สมบัติบางประการของจำนวนพาลินโดรม24-12-2020 Flipbook PDF

สมบัติบางประการของจำนวนพาลินโดรม24-12-2020

---

132 Views
56 Downloads
FLIP PDF 1.13MB

DOWNLOAD FLIP

REPORT DMCA

โครงงานคณิตศาสตร์ สมบัติบางประการของจำนวนพาลินโดรม (Some properties of palindromic number) เสนอ ครูวิทยา นิลสกุล จัดทำโดย นางสาววชิรา

หิงพุดซา

เลขที่ 18

นางสาวศศิธร

ทองพูนเพิ่ม

เลขที่ 21

นางสาวภัทราพร

ชาญศึก

เลขที่ 28

นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6/1 รายงานโครงงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มพูนประสบการณ์ ค33205 โรงเรียนแก่งคอย อำเภอแก่งคอย จังหวัดสระบุรี ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2563

โครงงานคณิตศาสตร์ สมบัติบางประการของจำนวนพาลินโดรม (Some properties of palindromic number) เสนอ ครูวิทยา นิลสกุล จัดทำโดย นางสาววชิรา

หิงพุดซา

เลขที่ 18

นางสาวศศิธร

ทองพูนเพิ่ม

เลขที่ 21

นางสาวภัทราพร

ชาญศึก

เลขที่ 28

นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6/1 รายงานโครงงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มพูนประสบการณ์ ค33205 โรงเรียนแก่งคอย อำเภอแก่งคอย จังหวัดสระบุรี ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2563

กิตติกรรมประกาศ โครงงานเรื ่ อ งสมบั ต ิ บ างประการของจำนวนพาลิ น โดรม (Some properties of palindromic number) อาจจะไม่ส ำเร็ จ ลุ ล ่ว งไปได้ ถ้าไม่ได้รั บ ความเสี ยสละ ความอนุเคราะห์ และน้ำ ใจจากบุ ค คล หลายท่าน ซึ่งไม่อาจจะนำมากล่าวได้ทั้งหมด ขอกราบขอบพระคุณ คุณครูวิทยา นิลสกุล ที่ได้สละเวลา อันมีค่าให้ให้คำชี้แนะ ปรับปรุง และแก้ไข ตลอดระยะเวลาในการจัดทำโครงงาน ซึ่งเป็นพลังอันยิ่งใหญ่ที่ช่วยให้การทำงานมีการเริ่มต้นและสิ้นสุดลงได้ ตามเป้าหมาย คณะผู้จัดทำ

ชื่อโครงงาน

: สมบัติบางประการของจำนวนพาลินโดรม (Some properties of palindromic number)

ประเภทโครงงาน

:

โครงงานทฤษฎี

สำหรับ

: นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น

ผู้จัดทำโครงงาน

:

นางสาววชิรา

หิงพุดซา เลชที่ 18

นางสาวศศิธร

ทองพูนเพิ่ม เลขที่ 21

นางสาวภัทราพร ชาญศึก เลขที่ 28 อาจารย์ที่ปรึกษา

:

นายวิทยา นิลสกุล

รายวิชา

:

คณิตศาสตร์เพิ่มพูนประสบการณ์ 5 ค33205

ปีการศึกษา

:

1/2563

บทคัดย่อ เราสามารถพบเห็ น จำนวนพาลิ น โดรมได้ ท ั ่ ว ไปในชี ว ิ ต ประจำวั น และมี ก ารศึ ก ษาเกี ่ ย วกั บ คุณสมบัติต่าง ๆ ของพาลิน โดรมกัน มาอย่างต่อเนื่อง คณะผู้จัดทำจึงศึกษาสมบัติของพาลินโดรมและ สั ง เกตเห็ น ว่ า เลขโดดของจำนวนพาลิ น โดรมที ่ ม ี จ ำนวนหลั ก ต่ า ง ๆ มี ค วามสั ม พั น ธ์ ก ั น พร้ อ มกั บ จำนวนพาลินโดรมสามารถเขียนอยู่ในรูปของการบวกได้ในลักษณะคล้ายกัน จึงมีจุดประสงค์ที่จะค้นหา รูปแบบการเขียนรูปทั่วไปของจำนวนพาลินโดรม รวมถึงคำนวนหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดใน จำนวนในจำนวนหลักต่าง ๆ และนำสมบัติที่น่าสนใจของจำนวนพาลินโดรมไปประยุกต์ จากการศึกษา พบว่า 1. รูปแบบของการเขียนรูปทั่วไปของจำนวนพาลินโดรม คือ 1.1 รูปแบบการเขียนจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักเป็นจำนวนคู่ เขียนได้อยู่ในรูป a1 (10

n −1

+ 1) + a2 (10

n−2

+ 10) + a3 (10

n −3

n   n− n  −1  2 + 10 ) + ... + a n 10 + 10 2   = a1a2 a3 ...a n a n a n a n ...a3a2 a1   −1 −1 2  2 2 2 2  2

1.2 รูปแบบการเขียนจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักเป็นจำนวนคี่ เขียนได้อยู่ในรูป

a1 (10

n −1

+ 1) + a2 (10

n−2

+ 10) + a3 (10

n −3

 n +1   n − n +1 −1    n2+1−1    2   2 + 10 ) + ... + a n +1 10 + 10  + a n +1 10      2  2    2

= a1a2 a3 ...a n +1 a n +1 a n +1 ...a3a2 a1 2

−1

2

2

−1

2. พจน์ทั่วไปการหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรม คือ พจน์ทั่วไปของการหาผลบวกของจำนวน 3 n−5

พาลินโดรมที่มีจำนวนหลักเป็นจำนวนคู่ เขียนได้อยู่ในรูป 495 10 2 และพจน์ทั่วไปการหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักเป็นจำนวนคี่เขียนได้อยู่ในรูป 495 10

3 n−5 2

3. นำสมบัติของจำนวนพาลินโดรมไปประยุกต์ในการสร้างตาราง 0-99 PALINDROME CHART และสร้างความสัมพันธ์รูปแบบของการยกกำลังจำนวนพาลินโดรม (palindromic powers pattern)

สารบัญ เรื่อง

หน้า

กิตติกรรมประกาศ บทคัดย่อ บทที่ 1 บทนำ.............................................................................................................................1 ที่มาและความสำคัญของโครงงาน..................................................................................... ... 1 วัตถุประสงค์..................................................................................... .....................................2 ขอบเขตของการศึกษาค้นคว้า.......................................................................................... .....2 ประโยชน์ที่คาดหวังว่าจะได้รับ..............................................................................................3 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง..........................................................................................................4 ความหมายของพาลินโดรม....................................................................................................4 การสร้างจำนวนพาลินโดรม.............................................................................................. .....4 การนับจำนวนพาลินโดรม............................................................................ ..........................5 วิธีการในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์................................................................................. .....6 การหาพจน์ทั่วไปของลำดับและอนุกรม.......................................................................... .....10 บทที่ 3 ขั้นตอนการดำเนินงาน..................................................................................................14 อุปกรณ์และการดำเนินงาน..................................................................................................15 ขั้นตอนในการดำเนินงาน................................................................................................. ....15 บทที่ 4 ผลการศึกษา.................................................................................................................18 การหารูปแบบการเขียนจำนวนพาลินโดรมในรูปทั่วไปของการบวก...................................18 การหาสูตรทั่วไปการหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดที่มีจำนวนหลักต่าง ๆ.........21 ประยุกต์ใช้สมบัติของจำนวนพาลินโดรม............................................................................31 บทที่ 5 สรุปผล อภิปราย และข้อเสนอแนะ.............................................................................35 สรุปผล..............................................................................................................................35

อภิปรายผล.................................................................................................................... ...36 ข้อเสนอแนะ…..................................................................................................................36 บรรณานุกรม......................................................................................................................... 37 ภาคผนวก

บทที่ 1 บทนำ ที่มาและความสำคัญของโครงงาน พาลินโดรม (Palindrome) คือ คำหรือวลีที่มีสามารถเขียนตัวอักษรเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้า หรือจากซ้ายไปขวา แล้วยังคงอ่านออกเสียงได้เหมือนเดิม เช่น กก กนก ยาย DAD MOM EYE และไม่ใช่เพียง ภาษาเท่านั้นที่มีพาลินโดรม คณิตศาสตร์ก็มีพาลินโดรมเช่นเดียวกัน เรียกว่า จำนวนพาลินโดรม (Palindrome number) เช่น 2002 ,1991 , 11 และ 232 ซึ่งเป็นจำนวนนับที่เมื่อเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหน้าไปหลัง หรือขวาไปซ้ายแล้วได้จำนวนเดิม เราสามารถพบเห็นจำนวนพาลินโดรมในชีวิตประจำวัน เช่น สายด่วนของสำนักงานตำรวจแห่งชาติ 191, ค.ศ. 2002, พ.ศ. 2552 เป็ น ต้ น และมี ก ารศึ ก ษาเกี่ ย วกั บ คุ ณ สมบั ต ิ ต ่ า ง ๆ ของพาลิ น โดรมกั น อย่ า งต่ อ เนื ่ อ ง ซึ ่ ง ข้ อ ค้ น พบที ่ น ่ า สนใจอย่ า งยิ ่ ง ทำให้ ค ณะผู ้ จ ั ด ทำสนใจศึ ก ษาสมบั ติ ของพาลิ น โดรม จากแหล่งข้อมูลต่าง ๆ ทั้งของในประเทศและต่างประเทศ เพื่อนำสมบัติต่าง ๆ ที่ถูกค้นพบแล้วมาเป็นข้อมูล ประกอบด้วยการสร้างสรรค์หรือค้นหาคุณสมบัติอื่น ๆ ของจำนวนพาลินโดรม คณะผู้จัดทำได้สังเกตเห็นว่า เลขโดดของจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักต่าง ๆ สามารถเขียนอยู่ใน รูปของการบวกได้ในลักษณะคล้ายกัน จึงมีจุดประสงค์ที่จะค้นหารูปแบบการเขียนรูปทั่ว ไปของจำนวน พาลินโดรม รวมถึงคำนวณหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดในจำนวนหลักต่าง ๆ เช่น ผลบวกของ จำนวนพาลินโดรมที่มี 1 หลัก คือ 45 จำนวนพาลินโดรมที่มี 2 หลัก คือ 495 และหลักอื่น ๆ ซึ่งเรื่องของ จำนวนพาลิ น โดรมได้ ถ ู ก บรรจุ ไ ว้ ใ นหลั ก สู ต รแกนกลางการศึ ก ษาขั ้ น พื ้ น ฐาน พุ ท ธศั ก ราช 2551 ในรายวิชาเพิ่มเติมของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องการประยุกต์แบบรูปของจำนวนจะเห็นได้ว่า มีการใช้ จำนวนพาลินโดรมในการเรียนการสอนแสดงถึงความสำคัญและประโยชน์สมบัติต่าง ๆ ของจำนวนพาลินโดรม นอกจากนี้แล้วผู้จัดทำยังสนใจแนวทางการนำสมบัติต่าง ๆ ของจำนวนพาลินโดรมไปประยุกต์และ หาความสวยงามของตัวเลขของจำนวนพาลินโดรม ดังนั้นผู้จัดทำจึงจัดทำโครงงาน เรื่อง สมบัติบางประการ ของจำนวนพาลินโดรม (Some properties of palindromic number) ขึ้นเพื่อหาข้อค้นพบตามวัตถุประสงค์ ของการศึกษา รวมถึงศึกษาเกี่ยวกับจำนวนพาลินโดรมที่น่าสนใจเพื่อนำไปสู่การประยุกต์ต่อไป วัตถุประสงค์ 1. เพื่อหารูปแบบการเขียนรูปทั่วไปของจำนวนพาลินโดรม 2. เพือ่ หาพจน์ทั่วไปของการบวกจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดในจำนวนแต่ละหลัก

2

ขอบเขตการศึกษาค้นคว้า ขอบเขตด้านเนื้อหาโครงงาน 1. ความรู้เรื่อง จำนวนพาลินโดรม 2. ความรูเ้ รื่อง การหาพจน์ทั่วไปของลำดับและอนุกรม 3. ความรูเ้ รื่อง สมบัติเลขยกกำลัง ขอบเขตด้านเครื่องมือ 1. จำนวนพาลินโดรม 1 หลัก, 2 หลัก, 3หลัก, 4หลัก, 5หลัก, 6หลัก, 7หลัก และ 8 หลัก 2. หลักการพิสจู น์ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง จำนวนตรรกศาสตร์ ถ้า...แล้ว 3. หลักการหาผลบวกของเลขโดดทีละหลัก นิยามศัพท์เฉพาะ จำนวนหลั ก คื อ จำนวนหลั ก ของจำนวนพาลิ น โดรม เช่ น จำนวนพาลิ น โดรม 1 หลั ก ได้ แ ก่ 1,2,3,4,5,6,7,8 และ 9 จำนวนพาลินโดรม 2 หลักได้แก่ 11,22,33,44,55,66,77,88 และ 99 เป็นต้น การเขียนจำนวนพาลินโดรมในรูปการณ์บวก คือ การเขียนจำนวนพาลินโดรมอยู่ในรูปผลบวกของเลข โดดหลักต่าง ๆ ที่คูณอยู่กับจำนวนเต็มสิบ เช่น การเขียนจำนวนพาลินโดรม 3หลักในรูป การบวก คือ a (101) + a (10) = a a a เป็นต้น 1

2

1 2 3

ผลบวกของจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดในหลักต่าง ๆ คือ ผลบวกของจำนวนพาลินโดรมทุกตัวที่มีหลัก จำนวนต่าง ๆ เช่น ผลวกของจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดใน 1 หลัก คือ1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 เป็นต้น ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ 1. ฝึกการใช้ทักษะการพิสูจน์และการใช้โปรแกรมทางทางคณิตศาสตร์ 2. สามารถนำสมบั ต ิ ข องจำนวนพาลิ น โดรมไปประยุ ก ต์ ใ ช้ ไ ด้ เป็ น ผลทำให้ ค ณิ ต ศา สตร์ มี ความน่าสนใจ ซึ่งจะช่วยให้มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์มากขึ้น 3. สามารถเขียนจำนวนพาลินโดรมในรูปของการบวกและหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรมทั้งหมด ในจำนวนหลักต่าง ๆ ได้โดยใช้รูปแบบทั่วไปที่ค้นพบ ทำให้เรานำไปใช้ประโยชน์ได้มากขึ้น เช่น การเขียนจำนวนพาลินโดรมที่มี 10 หลักในรูปของการบวกหรือการหาผลบวกทั้งหมดของจำนวน พาลินโดรมที่มี 10 หลัก เป็นต้น 4. เพื่อประยุกต์ใช้สมบัติของจำนวนพาลินโดรม

บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง เอกสารที่เกี่ยวข้องการโครงงาน 1. 2. 3. 4. 5.

ความหมายของพาลินโดรม การสร้างจำนวนพาลินโดรม การนับจำนวนพาลินโดรม วิธีการพิสูจน์ในทางคณิตศาสตร์ การหาพจน์ทั่วไปของลำดับและอนุกรม

ความหมายของพาลินโดรม พาลินโดรม คือ คำหรือวลีที่สามารถเขียนตัวอักษรเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าหรือจากซ้ายไปขวา แล้วยังคงอ่านออกเสียงได้เหมือนเดิม เช่น กก ยาย นาน บวบ DAD MOM EYE NUN POP MADAM ซึ่ง พาลินโดรมเป็นภาษากรีก แปลว่า วิ่งกลับไปที่เดิมอีก (สถาบันการส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ, 2552, หน้า 73) ในทางคณิตศาสตร์ พาลินโดรม เป็นจำนวนนับที่เมื่อเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับ จากหลังไปหน้าหรือ จากขวาไปซ้าย แล้วได้จำนวนเดิม เช่น 8,22,101 และ 252 เรียกว่า จำนวนพาลินโดรม (Palindromic number) เช่น จำนวนหลักของจำนวนพาลินโดรม 1 หลัก ได้แก่ 1,2,3,4,5,6,7,8 และ 9 จำนวนพาลินโดรม 2 หลักได้แก่11,22,33,44,55,66,77,88 และ 99 การสร้างจำนวนพาลินโดรม วิธีสร้างพาลินโดรมทางคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันแพร่หลายคือ เมื่อนำจำนวนนับที่มีสองหลักมาบวกกับ จำนวนที่ได้จากการเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าของจำนวนเดิมถ้าผลลัพธ์ยังไม่เป็นพาลินโดรม ให้นำผลลัพธ์นั้นไปบวกกับจำนวนที่ได้จากการเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าของผลลัพธ์นั้นอีก ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะได้พาลินโดรม (สถาบันการส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ, 2552, หน้า 76)

5

ตัวอย่างการสร้างจำนวนพาลินโดรม 1. สร้างจำนวนพาลินโดรมจาก 25 ทำได้ ดังนี้ ครั้งที่ 1

25+52=77

เป็นจำนวนพาลินโดรม

2. สร้างจำนวนพาลินโดรมจาก 84 ทำได้ ดังนี้ ครั้งที่ 1 84+48=132

ไม่เป็นจำนวนพาลินโดรม

ครั้งที่ 2 132+231=363

เป็นจำนวนพาลินโดรม

3. สร้างจำนวนพาลินโดรมจาก 96 ทำได้ ดังนี้ ครั้งที่ 1 96+69=165

ไม่เป็นจำนวนพาลินโดรม

ครั้งที่ 2 165+561=726

ไม่เป็นจำนวนพาลินโดรม

ครั้งที่ 3 726+627=1352

ไม่เป็นจำนวนพาลินโดรม

ครั้งที่ 4 1352+2531=3883

เป็นจำนวนพาลินโดรม

การนับจำนวนพาลินโดรม ตัวเลขที่เป็นจำนวนพาลินโดรมใน 1 หลัก มีทั้งหมด 9 ตัว ได้แก่ (1,2,3,…,9) ตัวเลขที่เป็นจำนวนพาลินโดรมใน 2 หลัก มีทั้งหมด 9 ตัว ได้แก่ (11,22,33,…,99) ในทำนองเดียวกันจำนวนพาลินโดรม 3 หลักมีทั้งหมด 90 ตัว และ 4 หลักมีจำนวนพาลินโดรมทั้งหมด 90 ตัว สามารถสรุปได้ว่าจำนวนพาลินโดรม 5 หลักมีทั้งหมด 900 ตัว และ 6 หลักมีจำนวนพาลินโดรมทั้งหมด 900 ตัว ดังนั้นจะมีจำนวนพาลินโดรมของ 1-6 หลักทั้งหมด 9+9+90+90+900+900=1998 ตัวในจำนวนนับ ล้านตัว เปอร์เซ็นต์ของตัวเลขที่เป็นจำนวนพาลินโดรมเท่ากับ 0.1998% (JürgenKöller,1999) วิธีการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ถื อว่าเป็นหัวใจสำคัญในการเรี ยนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เป็นการฝึกทักษะ กระบวนการให้เหตุผ ลเชิงคณิตศาสตร์ โดยการนำกฎเกณฑ์เบื้องต้นในวิช าตรรกศาสตร์มาประยุกต์ใช้

6

เพื ่ อ เป็ น รากฐานสำหรั บ แขนงวิ ช าคณิ ต ศาสตร์ ข ั ้ น สู ง ต่ อ ไป จุ ด มุ ่ ง หมายโดยรวมของการพิ ส ู จ น์ ก็ คื อ เป็นการยืนยันหรือทำให้แน่ใจว่าผลสรุปเป็นจริง โดยมีการกำหนดเงื่อนไข หรือสมมติฐานมาก่อนหน้า การพิส ูจ น์ ( proof ) ก็คือการแสดงการอ้ างเหตุผ ลที่ ส มเหตุส มผล ซึ่งการอ้ างเหตุผ ลจากเหตุ ถ้า ( P , P , P ,..., P ) → q เป็นสัจนิรันดร์ จะกล่าวได้ว่า การอ้างเหตุผลดังกล่าวสมเหตุสมผล กล่าวคือ P , P , P ,..., P สามารถสรุปได้ผล q เมื่อประพจน์ ( P , P , P ,..., P ) → q เป็นสัจนิรันดร์และการที่ทราบ ว่ า ประพจน์ ใ ดสมมู ล กั น จะเป็ น ประโยชน์ ต ่ อ การอ้ า งเหตุ ผ ลอย่ า งสมเหตุ ส มผล สำหรั บ การพิ ส ู จ น์ ใ น ทางคณิตศาสตร์นั้นเหตุที่นำมาอ้างอิงมาจากทฤษฎีบทที่เคยทราบมาก่อนหรือบทนิยาม หรือสัจพจน์ เป็นต้น แต่มักจะมีปัญหาว่าสัจพจน์ บทนิยามหรือทฤษฎีบทต่าง ๆ ที่จะนำมาอ้างอิงเพื่อนำไปสู่ผลสรุปนั้นมีมากมาย เป็นการยากที่จะเลือกใช้ ดังนั้น ผู้เรียนควรจะศึกษาตรรกศาสตร์ และการพิสูจน์หลายๆ แบบ เพื่อจะช่วยให้มี ทักษะในการพิสูจน์ สามารถเลือกวิธีการพิสูจน์ได้อย่างเหมาะสม ซึ่งจะกล่าวถึงวิธีการพิสูจน์แบบต่าง ๆ ดังต่อไปนี้ 1

1

2

2

3

3

n

n

1

2

3

n

1. การพิสูจน์ p → q โดยวิธีพิสูจน์ตรง (Direct Proof) 2. การพิสูจน์

q→ p

โดยใช้การแย้งสลับที่ (Contrapositive )

3. การพิสูจน์ p  q (If and only if) 4. การพิสูจน์โดยแจงกรณี (Proof by Exhaustion) 5. การพิสูจน์โดยข้อขัดแย้ง (Proof by Contradiction) 6. การพิสูจน์ p หรือ q 7. การพิสูจน์ p → q  r 8. การพิสูจน์แย้งโดยตัวอย่างค้าน (Disproof by Counterexample) 9. การพิสูจน์ว่ามีและเป็นไปได้เพียงอย่างเดียว (Proof by Existence and Uniqueness) 10. การพิสูจน์โดยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ (Proof by Mathematical Induction) (SALINEE, 2554) วิธีที่ผู้จัดทำเลือกมาพิสูจน์ในโครงงานเล่มนี้ คือ การพิสูจน์ ถ้า...แล้ว และหลักการหาผลบวกของเลข โดดทีละหลัก มีรูปแบบการพิสูจน์ดังนี้ 1. การพิสูจน์ p → q โดยวิธีพิสูจน์ตรง (Direct Proof)1 การพิสูจน์ p → q โดยวิธีพิสูจน์ตรง เป็นการพิสูจน์ที่เริ่มจากการสมมติให้เหตุ ( p ) เป็นจริง แล้ว ดำเนินการจากเหตุ โดยใช้บทนิยาม สัจพจน์หรือทฤษฎีบทต่าง ๆ เพื่อให้ผล ( q ) เป็นจริง

7

ในการพิสูจน์ว่า p → q โดยวิธีพิสูจน์ตรง ว่าเป็นจริงนั้น เนื่องจาก p → q มีโอกาสเป็นเท็จกรณี เดียวคือเมื่อ p เป็นจริงและ q เป็นเท็จ ฉะนั้นถ้าสามารถแสดงได้ว่า เมื่อใดก็ตามที่ p เป็นจริง q จะต้อง เป็นจริงเสมอ ก็สามารถสรุปได้ว่า p → q เป็นจริง ดังนั้นจึงเป็นการเพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า p → q เป็นจริง โดยสมมติว่า p เป็นจริง แล้วพยายามแสดงให้เห็นว่า q เป็นจริง หรือทำให้เกิด q นั่นเอง การพิสูจน์วิธีนี้มีรูปแบบหรือโครงสร้างหลักดังนี้ รูปแบบ

สมมติ p : ดังนั้น q

(SALINEE, 2554) ตัวอย่างที่ 1 กำหนด a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ จงพิสูจน์ว่า ถ้า a เป็นจำนวนคู่ แล้ว a + 4 เป็นจำนวนคู่ พิสูจน์

กำหนด เป็นจำนวนเต็มใด ๆ

ให้

a

เป็นจำนวนคู่ จะได้ a = 2k ;

พิจารณา

a + 4 = 2k + 4 = 2(k + 2)

เพราะว่า k  ดังนั้น k + 2  ทำให้ a + 4 เป็นจำนวนคู่ ดังนั้น ถ้า a เป็นจำนวนคู่ แล้ว a + 4 เป็นจำนวนคู่ ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ จงพิสูจน์ว่า ถ้า a เป็นจำนวนคู่ และ b เป็นจำนวน คี่ แล้ว a + b เป็นจำนวนคี่ พิสูจน์

กำหนด a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ

ให้

a

และให้

b เป็นจำนวนคี่ จะได้ว่า b = 2n + 1; n 

เป็นจำนวนคู่ จะได้ว่า

พิจารณา

a = 2m ; am 

a + b = 2m + 2n + 1 = 2( m + n ) + 1

เพราะว่า m   และ n   ดังนั้น m + n  ทำให้ a + b เป็นจำนวนคี่ ดังนั้น ถ้า a เป็นจำนวนคู่ และ b เป็นจำนวนคี่ แล้ว a + b เป็นจำนวนคี่ เป็นจริง

8

ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้

a, b และ c

เป็นจำนวนเต็มใด ๆ จงพิสูจน์ว่า ถ้า

พิสูจน์

กำหนด a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ

ให้

a | b จะได้ว่า b = am ; m 

และให้

b | c จะได้ว่า c = bn ; n 

พิจารณา

a | b และ b | c แล้ว a | c

c = ( am ) n

เพราะว่า

m   และ n   ดังนั้น mn   ทำให้ a | c

ดังนั้น ถ้า

a | b และ b | c แล้ว a | c เป็นจริง

2. หลักการหาผลบวกของเลขโดดทีละหลัก กระบวนการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ของจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักเป็นจำนวนคู่ พิจารณาจาก การหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรม ให้ S แทนเซตของจำนวนพาลินโดรมที่มี n หลัก และ  เป็นผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต S 1

ผลบวกของเลขหลักหน่วยของสมาชิกทุกตัวใน S

 2 ผลบวกของเลขหลักสิบของสมาชิกทุกตัวใน S  3 ผลบวกของเลขหลักร้อยของสมาชิกทุกตัวใน S

. . .  n ผลบวกของเลขหลักที่ n ของสมาชิกทุกตัวใน S

และหาค่า  ได้จาก

( )

 = 1 + 10( 2 ) + 100(3 ) + 1000( 4 ) + ... + 1000  n n

= 1 + 10(2 ) + 102 (3 ) + 103 (4 ) + ... + 10n−1 ( n )

9

ตัวอย่าง ให้ S เป็นเซตของจำนวนนับเลขโดดที่เป็นสมาชิกในเซต {1,3,5,7} และไม่มีเลขใดซ้ำกัน (จักรกฤษ กลิ่นเอี่ยม) จงหา  n nS

พิสูจน์ ให้  =  n เห็นได้ว่าในการหาผลบวกของสมาชิกทั้งหมด 64 ตัว ให้เซต S จะแบ่งเป็นการหา nS

ผลรวมของตัวเลขในแต่ละหลัก ดังนี้ 1

ผลบวกของเลขหลักหน่วยของสมาชิกทุกตัวใน S

 2 ผลบวกของเลขหลักสิบของสมาชิกทุกตัวใน S

 3 ผลบวกของเลขหลักร้อยของสมาชิกทุกตัวใน S

 4 ผลบวกของเลขหลักพันของสมาชิกทุกตัวใน S

และหาค่า  ได้จาก  = 

1

+ 10( 2 ) + 100( 3 ) + 1000( 4 )

ค่า  หาค่าได้จากผลรวมของหลักหน่วยของสมาชิกทุกตัวในเซต 1

S1 , S2 , S3 , S4

ในเซต S ผลรวมของเลขหลักหน่วย คือ 1 + 3 + 5 + 7 1

ใน S 2 สำหรับแต่ละเลขหลักหน่วย 1,3,5,7 จะมีสมาชิกของ S อยู่ P ( 3,1) ตัว ซึ่งมีเลขในเซต 1,3,5,7 เป็นเลขหลักหน่วย ดังนั้น ผลรวมของเลขหลักหน่วยของสมาชิกใน S คือ P(3,1)(1 + 3 + 5 + 7) 2

ใน S สำหรับแต่ละเลขหลักหน่วย 1,3,5,7 จะมีสมาชิกของ S อยู่ P(3,2) ตัว ซึ่งมีเลขในเซต {1,3,5,7} เป็นเลขหลักหน่วย ดังนั้น ผลรวมของเลขหลักหน่วยของสมาชิกใน S3 คือ P(3, 2)(1 + 3 + 5 + 7) 3

ใน S สำหรับแต่ละเลขหลักหน่วย 1,3,5,7 จะมีสมาชิกของ S อยู่ P(3,3) ตัว ซึ่งมีเลขในเซต {1,3,5,7} เป็นเลขหลักหน่วย ดังนั้น ผลรวมของเลขหลักหน่วยของสมาชิกใน S 4 คือ P(3,3)(1 + 3 + 5 + 7) 4

โดย AP จะได้

a1 = [1 + P(3,1) + P(3, 2) + P(3,3)](1 + 3 + 5 + 7) = 256

ในทำนองเดียวกันจะได้ว่า  2 = [ P(3,1) + P(3, 2) + P(3,3)](1 + 3 + 5 + 7) = 240 3 = [ P(3, 2) + P(3,3)](1 + 3 + 5 + 7) = 192

 4 = P(3,3)(1 + 3 + 5 + 7) = 96

ดังนั้นจะได้ว่า

10

 = 1 + 10( 2 ) + 100( 3 ) + 1000( 4 )

= 256 + 2, 400 + 19, 200 + 96, 000 = 117,856

การหาพจน์ทั่วไปของลำดับและอนุกรม เมื่อกำหนดให้ การหาพจน์ทั่วไปหรือพจน์ที่ n ของลำดับ เป็นการเขียนลำดับโดยแสดงพจน์ทั่วไป (พจน์ที่ n )ที่มีพจน์ n เป็นตัวแปรและเมื่อแทน n ด้วยจำนวนเต็มบวก 1,2,3,..... แล้วจะได้พจน์ต่าง ๆ ตรงกับ พจน์ของลำดับที่กำหนดให้ การหาพจน์ทั่วไปของลำดับดังกล่าวแล้ว ทำได้โดยหาความสัมพันธ์ของพจน์กับ ตำแหน่งที่หรือลำดับที่ของพจน์นั้น ๆ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง จงหาพจน์ที่ทั่วไปของลำดับจำกัดต่อไปนี้ 1)1,4,9,16

2)3,5,7,9,11

3) 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1

3 4 5 6 7 8

วิธีทำ (1) พิจารณาความสัมพันธ์ของพจน์กับตำแหน่งที่ของพจน์แต่ละพจน์ ดังนี้ พจน์ที่ 1 คือ

a1 =1= 12

พจน์ที่ 2 คือ

a2 =4= 2 2

พจน์ที่ 3 คือ

a3 =9= 32

พจน์ที่ 4 คือ

a4 =16= 4 2

ดังนี้ จะได้พจน์ทั่วไป (พจน์ที่ n ) ของลำดับนี้ คือ an = n2 เมื่อ n{1, 2,3, 4,5} (2) พิจารณาความสัมพันธ์ของพจน์กับตำแหน่งที่ของพจน์แต่ละพจน์ ดังนี้ พจน์ที่ 1 คือ

a1 =3= 2(1) + 1

พจน์ที่ 2 คือ

a2 =5= 2(2) + 1

พจน์ที่ 3 คือ

a3 =7= 2(3) + 1

พจน์ที่ 4 คือ

a4 =9= 2(4) + 1

พจน์ที่ 5 คือ

a5 =11= 2(5) + 1

ดังนี้ จะได้พจน์ทั่วไป (พจน์ที่ n ) ของลำดับนี้ คือ an = 2n + 1 เมื่อ n{1, 2,3, 4,5} (3) พิจารณาความสัมพันธ์ของพจน์กับตำแหน่งที่ของพจน์แต่ละพจน์ ดังนี้

11

พจน์ที่ 1 คือ

a1 =

1 = 1 3 1+ 2

พจน์ที่ 2 คือ

a2 =

1 4

พจน์ที่ 3 คือ

a3 =

1 = 1 5 3+ 2

พจน์ที่ 4 คือ

a4 =

1 = 1 6 4+2

พจน์ที่ 5 คือ

a5 =

1 7

พจน์ที่ 6 คือ

a6 =

1 = 1 8 6+2

=

=

1 2+2

1 5+ 2

ดังนั้น จะได้พจน์ทั่วไป (พจน์ที่ n ) ของลำดับนี้ คือ

an =

1 n+2

เมื่อ

n {1, 2,3, 4,5,6}

ในการกำหนดลำดับอนันต์จะเขียนพจน์ทั่วไปกำกับไว้กับการเขียนลำดับด้วยเสมอ ทั้งนี้ เพื่อให้เกิด ความชัดเจนว่า ต้องการกล่าวถึงลำดับใด เพราะลำดับที่แตกต่างกันอาจจะมีพจน์แรกๆ เหมือนกันก็ได้ ดังนั้น การเขียนลำดับอนันต์โดยเขียนเฉพาะพจน์แรกๆ 3-4 พจน์จึงไม่เพียงพอ ยกเว้นกรณีที่ระบุได้ว่าลำดับอนันต์มี ลักษณะเฉพาะเป็นที่ทราบกันแล้วว่าจะหาพจน์ถัดจากพจน์แรกๆ ได้อย่างไร เช่น (1) ลำดับที่มีพจน์ทั่วไปเป็น

an = n2 จะมี 3 พจน์แรกดังนี้

a1 = 12 = 1 a2 = 22 = 4 a3 = 32 = 9

(2) ลำดับที่มีพจน์ทั้งไปเป็น

an = n3 − 5n2 + 11n − 6 = 1 จะมี 3 พจน์แรกดังนี้

a1 = 13 − 5(1)2 + 11(1) − 6 = 1 − 5 + 11 − 6 = 1 a2 = 23 − 5(2)2 + 11(2) − 6 = 8 − 20 + 22 − 6 = 4 a3 = 33 − 5(3)2 + 11(3) − 6 = 27 − 45 + 33 − 6 = 9

จะเห็นได้ว่า ลำดับ 1, 4,9,..., n2 ,... และ ลำดับ 1, 4,9,..., n2 ,... − 5n2 + 11n − 6,... มี 3 พจน์แรก เหมือนกัน แต่ลำดับสองลำดับนี้ไม่ใช่ลำดับเดียวกัน เพราะเมื่อหาพจน์ต่อ ๆ ไปจะพบว่าพจน์ที่หาได้บางพจน์มี ค่าไม่เท่ากัน เช่น จาก

an = n2

จะได้

a4 = 42 = 16

12

แต่จาก จะได้

an = n3 − 5n2 + 11n − 6 a4 = 43 − 5(4)2 + 11(4) − 6

= 64 − 5(16) + 44 − 6 = 64 − 80 + 44 − 6 = 22

บทที่ 3 ขั้นตอนในการดำเนินงาน การจัดทำโครงงาน สมบัติบางประการของจำนวนพาลินโดรม (Some properties of palindromic number) เพื่อหาผลบวกและพจน์ทั่วไปของการบวกจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดในแต่ละจำนวนหลัก โดยใช้ การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งโครงงานชิ้นนี้จะสำเร็จลุล่วงได้จำต้องมีอุปกรณ์ที่ใช้ในการทำงาน และมีขั้นตอน ในการดำเนินงานมีรายละเอียดดังต่อไปนี้ อุปกรณ์ที่ใช้ในการดำเนินงาน 1. อุปกรณ์ที่ใช้ในการดำเนินการ 1.1 เครื่องคอมพิวเตอร์ 1.2 โปรแกรม Microsoft Excel 2. เครื่องมือในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ 2.1 หลักการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ ถ้า…แล้ว 2.2 หลักการหาผลบวกของเลขโดดทีละหลัก ขั้นตอนในการดำเนินงาน 1. เลือกหัวข้อที่จะทำโครงงาน ผู้จัดทำได้ศึกษาหัวข้อในการทำโครงงานคณิตศาสตร์ จากเรื่องที่พบเห็นในชีวิตประจำวัน และ เลือกหัวข้อที่เหมาะสมมีความเป็นไปได้ในการทำโครงงานให้บรรลุผลสำเร็จ และมีข้อค้นพบหรือ ประโยชน์ที่น่าสนใจ 2. ศึกษาเอกสารและทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง ผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารและทฤษฎี ที่เกี่ยวกับจำนวนพาลินโดรม การหาพจน์ทั่ว ไปของลำดับ และอนุกรม สมบัติต่าง ๆ ของเลขยกกำลัง หลักการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง 3. ดำเนินการหารูปแบบการเขียนรูปทั่วไปของจำนวนพาลินโดรม

15

3.1 เขียนจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักต่าง ๆ ในรูปของการบวก 3.2 พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างรูปแบบการเขียนจำนวนพาลินโดรมในรูปการบวกกับจำนวน หลักของจำนวนพาลินโดรม 3.3 เขียนความสัมพันธ์ที่ได้อยู่ในรูปแบบทั่วไป พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้องของความสัมพันธ์ 3.4 ใช้หลักการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ ถ้า...แล้ว ในการพิสูจน์รูปแบบทั่วไป ที่ได้ 4. ดำเนินการหาพจน์ทั่วไป การหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดในจำนวนหลักต่าง ๆ 4.1 เขียนจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลัก 1 หลัก ถึง 8 หลักและหาผลบวกทั้งหมดของจำนวน พาลินโดรม 1 หลัก, 2 หลัก, 3 หลัก, 4 หลัก, 5 หลัก, 6 หลัก, 7 หลัก และ 8 หลัก 4.2 พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างผลบวกของจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดในจำนวน 1-8 หลักกับ จำนวนหลัก 4.3 เขียนความสัมพันธ์ที่ได้ในรูปทั่วไปเพื่อใช้เป็นพจน์ทั่วไปในการหาผลบวกจำนวนพาลินโดรม ทั้งหมดในจำนวนต่าง ๆ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้องของความสัมพันธ์ 4.4 ใช้หลักการหาผลบวกของเลขโดดที่ละหลักเป็นเครื่องมือในการพิสูจน์สูตรทั่วไปที่ได้ 5. ศึกษาการนำสมบัติของจำนวนพาลินโดรมไปประยุกต์ใช้ 5.1 ตาราง 0-99 PALINDROME CHART 5.1.1 ศึกษาการสร้างจำนวนพาลินโดรม 5.1.2 สร้างตาราง 10x10 โดยใส่ตัวเลขตั้งแต่ 0-99 ดังภาพ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91

2 12 22 32 42 52 62 72 82 92

3 13 23 33 43 53 63 73 83 93

4 14 24 34 44 54 64 74 84 94

5 15 25 35 45 55 65 75 85 95

6 16 26 36 46 56 66 76 86 96

7 17 27 37 47 57 67 77 87 97

8 18 28 38 48 58 68 78 88 98

9 19 29 39 49 59 69 79 89 99

16

5.1.3 พิจารณาการสร้างจำนวนพาลินโดรมแต่ละจำนวนในตาราง ซึ่งแบ่งกลุ่มโดยจำนวน ครั้งของการบวกจนกว่าจะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนพาลินโดรม 5.1.4 ใส่สีแต่ละกลุ่มของจำนวนพาลินโครมจะได้รูปแบบของตารางที่สวยงามโดยการแบ่ง ด้วยสมบัติของกรสร้งจำนวนเป็นพาลินโดรม 5.2 รูปแบบของการยกกำลังจำนวนพาลินโดรม (Palindromic powers pattern) 5.2.1 ศึกษารูปแบความสัมพันธ์ จากรูปที่คันพบจาก http//www.magic-squares. net/ palindromes. htm# Palindrome primes ค้นหาเมื่อวันที่ 1/1 1/2560 8x8+13=77 88x8+13=717 888×8+13=7117 8888x8+13=71117 88888x8+13=711117 888888X8+13=7111117 And so on... 5.2.2 คันหาความสัมพันธ์ของจำนวนพาลินโครมอื่นที่ได้ผลลัพธ์ความสัมพันธ์ตามรูปแบบ ดังกล่าว 5.2.3 พิจารณาความสัมพันธ์ของจำนวนในรูปแบบทั่วไป

บทที่ 4 ผลการศึกษา จากการทำโครงงาน สมบัติบางประการของจำนวนพาลินโดรม (Some properties of palindromic number) เพื่อหาผลบวก และพจน์ทั่วไปของการบวกจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดในแต่ละจำนวนหลัก ผู้จัดทำได้ผลการศึกษาออกมาเป็น 3 ส่วน คือ 1. การหารูปแบบการเขียนรูปทั่วไปของจำนวนพาลินโดรม 2. การหาพจน์ทั่วไปในการหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดที่มีจำนวนหลักต่าง ๆ 3. การหาสมบัติของจำนวนพาลินโดรมไปประยุกต์ใช้ ซึ่งได้ผลการศึกษาดังนี้ 1. การหารูปแบบการเขียนรูปทั่วไปของจำนวนพาลินโดรม 1.1 การเขียนจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลัก 1 หลัก ถึง 11 หลัก ซึ่งเมื่อพิจารณารูปแบบ ความสัมพันธ์ระหว่างการเขียนจำนวนพาลินโดรมในรูปของการบวกกับจำนวนหลักของจำนวน พาลินโดรม พบว่า ความสัมพันธ์ของจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักเป็นจำนวนคู่ และ ความสัมพันธ์ของจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักเป็นคี่ 1.1.1 จำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนของหลักเป็นจำนวนคู่ กำหนดให้ a1 , a2 , a3 ,... เป็นเลขโดด ใดๆและ a1  0 จำนวน 2 หลัก เขียนได้อยู่ในรูป a1 (11) = a1a1 จำนวน 4 หลัก เขียนได้อยู่ในรูป a1 (1001) + a2 (110 ) = a1a2 a2 a1 จำนวน 6 หลัก เขียนได้อยู่ในรูป a1 (100001) + a2 (10010 ) + a3 (1100 ) = a1a2a3a3a2a1 จำนวน 8 หลัก เขียนได้อยู่ในรูป a1 (10000001) + a2 (1000010 ) + a3 (1001000 ) + a4 (11000 ) = a1a2 a3a4 a4 a3a2 a1

จำนวน 10 หลัก เขียนได้อยู่ในรูป

a1 (1000000001) + a2 (100000010 ) + a3 (100001000 ) + a4 (1001000 )

+ a5 (110000 ) = a1a2 a3a4 a5 a5 a4 a3a2 a1

1.1.2 จำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักเป็นจำนวนคี่ กำหนดให้ a1 , a2 , a3 ,... เป็นเลขโดด ใดๆและ a1  0 จำนวน 3 หลัก เขียนได้อยู่ในรูป a1 (101) + a2 (10 ) = a1a2 a1 จำนวน 5 หลัก เขียนได้อยู่ในรูป a1 (10001) + a2 (1010 ) + a3 (100 ) = a1a2a3a2a1

19

จำนวน 7 หลัก เขียนได้อยู่ในรูป

a1 (1000001) + a2 (100010 ) + a3 (10100 ) + a4 (1000 ) = a1a2 a3a4 a3a2 a1

จำนวน 9 หลัก เขียนได้อยู่ในรูป a1 (100000001) + a2 (10000010 ) + a3 (1000100 ) + a4 (101000 ) + a5 (10000 ) = a1a2 a3a4 a5 a4 a3a2 a1

จำนวน 11 หลัก เขียนได้อยู่ในรูป

a1 (10000000001) + a2 (1000000010 ) + a3 (100000100 ) + a4 (10001000 ) + a5 (1010000 ) + a6 (100000 ) = a1a2 a3a4 a5 a6 a5 a4 a3a2 a1

1.2 สามารถเขียนความสัมพันธ์ที่ได้อยู่ในรูปทั่วไป ดังนี้ 1.2.1 จำนวนพาลินโดรมที่จำนวนของหลักเป็นจำนวนคู่ จำนวน n หลัก (เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ และ n  0 ) เขียนได้อยู่ในรูป a1 (10

n −1

+ 1) + a2 (10

n−2

+ 10 ) + a3 (10

n −3

n   n− n  −1  2 + 10 ) + ... + a n 10 + 10 2     2   2

= a1a2 a3 ...a n a n a n a n ...a3a2 a1 2

−1

2

2

2

−1

1.2.2 จำนวนพาลินโดรมที่จำนวนของหลักเป็นจำนวนคี่ จำนวน n หลัก (เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ และ n  1 ) เขียนได้อยู่ในรูป a1 (10n −1 + 1) + a2 (10n − 2 + 10 ) + a3 (10n −3 + 102 ) + ...  n +1   n − n +1−1 −1 −1    n +1−1  + a n +1 10  2  + 10 2   + a n +1 10 2   −1   2 2   

= a1a2 a3 ...a n +1 a n +1 a n +1 ...a3a2 a1 2

−1

2

2

+1

1.3 การพิสูจน์รูปแบบทั่วไปที่ได้ โดยใช้หลักการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ เรื่องตรรกศาสตร์ ถ้า...แล้ว 1.3.1 กระบวนการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ของจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักเป็นจำนวนคู่

a1 (10n −1 + 1) + a2 (10n −2 + 10 ) + a3 (10n −3 + 102 ) + ...

n   n− n  −1  2 + a n 10 + 10 2   = a1a2 a3 ...a n a n a n a n ...a3a2 a1   −1 −1 2  2 2 2 2 

การพิสูจน์ ให้ n เป็นจำนวนคู่ จะได้ว่ามี k  ที่ทำให้ได้ว่า n = 2k พิจารณา

20

2k −1   2k − 2k a1 (102 k −1 + 1) + a2 (102 k − 2 + 10 ) + a3 (102 k −3 + 102 ) + ... + a 2 k 10 2 + 10 2   2 

= a1 (102 k −1 + 1) + a2 (102 k − 2 + 10 ) + a3 (102 k −3 + 102 ) + ... + ak (102 k − k + 10k −1 )

  = ( a1102 k −1 + a2102 k − 2 + a3102 k −3 + ... + ak 10k ) +  a1 + 10a2 + 100a3 + ... + 1000... ak  k −1  

( = ( a a a ...a

) (

)

= a1 000...+ a2 000...+ a3 000...+ ... + ak 000... + a1 + a2 0a3 00 + ... + ak 000... 2 k −1

1 2 3

2 k −2

2 k −3

)

k

n −1

a 000... + ( ak ak −1...a3a2 a1 )

k −1 k

k

= a1a2 a3 ...ak −1ak ak ak −1...a3a2 a1 = a1a2 a3 ...a n a n a n a n ...a3a2 a1 2

−1

2

2

2

−1

1.3.2 กระบวนการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ของจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักเป็นจำนวนคี่ a1 (10

n −1

+ 1) + a2 (10

n−2

+ 10 ) + a3 (10

n −3

 n +1   n − n2+1−1 −1 −1    n2+1−1     2  + 10 ) + ... + a n +1 10 + 10  + a n +1 10   −1   2 2    2

= a1a2 a3 ...a n +1 a n +1 a n +1 ...a3a2 a1 2

−1

2

2

+1

การพิสูจน์ ให้ เป็นจำนวนคี่ จะได้ว่ามี n ที่ทำให้ n = 2k + 1 พิจารณา

(

a1 10(

2 k +1) −1

)

(

+ 1 + a2 10(

2 k +1) − 2

)

(

+ 10 + a3 10(

2 k +1) −3

)

+ 102 + ...

 ( 2 k +1) +1   ( 2 k +1)− ( 2 k +1)+1−1 −1 −1   ( 2 k +1)+1−1   2 2     + a( 2 k +1)+1 10 + 10 + a(( 2 k +1)+1) 10 2   −1     2 2  

= a1 (102 k + 1) + a2 (102 k −1 + 10 ) + a3 (102 k − 2 + 102 ) + ... + ak (10k +1 + 10 k −1 ) + ak +110 k   =  a1 + 10a2 + 100a3 + ... + 1000...ak  + ( a1102 k + a2102 k −1 + ... + an10k +1 + ak +1102 k )   k −1  

(

) (

= a1 000...+ a2 000...+ ... + an 000...+ 000... + a1 + a2 0 + a3 00 + ... + ak 000... 2 k −1

2k

k +1

k

= ( ak ak −1...a3a2 a1 ) + ( a1a2 a3 ...ak ak +1ak ...a3a2 a1 ) = a1a2 a3 ...ak ak +1ak ...a3a2 a1 = a1a2 a3 ...a( 2 k +1)+1 a( 2 k +1)+1 a( 2 k +1)+1 ..a3a2 a1 2

−1

2

2

= a1a2 a3 ...a n +1 a n +1 a n +1 ...a3a2 a1 2

−1

2

2

+1

+1

k

)

21

2. การหาพจน์ทั่วไปในการหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดที่มีจำนวนหลักต่าง ๆ 2.1 ผลบวกของจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดที่มีจำนวนหลัก 1 หลักถึง 8 หลัก เมื่อพิจารณาความสัมพันธ์ของผลบวกของจำนวนพาลินโดรมกับจำนวนหลัก พบว่า ความสัมพันธ์ถูก แบ่งออกเป็น ความสัมพันธ์ผลบวกของจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนจำนวนหลักเป็นจำนวนคู่และ ความสัมพันธ์ผลบวกของจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักเป็นจำนวนคี่ 2.1.1 ผลบวกของจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักเป็นจำนวนคู่ ผลบวกของจำนวนพาลินโดรม 2 หลัก คือ 495 = 495 100 ผลบวกของจำนวนพาลินโดรม 4 หลัก คือ 495,000 = 495 103 ผลบวกของจำนวนพาลินโดรม 6 หลัก คือ 495,000,000 = 495 106 ผลบวกของจำนวนพาลินโดรม 8 หลัก คือ 495,000,000,000 = 495 109 2.1.2 ผลบวกของจำนวนพาลินโดรม ที่มีจำนวนหลักเป็นจำนวนคี่ ผลบวกของจำนวนพาลินโดรม 1 หลัก คือ 45 ผลบวกของจำนวนพาลินโดรม 3 หลัก คือ 49,500 = 495 102 ผลบวกของจำนวนพาลินโดรม 5 หลัก คือ 49,500,000 = 495 105 ผลบวกของจำนวนพาลินโดรม 7 หลัก คือ 49,500,000,000 = 495 108 2.2 สามารถเขียนพจน์ทั่วไปในการหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดในจำนวนหลักต่าง ๆ ดังต่อไปนี้ 2.2.1 พจน์ทั่วไปในการหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรม ที่มีจำนวนเป็นจำนวนคู่ 3 n− 6 2

ผลบวกของจำนวนพาลินโดรม n หลัก (เมื่อ เป็นจำนวนคู่ และ n  1 ) คือ 495 10 2.2.2 พจน์ทั่วไปในการหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรม ที่มีจำนวนเป็นจำนวนคี่ 3 n−5

ผลบวกของจำนวนพาลินโดรม n หลัก (เมื่อ เป็นจำนวนคี่ และ n  1 ) คือ 495 10 2 2.3 การพิสูจน์พจน์ทั่วไป โดยใช้หลักการพิสูจน์ด้วยหลักการหาผลบวกของเลขโดดทีละหลัก 2.3.1 กระบวนการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ของจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักเป็นจำนวนคู่ พิจารณาการหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรม ให้ S แทนเซตของจำนวนพาลินโดรมที่มี n หลัก และ  เป็นผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต S 1 เป็นผลบวกของเลขหลักหน่วยของสมาชิกทุกตัวใน S  2 เป็นผลบวกของเลขหลักสิบของสมาชิกทุกตัวใน S  3 เป็นผลบวกของเลขหลักร้อยของสมาชิกทุกตัวใน S . . .  n เป็นผลบวกของเลขหลักที่ n ของสมาชิกทุกตัวใน S

22

และหาค่า  ได้จาก  = 1 + 10 2 + 1003 + 1000 4 + ... + (1000 ) n n = 1 + 102 + 102 3 + 1034 + ... + 10n−1 n

การพิสูจน์ พิจารณา ผลบวกของจำนวนพาลินโดรม 2 หลัก

1 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) = 45  2 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) = 45

ดังนั้น

 = 45 + ( 45 10 ) = 45 + 450 = 495 = 495  1 = 495  100

พิจารณาผลบวกของจำนวนพาลินโดรม 4 หลัก 1 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) (10 ) = 45 10  2 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 ) = 405  3 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 ) = 405  4 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )(10 ) = 45  10 ดังนั้น  = ( 45 10 ) + ( 405 10 ) + ( 405 102 ) + ( ( 45 10 ) 103 ) = 10  45 + 405 + ( 405 10 ) + ( 45 10 ) 102  = 10  450 + ( 405 10 ) + ( 45 10 ) 102  = 102  45 + 405 + ( 45 102 )  = 102  450 + ( 45 102 )  = 103 ( 45 + 450 ) = 495 103

พิจารณาผลบวกของจำนวนพาลินโดรม 6 หลัก

23

1 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )(100 ) = 45 10 2  2 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 )(10 ) = 405  10  3 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 )(10 ) = 405  10  4 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 )(10 ) = 405  10  5 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 )(10 ) = 405  10  6 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )(100 ) = 45 10 2

ดังนั้น

 = ( 45 102 ) + ( 405 10 ) 10 + ( 405 10 ) 102 + ( 405 10 )  103 + ( 405  10 )  104 + ( 45 102 ) 105

( ) = 10 ( 450 + ( 405 10 ) + ( 405 10 ) + ( 405 10 ) + ( 45 10 ) ) = 10 ( 45 + 405 + ( 405 10 ) + ( 405 10 ) + ( 45 10 ) ) = 10 ( 450 + ( 405 10 ) + ( 405 10 ) + ( 45 10 ) ) = 10 ( 45 + 405 + ( 405 10 ) + ( 45 10 ) ) = 10 ( 450 + ( 405 10 ) + ( 45 10 ) ) = 10 ( 45 + 405 + ( 45 10 ) ) = 10 ( 450 + ( 45 10 ) ) = 102 45 + 405 + ( 405 10 ) + ( 405 102 ) + ( 405 103 ) + ( 45 105 ) 2

2

3

3

2

3

2

4

4

4

3

4

3

5

5

5

2

2

= 106 ( 45 + 450 ) = 495 106

พิจารณาผลบวกของจำนวนพาลินโดรม n หลัก (เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ และ n  1 ) 

1 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) 10 

n−2 2

n−2  2 = 45  10  

 n−2    n −2 2  −1    −1    2 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 ) 10  = 405 10 2     

  

 n−2    −1 2 

 3 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 ) 10

.

 n−2     −1  = 405 10 2   

24

. .  n−2    n −2 2 −1    −1    n −1 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 ) 10  = 405 10 2     



 n = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) 10

n−2 2



n−2  2 = 45  10  

ดังนั้น  = 1 +  2 (10 ) +  3 (100 ) + ... +  n (10n −1 ) 

 =  45 10

n−2 2



 n−2   n−2   n−2        −1    −1    −1  2 3  2   2   2  + 405  10 10 + 405  10 10 + 405  10 ( )  ( )   (10 )              

 n−2   n−2      −1    n−2 n −1  2  +... +  405 10  (10 ) +  45 10 2   (10 )        

 45 + 405 + ( 405 10 ) + ( 405 10 2 ) + ... + ( 405 10 n −3 )   n −2 2    = 10   n−2     + 45 10n −1  )  (  (ข้อสังเกต  n − 2  + ( n − 2 ) = 3n − 6 ) (ข้อสังเกต  n − 2  + ( n − 1) = 3n − 4 2 2  2   2 

)

 n−2  = 10 2   45 + 405 + ( 405 10 ) + ( 405 102 ) + ... + ( 405 10n −3 ) + ( 45  10n −1 )       n −2 2 +1   n−4 n−2     = 10  45 + 405 + ( 405 10 ) + ... + ( 405 10 ) + ( 45 10 )       n−3 

(ข้อสังเกต  n − 2 + 1 + ( n − 3) = 3n − 6 )  2



2

(ข้อสังเกต  n − 2 + 1 + ( n − 2 ) = 3n − 4 )  2

  n −2 2  +1  = 10    450 + ( 405 10 ) + ... + ( 405 10 n − 4 ) + ( 45  10 n − 2 )         n −2 2 + 2   n −5 n −3  = 10   45 + 405 + ... + ( 405 10 ) + ( 45 10 )    n−4  



2

25

(ข้อสังเกต  n − 2 + 2  + ( n − 4 ) = 3n − 6 )  2



2

(ข้อสังเกต  n − 2 + 2  + ( n − 3) = 3n − 4 )  2



2

 3n−8  = 10 2   45 + 405+ ( 45 102 )  1   

(ข้อสังเกต  3n − 8  + 1 = 3n − 6 ) 

2



2

(ข้อสังเกต  3n − 8  + 2 = 3n − 4 ) 

2



2

 3 n −8  = 10 2   450 + ( 45 102 )      3n −8 +1  = 10 2   ( 45 + 450 )     = 495 10

3n −6 2

2.3.2 กระบวนการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ของจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักเป็นจำนวนคี่ พิจารณาการหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรม ให้ S แทนเซตของจำนวนพาลินโดรมที่มี n หลัก และ  เป็นผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซตทุกตัวใน S 1 เป็นผลบวกของเลขหลักหน่วยของสมาชิกทั้งหมดในเซตทุกตัวใน S  2 เป็นผลบวกของเลขหลักสิบของสมาชิกทั้งหมดในเซตทุกตัวใน S  3 เป็นผลบวกของเลขหลักร้อยของสมาชิกทั้งหมดในเซตทุกตัวใน S . . .  n เป็นผลบวกของเลขหลักที่ n ของสมาชิกทั้งหมดในเซตทุกตัวใน S และหาค่า  ได้จาก  = 1 + 10 (2 ) + 100 (3 ) + 1000 ( 4 ) + ... + (1000 ) n n = 1 + 10 ( 2 ) + 102 ( 3 ) + 103 ( 4 ) + ... + 10n−1 ( n )

26

การพิสูจน์ พิจารณา ผลบวกของจำนวนพาลินโดรม 1 หลัก  = ( 45 103 ) + ( 405 102 ) 10 + ( 405 102 ) 102 + ( 405  102 )  103 + ( 405  102 )  104 + ( 405 102 ) 105 + ( 45 102 ) 106

1 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

ดังนั้น  = 45

พิจารณา ผลบวกของจำนวนพาลินโดรม 3 หลัก 1 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )(10 ) = 45  10  2 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 ) = 405  3 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )(10 ) = 45  10

ดังนั้น  = ( 45 10 ) + ( 405 10 ) + ( 45 10 ) 102 = 10 ( 45 + ( 405 ) + ( 45  10 )  10 )

( ) = 10 ( 450 + ( 45 10 ) ) = 10 45 + 405 + ( 45  102 ) 2

= 102 ( 45 + ( 45  10 ) ) = 102 ( 45 + 450 ) = 495 102

พิจารณา ผลบวกของจำนวนพาลินโดรม 5 หลัก 1 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )(100 ) = 45 10 2  2 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 )(10 ) = 405 10  3 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 )(10 ) = 405 10  4 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 )(10 ) = 405 10  5 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )(100 ) = 45 10 2

ดังนั้น

27

 = ( 45 102 ) + ( 405 10 ) 10 + ( 405 10 ) 102 + ( 405 10 ) 103 + ( 45 10 2 ) 10 4

( = 10 ( 450 + ( 405 10 ) + ( 405 10 ) + ( 45 10 ) ) = 10 ( 45 + 405 + ( 405 10 ) + ( 45 10 ) ) = 10 ( 450 + ( 405 10 ) + ( 45 10 ) ) = 10 ( 45 + 405 + ( 45 10 ) ) = 10 ( 450 + ( 45 10 ) )

= 102 45 + 405 + ( 405 10 ) + ( 405 10 ) 10 + ( 45 10 2 ) 10 2 2

2

3

)

4

3

3

3

4

2

4

2

= 105 ( 45 + ( 45 10 ) ) = 105 ( 45 + 450 ) = 495 105

พิจารณา ผลบวกของจำนวนพาลินโดรม 7 หลัก 1 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )(1, 000 ) = 45 103  2 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 )(100 ) = 405 10 2  3 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 )(100 ) = 405 10 2  4 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 )(100 ) = 405 10 2  5 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 )(100 ) = 405 10 2  6 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 )(100 ) = 405 102  7 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )(1, 000 ) = 45 103

ดังนั้น

28

 = ( 45 103 ) + ( 405  102 )  10 + ( 405  102 )  102 + ( 405  102 )  103 + ( 405  102 )  104 + ( 405  102 )  105 + ( 45  103 )  106

( ) = 10 ( 450 + ( 405 10 ) + ( 405  10 ) + ( 405  10 )  10 + ( 405  10 )  10 + ( 45  10 )  10 ) = 10 ( 45 + 405 + ( 405  10 ) + ( 405  10 ) + ( 405  10 )  10 + ( 45  10 ) ) = 10 ( 450 + ( 405  10 ) + ( 405  10 ) + ( 405  10 )  10 + ( 45  10 ) ) = 10 ( 45 + 405 + ( 405  10 ) + ( 405  10 ) + ( 45  10 ) ) = 10 ( 450 + ( 405 10 ) + ( 405  10 ) + ( 45  10 ) ) = 10 ( 45 + 405 + ( 405  10 ) + ( 45  10 ) ) = 10 ( 450 + ( 405  10 ) + ( 45  10 ) ) = 10 ( 45 + 405 + ( 45  10 ) ) = 10 ( 450 + ( 45 10 ) ) = 103 45 + 405 + ( 405  10 ) + ( 405  102 ) + ( 405  102 )  10 + ( 405  102 )  102 + ( 45  103 )  103 3

2

2

4

2

4

2

2

2

5

2

5

2

5

5

4

2

4

6

3

6

3

7

7

2

2

2

= 108 ( 45 + 450 ) = 495 108

พิจารณาผลบวกของจำนวนพาลินโดรม n หลัก โดยที่ n เป็นจำนวนเลขคี่ และ n  1 

1 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) 10 

n −1 2

n −1  2 = 45  10  



 2 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 ) 10 

 n−1   −1  2 

 n−1   −1   2  = 405  10  

 n −1   −1   n2−1 −1   2   3 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 ) 10  = 405  10   .

.  n−1   −1   n2−1 −1   2   n −1 = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 ) 10  = 405 10   n −1  n2−1  2  n = ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )( 9 ) 10  = 45  10  

ดังนั้น

3

3

29

 = 1 +  2 (10 ) +  3 (100 ) + ... +  n (10n −1 ) 

 =  45 10 

n −1 2

 n −1   n −1   n −1        −1    −1    −1  2 3  2   2   2  + 405  10 10 + 405  10 10 + 405  10       (10 ) ( ) ( )              

 n −1  n −1    −1    +... +  405 10 2   (10n − 2 ) +  45 10 2  (10n −1 )      

  n −1   = 10 2   45 + 405 + ( 405 10 ) + ( 405 102 ) + ... + ( 405 10n −3 ) + ( 45 10n −1 )      n−2 

( ข้อสังเกต

3n − 5  n −1    + ( n − 2) = 2  2 

) ( ข้อสังเกต  n − 1  + ( n − 1) = 3n − 3 )  2 

2

 n2−1  = 10  450 + ( 405 10 ) + ( 405 10 2 ) + ... + ( 405 10 n − 2 ) + ( 45 10 n −1 )  

(

)

   n2−1 +1   n−4 n−2     = 10  45 + 450 + ( 405 10 ) + ... + ( 405 10 ) + ( 45 10 )      n −3 

( ข้อสังเกต

3n − 5  n −1  + 1 + ( n − 3) =  2  2 

)

( ข้อสังเกต  n − 1 + 1 + ( n − 2 ) = 3n − 3 )  2

 n −1+1  = 10 2  450 + ( 405 10 ) + ... + ( 405 10 n − 4 ) + ( 45 10 n − 2 )  

(



2

)

   n −1 + 2   = 10 2    45 + 405 + ... + ( 405 10n −5 ) + ( 45 10 n −3 )       n−4 

( ข้อสังเกต

3n − 5  n −1  + 2  + ( n − 4) =  2  2 

. . .

(

 3n−7  = 10 2  45 + 405+ ( 45 102 ) 1  

)

)

( ข้อสังเกต  n − 1 + 2  + ( n − 3) = 3n − 3 )  2



2

30

( ข้อสังเกต

3n − 5  3n − 7  + 1 + 1 =  2  2 

 3n −7  = 10 2  450 + ( 45 102 )  

(

) ( ข้อสังเกต  3n − 1 + 1 + 2 = 3n − 3 ) 



2

2

)

 3n2−7 +1  = 10  ( 45 + 450 )   = 495 10

3 n −5 2

3. การหาสมบัติของจำนวนพาลินโดรมไปประยุกต์ใช้ 3.1 ตาราง 0-99 PALINDROM CHART 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60

31 41 51 61

32 42 52 62

33 43 53 63

34 44 54 64

35 45 55 65

36 46 56 66

37 47 57 67

38 48 58 68

39 49 59 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 จำนวนพาลินโดรม

การนำไปบวกกับตัวเลขย้อนกลับ 1 ครั้ง แล้วได้จำนวนพาลินโดรม

การนำไปบวกกับเลขย้อนกลับ 2 ครั้ง

การนำไปบวกตัวเลขย้อนกลับ

แล้วได้จำนวนพาลินโดรม

3ครั้งแล้วได้จำนวนพาลินโดรม

การนำไปบวกกับเลขย้อนกลับ 6 ครั้ง

การนำไปบวกกับเลขย้อนกลับ

แล้วได้จำนวนพาลินโดรม

มากกว่า10 ครั้งแล้วได้จำนวนพาลินโดรม

31

การนำไปบวกกับเลขย้อนกลับ 4 ครั้ง

ไม่ใช่จำนวนพาลินโดรม

แล้วได้จำนวนพาลินโดรม 3.2 รูปแบบของการยกกำลังจำนวนพาลินโดรม (Palindromic powers pattern) 9  9 + 18 = 99 99  9 + 18 = 909 999  9 + 18 = 9009 9999  9 + 18 = 90009 99999  9 + 18 = 900009 999999  9 + 18 = 9000009

And so on… 8  8 + 13 = 77 88  8 + 13 = 717 888  8 + 13 = 7117 8888  8 + 13 = 71117 88888  8 + 13 = 711117 888888  8 + 13 = 7111117

And so on… 7  7 + 6 = 55 77  7 + 6 = 545 777  7 + 6 = 5445 7777  7 + 6 = 54445 77777  7 + 6 = 544445 777777  7 + 6 = 5444445

And so on…

32

6  6 + ( −3) = 33 66  6 + ( −3) = 393 666  6 + ( −3) = 3993 6666  6 + ( −3) = 39993 66666  6 + ( −3) = 399993 666666  6 + ( −3) = 3999993

And so on…

5  5 + ( −3) = 22 55  5 + ( −3) = 272 555  5 + ( −3) = 2772 5555  5 + ( −3) = 27772 55555  5 + ( −3) = 277772 555555  5 + ( −3) = 2777772

And so on… 4  4 + ( −5 ) = 11 44  4 + ( −5 ) = 171 444  4 + ( −5 ) = 1771 4444  4 + ( −5 ) = 17771 44444  4 + ( −5 ) = 177771 444444  4 + ( −5 ) = 1777771

And so on…

บทที่ 5 สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ สรุปผล จากผลการดำเนินการหารูปแบบการเขียนรูปทั่วไปของจำนวนพาลินโดรม และการหาพจน์ทั่วไป การหาผลบวกของการหาจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดในจำนวนหลักต่าง ๆ ได้ต่อไปนี้ 1. รูปแบบการเขียนในรูปทั่วไปของจำนวนพาลินโดรม 1.1 รูปแบบการเขียนรูปทั่วไปของจำนวนพาลินโดรม จำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักเป็น จำนวนคู่ เขียนได้อยู่ในรูป a1 (10

n −1

+ 1) + a2 (10

n−2

+ 2 ) + a3 (10

n −3

n   n− n  −1  2 + 10 ) + ... + a n 10 + 10 2     2   2

= a1a2 a3 ...a n a n a n a n ...a3a2 a1 2

−1

2

2

2

−1

1.2 รูปแบบการเขียนรูปทั่วไปของจำนวนพาลินโดรม จำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักเป็น จำนวนคี่  n − n2+1−1   n +1   −1 −1     n −1 n−2 n −3 2    2   a1 (10 + 1) + a2 (10 + 2 ) + a3 (10 + 10 ) + ... + a n +1 10 + 10  −1 2      n +1−1  + a n+1 10 2  = a1a2 a3 ...a n +1 a n +1 a n +1 ...a3 a2 a1 −1 −1 2   2 2 2

2. พจน์ทั่วไปในการหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดที่มีจำนวนหลักต่าง ๆ 2.1 พจน์ทั่วไปการหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดที่มีจำนวนหลักเป็นจำนวนคู่เขียนได้ อยู่ในรูป

495 + 10

3 n− 6 2

2.2 พจน์ทั่วไปในการหาผลบวกจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดที่มีหลักเป็นจำนวนจำนวนคี่เขียนได้ อยู่ในรูป 495 + 10

3 n− 5 2

36

อธิปราย 1.สามารถเขียนจำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวนหลักใด ๆ โดยใช้รูปทั่วไปได้ โดยแทนตัวแปร n ใน รูปแบบทั่วไปด้วยจำนวนหลักของพาลินโดรม ซึ่งแบ่งเป็นสองรูปแบบคือ รูปแบบที่จำนวนหลักของจำนวน พาลินโดรมที่เป็นจำนวนคู่ และคือ รูปแบบที่จำนวนหลักของจำนวนพาลินโดรมที่เป็นจำนวนคี่ โดยที่รูปทั่วไป ก็จะได้เริ่มต้นตั้งแต่จำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวน 2 หลักขึ้นไป 2. สามารถหาผลบวกของจำนวนพาลินโดรมทั้งหมดที่มีจำนวนหลักใด ๆ ได้โดย การแทนตัวแปร n ในพจน์ทั่วไปด้วยจำนวนหลักของพาลินโดรม ซึ่งแบ่งเป็นสองพจน์ คือ พจน์ที่จำนวนหลัก ของพาลินโดรมที่เป็นจำนวนคู่ และพจน์รที่จำนวนหลักของพาลินโดรมที่เป็นจำนวนคี่ โดยที่พจน์ทั่วไปก็จะได้ เริ่มต้นตั้งแต่จำนวนพาลินโดรมที่มีจำนวน 2 หลักขึ้นไป 3. การประยุกต์ใช้สมบัติของพาลินโดรมจะทำให้ค้นพบรูปแบบความสัมพันธ์ที่น่าสนใจและพบความ สวยงามจากการเรียงตัวของจำนวนพาลินโดรม ข้อเสนอแนะ 1. จำนวนพาลินโดรมเป็นจำนวนที่มีความพิเศษจึงควรศึกษสมบัติอื่น ๆ ที่น่าสนใจศึกษาเพิ่มเติม 2. การประยุกต์ใช้สมบัติของจำนวนพาลินโดรมมีความหลากหลายแนวความคิดที่มีผู้ได้ค้นพบไว้ ดังนั้น จึงสามารถประยุกต์ใช้ได้ในวิธีอื่น ๆ อีกมากมาย

37

บรรณานุกรม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ. (2552). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. กรุงเทพฯ: สกสค. ลาดพร้าว. สารินี. (กันยายน 2554). วิธีการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์. 17 ธันวาคม 2560, http://methodsof proof-myblog.blogspot.com/2011/09/blog-post.html Harvey D. Heinz. (February 2002). Palindromes. Retrieved October 22, 2010. http://www.magic- squares.net/palindromes.htm#Palindrome JürgenKöller. (1999). Numeric Palindromes. Retrieved December 15, 2017. http://www.mathematische-basteleien.de/palindromes.html#Multiples of 9.

ภาคผนวก ก จำนวนพาลินโดรม 1-8 หลัก

40

จำนวนพาลินโดรม 1 หลัก จำนวน 9 ตัว 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 จำนวนพาลินโดรม 2 หลัก จำนวน 9 ตัว 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 จำนวนพาลินโดรม 3 หลัก จำนวน 90 ตัว 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, 222, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 303, 313, 323, 333, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 444, 454, 464, 474, 484, 494, 505, 515, 525, 535, 545, 555, 565, 575, 585, 595, 606, 616, 626, 636, 646, 656, 666, 676, 686, 696, 707, 717, 727, 737, 747, 757, 767, 777, 787, 797, 808, 818, 828, 838, 848, 858, 868, 878, 888, 898, 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999 จำนวนพาลินโดรม 4 หลัก จำนวน 90 ตัว 1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, 2002, 2112, 2222, 2332, 2442, 2552, 2662, 2772, 2882, 2992, 3003, 3113, 3223, 3333, 3443, 3553, 3663, 3773, 3883, 3993, 4004, 4114, 4224, 4334, 4444, 4554, 4664, 4774, 4884, 4994, 5005, 5115, 5225, 5335, 5445, 5555, 5665, 5775, 5885, 5995, 6006, 6116, 6226, 6336, 6446, 6556, 6666, 6776, 6886, 6996,

41

7007, 7117, 7227, 7337, 7447, 7557, 7667, 7777, 7887, 7997, 8008, 8118, 8228, 8338, 8448, 8558, 8668, 8778, 8888, 8998, 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999 จำนวนพาลินโดรม 5 หลัก จำนวน 900 10001, 10101, 10201, 10301, 10401, 10501, 10601, 10701, 10801, 10901, 11011, 11111, 11211, 11311, 11411, 11511, 11611, 11711, 11811, 11911, 12021, 12121, 12221, 12321, 12421, 12521, 12621, 12721, 12821, 12921, 13031, 13131, 13231, 13331, 13431, 13531, 13631, 13731, 13831, 13931, 14041, 14141, 14241, 14341, 14441, 14541, 14641, 14741, 14841, 14941, 15051, 15151, 15251, 15351, 15451, 15551, 15651, 15751, 15851, 15951, 16061, 16161, 16261, 16361, 16461, 16561, 16661, 16761, 16861, 16961, 17071, 17171, 17271, 17371, 17471, 17571, 17671, 17771, 17871, 17971, 18081, 18181, 18281, 18381, 18481, 18581, 18681, 18781, 18881, 18981, 19091, 19191, 19291, 19391, 19491, 19591, 19691, 19791, 19891, 19991, 20002, 20102, 20202, 20302, 20402, 20502, 20602, 20702, 20802, 20902, 21012, 21112, 21212, 21312, 21412, 21512, 21612, 21712, 21812, 21912, 22022, 22122, 22222, 22322, 22422, 22522, 22622, 22722, 22822, 22922, 23032, 23132, 23232, 23332, 23432, 23532, 23632, 23732, 23832, 23932, 24042, 24142, 24242, 24342, 24442, 24542, 24642, 24742, 24842, 24942, 25052, 25152, 25252, 25352, 25452, 25552, 25652, 25752, 25852, 25952, 26062, 26162, 26262, 26362, 26462, 26562, 26662, 26762, 26862, 26962, 27072, 27172, 27272, 27372, 27472, 27572, 27672, 27772, 27872, 27972, 28082, 28182, 28282, 28382, 28482, 28582, 28682, 28782, 28882, 28982,

42

29092, 29192, 29292, 29392, 29492, 29592, 29692, 29792, 29892, 29992, 30003, 30103, 30203, 30303, 30403, 30503, 30603, 30703, 30803, 30903, 31013, 31113, 31213, 31313, 31413, 31513, 31613, 31713, 31813, 31913, 32023, 32123, 32223, 32323, 32423, 32523, 32623, 32723, 32823, 32923, 33033, 33133, 33233, 33333, 33433, 33533, 33633, 33733, 33833, 33933, 34043, 34143, 34243, 34343, 34443, 34543, 34643, 34743, 34843, 34943, 35053, 35153, 35253, 35353, 35453, 35553, 35653, 35753, 35853, 35953, 36063, 36163, 36263, 36363, 36463, 36563, 36663, 36763, 36863, 36963, 37073, 37173, 37273, 37373, 37473, 37573, 37673, 37773, 37873, 37973, 38083, 38183, 38283, 38383, 38483, 38583, 38683, 38783, 38883, 38983, 39093, 39193, 39293, 39393, 39493, 39593, 39693, 39793, 39893, 39993, 40004, 40104, 40204, 40304, 40404, 40504, 40604, 40704, 40804, 40904, 41014, 41114, 41214, 41314, 41414, 41514, 41614, 41714, 41814, 41914, 42024, 42124, 42224, 42324, 42424, 42524, 42624, 42724, 42824, 42924, 43034, 43134, 43234, 43334, 43434, 43534, 43634, 43734, 43834, 43934, 44044, 44144, 44244, 44344, 44444, 44544, 44644, 44744, 44844, 44944, 45054, 45154, 45254, 45354, 45454, 45554, 45654, 45754, 45854, 45954, 46064, 46164, 46264, 46364, 46464, 46564, 46664, 46764, 46864, 46964, 47074, 47174, 47274, 47374, 47474, 47574, 47674, 47774, 47874, 47974, 48084, 48184, 48284, 48384, 48484, 48584, 48684, 48784, 48884, 48984, 49094, 49194, 49294, 49394, 49494, 49594, 49694, 49794, 49894, 49994, 50005, 50105, 50205, 50305, 50405, 50505, 50605, 50705, 50805, 50905, 51015, 51115, 51215, 51315, 51415, 51515, 51615, 51715, 51815, 51915, 52025, 52125, 52225, 52325, 52425, 52525, 52625, 52725, 52825, 52925,

43

53035, 53135, 53235, 53335, 53435, 53535, 53635, 53735, 53835, 53935, 54045, 54145, 54245, 54345, 54445, 54545, 54645, 54745, 54845, 54945, 55055, 55155, 55255, 55355, 55455, 55555, 55655, 55755, 55855, 55955, 56065, 56165, 56265, 56365, 56465, 56565, 56665, 56765, 56865, 56965, 57075, 57175, 57275, 57375, 57475, 57575, 57675, 57775, 57875, 57975, 58085, 58185, 58285, 58385, 58485, 58585, 58685, 58785, 58885, 58985, 59095, 59195, 59295, 59395, 59495, 59595, 59695, 59795, 59895, 59995, 60006, 60106, 60206, 60306, 60406, 60506, 60606, 60706, 60806, 60906, 61016, 61116, 61216, 61316, 61416, 61516, 61616, 61716, 61816, 61916, 62026, 62126, 62226, 62326, 62426, 62526, 62626, 62726, 62826, 62926, 63036, 63136, 63236, 63336, 63436, 63536, 63636, 63736, 63836, 63936, 64046, 64146, 64246, 64346, 64446, 64546, 64646, 64746, 64846, 64946, 65056, 65156, 65256, 65356, 65456, 65556, 65656, 65756, 65856, 65956, 66066, 66166, 66266, 66366, 66466, 66566, 66666, 66766, 66866, 66966, 67076, 67176, 67276, 67376, 67476, 67576, 67676, 67776, 67876, 67976, 68086, 68186, 68286, 68386, 68486, 68586, 68686, 68786, 68886, 68986, 69096, 69196, 69296, 69396, 69496, 69596, 69696, 69796, 69896, 69996, 70007, 70107, 70207, 70307, 70407, 70507, 70607, 70707, 70807, 70907, 71017, 71117, 71217, 71317, 71417, 71517, 71617, 71717, 71817, 71917, 72027, 72127, 72227, 72327, 72427, 72527, 72627, 72727, 72827, 72927, 73037, 73137, 73237, 73337, 73437, 73537, 73637, 73737, 73837, 73937, 74047, 74147, 74247, 74347, 74447, 74547, 74647, 74747, 74847, 74947, 75057, 75157, 75257, 75357, 75457, 75557, 75657, 75757, 75857, 75957, 76067, 76167, 76267, 76367, 76467, 76567, 76667, 76767, 76867, 76967,

44

77077, 77177, 77277, 77377, 77477, 77577, 77677, 77777, 77877, 77977, 78087, 78187, 78287, 78387, 78487, 78587, 78687, 78787, 78887, 78987, 79097, 79197, 79297, 79397, 79497, 79597, 79697, 79797, 79897, 79997, 80008, 80108, 80208, 80308, 80408, 80508, 80608, 80708, 80808, 80908, 81018, 81118, 81218, 81318, 81418, 81518, 81618, 81718, 81818, 81918, 82028, 82128, 82228, 82328, 82428, 82528, 82628, 82728, 82828, 82928, 83038, 83138, 83238, 83338, 83438, 83538, 83638, 83738, 83838, 83938, 84048, 84148, 84248, 84348, 84448, 84548, 84648, 84748, 84848, 84948, 85058, 85158, 85258, 85358, 85458, 85558, 85658, 85758, 85858, 85958, 86068, 86168, 86268, 86368, 86468, 86568, 86668, 86768, 86868, 86968, 87078, 87178, 87278, 87378, 87478, 87578, 87678, 87778, 87878, 87978, 88088, 88188, 88288, 88388, 88488, 88588, 88688, 88788, 88888, 88988, 89098, 89198, 89298, 89398, 89498, 89598, 89698, 89798, 89898, 89998, 90009, 90109, 90209, 90309, 90409, 90509, 90609, 90709, 90809, 90909, 91019, 91119, 91219, 91319, 91419, 91519, 91619, 91719, 91819, 91919, 92029, 92129, 92229, 92329, 92429, 92529, 92629, 92729, 92829, 92929, 93039, 93139, 93239, 93339, 93439, 93539, 93639, 93739, 93839, 93939, 94049, 94149, 94249, 94349, 94449, 94549, 94649, 94749, 94849, 94949, 95059, 95159, 95259, 95359, 95459, 95559, 95659, 95759, 95859, 95959, 96069, 96169, 96269, 96369, 96469, 96569, 96669, 96769, 96869, 96969, 97079, 97179, 97279, 97379, 97479, 97579, 97679, 97779, 97879, 97979, 98089, 98189, 98289, 98389, 98489, 98589, 98689, 98789, 98889, 98989, 99099, 99199, 99299, 99399, 99499, 99599, 99699, 99799, 99899, 99999

45

จำนวนพาลินโดรม 6 หลัก จำนวน 900 ตัว 100001, 101101, 102201, 103301, 104401, 105501, 106601, 107701, 108801, 109901, 110011, 111111, 112211, 113311, 114411, 115511, 116611, 117711, 118811, 119911, 120021, 121121, 122221, 123321, 124421, 125521, 126621, 127721, 128821, 129921, 130031, 131131, 132231, 133331, 134431, 135531, 136631, 137731, 138831, 139931, 140041, 141141, 142241, 143341, 144441, 145541, 146641, 147741, 148841, 149941, 150051, 151151, 152251, 153351, 154451, 155551, 156651, 157751, 158851, 159951, 160061, 161161, 162261, 163361, 164461, 165561, 166661, 167761, 168861, 169961, 170071, 171171, 172271, 173371, 174471, 175571, 176671, 177771, 178871, 179971, 180081, 181181, 182281, 183381, 184481, 185581, 186681, 187781, 188881, 189981, 190091, 191191, 192291, 193391, 194491, 195591, 196691, 197791, 198891, 199991, 200002, 201102, 202202, 203302, 204402, 205502, 206602, 207702, 208802, 209902, 210012, 211112, 212212, 213312, 214412, 215512, 216612, 217712, 218812, 219912, 220022, 221122, 222222, 223322, 224422, 225522, 226622, 227722, 228822, 229922, 230032, 231132, 232232, 233332, 234432, 235532, 236632, 237732, 238832, 239932, 240042, 241142, 242242, 243342, 244442, 245542, 246642, 247742, 248842, 249942, 250052, 251152, 252252, 253352, 254452, 255552, 256652, 257752, 258852, 259952, 260062, 261162, 262262, 263362, 264462, 265562, 266662, 267762, 268862, 269962, 270072, 271172, 272272, 273372, 274472, 275572, 276672, 277772, 278872, 279972, 280082, 281182, 282282, 283382, 284482, 285582, 286682, 287782, 288882, 289982, 290092, 291192, 292292, 293392, 294492, 295592, 296692, 297792, 298892, 299992, 300003, 301103, 302203, 303303, 304403, 305503, 306603, 307703, 308803, 309903, 310013, 311113, 312213, 313313, 314413, 315513, 316613, 317713, 318813, 319913, 320023, 321123, 322223, 323323, 324423, 325523, 326623, 327723, 328823, 329923,

46

330033, 331133, 332233, 333333, 334433, 335533, 336633, 337733, 338833, 339933, 340043, 341143, 342243, 343343, 344443, 345543, 346643, 347743, 348843, 349943, 350053, 351153, 352253, 353353, 354453, 355553, 356653, 357753, 358853, 359953, 360063, 361163, 362263, 363363, 364463, 365563, 366663, 367763, 368863, 369963, 370073, 371173, 372273, 373373, 374473, 375573, 376673, 377773, 378873, 379973, 380083, 381183, 382283, 383383, 384483, 385583, 386683, 387783, 388883, 389983, 390093, 391193, 392293, 393393, 394493, 395593, 396693, 397793, 398893, 399993, 400004, 401104, 402204, 403304, 404404, 405504, 406604, 407704, 408804, 409904, 410014, 411114, 412214, 413314, 414414, 415514, 416614, 417714, 418814, 419914, 420024, 421124, 422224, 423324, 424424, 425524, 426624, 427724, 428824, 429924, 430034, 431134, 432234, 433334, 434434, 435534, 436634, 437734, 438834, 439934, 440044, 441144, 442244, 443344, 444444, 445544, 446644, 447744, 448844, 449944, 450054, 451154, 452254, 453354, 454454, 455554, 456654, 457754, 458854, 459954, 460064, 461164, 462264, 463364, 464464, 465564, 466664, 467764, 468864, 469964, 470074, 471174, 472274, 473374, 474474, 475574, 476674, 477774, 478874, 479974, 480084, 481184, 482284, 483384, 484484, 485584, 486684, 487784, 488884, 489984, 490094, 491194, 492294, 493394, 494494, 495594, 496694, 497794, 498894, 499994, 500005, 501105, 502205, 503305, 504405, 505505, 506605, 507705, 508805, 509905, 510015, 511115, 512215, 513315, 514415, 515515, 516615, 517715, 518815, 519915, 520025, 521125, 522225, 523325, 524425, 525525, 526625, 527725, 528825, 529925, 530035, 531135, 532235, 533335, 534435, 535535, 536635, 537735, 538835, 539935, 540045, 541145, 542245, 543345, 544445, 545545, 546645, 547745, 548845, 549945, 550055, 551155, 552255, 553355, 554455, 555555, 556655, 557755, 558855, 559955, 560065, 561165, 562265, 563365, 564465, 565565, 566665, 567765, 568865, 569965,

47

570075, 571175, 572275, 573375, 574475, 575575, 576675, 577775, 578875, 579975, 580085, 581185, 582285, 583385, 584485, 585585, 586685, 587785, 588885, 589985, 590095, 591195, 592295, 593395, 594495, 595595, 596695, 597795, 598895, 599995, 600006, 601106, 602206, 603306, 604406, 605506, 606606, 607706, 608806, 609906, 610016, 611116, 612216, 613316, 614416, 615516, 616616, 617716, 618816, 619916, 620026, 621126, 622226, 623326, 624426, 625526, 626626, 627726, 628826, 629926, 630036, 631136, 632236, 633336, 634436, 635536, 636636, 637736, 638836, 639936, 640046, 641146, 642246, 643346, 644446, 645546, 646646, 647746, 648846, 649946, 650056, 651156, 652256, 653356, 654456, 655556, 656656, 657756, 658856, 659956, 660066, 661166, 662266, 663366, 664466, 666666, 665566, 667766, 668866, 669966, 670076, 761176, 672276, 673376, 674476, 675576, 676676, 677776, 678876, 679976, 680086, 681186, 682286, 683386, 684486, 685586, 686686, 687786, 688886, 689986, 690096, 691196, 692296, 693396, 694496, 695596, 696696, 697796, 698896, 699996, 700007, 701107, 702207, 703307, 704407, 705507, 706607, 707707, 708807, 709907, 710017, 711117, 712217, 713317, 714417, 715517, 716617, 717717, 718817, 719917, 720027, 721127, 722227, 723327, 724427, 725527, 726627, 727727, 728827, 729927, 730037, 731137, 732237, 733337, 734437, 735537, 736637, 737737, 738837, 739937, 740047, 741147, 742247, 743347, 744447, 745547, 746647, 747747, 748847, 749947, 750057, 751157, 752257, 753357, 754457, 755557, 756657, 757757, 758857, 759957, 760067, 761167, 762267, 763367, 764467, 765567, 766667, 767767, 768867, 769967, 770077, 771177, 772277, 773377, 774477, 775577, 776677, 777777, 778877, 779977, 780087, 781187, 782287, 783387, 784487, 785587, 786687, 787787, 788887, 789987, 790097, 791197, 792297, 793397, 794497, 795597, 796697, 797797, 798897, 799997, 800008, 801108, 802208, 803308, 804408, 805508, 806608, 807708, 808808, 809908,

48

810018, 811118, 812218, 813318, 814418, 815518, 816618, 817718, 818818, 819918, 820028, 821128, 822228, 823328, 824428, 825528, 826628, 827728, 828828, 829928, 830038, 831138, 832238, 833338, 834438, 835538, 836638, 837738, 838838, 839938, 840048, 841148, 842248, 843348, 844448, 845548, 846648, 847748, 848848, 849948, 850058, 851158, 852258, 853358, 854458, 855558, 856658, 857758, 858858, 859958, 860068, 861168, 862268, 863368, 864468, 865568, 866668, 867768, 868868, 869968, 870078, 871178, 872278, 873378, 874478, 875578, 876678, 877778, 878878, 879978, 880088, 881188, 882288, 883388, 884488, 885588, 886688, 887788, 888888, 889988, 890089, 891198, 892298, 893398, 894498, 895598, 896698, 897798, 898898, 899998, 900009, 901109, 902209, 903309, 904409, 905509, 906609, 907709, 908809, 909909, 910019, 911119, 912219, 913319, 914419, 915519, 916619, 917719, 918819, 919919, 920029, 921129, 922229, 923329, 924429, 925529, 926629, 927729, 928829, 929929, 930039, 931139, 932239, 933339, 934439, 935539, 936639, 937739, 938839, 939939, 940049, 941149, 942249, 943349, 944449, 945549, 946649, 947749, 948849, 949949, 950059, 951159, 952259, 953359, 954459, 955559, 956659, 957759, 958859, 959959, 960069, 961169, 962269, 963369, 964469, 965569, 966669, 967769, 968869, 969969, 970079, 971179, 972279, 973379, 974479, 975579, 976679, 978879, 978879, 979979, 980089, 981189, 982289, 983389, 984489, 985589, 986689, 987789, 988889, 989989, 990099, 991199, 992299, 993399, 994499, 995599, 996699, 997799, 998899, 999999 จำนวนพาลินโดรม 7 หลัก จำนวน 9000 ตัว 1000001, 1001001, 1002001, 1003001, 1004001, 1005001, 1006001, 1007001, 1008001, 1009001, 1010101, 1011101, 1012101, 1013101, 1014101, 1015101, 1016101, 1017101, 1018101, 1019101, 1020201, 1021201, 1022201, 1023201, 1024201, 1025201, 1026201,

49

1027201, 1028201, 1029201, 1030301, 1031301, 1032301, 1033301, 1034301, 1035301, 1036301, 1037301, 1038301, 1039301, 1040401, 1041401, 1042401, 1043401, 1044401, 1045401, 1046401, 1047401, 1048401, 1049401, 1050501, 1051501, 1052501, 1053501, 1054501, 1055501, 1056501, 1057501, 1058501, 1059501, 1060601, 1061601, 1062601, 1063601, 1064601, 1065601, 1066601, 1067601, 1068601, 1069601, 1070701, 1071701, 1072701, 1073701, 1074701, 1075701, 1076701, 1077701, 1078701, 1079701, 1080801, 1081801, 1082801, 1083801, 1084801, 1085801, 1086801, 1087801, 1088801, 1089801, 1090901, 1091901, 1092901, 1093901, 1094901, 1095901, 1096901, 1097901, 1098901, 1099901, 1100011, 1101011, 1102011, 1103011, 1104011, 1105011, 1106011, 1107011, 1108011, 1109011, 1110111, 1111111, 1112111, 1113111, 1114111, 1115111, 1116111, 1117111, 1118111, 1119111, 1120211, 1121211, 1122211, 1123211, 1124211, 1125211, 1126211, 1127211, 1128211, 1129211, 1130311, 1131311, 1132311, 1133311, 1134311, 1135311, 1136311, 1137311, 1138311, 1139311, 1140411, 1141411, 1142411, 1143411, 1144411, 1145411, 1146411, 1147411, 1148411, 1149411, 1150511, 1151511, 1152511, 1153511, 1154511, 1155511, 1156511, 1157511, 1158511, 1159511, 1160611, 1161611, 1162611, 1163611, 1164611, 1165611, 1166611, 1167611, 1168611, 1169611, 1170711, 1171711, 1172711, 1173711, 1174711, 1175711, 1176711, 1177711, 1178711, 1179711, 1180811, 1181811, 1182811, 1183811, 1184811, 1185811, 1186811, 1187811, 1188811, 1189811, 1190911, 1191911, 1192911, 1193911, 1194911, 1195911, 1196911, 1197911, 1198911, 1199911, 1200021, 1201021, 1202021, 1203021, 1204021, 1205021, 1206021, 1207021, 1208021, 1209021, 1210121, 1211121, 1212121, 1213121, 1214121, 1215121, 1216121, 1217121, 1218121, 1219121, 1220221, 1221221, 1222221, 1223221, 1224221, 1225221, 1226221, 1227221, 1228221, 1229221, 1230321, 1231321, 1232321, 1233321, 1234321, 1235321, 1236321, 1237321, 1238321, 1239321, 1240421, 1241421, 1242421,

50

1243421, 1244421, 1245421, 1246421, 1247421, 1248421, 1249421, 1250521, 1251521, 1252521, 1253521, 1254521, 1255521, 1256521, 1257521, 1258521, 1259521, 1260621, 1261621, 1262621, 1263621, 1264621, 1265621, 1266621, 1267621, 1268621, 1269621, 1270721, 1271721, 1272721, 1273721, 1274721, 1275721, 1276721, 1277721, 1278721, 1279721, 1280821, 1281821, 1282821, 1283821, 1284821, 1285821, 1286821, 1287821, 1288821, 1289821, 1290921, 1291921, 1292921, 1293921, 1294921, 1295921, 1296921, 1297921, 1298921, 1299921, 1300031, 1301031, 1302031, 1303031, 1304031, 1305031, 1306031, 1307031, 1308031, 1309031, 1310131, 1311131, 1312131, 1313131, 1314131, 1315131, 1316131, 1317131, 1318131, 1319131, 1320231, 1321231, 1322231, 1323231, 1324231, 1325231, 1326231, 1327231, 1328231, 1329231, 1330331, 1331331, 1332331, 1333331, 1334331, 1335331, 1336331, 1337331, 1338331, 1339331, 1340431, 1341431, 1342431, 1343431, 1344431, 1345431, 1346431, 1347431, 1348431, 1349431, 1350531, 1351531, 1352531, 1353531, 1354531, 1355531, 1356531, 1357531, 1358531, 1359531, 1360631, 1361631, 1362631, 1363631, 1364631, 1365631, 1366631, 1367631, 1368631, 1369631, 1370731, 1371731, 1372731, 1373731, 1374731, 1375731, 1376731, 1377731, 1378731, 1379731, 1380831, 1381831, 1382831, 1383831, 1384831, 1385831, 1386831, 1387831, 1388831, 1389831, 1390931, 1391931, 1392931, 1393931, 1394931, 1395931, 1396931, 1397931, 1398931, 1399931, 1400041, 1401041, 1402041, 1403041, 1404041, 1405041, 1406041, 1407041, 1408041, 1409041, 1410141, 1411141, 1412141, 1413141, 1414141, 1415141, 1416141, 1417141, 1418141, 1419141, 1420241, 1421241, 1422241, 1423241, 1424241, 1425241, 1426241, 1427241, 1428241, 1429241, 1430341, 1431341, 1432341, 1433341, 1434341, 1435341, 1436341, 1437341, 1438341, 1439341, 1440441, 1441441, 1442441, 1443441, 1444441, 1445441, 1446441, 1447441, 1448441, 1449441, 1450541, 1451541, 1452541, 1453541, 1454541, 1455541, 1456541, 1457541, 1458541,

51

1459541, 1460641, 1461641, 1462641, 1463641, 1464641, 1465641, 1466641, 1467641, 1468641, 1469641, 1470741, 1471741, 1472741, 1473741, 1474741, 1475741, 1476741, 1477741, 1478741, 1479741, 1480841, 1481841, 1482841, 1483841, 1484841, 1485841, 1486841, 1487841, 1488841, 1489841, 1490941, 1491941, 1492941, 1493941, 1494941, 1495941, 1496941, 1497941, 1498941, 1499941, 1500051, 1501051, 1502051, 1503051, 1504051, 1505051, 1506051, 1507051, 1508051, 1509051, 1510151, 1511151, 1512151, 1513151, 1514151, 1515151, 1516151, 1517151, 1518151, 1519151, 1520251, 1521251, 1522251, 1523251, 1524251, 1525251, 1526251, 1527251, 1528251, 1529251, 1530351, 1531351, 1532351, 1533351, 1534351, 1535351, 1536351, 1537351, 1538351, 1539351, 1540451, 1541451, 1542451, 1543451, 1544451, 1545451, 1546451, 1547451, 1548451, 1549451, 1550551, 1551551, 1552551, 1553551, 1554551, 1555551, 1556551, 1557551, 1558551, 1559551, 1560651, 1561651, 1562651, 1563651, 1564651, 1565651, 1566651, 1567651, 1568651, 1569651, 1570751, 1571751, 1572751, 1573751, 1574751, 1575751, 1576751, 1577751, 1578751, 1579751, 1580851, 1581851, 1582851, 1583851, 1584851, 1585851, 1586851, 1587851, 1588851, 1589851, 1590951, 1591951, 1592951, 1593951, 1594951, 1595951, 1596951, 1597951, 1598951, 1599951, 1600061, 1601061, 1602061, 1603061, 1604061, 1605061, 1606061, 1607061, 1608061, 1609061, 1610161, 1611161, 1612161, 1613161, 1614161, 1615161, 1616161, 1617161, 1618161, 1619161, 1620261, 1621261, 1622261, 1623261, 1624261, 1625261, 1626261, 1627261, 1628261, 1629261, 1630361, 1631361, 1632361, 1633361, 1634361, 1635361, 1636361, 1637361, 1638361, 1639361, 1640461, 1641461, 1642461, 1643461, 1644461, 1645461, 1646461, 1647461, 1648461, 1649461, 1650561, 1651561, 1652561, 1653561, 1654561, 1655561, 1656561, 1657561, 1658561, 1659561, 1660661, 1661661, 1662661, 1663661, 1664661, 1665661, 1666661, 1667661, 1668661, 1669661, 1670761, 1671761, 1672761, 1673761, 1674761,

52

1675761, 1676761, 1677761, 1678761, 1679761, 1680861, 1681861, 1682861, 1683861, 1684861, 1685861, 1686861, 1687861, 1688861, 1689861, 1690961, 1691961, 1692961, 1693961, 1694961, 1695961, 1696961, 1697961, 1698961, 1699961, 1700071, 1701071, 1702071, 1703071, 1704071, 1705071, 1706071, 1707071, 1708071, 1709071, 1710171, 1711171, 1712171, 1713171, 1714171, 1715171, 1716171, 1717171, 1718171, 1719171, 1720271, 1721271, 1722271, 1723271, 1724271, 1725271, 1726271, 1727271, 1728271, 1729271, 1730371, 1731371, 1732371, 1733371, 1734371, 1735371, 1736371, 1737371, 1738371, 1739371, 1740471, 1741471, 1742471, 1743471, 1744471, 1745471, 1746471, 1747471, 1748471, 1749471, 1750571, 1751571, 1752571, 1753571, 1754571, 1755571, 1756571, 1757571, 1758571, 1759571, 1760671, 1761671, 1762671, 1763671, 1764671, 1765671, 1766671, 1767671, 1768671, 1769671, 1770771, 1771771, 1772771, 1773771, 1774771, 1775771, 1776771, 1777771, 1778771, 1779771, 1780871, 1781871, 1782871, 1783871, 1784871, 1785871, 1786871, 1787871, 1788871, 1789871, 1790971, 1791971, 1792971, 1793971, 1794971, 1795971, 1796971, 1797971, 1798971, 1799971, 1800081, 1801081, 1802081, 1803081, 1804081, 1805081, 1806081, 1807081, 1808081, 1809081, 1810181, 1811181, 1812181, 1813181, 1814181, 1815181, 1816181, 1817181, 1818181, 1819181, 1820281, 1821281, 1822281, 1823281, 1824281, 1825281, 1826281, 1827281, 1828281, 1829281, 1830381, 1831381, 1832381, 1833381, 1834381, 1835381, 1836381, 1837381, 1838381, 1839381, 1840481, 1841481, 1842481, 1843481, 1844481, 1845481, 1846481, 1847481, 1848481, 1849481, 1850581, 1851581, 1852581, 1853581, 1854581, 1855581, 1856581, 1857581, 1858581, 1859581, 1860681, 1861681, 1862681, 1863681, 1864681, 1865681, 1866681, 1867681, 1868681, 1869681, 1870781, 1871781, 1872781, 1873781, 1874781, 1875781, 1876781, 1877781, 1878781, 1879781, 1880881, 1881881, 1882881, 1883881, 1884881, 1885881, 1886881, 1887881, 1888881, 1889881, 1890981,

53

1891981, 1892981, 1893981, 1894981, 1895981, 1896981, 1897981, 1898981, 1899981, 1900091, 1901091, 1902091, 1903091, 1904091, 1905091, 1906091, 1907091, 1908091, 1909091, 1910191, 1911191, 1912191, 1913191, 1914191, 1915191, 1916191, 1917191, 1918191, 1919191, 1920291, 1921291, 1922291, 1923291, 1924291, 1925291, 1926291, 1927291, 1928291, 1929291, 1930391, 1931391, 1932391, 1933391, 1934391, 1935391, 1936391, 1937391, 1938391, 1939391, 1940491, 1941491, 1942491, 1943491, 1944491, 1945491, 1946491, 1947491, 1948491, 1949491, 1950591, 1951591, 1952591, 1953591, 1954591, 1955591, 1956591, 1957591, 1958591, 1959591, 1960691, 1961691, 1962691, 1963691, 1964691, 1965691, 1966691, 1967691, 1968691, 1969691, 1970791, 1971791, 1972791, 1973791, 1974791, 1975791, 1976791, 1977791, 1978791, 1979791, 1980891, 1981891, 1982891, 1983891, 1984891, 1985891, 1986891, 1987891, 1988891, 1989891, 1990991, 1991991, 1992991, 1993991, 1994991, 1995991, 1996991, 1997991, 1998991, 1999991, 2000002, 2001002, 2002002, 2003002, 2004002, 2005002, 2006002, 2007002, 2008002, 2009002, 2010102, 2011102, 2012102, 2013102, 2014102, 2015102, 2016102, 2017102, 2018102, 2019102, 2020202, 2021202, 2022202, 2023202, 2024202, 2025202, 2026202, 2027202, 2028202, 2029202, 2030302, 2031302, 2032302, 2033302, 2034302, 2035302, 2036302, 2037302, 2038302, 2039302, 2040402, 2041402, 2042402, 2043402, 2044402, 2045402, 2046402, 2047402, 2048402, 2049402, 2050502, 2051502, 2052502, 2053502, 2054502, 2055502, 2056502, 2057502, 2058502, 2059502, 2060602, 2061602, 2062602, 2063602, 2064602, 2065602, 2066602, 2067602, 2068602, 2069602, 2070702, 2071702, 2072702, 2073702, 2074702, 2075702, 2076702, 2077702, 2078702, 2079702, 2080802, 2081802, 2082802, 2083802, 2084802, 2085802, 2086802, 2087802, 2088802, 2089802, 2090902, 2091902, 2092902, 2093902, 2094902, 2095902, 2096902, 2097902, 2098902, 2099902, 2100012, 2101012, 2102012, 2103012, 2104012, 2105012, 2106012,

54

2107012, 2108012, 2109012, 2110112, 2111112, 2112112, 2113112, 2114112, 2115112, 2116112, 2117112, 2118112, 2119112, 2120212, 2121212, 2122212, 2123212, 2124212, 2125212, 2126212, 2127212, 2128212, 2129212, 2130312, 2131312, 2132312, 2133312, 2134312, 2135312, 2136312, 2137312, 2138312, 2139312, 2140412, 2141412, 2142412, 2143412, 2144412, 2145412, 2146412, 2147412, 2148412, 2149412, 2150512, 2151512, 2152512, 2153512, 2154512, 2155512, 2156512, 2157512, 2158512, 2159512, 2160612, 2161612, 2162612, 2163612, 2164612, 2165612, 2166612, 2167612, 2168612, 2169612, 2170712, 2171712, 2172712, 2173712, 2174712, 2175712, 2176712, 2177712, 2178712, 2179712, 2180812, 2181812, 2182812, 2183812, 2184812, 2185812, 2186812, 2187812, 2188812, 2189812, 2190912, 2191912, 2192912, 2193912, 2194912, 2195912, 2196912, 2197912, 2198912, 2199912, 2200022, 2201022, 2202022, 2203022, 2204022, 2205022, 2206022, 2207022, 2208022, 2209022, 2210122, 2211122, 2212122, 2213122, 2214122, 2215122, 2216122, 2217122, 2218122, 2219122, 2220222, 2221222, 2222222, 2223222, 2224222, 2225222, 2226222, 2227222, 2228222, 2229222, 2230322, 2231322, 2232322, 2233322, 2234322, 2235322, 2236322, 2237322, 2238322, 2239322, 2240422, 2241422, 2242422, 2243422, 2244422, 2245422, 2246422, 2247422, 2248422, 2249422, 2250522, 2251522, 2252522, 2253522, 2254522, 2255522, 2256522, 2257522, 2258522, 2259522, 2260622, 2261622, 2262622, 2263622, 2124462, 2265622, 2266622, 2267622, 2268622, 2269622, 2270722, 2271722, 2272722, 2273722, 2274722, 2275722, 2276722, 2277722, 2278722, 2279722, 2280822, 2281822, 2282822, 2283822, 2284822, 2285822, 2286822, 2287822, 2288822, 2289822, 2290922, 2291922, 2292922, 2293922, 2294922, 2295922, 2296922, 2297922, 2298922, 2299922, 2300032, 2301032, 2302032, 2303032, 2304032, 2305032, 2306032, 2307032, 2308032, 2309032, 2310132, 2311132, 2312132, 2313132, 2314132, 2315132, 2316132, 2317132, 2318132, 2319132, 2320232, 2321232, 2322232,

55

2323232, 2324232, 2325232, 2326232, 2327232, 2328232, 2329232, 2330332, 2331332, 2332332, 2333332, 2334332, 2335332, 2336332, 2337332, 2338332, 2339332, 2340432, 2341432, 2342432, 2343432, 2344432, 2345432, 2346432, 2347432, 2348432, 2349432, 2350532, 2351532, 2352532, 2353532, 2354532, 2355532, 2356532, 2357532, 2358532, 2359532, 2360632, 2361632, 2362632, 2363632, 2364632, 2365632, 2366632, 2367632, 2368632, 2369632, 2370732, 2371732, 2372732, 2373732, 2374732, 2375732, 2376732, 2377732, 2378732, 2379732, 2380832, 2381832, 2382832, 2383832, 2384832, 2385832, 2386832, 2387832, 2388832, 2389832, 2390932, 2391932, 2392932, 2393932, 2394932, 2395932, 2396932, 2397932, 2398932, 2399932, 2400042, 2401042, 2402042, 2403042, 2404042, 2405042, 2406042, 2407042, 2408042, 2409042, 2410142, 2411142, 2412142, 2413142, 2414142, 2415142, 2416142, 2417142, 2418142, 2419142, 2420242, 2421242, 2422242, 2423242, 2424242, 2425242, 2426242, 2427242, 2428242, 2429242, 2430342, 2431342, 2432342, 2433342, 2434342, 2435342, 2436342, 2437342, 2438342, 2439342, 2440442, 2441442, 2442442, 2443442, 2444442, 2445442, 2446442, 2447442, 2448442, 2449442, 2450542, 2451542, 2452542, 2453542, 2454542, 2455542, 2456542, 2457542, 2458542, 2459542, 2460642, 2461642, 2462642, 2463642, 2464642, 2465642, 2466642, 2467642, 2468642, 2469642, 2470742, 2471742, 2472742, 2473742, 2474742, 2475742, 2476742, 2477742, 2478742, 2479742, 2480842, 2481842, 2482842, 2483842, 2484842, 2485842, 2486842, 2487842, 2488842, 2489842, 2490942, 2491942, 2492942, 2493942, 2444942, 2495942, 2496942, 2497942, 2498942, 2499942, 2500052, 2501052, 2502052, 2503052, 2504052, 2505052, 2506052, 2507052, 2508052, 2509052, 2510152, 2511152, 2512152, 2513152, 2514152, 2515152, 2516152, 2517152, 2518152, 2519152, 2520252, 2521252, 2522252, 2523252, 2524252, 2525252, 2526252, 2527252, 2528252, 2529252, 2530352, 2531352, 2532352, 2533352, 2534352, 2535352, 2536352, 2537352, 2538352,

56

2539352, 2540452, 2541452, 2542452, 2543452, 2544452, 2545452, 2546452, 2547452, 2548452, 2549452, 2550552, 2551552, 2552552, 2553552, 2554552, 2555552, 2556552, 2557552, 2558552, 2559552, 2560652, 2561652, 2562652, 2563652, 2564652, 2565652, 2566652, 2567652, 2568652, 2569652, 2570752, 2571752, 2572752, 2573752, 2574752, 2575752, 2576752, 2577752, 2578752, 2579752, 2580852, 2581852, 2582852, 2583852, 2584852, 2585852, 2586852, 2587852, 2588852, 2589852, 2590952, 2591952, 2592952, 2593952, 2594952, 2595952, 2596952, 2597952, 2598952, 2599952, 2600062, 2601062, 2602062, 2603062, 2604062, 2605062, 2606062, 2607062, 2608062, 2609062, 2610162, 2611162, 2612162, 2613162, 2614162, 2615162, 2616162, 2617162, 2618162, 2619162, 2620262, 2621262, 2622262, 2623262, 2624262, 2625262, 2626262, 2627262, 2628262, 2629262, 2630362, 2631362, 2632362, 2633362, 2634362, 2635362, 2636362, 2637362, 2638362, 2639362, 2640462, 2641462, 2642462, 2643462, 2644462, 2645462, 2646462, 2647462, 2648462, 2649462, 2650562, 2651562, 2652562, 2653562, 2654562, 2655562, 2656562, 2657562, 2658562, 2659562, 2660662, 2661662, 2662662, 2663662, 2664662, 2665662, 2666662, 2667662, 2668662, 2669662, 2670762, 2671762, 2672762, 2673762, 2674762, 2675762, 2676762, 2677762, 2678762, 2679762, 2680862, 2681862, 2682862, 2683862, 2684862, 2685862, 2686862, 2687862, 2688862, 2689862, 2690962, 2691962, 2692962, 2693962, 2694962, 2695962, 2696962, 2697962, 2698962, 2699962, 2700072, 2701072, 2702072, 2703072, 2704072, 2705072, 2706072, 2707072, 2708072, 2709072, 2710172, 2711172, 2712172, 2713172, 2714172, 2715172, 2716172, 2717172, 2718172, 2719172, 2720272, 2721272, 2722272, 2723272, 2724272, 2725272, 2726272, 2727272, 2728272, 2729272, 2730372, 2731372, 2732372, 2733372, 2734372, 2735372, 2736372, 2737372, 2738372, 2739372, 2740472, 2741472, 2742472, 2743472, 2744472, 2745472, 2746472, 2747472, 2748472, 2749472, 2750572, 2751572, 2752572, 2753572, 2754572,

57

2755572, 2756572, 2757572, 2758572, 2759572, 2760672, 2761672, 2762672, 2763672, 2764672, 2765672, 2766672, 2767672, 2768672, 2769672, 2770772, 2771772, 2772772, 2773772, 2774772, 2175572, 2776772, 2777772, 2778772, 2779772, 2780872, 2781872, 2782872, 2783872, 2784872, 2785872, 2786872, 2787872, 2788872, 2789872, 2790972, 2791972, 2792972, 2793972, 2794972, 2795972, 2796972, 2797972, 2798971, 2799972, 2800082, 2801082, 2802082, 2803082, 2804082, 2805082, 2806082, 2807082, 2808082, 2809082, 2810182, 2811182, 2812182, 2813182, 2814182, 2815182, 2816182, 2817182, 2818182, 2819182, 2820282, 2821282, 2822282, 2823282, 2824282, 2825282, 2826282, 2827282, 2828282, 2829282, 2830382, 2831382, 2832382, 2833382, 2834382, 2835382, 2836382, 2837382, 2838382, 2839382, 2840482, 2841482, 2842482, 2843482, 2844482, 2845482, 2846482, 2847482, 2848482, 2849482, 2850582, 2851582, 2852582, 2853582, 2854582, 2855582, 2856582, 2857582, 2858582, 2859582, 2860682, 2861682, 2862682, 2863682, 2864682, 2865682, 2866682, 2867682, 2868682, 2869682, 2870782, 2871782, 2872782, 2873782, 2874782, 2875782, 2876782, 2877782, 2878782 2879782, 2880882, 2881882, 2882882, 2883882, 2884882, 2885882, 2886882, 2887882, 2888882, 2889882, 2890982, 2891982, 2892982, 2893982, 2894982, 2895982, 2896982, 2897982, 2898982, 2899982, 2900092, 2901092, 2902092, 2903092, 2904092, 2905092, 2906092, 2907092, 2908092, 2909092, 2910192, 2911192, 2912192, 2913192, 2914192, 2915192, 2916192, 2917192, 2918192, 2919192, 2920292, 2921292, 2922292, 2923292, 2924292, 2925292, 2926292, 2927292, 2928292, 2929292, 2930392, 2931392, 2932392, 2933392, 2934392, 2935392, 2936392, 2937392, 2938392, 2939392, 2940492, 2941492, 2942492, 2943492, 2944492, 2945492, 2946492, 2947492, 2948492, 2949492, 2950592, 2951592, 2952592, 2953592, 2954592, 2955592, 2956592, 2957592, 2958592, 2959592, 2960692, 2961692, 2962692, 2963692, 2964692, 2965692, 2966692, 2967692, 2968692, 2969692, 2970792,

58

2971792, 2972792, 2973792, 2974792, 2975792, 2976792, 2977792, 2978792, 2979792, 2980892, 2981892, 2982892, 2983892, 2984892, 2985892, 2986892, 2987892, 2988892, 2989892, 2990992, 2991992, 2992992, 2993992, 2994992, 2995992, 2996992, 2997992, 2998992, 2999992, 3000003, 3001003, 3002003, 3003003, 3004003, 3005003, 3006003, 3007003, 3008003, 3009003, 3010103, 3011103, 3012103, 3013103, 3014103, 3015103, 3016103, 3017103, 3018103, 3019103, 3020203, 3021203, 3022203, 3023203, 3024203, 3025203, 3026203, 3027203, 3028203, 3029203, 3030303, 3031303, 3032303, 3033303, 3034303, 3035303, 3036303, 3037303, 3038303, 3039303, 3040403, 3041403, 3042403, 3043403, 3044403, 3045403, 3046403, 3047403, 3048403, 3049403, 3050503, 3051503, 3052503, 3053503, 3054503, 3055503, 3056503, 3057503, 3058503, 3059503, 3060603, 3061603, 3062603, 3063603, 3064603, 3065603, 3066603, 3067603, 3068603, 3069603, 3070703, 3071703, 3072703, 3073703, 3074703, 3075703, 3076703, 3077703, 3078703, 3079703, 3080803, 3081803, 3082803, 3083803, 3084803, 3085803, 3086803, 3087803, 3088803, 3089803, 3090903, 3091903, 3092903, 3093903, 3094903, 3095903, 3096903, 3097903, 3098903, 3099903, 3100013, 3101013, 3102013, 3103013, 3104013, 3105013, 3106013, 3107013, 3108013, 3109013, 3110113, 3111113, 3112113, 3113113, 3114113, 3115113, 3116113, 3117113, 3118113, 3119113, 3120213, 3121213, 3122213, 3123213, 3124213, 3125213, 3126213, 3127213, 3128213, 3129213, 3130313, 3131313, 3132313, 3133313, 3134313, 3135313, 3136313, 3137313, 3138313, 3139313, 3140413, 3141413, 3142413, 3143413, 3144413, 3145413, 3146413, 3147413, 3148413, 3149413, 3150513, 3151513, 3152513, 3153513, 3154513, 3155513, 3156513, 3157513, 3158513, 3159513, 3160613, 3161613, 3162613, 3163613, 3164613, 3165613, 3166613, 3167613, 3168613, 3169613, 3170713, 3171713, 3172713, 3173713, 3174713, 3175713, 3176713, 3177713, 3178713, 3179713, 3180813, 3181813, 3182813, 3183813, 3184813, 3185813, 3186813,

59

3187813, 3188813, 3189813, 3190913, 3191913, 3192913, 3193913, 3194913, 3195913, 3196913, 3197913, 3198913, 3199913, 3200023, 3201023, 3202023, 3203023, 3204023, 3205023, 3206023, 3207023, 3208023, 3209023, 3210123, 3211123, 3212123, 3213123, 3214123, 3215123, 3216123, 3217123, 3218123, 3219123, 3220223, 3221223, 3222223, 3223223, 3224223, 3225223, 3226223, 3227223, 3228223, 3229223, 3230323, 3231323, 3232323, 3233323, 3234323, 3235323, 3236323, 3237323, 3238323, 3239323, 3240423, 3241423, 3242423, 3243423, 3244423, 3245423, 3246423, 3247423, 3248423, 3249423, 3250523, 3251523, 3252523, 3253523, 3254523, 3255523, 3256523, 3257523, 3258523, 3259523, 3260623, 3261623, 3262623, 3263623, 3264623, 3265623, 3266623, 3267623, 3268623, 3269623, 3270723, 3271723, 3272723, 3273723, 3274723, 3275723, 3276723, 3277723, 3278723, 3279723, 3280823, 3281823, 3282823, 3283823, 3284823, 3285823, 3286823, 3287823, 3288823, 3289823, 3290923, 3291923, 3292923, 3293923, 3294923, 3295923, 3296923, 3297923, 3298923, 3299923, 3300033, 3301033, 3302033, 3303033, 3304033, 3305033, 3306033, 3307033, 3308033, 3309033, 3310133, 3311133, 3312133, 3313133, 3314133, 3315133, 3316133, 3317133, 3318133, 3319133, 3320233, 3321233, 3322233, 3323233, 3324233, 3325233, 3326233, 3327233, 3328233, 3329233, 3330333, 3331333, 3332333, 3333333, 3334333, 3335333, 3336333, 3337333, 3338333, 3339333, 3340433, 3341433, 3342433, 3343433, 3344433, 3345433, 3346433, 3347433, 3348433, 3349433, 3350533, 3351533, 3352533, 3353533, 3354533, 3355533, 3356533, 3357533, 3358533, 3359533, 3360633, 3361633, 3362633, 3363633, 3364633, 3365633, 3366633, 3367633, 3368633, 3369633, 3370733, 3371733, 3372733, 3373733, 3374733, 3375733, 3376733, 3377733, 3378733, 3379733, 3380833, 3381833, 3382833, 3383833, 3384833, 3385833, 3386833, 3387833, 3388833, 3389833, 3390933, 3391933, 3392933, 3393933, 3394933, 3395933, 3396933, 3397933, 3398933, 3399933, 3400043, 3401043, 3402043,

60

3403043, 3404043, 3405043, 3406043, 3407043, 3408043, 3409043, 3410143, 3411143, 3412143, 3413143, 3414143, 3415143, 3416143, 3417143, 3418143, 3419143, 3420243, 3421243, 3422243, 3423243, 3424243, 3425243, 3426243, 3427243, 3428243, 3429243, 3430343, 3431343, 3432343, 3433343, 3434343, 3435343, 3436343, 3437343, 3438343, 3439343, 3440443, 3441443, 3442443, 3443443, 3444443, 3445443, 3446443, 3447443, 3448443, 3449443, 3450543, 3451543, 3452543, 3453543, 3454543, 3455543, 3456543, 3457543, 3458543, 3459543, 3460643, 3461643, 3462643, 3463643, 3464643, 3465643, 3466643, 3467643, 3468643, 3469643, 3470743, 3471743, 3472743, 3473743, 3474744, 3475743, 3476743, 3477743, 3478743, 3479743, 3480843, 3481843, 3482843, 3483843, 3484844, 3485843, 3486843, 3487843, 3488843, 3489843, 3490943, 3491943, 3492943, 3493943, 3494944, 3495943, 3496943, 3497943, 3498943, 3499943, 3500053, 3501053, 3502053, 3503053, 3504054, 3505053, 3506053, 3507053, 3508053, 3509053, 3510153, 3511153, 3512153, 3513153, 3514154, 3515153, 3516153, 3517153, 3518153, 3519153, 3520253, 3521253, 3522253, 3523253, 3524254, 3525253, 3526253, 3527253, 3528253, 3529253, 3530353, 3531353, 3532353, 3533353, 3534354, 3535353, 3536353, 3537353, 3538353, 3539353, 3540453, 3541453, 3542453, 3543453, 3544454, 3545453, 3546453, 3547453, 3548453, 3549453, 3550553, 3551553, 3552553, 3553553, 3554554, 3555553, 3556553, 3557553, 3558553, 3559553, 3560653, 3561653, 3562653, 3563653, 3564654, 3565653, 3566653, 3567653, 3568653, 3569653, 3570753, 3571753, 3572753, 3573753, 3574754, 3575753, 3576753, 3577753, 3578753, 3579753, 3580853, 3581853, 3582853, 3583853, 3584854, 3585853, 3586853, 3587853, 3588853, 3589853, 3590953, 3591953, 3592953, 3593953, 3594954, 3595953, 3596953, 3597953, 3598953, 3599953, 3600063, 3601063, 3602063, 3603063, 3604064, 3605063, 3606063, 3607063, 3608063, 3609063, 3610163, 3611163, 3612163, 3613163, 3614164, 3615163, 3616163, 3617163, 3618163,

61

3619163, 3620263, 3621263, 3622263, 3623263, 3624264, 3625263, 3626263, 3627263, 3628263, 3629263, 3630363, 3631363, 3632363, 3633363, 3634364, 3635363, 3636363, 3637363, 3638363, 3639363, 3640463, 3641463, 3642463, 3643463, 3644464, 3645463, 3646463, 3647463, 3648463, 3649463, 3650563, 3651563, 3652563, 3653563, 3654564, 3655563, 3656563, 3657563, 3658563, 3659563, 3660663, 3661663, 3662663, 3663663, 3664664, 3665663, 3666663, 3667663, 3668663, 3669663, 3670763, 3671763, 3672763, 3673763, 3674764, 3675763, 3676763, 3677763, 3678763, 3679763, 3680863, 3681863, 3682863, 3683863, 3684864, 3685863, 3686863, 3687863, 3688863, 3689863, 3690963, 3691963, 3692963, 3693963, 3694964, 3695963, 3696963, 3697963, 3698963, 3699963, 3700073, 3701073, 3702073, 3703073, 3704074, 3705073, 3706073, 3707073, 3708073, 3709073, 3710173, 3711173, 3712173, 3713173, 3714174, 3715173, 3716173, 3717173, 3718173, 3719173, 3720273, 3721273, 3722273, 3723273, 3724274, 3725273, 3726273, 3727273, 3728273, 3729273, 3730373, 3731373, 3732373, 3733373, 3734374, 3735373, 3736373, 3737373, 3738373, 3739373, 3740473, 3741473, 3742471, 3743473, 3744474, 3745473, 3746473, 3747473, 3748473, 3749473, 3750573, 3751573, 3752573, 3753573, 3754574, 3755573, 3756573, 3757573, 3758573, 3759573, 3760673, 3761673, 3762673, 3763673, 3764674, 3765673, 3766673, 3767673, 3768673, 3769673, 3770773, 3771773, 3772773, 3773773, 3774774, 3775773, 3776773, 3777773, 3778773, 3779773, 3780873, 3781873, 3782873, 3783873, 3784874, 3785873, 3786873, 3787873, 3788873, 3789873, 3790973, 3791973, 3792973, 3793973, 3794974, 3795973, 3796973, 3797973, 3798973, 3799973, 3800083, 3801083, 3802083, 3803083, 3804084, 3805083, 3806083, 3807083, 3808083, 3809083, 3810183, 3811183, 3812183, 3813183, 3814184, 3815183, 3816183, 3817183, 3818183, 3819183, 3820283, 3821283, 3822283, 3823283, 3824284, 3825283, 3826283, 3827283, 3828283, 3829283, 3830383, 3831383, 3832383, 3833383, 3834384,

62

3835383, 3836383, 3837383, 3838383, 3839383, 3840483, 3841483, 3842483, 3843483, 3844484, 3845483, 3846483, 3847483, 3848483, 3849483, 3850583, 3851583, 3852583, 3853583, 3854584, 3855583, 3856583, 3857583, 3858583, 3859583, 3860683, 3861683, 3862683, 3863683, 3864684, 3865683, 3866683, 3867683, 3868683, 3869683, 3870783, 3871783, 3872783, 3873783, 3874784, 3875783, 3876783, 3877783, 3878783, 3879783, 3880883, 3881883, 3882883, 3883883, 3884884, 3885883, 3886883, 3887883, 3888883, 3889883, 3890983, 3891983, 3892983, 3893983, 3894984, 3895983, 3896983, 3897983, 3898983, 3899983, 3900093, 3901093, 3902093, 3903093, 3904094, 3905093, 3906093, 3907093, 3908093, 3909093, 3910193, 3911193, 3912193, 3913193, 3914194, 3915193, 3916193, 3917193, 3918193, 3919193, 3920293, 3921293, 3922293, 3923293, 3924294, 3925293, 3926293, 3927293, 3928293, 3929293, 3930393, 3931393, 3932393, 3933393, 3934394, 3935393, 3936393, 3937393, 3938393, 3939393, 3940493, 3941493, 3942493, 3943493, 3944494, 3945493, 3946493, 3947493, 3948493, 3949493, 3950593, 3951593, 3952593, 3953593, 3954594, 3955593, 3956593, 3957593, 3958593, 3959593, 3960693, 3961693, 3962693, 3963693, 3964694, 3965693, 3966693, 3967693, 3968693, 3969693, 3970793, 3971793, 3972793, 3973793, 3974794, 3975793, 3976793, 3977793, 3978793, 3979793, 3980893, 3981893, 3982893, 3983893, 3984894, 3985893, 3986893, 3987893, 3988893, 3989893, 3990993, 3991993, 3992993, 3993993, 3994994, 3995993, 3996993, 3997993, 3998993, 3999993, 4000004, 4001004, 4002004, 4003004, 4004004, 4005004, 4006004, 4007004, 4008004, 4009004, 4010104, 4011104, 4012104, 4013104, 4014104, 4015104, 4016104, 4017104, 4018104, 4019104, 4020204, 4021204, 4022204, 4023204, 4024204, 4025204, 4026204, 4027204, 4028204, 4029204, 4030304, 4031304, 4032304, 4033304, 4034304, 4035304, 4036304, 4037304, 4038304, 4039304, 4040404, 4041404, 4042404, 4043404, 4044404, 4045404, 4046404, 4047404, 4048404, 4049404, 4050504,

63

4051504, 4052504, 4053504, 4054504, 4055504, 4056504, 4057504, 4058504, 4059504, 4060604, 4061604, 4062604, 4063604, 4064604, 4065604, 4066604, 4067604, 4068604, 4069604, 4070704, 4071704, 4072704, 4073704, 4074704, 4075704, 4076704, 4077704, 4078704, 4079704, 4080804, 4081804, 4082804, 4083804, 4084804, 4085804, 4086804, 4087804, 4088804, 4089804, 4090904, 4091904, 4092904, 4093904, 4094904, 4095904, 4096904, 4097904, 4098904, 4099904, 4100014, 4101014, 4102014, 4103014, 4104014, 4105014, 4106014, 4107014, 4108014, 4109014, 4110114, 4111114, 4112114, 4113114, 4114114, 4115114, 4116114, 4117114, 4118114, 4119114, 4120214, 4121214, 4122214, 4123214, 4124214, 4125214, 4126214, 4127214, 4128214, 4129214, 4130314, 4131314, 4132314, 4133314, 4134314, 4135314, 4136314, 4137314, 4138314, 4139314, 4140414, 4141414, 4142414, 4143414, 4144414, 4145414, 4146414, 4147414, 4148414, 4149414, 4150514, 4151514, 4152514, 4153514, 4154514, 4155514, 4156514, 4157514, 4158514, 4159514, 4160614, 4161614, 4162614, 4163614, 4164614, 4165614, 4166614, 4167614, 4168614, 4169614, 4170714, 4171714, 4172714, 4173714, 4174714, 4175714, 4176714, 4177714, 4178714, 4179714, 4180814, 4181814, 4182814, 4183814, 4184814, 4185814, 4186814, 4187814, 4188814, 4189814, 4190914, 4191914, 4192914, 4193914, 4194914, 4195914, 4196914, 4197914, 4198914, 4199914, 4200024, 4201024, 4202024, 4203024, 4204024, 4205024, 4206024, 4207024, 4208024, 4209024, 4210124, 4211124, 4212124, 4213124, 4214124, 4215124, 4216124, 4217124, 4218124, 4219124, 4320024, 4221224, 4222224, 4223224, 4224224, 4225224, 4226224, 4227224, 4228224, 4229224, 4230324, 4231324, 4232324, 4233324, 4234324, 4235324, 4236324, 4237324, 4238324, 4239324, 4240424, 4241424, 4242424, 4243424, 4244424, 4245424, 4246424, 4247424, 4248424, 4249424, 4250524, 4251524, 4252524, 4253524, 4254524, 4255524, 4256524, 4257524, 4258524, 4259524, 4260624, 4261624, 4262624, 4263624, 4264624, 4265624, 4266624,

64

4267624, 4268624, 4269624, 4270724, 4271724, 4272724, 4273724, 3274724, 4275724, 4276724, 4277724, 4278724, 4279724, 4280824, 4281824, 4282824, 4283824, 4284824, 4285824, 4286824, 4287824, 4288824, 4289824, 4290924, 4291924, 4292924, 4293924, 4294924, 4295924, 4296924, 4297924, 4298924, 4299924, 4300034, 4301034, 4302034, 4303034, 4304034, 4305034, 4306034, 4307034, 4308034, 4309034, 4310134, 4311134, 4312134, 4313134, 4314134, 4315134, 4316134, 4317134, 4318134, 4319134, 4320234, 4321234, 4322234, 4323234, 4324234, 4325234, 4326234, 4327234, 4328234, 4329234, 4330334, 4331334, 4332334, 4333334, 4334334, 4335334, 4336334, 4337334, 4338334, 4339334, 4340434, 4341434, 4342434, 4343434, 4344434, 4345434, 4346434, 4347434, 4348434, 4349434, 4350534, 4351534, 4352534, 4353534, 4354534, 4355534, 4356534, 4357534, 4358534, 4359534, 4360634, 4361634, 4362634, 4363634, 4364634, 4365634, 4366634, 4367634, 4368634, 4369634, 4370734, 4371734, 4372734, 4373734, 4374734, 4375734, 4376734, 4377734, 4378734, 4379734, 4380834, 4381834, 4382834, 4383834, 4384834, 4385834, 4386834, 4387834, 4388834, 4389834, 4390934, 4391934, 4392934, 4393934, 4394934, 4395934, 4396934, 4397934, 4398934, 4399934, 4400044, 4401044, 4402044, 4403044, 4404044, 4405044, 4406044, 4407044, 4408044, 4409044, 4410144, 4411144, 4412144, 4413144, 4414144, 4415144, 4416144, 4417144, 4418144, 4419144, 4420244, 4421244, 4422244, 4423244, 4424244, 4425244, 4426244, 4427244, 4428244, 4429244, 4430344, 4431344, 4432344, 4433344, 4434344, 4435344, 4436344, 4437344, 4438344, 4439344, 4440444, 4441444, 4442444, 4443444, 4444444, 4445444, 4446444, 4447444, 4448444, 4449444, 4450544, 4451544, 4452544, 4453544, 4454544, 4455544, 4456544, 4457544, 4458544, 4459544, 4460644, 4461644, 4462644, 4463644, 4464644, 4465644, 4466644, 4467644, 4468644, 4469644, 4470744, 4471744, 4472744, 4473744, 4474744, 4475744, 4476744, 4477744, 4478744, 4479744, 4480844, 4481844, 4482844,

65

4483844, 4484844, 4485844, 4486844, 4487844, 4488844, 4489844, 4490944, 4491944, 4492944, 4493944, 4494944, 4495944, 4496944, 4497944, 4498944, 4499944, 4500054, 4501054, 4502054, 4503054, 4504054, 4505054, 4506054, 4507054, 4508054, 4509054, 4510154, 4511154, 4512154, 4513154, 4514154, 4515154, 4516154, 4517154, 4518154, 4519154, 4520254, 4521254, 4522254, 4523254, 4524254, 4525254, 4526254, 4527254, 4528254, 4529254, 4530354, 4531354, 4532354, 4533354, 4534354, 4535354, 4536354, 4537354, 4538354, 4539354, 4540454, 4541454, 4542454, 4543454, 4544454, 4545454, 4546454, 4547454, 4548454, 4549454, 4550554, 4551554, 4552554, 4553554, 4554554, 4555554, 4556554, 4557554, 4558554, 4559554, 4560654, 4561654, 4562654, 4563654, 4564654, 4565654, 4566654, 4567654, 4568654, 4569654, 4570754, 4571754, 4572754, 4573754, 4574754, 4575754, 4576754, 4577754, 4578754, 4579754, 4580854, 4581854, 4582854, 4583854, 4584854, 4585854, 4586854, 4587854, 4588854, 4589854, 4590954, 4591954, 4592954, 4593954, 4594954, 4595954, 4596954, 4597954, 4598954, 4599954, 4600064, 4601064, 4602064, 4603064, 4604064, 4605064, 4606064, 4607064, 4608064, 4609064, 4610164, 4611164, 4612164, 4613164, 4614164, 4615164, 4616164, 4617164, 4618164, 4619164, 4620264, 4621264, 4622264, 4623264, 4624264, 4625264, 4626264, 4627264, 4628264, 4629264, 4630364, 4631364, 4632364, 4633364, 4634364, 4635364, 4636364, 4637364, 4638364, 4639364, 4640464, 4641464, 4642464, 4643464, 4644464, 4645464, 4646464, 4647464, 4648464, 4649464, 4650564, 4651564, 4652564, 4653564, 4654564, 4655564, 4656564, 4657564, 4658564, 4659564, 4660664, 4661664, 4662664, 4663664, 4664664, 4665664, 4666664, 4667664, 4668664, 4669664, 4670764, 4671764, 4672764, 4673764, 4674764, 4675764, 4676764, 4677764, 4678764, 4679764, 4680864, 4681864, 4682864, 4683864, 4684864, 4685864, 4686864, 4687864, 4688864, 4689864, 4690964, 4691964, 4692964, 4693964, 4694964, 4695964, 4696964, 4697964, 4698964,

66

4699964, 4700074, 4701074, 4702074, 4703074, 4704074, 4705074, 4706074, 4707074, 4708074, 4709074, 4710174, 4711174, 4712174, 4713174, 4714174, 4715174, 4716174, 4717174, 4718174, 4719174, 4720274, 4721274, 4722274, 4723274, 4724274, 4725274, 4726274, 4727274, 4728274, 4729274, 4730374, 4731374, 4732374, 4733374, 4734374, 4735374, 4736374, 4737374, 4738374, 4739374, 4740474, 4741474, 4742474, 4743474, 4744474, 4745474, 4746474, 4747474, 4748474, 4749474, 4750574, 4751574, 4752574, 4753574, 4754574, 4755574, 4756574, 4757574, 4758574, 4759574, 4760674, 4761674, 4762674, 4763674, 4764674, 4765674, 4766674, 4767674, 4768674, 4769674, 4770774, 4771774, 4772774, 4773774, 4774774, 4775774, 4776774, 4777774, 4778774, 4779774, 4780874, 4781874, 4782874, 4783874, 4784874, 4785874, 4786874, 4787874, 4788874, 4789874 4790974, 4791974, 4792974, 4793974, 4794974, 4795974, 4796974, 4797974, 4798974, 4799974, 4800084, 4801084, 4802084, 4803084, 4804084, 4805084, 4806084, 4807084, 4808084, 4809084, 4810184, 4811184, 4812184, 4813184, 4814184, 4815184, 4816184, 4817184, 4818184, 4819184, 4820284, 4821284, 4822284, 4823284, 4824284, 4825284, 4826284, 4827284, 4828284, 4829284, 4830384, 4831384, 4832384, 4833384, 4834384, 4835384, 4836384, 4837384, 4838384, 4839384, 4840484, 4841484, 4842484, 4843484, 4844484, 4845484, 4846484, 4847484, 4848484, 4849484, 4850584, 4851584, 4852584, 4853584, 4854584, 4855584, 4856584, 4857584, 4858584, 4859584, 4860684, 4861684, 4862684, 4863684, 4864684, 4865684, 4866684, 4867684, 4868684, 4869684, 4870784, 4871784, 4872784, 4873784, 4874784, 4875784, 4876784, 4877784, 4878784, 4879784, 4880884, 4881884, 4882884, 4883884, 4884884, 4885884, 4886884, 4887884, 4888884, 4889884, 4890984, 4891984, 4892984, 4893984, 4894984, 4895984, 4896984, 4897984, 4898984, 4899984, 4900094, 4901094, 4902094, 4903094, 4904094, 4905094, 4906094, 4907094, 4908094, 4909094, 4910194, 4911194, 4912194, 4913194, 4914194,

67

4915194, 4916194, 4917194, 4918194, 4919194, 4920294, 4921294, 4922294, 4923294, 4924294, 4925294, 4926294, 4927294, 4928294, 4929294, 4930394, 4931394, 4932394, 4933394, 4934394, 4935394, 4936394, 4937394, 4938394, 4939394, 4940494, 4941494, 4942494, 4943494, 4944494, 4945494, 4946494, 4947494, 4948494, 4949494, 4950594, 4951594, 4952594, 4953594, 4954594, 4955594, 4956594, 4957594, 4958594, 4959594, 4960694, 4961694, 4962694, 4963694, 4964694, 4965694, 4966694, 4967694, 4968694, 4969694, 4970794, 4971794, 4972794, 4973794, 4974794, 4975794, 4976794, 4977794, 4978794, 4979794, 4980894, 4981894, 4982894, 4983894, 4984894, 4985894, 4986894, 4987894, 4988894, 4989894, 4990994, 4991994, 4992994, 4993994, 4994994, 4995994, 4996994, 4997994, 4998994, 4999994, 5000005, 5001005, 5002005, 5003005, 5004005, 5005005, 5006005, 5007005, 5008005, 5009005, 5010105, 5011105, 5012105, 5013105, 5014105, 5015105, 5016105, 5017105, 5018105, 5019105, 5020205, 5021205, 5022205, 5023205, 5024205, 5025205, 5026205, 5027205, 5028205, 5029205, 5030305, 5031305, 5032305, 5033305, 5034305, 5035305, 5036305, 5037305, 5038305, 5039305 5040405, 5041405, 5042405, 5043405, 5044405, 5045405, 5046405, 5047405, 5048405, 5049405, 5050505, 5051505, 5052505, 5053505, 5054505, 5055505, 5056505, 5057505, 5058505, 5059505, 5060605, 5061605, 5062605, 5063605, 5064605, 5065605, 5066605, 5067605, 5068605, 5069605, 5070705, 5071705, 5072705, 5073705, 5074705, 5075705, 5076705, 5077705, 5078705, 5079705, 5080805, 5081805, 5082805, 5083805, 5084805, 5085805, 5086805, 5087805, 5088805, 5089805, 5090905, 5091905, 5092905, 5093905, 5094905, 5095905, 5096905, 5097905, 5098905, 5099905, 5100015, 5101015, 5102015, 5103015, 5104015, 5105015, 5106015, 5107015, 5108015, 5109015, 5110115, 5111115, 5112115, 5113115, 5114115, 5115115, 5116115, 5117115, 5118115, 5119115 5120215, 5121215, 5122215, 5123215, 5124215, 5125215, 5126215, 5127215, 5128215, 5129215, 5130315,

68

5131315, 5132315, 5133315, 5134315, 5135315, 5136315, 5137315, 5138315, 5139315, 5140415, 5141415, 5142415, 5143415, 5144415, 5145415, 5146415, 5147415, 5148415, 5149415, 5150515, 5151515, 5152515, 5153515, 5154515, 5155515, 5156515, 5157515, 5158515, 5159515, 5160615, 5161615, 5162615, 5163615, 5164615, 5165615, 5166615, 5167615, 5168615, 5169615, 5170715, 5171715, 5172715, 5173715, 5174715, 5175715, 5176715, 5177715, 5178715, 5179715, 5180815, 5181815, 5182815, 5183815, 5184815, 5185815, 5186815, 5187815, 5188815, 5189815, 5190915, 5191915, 5192915, 5193915, 5194915, 5195915, 5196915, 5197915, 5198915, 5199915, 5200025, 5201025, 5202025, 5203025, 5204025, 5205025, 5206025, 5207025, 5208025, 5209025, 5210125, 5211125, 5212125, 5213125, 5214125, 5215125, 5216125, 5217125, 5218125, 5219125, 5320025, 5221225, 5222225, 5223225, 5224225, 5225225, 5226225, 5227225, 5228225, 5229225, 5230325, 5231325, 5232325, 5233325, 5234325, 5235325, 5236325, 5237325, 5238325, 5239325, 5240425, 5241425, 5242425, 5243425, 5244425, 5245425, 5246425, 5247425, 5248425, 5249425, 5250525, 5251525, 5252525, 5243525, 5254525, 5255525, 5256525, 5257525, 5258525, 5259525, 5260625, 5261625, 5262625, 5263625, 5264625, 5265625, 5266625, 5267625, 5268625, 5269625, 5270725, 5271725, 5272725, 5273725, 5274725, 5275725, 5276725, 5277725, 5278725, 5279725, 5280825, 5281825, 5282825, 5283825, 5284825, 5285825, 5286825, 5287825, 5288825, 5289825, 5290925, 5291925, 5292925, 5293925, 5294925, 5295925, 5296925, 5297925, 5298925, 5299925, 5300035, 5301035, 5302035, 5303035, 5304035, 5305035, 5306035, 5307035, 5308035, 5309035, 5310135, 5311135, 5312135, 5313135, 5314135, 5315135, 5316135, 5317135, 5318135, 5319135, 5320235, 5321235, 5322235, 5323235, 5324235, 5325235, 5326235, 5327235, 5328235, 5329235, 5330335, 5331335, 5332335, 5333335, 5334335, 5335335, 5336335, 5377335, 5388335, 539335, 5340435, 5341435, 5342435, 5343435, 5344435, 5345435, 5346435,

69

5347435, 5348435, 5349435, 5350535, 5351535, 5352535, 5353535, 5354535, 5355535, 5356535, 5357535, 5358535, 5359535, 5360635, 5361635, 5362635, 5363635, 5364635, 5365635, 5366635, 5367635, 5368635, 5369635, 5370735, 5371735, 5372735, 5373735, 5374735, 5375735, 5376735, 5377735, 5378735, 5379735, 5380835, 5381835, 5382835, 5383835, 5384835, 5385835, 5386835, 5387835, 5388835, 5389835, 5390935, 5391935, 5392935, 5393935, 5394935, 5395935, 5396935, 5397935, 5398935, 5399935, 5400045, 5401045, 5402045, 5403045, 5404045, 5405045, 5406045, 5407045, 5408045, 5409045, 5410145, 5411145, 5412145, 5413145, 5414145, 5415145, 5416145, 5417145, 5418145, 5419145, 5420245, 5421245, 5422245, 5423245, 5424245, 5425245, 5426245, 5427245, 5428245, 5429245, 5430345, 5431345, 5432345, 5433345, 5434345, 5435345, 5436345, 5437345, 5438345, 5439345, 5440445, 5441445, 5442445, 5443445, 5444445, 5445445, 5446445, 5447445, 5448445, 5449445, 5450545, 5451545, 5452545, 5453545, 5454545, 5455545, 5456545, 5457545, 5458545, 5459545, 5460645, 5461645, 5462645, 5463645, 5464645, 5465645, 5466645, 5467645, 5468645, 5469645, 5470745, 5471745, 5472745, 5473745, 5474745, 5475745, 5476745, 5477745, 5478745, 5479745, 5480845, 5481845, 5482845, 5483845, 5484845, 5485845, 5486845, 5487845, 5488845, 5489845, 5490945, 5491945, 5492945, 5493945, 5494945, 5495945, 5496945, 5497945, 5498945, 5499945, 5500055, 5501055, 5502055, 5503055, 5504055, 5505055, 5506055, 5507055, 5508055, 5509055, 5510155, 5511155, 5512155, 5513155, 5514155, 5515155, 5516155, 5517155, 5518155, 5519155, 5520255, 5521255, 5522255, 5523255, 5524255, 5525255, 5526255, 5527255, 5528255, 5529255, 5530355, 5531355, 5532355, 5533355, 5534355, 5535355, 5536355, 5537355, 5538355, 5539355, 5540455, 5541455, 5542455, 5543455, 5544455, 5545455, 5546455, 5547455, 5548455, 5549455, 5550555, 5551555, 5552555, 5553555, 5554555, 5555555, 5556555, 5557555, 5558555, 5559555, 5560655, 5561655, 5562655,

70

5563655, 5564655, 5565655, 5566655, 5567655, 5568655, 5569655, 5570755, 5571755, 5572755, 5573755, 5574755, 5575755, 5576755, 5577755, 5578755, 5579755, 5580855, 5581855, 5582855, 5583855, 5584855, 5585855, 5586855, 5587855, 5588855, 5589855, 5590955, 5591955, 5592955, 5593955, 5594955, 5595955, 5596955, 5597955, 5598955, 5599955, 5600065, 5601065, 5602065, 5603065, 5604065, 5605065, 5606065, 5607065, 5608065, 5609065, 5610165, 5611165, 5612165, 5613165, 5614165, 5615165, 5616165, 5617165, 5618165, 5619165, 5620265, 5621265, 5622265, 5623265, 5624265, 5625265, 5626265, 5627265, 5628265, 5629265, 5630365, 5631365, 5632365, 5633365, 5634365, 5635365, 5636365, 5637365, 5638365, 5639365, 5640465, 5641465, 5642465, 5643465, 5644465, 5645465, 5646465, 5647465, 5648465, 5649465, 5650565, 5651565, 5652565, 5653564, 5654565, 5655565, 5656565, 5657565, 5658565, 5659565, 5660665, 5661665, 5662665, 5663665, 5664665, 5665665, 5666665, 5667665, 5668665, 5669665, 5670765, 5671765, 5672765, 5673765, 5674765, 5675765, 5676765, 5677765, 5678765, 5679765, 5680865, 5681865, 5682865, 5683865, 5684865, 5685865, 5686865, 5687865, 5688865, 5689865, 5690965, 5691965, 5692965, 5693965, 5694965, 5695965, 5696965, 5697965, 5698965, 5699965, 5700075, 5701075, 5702075, 5703075, 5704075, 5705075, 5706075, 5707075, 5708075, 5709075, 5710175, 5711175, 5712175, 5713175, 5714175, 5715175, 5716175, 5717175, 5718175, 5719175, 5720275, 5721275, 5722275, 5723275, 5724275, 5725275, 5726275, 5727275, 5728275, 5729275, 5730375, 5731375, 5732375, 5733375, 5734375, 5735375, 5736375, 5737375, 5738375, 5739375, 5740475, 5741475, 5742475, 5743475, 5744475, 5745475, 5746475, 5747475, 5748475, 5749475, 5750575, 5751575, 5752575, 5753575, 5754575, 5755575, 5756575, 5757575, 5758575, 5759575, 5760675, 5761675, 5762675, 5763675, 5764675, 5765675, 5766675, 5767675, 5768675, 5769675, 5770775, 5771775, 5772775, 5773775, 5774775, 5775775, 5776775, 5777775, 5778775,

71

5779775, 5780875, 5781875, 5782875, 5783875, 5784875, 5785875, 5786875, 5787875, 5788875, 5789875, 5790975, 5791975, 5792975, 5793975, 5794975, 5795975, 5796975, 5797975, 5798975, 5799975, 5800085, 5801085, 5802085, 5803085, 5804085, 5805085, 5806085, 5807085, 5808085, 5809085, 5810185, 5811185, 5812185, 5813185, 5814185, 5815185, 5816185, 5817185, 5818185, 5819185, 5820285, 5821285, 5822285, 5823285, 5824285, 5825285, 5826285, 5827285, 5828285, 5829285, 5830385, 5831385, 5832385, 5833385, 5834385, 5835385, 5836385, 5837385, 5838385, 5839385, 5840485, 5841485, 5842485, 5843485, 5844485, 5845485, 5846485, 5847485, 5848485, 5849485, 5850585, 5851585, 5852585, 5853585, 5854585, 5855585, 5856585, 5857585, 5858585, 5859585, 5860685, 5861685, 5862685, 5863685, 5864685, 5865685, 5866685, 5867685, 5868685, 5869685, 5870785, 5871785, 5872785, 5873785, 5874785, 5875785, 5876785, 5877785, 5878785, 5879785, 5880885, 5881885, 5882885, 5883885, 5884885, 5885885, 5886885, 5887885, 5888885, 5889885, 5890985, 5891985, 5892985, 5893985, 5894985, 5895985, 5896985, 5897985, 5898985, 5899985, 5900095, 5901095, 5902095, 5903095, 5904095, 5905095, 5906095, 5907095, 5908095, 5909095, 5910195, 5911195, 5912195, 5913195, 5914195, 5915195, 5916195, 5917195, 5918195, 5919195, 5920295, 5921295, 5922295, 5923295, 5924295, 5925295, 5926295, 5927295, 5928295, 5929295, 5930395, 5931395, 5932395, 5933395, 5934395, 5935395, 5936395, 5937395, 5938395, 5939395, 5940495, 5941495, 5942495, 5943495, 5944495, 5945495, 5946495, 5947495, 5948495, 5949495, 5950595, 5951595, 5952595, 5953595, 5954595, 5955595, 5956595, 5957595, 5958595, 5959595, 5960695, 5961695, 5962695, 5963695, 5964695, 5965695, 5966695, 5967695, 5968695, 5969695, 5970795, 5971795, 5972795, 5973795, 5974795, 5975795, 5976795, 5977795, 5978795, 5979795, 5980895, 5981895, 5982895, 5983895, 5984895, 5985895, 5986895, 5987895, 5988895, 5989895, 5990995, 5991995, 5992995, 5993995, 5994995,

72

5995995, 5996995, 5997995, 5998995, 5999995, 6000006, 6001006, 6002006, 6003006, 6004006, 6005006, 6006006, 6007006, 6008006, 6009006, 6010106, 6011106, 6012106, 6013106, 6014106, 6015106, 6016106, 6017106, 6018106, 6019106, 6020206, 6021206, 6022206, 6023206, 6024206, 6025206, 6026206, 6027206, 6028206, 6029206, 6030306, 6031306, 6032306, 6033306, 6034306, 6035306, 6036306, 6037306, 6038306, 6039306, 6040406, 6041406, 6042406, 6043406, 6044406, 6045406, 6046406, 6047406, 6048406, 6049406, 6050506, 6051506, 6052506, 6053506, 6054506, 6055506, 6056506, 6057506, 6058506, 6059506, 6060606, 6061606, 6062606, 6063606, 6064606, 6065606, 6066606, 6067606, 6068606, 6069606, 6070706, 6071706, 6072706, 6073706, 6074706, 6075706, 6076706, 6077706, 6078706, 6079706, 6080806, 6081806, 6082806, 6083806, 6084806, 6085806, 6086806, 6087806, 6088806, 6089806, 6090906, 6091906, 6092906, 6093906, 6094906, 6095906, 6096906, 6097906, 6098906, 6099906, 6100016, 6101016, 6102016, 6103016, 6104016, 6105016, 6106016, 6107016, 6108016, 6109016, 6110116, 6111116, 6112116, 6113116, 6114116, 6115116, 6116116, 6117116, 6118116, 6119116, 6120216, 6121216, 6122216, 6123216, 6124216, 6125216, 6126216, 6127216, 6128216, 6129216, 6130316, 6131316, 6132316, 6133316, 6134316, 6135316, 6136316, 6137316, 6138316, 6139316, 6140416, 6141416, 6142416, 6143416, 6144416, 6145416, 6146416, 6147416, 6148416, 6149416, 6150516, 6151516, 6152516, 6153516, 6154516, 6155516, 6156516, 6157516, 6158516, 6159516, 6160616, 6161616, 6162616, 6163616, 6164616, 6165616, 6166616, 6167616, 6168616, 6169616, 6170716, 6171716, 6172716, 6173716, 6174716, 6175716, 6176716, 6177716, 6178716, 6179716, 6180816, 6181816, 6182816, 6183816, 6184816, 6185816, 6186816, 6187816, 6188816, 6189816, 6190916, 6191916, 6192916, 6193916, 6194916, 6195916, 6196916, 6197916, 6198916, 6199916, 6200026, 6201026, 6202026, 6203026, 6204026, 6205026, 6206026, 6207026, 6208026, 6209026, 6210126,

73

6211126, 6212126, 6213126, 6214126, 6215126, 6216126, 6217126, 6218126, 6219126, 6320026, 6221226, 6222226, 6223226, 6224226, 6225226, 6226226, 6227226, 6228226, 6229226, 6230326, 6231326, 6232326, 6233326, 6234326, 6235326, 6236326, 6237326, 6238326, 6239326, 6240426, 6241426, 6242426, 6243426, 6244426, 6245426, 6246426, 6247426, 6248426, 6249426, 6250526, 6251526, 6252526, 6243526, 6254526, 6255526, 6256526, 6257526, 6258526, 6259526, 6260626, 6261626, 6262626, 6263626, 6264626, 6265626, 6266626, 6267626, 6268626, 6269626, 6270726, 6271726, 6272726, 6273726, 6274726, 6275726, 6276726, 6277726, 6278726, 6279726, 6280826, 6281826, 6282826, 6283826, 6284826, 6285826, 6286826, 6287826, 6288826, 6289826, 6290926, 6291926, 6292926, 6293926, 6294926, 6295926, 6296926, 6297926, 6298926, 6299926, 6300036, 6301036, 6302036, 6303036, 6304036, 6305036, 6306036, 6307036, 6308036, 6309036, 6310136, 6311136, 6312136, 6313136, 6314136, 6315136, 6316136, 6317136, 6318136, 6319136, 6320236, 6321236, 6322236, 6323236, 6324236, 6325236, 6326236, 6327236, 6328236, 6329236, 6330336, 6331336, 6332336, 6333336, 6334336, 6335336, 6336336, 6337336, 6338336, 6339336, 6340436, 6341436, 6342436, 6343436, 6344436, 6345436, 6346436, 6347436, 6348436, 6349436, 6350536, 6351536, 6352536, 6353536, 6354536, 6355536, 6356536, 6357536, 6358536, 6359536, 6360636, 6361636, 6362636, 6363636, 6364636, 6365636, 6366636, 6367636, 6368636, 6369636, 6370736, 6371736, 6372736, 6373736, 6374736, 6375736, 6376736, 6377736, 6378736, 6379736, 6380836, 6381836, 6382836, 6383836, 6384836, 6385836, 6386836, 6387836, 6388836, 6389836, 6390936, 6391936, 6392936, 6393936, 6394936, 6395936, 6396936, 6397936, 6398936, 6399936, 6400046, 6401046, 6402046, 6403046, 6404046, 6405046, 6406046, 6407046, 6408046, 6409046, 6410146, 6411146, 6412146, 6413146, 6414146, 6415146, 6416146, 6417146, 5418146, 6419146, 6420246, 6421246, 6422246, 6623246, 6424246, 6425246, 6426246,

74

6427246, 6428246, 6429246, 6430346, 6431346, 6432346, 6433346, 6434346, 6435346, 6436346, 6437346, 6438346, 6439346, 6440446, 6441446, 6442446, 6443446, 6444446, 6445446, 6446446, 6447446, 6448446, 6449446, 6450546, 6451546, 6452546, 6453546, 6454546, 6455546, 6456546, 6457546, 6458546, 6459546, 6460646, 6461646, 6462646, 6463646, 6464646, 6465646, 6466646, 6467646, 6468646, 6469646, 6470746, 6471746, 6472746, 6473746, 6474746, 6475746, 6476746, 6477746, 6478746, 6479746, 6480846, 6481846, 6482846, 6483846, 6484846, 6485846, 6486846, 6487846, 6488846, 6489846, 6490946, 6491946, 6492946, 6493946, 6494946, 6495946, 6496946, 6497946, 6498946, 6499946, 6500056, 6501056, 6502056, 6503056, 6504056, 6505056, 6506056, 6507056, 6508056, 6509056, 6510156, 6511156, 6512156, 6513156, 6514156, 6515156, 6516156, 6517156, 6518156, 6519156, 6520256, 6521256, 6522256, 6523256, 6524256, 6525256, 6526256, 6527256, 6528256, 6529256, 6530356, 6531356, 6532356, 6533356, 6534356, 6535356, 6536356, 6537356, 6538356, 6539356, 6540456, 6541456, 6542456, 6543456, 6544456, 6545456, 6546456, 6547456, 6548456, 6549456, 6550556, 6551556, 6552556, 6553556, 6554556, 6555556, 6556556, 6557556, 6558556, 6559556, 6560656, 6561656, 6562656, 6563656, 6564656, 6565656, 6566656, 6567656, 6568656, 6569656, 6570756, 6571756, 6572756 6573756, 6574756, 6575756, 6576756, 6577756, 6578756, 6579756, 6580856, 6581856, 6582856, 6583856, 6584856, 6585856, 6586856, 6587856, 6588856, 6589856, 6590956, 6591956, 6592956, 6593956, 6594956, 6595956, 6596956, 6597956, 6598956, 6599956, 6600066, 6601066, 6602066, 6603066, 6604066, 6605066, 6606066, 6607066, 6608066, 6609066, 6610166, 6611166, 6612166, 6613166, 6614166, 6615166, 6616166, 6617166, 6618166, 6619166, 6620266, 6621266, 6622266, 6623266, 6624266, 6625266, 6626266, 6627266, 6628266, 6629266, 6630366, 6631366, 6632366, 6633366, 6634366, 6635366, 6636366, 6637366, 6638366, 6639366, 6640466, 6641466, 6642466,

75

6643466, 6644466, 6645466, 6646466, 6647466, 6648466, 6649466, 6650566, 6651566, 6652566, 6653566, 6654566, 6655566, 6656566, 6657566, 6658566, 6659566, 6660666, 6661666, 6662666, 6663666, 6664666, 6665666, 6666666, 6667666, 6668666, 6669666, 6670766, 6671766, 6672766, 6673766, 6674766, 6675766, 6676766, 6677766, 6678766, 6679766, 6680866, 6681866, 6682866, 6683866, 6684866, 6685866, 6686866, 6687866, 6688866, 6689866, 6690966, 6691966, 6692966, 6693966, 6694966, 6695966, 6696966, 6697966, 6698966, 6699966, 6700076, 6701076, 6702076, 6703076, 6704076, 6705076, 6706076, 6707076, 6708076, 6709076, 6710176, 6711176, 6712176, 6713176, 6714176, 6715176, 6716176, 6717176, 6718176, 6719176, 6720276, 6721276, 6722276, 6723276, 6724276, 6725276, 6726276, 6727276, 6728276, 6729276, 6730376, 6731376, 6732376, 6733376, 6734376, 6735376, 6736376, 6737376, 6738376, 6739376, 6740476, 6741476, 6742476, 6743476, 6744476, 6745476, 6746476, 6747476, 6748476, 6749476, 6750576, 6751576, 6752576, 6753576, 6754576, 6755576, 6756576, 6757576, 6758576, 6759576, 6760676, 6761676, 6762676, 6763676, 6764676, 6765676, 6766676, 6767676, 6768676, 6769676, 6770776, 6771776, 6772776, 6773776, 6774776, 6775776, 6776776, 6777776, 6778776, 6779776, 6780876, 6781876, 6782876, 6783876, 6784876, 6785876, 6786876, 6787876, 6788876, 6789876 6790976, 6791976, 6792976, 6793976, 6794976, 6795976, 6796976, 6797976, 6798976, 6799976, 6800086, 6801086, 6802086, 6803086, 6804086, 6805086, 6806086, 6807086, 6808086, 6809086, 6810186, 6811186, 6812186, 6813186, 6814186, 6815186, 6816186, 6817186, 6818186, 6819186, 6820286, 6821286, 6822286, 6823286, 6824286, 6825286, 6826286, 6827286, 6828286, 6829286, 6830386, 6831386, 6832386, 6833386, 6834386, 6835386, 6836386, 6837386, 6838386, 6839386, 6840486, 6841486, 6842486, 6843486, 6844486, 6845486, 6846486, 6847486, 6848486, 6849486 6850586, 6851586, 6852586, 6853586, 6854586, 6855586, 6856586, 6857586, 6858586,

76

6859586, 6860686, 6861686, 6862686, 6863686, 6864686, 6865686, 6866686, 6867686, 6868686, 6869686, 6870786, 6871786, 6872786, 6873786, 6874786, 6875786, 6876786, 6877786, 6878786, 6879786, 6880886, 6881886, 6882886, 6883886, 6884886, 6885886, 6886886, 6887886, 6888886, 6889886, 6890986, 6891986, 6892986, 6893986, 6894986, 6895986, 6896986, 6897986, 6898986, 6899986, 6900096, 6901096, 6902096, 6903096, 6904096, 6905096, 6906096, 6907096, 6908096, 6909096, 6910196, 6911196, 6912196, 6913196, 6914196, 6915196, 6916196, 6917196, 6918196, 6919196, 6920296, 6921296, 6922296, 6923296, 6924296, 6925296, 6926296, 6927296, 6928296, 6929296, 6930396, 6931396, 6932396, 6933396, 6934396, 6935396, 6936396, 6937396, 6938396, 6939396, 6940496, 6941496, 6942496, 6943496, 6944496, 6945496, 6946496, 6947496, 6948496, 6949496 6950596, 6951596, 6952596, 6953596, 6954596, 6955596, 6956596, 6957596, 6958596, 6959596, 6960696, 6961696, 6962696, 6963696, 6964696, 6965696, 6966696, 6967696, 6968696, 6969696, 6970796, 6971796, 6972796, 6973796, 6974796, 6975796, 6976796, 6977796, 6978796, 6979796, 6980896, 6981896, 6982896, 6983896, 6984896, 6985896, 6986896, 6987896, 6988896, 6989896, 6990996, 6991996, 6992996, 6993996, 6994996, 6995996, 6996996, 6997996, 6998996, 6999996 7000007, 7001007, 7002007, 7003007, 7004007, 7005007, 7006007, 7007007, 7008007, 7009007, 7010107, 7011107, 7012107, 7013107, 7014107, 7015107, 7016107, 7017107, 7018107, 7019107, 7020207, 7021207, 7022207, 7023207, 7024207, 7025207, 7026207, 7027207, 7028207, 7029207, 7030307, 7031307, 7032307, 7033307, 7034307, 7035307, 7036307, 7037307, 7038307, 7039307, 7040407, 7041407, 7042407, 7043407, 7044407, 7045407, 7046407, 7047407, 7048407, 7049407, 7050507, 7051507, 7052507, 7053507, 7054507, 7055507, 7056507, 7057507, 7058507, 7059507, 7060607, 7061607, 7062607, 7063607, 7064607, 7065607, 7066607, 7067607, 7068607, 7069607, 7070707, 7071707, 7072707, 7073707, 7074707,

77

7075707, 7076707, 7077707, 7078707, 7079707, 7080807, 7081807, 7082807, 7083807, 7084807, 7085807, 7086807, 7087807, 7088807, 7089807, 7090907, 7091907, 7092907, 7093907, 7094907, 7095907, 7096907, 7097907, 7098907, 7099907, 7100017, 7101017, 7102017, 7103017, 7104017, 7105017, 7106017, 7107017, 7108017, 7109017, 7110117, 7111117, 7112117, 7113117, 7114117, 7115117, 7116117, 7117117, 7118117, 7119117, 7120217, 7121217, 7122217, 7123217, 7124217, 7125217, 7126217, 7127217, 7128217, 7129217, 7130317, 7131317, 7132317, 7133317, 7134317, 7135317, 7136317, 7137317, 7138317, 7139317, 7140417, 7141417, 7142417, 7143417, 7144417, 7145417, 7146417, 7147417, 7148417, 7149417, 7150517, 7151517, 7152517, 7153517, 7154517, 7155517, 7156517, 7157517, 7158517, 7159517, 7160617, 7161617, 7126217, 7163617, 7164617, 7165617, 7166617, 7167617, 7168617, 7169617, 7170717, 7171717, 7172717, 7173717, 7174717, 7175717, 7176717, 7177717, 7178717, 7179717, 7180817, 7181817, 7182817, 7183817, 7184817, 7185817, 7186817, 7187817, 7188817, 7189817, 7190917, 7191917, 7192917, 7193917, 7194917, 7195917, 7196917, 7197917, 7198916, 7199917, 7200027, 7201027, 7202027, 7203027, 7204027, 7205027, 7206027, 7207027, 7208027, 7209027, 7210127, 7211127, 7212127, 7213127, 7214127, 7215127, 7216127, 7217127, 7218127, 7219127, 7322027, 7221227, 7222227, 7223227, 7224227, 7225227, 7226227, 7227227, 7228227, 7229227, 7230327, 7231327, 7232327, 7233327, 7234327, 7235327, 7236327, 7237327, 7238327, 7239327, 7240427, 7241427, 7242427, 7243427, 7244427, 7245427, 7246427, 7247427, 7248427, 7249427, 7250527, 7251527, 7252527, 7243527, 7254527, 7255527, 7256527, 7257527, 7258527, 7259527, 7260627, 7261627, 7262627, 7263627, 7264627, 7265627, 7266627, 7267627, 7268627, 7269627, 7270727, 7271727, 7272727, 7273727, 7274727, 7275727, 7276727, 7277727, 7278727, 7279727, 7280827, 7281827, 7282827, 7283827, 7284827, 7285827, 7286827, 7287827, 7288827, 7289827, 7290927,

78

7291927, 7292927, 7293927, 7294927, 7295927, 7296927, 7297927, 7298927, 7299927, 7300037, 7301037, 7302037, 7303037, 7304037, 7305037, 7306037, 7307037, 7308037, 7309037, 7310137, 7311137, 7312137, 7313137, 7314137, 7315137, 7316137, 7317137, 7318137, 7319137, 7320237, 7321237, 7322237, 7323237, 7324237, 7325237, 7326237, 7327237, 7328237, 7329237, 7330337, 7331337, 7332337, 7333337, 7334337, 7335337, 7336337, 7337337, 7338337, 7339337, 7340437, 7341437, 7342437, 7343437, 7344437, 7345437, 7346437, 7347437, 7348437, 7349437, 7350537, 7351537, 7352537, 7353537, 7354537, 7355537, 7356537, 7357537, 7358537, 7359537, 7360637, 7361637, 7362637, 7363637, 7364637, 7365637, 7366637, 7367637, 7368637, 7369637, 7370737, 7371737, 7372737, 7373737, 7374737, 7375737, 7376737, 7377737, 7378737, 7379737, 7380837, 7381837, 7382837, 7383837, 7384837, 7385837, 7386837, 7387837, 7388837, 7389837, 7390937, 7391937, 7392937, 7393937, 7394937, 7395937, 7396937, 7397937, 7398937, 7399937, 7400047, 7401047, 7402047, 7403047, 7404047, 7405047, 7406047, 7407047, 7408047, 7409047, 7410147, 7411147, 7412147, 7413147, 7414147, 7415147, 7416147, 7417147, 7418147, 7419147, 7420247, 7421247, 7422247, 7423247, 7424247, 7425247, 7426247, 7427247, 7428246, 7429247, 7430347, 7431347, 7432347, 7433347, 7434347, 7435347, 7436347, 7437347, 7438347, 7439347, 7440447, 7441447, 7442447, 7443447, 7444447, 7445447, 7446447, 7447447, 7448447, 7449447, 7450547, 7451547, 7452547, 7453547, 7454547, 7455547, 7456547, 7457547, 7458577, 7459547, 7460647, 7461647, 7462647, 7463647, 7464647, 7465647, 7466647, 7476747, 7468647, 7469647, 7470747, 7471747, 7472747, 7473747, 7474747, 7475747, 7476747, 7477747, 7478747, 7479747, 7480847, 7481847, 7482847, 7483847, 7484847, 7485847, 7486847, 7487847, 7488847, 7489847, 7490947, 7491947, 7492947, 7493947, 7494947, 7495947, 7496947, 7497947, 7498946, 7499947, 7500057, 7501057, 7502057, 7503057, 7504057, 7505057, 7506057,

79

7507057, 7508057, 7509057, 7510157, 7511157, 7512157, 7513157, 7514157, 7515157, 7516157, 7517157, 7518157, 7519157, 7520257, 7521257, 7522257, 7523257, 7524257, 7525257, 7526257, 7527257, 7528257, 7529257, 7530357, 7531357, 7532357, 7533357, 7534357, 7535357, 7536357, 7537357, 7538357, 7539357, 7540457, 7541457, 7542457, 7543457, 7544457, 7545457, 7546457, 7547457, 7548457, 7549457, 7550557, 7551557, 7552557, 7553557, 7554557, 7555557, 7556557, 7557557, 7558557, 7559557, 7560657, 7561657, 7562657, 7563657, 7564657, 7565657, 7566657, 7567657, 7568657, 7569657, 7570757, 7571757, 5727567, 7573757, 7574757, 7575757, 7576757, 7577757, 7578757, 7579757, 7580857, 7581857, 7652287, 7583857, 7584857, 7585857, 7586857, 7587857, 7588857, 7589857, 7590957, 7591957, 7592957, 7593957, 7594957, 7595957, 7596957, 7597957, 7598957, 7599957, 7600067, 7601067, 7602067, 7603067, 7604067, 7605067, 7606067, 7607067, 7608067, 7609067, 7610167, 7611167, 7612167, 7613167, 7614167, 7615167, 7616167, 7617167, 7618167, 7619167, 7620267, 7621267, 7622267, 7623267, 7624267, 7625267, 7626267, 7627267, 7628267, 7629267, 7630367, 7631367, 7632367, 7633367, 7634367, 7635367, 7636367, 7637367, 7638367, 7639367, 7640467, 7641467, 7642467, 7643467, 7644467, 7645467, 7646467, 7647467, 7648467, 7649467, 7650567, 7651567, 7652567, 7653567, 7654567, 7655567, 7656567, 7657567, 7658567, 7659567, 7660667, 7661667, 7662667, 7663667, 7664667, 7665667, 7666667, 7667667, 7668667, 7669667, 7670767, 7671767, 7672767, 7673767, 7674767, 7675767, 7676767, 7677767, 7678767, 7679767, 7680867, 7681867, 7682867, 7683867, 7684867, 7685867, 7666687, 7687867, 7688867, 7689867, 7690967, 7691967, 7692967, 7693967, 7694967, 7695967, 7696967, 7697967, 7698967, 7699967, 7700077, 7701077, 7702077, 7703077, 7704077, 7705077, 7706077, 7707077, 7708077, 7709077, 7710177, 7711177, 7712177, 7713177, 7714177, 7715177, 7716177, 7717177, 7718177, 7719177, 7720277, 7721277, 7722277,

80

7723277, 7724277, 7725277, 7726277, 7727277, 7728277, 7729277, 7730377, 7731377, 7732377, 7733377, 7734377, 7735377, 7736377, 7737377, 7738377, 7739377, 7740477, 7741477, 7742477, 7743477, 7744477, 7745477, 7746477, 7747477, 7748477, 7749477, 7750577, 7751577, 7752577, 7753577, 7754577, 7755577, 7756577, 7757577, 7758577, 7759577, 7760677, 7761677, 7762677, 7763677, 7764677, 7765677, 7766677, 7767677, 7768677, 7769677, 7770777, 7771777, 7772777, 7763677, 7774777, 7775777, 7776777, 7777777, 7778777, 7779777, 7780877, 7781877, 7782877, 7783877, 7784877, 7785877, 7786877, 7787877, 7788877, 7789877, 7790977, 7791977, 7792977, 7793977, 7794977, 7795977, 7796977, 7797977, 7798977, 7799977, 7800087, 7801087, 7802087, 7803087, 7804087, 7805087, 7806087, 7807087, 7808087, 7809087, 7810187, 7811187, 7812187, 7813187, 7814187, 7815187, 7816187, 7817187, 7818187, 7819187, 7820287, 7821287, 7822287, 7823287, 7824287, 7825287, 7826287, 7827287, 7828287, 7829287, 7830387, 7831387, 7832387 7833387, 7834387, 7835387, 7836387, 7837387, 7838387, 7839387, 7840487, 7841487, 7842487, 7843487, 7844487, 7845487, 7846487, 7847487, 7848487, 7849487, 7850587, 7851587, 7852587, 7853587, 7854587, 7855587, 7856587, 7857587, 7858587, 7859587, 7860687, 7861687, 7862687, 7863687, 7864687, 7865687, 7866687, 7867687, 7868687, 7869687, 7870787, 7871787, 7872787, 7873787, 7874787, 7875787, 7876787, 7877787, 7878787, 7879787, 7880887, 7881887, 7882887, 7883887, 7884887, 7885887, 7886887, 7887887, 7888887, 7889887, 7890987, 7891987, 7892987, 7893987, 7894987, 7895987, 7896987, 7897987, 7898987, 7899987, 7900097, 7901097, 7902097, 7903097, 7904097, 7905097, 7906097, 7907097, 7908097, 7909097, 7910197, 7911197, 7912197, 7913197, 7914197, 7915197, 7916197, 7917197, 7918197, 7919197, 7920297, 7921297, 7922297, 7923297, 7924297, 7925297, 7926297, 7927297, 7928297, 7929297, 7930397, 7931397, 7932397, 7933397, 7934397, 7935397, 7936397, 7937397, 7938397,

81

7939397, 7940497, 7941497, 7942497, 7943497, 7944497, 7945497, 7946497, 7947497, 7948497, 7949497, 7950597, 7951597, 7952597, 7953597, 7954597, 7955597, 7956597, 7957597, 7958597, 7959597, 7960697, 7961697, 7962697, 7963697, 7964697, 7965697, 7966697, 7967697, 7968697, 7969697, 7970797, 7971797, 7972797, 7973797, 7974797, 7975797, 7976797, 7977797, 7978797, 7979797, 7980897, 7981897, 7982897, 7983897, 7984897, 7985897, 7986897, 7987897, 7988897, 7989897, 7990997, 7991997, 7992997, 7993997, 7994997, 7995997, 7996997, 7997997, 7998997, 7999997, 8000008, 8001008, 8002008, 8003008, 8004008, 8005008, 8006008, 8007008, 8008008, 8009008, 8010108, 8011108, 8012108, 8013108, 8014108, 8015108, 8016108, 8017108, 8018108, 8019108, 8020208, 8021208, 8022208, 8023208, 8024208, 8025208, 8026208, 8027208, 8028208, 8029208, 8030308, 8031308, 8032308, 8033308, 8034308, 8035308, 8036308, 8037308, 8038308, 8039308, 8040408, 8041408, 8042408, 8043408, 8044408, 8045408, 8046408, 8047408, 8048408, 8049408, 8050508, 8051508, 8052508, 8053508, 8054508, 8055508, 8056508, 8057508, 8058508, 8059508, 8060608, 8061608, 8062608, 8063608, 8064608, 8065608, 8066608, 8067608, 8068608, 8069608, 8070708, 8071708, 8072708, 8073708, 8074708, 8075708, 8076708, 8077708, 8078708, 8079708, 8080808, 8081808, 8082808, 8083808, 8084808, 8085808, 8086808, 8087808, 8088808, 8089808, 8090908, 8091908, 8092908, 8093908, 8094908, 8095908, 8096908, 8097908, 8098908, 8099908, 8100018, 8101018, 8102018, 8103018, 8104018, 8105018, 8106018, 8107018, 8108018, 8109018, 8110118, 8111118, 8112118, 8113118, 8114118, 8115118, 8116118, 8117118, 8118118, 8119118, 8120218, 8121218, 8122218, 8123218, 8124218, 8125218, 8126218, 8127218, 8128218, 8129218, 8130318, 8131318, 8132318, 8133318, 8134318, 8135318, 8136318, 8137318, 8138318, 8139318, 8140418, 8141418, 8142418, 8143418, 8144418, 8145418, 8146418, 8147418, 8148418, 8149418, 8150518, 8151518, 8152518, 8153518, 8154518,

82

8155518, 8156518, 8157518, 8158518, 8159518, 8160618, 8161618, 8162618, 8163618, 8164618, 8165618, 8166618, 8167688, 8168618, 8169618, 8170718, 8171718, 8172718, 8173718, 8174718, 8175718, 8176718, 8177718, 8178718, 8179718, 8180818, 8181818, 8182818, 8183818, 8184818, 8185818, 8186818, 8187818, 8188818, 8189818, 8190918, 8191918, 8192918, 8193918, 8194918, 8195918, 8196918, 8197918, 8198918, 8199918, 8200028, 8201028, 8202028, 8203028, 8204028, 8205028, 8206028, 8207028, 8208028, 8209028, 8210128, 8211128, 8212128, 8213128, 8214128, 8215128, 8216128, 8217128, 8218128, 8219128, 8320028, 8221228, 8222228, 8223228, 8224228, 8225228, 8226228, 8227228, 8228228, 8229228, 8230328, 8231328, 8232328, 8233328, 8234328, 8235328, 8236328, 8237328, 8238328, 8239328, 8240428, 8241428, 8242428, 8243428, 8244428, 8245428, 8246428, 8247428, 8248428, 8249428, 8250528, 8251528, 8252528, 8243528, 8254528, 8255528, 8256528, 8257528, 8258528, 8259528, 8260628, 8261628, 8262628, 8263628, 8264628, 8265628, 8266628, 8267628, 8268628, 8269628, 8270728, 8271728, 8272728, 8273728, 8274728, 8275728, 8276728, 8277728, 8278728, 8279728, 8280828, 8281828, 8282828, 8283828, 8284828, 8285828, 8286828, 8287828, 8288828, 8289828, 8290928, 8291928, 8292928, 8293928, 8294928, 8295928, 8296928, 8297928, 8298928, 8299928, 8300038, 8301038, 8302038, 8303038, 8304038, 8305038, 8306038, 8307038, 8308038, 8309038, 8310138, 8311138, 8312138, 8313138, 8314138, 8315138, 8316138, 8317138, 8318138, 8319138, 8320238, 8321238, 8322238, 8323238, 8324238, 8325238, 8326238, 8327238, 8328238, 8329238, 8330338, 8331338, 8332338, 8333338, 8334338, 8335338, 8336338, 8337338, 8338338, 8339338, 8340438, 8341438, 8342438, 8343438, 8344438, 8345438, 8346438, 8347438, 8348438, 8349438, 8350538, 8351538, 8352538, 8353538, 8354538, 8355538, 8356538, 8357538, 8358538, 8359538, 8360638, 8361638, 8362638, 8363638, 8364638, 8365638, 8366638, 8367638, 8368638, 8369638, 8370738,

83

8371738, 8372738, 8373738, 8374738, 8375738, 8376738, 8377738, 8378738, 8379738, 8380838, 8381838, 8382838, 8383838, 8384838, 8385838, 8386838, 8387838, 8388838, 8389838, 8390938, 8391938, 8392938, 8393938, 8394938, 8395938, 8396938, 8397938, 8398938, 8399938, 8400048, 8401048, 8402048, 8403048, 8404048, 8405048, 8406048, 8407048, 8408048, 8409048, 8410148, 8411148, 8412148, 8413148, 8414148, 8415148, 8416148, 8417148, 8418148, 8419148, 8420248, 8421248, 8422248, 8423248, 8424248, 8425248, 8426248, 8427248, 8428248, 8429248, 8430348, 8431348, 8432348, 8433348, 8434348, 8435348, 8436348, 8437348, 8438348, 8439348, 8440448, 8441448, 8442448, 8443448, 8444448, 8445448, 8446448, 8447448, 8448448, 8449448, 8450548, 8451548, 8452548, 8453548, 8454548, 8455548, 8456548, 8457548, 8458548, 8459548, 8460648, 8461648, 8462648, 8463648, 8464648, 8465648, 8466648, 8467648, 8468648, 8469648, 8470748, 8471748, 8472748, 8473748, 8474748, 8475748, 8476748, 8477748, 8478748, 8479748, 8480848, 8481848, 8482848, 8483848, 8484848, 8485848, 8486848, 8487848, 8488848, 8489848, 8490948, 8491948, 8492948, 8493948, 8494948, 8495948, 8496948, 8497948, 8498948, 8499948, 8500058, 8501058, 8502058, 8503058, 8504058, 8505058, 8506058, 8507058, 8508058, 8509058, 8510158, 8511158, 8512158, 8513158, 8514158, 8515158, 8516158, 8517158, 8518158, 8519158, 8520258, 8521258, 8522258, 8523258, 8524258, 8525258, 8526258, 8527258, 8528258, 8529258, 8530358, 8531358, 8532358, 8533358, 8534358, 8535358, 8536358, 8537358, 8538358, 8539358, 8540458, 8541458, 8542458, 8543458, 8544458, 8545458, 8546458, 8547458, 8548458, 8549458, 8550558, 8551558, 8552558, 8553558, 8554558, 8555558, 8556558, 8557558, 8558558, 8559558, 8560658, 8561658, 8562658, 8563658, 8564658, 8565658, 8566658, 8567658, 8568658, 8569658, 8570758, 8571758, 8727568, 8573758, 8574758, 8575758, 8576758, 8577758, 8578758, 8579758, 8580858, 8581858, 8652588, 8583858, 8584858, 8585858, 8586858,

84

8587858, 8588858, 8589858, 8590958, 8591958, 8592958, 8593958, 8594958, 8595958, 8596958, 8597958, 8598958, 8599958, 8600068, 8601068, 8602068, 8603068, 8604068, 8605068, 8606068, 8607068, 8608068, 8609068, 8610168, 8611168, 8612168, 8613168, 8614168, 8615168, 8616168, 8617168, 8618168, 8619168, 8620268, 8621268, 8622268, 8623268, 8624268, 8625268, 8626268, 8627268, 8628268, 8629268, 8630368, 8631368, 8632368, 8633368, 8634368, 8635368, 8636368, 8637368, 8638368, 8639368, 8640468, 8641468, 8642468, 8643468, 8644468, 8645468, 8646468, 8647468, 8648468, 8649468, 8650568, 8651568, 8652568, 8653568, 8654568, 8655568, 8656568, 8657568, 8658568, 8659568, 8660668, 8661668, 8662668, 8663668, 8664668, 8665668, 8666668, 8667668, 8668668, 8669668, 8670768, 8671768, 8672768, 8673778, 8674768, 8675768, 8676768, 8677768, 8678768, 8679768, 8680868, 8681868, 8682868, 8683868, 8684868, 8685868, 8666688, 8687868, 8688868, 8689868, 8690968, 8691968, 8692968, 8693968, 8694968, 8695968, 8696968, 8697968, 8698968, 8699968, 8700078, 8701078, 8702078, 8703078, 8704078, 8705078, 8706078, 8707078, 8708078, 8709078, 8710178, 8711178, 8712178, 8713178, 8714178, 8715178, 8716178, 8717178, 8718178, 8719178, 8720278, 8721278, 8722278, 8723278, 8724278, 8725278, 8726278, 8727278, 8728278, 8729278 8730378, 8731378, 8732378, 8733378, 8734378, 8735378, 8736378, 8737378, 8738378, 8739378, 8740478, 8741478, 8742478, 8743478, 8744478, 8745478, 8746478, 8747478, 8748478, 8749478, 8750578, 8751578, 8752578, 8753578, 8754578, 8755578, 8756578, 8757578, 8758578, 8759578, 8760678, 8761678, 8762678, 8763678, 8764678, 8765678, 8766678, 8767678, 8768678, 8769678, 8770778, 8771778, 8772778, 8763678, 8774778, 8775778, 8776778, 8777778, 8778778, 8779778, 8780878, 8781878, 8782878, 8783878, 8784878, 8785878, 8786878, 8787878, 8788878, 8789878, 8790978, 8791978, 8792978, 8793978, 8794978, 8795978, 8796978, 8797978, 8798978, 8799978, 8800088, 8801088, 8802088,

85

8803088, 8804088, 8805088, 8806088, 8807088, 8808088, 8809088, 8810188, 8811188, 8812188, 8813188, 8814188, 8815188, 8816188, 8817188, 8818188, 8819188, 8820288, 8821288, 8822288, 8823288, 8824288, 8825288, 8826288, 8827288, 8828288, 8829288, 8830388, 8831388, 8832388, 8833388, 8834388, 8835388, 8836388, 8837388, 8838388, 8839388, 8840488, 8841488, 8842488, 8843488, 8844488, 8845488, 8846488, 8847488, 8848488, 8849488, 8850588, 8851588, 8852588, 8853588, 8854588, 8855588, 8856588, 8857588, 8858588, 8859588, 8860688, 8861688, 8862688, 8863688, 8864688, 8865688, 8866688, 8867688, 8868688, 8869688, 8870788, 8871788, 8872788, 8873788, 8874788, 8875788, 8876788, 8877788, 8878788, 8879788, 8880888, 8881888, 8882888, 8883888, 8884888, 8885888, 8886888, 8887888, 8888888, 8889888, 8890988, 8891988, 8892988, 8893988, 8894988, 8895988, 8896988, 8897988, 8898988, 8899988, 8900098, 8901098, 8902098, 8903098, 8904098, 8905098, 8906098, 8907098, 8908098, 8909098, 8910198, 8911198, 8912198, 8913198, 8914198, 8915198, 8916198, 8917198, 8918198, 8919198, 8920298, 8921298, 8922298, 8923298, 8924298, 8925298, 8926298, 8927298, 8928298, 8929298, 8930398, 8931398, 8932398, 8933398, 8934398, 8935398, 8936398, 8937398, 8938398, 8939398, 8940498, 8941498, 8942498, 8943498, 8944498, 8945498, 8946498, 8947498, 8948498, 8949498, 8950598, 8951598, 8952598, 8953598, 8954598, 8955598, 8956598, 8957598, 8958598, 8959598, 8960698, 8961698, 8962698, 8963698, 8964698, 8965698, 8966698, 8967698, 8968698, 8969698, 8970798, 8971798, 8972798, 8973798, 8974798, 8975798, 8976798, 8977798, 8978798, 8979798, 8980898, 8981898, 8982898, 8983898, 8984898, 8985898, 8986898, 8987898, 8798888, 8989898, 8990998, 8991998, 8992998, 8993998, 8994998, 8995998, 8996997, 8997998, 8998998, 8999998, 9000009, 9001009, 9002009, 9003009, 9004009, 9005009, 9006009, 9007009, 9008009, 9009009, 9010109, 9011109, 9012109, 9013109, 9014109, 9015109, 9016109, 9017109, 9018109,

86

9019109, 9020209, 9021209, 9022209, 9023209, 9024209, 9025209, 9026209, 9027209, 9028209, 9029209, 9030309, 9031309, 9032309, 9033309, 9034309, 9035309, 9036309, 9037309, 9038309, 9039309, 9040409, 9041409, 9042409, 9043409, 9044409, 9045409, 9046409, 9047409, 9048409, 9049409, 9050509, 9051509, 9052509, 9053509, 9054509, 9055509, 9056509, 9057509, 9058509, 9059509, 9060609, 9061609, 9062609, 9063609, 9064609, 9065609, 9066609, 9067609, 9068609, 9069609, 9070709, 9071709, 9072709, 9073709, 9074709, 9075709, 9076709, 9077709, 9078709, 9079709, 9080809, 9081809, 9082809, 9083809, 9084809, 9085809, 9086809, 9087809, 9088809, 9089809, 9090909, 9091909, 9092909, 9093909, 9094909, 9095909, 9096909, 9097909, 9098909, 9099909, 9100019, 9101019, 9102019, 9103019, 9104019, 9105019, 9106019, 9107019, 9108019, 9109019, 9110119, 9111119, 9112119, 9113119, 9114119, 9115119, 9116119, 9117119, 9118119, 9119119, 9120219, 9121219, 9122219, 9123219, 9124219, 9125219, 9126219, 9127219, 9188219, 9129219, 9130319, 9131319, 9132319, 9133319, 9134319, 9135319, 9136319, 9137319, 9188319, 9139319, 9140419, 9141419, 9142419, 9143419, 9144419, 9145419, 9146419, 9147419, 9188419, 9149419, 9150519, 9151519, 9152519, 9153519, 9154519, 9155519, 9156519, 9157519, 9188519, 9159519, 9160619, 9161619, 9162619, 9163619, 9164619, 9165619, 9166619, 9167619, 9188619, 9169619, 9170719, 9171719, 9172719, 9173719, 9174719, 9175719, 9176719, 9177719, 9188719, 9179719, 9180819, 9181819, 9182819, 9183819, 9184819, 9185819, 9186819, 9187819, 9188819, 9189819, 9190919, 9191919, 9192919, 9193919, 9194919, 9195919, 9196919, 9197919, 9188919, 9199919, 9200029, 9201029, 9202029, 9203029, 9204029, 9205029, 9206029, 9207029, 9288029, 9209029, 9210129, 9211129, 9212129, 9213129, 9214129, 9215129, 9216129, 9217129, 9288129, 9219129, 9320029, 9221229, 9222229, 9223229, 9224229, 9225229, 9226229, 9227229, 9288229, 9229229, 9230329, 9231329, 9232329, 9233329, 9234329,

87

9235329, 9236329, 9237329, 9288329, 9239329, 9240429, 9241429, 9242429, 9243429, 9244429, 9245429, 9246429, 9247429 9288429, 9249429, 9250529, 9251529, 9252529, 9243529, 9254529, 9255529, 9256529, 9257529, 9288529, 9259529, 9260629, 9261629, 9262629, 9263629, 9264629, 9265629, 9266629, 9267629, 9288629, 9269629, 9270729, 9271729, 9272729, 9273729, 9274729, 9275729, 9276729, 9277729, 9288729, 9279729, 9280829, 9281829, 9282829, 9283829, 9284829, 9285829, 9286829, 9287829, 9288829, 9289829, 9290929, 9291929, 9292929, 9293929, 9294929, 9295929, 9296929, 9297929, 9288929, 9299929, 9300039, 9301039, 9302039, 9303039, 9304039, 9305039, 9306039, 9307039, 9308039, 9309039, 9310139, 9311139, 9312139, 9313139, 9314139, 9315139, 9316139, 9317139, 9388139, 9319139, 9320239, 9321239, 9322239, 9323239, 9324239, 9325239, 9326239, 9327239, 9388239, 9329239, 9330339, 9331339, 9332339, 9333339, 9334339, 9335339, 9336339, 9337339, 9338339, 9339339, 9340439, 9341439, 9342439, 9343439, 9344439, 9345439, 9346439, 9347439, 9348439, 9349439, 9350539, 9351539, 9352539, 9353539, 9354539, 9355539, 9356539, 9357539, 9358539, 9359539, 9360639, 9361639, 9362639, 9363639, 9364639, 9365639, 9366639, 9367639, 9368639, 9369639, 9370739, 9371739, 9372739, 9373739, 9374739, 9375739, 9376739, 9377739, 9378739, 9379739, 9380839, 9381839, 9382839, 9383839, 9384839, 9385839, 9386839, 9387839, 9388839, 9389839, 9390939, 9391939, 9392939, 9393939, 9394939, 9395939, 9396939, 9397939, 9398939, 9399939, 9400049, 9401049, 9402049, 9403049, 9404049, 9405049, 9406049, 9407049, 9408049, 9409049, 9410149, 9411149, 9412149, 9413149, 9414149, 9415149, 9416149, 9417149, 9418149, 9419149, 9420249, 9421249, 9422249, 9423249, 9424249, 9425249, 9426249, 9427249, 9428249, 9429249, 9430349, 9431349, 9432349, 9433349, 9434349, 9435349, 9436349, 9437349, 9438349, 9439349, 9440449, 9441449, 9442449, 9443449, 9444449, 9445449, 9446449, 9447449, 9448449, 9449449, 9450549,

88

9451549, 9452549, 9453549, 9454549, 9455549, 9456549, 9457549, 9458549, 9459549, 9460649, 9461649, 9462649, 9463649, 9464649, 9465649, 9466649, 9467649, 9468649, 9469649, 9470749, 9471749, 9472749, 9473749, 9474749, 9475749, 9476749, 9477749, 9478749, 9479749, 9480849, 9481849, 9482849, 9483849, 9484849, 9485849, 9486849, 9487849, 9488849, 9489849, 9490949, 9491949, 9492949, 9493949, 9494949, 9495949, 9496949, 9497949, 9498949, 9499949, 9500059, 9501059, 9502059, 9503059, 9504059, 9505059, 9506059, 9507059, 9508059, 9509059, 9510159, 9511159, 9512159, 9513159, 9514159, 9515159, 9516159, 9517159, 9518159, 9519159, 9520259, 9521259, 9522259, 9523259, 9524259, 9525259, 9526259, 9527259, 9528259, 9529259, 9530359, 9531359, 9532359, 9533359, 9534359, 9535359, 9536359, 9537359, 9538359, 9539359, 9540459, 9541459, 9542459, 9543459, 9544459, 9545459, 9546459, 9547459, 9548459, 9549459, 9550559, 9551559, 9552559, 9553559, 9554559, 9555559, 9556559, 9557559, 9558559, 9559559, 9560659, 9561659, 9562659, 9563659, 9564659, 9565659, 9566659, 9567659, 9568659, 9569659, 9570759, 9571759, 9727569, 9573759, 9574759, 9575759, 9576759, 9577759, 9578759, 9579759, 9580859, 9581859, 9652289, 9583859, 9584859, 9585859, 9586859, 9587859, 9588859, 9589859, 9590959, 9591959, 9592959, 9593959, 9594959, 9595959, 9596959, 9597959, 9598959, 9599959, 9600069, 9601069, 9602069, 9603069, 9604069, 9605069, 9606069, 9607069, 9608069, 9609069, 9610169, 9611169, 9612169, 9613169, 9614169, 9615169, 9616169, 9617169, 9618169, 9619169, 9620269, 9621269, 9622269, 9623269, 9624269, 9625269, 9626269, 9627269, 9628269, 9629269, 9630369, 9631369, 9632369, 9633369, 9634369, 9635369, 9636369, 9637369, 9638369, 9639369, 9640469, 9641469, 9642469, 9643469, 9644469, 9645469, 9646469, 9647469, 9648469, 9649469, 9650569, 9651569, 9652569, 9653569, 9654569, 9655569, 9656569, 9657569, 9658569, 9659569, 9660669, 9661669, 9662669, 9663669, 9664669, 9665669, 9666669,

89

9667669, 9668669, 9669669, 9670769, 9671769, 9672769, 9673779, 9674769, 9675769, 9676769, 9677769, 9678769, 9679769, 9680869, 9681869, 9682869, 9683869, 9684869, 9685869, 9666689, 9687869, 9688869, 9689869, 9690969, 9691969, 9692969, 9693969, 9694969, 9695969, 9696969, 9697969, 9698969, 9699969, 9700079, 9701079, 9702079, 9703079, 9704079, 9705079, 9706079, 9707079, 9708079, 9709079, 9710179, 9711179, 9712179, 9713179, 9714179, 9715179, 9716179, 9717179, 9718179, 9719179, 9720279, 9721279, 9722279, 9723279, 9724279, 9725279, 9726279, 9727279, 9728279, 9729279, 9730379, 9731379, 9732379, 9733379, 9734379, 9735379, 9736379, 9737379, 9738379, 9739379, 9740479, 9741479, 9742479, 9743479, 9744479, 9745479, 9746479, 9747479, 9748479, 9749479, 9750579, 9751579, 9752579, 9753579, 9754579, 9755579, 9756579, 9757579, 9758579, 9759579, 9760679, 9761679, 9762679, 9763679, 9764679, 9765679, 9766679, 9767679, 9768679, 9769679, 9770779, 9771779, 9772779, 9763679, 9774779, 9775779, 9776779, 9777779, 9778779, 9779779, 9780879, 9781879, 9782879, 9783879, 9784879, 9785879, 9786879, 9787879, 9788879, 9789879, 9790979, 9791979, 9792979, 9793979, 9794979, 9795979, 9796979, 9797979, 9798979, 9799979, 9800089, 9801089, 9802089, 9803089, 9804089, 9805089, 9806089, 9807089, 9808089, 9809089, 9810189, 9811189, 9812189, 9883319, 9814189, 9815189, 9816189, 9817189, 9818189, 9819189, 9820289, 9821289, 9822289, 9823289, 9824289, 9825289, 9826289, 9827289, 9828289, 9829289, 9830389, 9831389, 9832389, 9833389, 9834389, 9835389, 9836389, 9837389, 9838389, 9839389, 9840489, 9841489, 9842489, 9843489, 9844489, 9845489, 9846489, 9847489, 9848489, 9849489, 9850589, 9851589, 9852589, 9853589, 9854589, 9855589, 9856589, 9857589, 9858589, 9859589, 9860689, 9861689, 9862689, 9863689, 9864689, 9865689, 9866689, 9867689, 9868689, 9869689, 9870789, 9871789, 9872789, 9873789, 9874789, 9875789, 9876789, 9877789, 9878789, 9879789, 9880889, 9881889, 9882889,

90

9883889, 9884889, 9885889, 9886889, 9887889, 9888889, 9889889, 9890989, 9891989, 9892989, 9893989, 9894989, 9895989, 9896989, 9897989, 9898989, 9899989, 9900099, 9901099, 9902099, 9903099, 9904099, 9905099, 9906099, 9907099, 9908099, 9909099, 9910199, 9911199, 9912199, 9913199, 9914199, 9915199, 9916199, 9917199, 9918199, 9919199, 9920299, 9921299, 9922299, 9923299, 9924299, 9925299, 9926299, 9927299, 9928299, 9929299, 9930399, 9931399, 9932399, 9933399, 9934399, 9935399, 9936399, 9937399, 9938399, 9939399 9940499, 9941499, 9942499, 9943499, 9944499, 9945499, 9946499, 9947499, 9948499, 9949499, 9950599, 9951599, 9952599, 9953599, 9954599, 9955599, 9956599, 9957599, 9958599, 9959599, 9960699, 9961699, 9962699, 9963699, 9964699, 9965699, 9966699, 9967699, 9968699, 9969699, 9970799, 9971799, 9972799, 9973799, 9974799, 9975799, 9976799, 9977799, 9978799, 9979799, 9980899, 9981899, 9982899, 9983899, 9984899, 9985899, 9986899, 9987899, 9988899, 9989899, 9990999, 9991999, 9992999, 9993999, 9994999, 9995999, 9996999, 9997999, 9998999, 9999999 จำนวนพาลินโดรม 8 หลัก จำนวน 9,000 ตัว 10000001, 10011001, 10022001, 10033001, 10044001, 10055001, 10066001, 10077001, 10088001, 10099001, 10100101, 10111101, 10122101, 10133101, 10144101, 10155101, 10166101, 10177101, 10188101, 10199101, 10200201, 10211201, 10222201, 10233201, 10244201, 10255201, 10266201, 10277201, 10288201, 10299201, 10300301, 10311301, 10322301, 10333301, 10344301, 10355301, 10366301, 10377301, 10388301, 10399301, 10400401, 10411401, 10422401, 10433401, 10444401, 10455401, 10466401, 10477401, 10488401, 10499401, 10500501, 10511501, 10522501, 10533501, 10544501, 10555501, 10566501, 10577501, 10588501, 10599501, 10600601, 10611601, 10622601, 10633601, 10644601, 10655601, 10666601, 10677601, 10688601, 10699601, 10700701, 10711701,

91

10722701, 10733701, 10744701, 10755701, 10766701, 10777701, 10788701, 10799701, 10800801, 10811801, 10822801, 10833801, 10844801, 10855801, 10866801, 10877801, 10888801, 10899801, 10900901, 10911901, 10922901, 10933901, 10944901, 10955901, 10966901, 10977901, 10988901, 10999901, 11000011, 11011011, 11022011, 11033011, 11044011, 11055011, 11066011, 11077011, 11088011, 11099011, 11100111, 11111111, 11122111, 11133111, 11144111, 11155111, 11166111, 11177111, 11188111, 11199111, 11200211, 11211211, 11222211, 11233211, 11244211, 11255211, 11266211, 11277211, 11288211, 11299211, 11300311, 11311311, 11322311, 11333311, 11344311, 11355311, 11366311, 11377311, 11388311, 11399311, 11400411, 11411411, 11422411, 11433411, 11444411, 11455411, 11466411, 11477411, 11488411, 11499411, 11500511, 11511511, 11522511, 11533511, 11544511, 11555511, 11566511, 11577511, 11588511, 11599511, 11600611, 11611611, 11622611, 11633611, 11644611, 11655611, 11666611, 11677611, 11688611, 11699611, 11700711, 11711711, 11722711, 11733711, 11744711, 11755711, 11766711, 11777711, 11788711, 11799711, 11800811, 11811811, 11822811, 11833811, 11844811, 11855811, 11866811, 11877811, 11888811, 11899811, 11900911, 11911911, 11922911, 11933911, 11944911, 11955911, 11966911, 11977911, 11988911, 11999911, 12000021, 12011021, 12022021, 12033021, 12044021, 12055021, 12066021, 12077021, 12088021, 12099021, 12100121, 12111121, 12122121, 12133121, 12144121, 12155121, 12166121, 12177121, 12188121, 12199121, 12200221, 12211221, 12222221, 12233221, 12244221, 12255221, 12266221, 12277221, 12288221, 12299221, 12300321, 12311321, 12322321, 12333321, 12344321, 12355321, 12366321, 12377321, 12388321, 12399321, 12400421, 12411421, 12422421, 12433421, 12444421, 12455421, 12466421, 12477421, 12488421, 12499421, 12500521, 12511521, 12522521, 12533521, 12544521, 12555521, 12566521, 12577521, 12588521, 12599521, 12600621, 12611621, 12622621, 12633621,

92

12644621, 12655621, 12666621, 12677621, 12688621, 12699621, 12700721, 12711721, 12722721, 12733721, 12744721, 12755721, 12766721, 12777721, 12788721, 12799721, 12800821, 12811821, 12822821, 12833821, 12844821, 12855821, 12866821, 12877821, 12888821, 12899821, 12900921, 12911921, 12922921, 12933921, 12944921, 12955921, 12966921, 12977921, 12988921, 12999921, 13000031, 13011031, 13022031, 13033031, 13044031, 13055031, 13066031, 13077031, 13088031, 13099031, 13100131, 13111131, 13122131, 13133131, 13144131, 13155131, 13166131, 13177131, 13188131, 13199131, 13200231, 13211231, 13222231, 13233231, 13244231, 13255231, 13266231, 13277231, 13288231, 13299231, 13300331, 13311331, 13322331, 13333331, 13344331, 13355331, 13366331, 13377331, 13388331, 13399331, 13400431, 13411431, 13422431, 13433431, 13444431, 13455431, 13466431, 13477431, 13488431, 13499431, 13500531, 13511531, 13522531, 13533531, 13544531, 13555531, 13566531, 13577531, 13588531, 13599531, 13600631, 13611631, 13622631, 13633631, 13644631, 13655631, 13666631, 13677631, 13688631, 13699631, 13700731, 13711731, 13722731, 13733731, 13744731, 13755731, 13766731, 13777731, 13788731, 13799731, 13800831, 13811831, 13822831, 13833831, 13844831, 13855831, 13866831, 13877831, 13888831, 13899831, 13900931, 13911931, 13922931, 13933931, 13944931, 13955931, 13966931, 13977931, 13988931, 13999931, 14000041, 14011041, 14022041, 14033041, 14044041, 14055041, 14066041, 14077041, 14088041, 14099041, 14100141, 14111141, 14122141, 14133141, 14144141, 14155141, 14166141, 14177141, 14188141, 14199141, 14200241, 14211241, 14222241, 14233241, 14244241, 14255241, 14266241, 14277241, 14288241, 14299241, 14300341, 14311341, 14322341, 14333341, 14344341, 14355341, 14366341, 14377341, 14388341, 14399341, 14400441, 14411441, 14422441, 14433441, 14444441, 14455441, 14466441, 14477441, 14488441, 14499441, 14500541, 14511541, 14522541, 14533541, 14544541, 14555541,

93

14566541, 14577541, 14588541, 14599541, 14600641, 14611641, 14622641, 14633641, 14644641, 14655641, 14666641, 14677641, 14688641, 14699641, 14700741, 14711741, 14722741, 14733741, 14744741, 14755741, 14766741, 14777741, 14788741, 14799741, 14800841, 14811841, 14822841, 14833841, 14844841, 14855841, 14866841, 14877841, 14888841, 14899841, 14900941, 14911941, 14922941, 14933941, 14944941, 14955941, 14966941, 14977941, 14988941, 14999941, 15000051, 15011051, 15022051, 15033051, 15044051, 15055051, 15066051, 15077051, 15088051, 15099051, 15100151, 15111151, 15122151, 15133151, 15144151, 15155151, 15166151, 15177151, 15188151, 15199151, 15200251, 15211251, 15222251, 15233251, 15244251, 15255251, 15266251, 15277251, 15288251, 15299251, 15300351, 15311351, 15322351, 15333351, 15344351, 15355351, 15366351, 15377351, 15388351, 15399351, 15400451, 15411451, 15422451, 15433451, 15444451, 15455451, 15466451, 15477451, 15488451, 15499451, 15500551, 15511551, 15522551, 15533551, 15544551, 15555551, 15566551, 15577551, 15588551, 15599551, 15600651, 15611651, 15622651, 15633651, 15644651, 15655651, 15666651, 15677651, 15688651, 15699651, 15700751, 15711751, 15722751, 15733751, 15744751, 15755751, 15766751, 15777751, 15788751, 15799751, 15800851, 15811851, 15822851, 15833851, 15844851, 15855851, 15866851, 15877851, 15888851, 15899851, 15900951, 15911951, 15922951, 15933951, 15944951, 15955951, 15966951, 15977951, 15988951, 15999951, 16000061, 16011061, 16022061, 16033061, 16044061, 16055061, 16066061, 16077061, 16088061, 16099061, 16100161, 16111161, 16122161, 16133161, 16144161, 16155161, 16166161, 16177161, 16188161, 16199161, 16200261, 16211261, 16222261, 16233261, 16244261, 16255261, 16266261, 16277261, 16288261, 16299261, 16300361, 16311361, 16322361, 16333361, 16344361, 16355361, 16366361, 16377361, 16388361, 16399361, 16400461, 16411461, 16422461, 16433461, 16444461, 16455461, 16466461, 16477461,

94

16488461, 16499461, 16500561, 16511561, 16522561, 16533561, 16544561, 16555561, 16566561, 16577561, 16588561, 16599561, 16600661, 16611661, 16622661, 16633661, 16644661, 16655661, 16666661, 16677661, 16688661, 16699661, 16700761, 16711761, 16722761, 16733761, 16744761, 16755761, 16766761, 16777761, 16788761, 16799761, 16800861, 16811861, 16822861, 16833861, 16844861, 16855861, 16866861, 16877861, 16888861, 16899861, 16900961, 16911961, 16922961, 16933961, 16944961, 16955961, 16966961, 16977961, 16988961, 16999961, 17000071, 17011071, 17022071, 17033071, 17044071, 17055071, 17066071, 17077071, 17088071, 17099071, 17100171, 17111171, 17122171, 17133171, 17144171, 17155171, 17166171, 17177171, 17188171, 17199171, 17200271, 17211271, 17222271, 17233271, 17244271, 17255271, 17266271, 17277271, 17288271, 17299271, 17300371, 17311371, 17322371, 17333371, 17344371, 17355371, 17366371, 17377371, 17388371, 17399371, 17400471, 17411471, 17422471, 17433471, 17444471, 17455471, 17466471, 17477471, 17488471, 17499471, 17500571, 17511571, 17522571, 17533571, 17544571, 17555571, 17566571, 17577571, 17588571, 17599571, 17600671, 17611671, 17622671, 17633671, 17644671, 17655671, 17666671, 17677671, 17688671, 17699671, 17700771, 17711771, 17722771, 17733771, 17744771, 17755771, 17766771, 17777771, 17788771, 17799771, 17800871, 17811871, 17822871, 17833871, 17844871, 17855871, 17866871, 17877871, 17888871, 17899871, 17900971, 17911971, 17922971, 17933971, 17944971, 17955971, 17966971, 17977971, 17988971, 17999971, 18000081, 18011081, 18022081, 18033081, 18044081, 18055081, 18066081, 18077081, 18088081, 18099081, 18100181, 18111181, 18122181, 18133181, 18144181, 18155181, 18166181, 18177181, 18188181, 18199181, 18200281, 18211281, 18222281, 18233281, 18244281, 18255281, 18266281, 18277281, 18288281, 18299281, 18300381, 18311381, 18322381, 18333381, 18344381, 18355381, 18366381, 18377381, 18388381, 18399381,

95

18400481, 18411481, 18422481, 18433481, 18444481, 18455481, 18466481, 18477481, 18488481, 18499481, 18500581, 18511581, 18522581, 18533581, 18544581, 18555581, 18566581, 18577581, 18588581, 18599581, 18600681, 18611681, 18622681, 18633681, 18644681, 18655681, 18666681, 18677681, 18688681, 18699681, 18700781, 18711781, 18722781, 18733781, 18744781, 18755781, 18766781, 18777781, 18788781, 18799781, 18800881, 18811881, 18822881, 18833881, 18844881, 18855881, 18866881, 18877881, 18888881, 18899881, 18900981, 18911981, 18922981, 18933981, 18944981, 18955981, 18966981, 18977981, 18988981, 18999981, 19000091, 19011091, 19022091, 19033091, 19044091, 19055091, 19066091, 19077091, 19088091, 19099091, 19100191, 19111191, 19122191, 19133191, 19144191, 19155191, 19166191, 19177191, 19188191, 19199191, 19200291, 19211291, 19222291, 19233291, 19244291, 19255291, 19266291, 19277291, 19288291, 19299291, 19300391, 19311391, 19322391, 19333391, 19344391, 19355391, 19366391, 19377391, 19388391, 19399391, 19400491, 19411491, 19422491, 19433491, 19444491, 19455491, 19466491, 19477491, 19488491, 19499491, 19500591, 19511591, 19522591, 19533591, 19544591, 19555591, 19566591, 19577591, 19588591, 19599591, 19600691, 19611691, 19622691, 19633691, 19644691, 19655691, 19666691, 19677691, 19688691, 19699691, 19700791, 19711791, 19722791, 19733791, 19744791, 19755791, 19766791, 19777791, 19788791, 19799791, 19800891, 19811891, 19822891, 19833891, 19844891, 19855891, 19866891, 19877891, 19888891, 19899891, 19900991, 19911991, 19922991, 19933991, 19944991, 19955991, 19966991, 19977991, 19988991, 19999991, 20000002, 20011002, 20022002, 20033002, 20044002, 20055002, 20066002, 20077002, 20088002, 20099002, 20100102, 20111102, 20122102, 20133102, 20144102, 20155102, 20166102, 20177102, 20188102, 20199102, 20200202, 20211202, 20222202, 20233202, 20244202, 20255202, 20266202, 20277202, 20288202, 20299202, 20300302, 20311302,

96

20322302, 20333302, 20344302, 20355302, 20366302, 20377302, 20388302, 20399302, 20400402, 20411402, 20422402, 20433402, 20444402, 20455402, 20466402, 20477402, 20488402, 20499402, 20500502, 20511502, 20522502, 20533502, 20544502, 20555502, 20566502, 20577502, 20588502, 20599502, 20600602, 20611602, 20622602, 20633602, 20644602, 20655602, 20666602, 20677602, 20688602, 20699602, 20700702, 20711702, 20722702, 20733702, 20744702, 20755702, 20766702, 20777702, 20788702, 20799702, 20800802, 20811802, 20822802, 20833802, 20844802, 20855802, 20866802, 20877802, 20888802, 20899802, 20900902, 20911902, 20922902, 20933902, 20944902, 20955902, 20966902, 20977902, 20988902, 20999902, 21000012, 21011012, 21022012, 21033012, 21044012, 21055012, 21066012, 21077012, 21088012, 21099012, 21100112, 21111112, 21122112, 21133112, 21144112, 21155112, 21166112, 21177112, 21188112, 21199112, 21200212, 21211212, 21222212, 21232312, 21244212, 21255212, 21266212, 21277212, 21288212, 21299212, 21300312, 21311312, 21322312, 21333312, 21344312, 21355312, 21366312, 21377312, 21388312, 21399312, 21400412, 21411412, 21422412, 21433412, 21444412, 21455412, 21466412, 21477412, 21488412, 21499412, 21500512, 21511512, 21522512, 21533512, 21544512, 21555512, 21566512, 21577512, 21588512, 21599512, 21600612, 21611612, 21622612, 21633612, 21644612, 21655612, 21666612, 21677612, 21688612, 21699612, 21700712, 21711712, 21722712, 21733712, 21744712, 21755712, 21766712, 21777712, 21788712, 21799712, 21800812, 21811812, 21822812, 21833812, 21844812, 21855812, 21866812, 21877812, 21888812, 21899812, 21900912, 21911912, 21922912, 21933912, 21944912, 21955912, 21966912, 21977912, 21988912, 21999912, 22000022, 22011022, 22022022, 22033022, 22044022, 22055022, 22066022, 22077022, 22088022, 22099022, 22100122, 22111122, 22122122, 22133122, 22144122, 22155122, 22166122, 22177122, 22188122, 22199122, 22200222, 22211222, 22222222, 22233222,

97

22244222, 22255222, 22266222, 22277222, 22288222, 22299222, 22300322, 22311322, 22322322, 22333322, 22344322, 22355322, 22366322, 22377322, 22388322, 22399322, 22400422, 22411422, 22422422, 22433422, 22444422, 22455422, 22466422, 22477422, 22488422, 22499422, 22500522, 22511522, 22522522, 22533522, 22544522, 22555522, 22566522, 22577522, 22588522, 22599522, 22600622, 22611622, 22622622, 22633622, 21244462, 22655622, 22666622, 22677622, 22688622, 22699622, 22700722, 22711722, 22722722, 22733722, 22744722, 22755722, 22766722, 22777722, 22788722, 22799722, 22800822, 22811822, 22822822, 22833822, 22844822, 22855822, 22866822, 22877822, 22888822, 22898922, 22900922, 22911922, 22922922, 22933922, 22944922, 22955922, 22966922, 22977922, 22988922, 22999922, 23000032, 23011032, 23022032, 23033032, 23044032, 23055032, 23066032, 23077032, 23088032, 23099032, 23100132, 23111132, 23122132, 23133132, 23144132, 23155132, 23166132, 23177132, 23188132, 23199132, 23200232, 23211232, 23222232, 23233232, 23244232, 23255232, 23266232, 23277232, 23288232, 23299232, 23300332, 23311332, 23322332, 23333332, 23344332, 23355332, 23366332, 23377332, 23388332, 23399332, 23400432, 23411432, 23422432, 23433432, 23444432, 23455432, 23466432, 23477432, 23488432, 23499432, 23500532, 23511532, 23522532, 23533532, 23544532, 23555532, 23566532, 23577532, 23588532, 23599532, 23600632, 23611632, 23622632, 23633632, 23644632, 23655632, 23666632, 23677632, 23688632, 23699632, 23700732, 23711732, 23722732, 23733732, 23744732, 23755732, 23766732, 23777732, 23788732, 23799732, 23800832, 23811832, 23822832, 23833832, 23844832, 23855832, 23866832, 23877832, 23888832, 23899832, 23900932, 23911932, 23922932, 23933932, 23944932, 23955932, 23966932, 23977932, 23988932, 23999932, 24000042, 24011042, 24022042, 24033042, 24044042, 24055042, 24066042, 24077042, 24088042, 24099042, 24100142, 24111142, 24122142, 24133142, 24144142, 24155142,

98

24166142, 24177142, 24188142, 24199142, 24200242, 24211242, 24222242, 24233242, 24244242, 24255242, 24266242, 24277242, 24288242, 24299242, 24300342, 24311342, 24322342, 24333342, 24344342, 24355342, 24366342, 24377342, 24388342, 24399342, 24400442, 24411442, 24422442, 24433442, 24444442, 24455442, 24466442, 24477442, 24488442, 24499442, 24500542, 24511542, 24522542, 24533542, 24544542, 24555542, 24566542, 24577542, 24588542, 24599542, 24600642, 24611642, 24622642, 24633642, 24644642, 24655642, 24666642, 24677642, 24688642, 24699642, 24700742, 24711742, 24722742, 24733742, 24744742, 24755742, 24766742, 24777742, 24788742, 24799742, 24800842, 24811842, 24822842, 24833842, 24844842, 24855842, 24866842, 24877842, 24888842, 24899842, 24900942, 24911942, 24922942, 24933942, 24444942, 24955942, 24966942, 24977942, 24988942, 24999942, 25000052, 25011052, 25022052, 25033052, 25044052, 25055052, 25066052, 25077052, 25088052, 25099052, 25100152, 25111152, 25122152, 25133152, 25144152, 25155152, 25166152, 25177152, 25188152, 25199152, 25200252, 25211252, 25222252, 25233252, 25244252, 25255252, 25266252, 25277252, 25288252, 25299252, 25300352, 25311352, 25322352, 25333352, 25344352, 25355352, 25366352, 25377352, 25388352, 25399352, 25400452, 25411452, 25422452, 25433452, 25444452, 25455452, 25466452, 25477452, 25488452, 25499452, 25500552, 25511552, 25522552, 25533552, 25544552, 25555552, 25566552, 25577552, 25588552, 25599552, 25600652, 25611652, 25622652, 25633652, 25644652, 25655652, 25666652, 25677652, 25688652, 25699652, 25700752, 25711752, 25722752, 25733752, 25744752, 25755752, 25766752, 25777752, 25788752, 25799752, 25800852, 25811852, 25822852, 25833852, 25844852, 25855852, 25866852, 25877852, 25888852, 25899852, 25900952, 25911952, 25922952, 25933952, 25944952, 25955952, 25966952, 25977952, 25988952, 25999952, 26000062, 26011062, 26022062, 26033062, 26044062, 26055062, 26066062, 26077062,

99

26088062, 26099062, 26100162, 26111162, 26122162, 26133162, 26144162, 26155162, 26166162, 26177162, 26188162, 26199162, 26200262, 26211262, 26222262, 26233262, 26244262, 26255262, 26266262, 26277262, 26288262, 26299262, 26300362, 26311362, 26322362, 26333362, 26344362, 26355362, 26366362, 26377362, 26388362, 26399362, 26400462, 26411462, 26422462, 26433462, 26444462, 26455462, 26466462, 26477462, 26488462, 26499462, 26500562, 26511562, 26522562, 26533562, 26544562, 26555562, 26566562, 26577562, 26588562, 26599562, 26600662, 26611662, 26622662, 26633662, 26644662, 26655662, 26666662, 26677662, 26688662, 26699662, 26700762, 26711762, 26722762, 26733762, 26744762, 26755762, 26766762, 26777762, 26788762, 26799762, 26800862, 26811862, 26822862, 26833862, 26844862, 26855862, 26866862, 26877862, 26888862, 26899862, 26900962, 26911962, 26922962, 26933962, 26944962, 26955962, 26966962, 26977962, 26988962, 26999962, 27000072, 27011072, 27022072, 27033072, 27044072, 27055072, 27066072, 27077072, 27088072, 27099072, 27100172, 27111172, 27122172, 27133172, 27144172, 27155172, 27166172, 27177172, 27188172, 27199172, 27200272, 27211272, 27222272, 27233272, 27244272, 27255272, 27266272, 27277272, 27288272, 27299272, 27300372, 27311372, 27322372, 27333372, 27344372, 27355372, 27366372, 27377372, 27388372, 27399372, 27400472, 27411472, 27422472, 27433472, 27444472, 27455472, 27466472, 27477472, 27488472, 27499472, 27500572, 27511572, 27522572, 27533572, 27544572, 27555572, 27566572, 27577572, 27588572, 27599572, 27600672, 27611672, 27622672, 27633672, 27644672, 27655672, 27666672, 27677672, 27688672, 27699672, 27700772, 27711772, 27722772, 27733772, 27744772, 21755712, 27766772, 27777772, 27788772, 27799772, 27800872, 27811872, 27822872, 27833872, 27844872, 27855872, 27866872, 27877872, 27888872, 27899872, 27900972, 27911972, 27922972, 27933972, 27944972, 27955972, 27966972, 27977972, 27988971, 27999972,

100

28000082, 28011082, 28022082, 28033082, 28044082, 28055082, 28066082, 28077082, 28088082, 28099082, 28100182, 28111182, 28122182, 28133182, 28144182, 28155182, 28166182, 28177182, 28188182, 28199182, 28200282, 28211282, 28222282, 28233282, 28244282, 28255282, 28266282, 28277282, 28288282, 28299282, 28300382, 28311382, 28322382, 28333382, 28344382, 28355382, 28366382, 28377382, 28388382, 28399382, 28400482, 28411482, 28422482, 28433482, 28444482, 28455482, 28466482, 28477482, 28488482, 28499482, 28500582, 28511582, 28522582, 28533582, 28544582, 28555582, 28566582, 28577582, 28588582, 28599582, 28600682, 28611682, 28622682, 28633682, 28644682, 28655682, 28666682, 28677682, 28688682, 28699682, 28700782, 28711782, 28722782, 28733782, 28744782, 28755782, 28766782, 28777782, 28788782, 28799792, 28800882, 28811882, 28822882, 28833882, 28844882, 28855882, 28866882, 28877882, 28888882, 28899882, 28900982, 28911982, 28922982, 28933982, 28944982, 28955982, 28966982, 28977982, 28988982, 28999982, 29000092, 29011092, 29022092, 29033092, 29044092, 29055092, 29066092, 29077092, 29088092, 29099092, 29100192, 29111192, 29122192, 29133192, 29144192, 29155192, 29166192, 29177192, 29188192, 29199192, 29200292, 29211292, 29222292, 29233292, 29244292, 29255292, 29266292, 29277292, 29288292, 29299292, 29300392, 29311392, 29322392, 29333392, 29344392, 29355392, 29366392, 29377392, 29388392, 29399392, 29400492, 29411492, 29422492, 29433492, 29444492, 29455492, 29466492, 29477492, 29488492, 29499492, 29500592, 29511592, 29522592, 29533592, 29544592, 29555592, 29566592, 29577592, 29588592, 29599592, 29600692, 29611692, 29622692, 29633692, 29644692, 29655692, 29666692, 29677692, 29688692, 29699692, 29700792, 29711792, 29722792, 29733792, 29744792, 29755792, 29766792, 29777792, 29788792, 29799792, 29800892, 29811892, 29822892, 29833892, 29844892, 29855892, 29866892, 29877892, 29888892, 29899892, 29900992, 29911992,

101

29922992, 29933992, 29944992, 29955992, 29966992, 29977992, 29988992, 29999992, 30000003, 30011003, 30022003, 30033003, 30044003, 30055003, 30066003, 30077003, 30088003, 30099003, 30100103, 30111103, 30122103, 30133103, 30144103, 30155103, 30166103, 30177103, 30188103, 30199103, 30200203, 30211203, 30222203, 30233203, 30244203, 30255203, 30266203, 30277203, 30288203, 30299203, 30300303, 30311303, 30322303, 30333303, 30344303, 30355303, 30366303, 30377303, 30388303, 30399303, 30400403, 30411403, 30422403, 30433403, 30444403, 30455403, 30466403, 30477403, 30488403, 30499403, 30500503, 30511503, 30522503, 30533503, 30544503, 30555503, 30566503, 30577503, 30588503, 30599503, 30600603, 30611603, 30622603, 30633603, 30644603, 30655603, 30666603, 30677603, 30688603, 30699603, 30700703, 30711703, 30722703, 30733703, 30744703, 30755703, 30766703, 30777703, 30788703, 30799703, 30800803, 30811803, 30822803, 30833803, 30844803, 30855803, 30866803, 30877803, 30888803, 30899803, 30900903, 30911903, 30922903, 30933903, 30944903, 30955903, 30966903, 30977903, 30988903, 30999903, 31000013, 31011013, 31022013, 31033013, 31044013, 31055013, 31066013, 31077013, 31088013, 31099013, 31100113, 31111113, 31122113, 31133113, 31144113, 31155113, 31166113, 31177113, 31188113, 31199113, 31200213, 31211213, 31222213, 31233213, 31244213, 31255213, 31266213, 31277213, 31288213, 31299213, 31300313, 31311313, 31322313, 31333313, 31344313, 31355313, 31366313, 31377313, 31388313, 31399313, 31400413, 31411413, 31422413, 31433413, 31444413, 31455413, 31466413, 31477413, 31488413, 31499413, 31500513, 31511513, 31522513, 31533513, 31544513, 31555513, 31566513, 31577513, 31588513, 31599513, 31600613, 31611613, 31622613, 31633613, 31644613, 31655613, 31666613, 31677613, 31688613, 31699613, 31700713, 31711713, 31722713, 31733713, 31744713, 31755713, 31766713, 31777713, 31788713, 31799713, 31800813, 31811813, 31822813, 31833813,

102

31844813, 31855813, 31866813, 31877813, 31888813, 31899813, 31900913, 31911913, 31922913, 31933913, 31944913, 31955913, 31966913, 31977913, 31988913, 31999913, 32000023, 32011023, 32022023, 32033023, 32044023, 32055023, 32066023, 32077023, 32088023, 32099023, 32100123, 32111123, 32122123, 32133123, 32144123, 32155123, 32166123, 32177123, 32188123, 32199123, 32200223, 32211223, 32222223, 32233223, 32244223, 32255223, 32266223, 32277223, 32288223, 32299223, 32300323, 32311323, 32322323, 32333323, 32344323, 32355323, 32366323, 32377323, 32388323, 32399323, 32400423, 32411423, 32422423, 32433423, 32444423, 32455423, 32466423, 32477423, 32488423, 32499423, 32500523, 32511523, 32522523, 32533523, 32544523, 32555523, 32566523, 32577523, 32588523, 32599523, 32600623, 32611623, 32622623, 32633623, 32644623, 32655623, 32666623, 32677623, 32688623, 32699623, 32700723, 32711723, 32722723, 32733723, 32744723, 32755723, 32766723, 32777723, 32788723, 32799723, 32800823, 32811823, 32822823, 32833823, 32844823, 32855823, 32866823, 32877823, 32888823, 32899823, 32900923, 32911923, 32922923, 32933923, 32944923, 32955923, 32966923, 32977923, 32988923, 32999923, 33000033, 33011033, 33022033, 33033033, 33044033, 33055033, 33066033, 33077033, 33088033, 33099033, 33100133, 33111133, 33122133, 33133133, 33144133, 33155133, 33166133, 33177133, 33188133, 33199133, 33200233, 33211233, 33222233, 33233233, 33244233, 33255233, 33266233, 33277233, 33288233, 33299233, 33300333, 33311333, 33322333, 33333333, 33344333, 33355333, 33366333, 33377333, 33388333, 33399333, 33400433, 33411433, 33422433, 33433433, 33444433, 33455433, 33466433, 33477433, 33488433, 33499433, 33500533, 33511533, 33522533, 33533533, 33544533, 33555533, 33566533, 33577533, 33588533, 33599533, 33600633, 33611633, 33622633, 33633633, 33644633, 33655633, 33666633, 33677633, 33688633, 33699633, 33700733, 33711733, 33722733, 33733733, 33744733, 33755733,

103

33766733, 33777733, 33788733, 33799733, 33800833, 33811833, 33822833, 33833833, 33844833, 33855833, 33866833, 33877833, 33888833, 33899833, 33900933, 33911933, 33922933, 33933933, 33944933, 33955933, 33966933, 33977933, 33988933, 33999933, 34000043, 34011043, 34022043, 34033043, 34044043, 34055043, 34066043, 34077043, 34088043, 34099043, 34100143, 34111143, 34122143, 34133143, 34144143, 34155143, 34166143, 34177143, 34188143, 34199143, 34200243, 34211243, 34222243, 34233243, 34244243, 34255243, 34266243, 34277243, 34288243, 34299243, 34300343, 34311343, 34322343, 34333343, 34344343, 34355343, 34366343, 34377343, 34388343, 34399343, 34400443, 34411443, 34422443, 34433443, 34444443, 34455443, 34466443, 34477443, 34488443, 34499443, 34500543, 34511543, 34522543, 34533543, 34544543, 34555543, 34566543, 34577543, 34588543, 34599543, 34600643, 34611643, 34622643, 34633643, 34644643, 34655643, 34666643, 34677643, 34688643, 34699643, 34700743, 34711743, 34722743, 34733743, 34744744, 34755743, 34766743, 34777743, 34788743, 34799743, 34800843, 34811843, 34822843, 34833843, 34844844, 34855843, 34866843, 34877843, 34888843, 34899843, 34900943, 34911943, 34922943, 34933943, 34944944, 34955943, 34966943, 34977943, 34988943, 34999943, 35000053, 35011053, 35022053, 35033053, 35044054, 35055053, 35066053, 35077053, 35088053, 35099053, 35100153, 35111153, 35122153, 35133153, 35144154, 35155153, 35166153, 35177153, 35188153, 35199153, 35200253, 35211253, 35222253, 35233253, 35244254, 35255253, 35266253, 35277253, 35288253, 35299253, 35300353, 35311353, 35322353, 35333353, 35344354, 35355353, 35366353, 35377353, 35388353, 35399353, 35400453, 35411453, 35422453, 35433453, 35444454, 35455453, 35466453, 35477453, 35488453, 35499453, 35500553, 35511553, 35522553, 35533553, 35544554, 35555553, 35566553, 35577553, 35588553, 35599553, 35600653, 35611653, 35622653, 35633653, 35644654, 35655653, 35666653, 35677653,

104

35688653, 35699653, 35700753, 35711753, 35722753, 35733753, 35744754, 35755753, 35766753, 35777753, 35788753, 35799753, 35800853, 35811853, 35822853, 35833853, 35844854, 35855853, 35866853, 35877853, 35888853, 35899853, 35900953, 35911953, 35922953, 35933953, 35944954, 35955953, 35966953, 35977953, 35988953, 35999953, 36000063, 36011063, 36022063, 36033063, 36044064, 36055063, 36066063, 36077063, 36088063, 36099063, 36100163, 36111163, 36122163, 36133163, 36144164, 36155163, 36166163, 36177163, 36188163, 36199163, 36200263, 36211263, 36222263, 36233263, 36244264, 36255263, 36266263, 36277263, 36288263, 36299263, 36300363, 36311363, 36322363, 36333363, 36344364, 36355363, 36366363, 36737363, 36388363, 36399363, 36400463, 36411463, 36422463, 36433463, 36444464, 36455463, 36466463, 36477463, 36488463, 36499463, 36500563, 36511563, 36522563, 36533563, 36544564, 36555563, 36566563, 36757563, 36588563, 36599563, 36600663, 36611663, 36622663, 36633663, 36644664, 36655663, 36666663, 36767663, 36688663, 36699663, 36700763, 36711763, 36722763, 36733763, 36744764, 36755763, 36766763, 36777763, 36788763, 36799763, 36800863, 36811863, 36822863, 36833863, 36844864, 36855863, 36866863, 36787863, 36888863, 36899863, 36900963, 36911963, 36922963, 36933963, 36944964, 36955963, 36966963, 36977963, 36988963, 36999963, 37000073, 37011073, 37022073, 37033073, 37044074, 37055073, 37066073, 37077073, 37088073, 37099073, 37100173, 37111173, 37122173, 37133173, 37144174, 37155173, 37166173, 37177173, 37188173, 37199173, 37200273, 37211273, 37222273, 37233273, 37244274, 37255273, 37266273, 37277273, 37288273, 37299273, 37300373, 37311373, 37322373, 37333373, 37344374, 37355373, 37366373, 37377373, 37388373, 37399373, 37400473, 37411473, 37422471, 37433473, 37444474, 37455473, 37466473, 37477473, 37488473, 37499473, 37500573, 37511573, 37522573, 37533573, 37544574, 37555573, 37566573, 37577573, 37588573, 37599573,

105

37600673, 37611673, 37622673, 37633673, 37644674, 37655673, 37666673, 37677673, 37688673, 37699673, 37700773, 37711773, 37722773, 37733773, 37744774, 37755773, 37766773, 37777773, 37788773, 37799773, 37800873, 37811873, 37822873, 37833873, 37844874, 37855873, 37866873, 37877873, 37888873, 37899873, 37900973, 37911973, 37922973, 37933973, 37944974, 37955973, 37966973, 37977973, 37988973, 37999973, 38000083, 38011083, 38022083, 38033083, 38044084, 38055083, 38066083, 38077083, 38088083, 38099083, 38100183, 38111183, 38122183, 38133183, 38144184, 38155183, 38166183, 38177183, 38188183, 38199183, 38200283, 38211283, 38222283, 38233283, 38244284, 38255283, 38266283, 38277283, 38288283, 38299283, 38300383, 38311383, 38322383, 38333383, 38344384, 38355383, 38366383, 38377383, 38388383, 38399383, 38400483, 38411483, 38422483, 38433483, 38444484, 38455483, 38466483, 38477483, 38488483, 38499483, 38500583, 38511583, 38522583, 38533583, 38544584, 38555583, 38566583, 38577583, 38588583, 38599583, 38600683, 38611683, 38622683, 38633683, 38644684, 38655683, 38666683, 38677683, 38688683, 38699683, 38700783, 38711783, 38722783, 38733783, 38744784, 38755783, 38766783, 38777783, 38788783, 38799783, 38800883, 38811883, 38822883, 38833883, 38844884, 38855883, 38866883, 38877883, 38888883, 38899883, 38900983, 38911983, 38922983, 38933983, 38944984, 38955983, 38966983, 38977983, 38988983, 38999983, 39000093, 39011093, 39022093, 39033093, 39044094, 39055093, 39066093, 39077093, 39088093, 39099093, 39100193, 39111193, 39121293, 39133193, 39144194, 39155193, 39166193, 39177193, 39188193, 39199193, 39200293, 39211293, 39222293, 39233293, 39244294, 39255293, 39266293, 39277293, 39288293, 39299293, 39300393, 39311393, 39322393, 39333393, 39344394, 39355393, 39366393, 39377393, 39388393, 39399393, 39400493, 39411493, 39422493, 39433493, 39444494, 39455493, 39466493, 39477493, 39488493, 39499493, 39500593, 39511593,

106

39522593, 39533593, 39544594, 39555593, 39566593, 39577593, 39588593, 39599593, 39600693, 39611693, 39622693, 39633693, 39644694, 39655693, 39666693, 39677693, 39688693, 39699693, 39700793, 39711793, 39722793, 39733793, 39744794, 39755793, 39766793, 39777793, 39788793, 39799793, 39800893, 39811893, 39822893, 39833893, 39844894, 39855893, 39866893, 39877893, 39888893, 39899893, 39900993, 39911993, 39922993, 39933993, 39944994, 39955993, 39966993, 39977993, 39988993, 39999993, 40000004, 40011004, 40022004, 40033004, 40044004, 40055004, 40066004, 40077004, 40088004, 40099004, 40100104, 40111104, 40122104, 40133104, 40144104, 40155104, 40166104, 40177104, 40188104, 40199104, 40200204, 40211204, 40222204, 40233204, 40244204, 40255204, 40266204, 40277204, 40288204, 40299204, 40300304, 40311304, 40322304, 40333304, 40344304, 40355304, 40366304, 40377304, 40388304, 40399304, 40400404, 40411404, 40422404, 40433404, 40444404, 40455404, 40466404, 40477404, 40488404, 40499404, 40500504, 40511504, 40522504, 40533504, 40544504, 40555504, 40566504, 40577504, 40588504, 40599504, 40600604, 40611604, 40622604, 40633604, 40644604, 40655604, 40666604, 40677604, 40688604, 40699604, 40700704, 40711704, 40722704, 40733704, 40744704, 40755704, 40766704, 40777704, 40788704, 40799704, 40800804, 40811804, 40822804, 40833804, 40844804, 40855804, 40866804, 40877804, 40888804, 40899804, 40900904, 40911904, 40922904, 40933904, 40944904, 40955904, 40966904, 40977904, 40988904, 40999904, 41000014, 41011014, 41022014, 41033014, 41044014, 41055014, 41066014, 41077014, 41088014, 41099014, 41100114, 41111114, 41122114, 41133114, 41144114, 41155114, 41166114, 41177114, 41188114, 41199114, 41200214, 41211214, 41222214, 41233214, 41244214, 41255214, 41266214, 41277214, 41288214, 41299214, 41300314, 41311314, 41322314, 41333314, 41344314, 41355314, 41366314, 41377314, 41388314, 41399314, 41400414, 41411414, 41422414, 41433414,

107

41444414, 41455414, 41466414, 41477414, 41488414, 41499414, 41500514, 41511514, 41522514, 41533514, 41544514, 41555514, 41566514, 41577514, 41588514, 41599514 41600614, 41611614, 41622614, 41633614, 41644614, 41655614, 41666614, 41677614, 41688614, 41699614, 41700714, 41711714, 41722714, 41733714, 41744714, 41755714, 41766714, 41777714, 41788714, 41799714, 41800814, 41811814, 41822814, 41833814, 41844814, 41855814, 41866814, 41877814, 41888814, 41899814, 41900914, 41911914, 41922914, 41933914, 41944914, 41955914, 41966914, 41977914, 41988914, 41999914, 42000024, 42011024, 42022024, 42033024, 42044024, 42055024, 42066024, 42077024, 42088024, 42099024, 42100124, 42111124, 42122124, 42133124, 42144124, 42155124, 42166124, 42177124, 42188124, 42199124, 43200024, 42211224, 42222224, 42233224, 42244224, 42255224, 42266224, 42277224, 42288224, 42299224, 42300324, 42311324, 42322324, 42333324, 42344324, 42355324, 42366324, 42377324, 42388324, 42399324, 42400424, 42411424, 42422424, 42433424, 42444424, 42455424, 42466424, 42477424, 42488424, 42499424, 42500524, 42511524, 42522524, 42533524, 42544524, 42555524, 42566524, 42577524, 42588524, 42599524, 42600624, 42611624, 42622624, 42633624, 42644624, 42655624, 42666624, 42677624, 42688624, 42699624, 42700724, 42711724, 42722724, 42733724, 32744724, 42755724, 42766724, 42777724, 42788724, 42799724, 42800824, 42811824, 42822824, 42833824, 42844824, 42855824, 42866824, 42877824, 42888824, 42899824, 42900924, 42911924, 42922924, 42933924, 42944924, 42955924, 42966924, 42977924, 42988924, 42999924, 43000034, 43011034, 43022034, 43033034, 43044034, 43055034, 43066034, 43077034, 43088034, 43099034, 43100134, 43111134, 43122134, 43133134, 43144134, 43155134, 43166134, 43177134, 43188134, 43199134, 43200234, 43211234, 43222234, 43233234, 43244234, 43255234, 43266234, 43277234, 43288234, 43299234, 43300334, 43311334, 43322334, 43333334, 43344334, 43355334,

108

43366334, 43377334, 43388334, 43399334, 43400434, 43411434, 43422434, 43433434, 43444434, 43455434, 43466434, 43477434, 43488434, 43499434, 43500534, 43511534, 43522534, 43533534, 43544534, 43555534, 43566534, 43577534, 43588534, 43599534, 43600634, 43611634, 43622634, 43633634, 43644634, 43655634, 43666634, 43677634, 43688634, 43699634, 43700734, 43711734, 43722734, 43733734, 43744734, 43755734, 43766734, 43777734, 43788734, 43799734, 43800834, 43811834, 43822834, 43833834, 43844834, 43855834, 43866834, 43877834, 43888834, 43899834, 43900934, 43911934, 43922934, 43933934, 43944934, 43955934, 43966934, 43977934, 43988934, 43999934, 44000044, 44011044, 44022044, 44033044, 44044044, 44055044, 44066044, 44077044, 44088044, 44099044, 44100144, 44111144, 44122144, 44133144, 44144144, 44155144, 44166144, 44177144, 44188144, 44199144, 44200244, 44211244, 44222244, 44233244, 44244244, 44255244, 44266244, 44277244, 44288244, 44299244, 44300344, 44311344, 44322344, 44333344, 44344344, 44355344, 44366344, 44377344, 44388344, 44399344, 44400444, 44411444, 44422444, 44433444, 44444444, 44455444, 44466444, 44477444, 44488444, 44499444, 44500544, 44511544, 44522544, 44533544, 44544544, 44555544, 44566544, 44577544, 44588544, 44599544, 44600644, 44611644, 44622644, 44633644, 44644644, 44655644, 44666644, 44677644, 44688644, 44699644, 44700744, 44711744, 44722744, 44733744, 44744744, 44755744, 44766744, 44777744, 44788744, 44799744, 44800844, 44811844, 44822844, 44833844, 44844844, 44855844, 44866844, 44877844, 44888844, 44899844, 44900944, 44911944, 44922944, 44933944, 44944944, 44955944, 44966944, 44977944, 44988944, 44999944, 45000054, 45011054, 45022054, 45033054, 45044054, 45055054, 45066054, 45077054, 45088054, 45099054, 45100154, 45111154, 45122154, 45133154, 45144154, 45155154, 45166154, 45177154, 45188154, 45199154, 45200254, 45211254, 45222254, 45233254, 45244254, 45255254, 45266254, 45277254,

109

45288254, 45299254, 45300354, 45311354, 45322354, 45333354, 45344354, 45355354, 45366354, 45377354, 45388354, 45399354, 45400454, 45411454, 45422454, 45433454, 45444454, 45455454, 45466454, 45477454, 45488454, 45499454, 45500554, 45511554, 45522554, 45533554, 45544554, 45555554, 45566554, 45577554, 45588554, 45599554, 45600654, 45611654, 45622654, 45633654, 45644654, 45655654, 45666654, 45677654, 45688654, 45699654, 45700754, 45711754, 45722754, 45733754, 45744754, 45755754, 45766754, 45777754, 45788754, 45799754, 45800854, 45811854, 45822854, 45833854, 45844854, 45855854, 45866854, 45877854, 45888854, 45899854, 45900954, 45911954, 45922954, 45933954, 45944954, 45955954, 45966954, 45977954, 45988954, 45999954, 46000064, 46011064, 46022064, 46033064, 46044064, 46055064, 46066064, 46077064, 46088064, 46099064, 46100164, 46111164, 46122164, 46133164, 46144164, 46155164, 46166164, 46177164, 46188164, 46199164, 46200264, 46211264, 46222264, 46233264, 46244264, 46255264, 46266264, 46277264, 46288264, 46299264, 46300364, 46311364, 46322364, 46333364, 46344364, 46355364, 46366364, 46377364, 46388364, 46399364, 46400464, 46411464, 46422464, 46433464, 46444464, 46455464, 46466464, 46477464, 46488464, 46499464, 46500564, 46511564, 46522564, 46533564, 46544564, 46555564, 46566564, 46577564, 46588564, 46599564, 46600664, 46611664, 46622664, 46633664, 46644664, 46655664, 46666664, 46677664, 46688664, 46699664, 46700764, 46711764, 46722764, 46733764, 46744764, 46755764, 46766764, 46777764, 46788764, 46799764, 46800864, 46811864, 46822864, 46833864, 46844864, 46855864, 46866864, 46877864, 46888864, 46899864, 46900964, 46911964, 46922964, 46933964, 46944964, 46955964, 46966964, 46977964, 46988964, 46999964, 47000074, 47011074, 47022074, 47033074, 47044074, 47055074, 47066074, 47077074, 47088074, 47099074, 47100174, 47111174, 47122174, 47133174, 47144174, 47155174, 47166174, 47177174, 47188174, 47199174,

110

47200274, 47211274, 47222274, 47233274, 47244274, 47255274, 47266274, 47277274, 47288274, 47299274, 47300374, 47311374, 47322374, 47333374, 47344374, 47355374, 47366374, 47377374, 47388374, 47399374, 47400474, 47411474, 47422474, 47433474, 47444474, 47455474, 47466474, 47477474, 47488474, 47499474, 47500574, 47511574, 47522574, 47533574, 47544574, 47555574, 47566574, 47577574, 47588574, 47599574, 47600674, 47611674, 47622674, 47633674, 47644674, 47655674, 47666674, 47677674, 47688674, 47699674, 47700774, 47711774, 47722774, 47733774, 47744774, 47755774, 47766774, 47777774, 47788774, 47799774, 47800874, 47811874, 47822874, 47833874, 47844874, 47855874, 47866874, 47877874, 47888874, 47899874, 47900974, 47911974, 47922974, 47933974, 47944974, 47955974, 47966974, 47977974, 47988974, 47999974, 48000084, 48011084, 48022084, 48033084, 48044084, 48055084, 48066084, 48077084, 48088084, 48099084, 48100184, 48111184, 48122184, 48133184, 48144184, 48155184, 48166184, 48177184, 48188184, 48199184, 48200284, 48211284, 48222284, 48233284, 48244284, 48255284, 48266284, 48277284, 48288284, 48299284, 48300384, 48311384, 48322384, 48333384, 48344384, 48355384, 48366384, 48377384, 48388384, 48399384, 48400484, 48411484, 48422484, 48433484, 48444484, 48455484, 48466484, 48477484, 48488484, 48499484, 48500584, 48511584, 48522584, 48533584, 48544584, 48555584, 48566584, 48577584, 48588584, 48599584, 48600684, 48611684, 48622684, 48633684, 48644684, 48655684, 48666684, 48677684, 48688684, 48696984, 48700784, 48711784, 48722784, 48733784, 48744784, 48755784, 48766784, 48777784, 48788784, 48799784, 48800884, 48811884, 48822884, 48833884, 48844884, 48855884, 48866884, 48877884, 48888884, 48899884, 48900984, 48911984, 48922984, 48933984, 48944984, 48955984, 48966984, 48977984, 48988984, 48999984, 49000094, 49011094, 49022094, 49033094, 49044094, 49055094, 49066094, 49077094, 49088094, 49099094, 49100194, 49111194,

111

49122194, 49133194, 49144194, 49155194, 49166194, 49177194, 49188194, 49199194, 49200294, 49211294, 49222294, 49233294, 49244294, 49255294, 49266294, 49277294, 49288294, 49299294, 49300394, 49311394, 49322394, 49333394, 49344394, 49355394, 49366394, 49377394, 49388394, 49399394, 49400494, 49411494, 49422494, 49433494, 49444494, 49455494, 49466494, 49477494, 49488494, 49499494, 49500594, 49511594, 49522594, 49533594, 49544594, 49555594, 49566594, 49577594, 49588594, 49599594, 49600694, 49611694, 49622694, 49633694, 49644694, 49655694, 49666694, 49677694, 49688694, 49699694, 49700794, 49711794, 49722794, 49733794, 49744794, 49755794, 49766794, 49777794, 49788794, 49799794, 49800894, 49811894, 49822894, 49833894, 49844894, 49855894, 49866894, 49877894, 49888894, 49899894, 49900994, 49911994, 49922994, 49933994, 49944994, 49955994, 49966994, 49977994, 49988994, 49999994, 50000005, 50011005, 50022005, 50033005, 50044005, 50055005, 50066005, 50077005, 50088005, 50099005, 50100105, 50111105, 50122105, 50133105, 50144105, 50155105, 50166105, 50177105, 50188105, 50199105, 50200205, 50211205, 50222205, 50233205, 50244205, 50255205, 50266205, 50277205, 50288205, 50299205, 50300305, 50311305, 50322305, 50333305, 50344305, 50355305, 50366305, 50377305, 50388305, 50399305 50400405, 50411405, 50422405, 50433405, 50444405, 50455405, 50466405, 50477405, 50488405, 50499405, 50500505, 50511505, 50522505, 50533505, 50544505, 50555505, 50566505, 50577505, 50588505, 50599505, 50600605, 50611605, 50622605, 50633605, 50644605, 50655605, 50666605, 50677605, 50688605, 50699605, 50700705, 50711705, 50722705, 50733705, 50744705, 50755705, 50766705, 50777705, 50788705, 50799705 50800805, 50811805, 50822805, 50833805, 50844805, 50855805, 50866805, 50877805, 50888805, 50899805, 50900905, 50911905, 50922905, 50933905, 50944905, 50955905, 50966905, 50977905, 50988905, 50999905, 51000015, 51011015, 51022015, 51033015,

112

51044015, 51055015, 51066015, 51077015, 51088015, 51099015, 51100115, 51111115, 51122115, 51133115, 51144115, 51155115, 51166115, 51177115, 51188115, 51199115, 51200215, 51211215, 51222215, 51233215, 51244215, 51255215, 51266215, 51277215, 51288215, 51299215, 51300315, 51311315, 51322315, 51333315, 51344315, 51355315, 51366315, 51377315, 51388315, 51399315, 51400415, 51411415, 51422415, 51433415, 51444415, 51455415, 51466415, 51477415, 51488415, 51499415, 51500515, 51511515, 51522515, 51533515, 51544515, 51555515, 51566515, 51577515, 51588515, 51599515, 51600615, 51611615, 51622615, 51633615, 51644615, 51655615, 51666615, 51677615, 51688615, 51699615 51700715, 51711715, 51722715, 51733715, 51744715, 51755715, 51766715, 51777715, 51788715, 51799715, 51800815, 51811815, 51822815, 51833815, 51844815, 51855815, 51866815, 51877815, 51888815, 51899815, 51900915, 51911915, 51922915, 51933915, 51944915, 51955915, 51966915, 51977915, 51988915, 51999915 52000025, 52011025, 52022025, 52033025, 52044025, 52055025, 52066025, 52077025, 52088025, 52099025, 52100125, 52111125, 52122125, 52133125, 52144125, 52155125, 52166125, 52177125, 52188125, 52199125, 53200025, 52211225, 52222225, 52233225, 52244225, 52255225, 52266225, 52277225, 52288225, 52299225, 52300325, 52311325, 52322325, 52333325, 52344325, 52355325, 52366325, 52377325, 52388325, 52399325, 52400425, 52411425, 52422425, 52433425, 52444425, 52455425, 52466425, 52477425, 52488425, 52499425, 52500525, 52511525, 52522525, 52433525, 52544525, 52555525, 52566525, 52577525, 52588525, 52599525, 52600625, 52611625, 52622625, 52633625, 52644625, 52655625, 52666625, 52677625, 52688625, 52699625, 52700725, 52711725, 52722725, 52733725, 52744725, 52755725, 52766725, 52777725, 52788725, 52799725, 52800825, 52811825, 52822825, 52833825, 52844825, 52855825, 52866825, 52877825, 52888825, 52899825, 52900925, 52911925, 52922925, 52933925, 52944925, 52955925,

113

52966925, 52977925, 52988925, 52999925, 53000035, 53011035, 53022035, 53033035, 53044035, 53055035, 53066035, 53077035, 53088035, 53099035, 53100135, 53111135, 53122135, 53133135, 53144135, 53155135, 53166135, 53177135, 53188135, 53199135, 53200235, 53211235, 53222235, 53233235, 53244235, 53255235, 53266235, 53277235, 53288235, 53299235, 53300335, 53311335, 53322335, 53333335, 53344335, 53355335, 53366335, 53777335, 53888335, 53399335, 53400435, 53411435, 53422435, 53433435, 53444435, 53455435, 53466435, 53477435, 53488435, 53499435, 53500535, 53511535, 53522535, 53533535, 53544535, 53555535, 53566535, 53577535, 53588535, 53599535, 53600635, 53611635, 53622635, 53633635, 53644635, 53655635, 53666635, 53677635, 53688635, 53699635, 53700735, 53711735, 53722735, 53733735, 53744735, 53755735, 53766735, 53777735, 53788735, 53799735, 53800835, 53811835, 53822835, 53833835, 53844835, 53855835, 53866835, 53877835, 53888835, 53899835, 53900935, 53911935, 53922935, 53933935, 53944935, 53955935, 53966935, 53977935, 53988935, 53999935, 54000045, 54011045, 54022045, 54033045, 54044045, 54055045, 54066045, 54077045, 54088045, 54099045, 54100145, 54111145, 54122145, 54133145, 54144145, 54155145, 54166145, 54177145, 54188145, 54199145, 54200245, 54211245, 54222245, 54233245, 54244245, 54255245, 54266245, 54277245, 54288245, 54299245, 54300345, 54311345, 54322345, 54333345, 54444345, 54355345, 54366345, 54377345, 54388345, 54399345, 54400445, 54411445, 54422445, 54433445, 54444445, 54455445, 54466445, 54477445, 54488445, 54499445, 54500545, 54511545, 54522545, 54533545, 54544545, 54555545, 54566545, 54577545, 54588545, 54599545, 54600645, 54611645, 54622645, 54633645, 54644645, 54655645, 54666645, 54677645, 54688645, 54699645, 54700745, 54711745, 54722745, 54733745, 54744745, 54755745, 54766745, 54777745, 54788745, 54799745, 54800845, 54811845, 54822845, 54833845, 54844845, 54855845, 54866845, 54877845,

114

54888845, 54899845, 54900945, 54911945, 54922945, 54933945, 54944945, 54955945, 54966945, 54977945, 54988945, 54999945, 55000055, 55011055, 55022055, 55033055, 55044055, 55055055, 55066055, 55077055, 55088055, 55099055, 55100155, 55111155, 55122155, 55133155, 55144155, 55155155, 55166155, 55177155, 55188155, 55199155, 55200255, 55211255, 55222255, 55233255, 55244255, 55255255, 55266255, 55277255, 55288255, 55299255, 55300355, 55311355, 55322355, 55333355, 55344355, 55355355, 55366355, 55377355, 55388355, 55399355, 55400455, 55411455, 55422455, 55433455, 55444455, 55455455, 55466455, 55477455, 55488455, 55499455, 55500555, 55511555, 55522555, 55533555, 55544555, 55555555, 55566555, 55577555, 55588555, 55599555, 55600655, 55611655, 55622655, 55633655, 55644655, 55655655, 55666655, 55677655, 55688655, 55699655, 55700755, 55711755, 55722755, 55733755, 55744755, 55755755, 55766755, 55777755, 55787855, 55799755, 55800855, 55811855, 55822855, 55833855, 55844855, 55855855, 55866855, 55877855, 55888855, 55899855, 55900955, 55911955, 55922955, 55933955, 55944955, 55955955, 55966955, 55977955, 55988955, 55999955, 56000065, 56011065, 56022065, 56033065, 56044065, 56055065, 56066065, 56077065, 56088065, 56099065, 56100165, 56111165, 56122165, 56133165, 56144165, 56155165, 56166165, 56177165, 56188165, 56199165, 56200265, 56211265, 56222265, 56233265, 56244265, 56255265, 56266265, 56277265, 56288265, 56299265, 56300365, 56311365, 56322365, 56333365, 56344365, 56355365, 56366365, 56377365, 56388365, 56399365, 56400465, 56411465, 56422465, 56433465, 56444465, 56455465, 56466465, 56477465, 56488465, 56499465, 56500565, 56511565, 56522565, 56533564, 56544565, 56555565, 56566565, 56577565, 56588565, 56599565, 56600665, 56611665, 56622665, 56633665, 56644665, 56655665, 56666665, 56677665, 56688665, 56699665, 56700765, 56711765, 56722765, 56733765, 56744765, 56755765, 56766765, 56777765, 56788765, 56799765,

115

56800865, 56811865, 56822865, 56833865, 56844865, 56855865, 56866865, 56877865, 56888865, 56899865, 56900965, 56911965, 56922965, 56933965, 56944965, 56955965, 56966965, 56977965, 56988965, 56999965, 57000075, 57011075, 57022075, 57033075, 57044075, 57055075, 57066075, 57077075, 57088075, 57099075, 57100175, 57111175, 57122175, 57133175, 57144175, 57155175, 57166175, 57177175, 57188175, 57199175, 57200275, 57211275, 57222275, 57233275, 57244275, 57255275, 57266275, 57277275, 57288275, 57299275, 57300375, 57311375, 57322375, 57333375, 57344375, 57355375, 57366375, 57377375, 57388375, 57399375, 57400475, 57411475, 57422475, 57433475, 57444475, 57455475, 57466475, 57477475, 57488475, 57499475, 57500575, 57511575, 57522575, 57533575, 57544575, 57555575, 57566575, 57577575, 57588575, 57599575, 57600675, 57611675, 57622675, 57633675, 57644675, 57655675, 57666675, 57677675, 57688675, 57699675, 57700775, 57711775, 57722775, 57733775, 57744775, 57755775, 57766775, 57777775, 57788775, 57799775, 57800875, 57811875, 57822875, 57833875, 57844875, 57855875, 57866875, 57877875, 57888875, 57899875, 57900975, 57911975, 57922975, 57933975, 57944975, 57955975, 57966975, 57977975, 57988975, 57999975, 58000085, 58011085, 58022085, 58033085, 58044085, 58055085, 58066085, 58077085, 58088085, 58099085, 58100185, 58111185, 58122185, 58133185, 58144185, 58155185, 58166185, 58177185, 58188185, 58199185, 58200285, 58211285, 58222285, 58233285, 58244285, 58255285, 58266285, 58277285, 58288285, 58299285, 58300385, 58311385, 58322385, 58333385, 58344385, 58355385, 58366385, 58377385, 58388385, 58399385, 58400485, 58411485, 58422485, 58433485, 58444485, 58455485, 58466485, 58477485, 58488485, 58499485, 58500585, 58511585, 58522585, 58533585, 58544585, 58555585, 58566585, 58577585, 58588585, 58599585, 58600685, 58611685, 58622685, 58633685, 58644685, 58655685, 58666685, 58677685, 58688685, 58699685, 58700785, 58711785,

116

58722785, 58733785, 58744785, 58755785, 58766785, 58777785, 58788785, 58799785, 58800885, 58811885, 58822885, 58833885, 58844885, 58855885, 58866885, 58877885, 58888885, 58899885, 58900985, 58911985, 58922985, 58933985, 58944985, 58955985, 58966985, 58977985, 58988985, 58999985, 59000095, 59011095, 59022095, 59033095, 59044095, 59055095, 59066095, 59077095, 59088095, 59099095, 59100195, 59111195, 59122195, 59133195, 59144195, 59155195, 59166195, 59177195, 59188195, 59199195, 59200295, 59211295, 59222295, 59233295, 59244295, 59255295, 59266295, 59277295, 59288295, 59299295, 59300395, 59311395, 59322395, 59333395, 59344395, 59355395, 59366395, 59377395, 59388395, 59399395, 59400495, 59411495, 59422495, 59433495, 59444495, 59455495, 59466495, 59477495, 59488495, 59499495, 59500595, 59511595, 59522595, 59533595, 59544595, 59555595, 59566595, 59577595, 59588595, 59599595, 59600695, 59611695, 59622695, 59633695, 59644695, 59655695, 59666695, 59677695, 59688695, 59699695, 59700795, 59711795, 59722795, 59733795, 59744795, 59755795, 59766795, 59777795, 59788795, 59799795, 59800895, 59811895, 59822895, 59833895, 59844895, 59855895, 59866895, 59877895, 59888895, 59899895, 59900995, 59911995, 59922995, 59933995, 59944995, 59955995, 59966995, 59977995, 59988995, 59999995, 60000006, 60011006, 60022006, 60033006, 60044006, 60055006, 60066006, 60077006, 60088006, 60099006, 60100106, 60111106, 60122106, 60133106, 60144106, 60155106, 60166106, 60177106, 60188106, 60199106, 60200206, 60211206, 60222206, 60233206, 60244206, 60255206, 60266206, 60277206, 60288206, 60299206, 60300306, 60311306, 60322306, 60333306, 60344306, 60355306, 60366306, 60377306, 60388306, 60399306, 60400406, 60411406, 60422406, 60433406, 60444406, 60455406, 60466406, 60477406, 60488406, 60499406, 60500506, 60511506, 60522506, 60533506, 60544506, 60555506, 60566506, 60577506, 60588506, 60599506, 60600606, 60611606, 60622606, 60633606,

117

60644606, 60655606, 60666606, 60677606, 60688606, 60699606, 60700706, 60711706, 60722706, 60733706, 60744706, 60755706, 60766706, 60777706, 60788706, 60799706, 60800806, 60811806, 60822806, 60833806, 60844806, 60855806, 60866806, 60877806, 60888806, 60899806, 60900906, 60911906, 60922906, 60933906, 60944906, 60955906, 60966906, 60977906, 60988906, 60999906, 61000016, 61011016, 61022016, 61033016, 61044016, 61055016, 61066016, 61077016, 61088016, 61099016, 61100116, 61111116, 61122116, 61133116, 61144116, 61155116, 61166116, 61177116, 61188116, 61199116, 61200216, 61211216, 61222216, 61233216, 61244216, 61255216, 61266216, 61277216, 61288216, 61299216, 61300316, 61311316, 61322316, 61333316, 61344316, 61355316, 61366316, 61377316, 61388316, 61399316, 61400416, 61411416, 61422416, 61433416, 61444416, 61455416, 61466416, 61477416, 61488416, 61499416, 61500516, 61511516, 61522516, 61533516, 61544516, 61555516, 61566516, 61577516, 61588516, 61599516, 61600616, 61611616, 61622616, 61633616, 61644616, 61655616, 61666616, 61677616, 61688616, 61699616, 61700716, 61711716, 61722716, 61733716, 61744716, 61755716, 61766716, 61777716, 61788716, 61799716, 61800816, 61811816, 61822816, 61833816, 61844816, 61855816, 61866816, 61877816, 61888816, 61899816, 61900916, 61911916, 61922916, 61933916, 61944916, 61955916, 61966916, 61977916, 61988916, 61999916, 62000026, 62011026, 62022026, 62033026, 62044026, 62055026, 62066026, 62077026, 62088026, 62099026, 62100126, 62111126, 62122126, 62133126, 62144126, 62155126, 62166126, 62177126, 62188126, 62199126, 63200026, 62211226, 62222226, 62233226, 62244226, 62255226, 62266226, 62277226, 62288226, 62299226, 62300326, 62311326, 62322326, 62333326, 62344326, 62355326, 62366326, 62377326, 62388326, 62399326, 62400426, 62411426, 62422426, 62433426, 62444426, 62455426, 62466426, 62477426, 62488426, 62499426, 62500526, 62511526, 62522526, 62433526, 62544526, 62555526,

118

62566526, 62577526, 62588526, 62599526, 62600626, 62611626, 62622626, 62633626, 62644626, 62655626, 62666626, 62677626, 62688626, 62699626, 62700726, 62711726, 62722726, 62733726, 62744726, 62755726, 62766726, 62777726, 62788726, 62799726, 62800826, 62811826, 62822826, 62833826, 62844826, 62855826, 62866826, 62877826, 62888826, 62899826, 62900926, 62911926, 62922926, 62933926, 62944926, 62955926, 62966926, 62977926, 62988926, 62999926, 63000036, 63011036, 63022036, 63033036, 63044036, 63055036, 63066036, 63077036, 63088036, 63099036, 63100136, 63111136, 63122136, 63133136, 63144136, 63155136, 63166136, 63177136, 63188136, 63199136, 63200236, 63211236, 63222236, 63233236, 63244236, 63255236, 63266236, 63277236, 63288236, 63299236, 63300336, 63311336, 63322336, 63333336, 63344336, 63355336, 63366336, 63377336, 63388336, 63399336, 63400436, 63411436, 63422436, 63433436, 63444436, 63455436, 63466436, 63477436, 63488436, 63499436, 63500536, 63511536, 63522536, 63533536, 63544536, 63555536, 63566536, 63577536, 63588536, 63599536, 63600636, 63611636, 63622636, 63633636, 63644636, 63655636, 63666636, 63677636, 63688636, 63699636, 63700736, 63711736, 63722736, 63733736, 63744736, 63755736, 63766736, 63777736, 63788736, 63799736, 63800836, 63811836, 63822836, 63833836, 63844836, 63855836, 63866836, 63877836, 63888836, 63899836, 63900936, 63911936, 63922936, 63933936, 63944936, 63955936, 63966936, 63977936, 63988936, 63999936, 64000046, 64011046, 64022046, 64033046, 64044046, 64055046, 64066046, 64077046, 64088046, 64099046, 64100146, 64111146, 64122146, 64133146, 64144146, 64155146, 64166146, 64177146, 54188146, 64199146, 64200246, 64211246, 64222246, 66233246, 64244246, 64255246, 64266246, 64277246, 64288246, 64299246, 64300346, 64311346, 64322346, 64333346, 64344346, 64355346, 64366346, 64377346, 64388346, 64399346, 64400446, 64411446, 64422446, 64433446, 64444446, 64455446, 64466446, 64477446,

119

64488446, 64499446, 64500546, 64511546, 64522546, 64533546, 64544546, 64555546, 64566546, 64577546, 64588546, 64599546, 64600646, 64611646, 64622646, 64633646, 64644646, 64655646, 64666646, 64677646, 64688646, 64699646, 64700746, 64711746, 64722746, 64733746, 64744746, 64755746, 64766746, 64777746, 64788746, 64799746, 64800846, 64811846, 64822846, 64833846, 64844846, 64855846, 64866846, 64877846, 6488846, 64899846, 64900946, 64911946, 64922946, 64933946, 64944946, 64955946, 64966946, 64977946, 64988946, 64999946, 65000056, 65011056, 65022056, 65033056, 65044056, 65055056, 65066056, 65077056, 65088056, 65099056, 65100156, 65111156, 65122156, 65133156, 65144156, 65155156, 65166156, 65177156, 65188156, 65199156, 65200256, 65211256, 65222256, 65233256, 65244256, 65255256, 65266256, 65277256, 65288256, 65299256, 65300356, 65311356, 65322356, 65333356, 65344356, 65355356, 65366356, 65377356, 65388356, 65399356, 65400456, 65411456, 65422456, 65433456, 65444456, 65455456, 65466456, 65477456, 65488456, 65499456, 65500556, 65511556, 65522556, 65533556, 65544556, 65555556, 65566556, 65577556, 65588556, 65599556, 65600656, 65611656, 65622656, 65633656, 65644656, 65655656, 65666656, 65677656, 65688656, 65699656, 65700756, 65711756, 65722756, 65733756, 65744756, 65755756, 65766756, 65777756, 65788756, 65799756, 65800856, 65811856, 65822856, 65833856, 65844856, 65855856, 65866856, 65877856, 65888856, 65899856, 65900956, 65911956, 65922956, 65933956, 65944956, 65955956, 65966956, 65977956, 65988956, 65999956, 66000066, 66011066, 66022066, 66033066, 66044066, 66055066, 66066066, 66077066, 66088066, 66099066, 66100166, 66111166, 66122166, 66133166, 66144166, 66151566, 66166166, 66177166, 66188166, 66199166, 66200266, 66211266, 66222266, 66233266, 66244266, 66255266, 66266266, 66277266, 66288266, 66299266, 66300366, 66311366, 66322366, 66333366, 66344366, 66355366, 66366366, 66377366, 66388366, 66399366,

120

66400466, 66411466, 66422466, 66433466, 66444466, 66455466, 66466466, 66477466, 66488466, 66499466, 66500566, 66511566, 66522566, 66533566, 66544566, 66555566, 66566566, 66577566, 66588566, 66599566, 66600666, 66611666, 66622666, 66633666, 66644666, 66655666, 66666666, 66677666, 66688666, 66699666, 66700766, 66711766, 66722766, 66733766, 66744766, 66755766, 66766766, 66777766, 66788766, 66799766, 66800866, 66811866, 66822866, 66833866, 66844866, 66855866, 66866866, 66877866, 66888866, 66899866, 66900966, 66911966, 66922966, 66933966, 66944966, 66955966, 66966966, 66977966, 66988966, 66999966, 67000076, 67011076, 67022076, 67033076, 67044076, 67055076, 67066076, 67077076, 67088076, 67099076, 67100176, 67111176, 67122176, 67133176, 67144176, 67155176, 67166176, 67177176, 67188176, 67199176, 67200276, 67211276, 67222276, 67233276, 67244276, 67255276, 67266276, 67277276, 67288276, 67299276, 67300376, 67311376, 67322376, 67333376, 67344376, 67355376, 67366376, 67377376, 67388376, 67399376, 67400476, 67411476, 67422476, 67433476, 67444476, 67455476, 67466476, 67477476, 67488476, 67499476, 67500576, 67511576, 67522576, 67533576, 67544576, 67555576, 67566576, 67577576, 67588576, 67599576, 67600676, 67611676, 67622676, 67633676, 67644676, 67655676, 67666676, 67677676, 67688676, 67699676, 67700776, 67711776, 67722776, 67733776, 67744776, 67755776, 67766776, 67777776, 67788776, 67799776, 67800876, 67811876, 67822876, 67833876, 67844876, 67855876, 67866876, 67877876, 67888876, 67899876, 67900976, 67911976, 67922976, 67933976, 67944976, 67955976, 67966976, 67977976, 67988976, 67999976, 68000086, 68011086, 68022086, 68033086, 68044086, 68055086, 68066086, 68077086, 68088086, 68099086, 68100186, 68111186, 68122186, 68133186, 68144186, 68155186, 68166186, 68177186, 68188186, 68199186, 68200286, 68211286, 68222286, 68233286, 68244286, 68255286, 68266286, 68277286, 68288286, 68299286, 68300386, 68311386,

121

68322386, 68333386, 68344386, 68355386, 68366386, 68377386, 68388386, 68399386, 68400486, 68411486, 68422486, 68433486, 68444486, 68455486, 68466486, 68477486, 68488486, 68499486, 68500586, 68511586, 68522586, 68533586, 68544586, 68555586, 68566586, 68577586, 68588586, 68599586, 68600686, 68611686, 68622686, 68633686, 68644686, 68655686, 68666686, 68677686, 68688686, 68699686, 68700786, 68711786, 68722786, 68733786, 68744786, 68755786, 68766786, 68777786, 68788786, 68799786, 68800886, 68811886, 68822886, 68833886, 68844886, 68855886, 68866886, 68877886, 68888886, 68899886, 68900986, 68911986, 68922986, 68933986, 68944986, 68955986, 68966986, 68977986, 68988986, 68999986, 69000096, 69011096, 69022096, 69033096, 69044096, 69055096, 69066096, 69077096, 69088096, 69099096, 69100196, 69111196, 69122196, 69133196, 69144196, 69155196, 69166196, 69177196, 69188196, 69199196, 69200296, 69211296, 69222296, 69233296, 69244296, 69255296, 69266296, 69277296, 69288296, 69299296, 69300396, 69311396, 69322396, 69333396, 69344396, 69355396, 69366396, 69377396, 69388396, 69399396, 69400496, 69411496, 69422496, 69433496, 69444496, 69455496, 69466496, 69477496, 69488496, 69499496, 69500596, 69511596, 69522596, 69533596, 69544596, 69555596, 69566596, 69577596, 69588596, 69599596, 69600696, 69611696, 69622696, 69633696, 69644696, 69655696, 69666696, 69677696, 69688696, 69699696, 69700796, 69711796, 69722796, 69733796, 69744796, 69755796, 69766796, 69777796, 69788796, 69799796, 69800896, 69811896, 69822896, 69833896, 69844896, 69855896, 69866896, 69877896, 69888896, 69899896, 69900996, 69911996, 69922996, 69933996, 69944996, 69955996, 69966996, 69977996, 69988996, 69999996 70000007, 70011007, 70022007, 70033007, 70044007, 70055007, 70066007, 70077007, 70088007, 70099007, 70100107, 70111107, 70122107, 70133107, 70144107, 70155107, 70166107, 70177107, 70188107, 70199107, 70200207, 70211207, 70222207, 70233207,

122

70244207, 70255207, 70266207, 70277207, 70288207, 70299207, 70300307, 70311307, 70322307, 70333307, 70344307, 70355307, 70366307, 70377307, 70388307, 70399307, 70400407, 70411407, 70422407, 70433407, 70444407, 70455407, 70466407, 70477407, 70488407, 70499407, 70500507, 70511507, 70522507, 70533507, 70544507, 70555507, 70566507, 70577507, 70588507, 70599507, 70600607, 70611607, 70622607, 70633607, 70644607, 70655607, 70666607, 70677607, 70688607, 70699607, 70700707, 70711707, 70722707, 70733707, 70744707, 70755707, 70766707, 70777707, 70788707, 70799707, 70800807, 70811807, 70822807, 70833807, 70844807, 70855807, 70866807, 70877807, 70888807, 70899807, 70900907, 70911907, 70922907, 70933907, 70944907, 70955907, 70966907, 70977907, 70988907, 70999907, 71000017, 71011017, 71022017, 71033017, 71044017, 71055017, 71066017, 71077017, 71088017, 71099017, 71100117, 71111117, 71122117, 71133117, 71144117, 71155117, 71166117, 71177117, 71188117, 71199117, 71200217, 71211217, 71222217, 71233217, 71244217, 71255217, 71266217, 71277217, 71288217, 71299217, 71300317, 71311317, 71322317, 71333317, 71344317, 71355317, 71366317, 71377317, 71388317, 71399317, 71400417, 71411417, 71422417, 71433417, 71444417, 71455417, 71466417, 71477417, 71488417, 71499417, 71500517, 71511517, 71522517, 71533517, 71544517, 71555517, 71566517, 71577517, 71588517, 71599517, 71600617, 71611617, 71226217, 71633617, 71644617, 71655617, 71666617, 71677617, 71688617, 71699617, 71700717, 71711717, 71722717, 71733717, 71744717, 71755717, 71766717, 71777717, 71788717, 71799717, 71800817, 71811817, 71822817, 71833817, 71844817, 71855817, 71866817, 71877817, 71888817, 71899817, 71900917, 71911917, 71922917, 71933917, 71944917, 71955917, 71966917, 71977917, 71988916, 71999917, 72000027, 72011027, 72022027, 72033027, 72044027, 72055027, 72066027, 72077027, 72088027, 72099027, 72100127, 72111127, 72122127, 72133127, 72144127, 72155127,

123

72166127, 72177127, 72188127, 72199127, 73220027, 72211227, 72222227, 72233227, 72244227, 72255227, 72266227, 72277227, 72288227, 72299227, 72300327, 72311327, 72322327, 72333327, 72344327, 72355327, 72366327, 72377327, 72388327, 72399327, 72400427, 72411427, 72422427, 72433427, 72444427, 72455427, 72466427, 72477427, 72488427, 72499427, 72500527, 72511527, 72522527, 72433527, 72544527, 72555527, 72566527, 72577527, 72588527, 72599527, 72600627, 72611627, 72622627, 72633627, 72644627, 72655627, 72666627, 72677627, 72688627, 72699627, 72700727, 72711727, 72722727, 72733727, 72744727, 72755727, 72766727, 72777727, 72788727, 72799727, 72800827, 72811827, 72822827, 72833827, 72844827, 72855827, 72866827, 72877827, 72888827, 72899827, 72900927, 72911927, 72922927, 72933927, 72944927, 72955927, 72966927, 72977927, 72988927, 72999927, 73000037, 73011037, 73022037, 73033037, 73044037, 73055037, 73066037, 73077037, 73088037, 73099037, 73100137, 73111137, 73122137, 73133137, 73144137, 73155137, 73166137, 73177137, 73188137, 73199137, 73200237, 73211237, 73222237, 73233237, 73244237, 73255237, 73266237, 73277237, 73288237, 73299237, 73300337, 73311337, 73322337, 73333337, 73344337, 73355337, 73366337, 73377337, 73388337, 73399337, 73400437, 73411437, 73422437, 73433437, 73444437, 73455437, 73466437, 73477437, 73488437, 73499437, 73500537, 73511537, 73522537, 73533537, 73544537, 73555537, 73566537, 73577537, 73588537, 73599537, 73600637, 73611637, 73622637, 73633637, 73644637, 73655637, 73666637, 73677637, 73688637, 73699637, 73700737, 73711737, 73722737, 73733737, 73744737, 73755737, 73766737, 73777737, 73788737, 73799737, 73800837, 73811837, 73822837, 73833837, 73844837, 73855837, 73866837, 73877837, 73888837, 73899837, 73900937, 73911937, 73922937, 73933937, 73944937, 73955937, 73966937, 73977937, 73988937, 73999937, 74000047, 74011047, 74022047, 74033047, 74044047, 74055047, 74066047, 74077047,

124

74088047, 74099047, 74100147, 74111147, 74122147, 74133147, 74144147, 74155147, 74166147, 74177147, 74188147, 74199147, 74200247, 74211247, 74222247, 74233247, 74244247, 74255247, 74266247, 74277247, 74288246, 74299247, 74300347, 74311347, 74322347, 74333347, 74344347, 74355347, 74366347, 74377347, 74388347, 74399347, 74400447, 74411447, 74422447, 74433447, 74444447, 74455447, 74466447, 74477447, 74488447, 74499447, 74500547, 74511547, 74522547, 74533547, 74544547, 74555547, 74566547, 74577547, 74588577, 74599547, 74600647, 74611647, 74622647, 74633647, 74644647, 74655647, 74666647, 74767747, 74688647, 74699647, 74700747, 74711747, 74722747, 74733747, 74744747, 74755747, 74766747, 74777747, 74788747, 74799747, 74800847, 74811847, 74822847, 74833847, 74844847, 74855847, 74866847, 74877847, 74888847, 74899847, 74900947, 74911947, 74922947, 74933947, 74944947, 74955947, 74966947, 74977947, 74988946, 74999947, 75000057, 75011057, 75022057, 75033057, 75044057, 75055057, 75066057, 75077057, 75088057, 75099057, 75100157, 75111157, 75122157, 75133157, 75144157, 75155157, 75166157, 75177157, 75188157, 75199157, 75200257, 75211257, 75222257, 75233257, 75244257, 75255257, 75266257, 75277257, 75288257, 75299257, 75300357, 75311357, 75322357, 75333357, 75344357, 75355357, 75366357, 75377357, 75388357, 75399357, 75400457, 75411457, 75422457, 75433457, 75444457, 75455457, 75466457, 75477457, 75488457, 75499457, 75500557, 75511557, 75522557, 75533557, 75544557, 75555557, 75566557, 75577557, 75588557, 75599557, 75600657, 75611657, 75622657, 75633657, 75644657, 75655657, 75666657, 75677657, 75688657, 75699657, 75700757, 75711757, 57227567, 75733757, 75744757, 75755757, 75766757, 75777757, 75788757, 75799757, 75800857, 75811857, 76522587, 75833857, 75844857, 75855857, 75866857, 75877857, 75888857, 75899857, 75900957, 75911957, 75922957, 75933957, 75944957, 75955957, 75966957, 75977957, 75988957, 75999957,

125

76000067, 76011067, 76022067, 76033067, 76044067, 76055067, 76066067, 76077067, 76088067, 76099067, 76100167, 76111167, 76122167, 76133167, 76144167, 76155167, 76166167, 76177167, 76188167, 76199167, 76200267, 76211267, 76222267, 76233267, 76244267, 76255267, 76266267, 76277267, 76288267, 76299267, 76300367, 76311367, 76322367, 76333367, 76344367, 76355367, 76366367, 76377367, 76388367, 76399367, 76400467, 76411467, 76422467, 76433467, 76444467, 76455467, 76466467, 76477467, 76488467, 76499467, 76500567, 76511567, 76522567, 76533567, 76544567, 76555567, 76566567, 76577567, 76588567, 76599567, 76600667, 76611667, 76622667, 76633667, 76644667, 76655667, 76666667, 76677667, 76688667, 76699667, 76700767, 76711767, 76722767, 76733767, 76744767, 76755767, 76766767, 76777767, 76788767, 76799767, 76800867, 76811867, 76822867, 76833867, 76844867, 76855867, 78666687, 76877867, 76888867, 76899867, 76900967, 76911967, 76922967, 76933967, 76944967, 76955967, 76966967, 76977967, 76988967, 76999967, 77000077, 77011077, 77022077, 77033077, 77044077, 77055077, 77066077, 77077077, 77088077, 77099077, 77100177, 77111177, 77122177, 77133177, 77144177, 77155177, 77166177, 77177177, 77188177, 77199177, 77200277, 77211277, 77222277, 77233277, 77244277, 77255277, 77266277, 77277277, 77288277, 77299277, 77300377, 77311377, 77322377, 77333377, 77344377, 77355377, 77366377, 77377377, 77388377, 77399377, 77400477, 77411477, 77422477, 77433477, 77444477, 77455477, 77466477, 77477477, 77488477, 77499477, 77500577, 77511577, 77522577, 77533577, 77544577, 77555577, 77566577, 77577577, 77588577, 77599577, 77600677, 77611677, 77622677, 77633677, 77644677, 77655677, 77666677, 77677677, 77688677, 77699677, 77700777, 77711777, 77722777, 77633677, 77744777, 77755777, 77766777, 77777777, 77788777, 77799777, 77800877, 77811877, 77822877, 77833877, 77844877, 77855877, 77866877, 77877877, 77888877, 77899877, 77900977, 77911977,

126

77922977, 77933977, 77944977, 77955977, 77966977, 77977977, 77988977, 77999977, 78000087, 78011087, 78022087, 78033087, 78044087, 78055087, 78066087, 78077087, 78088087, 78099087, 78100187, 78111187, 78122187, 78133187, 78144187, 78155187, 78166187, 78177187, 78188187, 78199187, 78200287, 78211287, 78222287, 78233287, 78244287, 78255287, 78266287, 78277287, 78288287, 78299287, 78300387, 78311387, 78322387 78333387, 78344387, 78355387, 78366387, 78377387, 78388387, 78399387, 78400487, 78411487, 78422487, 78433487, 78444487, 78455487, 78466487, 78477487, 78488487, 78499487, 78500587, 78511587, 78522587, 78533587, 78544587, 78555587, 78566587, 78577587, 78588587, 78599587, 78600687, 78611687, 78622687, 78633687, 78644687, 78655687, 78666687, 78677687, 78688687, 78699687, 78700787, 78711787, 78722787, 78733787, 78744787, 78755787, 78766787, 78777787, 78788787, 78799787, 78800887, 78811887, 78822887, 78833887, 78844887, 78855887, 78866887, 78877887, 78888887, 78899887, 78900987, 78911987, 78922987, 78933987, 78944987, 78955987, 78966987, 78977987, 78988987, 78999987, 79000097, 79011097, 79022097, 79033097, 79044097, 79055097, 79066097, 79077097, 79088097, 79099097, 79100197, 79111197, 79122197, 79133197, 79144197, 79155197, 79166197, 79177197, 79188197, 79199197, 79200297, 79211297, 79222297, 79233297, 79244297, 79255297, 79266297, 79277297, 79288297, 79299297, 79300397, 79311397, 79322397, 79333397, 79344397, 79355397, 79366397, 79377397, 79388397, 79399397, 79400497, 79411497, 79422497, 79433497, 79444497, 79455497, 79466497, 79477497, 79488497, 79499497, 79500597, 79511597, 79522597, 79533597, 79544597, 79555597, 79566597, 79577597, 79588597, 79599597, 79600697, 79611697, 79622697, 79633697, 79644697, 79655697, 79666697, 79677697, 79688697, 79699697, 79700797, 79711797, 79722797, 79733797, 79744797, 79755797, 79766797, 79777797, 79788797, 79799797, 79800897, 79811897, 79822897, 79833897,

127

79844897, 79855897, 79866897, 79877897, 79888897, 79899897, 79900997, 79911997, 79922997, 79933997, 79944997, 79955997, 79966997, 79977997, 79988997, 79999997, 80000008, 80011008, 80022008, 80033008, 80044008, 80055008, 80066008, 80077008, 80088008, 80099008, 80100108, 80111108, 80122108, 80133108, 80144108, 80155108, 80166108, 80177108, 80188108, 80199108, 80200208, 80211208, 80222208, 80233208, 80244208, 80255208, 80266208, 80277208, 80288208, 80299208, 80300308, 80311308, 80322308, 80333308, 80344308, 80355308, 80366308, 80377308, 80388308, 80399308, 80400408, 80411408, 80422408, 80433408, 80444408, 80455408, 80466408, 80477408, 80488408, 80499408, 80500508, 80511508, 80522508, 80533508, 80544508, 80555508, 80566508, 80577508, 80588508, 80599508, 80600608, 80616108, 80622608, 80633608, 80644608, 80655608, 80666608, 80677608, 80688608, 80699608, 80700708, 80711708, 80722708, 80733708, 80744708, 80755708, 80766708, 80777708, 80788708, 80799708, 80800808, 80811808, 80822808, 80833808, 80844808, 80855808, 80866808, 80877808, 80888808, 80899808, 80900908, 80911908, 80922908, 80933908, 80944908, 80955908, 80966908, 80977908, 80988908, 80999908, 81000018, 81011018, 81022018, 81033018, 81044018, 81055018, 81066018, 81077018, 81088018, 81099018, 81100118, 81111118, 81122118, 81133118, 81144118, 81155118, 81166118, 81177118, 81188118, 81199118, 81200218, 81211218, 81222218, 81233218, 81244218, 81255218, 81266218, 81277218, 81288218, 81299218, 81300318, 81311318, 81322318, 81333318, 81344318, 81355318, 81366318, 81377318, 81388318, 81399318, 81400418, 81411418, 81422418, 81433418, 81444418, 81455418, 81466418, 81477418, 81488418, 81499418, 81500518, 81511518, 81522518, 81533518, 81544518, 81555518, 81566518, 81577518, 81588518, 81599518, 81600618, 81611618, 81622618, 81633618, 81644618, 81655618, 81666618, 81677688, 81688618, 81699618, 81700718, 81711718, 81722718, 81733718, 81744718, 81755718,

128

81766718, 81777718, 81788718, 81799718, 81800818, 81811818, 81822818, 81833818, 81844818, 81855818, 81866818, 81877818, 81888818, 81899818, 81900918, 81911918, 81922918, 81933918, 81944918, 81955918, 81966918, 81977918, 81988918, 81999918, 82000028, 82011028, 82022028, 82033028, 82044028, 82055028, 82066028, 82077028, 82088028, 82099028, 82100128, 82111128, 82122128, 82133128, 82144128, 82155128, 82166128, 82177128, 82188128, 82199128, 83200028, 82211228, 82222228, 82233228, 82244228, 82255228, 82266228, 82277228, 82288228, 82299228, 82300328, 82311328, 82322328, 82333328, 82344328, 82355328, 82366328, 82377328, 82388328, 82399328, 82400428, 82411428, 82422428, 82433428, 82444428, 82455428, 82466428, 82477428, 82488428, 82499428, 82500528, 82511528, 82522528, 82433528, 82544528, 82555528, 82566528, 82577528, 82588528, 82599528, 82600628, 82611628, 82622628, 82633628, 82644628, 82655628, 82666628, 82677628, 82688628, 82699628, 82700728, 82711728, 82722728, 82733728, 82744728, 82755728, 82766728, 82777728, 82788728, 82799728, 82800828, 82811828, 82822828, 82833828, 82844828, 82855828, 82866828, 82877828, 82888828, 82899828, 82900928, 82911928, 82922928, 82933928, 82944928, 82955928, 82966928, 82977928, 82988928, 82999928, 83000038, 83011038, 83022038, 83033038, 83044038, 83055038, 83066038, 83077038, 83088038, 83099038, 83100138, 83111138, 83122138, 83133138, 83144138, 83155138, 83166138, 83177138, 83188138, 83199138, 83200238, 83211238, 83222238, 83233238, 83244238, 83255238, 83266238, 83277238, 83288238, 83299238, 83300338, 83311338, 83322338, 83333338, 83344338, 83355338, 83366338, 83377338, 83388338, 83399338, 83400438, 83411438, 83422438, 83433438, 83444438, 83455438, 83466438, 83477438, 83488438, 83499438, 83500538, 83511538, 83522538, 83533538, 83544538, 83555538, 83566538, 83577538, 83588538, 83599538, 83600638, 83611638, 83622638, 83633638, 83644638, 83655638, 83666638, 83677638,

129

83688638, 83699638, 83700738, 83711738, 83722738, 83733738, 83744738, 83755738, 83766738, 83777738, 83788738, 83799738, 83800838, 83811838, 83822838, 83833838, 83844838, 83855838, 83866838, 83877838, 83888838, 83899838, 83900938, 83911938, 83922938, 83933938, 83944938, 83955938, 83966938, 83977938, 83988938, 83999938, 84000048, 84011048, 84022048, 84033048, 84044048, 84055048, 84066048, 84077048, 84088048, 84099048, 84100148, 84111148, 84122148, 84133148, 84144148, 84155148, 84166148, 84177148, 84188148, 84199148, 84200248, 84211248, 84222248, 84233248, 84244248, 84255248, 84266248, 84277248, 84288248, 84299248, 84300348, 84311348, 84322348, 84333348, 84344348, 84355348, 84366348, 84377348, 84388348, 84399348, 84400448, 84411448, 84422448, 84433448, 84444448, 84455448, 84466448, 84477448, 84488448, 84499448, 84500548, 84511548, 84522548, 84533548, 84544548, 84555548, 84566548, 84577548, 84588548, 84599548, 84600648, 84611648, 84622648, 84633648, 84644648, 84655648, 84666648, 84677648, 84688648, 84699648, 84700748, 84711748, 84722748, 84733748, 84744748, 84755748, 84766748, 84777748, 84788748, 84797948, 84800848, 84811848, 84822848, 84833848, 84844848, 84855848, 84866848, 84877848, 84888848, 84899848, 84900948, 84911948, 84922948, 84933948, 84944948, 84955948, 84966948, 84977948, 84988948, 84999948, 85000058, 85011058, 85022058, 85033058, 85044058, 85055058, 85066058, 85077058, 85088058, 85099058, 85100158, 85111158, 85122158, 85133158, 85144158, 85155158, 85166158, 85177158, 85188158, 85199158, 85200258, 85211258, 85222258, 85233258, 85244258, 85255258, 85266258, 85277258, 85288258, 85299258, 85300358, 85311358, 85322358, 85333358, 85344358, 85355358, 85366358, 85377358, 85388358, 85399358, 85400458, 85411458, 85422458, 85433458, 85444458, 85455458, 85466458, 85477458, 85488458, 85499458, 85500558, 85511558, 85522558, 85533558, 85544558, 85555558, 85566558, 85577558, 85588558, 85599558,

130

85600658, 85611658, 85622658, 85633658, 85644658, 85655658, 85666658, 85677658, 85688658, 85699658, 85700758, 85711758, 87227568, 85733758, 85744758, 85755758, 85766758, 85777758, 85788758, 85799758, 85800858, 85811858, 86522588, 85833858, 85844858, 85855858, 85866858, 85877858, 85888858, 85899858, 85900958, 85911958, 85922958, 85933958, 85944958, 85955958, 85966958, 85977958, 85988958, 85999958 86000068, 86011068, 86022068, 86033068, 86044068, 86055068, 86066068, 86077068, 86088068, 86099068, 86100168, 86111168, 86122168, 86133168, 86144168, 86155168, 86166168, 86177168, 86188168, 86199168, 86200268, 86211268, 86222268, 86233268, 86244268, 86255268, 86266268, 86277268, 86288268, 86299268, 86300368, 86311368, 86322368, 86333368, 86344368, 86355368, 86366368, 86377368, 86388368, 86399368, 86400468, 86411468, 86422468, 86433468, 86444468, 86455468, 86466468, 86477468, 86488468, 86499468, 86500568, 86511568, 86522568, 86533568, 86544568, 86555568, 86566568, 86577568, 86588568, 86599568, 86600668, 86611668, 86622668, 86633668, 86644668, 86655668, 86666668, 86677668, 86688668, 86699668, 86700768, 86711768, 86722768, 86733778, 86744768, 86755768, 86766768, 86777768, 86788768, 86799768, 86800868, 86811868, 86822868, 86833868, 86844868, 86855868, 86666688, 86877868, 86888868, 86899868, 86900968, 86911968, 86922968, 86933968, 86944968, 86955968, 86966968, 86977968, 86988968, 86999968, 87000078, 87011078, 87022078, 87033078, 87044078, 87055078, 87066078, 87077078, 87088078, 87099078, 87100178, 87111178, 87122178, 87133178, 87144178, 87155178, 87166178, 87177178, 87188178, 87199178, 87200278, 87211278, 87222278, 87233278, 87244278, 87255278, 87266278, 87277278, 87288278, 87299278 87300378, 87311378, 87322378, 87333378, 87344378, 87355378, 87366378, 87377378, 87388378, 87399378, 87400478, 87411478, 87422478, 87433478, 87444478, 87455478, 87466478, 87477478, 87488478, 87499478, 87500578, 87511578,

131

87522578, 87533578, 87544578, 87555578, 87566578, 87577578, 87588578, 87599578, 87600678, 87611678, 87622678, 87633678, 87644678, 87655678, 87666678, 87677678, 87688678, 87699678, 87700778, 87711778, 87722778, 87633678, 87744778, 87755778, 87766778, 87777778, 87788778, 87799778, 87800878, 87811878, 87822878, 87833878, 87844878, 87855878, 87866878, 87877878, 87888878, 87899878, 87900978, 87911978, 87922978, 87933978, 87944978, 87955978, 87966978, 87977978, 87988978, 87999978 88000088, 88011088, 88022088, 88033088, 88044088, 88055088, 88066088, 88077088, 88088088, 88099088, 88100188, 88111188, 88122188, 88133188, 88144188, 88155188, 88166188, 88177188, 88188188, 88199188, 88200288, 88211288, 88222288, 88233288, 88244288, 88255288, 88266288, 88277288, 88288288, 88299288, 88300388, 88311388, 88322388, 88333388, 88344388, 88355388, 88366388, 88377388, 88388388, 88399388, 88400488, 88411488, 88422488, 88433488, 88444488, 88455488, 88466488, 88477488, 88488488, 88499488, 88500588, 88511588, 88522588, 88533588, 88544588, 88555588, 88566588, 88577588, 88588588, 88599588, 88600688, 88611688, 88622688, 88633688, 88644688, 88655688, 88666688, 88677688, 88688688, 88699688, 88700788, 88711788, 88722788, 88733788, 88744788, 88755788, 88766788, 88777788, 88788788, 88799788, 88800888, 88811888, 88822888, 88833888, 88844888, 88855888, 88866888, 88877888, 88888888, 88899888, 88900988, 88911988, 88922988, 88933988, 88944988, 88955988, 88966988, 88977988, 88988988, 88999988, 89000098, 89011098, 89022098, 89033098, 89044098, 89055098, 89066098, 89077098, 89088098, 89099098, 89100198, 89111198, 89122198, 89133198, 89144198, 89155198, 89166198, 89177198, 89188198, 89199198, 89200298, 89211298, 89222298, 89233298, 89244298, 89255298, 89266298, 89277298, 89288298, 89299298, 89300398, 89311398, 89322398, 89333398, 89344398, 89355398, 89366398, 89377398, 89388398, 89399398, 89400498, 89411498, 89422498, 89433498,

132

89444498, 89455498, 89466498, 89477498, 89488498, 89499498, 89500598, 89511598, 89522598, 89533598, 89544598, 89555598, 89566598, 89577598, 89588598, 89599598, 89600698, 89611698, 89622698, 89633698, 89644698, 89655698, 89666698, 89677698, 89688698, 89699698, 89700798, 89711798, 89722798, 89733798, 89744798, 89755798, 89766798, 89777798, 89788798, 89799798, 89800898, 89811898, 89822898, 89833898, 89844898, 89855898, 89866898, 89877898, 87988888, 89899898, 89900998, 89911998, 89922998, 89933998, 89944998, 89955998, 89966997, 89977998, 89988998, 89999998, 90000009, 90011009, 90022009, 90033009, 90044009, 90055009, 90066009, 90077009, 90088009, 90099009, 90100109, 90111109, 90122109, 90133109, 90144109, 90155109, 90166109, 90177109, 90188109, 90199109, 90200209, 90211209, 90222209, 90233209, 90244209, 90255209, 90266209, 90277209, 90288209, 90299209, 90300309, 90311309, 90322309, 90333309, 90344309, 90355309, 90366309, 90377309, 90388309, 90399309, 90400409, 90411409, 90422409, 90433409, 90444409, 90455409, 90466409, 90477409, 90488409, 90499409, 90500509, 90511509, 90522509, 90533509, 90544509, 90555509, 90566509, 90577509, 90588509, 90599509, 90600609, 90611609, 90622609, 90633609, 90644609, 90655609, 90666609, 90677609, 90688609, 90699609, 90700709, 90711709, 90722709, 90733709, 90744709, 90755709, 90766709, 90777709, 90788709, 90799709, 90800809, 90811809, 90822809, 90833809, 90844809, 90855809, 90866809, 90877809, 90888809, 90899809, 90900909, 90911909, 90922909, 90933909, 90944909, 90955909, 90966909, 90977909, 90988909, 90999909, 91000019, 91011019, 91022019, 91033019, 91044019, 91055019, 91066019, 91077019, 91088019, 91099019, 91100119, 91111119, 91122119, 91133119, 91144119, 91155119, 91166119, 91177119, 91188119, 91199119, 91200219, 91211219, 91222219, 91233219, 91244219, 91255219, 91266219, 91277219, 91888219, 91299219, 91300319, 91311319, 91322319, 91333319, 91344319, 91355319,

133

91366319, 91377319, 91888319, 91399319, 91400419, 91411419, 91422419, 91433419, 91444419, 91455419, 91466419, 91477419, 91888419, 91499419, 91500519, 91511519, 91522519, 91533519, 91544519, 91555519, 91566519, 91577519, 91888519, 91599519, 91600619, 91611619, 91622619, 91633619, 91644619, 91655619, 91666619, 91677619, 91888619, 91699619, 91700719, 91711719, 91722719, 91733719, 91744719, 91755719, 91766719, 91777719, 91888719, 91799719, 91800819, 91811819, 91822819, 91833819, 91844819, 91855819, 91866819, 91877819, 91888819, 91899819, 91900919, 91911919, 91922919, 91933919, 91944919, 91955919, 91966919, 91977919, 91888919, 91999919, 92000029, 92011029, 92022029, 92033029, 92044029, 92055029, 92066029, 92077029, 92088029, 92099029, 92100129, 92111129, 92122129, 92133129, 92144129, 92155129, 92166129, 92177129, 92188129, 92199129, 93200029, 92211229, 92222229, 92233229, 92244229, 92255229, 92266229, 92277229, 92288229, 92299229, 92300329, 92311329, 92322329, 92333329, 92344329, 92355329, 92366329, 92377329, 92388329, 92399329, 92400429, 92411429, 92422429, 92433429, 92444429, 92455429, 92466429, 92477429, 92488429, 92499429, 92500529, 92511529, 92522529, 92433529, 92544529, 92555529, 92566529, 92577529, 92588529, 92599529, 92600629, 92611629, 92622629, 92633629, 92644629, 92655629, 92666629, 92677629, 92688629, 92696929, 92700729, 92711729, 92722729, 92733729, 92744729, 92755729, 92766729, 92777729, 92788729, 92799729, 92800829, 92811829, 92822829, 92833829, 92844829, 92855829, 92866829, 92877829, 92888829, 92899829, 92900929, 92911929, 92922929, 92933929, 92944929, 92955929, 92966929, 92977929, 92988929, 92999929, 93000039, 93011039, 93022039, 93033039, 93044039, 93055039, 93066039, 93077039, 93088039, 93099039, 93100139, 93111139, 93122139, 93133139, 93144139, 93155139, 93166139, 93177139, 93188139, 93199139, 93200239, 93211239, 93222239, 93233239, 93244239, 93255239, 93266239, 93277239,

134

93288239, 93299239, 93300339, 93311339, 93322339, 93333339, 93344339, 93355339, 93366339, 93377339, 93388339, 93399339, 93400439, 93411439, 93422439, 93433439, 93444439, 93455439, 93466439, 93477439, 93488439, 93499439, 93500539, 93511539, 93522539, 93533539, 93544539, 93555539, 93566539, 93577539, 93588539, 93599539, 93600639, 93611639, 93622639, 93633639, 93644639, 93655639, 93666639, 93677639, 93688639, 93699639, 93700739, 93711739, 93722739, 93733739, 93744739, 93755739, 93766739, 93777739, 93788739, 93799739, 93800839, 93811839, 93822839, 93833839, 93844839, 93855839, 93866839, 93877839, 93888839, 93899839, 93900939, 93911939, 93922939, 93933939, 93944939, 93955939, 93966939, 93977939, 93988939, 93999939, 94000049, 94011049, 94022049, 94033049, 94044049, 94055049, 94066049, 94077049, 94088049, 94099049, 94100149, 94111149, 94122149, 94133149, 94144149, 94155149, 94166149, 94177149, 94188149, 94199149, 94200249, 94211249, 94222249, 94233249, 94244249, 94255249, 94266249, 94277249, 94288249, 94299249, 94300349, 94311349, 94322349, 94333349, 94344349, 94355349, 94366349, 94377349, 94388349, 94399349, 94400449, 94411449, 94422449, 94433449, 94444449, 94455449, 94466449, 94477449, 94488449, 94499449, 94500549, 94511549, 94522549, 94533549, 94544549, 94555549, 94566549, 94577549, 94588549, 94599549, 94600649, 94611649, 94622649, 94633649, 94644649, 94655649, 94666649, 94677649, 94688649, 94699649, 94700749, 94711749, 94722749, 94733749, 94744749, 94755749, 94766749, 94777749, 94788749, 94799749, 94800849, 94811849, 94822849, 94833849, 94844849, 94855849, 94866849, 94877849, 94888849, 94899849, 94900949, 94911949, 94922949, 94939349, 94944949, 94955949, 94966949, 94977949, 94988949, 94999949, 95000059, 95011059, 95022059, 95033059, 95044059, 95055059, 95066059, 95077059, 95088059, 95099059, 95100159, 95111159, 95122159, 95133159, 95144159, 95155159, 95166159, 95177159, 95188159, 95199159,

135

95200259, 95211259, 95222259, 95233259, 95244259, 95255259, 95266259, 95277259, 95288259, 95299259, 95300359, 95311359, 95322359, 95333359, 95344359, 95355359, 95366359, 95377359, 95388359, 95399359, 95400459, 95411459, 95422459, 95433459, 95444459, 95455459, 95466459, 95477459, 95488459, 95499459, 95500559, 95511559, 95522559, 95533559, 95544559, 95555559, 95566559, 95577559, 95588559, 95599559, 95600659, 95611659, 95622659, 95633659, 95644659, 95655659, 95666659, 95677659, 95688659, 95699659, 95700759, 95711759, 97227569, 95733759, 95744759, 95755759, 95766759, 95777759, 95788759, 95799759, 95800859, 95811859, 96522589, 95833859, 95844859, 95855859, 95866859, 95877859, 95888859, 95899859, 95900959, 95911959, 95922959, 95933959, 95944959, 95955959, 95966959, 95977959, 95988959, 95999959, 96000069, 96011069, 96022069, 96033069, 96044069, 96055069, 96066069, 96077069, 96088069, 96099069, 96100169, 96111169, 96122169, 96133169, 96144169, 96155169, 96166169, 96177169, 96188169, 96199169, 96200269, 96211269, 96222269, 96233269, 96244269, 96255269, 96266269, 96277269, 96288269, 96299269, 96300369, 96311369, 96322369, 96333369, 96344369, 96355369, 96366369, 96377369, 96388369, 96399369, 96400469, 96411469, 96422469, 96433469, 96444469, 96455469, 96466469, 96477469, 96488469, 96499469, 96500569, 96511569, 96522569, 96533569, 96544569, 96555569, 96566569, 96577569, 96588569, 96599569, 96600669, 96611669, 96622669, 96633669, 96644669, 96655669, 96666669, 96677669, 96688669, 96699669, 96700769, 96711769, 96722769, 96733779, 96744769, 96755769, 96766769, 96777769, 96788769, 96799769, 96800869, 96811869, 96822869, 96833869, 96844869, 96855869, 96666689, 96877869, 96888869, 96899869, 96900969, 96911969, 96922969, 96933969, 96944969, 96955969, 96966969, 96977969, 96988969, 96999969, 97000079, 97011079, 97022079, 97033079, 97044079, 97055079, 97066079, 97077079, 97088079, 97099079, 97100179, 97111179,

136

97122179, 97133179, 97144179, 97155179, 97166179, 97177179, 97188179, 97199179, 97200279, 97211279, 97222279, 97233279, 97244279, 97255279, 97266279, 97277279, 97288279, 97299279, 97300379, 97311379, 97322379, 97333379, 97344379, 97355379, 97366379, 97377379, 97388379, 97399379, 97400479, 97411479, 97422479, 97433479, 97444479, 97455479, 97466479, 97477479, 97488479, 97499479, 97500579, 97511579, 97522579, 97533579, 97544579, 97555579, 97566579, 97577579, 97588579, 97599579, 97600679, 97611679, 97622679, 97633679, 97644679, 97655679, 97666679, 97677679, 97688679, 97699679, 97700779, 97711779, 97722779, 97633679, 97744779, 97755779, 97766779, 97777779, 97788779, 97799779, 97800879, 97811879, 97822879, 97833879, 97844879, 97855879, 97866879, 97877879, 97888879, 97899879, 97900979, 97911979, 97922979, 97933979, 97944979, 97955979, 97966979, 97977979, 97988979, 97999979, 98000089, 98011089, 98022089, 98033089, 98044089, 98055089, 98066089, 98077089, 98088089, 98099089, 98100189, 98111189, 98122189, 98833319, 98144189, 98155189, 98166189, 98177189, 98188189, 98199189, 98200289, 98211289, 98222289, 98233289, 98244289, 98255289, 98266289, 98277289, 98288289, 98299289, 98300389, 98311389, 98322389, 98333389, 98344389, 98355389, 98366389, 98377389, 98388389, 98399389, 98400489, 98411489, 98422489, 98433489, 98444489, 98455489, 98466489, 98477489, 98488489, 98499489, 98500589, 98511589, 98522589, 98533589, 98544589, 98555589, 98566589, 98577589, 98588589, 98599589, 98600689, 98611689, 98622689, 98633689, 98644689, 98655689, 98666689, 98677689, 98688689, 98699689, 98700789, 98711789, 98722789, 98733789, 98744789, 98755789, 98766789, 98777789, 98788789, 98799789, 98800889, 98811889, 98822889, 98833889, 98844889, 98855889, 98866889, 98877889, 98888889, 98899889, 98900989, 98911989, 98922989, 98933989, 98944989, 98955989, 98966989, 98977989, 98988989, 98999989, 99000099, 99011099, 99022099, 99033099,

137

99044099, 99055099, 99066099, 99077099, 99088099, 99099099, 99100199, 99111199, 99122199, 99133199, 99144199, 99155199, 99166199, 99177199, 99188199, 99199199, 99200299, 99211299, 99222299, 99233299, 99244299, 99255299, 99266299, 99277299, 99288299, 99299299, 99300399, 99311399, 99322399, 99333399, 99344399, 99355399, 99366399, 99377399, 99388399, 99399399, 99400499, 99411499, 99422499, 99433499, 99444499, 99455499, 99466499, 99477499, 99488499, 99499499, 99500599, 99511599, 99522599, 99533599, 99544599, 99555599, 99566599, 99577599, 99588599, 99599599, 99600699, 99611699, 99622699, 99633699, 99644699, 99655699, 99666699, 99677699, 99688699, 99699699, 99700799, 99711799, 99722799, 99733799, 99744799, 99755799, 99766799, 99777799, 99788799, 99799799, 99800899, 99811899, 99822899, 99833899, 99844899, 99855899, 99866899, 99877899, 99888899, 99899899, 99900999, 99911999, 99922999, 99933999, 99944999, 99955999, 99966999, 99977999, 99988999, 99999999

138

ภาคผนวก ข

139

140

141

ภาคผนวก ค ประวัติส่วนตัวของคณะผู้จัดทำ

142

ประวัติผู้จัดทำคนที่ 1 ชื่อ-สกุล

นางสาว วชิรา หิงพุดซา

วัน/เดือน/ปีเกิด

17 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2546

สถานที่เกิด

เขตธนบุรี กรุงเทพมหามหานคร

ที่อยู่ปัจจุบัน

195/7 หมู่ 9 ตำบลทับกวาง อำเภอแก่งคอย จังหวัดสระบุรี

อีเมล

[email protected]

ประวัติการศึกษา

ระดับชั้นประถมศึกษา ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น

โรงเรียนชุมชนนิคมทับกวางสงเคราะห์ 1 โรงเรียนแก่งคอย

ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย โรงเรียนแก่งคอย

ประวัติผู้จัดทำคนที่ 2 ชื่อ-สกุล

นางสาว ศศิธร ทองพูนเพิ่ม

วัน/เดือน/ปีเกิด

23 สิงหาคม พ.ศ. 2545

สถานที่เกิด

มหาสารคาม

ที่อยู่ปัจจุบัน

265 หมู่ 9 ตำบลทับกวาง อำเภอแก่งคอย จังหวัดสระบุรี

อีเมล

[email protected]

ประวัติการศึกษา

ระดับชั้นประถมศึกษา

โรงเรียนชุมชนนิคมทับกวางสงเคราะห์ 1

ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น

โรงเรียนแก่งคอย

ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย โรงเรียนแก่งคอย

143

ประวัติผู้จัดทำคนที่ 3 ชื่อ-สกุล

นางสาว ภัทราพร ชาญศึก

วัน/เดือน/ปีเกิด

19 พฤศจิกายน พ.ศ. 2545

สถานที่เกิด

สระบุรี

ที่อยู่ปัจจุบัน

119 หมู่ 8 ตำบลสองคอน อำเภอแก่งคอย จังหวัดสระบุรี

อีเมล

[email protected]

ประวัติการศึกษา

ระดับชั้นประถมศึกษา

เทศบาลวัดแก่งคอย

ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น

โรงเรียนแก่งคอย

ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย โรงเรียนแก่งคอย

144