Bab 1

DINAMIKA ROTASI DAN KESEIMBANGAN

Percepatan Sudut Kompetensi Dasar: 3.1 Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari 4.1 Membuat karya yang menerapkan konsep titik berat dan keseimbangan benda tegar

REVIEW MATERI POSISI PARTIKEL DALAM KOORDINAT POLAR x = r cos θ y = r sin θ 𝑟 = √𝑥 2 + 𝑦 2 tan 𝜃 =

𝑦 𝑥

 Posisi Sudut (θ) Contoh Penyelesaian: Sebuah roda berputar pada suatu poros yang tetap sehingga suatu saat titik pada roda memenuhi persamaan: θ (t) = 3t + 2t2 dengan θ dalam radian dan t dalam sekon. Tentukan posisi sudut titik tersebut untuk: a. t = 2 s b. t = 5 s Jawab: a. t = 2 s  θ (2) = 3(2) + 2(2)2 = 14 rad b. t = 5 s  θ (5) = 3(5) + 2(5)2 = 65 rad 

Kecepatan sudut (ω)

𝑑𝜃 𝑑𝑡 Dengan: ω = kecepatan sudut (rad/s) Contoh Penyelesaian: Posisi sudut suatu titik pada roda dinyatakan oleh: θ (t) = (3t2 – 8t + 10) rad dengan t dalam sekon. Tentukan: a. Posisi sudut titik tersebut pada saat t = 2 s b. Kecepatan sudut rata-rata selama 10 sekon pertama c. Kecepatan sudut titik pada saat t = 10 s Jawab: a. t = 2 s  θ (2) = 3(2)2 - 8(2) + 10 = 6 rad b. Posisi sudut titik pada saat: t = 0 s  θ (0) = 3(0)2 - 8(0) + 10 = 10 rad t = 10 s  θ (10) = 3(10)2 - 8(10) + 10 = 230 rad 𝜔 = lim

𝛥𝜃

∆𝑡→0 𝛥𝑡

𝜔 ̅=

=

∆𝜃 𝜃2 − 𝜃1 230 − 10 220 = = = = 22 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∆𝑡 𝑡2 − 𝑡1 10 − 0 10

c. Kecepatan sudut sesaat adalah turunan pertama dari posisi sudut 𝑑𝜃 𝑑 𝜔= = (3𝑡 2 − 8𝑡 + 10) = 6𝑡 − 8 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Pada saat t = 10 s ω = 6(10) – 8 = 52 rad/s Menentukan posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut Metode integral 𝜃

𝑡

𝑑𝜃 𝜔= → ∫ 𝑑𝜃 = ∫ 𝜔 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝜃0

𝑡0

𝑡

𝜃 = 𝜃0 + ∫ 𝜔 𝑑𝑡 0

Dengan θo = posisi sudut awal saat t = 0 Arah kecepatan sudut (kecepatan angular) gunakan kaidah tangan kanan. Jika empat jari tangan kanan (selain jempol) dikepalkan mengikuti arah rotasi, jempol yang teracung menunjukkan arah kecepatan sudut Kecepatan sudut rata-rata 𝜔 ̅=

∆𝜃 𝜃2 − 𝜃1 = ∆𝑡 𝑡2 − 𝑡1

Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai limit kecepatan sudut yang diambil untuk selang waktu yang sangat singkat (Δt → 0 )



Percepatan sudut (α) Percepatan sudut rata-rata 𝛼̅ =

∆𝜔 𝜔2 − 𝜔1 = ∆𝑡 𝑡2 − 𝑡1

Percepatan sesaat didefinisikan sebagai limit pecepatan sudut yang diambil untuk selang waktu yang sangat singkat (Δt → 0 ) 𝛥𝜔 𝑑𝜔 𝛼 = lim = ∆𝑡→0 𝛥𝑡 𝑑𝑡 Dengan: α = percepatan sudut (rad/s2)

SMA Nasima Semarang | 1

Menentukan kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudut Metode integral 𝛼=

𝜔

𝑡

𝜔0

𝑡0

𝑑𝜔 → ∫ 𝑑𝜔 = ∫ 𝛼 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑡

Analogi Kinematika Translasi dan Rotasi GLBB v = vo + at

GMBB ω = ωo + αt

1 2

1 2

s = vot + at2

θ = ωot + αt2

v2 = vo2 + 2as

ω2 = ωo2 + 2αθ

𝜔 = 𝜔0 + ∫ 𝛼 𝑑𝑡 0

Dengan ωo = kecepatan sudut awal saat t = 0 Contoh penyelesaian: 1. Sebuah titik pada suatu roda yang bergerak rotasi mempunyai fungsi kecepatan sudut: ω (t) = (3t2 – 2t + 5) rad/s dengan t dalam sekon. Tentukan: a. Percepatan sudut rata-rata untuk selang waktu t = 1 s sampai t = 5 s b. Percepatan sudut awal titik c. Percepatan sudut titik pada saat t = 5 s Jawab: a. Kecepatan sudut saat: t = 1 s  ω(1) = 3(1)2 – 2(1) + 5 = 6 rad/s t = 5 s  ω(5) = 3(5)2 – 2(5) + 5 = 70 rad/s 𝛼̅ =

∆𝜔 𝜔2 − 𝜔1 64 = = = 16 𝑟𝑎𝑑/𝑠2 ∆𝑡 𝑡2 − 𝑡1 4

b. Percepatan sudut merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut 𝑑𝜔 𝑑 𝛼= = (3𝑡 2 − 2𝑡 + 5) = 6𝑡 − 2 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Percepatan sudut awal adalah saat t = 0 s t = 0  α(0) = 6 (0) – 2 = - 2 rad/s2 c. Percepatan sudut saat t = 5 s t = 5 s  α(5) = 6 (5) – 2 = 28 rad/s2 2. Sebuah piringan hitam mula-mula diam kemudian bergerak rotasi. Titik materi dari piringan hitam tersebut memiliki percepatan sudut: α = 12t2 rad/s2 Tentukan: a. Kecepatan sudut saat t = 2 s b. Persamaan posisi sudut titik partikel jika pada saat t = 2 s titik materi berada pada posisi sudut θ = 1 rad c. Kecepatan sudut titik materi pada saat posisi sudut titik materi θ = 66 rad Jawab:

Hubungan antara besaran rotasi dan translasi  Perpindahan linier (s) dan perpindahan sudut (θ) s=θr dengan s = panjang lintasan (m) r = jari-jari lintasan (m) θ = sudut yang dilalui (rad)  Kecepatan linier (v) dan kecepatan sudut (ω) Arah kecepatan linier (kecepatan tangensial) selalu tangensial (tegak lurus) terhadap jari-jari lintasan. v=ωr dengan v = kecepatan linier (m/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) r = jari-jari (m) Semakin besar jarak suatu titik terhadap sumbu rotasi, semakin besar kecepatan linier titik tersebut.  Percepatan linier (a) dan percepatan sudut (α) at Partikel yang bergerak rotasi akan mengalami dua buah as percepatan yaitu percepatan tangensial (at) dan percepatan sentripetal (as). Percepatan tangensial menyebabkan perubahan laju linier (besar kecepatan linier) dari partikel. at = α r Percepatan sentripetal arahnya tegak lurus kecepatan linier dan selalu menuju pusat lingkaran. Berfungsi mengubah arah kecepatan linier tetapi tidak mengubah besarnya. 𝑣2 𝑎𝑠 = = 𝜔2 𝑟 𝑟 Percepatan total (a)

a

𝑎 = √𝑎𝑡 2 + 𝑎𝑠 2

Contoh Penyelesaian: UMPTN 1999 Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut 15 rad/s2. Titik A berada pada benda tersebut,berjarak 10 cm dari sumbu putar. Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 s, A mengalami percepatan total sebesar …. (m/s2) Jawab:

SMA Nasima Semarang | 2

Momen gaya total:

DINAMIKA ROTASI

Στ = τ1 + τ2 + τ3 + …

Momen Gaya /Torsi (τ)

Contoh Penyelesaian:

Momen gaya atau torsi merupakan ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda untuk memutar benda tersebut terhadap titik poros tertentu. Momen gaya didefinisikan sebagai vektor perkalian silang antara r dan F. Secara matematis, dapat dituliskan: τ=rxF Besar momen gaya yang dihasilkan gaya F terhadap suatu titik adalah

1. Sebuah gaya F = - 4i + 2j – 3k berada pada posisi r = 3i + 2j – 5k dari sumbu koordinat, dengan i, j dan k menyatakan vektor satuan dalam arah sumbu x, y dan z. Tentukan vektor momen gayanya! Jawab: τ=rxF 𝑖 𝑗 𝝉=| 3 2 −4 2

𝑘 𝑖 𝑗 | 3 2 −5 −3 −4 2

F r O

θ θ

d = r sin θ

τ = F.r sin θ = F.d dengan : τ = momen gaya/torsi (Nm) F = gaya yang bekerja (N) r = jarak sumbu rotasi ke titik tangkap gaya (m) d = r sin θ = lengan momen (m) Komponen F yang cenderung menyebabkan rotasi hanyalah F sin θ yaitu komponen yang tegak lurus terhadap r sedangkan komponen horizontal F cos θ yang melewati O tidak menyebabkan gerak rotasi. Apabila terdapat dua atau lebih gaya yang bekerja pada benda maka harus diperhatikan kecenderungan arah memutar benda dari setiap gaya.

2. UN 2008 Gaya-gaya F1, F2, F3 dan F4 bekerja seperti pada gambar. Jarak AB = BC = CD = 1 m

Jika massa batang diabaikan maka tentukan momen gaya yang bekerja pada batang AD dengan sumbu putar di titik D! Jawab:

3. Perhatikan gambar!

Momen gaya (τ) bernilai ……….. karena arahnya menembus bidang/menjauhi pembaca atau putaran bendanya ……………………….. Tentukan besar momen gaya terhadap titik A jika panjang batang L = 5 m untuk sistem di atas! Jawab: 

d

Momen gaya (τ) bernilai ……….. karena arahnya keluar bidang/mendekati pembaca atau putaran bendanya ……………………….. SMA Nasima Semarang | 3

4. Perhatikan gambar!

2. UN 2013 Sebuah tongkat panjangnya 50 cm terdapat 3 gaya yang sama besarnya seperti pada gambar.

Tentukan momen gaya total yang bekerja pada roda terhadap titik pusat O! (a = 10 cm dan b = 25 cm) Jawab:

Jika tongkat diputar dengan poros putar di titik C, maka tentukan besar momen gaya totalnya! 3. UN 2012 Sebuah batang yang sangat ringan, panjangnya 140 cm. Pada batang bekerja tiga gaya masing-masing F1 = 20 N, F2 = 10 N, dan F3 = 40 N dengan arah dan posisi seperti pada gambar.

5. Perhatikan persegi panjang pada gambar di bawah ini! F4 = 5 N F3 = 8 N 40 cm 20 cm

37o

O

F2 = 20 N

Tentukan besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya! 4. UN 2013 Batang AD yang massanya diabaikan diletakkan mendatar dan dikerjakan tiga buah gaya seperti gambar.

F1 = 10 N Tentukan momen gaya totalnya terhadap poros O! Jawab:

Tentukan resultan momen gaya yang bekerja pada batang jika diputar pada poros di D! (sin 53o = 0,8) 5. UN 2014 Sebatang kayu yang massanya diabaikan, dikerjakan gaya pada titik A, B dan C.

Latihan Soal 1. Sebuah plat berbentuk bujur sangkar mempunyai sisi 0,18 m dan sumbu putar melalui titik O seperti tampak pada gambar! Tentukan besar momen gaya terhadap titik O jika diketahui F1 = 28 N, F2 = 16 N dan F3 = 18 N!

Bila titik B dipakai sebagai poros, maka tentukan momen gaya sistem! 6. UN 2014 Tiga gaya F1, F2 dan F3 bekerja pada batang seperti pada gambar berikut.

SMA Nasima Semarang | 4

Jika massa batang diabaikan dan panjang batang 4 m, maka tentukan besar momen gaya terhadap sumbu putar di titik C! (sin 53˚ = 0,8 , AB = BC = CD = DE = 1 m) 7. UN 2016 Perhatikan gambar! FA

Jawab:

FC 30˚ B

A P

C FB

Batang AB yang panjangnya 1,2 m dan massanya diabaikan dipengaruhi tiga gaya FA = FC = 20 N dan FB = 10 N. Jika AP : AC : AB = 1 : 2 : 4, tentukan besar momen gaya yang bekerja terhadap titik P!

2. Perhatikan tiga buah partikel pada bidang XY berikut! Y m2 2a m1 a

MOMEN INERSIA (I) Besaran yang menyatakan ukuran kelembaman benda yang mengalami gerak rotasi. Momen Inersia Partikel Momen inersia dari sebuah partikel yang bermassa m dan berjarak r dari poros adalah

I = mr2

Dengan: m = massa partikel (kg) r = jarak partikel ke poros (m) I = momen inersia (kgm2) Momen inersia total dari beberapa partikel terhadap suatu poros adalah penjumlahan momen inersia setiap partikel yaitu I = Σmr2 = m1r12 + m2r22 + m3r32 + …

Contoh Penyelesaian:

m3

O

2a

X

Massa partikel m1, m2 dan m3 berturut-turut 2m, m dan 3m dipasang pada suatu sistem kerangka bidang XY yang massanya diabaikan. Tentukan momen inersia sistem jika diputar: a. terhadap sumbu X b. terhadap sumbu Y c. terhadap pusat O Jawab: a. Diputar terhadap sumbu X IX = Σmr2 =

b. Diputar terhadap sumbu Y IY = Σmr2 =

c. Diputar terhadap pusat O IO = Σmr2 =

1. Pada titik-titik sudut sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi 30 cm, 40 cm dan 50 cm ditempatkan tiga buah benda dengan massa mA = 0,3 kg; mB = 0,1 kg dan mC = 0,2 kg seperti pada gambar.

MOMEN INERSIA BENDA TEGAR Benda tegar didefinisikan sebagai suatu benda yang tidak berubah bentuknya ketika diberi gaya luar

Tentukan momen inersia sistem tersebut jika: a. Sumbu rotasi melalui titik A dan tegak lurus garis AC b. Sumbu rotasi melalui titik A dan tegak lurus bidang ABC c. Sumbu rotasi melalui BC

Momen inersia benda tegar yang terdistribusi kontinu dihitung dengan metode integral: 𝐼 = ∫ 𝑟 2 𝑑𝑚 dm adalah elemen massa kecil benda yang berjarak r dari poros rotasi. SMA Nasima Semarang | 5

Momen Inersia Berbagai Benda Tegar Batang silinder poros melalui pusat I=

1 12

Contoh Penyelesaian: 1. Batang homogen bermassa 4 kg dengan panjang 6 m diletakkan seperti gambar!

ML2 A

Batang silinder melalui ujung

A

1 3

Silinder melalui

3m

I=

poros

I = ML2

Piringan atau pejal, poros sumbunya

O

3m

2m

P

1 12

B

mL2

4m

B

Jika batang AB diputar melalui titik P seperti gambar, maka tentukan momen inersianya! Jawab:

1

I = MR2 2

Cincin Tipis/Silinder Tipis Berongga I = MR2

2. UN 2008 Batang AB homogen panjang 6 m dengan massa 4 kg diletakkan seperti pada gambar!

Bola Pejal, poros melalui diameternya 2 5

I = MR2

Bola Berongga, poros melalui diameternya

Bila batang diputar dengan sumbu putar melalui titik O, maka tentukan momen inersianya! Jawab:

2 3

I = MR2

Latihan Soal Teorema Sumbu Sejajar Jika momen inersia benda terhadap pusat massa Ipm diketahui, momen inersia benda terhadap sembarang sumbu paralel dengan sumbu pusat massa dapat dihitung dengan persamaan:

1. UN 2013 Dua buah bola yang dianggap sebagai partikel dihubungkan dengan seutas tali kawat seperti gambar.

I = Ipm + Md2 Dengan d adaah jarak dari sumbu pusat massa ke sumbu sejajar dan M adalah massa benda Bila massa bola P dan Q masing-masing 600 g dan 400 g, maka tentukan momen inersia sistem kedua bola terhadap poros AB! 2. EBTANAS 1998 Tiga buah partikel dengan massa m, 2m dan 3m dipasang pada ujung kerangka yang massanya SMA Nasima Semarang | 6

diabaikan. Sistem terletak pada bidang xy seperti pada gambar. ¼L

O

Jika sumbu putar (poros) terletak pada jarak

1 𝐿 4

dari

salah satu ujung batang, berapakah momen inersia batang tersebut!

Jika sistem diputar terhadap sumbu y, maka tentukan momen inersia sistem! 3. UN 2016 Perhatikan gambar empat partikel yang dihubungkan dengan batang penghubung berikut!

a

m1

a

m2

b

b

m3

m4

Y

Massa m1 = m2 = 4 kg dan m3 = m4 = 2 kg, panjang a = 1 m dan b = 2 m serta massa batang penghubung diabaikan, tentukan momen inersia sistem partikel terhadap sumbu Y! 4. Ruji-ruji pada gambar di bawah ini memiliki jari-jari 0,5 m dan massanya dapat diabaikan terhadap massa partikel 3 kg yang terpasang di ujung tiap ruji.

Tentukan momen inersia sistem terhadap: a. Poros O b. Poros AA’ 5. Perhatikan gambar!

Tentukan momen inersia sistem jika sumbu putarnya: a. Melalui pusat lingkaran O tegak lurus pada bidang gambar b. Melalui AA’ 6. Sebuah batang homogen bermassa M dengan panjang L diputar melalui poros yang terletak pada pertengahan batang sehingga momen inersianya 𝐼𝑝𝑚 =

HUBUNGAN ANTARA PERCEPATAN SUDUT

MOMEN

GAYA

DENGAN

Sebuah partikel bermassa m yang bergerak pada lingkaran r berjari-jari r akibat gaya tangensial F sehingga timbul F percepatan tangensial at sesuai hukum II Newton: F = mat Dimana percepatan tangensial at = αr. Jika semua ruas dikalikan dengan r maka: r.F = r.(m α r) m

r.F = mr2.α

τ = I.α Katrol yang Dihubungkan dengan Beban  Kasus 1 Sebuah katrol bermassa M dan memiliki momen inersia I = k MR2 Gambarkan seluruh diagram bebas gaya yang bekerja pada benda! M  Tinjau gaya-gaya yang bekerja pada benda m Benda m (Gerak Translasi) m ΣF = ma mg – T = ma T = mg – ma ... (1)  Tinjau gaya-gaya yang bekerja pada katrol Katrol M (Gerak Rotasi) Στ = Iα 𝑎 Dengan α = dan I = k MR2 sehingga 𝑅 𝑎 𝑇. 𝑅 = 𝐼 𝑅 𝑎 𝑇. 𝑅 = (𝑘𝑀𝑅 2 ) 𝑅 T = kMa .... (2) Dari persamaan (1) dan (2) di atas, akan diperoleh hubungan: 𝑚𝑔 𝑎= 𝑚 + 𝑘𝑀

1 𝑀𝐿2 . 12

SMA Nasima Semarang | 7

 Kasus 2 F = Ma + kMa Sebuah katrol bermassa M dan memiliki momen inersia I F = (1 + k) Ma = k MR2 (m1 > m2) Secara umum, percepatan benda saat Gambarkan seluruh diagram bebas menggelinding pada bidang datar karena pengaruh gaya yang bekerja pada benda! gaya F dapat dituliskan menjadi M  Tinjau gaya-gaya yang bekerja pada T2 𝐹 T1 benda m1 𝑎= (1 + 𝑘)𝑀 Benda m1 (Gerak Translasi) m 2 ΣF = ma m1 m1g – T1 = m1a  Kasus 4 T1 = m1g – m1a ..... (1) Menggelinding Pada Bidang Miring  Tinjau gaya-gaya yang bekerja pada benda m2 Sebuah bola bermassa M dan memiliki momen inersia I Benda m2 (Gerak Translasi) = k MR2 menggelinding dari puncak bidang miring. ΣF = ma T2 – m2g = m2a T2 = m2g + m2a ..... (2)  Tinjau gaya-gaya yang bekerja pada katrol h Katrol M (Gerak Rotasi) Στ = Iα 𝑎 𝜃 Dengan α = dan I = k MR2 sehingga: 𝑅

T1.R – T2.R = Iα (T1 – T2)R = kMR2 x

𝑎 𝑅

(m1g – m1a) – (m2g + m2a) = kMa m1g – m2g = m1a + m2a + kMa (m1 – m2)g = (m1 + m2 + kM)a 𝑎=

(𝑚1 − 𝑚2 ) 𝑔 (𝑚1 + 𝑚2 + 𝑘𝑀)

 Kasus 3 Menggelinding Pada Bidang Horizontal Sebuah bola bermassa M dan memiliki momen inersia I = k MR2 terletak pada bidang datar yang kasar ditarik dengan sebuah gaya sebesar F sehingga bola menggelinding. F

Berapakah percepatan yang di alami bola? Gambarkan seluruh diagram bebas gaya yang bekerja pada bola! Gaya yang bekerja pada bola yang menyebabkan bola bergerak rotasi adalah gaya gesek Untuk gerak translasi: ΣFx = ma F – f = Ma ..... (1) Untuk gerak rotasi: Στ = Iα 𝑎 Dengan α = dan I = k MR2 sehingga 𝑅

f.R = kMR2 x

Berapakah percepatan yang di alami bola? Gambarkan seluruh diagram bebas gaya yang bekerja pada bola! Gaya yang bekerja pada bola yang menyebabkan bola bergerak rotasi adalah gaya gesek Untuk gerak translasi: ΣFx = ma Mg sin θ – f = Ma .... (1) Untuk gerak rotasi: Στ = Iα 𝑎 Dengan α = dan I = k MR2 sehingga 𝑅

f.R = kMR2 x

𝑎 𝑅

f = kMa .... (2) dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: Mg sin θ – kMa = Ma Mg sin θ = Ma + kMa g sin θ = (1 + k) a Secara umum, percepatan benda saat menggelinding pada bidang miring adalah 𝑎=

𝑔 sin 𝜃 (1 + 𝑘)

𝑎 𝑅

f = kMa .... (2) dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: F – kMa = Ma SMA Nasima Semarang | 8

Latihan Soal 1. Sebuah partikel mendapat momen gaya 30 Nm sehingga bergerak rotasi. Hitung momen inersia partikel jika percepatan sudut yang terjadi adalah 4 rad/s2 2. Sebuah titik materi bergerak melingkar dengan kecepatan sudut awal 20 rad/s. setelah bergerak menempuh sudut 100 rad, kecepatannya menjadi 60 rad/s. Jika momen inersia titik materi tersebut 4 kgm2, maka tentukan besar momen gaya yang bekerja pada titik tersebut terhadap pusat lingkaran! 3. Sebuah piringan (I = mr2) jari-jarinya 5 cm dan massanya 40 gram berotasi pada sumbunya dengan kecepatan 100 rad/s. oleh karena pengaruh gaya gesek, piringan itu berhenti berotasi dalam waktu 50 s. Tentukan besar momen gaya untuk dapat menghentikan rotasi piringan tersebut! 4. Perhatikan gambar berikut! Pada sebuah katrol berbentuk silinder pejal yang massanya mk = 0,8 kg dililitkan seutas tali yang diberi beban m = 0,1 kg. Jika diketahui jari-jari katrol adalah 10 cm dan g = 10 m/s2. Tentukan: a. Percepatan yang dialami benda m b. Tegangan tali (T) 5. Perhatikan gambar berikut! Dari gambar tersebut diketahui massa m1 = 0,5 kg, m2 = 0,3 kg dan massa katrol mk = 0,4 kg. diketahui pula katrol berbentuk silider pejal T2 dengan diameter 10 cm dan g = 10 T1 2 m/s . m2 Tentukan: m1 a. Percepatan sistem b. tegangan tali T1 dan T2 6. Suatu sistem katrol mempunyai momen inersia 7 kgm2, balok A mempunyai massa 2 kg dan balok B mempunyai massa 5 kg. Susunan katrol dan balok terlihat pada gambar maka: (RA = 2 m dan RB = 1 m). Tentukan: a. Percepatan sudut katrol b. Percepatan balok A c. Tegangan tali pada balok A d. Tegangan tali pada balok B

7. Benda m1 dan m2 dihubungkan dengan katrol seperti tampak pada gambar! Momen inersia katrol adalah I = 1,70 kgm2 Dengan r1 = 50 cm dan r2 = 20 cm. Berapakah besar: a. Percepatan sudut sistem katrol b. Tegangan T1 dan T2 8. Dua buah balok m1 dan m2 saling dihubungkan dengan seutas tali yang dilewatkan pada 2 buah katrol yang identik dengan momen inersia I seperti tampak pada gambar.

Tentukan besar percepatan kedua benda! 9. Dua buah balok seperti tampak pada gambar saling dihubungkan dengan seutas tali melewati sebuah katrol dengan jari-jari 0,25 m dan momen inersia I. Balok pada bidang miring bergerak ke atas dengan percepatan konstan 2 m/s2.

Tentukan: a. Besar T1 dan T2 b. Momen inersia katrol I 10. Perhatikan gambar!

Katrol

TB TA 2 kg µ = 0,25

2 kg

37°

Katrol berupa silinder pejal dengan massa 2 kg. sistem mula-mula ditahan lalu dilepas, maka tentukan tegangan tali penggantung beban A! 11. Silinder pejal yang bermassa 20 kg dan berjari-jari 10 cm terletak pada bidang datar didorong dengan gaya 100 N. Tentukan percepatan yang dialami silinder jika: a. Tidak ada gesekan antara alas dan silinder (tergelincir) SMA Nasima Semarang | 9

b. Ada gesekan sehingga siinder menggelinding sempurna 12. Diketahui mB = 6 kg, mA = 2 kg, R = 10 cm dan koefisien gesek antara benda A terhadap meja 0,2. Jika massa katrol 2 kg, katrol dianggap silinder pejal. Hitung percepatan benda dan tegangan tali! A

EK1 + EP1 = EK2 + EP2 Dengan EK = EK translasi + EK rotasi

B 13. Suatu sistem katrol mempunyai momen inersia 2,8 kgm². jari-jari katrol kecil 20 cm dan jari-jari katrol besar 50 cm. Susunan katrol dan balok terlihat pada gambar di bawah. Tentukan percepatan balok B! 5 kg

 Hukum Kekekalan Energi Jika resultan momen gaya luar yang bekerja pada benda sama dengan nol, maka pada gerak rotasi berlaku hukum kekekalan energi mekanik. EM1 = EM2

 Kasus 5 Menggelinding pada Bidang Miring Sebuah bola bermassa M, jari-jari R dan momen inersia I = kMR2 menggelinding menuruni bidang miring. Berapakah kelajuan bola saat tiba di dasar bidang? (1)

B

Licin

h

(2) 𝜃

A 4 kg

ENERGI DAN USAHA PADA GERAK ROTASI  Energi Kinetik Energi kinetik rotasi dapat diturunkan dari energi kinetic translasi.

Hukum Kekekalan Energi Mekanik EK1 + EP1 = EK2 + EP2 oleh karena EK1 = 0 dan EP2 = 0 maka EP1 = EK2

Mgh

EK translasi = ½ mv2 Karena v = ωr, maka: Ek = ½ m(ωr)2 Ek = ½ (mr2) ω2

1 2 1 = 2

1 2

Mgh = Mv2 + Iω2 (1 + k) Mv2

𝑣=√

EK rotasi = ½ I ω2

2𝑔ℎ 1+𝑘

MOMENTUM SUDUT (L)

 Menggelinding Sebuah benda dikatakan menggelinding murni jika gerak translasi dan rotasi benda tersebut terjadi secara bersamaan. Gerak bersamaan maksudnya adalah tidak terjadi slip dan jarak tempuh dalam satu putaran sama dengan keliling benda.

Momentum sudut merupakan besaran vektor dengan arah sesuai dengan aturan tangan kanan. Secara vektor, momentum sudut dirumuskan: L=rxp Oleh karena p = mv dan v = ωr maka: L = rp = mvr L = r(m ωr) L = (mr2)ω L=Iω

EK total = EK translasi + EK rotasi 1 2

1 2

EK total = mv2 + Iω2 1 2

𝑣 2 𝑟

1 2

EK total = mv2 + (kmr2) ( ) 1 2

1 2

EK total = mv2 + kmv2 1

EK total = (1 + k) mv2 2

 Usaha dalam Gerak Rotasi W = Fs = F (rθ)

I = momen inersia (kgm2) ω = kecepatan sudut (rad/s) L = momentum sudut ( kgm2/s) Hukum kekekalan momentum sudut: “Jika tidak ada resultan momen gaya luar yang bekerja pada sistem maka momentum sudut sistem adalah kekal” L1 = L2 I1ω1 = I2ω2

W = τ.θ SMA Nasima Semarang | 10

Contoh Penyelesaian: Perhatikan gambar!

Seorang penari ice skating sedang berputar di atas lantai es dengan posisi tangan menyilang di dada yang memiliki kecepatan sudut ω. Kemudian ia merentangkan tangannya hingga kecepatan sudutnya menjadi 0,5 ω. Tentukan perbandingan energi kinetik rotasi saat tangan menyilang dan saat tangan terentang! Jawab:

Jika penari tersebut melipat tangannya, momen inersianya akan berkurang sebesar 10% dari semula. Berapa perbandingan energi kinetik rotasi penari saat tangan dilipat dengan saat tangan terentang? 6. Perhatikan gambar penari balet di berikut!

Penari balet tersebut berputar dengan tangan terentang pada kecepatan sudut 1,5 rad/s di atas lantai licin dengan momen inersia 6 kg.m2. Kemudian kedua tangannya dilipat menyilang di dada sehingga kecepatan sudutnya menjadi 2 rad/s. Tentukan momen inersia penari balet pada kondisi akhir! 7. Piringan sebelah bawah pada gambar (a) mempunyai massa 440 g, jari-jari 3,5 cm dan berotasi dengan ωo = 180 rpm terhadap as yang licin sempurna dan jarijarinya dapat diabaikan.

Latihan Soal 1. Perhatikan gambar!

h

v 30

2.

3.

4.

5.

o

Sebuah bola pejal menggelinding dari lantai datar dengan kecepatan 20 m/s. Tentukan tinggi maksimum (h) yang dapat dicapai bola! SPMB 2004 Sebuah mesin mobil menghasikan 3π x 104 W ketika berputar pada kelajuan 1800 putaran per menit. Tentukan besar momen gaya yang dihasilkan! Sebuah piringan hitam memiliki jari-jari 20 cm dan momen inersia 0,04 kgm2, berotasi dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Kemudian pada jarak 10 cm dari sumbu rotasinya diletakkan beban 1 kg, maka tentukan kecepatan sudutnya sekarang! Suatu momen gaya 1 Nm dikerjakan pada sebuah roda yang mula-mula diam. Tentukan momentum sudut roda setelah 2 sekon! Seorang penari ballet dengan tangan terentang berputar pada kecepatan sudut diatas lantai mendatar licin.

Pada mulanya piringan sebelah atas yang massanya 270 g dan jari-jarinya 2,3 cm tidak berotasi, tetapi kemudian jatuh bebas di atas piringan bawahnya dan akibat gesekan, kedua bergerak dengan kecepatan sudut yang sama seperti pada gambar (b). a. Berapakah besar kecepatan sudut ω? b. Berapakah persen energi kinetik yang hilang akibat gesekan?

SMA Nasima Semarang | 11

KESEIMBANGAN  KESEIMBANGAN PARTIKEL Benda yang ukurannya dapat diabaikan sehingga dapat digambarkan sebagai suatu titik materi disebut partikel. Gerak yang dapat terjadi pada partikel hanyalah gerak translasi, tidak mengalami gerak rotasi. Syarat keseimbangan partikel: ΣF = 0 Apa artinya?  Partikel dalam keadaan diam (keseimbangan statik)  Partikel dalam keadaan bergerak lurus beraturan dengan kecepatan konstan (keseimbangan mekanik) Jika partikel terletak pada bidang xy, maka syarat keseimbangannya dapat ditulis: ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 ΣFx = resultan komponen gaya pada sumbu x ΣFy = resultan komponen gaya pada sumbu y

Contoh Penyelesaian: Sebuah benda bermassa 8 kg digantung dengan tali seperti gambar! (g = 10 m/s2)

Tentukan tegangan tali T1 dan T2! Jawab: uraikan T1 dan T2 masing-masing ke arah mendatar dan vertical. Resultan komponen gaya pada sumbu x: ΣFx = 0

Latihan Soal 1. Perhatikan gambar! Jika g = 10 m/s2, maka tentukan tegangan tali T1 dan T2!

2. Sebuah benda bermassa 6 kg digantung dengan dua buah tali seperti gambar. 37°

53°

T1

T2

6 kg

Bila diketahui sin 37° = 0,6; percepatan gravitasi g = 10 m/s2 dan benda dalam keadaan diam, maka tentukan besar tegangan tali T1 dan T2! 3. USBN 2017 Seorang anak yang beratnya 300 N duduk pada suatu ayunan seperti pada gambar. Berapa besar gaya F yang diperlukan?

4. UMPTN 2000 45°

Tentukan besar tegangan tali P!

P

300 N

Resultan komponen gaya pada sumbu y: ΣFy = 0

KESEIMBANGAN 3 BUAH GAYA Jika ada 3 buah gaya yang bekerja pada suatu titik partikel, namun partikel tersebut dalam keadaan setimbang maka berlaku:

5. Perhatikan gambar! Jika m1 = 4,5 kg, m2 = 6 kg dan sistem dalam keadaan setimbang, tentukan T dan α. 6. Bola bowling memiliki berat 70 N. Bola itu diam pada dinding yang licin. Jika bola dianggap homogen, tentukan gaya normal yang dikerjakan dinding pada bola!

𝑇1 𝑇1 𝑊 = = sin 𝛽 sin 𝛼 sin 𝛾

SMA Nasima Semarang | 12

7. Perhatikan gambar!

0,5 m

C

B

2m

A

A

B w

Jika batang homogen AB beratnya 100 N dan sistem dalam keadaan setimbang, maka tentukan massa beban w! 8. Suatu tanaman digantungkan pada tali seperti tampak pada gambar. Sistem dalam keadaan seimbang statik.

Gambarkan seluruh diagram bebas gaya yang bekerja pada sistem. Kesetimbangan rotasi ΣτA = 0

2.

a. Tunjukkan bahwa 𝑊 cos 𝜃2 𝑇1 = sin(𝜃1 + 𝜃2 ) b. Jika W = 1000 N, θ1 = 37o dan θ2 = 53o, berapakah besar tegangan tali T1 dan T2? 9. Perhatikan gambar!

EBTANAS 1990 Sebuah batang homogen pada dinding yang licin dan bertumpu pada lantai kasar seperti gambar. C 5m 4m

θ A B Jika AC = 5 m, CB = 4 m, maka tentukan koefisien gesekan () di titik A pada saat batang tepat akan bergeser! Jawab:

Jika massa m = 4 kg dan sistem pada gambar dalam keadaan seimbang statik, berapa besar tegangan tali T1, T2, T3 dan T4?  KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Benda tegar didefinisikan sebagai suatu benda yang tidak berubah bentuknya ketika diberi gaya luar. Ada 2 syarat agar suatu benda tegar seimbang yaitu: 1. Resultan gaya sama dengan nol. ΣF = 0 2. Resultan momen gaya terhadap satu titik sembarang sama dengan nol. Στ = 0

Contoh Penyelesaian: 1.

UMPTN 1991 Pada sistem kesetimbangan seperti tampak pada gambar. Batang homogen AB anjangnya 80 cm dengan berat 18 N, berat beban = 30 N dan BC adalah tali. Jika jarak AC = 60 cm, maka tentukan besar tegangan pada tali!

Latihan Soal 1. Pada ujung batang AB yang mempunyai panjang 1 m dan bermassa 4 kg digantungkan sebuah balok bermassa 8 kg. Tentukan tegangan pada tali. C

30o

B

A

SMA Nasima Semarang | 13

2. Sebuah batang homogen bermassa 20 kg bertumpu tegak lurus pada dinding vertical di A. Pada titik B ditahan menggunakan tali, sehingga AB = 2/3 kali AC. Pada ujung C diberikan beban 5 kg.

C

37° A

Tentukan jarak terjauh dari ujung A yang dapat dicapai orang yang beratnya 500 N jika orang tersebut memanjat tangga (tangga belum tergelincir)! 7. Perhatikan gambar!

B 5 kg

Tentukan: a. Besar tegangan tali b. Besar gaya tekan batang pada dinding c. Besar gaya gesek antara batang dengan dinding. 3. UMPTN 1994 Sumbu kedua roda muka dan sumbu kedua roda belakang sebuah truk yang bermassa 1500 kg berjarak 2 m. Pusat massa truk 1,5 m dibelakang roda muka. Diandaikan bahwa percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2. Tentukan beban yang dipikul oleh kedua roda muka truk itu! 4. SPMB 2004 Perhatikan gambar!

Batang AB beratnya 400 N. Engsel ditempatkan di A dan di C diikat pada tembok dengan seutas tali tak bermassa. Jika sistem setimbang maka tentukan: a. Tegangan tali b. Besar gaya engsel (sin 53o = 0,8) 8. Sistem seperti pada gambar berada dalam keadaan setimbang.

Batang AB homogen dengan berat 800 N dan berat beban 2000 N. Jika ujung A diengselkan ke lantai dan massa tali diabaikan maka tentukan T1, T2 dan T3! 9. Sistem pada gambar berada dalam keadaan setimbang. Beban bermassa 20 kg ditempatkan pada jarak 1,5 m dari kaki B (lihat gambar) pada sebuah meja datar bermassa 100 kg yang panjangnya 6 m. Tentukan: a. Gaya yang bekerja pada kaki A b. Gaya yang bekerja pada kaki B 5. Perhatikan gambar! Batang AB homogen panjang 12 B m berat 200 N bersandar pada dinding vertikal yang licin di B dan bertumpu pada lantai horisontal di A yang kasar. 60°

A Batang AB membentuk sudut 60o dengan bidang horisontal. Jika batang tepat akan menggeser, maka tentukan besar koefisien gesekan di A! 6. Perhatikan gambar! Sebuah tangga AB homogen panjangnya 5 m dan beratnya 100 N. Ujung A terletak pada lantai datar dan ujung B bersandar pada dinding vertical. Ujung A berjarak 3 m dari dinding, koefisien gesek statik ujung A dan B sama yaitu 0,5.

Batang AB homogen tidak bermassa diengselkan pada A. tentukan besar tegangan tali T, T1, T2 dan gaya engsel pada A! 10. Bola homogen dengan berat 30 N dan diameter 2R disandarkan pada dinding vertikal yang licin dan disangga oleh batang homogen dengan berat 80 N dan panjang 4R√3 seperti gambar.

Jika sistem berada dalam keadaan setimbang, maka tentukan besar tegangan tali!

SMA Nasima Semarang | 14

KOORDINAT TITIK TANGKAP GAYA RESULTAN 𝑥𝑅 =

𝐹1𝑦 𝑥1 + 𝐹2𝑦 𝑥2 + 𝐹3𝑦 𝑥3 + … 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + …

Catatan:  x bertanda positif jika terletak di sebelah kanan titik asal O  F bertanda positif jika berarah ke sumbu y (+)

TITIK BERAT Titik berat merupakan titik tangkap resultan gaya berat dari masing-masing bagian benda.  Koordinat Titik Berat Sistem Partikel

xo 

w1 x1  w2 x 2  ... w1  w2  ...

yo 

w1 y1  w2 y2  ... w1  w2  ...

Jika gravitasi pada tiap bagian sama, maka koordinat titik pusat massa suatu benda adalah

Contoh Penyelesaian:

xo 

PP I 1979 

m1 x1  m2 x 2  ... m1  m2  ...

Gambar

Letak Titik Berat

Setengah Bola Pejal



1 𝑡 2

𝑦𝑜 =

1 𝑡 4

A1 x1  A2 x 2  ... A1  A2  ...

Nama Benda Segitiga

Latihan Soal

3 𝑦𝑜 = 𝑅 8

Titik Berat Benda Homogen Berbentuk Luasan (dua dimensi)

xo 

yo 

Gambar

𝑦𝑜 = Juring Lingkaran

B

2m

A1 y1  A2 y 2  ... A1  A2  ... Letak Titik Berat

1. Tentukan letak titik tangkap gaya resultan terhadap titik A!

𝑦𝑜 =

10 N 30 N

𝑦𝑜 =

5N 5m

B 5m 2N

8N Tentukan besar dan titik tangkap resultan ketiga gaya tersebut!



1 𝑡 3

̂ 2 𝐴𝐵 𝑅 3 ̅̅̅̅ 𝐴𝐵

Setengah Lingkaran

2. Perhatikan gambar di bawah ini!

A

𝑦𝑜 = Kerucut Pejal

Arah gaya resultan …………………….. b. Titik tangkap gaya resultan 𝐹1 𝑥1 + 𝐹2 𝑥2 𝑥𝑅 = =⋯ 𝐹1 + 𝐹2

A

m1 y1  m2 y2  ... m1  m2  ...

Titik Berat Benda Homogen Berdimensi Tiga (tiap bagian mempunyai massa jenis yang sama) V x  V x  ... V y  V y ... xo  1 1 2 2 yo  1 1 2 2 V1  V2  ... V1  V2 ... Nama Benda Silinder Pejal

Tentukan: a. Besar dan arah gaya resultan b. Titik tangkap gaya resultan Jawab: a. Ry = F1 + F2 = …

yo 

4𝑅 3𝜋

Titik Berat Benda Homogen Garis/Kurva/Kawat tipis (satu dimensi)

xo 

1 x1   2 x 2  ... 1   2  ...

yo 

1 y1   2 y2 ... 1   2  ...

SMA Nasima Semarang | 15

Nama Benda Garis Lurus

Gambar

Letak Titik Berat

𝑦𝑜 =

1 𝐴𝐵 2

𝑦𝑜 =

̂ 𝐴𝐵 𝑅 ̅̅̅̅ 𝐴𝐵

Busur Lingkaran

Busur Setengah Lingkaran

𝑦𝑜 =

Latihan Soal 1. Perhatikan gambar!

2𝑅 𝜋

Jenis-jenis Keseimbangan a. Kesetimbangan Stabil (Mantap) Kesetimbangan benda jika dikenai gaya, maka posisi benda akan kembali ke posisi semula. Cirinya kedudukan titik berat benda akan naik bila dikenai gaya.

b. Kesetimbangan Labil (Goyah) Kesetimbangan benda jika dikenai gaya, maka posisi benda tidak akan kembali ke posisi semula. Cirinya kedudukan titik berat benda akan turun bila dikenai gaya.

c. Kesetimbangan Indeferen (Netral) Kesetimbangan benda jika dikenai gaya, maka posisi benda akan tetap pada posisi semula. Cirinya kedudukan titik berat benda akan tetap bila dikenai gaya.

Tentukan koordinat titik berat bangun luasan di atas! 2. Susunan empat buah kawat membentuk bangun seperti gambar.

Jika besar sin α = 0,6 maka tentukan koordinat titi berat bangun tersebut! 3. Sebuah bangun berupa luasan memiliki bentuk dan ukuran seperti yang tampak pada gambar

Tentukan koordinat titik beratnya! 4. Perhatikan gambar!

Tentukan koordinat titik berat bidang homogen berbentuk luasan di atas! SMA Nasima Semarang | 16

5. UN 2009 Sebuah bidang homogen ABCDE seperti gambar!

c. D

d. D Tentukan letak ordinat titik berat benda yang di arsir terhadap sisi AB! 6. UN 2011 Tentukan letak titik berat bidang tersebut terhadap AB! e. s

7. Tentukan letak koordinat titik berat benda berikut! 1.

y

4

9. UN 2014

2

Tentukan koordinat titik berat bangun di samping!

Y (cm) x 0

3

6

8. UN 2014 Tentukan letak koordinat titik berat dari bangun berikut ini! a.

3 2 1

X (cm) 0

1

2

3

4

10. UN 2015 A

Tentukan koordinat titik berat bangun luasan gambar di samping terhadap titik O!

B

18

12

6

b. D

C O

6

12

11. UN 2015

SMA Nasima Semarang | 17

Tentukan koordinat titik berat bangun berikut terhadap titik O! 12. Perhatikan bangun datar 2 dimensi dibawah ini!

Tentukan letak titik berat bangun tersebut terhadap pusat koordinat (0,0)! 13. Sebuah bidang datar homogen dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar. Jika koordinat titik berat bidang adalah (3

1 2

, 7

1 3

17. Perhatikan gambar!

Tentukan letak titik berat benda berupa bidang diukur dari alasnya! 18. UN 2012 Perhatikan gambar bidang homogen!

) maka

tentukan luas bidang tersebut! 14. Sebuah benda terbuat dari setengah bola pejal dan kerucut seperti tampak pada gambar. Agar benda tersebut setimbang netral maka tentukan nilai h h dinyatakan dalam R!

R 15. Perhatikan gambar berikut ini! Setengah bola ditempatkan di atas sebuah silinder pejal yang di bawahnya terdapat rongga berupa setengah bola. Jika jari-jari setengah bola adalah R dan tinggi silinder 2R. Tentukanlah letak titik berat sistem diatas diukur dari alasnya! 16. Gambar berikut adalah silinder pejal setinggi 60 cm dengan jari-jari 30 cm dan bagian atas dipotong berbentuk kerucut pejal.

Letak titik berat sistem benda arah sumbu Y dari titik Q! 19. UN 2012

Letak titik berat bidang homogen yang di arsir terhadap sumbu x! 20. UN 2010 Perhatikan gambar!

Letak titik berat bidang homogen terhadap titik 0!

Tentukan koordinat titik berat benda terhadap titik O!

SMA Nasima Semarang | 18

Lembar Kerja Siswa

Nama:

……………………………........

Kelas:

……………………………........

Catatan:

Sub Materi

TITIK BERAT

Alokasi Waktu

2 Jam Pelajaran

Benda terdiri dari partikel-partikel/bagian-bagian yang masing-masing bagian memiliki berat. Resultan dari semua gaya berat itu di sebut berat benda. Titik berat adalah titik tangkap dari resultan semua gaya berat benda. Koordinat Titik Berat Sistem Partikel

xo 

w1 x1  w2 x 2  ... w1  w2  ...

yo 

w1 y1  w2 y2  ... w1  w2  ...

Jika gravitasi pada tiap bagian sama, maka koordinat titik pusat massa suatu benda adalah

xo 





Titik Berat Benda Homogen Berdimensi Tiga (tiap bagian mempunyai massa jenis yang sama) V x  V x  ... V y  V y ... xo  1 1 2 2 yo  1 1 2 2 V1  V2  ... V1  V2 ...

m1 x1  m2 x 2  ... m1  m2  ...

A y  A2 y 2  ... yo  1 1 A1  A2  ...

m1 y1  m2 y2  ... m1  m2  ...

AYO MENCOBA! UN 2008 Gambar berikut adalah susunan benda pejal homogen yang terdiri dari silinder pejal dan kerucut pejal. Tentukan koordinat titik berat susunan benda terhadap titik O!

Titik Berat Benda Homogen Berbentuk Luasan (dua dimensi)

A x  A2 x 2  ... xo  1 1 A1  A2  ...

yo 

AYO MENCOBA!

UN 2008 1. Benda bidang homogen pada gambar dibawah ini, mempunyai ukuran AB = BC = √13 cm. Y

6

E 0

B

C

A

D

X

4

Tentukan koordinat titik beratnya terhadap titik E! SMA Nasima Semarang | 19



Titik Berat Benda Homogen Garis/Kurva/Kawat tipis (satu dimensi)

xo 

1 x1   2 x 2  ... 1   2  ...

yo 

1 y1   2 y2 ... 1   2  ...

AYO MENCOBA! UMPTN 1994 Di mana letak titik berat dari bangun seperti gambar di bawah!

AYO KERJAKAN! UN 2009 Perhatikan bangun bidang homogen ABCDEFG seperti pada gambar! Benda X

Y

A

AX

AY

Y

A

AX

AY

I II Σ

Tentukan letak titik berat benda tersebut diukur dari AB! UN 2009 Tentukan letak titik berat bidang homogen di bawah ini terhadap titik O! Benda X I II Σ

SMA Nasima Semarang | 20

TITIK BERAT BENDA TIDAK BERATURAN Tujuan: Menentukan letak titik berat benda bentuk tidak beraturan Alat dan Bahan: 1. Gunting 2. Paku 3. Statif dan klem penjepit

4. Benang 5. Kardus/karton tebal 6. Beban

7. Pelubang kertas

Langkah-langkah Percobaan 1. Potong karton tebal sehingga menghasilkan bentuk sembarang 2. Buat lubang A, B dan C di tempat berbeda pada karton tersebut seperti gambar 3. Jepitkan paku pada penjepit yang dipasang pada statif kemudian gantungkan beban pada tali yang diikat pada paku itu.

4. Gantungkan karton tersebut pada lubang A 5. Tandai bagian sebelah bawah karton yang dilalui oleh benang

6. Buat garis mengikuti benang untuk lubang tersebut 7. Ulangi percobaan di atas dengan menggantungkan karton pada lubang B dan C.

8. Hubungkan garis berat ketiga lubang tersebut

SMA Nasima Semarang | 21

PENGAYAAN 1. Sebuah gaya F = (5i + 4j) N memiliki lengan momen r = (ai + 2j) terhadap suatu poros. Vektor i dan j berturutturut adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu x dan y pada koordinat kartesian. Bila besar momen yang dilakukan gaya F terhadap titik poros bernilai 26 Nm, maka nilai a sama dengan … A. 3 D. 8 B. 4 E. 9 C. 7 2. Batang AB homogen (I = 1/3 ML2) sepanjang 1,5 m dengan massa 0,6 kg dapat berputar bebas tanpa gesekan pada bidang α.

Jika gaya F = 10 N selalu bersudut 37 ̊ terhadap AB lihat gambar, maka waktu F bekerja agar tepat kecepatan sudut batang menjadi 100 rad/s adalah ... A. 2 s D. 5 s B. 3 s E. 6 s C. 4 s 3. SPMB 2007

5. Kunci inggris sepanjang 50 cm digunakan untuk memutar sebuah baut dengan gaya F sebesar 80 N yang 3 5

membentuk sudut 53º (cos 53º = ) seperti pada gambar. Besar momen gaya yang terjadi adalah sebesar .... A. 12 Nm B. 12√3 Nm C. 24 Nm D. 24√2 Nm E. 32 Nm 6. USBN 2019 Perhatikan gambar berikut!

Pada roda bekerja dua buah gaya tegak lurus terhadap jari-jari sehingga menimbulkan momen gaya. Roda yang memiliki besar momen gaya dan arah putar yang sama terdapat pada gambar .... A. (1) dan (2) D. (2) dan (3) B. (1) dan (3) E. (3) dan (4) C. (1) dan (4) 7. Perhatikan gambar berikut! F=4N F=4N F=8N

Sebuah batang XY yang beratnya 10 N bertumpu pada tembok di X. Batang ditahan secara horizontal oleh gaya F yang bekerja di Y dan membentuk sudut 60 terhadap arah vertikal seperti ditunjukkan oleh gambar. Berapa besar F? A. 20,0 N D. 5,00 N B. 10,0 N E. 4,33 N C. 8,66 N 4. USBN 2018 Kunci inggris sepanjang 50 cm digunakan untuk memutar sebuah baut dengan gaya F membentuk sudut seperti pada gambar.

F=4N (2)

(1)

F=4N

F=4N

F=4N (3)

F = 12 N (4)

Pada roda bekerja dua buah gaya tegak lurus terhadap jari-jari sehingga menimbulkan momen gaya. Roda yang memiliki besar momen gaya dan arah putar yang sama terdapat pada gambar .... A. (1) dan (2) D. (2) dan (4) B. (1) dan (3) E. (3) dan (4) C. (2) dan (3) 8. UN 2018 Lima gaya bekerja pada bujur sangkar dengan sisi 10 cm seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

Besar momen gaya yang terjadi adalah sebesar .... A. 160√3 Nm D. 20 Nm B. 160 Nm E. 16 Nm C. 40√3 Nm

SMA Nasima Semarang | 22

Resultan momen gaya dengan posisi di titik perpotongan diagonal bujur sangkar adalah … A. 0,15 Nm D. 1,15 Nm B. 0,25 Nm E. 1,25 Nm C. 0,75 Nm 9. Sebuah bidang persegi dengan sisi 1 meter bebas berotasi pada titik tengah diagonalnya. Pada bidang tersebut bekerja tiga gaya seperti gambar.

Jika massa batang diabaikan, besar momen gaya terhadap titik C adalah … A. 1 Nm D. 20 Nm B. 4 Nm E. 28 Nm C. 12 Nm 12. Sebuah tongkat bermassa 1 kg dan mempunyai panjang 50 cm terdapat 3 buah gaya yang sama besarnya seperti pada gambar. F1 = 10 N B A 20 cm

C 10 cm

F2 = 10 N

Besar momen gaya total yang dialami bidang terhadap perpotongan diagonal adalah... (cos37o = 0,8) A. 1 Nm searah putaran jarum jam B. 7 Nm searah putaran jarum jam C. 7 Nm berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam D. 9 Nm searah putaran jarum jam E. 9 Nm berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam 10. Sebuah papan yang dapat berputar bebas dengan sumbu rotasi melalui titik A tegak lurus bidang papan, diberi gaya seperti pada gambar berikut ini.

Pernyataan berikut ini yang benar adalah .... A. Papan berputar searah jarum jam karena mendapatkan momen gaya sebesar 2 Nm B. Papan berputar searah jarum jam karena mendapatkan momen gaya sebesar 16 Nm C. Papan berputar searah jarum jam karena mendapatkan momen gaya sebesar 10√3 Nm D. Papan berputar berlawanan jarum jam karena mendapatkan momen gaya sebesar 2 Nm E. Papan berputar berlawanan jarum jam karena mendapatkan momen gaya sebesar 16 Nm 11. UN 2014 Perhatikan gambar berikut!

20 cm D 30˚ F3 = 10 N

Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s2 dan tongkat diputar dengan poros putar berada di titik D, maka momen gaya total yang dialami tongkat adalah … A. 0,5 Nm searah jarum jam B. 0,5 Nm berlawanan jarum jam C. 2 Nm searah jarum jam D. 2 Nm berlawanan jarum jam E. 2,5 Nm searah jarum jam 13. Sebuah tongkat panjangnya 50 cm terdapat 3 gaya yang sama besarnya seperti gambar berikut.

Jika tongkat diputar dengan poros putar di titik C, maka besar momen gaya total adalah … A. 1 Nm D. 5 Nm B. 3 Nm E. 6 Nm C. 4 Nm 14. UN 2013 Perhatikan gambar dua bola yang dihubungkan dengan seutas kawat.

Panjang kawat 12 m, l1 = 4 m dan massa kawat diabaikan, maka besar momen inersia sistem adalah … A. 52,6 kgm2 D. 22,4 kgm2 B. 41,6 kgm2 E. 20,4 kgm2 C. 34,6 kgm2 15. UN 2017 Perhatikan tabel data posisi benda-benda berikut! Benda Massa (gram) Koordinat (m) A 500 (4,0) B 200 (0,4) C 250 (0,2) Benda A, B dan C dihubungkan dengan batang ringan tak bermassa pada bidang x-y. Besar momen inersia SMA Nasima Semarang | 23

sistem jika diputar pada poros sejajar sumbu y melalui benda A adalah .... A. 11 √2 kgm2 D. 7,2 kgm2 2 B. 13 kgm E. 2,5 kgm2 C. 12,5 kgm2 16. UN 2017 Tiga benda P, Q dan R terletak pada bidang x-y yang saling dihubungkan dengan batang tipis dan ringan membentuk sistem benda tegar, data benda diberikan pada tabel: Benda Massa (kg) Koordinat (m) P 1 (0,3) Q 2 (4,0) R 1 (0,-3) Sistem diputar pada poros yang menembus bidang melalui benda Q dan tegak lurus bidang gambar, maka besar momen inersia sistem adalah .... A. 50 kgm2 B. 40 kgm2 C. 20 kgm2 D. 15 kgm2 E. 5 kgm2 17. Sebuah segitiga sama sisi mempunyai panjang sisi 60 cm. Pada setiap titik sudut segitiga diletakkan sebuah titik materi masing-masing massanya 0,1 kg, 0,2 kg dan 0,3 kg. Momen inersia titik-titik materi tersebut terhadap sumbu yang melalui perpotongan garis berat segitiga dan tegak lurus terhadap bidang segitiga adalah…. kgm2 a. 3,6 x 10-2 D. 9,6 x 10-2 b. 4,8 x 10-2 E. 10,8 x 10-2 c. 7,2 x 10-2 18. UN 2008 Batang AB massa 2 kg diputar melalui titik A ternyata momen inersianya 8 kgm2.

21.

22.

23. Bila diputar melalui titik pusat O (AO = OB) momen inersianya menjadi … A. 2 kgm2 D. 12 kgm2 B. 4 kgm2 E. 16 kgm2 2 C. 8 kgm 19. UN 2014 Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. gesekan katrol diabaikan. Jika momen inersia katrol I = β dan tai ditarik dengan gaya tetap F, maka nilai F setara dengan … A. F = α.β.R B. F = α.β2.R C. F = α.(β.R)-1 D. F = α.β.(R)-1 E. F = (α.β)-1.R 20. SPMB 2006

24.

Seutas tali dililitkan pada sebuah roda. Tali ditarik sehingga roda berputar. Roda tersebut berdiameter 0,5 m, dengan momen inersia 10 kg m2, dan berputar pada porosnya tanpa gesekan. Tegangan tali 40 N dikerjakan pada tepi roda. Jika roda diam pada saat t = 0, panjang tali yang tergulung pada saat t = 3 s adalah .... A. 2,250 m D. 0,28 m B. 1,125 m E. 0,14 m C. 0,57 m SPMB 2006 Gaya tangensial 10 N dikerjakan pada tepi roda berdiameter 80 cm yang semula diam. Setelah 2 detik, roda dapat berputar satu kali putaran. Momen inersia roda adalah .... 12 4 A. kgm2 D. kgm2 π π 16 8 B. kgm2 E. kgm2 π π 10 C. kgm2 π UN 2014 Sebuah benda berbentuk silinder berongga (I = mR2) dengan jari-jari R. Benda itu bergerak menggelinding tanpa tergelincir mendaki bidang miring kasar yang mempunyai sudut kemiringan atau elevasi α dengan sin α = 0,8. Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s2 dan kecepatan awal benda 8 m/s, maka panjang lintasan bidang miring yang ditempuh benda sebelum berhenti adalah …. A. 8 m D. 19 m B. 11 m E. 22 m C. 16 m UN 2015 Perhatikan gambar berikut! Katrol terbuat dari silinder pejal. Jika M = 4 kg dan m = 2 kg sedangkan R = 10 cm. maka percepatan putaran katrol adalah … A. 10 m/s2 B. 8 m/s2 C. 6 m/s2 D. 5 m/s2 E. 4 m/s2 Perhatikan gambar berikut! Diketahui massa mA = 5 kg, mB = 2 kg dan massa katrol mk = 1 kg. Jika katrol dianggap silider pejal dan g = 10 m/s2, maka besar percepatan sistem serta tegangan tali T1 dan T2 adalah….. T2 T1 A. 2 m/s2; 20 N dan 18 N B. 2 m/s2; 25 N dan 20 N mB C. 4 m/s2; 28 N dan 24 N mA D. 4 m/s2; 30 N dan 28 N SMA Nasima Semarang | 24

E. 6 m/s2; 32 N dan 30 N 25. UM UGM 2008 Sistem katrol seperti gambar di samping, katrol berupa silinder pejal homogen yang dapat berotasi tanpa gesekan terhadap sumbunya yang tetap. Massa beban m1 = m, massa katrol M = 2m, massa beban m2 = 3m dan diameter katrol d. Bila percepatan gravitasi g dan sistem bergerak tanpa pengaruh gaya luar, percepatan sudut rotasi katrol sebesar .... A. 2g/5d D. 6g/5d B. 3g/5d E. g/d C. 4g/5d 26. UM UGM 2005 Pada sistem katrol seperti gambar! Katrol berbentuk lempeng pejal homogen bermassa 2M jejari R, dan beban bermassa M. Tali tanpa massa dililitkan pada katrol dan semua gesekan diabaikan. Sistem dilepas sehingga bergerak dari keadaan diam. Percepatan sudut rotasi katrol dinyatakan dalam percepatan gravitasi g besarnya .... A.

8g R

B.

4g R

D.

g R

E.

g 2R

2g R

C. 27. SPMB 2002 Keping yoyo (200 gram) bergerak ke bawah melepaskan diri dari lilitan talinya. Jika keping yoyo dianggap roda pejal dan posisi benang seperti gambar di samping, serta percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2, maka momen gaya yang bekerja pada yoyo .... A. 0,01 Nm D. 1,00 Nm B. 0,02 Nm E. 2,00 Nm C. 0,20 Nm 28. UN 2018 Sebuah silinder pejal bermassa 8 kg menggelinding tanpa slip pada lantai datar kasar dengan kecepatan 15 m/s. Energi kinetik total silinder adalah... A. 1.800 J D. 450 J B. 1.350 J E. 225 J C. 900 J 29. UN 2018 Sebuah roda mesin berbentuk silinder pejal (I = ½ MR2) mempunyai massa 2 kg dan berjari-jari 20 cm. Roda berputar menggelinding dengan kecepatan 30 rpm. Energi kinetik total dari roda tersebut adalah .... A. 0,02 π2 J D. 0,08 π2 J B. 0,03 π2 J E. 0,09 π2 J

C. 0,06 π2 J 30. Sebuah bola pejal berada di atas bidang horizontal, lalu di dorong dengan gaya F. Perbandingan percepatan yang dialami oleh bola ketika bola tersebut tergelincir dan ketika bola menggelinding adalah … A. 3 : 2 D. 5 : 7 B. 2 : 3 E. 8 : 5 C. 7 : 5 31. Sebuah silinder pejal yang massanya m dan jari-jarinya R dilepas tanpa kecepatan awal dari puncak bidang miring yang kasar dengan sudut kemiringan θ terhadap bidang horizontal. Jika percepatan gravitasi bumi adalah g, maka silinder tersebut akan … A. Meluncur dengan percepatan g sin θ B. Menggelinding dengan percepatan g sin θ 2 3

C. Meluncur dengan percepatan g sin θ 2 3 1

D. Menggelinding dengan percepatan g sin θ E. Menggelinding dengan percepatan g sin θ 2

32. Sebuah bola pejal bermassa M dengan momen inersia I menggelinding pada bidang miring dari keadaan diam dengan ketinggian h. Cara yang dapat dilakukan untuk memperbesar kelajuan linier bola pejal tersebut menjadi dua kalinya adalah ... A. Memperbesar M menjadi 2M B. Memperbesar I menjadi 2I C. Memperbesar I menjadi 4I D. Memperkecil I menjadi 0,25I E. Memperbesar h menjadi 2h 33. Tiga benda memiliki massa dan jari-jari yang sama masing-masing berbentuk roda, silinder pejal dan bola pejal dilepaskan dari puncak sebuah bidang miring kasar sehingga ketika benda dapat menuruni bidang miring secara menggelinding sempurna. Dari ketiga benda, urutan benda yang mencapai alas bidang miring pertama, kedua dan ketiga adalah…. A. Bola, silinder dan roda B. Silinder, roda dan bola C. Roda, bola dan silinder D. Bola, roda dan silinder E. Roda, silinder dan bola 34. UN 2017 Seorang penari balet berdiri di atas lantai es licin dan berputar di tempatnya seperti pada gambar.

Mula-mula penari tersebut berputar dengan menyilangkan kedua tangan di dadanya (gambar A). Kemudian penari tersebut kembali berputar sambil merentangkan kedua tangannya (gambar B). Pernyataan pada tabel di bawah ini yang benar berkaitan dengan kedua keadaan penari di samping adalah ….. SMA Nasima Semarang | 25

Momen Inersia (I) Momentum Sudut (L) A IA = IB LA < LB B IA > IB LA = LB C IA > IB LA > LB D IA < IB LA < LB E IA < IB LA = LB 35. Sebuah piringan dengan massa 200 gram berputar dengan kecepatan sudut 90 rpm. Piringan lain yang massanya 100 gram dijatuhkan tepat di atas piringan pertama sehingga keduanya berputar dengan kecepatan yang sama seperti gambar.

Jika jari-jari masing-masing piringan tersebut adalah 20 cm, maka kecepatan sudut kedua piringan setelah keduanya bergabung adalah… 𝜋 A. rad/s D. 𝜋 rad/s B. C.

2 3𝜋 2 3𝜋 4

rad/s

E. 2𝜋 rad/s

rad/s

36. Perhatikan gambar!

Seorang penari balet dengan tangan terentang mempunyai momen inersia 3,2 kgm2 dan berotasi dengan kecepatan sudut 5 rad/s. Ketika tangannya dirapatkan, momen inersianya menjadi 0,8 kgm 2, maka kecepatan sudutnya adalah … A. 10 rad/s D. 20 rad/s B. 12 rad/s E. 40 rad/s C. 16 rad/s 37. Pada gambar! Jika sistem dalam keadaan setimbang, maka perbandingan massa A dengan massa B adalah… A. 1 : √3 B. 1 : 2 C. √3 : 1 D. 2 : 1 E. 3 : 1 38. UM UGM 2016 Diketahui berat benda = W, g = 10 m/s2, sin 𝛼1 =

5 13

Perhatikan gambar berikut ini!

Sebuah batang bermassa 1,5 kg dan memiliki panjang 0,8 m. Pada salah satu ujungnya dipasang sebuah engsel tegak lurus dinding dan sebuah lampion yang digantungkan pada jarak tertentu dari engsel. Besar gaya tegangan tali, agar batang berada dalam kesetimbangan adalah .... A. 3 N D. 26,7 N B. 15 N E. 37,5 N C. 25 N 40. Batang homogen AB yang beratnya 20 N berada dalam kesetimbangan seperti gambar. Jika AC = ¾ AB maka besar tegangan talinya adalah…. A. 40 N B. 80 N C. 80√3 N D. 160 N E. 160√3 N

41. Batang homogen AB = L yang beratnya 50 N berada dalam keseimbangan seperti terlihat pada gambar.

Batang ditahan tali OC pada kedudukan AC =

2 3

L dan

sudut ACO = 30. Pada ujung batang terdapat beban 100 N. Tegangan tali sistem pada gambar di bawah ini adalah .... A. 150 N D. 300 N B. 175 N E. 375 N C. 250 N 42. Batang AC bermassa 40 kg dan panjangnya 3 m. jarak tumpuan A dan B adalah 2 m (di B papan dapat berputar). Seorang anak bermassa 25 kg berjalan dari A menuju C.

4 5

dan sin 𝛼2 = . Nilai T2 – T1 adalah … A. B. C. D. E.

𝑊 5 𝑊 4 𝑊 3 𝑊 2 2𝑊 3

39. UN 2018

Berapa jarak minimum anak dari titik C agar papan tetap setimbang (ujung A hampir terangkat)? A. Nol D. 0,3 m B. 0,1 m E. 0,4 m C. 0,2 m SMA Nasima Semarang | 26

43. UN 2018 Perhatikan gambar berikut ini!

Pada sistem kesetimbangan benda seperti pada gambar, AB adalah batang homogen dengan panjang 80 cm dan berat 25 N. Panjang AC = 60 cm dan berat beban yang digantung pada ujung batang adalah 40 N, maka tegangan tali BC adalah .... A. 20 N D. 70 N B. 40,3 N E. 87,5 N C. 64 N 44. UM-UGM 2003

Balok kayu seragam di atas sepanjang 8 m dan berat 200 N berada di atas dua buah tiang penyangga A dan B. Besar beban yang dirasakan oleh titik A adalah ... N. A. 60 D. 150 B. 90 E. 180 C. 120 45. Sistem pada gambar di bawah berada dalam keadaan seimbang.

Besar m1 = 60 kg dan koefisien gesekan statik antara m 1 dan meja adalah 0,2. Massa m2 adalah ... . A. 2√2 kg D. 4√2 kg B. 2√3 kg E. 4√3 kg C. 4 kg 46. Batang bersandar pada dinding licin dan bertumpu pada lantai kasar seperti gambar. Bila BC = 5 m, CA = 4 m, maka koefisien gesekan di titik B pada saat batang tepat akan bergeser adalah .... A. 0,125 B. 0,250 C. 0,375 D. 0,500 E. 0,625

47. Perhatikan bangun datar 2 dimensi di bawah ini!

Letak titik berat bangun tersebut adalah .... A. (7 ; 7) cm D. (8 ; 8) cm B. (7 ; 8) cm E. (8 ; 9) cm C. (8 ; 7) cm 48. Gambar di bawah ini adalah gabungan dua potong papan segi empat dan segitiga sama kaki.

Kedua papan ini terbuat dari bahan yang sama. Agar titik berat gabungannya persis pada titik P, maka panjang sisi a adalah .... A. 2 cm D. 8 cm B. 4 cm E. 10 cm C. 6 cm 49. Perhatikan benda luasan berikut ini! Jika Z1 adalah titik berat benda persegi, maka letak titik berat gabungan persegi dan segitiga tersebut jika diukur dari Z1 sejauh .... A. 0,3 h B. 0,6 h C. 0,8 h D. 1,1 h E. 1,6 h

50. EBTANAS 1992 Seseorang naik tangga homogen yang disandarkan pada dinding vertical yang licin. Berat tangga 300 N dan berat orang 700 N. Jika orang tersebut dapat naik sejauh 3 m, sesaat sebelum tangga itu tergelincir, maka koefisien gesek antara lantai dengan tangga adalah … A. 0,38 B. 0,43 C. 0,48 D. 0,56 E. 0,85

51. Tangga AB homogen panjang 5 m, berat 200 N bersandar pada dinding tembok yang licin dan membentuk sudut 37o terhadap lantai lantai kasar. SMA Nasima Semarang | 27

Seseorang yang beratnya 600 N dapat menaiki tangga sampai sejauh 2,5 m, sebelum tangga tergelincir. Koefisien gesek antara kaki tangga dengan lantai, agar tidak tergelincir adalah .... A. B. C.

1 4 1 3 1 2

D. E.

2 3 3 4

52. Sebuah tangga dengan panjang 5 m dan memiliki berat 100 N. Tangga bersandar pada dinding tembok vertikal dan membentuk sudut 53o terhadap lantai. Jika dinding dianggap licin dan koefisien gesek antara lantai dan tangga adalah 0,5. Berapa tinggi maksimum seseorang dengan berat 500 N bisa memanjat tangga, sehingga tangga tepat akan tergelincir.... A. 2,1 m D. 3,5 m B. 2,8 m E. 3,6 m C. 3,2 m 53. UN 2019 Seseorang naik tangga homogen yang disandarkan pada dinding vertikal licin dengan sudut kemiringan tertentu seperti tampak pada gambar.

Berat tangga 300 N dan berat orang 700 N. Bila orang tersebut dapat naik sejauh 3 m sesaat sebelum tangga itu tergelincir, maka koefisien gesekan antara lantai dengan tangga adalah .... A. 0,14 D. 0,50 B. 0,43 E. 0,85 C. 0,49 54. Batang A dan B homogen panjangnya masing-masing 6 m dengan massa 4 kg diletakkan seperti pada gambar!

Bila batang diputar dengan sumbu putar melalui titik O, perbandingan energi kinetik batang A dan B adalah .... A. 3 : 1 D. 1 : 3 B. 1 : 1 E. 2 : 3 C. 3 : 2 55. UN 2018 Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut ini: (1) Mengulang prosedur menentukan garis pada kertas karton dari titik gantung yang berbeda, dan menandai perpotongan dua garis sebagai titik berat kertas karton. (2) Mengikatkan ujung-ujung benang pada jarum dan beban dan menancapkan jarum pada kertas karton (3) Menarik garis sepanjang titik-titik pada kertas karton (4) Menandai titik-titik sepanjang benang pada kertas karton (5) Menggantung kertas karton dengan memegang pangkal jarum Untuk menentukan letak titik berat sebuah kertas karton yang tidak beraturan, di antara urutan langkah yang benar adalah … A. (1), (2), (3), (4), (5) D. (4), (3), (2), (1), (5) B. (2), (5), (4), (3), (1) E. (5), (3), (1), (4), (2) C. (3), (1), (5), (4), (2) 56. SPMB 2004 Posisi pusat massa dari benda homogen berbentuk seperti gambar di samping berada di sekitar ....

A. xo = 7,5 cm, yo = 5,8 cm dari sudut kanan bawah B. xo = 9,2 cm, yo = 7,5 cm dari sudut kiri bawah C. xo = 5,8 cm, yo = 7,5 cm dari sudut kiri bawah D. xo = 7,5 cm, yo = 9,2 cm dari sudut kanan bawah E. xo = 9,2 cm, yo = 5,8 cm dari sudut kiri bawah 57. UN 2010 Perhatikan gambar bidang homogen di bawah! Koordinat titik berat benda bidang (simetris) terhadap titik O adalah .... A. (2; 5,2) B. (2; 4,0) C. (2; 3,2) D. (2; 3.0) E. (2; 2,8)

58. UN 2014 Titik berat dari bangun bidang di bawah ini adalah … 3 4 2 5 3 ,2 2 5 5

A. ( , ) cm B. (

) cm

C. ( , ) cm 2 4 4

D. ( 2, ) cm E. (

5 7 2, 4

) cm SMA Nasima Semarang | 28

59. UN 2015 Koordinat titik berat bangun luasan seperti gambar terhadap titik O adalah … A. (6 ; 4,70) B. (6 ; 5,65) C. (6 ; 6,50) D. (6 ; 6,71) E. (6 ; 7,50) 60. UN 2014 Perhatikan gambar berikut ini!

kasar dengan koefisien gesekan statis antara lantai dan tangga adalah . Jika tangga membentuk sudut  tepat saat akan tergelincir, besar sudut  adalah .... A.  = μ

L

B. tan  = 2 1 2μ 1 D. sin  = μ

C. tan  =

E. cos  =  64. UTBK 2019 Perhatikan gambar!

F A θ R

Letak koordinat bidang berbentuk huruf H adalah .... A. (3, 4) D. (4, 3) B. (3,5 ; 2,5) E. (4, 4) C. (3,5 ; 4) 61. UN 2019 Perhatikan gambar benda bidang homogen di bawah ini!

Koordinat titik berat benda terhadap titik O adalah .... A. (4 ; 3,3) D. (3,3 ; 3,6) B. (3,6 ; 3) E. (3 ; 3,6) C. (3,3 ; 4) 62. EBTANAS 1987 Perhatikan gambar-gambar di bawah ini!

Benda-benda yang mengalami kesetimbangan labil adalah … A. P dan S D. P, Q dan S B. Q dan S E. P, Q, R dan S C. Q dan R 63. UTBK 2019 Sebuah tangga homogen dengan panjang L diam bersandar pada tembok yang licin di atas lantai yang

Sebuah silinder pejal bermassa 5 kg dengan jari-jari R = 50 cm berada dalam celah lantai miring seperti ditunjukkan pada gambar. Sudut kemiringan salah satu sisi lantai adalah θ (tan θ = 5/9). Jika silinder ditarik dengan gaya horizontal F = 90 N, maka momen gaya total yang bekerja pada silinder relatif terhadap titik A adalah .... A. 0 Nm D. 0,75 Nm B. 0,25 Nm E. 1 Nm C. 0,5 Nm 65. Sebuah mistar logam ABC dengan perbandingan AB : BC = 1 : 2 digantung dengan seutas tali di titik B.

Jika massa terdistribusi merata dan mistar dalam keadaan setimbang, maka nilai tan α adalah .... A. B.

1 4 1 2

D. 2 E. 4

C. 1 66. Sebuah benda yang awalnya diam dipercepat dalam suatu lintasan melingkar berjari-jari 3 m menurut persamaan: α = (12t2 – 18t + 20) rad/s2 Jika pada mulanya posisi sudut benda sama dengan nol, maka posisi sudut benda pada saat t = 2 s adalah .... A. 20 rad D. 30 rad B. 25 rad E. 32 rad C. 27 rad

SMA Nasima Semarang | 29

SOAL TANTANGAN 1. OSK 2007 Sebuah tangga berbentuk segitiga sama kaki seperti pada gambar, mempunyai massa yang sangat kecil dan bisa diabaikan. Seorang tukang bangunan dengan massa m kg memanjat sampai ketinggian 3 meter dari dasar. Berapa tegangan tali penghubung (pada posisi horizontal di gambar) antara kedua sisi tangga? (nyatakan dalam m dan g, dimana g = percepatan gravitasi bumi). 2. UM UGM 2005 Tiga buah bola masing–masing berjari–jari 30 cm, 30 cm, dan 20 cm disusun seperti gambar di samping dengan bola kecil berada di atas kedua bola besar. Massa bola kecil sebesar m, m massa bola besar masing– masing M, percepatan gravitasi g. Tentukan besar M M gaya yang dikerjakan oleh salah satu bola besar pada bola kecil! 3. Sebuah silinder dengan berat w seperti gambar. koefisien gesek static sama pada semua permukaan sebesar 1/3. Silinder ini diberi gaya F, F dimana F = 2 w dititik yang berjarak d dari pusat silinder. Tentukan jarak d agar d R silinder tetap setimbang!

6. Dua buah bola identik bermassa 1,2 kg dan berjari-jari 10 cm.

Tentukan gaya interaksi masing-masing dinding bola dan gaya interaksi antara kedua bola! 7. OSK 2016 Sebuah batang homogen dengan massa m dan panjang L diikat dengan menggunakan 2 tali yang masing-masing panjangnya l. Terdapat dua beban yang digantung pada ujung batang B dan C dengan berat masing-masing 2W dan W (lihat gambar).

Tentukan besar sudut Φ ketika sistem dalam keadaan setimbang. Nyatakan jawaban Anda dalam W, m, l, dan L. Hj

jhkk hg f

D

D

4. Sebuah roda akan dinaikkan pada anak tangga seperti pada gambar. Bila jari-jari = R, berat roda = W, tinggi anak tangga = h, maka tentukan gaya F minimum yang dibutuhkan agar roda tersebut dapat naik!

D

D

g dhd

F R

h

5. Sebuah setengah bola homogen beratnya 16 N, terletak pada lantai mendatar. Kemudian di salah satu titik di tepi lingkaran datarnya dipengaruhi gaya vertikal ke bawah sebesar F = 2√3 N, maka tentukan sudut yang di bentuk bidang lingkaran datarnya terhadap lantai! SMA Nasima Semarang | 30

Bab 2

ELASTISITAS DAN HUKUM HOOKE

Kompetensi Dasar: 3.2 Menganalisis sifat elastisitas bahan dalam kehidupan sehari-hari 4.2 Melakukan percobaan tentang sifat elastisitas suatu bahan berikut presentasi hasil percobaan dan makna pemanfaatannya

ELASTISITAS Sifat benda yang dapat kembali ke bentuk semula disebut elastis (elastisitas). Contohnya karet gelang, pegas dan sebagainya. Jika tarikan atau gaya pada benda tersebut melampui batas elastisitasnya maka akan benda tidak akan kembali ke bentuk semula Sifat yang berbeda terjadi bila plastisin ditarik. Setelah tarikan dilepaskan tentu benda tidak akan kembali ke bentuk semula. Benda yang seperti ini disebut benda plastis. Contohnya tanah liat, plastisin dan sebagainya. TEGANGAN (STRESS) Tegangan menunjukan kekuatan gaya yang menyebabkan perubahan bentuk benda Jika sebuah batang dengan luas penampang A ditarik dengan gaya tarik F, maka batang akan berada dalam keadaan tegang. Tegangan tarik didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya tarik F yang dialami benda dengan luas penampangnya A. 𝑇𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 (𝜎) =

𝐺𝑎𝑦𝑎 (𝐹) 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔 (𝐴)

Dalam SI, tegangan memiliki satuan N/m2 atau Pa (Pascal). REGANGAN (STRAIN) Gaya tarik yang dikerjakan pada batang berusaha meregangkan batang hingga panjang batang yang semula L bertambah panjang sebesar ∆L. Regangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang ∆L dengan panjang awalnya L 𝑅𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 (𝑒) =

𝑃𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 (∆𝐿) 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑤𝑎𝑙 (𝐿𝑜 )

Grafik Hubungan Tegangan Terhadap Regangan

MODULUS ELASTISITAS Elastisitas suatu bahan dapat diketahui dengan membandingkan hubungan antara tegangan dan regangan yang dialami oleh suatu bahan. Modulus Elastisitas atau modulus Young (E) suatu bahan didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan (σ) dan regangan (e) yang dialami bahan 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑢𝑠 𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 (𝐸) =

𝑇𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 (𝜎) 𝑅𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 (𝑒)

SMA Nasima Semarang | 31

𝐹 𝐹𝐿𝑜 𝐸= 𝐴 = ∆𝐿 𝐴∆𝐿 𝐿𝑜 Contoh Penyelesaian: Seutas kawat dengan luas penampang 4 mm2 ditarik oleh gaya 3,2 N hingga panjangnya bertambah dari 80 cm menjadi 80,04 cm. Hitung tegangan, regangan dan modulus elastisitas kawat tersebut. Jawab:

Latihan Soal 1. Suatu bahan baja yang akan digunakan untuk jembatan gantung memiliki modulus Young 2,0 x 1011 N/m2. Untuk menahan berat jembatan digunakan beberapa buah batang baja berbentuk silinder yang masing-masing luas penampangnya 8 cm2 dan panjangnya 50 m. setiap batang ditarik dengan gaya 4 x 104 N. Tentukan: a. Tegangan b. Pertambahan panjang c. Regangan yang dialami oleh batang baja tersebut 2. Sebuah beban 20 N digantungkan pada kawat yang panjangnya 4 m dan luas penampangnya 8 x 10-7 m2 hingga menghasilkan pertambahan panjang 1 mm. Tentukan besar: a. Tegangan kawat b. Regangan kawat c. Modulus elastisitas kawat 3. Seutas kawat yang memiliki diameter 3,5 mm dan panjang 4,0 m digantung vertical dan ujungnya diberi beban 46,2 kg (g = 10 m/s2). Jika kawat tersebut mulur 3,2 mm tentukan: (π = 22/7 ) a. Tegangan pada kawat b. Regangan kawat c. Modulus elastic bahan kawat 4. Sebuah benda bermassa 500 kg digantungkan pada kawat baja 3 m yang luas penampangnya 0,15 cm2. Jika modulus Young baja 2 x 1011 N/m2, tentukan pertambahan panjang kawat! (g = 9,8 m/s2)

HUKUM HOOKE Pada tahun 1676, Robert Hooke mengusulkan suatu hukum fisika menyangkut pertambahan panjang sebuah benda elastik yang dikenai suatu gaya. Menurut Hooke, pertambahan panjang benda yang relatif kecil berbanding lurus dengan gaya yang diberikan pada benda. Secara matematis, Hukum Hooke dapat dituliskan: F = k Δx

Dengan: F = gaya yang dikerjakan (N) ∆x = pertambahan panjang (m) k = konstanta gaya (N/m) Hukum Hooke hanya berlaku untuk daerah elastic, tidak berlaku untuk daerah plastis maupun benda-benda plastis. Konstanta pegas berkaitan dengan elastisitas sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas, semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas benda. Sebaliknya, semakin kecil konstanta pegas semakin kecil gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan.

SMA Nasima Semarang | 32

Contoh Penyelesaian: Sebuah pegas bertambah panjang 4 cm ketika ditarik oleh gaya 12 N. Tentukan: a. Pertambahan panjang pegas jika ditarik oleh gaya 6 N b. Gaya tarik yang diperlukan untuk meregangkan pegas sejauh 3 cm. Jawab:

Latihan Soal 1. Sebuah pegas memiliki konstanta pegas sebesar 400 N/m. Jika pada pegas digantungkan sebuah beban dengan massa 2 kg, hitunglah pertambahan panjang pegas. 2. Sebuah pegas bertambah panjang 5 cm ketika ditarik oleh gaya 15 N. Tentukan: a. Pertambahan panjang pegas jika ditarik oleh gaya 9 N b. Gaya tarik untuk meregangkan pegas sejauh 8 cm 3. EBTANAS 2002 Grafik berikut menunjukkan hubungan gaya F terhadap pertambahan panjang x suatu pegas. Tentukan konstanta pegas tersebut!

4. EBTANAS 2001 Batang homogen yang panjang L, ketika ditarik dengan gaya F bertambah panjang sebesar ∆L. Agar pertambahan panjang menjadi 4∆L maka tentukan besar gaya tariknya! 5. UN 2008 Pada percobaan elastisitas suatu pegas diperoleh data seperti tabel dibawah ini. Tentukan nilai konstanta pegas tersebut!

6. UN 2010 Percobaan menggunakan pegas yang digantung menghasilkan data sebagai berikut.

Tentukan nilai konstanta pegas tersebut!

SMA Nasima Semarang | 33

TETAPAN GAYA BENDA ELASTIS Tetapan gaya k adalah tetapan umum yang berlaku untuk benda elastic jika diberi gaya yang tidak melampaui titik batas hukum Hooke. Bagaimanakah menentukan tetapan gaya k dari suatu benda elastic misalnya sebatang logam atau seutas kawat logam? 𝐹𝐿𝑜 𝐸𝐴 𝐸= →𝐹= ∆𝐿 𝐴∆𝐿 𝐿𝑜 Dari hukum Hooke, F = k ∆L maka rumus umum tetapan gaya k untuk suatu benda elastic yaitu 𝐸𝐴 𝑘= 𝐿𝑜 2 A = luas penampang (m ) E = modulus elastisitas bahan (N/m2) L = panjang awal benda (m) Contoh Penyelesaian: 1. Seutas kawat dengan luas penampang 4 mm2 ditarik oleh gaya 3,2 N hingga panjangnya bertambah dari 80 cm menjadi 80,04 cm. Hitung tetapan gaya k dari kawat ini! Jawab:

2. Sebuah pegas memiliki konstanta 600 N/m. Tentukan konstanta masing-masing potongan bila pegas dipotong menjadi beberapa bagian dengan perbandingan panjang: a. 1 : 1 b. 2 : 3 c. 1 : 2 : 3 Jawab: Pegas yang dipotong memiliki konstanta 𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 +. . . 𝑘1 = 𝑘 𝑝1 𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 +. . . 𝑘2 = 𝑘 𝑝2 𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 +. . . 𝑘3 = 𝑘 𝑝3 Dengan p1, p2 dan p3 adalah perbandingan potongan

SMA Nasima Semarang | 34

Latihan Soal 1. Pada seutas kawat baja (E = 2 x 1011 N/m2) dengan panjang 3 m dan luas penampang 0,15 cm2 digantungkan sebuah beban bermassa 500 kg (g = 9,8 m/s2). Tentukan: a. Tetapan gaya kawat b. Pertambahan panjang kawat 2. Kawat x dan y terbuat dari bahan yang sama. x memiliki diameter dua kali y dan memiliki panjang tiga kali y. tentukan perbandingan tetapan gaya kawat x dan y. 3. Modulus elastisitas kawat x setengah kali y. panjang kawat x dan y masing-masing 1 m dan diameter kawat x dan y masing-masing 2 mm dan 1 mm. a. Tentukan nilai perbandingan tetapan gaya kawat x dan y b. Jika kawat x diberi gaya F, kawat x bertambah panjang 0,5 cm. Tentukan pertambahan panjang kawat y jika diberi beban 2F SUSUNAN PEGAS Jika dua pegas atau lebih disusun secara seri atau paralel, maka susunan pegas tersebut dapat diganti dengan sebuah pengganti.  Susunan Seri Prinsip susunan pegas pengganti seri yaitu 1. Besar gaya yang menarik pegas pengganti F dan masing masing pegas adalah sama besar. F1 = F2 = F 2. Pertambahan panjang pegas pengganti ∆x, sama dengan jumlah pertambahan panjang pegas masing-masing. Δx = Δx1 + Δx2 Tetapan pegas penggantinya dapat dituliskan:

karena 𝐹1 = 𝐹2 = 𝐹 sehingga

Secara umum, untuk n buah pegas yang disusun seri, konstanta gaya pegas pengganti k s memenuhi hubungan:

 Susunan Paralel Prinsip susunan pegas pengganti paralel yaitu: 1. Besar gaya yang menarik pegas pengganti F sama dengan jumlah gaya yang menarik masing masing pegas. 𝐹 = 𝐹1 +𝐹2 2. Pertambahan panjang pegas pengganti sama dengan pertambahan panjang pegas masing-masing. ∆𝑥 = ∆𝑥1 = ∆𝑥2 Tetapan pegas penggantinya dapat dituliskan: 𝐹 = 𝐹1 +𝐹2 karena 𝐹 = 𝑘∆𝑥 maka 𝑘𝑝 ∆𝑥 = 𝑘1 ∆𝑥1 + 𝑘2∆𝑥2 karena ∆𝑥 = ∆𝑥1 = ∆𝑥2 sehingga 𝑘𝑝 = 𝑘1 + 𝑘2 +⋯ Secara umum, untuk n buah pegas yang disusun paralel, konstanta gaya pegas pengganti kp memenuhi hubungan:

𝑘𝑝 = 𝑘1 + 𝑘2 +⋯+ 𝑘𝑛

SMA Nasima Semarang | 35

Contoh Penyelesaian: Tentukan konstanta pengganti pegas pada susunan pegas berikut! a. s b.

Latihan Soal 1. Empat buah pegas identik dengan konstanta gaya k disusun seperti gambar dan diberi beban M. a. d b.

Tentukan: a. Konstanta pegas penggantinya b. Pertambahan panjang untuk masingmasing sistem pegas (nyatakan dalam M, g dan k) 2. UN 2012 Empat buah pegas identik masing-masing mempunyai konstanta elastisitas 1600 N/m, disusun seri-paralel (lihat gambar). Beban W yang digantung menyebabkan sistem pegas mengalami pertambahan panjang secara keseluruhan sebesar 5 cm. Tentukan berat beban W! 3. UN 2009 Tiga buah pegas dirangkai seperti gambar berikut ini. Jika konstanta pegas k1 = k2 = 3 N/m dan k3 = 6 N/m, maka tentukan besar konstanta susunan pegas penggantinya!

4. UN 2010 Tiga buah pegas A, B dan C yang identik dirangkai seperti gambar. Jika ujung bebas pegas C digantungkan beban 1,2 N maka sistem mengalami pertambahan panjang 0,6 cm, maka tentukan konstanta masing-masing pegas 5. UN 2015 Tiga pegas identik dengan konstanta pegas 300 N/m disusun seperti gambar dan diberi beban B 200 gram (g = 10 m/s 2). Tentukan pertambahan panjang susunan pegas tersebut!

6. Sebuah pegas panjangnya 100 cm dengan konstanta pegas 1000 N/m, dipotong menjadi tiga bagian dengan perbandingan panjang 2 : 3 : 5. Tentukan: a. Konstanta pegas tiap potongan SMA Nasima Semarang | 36

b. Jika setiap pegas ditarik dengan gaya yang sama besar, tentukan perbandingan pertambahan panjang setiap pegas. 7. UN 2015 Rangkaian pegas identik di samping masing masing mempunyai konstanta 20 N/m. Jika beban 800 gram di pasang pada rangkaian tersebut, maka tentukan pertambahan panjang total pegas tersebut! (g = 10 m/s2)

ENERGI POTENSIAL PEGAS Usaha yang dilakukan oleh gaya untuk mengubah panjang pegas disebut juga energi potensial pegas. W = Ep = Luas daerah yang diarsir W = ½ Fx Karena F = kx, maka dapat dituliskan W = EP = ½ kx2

Contoh Penyelesaian: 1. UN 2008 Grafik (F-x) di samping menunjukkkan hubungan antara pertambahan panjang pegas. Tentukan besar energi potensial pegas berdasarkan grafik tersebut! Jawab:

gaya

dan

SMA Nasima Semarang | 37

PENGAYAAN 3. Sebuah pegas dipotong-potong menjadi beberapa bagian. Pernyataan berikut ini yang benar adalah .... A. Setiap potongan pegas memiliki k sama walaupun panjang potongannya berbeda B. Setiap potongan pegas memiliki k berbeda, walaupun panjang potongannya berbeda C. Pegas dengan potongan terpanjang memiliki k terkecil D. Pegas dengan potongan terpendek memiliki k terkecil E. Setiap potongan pegas memiliki konstanta k sama dengan k pegas sebelum dipotong 4. Tiga pegas dengan konstanta k1 = 20 N/m, k2 = 30 N/m dan k3 = 60 N/m. Dari ketiga pegas tersebut dengan cara merangkaian seri, paralel atau gabungan keduanya akan didapatkan konstanta pegas: (1) 10 N/m (3) 45 N/m (2) 40 N/m (4) 110 N/m Pernyataan yang benar adalah .... A. (1), (2) dan (3) B. (1) dan (3) C. (1) dan (4) D. (2) dan (4) E. Semua benar 5. Sebuah pegas panjangnya 50 cm dengan konstanta pegas 200 N/m, dipotong menjadi dua bagian yang sama panjang. Potongan pegas tersebut ditarik dengan gaya 40 N dan akan bertambah panjang sebesar .... A. 5 cm D. 20 cm B. 10 cm E. 25 cm C. 15 cm 6. Sebuah sepeda motor menggunakan dua shock breaker. Setiap shock breaker memiliki konstanta pegas yang sama yaitu 2500 N/m. Aldi yang massanya 50 kg (g = 10 m/s2) duduk di atas sepeda motor itu dan berada pada titik keseimbangan dari keempat shock breaker. Perubahan panjang setiap shock breaker adalah .... A. 2,5 cm D. 10 cm B. 5 cm E. 12,5 cm C. 7,5 cm 7. Sebuah pegas yang panjangnya 100 cm dipotong menjadi tiga bagian dengan perbandingan panjang 2 : 3 : 5. Jika setiap pegas ditarik dengan gaya yang sama besar, maka perbandingan pertambahan panjang setiap pegas adalah .... A. 2 : 3 : 5 D. 15 : 10 : 6 B. 5 : 3 : 2 E. 3 : 5 : 10 C. 6 : 10 : 15 8. Sebuah pegas panjang 20 cm mempunyai konstanta 2400 N/m. Jika pegas dipotong menjadi 3 bagian dengan perbandingan panjang 2 : 3 : 5, kemudian disusun paralel, konstanta susunan pegas sekarang adalah .... A. 4800 N/m D. 20000 N/m

B. 8000 N/m E. 24800 N/m C. 12000 N/m 9. UM UGM 2004 Dua kawat masing-masing terbuat dari logam P dan Q. Panjang l dan diameter d, kedua kawat memiliki hubungan lP = 2 lQ dan dQ = 2 dP. Bila kedua kawat itu di tarik dengan gaya yang sama besar sehingga pertambahan panjang kedua kawat memenuhi ΔlP = 2 ΔlQ. Perbandingan modulus Young (Y) kedua kawat YQ/YP adalah .... A. 4 D. ½ B. 2 E. ¼ C. 1 10. Dua buah kawat x dan y masing-masing 1 m dan 2 m ditarik dengan gaya yang sama sehingga terjadi pertambahan panjang masing-masing 0,5 mm dan 1 mm. Jika diameter kawat y dua kali diameter kawat x, maka perbandingan modulus Young kawat x terhadap y adalah .... A. 1 : 1 D. 2 : 1 B. 1 : 2 E. 4 : 1 C. 1 : 4 11. Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r dijepit dengan kuat di salah satu ujungnya. Ketika ujung kawat lainnya ditarik oleh gaya F, panjang kawat bertambah 2 cm. Kawat lain dari bahan sama, 1 4

panjangnya L dan jari-jari 2r ditarik dengan gaya 2F. Pertambahan panjang kawat ini adalah .... A. 0,1 cm D. 1,5 cm B. 0,25 cm E. 2 cm C. 0,5 cm 12. SPMB 2002 Apabila sebatang baja dengan luas penampang A, panjang L, modulus elastisitas E, dipanaskan maka akan bertambah panjang l. Agar apabila dipanaskan panjang batang baja tersebut di atas tidak berubah, diperlukan gaya tekan sebesar .... A. AE l L D. AL/( l E) B. AE l /L E. AL/( l E) C. AEL/ l 13. SIMAK-UI 2009 Sebuah besi bermassa 300 kg digantungkan pada sebuah kawat baja dengan panjang 5 m yang memiliki luas penampang 0.2 cm2. Berapakah pertambahan panjang kawat? (modulus Young untuk baja = 2 × 1011 N/m2 dan g = 10 m/s2) A. 10,5 × 10–2 cm D. 37,5 × 10–2 cm –2 B. 17,5 × 10 cm E. 47,5 × 10–2 cm C. 27,5 × 10–2 cm 14. SPMB 2007

Kurva tersebut menunjukkan hubungan antara pertambahan panjang l dan gaya yang diberikan F pada sebuah kawat logam. Jika panjang awal kawat l, SMA Nasima Semarang | 38

luas penampang kawat A dan modulus Young kawat tersebut E, maka gradien kurva tersebut adalah .... A. E l / A D. EA / l B. EA2 / l E. A / l E C. E l2 A 15. UN 2014 Seorang siswa melakukan percobaan untuk menguji elastisitas karet dan didapat grafik hubungan antara pertambahan gaya (∆F) dengan pertambahan panjang (x) sebagai berikut: Berdasarkan grafik, benda bersifat plastis pada ... A. OP B. OQ C. OR D. PR E. QR 16. UN 2014 Perhatikan grafik hubungan gaya ∆F dengan pertambahan panjang ∆x pada suatu pegas di bawah!

A. S

B. S

C. S

D. S

E. S

Berdasarkan grafik, maka pegas tetap akan bersifat elastic pada gaya tarik sebesar … A. 0 sampai 4 N D. 8 N sampai 12 N B. 0 sampai 8 N E. 8 N sampai 16 N C. 0 sampai 12 N 17. UN 2012 Tabel berikut menunjukkan hasil pengukuran pertambahan panjang ∆x pada percobaan pengukuran konstanta elastisitas karet dengan menggunakan lima bahan karet ban P, Q, R, S, T

Konstanta elastisitas karet terbesar dimiliki oleh bahan … A. P D. S B. Q E. T C. R 18. UN 2013 Grafik di bawah menunjukkan hubungan antara perubahan beban (∆F) dengan pertambahan panjang (∆x), grafik yang menunjukkan nilai konstanta elastisitas terkecil adalah …

19. UN 2016 Perhatikan grafik berikut!

Berdasarkan grafik tersebut dapat disimpulkan bahwa … A. Konstanta pegas P paling kecil B. Konstanta pegas Q paling kecil C. Konstanta pegas R paling kecil D. Konstanta pegas P > dari Q E. Konstanta pegas R < dari Q 20. Lima buah pegas dirangkai seperti gambar berikut ini.

Jika konstanta pegas k1 = k2 = 3 N/m, k3 = 6 N/m dan k4 = k5 = 2 N/m, maka konstanta pegas susunan besarnya.... A. 1 N/m D. 12 N/m SMA Nasima Semarang | 39

B. 3 N/m E. 15 N/m C. 7,5 N/m 21. TES ITB 1975 Sebuah pegas yang digantung vertical panjangnya 15 cm. Jika diegangkan dengan gaya 0,5 N, panjang pegas menjadi 27 cm. Berapa panjang pegas jika diregangkan dengan gaya 0,6 N? A. 32,4 cm D. 29,0 cm B. 31,5 cm E. 28,5 cm C. 29,4 cm 22. UN 2015 Tiga pegas identik disusun seperti gambar disamping. Bila konstanta pegas k masing-masing adalah 50 N/m dan massa M = 0,5 kg, maka pertambahan panjang susunan pegas adalah … A. 5 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 20 cm E. 25 cm 23. UN 2016 Perhatikan grafik hubungan antara gaya (F) dan pertambahan panjang (∆L) dari 3 pegas A, B dan C berikut ini!

Besar konstanta elastisitas (k) pegas A, B dan C adalah … A. kA = kB = kC D. kA = 2kB = 8kC B. kA = 2kB = 2kC E. kA = 4kB = ½ kC C. kA = 4kB = 2kC 24. Lima buah pegas identik disusun secara berbeda seperti pada gambar di bawah.

Berdasarkan gambar urutan konstanta susunan pegas dari kecil ke besar adalah …. A. (3), (2), (4), (1) D. (3), (4), (1), (2) B. (2), (3), (4), (1) E. (1), (2), (4), (3) C. (2), (1), (3), (4) 25. Beberapa buah pegas identik disusun secara berbeda seperti pada gambar di bawah.

Berdasarkan gambar urutan konstanta susunan pegas dari kecil ke besar adalah …. A. (3), (2), (4), (1) D. (3), (4), (2), (1) B. (2), (3), (4), (1) E. (1), (2), (4), (3) C. (2), (1), (3), (4) 26. UN 2019 Perhatikan empat susunan rangkaian pegas identik berikut!

Konstanta tiap pegas adalah k N/m, maka urutan konstanta pengganti susunan pegas dari nilai yang besar ke kecil adalah .... A. (4) – (3) – (2) – (1) D. (2) – (3) – (4) – (1) B. (3) – (2) – (1) – (4) E. (1) – (4) – (3) – (2) C. (2) – (1) – (4) – (3) 27. UN 2016 Grafik di bawah ini menunjukkan hubungan antara gaya (F) dan pertambahan panjang (∆L) dari tiga bahan yang berbeda.

SMA Nasima Semarang | 40

Grafik yang menunjukkan nilai konstanta elastik (k) dari terbesar ke terkecil berturut-turut adalah … A. (1), (2) dan (3) D. (3), (1) dan (2) B. (2), (1) dan (3) E. (3), (2) dan (1) C. (2), (3) dan (1) 28. UN 2010 Tiga pegas identik dengan konstanta 1000 N/m disusun seperti gambar. Anggap susunan pegas hanya dipengaruhi oleh beban. Jika susunan pegas diberikan beban sehingga bertambah panjang 6 cm, maka pertambahan panjang masingmasing pegas adalah … ΔL1 ΔL2 ΔL3 A 2 cm 2 cm 2 cm B 2 cm 4 cm 4 cm C 3 cm 3 cm 3 cm D 4 cm 2 cm 3 cm E 4 cm 3 cm 2 cm 29. UN 2009 Tiga buah pegas disusun seperti pada gambar! Jika energi 2 J meregangkan susunan pegas sejauh 5 cm, maka nilai konstanta pegas (k) dalam N/m adalah …

A B C D E

k1 200 600 600 300 300

k2 600 200 300 600 200

k3 900 800 200 200 600

30. UN 2017 Pada percobaan pegas, beban yang massanya berbeda-beda digantung pada ujung pegas kemudian diukur pertambahan panjang pegas. Data hasil percobaan tampak sebagai berikut Massa Beban Pertambahan Panjang No (gram) (cm) 1 100 2 2 200 4 3 300 6 4 400 8 5 500 10 Dari tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa … A. Semakin besar beban, semakin kecil pertambahan panjang B. Semakin besar gaya, semakin besar pertambahan panjang C. Semakin besar gaya, semakin kecil pertambahan panjang D. Konstanta pegas berbanding lurus dengan pertambahan panjang

E.

Konstanta pegas berbanding terbalik dengan gaya 31. UN 2017 Dari hasil percobaan sebuah pegas yang diberi beban, diperoleh data sebagai berikut: Massa Beban Pertambahan Panjang No (gram) (cm) 1 50 4 2 100 6 3 150 8 4 200 10 5 250 12 Dari pernyataan-pernyataan berikut: (1) Semakin besar massa beban, maka konstanta pegas semakin kecil (2) Semakin besar gaya pada pegas dan pertambahan panjang maka konstanta oegas semakin kecil (3) Pertambahan panjang sebanding dengan gaya pegas (4) Besar konstanta pegas pada percobaan di atas adalah 25 N/m Yang merupakan hasil Kesimpulan percobaan tersebut yang benar adalah … A. (1) dan (2) D. (2) dan (4) B. (1) dan (3) E. (3) dan (4) C. (2) dan (3) 32. UM-UGM 2009 Dua buah pegas dengan konstanta yang sama k, dipasang pada sebuah benda bermassa m seperti tampak pada gambar. Mula-mula kedua pegas memiliki panjang tak teregang sebesar L. Benda kemudian digeser sejauh x ke titik A pada arah tegaklurus susunan pegas (lihat gambar). Usaha yang dilakukan kedua pegas terhadap benda ketika benda bergerak dari posisi A ke posisi mula-mula adalah .... A. 2k  x 2  L2  L  

2



k  x 2  L2  L    B. 2 C. k (x2 – L2)

2

L m

x A

L

2 D. kx

2

E. k  x 2  L2  L  

2



33. UN 2015 Tiga pegas identik dengan konstanta pegas 300 N/m disusun seperti pada gambar. Jika susunan pegas diberi beban B = 200 gram (g = 10 m/s2) maka pertambahan panjang pegas tersebut adalah ..... A. 0,01 m B. 0,02 m C. 0,04 m D. 0,05 m SMA Nasima Semarang | 41

E. 0,08 m 34. SNMPTN 2008 Sebuah pegas memanjang sebesar 2 cm ketika padanya digantungkan beban seberat 500 N. Jika beban tersebut kemudian ditarik ke bawah sejauh 6 cm, maka energi potensial elastik pegas adalah .... A. 25 J D. 90 J B. 45 J E. 135 J C. 50 J 35. UM-UGM 2006 Besar usaha yang dikeluarkan untuk memanjangkan pegas sejauh 2 cm adalah 0,5 joule. Untuk memanjangkan pegas itu sejauh 4 cm akan diperlukan gaya (dalam N) sebesar .... A. 1 D. 1.000 B. 10 E. 10.000 C. 100 36. UM-UGM 2005 Massa 2 kg digantung pada pegas yang mempunyai tetapan gaya 1000 N/m, hingga mencapai keadaan diam setimbang. Usaha yang diperlukan untuk mengubah simpangan benda (dari posisi setimbangnya) dari 2 cm menjadi 8 cm adalah .... A. 10 J D. 4 J B. 8 J E. 3 J C. 6 J 37. UN 2012 Sebuah tali karet diberi beban 300 gram dan digantungkan vertikal pada sebuah statif. Ternyata karet bertambah panjang 4 cm (g = 10 m/s2). Energi potensial karet tersebut adalah .... A. 7,5.10-2 J D. 3.10-2 J -2 B. 6.10 J E. 1,5.10-2 J C. 4,5.10-2 J 38. Grafik berikut menunjukkan hubungan gaya F terhadap pertambahan panjang x suatu pegas.

Saat gayanya 40 N, pegas memiliki energi potensial 0,4 J. Konstanta pegas tersebut adalah .... A. 500 N/m D. 2500 N/m B. 1000 N/m E. 4000 N/m C. 2000 N/m 40. SBMPTN 2016 Tinjau dua kawat yang tidak sejenis. Kawat pertama diberi beban 75 N dan kawat kedua diberi beban 50 N. Jika diameter kawat pertama dua kali diameter kawat kedua dan modulus Young kawat pertama dua kali modulus Young kawat kedua, maka rasio antara regangan kawat pertama dan regangan kedua kedua adalah .... A. 3 : 16 D. 1 : 3 B. 3 : 8 E. 2 : 3 C. 3 : 4 41. SIMAK UI 2015 Perusahaan spring bed sedang mempromosikan kelebihan kasurnya karena per yang digunakannya memiliki keunikan. Gambar di bawah mengilustrasikan keunikan tersebut.

Jika kasur diduduki dan tertekan sebesar 4 cm, ternyata energi potensialnya sebesar 0,48 joule. Dengan menganalisis kurva di atas, jika jarak antara posisi Δx3 dan Δx1 adalah 2 cm dan dianggap F3 = 18 N, maka besar gaya F1 adalah .... N A. 6 D. 12 B. 8 E. 14 C. 10

Jika pegas disimpangkan 8 cm, maka energi potensial pegas tersebut adalah .... A. 0,64 J D. 1,6 J B. 0,16 J E. 6,4 J C. 1,28 J 39. Perhatikan grafik hubungan gaya F terhadap pertambahan panjang x suatu pegas pada gambar.

SMA Nasima Semarang | 42

Bab 3

FLUIDA STATIS

Kompetensi Dasar: 3.3 Menerapkan hukum-hukum fluida statik dalam kehidupan sehari-hari. 4.3 Merencanakan dan melakukan percobaan yang memanfaatkan sifat-sifat fluida statis, berikut presentasi hasil percobaan dan pemanfaatannya

TEKANAN Tekanan didefinisikan sebagai gaya (tegak lurus) yang bekerja pada suatu bidang dibagi dengan luas bidang tersebut. 𝑃=

𝐹 𝐴

F = gaya (N) Besaran Vektor A = luas penampang (m2)  Besaran Vektor P = tekanan (Pa)  Besaran Skalar 1 Pascal (Pa) = 1 Nm2 ; 1 atmosfer (atm) = 76 cmHg = 1,01 x 105 Pa; 1 torr = 1 mmHg

TEKANAN HIDROSTATIS Tekanan zat cair yang hanya disebabkan oleh beratnya sendiri disebut tekanan hidrostatis. 𝑃ℎ =

h l

𝐹 𝑚𝑔 (𝜌𝑉)𝑔 𝜌 𝑥 𝑔 𝑥 𝑝 𝑥 𝑙 𝑥 ℎ = = = = 𝜌𝑔ℎ 𝐴 𝑝𝑥𝑙 𝑝𝑥𝑙 𝑝𝑥𝑙

ρ = massa jenis fluida (kg/m3) g = percepatan gravitasi (m/s2) h = kedalaman (m) Ph = tekanan hidrostatis (N/m2)

p Tekanan Mutlak P = Po + Ph Po = Tekanan udara luar (1 atm) Ph = Tekanan hidrostatik = ρ g h P = Tekanan mutlak/total Hukum Pokok Hidrostatika “Semua titik yang terletak pada bidang datar yang sama di dalam zat cair yang sejenis memiliki tekanan (mutlak) yang sama”

BEJANA BERHUBUNGAN Jika ke dalam bejana berhubungan dimasukkan suatu zat cair, setelah mencapai kesetimbangan maka permukaan zat cair pada kaki-kaki bejana tersebut akan sama tinggi. Akan tetapi, jika pada kaki-kaki bejana diisi dengan zat cair yang berbeda, pada saat saat terjadi kesetimbangan maka ketinggian permukaan zat cair pada kakikaki bejana menjadi berbeda-beda. Contoh Penyelesaian: Perbedaan tinggi air di dalam pipa U adalah 4 cm. Pipa kiri berisi minyak dengan ketinggian 20 cm dan pipa kanan berisi alkohol. Tentukan tinggi alkohol di dalam pipa U tersebut! Diketahui tekanan udara luar adalah 1 atm, g = 10 m/s2, massa jenis air 1 g/cm3, massa jenis minyak 0,8 g/cm3 dan massa jenis alkohol 0,75 g/cm3. Jawab: SMA Nasima Semarang | 43

HUKUM PASCAL “Tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup diteruskan sama besar ke segala arah”

𝐹1 𝐹2 = 𝐴1 𝐴2 Blaise Pascal Penampang penghisap dongkrak hidrolik berbentuk silinder dengan luas penampang berbentuk lingkaran (A = 𝜋𝑟 2 = 𝜋

𝑑2 ) 4

𝐹1 𝑑1 2

𝐹

= 𝑑 22  𝐹1 = (𝑑𝑑12) 2

2

𝐹2

Contoh Penyelesaian: 1. Sebuah pengangkat hidrolik bekerja berdasarkan tekanan air. Berdasarkan gambar, tentukan besarnya gaya F1 yang dibutuhkan untuk mengangkat sebuah mobil yang massanya 1.200 kg jika g = 10 m/s 2, A1 = 20 cm2 dan A2 = 400 cm2. Abaikan massa penghisap dan massa alas tempat mobil. Jawab:

2. Sebuah pompa hidrolik berbentuk silinder memiliki jari-jari 4 cm dan 20 cm. Jika penghisap kecil ditekan dengan gaya 200 N, maka gaya yang dihasilkan pada pipa penghisap besar! Jawab:

Penerapan hukum pascal pada kehidupan sehari-hari

Dongkrak Hidrolik

Rem Hidrolik

Mesin Hidrolik Pengangkat Mobil

SMA Nasima Semarang | 44

HUKUM ARCHIMEDES “Gaya apung yang bekerja pada suatu benda yang dicelupkan sebagian atau seluruhnya ke dalam suatu fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut” Gaya Apung = berat benda di udara – berat benda dalam zat cair Archimedes

FA = Wudara – Wzat cair Atau

FA = ρ fluida g V tercelup (kg/m3)

ρ = massa jenis fluida g = percepatan gravitasi (m/s2) Vtercelup = volume benda yang tercelup dalam fluida (m3) FA = gaya apung/Archimedes (N) MENGAPUNG, MELAYANG DAN TENGGELAM  Mengapung Syarat  ∑F = 0 FA = W ρfluida g Vtercelup = ρbenda g Vbenda karena Vtercelup < Vbenda maka ρbenda < ρfluida



Melayang Syarat  ∑F = 0 FA = W ρfluida g Vtercelup = ρbenda g Vbenda karena Vtercelup = Vbenda maka ρfluida = ρbenda

 Tenggelam Syarat  W > FA ρbenda g Vbenda > ρfluida g Vtercelup karena Vtercelup = Vbenda maka ρbenda > ρfluida Contoh Penyelesaian: 1. Sebuah benda ditimbang di udara beratnya 200 N. Ketika benda ditimbang di dalam air, berat benda menjadi 100 N. Akan tetapi, di dalam suatu cairan lain, beratnya menjadi 120 N. Jika massa jenis air 1 g/cm3 dan percepatan gravitasi 10 m/s2, maka tentukan massa jenis cairan tersebut! Jawab:

2. Balok kayu terapung di atas permukaan cairan dari dua cairan yang berbeda yakni bensin (bensin = 700 kg m-3) dan air (air = 1000 kg m-3) seperti pada gambar! Tentukan massa jenis balok tersebut! Jawab:

SMA Nasima Semarang | 45

3. Sebuah balok kayu dengan massa jenisnya 800 kg/m3 mengapung pada permukaan air. Jika selembar aluminium (massa jenis 2700 kg/m3) bermassa 54 gram dikaitkan pada balok itu, sistem akan bergerak ke bawah dan akhirnya melayang di dalam air. Tentukan volume balok kayu tersebut! (dalam cm 3) Jawab:

Penerapan hukum Archimedes dalam kehidupan sehari-hari

Kapal Laut

Kapal Selam

Balon Udara

Hidrometer

TEGANGAN PERMUKAAN Gaya tarik-menarik antara partikel-partikel zat yang sejenis dalam suatu zat disebut gaya kohesi. Di dalam zat cair, gaya ini akan menimbulkan tegangan yang menyebabkan zat cair cenderung memperkecil luas permukaannya. Tegangan yang timbul pada permukaan zat cair akibat dari gaya kohesi yang dimiliki oleh zat tersebut disebut tegangan permukaan. Beberapa contoh yang menunjukkan adanya tegangan permukaan pada permukaan zat cair

Sebuah silet diletakkan di permukaan zat cair, maka silet itu dapat terapung

Seekor serangga dapat bertengger atau berjalan di atas permukaan air dengan leluasa tanpa basah

Tegangan permukaan (γ) didefinisikan sebagai gaya per satuan panjang garis pada permukaan

𝐹 𝛾= 𝐿

γ = tegangan permukaan (N/m) F = gaya (N) L = panjang (garis) pada permukaan (m) Gaya kohesi dan adhesi mempengaruhi pembentukan permukaan zat cair.  Permukaan air akan membentuk meniskus cekung di dalam tabung (sudut kontak permukaan air dan tabung < 90o)  Permukaan air raksa akan membentuk meniskus cembung di dalam tabung (sudut kontak permukaan air raksa dan tabung > 90o)

SMA Nasima Semarang | 46

KAPILARITAS Peristiwa naik-turunnya permukaan zat cair dalam pipa kapiler (pipa yang memiliki luas penampang yang sangat sempit) yang dipengaruhi oleh tegangan permukaan disebut kapilaritas. Besarnya kenaikan atau penurunan (h) zat cair dalam pipa kapiler

ℎ=

2𝛾 cos 𝜃 𝜌𝑔𝑟

γ = koefisien tegangan permukaan (N/m) θ = sudut kontak permukaan zat cair (o) ρ = massa jenis zat cair (kg/m3) g = percepatan gravitasi (m/s2) r = jari-jari pipa kapiler (m) Beberapa contoh gejala kapilaritas dalam kehidupan sehari-hari antara lain: 1. Naiknya sari-sari makanan pada tumbuhtumbuhan 2. Naiknya minyak pada sumbu kompor 3. Meresapnya air pada tembok di waktu musim penghujan Jika θ > 90o maka nilai h negatif  permukaan zat cair di dalam pipa kapiler mengalami penurunan Jika θ < 90o maka nilai h positif  permukaan zat cair di dalam pipa kapiler mengalami kenaikan Contoh Penyelesaian: 1. Sebuah pipa kapiler berdiameter 4 mm dan kedua ujung pipanya terbuka. Pipa dimasukkan secara tegak lurus ke dalam ember yang berisi air. Jika koefisien tegangan permukaan air adalah 7,27 x 10-2 N/m, sudut kontak permukaan zat cair sebesar 37o, massa jenis air 1000 kg/m3 dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 maka tentukan tinggi kenaikan air di dalam pipa! Jawab:

2. Suatu tabung berdiameter 0,4 cm dimasukkan secara vertikal ke dalam air dengan sudut kontak 60 o. Jika tegangan permukaan air 0,5 N/m dan g = 10 m/s2 maka tentukan kenaikan air pada tabung! Jawab:

3. UM UNDIP 2017 Sebuah pipa kapiler yang berdiameter 0,4 mm dimasukkan secara tegak lurus ke dalam sebuah bejana yang berisi air raksa (ρraksa = 13600 kg/m3), sudut kontak raksa dengan dinding pipa adalah 120o. Bila tegangan permukaan air raksa adalah 0,06 N/m, maka tentukan penurunan air raksa dalam pipa kapiler! (g = 10 m/s2) Jawab:

SMA Nasima Semarang | 47

PENGAYAAN 1. Dimensi ML-1T-2 menyatakan dimensi .... A. Gaya D. Tekanan B. Energi E. Momentum C. Daya 2. Seorang tentara menyelam di laut lepas hingga kedalaman 10 m dari permukaan laut. Tekanan udara di permukaan laut adalah 1,1 x 105 Pa. Jika massa jenis air laut 1,03 x 103 kg/m3, maka tentara tersebut akan mengalami tekanan fluida sebesar .... A. 1,03 x 105 Pa D. 2,31 x 105 Pa B. 1,13 x 105 Pa E. 3,13 x 105 Pa C. 2,13 x 105 Pa 3. Sebuah kolam renang mempunyai kedalaman 5 m dan luas permukaan kolam 50 m2. Jika tekanan udara luar 105 Pa, percepatan gravitasi 10 m/s2 dan massa jenis air 103 kg/m3, maka tekanan total pada dasar kolam adalah .... A. 1,1 x 105 Pa D. 2 x 105 Pa B. 1,2 x 105 Pa E. 2,5 x 105 Pa C. 1,5 x 105 Pa 4. UN 2014 Sebuah pipa U diisi dengan dua cairan yang berbeda seperti pada gambar berikut! Jika massa jenis ρI = 0,8 g/cm3, ρII = 1 g/cm3 dan h1 = 10 cm, maka tinggi h2 adalah .... A. 5 cm D. 8 cm B. 6 cm E. 10 cm C. 7 cm 4. Sebuah pompa hidrolik berbentuk silinder yang diameternya masing-masing 8 cm dan 20 cm. Bila penghisap kecil ditekan dengan gaya 500 N, maka gaya yang dihasilkan pada penghisap besar adalah ... A. 3125 N D. 500 N B. 2500 N E. 200 N C. 1250 N 5. Sebuah balok kayu yang volumenya 10-4 m3 muncul 0,6 bagian ketika dimasukkan ke dalam air yang mempunyai massa jenis 103 kg/m3. Jika g = 10 m/s2, maka besar gaya ke atas yang dialami balok tersebut adalah .... A. 5 x 105 N D. 4 x 10-1 N B. 4 x 105 N E. 4 x 10-2 N C. 1 x 105 N 5. USBN 2019 Saat ditimbang di udara (g = 10 m/s2) sebuah balok yang volumenya 1,5  10–3 m3 memiliki berat 40 N. Bila balok tersebut dicelupkan seluruhnya ke dalam air (massa jenis air = 1000 kg/m3), maka berat balok akan menjadi ....

A. 15 N D. 25 N B. 20 N E. 30 N C. 22 N 6. SPMB 2004 Sebuah balok es terapung di dalam bejana berisi air. Jika diketahui masa jenis es dan air masing-masing adalah 0,90 gram/cm3 dan 1 gram/cm3 maka bagian es yang terendam dalam air adalah .... A. 90% D. 25% B. 75% E. 10% C. 65% 7. Sepotong balok kayu mengapung di atas air dengan 75% volumenya tengelam dalam air. Bila volume balok itu 5000 cm3, maka (dalam kilogram) massa balok kayu itu .... A. 3,75 D. 7,75 B. 5,15 E. 9,50 C. 6,25 8. UMPTN 2001 Sepotong mata uang logam jika dicelupkan dalam fluida A dengan A = 0,8 g/cm3 mengalami gaya ke atas sebesar FA dan jika dicelupkan dalam fluida B dengan B = 0,7 g/cm2 mengalami gaya Archimedes sebesar FB. Perbandingan kedua gaya tersebut FA /FB bernilai .... A.

8 14

D.

7 8

B.

4 7

E.

8 7

C.

7 6

6. Sebuah benda ketika di timbang di udara massanya 40 kg. Jika ditimbang di dalam air massanya seolah-olah menjadi 25 kg. Akan tetapi jika ditimbang di dalam suatu cairan lain, massanya seolah-olah menjadi 10 kg. Jika massa jenis air 1 g/cm3, maka massa jenis cairan tersebut adalah ... A. 1 g/cm3 D. 2,5 g/cm3 3 B. 1,5 g/cm E. 3 g/cm3 C. 2 g/cm3 7. Sebuah benda ketika ditimbang di udara beratnya 50 N, ketika ditimbang di dalam air beratnya seolah-olah 40 N. Akan tetapi setelah ditimbang di dalam suatu cairan lain beratnya seolah-olah menjadi 42 N. Jika diketahui massa jenis air 1000 kg/m3, maka massa jenis cairan tersebut adalah .... A. 400 kg/m3 D. 1800 kg/m3 B. 800 kg/m3 E. 2000 kg/m3 C. 1200 kg/m3 8. UMPTN 1993 Sebuah benda terapung di atas permukaan air yang berlapiskan minyak dengan 50% volume benda berada di dalam air, 30% di dalam minyak dan sisanya berada di atas minyak. Jika massa jenis minyak 0,8 g/cm3, maka massa jenis benda tersebut adalah … g/cm3 SMA Nasima Semarang | 48

A. 0,62 D. 0,78 B. 0,68 E. 0,82 C. 0,74 9. Sebuah benda yang mempunyai massa jenis 0,6 gr/cm³ dimasukkan ke dalam suatu campuran yang berisi minyak dan air. Massa jenis minyak 0,8 gr/cm³ dan air 1 gr/cm³ . Jika 20 % bagian benda berada di dalam air, maka bagian benda yang muncul di permukaan adalah … A. 10 % D. 40 % B. 25 % E. 46 % C. 30 % 10. Sebuah balok kayu terapung di atas permukaan air yg berlapiskan minyak sehingga hanya sebagian yang muncul di atas permukaan minyak, seperti gambar.

14.

15. Jika massa jenis minyak = 0,8 g/cm3, massa jenis balok kayu tersebut adalah (dalam g/cm3)…. A. 0,62 D. 0,78 B. 0,67 E. 0,82 C. 0,74 11. Sebuah balok saat dimasukkan ke dalam cairan A. Posisi balok tampak seperti gambar (1) dan saat dimasukkan ke dalam cairan B posisi balok seperti gambar (2). Perbandingan massa jenis cairan A dan B adalah … A. 3 : 1 B. 3 : 8 C. 4 : 9 D. 8 : 3 E. 9 : 4 12. UN 2017 Sebuah benda dimasukkan ke dalam air (ρair = 1 g/cm3), ternyata 25% dari volume benda muncul di atas permukaan air (gambar 1). Kemudian benda tersebut dicelupkan ke dalam minyak yang massa jenisnya 0,9 g/cm3 (gambar 2), maka volume benda yang berada di atas permukaan minyak (g = 10 m/s2) adalah … A. B. C. D. E.

1 bagian 12 1 bagian 6 1 bagian 4 3 bagian 4 5 bagian 6

13. Benda berbentuk balok dicelupkan dalam cairan A (ρA = 1600 kg/m3) sehingga ¼ bagian muncul di permukaan cairan seperti pada gambar.

16.

17.

Jika cairan A diganti dengan cairan B yang massa jenisnya 2400 kg/m3 bagian balok yang muncul di permukaan B adalah … A. 1/4 bagian D. 3/5 bagian B. 1/2 bagian E. 1/3 bagian C. 3/4 bagian SBMPTN 2015 Sebuah balok plastik homogen dimasukkan ke sebuah bejana yang berisi penuh cairan. Jika massa jenis balok 1,04 g/cc dan massa jenis cairan 1,3 g/cc, maka rasio volume cairan yang tumpah terhadap volume balok adalah .... A. 3 : 5 D. 3 : 2 B. 4 : 5 E. 2 : 1 C. 5 : 4 UN 2018 Sebuah kapal evakuasi sedang berusaha mengangkut kota peti kemas bermassa total 4.500 kg yang jatuh ke laut. Kotak tersebut berukuran panjang 2 m, lebar 1,5 m dan tinggi 1 m. Massa jenis air laut saat itu 1.025 kg/m3 dan percepatan gravitasi 10 m/s2, maka besar gaya minimal yang dibutuhkan untuk mengangkat benda dari dasar laut ke permukaan adalah …. A. 14.250 N D. 45.000 N B. 19.250 N E. 50.000 N C. 30.750 N UN 2018 Sebuah patung emas yang massanya 9,65 kg dan massa jenisnya 5,15 x 103 kg/m3 berada di dalam kapal yang karam di dasar laut. Patung tersebut akan diangkat ke permukaan laut dengan menggunakan tali kawat baja yang dihubungkan dengan alat penarik. Massa jenis air laut 1,03 x 103 kg/m3, maka gaya minimal yang diperlukan untuk mengangkat patung emas tersebut ke permukaan adalah .... A. 5,15 N D. 77,2 N B. 20,6 N E. 96,5 N C. 48,25 N Sepotong kayu dengan massa 2,06 kg (massa jenis kayu = 500 kg/m3) pada awalnya mengapung di atas air sehingga sebagian kayu muncul di atas permukaan air (massa jenis air = 1000 kg/m3). Agar kayu tepat akan melayang maka massa timbal minimum yang dapat digantung pada kayu adalah .... (massa jenis timbal = 11.300 kg/m3) A. 1,26 kg D. 2,26 kg B. 1,46 kg E. 2,36 kg C. 2,16 kg

SMA Nasima Semarang | 49

18. SNMPTN 2008 Tiga buah benda dimasukkan ke dalam air, ternyata A mengapung, B melayang dan C tenggelam. Jika ketiganya mempunyai volume yang sama, maka berarti .... (1) besar gaya apung yang dialami A lebih kecil dari gaya beratnya (2) besar gaya apung yang dialami B sama dengan gaya beratnya (3) gaya apung yang dialami A sama dengan gaya apung yang dialami B (4) gaya apung yang dialami B sama dengan gaya apung yang dialami C 19. Rapat massa air tawar adalah 1,00 g/cm3 dan rapat massa air laut adalah 1,03 g/cm3. Sebuah perahu akan .... A. lebih tinggi di air tawar B. sama tinggi di kedua macam air C. lebih tinggi di air laut D. di air mana yang lebih tinggi tergantung bentuk perahu E. di air mana yang lebih tinggi tergantung luas permukaan perahu 20. UN 2015 Sebuah benda di udara beratnya 800 N, saat di dalam air beratnya menjadi 500 N. Jika massa jenis air 1000 kg/m3, maka volume benda yang tercelup adalah .... A. 0,08 m3 D. 0,02 m3 B. 0,05 m3 E. 0,01 m3 3 C. 0,03 m 21. UN 2015 Balok bermassa 20 kg dimasukkan ke dalam air, ternyata 4/5 bagian dari balok tercelup ke dalam air. Bila berat balok dalam air 75 N dan massa jenis air 1000 kg/m3, maka massa jenis balok adalah .... A. 125 kg/m3 D. 800 kg/m3 B. 200 kg/m3 E. 1280 kg/m3 3 C. 250 kg/m 22. SBMPTN 2018 Sebuah balok kayu bermassa 7,5 kg dan bervolume 0,01 m3 dimasukkan ke dalam air (ρair = 1 x 103 kg/m3). Besar gaya untuk menahan balok agar terbenam seluruhnya di dalam air adalah ... A. 10 N D. 50 N B. 12,5 N E. 100 N C. 25 N 23. UMPTN 1989 Sebuah balon dengan diameter 10 m berisi udara panas. Kerapatan udara di dalam bola adalah 75% kerapatan udara luar (kerapatan udara luar 1,3 kg/m3). Besar massa total maksimum penumpang dan beban yang masih dapat diangkut balon tersebut adalah.... A. Nol D. 510 kg B. 1,3 kg E. 680 kg C. 170 kg

24. Balon udara volumenya 500 m3 berisi gas yang mempunyai massa jenis 0,1 kg/m3. Jika massa jenis udara di sekitar balon 1,1 kg/m3 dan massa balon 225 kg, maka beban maksimum yang dapat diangkut oleh balon udara tersebut adalah .... A. 25 kg D. 275 kg B. 225 kg E. 500 kg C. 250 kg 25. Sebuah ban dalam mobil digunakan sebagai pelampung di dalam sebuah kolam renang. Massa ban 2 kg dan volumenya 5 x 10-2 m3. Jika massa jenis air 103 kg/m3 maka massa maksimum seseorang yang masih dapat terangkat oleh ban tersebut adalah .... A. 25 kg D. 52 kg B. 32 kg E. 68 kg C. 48 kg 26. SIPENMARU 1988 Sebuah logam C yang merupakan campuran logam A dan B, bermassa 200 gram jika ditimbang di udara, sedangkan jika ditimbang di dalam air massa yang tampak 185 gram. Jika kerapatan logam A 20 g/cm 3, kerapatan logam B 10 g/cm3 dan kerapatan air 1 g/cm3, maka massa logam A adalah … A. 15 gram D. 100 gram B. 30 gram E. 133,33 gram C. 66,67 gram 27. Serangga dapat berdiri di atas permukaan air akibat adanya .... A. Gaya Archimedes D. Tegangan permukaan B. Gaya Pascal E. Sifat kapilaritas C. Gaya regangan 28. Jarum dapat terapung pada permukaan air karena ... A. Massa jenis jarum lebih kecil daripada air B. Massa jenis jarum lebih kecil daripada air C. Gaya apung D. Berat jenis jarum sama dengan berat jenis air E. Tegangan permukaan air 29. SPMB 2003 Perhatikan gambar!

1m

P

zat cair

x

Penghisap P mempunyai luas penampang 0,75 cm2 yang bergerak bebas tanpa gesekan sehingga dapat menekan pegas sejauh x. Jika konstanta pegas 75 N/m dan massa jenis zat cair 500 kg/m 3, maka x = ... cm. A. 0,4 D. 0,7 B. 0,5 E. 1 C. 0,6 30. Untuk menentukan massa jenis zat cair dirangkai alat seperti gambar di bawah ini!

SMA Nasima Semarang | 50

31.

32.

33.

34.

Penghisap dapat bergerak bebas dengan luas penampang 1 cm2. Jika konstanta pegas 100 N/m dan pegas tertekan sejauh 0,4 cm, maka massa jenis zat cair (dalam kg/m3) adalah .... A. 400 D. 800 B. 500 E. 1000 C. 750 UMPTN 1995 Kenaikan permukaan fluida yang cekung dalam pipa kapiler berbanding lurus dengan pertambahan ... (1) Sudut kontak permukaan fluida (2) Jari-jari pipa kapiler (3) Massa jenis fluida (4) Tegangan permukaan fluida Tinggi kenaikan ataupun penurunan zat cair dalam sebuah pipa kapiler bergantung pada: (1) Massa jenis zat cair (2) Diameter pipa kapiler (3) Koefisien tegangan permukaan (4) Sudut kontak permukaan zat cair Pernyataan yang benar adalah .... A. (1), (2) dan (3) B. (1) dan (3) C. (2) dan (4) D. (1), (3) dan (4) E. Semua benar Sebuah pipa kapiler dengan diameter 4 mm dimasukkan ke dalam zat cair yang mempunyai massa jenis 6 g/cm3 dan koefisien tegangan permukaannya 0,36 N/m. Jika sudut kontak antara permukaan dan dinding pipa 120o dan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2, yang akan terjadi adalah ... A. Penurunan zat cair di dalam pipa sebesar 0,15 cm B. Kenaikan zat cair di dalam pipa sebesar 0,15 cm C. Tidak terjadi kenaikan atau penurunan air di dalam pipa D. Penurunan zat cair di dalam pipa sebesar 0,3 cm E. Kenaikan zat cair di dalam pipa sebesar 0,3 cm UM-UGM 2004 Permukaan air ( = 1 g/cm3) di dalam pipa kapiler berdiameter dalam 1 mm adalah 4 cm di atas permukaan air di luar pipa itu. Jika sudut kontak air dalam pipa kapiler 60, besarnya tegangan permukaan air adalah .... A. 0,2 N/m D. 0,8 N/m B. 0,4 N/m E. 1,0 N C. 0,6 N/m

35. Sebuah tabung dengan luas permukaan 10 cm2 diisi 3 buah cairan minyak massa jenis 0,8 g/cm3, air massa jenis 1 g/cm3 dan larutan gula pekat massa jenis 1,2 g/cm3. Jika volume ketiga cairan tersebut masingmasing berturut-turut 100 mL, 400 mL dan 500 mL. Tentukan tekanan hidrostatis total akibat ketiga cairan tersebut! 36. Dalam suatu percobaan, suatu bola logam identik ditimbang di dalam cairan yang berbeda-beda jenisnya

37.

38.

39.

40.

Apabila hasil pengukuran berat bola di udara 120 N, maka perbandingan massa jenis cairan 1, cairan 2 dan cairan 3 adalah .... A. 9 : 12 : 6 D. 4 : 3 : 6 B. 7 : 9 : 6 E. 5 : 6 : 3 C. 7 : 6 : 9 UN 2017 Sebuah benda berbentuk balok dicelupkan dalam cairan A yang massa jenisnya 900 kg/m3, ternyata 1/3 bagiannya muncul di atas permukaan. Berapa bagian dari balok tersebut yang muncul jika cairan diganti dengan cairan B yang massa jenisnya 1.000 kg/m3 ? A. 0,2 bagian B. 0,3 bagian C. 0,4 bagian D. 0,5 bagian E. 0,6 bagian SPMU UNNES 2014 Sebuah rakit dari kayu berukuran 150 cm x 300 cm x 40 cm massa jenisnya 0,6 g/cm3. Rakit akan digunakan untuk mengangkut pasir besi yang massa jenisnya 2,4 g/cm3. Agar rakit tidak tercelup seluruhnya di dalam air yang massa jenisnya 1 g/cm3,maka volume pasir maksimum adalah .... A. 0,15 m3 D. 0,60 m3 B. 0,30 m3 E. 0,75 m3 3 C. 0,45 m UTBK 2019 Sebuah balok plastik homogen dimasukkan ke sebuah bejana yang penuh berisi cairan. Jika massa jenis balok 0,96 g/cm3 dan massa jenis cairan 1,2 g/cm3, maka rasio volume balok terhadap volume cairan yang tumpah adalah .... A. 3 : 5 D. 3 : 2 B. 4 : 5 E. 2 : 1 C. 5 : 4 UM UNDIP 2017 Diketahui berat sebuah benda bila ditimbang di udara 100 N sedangkan bila ditimbang di dalam air (massa jenis air 1 g/cc) beratnya seolah-olah 50 N. Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2 maka: (1) Massa jenis benda tersebut adalah 2,2 g/cc SMA Nasima Semarang | 51

(2) Volume benda adalah 5 liter (3) Besarnya gaya angkat yang dialami benda adalah kurang dari 50 N (4) Bila benda tersebut dicelupkan dalam gliserin dengan massa jenis 2,2 g/cc maka benda akan terapung 41. UTBK 2019 Perhatikan gambar!

Sebuah bola (massa jenis ρ dan massa m) dicelupkan ke dalam air dengan volume bola tercelup setengahnya. Gaya sebesar F diberikan pada bola dan bola tenggelam seluruhnya. Jika akibat hal tersebut ketinggian air naik setinggi h dari permukaan awal, maka luas penampang bejana tersebut adalah .... A. B. C.

2𝑚 𝜌ℎ 𝑚 𝜌ℎ 𝑚 2𝜌ℎ

D. E.

𝑚 3𝜌ℎ 𝑚 4𝜌ℎ

Jika massa jenis balok tersebut 400 kg/m3, maka besar tegangan tali adalah .... A. 2 W B.

3 2

W

D. E.

1 W 2 1 W 3

C. W 45. Kubus kayu (sisi 10 cm) mengapung di antara minyak dan air dengan bagian berada di dalam air 4 cm.

Jika massa jenis minyak 0,6 g/cm3, maka massa kubus tersebut adalah .... A. 1000 g D. 600 g B. 800 g E. 400 g C. 760 g 46. Sebuah gelas dimasukkan dengan arah terbalik ke dalam air. Ternyata, air tidak dapat masuk seluruhnya ke dalam gelas seperti terlihat pada gambar berikut.

42. Gabus berbentuk kubus dengan massa m dan massa jenis d (sisi-sisinya h) diikat dengan tali yang massa jenisnya ρ lembut dan ringan, lalu dicelupkan ke dalam air yang massa jenisnya ρ. Gaya yang dialami oleh pegas sama dengan .... A. −ℎ3 (𝜌 −

𝑚 )𝑔 ℎ3

h3

B. (ρ + d) g C. (m + h3) g D. h3 (ρ + d) g 𝑚 E. ρ g 𝑑

43. Gambar menunjukkan sebatang pipa kaca yang berisi udara. Ujung atas pipa tertutup sedangkan ujung bawah pipa tertutup air raksa yang tingginya 10 cm. Jika tekanan udara luar 76 cmHg maka tekanan udara pipa kaca adalah .... A. 0 cmHg B. 10 cmHg C. 66 cmHg D. 76 cmHg E. 86 cmHg 44. Balok dari bahan gabus yang terapung pada air memiliki berat W dan diikat dalam air seperti gambar.

Perbedaan tinggi air di dalam dan di luar gelas 4 cm. Jika tekanan udara luar 105 Pa dan g = 10 m/s2 maka tekanan udara di dalam gelas adalah .... A. 1,0004 x 105 Pa D. 1,4 x 105 Pa B. 1,004 x 105 Pa E. 5 x 105 Pa C. 1,04 x 105 Pa

SMA Nasima Semarang | 52

Bab 4

FLUIDA DINAMIS

Kompetensi Dasar: 3.4 Menerapkan prinsip fluida dinamik dalam teknologi 4.4 Membuat dan menguji proyek sederhana yang menerapkan prinsip dinamika fluida

FLUIDA IDEAL Sifat-sifat fluida ideal sebagai berikut: 1. Tidak kompresibel (tidak termampatkan) Artinya volume dan massa jenis fluida tidak berubah karena pengaruh tekanan 2. Aliran fluida tidak turbulen (laminar) Artinya kecepatan aliran fluida pada sembarang titik tidak berubah terhadap waktu, baik besar maupun arahnya

Aliran turbulen

Aliran laminar

3. Aliran fluida bersifat stasioner (tunak) Artinya fluida mengalir dengan kecepatan konstan 4. Fluida tidak kental (nonviskos)

DEBIT Debit adalah besaran yang menyatakan volume fluida yang mengalir melalui suatu penampang tertentu tiap satuan waktu. Secara matematis dapat dituliskan: 𝐷𝑒𝑏𝑖𝑡 = V = volume fluida (m3) t = selang waktu (s) A = luas penampang (m2) v = kecepatan aliran (m/s) Q = debit (m3/s)

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑉 atau 𝑄 = = 𝐴𝑣 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡

PERSAMAAN KONTINUITAS Pada fluida tak termampatkan, hasil kali antara kelajuan fluida dengan luas penampang selalu tetap

Q1 = Q2 A1

A1 v1 = A2 v2 Luas penampang pipa berupa lingkaran sehingga A = 𝜋𝑟 2

=𝜋

v1 A2

v2

𝑑2 4

Contoh Penyelesaian: UN 2012 Perhatikan gambar berikut! v1 = 4 m/s

v2

Jika diameter penampang besar dua kali diameter penampang kecil, maka tentukan kecepatan fluida pada pipa yang kecil! Jawab:

SMA Nasima Semarang | 53

Latihan Soal 1. Air keluar dari sebuah pipa yang luas penampangnya 1 cm2 sebanyak 6 liter tiap menit. Tentukan: a. Debit aliran air dalam m3/s b. Kecepatan aliran air dalam m/s 2. Air keluar dari sebuah pipa yang luas penampangnya 4 cm2 sebanyak 12 liter tiap menit. Tentukan: a. Debit aliran air dalam m3/s b. Kecepatan aliran air dalam m/s 3. Air mengair melalui pipa yang memiliki luas penampangyang berbeda yaitu penampang pertama (A1) luasnya 40 cm2 sedangkan penampang kedua (A2) luasnya 5 cm2. Jika laju aliran air pada pipa kecil 4 m/s, maka tentukan: a. Laju aliran pada pipa besar b. Debit aliran c. Volume fluida yang mengalir dalam waktu 1 menit 4. Pipa datar A berluas penampang 20 cm2 dihubungkan dengan pipa datar B berluas penampang 40 cm2. Jika laju air yang mengalir di dalam pipa A adalah 12 m/s maka tentukan laju air di dalam pipa B! 5. Sebuah pipa air masing-masing ujungnya mempunyai jari-jari 1 cm dan 1,5 cm. Jika kecepatan air pada penampang yang kecil 9 m/s maka tentukan kecepatan air pada penampang yang besar? 6. Sebuah pipa air masing-masing ujungnya mempunyai jari-jari 3 cm dan 1,5 cm. Jika kecepatan air pada penampang yang kecil 10 m/s maka kecepatan air pada penampang yang besar? 7. Sebuah pipa dengan diameter 12 cm ujungnya menyempit dengan diameter 8 cm. Jika kecepatan aliran di bagian pipa berdiameter besar adalah 10 cm/s, maka tentukan kecepatan aliran di ujung yang kecil!

PERSAMAAN BERNOULLI Azas bernoulli Pada pipa mendatar (horizontal), fluida yang mengalir dengan kelajuan lebih tinggi akan diperoleh tekanan yang lebih kecil. P~

𝟏 𝒗

Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari tekanan (P), energi kinetic per satuan volume (½ ρv2) dan energi potensial per satuan volume (ρgh) memiliki nilai yang sama di setiap titik sepanjang aliran. Secara matematis: P + ½ ρv2 + ρgh = konstan

v2

P2

Sehingga

P1 + ½ ρv12 + ρgh1 = P2 + ½ ρv22 + ρgh2 P = tekanan (N/m2) ρ = massa jenis fluida (kg/m3) v = kelajuan aliran fluida (m/s) g = percepatan gravitasi (m/s2) h = ketinggian pipa dari tanah (m)

P1

v1

h2

h1

Contoh Penyelesaian: UN 2014 Gambar di samping menunjukkan air mengalir melalui pipa dengan luas penampang berbeda. Kecepatan air mengalir melalui pipa A = 6 m/s. Jika tekanan pada penampang A = tekanan pada penampang B dan g = 10 m/s2, maka tentukan kecepatan air yang melalui pipa B! (ρair = 103 kg/m3) Jawab: SMA Nasima Semarang | 54

PENERAPAN PERSAMAAN BERNOULLI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI: 1. Alat pengukur kecepatan aliran fluida (Flowmeter) a. Tabung venturimeter dengan manometer Dari persamaan Bernoulli

P1 + ½ ρv12 + ρgh1 = P2 + ½ ρv22 + ρgh2 Oleh karena tabungnya mendatar maka h1 = h2 sehingga

P1 + ½ ρv12 = P2 + ½ ρv22 ..... (1) Dengan menggunakan tekanan hidrostatis, akan diperoleh tekanan di titik P sama dengan tekanan di titik Q sehingga PP = PQ P1 + ρgh = P2 + ρ’gh P1 = P2 + (ρ’- ρ) gh ..... (2) Dari persamaan Kontinuitas diketahui A1 v1 = A2 v2 𝐴

𝑣2 = 𝐴1 𝑣1 .... (3) 2

Dari persamaan (1), (2) dan (3) diperoleh persamaan 𝐴

P2 + (ρ’- ρ) gh = P2 + ½ ρ(𝐴1 𝑣1 )2 2

𝑣1 =

2(𝜌 ′ − 𝜌)𝑔ℎ √ 𝐴 2 𝜌 [( 1 ) − 1] 𝐴2

b. Tabung venturimeter dengan manometer 𝑣1 =

2𝑔ℎ √ 𝐴1 2 ( ) −1 𝐴2

Untuk menentukan v2, gunakan persamaan kontinuitas

A1 v1 = A2 v2 Contoh Penyelesaian Pada gambar di bawah ini air mengalir melalui pipa venturimeter! Jika luas penampang A1 dan A2 masing-masing 5 cm2 dan 4 cm2 serta g = 10 m/s2, maka tentukan kecepatan air v 45 cm yang memasuki pipa venturimeter! Jawab: A1

v

A2

SMA Nasima Semarang | 55

c. Tabung pitot Pada umumnya tabung pitot dipakai untuk mengukur kecepatan udara atau gas di dalam pipa tertutup

𝑣=√

2𝜌′𝑔ℎ 𝜌

v = kecepatan aliran fluida di dalam tabung pitot (m/s) ρ’ = massa jenis raksa (kg/m3) ρ = massa jenis fluida dalam tabung pitot (kg/m 3) h = perbedaan tinggi raksa di dalam manometer (m) 2. Gaya Angkat Pesawat Terbang Pada gambar di samping memperlihatkan pola aliran udara di atas dan di bawah sayap sebuah pesawat terbang. Penampang sayap pesawat terbang memiliki tepi bagian belakang yang tajam dan bidang atas lebih melengkung dari bagian di bawahnya.

Bentuk ini akan memberikan kecepatan aliran udara melalui bidang atas sayap lebih cepat dari kecepatan bagian bawah sayap pada saat pesawat akan naik. Menurut azas Bernoulli, pada daerah bawah sayap yang memiliki kecepatan lebih rendah, tekanannya lebih besar sehingga gaya angkat pesawat besar. PA < PB maka vA > vB Besar gaya angkat pesawat terbang dirumuskan sebagai:

FB – FA = ½ ρA(vA2 – vB2) Dengan: FB - FA = gaya angkat pesawat terbang (N) A = luas total penampang sayap (m2) vB = kecepatan udara di bawah sayap (m/s) vA = kecepatan udara di atas sayap (m/s) Contoh Penyelesaian SIMAK UI 2018 Luas sirip sayap suatu pesawat adalah 80 m 2. Pada bagian bawah sirip sayap, udara mengalir dengan kecepatan 250 m/s. Pada bagian atas sirip, udara mengalir dengan kecepatan 300 m/s. Massa jenis udara adalah 1,0 kg/m3. Tentukan besar gaya angkat yang terjadi pada pesawat tersebut! Jawab:

3. Alat Penyeprot Nyamuk/Parfum

SMA Nasima Semarang | 56

4. Karburator Mobil atau Motor

5. Kebocoran pada Dinding Tangki (Prinsip Torricelli) Persamaan Bernoulli

P1 + ½ ρv12 + ρgh1 = P2 + ½ ρv22 + ρgh2 Dengan P1 adalah tekanan pada permukaan air karena pengaruh tekanan udara luar dan P2 adalah tekanan dari udara luar pada dinding yang bocor. Jadi P1 = P2 = P adalah tekanan udara luar. Jika luas kebocorannya sempit maka laju penurunan permukaan air pada tangki (v1) kecil sekali (v1 ≈ 0) jika dibandingkan dengan laju kebocorannya (v2) sehingga

ρgh1 = ½ ρv22 + ρgh2

Kecepatan air yang keluar dari lubang pertama kali (v2) 𝑣2 = √2𝑔(ℎ1 − ℎ2 )

𝑣 = √2𝑔ℎ𝑎𝑡𝑎𝑠

Waktu yang diperlukan air untuk sampai tanah 1 2ℎ2 ℎ2 = 𝑔𝑡 2 → 𝑡 = √ 2 𝑔

hatas

2ℎ𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑡=√ 𝑔

hbawah 𝑋 = 2√ℎ𝑎𝑡𝑎𝑠 ℎ𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ

Jarak mendatar jatuhnya air X = v2 t X

𝑋 = 2√(ℎ1 − ℎ2 ) ℎ2

Contoh Penyelesaian Tangki air dengan lubang kebocoran diperlihatkan gambar berikut! Jarak lubang ke tanah adalah 5 m dan jarak lubang ke permukaan air adalah 1,8 m. Tentukan: 1,8 m a. Kecepatan keluarnya air dari lubang kebocoran P b. Jarak mendatar terjauh yang dicapai air p c. Waktu yang diperlukan bocoran air untuk menyentuh tanah

5m

Jawab: X

SMA Nasima Semarang | 57

VISKOSITAS FLUIDA Jika sebuah bola bergerak di dalam fluida maka bola tersebut akan mengalami gaya gesekan (gaya Stokes). Semakin besar koefisien viskositas dari fluida, maka semakin besar pula gesekan yang akan dialami bola tersebut. Besar gaya Stokes yang dialami benda adalah Fs = 6πηvr Dengan: Fs = gaya gesekan/Stokes (N) η = koefisien viskositas (Ns/m2) v = kelajuan benda (m/s) r = jari-jari benda (m) Besar kecepatan akhir (kecepatan terminal) yang dialami oleh sebuah bola di dalam fluida FA + Fs = w ρf gV + 6 πηvr = mg ρf gV + 6 πηvr = ρb gV 6 πηvr = (ρb – ρf ) gV 4 3

Dimana volume bola = 𝜋𝑟 3 𝑣=

2(𝜌𝑏 − 𝜌𝑓 )𝑔𝑟 3 9𝜂

SMA Nasima Semarang | 58

Latihan Soal 1. UN 2014 Sebuah pipa yang dialiri air diletakkan seperti gambar berikut:

4. Untuk mengukur kecepatan aliran air pada sebuah pipa horizontal digunakan alat seperti diperlihatkan gambar berikut ini! 20 cm

A1 v

Kecepatan air yang mengalir melalui pipa A sebesar 1 m/s dan pipa B sebesar 9 m/s. Jika tekanan pada penampang A = 42000 N/m2, maka tentukan besar tekanan pada penampang pipa B! 2. UN 2014 Perhatikan gambar!

A2

Jika luas penampang pipa besar adalah 5 cm2 dan luas penampang pipa kecil adalah 3 cm2 serta perbedaan ketinggian air pada dua pipa vertikal adalah 20 cm Tentukan: a. kecepatan air saat mengalir pada pipa besar b. kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil 5. Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran udara. Pipa U dihubungkan pada lengan tabung dan diisi dengan cairan yang memiliki massa jenis 800 kg/m3

6 cm 2m

12 cm

Air dipompa memasuki bagian bawah pipa dan mengalir ke atas dengan kecepatan 1 m/s (g = 10 m/s2 dan massa jenis air 1000 kg/m3). Bila tekanan pada bagian atas pipa 52,5 kPa, maka tentukan besar tekanan pada bagian bawah pipa! 3. Pipa untuk menyalurkan air menempel pada sebuah dinding rumah seperti terlihat pada gambar berikut! Perbandingan luas penampang pipa besar dan pipa kecil adalah 4 : 1.

Jika massa jenis udara yang diukur adalah 1 kg/m3 dan perbedaan level cairan pada tabung U adalah h = 25 cm, tentukan kelajuan aliran udara yang terukur! 6. Sebuah pesawat dilengkapi dengan dua buah sayap masing-masing seluas 40 m2. Jika kelajuan aliran udara di atas sayap adalah 250 m/s dan kelajuan udara di bawah sayap adalah 200 m/s tentukan gaya angkat pada pesawat tersebut, anggap kerapatan udara adalah 1,2 kg/m3! 7. UN 2012 Perhatikan gambar di bawah!

5m

1m

Posisi pipa besar adalah 5 m di atas tanah dan pipa kecil 1 m diatas tanah. Kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 36 km/jam dengan tekanan 9,1 x 105 Pa. Tentukan : a. Kecepatan air pada pipa kecil b. Selisih tekanan pada kedua pipa c. Tekanan pada pipa kecil (ρair = 1000 kg/m3)

PA dan vA adalah tekanan dan kecepatan udara di atas sayap, PB dan vB adalah tekanan dan kecepatan udara di bawah sayap. Agar sayap pesawat dapat mengangkat pesawat, maka syaratnya ... 8. Gaya angkat yang terjadi pada sebuah pesawat diketahui sebesar 1100 kN. Pesawat tersebut memiliki luas penampang sayap sebesar 80 m2. Jika kecepatan aliran udara di bawah sayap adalah 250 m/s dan massa jenis udara luar adalah 1,0 kg/m3 tentukan kecepatan aliran udara di bagian atas sayap pesawat! 9. Pesawat terbang modern dirancang untuk gaya angkat kira-kira 1300 N/m2 penampang sayap. Anggap udara mengalir melalui sayap sebuah pesawat terbang dengan garis arus aliran udara. Jika kecepatan aliran SMA Nasima Semarang | 59

udara yang melalui bagian yang lebih rendah adalah 100 m/s, berapakah kecepatan aliran udara di sisi atas sayap untuk menghasilkan gaya angkat sebesar 1300 N/m2 pada tiap sayap? (Massa jenis udara 1,3 kg/m 3) 10. UN 2013 Sebuah bak yang besar berisi air dan terdapat sebuah kran seperti gambar!

Jika jarak pancarnya x = 80√3 cm, maka tentukan tinggi air dalam tangki! (g = 10 m/s2) 14. Sebuah pancuran yang diameter mulutnya 1 cm, terletak pada permukaan tanah. Pancuran itu dibuat untuk menyemburkan air vertikal ke atas setinggi 16 m. Untuk keperluan itu, pipa pancuran dengan diameter 4 cm dihubungkan ke pompa air yang terletak 10 m di bawah tanah. Berapakah besar tekanan pompa tersebut? (Tekanan udara luar 1 x 105 N/m)

85 cm 40 cm Jika g = 10 m/s2, maka tentukan kecepatan semburan air dari kran! 11. UN 2008 Gambar dibawah ini menunjukkan peristiwa kebocoran pada tangki air.

Tentukan kecepatan (v) air yang keluar dari lubang! 12. Sebuah bak penampung air diperlihatkan pada gambar berikut. Pada sisi kanan bak dibuat saluran air pada ketinggian 10 m dari atas tanah dengan sudut kemiringan α°.

Jika kecepatan gravitasi bumi 10 m/s2 tentukan: a. kecepatan keluarnya air b. waktu yang diperlukan untuk sampai ke tanah c. nilai cos α d. perkiraan jarak jatuh air pertama kali (d) saat saluran dibuka (Gunakan sin α = 5/8 dan √39 = 6,24) 13. sebuah tangki air pada bagian bawahnya terdapat lubang hingga air memancar keluar membentuk sudut 60o seperti pada gambar!

h 60o

x SMA Nasima Semarang | 60

PENGAYAAN 1. UN 2018 Berikut ini adalah grafik hubungan antara ρ (massa jenis) dan V (volume) berbagai jenis fluida.

Fluida yang memiliki massa yang sama adalah .... A. Air dan minyak B. Air dan alkohol C. Alkohol dan soda D. Alkohol dan bensin E. Bensin dan soda 2. UN 2018 Perhatikan grafik hubungan massa jenis (ρ) dan V volume (V) berbagai gas berikut ini!

Pasangan gas yang memiliki massa sama adalah .... A. (1) dan (2) D. (2) dan (4) B. (1) dan (3) E. (3) dan (5) C. (2) dan (3) 3. UN 2018 Suatu pembangkit listrik tenaga air menggunakan turbin yang diputar oleh air dari bendungan yang jatuh dari ketinggian 90 m. pembangkit listrik tersebut menghasilkan daya 9 Mwatt. Jika efisiensi pembangkit

50%, maka debit air pada pembangkit tersebut adalah …. A. 5 m3/s D. 100 m3/s B. 10 m3/s E. 1000 m3/s 3 C. 20 m /s 4. UN 2018 Suatu pembangkit listrik tenaga air menggunakan turbin yang diputar oleh air bendungan yang jatuh dari ketinggian 75 m. Pembangkit listrik tersebut mempunyai efisiensi 50% dan menghasilkan daya 7,5 MW, maka debit air pada pembangkit listrik adalah .... A. 5 m3/s D. 50 m3/s 3 B. 10 m /s E. 100 m3/s C. 20 m3/s 5. UN 2012 Suatu zat cair dialirkan melalui pipa tampak seperti gambar berikut!

Jika luas penampang A1 = 10 cm2, A2 = 4 cm2 dan laju zat cair v2 = 4 m/s, maka besar v1 adalah .... A. 0,6 m/s D. 2 m/s B. 1 m/s E. 2,4 m/s C. 1,6 m/s 6. SBMPTN 2016 Ujung sebuah pipa silinder memiliki jari-jari 1,5 cm. Air (ρair = 1000 kg/m3) mengalir dengan laju tetap 7 m/s. Laju aliran massa yang meninggalkan pipa adalah .... A. 7.000 kg/s D. 4,9 kg/s B. 48 kg/s E. 2,5 kg/s C. 7 kg/s 7. UN 2014 Sebuah pipa berbentuk seperti pada gambar, dialiri air. Luas penampang besar 10 cm2 dan penampang kecil 5 cm2. Apabila kecepatan aliran air pada pipa besar 2 m/s dengan tekanan 40 kPa, maka tekanan pada pipa kecil adalah ..... (ρair = 1000 kg/m3) A. 36 kPa B. 34 kPa C. 28 kPa D. 12 kPa E. 8 kPa

8. UN 2014 Air mengalir melalui pipa mendatar seperti gambar!

Luas penampang A = 200 cm2 dan penampang B = 100 cm2. Jika air mengalir di penampang B dengan kecepatan 4 m/s dan tekanan di penampang A = 90 SMA Nasima Semarang | 61

9.

10.

11.

12.

13.

14.

kPa, maka tekanan di penampang B adalah .... (ρair = 1000 kg/m3) A. 70 kPa D. 84 kPa B. 74 kPa E. 86 kPa C. 80 kPa SNMPTN 2008 Pipa datar A berluas penampang 10 cm2 dihubungkan dengan pipa datar B berluas penampang 50 cm2. Laju air yang mengalir di dalam pipa A adalah 6 m/s, sedangkan tekanannya 200 kPa. Laju air di dalam pipa B adalah .... A. 0,3 m/s D. 4,2 m/s B. 1,2 m/s E. 6,4 m/s C. 3,0 m/s SBMPTN 2016 Air (ρair = 1000 kg/m3) mengalir melewati pipa mendatar yang luas penampangnya mengecil. Kelajuan air pada ujung pipa yang besar adalah 4 m/s. Perbedaan tekanan antara kedua ujung pipa adalah 4,5 kPa. Kelajuan air di ujung pipa yang kecil adalah .... A. 2,6 m/s D. 4,5 m/s B. 3,2 m/s E. 5 m/s C. 4 m/s SBMPTN 2016 Minayk (ρ = 0,8 x 103 kg/m3) mengalir melewati pipa mendatar yang makin mengecil. Pada ujung pipa yang besar minyak memiliki kelajuan 3 m/s. Perbedaan tekanan antara kedua ujung pipa adalah 2,8 kPa. Kelajuan minyak di ujung pipa yang kecil adalah .... A. 2,5 m/s D. 4,0 m/s B. 3,0 m/s E. 4,5 m/s C. 3,5 m/s UN 2013 Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (1) Gaya angkat pada pesawat terbang (2) Pompa hidrolik (3) Penyemprot nyamuk (4) Balon udara dapat mengudara Pernyataan di atas yang prinsip kerjanya berdasarkan hukum bernoulli adalah .... A. (1) dan (2) D. (1), (2) dan (4) B. (1) dan (3) E. (1), (3) dan (4) C. (2) dan (4) UN 2013 Perhatikan alat-alat berikut! (1) Pompa hidraulik (2) Karburator (3) Venturimeter (4) Termometer Alat-alat yang prinsip kerjanya berdasarkan hukum bernouli adalah .... A. (1) dan (2) D. (2) dan (3) B. (1) dan (3) E. (2) dan (4) C. (1) dan (4) UN 2010

Pernyataan di bawah ini yang berkaitan dengan gaya angkat pada pesawat terbang yang benar adalah .... A. Tekanan udara di atas sayap lebih besar daripada tekanan udara di bawah sayap B. Tekanan udara di bawah sayap tidak berpengaruh terhadap gaya angkat pesawat C. Kecepatan aliran udara di atas sayap lebih besar daripada kecepatan aliran udara di bawah sayap D. Kecepatan aliran udara di atas sayap lebih kecil daripada kecepatan aliran udara di bawah sayap E. Kecepatan aliran udara tidak mempengaruhi gaya angkat pesawat 15. UN 2017 Perhatikan gambar penyemprot racun obat nyamuk pada gambar berikut !

P menyatakan tekanan dan v menyatakan kecepatan aliran cairan obat nyamuk. Supaya cairan racun nyamuk keluar maka …. A. vA = vB dan PA = PB B. vA > vB dan PA > PB C. vA > vB dan PA < PB D. vA < vB dan PA > PB E. vA < vB dan PA < PB 16. UN 2017 Perhatikan gambar alat penyemprot nyamuk pada gambar di bawah ini!

Ketika batang penghisap M ditekan, udara dipaksa keluar dari tabung pompa dengan kecepatan v melalui lubang pada ujungnya, P menyatakan tekanan dan v menyatakan kecepatan alir cairan obat nyamuk, maka pernyataan yang benar dari prinsip kerja penyemprot nyamuk tersebut adalah .... A. P1 < P2 maka v1 < v2 B. P1 > P2 maka v1 < v2 C. P1 < P2 maka v1 > v2 D. P1 > P2 maka v1 > v2 E. P1 = P2 maka v1 = v2 17. USBN 2018 Kecepatan aliran udara di atas sayap pesawat 60 m/s dan di bagian bawah 40 m/s. Jika massa jenis udara 1,29 kg/m3 dan luas penampang sayap pesawat 5 m2, maka besar gaya angkat pesawat adalah .... A. 2.365 N D. 6.450 N SMA Nasima Semarang | 62

B. 4.412 N E. 8.640 N C. 5.826 N 18. Udara mengalir horizontal melalui sayap pesawat sehingga kecepatan udara di bagian bawah pesawat 30 m/s dan bagian atas pesawat 40 m/s. Pesawat memiliki massa total 300 kg dan luas efektif sayap pesawat 60 m2. Jika massa jenis udara 1,3 kg/m3 dan percepatan gravitasi 10 m/s2 , maka resultan gaya pada pesawat adalah .... A. 3.000 N D. 27.300 N B. 3.600 N E. 30.300 N C. 24.300 N 19. UN 2013 Sebuah tangki air dilengkapi kran dan data fisis seperti gambar! (g = 10 m/s2)

Jika kran dibuka air akan menyembur melalui B dengan kecepatan .... A. 0,6 m/s D. 12 m/s B. 1,2 m/s E. 60 m/s C. 6 m/s 20. UN 2013 Sebuah bak penampungan berisi air setinggi 1 m (g = 10 m/s2) dan pada dinding terdapat lubang kebocoran. Kelajuan air yang keluar dari lubang tersebut adalah ... A. 1 m/s B. 2 m/s C. 4 m/s D. 8 m/s E. 10 m/s 21. UN 2008 Perhatikan peristiwa kebocoran tangki air pada lubang P dari ketinggian tertentu pada gambar di bawah.

Air yang keluar dari lubang P akan jatuh ke tanah setelah waktu t = ..... A. B. C.

1 5 1

√5 s

D. √5 s

√5 s

E. 2√5 s

4 1 √5 2

22. EBTANAS 2001 Perhatikan gambar berikut!

Sebuah tabung berisi zat cair (ideal). Pada dindingnya terdapat 2 lubang kecil (jauh lebih kecil dari penampang tabung) sehingga zat cair memancar seperti pada gambar. Perbandingan antara x1 dengan x2 adalah .... A. 2 : 3 D. 4 : 5 B. 3 : 5 E. 3 : 4 C. 2 : 5 23. Air keluar dengan laju 942 liter per menit dari lubang semprotan yang berjari-jari 25 mm. Besarnya gaya untuk memegang selang semprotan tersebut agar ketika air keluar, selang tidak bergerak adalah .... A. 125,6 N D. 1024 N B. 997 N E. 970 N C. 967 N 24. SIMAK UI 2015 Pada sebuah sistem peredaran darah hewan, jari-jari pembulu nadinya adalah 1,2 cm. Darah mengalir dari pembuluh nadi dengan kelajuan 0,4 m/s menuju ke semua pembuluh kapiler yang ada dengan kelajuan rata-rata 0,5 mm/s dan jari-jari pembuluh kapiler 8 x 104 cm. Jumlah pembuluh kapiler adalah .... miliar A. 2,1 D. 1,2 B. 1,8 E. 0,6 C. 1,5 25. SIMAK UI 2011

Fluida ideal mengalir melalui pipa mendatar dengan luas penampang Am2, kemudian fluida mengalir melalui dua pipa yang luas penampangnya lebih kecil seperti gambar di atas. Kecepatan fluida pada pipa yang luas penampangnya 0,75 Am2 adalah … A. 0,5 m/s D. 2 m/s B. 2/3 m/s E. 2,5 m/s C. 1,5 m/s

s SMA Nasima Semarang | 63

Bab 5

SUHU, KALOR DAN PERPINDAHAN KALOR

Kompetensi Dasar: 3.5 Menganalisis pengaruh kalor dan perpindahan kalor yang meliputi karakteristik termal suatu bahan, kapasitas, dan konduktivitas kalor pada kehidupan sehari-hari 4.5 Merencanakan dan melakukan percobaan tentang karakteristik termal suatu bahan, terutama terkait dengan kapasitas dan konduktivitas kalor, beserta presentasi hasil percobaan dan pemanfaatannya

SUHU DAN TERMOMETER Suhu termasuk suatu besaran pokok. Suhu didefinisikan sebagai ukuran atau derajat panas dinginnya suatu benda atau sistem. Pada hakikatnya, suhu adalah ukuran energi kinetik rata-rata yang dimiiki oleh molekul-molekul suatu benda. Sifat-sifat benda yang bisa berubah akibat adanya perubahan suhu disebut sifat termometrik. Berdasarkan sifat termometrik inilah dibuat sebuah alat yang digunakan untuk mengukur suhu sebuah benda yang disebut termometer. Pembuatan skala pada termometer memerlukan dua titik referensi. Sebagai titik pertama dipilih titik beku, yaitu suhu campuran antara es dan air pada tekanan normal. Ini terjadi saat air mulai membeku. Titik kedua yang dipilih adalah titik didih yaitu suhu ketika air mendidih pada tekanan normal. Kedua titik referensi ini sering disebut titik tetap atas dan titik tetap bawah. Perbandingan skala termometer Celcius (oC)

Fahrenheit (oF)

Reamur (oR)

Kelvin (K)

100

212

80

373

C

F

R

K

0

32

0

273

Titik tetap atas

Titik tetap bawah

Perhatikan rumusan konversi suhu pada berbagai skala termometer berikut! 𝐶 − 𝐶𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑅 − 𝑅𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝐹 − 𝐹𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝐾 − 𝐾𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ = = = 𝐶𝑎𝑡𝑎𝑠 − 𝐶𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑅𝑎𝑡𝑎𝑠 − 𝑅𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝐹𝑎𝑡𝑎𝑠 − 𝐹𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝐾𝑎𝑡𝑎𝑠 − 𝐾𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ

Keterangan: bawah = titik tetap bawah atas = titik tetap atas 𝐶 −0 𝐹 − 32 𝑅−0 𝐾 − 273 = = = 100 − 0 212 − 32 80 − 0 373 − 273

Sehingga diperoleh 𝐶 𝐹 − 32 𝑅 𝐾 − 273 = = = 100 180 80 100 𝐶 𝐹 − 32 𝑅 𝐾 − 273 = = = 5 9 4 5



Bagaimanakah rumusan konversi skala Celcius dan Fahrenheit? C=

F=

SMA Nasima Semarang | 64



Lengkapilah tabel konversi suhu berikut! Skala Termometer Celcius (oC) Fahrenheit (oF)

No 1

20

…

2

….

176



Pada suhu berapakah termometer skala Celcius dan Fahrenheit menunjukkan hasil pengukuran yang sama?



Bagaimanakah rumusan konversi skala Celcius dan Fahrenheit ke Reamur? Celcius ke Reamur

Fahrenheit ke Reamur

𝐶 𝑅 = … …

𝐹 − 32 𝑅 = … …

C= 

atau

R=

F=

Nyatakan suhu 40oR pada skala Celcius dan Fahrenheit! Skala Termometer o Reamur ( R) Celcius (oC) 40

…

atau

R=

Fahrenheit (oF) …



Pada suhu berapakah termometer skala Celcius dan Reamur menunjukkan hasil pengukuran yang sama?



Bagaimanakah rumusan konversi skala Celcius, Fahrenheit dan Reamur ke Kelvin (Suhu Mutlak)? Celcius ke Kelvin Fahrenheit ke Kelvin Reamur ke Kelvin 𝐶 𝐾 − 273 = … …

𝐹 − 32 𝐾 − 273 = … …

𝑅 𝐾 − 273 = … …

C=…

F=…

R=…

Contoh Penyelesaian: Pada suatu termometer X, titik beku air adalah 40oX dan titik didih air adalah 240oX. Bila suatu benda diukur dengan termometer Celcius bersuhu 50oC, berapakah suhu ini jika diukur dengan termometer X? Jawab: Celcius (oC) X (oX) …

…

…?

50

…

Titik tetap atas

…

Titik tetap bawah SMA Nasima Semarang | 65

Latihan Soal 1. UM UGM 2014 Benda bersuhu 50oC. Jika diukur dengan termometer Fahrenheit, maka suhu benda tersebut adalah .... 2. UM UGM 2003 Sebuah termometer dengan skala bebas °X memiliki titik beku air pada suhu -40°X dan titik didih air 160°X. Pada saat termometer tersebut terbaca 15°X maka pada termometer skala Celcius yang terbaca adalah ... 3. Pada saat air membeku termometer menunjukkan angka -10°X, pada saat air mendidih menunjukkan angka 140°X. Jika termometer Celcius menunjukkan angka 30°C, berapakah suhu yang ditunjukkan oleh termometer X? 4. Grafik berikut menunjukkan hubungan antara suhu skala cecius dan suhu skala X. Jika suhu pada skala X menunjukkan angka 72o maka suhu yang ditunjukkan oleh skala oX celcius adalah … 12 -10

oC

5. Seorang siswa membuat termometer X dan mengkalibrasinya dengan termometer Reamur R. Data hasil percobaan menunjukkan untuk titik 0 termometer X dan R sama, 40 oR sama dengan 30oX. Termometer Fahrenheit dan termometer X disentuhkan pada suatu benda. Jika termometer Fahrenheit menunjukkan angka 92o, maka termometer X menunjukkan angka? 6. UM UGM 2017 Sebuah termometer X akan dikalibrasi dengan termometer Fahreinheit (F). Pada suhu 80 oF, termometer X menunjukkan 95oX sedangkan pada suhu 120oF, termometer X menunjukkan angka 125oX. Jika diasumsikan kedua termometer tersebut memiliki hubungan suhu yang linear, maka pada saat kedua termometer tersebut menunjukkan angka yang sama, angka yang ditunjukkan oleh termometer Celcius adalah ..... 7. UM UGM 2015 Termometer X menunjukkan angka -20o pada titik beku air dan 130o pada titik didih air. Suhu X dan Celcius akan menunjukkan angka yang sama pada .... 8. UM UNDIP 2014 Suatu termometer X menunjukkan angka -40oC ketika es mencair dan menunjukkan angka 160oC ketika air mendidih. Kenaikan skala termometer ini bersifat linear terhadap kenaikan suhu, angka yang ditunjukkan termometer X adalah 50oX, bila diukur dengan termometer Fahrenheit akan menunjukkan angka .... 9. UM UNDIP 2017 Suatu termometer X saat tertera menghasilkan data sebagai berikut: saat es mencair menunjukkan angka -40oX sedangkan saat air mulai mendidih menunjukkan angka 260oX. Bila orang sedang demam diukur dengan termometer Celcius menunjukkan angka 40oC, maka bila diukur dengan termometer X akan menunjukkan angka .... 10. Tabel berikut menggambarkan hasil percobaan pengukuran suhu fluida dengan termometer A dan termometer B. Pembacaan Termometer No Fluida A B o 1 X 0 -10 o 2 Y 100 o 110 o o 3 z 60 t Tentukan nilai t dalam tabel di atas!

SMA Nasima Semarang | 66

PEMUAIAN Sebagian besar zat padat dan zat cair memuai ketika dipanaskan dan menyusut ketika didinginkan. Pemuaian dan penyusutan ini biasanya cukup kecil untuk bisa diamati, namun fenomena ini sangat penting karena gaya yang dihasilkan sangat besar dan harus diperhitungkan untun rancang bangun tertentu seperti rel kereta api, jembatan baja atau sambungan beton di jalan raya. Ketika sebuah benda dipanaskan, gerakan molekul-molekulnya semakin cepat, yang menyebabkan pergeserannya semakin besar. Secara keseluruhan, jarak antar molekul menjadi bertambah sehingga terjadilah peristiwa yang kita sebut pemuaian. 1. Pemuaian Zat Padat  Pemuaian Panjang Pertambahan panjang akibat pemuian ∆L berbanding lurus dengan pertambahan suhu ∆T. Selain itu juga, pertambahan panjang juga berbanding lurus dengan panjang Lo. Secara matematis dapat dituliskan ∆L = αLo∆T ∆L = pertambahan panjang (m) Lo = panjang awal (m) ∆T = perubahan suhu (K) α = koefisien muai panjang (1/K) Panjang batang akibat pemuaian adalah L = Lo + ∆L = Lo (1 + α∆T) Contoh Penyelesian: 1. UN 2014 Sebatang baja bersuhu 45° C dipanaskan sampai suhu 85° C sehingga panjangnya menjadi 50,02 cm. Jika koefisien muai panjang baja 1,0 × 10-5/°C, maka tentukan panjang batang baja mula-mula! Jawab:

2. Karena suhunya ditingkatkan dari 0oC menjadi 100oC suatu batang baja yang panjangnya 1 m bertambah panjang 1 mm. Berapakah pertambahan panjang suatu batang baja yang panjangnya 60 cm bila dipanaskan dari 0oC sampai 120oC? Jawab:

 Pemuaian Luas Jika batang besi yang kita panaskan memiliki luas penampang awal Ao maka pertambahan luasnya ∆A Jika jari-jari awal penampang kawat Ro, maka panjang R dapat dihitung sebagai R = Ro + ∆R = Ro + αRo∆T R = Ro(1 + α∆T)

Luas penampang mula-mula adalah Ao = πRo2 sedangkan luas penampang setelah memuai A = πR2 = π Ro2 (1 + α∆T)2 = Ao (1 + 2 α∆T + α2∆T2) Karena nilai α relatif kecil, maka nilai suku α2∆T2 dapat diabaikan, sehingga diperoleh: A = Ao (1 + 2 α∆T) Pertambahan luas penampang ∆𝐴 = 𝐴𝑜 𝛽∆𝑇 dengan 𝛽 = 2𝛼 β = koefisien muai luas bahan (1/K) SMA Nasima Semarang | 67

Contoh Penyelesaian: 1. UN 2013 Selembar baja pada suhu 20oC memiliki ukuran seperti pada gambar. Jika koefisien muai panjang baja 10-5/oC maka tentukan pertambahan luas pada suhu 60oC! Jawab:

2. UN 2013 Keping keramik berbahan dasar kuarsa (α = 0,5 x 10-7/oC) dipanaskan dari suhu 25oC hingga suhu 50oC. Tentukan pertambahan luas keping keramiknya! Jawab:

 Pemuaian Volume Misalnya batang besi yang panjangnya mula-mula Lo menjadi L = Lo(1 + α∆T) sedangkan luas penampangnya menjadi A = Ao (1 + 2 α∆T). Pertambahan volume batang besi akibat pemuaian adalah V = AL = Ao (1 + 2 α∆T) Lo(1 + α∆T) = AoLo(1 + α∆T) (1 + 2 α∆T) = Vo (1 + α∆T + 2 α∆T + 2α2∆T2) = Vo (1 + 3 α∆T + 2α2∆T2) karena nilai α relatif kecil, maka nilai suku 2α2∆T2 dapat diabaikan, sehingga diperoleh: V= Vo (1 + 3 α∆T) Pertambahan volume benda adalah ∆𝑉 = 𝑉𝑜 𝛾∆𝑇 dengan 𝛾 = 3𝛼 γ adalah koefisien muai volume bahan (1/K) 2. Pemuaian Zat Cair Pemuaian volume zat cair lebih besar daripada pemuaian volume zat padat untuk kenaikan suhu yang sama karena molekul zat cair lebih bebas dibandingkan molekul zat padat. Sebuah bejana berisi zat cair, mula-mula ketinggian zat cair adalah A. Jika kita panaskan, ketinggian permukaan zat cair akan turun ke B, kemudian naik ke C. penurunan dari A ke B bukan disebabkan oleh penyusutan zat cair, tetapi akibat pemuaian yang dialami bejana sehingga volumenya bertambah. Ketika zat cair telah menjadi panas, permukaan zat cair akan naik ke C akibat pemuaian zat cair yang lebih besar dari daripada pemuaian zat padat. Bila volume zat cair dan wadah mula-mula sama yaitu Vo maka pertambahan volumenya adalah ∆𝑉 = 𝑉𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 − 𝑉𝑤𝑎𝑑𝑎ℎ ∆V = Vo (1 + γzat cair∆T) - Vo(1 + γwadah∆T) ∆V = Vo γ∆T dimana γ = γzat cair – γwadah

SMA Nasima Semarang | 68

Contoh Penyelesaian: 1. UN 2015 Pada sebuah bejana kaca yang volumenya 500 ml penuh berisi alcohol pada suhu 10 ̊C. Bejana dipanaskan sehingga suhunya menjadi 50 ̊C. Jika koefisien muai volume alcohol 1,1 x 10-4 / ̊C, maka tentukan volume alcohol yang tumpah! (koefisien muai panjang kaca = 3 x 10 -6 / ̊C) Jawab:

2. UN 2016 Pada gambar di samping, sebuh bejana kaca yang memiliki koefisien muai panjang 3 x 10-5/oC diisi penuh dengan raksa yang memiliki koefisien muai ruang 54 x 10-5/oC pada suhu 25oC. Bila kemudian bejana dipanaskan hingga suhunya menjadi 50oC, maka tentukan volume raksa yang tumpah! Jawab:

Variasi massa jenis terhadap variasi suhu Kita tahu bahwa ketika suhu naik, volume zat cair bertambah, sementara massanya tetap. Akibatnya, ketika suhu zat cair bertambah, massa jenis zat berkurang. Apabila massa zat cair mula-mula ρo, maka 𝑚 𝜌𝑜 = 𝑉𝑜 Di mana m adalah massa zat cair. Ketika volumenya berubah menjadi V, massa jenis zat cair juga berubah menjadi ρ, di mana 𝑚 𝑚 𝜌= = 𝑉 𝑉𝑜 (1 + 𝛾∆𝑇) Anomali Air Walaupun sebagian besar zat cair memuai ketika dipanaskan, air memiliki suatu keistimewaan. Ketika didinginkan, air menyusut sampai 4oC. Jika kita dinginkan lagi, air justru memuai, sampai suhunya mencapai 0oC. Ketika berada pada suhu 0oC, air justru berubah menjadi es, yang volumenya lebih besar. Jika es ini kita dinginkan lagi, ia akan menyusut seperti layaknya zat-zat lain. sifat inilah yang disebut anomali air.

Grafik Perubahan Voume terhadap Suhu 3. Pemuaian Gas Seperti halnya zat padat dan zat cair, gas juga memuai ketika dipanaskan dan menyusut ketika didinginkan. Namun demikian, volume gas bertambah lebih banyak dibandingkan zat padat dan zat cair untuk kenaikan suhu yang sama. Perbedaan lainnya adalah bahwa volume gas sangat dipengaruhi oleh tekanan. Untuk jumlah gas yang tetap, keadaan suatu gas dinyatakan oleh tiga variable yakni tekanan, volume dan suhu mutaknya SMA Nasima Semarang | 69

PENGARUH KALOR TERHADAP SUHU DAN WUJUD BENDA  Kalor Kalor adalah energi yang berpindah dari benda yang suhunya lebih tinggi ke benda yang suhunya lebih rendah ketika kedua benda bersentuhan. Ketika Anda memanaskan air di dalam ketel, makin besar nyala api berarti makin besar kalor yang diberikan pada air dan menghasilkan kenaikan suhu air yang lebih besar daripada kenaikan suhu air sebelumnya. Dengan kata lain ada hubungan antara kalor (Q) dengan perubahan suhu (∆T) yaitu Q ∞ ∆T Jika kalor yang sama diberikan pada ketel yang berisi lebih sedikit air, kenaikan suhu air lebih cepat daripada kenaikan suhu air sebelumnya. Dengan kata lain ada hubungan antara massa (m) dengan perubahan suhu (∆T) yaitu 1 ∆𝑇 ∞ 𝑚 Dari kedua persamaan di atas diperoleh hubungan antara kalor (Q), massa (m) dan perubahan suhu (∆T) yaitu 𝑄

∆𝑇 ∞ 𝑚 atau Q ∞ m∆T Jika kalor Q yang sama diberikan kepada sejumlah massa yang sama dari dua jenis zat yang berbeda, ternyata perubahan suhunya berbeda. Jadi selain faktor m dan ∆T, kalor Q juga bergantung pada jenis zat. Jenis zat tersebut disebut sebagai kalor jenis (c) Q = m c ∆T Dengan Q = kalor yang diserap/dilepas benda (J) m = massa benda (kg) ∆T = Takhir – Tawal = perubahan suhu benda (oC atau K) c = kalor jenis benda (J/kg.K). Kalor jenis didefinisikan sebagai kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu 1 kg suatu zat sebesar 1 oC atau 1 K. Semakin besar kalor jenis suatu benda, semakin besar pula kemampuan benda tersebut untuk menyerap kalor. Contoh Penyelesaian: UN 2017 Grafik di samping merupakan data yang diperoleh dari pemanasan bubuk sampel zat tertentu bermassa 0,1 kg. Tentukan kalor jenis sampel zat tersebut! Jawab:

 Kapasitas kalor Kapasitas kalor didefinisikan sebagai banyaknya kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu suatu benda sebesar 1oC atau 1 K. ∆𝑄 𝐶= ∆𝑇 Dimana C = kapasitas kalor (J/K) 1 kalori = 4,184 joule 1 joule = 0,24 kalori  Hukum Kekekalan Energi untuk Kalor (Azas Black) Setiap dua benda atau lebih dengan suhu yang berbeda dicampurkan maka benda yang bersuhu lebih tinggi akan melepaskan kalornya sedangkan benda yang bersuhu lebih rendah akan menyerap kalor hingga mencapai kesetimbangan. Prinsip kekekalan energi: “Banyaknya kalor yang dilepaskan benda sama dengan banyaknya kalor yang diterima benda lainnya” Qlepas = Qterima Hanya berlaku untuk sistem tertutup. SMA Nasima Semarang | 70

Contoh Penyelesaian: 1. UN 2017 Sebanyak 75 gram air yang suhunya 20oC dicampurkan dengan 50 gram air yang suhunya tak diketahui. Jika suhu akhir campuran 40oC, maka tentukan suhu air 50 gram mula-mula! Jawab:

2. Sebuah bejana mempunyai kapasitas kalor 125 kal/K. Bejana ini berisi 70 gram air yang suhunya 50oC. Ke dalam bejana itu dimasukkan 200 gram zat padat yang suhunya 20oC. Bila suhu campuran akhirnya menjadi 42oC, maka tentukan kalor jenis zat padat itu! Jawab:

 Kalor Laten Umumnya, ketika kalor diberikan pada suatu zat, maka zat tersebut mengalami kenaikan suhu. Akan tetapi, jika kalor yang diterima oleh suatu zat digunakan untuk mengubah wujud maka suhu zat adalah tetap. Kalor yang digunakan oleh zat untuk mengubah wujud disebut kalor laten. Suhu (oC) Es

Es dan air

Air

Mendidih

100 Melebur

0 -50

Uap

Air dan uap air

Waktu (s) 0 10

90

190

730

Kalor yang diperlukan untuk mengubah wujud 1 kg zat cair menjadi uap pada titik didih normalnya disebut kalor laten uap (Lv) sedangkan kalor yang diperlukan untuk mengubah wujud 1 kg zat padat menjadi zat cair disebut kalor laten lebur (Lf). Kalor laten didefinisikan sebagai banyaknya kalor yang diperlukan oleh suatu zat untuk berubah wujud tiap satuan massa zat. 𝑄 𝐿= 𝑚 L = kalor laten (J/kg) Contoh Penyelesaian: 1. Grafik di bawah adalah pemanasan 10 gram zat padat yang menerima kalor 100 joule tiap sekon, sehingga seluruhnya berubah menjadi uap (gas). Tentukan kalor penguapan zat itu! Jawab: SMA Nasima Semarang | 71

2. Hitunglah banyaknya kalor yang diperlukan untuk melebur 100 g es pada suhu -10°C menjadi air pada suhu 10°C! (kalor jenis air = 4200 J/kg.K, kalor jenis es = 2100 J/kg.K, kalor lebur es = 336000 J/kg)

Jawab:

3. Terdapat 100 gram es bersuhu -20°C dimasukkan ke dalam bejana yang berisi 400 gram air bersuhu 50°C. Anggap kalor jenis es = 0,5 kal/g°C, kalor jenis air = 1 kal/g°C dan kalor lebur es = 80 kal/g. Tentukan suhu akhir kesetimbangannya! Jawab:

 Perubahan Wujud Zat Gas

Menyublim Deposisi

Menguap

Mengembun

Melebur Padat

Membeku

Cair

Proses perubahan wujud zat yang memerlukan kalor untuk berubah wujud adalah melebur, menguap dan menyublim. Sedangkan proses yang melepas kalor ketika berubah wujud adalah membeku, mengembun dan deposisi.

PERPINDAHAN KALOR Kalor merupakan salah satu bentuk energi yang dapat berpindah dari satu tempat ke tempat lain. Energi kalor dapat berpindah dari suhu yang tinggi ke suhu yang rendah. Hal ini sesuai dengan percobaan Black, jika dua benda yang panasnya berbeda saling bertemu, maka benda yang panasnya lebih tinggi akan memberikan sebagian panasnya kepada benda yang lebih dingin sehingga kedua benda itu mencapai suhu yang sama. Dari percobaan Black menunjukan bahwa kalor dapat berpindah/merambat. Perpindahan kalor dapat melalui tiga cara, yaitu: konduksi, konveksi dan radiasi (pancaran). 1. Konduksi Apabila sepotong logam salah satu ujungnya dipanasi dan ujung yang lain dipegang, maka pada ujung yang dipegang lama kelamaan akan menjadi panas. Padahal ujung ini tidak berhubungan langsung dengan api.

SMA Nasima Semarang | 72

Dalam hal ini kalor merambat dari ujung yang bersuhu tinggi ke ujung yang bersuhu rendah. Perpindahan kalor yang semacam ini disebut dengan konduksi.

Laju konduksi kalor melalui sebuah batang logam bergantung pada empat besaran, yaitu: a. Beda suhu di antara kedua ujung batang ΔT = T1 – T2; makin besar beda suhu, makin cepat perpindahan kalor. b. Panjang batang (l); makin panjang suatu batang, makin lambat perpindahan kalornya c. Luas permukaan (A); makin besar luas permukaan batang, makin cepat perpindahan kalornya d. Konduktivitas termal zat (k) merupakan ukuran kemampuan zat menghantarkan kalor; makin besar nilai k, makin cepat perpindahan kalor. Berdasarkan penjelasan di atas, besarnya aliran kalor secara matematis dirumuskan sebagai berikut: 𝑄 𝑘𝐴∆𝑇 = 𝑡 𝑙 𝑄 = banyaknya kalor yang mengalir tiap satuan waktu (J/s) 𝑡

A = luas permukaan (m2) ΔT= T1 – T2 = perbedaan suhu dua permukaan (K) l = panjang batang (m) k = konduktivitas termal (J/m.s.K) Prinsip sambungan dua batang logam yang berbeda jenis T

T1

T2

1

2

l1

Dimana T1 > T2

l2

Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut: Q1 t



Q2 t

𝑘1 𝐴1 (𝑇1 − 𝑇) 𝑘2 𝐴2 (𝑇 − 𝑇2 ) = 𝑙1 𝑙2 Berdasarkan pada perambatan kalor secara konduksi, maka zat dapat digolongkan menjadi dua, yaitu zat yang dengan mudah dilalui/menghantarkan kalor dinamakan konduktor, contohnya besi, tembaga, aluminium sedangkan zat yang sulit dilalui kalor dinamakan isolator contohnya kayu, gabus, kain. Contoh Penyelesaian: 1. Dua buah batang PQ dengan ukuran yang sama, tetapi jenis logam berbeda dilekatkan seperti gambar di bawah ini. Jika koefisien konduksi termal P adalah dua kali koefisien konduksi P Q termal Q, maka tentukan suhu pada bidang batas P dan Q! 0°C Jawab: 90°C

2. UN 2017 Tiga batang P, Q dan R dari jenis berbeda memiliki panjang dan luas penampang sama disambung seperti gambar. Koefisien konduksi bahan kP = 2 kQ = 4 kR, maka tentukan suhu sambungan T2 dan T3 !

SMA Nasima Semarang | 73

Jawab:

3. UN 2018 Logam P, Q dan R berukuransama. Konduktivitas logam P, Q dan R berturut-turut adalah 4k, 2k dan k, ketiganya terhubung dengan suhu pada ujung-ujung terbuka seperti pada gambar berikut ini: Tentukan suhu pada sambungan logam P dengan Q (Tx)! Jawab:

2. Konveksi Perpindahan kalor secara konveksi dapat terjadi pada zat alir (fluida). Apabila air dalam gelas dipanaskan, maka partikel-partikel air pada dasar gelas menerima kalor dan menjadi panas. Partikel yang telah panas ini bergerak ke atas, sedangkan air yang dingin turun mengisi tempat yang ditinggalkan air panas yang naik. Air yang dingin yang turun akan menerima kalor dan menjadi panas. Demikian seterusnya terjadi secara alamiah. Perpindahan kalor semacam ini dinamakan konveksi. Jadi, konveksi adalah proses perpindahan kalor yang disertai dengan perpindahan partikel-partikelnya. Proses perpindahan kalor secara konveksi dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: konveksi alamiah dan konveksi paksa. a. Konveksi alamiah Pada pemanasan air, massa jenis air yang dipanasi mengecil sehingga air yang panas naik dan digantikan air yang massa jenisnya lebih besar. Aliran air ini terjadi secara alamiah dan perpindahan seperti ini disebut konveksi alamiah. b. Konveksi paksa Konveksi yang terjadi dengan sengaja (dipaksakan) dinamakan konveksi paksa. Sebagai contoh untuk mendapatkan udara yang lebih dingin; ruangan dipasangi ventilasi, AC, kipas angin. Untuk pendinginan kendaraan digunakan kipas atau kompresor.

SMA Nasima Semarang | 74

Laju kalor

𝑄 𝑡

ketika sebuah benda panas memindahkan kalor ke fluida sekitarnya secara konveksi

sebanding dengan luas permukaan benda (A) yang bersentuhan dengan fluida dan beda suhu (ΔT) di antara benda dan fluida. Berdasarkan penjelasan di atas, besarnya aliran kalor secara matematis dirumuskan sebagai berikut: Q = H = h. A. ΔT t 𝑄 𝑡

H A ΔT h

= banyaknya kalor yang mengalir tiap satuan waktu (J/s) = laju perpindahan kalor (J/s) = luas permukaan yang bersentuhan (m2) = T1 – T2 = perbedaan suhu yang dipanasi dengan suhu fluida (K) = koefisien konveksi (J.s-1.m-2.K)

3. Radiasi Sumber energi terbesar di bumi ini berasal dari matahari. Energi matahari dapat sampai ke bumi dalam bentuk pancaran cahaya. Pancaran cahaya semacam ini dinamakan radiasi. Jadi, yang dimaksud dengan radiasi adalah pancaran energi dari permukaan semua benda dalam bentuk gelombang elektromagnetik. Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang merambat tanpa memerlukan zat perantara (medium), seperti gelombang radio dan cahaya. Radiasi dapat melalui ruang hampa, maka dari itu pancaran-pancaran energi matahari dapat sampai ke bumi. Hukum Stefan-Boltzman berbunyi energi yang dipancarkan oleh suatu permukaan hitam dalam bentuk radiasi kalor tiap satuan waktu sebanding dengan luas permukaan benda dan sebanding dengan pangkat empat suhu mutlaknya. Secara matematis dapat dituliskan dengan persamaan: 𝑄 = 𝑒𝜎𝐴𝑇 4 𝑡 𝑄 = energi yang dipancarkan/diserap tiap satuan waktu (W) 𝑡

σ = tetapan stefan Boltzman = 5,67 . 10-8 watt m-2 K-4 T = suhu mutlak (K) e = emisivitas benda Energi yang dipancarkan/diserap tiap satuan waktu dinyatakan sebagai daya. Daya yang dipancarkan atau diserap oleh permukaan suatu benda dapat dirumuskan: 𝑃 = 𝑒𝜎𝐴𝑇 4 P = daya yang dipancarkan/diserap oleh benda (W) A = luas permkaan bidang (m2) Harga e bergantung dari warna permukaan benda. Untuk permukaan berwarna hitam sempurna e = 1, dan permukaan berwarna putih sempurna e = 0. Sehingga, nilai e sebesar: 0 ≤ e ≤ 1. Apabila suatu benda memiliki emisivitas e dan bersuhu T1, seluruhnya dilingkupi oleh dinding yang bersuhu T2, maka benda tersebut akan menyerap atau melepas energi tersebut sampai suhunya setimbang. Contoh Penyelesaian: Suatu benda hitam pada suhu 27oC memancarkan daya R J/s. Benda hitam tersebut dipanasi sehingga suhunya menjadi 327oC. Tentukan daya yang dipancarkan sekarang! Jawab:

SMA Nasima Semarang | 75

Latihan Soal 1. UN 2014 Panjang sebatang besi ketika dipanaskan sampai suhunya mencapai 65˚C adalah 50,024 cm. jika panjang besi sebelum dipanaskan 50 cm dan koefisien muai panjang besi 1,2.10-5/˚C, maka suhu batang besi sebelum dipanaskan adalah … 2. UN 2014 Batang logam yang memiliki koefisien muai panjang 4 x 10-3/oC pada suhu 110oC mengalami pertambahan panjang 2,88 x 10-2 m. Jika panjang awal logam 12 cm, maka suhu awal logam adalah .... 3. UN 2014 Sebatang logam dipanaskan sehingga suhunya 80˚C dan panjangnya menjadi 115 cm. Jika koefisien muai panjang logam 3.10-3/˚C dan suhu mula-mula logam adalah 30˚C, tentukan panjang mula-mula logam! 4. UN 2013

11.

12.

13.

14.

15.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Selembar plat terbuat dari perunggu seperti gambar (α = 1,8 x 10-6/oC) pada suhu 0oC. Jika plat tersebut dipanaskan sampai 80oC, pertambahan luas permukaan plat tersebut adalah .... UN 2013 Sebuah plat terbuat dari perunggu (α = 18.10-6/oC) pada suhu 0 oC mempunyai ukuran seperti gambar. Jika plat tersebut dipanaskan sampai 80oC, maka pertambahan luas plat adalah .... UN 2015 Bejana kaca berisi air 4 liter pada suhu 30oC, kemudian dipanaskan volume air menjadi 4,2 liter pada suhu 80oC, dengan mengabaikan pemuaian bejana kaca, maka besar koefisien muai volume air adalah .... Suatu bejana terbuka berukuran 10 liter dan terbuat dari baja berisi penuh dengan aseton (koefisien muai ruang = 1,5 x 10-3/oC). Jika bejana dan aseton dipanaskan sehingga suhunya naik dari 0oC menjadi 40oC, maka volume aseton yang tumpah adalah .... (koefisien muai panjang baja = 11 x 10-6/oC) Sebuah tabung gelas diisi penuh dengan 50 cm3 raksa pada suhu 18oC. Bila tabung dan isinya dipanaskan menjadi 38oC, berapa volume raksa yang akan tumpah? (α gelas = 9 x 10-6/oC dan γ raksa = 180 x 10-6/oC) Jika diketahui kalor jenis air 4200 J/kg°C, maka kalor yang diperlukan untuk memanaskan 0,5 kg air dari suhu 50°C sampai 60°C adalah …. UN 2017

16.

17.

18.

19.

Sebanyak 75 gram air yang suhunya 0oC dicampurkan dengan 50 gram air yang suhunya 100oC, maka suhu akhir campuran itu adalah .... UN 2014 Bejana gelas berisi 60 gram air yang suhunya 50oC dicampur dengan air yang suhunya 0oC sehingga suhu akhir campuran 20oC. Banyaknya air dengan suhu 0oC adalah ... (kalor jenis air = 1 kal/goC) UN 2014 Logam tembaga bersuhu 100oC dimasukkan ke dalam air yang bermassa 128 gram dan bersuhu 30oC. Kalor jenis air 1 kal/goC dan kalor jenis tembaga 0,1 kal/goC. Jika kesetimbangan termal terjadi pada suhu 36oC, maka massa logam tersebut adalah .... Berapa banyakkah kalor yang diperlukan untuk mengubah 2 g es pada suhu 0°C menjadi uap air pada suhu 100°C? (kalor jenis air = 4200 J/kg.K, kalor lebur es = 336 J/g, kalor uap air = 2260 J/g) Es (ces = 0,5 kal/goC) sebanyak 10 gram pada suhu 10oC diberi kalor sebanyak 1000 kalori. Bila kalor lebur es = 80 kal/gram, maka suhu air yang terjadi adalah .... Balok es yang massanya 100 gram dan bersuhu -5°C dicampur dengan 100 gram air bersuhu 50°C. Bila kalor jenis es 0,5 kal/g°C, kalor lebur es 80 kal/g dan kalor jenis air 1 kal/g°C, setelah terjadi kesetimbangan termal, Berapakah suhu campurannya? UN 2013 Es bermassa M gram bersuhu 0oC dimasukkan ke dalam air bermassa 340 gram bersuhu 20oC yang ditempatkan pada bejana khusus. Anggap bejana tidak menyerap/melepas kalor. Jika Les = 80 kal/g, cair = 1 kal/goC, semua es mencair dan kesetimbangan termal dicapai pada suhu 5oC, maka massa es (M) adalah ... SPMB 2005 50 gram balok es 0C dicelupkan dalam 200 gram air yang bersuhu 30C. Jika kalor jenis air 4200 J/kgC dan kalor lebur es 336.000 J/kg maka suhu akhir campuran adalah .... SPMB 2002 Sebanyak 320 gram campuran es dan air pada suhu 0°C berada dalam bejana yang kapasitas kalornya dapat diabaikan. Kemudian dimasukkan 79 gram uap air yang bersuhu 100°C ke dalam bejana tersebut. Suhu akhir menjadi 79°C. Jika kalor lebur es 79,0 kal/gram dan kalor penguapan air 540 kal/gram, maka banyaknya air mula-mula adalah ... gram. UN 2016 Dua batang P dan Q yang mempunyai panjang dan luas penampang sama disambung menjadi satu pada salah satu ujungnya dan pada ujung-ujung yang lain dikenakan suhu berbeda seperti gambar.

SMA Nasima Semarang | 76

Bila konduktivitas termal logam P = 4 kali konduktivitas termal logam Q, maka suhu pada sambungan kedua logam saat terjadi kesetimbangan termal adalah ... 20. UN 2009 Dua batang penghantar mempunyai panjang dan luas penampang yang sama disambung menjadi satu sep erti pada gambar

Koefisien konduksi termal batang penghantar kedua 2 kali koefisien konduksi termal batang pertama. Jika batang pertama dipanaskan sehingga T1 = 100 oC dan T2 = 25oC, maka suhu pada sambungan (T) adalah .... 21. Dua batang logam P dan Q disambungkan dengan suhu ujung-ujungnya berbeda (lihat gambar). A

Q 40°C

110°C

Tentukan suhu pada bidang batas! 25. UN 2008 Dua batang P dan Q sejenis dengan konstanta konduktivitas Kp = KQ mempunyai ukuran seperti pada gambar!

B

C P

Gambar di bawah ini melukiskan dinding A dan B yang luasnya sama dan letaknya berdampingan.

Bila beda suhu kedua ujung P dan Q sama, maka tentukan perbandingan jumlah kalor konduksi per satuan panjang waktu pada P dan Q!

Apabila koefisien konduktivitas logam P 1/2 kali koefisien konduktivitas logam Q, serta AC = 2 CB, Tentukan suhu pada bidang batas batang P dan batang Q di C? 22. SPMB 2005 Dua buah dinding masing-masing tebalnya 3 cm dan 5 cm, koefisien konduksi masing-masing dinding adalah 0,1 g.cal/cm.s.ºC dan 0,2 g.kal/cm.s.ºC, seperti terlukis pada gambar.

Besar temperatur bidang batas antara kedua dinding adalah .... 23. UN 2017 Tiga balok yang memiliki konduktivitas bahan masingmasing kA = 4.000 J/m.soC, kB = 2.000 J/m.soC dan kC = 1.000 J/m.soC disusun berurutan seperti gambar. A

B

C

T3 T4 = 20 oC T2 T1 = 100 oC Ketiga balok memiliki ukuran panjang dan luas penampang yang sama. Bila ujung terbuka balok A bersuhu 100oC dan ujung terbuka balok C bersuhu 20oC, maka suhu tepat pada sambungan antarbalok adalah … 24. UN 2008

SMA Nasima Semarang | 77

PENGAYAAN 1. Termometer Celcius dan Fahrenheit menunjukkan skala yang sama pada suhu .... A. -40° D. 17,7° B. -25,6° E. 32° C. 0° 2. UM-UGM 2009 Suatu temometer menunjukkan angka –20 ketika es mencair dan menunjukkan angka 140 ketika air mendidih. Kenaikan skala termometer ini bersifat linear terhadap kenaikan suhu. Angka yang ditunjukkan termometer tersebut ketika termometer berskala Fahrenheit menunjukkan angka 0 adalah .... A. –8,44 D. –48,44 B. –18,44 E. –58,44 C. –28,44 3. SPMB 2005 Dua buah termometer A dan B menunjuk angka yang sama 100º ketika digunakan untuk mengukur suhu air saat mendidih. Dalam air yang agak hangat, termometer A menunjukkan angka 75º sementara termometer B menunjukkan angka 50º. Jika Termometer A menunjukkan angka 25º maka termometer B akan menunjukkan angka .... A. –100º D. –25º B. –75º E. 0º C. –50º 4. UN 2014 Suatu batang kuningan mula-mula panjangnya 40 cm. saat dipanaskan pada suhu 80oC panjangnya menjadi 40,04 cm. jika koefisien muai panjang kuningan 2,0 x 10-5/ oC maka suhu awal batang kuningan tersebut adalah … A. 20 oC D. 30 oC B. 22 oC E. 50 oC C. 25 oC 5. UN 2014 Sebatang baja (koefisien muai panjang = 10-5/oC) mempunyai panjang 100 cm. kemudian baja dipanaskan sampai suhunya 100oC sehingga panjang baja menjadi 100,07 cm. Suhu batang baja mula-mula sebelum dipanaskan adalah … A. 70oC D. 20oC B. 50oC E. 10oC o C. 30 C 6. UN 2013 Pelat besi pada suhu 20˚C memiliki ukuran seperti gambar. 2m Bila suhunya dinaikkan menjadi 100˚C dan koefisien muai panjang besi 1,1 x 2 m 10-7/˚C, maka luasnya sekarang menjadi … A. 4,0000106 m2 D. 4,0000704 m2 B. 4,0000140 m2 E. 4,0000726 m2 C. 4,0000376 m2

7. UN 2013 Plat logam pada suhu 0oC berukuran seperti gambar! (koefisien muai panjang logam = 17 x 10-6/oC)

8.

9.

10.

11.

12.

Jika plat dipanaskan sehingga suhunya naik sebesar 40oC, maka luas logam menjadi .... A. 500,34 cm2 D. 506,80 cm2 2 B. 500,68 cm E. 534,50 cm2 C. 503,40 cm2 SPMB 2004 Sebuah kubus dengan volume V terbuat dari bahan yang koefisien muai panjangnya . Jika suhu kubus dinaikkan sebesar T, maka luasnya akan bertambah sebesar .... A. V T D. 6 V2/3 T B. 6 V T E. 12 V2/3 T C. 12 V T Jika suatu zat mempunyai kalor jenis tinggi, maka zat itu ... A. Lambat mendidih B. Cepat mendidih C. Lambat melebur D. Lambat naik suhunya jika dipanaskan E. Cepat naik suhunya jika dipanaskan UN 2018 Berikut data kalor jenis dari 4 zat: No Zat Padat Kalor Jenis (J/kgoC) 1 Aluminium 900 2 Timbal 128 3 Tembaga 386 4 Perak 236 Jika terdapat empat zat padat seperti pada daftar di atas masing-masing bermassa sama dan diberi kalor dalam jumlah yang sama, urutan zat yang mengalami kenaikan suhu dari tertinggi ke terendah adalah .... A. Aluminium – tembaga – perak – timbal B. Timbal – aluminium – tembaga – perak C. Timbal – perak – tembaga – aluminium D. Perak – aluminium – timbal – tembaga E. Perak – tembaga – timbal - aluminium UN 2017 Es bermassa M gram bersuhu 0o C, dimasukkan ke dalam air bermassa 340 gram suhu 20oC yang ditempatkan pada bejana khusus. Anggap bejana tidak menyerap/melepaskan kalor. Jika Les = 80 kal/g, Cair = 1 kal/goC, semua es mencair dan kesetimbangan termal dicapai pada suhu 5oC, maka massa es (M) adalah . . . . A. 22 gram D. 80 gram B. 45 gram E. 170 gram C. 60 gram UN 2016

SMA Nasima Semarang | 78

13.

14.

15.

16.

17.

18.

Setengah kilogram es bersuhu -20oC dicampur dengan air bersuhu 20oC sehingga menjadi air seluruhnya pada suhu 0oC. Jika kalor jenis es 0,5 kal/goC, kalor lebur es 80 kal/g dan kalor jenis air 1 kal/goC, maka massa air mula-mula adalah .... A. 1,5 kg D. 4,5 kg B. 2,25 kg E. 6 kg C. 3,75 kg UN 2018 Air mendidih (100oC) sebanyak 250 mL dituangkan ke dalam panci yang berisi 400 mL air bersuhu 35oC. Setelah terjadi kesetimbangan termal, maka suhu campuran adalah ... (kalor jenis air = 1 kal/goC) A. 55oC D. 75oC o B. 60 C E. 80oC C. 65oC Air panas bersuhu 100oC ditambahkan pada 300 gram air yang bersuhu 10oC sampai campuran tersebut mencapai suhu kesetimbangan termal 40oC. Massa air panas yang ditambahkan adalah … A. 50 gram D. 150 gram B. 60 gram E. 200 gram C. 75 gram SBMPTN 2017 Kalor 400 kJ diserap oleh es dengan massa 1 kg dan suhu -10oC. Jika kalor jenis es 2000 J/kgoC dan kalor lebur es 340 kJ/kg, massa air yang terbentuk setelah terjadi kesetimbangan termal adalah ... A. 1,0 kg D. 0,3 kg B. 0,5 kg E. 0 kg C. 0,4 kg Dalam sebuah bejana yang massanya diabaikan terdapat a gram air 42°C dicampur dengan b gram es -4°C. Setelah diaduk ternyata sebanyak 50% es melebur, Jika titik lebur es = 0°C, kalor jenis es = 0,5 kal/g°C, kalor lebur es = 80 kal/g, maka perbandingan a dan b adalah ... A. 1 : 4 D. 2 : 1 B. 1 : 2 E. 4 : 1 C. 1 : 1 Sebanyak 100 g es -5°C di campur dengan 200 gram air pada suhu 30°C pada tekanan 1 atm. Kalor jenis es 0,5 kal/g°C dan kalor lebur es 80 kal/g. jika hanya terjadi pertukaran kalor antara air dan es, maka pada keadaan akhir .... A. Suhu seluruhnya di atas 0°C B. Suhu seluruhnya di bawah 0°C C. Suhu seluruhnya 0°C dan semua es melebur D. Suhu seluruhnya 0°C dan semua air membeku E. Suhu seluruhnya 0°C dan sebagian es melebur Bejana kaca berisi 800 gram es suhunya -5oC, ke dalamnya dituangkan 400 gram air bersuhu 45oC. Diketahui kalor jenis es 0,5 kal/goC, kalor lebur es 80 kal/g, kalor jenis air 1 kal/goC dan titik lebur es 0oC. Jika pertukaran kalor terjadi hanya antara air dan es, maka

19.

20.

21.

22.

23.

setelah tercapai kesetimbangan termal keadaan es dan air di dalam bejana adalah .... A. 1000 gram es dan 200 gram air, suhunya 0oC B. 800 gram es dan 400 gram air, suhunya 0oC C. 600 gram es dan 600 gram air, suhunya 0oC D. 400 gram es dan 800 gram air, suhunya 0oC E. 400 gram es dan 800 gram air, suhunya 5oC Air bertemperatur 20°C dan bermassa a gram dicampur dengan es bertemperatur -10°C dan bermassa b gram. Keseimbangan temperatur tercapai tanpa adanya kehilangan kalor dan sebagian es melebur. Diketahui kalor jenis air dan es berturut-turut adalah 1 kal/g°C dan 0,5 kal/g°C serta kalor lebur es adalah 80 kal/g. Berapa gram massa es yang melebur? A. (4a + b)/16 D. (4b - a)/16 B. (4a - b)/16 E. (4a + 4b)/16 C. (4b + a)/16 Sebanyak 600 gram es bersuhu –100C dimasukkan ke dalam wadah yang berisi 900 gram air bersuhu 300C. Jika diketahui wadah tidak menyerap kalor, kalor jenis es 0,5 kal/g0C, kalor jenis air 1 kal/g0C dan kalor lebur es 80 kal/g maka suhu akhir campuran dan banyaknya es yang melebur adalah... A. –1,5 0C dan belum ada es yang melebur B. –1,5 0C dan sebanyak 10 % es melebur C. 00C dan sebanyak 25 % es melebur D. 00C dan sebanyak 33 % es melebur E. 00C dan sebanyak 50 % es melebur Dalam suatu wadah terisolasi 1000 gram air 50oC dicampur dengan 500 gram es –40oC, jika kalor jenis es 0,5 kal/g0C , kalor jenis air 1 kal/g0C dan kalor lebur es 80 kal/g maka keadaan akhir campuran air dan es dalam wadah adalah …. A. es tersisa dengan suhu –10oC B. seluruh es mencair dengan suhu campuran 0oC C. es mencair sebagian dengan suhu campuran 0oC D. menjadi air dengan suhu campuran 5oC E. seluruh es mencair dengan suhu campuran -10 oC Dalam suatu wadah yang terbebas dari pengaruh panas lingkungan 400 gram es suhunya -10 oC, dicampur dengan 200 gram air yang bersuhu 60 oC, jika kalor jenis es 0,5 kal/g0C , kalor jenis air 1 kal/g0C dan kalor lebur es 80 kal/g maka keadaan akhir campuran air dan es dalam wadah adalah … A. Es melebur 125 gram dengan suhu campuran 0 oC B. terjadi air dengan suhu campuran -36,7 oC C. terjadi air dengan suhu campuran 0 oC D. Es melebur 125 gram dengan suhu campuran 36,7 oC E. Es tersisa 125 gram dengan suhu campuran 0 oC UN 2017 Dua benda dari logam sejenis A dan B yang massanya sama tetapi ukurannya berbeda, masing-masing SMA Nasima Semarang | 79

bersuhu TA dan TB (TA > TB), diletakkan di dalam ruang tertutup yang bersuhu T dimana TB < T < TA seperti pada gambar.

Hubungan antara kenaikan suhu logam A dan B terhadap waktu dapat dinyatakan dengan grafik .... A. d

B. D

C. D

(2) Suhu konduktor (3) Luas penampang konduktor (4) Volume konduktor Faktor-faktor yang mempengaruhi laju perpindahan kalor secara konduksi pada suatu benda ditunjukkan oleh nomor .... A. (1) dan (2) D. (2) dan (4) B. (1) dan (3) D. (3) dan (4) C. (2) dan (3) 26. UN 2012 Perhatikan pernyataan berikut: (1) Konduktivitas logam (2) Perbedaan suhu ujung-ujung logam (3) Panjang logam (4) Massa logam Faktor-faktor yang menentukan laju perambatan kalor pada logam adalah … A. (1), (2) dan (3) D. (3) dan (4) B. (1) dan (4) E. (4) saja C. (2) dan (4) 27. USBN 2018 Sebuah ruangan ber-AC memiliki jendela kaca seperti gambar

D. D

E. d

24. UN 2018 Besarnya kalor yang mengalir per detik melalui suatu bahan logam: (1) Berbanding terbalik dengan perbedaan suhu antara kedua ujungnya (2) Berbanding terbalik dengan luas penampang benda (3) Bergantung pada jenis bahan logam (4) Berbanding terbalik dengan panjang logam Pernyataan yang benar untuk meningkatkan laju perpindahan kalor secara konduksi adalah .... A. (1) dan (2) D. (2) dan (4) B. (1) dan (3) D. (3) dan (4) C. (2) dan (3) 25. UN 2018 Perhatikan pernyataan berikut ini! (1) Panjang konduktor

Suhu di luar ruangan 30oC dan di dalam ruangan 20oC. Konduktivitas termal kaca 0,8 W/m.K maka laju kalor konduksi adalah .... A. 5.500 W D. 7.000 W B. 6.000 W E. 8.000 W C. 6.400 W 28. UN 2011 Batang logam yang sama ukurannya, tetapi terbuat dari logam yang berbeda digabung seperti gambar.

Jika konduktivitas termal logam I = 4 kali konduktivitas logam II, maka suhu pada sambungan kedua logam tersebut adalah .... A. 45°C D. 30°C B. 40°C E. 25°C C. 35°C 29. Batang baja dan kuningan mempunyai luas penampang dan panjang yang sama, salah satu ujungnya dihubungkan. Suhu ujung batang baja yang bebas 250°C, sedangkan suhu batang kuningan yang bebas 100°C. jika koefisien konduksi kalor baja dan SMA Nasima Semarang | 80

kuningan masing-masing 0,12 dan 0,24 kal/s.cm, maka suhu pada titik hubung kedua batang tersebut adalah .... A. 225oC D. 150oC B. 200oC E. 125oC C. 175oC 30. UN 2018 Perhatikan gambar sambungan 3 balok logam P, Q dan R berikut!

33. Perhatikan gambar beberapa peristiwa perpindahan kalor berikut!

Balok P, Q dan R memiliki ukuran yang sama tetapi jenis logamnya berbeda. Koefisien konduksi termal balok Q adalah dua kali koefisien konduksi termal balok P dan koefisien konduksi termal balok R adalah dua kali koefisien termal balok Q, maka suhu pada sambungan Q dan R adalah .... A. 55oC D. 36oC o B. 50 C E. 30oC C. 45oC 31. UN 2017 Tiga batang konduktor P, Q dan R dari jenis berbeda memiliki panjang dan luas penampang sama disambungkan seperti gambar.

Pada gambar (3), terjadi perpindahan kalor secara … A. radiasi dan konveksi B. radiasi dan konduksi C. konduksi dan konveksi D. radiasi E. konveksi 34. Di dalam pabrik pengolahan bahan makanan yang panas akibat alat pemanas listrik (oven), akan dibuat ruang pengawas pekerja berdinding kaca seperti pada gambar berikut

Suhu T1 = 20oC dan T4 = 90oC, koefisien konduksi bahan kP = 2 kQ = 4 kR, maka suhu T2 dan T3 adalah .... A. T2 = 40oC dan T3 = 75oC B. T2 = 40oC dan T3 = 60oC C. T2 = 35oC dan T3 = 65oC D. T2 = 30oC dan T3 = 50oC E. T2 = 30oC dan T3 = 40oC 32. SNMPTN 2008 Tiga buah batang besi pejal sejenis memiliki panjang yang sama disambungkan memanjang seperti gambar berikut.

Perbandingan luas penampang batang diurutkan dari kiri ke kanan adalah 1 : 2 : 3. Suhu ujung batang bebas pertama di jaga tetap pada suhu TA dan batang ketiga pada suhu TB. Jika TA > TB, maka suhu sambungan antara batang pertama dan kedua (T1) adalah .... A. 𝑇1 =

6 𝑇𝐴 + 7 𝑇𝐵

B. 𝑇1 =

5 𝑇 𝐴 + 6 𝑇𝐵 11

C. 𝑇1 =

4 𝑇 𝐴 + 5 𝑇𝐵 9

13

D. 𝑇1 =

3 𝑇𝐴 + 4 𝑇𝐵 7

E. 𝑇1 =

2 𝑇𝐴 + 3 𝑇𝐵 5

Seorang Arsitek memiliki data hasil eksperimen nilai konduktivitas termal tiga jenis kaca dengan ketebalan bervariasi seperti tabel.

Agar panas dari oven tidak mempengaruhi suhu di ruang pengawas, jenis kaca paling baik, yang dapat digunakan untuk menyekat ruangan adalah…. A. kaca bening ketebalan 0.5 cm B. kaca bening ketebalan 0,8 cm C. kaca riben ketebalan 0,5 cm D. kaca ryben ketebalan 0,8 cm E. kaca buram ketebalan 0,5 cm

SMA Nasima Semarang | 81

35. Sebuah rumah kecil akan dibangun di lahan yang terbuka sehingga udara luar terasa panas di siang hari dan terasa dingin di malam hari. Bagian depan rumah terbuat dari dinding kaca tebal seperti gambar .

C. 18.200 joule 38. Sebuah ruangan kerja sebuah kantor akan dibagi menjadi dua ruangan dengan satu ruangan akan dipasang AC dan satu ruangan tidak dipasang AC dengan cara dipasang penyekat yang terbuat dari kaca dengan luas tertentu. Apabila yang diinginkan bahwa suhu di ruangan yang dipasang AC tetap terjaga, maka jenis kaca yang harus digunakan sebagai penyekat adalah .... A. s B. S

Seorang Arsitek memiliki data hasil eksperimen nilai konduktivitas termal tiga jenis kaca dengan ketebalan bervariasi seperti tabel.

C. S D. S

E. S

Jenis kaca yang tidak akan dapat digunakan untuk menyekat kedua ruangan adalah…. A. Kaca bening ketebalan 0.5 cm B. Kaca bening ketebalan 0,8 cm C. Kaca riben ketebalan 0,5 cm D. Kaca ryben ketebalan 0,8 cm E. Kaca buram ketebalan 0,3 cm 36. UM-UGM 2005 Suatu benda hitam bertemperatur 227C memancarkan kalor dengan laju sebesar 5 kal/(cm2s). Pada temperatur 727C laju radiasi kalor yang terpancar dari benda hitam itu kal/(cm2s) adalah sebesar .... A. 20 D. 500 B. 80 E. 800 C. 250 37. Gambar berikut menunjukkan sebuah jendela kaca yang memisahkan sebuah kamar dengan halaman luar rumah.

Suhu di dalam kamar 16ºC dan suhu di luar rumah 36ºC. Jika konduktivitas kaca = 0,8 W/mK, maka jumlah kalor yang berpindah tiap detik adalah .... A. 22.000 joule D. 16.000 joule B. 20.000 joule E. 12.000 joule

39. Air bermassa 200 gram dengan suhu 50oC dicampurkan dengan es dan hanya terjadi pertukaran kalor antara es dan air saja. Jika es bermassa 100 gram dan suhu -10oC, kalor jenis air = 1 kal/goC, kalor jenis es = 0,5 kal/goC, kalor lebur es = 80 kal/g, maka kondisi dan suhu akhir campuran adalah .... A. Es mencair dengan suhu campuran -12oC B. Seluruh es mencair dengan suhu campuran 0oC C. Es mencair sebagian dengan suhu campuran 0oC D. Seluruh es menjadi air dengan suhu campuran 5oC E. Seluruh es menjadi air dengan suhu campuran 12oC 40. UN 2019 Alkohol yang suhunya 0oC bermassa 1 kg dipanaskan pada suatu pemanas. Grafik perubahan suhu terhadap kalor diberikan pada gambar di bawah ini!

Kalor yang dibutuhkan alkohol dari keadaan suhu 0oC sampai mencapai suhu 78oC dan seluruhnya telah berubah wujud adalah .... A. 187,2 kJ D. 450,2 kJ B. 210,2 kJ E. 497,2 kJ C. 397,2 kJ 41. UN 2019 Di sebuah laboratorium, sekelompok siswa melaksanakan percobaan tentang suhu dan kalor. Percobaan dilakukan dengan memasukkan es yang SMA Nasima Semarang | 82

bersuhu -10oC ke dalam segelas air hangat yang bersuhu 50oC. Massa es dan massa air hangat masing-masing 100 gram dan 190,48 gram. Setelah es dimasukkan ke dalam air hangat, campuran diaduk secara perlahan sampai mencapai kesetimbangan termal, dimana termometer menunjukkan suhu 0oC. Pernyataan yang benar tentang kondisi es sekarang adalah .... (kalor jenis es = 2.100 J/kgoC, kalor jenis air = 4.200 J/kgoC, kalor lebur es = 336.000 J/kg) A. Es masih tersisa 50 gram B. Tidak ada es yang mencair C. Seluruh es telah mencair D. Setengah bagian es mencair E. Es masih tersisa 10 gram 42. UN 2019 Amir akan memasangkan kaca pada mobilnya. Dia akan memilih kaca yang tepat agar panas pada siang hari tidak mudah merambat melalui kaca dari luar ke bagian dalam mobil. Suhu luar saat panas terik sebesar 38oC dan suhu bagian dalam mobil 20oC. Manakah jenis kaca yang tepat dipilih Amir? Jenis Konduktivitas k Ketebalan L Kaca (W/mK) (mm) A I 0,6 6 B II 0,3 6 C III 0,3 4 D IV 0,6 4 E V 0,8 4

46.

47.

48. 43. UM UGM 2015 Ditinjau pencampuran dua macam sample zat cair sejenis tapi berbeda suhunya. Massa sampel yang lebih panas m1 sama dengan dua kali massa sampel yang lebih dingin m2. Suhu awal sample yang lebih panas T1 sama dengan dua kali suhu awal sampel yang lebih dingin T2 = 30oC. Suhu campuran pada keadaan setimbang adalah .... A. 55o D. 40o B. 50o E. 35o o C. 45 44. UM UGM 2017

49.

Sebuah kubus dengan koefisien muai panjang a mula-mula memiliki volume Vo. Setelah dipanaskan, pertambahan luasnya adalah ΔA. Kenaikan suhu kubus adalah .... A.

1

∆𝐴𝑉𝑜 −3 𝑎−1 16

2

B.

1

∆𝐴𝑉𝑜 −3 𝑎−1 12

2

C.

1

D.

1

2

E.

1

2

∆𝐴𝑉𝑜 −3 𝑎−1 6 ∆𝐴𝑉𝑜 −3 𝑎−1 4

2

∆𝐴𝑉𝑜 −3 𝑎−1 8

45. UM UGM 2018 150 gram air pada gelas A ingin diketahui suhunya dengan cara dicampur dengan air yang sudah diketahui suhunya. 100 gram air dari gelas A dicampur dengan 200 gram air bersuhu 48oC, sisanya 50 gram

50.

air dari gelas A dicampur dengan 150 gram bersuhu 50oC. Ternyata suhu akhir kedua campuran tersebut sama. Asumsikan tidak ada kalor yang hilang ke udara maupun ke wadah air. Suhu air mula-mula pada gelas A adalah .... A. 72oC D. 56oC o B. 66 C E. 54oC C. 60oC Sebuah tangki baja yang memiliki koefisien muai panjang 12 × 10–6/ºC, dan bervolume 0,05 m3 diisi penuh dengan bensin yang memiliki koefisien muai ruang 950 × 10–6 /ºC pada temperatur 20°C. Jika kemudian tanki ini dipanaskan sampai 50°C, maka jumlah bensin yang tumpah adalah sebanyak .... A. 457 × 10–6 m3 D. 1828 × 10–6 m3 B. 914 × 10–6 m3 E. 2285 × 10–6 m3 C. 1371 × 10–6 m3 UM-UGM 2004 Sebuah tong besi (koefisien muai panjang besi adalah 12 x 10–6/C bervolume 70 liter diisi minyak sampai penuh (koefisien muai volume 950 x 10–6/C) dan diletakkan di halaman rumah pada saat pagi hari dengan suhu 20C. Pada siang hari suhu naik menjadi 40C, akibatnya terjadi pemuaian minyak yang sebagiannya tumpah sebanyak .... A. 0,125 liter D. 5 liter B. 1,25 liter E. 12,5 liter C. 1,3 liter UMB 2008 Es bersuhu 00C dan bermassa 10 gram memiliki kalor jenis 0,5 kal/(gC) diberi kalor sebanyak 1000 kalori. Jika kalor lebur es adalah 80 kal/gram, maka air yang terjadi, dengan kalor jenis 1 kal/(gC) mempunyai suhu (dalam C) .... A. 0 D. 40 B. 10 E. 80 C. 20 SNMPTN 2008 Sebongkah tembaga bermassa 10 gram dan bersuhu 125C dimasukkan ke dalam kalorimeter berisi air bersuhu 20C. Suhu akhir campuran adalah 23C. Jika percobaan ini diulangi kembali dengan menggunakan kondisi awal yang sama kecuali massa tembaga yang dipakai diubah menjadi m, maka suhu akhir campuran adalah 25C. Jika kalorimeter dianggap tidak menyerap kalor, maka nilai m adalah .... A. 13 gram D. 19 gram B. 15 gram E. 21 gram C. 17 gram UM-UGM 2007 Dua kalorimeter A dan B yang sama berisi air dengan volume yang sama pada 30C. Lima gram logam Al dicelupkan ke A dan lima gram logam campuran dicelupkan ke B. Temperatur setimbang dalam A adalah 32C sedangkan dalam B adalah 31,5C. SMA Nasima Semarang | 83

51.

52.

53.

54.

55.

Temperatur awal kedua logam adalah sama yaitu 50C. Jika panas jenis Al sekitar 0,89 joule g–1 K–1, maka panas jenis logam campuran itu dalam satuan joule g–1 K–1 sekitar .... A. 0,97 D. 0,65 B. 0,89 E. 0,48 C. 0,80 SPMB 2007 Suhu tiga macam cairan bermassa sama A, B, dan C. masing-masing adalah 10C, 20C, dan 30C. Jika A dan B dicampur suhunya menjadi 16C sedangkan jika B dan C dicampur suhunya menjadi 24C. Jika A dan C dicampur, maka suhunya adalah .... A. 10C D. 25C B. 15C E. 30C C. 20C SPMB 2002 320 gram campuran es dan air pada suhu 0°C berada dalam bejana yang kapasitas kalornya dapat diabaikan. Kemudian dimasukkan 79 gram uap air yang bersuhu 100°C ke dalam bejana tersebut. Suhu akhir menjadi 79°C. Jika kalor lebur es 79,0 kal/gram dan kalor penguapan air 540 kal/gram, maka banyaknya air mula-mula adalah ... gram. A. 4 D. 65 B. 10 E. 79 C. 35 UMPTN 2001 Suatu kalorimeter berisi es (kalor jenis es = 0,5 kal/g K, kalor lebur es 80 kal/g) sebanyak 36 g pada suhu – 6°C. Kapasitas kalor kalorimeter ialah 27 kal/K. Kemudian ke dalam kalorimeter itu dituangkan alkohol (kalor jenis 0,58 kal/g K) pada suhu 50°C yang menyebabkan suhu akhir menjadi 8°C. Maka massa alkohol yang dituangkan adalah ... gram. A. 108 D. 288 B. 150 E. 300 C. 200 UM-UGM 2006 Kalor jenis es 0,5 kal/g°C, kalor lebur es 80 kal/g, dan kalor jenis air 1 kal/g°C. Setengah kilogram es bersuhu –20°C dicampur dengan sejumlah air bersuhu 20°C, sehingga mencapai keadaan akhir berupa air seluruhnya bersuhu 0°C. Massa air mula-mula adalah .... A. 1,50 kg D. 4,50 kg B. 2,25 kg E. 6,00 kg C. 3,75 kg UMPTN 2001 Sebuah jendela kaca, yang memiliki ukuran 200 cm x 150 cm dan tebal 6 mm, bersuhu 30°C pada permukaan luarnya. Jika suhu permukaan dalamnya sebesar 20°C dan koefisien konduksi kaca  kal/(m s K), maka jumlah kalor yang masuk tiap menit melalui jendela ini adalah ... kkal.

A. 5 B. 50 C. 100 56. SPMB 2004

D. 200 E. 300

Tiga batang logam yang berbeda jenis dilas menjadi bentuk seperti gambar di atas ini. Ujung bebas batang pertama bersuhu 100°, sedangkan dua ujung lainnya bersuhu 0°C. Ketiga batang memiliki panjang dan luas penampang sama sedangkan konduktivitas termal batang pertama, kedua dan ketiga berturut–turut k1, k2, dan k3. Jika hubungan antara ketiganya adalah k1 = 2k2 = 3k3 maka suhu di sambungan ketiga batang tersebut adalah mendekati .... A. 10°C D. 60°C B. 20°C E. 80°C C. 40°C 57. SBMPTN 2018 Di dalam sebuah wadah tertutup terdapat 500 gram es dan 700 gram air pada keadaan setimbang (0oC dan 1 atm). Selanjutnya, es dan air itu dipanaskan bersamasama selama 160 detik pada tekanan tetap dengan menggunakan pemanas 2.100 watt. Diketahui kalor lebur es 80 kal/g, kalor jenis air 1 kal/g.K dan 1 kal = 4,2 J. Pada keadaan akhir terdapat air pada suhu 20oC. Efisiensi pemanas tersebut adalah .... A. 80 % D. 65 % B. 75 % E. 60 % C. 70 % 58. SBMPTN 2017 Kalor 400 kJ diserap oleh es dengan massa 1 kg dan suhu -10oC. Jika kalor jenis es 2000 J/kgoC dan kalor lebur es 340 kJ/kg, massa air yang terbentuk setelah terjadi kesetimbangan termal adalah ... A. 1,0 kg D. 0,3 kg B. 0,5 kg E. 0 kg C. 0,4 kg 59. SBMPTN 2017 Kalor jenis es akan ditentukan dengan cara memberikan kalor 400 kJ pada 2 kg es bersuhu -10oC. Jika kalor lebur es 340 kJ/kg dan setelah terjadi kesetimbangan termal tersisa 0,95 kg es, maka kalor jenis es pada percobaan tersebut adalah .... A. 3850 J/kgoC D. 2150 J/kgoC o B. 3570 J/kg C E. 1855 J/kgoC C. 2542 J/kgoC

SMA Nasima Semarang | 84

Bab 6

TEORI KINETIK GAS

Kompetensi Dasar: 3.6 Memahami teori kinetik gas dan karakteristik gas pada ruang tertutup 4.6 Mempresentasikan laporan hasil pemikiran tentang teori kinetik gas dan makna fisisnya Teori kinetik gas adalah teori kinetik yang digunakan untuk menjelaskan sifat-sifat gas secara mikroskopik, yaitu meninjau kelakuan molekul-molekul gas. Partikel-partikel gas dapat bergerak sangat bebas dan dapat mengisi seluruh ruangan yang ditempatinya. Hal ini menimbulkan kesulitan dalam mempelajari sifat-sifat gas. Untuk menyederhanakan permasalahan ini diambil pengertian tentang gas ideal. Teori kinetik gas didasarkan pada beberapa asumsi tentang gas ideal, sebagai berikut.  Jumlah partikel gas banyak sekali tetapi tidak ada gaya tarik menarik (interaksi) antar partikel  Setiap partikel gas selalu bergerak dengan arah sembarang (acak)  Ukuran partikel gas dapat diabaikan terhadap ukuran ruangan/wadah  Setiap tumbukan yang terjadi bersifat lenting sempurna  Partikel gas terdistribusi merata pada seluruh ruangan dalam wadah  Berlaku hukum Newton tentang gerak Pada kenyataannya, tidak ditemukan gas yang memenuhi asumsi-asumsi di atas, tetapi sifat-sifat ini dapat didekati oleh gas pada temperatur tinggi dan tekanan rendah. Pembahasan teori kinetic gas berkaitan erat dengan hubungan antara besaran-besaran yang menentukan keadaan gas (variabel keadaan). Keadaan gas yang menempati sebuah ruang tertutup ditentukan oleh volume (V), tekanan (P) dan suhu gas (T). HUKUM-HUKUM TENTANG GAS IDEAL Gas ideal adalah suatu gas yang muncul dari imajinasi manusia secara real gas ideal tidak ditemukan di permukaan bumi. Untuk memberikan gambaran tentang keadaan gas ideal para ahli memberikan deskripsi, baik secara makroskopis maupun secara mikroskopis. Secara makroskopik gas ideal didasarkan pada sifat-sifat yang dapat diukur seperti volume, tekanan, suhu dan massa serta memenuhi atau tunduk pada persamaan Boyle-Gay Lussac sedangkan secara mikrokospik gas ideal didasarkan pada kelakukan molekul-molekul gas. 1. Hukum Boyle Hukum Boyle berbunyi: ”Jika suhu gas yang berada dalam bejana tertutup dipertahankan konstan,maka tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya” Hasil kali antara tekanan (P) dan volume (V) pada suhu tertentu adalah tetap. P Proses ini disebut juga isothermal (Suhu tetap) PV = konstan sehingga P1.V1 = P2.V2 V Contoh Penyelesaian: 1. Suatu gas ideal berada di dalam ruang tertutup. Ketika volume gas 25 cm3, tekanannya 105 Pa. Tentukan volume gas jika tekanannya diubah menjadi 2,5 x 105 Pa untuk suhu gas tetap. Jawab: Diketahui V1 = 25 cm3, P1 = 105 Pa, P2 = 2,5 x 105 Pa P1.V1 = P2.V2 𝑃1 𝑉1 (105 𝑃𝑎)(25 𝑐𝑚3 ) 𝑉2 = = = 10 𝑐𝑚3 𝑃2 (2,5 × 105 𝑃𝑎) Jadi volume gas adalah 10 cm3 2. UN 2017 Volume gas ideal di dalam ruang tertutup diperkecil ½ kali semula dalam proses isotermis, maka tekanannya menjadi .... Jawab:

SMA Nasima Semarang | 85

2. Hukum Charles - Gay Lussac Hukum Charles – Gay lussacc berbunyi: “Jika tekanan gas yang berada dalam bejana tertutup dipertahankan konstan, maka volume gas sebanding dengan suhu mutlaknya” Hasil bagi antara volume (V) dengan suhu (T) pada tekanan tertentu adalah tetap. P Proses ini disebut juga isobarik (tekanan tetap) 𝑉 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑇 sehingga

V

𝑉1 𝑉2 = 𝑇1 𝑇2

3. Hukum Charles - Gay Lussac Hukum Charles - Gay lussacc berbunyi: Jika volume gas yang berada dalam bejana tertutup dipertahankan konstan, maka tekanan gas sebanding dengan suhu mutlaknya. Hasil bagi antara tekanan (P) dengan suhu (T) pada volume tertentu adalah tetap. P Proses ini disebut juga isokhorik (volume tetap) 𝑃 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑇 sehingga 𝑃1 𝑃2 = V 𝑇1 𝑇2 Contoh Penyelesaian: Suatu gas ideal dengan volume 2 liter, suhunya 7oC dan tekanan 0,7 atm menempati sebuah ruangan. Jika gas tersebut didinginkan pada volume tetap sehingga suhunya menjadi -73oC, tentukan tekanan gas sekarang! Jawab: Diketahui V = 2 liter, T1 = 7oC = 273 + 7 = 280 K P1 = 0,7 atm, T2 = -73oC = 273 - 73 = 200 K 𝑃1 𝑃2 = 𝑇1 𝑇2 𝑃1 𝑇2 (0,7 𝑎𝑡𝑚)(200 𝐾) 𝑃2 = = = 0,5 𝑎𝑡𝑚 𝑇1 (280 𝐾) Jadi tekanan gas adalah 0,5 atm 4. Hukum Boyle-Gay Lussac Hukum Boyle-Gay Lussac merupakan gabungan dari hukum Boyle, hukum Charles-Gay Lussac. Secara matematis tulis sebagai berikut. 𝑃𝑉 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑇 𝑃1 𝑉1 𝑃2 𝑉2 = 𝑇1 𝑇2

SMA Nasima Semarang | 86

Latihan Soal 1. Gas dengan volume V berada di dalam ruang tertutup bertekanan P, bersuhu T. Bila gas mengembang secara isothermal menghasilkan volume 2 kali volume mula-mula maka perbandingan tekanan gas pada kondisi mulamula dan kondisi akhir adalah .... 2. Sejumlah gas ideal menjalani proses isotermik, sehingga tekanannya menjadi 2 kali tekanan semula, maka volumenya menjadi .... 3. Gas dengan volume V berada di dalam ruang tertutup bertekanan P dan bersuhu T. Bila gas mengembang secara isobarik sehingga volumenya naik menjadi 2 kali volume mula-mula maka perbandingan suhu gas mula-mula dan akhir adalah .... 4. Dalam suatu tangki terdapat gas ideal yang memiliki volume 4 liter, tekanan 3 atm (1 atm = 105 N/m2) dan suhu 27 ̊C. Jika gas kemudian dipanaskan sampai suhu 87 ̊C pada tekanan tetap maka volume akhir gas adalah … 5. Sejumlah gas ideal dalam tabung tertutup dipanaskan secara isokhorik sehingga suhunya naik menjadi empat kali suhu semula. Perbandingan tekanan awal dan tekanan akhir gas adalah … 6. Dalam wadah tertutup terdapat 2 liter gas pada suhu 27oC dan bertekanan 2 atm. Jika tekanan ditambah 2 atm pada kondisi proses isokhorik, maka suhu gas menjadi … 7. Di dalam ruang tertutup suhu suatu gas 27oC tekanan 1 atm dan volumenya 0,5 liter. Jika suhu gas dinaikkan menjadi 327oC dan tekanan menjadi 2 atm, maka volume gas menjadi … 8. Suatu gas ideal berada dalam bejana yang tutupnya dapat bergerak bebas naik ataupun turun. Awalnya volume ruangan tersebut V, bersuhu T dan tekanan P. Jika tutup bejana di tekan, volume gas menjadi ¼ kali semula sedangkan suhunya menjadi 2 kali semula, maka tekanan gas sekarang menjadi …. 9. Suatu gas ideal mula-mula menempati ruang yang volumenya V pada suhu T dan tekanan P. jika suhu gas menjadi 5/4 T dan volumenya menjadi ¾ V, maka tekanannya menjadi … 10. Gas ideal berada dalam ruangan tertutup dengan volume V, tekanan P dan suhu T. Apabila volumenya mengalami perubahan menjadi ½ kali semula dan suhunya dinaikkan menjadi 4 kali semula, maka tekanan gas yang berada dalam sistem tersebut menjadi … 11. Suatu gas ideal mula-mula menempati ruang yang volumenya V1 pada suhu T1 dan tekanan P1. Jika suhu gas menjadi 3T1 dan tekanan menjadi 5/3P1, maka perbandingan volume gas akhir dengan volume gas mula-mula adalah ... 12. Gas oksigen dengan volume V, suhu T, dan tekanan P berada dalam silinder yang ditutup dengan klep. Bila klep ditekan, volume gas oksigen menjadi ¾ V dan suhunya menjadi 3/2 T, maka perbandingan tekanan awal dan tekanan akhir gas adalah .... 13. Massa jenis suatu gas ideal pada suhu T dan tekanan P adalah ρ. Jika tekanan dijadikan 2P dan suhunya diturunkan menjadi 0,5T, maka massa jenis gas dalam keadaan terakhir adalah … 14. Rapat massa gas ideal pada suhu T dan tekanan P adalah . Jika tekanan gas tersebut dijadikan 1,5P dan suhunya diturunkan menjadi 0,3T maka rapat massa gas dalam keadaan terakhir ini adalah .... 15. Suatu gas dimampatkan secara isothermal sehingga volumenya menjadi setengah volume awal. Kemudian, gas tersebut dipanaskan secara isobaric sehingga suhunya menjadi dua kali suhu awal. Jika diketahui volume awal gas V, tekanan P dan suhu T, maka berapakah volume gas sekarang? 16. Suatu gas mula-mula mempunyai volume V, tekanan P dan suhu T berada dalam tabung tertutup. Kemudian gas dimampatkan secara isothermal sehingga volumenya menjadi setengah volume awal. Kemudian, gas tersebut dipanaskan pada volume tetap sehingga suhunya menjadi dua kali suhu mula-mula. Tentukan tekanan gas sekarang! 17. UN 2014 Suatu gas ideal mula-mula menempati ruangan yang volumenya V dan suhu T serta tekanan P. Jika gas dipanaskan kondisinya seperti pada tabung 2, maka tentukan volume gasnya sekarang!

SMA Nasima Semarang | 87

PERSAMAAN KEADAAN GAS IDEAL Sebelum membahas mengenai persamaan kedaan gas ideal, maka kita harus tahu dulu beberapa istilah kimia penting pada gas ideal, yaitu Massa molar, Jumlah mol, Jumlah Partikel, Bilangan Avogadro.  Massa molar adalah massa 1 mol zat, satuannya gram/mol. Untuk senyawa, massa molarnya sama dengan massa molekul relatif (Mr).  Mol (n) menyatakan satuan jumlah zat. Hubungan antara jumlah mol dan jumlah partikel (N) adalah : 𝑁 𝑛= 𝑁𝐴 Dengan NA adalah bilangan Avogadro (NA= 6,02 x1023 partikel/mol) Bilangan Avogadro merupakan banyaknya atom karbon 12 g C-12.  Untuk menghitung jumlah mol zat yang diketahui jumlah massanya, hubungan antara massa (m) dengan jumlah mol (n) adalah: 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑔𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑚𝑜𝑙 𝑔𝑎𝑠 = 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑘𝑢𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑚 𝑛= atau 𝑚 = 𝑛 𝑥 𝑀𝑟 𝑀𝑟 Dengan Mr bersatuan gram/mol Berdasarkan Hukum Boyle–Gay Lussac diperoleh: 𝑃𝑉 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑇 Persamaan ini berlaku untuk percobaan gas ideal dalam bejana tertutup (tidak ada kebocoran) sehingga massa gas tetap selama percobaan. Jika massa atau mol gas, misalkan menggandakan mol gas n, dengan menjaga tekanan dan suhu tetap, ternyata dihasilkan volume V yang ganda. Oleh karena itu, kita boleh menulis bilangan tetap di ruas kanan persamaan tersebut dengan nR, dengan R diperoleh dari percobaan, sehingga diperoleh persamaan umum gas ideal, yaitu: PV  nR  PV  nRT T Catatan: R dalam persamaan di atas adalah konstanta umum gas, besar R bergantung pada satuan yang digunakan:  R = 8314 J/kmol.K digunakan jika tekanan P dalam Pa (atau N/m2), volume V dalam m3, n dalam kmol dan suhu T dalam kelvin (K)  R = 8,314 J/mol K digunakan jika tekanan P dalam Pa (atau N/m2), volume V dalam m3, n dalam mol dan suhu T dalam kelvin (K)  R = 0,082 L.atm/mol.K digunakan jika tekanan P dalam atm, volume V dalam liter (L), n dalam mol dan suhu T dalam kelvin (K)  Konversi-konversi yang mungkin diperlukan: 1 L = 10-3 m3 atau 1 m3 = 1000 L 1 atm = 1 x 105 Pa (N/m2) 1 atm = 76 cmHg Suatu gas dapat dinyatakan dalam keadaan standar atau keadaan normal atau dalam keadaan STP (Standar Temperature and Pressure), yaitu dalam keadaan dimana tekanan gas P = 1 atm = 1,013 x 105 Pa dan suhu gas T = 0oC = 273 K maka setiap n = 1 mol gas apa saja memiliki volume 22,4 L Persamaan Umum Gas Ideal juga dapat dinyatakan dalam dalam besaran massa gas (m). 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑚 𝑃𝑉 = 𝑅𝑇 𝑀𝑟 Persamaan Umum Gas Ideal juga dapat dinyatakan dalam dalam besaran massa jenis gas (ρ). 𝑚 𝑃𝑀𝑟 𝜌= = 𝑉 𝑅𝑇 Persamaan Umum Gas Ideal juga dapat dinyatakan dalam dalam besaran banyaknya partikel gas (N). Banyaknya partikel N adalah hasil kali banyaknya mol gas n dengan bilangan Avogadro, NA. 𝑁 𝑅 𝑃𝑉 = 𝑅𝑇 = 𝑁 ( ) 𝑇 𝑁𝐴 𝑁𝐴 SMA Nasima Semarang | 88

Dengan

R  k , maka diperoleh: NA PV  NkT

(Persamaan Umum Gas Ideal)

k adalah konstanta Boltzman yang bernilai: 8,134 J / mol K R k   1,38 x 10  23 J / K  23 N A 6,022 x 10 molekul / mol

Latihan Soal 1. Sebanyak 3 liter gas Argon bersuhu 27o C pada tekanan 1 atm (1 atm = 105 Pa) berada dalam tabung. Jika konstanta gas umum R = 8,314 J/mol.K dan banyaknya partikel dalam 1 mol gas 6,02 x 10 23 partikel, maka banyak partikel gas Argon dalam tabung tersebut adalah ... 2. UM UNDIP 2017 Sebuah tabung dengan volume 2 L diisi gas Argon bersuhu 127oC dan berada pada tekanan 8,314 atm (1 atm = 105 Pa). Jika konstanta universal gas adalah 8,314 J/mol.K dan bilangan Avogadro bernilai 6,02 x 1023 Partikel/mol, maka tentukan jumlah partikel gas Argon yang berada dalam tabung! 3. Gas Nitrogen (Mr N2 = 14 g/mol) berada dalam sebuah tabung dengan volume 3 liter, bertekanan 106 Pa dan bersuhu 27oC. Diketahui bilangan Avogadro = 6,02 x 1023 molekul/mol dan R = 8,314 J/mol.K. Tentukan:

a. Banyaknya molekul gas nitrogen dalam tabung 4. 5. 6.

7.

8. 9. 10.

b. Massa gas nitrogen dalam tabung Pada keadaan normal (T = 0oC dan P = 1 atm), berapakah volume 4 gram gas Oksigen? (Mr O2 = 32 g/mol, R = 8,314 J/mol.K, 1 atm = 105 Pa) Suatu gas sebanyak 5 liter berada dalam tabung tertutup mempunyai suhu 300 K dan tekanan 20 N/m 2. Jika tetapan Boltzman k = 1,38 x 10-23 J/K maka banyaknya partikel gas dalam tabung tersebut adalah ... Ruang hampa belum dapat dikatakan sebagai ruang hampa sempurna karena masih mengandung gas dengan satu atom hidrogen dalam tiap cm3 dengan suhu 3 K. Tekanan gas tersebut dalam atm adalah … (k = 1,38 x 1023 J/K) Setiap makhluk hidup membutuhkan gas oksigen O2 untuk bernapas. Diketahui massa relatif O2 adalah 32 g/mol, tetapan gas umum R = 8,314 J/mol.K dan 1 atm = 1,01 x 105 N/m2. Massa jenis gas oksigen di ruang kelas Anda yang bersuhu 25oC pada tekanan 1 atm adalah … Tentukan massa jenis udara yang menyelimuti permukaan Bumi pada keadaan temperatur dan tekanan normal (STP). Jika diketahui massa relatif udara adalah 30 g/mol. Suatu gas yang volumenya 600 L dengan suhu 27oC dan tekanan 5 atm memiliki massa 1,95 kg. Berapa besar Mr gas tersebut? (R = 8314 J/kmol.K) Sebuah tangki berisi 15 kg oksigen pada tekanan 4 x 105 Pa dan suhu 47oC. Pada suatu saat ketika suhu 27oC dan tekanan gas dalam tangki 3 x 105 Pa diketahui bahwa tangki bocor sehingga sejumlah oksigen keluar. Berapa massa oksigen yeng telah lolos?

MEMFORMULASIKAN TEKANAN SESUAI DENGAN TEORI KINETIK GAS Pada gambar di samping terdapat gas ideal yang terkurung dalam sebuah ruang kubus dengan rusuk L. Kita tinjau sebuah molekul bermassa mo yang sedang bergerak menuju dinding T, dan misalkan komponen kecepatanya terhadap sumbu X adalah v1x. Karena tumbukan lenting sempurna, maka kecepatan setelah menumbuk dinding adalah –v1x. Sehingga perubahan momentum molekul gas adalah:

p  p akhir  p awal  m0 v1x  m0 v1x  2m0 v1x Jarak yang ditempuh molekul dari dinding S ke T dan kembali ke S adalah 2L. Sehingga selang waktu perjalanannya adalah:

t 

Jarak 2L  kecepa tan v1 x

Laju perubahan momentum molekul sehubungan dengan tumbukan dengan dinding S adalah: SMA Nasima Semarang | 89

p 2m 0 v1 x m 0 v1 x   2L t L v1 x

2

Sesuai hukum II Newton, bahwa laju perubahan momentum adalah gaya yang dikerjakan molekul pada dinding, sehingga:

 p m 0 v1 x F  t L

2

Oleh karena luas dinding S adalah L2, maka tekanan gas P adalah gaya per satuan luas, sehingga:

m 0 v1 x

F

2

 PA 

L m 0 v1 x

P

2

m 0 v1 x

P

L

m 0 v1 x

2

AL

2

V

Jika ada sejumlah N molekul gas dalam ruang tertutup dan kecepatan komponen X-nya adalah v1x, v2x, v3x, ... , vNx. Maka tekanan total gas pada dinding S adalah: m 2 2 2 P  0 v1 x  v 2 x  .....  v Nx V m 2 P  0 N vx V





2

(dengan v x adalah rata-rata kuadrat kelajuan pada sumbu X) Dalam gas, molekul-molekul bergerak ke segala arah dalam tiga dimensi. Sesuai dengan anggapan gas ideal bahwa setiap molekul bergerak acak dengan kelajuan tetap, maka rata-rata kuadrat kelajuan pada arah X, Y, Z adalah sama besar.

vx  vy  vz 2

Dari resultan rata-rata kuadrat kecepatan

2

2

v 2 diperoleh: v 2  v x  v y  v z  3v x 2

vx  2

2

2

2

1 2 v 3

Sehingga tekanan total gas diperoleh: P

1 N m0 v 2 3 V

Dengan: P = tekanan gas (Pa) m0 = massa sebuah molekul (Kg)

v 2 = rata-rata kuadrat kelajuan (m/s)2 N = banyak molekul (partikel) V = volume gas (m3) N juga disebut kerapatan molekul. V

ENERGI KINETIK RATA-RATA GAS Dengan hubungan persamaan PV  NkT dan P 

1 N dapat ditentukan hubungan antara suhu m0 v 2 3 V

mutlak (T) dengan energi kinetik rata-rata partikel E k , sebagai berikut. PV  NkT  P 

N kT V

2 N 2 N 1 N x m0 v 2   Ek P  3 V 3V 2 V Dari kedua persamaan di atas dapat diperoleh: P

1 N 2 m0 v 2  3 V 3

  Ek 

SMA Nasima Semarang | 90

N 2 N kT  Ek V 3 V 3 Ek  kT 2

Ek = energi kinetik rata-rata partikel (J) T = suhu mutlak (K) k = 1,38 x 10-23 J/K (konstanta boltzman) Dari rumusan energi kinetik rata-rata molekul di atas, dapat disimpulkan bahwa:  Banyaknya molekul per satuan volume tidak mempengaruhi suhu gas  Suhu gas hanya berhubungan dengan gerak molekul (energi kinetik atau kecepatan molekul). Semakin cepat gerak molekul, semakin tinggi suhu gas. Persamaan energi kinetik rata-rata di atas hanya berlaku untuk jenis gas monoatomik. Apabila dalam soal tidak disebut jenis gas, maka yang dimaksud adalah gas monoatomik

Latihan Soal 1. Tekanan sebuah gas dalam bejana yang volumenya 100 cm3 adalah 200 kPa dan rata-rata energi kinetik translasi masing-masing partikel adalah 6,0 x 10–21 J. Jumlah partikel gas dalam bejana adalah .... 2. Dua mol gas menempati ruang 24,08 liter. Tiap molekul gas memiliki energi kinetic sebesar 3 x 10 -21 J. Jika bilangan Avogadro = 6,02 x 1023 molekul/mol, maka tekanan gas dalam tangki adalah … 3. Gas Neon monoatomik dalam keadaan STP sebesar 2 mol, memiliki volume 44,8 liter pada tekanan 101 kPa. Tentukan energi kinetic molekul-molekul gas neon adalah … 4. Jika konstanta Boltzman k = 1,38 x 10-23 J/K, maka energi kinetik sebuah atom gas Helium pada suhu 27oC adalah … 5. Argon merupakan gas monoatomik. Tentukan energi kinetic rata-rata molekul gas tersebut pada suhu 127oC (konstanta Boltzman k = 1,38 x 10-23 J/K) 6. Jika suhu mutlak suatu gas dinaikkan menjadi lima kali suhu mutlaknya mula-mula, maka energi kinetic rata-rata moleku gas akan menjadi … 7. Energi kinetic yang terjadi pada suatu gas ideal dalam ruang tertutup bersuhu 37 oC sebesar Eko. Jika energi kinetic gas dijadikan 2 Eko, maka suhu gas sekarang adalah … KECEPATAN EFEKTIF GAS IDEAL Tekanan gas berhubungan dengan rata-rata kuadrat kelajuan, oleh karena molekul-molekul gas tidak seluruhnya bergerak dengan kecepatan yang sama, maka dapat kita nyatakan dengan persamaan sebagai berikut.

v  2

v

2

N 1 v12  N 2 v 22  ...... N 1  N 2  ........

 N v   N 2 i

i

i

Kelajuan efektif vrms (rms = root mean square) didefinisikan sebagai akar dari rata-rata kuadrat kelajuan. v RMS 

v

2

Contoh penyelesaian: Pada suhu tertentu, kecepatan 8 molekul gas adalah sebagai berikut: Kecepatan (m/s) Banyak Molekul

5

10

20

30

2

2

3

1

Tentukan kecepatan rata-rata dan kecepatan efektif gas. Jawab: Kecepatan rata-rata gas 𝑣̅ =

𝑁1 𝑣1 + 𝑁2 𝑣2 + 𝑁3 𝑣3 + 𝑁4 𝑣4 (2)(5) + (2)(10) + (3)(20) + (1)(30) 120 = = = 15 𝑚/𝑠 𝑁1 + 𝑁2 + 𝑁3 + 𝑁4 2+2+3+1 8 SMA Nasima Semarang | 91

Kecepatan efektif gas 𝑣𝑟𝑚𝑠

𝑁1 𝑣1 2 + 𝑁2 𝑣2 2 + 𝑁3 𝑣3 2 + 𝑁4 𝑣4 2 2(5)2 + 2(10)2 + 3(20)2 + 1(30)2 √ = =√ = 17,14 𝑚/𝑠 𝑁1 + 𝑁2 + 𝑁3 + 𝑁4 2+2+3+1

a. Hubungan kelajuan efektif dengan suhu mutlaknya 1 3 3kT 2 2 m 0 v rms  kT  v rms   v rms  2 2 m0

3kT m0

Dengan m0 adalah massa sebuah molekul b. Hubungan kelajuan efektif berbagai gas

v rms 

3kT  m0

3

R NA

T  v rms 

Mr

3 RT Mr

NA Persamaan di atas menyatakan bahwa pada suhu tertentu, kecepatan efektif molekul gas berbanding terbalik dengan akar massa molekul relatifnya. c. Menghitung kelajuan efektif dari data Tekanan

v rms 

3P



Perlu diperhatikan bahwa untuk gas, perubahan tekanan P berkaitan dengan perubahan massa jenis ρ karena ρ bergantung pada volume V. Sebagai akibat dari hukum Boyle, maka diperoleh bahwa P berbanding terbalik dengan V. Dengan demikian, kecepatan efektif gas tidak bergantung pada tekanan atau volume gas. Contoh Penyelesaian: UN 2018 Sebuah silinder berisi gas oksigen dengan suhu 27oC. Jika tetapan Boltzman 1,38 x 10-23 J/K, dan massa satu partikel 55,2 x 10-26 kg, maka kecepatan efektif partikel adalah .... Jawab:

TEORI EKUIPARTISI ENERGI DAN ENERGI DALAM Sebelumnya kita sudah membahas persamaan v 2  3v x . Angka 3 muncul karena gerak translasi gas 2

monoatomik memiliki 3 komponen yaitu sumbu X, sumbu Y, dan sumbu Z. Kita katakana bahwa gas ideal monoatomik memiliki derajad kebebasan, sehingga energi kinetik rata-rata per molekul adalah:

1  E k  3 kT  2  Persamaan di atas dikenal dengan sebagai teorema ekipartisi yang berbunyi sebagai berikut. Untuk suatu sistem molekul-molekul gas pada suhu mutlak T dengan tiap molekul memiliki f derajat kebebasan, rata-rata energi kinetik per molekul adalah:

1  E k  f  kT  2  Persamaan ini menyatakan bahwa energi kinetik rata-rata berhubungan tiap derajat kebebasan. Derajat kebebasan adalah banyaknya kemungkinan komponen gerak, yang dimiliki oleh jenis gerak tertentu. Derajat kebebasan ini mempunyai hubungan dengan energi gerak dan energi partisi masing-masing molekul. Untuk gas ideal monoatomik seperti gas Helium (He), Neon (Ne) dan Argon (Ar), hanya memiliki 3 derajat kebebasan translasi, f = 3. Pada gas diatomik seperti H2, O2 dan N2 selain melakukan gerak translasi juga melakukan gerak rotasi dan vibrasi. Untuk gas diatomik pada suhu rendah (± 250 K) hanya terjadi gerak translasi sehingga hanya memiliki 3 derajat kebebasan. Pada suhu sedang (± 500 K), terjadi gerak translasi dan rotasi sehingga memiliki 5 derajat SMA Nasima Semarang | 92

kebebasan. Sedangkan pada suhu tinggi (± 1000 K), terjadi gerak translasi, rotasi dan vibrasi sehingga memiliki 7 derajat kebebasan. Derajat kebebasan gas diatomik bergantung pada suhunya, sehingga persamaan energi kinetik gas diatomik sebagai berikut.

1  3 suhu rendah  f  3  E k  3 kT   kT 2  2 1  5 suhu sedang  f  5  E k  5 kT   kT 2  2 1  7 suhu tinggi  f  7  E k  7 kT   kT 2  2 (Catatan : jika tidak ada keterangan tentang suhu, maka diasumsikan sebagai suhu kamar)

ENERGI DALAM GAS Gas ideal yang terkurung dalam sebuah wadah tertutup mengandung banyak sekali molekul. Tiap molekul gas memiliki

1 2



energi kinetik rata-rata E k  f  kT  . Energi dalam suatu gas ideal diartikan sebagai jumlah energi kinetik seluruh



molekul gas yang terdapat di dalam wadah tertutup. Jika ada sejumlah N molekul gas dalam wadah, energi dalam gas (U) merupakan hasil kali N dengan energi kinetik rata-rata tiap molekul.

1 1 1  U  N E k  Nf  kT   f NkT  f nRT 2 2 2  Untuk gas monoatomik

:

Untuk gas diatomik:

3 3 NkT  nRT 2 2 5 5 U  NkT  nRT 2 2 U 

Latihan Soal 1. Sebuah tangki berisi gas Argon dengan massa atom relatif 40 kg/kmol. Pada suhu 20 oC, tentukanlah: a. Energi kinetic rata-rata setiap molekul b. Kecepatan efektif setiap molekul 2. Lima molekul gas dipilih secara acak dengan kecepatan masing-masing adalah 500 m/s, 600 m/s, 700 m/s, 800 m/s dan 900 m/s. Tentukan: a. Kecepatan efektif molekul gas b. Besar kecepatan rata-ratanya 3. Pada suhu tertentu, kecepatan 10 molekul gas adalah sebagai berikut. Kecepatan (m/s) 20 30 40 50 80 Banyak Molekul 3 2 1 3 1 Tentukan: a. Kecepatan rata-rata b. Kecepatan efektif gas 4. Tabel berikut ini adalah distribusi kecepatan dari 20 partikel gas: Kecepatan (m/s) 10 20 30 40 50 60 Jumlah Partikel 1 3 8 5 2 1 Tentukan perbandingan kecepatan efektif (vrms) dengan kecepatan rata-rata! 5. Jika suhu gas ideal dalam ruangan tertutup dinaikkan menjadi 4 kali semula, maka kecepatan gerak partikelpartikelnya adalah … 6. Gas dalam ruang tertutup kecepatan rata-ratanya ingin dijadikan 2 kali mula-mula, maka suhu mutlak gas harus dijadikan … 7. Tentukan perbandingan kelajuan efektif pada suhu tertentu antara molekul gas Hidrogen (Mr H2 = 2 g/mol) dan gas uap air (Mr H2O = 18 g/mol) 8. Perbandingan kecepatan vrms (root mean square) dari molekul-molekul gas nitrogen (Mr N2 = 14 g/mol) dan gas karbon monoksida (Mr CO = 28 g/mol) pada suhu yang sama adalah … SMA Nasima Semarang | 93

9. Kecepatan efektif molekul-molekul gas oksigen (Mr O2 = 16 g/mol) pada suhu 320 K akan sama dengan kecepatan efektif molekul-molekul gas hydrogen (Mr H2 = 2 g/mol) pada suhu … 10. Pada suhu berapakah kecepatan molekul gas oksigen (Mr O2 = 16 g/mol) akan sama dengan kecepatan molekul gas hidrogen (Mr H2 = 2 g/mol) pada suhu 27oC. 11. Kelajuan molekul gas meningkat menjadi 2 kali semula. Jika tekanan gas berubah menjadi 12 atm, berapakah tekanan gas semula? 12. Suatu gas berada dalam sebuah tabung tertutup bertekanan 4 x 105 Pa. Jika diketahui massa jenis gas adalah 7,5 kg/m3 maka vrms gas tersebut adalah … 13. Hitung kecepatan efektif gas Helium yang memiliki massa jenis 10 kg/m 3 dan berada dalam wadah bertekanan 12 x 105 Pa! 14. Suatu gas ideal memiliki energi dalam U pada saat suhunya 27oC. Kenaikan energi dalamnya bila suhu dinaikkan menjadi 127oC sebesar …. 15. Sebuah tabung berisi 0,04 mol gas yang suhunya 400 K. Jika derajat kebebasan gas pada suhu ini adalah 5 dan konstanta boltzman k = 1,38 x 10-23 J/K maka energi dalam gas tersebut adalah … 16. Suatu gas ideal yang berada di dalam wadah tertutup memiliki tekanan P dan energi kinetik rata-rata Ek. Jika energi kinetik rata-rata diperbesar menjadi 4 Ek, maka tentukan tekanan gas ideal tersebut! 17. Kecepatan efektif molekul Hidrogen pada suhu 300 K adalah v. Berapakah kecepatan efektif molekul Hidrogen pada suhu 450 K? 18. Molekul Oksigen (Mr = 32) di atmosfer bumi memiliki kecepatan efektif sekitar 500 m/s. Berapakah kira-kira kecepatan efektif molekul Helium (Mr = 4) di atmosfer bumi? 19. Suatu gas ideal memiliki energi dalam U pada saat suhunya 27oC. Berapakah besar kenaikan energi dalamnya bila suhu dinaikkan menjadi 127oC? 20. Jika volume gas ideal diperbesar menjadi dua kali volume semula dan ternyata energi dalamnya menjadi empat kali semula, maka tekanan gas tersebut menjadi .... kali semula

SMA Nasima Semarang | 94

PENGAYAAN 1. UN 2018 Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (1) Jika suhu dinaikkan 3 kali semula, tekanan menjadi 3 kali semula pada volume tetap (2) Tekanan gas tidak bergantung pada suhu dan volume gas (3) Jika volume gas ideal dijadikan seperempat semula, maka tekanan gas ideal akan menjadi 4 kali semula saat suhu gas tetap (4) Jumlah gas (n) tidak berpengaruh pada tekanan gas Pernyataan yang benar berkaitan dengan gas ideal adalah .... A. (1) dan (2) D. (2) dan (4) B. (1) dan (3) E. (3) dan (4) C. (2) dan (3) 2. UN 2018 Perhatikan pernyataan berikut ! (1) Jumlah partikel gas ditambah (2) Jumlah mol dikurangi (3) Suhu ditingkatkan (4) Volume ditambah Faktor yang dapat meningkatkan tekanan gas dalam suatu ruangan tertutup ditunjukkan oleh nomor …. A. (1), (2), (3), dan (4) B. (1), (2), dan (3) C. (1) dan (3) D. (2) dan (4) E. (3) dan (4) 3. UN 2018 Gas argon berada dalam ruangan tertutup saat suhunya berubah menjadi dua kali semula, maka kecepatan gerak partikel gas argon berubah menjadi …. A. 1 2 kali semula D. 2 kali semula B.

𝟏 √𝟐

kali semula

E. 4 kali semula

C. √𝟐 kali semula 4. PP I 1982 Partikel-partikel gas ideal mempunyai sifat antara lain: (1) Selalu bergerak (2) Tidak tarik menarik (3) Bertumbukan lenting sempurna (4) Tidak mengikuti hukum Newton tentang gerak Dari pernyataan di atas, yang benar adalah … A. (1), (2) dan (3) D. (4) saja B. (1) dan (3) E. Benar semua C. (2) dan (4) 5. UN 2016 Perhatikan pernyataan di bawah: (1) Setiap partikel selalu bergerak dengan arah tertentu (2) Gaya tarik-menarik antar partikel diperhitungkan (3) Partikel gas tersebar merata pada seluruh ruangan

(4) Ukuran partikel gas dapat diabaikan terhadap ukuran wadah (5) Setiap tumbukan yang terjadi bersifat lenting sempurna Pernyataan yang sesuai dengan sifat gas ideal adalah … A. (1) dan (3) D. (2), (3) dan (4) B. (2) dan (4) E. (3), (4) dan (5) C. (1), (2) dan (3) 6. UN 2016 Pernyataan-pernyataan di bawah ini berkaitan dengan gas: (1) Gas terdiri dari partikel-partikel yang disebut molekul (2) Partikel-partikel gas bergerak dalam lintasan lurus dengan laju konstan dan geraknya acak (3) Tumbukan yang terjadi antar partikel maupun dengan dinding wadah lenting sempurna (4) Dalam setiap gerak partikel gas tidak berlaku hukum-hukum newton tentang gerak (5) Terdapat gaya tarik menarik antar partikel dengan dinding wadah Pernyataan yang sesuai dengan sifat-sifat gas ideal adalah … A. (1), (2), (3) D. (2), (3), (4) B. (1), (2), (5) E. (3), (4), (5) C. (1), (4), (5) 7. UN 2016 Perhatikan pernyataan berikut! (1) Partikel gas tidak tersebar merata dalam ruangan. (2) Lintasan partikel selalu sembarang dan teratur (3) Tumbukan antar partikel lenting sempurna (4) Ukuran partikel sangat kecil dibandingkan ruang yang ditempati (5) Hukum Newton berlaku untuk semua partikel gas Pernyataan yang tepat tentang sifat gas ideal adalah … A. (1), (2), dan (3) D. (2), (4), dan (5) B. (1), (3), dan (5) E. (3), (4), dan (5) C. (2), (3), dan (4) 8. UN 2016 Gas ideal di dalam ruang tertutup bertekanan P 5

mengalami kenaikan tekanan menjadi

4

P dan

voumenya dari V menjadi 2V. Perbandingan suhu gas sebelum dan sesudah mengalami perubahan adalah … A. 1 : 2 D. 5 : 2 B. 2 : 1 E. 5 : 4 C. 2 : 5 9. UN 2016 Suatu gas ideal mula-mula menempati ruang yang volumenya V1 pada suhu T1 dan tekanan P1. Jika suhu gas menjadi 3T1 dan tekanan menjadi

5 3

P1, maka

perbandingan volume gas akhir dengan volume gas mula-mula adalah … SMA Nasima Semarang | 95

A. 3 : 5 D. 9 : 15 B. 5 : 9 E. 15 : 9 C. 9 : 5 10. UN 2016 Suatu ruang tertutup gas ideal bersuhu 27oC mempunyai tekanan P. kemudian gas dipanaskan sehingga suhunya menjadi 327oC. Jika volumenya naik menjadi tiga kali volume awal, perbandingan tekanan awal dan akhir adalah … A. 1 : 4 D. 3 : 6 B. 2 : 3 E. 4 : 1 C. 3 : 2 11. UN 2016 Gas ideal dalam ruang tertutup mempunyai suhu dan tekanan awal masing-masing 27oC dan 2 atm. Jika gas dipanaskan sampai suhu 227oC, tekanannya menjadi 3 atm, maka perbandingan antara volume awal dan akhir adalah … A. 1 : 6 D. 9 : 10 B. 2 : 3 E. 10 : 9 C. 3 : 2 12. UN 2011 Suatu gas ideal berada dalam bejana yang tutupnya dapat bergerak bebas naik ataupun turun. Awalnya volume ruangan tersebut V, bersuhu T dan tekanan P. Jika tutup bejana di tekan, volume gas menjadi ¼ kali semula sedangkan suhu menjadi dua kali semula, maka tekanan gas sekarang menjadi …. a. b.

1 P 8 1 P 2

D. 2 P E. 8 P

c. P 13. UN 2014 Gas Oksigen dengan volume V, suhu T dan tekanan P berada dalam sebuah silinder yang ditutup dengan klep. Bila klep ditekan, volume oksigen menjadi dan suhu menjadi

3 2

3 4

V

T, maka perbandingan tekanan

awal dan tekanan akhir gas adalah … A. P1 : P2 = 1 : 2 D. P1 : P2 = 3 : 4 B. P1 : P2 = 2 : 3 E. P1 : P2 = 4 : 3 C. P1 : P2 = 3 : 2 14. Gas dengan volume V berada di dalam ruang tertutup bertekanan P, bersuhu T. Bila gas mengembang secara isothermal menghasilkan volume 2 kali volume mula-mula maka perpandingan tekanan gas pada kondisi mula-mula dan kondisi akhir adalah … A. 1 : 1 D. 2 : 1 B. 1 : 2 E. 2 : 3 C. 1 : 3 15. UN 2010 Suatu gas ideal mula-mula menempati ruang yang volumenya V pada suhu T dan tekanan P. Jika suhu gas menjadi

5 4

T dan volumenya menjadi

tekanannya menjadi ... A.

3 P 4

D.

5 P 3

3 4

V, maka

B. C.

4

P

3 3 P 2

E. 2 P

16. UN 2010 Suatu gas ideal mula-mula menempati ruang yang volumenya V pada suhu T dan tekanan P. Jika suhu gas menjadi 2T dan tekanannya menjadi

3 2

P, maka

volume gas menjadi ... A. B. C.

3

V

4 4 V 3 3 V 2

D. 2 V E. 3 V

17. UN 2012 Sejumlah gas ideal menjalani proses isotermik, sehingga tekanan menjadi 2 kali tekanan semula, maka volumenya menjadi .... A. 4 kali semula D. ¼ kali semula B. 2 kali semula E. tetap C. ½ kali semula 18. UN 2012 Dalam wadah tertutup terdapat 2 liter gas pada suhu 27oC dan bertekanan 2 atm. Jika tekanan ditambah 2 atm pada kondisi proses isokhorik, maka suhu gas menjadi … A. 600oC D. 300oC o B. 450 C E. 54oC C. 327oC 19. UN 2011 Sejumlah gas ideal berada dalam ruangan tertutup mula-mula bersuhu 27oC. Supaya tekanannya menjadi 4 kali semula, maka suhu ruangan tersebut adalah … A. 108oC D. 927oC B. 297oC E. 1200oC o C. 300 C 20. UN 2012 Di dalam ruang tertutup suhu suatu gas 27oC, tekanan 1 atm dan volume 0,5 liter. Jika suhu gas dinaikkan menjadi 327oC dan tekanan menjadi 2 atm, maka volume gas menjadi … A. 1 liter D. 0,125 liter B. 0,5 liter E. 0,0625 liter C. 0,25 liter 21. UMPTN 1995 Sejumlah gas ideal menjalani proses isobarik sehingga suhu Kelvinnya menjadi 2 kali semula maka volumenya menjadi n kali semula, dengan n adalah ... A. 4 D. ½ B. 3 E. ¼ C. 2 22. Sejumlah gas ideal menjalani proses isobarik sehingga volumenya menjadi 3 kali semula maka suhu kelvinnya menjadi n kali semula, dengan n adalah ... A. 1/3 D. 3 B. 1 E. 9 C. 2 23. UMPTN 1996 SMA Nasima Semarang | 96

24.

25.

26.

27.

28.

29.

Gas dalam ruang tertutup bersuhu 42°C dan tekanan 7 atm serta volumenya 8 L. Apabila gas dipanasi sampai 87°C, tekanan naik sebesar 1 atm, maka volume gas .... A. Berkurang 10% D. Bertambah 20% B. Tetap E. Bertambah 12% C. Berkurang 20% SPMB 2005 Sejumlah gas ideal bertekanan P dipanaskan dari 27C menjadi 54C. Jika volumenya naik menjadi dua kali, maka tekanannya menjadi .... A. 0,25 P D. P B. 0,55 P E. 2 P C. 0,75 P SIMAK-UI 2009 Satu mol gas ideal bertekanan 1,013 × 105 Pa mengalami ekspansi isotermal yang reversibel dari volume 1 m3 menjadi 2 m3. Berapakah perubahan tekanan pada proses ini? A. –5,065 × 104 Pa B. –4,065 × 104 Pa C. +0,065 × 104 Pa D. +4,065 × 104 Pa E. +5,065 × 104 Pa SPMB 2004 Temperatur gas ideal yang tekanannya 800 mmHg adalah 300 K. Bila gas dipanasi pada volume tetap hingga tekanannya menjadi 1600 mmHg, maka temperatur gas adalah .... A. 600C D. 327C B. 520C E. 273C C. 427C UN 2008 Sebanyak 3 liter gas Argon bersuhu 27oC pada tekanan 1 atm (1 atm = 105 Pa) berada dalam tabung. Jika konstanta gas umum R = 8,314 J/m K dan banyaknya partikel dalam 1 mol gas 6,02 x 1023 partikel, maka banyak partikel gas Argon dalam tabung tersebut adalah ... A. 0,83 x 1023 partikel B. 0,72 x 1023 partikel C. 0,42 x 1023 partikel D. 0,22 x 1023 partikel E. 0,12 x 1023 partikel UN 2008 Banyaknya partikel Argon di dalam tabung pada suhu 27oC dan tekanan 1 atm (1 atm = 105 Pa) adalah 7,2 x 1022 partikel. Jika konstanta gas umum R = 8,314 J/mK dan banyaknya partikel dalam 1 mol gas (No) = 6,02 x 1023 partikel, maka volume gas Argon dalam tabung adalah … A. 2983,1 liter D. 196,4 liter B. 1964,2 liter E. 94,2 liter C. 298,3 liter UMPTN 1989

Pada keadaan normal (T = 0oC dan P = 1 atm), 4 gram gas oksigen O2 (berat molekul Mr = 32) memiliki volume sebesar …. (diketahui R = 8,314 J/mol.K; 1 atm = 105 N/m2) A. 1,4 x 10-6 m3 D. 2,8 m3 B. 2,8 x 10-6 m3 E. 22,4 m3 -6 3 C. 22,4 x 10 m 30. SIMAK-UI 2009 Suatu kotak berisi 2 mol gas ideal bertekanan 1,013 × 105 Pa dan bertemperatur 300 K. Berapakah volume kotak tersebut? (Gunakan R = 8,31 J/K.mol) A. 4,92 × 10–1 m3 D. 4,92 × 101 m3 3 B. 4,92 m E. 4,92 × 102 m3 C. 4,92 × 10–2 m3 31. Setiap makhluk hidup membutuhkan gas oksigen O2 untuk bernapas. Diketahui massa relative O2 adalah 32 g/mol, tetapan gas umum R = 8,314 J/mol.K dan 1 atm = 1,01 x 105 N/m2. Massa jenis gas oksigen di ruang kelas anda yang bersuhu 25°C pada tekanan 1 atm adalah .... A. 1,0 kg/m3 D. 1,9 kg/m3 B. 1,3 kg/m3 E. 2,4 kg/m3 C. 1,6 kg/m3 32. SPMB 2007 Setengah mol gas ideal menempati volume x m3 pada tekanan y Pa. Suhu gas adalah .... A.

xy K 8,31

D.

16,68 K xy

B.

xy K 16,68

E.

xy K 4,16

C.

8,34 K xy

33. Suatu gas ideal pada tekanan P dan suhu 27oC dimampatkan sampai volumenya setengah kali semula. Jika suhu dilipatduakan menjadi 54oC, tekanannya menjadi … A. 0,25P D. 2P B. 0,54P E. 2,18P C. P 34. SNMPTN 2008 Gas Neon, yang volumenya 1 liter pada suhu 0C dan tekanan 100 kPa diberi tekanan hingga volumenya menjadi 0,25 liter dan suhunya naik menjadi 273C. Tekanannya akan menjadi .... A. 200 kPa D. 700 kPa B. 400 kPa E. 800 kPa C. 500 kPa 35. Massa jenis gas ideal pada suhu T dan tekanan P adalah . Jika tekanan gas tersebut dijadikan 2P dan suhunya diturunkan menjadi 0,5T maka massa jenis gas menjadi .... A. 4 D. 0,25 B. 2 E. 0,125 C. 0,5 36. SPMB 2002 SMA Nasima Semarang | 97

Rapat massa gas ideal pada suhu T dan tekanan P adalag . Jika tekanan gas tersebut dijadikan 1,5P dan suhunya diturunkan menjadi 0,3T maka rapat massa gas dalam keadaan terakhir ini adalah .... A. 0,3 D. 5 B. 0,7 E. 7 C. 3 37. SPMB 2003 Ruang hampa belum dapat dikatakan sebagai ruang hampa sempurna karena masih mengandung gas dengan satu atom hydrogen dalam tiap cm3 dengan suhu 3 K. Tekanan gas tersebut dalam atm (1 atm = 1,0 x 105 N/m2) berorde sebesar .... A. 10-10 D. 10-19 -13 B. 10 E. 10-22 C. 10-17 38. UMPTN 1999 Perhatikan gambar di bawah ini!

Dalam gambar, volume tabung B sama dengan 2 kali volume tabung A. Sistem tersebut diisi dengan gas ideal. Jumlah molekul sama dengan N dalam tabung A dan 3N dalam tabung B. Bila gas dalam A bersuhu 300 K maka dalam tabung B suhu gas adalah .... A. 100 K D. 450 K B. 150 K E. 600 K C. 200 K 39. UMPTN 1994 Sebuah tabung yang volumenya 1 L mempunyai lubang yang memungkinkan udara keluar dari lubag. Mula-mula suhu udara dalam tabung 27°C. tabung dipanaskan hingga suhunya 127°C. Perbandingan antara massa yang keluar dari tabung dan massa awalnya adalah .... A. 1 : 2 D. 1 : 27 B. 1 : 4 E. 1 : 127 C. 27 : 127 40. Perhatikan gambar berikut! po

41.

42.

43.

44.

45.

46.

l2 2 cm 2 cm

l1 po

Ketika tabung yang berisi raksa sepanjang 2 cm dihadapkan ke atas, panjang kolom udara yang berada di dalam tabung adalah l1 = 3,7 cm. namun ketika tabungnya dihadapkan ke bawah panjang kolom udaranya menjadi l2 = 3,9 cm. dari data tersebut dan dengan menggunakan hukum Boyle, anda dapat menentukan tekanan udara luar po yaitu sebesar ... A. 74 cmHg D. 80 cmHg B. 76 cmHg E. 82 cmHg

47.

48.

C. 78 cmHg Sebuah gelembung udara yang volumenya 20 cm3 berada di dasar sebuah danau yang dalamnya 40 m dan suhunya 4°C. gelembung udara tersebut naik ke permukaan air yang bersuhu 20°C. Hitunglah volumenya, tepat sebelum gelembung tersebut mencapai permukaan air. (Asumsikan temperatur gelembung sama seperti temperatur air di sekelilingnya dan tekanan udara luar 1 atm) PP I 1981 Massa sebuah molekul Nitrogen adalah empat belas kali massa sebuah molekul Hidrogen. Dengan demikian molekul-molekul Nitrogen pada suhu 294 K, mempunyai kelajuan rata-rata yang sama dengan molekul Hidrogen pada suhu ... A. 10,5 K D. 28 K B. 15 K E. 42 K C. 21 K UMPTN 1992 Bila sejumlah gas yang massanya tetap ditekan pada suhu tetap, maka molekul-molekul gas itu akan ... A. Mempunyai energi kinetik lebih besar B. Mempunyai momentum lebih besar C. Lebih sering menumpuk dinding tempat gas D. Bergerak lebih cepat E. Bergerak lebih lambat UMPTN 1996 Jika suhu gas ideal dalam ruangan tertutup dinaikkan menjadi 4 kali suhu semula, maka kecepatan gerak partikel-partikelnya menjadi … A. ¼ kali semula D. 4 kali semula B. ½ kali semula E. 16 kali semula C. 2 kali semula Kecepatan efektif molekul-molekul gas oksigen (Mr O2 = 16 g/mol) pada suhu 320 K akan sama dengan kecepatan efektif molekul-molekul gas hidrogen (Mr H2 = 2 g/mol) pada suhu … A. 20 K D. 160 K B. 40 K E. 640 K C. 80 K Perbandingan kecepatan vrms (root mean square) dari molekul-molekul gas Helium (Mr He = 4 g/mol) dan molekul-molekul gas karbon monoksida (Mr CO = 28 g/mol) pada suhu yang sama adalah … A. √𝟕 : 1 D. 1 : 7 B. 1 : √𝟕 E. 14 : 1 C. 7 : 1 PP I 1983 Jika konstanta Boltzman k = 1,38 x 10-23 J/K, maka energi kinetic sebuah atom gas Helium pada suhu 27oC adalah … A. 1,14 x 10-21 J D. 5,59 x 10-21 J -21 B. 2,07 x 10 J E. 6,21 x 10-21 J C. 2,42 x 10-21 J Tekanan sebuah gas dalam bejana yang volumenya 100 cm3 adalah 200 kPa dan rata-rata energi kinetik SMA Nasima Semarang | 98

translasi masing-masing partikel adalah 6,0 x 10–21 J. Jumlah partikel gas dalam bejana adalah .... A. 3 x 1021 D. 10 x 1021 B. 5 x 1021 E. 12 x 1021 21 C. 8 x 10 49. UMPTN 1999 Dua tabung diisi dengan gas berbeda, tetapi keduanya berada pada suhu yang sama. Diketahui MA dan MB adalah berat molekul kedua gas itu. Dengan demikian, besar momentum rata-rata molekul kedua gas, yaitu pA dan pB akan berhubungan satu sama lain menurut rumus ... 𝑴𝑩 ) 𝒑𝑩 𝑴𝑨

A. pA = pB

D. 𝒑𝑨 = ( 𝑴𝑨 𝒑 𝑴𝑩 𝑩

B. 𝒑𝑨 = √ C. 𝒑𝑨 = (

55.

𝑴𝑩 𝒑 𝑴𝑨 𝑩

E. 𝒑𝑨 = √

𝑴𝑨 ) 𝒑𝑩 𝑴𝑩

50. UMPTN 1995 Sebuah tabung gas dengan volume tertentu berisi gas ideal dengan tekanan P. Akar nilai rata-rata kuadrat kelajuan molekul gas disebut vrms. Jika ke dalam tabung tersebut dipompakan gas sejenis, sehingga tekanannya menjadi 2P sedangkan suhunya dibuat tetap, maka vrms-nya menjadi … 𝑣𝑟𝑚𝑠 A. D. 2 vrms

56.

57.

2

51.

52.

53.

54.

B. vrms E. 4 vrms C. √2vrms Sebuah ruang tertutup berisi gas idela dengan suhu T dan kecepatan partikel gas v. Jika suhu gas dipanaskan menjadi 3T maka kecepatan gas menjadi .... A. v2 D. v B. 3v E. 1/3 v C. v√3 Suatu gas berada dalam sebuah tabung tertutup bertekanan 4 x 105 Pa. Jika diketahui massa jenis gas adalah 7,5 kg/m3, maka vrms gas tersebut adalah … A. 100 m/s D. 400 m/s B. 200 m/s E. 600 m/s C. 300 m/s UN 2009 Suatu gas ideal dengan tekanan P dan volume V dalam ruangan tertutup. Jika tekanan gas dalam ruangan tersebut diturunkan menjadi ¼ kali semula pada volume tetap, maka perbandingan energi kinetic sebelum dan sesudah penurunan tekanan adalah … A. 1 : 4 D. 4 : 1 B. 1 : 2 E. 5 : 1 C. 2 : 1 UN 2011 Faktor yang mempengaruhi energi kinetic gas di dalam ruang tertutup: (1) Tekanan (3) Suhu (2) Volume (4) Jenis zat Pernyataan yang benar adalah …

58.

A. (1) dan (2) D. (2) saja B. (1) dan (3) E. (3) saja C. (1) dan (4) UN 2009 Gas ideal bersuhu T1 diisi ke dalam tabung. Jika gas dipanaskan sampai suhunya T2 (T2 > T1) maka pengaruh pemanasan pada kecepatab partikel gas (v), energi kinetic gas (Ek) dan jumlah partikel gas (N) adalah …. v Ek N A Besar Besar Tetap B Tetap Besar Kecil C Kecil Besar Tetap D Besar Kecil Tetap E Besar Kecil Kecil UN 2009 Gas ideal di dalam ruang tertutup bersuhu T Kelvin mengalami penurunan suhu menjadi ½ T Kelvin, maka perbandingan energi kinetic partikel sebelum dan sesudah penurunan suhu adalah … A. 1 : 4 D. 2 : 1 B. 1 : 2 E. 4 : 1 C. √2 : 1 SNMPTN 2010 Suhu gas nitrogen pada saat kelajuan rms (root mean square) nya sama dengan v1 adalah 300 K. Jika kelajuan rms gas nitrogen diperbesar menjadi dua kali dari v1, maka suhu gas nitrogen tersebut berubah menjadi ... A. 425 K D. 1200 K B. 600 K E. 2292 K C. 1146 K SBMPTN 2015 Sebuah balon yang awalnya berisi gas 1 L ditambahkan gas yang sama sehingga volume balon menjadi 1,2 L dan massa gas di dalam balon menjadi satu setengah kalinya. Jika suhu gas tetap, maka rasio pertambahan tekanan terhadap tekanan awalnya adalah .... A. 0,25 D. 0,67 B. 0,33 E. 0,75 C. 0,50

SMA Nasima Semarang | 99

Bab 7

HUKUM TERMODINAMIKA

Kompetensi Dasar: 3.7 Menganalisis perubahan keadaan gas ideal dengan menerapkan hukum Termodinamika 4.7 Membuat karya/model penerapan hukum I dan II Termodinamika berikut presentasi makna fisisnya Termodinamika merupakan cabang ilmu fisika yang membahas suhu, kalor dan besaran makroskopik lainnya yang berkaitan seperti usaha mekanik. Dalam termodinamika, benda-benda yang diamati dan diperhatikan disebut sistem sedangkan segala sesuatu di luar sistem yang mempengaruhi sistem disebut lingkungan.

Usaha dan Proses dalam Termodinamika Usaha sistem pada lingkungannya

Δx

F

Piston mempunyai luas penampang A dan tekanan gas P menghasilkan gaya yang mendorong piston sebesar F = PA. Usaha yang dilakukan gas adalah:  Untuk tekanan gas konstan/tetap (proses isobarik):

F

W = P ΔV = P (V2 – V1) Untuk tekanan gas yang tidak konstan:



𝑉

W = ∫𝑉 2 𝑃 𝑑𝑉 1

Dengan W = usaha yang dilakukan sistem (gas) (J) P = tekanan gas (Pa) V2 = volume akhir (m3) V1 = volume awal (m3) P

P

W = luas area di bawah grafik PV

V V1

V2

V V1

V2



Jika gas mengembang atau melakukan ekspansi (ΔV positif), maka W bernilai positif. Artinya sistem melakukan usaha yang menyebabkan volume bertambah (V2 > V1)  Jika gas dimampatkan atau mengalami kompresi (ΔV negatif), maka W bernilai negatif. Artinya pada sistem dilakukan usaha yang menyebabkan volume berkurang (V2 < V1) Contoh Penyelesaian: Suatu gas dalam wadah silinder tertutup mengalami proses seperti pada gambar. Tentukan usaha yang dilakukan oleh gas untuk: P (kPa) a. Proses AB A b. Proses BC B 300 c. Proses CA d. Keseluruhan proses ABCA 100 Jawab: C a. Usaha dari A ke B V (L) D E WAB = Luas Persegi Panjang ABDE 100 0

25

b. Usaha dari B ke C WBC = - Luas Trapesium BCED

c. Usaha dari C ke A WCA = 0 d. Usaha keseluruhan proses (ABCA) Wtotal = WAB + WBC + WCA Atau Wtotal = Luas Segitiga ABC SMA Nasima Semarang | 100

Rangkaian proses yang keadaan akhirnya sama dengan keadaan awal disebut siklus. Usaha yang dilakukan oleh sistem untuk satu siklus sama dengan luas bidang yang dilingkupi oleh sistem siklus tersebut dalam diagram PV

Latihan Soal 1. UN 2012 Perhatikan gambar berikut ini! Suatu gas mengalami proses A-B-C. Tentukan usaha yang dilakukan gas pada proses tersebut !

2. Sejenis gas bertekanan 6 atm berada dalam wadah yang memiliki volume 600 liter. Tentukan usaha luar yang dilakukan gas jika: (1 atm = 105 Pa) a. Gas memuai pada tekanan tetap sehingga volumenya 1,5 kali semula b. Gas dimampatkan pada tekanan tetap sehingga volumenya menjadi dua per tiga kali semula 3. Tentukan usaha yang dilakukan oleh gas untuk proses AB sesuai dengan diagram PV berikut! a. b. c. P (Pa) P (Pa) P (Pa)

10

B

60

B

12

B

50

50

A

A

25 0

200

A

10

V (L)

0

500

V (m3) 0,2

V (m3)

0

0,6 0,8

0,2

0,4

0,6

4. Tentukanlah usaha yang dilakukan oleh gas per siklus untuk setiap siklus yang terdapat pada diagram PV berikut! P (x 105 N/m2) B

5

3

0

P (x 105 N/m2) C

A

2 V (m3)

10

D

4

20 (a)

B

A

0

40

C

V (m3) 5

20

25

(b)

Usaha Berbagai Proses Termodinamika 1. Proses Isotermik (suhu tetap) P Usaha yang dilakukan oleh gas adalah 𝑉

W = ∫𝑉 2 𝑃 𝑑𝑉

P1

dimana 𝑝 =

1

Sehingga

𝑉 𝑛𝑅𝑇 𝑑𝑉 1 𝑉

W = ∫𝑉 2

P2

V1

V2

𝑉 𝑑𝑉 1 𝑉

= 𝑛𝑅𝑇 ∫𝑉 2

W = 𝒏𝑹𝑻 𝐥𝐧

V

Atau W = P1V1 ln

𝑛𝑅𝑇 𝑉

𝑽𝟐 𝑽𝟏

𝑽𝟐 𝑽𝟏

SMA Nasima Semarang | 101

2. Proses Isokhorik (volume tetap) P Usaha yang dilakukan oleh gas adalah W = PΔV = P(V2 – V1) P1 Karena V2 = V1, maka: W=0 P2 V

V1 = V2

3. Proses Isobarik (tekanan tetap) P

Usaha yang dilakukan oleh gas adalah W = PΔV = P(V2 – V1)

P1= P2

V

V1

V2

4. Proses Adiabatik

P1

Proses adiabatik adalah proses perubahan keadaan sistem tanpa adanya kalor yang masuk ke dalam atau ke luar dari sistem (gas) sehingga Q = 0. Untuk gas ideal, proses adiabatik memenuhi persamaan: P.V γ = konstan

P2

P1.V1 γ = P2.V2 γ

P

V V1

V2

𝑛𝑅𝑇

Dari persamaan gas ideal diperoleh: 𝑝 = sehingga dapat dituliskan 𝑉 𝑛𝑅𝑇1 𝑛𝑅𝑇2 ( ) 𝑉1 𝛾 = ( ) 𝑉2 𝛾 → 𝑻𝟏 𝑽𝟏 𝜸−𝟏 = 𝑻𝟐 𝑽𝟐 𝜸−𝟏 𝑉1 𝑉2 Dengan γ = konstanta Laplace =

CP = kalor jenis gas pada tekanan tetap CV = kalor jenis gas pada volume tetap

𝐶𝑃 𝐶𝑉

(γ > 1)

7 5

5 3

Untuk gas diatomik (γ = = 1,4) sedangkan untuk gas monoatomik (γ = = 1,67) Usaha yang dilakukan oleh gas adalah W=

𝟏 (𝑷𝟏 𝑽𝟏 𝜸−𝟏

− 𝑷𝟐 𝑽 𝟐 )

HUKUM I TERMODINAMIKA Hukum 1 termodinamika merupakan perluasan dari hukum kekekalan energi. Hukum ini menjelaskan hubungan antara kalor yang diterima atau yang dilepaskan oleh suatu sistem dan usaha luar yang dilakukan oleh sistem serta perubahan energi dalam yang ditimbulkannya. Q = ΔU + W Dengan Q = kalor yang diterima atau yang dilepaskan oleh suatu sistem (J) W = usaha luar/kerja yang dilakukan oleh sistem (J) ΔU = U2 – U1 = perubahan energi dalam sistem (J) Perjanjian tanda untuk W dan Q W (+)

Q (-) SISTEM

Q (+)

   

Jika sistem melakukan usaha, maka nilai W positif Jika sistem menerima atau dilakukan usaha, maka nilai W negatif Jika sistem menerima kalor, maka nilai Q positif Jika sistem melepas kalor, maka nilai Q negatif

W (-)

SMA Nasima Semarang | 102

Perubahan Energi Dalam Energi dalam suatu gas merupakan ukuran langsung dari suhu. Karena itu, perubahan energi dalam ΔU hanya bergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir, tidak bergantung proses bagaimana keadaan sistem berubah. Untuk gas monoatomik dengan derajat kebebasan f = 3, maka perubahan energi dalamnya: 3 2 𝟑 ΔU = U2 – U1 = nR (T2 𝟐 3 ΔU = U2 – U1 = (P2V2 – 2

ΔU = U2 – U1 = Nk (T2 – T1) – T 1) P1V1)

Contoh Penyelesaian: Dua mol gas ideal memuai dari I ke F melalui tiga lintasan seperti ditunjukkan oleh gambar berikut. Hitung usaha, energi dalam dan kalor yang dilakukan gas sepanjang lintasan P (atm) IAF, IF dan IBF (nyatakan dalam joule) I A 1 atm = 1 x 105 Pa 4 1 L = 10-3 m3 R = 8,314 J/mol.K n = 2 mol B

1 2

F 4

V (L)

Jawab: Usaha sama dengan luas daerah di bawah grafik PV WIAF =

WIF =

WIBF =

Energi dalam gas pada ketiga lintasan IAF, IF dan IBF sama besar karena keadaan awal I dan keadaan akhir F adalah sama 3 2

ΔU = UF – UI = (PFVF – PIVI)

Sehingga Q = ΔU + W QIAF =

QIF =

QIBF =

SMA Nasima Semarang | 103

Hukum 1 Termodinamika untuk Berbagai Proses Termodinamika 1. Proses Isotermal Pada proses isotermal tidak terjadi perubahan suhu (ΔT = 0) sehingga perubahan energi dalam ΔU = 3/2 nRΔT =0 Q = ΔU + W = 0 + W  Q = W = 𝒏𝑹𝑻 𝐥𝐧

𝑽𝟐 𝑽𝟏

2. Proses Isokhorik Pada proses isokhorik tidak terjadi perubahan volume (ΔV = 0) sehingga usaha luar W = PΔV = 0 𝟑

Q = ΔU + W = ΔU + 0  Q = ΔU = 𝒏𝑹𝚫𝑻 𝟐

3. Proses Isobarik Pada proses isokhorik tidak terjadi perubahan tekanan Q = ΔU + W 4. Proses Adiabatik Pada proses adiabatik tidak terjadi aliran kalor dengan lingkungan (Q = 0) Q = ΔU + W  0 = ΔU + W  W = - ΔU Kapasitas Kalor Kapasitas kalor suatu zat adalah banyaknya kalor Q yang diperlukan untukmenaikkan suhu suatu zat sebesar 1 kelvin. Secara matematis ditulis: Q = C.ΔT atau C =

𝑄 ∆𝑇

Kapasitas kalor untuk gas ada dua macam yaitu untuk volume tetap (C V) dan untuk tekanan tetap (CP) Dari hukum 1 termodinamika untuk volume tetap diperoleh: QV = ΔU + W = ΔU + 0  QV = ΔU Sedangkan untuk tekanan tetap, QP = ΔU + W = QV + W QP - QV = W (CP – CV).ΔT = P. ΔV Sehingga diperoleh: CP – CV = nR Kapasitas kalor untuk gas monoatomik: 3 2 5 CV = 2 7 CV = 2

5 2 7 dan CP = 2 9 dan CP = 2

-

Pada suhu rendah (± 250 K)

: CV = nR dan CP = nR

-

Pada suhu sedang (± 500 K)

:

-

Pada suhu rendah (± 1000 K)

:

Tetapan Laplace -

Gas Monoatomik : 𝛾 =

-

Gas Diatomik

:𝛾 =

𝐶𝑝 𝐶𝑉 𝐶𝑝 𝐶𝑉

nR nR

nR nR

5 3 7 5

= = 1,67 = = 1,4

HUKUM II TERMODINAMIKA Hukum I termodinamika menyatakan bahwa energi adalah kekal, tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan. Energi dapat berubah bentuk dari satu bentuk ke bentuk yang lain. Akan tetapi dapatkah energi itu diubah sembarang sekehendak kita? Usaha seluruhnya dapat terus-menerus diubah menjadi kalor, tetapi dapatkah kalor seluruhnya terus menerus diubah menjadi usaha? Ternyata tidak ada pesawat (mesin kalor) yang semata-mata menyerap kalor dari lingkungan dan mengubah seluruhnya menjadi usaha luar. Hukum II Termodinamika membatasi perubahan energi mana yang dapat berlangsung dan perubahan energi mana yang tidak dapat berlangsung. Pembatasan ini dinyatakan oleh: 1. Kevin – Planck Tidak mungkin membuat suatu mesin kalor yang hanya bekerja dalam suatu siklus yang semata-mata menyerap kalor dari sebuah resevoir dan mengubah seluruhnya menjadi usaha luar. 2. Clausius Kalor mengalir secara spontan dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah dan tidak mengalir secara spontan dalam arah kebalikannya.

SMA Nasima Semarang | 104

Mesin Kalor menurut Kevin-Planck

Mesin Pendingin menurut Clausius Suhu Tinggi

Suhu Tinggi

T1

T1

Q1

Q1

W

W

Q2

Q2

T2

T2

Suhu Rendah

Suhu Rendah

Siklus Carnot P Q1 T1 W T2

Q2

V

Siklus Carnot menggunakan dua proses yaitu isotermal dan adiabatik. Siklus ini merupakan dasar dari mesin ideal yaitu mesin yang paling efisien yang selanjutnya disebut mesin Carnot. Usaha yang dilakukan oleh sistem: W = Q1 – Q2 Q1 = kalor yang diserap sistem pada suhu tinggi T1 Q2 = kalor yang dilepas sistem pada suhu rendah T2

Efisiensi Mesin (𝜂) Efisiensi didefinisikan sebagai perbandingan antara usaha (W) yang dapat dilakukan sistem terhadap kalor yang diserap (Q1) 𝑊 𝜂= 𝑥 100% 𝑄1 𝜂 = (1 −

𝑄2 ) 𝑥 100% 𝑄1

𝜼 = (𝟏 −

𝑻𝟐 ) 𝒙 𝟏𝟎𝟎% 𝑻𝟏

Untuk mesin Carnot (mesin ideal)

Sehingga

𝑄2 𝑄1

𝑇

= 𝑇2 1

Secara umum η Nyata < η Carnot Contoh Penyelesaian: 1. Sebuah mesin mengambil kalor 10.000 J dari suatu resevoir bersuhu tinggi 1000 K dan melakukan usaha sebesar 2500 K. Jika resevoir bersuhu rendah memiliki suhu 600 K, maka tentukan: a. Efisiensi nyata b. Efisiensi teoritis (maksimum) mesin tersebut Jawab:

SMA Nasima Semarang | 105

2. UMPTN 1990 Sebuah mesin Carnot memiliki efisiensi 40%. Jika suhu resevoir tinggi 800 K, maka tentukan suhu resevoir tinggi supaya efisiensi mesinnya menjadi 50%, dengan anggapan bahawa suhu resevoir rendah tidak mengalami perubahan. Jawab:

Mesin Pendingin Kalor dapat dipaksa mengalir dari benda dingin ke benda panas dengan melakukan usaha pada sistem. Peralatan yang bekerja dengan cara seperti ini disebut mesin pendingin. Contoh mesin pendingin adalah lemari es dan pendingin ruangan (AC) Untuk mengetahui kemampuan suatu mesin pendingin, yang perlu diketahui adalah koefisien daya guna (koefisien performansi) mesin. K=

𝑄2 𝑊

=

𝑄2 𝑄1 − 𝑄2

𝑇

= 𝑇 −2𝑇 1

2

Contoh Penyelesaian: 1. Sebuah kulkas mempunyai koefisien performansi 6. Jika suhu ruang di luar kulkas adalah 28oC, maka berapa suhu paling rendah di dalam kulkas yang dapat diperoleh? Jawab:

2. Suhu di dalam sebuah lemari es adalah -3oC. Fluida kerja yang dimampatkan di dalamnya mengembun pada suhu 27oC. Tentukan koefisien daya guna lemari es tersebut! Jawab:

SMA Nasima Semarang | 106

PENGAYAAN 1. UN 2012 Perhatikan faktor-faktor yang dialami gas ideal berikut ini! (1) terjadi perubahan energi dalam volume tetap (2) volume tetap (3) suhu tetap (4) tidak melakukan usaha Yang terjadi pada proses isotermik adalah .... A. (1) saja D. (1) dan (3) B. (2) saja E. (2) dan (4) C. (3) saja 2. UN 2012 Suatu gas ideal mengalami proses tertutup A → B → C → A. Dalam suatu siklus gas tersebut melakukan usaha sebesar .... P (x 105 Pa) 6

A

C

B

2

V (m3) 10

3.

4.

5.

6.

20

A. 2,9.103 J D. -2,0.106 J 3 B. 5,0.10 J E. -4,0.106 J C. 8,0.105 J UMPTN 1990 Sebuah mesin Carnot yang menggunakan reservoar suhu tinggi bersuhu 800 K mempunyai efisiensi sebesar 40%. Agar efisiensi naik menjadi 50%, maka suhu reservoar suhu tinggi dinaikkan menjadi .... A. 900 K D. 1.180 K B. 960 K E. 1.600 K C. 1.000 K UN 2014 Sebuah mesin carnot dengan reservoir suhu tinggi 640 K menyerap kalor sebesar 1250 kalori dengan efisiensi 20%. Berapakah kalor yang diserap pada reservoir suhu tinggi bila efisiensi mesin naik menjadi 50% A. 1493 kal D. 4125 kal B. 2000 kal E. 6500 kal C. 2989 kal UN 2014 Sebuah mesin carnot bekerja pada reservoir suhu tinggi 600 K mempunyai efisiensi 40%. Supaya efisiensi mesin menjadi 75% dengan suhu reservoir rendah tetap, maka reservoir suhu tinggi harus dinaikkan menjadi … A. 480 K D. 1028 K B. 840 K E. 1440 K C. 900 K UN 2015

Dalam suatu tangki terdapat gas ideal volume 4 liter, tekanan 3 atm (1 atm = 105 N/m2) suhu 27 ̊C. Gas kemudian dipanaskan sampai suhu 87 ̊C pada tekanan tetap. Jika kapasitas kalor gas = 10 J/K, maka volume akhir gas dan perubahan energi dalam gas masingmasing adalah … A. 2,4 liter, ∆U = 360 J B. 4,8 liter, ∆U = 240 J C. 4,8 liter, ∆U = 320 J D. 4,8 liter, ∆U = 360 J E. 6,4 liter, ∆U = 600 J 7. UN 2015 Suatu gas ideal dengan volume 3 liter pada suhu 27 ̊C mengalami pemanasan isokhorik pada tekanan 1 atm (1 atm = 105 N/m2) hingga suhu 77 ̊C. Jika kapasitas kalor gas ideal 8 J/K, maka perubahan energi dalam dan volume akhir gas ideal berturut-turut adalah … A. ∆U = 350 J, V = 3,5 liter B. ∆U = 400 J, V= 3,7 liter C. ∆U = 450 J, V = 3,8 liter D. ∆U = 500 J, V = 4,0 liter E. ∆U = 550 J, V = 4,5 liter 8. UN 2015 Pernyataan berikut berkaitan dengan diagram PV di bawah! P ( Pa) C

P2

B

A

P1

V (m3) V2

V1

(1) Proses AB isokhorik maka Q = ∆U (2) Proses AB isokhorik maka ∆U = - W (3) Proses BC adalah isobarik maka sistem menyerap kalor (4) Proses BC adalah isobarik maka usaha tergantung pada perubahan volume Pernyataan yang benar adalah …. A. (1) dan (2) D. (2) dan (3) B. (1) dan (3) E. (3) dan (4) C. (1) dan (4) 9. UN 2015 Suatu mesin kalor yang bekerja dengan siklus yang dibangun dari dua isobaric dan dua isokhorik seperti gambar berikut. P (105 Pa)

A

4

1

B

C

D 1

V (10-3 m3) 5

SMA Nasima Semarang | 107

Usaha yang dilakukan dalam satu siklus ABCDA adalah … A. 1200 J D. 4500 J B. 2000 J E. 6000 J C. 3000 J 10. UN 2015 Dari diagram PV di bawah dapat dibuat pernyataanpernyataan sebagai berikut! P D

2

1

C

B

A

V 1

2

(1) Besar energi dalam proses ABC dan CDA berbeda (2) Pada proses ABC usaha sama dengan nol (3) Pada proses ABC sistem menyerap kalor (4) Pada proses CDA sistem melepas kalor Pernyataan yang benar adalah …. A. (1) dan (3) D. (2) dan (4) B. (1) dan (4) C. (2) dan (3)

E. (3) dan (4)

P

11. UN 2013 Pada termodinamika, gas ideal mengalami proses isobarik jika …. A. Perubahan keadaan gas yang suhunya selalu tetap B. Perubahan keadaan gas yang volumenya selalu tetap C. Perubahan keadaan gas yang tekanannya selalu tetap D. Gas tidak melakukan usaha E. Perubahan energi dalamnya nol 12. UN 2012 Perhatikan faktor-faktor yang dialami gas ideal berikut ini: (1) Volume tetap (2) Suhu tetap (3) Gas tidak melakukan usaha (4) Energi dalamnya tidak berubah Yang terjadi pada proses isotermik adalah …. A. (1) saja D. (1) dan (3) B. (2) saja E. (2) dan (4) C. (3) saja 13. UN 2012 Perhatikan siklus di bawah ini! P (N/m2) B

10 2

A

Usaha total yang dilakukan gas selama proses A – B – C adalah … J A. 6,0 x 10-6 D. 7,5 x 10-5 B. 7,5 x 10-6 E. 9,0 x 10-5 -5 C. 6,0 x 10 14. Sebuah mesin carnot dengan reservoir suhu tinggi 600 K memiliki efisiensi 20%. Agar efisiensinya meningkat menjadi 52%, maka suhu pada reservoir suhu tinggi harus diubah menjadi … A. 720 K D. 1000 K B. 840 K E. 1200 K C. 920 K 15. Sebuah mesin carnot dengan reservoir suhu tinggi 640 K menyerap kalor sebesar 1250 kalori dengan efisiensi 20%. Berapakah kalor yang diserap pada reservoir suhu tinggi bila efisiensi mesin naik menjadi 50%? A. 1493 kal D. 4125 kal B. 2000 kal E. 6500 kal C. 2989 kal 16. UN 2013 Pada grafik P-V mesin Carnot di bawah ini. Diketahui usaha yang dilakukannya 7.200 J. Besar kalor yang dilepaskan sistem adalah …

C

Q1

a

b

T1 = 900 K

d

c

T2 = 300 K

Q2

V

A. 21.600 J D. 3.600 J B. 18.400 J E. 1.800 J C. 10.800 J 17. UN 2013 Grafik di bawah menunjukkan grafik P-V pada mesin Carnot. P(Pa)

(1)

Q1 (2) W = 600 J

(4) Q2

Jika Q2 =

2 3

(3)

V(m3)

W, maka efisensi mesin Carnot tersebut

adalah … A. 40% D. 67% B. 50% E. 75% C. 60% 18. UN 2013 Grafik P-V dari sebuah siklus Carnot terlihat seperti gambar di bawah.

V (cm3) 5

20

SMA Nasima Semarang | 108

P

A

Q1 B T1 = 800 K D C T2 = 500 K V

Q2

Jika kalor yang dilepas ke lingkungan 3.000 J, maka kalor yang diserap system adalah … A. 3.000 J D. 6.000 J B. 4.000 J E. 8.000 J C. 4.800 J 19. Grafik P-V dari sebuah mesin Carnot terlihat seperti gambar berikut. P Q1 a b T = 600 K 1

d

c Q2

20.

21.

22.

23.

T2 = 250 K V

Jika mesin menyerap kalor 800 J, maka usaha yang dilakukan adalah … A. 105,5 J D. 466,7 J B. 252,6 J E. 636,7 J C. 336,6 J SNMPTN 2009 Satu mol gas ideal mengalami proses isotermal pada suhu T sehingga volumenya menjadi dua kali. Jika R adalah konstanta gas molar, usaha yang dikerjakan oleh gas selama proses tersebut adalah .... A. RTV D. RT ln 2 B. RT ln V E. RT (ln 2V) C. 2RT SPMB 2006 2 m3 gas helium bersuhu 27°C dipanaskan secara isobarik sampai 77°C. Jika tekanannya 3 × 105 N/m2, maka usaha yang dilakukan gas adalah .... A. 100 kJ D. 260 kJ B. 140 kJ E. 320 kJ C. 200 kJ UMPTN 2001 Suatu tangki berpenghisap berisi 12 liter gas pada suhu 27C. Gas kemudian diberi kalor 2 kJ secara isobaris pada tekanan 2 x 105 N/m2 sehingga suhunya menjadi 127C. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah .... (1) volume gas naik 4 liter (2) usaha yang dilakukan gas 0,8 kJ (3) perubahan energi dalam gas 1,2 kJ (4) massa jenis gas bertambah SPMB 2004 Perhatikan gambar!

Suatu gas ideal mengalami proses siklus seperti pada diagram P-V di atas. (1) usaha dari a ke b adalah 1,5 x 104 J (2) usaha dari b ke c adalah 0,5 x 104 J (3) usaha dari c ke a adalah nol (4) usaha neto dalam satu siklus adalah 1,0 x 104 J 24. SIMAK UI 2009 Sebuah mesin pemanas yang menggunakan gas ideal monatomik beroperasi menurut siklus seperti dilukiskan dalam diagram P-V di bawah: (1) usaha yang dilakukan oleh gas terhadap lingkungan 600 J. (2) jumlah kalor yang dilepas oleh sistem (Qout) 500 J. (3) jumlah kalor yang diserap oleh sistem (Qinput) 1100 J. (4) efisiensi mesin 0,375.

25. SPMB 2004 Suatu mesin kalor yang bekerja dengan siklus yang dibangun dari dua isobar dan dua isokhor seperti pada gambar di bawah digunakan untuk menggerakkan sebuah generator yang tegangan keluarannya 200 V. Apabila generator ini mendapat beban arus 5 A, maka mesin kalor tersebut dijalankan pada putaran per menit sebesar ....

A. 100 rpm D. 400 rpm B. 200 rpm E. 500 rpm C. 300 rpm 26. UMPTN 2000 Mesin Carnot dioperasikan antara 2 reservoir kalor masing-masing suhunya T1 dan T2, dengan T2 > T1. Efisiensi mesin tersebut 40%, dan besarnya T1 = 27C. Supaya efisiensinya naik menjadi 60%, maka besarnya perubahan T2 adalah .... A. 250 K D. 400 K SMA Nasima Semarang | 109

27.

28.

29.

30.

31.

32.

B. 300 K E. 500 K C. 350 K UMPTN 2001 Sebuah mesin kalor Carnot bekerja di antara dua reservoir bersuhu 527C dan 127C. Apabila reservoir suhu tinggi diturunkan menjadi 227C, maka efisiensi mula-mula dan terakhir masing-masing adalah .... A. 30% dan 20% D. 50% dan 30% B. 40% dan 20% E. 60% dan 40% C. 50% dan 20% SPMB 2002 Gas ideal dalam suatu ruangan mengalami proses pemuaian secara adiabatik. Pada proses ini ... A. Dibutuhkan kalor untuk usaha luar B. Dibutuhkan kalor untuk tambahan energi dalam C. Tekanan gas ideal bertambah D. Suhu gas ideal naik E. Suhu gas ideal turun UMPTN 2001 Suatu mesin kalor Carnot dengan efisiensi 60 % dioperasikan antara 2 reservoir kalor, reservoir bersuhu rendah 27C. Agar mesin Carnot tersebut daya gunanya menjadi 80 %, maka diperlukan kenaikan suhu reservoir kalor bersuhu tinggi sebesar.... A. 50 K D. 500 K B. 150 K E. 750 K C. 250 K Suatu sistem berubah dari keadaan a ke keadaan b. Bila melalui lintasan acb panas sebesar 80 kal masuk ke sistem dan system melakukan kerja sebesar 30 kal. Jika melalui lintasan adb sistem melakukan kerja sebesar 10 kal, maka panas yang masuk ke sistem adalah……. P A. 20 kal c b B. 30 kal C. 40 kal D. 50 kal E. 60 kal a d V Suhu di dalam ruang mesin pendingin -3°C dan suhu udara luar 27°C. Setiap detik, kalor yang dilepaskan oleh mesin pendingin adalah 450 J. besarnya daya listrik rata-rata yang dibutuhkan oleh mesin pendingin tersebut adalah .... A. 25 W D. 150 W B. 50 W E. 900 W C. 90 W Sebuah mesin Carnot yang menggunakan reservoir suhu tinggi 800 K mempunyai efesiensi 40 %. Agar efisiensinya naik menjadi 60 % maka reservoir suhu tinggi harus dinaikkan menjadi.... A. 800 K . D. 1200 K B. 900 K E. 1300 K C. 1000 K

33. SNMPTN 2011 Suatu mesin Carnot mempunyai efisiensi 30% dengan temperatur resevoir suhu tinggi sebesar 750 K. Agar efisiensi mesin naik 50% maka temperatur resevoir suhu tinggi harus dinaikkan menjadi .... A. 1050 K D. 900 K B. 1000 K E. 850 K C. 950 K 34. SBMPTN 2014 Sebuah mesin kalor melakukan kerja 400 J dalam siklusnya dan mempunyai efisiensi 25%. Energi yang diambil dari resevoir panas adalah .... A. 1200 J D. 1500 J B. 1300 J E. 1600 J C. 1400 J 35. SBMPTN 2016

Gas argon dapat dianggap gas ideal. Gas itu mulamula mempunyai energi dalam Ei dan temperatur Ti. Gas tersebut mengalami proses dengan melakukan usaha W, melepaskan energi senilai Q dan keadaan akhir energi dalam Ef serta temperatur Tf. Besarnya perubahan energi tersebut digambarkan seperti gambar di atas. Apa simpulan proses tersebut? A. Gas mengalami proses isobarik dan Tf < Ti B. Gas mengalami proses adiabatik dan Tf < Ti C. Gas mengalami proses isokhorik dan Tf < Ti D. Gas mengalami proses isotermal dan Tf = Ti E. Gas mengalami proses isokhorik dan Tf = Ti 36. SBMPTN 2014 Suatu wadah tertutup diisi n mol gas ideal monoatomik. Suhu dan tekanan gas adalah To dan Po, sedangkan volume wadah dijaga tetap Vo. Ketika suhunya diturunkan menjadi ¾ To, maka: (1) Tekanannya menjadi ¾ Po (2) Energi yang dilepaskan adalah ¾ nRTo (3) Usaha yang dilakukan gas adalah nol (4) Perubahan energi dalamnya adalah – ¾ nRTo 37. UMPTN 2001 Sebuah tabung tertutup (volumenya konstan) berisi n mol gas ideal monoatomik pada tekanan P1 dan suhu T1. Suhu tabung kemudian diturunkan hingga menjadi T2 = ½ T1. Bila R adalah tetapan gas universal, maka.... (1) Tekanan gas menjadi P2 = ½ P1 (2) Kalor yang dilepas gas ¾ nRT1 (3) Perubahan energi dalam gas U2 – U1 = - ¾ nRT1 (4) Usaha yang dilakukan gas nol SMA Nasima Semarang | 110

38. UM-UGM 2005 Sebuah mesin Carnot mula-mula dioperasikan dengan suhu kedua tandon masing-masing 300 K dan 400 K. Agar efisiensinya naik menjadi 2 kali semula, maka dengan suhu rendah tetap, suhu tandon kalor yang bersuhu tinggi harus dinaikkan menjadi .... A. 500 K D. 900 K B. 600 K E. 1200 K C. 800 K 39. SPMB 2007 Suatu mesin Carnot mempunyai efisiensi sebesar 40%. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah .... (1) selisih suhu kalor masuk terhadap suhu kalor keluar dibanding kalor masuk = 2/5 (2) perbandingan kalor keluar dengan kalor masuk = 3/5 (3) perbandingan usaha dengan kalor masuk = 2/5 (4) perbandingan usaha dengan kalor keluar = 2/5 40. SPMB 2006 Mesin Carnot menyerap kalor dari suhu 127°C dan mengeluarkan kalor pada suhu 77°C. efisiensi mesin tersebut adalah .... A. 12,5% D. 64,4% B. 19,5% E. 81,4% C. 39,4% 41. SPMB 2005 Sebuah mesin Carnot membuang kalor sebesar 960 kkal setiap siklusnya dan bekerja pada suhu antara 810 K dan 390 K. Usaha mesin setiap siklusnya adalah .... A. 820 kkal D. 1820 kkal B. 1040 kkal E. 2060 kkal C. 1440 kkal 42. SPMB 2004 Sebuah mesin Carnot bekerja pada suhu antara 800 K dan 450 K, serta membuang energi panas sebesar 1 kJ setiap siklusmya. Usaha mesin setiap siklusnya adalah .... A. 0,79 kJ D. 1,43 kJ B. 1,00 kJ E. 2,05 kJ C. 1,43 kJ 43. SPMB 2003 Suatu mesin Carnot menerima 2.000 J dari reservoir panas dan melepaskan 1.750 J pada reservoir dingin. Dengan demikian efisiensi mesin itu adalah .... A. 6,25% D. 25% B. 10% E. 87,5% C. 12,5% 44. SNMPTN 2009 Pernyataan yang salah tentang proses isotermal gas ideal adalah .... (1) kalor yang masuk sistem sama dengan usaha yang dilakukan sistem (2) jumlah kalor yang masuk tidak nol (3) usaha yang dilakukan pada gas tidak nol

(4) energi dalam berubah 45. SPMB 2007 Suatu tangki berpenghisap berisi 12 liter gas pada suhu 27C. Gas kemudian diberi kalor 2 kJ secara isobaris pada tekanan 2 x 105 N/m2 sehingga suhunya menjadi 127C. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah .... (1) volume gas naik 4 liter (2) usaha yang dilakukan gas 0,8 kJ (3) perubahan energi dalam gas 1,2 kJ (4) massa jenis gas bertambah 46. SPMB 2007 Suatu tangki berpenghisap berisi 12 liter gas pada suhu 27C. Gas kemudian diberi kalor 2 kJ secara isobaris pada tekanan 2 x 105 N/m2 sehingga suhunya menjadi 127C. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah .... (1) volume gas naik 4 liter (2) usaha yang dilakukan gas 0,8 kJ (3) perubahan energi dalam gas 1,2 kJ (4) massa jenis gas bertambah 47. SBMPTN 2017 Suatu mesin dalam satu siklus menyerap kalor sebesar 2 x 103 J dari resevoir panas dan melepaskan kalor 1,5 x 103 J ke resevoir yang temperaturnya lebih rendah. Jika waktu yang diperlukan untuk melakukan 4 siklus adalah 2 detik, maka daya mesin tersebut sebesar .... A. 10 W D. 104 W B. 102 W E. 105 W C. 103 W 48. SBMPTN 2017 Dalam dua siklusnya, sebuah mesin riil menyerap kalor dari resevoir T1 sebanyak 2500 J. Kalor yang dibuang ke resevoir yang lebih dingin T2 dalam satu siklusnya sebesar 750 J. Pernyataan yang benar di bawah ini adalah .... A. B. C. D. E.

𝑻𝟏 −𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝑻𝟏 −𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝑻𝟏 −𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝑻𝟏 −𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝑻𝟏 −𝑻𝟐 𝑻𝟏

𝟏

T2 dan efisiensi mesin mula-mula 20%. Bila efisiensi mesin ditingkatkan menjadi 60% maka suhu T1 menjadi T1’ dan T2 menjadi T2’ dengan besar masing-masing .... A. T1’ = T1 dan T2’ = 2 T2 B. T1’ = T1 dan T2’ = 3 T2’ C. T2’ = T2 dan T1’ = 2 T1’ D. T2’ = T2 dan T1’ = 5/2 T2’ E. T1’ = T1 dan T2’ = 5/2 T2

SMA Nasima Semarang | 113

62. Di bawah ini adalah pernyataan berkaitan dengan proses yang dialami gas (1) Pada proses isobarik, tidak terjadi pertukaran kalor (2) Pada proses isokhorik, perubahan energi dalam sama dengan kalor yang diterima atau yang dilepas (3) Pada proses isothermik tidak ada perubahan energi dalam (4) Pada proses adiabatik besar usaha yang dilakukan oleh gas sama dengan kalor yang diterima atau dilepas oleh sistem Pernyataan yang tepat adalah .... A. (1), (2) dan (3) D. (2), (3) dan (4) B. (2) dan (3) E. (1), (3) dan (4) C. (3) dan 4) 63. Gas dalam tabung dipanaskan secara isobarik pada tekanan 105 Pa, sehingga mengalami perubahan volume seperti pada gambar.

Jika pada proses tersebut gas menerima kalor sebanyak 500 J, energi dalam gas…. A. bertambah 500 J D. berkurang 100 J B. berkurang 400 J E. bertambah 100 J C. bertambah 400 J 64. UN 2019 Suatu gas ideal monoatomik yang berada di dalam ruang tertutup mula-mula tekanannya 2 x 106 Pa dan volumenya 25 liter, kemudian menjalani proses isobarik sehingga volumenya berubah menjadi 10 liter. Gas lalu mengalami proses isokhorik sehingga tekanannya berubah menjadi 5 x 106 Pa, selanjutnya gas mengalami proses isotermik sehingga tekanan dan volumnya kembali ke posisi semula. Grafik yang sesuai dengan proses ini adalah .... A. D

B. D

C. D

D. S

E. s

OSN Pertamina 2013 Suatu gas ideal diatomik mengalami siklus seperti pada gambar!

Proses ini menggunakan jumlah gas sebanyak 1 mol. Proses 2-3 merupakan proses isotermal pada temperatur 400 K. Nilai P1 = 4 x 105 Pa dan P2 = 4 x 106 Pa. (gunakan R = 8,31 J/molK, ln 5 = 1,61 dan ln 2 = 0,69) 65. Perubahan energi dalam pada proses 3-1 adalah .... A. 1,05 x 104 J D. -1,05 x 104 J B. 7,48 x 103 J D. -7,48 x 103 J 3 C. 1,5 x 10 J 66. Jika siklus dengan gas ideal diatomik ini digunakan pada mesin kalor, maka efisiensi mesin sebesar .... A. 1,23 D. 0,52 B. 0,308 E. 0,76 C. 3,08

SMA Nasima Semarang | 114

LATIHAN 1 PENILAIAN AKHIR SEMESTER

A. Pilihan Ganda 1. Momen inersia (momen kelembaman) suatu benda yang berputar bergantung pada: (1) momen gaya yang bekerja pada benda (2) letak sumbu putar (3) percepatan sudut benda (4) massa benda Pernyataan yang benar adalah .... A. (1), (2) dan (3) D. (4) B. (1) dan (3) E. (1), (2), (3), (4) C. (2) dan (4) 2. Sebuah batang yang sangat ringan, panjangnya 140 cm. Pada batang bekerja tiga gaya masing-masing F1 = 20 N, F2 = 10 N, dan F3 = 40 N dengan arah dan posisi seperti gambar. F1 100 cm

A. 28 J B. 70 J C. 140 J 6. Perhatikan gambar! 30°

F3

Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massa Z adalah .... A. 40 Nm searah jarum jam B. 40 Nm berlawanan jarum jam C. 39 Nm berlawanan jarum jam D. 39 Nm searah jarum jam E. 28 Nm searah jarum jam 3. Pada gambar di bawah ini! C adalah roda katrol dan bermassa 4 kg. Massa beban A dan B masing – masing 4 kg dan C 2 kg. Jika percepatan gravitasi = T1 T2 10 m/s2 dan jari-jari roda katrol 10 cm, maka percepatan sistem A adalah… B A. 20 N D. 28 N B. 22 N E. 30 N C. 24 N 4. Seorang penari balet memiliki momen inersia 8 kgm2 ketika kedua lengannya terentang dan 2,4 kgm2 ketika kedua lengannya merapat ke tubuhnya. Penari berputar pada kelajuan 3,6 putaran/sekon ketika kedua lengannya terentang. Berapakah laju putaran saat kedua lengan merapat ke tubuhnya? A. 3 putaran/sekon D. 8 putaran/sekon B. 5 putaran/sekon E. 12 putaran/sekon C. 6 putaran/sekon 5. Sebuah bola pejal (I = 2/5 MR2) bermassa 2 kg menggelinding pada sebuah bidang datar dengan kecepatan linier v = 10 m/s. Besarnya energi kinetik total bola pejal tersebut adalah … .

60° T

100 N

7.

Z F2

D. 280 J E. 1400 J

8.

9.

10.

Sistem kesetimbangan benda yang dihubungkan tali. Besar tegangan tali T adalah …. A. 50 N D. 100√2 N B. 50√2 N E. 100√3 N C. 50√3 N Sepotong kawat tembaga dengan luas penampang 2 x 10−4 m2 dan modulus elastisitas 12 x 106 N/m2 . Kawat tersebut diregangkan oleh gaya 96 x 106 N. Jika panjang mula-mula 30 cm, maka pertambahan panjang kawat adalah …. A. 12 x 103 m D. 2 x 102 m B. 2 x 103 m E. 2 x 102 cm 3 C. 1,2 x 10 m Pada percobaan pegas, beban yang massanya berbeda-beda digantung pada ujung pegas kemudian diukur pertambahan panjang pegas. Data hasil percobaan tampak sebagai berikut. Massa Beban Pertambahan Panjang No (gram) (cm) 1 100 2 2 200 4 3 300 6 4 400 8 5 500 10 Dari tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa … A. Semakin besar beban, semakin kecil pertambahan panjang B. Semakin besar gaya, semakin besar pertambahan panjang C. Semakin besar gaya, semakin kecil pertambahan panjang D. Konstanta pegas berbanding lurus dengan pertambahan panjang E. Konstanta pegas berbanding terbalik dengan gaya Sebuah pegas mula-mula panjangnya 10 cm dan akan bertambah panjang menjadi 22 cm jika ditarik dengan gaya 8 N. Jika pegas mematuhi hukum Hooke, maka panjang totalnya ketika gaya 16 N diberikan pada pegas adalah … cm A. 24 D. 68 B. 34 E. 100 C. 48 Tiga buah pegas identik disusun seperti pada gambar. Jika diberi beban 2 N, maka sistem pegas bertambah panjang 1 cm. Besar konstanta tiap pegas tersebut adalah … SMA Nasima Semarang | 115

A. B. C. D. E.

100 N/m 200 N/m 300 N/m 400 N/m 500 N/m

11. Seekor ikan pada kedalaman 20 meter di bawah permukaan air laut seperti gambar. Jika diketahui massa jenis air laut adalah 1000 kg/m3 dan tekanan udara luar Po = 105 N/m2, g = 10 m/s2 maka tekanan mutlak yang dialami ikan adalah … A. 1 x 105 N/m2 D. 5 x 105 N/m2 B. 2 x 105 N/m2 E. 20 x 105 N/m2 C. 3 x 105 N/m2 12. Pengisap masukan dari sebuah mesin pengepres hidrolik memiliki diameter 20 mm dan menghasilkan gaya keluaran 250 N pada pengisap keluaran yang berdiameter 100 mm. Gaya pengisap masukan itu adalah ..... A. 2,5 N D. 10 N B. 5 N E. 12,5 N C. 7,5 N 13. Perhatikan gambar! Air yang diisikan pada sebuah pipa U mempunyai selisih antara kaki kiri dengan kaki kanan pipa sebesar 2 cm (massa jenis air 1000 kg/m3). Kaki sebelah kiri diisi dengan zat cair setinggi 2,5 cm. Jika sistem dalam keadaan setimbang. Massa jenis zat cair dalam kaki kiri pipa adalah ... A. 800 kg/m3 D. 2500 kg/m3 B. 1250 kg/m3 E. 4500 kg/m3 3 C. 2000 kg/m 14. Sebuah benda berbentuk balok dicelupkan dalam cairan A yang massa jenisnya 900 kg/m3, ternyata 1/3 bagiannya muncul di atas permukaan. Berapa bagian dari balok tersebut yang muncul jika cairan diganti dengan cairan B yang massa jenisnya 1.200 kg/m 3? A. 1/4 bagian B. 4/9 bagian C. 1/2 bagian D. 5/9 bagian E. 3/4 bagian 15. Sebuah pipa silindris yang lurus mempunyai dua macam penampang, masing- masing dengan luas 200 mm2 dan 100 mm2. Pipa tersebut diletakkan secara

horisontal, sedangkan air di dalamnya mengalir dari penampang besar ke penampang kecil. Apabila kecepatan arus di penampang besar adalah 2 m/s, maka kecepatan arus di penampang kecil adalah.... A. ¼ m/s D. 2 m/s B. ½ m/s E. 4 m/s C. 1 m/s 16. Pipa Venturi dengan luas penampang pipa kecil dan pipa besar masing-masing 3 cm2 dan 5 cm2 dipergunakan untuk mengukur kelajuan air.

Jika massa jenis air 1000 kg/m3, laju aliran air tersebut adalah .... A. 3 m/s D. 9 m/s B. 4 m/s E. 25 m/s C. 5 m/s 17. Sebuah bak berisi zat cair seperti gambar berikut!

Bila g = 10 m/s2 maka perbandingan antara X1 dan X2 adalah…. A. 2 : 3 D. 4 : 5 B. 3 : 5 E. 3 : 4 C. 2 : 5 18. Perhatikan gambar botol parfum berikut! Pada saat batang pengisap ditekan, udara dipaksa keluar dari tabung pompa melalui lubang pada ujungnya. Pernyataan yang benar dari prinsip kerja penyemprot parfum tersebut adalah .... (P = tekanan cairan, v = kecepatan cairan) A. PA > PB, maka vA < vB B. PA < PB, maka vA > vB C. PA < PB, maka vA < vB D. PA > PB, maka vA > vB E. PA = PB, maka vA = vB 19. Di bawah ini adalah penerapan hukum Bernoulli dalam kehidupan sehari-hari: 1. Penyemprot obat nyamuk 2. Gaya angkat pesawat terbang 3. Dongkrak hidrolik 4. Naiknya balon ke udara SMA Nasima Semarang | 116

Penyataan yang benar adalah .... A. 1, 2 dan 3 saja D. 1 dan 2 saja B. 1 dan 3 saja E. 3 dan 4 saja C. 2 dan 3 saja 20. Karena suhunya ditingkatkan dari 0oC menjadi 100oC suatu batang baja yang panjangnya 1 meter bertambah panjangnya dengan 1 milimeter. Berapakah pertambahan panjang suatu batang baja yang panjangnya 60 cm, bila dipanaskan dari 0oC sampai 120oC? A. 0,50 mm D. 1,2 mm B. 0,60 mm E. 2,4 mm C. 0,72 mm 21. Sebuah bejana logam bervolume 400 cm3 dengan koefisien muai panjang (α = 6 x10-4/°C) berisi penuh cairan (γ = 2,18 x 10-4/°C). Jika sistem dipanaskan dari suhu 20°C menjadi 70°C, maka volume cairan yang tumpah adalah .... A. 1 cm3 D. 4 cm3 B. 2 cm3 E. 5 cm3 3 C. 3 cm 22. Grafik di bawah ini merupakan data yang diperoleh dari pemanasan bubuk sampel zat tertentu bermassa 0,1 kg.

25.

26.

27.

Kalor jenis sampel zat adalah …. A. 240 J/kg.K D. 2400 J/kg.K B. 420 J/kg.K E. 4200 J/kg.K C. 840 J/kg.K 23. Seratus gram es bersuhu -5oC dicampur dengan 200 gram air bersuhu 30oC pada tekanan 1 atm. Kalor jenis es 0,5 kal/goC, kalor lebur es 80 kal/g, dan kalor jenis air 1 kal/goC. Jika hanya terjadi pertukaran kalor antara es dan air maka keadaan akhir campuran tersebut adalah ... A. suhu seluruhnya di atas 0oC B. suhu seluruhnya di bawah 0oC C. suhu seluruhnya 0oC dan semua es melebur D. suhu seluruhnya 0oC dan semua air membeku E. suhu seluruhnya 0oC dan sebagian es melebur 24. Tiga buah batang A, B dan C berukuran sama dengan konduktivitas termal masing-masing kA = 400 W/mK, kB = 200 W/mK dan kC = 100 W/mK. Pada ujung A dan C diberikan suhu 100oC dan 20oC seperti gambar.

A 100 oC

B T1

28.

29.

C T2

20 oC 30.

Maka besar suhu sambungan antara A dan B serta sambungan B dan C adalah …

A. T1 = 89oC dan T2 = 67oC B. T1 = 75oC dan T2 = 55oC C. T1 = 65oC dan T2 = 55oC D. T1 = 60oC dan T2 = 50oC E. T1 = 55oC dan T2 = 45oC Berikut ini adalah contoh dalam kehidupan sehari-hari perpindahan kalor secara konveksi yaitu …. A. perpindahan kalor pada seterika listrik B. perpindahan kalor dari api unggun C. aliran udara melalui ventilasi jendela rumah D. perpindahan kalor dari lampu listrik E. perpindahan kalor melalui solder Asumsi – asumsi yang digunakan untuk pembahasan Gas Ideal antara lain: 1. Jumlah partikel sangat banyak dan tidak ada gaya tarik-menarik antar partikel gas 2. Ukuran partikel gas sangat kecil sehingga diabaikan terhadap ukuran wadah 3. Tumbukan yang terjadi bersifat lenting sempurna 4. Partikel gas memenuhi hukum-hukum Newton tentang gerak Pernyataan yang benar adalah …. A. 1, 2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. 1, 2, 3 dan 4 C. 2 dan 4 Sebuah tangki tertutup bervolume 3 L dan bertekanan 82 atm terisi penuh oksigen pada suhu 27oC. Jika massa molekul relatif oksigen 32 gr/mol, maka massa oksigen dalam tangki adalah …. (R = 0,082 atm L/mol K). A. 320 gram D. 640 gram B. 350 gram E. 720 gram C. 400 gram Menurut teori kinetik gas, tekanan gas dalam ruangan tertutup: 1. Berbanding lurus dengan energi kinetik rata-rata partikel. 2. Berbanding terbalik dengan volum gas dalam ruang. 3 3. Berbanding lurus dengan jumlah partikel gas. 4. Berbanding terbalik dengan kuadrat kecepatan partikel gas. Pernyataan-pernyataan yang benar adalah.... A. 1 dan 2 D. 2, 3 dan 4 B. 1 dan 3 E. 2 dan 4 C. 1, 2 dan 3 Jika dalam ruangan tertutup yang volumenya 4 liter, tekanan 2 atmosfer, suhunya 127oC. Bila tekanan gas dijadikan setengah kali semula dan suhunya dijadikan 27oC, maka volume gas sekarang adalah .... A. 2 L D. 8 L B. 4 L E. 10 L C. 6 L Suhu awal suatu gas adalah 27°C dan memiliki energi kinetik sebesar Ek1, bila suhu gas tersebut dinaikkan

SMA Nasima Semarang | 117

menjadi 227°C, energi kinetik gas menjadi Ek2. Maka nilai perbandingan Ek1 dan Ek2 adalah …. A. 3 : 5 D. 7 : 3 B. 5 :3 E. 3 : 8 C. 3 : 7 31. Molekul oksigen yang suhunya 27°C akan memiliki kelajuan efektif (vrms) dua kali semula jika suhunya dinaikan menjadi .... A. 254°C D. 927°C B. 508°C E. 1200°C C. 600°C 32. Berikut adalah grafik tekanan (P) terhadap volum (V) sejumlah gas ideal selama proses dari A ke B. P (N/m2)

B. Essay 36. Perhatikan bangun datar 2 dimensi di bawah ini!

Tentukan letak titik berat bangun tersebut terhadap pusat koordinat (0,0)! 37. Sebuah pipa berbentuk seperti gambar, dialiri air.

A

9

B

4,5

V (m3) 1

0,5

Usaha gas selama proses AB adalah… A. 1,5 J D. 6 J B. 2,25 J E. 6,75 J C. 4,5 J 33. Grafik P-V dari sebuah mesin Carnot terlihat seperti gambar di bawah. P a

Q1 b

T1 = 600 K

d

c Q2

T2 = 300 K V

Jika mesin menyerap kalor 800 J, maka usaha yang dilakukan adalah… A. 100 J D. 400 J B. 200 J E. 600 J C. 300 J 34. Suatu gas ideal monoatomik di dalam ruang tertutup mempunyai tekanan 1,2 x 105 Pa dan volume 0,04 m3. Bila gas memuai secara isobarik sehingga volumenya menjadi 0,05 m3, maka gas akan menyerap kalor dari lingkungan sebesar 2,5 x 103 J. Gas mengalami perubahan energi dalam ... A. − 3600 J D. 3600 J B. − 1300 J E. 2500 J C. 1300 J 35. Koefisien performansi sebuah kulkas adalah 6,5. Jika reservoir tingginya adalah 27oC, maka suhu reservoir rendahnya adalah… A. -10oC D. -13oC B. -11oC E. -14oC o C. -12 C

Luas penampang besar 10 cm2 dan penampang kecil 5 cm2. Apabila kecepatan aliran air pada pipa besar 2 m/s dengan tekanan 40 kPa, maka tentukan tekanan pada pipa kecil. ( ρair = 1000 kg/m3 dan g = 10 m/s2) 38. Suhu kulit seseorang kira-kira 36oC . Jika orang luas permukaan tubuhnya kira-kira 2 m2 berada dalam ruang yang suhunya 26oC, maka berapakah kalor yang dilepaskan tubuh orang tersebut melalui konveksi selama 5 menit bila koefisien konveksinya 5 watt/m2K? 39. Suatu gas diatomik terdiri 1020 partikel bersuhu 627°C. Jika konstanta Boltzman (k = 1,38 x 10-23 J/K), tentukan: 1. Energi kinetik rata-rata partikel gas 2. Energi dalam gas 40. Jika reservoir suhu tinggi bersuhu 800 K, maka efisiensi maksimum mesin 40%. Berapa suhu tinggi reservoir agar efisiensi maksimumnya naik menjadi 50%? (dalam kelvin)

SMA Nasima Semarang | 118

LATIHAN 2 PENILAIAN AKHIR SEMESTER

A. Pilihan Ganda

A. 8,75 m D. 11,75 m B. 9,75 m E. 12,75 m C. 10,75 m 6. Perhatikan gambar berikut ini!

1. Kunci inggris sepanjang 50 cm digunakan untuk memutar sebuah baut dengan gaya F membentuk sudut seperti pada gambar.

Besar momen gaya yang terjadi adalah sebesar .... A. 160√3 Nm D. 20 Nm B. 160 Nm E. 16 Nm C. 40√3 Nm 2. Lima gaya bekerja pada bujur sangkar dengan sisi 10 cm seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

Resultan momen gaya dengan poros di titik perpotongan diagonal bujursangkar adalah .... A. 0,15 Nm D. 1,15 Nm B. 0,25 Nm E. 1,25 Nm C. 0,75 Nm 3. Perhatikan tabel data posisi benda-benda berikut! Benda Massa (gram) Koordinat (m) A 500 (4,0) B 200 (0,4) C 250 (0,2) Benda A, B dan C dihubungkan dengan batang ringan tak bermassa pada bidang x-y. Besar momen inersia sistem jika diputar pada poros sejajar sumbu y melalui benda A adalah .... A. 11 √2 kgm2 D. 7,2 kgm2 B. 13 kgm2 E. 2,5 kgm2 2 C. 12,5 kgm 4. Sebuah silinder pejal (I = ½ MR2) bermassa 8 kg menggelinding tanpa slip pada lantai datar kasar dengan kecepatan 15 m/s. Energi kinetik total silinder adalah... A. 1.800 J D. 450 J B. 1.350 J E. 225 J C. 900 J 5. Sebuah bola pejal (𝐼 = 2/5 M𝑅2) bergerak menggelinding tanpa tergelincir mendaki bidang miring kasar yang memiliki sudut elevasi α (tan α = 4/3). Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s2 dan kecepatan awal benda itu 10 m/s, maka panjang lintasan bidang miring yang ditempuh bola sebelum berhenti adalah ....

Sebuah batang bermassa 1,5 kg dan memiliki panjang 0,8 m. Pada salah satu ujungnya dipasang sebuah engsel tegak lurus dinding dan sebuah lampion yang digantungkan pada jarak tertentu dari engsel. Besar gaya tegangan tali, agar batang berada dalam kesetimbangan adalah .... A. 3 N D. 26,7 N B. 15 N E. 37,5 N C. 25 N 7. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut ini: 1. Mengulang prosedur menentukan garis pada kertas karton dari titik gantung yang berbeda, dan menandai perpotongan dua garis sebagai titik berat kertas karton. 2. Mengikatkan ujung-ujung benang pada jarum dan beban dan menancapkan jarum pada kertas karton. 3. Menarik garis sepanjang titik-titik pada kertas karton. 4. Menandai titik sepanjang benang pada kertas karton 5. Menggantung kertas karton dengan memegang pangkal jarum. Untuk menentukan letak titik berat sebuah kertas karton yang tidak beraturan, di antara urutan langkah yang benar adalah .... A. 1, 2, 3, 4, 5 D. 2, 5, 4, 3, 1 B. 3, 1, 5, 4, 2 E. 4, 3, 2, 1, 5 C. 5, 3, 1, 4, 2 8. Sistem pada gambar di bawah berada dalam keadaan seimbang.

Besar m1 = 60 kg dan koefisien gesekan statik antara m1 dan meja adalah 0,2. Massa m2 adalah ... . A. 2√2 kg D. 4√2 kg B. 2√3 kg E. 4√3 kg C. 4 kg 9. Batang bersandar pada dinding licin dan bertumpu pada lantai kasar seperti gambar. Bila BC = 5 m, CA = SMA Nasima Semarang | 119

4 m, maka koefisien gesekan di titik B pada saat batang tepat akan bergeser adalah .... A. 0,125 B. 0,250 C. 0,375 D. 0,500 E. 0,625 10. Perhatikan bangun datar 2 dimensi di bawah ini!

Letak titik berat bangun tersebut adalah .... A. (7 ; 7) cm D. (8 ; 8) cm B. (7 ; 8) cm E. (8 ; 9) cm C. (8 ; 7) cm 11. Gambar di bawah ini adalah gabungan dua potong papan segi empat dan segitiga sama kaki.

Kedua papan ini terbuat dari bahan yang sama. Agar titik berat gabungannya persis pada titik P, maka panjang sisi a adalah .... A. 2 cm D. 8 cm B. 4 cm E. 10 cm C. 6 cm 12. Sebuah logam panjang 1 m diberi beban massa 100 kg. Jika luas penampang logam 10 mm2 dan modulus Young logam 2 x 1010 Pa , maka pertambahan panjang logam yang terjadi adalah .... (g = 10 m/s2) A. 1 mm D. 4 mm B. 2 mm E. 5 mm C. 3 mm 13. Grafik di bawah ini menunjukan hubungan antara gaya F dan pertambahan panjang L.

Urutan konstanta logam dari yang terkecil ke terbesar adalah .... A. 1, 2 dan 3 D. 1, 3 dan 2 B. 3, 1 dan 2 E. 3, 2 dan 1

C. 2, 1 dan 3 14. Tiga buah pegas A, B, dan C adalah pegas yang identik. Jika salah satu pegas diberi beban 120 gram, ternyata pegas memanjang 0,2 cm. Kemudian ketiga pegas dirangkai seperti gambar, maka konstanta total susunan pegas adalah .... A. 200 N/m B. 400 N/m C. 600 N/m D. 1200 N/m E. 1800 N/m 15. Anak panah dikaitkan pada tali busur, kemudian ditarik ke belakang dengan gaya 20 N sehingga tali busur meregang pada jarak 20 cm. Gesekan udara diabaikan, massa anak panah 250 gram, maka kecepatan anak panah saat melesat dari busur adalah .... A. 10 m/s D. 4√2 m/s B. 5√3 m/s E. 4 m/s C. 5 m/s 16. Sebuah pegas panjang 20 cm mempunyai konstanta 2400 N/m. Jika pegas dipotong menjadi 3 bagian dengan perbandingan panjang 2 : 3 : 5, kemudian disusun paralel, konstanta susunan pegas sekarang adalah .... A. 4800 N/m D. 20000 N B. 8000 N/m E. 24800 N C. 12000 N/m 17. Suatu sistem rem hidrolik mobil memiliki luas pengisap rem dua kali luas pengisap masternya. Suatu ketika pengemudi mobil mengerem dengan memberikan gaya dengan menekan pedal dan diteruskan pada pengisap master sebesar 100 N. Tentukan gaya oleh pengisap rem pada keempat roda mobil tersebut! A. 100 N D. 800 N B. 200 N E. 1600 N C. 400 N 18. Sebuah bola terbuat dari logam yang mempunyai massa jenis 8,2 g/cm3. Jika massa di udara 246 gram dan massa di air 212 gram, volume rongga bola tersebut adalah .... (g = 10 m/s2) A. 2 cm3 D. 5 cm3 3 B. 3 cm E. 6 cm3 C. 4 cm3 19. Sepotong kayu dengan massa 2,06 kg (ρ = 500 kg/m3) mengapung diatas air. Massa timbal minimum, yang digantung pada kayu agar sistem tepat melayang adalah .... (ρtimbal = 11300 kg/m3). A. 1,26 kg D. 2,26 kg B. 1,46 kg E. 2,36 kg C. 2,16 kg 20. Sebuah benda berbentuk balok dicelupkan dalam cairan A yang massa jenisnya 900 kg/m3, ternyata 1/3 bagiannya muncul di atas permukaan. Berapa bagian dari balok tersebut yang muncul jika cairan diganti dengan cairan B yang massa jenisnya 1.200 kg/m 3? SMA Nasima Semarang | 120

A. 1/4 bagian B. 4/9 bagian C. 1/2 bagian D. 5/9 bagian E. 3/4 bagian 21. Sebuah kapal evakuasi sedang berusaha mengangkat kotak peti kemas bermassa total 4500 kg yang jatuh ke laut. Kotak tersebut berukuran panjang 2 meter, lebar 1,5 meter, dan tinggi 1 meter. Massa jenis air laut saat itu 1025 kg/m3 dan percepatan gravitasi 10 m/s2, maka besar gaya minimal yang dibutuhkan untuk mengangkat benda dari dasar laut ke permukaan adalah .... A. 14250 N D. 45000 N B. 19250 N E. 50000 N C. 30750 N 22. Sebuah bak yang besar berisi air dan diberikan lubang yang sangat kecil berjarak 0,5 meter dari dasar seperti gambar.

Jika jarak mendatar keluarnya air berjarak 1 meter dari dasar bak, maka kecepatan keluarnya air adalah .... (g = 10 m/s2) A. √2 m/s D. 2√5 m/s B. √5 m/s E. 2√10 m/s C. √10 m/s 23. Udara mengalir horizontal melalui sayap pesawat sehingga kecepatan udara di bagian bawah pesawat 30 m/s dan bagian atas pesawat 40 m/s. Pesawat memiliki massa total 300 kg dan luas efektif sayap pesawat 60 m2. Massa jenis udara 1,3 kg/m3 dan percepatan gravitasi 10 m/s2 , maka resultan gaya pada pesawat adalah .... (g = 10 m/s2) A. 3.000 N D. 27.300 N B. 3.600 N E. 30.300 N C. 24.300 N 24. Sebuah pipa silindris lurus memiliki dua macam penampang. Diameter penampang kecil adalah setengah kali diameter penampang besar. Pipa diletakkan horizontal, dan air mengalir dari penampang besar ke penampang kecil dengan tekanan 2 x 105 N/m2 dan kelajuan 3 m/s. Tekanan air pada penampang kecil adalah .... A. 1,325 x 105 N/m2 D. 2,750 x 105 N/m2 B. 1,500 x 105 N/m2 E. 3,000 x 105 N/m2 C. 2,675 x 105 N/m2 25. Perhatikan gambar alat penyemprot nyamuk pada gambar di bawah ini! Ketika batang pengisap M ditekan, udara dipaksa keluar dari tabung pompa dengan kecepatan v melalui lubang pada ujungnya. P

menyatakan tekanan dan v menyatakan kecepatan alir cairan obat nyamuk maka pernyataan yang benar dari prinsip kerja penyemprot nyamuk tersebut adalah ....

A. P1 < P2 maka v1 < v2 D. P1 > P2 maka v1 > v2 B. P1 > P2 maka v1 < v2 E. P1 < P2 maka v1 > v2 C. P1 = P2 maka v1 = v2 26. Suatu pembangkit listrik tenaga air menggunakan turbin yang diputar oleh air dari bendungan yang jatuh dari ketinggian 90 m. Pembangkit listrik tersebut menghasilkan daya 9 MW. Jika efisiensi pembangkit 50%, maka debit air pada pembangkit tersebut adalah .... A. 5 m3/s D. 100 m3/s B. 10 m3/s E. 1000 m3/s 3 C. 20 m /s 27. Es bermassa M gram bersuhu 0oC, dimasukkan ke dalam air bermassa 360 gram suhu 20oC yang ditempatkan pada bejana khusus. Anggap bejana tidak menyerap/melepaskan kalor. Jika kalor lebur es = 80 kal/gram, kalor jenis air = 1 kal/goC , jika kesetimbangan termal dicapai pada suhu 10oC, maka massa es (M) adalah .... A. 40 gram D. 80 gram B. 60 gram E. 170 gram C. 75 gram 28. Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar 1, 2 dan 3 di atas masing-masing merupakan contoh perpindahan kalor secara … A. Konveksi – Radiasi – Konduksi B. Radiasi – Konveksi C. Radiasi – Konduksi – Konveksi D. Radiasi –Konveksi –Konduksi E. Konduksi – Radiasi – Konveksi 29. Berikut data kalor jenis dari 4 zat padat: No Zat Padat Kalor Jenis (J/kgoC) 1 Aluminium 900 2 Tungsten 134 3 Tembaga 386 4 Perak 236 Keempat zat padat dengan massa yang sama diberi kalor dengan jumlah yang sama. Urutan zat yang SMA Nasima Semarang | 121

30.

31.

32.

33.

34.

mengalami kenaikan suhu dari tertinggi ke terendah adalah .... A. Aluminium – tembaga – perak – tungsten B. Tungsten – aluminium – tembaga – perak C. Tungsten – perak – tembaga – aluminium D. Perak – aluminium – tungsten – tembaga E. Perak – tembaga – tungsten - aluminium Sebuah wadah yang volumenya 200 cm3 terbuat dari logam (α = 6 x 10-6/oC) berisi penuh cairan (γ = 2,18 x 10-4/oC). Jika sistem dipanaskan dari suhu 20oC menjadi 70oC, maka volume cairan yang tumpah adalah .... A. 1 cm3 D. 4 cm3 B. 2 cm3 E. 5 cm3 C. 3 cm3 Besarnya kalor yang mengalir per detik melalui suatu bahan logam: 1. Berbanding terbalik dengan perbedaan suhu antara kedua ujungnya. 2. Berbanding terbaik dengan luas penampang benda. 3. Bergantung pada jenis bahan logam. 4. Berbanding terbalik dengan panjang logam Pernyataan di atas yang benar untuk meningkatkan laju perpindahan kalor secara konduksi adalah .... A. 1 dan 2 D. 2 dan 4 B. 1 dan 3 E. 3 dan 4 C. 2 dan 3 Suatu gas mengalami proses isotermik, saat tekanan P, ternyata volumenya 2 V, jika tekanan dikurangi 60%, maka volume gas akan mengalami .... A. berkurang 2 V D. bertambah 3 V B. tetap E. bertambah 2 V C. bertambah 5 V Sebuah tabung berisi gas ideal. Menurut teori kinetik gas dan prinsip ekuipartisi energi: 1. molekul gas mengalami perubahan momentum ketika bertumbukan dengan dinding tabung 2. energi yang tersimpan dalam gas berbanding lurus dengan suhu mutlaknya 3. energi yang tersimpan dalam gas berbanding lurus dengan jumlah (banyaknya) derajat kebebasannya 4. pada saat bertumbukan dengan dinding tabung molekul gas tidak ada energi yang hilang Pernyataan yang tepat berkaitan dengan gas ideal adalah ... A. 1, 2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semua benar C. 2 dan 4 Perhatikan pernyataan berikut! 1. Jumlah partikel gas ditambah 2. Jumlah mol dikurangi 3. Suhu ditingkatkan 4. Volume ditambah

Faktor yang dapat meningkatkan tekanan gas dalam suatu ruangan tertutup ditunjukkan oleh nomor .... A. 1, 2, 3, dan 4 D. 2 dan 4 B. 1, 2, dan 3 E. 3 dan 4 C. 1 dan 3 35. Gas argon berada dalam ruangan tertutup saat suhunya berubah menjadi dua kali semula, maka kecepatan gerak partikel gas argon berubah menjadi .... A. B.

1

kali semula

2 1 √2

kali semula

D. 2 kali semula E. 4 kali semula

C. √2 kali semula

B. Essay 1. Sebuah batang massa m panjang l saat diputar tepat pada pusat massanya mempunyai momen inersia 12 kgm2. Jika sumbu putarnya diubah seperti di bawah ini, maka tentukan momen inersianya sekarang!

2. Tangga yang homogen beratnya 400 N bersandar pada dinding licin (lihat gambar), dinaiki orang yang beratnya 600 N. Sesaat sebelum tangga tergelincir orang sudah naik sejauh 6 m dari ujung tangga (A). tentukan besarnya koefisien gesekan stalis antara tangga dengan lantai!

3. Sebuah tabung dengan luas permukaan 10 cm2 diisi 3 buah cairan minyak massa jenis 0,8 g/cm3, air massa jenis 1 g/cm3 dan larutan gula pekat massa jenis 1,2 g/cm3. Jika volume ketiga cairan tersebut masingmasing berturut-turut 100 mL, 400 mL dan 500 mL. Tentukan tekanan hidrostatis total akibat ketiga cairan tersebut! 4. Logam P, Q, dan R berukuran sama. Konduktivitas P, Q, dan R berturut-turut adalah 4k, 2k, dan k ketiganya terhubung dengan suhu pada ujung-ujung terbuka seperti pada gambar berikut ini.

Tentukan suhu pada sambungan logam P dengan Q (Tx)! SMA Nasima Semarang | 122

5. Sebuah tangki diisi dengan gas ideal bermassa 10 kg pada tekanan 4 atm dan suhu 47°C. Tangki tersebut memiliki lubang kecil sehingga memungkinkan gas dapat lolos keluar. Ketika suhu 27°C dan tekanan gas 3 atm, berapakah massa gas yang lolos keluar dari tangki ? ( 1 atm = 105 Pa)

SMA Nasima Semarang | 123

LATIHAN 3 PENILAIAN AKHIR SEMESTER

A. Pilihan ganda 1. Sebuah papan yang dapat berputas bebas dengan sumbu rotasi melalui titik A tegak lurus bidang papan, diberi gaya seperti pada gambar berikut ini.

Pernyataan berikut ini yang benar adalah…. A. Papan berputar searah jarum jam karena mendapatkan momen gaya sebesar 2 Nm B. Papan berputar searah jarum jam karena mendapatkan momen gaya sebesar 16 Nm C. Papan berputar searah jarum jam karena mendapatkan momen gaya sebesar 10√3 Nm D. Papan berputar berlawanan jarum jam karena mendapatkan momen gaya sebesar 2 Nm E. Papan berputar berlawanan jarum jam karena mendapatkan momen gaya sebesar 16 Nm 2. Lima bola kecil masing-masing bermassa M dihubungkan dengan batang tak bermassa yang panjangnya L seperti pada gambar.

Momen inersia sistem bola jika diputar dengan sumbu rotasi tegak lurus bidang gambar melalui bola paling ujung kiri adalah…. A. 4 ML2 D. 12 ML2 B. 8 ML2 E. 16 ML2 2 C. 10 ML 3. Sebuah meja putar dengan momen inersia 5 kgm2 ditepinya duduk seekor kelinci bermassa 2 kg. Meja mula-mula berputar 50 rad/s.

Jika kemudian kelinci meloncat kearah pusat meja sejauh ½ jari-jari meja, kecepatan sudut putaran meja menjadi…. A. 25 rad/s D. 150 rad/s B. 50 rad/s E. 200 rad/s C. 100 rad/s

4. Perhatikan gambar sistem balok dan katrol (I = ½ mR2) berikut ini! Jika m1= 1 kg, m2= 2 kg, tegangan tali T2 = 15 N, massa katrol adalah.... A. 1 kg B. 1,5 kg C. 2 kg D. 2,5 kg E. 4 kg 5. Baterai dilepas dari puncak bidang miring dan menggelinding tanpa selip (g = 10 m/s2).

Gaya gesek antara bidang miring dan baterai adalah…. A. 0,005 N D. 0,5 N B. 0,05 N E. 0,75 N C. 0,075 N 6. Dua anak bermain di jalan tanjakan dan berkompetisi untuk mengelindingkan setinggi-tingginya benda yang mereka bawa. Salah satu anak membawa bola (I =

2 3

mr2) dan anak yang lain membawa ban sepeda (I = mr2)

Jika masing-masing anak mampu memberi kecepatan awal benda yang mereka bawa seperti pada gambar, perbandingan ketinggian yang dicapai bola dan ban adalah… A. 6 : 5 D. 25 : 6 B. 5 : 6 E. 5 : 3 C. 36 : 25 7. Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika gaya gesekan katrol diabaikan, tegangan tali T = 100 newton dan sin 37o = 0,6, maka berat benda W1 dan W2 masing-masing adalah…. A. W1 = W2= 100 N B. W1 = W2= 80 N C. W1 = W2= 60 N SMA Nasima Semarang | 124

D. W1 = 80 N dan W2 = 60 N E. W1 = 60 N dan W2 = 80 N. 8. Sebuah batang homogen AB berat 100 N digunakan untuk memasang papan iklan. Pada salah satu ujung batang diklem ke dinding menggunakan engsel dan ujunglainnya ditahan oleh dengan tali sehingga sistem seimbang.

Jika komponen gaya engsel pada arah horizontal besarnya 120 N, berat papan iklan adalah….(sin 53o = 0,8) A. 40 N D. 120 N B. 50 N E. 150 N C. 60 N 9. Perhatikan benda luasan berikut ini! Jika Z1 adalah titik berat benda persegi, letak titik berat gabungan persegi dan segitiga tersebut jika diukur dari Z1 sejauh…. A. 0,3 h B. 0,6 h C. 0,8 h D. 1,1 h E. 1,6 h 10. Perhatikan gambar berikut ini!

Berat balok C 500 N dan berat batang homogen 200 N, supaya sistem dalam keadaan seimbang maka berat balok B adalah.... A. 400 N D. 800 N B. 650 N E. 1000 N C. 750 N 11. Perhatikan tabel berikut!

Berdasar data di atas, bahan yang akan pengalami pertambahan panjang terkecil saat ditarik dengan kekuatan (gaya) yang sama adalah…. A. Aluminium D. Tembaga B. Baja E. Timah C. Besi 12. Batang A dan B terbuat dari bahan sejenis, memiliki panjang sama, dan jari-jari penampang batang A 2 kali

B. Jika batang A ditarik dengan gaya 4F dan batang B dengan gaya F, perbandingan pertambahan panjang batang A dan B adalah…. A. 1 : 1 D. 8 : 1 B. 2 : 1 E. 1 : 8 C. 1 : 2 13. Sebuah pegas yang awalnya tergantung bebas kemudian ujung bawahnya digantungi beban (gambar 1). Tiga pegas identik disusun seperti pada gambar 2.

Jika M = 100 gram, pertambahan panjang susunan pegas tersebut adalah…. A. 0,33 cm D. 5,00 cm B. 0,75 cm E. 7,50 cm C. 3,33 cm 14. Perhatikan grafik hubungan gaya dan pertambahan panjang pada tiga buah pegas berikut!

Berdasarkan grafik tersebut: 1. Saat pertambahan panjangnya 2 cm, pegas P memiliki energi potensial 2 J 2. Pegas R memiliki konstanta gaya 300 N/m 3. Saat pertambahan panjangnya sama, perbandingan energi potensial pegas R dan pegas Q adalah 3 : 2 4. Perbandingan konstanta gaya pegas Q dan P adalah 3 : 1 Pernyataan yang benar adalah…. A. 1 dan 2 D. 3 dan 4 B. 2 dan 4 E. 2 dan 3 C. 1 dan 3 15. Lima pegas identik disusun seperti pada gambar dan ujung bawah susunan pegas digantungi beban 200 g. Pegas kb tertarik dengan gaya .... A. 0,1 N B. 0,5 N C. 1 N D. 2 N E. 2,5 N 16. Sepeda motor dilengkapi dengan 4 buah pegas identik tersusun paralel. Jika motor tersebut dibebani muatan SMA Nasima Semarang | 125

sebesar 180 N, keempat pegas tersebut memampat sebesar 9 cm. Besar konstanta gaya masing-masing pegas tersebut adalah…. A. 5 N/m D. 500 N/m B. 20 N/m E. 2000 N/m C. 400 N/m 17. Seorang penyelam memakai jam tangan, kaca jam tangannya tahan terhadap tekanan 5 atm. Jika tekanan udara luar = 1 atm (1 atm = 105 Pa ), kedalaman maksimum yang diperkenankan penyelam tersebut di dalam air (ρ = 1 g/cm3) agar kaca jam tangannya tidak pecah adalah…. A. 40 m D. 55 m B. 45 m E. 60 m C. 50 m 18. Pipa U diisi air dan minyak. Massa jenis air =1000 kg/m3 dan massa jenis minyak 900 kg/m3 Jika tinggi kolom minyak = 20 cm, maka selisih tinggi permukaan air dan minyak (∆y) adalah ....

A. 2 cm D. 12 cm B. 4 cm E. 16 cm C. 8 cm 19. Balok kayu A dan B dari bahan sejenis masing-masing bermassa 2,5 kg dan 100 kg. Balok A ternyata terapung bila dimasukkan ke dalam air, apakah balok B bila dimasukkan dalam air bisa terapung? A. Tidak, B akan tenggelam karena lebih berat B. Tidak, B akan tenggelam karena bentuknya lebih besar C. Bisa, karena B memiliki massa jenis yang sama dengan A D. Tidak bisa ditentukan, tergantung pada batas minimum air untuk menopang balok B E. Bisa, asalkan jumlah air yang menopang balok B lebih banyak 20. Sebuah balok plastik homogen dimasukkan ke sebuah bejana yang penuh berisi cairan. Jika massa jenis balok 0,96 gr/cm3 dan massa jenis cairan 1,2 gr/cm3, maka perbandingan volume balok terhadap volume cairan yang tumpah adalah …. A. B. C.

3 4 4 5 5 4

D. E.

3 2 2 1

21. Pegas dengan konstanta gaya 690 N/m dalam keadaan bebas panjangnya 10 cm. Besi (ρ = 7,9 g/cm3) yang bervolume 200 cm3 digantung diujung pegas dengan seluruh bagian besi tercelup dalam air (ρ = 1 g/cm3) seperti pada gambar.

Panjang pegas menjadi .... A. 11 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 16 cm E. 18 cm 22. Sebuah bak mandi bervolume 1 m3 diisi air dari kran yang luas penampangnya 2 cm2 dengan kecepatan aliran 10 m/s. Bak mandi akan penuh dalam waktu .... A. 50 sekon D. 500 sekon B. 250 sekon E. 600 sekon C. 400 sekon 23. Gambar di bawah ini adalah benda-benda yang prinsip kerjanya berdasarkan fluida

Benda yang bekerja berdasarkan prinsip bernoulli adalah .... A. (1) dan (2) D. (2) dan (3) B. (1) dan (3) E. (1) dan (4) C. (2) dan (4) 24. Sebuah pipa horizontal mempunyai luas penampang 10 cm2 pada sebelah kiri dan 5 cm2 pada sebelah kanan. Laju air pada penampang yang besar 5 m/s dan tekanan air pada penampang yang kecil 2 x 105 N/m2 Maka tekanan pada permukaan yang besar adalah…. A. 2,4 . 105 N/m2 D. 3,8 . 105 N/m2 5 2 B. 2,8 . 10 N/m E. 4,0 . 105 N/m2 C. 3,2 . 105 N/m2 25. Gambar berikut menunjukkan penampang sayap pesawat disertai dengan aliran kecepatan udara di atas (va) dan di bawah (vb) sayap serta tekanan udara di atas (Pa) dan di bawah (Pb) sayap pesawat.

Pernyataan berikut yang benar adalah…. A. Pa = Pb dan va = vb D. Pa < Pb dan va > vb B. Pa > Pb dan va > vb E. Pa < Pb dan va = vb C. Pa < Pb dan va < vb 26. Dalam suatu wadah terisolasi 1000 gram air 50oC dicampur dengan 500 gram es – 40oC, jika kalor jenis es 0,5 kal/goC , kalor jenis air 1 kal/goC dan kalor lebur es 80 kal/g maka keadaan akhir campuran air dan es dalam wadah adalah …. A. es tersisa dengan suhu – 10oC B. seluruh es mencair dengan suhu campuran 0oC C. es mencair sebagian dengan suhu campuran 0oC D. menjadi air dengan suhu campuran 5oC

SMA Nasima Semarang | 126

E. seluruh es mencair dengan suhu campuran -10 oC 27. Satu kilogram es suhunya – 2oC. Jika titik lebur es = 0oC, kalor jenis es 0,5 kal/goC, kalor jenis air = 1 kal/goC , kalor lebur es 80 kalori/gram, dan 1 kalori = 4,2 joule, maka kalor yang diperlukan untuk meleburkan seluruh es tersebut adalah.... A. 2,85 x 105 J D. 3,69 x 105 J B. 3,15 x 105 J E. 3,78 x 105 J C. 3,40 x 105 J 28. Seorang Arsitek merancang suatu ruangan kerja sebuah kantor akan dibagi menjadi dua ruangan yaitu satu ruangan akan dipasang AC dan satu ruangan lain tidak dipasang AC dengan cara dipasang penyekat yang terbuat dari kaca dengan luas tertentu. Arsitek tersebut memiliki data hasil eksperimen nilai konduktivitas termal tiga jenis kaca dengan ketebalan bervariasi seperti tabel.

Apabila yang diinginkan suhu di ruangan yang dipasang AC tetap terjaga maka, jenis kaca paling baik, yang dapat digunakan untuk menyekat ruangan adalah…. A. kaca bening ketebalan 0.5 cm B. kaca bening ketebalan 0,8 cm C. kaca riben ketebalan 0,5 cm D. kaca ryben ketebalan 0,8 cm E. kaca buram ketebalan 0,5 cm 29. Sebuah bejana dari aluminium berukuran 1000 cm3, diisi penuh dengan alkohol bersuhu 20oC, kemudian dipanaskan hingga suhu bejana mencapai 70oC. Jika koefisien muai panjang aluminium 26 x 10-6/oC dan koefisien muai volume alkohol 20 x 10-5/oC, maka volume alkohol yang tumpah adalah .. . A. 0,61 cm3 D. 61,00 cm3 B. 6,10 cm3 E. 87,00 cm3 C. 8,70 cm3 30. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut ini! 1. Ukuran partikel jauh lebih kecil dibandingkan wadahnya. 2. Besar kecepatan gerak semua partikel adalah sama. 3. Tumbukan yang terjadi antara partikel dengan dinding wadahnya dianggap lenting sempurna. 4. Gaya tarik menarik antar partikel sangat besar. Yang merupakan sifat-sifat gas ideal adalah…. A. 1 dan 3 D. 3 dan 4 B. 1, 2, dan 3 E. 1, 2, 3, dan 4 C. 2 dan 4 31. Balon yang ditiup akan semakin besar dan mengeras. Ini menunjukkan bahwa gas dalam balon memiliki

tekanan yang lebih besar. Semakin besar tekanan gas dalam balon disebabkan oleh: A. Gaya gravitasi antar partikel gas semakin besar B. Gaya gesek antar partikel gas semakin besar C. Gaya kohesi antar partikel gas semakin besar D. Semakin banyak partikel gas yang saling bertumbukan. E. Semakin banyak partikel gas yang menumbuk dinding balon. 32. Gas dalam tabung yang suhuya 127oC dipanaskan pada volume tetap, hingga kecepatan ratarata partikel 3 2

gas menjadi kali semula. Kenaikan suhu gas tersebut sebesar…. A. 200oC D. 600oC o B. 400 C E. 900oC C. 500oC 33. Sebanyak 3 liter gas Argon bersuhu 27°C pada tekanan 1 atm (1 atm = 105 Pa) berada di dalam tabung. Jika konstanta gas umum R = 8,314 J/mol.K dan banyaknya partikel dalam 1 mol gas 6,02 x 1023 partikel, maka banyak partikel gas Argon dalam tabung tersebut adalah..... A. 8,3 x 1022 partikel D. 2,2 x 1022 partikel B. 7,2 x 1022 partikel E. 1,2 x 1022 partikel C. 4,2 x 1022 partikel 34. Gas hidrogen dalam tangki mula-mula bertekanan 10 atm. Jika

2 5

bagian massa gas dikeluarkan, tekanan

gas dalam tangki menjadi.... A. 2 atm D. 10 atm B. 4 atm E. 25 atm C. 6 atm 35. Suatu gas ideal dengan tekanan P dan volume V dalam ruang tertutup. Jika tekanan gas dalam ruang 1 4

tersebut diturunkan menjadi kali semula pada volume tetap, maka perbandingan energi kinetik sebelum dan sesudah penurunan tekanan adalah.... A. 1 : 1 D. 2 : 1 B. 1 : 4 E. 4 : 1 C. 1 : 2

B. Essay 1. Perhatikan peristiwa kebocoran tangki air berikut!

Jika air yang keluar dari lubang P akan jatuh ke tanah dalam waktu t =

1 5

√5 s, maka tentukan tinggi

kebocoran tangki air dihitung dari permukaan air (h)!

SMA Nasima Semarang | 127

2. Batang AB massa 10 kg bersandar di dinding licin, bertumpu di lantai kasar dengan posisi seperti gambar berikut Massa beban C adalah 10 kg, Z adalah titik berat batang. BZ = 2 m, AD = 2 m dan percepatan gravitasi 10 m/s2 . Jika batang AB tepat akan tergelincir, maka tentukan gaya normal yang bekerja di A! 3. Perhatikan grafik gaya (F) dan pertambahan panjang pegas (x) berikut!

Tentukan besar energi potensial pegas saat ditarik ditarik dengan gaya 5 N! 4. Enam kilogram batang timah hitam dengan kalor jenis 1400 J/kg°C bersuhu 60°C dicelupkan ke dalam 20 kg air dengan kalor jenis 4200 J/kg°C. Setelah terjadi kesetimbangan termal suhu akhir campuran 20° C. Tentukan berapakah suhu air mula-mula! 5. Suatu gas monoatomik terdiri 1020 partikel bersuhu 627°C. Jika konstanta Boltzman (k = 1,38 x 10-23 J/K), tentukan : a. Energi kinetik rata-rata partikel gas b. Energi dalam gas

SMA Nasima Semarang | 128

Bab 8

GELOMBANG BERJALAN & STASIONER

Kompetensi Dasar: 3.8 Menganalisis besaran-besaran fisis gelombang berjalan dan gelombang stasioner pada berbagai kasus nyata 4.8 Melakukan percobaan gelombang berjalan dan gelombang stasioner, beserta presentasi hasil dan makna fisisnya

GELOMBANG Berdasarkan sifat fisisnya, gelombang dapat dikelompokkan menjadi: 1. Berdasarkan arah getar, gelombang dikelompokkan menjadi: a. Gelombang transversal yaitu gelombang yang arah getarnya tegak lurus terhadap arah perambatannya. Contoh: gelombang pada tali, gelombang permukaan air dan cahaya b. Gelombang longitudinal yaitu gelombang yang arah getarnya sejajar terhadap arah perambatannya. Contoh: gelombang bunyi dan gelombang pada slinki 2. Berdasarkan amplitudo, gelombang dikelompokkan menjadi: a. Gelombang berjalan yaitu gelombang yang merambat dengan amplitudo tetap b. Gelombang stasioner yaitu gelombang yang merambat dengan amplitudo berubah-ubah 3. Berdasarkan medium perambatan, gelombang dikelompokkan menjadi: a. Gelombang mekanik yaitu gelombang yang memerlukan medium perambatan b. Gelombang elektromagnetik yaitu gelombang yang tidak memerlukan medium perambatan

Persamaan Dasar Gelombang s = v.t  λ = v.T dimana T

1 = 𝑓

sehingga v=λf

dengan v = cepat rambat (m/s) λ = panjang gelombang (m) f = frekuensi (Hz) T = periode (s) Contoh Penyelesaian: SPMB 2005 Seorang nelayan merasakan perahunya dihempas gelombang sehingga perahu bergerak naik-turun. Waktu yang diperlukan untuk bergerak dari puncak ke lembah adalah 3 s. Nelayan juga mengamati bahwa jarak antarpuncak gelombang adalah 12 m. Tentukan waktu yang diperlukan gelombang untuk mencapai pantai yang jauhnya 100 m! Jawab:

SMA Nasima Semarang | 129

GELOMBANG TRANSVERSAL

Periode adalah waktu yang diperlukan untuk menempuh satu gelombang 𝒕

T=𝒏 Frekuensi adalah banyaknya gelombang tiap satuan waktu 𝒏

f=𝒕

Contoh Penyelesaian: Pada permukaan sebuah danau terdapat dua buah gabus yang terpisah satu dengan lainnya sejauh 60 cm. Keduanya turun naik bersama permukaan air dengan frekuensi 2 getaran per detik. Bila salah satu gabus berada di puncak bukit gelombang, yang lainnya berada di dasar gelombang, sedangkan di antara kedua gabus itu terdapat satu bukit gelombang. Tentukan cepat rambat gelombang pada permukaan danau! Jawab:

GELOMBANG LONGITUDINAL

Contoh Penyelesaian: Sebuah slinki menghasilkan gelombang longitudinal dengan jarak antara pusat rapatan dan pusat regangan yang berdekatan 20 cm. Jika frekuensi gelombang 60 Hz, tentukan cepat rambat gelombang longitudinal tersebut! Jawab:

SMA Nasima Semarang | 130

GELOMBANG BERJALAN Persamaan Umum Gelombang Berjalan

Yp = ± A sin (ωt ∓ kx)



ω = kecepatan sudut (rad/s) ω = 2πf =



k = bilangan gelombang (/m) k=



𝟐𝝅 𝑻

𝟐𝝅 𝝀

Cepat rambat gelombang v = λf

𝝎

v=𝒌

atau

atau

v=

𝒌𝒐𝒆𝒇𝒊𝒔𝒊𝒆𝒏 𝒕 𝒌𝒐𝒆𝒇𝒊𝒔𝒊𝒆𝒏 𝒙

Untuk persamaan umum gelombang: yp = A sin (ωt – kx)  Kecepatan getaran di titik P vp = 

𝑑𝑦𝑃 𝑑𝑡

= ωA cos (ωt – kx)

Percepatan getaran di titik P ap =

𝑑𝑣𝑃 𝑑𝑡

= - ω2 A sin (ωt – kx)  ap = - ω2 yp

Contoh Penyelesaian: 1. UMPTN 2000 Sebuah gelombang berjalan memenuhi persamaan: y = 0,2 sin 0,4π (x – 60t) Dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan: a. Arah perambatan gelombang b. Amplitudo gelombang c. Frekuensi gelombang d. Panjang gelombang e. Cepat rambat gelombang f.

Simpangan gelombang pada posisi x =

35 12

cm dan saat t =

1 24

s

Jawab:

2. UMPTN 1989 Sebuah gelombang merambat dari sumber S ke kanan dengan kelajuan 8 m/s, frekuensi 16 Hz dan amplitudo 4 cm. Gelombang itu melalui titik P yang berjarak 9 ½ m dari S. Jika S telah bergetar 1 ¼ s dan arah gerak pertamanya ke atas, maka tentukan simpangan titik P pada saat itu! Jawab:

SMA Nasima Semarang | 131

Sudut Fase, Fase dan Beda Fase Untuk persamaan umum gelombang: 𝑡 𝑇

𝑥 𝜆

Yp = A sin (ωt – kx) = A sin 2π ( − ) 𝑡 𝑇

𝑥 𝜆

Besar sudut dalam fungsi sinus yaitu 2π ( − ) disebut sudut fase θ Fase di titik P 𝜑=

𝜃 𝑡 𝑥 =( − ) 2𝜋 𝑇 𝜆

Beda Fase Untuk sebuah titik A yang berjarak xA dari titik asal getaran O dan titik lain B yang berjarak x B dari titik asal getaran O, maka beda fase antara titik A dan B adalah: 𝚫𝒙 𝚫𝝋 = 𝝋𝑨 − 𝝋𝑩 = 𝝀 Sefase  Δφ = bilangan bulat (0, 1, 2, 3, ...) 1 1 3 5 4 2 4 4

Berlawanan fase  Δφ = pecahan ( , , , , ... ) Contoh Penyelesaian: Perhatikan gambar gelombang sinus yang merambat pada tali di bawah ini! Tentukan beda fase: a. Antara titik b dan d b. Antara titik h dan i Jawab:

GELOMBANG STASIONER Perpaduan antara dua gelombang yang mempunyai amplitudo dan frekuensi yang sama tetapi arah rambatnya berlawanan akan menghasilkan gelombang stasioner (Gelombang diam/ Gelombang berdiri/ Gelombang tegak) 1. Pemantulan Ujung Tetap Persamaan gelombang datang: Yd = A sin (ωt – kx) Persamaan gelombang pantul: Yp = A sin (ωt – kx + π) Superposisi kedua gelombang: Y = Yd + Yp

Y = 2A sin kx cos ωt Dimana amplitudo gelombang stasionernya adalah Ap = 2A sin kx Tips: masukkan x = 0 Letak Simpul dan Perut



Letak Simpul dari Ujung Pantul 𝟏 𝟐

dengan n = 1, 2, 3, ...

𝟏 𝟏 𝟐 𝟐

dengan n = 1, 2, 3, ...

Xs = (n – 1) 𝝀 

Letak Perut dari Ujung Pantul Xp = (n – ) 𝝀

SMA Nasima Semarang | 132

Contoh Penyelesaian: Seutas tali dengan panjang 116 cm direntangkan mendatar. Salah satu ujungnya digetarkan naik turun 1 6

sedangkan ujung lainnya terikat dengan frekuensi Hz dan amplitudo 10 cm. Akibat getaran tersebut, gelombang menjalar pada tali dengan kecepatan 8 cm/s. Tentukan: a. Amplitudo gelombang hasil perpaduan (interferensi) di titik yang berjarak 108 cm dari titik asal getaran b. Letak perut ke 3 dan simpul ke 4 dari titik asal getaran Jawab:

2. Pemantulan Ujung Bebas Persamaan gelombang datang: Yd = A sin (ωt – kx) Persamaan gelombang pantul: Yp = A sin (ωt – kx) Superposisi kedua gelombang: Y = Yd + Yp

Y = 2A cos kx sin ωt Dimana amplitudo gelombang stasionernya adalah Ap = 2A cos kx Tips: masukkan x = 0 Letak Simpul dan Perut



Letak Simpul dari Ujung Pantul 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐

dengan n = 1, 2, 3, ...

𝟏 𝟐

dengan n = 1, 2, 3, ...

Xs = (n – ) 𝝀 

Letak Perut dari Ujung Pantul Xp = (n –1) 𝝀

Contoh Penyelesaian: 1. UN 2017 Suatu tali yang panjangnya 105 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya kemudian digetarkan sedang ujung lainnya dibiarkan bebas bergerak sehingga terbentuk gelombang stasioner. Jika simpul ketiga bergerak 92,5 cm dari titik asal getaran, maka letak perut ketiga, keempat dan kelima diukur dari ujung bebas! Jawab:

SMA Nasima Semarang | 133

2. Suatu gelombang stasioner memenuhi persamaan: y = 0,2 cos (5πx) sin (10πt) dengan x dan y dalam meter, t dalam sekon. Tentukan: a. Jarak antara perut dan simpul yang berurutan b. Cepat rambat gelombang c. Letak simpul ke 2 dan perut ke 3 dari ujung pantul Jawab:

Cepat Rambat Gelombang Transversal Pada Dawai Percobaan Melde digunakan untuk menentukan cepat rambat gelombang transversal pada dawai. Peralatan yang digunakan disebut sonometer. 𝑭 𝑭𝒍 𝑭 𝑣=√ =√ =√ 𝝁 𝒎 𝝆𝑨

Dengan v = cepat rambat (m/s) F = gaya tegangan pada dawai (N) 𝑚 𝜇 = = massa per satuan panjang (kg/m) 𝑙

ρ = massa jenis dawai (kg/m3) A = luas penampang dawai (m2) Contoh Penyelesaian: SPMB 2003 Seutas tali yang panjangnya 8 m memiliki massa 1,04 gram. Tali digetarkan sehingga sebuah gelombang transversal menjalar dengan persamaan: y = 0,03 sin (x + 30t) dengan x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan besar tegangan tali tersebut! Jawab:

SMA Nasima Semarang | 134

PENGAYAAN 1. UN 2017 Dua gabus berjarak 3 m terapung di puncak gelombang air laut. Terdapat dua lembah antara keduannya dan energi gelombang membutuhkan waktu 6 s untuk berpindah dari gabus satu ke yang kedua. Kecepatan rambat dan panjang gelombangnya berturut-turut adalah … A. 1 m/s dan 6 m D. 0,5 m/s dan 3 m B. 1 m/s dan 3 m E. 0,5 m/s dan 1,5 m C. 0,5 m/s dan 6 m 2. UN 2017 Persamaan gelombang stasioner pada dawai gitar y = 40 sin (20πx) cos (60πt), dengan x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Dari persamaan tersebut letak perut kesatu, kedua dan ketiga dari titik pantul berjarak … A. 2 cm, 6 cm dan 10 cm B. 2,5 cm, 7,5 cm dan 12,5 cm C. 3 cm, 9 cm dan 15 cm D. 7 cm, 21 cm dan 35 cm E. 10 cm, 30 cm dan 50 cm 3. UN 2017 Sebuah gelombang berjalan dari titik A menuju titik B yang dinyatakan dengan persamaan: y = 10 sin 2π(𝑡 −

B.

1 4 3 4

m

D.

m

E.

C. 1 m 6. UN 2016

9.

𝑡 𝑥 + ) 0,2 6

Bila semua jarak diukur dalam cm dan waktu dalam s, tentukan: (1) Cepat rambat gelombang (2) Panjang gelombang (3) Frekuensi gelombang (4) Arah rambat gelombang (5) Kecepatan gelombang saat x = 10 cm dan t = 0,1 s 5. UN 2016 Seutas senar yang panjangnya 2 m diikat salah satu ujungnya dan ujung lainnya digetarkan dengan vibrator sehingga terbentuk 5 simpul gelombang stasioner. Letak perut kedua dari ujung pantul adalah … A.

8.

𝑥 ) 100

y dalam cm dan t dalam s. Jarak A ke B sejauh 150 cm dan A telah bergetar 2 s, maka simpangan di titk B adalah … A. 0 cm D. 15 cm B. 5 cm E. 20 cm C. 10 cm 4. UN 2017 Suatu gelombang berjalan dengan persamaan: y = 10 sin 2𝜋 (

7.

3 m 2 7 m 4

10.

Sebuah gelombang berjalan merambat dengan persamaan: y = 0,02 sin (50πt + πx) m dari persamaan tersebut, maka: (1) Frekuensi gelombang 25 Hz (2) Panjang gelombang 4 m (3) Cepat rambat gelombang 50 m/s (4) Jarak dua titik berurutan yang sefase 5 m Pernyataan yang benar adalah … A. (1) dan (3) D. (2) dan (4) B. (1) dan (4) E. (3) dan (4) C. (2) dan (3) UN 2016 Persamaan gelombang berjalan: y = 2 sin 2π(4t – 2x) meter Dengan t dalam sekon dan x dalam meter. (1) Amplitudo gelombang 20 m (2) Panjang gelombang 5 m (3) Frekuensi gelombang 4 Hz (4) Cepat rambat gelombang 2 m/s Dua pernyataan di atas yang benar adalah … A. (1) dan (2) D. (2) dan (4) B. (1) dan (3) E. (3) dan (4) C. (2) dan (3) UN 2016 Seutas dawai mempunyai panjang 90 cm. Salah satu ujungnya terikat pada tiang dan ujung yang lain digetarkan dengan alat penggetar. Jika sepanjang dawai terbentuk 3 buah gelombang, maka jarak titik simpul ke empat dari ujung terikat adalah … A. 1,20 m D. 0,45 m B. 0,60 m E. 0,30 m C. 0,53 m UN 2016 Persamaan gelombang berjalan yang merambat pada seutas tali yang sangat panjang adalah: y = 4 sin 2π (2t + 0,01x) y dan x dalam cm dan t dalam detik. Dari pernyataan berikut: (1) Gelombang menjalar ke x positif (2) Panjang gelombang 1 m (3) Cepat rambat gelombang 200 m/s (4) Kelajuan sudut gelombang 4π rad/s Pernyataan yang benar adalah … A. (1) dan (2) D. (2) dan (3) B. (1) dan (3) E. (2) dan (4) C. (1) dan (4) UN 2016 Sebuah gelombang berjalan dengan persamaan: y = 0,04 sin π(40t + 2x) m Pernyataan yang berkaitan dengan persamaan gelombang sebagai berikut: (1) Frekuensi gelombang = 20 Hz (2) Panjang gelombang = 2 m (3) Gelombang menjalar dengan kecepatan 20 m/s

SMA Nasima Semarang | 135

(4) Simpangan gelombang 0,1 pada posisi x = 5/2 m dan t = 1/10 s Pernyataan yang benar adalah … A. (1) dan (2) D. (2) dan (3) B. (1) dan (3) E. (2) dan (4) C. (1) dan (4) 11. UN 2015 Gambar berikut ini menunjukkan gelombang longitudinal.

Jika frekuensi gelombang 60 Hz, maka cepat rambat gelombang adalah … A. 18 m/s D. 36 m/s B. 24 m/s E. 60 m/s C. 30 m/s 12. UN 2015 Seutas tali digetarkan salah satu ujungnya, sehingga pada tali terbentuk gelombang yang simpangannya memenuhi persamaan: y = 0,05 sin π (t - 0,25x) m Maka: (1) Amplitudo gelombang = 2,5 cm (2) Periode gelombangnya = 1 s (3) Panjang gelombangnya = 8 m (4) Kecepatan perambatan gelombangnya = 4 m/s Pernyataan yang benar adalah … A. (1) dan (2) D. (2), (3) dan (4) B. (1), (2) dan (3) E. (3) dan (4) C. (1) dan (4) 13. UN 2015 Perhatikan gelombang longitudinal berikut ini!

Jika gelombang tersebut merambat dengan kecepatan 300 m/s, maka frekuensi yang dihasilkan adalah … A. 600 Hz D. 800 Hz B. 750 Hz E. 950 Hz C. 790 Hz 14. UN 2015 Garpu tala digetarkan menghasilkan gelombang di udara seperti pada gambar berikut. 30 cm

Jika garpu tala digetarkan selama ½ menit, maka cepat rambat gelombang adalah …. A. 0,25 cm/s D. 1,50 cm/s B. 0,50 cm/s E. 2,00 cm/s C. 1,00 cm/s 15. UN 2015

Sebuah gelombang berjalan sesuai persamaan y = -4 sin π(2x – 50t) m. Dapat disimpulkan hal-hal sebagai berikut: (1) Periode gelombang 0,02 s (2) Panjang gelombang 2 m (3) Cepat rambat gelombang 25 m/s (4) Dua titik berjarak 25 m sefase Kesimpulan yang benar adalah … A. (1) dan (2) D. (2) dan (3) B. (1) dan (3) E. (3) dan (4) C. (1) dan (4) 16. UN 2015 Gelombang longitudinal berupa rapatan dan regangan seperti gambar berikut.

Jika AB = 80 cmdan cepat rambat gelombang 2,4 m/s, maka frekuensi gelombang tersebut adalah … A. 1,5 Hz D. 9 Hz B. 3 Hz E. 12 Hz C. 6 Hz 17. UN 2015 Persamaan simpangan gelombang dinyatakan dengan: y = 0,2 sin 0,2π (t + 2x) y dan x dalam meter dan t dalam sekon Pernyataan tentang besaran gelombang: (1) Amplitudo gelombang 0,1 m (2) Kecepatan gelombang 0,5 m/s (3) Frekuensi gelombang 10 Hz (4) Panjang gelombang 5 m Pernyataan yang benar adalah … A. (1) dan (2) D. (2) dan (4) B. (1) dan (3) E. (3) dan (4) C. (2) dan (3) 18. UN 2013 Dua buah gabus berada di puncak-puncak gelombang. Keduanya bergerak naik turun di atas permukaan air laut sebanyak 20 kali dalam waktu 4 detik mengikuti gelombang air laut. Jika jarak kedua gabus 100 cm dan diantara keduanya terdapat dua lembah dan satu bukit, maka frekuensi gelombang dan cepat rambat gelombang berturut-turut adalah … A. 0,2 Hz dan 200 cm/s B. 5,0 Hz dan 200 cm/s C. 0,2 Hz dan 250 cm/s D. 2,5 Hz dan 250 cm/s E. 5,0 Hz dan 250 cm/s 19. UN 2013 Pada gelombang air laut terdapat dua buah gabus yang terpisah satu dan lainnya sejauh 200 cm. keduannya turun naik dengan frekuensi 4 Hz. Bila salah satu gabus berada di puncak gelombang, yang satunya berada di puncak gelombang yang lain SMA Nasima Semarang | 136

20.

21.

22.

23.

24.

25.

sedangkan di antara kedua gabus tersebut terdapat satu bukit gelombang. Panjang gelombang dan cepat rambat gelombang tersebut berturut-turut adalah .... A. 0,5 m dan 2 m/s D. 1 m dan 4 m/s B. 2 m dan 0,5 m/s E. 4 m dan 4 m/s C. 1 m dan 0,25 m/s UN 2013 Sebuah pegas (slinky) digetarkan sehingga menghasilkan gelombang longitudinal dengan jarak dua rapatan terdekat = 40 cm. jika cepat rambat gelombangnya 20 m/s, maka panjang gelombang dan frekuensi gelombangnya adalah … A. 0,2 m dan 10 Hz D. 40 m dan 0,5 Hz B. 0,4 m dan 50 Hz E. 80 m dan 0,25 Hz C. 0,8 m dan 25 Hz UN 2013 Sebuah gabus terapung di puncak gelombang air laut, yang jarak antara dua bukit gelombang terdekatnya 2 m. Gabus berada di puncak bukit lagi setelah 1 detik kemudian. Kecepatan rambat dan panjang gelombang adalah … A. 4 m/s dan 4 m D. 2 m/s dan 2 m B. 4 m/s dan 2 m E. 2 m/s dan 1 m C. 2 m/s dan 4 m UN 2013 Dua gabus berjarak 2 m berada mengapung di bukit dan lembah gelombang laut yang berdekatan. Butuh waktu 1 detik untuk gabus berubah posisi dari bukit ke lembah gelombang. Panjang gelombang dan kecepatan rambat gelombang laut tersebut adalah … A. 2 m dan 2 m/s D. 4 m dan 4 m/s B. 4 m dan 2 m/s E. 8 m dan 4 m/s C. 2 m dan 4 m/s UN 2013 Dua buah gabus terapung di permukaan air laut yang berjarak 1,5 m satu sama lain. Kedua gabus berada di puncak gelombang dan di antara kedua gabus terdapat dua puncak gelombang. Jika frekuensi gelombang adalah 10 Hz, maka panjang dan kecepatan gelombang berturut-turut adalah … A. 0,5 m dan 5 m/s D. 1,5 m dan 5 m/s B. 0,5 m dan 10 m/s E. 5 m dan 10 m/s C. 1,5 m dan 10 m/s UN 2013 Pada permukaan air laut terdapat dua buah gabus yang terpisah satu sama lain sejauh 60 cm. Keduanya turun naik bersama di atas permukaan air laut sebanyak 20 kali selama 10 detik. Bila salah satu di puncak gelombang dan yang lain di lembah gelombang. Sedang di antara kedua gabus terdapat satu bukit gelombang, maka periode gelombang dan cepat rambat gelombang adalah … A. 0,5 s dan 20 cm/s D. 2 s dan 120 cm/s B. 0,5 s dan 30 cm/s E. 2 s dan 240 cm/s C. 0,5 s dan 80 cm/s UN 2012

Gambar di bawah ini menyatakan perambatan gelombang tali.

Jika periode gelombang 2 s, maka persamaan gelombangnya adalah .... A. y = 0,5 sin 2π(t – 0,5x) B. y = 0,5 sin π(t – 0,5x) C. y = 0,5 sin π(t – x) 1 4 1 y = 0,5 sin 2π(t – x) 6

D. y = 0,5 sin 2π(t – x) E.

26. UN 2012 Perhatikan faktor-faktor berikut! (1) memperbesar massa jenis kawat (2) memperpanjang kawat (3) memperbesar tegangan kawat (4) memperbesar ukuran kawat Faktor-faktor yang dapat mempercepat perambatan gelombang pada kawat adalah .... A. (1), (2), (3), dan (4) D. (3) saja B. (1), (2), dan (3) E. (1) saja C. (3) dan (4) 27. UN 2012 Dari besaran-besaran berikut: (1) gaya tegangan tali (2) massa per satuan panjang tali (3) luas penampang tali (4) warna tali Besaran-besaran yang merupakan faktor yang mempengaruhi cepat rambat gelombang pada tali adalah .... A. (1) dan (2) D. (3) dan (4) B. (1) dan (4) E. (1) saja C. (2) dan (4) 28. UN 2011 Gelombang di permukaan air diidentifikasi pada dua titik seperti gambar.

Persamaan gelombang dengan arah rambatan dari A ke B adalah .... A. y = 0,5 sin 2π (0,25t + 0,5x – 90o) B. y = 0,5 sin 2π (0,25t - 0,5x + 90o) C. y = 0,5 sin 2π (0,5t + 0,25x + 90o) D. y = 0,5 sin 2π (0,5t - 0,25x – 90o) E. y = 0,5 sin 2π (0,5t + 0,25x – 90o) 29. UN 2010 SMA Nasima Semarang | 137

Suatu gelombang berjalan merambat melalui permukaan air dengan data seperti pada diagram! 33.

Bila AB ditempuh dalam waktu 8 s, maka persamaan gelombangnya adalah .... A. y = 0,03 sin 2π (0,5t – 2x) m B. y = 0,03 sin π (0,5t -2x) m C. y = 0,03 sin (5t – 0,5x) m D. y = 0,06 sin (5t – 0,5x) m E. y = 0,06 sin (2t – 0,5x) m 30. UN 2008 Gelombang berjalan merambat pada tali ujung tetap dilukiskan seperti pada diagarm dibawah.

Jika jarak AB = 6 m ditempuh dalam selang waktu 0,25 s, maka simpangan titik P memenuhi persamaan .... x A. yp = 0,5 sin π(12t − ) m B. 𝑦𝑝 = C. yp = D. yp = E. yp =

34.

35.

2 x 0,5 sin π(12t + ) m 2 x 0,5 sin π(6t − ) m 4 x 1 sin π(4t − ) m 12 x 1 sin π(4t + ) m 12

31. UN 2008 Gelombang berjalan pada permukaan air dengan data seperti pada gambar di bawah ini.

36.

Arah rambat

cm

4 A

2,5 P

0,5

2 0

1,5

4,5 3,5

cm

B

X

0

Jika jarak AB = 4,5 cm ditempuh dalam selang waktu 0,5 sekon, maka simpangan titik P memenuhi persamaan… x A. Yp = 2 sin 2π(5t − ) cm B. Yp = C. Yp = D. Yp = E. Yp =

1,8 x 2 sin 2π(4,5t − ) cm 2 x 4 sin 2π(5t − ) cm 5 x 4 sin 2π(1,8t + ) cm 5 x 4 sin 2π(4,5t − ) cm 6

32. UMPTN 2001 Gelombang air laut menyebabkan permukaan air naikturun dengan periode 2 s. Jika jarak antara dua puncak gelombang 5 m, maka gelombang akan mencapai jarak 10 m dalam waktu …

37.

38.

A. 1 s D. 4 s B. 2 s E. 5 s C. 3 s UMPTN 1989 Sebuah gelombang merambat dari sumber S ke kanan dengan kelajuan 8 m/s, frekuensi 16 Hz, amplitudo 4 cm. Gelombang itu melalui titik P yangberjarak 9 ½ m dari S. Jika S telah bergerak 1 ¼ detik dan arah gerak pertamanya ke atas, maka simpangan titik P pada saat itu adalah … A. 0 D. 3 cm B. 1 cm E. 4 cm C. 2 cm SPMB 2002 Gelombang stasioner dapat terjadi karena superposisi gelombang datang dan gelombang pantul oleh ujung bebas. Titik simpul yang ke sepuluh berjarak 1,52 m dari ujung bebasnya. Jika frekuensi gelombang itu 50 Hz, maka cepat rambat gelombangnya .... A. 16 m/s D. 64 m/s B. 32 m/s E. 72 m/s C. 48 m/s SPMB 2004 Sebuah gelombang berjalan dari titik A ke B dengan kelajuan 5 m/s. Periode gelombang tersebut adalah 0,4 s. Jika selisih fase antara A dan B adalah 6/5 maka jarak AB adalah .... A. 0,6 m D. 1,2 m B. 0,8 m E. 1,4 m C. 1,0 m UN 2014 Sifat umum dari gelombang adalah sebagai berikut: (1) Tidak dapat merambat dalam ruang hampa (2) Merambat dengan lurus dalam medium yang berbeda (3) Mengalami refleksi (4) Mengalami difraksi (5) Mengalami interferensi Dari sifat geombang di atas, yang sesuai dengan ciriciri gelombang cahaya adalah … A. (1) dan (2) saja D. (3), (4) dan (5) B. (3) dan (4) saja E. (1), (3), (4) dan (5) C. (2), (3) dan (4) Suatu gelombang stasioner memenuhi persamaan: y = 4 sin (4πx) cos (20πt), dengan x dan y dalam meter, t dalam sekon. Jarak titik simpul kelima terhadap ujung pemantulan adalah … A. 0,5 m D. 2,5 m B. 1 m E. 5 m C. 1,5 m Gelombang transversal merambat dari A ke B dengan cepat rambat 12 m/s pada frekuensi 4 Hz dan amplitudo 5 cm. Jika jarak AB = 18 m, maka banyaknya gelombang yang terjadi sepanjang AB adalah … A. 9 D. 6 SMA Nasima Semarang | 138

B. 8 E. 4 C. 7 39. USBN 2018 Gelombang stasioner pada seutas tali ujung bebas yang panjangnya 80 cm digetarkan harmonik naik turun. Jika perut ketiga berjarak 30 cm dari titik asal getaran, maka jarak simpul kedua dari titik asal getaran adalah .... A. 22,5 cm D. 57,5 cm B. 30,0 cm E. 77,5 cm C. 42,5 cm 40. UN 2018 Perhatikan gambar gelombang sinusoidal berikut!

44.

Panjang gelombang di atas 80 cm, maka titik yang 3 2

memiliki beda fase adalah .... A. P dengan Q D. Q dengan S B. P dengan R E. R dengan S C. P dengan S 41. UN 2018 Perhatikan gambar gelombang sinusoidal berikut!

45.

Panjang gelombang di atas 80 cm, maka titik yang 3 4

memiliki beda fase adalah .... A. P dengan Q D. Q dengan S B. P dengan R E. R dengan S C. P dengan S 42. SBMPTN 2018 Dua balok kayu kecil A dan B terapung di permukaan danau. Jarak keduanya adalah 150 cm. Ketika gelombang sinusoida menjalar pada permukaan air teramati bahwa pada saat t = 0 detik, balok A berada di puncak, sedangkan balok B berada di lembah. Keduanya dipisahkan satu puncak gelombang. Pada saat t = 1 detik, balok A berada di titik setimbang pertama kali dan sedang bergerak turun.manakah pernyataan yang benar tentang gelombang pada permukaan air tersebut? A. Gelombang air memiliki panjang 200 cm B. Pada saat t = 1 detik, balok B berada di titik setimbang dan sedang bergerak turun C. Frekuensi gelombang adalah 0,25 Hz D. Amplitudo gelombang adalah 75 cm E. Balok A akan kembali berada di puncak pada saat t = 4,5 detik 43. SBMPTN 2018

46.

47.

Sebuah dawai dengan panjang gelombang 0,5 m dan massa 10 gram ditegangkan sebesar 200 N. Pernyataan yang benar adalah sebagai berikut: (1) Kecepatan gelombang pada dawai adalah 100 m/s (2) Nada atas pertama pada dawai terjadi saat gelombang pada dawai memiliki panjang gelombang dua kali panjang tali (3) Panjang gelombang maksimum adalah 1 m (4) Frekuensi dasar dawai sebesar 200 Hz SBMPTN 2011 Fungsi gelombang dari sebuah gelombang tali yang merambat sepanjang sumbu x adalah: y(x,t) = 0,1 sin (10π x - 60π t) x dan y dalam meter dan t dalam detik. Pernyataan berikut yang benar adalah ... (1) Jarak antara dua puncak berurutan adalah 20 cm (2) Waktu untuk menempuh satu panjang gelombang adalah 2 s (3) Tali bergetar 60 kali dalam 2 s (4) Gelombang merambat searah sumbu x negatif SBMPTN 2016 Suatu gelombang stasioner mempunyai persamaan: y = 0,2 cos (5πx) sin (10πt) y dan x dalam meter dan t dalam sekon. Pernyataan yang benar adalah ... (1) Jarak antara perut dan simpul yang berurutan adalah 0,1 m (2) Frekuensi gelombangnya adalah 10 Hz (3) Panjang gelombangnya adalah 0,4 m (4) Kecepatan rambat gelombangnya adalah 1 m/s Gelombang stasioner berjalan pada dawai dengan ujung bebas dan panjang 2 m mempunyai frekwensi 10 Hz. Jika simpul kelima berada pada jarak 47 cm dari titik asal getaran maka cepat rambat gelombangnya adalah .... A. 340 cm/s D. 680 cm/s B. 470 cm/s E. 720 cm/s C. 600 cm/s UM UNDIP 2017 Simpangan gelombang stasioner yang merambat pada suatu tali yang panjangnya 20 m dapat dinyatakan dalam persamaan: y(t) = 10 cos 0,5πx sin 40πt dengan y dalam cm, x dalam m dan t dalam detik, maka: (1) Amplitudo gelombang stasioner pada suatu titik yang berjarak 0,67 m dari ujung pantulnya adalah 5 cm (2) Letak simpul ketiga berjarak 5 m dari ujung pantulnya (3) Letak perut kelima berjarak 8 m dari ujung pantulnya (4) Cepat rambat gelombang stasioner tersebut 8 m/s

SMA Nasima Semarang | 139

Bab 9

GELOMBANG BUNYI

Kompetensi Dasar: 3.9 Menerapkan konsep dan prinsip gelombang bunyi dalam teknologi 4.9 Melakukan percobaan tentang gelombang bunyi berikut presentasi hasil dan makna fisisnya misalnya sonometer

GELOMBANG BUNYI Ada enam sifat umum gelombang yaitu dispersi, pemantulan (refleksi), pembiasan (refraksi), difraksi (pelenturan), interferensi dan polarisasi. Gelombang bunyi merupakan gelombang longitudinal, yaitu gelombang yang terdiri atas partikel-partikel yang berosilasi searah dengan gerak gelombang tersebut, membentuk daerah bertekanan tinggi dan rendah (rapatan dan renggangan). Dispersi gelombang adalah perubahan bentuk gelombang ketika merambat melalui medium yang berbeda. Gelombang transversal pada tali mengalami dispersi tetapi gelombang bunyi melalui udara tidak mengalami dispersi. Selain itu, gelombang bunyi (longitudinal) juga tidak mengalami polarisasi. Cepar Rambat Bunyi Gelombang bunyi dapat bergerak melalui zat padat, zat cair, dan gas, tetapi tidak bisa melalui vakum, karena di tempat vakum tidak ada partikel zat yang akan mentransmisikan getaran. Kecepatan bunyi di udara bervariasi, tergantung temperatur udara dan kerapatannya. Apabila temperatur udara meningkat, maka kecepatan bunyi akan bertambah. Semakin tinggi kerapatan udara, maka bunyi semakin cepat merambat. Kecepatan bunyi dalam zat cair lebih besar daripada cepat rambat bunyi di udara. Sementara itu, kecepatan bunyi pada zat padat lebih besar daripada cepat rambat bunyi dalam zat cair dan udara

v=

𝒔 𝒕

Contoh Penyelesaian: Fikri berdiri 180 meter di depan sebuah gedung tinggi menembakkan pistol ke udara. Robert mendengar 2 bunyi berturut-turut dalam selang waktu 1 detik. Hitung kecepatan bunyi jika jarak Robert 350 m di depan gedung tersebut! Jawab: Bunyi yang didengar Robert adalah bunyi langsung dan bunyi pantul Waktu yang diperlukan bunyi asli (langsung) untuk mencapai Robert adalah 350 − 180 170 𝑡𝑎𝑠𝑙𝑖 = = 𝑣 𝑣 Waktu yang diperlukan bunyi pantul untuk mencapai Robert adalah 350 + 180 530 𝑡𝑝𝑎𝑛𝑡𝑢𝑙 = = 𝑣 𝑣 Selisih waktu Δt = 1 detik 530 170 360 ∆𝑡 = − = = 1 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 𝑣 𝑣 𝑣 Sehingga kecepatan bunyi di udara: 360 𝑣= = 360 𝑚/𝑠 1 Tabung Resonansi

1 4

Tabung resonansi dapat digunakan untuk mengukur cepat rambat bunyi di udara v secara tidak langsung. Persamaan yang digunakan:

L1 = 𝜆 3 4

1 2

L2 – L1 = 𝜆

L2 = 𝜆 5 4

L3 = 𝜆

Karena frekuensi garputala yang digunakan sudah diketahui, maka cepat rambat bunyi v dapat ditentukan dari persamaan dasar gelombang: v = λf

Resonansi Resonansi Resonansi Ketiga Kedua Pertama SMA Nasima Semarang | 140

Contoh Penyelesaian: 1. USBN 2018 Sebuah garpu tala berfrekuensi 680 Hz digetarkan di atas tabung percobaan resonansi berisi air yang bisa diatur ketinggian kolom udaranya seperti gambar. Saat panjang kolom udara h terjadi resonansi bunyi ke-2. Jika kecepatan bunyi di udara saat itu 340 m/s, maka tentukan nilai h! Jawab:

2. Seorang siswa melakukan percobaan tabung resonansi. Ia mendengar bunyi resonansi pertama saat panjang kolom udara 22 cm dan mendengar bunyi selanjutnya saat panjang kolom udara 62 cm. Jika frekuensi sumber bunyi yang digunakan untuk percobaan ini adalah 400 Hz, maka tentukan cepat rambat bunyi di udara pada waktu itu! Jawab:



Cepat rambat bunyi dalam zat padat

E

v 



dengan E adalah modulus Young (N/m2) dan ρ menyatakan massa jenis zat padat (kg/m 3) Cepat rambat bunyi dalam zat cair

B

v 



dengan ρ dalah massa jenis zat cair (kg/m3) dan B adalah modulus Bulk (N/m2). Cepat rambat bunyi dalam gas Kecepatan bunyi di udara bergantung pada suhu udara dan jenis partikel yang menyusun udara tersebut v 

dengan:

RT M

 = tetapan laplace

Untuk gas monoatomik seperti He (Helium), Ar (Argon), Ne (Neon)  𝛾 =

5 3

Untuk gas diatomik seperti O2 (Oksigen), H2 (Hidrogen), N2 (Nitrogen)  𝛾 =

7 5

R = tetapan umum gas = 8,314 J/mol.K T = suhu mutlak (K) M = massa molekul gas (Kg Kmol-1) Cepat rambat bunyi dalam gas tidak bergantung pada tekanan. Artinya jika tekanan saja yang diubah, cepat rambat bunyi akan tetap. Akan tetapi jika R ,  , dan M adalah tetap untuk suatu jenis zat tertentu, maka v T

Cepat rambat bunyi dalam suatu gas adalah sebanding dengan akar kuadrat suhu mutlaknya

SMA Nasima Semarang | 141

Sifat Gelombang Bunyi Pada umumnya, bunyi memiliki tiga sifat, yaitu tinggi rendah bunyi, kuat lemah bunyi, dan warna bunyi. Tinggi rendah bunyi adalah kondisi gelombang bunyi yang diterima oleh telinga manusia berdasarkan frekuensi (jumlah getaran per detik). Kuat lemah atau intensitas bunyi adalah kondisi gelombang bunyi yang diterima oleh telinga manusia berdasarkan amplitudo dari gelombang tersebut. Warna atau kualitas bunyi atau timbre adalah bunyi yang diterima oleh alat pendengaran berdasarkan sumber getarannya. Sumber getaran yang berbeda akan menghasilkan bentuk gelombang bunyi yang berbeda pula. Klasifikasi Gelombang Bunyi Gelombang bunyi dibatasi oleh jangkauan frekuensi yang dapat merangsang telinga dan otak manusia kepada sensasi pendengaran. Jangkauan ini adalah 20 Hz sampai 20.000 Hz, di mana telinga manusia normal mampu mendengar suatu bunyi. Jangkauan frekuensi ini disebut audiosonik. Sebuah gelombang bunyi yang memiliki frekuensi di bawah 20 Hz dinamakan sebuah gelombang infrasonik. Sementara itu, bunyi yang memiliki frekuensi di atas 20.000 Hz disebut ultrasonik. Contoh Penyelesaian: SBMPTN 2018 Suatu gelombang bunyi memiliki panjang gelombang 1,5 m dan cepat rambat 330 m/s. Di antara pernyataan berikut ini, manakah yang benar? (1) Frekuensi bunyi adalah 222 Hz (2) Bunyi tersebut termasuk golongan ultrasonik (3) Bunyi tersebut termasuk golongan infrasonik (4) Bunyi tersebut dapat di dengar oleh telinga manusia normal Jawab:

EFEK DOPPLER Perubahan frekuensi gerak gelombang yang disebabkan gerak relatif antara sumber dan pengamat disebut sebagai efek Doppler, yang diusulkan seorang fisikawan Austria, Christian Johann Doppler (1803 - 1853). Frekuensi (f ) dari bunyi yang dihasilkan sebagai akibat gerak relatif dari sumber dan pengamat dinyatakan oleh:

Christian Johann Doppler

 v  vp f p    v  vs

  fs  

dengan: fp = frekuensi bunyi yang terdengar (Hz) v = cepat rambat bunyi di udara (m/s) vp = kecepatan pendengar (m/s) vs = kecepatan sumber bunyi (m/s) fs = frekuensi sumber bunyi (Hz) Catatan: tanda (+) untuk pendengar mendekati sumber bunyi atau sumber bunyi menjauhi pendengar tanda (-) untuk pendengar menjauhi sumber bunyi atau sumber bunyi mendekati pendengar

SMA Nasima Semarang | 142

Contoh Penyelesaian: Mobil polisi dengan kelajuan 144 km/jam mengejar penjahat yang naik sepeda motor dengan kelajuan 108 km/jam sambil membunyikan sirine dengan frekuensi 1200 Hz. Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, tentukan frekuensi sirine mobil polisi yang di dengar oleh penjahat! Jawab:

Interferensi Bunyi a. Interferensi Konstruktif  Saling Menguatkan (kedua gelombang bunyi yang bertemu sefase) ΔS = S1 – S2 = (n - 1)λ

dengan n = 1 (kuat pertama), 2 (kuat kedua), 3 (kuat ketiga), ...

b. Interferensi Destruktif  Saling Melemahkan (kedua gelombang bunyi yang bertemu berlawanan fase) 𝟏 𝟐

ΔS = S1 – S2 = ( n - ) λ dengan n = 1 (lemah pertama), 2 (lemah kedua), 3, ... Contoh Penyelesaian: Sebuah ruangan berbentuk persegi panjang memiliki panjang dan lebar masing-masing 3 m dan 4 m. dinding ruangan tidak memantulkan suara. Seorang pengamat O ditempatkan di satu sudut masing-masing persegi. Dua loudspeaker terletak di dalam sudut ruangan, seperti pada gambar. Speaker menghasilkan frekuensi tunggal yang sama dan fase awal yang sama. Kecepatan suara di ruangan itu adalah 340 m/s. Jika jenis bunyi yang didengar seorang yang berada di titik O adalah bunyi lemah, maka tentukan frekuensi loudspeker tersebut! Jawab:

Pelayangan Bunyi Superposisi dua buah gelombang dengan frekuensi yang sedikit berbeda dan merambat dalam arah yang sama akan menghasilkan kenyaringan bunyi yang berubah-ubah secara periodik. Peristiwa ini disebut pelayangan bunyi. Satu layangan didefinisikan sebagai gejala dua bunyi keras atau dua bunyi lemah yang terjadi secara berurutan. 1 layangan = keras – lemah – keras atau lemah – keras – lemah

Frekuensi layangan:

fL = |𝒇𝟏 − 𝒇𝟐 | SMA Nasima Semarang | 143

Contoh Penyelesaian: 1. Dua buah gelombang, masing-masing dengan frekuensi 300 Hz dan x Hz dibunyikan pada saat yang bersamaan. Jika terjadi 10 layangan dalam 2 detik. Tentukan nilai x! Jawab:

2. UMPTN 2001 Mobil A mendekati pengamat P (diam) dengan kecepatan 30 m/s sambil membunyikan sirine berfrekuensi 504 Hz. saat itu juga mobil B mendekati P dari arah yang berlawanan dengan A, pada kecepatan 20 m/s sambil membunyikan sirine berfrekuensi 518 Hz. Jika cepat rambat bunyi di udara saat itu 300 m/s, maka tentukan frekuensi layangan yang didengar P! Jawab:

3. USBN 2018 Sebuah mobil polisi yang membunyikan sirine dengan frekuensi 960 Hz bergerak dengan kecepatan 20 m/s mengikuti mobil ambulans yang juga membunyikan sirine dengan frekuensi 970 Hz. Mobil ambulans bergerak dengan kecepatan 15 m/s dan cepat rambat bunyi di udara 340 m/s. Seorang perawat yang ada di dalam ambulans mendengar pelayangan bunyi tersebut sebesar ? Jawab:

4. UN 2008 Seorang anak yang berdiri diam meniup peluit pada frekuensi 490 Hz ke arah mobil yang bergerak mendekati anak tersebut seperti pada gambar. Pelayangan yang terdengar antara gelombang langsung dan gelombang yang dipantulkan mobil adalah 10 Hz. Jika kecepatan bunyi di udara 340 m/s, maka tentukan kecepatan mobil! Jawab: f2 = frekuensi pantulan Δf = |𝑓1 − 𝑓2 | f2 = f1 + Δf (frekuensi akan membesar karena jarak Sumber dan Pengamat semakin mendekat) f2 = f1 - Δf (frekuensi akan mengecil karena jarak Sumber dan Pengamat semakin menjauh) SMA Nasima Semarang | 144

Kasus 1: Bunyi bergerak dari anak menuju mobil Anak sebagai Sumber bunyi dan Mobil sebagai Pendengar 𝑓𝑃 =

𝑣+𝑣′ 𝑓𝑆 𝑣

diam

fp v’

S

....... (1)

P

fs = 450 Hz Kasus 2: Bunyi bergerak dari mobil (karena dipantulkan) menuju anak Anak sebagai Pendengar dan Mobil sebagai Sumber bunyi diam 𝑓𝑃′ =

𝑣 𝑓′ 𝑣−𝑣 ′ 𝑆

=

𝑣 𝑓 𝑣−𝑣 ′ 𝑃

fs' = fp v’

P’

....... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

S’

fp’ = .... ? 𝑓𝑃′ =

𝑣 𝑣 + 𝑣′ 𝑣 + 𝑣′ × 𝑓𝑆 = 𝑓 ′ 𝑣−𝑣 𝑣 𝑣 − 𝑣′ 𝑆

Karena anak dan mobil saling mendekat maka fp’ = fs + Δf = 490 + 10 = 500 Hz 𝑣 + 𝑣′ 340 + 𝑣 ′ 𝑓𝑃′ = 𝑓 → 500 = × 490 𝑆 𝑣 − 𝑣′ 340 − 𝑣 ′ 340 𝑣′ = ≈ 3,4 𝑚/𝑠 99

SUMBER BUNYI DAWAI 

Nada dasar (harmonik pertama) 𝟏 𝝀 𝟐 𝟎

𝒇𝟎 = 

= 𝑳 → 𝛌𝟎 = 𝟐𝑳 𝒗 𝒗 𝟏 𝑭 √ = = 𝝀𝟎 𝟐𝑳 𝟐𝑳 𝝁

Nada atas pertama (harmonik kedua) 𝝀𝟏 = 𝑳 → 𝛌𝟏 = 𝑳 𝒇𝟏 =



𝒗 𝒗 𝟐𝒗 𝟐 𝑭 √ = = = 𝝀𝟏 𝑳 𝟐𝑳 𝟐𝑳 𝝁

Nada atas kedua (harmonik ketiga) 𝟑 𝟐 𝝀 = 𝑳 → 𝛌𝟐 = 𝑳 𝟐 𝟐 𝟑 𝒇𝟐 =

𝒗 𝟑𝒗 𝟑 𝑭 √ = = 𝝀𝟐 𝟐𝑳 𝟐𝑳 𝝁

Dari beberapa uraian di atas dapat disimpulkan bahwa: fo : f1 : f2 : ... = 1 : 2 : 3 : ... ∑ simpul = ∑ perut + 1 Secara umum frekuensi resonansi pada dawai (Hukum Marsenne)

𝒇𝒏 =

(𝒏+𝟏) 𝟐𝑳

𝑭

√𝝁

dengan n = 0, 1, 2, 3, ....

Frekuensi gelombang dapat ditinggikan jika tegangan senar F ditambah atau panjang senar L dipendekkan. Aplikasi hukum Marsenne yaitu ketika menyetel senar gitar, seorang pemain gitar akan mengencangkan senar (memperbesar tegangan senar) untuk meninggikan frekuensi nada pada senar tersebut. Sebaliknya ia akan mengendurkan senar untuk mendapatkan nada yang frekuensinya lebih rendah. Setelah di setel untuk mendapatkan nada yang lebih tinggi, sang pemain gitar akan menekan senar gitar pada titik-titik tertentu.

SMA Nasima Semarang | 145

Contoh Penyelesaian: 1. SBMPTN 2018 Seutas dawai terikat pada kedua ujungnya. Salah satu frekuensi resonansinya adalah 300 Hz dan frekuensi resonansi berikutnya adalah 350 Hz. Pernyataam yang benar adalah sebagai berikut: (1) Frekuensi nada resonansi pertama adalah 80 Hz (2) Frekuensi nada resonansi kedua adalah 100 Hz (3) Frekuensi nada resonansi ketiga adalah 240 Hz (4) Frekuensi nada resonansi kelima adalah 250 Hz Jawab:

Sumber Bunyi Kolom Udara Alat yang menggunakan kolom udara sebagai sumber bunyi disebut pipa organa. Pipa organa dibedakan menjadi dua jenis, yaitu pipa organa terbuka dan pipa organa tertutup. 1. Pipa Organa Terbuka Pada ujung pipa organa terbuka terbentuk perut karena ujung terbuka berhubungan langsung dengan udara luar. Tekanan di dalam pipa (dekat ujung terbuka) lebih besar dibandingkan dengan tekanan udara luar (atmosfer), oleh karena itu pada ujung pipa terbuka akan timbul regangan dengan amplitudo maksimum (perut)  Nada dasar (n = 0) 𝟏 𝝀 𝟐 𝟎

= 𝑳 → 𝛌𝟎 = 𝟐𝑳 𝒗 𝟏 𝒇𝟎 = = 𝒗 𝝀𝟎 𝟐𝑳



Nada atas pertama (n = 1) 𝝀𝟏 = 𝑳 → 𝛌𝟏 = 𝑳 𝒗 𝟏 𝟐 𝒇𝟏 = = 𝒗= 𝒗 𝝀𝟏 𝑳 𝟐𝑳



Nada atas kedua (n = 2) 𝟑 𝝀 𝟐 𝟐

𝟐

= 𝑳 → 𝛌𝟐 = 𝑳 𝟑 𝒗 𝟑 𝒇𝟐 = = 𝒗 𝝀𝟐 𝟐𝑳



Nada atas ketiga (n = 3) 𝟏

𝟐𝝀𝟑 = 𝑳 → 𝛌𝟑 = 𝑳 𝟐 𝒗 𝟐 𝟒 𝒇𝟑 = = 𝒗= 𝒗 𝝀𝟑 𝑳 𝟐𝑳 Perbandingan frekuensi yang dihasilkan oleh pipa organa terbuka: fo : f1 : f2 : ... = 1 : 2 : 3 : ... ∑ perut = ∑ simpul + 1 Secara umum frekuensi resonansi pada pipa organa terbuka

𝒇𝒏 =

(𝒏+𝟏) 𝟐𝑳

𝒗

dengan n = 0, 1, 2, 3, .... dan v = cepat rambat bunyi di udara (m/s)

2. Pipa Organa Tertutup Pada ujung pipa organa tertutup akan terbentuk simpul karena ujung pipa organa tertutup menghambat gerakan partikel sehingga partikel-partikel titik pada ujung ini tidak bergerak.  Nada dasar (n = 0) 𝟏 𝝀 𝟒 𝟎

= 𝑳 → 𝛌𝟎 = 𝟒𝑳 𝒗 𝟏 𝒇𝟎 = = 𝒗 𝝀𝟎 𝟒𝑳

SMA Nasima Semarang | 146



Nada atas pertama (n = 1) 𝟑 𝝀 𝟒 𝟏

𝟒

= 𝑳 → 𝛌𝟏 = 𝑳 𝟑 𝒗 𝟑 𝒇𝟏 = = 𝒗 𝝀𝟏 𝟒𝑳



Nada atas kedua (n = 2) 𝟓 𝝀 𝟒 𝟐

𝒇𝟐 = 

𝟒 𝟓

= 𝑳 → 𝛌𝟐 = 𝑳 𝒗 𝟓 = 𝒗 𝝀𝟐 𝟒𝑳

Nada atas ketiga (n = 3) 𝟕 𝝀 𝟒 𝟑

𝟒

= 𝑳 → 𝛌𝟑 = 𝑳 𝟕 𝒗 𝟕 𝒇𝟑 = = 𝒗 𝝀𝟑 𝟒𝑳 Perbandingan frekuensi yang dihasilkan oleh pipa organa tertutup: fo : f1 : f2 : ... = 1 : 3 : 5 : ... ∑ perut = ∑ simpul Secara umum frekuensi resonansi pada pipa organa tertutup

𝒇𝒏 =

(𝟐𝒏+𝟏) 𝟒𝑳

𝒗

dengan n = 0, 1, 2, 3, .... dan v = cepat rambat bunyi di udara (m/s)

Contoh Penyelesaian: 1. Pipa organa memiliki panjang 2 m. dua frekuensi harmonic yang berdekatan yang dihasilkan oleh pipa organa tersebut adalah 410 Hz dan 492 Hz. tentukan: a. Apa jenis pipa organa? (tertutup atau terbuka) jelaskan secara matematis! b. Hitung cepat rambat bunyi di dalam pipa organa! Jawab:

2. Dua pipa organa terbuka dan tertutup ditiup bersama-sama, menghasilkan bunyi nada atas kedua pipa organa terbuka beresonansi dengan nada atas ketiga pipa organa tertutup. Cepat rambat gelombang bunyi di udara 340 m/s. Jika panjang pipa organa terbuka 60 cm, maka tentukan panjang pipa organa tertutup! Jawab:

Energi Gelombang Gelombang dapat merambat dari satu tempat ke tempat lain melalui medium yang bermacam-macam. Gelombang dapat merambatkan energi. Dengan demikian, gelombang mempunyai energi. Jika udara atau gas dilalui gelombang bunyi, partikel-partikel udara akan bergetar sehingga setiap partikel akan mempunyai energi sebesar: 1 E  kA 2 , dengan k = tetapan, A = amplitudo 2 1 E  m 2 A 2  2 2 mf 2 A 2 2 dengan: E = energi gelombang (J)  = frekuensi sudut (rad/s) k = konstanta (N/m) f = frekuensi (Hz) A = amplitudo (m)

SMA Nasima Semarang | 147

INTENSITAS GELOMBANG BUNYI

Intensitas bunyi menyatakan energi bunyi tiap detik (daya bunyi) yang menembus bidang setiap satuan luas permukaan secara tegak lurus, dirumuskan dalam persamaan:

P A 2 Dengan I adalah intensitas bunyi (watt/m ), A adalah luas bidang permukaan (m2), dan P menyatakan daya bunyi (watt). Jika sumber bunyi memancarkan bunyi ke segala arah (gelombang longitudinal) maka pada radius yang sama akan menerima intensitas yang sama besar. Bentuk ruang penerima bunyi pada radius yang sama dari titik tengah sumber bunyi berbentuk bola. Maka luas permukaan A dapat diganti dengan luas bola. Sehingga persamaan intensitas bunyi menjadi : P I 4R 2 R = radius dari pusat sumber bunyi (m) Dari persamaan intensitas bunyi pada bidang bola di atas dapat diketahui bahwa intensitas bunyi I berbanding terbalik dengan kuadrat radius dari sumber bunyi. Maka perbandingan intensitas bunyi di titik A pada radius R A dan intensitas bunyi di titik B pada radius RB dari sumber bunyi yang sama adalah : I

IA IB



RB

2

RA

2

Contoh Penyelesaian: 1. Wikan mula-mula berada pada jarak 3 meter dari sebuah sumber bunyi mendengar bunyi dengan intensitas I dan amplitudo gelombang A. Bila Wikan bergerak menjauh hingga jaraknya menjadi 15 meter, maka tentukan perubahan intensitas dan amplitudo gelombang bunyi yang didengarnya! Jawab:

2. UN 2016 S adalah sumber bunyi yang memancar ke segala arah. Titik A, B dan C berada di sekitar sumber bunyi dengan jarak seperti pada gambar. Apabila intensitas bunyi di titik C = 16 W/m2, maka tentukan perbandingan intensitas bunyi yang diterima di A dan B! Jawab:

SMA Nasima Semarang | 148

TARAF INTENSITAS BUNYI Intensitas gelombang bunyi yang dapat didengar manusia rata-rata 10-12 watt/m2, yang disebut ambang pendengaran. Sementara itu, intensitas terbesar bunyi yang masih terdengar oleh manusia tanpa menimbulkan rasa sakit adalah 1 watt/m2, yang disebut ambang perasaan. Hal itu menyebabkan selang intensitas bunyi yang dapat merangsang pendengaran itu besar, yaitu antara 10-12 watt/m2 sampai 1 watt/m2. Oleh karena itu, untuk mengetahui taraf intensitas (TI ) bunyi, yaitu perbandingan antara intensitas bunyi dengan harga ambang pendengaran, digunakan skala logaritma, yang dirumuskan dalam persamaan: I TI  10 log IO dengan TI = taraf intensitas bunyi (dB), I0 = intensitas ambang pendengaran (10-12 W/m2), dan I = intensitas bunyi (W/m2). Contoh Penyelesaian: 1. UN 2018 Suatu sumber bunyi memancarkan daya akustik 4π kW. Intensitas ambang bunyi 10-12 W/m2, maka tentukan taraf intensitas bunyi pada jarak 10 m! Jawab:

2. UN 2013 Suatu sumber bunyi menyebarkan gelombang ke segala arah yang sama rata. Intensitas bunyi yang diterima sebuah titik A berjarak R dari sumber bunyi adalah 10-6 W/m2. Jika titik tersebut digeser menjadi 10R dan intensitas ambang 10-12 W/m2, maka tentukan perbandingan taraf intensitas sebelum dan sesudah titik digeser! Jawab:

Taraf Intensitas Bunyi karena Pengaruh Jumlah Sumber Misal sebuah sumber bunyi mampu menghasilkan taraf intensitas TI 1 dan n buah sumber bunyi dapat menghasilkan taraf intensitas TIn maka dapat membuat persamaan sebagai berikut:

TIn = TI1 + 10 log n Keterangan : TIn = taraf intensitas n sumber bunyi (dB) TI1 = taraf intensitas 1 sumber bunyi (dB) n = jumlah sumber bunyi Contoh Penyelesaian: UN 2014 Bunyi klakson 100 mobil identik menghasilkan taraf intensitas 80 dB maka tentukan taraf intensitas untuk: a. Sebuah klakson mobil b. 10 klakson mobil SMA Nasima Semarang | 149

Jawab:

Taraf Intensitas Bunyi karena Pengaruh Jarak Misalkan taraf intensitas pada jarak R1 dan R2 berturut-turut adalah TI1 dan TI2 maka dapat dibuat persamaan:

R TI 2  TI 1  20 log 2  R1

  

Keterangan : TI2 = taraf intensitas pada R2 (dB) TI1 = taraf intensitas pada R1 (dB) R1 = radius 1 dari sumber bunyi (m) R2 = radius 2 dari sumber bunyi (m) Contoh Penyelesaian: UM UGM 2006 Tingkat intensitas sejauh 15 m dari sebuah sumber bunyi kecil adalah 50 dB. Andaikan gelombang bunyi merambat secara isotropik ke segala arah maka tentukan tingkat intensitas bunyi sejauh 150 m dari sumbernya! Jawab:

SMA Nasima Semarang | 150

PENGAYAAN 1. SPMB 2005 Waktu yang dibutuhkan gelombang bunyi untuk merambat dalam besi sepanjang 1 km, jika dianggap kerapatan baja 8000 kg/m3 dan modulus elastisitasnya 2 x 1011 N/m2 adalah …. A. 0,05 s D. 0,20 s B. 0,10 s E. 0,25 s C. 0,15 s 2. SPMB 2002 Seseorang mendengarkan kembali suaranya sebagai gema dari sebuah tebing setelah waktu 4 s. Apabila γ adalah perbandingan panas jenis udara pada tekanan dan suhu yang konstan dan orang tersebut mengetahui bahwa suhu saat itu T Kelvin dan massa molekul relatif udara M, maka orang tersebut dapat menentukan jarak tebing menurut persamaan … 𝛾𝑅𝑇 𝑀

A. √

𝛾𝑅𝑇 𝑀

B. 2√

𝛾𝑅𝑇 𝑀

D. 6√

𝛾𝑅𝑇 𝑀

E. 8√

𝛾𝑅𝑇 𝑀

C. 4√

3. UMPTN 1989 Si X berdiri di samping sumber bunyi yang frekuensinya 676 Hz. Sebuah sumber bunyi lain dengan frekuensi 676 Hz mendekati si X dengan kecepatan 2 m/s. Bila kecepatan rambat bunyi di udara adalah 340 m/s, maka si X akan mendengarkan layangan dengan frekuensi … A. 0 D. 6 Hz B. 2 Hz E. 8 Hz C. 4 Hz 4. UN 2008 Seorang siswa sedang berdiri ditepi jalan raya, mendengar sirine ambulan pada frekuensi f Hz. Jika ambulan bergerak mendekati siswa dengan laju 5 m/s, frekuensi sirine 335 Hz dan cepat rambat bunyi diudara 340 m/s, maka frekuensi yang di dengar siswa adalah… A. 340 Hz D. 365 Hz B. 350 Hz E. 370 Hz C. 360 Hz 5. Sebuah ambulans bergerak dengan kecepatan 20 m/s sambil membunyikan sirinenya pada frekuensi 400 Hz. Seorang pengemudi truk yang bergerak berlawanan arah dengan kecepatan 20 m/s mendengar bunyi sirine ambulans. Jika kecepatan bunyi di udara 340 m/s, maka frekuensi terdengar oleh pengemudi truk saat kedua mobil saling mendekat adalah .... A. 300 Hz D. 450 Hz B. 350 Hz E. 475 Hz C. 400 Hz 6. UN 2009 Seseorang bergerak dengan kecepatan 10 m/s mendekati sumber bunyi yang diam, frekuensi sumber

bunyi 680 Hz. Setelah sampai di sumber bunyi orang tersebut bergerak menjauhi sumber bunyi dengan kecepatan yang sama. Jika kecepatan bunyi di udara 340 m/s, maka perbandingan kedua frekuensi yang di dengar ketika bergerak mendekati sumber dengan saat menjauhi sumber adalah … A. B. C.

33 34 33 35 34

D. E.

35 33 35 34

35

7. UN 2012 Dini berada di dalam kereta api A yang berhenti. Sebuah kereta api lain B bergerak mendekati A dengan kecepatan 2 m/s sambil membunyikan peluit dengan frekuensi 676 Hz. Bila cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, maka frekuensi peluit kereta B yang didengar oleh Dini adalah … B. 680 Hz D. 656 Hz C. 676 Hz E. 640 Hz D. 660 Hz 8. UN 2012 Sebuah mobil ambulan bergerak dengan kecepatan vs sambil membunyikan sirine yang menghasilkan frekuensi fs. Seorang pengendara sepeda motor bergerak dengan kecepatan vp mengikuti di belakang ambulan. Jika cepat rambat bunyi di udara v, maka frekuensi bunyi yang di dengar pengendara sepeda motor dapat dirumuskan …. A. 𝑓𝑝 = B. 𝑓𝑝 = C. 𝑓𝑝 =

𝑣 + 𝑣𝑝 .𝑓 𝑣 + 𝑣𝑠 𝑠 𝑣 + 𝑣𝑝 . 𝑓𝑠 𝑣−𝑣 𝑠

𝑣 − 𝑣𝑝

𝑣 + 𝑣𝑠

D. 𝑓𝑝 = E. 𝑓𝑝 =

𝑣 − 𝑣𝑝 .𝑓 𝑣 − 𝑣𝑠 𝑠 𝑣 .𝑓 𝑣 + 𝑣𝑠 𝑠

. 𝑓𝑠

9. UN 2012 Sebuah mobil ambulans yang sedang membunyikan sirine dengan frekuensi a bergerak dengan laju b berlawanan arah mendekati mobil sedan yang sedang bergerak dengan laju d. Jika kecepatan rambat bunyi sirine ambulan v dan frekuensi yang didengar supir sedan c, maka perumusan efek Doppler untuk peristiwa di atas adalah … A. 𝑎 = B. 𝑎 = C. 𝑎 =

𝑣+𝑑

𝑐

𝑣−𝑏 𝑣−𝑑 𝑐 𝑣−𝑏 𝑣+𝑑 𝑣+𝑏

D. 𝑐 = E. 𝑐 =

𝑣+𝑑

𝑎

𝑣−𝑏 𝑣+𝑑 𝑎 𝑣+𝑏

𝑐

10. UN 2013 Mobil ambulance A bergerak dengan kecepatan 0,25v di belakang mobil sedan B yang berkecepatan 0,2v searah A. Pada saat itu mobil ambulance A membunyikan sirine 1.000 Hz. Jika kecepatan rambat bunyi v, frekuensi yang didengar pengemudi mobil sedan B adalah … A. 1.500 Hz D. 1.067 Hz B. 1.250 Hz E. 1.000 Hz C. 1.111 Hz 11. UN 2013 SMA Nasima Semarang | 151

12.

13.

14.

15.

16.

Sebuah mobil ambulance bergerak dengan kecepatan 36 km/jam di depan sepeda motor. Pada saat mobil ambulance mengeluarkan sirine dengan frekuensi 1.400 Hz, pengemudi sepeda motor bergerak searah dengan mobil ambulance dengan kecepatan 72 km/jam. Jika laju bunyi di udara 340 m/s, pengemudi sepeda motor akan mendengar bunyi sirine dengan frekuensi … A. 1080 Hz D. 1358 Hz B. 1120 Hz E. 1440 Hz C. 1280 Hz UN 2013 Suatu sumber bunyi bergerak dengan kecepatan 60 m/s meninggalkan pengamat yang berada di belakangnya bergerak searah dengan sumber bunyi dengan kecepatan 10 m/s. Jika kecepatan rambat bunyi di udara 340 m/s dan frekuensi sumber bunyi 800 Hz, maka frekuensi bunyi yang didengar oleh pengamat adalah … A. 700 Hz D. 960 Hz B. 800 Hz E. 1.120 Hz C. 940 Hz UN 2013 Sebuah sumber bunyi dengan frekuensi 640 Hz bergerak mendekati seorang pengamat dengan kecepatan 20 m/s. Jika cepat rambat bunyi di udara sebesar 340 m/s dan pengamat bergerak menjauhi searah sumber bunyi dengan kecepatan 10 m/s, maka frekuensi bunyi yang di dengar oleh pengamat adalah .... A. 600 Hz D. 980 Hz B. 660 Hz E. 1.300 Hz C. 900 Hz Seorang siswa mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 18 km/jam dan sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 36 km/jam saling menjauhi. Mobil tersebut membunyikan klakson dan terdengar oleh siswa frekuensinya 670 Hz. Jika cepat rambat bunyi diudara 340 m/s, maka frekuensi bunyi klakson mobil adalah... A. 650 Hz D. 700 Hz B. 655 Hz E. 720 Hz C. 660 Hz UMPTN 1996 Suatu sumber bunyi bergerak relatif terhadap pendengar yang diam. Bila cepat rambat bunyi di udara 325 m/s dan kecepatan sumber 25 m/s, maka perbandingan frekuensi yang diterima pendengan itu pada saat bunyi mendekati dan menjauhi adalah.... A. 5 : 6 D. 6 : 5 B. 5 : 4 E. 7 : 6 C. 6 : 7 UN 2014 Mobil A dan mobil B bergerak saling menjauh, mobil A bergerak dengan kecepatan 36 km/jam sambil membunyikan klakson panjang dengan frekuensi 700 Hz, cepat rambat bunyi di udara 340 m/s. Bila frekuensi

17.

18.

19.

20.

21.

klakson yang didengar pengemudi mobil B = 600 Hz, maka kecepatan mobil B adalah … A. 30 m/s D. 50 m/s B. 35 m/s E. 65 m/s C. 40 m/s UN 2014 Seorang pemuda mengendarai motornya bergerak dengan kecepatan 36 km/jam saling mendekat dengan sebuah mobil ambulans yang membunyikan sirine berfrekuensi 600 Hz. Bila cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, frekuensi yang didengar pengendara motor 700 Hz, maka kecepatan mobil ambulance adalah … A. 40 m/s D. 60 m/s B. 45 m/s E. 80 m/s C. 50 m/s UN 2014 Sebuah mobil ambulans dan sepeda motor bergerak saling mendekat. Mobil ambulans bergerak dengan kecepatan 80 m/s sambil membunyikan sirine dengan frekuensi 780 Hz dan frekuensi bunyi yang didengar oleh pengendara sepeda motor sebesar 1080 Hz. Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, maka kecepatan sepeda motor adalah … A. 80 m/s D. 16 m/s B. 20 m/s E. 12 m/s C. 18 m/s UN 2014 Dua buah mobil A dan B beregerak saing mendekati masing-masing berkecepatan 20 m/s dan 40 m/s. Mobil B kemudian membunyikan klakson dengan frekuensi 580 Hz, cepat rambat bunyi di udara 330 m/s, maka frekuensi yang didengar oleh sopir mobil A sebelum berpapasan adalah … A. 670 Hz D. 760 Hz B. 700 Hz E. 800 Hz C. 720 Hz UN 2016 Sebuah mobil ambulans bergerak dengan kelajuan 144 km/jam sambil membunyikan sirine dengan frekuensi 2000 Hz. Sebuah sepeda motor bergerak dengan kelajuan 40 m/s berlawanan arah kemudian berpapasan dengan mobil ambulans. Jika cepat rambat bunyi di udara saat itu 320 m/s, maka perbandingan frekuensi yang didengar oleh pengendara sepeda motor saat mendekati dan menjauhi mobil ambulans adalah … A. 36 : 64 D. 64 : 36 B. 40 : 64 E. 81 : 49 C. 40 : 81 UN 2016 Sebuah ambulans bergerak dengan kelajuan 144 km/jam sambil membunyikan sirine dengan frekuensi 2000 Hz. Pengendara sepeda motor bergerak dengan kelajuan 40 m/s berlawanan arah dengan ambulans. Perbandingan frekuensi yang didengar oleh pengendara sepeda motor saat mendekat dan SMA Nasima Semarang | 152

22.

23.

24.

25.

26.

menjauh ambulans adalah … (cepat rambat bunyi di udara 320 m/s) A. 81 : 49 D. 49 : 81 B. 81 : 50 E. 30 : 50 C. 50 : 30 UN 2016 Sebuah mobil ambulans sambil membunyikan sirine bergerak berlawanan arah terhadap sebuah sepeda motor. Mula-mula keduanya bergerak saling mendekat, setelah berpapasan keduanya saling menjauh. Kecepatan mobil ambulans 72 km/jam dan kecepatan motor 20 m/s. Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, maka perbandingan frekuensi bunyi yang didengar pengendara sepeda motor saat mendekati dan menjauhi mobil ambulans adalah … A. 64 : 81 D. 90 : 64 B. 81 : 64 E. 91 : 81 C. 81 : 72 UN 2016 Jarak tempat A ke sumber bunyi = 3/ 4 kali jarak tempat B ke sumber bunyi sedangkan jarak tempat B ke sumber bunyi = 2/3 kali jarak tempat C ke sumber bunyi. Jika intensitas bunyi yang didengar di A adalah 16 W/m2, maka perbandingan intensitas bunyi yang didengar di tempat A, B dan C adalah … A. 3 : 1 : 2 D. 16 : 4 : 3 B. 3 : 2 : 1 E. 16 : 9 : 4 C. 4 : 3 : 2 UN 2008 Tabel di bawah menunjukkan hasil pengukuran intensitas sumber bunyi dari jarak tertentu terhadap sumber bunyi. Jarak (m) Intensitas (W/m2) 1 128,0 2 32,0 3 14,2 4 ... Dari data di atas, intensitas bunyi pada jarak 4 m dari sumber bunyi adalah ... A. 8,0 W/m2 D. 1,6 W/m2 B. 7,1 W/m2 E. 0,9 W/m2 2 C. 3,6 W/m EBTANAS 2001 Titik A dan B masing-masing berada pada jarak 4 m dan 9 m dari sebuah sumber bunyi. Jika IA dan IB masing-masing adalah intensitas bunyi di titik A dan B, maka IA : IB adalah …. A. 3 : 2 D. 16 : 81 B. 4 : 9 E. 81 : 16 C. 9 : 4 UN 2008 Jarak seorang pengamat A ke sumber gempa dua kali jarak pengamat B ke sumber gempa. Apabila intensitas gempa di pengamat B 8,2 x 104 W/m2, berarti intensitas gempa di A sebesar .... A. 2,05 x 10 4 W/m2 D. 1,64 x 10 4 W/m2 B. 4,10 x 10 4 W/m2 E. 2,00 x 10 4 W/m2

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

C. 8,20 x 10 4 W/m2 UMPTN 2001 Suatu gelombang gempa terasa di Malang dengan intensitas 6 x 105 W/m2. Sumber gempa berasal dari suatu tempat yang berjarak 300 km dari Malang. Jika jarak antara Malang dan Surabaya sebesar 100 km dan ketiga tempat itu membentuk segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di Malang, maka intensitas gempa yang terasa di Surabaya adalah … (dalam W/m2) A. 2 x 105 D. 5,4 x 105 B. 3 x 105 E. 7,5 x 105 5 C. 4,5 x 10 UN 2016 Titik A, B dan C berjarak masing-masing 20 m, 40 m dan 50 m dari sumber bunyi S. Jika di titik A intensitas bunyinya 50 W/m2, maka perbandingan intensitas bunyi di titik A, B dan C berurutan adalah … A. 16 : 25 : 40 D. 40 : 16 : 25 B. 16 : 25 : 100 E. 100 : 25 : 16 C. 25 : 16 : 100 PP 1982 Taraf intensitas pada suatu jendela terbuka yang luasnya 1 m2 adalah 60 dB. Jika harga ambang bunyi 10-16 W/cm2, maka daya akustik yang masuk melalui jendela tersebut adalah ... A. 10-16 W D. 10-6 W B. 10-12 W E. 10-4 W C. 10-10 W Taraf intensitas bunyi suatu pesawat jet pada jarak 20 m adalah 150 dB. Taraf intensitas pada jarak 200 m adalah.... A. 150 dB D. 120 dB B. 140 dB E. 110 dB C. 130 dB Bunyi sebuah mesin jahit menghasilkan taraf intensitas sebesar 50 dB. Jika intesitas ambang bunyi 10-12 W/m2, maka bunyi 10 mesin jahit sejenis yang sedang bekerja bersamaan menghasilkan taraf intensitas sebesar... A. 20 dB D. 70 dB B. 40 dB E. 500 dB C. 60 dB UN 2012 Sebuah peluit dibunyikan menghasilkan taraf intensitas 50 dB (Io = 10-12 W/m2). Jika 100 peluit yang identik dibunyikan bersama-sama, akan menghasilkan taraf intensitas sebesar .... A. 150 dB D. 85 dB B. 110 dB E. 70 dB C. 90 dB UN 2011 Diketahui taraf intensitas bunyi sebuah mesin X adalah 45 dB (Io = 10-12 W/m2). Perbandingan taraf intensitas bunyi untuk 10 mesin X dengan 100 mesin X adalah …. A. 10 : 11 D. 12 : 13 SMA Nasima Semarang | 153

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

B. 11 : 12 E. 13 : 14 C. 11 : 13 UN 2017 Sebuah sistem pengeras suara memancarkan daya akustik 36 π watt dan taraf intensitas 80 dB saat di dengar pada jarak x dari pengeras suara tersebut. (Io = 10-12 W/m2). Nilai x yang tepat adalah … A. 100 m D. 225 m B. 160 m E. 300 m C. 175 m UN 2017 Daya yang dihasilkan dari bunyi mesin diesel pada jarak R sebesar 10π watt dan intensitas bunyi yang terdengar sebesar 70 dB. Intensitas ambang bunyi 1012 W/m2, maka jarak R tersebut dari mesin diesel adalah … A. 0,5 km D. 2,5 km B. 1,0 km E. 3,0 km C. 1,5 km UN 2013 Intensitas bunyi di A yang berjarak 1 meter dari sumber bunyi adalah 10-7 W/m2. Titik B berjarak 100 m dari sumber bunyi. Jika intensitas ambang 10-12 W/m2, perbandingan taraf intensitas di A dan B adalah .... A. 5 : 3 D. 4 : 3 B. 5 : 1 E. 3 : 1 C. 4 : 5 UN 2013 Intensitas bunyi di titik P yang berjarak 3 m dari sumber bunyi adalah 10-4 W/m2. Titik R berjarak 300 m dari sumber bunyi. Jika intensitas ambang Io = 10-12 W/m2, maka perbandingan antara taraf intensitas di titik P dan R adalah … A. 1 : 2 D. 2 : 4 B. 2 : 1 E. 3 : 4 C. 2 : 3 UN 2013 Titik A dan B mempunyai jarak masing-masing 800 m dan 400 m dari sumber bunyi. Jika pada daerah A mendengar bunyi dengan intensitas 10-3 W/m2, maka perbandingan taraf intensitas titik A dan B adalah … (log 2 = 0,3 dan Io = 10-12 W/m2) A. 11 : 15 D. 11 : 5 B. 15 : 11 E. 16 : 15 C. 15 : 16 UN 2013 Suatu titik yang berjarak 6 m dari sumber bunyi memiliki intensitas 10-4 W/m2. Jika titik tersebut digeser mendekati sumber bunyi sejauh 3 m, maka perbandingan taraf intensitas setelah digeser dan sebelum digeser adalah … (Io = 10-12 W/m2 dan log 4 = 0,6) A. 3 : 2 D. 11 : 5 B. 5 : 3 E. 43 : 40 C. 5 : 11 UN 2014

41.

42.

43.

44.

45.

Taraf intensitas bunyi seratus mesin identik di pabrik tekstil yang dioperasikan serentak adalah 80 dB. Bila taraf intensitas bunyi sejumlah mesin lain yang identik adalah 90 dB maka jumlah mesin yang digunakan saat itu adalah … A. 1000 buah D. 50 buah B. 500 buah E. 10 buah C. 100 buah UN 2012 Tabel taraf intensitas setiap satu sumber bunyi. Sumber bunyi Taraf Intensitas Suara kicau burung 80 dB Sirine mobil ambulan 100 dB Guntur (halilintar) 160 dB Sebuah mesin mobil menghasilkan taraf intensitas bunyi TI = 70 dB (Io = 10−12 W/m2). Agar suara mesin menghasilkan taraf intensitas yang setara dengan suara sirine ambulans maka diperlukan jumlah mesin mobil sebanyak .... A. 20 mesin D. 1000 mesin B. 30 mesin E. 3000 mesin C. 100 mesin UN 2014 Taraf intensitas bunyi di sebuah pabrik yang menggunakan 100 buah mesin adalah 90 dB. Bila mesin-mesin yang digunakan adalah identik, maka taraf intensitas untuk 10 buah mesin adalah … A. 10 dB D. 60 dB B. 30 dB E. 80 dB C. 50 dB UN 2014 Taraf intensitas bunyi seribu peluit identik yang dibunyikan bersama-sama adalah 60 dB. Jika 10 peluit identik dibunyikan bersama-sama, taraf intensitasnya menjadi … A. 40 dB D. 70 dB B. 50 dB E. 90 dB C. 60 dB UN 2009 Taraf intensitas satu ekor lebah yang berdengung adalah 10 dB. Jika bunyi dengung masing-masing lebah tersebut dianggap identik dan intensitas ambang pendengaran manusia 10-12 W/m2 maka intensitas bunyi dengung 1000 lebah adalah … A. 10-8 W/m2 D. 10-5 W/m2 B. 10-7 W/m2 E. 10-4 W/m2 C. 10-6 W/m2 UMPTN 1995 Pipa organa terbuka dan pipa organa tertutup mempunyai panjang yang sama. perbandingan frekuensi nada atas pertama antara pipa organa terbuka dan pipa organa tertutup adalah … A. 2 : 3 D. 4 : 3 B. 3 : 2 E. 5 : 4 C. 3 : 4

SMA Nasima Semarang | 154

46. Pipa organa tertutup A memiliki frekuensi nada atas pertama yang sama tinggi dengan frekuensi nada dasar pipa organa terbuka B. jika dalam keadaan yang sama, panjang pipa organa B = 20 cm maka panjang pipa organa A adalah … A. 90 cm D. 15 cm B. 60 cm E. 7,5 cm C. 30 cm 47. Frekuensi nada atas kedua sebuah pipa organa terbuka sama dengan frekuensi nada atas pertama sebuah pipa organa tertutup yang ditiup bergantian pada suhu sama. perbandingan panjang pipa organa terbuka dengan panjang pipa organa tertutup adalah … A. 4 : 1 D. 1 : 2 B. 2 : 1 E. 1 : 3 C. 1 : 4 48. Seutas dawai panjangnya 0,8 m. jika tegangan dawai itu diatur sedemikian sehingga kecepatan gelombang transversal yang dihasilkannya adalah 400 m/s, maka frekuensi nada dasarnya adalah … A. 640 Hz D. 250 Hz B. 500 Hz E. 125 Hz C. 320 Hz 49. Sepotong dawai yang panjangnya 80 cm dan massanya 16 gram dijepit dikedua ujungnya dan terentang tegang dengan tegangan 800 N. Frekuensi nada dasar yang dihasilkan adalah … A. 125 Hz D. 300 Hz B. 150 Hz E. 375 Hz C. 250 Hz 50. UMPTN 1997 Seutas dawai panjangnya 90 cm bergetar dengan nada atas pertama berfrekuensi 300 Hz, maka … (1) Cepat rambat gelombang di dawai 270 m/s (2) Frekuensi nada atas kedua dawai 600 Hz (3) Frekuensi nada dasar dawai 150 Hz (4) Panjang gelombang di dawai 45 cm Pernyataan yang benar adalah … A. (1), (2), (3) D. (4) B. (1) dan (3) E. (1), (2), (3) dan (4) C. (2) dan (4) 51. UMPTN 1995 Dawai piano yang panjangnya 0,5 m dan massanya 10-2 kg ditegangkan 200 N, maka frekuensi nada dasar piano adalah … A. 100 Hz D. 600 Hz B. 200 Hz E. 800 Hz C. 400 Hz 52. Pipa organa menghasilkan resonansi berturut-turut dengan frekuensi 480 Hz, 800 Hz dan 1120 Hz. Nada dasar pipa organa tersebut adalah … A. 80 Hz D. 240 Hz B. 160 Hz E. 360 Hz C. 180 Hz 53. UMPTN 1998

54.

55.

56.

57.

58.

59.

Nada atas pipa organa terbuka yang panjangnya 40 cm beresonansi dengan pipa organa tertutup. Jika pada saat beresonansi jumah simpul pada kedua pipa sama, maka panjang pipa organa tertutup (dalam cm) adalah … A. 20 D. 50 B. 30 E. 60 C. 40 Jika pipa organa terbuka menghasilkan nada atas kedua, maka jumlah perut dan simpu yang terjadi berturut-turut … A. 3 perut dan 2 simpul B. 3 perut dan 3 simpul C. 4 perut dan 3 simpul D. 4 perut dan 4 simpul E. 5 perut dan 4 simpul Jika sebuah pipa organa tertutup ditiup sehingga timbul nada atas ketiga, maka terjadilah … A. 4 perut dan 4 simpul B. 4 perut dan 5 simpul C. 5 perut dan 4 simpul D. 5 perut dan 5 simpul E. 5 perut dan 6 simpul Dua buah pipa organa terbuka A dan B. pipa A menghasilkan nada dasar yang sama tinggi dengan nada atas kedua pipa B, maka perbandingan panjang pipa organa A dengan pipa organa B adalah …. A. 1 : 2 D. 3 : 1 B. 1 : 3 E. 2 : 1 C. 2 : 3 SPMB 2005 Sebuah suling yang memiliki kolom udara terbuka pada kedua ujungnya memiliki nada atas kedua dengan frekuensi 1700 Hz. jika kecepatan suara di udara adalah 340 m/s maka panjang suing mendekati … A. 10 cm D. 25 cm B. 15 cm E. 30 cm C. 20 cm Dua buah dawai baja yang identik memberikan nada dasar dengan frekuensi 400 Hz. bila tegangan dalam salah satu dawai ditambah dengan 2%, berapa frekuensi pelayangan yang terjadi? A. 0 D. 6 Hz B. 2 Hz E. 8 Hz C. 4 Hz SPMB 2006 Dalam suatu percobaan gelombang pada tali terbentuk 4 buah perut dan 5 buah simpul gelombang ketika beban pada tali adalah a kg. Jika pada percobaan tersebut beban diubah menjadi 4a maka banyaknya perut dan simpul yang terbentuk agar diperoleh frekuensi sama dengan sebelumnya adalah .... A. 2 perut dan 3 simpul B. 4 perut dan 5 simpul C. 5 perut dan 4 simpul D. 8 perut dan 9 simpul SMA Nasima Semarang | 155

E. 9 perut dan 8 simpul 60. SPMB 2002 Pipa organa terbuka yang panjangnya 25 cm menghasilkan frekuensi nada dasar sama dengan frekuensi yang dihasilkan oleh dawai yang panjangnya 150 cm. Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m/s dan cepat rambat gelombang transversal pada dawai 510 m/s maka dawai menghasilkan .... A. nada dasar B. nada atas pertama C. nada atas kedua D. nada atas ketiga E. nada atas keempat 61. SPMB 2006 Seekor kelelawar sedang terbang mendekati sebuah dinding sambil memancarkan pulsa ultrasonik dengan frekuensi 34 kHz dan panjang gelombang 1 cm. Jika dia menangkap gelombang pantul yang frekuensinya 38,25 kHz, maka kelajuan terbang kelelawar tersebut adalah .... A. 14 m/s D. 20 m/s B. 16 m/s E. 22 m/s C. 18 m/s 62. SPMB 2006 Mobil polisi dengan laju 144 km/jam mengejar penjahat yang naik sepeda motor dengan laju 108 km/jam sambil membunyikan sirine dengan frekuensi 1200 Hz. Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, maka frekuensi sirine mobil polisi yang didengar oleh penjahat adalah .... A. 1240 Hz D. 1210 Hz B. 1230 Hz E. 1190 Hz C. 1220 Hz 63. Tali yang panjangnya 5 m bertegangan 2 N digetarkan sehingga terbentuk gelombang stasioner. Jika massa tali 6,25 x 10-3 kg, maka cepat rambat gelombang pada tali adalah … A. 2 m/s D. 10 m/s B. 5 m/s E. 40 m/s C. 6 m/s 64. SPMB 2007 Pada percobaan gelombang pada seutas kawat baja A, memiliki frekuensi nada dasar 400 Hz. Frekuensi nada dasar kawat baja B, yang massa jenis, panjang dan tegangannya sama dengan yang dimiliki kawat baja A tetapi diameternya dua kali diameter kawat baja A adalah .... A. 100 Hz D. 600 Hz B. 200 Hz E. 800 Hz C. 400 Hz 65. SPMB 2004 Dua batang logam A dan B masing-masing memiliki modulus Young sekitar 0,2 x 1011 Pa dan 4 x 1011 Pa. Apabila perbandingan antara massa jenis logam A dan B adalah 20 : 1, maka perbandingan cepat rambat gelombang bunyi pada logam A dan B adalah .... A. 1 : 2 D. 1 : 20

66.

67.

68.

69.

70.

B. 1 : 4 E. 1 : 40 C. 1 : 10 Ambulans A yang sedang berhenti, membunyikan sirine berfrekuensi 1.360 Hz. Ambulans B bergerak mendekati ambulans A dengan laju tertentu sambil membunyikan sirine berfrekuensi 1.320 Hz. Jika laju bunyi di udara 340 m/s, ternyata orang di dalam ambulans A tidak mendengar layangan bunyi dari sirine kedua mobil, maka kecepatan ambulans B adalah .... A. 5 m/s D. 10 m/s B. 6 m/s E. 12 m/s C. 8 m/s UN 2018 Sebuah sumber gelombang bunyi dengan daya 12,56 W memancarkan gelombang ke medium sekelilingnya dengan homogen. Intensitas ambang bunyi 10-12 W/m2. Besar taraf intensitas radiasi gelombang tersebut pada jarak 10 m dari sumber adalah ... A. 1 dB D. 100 dB B. 10 dB E. 120 dB C. 12 dB UN 2018 Disediakan dua pipa organa yang satu terbuka dan yang lain tertutup masing-masing dengan panjang yang sama. Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m/s,maka perbandingan frekuensi nada atas kedua pipa organa terbuka dengan nada atas kedua pipa organa tertutup adalah .... A. 2 : 1 D. 5 : 6 B. 3 : 2 E. 6 : 5 C. 4 : 5 UN 2018 Dua buah pipa organa, yang satu terbuka P dan yang satu lagi tertutup Q mempunyai panjang yang sama. Perbandingan frekuensi nada atas pertama pada pipa organa P dan Q adalah ... A. 1 : 1 D. 3 : 2 B. 2 : 1 E. 4 : 3 C. 2 : 3 SBMPTN 2018 Suatu tabung yang berisi air terbuka di atas sehingga ketinggian permukaan air dapat diatur. Resonansi kedua (nada atas pertama) terjadi ketika panjang kolom udara 45 cm di atas permukaan air. Jika cepat rambat bunyi adalah 339 m/s, manakah di antara pernyataan berikut yang benar? (1) Panjang gelombang bunyi adalah 45 cm (2) Frekuensi resonansi pertama adalah 565 Hz (3) Nada dasar terjadi ketika panjang kolom udara 30 cm (4) Resonansi ketiga terjadi ketika panjang kolom udara 75 cm di atas permukaan air

SMA Nasima Semarang | 156

71. UN 2019 Perhatikan gambar di bawah!

72.

73.

74.

75.

Bunyi sebuah petasan didengar oleh Ali dengan intensitas sebesar 8,1 x 102 W/m2 dan amplitudo bunyi 2 m. berapakah besar intensitas (I) dan amplitudo (A) bunyi petasan yang didengar oleh Bobi? A. I = 8,1 W/m2 dan A = 20 cm B. I = 8,1 W/m2 dan A = 45 cm C. I = 10 W/m2 dan A = 22 cm D. I = 10 W/m2 dan A = 90 cm E. I = 81 W/m2 dan A = 180 cm UN 2019 Mobil polisi bergerak dengan kecepatan 72 km/jam sambil membunyikan sirine berfrekuensi 1400 Hz. Di belakang mobil polisi terdapat pengendara sepeda motor yang bergerak dengan kecepatan 54 km/jam searah dengan mobil polisi. Cepat rambat bunyi di udara saat itu 330 m/s, maka besar frekuensi sirine mobil polisi yang didengar pengendara sepeda motor adalah ... A. 1240 Hz D. 1450 Hz B. 1380 Hz E. 1558 Hz C. 1420 Hz UM UGM 2014 Sebuah mobil ambulans yang menyalakan sirine bergerak menuju suatu perempatan lalu lintas. Orang yang diam di perempatan tersebut mendengar frekuensi sirine sebesar 900 Hz ketika ambulans mendekati perempatan dan frekuensi sebesar 800 Hz ketika ambulans tersebut menjauhi perempatan. Asumsikan kecepatan ambulans konstan dan kecepatan bunyi di udara 340 m/s. Kecepatan ambulans tersebut adalah ... A. 72 km/jam D. 48 km/jam B. 60 km/jam E. 36 km/jam C. 54 km/jam UTBK 2019 Sebuah bus bergerak dengan kelajuan 20 m/s sambil membunyikan klakson dengan menghasilkan frekuensi 960 Hz. Seseorang pengendara motor di depan bus bergerak dengan kelajuan 10 m/s searah dengan bus. Jika kecepatan bunyi di udara 340 m/s maka pengendara motor akan mendengar klakson dengan frekuensi .... A. 940 Hz D. 990 Hz B. 950 Hz E. 1020 Hz C. 980 Hz UTBK 2019 Sebuah ledakan terdengar dari suatu tempat yang berjarak R km dari kota Malang dengan intensitas sebesar 6 x 10-5 W/m2. Ledakan tersebut juga terdengar sampai kota Kediri dengan intensitas sebesar 5,4 x 10-5 W/m2. Sumber ledakan, kota Malang

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

dan kota Kediri membentuk segitiga siku-siku dengan siku-siku di kota Malang. Jika jarak kota Malang dan Kediri sejauh 100 km maka berapakah besar R? A. 300 km D. 600 km B. 400 km E. 700 km C. 500 km Seekor tawon yang mendengung pada jarak 1 m memiliki taraf intensitas 10 dB. Jika ada 100 ekor tawon mendengung pada jarak x, maka teraf intensitasnya 10 dB. Tentukan jarak x! A. 0,01 m D. 5 m B. 0,1 m E. 10 m C. 1 m Tentukan perbandingan intensitas dua sumber bunyi jika selisih taraf intensitasnya 30 dB! A. 1000 D. 30 B. 300 E. 20 C. 200 Agar taraf intensitas berkurang sebesar 20 dB, maka jarak ke suatu sumber bunyi harus dijadikan .... kali semula A. 2 D. 100 B. 10 E. 200 C. 20 Dua buah dawai baja yang identik menghasilkan nada dasar dengan frekuensi 40 Hz. Bila tegangan pada salah satu dawai ditambah 44% dan kedua dawai digetarkan, berapakah frekuensi pelayangan yang terjadi? A. 2 Hz D. 8 Hz B. 4 Hz E. 10 Hz C. 6 Hz Dua pipa organa terbuka masing-masing panjangnya 1 m dan 1,02 m menghasilkan 3,3 layangan per sekon ketika keduanya berbunyi pada nada dasarnya. Cepat rambat bunyi di udara adalah ..... A. 300 m/s D. 340 m/s B. 330 m/s E. 345 m/s C. 337 m/s Sebuah dawai yang kedua ujungnya diikat menghasilkan nada dasar dengan frekuensi 1000 Hz. Berapa besar frekuensi nada dasar yang baru jika tegangan dawai di tambah 2%? A. 980 Hz D. 1020 Hz B. 1000 Hz E. 1040 Hz C. 1010 Hz Sebuah sumber bunyi bergerak dengan kecepatan a m/s menuju ke pendengar yang diam sehingga frekuensi yang didengar oleh pendengar adalah f1. Bila sumber bunyi itu diam, sedangkan pendengar bergerak dengan kecepatan a m/s mendekati sumber bunyi, maka frekuensi yang didengar oleh pendengar adalah f2. Bila cepat rambar bunyi di udara v m/s, maka perbandingan f2 : f1 adalah .... A. 1 D. 1 – a2/v2 B. 1 – a/v E. 1 + a2/v2 C. 1 + a/v SMA Nasima Semarang | 157

Bab 10

GELOMBANG CAHAYA

Kompetensi Dasar: 3.10 Menerapkan konsep dan prinsip gelombang cahaya dalam teknologi 4.10 Melakukan percobaan tentang gelombang cahaya berikut presentasi hasil percobaan dan makna fisisnya misalnya kisi difraksi

GELOMBANG CAHAYA Cahaya termasuk gelombang elektromagnetik, karena cahaya tidak memerlukan medium perambatan. Sebagai gelombang, cahaya mengalami gejala peruraian (dispersi), pemantulan (refleksi), pembiasan (refraksi), pelenturan (difraksi), perpaduan (interferensi) dan polarisasi A. INTERFERENSI CAHAYA Interferensi adalah perpaduan dari dua gelombang cahaya. Agar hasil interferensinya mempunyai pola yang teratur, kedua gelombang cahaya itu harus koheren yaitu memiliki frekuensi dan amplitudo sama serta selisih fase tetap. Pola hasil interferensi cahaya ini dapat ditangkap pada layar yaitu: (1) Pola terang, merupakan hasil interferensi maksimum (saling menguatkan atau konstruktif)  kedua gelombang sefase (memiliki beda fase = 0, 2π, 4π, ... atau beda lintasan = 0, λ, 2λ, 3λ, ...) (2) Pola gelap, merupakan hasil interferensi minimum (saling melemahkan atau destruktif)  kedua gelombang 1 2

3 2

5 2

berlawanan fase (memiliki beda fase = π, 3π, 5π, ... atau beda lintasan = λ, λ, λ, ...) Interferensi Celah Ganda Young Fenomena interferensi cahaya ditunjukkan oleh percobaan yang dilakukan oleh Thomas Young. Berkas cahaya yang berasal dari sumber cahaya S0 akan melalui celah S1 dan S2 yang berfungsi sebagai sumber cahaya koheren. Apabila cahaya dari celah S1 dan S2 berinterferensi, maka akan terbentuk suatu pola interferensi. Pola interferensi tersebut dapat ditangkap pada layar berupa pola garis terang dan gelap. Interferensi dapat terjadi karena adanya beda lintasan berkas cahaya dari S1 dan S2. Jika jarak antara kedua celah (d), jauh lebih kecil daripada jarak celah terhadap layar, L (d > d, maka sudut θ sangat kecil, sehingga berlaku pendekatan sin 𝜃 ≈ tan 𝜃 = sehingga 𝐿

dapat dituliskan menjadi :

d

p L

 n

dengan: p = jarak garis terang ke-n dari terang pusat d = jarak antarcelah L = jarak layar ke celah = panjang gelombang n = orde atau nomor terang (n = 0, 1, 2, ... .)

SMA Nasima Semarang | 158

2. Interferensi Minimum (Pola Gelap) Interferensi maksimum terjadi jika dua gelombang bertemu dan saling menguatkan. Namun, jika dua gelombang tidak bertemu, dan akan saling meniadakan maka terjadi interferensi minimum, sehingga terbentuk 1 2

3 2

5 2

pola garis gelap. Interferensi ini terjadi jika kedua gelombang berlawanan fase  beda lintasan = λ, λ, λ, ...). Jarak garis gelap ke-n dari terang pusat (p) adalah:

1    n   L 2  Dengan n = 1, 2, 3, ... . Untuk n = 1 (gelap ke-1), n = 2 (gelap ke-2), dst d.p

Jarak antara Pita Terang dan Pita Gelap yang Berdekatan Pada interferensi celah ganda, jarak dua garis terang yang berurutan sama dengan jarak dua garis gelap yang berurutan. Jika jarak itu disebut Δp, maka: p  d  L Contoh Penyelesaian: 1. Pada suatu percobaan Young, jarak antara dua buah celah d = 0,25 mm sedangkan jarak celah dengan layar L = 1 m. Jarak garis gelap ke-2 dari terang pusat pola interferensi pada layar p adalah 3 mm. Tentukanlah: a. Panjang gelombang cahaya yang digunakan b. Jarak garis terang ke-3 dari terang pusat 4 3

c. Jika percobaan dicelupkan dalam air yang indeks biasnya n = , maka tentukan jarak garis terang ke-3 dari terang pusat. Jawab:

2. UN 2013 Gambar di bawah ini merupakan sketsa lintasan sinar pada peristiwa interferensi celah ganda. Jika A adalah titik gelap orde keempat, B adalah titik terang orde kedua dan panjang gelombang cahaya yang digunakan 6000 Ǻ, maka tentukan jarak titik A dan B! Jawab:

SMA Nasima Semarang | 159

Interferensi Pada Lapisan Tipis Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat fenomena yang ditimbulkan oleh interferensi cahaya. Sebagai contoh timbulnya garis-garis berwarna yang tampak pada lapisan tipis minyak tanah yang tumpah di permukaan air, warna-warni yang terlihat pada gelembung sabun yang mendapat sinar matahari, serta timbulnya warna-warni pada cakram padat (compact disc). Pola interferensi pada lapisan tipis dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu panjang lintasan optik dan perubahan fase sinar pantul. Sinar datang dengan sudut datang i pada lapisan tipis dengan ketebalan d dan indeks bias n, sehingga sinar mengalami pemantulan dan pembiasan dengan sudut bias r. Dengan mempertimbangkan kedua faktor di atas, dapat ditentukan syarat-syarat terjadinya interferensi berikut ini.

Syarat terjadinya interferensi maksimum (terang)

1  2 n.d . cos r   m    2  Syarat terjadinya interferensi minimum (gelap) 2n  d  cos r  m

dengan m = 1, 2, 3,....

dengan m = 1, 2, 3,....

B. DIFRAKSI CAHAYA Difraksi cahaya adalah peristiwa pelenturan gelombang cahaya ketika melewati suatu celah sempit (lebarnya lebih kecil dari panjang gelombang) sehingga gelombang cahaya tampak melebar pada tepi celah. 1. Difraksi Celah Tunggal (difraksi Fraunhofer)  Pola gelap (difraksi minimum) ke-n terjadi jika : d  sin   n   dengan n = 1, 2, 3, ...  Pola terang (difraksi maksimum) ke-n terjadi jika:

1  d  sin    n   dengan n = 1, 2, 3, ... 2  Contoh Penyelesaian: Celah tunggal selebar 0,1 mm disinari berkas cahaya sejajar dengan λ = 6000 Å. Pola difraksi yang terjadi ditangkap oleh layar pada jarak 40 cm dari celah. Tentukan jarak pita gelap ketiga dengan titik tengah terang pusat. Jawab:

2. Difraksi Celah Majemuk (kisi difraksi) Kisi difraksi merupakan piranti untuk menghasilkan spektrum dengan menggunakan difraksi dan interferensi, yang tersusun oleh celah sejajar dalam jumlah sangat banyak dan memiliki jarak yang sama. Dengan menggunakan banyak celah, garis-garis terang dan gelap yang dihasilkan pada layar menjadi lebih tajam. Bila banyaknya garis (celah) per satuan panjang, misalnya cm adalah N, maka tetapan kisi d (jarak 1 antarcelah) adalah: d  N Pola garis terang (maksimum), bila: d  sin   n   dengan n = 1, 2, 3, ... Pola garis gelap (minmum), bila:

1  d  sin    n   2 

dengan n = 1, 2, 3, ...

SMA Nasima Semarang | 160

Contoh Penyelesaian: 1. UN 2014 Seberkas sinar monokromatik dengan panjang gelombang 500 nm datang tegak lurus pada kisi. Jika terang keempat membentuk sudut deviasi 30o, maka tentukan jumlah garis per cm pada kisi tersebut! Jawab:

2. Seberkas sinar monokromatik dilewatkan pada kisi dengan 1000 garis tiap cm. Pada layar yang diletakkan 1,2 m dari kisi, jarak antara garis terang pusat dan garis terang ke-3 yang teramati adalah 12 cm. Jika kisi diganti dengan 500 garis tiap cm dan layar digeser menjadi 1,0 m dari kisi, jarak terang pusat dan garis terang ke-3 yang teramati menjadi… . Jawab:

Pengaruh Difraksi Terhadap Perbesaran Maksimum Alat Optik

Kemampuan lensa untuk membebaskan bayangan dari dua titik benda yang sangat dekat disebut resolusi lensa. Jika dua titik benda sangat dekat, maka pola difraksi bayangan yang terbentuk akan tumpang tindih. Daya Urai Suatu Lensa Apabila kita memperhatikan lampu belakang sebuah mobil yang bergerak menjauhi kita pada malam hari, semakin jauh kedua lampu belakang mobil tersebut tampak semakin berdekatan hingga akhirnya menyatu. Bagaimana jika peristiwa ini diamati menggunakan teropong? Ternyata kedua lampu belakang mobil tersebut tampak terpisah. Hal ini menunjukkan bahwa daya urai teropong lebih baik daripada mata telanjang. Jadi daya urai suatu alat optik adalah kemampuan alat optik untuk menghasilkan bayangan yang terpisah dari dua benda yang berdekatan. Kriteria Rayleigh menyatakan bahwa “dua bayangan dapat diuraikan jika pusat piringan difraksi salah satunya persis di atas minimum pertama pola difraksi yang lainnya”. 𝜆 sin 𝜃 = 1,22 𝐷 𝑑𝑚 Karena sudut θ sangat kecil, maka sin θ = tan θ = , sehingga berlaku 𝐿

𝒅𝒎 = 𝟏, 𝟐𝟐 Dengan: dm = daya urai (m) λ = panjang gelombang cahaya (m) L = jarak benda ke lensa (m) D = diameter bukaan optik (m)

𝝀𝑳 𝑫

SMA Nasima Semarang | 161

Contoh Penyelesaian: UM UNDIP 2015 Jarak dua buah lampu sebuah mobil = 1,22 m. Nyala kedua lampu diamati oleh orang yang diameter pupil matanya 2,2 mm. Kalau panjang gelombang cahaya yang dipancarkan kedua lampu mobil itu rata-rata 5500 Å. Tentukan jarak mobil maksimum supaya nyala lampu itu masih dapat dipisahkan oleh mata! Jawab:

C. POLARISASI Polarisasi adalah proses pembatasan gelombang vektor yang membentuk suatu gelombang transversal sehingga menjadi satu arah. Tidak seperti interferensi dan difraksi yang dapat terjadi pada gelombang transversal dan longitudinal, efek polarisasi hanya dialami oleh gelombang transversal. Cahaya dapat mengalami polarisasi menunjukkan bahwa cahaya termasuk gelombang transversal. Pada cahaya tidak terpolarisasi, medan listrik bergetar ke segala arah, tegak lurus arah rambat gelombang. Setelah mengalami pemantulan atau diteruskan melalui bahan tertentu, medan listrik terbatasi pada satu arah. Polarisasi dapat terjadi karena pemantulan, absorpsi selektif, pembiasan ganda dan hamburan.

1. Polarisasi karena Pemantulan Polarisasi cahaya yang dipantulkan oleh permukaan transparan akan maksimum bila sinar pantul tegak lurus terhadap sinar bias. Sudut datang dan sudut pantul pada saat polarisasi maksimum disebut sudut Brewster atau sudut polarisasi (ip). Arah sinar pantul (iP) tegak lurus dengan sinar bias (r'), maka berlaku:

i p  r  90 0  r  90 0  i p Menurut Snellius : sin i p sin i p n2 sin i p    o n1 sin r sin 90  i p cos i p



Hukum Brewster



n2  tan i p n1

dengan: n1 = indeks bias medium pihak sinar datang n2 = indeks bias medium pihak sinar bias ip = sudut pantul r = sudut bias Contoh Penyelesaian: 1. UM UGM 2018 Berkas cahaya yang datang pada sutau medium dengan sudut sinar datang terhadap garis normal 30 o sebagian dipantulkan kembali ke udara dan sebagian lagi dibiaskan. Jika berkas sinar pantul dan sinar bias saling tegak lurus satu dengan yang lain, maka tentukan indeks bias medium tersebut! Jawab:

SMA Nasima Semarang | 162

2. Sudut kritis permata di udara adalah 34,4o. Tentukan sudut polarisasi permata! Jawab: Sudut kritis terjadi jika sinar datang dari medium lebih rapat (permata dengan indeks bias n1) ke medium kurang rapat (udara dengan indeks bias n2 = 1)

Sudut polarisasi, sinar datang dari udara menuju permata

2. Polarisasi karena Pembiasan Ganda Bias ganda merupakan sifat yang dimiliki beberapa kristal tertentu (terutama kalsit) untuk membentuk dua sinar bias dari suatu sinar datang tunggal. Sinar bias (ordinary ray) mengikuti hukum-hukum pembiasan normal. Sinar bias lain, yang dinamakan sinar luar biasa (extraordinary ray), mengikuti hukum yang berbeda. Kedua sinar tersebut bergerak dengan kelajuan yang sama, di mana cahaya sinar biasa terpolarisasi tegak lurus terhadap cahaya sinar luar biasa. 3. Polarisasi karena Absorbsi Selektif

Intensitas cahaya yang lewat polarisator (I1) adalah setengah dari intensitas cahaya yang datang Io 1 I  IO 2 Jika sumbu analisator membentuk sudut  terhadap sumbu polarisator, maka intensitas cahaya yang diteruskan oleh analisator (I2) adalah 1 I 2  I O cos 2  2 4. Polarisasi karena Hamburan Hamburan didefinisikan sebagai suatu peristiwa penyerapan dan pemancaran kembali suatu gelombang cahaya oleh partikel. Fenomena yang menerapkan prinsip ini antara lain warna biru pada langit dan warna merah yang terlihat ketika Matahari terbenam. Matahari memberikan sinar putih yang dihamburkan oleh molekul udara ketika memasuki atmosfer bumi. Sinar biru dihamburkan lebih banyak dari pada warna lain, sehingga langit tampak berwarna biru. Ketika Matahari terbenam, berada di kerendahan langit, cahaya dari akhir spektrum biru dihamburkan. Matahari terlihat berwarna kemerahan karena warna dari akhir spektrum lewat ke mata kita, tetapi warna biru lolos. Proses penghamburan yang terjadi menjelaskan polarisasi cahaya langit.

SMA Nasima Semarang | 163

PENGAYAAN 1. Jika sinar melewati prisma, maka deviasi sinar ungu lebih besar daripada sinar biru. Hal ini disebabkan karena .... A. Indeks bias ungu lebih kecil daripada indeks bias biru B. Indeks bias ungu sama dengan indeks bias biru C. Kecepatan cahaya ungu lebih besar dari pada kecepatan cahaya biru D. Frekuensi ungu lebih kecil daripada frekuensi biru E. Indeks bias ungu lebih besar daripada indeks bias biru 2. Sebuah prisma terbuat dari kaca dengan indeks bias 1,6 dan sudut pembias 60o. Jika sinar datang pada salah satu sudut pembiasnya dengan sudut datang 40o, tentukanlah besar sudut deviasinya! A. 35,48o D. 51,34o B. 40o E. 65,72o o C. 48,23 3. Berapakah besar sudut deviasi minimum yang mungkin terjadi pada prisma pada soal no 2! A. 15o D. 42o B. 30o E. 46o o C. 36 4. Sebuah prisma yang berada di udara mempunyai sudut puncak 60o. Jika sudut deviasi minimumnya 30o, tentukanlah indeks bias bahan prisma! A. B.

1 √2 2 1 √3 2

D. √3 E. 6

C. √2 5. Pada suatu prisma sama kaki dengan sudut puncak 30o yang berada di udara datang seberkas sinar dengan sudut datang 45o dan terjadi deviasi minimum. Tentukan indeks bias prisma (anggap sin 15o = 0,25)! A. √2 D. 2√3 B. √3 E. 3√3 C. 2√2 6. EBTANAS 1998 Gambar di bawah ini adalah grafik hubungan sudut deviasi (δ) terhadap sudut datang (i) dari suatu percobaan yang menggunakan prisma. δ

46°

53°

i

Dari grafik tersebut, besar sudut pembias prisma adalah .... A. 7° D. 60° B. 46° E. 99° C. 53°

7. EBTANAS 1998 Berikut ini adalah grafik hubungan sudut deviasi (δ) terhadap sudut datang (i) pada percobaan cahaya dengan prisma. δ

35°

35°

i

Prisma yang digunakan mempunyai sudut pembias .... A. 60° D. 10° B. 35° E. 5° C. 15° 8. Hubungan antara sudut deviasi (δ) terhadap sudut datang (i) adalah seperti gambar δ

14°

37°

i

Jika prisma berada di udara (n = 1), maka indeks bias prisma adalah … (tan 37o = ¾) A. 7° D. 60° B. 46° E. 99° C. 53° 9. SNMPTN 2009 Peristiwa dispersi terjadi saat .... A. cahaya polikromatik mengalami pembiasan oleh prisma B. cahaya mengalami pemantulan ketika memasuki air C. cahaya polikromatik mengalami polarisasi D. cahaya monokromatik mengalami pembelokan oleh kisi E. cahaya bikromatik mengalami interferensi konstruktif 10. Sebuah prisma kaca flinta mempunyai sudut puncak 10o. Dalam keadaan deviasi minimum, berapakah sudut dispersi antara sinar merah dengan sinar biru jika diketahui indeks bias kaca flinta untuk kedua sinar tersebut nm = 1,644 dan nb = 1,664? A. 0,1o D. 0,4o o B. 0,2 E. 0,5o C. 0,3o 11. Berapakah sudut dispersi yang terjadi antara spektrum merah dan ungu prisma kaca kerona yang memiliki sudut pembias 15o jika diketahui untuk kaca kerona nm = 1,52 dan nu = 1,54? A. 0,1o D. 0,4o B. 0,2o E. 0,5o o C. 0,3 SMA Nasima Semarang | 164

12. SNMPTN 2008 Cahaya koheren datang pada dua celah sempit S1 dan S2. Jika pola gelap terjadi di titik P pada layar, maka beda fase gelombang cahaya yang sampai di titik P dari S1 dan S2 adalah .... A. 2, 4, 6, ...

D.

1 5 9 π, π, , ... 2 2 2

B. , 3, 5, ...

E.

1 3 5 π, π, , ... 2 2 2

C. , 2, 3, ... 13. UMPTN 1989 Dua gelombang cahaya koheren berinterferensi. Ditempat – tempat terjadinya sinar yang terang, beda fase kedua gelombang tadi sama dengan ... (n = 0, 1, 2, 3, ...) A.

1 (2𝑛 2

+ 1)𝜋

B. (𝑛 + 1)𝜋

18.

19.

D. 2(𝑛 + 1)𝜋 E.

1 (𝑛 2

+ 1)𝜋

C. (2𝑛 + 1)𝜋 14. PP 1980 Pada suatu percobaan Young digunakan cahaya Hijau. Apakah yang dapat dilakukan untuk memperbesar jarak antara dua buah garis terang yang berdekatan pada layar? 1) Menjauhkan layar dari kedua celah 2) Mengganti cahaya hijau dengan cahaya kuning 3) Memperkecil jarak antara kedua celah 4) Mengganti cahaya hijau dengan cahaya merah Yang benar adalah …. A. 1, 2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. benar semua C. 2 dan 4 15. SIMAK UI 2009 Pada peristiwa interferensi cahaya melalui dua celah yang berjarak 0,3 mm, pada layar yang berjarak 30 cm dari celah teramati pola terang dan gelap. Jarak antar terang pusat dan terang berikutnya (m = 1) adalah 0,2 mm. Berapakah panjang gelombang cahaya pada peristiwa ini? A. 200 nm D. 320 nm B. 230 nm E. 330 nm C. 300 nm 16. Cahaya monokhromatis melewati celah ganda yang berjarak pisah 2 mm. jarak celah ke layar 1 m. Bila jarak terang pusat ke garis terang ketiga pada layar 0,75 mm maka panjang gelombang yang digunakan adalah… Angstrom A. 6500 D. 5000 B. 6000 E. 4500 C. 5500 17. UN 2008 Sebuah celah ganda disinari dengan cahaya yang panjang gelombangnya 640 nm. Sebuah layar diletakkan 1,5 m dari celah. Jika jarak kedua celah 0,24 mm, maka jarak dua pita terang yang berdekatan adalah ....

20.

21.

22.

23.

A. 4,0 mm D. 9,0 mm B. 6,0 mm E. 9,6 mm C. 8,0 mm SPMB 2002 Cahaya monokromatik dari suatu sumber mengenai suatu celah kembar dan menghasilkan pola interferensi dengan jarak antara dua pola terdekat 0,25 cm, letak layar 100 cm dari celah. Jika jarak celah 0,2 mm, maka panjang gelombang dari cahaya monokromatik tersebut adalah .... A. 1000 Å D. 4000 Å B. 2000 Å E. 5000 Å C. 3000 Å SPMB 2007 Pada percobaan Young digunakan celah ganda yang terpisah pada jarak 0,063 mm sedangkan pola gelap terangnya diamati pada layar yang berjarak 4 m di belakang celah. Jika pada percobaan tersebut digunakan cahaya laser dengan panjang gelombang 630 nm, maka jarak antara pola gelap pertama di sebelah kanan dan kiri adalah .... A. 2 cm D. 10 cm B. 4 cm E. 12 cm C. 8 cm SPMB 2003 Seberkas cahaya monokromatis dijatuhkan pada dua celah sempit vertikal berdekatan dengan jarak d = 0,01 mm. Pola interferensi yang terjadi ditangkap pada jarak 20 cm dari celah. Diketahui bahwa jarak antara garis gelap pertama di sebelah kiri ke garis gelap pertama di sebelah kanan adalah 7,2 mm. Panjang gelombang berkas cahaya adalah .... A. 180 nm D. 720 nm B. 270 nm E. 1800 nm C. 360 nm SPMB 2007 Suatu berkas monokromatis dengan panjang gelombang 6 x 10–7 m dilewatkan melalui sepasang celah sempit yang terpisahkan pada jarak d = 3 x 10–5 m membentuk pola interferensi pada layar jaraknya L = 2 m dari celah tersebut. Jika percobaan ini dilakukan dalam air yang indeks biasnya 4/3, maka jarak antara dua garis terang yang berdekatan adalah .... A. 0,03 m D. 0,24 m B. 0,06 m E. 0,36 m C. 0,12 m Cahaya dengan panjang gelombang 5000 Ǻ datang pada celah kembar Young yang jaraknya 0,2 mm. Pola yang terjadi ditangkap pada layar yang jaraknya 1 m dari celah kembar. Jarak dari terang pusat ke terang yang paling pinggir pada layar 2,5 cm. Banyaknya garis terang pada layar adalah … garis. A. 5 D. 20 B. 10 E. 21 C. 11 SPMB 2004 SMA Nasima Semarang | 165

24.

25.

26.

27.

28.

Dua celah yang berjarak 1 mm, disinari cahaya merah dengan panjang gelombang 6,5 x 10-7 m. garis gelap terang dapat diamati pada layar yang berjarak 1 m dari celah. Jarak antara gelap ketiga dengan terang kelima adalah …. A. 0,85 mm D. 3,25 mm B. 1,62 mm E. 4,87 mm C. 2,55 mm UMPTN 1993 Cahaya suatu sumber melalui dua celah sempit yang terpisah 0,1 mm. Jika jarak antara dua celah sempit terhadap layar 100 cm dan jarak antara garis gelap pertama dengan garis terang pertama adalah 2,95 mm, maka panjang gelombang cahaya yang digunakan adalah … A. 2100 mm D. 480 mm B. 1080 mm E. 440 mm C. 590 mm PP 1983 Pada percobaan Young (celah ganda). Jika jarak antara kedua celahnya dijadikan dua kali semula, maka jarak antara dua garis gelap yang berurutan menjadi .... A. 4 kali semula B. 2 kali semula C. ½ kali semula D. ¼ kali semula E. Tetap tidak berubah Pada percobaan celah ganda Young, jarak pisah antara kedua celah dijadikan setengah kali dan jarak antara celah dan layar dijadikan dua kali semula, maka jarak antara dua pita terang yang berdekatan adalah .... A. Seperempat kali D. Dua kali B. Setengah kali E. Empat kali C. Tidak berubah UN 2015 Seberkas cahaya hijau dijatuhkan pada dua celah sempit, sehingga terjadi interferensi maka: (1) Terjadi pita terang jika interferensinya minimum (2) Lebar pita terang bertambah jika lebar celah diperkecil (3) Pada terang pusat intensitasnya maksimum (4) Pada terang berikutnya dari terang pusat intensitasnya menguat Pernyataan yang benar adalah … A. (1) dan (2) D. (2) dan (3) B. (1) dan (3) E. (2) dan (4) C. (1) dan (4) UN 2015 Pada percobaan interferensi celah ganda yang digunakan berjarak 1 m dari layar. Panjang gelombang cahaya yang digunakan 5.10-7 m. Jika terang ketiga berjarak 7,5 mm dari terang pusat, maka: (1) Jarak kedua celah 0,4 mm (2) Jarak kedua celah 0,2 mm

(3) Jarak terang ke gelap berdekatan 1,25 mm (4) Jarak terang ke terang berdekatan 1,5 mm Pernyataan yang benar adalah … A. (1) dan (2) D. (2) dan (3) B. (1) dan (3) E. (2) dan (4) C. (1) dan (4) 29. UN 2017 Suatu celah ganda disinari dengan cahaya yang memiliki panjang gelombang 600 nm dan layar diletakkan 2 m dari celah tersebut. Jika jarak antara kedua celah 0,2 mm maka jarak terang kedua dari terang pusat adalah … A. 1,2 cm D. 10 cm B. 2,4 cm E. 20 cm C. 4,0 cm 30. UN 2016 Pada percobaan interferensi celah ganda, dua celah berjarak 0,01 mm diletakkan pada jarak 100 cm dari sebuah layar. Bila jarak antara pola interferensi garis terang pertama dengan garis terang ke Sembilan adalah 40 cm, maka panjang gelombang cahaya yang digunakan dalam percobaan tersebut adalah … A. 0,5 x 10-6 m D. 4,0 x 10-6 m B. 1,0 x 10-6 m E. 5,0 x 10-6 m -6 C. 2,5 x 10 m 31. UN 2013 Diagram di bawah menggambarkan percobaan Young.

Jika d adalah jarak antara 2 celah, L adalah jarak celah ke layar dan P2 adalah jarak garis terang ke dua dari terang pusat, maka panjang gelombang yang digunakan adalah … A. 3000 Ǻ D. 5500 Ǻ B. 4000 Ǻ E. 6000 Ǻ C. 5000 Ǻ 32. UN 2013 Pada suatu percobaan celah ganda, dihasilkan data seperti gambar.

Maka nilai panjang gelombang yang digunakan adalah … A. 4,0 x 10-4 mm D. 6,0 x 10-4 mm -4 B. 4,5 x 10 mm E. 7,5 x 10-4 mm C. 5,0 x 10-4 mm SMA Nasima Semarang | 166

33. UN 2013 Gambar berikut merupakan percobaan interferensi pada celah ganda.

37.

Jika garis terang kedua dari pusat pola interferensi 3 mm, maka panjang gelombang cahaya yang digunakan adalah … A. 6.10-7 m D. 20.10-7 m B. 8.10-7 m E. 34.10-7 m C. 18.10-7 m 34. UN 2013 Diagram berikut menggambarkan percobaan Young.

d adalah jarak antarcelah, P2 adalah garis terang orde 2. Jika panjang gelombang yang digunakan adalah 400 nm, maka jarak antarcelah adalah … A. 1,6 x 10-1 mm D. 1,6 x 10-3 mm B. 1,6 x 10-2 mm E. 2,0 x 10-3 mm -2 C. 2,0 x 10 mm 35. UN 2010 Gambar di bawah ini merupakan sketsa lintasan sinar oleh difraksi dari celah ganda.

38.

39.

40.

Jika A adalah titik terang orde ketiga dan panjang gelombang cahaya yang digunakan adalah 500 nm, maka jarak A dari terang pusat adalah … A. 4,2 cm D. 7,0 cm B. 5,0 cm E. 8,5 cm C. 6,5 cm 36. Perhatikan diagram difraksi celah ganda (kisi) dengan data berikut ini.

41.

Jika panjang gelombang berkas cahaya 6000 Ǻ dan jarak antar kisi 0,6 mm, maka jarak antara terang pusat dengan gelap pertama pada layar adalah …. A. 0,2 mm D. 0,9 mm B. 0,4 mm E. 1,2 mm C. 0,6 mm UN 2015 Seberkas cahaya dengan panjang gelombang 4.000 Ǻ dijatuhkan pada sebuah kisi yang mempunyai 5.000 goresan tiap cm dan pola difraksi tampak pada layar yang dipasang pada jarak 1 m dari kisi. Jarak dua garis gelap yang berurutan adalah … (1 Ǻ = 10-10 m) A. 50 cm D. 20 cm B. 40 cm E. 10 cm C. 30 cm UN 2016 Cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 600 nm, melewati celah ganda yang berjarak 0,2 mm satu terhadap lainnya. Pola interferensi terang-gelap ditangkap di layar berjarak 1 m dari kedua celah tersebut. Jarak pita terang pertama dari terang pusat adalah … A. 0,3 cm D. 1,5 cm B. 0,6 cm E. 1,8 cm C. 1,2 cm PP I 1983 Suatu berkas sinar sejajar mengenai tegak lurus suatu celah yang lebarnya 0,4 mm. Di belakang celah diberi lensa positif dengan jarak titik api 40 cm. Garis terang pusat (orde nol) dengan garis gelap pertama pada layar di bidang titik api lensa berjarak 0,56 mm. Panjang gelombang sinar yang digunakan adalah … A. 6,4 x 10-7 m D. 5,2 x 10-7 m B. 6,0 x 10-7 m E. 0,4 x 10-7 m C. 5,6 x 10-7 m UMPTN 2001 Suatu cahaya menerangi celah ganda yang memiliki jarak antarcelah 0,1 cm sedemikianrupa sehingga terbentuk pola gelap-terang pada layar yang berjarak 60 cm. ketika pemisahan antarpola terang adalah 0,048 cm, maka panjang gelombang vahaya yang digunakan tersebut adalah … mm A. 200 D. 600 B. 300 E. 800 C. 400 UN 2012 Seberkas sinar monokhromatis dengan panjang gelombang 5000 Ǻ (1 Ǻ = 10-10 m) melewati celah tunggal menghasilkan pola difraksi orde gelap pertama seperti pada gambar.

SMA Nasima Semarang | 167

Lebar celahnya adalah … A. 0,001 mm D. 0,017 mm B. 0,004 mm E. 0,019 mm C. 0,012 mm 42. UN 2012 Perhatikan gambar berikut!

43.

44.

45.

46.

Celah tunggal S selebar 0,2 mm disinari berkas cahaya sejajar dengan λ = 500 nm (1 nm = 10-9 m). pola difraksi yang terjadi ditangkap pada layar yang berjarak 60 cm dari celah. Jarak antara garis gelap kedua dari terang pusat adalah … A. 3,0 mm D. 5,8 mm B. 3,6 mm E. 6,0 mm C. 4,8 mm UN 2009 Sebuah kisi difraksi terdiri dari 5000 celah/cm. Bila spektum orde terang kedua membentuk sudut 30°, maka panjang gelombang cahaya yang dijatuhkan pada kisi adalah .... A. 1250 Ǻ D. 5000 Ǻ B. 2500 Ǻ E. 7000 Ǻ C. 4000 Ǻ UN 2009 Seberkas cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 500 nm tegak lurus pada kisi difraksi. Jika kisi memiliki 400 garis tiap cm dan sudut deviasi sinar 30° maka banyaknya garis terang yang terjadi pada layar adalah ... A. 24 D. 50 B. 25 E. 51 C. 26 UN 2011 Sebuah kisi difraksi dengan konstanta kisi 500 garis/cm digunakan untuk mendifraksikan cahaya pada layar yang berjarak 1 m dari kisi. Jika jarak antara dua garis terang berturutan pada layar 2,4 cm, maka panjang gelombang cahaya yang digunakan adalah … A. 400 nm D. 560 nm B. 450 nm E. 600 nm C. 480 nm UN 2014 Seberkas sinar monokromatik dengan panjang gelombang 5.10-7 m diarahkan tegak lurus pada kisi. Jika jarak layar ke kisi 2 m dan pada layar terjadi terang orde ke 3 dengan jarak 150 cm dari terang pusat, maka konstanta kisi yang digunakan adalah … A. 4.10-6 m D. 3.10-7 m -6 B. 3.10 m E. 2.10-7 m C. 2.10-6 m

47. UN 2014 Seberkas sinar monokromatik dengan panjang gelombang 5.10-5 cm diarahkan tegak lurus pada kisi difraksi. Jika difraksi orde kedua terjadi dengan sudut 30o, banyak garis tiap cm pada kisi tersebut adalah .... A. 2.000 D. 5.000 B. 2.500 E. 10.000 C. 3.000 48. UN 2015 Seberkas cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 5 x 10-7 m mengenai kisi yang terdiri dari N garis/mm. jika sudut deviasi orde pertama sebesar 30o, maka nilai N adalah … A. 1.000 garis/mm D. 50 garis/mm B. 500 garis/mm E. 10 garis/mm C. 100 garis/mm 49. UN 2017 Seberkas cahaya dilewatkan pada kisi difraksi dengan 200 celah/cm, akan dihasilkan garis pita terang kedua pada layar berjarak 6 mm dari terang pusat. Kisi difraksi kemudian diganti dengan 500 celah/cm, maka jarak pita terang ke 6 pada layar mempunyai jarak dari terang pusat adalah … A. 6 mm D. 24 mm B. 12 mm E. 45 mm C. 16 mm 50. UN 2017 Dalam percobaan difraksi cahaya yang menggunakan kisi 4.500 garis/cm, pada layar yang ditempatkan sejauh L dari kisi tampak jarak pita terang orde kedua sebesar 1 mm. Apabila kisi yang digunakan diganti dengan kisi lain yang memiliki 5.400 garis/cm, maka jarak pita terang ke 2 diukur dari terang pusat adalah … A. 0,6 mm D. 2,2 mm B. 0,9 mm E. 2,4 mm C. 1,2 mm 51. UN 2017 Kisi difraksi mempunyai 4.000 goresan tiap cm. Pada kisi tersebut didatangkan cahaya monokhromatik dan menghasilkan garis terang orde ke-2. Apabila sudut deviasinya 30o, maka panjang gelombang cahayanya adalah … A. 8.000 Ǻ D. 4.500 Ǻ B. 6.250 Ǻ E. 4.000 Ǻ C. 5.000 Ǻ 52. SIMAK-UI 2009 Berkas sinar polikromatik jatuh secara tegak lurus pada kisi difraksi yang memiliki konstanta 4.000 garis per centimeter. Jika jarak kisi ke layar 120 cm, jarak garis terang ke-2 dari sinar kuning dengan garis ke-2 berkas sinar biru adalah .... (K = 580 nm; B = 480 nm) A. 0,72 cm D. 7,2 cm B. 0,96 cm E. 9,6 cm C. 4,8 cm SMA Nasima Semarang | 168

53. SPMB 2007 Sebuah kisi mempunyai konstanta kisi 2,4 x 10–6 m. Jika bayangan terang orde kedua didifraksikan pada sudut 30 terhadap normal, maka panjang gelombang cahaya yang digunakan adalah .... A. 2 x 10–7 m D. 8 x 10–7 m –7 B. 4 x 10 m E. 10 x 10–7 m C. 6 x 10–7 m 54. Ebtanas 1998 Jarak antara dua lampu depan sebuah mobil 122 cm, diamati oleh mata yang memiliki diameter pupil 3 mm. Jika panjang gelombang cahaya yang diterima mata 500 nm, maka jarak mobil itu paling jauh supaya masih dapat dibedakan sebagai dua lampu yang terpisah adalah … A. 4500 m D. 7377 m B. 5000 m E. 8250 m C. 6000 m 55. Ebtanas 2001 Jarak dua lampu sebuah mobil 122 cm. Panjang gelombang rata-rata cahaya yang dipancarkan kedua lampu itu 500 nm. Jika ternyata kedua lampu itu diamati oleh seseorang yang diameter pupil matanya 2 mm, maka jarak maksimum mobil dengan orang tersebut supaya nyala kedua lampu masih tampak terpisah adalah … A. 250 m D. 4000 m B. 400 m E. 5000 m C. 2500 m 56. Ebtanas 1998 Jarak 2 lampu mobil = 1,5 m. lampu diamati oleh orang yang diameter pupil matanya 1,22 mm. Jika panjang gelombang cahaya yang dipancarkan kedua lampu mobil itu rata-rata 4500 Ǻ. Jarak mobil maksimum supaya nyala lampu itu masih dapat dipisahkan oleh mata adalah … A. 4,5 x 103 m D. 1,5 x 103 m B. 3,3 x 103 m E. 1,2 x 103 m 3 C. 1,8 x 10 m 57. SPMB 2002 Seberkas cahaya datang dari dalam air (nair =

4 3

) ke

permukaan (batas air dan udara) dengan sudut datang 53 (sin 53 = 0,8 dan cos 53 = 0,6) maka berkas cahaya itu: (1) dibiaskan seluruhnya (2) sebagian dibiaskan sebagian dipantulkan (3) mengalami polarisasi linear pada sinar pantul (4) seluruhnya dipantulkan 58. Seberkas sinar datang pada permukaan benzene yang indeks biasnya 1,33. Jika sinar yang dipantulkan terpolarisasi linier, tentukan sudut pembiasan. A. 37o D. 60o o B. 45 E. 90o C. 53o 59. UMB 2008

60.

61.

62.

63.

64.

65.

Cahaya tak terpolarisasi jatuh pada suatu bahan bening dengan sudut datang 53. Apabila terjadi polarisasi linear pada cahaya yang terpantul, maka indeks bias bahan bening tersebut adalah .... A. 1,33 D. 1,67 B. 1,43 E. 1,72 C. 1,55 SPMB 2007 Seberkas cahaya terpolarisasi bidang intensitasnya I jatuh secara tegak lurus pada permukaan selembar polaroid. Jika cahaya yang ditransmisikan mempunyai intensitas ¼ I , berapa sudut antara bidang datang dan arah polarisasi polaroid ? A. 22,5 D. 60 B. 30 E. 67,5 C. 45 Dua buah Kristal tourmaline, satu sama lain bersilangan dengan sudut 30o. Intensitas cahaya mulamula yang mengenai Kristal pertama 10 W/m2. Intensitas cahaya yang dapat dilewatkan oleh kedua Kristal tadi adalah … A. 5 W/m2 D. 1,75 W/m2 B. 2,5√3 W/m2 E. 3,75 W/m2 C. 5√3 W/m2 SNMPTN 2008 Cahaya terpolarisasi acak dikenakan pada polarisator bersumbu transmisi vertikal. Cahaya yang keluar dari polarisator dilewatkan pada analisator dengan arah sumbu transmisi 60 terhadap sumbu transmisi polarisator. Perbandingan intensitas cahaya yang keluar dari analisator terhadap intensitas cahaya yang masuk polarisator adalah .... A. 100 % D. 12,5 % B. 50 % E. 6,25 % C. 25 % SIPENMARU 1984 Cahaya yang tidak terpolarisasi dapat dijadikan terpolarisasi dengan … (1) Pemantulan (3) Absorbsi selektif (2) Bias kembar (4) Interferensi PP I 1980 Warna biru langit terjadi karena cahaya matahari mengalami … A. Difraksi D. Pemantulan B. Hamburan E. Pembiasan C. Interferensi Sebuah cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 450 nm melalui celah ganda yang berjarak 1 mm kemudian terbentuk pola gelap-terang pada layar yang berjarak 2 m dari celah. Tentukan jarak terang ke-2 dengan gelap ke 5! A. 1,75 mm D. 2,50 mm B. 2 mm E. 2,75 mm C. 2,25 mm

SMA Nasima Semarang | 169

REVIEW MATERI

OPTIKA GEOMETRIS Optika geometris adalah cabang ilmu pengetahuan tentang cahaya yang mempelajari sifat-sifat perambatan cahaya seperti pemantulan (refleksi), pembiasan (refraksi) serta prinsip jalannya sinar-sinar. PEMANTULAN CAHAYA Cahaya biasanya tampak sebagai sekelompok sinar-sinar cahaya yang disebut berkas cahaya. Tiga jenis berkas cahaya

Sejajar (paralel)

Menyebar (divergen)

Mengumpul (konvergen)

Jenis-jenis pemantulan cahaya

Pemantulan baur (difus) Jika suatu berkas cahaya sejajar datang pada permukaan yang kasar (tidak rata), berkas cahaya tersebut akan dipantulkan ke berbagai arah yang tidak tertentu.

Pemantulan teratur Jika suatu berkas cahaya sejajar datang pada permukaan yang rata seperti permukaan cermin datar atau permukaan air yang tenang.

Hukum Pemantulan 1. Sinar datang, sinar pantul dan garis normal berpotongan pada satu titik dan terletak pada satu bidang datar 2. Sudut datang (i) sama dengan sudut pantul (r) i=r

Pemantulan Pada Cermin Datar Sifat bayangan dari cermin datar 1. Bayangan cermin sama besar dengan benda yang berada di depan cermin 2. Bayangan cermin itu tegak artinya posisi tegaknya sama dengan posisi tegaknya benda 3. Jarak bayangan ke cermin sama jauhnya dengan jarak benda ke cermin 4. Bayangan cermin tertukar sisinya, bagian kanan benda menjadi bagian kiri bayangan 5. Bayangan cermin merupakan bayangan semu (maya) artinya tidak dapat ditangkap dengan layar Jumlah bayangan yang dibentuk oleh dua buah cermin datar Apabila sudut apit dua buah cermin datar α besarnya diubah-ubah, maka secara empiris jumlah bayangan yang dihasilkan memenuhi hubungan 360° 𝑛= −𝑚 𝛼 Dengan n = jumlah bayangan yang dihasilkan α = sudut apit kedua cermin datar m = 1 jika

360° 𝛼

genap atau m = 0 jika

360° 𝛼

ganjil SMA Nasima Semarang| 170

Contoh penyelesaian: 1. Dua cermin datar membentuk sudut 120o seperti tampak seperti pada gambar. Jika sinar datang pada cermin M1 dengan sudut datang 65o, berapakah besar sudut pantul θ pada cermin M2? Jawab:

2. Seorang wanita berdiri di depan sebuah cermin datar untuk melihat seluruh tinggi tubuhnya. Tinggi wanita itu 1,68 m dan matanya berada 0,08 m dari puncak kepalanya. Berapakah panjang cermin yang dibutuhkan oleh wanita itu? Jawab:

3. Pada gambar di samping, seorang pengamat berada di dalam kamar dan berdiri di depan cermin datar sejauh x meter. Agar ia dapat melihat seluruh lebar dinding yang ada dibelakangnya, berapakah x maksimum? Jawab:

4. Sepasang cermin yang panjangnya masing-masing 1,5 m dipasang berhadapan dengan jarak 20 cm seperti tampak pada gambar. Jika diketahui tan θ = ¾, tentukan berapa kali sinar akan mengalami pemantulan di dalam cermin. Jawab:

SMA Nasima Semarang| 171

5. Dua buah cermin datar membentuk sudut α. Diantara kedua cermin terletak sebuah benda titik hingga terjadi bayangan. Kemudian sudut kedua cermin diperkecil 20o dan ternyata jumlah bayangan benda bertambah tiga. Berapa besar sudut α? Jawab:

6. Sebuah cermin datar digerakkan dengan kecepatan tetap v mendekati sebuah benda yang diam. Kecepatan bayangan benda itu adalah ..... Jawab:

Pemantulan pada Cermin Lengkung Titik fokus: 𝑓= R = jari-jari kelengkungan

𝑅 2

Rumus umum cermin Berlaku untuk sinar-sinar paraksial yaitu sinar-sinar yang dekat dengan sumbu utama 1 1 1 = + 𝑓 𝑠 𝑠′ Dengan f = jarak fokus cermin s = jarak benda ke cermin s’ = jarak bayangan ke cermin 𝑓=

𝑠𝑠′ 𝑠 + 𝑠′

𝑠=

𝑠′𝑓 −𝑓

𝑠′

𝑠′ =

𝑠𝑓 𝑠−𝑓

Perjanjian tanda untuk menggunakan rumus umum cermin lengkung: s bertanda (+) jika benda terletak di depan cermin (benda nyata) s bertanda (-) jika benda terletak di belakang cermin (benda maya) s’ bertanda (+) jika bayangan terletak di depan cermin (bayangan nyata) s’ bertanda (-) jika bayangan terletak di belakang cermin (bayangan maya) f dan R bertanda (+) untuk cermin cekung f dan R bertanda (-) untuk cermin cembung perbesaran linier ℎ′ −𝑠′ 𝑀= = ℎ 𝑠 Dengan M = perbesaran linier bayangan h = tinggi benda h’ = tinggi bayangan Catatan: M negatif (-) menyatakan bayangan bersifat nyata dan terbalik M positif (+) menyatakan bayangan bersifat maya dan tegak SMA Nasima Semarang| 172

CERMIN CEKUNG Bersifat konvergen yaitu mengumpulkan sinar Sinar-sinar istimewa pada cermin cekung

Sinar datang sejajar dengan Sinar datang melalui titik fokus Sinar datang melalui titik pusat sumbu utama dipantulkan melalui dipantulkan sejajar dengan kelengkungan cermin dipantulkan titik fokus sumbu utama melalui titik itu juga Pembentukan bayangan pada cermin cekung

Contoh penyelesaian: Anton berdiri di depan cermin cekung yang berjari-jari 60 cm. a. Agar Anton dapat melihat bayangan dirinya tegak dan tinggi tiga kali tinggi semula, tentukanlah posisi Anton harus berdiri! b. Jika Anton ingin agar bayangannya dapat ditangkap pada sebuah layar dan tiga kali tinggi Anton, dimanakah dia harus berdiri sekarang? Jawab:

CERMIN CEMBUNG Bersifat divergen artinya menyebarkan sinar Sinar-sinar istimewa pada cermin cembung

Sinar datang sejajar dengan Sinar datang menuju titik fokus Sinar datang menuju pusat sumbu utama dipantulkan dipantulkan sejajar dengan kelengkungan dipantulkan seolah-olah berasal dari titik sumbu utama melalui lintasan yang sama fokus

SMA Nasima Semarang| 173

Pembentukan bayangan pada cermin cembung Sifat bayangan pada cermin cembung Untuk benda yang diletakkan di depan cermin cembung (benda nyata), bayangan yang dihasilkan selalu memiliki sifat: maya, tegak dan diperkecil.

Hal – hal yang perlu diperhatikan adalah: 1. Jarak fokus (f) dan jari-jari (R) pada cermin cembung selalu bertanda negatif 2. Untuk benda nyata di depan cermin cembung, selalu terbentuk bayangan maya. Jadi bayangan s’ pada cermin cembung selalu negatif Contoh penyelesaian: Sebuah cermin cembung dengan jari-jari kelengkungan 100 cm digunakan untul memantulkan cahaya dari sebuah benda yang diletakkan 75 cm di depan cermin. Tentukanlah lokasi bayangan dan perbesarannya. Apakah bayangan tegak? Jawab:

Dua buah cermin saling berhadapan Cermin yang pertama kali memantulkan benda disebut cermin I dan cermin lainnya adalah cermin II. Dalam kasus ini berlaku bahwa bayangan dari cermin I akan menjadi benda bagi cermin II. Jika jarak antara kedua cermin adalah d maka berlaku hubungan: Jarak bayangan cermin I + jarak benda cermin II = jarak antar-cermin.

Jarak antara cermin I dengan cermin II adalah d = sI’ + sII Dengan: d = jarak cermin I dengan cermin II sI’ = jarak bayangan I terhadap cermin I sII = jarak benda II terhadap cermin II Perbesaran total untuk sistem dua cermin adalah 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑀𝐼 × 𝑀𝐼𝐼 =

ℎ′𝐼𝐼 𝑠′𝐼 𝑠′𝐼𝐼 =| × | ℎ𝐼 𝑠𝐼 𝑠𝐼𝐼

SMA Nasima Semarang| 174

Contoh penyelesaian: Sebuah cermin cekung (cermin I) dan sebuah cermin cembung (cermin II) diletakkan berhadapan pada jarak 55 cm satu sama lain. kedua cermin mempunyai jarak jari-jari kelengkungan yang sama sebesar 30 cm. Apabila sebuah benda diletakkan diantara kedua cermin pada jarak 20 cm dari cermin I dan bayangan pertama kali dibentuk oleh cermin I, maka: a. Tentukan letak bayangan akhir! b. Jika tinggi benda 2 cm, berapakah tinggi bayangan akhir? c. Lukiskan jalannya sinar sehingga terbentuk bayangan oleh cermin II! Jawab:

SMA Nasima Semarang| 175

Penentuan sifat bayangan dengan metode penomoran ruang

Dalil Esbach 1. Jumlah nomor ruang benda (Rbenda) dengan nomor ruang bayangan (Rbayangan) = 5 2. Untuk setiap benda nyata dan tegak maka: - Semua bayangan yang terletak di depan cermin adalah nyata dan terbalik - Semua bayangan yang terletak di belakang cermin adalah maya dan tegak 3. Bila nomor ruang bayangan lebih besar daripada nomor ruang benda, maka bayangan diperbesar, tetapi bila nomor ruang bayangan lebih kecil daripada nomor ruang benda maka bayangan diperkecil Catatan: Untuk cermin cekung, benda yang terletak di titik fokus bayangannya terletak di tak terhingga Bnda yang terletak di pusat kelengkungan, bayangannya di pusat kelengkungan juga tetapi dengan posisi nyata, terbalik dan sama besar dengan bendanya. PEMBIASAN CAHAYA Pembiasan cahaya terjadi karena cahaya melewati medium yang berbeda sehingga besar cepat rambat cahaya juga berbeda. Hukum Pembiasan (1) Sinar datang dari medium yang kurang rapat menuju medium yang lebih rapat akan dibiaskan mendekati garis normal (2) Sinar datang dari medium yang lebih rapat menuju medium yang kurang rapat akan dibiaskan menjauhi garis normal (3) Sinar datang tegak lurus bidang batas tidak dibiaskan melainkan diteruskan Hukum Snellius n1 sin θ1 = n2 sin θ2 dengan: n = indeks bias medium Indeks bias mutlak Indeks bias mutlak suatu medium didefinisikan sebagai perbandingan cepat rambat cahaya di ruang hampa (c) terhadap cepat rambat cahaya di medium (v) 𝑐 𝑛= 𝑣 Dengan: c = cepat rambat cahaya di ruang hampa = 3 x 108 m/s 𝑛1 sin 𝜃1 𝑣2 𝜆2 = = = 𝑛2 sin 𝜃2 𝑣1 𝜆1 Dari persamaan di atas, dapat disimpulkan bahwa pada peristiwa pembiasan cahaya, kecepatan dan panjang gelombang berubah tetapi frekuensi tetap.

SMA Nasima Semarang| 176

Contoh penyelesaian: seberkas sinar menuju permukaan udara/air dengan sudut datang θ1 = 46o. Tentukanlah besar sudut bias θ2 jika arah sinar adalah a. Dari udara ke air b. Dari air ke udara Diketahui indeks bias udara (nudara) = 1 dan indeks bias air (nair) = 1,33 Jawab:

Beberapa Contoh Peristiwa Pembiasan Tinggi semu akibat pembiasan

Jika benda yang berada dalam medium yang lebih rapat diamati oleh pengamat yang berada dalam medium yang kurang rapat, maka tinggi bayangan semu menjadi lebih kecil dibandingkan tinggi sebenarnya

Jika benda yang berada dalam medium yang kurang rapat diamati oleh pengamat yang berada dalam medium yang lebih rapat, maka tinggi bayangan semu menjadi lebih besar dibandingkan tinggi sebenarnya

Dengan: h' = tinggi semu h = tinggi sebenarnya n1 = indeks bias medium tempat benda n2 = indeks bias medium tempat pengamat θ1 = sudut datang θ2 = sudut bias o o Jika pengamat berada di B, maka θ1 = 0 dan θ2 = 0 , sehingga ℎ′ 𝑛2 cos 𝜃2 = × ℎ 𝑛1 cos 𝜃1

ℎ′ =

𝑛2 ℎ 𝑛1

SMA Nasima Semarang| 177

Contoh penyelesaian: 1. Lampu sorot pada sebuah kapal pesiar digunakan untuk mencari sebuah peti yang tenggelam seperti tampak pada gambar. a. Berapakah sudut datang sinar dari lampu sorot agar tepat mengenai peti? b. Pada kedalaman berapakah tampak peti tersebut setelah memantulkan sinar ke pengamat? Jawab:

2. Perhatikan gambar! Andi sedang menyelam pada kedalaman 0,5 m dedangkan Iwan sedang berbaring pada papan loncat di suatu kolam renang seperti tampak pada gambar. Berapakah jarak Iwan dan Andi menurut: a. Iwan b. Andi Jawab:

3. Kunci mobil seorang pengemudi terjatuh ke dalam air pada waktu malam hari. Ketika kunci tersebut dicari dengan bantuan lampu sorot ternyata kunci ditemukan pada saat posisi jalannya sinar seperti tampak pada gambar. Tentukanlah berapa besar jarak x jika diketahui indeks bias air 4/3! Jawab:

Pemantulan Sempurna Jika suatu berkas cahaya datang dari medium yang lebih rapat ke medium yang kurang rapat, maka sinar yang dibiaskan akan menjauhi garis normal. Pada sudut datang tertentu dapat dibuat sedemikian rupa sehingga sudut bias θ2 = 90o (sinar dibiaskan dalam arah sejajar permukaan batas). Besar sudut datang dalam keadaan ini disebut sebagai sudut kritis atau sudut batas (θk)

SMA Nasima Semarang| 178

Untuk nilai-nilai sudut datang θ1 yang lebih besar dari sudut kritis θk, semu cahaya yang datang akan dipantulkan dan tidak ada yang dibiaskan. Peristiwa ini dikenal sebagai pemantulan sempurna n1 sin θk = n2 sin 90o 𝑛2 sin 𝜃𝑘 = 𝑛1 Dengan: n1 = indeks bias medium asal n2 = indeks bias medium tujuan dengan syarat n1 > n2 Pemantulan sempurna tidak mungkin terjadi jika cahaya datang dari medium yang kurang rapat ke medium yang lebih rapat. Contoh penyelesaian: 1. Seberkas sinar cahaya datang tegak lurus pada sisi ab prisma (n = 1,5) seperti tampak pada gambar. (nair = 4/3) a. Bila prisma ini berada di udara, berapakah sudut φ terbesar agar sinar tersebut dipantulkan sempurna oleh sisi ac? b. Hitung pula φ bila prisma tersebut dibenamkan dalam air! Jawab:

2. Sebuah prisma siku-siku sama kaki dikenai sinar secara tegak lurus pada salah satu sisi siku-sikunya seperti tampak pada gambar. a. Jika indeks bias prisma 1,5, apa yang terjadi pada bidang batas AC? b. Tentukan indeks bias prisma yang diperlukan jika diinginkan pada bidang batas AC sinar tepat akan dipantulkan! Jawab:

3. Perhatikan gambar! Sepotong plastik transparan dengan indeks bias nk terapung di permukaan air yang indeks biasnya na. Agar sinar datang seperti pada gambar di samping tepat akan dipantulkan sempurna oleh permukaan batas plastik-air, maka tentukan besar cos θ! Jawab:

SMA Nasima Semarang| 179

PEMBIASAN CAHAYA PADA PRISMA Prisma adalah suatu benda tembus cahaya (bening) terbuat dari gelas yang dibatasi oleh dua bidang datar yang membentuk sudut tertentu satu sama lain. Bidang datar ini disebut bidang pembias dan sudut yang dibentuk oleh kedua bidang pembias disebut sudut pembias atau sudut puncak prisma (β) Sudut deviasi Besarnya sudut pembias prisma adalah β = θ2 + θ3 Besarnya sudut deviasi (D) adalah D = θ1 + θ4 - β

Deviasi minimum pada prisma Jika arah sinar datang diubah-ubah sehingga besar sudut datang θ1 berubah-ubah, maka sudut deviasi pun berubah. Hasil percobaan menunjukkan bahwa hubungan besar sudut deviasi terhadap besar sudut datang sesuai dengan grafik pada gambar di samping. Deviasi minimum terjadi pada saat sinar masuk simetris dengan sinar yang keluar dari prisma membagi prisma menjadi segitiga sama kaki sehingga sudut datang θ1 sama dengan sudut bias terakhir θ4 Syarat terjadi deviasi minimum adalah θ1 = θ4 atau θ2 = θ3 Sehingga sudut deviasi minimum pada prisma adalah Dm = 2 θ1 - β 1 Selanjutnya diperoleh bahwa 𝜃1 = (𝛽 + 𝐷𝑚 ) dan pada saat deviasi minimum berlaku β = 2 θ2 2

Jika indeks bias prisma np dan indeks bias medium adalah nm, maka menurut hukum Snellius diperoleh bahwa nm sin θ1 = np sin θ2 1 1 𝑛𝑚 sin (𝛽 + 𝐷𝑚 ) = 𝑛𝑚 sin 𝛽 2 2 Khusus untuk sudut pembias (sudut puncak) prisma yang kecil (β ≤ 15o) berlaku 𝑛𝑝 𝐷𝑚 = ( − 1) 𝛽 𝑛𝑚 Contoh penyelesaian: 1. Sebuah prisma yang mempunyai sudut pembias β = 60o terbuat dari sejenis kaca yang tidak diketahui indeks biasnya. Sinar datang pada salah satu sisi prisma. Dengan memutar posisi prisma, diperoleh deviasi minimum sebesar Dm = 40o. a. Berapakah indeks bias prisma? b. Bila prisma diletakkan di dalam air dengan indeks bias nair = 4/3, berapakah besar deviasi minimum yang terjadi? Jawab:

SMA Nasima Semarang| 180

2. Pada suatu prisma sama sisi yang berada di udara datang seberkas sinar dengan sudut datang 45 o dan terjadi deviasi minimum. Tentukan besar: a. Deviasi minimum b. Indeks bias prisma Jawab:

3. Sebuah prisma sama sisi yang terbuat dari kuarsa dengan indeks bias 1,46 terletak pada bidang horizontal. Berkas cahaya mengenai permukaan bidang pembias prisma dalam arah yang sejajar terhadap sisi dasarnya. Tentukanlah: a. Besar sudut bias θ4 sinar yang keluar dari prisma b. Sudut deviasi D Jawab:

4. Sebuah prisma mempunyai sudut puncak 60o dan terbuat dari kaca yang indeks biasnya 1,5. Seberkas sinar datang pada salah satu bidang sisi dengan sudut datang 30o. Berapakah sudut deviasinya? Jawab:

5. Perhatikan gambar! Hubungan antara dudut deviasi (D) dengan sudut datang θ1 adalah seperti grafik pada gambar. a. Berapakah besar sudut pembias prisma? b. Jika grafik pada gambar adalah hasil pengamatan sewaktu prisma berada di dalam air yang indeks biasnya 4/3, tentukanlah besar indeks bias prisma! Jawab:

6. Sebuah prisma yang terbuat dari kaca flinta mempunyai indeks bias 1,66 dengan sudut pembias 2 o. Berapakah besar deviasi minimumnya? Jawab:

SMA Nasima Semarang| 181

Pembiasan cahaya pada bidang lengkung 𝑛1 𝑛2 𝑛2 − 𝑛1 + = 𝑠 𝑠′ 𝑅 Dengan: n1 = indeks bias medium tempat sinar datang n2 = indeks bias medium tempat sinar bias R = jari-jari kelengkungan s = jarak benda s’ = jarak bayangan

Aturan penggunaan rumus: 1. Menentukan tanda untuk nilai jari-jari R a. Jika sinar datang mengenai permukaan yang cembung, nilai R (+) b. Jika sinar datang mengenai permukaan yang cekung, nilai R (-) 2. Untuk benda nyata, nilai s (+) dan untuk benda maya, nilai s (-) 3. Untuk bayangan nyata, nilai s’ (+) dan untuk bayangan maya, nilai s’ (-) Contoh penyelesaian: Sebuah akuarium berbentuk silinder dan mempunyai diameter 70 cm seperti tampak pada gambar berisi air dengan indeks bias 4/3. Seekor kucing sedang memperhatikan seekor ikan yang berada 15 cm dari dinding akuarium. Berapakah jarak bayangan ikan terhadap dinding akuarium tampak oleh kucing? Jawab:

Pembiasan Cahaya pada lensa tipis Lensa tipis adalah lensa yang ketebalannya dapat diabaikan Jenis-jenis lensa

Bersifat mengumpulkan sinar (konvergen)

Bersifat menyebarkan sinar (divergen) SMA Nasima Semarang| 182

Lensa Cembung (+) ( ..... – konveks) Tebal di tengah Bikonveks

Plan - konveks

Konkaf - konveks

Bikonkaf

Plan - konkaf

Konveks - konkaf

Lensa Cekung (-) ( ..... – konkaf) Tipis di tengah

Sinar – sinar istimewa Lensa Cembung

Lensa Cekung

Sinar sejajar sumbu utama dibiaskan melalui titik fokus F

Sinar sejajar sumbu utama dibiaskan seakan – akan datang dari titik fokus F

Sinar melalui F dibiaskan sejajar sumbu utama

Sinar ditujukan ke F dibiaskan sejajar sumbu utama

Sinar melalui pusat optik tidak dibiaskan

Sinar melalui pusat optik tidak dibiaskan

Letak benda Antara fokus dan pusat optik

Di fokus (F)

Antara fokus (F) dan 2F

Diagram pembentukan bayangan

Sifat bayangan 1. Maya 2. Tegak 3. Diperbesar

Bayangan berada pada jauh tak hingga

1. Nyata 2. Terbalik 3. Diperbesar

SMA Nasima Semarang| 183

Di 2 F

1. Nyata 2. Terbalik 3. Sama besar

Antara 2F dan jauh tak terhingga

1. Nyata 2. Terbalik 3. Diperkecil

Di jauh terhingga

tak

1. Nyata 2. Terbalik 3. Diperkecil

Antara pusat optik dan jauh tak hingga

1. Maya 2. Tegak 3. Diperkecil

Persamaan pembuat lensa 1 𝑛𝐿 1 1 =( − 1) ( + ) 𝑓 𝑛𝑚 𝑅1 𝑅2

Dengan: nL = indeks bias bahan lensa nm = indeks bias medium R = (+) untuk permukaan lensa yang cembung R = (-) untuk permukaan lensa yang cekung R = ~ untuk permukaan lensa yang datar f = fokus lensa Kuat lensa

𝑃=

1 𝑓

Dengan: P = kuat lensa (dioptri) dan f = jarak fokus (m) Contoh penyelesaian: 1. Grafik hasil percobaan dengan lensa cembung tampak seperti gambar berikut. Tentukan jarak fokus lensa berdasarkan grafik tersebut! Jawab:

2. Sebuah lensa cembung memiliki jarak fokus 15 cm. Dimanakah benda harus diletakkan agar terbentuk: a. Bayangan tegak diperbesar tiga kali b. Bayangan terbalik diperbesar tiga kali Jawab: SMA Nasima Semarang| 184

3. Sebuah benda bercahaya berjarak tetap D dari layar. a. Tunjukkanlah bahwa lensa konvergen dengan jarak fokus f akan membentuk bayangan nyata pada layar untuk dua posisi tertentu yang satu dengan lainnya berjarak: 𝐷 = √𝐷(𝐷 − 4𝑓) b. Tunjukkan pula bahwa perbandingan ukuran bayangan pada dua keadaan ini diberikan oleh: 𝐷−𝑑 2 ( ) 𝐷+𝑑 Jawab:

4. Di udara, suatu lensa bikonveks tipis mempunyai indeks bias 1,5 dan panjang fokus 50 cm. Jika lensa dimasukkan ke dalam suatu cairan transparan ternyata panjang fokusnya menjadi 250 cm. Tentukan indeks bias dari cairan tersebut! Jawab:

5. Sebuah lensa plan-konveks yang indeks biasnya 1,5 memiliki kekuatan +2 dioptri bila ditempatkan di udara. Tentukanlah: a. Jari-jari kelengkungan lensa b. Kuat lensa di air yang berindeks bias 4/3 Jawab:

SMA Nasima Semarang| 185

Bab 11

ALAT-ALAT OPTIK

Kompetensi Dasar: 3.11 Menganalisis cara kerja alat optik menggunakan sifat pemantulan dan pembiasan cahaya oleh cermin dan lensa 4.11 Membuat karya yang menerapkan prinsip pemantulan dan/atau pembiasan pada cermin dan lensa

A. MATA Udara (n = 1,00) – kornea (n = 1,38) – Aqueous humor (n = 1,33) – lensa mata (n = 1,40) – vitreous humor (n = 1,34)  Agar sebuah benda terlihat jelas, bayangan yang terbentuk di retina bersifat nyata, terbalik dan diperkecil  Agar bayangan selalu terletak di retina maka panjang focus lensa harus dapat berubah-ubah sesuai dengan jarak yang dilihat. 

Kemampuan mata untuk mengubah-ubah jarak focus lensa mata sehingga bayangan benda yang dilihat selalu jatuh tepat di retina disebut daya akomodasi mata. 𝟏 𝟏 𝟏 = + 𝒇 𝒔 𝒔′ f = jarak focus lensa s = jarak benda s’ = jarak bayangan Ketika melihat objek yang jauh (s membesar)  f Ketika melihat objek yang dekat (s mengecil)  f harus membesar harus mengecil Lensa mata menipis (memipih)  mata tidak Lensa mata menebal (mencembung)  mata berakomodasi (relaks) berakomodasi maksimum



Jarak focus lensa mata diubah dengan cara mengatur ketebalannya (menipis atau menebal) yang dilakukan oleh otot siliar.

MATA NORMAL (EMETROPI)  Titik dekat (Punctum Proximum) Titik paling dekat ke mata dimana suatu benda dapat diletakkan dan masih menghasilkan suatu bayangan tajam pada retina ketika mata berakomodasi maksimum SPP/Sn = 25 cm  Titik jauh (Punctum Remotum) Lokasi paling jauh benda dimana mata yang relaks (tidak berakomodasi) dapat memfokuskan benda. SPR = ~ (tak hingga) CACAT MATA (ABERASI) 1. Rabun Jauh / Terang Dekat (Miopi)  SPR < ~  Berpengelihatan dekat (SPP = 25 cm)  Tidak dapat melihat jauh seperti mata normal  Ditolong menggunakan kacamata berlensa cekung bersifat negatif (-) yaitu divergen  menyebarkan sinar SMA Nasima Semarang | 186

Bayangannya terletak di titik jauhnya s’ = - PR tanda (-) menunjukkan bayangan bersifat maya Ingat rumus: 1 1 1 = + 𝑓 𝑠 𝑠′ Ingin melihat objek seperti mata normal (s = ~) Sehingga 1 1 1 = + 𝑓 ~ −𝑃𝑅 1 1 =− 𝑓 𝑃𝑅 1 𝑃=− 𝑃𝑅 Kuat lensa (P) Kemampuan lensa untuk membelokkan sinar. 𝟏 𝑷= 𝒇 P = kuat lensa atau daya lensa (dioptri) f = jarak focus lensa (m) Jika PR dinyatakan dalam cm, maka 𝟏𝟎𝟎 𝑷=− 𝑷𝑹 2. Rabun Dekat/Terang Jauh (Hipermetropi)  SPP > 25 cm  Berpengelihatan jauh (SPR = ~)  Tidak dapat melihat dekat seperti mata normal  Ditolong menggunakan kacamata berlensa cembung bersifat positif (+) yaitu konvergen  mengumpulkan sinar Ingin melihat seperti mata normal (s = 25 cm) Bayangannya terletak di titik dekatnya s’ = - PP (-Sn) tanda (-) menunjukkan bayangan bersifat maya Ingat rumus: 1 1 1 = + 𝑓 𝑠 𝑠′ 1 1 1 = + 𝑓 25 −𝑃𝑃 Jika PP dinyatakan dalam cm, maka 𝑷=𝟒−

𝟏𝟎𝟎 𝑷𝑷

3. Mata Tua (Presbiopi) Cacat mata akibat berkurangnya daya akomodasi mata karena bertambahnya usia. - Titik dekat SPP > 25 dan titik jauh SPR < ~ - Ditolong dengan kacamata berlensa rangkap/bifocal 4. Astigmatisma (Silindris) Terjadi karena kornea mata tidak berbentuk sferik atau jari-jari kelengkungannya tidak konstan sehingga lensa mata memiliki focus lebih pendek untuk sinar-sinar pada bidang vertical daripada focus untuk sinar-sinar pada bidang horizontal - Ditolong dengan kacamata berlensa silindris 5. Buta Warna Suatu kelainan yang disebabkan ketidakmampuan sel-sel kerucut mata menangkap suatu spektrum warna tertentu yang disebabkan oleh faktor genetis. Buta warna dapat dites dengan tes ishihara yang menggunakan lingkaran-lingkaran berwarna yang dibuat dengan tulisan tertentu yang tidak dapat dilihat oleh penderita buta warna. SMA Nasima Semarang | 187

B. KAMERA Seperti pada retina mata, sifat bayangan yang terbentuk pada film bersifat sejati, terbalik dan diperkecil  Pada kamera, jarak focus lensa adalah tetap. Pemfokusan dilakukan dengan mengubah-ubah jarak bayangan sesuai dengan jarak benda yang difoto. Jarak bayangan (s’) yaitu jarak antara film dan lensa, diatur dengan menggerak-gerakkan lensa kamera  Shutter  untuk membuka dan menutup jalan sinar yang akan mengenai film  Celah diafragma (Aperture)  mengatur intensitas cahaya yang memasuki kamera  Besarnya pembukaan celah diafragma biasanya dinyatakan dalam ukuran angka,misalnya f 4; f 5,6; f 8; f 11 dan sebagainya. Makin besar angkanya makin kecil pembukaan celah.

C. LUP (KACA PEMBESAR) Kegunaan lup adalah untuk mengamati benda-benda berukuran kecil agar tampak jelas dan lebih besar. Lup merupakan sebuah lensa cembung. Agar bayangan yang dihasilkan maya, tegak dan diperbesar maka benda diletakkan antara O dan F atau jarak benda s memenuhi (0 < 𝑠 < 𝑓) Perbesaran Lup (M) 1. Perbesaran linier  tampak lebih besar 𝑠′ 𝑀=− 𝑠 2. Perbesaran angular  tampak lebih jelas 𝛽 𝑀= 𝛼

SMA Nasima Semarang | 188

Untuk sinar-sinar paraksial (dekat sumbu utama), α (sudut pengelihatan tanpa menggunakan alat optik) dan β (sudut pengelihatan dengan menggunakan alat optik) kecil maka 𝑀= Secara umum, perbesaran angular lup adalah

𝛽 𝛼

≈

tan 𝛽 tan 𝛼

sehingga

ℎ⁄ 𝛽 tan 𝛽 𝑆𝑛 𝑠 ≈ = = ℎ 𝛼 tan 𝛼 𝑠 ⁄𝑆𝑛 𝑴=

𝑺𝒏 𝒔

Tiga kasus perbesaran angular lup ketika: 1. Mata berakomodasi maksimum pada jarak x  bayangan diletakkan di depan lup sejauh x (s’ = - x) 𝑺𝒏 𝑺𝒏 𝑴= + 𝒇 𝒙 2. Mata berakomodasi maksimum  bayangan diletakkan di titik dekat mata (s’ = - Sn) 𝑺𝒏 𝑴= +𝟏 𝒇 3. Mata tidak berakomodasi (rileks) Agar mata mengamati benda melalui lup tidak cepat lelah, maka lup digunakan dengan mata tidak akomodasi. Bayangan yang dihasilkan oleh lup harus terletak di jauh tak terhingga (s’ = ~) maka benda harus diletakkan di fokus lup (s = f). 𝑺𝒏 𝑴= 𝒇 Catatan: hanya berlaku untuk mata yang memiliki titik jauh di tak hingga (SPR = ~)  mata normal atau hipermetropi Contoh: Sebuah lup memiliki lensa dengan kekuatan 20 dioptri. Seorang pengamat bermata normal memiliki titik dekat 30 cm menggunakan lup tersebut. Tentukan perbesaran anguler lup untuk: a. Mata berakomodasi maksimum b. Mata berakomodasi pada jarak 20 cm c. Mata tidak berakomodasi d. Mata tidak berakomodasi, tetapi untuk pengamat yang memiliki titik jauh 2 m Jawab:

SMA Nasima Semarang | 189

D. MIKROSKOP Mikroskop adalah alat yang mampu melakukan perbesaran hingga ratusan kali, yang digunakan untuk mengamati benda-benda renik atau mikro seperti bakteri dan virus.  Mikroskop terdiri atas 2 lensa cembung yaitu lensa objektif (dekat dengan benda) dan lensa okuler (dekat dengan mata)  Lensa okuler bersifat sebagai lup dan dapat digeser-geser  Jarak fokus lensa objektif lebih kecil dari jarak fokus lensa okuler  Benda yang akan diamati diletakkan di ruang dua benda dari lensa objektif (fob < sob < 2fob)  Bayangan akhir yang dibentuk oleh mikroskop adalah maya, diperbesar dan terbalik terhadap arah benda semula

Pembentukan Bayangan Pada Mikroskop 

Benda yang diamati diletakkan di depan lensa objektif antara Fob dan 2 Fob (ruang II)  bayangan yang dihasilkan oleh lensa objektif bersifat nyata, terbalik dan diperbesar  Lensa okuler bertindak sebagai lup, agar bayangan akhir bersifat maya dan diperbesar  bayangan nyata oleh lensa objektif (berfungsi sebagai benda oleh lensa okuler) harus terletak di antara Fok dengan lensa okuler (ruang I). Panjang mikroskop (d) adalah jarak antara lensa objektif dengan lensa okuler. d = s’ob + sok  Untuk mata berakomodasi maksimum, bayangan akhir terletak terletak di titik dekat mata (s’ ok = - Sn)  Untuk mata tidak berakomodasi, bayangan akhir terletak di tak terhingga (s’ok = - ~)  sok = fok d = s’ob + fok Perbesaran Mikroskop 1. Perbesaran linier  lensa objektif 𝑀𝑜𝑏 =

ℎ′𝑜𝑏 𝑠′𝑜𝑏 = ℎ𝑜𝑏 𝑠𝑜𝑏

2. Perbesaran anguler  lensa okuler (sebagai lup) 

Untuk mata berakomodasi maksimum

:

𝑀𝑜𝑘 =



Mata tidak berakomodasi

:

𝑀𝑜𝑘 =

𝑆𝑛 𝑓𝑜𝑘 𝑆𝑛

+1

𝑓𝑜𝑘

Perbesaran total mikroskop M = Mob x Mok

SMA Nasima Semarang | 190

Contoh: Sebuah mikroskop digunakan untuk mengamati sebuah benda yang panjangnya 0,4 mm. Pada saat pengamatan, mata tidak akomodasi dan jarak antara lensa objektif dengan lensa okuler adalah 10 cm. Jika jarak fokus lensa objektif 0,2 cm dan jarak fokus lensa okuler 2,5 cm. Tentukan: a. Panjang bayangan akhir b. Agar mata berakomodasi maksimum, berapa jauh dan kemana lensa okuler harus digeser? Jawab:

SMA Nasima Semarang | 191

E. TEROPONG / TELESKOP Teropong atau teleskop adalah alat optik yang digunakan untuk melihat benda-benda yang sangat jauh agar tampak lebih dekat dan jelas. Ada dua jenis utama teropong yaitu 1. Teropong pantul, yang terdiri atas beberapa cermin dan lensa 2. Teropong bias, yang terdiri atas beberapa lensa Teropong bias menggunakan lensa objektif untuk membiaskan cahaya. beberapa contoh teropong bias adalah teropong bintang (astronomi), teropong bumi, teropong prisma (binokuler) dan teropong panggung (Galileo) Teropong Bintang

  



Teropong bintang menggunakan dua buah lensa positif yaitu lensa objektif dan lensa okuler. Jarak fokus lensa objektif lebih besar daripada lensa okuler. Karena yang diamati adalah adalah benda-benda angkasa luar seperti bulan, bintang dsb yang letaknya sangat jauh (sob = ~) bayangan yang terbentuk oleh lensa objektif terletak di titik fokus lensa objektif (s’ob = fob) Bayangan akhir yang terbentuk adalah maya, terbalik dan diperkecil

Panjang teropong (d) 1. Mata berakomodasi maksimum  (s’ok = - Sn) d = fob + sok 2. Mata tidak berakomodasi  (s’ok = - ~) d = fob + fok Perbesaran teropong bintang (M) 1. Mata berakomodasi maksimum 𝑓𝑜𝑏 𝑀= 𝑠𝑜𝑘 2. Mata tidak berakomodasi 𝒇𝒐𝒃 𝑴= 𝒇𝒐𝒌 Contoh: Sebuah teropong bintang digunakan untuk mengamati bintang dengan perbesaran 8 kali untuk mata tidak berakomodasi. Jika jarak lensa objektif dengan lensa okuler sama dengan 45 cm. Tentukan: a. Jarak fokus lensa okuler b. Jarak fokus lensa objektif Jawab:

SMA Nasima Semarang | 192

Teropong Bumi

Teropong bumi yang disebut juga teropong medan atau teropong yojana menghasilkan bayangan akhir yang tegak terhadap arah benda semula. Hal ini dapat diperoleh dengan menggunakan lensa cembung ketiga yang disisipkan di antara lensa objektif dan lensa okuler. Lensa cembung ketiga hanya berfungsi membalikkan bayangan tanpa perbesaran, oleh karena itu lensa ini disebut lensa pembalik. Bayangan akhir yang dibentuk adalah maya, tegak dan diperkecil. Panjang teropong bumi untuk mata tidak berakomodasi: d = fob + 4 fp + fok Perbesaran teropong untuk mata tidak berakomodasi: 𝑴=

𝒇𝒐𝒃 𝒇𝒐𝒌

Contoh: Teropong bumi digunakan untuk mengamati seseorang yang berada pada jarak 1 km. Teropong tersebut mempunyai jarak fokus untuk lensa objektif, pembalik dan okuler masing-masing 25 cm, 0,5 cm dan 0,25 cm. Bila pengamatan dilakukan dengan mata tidak berakomodasi. Tentukan: a. Panjang teropong b. Tinggi bayangan orang tersebut (tanpa teropong tinggi orang itu tampak 2 cm) Jawab:

SMA Nasima Semarang | 193

PENGAYAAN

Objektif

1. UN 2010 Amatilah diagram pembentukan bayangan oleh mikroskop berikut ini!

Okuler

2,2 cm

8 cm

fok

fob fob 2 cm

d

Jika berkas sinar yang keluar dari lensa okuler merupakan berkas sejajar, dan mata yang mengamati berpenglihatan normal, maka perbesaran mikroskop adalah … [Sn = 25 cm] A. 10 kali D. 30 kali B. 18 kali E. 50 kali C. 22 kali 2. UN 2012 Perhatikan diagram pembentukan bayangan pada mikroskop berikut.

Jarak lensa obyektif dan lensa okuler dari mikroskop tersebut adalah … A. 8 cm D. 30 cm B. 17 cm E. 39 cm C. 22 cm 5. UN 2013 Berikut adalah diagram pembentukan bayangan oleh teropong bintang. Perbesaran bayangan untuk mata tidak berakomodasi adalah ...

A. 125 kali D. 24 kali B. 64 kali E. 5 kali C. 42 kali 6. UN 2013 Perhatikan gambar jalannya sinar pada teropong berikut! Jarak benda terhadap lensa objektif 1,1 cm, jarak fokus objektif 1 cm dan jarak fokus okuler 5 cm maka perbesaran bayangan mikroskop tersebut adalah .... A. 25 kali D. 50 kali B. 30 kali E. 55 kali C. 40 kali 3. Perhatikan diagram pembentukan bayangan oleh mikroskop berikut ini! Objektif

Okuler

fob

sok fok

2 cm 1,8 cm 6 cm

Jika titik dekat mata pengamat 30 cm dan pengamatan berakomodasi maksimum, maka perbesaran yang terjadi adalah .... A. 54 kali D. 40 kali B. 50 kali E. 35 kali C. 45 kali 4. UN 2008 Perhatikan gambar jalannya sinar pembentukan bayangan pada mikroskop berikut:

Jika jarak lensa obyektif dengan lensa okuler (d) besarnya 11 kali jarak fokus lensa okuler maka perbesaran yang dihasilkan teropong untuk mata tidak berakomodasi adalah .... A. 10 kali D. 30 kali B. 16 kali E. 50 kali C. 21 kali 7. UN 2013 Lintasan berkas sinar ketika melalui sistem optik teropong bintang ditunjukkan seperti gambar!

Berdasarkan gambar di atas, perbesaran bayangan untuk mata tidak berakomodasi adalah … A. 40 kali D. 140 kali B. 80 kali E. 180 kali SMA Nasima Semarang | 194

C. 90 kali 8. UN 2013 Perhatikan gambar!

Perbesaran teropong untuk mata tidak berakomodasi berdasarkan gambar di atas adalah … A. 14,5 kali D. 10,5 kali B. 12,5 kali E. 9,5 kali C. 11,5 kali 9. UN 2013 Di bawah ini adalah gambar pembentukan bayangan pada teropong bintang.

Perbesaran teropong untuk mata tidak berakomodasi adalah … A. 6 kali D. 15 kali B. 9 kali E. 18 kali C. 12 kali 10. UN 2013 Sebuah terpong memiiki jarak lensa ibjektif dengan lensa okuler 120 cm dan focus lensa objektifnya 110 cm. Perbesaran yang dihasilkan untuk mata tidak berakomodasi adalah … A. 12 kali D. 9 kali B. 11 kali E. 8 kali C. 10 kali 11. UN 2015 Jarak focus lensa obyektif sebuah mikroskop 2 cm dan okulernya 2,5 cm. Sebuah objek diletakkan sejauh 2,5 cm di depan lensa obyektif. Apabila mikroskop digunakan dengan mata tidak berakomodasi, maka perbesaran mikroskop adalah … (Sn = 25 cm) A. 4 kali D. 40 kali B. 10 kali E. 70 kali C. 30 kali

12. UN 2015 Sebuah mikroskop mempunyai Jarak focus lensa obyektif 5 mm dan jarak focus lensa okuler 5 cm. Mikroskop menghasilkan perbesaran bayangan 25 kali untuk mata tidak berakomodasi, maka benda harus diletakkan di depan lensa obyektif pada jarak … (Sn = 25 cm) A. 30 mm D. 6 mm B. 25 mm E. 3 mm C. 15 mm 13. UN 2015 Sebuah mikroskop mempunyai jarak focus lensa objektif 3 mm dan jarak focus lensa okuler 5 cm. Seorang siswa mengamati benda kecil dengan mikroskop tersebut dan perbesaran bayangan yang dihasilkan untuk mata berakomodasi sebesar 18 kali. Letak benda tersebut di depan lensa objektif adalah … (Sn = 25 cm) A. 20 mm D. 6 mm B. 15 mm E. 4 mm C. 12 mm 14. UN 2014 Perhatikan gambar jalannya sinar pembentukan bayangan pada mikroskop berikut:

Jarak lensa obyektif dan lensa okuler dari mikroskop tersebut adalah… A. 20 cm D. 27 cm B. 24 cm E. 29 cm C. 25 cm 15. UN 2015 Mikroskop (focus objektif = 20/11 cmdan focus okuler = 5 cm) digunakan oleh orang yang bermata normal (Sn = 25 cm) dengan berakomodasi maksimum untuk mengamati objek. Jika bayangan yang terlihat mengalami perbesaran 60 kali, maka letak objek terhadap lensa objektif adalah … A. 2 cm D. 8 cm B. 4 cm E. 10 cm C. 6 cm 16. UN 2016 Seorang tukang arloji bekerja dengan memakai lup yang kekuatannya 12 dioptri. Jika pengamatan dilakukan dengan mata berakomodasi maksimum, maka perbesaran sudut lup adalah … (Sn = 25 cm) A. 4,1 kali D. 2,1 kali B. 4,0 kali E. 1,5 kali C. 3,1 kali 17. UN 2016 SMA Nasima Semarang | 195

18.

19.

20.

21.

22.

23.

Disna yang memiliki jarak baca mata normal 25 cm, mengamati sebuah objek dengan lup yang kekuatannya 10 dioptri. Disna mengamati objek dengan mata tidak berakomodasi, maka perbesaran bayangan objek adalah … A. 2,0 kali D. 3,5 kali B. 2,5 kali E. 4,0 kali C. 2,8 kali UN 2016 Seorang petugas pemilu mengamati keaslian kartu suara dengan menggunakan lup berkekuatan 10 dioptri, jarak baca normal petugas 25 cm. perbesaran angular maksimu, yang diperoleh pada pengamatan mata berakomodasi maksimum adalah … A. 2 kali D. 3,5 kali B. 2,5 kali E. 10 kali C. 3 kali UN 2016 Seorang dapat melihat dengan jelas benda-benda yang terletak paling dekat 25 cm dari matanya. Jika perbesaran maksimum lup yang diperoleh orang itu pada pengamatan mata tidak berakomodasi adalah 6 kali, maka kekuatan lensa yang digunakan adalah … A. 10 dioptri D. 25 dioptri B. 20 dioptri E. 50 dioptri C. 24 dioptri UN 2017 Mikroskop dengan focus objektif 1 cm dan okuler 10 cm digunakan untuk mengamati sebuah benda kecil. Saat pengamatan dengan mata tanpa akomodasi, jarak ensa objektif dan okuler adalah 21 cm. Pengamatan kemudian diubah dengan mata berakomodasi maksimum (Sn = 30 cm), maka jarak lensa objektif dan okuler sekarang adalah … A. 23,5 cm D. 15,0 cm B. 21,0 cm E. 13,5 cm C. 18,5 cm UN 2017 Mikroskop dengan focus objektif 1 cm dan okuler 15 cm digunakan untuk melihat benda renik dengan pengamatan mata tanpa akomodasi, ternyata jarak kedua lensa 26 cm. Kemudian pengamatan dilakukan dengan mata berakomodasi maksimum (Sn = 25 cm), maka jarak kedua lensa adalah … A. 11 cm D. 23 cm B. 16 cm E. 25 cm C. 21 cm Mata dapat melihat suatu benda apabila terbentuk bayangan … A. Sejati, tegak di retina B. Sejati, terbalik di retina C. Maya, tegak di retina D. Maya, terbalik di retina E. Maya, tegak di lensa mata Titik jauh mata seseorang yang miopi adalah 1 m di depan mata. Untuk mampu melihat benda di tak

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

terhingga dengan jelas perlu dipakai lensa dengan jarak focus … A. Tak berhingga D. + 33 cm B. + 100 cm E. – 33 cm C. – 100 cm Seorang yang bercacat mata miopi tak mampu melihat benda dengan jelas yang terletak lebih 50 cm dari matanya. Kacamata yang dibutuhkan untuk melihat benda jauh harus mempunyai kekuatan sebesar … A. – 4 dioptri D. + 3 dioptri B. – 2 dioptri E. + 5 dioptri C. + 2 dioptri Seorang penderita rabun dekat dengan titik dekat 50 cm ingin membaca pada jarak baca normal. Jenis lensa kacamata yang harus digunakan dan jarak fokusnya adalah …. A. Cembung dengan focus 50 cm B. Cekung dengan focus 33,3 cm C. Rangkap dengan focus 25 cm D. Cembung dengan focus 33,3 cm E. Cekung dengan focus 50 cm Titik dekat mata seseorang yang terletak pada jarak 120 cm di depan mata. Untuk melihat dengan jelas suatu benda yang terletak 30 cm di depan mata, kekuatan lensa kacamata yang harus di pakai adalah … A. 1,5 dioptri D. - 2,5 dioptri B. - 1,5 dioptri E. + 3,3 dioptri C. 2,5 dioptri Pada saat membaca, jarak baca yang dapat dilihat seorang kakek rabun dekat adalah 40 cm. Kekuatan lensa kacamata yang diperlukan adalah … A. 3/2 dioptri D. 3/4 dioptri B. 2/3 dioptri E. 1/4 dioptri C. 4/3 dioptri Titik dekat seseorang 2 meter. Kuat lensa kacamata baca yang diperlukan adalah … A. 0,25 dioptri D. 2 dioptri B. 0,5 dioptri E. 3,5 dioptri C. 1,5 dioptri Agar dapat membaca dengan jelas pada jarak 30 cm, seseorang menggunakan kacamata 10/9 dioptri. Jarak terdekat yang dapat dibaca oleh orang tersebut tanpa menggunakan kacamata adalah … A. 40 cm D. 55 cm B. 45 cm E. 60 cm C. 50 cm Cacat mata yang memerlukan lensa silindris adalah … A. Miopi D. katarak B. Hipermetropi E. astigmatisma C. presbiopi Tanpa mempergunakan lup, sudut pengelihatan mata ke benda adalah 10˚. Bila mempergunakan lup menghasilkan sudut pengelihatan sebesar 45˚. Perbesaran anguler dari lup tersebut adalah … A. 4,5 kali D. 15 kali SMA Nasima Semarang | 196

32.

33.

34.

35.

36.

37.

B. 9 kali E. 45 kali C. 10 kali Sebuah lup yang mempunyai jarak focus 5 cm dipakai untuk melihat sebuah benda kecil yang berjarak 5 cm dari lup. Perbesaran angular lup itu adalah … A. 2 kali D. 5 kali B. 4 kali E. 6 ¼ kali C. 4 ¼ kali Seorang siswa berpengelihatan normal (jarak baca minimumnya 25 cm) mengamati benda kecil melalui lup dengan berakomodasi maksimum. Jika benda itu 10 cm di depan lup maka: (1) Jarak focus lensa lup adalah 50/3 cm (2) Kekuatan lensa lup adalah 6 dioptri (3) Perbesaran bayangan yang terjadi 2,5 kali (4) Perbesaran bayangan menjadi 2 kali dibandingkan dengan pengamatan tanpa akomodasi Pernyataan di atas yang benar adalah … A. (1), (2) dan (3) D. (4) saja B. (1) dan (3) E. (1), (2), (3) dan (4) C. (2) dan (4) Dalam sebuah mikroskop, bayangan yang terbentuk oleh lensa objektif adalah … A. Nyata, tegak, diperbesar B. Nyata, terbalik, diperbesar C. Nyata, tegak, diperkecil D. Maya, tegak, diperbesar E. Nyata, tegak, diperkecil Objektif sebuah mikroskop berupa lensa cembung dengan jarak focus f. Benda yang diteliti dengan mikroskop itu harus ditempatkan di bawah objektif pada jarak yang … A. Lebih kecil daripada f B. Sama dengan f C. Terletak antara f dan 2f D. Sama dengan 2f E. Lebih besar dari 2f Sebuah mikroskop mempunyai lensa obyektif dan okuler yang jarak fokusnya masing-masing 0,8 cm dan 5 cm. Seseorang memasang preparat 10 mm di depan lensa obyektif untuk diamati melalui lensa okuler tanpa akomodasi. Bila objek preparat mempunyai paanjang 0,5 mm dan jarak baca normal orang tersebut 25 cm maka panjang objek tersebut akan terlihat menjadi .... A. 7,5 mm D. 15 mm B. 10 mm E. 20 mm C. 12,5 mm Sebuah mikroskop mempunyai panjang tabung 21,4 cm, focus objektif 4 mm, focus okuler 5 cm. Untuk medapatkan bayangan yang jelas dengan mata tanpa akomodasi terhadap objektif benda harus berada pada jarak … A. 4 cm D. 4,4 cm B. 4,1 cm E. 4,6 cm

38.

39.

40.

41.

42.

43.

C. 4,2 cm Sebuah mikroskop mempunyai objektif yang berjarak titik api 2 cm. Sebuah objek diletakkan 2,2 cm di bawah objektif. Jika perbesaran okuler 10 kali, maka perbesaran mikroskop itu … A. 100 kali D. 220 kali B. 110 kali E. 300 kali C. 200 kali Sebuah teropong diarahkan ke bintang, menghasilkan perbesaran angular 20 kali. Jika jarak focus lensa objektifnya 100 cm, maka jarak antara lensa objektif dan lensa okuler teropong adalah … ( mata tidak berakomodasi) A. 120 cm D. 95 cm B. 105 cm E. 80 cm C. 100 cm Sebuah teropong bumi diarahkan ke sebuah benda yang jauh tak berhingga. Jarak titik api objektif 50 cm. jarak titik api lensa pembalik 5 cm. jarak titik api lensa okuler 5 cm. jika mata yang melihatnya tidak berakomodasi, maka jarak antara objektif dan okuler … A. 74 cm D. 80 cm B. 75 cm E. 95 cm C. 76 cm SPMB 2003 Bayangan sebuah benda yang dibentuk oleh lensa mata dan jatuh di retina mempunyai sifat .... (1) nyata (3) terbalik (2) diperkecil (4) sama tegak SIMAK-UI 2009 Seorang kakek menderita rabun dekat. Ia tidak bisa melihat benda yang lebih dekat dari 50 cm dengan jelas. Berapakah kuat lensa kacamata yang harus ia pakai untuk membaca tulisan pada jarak 25 cm? A. 1 dioptri D. 4 dioptri B. 2 dioptri E. 5 dioptri C. 3 dioptri UMPTN 2001 Seseorang yang titik dekatnya ada pada jarak 50 cm di depan lensa matanya, hendak membaca buku yang diletakkan pada jarak 25 cm. Agar orang tersebut dapat membaca dengan jelas, maka ia harus memakai kacamata berkekuatan .... A. –2 diotri D. 3 dioptri B. – 1 dioptri 2

E. 6 dioptri

C. 2 dioptri 44. SPMB 2006 Seorang yang berpenglihatan jauh tidak dapat melihat jelas benda yang berjarak lebih dekat dari 75 cm diukur dari mata. Kuat lensa kacamata yang memungkinkan ia dapat membaca dengan jelas pada jarak 25 cm adalah .... A. 1,67 dioptri D. 3,33 dioptri B. 2,00 dioptri E. 3,67 dioptri SMA Nasima Semarang | 197

45.

46.

47.

48.

49.

50.

C. 2,67 dioptri SPMB 2006 Seorang tua biasanya memakai kacamata +3 untuk membaca dengan jarak dari mata ke bahan bacaan sejauh 25 cm. Pada suatu hari karena terlupa tidak membawa kacamata, maka orang tua ini meminjam kacamata temannya dan untuk membaca dengan jelas dia harus menempatkan bahan bacaannya sejauh 40 cm dari matanya. Kacamata yang dipinjamnya ini mempunyai kekuatan .... A. 1,0 dioptri D. 1,67 dioptri B. 1,33 dioptri E. 2,0 dioptri C. 1,5 dioptri UMPTN 2001 Seseorang yang mempunyai titik dekat 25 cm ingin melihat sebuah benda dengan lup. Apabila orang tersebut saat berakomodasi maksimum menginginkan terjadinya perbesaran sebesar 5 kali, jarak fokus lup yang harus digunakan adalah ... cm. A. 6,25 D. 20 B. 10 E. 25 C. 15 SPMB 2002 Seorang petugas pemilu mengamati keaslian kartu suara dengan menggunakan lup berkekuatan 10 dioptri. Apabila orang itu memiliki titik dekat mata 30 cm dan ingin memperoleh pembesaran angular maksimum, maka kartu suara ditempatkan di depan lup pada jarak .... A. 5,5 cm D. 8,5 cm B. 6,5 cm E. 9,5 cm C. 7,5 cm SNMPTN 2008 Jarak titik api lensa obyektif dan lensa okuler sebuah mikroskop berturut-turut adalah 1,8 cm dan 6 cm. Pada pengamatan mikro organisme, mikroskop digunakan oleh mata normal dengan titik dekat 24 cm tanpa berakomodasi. Jika jarak antara lensa obyektif dan lensa okuler 24 cm, maka pembesaran mikroskop tersebut adalah .... A. 10 D. 24 B. 12 E. 36 C. 16 SNMPTN 2008 Mikroskop dengan pembesaran total 750 x menggunakan lensa obyektif dengan panjang fokus 0,40 cm. Diketahui panjang tabung (= jarak antar lensa) 20 cm, bayangan akhir berada pada posisi tak terhingga, dan mata diasumsikan normal dengan jarak titik dekat 25 cm. Panjang fokus okuler adalah mendekati .... A. 1,0 cm D. 0,50 cm B. 1,5 cm E. 0,25 cm C. 0,75 cm SPMB 2006

Seorang siswa sedang mengamati kloroplas dengan mikroskop yang memiliki jarak fokus lensa obyektif 2 cm dan jarak fokus lensa okuler 5 cm. Kloroplas yang diletakkan 2,2 cm di bawah lensa obyektif, terlihat memiliki diameter 0,6 mm. Jika jarak lensa obyektif terhadap lensa okuler adalah 27 cm, maka diameter kloroplas sebenarnya saat dilakukan pengamatan dengan akomodasi maksimum adalah .... A. 1 m D. 10 m B. 2 m E. 20 m C. 6 m 51. SIMAK-UI 2009 Sebuah teropong bintang dipakai untuk mengamati bintang dengan perbesaran 8 kali untuk mata tidak berakomodasi. Jika jarak lensa objektif dengan lensa okuler sama dengan 45 cm, tentukanlah jarak fokus lensa okuler! A. 2 cm D. 5 cm B. 3 cm E. 6 cm C. 4 cm 52. SIMAK-UI 2009 Seorang pelajar anggota klub pecinta astronomi sedang mengamati bulan saat purnama. Anak ini menggunakan teleskop yang mempunyai lensa objektif dengan jarak fokus 80 cm dan lensa okuler dengan fokus 4 cm. Sudut diameter bulan purnama dilihat dengan mata telanjang adalah 0,5. Berapa derajat sudut diameter bulan jika dilihat dengan teleskop? A. 10 D. 25 B. 15 E. 30 C. 20 53. SPMB 2007 Sebuah teleskop digunakan untuk melihat planet Mars berdiameter 6,8 x 106 m. Agar terlihat bayangan Mars dengan diameter 1 mm, pada saat posisi Mars 8 x 1010 m dari bumi, teleskop harus menggunakan objektif dengan jarak fokus .... A. –12 m D. +6 m B. –8 m E. +12 m C. +4 m 54. SPMB 2006 Sebuah teropong bintang digunakan untuk mengamati gerhana matahari. Jarak fokus obyektif dan okulernya berturut-turut adalah 70 cm dan 4 cm. Jika sudut diameter matahari dilihat dengan mata telanjang 0,5° maka sudut diameter matahari yang dilihat dengan teropong adalah .... A. 0,50° D. 9,25° B. 7,00° E. 9,75° C. 8,75°

SMA Nasima Semarang | 198