7

แบบที่ 8

แบบที่ 9

แบบที่ 10

แบบที่ 11

แบบที่ 12

แบบที่ 13

แบบที่ 14

แบบที่ 15

แบบที่ 16

แบบที่ 17

แบบที่ 18

แบบที่ 19

แบบที่ 20

90 กิจกรรมส่งเสริมการคิด 5 เกมปริศนา จุดประสงค์ 1. ฝึกความไวในการรับรู้ 2. ฝึกความยืดหยุ่นในการคิด รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้ง 7 รูป สร้างจากการเรียงของไม้ขีด จำนวน 22 ก้าน ให้ย้ายไม้ขีด เพียง 2 ก้าน แล้วทำให้ได้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จำนวน 11 รูป

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่า ๆ กัน จำนวน 4 รูป สร้างจากไม้ขีดจำนวน 16 ก้าน ให้นักศึกษาสร้าง รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่า ๆ กัน จำนวน 5 รูป โดยการย้ายก้านไม้ขีด 2 ก้าน

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 3 รูปนี้ สามารถเปลี่ยนเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 3 รูป โดยย้ายก้านไม้ขีด 3 ก้าน

91 กิจกรรมส่งเสริมการคิด 6 เลขสามเหลี่ยม ความยาวด้าน

1 จุด

2 จุด

3 จุด

4 จุด

จำนวนจุด

จงหาจำนวนจุดของเลขสามเหลี่ยม ที่มีความยาวด้านละ n จุด กิจกรรมส่งเสริมการคิด 7 สมจิตเลี้ยงปลาต้องคอยเอาใจใส่ดูแลอยู่ 3 เรื่อง คือ ต้องให้อาหารปลาทุก 3 วัน ล้างตู้ปลา ทุก 8 วัน ใส่สารเคมีเพื่อปรับสภาพน้ำทุก 4 วัน วันนี้สมจิตทำทั้งสามอย่างพร้อมกันอีกกี่วันสมจิตจะ ทำงานพร้อมกัน กิจกรรมส่งเสริมการคิด 8 ถ้าเริ่มเขย่งด้วยขาขวาทีละ 2 ก้าว แล้วสลับเป็นขาซ้ายในลักษณะ ขวา-ขวา-ซ้าย-ซ้ายขวา-ขวา-ซ้าย-ซ้าย … ไปเรื่อย ๆ อยากทราบว่า ก้าวที่ 85 จะเป็นเท้าซ้ายหรือขวา เพราะเหตุใด กิจกรรมส่งเสริมการคิด 9 ในงานวัด แห่ งหนึ่ งมี ก ารออกร้า น การแสดง การละเล่ น ต่ าง ๆ เด็ ก คนหนึ่ งขอเงิน จาก ผู้ปกครอง 1,000 บาท เพื่อเข้าร่วมกิจกรรมซึ่งมีค่าใช้จ่ายดังนี้ ภาพยนตร์ 4 มิติ 350 บาท กอล์ฟสนามเล็ก 300 บาท สเก็ตบอร์ด 200 บาท รถโกคาร์ท 275 บาท เมื่อเด็ก ออกจากสวนสนุกเขาบอกว่าได้ร่วมกิจกรรม 2 กิจกรรม และได้คืนเงินทอนให้ ผู้ปกครอง 375 บาท จงหาว่าเด็กร่วมกิจกรรมไหนบ้าง

92 กิจกรรมส่งเสริมการคิด 10 พระราชาเมืองหนึ่งต้องการหาเจ้าชายที่ฉลาดที่สุดมาแต่งงานกั บองค์หญิงโดยพระราชาจะ นำเก้าอี้มาวาง 100 ตัวเรียงกันเป็นรูปวงกลม เก้าอี้แต่ละตัวติดตัวเลขเรียงลำดับไว้ตั้งแต่ 1 - 100 แล้ว ให้เจ้าชายแต่ละเมืองเลือกนั่งเก้าอี้ โดยบอกกติกาว่าตนจะเป็นคนพูดว่า “ฉลาด ” กับ “ โง่ ” สลับกัน ไปเรื่อย ๆ โดยเริ่มพูดคำว่า “ฉลาด ” ตัวที่มีหมายเลข 1 ผู้ที่พระราชาพูดคำว่า “ฉลาด” มีสิทธิ์ที่จะนั่ง ต่อได้ แต่ถ้าพระราชาพูดคำว่า “โง่ ” จะต้องลุกออกจากเก้าอี้ คนที่นั่งอยู่เป็นคนสุดท้ายจะได้แต่งงาน กับองค์หญิง ถ้าท่านเป็นเจ้าชายที่มาในงานครั้งนี้และต้องการที่จะแต่งงานกับองค์หญิง ท่านจะเลื อกนั่ง เก้าอี้ทตี่ ิดหมายเลขใดเพราะเหตุใด กิจกรรมส่งเสริมการคิด 11

A

B

C

พระราชาได้ให้ชายคนหนึ่งเลือกหยิบของในกล่องหนึ่งใบโดยกล่องแต่ละใบมีทหารเฝ้าอยู่ ทหารแต่ละคนพูดกับชายคนนี้ดังนี้ ทหารเฝ้ากล่อง A พูดว่า “ อีกสองกล่องไม่มีงู ” ทหารเฝ้ากล่อง B พูดว่า “ อีกสองกล่องไม่มีทอง ” ทหารเฝ้ากล่อง C พูดว่า “ อีกสองกล่องไม่มีแมงป่อง ” พระราชาพูดว่า “ข้าจะบอกความจริงกับเจ้าว่าทหารทั้งสามคนพูดโกหกและกล่องแมงป่องไม่ติด กับกล่องทอง” หากท่านเป็นชายคนนี้จะหยิบของในกล่องใดจึงจะได้ทอง

93 กิจกรรมส่งเสริมการคิด 12 การแก้ปัญหาด้วยวิธีต่างๆ 1. รถไฟในสวนสัตว์แห่งหนึ่งบรรทุกคนเต็ม เมื่อผ่านกรงนกมีคนลง คนขึ้นมา 24 คน จากนั้นได้จอดอีกครั้งที่กรงยีราฟมีคนลง

1 2

1 3

ของทั้งหมดและมี

ของคนบนรถ และมีคนขึ้นมา 3 คน

เมื่อถึงสวนเสือ คนได้ลงจนหมดรถ ซึ่งนับคนได้ 62 คน รถไฟขบวนนี้ได้บรรทุกคนเต็มได้ทั้งหมดกี่คน 2. บ้านหนึ่งมีปลาทอง นกแก้ว และกระต่าย ซึ่งถ้านับจำนวนขาสัตว์ทั้งหมดที่เลี้ยงจะมี 26 ขา และถ้านับจำนวนหัวทั้งหมดของสัตว์เลี้ยงจะมีหัวรวมกัน 15 หัว จงหาว่าสัตว์แต่ละประเภทอย่างละกี่ตัว 3. เรียงจำนวนนับเป็น 4 หลัก ดังนี้ A B C D 1 2 6 5 4 3 7 8 9 10 14 13 12 11 15 … จำนวนที่ 1,001 อยู่ตรงกับตัวอักษรใด 4. 2 347 + 7 2564 มีเลขหลักหน่วยเป็นเลขใด 5. ร้านค้าแห่งหนึ่งขายข้าวสารกระสอบละ 1,890 บาท ถ้าลูกค้าซื้อเป็น ถังจะขายถังละ 325 บาท ถ้าข้าวสารหนึ่งกระสอบเท่ากับข้าวสาร 6 ถัง ถ้าซื้อข้าวสารเป็นกระสอบจะถูกว่าซื้อเป็นถังกี่บาท กิจกรรมส่งเสริมการคิด 13 เกมหาวิธีการที่ดีที่สุด มีภาชนะรูปทรงกระบอก 3 ใบ คือ A, B และ C เมื่อใส่ของเหลวเต็มภาชนะ ภาชนะ A จุ 8 ลิตร ภาชนะ B จุ 5 ลิตร ภาชนะ C จุ 3 ลิตร

94 ถ้ามีของเหลวอยู่เต็มภาชนะ A และต้องการของเหลวจำนวน 4 ลิตร จะมีวิธีการเทของเหลว ไปยังภาชนะต่าง ๆ อย่างน้อยที่สุดกี่ครั้ง จึงได้ของเหลวปริมาณเท่าที่ต้องการ (ไม่มีภาชนะอื่นช่วยเลย) 1. ท่านต้องเทกี่ครั้ง และมีลำดับหรือขั้นตอนการเทอย่างไร 2. สามารถลดจำนวนครั้งในการเทลงได้อีกหรือไม่ คำตอบ ................ ครั้ง

ครั้งที่ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A 8

จำนวนของเหลวอยู่ในภาชนะ (ลิตร) B C 0

0

95 กิจกรรมส่งเสริมการคิด 14 1. กำหนดให้ A, B, C และ D แทนตัวเลขโดดที่ต่างกัน และไม่ซ้ำกับตัวเลขโดดที่มีอยู่ จง วิเคราะห์ปัญหาต่อไปนี้ว่า A, B, C และ D แทน ตัวเลขใด เมื่อ 7 5 A_ 3 B D C 3 7

ให้นักศึกษาเขียนแนวคิดในการวิเคราะห์หาคำตอบข้างต้น วิเคราะห์

2. กำหนดให้ S, T, R, A และ W แทนตัวเลขโดดที่ต่างกัน และไม่ซ้ำกับตัวเลขโดดที่มีอยู่ จง ปัญหาต่อไปนี้ว่า S, T, R, A และ W แทนตัวเลขใด เมื่อ S T R A W 4 W A R T S

x

กิจกรรมส่งเสริมการคิด 15 1. ใช้เครื่องหมาย บวก ลบ คูณ หาร กับ ตัวเลข 1991 อย่างไรให้ได้ 10 2. ใช้เครื่องหมาย บวก ลบ คูณ หาร กับ ตัวเลข 2564 อย่างไรให้ได้ 0 – 10 กิจกรรมส่งเสริมการคิด 16 1. A เป็นจำนวนนับจำนวนหนึ่งที่มีน้อยกว่า 1000 ถ้าถูกหารด้วย 5 จะเหลือเศษ 4 ถ้าถูก หารด้วย 7 เหลือเศษ 2 ถ้าถูกหารด้วย 11 เหลือเศษ 6 ถ้าถูกหารด้วย 13 เหลือเศษ 9 จงหาค่า A ที่มีค่า มากสุด ที่เป็นไปตามเงื่อนไขที่กำหนด 2. ถ้านำจำนวน 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, … มาเขียนเรียงต่อกันเรื่อย ๆ เลขโดดในตำแหน่งที่ 2564 คือเลขใด

96 สรุปท้ายบท 1. การคิดต่างๆ เกิดขึ้นมาได้จากการทำงานของสมอง การพัฒนาสมองยังมีผลต่อการพัฒนา ความคิดของมนุษย์ 2. การคิดเป็นกระบวนการทางสมองที่เกิดขึ้นเมื่อมีสิ่งเร้ามากระตุ้นทำให้จิตและสมองเกิดการคิด 3. สิ่งเร้าที่มากระตุ้นให้จิตและสมองเกิดการคิด ได้แก่ ปัญหา ความต้องการ หรือความสงสัย เมื่อจิตและสมองคิดแล้วจะได้ผลของการคิดซึ่งเป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพที่จะให้ปัญหา ความต้องการ หรือความสงสัยลดลงหรือหมดไป 4. กระบวนการคิดของมนุษย์เป็นกระบวนการที่มีขั้นตอนที่เริ่มจากสิ่งเร้ามากระตุ้น ทำให้จิต ใส่ใจกับสิ่งเร้าและสมองนำข้อมูลหรือความรู้ที่มีอยู่มาประมวล เพื่อให้ได้ผลของการคิดออกมา 5. สมองของมนุษย์ ประกอบด้วย เซลล์สมองจำนวนมากมาย แต่ละเซลล์จะมีเดนไดรท์ ซึ่งเป็นใยประสาทแตกแยกแขนงคล้ายรากต้นไม้ไปเชื่อมโยงเซลล์สมองอื่นๆ อีกจำนวนมาก สมองที่ได้รับ การพัฒนาเซลล์สมองจะมีเดนไดรท์จำนวนมาก 6. สมอง แบ่ งออกเป็ น 2 ซีก ทำงานพร้อมๆ กัน แต่ท ำหน้ าที่ต่างกัน สมองซีกซ้ายจะ ควบคุมการทำงานของร่างกายซีกขวาและทำหน้าที่เกี่ยวกับการคิดในสายวิทยาศาสตร์เป็นส่วนใหญ่ ส่วน สมองซีกขวาจะควบคุมการทำงานของร่างกายซีกซ้าย และทำหน้าที่เกี่ยวกับการคิดในสาย ศิลปศาสตร์ เป็นส่วนใหญ่ 7. ปัจจัยส่งเสริมการพัฒนาของสมองได้แก่ พันธุกรรม อาหาร สิ่งแวดล้อม ในปัจจุบันยัง ไม่สามารถดัดแปลงพันธุกรรมได้ แต่เราสามารถจัดหา ดัดแปลง ปรับปรุงเรื่องอาหารและสิ่งแวดล้อมเพื่อ การพัฒนาสมองได้ 8. การจัดสถานการณ์ เพื่อให้เกิดการคิดหรือการฝึกการคิด เป็นการจัดสิ่งแวดล้อมเพื่อการ พัฒนาสมองแบบหนึ่ง 9. การคิดเป็นทักษะทางสมองที่สามารถฝึกและพัฒนาได้ 10. ทั ก ษะการคิ ด และลั ก ษณะการคิ ด เป็ น ความสามารถพื้ น ฐานของการคิ ด ที่ ส ามารถ นำมาใช้ในชีวิตประจำวัน และนำไปใช้ในกระบวนการคิดขั้นสูงได้ 11. ทักษะการคิดและลักษณะการคิดมีหลากหลาย ได้แก่ การคิดคล่องและคิดหลากหลาย การคิดวิเคราะห์และคิดผสมผสาน การคิดริเริ่ม การคิดละเอียดรอบคอบ การคิดอย่างมีเหตุผล การคิด กว้างและรอบคอบ การคิดไกล การคิดลึกซึ้ง การคิดดี คิดถูกทาง เป็นต้น 12. กระบวนการคิด หมายถึง รูปแบบการคิดที่มีขั้นตอนของการคิดเป็นลำดับขึ้น ในแต่ละ ขั้นตอนของการคิด ต้องใช้ทักษะการคิดหรือลักษณะการคิดหลาย ๆ ประเภทมาประกอบกัน

97 13. การคิ ด ริ เริ่ ม สร้ า งสรรค์ เป็ น กระบวนการคิ ด ที่ ให้ ผ ลของการคิ ด เป็ น สิ่ งแปลกใหม่ มีคุณค่าและมีประโยชน์ 14. การคิดอย่างมีวิจารณญาณ เป็นกระบวนการคิดที่มีการพิจารณาไตร่ตรองอย่างดีแล้ว เพื่อให้ได้ผลของการคิดที่รอบคอบ สมเหตุสมผล 15. การคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ เป็นกระบวนการคิดที่ ได้จากการวิเคราะห์ วิธีการค้นหาความรู้ของนักวิทยาศาสตร์ หลักสำคัญของการคิดแบบนี้คือ การคาดคะเนคำตอบของปัญหา และการหาข้อมูลมาตรวจสอบว่าการคาดคะเนคำตอบนั้นถูกต้องหรือไม่ 16. การคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 เป็นกระบวนการคิดที่ได้จากการวิเคราะห์รูปแบบการคิด หรือระบบการคิดของอริยสัจ 4 ในพุทธศาสนา หลักสำคัญของการคิดแบบนี้คือ การรู้จักปัญหาแล้วศึกษาหา สาเหตุของปัญหา จากนั้นจึงศึกษาหาวิธีการลดสาเหตุของปัญหาคือ การทำให้สาเหตุของปัญหาหมดไป 17. ธรรมชาติของคณิตศาสตร์เป็นนามธรรม เกี่ยวข้องกับการใช้เหตุผล และมีระบบการคิด ทางคณิ ต ศาสตร์มี ล ำดับ ขั้ น ตอนการคิ ด 4 ขั้ น ตอน คือ การระลึ ก ได้ การคิ ด พื้ น ฐาน การคิ ดอย่างมี วิจารณญาณ และการคิดสร้างสรรค์ 18. การคิ ด ทางการบริ ห ารและการจั ด การ คื อ การคิ ด ที่ มุ่ ง ไปสู่ ค วามสำเร็ จ ของการ ปฏิบัติงานขององค์การ ซึ่งประกอบด้วยการวางแผน การจัดระบบงาน การสั่งการ และการควบคุม 19. สถานการณ์ต่าง ๆ จะเป็นเครื่องมือในการช่วยให้นักศึกษาได้ใช้กระบวนการคิดแบบ ต่างๆที่เรียนมา 20. การฝึกคิดในสถานการณ์ปัญหาต่าง ๆ ยิ่งมีการฝึกคิดมากในสถานการณ์ที่กำหนดไว้ อย่างหลากหลาย จะช่วยให้นักศึกษาได้พัฒนากระบวนการคิด และมีความสามารถในการคิดมากขึ้น และ มีประสิทธิภาพมากขึ้น 21. กระบวนการแก้ปัญหาที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป คือ กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya, 1957) ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนการแก้ปัญหา 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจปัญหา ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนการแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ขั้นดำเนินการแก้ปัญหา ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบผล

98 แบบฝึกหัดท้ายบท 1. ในจำนวน 1 – 100 อยากทราบว่ามีเลข 5 ทั้งหมดกี่ตัว ตอบ............................................................................................................................. ..... 2. จากรูปให้หยิบไม้ขีดไฟออก 2 ก้านแล้วทำให้ได้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2 รูป วิธีคิด

3. ให้ย้ายไม้ขีดไฟ 2 ก้าน แล้วทำให้ลูกบอลอยู่นอกแก้ว วิธีคิด

4. จากรูปที่กำหนดให้มีรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป

ตอบ......................................................................................................................................

99 5. จากรูปจงลากเส้นไปหารูปที่เหมือนกัน โดยเส้นที่ลากห้ามตัดกัน ห้ามผ่านรูปทั้งสาม และ ห้ามออกนอกกรอบด้วย

6. ให้เติมความสัมพันธ์ที่สอดคล้องกับสิ่งที่กำหนดให้ต่อไปนี้ (1) ดำ : ขาว

→

(2) แพร่ : เหนือ → (3) จมูก : คน

กลางคืน : ………. เลย : ……….

→

………. : ปลา

7. NASA ได้รับสัญญาณข้อความ 3 ชุด จากอวกาศว่า ชุดที่ 1 “NES BUM SUN” ซึ่งผู้เชี่ยวชาญตีความหมายออกมาว่า “อันตราย จรวด ระเบิด” ชุดที่ 2 “EGG MOM NES” ซึ่งผู้เชี่ยวชาญตีความหมายออกมาว่า “อันตราย ยานอวกาศ ไฟไหม้” ชุดที่ 3 “BUM GUM GUS” ซึ่งผู้เชี่ยวชาญตีความหมายออกมาว่า “แย่ ก๊าซ ระเบิด” ถามว่าคำว่า SUN หมายถึงอะไร ก. อันตราย ข. ระเบิด

ค. ก๊าซ

ง. จรวด

จ. ไม่มีความหมาย

100 8. กำหนดให้

 +  +  = 10 10 –  =   +  +  = 9

จงหาค่าของ  ,  , และ 

ตอบ ......................................................................................................................................... 9. จงพิจารณา 3 ภาพแรกว่า สัมพันธ์กันอย่างไร แล้วให้หาภาพต่อไปจาก ก – ง (1)

(2)

(3)

(4)

101 (5)

? .

ก.

ข.

ค.

ง.

10. จงหาเลขถัดไป (1)

17865

51786

ก. 68517 (2)

3

ข. 76518

6

7

10

ก. 14 (3)

3

1

5

2

4

2

5

11

1

6

ก. 35

ค. 18

11

4

21

18

9

7

5 ข. 49

ง. 20

17

….

ค. 10

ง. 8

ค. 36

ง. 39

.....

3

8

40

ข. 70 4

ง. 86517

….

ข. 33

4

3

15

ข. 20

ก. 68 (6)

12

7

ก. 31 (5)

ค. 78651

ข. 16

ก. 24 (4)

65178

5

10 ...

ค. 74 6

25

7 ค. 51

ง. 82 8

....... ง. 55

102

(7)

1 9 25 49 ... 2 4 8 16

ก. (8)

61 20

2

ข. 3

5

ก. 14 (9)

0

5

8

ค. 12

1

4

11

26

ก. 240

60

120

ง.

81 32

ค. 16

ง. 17

ค. 57

ง. 58

ค. 10

ง. 0

.......

ข. 56 20

71 25

.......

ข. 15

ก. 55 (10)

71 20

120 .....

ข. 220

11. ถ้าเข็มนาฬิกาบอกเวลาบ่าย 3 โมง 30 นาที แล้ว อยากทราบว่าเข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกัน เท่าไร ตอบ ............................................................................................................................. .....

12. ในคอกม้าแห่งหนึ่งมีคนกับม้า ถ้านับหัวรวมกันจะได้ 32 หัว และนับขารวมกันได้ 84 ขา อยากทราบว่าในคอกม้าแห่งนี้มีคนกี่คนและม้ากี่ตัว ตอบ ............................................................................................................................. .....

13. จากจุดที่กำหนดให้สามารถสร้างส่วนของเส้นตรงได้ทั้งหมดกี่เส้น B

A

C

E

D

ตอบ ............................................................................................................................. .............

103 14. ให้ลากเส้นต่อจุดขนาด 4 x 4 โดยไม่ยกดินสอและไม่ซ้ำเส้นเดิม ให้ได้จำนวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ขนาด 1 ตารางหน่วยจำนวน 6 รูป

15. ให้เติมเลข 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ใส่ลงในวงกลม แล้วทำให้ผลบวกของด้านทุกด้านของ สามเหลี่ยมเท่ากับ 10 หรือ 11 หรือ 12

10

11

12

16. ในตาราง 8 ช่องนี้ ให้เขียนเลข 1 – 8 ลงในช่อง โดยที่ตัวเลขที่ถัดกันจะต้องไม่อยู่ในช่องที่ ติดกัน เช่น เลข 7 จะอยู่ในช่องที่ติดกับเลข 6 และ 8 ไม่ได้ เป็นต้น

17. ถ้าคุณถึกแก่กว่าคุณดอน และคุณจอมอ่อนกว่าคุณจุ๋ม คุณจุ๋มแก่กว่าคุณดอน แต่อ่อนกว่า คุณถึก ในสี่คนนี้ใครอายุมากที่สุด ตอบ ...................................................................................................................................

104 เอกสารอ้างอิงประจำบท ทิศนา แขมมณี และคณะ. การคิดและการสอนเพื่อพัฒนากระบวนการคิด. โครงการพัฒนา คุณภาพการเรียนการสอนกลุ่ม “การเรียนรู้เพื่อการพัฒนา และกระบวนการคิด” สำนักงาน คณะกรรมการการศึกษาแห่งชาติ. 2540. นงลักษณ์ ไชยศร และมณฑีรัตน์ เมืองแมน. เอกสารประกอบการสอนวิชาการคิดและการ ตัดสินใจ 4000106. สถาบันราชภัฏภูเก็ต. 2542. บัณฑิต ประดิษฐานุวงษ์. การพัฒนาความคิดสร้างสรรค์. (แปลและเรียบเรียงจาก Chie No Dashikata ของ Shichiro Ikezawa): กรุงเทพฯ. สมาคมส่งเสริมเทคโนโลยี (ไทย-ญี่ปุ่น). 2542. 240 หน้า. ประสิทธิ์ ทองแจ่ม และคณะ. เอกสารประกอบการสอบรายวิชาการพัฒนาการคิด 4092601. สุราษฎร์ธานี. ศูนย์เอกสารตำรามหาวิทยาลัยราชภัฏสุราษฎร์ธานี. สมวงค์ แปลงประสพโชค. การให้เหตุผล. กรุงเทพมหานคร : สถาบันราชภัฏพระนคร. 2544. สมเดช บุญประจักษ์. การแก้ปัญหา. กรุงเทพมหานคร : สถาบันราชภัฏพระนคร. 2544. สมวงค์ แปลงประสพโชคและคณะ. ค่ายคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : สถาบันราชภัฏพระนคร. 2543. สมวงค์ แปลงประสพโชคและคณะ. รวมข้อสอบแข่งขันชิงแชมป์ การคิด และการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1-3. กรุงเทพมหานคร: Learn and Play Mathgroup Pharanakorn สถาบันราชภัฏพระนคร. 2544. สำนักงานสภาสถาบันราชภัฏ. เอกสารประกอบการสอนวิชาการคิดและการตัดสินใจ 4000406. 2542. อาร์ เจ ฮอลลิวเดล. เกมส์ 7 ชิ้น สร้างอัจฉริยะ. (แปลและเรียบเรียงโดยนีพรรณ) : กรุงเทพฯ. สำนักพิมพ์เม็ดทราย. 2546. Leisman, G and Melillo, R. The Development of the Frontal Lobes in Infancy and Childhood: Asymmetry and the Nature of Temperament and Adjustment. In: Cavanna, A.E.(Ed.) Frontal Lobe: Anatomy, Functions and Injuries. Hauppauge, NY: Nava Scientific Publishers, 2012.

บทที่ 2 ตรรกศาสตร์และการให้เหตุผล Logic and Reasoning ชื่อผู้เรียบเรียง :คณะผู้จัดทำ วัตถุประสงค์ประจำบท 1.จำแนกการให้เหตุผลที่กำหนดให้ได้ว่าเป็นการให้เหตุผลเชิงอุปนัยหรือเชิงนิรนัย 2.เมื่อกำหนดเหตุการณ์ของการให้เหตุผลเชิงอุปนัยให้ สามารถหาผลสรุปที่อยู่ในรูปทั่วไปได้ 3. เมื่อกำหนดเหตุการณ์ของการให้เหตุผลเชิงนิรนัยให้ สามารถวิเคราะห์ได้ว่าการให้เหตุผลนั้น สมเหตุสมผลหรือไม่ 4. เมื่อกำหนดเหตุของการให้เหตุผลเชิงนิรนัยให้ สามารถหาผลสรุปที่สมเหตุสมผลได้ ตรรกศาสตร์ เป็ น วิช าแขนงหนึ่ งที่ มีการศึกษาและพัฒ นามาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ คำว่า “ตรรกศาสตร์ ” หมายถึงระบบวิช าความรู้ที่ เกี่ยวข้องกับ การคิด โดยความคิดที่ ว่านี้ เป็ นความคิดที่ เกี่ยวข้องกับการให้เหตุผลที่หลักเกณฑ์ นักปราชญ์สมัยโบราณได้ศึกษา เกี่ยวกับการให้ เหตุผล แต่ยังเป็น การศึกษาที่ไม่เป็นระบบ จนกระทั่งมาในสมัยของ อริสโตเติลได้ทำการศึกษาและพัฒนา ตรรกศาสตร์ให้มี ระบบยิ่ งขึ้น มีการจั ดประเภท ของการให้ เหตุผ ลเป็น รูป แบบต่าง ๆ ซึ่งเป็ นแบบฉบั บของการศึกษา ตรรกศาสตร์ในสมัย ต่อมา เนื่ องจากตรรกศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์ของการใช้เหตุ ผลจึงเป็น พื้น ฐาน สำหรับ การศึกษาในศาสตร์อื่น ๆ เช่น ปรัช ญา คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ กฎหมาย เป็นต้น นอกจากนี้ยังถูกนำมาใช้ในชีวิตประจำวันอยู่เสมอเพียงแต่รูปแบบของการให้เหตุผล นั้นมักจะละไว้ในฐาน ที่เข้าใจ และเพื่อเป็นความรู้พื้นฐานสำหรับผู้ศึก ษาที่นำไปใช้และศึกษา ต่อไป ในเอกสารประกอบการ เรียนการสอนนี้จะกล่าวถึงเฉพาะส่วนที่จำเป็นและสำคัญเท่านั้น 2.1

การให้เหตุผล กระบวนการให้เหตุผล เป็นการนำ เอาความจริงอันใดอันหนึ่ง หรือหลายอันในระบบซึ่งเรียกว่า เหตุมาวิเคราะห์ แจกแจง แสดงความสัมพันธ์ หรือความต่อ เนื่อง เพื่อให้เกิดความจริงอันใหม่ที่เรียกว่า ผล หรือผลสรุป (conclusion) กระบวนการให้เหตุผล แบ่งออกเป็น 2 ลักษณะใหญ่ คือ 2.1.1 เหตุผลเชิงอุปนัย (inductive reasoning) 2.1.2 เหตุผลเชิงนิรนัย (deductive reasoning)

106 2.1.1 การให้เหตุผลเชิงอุปนัย การให้เหตุผลเชิงอุปนัย เป็นการให้เหตุผลโดยอาศัยข้อสังเกตหรือผลการทดลองจากหลาย ๆ ตัว อย่ าง มาสรุ ป เป็ น ข้อตกลง หรือข้อคาดเดาทั่ วไป หรือคำพยากรณ์ ซึ่งจะเห็ นว่าการจะนำเอา ข้อสังเกต หรือผลการทดลองจากบางหน่วยมาสนับสนุนให้ได้ข้อตกลง หรือ ข้อความทั่วไปซึ่งกินความ ถึงทุกหน่วย ย่อมไม่สมเหตุส มผล เพราะเป็นการอนุมานเกินสิ่งที่กำหนดให้ ซึ่งหมายความว่า การให้ เหตุผลเชิงอุปนัยจะต้องมีกฎของความสมเหตุสมผลเฉพาะของตนเอง นั่นคือ จะต้องมีข้อสังเกต หรือผล การทดลอง หรือ มีประสบการณ์ที่มากมายพอที่จะปักใจเชื่อได้ แต่ก็ยังไม่สามารถแน่ใจในผล สรุปได้ เต็มที่ เหมือนกับการให้เหตุผลเชิงนิรนัย ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าการให้เหตุผลเชิงนิรนัยจะให้ความแน่นอน แต่การให้เหตุผลเชิงอุปนัย จะให้ความน่าจะเป็น การให้ เหตุผ ลเชิงอุป นั ย เป็ น วิธีการสรุปผลการค้นหาความจริง จากการสังเกตหรือการ ทดลอง หลาย ๆ ครั้ง จากกรณีย่อย ๆ แล้วสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไปซึ่ง ผลสรุปที่ได้นี้อาจเป็นจริง หรือไม่จริงก็ได้ เช่น เหตุ 1. เหยี่ยวบินได้ 2. นกกระจอกบินได้ 3. กาบินได้ 4. นกกะปูดบินได้ 5. นกแก้วบินได้ 6. นกขุนทองบินได้ จากทั้ง 6 เหตุข้างต้น แสดงให้เห็นว่า นกหลาย ๆ ชนิดสามารถบินได้ ดังนั้นการให้ เหตุผลเชิงอุปนัย จึงควรสรุปว่า “นกทั้งหลายบินได้” ตัวอย่างการให้เหตุผลเชิงอุปนัยทางคณิตศาสตร์ 1. มนุษย์สังเกตพบว่า ทุก ๆ วันดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก และตกทางทิศตะวันตก จึงสรุปว่า ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก และตกทางทิศตะวันตกเสมอ 2. สุนทรี พบว่า ทุกครั้งที่คุณแม่ไปซื้อก๋วยเตี๋ยวผัดไทยจะมีต้นกุยช่ายมาด้วยทุกครั้ง จึงสรุปว่า ก๋วยเตี๋ยวผัดไทยต้องมีต้นกุยช่าย 3. ชาวสวนมะม่วงสังเกตมาหลายปีพบว่า ถ้าปีใดมีหมอกมาก ปีนั้นจะได้ผลผลิตน้อย จึงสรุปว่าหมอกเป็นสาเหตุที่ทำให้ผลผลิตน้อย ต่อมามีชาวสวนหลายคนทดลอง 4. ฉีดน้ำล้างช่อมะม่วง เมื่อมีหมอกมาก ๆ พบว่าจะได้ผลผลิตมากขึ้น

107 จึงสรุปว่า การล้างช่อมะม่วงตอนมีหมอกมาก ๆ จะทำให้ได้ผลผลิตมากขึ้น 5. นายสมบัติ พบว่า ทุกครั้งที่ทำความดีจะมีความสบายใจ จึงสรุปผลว่า การทำความดีจะทำให้เกิดความสบายใจ 6. จงใช้การให้เหตุผลเชิงอุปนัยสรุปผลต่อไปนี้ 0 + 2 = 2 (จำนวนคู่) 2 + 4 = 6 (จำนวนคู่) 4 + 6 = 10 (จำนวนคู่) 6 + 8 = 14 (จำนวนคู่) 8 + 10 = 18 (จำนวนคู่) สรุปผล ผลบวกของจำนวนคู่สองจำนวนเป็นจำนวนคู่ 7.

11x11 = 121 111x111 = 12321 1111x1111 = 1234321 11111x11111 = 123454321 ……………………………………………………………… 8.

(1x9) + 2 = 11 (12x9) + 3 = 111 (123x9) + 4 = 1111 (1234x9) + 5 = 11111 ……………………………………………………………… 9. เมื่อเรามองไปที่ห่านกลุ่มหนึ่งพบว่า ห่านตัวนี้สีขาว ห่านตัวนั้นก็สีขาว ห่านตัวโน้นก็สีขาว ห่านนั้นก็สีขาว ดังนั้น ห่านทุกตัวคงจะต้องมีสีขาว 10. สังเกตผลบวกของจำนวนคี่ พบว่า

108 1 = 1 = 12 1+3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 ......................................................... เราสามารถทำนายแบบรูปทั่วไปว่า 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2 11. จากการสร้างรูปสามเหลี่ยมในระนาบ พบว่า เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป A พบกันที่จุด ๆ หนึ่ง เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป B พบกันที่จุด ๆ หนึ่ง เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป C พบกันที่จุด ๆ หนึ่ง ดังนั้น เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมใด ๆ พบกันที่จุด ๆ หนึ่งเสมอ ข้อสังเกต 1. ข้อสรุปของการให้เหตุผลเชิงอุปนัยอาจจะไม่จริงเสมอไป 2. การสรุปผลของการให้เหตุผลเชิงอุปนัยอาจขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของผู้สรุป 3. ข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผลเชิงอุปนัยไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน ตัวอย่างที่ 2.1 พิจารณาการหาพจน์ที่ n ของลำดับ n จำนวน และให้เหตุผลเชิงอุปนัย ต่อไปนี้ การหาพจน์ที่ n ของลำดับ n จำนวน เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของการให้เหตุผลเชิงอุปนัย ซึ่ง อาศัยการสังเกตจากความจริงในกรณีย่อย ๆ คือ ในพจน์ที่ 1, 2, 3, 4, 5, ... แล้วนำ เอาความจริงที่ได้มา สรุปเป็นหลักการทั่วไปสำหรับสรุปหาพจน์ที่ n ดังตัวอย่าง จงหาพจน์ที่ 100 และพจน์ที่ n ของลำ ดับ 1, 3, 5, 7, 9, ... พจน์ที่ ลำดับ

1 2 3 4 5 6 1 3 5 7 9 11 1 + 2(0) 1 + 2(1) 1 + 2(2) 1 + 2(3) 1 + 2(4) 1 + 2(5) พิจารณาแต่ละพจน์ของลำ ดับดังนี้ พจน์ที่ 1 คือ 1 พจน์ที่ 2 คือ 3 เขียนได้เป็น 1 + 2

= 1 + 2(0) = 1 + 2(1)

… …

n 1 + 2(n-1)

109 พจน์ที่ 3 คือ 5 เขียนได้เป็น 1 + 2 + 2 = 1 + 2(2) พจน์ที่ 4 คือ 7 เขียนได้เป็น 1 + 2 + 2 + 2 = 1 + 2(3) พจน์ที่ 5 คือ 9 เขียนได้เป็น 1 + 2 + 2 + 2 + 2 = 1 + 2(4) จะสังเกตเห็นว่าจำนวนของ 2 ที่บวกกับ 1 น้อยกว่าจำนวนที่แสดงลำดับที่ของพจน์อยู่ 1 ดังนั้นพจน์ที่ 100 จึงได้จากการบวก 1 ด้วย 2 อีก 99 ตัว นั่นคือ พจน์ที่ 100 คือ 1 + 2(99) = 199 และ รูปแบบทั่วไปหรือพจน์ที่ n จึงหาได้คือ 1 + (n - 1) 2 = 1+2n – 2 = 2n – 1 ดังนั้น พจน์ที่ n คือ 2n – 1 ตัวอย่างที่ 2.2 พิจารณาการหาพจน์ที่ n ของลำดับ n จำนวน และให้เหตุผลเชิงอุปนัย ต่อไปนี้ จงหาพจน์ที่ 50 และพจน์ที่ n ของลำ ดับ 1, 4, 9, 16, 25, ... พจน์ที่ ลำดับ

1 1

2 4

3 9

4 16

5 25

6 36

1 1

2 2

33

4 4

55

66

นั่นคือ และ ดังนั้น

… … …

n n  n = n2

พจน์ที่ 50 คือ 50x50 = 2,500 รูปแบบทั่วไปหรือพจน์ที่ n จึงหาได้ คือ nxn = n2 พจน์ที่ n คือ n2

ตัวอย่างที่ 2.3 พิจารณามุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม และให้เหตุผลเชิงอุปนัย ต่อไปนี้

1) มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมเป็น 180° 2) เมื่อลากเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม 1 เส้น ดังรูป จะทำ ให้เกิดรูปสามเหลี่ยม 2 รูป ดังนั้น มุมภายในรูปสี่เหลี่ยม เท่ากับ 360° หรือ 2x180° 3) เมื่อลากเส้นทแยงมุมของรูปห้าเหลี่ยม 2 เส้น ดังรูป จะเกิดรูปสามเหลี่ยม 3 รูป

110 ดังนั้น มุมภายในของรูปห้าเหลี่ยม เท่ากับ 540° หรือ 3x180° 4) เมื่อลากเส้นทแยงมุมของรูปหกเหลี่ยม 3 เส้น ดังรูป จะทำ ให้เกิดรูปสามเหลี่ยม 4 รูป ดังนั้น มุมภายในของรูปหกเหลี่ยม เท่ากับ 720° หรือ 4x180° จากการสังเกตในข้างต้นสามารถแสดงความสัมพันธ์ของรูปหลายเหลี่ยมกับมุมภายในของรูป หลายเหลี่ยมที่หาได้ ดังตาราง รูปหลายเหลี่ยม รูป 3 เหลี่ยม รูป 4 เหลี่ยม รูป 5 เหลี่ยม รูป 6 เหลี่ยม . . . รูป n เหลี่ยม

มุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม 1  180 องศา 2  180 องศา 3  180 องศา 4  180 องศา . . . (n-2)  180 องศา

180 องศา 360 องศา 540 องศา 720 องศา . . . (n-2)  180 องศา

จากค่าที่ได้ จากตารางจะสังเกตเห็นว่า จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมสัมพันธ์กับขนาด ของมุมภายในของรูปเหล่านั้นอย่างมีระบบ ซึ่งสามารถสรุปเป็นแบบทั่วไปได้ คือ มุมภายในของ รูป n เหลี่ยมจะมีขนาดเท่ากับ (n-2)x180 องศา การให้เหตุผลเชิงอุปนัยก่อให้เกิดการคาดการณ์ การทำนายขึ้น ซึ่งถือว่าเป็นพื้นฐานของการ คิดริเริ่มเพื่อสร้างทฤษฎีใหม่ การทำนายจะมีโอกาสเป็นจริง หรือใกล้เคียงความจริ งมากหรือน้อยขึ้นอยู่ กับเหตุหรือสิ่งที่สังเกตได้ว่าเป็นจริงนั้น มีจำนวนมากพอหรือไม่ ถ้าตัวอย่างจากการสังเกตไม่มากพอ แล้ว นำไปสรุปก็อาจผิดพลาดได้ง่าย ข้อสรุปที่ได้จากการใช้เหตุผลเชิงอุปนัยอาจจะไม่เป็นไปตามข้อสรุปได้ หากมีผู้พบว่าไม่เป็นไปตามที่สรุปไว้ก็อาจแก้ไขเปลี่ยนแปลงเป็นข้อสรุปใหม่ที่เหมาะสมกว่าได้ ในปัจจุบัน เรารู้จักการให้เหตุผลเชิงอุปนัยในลักษณะของระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์ ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนต่าง ๆ 4 ขั้น คือ 1) ขั้นสังเกต 2) ขั้นตั้งสมมติฐาน 3) ขั้นทดลอง 4) ขั้นสรุปผล

111 ในทางคณิตศาสตร์มักนำเอาข้อสรุ ปที่ได้จากการให้เหตุผลนี้ไปใช้ในการสร้าง สัจพจน์ หรือ ข้อตกลงเบื้องต้น แต่การสรุปโดยวิธีการใช้เหตุผลเชิงอุปนัย ไม่ใช่วิธีการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างที่ 2.4 จากเหตุที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงใช้การให้เหตุผลเชิงอุปนัยเพื่อหาข้อสรุป 1) เหตุ 1. คนเชียงใหม่ กินข้าวเหนียว 2. คนกรุงเทพฯ กินข้าวเหนียว 3. คนขอนแก่น กินข้าวเหนียว 4. คนสงขลา กินข้าวเหนียว ผล ........................................................................................................................... . 2) เหตุ 1. นักศึกษาคณะครุศาสตร์ มรภ.ภูเก็ตสวย 2. นักศึกษาคณะวิทยาศาสตร์ฯ มรภ.ภูเก็ตสวย 3. นักศึกษาคณะวิทยาการจัดการ มรภ.ภูเก็ตสวย 4. นักศึกษาคณะมนุษยศาสตร์ มรภ.ภูเก็ตสวย ผล ............................................................................................................................ 3) เหตุ

ผล

4) เหตุ

ผล

1. ชาวภูเก็ตใจดี 2. ชาวกระบี่ใจดี 3. ชาวพังงาใจดี 4. ชาวตรังใจดี 5. ชาวพัทลุงใจดี 6. ชาวสงขลาใจดี ............................................................................................................................

1. 3 + 5 = 8 2. 11 + 1 = 12 3. 7 + 7 = 14 4. 5 + 9 = 14 ........................................................................................................................... .

112 ข้อจำกัดของการให้เหตุผลเชิงอุปนัย 1. ข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผลเชิงอุปนัยที่ยอมรับว่าเป็นจริงนั้นจะเกิดข้อขัดแย้งกับ ข้อความที่เป็นเหตุเรายังไม่ได้อ้างไว้ก่อนเพราะข้อความที่เป็นเหตุยังมีอยู่อีกมากมีจำนวนไม่จำกัด 2. จากการสังเกตข้อเท็จจริงจากเหตุหรือสมมุติฐานในเหตุการณ์หรือตัวอย่างที่หามา แล้ว นำมาสรุปเป็นการวางนัยทั่วไปอาจจะไม่ใช่ข้อสรุปที่ถูกต้องก็ได้เพราะอาจมีตัวอย่างที่ไม่เป็นไปตาม ข้อสรุปที่ได้มาใหม่แน่นอนกว่าทำให้ข้อสรุปนั้นผิดไป 3. ข้อสรุปที่มาจากการให้เหตุผลเชิงอุปนัย เป็นการวางนัยทั่วไปไม่ได้ให้ความจริงกับเราได้ ร้อยเปอร์เซ็นต์ข้อสรุปนี้อาจจะถูกต้องหรือผิดก็ได้และเป็นเพียงข้อสรุปที่มีความจริงว่าจะเป็นสิ่งที่จะ ถูกต้องเท่านั้น

113

แบบฝึกหัด 2.1 1. จงใช้ความรู้เรื่องการให้เหตุผลเชิงอุปนัย หาพจน์ที่ n ของลำดับต่อไปนี้ 1) 2, 4, 6, 8, 10, ... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) 3, 6, 9, 12, 15, ... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) 1, 4, 7, 10, 13, ... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) 5, 7, 9, 11, 13, ... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงลากเส้นตรงให้ทุกเส้นตัดกับเส้นอื่นที่เหลือทั้งหมด (ไม่มีจุดใดซ้ำกันเลย) แล้วพิจารณาระหว่าง จำนวนเส้นและจำนวนจุดดังนี้ 1) เส้น 2 เส้น จะตัดกัน 1 จุด ดังรูป 2) เส้น 3 เส้น จะตัดกัน 3 จุด ดังรูป 3) เส้น 4 เส้น จะตัดกัน 6 จุด ดังรูป จงหาว่าเส้น 5 เส้นและ 6 เส้น จะตัดกันกี่จุด พร้อมทั้งจงใช้เหตุผลเชิงอุปนัยวิเคราะห์ว่าเส้น n เส้น จะตัดกันกี่จุด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

114 3. ถ้าเรียงกระเบื้องสามเหลี่ยมเป็นชั้น ๆ ดังรูป ชัน้ 1 ชัน้ 2 ชัน้ 3

จงตอบคำถามพร้อมทั้งอธิบายแนวคิดว่า 1) ถ้าเรียงกระเบื้องเสร็จ 20 ชั้น จะต้องใช้กระเบื้องทั้งหมดกี่แผ่น …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) ถ้าใช้กระเบื้องเรียงหมดไป 150 แผ่น จะเรียงได้ถึงชั้นที่เท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. จงเติมคำตอบลงในช่องว่างต่อไปนี้ 1) 1, 4, 9, 16,  ,  , 49, 64,  ,  2) 2, 7, 17,  , 52 ,  ,  3) 5, 4, 1, -4,  ,  ,  4) 5, 10, 30, 120,  ,  ***************************************************************

115 2.1.2 การให้เหตุผลเชิงนิรนัย การให้เหตุผลเชิงนิรนัย เป็นการสรุปความรู้ใหม่ที่เป็นผลมาจากการยอมรับความรู้พื้นฐาน บางอย่างว่าเป็นจริงมาก่อน ความรู้พื้ นฐานที่ยอมรับว่าเป็นจริงมาก่อนนี้ เรียกว่า เหตุ (premise) หรือ สมมุติฐาน (hypothesis) หรือ สัจพจน์ (postulate) และความรู้ใหม่ที่ได้เรียกว่า ผลสรุป หรือ ผล การ อ้างเหตุผลแบบนี้อาจเริ่มจากหลายเหตุ และเหตุเหล่านั้น รวมกันบังคับให้เกิดผลสรุปซึ่งผลสรุปที่ได้จะเป็ น จริงไม่เปลี่ยนแปลงถ้าเหตุไม่เปลี่ยนแปลง เช่น เหตุ 1. นักเรียนที่ขยันทำการบ้านทุกคนจะสอบได้คะแนนดี 2. วารุณีขยันทำการบ้าน เมื่อเรายอมรับว่าเหตุที่ให้มาทั้งสองเหตุเป็นจริง ดังนั้นโดยการให้เหตุผลเชิงนิรนัย จึงสรุป ได้ว่า “วารุณีสอบได้คะแนนดี” การให้ เหตุผ ลเชิงนิ ร นั ย ไม่ได้ คำนึ งถึ ง ความจริงหรือความเท็ จ แต่จ ะคำนึ งถึง เฉพาะ ข้อสรุปที่ต้องออกมาได้เท่านั้น โดยพิจารณากระบวนการการให้เหตุผลเชิงนิรนัย จากแผนภาพดังนี้ เหตุ เท็จ

จริง ผลสรุป

สรุปถูกต้อง

สรุปไม่ถูกต้อง

สมเหตุสมผล

ไม่สมเหตุสมผล

ภาพที่ 2.1 กระบวนการการให้เหตุผลเชิงนิรนัย

116 ตัวอย่างการให้เหตุผลเชิงนิรนัย 1. เหตุ 1) จำนวนคู่หมายถึงจำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัว 2) 10 หารด้วย 2 ลงตัว ผล 10 เป็นจำนวนคู่ 2. เหตุ

1) คนที่ไม่มีหนี้สินและมีเงินฝากในธนาคารมากกว่า 10 ล้านบาท เป็นเศรษฐี 2) คุณมานะไม่มีหนี้สินและมีเงินฝากในธนาคาร 11 ล้านบาท ผล คุณมานะเป็นเศรษฐี

3. เหตุ

1) นักกีฬาการแจ้งทุกคนจะต้องมีสุขภาพดี 2) เกียรติศักดิ์เป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย ผล เกียรติศักดิ์มีสุขภาพดี

จากตัวอย่าง จะเห็นว่าการยอมรับความรู้พื้นฐานหรือความจริงบางอย่างก่อน แล้วจึงหา ข้อสรุปจากสิ่งที่ยอมรับแล้วนั้น ผลการสรุ ปจะถูกต้องก็ต่อเมื่อเป็นการสรุปผลที่สมเหตุสมผล (valid) พิจารณาเหตุและผลต่อไปนี้ เหตุ 1) เรือทุกลำลอยน้ำ 2) ถังน้ำพลาสติกลอยน้ำได้ ผล ถังน้ำพลาสติกเป็นเรือ การสรุปผลจากข้างต้นไม่สมเหตุสมผล แม้ว่าข้ออ้างหรือเหตุทั้งสองข้อจะเป็นจริง แต่การที่ เราทราบว่า เรือทุกลำลอยน้ำได้ก็ไม่ได้หมายความว่าสิ่งอื่น ๆ ที่ลอยน้ำได้จะต้องเป็นเรือเสมอไป ข้อสรุป ในตัวอย่างข้างต้นจึงเป็นการสรุปที่ไม่สมเหตุสมผล (invalid) ตัวอย่างที่ 2.5 1) เหตุ 1. สิ่งที่มีชีวิตทุกชนิดเกิดมาแล้วต้องตาย 2. คนทุกคนเป็นสิ่งที่มีชีวิต 3. นายแดงเป็นคน ผล นายแดงเกิดแล้วต้องตาย 2) กำหนดให้ a * b = (a + 2b) - 7 เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริง ดังนั้น จะหา 2 * 3 และ (-1) * 5 ได้โดยใช้เหตุผลเชิงนิรนัย คือ 2 * 3 = (2 + 2  3) – 7 = 1 (-1) * 5 = ((-1) + 2  5) - 7 = 2

117 ตัวอย่างที่ 2.6 จากเหตุที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงใช้การให้เหตุผลเชิงนิรนัยเพื่อหาข้อสรุป 1) เหตุ 1. ม้าทุกตัวมีขนตา 2. สีหมอกเป็นม้า ผล ............................................................................................................................. ............. 2) เหตุ 1. เลขคู่คือเลขที่หารด้วย 2 ลงตัว 2. หารด้วย 2 ลงตัว ผล ............................................................................................................................. .............

118

แบบฝึกหัด 2.2 1. จงทำเครื่องหมาย ✓ ลงในตารางให้ตรงกับข้อความที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้อง ข้อที่

เซตที่กำหนดให้

การให้เหตุผลอุปนัย เป็น ไม่เป็น

1 2 3 4 5

เป็นการให้เหตุผลโดยใช้การคาดคะเน เป็นการให้เหตุผลจากประสบการณ์ สิ่งที่กำหนดให้ยืนยันผลสรุป สิ่งที่กำหนดให้สนับสนุนผลสรุปและสามารถยืนยันผลสรุป เป็นการให้เหตุผลจากเหตุการณ์เฉพาะซึ่งเกิดขึ้นซ้ำ ๆ กัน หลาย ๆ ครั้ง 6 ผลสรุปจะเป็นจริงหรือเป็นเท็จก็ได้ 7 ผลสรุปที่ได้เป็นจริงเสมอ 8 เป็นการสรุปผลเกิดจากหลักฐานข้อเท็จจริง 9 เป็ น การให้ เหตุผ ลที่ กำหนดให้ เหตุเป็ น จริง แล้ วใช้ก ฎเกณฑ์ ต่าง ๆ สรุปผลจากเหตุที่กำหนดให้ 10 ผลสรุ ป จะเชื่ อ ถื อ ได้ ม ากน้ อ ยเพี ย งใดขึ้ น อยู่ กั บ ลั ก ษณะของข้ อ มู ล หลักฐานและข้อเท็จจริงที่นำมาอ้างอิง 2. ส่วนประกอบของข้อความที่นำมาใช้ในการให้เหตุผลมีกี่ส่วน อะไรบ้าง …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงอธิบายลักษณะการให้เหตุผลเชิงนิรนัยและอุปนัย โดยสังเขป …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

119 4. จงพิจารณาว่า การอ้างเหตุผลต่อไปนี้ เป็นการอ้างเหตุผลเชิงนิรนัย หรืออุปนัย ………….. 1) นักศึกษาทุกคนเป็นคนฉลาด ชาตรีเป็นคนฉลาด เพราะ ชาตรีเป็นนักศึกษา ………….. 2) สัตว์มีปีกทุกชนิดคือนก และเป็ดเป็นสัตว์มีปีก ดังนั้นเป็ดคือนก ………….. 3) ลลิตา สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์ วิชาภาษาอังกฤษ วิชาวิทยาศาสตร์ และวิชาสังคมศึกษา ดังนั้น ลลิตาเป็นนักเรียนที่สอบผ่านทุกวิชาที่ลงเรียน ………….. 4) เมื่อวานน้ำลงเต็มที่ 04.00 น. วันนี้น้ำลงเต็มที่เวลา 04.30 น. ดังนั้นวันพรุ่งนี้จะลงเต็มที่เวลา 05.00 น. ………….. 5) แมวทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยง และสัตว์เลี้ยงทุกตัวเป็นสัตว์ไม่ดุร้าย ดังนั้นแมวทุกตัวเป็นสัตว์ ไม่ดุร้าย ………….. 6) ม้าวิ่งเร็วกว่าลิง และลิงวิ่งเร็วกว่าแมว ดังนั้นม้าวิ่งเร็วกว่าแมว ………….. 7) คนที่สูบบุหรี่มากจะเป็นมะเร็ง สมชายเป็นมะเร็ง แสดงว่าสมชายสูบบุหรี่มาก ………….. 8) คนส่วนมากที่ดื่มน้ำส้มทุกวันจะมีผิวสวย จอยดื่มน้ำส้มทุกวัน ดังนั้น จอยมีผิวสวย 5. จงพิจารณาว่าการให้เหตุต่อไปนี้ เป็นการให้เหตุผลเชิงอุปนัยหรือนิรนัย 1) ข้อความจริงที่ว่า "นักศึกษาทุกคนต้องเรียนวิชาบังคับ และนิดาเป็นนักศึกษา" จึงสรุปว่า "นิดาต้อง เรียนวิชาบังคับ" …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) นายหนูสังเกตตัวเองพบว่า ตลอดสัปดาห์ที่ผ่านมาเมื่อเขาดื่มนม เขาจะมีอาการท้องเสียทุกครั้ง เขา จึงสรุปว่านมเป็นสาเหตุทำให้เขาท้องเสีย …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) ข้อความจริงที่ว่า "ถ้าจิตป่วยแล้ว จิตจะไปหาหมอ และจิตไปหาหมอ" จึงสรุปว่า "จิตป่วย" …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

120 4) ในการตรวจสอบความสะอาดของนํ้าดื่มบรรจุขวดยี่ห้อหนึ่งพบว่า เมื่อสุ่มนํ้าดื่มยี่ห้อนี้มา 100 ขวด แล้วนำไปตรวจสอบความสะอาดพบว่า ผ่านเกณฑ์มาตรฐานความสะอาดของนํ้าดื่ม จึงสรุปว่า นํ้าดื่มยี่ห้อ นี้มีความสะอาดทุกขวด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. จงหาผลสรุป จากเหตุที่กำหนดให้ 1) เหตุ เป็ดว่ายน้ำได้ ช้างว่ายน้ำได้ นกว่ายน้ำได้ กบว่ายน้ำได้ ลิงว่ายน้ำได้ ผล ...................................................... 2) เหตุ

ผล 3) เหตุ

ผล 4) เหตุ

ผล

นทีสูงกว่ามินตรา ณรงค์สูงกว่าสุดา มนัสสูงกว่าสมหญิง ลีนาเตี้ยกว่าสมชาย ...................................................... (– 2)  ( – 2) = 4 (– 4)  ( – 3) = 12 (– 5)  ( – 5) = 25 (– 13)  ( – 3) = 39 (– 4)  ( – 6) = 24 ..................................................... 1+1 = 2 3+5 = 8 7 + 3 = 10 11 + 5 = 16 .....................................................

121 7. จากเหตุที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงใช้การให้เหตุผลเชิงนิรนัยเพื่อหา ข้อสรุป 1) เหตุ 1. มนุษย์ต้องการอาหาร 2. แมวเป็นมนุษย์ ผล ................................................................................................................... 2) เหตุ ผล 3) เหตุ ผล 4) เหตุ ผล

1. คนรวยใช้เงินเก่ง 2. นัทเป็นคนรวย .................................................................................................................. 1. นักกีฬาหุ่นดี 2. แอมเป็นนักกีฬา .................................................................................................................. 1. ทนายความคือคนที่เรียนกฎหมาย 2. สมพลเรียนกฎหมาย .................................................................................................................. ****************************************

122 2.2 การตรวจสอบความสมเหตุสมผล การให้เหตุผลเชิงอุปนัย เป็นการให้เหตุผลโดยอาศัยข้อสังเกตหรือผลการทดลองจากหลาย ๆตัวอย่าง มาสรุปเป็นข้อตกลงหรือข้อคาดเดาทั่วไป หรือคำพยากรณ์ ซึ่งจะเห็ นว่าการจะนำ เอาข้อสังเกต หรือผล การทดลองจากบางหน่วยมาสนับสนุนให้ได้ข้อตกลงหรือข้อความทั่วไปซึ่งกินความถึงทุกหน่วย ย่อมไม่ สมเหตุสมผล เพราะเป็นการอนุมานเกินสิ่งที่กำหนดให้ ซึ่งหมายความว่าการให้เหตุผลเชิงอุปนัยจะต้องมี กฎของความสมเหตุ ส มผลเฉพาะของตนเอง นั่ น คื อ จะต้ อ งมี ข้ อ สั ง เกตหรื อ ผลการทดลองหรื อ มี ประสบการณ์ที่มากมายพอที่จะปักใจเชื่อได้ แต่ก็ยังไม่สามารถแน่ใจในผลสรุปได้เต็มที่ ตัวอย่างการให้เหตุผลเชิงอุปนัย เช่น เราเคยเห็นว่ามีปลาจำนวนมากที่ออกลูกเป็นไข่ เราจึงอนุมาน ว่า "ปลาทุกชนิดออกลูกเป็นไข่" ซึ่งกรณีนี้ถือว่าไม่สมเหตุสมผล ทั้งนี้เฉพาะข้อสังเกตหรือตัวอย่างที่พบยัง ไม่มากพอที่จะสรุปเพราะโดยข้อเท็จจริงแล้วมีปลาบางชนิดที่ออกลูกเป็นตัว เช่น ปลาหางนกยูง เป็นต้น โดยทั่ ว ไปการให้ เหตุ แ บบอุ ป นั ย นี้ มั ก นิ ย มใช้ ในการศึ ก ษาค้ น คว้ า คุ ณ สมบั ติ ต่ า ง ๆ ทางด้ า น วิทยาศาสตร์ เช่น ข้อสรุปที่ว่า สารสกัดจากสะเดาสามารถใช้เป็นยากำจัดศัตรูพืชได้ ซึ่งข้อสรุปดังกล่าว มาจากการทำการทดลองซํ้ากันหลาย ๆ ครั้ง แล้วได้ผลการทดลองที่ตรงกันหรือในทางคณิตศาสตร์จะใช้ การให้เหตุผลเชิงอุปนัยในการสร้างสัจพจน์ เช่น เมื่อเราทดลองลากเส้นตรงสองเส้นให้ตัดกัน เราก็พบว่า เส้นตรงสองเส้นจะตัดกันเพียงจุดเดียวเท่านั้น ไม่ว่าจะทดลองลากกี่ครั้งก็ตามเราก็อนุมานว่า "เส้นตรง สองเส้นตัดกันเพียงจุดเดียวเท่านั้น" การให้ เหตุผลเชิงนิ รนั ย เป็ นการให้เหตุผลโดยนำข้อความที่กำหนดให้ ซึ่งต้องยอมรับว่าเป็นจริง ทั้งหมด มาเป็นข้ออ้างและสนับสนุนเพื่อสรุ ปเป็นข้อความจริงใหม่ ข้อความที่เป็นข้ออ้างเรียกว่า เหตุ และข้อความจริงใหม่ที่ได้เรียกว่า ผลสรุป หรือข้อสรุป ซึ่งถ้าพบว่าเหตุที่กำหนดนั้นบังคับให้เกิดผลสรุป แสดงว่าการให้เหตุผลดังกล่าวสมเหตุสมผล แต่ถ้าพบว่าเหตุที่กำหนดนั้นบังคับให้เกิดผลสรุปไม่ได้ แสดง ว่าการให้เหตุผลดังกล่าวไม่สมเหตุสมผล การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลเชิงนิรนัยนั้น สามารถทำได้หลายวิธี ในที่นี้จะ ศึกษาวิธีการเขียนแผนภาพแทนเซตของ เวนน์ – ออยเลอร์ 2.2.1 การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้แผนภาพ ในการพิจารณาความสมเหตุสมผลกับการให้เหตุผล อาจทำได้โดยใช้แผนภาพซึ่งใช้รูปปิด เช่นวงกลมหรือวงรีแทนเทอมต่าง ๆ ซึ่งทำหน้าที่เป็นประธานและภาคแสดงในประโยคตรรกวิทยา แล้ว เขียนรูปปิดเหล่านั้นตามความสัมพันธ์ของเหตุที่กำหนดให้ จากนั้นจึงพิจารณาความสมเหตุสมผลจาก แผนภาพที่ได้

123 แผนภาพที่ใช้ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผลมีรูปแบบ 4 รูปแบบ ดังนี้ รูปแบบที่ 1

“A ทุกตัวเป็น B” เช่น นักศึกษาทุกคนเป็นสิ่งที่ต้องตาย A

B

เขียนวงกลม A และ B ซ้อนกัน โดย A อยู่ภายใน B ส่วนที่แรเงา แสดงว่า “A ทุกตัวเป็น B” รูปแบบที่ 2 “A บางตัวเป็น B” เช่น นักศึกษาบางคน เป็นสิ่งต้องตาย

เขียนวงกลม A และ B ตัดกัน ส่วนที่แรเงา แสดงว่า “A ทุกตัวเป็น B”

รูปแบบที่ 3 “ไม่มีตัว A ตัวใดเป็น B” เช่น ไม่มีนักศึกษาคนใด เป็นสิ่งต้องตาย

เขียนวงกลม A และ B แยกกัน แสดงว่า “ไม่มี A ตัวใดเป็น B” รูปแบบที่ 4 “A บางตัวไม่เป็น B” เช่น นักศึกษาบางคนไม่เป็น สิ่งที่ต้องตาย

เขียนวงกลม A และ B ตัดกัน ส่วนที่แรเงา แสดงว่า “A บางตัวไม่เป็น B” วิธีการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพ มีหลักการดังนี้ 1. เปลี่ยนประโยคหรือข้อความทั่วไปให้เป็นประโยคตรรกวิทยา เพื่อแยกเทอมและตัวเชื่อม

124 2. ใช้ แ ผนภาพแสดงความสั ม พั น ธ์ ข องเทอมต่ าง ๆ ในเหตุ 1 และเหตุ 2 ตามรู ป แบบ มาตรฐาน 3. นำแผนภาพในข้อ 2 มารวมกัน หรือซ้อนกัน จะได้แผนภาพรวมของเหตุ 1 และเหตุ 2 ซึ่ง แผนภาพรวมดังกล่าวอาจเกิดได้หลายรูปแบบ 4. นำผลสรุปที่กำหนดมาวิเคราะห์ความสมเหตุสมผล โดยพิจารณาความสอดคล้องระหว่าง ผลสรุปกับแผนภาพรวม ดังนี้ ก) ถ้าผลสรุปไม่สอดคล้องกับแผนภาพรวมอย่างน้อย 1 รูปแบบ แสดงว่าการให้ เหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล ข) ถ้าผลสรุปสอดคล้องกับแผนภาพรวมทุกรูปแบบ แสดงว่าการให้เหตุผลนี้ สมเหตุสมผล ตัวอย่างที่ 2.7 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพ เหตุ 1. คนดีทุกคนไว้วางใจได้ 2. คนที่ไว้วางใจได้ทุกคนเป็นคนซื่อสัตย์ ผล คนดีทุกคนเป็นคนซื่อสัตย์ วิธีทำ จากเหตุ 1

จากเหตุ 2 คนที่ไว้วางใจได้ คนดี

คน ซื่อสัตย์ คนที่ไว้วางใจได้

จากเหตุ 1 และ 2 จะได้เพียงรูปแบบเดียว คนซื่อสัตย์ คนที่ไว้วางใจได้ คนดี

125 จากแผนภาพจะเห็นว่า วงของ "คนดี" อยู่ในวงของ "คนซื่อสัตย์" แสดงว่า "คนดีทุกคนเป็น คนซื่อสัตย์" ซึ่งสอดคล้องกับผลสรุปที่กำหนด ดังนั้น การให้เหตุผลนี้สมเหตุสมผล ตัวอย่างที่ 2.8 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลต่อไปนี้โดยใช้แผนภาพ เหตุ 1. ชาวภูเก็ตเป็นคนไทย 2. ชาวใต้เป็นคนไทย ผล ชาวภูเก็ตเป็นคนใต้ วิธีทำ จากเหตุ 1 จากเหตุ 2 คนไทย คนไทย ชาวภูเก็ต

ชาวใต้

รูปแบบที่ 1

คนไทย ชาวใต้ ชาวภูเก็ต

รูปแบบที่ 2 คนไทย ชาวภูเก็ต

ชาวใต้

126

รูปแบบที่ 3 คนไทย ชาวภูเก็ต

ชาวใต้

คนไทย

รูปแบบที่ 4

ชาวภูเก็ต ชาวใต้

จากแผนภาพจะเห็นได้ว่า รูปแบบที่ 2 รูปแบบที่ 3 รูปแบบที่ 4 นั้นไม่สอดคล้องกับผลสรุป ที่ว่าชาวภูเก็ตทุกคนเป็นคนใต้ ดังนั้น การให้เหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล ตัวอย่างที่ 2.9 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพ เหตุ 1. สมุนไพรบางชนิดมีโทษต่อร่างกาย 2. สมุนไพรบางชนิดใช้รักษาโรคได้ ผล สิ่งที่มีโทษต่อร่างกายบางชนิดใช้รักษาโรคได้ วิธีทำ จากเหตุ 1 จากเหตุ 2 สมุนไพร

สิ่งที่มีโทษต่อ ร่างกาย

สมุนไพร

สิ่งที่ใช้รักษา โรคได้

127 จากเหตุ 1 และ 2 มีรูปแบบที่ไม่สอดคล้องกับผลสรุป คือ

สิ่งที่ใช้รักษาโรค ได้

สมุนไพร สิ่งที่มีโทษต่อ ร่างกาย

ดังนั้น การให้เหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล ตัวอย่างที่ 2.10 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพ เหตุ 1. ไม่มีมนุษย์คนใดเลยที่บินได้ 2. ใช่ว่านกทั้งหมดจะบินได้ ผล มนุษย์บางคน เป็น นก วิธีทำ จากเหตุ 1 จากเหตุ 2 สิ่งที่บินได้

มนุษย์

นก

สิ่งที่บินได้

จากเหตุ 1 และ 2 มีรูปแบบที่ไม่สอดคล้องกับผลสรุป คือ

มนุษย์

สิ่งที่บินได้

ดังนั้น จึงไม่สามารถสรุปได้ว่า มนุษย์บางคนเป็นนก

นก

128 ตัวอย่างที่ 2.11 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพ เหตุ 1. นักกีฬาทุกคนมีสุขภาพดี 2. ตุ๊กตาสุขภาพดี ผล ตุ๊กตาเป็นนักกีฬา กำหนดให้ H แทนเซตของคนที่มีสุขภาพดี S แทนเซตของนักกีฬา เขียนแผนภาพแทนนักกีฬาทุกคนที่มีสุขภาพดีได้ดังนี้

H S

เขียนแผนภาพเพื่อแสดงว่า ตุ๊กตามีสุขภาพดีได้ดังนี้

H S

● ตุ๊กตา

H S ● ตุ๊กตา

จากแผนภาพ มีกรณีที่ตุ๊กตาไม่ได้เป็นนักกีฬา แต่มีสุขภาพดี ดังนั้น ผลที่ได้ไม่ สมเหตุสมผล

129 ตัวอย่างที่ 2.12 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพ เหตุ 1. คนดีบางคนเป็นคนยากจน 2. คนยากจนทุกคนมีน้ำใจ ผล คนดีบางคนมีน้ำใจ คนยากจน คนดี

คนมีน้ำใจ

คนดีบางคนมีน้ำใจ

จากการตรวจสอบดู พบว่า ข้อสรุปนี้สมเหตุสมผลในบางครั้ง ความรู้พื้นฐานที่นำมา อ้าง เราอาจไม่ทราบว่าเป็นจริงหรื อไม่ แต่ถ้ายอมรับว่าเป็นจริงตามสมมติฐานที่ตั้งไว้แล้วได้ผลสรุปที่ สมเหตุสมผล ผลสรุปที่ได้ไม่จำเป็นต้องเป็นความจริงทางโลกเสมอไป ตัวอย่างที่ 2.13 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพ เหตุ 1. ถ้ามีสิ่งมีชีวิตบนดาวพระเคราะห์แล้ว ดาวพระเคราะห์จะต้องมีน้ำ 2. มีสิ่งมีชีวิตบนดาวพระเคราะห์ อาลาบาม่า

ดาวเคราะห์ที่มีน้ำ ดาวเคราะห์ที่มีสิ่งมีชีวิต ● ดาวอาลาบาม่า

ผล

ดาวพระเคราะห์อาลาบาม่ามีน้ำ

จากแผนภาพ เราจะได้ว่า ดาวอาลาบาม่ามีน้ำ สมเหตุสมผล แต่เราไม่ทราบว่าตาม ความจริงแล้ว ดาวนี้มีน้ำจริงหรือเปล่า

130 ตัวอย่างที่ 2.14 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพ เหตุ 1. นกทุกตัวเป็นสัตว์มีปีก 2. เป็ดทุกตัวเป็นสัตว์มีปีก ผล นกทุกตัวเป็นเป็ดชนิดหนึ่ง

สัตว์มีปีก

สัตว์มีปีก นก

เป็ด

สัตว์มีปีก

สัตว์มีปีก นก

เป็ด

เป็ด

นก

เป็ด

นก

จาก 4 กรณี ข้างต้น จะเห็ น ว่า นกและเป็ ดต่างก็เป็นสัตว์ปี ก แต่ เราสรุปไม่ได้แน่น อนว่า นกเป็นเป็ดชนิดหนึ่งดังนั้น ข้อสรุปนี้ไม่สมเหตุสมผล ตัวอย่างที่ 2.15 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพ เหตุ 1. นักมวยทุกคนเป็นคนที่มสี ุขภาพดี 2. นายดำเป็นคนที่มีสุขภาพดี ผล นายดำเป็นนักมวย

คนมีสุขภาพดี นักมวย ● นายดำ

คนมีสุขภาพดี นักมวย ● นายดำ

131 จากแผนภาพด้านขวา นายดำไม่ได้เป็นนักมวย ดังนั้น ผลสรุปที่ว่านายดำเป็นนักมวยไม่ สมเหตุสมผล ข้อจำกัดของการให้เหตุผลเชิงนิรนัย 1. การให้เหตุผลเชิงนิรนัยเป็นการให้เหตุผลที่มี ขนาดใหญ่ซึ่งกำหนดเป็นการวางนัยทั่วไป และมีเหตุรองเป็นเหตุการณ์เฉพาะเพื่อนำไปสู่ข้อสรุป ดังนั้นเหตุจะเป็นข้อความหรือสมมุติฐานฐานใด ๆ ที่อาจเป็ น จริงหรือไม่จริ งในชีวิตประจำวันก็ได้ แต่ถ้าข้อความนั้น ไม่จริงก็จะทำให้ เกิดข้อเสียหายแก่ ข้อสรุป เนื่องจากเหตุผลเชิงนิรนัยจะสรุปผลในขอบเขตของเหตุที่กำหนดไว้เท่านั้น 2. การให้เหตุผลเชิงนิรนัยไม่สามารถสรุปผลตามที่คาดหวังไว้ได้ ต้องสรุปให้เป็นไปตาม เหตุการณ์ต่าง ๆ ที่กำหนดไว้เท่านั้น เช่น เหตุ 1. นกทุกชนิดบินได้ 2. เพนกวิน เป็นนกชนิดหนึ่ง ผล นกเพนกวินบินได้ 3. เมื่อเราใช้วิธีการให้เหตุผลเชิงนิรนัยเพียงอย่างเดียวจะทำให้วิทยาการต่าง ๆ ก้าวหน้า ได้อย่างช้ามากหรือไม่ก้าวหน้าเลย เพราะความรู้ที่จะมาเป็นการวางนัยทั่วไปจะใช้เวลาที่ยาวนานมาก ซึ่ง เป็นความรู้ที่ถูกต้องจากผู้รู้ในสมัยก่อนที่มีอยู่ไม่มากนัก การใช้ความรู้ที่มีอยู่แบบเดิมมาใช้โดยไม่ก่อให้เกิด ความรู้ใหม่เพิ่มเติมนั้นจะเป็นผลให้ไม่เกิดความก้าวหน้าทางวิทยาการหรือก้าวหน้าได้อย่างช้ามาก ข้อดีของการให้เหตุผลเชิงอุปนัยและนิรนัย 1. การให้ เหตุผ ลเชิงอุป นัย เป็นการนำความจริงจากประสบการณ์ ห รื อจากการทดลอง หลาย ๆ ครั้ง มาสรุปเพื่อเป็นการวางนัยทั่วไป ทำให้เกิดทฤษฎีบท ซึ่งการพิสูจน์ทฤษฎีบทก็จะอาศัยเหตุ แบบนิรนัยเป็นเครื่องมือในการยืนยันว่า ทฤษฎีบทนั้นถูกต้องนำไปใช้เป็นข้อมูลเพื่ออ้างอิงต่อไป 2. การให้เหตุผลเชิงอุปนัยสามารถทำให้เกิดวิธีการค้นพบความรู้ ใหม่ทำให้วิทยาการต่าง ๆ ก้าวหน้าอย่างรวดเร็วเพราะเป็นวิธีการค้นหาวิธีใหม่ ๆ อยู่เสมอเป็นการทดลองหาความจริงจากข้อมูล ต่าง ๆจนได้ความจริงขึ้นมา สำหรับเหตุผลเชิงนิรนัยนั้นสามารถให้ความจริงที่ถูกต้อง เนื่องจากได้ความจริงที่เป็นการ วางนัยทั่วไปเป็นหลัก และเอาความรู้ย่อยที่ต้องการมาพิสูจน์เปรียบเทียบแล้วตัดสินใจไปตามลักษณะของ สิ่งนั้น จึงเกิดความแน่นอน

132

แบบฝึกหัด 2.3 1. จงทำเครื่องหมาย ✓ ลงในตารางให้ตรงกับข้อความตามที่กำหนดให้ในแต่ละข้อ ข้อที่ ลักษณะการให้เหตุผล การให้เหตุผลเชิงนิรนัย เป็น ไม่เป็น 1 สิ่งที่กำหนดให้สนับสนุนผลสรุปและยันยันผลสรุป 2 เหตุหรือสิ่งที่กำหนดให้เป็นจริงเสมอ 3 เป็นการให้เหตุผลจากประสบการณ์และการคาดคะเน 4 เป็นการสรุปผลเกิดจากหลักฐานข้อเท็จจริง 5 เป็นการให้เหตุผลจากเหตุการณ์เฉพาะ ซึ่งเกิดขึ้นซ้ำ ๆ กัน หลายครั้ง 6 กำหนด เหตุ 1. หนองคายเป็นจังหวัดหนึ่งทางภาคเหนือ 2. วรเดช เป็นคนจังหวัดหนองคาย ผล วรเดชเป็นคนภาคเหนือ 7 กำหนด เหตุ 1. แดงชอบใส่เสื้อสีแดง 2. แดงชอบปากกาสีแดง ผล แดงชอบสีแดง 8 ผลสรุปจะเป็นจริงหรือเท็จก็ได้ 9 เป็นการให้เหตุผลที่กำหนดให้เหตุเป็นจริง แล้วใช้กฎเกณฑ์ ต่าง ๆ สรุปผลจากเหตุที่กำหนดให้ 10 เป็นการให้เหตุผลจากเหตุที่เป็นหลักการทั่วไป เพื่อไปสรุปผล ส่วนย่อย 2. จงใช้แผนภาพแสดงการตรวจสอบการให้เหตุผลต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ 1) เหตุ 1. นักกีฬาทุกคนเป็นคนแข็งแรง 2. นักกีฬาบางคนเป็นคนขยัน ผลสรุป คนแข็งแรงบางคนเป็นคนขยัน 2) เหตุ 1. ขวดเป็นสิ่งมีชีวิต 2. สิ่งมีชีวิตย่อมเจริญเติบโต ผลสรุป ขวดเจริญเติบโต

133 3) เหตุ 1. ไม่มีคนคิดมากคนใดมีความสุข 2. สิตาไม่มีความสุข ผลสรุป สิตาเป็นคนคิดมาก 4) เหตุ 1. สัตว์น้ำบางชนิดเลี้ยงลูกด้วยนม 2. สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมทุกชนิดเป็นสัตว์เลือดอุ่น ผลสรุป สัตว์น้ำบางชนิดไม่เป็นสัตว์เลือดอุ่น 5) เหตุ 1. ไม่ว่าใครที่กินนมเป็นประจำ จะมีรูปร่างสูงใหญ่ 2. ปานทิพย์มีรูปร่างสูงใหญ่ ผลสรุป ปานทิพย์กินนมเป็นประจำ 3. จงพิจารณาว่าข้อความที่กำหนดให้สมเหตุสมผลหรือไม่ 1) เหตุ 1. สมชายชอบกินทุเรียน 2. คนกินทุเรียนทุกคนเป็นคนไทย ผลสรุป สมชายเป็นคนไทย 2) เหตุ 1. ไก่เป็นสัตว์ที่มีปีก 2. นกทุกชนิดเป็นสัตว์ที่มีปีก ผลสรุป ไก่เป็นนกชนิดหนึ่ง 3) เหตุ 1. ปลาทุกตัวว่ายน้ำได้ 2. เป็ดทุกตัวว่ายน้ำได้ ผลสรุป ปลาเป็นเป็ดชนิดหนึ่ง 4) เหตุ 1. สิ่งมีชีวิตทุกชีวิตต้องหายใจ 2. คนทุกคนเป็นสิ่งมีชีวิต ผลสรุป คนทุกคนต้องหายใจ 5) เหตุ 1. ชาวใต้ทุกคนไม่ใช่ชาวเหนือ 2. ชาวเหนือทุกคนเรียนเก่ง ผลสรุป ชาวใต้บางคนเรียนไม่เก่ง

134 6) เหตุ 1. คนทุกคนที่ไม่กินข้าวต้องตาย 2. นายเฉลียวตายเมื่อวานนี้ ผลสรุป นายเฉลียวไม่กินข้าว 7) เหตุ 1. ศิษย์วัดบางคนเรียนเก่ง 2. คนเรียนเก่งทุกคนเป็นนักศึกษา ผลสรุป ศิษย์วัดบางคนเป็นนักศึกษา 8) เหตุ 1. นักศึกษาสาวห้างเป็นคนฉลาด 2. สมศรีเป็นคนฉลาด ผลสรุป สมศรีเป็นสาวห้าง 9) เหตุ 1. แมวทุกตัวเป็นสัตว์ชนิดหนึ่ง 2. สัตว์ทุกชนิดเป็นสัตว์บก ผลสรุป แมวเป็นสัตว์บก 10) เหตุ 1. นกทุกตัวบินได้ 2. ไก่ทุกชนิดบินได้ ผลสรุป ไก่ทุกตัวเป็นนก 11) เหตุ 1. คนที่ชอบดื่มสุราทุกคนเป็นคนไม่ฉลาด 2. วิชาเป็นคนไม่ฉลาด ผลสรุป วิชาเป็นคนชอบดื่มสุรา 12) เหตุ 1. จระเข้เป็นสัตว์เลื้อยคลาน 2. งูเป็นสัตว์เลื้อยคลาน ผลสรุป งูเป็นสัตว์ชนิดหนึ่ง 13) เหตุ 1. นักเรียนฉลาดทุกคนเรียนคณิตศาสตร์ได้ดี 2. วินัยเรียนคณิตศาสตร์ได้ดี ผลสรุป วินัยเป็นนักเรียนฉลาด

135 14) เหตุ 1. หมูเป็นสัตว์ปีก 2. สัตว์ปีกทุกชนิดมี 4 ขา ผลสรุป หมูมีสี่ขา 15) เหตุ 1. ชาวสุรินทร์พูดภาษาอีสาน 2. ชาวโคราชพูดภาษาอีสาน ผลสรุป ชาวสุรินทร์ทุกคนเป็นคนโคราช 16) เหตุ 1. มนุษย์ทุกคนเป็นอมตะ 2. โสกราตีสเป็นอมตะ ผลสรุป โสกราตีสเป็นมนุษย์ 17) เหตุ 1. วาฬทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม 2. สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมทุกตัวมีปอด ผลสรุป วาฬทุกตัวมีปอด 18) เหตุ 1. แมงมุมทุกตัวมี 8 ขา 2. สัตว์ที่มี 8 ขาทุกตัวมีปีก ผลสรุป แมงมุมมีปีก 19) เหตุ 1. ถ้าฉันถูกลอตเตอรี่รางวัลที่หนึ่งฉันจะมีเงินมากมาย 2. ฉันไม่ถูกลอตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง ผลสรุป ฉันมีเงินไม่มาก 20) เหตุ 1. สิ่งมีชีวิตทุกชีวิตต้องหายใจ 2. ขอนไม้ไม่หายใจ ผลสรุป ขอนไม้ไม่มีชีวิต 21) เหตุ 1. ผู้หญิงทั้งหลายเป็นคนสวย 2. พรเป็นผู้หญิง ผลสรุป พรเป็นคนสวย

136 22) เหตุ 1. เด็กทุกคนเป็นคนน่ารัก 2. พจน์เป็นคนน่ารัก ผลสรุป พจน์ไม่เป็นเด็ก 23) เหตุ 1. นักศึกษาบางคนเป็นคนฉลาด 2. เอกเป็นนักศึกษา ผลสรุป เอกเป็นคนฉลาด 24) เหตุ 1. ครูทุกคนเป็นคนขยัน 2. ครูทุกคนเป็นอาจารย์ ผลสรุป อาจารย์ทุกคนเป็นคนขยัน 25) เหตุ 1. นกบางตัวเป็นสัตว์ปีก 2. นกทุกตัวเป็นสัตว์ที่บินได้ ผลสรุป สัตว์ปีกบางตัวเป็นสัตว์ที่บินได้ *********************************************************

137 3.2.2 การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้ตาราง การให้เหตุผลสามารถตรวจสอบความสมเหตุสมผล หรือหาผลสรุปที่สมเหตุสมผลได้โดยใช้ แผนภาพ นอกจากนี้อาจใช้ตารางช่วยในการวิเคราะห์ความสมเหตุสมผลได้อีกกรณีหนึ่ ง โดยเขียนแต่ละ เทอมที่ปรากฏในเหตุที่กำหนดลงตาราง แล้วหาความสัมพันธ์ที่สมเหตุสมผลระหว่างเทอมเหล่านั้น ตัวอย่างที่ 2.11 เมื่อกำหนดปัญหาว่า เดชา จริยา กล้าหาญ และสาริน เป็นครูสอนในโรงเรียนแห่งหนึ่ง ประชุ ม วางแผนการสอน ได้ ข้ อ สรุ ป คื อ คนหนึ่ ง สอนศิ ล ปะคนหนึ่ งสอนคณิ ต ศาสตร์ คนหนึ่ งสอน ภาษาอังกฤษ และอีกคนหนึ่งสอนวิทยาศาสตร์ มีข้อมูลเกี่ยวกับคนทั้งสี่ ดังนี้ 1) ไม่มีครูสตรีที่สอนคณิตศาสตร์ 2) น้องชายของเดชาสอนภาษาอังกฤษ 3) สารินสอนวิทยาศาสตร์ อยากทราบว่า แต่ละคนสอนวิชาอะไรบ้าง สามารถใช้ตารางช่วยในการวิเคราะห์ปัญหาได้ดังนี้

เดชา จริยา กล้าหาญ สาริน

ศิลปะ     สรุปได้ว่า เดชา จริยา กล้าหาญ และสาริน

คณิตศาสตร์    

ภาษาอังกฤษ    

วิทยาศาสตร์    

สอนคณิตศาสตร์ สอนศิลปะ สอนภาษาอังกฤษ สอนวิทยาศาสตร์

ตัวอย่างที่ 2.12 มีเรือ 3 ลำ ลอยอยู่ในทะเล เป็นเรือประมง เรือบรรทุกสินค้า และเรือใบซึ่งมีชื่อว่า จ้าว สมุทร หวานเย็น และ พยัคฆ์คำราม ถ้าทราบข้อมูลว่า 1) เรือประมงกำลังออกจากฝั่ง ขณะที่เรือหวานเย็นกำลังมุ่งหน้าเข้าสู่ฝั่ง 2) เรือจ้าวสมุทร กำลังกางใบอยู่ใกล้ชายฝั่ง จะสรุปได้หรือไม่ว่า เรือบรรทุกสินค้าชื่อหวานเย็น

138 สามารถใช้ตารางช่วยในการวิเคราะห์ปัญหา ได้ดังนี้ เรือประมง

เรือบรรทุกสินค้า

เรือใบ

จ้าวสมุทร หวานเย็น พยัคฆ์คำราม 1) เรือจ้าวสมุทรกำลังกางใบอยู่ใกล้ชายฝั่ง แสดงว่า เรือจ้าวสมุทรเป็นเรือใบ จ้าวสมุทร หวานเย็น พยัคฆ์คำราม

เรือประมง

เรือบรรทุกสินค้า

เรือใบ





  

2) เนื่ องจาก เรือประมงกำลั งออกจากฝั่ งขณะที่เรือหวานเย็น กำลั งมุ่งหน้าเข้าสู่ ฝั่ ง แสดงว่า เรือประมงกับเรือหวานเย็นเป็นคนละลำกัน และเรือประมงจะต้องไม่ใช่เรือหวานเย็น ดังนั้นเรือประมง จะต้องชื่อ พยัคฆ์คำราม จ้าวสมุทร หวานเย็น พยัคฆ์คำราม

เรือประมง

เรือบรรทุกสินค้า

เรือใบ

  



  

เรือบรรทุกสินค้า

เรือใบ

จะได้ เรือบรรทุกสินค้าจะต้องชื่อหวานเย็น เรือประมง จ้าวสมุทร หวานเย็น พยัคฆ์คำราม

         ดังนั้น จึงสรุปได้ว่า เรือบรรทุกสินค้าชื่อหวานเย็น เพราะเป็นข้อสรุปสมเหตุสมผล

139 ตัวอย่างที่ 2.13 จ้อย แจ๋ว และแจง นั่งเรียงหน้ากระดาน ถ้าทราบข้อมูลว่า จ้อยเป็นคนที่พูดจริงเสมอ แจ๋ว เป็นคนที่พูดเท็จเสมอ แจง เป็นคนที่พูดจริงบ้าง เท็จบ้าง และถ้าท่านถามคนที่นั่งข้างซ้ายว่า "ใครนั่งถัดไปจากคุณ" ผู้นั้นตอบว่า "จ้อย" ถ้าท่านถามคนที่นั่งตรงกลางว่า "คุณชื่ออะไร" ผู้นั้นตอบว่า "แจง" ถ้าท่านถามคนที่นั่งทางขวาว่า "ใครนั่งข้างคุณ" ผู้นั้นตอบว่า "แจ๋ว" อยากทราบว่า แต่ละคนนั่งตรงไหน สามารถใช้ตารางช่วยในการวิเคราะห์ปัญหา ได้ดังนี้ ซ้าย

กลาง

ขวา

จ้อย แจ๋ว แจง 1) เนื่องจาก เมื่อถามคนนั่งทางซ้ายว่า "ใครนั่งถัดไปจากคุณ " นั่นคือถามว่า "ใครนั่งตรง กลาง" นั่นเองผู้นั้นตอบว่า "จ้อย" แสดงว่า คนตอบที่นั่งทางซ้ายต้องไม่ใช่จ้อย เพราะจ้อยเป็นคนพูดจริง เสมอ ย่อมจะไม่ตอบว่า คนนั่งตรงกลางคือตัวเอง ซ้าย จ้อย แจ๋ว แจง

กลาง

ขวา



2) เนื่องจาก เมื่อถามคนนั่งกลางว่า "คุณชื่ออะไร" ผู้นั้นตอบว่า "แจง" แสดงว่า คนนั่ง กลางต้องไม่ใช่จ้อยเพราะจ้อยพูดจริงเสมอ ย่อมไม่ตอบว่า เขาชื่อ " แจง" ดังนั้น จ้อยต้องนั่งทางขวา

จ้อย แจ๋ว แจง

ซ้าย

กลาง

ขวา







140 3) เนื่องจาก เมื่อถามคนที่นั่งทางขวาว่า "ใครนั่งข้างคุณ" ผู้นั้นตอบว่า "แจ๋ว" แสดงว่า คนที่นั่งกลางต้องชื่อ "แจ๋ว" เพราะคนตอบคือ จ้อย ซึ่งพูดจริงเสมอ ดังนั้น คนที่นั่งทางซ้าย ต้องชื่อ "แจง"

จ้อย แจ๋ว แจง

ซ้าย

กลาง

ขวา







ซ้าย

กลาง

ขวา









  



จ้อย แจ๋ว แจง

จ้อย แจ๋ว แจง

ซ้าย

กลาง

ขวา

  

  

  

นั่นคือ แจงนั่งทางซ้าย แจ๋วนั่งตรงกลาง และจ้อยนั่งทางขวา

141

แบบฝึกหัด 2.4 1. นักกีฬา 3 คน ชื่อสมศักดิ์ สมชาย และสมทรง มีความสามารถในการเล่นกีฬา 3 ประเภทจากกีฬ า ดังต่อไปนี้ คือ ฟุตบอล บาสเกตบอล วอลเล่ย์บอล เทนนิส และแบดมินตัน โดยที่ไม่มีกีฬาชนิดใด เลยที่ ทั้งสามคนเล่นได้เหมือนกัน ถ้าหากทราบว่า นายสมชาย ไม่เคยฝึกเล่นบาสเกตบอลมาก่อนเลย นายสมศักดิ์ กำลังจะเป็นตัวแทนของสถาบันในการแข่งขันวอลเล่ย์บอล ขณะที่อีกสองคนไม่ เคยเล่นกีฬาประเภทนี้เลย นายสมทรง ไม่เคยเล่นแบดมินตันมาเลย อยากทราบว่าใครมีความสามารถในการเล่นกีฬาประเภทใดบ้าง ฟุตบอล บาสเกตบอล วอลเล่ย์บอล เทนนิส แบดมินตัน นายสมชาย นายสมศักดิ์ นายสมทรง ตอบ ............................................................................................................................................... 2. พี่น้อง 3 คน ชื่อ นายทอง นายดำ และนายสม แต่ละคนอายุห่างกันคนละ 2 ปี นายทองเป็นคนที่พูด เท็จเสมอ นายดำเป็นคนที่พูดจริงบ้างเท็จบ้าง ส่วนนายสมเป็นคนที่พูดจริงเสมอ ถ้าท่านถามคนที่อายุน้อยที่สุดว่า "ใครแก่กว่าคุณ 2 ปี" ผู้นั้นตอบว่า "นายทอง" ถ้าท่านถามคนกลางว่า "คุณคือใคร" ผู้นั้นตอบว่า "นายดำ " ถ้าท่านถามคนที่อายุมากที่สุดว่า "ใครอ่อนกว่าคุณ 2 ปี" ผู้นั้นตอบว่า "นายสม" จากข้อมูลดังกล่าวจะสรุปได้หรือไม่ว่า นายทองเป็นพี่คนโต คนโต

คนกลาง

คนเล็ก

นายทอง นายดำ นายสม ตอบ ........................................................................................................................................

142 3. ด.ญ.ลูกกวาด ด.ญ.ลูกปัด ด.ช.ออมสิน และ ด.ช.กระปุก ทั้งสี่คนเรียนอยู่อนุบาลแห่งเดียวกัน ทุก วันจะมีพ่อหรือแม่มารับทุกวันคือนายเข้มแข็ง นายกล้าหาญ นางหวานใจ นางกลอยใจ 1) นายกล้าหาญมักจะไปรับลูกสาวแทนภรรยาเสมอ 2) วันนี้กลอยใจมีประชุมตอนเย็นจึงฝากลูกสาวของตนเองให้กลับกับพ่อของกระปุก 3) ลูกปัดเป็นหลานสาวของกล้าหาญ จงใช้ข้อมูลข้างต้นตรวจสอบว่าลูกกวาด ลูกปัด ออมสิน และกระปุกเป็นลูกของใคร ด.ญ.ลูกกวาด

ด.ญ.ลูกปัด

ด.ช.ออมสิน

ด.ช.กระปุก

นายเข้มแข็ง นายกล้าหาญ นางหวานใจ นางกลอยใจ ตอบ ...............................................................................................................................................

4. ด.ญ.น้ำอ้อย ด.ญ.น้ำฝน ด.ช.น้ำตาล และ ด.ช.น้ำเงิน มีชื่อเล่น คือ นก กบ ไก่ ปลา จงหาว่าใคร ชื่อเล่นอะไร เมื่อ 1) น้ำอ้อยเตี้ยกว่านก แต่สูงกว่าไก่ผู้ซึ่งเป็นหลานสาวปู่ซิว 2) นกอายุมากกว่าน้ำตาลแต่อายุน้อยกว่าปลา นก

กบ

ไก่

ปลา

ด.ญ. น้ำอ้อย ด.ญ. น้ำฝน ด.ช.น้ำตาล ด.ช.น้ำเงิน ตอบ ...............................................................................................................................................

143 5. น.ส.พลอย น.ส.เพชร นายฟิ ล์ ม และนายไฟท์ มี ภู มิ ล ำเนาอยู่ จั ง หวั ด เชี ย งราย กรุ ง เทพฯ สุพรรณบุรี และสงขลา จงหาว่าใครอยู่จังหวัดอะไร 1) ไฟท์ขึ้นไปหาเพื่อนที่อยู่กรุงเทพฯ ซึ่งเป็นพยาบาลอยู่ที่นั่น 2) พลอยเป็นแฟนกับคนที่อยู่สุพรรณบุรี และทั้งคู่กำลังจะไปกรุงเทพด้วยกันครั้งแรก เชียงราย

กรุงเทพฯ

สุพรรณบุรี

สงขลา

น.ส.พลอย น.ส.เพชร นายฟิล์ม นายไฟท์ ตอบ ...............................................................................................................................................

144 สรุปท้ายบท 1. ตรรกศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยหลัก ระเบียบวิธีและวิธีการของการใช้เหตุผล 2. การคิดและการตัดสินใจเกี่ยวข้องโดยตรงกับการจำแนกระหว่างการให้เหตุผล สมเหตุสมผลและ เชื่อได้กับการให้เหตุผลที่ไม่สมเหตุสมผล 3. กระบวนการให้เหตุผล เป็นการนำเอาความจริงอันใดอันหนึ่งหรือหลายอันในระบบซึ่งเรียกว่า เหตุ มาวิเคราะห์ แจกแจง แสดงความสัมพันธ์หรือความต่อเนื่องเพื่อให้เกิดความจริงอันใหม่ เรียกว่า ผล หรือผลสรุป ซึ่งจำแนกอออก 2 ลักษณะ คือ การให้เหตุผลเชิงอุปนัยกับการให้เหตุผลเชิงนิรนัย 4. การให้เหตุผลเชิงนิรนัยเป็นการให้เหตุผลที่ประกอบด้วยเหตุใหญ่ และเหตุย่อย และเหตุเหล่านั้น มีผลบังคับโดยตรงให้เกิดผลสรุปการให้เหตุผลเชิงอุปนัยเป็นการให้เหตุผลที่ประกอบด้วยเหตุย่อยๆ ที่ ก่อให้เกิดผลสรุปในรูปทั่วไป ซึ่งเป็นเพียงความน่าจะเป็นเท่านั้น 5. การให้เหตุผลเชิงอุปนั ยก่อให้ เกิดการคาดการณ์ สมมติฐานอันเป็นรากฐานของการริเริ่มเพื่อ ค้นหาความจริงใหม่ ทฤษฎีใหม่ ในขณะที่การให้เหตุผลเชิงนิรนัยให้กระบวนการหาข้อสรุปที่สมเหตุสมผล อันเนื่องมาจากความจริงในระบบ 6. การวิ เคราะห์ ผ ลของการให้ เหตุ ผ ลเชิ งนิ ร นั ย ว่ า สรุ ป ได้ ส อดคล้ อ งตามเหตุ ที่ ก ำหนดหรื อ สมเหตุสมผลหรือไม่ อาจทำได้โดยศึกษาตรรกศาสตร์เชิงสัญลักษณ์ หรือวิธีการอื่น ในที่นี้จะศึกษาโดยใช้ วิธีการเขียนแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ และการใช้ตารางช่วยในการวิเคราะห์ 7. การฝึกทักษะการวิเคราะห์ การให้ เหตุผ ลเชิงนิรนัยนั้นเป็นพื้นฐานสำคัญ ของการคิดและการ ตัดสินใจ 8. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลอาจทำได้โดยใช้แผนภาพหรือใช้ตาราง ถ้าผล การตรวจสอบพบว่า ผลสรุปสอดคล้องกับแผนภาพหรือตารางแสดงว่าสมเหตุสมผล แต่ถ้าไม่สอดคล้อง แสดงว่าไม่สมเหตุสมผล 9. ความรู้ เกี่ ย วกั บ ตรรกศาสตร์ แ ละการให้ เหตุ ผ ล สามารถนำไปใช้ แ ก้ ปั ญ หาบางอย่ า งใน ชีวิตประจำวันได้

145

แบบฝึกหัดท้ายบท 1.ทุกเช้าพระอาทิตย์จะขึ้นทางทิศตะวันออกและตอนเย็นพระอาทิตย์จะตกทางทิศตะวันตก สรุปว่า …………………………………………………… 2.เมื่อนำลายนิ้วมือของคนหนึ่งล้านคนมาเปรียบเทียบพบว่าไม่มีลายนิ้วมือที่ซ้ำกันเลย สรุปว่า …………………………………………………… 3.วินัยสังเกตไข่เป็ดที่คุณแม่ซื้อมาจากตลาด ครั้งแรกที่คุณแม่ซื้อไข่เป็ดมาเปลือกไข่เป็ดทุกฟองมีสีขาว ครั้งที่สองที่คุณแม่ซื้อไข่เป็ดมาเปลือกไข่เป็ดทุกฟองมีสีขาว ครั้งที่สามที่คุณแม่ซื้อไข่เป็ดมาเปลือกไข่เป็ดทุกฟองมีสีขาว สรุปว่า …………………………………………………… 4. 11 +1 หารด้วย 2 ได้ลงตัว 22 +2 หารด้วย 2 ได้ลงตัว 33 +3 หารด้วย 2 ได้ลงตัว สรุปว่า …………………………………………………… 5. 1. การสอบย่อยครั้งที่ 1 วีณาสอบตก 2. การสอบย่อยครั้งที่ 2 วีณาสอบตก 3. การสอบกลางภาค วีณาสอบตก สรุปว่า ……………………………………………………

146 6. 1. มานพใส่แว่นตา เขาเป็นคนขยันเรียน 2. สุรีย์ใส่แว่นตา เธอเป็นคนขยันเรียน สรุปว่า …………………………………………………… 7. เหตุ

1. คนทุกคนเป็นแมว 2. แมวทุกตัวเป็นปลา ผล …………………………………………………………

8. เหตุ

1. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันสองคู่ 2. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันสองคู่มีด้านแต่ละ ด้านยาวเท่ากัน และไม่มีมุมใดเป็นมุมฉาก ผล …………………………………………………………

9. เหตุ

1. จำนวนคู่ หมายถึงจำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัว 2. 10 หารด้วย 2 ลงตัว ผล …………………………………………………………

10. เหตุ

1. นกทุกตัวบินได้ 2. ค้างคาวเป็นนก ผล …………………………………………………………

11. เหตุ

1. นักเรียนบางคนขยัน 2. ผู้หญิงทุกคนขยัน ผล …………………………………………………………

147 12. จากแผนภาพที่กำหนดให้ ข้อความต่อไปนี้จริงหรือเท็จ มนุษย์ นักคณิตศาสตร์ ตำรวจ อาจารย์

กระปุก

1) กระปุกเป็นตำรวจ 2) กระปุกเป็นอาจารย์ 3) อาจารย์ทุกคนเป็นนักคณิตศาสตร์ 4) นักคณิตศาสตร์ทุกคนเป็นมนุษย์ 5) กระปุกเป็นนักคณิตศาสตร์ 6) ตำรวจบางคนเป็นอาจารย์ 7) นักคณิตศาสตร์ทุกคนเป็นอาจารย์ 8) ไม่มีมนุษย์คนใดเป็นตำรวจ 9) กระปุกเป็นอาจารย์หรือนักคณิตศาสตร์ 10) นักคณิตศาสตร์บางคนเป็นตำรวจ 13. ให้นักศึกษาเลือกข้อที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว 1) เหตุ 1. นักยิมนาสติกทุกคนมีอายุไม่เกิน 25 ปี 2. ดวงเดือนมีอายุ 26 ปี ข้อใดสรุปผลถูกต้อง ก. ดวงเดือนไม่ใช่นักกีฬา ข. ดวงเดือนอาจเป็นนักยินนาสติก ค. ดวงเดือนไม่ใช่นักยิมนาสติก

มีค่าความจริงเป็น ............. มีค่าความจริงเป็น ............. มีค่าความจริงเป็น ............. มีค่าความจริงเป็น ............. มีค่าความจริงเป็น ............. มีค่าความจริงเป็น ............. มีค่าความจริงเป็น ............. มีค่าความจริงเป็น ............. มีค่าความจริงเป็น ............. มีค่าความจริงเป็น .............

148 ง. ข้อมูลที่ให้ไม่เพียงพอที่จะสรุปผล 2) เหตุ 1. คนที่กินข้าวอิ่มแล้วทุกคนชอบหัวเราะ 2. อ้วนไม่ชอบหัวเราะ ผลสรุป อ้วนยังกินข้าวไม่อิ่ม ข้อใดกล่าวถูกต้อง เกี่ยวกับการให้เหตุผลนี้ ก. เป็นการให้เหตุผลเชิงนิรนัย การให้เหตุผลไม่สมเหตุสมผล ข. เป็นการให้เหตุผลเชิงนิรนัย การให้เหตุผลสมเหตุสมผล ค. เป็นการให้เหตุผลเชิงอุปนัย การให้เหตุผลไม่สมเหตุสมผล ง. เป็นการให้เหตุผลเชิงอุปนัย การให้เหตุผลสมเหตุสมผล 3) เหตุ 1. ดอกกุหลาบทุกดอกมีสีขาว 2. ดอกไม้ในแจกันนี้เป็นดอกกุหลาบ ข้อสรุปในข้อใดทำให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล ก. ดอกไม้ในแจกันนี้มีสีขาว ข. ดอกไม้ในแจกันนี้สวย ค. ดอกไม้ในแจกันนี้มีราคาแพง ง. ดอกไม้ในแจกันนี้มีกลิ่นหอม 4) เหตุ 1. หมอทุกคนเรียนเก่ง 2. คนเรียนเก่งบางคนไม่ประสบความสำเร็จในการทำงาน 3. คนที่ไม่ประสบความสำเร็จในการทำงานเป็นคนยากจน ข้อสรุปในข้อใดทำให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล ก. หมอบางคนไม่ประสบความสำเร็จในการทำงาน ข. หมอบางคนยากจน ค. หมอทุกคนประสบความสำเร็จในการทำงาน ง. ไม่มีข้อสรุปใดสมเหตุสมผล

149 5) เหตุ 1. ชาวสวนทุกคนเป็นคนขยัน 2. คนขยันทุกคนร่ำรวย 3. คนร่ำรวยทุกคนกินดีอยู่ดี 4. สมศรีเป็นชาวสวน ข้อสรุปในข้อใดทำให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล ก. สมศรีเป็นคนขยัน ข. สมศรีเป็นคนร่ำรวย ค. สมศรีกินดีอยู่ดี ง. เป็นข้อสรุปที่สมเหตุสมผลทั้งข้อ ก, ข และ ค 6) เหตุ 1. ถ้าฝนตกหนักแล้วน้ำจะท่วม 2. ถ้าน้ำท่วมแล้วจะเกิดโรคระบาด 3. ถ้าเกิดโรคระบาดแล้วประชาชนจะยากจน 4. ประชาชนไม่ยากจน ข้อสรุปในข้อใดทำให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล ก. เกิดโรคระบาดที่ควบคุมได้ ข. น้ำท่วมไม่มาก ค. ฝนไม่ตกหนัก ง. ไม่ข้อสรุปใดสมเหตุสมผล 7) เหตุ 1. ถ้าคนขับรถดื่มสุราจะขับรถด้วยความประมาท 2. ถ้าขับรถด้วยความประมาทจะเกิดอุบัติเหตุ 3. ถ้าเกิดอุบัติเหตุจะทำให้คนขับรถพิการ 4. ถ้าคนขับรถพิการจะทำให้คนในครอบครัวลำบาก 5. คนขับรถดื่มสุรา ข้อสรุปในข้อใดทำให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล ก. คนขับรถขับรถไม่ประมาท ข. คนขับรถจะพิการ ค. ขับรถไม่เกิดอุบัติเหตุ

150 ง. คนในครอบครัวต้องลำบาก 8) พิจารณาการให้เหตุผลในแต่ละข้อต่อไปนี้ (1) เหตุ 1. รถยนต์ทุกคันเป็นรถไฟ 2. BM เป็นรถไฟไม่ใช่รถยนต์ 3. รถแท็กซี่บางคันเป็นรถไฟ ผล BM บางคันเป็นรถแท็กซี่ (2) เหตุ 1. ดอกเฟื่องฟ้าทุกดอกมีสีแดง 2. บานบุรีไม่ใช่สีแดง 3. ดอกกุหลาบมีสีแดง ผล บานบุรีไม่ใช่ดอกเฟื่องฟ้า แต่ดอกกุหลาบเป็นดอกเฟื่องฟ้า การให้เหตุผลในข้อใดสมเหตุสมผล ก. ข้อ (1) เท่านั้น ข. ข้อ (2) เท่านั้น ค. ข้อ (1) และข้อ (2) ง. ไม่มีข้อใดถูกต้อง 9) เหตุ

1. น้ำตาลทุกชนิดมีรสหวาน 2. ………………………………… ผล สาร A ไม่เป็นน้ำตาล เหตุ 2 จะตรงกับข้อใด จึงจะทำให้การสรุปสมเหตุสมผล ก. สาร A ไม่มีรสหวาน ข. สาร A มีรสหวาน ค. สาร A มีบางชนิดมีรสหวาน ง. มีข้อถูกมากกว่า 1 ข้อ

151 10) เหตุ 1. สตรีทุกคนเป็นยาชูกำลัง 2. ยาชูกำลังคือพลัง ผล …………………………………. ผลในข้อใด จะทำให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล ก. สตรีบางคนคือพลัง ข. สตรีทุกคนคือพลัง ค. ไม่มีสตรีไม่มีพลัง ง. ไม่มีสตรีย่อมมีพลัง 14. โดมรับประทานอาหารวันละ 4 มื้อคือ มื้อเช้า เที่ยง บ่าย และเย็น โดยจะสั่งอาหารมา รับประทานมื้อละ 1 อย่างไม่ซ้ำกันทั้ง 4 มื้อ ได้แก่ แซนวิช ข้าวต้ม ก๋วยเตี๋ยว และผัดไทย จงหาว่าโดม เลือกรับประทานอาหารชนิดใดในทั้ง 4 มื้อ เมื่อ 1) มื้อเย็นไม่รับประทานอาหารประเภทเส้น 2) ร้านจะขายข้าวหมดก่อน 10.00 น. ของทุกวัน 3) มื้อบ่ายไม่รับประทานอาหารที่เป็นน้ำ เช้า

เที่ยง

บ่าย

เย็น

แซนวิช ข้าวต้ม ก๋วยเตี๋ยว ผัดไทย ตอบ ....................................................................................................................…………………… 15. บวร ปกรณ์ สันต์ และสุนทร มีอาชีพแตกต่างกันดังนี้ นักดนตรี นักเขียนภาพ นักร้อง และนัก ประพันธ์ แต่ผู้ใดมีอาชีพใดไม่ระบุเด่นชัด จงหาอาชีพของคนทั้งสี่ โดยมีข้อมูลดังต่อไปนี้ 1) บวรและสันต์ต่างก็ไปฟังนักร้องปรากฏบนเวทีเป็นครั้งแรก 2) ทั้งปกรณ์และนักประพันธ์เคยนั่งเป็นแบบให้นักเขียนภาพ 3) นั กประพันธ์ทำรายได้ งดงามจากการเขียนชีวประวัติของสุนทร และกำลังวางแผนจะเขียน ชีวประวัติของบวรต่อไป 4) บวรและสันต์ไม่เคยพบกันมาก่อน

152

นักดนตรี

นักเขียนภาพ

นักร้อง

นักประพันธ์

บวร ปกรณ์ สันต์ สุนทร ตอบ ....................................................................................................................…………………… ***********************************************

153 เอกสารอ้างอิงประจำบท นงลักษณ์ ไชยศรและมณฑีรัตน์ เมืองแมน. เอกสารประกอบการสอนวิชาการคิดและการตัดสิน ใจ 4000106. สถาบันราชภัฎภูเก็ต. 2542. บั ณ ฑิ ต ประดิ ษ ฐานุ ว งษ์ . การพั ฒ นาความคิ ด สร้ า งสรรค์ . (แปลและเรี ย บเรี ย งจาก CHIE NO DASHIKATA ของ SHICHIRO IKEZAWA) : กรุ ง เทพฯ. สมาคมส่ ง เสริ ม เทคโนโลยี (ไทยญี่ปุ่น), 2542.240 หน้า. ประสิทธิ์ ทองแจ่มและคณะ. เอกสารประกอบการสอบรายวิชาการพัฒนาการคิด 4092601. สุราษฎร์ ธานีศูนย์เอกสารตำรามหาวิทยาลัยราชภัฎสุราษฎร์ธานี. พงศ์ศักดิ์ ญาณไพศาล. คณิตศาสตร์พื้นฐาน. สถาบันราชภัฏภูเก็ต , 2539 (เอกสารอัดสำเนา). สมวงค์ แปลงประสพโชค. การให้เหตุผล. กรุงเทพมหานคร : สถาบันราชภัฎพระนคร. 2544. สมเดช บุญประจักษ์. การแก้ปัญหา. กรุงเทพมหานคร : สถาบันราชภัฎพระนคร. 2544. สมวงค์ แปลงประสพโชคและคณะ. ค่ายคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : สถาบันราชภัฎพระนคร. 2543. สมวงค์ แปลงประสพโชคและคณะ. รวมข้ อ สอบแข่ ง ขั น ชิ ง แชมป์ การคิ ด และการแก้ ปั ญ หา ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ ค รั้ ง ที่ 1-3. ก รุ ง เท พ ม ห า น ค ร : Learn and Play MATHGROUP PHARANAKHON สถาบันราชภัฎ พระนคร. 2544. สำนักงานสภาสถาบันราชภัฎ . เอกสาร ประกอบการสอนวิชาการคิดและการตัดสินใจ 4000406. 2542. *************************************

154

155

บทที่ 3 ร้อยละและภาษีมูลค่าเพิ่มในชีวิตประจําวัน Percentage and VAT in everyday life ชื่อผู้เรียบเรียง :คณะผู้จัดทำ วัตถุประสงค์ประจำบท 1. สามารถเปลี่ยนอัตราส่วนเป็นร้อยละ และจากร้อยละเป็นอัตราส่วนได้ 2. แก้ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วนและร้อยละได้ 3. แก้ปัญหาเกี่ยวกับอัตราดอกเบี้ยคงต้นและอัตราดอกเบี้ยทบต้นได้ 4. แก้ปัญหาเกี่ยวกับการผ่อนชำระหนี้ได้ 5. แก้ปัญหาเกี่ยวกับภาษีมูลค่าเพิ่มได้ เมื่อกล่าวถึงอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ในชีวิตประจําวัน ปัจจุบันจะพบ ได้อยู่บ่อย ๆ ในเรื่องของการซื้อขายไม่ว่าจะเป็นของกินของใช้ ยิ่งทุกวันนี้ผู้คนที่อาศัยอยู่ในเมืองใหญ่ ๆ โดยส่วนมากก็จะไปจับจ่ายใช้สอยของกินของใช้ในห้างสรรพสินค้า ซึ่งก็จะพบกับการลดราคาของสินค้าที่ ต้องการจะซื้อ เมื่อศึกษาในบทนี้แล้วก็จะทําให้ทราบได้ว่าราคาที่ต้องจ่ายหลังจากลดเป็นเปอร์เซ็นต์แล้ว เท่าไร ซึ่งอาจนําไปเปรียบเทียบกับสินค้าชนิดเดียวกันกับที่อื่นหรือยี่ห้ออื่ นเพื่อประกอบการตัดสินใจใน การเลื อกซื้อ ในบางครั้งไม่จําเป็ น ต้องคํานวณ หาเฉพาะราคาลดที่เป็นเปอร์เซ็นต์เสมอไป ซึ่งในบาง โอกาสอาจเป็นผู้ขายเสียเอง อาจตั้งราคาเผื่อลดเผื่อต่อไว้เป็นเปอร์เซ็นต์ เพื่อให้ได้กําไรตามที่ต้องการ 3.1 อัตราส่วน อัตราส่วน คือ เป็นการเปรียบเทียบแบบหนึ่งต่อหนึ่งที่มีหน่วยอย่างเดียวกัน เช่น a : b อ่านว่า a ต่อ b หรือ

a b

ตัวอย่างที่ 3.1 ในการเปรียบเทียบความสูงของนักศึกษาสองคนระหว่างนาย ก และนาง ข เมื่อนาย ก สูง 150 เซนติเมตร และนาง ข สูง 170 เซนติเมตร ดังนั้นความสูงของนาย ก ต่อความสูงของนาง ข คือ 150 ต่อ 170 หรือเขียนเป็น นาย ก : นาง ข = 150 : 170

หรือ นาง ข : นาย ก = 170 : 150

156 ตัวอย่างที่ 3.2 จากตัวอย่างที่ 3.1 ทำให้ทราบว่าอัตราส่วนที่เท่ากันของคำตอบของตัวอย่างที่ 3.1 คือ 150 : 170 = 15 : 17 = 30 : 34 เป็นต้น โจทย์ปัญหาอัตราส่วน

150  10 : 170  10

150  5 : 170  5

ตัวอย่างที่ 3.3 การผสมปูน ใช้ปู นซีเมนต์และทรายผสมกันด้วยอัตราส่วน 4 : 5 ถ้าต้องการปูนฉาบ 45 ถัง จะต้องใช้ปูนซีเมนต์และทรายอย่างละเท่าไร วิธีทำ

ปูนซีเมนต์และทรายด้วยอัตราส่วน 4 : 5  ปูนฉาบที่ใช้ทั้งหมดเท่ากับ 4 + 5 = 9 ปูนซีเมนต์ต่อปูนฉาบทั้งหมดคือ 4 ต่อ 5 โดยสมมติให้ ปูนซีเมนต์ จำนวน x ถัง ดังนั้น

4 x = 9 45 4 45 x= 9 x = 20

 ใช้ปูนซีเมนต์จำนวน

20 ถัง ใช้ทรายจำนวน 45 – 20 = 15 ถัง

3.2 สัดส่วน (proportion) สัดส่วนคือ ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน เรียกว่า สัดส่วน เช่น a : b = c : d อ่านว่า a ต่อ b เท่ากับ c ต่อ d ตัวอย่างที่ 3.4 จงหาค่าของ m ในสัดส่วน

6 30 = 7 m

จะมีวิธีการหาคำตอบได้สองวิธี ดังนี้ วิธีที่ 1 หาอัตราส่วนที่เท่ากันโดยใช้หลักการคูณ จาก จะได้

6 6 5 30 =  = 7 7 5 35 30 30 = m 35 m = 35

ดังนั้น ค่าของ m คือ 35

157 วิธีที่ 2 ใช้การคูณไขว้และการแก้สมการ จาก จะได้

6 30 = 7 m 6 m = 7  30 m=

7  30 6

m = 35

ดังนั้น ค่าของ m คือ 35 ตัวอย่างที่ 3.5 จงหาค่าของ m ในสัดส่วน 3 : 5 = m : 2.5 วิธีทำ จาก 3 : 5 = m : 2.5 จะได้

3 m = 5 2.5

3 2.5 = 5  m 3  2.5 m= 5 m =1.5

ดังนั้น ค่าของ m คือ 1.5 3.3 ร้อยละ ร้อยละ คือ อัตราส่วนที่เทียบกับ 100 ซึ่งเกิดจากการเปรียบเทียบปริมาณชนิดเดียวกันบางครั้ง ก็ใช้คำว่าเปอร์เซ็นต์ (ใช้สัญลักษณ์แทนด้วย %)

4 ตัวอย่างที่ 3.6 จงทำ 5 ให้เป็นร้อยละ 4  20 4 วิธีทำ = 5  20 5 =

80 100

=

80%

158

ตัวอย่างที่ 3.7 จงทำ วิธีทำ

3 4

3 4

ให้เป็นร้อยละ

=

3  .... 4  ....

=

................

=

................%

ตัวอย่างที่ 3.8 60% ของจำนวนเงิน 250 บาท คิดเป็นเงินเท่าไร วิธีทำ 1 ต้องการหาว่า 60% ของเงิน 250 บาท คิดเป็นเท่าไร ใช้การเทียบบัญญัติไตรยางศ์ จะได้ว่า 100% คิดเป็นเงิน 250 บาท 60 60% คิดเป็นเงิน  250 = 150 บาท 100 ดังนั้น 60% ของจำนวนเงิน 250 บาท คิดเป็นเงิน 150 บาท วิธีทำ 2

ให้ 60% ของจำนวนเงิน 250 บาท คิดเป็นเงิน x บาท 60 จะได้  250 = x 100 150 = x ดังนั้น 60% ของจำนวนเงิน 250 บาท คิดเป็นเงิน 150 บาท

ตัวอย่างที่ 3.9 117 คิดเป็น 18% ของจำนวนใด วิธีทำ 1 ใช้การเทียบบัญญัติไตรยางศ์ จะได้ว่า 18 เป็นของจำนวน 100 117 117 เป็นของจำนวน 100 =………… 18 ดังนั้น 117 คิดเป็น 18% ของ ……………………… วิธีทำ 2 ให้ 117 คิดเป็น 18% ของ x จะได้ 117

= ……………

=

18 x 100 x

159 .……………

=

x

ดังนั้น 117 คิดเป็น 18% ของ ……………… ตัวอย่างที่ 3.10 70% ของจำนวนใดเท่ากับ 420 วิธีทำ 1 ใช้การเทียบบัญญัติไตรยางศ์ จะได้ว่า 70 เป็นของ จำนวน 100 420 420 เป็นของจำนวน 100 =………… 70 ดังนั้น 70% ของ ………… เท่ากับ 420 วิธีทำ 2

ให้ 70% ของ x เท่ากับ 420 70

จะได้

x

100

= 420

= ….................................... ดังนั้น 70% ของ ………… เท่ากับ 420 x

ตัวอย่างที่ 3.11 กี่เปอร์เซ็นต์ของ 20 เท่ากับ 8 วิธีทำ 1 ใช้การเทียบบัญญัติไตรยางศ์ จะได้ว่า 20 คิดเป็น 100% 8 100 8 คิดเป็น = 40% 20 ดังนั้น 40% ของ 20 เท่ากับ 8 วิธีทำ 2 ให้ x % ของ 20 เท่ากับ 8 จะได้

x

100

 20

=

8

= …………………………….. ดังนั้น .............% ของ 20 เท่ากับ 8 x

ตัวอย่างที่ 3.12 45 คะแนน คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 60 คะแนน วิธีทำ 1 ใช้การเทียบบัญญัติไตรยางศ์ จะได้ว่า 60 คะแนน คิดเป็น 100 % 45 100 45 คะแนน คิดเป็น = 75% 60

160 ดังนั้น 45 คะแนน คิดเป็น 75% ของ 60 คะแนน วิธีทำ 2

ให้ 45 คะแนน คิดเป็น x % ของ 60 คะแนน จะได้

45 = ............................ ................... = ............................ ................... = ............................ ดังนั้น 45 คะแนน คิดเป็น …….% ของ 60 คะแนน การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ มีวิธีการดังต่อไปนี้ 1. กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหาคำตอบ 2. ตีความโจทย์แล้วเขียนสมการ 3. หาค่าตัวแปรจากสมการ ตัวอย่างที่ 3.13 โรงเรียนแห่งหนึ่ง มีนักเรียนหญิงคิดเป็น 12% ของนักเรียนทั้งหมด ถ้าในโรงเรียนนี้ มีนักเรียน 1,800 คน จงหาจำนวนนักเรียนหญิง วิธีทำ 1

ต้องการหาว่ามีนักเรียนหญิงทั้งหมดเท่าไร ใช้วิธีเทียบบัญญัติไตรยางศ์ จะได้ว่า ถ้ามีนักเรียนทั้งหมด 100 คน จะมีนักเรียนหญิงอยู่ ถ้ามีนักเรียนทั้งหมด 1,800 คน จะมีนักเรียนหญิงอยู่ ดังนั้น โรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียนหญิง 216 คน

วิธีทำ 2

สมมติโรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียนหญิง x คน ให้ นักเรียนหญิง x คน คิดเป็น 12% ของ 1,800 12 จะได้ x = 1,800 = 216 100 ดังนั้น โรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียนหญิง 216 คน

12 คน 12 1,800 = 216 คน 100

161 ตัวอย่างที่ 3.14 30% ของจำนวนรถในจังหวัดแห่งหนึ่งเท่ากับ 450 คัน จงหา 70% ของจำนวนรถ ทั้งหมดในจังหวัดนี้ วิธีทำ 1 ขั้นที่ 1 หาจำนวนรถทั้งหมดในจังหวัด ใช้การเทียบบัญญัติไตรยางศ์ จะได้ว่า มีรถ 30 คัน จากรถทั้งหมด 100 คัน 450

มีรถ 450 คัน จากรถทั้งหมด

 100

30

= 1,500 คัน

เพราะฉะนั้นรถในจังหวัดนี้มีทั้งหมด 1,500 คัน ขั้นที่ 2 หา 70% ของจำนวนรถทั้งหมด ใช้การเทียบบัญญัติไตรยางศ์ จะได้ว่า ในรถ 100 คัน มีรถ 70 คัน 70 ในรถ 1,500 คัน มีรถ 1,500 = .....................คัน 100 วิธีทำ 2 สมมติให้รถในจังหวัดมีจำนวนทั้งหมด x คัน ขั้นที่ 1 ให้ 30% ของ x เท่ากับ 450 ดังนั้น

30

=

x

100

450

450 100 30 เพราะฉะนั้นรถในจังหวัดนี้มีทั้งหมด 1,500 คัน x

ขั้นที่ 2 หา 70% ของจำนวนรถทั้งหมด

=

=

1,500

คือ 70% ของ 1,500 70 = 1,500 100 = .....................

162 การแก้โจทย์เกี่ยวกับกำไรและขาดทุน 1. ต้องตีความหมายก่อน เช่น กำไร 20% หมายถึง ราคาต้นทุน 100 บาท ได้กำไร 20 บาท (1) หรือ หมายถึง ราคาต้นทุน 100 บาท ขายไป 120 บาท (2) ขาดทุน 15% หมายถึง ราคาต้นทุน 100 บาท ขาดทุน 15 บาท (3) หรือ หมายถึง ราคาต้นทุน 100 บาท ขายไป 85 บาท (4) 2. พิจารณาโจทย์ว่าต้องการถามอะไร 2.1 ถ้าโจทย์ถามกำไรหรือขาดทุน ให้ตีความหมายตาม (1) และ (3) ตามลำดับ ถ้าโจทย์ ให้กำไรหรือขาดทุน แล้วถาม ทุนให้ตีความหมายตาม (1) และ (3) ตามลำดับ 2.2 ถ้าโจทย์ ให้กำไรหรือขาดทุน แล้วถามราคาขาย ให้ตีความหมายตาม (2) และ (4) ตามลำดับ ถ้าโจทย์ ให้ราคาขายของกำไรหรือขาดทุน แล้วถามราคาทุน ให้ตีความหมาย ตาม (2) และ (4) ตามลำดับ ตัวอย่างที่ 3.15 นาฬิกาเรือนหนึ่ง ซื้อมาในราคา 1,200 บาท ต้องการขายให้ได้กำไร 20% จะต้อง ขายนาฬิกาเรือนนี้ในราคาเท่าไร วิธีทำ 1 ต้องการกำไร 20% หมายความว่า ทุน 100 บาท ขายไปในราคา 120 บาท ใช้วิธีเทียบบัญญัติไตรยางศ์ จะได้ว่า ทุน 100 บาท ขายไป 120 บาท 1,200 120 ทุน 1,200 บาท ขายไป =……………บาท 100 ดังนั้น ราคาขายของนาฬิกาเรือนนี้เป็น……………บาท วิธีทำ 2

กำไร 20% ของราคาซื้อมา 1,200 เท่ากับ =

20 100



1,200

……………. ดังนั้น ราคาขายของนาฬิกาเรือนนี้เป็น 1,200 + ......... = ……... บาท

163 ตัวอย่างที่ 3.16 ยุพาซื้อเครื่องซักผ้ามาในราคา 8,500 บาท ขายไปขาดทุน 10% จงหาว่ายุพาขาย เครื่องซักผ้าไปในราคาเท่าไร วิธีทำ

ขาดทุน 10% ของ 8,500

เท่ากับ =

10

 8 , 500

100

…………….

ดังนั้น ยุพาขายเครื่องซักผ้าไปในราคา ........................................................ ตัวอย่างที่ 3.17 มีร้านขายเสื้อผ้าอยู่ 2 ร้านคือ A และ B ในการขายเสื้อตัวหนึ่งซึ่งเป็นชนิดและยี่ห้อ เดียวกันโดยร้าน A ติดป้ายราคาไว้ 250 บาท และลด 20% ส่วนร้าน B ติดป้ายราคาไว้ 300 บาท และลด 30% ดังนั้นควรจะตัดสินใจซื้อเสื้อที่ร้านใด วิธีทำ

ร้าน A ลด 20% ลด 20% ของราคาที่ติดไว้ 250 เท่ากับ

20

 250

100

= …………. ร้าน A ติดราคาไว้ 250 บาท จะขายไปในราคา ......................................... บาท ร้าน B ลด 30% ลด 30% ของราคาที่ติดไว้ 300 เท่ากับ ………………....................................... = …………. ร้าน B ติดราคาไว้ 300 บาท จะขายไปในราคา ......................................... บาท ดังนั้น ควรตัดสินใจซื้อเสื้อตัวนี้ที่ร้าน.................... ตัวอย่างที่ 3.18 ต้นทุนเสื้อตัวหนึ่งราคา 80 บาท ถ้าต้องการขายให้ได้กำไร 25% และเผื่อราคาให้ผู้ ซื้อต่อรองราคาอีก 20 บาท จะต้องปิดราคาขายไว้เท่าไร วิธีทำ

กำไร 25% ของทุน 80 บาท เท่ากับ ................................................................... = ……………………………….…………………….……. ต้องขายในราคา ............................................................. เนื่องจากต้องตั้งราคาไว้เผื่อต่ออีก 20 บาท ดังนั้น ต้องปิดราคาขาย ............................................... บาท

164

แบบฝึกหัด 3.1 1. จงเขียนอัตราส่วนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปร้อยละ (1) (3)

100 10, 000

3 5

= ………………..

= ………………..

(2) (4)

5 20 7 10

= ……………… = ……………….

2. 8% ของ 75 เท่ากับเท่าใด ……………………………………………………………………………………………...…………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… ………………………………...………………………………………………………………………………………………………………… 3. 40% ของ 600 เท่ากับเท่าใด ……………………………………………………………………………………………...…………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… ………………………………...………………………………………………………………………………………………………………… 4. 6 เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 40 ……………………………………………………………………………………………...…………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… ………………………………...………………………………………………………………………………………………………………… 5. 80 เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 400 ……………………………………………………………………………………………...…………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… ………………………………...………………………………………………………………………………………………………………… 6. 90 เป็น 30% ของจำนวนใด ……………………………………………………………………………………………...…………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… ………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………

165

7. 3% ของ 4% ของ 5,000 เท่ากับเท่าใด ……………………………………………………………………………………………...…………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… ………………………………...………………………………………………………………………………………………………………… 8. 8% ของ 72 คิดเป็น 6% ของจำนวนใด ……………………………………………………………………………………………...…………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… ………………………………...………………………………………………………………………………………………………………… 9. นงลั กษณ์ ซื้ อโทรศั พ ท์ มาในราคา 7,250 บาท แล้ ว ขายขาดทุ น ไป 10 % จงหาว่านงลั ก ษณ์ ขาย โทรศัพท์ไปในราคาเท่าไร ……………………………………………………………………………………………...…………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… ………………………………...………………………………………………………………………………………………………………… 10. พนักงานขาย ของบริษัทแห่งหนึ่งได้ค่านายหน้า 5% ของราคาสินค้า ถ้าขายสินค้าได้เงิน 60,000 บาท เขาได้รับค่านายหน้า เท่าใด ……………………………………………………………………………………………...…………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… ………………………………...………………………………………………………………………………………………………………… 11. พนักงานขายสินค้าของบริษัทแห่งหนึ่งได้รับเงินเดือนๆ ละ 3,000 บาท และได้บำเหน็จจากการ ขายอีก 3% ถ้าพนักงานคนนี้ขายสินค้าในเดือนหนึ่งเป็นเงิน 40,000 บาท เขาจะได้รับเงินเดือนทั้งหมด กี่บาท ……………………………………………………………………………………………...…………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… ………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………

166 12. มีเป็ดทั้งหมด 250 ตัว เมื่อเป็ดโตขึ้นปรากฏว่าเหลือเป็ด เพียง 220 ตัว อยากทราบว่าเป็ดตายไป กี่เปอร์เซ็นต์ของเป็ดทั้งหมด ……………………………………………………………………………………………...…………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… ………………………………...………………………………………………………………………………………………………………… 13. เสื้อตัวหนึ่งปิดราคาไว้ 800 บาท เมื่อมีคนมาซื้อลดให้ 120 บาท ผู้ขายลดราคาเสื้อไปร้อยละเท่าใด ……………………………………………………………………………………………...…………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… ………………………………...………………………………………………………………………………………………………………… 14. ซื้อส้มมา 4,000 บาท ขายได้เงิน 5,400 บาท ได้กำไรกี่เปอร์เซ็นต์ ……………………………………………………………………………………………...…………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… ………………………………...………………………………………………………………………………………………………………… 15. สินค้าชนิดหนึ่งราคาทุน 200 บาท ตั้งราคาขายโดยคิดกำไร 20% ต่อมายังขายไม่ได้จึงลดราคา ลงอีก 10% สินค้าชิ้นนี้มีราคาใหม่เป็นเท่าไร ……………………………………………………………………………………………...…………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… ………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………

*************************************

167 3.4 ดอกเบี้ย ในการกู้ยืมเงินหรือการซื้อขายสินค้าเงินผ่อน โดยทั่วไปมีการคิดอัตราดอกเบี้ยในอัตราต่าง ๆ ตามแต่จะมีการตกลงกันระหว่างคู่สัญญา นอกจากนี้ธุรกิจอื่น ๆ ที่อยู่ในรูปแบบของการกู้ยืมเงินหรือการ ซื้อขายสินค้าเงินผ่อน แต่เรียกชื่อเป็นอย่างอื่น ก็ย่อมมีการคิดดอกเบี้ยในระหว่างคู่สัญญาเช่นกัน การคิด ดอกเบี้ยในหัวข้อนี้ เป็นการคิดดอกเบี้ยตามวิธีการของธนาคารซึ่งเป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไป ดังนั้นเมื่อ ผู้เรียนเข้าใจการคิดดอกเบี้ยโดยวิธีการของธนาคารย่อมสามารถนำไปใช้เป็นบรรทัดฐาน เพื่อเปรียบเทียบ กับดอกเบี้ยที่เกิดจากการคิดในรูปแบบอื่นว่ามากหรือน้อยกว่ากันอย่างไร เพื่อประกอบการตัดสินใจต่อไป โดยทั่วไปการกล่าวถึงดอกเบี้ยย่อมต้องกล่าวถึงอัตราดอกเบี้ยไปด้วยพร้อมกัน รวมทั้งกล่าวถึง ช่วงเวลาของการคิดดอกเบี้ย เช่น ร้อยละ 5 ต่อปี ร้อยละ 3 ต่อเดือน เป็นต้น แต่ก็มีการกล่าวถึงอัตรา ดอกเบี้ ย โดยไม่กล่ าวถึงช่วงเวลา เช่น ร้อยละ 12 ซึ่งหมายถึงร้อยละ 12 ต่อปี นั่นเอง สำหรับอัต รา ดอกเบี้ยที่จะกล่าวต่อไปในหนังสือเล่มนี้หากไม่ระบุช่วงเวลาไว้ ให้หมายถึงระยะเวลาต่อ 1 ปี แต่ถ้า จะแปลงเป็นต่อเดือนหรือต่อช่วงเวลาอื่น ก็เป็นไปตามอัตราส่วนของช่วงเวลานั้น ๆ เมื่อเปรียบเทียบกับ ช่วงเวลา 1 ปี ดังเช่นอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 12 ต่อปี เท่ากับอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 1 ต่อเดือน เป็นต้น ความหมายของคำที่เกี่ยวข้อง ดอกเบี้ย (interest) คือ ค่าธรรมเนียมสำหรับเงินที่ให้ กู้ยืมหรือสำหรับการค้างชำระสินค้า หรือบริการหรือผลประโยชน์ที่ได้จากการนำเงินไปฝากธนาคาร เงินต้น (primary) คือ จำนวนเงินที่ให้กู้ยืมหรือจำนวนเงินที่ใช้ในการซื้อขายเชื่อสินค้าหรือ บริการหรือจำนวนเงินที่ฝากธนาคาร อัตราดอกเบี้ย (interest rate) คือ อัตราส่วนระหว่างดอกเบี้ยกับเงินที่ให้กู้หรือฝากสำหรับ ระยะเวลาหนึ่งปี เงินรวม (amount) คือ เงินต้นรวมกับดอกเบี้ยตามระยะที่กู้ยืมฝาก ชนิดของดอกเบี้ย 1. ดอกเบี้ยคงต้น (simple interest) 2. ดอกเบีย้ ทบต้น (compound interest)

168 3.1 ดอกเบี้ยคงต้น คือ การคิดดอกเบี้ยขึ้นอยู่กับการตกลงที่เป็นสัญญาแน่นอน โดยเงินต้นที่ คิดดอกเบี้ยในแต่ละงวดจะคงที่ สูตรการคำนวณดอกเบี้ยคงต้น I = RPN เมื่อ

I

คือ ดอกเบี้ย (บาท)

R

คือ อัตราดอกเบี้ยเงินต้นร้อยละ (ต่อปี)

P

คือ เงินต้น (บาท)

N

คือ เวลา (ปี)

ตัวอย่างที่ 3.19 นายสมชายกู้เงิน นางสุ ดา 5,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 12% เวลา 3 ปี เมื่อครบ กำหนดนายสมชายจะเสียดอกเบี้ยเท่าไร วิธีทำ จากสูตร I = RPN R =

12 100

แทนค่า

P = 5,000 I =

N = 3

12  5,000  3 = 1,800 100

บาท

ดังนั้น นายสมชายจะเสียดอกเบี้ย 1,800 บาท

ตัวอย่างที่ 3.20 ฝากเงินไว้กับธนาคาร 30,000 บาท เป็นเวลาครึ่งปี อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 5 ต่อปี จงหา เงินรวมและดอกเบี้ย วิธีทำ

จากสูตร I = RPN R = ................. แทนค่า

P = .................

N = .....................

I = ........................................... = ............................

ดังนั้น เงินรวมเท่ากับ P + I = ........................... บาท

169 ตัวอย่างที่ 3.21 ชาเขียวให้ชาขาวกู้เงิน 73,000 บาท เป็นเวลา 95 วัน คิดอัตราดอกเบี้ย 10% จะ ได้ดอกเบี้ยเป็นเงินเท่าไร วิธีทำ

จากสูตร R =

10 100

แทนค่า

I = RPN P = 73,000

N = .......................

I = ........................................... = ..............................

บาท

ดังนั้น จะได้ดอกเบี้ย ........................ บาท

ตัวอย่างที่ 3.22 อำนาจกู้เงิน นอกระบบเป็ นเวลา 8 เดือน อัตราดอกเบี้ ย 5% ต่อปี อำนาจเสี ย ดอกเบี้ย 1,000 บาท ดังนั้นอำนาจกู้เงินนอกระบบมาจำนวนเท่าใด วิธีทำ

จากสูตร R =

5 100

I = RPN I = 1,000

N = ………………

แทนค่า…………... = …………………… .............................. = P .............................. = P ดังนั้น อำนาจกู้เงินนอกระบบมา ....................... บาท

170 3.2 ดอกเบี้ยทบต้น คือ การคิดอัตราดอกเบี้ยเป็นช่วง ๆ โดยเงินต้นจะเพิ่มขึ้นตามไปด้วย ตัวอย่างเช่น การฝากเงินออมทรัพย์ ฝากเงินประจำทุก ๆ 3 เดือน สูตรการคำนวณดอกเบี้ยทบต้น

PT = P ( 1+R)T เมื่อ

PT คือ เงินรวมเมื่อคิดดอกเบี้ยครั้งที่ T P คือ เงินต้น R คือ ดอกเบี้ยคิดเป็นร้อยละ (ตามระยะเวลาการทบต้น) T คือ จำนวนครั้งทั้งหมดในการคิดดอกเบี้ย

ตัวอย่างที่ 3.23 สุดากู้เงินจากธนาคาร 3,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 10% เป็นเวลา 3 ปี เขาจะเสีย ดอกเบี้ยเท่าไรถ้าคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก ๆ สิ้นปี วิธีทำ

จากสูตร PT = P (1+R)T P = 3,000 แทนค่า

R =

10 = 0.1 100

T = 3

P3 = 3,000  (1+0.1)3 = 3,000  (1.1)3 = 3,000  (1.331) = 3,993 I = PT – P = 3,993 – 3,000 = 993 บาท

ดังนั้น สุดาจะเสียดอกเบี้ย 993 บาท

171 ตัวอย่างที่ 3.24 นายวีรยุ ทธฝากเงิน 50,000 บาท ไว้กับธนาคารเป็นเวลา หนึ่งปีครึ่ง ธนาคารคิด ดอกเบี้ย 10 % ซึ่งทบต้นทุกครึ่งปี เมื่อครบกำหนดเขาจะมีเงินฝากธนาคารเป็นจำนวนเท่าไร วิธีทำ

จากสูตร PT = P (1+R)T P = 50,000 แทนค่า

R =

5 = 0.05 100

T = 3

P3 = 50,000  (1+0.05)3 = 50,000  (1.05)3 = 50,000  (1.157625) = 57,881.25

ดังนั้น นายวีรยุทธจะมีเงินฝากในธนาคาร 57,881.25 บาท ตัวอย่างที่ 3.25 นายสุชาติฝากเงิน 30,000 บาท ไว้กับธนาคารได้ดอกเบี้ยร้อยละ 12 โดยธนาคาร คิดดอกเบี้ยทบต้นทุก ๆ 3 เดือน จงหาว่าเมื่อสิ้นปีเขาจะได้ดอกเบี้ยเป็นจำนวนเงินเท่าไร วิธีทำ

จากสูตร PT = P (1+R)T P = .................... แทนค่า

R = ....................

T = ....................

PT = P (1+R)T = .................................................. = ................................................. = ................................................

I = PT – P = ............................................. = ................... บาท ดังนั้น นายสุชาติจะได้ดอกเบี้ย ............................. บาท

172 ตัวอย่างที่ 3.26 ชายคนหนึ่ งฝากเงิ น ให้ บุ ต ร 1,000 บาท เมื่ อ บุ ต รอายุ 5 ขวบ ถ้ าธนาคารคิ ด ดอกเบี้ ย ให้ ร้ อ ยละ 10 และคิ ด ดอกเบี้ ย ทบต้ น ทุ ก ๆ สิ้ น ปี ถ้ า เขาถอนเงิน จากธนาคารเป็ น จำนวน 1,464.10 บาท อยากทราบว่าบุตรของเขาจะมีอายุเท่าไร วิธีทำ

จากสูตร PT = P (1+R)T PT = 1,464.10 แทนค่า 1,464.10 1,464.10 (1.1) T

ดังนั้น

P = 1,000

R =

10 = 0.1 100

= 1,000  (1+0.1) T = 1,000  (1.1) T =

1,464.10 1,000

(1.1) T

= 1.4641

(1.1) T

= (1.1)4

1.1  1.1  1.1  1.1 = 1.4641

 T= 4

บุตรของเขามีอายุ 5 + 4 = 9 ขวบ

ตัวอย่างที่ 3.27 อรทัยฝากเงินให้ลูกสาว 2,000 บาท เมื่อลูกสาวอายุ 2 ขวบ ถ้าธนาคารคิด ดอกเบี้ยให้ร้อยละ 10 และคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก ๆ สิ้นปี ถ้าเขาถอนเงินจากธนาคารเป็นจำนวน 4,715.80 บาท อยากทราบว่าลูกสาวของเขาจะมีอายุเท่าไร วิธีทำ

จากสูตร PT = P (1+R)T PT = ....................

P = ....................

R = ................ = .........

แทนค่า ................................................................................................................... ............................................................................................................................. .... ....................................................................................................................... ......... ............................................................................................................................. .... .................................................................................................................... ............. ดังนั้น

บุตรของเขามีอายุ ............................... ขวบ

173

แบบฝึกหัด 3.2 1. ฝากเงินไว้กับธนาคาร 50,000 บาท เป็นเวลา 2 ปี อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 1.75 ต่อปี จงหาเงิน รวมและดอกเบี้ย ………………………………………………………………………………………………………...………………………………………… ……………………………………………………………...…………………………………………………………………………………… …………………...………………………………………………………………………………………………………...…………………… …………………………………………………………………………………...……………………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… 2. เงินต้น 5,000 บาท คิดดอกเบี้ยคงต้นได้เงิน 800 บาท อัตราดอกเบี้ย 8% ระยะเวลาที่ฝาก นานเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………...………………………………………… ……………………………………………………………...…………………………………………………………………………………… …………………...………………………………………………………………………………………………………...…………………… …………………………………………………………………………………...……………………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… 3. ฝากเงิน 4,000 บาท ในระยะเวลา ครึ่งปี ได้ดอกเบี้ย 100 บาท จงหาอัตราดอกเบี้ย ………………………………………………………………………………………………………...………………………………………… ……………………………………………………………...…………………………………………………………………………………… …………………...………………………………………………………………………………………………………...…………………… …………………………………………………………………………………...……………………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… 4. ได้ดอกเบี้ย 840 บาท อัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี จากเวลาที่ฝากเงิน 2 ปี เงินต้นที่ฝากเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………...………………………………………… ……………………………………………………………...…………………………………………………………………………………… …………………...………………………………………………………………………………………………………...…………………… …………………………………………………………………………………...……………………………………………………………… ………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………

174 5. ชาญชัย กู้เงิน จากธนาคาร 53,000 บาท ธนาคารคิดดอกเบี้ ย 8% ต่อปี สั ญ ญากู้เงินระบุ ให้ ช ำระ ดอกเบี้ยปีละครั้ง เป็นเวลา 5 ปี ชาญชัยชำระดอกเบี้ยทุกปี เมื่อกู้ครบ 5 ปี ชาญชัยจ่ายดอกเบี้ยทั้งหมดกี่ บาท ………………………………………………………………………………………………………...………………………………………… ……………………………………………………………...…………………………………………………………………………………… …………………...………………………………………………………………………………………………………...…………………… …………………………………………………………………………………...……………………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… 6. สามารถฝากเงินไว้กับธนาคาร 80,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 3% ต่อปี เขาฝากเงินไว้นาน 2 ปี 6 เดือน จึงปิดบัญชี ถ้าธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 6 เดือน สามารถจะได้รับเงินทั้งสิ้นเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………...………………………………………… ……………………………………………………………...…………………………………………………………………………………… …………………...………………………………………………………………………………………………………...…………………… …………………………………………………………………………………...……………………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… 7. ดาวประกายฝากเงินไว้กับธนาคาร 50,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี ถ้าธนาคารคิดดอกเบี้ย ทบต้นทุก 4 เดือน สิ้นปีดาวประกายจะได้รับดอกเบี้ยเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………...………………………………………… ……………………………………………………………...…………………………………………………………………………………… …………………...………………………………………………………………………………………………………...…………………… …………………………………………………………………………………...……………………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… 8. ดวงใจฝากเงินไว้กับธนาคาร 300,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 0.25% ต่อเดือน เขาฝากเงินไว้นาน 2 ปีครึ่งจึงปิดบัญชี ถ้าธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 5 เดือน ดวงใจจะได้รับเงินทั้งสิ้นเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………...………………………………………… ……………………………………………………………...…………………………………………………………………………………… …………………...………………………………………………………………………………………………………...…………………… …………………………………………………………………………………...……………………………………………………………… ………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………

175 9. ฝากเงินไว้ 3 ปี อัตราดอกเบี้ย 10% ได้รับเงินทั้งหมด 5,324 บาท โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก สิ้นปี เงินที่ฝากไว้เท่าไร ………………………………………………………………………………………………………...………………………………………… ……………………………………………………………...…………………………………………………………………………………… …………………...………………………………………………………………………………………………………...…………………… …………………………………………………………………………………...……………………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… 10. ฝากเงิน 3 ปี ถอนเงินได้เงิน 6,800 บาท อัตราดอกเบี้ย 7% ถ้าธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก ครึ่งปี เงินต้นที่ฝากเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………...………………………………………… ……………………………………………………………...…………………………………………………………………………………… …………………...………………………………………………………………………………………………………...…………………… …………………………………………………………………………………...……………………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… 11. ฝากเงินกับธนาคาร 50,000 บาท โดยเปิดบัญชีเงินฝากประจำ 3 เดือน ธนาคารคิดดอกเบี้ยให้ ทุก 3 เดือน ธนาคารให้ดอกเบี้ย 4% ต่อปี เมื่อฝากครบ 1 ปี ได้รับดอกเบี้ยกี่บาท ………………………………………………………………………………………………………...………………………………………… ……………………………………………………………...…………………………………………………………………………………… …………………...………………………………………………………………………………………………………...…………………… …………………………………………………………………………………...……………………………………………………………… ………………………………………...………………………………………………………………………………………………………… 12. ไพศาลนำเงินไปฝากธนาคาร โดยเปิดบัญชีเงินฝากประจำ 6 เดือน ธนาคารคิดดอกเบี้ยให้ทุก 6 เดือน ธนาคารให้ ดอกเบี้ ย 4% ต่อปี เมื่อฝากต่อเนื่อง 1 ปี 6 เดือน ไพศาลมีเงินในบัญชีทั้งหมด 350,198.60 บาท ถามว่า ไพศาลนำเงินไปฝากธนาคารกี่บาท ………………………………………………………………………………………………………...………………………………………… ……………………………………………………………...…………………………………………………………………………………… …………………...………………………………………………………………………………………………………...…………………… *************************************

176 3.5. การผ่อนชำระหนี้ การผ่อนชำระหนี้มีหลายวิธี แต่วิธีที่ธนาคาร และสถาบันการเงิน นิยมคำนวณการผ่อนชำระหนี้ คือการผ่อนชำระคืนเงินต้นและดอกเบี้ยเป็นงวดละเท่า ๆ กัน โดยอาศัยตารางอัตราการผ่อนชำระหนี้ คำนวณ ต่อเงินต้น 1 บาท โดยนำค่าในตารางคูณกับจำนวนเงินต้น ผลคูณที่ได้คือเงินที่ต้องการผ่อน ชำระคืนในแต่ละงวด ค่าที่ได้จากตารางให้หาโดยวิธีอ่านดูช่องที่สัมพันธ์กันระหว่างอัตราดอกเบี้ยและ จำนวนงวด ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 3.28 กู้เงิน 42,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 6.5% ต้องการผ่อนชำระคืนจำนวน 3 ปี เดือน ละเท่า ๆกัน รวมทั้งเงินต้นและดอกเบี้ย จะต้องชำระคืนเดือนละเท่าไร วิธีทำ

จากโจทย์ P = 42,000 r = 6.5 % n = 3 จากตารางอัตราการผ่อนชำระหนี้ ช่องที่สัมพันธ์ระหว่างอัตราดอกเบี้ย 6.5% และ เป็นเวลา 3 ปี คือ 0.03064900 นำค่า 0.03064900 คูณกับ P ดังนี้ จะต้องผ่อนชำระหนี้ 0.03064900  42,000 = 1,287.26 ดังนั้น จะต้องผ่อนชำระหนี้คืนเดือนละ 1,287.26 บาท

ตารางที่ 3.1 แสดงอัตราการผ่อนชำระคืนเงินต้นรวมทั้งดอกเบี้ยงวดละเท่า ๆ กันต่อเงินต้น 1 บาท อัตราดอกเบี้ย

1 ปี

2 ปี

3 ปี

4 ปี

5 ปี

3.0%

0.08469370

0.04298121

0.02908121

0.02213433

0.01796869

3.5%

0.08492163

0.04320272

0.02930208

0.02235600

0.01819174

4.0%

0.08514990

0.04342492

0.02952399

0.02257905

0.01841652

4.5%

0.08537852

0.04364781

0.02974692

0.02280349

0.01864302

5.0%

0.08560748

0.04387139

0.02997090

0.02302929

0.01887123

5.5%

0.08583678

0.04409566

0.03019590

0.02325648

0.01910116

6.0%

0.08606643

0.04432061

0.03042194

0.02348503

0.01933280

6.5%

0.08629642

0.04454625

0.03064900

0.02371495

0.01956615

177 ตัวอย่างที่ 3.29 ผ่ อ นรถ 642,000 บาท อั ตราดอกเบี้ ย 5.5% ต้ องการผ่ อ นชำระคื น จำนวน 60 เดือน เดือนละเท่า ๆ กัน รวมทั้งเงินต้นและดอกเบี้ย จะต้องชำระคืนเดือนละเท่าไร วิธีทำ

จากโจทย์ P = ......................

r = ......................

n = …………………….

จากตารางอัตราการผ่อนชำระหนี้ ช่องที่สัมพันธ์ระหว่างอัตราดอกเบี้ย 5.5% และ เป็นเวลา 5 ปี คือ .............................................. จะต้องผ่อนชำระหนี้ ....................................................... = ............................. ดังนั้น จะต้องผ่อนชำระหนี้คืนเดือนละ .................................. บาท ตัวอย่างที่ 3.30 ผ่อนบ้านไว้กับธนาคารแห่งหนึ่ง 3,500,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 12% ต้องการผ่อน ชำระคืนจำนวน 10 ปี เดือนละเท่า ๆ กัน รวมทั้งเงินต้นและดอกเบี้ย จะต้องชำระคืนเดือนละเท่าไร วิธีทำ จากโจทย์ P = ...................... r = ...................... n = ........................ จากตารางอัตราการผ่อนชำระหนี้ ช่องที่สัมพันธ์ระหว่างอัตราดอกเบี้ย 12% และเป็น เวลา 10 ปี คือ .............................................. จะต้องผ่อนชำระหนี้ ............................................... = ................................. ดังนั้น จะต้องผ่อนชำระหนี้คืนเดือนละ .................................. บาท

178

แบบฝึกหัด 3.3 1. กู้เงิน 70,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 6% ต้องการผ่อนชำระคืนภายใน 2 ปี เดือนละเท่า ๆ กัน รวมทั้งเงินต้นและดอกเบี้ย จะต้องชำระคืนเดือนละเท่าไร ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. 2. กู้เงิน 300,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 9% ต้องการผ่อนชำระคืนในเวลา 3 ปี โดยผ่อนชำระคืน เดือนละเท่า ๆ กันรวมทั้งเงินต้นและดอกเบี้ยจะต้องชำระคืนเดือนละเท่าไร ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 3. กู้เงิน 250,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 6.5% ต้องการผ่อนชำระคืนในเวลา 5 ปี โดยผ่อนชำระ คืน เดือนละเท่า ๆ กันรวมทั้งเงินต้นและดอกเบี้ย จะต้องชำระคืนเดือนละเท่าไร ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .............. ..................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................

179

4. น้ำทิพย์กู้เงิน 785,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 4.5% ต้องผ่อนชำระคืนจำนวน 60 เดือน เดือนละ เท่า ๆ กันรวมทั้งเงินต้นและดอกเบี้ย จะต้องชำระคืนเดือนละเท่าไร ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ........................................ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ........................................ ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ........................................ ................................................................................................................................ ..................................... ..................................................................................................................................................................... . ........................................................................................................................... ....................................... ................................................................................................................................................ ..................... 5. วนิ ดากู้เงิน 694,500 บาท อัตราดอกเบี้ย 1.5% ต่อเดือน ต้องการผ่อนชำระคืนในเวลา 8 ปี โดยผ่อนชำระคืนเดือนละเท่า ๆ กันรวมทั้งเงินต้นและดอกเบี้ย จะต้องชำระคืนเดือนละเท่าไร ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. ................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. .... ............................................................................................................................. ........................................ ............................................................................................................................. ........................................ ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ........................................ ............................................................................................................................. ........................................ .....................................................................................................................................................................

180

6. ซื้อสินค้าชนิดหนึ่งที่อัตราดอกเบี้ย 12% ต้องผ่อนชำระคืน เดือนละ 1,990 บาท เป็นเวลา 3 ปี อยากทราบว่าสินค้าชนิดนั้น ราคาจริงเป็นเท่าไร ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. .... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 7. ซื้อจักรยานยนต์ยี่ห้อหนึ่ง อัตราดอกเบี้ย 3% ผ่อนชำระคืน เดือนละ 1,527.27 บาท เป็นเวลา 48 เดือน อยากทราบว่าจักรยานยนต์ยี่ห้อนี้ ราคาจริงเป็นเท่าไร ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ............................ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .............. ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... **************************************************

181 3.6. ภาษีมูลค่าเพิ่ม ภาษีมูลค่าเพิ่มได้เริ่มมีการจัดเก็บเป็นครั้งแรกในประเทศไทย เมื่อ วันที่ 1 มกราคม พ.ศ. 2535 อัน เนื่ องมาจาก ในช่วงเวลานั้ น เศรษฐกิจของประเทศไทยขยายตัวอย่างรวดเร็ว ฐานะทางเศรษฐกิจ การเงิน การคลังของประเทศมีความมั่นคงมากขึ้น แต่ในขณะที่โครงสร้างภาษียังมีความไม่เหมาะสมต่อ เศรษฐกิ จ ของประเทศ ซึ่งเห็ น ได้จ ากความซ้ ำซ้อ นของระบบภาษี ก ารค้ าที่ ใช้ ในขณะนั้ น และความ หลากหลายของโครงสร้างอัตราภาษี จากเหตุผลดังกล่าว กระทรวงการคลัง จึงได้เสนอพิจารณายกเลิก ภาษีการค้า และนําภาษีมูลค่าเพิ่มมาใช้แทน โดยภาษีมูลค่าเพิ่มจะมีอัตราเดียวที่ใช้กับสินค้าและบริการ ทุกชนิ ด ทําให้ เกิดความเป็ น ธรรมและความสะดวกต่อการปฏิบัติตามของผู้ เสียภาษีอีกด้วย ในฐานะ ประชาชนแล้วเรามีส่วนเข้าไปเกี่ยวข้องกับภาษีมูลค่าเพิ่มอย่างแน่นอนเพราะต้องเป็นผู้บริโภคทั้งสินค้า และบริการ ดังนั้นจึงควรศึกษาเพื่อทําความเข้าใจและช่วยแนะนําให้กับร้านค้าหรือสถานประกอบการที่ ยังไม่ได้จดทะเบียนภาษีมูลค่าเพิ่มดําเนินการให้ถูกต้องเพื่อให้กลไกในการพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศ เป็นไปอย่างมีระบบและมีการพัฒนา อย่างต่อเนื่อง 3.6.1 การจัดเก็บภาษีมูลค่าเพิ่ม ภาษีมูลค่าเพิ่ม (value added tax) เป็นภาษีตาม ประมวลรัษฎากร ถือว่าเป็นภาษีทางอ้อมที่ จัดเก็บจากฐานผู้บริโภค ซึ่งเป็นภาษีที่จัดเก็บจากการขายสินค้าหรือการให้บริการ ผู้มีหน้าที่เสียภาษีมูลค่าเพิ่ม ได้แก่ ผู้ขายสินค้าและผู้ให้บริการในทางธุรกิจ โดยผู้ประกอบการ สามารถเรียกเก็บภาษีมูลค่าเพิ่มจากผู้ซื้อสินค้าหรือผู้รับบริการได้ อัตราภาษีมูลค่าเพิ่ม ภาษีมูลค่าเพิ่มจะคํานวณจากยอดมูลค่าของสินค้าหรือบริการ ตามอัตรา ภาษีที่กำหนด ซึ่งปัจจุบันคืออัตราร้อยละ 7 ของมูลค่าสินค้าหรือบริการ ตัวอย่างที่ 3.32 โทรทัศน์เครื่องหนึ่งติดราคาไว้ 12,500 บาท ผู้ซื้อต้องจ่ายภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% ของ มูลค่าสินค้าผู้ซื้อโทรทัศน์เครื่องนี้ต้องจ่ายเงินทั้งหมดเท่าใด วิธีทำ วิธีที่ 1 ภาษีมูลค่าเพิ่ม = 7% ของ 12,500 บาท = 875 บาท จ่ายเงินทั้งหมด = มูลค่าสินค้า + มูลค่าภาษี = 12,500 + 875 บาท = 13,375 บาท

182 วิธีที่ 2

ผู้ซื้อต้องจ่ายภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% ของมูลค่าสินค้า มูลค่าสินค้า = 100% มูลค่าสินค้า + ภาษีมูลค่าเพิ่ม = 100 + 7 = 107% ของมูลค่าสินค้า จ่ายเงินทั้งหมด = 107% ของ 12,500 บาท = 1.07 x 12,500 บาท = 13,375 บาท

ตัวอย่างที่ 3.33 ร้านค้าตั้งราคาขายรองเท้าคู่หนึ่งไม่รวม VAT ไว้ที่คู่ละ 200 บาท ถ้าต้องการซื้อรองเท้า คู่นี้ ผู้ซื้อจะต้องจ่ายเงินเป็นจํานวนเงินเท่าใด วิธีทํา รองเท้าคู่ละ 200 บาทผู้ซื้อต้องเสีย VAT เพิ่มในอัตราร้อยละ 7 นั่นคือ ถ้าราคาสินค้า 100 บาท แล้วราคารวม VAT คือ 107 บาท ดังนั้น ถ้ า ราคารองเท้ า 200 บาท แล้ ว ราคารวม VAT คื อ 1.07  200 = 214 บาท ผู้ซื้อจะต้องจ่ายเงินเป็นจํานวนเงิน 214 บาท ตัวอย่างที่ 3.34 ห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่ งออกใบเสร็จรับเงินค่าทีวีให้ กับลูกค้าในราคา 42,000 บาท โดยใบเสร็จเขียนไว้ว่า ราคารวมภาษีมูลค่าเพิ่ม (VAT included) อยากทราบว่าราคาที่ยังไม่รวม VAT ของทีวีเครื่องนี้เป็นจํานวนเงินเท่าใด วิธีทํา ราคาทีวีรวม VAT 42,000 บาท ผู้ซื้อต้องจ่าย VAT ในอัตราร้อยละ 7 นั่นคือ ราคาสินค้า 100 บาท เป็นราคาที่ไม่รวม VAT 93 บาท ดังนั้น ราคาทีวี 42,000 บาท เป็นราคาที่ไม่รวม VAT 0.93  42,000 = 39,060 บาท ราคาทีวีที่ยังไม่รวม VAT เครื่องนี้เป็นเงิน 39,060 บาท จากตัวอย่างข้างต้นเป็นเพียงการคิดภาษีมูลค่าเพิ่ม ผู้บริโภคต้องจ่ายในการซื้อสินค้าหรือเพียงแค่ ต้องการทราบว่าราคาสิน ค้าก่อนรวมภาษีมูลค่าเพิ่มคิดเป็นเงินเท่าใด ซึ่งแท้ที่จริงแล้ วในการคํานวณ ภาษีมูลค่าเพิ่มที่รัฐบาลจัดเก็บเพื่อใช้ในการพัฒนาประเทศนั้นจะจัดเก็บจากผู้ประกอบการที่จดทะเบียน ภาษีมูล ค่าเพิ่มโดยรัฐ บาลจะเรีย กเก็บ ภาษีมูล ค่าเพิ่ มจากผู้ประกอบการหรือผู้ประกอบการจะขอคืน ภาษีมูลค่าเพิ่มจากรัฐบาลได้หรือไม่นั้น ผู้ศึกษาต้องศึกษา ภาษีขาย และภาษีซื้อ ซึ่งเราในฐานะประชาชน ของชาติจำเป็นต้องเข้าใจเพื่อกระตุ้นให้ผู้ประกอบการที่ยังไม่ได้จดทะเบียนเป็นผู้ประกอบการที่ต้องเสีย

183 ภาษีมูลค่าเพิ่มได้ทำการจดทะเบียนให้ถูกต้องตามกฎหมาย เพื่อนําเงินที่ได้จากการจัดเก็บภาษีมูลค่าเพิ่ม ไปใช้ในการพัฒนาประเทศต่อไป ดังจะเห็นได้จากการรณรงค์ให้มีการขอใบเสร็จ ที่มีใบกำกับภาษีทุกครั้ง ในการซื้อสินค้าหรือใช้บริการ 3.6..2 ประเภทของภาษีมูลค่าเพิ่ม ภาษีขาย (Output Tax) หมายถึง ภาษีมูลค่าเพิ่มที่ผู้ประกอบการจดทะเบียนภาษีมูลค่าเพิ่ม เรียกเก็บจากผู้ซื้อสินค้าหรือผู้รับบริการ เมื่อมีการขายสินค้าหรือเรียกเก็บค่าบริการ ภาษีซื้อ (Input Tax) หมายถึง ภาษีมูลค่าเพิ่มที่ผู้ประกอบการจดทะเบียนภาษีมูลค่าเพิ่มจ่าย ให้ กั บ ผู้ ข ายสิ น ค้ า หรื อ ผู้ ให้ บ ริ ก ารที่ เป็ น ผู้ จ ดทะเบี ย นภาษี มู ล ค่ าเพิ่ ม เมื่ อ มี ก ารซื้ อ สิ น ค้ า หรื อ ชํ า ระ ค่าบริการเพื่อใช้ในการประกอบกิจการของตน ภาษีมูลค่าเพิ่ม ( Value Added Tax ) คํานวณจากการนําภาษีขายหักด้วยภาษีซื้อในรอบที่ ต้องยื่นเสียภาษี โดยแยกเป็น 2กรณีคือ กรณีที่ 1 ต้องชําระภาษี เมื่อภาษีขายมากกว่าภาษีซื้อ กรณีที่ 2 ขอคืนภาษีหรือขอเครดิตภาษีเพื่อใช้หักในรอบยื่นเสียภาษีครั้งต่อไป เมื่อภาษีขายน้อย กว่าภาษีซื้อ 3.6.2.1 การคำนวณภาษีขาย ภาษีขาย = มูลค่าของฐานภาษี x อัตราภาษี 1) การคำนวณภาษีมูลค่าเพิ่ม โดยการกำหนดราคาสินค้าหรือบริการแยกออกจากภาษีมูลค่าเพิ่ม (exclude taxes) 2) การคำนวณภาษีมูลค่าเพิ่ม โดยการกำหนดราคาสินค้าหรือบริการรวมกับภาษีมูลค่าเพิ่มไว้ แล้ว (include taxes)

184 3.6.2.2 การคำนวณภาษีซื้อ ในทุกวันสิ้นเดือนจะต้องคำนวณหายอดรวมของภาษีซื้อโดยไม่ต้องคำนึงถึงว่า สินค้าที่ซื้อมาในเดือนนั้นจะนำไปขายหรือนำไปใช้ในการผลิตเดือนใด

ภาษีซื้อ = มูลค่าของฐานภาษี x อัตราภาษี 3.6.2.3 การคำนวณภาษีมูลค่าเพิ่ม ภาษีมูลค่าเพิ่ม = ภาษีขาย – ภาษีซื้อ 1) กรณีภาษีขายมากกว่าภาษีซื้อ แสดงว่าผู้ประกอบการต้องชำระภาษีมูลค่าเพิ่มของ เดือนนั้น 2) กรณีภาษีขายน้อยกว่าภาษีซื้อ แสดงว่าผู้ประกอบการจะต้องขอคืนภาษีมูลค่าเพิ่ม ของเดือนนั้น ตั ว อย่ า งที่ 3.34 บริ ษั ท แห่ ง หนึ่ ง จดทะเบี ย นเพื่ อ เป็ น ผู้ ป ระกอบการเสี ย ภาษี มู ล ค่ า เพิ่ ม แล้ ว เมื่อครบรอบ ภาษีบริษัทตรวจสอบบัญชีพบว่า ยอดในการซื้อของเพื่อจําหน่ายเป็นเงิน 56,000 บาท และ ยอดขายในรอบภาษีนี้เป็นเงิน 72,000 บาท บริษัทแห่งนี้จะต้องจ่ายภาษีมูลค่าเพิ่มเป็นเงินเท่าใด วิธีทํา ภาษีมูลค่าเพิ่มที่ผู้ประกอบการจะต้องจ่ายให้กับรัฐบาลคํานวณได้จากผลต่างระหว่าง ภาษีขายกับภาษีซื้อ ต้องทราบภาษีขายและภาษีซื้อก่อน ภาษีขาย คือ VAT 7% ของยอดขาย เท่ากับ 0.07 X 72,000 = 5,040 บาท ภาษีซื้อ คือ VAT 7% ของยอดซื้อ เท่ากับ 0.07 X 56,000 = 3,920 บาท ดังนั้น ภาษีมูลค่าเพิ่มที่ผู้ประกอบการจะต้องจ่ายเท่ากับ 5,040 – 3,920 = 1,120 บาท บริษัทแห่งนี้จะต้องจ่ายภาษีมูลค่าเพิ่มเป็นเงิน 1,120 บาท

185 ตัวอย่างที่ 3.35 ตัวอย่างบริษัท ผุ สดี จำกัด เป็นบริษัทซื้อสิ นค้าสำเร็จรูปมาขาย ในเดือน เมษายน 2563 บริษัทซื้อสินค้า 20,000 บาท และซื้อวัสดุสำนักงานเพื่อใช้ในกิจการราคา 1,500 บาท บริษัทขาย สินค้าได้ในราคา 40,000 บาท ในเดือนเมษายน 2563 การคำนวณภาษีมูลค่าเพิ่มจะเป็นดังนี้ (กรณีการซื้อและการขายเกิดในเดือนเดียวกัน) วิธีคำนวณภาษีมูลค่าเพิ่ม ภาษีที่ต้องชำระ = ภาษีขาย – ภาษีซื้อ ภาษีขาย= 40,000 × 7% ภาษีซื้อ = (20,000 × 7%) + (1,500 × 7%) = 1,400 + 105 ภาษีที่ต้องชำระ = 2,800 – 1,505

= 2,800 บาท = 1,505 บาท = 1,295 บาท

จากการคำนวณภาษีมูลค่าเพิ่ม ภาษีขายมากกว่าภาษีซื้อ ดังนั้นผู้ประกอบการอาจจะต้อง เสี ย ภาษี มู ล ค่ า เพิ่ ม ซึ่ ง เป็ น ของเดื อ นเมษายน 2563 จำนวน 1,295 บาท ภายในวั น ที่ 15 พฤษภาคม 2563

186 แบบฝึกหัดที่ 3.4 1. ร้านทรงกลดมียอดซื้อสินค้าประจำเดือนกุมภาพันธ์ 2563 จำนวน 62,000 บาท ยอดขายสินค้า จำนวน 98,000 บาท อัตราภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% จงคำนวณหา 1. คำนวณภาษีซื้อ 2. คำนวณภาษีขาย 3. คำนวณภาษีมูลค่าเพิ่มที่ต้องชาระเพิ่ม/ได้รับคืน ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................... ............................................ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 2. ร้านผักโขมพาณิชย์มีรายการซื้อขายสินค้า ประจำเดือนสิงหาคม 2563 ดังนี้ 1) ซื้อสินค้าเป็นเงินสด 12,000 บาท ภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% 2) ขายสินค้าเป็นเงินเชื่อ 9,000 บาท ภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% 3) ซื้อสินค้าเป็นเงินเชื่อ 7,500 บาท ภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% 4) ขายสินค้าเป็นเงินสด 3,500 บาท ภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% ให้คำนวณหาดังนี้ 1. คำนวณภาษีซื้อ 2. คำนวณภาษีขาย 3. คำนวณภาษีมูลค่าเพิ่มที่ต้องชำระเพิ่ม/ ได้รับคืน ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................

187

สรุปท้ายบท 1. ร้อยละ คือ อัตราส่วนที่เทียบกับ 100 ซึ่งเกิดจากการเปรียบเทียบปริมาณชนิด เดียวกันบางครั้งก็ใช้คำว่าเปอร์เซ็นต์ (ใช้สัญลักษณ์แทนด้วย %) 2. การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ มีวิธีการดังต่อไปนี้ 1) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหาคำตอบ 2) ตีความโจทย์แล้วเขียนสมการ 3) หาค่าตัวแปรจากสมการ 3. ความหมายของคำที่เกี่ยวข้อง 1) ดอกเบี้ย (interest) คือ ค่าธรรมเนียมสำหรับเงินที่ให้กู้ยืมหรือสำหรับการค้าง ชำระสินค้าหรือบริการหรือผลประโยชน์ที่ได้จากการนำเงินไปฝากธนาคาร 2) เงินต้น (primary) คือ จำนวนเงินที่ให้กู้ยืมหรือจำนวนเงินที่ใช้ในการซื้อขายเชื่อ สินค้าหรือบริการหรือจำนวนเงินที่ฝากธนาคาร 3) อัตราดอกเบี้ย (interest rate) คือ อัตราส่วนระหว่างดอกเบี้ยกับเงินที่ให้กู้หรือ ฝากสำหรับระยะเวลาหนึ่งปี 4) เงินรวม (amount) คือ เงินต้นรวมกับดอกเบี้ยตามระยะที่กู้ยืมฝาก 4. ชนิดของดอกเบี้ย 1) ดอกเบี้ยคงต้น (simple interest) 2) ดอกเบี้ยทบต้น (compound interest) 5. ดอกเบี้ยคงต้น คือ การคิดดอกเบี้ยขึ้นอยู่กับการตกลงที่เป็นสัญญาแน่นอน โดยเงินต้น ที่คิดดอกเบี้ยในแต่ละงวดจะคงที่ สูตรการคำนวณดอกเบี้ยคงต้น I = RPN เมื่อ

I R P N

คือ คือ คือ คือ

ดอกเบี้ย (บาท) อัตราดอกเบี้ยเงินต้นร้อยละ (ต่อปี) เงินต้น (บาท) เวลา (ปี)

188 6. ดอกเบี้ยทบต้น คือ การคิดอัตราดอกเบี้ยเป็นช่วง ๆ โดยเงินต้นจะเพิ่มขึ้นตามไปด้วย เช่น การฝากเงินออมทรัพย์ ฝากเงินประจำทุก ๆ 3 เดือน สูตรการคำนวณดอกเบี้ยทบต้น PT = P ( 1+R)T เมื่อ

PT P R T

คือ คือ คือ คือ

เงินรวมเมื่อคิดดอกเบี้ยครั้งที่ T เงินต้น ดอกเบี้ยคิดเป็นร้อยละ (ตามระยะเวลาการทบต้น) จำนวนครั้งทั้งหมดในการคิดดอกเบี้ย

7. การผ่ อ นชำระหนี้ คื อ การผ่ อ นชำระคื น เงิน ต้ น และดอกเบี้ ย เป็ น งวดละเท่ า ๆ กั น คำนวณโดยอาศัยตารางอัตราการผ่อนชำระหนี้คำนวณ ต่อเงินต้น 1 บาท โดยนำค่าในตารางคูณกับ จำนวนเงินต้น ผลคูณที่ได้คือเงินที่ต้องการผ่อนชำระคืนในแต่ละงวด ค่าที่ได้จากตารางให้หาโดยวิธีอ่าน ดูช่องที่สัมพันธ์กันระหว่างอัตราดอกเบี้ยและจำนวนงวด 8. ภาษีมูลค่าเพิ่ม เป็นภาษีที่เรียกเก็บจากผู้บริโภคที่เป็นผู้ซื้อสินค้าทั้งที่ผลิตในประเทศ และต่างประเทศหรือเป็นผู้ได้รับบริการคนสุดท้าย ผู้ประกอบการที่ไม่ใช่ผู้บริโภคคนสุดท้าย จะจ่ายภาษีซื้อ 7% ในตอนซื้อสินค้า และเรียกเก็บภาษีขาย 7% ในตอนขายสินค้า

189

แบบฝึกหัดท้ายบทเรียน 1. จงเปลี่ยนอัตราส่วนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปร้อยละ (1)

3

(2)

6

4

5

= ……………………………………………………………………………………………………………….…….. = …………………………………………………………………………………………………………….………..

2. 20% ของ 750 เท่ากับเท่าใด ………………………………………………………………………………………………………………..………………………………… ………………………………………………………………….……….……………………………………………………………………… ………………………………..…………………………………………………………………………………………………………….… 3. 12% ของจำนวนใด เท่ากับ 48 ………………………………………………………………………………………………………………..………………………………… ……………………………………………………………………..…………………………………………………………………………… …………………………………..…………………………………………………………………………………………………………….. 4. 70 เป็น 14% ของจำนวนใด ………………………………………………………………………………………………………………..………………………………… ……………………………………………………………………………..…………………………………………………………………… ………………………..……………………………………………………………………………………………………………………….. 5. 100 เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ ของ 400 …………………………………………………………………………...……………………………………………………………………… …………………………………………………………………..……………………………………………………………………………… ………………………………..…………………………………………………………………………………………………………….……

190 6. พ่อค้าขายเสื้อไปราคาตัวละ 120 บาท ปรากฏว่าขาดทุน 20% ถ้าต้องการขายไปให้ได้กำไร 20% จะต้องขายเสื้อไปตัวละเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………………...………………………………… ………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….. …………………………………..……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………...… ……………………………….……………………………………………………………………………………………………………….. 7. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนทั้งหมด 2,500 คน เป็นนักเรียนชาย 1,600 คน อยากทราบว่า โรงเรียนแห่งนี้ มีนักเรียนหญิงคิดเป็นร้อยละเท่าไร ของนักเรียนทั้งหมด ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ............................ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ........... 8. ซื้อโทรศัพท์มาในราคา 10,000 บาท เพื่อจะนำไปขาย ถ้าให้เลือกติดราคาได้ 2 แบบ คือ แบบที่ 1 ติด ราคาไว้ 11,800 บาทและลด 3% กับแบบที่ 2 ติดราคาไว้ 13,000 บาท และลด 5% ถาม ว่าเราควรตัดสินใจเลือกติดราคาแบบใด เมื่อขายได้จึงจะได้กำไรมากที่สุด ......................................................................................................................... ............................................ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................

191 9. กมลซื้อเสื้อมาในราคา 270 บาท โดยทางร้านลดราคาให้ 10% อยากทราบว่าราคาก่อนลดคือ เท่าไร ............................................................................................................................. ........................................ ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ........................................ .............................................................................................................................. ....................................... ..................................................................................................................................................................... 10. กู้เงิน 9,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 12% เวลา 4 เดือน จะเสียดอกเบี้ยเท่าไร ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ........................................ ...................................................................................................................................................... ............... ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ........................................ ..................................................................................................................................................................... 11. กู้เงินธนาคาร 18,000 บาท ในระยะเวลา 100 วัน อัตราดอกเบี้ย 12% ต่อปี ธนาคารจะหัก ดอกเบี้ยไว้ก่อน จะได้รับเงินจากธนาคารเท่าไร ............................................................................................................................. ........................................ ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ........................................ ........................................................................................................................................ ............................. ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ........................................ ......................................................................................................................................................... ............

192 12. ฝากเงิน 150,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 10% ระยะเวลา 5 ปี จะได้เงินรวมเท่าไร ........................................................................................................................................................ ............. ...................................................................................................................... ............................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 13. เงินต้น 10,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 5% ได้ดอกเบี้ย 1,500 บาท จงหาระยะเวลาที่ฝากเงิน ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 14. ฝากเงินไว้กับธนาคารแห่งหนึ่ง 200,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 12% โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยทบ ต้นทุก 3 เดือน ถ้าฝากครบ 3 ปี จะได้รับเงินคืนเท่าไร ................................................................................................................................................................ ..... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................

193 15. ฝากเงินไว้ 2 ปี อัตราดอกเบี้ย 5% ได้รับเงินทั้งหมด 10,340 บาท โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก ครึ่งปี เงินที่ฝากไว้เท่าไร ............................................................................................................................. ........................................ ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ........................................ ............................................................................................................................. ........................................ ..................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................. ....................... ............................................................................................................................. ........................................ 16. ดาวเรืองนำเงินไปฝากธนาคาร 7,000 บาท ธนาคารให้ดอกเบี้ย 4% ต่อปี เมื่อฝากได้เพียง 45 วัน ดาวเรืองก็ปิดบัญชีถอนเงินออกหมด ถ้าธนาคารคิดดอกเบี้ยให้เป็นรายวัน ดาวเรืองได้รับเงินทั้งหมด เท่าใด ดอกเบี้ยทบต้น ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 17. กู้เงิน 25,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 6% ต้องการผ่อนชำระคืนในเวลา 48 เดือน โดยผ่อนชำระ คืนเดือนละเท่า ๆ กันรวมทั้งเงินต้นและดอกเบี้ยจะต้องชำระคืนเดือนละเท่าไร ............................................................................................................................. ........................................ ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ........................................ ............................................................................................................................................ .........................

194 18. กู้เงิน 65,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 12.5% ต้องการผ่อนชำระคืนในเวลา 60 เดือน โดยผ่อน ชำระคืนเดือนละเท่า ๆ กันรวมทั้งเงินต้นและดอกเบี้ย จะต้องชำระคืนเดือนละเท่าไร ..................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... .................. ..................................................................................................................................................................... 19. กู้เงิน 30,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 1.5% ต่อเดือน ต้องการผ่อนชำระคืนในเวลา 24 เดือน โดยผ่อนชำระคืนเดือนละเท่า ๆ กันรวมทั้งเงินต้นและดอกเบี้ย จะต้องชำระคืนเดือนละเท่าไร ..................................................................................................................................................... ................ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 20. กู้เงิน 180,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 15% ต้องการผ่อนชำระคืนในเวลา 5 ปี โดยผ่อน ชำระคืน เดือนละเท่า ๆ กันรวมทั้งเงินต้นและดอกเบี้ย จะต้องชำระคืนเดือนละเท่าไร ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 21. เครื่องซักผ้าเครื่องหนึ่งติดราคาไว้ 12,500 บาท ผู้ซื้อต้องจ่ายภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% ของมูลค่าสินค้า ผู้ซื้อเครื่องซักผ้าเครื่องนี้ต้องจ่ายเงินทั้งหมดเท่าใด ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................ ..................................... .....................................................................................................................................................................

195 22. ร้านค้าตั้งราคาขายหมวกใบหนึ่งไม่รวม VAT ไว้ที่ 200 บาท ถ้าต้องการซื้อหมวกใบนี้ ผู้ซื้อจะต้อง จ่ายเงินเป็นจำนวนเงิน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 23. ที วี เ ครื่ อ งหนึ่ ง ติ ด ราคา 8,900 บาท ในช่ ว งโปรโมชั่ น ร้ า นค้ า ให้ ส่ ว นลด 5% ผู้ ซื้ อ ต้ อ งจ่ า ย ภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% ของมูลค่าสินค้าสุทธิ อลินซื้อทีวีเครื่องนี้ในช่วงโปรโมชั่นของร้านค้า อลินต้องจ่ายเงิน ทั้งหมดเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 24. สายฟ้าซื้อกระเป๋ าเดิน ทางราคาใบละ 2,000 บาท และต้องการขายให้ ได้กำไร 10% สายฟ้ าจึง กำหนดราคาขายโดยคิดภาษี มูล ค่าเพิ่มอีก 7% ของราคาที่ ขายได้กำไร 10% จงหาว่าสายฟ้าจะต้ อง กำหนดราคาขายกระเป๋าเดินทางนี้กี่บาท …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

**************************************

196

เอกสารอ้างอิง กรมสรรพากร. [ระบบออนไลน์ ]. แหล่ ง ที่ ม าhttp://download.rd.go.th/fileadmin/download/ insight_pasi/ Art_book_N1_Real.pdf. (3 มีนาคม 2564). นงลักษณ์ ไชยศร และมณฑีรัตน์ เมืองแมน. เอกสารประกอบการสอนวิชาการคิดและการตัดสินใจ 4000106. สถาบันราชภัฏภูเก็ต. 2542. นิยม ยอดมนต์, วสันต์ จินดารัตนาภรณ์ และศุภรัตน์ ลี้รัตนาวลี . คณิตศาสตร์พื้นฐาน. สถาบันราชภัฏ เชียงใหม่. 2540. พงศ์ ศั ก ดิ์ ญาณไพศาล. คณิ ต ศาสตร์ พื้ น ฐาน. สถาบั น ราชภั ฏ ภู เก็ ต . 2539 (เอกสารอั ด สำเนา)

**************************************

บทที่ 4 ข้อมูลและการวิเคราะห์เพื่อการตัดสินใจ Data and decision making analysis ชื่อผู้เรียบเรียง :คณะผู้จัดทำ วัตถุประสงค์ประจำบท 1. เข้าใจความหมายและเห็นความสำคัญของการนำข้อมูลมาใช้ประกอบการตัดสินใจ 2. สามารถรวบรวมข้อมูลให้สอดคล้องกับจุดประสงค์ของการนำใช้ข้อมูล 3. สามารถเลือกใช้วิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลได้อย่างเหมาะสม 4. นำเสนอข้อมูลได้อย่างเหมาะสมกับลักษณะของข้อมูล และสอดคล้องกับจุดประสงค์ของการ นำเสนอข้อมูล 5. สามารถวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นโดยใช้การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางและการวัดการกระจายได้ 6. นำผลการวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นเป็นฐานสำหรับการตัดสินใจได้ ปัจจุบันเราได้รับข้อมูลข่าวสารจำนวนมากจากแหล่งข้อมูลต่าง ๆ เช่น สื่อสารมวลชน อินเตอร์เน็ต บันทึกข้อความ รายงานจากบุคคลหรืออื่น ๆ ตั้งแต่ข้อมูลในระดับเบื้องต้นที่เกี่ยวข้องกับ ชีวิตประจำวันจนกระทั่งไปถึงข้อมูลข่าวสารที่มีอยู่ในอดีตจนถึงปัจจุบัน ข้อมูลข่าวสารไม่ว่าจะเป็นข้อมูล ข่าวสารในอดีตหรือข้อมูลข่าวสารปัจจุบันมีความสำคัญต่อผู้ตัดสินใจ การตัดสินใจบางเรื่องอาจจะต้องนำ ข้อมูลมาวิเคราะห์เบื้องต้น เพื่อให้ทราบลักษณะโดยทั่วไป เช่น การหาค่าร้อยละ ค่าเฉลี่ย ค่าการกระจาย ของข้อมูล หรือบางครั้งอาจใช้การวิเคราะห์ข้อมูลขั้นสูง เช่น การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของข้อมูล การคาดการณ์ หรือการทำนายข้อมูลในอนาคต เรียกข้อมูลที่ผ่านการวิเคราะห์เบื้องต้นหรือวิเคราะห์ขั้น สูงว่า สารสนเทศ หรือ ข่าวสาร (information) ข้อมูลข่าวสารที่ผ่านการวิเคราะห์ข้อมูลแล้วทำให้ผู้ ตัดสินใจสามารถนำมาใช้ประกอบการตัดสินใจในเรื่องใดเรื่องหนึ่งเพื่อให้บรรลุตามเป้าหมายได้อย่างมี ประสิทธิภาพและถูกต้องยิ่งขึ้น

198 4.1 ความหมายและประเภทของข้อมูล 4.1.1 ความหมายของข้อมูล ข้อมูล หมายถึง ข้อเท็จจริงที่เป็นตัวเลขหรือข้อความเกี่ยวกับสิ่งที่ต้องการศึกษาจะเป็นคน สัตว์ หรือสิ่งของก็ได้ เช่น เด็กหญิงแพรวาสูง 140 เซนติเมตร นายสมโชคสอบวิชาคณิตศาสตร์ได้ 17 คะแนน จาก 20 คะแนนเต็ม จำนวนนักศึกษาที่ลงทะเบียนเรียนในมหาวิทยาลัยราชภัฏภูเก็ต ปริมาณ น้ำในเขื่อนภูมิพล อาชีพของคนไทย สถานประกอบการในจังหวัดภูเก็ต สาขาวิชาที่นักศึกษาสนใจเลือก เรียน คำศัพท์ที่เกี่ยวข้องกับข้อมูลเพื่อประกอบการตัดสินใจ ได้แก่ 1. หน่วยตัวอย่าง (unit or sample unit) หมายถึง คุณลักษณะที่เราสนใจศึกษา ข้อมูลจากแต่ละหน่วยตัวอย่าง ทั้งนี้หน่วยตัวอย่างอาจหมายถึง คน หรือสัตว์ หรือสิ่งของก็ได้ 2. ประชากร (population) หมายถึง หน่วยตัวอย่างทุกหน่วยที่มีคุณลักษณะที่เรา สนใจต้องการจะศึกษาหาข้อมูล 3. ตัวอย่าง (sample) หมายถึง หน่วยตัวอย่างบางส่วนจากประชากรที่เราสนใจ กรณีที่ประชากรจะศึกษามีหน่วยตัวอย่างจำนวนมากหรือมีขนาดใหญ่เกินความสามารถหรือความจำเป็น ที่ ต้อ งการ จึ งจำเป็ น ต้อ งเลื อกหน่ ว ยตั ว อย่ างบางหน่ ว ยหรือทำการสุ่ ม ตั ว อย่างเพื่ อ ประหยัด ในด้ าน งบประมาณและเวลา 4. ค่าพารามิเตอร์ (parameter) หมายถึง ค่าต่าง ๆ ที่คำนวณมาจากประชากร จะถือเป็นค่าคงตัวที่จะคำนวณกี่ครั้ง ๆ ก็จะไม่เปลี่ยนแปลง เพื่ออธิบายลักษณะบางอย่างของประชากร 5. ค่าสถิติ (statistics) หมายถึง ค่าต่าง ๆ ที่คำนวณมาจากตัวอย่างจะเป็นค่าที่ เปลี่ยนแปลงได้ตามตัวอย่างที่เลือกสุ่มมา ซึ่งค่าสถิติใช้เป็นตัวประมาณค่าพารามิเตอร์เพื่ออนุมานหรือ อธิบายลักษณะบางอย่างของประชากร 6. ตัวแปร (variable) หมายถึง ลักษณะบางอย่างที่เราสนใจ ค่าของตัวแปรอาจ อยู่ในรูปข้อความหรือตัวเลขก็ได้ 7. ค่าสังเกต (observation) หมายถึง ค่าข้อมูลแต่ละค่าที่ได้จากการเก็บรวบรวม ข้อมูลที่เราสนใจศึกษา 4.1.2 ประเภทของข้อมูล ประเภทของข้อมูลจำแนกตามลักษณะของข้อมูลได้เป็น 2 ประเภท ดังนี้ (1) ข้อมูลเชิงปริมาณ (quantitative data) หมายถึง ข้อมูลที่แสดงค่าด้วยปริมาณ

199 สามารถเปรียบเทียบกันได้ในลักษณะมากกว่าหรือน้อยกว่าเป็นจำนวนเท่าไร ข้อมูล ประเภทนี้มักเป็นข้อมูลที่แสดงค่าเป็นตัวเลข เช่น จำนวนนักศึกษาในมหาวิทยาลัยเอกชนแห่งหนึ่ง อายุ การใช้งานของเครื่องใช้ไฟฟ้า อุณหภูมิร่างกายของคนป่วยหลังจากการผ่าตัด เป็นต้น ข้อมูลเชิงปริมาณสามารถพิจารณาจากความแตกต่างของค่าของตัวเลขที่ได้จากการ วัดค่าของข้อมูลแบ่งได้เป็น 2 แบบ คือ 1.1) ข้อมูลเชิงปริมาณแบบวิยุตหรือแบบไม่ต่อเนื่อง (discrete data) เป็น ข้อมูลที่แสดงค่าด้วยตัวเลขที่นับได้ เช่น จำนวนสินค้าชำรุด จำนวนนักศึกษาที่ชำระค่าลงทะเบียนเรียน จำนวนนักท่องเที่ยวต่างชาติที่เดินทางเข้ามาเที่ยวในจังหวัดภูเก็ตโดยผ่านด่านตรวจคนเข้าเมือง ข้อสังเกต ง่าย ๆ สำหรับข้อมูลประเภทนี้คือ สามารถบอกค่าที่ถัดจากค่าของข้อมูลนั้นได้ทั้งทางมากกว่าหรือน้อย กว่าด้วยค่าใดค่าหนึ่งได้ 1.2) ข้อมูลเชิงปริมาณแบบต่อเนื่อง (continues data) เป็นข้อมูลที่แสดง ค่าด้วยจำนวนต่อเนื่องมักเป็นข้อมูลที่ได้จากการวัดด้วยมาตรวัดต่าง ๆ เช่น ความยาว ส่วนสูง น้ำหนัก ปริมาตร อุณหภูมิ เวลา เป็นต้น ซึ่งการกำหนดค่าของข้อมูลที่ถูกต้องจะต้องกำหนดเป็นช่วง เนื่องจากไม่ สามารถกำหนดค่าของข้อมูลเป็นค่าหนึ่งค่าใด (2) ข้อมูลเชิงคุณภาพ (qualitative data) หมายถึง ข้อมูลที่ไม่สามารถแสดงค่า การเปรียบเทียบเชิงปริมาณที่บ อกค่ามากกว่าหรือค่าน้อยกว่าได้ เช่น ข้อมูลที่แสดงสถานภาพ บอก คุณลักษณะคุณสมบัติ ตัวอย่างของข้อมูลประเภทนี้ ได้แก่ - สถานภาพ (โสด แยกกันอยู่ สมรส) - เพศ (ชาย หญิง) - ระดับการศึกษา (ปริญญาตรี ปริญญาโท ปริญญาเอก) - ชนิดของสินค้า (ชำรุด ไม่ชำรุด) - เบอร์รองเท้า (40 42 44) - ขนาดเสื้อ (10 12 14) แม้ว่าข้อมูลประเภทนี้จะกำหนดด้วยค่าตัวเลขก็ไม่สามารถเปรียบเทียบค่าความแตกต่างได้ การกำหนดตัวเลขเป็นการบอกลักษณะการเรียนลำดับจากน้อยไปมาก หรือเป็นการบอกลักษณะกลุ่ม แบบเดียวกันแทนด้วยหมายเลขเดียวกัน เช่น เลข 1 แทนข้อมูลเพศชาย และเลข 2 แทนข้อมูลเพศหญิง แต่ไม่อาจกล่าวได้ว่า 2 มีค่ามากกว่า 1 โดยการวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นจะกระทำได้ด้วยการเปรียบเทียบ

200 จำนวนความถี่ของข้อมูล หรือการเปรียบเทียบปริมาณของค่าสัมพัทธ์ ทั้งนี้เนื่องจากข้อมูลประเภทนี้ ไม่ สามารถนำมาทำการบวก ลบ คูณ หรือหารได้

201 แบบฝึกหัด 4.1 1. นักศึกษาพิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ว่าเป็น ข้อมูลเชิงคุณภาพ หรือ ข้อมูลเชิงปริมาณแบบต่อเนื่องหรือ ข้อมูลเชิงปริมาณแบบวิยุต ………………………1) สัญชาติของนักศึกษาในมหาวิทยาลัย ………………………2) ราคาโทรศัพท์มือถือ ………………………3) ราคาข้าวเปลือกต่อเกวียน ………………………4) จำนวนบ้านจัดสรร ………………………5) อาชีพผู้ปกครองนักเรียน ………………………6) คณะต่าง ๆ ของมหาวิทยาลัยราชภัฏภูเก็ต ………………………7) โรคระบาดในฤดูร้อนของผู้ป่วยในโรงพยาบาลวชิระภูเก็ต ………………………8) หมายเลขโทรศัพท์มือถือ ………………………9) จำนวนนักท่องเที่ยวในจังหวัดภูเก็ต ………………………10) อัตราดอกเบี้ยเงินฝากของธนาคารกรุงเทพ ………………………11) บ้านเลขที่ ………………………12) คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ………………………13) จำนวนสินค้าในการผลิตขวดบรรจุน้ำดื่ม ………………………14) ระยะทางที่รถยนต์วิ่งจากจังหวัดภูเก็ตถึงจังหวัดยะลา ………………………15) ค่าจ้างแรงงานขั้นต่ำในจังหวัดกรุงเทพมหานคร 2. นักศึกษาพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าข้อใดถูกหรือข้อใดผิด ..........1) ข้อมูลสถิติหรือเรียกสั้น ๆ ว่าข้อมูล หมายถึง ตัวเลขหรือข้อความที่แสดงให้เห็นถึงข้อเท็จจริง เกี่ยวกับเรื่องราวที่ศึกษา ..........2) ประชากร หมายถึง เซตของสิ่งต่าง ๆ ที่เราต้องการจะศึกษาทั้งหมด

202 ..........3) ตัวอย่าง หมายถึง ข้อมูลส่วนหนึ่งของประชากรและเป็นส่วนที่เรานำมาหาข้อมูล หรือเป็นข้อมูล ที่ถูกสุ่มมาจากประชากร ..........4) พารามิเตอร์ หมายถึง ค่าต่าง ๆ ที่แสดงลักษณะของประชากร ได้แก่ ค่าเฉลี่ย อัตราส่วน ร้อย ละ ..........5) ค่าสถิติ หมายถึง ค่าต่าง ๆ ที่แสดงลักษณะของตัวอย่างที่สุ่มมาจากประชากร ..........6) นั กเรียนชั้น ม. 6 ทั้งหมดของโรงเรียนศึกษาวิทยา สอบวิชาสถิติได้คะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 60 คะแนน จากคะแนนเต็ ม 100 คะแนน แต่ ถ้ าคิ ด เฉพาะชั้ น ม.6/1 จะได้ เท่ า กั บ 65 คะแนน ดั งนั้ น ประชากรคือ นักเรียนชั้น ม.6 ทุกคน ..........7) จากข้อที่ 6 ค่าพารามิเตอร์ คือ คะแนนเฉลี่ยที่เท่ากับ 65 คะแนน ..........8) จากข้อที่ 6 ค่าสถิติ คือ คะแนนเฉลี่ยที่ได้เท่ากับ 60 คะแนน ..........9) นายไก่ชั่งน้ำหนักเมื่อตอนเช้าได้เท่ากับ 60 กิโลกรัม เป็นข้อมูลสถิติ ..........10) ในการโยนเหรียญบาท 1 อัน จำนวน 6 ครั้ง เกิดหัว 5 ครั้ง และเกิดก้อย 1 ครั้ง ได้อัตราส่วนที่ 5 เกิดหัวคือ เป็นข้อมูลสถิติ 6 ..........11) ข้อมูลที่จำแนกตามปริมาณ คือ ข้อมูลที่มีลักษณะที่เป็นตัวเลขที่บอกปริมาณได้ เช่น สถิติของ ครูแยกตามเงินเดือน ..........12) ข้อมูลจำแนกตามคุณภาพ คือ ข้อมูลที่แสดงถึงลักษณะ คุณสมบัติ ฐานะ เช่น สถิติของคนไข้ ในโรงพยาบาลแห่งหนึ่งแยกตามโรค ..........13) โรงพิมพ์แห่งหนึ่งมีพนักงานชาย 80 คน และมีพนักงานหญิง 50 คน เป็นข้อมูลที่จำแนกตาม คุณภาพ ..........14) ข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้โดยตรงจากแหล่งข้อมูลนั้น ๆ เป็นข้อมูลปฐมภูมิ ..........15) ข้อมูลที่แสดงถึงสถิติของคนงานแยกตามเงินเดือน หรือสถิติของคนไข้แยกตามอายุ เป็นข้อมูล ที่จำแนกตามปริมาณ

************************************

203 4.2 การเก็บรวบรวมข้อมูล การเก็บรวบรวมข้อมูลเป็น ขั้นตอนแรกของระเบียบวิธีทางสถิติ จึงควรมีการวางแผนเพื่อการ รวบรวมข้อมูลให้รอบคอบ กำหนดเป้าหมายและรายละเอียดให้ชัดเจน หากเกิดข้อผิดพลาดย่อมส่งผลต่อ ขั้น ต่อไป ได้แก่ ขั้น การวิเคราะห์ ข้อมูล การนำเสนอและการแปลความหมายข้อมูล อันจะก่อให้ เกิด ผลเสี ย ต่ อ การนำผลสรุ ป ไปใช้ เพื่ อ ประกอบการตั ด สิ น ใจได้ การเก็ บ รวบรวมข้ อ มู ล สามารถมาจาก แหล่งที่มาของข้อมูล 2 แหล่ง ดังนี้ 4.2.1 แหล่งปฐมภูมิ (primary source) เป็นแหล่งข้อมูลที่จัดเก็บรวบรวมข้ อมูลด้วยตนเอง ตามระเบียบวิธีของการจัดเก็บข้อมูล แบบปฐมภูมิ เช่น การสร้างแบบสอบถาม การสัมภาษณ์ การวัดการสังเกตเพื่อจัดเก็บรวบรวมข้อมูลด้วย ตนเอง เพื่อให้ได้ข้อมูลตรงกับจุดประสงค์ของผู้ที่ศึกษา ข้อมูลที่ได้นี้เรียกว่า “ข้อมูลปฐมภูมิ” (primary data) เช่น โรงพยาบาลเอเอทำการตรวจเลือดผู้ป่วยเด็กที่มีไข้สูงในเขตกรุงเทพมหานครเพื่อหาเชื้อ ไข้เลือดออกในเด็ก แหล่งปฐมภูมิในที่นี้ คือ โรงพยาบาลเอเอ ข้อมูลปฐมภูมิ คือ ข้อมูลระเบียนประวัติ ของผู้ป่วยเด็กจากการตรวจเลือดหาเชื้อไข้เลือดออก ข้อดีของข้อมูลปฐมภูมิ คือ ข้อมูลที่ได้สามารถนำมาใช้ประโยชน์ได้โดยตรงตามจุดประสงค์ ของการศึกษาครั้งนั้น ข้อเสีย คือ ต้องใช้เวลาและงบประมาณในการจัดเก็บค่อนข้างมาก ตัวอย่างการจัดเก็บข้อมูลจากแหล่งปฐมภูมิ ได้แก่ 4.2.1.1 การเก็ บ รวบรวมข้ อ มู ล ด้ วยวิ ธี ก ารสำรวจ โดยใช้ การสอบถาม หรือ แบบทดสอบ การสัมภาษณ์ หรือ การสังเกต จำแนกได้ 2 ลักษณะ คือ (1) วิธีสำมะโน (census) หรือ การแจงนับครบถ้วน เป็นการเก็บรวบรวม ข้อมูลจากสมาชิกทุกหน่วยในกลุ่มประชากร เป็นวิธีที่จะได้ข้อมูลที่สมบูรณ์ครบถ้วน แต่มีข้อเสียที่ต้องเสีย ค่าใช้ จ่ าย เวลา และแรงงานมาก เช่น สำมะโนครัว คื อ การแจงนั บ ทุ กหน่ ว ยของประชากรของทุ ก ครัวเรือนในพื้นที่ที่สำรวจหรือนับสมาชิกทุกคนในครัวเรือนของพื้นที่ที่สำรวจ (2) วิธีสำรวจตัวอย่าง (sample survey) หมายถึง การรวบรวมข้อมูล จากบางส่วนของประชากร เรียกว่า “ ตัวอย่าง” เพื่อใช้เป็นตัวแทนในการศึกษาลักษณะของประชากร จะเห็นว่ากลุ่มตัวอย่างไม่ใช่ทุกหน่วยในประชากร ดังนั้นข้อมูลที่รวบรวมได้จึงถือว่าไม่สมบูรณ์ การ วิเคราะห์ข้อมูลเพื่ออธิบายคุณลักษณะของประชากรย่อมมีความคลาดเคลื่อน จึงจำเป็นต้องใช้ความรู้ทาง สถิติซึ่งเป็นเทคนิคของการสำรวจตัวอย่างเพื่อให้เกิดความคลาดเคลื่อนน้อยที่สุด ซึ่งจะไม่กล่าวไว้ใน เอกสารนี้

204 ในทางปฏิ บั ติ ไม่ ว่าจะเก็บ รวบรวมข้อมูล ด้วยวิธีสํามะโนหรือสํ ารวจ นิยม ปฏิบัติอยู่ 4 วิธี คือ 1. การสัมภาษณ์ เป็นที่นิยมใช้กันมาก เพราะจะได้คําตอบทันที นอกจากนี้ หากผู้ตอบไม่เข้าใจก็สามารถอธิบายเพิ่มเติมได้ แต่ผู้สัมภาษณ์ ต้องซื่อสัตย์และเข้าใจจุดมุง่ หมายของการ เก็บข้อมูลอย่างแท้จริง 2. การแจกแบบสอบถาม วิธี นี้ ส ะดวก ประหยัด เวลาและค่ าใช้ จ่าย และ สบายใจต่อการตอบแบบสอบถาม แต่ก็มีข้อเสียหลายประการ เช่น ต้องการสอบถามเฉพาะประเด็นหรือ หัวข้อเรื่องที่ต้องการจะได้ข้อมูล มีระบบการขนส่งทางไปรษณีย์ที่เข้าไปถึง คําถามต้องชัดเจน อาจจะ ไม่ได้รับคืนตามเวลาหรือจํานวนที่ต้องการ จึงต้องส่งแบบสอบถามออกไปเป็นจํานวนมาก ๆ หรือไปแจก และเก็บด้วยตนเอง 3. การสอบถามทางโทรศัพท์ เป็นวิธีที่ง่าย สะดวก เสียค่าใช้จ่ายน้อย เป็น การสัมภาษณ์อย่างสั้น ๆ ตอบได้ทันทีโดยไม่ต้องเสียเวลาค้ นหาหลักฐาน ใช้ได้เฉพาะส่วนที่มีโทรศัพท์ เท่านั้น 4. การสังเกต เป็น การบันทึกข้อมูลที่เราสนใจจากการสังเกต ต้องใช้การ สังเกตเป็นช่วง ๆ ของเวลาอย่างต่อเนื่องกัน ข้อมูลจะน่าเชื่อถือได้มากน้อยขึ้นกับ ความเข้าใจและความ ชํานาญของผู้สังเกต เช่น ข้อมูลเกี่ยวกับการใช้บริการต่าง ๆ เช่น บริการรถโดยสาร การบริการสหกรณ์ ความหนาแน่นของการใช้ถนนสายต่าง ๆ เป็นต้น วิธีนี้นิยมใช้ประกอบกับการเก็บข้อมูลวิธีอื่น ๆ 4.2.1.2 การเก็บรวบรวมข้อมูลด้วยวิธีทดลอง การเก็บรวบรวมข้อมูล ด้วยวิธีนี้ เป็นการศึกษาว่าปัจจัยหนึ่งหรือปัจจัยหลายอย่างร่วมกันจะทำให้เกิดผลอย่างไร เมื่อไม่มีปัจจัยอย่างอื่นที่ ไม่สนใจมามีอิทธิพลร่วมด้วยหรือไม่ การเก็บรวบรวมข้อมูลจึงจำเป็นต้องใช้วิธีทดลองและต้องมีแบบ แผนการทดลองที่รัดกุม เพื่อไม่ให้มีปัจจัยที่ไม่พึงประสงค์มาแทรกซ้อน เช่น การศึกษาผลจากการใช้ปุ๋ย ชนิดหนึ่งสำหรับต้นไม้โดยให้สูตรปุ๋ยที่แตกต่างกัน 4 สูตร ทดลองกับต้นไม้ชนิดเดียวกัน สภาพแวดล้อม ชนิดเดียวกัน ในเวลาเดียวกัน สามารถเปรียบเทียบความแตกต่างของการเจริญ เติบโตของต้นไม้ อัน เนื่องมาจากสูตรปุ๋ยต่าง ๆ ที่ใช้ในการทดลองนั้นได้ 4.2.2 แหล่งทุติยภูมิ (secondary source) เป็นแหล่งข้อมูลที่ไม่ได้จัดเก็บข้อมูลครั้งแรกด้วยตนเอง ข้อมูลที่รวบรวมจะได้มาจากข้อมูลที่ ผ่านการรวบรวมและจัดระบบไว้ก่อนแล้ว จึงไม่ได้จัดเก็บตามจุดประสงค์ของการศึกษาโดยตรง เช่น สำนักงานสาธารณสุขจังหวัดรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับประวัติด้า นการป้องกันโรคติดต่อของนักเรียน โดยวิธี รวบรวมจากทะเบียนประวัติของนั กเรียนที่โรงเรียนบันทึกไว้ สำนักงานสาธารณสุขจังหวัดถือว่าเป็น

205 แหล่ งทุติย ภูมิ ส่ วนข้อมูล ที่รวบรวมมาเรียกว่า “ข้อมูลทุ ติยภูมิ” (secondary data) ข้อมูล ที่เก็บ รวบรวมได้สอดคล้องกับจุดประสงค์ของการศึกษาจะทำให้ประหยัดเวลาและค่าใช้จ่าย ตัวอย่างการจัดเก็บข้อมูลจากแหล่งทุติยภูมิ ได้แก่ การเก็บรวบรวมข้อมูลจากการบันทึก เหตุการณ์ การลงทะเบียนจากหน่วยงาน/สถาบันหรือองค์กรต่าง ๆ ทั้งหน่วยงานภาครัฐและเอกชน จะมี บั น ทึ กเหตุก ารณ์ ที่ ส ำคัญ และจำเป็ น ต้ อ งอ้ างอิงเป็ น ประจำ เช่ น รายการสิ น ค้า ประวัติผู้ ป่ ว ย การ ลงทะเบียนการเกิด การตาย ทะเบียนสมรส ข้อมูลนักศึกษา เป็นต้น ข้อมูลเหล่ านี้จะถูกบันทึกไว้ใน ทะเบียน แฟ้มประวัติหรือแฟ้มบันทึกรายการของหน่วยงานนั้น ปัจจุบันมีการบันทึกข้อมูลดังกล่าวนี้ใน ระบบเครือข่ายคอมพิวเตอร์ สามารถเรียกดูได้จากเว็บไซต์ของหน่วยงานนั้น ทำให้การค้นหาข้อมูลทำได้ สะดวก รวดเร็ว การบั น ทึกข้อมูล ที่กล่ าวมานี้เรียกว่า การลงทะเบียน ข้อมูล จากการบันทึกและการ ลงทะเบียนสามารถคัดลอกมาใช้ประโยชน์ได้ตามความต้องการโดยไม่จำเป็นต้องเก็บซ้ำอีก

206 แบบฝึกหัด 4.2 1. นักศึกษาพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าข้อใดถูกหรือข้อใดผิด ..........1. จากการสำรวจของกรมแรงงาน พบว่า ปี พ.ศ. 2560 ประชากรไทยที่จบการศึกษาระดับ ปริญญาตรีและว่างงาน มีจำนวน 248,586 คน เรียกข้อมูลนี้ว่า “ข้อมูลทุติยภูม”ิ ..........2. “ประชากรของประเทศไทยประมาณ 67% มีอาชีพทางการเกษตร” เรียกข้อมูล นี้ว่า “ข้อมูลทุติยภูม”ิ ..........3. ทำการโยนเหรียญไม่ถ่วงน้ำหนัก 1 เหรียญ จำนวน 10 ครั้ง พบว่า เหรียญเกิดหัว 4 ครั้ง และเกิดก้อย 6 ครั้ง ข้อมูลเรียกข้อมูลนี้ว่า “ข้อมูลปฐมภูมิ” ..........4. ปัญหาในการใช้ข้อมูลทุติยภูมิ คือ ไม่ทราบว่า จะประเมินความถูกต้องและเชื่อถือได้ของ ข้อมูลอย่างไร ..........5. ปัญหาในการใช้ข้อมูลปฐมภูมิ คือ ความทันสมัยของข้อมูล ..........6. วิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลของการสำรวจตัวอย่าง อาจใช้การสอบถาม การสัมภาษณ์ หรือ การสังเกต แต่ต้องเก็บจากทุกหน่วยที่ให้ข้อมูลนั้น ..........7. ต้องการทราบความพึงพอใจการใช้บริการโรงอาหารของนักศึกษามหาวิทยาลัยราชภัฏ ภูเก็ต ทำการสำรวจความพึงพอใจของนักศึกษาด้วยแบบสอบถามความพึงพอใจต่อการใช้บริการดังกล่าว จากวิธีการข้างต้นเรียกว่า “แหล่งข้อมูลปฐมภูมิ” ..........8. การเก็บรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับจราจรในจังหวัดกรุงเทพมหานคร โดยการจดจำนวนรถยนต์ ที่แล่นผ่านสี่แยกแห่งหนึ่งในช่วงเวลาเร่งด่วน เป็นการเก็บรวบรวมข้อมูลโดยวิธีการสำรวจ ..........9. การเลือกวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลที่เหมาะสมกับแต่ละเรื่องหรือแต่ละสถานการณ์นั้นจะ ขึ้นกับวัตถุประสงค์หรือความต้องที่จะนำข้อมูลไปใช้ เพื่อตอบคำถามหรือปัญหาของผู้ใช้ ..........10. โรงพยาบาลคนไข้ทุกคนต้องทำทะเบียนประวัติ โดยมี ชื่อ ที่อยู่ วัน เดือน ปีเกิด ที่อยู่ ติดต่อได้ น้ำหนัก ความดันโลหิต ระดับน้ำตาลในเลือก การแพ้ยา ฯลฯ เรียกวิธีการนี้ว่า “วิธีการเก็บ รวบรวมข้อมูลจากทะเบียนประวัติ” ..........11. ต้องการเปรียบเทียบคุณภาพของยารักษาโรคหัวใจ 4 ชนิด ควรใช้วิธีการเก็บรวบรวม ข้อมูลแบบทดลอง ..........12. การสำมะโนเกษตรในจังหวัดนครราชสีมา เป็นการเก็บรวบรวมข้อมูลปฐมภูมิ

207 4.3 การนำเสนอข้อมูลเพื่อการตัดสินใจ การนำเสนอข้อมูล เป็นการนำข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้จากการศึกษามานำเสนอหรือเผยแพร่ให้ผู้ ที่สนใจได้รับทราบ หรือนำไปวิเคราะห์เพื่อไปใช้ประโยชน์ในการตัดสินใจต่าง ๆ การนำเสนอข้อมูลแบ่งออกเป็น 2 แบบ ดังนี้ 1. การนำเสนอข้อมูลแบบไม่เป็นแบบแผน (informal presentation) (1) การนำเสนอข้อมูลในรูปบทความ (2) การนำเสนอข้อมูลในรูปบทความกึ่งตาราง 2. การนำเสนอข้อมูลแบบเป็นแบบแผน (formal presentation) (1) การนำเสนอข้อมูลในรูปตาราง (2 ) ก ารน ำเส น อ ข้ อ มู ล ใน รู ป แ ผ น ภู มิ ได้ แ ก่ แ ผ น ภู มิ รู ป ภ าพ แ ผ น ภู มิ แ ท่ ง และแผนภูมิวงกลม (3) การนำเสนอข้อมูลโดยใช้กราฟเส้น (4) การนำเสนอข้อมูลโดยแผนภาพลำต้นและใบ 4.3.1 การนำเสนอข้อมูลแบบไม่เป็นแบบแผน (informal presentation) เป็นการนำเสนอข้อมูลที่ไม่มีรูปแบบหรือกฎเกณฑ์ที่แน่นอนตายตัว เป็นการอธิบายข้อมูล ตามเนื้อหาในลักษณะความเรียงหรือบทความ หรือนำเสนอในรูปบทความกึ่งตาราง (1) การนำเสนอข้อมูลในรูปบทความ (text presentation) เป็นการนำข้อมูลมาเสนอ ในลักษณะของการบรรยาย หรือความเรียงที่มีความสัมพันธ์กันและต่อเนื่องกันระหว่างข้อมูล จะเป็น บทความที่สรุปสั้นๆ เข้าใจง่าย ใช้มากกับบทความจากสิ่งพิมพ์ วิทยุ และโทรทัศน์ ตัวอย่างที่ 4.1 การนำเสนอข้อมูลในรูปบทความ ข้อมูลรายงาน บมจ.ปตท. และ บมจ.บางจากปิโตรเลียม ประกาศปรับลดราคาขายปลีก น้ำมันกลุ่มเบนซินและแก๊สโซฮอล์ 50 สตางค์/ลิตร ยกเว้น E8 สำหรับราคาใหม่มีดังนี้ เบนซิน 95 อยู่ที่ 36.36 บาท/ลิตร แก๊สโซฮอล์ 95 อยู่ที่ 29.25 บาท/ลิตร แก๊สโซฮอล์ 91 อยู่ที่ 28.98 บาท/ลิตร E20 อยู่ ที่ 26.74 บาท/ลิตร E85 อยู่ที่ 21.14 บาท/ลิตร ดีเซล 28.79 บาท/ลิตร ดีเซล พรีเมียม 31.79 บาท / ลิตร (ราคานี้ยังไม่รวมภาษีท้องที่ของแต่ละจังหวัด) (2) การนำเสนอข้อมูลในรูปบทความกึ่งตาราง (semi-tabular presentation) เป็น การนำเสนอข้อมูลโดยแยกตัวเลขออกจากข้อความ หรือจัดแยกแยะประเภทของตัวเลขให้เห็นชัดเจน เพื่อความสะดวกในการเปรียบเทียบ

208 ตัวอย่างที่ 4.2 ราคาน้ำมันขายปลีกในเขตกรุงเทพและปริมณฑล ของ ปตท. ดังนี้ ชนิดน้ำมัน ราคาลิตรละ (หน่วยเป็นบาท) แก๊สโซฮอล์ 95 29.25 แก๊สโซฮอล์ 91 28.98 แก๊สโซฮอล์ E20 26.74 แก๊สโซฮอล์ E85 21.14 เบนซิน 95 36.36 แก๊ส NGV 14.14 ดีเซลหมุนเร็ว พรีเมียม 31.79 จากบทความกึ่งตาราง จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1. มีเงิน 800 บาท จะเติมน้ำมันเบนซิน 95ได้กี่ลิตร ............................................................................................................................................................. 2. น้ำมันแก๊สโซฮอล์ 91 และเบนซิน 95 มีส่วนต่างราคาลิตรละกี่บาท ............................................................................................................................................................. 3. จ่ายเงิน 1,000 บาท สำหรับเติมแก๊สโซฮอล์ E20 25 ลิตร จะได้รับเงินทอนกี่บาท ............................................................................................................................................................. 4.1.3 การนำเสนอข้อมูลแบบเป็นแบบแผน (formal presentation) การนำเสนอข้อมูลที่มีรูป แผนหรือกฎเกณฑ์ ที่ต้องปฏิ บัติตามมาตรฐานที่กำหนดไว้ การ นำเสนอข้อมูลประเภทนี้ที่นิยม ได้แก่ การนำเสนอข้อมูลในรูปตาราง แผนภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิ วงกลม หรือ กราฟเส้น (1) การนำเสนอข้อมูลโดยตาราง (tabular presentation) เป็นการนำเสนอข้อมูลโดย จัดระเบียบแยกประเภทของข้อมูลลงในตารางซึ่งจัดเป็นสดมภ์หรือแนวตั้ง (columns) และแนวนอน (rows)

209 ตัวอย่างที่ 4.3 ตารางแสดงจำนวนตัวแทนนักกีฬาของโรงเรียนเอกชนจากแต่ละภูมิภาค ภาค เพศ จำนวน (คน) ภาคเหนือ ชาย 104 หญิง 166 รวม 270 ภาคกลาง ชาย 128 หญิง 202 รวม 330 ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ ชาย 154 หญิง 216 รวม 370 ภาคใต้ ชาย 82 หญิง 108 รวม 190 จากตารางตอบคำถามต่อไปนี้ 1. ภาคใดมีตวั แทนนักกีฬามากที่สุดและคิดเป็นร้อยละเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ตัวแทนนักกีฬาเพศชายทุกภาคคิดเป็นร้อยละเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ตัวแทนนักกีฬาภาคกลางมากกว่าตัวแทนนักกีฬาภาคเหนือคิดเป็นร้อยละเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (2) การนำเสนอข้อมูลโดยใช้แ ผนภูมิ (charts presentation) เป็นวิธีการนำเสนอที่ ดึงดูดความสนใจผู้อ่านได้ดี เพราะการนำเสนอโดยวิธีนี้จะเป็นรูปภาพหรือกราฟที่อ่านได้ง่าย สามารถใช้สี หรือลวดลายแยกประเภทข้อมูล ให้ดูสวยงามขึ้นและสามารถแยกย่อยข้อมูลแต่ละส่วน ให้เห็นชัดเจน สะดวกในการเปรียบเทียบและวิเคราะห์ เป็นประโยชน์ในการนำไปใช้ประกอบการตัดสินใจ ได้แก่

210 ❖ การนำเสนอข้อมูลโดยใช้แ ผนภู มิรูปภาพ (pictogram) เป็ นแผนภูมิที่ใช้ รูปภาพแทนจำนวนของข้อมูลที่นำเสนอ เช่น แผนภูมิรูปภาพคน รูปภาพคน 1 คน แสดงประชากรที่ นำเสนอ 2 ล้านคน เป็นต้น การเขียนแผนภูมิรูปภาพ อาจกำหนดให้รูปภาพ 1 รูป แทนจำนวนสิ่งของ 1 หน่วยหรือหลายหน่วยก็ได้ แต่ละรูปต้องมีขนาดเท่ากันเสมอ ตัวอย่างที่ 4.4 แผนภูมิรูปภาพแสดงการขายส่งน้ำดื่มของบริษัทแห่งหนึ่ง ดังนี้

จากแผนภูมิรูปภาพตอบคำถามต่อไปนี้ 1. บริษัทแห่งนี้ขายส่งน้ำดื่มในเวลา 1 สัปดาห์ เป็นจำนวนเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. วันที่ส่งน้ำดื่มได้มากที่สุดคือวันใด และขายส่งเป็นจำนวนเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. วันที่ส่งน้ำดื่มได้น้อยที่สุดคือวันใด และขายส่งเป็นจำนวนเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. วันที่ส่งน้ำดื่มได้มากที่สุดมากกว่าวันที่ส่งได้น้อยที่สุดกี่ขวด และการขายส่งคิดเป็นร้อยละเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. วันเสาร์-อาทิตย์ส่งน้ำดื่มน้อยกว่าวันจันทร์-วันศุกร์กี่ขวด คิดเป็นร้อยละเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ❖ การน ำเสน อข้ อ มู ลโดยแ ผน ภู มิ แ ท่ ง (bar chart) เป็ น แผน ภู มิ ที่ ประกอบด้วยแกนนอน แกนตั้ง และแท่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (bar) ที่มีความกว้างของแต่ละรูปเท่ากัน ส่วน ความยาวจะแปรตามขนาดของข้อมู ล การนำเสนอข้อมู ล อาจจัดให้ แท่ งแต่ล ะแท่ งอยู่ในแนวตั้งหรือ แนวนอนก็ได้ โดยวางเรียงให้ชิดกันหรือห่างกันเล็กน้อยเท่า ๆ กันก็ได้ พร้อมทั้งเขียนรายละเอียดของแต่

211 ละแท่งกำกับ ไว้ นอกจากนี้ เพื่ อความสวยงามอาจจะใช้วิธีแรเงาหรือระบายสี เพื่อให้ ดูสวยงามและ สะดวกในการศึกษาเปรียบเทียบ ตัวอย่างที่ 4.5 แผนภูมิแท่งแสดงจำนวนสาขาของธนาคารต่าง ๆ ดังนี้

จากแผนภูมิรูปแท่ง ตอบคำถามต่อไปนี้ 1. ธนาคารใดที่มีการขยายสาขาของธนาคารมากที่สุด จำนวนเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. สาขากรุงเทพมหานครของธนาคารใดมีจำนวนสาขาน้อยที่สุด และมากที่สุด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. สาขาต่างจังหวัดของธนาคารกรุงไทยและธนาคารกรุงเทพ ธนาคารใดมีการขยายสาขามากกว่า กัน และคิดเป็นร้อยละเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ❖ การนำเสนอข้อมูลโดยแผนภูมิวงกลม (pie chart) เป็นการนำเสนอข้อมูล โดยจัดแบ่งข้อมูลทั้งหมดออกเป็ น 100 ส่วน แต่ละส่วนคิดเป็น 1% บรรจุในวงกลม โดยที่เทียบ 100 ส่วนกับมุมรอบจุดศูนย์กลางของวงกลม ซึ่งจะได้ 100% เท่ากับ 360 องศา หรือข้อมูล 1% มีค่าเท่ากับ 3.6 องศา นั่นเอง

212 ตัวอย่าง 4.6 วิทยา

แผนภูมิรูป วงกลมแสดงความชอบซื้อขนมสามอันดับแรกของนักเรียนโรงเรียนคณิ ต

จากแผนภูมิวงกลม ตอบคำถามต่อไปนี้ 1. นักเรียนชอบซื้อขนมชนิดใดมากที่สุด คิดเป็นร้อยละเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. นักเรียนชอบซื้อขนมชนิดใดน้อยที่สุด คิดเป็นร้อยละเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. นักเรียนชอบซื้อผลิตภัณฑ์จากนมน้อยกว่าชอบซื้อขนมกรุบกรอบ คิดเป็นร้อยละเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. หากต้องการสร้างแผนภูมิวงกลม แต่ละส่วนของความชอบซื้อสามอันแรกกางกี่องศา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (3) การนำเสนอข้อมูลโดยกราฟเส้น (line graph) เป็นการนำเสนอข้อมูลที่เหมาะกับ ข้อมูลที่มีการเปลี่ยนแปลงตามระยะเวลา แสดงลำดับก่อนหลัง นิยมใช้กันมากในทางธุรกิจ สามารถแสดง ข้อมูลหลายๆ ชุดในกราฟเดียวกันได้ กราฟเส้นจะช่วยให้มองเห็นแนวโน้มและความสัมพันธ์ของข้อมูลแต่ ละช่วงเวลาได้อย่างดี ซึ่งจะเป็นประโยชน์ในการพยากรณ์

213 ตัวอย่างที่ 4.7 กราฟเส้นแสดงผลิตภัณฑ์สับปะรด 4 ประเภท ได้แก่ สับปะรดกระป๋อง น้ำสับปะรด สับปะรดกวน และสับปะรดแห้ง ทีส่ ่งออกไปประเทศแคนาดา จีน และ ญี่ปุ่น

จากแผนภูมิกราฟเส้น ตอบคำถามต่อไปนี้ 1. น้ำสับปะรดขายดีที่สุดในประเทศใด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ผลิตภัณฑ์สับปะรดประเภทใดขายดีที่สุดในประเทศจีน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ผลิตภัณฑ์สับปะรดประเภทใดมียอดขายใกล้เคียงกันในทั้ง 3 ประเทศ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ประเทศไทยส่งผลิตภัณฑ์สับปะรดไปขายประเทศใดมากที่สุด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

214 (4) การนำเสนอข้อมูลโดยแผนภาพลำต้นและใบ (stem and leaf plot) แผนภาพต้ น และใบ เป็ น แผนภาพสำหรั บ นำเสนอข้ อ มู ล อี ก ประเภทหนึ่ ง ซึ่ ง สามารถบอกได้ว่าในแต่ละช่วงใด ๆ มีข้อมูลอะไรอยู่บ้าง ต่างจากตารางแจกแจงความถี่ ซึ่งไม่สามารถ บอกได้ว่าข้อมูลที่มีอยู่ มีค่าใดบ้ าง ถึงแม้จะแบ่งข้อมูล ออกเป็นช่วง ๆ เหมือนกับแผนภาพต้นและใบ ตารางแจกแจงความถี่จะให้ภาพรวมในแต่ละช่วงคร่าว ๆ ว่าข้อมูลในแต่ละกลุ่มของชั้นนั้นมีมากน้อย เพียงใดเมื่อเปรียบเทียบกับข้อมูลกลุ่ มอื่น ๆ แผนภาพต้นและใบ เป็นการนำเสนอข้อมูลที่สามารถรักษา ความละเอียดของข้อมูลไว้ได้ครบถ้วน กล่าวคือ ได้ทราบถึงค่าข้อมูลจริงและยังใช้วิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น ได้ การสร้างแผนภาพลำต้นและใบ ดังนี้ 1. เลือกเอาตัวเลขหลักตำแหน่งซ้ายมือที่ซ้ำมาทำเป็น “ลำต้น” 2. นำเลขที่เหลือ ของข้อมูลแต่ละตัว ตำแหน่งหลักทางขวามือ มาเขียนลงไปในช่อง “ใบ” 3. เรียงลำดับ “ใบ” จากน้อยไปมาก เพื่อให้สะดวกต่อการวิเคราะห์ข้อมูล ตัวอย่างเช่น จากการเลือกชั่งน้ำหนักของตัวแทนนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จำนวน 20 คน ได้ผล ดังนี้ นักเรียนคนที่ 1 - 10

37

43

45

42

52

51

42

40

40

41

นักเรียนคนที่ 11 - 20

35

36

46

44

50

47

47

43

47

38

แบ่งกลุ่มข้อมูลเป็น 3 กลุ่มดังนี้ (ตามตัวเลขในหลักสิบ) กลุ่มที่ 1 37, 35, 36, 38 กลุ่มที่ 2 43, 45, 42, 42, 40, 40, 41, 46, 44, 47, 47, 43, 47 กลุ่มที่ 3 52, 51, 50 ขั้นตอนการสร้างลำต้น จากกลุ่มข้อมูล 3 กลุ่ม นำมาสร้างเป็นลำต้น (stems) โดยใช้เลขโดดจากหลักสิบของแต่ละ กลุ่มได้ ดังนี้ ลำต้น ใบ

215 กลุ่ม 30 – 39

3 7, 5, 6, 8

กลุ่ม 40 – 49

4 3, 5, 2, 2, 0, 0, 1, 6, 4, 7, 7, 3, 7

กลุ่ม50 – 59

5 2, 1, 0

ขั้นตอนการสร้างใบ นำเลขโดดในหลักหน่วยของแต่ละกลุ่มข้อมูลเป็น ใบ (leaves) โดยเรียงลำดับข้อมูลแต่ละ ใบจากน้อยไปมาก ลำต้น ใบ จ า ก กลุ่ม 30 – 39 ลำต้ น และ พบว่า กลุม่ 40 – 49 กลุ่ม 50 – 59

3 5, 6, 7, 8

แผ น ภ าพ ใบ จ ะ

4 0, 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7 5 0, 1, 2

1. ในช่วง 40-49 จะมีจำนวนข้อมูลมากที่สุด 2. นักเรียนส่วนใหญ่มีน้ำหนัก 47 กิโลกรัม 3. นักเรียนที่มีน้ำหนักน้อยที่สุด คือ 35 กิโลกรัม และ นักเรียนที่มีน้ำหนักมากที่สุด คือ 52 กิโลกรัม 4. ตัวแทนนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จำนวน 20 คน ผลรวมน้ำหนัก คือ 866 กิโลกรัม และ น้ำหนักเฉลี่ย คือ 43.3 กิโลกรัม ตัวอย่างที่ 4.8 ข้อมูลต่อไปนี้ใช้เวลา (เป็นนาที) นักเรียน 20 คน รอในร้านหนังสือเพื่อจ่ายเงินค่า หนังสือในการเริ่มต้นของฤดูใบไม้ผลิของปีการศึกษา 2021 15 8 23 21 5 17 31 22 34 6 5 10 14 17 16 25 30 3 31 19 1. จงสร้างแผนภาพลำต้นและใบ แสดงผลข้อมูลเหล่านี้ 2. นักเรียนที่รอจ่ายเงินค่าหนังสือส่วนใหญ่ใช้เวลารอนานกี่นาที ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

216 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 4.9 ต่อไปนี้เป็นผลรวมการวิ่งในสนามของนักฟุตบอลประจำโรงเรียน โดยกองหลัง 14 คน ของ 14 ทีมฟุตบอลโรงเรียน (หน่วย : จำนวนรอบในการวิ่ง) 745 921 1133 1024 848 775 800 1009 1275 857 933 1145 967 995 1. จงสร้างแผนภาพลำต้นและใบ แสดงผลข้อมูลเหล่านี้ 2. อยากทราบว่าทีมฟุตบอลโรงเรียนจะมีผลรวมการวิ่งมากที่สุดและน้อยสุดกี่รอบ

217 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

218 แบบฝึกหัด 4.3 1. ตารางแสดงจำนวนของลูกจ้างภาคเอกชนและภาครัฐบาลที่ได้รับผลประโยชน์เพิ่มเติม ผลประโยชน์เพิ่มเติม

จำนวนคน

โบนัส

144,400

ค่าล่วงเวลา

1,879,900

เงินสดอื่น ๆ

2,566,000

อาหาร

1,472,100

เสื้อผ้า

139,600

ที่อยู่อาศัย

737,600

อื่น ๆ

652,800

ยอดรวม

7,592,400

จากตารางข้างบน ตอบคำถามต่อไปนี้ 1.1 ลูกจ้างภาคเอกชนและภาครัฐบาลได้รับผลประโยชน์เพิ่มเติมสูงสุดประเภทใดมากที่สุด จำนวนกี่ คน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2 ลูกจ้างภาคเอกชนและภาครัฐบาลได้รับผลประโยชน์เพิ่มเติมจากค่าล่วงเวลาคิดเป็นร้อยละ เท่าใด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3 ผลต่างระหว่างจำนวนลูกจ้างภาคเอกชนและภาครัฐบาลที่ได้รับผลประโยชน์เพิ่มเติมสูงสุดกับ ต่ำสุดกี่คน คิดเป็นร้อยละเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

219 2. แผนภู มิ รู ป ภาพแสดงรายได้ ไ ตรมาสที่ 2 ของหน่ ว ยงานเอกชนแห่ ง หนึ่ ง ปี ง บประมาณ พ.ศ.2558 – 2562 ปี 2562 ปี 2561 ปี 2560 ปี 2559 ปี 2558

รายได้ : 100 ล้านบาท

จากตารางข้างบน ตอบคำถามต่อไปนี้ 2.1 ปีงบประมาณ 2562 รายได้ของหน่วยงานเอกชนเป็นเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.2 รายได้ของหน่วยงานเอกชน ปีงบประมาณ 2562 ต่างจากปีงบประมาณ 2560 อย่างไร และ เป็นจำนวนเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.3 ปีงบประมาณใดรายได้ของหน่วยงานเอกชนเพิ่มขึ้นมากที่สุด และเพิ่มขึ้นน้อยที่สุด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.4 แนวโน้มรายได้ของหน่วยงานเอกชน ปีงบประมาณ 2563 เป็นอย่างไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .

220 3. แผนภูมิแท่งแสดงจำนวนการผลิตเสื้อในเดือนมกราคมและกุมภาพันธ์ จำแนกตามสี ดังนี้

จงตอบคำถามต่อไปนี้ 3.1 แนวโน้มการผลิตเสื้อสีฟ้าเพิ่มขึ้นหรือลดลง คิดเป็นร้อยละเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.2 แนวโน้มการผลิตเสื้อสีขาวเพิ่มขึ้นหรือลดลง คิดเป็นร้อยละเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.3 แนวโน้มการผลิตเสื้อของเดือนมกราคมและกุมภาพันธ์เป็นอย่างไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

221 4. ข้อมูลแสดงจำนวนคนที่ชอบสีต่าง ๆ จำนวน 200 คน 4.1 ถ้าจะสร้างแผนภูมิวงกลม แต่ละส่วนของวงกลมคิดเป็นร้อยละเท่าใด และกี่องศา สี

จำนวนคน

สีแดง

26

สีฟ้า

70

สีชมพู

50

สีส้ม

30

สีเขียว

24

รวม

ร้อยละ

200

4.2 จงสร้างแผนภูมิวงกลมแสดงจำนวนคนที่ชอบสีต่าง ๆ

องศา

222 5. กราฟเส้นแสดงการเปรียบเทียบสัดส่วนประเภทที่อยู่อาศัยสร้างเสร็จปี 2530 – ก.ย. 2541

จงตอบคำถามต่อไปนี้ 5.1 แนวโน้มที่อยู่อาศัยสร้างเสร็จ ปี พ.ศ. 2530 – 2541 ประเภทใดที่ได้รับความนิยมเพิ่มขึ้น …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5.2 แนวโน้ ม ที่ อ ยู่ อ าศัย สร้ างเสร็ จ ประเภทบ้ านและอาคารพาณิ ช ย์ เป็ น อย่ างไร และวิเคราะห์ สถานการณ์ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5.3 ปี พ.ศ.2538 - 2539 สัดส่วนที่อยู่อาศัยสร้างเสร็จแต่ละประเภทเป็นอย่างไร คิดเป็นร้อยละ เท่าใด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

223 6. ผู้จัดนิทรรศการแห่งหนึ่งสำรวจอายุของผู้เข้าชมนิทรรศการ พบว่า อายุของผู้เข้าชมนิทรรศการ 30 คนแรกที่มาร่วมงาน เป็นดังนี้ 12, 11, 22, 32, 35, 45, 46, 14, 16, 33, 30, 41, 7, 9, 25, 8, 51, 43, 18, 17, 19, 32, 34, 18, 22, 24, 56, 56, 61, 13 6.1 จงสร้างแผนภาพลำต้นและใบของอายุผู้เข้าชมนิทรรศการ 6.2 จงหาอายุต่ำสุดและสูงสุดของผู้เข้าชมนิทรรศการ 6.3 จงหาว่าผู้เข้าชมนิทรรศการกลุ่มอายุอยู่ในช่วงใดมากที่สุด

224 7. จากข้อมูลที่เป็นความดันโลหิต (มิลลิเมตรปรอท) ของคนไข้ จำนวน 30 คน ต่อไปนี้ 154 151 148 131 160 154 150 161 144 183 160 206 176 166 129 151 137 159 175 129 198 189 180 158 135 123 185 153 132 170 7.1 จงสร้างแผนภาพลำต้นและใบ 7.2 จงหาระดับความดันโลหิตต่ำสุดและสูงสุดของคนไข้ 7.3 จงหาว่าคนไข้มีระดับความดันโลหิตอยู่ในช่วงใดมากที่สุด

***********************************

225 4.4 การวิเคราะห์ข้อมูลข่าวสาร การใช้ข้อมูลข่าวสารมีหลายระดับซึ่งในแต่ละระดับจะมีวัตถุประสงค์ของการใช้ข้อมูลแตกต่างกัน ดังนั้น การวิเคราะห์ข้อมูลข่าวสารที่รวบรวมมาได้จึงต้องให้สอดคล้องกับวัตถุประสงค์ที่ต้องการ ในที่นี้จะ กล่าวถึงเฉพาะการวิเคราะห์ข้อมูลข่าวสารโดยใช้ สถิติเบื้องต้นเท่านั้น วิธีการวิเคราะห์ข้อมูลข่าวสารแบ่ง ออก 2 ลักษณะ ดังนี้ 4.4.1. การวิเคราะห์ข้อมูลข่าวสารที่มีลักษณะเป็นข้อความ ข้อมูลประเภทนี้ส่วนใหญ่มี วัตถุประสงค์เพื่อวิเคราะห์หาสาเหตุของปัญหา การกำหนดทางเลือกในการแก้ปัญหา หรือเพื่อตัดสินใจ เลือกทางเลือกในการแก้ปัญหา วิธีการวิเคราะห์ทำได้หลายวิธี เช่น การระดมสมอง การใช้ผังก้างปลา ผังต้นไม้ เป็นต้น ตัวอย่างที่ 4.10 “กรุงเทพฯ อากาศร้อนมากแต่ยังน้อยกว่าชัยนาท นครสวรรค์ และแม่ฮ่องสอน ซึ่งเป็น รองกาญจนบุรี” จังหวัดใดร้อนน้อยที่สุด ก. นครสวรรค์ ข. แม่ฮ่องสอน ค. กรุงเทพฯ ง. กาญจนบุรี ตัวอย่างที่ 4.11 “ถ้าผมแจกเงินหมู่บ้านละ 3 แสนบาท และให้เงินทุกหมู่บ้าน” ถ้าผมแจกเงินหมู่บ้าน ละ 3 แสนบาทจริง แต่ไม่ได้ให้เงินทุกหมู่บ้านแสดงว่าคำพูดนี้เป็นไปตามข้อใด ก. เป็นจริง ข. เป็นเท็จ ค. เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ ง. ไม่เป็นทั้งจริงและเท็จ 4.4.2. การวิเคราะห์ข้อมูลข่าวสารที่มีลักษณะเป็นตัวเลข การวิเคราะห์ข้อมูลข่าวสาร ดังกล่าวจะวิเคราะห์ตามชนิดของข้อมูล เช่น ข้อมูลเชิงคุณภาพ จะวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นด้วย ความถี่ ความถี่สัมพัทธ์ ร้อยละ หรือฐานนิยม ส่วนข้อมูลเชิงปริมาณวิเคราะห์ด้วยฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลข คณิต ซึ่งเป็ นค่ากลางของข้อมูลที่ใช้เป็นตัวแทนในการบอกลักษณะที่เป็นภาพรวมของข้อมูล และค่า เบี่ยงเบนมาตรฐานซึ่งเป็นค่าวัดการกระจายของข้อมูล การเลือกใช้การวิเคราะห์ใดนั้น ผู้ใช้จะต้องเลือกใช้ ให้เหมาะสม

226 ตัวอย่างที่ 4.12 คะแนนสอบของนักศึกษา 30 คน สรุปได้ดังตาราง คะแนน 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 รวม

ความถี่ 8 5 6 2 9 30

จากตารางจงตอบคำถามต่อไปนี้ 1. มีนักศึกษากี่คน ที่ได้คะแนนไม่ถึง 41 คะแนน 2. มีนักศึกษากี่คน ที่ได้คะแนนเกิน 70 คะแนน 3. นักศึกษาส่วนมากได้คะแนนอยู่ในช่วงใด 4. ช่วงคะแนนใดที่มีจำนวนนักศึกษาน้อยที่สุด 5. มีกี่คนทีไ่ ด้รับคะแนนสูงกว่า 50.5 และ ต่ำกว่า 60.5

................................. ................................. ................................. ................................. .................................

ตัวอย่างที่ 4.13 ตารางแจกแจงความถี่น้ำหนักสัมภาระ 50 ชิ้น น้ำหนัก (ก.ก.) จำนวนสัมภาระ 7–9 2 10 – 12 8 13 – 15 13 16 – 18 20 19 – 21 7 รวม 50 จากตารางจงตอบคำถามต่อไปนี้ 1. มีสัมภาระกี่ชิ้นที่หนักกว่า 18 กิโลกรัม 2. สัมภาระชิ้นที่หนักที่สุด มีน้ำหนักเท่าใด 3. สัมภาระส่วนมากมีน้ำหนักอยู่ในช่วงใด 4. มีสัมภาระกี่ชิ้นที่มีน้ำหนักไม่เกิน 19 กิโลกรัม 5. มีสัมภาระกี่ชิ้นที่หนักกว่า 12 กิโลกรัม

................................. ................................. ................................. ................................. .................................

227 4.4.3 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง (measures of central tendency) เป็นระเบียบวิธีทางสถิติในการหาค่าเพียงค่าเดียวที่จะใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งชุด ค่าที่หา ได้นี้จะเป็นค่ากลาง ๆ เรียกว่า ค่ากลาง ทำให้สามารถทราบถึงลักษณะของข้อมูลทั้งหมดที่เก็บรวบรวม มาได้ ประเภทของการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ที่นิยมใช้ ได้แก่ 1. มัชฌิมเลขคณิต/ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean) 2. มัธยฐาน (median) 3. ฐานนิยม (mode) ค่ากลางแต่ล ะวิธีมีข้อดี -ข้อเสี ยแตกต่างกันไป ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของการหาค่ากลาง การกระจายของข้อมูล และความถูกต้องของค่ากลางที่หาได้ แต่เนื่องจากข้อมูล ที่รวบรวมมานั้นมี 2 ลักษณะ คือ (1) ข้อมูลที่ไม่ ได้จัดเรียงเป็นกลุ่มหรือข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ และ (2) ข้อมูลที่มีการ จัดเรี ยงเป็ น กลุ่ มหรื อข้อมูล แจกแจงความถี่ ดังนั้น การวิเคราะห์ ห าแนวโน้มสู่ ส่วนกลางของข้อมูล 2 ลักษณะนี้อาจแตกต่างกันบ้าง ดังนี้ 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต/มัชฌิมเลขคณิต (mean) บางครั้งเรียกว่า “ค่าเฉลี่ย” เป็นค่ากลางที่ได้จากการหารผลรวมของข้อมูลทุกค่า ด้วยจำนวนข้อมูล สัญลักษณ์ที่ใช้แทนค่าเฉลี่ยต่างกัน ดังนี้  (มิว) แทน ค่าเฉลี่ยของประชากร ค่าเฉลี่ยของประชากร คือ ค่ากลางที่คำนวณจากทุกหน่วยตัวอย่างจากประชากร X (เอ็กซ์-บาร์) แทน ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง ค่ า เฉลี่ ย ของตั ว อย่ า ง คื อ ค่ า กลางที่ ค ำนวณจากหน่ ว ยตั ว อย่ า งบางส่ ว นจาก ประชากร กรณีที่ 1 ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ • ค่าเฉลี่ยของประชากร N

 = เมื่อ

 Xi i =1

N

=

X1 + X 2 + X 3 + ... + X N N

228

N

 X i แทน ผลรวมของข้อมูล หรือ เป็นผลรวมของข้อมูล N ตัว i =1

N

แทน

จำนวนข้อมูลทั้งหมด

• ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง n

X =

 Xi i =1

n

=

X1 + X 2 + X 3 + ... + X n n

n

เมื่อ  X i แทน ผลรวมของข้อมูล หรือ เป็นผลรวมของข้อมูล n ตัว i =1

n

แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมด

ตั ว อย่ า งที่ 4.14 สุ่ ม ตั ว อย่ า งนั ก ศึ ก ษากลุ่ ม หนึ่ ง 10 คน สำรวจจำนวนครั้ ง ที่ แ ต่ ล ะคนใช้ อินเตอร์เน็ตใน 1 เดือน ดังนี้ 25 18 22 30 14 16 8 20 19 26 จงหาจำนวนครั้งเฉลี่ยการใช้ อินเตอร์เน็ตของนักศึกษากลุ่มนี้ n

วิธีทำ

จากสูตร

X = = =

 Xi i =1

n

25 + 18 + 22 + 30 + 14 + 16 + 8 + 20 + 19 + 26 10 198 10

= 19.8 นั่นคือ จำนวนครั้งการใช้อินเตอร์เน็ตของนักศึกษาในหนึ่งเดือนเฉลี่ย 19.8 ครั้ง

229 ตัวอย่างที่ 4.15 จากการชั่ งน้ ำหนั ก ของนั ก ศึ ก ษา 50 คน ค่ าน้ ำ หนั ก เฉลี่ ย ของนั ก ศึ ก ษาเท่ ากั บ 48 กิโลกรัม อยากทราบว่าน้ำหนักรวมของนักศึกษากลุ่มนี้เป็นเท่าไร N

วิธีทำ

จากสูตร  = N

 Xi = i =1

= =

 Xi i =1

N N 50  48 2,400 กิโลกรัม

ดังนั้น น้ำหนักรวมของนักศึกษากลุ่มนี้เท่ากับ 2,400 กิโลกรัม ตัวอย่างที่ 4.16 จงหาอายุเฉลี่ยของคน 5 คนซึ่งมีอายุ ดังนี้ 6, 8, 12, 25 และ 19 ปี วิธีทำ

.................................................................................................................................. .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..................................................................................................................................

กรณีที่ 2 ข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาและยังไม่ได้มีการเปลี่ยนแปลงใด ๆ เรียกว่า ข้อมูลดิบ (raw data) จะมีลักษณะกระจัดกระจายไม่เป็นระบบ ยากแก่ การสรุปลักษณะหรือมองหาความสัมพันธ์ใด ๆ จึงต้องนำมาจัดระบบ แยกหมวดหมู่เสียใหม่ ถ้าหากว่าจำนวนข้อมูลมีไม่มากนัก ก็จะกระทำได้ง่าย โดย การนำมาเรียงลำดับจากมากไปหาน้อยหรือจากน้อยไปหามาก เช่น จากการสำรวจจำนวนพนักงานของธนาคาร 12 แห่ง ปรากฏว่ามีจำนวน 50 71 46 52 74 64 38 41 39 67 48 61 คน นำมาเรียงลำดับจากน้อยไปหามากได้เป็น 38 39 41 46 48 50 52 61 64 67 71 74 คน เป็นต้น ข้อมูลที่จัดลักษณะนี้เรียกว่า ข้อมูลไม่จัดกลุ่ม (ungrouped data) แต่ถ้าหากว่าข้อมูลมีจำนวนมากโดยทั่วไปถือว่าตั้งแต่ 30 จำนวนขึ้นไปจะนำมา จั ด แยกเป็ น กลุ่ ม เป็ น หมวดหมู่ โดย การแจกแจงความถี่ (frequency distribution) ข้ อ มู ล ที่ จั ด

230 ลักษณะนี้ เรียกว่า ข้อมูลจัดกลุ่ม (grouped data) ซึ่งจะช่วยให้มองเห็นภาพรวมของข้อมูลได้ชัดเจน และรวดเร็วขึ้น การแจกแจงความถี่ กระทำได้ 2 วิธี คือ การแจกแจงความถี่ด้วยตาราง และการแจกแจง ความถี่ด้วยกราฟหรือแผนภูมิ การแจกแจงความถี่ด้วยตาราง การแจกแจงความถี่ด้วยตารางจะสร้างตารางโดยการนำข้อมูลมาจัดเป็นกลุ่ม หรือเป็นชั้นที่ มี ช่ ว งสั้ น ๆ เรี ย กว่ า อั น ตรภาคชั้ น (class interval) แล้ ว หาจำนวนข้ อ มู ล ในแต่ ล ะอั น ตรภาคชั้ น เรียกว่า ความถี่ (frequency) แทนด้วยสัญลักษณ์ f โดยทั่วไปจะหาค่าความถี่ โดยบันทึกคะแนนแต่ละ ตัวด้วยรอยขีด (tally) เสียก่อน แล้วจึงนับรอยขีดในแต่ละอันตรภาคชั้นเป็นค่าความถี่ในอันตรภาคชั้น นั้น ๆ ดังตารางที่ 4.1 ตารางที่ 4.1 แสดงการแจกแจงความถีค่ ะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักศึกษาจำนวน 40 คน คะแนน รอยขีด (tally) ความถี่ (f) 20 |||| || 7 22 |||| 5 23 |||| 4 24 |||| | 6 25 |||| | 6 26 |||| 4 27 |||| ||| 8 รวม N = 40 จากตาราง จะเห็นว่าจำนวนข้อมูลทั้งหมดซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ N เท่ากับ 40 คะแนน ต่ำสุดคือ 20 คะแนนสูงสุด คือ 27 ความแตกต่างของข้อมูลที่มีค่าสูงสุดกับข้อมูลที่มีค่าต่ำสุด ซึ่งเรียกว่า พิสัย (range) คือ 27 - 20 = 7 ซึ่งมีค่าน้อยไม่สิ้นเปลืองมากนักในการที่จะแสดงข้อมูลทุกตัว การแจก แจงความถี่ลักษณะนี้ จะหาค่าสถิติได้ถูกต้องที่สุด ในกรณีที่ต้องการจัดอันตรภาคชั้นแต่ละอันตรภาคชั้นให้มีความกว้าง หรือ อันตรภาค (interval) มากกว่า 1 ก็จะกระทำได้ดังตารางที่ 4.2

231 ตารางที่ 4.2 แสดงการแจกแจงความถีค่ ะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักศึกษาจำนวน 40 คน คะแนน 20 - 21 22 - 23 24 - 25 26 - 27

รอยขีด |||| || |||| |||| |||| |||| || |||| |||| || รวม

ความถี่ 7 9 12 12 N = 40

จากตารางที่ 4.2 จะเป็นข้อมูลชุดเดียวกับตารางที่ 4.1 แต่แจกแจงความถี่โดยให้มีอันตร ภาคเป็น 2 ซึ่งจะเห็นว่าการแจกแจงความถี่ในลักษณะนี้ รายละเอียดบางอย่างของข้ อมูลจะหายไป เช่น ในอันตรภาคชั้น 26 - 27 บอกให้ทราบว่าผู้ที่สอบได้คะแนนในช่วงนี้มี 12 คน แต่ไม่สามารถบอกได้ว่า ผู้ที่ได้คะแนน 26 มีกี่คน หรือผู้ที่ได้คะแนน 27 มีกี่คน เป็นต้น ซึ่งถ้าย้อนไปดูตารางที่ 4.1 ที่จัดโดยมี อันตรภาคเป็น 1 จะบอกรายละเอียดได้ว่าผู้สอบได้คะแนน 26, 27 มี 4 และ 8 คน ตามลำดับ แสดงว่า ถ้าช่วงยิ่งกว้างก็จ ะสูญ เสีย รายละเอียดบางส่ วนไป การแจกแจงความถี่ลักษณะนี้ผลการวิเคราะห์ จะ คลาดเคลื่อนไปบ้าง แต่ก็ถือว่าใกล้เคียงความจริงที่สุด พิจารณาตารางในลักษณะต่าง ๆ เพิ่มเติม ดังนี้ ในกรณีที่มีข้อมูลบางตัว มีค่าแตกต่างจากข้อมูลตัวอื่น ๆ ในชุดเดียวกันมากเกินไป ก็จะจัด ตารางแจกแจงความถี่เป็นแบบ ชั้นเปิด (open class) โดยใช้คำว่า น้อยกว่าหรือมากกว่า ประกอบค่า น้อยสุด หรือมากสุดของอันตรภาคชั้น ดังตัวอย่างที่ 4.3 ตารางที่ 4.3 แสดงการแจกแจงความถี่จำนวนผู้สมัครสมาชิกชมรมคณิตศาสตร์จำแนกตามอายุ ดังนี้ ช่วงอายุ (ปี) จำนวน น้อยกว่า 25 211 30 - 39 797 40 - 49 701 50 - 59 446 60 - 69 195 มากกว่า 70 22 รวม 2,372 การแจกแจงความถี่แบบชั้นเปิดจะไม่นิยมใช้ เพราะไม่สามารถคำนวณค่าสถิติบางอย่างได้ เช่น พิสัย ค่าเฉลี่ย ซึ่งจะทำให้ยุ่งยากหรือไม่สามารถวิเคราะห์ข้อมูลในขั้นสูงได้

232 ขั้นตอนการสร้างตารางแจกแจงความถี่ ตารางแจกแจงความถี่โดยทั่วไป จะมีส่วนประกอบที่สำคัญอยู่ 3 ส่วน คือ ข้อมูล รอยขีด และความถี่ ทั้งนี้จะจัดให้อันตรภาคเท่ากันหรือไม่ก็ได้ ขึ้นอยู่กับ ลักษณะของข้อมูลและจุดประสงค์ในการ ใช้งาน ส่ วนใหญ่จะนิ ยมจัดให้ อัน ตรภาคเท่ากัน เพราะจะสะดวกในการวิเคราะห์ ในบทนี้จึงกล่ าวถึง เฉพาะตารางแจกแจงความถี่ที่มีอันตรภาคเท่ากันเท่านั้น ซึ่งมีขั้นตอนในการสร้าง ดังนี้ 1. หาพิสัย โดย พิสัย = ค่าสูงสุด - ค่าต่ำสุด หรือ R = U-L โดยที่ R แทน พิสัย U แทน ค่าสูงสุดของข้อมูล L แทน ค่าต่ำสุดของข้อมูล เช่น จากตารางที่ 2 พิสัย = 27 - 20 = 7 2. กำหนดจำนวนอั น ตรภาคชั้น ซึ่ งนิ ย มจัด ให้ มี 6 - 15 อั น ตรภาคชั้ น ทั้ งนี้ ขึ้ น อยู่ กั บ ลักษณะของข้อมูลและจุดประสงค์ในการนำไปใช้ หรืออาจจะกำหนดจำนวนอันตรภาคชั้น โดยใช้กฎของ สเตอร์ก (Sturges’ rule) ซึ่งคำนวณจากสูตรดังนี้ C = 1 + 4.3logN (มัลลิกา บุนนาค, 2537: 28) โดย C แทน จำนวนอันตรภาคชั้น N แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมด เช่น จำนวนข้อมูลมี 50 ตัวจะได้ C = 1 + 4.3log50 = 1 + 4.3(1.699) = 6.60  7 สรุปเป็นตารางแสดงจำนวนอัตรภาคชั้นได้ตามตารางที่ 4.4 ดังนี้

233 ตารางที่ 4.4 แสดงจำนวนอันตรภาคชั้นจำแนกตามจำนวนข้อมูล จำนวนข้อมูล (N) จำนวนอันตรภาคชั้น (C) 23 - 47 6 48 - 87 7 88 - 186 8 187 - 467 9 468 - 759 10 760 - 1,515 11 1,516 - 3,020 12 3. หาอันตรภาค เมื่อกำหนดจำนวนอันตรภาคชั้นให้ คำนวณโดย พิสยั อันตรภาค = จานวนอันตรภาคชั้น หรือ

I = R

C

โดยที่

I แทน อันตรภาค R แทน พิสัย C แทน จำนวนอันตรภาคชั้น เช่น จากตารางที่ 2 กำหนดจำนวนอันตรภาคชั้น (C) = 4 และ ค่าพิสัย (R) = 7 จะได้ อันตรภาค (I) =

7 4

= 1.75

แสดงว่า อันตรภาคจะต้องไม่น้อยกว่า 1.75 ดังนั้น เพื่อความสะดวกในการคำนวณ จึงใช้อันตรภาค เท่ากับ 2 4. กำหนดช่วงคะแนนแต่ละอันตรภาคชั้น ให้ครอบคลุมคะแนนทั้งหมด 5. บันทึกคะแนนแต่ละตัวด้วยรอยขีด 6. รวมรอยขีดแต่ละอันตรภาคชั้นจะได้เป็นค่าความถี่ของอันตรภาคชั้นนั้น ๆ

234 ตัวอย่างที่ 4.17 จากการสำรวจรายจ่ายประจำวัน (คิดเป็นบาท) ของพนักงานบริษัทประกันภัยแห่งหนึ่ง ซึ่งมีจำนวน 30 คน ปรากฏผลดังนี้ 93 83 78 94 70 65 71 87 87 78 55 70 46 75 76 76 60 53 79 85 81 98 73 72 65 76 71 97 69 70 1.1 จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้มี 6 อันตรภาคชั้น 1.2 จงสร้างตารางแจกแจงความถี่โดยให้มีอันตรภาคเท่ากับ 10 วิธีทำ 1.1 สร้างตารางแจกแจงความถี่โดยให้มี 6 อันตรภาคชั้น ตามขั้นตอนดังนี้ 1. หาพิ สั ย จากผลต่ า งของรายจ่ า ยสู ง สุ ด คื อ 98 บาทและรายจ่ า ยต่ ำ สุ ด คื อ 46 บาท เพราะฉะนั้นจะได้พิสัย = 98 - 46 = 52 บาท 2. หาอันตรภาค เมื่อกำหนดให้มี 6 อันตรภาคชั้น ดังนี้ 52 พิสยั อันตรภาค = = จานวนอันตรภาคชั้น 6 = 8.66  9 3. กำหนดอันตรภาคชั้น โดยเริ่มจากข้อมูลต่ำสุด คือ 46 หรือครอบคลุมข้อมูลต่ำสุด ให้แต่ละอันตรภาคชั้นมีอันตรภาคเท่ากับ 9 จนกระทั่งถึงข้อมูลสูงสุด คือ 98 หรือ ครอบคลุมข้อมูลสูงสุด 4. บันทึกข้อมูลแต่ละตัวด้วยรอยขีด | เมื่อครบ 5 ขีด ใช้ (||||) แทน เพื่อสะดวกในการตรวจ นับ 5. รวมจำนวนรอยขีดแต่ละอันตรภาคชั้น เขียนในช่องความถี่ ดังตารางที่ 4.5 ดังนี้ ตารางที่ 4.5 แสดงการแจกแจงความถี่รายจ่ายประจำวันของพนักงานบริษัทประกันภัย 30 คน รายจ่าย (บาท) รอยขีด ความถี่ 46 - 54 || 2 55 - 63 || 2 64 - 72 |||| ||| 8 73 - 81 |||| |||| 10 82 - 90 |||| 4 91 - 99 |||| 4 รวม N = 30

235 1.2 สร้างตารางแจกแจงความถี่โดยให้มีอันตรภาคเท่ากับ 10 ตามขั้นตอน ดังนี้ 1. กำหนดช่วงคะแนนแต่ละอันตรภาคชั้น ให้ครอบคลุมคะแนนทั้งหมด 2. บันทึกคะแนนแต่ละตัวด้วยรอยขีด 3. รวมจำนวนรอยขีดแต่ละอันตรภาคชั้น เป็นค่าความถี่ของอันตรภาคชั้นนั้น ๆ ตารางที่ 4.6 แสดงการแจกแจงความถี่รายจ่ายประจำวันของพนักงานบริษัทประกันภัย 30 คน รายจ่าย (บาท) 46 - 55 56 - 65 66 - 75 76 - 85 86 - 95 96 - 105

รอยขีด || |||| |||| |||| |||| |||| |||| || รวม

ความถี่ 2 4 9 9 4 2 N = 30

หมายเหตุ เนื่องจากจัดอันตรภาคชั้ นทุกอันตรภาคชั้น ให้มีอันตรภาคเท่ากัน ดังนั้น ใน อันตรภาคชั้นสุดท้ายจึงได้ 96 - 105 ทั้งที่รายจ่ายสูงสุด คือ 98 และรายจ่าย 99 - 105 ไม่มีในข้อมูลที่ สำรวจมา อย่างไรก็ตามการจัดอันตรภาคชั้นลักษณะนี้จะไม่มีผลในการคำนวณมากนัก เพราะรายจ่าย 99 - 105 มีความถี่เป็นศูนย์ กรณีที่ข้อมูลมีจุดทศนิยมอยู่ด้วย สร้างตารางแจกแจงความถี่ตามขั้นตอนเดียวกับข้อมูล เป็นจำนวนเต็ม เพียงแต่จะต้องกำหนดให้อันตรภาคชั้นมีค่าต่ำสุดและสูงสุด มีตำแหน่งทศนิยมเท่ากับ ตำแหน่งทศนิยมของข้อมูล เพื่อให้ข้อมูลตกอยู่ในอันตรภาคชั้นใดชั้นหนึ่งเพียงชั้นเดียว ตัวอย่างเช่น

236 ตัวอย่างที่ 4.18 จากการชั่งน้ำหนัก (เป็นกิโลกรัม) สัมภาระ 40 ชิ้นของผู้โดยสารรถคันหนึ่ง ดังนี้ 34.5 35.6 36.5 38.5 31.5 39.6 33.0 35.8 30 32.4 34.9 39.6 36.4 42.2 52.6 36.2 35.1 37.1 32.6 39.2 47.6 48.5 35.0 32.6 38.6 42.8 44.6 51.6 39.7 53.6 54.9 39.8 41.2 39.5 52.4 57.6 53.2 52.1 40.2 จงสร้างตารางการแจกแจงความถี่ โดยให้มีอันตรภาคเท่ากับ 7 วิธีทำ 1. หาพิสัยโดยที่ค่าสูงสุดและต่ำสุดของข้อมูล คือ 57.6 และ 30 ตามลำดับ ดังนั้น พิสัย = 57.6 - 30 = 27.6 2. หาอันตรภาค เมื่อกำหนดให้มี 7 อันตรภาค โดย อันตรภาค

=

พิสยั = จานวนอันตรภาคชั้น

27.6 7

= 3.94  4 3. กำหนดอั น ตรภาคชั้ น โดยเริ่ ม จากข้ อ มู ล ต่ ำ สุ ด คื อ 30 หรื อ ครอบคลุ ม ข้ อ มู ล ต่ ำ สุ ด ให้ แต่ละอันตรภาคชั้นมีอันตรภาคเท่ากับ 4 จนกระทั่งถึงข้อมู ลสูงสุดคือ 57.6 หรือครอบคลุมข้อมูล สูงสุด 4. บันทึกข้อมูลแต่ละตัวด้วยรอยขีด 5. รวมจำนวนรอยขีดแต่ละอันตรภาคชั้น เขียนในช่องความถี่ ดังตารางที่ 4.7 ตารางที่ 4.7 แสดงการแจกแจงความถี่น้ำหนักสัมภาระของผู้โดยสาร 40 ชิ้น จำนวนชั่วโมง 30.0 – 33.9 34.0 – 37.9 38.0 – 41.9 42.0 – 45.9 46.0 – 49.9 50.0 – 53.9 54.0 – 57.9

รอยขีด |||| | |||| |||| | |||| |||| ||| || |||| | || รวม

ความถี่ 6 11 10 3 2 6 2 N = 40

237 ขอบเขตของอันตรภาคชั้น (boundary of the class interval) ในการแจกแจงความถี่ แ บบจั ด กลุ่ ม ข้ อ มู ล ในแต่ ล ะอั น ตรภาคชั้ น จะมี ขี ด จำกั ด ของ อัน ตรภาคชั้ น (limit of the class interval) ซึ่งค่าต่ำสุ ดของอั นตรภาคชั้ นเรียกว่า ขีด จำกัดล่ า ง (lower limit) และค่าสูงสุดของอันตรภาคชั้นเรียกว่า ขีดจำกัดบน (upper limit) เช่น จากตาราง 7 อันตรภาคชั้น 76 - 85 ขีดจำกัดล่างคือ 76 ขีดจำกัดบนคือ 85 อันตรภาคชั้น 86 - 95 ขีดจำกัดล่างคือ 86 ขีดจำกัดบนคือ 95 ขอบเขตของอันตรภาคชั้น คือจุดเชื่อมต่อระหว่างอันตรภาคชั้นที่อยู่ติดกัน หรือจุดกึ่งกลางของขีดจำกัดบนและขีดจำกัดล่างของอันตรภาคชั้นที่อยู่ติดกัน หาได้โดย ขอบเขตบน =

ขีดจากัดบน+ ขีดจากัดล่างของอันตรภาคชั้นถัดไปทางคะแนนมาก 2

ขอบเขตล่าง =

ขีดจากัดล่าง + ขีดจากัดบนของอันตรภาคชั้นถัดมาทางคะแนนน้อย 2

เช่น จากตาราง 7 หาขอบเขตของอันตรภาคชั้น 76 - 85 และ 86 - 95

85 + 86 171 = = 85.5 2 2 86 + 85 171 = = 85.5 ขอบเขตล่างของอันตรภาคชั้น 86 - 95 = 2 2 ขอบเขตบนของอันตรภาคชั้น 76 - 85 =

จะได้ ขอบเขตของอันตรภาคชั้น 76 - 85 คือ 75.5 - 85.5 และ ขอบเขตของอันตรภาคชั้น 86 - 95 คือ 85.5 - 95.5 หรือ ขอบเขตล่าง คือขีดจำกัดล่างลบด้วย 0.5 และ ขอบเขตบน คือขีดจำกัดบนบวก ด้วย 0.5 นั่นเอง

238 ตารางที่ 4.8 แสดงการแจกแจงความถี่ผลการวัดเชาวน์ (I.Q.) ของนักเรียนอายุ 6-12 ปี จำนวน 400 คน I.Q. 55 - 64 65 - 74 75 - 84 85 - 94 95 - 104 105 - 114 115 - 124 รวม

ความถี่ 10 12 91 182 78 21 6 N = 400

ขอบเขตของอันตรภาคชั้น 54.5 - 64.5 64.5 - 74.5 74.5 - 84.5 84.5 - 94.5 94.5 - 104.5 104.5 - 114.5 114.5 - 124.5

หมายเหตุ : I.Q. (intelligence quotient) = อายุสมอง อายุจริ ง

ค่ากึ่งกลางของอันตรภาคชั้น (midpoint of the class interval) ในการคำนวณข้อมูลที่จัดเป็นกลุ่ม จะใช้ค่าที่เป็นตัวแทนของแต่ละอันตรภาคชั้นซึ่งถือว่า ค่าที่อยู่กงึ่ กลางของอันตรภาคชั้นจะเป็นตัวแทนที่ดีที่สุดแทนด้วยสัญลักษณ์ X หาได้โดย ค่ากึ่งกลางของอันตรภาคชั้น = ขีดจํากัด่ลาง + ขีดจํากัดบน 2

เช่น อันตรภาคชั้น 55-64 ค่ากึ่งกลางของอันตรภาคชั้น = หรือ ค่ากึ่งกลางของอันตรภาคชั้น =

55 + 64 119 = = 59.5 2 2

ขอบเขตบน + ขอบเขตล ่าง 2

เช่น ขอบเขตของอันตรภาคชั้น 55 - 64 คือ 54.5 - 64.5 ค่ากึ่งกลางของอันตรภาคชั้น =

54.5 + 64.5 119 = 2 2

= 59.5

239

ตารางที่ 4.9 แสดงการแจกแจงความถี่ผลการวัดเชาวน์ (I.Q.) ของนักเรียนอายุ 6-12 ปี จำนวน 400 คน I.Q. 55 - 64 65 - 74 75 - 84 85 - 94 95 - 104 105 - 114 115 - 124 รวม

ความถี่ 10 12 91 182 78 21 6 N = 400

ขอบเขตอันตรภาคชั้น ค่ากึ่งกลางอันตรภาคชั้น 54.5 - 64.5 59.5 64.5 - 74.5 69.5 74.5 - 84.5 79.5 84.5 - 94.5 89.5 94.5 - 104.5 99.5 104.5 - 114.5 109.5 114.5 - 124.5 119.5

ตารางแจกแจงความถี่สะสม (cumulative frequency) ความถี่สะสม คือ ผลบวกของความถี่ของอันตรภาคชั้นนั้น ๆ และอันตรภาคชั้นที่มีค่าของ ข้อมูลสูงกว่าทั้งหมดหรือต่ำกว่าทั้งหมดอย่างใดอย่างหนึ่ง แทนด้วยสัญลักษณ์ F โดยแยกเป็น 2 แบบ คือ (1) การแจกแจงความถี่สะสม “แบบน้อยกว่า” คือ บวกความถี่จากข้อมูลที่มีค่าน้อยไปค่ามาก และ (2) การแจกแจงความถี่สะสม “แบบมากกว่า” คือ บวกความถี่จากข้อมูลที่มีค่ามากไปค่าน้อย ประโยชน์ ของการแจกแจงความถี่เพื่อการหาค่าสถิติที่เกี่ยวกับการจัดตำแหน่ง เช่น เปอร์เซ็นไทล์ เดไทล์ ควอร์ ไทล์

240 ตารางที่ 4.10 แสดงการแจกแจงความถี่สะสมการใช้โทรศัพท์ทางไกลใน 1 เดือน ของแม่บ้าน 50 คน โทรศัพท์(นาที)

ความถี่

20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49

5 10 16 15 3 1 N = 50

ความถี่สะสม (แบบน้อยกว่า) 5 15 31 46 49 50

ความถี่สะสม (แบบมากกว่า) 50 45 35 19 4 1

จากตารางจะเห็นว่า ความถี่สะสมชั้นสุดท้ายจะมีค่าเท่ากับจำนวนข้อมูลทั้งหมด และ อธิบายได้ดังนี้ การแจกแจงความถี่สะสมแบบน้อยกว่า มีผู้ใช้โทรศัพท์ทางไกลระหว่าง 19.5 - 29.5 นาที อยู่ 15 คน และในอันตรภาคชั้น 35 - 39 ซึ่งมีความถี่สะสมเป็น 46 หมายความว่า มีอยู่ 46 คนที่ใช้ โทรศัพท์ทางไกลระหว่าง 19.5 - 39.5 นาที หรือผู้ใช้โทรศัพท์ระหว่าง 19.5 – 44.5 นาที มีอยู่ 49 คน เป็นต้น การแจกแจงความถี่สะสมแบบมากกว่า ในอันตรภาคชั้น 35 - 39 ความถี่สะสมเป็น 19 หมายความว่ามีอยู่ 19 คนที่ใช้โทรศัพท์ทางไกลระหว่าง 34.5 – 49.5 นาที หรือ มีอยู่ 50 คน ที่ใช้ โทรศัพท์ทางไกลระหว่าง 19.5 - 49.5 นาที เป็นต้น ความถี่สะสมใช้ประโยชน์ในการบอกตำแหน่งของข้อมูล เช่น ความถี่สะสมแบบน้อยกว่า ในอันตรภาคชั้น 20 - 24 มีความถี่สะสมเท่ากับ 5 แสดงว่าตำแหน่งที่ 1 ถึงตำแหน่งที่ 5 อยู่ใน อันตรภาคชั้นนี้ หรือตำแหน่งที่ 25 จะอยู่ในอันตรภาคชั้น 30 - 34 เป็นต้น ตารางแจกแจงความถี่สัมพัทธ์ (relative frequency) ความถี่สัมพัทธ์หมายถึงอัตราส่วนของความถี่แต่ละอันตรภาคชั้นกับจำนวนข้อมูลทั้งหมด ดังนั้นผลรวมของความถี่สัมพัทธ์ทั้งหมดจะเท่ากับ 1 หรือ 100 % หรือ ความถี่สัมพัทธ์ =

ความถี่ของแต่ละอันตรภาคชั้น จานวนข้อมูลทั้งหมด

241 ตารางที่ 4.11 แสดงการแจกแจงความถี่สัมพัทธ์การใช้โทรศัพท์ทางไกล (คิดเป็นนาที) ใน 1 เดือนของ แม่บ้าน 50 คน โทรศัพท์ (นาที) 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49

ความถี่ 5 10 16 15 3 1

ความถี่สัมพัทธ์ 5/50 = 0.10 10/50 = 0.20 16/50 = 0.32 15/50 = 0.30 3/50 = 0.06 1/50 = 0.02

รวม

N = 50

1.00

ร้อยละของความถี่สัมพัทธ์ 0.1  100 = 10.00 0.2  100 = 20.00 0.32  100 = 32.00 0.3  100 = 30.00 0.06  100 = 6.00 0.02  100 = 2.00 100.00

ตารางแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ์ (cumulative relative frequency) ความถี่สะสมสัมพัทธ์ คือ อัตราส่วนระหว่างความถี่สะสมของแต่ละอันตรภาคชั้นกับจำนวน ข้อมูลทั้งหมด หรือ ความถี่สะสมสัมพัทธ์ =

ความถี่ของแต่ละอันตรภาคชั้น จานวนข้อมูลทั้งหมด

ตารางที่ 4.12 แสดงการแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ์การใช้โทรศัพท์ทางไกล (คิดเป็นนาที) ใน 1 เดือน ของแม่บ้าน 50 คน โทรศัพท์ (นาที) ความถี่สะสม ความถี่สะสมสัมพัทธ์ ร้อยละของความถี่สะสมสัมพัทธ์ 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49

5 15 31 46 49 50

5/50 = 0.10 15/50 = 0.30 31/50 = 0.62 46/50 = 0.92 49/50 = 0.98 50/50 = 1

0.10  100 = 10 0.30  100 = 30 0.62  100 = 62 0.92  100 = 92 0.98  100 = 98 1  100 = 100

242 การหาค่ากลางของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ เป็ น การหาค่าเฉลี่ ย เลขคณิ ตของข้อ มูล ที่ มีการจัดอัน ตรภาคชั้น โดยใช้จุดกลางชั้น เป็ น ตัวแทนของข้อมูลในแต่ละชั้น ซึ่งคำนวณได้โดยนำเอาผลรวมของผลคูณความถี่กับค่ากึ่งกลางของอันตร ภาคชั้นแต่ละชั้น หารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด กล่าวคือ ถ้ามีข้อมูล คือ X1, X2, X3, …, XR ซึ่งมีความถี่ เป็น f1, f2, f3, ..., fR ตามลำดับ จะได้ R

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = f1X1 + f 2 X 2 + f 3X 3 + ... + f R X R = f1 + f 2 + f 3 + ... + f R

 fi Xi i =1 R

 fi i =1

R

• ค่าเฉลีย่ ของประชากร



=

 fi X i

i =1 R

 fi = N i =1

เมื่อ

R fi

แทน แทน

จำนวนอันตรภาคชั้น ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ i

Xi N

แทน ค่ากึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่ i แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมดของประชากร R

• ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง

X

=

 fi X i

i =1 R

 fi = n i =1

เมื่อ

R fi

แทน แทน

จำนวนอันตรภาคชั้น ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ i

Xi n

แทน แทน

ค่ากึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่ i จำนวนข้อมูลทั้งหมดของตัวอย่าง

243 ตัวอย่างที่ 4.19 จงหาค่าเฉลี่ยผลสอบวิชาสถิติธุรกิจของนักศึกษา สุ่มตัวอย่างมา 40 คน ดังนี้ คะแนน 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 รวม

ความถี่ 7 5 6 10 8 4 n = 40

วิธีทำ ข้อมูลชุดนี้ได้จากการสุ่มตัวอย่าง จึงใช้ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ( X ) ในการคำนวณ R

 fi X i

คำนวณโดยใช้สูตร X =

i =1 R

 fi = n i =1

จากตารางที่กำหนดให้ หาค่ากึ่งกลางหรือจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น และผลคูณของ ความถี่กับค่ากึ่งกลางของอันตรภาคชั้น ดังตารางข้างล่าง คะแนน 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 รวม

f 7 5 6 10 8 4 R

 fi = n = 40

i =1

Xi (20+24)/2 = 22 (25+29)/2 = 27 (30+34)/2 = 32 (35+39)/2 = 37 (40+44)/2 = 42 (45+49)/2 = 47

fi X i 7x22 = 154 5x27 = 135 6x32 = 192 10x37 = 370 8x42 = 336 4x47 = 188 R

 fi X i = 1,375 i =1

244

R

แทนค่าในสูตร

X

=

 fi X i

i =1 R

 fi = n i =1

=

1,375 40

= =

34.375 34.38

ดังนั้น ค่าเฉลี่ยผลสอบของนักศึกษากลุ่มนี้เท่ากับ 34.38 คะแนน 2. มัธยฐาน (median) เป็ น ค่ากลางที่บอกให้ ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลที่มีค่ามากกว่าและน้อยกว่าค่านี้อยู่ ประมาณเท่า ๆ กัน หรือกล่าวได้ว่า มัธยฐาน คือ ค่าที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียงข้อมูล ตามลำดับแล้ว (อาจเรียงข้อมูลจากข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดไปน้อยที่สุด หรือเรียงจากข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุด ไปมากที่สุดก็ได้) กรณีที่ 1 ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ คำนวณค่ามัธยฐานได้ ดังนี้ 1. เรียงข้อมูลทั้งหมดจากน้อยไปหามาก หรือ เรียงจากมากไปหาน้อย 2. หาตำแหน่งของมัธยฐาน จากสูตร ตำแหน่งของมัธยฐาน =

n +1 2

เมื่อ n แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมด 3. ค่ามัธยฐานของข้อมูลชุดนั้น คือ ค่าของข้อมูลในตำแหน่งที่ได้จากข้อ 2

245 ตัวอย่างที่ 4.20 คะแนนจากการสอบระหว่างภาคเรียนของนักศึกษา จำนวน 9 คน ข้อมูลดังนี้ 57, 55, 45, 60, 55, 45, 60, 59, 47 คะแนน จงหาคะแนนมัธยฐานของนักศึกษา วิธีทำ 1. เรียงข้อมูลจากมากไปน้อย 45, 45, 47, 55, 55, 57, 59, 60, 60 9 +1 n +1 2. หาตำแหน่งของมัธยฐานจาก = = = 10 = 5 2 2 2 3. มัธยฐาน คือ ข้อมูลอยู่ลำดับที่ 5 45, 45, 47, 55, 55, 57, 59, 60, 60 ดังนั้น คะแนนมัธยฐานของนักศึกษาทั้ง 9 คน คือ 55 คะแนน ตัวอย่างที่ 4.21 จากการสอบถามอายุของนักเรียน 6 คนได้ข้อมูลดังนี้ 10, 12, 9, 11, 16, 18 จงหาค่ามัธยฐานของอายุนักเรียนกลุ่มนี้ วิธีทำ ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... .................. ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... กรณีที่ 2 ข้อมูลที่แจกแจงความถี่

N   2 − F Mdn = L + I   f     เมื่อ

Mdn แทน ค่ามัธยฐาน (median) L แทน ขอบเขตล่างของอันตรภาคชั้นที่มัธยฐานอยู่ I แทน ความกว้างของอันตรภาค

246

N แทน

จำนวนข้อมูล ทั้งหมด และ

N คือ ตำแหน่งของมัธ ย 2

ฐาน F แทน

ความถี่สะสมจากน้อยไปหามากก่อนถึงอันตรภาคชั้น ที่มัธยฐานอยู่ f แทน ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มัธยฐานอยู่ ตั ว อ ย่ า ง ที่ 4.22 แ ส ด ง ข้ อ มู ล ร า ย จ่ า ย ต่ อ สั ป ด า ห์ ข อ ง พ นั ก ง า น บ ริ ษั ท แ ห่ ง ห นึ่ ง จงหามัธยฐาน ค่าใช้จ่าย (บาท) 201 - 210 211 - 220 221 - 230 231 - 240 241 - 250 251 - 260 261 - 270 รวม

จำนวนพนักงาน 8 22 38 54 43 25 10 N = 200

247 วิธีทำ สร้างตารางแจกแจงความถี่สะสม ได้ดังนี้ ค่าใช้จ่าย (บาท)

ความถี่ (f)

201 - 210 211 - 220 221 - 230 231 - 240 241 - 250 251 - 260 261 - 270 รวม

8 22 38 f 54 43 25 10 N = 200

ขอบเขตของ อันตรภาคชั้น (L–U) 200.5 - 210.5 210.5 - 220.5 220.5 - 230.5 230.5 - 240.5 240.5 - 250.5 250.5 - 260.5 260.5 - 270.5

ความถี่สะสม (F) 8 30 68 122 165 190 200

N 200 = = 100 2 2 จะเห็นว่า มัธยฐานอยู่ในขอบเขตของอันตรภาคชั้น 230.5 - 240.5 ซึ่งจะได้ หาตำแหน่งของมัธยฐาน =

L = 230.5 , I = 10 , แทนค่าในสูตร Mdn =

F = 68

L + I  N2 − F    

  

f

= 230.5 + 10 100 − 68  

54



= 230.5 + 5.925 = 236.43 ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 236.43 บาท

, f = 54

F

248 3. ฐานนิยม (mode) เป็นค่ากลางของข้อมูลที่บอกให้ทราบว่าข้อมูลใดมีความถี่สูงสุด เช่น คนไทยใช้เสื้อ สำเร็จรูปเบอร์ใดมากที่สุด คนส่วนใหญ่มีความคิดเห็นอย่างไรต่อการเลือกตั้ง เป็นต้น ข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ อาจมีฐานนิยมได้มากกว่า 1 ค่า แต่ในกรณีที่ข้อมูลที่ซ้ำ ๆ กัน มีหลายจำนวนมากเกินไปอาจถือว่าข้อมูล ชุดนั้นไม่มีฐานนิยมก็ได้ กรณีที่ 1 ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ ข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดพิจารณาจากข้อมูลใดมีการซ้ำกันมากที่สุด (ความถี่สูงสุด) ข้อมูลนั้นเป็นฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น หมายเหตุ ฐานนิยมอาจจะไม่มี หรือ มีมากกว่า 1 ค่าก็ได้ ตัวอย่างที่ 4.23 นักศึกษามหาวิทยาลัยแห่งหนึ่ง 10 คน มีค่าใช้จ่ายต่อสัปดาห์ (หน่วย: บาท) ดังนี้ 700 1,000 550 950 1,000 680 800 1,200 1,400 900 จงหาค่าฐานนิยมของค่าใช้จ่าย วิธีทำ ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 4.24 ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 2, 2, 2, 5, 5, 5, 6, 9, 7, 1 จงหาค่าฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น วิธีทำ ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... กรณีที่ 2 ข้อมูลที่แจกแจงความถี่

เมื่อ

 d  Mod = L + I  1   d1 + d 2  Mod แทน ค่าฐานนิยม (mode) L แทน ขอบเขตล่างของอันตรภาคชั้นฐานนิยมอยู่

249 I d1 d2

แทน ความกว้างของอันตรภาค แทน ผลต่างของความถี่ระหว่างอันตรภาคชั้นที่ฐานนิย ม อยู่กับอันตรภาคชั้นถัดไปที่มีค่าน้อยกว่า แทน ผลต่างของความถี่ระหว่างอันตรภาคชั้นที่ฐานนิยมอยู่ กับอันตรภาคชั้นถัดไปที่มีค่ามากกว่า

ตั วอย่ า งที่ 4.25 จงหาฐานนิ ย มของค่ าใช้ จ่ าย จากตารางค่ าใช้ จ่ ายต่ อ สั ป ดาห์ ของพนั ก งานบริษั ท แห่งหนึ่ง ดังนี้ ค่าใช้จ่าย(บาท) จำนวนพนักงาน 201 - 210 8 211 - 220 22 221 - 230 38 231 - 240 54 241 - 250 43 251 - 260 25 261 - 270 10 รวม N = 200 วิธีทำ จากตารางจะเห็นว่า อันตรภาคชั้นที่มีความถี่มากที่สุด คือ อันตรภาคชั้น 231 - 240 ซึ่งมีความถี่เท่ากับ 54 แสดงว่า ฐานนิยมอยู่ในอันตรภาคชั้นนี้ จะได้ L = 231-0.5 = 230.5 , I = 10 d1 = 54 - 38 = 16 , d2 = 54 - 43 = 11 จากสูตร

Mod

= = = =

 d  L + I 1   d1 + d 2  16 230.5 + 10    27  230.5 + 5.93 236.43

250 ดังนั้น ฐานนิยมของค่าใช้จ่ายของพนักงานกลุ่มนี้เท่ากับ 236.43 บาท 4.4.4 การวัดการกระจายของข้อมูล (measures of dispersion) เป็นการศึกษาข้อมูลแต่ละค่ามีความแตกต่างกันมากน้อยเพียงไร ข้อมูลชุดใดที่ประกอบด้วย ค่าที่แตกต่างกันมาก จะเรียกว่า ข้อมูลชุดนั้นมีการกระจายมาก และข้อมูลชุดใดที่ประกอบด้วยค่าที่ แตกต่างกันน้อย จะเรียกว่า ข้อมูลชุดนั้นมีการกระจายน้อย ส่วนข้อมูลชุดใดที่ประกอบด้วยค่าที่เท่ากัน ทั้งหมด จะเรียกว่า ข้อมูลชุดนั้นไม่มีการกระจาย วิธีวัดการกระจายของข้อมูล ได้แก่ 1. พิสัย (range) 2. ความ แป รป รวน (variance) และส่ ว น เบี่ ยงเบ น ม าต รฐาน (standard deviation) 3. สัมประสิทธิ์ความแปรผัน (coefficient of variance) 1. พิสัย เป็นการหาการกระจายของข้อมูลโดยนำข้อมูลที่มีค่าสูงที่สุดลบด้วยข้อมูลที่มีค่าต่ำที่สุด เพื่อให้ได้ค่าที่เป็นช่วงของการกระจาย ซึ่งสามารถบอกถึงความกว้างของข้อมูลชุดนั้น ๆ พิสัย (R) = ข้อมูลที่มีค่าสูงที่สุด – ข้อมูลที่มีค่าต่ำที่สุด = X max – X min ตัวอย่างที่ 4.26 จากการสอบของนักเรียนชั้น ปวช. 2 จำนวน 20 คน ปรากฏคะแนนสอบ ดังนี้ 17 15 25 20 18 20 20 14 17 15 15 18 15 18 17 17 22 16 12 17 วิธีทำ

พิสัย (R)

= ข้อมูลที่มีค่าสูงที่สุด – ข้อมูลที่มีค่าต่ำที่สุด = X max – X min = 25 - 12 = 13 ดังนั้น พิสัยของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 13

251 2. ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นค่าวัดการกระจายที่สำคัญทางสถิติ เพราะเป็นค่าที่ใช้บอกถึงการกระจายของข้อมูล ได้ดีกว่าค่าพิสัย กรณีที่ 1 ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ • ความแปรปรวนของประชากร N

2

=

 ( X i − ) 2 i =1

N

N

 X i2 − N 2 = เมื่อ

i =1

N

Xi 

แทน

ข้อมูลแต่ละตัว

แทน

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร

N

แทน

จำนวนข้อมูลทั้งหมดของประชากร

• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร 

=

2 N

=

 ( X i − ) 2 i =1

N N

 X i2 − N 2 =

i=1

N

• ความแปรปรวนของตัวอย่าง n

S2

=

 (Xi − X)2 i =1

n−1

252 n

 X i2 − nX 2 เมื่อ

=

i=1

Xi

แทน

ข้อมูลแต่ละตัว

X n

แทน

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง

แทน

จำนวนข้อมูลทั้งหมดของตัวอย่าง

n−1

• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง S

S2

=

n

 (Xi − X)2 i =1

=

n−1

n

=

 X i2 − nX 2 i =1

n−1

ตั ว อย่ า งที่ 4.27 สุ่ ม ตั ว อย่ า งการเพาะเมล็ ด พั น ธุ์ ถั่ ว เหลื อ ง จำนวน 4 เมล็ ด เป็ น เวลา 10 วั น วัดความยาวต้นถั่ว (หน่วย: เซนติเมตร) ดังนี้ 12.1 15.4 14.1 14.4 จงหาความแปรปรวนของความยาวของต้นถั่ว วิธีทำ

ค่าเฉลี่ยของความยาวต้นถั่ว n

 Xi

X

i =1

=

n

=

12.1 + 15.4 + 14.1 + 14.4 4

56 = 14 เซนติเมตร 4 ความแปรปรวนของความยาวของต้นถั่ว =

n

S2

= =

 X i2 − nX 2 i=1

n−1 [12.12 + 15.4 2 + 14.12 + 14.4 2 ] − [4 x14 2 ] 4 −1

253

789.74 − 784 3 5.74 = 1.913 = 3

= =

1.91 เซนติเมตร2

ดังนั้น ความแปรปรวนของความยาวของต้นถั่ว เท่ากับ 1.91 เซนติเมตร2 ตัวอย่างที่ 4.28 จากการบันทึกมูลค่าการขายในช่วง 10 เดือน ของบริษัทแห่งหนึ่ง (หน่วย: ล้านบาท) ดังนี้ 1.5 1.8 1.6 1.8 1.9 1.6 1.8 1.7 1.7 1.6 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของมูลค่าการขาย วิธีทำ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต N



 Xi i =1

=

N 1.5 + 1.8 + 1.6 + 1.8 + 1.9 + 1.6 + 1.8 + 1.7 + 1.7 + 1.6 = 10 17 = 10 = 1.7 ล้านบาท

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของมูลค่าการขาย N

 X i2 − N 2 

2

i=1

=



=

[1.5 2 +1.8 2 +...+1.6 2 ] − [10 x1.7 2 ] 10

=

N

254

=

29.04 − 28.9 10

=

0.14 10

=

=

0.014

0.118 ล้านบาท

ดังนั้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของมูลค่าการขาย เท่ากับ 0.118 ล้านบาท ตัวอย่างที่ 4.29 จงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 1, 2, 4, 6, 8, 9 วิธีทำ ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... กรณีที่ 2 ข้อมูลที่แจกแจงความถี่ • ความแปรปรวนของประชากร R

2 =

 fi ( X i − ) 2 i =1

R

 fi = N i =1

เมื่อ fi

Xi

แทน

ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ i

แทน ค่ากึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่ i

255



แทน

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร

R

 fi = N แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมดของประชากร i =1

• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร R



=

2

=

 fi ( X i − ) 2

i =1

R

 fi = N

i =1

• ความแปรปรวนของตัวอย่าง R

 fi ( X − X )2 S2

=

i =1

R

 fi − 1 i =1

เมื่อ

fi

แทน

ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ i

Xi X

แทน แทน

ค่ากึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่ i ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง

R

 fi = n แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมดของตัวอย่าง i =1

• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง S

=

S2

R

=

 fi ( X i − X ) 2 i =1

R

 fi − 1 i =1

256 ตั ว อย่ า งที่ 4.30 สุ่ ม ตั ว อย่ า งนั ก ศึ ก ษากลุ่ ม หนึ่ ง เกี่ ย วกั บ เวลาที่ ใ ช้ ใ นการเดิ น ทางจากที่ พั ก มา มหาวิทยาลัย จากตารางแจกแจงความถี่ ดังนี้ เวลา (นาที) จำนวนนักเรียน (คน) 10 - 14 9 15 - 19 4 20 - 24 12 25 - 29 9 30 - 34 6 35 - 39 10 รวม 50 จงหาความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของเวลา วิธีทำ ข้อมูลชุดนี้ได้จากการสุ่มตัวอย่างนักศึกษา จึงคำนวณความแปรปรวนของตัวอย่าง (S2) และส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (S) เวลา (นาที)

f

ค่ากึ่งกลาง

fi X i

10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39

9 4 12 9 6 10

Xi 12 17 22 27 32 37

fi ( X i − X ) 2

9 x 12 = 108 4 x 17 = 68 12 x 22 = 264 9 x 27 = 243 6 x 32 = 192 10 x 37 = 370

9 x (12 - 24.9)2 = 1,497.69 4 x (17 - 24.9)2 = 249.64 12 x (22 - 24.9)2 = 100.92 9 x (27 - 24.9)2 = 39.69 6 x (32 - 24.9)2 = 302.46 10 x (37 - 24.9)2 = 1,464.1

รวม

n = 50

R =6

R =6

i=1

i =1

 fi X i = 1,245

คำนวณค่าเฉลี่ยของเวลาที่ใช้ในการเดินทาง ดังนี้

 fi ( X i − X ) 2 = 3,654.5

257 R

 fi X i

i =1 R

X =

1,245 50

=

 fi = n

= 24.9 นาที

i =1

ความแปรปรวนตัวอย่างของเวลา R

 fi ( X − X )2 i =1

S2 =

R

=

 fi − 1

3,654.5 = 74.58 (นาที)2 50 − 1

i =1

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างของเวลา S

=

S2

=

74.58 = 8.636 นาที

ดังนั้น เวลาที่ใช้ในการเดินทางจากที่พักมามหาวิทยาลัยด้วยค่าความแปรปรวน เท่ากับ 74.58 (นาที)2 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของเวลา เท่ากับ 8.636 นาที ตัวอย่างที่ 4.31 ข้อมูลแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบย่อยครั้งที่หนึ่งของนักเรียน ดังนี้ คะแนน 0–9 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 รวม

จำนวนคน ( f ) 14 22 9 15 20 17 12 N= 109

จงหาความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบ วิธีทำ หาค่ากึ่งกลางแต่ละอันตรภาคชั้น สำหรับคำนวณค่าเฉลี่ยคำนวณค่าเฉลี่ยของประชากร ได้ดังนี้

258 คะแนน

ค่ากึ่งกลาง

fi

fi X i

f i ( X i - ) 2

14 x 4.5 = 63 22 x 14.5 = 319 9 x 24.5 = 220.5 15 x 34.5 = 517.5 20 x 44.5 = 890 17 x 54.5 = 926.5 12 x 64.5 = 774

14 x (4.5-34.04)2 = 12,216.562 22 x (14.5-34.04)2 = 8,399.855 9 x (24.5-34.04)2 = 819.1044 15 x (34.5–34.04)2 = 3.174 20 x (44.5–34.04)2 = 2,188.232 17 x (54.5–34.04)2 = 7,116.397 12 x (64.5–34.04)2 = 11,133.739

Xi

0–9 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 รวม

14 22 9 15 20 17 12

(0+9)/2 = 4.5 (10+19)/2 = 14.5 24.5 34.5 44.5 54.5 64.5

N = 109

R=7

∑ fi X i

R=7

i =1

i =1

∑ f i ( X i - ) 2

= 3,710.5 R =5



=

 fi X i

i =1 R =5

=

 fi =N

3,710.5 109

i =1

= 34.041

≈

34.04 คะแนน

ความแปรปรวนของประชากร R

2 =

 fi (X i − μ) 2

i =1

R

 fi = N

i =1

=

41,877.0644 109

=

384.193 (คะแนน)2

≈

384.19 (คะแนน)2

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร

= 41,877.064

259



=

2

=

384.19

=

19.60

คะแนน

ดังนั้น คะแนนสอบของนักเรียนมีค่าความแปรปรวน เท่ากับ 396 (คะแนน)2 และส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 19.60 คะแนน

260 3. สัมประสิทธิ์ความแปรผัน เป็นค่าที่ใช้ในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลชนิดเดียวกัน 2 ชุดขึ้นไป วิธีหาค่า การกระจายสัม พัทธ์ที่ใช้กัน แพร่หลาย คือ สัมประสิทธิ์ของความแปรผัน ใช้แทนด้วยสัญลักษณ์ C.V. มีสูตร ดังนี้ C.V. เมื่อ

=

 



แทน

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร



แทน

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร

ตั ว อย่ า งที่ 4.32 ถ้ า ปริ ม าณวิ ต ามิ น C ในน้ ำ มะเขื อ เทศที่ ผ ลิ ต จากบริ ษั ท A และ B เฉลี่ ย แต่ ล ะ กระป๋ องเท่ากับ 20 มิล ลิ กรัม และ 28 มิล ลิ กรัม โดยมีส่ว นเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 มิล ลิ กรัม และ 9.5 มิลลิกรัม ตามลำดับ ถ้าต้องการควบคุมระดับวิตามิน C ในร่างกายให้สม่ำเสมอ ควรเลือกซื้อจากบริษัทใด วิธีทำ การเลือกซื้ออาจพิจารณาจากการกระจายของปริมาณวิตามิน C ในน้ำมะเขือเทศ ว่าค่าของ บริษัทใดน้อยกว่า จะทำให้ได้รับวิตามิน C สม่ำเสมอกว่า ซึ่งเปรียบเทียบกันได้ด้วยสัมประสิทธิ์ของการ แปรผัน ดังนี้ สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน C.V.

=

 

สัมประสิทธิ์ของการแปรผันจากบริษัท A =

5 x 100 20

= 25%

สัมประสิทธิ์ของการแปรผันจากบริษัท B =

9.5 x 100 28

= 34.39%

ดังนั้น ควรเลือกซื้อน้ำมะเขือเทศที่ผลิตจากบริษัท A เพราะจะควบคุมปริมาณวิตามิน C ได้ดีกว่า เนื่องจากบริษัท A มีค่าการกระจายของปริมาณวิตามิน C ในน้ำมะเขือเทศน้อยกว่าบริษัท B

261 แบบฝึกหัด 4.4 1. จากข้อมูลน้ำหนักนักศึกษา 50 คน มีการแจกแจงความถี่ ดังนี้ น้ำหนัก (ปอนด์) 118 – 126 127 – 135 136 – 144 145 – 153 154 – 162

ความถี่ 5 9 12 19 5

1.1 นักศึกษาส่วนใหญ่มีน้ำหนักอยู่ในช่วงใด……………………………………………… 1.2 มีนักศึกษากี่คนที่มีน้ำหนักมากกว่า 144 ปอนด์ ..……………………………………… 1.3 มีนักศึกษากี่คนที่มีน้ำหนักน้อยกว่า 136 ปอนด์……………………………………….. 1.4 มีนักศึกษากี่เปอร์เช็นต์ที่ มีน้ำหนักอยู่ระหว่าง 136 – 144 ปอนด์……………………… 2. ในการสุ่มตัวอย่างสินค้าที่ส่งออกมาตรวจสอบว่าผู้ส่งออกได้ส่งสินค้าที่มาตรฐานหรือไม่ โดยสุ่มสินค้า จากผู้ส่งออก จำนวน 16 ราย พบว่า จำนวนหีบห่อสินค้าที่ส่งออกไม่ตรงกับมาตรฐานสินค้าที่กำหนดไว้ (หน่วย: ชิ้น) ดังนี้ 6 3 0 2 4 1 5 1 5 9 8 2 0 1 8 9 จงคำนวณหาค่า (โดยไม่ต้องแจกแจงข้อมูลในรูปตารางความถี่) 2.1 ฐานนิยม 2.2 มัธยฐาน 2.3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

262 3. น้ำหนักเฉลี่ยของนักศึกษา (หน่วย: กิโลกรัม) ดังนี้ 45 60 63 58 48 57 47 58 63 50

50 51

50 52

55

จงคำนวณหาค่า (โดยไม่ต้องแจกแจงข้อมูลในรูปตารางความถี่) 3.1 ฐานนิยม 3.2 มัธยฐาน 3.3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 4. นำเด็กทั้งหมดมาชั่งรวมกันได้น้ำหนัก 300 กิโลกรัม และมีน้ำหนักเฉลี่ยเป็น 25 อยากทราบว่ามีเด็ก ทั้งหมดกี่คน ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

263 5. ตารางแจกแจงความถี่อายุการทำงานของครูโรงเรียนเอกชนแห่งหนึ่ง อายุการทำงาน จำนวนคน (ปี) (f) 12 - 14 4 15 - 17 7 18 - 20 9 21 - 23 12 24 - 26 10 27 - 29 5 30 - 32 3 รวม N = 50 จงหา 5.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 5.2 มัธยฐาน 5.3 ฐานนิยม ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

264 6. คะแนนสอบของนักศึกษา 7 คน ในโรงเรียนกวดวิชาแห่งหนึ่ง ดังนี้ 22 18 11 12 15 13 10 จงหา 6.1 พิสัยของคะแนนสอบ 6.2 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 7. จากบันทึกประจำวันราคาสินค้าเกษตรเดือนเมษายนหลาย ๆ ปี ราคาพริกสดเฉลี่ยกิโลกรัมละ 80 บาท ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 20 บาท ราคาหอมแบ่งเฉลี่ยกิโลกรัมละ 18 บาท ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2 บาท ในเดือนเมษายน ปีนี้ท่านควรเลือกปลูกอะไรในสองอย่างนี้จึงจะได้ราคาที่แน่นอนกว่า ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

265 8. จากตารางแจกแจงคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ดังนี้ คะแนน 20 - 24 25 – 29 30 - 34 35 – 39 รวม

f 4 6 7 5 N = 22

จงหา 8.1 ความแปรปรวนของคะแนน 8.2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนน ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

266 แบบฝึกหัดท้ายบทเรียน 1. ข้อมูลเชิงคุณภาพ หมายถึง ...................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................. .................... 2. ข้อมูลเชิงปริมาณ หมายถึง ...................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...................... 3. ให้นักศึกษาพิจารณาว่าข้อมูลต่อไปนี้เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ ข้อมูลเชิงปริมาณแบบต่อเนื่อง หรือข้อมูล เชิงปริมาณแบบวิยุต ……………………1) จำนวนสินค้าในร้านสหกรณ์โรงเรียน ……………………2) ขนาดของเสื้อกีฬา ……………………3) วุฒิการศึกษาของครูในโรงเรียน ……………………4) ปริมาณการส่งออกไก่เนื้อ ……………………5) จำนวนผู้ประสบอุทกภัย ……………………6) จังหวัดที่นักเรียนระดับมัธยมศึกษาปีที่ 6 เกิด ……………………7) จำนวนพยัญชนะที่อยู่ในคำว่า “เศรษฐกิจพอเพียง” ……………………8) เบอร์รองเท้าของนักเรียนชายในชั้นที่นักเรียนอยู่ ……………………9) คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ที่ได้ในปีการศึกษาที่ผ่านมา ……………………10) ยี่ห้อกระเป๋าของนักเรียน ในห้องที่นักเรียนเรียน ……………………11) หมายเลขโทรศัพท์ของนักศึกษากลุ่มหนึ่ง ……………………12) จำนวนนักศึกษาชายของมหาวิทยาลัยราชภัฏเชียงใหม่ ……………………13) จำนวนผลส้มในหนึ่งกิโลกรัม ……………………14) ระยะทางจากเชียงใหม่ถึงกรุงเทพ ……………………15) เลขที่บ้านของประชากรในหมู่บ้านแห่งหนึ่ง

267 4. ให้นักศึกษานำเสนอข้อมูลการใช้จ่ายของนายโชคดีซึ่ งมีรายได้เดือนละ 40,000 บาท และมีค่าใช้จ่าย ต่าง ๆ ดังนี้ รายการค่าใช้จ่าย จำนวนเงิน (บาท) ค่าน้ำค่าไฟ ค่าอาหาร ค่ารักษาพยาบาล ค่าผ่อนบ้าน ค่าน้ำมันรถ เงินออม อื่น ๆ ก. แผนภูมิรูปภาพ

ข. แผนภูมิวงกลม

2,000 8,000 3,000 9,000 5,000 5,000 8,000

268 5. ให้นักศึกษานำเสนอข้อมูลจากการสำรวจจำนวนรถยนต์นั่งส่วนบุคคลระหว่างปี พ.ศ. 2555-2561 ดังนี้ ปี พ.ศ. จำนวน (คัน) 2555 1,250 2556 1,350 2557 1,600 2558 1,800 2559 2,100 2560 2,700 2561 3,200 ก. แผนภูมิแท่ง

ข. กราฟเส้น

269 6. จากแผนภาพลำต้นและใบ ของข้อมูลที่แสดงจำนวนเวลา (หน่วย: นาที) ที่นักเรียนใช้ทำแบบทดสอบ จำนวน 100 ข้อ ต่อไปนี้ 4 5 6 7 8 9 ก. ข. ค. ง. จ.

1 2 2 1 1 0

5 3 3 1 3 0

8 3 3 1 8 0

4 5 4 5 1 4 9

จงหาจำนวนเรียนทั้งหมดที่ทำแบบทดสอบนี้ เวลามากที่สุด และน้อยที่สุดที่นักเรียนใช้ในการทำแบบทดสอบเป็นเท่าใด เวลาเฉลี่ยของนักเรียนจากการทำแบบทดสอบนี้ มัธยฐานของเวลาที่นักเรียนใช้ในการทำแบบทดสอบนี้ นักเรียนส่วนใหญ่ใช้เวลาในการทำแบบทดสอบนี้เป็นเท่าใด

7. ให้นักศึกษาสร้างตารางแจกแจงความถี่ที่มี 6 อันตรภาคชั้นจากข้อมูลต่อไปนี้ 61 32 18 23 19 97 30 54 46 25 28 21 15 40 84 50 26 71 22 58 41 64 39 60 28 44 31 55 61 73 56 92 83 28 33 51 87 59 79 62 และตอบคำถามต่อไปนี้ ก. ความกว้างของแต่ละชั้นคือ…………………………………………………… ข. ชั้นที่มีความถี่มากที่สุดมีความถี่เท่ากับ………………………………………. ค. ชั้นที่มีความถี่น้อยที่สุดมีความถี่เท่ากับ……………………………………… ง. ข้อมูลที่มีความถี่มากที่สุด คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของข้อมูลทั้งหมด……………………

270

วิธีทำ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

271 8. ให้นักศึกษาหาค่ามัชฌิมเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ ข้ อ มู ล ต่ อ ไปนี้ เป็ น จำนวนครั้ งของการเข้ า ชั้ น เรีย นของนิ สิ ต ปริญ ญาโท ที่ สุ่ ม มา 30 คน ของ มหาวิทยาลัยแห่งหนึ่ง 10 8 7 12 10 11 9 9 16 14 14 10 15 11 15 14 10 14 13 11 11 8 11 10 11 6 12 13 12 8 วิธีทำ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 9. ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่าเฉลี่ยเป็น 5 และผลรวมข้อมูลทั้งหมดเป็น 135 อยากทราบว่าข้อมูลทั้งหมดมีกี่ จำนวน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 10. ข้อมูลชุดหนึ่งมีจำนวนตัวเลข 5 จำนวน ผลรวมของข้อมูล 4 จำนวนแรกเป็น 63 และค่าเฉลี่ยของ ข้อมูลทั้งหมดเป็น 14.4 จงหาข้อมูลจำนวนที่ 5 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… *************************************

272 เอกสารอ้างอิงประจำบท นงลักษณ์ ไชยศรและมณฑีรัตน์ เมืองแมน. เอกสารประกอบการสอนวิชาการคิดและการตัดสิน ใจ 4000106. สถาบันราชภัฏภูเก็ต. 2542. ประสิ ท ธิ์ ทองแจ่ ม และคณะ. เอกสารประกอบการสอบรายวิ ช าการพั ฒ นาการคิ ด 4092601. สุราษฎร์ธานี. ศูนย์เอกสารตำรามหาวิทยาลัยราชภัฏสุราษฎร์ธานี. สรชัย พิศาลบุตร. สถิติธุรกิจ. พิมพ์ครั้งที่ 3. กรุงเทพฯ: วิทยพัฒน์. 2552. สำนักงานสถิติแห่ งชาติ. การนำเสนอข้อมูลโดยตาราง: จำนวนประชากรได้จากการคาดประมาณ ประชากรของประเทศไทย พ.ศ. 2543-2573. สำหรับแผนพัฒนาฯ ฉบับที่ 10. ตุลาคม 2550. สำนักงานสภาสถาบันราชภัฏ. เอกสารประกอบการสอนวิชาการคิดและการตัดสินใจ 4000406. 2542.

273 บรรณานุกรม กรมสรรพากร. [ระบบออนไลน์ ]. แหล่ ง ที่ ม าhttp://download.rd.go.th/fileadmin/download/ insight_pasi/ Art_book_N1_Real.pdf. (3 มีนาคม 2564). ทิศนา แขมมณี และคณะ. การคิดและการสอนเพื่อพัฒนากระบวนการคิด. โครงการพัฒนาคุณภาพการ เรียนการสอนกลุ่ม “การเรียนรู้เพื่อการพัฒนา และกระบวนการคิด” สำนักงานคณะกรรมการ การศึกษาแห่งชาติ. 2540. นงลักษณ์ ไชยศร และมณฑีรัตน์ เมืองแมน. เอกสารประกอบการสอนวิชาการคิดและการตัดสินใจ 4000106. สถาบันราชภัฏภูเก็ต. 2542. นิยม ยอดมนต์, วสันต์ จินดารัตนาภรณ์ และศุภรัตน์ ลี้รัตนาวลี. คณิตศาสตร์พื้นฐาน. สถาบันราชภัฏ เชียงใหม่. 2540. บัณฑิต ประดิษฐานุวงษ์. การพัฒนาความคิดสร้างสรรค์. (แปลและเรียบเรียงจาก Chie No Dashikata ของ Shichiro Ikezawa): กรุงเทพฯ. สมาคมส่งเสริมเทคโนโลยี (ไทย-ญี่ปุ่น). 2542. 240 หน้า. ประสิทธิ์ ทองแจ่ม และคณะ. เอกสารประกอบการสอบรายวิชาการพัฒนาการคิด 4092601. สุราษฎร์ธานี. ศูนย์เอกสารตำรามหาวิทยาลัยราชภัฏสุราษฎร์ธานี. พงศ์ศักดิ์ ญาณไพศาล. คณิตศาสตร์พื้นฐาน. สถาบันราชภัฏภูเก็ต. 2539 (เอกสารอัดสำเนา) สรชัย พิศาลบุตร. สถิติธุรกิจ. พิมพ์ครั้งที่ 3. กรุงเทพฯ: วิทยพัฒน์. 2552. สมเดช บุญประจักษ์. การแก้ปัญหา. กรุงเทพมหานคร : สถาบันราชภัฏพระนคร. 2544. สมวงค์ แปลงประสพโชค. การให้เหตุผล. กรุงเทพมหานคร : สถาบันราชภัฏพระนคร. 2544. สมวงค์ แปลงประสพโชคและคณะ. ค่ายคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : สถาบันราชภัฏพระนคร. 2543. สมวงค์ แปลงประสพโชคและคณะ. รวมข้อสอบแข่งขันชิงแชมป์ การคิด และการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1-3. กรุงเทพมหานคร: Learn and Play Mathgroup Pharanakorn สถาบันราชภัฏพระนคร. 2544. สำนักงานสถิติแห่ งชาติ. การนำเสนอข้อมูลโดยตาราง: จำนวนประชากรได้จากการคาดประมาณ ประชากร ของประเทศไทย พ.ศ. 2543-2573. สำหรับแผนพัฒนาฯ ฉบับที่ 10. ตุลาคม 2550. สำนักงานสภาสถาบันราชภัฏ. เอกสารประกอบการสอนวิชาการคิดและการตัดสินใจ 4000406. 2542. อาร์ เจ ฮอลลิวเดล. เกมส์ 7 ชิ้น สร้างอัจฉริยะ. (แปลและเรียบเรียงโดยนีพรรณ) : กรุงเทพฯสำนักพิมพ์ เม็ดทราย. 2546.

274 Leisman, G and Melillo, R. The Development of the Frontal Lobes in Infancy and Childhood: Asymmetry and the Nature of Temperament and Adjustment. In: Cavanna, A.E.(Ed.) Frontal Lobe: Anatomy, Functions and Injuries. Hauppauge, NY: Nava Scientific Publishers, 2012.

275

ภาคผนวก

276

ตารางการผ่อนชาระคืนเงินต้นรวมทั้งดอกเบีย้ งวดละเท่าๆกันต่อเงินต้น 1 บาท อัตราดอกเบีย้

1 ปี

2 ปี

3 ปี

4 ปี

5 ปี

3.0%

0.08469370

0.04298121

0.02908121

0.02213433

0.01796869

3.5%

0.08492163

0.04320272

0.02930208

0.02235600

0.01819174

4.0%

0.08514990

0.04342492

0.02952399

0.02257905

0.01841652

4.5%

0.08537852

0.04364781

0.02974692

0.02280349

0.01864302

5.0%

0.08560748

0.04387139

0.02997090

0.02302929

0.01887123

5.5%

0.08583678

0.04409566

0.03019590

0.02325648

0.01910116

6.0%

0.08606643

0.04432061

0.03042194

0.02348503

0.01933280

6.5%

0.08629642

0.04454625

0.03064900

0.02371495

0.01956615

7.0%

0.08652675

0.04477258

0.03087710

0.02394624

0.01980120

7.5%

0.08675742

0.04499959

0.03110622

0.02417890

0.02003795

8.0%

0.08698843

0.04522729

0.03133637

0.02441292

0.02027639

8.5%

0.08721978

0.04545567

0.03156754

0.02464830

0.02051653

9.0%

0.08745148

0.04568474

0.03179973

0.02488504

0.02075836

9.5%

0.08768351

0.04591449

0.03203295

0.02512314

0.02100186

10.0%

0.08791589

0.04614493

0.03226719

0.02536258

0.02124704

10.5%

0.08814860

0.04637604

0.03250244

0.02560338

0.02149390

11.0%

0.08838166

0.04660784

0.03273872

0.02584552

0.02174242

11.5%

0.08861505

0.04684032

0.03297601

0.02608901

0.02199261

12.0%

0.08884879

0.04707347

0.03321431

0.02633384

0.02224445

12.5%

0.08908286

0.04730731

0.03345363

0.02658000

0.02249794

13.0%

0.08931728

0.04754182

0.03369395

0.02682750

0.02275307

13.5%

0.08955203

0.04777701

0.03393529

0.02707632

0.02300985

14.0%

0.08978712

0.04801288

0.03417763

0.02732648

0.02326825

14.5%

0.09002255

0.04824943

0.03442098

0.02757795

0.02352828

15.0%

0.09025831

0.04848665

0.03466533

0.02783075

0.02378993

15.5%

0.09049442

0.04872454

0.03491068

0.02808486

0.02405319

16.0%

0.09073086

0.04896311

0.03515703

0.02834028

0.02431806

16.5%

0.09096764

0.04920235

0.03540438

0.02859701

0.02458452

277

17.0%

0.09120475

0.04944226

0.03565273

0.02885504

0.02485258

17.5%

0.09144220

0.04968285

0.03590207

0.02911437

0.02512221

18.0%

0.09167999

0.04992410

0.03615240

0.02937500

0.02539343

18.5%

0.09191812

0.05016603

0.03640371

0.02963692

0.02566621

19.0%

0.09215658

0.05040862

0.03665602

0.02990012

0.02594055

19.5%

0.09239537

0.05065188

0.03690931

0.03016460

0.02621645

20.0%

0.09263451

0.05089580

0.03716358

0.03043036

0.02649388

20.5%

0.09287397

0.05114039

0.03741884

0.03069739

0.02677286

21.0%

0.09311377

0.05138565

0.03767507

0.03096569

0.02705336

21.5%

0.09335391

0.05163157

0.03793227

0.03123526

0.02733538

22.0%

0.09359438

0.05187815

0.03819045

0.03150608

0.02761891

22.5%

0.09383518

0.05212540

0.03844960

0.03177815

0.02790395

23.0%

0.09407632

0.05237331

0.03870972

0.03205147

0.02819047

23.5%

0.09431779

0.05262187

0.03897081

0.03232603

0.02847848

24.0%

0.09455960

0.05287110

0.03923285

0.03260184

0.02876797

24.5%

0.09480173

0.05312098

0.03949586

0.03287887

0.02905892

25.0%

0.09504420

0.05337152

0.03975983

0.03315713

0.02935132

278

ตารางการผ่อนชาระคืนเงินต้นรวมทั้งดอกเบีย้ งวดละเท่าๆกันต่อเงินต้น 1 บาท (ต่อ) อัตราดอกเบีย้

8 ปี

10 ปี

15 ปี

20 ปี

25 ปี

3.0%

0.01172957

0.00965607

0.00690582

0.00554598

0.00474211

3.5%

0.01195805

0.00988859

0.00714883

0.00579960

0.00500624

4.0%

0.01218928

0.01012451

0.00739688

0.00605980

0.00527837

4.5%

0.01242323

0.01036384

0.00764993

0.00632649

0.00555832

5.0%

0.01265992

0.01060655

0.00790794

0.00659956

0.00584590

5.5%

0.01289932

0.01085263

0.00817083

0.00687887

0.00614087

6.0%

0.01314143

0.01110205

0.00843857

0.00716431

0.00644301

6.5%

0.01338623

0.01135480

0.00871107

0.00745573

0.00675207

7.0%

0.01363372

0.01161085

0.00898828

0.00775299

0.00706779

7.5%

0.01388387

0.01187018

0.00927012

0.00805593

0.00738991

8.0%

0.01413668

0.01213276

0.00955652

0.00836440

0.00771816

8.5%

0.01439213

0.01239857

0.00984740

0.00867823

0.00805227

9.0%

0.01465020

0.01266758

0.01014267

0.00899726

0.00839196

9.5%

0.01491089

0.01293976

0.01044225

0.00932131

0.00873697

10.0%

0.01517416

0.01321507

0.01074605

0.00965022

0.00908701

10.5%

0.01544002

0.01349350

0.01105399

0.00998380

0.00944182

11.0%

0.01570843

0.01377500

0.01136597

0.01032188

0.00980113

11.5%

0.01597937

0.01405954

0.01168190

0.01066430

0.01016469

12.0%

0.01625284

0.01434709

0.01200168

0.01101086

0.01053224

12.5%

0.01652881

0.01463762

0.01232522

0.01136141

0.01090354

13.0%

0.01680726

0.01493107

0.01265242

0.01171576

0.01127835

13.5%

0.01708816

0.01522743

0.01298319

0.01207375

0.01165645

14.0%

0.01737150

0.01552664

0.01331741

0.01243521

0.01203761

14.5%

0.01765726

0.01582868

0.01365501

0.01279998

0.01242163

15.0%

0.01794541

0.01613350

0.01399587

0.01316790

0.01280831

15.5%

0.01823592

0.01644105

0.01433990

0.01353881

0.01319745

16.0%

0.01852879

0.01675131

0.01468701

0.01391256

0.01358889

16.5%

0.01882397

0.01706423

0.01503709

0.01428901

0.01398245

279

17.0%

0.01912145

0.01737977

0.01539004

0.01466801

0.01437797

17.5%

0.01942121

0.01769788

0.01574578

0.01504942

0.01477530

18.0%

0.01972321

0.01801852

0.01610421

0.01543312

0.01517430

18.5%

0.02002744

0.01834165

0.01646523

0.01581897

0.01557484

19.0%

0.02033386

0.01866724

0.01682876

0.01620685

0.01597680

19.5%

0.02064246

0.01899522

0.01719470

0.01659665

0.01638006

20.0%

0.02095320

0.01932557

0.01756297

0.01698825

0.01678452

20.5%

0.02126606

0.01965823

0.01793347

0.01738154

0.01719007

21.0%

0.02158101

0.01999317

0.01830612

0.01777643

0.01759663

21.5%

0.02189803

0.02033033

0.01868085

0.01817281

0.01800411

22.0%

0.02221708

0.02066969

0.01905756

0.01857060

0.01841242

22.5%

0.02253814

0.02101118

0.01943618

0.01896970

0.01882151

23.0%

0.02286119

0.02135478

0.01981663

0.01937003

0.01923130

23.5%

0.02318620

0.02170043

0.02019884

0.01977152

0.01964173

24.0%

0.02351313

0.02204810

0.02058274

0.02017408

0.02005274

24.5%

0.02384196

0.02239773

0.02096824

0.02057765

0.02046428

25.0%

0.02417267

0.02274930

0.02135529

0.02098216

0.02087631

280

281

คณาจารย์ผู้จัดทำและเรียบเรียง อาจารยห์หลักสูตรวิชาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.บัณฑิตย์ อันยงค์ ผู้ช่วยศาสตราจารย์ประไพพิมพ์ สุรเชษฐคมสัน ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.รัตติยา ซังชาสิทธิ์ ดร.ป.ปัทมา เหมมาชูเกียรติกุล อาจารย์กันตภน ชัยเสนา อาจารย์เจษฎา สุจริตธุระการ ดร.จันทนา แสงแก้ว ดร.ปาวลี ศรีสุขสมวงศ์ ดร.สุธิดา รัตนบุรี

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ สาขาวิชาสถิติ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์และสาขาวิชาสถิติ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ศึกษา สาขาวิชาคณิตศาสตร์ สาขาวิชาชีววิทยา สาขาวิชาชีววิทยา สาขาวิชาเคมี

อาจารย์หลักสูตรการศึกษา คณะครุศาสตร์ ดร.จุฬาลักษณ์ ใจอ่อน ดร.สุดาทิพย์ หาญเชิงชัย ดร.อนุรักษ์ วีระประเสริฐสกุล อาจารย์อนุวัตร จิรวัฒนพาณิช

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ศึกษา สาขาวิชาคณิตศาสตร์ศึกษา สาขาวิชาวิทยาศาสตร์การคำนวณ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ศึกษา

อาจารย์หลักสูตรสาธารณสุขศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี อาจารย์อาทิตยา จิตจำนงค์

ออกแบบปกโดย อาจารย์อภิวัฒน์ ศรศักดา สาขาวิชานวัตกรรมผลิตภัณฑ์สร้างสรรค์

สาขาวิชาสาธารณสุข

หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (Electronic book) รายวิชา การคิดเชิงระบบเพื่อการแก้ปัญหา (Systematic Thinking for Problem Solving) จัดทำโดย นักศึกษาชั้นปีที่ 4 หลักสูตรเทคโนโลยีดิจิทัล คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏภูเก็ต ดังรายงานต่อไปนี้ 1.

6111423105 ณัฐพงศ์ ณ รักษา

2.

6111423111 พลพจน์ หลานหาด

3.

6111423113 พิสิฐ บุญปั้น

4.

6111423117 ภาสกร เสมาธนกุล

5.

6111423118 ราชินทร์ หงษ์โต

6.

6111423120 ศุภกร เรืองรักษ์

7.

6111423123 อนุพนธ์ รักษนุ้ย

ออกแบบปกภายในโดย อาจารย์อภิวัฒน์ ศรศักดา สาขาวิชานวัตกรรมผลิตภัณฑ์สร้างสรรค์ ออกแบบปกภายนอกด้วย 1.

6111423105 ณัฐพงศ์ ณ รักษา

2.

6111423111 พลพจน์ หลานหาด

3.

6111423113 พิสิฐ บุญปั้น

4.

6111423117 ภาสกร เสมาธนกุล

5.

6111423118 ราชินทร์ หงษ์โต

6.

6111423120 ศุภกร เรืองรักษ์

7.

6111423123 อนุพนธ์ รักษนุ้ย