MP_XII MIPA_Limit Trigonometri_Handout_12 Juli 2021 Flipbook PDF

MP_XII MIPA_Limit Trigonometri_Handout_12 Juli 2021
Author:  M

104 downloads 164 Views 4MB Size

Recommend Stories


Juli
Arte hispanoamericano. Arquitectura y pintura siglo XVII. Templos. Bernardo Bitty

PROYECTO EDUCATIVO REGIONAL CARAL 2021
Dirección Regional de Educación PROYECTO EDUCATIVO REGIONAL CARAL 2021 Trabajando por una buena educación construimos el desarrollo de nuestra Región

Juli Antoni Aguado i Hernàndez
Nº 10 | Junio - Noviembre 2013 – Responsabilidad Social Corporativa, ¿oportunidad o crisis? pp. 119-156 || Sección Temática Recibido: 14/4/2013 – Acep

Story Transcript

KD 3.1

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

1. 1. TEOREMA LIMIT Misalkan n merupakan bilangan positif, k merupakan konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di a, maka: 1. lim 𝑘 = 𝑘

2. 3. 4. 5. 6. 7.

8.

𝑥→𝑎

lim 𝑥 = 𝑎

𝑥→𝑎

lim [𝑘𝑓 𝑥 ] = 𝑘 lim 𝑓(𝑥)

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

lim [𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)] = lim 𝑓(𝑥) ± lim 𝑔(𝑥)

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

lim [𝑓 𝑥 . 𝑔(𝑥)] = lim 𝑓(𝑥) . lim 𝑔(𝑥)

𝑥→𝑎

𝑓(𝑥) lim 𝑔(𝑥) 𝑥→𝑎

=

lim 𝑓(𝑥)

𝑥→𝑎

lim

𝑥→𝑎

𝑛

lim 𝑓(𝑥)

𝑥→𝑎

lim 𝑔(𝑥)

𝑥→𝑎

dengan lim 𝑔(𝑥) ≠ 0

𝑥→𝑎

𝑛

= lim 𝑓(𝑥)

𝑓(𝑥) =

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

𝑛

𝑥→𝑎

𝑛

lim 𝑓(𝑥) dengan lim 𝑓(𝑥) > 0 dan n genap

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

Dalam menghitung nilai 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙), diharuskan melakukan tes limit. Jika hasilnya merupakan 𝟎 ∞

𝒙→𝒂

bentuk tak tentu: 𝟎 , ∞ , ∞ ± ∞, 𝟎𝟎 , ∞∞ , harus dilakukan perhitungan, karena nilai tersebut bukan merupakan nilai limit.

1.2 MENURUNKAN RUMUS LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Secara umum, rumus-rumus limit fungsi trigonometri dapat dituliskan sebagai berikut: 1.

lim

sin 𝑥 𝑥→0 𝑥

= lim

2.

tan 𝑥 𝑥→0 𝑥

= lim

3.

lim

sin 𝑚𝑥 𝑥→0 𝑛𝑥

= lim

4.

tan 𝑚𝑥 𝑥→0 𝑛𝑥

= lim

lim

lim

𝑥 𝑥→0 sin 𝑥

=1

5.

𝑥 𝑥→0 tan 𝑥

=1

6.

sin 𝑚𝑥 𝑥→0 tan 𝑛𝑥

7.

sin 𝑎𝑥 + 𝑡𝑎𝑛 𝑏𝑥 𝑥→0 𝑐𝑥 + sin 𝑑𝑥

𝑚𝑥 𝑥→0 sin 𝑛𝑥

=

𝑚 𝑛

𝑚𝑥 𝑥→0 tan 𝑛𝑥

=

𝑚 𝑛 8.

sin 𝑚𝑥 𝑥→0 sin 𝑛𝑥

lim

lim

tan 𝑚𝑥 𝑥→0 tan 𝑛𝑥

= lim

tan 𝑚𝑥 𝑥→0 sin 𝑛𝑥

= lim

lim

1−cos 𝑚𝑥 𝑥 𝑥→0

lim

=0

=

=

=

𝑎+𝑏 𝑐+𝑑

𝑚 𝑛

𝑚 𝑛

1.3 LIMIT DI KEBERHINGGAAN FUNGSI TRIGONOMETRI 1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.

1.

tan 5𝑥 lim 𝑥→0 3𝑥

2.

lim

𝑥→0

𝑡𝑎𝑛3 5𝑥 10𝑥

2 sin

1 𝑥 2

1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.

3.

sin 4x + tan 3𝑥 𝑥→0 𝑥 lim

4.

𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝑥 𝑥→0 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 3𝑥 lim

1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.

5.

𝑥 − 2 sin 𝑥 𝑥→0 tan 𝑥 lim

6.

tan 𝑥 − 𝑥 𝑥→0 sin 𝑥 + 𝑥 lim

1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.

7.

𝑥 2 − 1 sin 6𝑥 lim 𝑥→0 𝑥 3 + 3𝑥 2 + 2𝑥

8.

𝑡 3 − 4𝑡 2 − 𝑡 + 4 sin 𝑡 − 1 lim 𝑡→1 𝑡 3 − 6𝑡 2 + 9𝑡 − 4

1.3.1 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen.

9.

lim

𝑥→1

3𝑥 + 1 sin 𝑥 − 1 𝑥 2 + 2𝑥 − 3

10.

𝑥−𝑎 𝑥→𝑎 sin 𝑥 − 𝑎 − 2𝑥 + 2𝑎 lim

Rumus-rumus Trigonometri Analitik sin (A+B) = sin (A – B) = cos (A + B)= cos (A – B) = tan (A+B) =

sin A + sin B =

tan (A – B) =

cos A – cos B =

sin 2A = cos 2A =

sin A – sin B = cos A + cos B =

1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.

1.

1 − cos 2𝑥 𝑥→0 1 − cos 4𝑥 lim

2.

1 − cos 2𝑥 𝑥→0 1 − cos 4𝑥 lim

1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.

3.

1 − cos 2𝑥 𝑥→0 1 − cos 4𝑥 lim

4.

cos 𝑥 − 1 𝑥→0 𝑡𝑎𝑛2 𝑥 lim

1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.

5.

tan 𝑥 − sin 𝑥 𝑥→0 𝑥 cos 𝑥 lim

6.

tan 𝑥 − sin 𝑥 lim 𝑥→0 𝑥3

1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.

7.

sin 𝑥 − sin 𝑦 𝑥→𝑦 𝑥−𝑦 lim

8.

cos 𝑥 + ℎ − cos 𝑥 ℎ→0 ℎ lim

1.3.2 Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen.

9.

tan 𝑥 + ℎ − tan 𝑥 ℎ→0 ℎ lim

THANKS Do you have any questions? WA Ms Arin 085 225 92 92 82

CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon, infographics & images by Freepik

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 MYDOKUMENT.COM - All rights reserved.