Data Loading...
KUBUS DAN BALOK Flipbook PDF
KUBUS DAN BALOK
116 Views
141 Downloads
FLIP PDF 1.33MB
MODUL PEMBELAJARAN BANGUN RUANG SISI DATAR SMP/MTs Kelas VIII
TITIS ARISTA RATNA SARI, S.Pd SMP KRISTEN 1 METRO
PETA KONSEP
Ket: Pada pertemuan pertama akan dibahas tentang pengertian, unsur-unsur-sifatsifat Kubus, Balok, Prisma dan Limas. Pada pertemuan kedua akan dibahas tentang menemukan turunan rumus luas permukaan dan volume untuk Kubus, Balok, Prisma serta Limas. Pada pertemuan ketiga akan dibahas tentang menghitung luas permukaan dan volume untuk Kubus, Balok, Prisma serta Limas. 1
Bangun Ruang Sisi Datar
KD
IPK
Tujuan Pembelajaran
INFORMASI PEMBELAJARAN 3.9 Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas 4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prima dan limas), serta gabungannya. 3.9.1 Menganalisis unsur-unsur kubus dan balok melalui benda konkret. 3.9.2 menemukan turunan rumus luas permukaan balok dan kubus. 3.9.3 menghitung luas permukaan kubus dan balok. 3.9.6 menemukan pola tertentu untuk mengetahui turunan rumus volume kubus dan balok 3.9.7 menghitung luas permukaan dan volume kubus dan balok Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa mampu: Menganalisis unsur-unsur dan sifat-sifat kubus dan balok Menemukan turunan rumus luas permukaan kubus dan balok Menemukan turunan rumus volum kubus dan balok Menghitung luas permukaan dan volume kubus dan balok
PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL: Untuk memperoleh prestasi belajar secara maksimal, maka langkahlangkah yang perlu dilaksanakan dalam modul ini antara lain: 1. Bacalah dan pahami materi yang ada pada setiap kegiatan belajar. Bila ada materi yang belum jelas, siswa dapat bertanya pada guru. 2. Kerjakan setiap tugas diskusi terhadap materi-materi yang dibahas dalam setiap kegiatan belajar. 3. Jika belum menguasai level materi yang diharapkan, ulangi lagi pada kegiatan belajar sebelumnya atau bertanyalah kepada guru.
2
Materi Bangun Ruang Sisi Datar Berdasarkan tujuan pembelajaran diatas maka kali ini kita akan membahas rangkuman materi di SMP kelas 8. Kita akan belajar mengenai bangun ruang sisi datar. Bangun ruang ada banyak macamnya. Mereka bisa dikelompokkan dalam dua golongan besar yakni bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi lengkung seperti bola, tabung, dan kerucut, sedangkan bangun ruang sisi datar akan kita pelajari berikut.
Apa itu bangun ruang sisi datar? Pernahkah kamu melihat benda-benda seperti berikut ini disekitarmu? Kelompok bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang sisinya berbentuk datar (tidak lengkung). Coba soba amati dinding sebuah gedung dengan permukaan sebuah bola. Dinding gedung adalah contoh sisi datar dan permukaan sebuah bola adalah contoh sisi lengkung. Jika sebuah bangun ruang memiliki satu saja sisi lengkung maka ia tidak dapat dikelompokkan menjadi bangun ruang sisi datar. Sebuah bangun ruang sebanyak apapun sisinya jika semuanya berbentuk datar maka ia disebut dengan bangun ruang sisi datar. Ada banyak sekali bangun ruang sisi datar mulai yang paling sederhana seperti kubus, balok, limas sampai yang sangat kompleks seperti limas segi banyak atau bangu yang menyerupai kristal. Namun demikian kali ini kita akan membahas spesifik tentang bangun ruang kubus, balok, limas, dan prisma.
3
Pertemuan pertama Berikut penjelasan macam-macam bangun ruang sisi datar beserta unsur-unsur dan sifat-sifatnya A. Kubus Perhatikan gambar dadu, rubik, kado berikut ini? Berbentuk apakah benda-benda itu?
Pastinya berbentuk kubus. Lalu mengapa benda-benda berbentuk kubus dan apa yang dimaksud dengan kubus?
tersebut
Gambar 2
1. Pengertian Kubus Perhatikan Gambar 2 secara seksama. Gambar tersebut menunjukkan sebuah bangu ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Bangun ruang seperti itu dinamakan kubus. Gambar 2 menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH jadi dapat dikatakan bahwa kubus adalah bangun yang memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang kongruen. 2. Unsur-unsur Kubus a. Bidang atau Sisi Bidang adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari suatu bangun ruang. Perhatikan gambar 3 di bawah ini. Kubus pada gambar diseri nama kubus ABCD.EFGH bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah bidang Gambar 3 4
ABCD sebagai alas, bidang EFGH atas/tutup, bidang ADHE sebagai bidang kiri, bidang BCGF sebagai bidang kanan, bidang ABFE sebagai bidang depan, dan DCGH sebagai bidang belakang. Jadi dapat disimpulkan bahwa kubus mempunyai 6 bidang yang semuanya berbentuk persegi. b. Rusuk Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Rusuk kubus ABCD.EFGH yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG dan DH. c. Titik sudut Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Kubus ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, DAN H. d. Diagonal bidang Jika titik E dan titik G dihubungkan, maka akan diperoleh garis EG. Begitupun jika titik A dan titik H dihubungkan akan diperoleh garis AH. Garis seperti EG dan AH inilah yang dinamakan diagonal bidang. Dalam kubus, akan ditemukan 24 buah diagonaal bidang.
Gambar 5
Pada gambar diatas, garis AF merupakan diagonal bidang dari kubus ABCD.EFGH. Garis AF terletak pada bidang ABFE dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku yaitu segitiga ABE dengan siku-siku di B, dan segitiga AEF dengan siku-siku di E. Perhatikan segitiga ABE pada gambar dengan AF sebagai diagonal bidang. Berdasarkan teorema Phytagoras, maka AF2 = AB2 + BF2. Misalkan panjang sisi kubus/rusuk adalah a, maka: AF2 = AB2+BF2 AF2 = a2+a2 AF2 = 2a2 AF = √2𝑎2 AF = 𝑎√2 Semua bidang kubus berentuk persegi, maka panjang diagonal bidang dari setiap bidang pada kubus nilainya sama. Sehingga jika a panjang rusuk sebuah kubus, panjang diagonal bidang kubus 𝑎√2. 5
e. Diagonal Ruang
Gambar 6
Perhatikan gambar 6! Jika titik E dan titik C dihubungkan kita akan memperoleh gsris EC, garis EC inilah yang dinamakan dengan diagonal ruang. Pada bidang ABCD, terdapat diagonal bidang BD dengan panjang diagonal bidang adalah 𝑎√2. Dengan teorema phytagoras, dapat ditentukan pula panjang diagonal ruang misalkan yang akan dicari adalah diagonal ruang BH. Panjang rusuk adalah a dan bidang diagonal adalah 𝑎√2. Panjang diagonal ruang BH adalah: BH2 = DB2 + DH2 BH2 = 𝑎√22 + 𝑎2 BH2 = 2𝑎2 + 𝑎2 BH2 = 3𝑎2 BH = √3𝑎2 = 𝑎√3 Karena semua bidang dalam kubus berbentuk persegi, maka panjang diagonal ruang setiap bidang kubus nilainya sama. Sehingga apabila a merupakan panjang rusuk kubus, dengan 𝑎√2 panjang diagonal bidang maka panjang diagonal ruang kubus 𝑎√3. f. Bidang diagonal Perhatikan kubus ABCD.EFGH dibaeah ini! Pada gambar tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH yaitu AC dan EG. Diagonal bidang AC dan EG beserta dua rusuk kubus yang sejajae, yaitu AE dan CG membentuk suatu bidang di dalam ruang kubus bidang ACGE pada kubus ABCD. Bidang ACGE disebut sebagai bidang diagonal. Bidang diagonal adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dan dua buah rusuk yang saling berhadapan dan sejajar yang membagi bangun ruang kubus menjadi dua bagian.
Gambar 7
6
Bidang diagonal ACGE berbentuk persegi, dengan panjang AC = 𝑎√2 (sebagai diagonal bidang) dan AE = t. Sehingga diperoleh: LACGE = AC x AE = 𝑎√2 x t = t. 𝑎√2 3. Sifat-sifat Kubus a. Kubus memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi yang saling kongruen. Sisi (bidang) tersebut adalah bidang ABCD, ABFE, ECGF, CDHG, ADHE, dan AFGH. b. Kubus memiliki 12 buah rusuk yang sama panjang, yaitu AB, BF, FE, AE, BC, AD, DC, HG, CG, DH, FG dan EH. Rusuk-rusuk AB, BC, CD, dan AD disebut rusuk alas, sedangkan rusuk AE, BF, CG, dan DH disebut rusuk tegak. Rusuk-rusuk yang sejajar diantaranya AB//DC//EF//HG, AD//BC//EH//FG dan AE//BF//CG//DH. Rusuk-rusuk yang saling berpotongan diantaranya AB dengan AE, BC dengan CG, dan EH dengan HD. Rusuk-rusuk yang saling bersilangan diantaranya AB dengan CG, AD dengan BF, dan BC dengan DH. c. Memiliki 8 titik sudut, yaitu A,B,C,D,E,F,G,H d. Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang, diantaranya adalah AC, BD, AF, BE, BG, CF, AH, DE, DG, CH, EG, dan FH e. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu AG, BH, CE dan DF f. Memiliki 6 bidang diagonal persegi panjang yang saling kongruen, diantaranya bidang ACGE, BGHA, AFGD, BEHC, ABGH, dan DCGH.
B. Balok Banyak sekali benda-benda di sekitarmu yang memiliki bentuk seperti balok.
Mengapa benda-benda tersebut dikatakan berbentuk balok? Untuk menjawabnya cobalah perhatikan dan pelajari uraian berikut!
7
1. Pengertian Balok Gambar di samping menunjukkan bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama, dimana setiap sisinya berbentuk persegi panjang. Bangun ruang seperti itu dinamakan balok. 2. Unsur-unsur Balok a. Bidang Bidang adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari balok. Bidang-bidang pada balok ABCD.EFGH adalah bidang ABCD sebagai alas, bidang EFGH sebagai bidang atas/tutup, bidang ADHE sebagai bidang kiri, bidang BCGF sebagai bidang kakan, bidang ABFE sebagai bidang depan, dan bidang DCGH sebagai bidang belakang. b. Rusuk
Gambar 12
Pada Gambar 12 tersebut ditunjukkan bahwa CG merupakan rusuk. Rusuk balok adalah garis potong antara dua sisi/bidang balok dan terlihat seperti kerangka yang menyusun balok. Coba perhatikan pada gambar balok ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.
c. Titik Sudut Perhatikan kembali gambar 12. Pada Gambar tersebut ditunjukkan bahwa titik sudut balok ABCD.EFGH yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H. d. Diagonal Bidang Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan dalam satu bidang. Dari gambar 12 dapat diketahui bahwa panjang balok adalah AB, DC, EF, dan HG; lebar balok adalah AD, BC, EH dan FG dan tinggi balok adalah AE, BF, CG dan DH. 8
Jika gambar tersebut digambar secara terpisah, maka akan menjadi sebuah persegi panjang seperti gambar dibawah ini.
(ii
(i)
(iii)
Gambar 15 ) Dari gambar diatas, diperoleh: 1. Gambar pertama Garis AF merupakan diagonal bidang dari balok ABCD.EFGH. Garis AB terletak pada bidang ABFE dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga sikusiku yaitu segitiga EAB dengan siku-siku di A, dan segitiga BFE dengan siku-siku di F. Perhatikan segitiga EAB pada gambar dengab BE sebagai diagonal bidang. Panjang rusuk balok adalah p tinggi t maka diperloleh: BE2 = AB2 + AE2 BE2 = 𝑝2 + 𝑡 2 BE = √𝑝2 + 𝑡 2 Pada balok sisi yang saling berhadapan memiliki ukuran yang sama, sehingga diperoleh diagonal bidang AF = BE = CH = DG = √𝑝2 + 𝑡 2 . 2. Gambar kedua Garis BG merupakan diagonal bidang dari balok ABCD.EFGH. garis BG terletak pada bidang BCGE dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga sikusiku yaitu segitiga BCG dengan siku-siku di C, dan segitiga BFG dengan siku-siku di F. Perhatikan segtiga BCG pada gambar dengan BG sebagai diagonal bidang. Berdasarkan teorema Phytagoras, maka BG2 BC2 + CG2 Lebar sisi/rusuk balok adalah 𝑙 dengan tinggi 𝑡 maka diperoleh: BG2 = BC2 + CG2 BG2 = 𝑙 2 + 𝑡 2 BG = √𝑙 2 + 𝑡 2 Pada balok, sisi yang saling berhadapan memiliki ukuran yang sama, sehingga diperoleh diagonal bidang BG = CF = AH = DE = √𝑙 2 + 𝑡 2 . 3. Gambar ke tiga: Garis EG merupakan diagonal bidang dari balok ABCD.EFGH. garis BG terletak pada bidang EFGH dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku9
siku yaitu segitiga EFG dengan siku-siku di F, dan segitiga EHG dengan siku-siku di H. perhatikan segitiga EFG pada gambar denagn EG sebagai diagonal bidang. Berdasarkan terorema Pythagoras, maka 𝐸𝐺 2 = 𝐸𝐹 2 + 𝐹𝐺 2 . Panjang sisi atau rusuk balok adalah p dengan lebar l maka diperoleh: 𝐸𝐺 2 = 𝐸𝐹 2 + 𝐹𝐺 2 𝐸𝐺 2 = 𝑝2 + 𝑙 2 𝐸𝐺 = √𝑝2 + 𝑙 2 Pada balok, sisi yang saling berhadapan memiliki ukuran yang sama, sehingga diperoleh diagonal bidang EG = FH = AC = BD =√𝑝2 + 𝑙 2 e. Diagonal Ruang
Pada gambar di atas ini, jika titik E dan titik C dihubungkan kita akan memperoleh garis EC, begitu juga dengan jika titik H dihubungkan dengan titik B maka akan diperoleh garis HB. Nah garis EC dan HB inilah yang disebut dengan diagonal ruang. Jadi diagonal ruang pada balok adalah garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan tak sebidang pada balok. Pada bidang ABCD, terdapat diagonal bidang AC dengan panjang diagonal bidang bidang adalah √𝑝2 + 𝑙 2. Misalkan yang akan dicari adalah diagonal ruang EC. Bidang diagonal AC adalah √𝑝2 + 𝑙 2 . Panjang diagonal ruang EC adalah: EC2 = AC2 + AE2 EC2 = 𝑝2 + 𝑙 2 + 𝑡 2 EC = √𝑝2 + 𝑙 2 + 𝑡 2 Diagonal bidang pada balok tidak sama panjang, akan tetapi diagonal ruang pada balok sama panjang. Sehingga dapat disimpulkan bahwa panjang diagonal ruang ada balok adalah √𝑝2 + 𝑙 2 + 𝑡 2 f. Bidang Diagonal Pada balok ABCD.EFGH terdapat dua buah diagonal bidang yaitu DB dan HF. Diagonal bidang DB dan HF beserta dua rusuk balok yang sejajar yaitu DH dan BF membentuk suatu 10
bidang di dalam ruang balok ABCD.EFGH. bidang DBFH disebut bidang diagonal;. Bidang diagonal adalah daerah yang saling berhadapan dan sejajar yang membagi bangun ruang menjadi dua bagian. Bidang DBFH membentuk sebuah persegi panjang, dengan panjang 𝐷𝐵 = √𝑝2 + 𝑙 2 (sebagai diagonal ruang) dan DH = t. sehingga 𝐿𝐷𝐵𝐹𝐻 = 𝐷𝐵 × 𝐷𝐻 = √𝑝2 + 𝑙 2 × 𝑡 = 𝑡√𝑝2 + 𝑙 2
4. Sifat-sifat balok a. Memiliki 6 sisi berbentuk persegi panjang yang tiap pasangnya kongruen. Balok memiliki 3 pasang bidang persegi panjang yang kongruen, yaitu ABFE = DCGH, ADHE = BCGF, dan ABCD = EFGH. b. Memiliki 12 rusuk, dengan kelompok rusuk yang sama panjang. Rusuk AB = DC = EF = HG Rusuk AE = DH = BF = CG Rusuk AD = BC = EH = FG c. Memiliki 8 titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H. d. Memiliki 12 diagonal bidang, diantaranya AC< BD, BG, dan CF e. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu AG, BH, CE, dan DF f. Memiliki 6 bidang diagonal persegi panjang dan tiap pasangannya saling kongruen, di antaanya bidang ACGE, BGHA, AFGD dan BEHC.
11
CEK PEMAHAMAN (1) Setelah kalian mempelajari modul ini, isilah dengan cek list (v) kemampuan yang telah dimiliki siswa dengan sikap jujur dan dapat dipertanggungjawabkan: Pokok Pernyataan Jawaban Keterangan bahasan Unsur-unsur kubus balok
Ya Siswa mampu menentukan
dan banyak sisi kubus dan balok
Tidak Jika ya langsung
Siswa mampu menentukan
mengerjakan
banyak rusuk kubus dan
tes formatif.
balok Siswa mampu menentukan banyak titik sudut kubus dan balok
Jika tidak
Siswa mampu menentukan
lihat kembali
banyak diagonal bidang/sisi
bacaan
kubus dan balok
terkait.
Siswa mampu menentukan banyak diagonal ruang kubus dan balok Siswa mampu menentukan banyak bidang diagonal kubus dan balok Siswa mampu membedakan bentuk kubus dan balok dalam kehidupan sehari-hari.
12
TES FORMATIF 1 1. Berikut ini yang bukan merupakan jaring-jaring kubus adalah ...
2. Daerah yang diarsir (merah) pada gambar di bawah ini adalah...
a. Diagonal ruang b. Diagonal bidang (sisi) c. Bidang diagonal d. Bidang miring 3. Gambar di bawah ini menunjukkan kubus dan jaring-jaringnya.
Titik 1, 2, 3, dan 4 berturut-turut mewakili titik sudut... a. H, E, G, dan F b. E, H, F, dan D c. E, F, G, dan C d. H, F, B, dan G 4. Diketahui pernyataan berikut: Semua sisi kubus berbentuk persegi Semua rusuk kubus beukuran sama panjang Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang. Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang. Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegi panjang. Dari pernyataan-pernyataan tersebut adalah sifat-sifat dari bangun ruang… a. Balok c. Limas b. Kubus d. Prisma
13
Cocokkanlah jawaban kalian dengan melihat kembali jawaban yang ada di dalam modul pembelajaran. Hitunglah jawaban yang benar. Selanjutnya gunakanlah rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian.
𝒕𝒊𝒏𝒈𝒌𝒂𝒕 𝒑𝒆𝒏𝒈𝒖𝒂𝒔𝒂𝒂𝒏 = 𝒋𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒃𝒆𝒏𝒂𝒓 𝒙 𝟐𝟓 arti nilai tingkat penguasaan: 90-100 = baik sekali 80 – 89 = baik 70 – 79 = cukup 70 = kurang
Pertemuan kedua Setelah kita membahas tentang unsur-unsur bangun ruang sisi datar dan sifat-sifatnya, maka sekarang kita akan membahas turunan rumus dari luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar. Tujuan pembelajaran yang diharapkan pada pertemuan selanjutnya adalah siswa mampu menemukan turunan rumus luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar. Pernahkah kalian mengitung volume coklat tobleron yang kalian beli? Atau pernahkan kalian menghitung luas permukaan rubik yang kalian miliki? Kalau belum kira-kira apa ya rumus dari luas permukaan serta volumenya? Dan bagaimana cara memperoleh rumus-rumus tersebut? Ayo kita lihat materi selanjutnya yaa… Benda-benda disekitar kita yang berbentuk kubus, balok, limas maupun prisma pasti mempunyai luas permukaan dan volumnya, kita bisa menghitung luas permukaan dan volume dari rubik ataupun coklat tobleron yang kita beli, ayo kita mulai menemukan rumus dan menghitungnya.
14
A. KUBUS Luas Permukaan Kubus Untuk mencari luas permukaan kubus, kita mulai dari melihat jarring-jaring kubus terlebih dahulu.
Dari kedua gambar diatas, misalkan panjang rusuk kubus adalah s. maka dapat dilihat pada gambar jarring-jaring kubus bahwa luas 1 sisi kubus adalah 𝑠 × 𝑠 = 𝑠 2 . Karena kubus memiliki 6 buah sisi maka: 𝐿 = 6 × 𝑠 2 = 6𝑠 2 𝐿 = 6 × 𝑠 2 = 6𝑠 2
LUAS PERMUKAAN KUBUS
Volume Kubus Kubus adalah bangun tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi yang sama. Kubus memiliki enam sisi persegi, yang semua panjang rusuknya sama dan bertemu pada sudut siku-siku. Menemukan volume kubus sangatlah mudah, yang Anda butuhkan hanyalah menghitung panjang × lebar × tinggi kubus. Oleh karena panjang rusuk kubus semuanya sama, cara lain untuk menghitung volumenya adalah s3, yaitu s adalah panjang rusuk kubus.
15
𝑉 = 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 = 𝑠3
VOLUME KUBUS
B. BALOK Luas Permukaan Balok Untuk mencari luas permukaan balok, kita mulai dari melihat jaring-jaring kubus terlebih dahulu.
Perhatikan gambar di atas. Misalkan: 𝑝 = panjang balok 𝑙 = lebar balok 𝑡 = tinggi balok luas 2 sisi merah = 2 × 𝑝 × 𝑡 = 2𝑝𝑡 luas 2 sisi hijau = 2 × 𝑝 × 𝑙 = 2𝑝𝑙 luas 2 sisi kuning = 2 × 𝑙 × 𝑡 = 2𝑙𝑡 jadi, luas permukaan balok = 2 × 𝑝𝑡 × 𝑝𝑙 × 𝑙𝑡 = 2(𝑝𝑡 + 𝑝𝑙 + 𝑙𝑡) 𝐿𝑝 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = 2 × 𝑝𝑡 × 𝑝𝑙 × 𝑙𝑡 = 2(𝑝𝑡 + 𝑝𝑙 + 𝑙𝑡)
Volume Balok Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang tersusun oleh 3 pasang segi empat (persegi atau persegi panjang) dan paling sedikit mempunyai 1 pasangan sisi segi empat yang mempunyai bentuk yang berbeda. Untuk menemukan rumus volume balok yang Anda butuhkan hanyalah menghitung panjang × lebar × tinggi balok, maka Misalkan: 𝑝 = panjang balok 𝑉 = 𝑝×𝑙×𝑡 𝑙 = lebar balok 𝑡 = tinggi balok 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝐵𝑎𝑙𝑜𝑘 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡
16
CEK PEMAHAMAN (2) Setelah kalian mempelajari modul ini, isilah dengan cek list (v) kemampuan yang telah dimiliki siswa dengan sikap jujur dan dapat dipertanggungjawabkan: Pokok
Pernyataan
bahasan Turunan rumus dan kubus alok
Ya Siswa mampu menentukan
luas panjang rusuk kubus (s)
permukaan
Jawaban
Siswa mampu menentukan
volume panjang rusuk balok baik
Keterangan
Tidak Jika ya langsung mengerjakan tes formatif.
serta panjang, lebar dan tinggi. Siswa mampu membedakan luas permukaan antara kubus dan balok
Jika tidak
Siswa mampu membedakan
lihat kembali
volum antara kubus dan
bacaan
balok
terkait.
Siswa mampu memahami rumus luas permukaan kubus dan balok Siswa mampu memahami rumus volume kubus dan balok
17
TES FORMATIF 2 Lengkapilah table dibawah ini! Gambar Bangun Nama Bangun
Luas permukaan
Volume
……………………………
1
2
3
4
…………………………..
Cocokkanlah jawaban kalian dengan melihat kembali jawaban yang ada di dalam modul pembelajaran. Hitunglah jawaban yang benar. Selanjutnya gunakanlah rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian. Yang dinilai adalah yang bernomor 1-4
𝒕𝒊𝒏𝒈𝒌𝒂𝒕 𝒑𝒆𝒏𝒈𝒖𝒂𝒔𝒂𝒂𝒏 = 𝒋𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒃𝒆𝒏𝒂𝒓 𝒙 𝟐𝟓 arti nilai tingkat penguasaan: 90-100 = baik sekali 80 – 89 = baik 70 – 79 = cukup 70 = kurang
18
Pertemuan ketiga Setelah kita mengetahui turunan rumus untuk luas permukaan dan volume Kubus dan Balok, maka saat kita mulai menghitung. Cekitdot… Tujuan pembelajaran yang diharapkan pada pertemuan selanjutnya adalah siswa mampu menghitung luas permukaan dan volume untuk kubus dan balok. Perhatikan table dibawah ini! Gambar Bangun
Nama Bangun
KUBUS
BALOK
Luas permukaan
Volume
𝐿 = 6 × 𝑠 2 = 6𝑠 2
𝑉 =𝑠×𝑠×𝑠 = 𝑠3
𝐿𝑝 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = 2 × 𝑝𝑡 × 𝑝𝑙 × 𝑙𝑡 = 2(𝑝𝑡 + 𝑝𝑙 + 𝑙𝑡)
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝐵𝑎𝑙𝑜𝑘 = 𝑝×𝑙×𝑡
Dari kumpulan rumus-rumus kubus dan balok tersebut, kita akan melihat beberapa contoh soal berikut ini. 1. Ada sebuah permukaan kubus yang memiliki panjang sisinya yaitu= 10 cm. cari dan hitunglah luas permukaan kubus tersebut ! Penyelesaian : Diketahui : s = 10 cm ditanya : L = …? Jawab : 𝐿 = 6 × 𝑠2 19
𝐿 = 6 𝑥 10 𝑥 10 𝐿 = 𝟔𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 Jadi, luasnya permukaan kubus itu adalah = 600 cm2 2. Sebuah benda berbentuk kubus luas permukaannya 1.176 cm2. Berapa panjang rusuk kubus itu? Penyelesaian: L = 6s2 s = √(L/6) s = √(1.176/6) s = √196 s = 14 cm Jadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah 14 cm. 3. Dua buah kubus masing-masing panjang rusuknya 6 cm dan 10 cm. Hitunglah perbandingan luas permukaan dua kubus tersebut. Penyelesian: L1 = 6s2 = 6(6 cm)2 = 216 cm2 L2 = 6s2 = 6(10 cm)2 = 600 cm2 L1 : L2 = 216 : 600 = 9 : 25 Jadi perbandingan luas permukaan kubus yang panjang rusuknya 6 cm dan 10 cm adalah 9 : 25. 4. Sebuah balok mempunyai luas permukaan 376 cm2. Jika panjang balok 10 cm dan lebar balok 6 cm. Tentukan tinggi balok tersebut? Penyelesaian: Untuk mencari tinggi balok tersebut gunakan rumus luas permukaan balok yaitu: L = 2(p.l + p.t + l.t) 376 cm2 = 2(10 cm.6 cm + 10 cm.t + 6 cm.t) 376 cm2 = 2 (60 cm2 +10 cm.t +6 cm.t) 376 cm2 = 2(60 cm2 + 16 cm.t) 376 cm2 = 120 cm2 + 32 cm.t 376 cm2 – 120 cm2 = 32 cm.t 256 cm2 = 32 cm.t t = 256 cm2/32 cm t = 8 cm Jadi tinggi balok tersebut adalah 8 cm. 5. Suatu balok memiliki luas permukaan 198 cm2. Jika lebar dan tinggi balok masing-masing 6 cm dan 3 cm, tentukan panjang balok tersebut. 20
Penyelesaian: Untuk
mencari
panjang
balok
tersebut
gunakan
rumus
luas
permukaan balok yaitu: L = 2(p.l + p.t + l.t) 198 cm2 = 2(p.6 cm + p.3 cm + 6 cm.3 cm) 198 cm2 = 2(6p cm + 3p cm + 18 cm2) 198 cm2 = 2(9p cm + 18 cm2) 198 cm2 = 18p cm + 36 cm2 198 cm2 - 36 cm2 = 18p cm 162 cm2 = 18p cm p = 162 cm2/18 cm p = 9 cm Jadi, panjang balok tersebut adalah 9 cm. 6. Hitunglah perbandingan
luas permukaan dua buah balok yang
berukuran (6 x 5 x 4) cm dan (8 x 7 x 4) cm. Penyelesaian: Untuk mengerjakan soal ini anda harus mencari luas permukaan balok pertama dan balok kedua. Kita akan cari luas permukaan balok yang pertama (L1) atau dengan ukuran (6 x 5 x 4) cm L1 = 2(p.l + p.t + l.t) L1 = 2(6.5 + 6.4 + 5.4) L1 = 2(30 + 24 + 20) L1 = 2(74) L1 = 148 cm2 Sekarang kita akan mencari luas permukaan balok yang kedua (L2) atau dengan ukuran (8 x 7 x 4) cm. L2 = 2(p.l + p.t + l.t) L2 = 2(8.7 + 8.4 + 7.4) L2 = 2(56 + 32 + 28) L2 = 2(116) L2 = 232 cm2 Sekarang kita akan bandingkan luas permukaan balok yang pertama dengan balok yang kedua. 21
L2 : L2 = 148 cm2 : 232 cm2 = 37 : 58 7. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Tentukan volume kubus itu! Penyelesaian: V = s3 V = (5 cm)3 V = 125 cm3 Jadi, volume kubus tersebut adalah 125 cm3 8. Panjang semua rusuk kubus 240 dm. Hitunglah volume kubus tersebut (dalam cm). Penyelesaian: Untuk menjawab soal ini anda harus mengkonversi satuan panjang dm menjadi cm. Jika anda bingung silahkan anda lihat postingan cara mengkonversi
satuan
panjang
dan
cara
mengkonversi
dengan
menggunakan jembatan keledai. Dari soal diketahui: s = 240 dm = 2.400 cm maka volumenya: V = s3 V = (2.400 cm)3 V = 13.824.000.000 cm3 V = 1,3824 x 1010 cm3 Jadi volume kubus tersebut adalah 1,3824 x 1010 cm3 9. Diketahui luas permukaan sebuah kotak berbentuk kubus 96 cm2. Hitunglah volume kotak tersebut. Penyelesaian: Untuk
menjawab
soal
ini
anda
harus
menguasai
konsep
luas
permukaan kubus. Kita harus mencari panjang rusuk kubus dengan menggunakan luas permukaan kubus yaitu L = 6s2 s = √(L/6) s = √(96 cm2/6) s = √(16 cm2) s = 4 cm 22
Sekarang kita cari volume kubus yaitu V = s3 V = (4 cm)3 V = 64 cm3 Jadi, volume kubus tersebut adalah 64 cm3 10. Hitunglah volume balok yang mempunyai panjang 10 cm, lebar 8 cm dan tinggi 5 cm! Penyelesaian: Diketahui : Panjang balok (p) = 10 cm, lebar (l) = 8cm, tinggi (t)= 5 cm Ditanya : volume balok (v) ? Jawab : V=pxlxt V = 10 cm x 8 cm x 5 cm V =400 cm3 Jadi volume balok tersebut ialah 400 cm3 11. Badu mempunyai kolam berbentuk balok dengan tinggi 50 cm, lebarnya 70 cm dan panjang 90 cm. Bak tersebut akan diisi air. Berapa banyak air yang dibutuhkan untuk mengisi 2/3 bab kolam milik badu? Penyelesaian: Diketahui: Panjang kolam (p) = 90 cm, lebar (l) = 70 cm, tinggi (t)= 50cm Ditanya : 2/3 volume balok (v) Jawab: 2/3 x V = p x l x t = 2/3 (90 cm x 70 cm x 50 cm) =2/3 (315.000 cm3 ) = 210.000 cm3 Jadi, banyak air yang diharapkan untuk mengisi 2/3 bab kolam badu ialah 210.000 cm3 12. Sebuah balok mempunyai panjang 15 cm, dan lebarnya 10 cm. Jika volume balok tersebut 6 liter. Berapa cm tingginya? Penyelesaian: Diketahui : lebar balok (l) = 10 cm Panjang balok (p) = 15 cm Volume balok (v) = 6 liter = 6 dm3= 6000 cm3 Ditanya : tinggi balok (t) Jawab : V=pxlxt t = V : (p x l) t = 6000 : (10 x 15) t = 6000 : 150 t = 40 Jadi, tinggi balok ialah 40 cm
23
CEK PEMAHAMAN (3) Setelah kalian mempelajari modul ini, isilah dengan cek list (v) kemampuan yang telah dimiliki siswa dengan sikap jujur dan dapat dipertanggungjawabkan: Pokok
Pernyataan
bahasan Turunan rumus dan kubus alok
Ya Siswa mampu menentukan
luas rumus luas permukaan
permukaan
Jawaban
kubus dari soal yang
volume diberikan
Keterangan
Tidak Jika ya langsung mengerjakan tes formatif.
serta Siswa mampu menentukan rumus volume kubus dari soal yang diberikan Siswa mampu menentukan
Jika tidak
rumus luas permukaan balok
lihat kembali
dari soal yang diberikan
bacaan
Siswa mampu menentukan
terkait.
rumus volume balok dari soal yang diberikan
24
TES FORMATIF 3 1. Panjang rusuk sebuah kubus = 7,5 cm. Luas seluruh permukaan kubus adalah ……. cm2 a. 33,75 b. 3,375 c. 337,5 d. 33,750 2. Diketahui luas permukaan balok 426 cm2. Jika panjang dan lebarnya 12 cm dan 9 cm, maka tinggi balok itu adl….. a. 4 cm b. 6 cm c. 5 cm d. 7 cm 3. Sebuah bak mandi berukuran 100 cm x 60 cm x 50 cm, diisi dengan air hingga penuh. Ternyata bak itu bocor sehingga tingginya tinggal 35 cm. Volume air yang hilang adalah …. cm3 a. 9.000 b. 21.000 c. 90.000 d. 210.000 4. Rasio panjang : lebar : tinggi sebuah balok sama dengan 5 : 4 : 3. Jika tinggi balok 15 cm, maka jumlah panjang seluruh rusuk balok adalah ….. cm a. 240 b. 200 c. 180 d. 120 5. Volume sebuah kubus yang mempunyai luas permukaan 384 cm2 adalah …. cm3 a. 216 b. 256 c. 484 d. 512 Cocokkanlah jawaban kalian dengan melihat kembali jawaban yang ada di dalam modul pembelajaran. Hitunglah jawaban yang benar. Selanjutnya gunakanlah rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian. Yang dinilai adalah yang bernomor 1-5 arti nilai tingkat penguasaan: 𝒕𝒊𝒏𝒈𝒌𝒂𝒕 𝒑𝒆𝒏𝒈𝒖𝒂𝒔𝒂𝒂𝒏 90-100 = baik sekali 80 – 89 = baik = 𝒋𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒃𝒆𝒏𝒂𝒓 𝒙 𝟐𝟎 70 – 79 = cukup 70 = kurang 25
RANGKUMAN KUBUS AF = diagonal bidang AG = diagonal ruang Beberapa contoh jaring-jaring kubus:
Sifat-sifat Kubus: 1) Memiliki 6 buah sisi berbentuk persegi (bujur sangkar) (ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, ADHE dan BCGF) 2) Memiliki 12 rusuk yang sama panjang (AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE,EA,FB,HD,GC) 3) Memiliki 8 titik sudut yang sama besar (siku-siku)(∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E, ∠F, ∠G, ∠H) 4) Mempunyai 12 diagonal bidang yang sama panjang (AC, BD,EG,HF,AF,EB,CH,DG,AH,ED,BG,CF) 5) Mempunyai 4 diagonal ruang (AG,BH,CE,DF) Volume = sisi x sisi x sisi = s3 Luas = 6 x sisi x sisi = 6s2 Keliling = 12 x s Diagonal bidang = √s2+s2 = √2s2 = s √2 Diagonal ruang = √s2+s2+s2 = √3s2 = s √3 BALOK AF= BG = diagonal bidang AG = diagonal ruang Beberapa contoh jaring-jaring balok:
Sifat-sifat Balok: 1. Memiliki 6 buah sisi yang terdiri dari 3 pasang sisi yang besarnya sama (ABCD dengan EFGH, EFGH dengan ABCD, ADHE dengan BCGF) 2. Memiliki 12 rusuk yang terdiri dari 3 keleompok rusuk-rusuk yang sama dan sejajar AB = CD = EF = GH = panjang BC = FG = AD = EH = lebar AE = BF = CG = DH = tinggi 3. Memiliki 8 titik sudut (∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E, ∠F, ∠G, ∠H) 4. Mempunyai 12 diagonal bidang (AC, BD,EG,HF,AF,EB,CH,DG,AH,ED,BG,CF) 5. Mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjang (AG,BH,CE,DF) Volume = p x l x t Luas = 2 x { (p x l ) + (p x t) + (l x t) } 26
TES SUMATIF 1. Bentuk diagonal ruang pada balok adalah a. Garis b. Segitiga c. Persegi panjang d. Segi lima 2. Panjang rusuk sebuah kubus = 7,5 cm. Luas seluruh permukaan kubus adalah ……. cm2 a. 33,75 c. 3,375 b. 337,5 d. 33,750 3. Diketahui luas permukaan balok 426 cm2. Jika panjang dan lebarnya 12 cm dan 9 cm, maka tinggi balok itu adl….. a. 4 cm c. 6 cm b. 5 cm d. 7 cm 4. Sebuah bak mandi berukuran 100 cm x 60 cm x 50 cm, diisi dengan air hingga penuh. Ternyata bak itu bocor sehingga tingginya tinggal 35 cm. Volume air yang hilang adalah …. cm3 a. 9.000 c. 90.000 b. 21.000 d. 210.000 5. Volume sebuah kubus yang mempunyai luas permukaan 384 cm2 adalah …. cm3 a. 216 c. 484 b. 256 d. 512 6. Diketahui balok ABCD.EFGH, dengan panjang AB = 8 cm, CG = 5 cm, dan EH = 6 cm. Luas bidang diagonal BDHF adalah … cm2. a. 30 c. 48 b. 40 d. 50 7. Jika panjang diagonal ruang suatu balok adalah 7 cm, panjang balok 6 cm, dan lebar balok 2 cm, maka volume balok itu adalah … cm2. a. 34 c. 36 b. 32 d. 48 8. Gambar di bawah ini merupakan jarring-jaring balok ABCD.EFGH. D
C
A
B
4 1
3
2
Letak titik E ditunjukkan oleh no … a. 1 c. 3 b. 2 d. 4 27
9. Perhatikan gambar berikut ! 5 1
2
4
6
3
Jika persegi nomor 5 merupakan alas kubus, maka tutup (atas) kubus tersebut ditunjukkan oleh persegi nomor ….. a. 6 c. 4 b. 3 d. 1 10. Perhatikan gambar berikut ! R
S
Q
P N
K
M
L
Diketahui KN = 15 cm, KL = 12 cm dan KP = 5cm. Luas bidang diagonal LMSP adalah …. cm2 a. 195 c. 180 b. 150 d. 75
28
DAFTAR PUSTAKA Sumber Internet: https://www.coursehero.com/file /54287901/BAHANAJARADEdocx/ https://www.academia.edu/42845916/Modul_dan_Latihan_Soal_Luas_P ermukaan_Bangun_Ruang_Sisi_Datar_Kelas_VII https://id.wikihow.com/Menghitung-VolumeKubus#:~:text=Cara%20Menghitung%20Volume%20Kubus&text=Menem ukan%20volume%20kubus%20sangatlah%20mudah,s%20adalah%20pa njang%20rusuk%20kubus. https://www.advernesia.com/blog/matematika/rumus-balok-rumusvolume-balok-dan-rumus-luas-permukaan-balok/ https://caraharian.com/menghitung-volume-prisma.Html https://idschool.net/smp/rumus-volume-dan-luaspermukaanlimas/#:~:text=Rumus%20volume%20limas%20secara%20u mum,dan%20t%20adalah%20tinggi%20segitiga https://mafia.mafiaol.com/2013/12/soal-luas-permukaan-balok.html http://www.academia.edu/attachments/55064789/download_file?ct=MT YwMTcwNTgyNywxNjAxNzA1ODI3LDYyMjMzOTY4&s=swptoolbar&iid=bcab5ab2-ec28-40c9-9c75-cd4e81972abc https://www.pelajaran.co.id/2017/03/unsur-unsur-kubus-jaringjaring-rumus-dan-contoh-soal-lengkap.html
29