Data Loading...

new E-MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI Flipbook PDF

new E-MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI

110 Views
56 Downloads
FLIP PDF 2.43MB

DOWNLOAD FLIP

REPORT DMCA

0

1

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah Subhanahu Wataa’la atas berkat dan limpahan rahmatNya sehingga e-modul matematika berbasis heuristic vee kelas XII materi transformasi geometri dapat terselesaikan. E-modul ini terdiri dari tiga kegiatan pembelajaran yang memuat (1) sejarah dan unsur-unsur transformasi geometri, (2) benda putar, (3) jarak pada bangun ruang. Materi ini merupakan suatu kesatuan materi yang harus dipelajari oleh siswa secara menyeluruh dan tak terpisahkan karena merupakan satu kesatuan yang utuh dalam satu standar kompetensi (SK). Tujuan diterbitkannya e-modul ini untuk membantu siswa agar dapat menguasai konsep matematika secara mudah, utuh dan menyenangkan. Disamping itu pula, e-modul ini dapat digunakan sebagai pedoman bagi siswa untuk dapat mengkonstruksi pengetahuannya secara mandiri dan juga membantu siswa untuk dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis nya, karena di dalam emodul ini juga terdapat indikator-indikator untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis. Pendekatan yang digunakan dalam e-modul ini adalah pendekatan berbasis heuristik vee. Penggunaan pendekatan ini dimaksudkan agar siswa tertarik untuk memahami isi e-modul, sehingga dapat menstimulus siswa untuk lebih giat belajar secara mandiri. Isi e-modul ini memuat 4 komponen utama yang ada dalam heuristik vee yaitu : aspek thinking, problem, doing dan membuat rangkuman mandiri berbentuk diagram vee. E-modul ini merupakan e-modul terbitan edisi pertama yang tentunya masih butuh disempurnakan. Oleh karena itu, saran dan masukan oleh para pengguna sangat diharapkan untuk kesempurnaan isi E-modul ini di masa yang akan datang. Semoga e-modul ini dapat bermanfaat bagi siswa, guru dan siapa saja yang menggunakannya untuk kemajuan pendidikan di Indonesia. Lebak, Juni 2021 Penulis

2

SEKILAS TENTANG HEURISTIK VEE Strategi Heuristik Vee yang mana merupakan strategi pembelajaran yang telah dikembangkan oleh Gowin pada tahun 1984 dengan menggunakan metode huruf β€œV”. Dalam pelaksanaannya strategi heuristik vee membantu siswa memahami sruktur pengetahuan dan proses bagaimana pengetahuan itu dikonstruksi. Strategi pembelajaran ini juga merupakan strategi yang bertumpu pada usaha usaha untuk menggali pengetahuan yang telah di ketahui siswa, serta bagaimana pengetahuan tersebut digunakan untuk mengatasi siswa dalam memahami solusi dari permasalahan matematis. Heuristik vee terdiri dari 2 aspek, yaitu aspek konseptual, dan aspek metodologi yang dimana kedua aspek ini saling mempengaruhi dan mengkontruksi dalam membentuk pengetahuan baru siswa. Bentuk dari heuristik vee yang menyerupai huruf V tersusun dari bagian–bagian yang saling terhubung. Disisi sebelah kiri merupakan sisi konseptual dan disisi sebelah kanan merupakan sisi metodologi, kemudian kedua sisi ini dihubungkan pada suatu kejadian atau objek yang terletak dibagian bawah atau dibagian titik ujung bentuk vee. Pada bagian atas bentuk vee adalah pertanyaan fokus yang akan dicari penyelesaiannya dan terhubung dengan kejadian atau objek yang ada pada bagian bawah atau ujung titik vee. Strategi heuristik vee atau yang dikenal dengan diagram vee merupakan suatu strategi pembelajaran yang membantu siswa mengintegrasikan konsepkonsep yang telah diketahui sebelumnya. Diawal prosesnya, siswa diminta untuk berpikir mengenai suatu materi (thinking), kemudian akan diberikan masalah (problem) yang harus dipecahkan dengan menggunakan pengetahuan yang diperoleh sebelumnya, masalah tersebut diselesaikan dalam proses yang dinamakan doing, melalui proses doing siswa memperoleh catatan (record) dari masalah yang diamati dan memperoleh fakta berdasarkan teori yang telah dipelajari sebelumnya, kemudian siswa memperoleh data yang direpresentasikan melalui visual, persamaan atau ekspresi matematik dan kata-kata atau teks tertulis. . Bentuk heuristik vee yang digunakan dalam e-modul, sebagai upaya untuk meningkatkan kemampuan literasi numerasi siswa, ditampilkan dalam dalam gambar dibawah ini:

3

Konstruksi pengetahuan dengan strategi heuristik vee mempunyai implikasi yang penting dalam pembelajaran sains dan matematika. Stategi heuristik vee terdiri dari lima tahapan sebagai berikut:

4

DAFTAR ISI DAFTAR ISI .................................................................................................................... 4 PENDAHULUAN ............................................................................................................... 6 A. Identitas E-modul ....................................................................................................................... 6 B. Kompetensi Dasar ....................................................................................................................... 6 C. Deskripsi Singkat Materi ................................................................................................................. 6 D. Petunjuk Penggunaan E-modul ........................................................................................................ 7 E. Materi Pembelajaran .................................................................................................................. 10 KEGIATAN PEMBELAJARAN 1..................................................................................... 11 SEJARAH TRANSFORMASI GEOMETRI ...................................................................... 11 A. Tujuan Pembelajaran ...................................................................................................... 11 B. Uraian Materi ................................................................................................................. 11 C. Rangkuman Mandiri ....................................................................................................... 17 D. Penilaian Diri.................................................................................................................. 18 KEGIATAN PEMBELAJARAN 2..................................................................................... 11 TRANSLASI ....................................................................................................................... 11 A. Tujuan Pembelajaran ...................................................................................................... 11 B. Uraian Materi ................................................................................................................. 11 C. Rangkuman Mandiri ....................................................................................................... 14 D. Penilaian Diri.................................................................................................................. 15

5

PETA KONSEP

TRANSFORMASI GEOMETRI

Rumus Pembantu Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari Teorema Pythagoras

6

PENDAHULUAN A. Identitas E-modul Mata Pelajaran Kelas Pendekatan Alokasi Waktu

: Matematika Umum : XII : Strategi Heuristik Vee : 10 JP (KP 1 = 1 JP, KP 2 = 1 JP, KP 3 = 4 JP, KP 4 = 2 JP, KP 5 = 2 JP)

B. Kompetensi Dasar 3.5. Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks. 4.5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matriks transformasi geometri (translasi, refleksi, dilatasi dan rotasi).

C. Deskripsi Singkat Materi Hay semua.. sebelum mempelajari tentang materi pada KD ini, mari sejenak kita perhatikan diri kita, apa yang menjadi kelemahan dan kekuatan kita sebagai dasar pondasi kita untuk menuntaskan KD ini. Baiklah, biasa untuk mengevalusi diri sendiri kita memerlukan subuah alat yang bisa kita gunakan untuk melihat diri kita sendiri secara utuh. Misalnya untuk mengevalusi penampilan kita saja sebelum berangkat kesekolah pasti kita memerlukan sebuah alat untuk dapat membantu kita melihat keadaan penampilan kita saat itu. Kira-kira alat atau benda apakah yang kita perlukan untuk bisa melihat penampilan kita sendiri secara utuh???? Yap, Betul sekali jawabnnya adalah cermin... good job! Dalam kehidupan sehari-hari kita pasti tidak asing dengan benda yang satu ini, dan juga pasti banyak kegiatan atau kejadian dalam kehidupan kita yang terkait dengan cermin ini. Kira-kira tahukah kalian prinsip apa yang digunakan pada cermin? Salah satu prinsip yang digunakan pada cermin adalah transformasi geometri. Transformasi geometri merupakan perubahan posisi dan ukuran dari suatu objek (titik, garis, kurva, bidang) dan dapat dinyatakan dalam gambar dan matriks. Coba perhatikan gambar diatas. Pada saat bercermin kalian dapat melihat bayangan kalian sendiri. Bagaimana hasil bayangan yang terbentuk ketika kalian sedang bercermin? Bagaimana dengan hasil bayangan yang terbentuk? Apakah bentuk dan ukurannya sama? Betul sekali, hal itu dikarenakan bercermin merupakan salah satu kegiatan yang menerapkan konsep

7

transformasi geometri yaitu refleksi (pencerminan). Refleksi merupakan transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang akan dipindahkan. Bidang pencerminan dalam geometri terdiri atas sumbu X, sumbu Y, garis 𝑦 = π‘₯, garis 𝑦 = βˆ’π‘₯, garis π‘₯ = π‘Ž, garis 𝑦 = 𝑏 dan terhadap titik pusat yaitu titik O (0,0). Selain tentang refleksi, pada e-modul kali ini kita akan mempelajari transformasi geometri yang lainnya yaitu translasi, rotasi, dan dilatasi. Translasi merupakan transformasi yang memindahkan titik-titik pada bidang dengan arah dan jarak yang sama. Rotasi merupakan transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang ke titik lainnya dengan cara memutar pada titik tertentu. Rotasi ditentukan oleh besar sudut dan pusat rotasi. Jika rotasi searah dengan jarum jam maka besar sudut negatif. Jika rotasi berlawanan dengan arah jarum jam maka besar sudut positif. Pusat rotasi terdiri atas titik asal yaitu O(0,0) dan titik tertentu yaitu P(a,b). Dilatasi merupakan transformasi ukuran atau skala suatu bangun geometri (pengecilan/pembesaran) tetapi tidak mengubah bentuk bangun tersebut. Dilatasi ditentukan oleh pusat dan faktor skala.

D. Petunjuk Penggunaan E-modul E-modul ini dirancang untuk memfasilitasi kalian dalam melakukan kegiatan belajar secara mandiri dan meningkatkan kemampuan literasi numerasi dengan menggunakan pendekatan strategi heuristik vee, dengan menggunakan strategi heuristik vee diharapkan siswa paham akan merepresentasikan materi transformasi geometri sehingga memudahkan siswa dalam penggunaannya. Strategi heuristik vee dapat membantu memvisualisasikan tulisan ke bentuk kerangka, atau tabel dan lain sebagainya sehingga dapat memudahkan siswa dalam memahami transformasi geometri (indikator kemampuan literasi numerasi). Dengan kegiatan pembelajaran yang berbasis pada heuristik vee maka aktivitas dan tanggapan siswa dalam pembelajaran matematika akan terus bertambah. Hal ini dapat mewujudkan siswa yang aktif, karena dapat mendorong siswa untuk mengembangkan rasa percaya diri, serta dapat menentukkan keberhasilan maupun menambahkan pengalaman siswa dalam mempelajari matematika.

8

Untuk menguasai materi ini dengan baik, ikutilah petunjuk penggunaan e-modul berikut: 1

Berdoalah sebelum mempelajari e-modul ini.

2

Simak dan tontonlah video pembelajaran yang disertakan dengan baik, dengan cara mengaksesnya melalui link yang sudah tertera pada gadget kalian.

3

Pelajari uraian materi yang disediakan pada setiap kegiatan pembelajaran secara berurutan.

4

Ikutilah dengan seksama segala tingkatan aspek yang ada dalam e-modul ini yaitu aspek thingking, problem, dan doing.

5

Perhatikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul untuk penyelesaian permasalahan yang disediakan dalam aspek thingking.

6

Pahamilah problem yang disediakan, kemudian lakukan pemecahan masalah yang ada yang ada pada problem dalam aspek doing sebagai konfirmasi pengetahuan.

7

Jika menemukan kendala dalam menyelesaikan problem, cobalah untuk melihat kembali uraian materi dari aspek thinking.

8

Setelah mengikuti rangkaian kegiatan pembelajaran buatlah rangkuman mandiri berbentuk diagram vee sesuai dengan apa yang sudah dipahami dengan menjawab butir-butir pertanyaan pengaitan agar lebih terarah. Seperti diagram yang ada di bagian sekilas tentang heuristik vee. Berikut adalah contoh lembar rangkuman mandiri berbentuk diagram vee.

9

10 9

Setelah mengerjakan latihan soal, lakukan penilaian diri sebagai bentuk refleksi dari kemampuan literasi numerasi kalian terhadap materi pada kegiatan pembelajaran.

10 Di bagian akhir e-modul disediakan soal hots mengenai masalah yang melibatkan

transformasi geometri. silahkan mengerjakan soal tersebut agar kalian dapat mengukur penguasaan kalian terhadap materi pada e-modul ini. 11 Ingatlah, keberhasilan proses pembelajaran pada e-modul ini tergantung pada

kesungguhan kalian untuk memahami isi e-modul dan berlatih secara mandiri.

E. Materi Pembelajaran E-modul ini terbagi menjadi 5 kegiatan pembelajaran dan di dalamnya terdapat uraian materi, contoh soal, dan soal latihan. Pertama : Translasi Kedua : Refleksi Ketiga : Rotasi Keempat : Dilatasi Kelima : Komposisi Transformasi

11

KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 TRANSLASI (PERGESERAN) A. Tujuan Pembelajaran Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan kalian dapat memahami pengertian translasi, menentukan translasi pada titik, dan juga menentukan translasi pada kurva

B. Uraian Materi Thinking

Mari kita pelajari 2 kasus berikut ini: KASUS 1: Untuk mempelajari materi translasi ini mari kita bahas melalui kasus 1 dan 2, coba scan QR code berikut di gawai kalian masing- masing, dan simaklah baik-baik informasi mengenai translasi didalamnya:

NEXT

Berdasarkan pengamatan pada Tabel diatas, secara umum diperoleh konsep :

Translasi (pergeseran) adalah …………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………… …………………………….…………………………………………………………………………… π‘Ž Titik 𝐴(π‘₯,𝑦) ditranslasikan oleh 𝑇 ( ) menghasilkan bayangan 𝐴′(π‘₯β€²,𝑦′) 𝑏 ditulis dengan π‘Ž 𝑇( ) 𝑏 𝐴(π‘₯,𝑦) 𝐴′(π‘₯β€²,𝑦′) ..... ..... ..... (. . . . .) = (. . . . .) + (. . . . .)

12

Problem Pertanyaan Fokus: Duwi akan memindahkan bingkai foto dengan menggeser ke kiri sejauh 7 satuan dan ke bawah sejauh 5 satuan. Posisi awal titik-titik sudut pada bingkai foto tersebut terdapat di koordinat A(1,1), B(5,1), C(1,4), dan D(5,4). Sekarang coba kamu sketsa pergerakan lukisan pada bidang Cartesius. Dan dapatkah kamu menemukan proses pergerakan lukisan dari posisi awal ke posisi akhir? Doing Yang diketahui dari problem diatas

Bagaimana Penyelesaiannya?

13

Kesimpulan/ Jawaban Akhir:

Apa manfaat pembelajaran hari ini?

Cek jawaban mu di sini!

14

C. Rangkuman Mandiri Setelah mengikuti kegiatan diatas, tuliskan kesimpulan yang kamu dapat dari materi translasi dalam bentuk diagram vee!

Kirimkan hasil diagram veekalian di sini!

15

D. Penilaian Diri Isilah pertanyaan pada tabel di bawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah penilaian secara jujur, objektif, dan penuh tanggung jawab dengan memberi tanda pada kolom pilihan

No 1 2 3

4 5 6

7

Pertanyaan Apakah Anda dapat mendeskripsikan pengertian translasi? Apakah Anda dapat menggambar sketsa dari suatu kasus yang diberikan? Apakah Anda dapat mempraktikan langkahlangkah menentukan titik akhir pada suatu translasi? Apakah Anda dapat menyajikan kembali data atau informasi dari suatu kasus kedalam representasi visual? Apakah Anda dapat menentukan translasi dari suatu titik? Apakah Anda dapat menyajikan kembali data atau informasi dari suatu kasus kedalam representasi notasi matematika? Apakah Anda dapat menarik kesimpulan tentang pengertian translasi dan membuat notasi matematika dari hasil mengikuti serangkaian langkah-langkah dalam aspek thinking?

Ya

Tidak





























Catatan: Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan review pembelajaran, Bila semua jawaban β€œYa”, maka Anda dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya

16

KEGIATAN PEMBELAJARAN 2 REFLEKSI (PENCERMINAN) A. Tujuan Pembelajaran Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan kalian dapat mendeskripsikan definisi tentang refleksi, memahami sifat-sifat refleksi, dan menentukan refleksi terhadap sumbu-sumbu, titik, dan garis-garisnya.

B. Uraian Materi Definisi & Sifat-sifat Refleksi

Thinking Pernahkah kalian melihat benda yang satu ini disekitar kalian? Kira-kira apakah fungsi dari benda tersebut? Betul sekali, dalam kehidupan sehari-hari kita pasti tidak asing dengan benda yang satu ini, dan juga pasti banyak kegiatan atau kejadian dalam kehidupan kita yang terkait dengan cermin ini. Bercermin merupakan kegiatan yang sering kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari. Tetapi pernahkan terfikir oleh kita bagaimana bentuk bayangan yang dihasilkan pada cermin? Bagaimana jarak bayangan yang dihasilkan terhadap cermin? untuk menjawab pertanyaan tersebut, yuk kita simak ilustrasi 1 berikut ini!

ILUSTRASI 1: Untuk mempelajari materi definisi dan sifat-sifat refleksi ini mari kita bahas melalui ilustrasi 1, coba scan QR code berikut di gawai kalian masing- masing, dan simaklah baik-baik informasi mengenai definisi dan sifat-sifat refleksi didalamnya:

17

Problem Pertanyaan Fokus: Tuangkanlah kesimpulan yang dapat kamu ambil dari hal-hal yang kamu telah pelajari di aspek thinking mengenai: definisi translasi dan sifat-sifat translasi, kamu bisa menuangkan pemahamanmu, dengan bentuk visual (gambar, mindmap, tabel) atau dengan kata-kata atau teks tertulis ! Doing Yang diketahui dari ilustrasi diatas

Bagaimana Penyelesaiannya?

18 Kesimpulan/ Jawaban Akhir:

Apa manfaat pembelajaran hari ini?

Cek jawaban mu di sini!

19

Jenis-jenis Refleksi Refleksi terhadap sumbu x Thinking

Untuk mempelajari materi Refleksi terhadap sumbu x ini mari kita bahas melalui ilustrasi 1, coba scan QR code berikut di gawai kalian masing- masing, dan simaklah baik-baik informasi mengenai Refleksi terhadap sumbu x didalamnya:

Refleksi terhadap sumbu y

Thinking

Untuk mempelajari materi Refleksi terhadap sumbu y ini mari kita bahas melalui ilustrasi 1, coba scan QR code berikut di gawai kalian masing- masing, dan simaklah baik-baik informasi mengenai Refleksi terhadap sumbu y didalamnya:

20 Refleksi terhadap titik (0,0) & Refleksi terhadap garis y=x

Thinking

Setelah kita mempelajari refleksi terhadap sumbu x & y. Sekarang kita akan mencoba memahami dan menganalisis menganai refleksi terhadap titik (0,0) & refleksi terhadap garis y=x. Bagaimanakah hasil bayangan ketika dicerminkan terhadap titik (0,0) & terhadap garis y=x? Apakah bayangan itu seperti bayangan dia yang selalu ada dihari-harimu tanpa pernah kembali? Cailah 😊 Dari pada kita menerka-nerka lebih dalam, mari kita bahas saja. Untuk mempelajari refleksi terhadap titik (0,0) & refleksi terhadap garis y=x silahkan kalian akses link berikut di gawai kalian masing- masing, dan simaklah baik-baik informasi dan pemaparan materi yang terkandungan didalmnya. Happy watching guys..

β€œhttps://1drv.ms/v/s!AvPtaZ5GuZW4i0MNv20BW084Xgyw”

Refleksi terhadap garis x=h

Thinking

Setelah mempelajari tentang refleksi terhadap titik (0,0) & refleksi terhadap garis y=x. Sekarang kita akan membahas tentang refleksi terhadap garis x=h, dimana h ini merupakan suatu angka. Dalam pembelajaran kali ini kita akan menggunakan sebuah software matematika yaitu aplikasi geogebra. Sekarang yuk keluarkan laptopnya dan mari kita lakukan tahapan-tahapannya yang ada pada barcode di samping ini:

21 Refleksi terhadap sumbu y

Thinking

Setelah mempelajari tentang refleksi terhadap garis x=h . Sekarang kita akan membahas tentang refleksi terhadap garis y=k, dimana k ini merupakan suatu angka. Sama dengan sub sebelumnya dalam pembelajaran kali ini kita akan menggunakan sebuah software matematika yaitu aplikasi geogebra. Sekarang yuk keluarkan laptopnya dan mari kita lakukan tahapan-tahapannya yang ada pada barcode di samping ini:

Problem Pertanyaan Fokus: Anita meletakkan sebuah cermin di lantai dan disandarkan pada dinding kamarnya. Kemudian, kucingnya yang bernama Qito mendekati cermin tersebut. Ketika Qito mendekati cermin, bayangan Qito dalam cermin terlihat mendekat. Namun Qito terlihat takut dengan bayangannya sendiri. Ia pun berlari menjauh kemudian mendekati cermin lagi. Qito memperhatikan cermin itu dan mulai bermain muka di depan cermin itu. Anita memperhatikan Qito dan bayangan Qito dalam cermin. Misalkan garis x = h adalah cermin dan titik Q(x, y) adalah posisi Qito, gambarkan dalam koordinat Kartesius dari permasalahan tersebut dan tentukan jarak bayangan Qito ke cermin! Doing Yang diketahui dari ilustrasi diatas

22 Bagaimana Penyelesaiannya?

Kesimpulan/ Jawaban Akhir:

Apa manfaat pembelajaran hari ini?

Cek jawaban mu di sini!

23

Problem Pertanyaan Fokus: Semaphore di Indonesia berkaitan erat dengan kegiatan pramuka. Kode semaphore merupakan salah satu bentuk komunikasi yang wajib dipahami bagi tiap anggota. Kode semaphore digunakan untuk berkomunikasi secara konvensional dalam jarak jauh. Sebenarnya semaphore tidak hanya menggunakan bendera tetapi juga dapat menggunakan dayung, batang, tangan kosong, atau sarung tangan. Bendera semaphore merupakan media yang paling populer, berukuran 45 cm x 45 cm, dengan warna lazimnya gabungan merah dan kuning dalam bentuk segitiga sama kaki. Berikut ini adalah gambar kode semaphore :

Dari huruf semaphore di atas, tentukan huruf lain yang bersesuaian dengan hasil refleksi dari huruf H, I, dan K. (Beri alasan dengan ilustrasi)

Doing Yang diketahui dari problem diatas

24 Bagaimana Penyelesaiannya?

Kesimpulan/ Jawaban Akhir:

Apa manfaat pembelajaran hari ini?

Cek jawaban mu di sini!

25

C. Rangkuman Mandiri Setelah mengikuti kegiatan diatas, tuliskan kesimpulan yang kamu dapat dari materi translasi dalam bentuk diagram vee!

Kirimkan hasil diagram veekalian di sini!

26

D. Penilaian Diri Isilah pertanyaan pada tabel di bawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah penilaian secara jujur, objektif, dan penuh tanggung jawab dengan memberi tanda pada kolom pilihan No 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

Pertanyaan Apakah Anda dapat memahami dan mendeskripsikan definisi & sifat-sifat translasi? Apakah Anda dapat menyajikan kembali data atau informasi dari suatu ilustrasi di sub definisi & sifat-sifat refleksi ke representasi visual atau representasi teks atau kata-kata tertulis? Apakah Anda mengetahui prosedur menentukan refleksi terhadap sumbu X dari suatu titik Apakah Anda dapat menentukan refleksi terhadap sumbu X dari suatu titik? Apakah Anda dapat mengaplikasikan langkah-langkah menentukan refleksi terhadap sumbu X dari suatu titik dalam menyelesaikan suatu masalah? Apakah Anda mengetahui prosedur menentukan refleksi terhadap sumbu Y dari suatu titik Apakah Anda dapat menentukan refleksi terhadap sumbu Y dari suatu titik? Apakah Anda dapat mengaplikasikan langkah-langkah menentukan refleksi terhadap sumbu Y dari suatu titik dalam menyelesaikan suatu masalah? Apakah Anda dapat memahami dan mendeskripsikan langkahlangkah untuk menentukan refleksi terhadap titik O(0,0) dan refleksi terhadap garis y=x dari suatu titik? Apakah Anda dapat mengaplikasikan pemahaman anda mengenai refleksi terhadap garis y=x, untuk mengetahui rumus refleksi terhadap garis y=-x? Apakah Anda dapat mengikuti langkah-langkah menentukan refleksi terhadap garis x=h pada aplikasi geogebra? Apakah Anda dapat menentukan refleksi terhadap garis x = h dari suatu titik? Apakah Anda dapat mengaplikasikan pengetahuan Anda dari hasil mengikuti langkah-langkah menentukan refleksi terhadap garis x=h pada aplikasi geogebra, untuk membuktikan suatu teorema? Apakah Anda dapat mengikuti langkah-langkah menentukan refleksi terhadap garis y=k pada aplikasi geogebra? Apakah kalian dapat menentukan refleksi terhadap garis 𝑦=𝑏 dari suatu titik? Apakah Anda dapat mengaplikasikan pengetahuan Anda dari hasil mengikuti langkah-langkah menentukan refleksi terhadap garis y=k pada aplikasi geogebra, untuk membuktikan suatu teorema?

Ya

Tidak





















 

 













 

 





 

 





Catatan: Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan review pembelajaran, Bila semua jawaban β€œYa”, maka Anda dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya

27

KEGIATAN PEMBELAJARAN 3 ROTASI (PERPUTARAN) A. Tujuan Pembelajaran Anak-anak setelah kegiatan pembelajaran 3 ini kalian diharapkan dapat memahami tentang pengertian rotasi, menentukan rotasi titik terhadap pusat (0, 0), menentukan rotasi kurva terhadap pusat (0, 0), menentukan rotasi titik terhadap pusat (π‘Ž, 𝑏), menentukan rotasi kurva terhadap pusat (π‘Ž, 𝑏).

B. Uraian Materi Definisi & Sifat-sifat Rotasi Thinking Pada kegiatan pembelajaran 3 ini kita akan membahas gerak berputar atau dalam transformasi geometri disebut rotasi. Komedi putar, gangsing, kipas angin, dan jarum jam merupakan beberapa contoh objek yang bergerak dengan berputar. Gambar di samping menunjukkan anakanak yang sedang bermain gangsing. Ketika bermain, gangsing dapat diputar serah jarum jam ataupun berlawanan arah jarum jam dengan pusat tertentu. Dalam matematika proses memutar gangsing termasuk dalam rotasi.

Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-titik tersebut sejauh 𝛼 terhadap suatu titik tertentu. Rotasi pada bidang datar ditentukan oleh : 1. Titik pusat rotasi 2. Besar sudut rotasi 3. Arah sudut rotasi

Sudut rotasi merupakan sudut antara garis yang menghubungkan titik asal dan pusat rotasi yang menghubungkan titik bayangan dan pusat rotasi. Jika arah rotasi diputar searah jarum jam maka besar sudut rotasi negatif (βˆ’π‘Ž) Jika arah rotasi diputar berlawanan jarum jam maka besar sudut rotasi poitif (π‘Ž) Rotasi dinotasikan dengan 𝑹(𝑷, π‘Ž) dimana P merupakan pusat rotasi dan 𝛼 besar sudut rotasi.

28

Rotasi terhadap titik pusat (0, 0) & titik pusat (a, b)

Thinking

Untuk mempelajari materi Rotasi terhadap titik pusat (0, 0) & titik pusat (a, b) ini mari kita bahas melalui video, coba scan QR code berikut di gawai kalian masingmasing, dan simaklah baik-baik informasi mengenai Rotasi terhadap titik pusat (0, 0) & titik pusat (a, b)didalamnya:

Setelah menyimak video diatas, secara umum diperoleh konsep :

R(0,K) A (x,y) A’ (x’,y’) Titik (π‘₯, 𝑦) dirotasikan sebesar 𝛼 terhadap titik pusat (0, 0) menghasilkan bayangan titik (π‘₯β€², 𝑦′) dengan aturan. . ... . ... .. .. π‘₯β€² ( ) = (. . . . . . . .) ( ) 𝑦′ .. ..

29

Dan

R((a,b),K) A (x,y) A’ (x’,y’) Titik (π‘₯, 𝑦) dirotasikan sebesar 𝛼 terhadap titik pusat (a,b) menghasilkan bayangan titik (π‘₯β€², 𝑦′) dengan aturan. . ... . ... .. .. βˆ’ .. .. π‘₯β€² .... ( ) = (. . . . . . . .) ( )+( ) 𝑦′ .. .. βˆ’ .. .. ....

30

Problem Pertanyaan Fokus: Untuk membahas hasil pemasaran suatu produk selama satu tahun yang dilakukan oleh tujuh kantor cabang maka diadakan rapat yang dilakukan menggunakan meja bundar seperti pada gambar.:

Jika kursi A ditempati oleh direktur pemasaran kantor pusat, kemudian kursi B, C, D, E, F, G, dan H ditempati oleh direktur pemasaran kantor cabang daerah B, C, D, E, F, G, dan H. Selanjutnya meja tersebut dirotasikan dengan rotasi R. Tentukanlah pasangan nomor pada meja dengan kursi yang ditempati direktur pemasaran kantor pusat dan kursi yang ditempati pak Faruq jika pak Faruq adalah direktur pemasaran kantor cabang daerah F! Doing Yang diketahui dari problem diatas

31

Bagaimana Penyelesaiannya?

Kesimpulan/ Jawaban Akhir:

Apa manfaat pembelajaran hari ini?

Cek jawaban mu di sini!

32

C. Rangkuman Mandiri Setelah mengikuti kegiatan diatas, tuliskan kesimpulan yang kamu dapat dari materi translasi dalam bentuk diagram vee!

Kirimkan hasil diagram veekalian di sini!

33

D. Penilaian Diri Isilah pertanyaan pada tabel di bawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah penilaian secara jujur, objektif, dan penuh tanggung jawab dengan memberi tanda pada kolom pilihan No 3 4 5 6 7 8

Pertanyaan Apakah Anda mengetahui prosedur menentukan rotasi terhadap titik pusat (0, 0)? Apakah Anda dapat menentukan rotasi terhadap titik pusat (0, 0)? Apakah Anda dapat mengaplikasikan langkah-langkah menentukan rotasi terhadap titik pusat (0, 0)?dalam menyelesaikan suatu masalah? Apakah Anda mengetahui prosedur menentukan rotasi terhadap titik pusat (a, b)? Apakah Anda dapat menentukan rotasi terhadap titik pusat (a, b)? Apakah Anda dapat mengaplikasikan langkah-langkah menentukan rotasi terhadap titik pusat (a, b) dalam menyelesaikan suatu masalah?

Ya

Tidak

 

 





 

 





Catatan: Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan review pembelajaran, Bila semua jawaban β€œYa”, maka Anda dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya

34

KEGIATAN PEMBELAJARAN 4 DILATASI A. Tujuan Pembelajaran Anak-anak setelah kegiatan pembelajaran 4 ini kalian diharapkan dapat memahami pengertian dilatasi, menentukan dilatasi titik pada pusat (0, 0), menentukan dilatasi kurva pada pusat (0, 0), menentukan dilatasi titik pada pusat (π‘Ž, 𝑏), menentukan dilatasi kurva pada pusat (π‘Ž, 𝑏).

B. Uraian Materi Definisi & Sifat-sifat Dilatasi Thinking

Untuk mempelajari materi definisi dan sifat-sifat dilatasi ini mari kita bahas melalui video, coba scan QR code berikut di gawai kalian masing- masing, dan simaklah baik-baik informasi mengenai definisi dan sifat-sifat dilatasi didalamnya:

Dilatasi terhadap titik pusat (0, 0) & titik pusat (a, b)

Thinking

Untuk mempelajari materi dilatasi terhadap titik pusat (0, 0) & titik pusat (a, b) ini mari kita bahas melalui video, coba scan QR code berikut di gawai kalian masingmasing, dan simaklah baik-baik informasi mengenai dilatasi terhadap titik pusat (0, 0) & titik pusat (a, b)didalamnya:

35

Setelah menyimak video diatas, secara umum diperoleh konsep :

D(0,K) A (x,y) A’ (x’,y’) Titik (π‘₯, 𝑦) didilatasikan dengan faktor skala π‘˜ terhadap titik pusat (0, 0) menghasilkan bayangan titik (π‘₯β€², 𝑦′) dalam persamaan matriks dapat dituliskan sebagai berikut. . ... . ... .. .. π‘₯β€² ( ) = (. . . . . . . .) ( ) 𝑦′ .. ..

Dan

D((a,b),K) A (x,y) A’ (x’,y’) Titik (π‘₯, 𝑦) didilatasikan dengan faktor skala π‘˜ terhadap titik pusat (π‘Ž, 𝑏) menghasilkan bayangan titik (π‘₯β€², 𝑦′) dalam persamaan matriks dapat dituliskan sebagai berikut.. . ... . ... .. .. βˆ’ .. .. ... . π‘₯β€² ( ) = (. . . . . . . .) ( )( ) 𝑦′ .. .. βˆ’ .. .. ... .

36

Problem Pertanyaan Fokus: Ibu menyimpan gula dalam sebuah tabung tanpa tutup dengan luas alas 616 cm2. Suatu hari ibu melihat semut telah masuk ke tempat gula tersebut. Ibu membersihkan gula tersebut dari semut dan segera menutup tabung dengan plastik serta mengikatnya dengan karet gelang yang berbentuk lingkaran dengan diameter 7 cm. Hitunglah faktor skala perbesaran karet gelang tersebut!

Doing Yang diketahui dari problem diatas

Bagaimana Penyelesaiannya?

37

Kesimpulan/ Jawaban Akhir:

Apa manfaat pembelajaran hari ini?

Cek jawaban mu di sini!

38

Problem Pertanyaan Fokus: Pak Amir memiliki rumah dengan ukuran panjang dan lebar seperti pada gambar denah berikut, dengan skala 1 : 200.

Pak Amir akan merenovasi rumahnya dengan meminta bantuan pada seorang arsitek. Dengan melihat ukuran tanah yang tersedia, arsitek tersebut mengubah dengan denah baru berdasarkan pusat dilatasi pada titik A dan faktor skala 2. Bantulah arsitek tersebut untuk membuat gambar denah yang baru!

Doing Yang diketahui dari problem diatas

39

Bagaimana Penyelesaiannya?

Kesimpulan/ Jawaban Akhir:

Apa manfaat pembelajaran hari ini?

Cek jawaban mu di sini!

40

C. Rangkuman Mandiri Setelah mengikuti kegiatan diatas, tuliskan kesimpulan yang kamu dapat dari materi translasi dalam bentuk diagram vee!

Kirimkan hasil diagram veekalian di sini!

41

D. Penilaian Diri Isilah pertanyaan pada tabel di bawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah penilaian secara jujur, objektif, dan penuh tanggung jawab dengan memberi tanda pada kolom pilihan No 3 4 5 6 7 8

Pertanyaan Apakah Anda mengetahui prosedur menentukan rotasi terhadap titik pusat (0, 0)? Apakah Anda dapat menentukan rotasi terhadap titik pusat (0, 0)? Apakah Anda dapat mengaplikasikan langkah-langkah menentukan rotasi terhadap titik pusat (0, 0)?dalam menyelesaikan suatu masalah? Apakah Anda mengetahui prosedur menentukan rotasi terhadap titik pusat (a, b)? Apakah Anda dapat menentukan rotasi terhadap titik pusat (a, b)? Apakah Anda dapat mengaplikasikan langkah-langkah menentukan rotasi terhadap titik pusat (a, b) dalam menyelesaikan suatu masalah?

Ya

Tidak

 

 





 

 





Catatan: Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan review pembelajaran, Bila semua jawaban β€œYa”, maka Anda dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya

42

INSTRUMEN TES KEMAMPUAN LITERASI NUMERASI Nama Kelas Jenis Soal Materi

: ................................................. :................................................... : Essay : Transformasi geometri

1. Duwi akan memindahkan bingkai foto dengan menggeser ke kiri sejauh 7 satuan dan ke bawah sejauh 5 satuan. Posisi awal titik-titik sudut pada bingkai foto tersebut terdapat di koordinat A(1,1), B(5,1), C(1,4), dan D(5,4). Sekarang coba kamu sketsa pergerakan lukisan pada bidang Cartesius. Dan dapatkah kamu menemukan proses pergerakan lukisan dari posisi awal ke posisi akhir? 2. Anita meletakkan sebuah cermin di lantai dan disandarkan pada dinding kamarnya. Kemudian, kucingnya yang bernama Qito mendekati cermin tersebut. Ketika Qito mendekati cermin, bayangan Qito dalam cermin terlihat mendekat. Namun Qito terlihat takut dengan bayangannya sendiri. Ia pun berlari menjauh kemudian mendekati cermin lagi. Qito memperhatikan cermin itu dan mulai bermain muka di depan cermin itu. Anita memperhatikan Qito dan bayangan Qito dalam cermin. Misalkan garis x = h adalah cermin dan titik Q(x, y) adalah posisi Qito, gambarkan dalam koordinat Kartesius dari permasalahan tersebut dan tentukan jarak bayangan Qito ke cermin! 3. Semaphore di Indonesia berkaitan erat dengan kegiatan pramuka. Kode semaphore merupakan salah satu bentuk komunikasi yang wajib dipahami bagi tiap anggota. Kode semaphore digunakan untuk berkomunikasi secara konvensional dalam jarak jauh. Sebenarnya semaphore tidak hanya menggunakan bendera tetapi juga dapat menggunakan dayung, batang, tangan kosong, atau sarung tangan. Bendera semaphore merupakan media yang paling populer, berukuran 45 cm x 45 cm, dengan warna lazimnya gabungan merah dan kuning dalam bentuk segitiga sama kaki. Berikut ini adalah gambar kode semaphore :

43

Dari huruf semaphore di atas, tentukan huruf lain yang bersesuaian dengan hasil refleksi dari huruf H, I, dan K. (Beri alasan dengan ilustrasi) 4. Untuk membahas hasil pemasaran suatu produk selama satu tahun yang dilakukan oleh tujuh kantor cabang maka diadakan rapat yang dilakukan menggunakan meja bundar seperti pada gambar.:

Jika kursi A ditempati oleh direktur pemasaran kantor pusat, kemudian kursi B, C, D, E, F, G, dan H ditempati oleh direktur pemasaran kantor cabang daerah B, C, D, E, F, G, dan H. Selanjutnya meja tersebut dirotasikan dengan rotasi 1800. Tentukanlah pasangan nomor pada meja dengan kursi yang ditempati direktur pemasaran kantor pusat dan kursi yang ditempati pak Faruq jika pak Faruq adalah direktur pemasaran kantor cabang daerah F!

44

5. Ibu menyimpan gula dalam sebuah tabung tanpa tutup dengan luas alas 616 cm2. Suatu hari ibu melihat semut telah masuk ke tempat gula tersebut. Ibu membersihkan gula tersebut dari semut dan segera menutup tabung dengan plastik serta mengikatnya dengan karet gelang yang berbentuk lingkaran dengan diameter 7 cm. Hitunglah faktor skala perbesaran karet gelang tersebut! 6. Pak Amir memiliki rumah dengan ukuran panjang dan lebar seperti pada gambar denah berikut, dengan skala 1 : 200.

Pak Amir akan merenovasi rumahnya dengan meminta bantuan pada seorang arsitek. Dengan melihat ukuran tanah yang tersedia, arsitek tersebut mengubah dengan denah baru berdasarkan pusat dilatasi pada titik A dan faktor skala 2. Bantulah arsitek tersebut untuk membuat gambar denah yang baru!

45

JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN LITERASI NUMERASI 1.

46

2. Diketahui: garis x = h adalah cermin dan titik Q(a,b) adalah posisi Qito. Langkah-langkah: β€’

Membuat sketsa permisalan garis x=h dan posisi Qito pada diagram cartesius

β€’

Membuat permisalan bentuk bangun datar dari Qito

β€’

Mengamati dan memahami perubahan koordinat setiap titik yang terjadi pada bangun datar dan menuangkan hasil bayangan yang didapat dalam bentuk tabel untuk mempermudah.

β€’

Menemukan hasil pencerminan dari bangun datar setelah direfleksikan terhadap garis π‘₯=β„Ž

β€’

Membuat kesimpulan dari perubahan titik terjadi dan menuangkannya dalam bentuk umum dengan titik (x,y)

47

Koordinat pencerminan titik pada segi empat terhadap garis π‘₯ = β„Ž

B (2, 1)

Koordinat Bayangan B’(-6, 1)

C (4,1)

C’(-8, 1)

D (4, 3)

D’(-8, 3)

A (2, 4)

A’(-6, 4)

Titik

48

PEDOMAN PENSKORAN INSTRUMEN TES LITERASI NUMERASI Indikator yang diukur

Merumuskan masalah secara matematis (formulate)

Menggunakan konsep, fakta, prosedur, dan penalaran (employ)

Menafsirkan hasil dari suatu proses matematika (interpret)

Kriteria Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidakmampuan untuk merumuskan masalah secara matematis sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa Hanya sedikit dari perumusan yang benar Perumuskan masalah secara matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar Perumuskan masalah secara matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa Perumuskan masalah secara matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis. Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidakmampuan untuk menggunakan konsep, fakta, prosedur, dan penalaran sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa Hanya sedikit dari penggunakan konsep, fakta, prosedur, dan penalaran yang benar Penggunakan konsep, fakta, prosedur, dan penalaran masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar Penggunakan konsep, fakta, prosedur, dan penalaran masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa Penggunakan konsep, fakta, prosedur, dan penalaran masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis. Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidakmampuan untuk menafsirkan hasil dari suatu proses matematika sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa Hanya sedikit dari penafsirkan hasil dari suatu proses matematika Penafsirkan hasil dari suatu proses matematika masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar Penafsirkan hasil dari suatu proses matematika masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa Penafsirkan hasil dari suatu proses matematika masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis.

Skor

0 1 2 3 4

0

1 2 3 4

0

1 2 3 4

49

DAFTAR PUSTAKA

Achmad, A. (2020). E-modul Pembelajaran SMA Matematika Umum. Makasar: KEMENDIKBUD, DIRJEN PAUD, DIREKTORAT SMA. Noormandiri, B. (2018). Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII Kelompok Wajib. Jakarta: Erlangga.

Murdikah, A. (2016). Pengaruh Strategi Heuristik Vee Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa. Universitas Muhammadiyah Tangerang.