Data Loading...
SayhiYoroboonnnn Flipbook PDF
SayhiYoroboonnnn
119 Views
15 Downloads
FLIP PDF 301.97KB
ฟังก์ชนั ลอการิทมึ (Logarithm Function) บทนิยาม
+
ฟังก์ชนั ลอการิทมึ คือ 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ × ℝ 𝑦 = log 𝑥 ; 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1} ซึง่ เป็ นอินเวิรส์ ของฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียล ความสัมพันธ์ ระหว่าง x และ y ที่เขียนอยู่ในรูป 𝑥 = 𝑎 𝑦 มีความหมาย เดียวกับ 𝑥 = log𝑎 𝑥 ดังนัน้ 𝑥 = 𝑎 𝑦 ก็ต่อเมือ่ 𝑦 = log𝑎 𝑥
ตัวอย่าง 1. 25 = 32 เขียนให้อยู่ในรูปลอการิทมึ ได้ คือ 1 4
2. 81 = 3 เขียนให้อยู่ในรูปลอการิทมึ ได้ คือ
𝑎
5 = log 2 32 1 4
= log 81 3
สมบัติของลอการิทมึ
สมบัตขิ ้อที่ 1 log𝑎 𝑎 = 1 ตัวอย่าง
log 7 7 = 1 1
log 1 2 = 1 2
สมบัตขิ ้อที่ 2 log𝑎 1 = 𝑎 ตัวอย่าง
log 3 1 = 0 log
61
=0
สมบัตขิ ้อที่ 3 log𝑎 𝑏𝑘 = 𝑘 log𝑎 𝑏
ตัวอย่าง
3
log 5 52 =
2 log 5 5 3
=
2 3
log 4 64 = log 4 64 = 4
สมบัตขิ ้อที่ 4 log𝑎𝑘 𝑏 = ตัวอย่าง
log 32 3 = log
1 625
5=
1 log 𝑎 𝑘
1 log 3 3 2 1 − 4 log 5 5
𝑏
1
= −4
สมบัตขิ ้อที่ 5 log𝑎𝑛 𝑎𝑛 = ตัวอย่าง
log 4 8 = log 22 23 =
𝑚 log 𝑎 𝑛
𝑎=
𝑚 𝑛
3 2
1
log 1 81 = log 3−2 3−4 = 2 9
สมบัตขิ ้อที่ 6 log𝑎 𝑀𝑁 = log𝑎 𝑀 + log𝑎 𝑁 ตัวอย่าง
log12 9 + log12 16 = log12 9 × 16 = log12 122 = 2 log10 4 + log10 0.0025 = log10 0.01 = log10 10−2 = −2
สมบัตขิ ้อที่ 7 log𝑎 𝑀𝑁 = ตัวอย่าง
log 𝑎 𝑀 − log 𝑎 𝑁
1
log 4 64 = log 4 16 − log 4 64 = 2 − 3 = −1
log 3 6 − log 3 2 + 2 = log 3 3 + 2 = 3
𝑎𝑀 สมบัตขิ ้อที่ 8 log𝑁 𝑀 = log log𝑎 𝑁
ตัวอย่าง
log5 16 log5 2 log 27 log 3
= log 2 16 = 4
= log 3 27 = 3 1 log𝑏 𝑎
สมบัตขิ ้อที่ 9 log𝑎 𝑏 = ตัวอย่าง
1
log 3 5 = log
log125 5 =
5
3
1 log5 125
=
1 3
สมบัตขิ ้อที่ 10 𝑎log𝑎 𝑀 = 𝑀 ตัวอย่าง
2log2 9 = 9 41+log4 5 = 41 × 4log4 5 =4×5 = 20
สมบัตขิ ้อที่ 11 𝑀log𝑎 𝑁 = 𝑁 log𝑎 𝑀 ตัวอย่าง
2log3 5 = 5log3 2
5log3 7 = 7log3 5 ลอการิทมึ สามัญ(Common logarithms) ลอการิทมึ สามัญหมายถึง ลอการิทมึ บานสิบ จะเขียน log10 𝑁 แทนด้วย log 𝑁 การหาค่า log 𝑁 ทาได้โดย 𝑁 = 𝐴 × 10𝑛 โดยที่ 1 ≤ 𝐴 < 10, 𝑛∈𝐼 log 𝑁 = log 𝐴 × 10𝑛 = log 𝐴 + log 10𝑛 = log 𝐴 + 𝑛
เรียก log 𝐴 ว่า ค่าแมนทิสซ่า และเรียก 𝑛 ซึง่ เป็ นจานวนเต็มว่า ค่าแคแรคเทอริสติก ตัวอย่าง log 20140 = log(2.0140 × 104 ) = log 2.01140 + log 104 = log 2.0140 + 4 = 6.0140 ดังนัน้ ค่าแมนทิสซ่า คือ 2.0140 และค่าแคแรคเทอริสติก คือ 4