Data Loading...
Matematik_Tingkatan_2 - cutted4 Flipbook PDF
Matematik_Tingkatan_2 - cutted4
257 Views
124 Downloads
FLIP PDF 1.36MB
Bab 4 Poligon
Bab 4 Poligon
4.1
Poligon Sekata
4.2
Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon
Poligon berasal daripada perkataan ‘polygon’ yang bererti ‘poly’, banyak dan ‘gon’ yang bermaksud sudut. Poligon dinamakan mengikut jumlah sisinya. Untuk poligon yang lebih besar, ahli matematik menulis mengikut bilangan sisi, contohnya 17-gon.
Untuk maklumat lanjut:
http://rimbunanilmu.my/mat_t2/ms055
RANGKAI KATA • • • • • • • • •
54 BAB 4
Poligon Poligon sekata Poligon tak sekata Paksi simetri Sisi Sudut pedalaman Sudut peluaran Sudut penggenap Origami
• • • • • • • • •
Polygon Regular polygon Irregular polygon Axis of symmetry Side Interior angle Exterior angle Supplementary angle Origamy
MASLAHAT BAB INI Poligon diaplikasikan dalam mencipta logo, membuat mural pada dinding sekolah dan membuat simetri pada lukisan. Dalam bidang teknologi, ilmu poligon d ig una ka n dalam seni bina bangunan, bumbung, corak dalaman, rekaan pakaian dan banyak lagi. Kerjaya yang terlibat dalam bidang ini ialah juruukur, juruteknik, jurutera, arkitek, pereka grafik dan banyak lagi.
55
BAB
4
kehidupan seharian, terdapat gabungan bentuk poligon di sekeliling kita terutamanya dalam reka bentuk bangunan. Gabungan bentuk poligon dapat menghasilkan suatu seni yang menarik dan pelbagai. Pola geometri ini dapat dilihat pada Masjid Terapung Tanjung Bungah, Pulau Pinang yang memiliki keunikan gabungan seni bina tempatan dan Asia Barat.
BAB 4
ANDA AKAN MEMPELAJARI
BAB
BAB 4
Dalam
4
Bab 4 Poligon
Bab 4 Poligon
BAB 4
Tujuan: Menghasilkan pentagon menggunakan lipatan kertas (origami) Bahan: Kertas berbentuk segi empat sama dan gunting Langkah: 1. Lipat kertas segi empat sama kepada dua bahagian seperti Rajah A. 2. Labelkan setiap bucu segi empat tepat dengan PQRS. 3. Lipat bucu P rapat ke sisi QR. Pastikan bucu ditemukan dengan tepat sebelum anda menekan kertas untuk membentuk garisan lipatan seperti Rajah B. Buka lipatan. 4. Lipat bucu Q ke sisi PS seperti Rajah C. Buka lipatan. Terdapat kesan lipatan berbentuk X dan tandakan titik tengah. 5. Bawa bucu S ke titik tengah tadi, kemudian lipat. 6. Ambil bucu yang menyentuh titik tengah tadi dan bawa ke sisi paling kanan dan lipatkan. 7. Ambil bucu P, rapatkan ke sisi tengah TU menjadi bentuk seperti Rajah D. 8. Lipatkan ke belakang. 9. Akhir sekali, gunting bahagian atas lipatan seperti Rajah D. 10. Buka lipatan kertas, nyatakan bentuk origami Rajah D yang terhasil.
Q
R
P
S
Rajah A
P
U Rajah B
Q
T
Segi tiga ABC Panjang sisi Ukuran sudut AB ∠CAB BC
T
Q
Langkah: 1. Ukur panjang sisi dan sudut pedalaman semua poligon. 2. Lengkapkan jadual di bawah.
R
CA
S
∠ABC
∠BCA
Kesimpulan:
Segi empat DEFG Panjang sisi Ukuran sudut DE ∠GDE ∠DEF
EF
∠EFG
FG
GD Kesimpulan:
∠FGD
Pentagon HIJKL Panjang sisi Ukuran sudut HI ∠HIJ KL LH Kesimpulan:
P
U
E
F
QR CODE Imbas QR Code atau layari http://rimbunanilmu.my/mat_ t2/ms056 untuk melihat video tutorial origami berbentuk pentagon.
Poligon sekata ialah poligon yang semua sisinya sama panjang dan semua sudut pedalamannya sama saiz. Poligon sekata mempunyai sudut pedalaman yang kongruen. Poligon tak sekata pula ialah poligon yang tidak semua sisinya sama panjang.
CONTOH
Menghuraikan sifat geometri poligon sekata menggunakan pelbagai perwakilan.
J
A
56
C
D
G
K
H
L
Poligon ialah bentuk tertutup pada satu satah yang dibatasi tiga atau lebih garis lurus sebagai sisi-sisinya.
Menentukan jenis poligon Sesuatu poligon boleh mempunyai tiga atau lebih sisi. Poligon Sekata Semua sisi sama panjang. Semua sudut pedalaman sama saiz. 3 sisi Segi tiga
1
Antara rajah berikut, yang manakah merupakan sebuah poligon sekata atau poligon tak sekata? (a) (b) (c)
Origami berasal daripada perkataan Jepun yang bermaksud ‘ori’ = seni, ‘gami’ = kertas
I
∠LHI
S
Rajah C
(d) (e) (f)
Mengenal poligon sekata
B
∠KLH
Perbincangan: Bincangkan hasil dapatan anda.
4.1.1 Sifat geometri poligon sekata
Tujuan: Meneroka sifat geometri poligon sekata Bahan: Pembaris dan jangka sudut
∠JKL
JK
R
4.1 Poligon Sekata Poligon sekata ialah poligon yang semua sisinya sama panjang dan semua sudut pedalamannya sama saiz.
∠IJK
IJ
BAB 4
AKTIVITI KREATIF
6 sisi Heksagon
4 sisi Segi empat
7 sisi Heptagon
5 sisi Pentagon
8 sisi Oktagon
Poligon Tak Sekata Tidak semua sisi sama panjang. 3 sisi Segi tiga
4 sisi Sisi empat
5 sisi Pentagon
6 sisi Heksagon
7 sisi Heptagon
8 sisi Oktagon
Poligon Cengkung Mempunyai sekurangkurangnya satu sudut lebih daripada 180°.
Penyelesaian: (a) Poligon tak sekata (c) Poligon sekata (e) Poligon tak sekata
(b) Poligon tak sekata (d) Poligon sekata (f) Poligon tak sekata
Poligon Cembung Tiada sudut pedalaman lebih daripada 180°. Poligon Kompleks Mempunyai garisan yang bersilang dalam poligon itu. Bukan poligon Bulatan Bentuk yang Bentuk Objek mempunyai tak tiga garisan tertutup dimensi melengkung
57
Bab 4 Poligon
Bab 4 Poligon
4.1.2 Membina Poligon Sekata Poligon sekata boleh dibina dengan menggunakan pelbagai kaedah. Terokai aktiviti di bawah.
BAB 4
Tujuan: Menghuraikan paksi simetri poligon sekata Bahan: Perisian geometri dinamik, pencetak, gunting dan kertas A4 Langkah: 1. Buka fail MS058A untuk memperoleh lembaran kerja yang telah disediakan. Cetak fail tersebut. 2. Bahagikan kelas kepada dua kumpulan. 3. Kumpulan pertama dikehendaki menggunting bentuk poligon sekata, manakala kumpulan kedua menggunting bentuk poligon tak sekata. 4. Dengan cara melipat poligon tersebut, tentukan paksi simetri bagi semua poligon sekata dan poligon tak sekata itu. 5. Lengkapkan jadual di bawah. Bilangan Sisi
QR CODE Imbas QR Code atau layari http://rimbunanilmu. my/mat_t2/ms058a untuk mendapatkan lembaran kerja.
Bilangan Paksi Simetri
Poligon sekata
Bilangan paksi simetri bagi sebuah poligon sekata adalah sama dengan bilangan sisi poligon tersebut. Bagi poligon tak sekata bilangan paksi simetri harus diterokai dengan kaedah lipatan. 58
QR CODE Imbas QR Code atau layari http://rimbunanilmu.my/mat_ t2/ms059a untuk eksplorasi rangsangan minda.
Perbincangan: Bincangkan hasil dapatan anda.
Tujuan: Menghasilkan oktagon sekata menggunakan origami Bahan: Pencetak, kertas warna berbentuk segi empat sama dan gunting Langkah: 1. Buka fail MS059B untuk menyaksikan tutorial menghasilkan origami berbentuk oktagon. 2. Lipat kertas kepada dua bahagian seperti Rajah A. Buka lipatan. 3. Bawa bucu Q ke bucu S dan lipat seperti Rajah B. Buka lipatan seperti Rajah C dengan kedudukan T berada di tengah-tengah sisi PS. 4. Bawa sisi PS dengan T berada di atas garisan pepenjuru PR seperti Rajah D dan lipat. 5. Guntingkan garisan putus-putus warna hitam. 6. Buka lipatan, maka terhasillah oktagon.
Poligon tak sekata
Perbincangan: (i) Apakah kaitan antara bilangan sisi poligon sekata dengan bilangan paksi simetri? (ii) Buat kesimpulan hasil dapatan kumpulan pertama dan kumpulan kedua.
Tujuan: Menghasilkan poligon sekata Bahan: Perisian geometri dinamik, pencetak, kertas dan gunting Langkah: 1. Buka fail MS059A untuk eksplorasi poligon sekata. 2. Klik arahan polygon dan pilih regular polygon. 3. Klik sebarang titik pada satah Cartes. 4. Klik sebarang titik kedua. 5. Pada tetingkap regular polygon, di ruangan vertices masukkan bilangan bucu yang hendak dibina. Contohnya, pentagon ada lima bucu. 6. Ulang langkah yang sama untuk heksagon sekata, heptagon sekata, oktagon sekata dan nonagon sekata. 7. Cetak dan tampal hasil kerja anda dalam buku.
Membina poligon sekata menggunakan pelbagai kaedah dan menerangkan rasional langkah-langkah pembinaan.
BAB 4
Menentukan paksi simetri
QR CODE Imbas QR Code atau layari http://rimbunanilmu.my/ mat_t2/ms058b untuk mendapatkan nama poligon pelbagai sisi.
Perbincangan: Bincangkan hasil dapatan anda.
Q
P Q
P
Rajah A
R
Q
S
P Rajah B S
R
R Q
S T Rajah C
P
R
Rajah D
S
Oktagon
QR CODE Imbas QR Code atau layari http://rimbunanilmu. my/mat_t2/ms059b untuk menyaksikan tutorial menghasilkan origami berbentuk oktagon.
Tujuan: Membina poligon sekata menggunakan alat geometri Bahan: Pensel, pembaris, kertas A4 dan jangka lukis 59
Bab 4 Poligon
Bab 4 Poligon
Aktiviti 1: Bina segi tiga sama sisi dengan panjang sisi 5 cm.
JOM CUBA
4.1
1. Tentukan sama ada setiap poligon berikut merupakan poligon sekata atau poligon tak sekata.
C
(a) (b) (c) 60° 120°
5 cm
B
BAB 4
(a) Bina tembereng garis AB dengan panjang 5 cm.
A
B
(b) Bina lengkok dengan jejari 5 cm dari titik A.
Aktiviti 2: Bina segi empat sama bersisi 4 cm.
A
B
(c) Bina lengkok dengan jejari 5 cm dari titik B supaya bersilang dengan lengkok pertama tadi. Titik persilangan dilabel C.
A
B
(d) Lukiskan garisan dari A ke C dan B ke C. Terhasillah segi tiga sama sisi.
(d) (e) (f)
BAB 4
A
(g) (h) (i)
D D
A
4 cm
A
B
(a) Bina tembereng garis AB dengan panjang 4 cm.
B
A
B
C
A
2. Surih rajah berikut. Tentukan bilangan paksi simetri pada setiap rajah jika ada. (a) (b) (c) (d)
B
(b) Bina satu garis serenjang (c) Bina satu lengkok (d) Bina dua lengkok dengan AB yang melalui berjarak 4 cm dari A berjarak 4 cm dari titik A. supaya bersilang dengan B dan D supaya garis serenjang itu. Titik kedua-dua lengkok persilangan dilabel D. itu bersilang. Titik persilangan dilabel C.
3. Lengkapkan jadual berikut dengan ciri-ciri poligon. Poligon sekata
Nama poligon
Bilangan sisi
Bilangan bucu
Bilangan paksi simetri
Aktiviti 3: Bina sebuah heksagon sekata bersisi 3.5 cm. B A
B A
A
D F
4 cm (a) Bina sebuah bulatan (b) Bina satu lengkok berjejari 3.5 cm. berjejari 3.5 cm dari Tandakan satu titik A dan tandakannya pada lilitan dan label sebagai B. sebagai A.
E
(c) Bina lengkok berjarak 3.5 cm dari B dan tandakannya sebagai C dan ulang langkah tersebut sehingga F.
Perbincangan: Bincangkan hasil dapatan anda. Daripada kesemua aktiviti yang telah dijalankan, kaedah yang paling jitu dalam membina poligon sekata adalah dengan menggunakan perisian geometri dinamik. 60
B
C
Poligon sekata juga boleh dibina dengan kaedah membahagi sama sudut di pusat bulatan mengikut bilangan sisi.
C
A
D F
E
(d) Lukiskan garisan AB, BC, CD, DE, EF dan FA untuk membentuk sebuah heksagon sekata.
QR CODE Imbas QR Code atau layari http://rimbunanilmu.my/mat_ t2/ms060 untuk menghasilkan poligon sekata menggunakan alat geometri.
4.
Bina poligon sekata berikut dengan pembaris dan jangka lukis. (a) Segi tiga sama sisi dengan panjang sisi 3.4 cm. (b) Segi empat sama bersisi 3.6 cm. (c) Heksagon sekata bersisi 4 cm. (d) Heptagon sekata bersisi 4.2 cm. (e) Oktagon sekata bersisi 4.5 cm. 61
Bab 4 Poligon
Bab 4 Poligon
4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon
Poligon Sudut peluaran + Sudut pedalaman = 180°.
x
Sudut Peluaran 115° 180°
a y
Sudut pedalaman ialah sudut yang terbentuk oleh dua sisi bersebelahan di dalam sesuatu poligon.
b
c z
Sudut peluaran ialah sudut yang terbentuk apabila satu sisi poligon dipanjangkan. Penggenap kepada sudut pedalaman.
Sudut Pedalaman 65°
Hasil tambah sudut pedalaman satu segi tiga ialah 180°. a
Sudut a, b dan c ialah sudut pedalaman.
Sudut x, y dan z ialah sudut peluaran.
4.2.1 Hasil tambah sudut pedalaman Terdapat perkaitan antara bilangan sisi sebuah poligon dengan hasil tambah sudut pedalamannya. Perhatikan aktiviti di bawah.
b
a + b + c = 180°
62
Bilangan sisi (n)
Bilangan segi tiga
3 4
1 2
Segi tiga Segi empat Pentagon Heksagon Heptagon Oktagon Nonagon Dekagon
Hasil tambah sudut pedalaman 1 × 180° = 180° 2 × 180° = 360°
Perbincangan: (i) Apakah hubungan antara bilangan sisi, n dengan bilangan segi tiga? (ii) Apakah hubungan antara bilangan sisi segi tiga dengan hasil tambah sudut pedalaman? 5. Hasil tambah sudut pedalaman suatu poligon = Bilangan segi tiga × 180°
Pentagon boleh dibahagi kepada 3 segi tiga. Cuba anda nyatakan jumlah sudut pedalaman pentagon.
× 180°
=
c Dalam sebutan n
Menerbitkan rumus hasil tambah sudut pedalaman suatu poligon.
QR CODE Tujuan: Meneroka bilangan setiap segi tiga di dalam poligon Bahan: Kertas dan protraktor Langkah: 1. Buka fail MS062 untuk mendapatkan maklumat tentang bentuk-bentuk poligon. 2. Cetak segi tiga, segi empat, pentagon, heksagon, heptagon, oktagon dan nonagon.
3. Sambungkan bucu setiap poligon untuk membentuk segi tiga dalam poligon seperti contoh di bawah. 1 2 1 3 1 1 2 3 2 4 4. Lengkapkan jadual di bawah.
BAB 4
BAB 4
5. Lukis poligon sekata yang berikut dengan membahagi sudut pada pusat secara sama saiz. (a) Pentagon sekata (b) Heksagon sekata
Imbas QR Code atau layari http://rimbunanilmu. my/mat_t2/ms062 untuk mendapatkan lembaran kerja bentuk-bentuk poligon.
Hasil tambah sudut pedalaman suatu poligon = (n – 2) × 180°.
CONTOH
2
Nyatakan bilangan segi tiga yang terbentuk bagi setiap poligon yang berikut. (a) Poligon 13 sisi (b) Poligon 18 sisi Penyelesaian: (a) Bilangan segi tiga = 13 − 2 = 11 (b) Bilangan segi tiga = 18 − 2 = 16
Bilangan sisi
Nama Poligon
12
dodekagon
13
tridekagon
14
tetradekagon
15
pentadekagon
16
heksadekagon
17
heptadekagon
18
oktadekagon
19
enneadekagon
20
ikosagon
63
Bab 4 Poligon
Bab 4 Poligon
Hitung nilai x bagi poligon berikut. (a) 100°
130°
(b) 130°
x
BAB 4
60°
60°
x
120°
(b) Hasil tambah sudut pedalaman = (n − 2) × 180° = (4 − 2) × 180° = 360° Maka, x + 130° + 60° + 90° = 360° x + 280° = 360° x = 360° − 280° x = 80°
Tujuan: Meneroka hasil tambah sudut peluaran Bahan: Perisian geometri dinamik n
Hasil tambah sudut peluaran Konjektur Kesahan (Ya / Tidak)
Langkah: 1. Buka fail MS064 untuk memperoleh lembaran kerja yang telah disediakan. Cetak fail tersebut. 2. Buat konjektur bagi setiap poligon di ruang yang disediakan dalam lembaran bercetak. 3. Buka fail hasil tambah sudut peluaran.ggb. 4. Teroka setiap poligon yang disediakan. 5. Seret penggelongsor dilate untuk mengubah saiz sisi poligon yang dipaparkan. 6. Sahkan hasil tambah sudut peluaran poligon.
QR CODE Imbas QR Code atau layari http://rimbunanilmu. my/mat_t2/ms064 untuk mendapatkan lembaran kerja di sebelah.
C
x
Penyelesaian:
F
360° (a) Hasil tambah sudut peluaran = 360° (b) ∠ FCD = 5 x + 160° + 120° = 360° = 72° x + 280° = 360° x = 180° − 72° − 72° x = 360° − 280° = 36° x = 80°
Sudut peluaran 360° poligon sekata = n Sudut pedalaman = 180° − sudut peluaran
4.2.3 Nilai sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon CONTOH
Menentukan nilai sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon.
5
Hitung nilai sudut pedalaman bagi sebuah heksagon sekata. Penyelesaian: Bilangan sisi heksagon sekata, n = 6 Hasil tambah sudut pedalaman = (n − 2) × 180° = (6 − 2) × 180° = 4 × 180° = 720°
Sudut pedalaman poligon sekata (n − 2) × 180° = n
Hasil tambah sudut pedalaman Bilangan sisi 720° = 6
Maka, sudut pedalaman =
CONTOH Konjektur ialah proposisi atau teorem yang kelihatan benar. Keputusan konjektur tidak dibuktikan secara formal. Konjektur membolehkan kita membuat spekulasi daripada suatu situasi matematik. Contohnya, jika kita menambah dua nombor positif, maka hasilnya sentiasa lebih besar daripada nombor tersebut.
D
= 120°
6 30°
Hitung nilai b bagi rajah di sebelah. Penyelesaian: 360° = (30° + b + b + 50° + 45° + 15° + 60° + 30°) 360° = 230° + 2b 2b = 360° − 230° 2b = 130° b = 65°
30° + b
60°
°
Hasil tambah sudut peluaran sebuah poligon ialah 360°.
Membuat dan mengesahkan konjektur tentang hasil tambah sudut peluaran poligon.
160°
B
15
Perbincangan: Bincangkan hasil tambah sudut peluaran poligon.
(b) Dalam rajah di bawah, ABCDE ialah sebuah pentagon sekata. BCF dan EDF ialah garis lurus. Hitung nilai x. A E
4.2.2 Hasil tambah sudut peluaran poligon
64
(a) Hitung nilai x bagi setiap rajah berikut.
x
Penyelesaian: (a) Hasil tambah sudut pedalaman = (n − 2) × 180° = (5 − 2) × 180° = 540° Maka, x + 100° + 130° + 60° + 90° = 540° x + 380° = 540° x = 540° − 380° x = 160°
Poligon
4
CONTOH
BAB 4
3
CONTOH
45°
b 50°
65
Bab 4 Poligon
7
PERHATIAN
Hitung nilai sudut peluaran bagi sebuah oktagon sekata. 3 segi tiga
Penyelesaian:
BAB 4
Bilangan sisi sebuah oktagon sekata, n = 8 Hasil tambah sudut peluaran = 360° 360° Maka, sudut peluaran = 8 = 45°
CONTOH
Penyelesaian: Memahami masalah Menghitung sudut y menggunakan rumus (n − 2) × 180° n Sudut x berada dalam segi tiga sama kaki. ∠UPQ = ∠TSR = y 180° − ∠UPQ 2 66
Heptagon Oktagon Nonagon 2. Namakan semua sudut pedalaman dan sudut peluaran bagi setiap poligon yang berikut. (a)
(b)
h g
e
y = 120° (b) x =
180° − 120° 2
e
h c
i d
j
c
b
b
a
g
f
d
Sudut pedalaman:
Sudut pedalaman:
Sudut peluaran:
Sudut peluaran:
Q P
R
x
z
U
y
S
3. Hitung nilai x bagi setiap rajah berikut. (a) (b) 80°
T
Merancang strategi (6 − 2) × 180° (a) y = 6
f
a
Menyelesaikan masalah yang melibatkan poligon.
Gambar rajah di sebelah ialah heksagon sekata yang dibesarkan daripada corak pada sebiji bola sepak. (a) Hitung sudut y. (b) Hitung perbezaan antara y dengan (x + z).
Jumlah sudut pedalaman
Heksagon
Sudut peluaran 360° bilangan sisi atau 180° − sudut pedalaman
(b) Sudut peluaran = 180° − 144° = 36° 360° Bilangan sisi, n = sudut peluaran 360° n = 36° n = 10
9
Bilangan segi tiga dalam poligon
Pentagon
Sudut pedalaman jumlah sudut pedalaman bilangan sisi atau 180° − sudut peluaran
4.2.4 Penyelesaian masalah CONTOH
Poligon
bilangan segi tiga 4 × 180° = 540°
Penyelesaian:
n = 5
segi pentagon heksagon empat
1. Nyatakan bilangan segi tiga yang terhasil dalam poligon berikut dan hitung jumlah sudut pedalamannya.
(n − 2) × 180°
Hitung bilangan sisi sebuah poligon sekata berikut apabila diberi nilai sudut pedalaman. (a) 108° (b) 144°
6
5
Jumlah sudut pedalaman
8
(a) Sudut peluaran = 180° − 108° = 72° 360° Bilangan sisi, n = sudut peluaran 360° n = 72°
4
4.2
JOM CUBA
POLIGON SEKATA
BAB 4
CONTOH
Bab 4 Poligon
x
Melaksanakan strategi (b) Perbezaan antara y dengan (x + z) = 120° − (30° + 30°) = 60°
Membuat kesimpulan x = 30° (a) y = 120° z = 30°(sudut selang seli) (b) y − (x + z) = 60°
75° 85° 100°
130°
x x (c) (d) 70°
76°
50°
x
50° 112°
60°
67
Bab 4 Poligon
Bab 4 Poligon
2. Hitung nilai p, q, dan r dalam rajah yang berikut.
100°
r
(a) q
p
p 45°
60°
q r
45°
80°
112°
q
5. Hitung nilai a + b + c. (a) c BAB 4
p
r
q
p
q
75°
r
(c)
85°
x
100° 110°
80°
c
b
a
40°
60°
x
x
120°
b
p
105°
85°
3. Hitung nilai x bagi poligon berikut. (a) (b)
a
80°
(c)
140°
135°
(b)
60°
r
(b)
BAB 4
4. Bagi setiap rajah di bawah, hitung nilai p, q dan r. (a) (b)
130°
2x
4. Hitung bilangan sisi bagi setiap poligon sekata berikut. c
(c)
(d)
a
(a) 45°
c 98°
(b) 36°
b
b 85°
b
a
65°
6. Tentukan bilangan sisi bagi poligon yang mempunyai hasil tambah sudut pedalaman (a) 900° (b) 1 080° (c) 1 260° 7. Zaidi mempunyai sebuah kebun sayur berbentuk poligon sekata. Garis putus-putus dalam rajah di bawah merupakan paksi simetri kebun beliau. (a) Apakah bentuk sebenar kebun sayur Zaidi? (b) Hitung nilai y.
(c)
140°
(d)
140°
(b) Rajah menunjukkan logo berbentuk pentagon sekata. FED ialah garis lurus. Hitung nilai x + y.
5. (a) Hitung nilai bagi x + y dalam rajah di bawah.
y
150° 150°
65°
B
x 150°
A
y
8. Rajah menunjukkan dua buah kolam renang di sebuah pusat sukan berbentuk oktagon dan pentagon sekata. Apakah nilai sudut x?
C y
x
F
x E
D
(c) Dalam rajah di bawah, HIJKL ialah sebuah pentagon. KJM ialah garis lurus. Hitung nilai a + b + c + d. H
MENJANA KECEMERLANGAN 1. Bina poligon berikut dengan jangka lukis dan pembaris. (a) Segi tiga sama sisi ABC dengan sisi 4 cm. (b) Segi empat sama PQRS dengan sisi 3 cm. 68
L
b a
c
65°
d K
I
J
M 69
Bab 4 Poligon
Bab 4 Poligon
6. Azreen ingin melukis logo bagi Kelab Pembimbing Rakan Sebaya di sekolahnya. Dia memilih bentuk heksagon sekata berjejari 4 cm. Bantu Azreen melukis logonya dengan menggunakan pembaris, protraktor dan jangka lukis. 7. Hasil tambah semua sudut pedalaman sebuah poligon sekata ialah 2 700°. Nyatakan bilangan sisi poligon itu.
12. Bahar ingin membina sebuah poligon yang mempunyai jumlah sudut pedalaman 300°. Bolehkah Bahar membina poligon tersebut? Jelaskan jawapan anda. 13. Rajah di bawah menunjukkan sebahagian daripada corak yang terhasil melalui cantuman jubin. Terdapat dua jenis jubin, iaitu jubin A dan jubin B yang merupakan poligon sekata. Hitung bilangan sisi jubin A.
8. Dalam rajah di bawah, hitung nilai p + q. Jubin A
p
BAB 4
98°
Jubin B
q
92°
80°
70°
Jubin A
9. Berdasarkan rajah di bawah, ABCDEFGH ialah sebuah oktagon sekata dan EFKLM ialah sebuah pentagon sekata. Hitung ∠CBM. A
H
Jubin A
Jubin B
B
L K
M
G
Jubin A
C
67°
D F
BAB 4
60°
14. Devaa adalah seorang pelajar jurusan reka grafik di sebuah universiti tempatan. Bantu Devaa menghitung nilai x untuk membina bingkai gambar bercirikan gabungan poligon yang terdiri daripada sebuah pentagon sekata dan dua buah rombus.
E
10. Sudut peluaran sebuah poligon sekata ialah 2ℎ, manakala sudut pedalaman poligon yang sama ialah 7ℎ. (a) Hitung nilai ℎ. (b) Hitung sudut pedalaman dan sudut peluarannya. (c) Hitung bilangan sisi poligon dan namakan poligon tersebut.
x
15. Hitung nilai x.
11. Rajah di bawah ialah 4 buah pentagon sekata dan sebuah segi empat sama. Hitung nilai x.
x x
70
71
Bab 4 Poligon
Bab 4 Poligon
REFLEKSI DIRI
INTI PATI BAB Bilangan paksi simetri poligon sekata dengan n sisi ialah n paksi simetri.
Pada akhir bab ini, saya dapat: 1. Menghuraikan sifat geometri poligon sekata menggunakan pelbagai perwakilan. 2. Membina poligon sekata menggunakan pelbagai kaedah dan menerangkan rasional langkah-langkah pembinaan.
Poligon Tak Sekata
3. Menerbitkan rumus hasil tambah sudut pedalaman suatu poligon.
BAB 4
BAB 4
Poligon Sekata
4. Membuat dan mengesahkan konjektur tentang hasil tambah sudut peluaran poligon.
• Sudut Pedalaman (n − 2) × 180° = n • Sudut Peluaran 360° = n
Hasil tambah sudut pedalaman = (n − 2) × 180°
Sudut peluaran sebuah poligon ialah penggenap kepada sudut pedalaman poligon itu.
Hasil tambah sudut peluaran = 360°
Sudut Peluaran
72
Sebagai seorang peniaga kedai makanan, reka cipta sebuah logo perniagaan anda menggunakan gabungan bentuk dua atau tiga poligon. Anda boleh menggunakan perisian geometri dinamik, alat geometri atau origami dalam menghasilkan logo anda. Bentangkan rasional pemilihan logo perniagaan anda itu di dalam kelas.
Poligon tak sekata ialah poligon yang tidak semua sisinya sama panjang.
Sudut Pedalaman
= 360° 3
=
(3 − 2) × 180° 3
= 360° 4
=
(4 − 2) × 180° 4
360° 5
=
(5 − 2) × 180° 5
=
6. Menyelesaikan masalah yang melibatkan poligon.
Sudut Peluaran + Sudut Pedalaman = 180° Hasil tambah sudut peluaran = 360°
Poligon sekata ialah poligon yang semua sisinya sama panjang dan semua sudut pedalamannya sama saiz.
5. Menentukan nilai sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon.
Contoh logo 73