Data Loading...

TRANSFORMASI GEOMETRI Flipbook PDF

TRANSFORMASI GEOMETRI


110 Views
42 Downloads
FLIP PDF 1.23MB

DOWNLOAD FLIP

REPORT DMCA

BAB 9

TRANSFORMASI GEOMETRI

Transformasi adalah bagian dari ilmu matematika yang mempelajari tentang perubahan letak atau bentuk suatu ­bangun geometri. Jenis-jenis transformasi meliputi: translasi (pergeseran); refleksi (pencerminan); rotasi (pencerminan); dan dilatasi (perbesaran/pengecilan atau perkalian).

A. Translasi (Pergeseran) y+b

P (x,y) = (x + a, y + b)

b y

P(x,y) x

x+a a

Translasi dinyatakan dalam bentuk pasangan berurut  a dua ­ bilangan yang dilambangkan T =   . Koordinat titik  b  a ­bayangan oleh suatu translasi T =   dinyatakan oleh:  b

x' x a =   +  y' y b

173

B. Refleksi (Pencerminan) Refleksi terhadap Titik asal (0,0)

(x, y)

Sumbu x

(x, y)

Sumbu y

(x, y)

Garis y = x

(x, y)

Garis y = -x (x, y) Garis x = a

(x, y)

Garis y = b

(x, y)

Garis = y x tan α Garis y=x+k Garis

y = -x + k

174

Matriks yang Bersesuaian

Hasil Refleksi MO Msb X Msb Y My = x My = -x Mx = a My = b

(−x, −y)

 −1 0     0 −1 

(x, −y)

1 0    0 −1 

(−x, y)

 −1 0    0 1

(y, x)

0 1     1 0

(−y, −x)

 0 −1     −1 0 

(2a − x, y)

-

(x, 2b − y)

-

= y x tan α P ( x, y )  → P'(x cos2α +  cos2α sin2α    y sin2α , x sin2α − y cos2α )  sin2α − cos2α 

(x, y) (x, y)

My = x + k My = -x + k

(y − k, x + k) (−y + k, −x + k)

C. Rotasi Suatu rotasi ditentukan atau bergantung pada: 1. pusat rotasi 2. besar sudut rotasi 3. arah rotasi Jika berlawanan dengan arah jarum jam, maka sudut ­putarnya positif. Jika searah dengan arah jarum jam, maka sudut putarnya negatif. • Rotasi dengan sudut putar α dan pusat O (0,0) Y

P (x,y)

Pusat 0 =(0,0)  0, α sudut α 

P (x,y) 0

X

 x '   cos α − sin α   x   =    y '   sin α cos α   y 

• Rotasi dengan sudut putar α dan pusat O (a,b) Y

P (x,y)

Pusat (a,b)  (a,b), α sudut α 

P (x,y) (a,b)

x'   y'

X

 cos α − sin α   x − a   a    +   sin α cos α   y − b   b 

Ingat-ingat!! cos(−α = ) cos α

sin(−α) = − sin α

175

D. Dilatasi Faktor skala k dalam menentukan sifat-sifat bayangan: 1. Jika k > 1, maka bayangan diperbesar dan terletak sepihak dengan pusat dilatasi dan bangun semula. 2. Jika k = 1, maka bayangan tetap sama atau bangun ­geometri tidak mengalami perubahan. 3. Jika 0 < k < 1, maka bayangan diperkecil dan sepihak ­dengan pusat dilatasi dan bangun semula. 4. Jika _1 < k < 0, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak berlainan pihak dengan pusat dilatasi dan bangun semula. 5. Jika k < _1, maka bayangan diperbesar dan berlainan ­pihak dengan pusat dilatasi dan bangun semula. • Dilatasi dengan faktor skala k dan pusat O(0,0) D[O,k] - (x, y)  x '  k 0 x  -  =    y ' 0 k  y 

(kx, ky)

• Dilatasi dengan faktor skala k dan pusat O(a,b) D[(a,b),k] (k(x − a) + a, k(y − b) + b) - (x, y)  x '  k 0 x − a   a  -    =  +   y ' 0 k  y − b b a b  • Jika suatu matriks transformasi   memetakan c d ­bangun A menjadi A’, maka: Luas bangun A’ = (a d − bc) x luas bangun A

176

E. Komposisi Transformasi Geometri 1. Komposisi Dua Translasi Berurutan T2 oT1 dibaca: translasi T1 dilanjutkan dengan translasi T2 . a c Sebuah titik/garis yang ditranslasi oleh T1 =   dan T2 =   b d x' x a c dengan T2 oT1 , maka T2 oT1 :   =   +   +   y' y b d

2. Komposisi Dua Refleksi Berurutan M 2 oM 1 dibaca: refleksi M 1 dilanjutkan dengan refleksi M 2 . • Komposisi refleksi terhadap dua sumbu sejajar - x = a dilanjutkan x = b (x + 2(b − a), y) (x, y) - y = p dilanjutkan y = q (x, y + 2(q − p)) (x, y) • Komposisi refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus - x = a dilanjutkan y = p

(x, y)

(2a − x, 2p − y)

• Komposisi refleksi terhadap dua sumbu yang saling berpotongan Sebuah titik direfleksikan terhadap garis= y m1 x + c 1 dilanjutkan refleksi terhadap garis= y m 2 x + c 2 ­dengan

P(h, k) merupakan titik potong kedua garis dan α sudut antara dua garis, maka bayangan:

177

 x '− h   cos 2α − sin 2α   x − h   =    y '− k   sin 2α cos 2α   y − k 

3. Komposisi Dua Rotasi yang Sepusat • Komposisi dua rotasi sejauh θ1 dan θ2 pada pusat O(0,0)

 x '   cos(θ1 + θ2 ) − sin(θ1 + θ2 )   x     =  y '   sin(θ1 + θ2 ) cos(θ1 + θ2 )   y 

• Komposisi dua rotasi sejauh θ1 dan θ2 pada pusat O(a,b)

x'   y'

 cos(θ1 + θ2 ) − sin(θ1 + θ2 )   x − a   a    +   sin(θ1 + θ2 ) cos(θ1 + θ2 )   y − b   b 

4. Komposisi Transformasi dengan Matriks Jika T1 dan T2 masing-masing adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks-matriks a b p q M1 =   dan M2 =   , maka komposisi transc d   r s formasinya adalah sebagai berikut. T1 o T2 bersesuaian dengan matriks berikut  a b  p q M1 .M2 =  x   c d  r s  T2 o T1 bersesuaian dengan matriks berikut p q  a b  M2 .M1 =  x   r s   c d

178

LATIHAN SOAL 1. SOAL 1. UTBK 2019 Jika garis y = ax + b digeser ke atas sejauh 2 s­ atuan kemudian dicerminkan terhadap sumbu x, maka ­bayangannya adalah garis y = -2x + 1. Nilai 3a - 2b adalah... A. -8 C. -1 E. 12 B. -4 D. 8 2. SOAL 1. UTBK 2019 y 2x 2 + 1 dicerminkan terhadap sumbu Parabola = x kemudian digeser ke kanan sejauh 2 satuan. Jika ­persamaan parabola terakhir adalah y = ax 2 + bx + c , maka a + b + c = …. A. 15 C. -1 E. -19 B. 1 D. -3 3. SOAL 1. SBMPTN 2018 Diketahui gradien garis yang melalui titik O(0,0) dan P(a,b) adalah –2. Jika P dicerminkan terhadap sumbu x kemudian digeser 5 satuan ke bawah dan 1 satuan ke kiri, maka gradien garis yang melalui P’ dan O(0,0) adalah –1. Titik P adalah .... A. (-2,4) C. (1,-2) E. (3,-6) B. (-1,2) D. (2,-4) 4. SOAL 1. SBMPTN 2016 Pencerminan titik P ( s, t ) terhadap garis x = a dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = b ­ menghasilkan titik Q. Jika garis PQ melalui titik ( 0,0 ) , maka a : b = ....

179

A. s : t B. t : s

C. 2t : s D. s : 2t

E. 2s : t

5. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019  Vektor x dicerminkan terhadap garis y = 0, kemudian hasilnya diputar terhadap titik asal O(0,0) sebesar θ > 0    searah jarum jam, mengha­silkan vektor y . Jika y = Ax , maka matriks A = ….  cos θ A.   sinθ

− sinθ   1 0  cos θ   0 −1

 −1 0  cos θ sinθ  B.   0 1  − sinθ cos θ   cos θ C.   sinθ

− sinθ   −1 0 cos θ   0 1

 cos θ sinθ   1 0  D.   − sinθ cos θ   0 −1  1 0   cos θ sinθ  E.   0 −1  − sinθ cos θ 

6. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 Transformasi T merupakan pencerminan terhadap x garis y = dilanjutkan pencerminan terhadap garis 3 y = −3x maka matriks penyajian T adalah .…  −1 0  A.  0 1     −1 0  B.  0 −1   

180

1 0 C.  0 −1    0 1 D.    −1 0 

 0 −1  E.    −1 0 

7. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 Parabola y = x 2 − 6x + 8 digeser ke kanan sejauh 2 ­satuan searah dengan sumbu-x dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu-x di x1 dan x2, maka x1 + x2 adalah .... A. 8 C. 10 E. 12 B. 9 D. 11 8. SOAL 1. UM UGM 2015

Hasil pencerminan titik C ( −4, −2) terhadap garis ax + by + 6 = 0 adalah C' ( 4,10 ) . Nilai a + 2b adalah …. A. -8 C. 2 E. 8 B. -4 D. 4

9. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 Segitiga ABC dengan A(2,1),

B(5,1),

C(2,5)

 4 1 ­ditransfor­masikan dengan matriks transformasi  .  0 1 Luas bangun hasil transformasi adalah …. A. 6 satuan luas D. 24 satuan luas B. 12 satuan luas E. 28 satuan luas C. 18 satuan luas

10. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 Parabola y = ax 2 + bx + c puncaknya (p,q), ­dicerminkan y=q tehadap garis menghasilkan parabola y = kx 2 + lx + m . Nilai a + b + c + k + l + m adalah …. A. q C. p E. p + q B. 2p D. 2q

11. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 a  a+ 2 Oleh matriks A =  titik P(1,2) dan titik Q a + 1  1

181

masing-masing ditransformasikan ke ­titik P’(2,3) dan Q’(2,0). Koordinat titik Q adalah .... A. (1,-1) C. (1,1) E. (1,0) B. (-1,1) D. (2,-1) 12. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 Diketahui jajar genjang ABCD dengan titik-titik sudutnya adalah A(2,0), B(4,0) dan koordinat titik potong 1 kedua diagonalnya adalah E( 3 ,2). Jika jajar genjang 2 itu diputar dengan pusat A sejauh 90o searah p­ utaran jarum jam, maka dihasilkan bayangan segiempat A’B’C’D’. Pernyataan berikut ini benar, kecuali .... A. Koordinat titik B’(2,-2) B. Koordinat titik C’(6,-3) C. Koordinat titik D’(6,1) D. Luas segiempat ABCD = 8 satuan E. Luas segiempat A’B’C’D’= 8 satuan luas 13. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 Titik P(a,b) dicerminkan terhadap sumbu x, ­bayangannya dicerminkan pula t­erhadap ­sumbu y, maka bayangan terakhir titik P m ­ erupakan .... A. Pencerminan titik P terhadap garis y = x B. Pencerminan titik P terhadap garis y = -x C. Pencerminan titik P terhadap sumbu y D. Perputaran titik P dengan pusat O(0,0) sebesar π radian berlawanan arah perputaran jarum jam π E. Perputaran titik P dengan pusat O(0,0) sebesar 2 radian berlawanan arah perputaran jarum jam

182

14. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 Bayangan kurva y = sin x oleh refleksi terhadap ­sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi berpusat di O(0,0) dan 1 adalah kurva .... 2 A. sin 2x C. y = sin x cos x D. y = -sin x cos x 1 B. y = sin x E. y = -sin 2x 2

faktor skala

15. SOAL 1. STANDAR UTBK 2019 Oleh suatu pemetaan A (x,y) → A’ (x’,y’), hubungan x dan y dengan x’ dan y’ ditentukan oleh persamaan  x'  a b  x  matriks   =  . Bayangan dari titik (-5,3)  y'  c d  y  dan (2,-4) oleh transformasi itu masing-masing adalah (1,-3) dan (-6,-10). Bayangan titik A (3,-6) oleh transformasi itu adalah (p,q). Nilai dari p + q adalah .... A. -24 D. 9 B. -6 E. 24 C. 6

183

PEMBAHASAN 1. PEMBAHASAN 1. CERDIK: Ingat-ingat! • A ( x, y )

  Translasi  a  b 

A' ( x + a, y + b )

Dicer minkan Sumbu X A' ( x, − y ) • A ( x, y ) 

Garis y = ax + b digeser ke atas sejauh 2 satuan sama 0 T =   , kemudian dicerminkan 2 ­terhadap sumbu x. Maka diperoleh: æx æx ö æ ö æx ö ÷÷ö ç ÷÷  A çç ÷÷÷ T çççè20ø÷÷÷÷ çç Sumbu X A'ç ÷ ÷ ç çèy ø÷  èçy + 2÷ø çè (y + 2)÷ø

dengan translasi

x' = x y' = -(y + 2) Þ y = -y'- 2 Bayangannya y = ax + b adalah (-y'- 2) = ax'+ b Þ y' = -ax'- 2 - b ekuivalen dengan y = -2x + 1 Þ a = 2 dan - b - 2 = 1Þ b = 3 Maka, 3a - 2b = 3(2) - 2(-3) = 12

Jawaban: E 2. PEMBAHASAN 1. CERDIK: y 2x 2 + 1 Diketahui parabola= • Dicerminkan terhadap sumbu x M

sumbu x (x, y)  →(x, −y)

184

• Kemudian digeser ke kanan sejauh 2 satuan 2 T  0

  (x, −y)  →(x + 2, −y)

Sehingga diperoleh: x ' = x + 2 ⇒ x = x '− 2 y ' =−y ⇒ y =−y ' Maka bayangannya adalah: −y =' 2 ( x '− 2 ) + 1 2

(

)

−y=' 2 x '2 − 4x '+ 4 + 1 2

−y =' 2x ' − 8x '+ 9 y' = −2x '2 + 8x '− 9 Persamaan bayangan parabola tersebut adalah: y= −2x 2 + 8x − 9 a= −2, b = 8, dan c = −9 a + b + c =−2 + 8 + (−9) =−3 Jawaban: D 3. PEMBAHASAN 1. CERDIK: Ingat-ingat! Suatu titik (x,y) dicerminkan terhadap sumbu X, maka hasilnya (x,-y). Suatu titik (x,y) ditranslasikan sejauh (a,b), maka hasilnya (x+a,y+b). Diketahui gradien garis yang melalui titik O(0,0) dan P(a,b) adalah –2, artinya: b m = = -2 Þ b = -2a a

185

P (a,b)  Dicerminkan Sb X (a, -b)

(a, -b)

æç5 satuan ke bawahö÷ ÷÷÷ Digeser ççç çè 1 satauan ke kiri ÷ø

P'(a -1, -b - 5)  Karena b = -2a, diperoleh P'(a -1,2a - 5)

Gradien garis yang melalui P’ dan O(0,0) adalah –1, ­diperoleh: 2a - 5 =-1 m= a -1 Þ 2a - 5 =-a +1 Þ a = 2 dan b =-4 Diperoleh, P (a,b) = (2, -4 )

Jawaban: D 4. PEMBAHASAN 1. CERDIK:  s  2a − s  2a − s = P   →  →  = Q   t  t   2b − t

Pencerminan Pencerminan = x a= y b

Artinya, diketahui P ( s, t ) , Q ( 2a − s,2b − t ) , dan PQ melalui O ( 0,0 ) . Dengan demikian titik P, Q, dan O ­segaris. Maka berlaku: y 2 − y1 y 3 − y 2 = x 2 − x1 x 3 − x 2

( 2b − t ) − 0 = 0 − t ( 2a − s) − 0 0 − s

2b − t t = ⇒ 2at − ts = 2bs − ts 2a − s s at = bs a st = b ts

Jawaban: A

186

5. PEMBAHASAN 1. CERDIK: Matriks transformasi pencerminan terhadap garis y = 0 (sumbu x) adalah: 1 0  MsbX =   0 −1 Matriks transformasi rotasi terhadap titik asal O(0,0) sebesar θ berlawanan arah dengan jarum jam adalah:  cos θ R(O,θ ) =   sinθ

− sinθ  cos θ 

 Konsep komposisi transformasi jika vektor x secara berturut-turut ditransformasikan oleh matriks transformasi T1 lalu dilanjutkan transformasi oleh matriks transformasi T2 , maka:   y = ( T2  T1 ) x  = R ( O,−θ )  Mx x

(

)

 cos ( −θ ) − sin ( −θ )  1 0   = x  sin ( −θ ) cos ( −θ )   0 −1  cos θ sinθ   1 0   x =  − sinθ cos θ   0 −1   Karena y = Ax , maka matriks A adalah:  cos θ sinθ   1 0  A=  − sinθ cos θ   0 −1

Jawaban: D

187

6. PEMBAHASAN 1. CERDIK: x • Garis y = dan garis y = −3x saling tegak lurus 3 berarti transformasi T merupakan rotasi dengan sudut 180 0 dengan pusat O (0,0).  cos 180 0 • maka matriks T  0  sin 180

− sin 180 0   −1 0  =  cos 180 0   0 −1  Jawaban: B

7. PEMBAHASAN 1. CERDIK: 2 Parabola y = x − 6x + 8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan sumbu-x dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan. Misal ( x, y ) → ( x', y ' ) Maka, x' = x + 2 ⇒ x = x'− 2 y ' = y − 3 ⇒ y = y '+ 3 Sehingga, bayangan dari y = x − 6x + 8 adalah:

( y '+ 3) = ( x'− 2 )

2

− 6 ( x'− 2 ) + 8

⇒ y '+ 3 = x' − 4x'+ 4 − 6x'+ 12 + 8 2

⇒ y ' = x'2 − 10x'+ 21

atau y =x 2 − 10x + 21 Ingat-ingat! Persamaan kuadrat y = ax 2 + bx + c dengan akarb c akar x1 dan x2, maka: x1 + x 2 = − ; dan x1 . x 2 = a a y =x 2 − 10x + 21 memotong sumbu x di titik x1dan x2, −10 maka: x1 + x 2 = − = 10 1 Jawaban: C

188

8. PEMBAHASAN 1. CERDIK: Titik C' ( 4,10 ) merupakan hasil pencerminan titik C ( −4, −2) terhadap garis g ≡ ax + by + 6 = 0 maka garis CC’ tegak lurus garis g. dengan demikian berlaku mCC' ⋅ mg = −1 Gradien garis melalui C ( −4, −2) dan C' ( 4,10 ) adalah: y 2 − y1 −2 − 10 −12 3 m = = = = CC' x 2 − x1 −4 − 4 −8 2 Gradien garis g ≡ ax + by + 6 = 0 a adalah mg = − b mCC' ⋅ mg = −1 3 a ⋅ − = −1 2 b a 2 = b 3 2b a= 3

Karena C' ( 4,10 ) merupakan hasil pencerminan titik C ( −4, −2) maka jarak titik C ke garis g sama dengan jarak titik C’ ke garis g.

Sehingga garis g melalui titik tengah titik C dan C’, ­yaitu:  4 + ( −4) 10 + ( −2)  ,   2 2 Sehingga berlaku: ax + by + 6 = 0 a⋅ 0 + b ⋅ 4 + 6 = 0 4b = −6 2b = −3

= ( 0, 4 )

Karena 2b = −3 2b −3 = = −1 maka a = 3 3 Jadi, a + 2b =−1+ ( −3) =−4 Jawaban: B

189

9. PEMBAHASAN 1. CERDIK:  4 1 Misalkan T =   0 1 Luas bayangan hasil transformasi segitiga yaitu: L ∆ABC= | det T | ⋅Luas ∆ABC dengan | det T |= | ad − bc |= | 4 ⋅1− 1⋅ 0 |= 4 Dengan membuat sketsanya, maka diketahui: y panjang alas segitiga tersebut C adalah 3 satuan dan tingginya 5 4 satuan (merupakan segitiga siku-siku) 1

A 2

B 5

x

Sehingga, luas segitiga tersebut adalah: 1 1 L = ⋅ alas ⋅ tinggiL = ⋅ 3 ⋅ 4L = 6 2 2

Jadi, luas bayangan hasil transformasi adalah: L ( ∆ABC ) ' = 4 × 6 = 24 satuan luas

Jawaban: D 10. PEMBAHASAN 1. CERDIK: Fungsi kuadrat y = ax 2 + bx + c Titik puncak (p,q) ⇒ y= A(x − p)2 + q ax 2 + bx += c A(x 2 − 2px + p2 ) + q ax 2 + bx + c= Ax 2 − 2Apx + Ap2 + q

Dari y = Ax 2 − 2Apx + Ap2 + q diketahui a = A , b = −2Ap c Ap2 + q dan=

190

Pencerminan terhadap y = q menghasilkan: x' = x ⇒ x = x' y = 2q − y ⇒ y = 2q − y ' Jadi, bayangan y = Ax 2 − 2Apx + Ap2 + q terhadap pencerminan garis y = q adalah: x = x'

= y 2q− y' = y Ax 2 − 2Apx + Ap2 + q →

2q − y '= Ax'2 − 2Apx'+ Ap2 + q (dikalikan −1)

⇔ −2q + y ' = − Ax'2 + 2Apx'− Ap2 − q

⇔ y ' =− Ax'2 + 2Apx'− Ap2 − q + 2q ⇔ y' = − Ax'2 + 2Apx'− Ap2 + q ⇔ kx 2 + lx + m = − Ax'2 + 2Apx'− Ap2 + q

Sehingga, diperoleh persamaan: − Ap2 + q k = − A , l = 2Ap , dan m =

Jadi, a + b + c + k + l + m = A − 2Ap + Ap2 + q − A + 2Ap − Ap2 + q = 2q Jawaban: D

11. PEMBAHASAN 1. CERDIK:

a  a+ 2 Diketahui oleh transformasi matriks A =  a + 1  1 Titik P(1, 2) mempunyai ba­yangan P’(2,3) Maka, a   1  a + 2 + 2a  2  a + 2 =  3 = 1 a + 1  2  1+ 2a + 2  Diperoleh: 2 = 3a + 2 atau 3 = 3 + 2a ⇒ a = 0

191

 2 0 Sehingga, matriks transformasi A adalah   1 1 Jika, titik Q(x,y) ditransformasikan matriks A diperoleh bayangan Q’(2,0), maka:  2  2 0  x   2x  =  0 = 1 1  y   x + y  Diperoleh: 2 = 2x ⇒ x = 1 Dan x + y = 0 ⇒ y =−1 Jadi, titik Q(1,-1) Jawaban: A 12. PEMBAHASAN 1. CERDIK: Diketahui jajar genjang ABCD dengan titik-titik sudutnya adalah A(2,0), B(4,0) dan koordinat titik potong 1 kedua diagonalnya adalah E( 3 ,2), maka: 2 Koordinat C dan D berada di garis y = 2 × 2 = 4.

  1   Titik C =  2 + 2  3 − 2 , 4 = ( 5, 4 )  2     1   Titik D =  4 − 2  4 − 3  , 4 = ( 3, 4 )   2  Gambar:

192

Jika jajar genjang diputar dengan pusat A(2,0) sejauh 90o searah putaran jarum jam, Ingat-ingat! Rotasi dengan P ( a,b ) , − 90 o  yang memetakan titik A(x,y) ke A’(x’,y’) adalah:  x'− a  0 1  x − a  y' − b =  −1 0  y − b (1). Titik B’ =  x'− 2  0 1  4 − 2  x' − 2  0   y' − 0 =  −1 0  0 − 0 ⇒  y' − 0 =  −2

⇒ x' = 2 dan y = −2 Jadi, titik B’(2,-2) (2). Titik C’ =  x'− 2  0 1  5 − 2   y' − 0 =  −1 0  4 − 0

 x' − 2  4  ⇒ =  y' − 0  −3 ⇒ x' = 6 dan y' = −3 Jadi, titik C’(6,-3) (3). Titik D’ =  x'− 2  0 1  3 − 2   y' − 0 =  −1 0  4 − 0

 x' − 2  4  ⇒ =  y' − 0  −1 ⇒ x' = 6 dan y' = −1 Jadi, titik D’(6,-1)

193

(4). Luas A’B’C’D’ = luas ABCD = 2 × 4 = 8 Jadi, pernyataan pada pilihan C salah. Jawaban: C 13. PEMBAHASAN 1. CERDIK: Titik P(a,b) dicerminkan terhadap sumbu x ⇒ P' ( a, − b )

Kemudian dicerminkan terhadap sumbu y ⇒ P" ( −a, − b ) Sehingga, bayangan titik P(a,b) menjadi P”(-a,-b) sama halnya dengan rotasi titik P dengan pusat O(0,0) ­dengan sudut 180o. Jawaban: D 14. PEMBAHASAN 1. CERDIK:

1 1 1 cerminkan SbX ( x, − y ) Dilatasi[O, ] ( x, − y ) ( x, y )  2 2 2 

Jadi, bayangannya adalah

x' =

1 2

x ⇒ x = 2x'

y' =− 21 y ⇒ y =−2y' Dengan demikian, bayangan dari y = sinx adalah: -2y’ = sin 2x’ ⇒ y’ = ⇒ y’ =

1 − 2



1 2

sin 2x’

(2.sin x’.cos x’)

⇒ y’ = − sin x’.cos x’

Jawaban: D 15. PEMBAHASAN 1. CERDIK:

 x'  a b  x  .  y' =  c d  y  Jika bayangan dari (-5,3) adalah (1,-3), maka: Diketahui persamaan matriks

 1   a b  −5  −5a + 3b =  −3 = c d  3   −5c + 3d

194

Diperoleh: -5a + 3b = 1 …(i) -5c + 3d = -3 …(ii) Jika bayangan dari (2,-4) adalah (-6,-10), maka:

 −6   a b  2   2a − 4b =  −10 = c d  −4  2c − 4d Diperoleh: 2a – 4b = -6 …(iii) 2c – 4d = -10 …(iv) Dari persamaan (i) dan (iii), -5a + 3b = 1 ×4 -20a + 12b = 4 2a – 4b = -6 ×3 6a – 12b = –18 + -14a = -14 ⇒a= 1 dan b = 2

Dari persamaan (ii) dan (iv), -5c + 3d = -3 ×4 -20c + 12d = -12 2c – 4d = -10 ×3 6c – 12d = -30 + -14c = -42 ⇒c= 3

dan d = 4

 1 2 Sehingga, matriks transformasinya adalah:   3 4 Jadi, bayangan dari titik A (3,-6) adalah:

 x'  1 2  3   −9  =  y' = 3 4  −6  −15 Diperoleh: p = -9 dan q = -15 p + q = -9 + (-15) = -24 Jawaban: A

195

Catatan .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

196

1. Group Belajar UTBK GRATIS) Via Telegram, Quis Setiap Hari, Drilling Soal Ribuan, Full Pembahasan Gratis. Link Group: t.me/theking_utbk

2. Instagram Soal dan Info Tryout UTBK @theking.education @video.trik_tpa_tps @pakarjurusan.ptn

3. DOWNLOAD BANK SOAL www.edupower.id www.theking-education.id

4. TOKO ONLINE ORIGINAL SHOPEE, nama toko: forumedukasiocial

5. Katalog Buku www.bukuedukasi.com

WA Layanan Pembaca: 0878-397-50005