Data Loading...
TRANSFORMASI GEOMETRI Flipbook PDF
TRANSFORMASI GEOMETRI
110 Views
42 Downloads
FLIP PDF 1.23MB
BAB 9
TRANSFORMASI GEOMETRI
Transformasi adalah bagian dari ilmu matematika yang mempelajari tentang perubahan letak atau bentuk suatu bangun geometri. Jenis-jenis transformasi meliputi: translasi (pergeseran); refleksi (pencerminan); rotasi (pencerminan); dan dilatasi (perbesaran/pengecilan atau perkalian).
A. Translasi (Pergeseran) y+b
P (x,y) = (x + a, y + b)
b y
P(x,y) x
x+a a
Translasi dinyatakan dalam bentuk pasangan berurut a dua bilangan yang dilambangkan T = . Koordinat titik b a bayangan oleh suatu translasi T = dinyatakan oleh: b
x' x a = + y' y b
173
B. Refleksi (Pencerminan) Refleksi terhadap Titik asal (0,0)
(x, y)
Sumbu x
(x, y)
Sumbu y
(x, y)
Garis y = x
(x, y)
Garis y = -x (x, y) Garis x = a
(x, y)
Garis y = b
(x, y)
Garis = y x tan α Garis y=x+k Garis
y = -x + k
174
Matriks yang Bersesuaian
Hasil Refleksi MO Msb X Msb Y My = x My = -x Mx = a My = b
(−x, −y)
−1 0 0 −1
(x, −y)
1 0 0 −1
(−x, y)
−1 0 0 1
(y, x)
0 1 1 0
(−y, −x)
0 −1 −1 0
(2a − x, y)
-
(x, 2b − y)
-
= y x tan α P ( x, y ) → P'(x cos2α + cos2α sin2α y sin2α , x sin2α − y cos2α ) sin2α − cos2α
(x, y) (x, y)
My = x + k My = -x + k
(y − k, x + k) (−y + k, −x + k)
C. Rotasi Suatu rotasi ditentukan atau bergantung pada: 1. pusat rotasi 2. besar sudut rotasi 3. arah rotasi Jika berlawanan dengan arah jarum jam, maka sudut putarnya positif. Jika searah dengan arah jarum jam, maka sudut putarnya negatif. • Rotasi dengan sudut putar α dan pusat O (0,0) Y
P (x,y)
Pusat 0 =(0,0) 0, α sudut α
P (x,y) 0
X
x ' cos α − sin α x = y ' sin α cos α y
• Rotasi dengan sudut putar α dan pusat O (a,b) Y
P (x,y)
Pusat (a,b) (a,b), α sudut α
P (x,y) (a,b)
x' y'
X
cos α − sin α x − a a + sin α cos α y − b b
Ingat-ingat!! cos(−α = ) cos α
sin(−α) = − sin α
175
D. Dilatasi Faktor skala k dalam menentukan sifat-sifat bayangan: 1. Jika k > 1, maka bayangan diperbesar dan terletak sepihak dengan pusat dilatasi dan bangun semula. 2. Jika k = 1, maka bayangan tetap sama atau bangun geometri tidak mengalami perubahan. 3. Jika 0 < k < 1, maka bayangan diperkecil dan sepihak dengan pusat dilatasi dan bangun semula. 4. Jika _1 < k < 0, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak berlainan pihak dengan pusat dilatasi dan bangun semula. 5. Jika k < _1, maka bayangan diperbesar dan berlainan pihak dengan pusat dilatasi dan bangun semula. • Dilatasi dengan faktor skala k dan pusat O(0,0) D[O,k] - (x, y) x ' k 0 x - = y ' 0 k y
(kx, ky)
• Dilatasi dengan faktor skala k dan pusat O(a,b) D[(a,b),k] (k(x − a) + a, k(y − b) + b) - (x, y) x ' k 0 x − a a - = + y ' 0 k y − b b a b • Jika suatu matriks transformasi memetakan c d bangun A menjadi A’, maka: Luas bangun A’ = (a d − bc) x luas bangun A
176
E. Komposisi Transformasi Geometri 1. Komposisi Dua Translasi Berurutan T2 oT1 dibaca: translasi T1 dilanjutkan dengan translasi T2 . a c Sebuah titik/garis yang ditranslasi oleh T1 = dan T2 = b d x' x a c dengan T2 oT1 , maka T2 oT1 : = + + y' y b d
2. Komposisi Dua Refleksi Berurutan M 2 oM 1 dibaca: refleksi M 1 dilanjutkan dengan refleksi M 2 . • Komposisi refleksi terhadap dua sumbu sejajar - x = a dilanjutkan x = b (x + 2(b − a), y) (x, y) - y = p dilanjutkan y = q (x, y + 2(q − p)) (x, y) • Komposisi refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus - x = a dilanjutkan y = p
(x, y)
(2a − x, 2p − y)
• Komposisi refleksi terhadap dua sumbu yang saling berpotongan Sebuah titik direfleksikan terhadap garis= y m1 x + c 1 dilanjutkan refleksi terhadap garis= y m 2 x + c 2 dengan
P(h, k) merupakan titik potong kedua garis dan α sudut antara dua garis, maka bayangan:
177
x '− h cos 2α − sin 2α x − h = y '− k sin 2α cos 2α y − k
3. Komposisi Dua Rotasi yang Sepusat • Komposisi dua rotasi sejauh θ1 dan θ2 pada pusat O(0,0)
x ' cos(θ1 + θ2 ) − sin(θ1 + θ2 ) x = y ' sin(θ1 + θ2 ) cos(θ1 + θ2 ) y
• Komposisi dua rotasi sejauh θ1 dan θ2 pada pusat O(a,b)
x' y'
cos(θ1 + θ2 ) − sin(θ1 + θ2 ) x − a a + sin(θ1 + θ2 ) cos(θ1 + θ2 ) y − b b
4. Komposisi Transformasi dengan Matriks Jika T1 dan T2 masing-masing adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks-matriks a b p q M1 = dan M2 = , maka komposisi transc d r s formasinya adalah sebagai berikut. T1 o T2 bersesuaian dengan matriks berikut a b p q M1 .M2 = x c d r s T2 o T1 bersesuaian dengan matriks berikut p q a b M2 .M1 = x r s c d
178
LATIHAN SOAL 1. SOAL 1. UTBK 2019 Jika garis y = ax + b digeser ke atas sejauh 2 s atuan kemudian dicerminkan terhadap sumbu x, maka bayangannya adalah garis y = -2x + 1. Nilai 3a - 2b adalah... A. -8 C. -1 E. 12 B. -4 D. 8 2. SOAL 1. UTBK 2019 y 2x 2 + 1 dicerminkan terhadap sumbu Parabola = x kemudian digeser ke kanan sejauh 2 satuan. Jika persamaan parabola terakhir adalah y = ax 2 + bx + c , maka a + b + c = …. A. 15 C. -1 E. -19 B. 1 D. -3 3. SOAL 1. SBMPTN 2018 Diketahui gradien garis yang melalui titik O(0,0) dan P(a,b) adalah –2. Jika P dicerminkan terhadap sumbu x kemudian digeser 5 satuan ke bawah dan 1 satuan ke kiri, maka gradien garis yang melalui P’ dan O(0,0) adalah –1. Titik P adalah .... A. (-2,4) C. (1,-2) E. (3,-6) B. (-1,2) D. (2,-4) 4. SOAL 1. SBMPTN 2016 Pencerminan titik P ( s, t ) terhadap garis x = a dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = b menghasilkan titik Q. Jika garis PQ melalui titik ( 0,0 ) , maka a : b = ....
179
A. s : t B. t : s
C. 2t : s D. s : 2t
E. 2s : t
5. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 Vektor x dicerminkan terhadap garis y = 0, kemudian hasilnya diputar terhadap titik asal O(0,0) sebesar θ > 0 searah jarum jam, menghasilkan vektor y . Jika y = Ax , maka matriks A = …. cos θ A. sinθ
− sinθ 1 0 cos θ 0 −1
−1 0 cos θ sinθ B. 0 1 − sinθ cos θ cos θ C. sinθ
− sinθ −1 0 cos θ 0 1
cos θ sinθ 1 0 D. − sinθ cos θ 0 −1 1 0 cos θ sinθ E. 0 −1 − sinθ cos θ
6. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 Transformasi T merupakan pencerminan terhadap x garis y = dilanjutkan pencerminan terhadap garis 3 y = −3x maka matriks penyajian T adalah .… −1 0 A. 0 1 −1 0 B. 0 −1
180
1 0 C. 0 −1 0 1 D. −1 0
0 −1 E. −1 0
7. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 Parabola y = x 2 − 6x + 8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan sumbu-x dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu-x di x1 dan x2, maka x1 + x2 adalah .... A. 8 C. 10 E. 12 B. 9 D. 11 8. SOAL 1. UM UGM 2015
Hasil pencerminan titik C ( −4, −2) terhadap garis ax + by + 6 = 0 adalah C' ( 4,10 ) . Nilai a + 2b adalah …. A. -8 C. 2 E. 8 B. -4 D. 4
9. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 Segitiga ABC dengan A(2,1),
B(5,1),
C(2,5)
4 1 ditransformasikan dengan matriks transformasi . 0 1 Luas bangun hasil transformasi adalah …. A. 6 satuan luas D. 24 satuan luas B. 12 satuan luas E. 28 satuan luas C. 18 satuan luas
10. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 Parabola y = ax 2 + bx + c puncaknya (p,q), dicerminkan y=q tehadap garis menghasilkan parabola y = kx 2 + lx + m . Nilai a + b + c + k + l + m adalah …. A. q C. p E. p + q B. 2p D. 2q
11. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 a a+ 2 Oleh matriks A = titik P(1,2) dan titik Q a + 1 1
181
masing-masing ditransformasikan ke titik P’(2,3) dan Q’(2,0). Koordinat titik Q adalah .... A. (1,-1) C. (1,1) E. (1,0) B. (-1,1) D. (2,-1) 12. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 Diketahui jajar genjang ABCD dengan titik-titik sudutnya adalah A(2,0), B(4,0) dan koordinat titik potong 1 kedua diagonalnya adalah E( 3 ,2). Jika jajar genjang 2 itu diputar dengan pusat A sejauh 90o searah p utaran jarum jam, maka dihasilkan bayangan segiempat A’B’C’D’. Pernyataan berikut ini benar, kecuali .... A. Koordinat titik B’(2,-2) B. Koordinat titik C’(6,-3) C. Koordinat titik D’(6,1) D. Luas segiempat ABCD = 8 satuan E. Luas segiempat A’B’C’D’= 8 satuan luas 13. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 Titik P(a,b) dicerminkan terhadap sumbu x, bayangannya dicerminkan pula terhadap sumbu y, maka bayangan terakhir titik P m erupakan .... A. Pencerminan titik P terhadap garis y = x B. Pencerminan titik P terhadap garis y = -x C. Pencerminan titik P terhadap sumbu y D. Perputaran titik P dengan pusat O(0,0) sebesar π radian berlawanan arah perputaran jarum jam π E. Perputaran titik P dengan pusat O(0,0) sebesar 2 radian berlawanan arah perputaran jarum jam
182
14. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 Bayangan kurva y = sin x oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi berpusat di O(0,0) dan 1 adalah kurva .... 2 A. sin 2x C. y = sin x cos x D. y = -sin x cos x 1 B. y = sin x E. y = -sin 2x 2
faktor skala
15. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 Oleh suatu pemetaan A (x,y) → A’ (x’,y’), hubungan x dan y dengan x’ dan y’ ditentukan oleh persamaan x' a b x matriks = . Bayangan dari titik (-5,3) y' c d y dan (2,-4) oleh transformasi itu masing-masing adalah (1,-3) dan (-6,-10). Bayangan titik A (3,-6) oleh transformasi itu adalah (p,q). Nilai dari p + q adalah .... A. -24 D. 9 B. -6 E. 24 C. 6
183
PEMBAHASAN 1. PEMBAHASAN 1. CERDIK: Ingat-ingat! • A ( x, y )
Translasi a b
A' ( x + a, y + b )
Dicer minkan Sumbu X A' ( x, − y ) • A ( x, y )
Garis y = ax + b digeser ke atas sejauh 2 satuan sama 0 T = , kemudian dicerminkan 2 terhadap sumbu x. Maka diperoleh: æx æx ö æ ö æx ö ÷÷ö ç ÷÷ A çç ÷÷÷ T çççè20ø÷÷÷÷ çç Sumbu X A'ç ÷ ÷ ç çèy ø÷ èçy + 2÷ø çè (y + 2)÷ø
dengan translasi
x' = x y' = -(y + 2) Þ y = -y'- 2 Bayangannya y = ax + b adalah (-y'- 2) = ax'+ b Þ y' = -ax'- 2 - b ekuivalen dengan y = -2x + 1 Þ a = 2 dan - b - 2 = 1Þ b = 3 Maka, 3a - 2b = 3(2) - 2(-3) = 12
Jawaban: E 2. PEMBAHASAN 1. CERDIK: y 2x 2 + 1 Diketahui parabola= • Dicerminkan terhadap sumbu x M
sumbu x (x, y) →(x, −y)
184
• Kemudian digeser ke kanan sejauh 2 satuan 2 T 0
(x, −y) →(x + 2, −y)
Sehingga diperoleh: x ' = x + 2 ⇒ x = x '− 2 y ' =−y ⇒ y =−y ' Maka bayangannya adalah: −y =' 2 ( x '− 2 ) + 1 2
(
)
−y=' 2 x '2 − 4x '+ 4 + 1 2
−y =' 2x ' − 8x '+ 9 y' = −2x '2 + 8x '− 9 Persamaan bayangan parabola tersebut adalah: y= −2x 2 + 8x − 9 a= −2, b = 8, dan c = −9 a + b + c =−2 + 8 + (−9) =−3 Jawaban: D 3. PEMBAHASAN 1. CERDIK: Ingat-ingat! Suatu titik (x,y) dicerminkan terhadap sumbu X, maka hasilnya (x,-y). Suatu titik (x,y) ditranslasikan sejauh (a,b), maka hasilnya (x+a,y+b). Diketahui gradien garis yang melalui titik O(0,0) dan P(a,b) adalah –2, artinya: b m = = -2 Þ b = -2a a
185
P (a,b) Dicerminkan Sb X (a, -b)
(a, -b)
æç5 satuan ke bawahö÷ ÷÷÷ Digeser ççç çè 1 satauan ke kiri ÷ø
P'(a -1, -b - 5) Karena b = -2a, diperoleh P'(a -1,2a - 5)
Gradien garis yang melalui P’ dan O(0,0) adalah –1, diperoleh: 2a - 5 =-1 m= a -1 Þ 2a - 5 =-a +1 Þ a = 2 dan b =-4 Diperoleh, P (a,b) = (2, -4 )
Jawaban: D 4. PEMBAHASAN 1. CERDIK: s 2a − s 2a − s = P → → = Q t t 2b − t
Pencerminan Pencerminan = x a= y b
Artinya, diketahui P ( s, t ) , Q ( 2a − s,2b − t ) , dan PQ melalui O ( 0,0 ) . Dengan demikian titik P, Q, dan O segaris. Maka berlaku: y 2 − y1 y 3 − y 2 = x 2 − x1 x 3 − x 2
( 2b − t ) − 0 = 0 − t ( 2a − s) − 0 0 − s
2b − t t = ⇒ 2at − ts = 2bs − ts 2a − s s at = bs a st = b ts
Jawaban: A
186
5. PEMBAHASAN 1. CERDIK: Matriks transformasi pencerminan terhadap garis y = 0 (sumbu x) adalah: 1 0 MsbX = 0 −1 Matriks transformasi rotasi terhadap titik asal O(0,0) sebesar θ berlawanan arah dengan jarum jam adalah: cos θ R(O,θ ) = sinθ
− sinθ cos θ
Konsep komposisi transformasi jika vektor x secara berturut-turut ditransformasikan oleh matriks transformasi T1 lalu dilanjutkan transformasi oleh matriks transformasi T2 , maka: y = ( T2 T1 ) x = R ( O,−θ ) Mx x
(
)
cos ( −θ ) − sin ( −θ ) 1 0 = x sin ( −θ ) cos ( −θ ) 0 −1 cos θ sinθ 1 0 x = − sinθ cos θ 0 −1 Karena y = Ax , maka matriks A adalah: cos θ sinθ 1 0 A= − sinθ cos θ 0 −1
Jawaban: D
187
6. PEMBAHASAN 1. CERDIK: x • Garis y = dan garis y = −3x saling tegak lurus 3 berarti transformasi T merupakan rotasi dengan sudut 180 0 dengan pusat O (0,0). cos 180 0 • maka matriks T 0 sin 180
− sin 180 0 −1 0 = cos 180 0 0 −1 Jawaban: B
7. PEMBAHASAN 1. CERDIK: 2 Parabola y = x − 6x + 8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan sumbu-x dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan. Misal ( x, y ) → ( x', y ' ) Maka, x' = x + 2 ⇒ x = x'− 2 y ' = y − 3 ⇒ y = y '+ 3 Sehingga, bayangan dari y = x − 6x + 8 adalah:
( y '+ 3) = ( x'− 2 )
2
− 6 ( x'− 2 ) + 8
⇒ y '+ 3 = x' − 4x'+ 4 − 6x'+ 12 + 8 2
⇒ y ' = x'2 − 10x'+ 21
atau y =x 2 − 10x + 21 Ingat-ingat! Persamaan kuadrat y = ax 2 + bx + c dengan akarb c akar x1 dan x2, maka: x1 + x 2 = − ; dan x1 . x 2 = a a y =x 2 − 10x + 21 memotong sumbu x di titik x1dan x2, −10 maka: x1 + x 2 = − = 10 1 Jawaban: C
188
8. PEMBAHASAN 1. CERDIK: Titik C' ( 4,10 ) merupakan hasil pencerminan titik C ( −4, −2) terhadap garis g ≡ ax + by + 6 = 0 maka garis CC’ tegak lurus garis g. dengan demikian berlaku mCC' ⋅ mg = −1 Gradien garis melalui C ( −4, −2) dan C' ( 4,10 ) adalah: y 2 − y1 −2 − 10 −12 3 m = = = = CC' x 2 − x1 −4 − 4 −8 2 Gradien garis g ≡ ax + by + 6 = 0 a adalah mg = − b mCC' ⋅ mg = −1 3 a ⋅ − = −1 2 b a 2 = b 3 2b a= 3
Karena C' ( 4,10 ) merupakan hasil pencerminan titik C ( −4, −2) maka jarak titik C ke garis g sama dengan jarak titik C’ ke garis g.
Sehingga garis g melalui titik tengah titik C dan C’, yaitu: 4 + ( −4) 10 + ( −2) , 2 2 Sehingga berlaku: ax + by + 6 = 0 a⋅ 0 + b ⋅ 4 + 6 = 0 4b = −6 2b = −3
= ( 0, 4 )
Karena 2b = −3 2b −3 = = −1 maka a = 3 3 Jadi, a + 2b =−1+ ( −3) =−4 Jawaban: B
189
9. PEMBAHASAN 1. CERDIK: 4 1 Misalkan T = 0 1 Luas bayangan hasil transformasi segitiga yaitu: L ∆ABC= | det T | ⋅Luas ∆ABC dengan | det T |= | ad − bc |= | 4 ⋅1− 1⋅ 0 |= 4 Dengan membuat sketsanya, maka diketahui: y panjang alas segitiga tersebut C adalah 3 satuan dan tingginya 5 4 satuan (merupakan segitiga siku-siku) 1
A 2
B 5
x
Sehingga, luas segitiga tersebut adalah: 1 1 L = ⋅ alas ⋅ tinggiL = ⋅ 3 ⋅ 4L = 6 2 2
Jadi, luas bayangan hasil transformasi adalah: L ( ∆ABC ) ' = 4 × 6 = 24 satuan luas
Jawaban: D 10. PEMBAHASAN 1. CERDIK: Fungsi kuadrat y = ax 2 + bx + c Titik puncak (p,q) ⇒ y= A(x − p)2 + q ax 2 + bx += c A(x 2 − 2px + p2 ) + q ax 2 + bx + c= Ax 2 − 2Apx + Ap2 + q
Dari y = Ax 2 − 2Apx + Ap2 + q diketahui a = A , b = −2Ap c Ap2 + q dan=
190
Pencerminan terhadap y = q menghasilkan: x' = x ⇒ x = x' y = 2q − y ⇒ y = 2q − y ' Jadi, bayangan y = Ax 2 − 2Apx + Ap2 + q terhadap pencerminan garis y = q adalah: x = x'
= y 2q− y' = y Ax 2 − 2Apx + Ap2 + q →
2q − y '= Ax'2 − 2Apx'+ Ap2 + q (dikalikan −1)
⇔ −2q + y ' = − Ax'2 + 2Apx'− Ap2 − q
⇔ y ' =− Ax'2 + 2Apx'− Ap2 − q + 2q ⇔ y' = − Ax'2 + 2Apx'− Ap2 + q ⇔ kx 2 + lx + m = − Ax'2 + 2Apx'− Ap2 + q
Sehingga, diperoleh persamaan: − Ap2 + q k = − A , l = 2Ap , dan m =
Jadi, a + b + c + k + l + m = A − 2Ap + Ap2 + q − A + 2Ap − Ap2 + q = 2q Jawaban: D
11. PEMBAHASAN 1. CERDIK:
a a+ 2 Diketahui oleh transformasi matriks A = a + 1 1 Titik P(1, 2) mempunyai bayangan P’(2,3) Maka, a 1 a + 2 + 2a 2 a + 2 = 3 = 1 a + 1 2 1+ 2a + 2 Diperoleh: 2 = 3a + 2 atau 3 = 3 + 2a ⇒ a = 0
191
2 0 Sehingga, matriks transformasi A adalah 1 1 Jika, titik Q(x,y) ditransformasikan matriks A diperoleh bayangan Q’(2,0), maka: 2 2 0 x 2x = 0 = 1 1 y x + y Diperoleh: 2 = 2x ⇒ x = 1 Dan x + y = 0 ⇒ y =−1 Jadi, titik Q(1,-1) Jawaban: A 12. PEMBAHASAN 1. CERDIK: Diketahui jajar genjang ABCD dengan titik-titik sudutnya adalah A(2,0), B(4,0) dan koordinat titik potong 1 kedua diagonalnya adalah E( 3 ,2), maka: 2 Koordinat C dan D berada di garis y = 2 × 2 = 4.
1 Titik C = 2 + 2 3 − 2 , 4 = ( 5, 4 ) 2 1 Titik D = 4 − 2 4 − 3 , 4 = ( 3, 4 ) 2 Gambar:
192
Jika jajar genjang diputar dengan pusat A(2,0) sejauh 90o searah putaran jarum jam, Ingat-ingat! Rotasi dengan P ( a,b ) , − 90 o yang memetakan titik A(x,y) ke A’(x’,y’) adalah: x'− a 0 1 x − a y' − b = −1 0 y − b (1). Titik B’ = x'− 2 0 1 4 − 2 x' − 2 0 y' − 0 = −1 0 0 − 0 ⇒ y' − 0 = −2
⇒ x' = 2 dan y = −2 Jadi, titik B’(2,-2) (2). Titik C’ = x'− 2 0 1 5 − 2 y' − 0 = −1 0 4 − 0
x' − 2 4 ⇒ = y' − 0 −3 ⇒ x' = 6 dan y' = −3 Jadi, titik C’(6,-3) (3). Titik D’ = x'− 2 0 1 3 − 2 y' − 0 = −1 0 4 − 0
x' − 2 4 ⇒ = y' − 0 −1 ⇒ x' = 6 dan y' = −1 Jadi, titik D’(6,-1)
193
(4). Luas A’B’C’D’ = luas ABCD = 2 × 4 = 8 Jadi, pernyataan pada pilihan C salah. Jawaban: C 13. PEMBAHASAN 1. CERDIK: Titik P(a,b) dicerminkan terhadap sumbu x ⇒ P' ( a, − b )
Kemudian dicerminkan terhadap sumbu y ⇒ P" ( −a, − b ) Sehingga, bayangan titik P(a,b) menjadi P”(-a,-b) sama halnya dengan rotasi titik P dengan pusat O(0,0) dengan sudut 180o. Jawaban: D 14. PEMBAHASAN 1. CERDIK:
1 1 1 cerminkan SbX ( x, − y ) Dilatasi[O, ] ( x, − y ) ( x, y ) 2 2 2
Jadi, bayangannya adalah
x' =
1 2
x ⇒ x = 2x'
y' =− 21 y ⇒ y =−2y' Dengan demikian, bayangan dari y = sinx adalah: -2y’ = sin 2x’ ⇒ y’ = ⇒ y’ =
1 − 2
−
1 2
sin 2x’
(2.sin x’.cos x’)
⇒ y’ = − sin x’.cos x’
Jawaban: D 15. PEMBAHASAN 1. CERDIK:
x' a b x . y' = c d y Jika bayangan dari (-5,3) adalah (1,-3), maka: Diketahui persamaan matriks
1 a b −5 −5a + 3b = −3 = c d 3 −5c + 3d
194
Diperoleh: -5a + 3b = 1 …(i) -5c + 3d = -3 …(ii) Jika bayangan dari (2,-4) adalah (-6,-10), maka:
−6 a b 2 2a − 4b = −10 = c d −4 2c − 4d Diperoleh: 2a – 4b = -6 …(iii) 2c – 4d = -10 …(iv) Dari persamaan (i) dan (iii), -5a + 3b = 1 ×4 -20a + 12b = 4 2a – 4b = -6 ×3 6a – 12b = –18 + -14a = -14 ⇒a= 1 dan b = 2
Dari persamaan (ii) dan (iv), -5c + 3d = -3 ×4 -20c + 12d = -12 2c – 4d = -10 ×3 6c – 12d = -30 + -14c = -42 ⇒c= 3
dan d = 4
1 2 Sehingga, matriks transformasinya adalah: 3 4 Jadi, bayangan dari titik A (3,-6) adalah:
x' 1 2 3 −9 = y' = 3 4 −6 −15 Diperoleh: p = -9 dan q = -15 p + q = -9 + (-15) = -24 Jawaban: A
195
Catatan .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
196
1. Group Belajar UTBK GRATIS) Via Telegram, Quis Setiap Hari, Drilling Soal Ribuan, Full Pembahasan Gratis. Link Group: t.me/theking_utbk
2. Instagram Soal dan Info Tryout UTBK @theking.education @video.trik_tpa_tps @pakarjurusan.ptn
3. DOWNLOAD BANK SOAL www.edupower.id www.theking-education.id
4. TOKO ONLINE ORIGINAL SHOPEE, nama toko: forumedukasiocial
5. Katalog Buku www.bukuedukasi.com
WA Layanan Pembaca: 0878-397-50005