MP_XII MIPA_Limit Trigonometri_Handout_12 Juli 2021 Flipbook PDF

MP_XII MIPA_Limit Trigonometri_Handout_12 Juli 2021

---

157 Views
104 Downloads
FLIP PDF 3.51MB

DOWNLOAD FLIP

REPORT DMCA

KD 3.1

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

1. 1. TEOREMA LIMIT Misalkan n merupakan bilangan positif, k merupakan konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di a, maka: 1. lim 𝑘 = 𝑘

2. 3. 4. 5. 6. 7.

8.

𝑥→𝑎

lim 𝑥 = 𝑎

𝑥→𝑎

lim [𝑘𝑓 𝑥 ] = 𝑘 lim 𝑓(𝑥)

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

lim [𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)] = lim 𝑓(𝑥) ± lim 𝑔(𝑥)

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

lim [𝑓 𝑥 . 𝑔(𝑥)] = lim 𝑓(𝑥) . lim 𝑔(𝑥)

𝑥→𝑎

𝑓(𝑥) lim 𝑔(𝑥) 𝑥→𝑎

=

lim 𝑓(𝑥)

𝑥→𝑎

lim

𝑥→𝑎

𝑛

lim 𝑓(𝑥)

𝑥→𝑎

lim 𝑔(𝑥)

𝑥→𝑎

dengan lim 𝑔(𝑥) ≠ 0

𝑥→𝑎

𝑛

= lim 𝑓(𝑥)

𝑓(𝑥) =

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

𝑛

𝑥→𝑎

𝑛

lim 𝑓(𝑥) dengan lim 𝑓(𝑥) > 0 dan n genap

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

Dalam menghitung nilai 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙), diharuskan melakukan tes limit. Jika hasilnya merupakan 𝟎 ∞

𝒙→𝒂

bentuk tak tentu: 𝟎 , ∞ , ∞ ± ∞, 𝟎𝟎 , ∞∞ , harus dilakukan perhitungan, karena nilai tersebut bukan merupakan nilai limit.

1.2 MENURUNKAN RUMUS LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Secara umum, rumus-rumus limit fungsi trigonometri dapat dituliskan sebagai berikut: 1.

lim

sin 𝑥 𝑥→0 𝑥

= lim

2.

tan 𝑥 𝑥→0 𝑥

= lim

3.

lim

sin 𝑚𝑥 𝑥→0 𝑛𝑥

= lim

4.

tan 𝑚𝑥 𝑥→0 𝑛𝑥

= lim

lim

lim

𝑥 𝑥→0 sin 𝑥

=1

5.

𝑥 𝑥→0 tan 𝑥

=1

6.

sin 𝑚𝑥 𝑥→0 tan 𝑛𝑥

7.

sin 𝑎𝑥 + 𝑡𝑎𝑛 𝑏𝑥 𝑥→0 𝑐𝑥 + sin 𝑑𝑥

𝑚𝑥 𝑥→0 sin 𝑛𝑥

=

𝑚 𝑛

𝑚𝑥 𝑥→0 tan 𝑛𝑥

=

𝑚 𝑛 8.

sin 𝑚𝑥 𝑥→0 sin 𝑛𝑥

lim

lim

tan 𝑚𝑥 𝑥→0 tan 𝑛𝑥

= lim

tan 𝑚𝑥 𝑥→0 sin 𝑛𝑥

= lim

lim

1−cos 𝑚𝑥 𝑥 𝑥→0

lim

=0

=

=

=

𝑎+𝑏 𝑐+𝑑

𝑚 𝑛

𝑚 𝑛

1.3 LIMIT DI KEBERHINGGAAN FUNGSI TRIGONOMETRI 1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.

1.

tan 5𝑥 lim 𝑥→0 3𝑥

2.

lim

𝑥→0

𝑡𝑎𝑛3 5𝑥 10𝑥

2 sin

1 𝑥 2

1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.

3.

sin 4x + tan 3𝑥 𝑥→0 𝑥 lim

4.

𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝑥 𝑥→0 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 3𝑥 lim

1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.

5.

𝑥 − 2 sin 𝑥 𝑥→0 tan 𝑥 lim

6.

tan 𝑥 − 𝑥 𝑥→0 sin 𝑥 + 𝑥 lim

1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.

7.

𝑥 2 − 1 sin 6𝑥 lim 𝑥→0 𝑥 3 + 3𝑥 2 + 2𝑥

8.

𝑡 3 − 4𝑡 2 − 𝑡 + 4 sin 𝑡 − 1 lim 𝑡→1 𝑡 3 − 6𝑡 2 + 9𝑡 − 4

1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.

9.

lim

𝑥→1

3𝑥 + 1 sin 𝑥 − 1 𝑥 2 + 2𝑥 − 3

10.

𝑥−𝑎 𝑥→𝑎 sin 𝑥 − 𝑎 − 2𝑥 + 2𝑎 lim

Rumus-rumus Trigonometri Analitik sin (A+B) = sin (A – B) = cos (A + B)= cos (A – B) = tan (A+B) =

sin A + sin B =

tan (A – B) =

cos A – cos B =

sin 2A = cos 2A =

sin A – sin B = cos A + cos B =

1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.

1.

1 − cos 2𝑥 𝑥→0 1 − cos 4𝑥 lim

2.

1 − cos 2𝑥 𝑥→0 1 − cos 4𝑥 lim

1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.

3.

1 − cos 2𝑥 𝑥→0 1 − cos 4𝑥 lim

4.

cos 𝑥 − 1 𝑥→0 𝑡𝑎𝑛2 𝑥 lim

1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.

5.

tan 𝑥 − sin 𝑥 𝑥→0 𝑥 cos 𝑥 lim

6.

tan 𝑥 − sin 𝑥 lim 𝑥→0 𝑥3

1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.

7.

sin 𝑥 − sin 𝑦 𝑥→𝑦 𝑥−𝑦 lim

8.

cos 𝑥 + ℎ − cos 𝑥 ℎ→0 ℎ lim

1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.

9.

tan 𝑥 + ℎ − tan 𝑥 ℎ→0 ℎ lim

THANKS Do you have any questions? WA Ms Arin 085 225 92 92 82

CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon, infographics & images by Freepik