Transformasi Geometri Flipbook PDF

Transformasi Geometri

---

98 Views
93 Downloads
FLIP PDF 994.23KB

DOWNLOAD FLIP

REPORT DMCA

Transformasi Geometri ★ Translasi ★ Refleksi ★ Rotasi ★ Dilatasi ★ Komposisi Transformasi dengan Matriks

─

1

A.Translasi Bulan lalu, Angelina duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Bulan ini, Angelina berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang bulan lalu ditempati Christian. Christian sendiri berpindah ke baris kedua lajur kedua yang bulan lalu ditempati Kevin.

Gambar 1. Angelina dan kawan-kawan sedang belajar Perhatikan perpindahan tempat duduk Angelina dan Christian berikut ini

Hendra

Aria

Irma

Mela

Randu

Nana

Alvin

Riska

Samuel

Garin

Albert

Raja

Bagus

Ave

Hani

Farah

Yaya

Arga

Dani

Ari

Fera

Christian

Erika

Unai

Nunu

Kevin

Bambang

Uci

Magda

Andre

Jessica

Tino

Titi

Rani

Era

Angelina

Lajur

Guru

 Angelina berpindah lajur ke kiri danAngelina 2 barisdan ke Christian belakang. Saat berpindah ini, Gambar 2. 2 Perpindahan duduk Angelina telah melakukan 2 satuan translasi ke kiri dan 2 satuan ke atas yang −2 ditulis sebagai ( ) 2  Kemudian, Christian berpindah 2 lajur ke kiri dan 1 baris ke depan. Saat berpindah ini, Christian telah melakukan translasi 2 satuan ke kiri dan satu −2 satuan ke bawah yang ditulis sebagai ( ) −1

Baris

2  Misalkan, tempat duduk Angelina bulan lalu di titik N(a, b) pada koordinat Cartesius −2 Dengan translasi ( ), diketahui tempat duduknya bulan ini pada titik N’(a,-2, 2 b+2)

−2 Gambar 3. Translasi ( ) titik N pada koordinat Cartesius 2

Translasi di atas dapat dituliskan sebagai berikut: ℎ 𝑇1 =( ) 𝑘

𝑃 (𝑎, 𝑏) →

𝑃′(𝑎 + ℎ, 𝑏 + 𝑘)

𝑙 Kemudian translasikan lagi bayangan yang diperoleh dengan 𝑇2 = ( ), didapat 𝑚 ′

𝑙 𝑇2 =( ) 𝑚

𝑃 (𝑎 + ℎ, 𝑏 + 𝑘) → 𝑃′′(𝑎 + ℎ + 𝑙, 𝑏 + 𝑘 + 𝑚) ′′ ( Perhatikan bahwa 𝑃 𝑎 + ℎ + 𝑙, 𝑏 + 𝑘 + 𝑚 ) = 𝑃′′(𝑎 + (ℎ + 𝑙), 𝑏 + (𝑘 + 𝑚)). Ini berarti, 𝑃′′(𝑎 + ℎ + 𝑙, 𝑏 + 𝑘 + 𝑚) diperoleh dengan mentranslasi P(a, b) dengan ℎ+𝑙 ). 𝑇=( 𝑘+𝑚 Translasi T ini merupakan translasi 𝑇1 dilanjutkan dengan 𝑇2 , yang ditulis sebagai 𝑇2 ˳𝑇1 . ℎ+𝑙 ℎ 𝑙 ) Oleh karena 𝑇1 = ( ) dan 𝑇2 = ( ), maka 𝑇2 ˳𝑇1 =( 𝑘 +𝑚 𝑘 𝑚 Akibatnya, titik P(a, b) ditranslasikan dengan 𝑇1 dilanjutkan dengan translasi 𝑇2 menghasilkan bayangan P” sebagai berikut:

𝒉+𝒍 𝑻𝟐 ˳𝑻𝟏 =( ) 𝒌+𝒎

𝑷(𝒂, 𝒃) →

𝑷′′(𝒂 + 𝒉 + 𝒍, 𝒃 + 𝒌 + 𝒎)

Contoh: 3 1. Translasi 𝑇 = ( ) memetakan titik 𝐴(−1, 4) dan B(−5, 1). Tentukan −2 bayangan titik A dan B tersebut! Jawab:

3 𝑎 𝑇=( ) 𝑏

𝐴(𝑥, 𝑦) →

𝐴′(𝑥 + 𝑎, 𝑦 + 𝑏)

3 𝑇=( ) −2

𝐴(−1, 4) →

𝑇=(

𝐴′ (−1 + 3, 4 − 2) = 𝐴′(2, 2)

3 ) −2

𝐴′ (−5 + 3, 1 − 2) = 𝐵′(−2, −1) 𝑎 2. Translasi 𝑇 = ( ) memetakan titik 𝑃(−1, 3) ke titik 𝑃 ′ (4, 2). Tentukan: 𝑏 a) a dan b b) bayangan titik-titik 𝐾(−2, 3) dan 𝐿(0, −5)oleh translasi T tersebut Jawab: 𝐵(−5, 1) →

𝑎 𝑇=( ) 𝑏

a) 𝑃 (−1, 3) → 𝑃 ′ (−1 + 𝑎, 3 + 𝑏) = 𝑃′(4, −2) −1 + 𝑎 = 4 ⟺ 𝑎 = 5 3 + 𝑏 = −2 ⟺ 𝑏 = −5 𝑇=(

b) 𝐾(−2, 3) → 𝑇=(

5 ) −5

𝐾 ′ (−2 + 5, 3 − 5) = 𝐾′(3, −2)

5 ) −5 ′ (

𝐿(0, −5) → 𝐿 0 + 5, −5 − 5) = 𝐿′(5, −10) 𝑝 3. Translasi 𝑇1 = (𝑞 ) memetakan titik A(1, 2) ke A’(4, 6) a) Tentukan translasi tersebut! b) Tentukan bayangan segitiga ABC dengan titik sudut A(1, 2), B(3, 4), dan C(-5, 6) oleh translasi tersebut! c) Jika segitiga yang diperoleh pada jawaban poin b ditranslasikan lagi −1 dengan 𝑇2 = ( ), tentukanlah bayangannya! −1 d) Translasikan segitiga ABC dengan translasi 𝑇2 ˳ 𝑇1 . Samakah jawabannya dengan jawaban c? Jawab: 𝑝 𝑇1 =(𝑞 )

a) 𝐴(1, 2) → 𝐴′ (1 + 𝑝, 2 + 𝑞) = 𝐴′(4, 6) Diperoleh 1 + p =4. Sehingga p = 3 2 + q = 6. Didapat q = 4 3 Jadi translasi tersebut adalah 𝑇1 = ( ) 4 3 b) Translasi 𝑇1 = ( ) artinya memindahkan suatu titik 3 satuan ke 4 kanan dan 4 satuan ke atas. Dengan mentranslasikan titik-tik A’, B’, dan C’ dari segitiga ABC dengan translasi 𝑇1 diperoleh segitiga A’B’C’ sebagai berikut: 3 𝑇1 =( ) 4

𝐴(1, 2) →

3 𝑇1 =( ) 4

𝐵(3, 4) →

𝐴′ (1 + 3, 2 + 4) = 𝐴′(4, 6) 𝐵′ (3 + 3, 4 + 4) = 𝐵′ (6, 8)

3 𝑇1 =( ) 4

𝐶 (−5, 6) → 𝐶 ′ (−5 + 3, 6 + 4) = 𝐶 ′ (−2, 10) Jadi bayangan segitiga ABC adalah segitiga A’B’C’ dengan titik A’(4, 6), B’(6, 8), dan C’(-2, 10). 𝑇2 =(

c) 𝐴′(4, 6) →

−1 ) −1

𝐴′′ (4 + (−1), 6 + (−1)) = 𝐴′′(3, 5)

4

𝑇2 =(

𝐵′(6, 8) →

−1 ) −1

𝑇2 =(

𝐶′(−2, 10) →

𝐵′′ (6 + (−1), 8 + (−1)) = 𝐵′′(5, 7)

−1 ) −1

𝐶 ′′ (−2 + (−1), 10 + (−1)) = 𝐵′′(−3, 9)

Jadi bayangan segitiga A’B’C’ adalah segitiga A’’B’’C’’ dengan titik 𝐴′′ (3, 5), 𝐵′′ (5, 7), dan 𝐶′′(−3, 9). 3 + (−1) 2 d) Translasi 𝑇2 ˳ 𝑇1 = ( )=( ) 4 + (−1) 3 Bayangan segitiga ABC dengan translasi 𝑇2 ˳ 𝑇1 adalah sebagai berikut: 2 𝑇2 ˳ 𝑇1 =( ) 3

𝐴(1, 2) →

2 𝑇2 ˳ 𝑇1 =( ) 3

𝐵(3, 4) →

𝐴′′ (1 + 2, 2 + 3) = 𝐴′′(3, 5) 𝐵′′ (3 + 2, 4 + 3) = 𝐵′′(5, 7)

2 𝑇2 ˳ 𝑇1 =( ) 3

𝐶 (−5, 6) → 𝐶 ′′ (−5 + 2, 6 + 3) = 𝐵′′(−3, 9) Jadi bayangan segitiga ABC dengan translasi 𝑇2 ˳ 𝑇1 adalah segitiga A’’B’’C’’ dengan titik A’’(3, 5), B’’(5, 7), dan C”(-3, 9). Perhatikan bahwa segitiga yang diperoleh pada jawaban poin c sama dengan segitiga yang diperoleh pada jawaban poin d.

B.Refleksi Kalian pasti sering bercermin. Nah, ketika Kalian sedang bercermin amatilah dirimu sendiri dan bayangannya. Apakah memiliki bentuk dan ukuran yang sama? Amati apakah jarak Kalian ke cermin samakah dengan jarak bayangannya ke cermin?

Sekarang perhatikan lingkaran Q yang dicerminkan terhadap sumbu-y berikut ini!

Gambar 4. Lingkaran Q yang dicerminkan terhadap sumbu-y

Dari gambar di atas dapat dikatakan bahwa:

5   

Lingkaran Q kongruen dengan bayangannya, yaitu lingkaran Q’. Jarak setiap titik pada lingkaran Q ke cermin sama dengan jarak setiap titik bayangannya ke cermin, yaitu QA = Q’A dan PB = P’B Sudut yang dibentuk oleh cermin dengan garis yang menghubungkan setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku-siku.

Sifat-sifat tersebut merupakan sifat-sifa t refleksi. Dengan menggunakan sifat-sifat tersebut kita dapat menentukan bayangan sebuah titik yang dicerminkan terhadap suatu garis atau terhadap suatu titik lain. Coba perhatikan gambar berikut!

Gambar 5. Bayangan sebuah titik yang dicerminkan terhadap garis atau titik lainnya

Dari gambar terlihat bahwa: 

Pencerminan titik A(a, b) terhadap sumbu-x menghasilkan bayangan titik B’(a’, b’) dengan a’ = a dan b’ = b 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢−𝑥

𝐴(𝑎, 𝑏) →

𝐵(𝑎, −𝑏) Gambar 6. Pencerminan titik A terhadap sumbu-x

𝑎′ = 𝑎 ⇒ 𝑎′ = 1. 𝑎 + 0. 𝑏, 𝑏′ = −𝑏 ⇒ 𝑏′ = 0. 𝑎 − 1. 𝑏

6



Matriks transformasi untuk pencerminan ini adalah 1 0 ( ), sehingga 𝐵 = (𝑎′) = 0 −1 𝑏′ 𝑎 1 0 ( )( ) 0 −1 𝑏 Pencerminan titik A(a, b) terhadap sumbu-y menghasilkan bayangan titik C(a’, b,) dengan 𝑎′ = −𝑎 dan b′ = b 𝑆𝑢𝑚𝑏𝑢−𝑦

𝐴(𝑎, 𝑏) →

𝐶(−𝑎, 𝑏)

𝑎′ = −𝑎 ⇒ 𝑎′ = −1. 𝑎 + 0. 𝑏

Gambar 7. Pencerminan titik A terhadap sumbu-y

′

𝑏′ = 𝑏 ⇒ 𝑏 = 0. 𝑎 + 1. 𝑏 −1 0 ), sehingga 𝐶 = (𝑎′) = Matriks transformasi untuk pencerminan ini adalah ( 0 1 𝑏′ −1 0 𝑎 ( )( ) 0 1 𝑏 

Pencerminan titik A(a, b) terhadap garis 𝑦 = 𝑥 menghasilkan bayangan titik 𝐷(𝑎′ , 𝑏′ ) dengan 𝑎′ = 𝑏 dan 𝑏′ = 𝑎 𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦=𝑥

𝐴(𝑎, 𝑏) →

𝐷(𝑏, 𝑎)

𝑎′ = 𝑎 ⇒ 𝑎′ = 0. 𝑎 + 1. 𝑏 𝑏′ = 𝑏 ⇒ 𝑏′ = 1. 𝑎 + 0. 𝑏 Matriks transformasi untuk pencerminan ini 0 1 0 1 𝑎 ), sehingga 𝐷 = (𝑎′) = ( )( ) adalah ( 1 0 1 0 𝑏 𝑏′ 

Gambar 8. Pencerminan titik A terhadap garis y = x

Pencerminan titik 𝐴(𝑎, 𝑏) terhadap garis 𝑦 = −𝑥 menghasilkan bayangan titik 𝐸(𝑎′ , 𝑏′ )dengan 𝑎′ = −𝑏 dan 𝑏′ = −𝑎 𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦=−𝑥

𝐴(𝑎, 𝑏) →

𝐸(−𝑏, −𝑎)

𝑎′ = −𝑏 ⇒ 𝑎′ = 0. 𝑎 − 1. 𝑏 𝑏′ = −𝑎 ⇒ 𝑏′ = −1. 𝑎 + 0. 𝑏



Gambar 9. Pencerminan titik A terhadap garis y = x

0 −1 ), sehingga Matriks transformasi untuk pencerminan ini adalah ( −1 0 0 −1 𝑎 )( ) 𝐸 = (𝑎′) ( 𝑏 𝑏′ −1 0 Pencerminan titik 𝐴(𝑎, 𝑏) terhadap titik asal menghasilkan bayangan titik 𝐹(𝑎′ , 𝑏′ ) dengan 𝑎′ = −𝑎 dan 𝑏′ = −𝑏 𝑂(0,0)

𝐴(𝑎, 𝑏) →

𝐹(−𝑎, −𝑏)

7

𝑎′ = −𝑎 ⇒ 𝑎′ = −1. 𝑎 + 0. 𝑏 𝑏′ = −𝑏 ⇒ 𝑏′ = 0. 𝑎 − 1. 𝑏 Gambar 10. Pencerminan titik A terhadap titik asal O(0,0)



−1 0 ), sehingga Matriks transformasi untuk pencerminan ini adalah ( 0 −1 𝑎 −1 0 )( ) 𝐹 = (𝑎′) ( 0 −1 𝑏 𝑏′ Pencerminan titik A(a, b) terhadap garis 𝑦 = ℎ menghasilkan bayangan titik 𝐺(𝑎′ , 𝑏′ ) dengan 𝑎′ = 2ℎ − 𝑎 dan 𝑏′ = −𝑏 𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑥=ℎ

𝐴(𝑎, 𝑏) → 𝐺(2ℎ − 𝑎, 𝑏) ′ 𝑎 = 2ℎ − 𝑎 ⇒ 𝑎′ = (−𝑎. 𝑎 + 0. 𝑏) + 2ℎ 𝑏′ = 𝑏



⇒ 𝑏′ = (0. 𝑎 + 1. 𝑏) + 0

Gambar 11. Pencerminan titik A terhadap garis x = h Jika ditulis dalam matriks transformasi sebagai berikut −1 0 𝑎 2ℎ 𝑎′ )( ) +( ) 𝐺=( )=( 0 1 𝑏 0 𝑏′ Pencerminan titik A(a, b) terhadap garis 𝑦 = 𝑘 menghasilkan bayangan titik 𝐻(𝑎′ , 𝑏′ ) dengan 𝑎′ = 𝑎 dan 𝑏′ = 2𝑘 − 𝑏

𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦=𝑘

𝐴(𝑎, 𝑏) → 𝑎′ = 𝑎

𝐻(𝑎, 2𝑘 − 𝑏)

⇒ 𝑎′ = (1. 𝑎 + 0. 𝑏) + 0

𝑏′ = 2𝑘 − 𝑏 ⇒ 𝑏′ = (0. 𝑎 − 1. 𝑏) + 2𝑘 Jika ditulis dalam matriks transformasi sebagai berikut: 𝑎 1 0 0 )( ) +( ) 𝐻 = (𝑎′) = ( 0 −1 𝑏 2𝑘 𝑏′

Gambar 12. Pencerminan titik A terhadap garis x = k

Bagaimanakah jika dua refleksi dikomposisikan? Misalkan, titik A(a, b) dicerminkan terhadap garis 𝑥 = ℎ, kemudian dilanjutkan dengan pencerminnan terhadap garis 𝑥 = 𝑘. Untuk mengetahui pencerminan ini, amatilah gambar berikut!

8

Gambar 13. Pencerminan titik A(a, b) terhadap 𝑥 = ℎ dan 𝑥 = ℎ

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa: 𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑥=ℎ

𝐴(𝑎, 𝑏) →

𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑥=𝑘

𝐴′(2ℎ − 𝑎, 𝑏) →

𝐴′′(2(𝑘 − ℎ ) + 𝑎, 𝑏)

Dengan cara yang sama, dapat ditentukan bayangan titik A(a, b) yang dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑚, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis 𝑦 = 𝑛 sebagai berikut: 𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦=𝑚

𝐴(𝑎, 𝑏) →

𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦=𝑛

𝐴′(𝑎, 2𝑚 − 𝑏) →

𝐴′′(𝑎, 2(𝑛 − 𝑚 ) + 𝑏)

Sekarang, jika titik A(a, b) dicerminkan terhadap dua garis yang saling berpotongan tegak lurus, misalnya pencerminan terhadap garis 𝑥 = ℎ, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis 𝑦 = 𝑚. Diperoleh bayangan A’’’ sebagai berikut: 𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑥=ℎ

𝐴(𝑎, 𝑏) →

Contoh:

𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦=𝑚

𝐴′(2ℎ − 𝑎, 𝑏) →

𝐴′′′(2ℎ − 𝑎, 2𝑚 − 𝑏)

9 1. Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut 𝐴(−2, 4), 𝐵(0, −5), 𝐶 (3, 2), dan 𝐷(1, 11) jika: a) Dicerminkan terhadap sumbu-x b) Dicerminkan terhadap sumbu-y c) Dicerminkan terhadap sumbu-x. Kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-y Jawab: a) Pencerminan terhadap sumbu-x 𝑥′ 𝑥′ 𝑥′ 𝑥′ 1 0 −2 0 3 1 )( ) ( 1′ 2′ 3′ 4′ ) = ( 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑦4 0 −1 4 −5 2 11 −2 0 3 1 ) =( −4 5 −2 −11 Jadi, bayangan jajargenjang ABCD oleh pencerminan terhadap sumbu-x adalah jajargenjang A’B’C’D’ dengan titik sudut 𝐴′ (−2, −4), 𝐵′ (0, 5), 𝐶 ′ (2, −2), dan 𝐷′(1, −11) b) Pencerminan terhadap sumbu-y 𝑥′ 𝑥′ 𝑥′ 𝑥′ −1 0 −2 0 3 1 )( ) ( 1′ 2′ 3′ 4′ ) = ( 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑦4 0 1 4 −5 2 11 Jadi, bayangan jajargenjang ABCD oleh pencerminan terhadap sumbu-y adalah jajargenjang A’B’C’D’ dengan titik sudut 𝐴′ (2, 4), 𝐵′ (0, −5), 𝐶 ′ (−3, 2), dan 𝐷′(−1, 11) c) Pencerminan terhadap sumbu-x, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbuy . Pada jawaban a, kalian telah menemukan bayangan jajargenjang ABCD yang dicerminkan terhadap sumbu-x. Sekarang hasil pencerminan tersebut, cerminkan lagi terhadap sumbu-y sehingga diperoleh 𝑥 ′′ 𝑥 ′′ 𝑥 ′′ 𝑥 ′′ −1 0 −2 0 3 1 )( ) ( 1′′ 2′′ 3′′ 4′′ ) = ( 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑦4 0 1 −4 5 −2 −11 2 0 −3 −1 ) =( −4 5 −2 −11 Jadi, bayangan jajargenjang ABCD oleh pencerminan terhadap sumbu-x, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-y adalah jajargenjang A’’B’’C’’D’’ dengan titik sudut 𝐴′′ (2, −4), 𝐵′′ (0, 5), 𝐶 ′′ (−3, −2), dan 𝐷′′(−1, −11) Bayangan jajargenjang ABCD ini dapat pula kalian tentukan dengan terlebih dahulu menentukan matriks komposisi refleksi terhadap sumbu-x dilanjutkan refleksi terhadap sumbu-y sebagai berikut. 𝑥 ′′ 𝑥 ′′ 𝑥 ′′ 𝑥 ′′ −1 0 1 0 −2 0 3 1 )( )( ) ( 1′′ 2′′ 3′′ 4′′ ) = ( 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑦4 0 1 0 −1 4 −5 −2 11 −1 0 −2 0 3 1 )( ) =( 0 1 −4 5 −2 −11 2 0 −3 −1 ) =( −4 5 −2 −11 Jadi, bayangan jajargenjang ABCD oleh pencerminan terhadap sumbu-x, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-y adalah jajargenjang A’’B’’C’’D’’ dengan titik sudut 𝐴′′ (2, −4), 𝐵′′ (0, 5), 𝐶 ′′ (−3, −2), dan 𝐷′′(−1, −11) 2. Tentukan bayangan dari lingkaran dengan persamaan 𝑥 2 + 𝑦 2 = 5 direfleksikan terhadap garis 𝑥 = 3!

10 Jawab: 𝑥=ℎ

(𝑥, 𝑦) →

(2ℎ − 𝑥, 𝑦)

𝑥=3

(𝑥, 𝑦) → (2 × 3 − 𝑥, 𝑦) = (6 − 𝑥, 𝑦) = (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) ⟺ 𝑥 = 6 − 𝑥 ′ dan 𝑦 = 𝑦′ Substitusikan 𝑥 = 6 − 𝑥 ′ dan 𝑦 = 𝑦 ′ ke 𝑥 2 + 𝑦 2 = 5, diperoleh (6 − 𝑥)2 + (𝑦 ′ )2 = 5 Jadi, persamaan lingkaran hasil bayangannya adalah (6 − 𝑥)2 + (𝑦 ′ )2 = 5 3. Tentukan bayangan ∆𝐴𝐵𝐶 adalah 𝐴(2, 0), 𝐵(−3, 1), dan 𝐶(0, 4) setelah direfleksikan terhadap garis 𝑦 = 𝑥! Jawab: 𝑥 ′ 𝑥2′ 𝑥3′ 0 1 𝑥1 𝑥2 𝑥3 )( ) ( 1′ )=( 𝑦1 𝑦2′ 𝑦3′ 1 0 𝑦1 𝑦2 𝑦3 0 1 2 −3 0 0 1 4 )( )=( ) =( 1 0 0 1 4 2 −3 0 Jadi, koordinat bayangan ∆𝐴𝐵𝐶 adalah 𝐴′ (0, 2), 𝐵′ (1, −3), dan 𝐶′(4, 0) 4. Tentukan bayangan dari 𝑦 = 2𝑥 2 + 𝑥 + 2 setelah direfleksikan terhadap garis 𝑦 = −𝑥! Jawab: −𝑦 𝑥′ 𝑥′ 0 −1 𝑥 ) (𝑦) ⟺ ( ′ ) = ( ) ⟺ 𝑥 = −𝑦 ′ dan 𝑦 = −𝑥′ ( )=( −𝑥 𝑦′ 𝑦 −1 0 ′ Substitusikan 𝑥 = −𝑦 dan 𝑦 = −𝑥 ′ ke 𝑦 = 2𝑥 2 + 𝑥 + 2, diperoleh − 𝑥 ′ = 2(−𝑦 ′ )2 + (−𝑦 ′ ) + 2 Jadi, hasil bayangannya adalah 𝑥 = −2𝑦 2 + 𝑦 − 2

C.Rotasi Angelina menggambar sebuah busur lingkaran menggunakan jangka. Jarum jangka ditusukkan di titik O, kemudian memutar jangka dengan sudut putar 𝛼 berlawanan dengan arah pertutaran jarum jam. Melalui peragaan ini, Angelina telah melakukan rotasi sebesar 𝛼 dengan titik pusat O. Misalkan, posisi awal pensil jangka pada titik A(a, b). Setelah dirotasi sebesar 𝛼 dengan pusat titik O, posisi pensil jangka ini berada pada titik A(a’, b’) seperti pada gambar berikut ini:

11

Gambar 14. Rotasi titik A(a, b) sebesar

𝛼

dengan pusat titik O

D.Dilatasi

E. Komposisi Transformasi dengan Matriks