TRANSFORMASI GEOMETRI Flipbook PDF

TRANSFORMASI GEOMETRI

---

120 Views
4 Downloads
FLIP PDF 2.15MB

DOWNLOAD FLIP

REPORT DMCA

SUHARTATI, S.Pd SMK INSAN KREATIF CIBINONG

TRANSFORMASI GEOMETRI

matematik UNTUK KELAS XI a

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, segala puji selalu Kami panjatkan kepada Allah SWT atas ridho-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan E Book berjudul ‘TRANSFORMASI GEMETRI' E book ini ditulis sebagai media berbagi penulis sekaligus panduan mudah dan menyenangkan untuk melakukan pembelajaran. Keberhasilan E Book ini tentu tidak akan terwujud tanpa adanya dukungan dan bantuan dari berbagai pihak.

DAFTAR ISI 1.

Kata Pengantar 2. Pembahasan Transformasi Geometri 3. Contoh soal 4. Tantangan 5. Motivasi

BAB I TRANSFORMASI GEOMETRI

Transformer itu film yang menceritakan perubahan kendaraan (mobil atau tank) menjadi sebuah robot yang memiliki senjata untuk mengalahkan musuh. Kalau kendaraan menjadi robot artinya melakukan perubahan apa?

Perubahan bentuk. Jadi, fokusnya Transformer ialah kemampuan melakukan perubahan bentuk dari kendaraan menjadi robot.

Transformasi geometri merupakan perubahan posisi perpindahan) dari suatu posisi awal (x , y) ke posisi lain (x’ , y’)

1. Translasi (Pergeseran)

ー

sSuatu titik A(x,y) digeser atau ditranslasi sejauh T(a,b) a (kanan-kiri) atau b (atas-bawah) akan menghasilkan A’(x+a, y+b) atau A’(x’,y’).

x’ = x+a

y’ = y+b

ー

2. Refleksi ( Pencerminan) a. refleksi terhadap sumbu-x A(x,y) dengan refleksinya A’(x,-y). Jadi, yang berubah adalah y-nya, yang awalnya positif menjadi negatif, begitu pun sebaliknya.

(x,y)

→ (x,-y)

b. refleksi terhadap sumbu-y A(x,y) dengan refleksinya A’(-x,y). Jadi, yang berubah adalah x-nya, yang awalnya positif menjadi negatif, begitu pun sebaliknya.

(x,y)

→ (-x,y)

c. refleksi terhadap titik pusat (0,0) A(x,y) dengan refleksinya A’(-x,-y). Jadi, yang berubah adalah x dan y, yang awalnya positif menjadi negatif, begitu pun sebaliknya.

(x,y)

→ (-x,-y)

d. refleksi terhadap garis y = x A(x,y) dengan refleksinya A’(y,x). Jadi, yang berubah adalah x dan y, berpindah posisi

(x,y)

→ (y,x)

e. refleksi terhadap garis y = - x A(x,y) dengan refleksinya A’(y,x). Jadi, yang berubah adalah x dan y, berpindah posisi yang awalnya positif menjadi negatif, begitupun sebaliknya

(x,y)

→ (-y,-x)

f. refleksi terhadap garis x = h A(x,y) dengan refleksinya A’(y,x). Jadi, yang berubah adalah x (x' = 2h-x)

(x,y)

→ (2h-x,y)

g. refleksi terhadap garis y = k A(x,y) dengan refleksinya A’(y,x). Jadi, yang berubah adalah y (y' = 2k-y)

(x,y)

→ (x, 2k-y)

3. Rotasi ( Perputaran ) Rotasi atau perputaran adalah sebuah perputaran pada bidang datar yang ditentukan oleh sebuah titik pusat rotasi, arah rotasi, dan besar sudut rotasi.

Arah putaran searah dengan putar jarum jam, disepakati sebagai arah negatif (-a), sedangkan arah putar jarum jam yang berlawanan adalah arah putar positif (a).



Rumus rotasi dengan pusat (0,0): Jika P(x,y) dengan sudut putar 90° atau -270° , maka P'(-y, x) Jika P(x,y) dengan sudut putar - 90° atau 270°, maka P' (y, -x) Jika P(x,y) dengan sudut putar 180°, maka P'(-x, -y)

Rumus rotasi dengan pusat (a,b): Jika P(x,y) dengan sudut putar 90° , maka P'(-y + a + b, x- a + b) Jika P(x,y) dengan sudut putar - 90°, maka P' (y - b +a, -x +a + b) Jika P(x,y) dengan sudut putar 180°, maka P'(-x +2a, -y +2b)

4. Dilatasi Dilatasi adalah transformasi similaritas (kesebangunan), yang mengubah jarak titik-titik, dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu yang tidak mengubah arahnya, melaikan mengubah ukuranya (diperbesar atau diperkecil).

Pusat dilatasi adalah faktor skala atau titik tertentu dilatasi. Dilatasi dinotasikan dengan D (P, k) dimana P= pusat dilatasi, dan k = faktor skala.

Berdasarkan koordinat titik asal A (x, y), akan didilatasikan dengan faktor skala k terhadap pusat (0, 0), dan pusat (a, b). Rumus dilatasi: Dilatasi titik pusat (0,0), dan faktor skala k: A(x, y), maka A'(kx, ky). Dilatasi titik pusat (a,b) dan faktor skala k: A(x, y), maka A' ( k (x - a) + a, k (y - b) + b.)

Contoh Soal 1

Titik A(2,3) digeser sejauh T(1,2). Tentukan A’!

Jawab:

jadi, translasi titik A(2,3) adalah A’(3,5) Contoh Soal 2 Tentukan bayangan titik pada gambar berikut!

jawab : refleksi terhadap sumbu-x digambarkan oleh titik berwarna merah, yaitu A(4,3) dengan refleksinya A’(4,-3) jawab : refleksi terhadap sumbu-y digambarkan oleh titik berwarna biru, yaitu B(-5,5) dengan refleksinya B’(5,5)

Contoh Soal 3

Tentukan bayangan titik P(1,-3) jika direfleksikan terhadap sumbu-x!

jawab : refleksi terhadap sumbu-x, yaitu A(1, -3) dengan refleksinya A’(1,3)

Contoh Soal 4 Rotasikan titik A(4,-2) dengan pusat (0,0) sejauh 90° ! Jawab :

A(4,-2) dengan pusat (0,0) sejauh 90° A' (2, 4)

Contoh Soal 5 Diketahui titik B(-3,1) didilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 5 adalah.... Jawab : B(-3,1) didilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 5 adalah B' (-15, 5) Contoh Soal 6 Diketahui titik P(-6,3) didilatasi dengan pusat (4,5) dan faktor skala -2 adalah....

Jawab: P(-6,3) didilatasi dengan pusat (4,5) dan faktor skala -2 adalah P'( -2 (-6 - 4) + 4, -2 (3 - 5) + 5.) P'( -2 (-10) + 4, -2 (-2) + 5.) P'( 20 + 4, 4 + 5.) P'( 24, 9)

Saatnya kita menguji kemampuanmu yuk kerjakan dengan semangat tantangan berikut

Soal 1

Titik A(5,3) digeser sejauh T(1,-2). Tentukan A’!

Soal

2

Tentukan bayangan titik B(4,-2) yang dicerminkan terhadap sumbu y!

Soal 3

Tentukan bayangan titik B(5,4) yang dicerminkan terhadap titik potong (0,0)!

Soal 4

Tentukan bayangan titik(-3,2 ) yang dicerminkan terhadap garis y= -x!



Soal 5 Tentukan bayangan titik(4, -6 ) yang dicerminkan terhadap garis y= 3!



Soal 6 Bayangan titik P(5,4) terhadap pusat (0,0) dengan rotasi sejauh - 90° adalah.... Soal 7 Bayangan titik P(6, -2) jika didilatasikan terhadap pusat (-2,-3) dengan faktor skala 4 adalah.... Soal 8 Bayangan titik P(5,4) jika didilatasikan terhadap pusat (0,0) dengan faktor skala -2 adalah....

''Jangan takut menghadapi masa depan, hadapi dan perjuangkanlah.”

“Kegagalan terbesar adalah ketika tidak berani mencoba.”