Data Loading...
MP_XII MIPA_Limit Trigonometri_Handout_12 Juli 2021 Flipbook PDF
MP_XII MIPA_Limit Trigonometri_Handout_12 Juli 2021
128 Views
104 Downloads
FLIP PDF 3.51MB
KD 3.1
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
1. 1. TEOREMA LIMIT Misalkan n merupakan bilangan positif, k merupakan konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di a, maka: 1. lim ๐ = ๐
2. 3. 4. 5. 6. 7.
8.
๐ฅโ๐
lim ๐ฅ = ๐
๐ฅโ๐
lim [๐๐ ๐ฅ ] = ๐ lim ๐(๐ฅ)
๐ฅโ๐
๐ฅโ๐
lim [๐(๐ฅ) ยฑ ๐(๐ฅ)] = lim ๐(๐ฅ) ยฑ lim ๐(๐ฅ)
๐ฅโ๐
๐ฅโ๐
๐ฅโ๐
lim [๐ ๐ฅ . ๐(๐ฅ)] = lim ๐(๐ฅ) . lim ๐(๐ฅ)
๐ฅโ๐
๐(๐ฅ) lim ๐(๐ฅ) ๐ฅโ๐
=
lim ๐(๐ฅ)
๐ฅโ๐
lim
๐ฅโ๐
๐
lim ๐(๐ฅ)
๐ฅโ๐
lim ๐(๐ฅ)
๐ฅโ๐
dengan lim ๐(๐ฅ) โ 0
๐ฅโ๐
๐
= lim ๐(๐ฅ)
๐(๐ฅ) =
๐ฅโ๐
๐ฅโ๐
๐
๐ฅโ๐
๐
lim ๐(๐ฅ) dengan lim ๐(๐ฅ) > 0 dan n genap
๐ฅโ๐
๐ฅโ๐
Dalam menghitung nilai ๐ฅ๐ข๐ฆ ๐(๐), diharuskan melakukan tes limit. Jika hasilnya merupakan ๐ โ
๐โ๐
bentuk tak tentu: ๐ , โ , โ ยฑ โ, ๐๐ , โโ , harus dilakukan perhitungan, karena nilai tersebut bukan merupakan nilai limit.
1.2 MENURUNKAN RUMUS LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Secara umum, rumus-rumus limit fungsi trigonometri dapat dituliskan sebagai berikut: 1.
lim
sin ๐ฅ ๐ฅโ0 ๐ฅ
= lim
2.
tan ๐ฅ ๐ฅโ0 ๐ฅ
= lim
3.
lim
sin ๐๐ฅ ๐ฅโ0 ๐๐ฅ
= lim
4.
tan ๐๐ฅ ๐ฅโ0 ๐๐ฅ
= lim
lim
lim
๐ฅ ๐ฅโ0 sin ๐ฅ
=1
5.
๐ฅ ๐ฅโ0 tan ๐ฅ
=1
6.
sin ๐๐ฅ ๐ฅโ0 tan ๐๐ฅ
7.
sin ๐๐ฅ + ๐ก๐๐ ๐๐ฅ ๐ฅโ0 ๐๐ฅ + sin ๐๐ฅ
๐๐ฅ ๐ฅโ0 sin ๐๐ฅ
=
๐ ๐
๐๐ฅ ๐ฅโ0 tan ๐๐ฅ
=
๐ ๐ 8.
sin ๐๐ฅ ๐ฅโ0 sin ๐๐ฅ
lim
lim
tan ๐๐ฅ ๐ฅโ0 tan ๐๐ฅ
= lim
tan ๐๐ฅ ๐ฅโ0 sin ๐๐ฅ
= lim
lim
1โcos ๐๐ฅ ๐ฅ ๐ฅโ0
lim
=0
=
=
=
๐+๐ ๐+๐
๐ ๐
๐ ๐
1.3 LIMIT DI KEBERHINGGAAN FUNGSI TRIGONOMETRI 1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.
1.
tan 5๐ฅ lim ๐ฅโ0 3๐ฅ
2.
lim
๐ฅโ0
๐ก๐๐3 5๐ฅ 10๐ฅ
2 sin
1 ๐ฅ 2
1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.
3.
sin 4x + tan 3๐ฅ ๐ฅโ0 ๐ฅ lim
4.
๐๐๐ก๐๐ ๐ฅ ๐ฅโ0 ๐๐๐ก๐๐ 3๐ฅ lim
1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.
5.
๐ฅ โ 2 sin ๐ฅ ๐ฅโ0 tan ๐ฅ lim
6.
tan ๐ฅ โ ๐ฅ ๐ฅโ0 sin ๐ฅ + ๐ฅ lim
1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.
7.
๐ฅ 2 โ 1 sin 6๐ฅ lim ๐ฅโ0 ๐ฅ 3 + 3๐ฅ 2 + 2๐ฅ
8.
๐ก 3 โ 4๐ก 2 โ ๐ก + 4 sin ๐ก โ 1 lim ๐กโ1 ๐ก 3 โ 6๐ก 2 + 9๐ก โ 4
1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.
9.
lim
๐ฅโ1
3๐ฅ + 1 sin ๐ฅ โ 1 ๐ฅ 2 + 2๐ฅ โ 3
10.
๐ฅโ๐ ๐ฅโ๐ sin ๐ฅ โ ๐ โ 2๐ฅ + 2๐ lim
Rumus-rumus Trigonometri Analitik sin (A+B) = sin (A โ B) = cos (A + B)= cos (A โ B) = tan (A+B) =
sin A + sin B =
tan (A โ B) =
cos A โ cos B =
sin 2A = cos 2A =
sin A โ sin B = cos A + cos B =
1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.
1.
1 โ cos 2๐ฅ ๐ฅโ0 1 โ cos 4๐ฅ lim
2.
1 โ cos 2๐ฅ ๐ฅโ0 1 โ cos 4๐ฅ lim
1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.
3.
1 โ cos 2๐ฅ ๐ฅโ0 1 โ cos 4๐ฅ lim
4.
cos ๐ฅ โ 1 ๐ฅโ0 ๐ก๐๐2 ๐ฅ lim
1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.
5.
tan ๐ฅ โ sin ๐ฅ ๐ฅโ0 ๐ฅ cos ๐ฅ lim
6.
tan ๐ฅ โ sin ๐ฅ lim ๐ฅโ0 ๐ฅ3
1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.
7.
sin ๐ฅ โ sin ๐ฆ ๐ฅโ๐ฆ ๐ฅโ๐ฆ lim
8.
cos ๐ฅ + โ โ cos ๐ฅ โโ0 โ lim
1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.
9.
tan ๐ฅ + โ โ tan ๐ฅ โโ0 โ lim
THANKS Do you have any questions? WA Ms Arin 085 225 92 92 82
CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon, infographics & images by Freepik