KD 3.2 Membedakan penggunaan jumlah dan selisih sinus dan cosinus KD 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus Kegiatan 1.
Silahkan kalian pelajari dan cermati persoalan di bawah ini, kemudian coba selesaikan bersama anggota kelompok! Mengidentifikasi rumus perkalian sinus dan cosinus dua sudut Langkah kegiatan: 1. Perhatikan kembali rumus sinus dan cosinus jumlah dan selisih dua sudut. ) = ............ + ............ sin ( ) = ............ + ............ sin ( ) = ............ + ............ cos ( ) = ............ + ............ cos ( 2. Untuk mengidentifikasi rumus sin ( ) . cos ( ) gunakanlah rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Kemudian jumlahkan kedua rumus tersebut. ) = ........ . ........ + ........ . ........ sin ( ) = ........ . ........ ........ . ........ sin ( + ........ + ....... = ............... 3. Untuk mengidentifikasi rumus cos ( ) . sin ( ) gunakanlah rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Kemudian kurangkanlah kedua rumus tersebut. ) = ........ . ........ + ........ . ........ sin ( ) = ........ . ........ ........ . ........ sin ( ........ + ....... = ...............
4. Untuk mengidentifikasi rumus cos ( ) . cos ( ) gunakanlah rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Kemudian jumlahkanlah kedua rumus tersebut. ) = ........ . ........ + ........ . ........ sin ( ) = ........ . ........ sin ( ........ . ........ + ........ + ....... = ............... 5. Untuk mengidentifikasi rumus sin ( ) . sin ( ) gunakanlah rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Kemudian kurangkanlah kedua rumus tersebut. ) = ........ . ........ + ........ . ........ sin ( ) = ........ . ........ ........ . ........ sin ( ........ + ....... = ............... 6. Sebuah perusahaan garmen setiap harinya memproduksi unit. Banyak barang yang diproduksi perusahaan tersebut dinyatakan sebagai . Setiap unit barang yang terjual perusahaan tersebut memperoleh keuntungan yang dinyatakan sebagai
(dalam puluh
ribu rupiah). Tentukan pendapatan yang diperoleh perusahaan tersebut setiap harinya. Penyelesaian Untuk menentukan pendapatan yang diperoleh perusahaan garmen tersebut dengan cara sebagai berikut. Pendapatan = Jumlah produksi x Keuntungan per unit = ...... ....... .....0 x ...... ....... .....0 = ..... x ...... x ..... .....0 ..... .....0 = ..... x ..... (.....(.....0 + .....0) + ..... ( .....0 – .....0)) = ..... x ..... ( ..... ( .....0) + ..... (.....0)) = ..... x ..... (..... + ......) = ..... x ..... = Rp ........................, 00 Jadi, pendapatan yang diperoleh perusahaan itu setiap harinya Rp ........................, 00.
Kegiatan 2. Mengidentifikasi rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan cosinus Langkah kegiatan: 1. Misalkan berikut.
= P dan
= Q, maka nyatakan
dan
dalam P dan Q dengan eliminasi sebagai
=P =P =Q =Q + ...... = ...... ...... = ...... ...... = ...... ...... = ...... 2. Perhatikan kembali rumus sin cos . sin cos = .......... substitusikan dan yang telah dinyatakan dalam P dan Q ke rumus sin Sehingga, diperoleh sebagai berikut. sin cos = ....... sin (P + Q) cos (P – Q) = ....... ........ x ........ = sin P + sin Q Jadi, sin P + sin Q = ........
cos .
3. Perhatikan kembali rumus cos sin . cos sin = .......... substitusikan dan yang telah dinyatakan dalam P dan Q ke rumus cos sin . Sehingga, diperoleh sebagai berikut. cos sin = ....... cos ........ sin ........ = ....... ........ x ........ = sin P – sin Q Jadi, sin P – sin Q = ........ 4. Perhatikan kembali rumus cos cos . cos cos = .......... substitusikan dan yang telah dinyatakan dalam P dan Q ke rumus cos cos . Sehingga, diperoleh sebagai berikut. cos cos = ....... cos ........ cos ........ = ....... ........ x ........ = cos P + cos Q Jadi, cos P + cos Q = ........ 5. Perhatikan kembali rumus sin sin . sin sin = .......... substitusikan dan yang telah dinyatakan dalam P dan Q ke rumus sin sin . Sehingga, diperoleh sebagai berikut. sin sin = ....... sin ........ sin ........ = ....... ........ x ........ = cos P – cos Q Jadi, cos P – cos Q = ........ 6. Tentukan nilai dari beberapa soal berikut. a. sin 1050 + sin 150 = 2 sin ...... cos ...... = 2 sin ...... cos ...... = ...... = ...... 0 0 b. cos 130 – cos 45 = ...... sin ...... sin ...... = ...... = ...... = ...... 0 0 c. cos 10 + cos 110 + cos 1300 = 2 cos ...... cos ...... + cos 1300 = 2 cos ...... cos ...... + cos 1300 = cos ...... + cos 1300 ....... = 2 cos ...... cos ...... = 2 cos ...... cos ...... = ....... 7. Ares melempar bola basket dengan kecepatan 20 m/s dan sudut elevasi 75 0. Beberapa saat kemudian Ares juga melempar bola basket dengan kecepatan yang sama tetapi sudut elevasi tang terbentuk hanya 150. Dalam melempar bola basket percepatan gravitasi yang digunakan 10 m/s2. Tentukan
selisih waktu yang dibutuhkan bola basket untuk sampai ke titik tertinggi pada saat pelemparan pertama dan kedua. (
)
Penyelesaian Berdasarkan ilustrasi tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut. Selisih waktu = tpelemparan 1 – tpelemparan 2 = = = ...... sin .....0 – ...... sin ......0 = 2 ( sin .....0 – sin .....0) = 2 ( ... ...... ... ( ...0 + ...0) – ... ... (...0 + ...0)) = 2 ( ... ...... ...0 ...... ...0) = 2 ( ... . ...... . ... ) = ... . ... = ..... sekon Jadi, selisih waktu yang dibutuhkan bola basket untuk sampai ke titik tertinggi pada saat pelemparan pertama dan kedua adalah ...... sekon