Data Loading...
Handout Matematika Flipbook PDF
Handout ini berisi materi Statistika untuk Mata Pelajaran Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil
133 Views
47 Downloads
FLIP PDF 1.74MB
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021
HANDOUT STATISTIKA A. KOMPETENSI 1. Kompetensi Inti 3
3. Kompetensi Dasar
Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
3.2 Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram
2. Kompetensi Inti 4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan
B. RINGKASAN MATERI Apersepsi
Kalau kamu ke kantor kelurahan, kantor pajak, kantor sekolah, atau kantor instansi pemerintahan, apakah yang dapat kamu lihat di papan informasi? Biasanya di papan informasi terdapat gambar lingkaran, grafik garis, batang, atau balok-balok. Grafik-grafik itu merupakan gambaran mengenai pencacahan penduduk, perhitungan pajak, dan perkembangan kemajuan sekolah. Contoh-contoh tersebut merupakan salah satu aplikasi dari konsep statistika. Dalam perkembangannya, statistika sekarang banyak dimanfaatkan dalam berbagai bidang seperti bidang ekonomi, kedokteran, pertanian dan sebagainya. Penelitian jenis manapun dirasa kurang lengkap apabila tidak memanfaatkan perhitungan-perhitungan statistika. Dalam bab ini kamu akan belajar menggunakan aturan statistika, sehingga dapat membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel dan berbagai diagram serta menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data beserta penafsirannya. Kilas Balik Di SMP, kalian sudah pernah memperoleh materi tentang statistika, meski masih sederhana. Untuk mengingat kembali, kerjakanlah beberapa pertanyaan berikut ini. 1. Apa yang dimaksud dengan mean, median, dan modus? 2. Berapakah mean, median, dan modus dari data: 3, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 5, 2, 6? 3. Apa yang dimaksud data tunggal dan data berkelompok? 4. Apakah yang dimaksud dengan diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran?
SMA Negeri Candipuro
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
1
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021 Peta Konsep
Istilah-istilah dalam Statitiska Dalam kehidupan sehari-hari pada saat kita melakukan penelitian, tidak akan terlepas dari pengamatan untuk memperoleh informasi. Informasi didapat baik melalui suatu pengamatan maupun penghitungan. - Statistik dan statistika Statistika adalah ilmu yang mempelajari metode atau program yang berhubungan dengan pengumpulan, penyajian, pengolahan, dan pengambilan data serta berusaha untuk menarik kesimpulan dari data yang diperoleh. Statistik adalah suatu kegiatan yang berkaitan dengan pengumpulan informasi atau data yang disusun dalam bentuk angka atau tabel ataupun gambar-gambar yang memberi informasi tersebut. Statistika dibagi menjadi dua, yaitu: ➢ Statistika deskriptif, yaitu bagian statistika yang hanya meliputi kegiatan-kegiatan mengumpulkan data, menyusun, dan menggambarkan data dalam bentuk tabel atau grafik, serta menganalisis data yang diperoleh tanpa menarik kesimpulan terhadap populasi secara umum. ➢ Statistika induktif atau inferensi, yaitu bagian statistika lebih lanjut di mana data yang diperoleh dianalisis agar diperoleh kesimpulan terhadap populasi secara umum. Peranan dan kegunaan statistika: ➢ Memberikan cara mencatat data secara sistematis. ➢ Memberi petunjuk pada penelitian supaya berpola pikir dan bekerja secara pasti dan mantap. ➢ Dapat meringkas data dalam bentuk yang mudah dianalisis. ➢ Alat untuk memprediksi secara ilmiah dari suatu kejadian yang akan datang. ➢ Dapat menyelesaikan suatu gejala sebab akibat yang rumit. ➢ Dalam kehidupan sehari-hari, menyediakan bahan-bahan keterangan mengenai beberapa hal untuk diolah ataupun ditafsirkan. Contoh: angka-angka tindak kriminal, tingkat biaya hidup, tingkat produksi barang. ➢ Dalam penelitian ilmiah, menyediakan berbagai alat/cara untuk menemukan kembali keterangan-keterangan yang seolah-olah tersembunyi di dalam angka-angka statistik.
SMA Negeri Candipuro
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
2
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021 -
Datum dan data Datum adalah keterangan atau informasi tunggal yang diperoleh dari hasil pengamatan atau penelitian. Data adalah kumpulan dari datum atau bentuk jamak dari datum. Berdasarkan jenisnya, data dibedakan dua macam: ➢ Data kualitatif yaitu data yang tidak berbentuk bilangan, misalnya data tentang mutu hasil panen tembakau. ➢ Data kuantitatif yaitu data yang berbentuk bilangan. Data kuatitatif dibedakan menjadi dua macam, yaitu: ▪ Data diskrit atau cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah atau menghitung. Misalnya: data banyak buku yang dibawa siswa kelas XI. ▪ Data kontinu atau ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misalnya: data berat badan siswa kelas XI.
-
Sampel dan populasi Populasi adalah himpunan semua objek yang menjadi bahan pengamatan. Sedangkan sampel adalah bagian populasi yang diamati dan dapat mewakili populasi. Contoh: Untuk mengamati kadar garam air laut di Selat Madura cukup mengambil 1 liter air saja untuk diteliti kadar garamnya. Populasinya adalah air laut di Selat Madura, sedangkan sampelnya adalah 1 liter air laut.
-
Teknik pengumpulan data ada dua cara: ➢ Sensus yaitu pengumpulan data dengan meneliti setiap anggota populasi. ➢ Sampling yaitu pengumpulan data dengan hanya mengambil sampel dari populasi yang diteliti. Sedangkan metodenya terdiri dari: ➢ Penelusuran literatur dengan cara menggunakan sebagian atau seluruh data yang telah dicatat atau laporan data dari peneliti sebelumnya. ➢ Angket (kuesioner) dengan menggunakan daftar isian atau daftar pertanyaan yang sebelumnya harus disusun dan disiapkan oleh peneliti sesuai dengan hal yang sedang ditelitinya. ➢ Wawancara yang pelaksanannya langsung mengadakan tanya jawab kepada objek penelitian. ➢ Pengamatan (observasi) dengan pengamatan langsung secara bertahap terhadap objek yang diteliti. Proses penarikan kesimpulan menjadi lebih dapat dipercaya.
Setelah semua data dari hasil suatu penelitian terkumpul, maka langkah selanjutnya adalah menyusunnya baik dalam bentuk tabel, diagram atau pun ogive. Berikut ini adalah beberapa hasil penelitian yang sudah disajikan dalam bentuk tabel, diagram, dan ogive. Tabel Tabel merupakan daftar sistematis hasil yang sudah dikerjakan, yang memudahkan pekerjaan penghitungan dan penelitian atau merupakan dasar untuk ramalan masa depan. Contoh: Tabel Banyak Siswa Tingkat Sekolah SD SMP SMA SMK Jumlah
Banyaknya Siswa 2.550 2.250 1.500 1.350 7.650
Informasi dari data pada tabel banyak siswa adalah: 1. Jumlah siswa SD sebanyak 2.550 orang 2. Jumlah siswa SMP sebanyak 2.250 orang 3. Jumlah siswa SMA sebanyak 1.500 orang 4. Jumlah siswa SMK sebanyak 1.350 orang 5. Jumlah seluruh siswa di semua tingkat sekolah adalah 7.650 orang Diagram Diagram merupakan gambaran yang memperlihatkan atau menerangkan atau menyatakan data tertentu.
SMA Negeri Candipuro
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
3
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021 Diagram Batang Diagram batang adalah cara menyajikan data statistik dengan batang-batang tegak atau mendatar, batang satu dengan yang lain tidak berimpit. Contoh: Informasi yang diperoleh dari diagram batang di samping adalah: 1. Jumlah penjualan mobil jenis I sebanyak 18 unit. 2. Jumlah penjualan mobil jenis II sebanyak 26 unit. 3. Jumlah penjualan mobil jenis III sebanyak 15 unit. 4. Jumlah penjualan mobil jenis IV sebanyak 36 unit. 5. Jumlah penjualan mobil jenis V sebanyak 50 unit. 6. Jumlah penjualan mobil jenis VI sebanyak 8 unit. Diagram Garis Diagram garis adalah cara menyajikan data kontinyu dalam bentuk grafik garis Contoh: Fluktuasi Nilai Tukar Rupiah terhadap Dollar AS Informasi yang diperoleh dari diagram garis di samping adalah: 1. Nilai tukar rupiah terhadap dolar pada tanggal 12/11 adalah 9.096. 2. Nilai tukar rupiah terhadap dolar pada tanggal 10/11 adalah 9.075. Diagram Lingkaran Diagram lingkaran adalah cara menyajikan data statistik menggunakan daerah lingkaran. Contoh: Data hobi dari 1.200 siswa SMA Negeri di Kota Lumajang disajikan dalam diagram lingkaran berikut. Diagram Lingkaran Hobi Siswa SMA Negeri di Kota Lumajang
Informasi yang diperoleh dari diagram lingkaran di samping adalah: 1. Jumlah siswa yang hobi sepak bola adalah 25% atau sebanyak 25% x 1.200 = 300 siswa. 2. Jumlah siswa yang hobi karate adalah 8,3% atau sebanyak 100 siswa. Ogive Contoh: Contoh Ogive Nilai Ulangan Siswa
Informasi yang diperoleh dari ogive di atas adalah: 1. Dari kurva ogive positif tampak sebanyak 45 siswa yang nilainya kurang dari 95,5. 2. Dari kurva ogive negatif tampak sebanyak 45 siswa yang nilainya lebih dari 29,5.
SMA Negeri Candipuro
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
4
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021
AKTIFITAS KELAS 1 Kerjakan soal berikut ini! 1. Hasil panen desa Pronojiwo selama setahun diberikan oleh tabel berikut.
Berikan informasi yang dapat diperoleh dari tabel di atas! 2. Jenis profesi warga desa Sidomulyo diberikan oleh diagram batang berikut.
Diagram batang jenis profesi warga desa Sidomulyo Berikan informasi yang dapat diperoleh dari diagram batang di atas! 3. Data inflasi nasional yang dicatat setiap bulan Januari disajikan dalam diagram berikut.
Berikan informasi yang dapat diperoleh dari diagram garis di atas! 4. Penerapan bidang Manajemen Diagram batang berikut merupakan penyajian hasil survei lembaga konsumen untuk penjualan HP pada suatu wilayah dan untuk periode tahun 2015
Diagram Batang Jumlah Penjualan HP Tahun 2015
Pertanyaan: a. Berapakah banyak penjualan HP selama bulan Oktober 2015? b. Pada bulan apakah penjualan HP mencapai puncaknya? c. Berapakah jumlah penjualan HP selama semester kedua tahun 2015 SMA Negeri Candipuro
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
5
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021
LATIHAN 1 Kerjakan soal berikut ini! 1. Hasil penjualan dari toko sepeda motor dari merek tertentu (dicatat dalam unit) selama enam tahun terakhir. Tahun 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Jumlah 252 138 228 312 120 270 Berikan informasi yang dapat diperoleh dari tabel di atas! 2. Jumlah siswa pada setiap tingkat sekolah di suatu kota pada tahun 2016 disajikan pada diagram batang berikut.
Diagram batang jumlah siswa tahun 2016 Berikan informasi yang dapat diperoleh dari diagram batang di atas! 3. Dalam enam bulan terakhir pada tahun 2017, pemakaian daya listrik dari koperasi Dwija Utama Pronojiwo seperti tertuang pada diagram garis berikut.
Diagram garis pemakaian listrik koperasi Dwija Utama Berikan informasi yang dapat diperoleh dari diagram garis di atas! 4. Penerapan bidang Sosial Diagram lingkaran berikut menyajikan data tentang profesi yang dicita-citakan oleh 200 siswa TK Dharma Wanita untuk periode tertentu.
Diagram Lingkaran Profesi yang Dicita-citakan Siswa TK Dharma Wanita
Pertanyaan: a. Berapakah banyak siswa TK Dharma Wanita yang bercita-cita menjadi polisi? b. Berapakah persentase siswa TK Dharma Wanita yang bercita-cita menjadi dokter? c. Profesi apakah yang kurang diidolakan siswa-siswa TK Dharma Wanita?
SMA Negeri Candipuro
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
6
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021
Data Tunggal 1. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadangkala dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit. Perhatikan contoh data berikut. Nilai Matematika hasil ulangan umum semester Kelas XI IPA tercatat sebagai berikut 50 40 60 70 80 80 60 40 80 60 80 70 80 70 50 40 90 50 70 100 40 60 60 70 50 50 30 40 60 60 60 60 40 50 70 70 40 80 70 60
Langkah-langkah dalam membuat tabel frekuensi untuk data tunggal adalah: 1. Tulis semua nilai atau data dalam satu kolom. 2. Tentukan frekuensinya dengan menggunakan cara turus/tally. Dari data di atas tidak tampak adanya pola yang tertentu maka agar mudah dianalisis data tersebut disajikan dalam tabel seperti di bawah ini. Nilai Tally (Turus) Frekuensi 30 I 1 40 IIII II 7 50 IIII I 6 60 IIIIIIII 10 70 IIII III 8 80 IIII I 6 90 I 1 100 I 1
Daftar di atas sering disebut sebagai distribusi frekuensi dan karena datanya tunggal maka disebut distribusi frekuensi tunggal. 2. Diagram Batang Langkah-langkah untuk membuat diagram batang: - membuat sumbu mendatar dan sumbu vertikal, sumbu yang satu digunakan untuk menunjukkan jenis kategorinya, sedangkan sumbu yang lain untuk menuliskan nilai data atau frekuensinya; - membuat batang untuk masing-masing jenis kategori dengan lebar sama dan panjang/tingginya disesuaikan dengan nilai data atau frekuensinya, jarak antara batang yang satu dengan yang lainnya sama; - setiap batang diberi warna atau diarsir dengan corak yang sama, kemudian diberi nomor dan judul, sedangkan jika perlu di bawahnya diberi keterangan tentang catatan/sumbu data;
SMA Negeri Candipuro
Contoh: Data jumlah siswa pada setiap tingkat sekolah di Kecamatan Lumajang pada tahun 2015 diberikan oleh tabel berikut. Tabel Jumlah Siswa di Kecamatan Lumajang Tahun 2015 Tingkat Sekolah Jumlah Siswa TK 1.500 SD 1.800 SMP 1.400 SMA 1.650 SMK 1.050
Data di atas dapat disajikan ke dalam diagram batang berikut.
JUMLAH SISWA
PENYAJIAN DATA
2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 TK
SD
SMP
SMA
SMK
TINGKAT SEKOLAH
Diagram Batang Jumlah Siswa Tahun 2014
3. Diagram Garis Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat diagram garis adalah sebagai berikut. a) Buatlah suatu koordinat (berbentuk bilangan) dengan sumbu mendatar menunjukkan waktu dan sumbu tegak menunjukkan data pengamatan. b) Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu. c) Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titik-titik koordinat tersebut dengan garis lurus. Contoh: Berikut ini adalah tabel berat badan seorang bayi yang dipantau sejak lahir sampai berusia 9 bulan.
a. Buatlah diagram garisnya! b. Pada usia berapa bulan berat badannya menurun? c. Pada usia berapa bulan berat badannya tetap?
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
7
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021
8
Karyawan 10%
Jawab: a. Diagram garisnya
Petani 30%
Guru 17% Pedagang 40%
Peternak 3%
Diagram Mata Pencaharian Penduduk Desa Supiturang
Diagram Garis Berat Badan Bayi
b. Dari diagram tersebut dapat dilihat bahwa berat badan bayi menurun pada usai 8 sampai 9 bulan. c. Berat badan bayi tetap pada usia 5 sampai 6 bulan. 4. Diagram Lingkaran Langkah-langkah untuk membuat diagram lingkaran adalah sebagai berikut. a. Buatlah sebuah lingkaran pada kertas. b. Bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa juring lingkaran untuk menggambarkan kategori yang datanya telah diubah ke dalam derajat. Contoh: Mata pencaharian 300 penduduk desa Supiturang pada tahun 2013 ditunjukkan oleh tabel berikut. Mata Pencaharian Petani Peternak Pedagang Guru Karyawan Jumlah
Frekuensi 90 10 120 50 30 300
Sajikan data pada tabel di atas pada sebuah diagram lingkaran. Jawab:
Data Berkelompok 1. Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok Beberapa istilah dalam tabel distribusi data berkelompok sebagai berikut. 1) Kelas interval, yaitu kelompok nilai data yang ditulis dalam bentuk interval. 2) Batas bawah kelas, yaitu nilai data yang terletak di sebelah kiri untuk setiap kelas interval. 3) Batas atas kelas, yaitu nilai data yang terletak di sebelah kanan untuk setiap kelas interval. 4) Tepi bawah kelas, yaitu batas bawah kelas dikurangi ketelitian data. a) Jika data berupa bilangan bulat maka ketelitian datanya 0,5. b) Jika data berupa bilangan satu desimal maka ketelitian datanya 0,05, dan seterusnya. 5) Tepi atas kelas, yaitu batas kelas atas ditambah ketelitian data. 6) Titik tengah, yaitu setengah kali jumlah batas bawah dan batas atas kelas. 7) Panjang kelas, yaitu selisih antara tepi bawah dan tepi ata kelas. Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi data berkelompok. 1) Tentukan nilai data terkecil dan nilai data terbesar. 2) Tentukan jumlah kelas. 3) Tentukan panjang kelas. 4) Tentukan kelas-kelas interval. 5) Tentukan frekuensi tiap kelas dengan sistem turus, kemudian susunlah tabel distribusi frekuensi berkelompok Contoh: Misalkan diberikan 80 data amatan dari pengukuran diameter pipa (dalam mm).
Sajian dalam diagram lingkaran adalah sebagai berikut.
SMA Negeri Candipuro
70 79 35 63
73 83 72 80
93 68 48 71
90 67 99 71
43 85 78 98
86 57 70 81
65 68 86 75
93 92 87 74
38 83 72 49
76 91 93 74
88 70 84 66
91 77 97 60
73 92 63 88
74 71 61 53
89 63 80 91
90 95 81 80
76 82 72 74
80 67 75 60
88 79 70 82
56 83 90 81
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021 Buatlah tabel distribusi frekuensi dari kelompok data ini. Penyelesaian: 1) Nilai data terkecil adalah 35 dan nilai data terbesar adalah 99 2) Menentukan jumlah kelas interval Ukuran data adalah n = 80 k≈ 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 80 = 1 + 3,3 (1,9) = 7,27 Jumlah kelas yang digunakan 7 atau 8, sebagai contoh kita ambil k = 7 3) Menentukan panjang kelas nilai data terbesar − nilai data terkecil 𝑝= k 99 − 35 = 7 = 9,14
2. Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari (fk lebih dari) Jumlah frekuensi semua nilai amatan yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada setiap kelas interval. Kelas Interval 35 – 44 45 – 54 55 – 64 65 – 74 75 – 84 85 – 94 95 – 104
Frekuensi 3 3 7 23 21 20 3
Tepi Bawah 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5
Tepi Atas 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5 104,5
Dari tabel di atas dapat diperoleh tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari seperti berikut.
Panjang kelas dapat kita ambil 9 atau 10. Sebagai contoh, kita pilih p = 10. 4) Menentukan kelas-kelas interval dan titik tengah. Nilai data terkecil dapat dijadikan batas bawah kelas interval pertama. Dengan panjang kelas 10 maka diperoleh kelas interval beserta titik tengahnya. Kelas interval 35 – 44 45 – 54 55 – 64 65 – 74 75 – 84 85 – 94 95 – 104
Titik tengah 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5
Atau tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari seperti berikut.
5) Masukkan frekuensi dengan sistem turus
Sehingga diperoleh tabel distribusi frekuensi secara lengkap sebagai berikut. Kelas interval 35 – 44 45 – 54 55 – 64 65 – 74 75 – 84 85 – 94 95 – 104 Jumlah
Titik tengah 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5
Frekuensi 3 3 7 23 21 20 3 80
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Ada dua macam tabel distribusi frekuensi kumulatif, yaitu. 1. Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari (fk≤) Jumlah frekuensi semua nilai amatan yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada setiap kelas interval. SMA Negeri Candipuro
2. Histogram, Poligon, dan Ogive Untuk data yang telah tersusun pada distribusi frekuensi baik tunggal maupun berkelompok, dapat dibentuk suatu diagram yang dinamakan histogram dan poligon frekuensi, sedangkan untuk data yang tersusun dalam distribusi frekuensi kumulatif dapat disajikan dalam diagram yang disebut ogive. Contoh: Diketahui data tes IQ dari 50 siswa SMA Negeri Pronojiwo. Tabel Data Tes IQ SMAN Pronojiwo Nilai Frekuensi 80 – 88 8 89 – 97 10 98 – 106 6 107 – 115 6 116 – 124 12 125 – 133 8 Jumlah 50
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
9
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021 Data di atas dapat diubah menjadi seperti tabel berikut ini. Tabel Data Tes IQ SMAN Pronojiwo Nilai 71 – 79 80 – 88 89 – 97 98 – 106 107 – 115 116 – 124 125 – 133 134 – 142 Jumlah
Titik Tengah 75 84 93 102 111 120 129 138
Frekuensi 0 8 10 6 6 12 8 0 50
Daftar distribusi frekuensi data di atas dapat digambarkan dalam histogram dan poligon frekuensi seperti gambar berikut.
AKTIFITAS KELAS 2 Kerjakan soal berikut. 1. Diketahui data nilai ulangan matematika dari 40 siswa sebagai berikut. 8 7 9 7 6 5 9 7 7 6 8 7 8 7 8 7 5 5 9 9 6 8 7 9 8 9 7 6 6 5 8 7 9 7 6 6 5 7 9 7 Buatlah tabel data tunggal yang mewakili data tersebut. 2. Berikut ini adalah jumlah siswa yang diterima di sebuah SMA dari tahun 2011 – 2016.
Untuk membuat ogive, misalnya tabel di atas dapat diubah menjadi tabel berikut ini. Tabel Data Tes IQ SMAN Pronojiwo Nilai
f
80 – 88 89 – 97 98 – 106 107 – 115 116 – 124 125 – 133
8 10 6 6 12 8
Tepi atas 88,5 97,5 106,5 115,5 124,5 133,5
Nilai kumulatif ≤ 88,5 ≤ 97,5 ≤ 106,5 ≤ 115,5 ≤ 124,5 ≤ 133,5
Fk ≤ 8 18 24 30 42 50
Tepi bawah 79,5 88,5 97,5 106,5 115,5 124,5
Nilai kumulatif ≥ 79,5 ≥ 88,5 ≥ 97,5 ≥ 106,5 ≥ 115,5 ≥ 124,5
Fk ≥ 50 42 32 26 20 8
Dari tabel di atas dapat dibuat kurva frekuensi kumulatif lebih dari dan frekuensi kumulatif kurang dari seperti pada gambar berikut ini.
Gambarlah diagram batangnya! 3. Produksi pupuk dalam satuan ribuan ton pada tahun 2009 – 2014 Tahun Produksi Pupuk(ribuan ton) 2009 1.500 2010 1.200 2011 2.000 2012 1.300 2013 900 2014 1.100 Gambarlah diagram garisnya! 4. Hasil panen desa Tamanayu selama setahun disajikan dalam tabel berikut. Jenis Jumlah Pupuk(dalam kuintal) Padi 2.000 Jagung 1.800 Kedelai 2.500 Kacang tanah 1.000 Salak 1.500 Ketela 1.200 Gambarlah diagram lingkarannya! 5. Skor hasil tes IQ dari 50 siswa SMA Tunas Kelapa tercatat sebagai berikut.
SMA Negeri Candipuro
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
10
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021 a. Buatlah tabel distribusi berkelompok untuk data di atas! b. Sajikan data tersebut dalam bentuk histogram dan poligon frekuensi! 6. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berat badan siswa kelas XI IPA (dalam kg) berikut! Berat Badan (kg) Frekuensi 40 – 43 3 44 – 47 8 48 – 51 12 52 – 55 10 56 – 59 7 Sajikan data di atas dalam bentuk histogram dan poligon! 7. Buatlah ogive negatif dan ogive positif dari data berikut! Nilai Frekuensi 41 – 47 6 48 – 54 11 55 – 61 16 62 – 68 22 69 – 75 12 76 – 82 7
LATIHAN 2 Kerjakan soal berikut ini. 1. Dari 20 orang siswa yang mengikuti ulangan Biologi, diperoleh nilai sebagai berikut. 81 81 60 60 84 67 81 75 72 75 72 67 87 90 75 81 84 90 81 90 Dari kumpulan data tersebut, a. buatlah tabel distribusi tunggalnya b. berapa persen siswa yang mendapat nilai 80 atau kurang c. berapa persen siswa yang mendapat nilai 75 atau lebih 2. Data berikut menunjukkan jumlah olahragawan di SMA X di sebuah kota. Jenis Olahraga Jumlah Sepak bola 100 Bulu tangkis 60 Basket 80 Voli 50 Tenis meja 70 Silat 40 Gambarlah diagram batang untuk data tersebut! 3. Jumlah komputer yang terjual di sebuah toko pada tahun 2010 – 2015 disajikan dalam tabel berikut. Tahun Jumlah Komputer 2010 250 2011 200 2012 220 2013 180 2014 150 2015 230 SMA Negeri Candipuro
Gambarlah diagram garis dari data tersebut! 4. Data berikut menunjukkan banyaknya peserta ekstrakurikuler di suatu sekolah. Jenis Ekstrakurikuler Banyak Peserta Basket 80 PMR 32 Sepak bola 100 Voly 56 Paduan suara 72 Drama 60 Gambarkan diagram lingkarannya! 5. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berkelompok berikut! Nilai Frekuensi 37 – 43 3 44 – 50 8 51 – 57 15 58 – 64 23 65 – 71 10 72 – 78 5 a. Tentukan ukuran (jumlah) data! b. Tentukan panjang kelas interval! c. Tentukan kelas interval yang frekuensinya paling besar! d. Tentukan nilai tengah kelas interval tersebut! (dari soal huruf c) e. Tentukan batas atas dan batas bawah kelas interval tersebut! (dari soal huruf c) f. Tentukan tepi atas dan tepi bawah kelas interval tersebut! 6. Buatlah daftar distribusi berkelompok untuk data berikut dengan kelas pertama adalah 27 – 30! 45 47 41 45 32 43 40 38 39 45 35 27 36 35 41 42 45 44 48 49 37 39 42 28 32 35 40 41 36 50 34 35 39 41 42 43 35 36 33 37 39 45 38 34 31 48 33 45 41 43 7. Susunlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data berikut degan menggunakan aturan Sturgess! 30 87 76 66 65 78 98 54 63 56 80 24 78 43 67 56 35 60 71 54 37 64 44 62 76 89 54 65 45 72 45 63 64 45 44 38 42 58 80 70 69 40 59 62
34 90 52 45
8. Perhatikan tabel distribusi frekuensi nilai ulangan fisika siswa kelas XI IPA. Nilai Banyak Siswa 56 – 61 2 62 – 67 5 68 – 73 8 74 – 79 12 80 – 85 10 86 – 91 7 Sajikan data pada tabel tersebut dalam bentuk histogram dan polygon! Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
11
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021 9. Susunlah tabel distribusi frekuensi dari nilai ulangan matematika siswa berdasarkan tabel frekuensi kumulatif berikut! Nilai Ulangan Banyak Siswa > 57 40 > 63 37 > 69 28 > 75 16 > 81 7 > 87 3
SMA Negeri Candipuro
10. Buatlah ogif positif dan ogif negatif dari data berikut! Nilai Frekuensi 21 – 27 2 28 – 34 7 35 – 41 12 42 – 48 18 49 – 55 8 56 – 62 3
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
12
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021 UKURAN PEMUSATAN DATA Ukuran pemusatan data adalah ukuran yang digunakan untuk memberikan gambaran data dari sampel yang diambil yang selanjutnya mewakili populasinya. Ukuran pemusatan data terdiri dari tiga bagian, yaitu mean, median, dan modus. 1. Mean (Rata-rata Hitung) Mean dari suatu data didefinisikan sebagai jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyanya datum. Rata-rata hitung dilambangkan dengan “𝑥̅ ”. a. Rata-rata data tunggal 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑥̅ = 𝑛 Contoh: Nilai ulangan Fisika dari 10 siswa SMA Semeru adalah 80, 90, 80, 90, 70, 70, 60, 80, 85, dan 95. Hitunglah rata-rata nilai mereka! Jawab:
Keterangan: 𝑓𝑖 = frekuensi untuk kelas ke-i 𝑥𝑖 = nilai tengah kelas ke-i Contoh: Tentukan rataan dari data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut! Nilai Frekuensi 21 – 25 2 26 – 30 8 31 – 35 9 36 – 40 6 41 – 45 3 46 – 50 2 Jawab: Nilai 21 – 25 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 – 50
80 + 90 + 80 + 90 + 70 + 70 + 60 + 80 + 85 + 95 10 800 = = 80 10
𝑥̅ =
b. Rata-rata data gabungan 𝑓1 𝑥1 + 𝑓2 𝑥2 + 𝑓3 𝑥3 + ⋯ + 𝑓𝑛 𝑥𝑛 𝑥̅ = 𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3 + ⋯ + 𝑓𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑓𝑖 𝑥𝑖 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥̅ = 𝑛 ∑𝑖=1 𝑓𝑖 Keterangan: 𝑓𝑖 = frekuensi untuk nilai 𝑥𝑖 𝑥𝑖 = data ke-i Contoh: Tentukan rataan dari data berikut! Nilai Frekuensi 4 2 5 4 6 6 7 5 8 5 9 3 Jawab: Nilai (𝑥𝑖 ) Frekuensi (𝑓𝑖 ) 𝑓𝑖 𝑥𝑖 4 2 8 5 4 20 6 6 36 7 5 35 8 5 40 9 3 27 25 166 Rata-rata : 𝑥̅ =
∑ 𝑓𝑖 𝑥𝑖 ∑ 𝑓𝑖
=
166 25
= 6,64
c. Rata-rata data berkelompok 𝑓1 𝑥1 + 𝑓2 𝑥2 + 𝑓3 𝑥3 + ⋯ + 𝑓𝑛 𝑥𝑛 𝑥̅ = 𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3 + ⋯ + 𝑓𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑓𝑖 𝑥𝑖 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥̅ = 𝑛 ∑𝑖=1 𝑓𝑖
SMA Negeri Candipuro
Titik Tengah (𝑥𝑖 ) 23 28 33 38 43 48
Rata-rata : 𝑥̅ =
∑ 𝑓𝑖 𝑥 𝑖 ∑ 𝑓𝑖
=
Frekuensi (𝑓𝑖 ) 2 8 9 6 3 2 30 1020 30
𝑓𝑖 𝑥𝑖 46 224 297 228 129 96 1020
= 34
AKTIFITAS KELAS 3 Kerjakan soal berikut ini. 1. Tentukan rataan data-data berikut! a. 8 9 6 6 5 7 8 b. 15 20 20 17 18 25 24 23 25 23 c. 8 3 2 2 5 7 9 7 5 4 6 8 2. Tentukan rataan data berikut! Nilai Frekuensi a. 4 3 5 5 6 6 7 3 8 2 9 1 b.
Nilai 30 31 32 33 34 35
Frekuensi 5 8 12 10 9 6
3. Tentukan nilai k jika diketahui rataan data berikut adalah 5,9! Nilai Frekuensi 3 3 4 4 5 k 6 10 7 9 8 6
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
13
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021 4. Hitunglah rataan dari data yang disajikan dalam tabel berikut! Nilai Frekuensi 23 – 27 2 28 – 32 7 33 – 37 10 38 – 42 14 43 – 47 9 48 – 52 6
Median (Me) data berkelompok dirumuskan sebagai berikut. 𝑀𝑒 = 𝐿 + (
7. Tentukan nilai rata-rata dari data yang disajikan dalam hisogram berikut!
𝑛
𝑀𝑒 =
𝑛
2
Contoh: Tentukan median dari data berikut! 7 6 5 9 4 7 4 5 6 6 8 4 Jawab: Data terurut: 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 9 Ukuran data: n = 12 Me =
𝑛 2
𝑛 2
𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒−( )+𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒−( +1) 𝑥6 +𝑥7 2
2 6+6 = =6 2
= Jadi, mediannya adalah 6.
SMA Negeri Candipuro
𝑓𝑀𝑒
)∙𝑝
Contoh: Tentukan median dari data berikut! Nilai Frekuensi 21 – 27 2 28 – 34 9 35 – 41 14 42 – 48 10 49 – 55 5 Jawab: Nilai Frekuensi 𝑓𝑘 21 – 27 2 2 28 – 34 9 11 35 – 41 14 25 42 – 48 10 35 49 – 55 5 40 Jumlah 40 Banyak data: n = 40 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒−20 + 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒−21 Me = 2 Me terletak pada kelas interval 35 – 41 Tepi bawah kelas: L = 34,5 Frekuensi kumulatif sebelumnya: 𝑓𝑘𝑀𝑒 = 11 Frekuensi kelas: 𝑓𝑀𝑒 = 14 Panjang kelas: p = 7
6. Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai Naira digabungkan dengan kelompok tersebut, nilai rata-rata ke-40 siswa menjadi 46. Berapakah nilai Naira?
𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 − ( 2 ) + 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 − ( 2 + 1)
− 𝑓𝑘𝑀𝑒
Keterangan: L = tepi bawah kelas modus n = banyak data 𝑓𝑘𝑀𝑒 = frekuensi kumulatif sebelum kelas median 𝑓𝑀𝑒 = frekuensi kelas median p = panjang kelas
5. Rata-rata nilai 25 siswa kelas XIA adalah 8,2 dan rata-rata nilai 30 siswa kelas XIB adalah 7,6. Tentukan rata-rata nilai seluruh siswa kelas XIA dan XIB!
2. Median Median (Me) adalah nilai data yang terletak di tengah-tengah suatu data yang telah diurutkan (data terurut). 1) Jika banyak data ganjil maka: 𝑛+1 𝑀𝑒 = 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 − 2 2) Jika banyak data genap maka:
1 𝑛 2
1
Me = 𝐿 + (2
𝑛−𝑓𝑘𝑀𝑒 𝑓𝑀𝑒 20−11
)∙𝑝
= 34,5 + ∙7 14 = 34,5 + 4,5 = 39 Jadi, median data tersebut adalah 39.
AKTIFITAS KELAS 4 Tentukan median dari data berikut! 1.
11 5
11 7
6 3
8 4
9 23
9 2
8 13
7 13
6 2
6
2.
72 84
80 78
83 82
85 79
73 82
75 84
77 77
81 72
76 80
74 79
3.
Nilai 30 35 40 45 50 55 60
Frekuensi 4 7 10 14 12 8 5
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
14
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021 4.
Nilai 64 66 68 70 72 74
Frekuensi 5 8 10 12 7 3
5.
Nilai 42 – 46 47 – 51 52 – 56 57 – 61 62 – 66 67 – 71
Frekuensi 2 6 8 12 10 6
Nilai 47 – 49 50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61 62 – 64 65 – 67
Frekuensi 8 12 20 28 18 9 5
6.
7.
8.
Tinggi Badan(cm) 141 – 145 146 – 150 151 – 155 156 – 160 161 – 165 166 – 170
Frekuensi 3 5 5 18 7 2
9.
Data (Berat Badan) 45 – 47 48 – 50 51 – 53 54 – 56 57 – 59 60 – 62 63 – 65
10.
Sejumlah gedung dikelompokkan berdasarkan tingginya seperti diagram berikut.
SMA Negeri Candipuro
Frekuensi 2 6 8 15 10 7 2
3. Modus Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodus dan bila memiliki dua modus disebut bimodus, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodus. Modus dilambangkan dengan Mo. Modus Data Tunggal Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi tertinggi. Contoh: Tentukan modus dari data 2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10. Jawab: Data terurut: 1, 1, 1, 2, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 10 Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5. Modus Data Berkelompok Modus data bergolong dirumuskan sebagai berikut: 𝑑1 𝑀𝑜 = 𝐿 + ∙𝑝 𝑑1 + 𝑑2 Keterangan: L = tepi bawah kelas median 𝑑1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya 𝑑2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya 𝑝 = panjang kelas Contoh: Tentukan modus dari tabel di bawah ini. Nilai Frekuensi 50 – 54 2 55 – 59 4 60 – 64 6 65 – 69 18 70 – 74 9 75 – 79 15 80 – 84 6 Jawab: Frekuensi modus = 18 Kelas modus = 65 – 69 L = 64,5 d1 = 18 – 6 = 12 d2 = 18 – 9 = 9 p=5 𝑑1 𝑀𝑜 = 𝐿 + ∙𝑝 𝑑1 + 𝑑2 12 = 64,5 + ∙5 12 + 9 = 64,5 + 2,85 = 67,36 Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
15
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021
AKTIFITAS KELAS 5 Tentukan modus dari data-data berikut! 1. Nilai Frekuensi
2.
3.
4.
45 – 48 49 – 52 53 – 56 57 – 60 61 – 64 65 – 68
8 15 23 18 10 6
Nilai
Frekuensi
32 – 38 39 – 45 46 – 52 53 – 59 60 – 66 67 – 73 74 – 80
2 7 12 18 28 22 11
Nilai
Frekuensi
13 – 24 25 – 36 37 – 48 49 – 60 61 – 72
5 12 20 18 13
Nilai
Frekuensi
51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75 76 – 80
8 11 18 12 7 4
8.
9.
LATIHAN 3 Kerjakan soal berikut ini. 1. Diagram berikut menunjukkan ukuran sepatu siswa kelas XI. 12
5.
Nilai
Frekuensi
62 – 67 68 – 73 74 – 79 80 – 85 86 – 91
4 10 22 12 4
6.
10 8
6 4 2 0 35
36
37
38
39
40
41
a. Tentukan ukuran rata-rata sepatu siswa tersebut! b. Jika semua siswa perempuan mempunyai ukuran sepatu di bawah ukuran rata-rata sepatu siswa, tentukan banyak siswa laki-laki!
7 .
SMA Negeri Candipuro
2. Data tinggi pohon di sebuah hutan lindung disajikan dalam tabel berikut! Tinggi Pohon (m) Banyak Pohon 30 – 33 32 34 – 37 23 38 – 41 25 42 – 45 42 46 – 49 33 50 – 53 36 54 – 57 26 Tentukan tinggi rata-rata pohon-pohon tersebut!
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
16
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021 3. Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi 31 – 40 5 41 – 50 2 51 – 60 k 61 – 70 10 71 – 80 8 Dari data yang dinyatakan dalam tabel distribusi frekuensi di atas, diketahui kelas modus adalah 61–70 dan nilai modusnya 66,5.Tentukan nilai 𝑘! 4. Sebuah keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak yang bungsu berumur 𝑥 tahun dan yang sulung berumur 3𝑥 tahun. Tiga anak yang lain masing–masing berumur (𝑥 + 3) tahun, (𝑥 + 5) tahun, dan (3𝑥 – 2) tahun. Rata–rata umur kelima anak itu adalah 12 tahun. a. Berapa umur anak bungsu dan anak sulung? b. Tentukan median dari data anak keluarga itu! 5. Histogram berikut ini menunjukkan banyaknya pembeli di toko buku ”Ceria” setiap hari.
Dari data di atas tentukan: a. median b. modus UKURAN LETAK DATA Ukuran Letak Data Tunggal 1. Kuartil Pada data dengan banyak data n ≥ 4, kuartil membagi data menjadi 4 bagian sama banyak sehingga diperoleh tiga nilai yang membagi bagian itu. Ketiga nilai ini disebut kuartil.
a. Kuartil Pertama/Bawah (Q1) Q1 membagi data terurut menjadi bagian dan
1 4
bagian. 𝑛+1 data ke − , untuk 𝑛 ganjil 4 𝑄1 = { 𝑛+2 data ke − , untuk 𝑛 genap 4
SMA Negeri Candipuro
3 4
b. Kuartil Kedua/Tengah (Q2) Q2 membagi data terurut menjadi bagian atau
1 2
17
2 4
bagian.
n+1 data ke - 2 , untuk n ganjil Q2 = n n data ke - 2 +data ke - ( 2 +1) , untuk n genap 2 c. Kuartil Ketiga/Atas (Q3) Q3 membagi data terurut menjadi 34
bagian dan
1 4
bagian.
3(𝑛 + 1) data ke − , untuk 𝑛 ganjil 4 𝑄1 = { 3𝑛 + 2 data ke − , untuk 𝑛 genap 4
d. Rataan Kuartil (Rk) Rataan kuartil (Rk) adalah rata-rata dari kuartil pertama dan kuartil ketiga. 1 Rk = (Q1 + Q3 ) 2 e. Rataan Tiga Kuartil (Rt) Rataan tiga kuartil (Rt) dirumuskan sebagai berikut. 1 Rt = (Q1 + 2Q2 + Q3 ) 4 f. Statistik Lima Serangkai Statistik lima serangkai adalah ringkasan yang terdiri atas 5 angka dan dapat memberikan gambaran tentang kecenderungan memusatnya data. Q2 Q1 Q3 xmin xmaks 2. Desil Data dengan banyak data n ≥ 10 dibagi menjadi 10 bagian yang dibatasi oleh 9 buah nilai. Kesembilan nilai itu disebut desil. Desil ke-i (Di) dirumuskan sebagai berikut. i = 1, 2, 3, ..., 9 i Di = data ke − ( n + 1) n = ukuran data 10 3. Persentil Persentil merupakan nilai-nilai yang membatasi data menjadi 100 bagian. Persentil ke-i (Pi) dirumuskan sebagai berikut. i = 1, 2, 3, ..., 99 i Pi = data ke − ( n +1) n = ukuran data 100 Contoh: Data usia beberapa anggota masyarakat di sebuah dusun sebagai berikut. Usia 30 31 32 33 34 (dalam tahun) Banyak 8 5 9 10 4 Orang Tentukan: a. Q1 b. Q3 c. jangkauan antarkuartil Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021 Jawab: Usia f fk (dalam tahun) 30 8 8 31 5 13 32 9 22 33 10 32 34 2 34 Jumlah 34 n = 34 (genap) a. n = 34 (genap) sehingga diperoleh: 𝑛+2 Q1 = data ke4 = data ke-9 = 31 3𝑛+2 b. Q3 = data ke4 = data ke-26 = 33 c. Jangkauan antarkuartil = H H = Q3 – Q1 = 33 – 31 = 2 Ukuran Letak Data Berkelompok 1. Kuartil Kuartil pertama (𝑄1 )
14 n − f kQ1 Q1 = L1 + fQ 1
p
Kuartil Tengah (𝑄2 )
12 n − f kQ2 Q2 = L2 + fQ 2
p
Kuartil Atas (𝑄3 )
34 n − f kQ3 Q3 = L3 + fQ 3
p
2. Desil Desil ke-i (Di) dirumuskan dengan sebagai berikut.
10i n − f kDi Di = Li + f Di
p
3. Persentil Persentil ke-i (Pi) dirumuskan dengan sebagai berikut. i n − f kP 100 i Pi = Li + f Pi
p
AKTIFITAS KELAS 6 Kerjakan soal berikut ini! 1. Nilai ulangan matematika dari 15 orang siswa disajikan dalam data berikut. 9 7 6 8 9 7 6 4 5 6 8 7 7 8 5 a. Tentukan Q1, Q2, dan Q3. b. Tentukan D5 dan D8
SMA Negeri Candipuro
2. Tentukan Q1, Q2, Q3, D1, dan D9 dari data berikut! a. 3 4 7 8 7 4 8 4 9 10 8 3 5 12 b. 7,0 5,6 6,1 7,2 6,9 6,7 5,4 6,0 6,5 5,7 6,2 6,3 5,9 6,6 c. 30 40 35 25 35 50 40 45 40 20 45 45 20 35 45 25 40 30 25 33 20 20 20 45 35 34 15 30 35 40 3. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut! Nilai Frekuensi 52 – 55 2 56 – 59 7 60 – 63 12 64 – 67 10 68 – 71 5 4. Tentukan D2, D6, dan D9 dari data berikut! Nilai Frekuensi 93 – 99 4 100 – 106 8 107 – 113 10 114 – 112 9 121 – 127 7 128 – 134 6 5. Tentukan Q1, Q3, D4, dan P24 dari data berikut! Nilai Frekuensi 45 – 49 6 50 – 54 10 55 – 59 15 60 – 64 12 65 – 69 10 70 – 74 7 6. Tentukan Q3, D3, dan P78 dari data berikut! Nilai Frekuensi 34 – 35 48 36 – 37 100 38 – 39 104 40 – 41 72 42 – 43 36 UKURAN PENYEBARAN DATA Ukuran Penyebaran Data Tunggal 1. Jangkauan (R) Jangkauan atau rentang (range) adalah selisih antara nilai data terbesar dan nilai data terkecil. R = xmakx – xmin 2. Jangkauan Antarkuartil (H) Jangkauan antarkuartil atau hamparan adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama. H = Q3 – Q1 3. Simpangan Kuartil (Qd) Simpangan kuartil atau rentang semi antarkuartil adalah setengah kali jangkauan antar kuartil. Qd = 12 H = 12 (Q3 – Q1)
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
18
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021 4. Langkah (L) Satu langkah sama dengan satu setengah kali panjang suatu hamparan. L = 1 12 H = 1 12 (Q3 – Q1) 5. Pagar Dalam (PD) dan Pagar Luar (PL) Pagar dalam merupakan nilai yang terletak satu langkah di bawah kuartil pertama. Pagar luar merupakan yang terletak satu langkah di atas kuartil ketiga. PD = Q1 – L PL = Q3 + L 6. Simpangan Rata-rata (SR) Simpangan rata-rata adalah jumlah harga mutlak masing-masing simpangan (xi - x ) dibagi banyak data. n
x −x
SR =
i
i =1
n
7. Ragam S2 Ragam atau variansi data dapat dirumuskan sebagai berikut. n
S2 =
( x − x ) i =1
2
( x − x ) i =1
SMA Negeri Candipuro
SR =
n
f i =1
i
xi − x
n
f i =1
i
2. Ragam n
1
Nilai Data f fk 56 17 17 57 12 29 58 9 38 59 13 51 60 4 55 Jumlah 55 a. n = 55 (ganjil) sehingga diperoleh: 𝑛+1 Q1 = data ke-
= data = data ke-42 = 59
Ukuran Penyebaran Data Berkelompok 1. Simpangan Rata-rata
2
Jawab:
4 3(56) ke4
4 1
= × 229 = 57,25 4 c. Statistik lima serangkai dengan Q2: 57 56 59 56 60 Statistik lima serangkai dengan trirata: 57,25 56 59 56 60
n
Contoh: Diketahui data berikut. Nilai Data 56 57 58 59 60 Frekuensi 17 12 9 13 4 Tentukan: a. hamparan data tersebut b. trirata c. statistik lima serangkai
4 56
= (56 + 2 × 57 + 59)
n
n
= data ke4 = data ke-14 = 56 3(𝑛+1) Q3 = data ke-
4 1
i
8. Simpangan Baku (S) Simpangan baku atau deviasi standar data dapat dirumuskan sebagai berikut.
S = S2 =
H = Q3 – Q1 = 59 – 56 = 3 Jadi, hamparan data tersebut 3. b. Nilai data minimum = xmin = 56 Nilai data maksimum = xmaks = 60 𝑛+1 Q2 = data ke2 = data ke-28 = 57 1 Trirata = (𝑄2 + 2𝑄2 + 𝑄3 )
S2 =
f (x − x) i =1
i
2
i
n
f i =1
i
3. Simpangan Baku n
S=
f (x − x) i =1
i
2
i
n
f i =1
i
Contoh: 1. Tentukan ragam dan simpangan baku dari kelompok data berikut! 4 7 9 2 8 Jawab: 𝑥𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥̅ (𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 2 –4 16 4 –2 4 7 1 1 8 2 4 9 3 9 ∑ 𝑥1 = 30 ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 = 30 ∑ 𝑥𝑖 30 𝑥̅ = = =6 𝑛 5 𝑛 1 1 ̅)2 = (34) = 6,8 𝑆 2 = ∑(𝑥𝑖 − 𝑥 𝑛 5 𝑖=1
𝑆 = √6,8 = 2,61
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
19
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021 2. Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut! Nilai Frekuensi 36 – 40 2 41 – 45 5 46 – 50 9 51 – 55 12 56 – 60 7 61 – 65 5 Jawab: Nilai 36 – 40 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65
xi 38 43 48 53 58 63
fi 2 5 9 12 7 5 40
fixi 76 215 432 636 406 315 2.080
xi - 𝑥̅ –14 –9 –4 1 6 11
(xi - 𝑥̅ )2 196 81 16 1 36 121
fi (xi - 𝑥̅ )2 392 405 144 12 252 605 1.810
∑ 𝑓𝑖 𝑥𝑖 2.080 = = 52 ∑ 𝑓𝑖 40 2 1 1 (1.810) = 45,25 𝑆 2 = ∑ 𝑓𝑖 (𝑥1 − 𝑥̅ ) = 𝑛 40 𝑆 = √45,25 = 6,73 𝑥̅ =
AKTIFITAS KELAS 7 Kerjakan soal berikut ini! 1. Tentukan jangkauan dan simpangan kuartil dari data-data berikut! a. 27 21 30 35 37 39 22 26 23 31 33 25 24 29 32 36 28 34 20 38 27 26 30 37 32 b. 56 70 55 72 60 67 62 71 56 57 58 63 64 59 61 62 66 65 70 71 68 72 69 54 61 67 70 71 71 67 2. Tentukan hamparan dan simpangan kuartil dari data pada tabel distribusi berkelompok berikut! Nilai Frekuensi 21 – 28 3 29 – 36 8 37 – 44 12 45 – 52 24 53 – 60 16 61 – 68 12 69 – 76 5 3. Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut! a. 4 5 7 8 3 9 b. 35 26 30 26 25 30 32 30 26 30 4. Tentukan simpangan rataan dan simpangan baku dari data pada tabel distribusi berkelompok berikut! Nilai Frekuensi 50 – 52 4 53 – 55 5 56 – 58 3 59 – 61 2 62 – 64 6
SMA Negeri Candipuro
5. Tentukan simpangan rataan dan simpangan baku dari data pada tabel distribusi berkelompok berikut! Nilai Frekuensi 21 – 23 5 24 – 26 8 27 – 29 14 30 – 32 15 33 – 35 11 36 – 38 7
LATIHAN 4 Kerjakan soal berikut ini! 1. Berikut ini merupakan data pengunjung sebuah bengkel per hari yang dicatat selama 1 bulan. Banyak Pengunjung Frekuensi 15 8 16 5 17 3 18 6 19 1 20 7 Tentukan: a. kuartil ketiga b. simpangan kuartil 2. Perhatikan tabel berikut. Skor Frekuensi Dari data di samping, tentukan: 5 4 a. kuartil kedua 10 6 b. kuartil pertama 15 20 20 13 25 7 30 10 3. Dari data pada soal nomor 2, tentukan: a. statistika lima serangkai menggunakan Q2 b. rataan tiga kuartil 4. Panjang sejumlah potongan bambu ditunjukkan dalam tabel berikut. Panjang (cm) Frekuensi 45 – 54 2 55 – 64 2 65 – 74 3 75 – 84 4 85 – 94 3 95 – 104 4 105 – 114 2 Tentukan: a. variansi (ragam) b. simpangan baku
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
20
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021
UJI KOMPETENSI 1 A. 1.
Pilihlah jawaban yang paling tepat! Dari jumlah lulusan suatu SMA yang diterima di Perguruan Tinggi Negeri tahun 1996 – 2003 disajikan dalam diagram berikut. 6.
85 – 93 2 adalah …. a. 21 d. 12 b. 18 e. 9 c. 14 Simpangan baku dari data: 7, 5, 6, 5, 7, 6, 8, 4, 8, 4, 6 adalah …. 2 2 a. d. √55 √11 11 55 b. c.
B. 1.
2.
Menurut diagram garis di samping, prestasi yang paling buruk terjadi pada tahun …. a. 1996 – 1997 d. 2000 – 2001 b. 1998 – 1999 e. 2001 – 2003 c. 1999 - 2000 Jika rata-rata nilai ujian pada tabel di bawah ini sama dengan 6, maka a = ….
3.
4.
5.
1 6 1 9 3
1 2 4 9 6
c. 9
b.
d.
e. 9
5 6
Perhatikan table berikut! Interval Frekuensi 1–5 8 6 – 10 12 11 – 15 15 16 – 20 8 21 – 25 7 Median dari data di atas adalah …. a. 11,83 c. 12,83 e. 14,35 b. 12,17 d. 13,83 Perhatikan histogram berikut!
Modus dari data pada histogram di atas adalah …. a. 25,0 d. 26,0 e. 27,0 b. 25,5 e. 26,5 Simpangan kuartil dari data Nilai Frekuensi 40 – 48 4 49 – 57 1 58 – 66 10 67 – 75 8 76 – 84 4
SMA Negeri Candipuro
e. 1
Kerjakan soal berikut! Data banyak kendaraan yang parkir tiap dua jam dari pukul 06.00 sampai 18.00 disajikan dalam tabel sebagai berikut. a. Gambarlah data tersebut dalam diagram garis! b. Tentukan berapa banyak kendaraan yang parker di bawah ja 12.00!
2. a. 9
11 √55 2 11 √2 55
Dari data berikut, tentukan ukuran terkecil, ukuran terbesar, median, kuartil bawah, kuartil atas, jangkauan data, dan jangkauan antarkuartil. a. 75, 65, 50, 48, 72, 60, 75, 80, 48, 70, 55
b. 165, 158, 164, 173, 168, 160, 172,
3.
4.
156, 170, 164, 169, 155, 168 c. 315, 300, 306, 325, 320, 315, 330, 312, 325, 310, 320, 318, 305, 317 Tabel berikut menunjukkan data tinggi badan Kelas XI SMA Negeri Pronojiwo. Nilai Frekuensi 147 – 151 9 152 – 156 5 157 – 161 10 162 – 166 28 167 – 171 27 171 – 176 12 Tentukanlah: a. modus b. median, kuartil bawah, dan kuartil atas c. rataan hitungnya Diketahui data 𝑥1 = 3,5; 𝑥2 = 5,0; 𝑥3 = 6,0; 𝑥4 = 7,5; dan 𝑥5 = 8,0. Tentukan simpangan baku dari kelima data tersebut
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
21
Handout Matematika Wajib Kelas XII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2020/2021
SMA Negeri Candipuro
Edy Eko Santoso, S.Pd, M.M
22