Nasıl başladı? Hiç kimse kesin olarak bil-

miyor, ama matematiğin nasıl başladığını düşünmek için hayal gücümüzü kullanabiliriz. Örneğin, tarih öncesi insanlara meyvelerini toplamak için toplanan insanlara geri dönersek, bu temel görevin muhtemelen bir matematik ihtiyacı için nasıl ortaya çıktığını hayal edebiliriz. Siz ve tarih öncesi arkadaşınız çilek dolu bir sepet topladıysanız, muhtemelen onları eşit bir şekilde bölmeyi kabul edersiniz. İlk önce kaç tane çilek topladığınızı bilmeniz gerekir. Bu, onları saymanız gerektiği anlamına gelir. Öncelikle temel ölçü birimleri için isimler bulmanız gerekebilir. Sayma ve ilk sayılar ortaya çıktı mı? Kimse bilmiyor, ama bunun nasıl gerçekleştiğini görebilirsiniz. Benzer şekilde, bölünme de bu çilek yığınını eşit şekilde bölme ihtiyacından doğmuş olabilir. Tarih öncesi insanlar matematiğe ne kadar ilerledi? Muhtemelen hiç uzakta değil, ancak günlük hayattan kaynaklanabilecek bazı matematik prensiplerine olan ihtiyaç keşfedildi veya ihtiyaç duyulmadan keşfedildi veya yaratıldı. Erken öğrenme sonunda cebir, geometri, matematik ve trigonometri gibi daha ileri matematik alanlarına yol açtı!

Bir çok matematiksel keşif zorunluluk nedeniyle yapıldığı için, bilim insanlarının, toplama, çarpma ve benzeri gibi birçok temel matematiksel fonksiyonun binlerce yıl önce aynı zamanda çeşitli alanlarda ortaya çıktıklarına inanmaları şaşırtıcı değildir. Çin, Hindistan, Mezopotamya ve Mısır. Matematiğe sahip en eski kil tabletler, Mezopotamya’da 4.000 yıl öncesine dayanmaktadır. Matematik üzerine yazılmış en eski metinler Mısır papirüsleridir. Bunlar, dünyadaki en eski toplumlardan bazıları olduğu için, matematiğin temelini ilk keşfeden onların olacağı mantıklı geliyor. Daha ileri matematik, 2500 yıl önce eski Yunanistan’a kadar izlenebilir. Eski matematikçi Pisagor’un dik bir üçgenin kenarları hakkında soruları vardı. Sorgulaması, araştırması ve testi, bugün hala Pythagorean Teoremi olarak bilinen üçgenin temel bir anlayışına yol açtı. Uzmanların çoğu, bu dönemde (2500 yıl önce) eski Yunanistan’da matematiğin önce organize bir bilim haline geldiği konusunda hemfikirdir. O zamandan beri, matematiksel keşifler, diğer matematikçilere ve bilim insanlarına, başkalarının çalışmalarına dayanarak, matematik anlayışımızı ve çevremizdeki dünyayla olan ilişkisini sürekli genişletmeye teşvik etti.

Matematik günlük hayatta çok faydalıdır. Matematik, hayatımızdaki yeri ve önemi çoktur. Matematik günlük hayatta ne işe yarar? Matematiğin günlük hayattaki yeri için bu örnekleri verebiliriz.

• • • • •

Para yönetimi Market alışverişi En uygun fiyatı bulmak Yemek hazırlama Yolculuk için mesafeyi, zamanı ve maliyeti hesaplamak • Arabalar, kamyonlar, evler, eğitim veya diğer amaçlar için kredi kullanma • Sporun matematiksel mantığını anlamak • Müzik çalmak

B

unları anlatmak gençlerin okulda öğrendikleri matematikle günlük yaşamları arasında bağlantı kurmalarına yardımcı olabilir. Bir ebeveyn olarak, çocuğunuzla günlük yaşamınızda matematiği nasıl kullandığınız hakkında konuşabilirsiniz. Ayrıca aile üyelerine ve arkadaşlarınıza günlük yaşamlarında matematiği nasıl kullandıklarını da sorabilirsiniz. Lütfen çocuklarınızla gerçek dünya ile ilgili matematiksel bağlantılar hakkında konuşun. Aşağıda listelenen günlük matematik uygulamalarının örneklerini çocuğunuzla paylaşın. Çocuklarınız matematiğin her gün nasıl kullanılabileceğini duyduklarında, matematiği önemli ve değerli olarak görme olasılıkları artacaktır. Ayrıca matematiğe daha fazla ilgi duyabilirler. Ebeveyn olarak çocuğunuzun matematik hakkın-

Hârizmî (Farsça: ‫ )يمزراوخلا‬ya da tam adıyla Ebû Ca’fer Muhammed bin Mûsâ

el-Hârizmî, (d. 780, Harezm - ö. 850, Bağdat), Matematik, gökbilim, coğrafya ve algoritma alanlarında çalışmış Fars[1][2] bilim insanı.[3] Hârizmî 780 yılında Harezm bölgesinin Hive şehrinde dünyaya gelmiştir. 850 yılında Bağdat’ta ölmüştür. Hint rakamları üzerine yaptığı çalışmaların Latince çevirileri ondalık konumsal sayı sistemini 12. yüzyılda batı dünyasına tanıtmıştır. El-Harezmī’nin Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplamaya Dair Özlü Kitabı doğrusal ve ikinci dereceden denklemlerin ilk sistematik çözümünü sunmuştur. Cebiri bağımsız bir disiplin olarak öğreten, “indirgeme” ve “dengeleme” (denklemin farklı taraflarındaki benzer terimlerin aynı tarafa alınarak sadeleştirilmesi) yöntemlerini tanıtan ilk kişi olduğu için, Harezmi cebrin atası ya da kurucusu olarak tanımlanmıştır. Cebir alanındaki çalışmaları, 16. yüzyıla kadar Avrupa üniversitelerinde temel matematik ders kitabı olarak kullanılmıştır. Batlamyus’un “Coğrafya” isimli yapıtını gözden geçirerek düzenlemiş, astronomi ve astroloji alanında çalışmalar yapmıştır. Bazı kelimeler el-Harezmī’nin matematiğe olan katkılarının önemini yansıtır. “Cebir” kelimesi ikinci dereceden denklemleri çözmek için kullandığı iki işlemden biri olan el-cebirden türemiştir. Algoritma kelimesi ise isminin Latin biçimi olan Algoritmi’den gelmektedir. Ayrıca ismi her ikisi de basamak anlamına gelen, (İspanyolca) guarismo ve (Portekizce) algarismo kelimelerinin kökenini oluşturur.

Sisamlı Pisagor[a] (Grekçe: Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, romanize: Pythagóras ho Sámios; MÖ 570 – MÖ

495), antik İyonya’nın en ünlü düşünürlerinden biri olmuş Yunan filozof ve Pisagorculuğun kurucusuydu. Politik ve dinî öğretilerini daha çok Magna Graecia’da yayan Pisagor, önce Platon ve Aristo’nun felsefelerini sonra ise tüm Batı felsefesini etkiledi. Yaşam hikâyesinin çoğu halk efsaneleriyle gölgelendirilmiştir, fakat Sisam adasında bir mücevher oymacısı olan Mnesarchus’un oğlu olduğu neredeyse kesindir. En popüler önermesi “Pisagor’un teoremi”dir. Pisagor ve öğrencileri her şeyin matematikle ilgili olduğuna, sayıların nihai gerçek olduğuna, matematik aracılığıyla her şeyin tahmin edilebileceğine ve

Yaşamı

Pisagor, Yunanistan’daki Sisam Adası’nda doğmuştur. Yüzük taşı yapımcısı Mnesarkhos’un oğludur. İlk eğitimini doğduğu adada almış, daha sonraları ticaret için babasıyla farklı şehirlere gitmiştir. Tales’in öğrencisi olan Pisagor, Tales’in isteği ile dönemin matematikteki öncü ülkesi Mısır’a gitmiş ve Antiphon’un “Erdemde Sivrilenler Üzerine” adlı eserine göre orada Mısır dilini öğrenmiştir. Döndüğünde Sisam Adası’nın tiran Polykrates’in baskısı altında olduğunu görünce İtalya’nın güneyindeki bir Yunan kenti olan Crotone’ye gitmiştir. Burada efsanevî şarkıcı Orpheus’un kurduğu Orfeusçuluk etkisine kalarak gizli bir dinsel topluluk kurmuştur. Kurduğu bu topluluk ile Pisagor, aynı zamanda siyasi bir rol de üstlenmiştir.

Eserleri

Bildiğimiz kadarıyla Pisagor, öğretilerini sözle yaymıştır. Onunla ve öğretileriyle ilgili bilgileri, öğrencilerinin yazılarından alıyoruz. Fakat Diogenes Laertios’un eserinde belirttiği üzere, Pisagor’un da eserleri vardır: “Bazıları Pythagoras’ın bir tane dahi yazılı eser bırakmadığını söylerler, ama bu doğru değildir. Doğa düşünürü Herakleitos neredeyse avaz avaz bağırarak şöyle diyor: “Mnesarkhos oğlu Pythagoras araştırma çalışmalarında bütün insanları aşmıştır ve bu yazılarından seçme yaparak, büyük bilgi ve kurnazlığa dayalı kendi bilgeliğini oluşturmuştur.” Böyle söylüyor, çünkü Pythagoras Doğa adlı eserine şu sözle başlıyor: “Soluduğum hava adına, içtiğim su adına, bu eserimle ilgili herhangi bir yergiye katlanamayacağım.”

HAYATI

Cahit Arf (d. 11 Ekim 1910, Se-

lanik - ö. 26 Aralık 1997, İstanbul), Türk matematikçi ve bilim insanı. TÜBİTAK Bilim Kolu eski başkanı. 1948’de İnönü Ödülü’nü, 1974’te TÜBİTAK Bilim Ödülü’nü kazanmıştır. 1980 yılında İstanbul Teknik Üniversitesi ve Karadeniz Teknik Üniversitesi Onur Doktorası, 1981’de de ODTÜ Onur Doktorası’nı almıştır. 1990 yılında Arf ’ın onuruna Sayılar Teorisi üzerine uluslararası bir sempozyum düzenlenmiştir. İleri düzeyde araştırmalar yaptığı Halkalar ve Geometri üzerine ilk konferanslar da 1984’te İstanbul’da yapılmıştır.

Cahit Arf, ilkokulu o yıllarda Sultani

adı verilen liselerin ilk kısmında okumuş, daha beşinci sınıftayken tanıştığı genç bir öğretmen onun matematikle ilgilenmesini sağlamıştır. Lisenin orta kısmına geldiğinde artık okul arkadaşlarının çözemediği matematik sorularını çözen Cahit Arf ’ın bu yeteneği ailesi ve hocalarının ilgisini çekmiş ve Paris’teki St. Louis Lisesi’nde okumak üzere ailesi tarafından Fransa’ya gönderilmiştir. Üç yıllık lise tahsilini iki yılda bitirip Türkiye’ye geri dönen Cahit Arf o sıralarda Türk hükûmeti tarafından yükseköğrenim görmek üzere sınavla Avrupa’ya gönderilecek aday öğrenciler arasına alınmıştır.

Çalışmaları Cahit Arf, Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası’nın 10 liralık banknotunda portresi yer almaktadır. Cahit Arf, cebir konusundaki çalışmalarıyla dünyaca ün kazanmıştır. Sentetik geometri problemlerinin cetvel ve pergel yardımıyla çözülebilirliği konusunda yaptığı çalışmalar, cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılmasında ortaya çıkan değişmezlere ilişkin Arf değişmezi ve Arf halkaları gibi literatürde adıyla anılan çalışmaların yanı sıra “Hasse-Arf Teoremi” adı ile anılan teoremi matematik bilimine kazandırmıştır.

Öklid gelmiş geçmiş matematikçilerin içinde adı geometri ile en çok özdeşleştirilen kişidir. Geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yeri kendisinin büyük bir matematikçi olmasından çok, geometrinin başlangıcından kendi zamanına kadar bilinen ismi ile Öğeler adını taşıyan kitabında toplamıştır. Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak 5 aksiyom ortaya koyar. Diğer bütün önermeleri bu aksiyomlardan çıkarır. Eğitimini Akademi’de tamamladıktan sonra İskenderiye’de büyük bir matematik okulu kuran Öklid, çağlar boyu matematikle ilgilenen hemen herkesin gözdesi olmuştur. Geometriyi ispat ve aksiyomlara dayalı bir dizge olarak işleyen 13 ciltlik kitabı “Elementler” bu alandaki ilk kapsamlı çalışmaydı. Kendinden önceki Tales, Pisagor, Platon, Aristoteles gibi matematikçi ve geometricilerin çalışmalarını temel alan Öklid’in bu yapıtı, iki bin yıl boyunca önemli bir başvuru kaynağı olarak kullanılmıştır.

Düzlem geometrisi, aritmetik, sayılar kuramı, irrasyonel sayılar ve katı cisimler geometrisi Öklid’in kitabında ele aldığı başlıca konulardı. Öklid’in her önermeyi daha önceki önermelerden çıkarma yöntemi, kendisine atfedilen “geometrinin babası” sözünü de haklı kılar. Kitapta yer alan aksiyomlara, teoremlere ve ispatlara dayanan sentez yöntemlerinin Batı düşüncesi üzerindeki etkisinin Kitabı Mukaddes’ten sonra ikinci sırada yer aldığı söylenir. Russell, Öğeler’in bugüne kadar yazılmış en büyük kitap olduğunu ileri sürer. Einstein ise “Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline kapılmasın” der. Öklid geometrisi 19. yüzyılın başına kadar rakipsiz kaldı. Hatta 20. yüzyılın ortalarına kadar bile orta öğretimde geometri, Öklid’in öğelerine bağlı olarak okutuldu. Öklid’in yaşamı konusunda hemen,hemen hiçbir şey bilinmiyor. Önceleri bir Yunan kenti olan Megara’da doğduğu sanıldıysa da, sonradan Megaralı Öklid’in, Öğeler’in yazarı İskenderiyeli Öklid’den yüzyıl kadar önce yaşamış olan bir felsefeci olduğu ortaya çıkmıştır. Öklid üzerinde çalıştığı proje hakkında diyor ki: “bir doğru istenildiği kadar uzatabilir.” ve “İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.”