Data Loading...

MP_XII MIPA_Limit Trigonometri_Handout_12 Juli 2021 Flipbook PDF

MP_XII MIPA_Limit Trigonometri_Handout_12 Juli 2021


128 Views
104 Downloads
FLIP PDF 3.51MB

DOWNLOAD FLIP

REPORT DMCA

KD 3.1

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

1. 1. TEOREMA LIMIT Misalkan n merupakan bilangan positif, k merupakan konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di a, maka: 1. lim ๐‘˜ = ๐‘˜

2. 3. 4. 5. 6. 7.

8.

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

lim ๐‘ฅ = ๐‘Ž

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

lim [๐‘˜๐‘“ ๐‘ฅ ] = ๐‘˜ lim ๐‘“(๐‘ฅ)

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

lim [๐‘“(๐‘ฅ) ยฑ ๐‘”(๐‘ฅ)] = lim ๐‘“(๐‘ฅ) ยฑ lim ๐‘”(๐‘ฅ)

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

lim [๐‘“ ๐‘ฅ . ๐‘”(๐‘ฅ)] = lim ๐‘“(๐‘ฅ) . lim ๐‘”(๐‘ฅ)

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

๐‘“(๐‘ฅ) lim ๐‘”(๐‘ฅ) ๐‘ฅโ†’๐‘Ž

=

lim ๐‘“(๐‘ฅ)

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

lim

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

๐‘›

lim ๐‘“(๐‘ฅ)

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

lim ๐‘”(๐‘ฅ)

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

dengan lim ๐‘”(๐‘ฅ) โ‰  0

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

๐‘›

= lim ๐‘“(๐‘ฅ)

๐‘“(๐‘ฅ) =

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

๐‘›

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

๐‘›

lim ๐‘“(๐‘ฅ) dengan lim ๐‘“(๐‘ฅ) > 0 dan n genap

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

๐‘ฅโ†’๐‘Ž

Dalam menghitung nilai ๐ฅ๐ข๐ฆ ๐’‡(๐’™), diharuskan melakukan tes limit. Jika hasilnya merupakan ๐ŸŽ โˆž

๐’™โ†’๐’‚

bentuk tak tentu: ๐ŸŽ , โˆž , โˆž ยฑ โˆž, ๐ŸŽ๐ŸŽ , โˆžโˆž , harus dilakukan perhitungan, karena nilai tersebut bukan merupakan nilai limit.

1.2 MENURUNKAN RUMUS LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Secara umum, rumus-rumus limit fungsi trigonometri dapat dituliskan sebagai berikut: 1.

lim

sin ๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 ๐‘ฅ

= lim

2.

tan ๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 ๐‘ฅ

= lim

3.

lim

sin ๐‘š๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 ๐‘›๐‘ฅ

= lim

4.

tan ๐‘š๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 ๐‘›๐‘ฅ

= lim

lim

lim

๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 sin ๐‘ฅ

=1

5.

๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 tan ๐‘ฅ

=1

6.

sin ๐‘š๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 tan ๐‘›๐‘ฅ

7.

sin ๐‘Ž๐‘ฅ + ๐‘ก๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 ๐‘๐‘ฅ + sin ๐‘‘๐‘ฅ

๐‘š๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 sin ๐‘›๐‘ฅ

=

๐‘š ๐‘›

๐‘š๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 tan ๐‘›๐‘ฅ

=

๐‘š ๐‘› 8.

sin ๐‘š๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 sin ๐‘›๐‘ฅ

lim

lim

tan ๐‘š๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 tan ๐‘›๐‘ฅ

= lim

tan ๐‘š๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 sin ๐‘›๐‘ฅ

= lim

lim

1โˆ’cos ๐‘š๐‘ฅ ๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0

lim

=0

=

=

=

๐‘Ž+๐‘ ๐‘+๐‘‘

๐‘š ๐‘›

๐‘š ๐‘›

1.3 LIMIT DI KEBERHINGGAAN FUNGSI TRIGONOMETRI 1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.

1.

tan 5๐‘ฅ lim ๐‘ฅโ†’0 3๐‘ฅ

2.

lim

๐‘ฅโ†’0

๐‘ก๐‘Ž๐‘›3 5๐‘ฅ 10๐‘ฅ

2 sin

1 ๐‘ฅ 2

1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.

3.

sin 4x + tan 3๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 ๐‘ฅ lim

4.

๐‘๐‘œ๐‘ก๐‘Ž๐‘› ๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 ๐‘๐‘œ๐‘ก๐‘Ž๐‘› 3๐‘ฅ lim

1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.

5.

๐‘ฅ โˆ’ 2 sin ๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 tan ๐‘ฅ lim

6.

tan ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 sin ๐‘ฅ + ๐‘ฅ lim

1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.

7.

๐‘ฅ 2 โˆ’ 1 sin 6๐‘ฅ lim ๐‘ฅโ†’0 ๐‘ฅ 3 + 3๐‘ฅ 2 + 2๐‘ฅ

8.

๐‘ก 3 โˆ’ 4๐‘ก 2 โˆ’ ๐‘ก + 4 sin ๐‘ก โˆ’ 1 lim ๐‘กโ†’1 ๐‘ก 3 โˆ’ 6๐‘ก 2 + 9๐‘ก โˆ’ 4

1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.

9.

lim

๐‘ฅโ†’1

3๐‘ฅ + 1 sin ๐‘ฅ โˆ’ 1 ๐‘ฅ 2 + 2๐‘ฅ โˆ’ 3

10.

๐‘ฅโˆ’๐‘Ž ๐‘ฅโ†’๐‘Ž sin ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘Ž โˆ’ 2๐‘ฅ + 2๐‘Ž lim

Rumus-rumus Trigonometri Analitik sin (A+B) = sin (A โ€“ B) = cos (A + B)= cos (A โ€“ B) = tan (A+B) =

sin A + sin B =

tan (A โ€“ B) =

cos A โ€“ cos B =

sin 2A = cos 2A =

sin A โ€“ sin B = cos A + cos B =

1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.

1.

1 โˆ’ cos 2๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 1 โˆ’ cos 4๐‘ฅ lim

2.

1 โˆ’ cos 2๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 1 โˆ’ cos 4๐‘ฅ lim

1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.

3.

1 โˆ’ cos 2๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 1 โˆ’ cos 4๐‘ฅ lim

4.

cos ๐‘ฅ โˆ’ 1 ๐‘ฅโ†’0 ๐‘ก๐‘Ž๐‘›2 ๐‘ฅ lim

1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.

5.

tan ๐‘ฅ โˆ’ sin ๐‘ฅ ๐‘ฅโ†’0 ๐‘ฅ cos ๐‘ฅ lim

6.

tan ๐‘ฅ โˆ’ sin ๐‘ฅ lim ๐‘ฅโ†’0 ๐‘ฅ3

1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.

7.

sin ๐‘ฅ โˆ’ sin ๐‘ฆ ๐‘ฅโ†’๐‘ฆ ๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ lim

8.

cos ๐‘ฅ + โ„Ž โˆ’ cos ๐‘ฅ โ„Žโ†’0 โ„Ž lim

1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.

9.

tan ๐‘ฅ + โ„Ž โˆ’ tan ๐‘ฅ โ„Žโ†’0 โ„Ž lim

THANKS Do you have any questions? WA Ms Arin 085 225 92 92 82

CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon, infographics & images by Freepik