MATEMATIKA BANGUN RUANG TABUNG

MODUL

Berbasis Pendekatan (RME) Realistic Mathematics Education Oleh : Marisa Iskarina Rahmadini (170401140122)

Untuk SD/MI Kelas VI

Kata Pengantar

Kata Pengantar Puji syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat dan hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan modul yang berjudul “MATEMATIKA BANGUN RUANG TABUNG” ini dengan tepat waktu. Tugas ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Pengembangan Pembelajaran Matematika SD. Melalui kesempatan yang sangat berharga ini kami menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu penyelesaian tugas ini, terutama kepada Ibu Dyah Tri Wahyuningtyas, S.Si., M.Pd. selaku Dosen mata kuliah Pengembangan Pembelajaran Matematika SD. Kami modul ini dapat memberikan pengetahuan yang lebih luas kepada pembaca. Walaupun modul ini memiliki kelebihan dan kekurangan. Maka dari itu kami membutuhkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca. Terima kasih. Malang, 17 Maret 2020

Penulis

2. AYO MENEMUKAN

1. AYO MENGAMATI

3. AYO BERDISKUSI

4. AYO BERLATIH

5. AYO MENULIS

TUJUAN

1. Setelah mempelajari modul ini memahami pengertian tabung. 2. Setelah mempelajari modul ini memahami unsur-unsur tabung. 3. Setelah mempelajari modul ini memahami luas tabung. 4. Setelah mempelajari modul ini memahami volume tabung. 5. Setelah mempelajari modul ini memahami jarring-jaring tabung.

siswa

diharapkan mampu

siswa

diharapkan mampu

siswa

diharapkan mampu

siswa

diharapkan mampu

siswa

diharapkan mampu

PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL

1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan persyaratan untuk mempelajari materi berikutnya. 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal menemukan kesulitan, kembalilah mempelajari materi yang terkait. 3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. 4. Jika masih kesulitan dalam mengerjakan, bacalah refensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain, maka juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.

PETA KONSEP

TABUNG

Pengertian Tabung

Unsur-unsur Tabung

Luas Tabung

Jarring-jaring Tabung

Volume Tabung

Pengertian

dari

tabung

adalah

sebuah bangun ruang 3 dimensi yang dibentuk oleh 2 buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut.

Nah sekarang kalian tahukan apa itu bangun ruang tabung! Sekarang coba perhatikan perintah di bawah ini untuk mengasah kemampuanmu.

Ayo Menemukan

1. Apa yang kalian ketahui tentang bangun ruang tabung! 2. Coba carilah benda disekitarmu yang berbentuk tabung! 3. Berikan contoh benda-benda disekitarmu yang dipakai untuk tempat makanan yang berbentuk tabung!

Ayo Pahami

A. Pengertian Tabung Tabung merupakan prisma tegak yang tutup dan alasnya berbentuk lingkaran. Perhatikan tabung pada Gambar 6.10. Sisi yang berwarna merupakan alas dan tutup tabung. Sisi yang menghubungkan alas dan tutup tabung disebut selimut tabung. Selimut tabung tegak lurus dengan alas dan tutup tabung.

Gambar 6.10 Tabung

Gambar 6.11 Tabung

Perhatikan bentuk toples kaca pada Gambar 6.11. Apakah toples tersebut berbentuk tabung? Toples tersebut menggembung dibagian tengah serta ukuran alas dan tutupnya tidak sama. Dengan demikian, toples kaca tersebut bukan berbentuk tabung.

B. Unsur-unsur Tabung 1. Sisi : Pengertian dari sisi adalah sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat nya berada di tengah, dan sisi atas yaitu sisi yang berbentuk lingkaran yang pusat nya sama berada di tengah. 2. Selimut tabung : Pengertian dari selimut tabung adalah sebuah sisi lengkung yang berada di kiri dan kanan tabung. 3. Diameter : Pengertian dari diameter adalah jarak dari titik A ke titik B 4. Jari – jari : Pengertian dari jari – jari adalah jarak setengah dari titik A ke titik B

C. Luas Tabung Perhatiakan jarring-jaring tabung pada Gambar 6.12. Luas Permukaan tabung ditentukan dari luas kedua lingkaran dan persegi panjangnya. Perhatikan Gambar 6.13. Garis hitam berpanah pada Gambar 6.13 menunjukkan bahwa panjang dari selimut tabung sama dengan keliling lingkarannya. Dengan demikian, luas permukaan tabung dapat dirumuskan sebagai berikut;

Posisi lingkaran pada jaring-jaring tabung selalu dibatasi oleh persegi panjang dan menempel pada sisi panjangnya. Selain itu, jaring-jaring tersebut bukanlah jaring-jaring tabung. L = 2 x L + (K x t) =2x

+ (2

=2

+2

=2

(r + t)

x t) t

Jadi, luas permukaan tabung dengan jari-jari r dan tinggi t adalah…

L permukaan tabung = 2𝝅𝒓t (r + t)

D. Volume Tabung Ingat bahwa tabung merupakan prisma tegak yang tutup dan alasnya berbentuk lingkaran. Oleh karena itu, menentukan volume tabung sama dengan menentukan volume prisma. V=L xt =

xt

=

t

Dengan demikian, volume tabung dengan jari-jari r dan tinggi t adalah…

V tabung = 𝝅𝒓𝟐 t

E. Jaring – jaring Tabung Tabung hanya memiliki 3 sisi, yaitu alas dan tutup yang berbentuk lingkaran, serta sebuah selimut. Dengan demikian, jaring-jaringnya dapat digambarkan sebagai berikut;

Gambar 6.12 Beberapa Jaring-jaring Tabung

Info

Senjata-senjata perang mempunyai kesamaan bentuk, yaitu Tabung. Para ahli pembuat senjata punya alasan khusus dalam memilih bentuk Tabung. Pada saat senjata ditembakkan, peluru akan berputar dan keluar kearah sasaran. Peluru akan bergerak dengan kecepatan tinggi jika ruang gerak senjata tidak memiliki sudut. Oleh karena itu, bentuk Tabung yang cocok untuk digunakan sebagai bentuk senjata.

Banyak benda berbentuk tabung di sekitar kita. Pernahkan kamu membeli susu kaleng? Kaleng susu pada umumnya berbentuk tabung. Toples makanan yang tutup dan alasnya berbentuk lingkaran juga biasanya berbentuk tabung. Namun, ada juga toples yang bukan berbentuk tabung meskipun tutup dan alasnya berbentuk lingkaran. Sebenarnya seperti apakah bentuk tabung itu? Lakukan kegiatan berikut dengan cermat. Hal ini agar kamu dapat membedakan benda yang termasuk tabung dan benda yang tidak termasuk tabung.

Untuk lebih mudah memahami tabung dan unsur-unsurnya ayo kita lakukan kegitan berikut ini.

Kegitan : Langkah-langkah kegiatan : 1. Sediakan satu buah kaleng susu bekas. Alangkah baik jika masih ada kertas lebelnya. 2. Amati dengan seksama kaleng tersebut. 3. Lepaskan kertas dari kaleng susu. Bentuk apa terlihat setelah kalian lepas kertas lebelnya? 4. Coba gambarkan kaleng susu tersebut apakah seperti gambar berikut ini.

Dari kegiatan tersebut kita akan dapat mengetahui unsur-unsur tabung. Salin dan isikan unsur-unsur tabung dari gambar 3 itu pada tempat yang disediakan.

Ayo Menulis 1. Tinggi tabung….. 2. Jari-jari alas tabung….. dan jari-jari atas tabung ….. 3. Diameter alas tabung…..diameter atap tabung….. 4. Alas dan atap tabung berupa bidang datar yang berbentuk….. 5. Selimut tabung berupa bidang lengkung. Apabila dibuka dan dilebarkan berbentuk…..

Pahami

1. Tabung : Bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang tabung dan dua buah datar yang masing-masing tegak lurus pada sumbu bidang tabung. 2. Diameter : garis yg menghubungkan 2 titik pada lingkaran yang melalui titik pusat. 3. Jari-jari : Garis yang menghubungkan titik pusat dengan keliling lingkaran.

Ayo Mengamati Judul Kegiatan : Mencermati Bangunan Ruang Berbentuk Tabung Jenis Kegiatan : Tugas Individu Tujuan Kegiatan : 1.) Peserta didik dapat menjelaskan pengertian, sifat-sifat, jaring-jaring, luas permukaan, dan volume tabung dengan tepat. 2.) Peserta didik dapat membuat bangun ruang berbentuk tabung secara tepat. Langkah Kegiatan : 1. Amatilah benda-benda atau bangun ruang yang ada disekitarmu. 2. Tanyakanlah kepada gurumu dengan sopan mengenai contoh benda berbentuk tabung yang mudah kamu temukan. 3. Cobalah kamu cari benda tersebut, kemudian amatilah dengan seksama. 4. Tentukan pengertian tabung, unsur-unsur tabung, luas tabung, dan volume tabung 5. Buatlah bangun ruang tabung dengan kertas karton dengan rapi. 6. Tuliskan pekerjaanmu pada buku tugas. Kumpulkan bersama tabung yang telah kamu buat kepada gurumu.

Mudah-mudahan kamu telah melakukan kegiatan dengan tepat. Dengan demikian, kamu paham tentang sifat-sifat, jaring-jaring, luas permukaan, dan volume tabung.

Tahukah kamu?

Honai merupakan rumah adat suku Amungme, Papua. Bagian bawah rumah adat ini berbentuk tabung. Dinding dan lantai terbuat dari kayu dengan sebuah pintu keluar masuk rumah. Rancangan bentuk tabung ini mempunyai maksud tertentu. Bentuk melingkar disemua sisi bangunan untuk menahan kerasnya terpaan angina kencang yang sering terjadi didaerah pegunungan Papua.

Rangkuman  Tabung adalah bangun ruang sisi lengkungnya dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki tiga sisi yaitu dua sisi datar dan satu sisi lengkung.  Luas tabung : Luas tabung ekuivalen dengan jumlahan semua luas bangun penyusun dari jaring-jaring tabung. Jaring-jaring tabung terdiri atas dua lingkaran dan satu persegi panjang. Ingat : panjang AB = keliling lingkaran, panjang BC = tinggi tabung.

Untuk lebih memahami tabung, pelajarilah Contoh Soal 6.3 berikut dengan seksama. Contoh Soal 6.3 Sebuah drum berbentuk tabung dengan diameter 70 cm mampu menampung minyak garing sebanyak 462 Liter. a. Berapa tinggi drum tersebut? b. Berapa luas seluruh permukaan drum tersebut? Penyelesaian :

a. Jika diketahui diameter dan volume tabung, maka tinggi tabung dapat ditentukan sebagai berikut. 𝟏

r=𝟐d=

𝟏 𝟐

x 70 = 35

V = 462 Liter = 462.000 cmᶟ

V = 𝝅𝒓𝟐 t 𝟐𝟐

462.000 =

𝟕

x 35 x 35 x t

462.000 = 22 x 5 x 35 x t 462.000 = 3.850t t=

𝟒𝟔𝟐.𝟎𝟎𝟎 𝟑.𝟖𝟓𝟎

= 120

Jadi, tinggi drum adalah 120 cm.

b. Luas permukaan drum dapat ditentukan sebagai berikut. L = 2 x L𝜶 + (K𝜶 𝒙 𝒕) = 2𝝅𝒓𝟐 + 2 𝝅𝒓t = 2𝝅𝒓 (r + t) =2x

𝟐𝟐 𝟕

x 35 (35 + 120)

= 220 (155) = 34.100

Jadi, luas permukaan drum tersebut adalah 34.100 cm².

Ayo Berdiskusi

Petunjuk kerja : 1. Kerjakan soal-soal berikut dengan kelompok 2. Baca dan pahami soal dengan baik dan benar 3. Jawab soal-soal berikut serta isi pada lembar jawaban yang telah disediakan

1. Karina mengisi botol berbentuk tabung dengan susu sebanyak 6,30 liter ternyata setelah botol penuh susu tersisa 0,02 liter. Jika jarijari botol 1 dm, berapa tinggi botolnya? 2. Sebuah tabung terisi penuh oleh 5.024 cm3 air. Jari-jari alas tabung adalah 10 cm, dengan( 𝜋 = 3,14 ) hitunglah tinggi air tabung tersebut. 3. Sebuah kaleng susu yang berbentuk tabung yang mempunyai luas alas = 54 cm2 , tinggi 6 cm, dan π =

𝟐𝟐 𝟕

Contoh soal dan penyelesaiannya :

Sebuah tabung jari-jarinya 10 cm dengan tinggi 15 cm. a. Hitung luas selimut tabung! b. Hitung luas permukaan tabung!

15 cm

Penyelesaian : a. Luas selimut tabung = 2

xt

= 2 x 3,14 x 10 x 15

10 cm

= 942 Jadi, luas selimut tabung adalah 942 cm² b. Luas permukaan tabung = 2 (r + t) = (2 x 3,14 x 10) x (15 + 10) = 62,8 x 25 = 1.570 Jadi, luas permukaan tabung adalah 1.570 cm²

Ayo Mencoba

Pak Budi adalah seorang pengrajin gelas kaca. Beliau mendapatkan pesanan sebuah gelas besar dari pelanggannya. Bila pelanggan menginginkan panci itu memiliki ukuran diameter 15 cm dan tinggi 30 cm. Tentukan luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat panci itu!

Ayo Berlatih 1. Pak Amir seorang pengrajin souvenir. Ia bisa membuat souvenir dari kaleng berbentuk tabung seperti gambar dibawah. Berapa liter cat yang dibutuhkan Pak Amir untuk mengecat lima kaleng bentuk tabung dengan ukuran tabung r=3,5 cm dan t=5 cm. (Catatan seluruh permukaan kaleng dicat).

2. Hitunglah luas permukaan bangun di samping! Sebuah tabung mempunyai jari-jari 10 cm dan tinggi 20 cm. Hitunglah luas selimut dan luas permukaan Tabung tersebut!

10 cm

20 cm

Kunci Jawaban Ayo Berdiskusi 1. Diketahui : r = 1 dm Kita perlu tahu isi botol saat terisi susu penuh yakni = 6,30- 0,04= 6,28 liter= 6,28 dm3 Ditanya : tinggi botol?

merencanakan penyelesaian

Jawab : Volume tabung =

xt

6,28 = 3,14 x 1 x t

melaksanakan rencana

t= t = 2 dm Jadi, tinggi botol tersebut adalah 2dm

2. Diketahui : r = 10 cm V = 5.024 cm²

memeriksa dan hasil

merencanakan penyelesaian

melaksanakan rencana

Ditanya : t….?

Jawab : Volume tabung =

xt

5.024 = 3,14 x 10 x 10 x t 5.024 = 314 t t=

.

t = 16 cm Jadi, tinggi tabung 16 cm.

memeriksa dan hasil

3. Diketahui : Luas alas = 54 cm² t = 6 cm Ditanya : Volume tabung

merencanakan penyelesaian melaksanakan rencana

Jawab : Volume tabung = luas alas tabung X tinggi tabung = 54 cm² x 6 cm memeriksa dan hasil = 324 cm ᶟ Jadi, volume tabungnya adalah 324 cmᶟ

Slavin, Steve. 2005. Matematika SD (Terjemahan). Bandung: Pakar Raya. Djoko Iswadji. 1995. Geometri Ruang. Jakarta: Universitas Terbuka, Depdikbud John L. Marks, Arthur A. Hiatt dan Evelyn M. Neufeld . 1985 . Metode Pengajaran Matematika untuk Sekolah Dasar. (terjemahan oleh Ir. BambangSumantri).Jakarta:PT.Gelora Akasara PraTama.