Story Transcript
Unit Pembelajaran PROGRAM PENGEMBANGAN KEPROFESIAN BERKELANJUTAN (PKB) MELALUI PENINGKATAN KOMPETENSI PEMBELAJARAN (PKP) BERBASIS ZONASI MATA PELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR (SD)
FPB dan KPK Penulis: Agus Dwi Wibawa, S.Pd., M.Si. Penyunting: Estina Ekawati, S.Si, M.Pd.Si Desainer Grafis dan Ilustrator: TIM Desain Grafis
Copyright © 2019 Direktorat Pembinaan Guru Pendidikan Dasar Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Dilarang mengopi sebagian atau keseluruhan isi buku ini untuk kepentingan komersial tanpa izin tertulis dari Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Hal
A. Kompetensi Dasar dan Target Kompetensi ______________________________ 99 B. Indikator Pencapaian Kompetensi ______________________________________ 101 A. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) __________________________________ 103 B. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ____________________________________ 104 A. Soal USBN Tahun 2015/2016 ____________________________________________ 107 B. Soal USBN Tahun 2016/2017 ____________________________________________ 109 C. Soal USBN Tahun 2017/2018 ____________________________________________ 111 A. Aktivitas Pembelajaran ___________________________________________________ 115 Aktivitas 1. Faktor Bilangan _____________________________________________________ 115 Aktivitas 2. Kelipatan Bilangan __________________________________________________ 117 Aktivitas 3. Bilangan Prima ______________________________________________________ 119 Aktivitas 4. FPB ___________________________________________________________________ 121 Aktivitas 5. KPK __________________________________________________________________ 125
B. Lembar Kerja Peserta Didik ______________________________________________ 128 Lembar Kerja Peserta Didik 1. Faktor Bilangan _______________________________ 128 Lembar Kerja Peserta Didik 2. Kelipatan Bilangan ____________________________ 131 Lembar Kerja Peserta Didik 3. Bilangan Prima ________________________________ 132 Lembar Kerja Peserta Didik 4. FPB _____________________________________________ 136 Lembar Kerja Peserta Didik 5. KPK _____________________________________________ 139
C. Bahan Bacaan _____________________________________________________________ 142
95
Faktor dan Kelipatan Bilangan __________________________________________________ 142 Bilangan Prima ___________________________________________________________________ 146 Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ____________________________________________ 148 Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) _________________________________________ 150
A. Pembahasan Soal-soal USBN ____________________________________________ 153 B. Mengembangkan Soal HOTS _____________________________________________ 162
Hal Gambar 1 Buah Apel ____________________________________________________________ 104 Gambar 2 Buah Apel dan Jeruk ________________________________________________ 105 Gambar 3 Meteran Kain ________________________________________________________ 118
Hal Tabel 1 KD dan Target Kompetensi _____________________________________________ 99 Tabel 2 Indikator Pencapaian Kompetensi ___________________________________ 101
96
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Unit ini disusun sebagai salah satu alternatif sumber bahan ajar bagi guru untuk memahami topik Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Topik ini terbagi dalam dua materi yaitu: (1) FPB, dan (2) KPK. Melalui pembahasan materi yang terdapat pada unit ini, guru dapat memiliki dasar pengetahuan untuk mengajarkan materi-materi tersebut ke peserta didiknya yang disesuaikan dengan indikator yang telah disusun, dan terutama dalam memfasilitasi kemampuan pengembangan kemampuan berpikir tingkat tinggi peserta didik. Dalam
rangka
memudahkan
guru
mempelajari
konten
dan
cara
mengajarkannya kepada peserta didik, di dalam unit ini dimuat kompetensi dasar yang memuat target kompetensi dan indikator pencapaian kompetensi, bahan bacaan tentang FPB dan KPK, soal-soal tes USBN topik FPB dan KPK di tiga tahun terakhir sebagai acuan dalam menyusun soal sejenis, deskripsi alternatif aktivitas pembelajaran, lembar kegiatan peserta didik (LKPD) yang dapat digunakan guru untuk memfasilitasi pembelajaran, bahan bacaan yang dapat dipelajari oleh guru, maupun peserta didik, dan deskripsi prosedur mengembangkan kisi-kisi dan soal HOTS. Komponen-komponen di dalam unit ini dikembangkan dengan tujuan agar guru dapat dengan mudah memfasilitasi peserta didik belajar tentang FPB dan KPK, masalah-masalah yang berhubungan dengan FPB dan KPK, serta mendorong peserta didik mencapai kemampuan berpikir tingkat tinggi.
97
Topik FPB dan KPK yang dikembangkan pada bahan bacaan terdiri atas bahan bacaan Faktor dan Kelipatan Bilangan, Bilangan Prima, FPB, dan KPK. LKPD
yang
dikembangkan
secara
mengimplementasikannya di kelas.
98
aplikatif
agar
guru
mudah
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
A. Kompetensi Dasar dan Target Kompetensi Unit FPB dan KPK dikembangkan berdasar KD berikut. Tabel 1KD dan Target Kompetensi NO
KOMPETENSI DASAR
TARGET KD
KELAS
KD PENGETAHUAN 3.4
Menjelaskan faktor dan kelipatan suatu bilangan
1. Menjelaskan faktor suatu bilangan 2. Menjelaskan kelipatan suatu bilangan
IV
3.5
Menjelaskan bilangan prima Menjelaskan dan menentukan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
1. Menjelaskan bilangan prima
IV
1. Menjelaskan faktor persekutuan dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 2. Menentukan faktor persekutuan dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 3. Menjelaskan faktor persekutuan terbesar (FPB), dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 4. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 5. Menjelaskan kelipatan persekutuan dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 6. Menentukan kelipatan persekutuan dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan
IV
3.6
99
sehari-hari 7. Menjelaskan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 8. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
KD KETERAMPILAN 4.4
Mengidentifikasi faktor dan kelipatan suatu bilangan
1. Mengidentifikasi faktor suatu bilangan 2. Mengidentifikasi kelipatan suatu bilangan
IV
4.5
Mengidentifikasi bilangan prima
1. Mengidentifikasi bilangan prima
IV
4.6
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kelipatan persekutuan dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
IV
100
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
B. Indikator Pencapaian Kompetensi Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) pada unit ini adalah sebagai berikut. Tabel 2 Indikator Pencapaian Kompetensi IPK PENGETAHUAN
IPK KETERAMPILAN KELAS IV
IPK PENDUKUNG 3.4.1 Menentukan hasil bagi suatu bilangan 3.4.2 Menentukan hasil perkalian bilangan 3.6.1 Menjelaskan persekutuan dua himpunan bilangan
IPK PENDUKUNG -
IPK KUNCI
IPK KUNCI
3.4.3 Menjelaskan faktor suatu bilangan 3.4.4 Menjelaskan kelipatan suatu bilangan 3.5.1 Menjelaskan bilangan prima 3.6.2 Menjelaskan faktor persekutuan dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 3.6.3 Menentukan faktor persekutuan dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 3.6.4 Menjelaskan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 3.6.5. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 3.6.6 Menjelaskan kelipatan persekutuan dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 3.6.7 Menentukan kelipatan persekutuan dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 3.6.8 Menjelaskan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 3.6.9 Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari
4.4.1 Mengidentifikasi faktor suatu bilangan 4.4.2 Mengidentifikasi kelipatan suatu bilangan 4.5.1 Mengidentifikasi faktor prima suatu bilangan 4.5.2 Mengidentifikasi faktorisasi prima suatu bilangan 4.6.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 4.6.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 4.6.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kelipatan persekutuan dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 4.6.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
101
dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari IPK PENGAYAAN 3.4.5 3.4.6 3.5.2 3.5.3 3.6.10 3.6.11 3.6.12
3.6.13
Menentukan faktor suatu bilangan Menentukan kelipatan suatu bilangan Menjelaskan faktor prima Menjelaskan faktorisasi prima Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari tiga bilangan Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari tiga bilangan Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari tiga bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari tiga bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
102
IPK PENGAYAAN 4.4.3 Mengidentifikasi faktor beberapa bilangan 4.4.4 Mengidentifikasi kelipatan beberapa bilangan 4.5.2 Mengidentifikasi faktor prima beberapa bilangan 4.5.3 engidentifikasi faktorisasi prima beberapa bilangan 4.6.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari tiga bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 4.6.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari tiga bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
A. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Dalam kehidupan nyata sehari-hari kita tidak bisa lepas dengan aktivitas hitungan-menghitung. Untuk memudahkan aktivitas hitung-menghitung pada permasalahan tertentu dapat menggunakan konsep kelipatan. Konsep KPK antara lain dapat digunakan untuk menentukan kapan beberapa orang pergi bersama jika masing-masing pergi pada periode waktu tertentu, menentukan kapan posisi orbit beberapa planet tertentu dapat terjadi , dan menentukan jumlah barang yang disusun dalam baris dan kolom. Berikut ini contoh permasalahan yang penyelesaiannya menerapkan konsep KPK: Agus dan Budi mengikuti latihan sepak bola bersama-sama pada hari Minggu tanggal 10 Maret 2019. Agus latihan setiap 3 hari sekali dan Budi setiap 5 hari sekali. Dapatkah kalian membantu mereka menyusunkan jadwal latihan sepak bola sampai akhir bulan Mei 2019? Pada tanggal berapa saja mereka akan latihan sepak bola bersama-sama?
Tanggal berapa mereka latihan
sepak bola bersama pertama kali setelah tanggal 10 Maret 2019? Pada tanggal berapa mereka akan latihan sepak bola bersama-sama pada hari minggu untuk kedua kalinya?
103
B. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Menentukan faktor suatu bilangan identik dengan menentukan pembagi habis dari bilangan tersebut. Banyak permasalahan dalam kehidupan seharihari yang berkaitan dengan hal ini. Misalnya, Budi mempunyai 12 buah Apel. Dia ingin membagi kepada teman-temannya dimana masing-masing anak menerima jeruk dengan jumlah yang sama. Kepada berapa anak buah Apel Budi bisa dibagikan?
Gambar 1 Buah Apel Sumber: www.google.com
Dengan sedikit mengembangkan permasalahan di atas, bisa dijadikan contoh permasalahan yang berkaitan dengan menentukan faktor persekutuan dan faktor persekutuan terbesar dari dua atau lebih bilangan. Misalnya permasalahannya dikembangkan menjadi seperti berikut. Selain mempunyai 12 buah Apel ternyata Budi juga mempunyai 18 buah Jeruk. Dia Ingin membagikan buah Jeruk dan Apel yang dimiliki kepada teman-temannya. Jika setiap teman-temanya menerima buah jeruk dan Apel dalam jumlah yang sama kepada berapa temannya Budi bisa membagikan buah Jeruk dan Apelnya? Berapa teman terbanyak yang bisa menerima buah Jeruk dan Apel?
104
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Gambar 2 Buah Apel dan Jeruk Sumber: www.google.com
Konsep FPB antara lain dapat digunakan untuk menyederhanakan pecahan, menentukan pembagian beberapa macam benda (misalnya: buah, permen, kue, dll) ke dalam beberapa tempat (kotak/kantong plastik) dengan aturan tertentu , dan sebagainya.
105
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Soal-soal ini disajikan agar dapat dijadikan sebagai sarana berlatih bagi peserta didik untuk menyelesaikannya. Selain itu, soal-soal ini juga dapat menjadi acuan ketika saudara akan mengembangkan soal yang setipe pada materi FPB dan KPK.
A. Soal USBN Tahun 2015/2016 Pada soal USBN tahun 2015/2016 terdapat dua soal yang berkaitan dengan materi FPB dan KPK yaitu soal nomor 4 dan 5. Kompetensi Dasar yang sangat dekat keterkaitannya dengan dua soal tersebut adalah KD 3.6 Menjelaskan dan menentukan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan KD 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Kedua KD tersebut merupakan KD pada kelas IV. Berikut ini bentuk soalnya 1.
Soal USBN Tahun 2015/2016 yang berkaitan dengan materi FPB
No. 4
Butir Soal Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 28, 42, dan 76 adalah ... . A.
14
B.
7
C.
4
D.
2
Identifikasi
107
Level Kognitif
:
II
Indikator yang bersesuaian
:
3.6.10 Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari tiga bilangan
Diketahui
:
bilangan 28, 42, dan 76
Ditanyakan
:
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari ketiga bilangan tersebut
Materi yang dibutuhkan
:
-
2.
Faktor bilangan Faktor persekutuan dua bilangan Faktor prima Faktorisasi prima Faktor persekutuan terbesar (FPB)
Soal USBN Tahun 2015/2016 yang berkaitan dengan materi KPK
No.
Butir Soal
5
Robi berlatih musik setiap 4 hari, Johan setiap 5 hari, dan Lutfi setiap 6 hari. Mereka bertiga berlatih bersama yang kedua tanggal 5 April 2016. Mereka bertiga berlatih bersama pada tanggal ... . A.
4 Februari 2016
B.
5 Februari 2016
C.
24 Februari 2016
D.
25 Februari 2019
Identifikasi Level Kognitif
:
III
Indikator yang bersesuaian
:
4.6.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari tiga bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
Diketahui
:
1. Robi berlatih musik setiap 4 hari, Johan setiap 5 hari, dan Lutfi setiap 6 hari.
108
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
2. Mereka bertiga berlatih bersama yang kedua tanggal 5 April 2016. Ditanyakan
:
Kapan mereka bertiga berlatih bersama
Materi yang dibutuhkan
:
-
Kelipatan bilangan Kelipatan persekutuan dari 3 bilangan Faktor prima Faktorisasi prima Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 3 bilangan
B. Soal USBN Tahun 2016/2017 Pada soal USBN tahun 2016/2017 terdapat dua soal yang berkaitan dengan materi FPB dan KPK yaitu soal nomor 4 dan 5. Kompetensi Dasar yang sangat dekat keterkaitannya dengan dua soal tersebut adalah KD 3.6 Menjelaskan dan menentukan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan KD 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Kedua KD tersebut merupakan KD pada kelas IV. Berikut ini bentuk soalnya 1.
Soal no 4 pada Naskah soal USBN 2016/2017
No. 4
Butir Soal KPK dari bilangan 48, 84, dan 98 adalah ... . A.
336
B.
672
C.
2.282
D.
2.352
Identifikasi
109
Level Kognitif
:
II
Indikator yang bersesuaian
:
3.6.11 Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari tiga bilangan
Diketahui
:
Tiga bilangan 48, 84, dan 98
Ditanyakan
:
KPK nya
Materi yang dibutuhkan
:
Menentukan KPK dari 3 bilangan
2.
Soal no 5 pada Naskah soal USBN 2016/2017
No.
Butir Soal
5
Panitia lomba SD Sukowati menyediakan hadiah berupa buku tulis sebanyak 96 buah, pensil 72 buah, dan buku gambar 60 buah. Setiap bungkus hadiah terdiri atas tiga jenis barang. Jumlah setiap jenis barang pada setiap bungkusnya sama banyak. Selisih buku tulis dengan buku gambar pada setiap bungkusnya adalah ... . A.
3 buah
B.
8 buah
C.
12 buah
D.
13 buah
Identifikasi Level Kognitif
:
III
Indikator yang bersesuaian
:
4.6.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari tiga bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
Diketahui
:
1. Disediakan buku tulis sebanyak 96 buah, pensil 72 buah, dan buku gambar 60 buah. 2. Setiap bungkus hadiah terdiri atas tiga jenis barang dengan jumlah setiap jenis barang pada setiap bungkusnya sama
110
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
banyak. Ditanyakan
:
Selisih banyak buku tulis dengan buku gambar pada setiap bungkusnya
Materi yang dibutuhkan
:
Menentukan faktor persekutuan dari tiga bilangan
C. Soal USBN Tahun 2017/2018 Berikut ini salinan soal USBN tahun 2017/2018 yang berkaitan dengan materi FPB dan KPK. 1.
Soal no 6 pada Naskah Soal USBN 2017/2018
No.
Butir Soal
6
Pada permainan clap of seven yang diikuti oleh 30 siswa kelas VI mempunyai aturan sebagai berikut: - Seluruh siswa membentuk lingkaran dan guru berada di tengah lingkaran - Guru menunjuk seorang siswa untuk mendapat giliran pertama - Siswa yang ditunjuk mengucapkan angka yang diminta guru diikuti siswa di sebelah kanannya mengucapkan angka berikutnya, begitu seterusnya berputar sesuai lingkaran - Siswa yang mendapat giliran mengucapkan angka 7 dan kelipatannya, tidak boleh mengucapkan angkanya tetapi diwajibkan bertepuk tangan. Sebagai contoh angka pertama yang diminta adalah angka 7. Siswa pertama yang ditunjuk seharusnya mengucapkan 7 tetapi diganti dengan bertepuk tangan. Tepuk-8-9-10-11-12-13-tepuk-15-16-17-18-19-20-tepuk-22, dan seterusnya. Jika Andi adalah salah satu siswa kelas VI yang mengikuti permainan clap of seven ditunjuk guru sebagai siswa pertama yang mengucapkan angka 21 sedangkan Roni berada pada urutan ke dua puluh delapan, angka yang seharusnya diucapkan Roni adalah ... . A.
28
B.
42
C.
48
111
D.
49
Identifikasi Level Kognitif
:
III
Indikator yang bersesuaian
:
4.6.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari tiga bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
Diketahui
:
1. Permainan “clap of seven” diikuti oleh 30 siswa kelas VI 2. Aturan Permainan “clap of seven”sebagai berikut: - Seluruh siswa membentuk lingkaran - Guru menunjuk seorang siswa untuk mendapat giliran pertama - Siswa yang ditunjuk mengucapkan angka yang diminta guru diikuti siswa di sebelah kanannya mengucapkan angka berikutnya, begitu seterusnya berputar sesuai lingkaran - Siswa yang mendapat giliran mengucapkan angka 7 dan kelipatannya, tidak boleh mengucapkan angkanya tetapi diwajibkan bertepuk tangan. Sebagai contoh angka pertama yang diminta adalah angka 7. Siswa pertama yang ditunjuk seharusnya mengucapkan 7 tetapi diganti dengan bertepuk tangan. Tepuk-8-9-10-11-12-13tepuk-15-16-17-18-19-20-tepuk-22, dan seterusnya. 3. Andi adalah salah satu siswa kelas VI yang mengikuti permainan “clap of seven” ditunjuk guru sebagai siswa pertama yang mengucapkan angka 21 4. Roni berada pada urutan ke dua puluh delapan.
Ditanyakan
:
Angka yang seharusnya diucapkan Roni
Materi yang dibutuhkan
:
Menentukan KPK
112
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
2.
Soal no 7 pada Naskah Soal USBN 2017/2018
No. 7
Butir Soal FPB dari 72, 84, dan 96 adalah ... . A.
12
B.
24
C.
32
D.
36
Identifikasi Level Kognitif
:
II
Indikator yang bersesuaian
:
3.6.10 Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari tiga bilangan
Diketahui
:
Tiga bilangan 72, 84, dan 96
Ditanyakan
:
FPB dari tiga bilangan
Materi yang dibutuhkan
:
Cara menentukan FPB dari tiga bilangan
113
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
A. Aktivitas Pembelajaran
Aktivitas 1. Faktor Bilangan Agar kompetensi pada
KD 3.4 Menjelaskan faktor dan kelipatan suatu
bilangan dan KD 4.4 Mengidentifikasi faktor dan kelipatan suatu bilangan dapat tercapai dengan baik, pada proses pembelajaran di kelas Guru semestinya dapat menerapkan aktivitas pembelajaran yang tepat. Aktivitas 1 ini diharapkan dapat menjadi salah satu contoh alternatif aktivitas pembelajaran yang bisa diaplikasikan di kelas. Tujuan aktivitas 1. Setelah melakukan aktivitas ini diharapkan peserta didik dapat: 1.
menjelaskan faktor suatu bilangan,
2.
menentukan faktor suatu bilangan, dan
3.
mengidentifikasi faktor suatu bilangan.
Alternatif langkah-langkah pembelajaran yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut. 1.
Berikan permasalahan dan mintalah peserta didik untuk memperhatikan permasalahan yang diberikan.
Contoh permasalahan: Andi mempunyai 12 permen. Andi akan membagi permennya kepada temantemannya. Jika setiap teman Andi mendapat permen dengan jumlah sama, kepada berapa banyak teman Andi dapat membagikan permennya? 2.
Berilah pertanyaan-pertanyaan yang merangsang peserta didik untuk memahami
permasalahan
dan
berpikir
serta
bernalar
dalam
menjawabnya. Contoh pertanyaan yang bisa ditanyakan diantaranya:
115
a.
Dari permasalahan tersebut, informasi atau hal-hal penting apa saja yang kamu peroleh?
b.
Adakah hal penting lain yang kamu ketahui tapi tidak disebutkan secara langsung pada permasalahan itu?
c.
Hal apa yang menjadi pokok masalah dari permasalahan itu?
d.
Bagaimana cara menentukan solusinya?
Pada tahap ini peserta didik dibimbing/diarahkan menjawab bahwa untuk menentukan solusi dari permasalahan di atas adalah dengan cara menentukan bilangan yang habis membagi 12. 3.
Guru menyiapkan alat perga berupa permen sebanyak yang diperlukan. Alat peraga yang digunakan menyesuaikan dengan permasalahan yang diberikan, kebetulan dalam contoh permasalahan di atas menggunakan permen.
4.
Secara klasikal Guru mengajak peserta didik melakukan peragaan pembagian bilangan bulat menggunakan alat peraga berupa permen sungguhan.
Banyak permen Andi pada permasalahan di atas dapat dikembangkan dengan mencoba bilangan lain, misalnya: 14, 15, 16, 17, dan lain-lain. 5.
Membagi peserta didik dalam beberapa kelompok beranggotakan 4 - 5 orang.
6.
Setiap kelompok diminta berdiskusi menyelesaikan Lembar Kerja tentang faktor bilangan. Dalam Lembar Kerja ini peserta didik diarahkan untuk dapat menentukan sendiri faktor-faktor suatu bilangan. Akhirnya peserta didik paham dan dapat menjelaskan apa yang dimaksud dengan faktor suatu bilangan.
116
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
7.
Peserta didik diminta mengembangkan hasil penyelidikannya, yaitu dengan menentukan faktor untuk bilangan yang berbeda, ditulis dalam Lembar Kerja.
8.
Selanjutnya perwakilan kelompok diminta mempresentasikan hasil penyelesaian Lembar Kerja. Peserta didik dari kelompok lain yang tidak mempresentasikan
memberikan
tanggapan.
Guru
memberikan
penguatan terhadap materi-materi esensial dari hasil presentasi yang dilakukan. 9.
Guru membantu siswa melakukan refleksi dan evaluasi terhadap proses penyelesaian masalah. Guru memastikan bahwa semua tujuan aktivitas sudah tercapai.
Aktivitas 2. Kelipatan Bilangan Aktivitas 2 dikembangkan berdasarkan KD 3.4 Menjelaskan faktor dan kelipatan suatu bilangan dan KD 4.4 Mengidentifikasi faktor dan kelipatan suatu bilangan khususnya pada bagian yang berkaitan dengan materi kelipatan suatu bilangan. Tujuan aktivitas 2. Setelah melakukan aktivitas ini diharapkan peserta didik dapat: 1.
menjelaskan kelipatan suatu bilangan,
2.
menentukan kelipatan suatu bilangan, dan
3.
mengidentifikasi kelipatan suatu bilangan.
Alternatif langkah-langkah pembelajaran yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut. 1.
Berikan permasalahan dan mintalah peserta didik untuk memperhatikan permasalahan yang diberikan.
117
Contoh permasalahan tentang kelipatan: Dengan menggunakan meteran kain Andi melakukan percobaan sebagai berikut. Pertama-tama Andi melipat meteran pada angka 6 sampai ujung meteran pada angka 12, kemudian Andi melipat lagi tepat pada ujung meteran yaitu pada angka 12 sehingga ujung hasil lipatan yang pertama pada angka 18, dan seterusnya. Jika Andi melipat meteran sebanyak 5 kali, pada angka berapa lipatan Andi yang ke lima?
Gambar 3 Meteran Kain Sumber: www.google.com
2. Berilah pertanyaan-pertanyaan yang merangsang peserta didik untuk berpikir dan bernalar dalam menjawabnya. Contoh pertanyaan yang bisa diberikan ke peserta didik antara lain: a.
Apa yang akan kamu lakukan untuk menyelesaikan permasalahan di atas?
b.
Informasi apa yang kamu punya?
c.
Bagaimana cara menentukan solusinya?
Pada tahap ini peserta didik diharapkan/diarahkan menjawab bahwa untuk menentukan solusi dari permasalahan di atas adalah dengan cara menentukan bilangan yang habis membagi 12.
118
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
3.
Guru menyiapkan alat peraga berupa meteran kain.
4.
Guru mengajak peserta didik melakukan peragaan pelipatan meteran kain.
5.
Membagi peserta didik dalam beberapa kelompok beranggotakan 4 - 5 orang.
6.
Setiap kelompok diminta berdiskusi menyelesaikan Lembar Kerja tentang kelipatan bilangan. Dalam Lembar Kerja ini peserta didik dibimbing untuk dapat menyimpulkan sendiri kelipatan suatu bilangan.
7.
Peserta didik diminta mengembangkan hasil aktivitasnya, yaitu dengan melakukan aktivitas eksplorasi pada kelipatan bilangan yang lain, ditulis dalam Lembar Kerja.
8.
Selanjutnya perwakilan kelompok diminta mempresentasikan hasil penyelesaian Lembar Kerja. Peserta didik dari kelompok lain yang tidak mempresentasikan
memberikan
tanggapan.
Guru
memberikan
penguatan terhadap materi-materi esensial dari hasil presentasi yang dilakukan. 9.
Guru membantu siswa melakukan refleksi dan evaluasi terhadap proses penyelesaian masalah. Guru memastikan bahwa semua tujuan aktivitas sudah tercapai.
Aktivitas 3. Bilangan Prima Aktivitas 3 dikembangkan berdasarkan KD 3.5 Menjelaskan bilangan prima dan KD 4.5 Mengidentifikasi bilangan prima khususnya materi yang berkaitan dengan bilangan prima, faktor prima, dan faktorisasi prima. Tujuan aktivitas 3. Setelah melakukan aktivitas ini diharapkan peserta didik dapat: 1.
menenjelaskan bilangan prima,
2.
mengidentifikasi bilangan prima,
3.
menentukan faktor prima suatu bilangan, dan
4.
menentukan faktorisasi prima suatu bilangan.
119
Alternatif langkah-langkah pembelajaran yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut. 1.
Berikan
permasalahan
dan
mintalah
peserrta
didik
untuk
memperhatikan permasalahan yang diberikan. Contoh permasalahan: a.
Bilangan-bilangan antara 1 - 100 yang mana sajakah yang merupakan bilangan prima?
b.
Tentukan faktor-faktor prima dari bilangan berikut ini: 12, 15, 16, 18, dan 20.
c.
Tentukan faktorisasi prima dari bilangan berikut ini: 12, 15, 16, 18, dan 20.
Dengan menggunakan LKPD yang sudah dibuat oleh guru, peserta didik dibimbing menyelesaikan permasalahan-permasalahan di atas. 2.
Berilah pertanyaan-pertanyaan yang merangsang peserta didik untuk memahami
permasalahan
dan
berpikir
serta
bernalar
dalam
menjawabnya. Contoh pertanyaan yang bisa ditanyakan diantaranya: a.
Dari permasalahan tersebut, informasi atau hal-hal penting apa saja yang kamu peroleh?
b.
Adakah hal penting lain yang kamu ketahui tapi tidak disebutkan secara langsung pada permasalahan itu?
c.
Hal apa yang menjadi pokok masalah dari permasalahan itu?
d.
Bagaimana cara menentukan solusinya?
Pada tahap ini peserta didik dibimbing/diarahkan menjawab bahwa untuk menentukan solusi dari permasalahan di atas. 3.
Guru menyiapkan alat perga/bantu yang diperlukan. Alat peraga/bantu yang digunakan menyesuaikan dengan permasalahan yang diberikan.
120
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
4.
Secara klasikal Guru mengajak peserta didik melakukan peragaan menggunakan alat peraga/bantu yang sudah disiapkan.
5.
Membagi peserta didik dalam beberapa kelompok beranggotakan 4 - 5 orang.
6.
Setiap kelompok diminta berdiskusi menyelesaikan Lembar Kerja Peserta Didik yang sudah disiapkan. Dalam Lembar Kerja ini peserta didik diarahkan untuk dapat menyelesaikan sendiri permasalahan yang diberikan secara bertahap.
7.
Peserta didik diminta mengembangkan hasil penyelidikannya.
8.
Selanjutnya perwakilan kelompok diminta mempresentasikan hasil penyelesaian Lembar Kerja. Peserta didik dari kelompok lain yang tidak mempresentasikan
memberikan
tanggapan.
Guru
memberikan
penguatan terhadap materi-materi esensial dari hasil presentasi yang dilakukan. 9.
Guru membantu siswa melakukan refleksi dan evaluasi terhadap proses penyelesaian masalah. Guru memastikan bahwa semua tujuan aktivitas sudah tercapai.
Aktivitas 4. FPB Aktivitas 4 merupakan aktivitas pembelajaran yang berkaitan dengan materi pengayaan yang dikembangkan berdasarkan KD 3.6 Menjelaskan dan menentukan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-har; idan KD 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Pada aktivitas ini kompetensi yang diharapkan lebih diperluas sampai mampu
121
menentukan FPB dan KPK dari tiga bilangan. Walaupun demikian, langkahlangkah pada aktifitas ini tetap memperhatikan urutan tingkat pengetahuan dan keterampilan peserta didik mulai dari yang rendah sampai yang tinggi. Tujuan aktivitas 4. Setelah melakukan aktivitas 4 ini diharapkan peserta didik dapat: 1.
menentukan faktor suatu bilangan,
2.
menentukan faktor persekutuan dari dua bilangan,
3.
menentukan faktor persekutuan dari tiga bilangan,
4.
menentukan FPB dari dua bilangan,
5.
menentukan FPB dari tiga bilangan,
6.
menyelesaikan masalah FPB dari dua bilangan yang berkaitan dengan masalah sehari-hari, dan
7.
menyelesaikan masalah FPB dari tiga bilangan yang berkaitan dengan masalah sehari-hari.
Alternatif langkah-langkah pembelajaran yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut. 1.
Diberikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan FPB dan mintalah peserta didik untuk memperhatikan permasalahan yang diberikan.
Contoh permasalahan: Sebagai hadiah karena telah membantu Ibunya, Heni dibelikan
permen
beraneka rasa. Permen Heni terdiri dari 30 permen rasa coklat, 36 permen rasa jeruk, dan 42 permen rasa kacang. Dia ingin membagikan
semua
permen kepada teman-temannya dimana setiap anak menerima permen dengan rasa dan jumlah yang sama. Berapa saja banyaknya anak yang mungkin menerima permen dari Heni? Paling banyak bisa diberikan kepada berapa anak? Setiap anak menerima berapa banyak permen untuk setiap jenis rasanya?
122
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Contoh permasalahan tersebut dapat Saudara gunakan langsung pada pembelajaran di kelas, namun demikian kalau dirasa masih kurang sesuai sebaiknya Saudara menyesuaikannya. Saudara dapat memodifikasi konteks atau ruang lingkup permasalahannya dan/atau cukup mengubah bilanganbilangannya disesuaikan dengan konteks lingkungan sekitar dan kondisi peserta didik. Apabila contoh permasalahan tersebut dianggap terlalu kompleks, Saudara dapat menyederhanakannya atau menyesuaikan dengan menjadikan permasalahan tersebut menjadi beberapa tahapan permasalahan yang secara hirarkis bisa menjembatani pemahaman peserta didik tentang permasalahan tersebut. Kalau kita perhatikanp permasalahan tersebut level tertingginya berkaitan dengan materi FPB dari tiga bilangan dan interpretasinya dalam masalah sehari-hari. Namun demikian, juga berkaitan dengan materi pada level dibawahnya yaitu materi faktor persekutuan. Diharapkan peserta didik dapat mebedakan kata kunci permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan faktor persekutuan saja dan mana permasalahan yang berkaitan dengan FPB. Akan lebih baik lagi apabila sampai pada tahap peserta didik mampu mengidentifikasi kata apa yang memebedakannya. 2. Berilah pertanyaan-pertanyaan yang merangsang peserta didik untuk memahami
permasalahan
dan
berpikir
serta
bernalar
dalam
menjawabnya. Contoh pertanyaan yang bisa ditanyakan diantaranya: a.
Dari permasalahan tersebut, informasi atau hal-hal penting apa saja yang kamu peroleh?
b.
Adakah hal penting lain yang kamu ketahui tapi tidak disebutkan secara langsung pada permasalahan itu?
c.
Hal apa yang menjadi pokok masalah dari permasalahan itu?
d.
Bagaimana cara menentukan solusinya?
Pada tahap ini peserta didik diharapkan menjawab bahwa untuk menentukan solusi dari permasalahan di atas adalah dengan cara
123
menentukan kelipatan persekutuan dan KPK dari tiga bilangan berdasarkan permasalahan sehari-hari yang diberikan. 3.
Guru menyiapkan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) dan alat perga/bantu berupa kalender tahun 2019.
4.
Guru mengajak peserta didik untuk mengisi LKPD yang sudah disiapkan.
5.
Guru Membagi peserta didik dalam beberapa kelompok beranggotakan 4 - 5 orang.
6.
Setiap kelompok diminta berdiskusi menyelesaikan Lembar Kerja tentang permasalahan tersebut. Dalam Lembar Kerja ini peserta didik dibimbing untuk dapat menyimpulkan sendiri hasil penyelesaian masalahnya.
7.
Peserta didik diminta mengembangkan hasil penyelidikannya, yaitu dengan menyelesaikan masalah yang lain, ditulis dalam Lembar Kerja.
8.
Selanjutnya perwakilan kelompok diminta mempresentasikan hasil penyelesaian Lembar Kerja. Peserta didik dari kelompok lain yang tidak mempresentasikan
memberikan
tanggapan.
Guru
memberikan
penguatan terhadap materi-materi esensial dari hasil presentasi yang dilakukan.. 9.
Guru membantu siswa melakukan refleksi dan evaluasi terhadap proses penyelesaian masalah. Guru memastikan bahwa semua tujuan aktivitas sudah tercapai.
124
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Aktivitas 5. KPK Aktivitas 5 merupakan aktifitas pembelajaran yang berkaitan dengan materi pengayaan
yang
dikembangkan
berdasarkan
3.6
Menjelaskan
dan
menentukan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari; dan KD 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Pada aktivitas ini kompetensi yang diharapkan lebih diperluas sampai mampu menentukan FPB dan KPK dari tiga bilangan. Walaupun demikian, langkahlangkah pada aktifitas ini tetap memperhatikan urutan tingkat pengetahuan dan keterampilan peserta didik mulai dari yang rendah sampai yang tinggi. Tujuan aktivitas 5. Dengan melakukan aktivitas 12 ini diharapkan peserta didik dapat: 1.
menentukan kelipatan suatu bilangan,
2.
menentukan kelipatan persekutuan dari dua bilangan,
3.
menentukan kelipatan persekutuan dari tiga bilangan,
4.
menentukan KPK dari dua bilangan,
5.
menentukan KPK dari tiga bilangan,
6.
Menyelesaikan masalah KPK dari dua bilangan yang berkaitan dengan maslah sehari-hari, dan
7.
Menyelesaikan masalah KPK dari tiga bilangan yang berkaitan dengan masalah sehari-hari.
Alternatif langkah-langkah pembelajaran yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut.
125
1.
Diberikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dan mintalah peserta didik untuk memperhatikan permasalahan yang diberikan.
Contoh permasalahan: Candra mengikuti latihan berenang setiap 3 hari sekali mulai tanggal 3 April 2019. Dody mengikuti latihan renang setiap 5 hari sekali mulai tanggal 5 April 2019. Buatlah jadwal latihan renang mereka minimal selama 4 bulan! Pada tanggal berapa sajakah mereka berdua akan latihan berenang bersamasama? Pada tanggal berapa mereka akan latihan berenang bersama-sama pada hari Minggu? Contoh permasalahan tersebut dapat Saudara gunakan langsung pada pembelajaran
di
kelas,
namun
demikian
sebaiknya
Saudara
menyesuaikannya. Saudara dapat memodifikasi konteks atau ruang lingkup permasalahannya
dan/atau
cukup
mengubah
bilangan-bilangannya
disesuaikan dengan kondisi lingkungan sekitar dan peserta didik. Apabila contoh permasalahan tersebut dianggap terlalu kompleks, Saudara dapat menyesuaikan dengan mempartisi menjadi permasalahan-permasalahan yang lebih sederhana yang bisa menjembatani pemahaman peserta didik tentang permasalahan tersebut. Alternatif permasalahan sederhana yang bisa membantu pemahaman peserta didik misalnya, waktu mulai latihan renang pada permasalahan di atas diubah menjadi dimulai pada hari yang sama pada akhir bulan sebelumnya atau awal bulan yang sama. Hal ini bertujuan lebih menyederhanakan permasalahan dan mendekatkan dengan konsep KPK yang sudah mereka pahami. 2. Berilah pertanyaan-pertanyaan yang merangsang peserta didik untuk memahami
permasalahan
dan
berfikir
serta
bernalar
dalam
menjawabnya. Contoh pertanyaan yang bisa ditanyakan diantaranya:
126
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
a.
Dari permasalahan tersebut, informasi atau hal-hal penting apa saja yang kamu peroleh?
b.
Adakah hal penting lain yang kamu ketahui tapi tidak disebutkan secara langsung pada permasalahan itu?
c.
Hal apa yang menjadi pokok masalah dari permasalahan itu?
d.
Bagaimana cara menentukan solusinya?
Pada tahap ini peserta didik diharapkan/diarahkan menjawab bahwa untuk menentukan solusi dari permasalahan di atas adalah dengan cara menentukan KPK dari dua dan tiga bilangan berdasarkan permasalahan sehari-hari yang diberikan. 3.
Guru menyiapkan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) dan alat perga/bantu berupa kalender tahun 2019
4.
Guru mengajak peserta didik untuk menandai kalender sesuai dengan permasalahan yang diberikan
5.
Guru Membagi peserta didik dalam beberapa kelompok beranggotakan 4 - 5 orang.
6.
Setiap kelompok diminta berdiskusi menyelesaikan Lembar Kerja tentang permasalahan tersebut. Dalam Lembar Kerja ini peserta didik dibimbing untuk dapat menyimpulkan sendiri hasil penyelesaian masalahnya.
7.
Peserta didik diminta mengembangkan hasil penyelidikannya, yaitu dengan menyelesaikan masalah yang lain, ditulis dalam Lembar Kerja.
8.
Selanjutnya perwakilan kelompok diminta mempresentasikan hasil penyelesaian Lembar Kerja. Peserta didik dari kelompok lain yang tidak mempresentasikan
memberikan
tanggapan.
Guru
memberikan
penguatan terhadap materi-materi esensial dari hasil presentasi yang dilakukan.
127
9.
Guru membantu siswa melakukan refleksi dan evaluasi terhadap proses penyelesaian masalah. Guru memastikan bahwa semua tujuan aktivitas sudah tercapai.
B. Lembar Kerja Peserta Didik
Lembar Kerja Peserta Didik 1. Faktor Bilangan LKPD 1.a Judul
: Menentukan faktor-faktor dari bilangan 12
Tujuan : Peserta didik dapat menjelaskan pengertian dan mengidentifikasi faktor suatu bilangan. Identitas Mata Pelajaran: Matematika Petunjuk Kerja: I.
Perhatikan dengan cermat dan pahami contoh permasalahan berikut ini:
Andi mempunyai 12 permen. Andi akan membagi permennya kepada temantemannya. Jika setiap teman Andi mendapat permen dengan jumlah sama, kepada berapa banyak teman Andi dapat membagikan permennya? II. Selesaikan masalah di atas Salah satu cara untuk menyelesaikan permasalahan di atas adalah sebagi berikut. 1.
Menyiapkan alat peraga berupa permen asli (atau tiruan) dan alat bantu berupa “tabel pembagian permen”
128
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Perhatikan “tabel pembagian permen” berikut ini. Banyak permen yang akan dibagi: 12 No 1
Banyak anak yang menerima ... (1)
Jumlah permen yang diterima setiap anak ... (12)
2
... (2)
... (6)
3
... (3)
... (4)
4
... (4)
... (3)
5
... (6)
... (2)
6
... (12)
... (1)
Banyak anak yang menerima permen: ... . (1,2,3,4,6,12) Bilangan-bilangan pembagi habis 12 adalah: ... . (1,2,3,4,6,12) Yang dimaksud faktor dari bilangan 12 adalah ... . Faktor-faktor bilangan 12 adalah: ... . (1,2,3,4,6,12) Keterangan: Bilangan-bilangan yang ditulis di dalam kurung merupakan jawaban yang diharapkan, tidak diberikan ke peserta didik. LKPD 1.b Judul
: Menentukan faktor-faktor dari bilangan 14
Tujuan : Peserta didik dapat menjelaskan pengertian dan mengidentifikasi faktor suatu bilangan Identitas Mata Pelajaran: Matematika Petunjuk Kerja: I.
Perhatikan dengan cermat dan pahami contoh permasalahan berikut ini:
Andi mempunyai 14 permen. Andi akan membagi permennya kepada temantemannya. Jika setiap teman Andi mendapat permen dengan jumlah sama, kepada berapa banyak teman Andi dapat membagikan permennya? II. Selesaikan masalah di atas
129
Salah satu cara untuk menyelesaikan permasalahan di atas adalah sebagi berikut. 1.
Menyiapkan alat peraga berupa permen asli (atau tiruan) dan alat bantu berupa “tabel pembagian permen”
Perhatikan “tabel pembagian permen” berikut ini. Banyak permen yang akan dibagi: 14 Banyak anak yang Jumlah permen yang diterima menerima setiap anak ... (1) ... (14) ... (2) ... (7) ... (7) ... (2) ... (14) ... (1)
No 1 2 3 4
Banyak anak yang menerima permen: ... . (1,2,7,14) Bilangan-bilangan pembagi habis 14 adalah: ... . (1,2,7,14) Faktor-faktor bilangan 14 adalah: ... . (1,2,7,14) Keterangan: Bilangan-bilangan dalam kurung merupakan jawaban yang diharapkan dan tidak perlu dimunculkan pada LKPD yang dikerjakan siswa Diharapkan Guru dapat membuat LKPD yang lainnya sesuai kebutuhan pembelajaran di dalam kelas. LKPD 1.c, 1.d, dan selanjutnya sesuai dengan LKPD 1.a dan 1,b hanya bilangan yang ditentukan
faktor-faktor diganti
bilangan lain. Disarankan bilangan yang dicari faktornya juga terdapat bilangan prima.
130
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Lembar Kerja Peserta Didik 2. Kelipatan Bilangan Judul : Menjelaskan kelipatan suatu bilangan Tujuan: Peserta didik dapat menjelaskan dan mengidentifikasi kelipatan suatu bilangan Identitas Mata Pelajaran: Matematika Petunjuk Kerja: Isilah titik-titik pada tabel di bawah ini. I.
Perhatikan dengan cermat dan pahami permasalahan berikut ini:
Menentukan kelipatan suatu bilangan Bilangan yang dicari kelipatannya
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
dst.
1
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
dst.
2
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
dst.
3
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
dst.
4
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
dst.
5
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
dst.
12
18
24
30
36
42
48
54
60
dst.
6
Angka pada lipatan ke:
6
7
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
dst.
8
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
dst.
9
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
dst.
10
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
dst.
dst.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
131
Lembar Kerja Peserta Didik 3. Bilangan Prima Semua bilangan asli habis dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri. Sebagian dari bilangan asli juga habis dibagi oleh bilangan asli yang lain. Bilangan asli lebih dari 1 yang hanya habis dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri disebut bilangan prima. LKPD 3.a Judul : Menentukan bilangan prima antara 1 - 100 Tujuan: Peserta didik dapat menentukan bilangan prima antara 1 – 100. Identitas Mata Pelajaran: Matematika Petunjuk Kerja: Untuk menentukan atau mengidentifikasi bilangan asli antara 1 dan 100 yang manakah yang merupakan bilangan prima dapat dilakukan dengan langkahlangkah berikut. 1.
Susunlah bilangan asli mulai 1 sampai 100 secara berurutan mulai dari yang kecil ke yang besar seperti tabel berikut.
Perhatikan tabel bilangan 1 sampai 100 berikut ini. Bilangan 1 sampai 100 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
132
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Lakukan Langkah-langkah berikut ini: a.
Coretlah bilangan 1. Setelah 1 dicoret maka bilangan terkecil pada tabel yang belum dicoret adalah 2.
b.
Coret bilangan yang habis dibagi 2, selain bilangan 2 itu sendiri. Semua bilangan kelipatan 2 (genap) selain bilangan 2 itu sendiri dicoret. Pada langkah ini bilangan yang dicoret adalah: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, dan 100. Bilangan terkecil pada tabel yang belum di coret adalah 3.
c.
Coret bilangan yang habis dibagi 3, selain bilangan 3 itu sendiri. Pada langkah ini bilangan yang dicoret adalah semua bilangan kelipatan 3 yang ganjil, karena semua bilangan genap sudah di coret pada langkah sebelumnya, yaitu 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93, dan 99. Bilangan terkecil yang belum dicoret adalah 5.
d.
Coret bilangan yang habis dibagi 5, selain bilangan 5 itu sendiri. Pada langkah ini bilangan yang dicoret adalah semua bilangan kelipatan 5 yang ganjil, yaitu semua bilangan yang satuannya 5 dan tidak habis dibagi 3, karena sudah dilakukan pada langkah sebelumnya, yaitu 25, 35, 55, 65, 85, dan 95. Bilangan terkecil yang belum dicoret adalah 7.
e.
Coret bilangan yang habis dibagi 7, selain bilangan 7 itu sendiri. Pada langkah ini bilangan yang dicoret adalah bilangan 49 saja, karena bilangan kelipatan tujuh yang lainnya sudah di coret pada langkah sebelumnya. Bilangan terkecil yang belum di coret adalah 11. Semua bilangan kelipatan 11 sudah di coret pada langkah sebelumnya. Demikian juga kelipatan bilangan-bilangan yang lain yang belum dicoret sampai langkah ini.
f.
Semua bilangan yang tidak dicoret merupakan bilangan prima. Bilangan yang tidak dicoret adalah: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
133
LKPD 3.b Judul : Menentukan faktor prima, dan faktorisasi prima suatu bilangan dengan mendaftar terlebih dulu faktor-faktornya Tujuan: Peserta didik dapat menentukan faktor prima, dan faktorisasi prima suatu bilangan dengan mendaftar terlebih dulu faktor-faktornya Identitas Mata Pelajaran: Matematika Petunjuk Kerja: Perhatikan tabel berikut ini. Isilah titik-titik pada tabel dengan bilangan yang sesuai. Bilangan
Faktor Bilangan
12
...
15
...
16
...
17
...
18
...
20
...
Faktor Prima
Faktorisasi Prima
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
LKPD 3.c Judul
: Menentukan faktor prima, dan faktorisasi prima suatu bilangan
dengan pohon faktor. Tujuan: Peserta didik dapat Menentukan faktor prima, dan faktorisasi prima suatu bilangan dengan pohon faktor. Identitas Mata Pelajaran: Matematika Petunjuk Kerja: Perhatikan bagan pohon faktor berikut. Isilah titik-titik pada bagan dengan bilangan yang sesuai.
134
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Faktor prima dari 12 adalah ... . Faktor prima dari 15 adalah ... . Faktor prima dari 16 adalah ... . Faktor prima dari 18 adalah ... . Faktor prima dari 20 adalah ... . Faktorisasi prima 12 = . . .. Faktorisasi prima 15 = . . .. Faktorisasi prima 16 = . . .. Faktorisasi prima 18 = . . .. Faktorisasi prima 20 = . . ..
135
Lembar Kerja Peserta Didik 4. FPB Judul : Menyelesaikan masalah FPB Tujuan: Peserta didik dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan FPB dari tiga bilangan Identitas Mata Pelajaran: Matematika Petunjuk Kerja: I. Perhatikan dengan cermat dan pahami permasalahan berikut ini: Sebagai hadiah karena telah membatu Ibunya, Heni dibelikan
permen
beraneka rasa. Permen Heni terdiri dari 30 permen rasa coklat, 36 permen rasa jeruk, dan 42 permen rasa kacang. Dia ingin membagikan
semua
permen kepada teman-temannya dimana setiap anak menerima permen dengan rasa dan jumlah yang sama. Berapa saja banyaknya anak yang mungkin menerima permen dari Heni? Paling banyak bisa diberikan kepada berapa anak? Setiap anak menerima berapa banyak permen untuk setiap jenis rasanya? Catatan bagi Guru: Konteks permasalahan dan bilangan-bilangan yang tersurat pada permasalahan di atas dapat disesuaikan berdasarkan kebutuhan saat pembelajaran di kelas serta kemampuan peserta didik. II. Selesaikan masalah di atas. Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan cara yang berbeda-beda, salah satunya adalah dengan mengikuti langkah-langkah berikut ini. 1.
Menyiapkan alat peraga berupa permen jenis dan banyaknya sesuai pada masalah di atas dan alat bantu berupa “tabel faktor bilangan”.
136
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Perhatikan tabel faktor bilangan di bawah ini. Banyaknya Banyaknya teman yang menerima permen permen
banyaknya
permen yang diterima masing-masing teman (...
...)
Heni Rasa
1 30
2 ...
3 ...
coklat=30 Rasa
1 36
2 ...
3 ...
Jeruk=36 Rasa
1 42
2 ...
3 ...
kacang=42
2.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Menentukan faktor bilangan-bilangan sesuai dengan permasalahan yang ada.
Peserta didik diminta melengkapi “tabel faktor bilangan” seperti di atas. Alat peraga berupa permen sungguhan (atau tiruan) dapat digunakan apabila peserta didik mengalami kesulitan melengkapi tabel. Format tabel sekedar contoh dan bisa disesuaikan oleh guru. 3.
Menentukan faktor, faktor persekutuan, dan FPB dari tiga bilangan berdasarkan hasil pekerjaan sebelumnya.
Perhatikan hasil langkah di atas kemudian pahami maknanya berkaitan dengan faktor suatu bilangan. Permen rasa coklat sebanyak 30 dapat dibagi kepada beberapa teman, berapa saja? Jadi faktor-faktor bilangan 30 adalah : .... Permen rasa jeruk sebanyak 36 dapat dibagi kepada beberapa teman, berapa saja? Jadi faktor-faktor bilangan 36 adalah : .... Permen rasa kacang sebanyak 42 dapat dibagi kepada beberapa teman, berapa saja? Jadi faktor-faktor bilangan 42 adalah : .... Hasil dari faktor-faktor bilangan 30, 36, dan 42 di atas adakah yang sama? Berapa saja?
137
4.
Menentukan FPB dari tiga bilangan berdasarkan hasil pekerjaan sebelumnya
Dari hasil faktor-faktor bilangan 30, 36, dan 42 yang sama berapakah bilangan yang terbesar? Apa artinya 5.
Tuliskan jawaban penyelesaian masalah di atas dengan rapi.
6.
Presentasikan hasilnya
III. Tanyakan kepada peserta didik apakah ada yang punya ide cara lain untuk
menyelesaikan
permasalahan
kesempatan untuk menjelaskannya.
138
tersebut?
Kalau
ada,
beri
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Lembar Kerja Peserta Didik 5. KPK Judul
: Menyelesaikan masalah KPK
Tujuan: Peserta didik dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dari dua bilangan dan tiga bilangan Identitas Mata Pelajaran: Matematika Petunjuk Kerja: I.
Perhatikan dengan cermat dan pahami contoh permasalahan berikut ini:
Candra mengikuti latihan berenang setiap 3 hari sekali mulai tanggal 3 April 2019. Dody mengikuti latihan renang setiap 5 hari sekali mulai tanggal 5 April 2019. Buatlah jadwal latihan berenang mereka mereka berdua minimal selama 4 bulan! Pada tanggal berapa sajakah mereka berdua akan latihan berenang bersama-sama?
Pada tanggal berapa mereka akan latihan
berenang bersama-sama pada hari Minggu? Catatan bagi Guru: Konteks permasalahan dan bilangan-bilangan yang tersurat pada permasalahan di atas dapat disesuaikan berdasarkan kebutuhan saat pembelajaran di kelas serta kemampuan peserta didik. II. Selesaikan masalah di atas. Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan beberapa cara, salah satunya adalah dengan mengikuti langkah-langkah berikut ini. 1. Menyiapkan alat peraga/bantu berupa kalender 2019. Perhatikan kalender bulan April, Mei, Juni, dan Juli 2019 di bawah ini.
139
April 2019 M
Mei 2019
Sn
Sl
R
K
J
S
M
Sn
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5
6
14
15
16
17
18
19
20
12
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
R
K
J
S
1
2
3
4
7
8
9
10
11
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Bulan: Juli 2019
Bulan: Juni 2019 M
Sn
Sl
R
K
Sl
J
S
M
Sn 1
Sl 2
R 3
K 4
J 5
S 6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
2. Menentukan kelipatan bilangan-bilangan sesuai dengan permasalahan yang ada. Dengan menggunakan kalender seperti di atas susunlah jadwal latihan berenang Candra dan Dodi. Untuk menentukan tanggal berapa saja mereka latihan, berilah tanda silang (x) tanggal pada kalender untuk menandai hari latihan Candra, dan memberi tanda lingkaran (O) pada kalender untuk menandai hari latihan Dodi.
140
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
April 2019 M
Mei 2019
Sn
Sl
R
K
J
S
M
Sn
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5
6
14
15
16
17
18
19
20
12
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
R
K
J
S
1
2
3
4
7
8
9
10
11
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Bulan: Juli 2019
Bulan: Juni 2019 M
Sn
Sl
R
K
Sl
J
S
M
Sn 1
Sl 2
R 3
K 4
J 5
S 6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
3. Menentukan kelipatan, kelipatan persekutuan, dan KPK dari dua bilangan berdasarkan hasil pekerjaan sebelumnya. Perhatikan hasil langkah di atas. Pada tanggal berapa saja tanggal pada kalender ditandai silang saja, ditandai lingkaran saja, ditandai silang dan lingkaran sekaligus? Apa artinya? 4. Menentukan KPK dari tiga bilangan berdasarkan hasil pekerjaan sebelumnya
141
Dari hasil langkah di atas, adakah tanggal yang ditandai dengan silang dan lingkaran sekaligus bertepatan dengan hari minggu? Tanggal berapa dan apa artinya? 5. Tuliskan jawaban penyelesaian masalah di atas dengan rapi. 6. Presentasikan hasilnya III.
Tanyakan kepada peserta didik apakah ada yang punya ide cara lain untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? Kalau ada, beri kesempatan untuk menjelaskannya.
C. Bahan Bacaan
Faktor dan Kelipatan Bilangan Faktor Bilangan Bagian ini membahas tentang apa yang di maksud dengan faktor suatu bilangan dan bagaimana cara untuk menentukannya. Untuk memulai marilah kita awali dengan permasalahan sederhana berikut ini. Bilangan berapa sajakah yang habis membagi 6? Dengan atau tanpa menggunakan kalkulator dapat dengan mudah diketahui hasilnya bahwa 6:1=6; 6:2=3; 6:3=2; 6:4=1,5; 6:5=1,2; dan 6:6=1. Dari hasil pembagian tersebut diketahui bahwa pembagian bilangan 6 oleh bilangan 1, 2, 3, 6 hasilnya berupa bilangan bulat, sedangkan pembagian 6 oleh 4, dan 5 hasilnya bilangan pecahan (bukan bilangan bulat). Dapat dikatakan bahwa bilangan 1, 2, 3, dan 6 habis membagi 6. Bilangan 1, 2, 3, dan 6 disebut faktor dari 6.
142
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Secara umum faktor bilangan dapat nyatakan sebagai berikut: Bilangan disebut faktor bilangan
jika bilangan
habis membagi (hasil bagi berupa
bilangan bulat) bilangan
dimana , dan
bilangan asli.
Bagaimana cara menentukan faktor suatu bilangan? Sebagai contoh bagaimana cara menentukan faktor suatu bilangan, akan dicari faktor dari 24. Susunlah persegi satuan dengan berbagai alternatif sehingga keseluruhan persegi satuan tersebut berjumlah 24. Alternatif 1.
Gambar di atas menunjukkan bentuk perkalian dari 1 × 24 = 24. Alternatif 2.
Gambar di atas menunjukkan bentuk perkalian dari 2 × 12 = 24. Alternatif 3.
Gambar di atas menunjukkan bentuk perkalian dari 3 × 8 = 24. Alternatif 4.
143
Gambar di atas menunjukkan bentuk perkalian dari 4 × 6 = 24. Ada kemungkinan diperoleh bentuk persegi panjang yang sama dengan gambar di atas, namun dalam bentuk memanjang ke bawah bukan ke samping. Dengan demikian, maka 24 = 1 × 24 = 24 × 1 24 = 2 × 12 = 2 × 12 24 = 3 × 8 = 8 × 3 24 = 4 × 6 = 6 × 4 Dari hasil kegiatan tersebut, ternyata jika 24 dibagi 1 ataupun 24 dibagi 24, maka tidak akan ada sisa. Dapat dikatakan bahwa 24 terbagi habis oleh 1 dan 24. Maka 1 dan 24 disebut faktor dari 24.
Jadi 24 dapat ditunjukkan sebagai bentuk perkalian dari dua bilangan dan keduanya merupakan faktor dari 24. Sebagai contoh 1 × 24 = 24, maka 1 dan 24 adalah faktor dari 24. Kita isikan semua kemungkinan hasil perkalian tersebut pada tabel berikut ini.
144
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Bilangan
24
Ekspresi bilangan sebagai perkalian dua bilangan 1 × 24 2 × 12 3×8 4×6 6×4 8×3 12 × 2 24 × 1
Faktor dari 24 1 dan 24 2 dan 12 3 dan 8 4 dan 6 6 dan 4 8 dan 3 12 dan 2 24 dan 1
Tabel di atas dapat disederhanakan seperti yang ditunjukkan dalam bentuk tabel berikut. 24 × 1 2 3 4
24 12 8 6
Perhatikan bahwa kolom pertama dan kedua pada tabel di samping menunjukkan perkalian dua bilangan dengan hasil seperti pada baris paling atas. Dari tabel tersebut kita dapat mendata faktor dari 24, yaitu: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24. Sehingga, bilangan selain 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24 bukan merupakan faktor dari 24 karena tidak membagi habis 24. Kelipatan Bilangan Apakah 10 merupakan kelipatan 3? Perhatikan perkalian bilangan dengan 3 berikut ini: 1 × 3 = 3, 2 × 3 = 6, 3 × 3 = 9, 4 × 3 = 12, 5 × 3 = 15, ... Bilangan 3, 6, 9, 12, 15, … merupakan bilangan kelipatan 3. Bilangan 10 bukan merupakan hasil kali suatu bilangan asli dengan bilangan 3 sehingga 10 bukan merupakan kelipatan 3.
145
Kelipatan suatu bilangan adalah hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan asli.
Bilangan Prima Bilangan prima Tentunya Saudara masih ingat apa yang dimaksud dengan bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan asli lebih dari 1 yang hanya/tepat memiliki 2 faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1. Tahukah Saudara ada berapa banyak bilangan prima yang kurang dari 100? Berikut ini bilangan prima kurang dari 100 disusun berurutan mulai dari bilangan yang terkecil: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97. Semuanya sebayak 25 bilangan. Faktor prima Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Dari faktor-foktor tersebut yang merupakan bilangan prima adalah 2 dan 3. Dengan demikian Faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3. Faktor prima suatu bilangan adalah faktor-faktor dari bilangan tersebut yang merupakan bilangan prima Bagai mana cara menentukan faktor prima suatu bilangan? Untuk menentukan faktor prima atau faktorisasi prima suatu bilangan dapat menggunakan “pohon faktor”. Langkah-langkah menentukan faktor prima suatu bilangan dengan pohon faktor dapat dilakukan sebagai berikut. (sekaligus sebagai contoh, bilangan yang akan dicari faktor primanya adalah 12).
146
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Faktorisasi prima Faktor prima dari bilangan 12 adalah 2 dan 3. Dengan demikian bilangan 12 dapat diuraikan menjadi perkalian dari faktor-faktor primanya yaitu 12 = 2 × 2 × 3 = 2 × 3. Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor primanya disebut faktorisasi prima. Untuk menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan pohon faktor. Contoh menentukan faktor prima dari 12 dan 18 dengan pohon faktor
Dari gambar pohon faktor di atas kita dapat tentukan bahwa fatorisasi prima dari 12 adalah 2 × 2 × 3 = 2 × 3 dan faktorisasi prima dari 18 adalah 2 × 3 ×3 = 2×3
147
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Perlu diingat bahwa permasalahan FPB mempunyai ciri khas, yaitu terdapat kata “paling banyak” atau “terbanyak” atau “maksimal” pada pertanyaannya. Terkadang masih kita jumpai pertanyaan yang salah (tanpa kata tersebut) namun jawaban penyelesaiannya menggunakan FPB. Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan memberi tanda langsung pada tabel angka seperti berikut. Tabel angka biasanya digunakan untuk persoalan sederhana yang bilangannya tidak besar. Untuk permasalan di atas kita gunakan tabel angka sampai 30. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut. a. Tentukan faktor dari 24 dan 30 faktor dari 24 adalah 1 ,2, 3, 4 ,6, 12, dan 24 faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30 b. Beri tanda yang berbeda faktor-faktor tersebut pada tabel angka. Untuk faktor-faktor 24 lingkari angkanya dengan warna biru dan faktorfaktor 30 tandai dengan stabilo warna kuning. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
148
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
c. Perhatikan angka yang mempunyai 2 simbol sekaligus. Tampak dari tabel di atas, faktor persekutuan dari 24 dan 30 adalah 1, 2, 3, dan 6. d. FPB dari bilangan tersebut adalah faktor terbesar dari faktor persekutuannya. Jadi FPB dari 24 dan 30 adalah 6. e. Dengan demikian tempat buah yang diperlukan Ibu paling banyak 6 tempat buah. Cara lain menentukan FPB adalah dengan menggunakan pohon faktor. Sebagai contoh, tentukan FPB dari bilangan: 8, 12, dan 32. Adapun langkahlangkahnya adalah sebagai berikut. a.
Pohon faktor untuk membuat faktorisasi prima dari 8, 12, dan 20.
Silakan Saudara diskusikan dengan teman prosedur membuat pohon faktor di berikut ini!
b.
Faktorisasi prima dari ketiga bilangan adalah: 8 = 2 ×2 × 2 = 2 12 = 2 × 2 × 3 = 2 × 3 20 = 2 × 2 × 5 = 2 × 5
c.
Tandai faktor prima yang sama dari ketiga bilangan tersebut 8 = 2 × 2 × 2 = 2 12 = 2 × 2 × 3 = 2
× 3
20 = 2 × 2 × 5 = 2 × 5 d.
Pilihlah faktor prima yang berpangkat paling kecil
149
e.
Jadi FPB dari 8, 12, dan 20 adalah 2 = 4.
Berdasarkan uraian di atas, ada dua cara untuk menentukan FPB, yaitu dengan tabel angka dan pohon faktor. Apakah ada cara lainnya? Sebutkan jika ada! Perhatikan kasus-kasus terkait dengan permasalahan FPB. Ciri khas apa pada permasalahan tersebut? Pertanyaan FPB biasanya ada kata “terbanyak”, “paling banyak”, atau “maksimal”. Dengan demikian, sekarang Anda sudah dapat membuat permasalahan sekaligus memecahkan masalah terkait FPB. Untuk lebih memahami materi ini, kerjakanlah aktivitas pembelajaran nomor 1,2, 3, dan 4.
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Menentukan
KPK
dari
beberapa
bilangan
dengan
mendaftar
kelipatannya Apa kelipatan persekutuan itu? kelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang sama dari 2 bilangan atau lebih. KPK ialah nilai terkecil dari suatu kelipatan persekutuan 2 atau lebih bilangan. Contoh soal : Carilah KPK dari 4 dan 8 Penyelesaian: 1) Mendaftar kelipatan-kelipatan dari bilangan 4 dan 8. Bilangan-bilangan yang merupakan kelipatan dari 4 adalah: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ... .
150
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Bilangan-bilangan yang merupakan kelipatan dari 8 adalah: 8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ... . 2) Menentukan kelipatan persekutuan dari 4 dan 8 Bilangan-bilangan yang merupakan kelipatan dari 4 dan 8 (kelipatan persekutuan dari 4 dan 8) adalah 8, 16, 24, 32, ... . 3) Menentukan KPK dari 4 dan 8 Dari hasil langkah sebelumnya di atas, bilangan yang terkecil dari kelipatan persekutuan 4 dan 8 adalah 8. Dengan demikian KPK dari 4 dan 8 adalah 8 .
Menentukan
KPK
dari
beberapa
bilangan
dengan
melihat
faktor/faktorisasi primanya Contoh masalah: Tentukan KPK dari 42 dan 60. Penyelesaian: Untuk menyelesaikan masalah di atas dapat mengikuti langkah-langkah berikut. 1) Menentukan faktor-faktor prima/faktorisasi prima dari bilangan 42 dan 60. Dengan menggunakan pohon faktor atau cara lainnya, didapat: faktorisasi prima dari 42 = 2 × 3 × 7 , dan faktorisasi prima dari 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2 × 3 × 5
151
2) Kalikan semua faktor-faktor dari 42 dan 60. faktor − faktor dari 42 × faktor − faktor dari 60 2×3×7 × 2×2×3×5 3) Faktor yang sama cukup ditulis sekali. Bilangan 2 dan 3 merupakan faktor dari 42 dan 60 sehingga cukup ditulis sekali sehingga menjadi: 2×3×7 × 2×5 =2×3×7×2×5 =2×2×3×5×7 =2 ×3×5×7 4) Menghitung hasil perkaliannya 2 × 3 × 5 × 7 = 4 × 3 × 5 × 7 = 420 Dengan demikian KPK dari 42 dan 60 adalah 420.
152
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
A. Pembahasan Soal-soal USBN Pembahasan soal USBN tahun 2015/2016 Pada bagian ini akan dibahas soal-soal USBN tahun 2015/2016 yang berkaitan dengan materi FPB dan KPK. 1.
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 28, 42, dan 76 adalah ... . A. 14 B. 7 C. 4 D. 2
Identifikasi Diketahui
: bilangan 28, 42, dan 76
Ditanyakan
: Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari ketiga bilangan tersebut
Pembahasan Penyelesaian: a.
Dengan cara mendaftar faktor-faktornya
Cara ini adalah cara yang paling sederhana dan konsep yang digunakan adalah konsep yang sangat dasar. Siswa harus dapat menuliskan semua faktor dari bilangan-bilangan tersebut, menentukan faktor-faktor yang merupakan faktor persekutuan, dan menentukan faktor persekutuan yang terbesar. Faktor-faktor dari 28 adalah: 1, 2, 4, 7, 14, dan 28 Faktor-faktor dari 42 adalah: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, dan 42
153
Faktor-faktor dari 76 adalah:1, 2, 4, 19, 38, 76 Faktor persekutuannya adalah: 2 (saja) Faktor persekutuan terbesarnya adalah: 2 b.
Menggunakan faktorisasi prima
Peserta didik harus dapat menentukan faktorisasi prima dari bilanganbilangan tersebut. Untuk menentukan faktorisasi prima dapat menggunakan “pohon faktor” atau cara yang lain. Faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut adalah: 28 = 2 × 2 × 7; 42 = 2 × 3 × 7; dan 76 = 2 × 2 × 19. Dari ketiga faktorisasi bilangan tersebut, hanya bilangan 2 yang merupakan faktor prima persekutuan dari 28, 42, dan 76, sedangkan 7, 3, dan 19 masingmasing hanya merupakan faktor prima dari salah satu bilangan tersebut sehingga bukan merupakan faktor persekutuan. (7 hanya faktor dari 28, 3 hanya faktor dari 42, dan 19 hanya faktor dari 76). Dengan demikian faktor persekutuan terbesar dari 28, 42, dan 76 adalah 2. 2.
Robi berlatih musik setiap 4 hari, Johan setiap 5 hari, dan Lutfi setiap 6 hari. Mereka bertiga berlatih bersama yang kedua tanggal 5 April 2016. Mereka bertiga berlatih bersama pada tanggal ... A. 4 Februari 2016 B. 5 Februari 2016 C.
24 Februari 2016
D. 25 Februari 2019 Identifikasi Diketahui: a. Robi berlatih musik setiap 4 hari, Johan setiap 5 hari, dan Lutfi setiap 6 hari. b. Mereka bertiga berlatih bersama yang kedua tanggal 5 April 2016. Ditanyakan: Kapan mereka bertiga berlatih bersama
154
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Pembahasan Penyelesaian: a.
Dengan cara mendaftar/mengurutkan mundur - Jadwal bermain musik Robi: 5 April, 1 April, 28 Maret, 24 Maret, 20 Maret, 16 Maret, 12 Maret, 8 Maret, 4 Maret, 29 Februari, 25 Februari, 21 Februari, 17 Februari, 13 Februari, 9 Februari, 5 Februari, 1 Februari, .... - Jadwal bermain musik Johan: 5 April, 31 Maret, 26 Maret, 21 Maret, 16 Maret, 11 Maret, 6 Maret, 1 Maret, 25 Februari, 20 Februari, 15 Februari, 10 Februari, 5 Februari, ..... - Jadwal bermain musik Lutfi: 5 April, 30 Maret, 24 Maret, 18 Maret, 12 Maret, 6 Maret, 29 Februari, 23 Februari, 17 Februari, 11 Februari, 5 Februari, .... Dari ketiga jadwal latihan musik di atas terlihat bahwa mereka berlatih bersama pada tanggal 5 Februari 2016. Dengan menggunakan kalender bulan Februari 2016 sampai April 2016 dapat visualisasi sebagai berikut:
Keterangan: Jadwal Robi tanggal yang bertanda bulatan merah Jadwal Johan tanggal yang bertanda bulatan kuning Jadwal Lutfi tanggal yang bertanda bulatan hijau
155
Selain tanggal 5 April yang bertanda bulatan merah, kuning, dan hijau sekaligus adalah tanggal 5 Februari 2016. b. Dengan menggunakan konsep KPK -
Menentukan KPK dari bilangan 4, 5, dan 6
Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, ... Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, ... Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, ... Bilangan 60 merupakan kelipatan dari 4, 5, dan 6 yang terkecil. -
Menghitung mundur 60 hari sebelum tanggal 5 April
Dari tanggal 5 April sampai akhir bulan Maret = 5 hari, sampai akhir bulan Februari = 5 + 31 = 36 hari, 60 − 36 = 24 hari sebelum tanggal 29 Februari adalah 29 − 24 = 5 Februari 2016. Pembahasan soal USBN tahun 2016/2017 1. KPK dari bilangan 48, 84, dan 98 adalah ... A. 336 B. 672 C. 2.282 D. 2.352 Identifikasi Diketahui: Tiga bilangan 48, 84, dan 98 Ditanyakan: KPK dari ketiga bilangan tersebut Pembahasan Penyelesaian: Faktorisasi prima dari 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2 × 3 Faktorisasi prima dari 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2 × 3 × 7
156
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Faktorisasi prima dari 98 = 2 × 7 × 7 = 2 × 7 KPK dari 3 bilangan 48, 84, dan 98 adalah 2 × 3 × 7 = 16 × 3 × 49 = 2352 2. Panitia lomba SD Sukowati menyediakan hadiah berupa buku tulis sebanyak 96 buah, pensil 72 buah, dan buku gambar 60 buah. Setiap bungkus hadiah terdiri atas tiga jenis barang. Jumlah setiap jenis barang pada setiap bungkusnya sama banyak. Selisih buku tulis dengan buku gambar pada setiap bungkusnya adalah... A. 3 buah B. 8 buah C. 12 buah D. 13 buah Identifikasi Diketahui: - Disediakan buku tulis sebanyak 96 buah, pensil 72 buah, dan buku gambar 60 buah. - Setiap bungkus hadiah terdiri atas tiga jenis barang dengan jumlah setiap jenis barang pada setiap bungkusnya sama Ditanyakan: Selisih banyak buku tulis dengan buku gambar pada setiap bungkusnya Pembahasan Penyelesaian: Menentukan faktor persekutuan dari 3 bilangan 96, 72, dan 60 Faktor-faktor dari 96 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32,48, dan 96 Faktor-faktor dari 72 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9,12, 18, 24, 36, 72 Faktor-faktor dari 60 adalah: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 Faktor-faktor persekutuannya adalah: 1, 2, 3, 4, 6, dan12. Ini menunjukkan banyaknya bungkus bingkisan yang mungkin di buat. Hubungan banyaknya bungkusan hadiah yang mungkin bisa dibuat, banyak jenis barang masing-
157
masing bungkus, dan selisih banyak buku tulis dan buku gambar dapat disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Banyak bungkusan hadiah yang mungkin bisa dibuat 1
2
3
4
6
12
Banyak buku tulis per bungkus
96
48
32
24
16
8
Banyak pensil per bungkus
72
36
24
18
12
6
Banyak buku gambar per bungkus
60
30
20
15
10
5
Selisih banyak buku tulis dan buku gambar
36
18
12
9
6
3
Pembahasan soal USBN tahun 2017/2018 1. Pada permainan clap of seven yang diikuti oleh 30 siswa kelas VI mempunyai aturan sebagai berikut: -
Seluruh siswa membentuk lingkaran dan guru berada di tengah lingkaran
-
Guru menunjuk seorang siswa untuk mendapat giliran pertama
-
Siswa yang ditunjuk mengucapkan angka yang diminta guru diikuti
siswa
di
sebelah
kanannya
mengucapkan
angka
berikutnya, begitu seterusnya berputar sesuai lingkaran -
Siswa yang mendapat giliran mengucapkan angka 7 dan kelipatannya,
tidak
boleh
mengucapkan
angkanya
tetapi
diwajibkan bertepuk tangan. Sebagai contoh angka pertama yang diminta adalah angka 7. Siswa pertama yang ditunjuk seharusnya mengucapkan 7 tetapi diganti dengan
158
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
bertepuk
tangan.
Tepuk-8-9-10-11-12-13-tepuk-15-16-17-18-19-20-
tepuk-22, dan seterusnya. Jika Andi adalah salah satu siswa kelas VI yang mengikuti permainan clap of seven ditunjuk guru sebagai siswa pertama yang mengucapkan angka 21 sedangkan Roni berada pada urutan ke dua puluh delapan, angka yang seharusnya diucapkan Roni adalah .... A.
28
B.
42
C.
48
D.
49
Identifikasi Diketahui: 1.
Permainan “clap of seven” diikuti oleh 30 siswa kelas VI
2.
Aturan Permainan “clap of seven”sebagai berikut: - Seluruh siswa membentuk lingkaran - Guru menunjuk seorang siswa untuk mendapat giliran pertama - Siswa yang ditunjuk mengucapkan angka yang diminta guru diikuti siswa di sebelah kanannya mengucapkan angka berikutnya, begitu seterusnya berputar sesuai lingkaran - Siswa yang mendapat giliran mengucapkan angka 7 dan kelipatannya, tidak boleh mengucapkan angkanya tetapi diwajibkan bertepuk tangan.
Sebagai contoh angka pertama yang diminta adalah angka 7. Siswa pertama yang ditunjuk seharusnya mengucapkan 7 tetapi diganti dengan bertepuk tangan.
Tepuk-8-9-10-11-12-13-tepuk-15-16-17-18-19-20-tepuk-22,
dan
seterusnya. 3.
Andi adalah salah satu siswa kelas VI yang mengikuti permainan “clap of seven” ditunjuk guru sebagai siswa pertama yang mengucapkan angka 21
4.
Roni berada pada urutan ke dua puluh delapan.
159
Ditanyakan: Angka yang seharusnya diucapkan Roni Pembahasan Penyelesaian: Hubungan urutan siswa dan apa yang dilakukan anak pada urutan tersebut dapat di tampilkan dalam tabel seperti berikut. Urutan
1
2
3
4
5
6
7
tepuk
22
23
24
25
26
27
Urutan
8
9
10
11
12
13
14
Angka
tepuk
29
30
31
32
33
34
Urutan
15
16
17
18
19
20
21
Angka
tepuk
36
37
38
39
40
41
22
23
24
25
26
27
28
(Andi) Angka diucapkan/tepuk
diucapkan/tepuk
diucapkan/tepuk Urutan
(Roni) Angka
tepuk
43
Urutan
29
30
Angka
tepuk
50
diucapkan/tepuk
diucapkan/tepuk
2. FPB dari 72, 84, dan 96 adalah .... A. 12 B. 24 C. 32 D. 36
160
44
45
46
47
48
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Identifikasi Diketahui: 3 bilangan 72, 84, dan 96 Ditanyakan: FPB dari tiga bilangan tersebut Pembahasan Penyelesaian: Dengan membuat tabel faktor prima persekutuan dari bilangan 72, 84, dan 96 dapat sajikan sebagai berikut. Faktor prima persekutuan
Bilangan yang dicari faktornya 72
84
96
2
36
42
48
2
18
21
24
3
6
7
8
FPB dari ketiga bilangan tersebut adalah 2 × 2 × 3 = 12
161
B. Mengembangkan Soal HOTS Soal HOTS tentang FPB Kisi-kisi Soal
Jenis Sekolah Mata Pelajaran Alokasi Waktu Jumlah Soal Tahun Pelajaran NO
Kompetensi yang Diuji
KISI-KISI SOAL : Sekolah Dasar (SD) : Matematika : 20 menit :2 : 2018/2019 Lingkup Materi
Materi
Indikator Soal
No
Level Kognitif
Bentuk Soal
1
Menyelesaikan masalah sehari-hari berkaitan dengan FPB dari 3 bilangan
FPB dan KPK
FPB
Dapat menyelesa ikan masalah sehari-hari berkaitan dengan FPB dari 3 bilangan
1
C4
Uraian
2
Menyelesaikan masalah sehari-hari berkaitan dengan FPB dari 2 bilangan
FPB dan KPK
FPB
Dapat menyelesa ikan masalah sehari-hari berkaitan dengan FPB dari 2 bilangan
2
C4
Pilihan ganda
162
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Kartu Soal KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN KARTU SOAL Tahun Pelajaran 2018/2019
PAKET - …
Jenis Sekolah
: SD
Kurikulum
: K 2013
Kelas
: IV
Bentuk Soal
: Uraian
Mata Pelajaran
: Matematika
Nama Penyusun
: Agus Dwi Wibawa
KOMPETENSI DASAR: 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan seharihari
Buku Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas IV
Nomor Soal LINGKUP MATERI:
1
4.6.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari tiga bilangan berkaitan dengan kehidupan seharihari
V
Penalaran
RUMUSAN BUTIR SOAL Toko Bu Sumarni akan menjual parsel yang didalamnya berisi Biskuit, Cokelat, dan Sirop. Di toko Bu Sumarni tersedia 60 kaleng Biskuit, 150 yang sama baik jenis dan jumlahnya, paling banyak berapa parsel
MATERI:
INDIKATOR SOAL
Aplikasi
bungkus Cokelat, dan 90 botol Sirop. Jika setiap parsel mempunyai isi
FPB dan KPK
FPB
Pengetahuan/ Pemahaman
Kunci Jawaban
yang bisa disediakan toko Bu Sumarni?
30 parsel
163
KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN KARTU SOAL Tahun Pelajaran 2018/2019
PAKET - …
Jenis Sekolah
: SD
Kurikulum
: K 2013
Kelas
: IV
Bentuk Soal
: Pilihan ganda
Mata Pelajaran KOMPETENSI DASAR:
: Matematika
Nama Penyusun
: Agus Dwi Wibawa
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan seharihari
Buku Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas IV
Nomor Soal LINGKUP MATERI
1
Pengetahuan/ Pemahaman
Aplikasi
V
Penalaran
RUMUSAN BUTIR SOAL Galih mendapat hadiah kelereng beraneka warna dari Ayahnya. Kelereng Galih terdiri dari kelereng warna merah 90 butir, warna hijau 84 butir, warna kuning 75 butir, dan warna biru 63 butir. Dia
FPB dan KPK
ingin meminjamkan
MATERI
kelerang kepada teman-temannya hanya 2
warna saja. Agar dapat dipinjamkan kepada sebanyak-banyaknya
FPB
teman dimana setiap anak menerima kelereng dengan warna dan
INDIKATOR SOAL:
4.6.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan seharihari
164
jumlah yang sama, warna kelereng yang dipinjamkan Galih kepada Kunci Jawaban A. Hijau dan biru
teman-temannya adalah .... A. Hijau dan Biru B.
Kuning dan Merah
C.
Merah dan Hijau
D. Biru dan Kuning
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Soal HOTS tentang KPK Kisi-kisi Soal
Jenis Sekolah Mata Pelajaran Alokasi Waktu Jumlah Soal Tahun Pelajaran NO 1
Kompetensi yang Diuji
KISI-KISI SOAL HOTS : Sekolah Dasar (SD) : Matematika : 10 menit :1 : 2018/2019 Lingkup Materi
Menyelesaika FPB dan n masalah KPK sehari-hari berkaitan dengan KPK dari 3 bilangan
Materi KPK
Indikator Soal
No
Level Kognitif
Bentu k Soal
Dapat menyelesai kan masalah sehari-hari berkaitan dengan KPK dari 3 bilangan
1
5
Uraian
165
Kartu Soal KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN KARTU SOAL Tahun Pelajaran 2018/2019
PAKET - …
Jenis Sekolah
: SD
Kurikulum
: K 2013
Kelas
: IV
Bentuk Soal
: Uraian
Mata Pelajaran KOMPETENSI DASAR:
: Matematika
Nama Penyusun
: Agus Dwi Wibawa
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan seharihari
Buku Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas IV
LINGKUP MATERI:
Nomor Soal 1
FPB dan KPK
MATERI: KPK
INDIKATOR SOAL
4.6.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari tiga bilangan berkaitan dengan kehidupan seharihari
166
Kunci Jawaban 7 Juli 2019
Pengetahuan/ Pemahaman
Aplikasi
V
Penalaran
RUMUSAN BUTIR SOAL Edi mengikuti les Matematika setiap 3 hari sekali dimulai hari Selasa tanggal 2 April 2019. Satu hari berikutnya Fina juga mulai mengikuti les matematika setiap 5 hari sekali. Tanggal berapa Edi dan Fina pertamakali bersama-sama les matematika di hari Minggu?
Unit Pembelajaran FPB dan KPK
Pada unit Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terbesar (KPK) ini materi utama yang dibahas adalah FPB dan KPK. Materi ini mempunyai banyak aplikasi dalam kehidupan nyata sehingga guru dalam merancang pembelajaran harus mengaitkan materi pembelajaran dengan konteks dunia nyata. Untuk mencapai KD perancangan kegiatan pembelajaran merupakan salah satu unsur terpenting agar KD dapat tercapai dengan baik. Merancang aktivitas pembelajaran hendaknya memperhatikan alat, bahan dan sarana yang tersedia. Dalam merancang aktivitas pembelajaran guru juga harus memperhartikan kondisi peserta didik. Untuk mencapai target KD dibahas serentetan kegiatan, antara lain contoh aktivitas yang dapat dilakukan, bahan bacaan yang mendukung, dan pembahasan soal
contoh USBN dan/atau soal PISA/TIMSS serta contoh
pengembangan soal-soal yang berorientasi berpikir tinggkat tinggi yang dilalui dengan pembuatan kisi-kisi dan kartu soal yang kesemuanya dalam rangka ketercapaian KD tersebut. Aktivitas yang baik akan menghasilkan output pembelajaran yang baik pula. USBN merupakan salah satu evaluasi yang dilakukan oleh satuan pendidikan untuk melihat ketercapaian hasil belajar peserta didik. Kemampuan peserta didik dalam menjawab soal-soal USBN sangat dipengaruhi oleh proses pembelajaran yang baik. Soal-soal HOTS merupakan soal yang dirancang oleh guru sesuai KD yang dapat melatih peserta didik agar dapat berpikir kreatif, berpikir analisis dan bernalar. Pengembangan soal HOTS wajib dilakukan oleh guru.
167
Selamat, Saudara telah selesai mempelajari Unit FPB dan KPK. Bagaimana pengalaman Saudara dalam menyelesaikan unit ini? Apakah Saudara berhasil memahami semua pembahasan yang terdapat dalam Unit FPB dan KPK ini? Adakah kesulitan yang Saudara jumpai ketika mempelajarinya? Apakah ada manfaat yang Saudara dapatkan setelah mempelajari unit ini? Agar berhasil baik dalam mempelajari Unit FPB dan KPK ini, Saudara dapat mengikuti petunjuk belajar berikut ini: 1.
bacalah uraian dan contoh-contoh dengan cermat dan berulang-ulang sehingga Saudara benar-benar memahami dan menguasai materi yang ada dalam unit ini.
2.
lakukanlah aktivitas-aktivitas yang dicontohkan oleh unit ini kepada peserta didik Saudara di dalam kelas (aktivitas dapat dimodifikasi sesuai kondisi kelas). Mintalah bantuan rekan guru, instruktur atau pengawas untuk menjadi observer di kelas Saudara ketika Saudara melakukan aktivitas-aktivitas yang dicontohkan. Mintalah bantuan dan saran mereka dalam rangka perbaikan pelaksanaan aktivitas-aktivitas tersebut.
3.
jika Saudara masih mengalami kesulitan setelah mengikuti rambu-rambu atau penjelasan dalam memahami materi serta melakukan aktivitasaktivitas yang terdapat di dalam unit ini, mintalah bantuan instruktur, pengawas atau narasumber yang ada.
Selamat belajar, selamat bekerja, semoga sukses!
168