Data Loading...
MODUL KD 3.1 NILAI MUTLAK Flipbook PDF
MODUL KD 3.1 NILAI MUTLAK
129 Views
107 Downloads
FLIP PDF 1.65MB
SMA / MA KELAS
X SEMESTER 1
Modul SMA N12 Batam
PENYUSUN : AR.WAHYUDI, S.Pd SMA N 12 BATAM KEPULAUAN RIAU
Matematika Wajib X
ii
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
DAFTAR ISI
PENYUSUN ............................................................................................... i DAFTAR ISI ............................................................................................... ii GLOSARIUM ............................................................................................ iii PETA KONSEP ......................................................................................... iv PENDAHULUAN ...................................................................................... 1 A. Identitas Modul ............................................................................... 1 B. Kopetensi Dasar .............................................................................. 1 C. Deskripsi Materi .............................................................................. 2 D. Petunjuk Penggunaan Modul .......................................................... 2 E. Materi Pembelajaran ....................................................................... 2 Kegiatan Pembelajaran.................................................................... 3 a. Tujuan Pembelajaran ................................................................. 3 b. Uraian Materi ............................................................................ 4 c. Rangkuman ............................................................................. 13 d. Latihan Mandiri ....................................................................... 14 e. Latihan Soal pilihan Ganda ..................................................... 16 f. Penilaian Diri .......................................................................... 19 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. v
Matematika Wajib X
ii
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
PETA KONSEP
NILAI MUTLAK
PENGERTIAN NILAI MUTLAK
GRAFIK FUNGSI NILAI MUTLAK
PERSAMAAN NILAI MUTLAK
PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
TIDAK ADA PENYELESAIAN PENYELESAIAN TEPAT SATU PENYELESAIAN
BANYAK PENYELESAIAN
Matematika Wajib X
ii
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
GLOSARIUM
Fungsi
: Relasi yang memasangkan setiap anggota daerah asal pada tepat suatu anggota di daerah kawan.
Nilai mutlak
: Nilai suatu bilangan real tanpa tanda positif atau negatif.
Penyelesaian
: Bilangan variabel yang menjadikan suatu persamaan atau pertidaksamaan bernilai benar.
Persamaan linear
: Kalimat terbuka yang mengandung tanda hubung sama dengan dan pangkat tertinggi dari variabel adalah satu.
Pertidaksamaan linear : Kalimat terbuka yang mengandung tanda hubung , ≥ dan pangkat tertinggi dari variabel adalah satu. Variabel
: Huruf yang digunakan untuk menyatakan atau mewakili suatu bilangan.
Matematika Wajib X
ii
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
DAFTAR PUSTAKA
Ngapiningsih, Ana Yuni Astuti dan Miyanto. 2019. Matematika untuk SMA/MA Mata Pelajaran Wajib kelas X Semester 1. Bantul Di Yogyakarta.Intan Pariwara. Sembiring, Suwah dan Marsito.2016.Buku Teks Pendamping Matematika untuk Siswa SMA-MA/SMK-MAK Kelas X. Bandung.Yrama Widya Setya Budi, Wono, dan Untung Widodo.2017.ESPS Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib. Jakarta. Erlangga.
Matematika Wajib X
ii
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
PENDAHULUAN
A. IDENTITAS MODUL Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
:X
Materi
: Nilai Mutlak
Alokasi
: 3 x 4 JP ( 45 menit)
B. KOPETENSI DASAR 3.1
Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear aljabar lainnya. 3.1.1
Mengingat kembali defenisi persamaan linear satu variabel.
3.1.2 Mengingat kembali defenisi pertidaksamaan linear satu variabel. 3.1.3
Mendefenisikan nilai mutlak.
3.1.4
Menyusun persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
3.1.5
Menentukan
himpunan
penyelesaian
persamaan
dan
pertidaksamaan nilai mutlak.
4.1
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variable 4.1.1 Merancang masalah yang berkaitan dengan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel. 4.1.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan mutlak dari bentuk linear satu variabel. 4.1.3
Menyajikan masalah yang berkaitan dengan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel.
Matematika Wajib X
1
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
C.DESKRIPSI Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering di hadapkan pada permasalahan yang berhubungan dengan jarak . Misalnya kita ingin menghitung jarak antara kota yang satu dengan kota lainnya atau jarak rumah anda dengan rumah teman anda . Dalam kaitannya dengan pengukuran jarak antara dua tempat ini , timbulah suatu ke istimewaan yaitu bahwa jarak ini nilainya selalu positif ( tidak pernah negative). Dalam matematika, untuk memberikan jaminan bahwa sesuatu itu nilai nya selalu positif diberikanlah suatu pengertian yang disebut nilai mutlak. Bagaimnakah konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan?Serta bagaimana menerapkan konsep nilai mutlak ini dalam memecahkan masalah kehidupan nyata?.Pernyataan-pernyataan di atas dapat anda jawab setelah mempelajari materi ini.
D.PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
Untuk membantu anda dalam menguasai kemampuan pembelajaran materi modul ini terdiri dari satu kegiatan pembelajaran tentang persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak . Anda dapat mempelajari modul ini dengan cara bertahap. Jangan memaksakan diri sebelum benar-benar menguasai materi demi materi dalam modul ini, karena masing-masing saling berkaitan . Setiap kegiatan pembelajaran dilengkapi dengan latihan soal pilihan ganda dan uraian. Latihan soal pilihan ganda dan uraian menjadi alat ukur tingkat penguasaan anda setelah mempelajari materi dalam modul ini. Jika nilai anda kurang dari 75, maka anda dapat mengulangi untuk mempelajari kembali materi yang ada dalam modul ini . Apabila anda masih mengalami kesulitan memahami materi dalam modul ini, silahkan diskusikan dengan teman atau guru anda. Selamat belajar.
E.MATERI PEMBELAJARAN Di SMP anda telah mengenal bilangan bulat dimana ke arah kiri dan bawah benilai negative, sedangan ke arah kanan dan atas bernilai posistif. Dalam matematika terdapat konsep sesuatu yang tidak pernah bernilai negative yang disebut dengan nilai mutlak. Materi yang akan dipelajari yaitu sebagai berikut :
Matematika Wajib X
2
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
1. Konsep nilai mutlak. 2. Fungsi nilai mutlak. 3. Persamaan nilai mutlak. 4. Pertidaksamaan nilai mutlak. 5. Permasalahan yang berkaitan dengan persmaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.
KEGIATAN PEMBELAJARAN A. Tujuan pembelajaran
Melalui pembelajaran inquiri dan kecakapan abad 21, peserta didik memiliki sikap jujur, santun, bertanggung jawab, cermat, kritis, berpikir logis, terbuka , kreatif, inovatif, serta memiliki minat terhadap matematika. Peserta didik mampu menjelaskan konsep dan fungsi nilai mutlak, membuktikan sifat-sifat nilai mutlak, menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, serta mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.
Gambar Pasukan baris berbaris
Matematika Wajib X
3
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
Perhatikan gambar diatas.Sekelompok pasukan pramuka sedang belajar baris berbaris dilapangan sekolah.Sebuah aba-aba dari pimpinan regu yaitu “maju lima langkah jalan”, hal ini berarti jarak perpindahan barisan adalah 5langkah ke depan. Jika aba aba pemimpin pasukan adalah mundur “4 langkah, jalan “, maka hal ini berarti bahwa pasukan akan bergerak kebelakang sejauh 4 langkah. Dalam hal ini , yang dilihat adalah nilainya, bukan arahnya.
B. Uraian Materi Persamaan dan Pertidaksamaan nilai mutlak Konsep nilai mutlak
Mutlak suatu bilangan adalah jarak bilangan tersebut di ukur dari titik 0 pada garis bilangan .Berapakah nilai mutlak dari 2? Berapakah nilai mutlak dari 0? Berapakah nilai mutlak dari – 3 ?
Mutlak dari 2 adalah 2 karena jarak 2 dari 0 adalah 2 satuan di tulis │2│ = 2 Mutlak dari 0 adalah 0 karena jarak 0 dari 0 adalah 0 satuan di tulis │0│ = 0 Mutlak dari – 3 adalah 3 karena jarak – 3 dari 0 adalah 3 satuan di tulis │– 3│ = 3 Mutlak dari – 6 adalah 6 karena jarak – 6 dari 0 adalah 6 satuan di tulis │– 6│ = 6
Matematika Wajib X
4
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
Nilai mutlak bilangan x, di notasikan dengan │x│didefenisikan sebagai berikut │x│= jarak x dari titik 0 pada garis bilangan. Defenisi di atas dapat dimaknai sebagai nilai mutlak bilangan positif atau pun nol adalah bilangan itu sendiri dan nilai mutlak bilangan negatif yaitu lawan dari bilangan tersebut.
Contoh 1. │2│ = 2 2. │– 7│ = 7 3. │0│ = 0
Maka jelas bahwasanya nilai mutlak setiap bilangan real akan selalu memiliki nilai positif atau nol. Secara formal, nilai mutlak x di defenisikan dengan atau dapat ditulis
x jika x 0 x x jika x 0
Fungsi nilai mutlak Fungsi nilai mutlak adalah fungsi yang variabelnya didalam tanda mutlak.
Contoh 1. Fungsi nilai mutlak f(x) = │x│
x
–2
–1
0
1
2
f(x) = │f(x)│
2
1
0
1
2
0,0
1,1
2,2
x, y
Matematika Wajib X
–2, 2 –1, 1
5
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
Grafik fungsi f(x) = │x│
Secara formal, nilai mutlak x di defenisikan dengan atau dapat ditulis
f ( x) jika x 0 f ( x) f ( x) jika x 0
Perhatikan : 1. Grafik fungsi f(x) = │f(x)│tidak pernah dibawah sumbu x 2. Untuk x ≥ 0 , grafik fungsi f(x) = │f(x)│merupakan grafik fungsi f(x) = x 3. Untuk x < 0 , grafik fungsi f(x) = │f(x)│merupakan grafik fungsi f(x) = – x
Matematika Wajib X
6
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
Persamaan nilai mutlak Persmaaan nilai mutlak adalah persamaan yang memuat tanda mutlak dan variabelnya berada didalam tanda mutlak. Bentuk umum dari persamaan nilai mutlak Misalkan f(x) dan g(x) fungsi dalam variable x │f(x)│= c dengan syarat c ≥ 0 │f(x)│= │g(x)│ │f(x)│= │g(x)│dengan syarat │g(x)│ ≥ 0
Menentukan himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak Persamaan nilai mutlak adalah suatu nilai mutlak dari suatu bilangan yang dapat didefenisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arah nya. Persamaan nilai mutlak dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep mutlak atau secara grafik
Contoh 1. Diketahui persamaan │x – 2 │= 3. Berapakah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut? Jawab Berdasarkan konsep persamaan nilai mutlak
( x 2) jika x 2 x2 ( x 2) jika x 2 Syarat (+) x – 2 ≥ 0 x
≥2
(x – 2) = 3 x –2 =3+2 x
=3+2
x
=5
Matematika Wajib X
apakah 5 ≥ 2 ( benar )
7
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
Syarat (–) x – 2 < 0 x
a maka x < – a atau x > a
Misalkan f(x) suatu fungsi dalam variable x maka berlaku │f(x)│sebagai berikut
Jika│f(x)│< a maka – a < f(x) < a
Jika│f(x)│> a maka f(x) < – a atau f( x) > a
Bentuk umum pertidaksamaan nilai mutlak │f(x)│> c
│f(x)│>│g(x)│
│f(x)│> g(x)
│f(x)│≥ c
│f(x)│≥│g(x)│
│f(x)│≥ g(x)
│f(x)│< c
│f(x)│ 3
Matematika Wajib X
11
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
Pemecahan masalah persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa masalah yang berakitan dengan konsep nilai mutlak.
Contoh Pada mobil baru, angka pada kilometer per liternya tergantung pada bagaimana mobil itu digunakan untuk perjalanan jarak jauh atau hanya untuk perjalanan jarak dekat( dalam kota). Untuk suatu merek mobil tertentu, angka kilometer per liternya berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 Km /liter. Berapakah jangkauan dari angka Km/kiter dari mobil tersebut.
Jawab Diketahui angka Km/Liter dari suatu mobil berkisar berkisar diangka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 Km/liter
Misalkan M adalah angka Km/liter dari mobil tersebut.Maka, selisih M dan 12 tidak lebih dari 2,8 atau dapat dituliskan kedalam │M – 12│≤ 2,8 │M – 12│≤ 2,8
Matematika Wajib X
↔
– 2,8 ≤ M – 12 ≤ 2,8
↔
9,2 ≤ M ≤ 14,8
12
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
C. Rangkuman 1. Persamaan nilai mutlak │ax + b│= c , dengan c > 0 artinya ax + b = c atau ax + b = – c 2. Pertidaksamaan nilai mutlak │ax + b│≤ c, dengan c > 0, artinya nilai ax + b berada diantara – c dan c dengan kata lain – c ≤ ax + b ≤ c 3. Pertidaksamaan nilai mutlak │ax + b│≥ c, dengan c > 0, artinya nilai ax + b berada dibelakang – c dan c dengan kata lain ax + b ≤ – c atau ax+ b ≥ c
Matematika Wajib X
13
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
D. Latihan Mandiri
Kerjakanlah semua soal di bawah ini di kertas, kemudian cocokanlah dengan alternatif penyelesaiannya 1. Jika │3x + 2 │ = 2, tentukan nilai x yang memenuhi. ALTERNATIF PENYELESAIAN
Dengan defenisi nilai mutlak Syarat (+) 3x + 2 ≥ 0
Syarat (–) 3x + 2 < 0
3x ≥ –2 x ≥
3x < –2
2 3
x < – (3x + 2 ) = 2
3x + 2 = 2 3x = 2 – ….
– 3x – … = 2
3x = ….
– 3x = 2 + …. – 3x = ….
x = 0
x = Himpunan penyelesaian x =
Matematika Wajib X
2 3
14
4 3
4 dan x = 0 3
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
2. Jika │3x + 2 │> 8, tentukan nilai x yang memenuhi.? ALTERNATIF PENYELESAIAN
│3x + 2 │> 8
↔
3x + 2 < – 8
atau
3x + 2 > 8
↔
3x < – 8 – …
atau
3x > 8 – …
↔
3x < …
atau
3x > …
↔
x
2
10 dan x > 2 3
3. Gambarlah grafik fungsi f(x) = │x – 1 │ + 2? ALTERNATIF PENYELESAIAN
x
–2
–1
0
1
2
f(x) =│x – 1 │ + 2
5
…
…
4
…
x, y
– 2,5
…
0,3
…
2,5
Matematika Wajib X
15
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
E. Latihan Soal pilihan ganda 1. Diketahui persamaan │x│– 2 = 8, nilai x yang memenuhi adalah… A. x = – 10 B. x = 5 C. x = 10 D. x = 10 atau x = – 10 E. x = 5 atau x = – 5 2. Penyelesaian persamaan │5 – 3x│= 4 adalah x1 dan x2. Nilai 6x1x2 =… A. – 54 B. – 36 C. 2 D. 3 E. 6 3. Diketahui x1 dan x2 dengan x1 > x2 memenuhi │x – 2│=│2x – 7│. Nilai x1 – x2 adalah… A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 4. Penyelesaian persamaan │x + 5│2 – 3│x + 5│– 4 = 0 adalah… A. x = 0 atau x = 1 B. x = – 9 atau x = – 1 C. x = – 3 atau x = – 4 D. x = – 9atau x = 0 E. x = – 1 atau x = 7
Matematika Wajib X
16
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
5. Himpunan penyelesaian │x – 7│ – │x – 2│ = 3 adalah… A. – 6 B. – 3 C. – 3, 6 D. 3, – 6 E. 3 6. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3 │x – 6│≤ 3 adalah… A. x < 5 atau x > 7 B. x < 3 atau x > 9 C. 5 ≤ x ≤ 7 D. 3 ≤ x ≤ 9 E. – 1 ≤ x ≤ 1 7. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan │2x + 4│≥ │x + 5│ adalah… A. x ≥ – 3 B. – 3 ≤ x ≤ 1 C. – 1 ≤ x ≤ 3 D. x ≤ – 1 atau x ≥ 3 E. x ≤ – 3 atau x ≥ 1 8. Himpunan penyelesaian persamaan │x + 1│2 – 2│x + 1│– 3 > 0 adalah… A. x < – 2 B. x > 2 C. x > 3 D. – 2 < x < 2 E. x < – 4 atau x > 2
Matematika Wajib X
17
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
9. Jarak bulan ke bumi dapat di rumuskan dengan │d – 381.550│Km = 22.150 Km.Jarak terjauh antara bulan dan bumi adalah…Km A. 403.700 B. 400.700 C. 397.700 D. 359.400 E. 329.400
10. Diameter standart sebuah gir pada suatu jam adalah 12,24 mm.Diameter yang sebenarnya dapat berbeda sampai 0,07 mm.Batasbatas diameter ( d dalam mm) gir tersebut yang masih dapat diterima adalah… A. 12,14 ≤ d ≤ 12,30 B. 12,15 ≤ d ≤ 12,31 C. 12,16 ≤ d ≤ 12,32 D. 12,17 ≤ d ≤ 12,31 E. 12,18 ≤ d ≤ 12,31
Matematika Wajib X
18
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
F. Penilaian Diri
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jujur dan bertanggung jawab No
Pertanyaan
Jawaban ya
1
Apakah saya dapat memahami konsep nilai mutlak?
2
Apakah saya dapat menggambarkan grafik fungsi
Tidak
nilai mutlak? 3
Apakah saya dapat menyelesaikan persamaan nilai mutlak?
4
Apakah saya dapat menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak?
5
Apakah saya dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak?
Catatan 1. Bila ada jawaban “tidak”maka segera lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih “tidak”. 2. Bila semua jawaban “ya” maka anda dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya.
Matematika Wajib X
19
AR.WAHYUDI,S.Pd
Modul SMA N12 Batam
DAFTAR PUSTAKA
Ngapiningsih, Ana Yuni Astuti dan Miyanto. 2019. Matematika untuk SMA/MA Mata Pelajaran Wajib kelas X Semester 1. Bantul Di Yogyakarta.Intan Pariwara. Sembiring, Suwah dan Marsito.2016.Buku Teks Pendamping Matematika untuk Siswa SMA-MA/SMK-MAK Kelas X. Bandung.Yrama Widya Setya Budi, Wono, dan Untung Widodo.2017.ESPS Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib. Jakarta. Erlangga.
Matematika Wajib X
20
AR.WAHYUDI,S.Pd